东南大学成贤学院自动控制原理ppt(程鹏主编第二版)第5章

2013年8月23日
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第5章第3页
在工程实践中, 往往并不需要准确地计算系统响应的全 部过程，而是希望避开繁复的计算，简单、直观地分析出 系统结构、参数对系统性能的影响。因此，主要采用两种 简便的工程分析方法来分析系统性能，这就是根轨迹法与 频率特性法，本章将详细介绍控制系统的频率特性法。 控制系统的频率特性分析法是利用系统的频率特性（元 件或系统对不同频率正弦输入信号的响应特性）来分析系
变化，反映出系统在不同频率输入信号下的不同性能，这
种变化规律可以在频域内全面描述系统的性能。
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第5章第15页
因此，频率特性可定义为： 线性定常系统（或元件）在零初始条件下，
当输入信号的频率ω在0→∞的范围内连续变化时，
系统输出与输入信号的幅值比与相位差随输入频 率变化而呈现的变化规律为系统的频率特性。 频率特性可以反映出系统对不同频率的输入 信号的跟踪能力，只和系统的结构与参数有关，
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第5章第18页
R
对于上例所举的一阶电路，
其幅频特性和相频特性的表达
式分别为：
i(t)
ui(t) C u0(t)
A(ω)=
1 1+T ω
2 2
图5-1 RC网络
(ω)= -arctanTω
U 0 ( s) 1 = G(s)= U i ( s) Ts 1
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④频率分析法使得控制系统的分析十分方便、直观，并 且可以拓展应用到某些非线性系统中。近来，频率法还发 展到可以应用到多输入量多输出量系统，称为多变量频域 控制理论。 本章重点介绍频率特性的基本概念、幅相频率特性与 对数频率特性的绘制方法、奈奎斯特稳定判据、控制系统 的相对稳定性、利用开环频率特性分析系统闭环性能的方
统性能的方法，研究的问题仍然是控制系统的稳定性、快
速性及准确性等，是工程实践中广泛采用的分析方法，也 是经典控制理论的核心内容。
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频率特性分析法的特点
频率特性分析法（Frequency Response），又称为频
域分析法，是一种图解的分析方法，它不必直接求解系统 输出的时域表达式，而可以间接地运用系统的开环频率特 性去分析闭环的响应性能，不需要求解系统的闭环特征根， 具有较多的优点。如： ①根据系统的开环频率特性能揭示系统的动态性能和 稳态性能, 得到定性和定量的结论，可以简单迅速地判断 某些环节或者参数对系统闭环性能的影响,并提出改进系统 的方法。
第5章 频率特性法
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第5章第1页
5.1 频率特性的基本概念 5.2 幅相频率特性及其绘制 5.3 对数频率特性及其绘制 5.4 奈奎斯特稳定判据
5.5 控制系统的相对稳定性
5.6 利用开环频率特性分析系统的性能
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控制系统的时域分析法是研究系统在典型输入信号 作用的性能，对于一阶、二阶系统可以快速、直接地求出 输出的时域表达式、绘制出响应曲线，从而利用时域指标 直接评价系统的性能。因此，时域法具有直观、准确的优 点。然而，工程实际中有大量的高阶系统，要通过时域法 求解高阶系统在外输入信号作用下的输出表达式是相当困 难的，需要大量计算，只有在计算机的帮助下才能完成分 析。此外，在需要改善系统性能时，采用时域法难于确定 该如何调整系统的结构或参数。
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2、频率特性的表示方法
对于线性定常系统，当输入一个正弦信号r(t)=Rsinωt时， 则系统的稳态输出必为 css(t) = A(ω)Rsin(ωt+(ω)) 由于输入、输出信号均为正弦信号，因此可以利用电路理 论将其表示为复数形式，则输出输入之比为
A( ) Re Re j 0
Ui 1+T 2ω2
sin t arctan T
输入信号为
稳态输出与输入幅值比为
A
1 1+T ω
2 2
ui(t)=Uisint
输出与输入相位差为
= -arctanTω
二者均仅与输入频率 ，以及系统本身的结构与参数 有关。
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第5章第13页
实际上，频率响应的概念具有普遍意义。对于稳定
系统的输出分为两部分，第一部分为瞬态分量，对应 特征根；第二部分为稳态分量，它取决于输入信号的形式。 对于一个稳定系统，系统所有的特征根的实部均为负，瞬 态分量必将随时间趋于无穷大而衰减到零。因此，系统响 应正弦信号的稳态分量必为同频率的正弦信号。
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第5章第25页
设n阶系统的传递函数为
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第5章第10页
在零初始条件下，当输入信号为一正弦信号，即 ui(t)=Uisin t 时 Ui 与 分别为输入信号的振幅与角频率，可以运用时域法 求电路的输出。 输出的拉氏变换为：
U0(s)=
Uiω 1 2 2 Ts +1 s +ω
对上式进行拉氏反变换可得输出的时域表达式：
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念：
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第5章第9页
示例：
如图所示一阶RC网络，ui(t)与u0(t)分别为输入与输出信 号，其传递函数为
R
i(t)
U 0 ( s) 1 = G(s)= U i ( s) Ts +1
ui(t)
C
u0(t)
图5-1 RC网络
其中T=RC，为电路的时间常数，单位为s。
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法。
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5.1频率特性的基本概念
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第5章第8页
5.1.1 频率响应
频率响应是时间响应的特例，是控制系统对正 弦输入信号的稳态正弦响应。即一个稳定的线性定常 系统，在正弦信号的作用下，稳态时输出仍是一个与 输入同频率的正弦信号，且稳态输出的幅值与相位是 输入正弦信号频率的函数。 下面用用一个简单的实例来说明频率响应的概
Kn Kc K-c K1 K2 s p1 s p2 s pn s j s - j
对输出求拉氏反变换可得
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c(t ) (K1e K2e
p1t
p2t
Kne ) (Kce
pnt
j t
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第5章第22页
并且A(ω)与R(ω)为ω的偶函数， (ω)与I(ω) 是ω的奇函数。 以上函数都是ω的函数，可以用曲线表示它
们随频率变化的规律。使用曲线表示系统的频率
特性，具有直观、简便的优点，应用广泛。
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第5章第23页
3、频率特性的实验求取方法
系统的频率特性包含幅频特性与相频特性两方
面，并且强调频率ω是一个变量。
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R
对于上例所举的一阶电路，
其幅频特性和相频特性的表达
式分别为：
i(t)
ui(t) C u0(t)
A(ω)=
1 1+T ω
2 2
图5-1 RC网络
(ω)= -arctanTω
U 0 ( s) 1 = G(s)= U i ( s) Ts 1
是线性定常系统的固有特性。
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第5章第16页
A(ω)反映幅值比随频率而变化的规律，称为幅频
特性，它描述在稳态响应不同频率的正弦输入时在
幅值上是放大（A＞1）还是衰减（A＜1）。 而 (ω)反映相位差随频率而变化的规律，称为 相频特性，它描述在稳态响应不同频率的正弦输入 时在相位上是超前（＞0º ）还是滞后（＜0º ）。
向待求元件或系统输入一个频率可变的正弦信号 r(t)=Rsinωt 在0→∞的范围内不断改变ω的取值，并测量与每一个 ω值对应的系统的稳态输出 css(t)= A(ω)Rsin(ωt+(ω)) 测量并记录相应的输出、输入幅值比与相角差。根据 所得数据绘制出幅值比与相角差随ω的变化曲线，并据此 求出元件或系统的幅频特性A(ω)与相频特性 (ω)的表达 式，便可求出完整的频率特性表达式。
K c e )
j t
css(t) =Kce-jωt+K-cejωt
系数Kc和K-c可由留数定理确定，可以求出
css(t)= A(ω) · sin[ωt+ (ω)] R· A(ω)= | G (s)| s=jω =| G (jω)|
j ( )
A( )e
j ( )
可见，输入输出的复数比恰好表示了系统的频率 特性，其幅值与相角分别为幅频特性、相频特性 的表达式。
2013年8月23日 EXIT 第5章第20页
若用一个复数G(jω)来表示，则有 G(jω)=∣G(jω)∣·j∠G(jω)=A(ω)·j() e e G(jω)=A(ω)∠(ω) 指数表示法 幅角表示法
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第5章第11页
t U iT T Ui u0 (t ) e sin( t arctan T ) 2 2 2 2 1 T 1 T
输出由两项组成： 第一项是瞬态响应分量，呈指数衰减形式，衰减速度由 电路本身的时间常数T决定。 第二项是稳态响应分量，当t→∞时，瞬态分量衰减为0， 此时电路的稳态输出为：
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第5章第5页
②时域指标和频域指标之间有对应关系，而且频率 特性分析中大量使用简洁的曲线、图表及经验公式，简 化控制系统的分析与设计。 ③具有明确的物理意义，它可以通过实验的方法， 借助频率特性分析仪等测试手段直接求得元件或系统的 频率特性，建立数学模型作为分析与设计系统的依据， 这对难于用理论分析的方法去建立数学模型的系统尤其 有利。