八上数学第三章 第5课时 平行四边形(1)

第5课时平行四边形(1)
预学目标
1．动手实践课本P85的“操作”，初步感受平行四边形的中心对称性．
2．利用中心对称的性质初步了解平行四边形中相等的角和线段．
3．从边、角以及对角线三个方面尝试归纳平行四边形的性质．
知识梳理
l．平行四边形的概念
如图1，_______∥_______，_______∥_______，则四边形ABCD是
_______，记作_______，读作_______．
2．平行四边形是中心对称图形
观察图2，将△ABC绕AC边的中点O旋转180°，可得到△_______，
则△_______和△___________关于点_______成_______对称，由性质可以得
到∠BAC＝∠_______，∠BCA＝∠_______，所以_______∥_______，
_______∥_______，所以由概念可知四边形ABCD是平行四边形．综上可
知□ABCD是_______图形，对称中心是_______．
3．平行四边形的性质
如图2，由于□ABCD是中心对称图形，故由中心对称的性质可知：
(1) AB_______，AD_______，即_______________________________________；
(2)∠ABC＝∠_______，∠BAD＝∠_______，即______________________________；
(3) OA＝_______，OB＝_______，即________________________________________．例题精讲
例1 在□ABCD中，
(l)若∠A＝100°，则∠C＝_______；
(2)若∠A：∠B＝2：1，则∠A＝_______，∠B＝_______；
(3)若∠A＋∠C＝140°，则∠C＝_______，∠B＝_______；
(4)若AB：BC＝4：3，周长为28 cm，则AD＝_______ ，CD＝_______；
(5)若□ABCD的周长为60 cm，对角线相交于点O，△AOB的周长比△BOC的周长多8 cm，则AB＝_______，BC＝_______．
提示：在□ABCD中，对角相等，邻角互补，即∠A＝∠C，∠B＝∠D，∠A与∠B，∠B与∠C，∠C与∠D，∠A与∠D互补．在平行四边形中，两组对边分别相等，故□ABCD的周长等于两邻边和的两倍．
解答：(1) ∠C＝∠A＝100°；(2)设∠A＝2x，∠B＝x，∵∠A＋∠B＝180°，∴2x ＋x＝180°，x＝60°，∴∠A＝120°，∠B＝60°；(3)∠C＝70°，∠B＝110°；(4) AD ＝6 cm，CD＝8 cm；(5) AB＝19 cm，BC＝11 cm．
点评：(1)要善于挖掘隐含条件，本题主要隐含了平行四边形内角和为360°，边、角之间的关系；
(2)第(5)题中△AOB的周长比△BOC的周长多8 cm，实际上是指两邻边AB与BC的差为8 cm．□ABCD的周长为60 cm，实际上是指两邻边AB与BC的和是30 cm，从而
可求得AB与BC的长．
例2 如图，在□ABCD中，∠ABC、∠ADC的平分线分别交对边于点E、F，交对角线AC于点G、H，试说明AH＝CG．
提示：要说明线段AH＝CG，只要说明△ADH≌△CBG．
解答：在□ABCD中，∵AD//BC，∴∠1＝∠2．
在□ABCD中，∵∠ADC＝∠ABC，又∵∠3＝1
2
∠ADC，∠4＝
1
2
∠ABC，∴∠3＝
∠4．
又∵AD＝BC，∴△ADH≌△CBG．∴AH＝CG．
点评：平行四边形的两组对角相等，两组对边平行且相等，我们可以利用这些性质说明边、角相等．
热身练习
1．在□ABCD中，如果∠B＝100°，那么∠A、∠D的度数分别是( ) A．∠A＝80°、∠D＝100°B．∠A＝100°、∠D＝80°
C．∠B＝80°、∠D＝80°D．∠A＝100°、∠D＝100°
2．在□ABCD中，AB＝5 cm，BC＝4 cm，则□ABCD的周长为_______．
3．如图，在□ABCD中，∠ABD＝90°，∠ADB＝30°，则四个内角的度数分别为_______°、_______°、_______°、_______°．
4．平行四边形的周长等于56 cm，两邻边长的比为3：1，那么这个平行四边形较长边的长为_______．
5．如图，在□ABCD中，AD＝8 cm，AB＝6 cm，DE平分∠ADC，交BC边于点E，则BE的长为( )
A．2 cm B．4 cm C．6 cm D．8 cm
6．如图，在□ABCD中，AC、BD为对角线，BC＝6，BC边上的高为4，则阴影部分的面积为( )
A．3 B．6 C．12 D．24
参考答案
1．A 2．18 cm 3．60 120 60 120 4．21cm 5．A 6．C。