贪心算法
第4章 贪心算法
【渴婴】
有一个非常渴的、但很聪明的小婴儿。她可能得到的东 西包括：一杯水、一小罐牛奶、多罐其它不同种类的 果汁……。即婴儿可能得到n种不同口味的饮料。
根据以前对这n种饮料的不同体验，这个婴儿知道其中 某种饮料更适合自己的胃口，因此婴儿采用如下方法 为每一种饮料赋予一个满意度值，即Si作为满意度赋 予第i种饮料。 通常，这个婴儿都会尽量饮用具有最大满意度的饮料来 最大限度地满足她解渴地需要，但不幸地是：她最满 意地饮料有时并没有足够地量来满足这个婴儿解渴地 需要。 3
对于一个具体问题，要确定它是否具有贪心选择性质， 必须证明每一步所作的贪心选择最终导致问题的整体最 23 优解。
4.2 贪心算法的基本要素
2、最优子结构性质
当一个问题的最优解包含其子问题的最优 解时，称此问题具有最优子结构性质。问题的 最优子结构性质是该问题可用动态规划算法或
贪心算法求解的关键特征。
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4.1 活动安排问题
和活动安排问题类似的是“区间相 交问题”。
【区间相交问题】：给定x轴上n个 闭区间。去掉尽可能少的闭区间， 使剩下的闭区间都不相交。 算法：这个问题和“活动安排问题” 类似。每次选取右端点坐标最小的 闭区间，并将与其相交的闭区间删 去！
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4.2 贪心算法的基本要素
本节着重讨论可以用贪心算法求解的问题 的一般特征。 对于一个具体的问题，怎么知道是否可用 贪心算法解此问题，以及能否得到问题的最 优解呢?这个问题很难给予肯定的回答。 但是，从许多可以用贪心算法求解的问题 中看到这类问题一般具有2个重要的性质： 贪心选择性质和最优子结构性质。
首先证明最优解A的构成： 前k步和剩下活动的最优
解；再根据剩下活动的最
优解和前k步一样，又包
经典贪心题
贪心算法是一种在解决问题的过程中追求局部最优的算法，对于一个有多种属性的事物来说，贪心算法会优先满足某种条件，追求局部最优的同时希望达到整体最优的效果。
以下是一些经典的贪心算法问题：1. 背包问题：给定一组物品，每个物品都有自己的重量和价值，背包的总容量有限。
贪心算法需要选择物品以最大化背包中物品的总价值，同时不超过背包的总容量。
这种问题可以有多种变体，例如分数背包问题和完全背包问题。
2. 硬币找零问题：给定一组硬币的面值和数量，以及需要找零的金额。
贪心算法需要选择硬币以最小化找零的总数量。
这个问题可以通过从大到小排序硬币，并从最大面值的硬币开始选择，直到找零的金额达到所需的总金额。
3. 区间选点问题：给定一系列闭区间，每个闭区间都有一个起始点和结束点。
贪心算法需要选择尽量少的点，使得每个闭区间内至少有一个点被选中。
这个问题可以通过对结束点进行排序，并从左到右选择结束点，直到下一个要选择的结束点与上一个选择的结束点之间的距离大于当前选择的结束点与上一个选择的结束点之间的距离为止。
4. 区间覆盖问题：给定一系列闭区间，贪心算法需要选择尽量少的区间，使得所有区间都被覆盖。
这个问题可以通过对每个闭区间的左端点进行排序，并从左到右选择左端点，直到下一个要选择的左端点与上一个选择的左端点之间的距离大于当前选择的左端点与上一个选择的左端点之间的距离为止。
5. 排班问题：给定一组员工和他们的班次需求，以及一组工作日的日程安排。
贪心算法需要为员工分配班次，以最小化总工作时间并满足所有工作日的需求。
这个问题可以通过从可用的班次中选择最长的班次，并从左到右分配员工，直到所有员工都被分配到一个班次为止。
这些问题是贪心算法的经典示例，它们展示了贪心算法在解决优化问题中的广泛应用。
贪心算法的基本原理
贪心算法的基本原理贪心算法（Greedy Algorithm）是一种常用的算法思想，它在求解最优化问题时通常能够得到较好的近似解。
贪心算法的基本原理是：每一步都选择当前状态下的最优解，从而希望最终能够得到全局最优解。
在实际应用中，贪心算法常常用于解决一些最优化问题，如最小生成树、最短路径、任务调度等。
一、贪心算法的特点贪心算法具有以下特点：1. 简单：贪心算法通常比较简单，易于实现和理解。
2. 高效：贪心算法的时间复杂度通常较低，能够在较短的时间内得到结果。
3. 局部最优：每一步都选择当前状态下的最优解，但不能保证最终能够得到全局最优解。
4. 适用范围：贪心算法适用于一些特定类型的问题，如无后效性、最优子结构等。
二、贪心算法的基本原理贪心算法的基本原理可以概括为以下几个步骤：1. 初始状态：确定问题的初始状态，定义问题的输入和输出。
2. 状态转移：根据当前状态，选择局部最优解，并更新状态。
3. 筛选解：判断当前状态下是否满足问题的约束条件，若满足则保留该解，否则舍弃。
4. 终止条件：重复以上步骤，直至满足终止条件，得到最终解。
三、贪心算法的应用举例1. 找零钱：假设有 25、10、5、1 四种面额的硬币，需要找零 41 元，如何使得找零的硬币数量最少？贪心算法可以先选择面额最大的硬币，然后逐步选择面额较小的硬币，直至找零完毕。
2. 区间调度：给定一组区间，如何选择最多的互不重叠的区间？贪心算法可以先按照区间的结束时间排序，然后依次选择结束时间最早的区间，直至所有区间都被覆盖。
3. 最小生成树：在一个连通的带权无向图中，如何选择边使得生成树的权值最小？贪心算法可以按照边的权值从小到大排序，然后依次选择权值最小且不构成环的边，直至所有顶点都被连接。
四、贪心算法的优缺点1. 优点：贪心算法简单高效，适用于一些特定类型的问题，能够在较短的时间内得到近似最优解。
2. 缺点：贪心算法不能保证一定能够得到全局最优解，可能会出现局部最优解不是全局最优解的情况。
信息学奥林匹克竞赛指导之基础算法—贪心算法
重量按比例计算。
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-贪心算法
贪心算法的经典实例
• 思路点拨：本问题是在上一个问题的基础上增加了价值项，所以不能简
单地向上一题那样先选出轻的（轻的可能其价值也小），也不能先拿价
值大的（它可能特别重），而应该综合考虑两个因素。一种直观的贪心
可乘两个人。求用最少的船载所有人的方案。
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-贪心算法
贪心算法的经典实例
• 思路点拨：考虑最轻的人i，他应该和谁一起乘呢？如果每个人都不能和
他一起乘，则只能每人乘一艘船。否则他应该选择能和他一起乘的人中
最重的一个人j。这样的选择只是让“眼前”的浪费最少，因此它是一种
贪心策略。
• 证明：
• 情况1：i不和任何一个人同乘一艘船，那么可以把j拉过来和他一起乘，总船数不会
法不从整体最优考虑，它所做出的选择只是局部最优解。
3
-贪心算法
贪心算法的概念及其特点
• 贪心算法是从问题的初始状态出发，通过若干次的贪心选择而得
到的最优值的一种求解问题的策略。
• 特点：
• 贪心选择：所谓贪心选择是指应用同一规则，将原问题变为一个相似的
但规模更小的子问题，而后的每一步都是当前看似最佳的选择，且这种
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-贪心算法
贪心算法的经典应用-3
• 【输出格式】
• 对每组测试数据输出一个数字，表示要浇灌整块草坪所需喷头数
目的最小值。如果所有喷头都打开还不能浇灌整块草坪，则输出1。
• 【样例输入】
•3
• 8 20 2
•53
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-贪心算法
贪心算法的经典应用-3
•
•
•
四、贪心算法
∑w x
i =1 i
n
i
≤c
xi = 0,1 i = 1,2,..., n 贪心法设计：将集装箱按照从轻到重排序，轻者先装。 正确性证明：对于任何输入规模 n, 贪心算法得到装载问题的最优解。 设贪心法的解为 I 1．n=1, 只有一个集装箱，I={1}就是最优解。 2．假设对于 n-1 个集装箱的输入，贪心法都可以得到最优解。考虑 n 个集 对于 N’={2, 装箱的输入 N={1, 2, …, n}, 其中 w1≤w2≤…≤wn, 由归纳假设， 3, …, n-1}，c’=c-w1, 贪心法得到最优解 I’. 令 I={1}∪I’，则 I 是关于 N 的最优解。若不然，存在包含 1 的关于 N 的最优解 I*（如果 I*中没有 1， 用 1 替换 I*中的第一个元素得到的解也是最优解） ， 且|I*|>|I|； 那么 I*-{1} 是 N’的解且 |I*-{1}|>|I-{1}|=|I’| 与 I’的最优性矛盾。 复杂性 T(n)=O(nlogn)
min m
∑
i =1
n
ai =
∑ C(B
j =1
m
j )，
C ( B j ) ≤ 1, j = 1,2,..., m
其中 C(Bj)称为箱子 Bj 的装入量，1—C(Bj)称为箱子 Bj 的空隙。 算法 1 下次适合法 NF 贪心法设计：初始箱子号 j=1, 物体号 i=1, 将物体 i 装入箱子 j, 如果下一个 物体能够装入 j，就装，否则装入 j+1 号箱子。 误差估计: 设输入为 L, L*是最优算法得到的箱子数, NF(L)是 NF 算法得到 的箱子数.
装载问题是 0-1 背包问题的特例，即 vi=1, i=1, 2, …,n. 该问题是 O(nlogn)时 间可解的，但 0-1 背包问题是 NP 难(NP-hard)的。 3．对于得不到最优解的贪心法的分析工作 讨论对于哪些输入贪心选择能够得到最优解---例 4 讨论贪心法的解最坏情况下与最优解的误差---例 5 例 4 找零钱问题 设有 n 种零钱, 其重量分别为 w1, w2, ... , wn, 价值分别为 v1=1, v2, ... , vn. 若要付的总钱数是 y, 如何付钱使得所付钱的总重最轻? min ∑ wi xi
生活中的常见算法
生活中的常见算法1. 贪心算法：在面对一个问题时，贪心算法总是选择当前看起来最优的解，而不考虑整体的最优解。
例如，我们在购物时常常会使用贪心算法来选择价格最低的商品，以达到最省钱的目的。
2. 分治算法：分治算法将一个复杂的问题分解为若干个相同或类似的子问题，然后逐个解决子问题，最后将子问题的解合并起来得到原问题的解。
例如，在做数学题时，我们经常使用分治算法将一个大的问题分解为多个小的问题，然后逐个解决，最后得到整个问题的解答。
3. 动态规划算法：动态规划算法是一种通过将问题分解为子问题，并保存子问题的解来解决问题的方法。
它通常用于求解具有最优子结构的问题，例如最短路径问题、背包问题等。
在生活中，动态规划算法可以应用于制定长期规划、优化资源分配等领域。
4. 搜索算法：搜索算法用于在一个数据集中查找特定的元素或解决特定的问题。
常见的搜索算法包括线性搜索、二分搜索、广度优先搜索和深度优先搜索等。
在生活中，我们常常使用搜索算法来寻找特定的信息，例如在网络上搜索资料、在电话簿中搜索联系人等。
5. 排序算法：排序算法是将一组元素按照特定的顺序排列的算法。
常见的排序算法包括冒泡排序、插入排序、选择排序、快速排序等。
在生活中，我们常常使用排序算法来对物品进行整理，例如整理书籍、整理文件等。
6. 图算法：图算法是用于解决与图相关的问题的算法。
图是由一组节点和连接这些节点的边组成的数据结构。
图算法可以用于解决最短路径问题、最小生成树问题等。
在生活中，图算法可以应用于社交网络分析、路线规划等领域。
7. 加密算法：加密算法是将信息转化为不可读的形式以保护信息安全的算法。
常见的加密算法包括对称加密算法和非对称加密算法。
在生活中，我们常常使用加密算法来保护个人隐私，例如在网上支付时使用的加密技术。
8. 线性规划算法：线性规划是一种用于求解线性优化问题的数学方法。
线性规划算法可以用于优化资源分配、生产计划等领域。
在生活中，线性规划算法可以应用于制定饮食计划、制定旅行路线等。
供应链管理中配送路线规划算法的使用教程
供应链管理中配送路线规划算法的使用教程随着电子商务的兴起和物流行业的快速发展，供应链管理中的配送路线规划算法变得尤为重要。
准确的配送路线规划能够提高物流效率，降低成本，为企业节约时间和资源。
本文将介绍供应链管理中常用的一些配送路线规划算法，并详细说明它们的使用教程。
一、贪心算法贪心算法是一种简单而常用的算法，它在每一步都做出当前最优的选择，但并不保证全局最优解。
在配送路线规划中，贪心算法可以按照以下步骤进行：1.确定起点和终点：首先确定货物的起点和终点，通常是仓库和客户的地址。
2.计算距离矩阵：根据起点、终点和中间所有点的地址，计算出它们之间的距离矩阵。
3.选择最近邻居：从起点开始，选择距离最近的邻居作为下一个节点，将其添加到路径中。
4.更新路径和距离：将新节点添加到路径中，更新距离矩阵，重复步骤3，直到到达终点。
5.输出最优路径：输出路径和距离，路径即为货物的配送路线。
贪心算法的优点在于简单易懂，计算速度快。
然而，它的缺点是可能陷入局部最优解，不能保证得到最优的配送路线。
二、遗传算法遗传算法是一种模拟自然界进化过程的启发式优化算法。
在配送路线规划中，遗传算法可以按照以下步骤进行：1.初始化种群：根据货物的起点和终点，随机生成初始解作为种群。
2.计算适应度：根据候选解的质量，计算每个解的适应度值，一般可以使用总路程作为适应度函数。
3.选择操作：根据适应度值，按照一定的选择策略选出优秀的个体作为父代。
4.交叉操作：通过交叉操作生成新的子代个体，将父代的染色体片段互换，并保留优秀的基因。
5.变异操作：对子代个体进行变异操作，引入新的基因，增加算法的搜索空间。
6.更新种群：将父代和子代个体结合，形成新的种群。
7.重复步骤3-6：重复执行3-6步骤，直到满足停止准则。
8.输出最优解：输出适应度最优的个体，作为货物的配送路线。
遗传算法的优点在于能够全局搜索和优化，有较高的收敛性和适应性。
然而，它的缺点是计算复杂度较高，需要耗费更多的时间和计算资源。
贪心法
贪心法贪心法(Greedy Approach)又称贪婪法, 在对问题求解时，总是做出在当前看来是最好的选择，或者说是：总是作出在当前看来最好的选择。
也就是说贪心算法并不从整体最优考虑，它所作出的选择只是在某种意义上的局部最优选择。
当然，希望贪心算法得到的最终结果也是整体最优的。
虽然贪心算法不能对所有问题都得到整体最优解，但对许多问题它能产生整体最优解。
如单源最短路经问题，最小生成树问题等。
在一些情况下，即使贪心算法不能得到整体最优解，其最终结果却是最优解的很好近似。
贪心法的设计思想当一个问题具有以下的性质时可以用贪心算法求解:每一步的局部最优解，同事也说整个问题的最优解。
如果一个问题可以用贪心算法解决，那么贪心通常是解决这个问题的最好的方法。
贪婪算法一般比其他方法例如动态规划更有效。
但是贪婪算法不能总是被应用。
例如，部分背包问题可以使用贪心解决，但是不能解决0-1背包问题。
贪婪算法有时也用用来得到一个近似优化问题。
例如，旅行商问题是一个NP难问题。
贪婪选择这个问题是选择最近的并且从当前城市每一步。
这个解决方案并不总是产生最好的最优解，但可以用来得到一个近似最优解。
让我们考虑一下任务选择的贪婪算法的问题, 作为我们的第一个例子。
问题：给出n个任务和每个任务的开始和结束时间。
找出可以完成的任务的最大数量，在同一时刻只能做一个任务。
例子:下面的6个任务：start[] = {1, 3, 0, 5, 8, 5};finish[] = {2, 4, 6, 7, 9, 9};最多可完成的任务是：{0, 1, 3, 4}贪婪的选择是总是选择下一个任务的完成时间至少在剩下的任务和开始时间大于或等于以前选择任务的完成时间。
我们可以根据他们的任务完成时间，以便我们总是认为下一个任务是最小完成时间的任务。
1)按照完成时间对任务排序2)选择第一个任务排序数组元素和打印。
3) 继续以下剩余的任务排序数组。
……a)如果这一任务的开始时间大于先前选择任务的完成时间然后选择这个任务和打印。
什么是贪心算法
什么是贪心算法
什么是贪心算法：
贪心
算法(也称贪婪算法)是指在解决一个问题时，我们总是做出当前最佳的选择。
也就是说，他所做的不是考虑全局最优，而是某种意义上的局部最优解。
贪婪算法不能得到所有问题的全局最优解。
贪心算法(英语：greedyalgorithm)称贪婪算法，是一种在每一步选择中都采取在当前状态下最好或最优(即最有利)的选择，从而希望导致结果是最好或最优的算法。
比如在旅行推销员问题中，如果旅行员每次都选择最近的城市，那这就是一种贪心算法。
贪心算法在有最优子结构的问题中尤为有效。
最优子结构的意思是局部最优解能决定全局最优解。
简单地说，问题能够分解成子问题来解决，子问题的最优解能递推到最终问题的最优解。
第五讲 贪心算法PPT课件
• Begin
•
S:=S+P[I]; M:=M-W[I];
• End
• Else {否则取一部分}
• Begin
•
S:=S+M*(P[I]/W[I]); Break;
• End;
• End;
11
• Procedure Out; {输出} • Begin • Assign(Output,Fout); Rewrite(Output); • Writeln(S:0:0); • Close(Output); • End; • Begin {主程序} • Init; • Work; • Out; • End.
23
• 分析：需要考虑如下问题： • (1)出发前汽车的油箱是空的，故汽车必须在起
点（1号站）处加油。加多少油？ • (2)汽车行程到第几站开始加油，加多少油？ • 可以看出，原问题需要解决的是在哪些油站加油
• (2) 原问题的最优解包含子问题的最优解，即问题具有最优 子结构的性质。在背包问题中，第一次选择单位质量最大的货 物，它是第一个子问题的最优解，第二次选择剩下的货物中单 位重量价值最大的货物，同样是第二个子问题的最优解，依次 类推。
• 其次，如何选择一个贪心标准？正确的贪心标准可以得到问 题的最优解，在确定采用贪心策略解决问题时，不能随意的判 断贪心标准是否正确，尤其不要被表面上看似正确的贪心标准 所迷惑。在得出贪心标准之后应给予严格的数学证明。
二
请在这里输入您的主要 叙述内容
三 请在这里输入您的主要叙述内容
2
一、引入：
• 若在求解一个问题时，能根据每次所得 到的局部最优解，推导出全局最优或最优 目标。那么，我们可以根据这个策略，每 次得到局部最优解答，逐步而推导出问题， 这种策略称为贪心法。
03贪心算法
第3章贪心算法贪心算法一般来说是解决“最优问题”，具有编程简单、运行效率高、空间复杂度低等特点。
是程序竞赛中的一个有力武器，受到广大同学们的青睐。
贪心算法一般是求“最优解”这类问题的。
最优解问题可描述为：有n个输入，它的解是由这n个输入的某个子集组成，并且这个子集必须满足事先给定的条件。
这个条件称为约束条件。
而把满足约束条件的子集称为该问题的可行解。
这些可行解可能有多个。
为了衡量可行解的优劣，事先给了一个关于可行解的函数，称为目标函数。
目标函数最大（或最小）的可行解，称为最优解。
贪心算法的正确性证明虽然不容易，但一些常见的方法还是值得总结的。
1．构造法根据描述的算法，用贪心的策略，依次构造出一个解，可证明一定是合法的解。
即用贪心法找可行解。
2．反证法用贪心的策略，依次构造出一个解S1。
假设最优解S2不同与S1，可以证明是矛盾的。
从而S1就是最优解。
3．调整法用贪心的策略，依次构造出一个解S1。
假设最优解S2不同与S1，找出不同之处，在不破坏最优性的前提下，逐步调整S2，最终使其变为S1。
从而S1也是最优解。
3.1 构造法构造法就是从一个空的解开始，根据贪心策略，逐步将新的内容加入原有的解中，直到满足要求或无法将新的元素加入为止。
也可以将使用相反的手段，即先将整个解设定为一个最大的集合，然后，用贪心策略逐步从原有解中取出元素，直至满足要求或无法取出元素为止。
本节例题将介绍第一种贪心的例子。
3.1.1 〖案例1〗订票一家票务办公室为音乐会售票。
它们以出售某一固定数量的连号票（简称套票）来替代常见的单张票销售。
票务办收到了大量的购票订单。
套票的订单以该套票中最小的座位号作为标识。
然而票务办并不能满足所有的订单，而且如果他们完全按照观众的要求来分·60· ACM 程序设计培训教程配座位，就会出现很多空位。
为此票务办采取了如下的座位分配和价格策略：如果一个订单被接受且完全按照观众的要求安排座位，那么观众就要付全价(每套票2 petaks)；如果一个订单虽被接受但是至少有一个座位与观众的要求不同，那么顾客只需付半价（每套票1 petaks)。
贪心算法总结
贪⼼算法总结简介贪⼼算法（英⽂：greedy algorithm），是⽤计算机来模拟⼀个“贪⼼”的⼈做出决策的过程。
这个⼈⼗分贪婪，每⼀步⾏动总是按某种指标选取最优的操作。
⽽且他⽬光短浅，总是只看眼前，并不考虑以后可能造成的影响。
可想⽽知，并不是所有的时候贪⼼法都能获得最优解，所以⼀般使⽤贪⼼法的时候，都要确保⾃⼰能证明其正确性。
本⽂主要介绍，在解决诸多贪⼼算法的问题之后的⼼得。
常⽤场景最常见的贪⼼算法分为两种。
「我们将 XXX 按照某某顺序排序，然后按某种顺序（例如从⼩到⼤）选择。
」。
「我们每次都取 XXX 中最⼤/⼩的东西，并更新 XXX。
」（有时「XXX 中最⼤/⼩的东西」可以优化，⽐如⽤优先队列维护）第⼀种是离线的，先处理后选择，第⼆种是在线的，边处理边选择。
常见的出题背景为:确定某种最优组合（硬币问题）区间问题（合理安排区间）字典序问题最值问题A最优组合硬币问题是贪⼼算法⾮常经典的题⽬，关于最优组合问题，我认为主要分为两种类型:简单 -- 直接排序之后按照某种策略选取即可复杂 -- 除了按照贪⼼策略外，还需要进⾏某些处理或者模拟硬币问题硬币问题有1元、5元、10元、50元、100元、500元的硬币各C1、C5、C10、C50、C100、C500枚。
现在要⽤这些硬币来⽀付A元，最少需要多少枚硬币？假设本题⾄少存在⼀种⽀付⽅法。
0≤C1、C5、C10、C50、C100、C500≤1090≤A≤109本题是上述说的简单类型的题⽬，简⽽⾔之要使得硬币最少，则优先使⽤⼤⾯额的硬币。
因此本题的解法便⾮常清晰了，只需要从后往前遍历⼀遍即可（默认为硬币已经按⾯额⼤⼩进⾏排序）const int V[6] = {1, 5, 10, 50, 100, 500};int A, C[6]; // inputvoid solve(){int ans(0);for (int i = 5; i >= 0; -- i){int t = min(A / V[i], C[i]);A -= t * V[i];ans += t;}cout << ans << '\n';}零花钱问题POJ3040 AllowanceDescriptionAs a reward for record milk production, Farmer John has decided to start paying Bessie the cow a small weekly allowance. FJ has a set of coins in N (1 <= N <= 20) different denominations, where each denomination of coin evenly divides the next-larger denomination (e.g., 1 cent coins, 5 cent coins, 10 cent coins, and 50 cent coins).Using the given set of coins, he would like topay Bessie at least some given amount of money C (1 <= C <= 100,000,000) every week.Please help him ompute the maximum number of weeks he can pay Bessie.Input* Line 1: Two space-separated integers: N and C* Lines 2..N+1: Each line corresponds to a denomination of coin and contains two integers: the value V (1 <= V <= 100,000,000) of the denomination, and the number of coins B (1 <= B <= 1,000,000) of this denomation in Farmer John's possession.Output* Line 1: A single integer that is the number of weeks Farmer John can pay Bessie at least C allowanceSample Input3 610 11 1005 120Sample Output111这题的题⽬⼤意是:农场主每天都要给贝西⾄少为C的津贴。
供应链管理中的订单分配算法使用方法
供应链管理中的订单分配算法使用方法随着电子商务的快速发展，供应链管理已经成为企业不可或缺的一部分。
在供应链管理中，订单分配算法是一个关键的步骤，它能够有效地分配订单给不同的供应商，并确保订单的高效处理和交付。
本文将介绍供应链管理中常用的订单分配算法以及它们的使用方法。
1. 贪心算法（Greedy Algorithm）贪心算法是一种简单而高效的订单分配算法。
它的基本思想是优先选择最有利可得的供应商来分配订单。
贪心算法的优点是简单易实现，并且在大多数情况下能够得到较好的结果。
使用贪心算法进行订单分配时，需要按照一定的优先级规则选择供应商，如价格、可靠性、交货时间等，并根据订单的需求量进行合理的分配。
2. 动态规划算法（Dynamic Programming）动态规划算法是一种更为复杂但优秀的订单分配算法。
它通过将大问题拆分成子问题，并利用已解决的子问题的解来求解更复杂的问题。
使用动态规划算法进行订单分配时，首先需要建立订单和供应商之间的关系模型，然后通过递归地求解子问题来得到最优解。
动态规划算法的优点是能够找到全局最优解，但缺点是计算复杂度较高，需要较长的运行时间。
3. 遗传算法（Genetic Algorithm）遗传算法是一种基于自然遗传和进化理论的优化算法。
在订单分配中，遗传算法通过模拟适者生存和优胜劣汰的自然选择过程，不断优化订单的分配结果。
使用遗传算法进行订单分配时，首先需要利用基因表示供应商的性能指标，如价格、质量、可靠性等，然后通过交叉、变异等操作来产生新的供应商组合，最后通过适应度函数评价每个供应商组合的优劣并选择最优解。
4. 线性规划算法（Linear Programming）线性规划算法是一种常用的优化算法，可以用于解决供应链中的订单分配问题。
它通过建立一组线性方程和约束条件来找到最优的订单分配方案。
线性规划算法的优点是可以在较短的时间内求解最优解，但缺点是对于非线性问题的求解效果较差。
贪心算法 PPT课件
1
学习要点
理解贪心算法的概念。 掌握贪心算法的基本要素 （1）最优子结构性质
（2）贪心选择性质
理解贪心算法与动态规划算法的差异 理解贪心算法的一般理论 通过应用范例学习贪心设计策略。 （1）活动安排问题； （2）最优装载问题； （3）哈夫曼编码； （4）单源最短路径； （5）最小生成树； （6）多机调度问题。
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4.2 贪心算法的基本要素
1、贪心选择性质
所谓贪心选择性质是指所求问题的整体最优解可以 通过一系列局部最优的选择，即贪心选择来达到。这是 贪心算法可行的第一个基本要素，也是贪心算法与动态 规划算法的主要区别。 动态规划算法通常以自底向上的方式解各子问题， 而贪心算法则通常以自顶向下的方式进行，以迭代的方 式作出相继的贪心选择，每作一次贪心选择就将所求问 题简化为规模更小的子问题。
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4.1 活动安排问题
活动安排问题就是要在所给的活动集合 中选出最大的相容活动子集合，是可以用 贪心算法有效求解的很好例子。该问题要求 高效地安排一系列争用某一公共资源的活动。 贪心算法提供了一个简单、漂亮的方法使得 尽可能多的活动能兼容地使用公共资源。
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4.1 活动安排问题
设有n个活动的集合E={1,2,…,n}，其中每个活 动都要求使用同一资源，而在同一时间内只有一个活 动能使用这一资源。每个活动i都有一个要求使用该 资源的起始时间si和一个结束时间fi,且si <fi 。如 果选择了活动i，则它在半开时间区间[si, fi)内占 用资源。
{ A[1]=true; int j=1; for (int i=2;i<=n;i++) {
贪心算法
max vi xi
i 1
n
于是，背包问题归结为寻找一个满足约束条 件式，并使目标函数式达到最大的解向量X=(x1, x2, …, xn)。
至少有三种看似合理的贪心策略： （1）选择价值最大的物品，因为这可以尽可能快 地增加背包的总价值。但是，虽然每一步选择获得 了背包价值的极大增长，但背包容量却可能消耗得 太快，使得装入背包的物品个数减少，从而不能保 证目标函数达到最大。 （2）选择重量最轻的物品，因为这可以装入尽可 能多的物品，从而增加背包的总价值。但是，虽然 每一步选择使背包的容量消耗得慢了，但背包的价 值却没能保证迅速增长，从而不能保证目标函数达 到最大。 （3）选择单位重量价值最大的物品，在背包价值 增长和背包容量消耗两者之间寻找平衡。
算法
main( ) { int i,j,n,GZ,A； int B[8]={0,100,50,20,10,5,2,1},S[8]; input(n); for(i=1;i<=n;i++) { input(GZ); for(j=1,j<=7;j++) { A=GZ/B[j]; S[j]=S[j]+A; GZ=GZ-A*B[j];} } for(i=1;i<=7;i++) print(B[i], “----”, S[i]); }
∞ b 4 0 a 8 h ∞ 4 b 4 0 a 8 h 8 11 7 11 7
8 ∞ i 6 1 2
∞ c
7
∞ d 14 9 e ∞ 10
4 g ∞
2
f ∞
(a)
8 ∞ i 6 1 g ∞ 2 4 f ∞ ∞ c 7 ∞ d 14 9 e ∞ 10 2
贪心法求解活动安排问题的关键是如何选择贪心策略，使 得按照一定的顺序选择相容活动，并能安排尽量多的活动。至 少有两种看似合理的贪心策略： （1）最早开始时间：这样可以增大资源的利用率。 （2）最早结束时间：这样可以使下一个活动尽早开始。
使积最大,使积最小的方法
使积最大,使积最小的方法使积最大的方法：在数学中，求解最大值问题是一个非常重要的问题。
在实际生活中，我们经常需要求解最大值问题，比如说我们需要在有限的时间内完成尽可能多的工作，或者我们需要在有限的预算内购买尽可能多的商品等等。
在这些问题中，我们需要找到一种方法，使得我们能够获得最大的收益或者利润。
同样的，当我们需要求解一个数列的最大乘积时，我们也需要找到一种方法，使得我们能够获得最大的乘积。
在这里，我们将介绍一些方法，可以帮助我们求解一个数列的最大乘积。
1. 贪心算法贪心算法是一种简单而有效的算法，它可以用来求解最大乘积问题。
在这种算法中，我们首先将数列按照从小到大的顺序排序，然后从左到右遍历数列，每次选择当前数列中的最大值，并将其乘以前面已经选择的数的乘积。
这样，我们就可以得到一个最大的乘积。
例如，对于数列{1, 2, 3, 4, 5}，我们可以按照从小到大的顺序排序，得到{1, 2, 3, 4, 5}。
然后，我们从左到右遍历这个数列，每次选择当前数列中的最大值，并将其乘以前面已经选择的数的乘积。
具体来说，我们可以选择1，然后选择2，然后选择3，然后选择4，最后选择5。
这样，我们就可以得到一个最大的乘积，即5×4×3×2×1=120。
2. 动态规划动态规划是一种常用的算法，它可以用来求解最大乘积问题。
在这种算法中，我们首先定义一个状态数组，用来存储每个位置的最大乘积。
然后，我们从左到右遍历数列，对于每个位置，我们都计算出它的最大乘积，并将其存储到状态数组中。
最后，我们返回状态数组中的最大值。
例如，对于数列{1, 2, 3, 4, 5}，我们可以定义一个状态数组dp，其中dp[i]表示以第i个位置结尾的最大乘积。
然后，我们从左到右遍历这个数列，对于每个位置i，我们都计算出它的最大乘积，并将其存储到状态数组dp中。
具体来说，我们可以使用以下公式计算dp[i]：dp[i] = max(dp[i-1]×nums[i], nums[i])其中，nums[i]表示第i个位置的值，dp[i-1]表示以第i-1个位置结尾的最大乘积。
贪心算法Kruskal 算法
Kruskal 算法假设给定一个加权连通图G，G的边集合为E，顶点个数为n，要求其一棵最小生成树T。
Kruskal 算法的粗略描述：假设T中的边和顶点均涂成红色，其余边为白色。
开始时G中的边均为白色。
1）将所有顶点涂成红色；2）在白色边中，挑选一条权最小的边，使其与红色边不形成圈，将该白色边涂红；3）重复2）直到有n-1条红色边，这n-1条红色边便构成最小生成树T的边集合。
注意到在算法执行过程中，红色顶点和红色边会形成一个或多个连通分支，它们都是G的子树。
一条边与红色边形成圈当且仅当这条边的两个端点属于同一个子树。
因此判定一条边是否与红色边形成圈，只需判断这条边的两端点是否属于同一个子树。
上述判断可以如此实现：给每个子树一个不同的编号，对每一个顶点引入一个标记t，表示这个顶点所在的子树编号。
当加入一条红色边，就会使该边两端点所在的两个子树连接起来，成为一个子树，从而两个子树中的顶点标记要改变成一样。
综上，可将Kruskal算法细化使其更容易计算机实现。
代码://Kruskal#include "stdio.h"#define maxver 10#define maxright 100int G[maxver][maxver],record=0,touched[maxver][maxver];int circle=0;int FindCircle(int,int,int,int);void main(){int path[maxver][2],used[maxver][maxver];int i,j,k,t,min=maxright,exsit=0;int v1,v2,num,temp,status=0;restart:printf("Please enter the number of vertex(s) in the graph:\n");scanf("%d",&num);if(num>maxver||num<0){printf("Error!Please reinput!\n");goto restart;}for(j=0;j<num;j++)for(k=0;k<num;k++){if(j==k){G[j][k]=maxright;used[j][k]=1;}elseif(j<k){re:printf("Please input the right between vertex %d and vertex %d,if no edge exists please input -1:\n",j+1,k+1);scanf("%d",&temp);if(temp>=maxright||temp<-1){printf("Invalid input!\n");goto re;}if(temp==-1)temp=maxright;G[j][k]=G[k][j]=temp;used[j][k]=used[k][j]=0;touched[j][k]=touched[k][j]=0;}}for(j=0;j<num;j++){path[j][0]=0;path[j][1]=0;}for(j=0;j<num;j++){status=0;for(k=0;k<num;k++)if(G[j][k]<maxright){status=1;break;}if(status==0)break;}for(i=0;i<num-1&&status;i++){for(j=0;j<num;j++)for(k=0;k<num;k++)if(G[j][k]<min&&!used[j][k]){v1=j;v2=k;min=G[j][k];}if(!used[v1][v2])used[v2][v1]=1;touched[v1][v2]=1;touched[v2][v1]=1;path[i][0]=v1;path[i][1]=v2;for(t=0;t<record;t++)FindCircle(path[t][0],path[t][0],num,path[t][0]);if(circle){/*if a circle exsits,roll back*/circle=0;i--;exsit=0;touched[v1][v2]=0;touched[v2][v1]=0;min=maxright;}else{record++;min=maxright;}}}if(!status)printf("We cannot deal with it because the graph is not connected!\n"); else{for(i=0;i<num-1;i++)printf("Path %d:vertex %d to vertex %d\n",i+1,path[i][0]+1,path[i][1]+1); }}int FindCircle(int start,int begin,int times,int pre){ /* to judge whether a circle is produced*/int i;for(i=0;i<times;i++)if(touched[begin][i]==1){if(i==start&&pre!=start){circle=1;return 1;break;}elseif(pre!=i)FindCircle(start,i,times,begin);else continue; }return 1; }。
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《算法设计与分析》实验报告
实验3贪心算法
姓名学号班级
实验日期实验地点
一、实验目的
1、掌握贪心算法的设计思想。
2、理解最小生成树的相关概念。
二、实验环境
1、硬件环境
CPU：
内存：
硬盘：
2、软件环境
操作系统：
编程环境：
编程语言：
三、实验内容：在Prim算法与Kruskal算法中任选一种求解最小生成树问题。
1、你选择的是：Prim算法
2、数据结构
（1）图的数据结构
（2）树的数据结构
3、算法伪代码
1. 初始化两个辅助数组lowcost和adjvex；
2. 输出顶点v0，将顶点v0加入集合U中；
3. 重复执行下列操作n-1次
3.1 在lowcost中选取最短边，取adjvex中对应的顶点序号k；
3.2 输出顶点k和对应的权值；
3.3 将顶点k加入集合U中；
3.4 调整数组lowcost和adjvex
3、算法分析
时间复杂度：O(n^2)
空间复杂度：O(n^2)
4、关键代码（含注释）
//4d6 贪心算法最小生成树Prim算法
#include "stdafx.h"
#include <fstream>
#include <string>
#include <iostream>
using namespace std;
#define inf 9999;
const int N = 6;
ifstream fin("4d6.txt");
template<class Type>
void Prim(int n,Type c[][N+1]);
int main()
{
int c[N+1][N+1];
cout<<"连通带权图的矩阵为："<<endl;
for(int i=1; i<=N; i++)
{
for(int j=1; j<=N; j++)
{
fin>>c[i][j];
cout<<c[i][j]<<" ";
}
cout<<endl;
}
cout<<"Prim算法最小生成树选边次序如下："<<endl;
Prim(N,c);
return 0;
}
template<class Type>
void Prim(int n,Type c[][N+1])
{
Type lowcost[N+1];//记录c[j][closest]的最小权值
int closest[N+1];//V-S中点j在S中的最邻接顶点
bool s[N+1];
s[1] = true;
//初始化s[i],lowcost[i],closest[i]
for(int i=2; i<=n; i++)
{
lowcost[i] = c[1][i];
closest[i] = 1;
s[i] = false;
}
for(int i=1; i<n; i++)
{
Type min = inf;
int j = 1;
for(int k=2; k<=n; k++)//找出V-S中使lowcost最小的顶点j
{
if((lowcost[k]<min)&&(!s[k]))
{
min = lowcost[k];
j = k;
}
}
cout<<j<<' '<<closest[j]<<endl;
s[j] = true;//将j添加到S中
for(int k=2; k<=n; k++)//将j添加到S中后，修改closest和lowcost的值{
if((c[j][k]<lowcost[k] && (!s[k])))
{
lowcost[k] = c[j][k];
closest[k] = j;
}
}
}
}
5、实验结果
（1）输入
（2）输出
最小生成树的权值为：
生成过程：
(a) (b) (c)
(d) (e)
四、实验总结（心得体会、需要注意的问题等）。