算法的含义与流程图复习讲义和作业
算法与程序框图知识详解
一、算法1．算法的概念在数学上，现代意义上的“算法”通常是指可以用计算机来解决的某一类问题的程序或步骤，这些程序或步骤必须是明确和有效的，而且能够在有限步之内完成．注意：（1）算法可以理解为由基本运算及规定的运算顺序所构成的完整的解题步骤，或看成按要求设计好的有限的确切的计算序列，并且这样的步骤或序列能够解决一类问题．（2）通俗地讲，算法就是计算机解题的过程．在这个过程中，无论是形成解题思路还是编写程序，都是实施某种算法，前者是推理实现的算法，后者是操作实现的算法．（3）描述算法可以有不同的方式．可以用自然语言和数学语言加以叙述，也可以用算法语言给出精确的说明，或用框图直观的显示等．2．算法的特点（1）确定性：算法中的每一步应该是确定的并且能有效的执行且得到确定的结果，而不应当是模棱两可或者有歧义．（2）可行性：算法对于某一类问题的解决都必须是有效的，切实可行的，并且能重复使用．（3）有效性：一个算法的步骤序列是有限的，它应在有限步操作之后停止，而不是无限的．二、程序框图1．画程序框图的规则①使用标准的框图符号；②框图一般按从上到下、从左到右的方向画；③除判断框外，大多数框图符号只有一个进入点和一个退出点．判断框是具有超过一个退出点的唯一的符号；④一种判断是“是”与“不是”两分支的判断，而且有且仅有两个结果；另一种是多分支判断，有几种不同的结果；⑤在图形符号内描述的语言要非常简练、清楚．2．算法的基本逻辑结构及框图表示任何一种算法都可由顺序结构、条件结构和循环结构这三种基本逻辑结构组成．学习这部分时应注意：①循环结构中一定包含条件结构；②在循环结构中，通常都有一个起循环计数作用的变量，这个变量的取值一般都含在执行或终止循环体的条件中；③根据对条件的不同处理，循环结构又分为当型（ＷＨＩＬＥ型）和直到型（ＵＮＴＩＬ型）两种．当型循环在每次执行循环体前对控制循环的条件进行判断，当条件满足时执行循环体，不满足则停止；直到型循环在执行了一次循环体之后，对控制循环的条件进行判断，当条件不满足时执行循环体，满足则停止．3．三种基本逻辑结构的共同特点（1）只有一个入口．（2）只有一个出口，请注意一个菱形判断框有两个出口，而一个条件结构只有一个出口，不要将菱形框的出口和条件结构的出口混淆了．（3）结构内的每一部分都有机会被执行到．也就是说对每一个框来说，都应当有一条从入口到出口的路径通过它．（4）结构内不存在死循环，即无终止的循环．在程序设计中是不允许有死循环出现的．以上这些共同特点，也是检查一个程序框图或算法是否正确，合理的有效方法．。
1.2算法描述与设计(流程图)
任务1 某学生五门功课成绩为 、 、 、 、 任务1：某学生五门功课成绩为80、95、78、87、 65.写出求平均成绩的算法，并画出流程图 写出求平均成绩的算法， 写出求平均成绩的算法 并画出流程图.
程序框图： 程序框图： 解：算法步骤为： 算法步骤为： 第一步，80、95、78、87、 第一步， 、 、 、 、 65. 第二步，计算 第二步，计算p=
算法3：（ 算法 ：（1+99）+（2+98）+（3+97）+…（49+51） ：（ ） （ ） （ ） （ ） +50+100=5050
第三部分 温故知新
尝试分析右侧流 程图的数学表达 式.
开始 输入x 输入 x≥0? 是 输出y=x 输出 否 输出y=1-x 输出
结束
3、课堂练习
• 用流程图描述算法。
80+95+78+87+65 5
输入80、 、 、 、 输入 、95、78、87、65
开始
p=80 +95+ 78+87 + 65
5
输出p 输出
第三步， 第三步，输出 p .
结束
任务2 写出下列流程图的运行结果： 任务2：写出下列流程图的运行结果：
开始 输入a， 输入 ，b a＝2 ＝ b＝ b＝4
第一部分 复习引入
1.算法的含义是什么？ 1.算法的含义是什么？ 算法的含义是什么 解决问题的方法和步骤称为算法. 解决问题的方法和步骤称为算法. 2.分析作业问题并呈现学生的算法 分析作业问题并呈现学生的算法
人+2虎 虎
一个人带三只老虎和三头牛 过河。只有一条船， 过河。只有一条船，同船可 以容一个人和两只动物。 以容一个人和两只动物。没 有人在的时候， 有人在的时候，如果老虎的 数量不少于牛的数量就会吃 掉牛。设计安全渡河的算法。 掉牛。设计安全渡河的算法
高考数学(理)一轮141算法的含义及流程图PPT课件
图1
图2
①1＋12＋13＋14；②1＋12＋3×1 2＋4×13×2；③1＋12＋13＋14＋15；④ 1＋12＋3×1 2＋4×13×2＋5×4×1 3×2 (2)(2013·重庆卷改编)执行如图 2 所示的流程图，如果输出 s＝3， 那么判断框内应填入的条件是________． ①k≤6；②k≤7；③k≤8；④k≤9
规律方法 此类问题的一般解法是严格按照流程图设计的计算步 骤逐步计算，逐次判断是否满足判断框内的条件，决定循环是 否结束．要注意初始值的变化，分清计数变量与累加(乘)变量， 掌握循环体等关键环节．
【训练1】 (2013·天津卷改编)阅读下边的流程图，运行相应的 程序，则输出n的值为________．
规律方法 识别、运行流程图和完善流程图的思路 (1)要明确流程图的顺序结构、选择结构和循环结构． (2)要识别、运行流程图，理解框图所解决的实际问题． (3)按照题目的要求完成解答并验证．
【训练2】 (2013·福建卷改编)阅读如 图所示的流程图，若输入的k＝10， 则该算法的功能是________． ①计算数列{2n－1}的前10项和；② 计算数列{2n－1}的前9项和；③计算 数列{2n－1}的前10项和；④计算数 列{2n－1}的前9项和．
5．算法中的循环结构，可以运用循环语句来实现． (1)当循环的次数已经确定，可用“For”语句表示“For”语句 的一般形式为
说明：上面“For”和“End for”之间缩进的步骤称为循环体， 如果省略“Step步长”，那么重复循环时，I每次增加1.
(2)不论循环次数是否确定都可以用下面循环语句来实现当型和 直到型两种语句结构． 当型语句的一般格式是
解析 由流程图可知：输出S＝1＋2＋22＋…＋29，所以该算法 的功能是计算数列{2n－1}的前10项的和． 答案 ①
知识讲解_高考总复习：算法及程序框图
高考总复习：算法与程序框图【考纲要求】1.算法的含义、程序框图〔1〕了解算法的含义，了解算法的思想；〔2〕理解程序框图的三种根本逻辑构造：顺序、条件、循环。
2.根本算法语句理解几种根本算法语句——输入语句、输出语句、赋值语句、条件语句、循环语句的含义。
【知识网络】【考点梳理】考点一、算法1．算法的概念〔1〕古代定义：指的是用阿拉伯数字进展算术运算的过程。
〔2〕现代定义：算法通常是指按照一定规则解决*一类问题的明确和有限的步骤。
〔3〕应用：算法通常可以编成计算机程序，让计算机执行并解决问题。
2．算法的特征：①指向性：能解决*一个或*一类问题；②准确性：每一步操作的容和顺序必须是明确的；算法的每一步都应当做到准确无误，从开场的"第一步〞直到"最后一步〞之间做到环环相扣，分工明确."前一步〞是"后一步〞的前提，"后一步〞是"前一步〞的继续.③有限性：必须在有限步完毕并返回一个结果；算法要有明确的开场和完毕，当到达终止步骤时所要解决的问题必须有明确的结果，也就是说必须在有限步完成任务，不能无限制的持续进展.④构造性：一个问题可以构造多个算法，算法有优劣之分。
3．算法的表示方法：〔1) 用自然语言表示算法:优点是使用日常用语, 通俗易懂；缺点是文字冗长, 容易出现歧义；〔2) 用程序框图表示算法：用图框表示各种操作，优点是直观形象, 易于理解。
要点诠释：泛泛地谈算法是没有意义的，算法一定以问题为载体。
考点二：程序框图1. 程序框图的概念：程序框图又称流程图，是最常用的一种表示法，它是描述计算机一步一步完成任务的图表，直观地描述程序执行的控制流程，最便于初学者掌握。
2.程序框图常用符号：3.画程序框图的规则：(1)使用标准的框图的符号；(2)框图一般按从上到下、从左到右的方向画；(3)除判断框图外，大多数框图符号只有一个进入点和一个退出点。
判断框是具有超过一个退出点的唯一符号；(4)一种判断框是"是〞与"不是〞两分支的判断，而且有且仅有两个结果；另一种是多分支判断，有几种不同的结果；(5)在图形符号描述的语言要非常简练清楚。
(完整word版)算法的含义与流程图复习讲义和作业
1．以下几个说法，其中正确的序号是________________
①一个算法可以无止境地运算下去②完成一件事情的算法有且只有一种
③流程图中表示判断框的是圆形框④一个程序的算法步骤是可逆的
2．如图1，下面是求解一元二次方程 的流程图，请完成此流程图.
3．如图2，流程图的结果分别为、.
图1图2
【作业】1．计算 值的一个流程图是.
2．上图给出的是计算 的一个流程图，其中判断框内应填入的条件是
3．如图所示的流程图，输出的结果为3，则在处理框①中应填.
4．下面的流程图表示“对100个数据，统计在指定区间（a，b）上的数据的个数（a<b）”，则处理框①中应填，判断框②中应填.
5．如下流程图所表示的算法的表达式是.
7．更相减损术的定义
任给两个正整数(若是偶数，先用2约简)，以，接着把所得的差与较小的数比较，并以大数减小数，直到所得的数，则这个数(等数)(或这个数与约简的数的乘积)就是所求的最大公约数．
8．秦九韶算法
秦九韶算法提出一种用于求的方法．
9．进位制
进位制是人们为了计数和运算方便而约的记数系统，就是几进制，几进制的就是几．
(3)输出语句可以在计算机屏幕上输出常量、变量的值和表达式的值以及系统信息．
4．条件语句
(1)If—Then—Else语句
①If—Then—Else语句的一般格式为：
②流程图如右上图：
(2)If—Then语句
①If—Then语句的一般格式是：
②流程图如右下图：
5．循环语句
(1)算法中的循环结构由循环语句来实现，
（II）如图6，图（1）中的箭头a指向①处时，输出，指向②处时，输出；
图（2）中的箭头b指向③处时，输出，指向④处时，输出.
算法的含义及程序框图
科目数学课题算法的含义及程序框图学习目标与考点分析1、了解算法的意义；2、会根据程序框图计算学习重点根据程序框图计算学习方法听讲法、讨论法，练习法学习内容与过程知识点归纳：一般地，人们把进行某一工作的方法和步骤称为算法。
一、程序框图通过前面的学习我们已经知道了可用框图来表示二元一次方程组的解法。
这种框图称为程序框图。
程序框图又称流程图，是一种用规定的图形、指向线及文字说明来表示算法的图形。
这些图形符号的意义见下表：图形符号名称起、止框流程图的开始或结束输入、输出框数据的输入或结果的输出处理框（执行框）赋值、计算、结果的传送判断框根据给定条件判断流程线流程进行的方向起、止框是任何流程不可缺少的，它表明程序开始和结束，输入和输出可用在算法中任何需要输入、输出的位置。
算法中间要处理数据或计算，可分别写在不同的处理框内。
当算法中需要对两个不同的结果进行判断时，此时的判断条件要写在判断框内。
一种判断框是“是”与“不是”两分支的判断，而且有且仅有两个结果；另一种则有多个分支判断，有几种不同的结果。
程序框图用来直观地描述解决问题的算法过程，将算法步骤清晰地表达出来，因而能帮助我们编写解决问题的程序。
下面我们分别学习程序框图的三种基本逻辑结构：顺序结构、选择结构、循环结构。
1 顺序结构顺序结构算法的操作顺序是按照书写顺序执行的,这是任何一个算法必有的基本结构，是最简单的算法结功能构。
例1： 写出求方程ax+b=c （ａ≠0，a 、b 、c 为常数）的解的算法及程序框图。
解： 它的算法是：第一步：输入a,b,c第二步：将常数b 移到方程右边第三步：计算c-b第四步：方程两边同除以a ，得x=（c-b ）/a第五步：输出x 的值。
其算法的程序框图为：像这样的算法就是一个顺序结构的算法，只要按照书写顺序完成以上五个步骤，就能得出方程解的值x 。
2 选择结构我们已经学习了一元一次不等式ax>b （a ≠0）的解法。
高考数学之算法的概念与流程图
解析：i=1时，
s (11)0a1 1
i=2时， s(21)a1a2
故
sa1a2 n
an 1ni n1ai
i=3时，
s
(31)2a1
a2 2
a3
表示样本均值
3
i=n时，
(n1)a1a2
s
n1
an1
an
n
4 （2009年惠州模拟）按下列程序框图来计算：如果x=5，应该运算_______次才停 止.
判断某一条件是否成立，成立时在出口处标明“是”或“Y”；不成立时标明“ 否”或“N”
4.算法的三种基本逻辑结构和框图表示
顺序结构 条件结构 程序框图
循环结构
结构说明
按照语句的先后 顺序，从上而下 依次执行这些语 句，不具备控制 流程的作用，是 任何一个算法都 离不开的基本结 构
根据某种条件是 否满足来选择程 序的走向. 当条 件满足时，运行 “是”的分支， 不满足时，运行 “否”的分支
基础自测
1.（2009年抚顺模拟）下图的程序框图，输出的结果是函数___________的值.
1, x 0
A. y=
1, x 0
1, x 0
C. y=
1, x 0
B. y= D. y=
1, x 0 0,x 0 1, x 0 1, x 0 0,x 0 1, x 0
解析：当x>0时，y=1；当x<0时，y=-1，当x=0时，y=0. D
解析：第一步 输入a，b 第二步 判断a 第三步 若a＞0 若a＜0 第四步 输出不等式的解集.
变式探究
2.求底面半径为a，母线长为b的圆柱的表面积和体积，为该问题设计算法并画出 程序框图
第一步 输入a、b 第二步 S=2πa2+2πab 第三步 V=πa2b 第四步 输出S、V的值. 程序框图如右：
高三数学第一轮复习单元讲座第15讲算法的含义、程序框图
高三新数学第一轮复习第十五讲—算法的含义、程序框图一．知识整合1．算法的概念（1）算法的定义：广义的算法是指完成某项工作的方法和步骤，那么我们可以说洗衣机的使用说明书是操作洗衣机的算法，菜谱是做菜的算法等等。
在数学中，现代意义的算法是指可以用计算机来解决的某一类问题的程序和步骤，这些程序或步骤必须是明确和有效的，而且能够在有限步之内完成。
（2）算法的特征：①确定性：算法的每一步都应当做到准确无误、“不重不漏”。
“不重”是指不是可有可无的、甚至无用的步骤，“不漏”是指缺少哪一步都无法完成任务。
②逻辑性：算法从开始的“第一步”直到“最后一步”之间做到环环相扣。
分工明确，“前一步”是“后一步”的前提，“后一步”是“前一步”的继续。
③有穷性：算法要有明确的开始和结束，当到达终止步骤时所要解决的问题必须有明确的结果，也就是说必须在有限步内完成任务，不能无限制的持续进行。
（3）算法的描述：自然语言、程序框图、程序语言。
2．程序框图（1）程序框图的概念：程序框图又称流程图，是一种用规定的图形、指向线及文字说明来准确、直观地表示算法的图形；一个程序框图包括以下几部分：实现不同算法功能的相对应的程序框；带箭头的流程线；程序框内必要的说明文字。
3．几种重要的结构 （1）顺序结构顺序结构是最简单的算法结构，语句与语句之间，框与框之间是按从上到下的顺序进行的。
它是由若干个依次执行的步骤组成的，它是任何一个算法都离不开的一种基本算法结构。
见示意图和实例：顺序结构在程序框图中的体现就是用流程线将程序框自上而下地连接起来，按顺序执行算法步骤。
如在示意图中，A 框和B 框是依次执行的，只有在执行完A 框指定的操作后，才能接着执行B 框所指定的操作。
（2）条件结构如下面图示中虚线框内是一个条件结构，此结构中含有一个判断框，算法执行到此判断给定的条件P 是否成立，选择不同的执行框（A 框、B 框）。
无论P 条件是否成立，只能执行A 框或B 框之一，不可能既执行A 框又执行B 框，也不可能A 框、B 框都不执行。
【备战高考】数学考点复习教与学：算法的含义及流程图
解 S1
x1←－2，y1←－1，x2←2，y2←3； x－x1 y－y1 S2 得出直线方程 ＝ ； x2－x1 y2－y1
S3 令 x＝0，得 y；
S4 令 y＝0，得 x； 1 S5 S← |x||y|； 2 S6 输出 S.
探究提高
算法设计要求是：(1)写出的算法，能解决一类问题，而且能重复 使用．(2)使算法尽量简单，步骤尽量少，且明确有效．(3)要保 证算法的正确性，能在计算机上执行．
算法的意义与设计及顺序 结构的应用
例 1 写出求过两点 M(－2，－1)、N(2,3)的直线与坐标轴围 成面积的一个算法．
由于经过 M、N 两点的直线已确定，所以它与坐标轴围成的 三角形已确定，因此可使用算法的顺序结构，即由两点式写 出直线的方程，然后求出直线在两坐标轴上的截距，最后利 用三角形面积公式求解．
S8 输出 y1，y2，y3，y 的值．
该算法对应的流程图如图所示：
算法的选择结构
－2x x>0， 例 2 已知函数 y＝0 x＝0， 2x x<0， 写出求该函数的函数值的算法及流程图．
求分段函数值的算法需用选择结构，先写算法，再用条 件结构画流程图．
解 算法如下： S1 输入 x；
S2 如果 x>0，转 S3，如果 x＝0，转 S4，否则转 S5；
S3 y←－2x； S4 y←0； S5 y←2x；
S6 输出 y.
相应的流程图如图所示．
探究提高
利用选择结构解决算法问题时，要引入判断框，要根据题目 的要求引入一个或多个判断框．而判断框内的条件不同，对 应的下一图框中的内容和操作也相应地进行变化，故应逐个 分析判断框内的条件．
4．算法的五个特征：概括性、逻辑性、有穷性、不惟一性、 普遍性．
第一讲算法的含义与程序框图
1.简述算法的含义、特征及基本思想:
2.算法的三种基本逻辑结构及程序框图表示意义： 3.辗转相除法(欧几里得算法)中的关键步骤是哪种逻 辑结构?画出程序框图,并编写程序语言. 4.秦九韶算法内容是什么?画出它的程序框图. 5.简述十进制如何化为k(k≠1,10的正整数)进制?二进 制如何化为十进制? 题型: (1)用自然语言和流程图表示算法；(2)阅读程序 框图并写出算法的运行结果.
二、基础练习 1.早上从起床到出门需要洗脸刷牙(5min),刷水壶(2min) 烧水(8min),泡面(3min),吃饭(10min),听广播(8min)几 个步骤(以下选项中S表示步骤),从下列选项中选最好的 一种算法 ( ) A.S1洗脸刷牙,S2刷水壶,S3烧水,S4泡 面,S5吃饭,S6听广播 B.S1刷水壶, S2烧水同 时洗脸刷牙, S3泡面, S4吃饭, S5听广播 C. S1刷水壶, S2烧水同时洗脸刷牙, S3泡面, S4吃饭同 时听广播 D. S1吃饭同时听广播, S2泡面, S3 烧水同时洗脸刷牙, S4刷水壶 2.下列问题的算法适宜用条件结构表示的是 ( ) 2 2 2 A.求过曲线x +2y =2上一点P(1, )的切线方程 2 B.已知三角形三边长求三角形的面积 C.解方程ax2+bx +c=0 D.求某校高三数学统考成绩的平均分
3.把389化成四进制数的末位为 ( ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 0 4.用秦九韶算法求多项式f(x)= 0.5x5+4x4-3x2+x-1当 x=3的值时，先算的是 ( ) A. 3×3＝9 B. 0.5×35=121.5 C.0.5×3+4=5.5 D. (0.5×3+4)×3=16.5 5. 用更相减损术求36与134的最大公约数，第一步是 A. 134-36=98 B. 134=3×36＋26 C.先除以2，得到18与67 D. 134÷36＝3（余26）
版高考数学一轮复习 第14章 算法的含义及流程图配套文档 理 苏教版
第十四章算法初步、推理与证明、复数第1讲算法的含义及流程图对应学生用书P201考点梳理1．算法与流程图(1)算法通常是指可以用计算机来解决的某一类问题的程序或步骤，这些程序或步骤必须是明确和有效的，而且能够在有限步之内完成．(2)设计算法要注意的问题①认真分析问题，找出解决此问题的一般方法．②借助有关的变量或参数对算法加以表述．③将解决问题的过程划分为若干步骤．④用简练的语言将各个步骤表示出来．(3)流程图是由一些图框和流程线组成的，其中图框表示各种操作的类型，图框中的文字和符号表示操作的内容，流程线表示操作的先后次序.2.三种基本逻辑结构(1)顺序结构是由若干个依次执行的处理步骤组成的，这是任何一个算法都离不开的基本结构．其结构形式为(2)选择结构是指算法的流程根据给定的条件是否成立而选择执行不同的流向的结构形式，也称为分支结构．其结构形式为(3)循环结构是指在算法中，需要重复执行同一操作的结构．反复执行的处理步骤称为循环体．循环结构又分为当型和直到型．循环结构主要用在一些有规律的重复计算的算法中，如累加求和，累乘求积等问题常常需要用循环结构来设计算法．其结构形式为【助学²微博】一个复习指导算法初步是必考内容之一，试题难度不大，属基础题，以填空题形式出现，主要考查流程图知识，但往往与其他章节知识结合，常与数列等知识融合在一起．两种循环语句的区别在当型语句中，是当条件满足时执行循环体，而在直到型语句中是当条件不满足时执行循环体，二者是有区别的，在解决问题时用两种循环语句编写应注意条件的不同．考点自测1．阅读如图所示的流程图，若输入的x是2，则输出的值为________．解析∵2>0，故输出的值为1.答案 12．如图所示的是一个算法的流程图，已知a 1＝3，输出的结果为7，则a 2的值是________． 解析 已知图形是一个顺序结构的框图，表示的算法的功能是求两数a 1、a 2的算术平均数，已知a 1＝3，输出结果为7，有a 1＋a 22＝7，解得a 2＝11.答案 113．(2012²泰州模拟)如图是一个算法的流程图，则输出a 的值是________． 解析 a ＝log 2256＝log 228＝8＞2；a ＝log 28＝3＞2；a ＝log 23＜2，所以输出a ＝log 23.答案 log 234．(2011²湖南卷)若执行如图所示的框图，输入x 1＝1，x 2＝2，x 3＝4，x 4＝8，则输出的数为________．解析 解读框图可知，本题的实质是求4个数x 1，x 2，x 3，x 4的平均数，其平均数为1＋2＋4＋84＝154. 答案 1545.(2011²课标全国卷改编)执行如图所示的流程图，如果输入的N是6，那么输出的p是________．解析当输入的N是6时，由于k＝1，p＝1，因此p＝p²k＝1.此时k＝1，满足k<6.故k＝k＋1＝2.当k＝2时，p＝1³2，此时满足k<6，故k＝k＋1＝3.当k＝3时，p＝1³2³3，此时满足k<6，故k＝k＋1＝4.当k＝4时，p＝1³2³3³4，此时满足k<6，故k＝k＋1＝5.当k＝5时，p＝1³2³3³4³5，此时满足k<6，故k＝k＋1＝6.当k＝6时，p＝1³2³3³4³5³6＝720，此时k<6不再成立，因此输出p＝720.答案720对应学生用书P202考向一算法的意义与设计及顺序结构的应用【例1】已知点P(x0，y0)和直线l：Ax＋By＋C＝0，求点P(x0，y0)到直线l的距离d，写出其算法并画出流程图． 解 算法如下：第一步，输入x 0，y 0及直线方程的系数A ，B ，C . 第二步，计算Z 1←Ax 0＋By 0＋C . 第三步，计算Z 2←A 2＋B 2. 第四步，计算d ←|Z 1|Z 2.第五步，输出d .该算法对应的流程图如图所示：[方法总结] 给出一个问题，设计算法应注意： (1)认真分析问题，联系解决此问题的一般数学方法； (2)综合考虑此类问题中可能涉及的各种情况； (3)将解决问题的过程划分为若干个步骤； (4)用简练的语言将各个步骤表示出来． 【训练1】已知f (x )＝x 2－2x －3.求f (3)、f (－5)、f (5)，并计算f (3)＋f (－5)＋f (5)的值．设计出解决该问题的一个算法，并画出流程图． 解 算法如下： S1 x ←3.S2 y 1←x 2－2x －3. S3 x ←－5. S4 y 2←x 2－2x －3. S5 x ←5.S6 y 3←x 2－2x －3.S7 y ←y 1＋y 2＋y 3.S8 输出y 1，y 2，y 3，y 的值． 该算法对应的流程图如图所示：考向二 算法的选择结构【例2】 已知函数y ＝⎩⎪⎨⎪⎧－2x x >0 ，0 x ＝0 ，2x x <0 ，写出求该函数的函数值的算法及流程图． 解 算法如下： S1 输入x ；S2 如果x >0，转S3，如果x ＝0，转S4，否则转S5； S3 y ←－2x ； S4 y ←0； S5 y ←2x ； S6 输出y .相应的流程图如图所示：[方法总结] 利用选择结构解决算法问题时，要引入判断框，要根据题目的要求引入一个或多个判断框．而判断框内的条件不同，对应的下一图框中的内容和操作也相应地进行变化，故应逐个分析判断框内的条件．【训练2】 (1)如图(1)是某个函数求值的流程图，则满足该程序的函数解析式为________．(2)(2010²山东卷)执行如图(2)所示的流程图，若输入x ＝4，则输出y 的值为________． 解析 (1)依题意得当x <0时，f (x )＝2x －3； 当x ≥0时，f (x )＝5－4x .因此f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧2x －3，x <05－4x ，x ≥0.(2)当x ＝4时，y ＝1，不满足|y －x |<1， 因此由x ＝y 知x ＝1.当x ＝1时，y ＝－12，不满足|y －x |<1，因此由x ＝y 知x ＝－12.当x ＝－12时，y ＝－54，此时，⎪⎪⎪⎪⎪⎪－54＋12<1成立． 答案 (1)f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧2x －3，x <05－4x ，x ≥0 (2)－54考向三 算法的循环结构【例3】 设计算法求11³2＋12³3＋13³4＋…＋12 011³2 012的值，并画出流程图． 解 算法如下： S1 S ←0，i ←1；S2 如果i ≤2 011，则转S3，否则，转S5； S3 S ←S ＋1i i ＋1；S4 i ←i ＋1，转S 2；S5 输出S.流程图：法一当型循环流程图：法二直到型循环流程图：[方法总结] 利用循环结构表示算法，第一要确定是利用当型循环结构，还是直到型循环结构；第二要注意根据条件，设计合理的计数变量、累加变量等，特别要注意循环结构中条件的表述要恰当、精确，以免出现多一次循环或少一次循环的情况．【训练3】(1)(2012²江苏卷)如图(1)是一个算法流程图，则输出的k的值是________．(2)(2011²浙江卷)某流程图如图(2)所示，则该程序运行后输出的k的值是________．解析(1)∵条件语句为k2－5k＋4>0，即k<1或k>4.∴当k＝5时，满足此条件，此时输出5.(2)初始值：k＝2，执行“k＝k＋1”得k＝3，a＝43＝64，b＝34＝81，a>b不成立；k＝4，a＝44＝256，b＝44＝256，a>b不成立；k＝5，a＝45＝1 024，b＝54＝625，a>b成立，此时输出k＝5.答案(1)5 (2)5对应学生用书P203规范解答24 算法流程图的识别与读取2014年高考，算法初步为必考知识，估计试题难度为中、低档题，一般是以流程图为考查重点，考查对算法思想和流程图的应用．【示例】(2012²山东卷改编)执行右面的程序框图，如果输入a＝4，那么输出的n的值为________．[审题路线图] (1)这是一个累加求和的当型循环结构．(2)P、Q是累加变量，n是计数变量．[解答示范] n＝0，P＝0＋40＝1，Q＝2＋1＝3；n＝1，P＝1＋41＝5，Q＝6＋1＝7；n＝2，P＝5＋42＝21，Q＝14＋1＝15；n＝3，P>Q.故n值为3.(5分)[点评] (1)在解决循环结构问题时，一定要弄明白计数变量和累加变量是用什么字母表示的，再把这两个变量的变化规律弄明白，就能理解这个流程图的功能了，问题也就清楚了．(2)在解决带有循环结构的流程图问题时，循环结构的终止条件是至关重要的，这也是考生非常容易弄错的地方，考生一定要根据问题的情境弄清楚这点．高考经典题组训练1．(2012²福建卷)阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的s值等于________．解析第1次s＝1，k＝1；第2次s＝1，k＝2，；第3次s＝0，k＝3；第4次s＝－3，k＝4.结束．答案－32．(2012²浙江卷)若某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的值是________． 解析 第1次，T ＝1，第2次，T ＝12，第3次，T ＝16，第4次，T ＝124，第5次，T ＝1120，i ＝6结束．答案11203．(2012²安徽卷改编)如图所示，程序框图(算法流程图)的输出结果是________． 解析答案 44．(2012²湖北卷)阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果s ＝________. 解析 第1次，n ＝1，s ＝1，a ＝3， 第2次，n ＝2，s ＝4，a ＝5， 第3次，n ＝3，s ＝9，输出s ＝9. 答案 95．(2010²江苏卷)如图是一个算法的流程图，则输出S 的值是________．解析执行过程如下表：答案63对应学生用书P377分层训练A级基础达标演练(时间：30分钟满分：40分)1．关于流程图的图形符号的理解，正确的是________(填序号)．①任何一个流程图都必须有起止框；②输入框只能在开始框之后，输出框只能放在结束框之前；③判断框是唯一具有超过一个退出点的图形符号；④对于一个流程图来说，判断框内的条件是唯一的．解析任何一个程序都有开始和结束，因而必须有起止框；输入和输出可以放在算法中任何需要输入、输出的位置；判断框内的条件不是唯一的，如a>b，亦可写为a≤b.故只有①③对．答案①③2．(2011²天津卷改编)阅读如图所示流程图，运行相应的程序，若输入x的值为－4，则输出y的值为________．解析当x＝－4时，|x|＝4>3，x赋值为x＝|－4－3|＝7>3，∴x赋值为x＝|7－3|＝4>3，x再赋值为x＝|4－3|＝1<3，则y＝21＝2，输出2.答案 23．(2012²盐城市期末考试)执行如图所示的流程图，则输出的y的值是________．解析 当x ＝16时，经循环得x ＝4，再循环得x ＝2，此时不满足x >2，故y ＝e 2－2＝1.答案 14.执行如图所示流程图，得到的结果是________． 解析 由题意，得S ＝12＋14＋18＝78.答案 785．(2013²无锡调研)某算法的流程图如图所示，若输入a ＝4，b ＝2，c ＝6，则输出的结果为________． 解析 原执行程序是在输入的a ，b ，c 中，选出最大的数， ∴结果为6. 答案66．(2012²南通调研一)如图是求函数值的算法流程图，当输入值为2时，则输出值为________．解析 本题的流程图其实是一个分段函数y ＝⎩⎪⎨⎪⎧2x －3，x <0，5－4x ，x ≥0.当输入x ＝2时，y ＝5－4³2＝－3. 答案 －37．(2011²天津卷)阅读下面的程序框图，运行相应的程序，则输出i 的值为________．(第4题图)解析第一次运行结束：i＝1，a＝2；第二次运行结束：i＝2，a＝5；第三次运行结束：i＝3，a＝16；第四次运行结束：i＝4，a＝65，故输出i＝4.答案 48．(2012²天津卷改编)阅读如图算法流程图，运行相应的程序，当输入x的值为－25时，输出x的值为________．解析当输入x＝－25时，|－25|>1成立，因此x＝|－25|－1＝4，x＝4时，|4|>1成立，因此x＝|4|－1＝1；x＝1时，1>1不成立，因此x＝2³1＋1＝3，输出x为3.答案 3分层训练B级创新能力提升1．(2011²江西卷)如图是某算法的流程图，则程序运行后输出的结果是________．解析n＝1，s＝0＋(－1)1＋1＝0，n＝2时，s＝0＋(－1)2＋2＝3，n＝3时，s＝3＋(－1)3＋3＝5，n＝4时，s＝5＋(－1)4＋4＝10>9，故运行输出结果为10. 答案 102．(2011²陕西卷)如图中，x 1，x 2，x 3为某次考试三个评阅人对同一道题的独立评分，p 为该题的最终得分，当x 1＝6，x 2＝9，p ＝8.5时，x 3等于________．解析 由题意知x 1＝6，x 2＝9，此时|x 1－x 2|＝3>2，若|x 3－6|<|x 3－9|，则p ＝6＋x 32＝8.5，解得x 3＝11，不满足|x 3－6|<|x 3－9|，舍去；若|x 3－6|≥|x 3－9|，则p ＝x 3＋92＝8.5，解得x 3＝8，符合题意． 答案 83．(2011²辽宁卷改编)执行如图流程图，如果输入的n 是4，则输出的p 是________． 解析 由k ＝1，n ＝4，知1<4⇒p ＝1＝0＋1⇒s ＝1，t ＝1⇒k ＝2⇒2<4⇒p ＝1＋1＝2⇒s ＝1，t ＝2⇒k ＝3⇒3<4⇒p ＝1＋2＝3⇒s ＝2，t ＝3⇒k ＝4⇒4<4――→否输出p ＝3. 答案 34．(2010²广东卷)某城市缺水问题比较突出，为了制定节水管理办法，对全市居民某年的月均用水量进行了抽样调查，其中n 位居民的月均用水量分别为x 1，…，x n (单位：吨)． 根据如图所示的程序框图，若n ＝2，且x 1，x 2分别为1,2，则输出的结果s 为________． 解析 当i ＝1时，s 1＝1，s 2＝1，s ＝1³(1－1)＝0，当i ＝2时，s 1＝3，s 2＝1＋4＝5，s ＝12³⎝⎛⎭⎪⎫5－12³9＝14.答案 145．(2012²苏州调研一)如图是一个算法的流程图，则最后输出W 的值是________．解析 由流程图，执行过程为：故输出W 答案 146．(2012²泰州调研二)2010年上海世博会园区每天9：00开园，20：00停止入园．在如图所示的框图中，S 表示上海世博会官方网站在每个整点报道的入园总人数，a 表示整点报道前1个小时内入园人数，则空白的处理框内应填________．解析 框图表示的是每天入园参观的人数统计，报道的入园总人数的时间为整点，但入园的时间有整点入园和非整点入园．举例说明如11点报道的入园人数为10点钟以后到11点整入园的人数与之前入园的人数之和． 答案 S ←S ＋a7．(2011²苏锡常镇调研)如图给出的是计算1＋13＋15＋…＋119的值的一个流程图，其中判断框内应填入的条件是________．解析 按算法的运算本质，执行到n ＝19时，结束输出．即：答案 i >108.(2011²湖南卷)若执行如图所示的流程图，输入x 1＝1，x 2＝2，x 3＝3，x ＝2，则输出的数为________．解析 通过流程图可以看出本题的实质是求数据x 1，x 2，x 3的方差，根据方差公式，得S ＝13[(1－2)2＋(2－2)2＋(3－2)2]＝23.答案 23第2讲 基本算法语句对应学生用书P204考点梳理1．基本算法语句五种基本算法语句分别是赋值语句、输入语句、输出语句、条件语句、循环语句． 2．赋值语句、输入语句、输出语句赋值语句用符号“←”表示，其一般格式是变量←表达式(或变量)，其作用是对程序中的变量赋值；输入语句“Read a ，b ”表示输入的数据依次递给a ，b ，输出语句“Print x ”表示输出运算结果x .3．算法的选择结构由条件语句来表达，条件语句有两种，一种是If －Then －Else 语句，另一种是If －Then 语句，其格式是If A Then BEnd If ，对应的流程图为.4．算法中的循环结构，可以运用循环语句来实现． (1)当循环的次数已经确定，可用“For”语句表示 “For”语句的一般形式为对应的流程图为说明：上面“For”和“End For”之间缩进的步骤称为循环体，如果省略“Step步长”，那么重复循环时，I每次增加1.(2)不论循环次数是否确定都可以用下面循环语句来实现循环结构当型和直到型两种语句结构．对应的流程图为对应的流程图为【助学²微博】关于赋值语句，有以下几点需要注意：(1)赋值号左边只能是变量名字，而不是表达式，例如3←m是错误的．(2)赋值号左右不能对换，赋值语句是将赋值号右边的表达式的值赋给赋值号左边的变量，例如Y←x，表示用x的值替代变量Y的原先的取值，不能改写为x←Y.因为后者表示用Y 的值替代变量x的值．(3)在一个赋值语句中只能给一个变量赋值，不能出现多个“←”．考点自测1．(课本改编题)阅读右面伪代码，则输出的结果为________．解析 a ＝5，b ＝3，c ＝ a ＋b2＝4.答案 42．(2012²南通一模)计算机执行下面的伪代码后，输出的结果是________． 解析 a ＝3＋1＝4，b ＝4－3＝1. 答案 4,13．当a ＝1，b ＝3时，执行以下伪代码输出的结果为________． 解析 因为1<3满足a <b ，所以x ＝1＋3＝4. 答案 44．要使下面的“For”循环语句循环执行15次，“初值”应为________． For I From“初值”To 5 Step－1 解析 由x －5＋1＝15，得x ＝19. 答案 195．(2012²南京模拟)当x ＝2时，下面的伪代码执行后的结果是________． 解析 当i ＝1时，s ＝0³2＋1＝1， 当i ＝2时，s ＝1³2＋1＝3， 当i ＝3时，s ＝3³2＋1＝7， 当i ＝4时，s ＝7³2＋1＝15. 答案 15i ←1s ←0While i ≤4s ←s ²x ＋1i ←i ＋1End While Print s对应学生用书P205考向一 输入、输出和赋值语句【例1】 要求输入两个正数a 和b 的值，输出a b与b a的值，画出流程图，写出伪代码． 解 流程图： 伪代码如下：Read a ，bA ←a bB ←b aPrint A ，B[方法总结] 编写伪代码的关键在于搞清问题的算法，特别是算法结构，然后确定采取哪一种算法语句．【训练1】 编写伪代码，求用长度为l 的细铁丝分别围成一个正方形和一个圆时的面积．要求输入l 的值，输出正方形和圆的面积．(π取3.14) 解 伪代码如下： 错误!考向二 条件语句【例2】 已知分段函数y ＝⎩⎪⎨⎪⎧－x ＋1，x ＜0，0，x ＝0，x ＋1，x ＞0.编写伪代码，输入自变量x 的值，输出其相应的函数值，并画出流程图． 解 伪代码如下： 流程图ReadxIf x ＜0 Then y ←－x ＋1ElseIf x ＝0 Then y ←0 Else y ←x ＋1 End If End If Print y[方法总结] 这是一个分段函数问题，计算函数值必须先判断x 的范围，因而设计求函数值的算法必须用到选择结构，相应程序的书写应用条件语句来书写．【训练2】 已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2－1 x ≥0 ，2x 2－5 x <0 ，设计一个算法并用伪代码实现每输入一个x 的值，都得到相应的函数值．解 用x ，y 分别表示自变量和函数值，则相应的算法如下： S1 输入x 的值；S2 判断x 的取值范围，如果x ≥0，则y ←x 2－1，求函数值，否则y ←2x 2－5； S3 输出函数值y . 伪代码如下： Read xIf x ≥0 Theny ←x 2－1Else y ←2³x 2－5End If Print y考向三 循环语句【例3】 编写伪代码，求1＋12＋13＋…＋1n>1 000的最小自然数n 的值．解 本题不等号的左边1＋12＋13＋…＋1n是有规律的累加，故可引入和变量S ，转化为求S >1 000的最小自然数n 的值，故可以用“While S≤1 000”来控制循环．伪代码如下：错误![方法总结] 通过本题掌握While语句的特点，注意与For语句的区别．在设计算法时要注意循环体的构成，不能颠倒．【训练3】某算法的伪代码如下：错误!则输出的结果是________．解析伪代码所示的算法是一个求和运算．答案50 101对应学生用书P206规范解答25 算法语句的识别与读取结合江苏高考以及实施新课标省份的高考试题来看，对算法的考查深度、难度并不大．考查基本上集中在两个方面：一是流程图表示的算法；二是伪代码表示的算法．【示例】(2011²江苏卷)根据如图所示的伪代码，当输入a，b分别为2,3时，最后输出的m的值是________．[审题路线图] (1)本题是一个含条件语句的伪代码．(2)利用流程图和伪代码的关系、算法语句的意义解题．[解答示范] 由题意知，m为a，b中的最大值，故最后输出的m值为3.Read a，bIf a>b Thenm←aElsem←bEnd IfPrint m(5分)[点评] 计算机在执行条件语句时，首先对If后的条件进行判断，如果条件符合，就执行Then后的语句1，若条件不符合，对于If—Then—Else语句就执行Else后的语句2，然后结束这一条件语句．对于If—Then语句，则直接结束该条件语句．高考经典题组训练1．下列伪代码的运行结果是________．a←3b←5Print a＋b答案82．(2012²无锡模拟)当x＝3时，下面算法输出结果是________．解析这是一个条件语句，x＝3满足x<10，所以y＝2x＝6.答案 63．下面伪代码运行后输出的结果为________．解析由于x＝5，所以条件不满足，程序执行Else语句后面的y＝y＋3，所以y＝－17，从而得x－y＝5－(－17)＝22；y－x＝－17－5＝－22.答案22，－224．为了在运行下面的伪代码后输出y＝16，应输入的整数x的值是________．解析当x<0时，由(x＋1)2＝16得x＝－5；当x≥0时，由1－x2＝16得x2＝－15，矛盾．答案－55．(2013²南京外国语学校调研)如图所示的伪代码的输出结果为________．解析 S ＝1＋1＋3＋5＋7＋9＝26. 答案26对应学生用书P379分层训练A 级 基础达标演练 (时间：30分钟 满分：60分)一、填空题(每小题5分，共30分) 1．按照下面的算法进行操作： S1 x ←2.35 S2 y ←Int(x ) S3 Print y最后输出的结果是________．解析 Int(x )表示不大于x 的最大整数． 答案 22．下面是一个算法的伪代码，如果输入的x 的值是20，则输出的y 的值是________． 解析 ∵x ＝20>5，∴执行赋值语句y ＝7.5x ＝7.5³20＝150. 答案 1503．以上给出的是用条件语句编写的一个伪代码，该伪代码的功能是________． 答案 求下列函数当自变量输入值为x 时的函数值f (x )，其中f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧2x ，x <32，x ＝3x 2－1，x >34．(2013²南通调研)根据如图的算法，输出的结果是________．S ←0For I From 1 to 10 S ←S ＋IEnd For Print S End解析 S ＝1＋2＋3＋…＋10＝10³112＝55.答案 555．(2012²苏州调研)根据如图所示的伪代码，最后输出的t ＝________. 解析 由题意，得t ＝1＋3＋5＋7＋9＝25. 答案 25(第5题图) (第6题图)6．(2012²苏北四市质检(一))根据如图所示的伪代码，可知输出的S ＝________.解析 i ＝1时第一次循环：i ＝3，S ＝9；第二次循环：i ＝5，S ＝13；第三次循环：i ＝7，S ＝17；第四次循环：i ＝9，S ＝21，此时不满足条件“i <8”，停止循环，输出S ＝21.答案 21二、解答题(每小题15分，共30分)7．已知分段函数y ＝⎩⎪⎨⎪⎧x ＋3 x ＜0 ，0 x ＝0 ，x ＋8 x ＞0 ，编写伪代码，输入自变量x 的值，输出其相应的y 值，并画出流程图．解 伪代码如下： 流程图如下：Read x Ifx＜0 Theny←x＋3ElseIf x＝0 Theny←0Elsey←x＋8End IfEnd IfPrint y8．用伪代码写出求1＋3＋32＋33＋34的值的算法．解S←0For I From 0 to 4 Step 1S←S＋3IEnd ForPrint S分层训练B级创新能力提升1．(2012²盐城调研)如图所示的伪代码运行的结果为________．解析a＝1＋1＝2，b＝2＋1＝3，c＝2＋3＝5；a＝2＋3＝5，b＝5＋3＝8，c＝5＋8＝13；a＝5＋8＝13，b＝13＋8＝21，c＝13＋21＝34.答案34(第1题图) (第2题图)2．(2012²高邮模拟)根据如图所示伪代码，可知输出结果S ＝________，I ＝________. 解析 S ＝2³7＋3＝17，I ＝7＋2＝9. 答案 17 93．(2012²泰州调研)如图，运行伪代码所示的程序，则输出的结果是________．a ←1b ←2I ←2While I ≤6 a ←a ＋b b ←a ＋b I ←I ＋2End While Print b解析 流程图的执行如下：当I ＝8时，b 答案 344．(2012²南京调研)写出下列伪代码的运行结果．(1)图1的运行结果为________； (2)图2的运行结果为________．解析 (1)图1的伪代码是先执行S ←S ＋i ，后执行i ←i ＋1 ∴S ＝0＋1＋2＋…＋(i －1)＝ i －1 i2>20，∴i 的最小值为7.(2)图2的伪代码是先执行i ←i ＋1，后执行S ←S ＋i ，∴S ＝0＋1＋2＋…＋i ＝i i ＋12>20.∴i 的最小值为6.答案 (1)7 (2)65．(2012²常州调研)根据下列伪代码画出相应的流程图，并写出相应的算法．S ←1n ←1WhileS <1 000 S ←S ³n n ←n ＋1End While Print n 解 流程图如图：算法如下： S1 S ←1； S2 n ←1；S3 如果S <1 000，那么S ←S ³n ，n ←n ＋1，重复S3； S4 输出n .6．(2012²苏北四市调研)设计算法，求1－3＋5－7＋…－99＋101的值，用伪代码表示． 解 用“For”语句表示，S ←1a ←1For I From 3 To 101 Step 2 a ←a ³ －1 S ←S ＋a ³I End For Print S用“While”语句表示，S ←1I ←3a ←1While I ≤101a ←a ³ －1S ←S ＋a ³II ←I ＋2End While Print S第3讲 合情推理与演绎推理对应学生用书P207考点梳理1．归纳推理(1)定义：根据一类事物中部分事物具有某种属性，推断该类事物中每一个事物都有这种属性的推理．或者由个别事实概括出一般结论的推理，称为归纳推理(简称归纳)． (2)归纳推理的特点①归纳推理是由部分到整体，由个别到一般的推理； ②归纳推理的结论不一定为真；③归纳的个别情况越多，越具有代表性，推广的一般性命题就越可靠． 2．类比推理(1)定义：由于两类不同对象具有某些类似的特征，在此基础上，根据一类对象的其他特征，推断另一类对象也具有类似的其他特征的推理，称为类比推理．类比推理是两类事物特征之间的推理． (2)类比推理的特点①类比推理是由特殊到特殊的推理；②类比推理属于合情推理，其结论具有或然性，可能为真，也可能为假；③类比的相似性越多，相似的性质与推测的性质之间越相关，类比得出的命题就越可靠． 3．演绎推理(1)定义：演绎推理是根据已知的事实和正确的结论，按照严格的逻辑法则得到新结论的推理过程． (2)演绎推理的特点①演绎推理是由一般到特殊的推理； ②当前提为真时，结论必然为真．(3)演绎推理的主要形式是三段论，其一般模式为： ①大前提——已知的一般原理； ②小前提——所研究的特殊情况；③结论——根据一般原理，对特殊情况作出的判断． 【助学²微博】 一个命题解读本部分内容是新课标内容，高考考查的几率非常大．对归纳推理与类比推理仍会以填空形式考查，主要是由个别情况归纳出一般结论，或运用类比的形式给出某个问题的结论．而演绎推理以解答题出现的可能性较大，因此要求学生具备一定的逻辑推理能力． 两个防范(1)合情推理是从已知的结论推测未知的结论，发现与猜想的结论都要经过进一步严格证明．(2)演绎推理是由一般到特殊的推理，它常用来证明和推理数学问题，注意推理过程的严密性，书写格式的规范性．考点自测1．(2012²盐城市第一学期摸底考试)在平面上，若两个正方形的边长的比为1∶2，则它们的面积比为1∶4；类似地，在空间内，若两个正方体的棱长的比为1∶2，则它们的体积比为________．解析 由正方体的体积之比等于棱长的立方之比可得． 答案 1∶82．给出下列三个类比结论．①(ab )n ＝a n b n 与(a ＋b )n 类比，则有(a ＋b )n ＝a n ＋b n；②log a (xy )＝log a x ＋log a y 与sin(α＋β)类比，则有sin(α＋β)＝sin αsin β； ③(a ＋b )2＝a 2＋2ab ＋b 2与(a ＋b )2类比，则有(a ＋b )2＝a 2＋2a ²b ＋b 2. 其中结论正确的序号是________． 答案 ③3．“因为指数函数y ＝a x是增函数(大前提)，而y ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫13x 是指数函数(小前提)，所以函数y ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫13x 是增函数(结论)”，上面推理的错误在于________错误导致结论错．解析 “指数函数y ＝a x是增函数”是本推理的大前提，它是错误的，因为实数a 的取值范围没有确定，所以导致结论是错误的． 答案 大前提错4．(2010²陕西卷)观察下列等式：13＋23＝32,13＋23＋33＝62,13＋23＋33＋43＝102，…，根据上述规律，第五个等式为________．解析 13＋23＝32＝(1＋2)2,13＋23＋33＝62＝(1＋2＋3)2,13＋23＋33＋43＝102＝(1＋2＋3＋4)2，则13＋23＋…＋n 3＝(1＋2＋…＋n )2＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤n n ＋1 22，故第五个等式即为当n ＝6时，13＋23＋33＋43＋53＋63＝⎝⎛⎭⎪⎫6³722＝212.答案 13＋23＋33＋43＋53＋63＝2125．(2011²盐城调研)观察下列几个三角恒等式：①tan 10°tan 20°＋tan 20°tan 60°＋tan 60°tan 10°＝1； ②tan 5°tan 100°＋tan 100°tan(－15°)＋tan(－15°)tan 5°＝1； ③tan 13°tan 35°＋tan 35°tan 42°＋tan 42°tan 13°＝1.一般地，若tan α，tan β，tan γ都有意义，你从这三个恒等式中猜想得到的一个结论为________．解析 由于三个等式中，角度之间满足10°＋20°＋60°＝90°，5°＋100°－15°＝90°，13°＋35°＋42°＝90°.于是通过类比可得．答案 当α＋β＋γ＝90°时，tan αtan β＋tan βtan γ＋tan γtan α＝1对应学生用书P207考向一 归纳推理【例1】 观察下列等式： 1＝1，1＋2＝3，1＋2＋3＝6，1＋2＋3＋4＝10，1＋2＋3＋4＋5＝15， 13＝1，13＋23＝9，13＋23＋33＝36，13＋23＋33＋43＝100，13＋23＋33＋43＋53＝225.可以推测：13＋23＋33＋…＋n 3＝________(n ∈N *，用含有n 的代数式表示)．解析 第二列等式的右端分别是1³1,3³3,6³6,10³10,15³15，∵1,3,6,10,15，…第n 项a n ，与第n －1项a n －1(n ≥2)的差为：a n －a n －1＝n ，∴a 2－a 1＝2，a 3－a 2＝3，a 4－a 3＝4，…，a n －a n －1＝n ，各式相加得，a n ＝a 1＋2＋3＋…＋n ，其中a 1＝1，∴a n ＝1＋2＋3＋…＋n ，即a n ＝n n ＋1 2，∴a 2n ＝14n 2(n＋1)2.答案 14n 2(n ＋1)2[方法总结] 所谓归纳，就是由特殊到一般，因此在归纳时就要分析所给条件之间的变化规律，从而得到一般结论．【训练1】 (2011²山东)设函数f (x )＝xx ＋2(x >0)，观察：f 1(x )＝f (x )＝xx ＋2，f 2(x )＝f (f 1(x ))＝x3x ＋4， f 3(x )＝f (f 2(x ))＝x7x ＋8， f 4(x )＝f (f 3(x ))＝x15x ＋16，……根据以上事实，由归纳推理可得：当n ∈N *且n ≥2时，f n (x )＝f (f n －1(x ))＝________. 解析 由f (x )＝x x ＋2(x >0)得，f 1(x )＝f (x )＝xx ＋2， f 2(x )＝f (f 1(x ))＝x 3x ＋4＝x 22－1 x ＋22， f 3(x )＝f (f 2(x ))＝x 7x ＋8＝x 23－1 x ＋23， f 4(x )＝f (f 3(x ))＝x 15x ＋16＝x24－1 x ＋24，……∴当n ≥2且n ∈N *时，f n (x )＝f (f n －1(x ))＝x2n－1 x ＋2n.答案x2n－1 x ＋2n考向二 类比推理【例2】 在平面几何里，有“若△ABC 的三边长分别为a ，b ，c ，内切圆半径为r ，则三角形面积为S △ABC ＝12(a ＋b ＋c )r ”，拓展到空间，类比上述结论，“若四面体ABCD 的四个面的面积分别为S 1，S 2，S 3，S 4，内切球的半径为r ，则四面体的体积为________”． 解析 三角形的面积类比为四面体的体积，三角形的边长类比为四面体四个面的面积，内切圆半径类比为内切球的半径．二维图形中12类比为三维图形中的13，得V 四面体ABCD ＝13(S 1＋S 2＋S 3＋S 4)r .答案 V 四面体ABCD ＝13(S 1＋S 2＋S 3＋S 4)r[方法总结] (1)类比是从已经掌握了的事物的属性，推测正在研究的事物的属性，是以旧有的认识为基础，类比出新的结果；(2)类比是从一种事物的特殊属性推测另一种事物的特殊属性；(3)类比的结果是猜测性的，不一定可靠，但它却有发现的功能．【训练2】 (2012²盐城模拟)记等差数列{a n }的前n 项和为S n ，利用倒序求和的方法，可将S n 表示成首项a 1、末项a n 与项数n 的一个关系式，即公式S n ＝n a 1＋a n2；类似地，记等比数列{b n }的前n 项积为T n ，且b n >0(n ∈N *)，试类比等差数列求和的方法，可将T n 表示成首项b 1、末项b n 与项数n 的一个关系式，即公式T n ＝________. 解析 利用等比数列性质，即若m ＋n ＝p ＋q ，则b m ²b n ＝b p ²b q ，得T 2n ＝(b 1b 2…b n )²(b n b n －1…b 2b 1)＝(b 1b n )n ，即T n ＝(b 1b n )n 2.答案 (b 1b n )n2考向三 演绎推理【例3】 数列{a n }的前n 项和记为S n ，已知a 1＝1，a n ＋1＝n ＋2nS n (n ∈N ＋)，证明： (1)数列⎩⎨⎧⎭⎬⎫S n n 是等比数列；(2)S n ＋1＝4a n .证明 (1)∵a n ＋1＝S n ＋1－S n ，a n ＋1＝n ＋2nS n ， ∴(n ＋2)S n ＝n (S n ＋1－S n )，即nS n ＋1＝2(n ＋1)S n . ∴S n ＋1n ＋1＝2²S nn，(小前提) 故⎩⎨⎧⎭⎬⎫S n n 是以2为公比的等比数列．(结论) (大前提是等比数列的定义，这里省略了) (2)由(1)可知S n ＋1n ＋1＝4²S n －1n －1(n ≥2)， ∴S n ＋1＝4(n ＋1)²S n －1n －1＝4²n －1＋2n －1²S n －1＝4a n (n ≥2)(小前提)又a 2＝3S 1＝3，S 2＝a 1＋a 2＝1＋3＝4＝4a 1，(小前提) ∴对于任意正整数n ，都有S n ＋1＝4a n (结论)(第(2)问的大前提是第(1)问的结论以及题中的已知条件)[方法总结] 演绎推理是从一般到特殊的推理；其一般形式是三段论，应用三段论解决问题时，应当首先明确什么是大前提和小前提，如果前提是显然的，则可以省略． 【训练3】 已知函数f (x )＝ 2x－12x ＋1(x ∈R )，(1)判定函数f (x )的奇偶性；(2)判定函数f (x )在R 上的单调性，并证明．解 (1)对∀x ∈R 有－x ∈R ，并且f (－x )＝2－x－12－x ＋1＝1－2x 1＋2x ＝－2x－12x＋1＝－f (x )，所以f (x )是奇函数．(2)f (x )在R 上单调递增，证明如下： 任取x 1，x 2∈R ，并且x 1＞x 2，f (x 1)－f (x 2)＝2x 1－12x 1＋1－2x 2－12x 2＋1＝ 2x 1－1 2x 2＋1 － 2x 2－1 2x 1＋12x 1＋1 2x 2＋1＝2 2x 1－2x 22x 1＋1 2x 2＋1.∵x 1＞x 2，∴2x 1＞2x 2＞0，即2x 1－2x 2＞0，又∵2x 1＋1＞0,2x 2＋1＞0. ∴2 2x 1－2x 22x 1＋1 2x 2＋1＞0.∴f (x 1)＞f (x 2)．∴f (x )在R 上为单调递增函数．考向四 推理的应用【例4】 (2012²无锡第一学期期末考试)命题p ：已知椭圆x 2a 2＋y 2b2＝1(a >b >0)，F 1，F 2是椭圆的两个焦点，P 为椭圆上的一个动点，过点F 2作∠F 1PF 2的外角平分线的垂线，垂足为M ，则OM 的长为定值．类比此命题，在双曲线中也有命题q ：已知双曲线x 2a 2－y 2b 2＝1(a >0，b >0)，F 1，F 2是双曲线的两个焦点，P 为双曲线上的一个动点，过点F 2作∠F 1PF 2的________的垂线，垂足为M ，则OM 的长为定值．。
高三一轮复习丛书47算法的含义、程序框图框图
算法的含义、程序框图、框图【知识要点】1．算法的概念（1）算法的定义：广义的算法是指完成某项工作的方法和步骤。
（2）算法的特征：①确定性。
②逻辑性。
③有穷性。
（3）算法的描述：自然语言、程序框图、程序语言 2．程序框图（1）程序框图的概念：程序框图又称流程图，是一种用规定的图形、指向线及文字说明来准确、直观地表示算法的图形； （2）构成程序框的图形符号及其作用（3程序框；带箭头的流程线；程序框内必要的说明文字3．几种重要的结构 （1）顺序结构 （2）条件结构 （3）循环结构4.框图是表示一个系统各部分和各环节之间关系的图示。
(1)流程图:当型循环结构 直到型循环结构由一些图形符号和文字说明构成的图示称为.它通常用来表示一些动态过程，通常会有一个“”，一个或多个“”。
．流程图一般按照、的顺序来画。
(2) 结构图:一般由构成系统的和表达各要素之间关系的（或）构成。
在表达逻辑先后关系的结构图中常常采用一些“”形结构，在组织结构图中的一般都是“”形的结构。
【典例解析】例1.求满足100005312222<++++n 的最大整数解的程序框图（如右图），则A 处应为.例2.画出计算10！12310=⨯⨯⨯⨯【巩固练习】一选择题：1.下面的结论正确的是 （ ）A.一个程序的算法步骤是可逆的B.一个算法可以无止境地运算下去的C.完成一件事情的算法有且只有一种D.设计算法要本着简单方便的原则2.用二分法求方程的近似根，精确度为e ，若用当型循环结构，则终止条件是（ ） A ．e x x ≤-21 B ．e x x =-21 C ．21x e x << D ．e x x ≥-213.下图给出的是计算111124620+++⋅⋅⋅+的值的一个程序框图，其中判断框内应填入的条件是A ．i>10B ．i<10C ．i>20D ．i<20 (图在下)4.下边的程序框图，能判断任意输入的数x 的奇偶性，其中判断框内的条件是 （ ）D ．m=1第4题5.字表示组装过程中所需要的时间（小 时），不同车间可同时工作，同一车间不能同时做两种或两种以上的工作，则组 装该产品所需要的最短时间是（ ）A ．11B ．13C ．15D．17二．填空题:6.某篮球队6下图（右）是统计该6名队员在最近三场比 赛中投进的三分球总数的程序框图，则图中 判断框应填 ，输出的s=7.根据下面程序框图，写出相应的函数解析式.第6题 第7题 第8题8．移动公司出台一项新的优惠政策：若顾客该月接听电话时间在500分钟以内，则收取8元的费用，超过500分钟的，按超过部分每分钟0.2元计（不足1分钟按1分钟计）。
高中数学 算法的含义知识点分析 苏教版必修3
算法的含义，流程图，基本算法语句复习讲义一、 基础知识梳理：（1）算法的含义： （2）流程图：流程图的图框： 起止框 ， 输入输出框 ，处理框 ，判断框 ，流程线三种基本结构：a ， b ，c（3）基本算法语句： ，， ，（4）选择结构和循环结构的流程图和基本算法语句都是可以 的.二、 例题讲解：例1．编写函数221, 2.51, 2.5x x y x x ⎧+≤⎪=⎨->⎪⎩的算法，根据输入的x 的值，计算y 的值，并画出算法语句对应的流程图.分析：这是分段函数，计算前，先对x 的值进行判断，再确定计算法则． 解：其算法步骤如下：S1 输入x ；S2 若 则 否则，则21y x ←-； S3 输出y ．用算法语句可表示如下：例2．试用算法语句表示：使22221232006n ++++>成立的最小正整数的算法过程，并画出算法语句对应的流程图.解：本例需要用到循环结构，且循环的次数 不定，因此可用“While 循环”语句， 具体描述：例3、设计一个求1＋12＋13＋14＋…＋1100值的算法．解：法一（用while 语句）s ← 1 i ← 2While i ≤s ←i ← i ＋1 End WhilePrint s法二（由于本题循环次数已定，故也可用“For ”循环语句） s ← 1For i From to step s ← s ＋1iEnd For Print s 三、 练习：1．将两个数a =8，b =17交换，使a =17，b =8；下面语句正确一组是________A B C D2．下面为一个求20个数的平均数的程序，在横线上应填充的语句为__（3） （4） 3．右边的伪代码运行后的输出结果是________4．下列算法输出的结果是________i =1While i <8 i =i +2 s=2i +3 End While Print s End(第11题)第13题 a ←1b ←2c ←3 a ←bb ←c c ←a Print a,b,c End (第10题)5．程序运行后输出的结果为________ 6．程序运行后输出的结果为________ 7．伪代码运行的含义是________． 8．下图伪代码运行后输出的结果为_______． 9．下图伪代码运行输出的n 的值是_________．10、右边程序运行的结果是1）1，2，3 2）2，3，1 3）2，3，2 4）3，2，1 11、程序运行后的输出结果为12、如图给出的是计算201614121+⋅⋅⋅+++的值的一个流程图，其中判断框内应填入的条件是13、下面的程序框图，能判断任意输入的数x 的奇偶性：其中判断框内的条件是14、已知如图程序，若输入8，则程序执行后输出的结果是 ； 15、如图所示的算法程序框图，表示的算法的功能j ←1n ←0 While j ≤11 j ←j+1 If Mod （j ，4）=0 Then n ←n +1 End If j ←j+1 End While Print n End第9题 （12）Readt If t<= 4 Then c=0.2Elsec=0.2+0.1(t －3)End if Print c End (第14题)（第15题） ___________ i ＝1s ＝1While _________ __________ i = i+1 End while PrintsEnd （第16题） x ←5y ←－20If x<0 Then x ←y －3 Else y ←y+3 End If a ←x －y是；16、如图是求n！（ n!= n×(n-1)×……×3×2×1 ）的部分程序，请在横线上补全程序.17、下面程序的输出结果为_________________________；。
第28讲算法与流程图
流程图表示算法：用一些图框表示各种操作，用箭头表示算法流程。用图形 表示算法直观形象，易于理解。
美国标准化协会 ANSI 规定了一些常用的流程图符号，已为世界各国程序工 作者普遍采用，具体见表 2-1。
起止框：表示算法的开始和结束。一般内部只写“开始”或“结束”。 处理框：表示算法的某个处理步骤，一般内部常常填写赋值操作。 输入输出框：表示算法请求输入输入需要的数据或算法将某些结果输出。一 般内部常常填写“输入…”，“打印/显示…”。 菱形框（判断框）：主要是对一个给定条件进行判断，根据给定的条件是否 成立来决定如何执行其后的操作。它有一个入口，两个出口。 流程图是表示算法较好的工具。流程图包括以下几个部分：表示相应操作的 框，带箭头的流程线，框内、框外必要的文字说明。
2.1.2 算法的表示
为了表示一个算法，可以用不同的方法。常用的算法表示方法：自然语言， 传统流程图，结构化流程图（N-S 流程图），伪代码、计算机语言等。
1．用自然语言表示算法
算法可以用自然语言描述的。自然语言就是人们日常使用的语言，可以是汉 语、英语或其他语言。用自然语言表示通俗易懂，但文字冗长，容易出现歧义。 自然语言表示的含义往往不太严格，要根据上下文才能准确判断其含义。此外， 用自然语言描述分支和循环的算法，不是很直观。因此，除了简单问题，一般不 采用自然语言描述算法。
（2）确定性 算法中的每一个步骤都应当是确定的，而不是含糊的、模棱两可的，也就是 说不应当产生歧义，特别是算法用自然语言描述时应当注意这点。 【示例】 “将成绩优秀的同学名单打印输出”就是有歧义的。“成绩优秀” 是要求每门课程都 90 分以上，还是平均成绩在 90 分以上？不明确，有歧义，不 适合描述算法步骤。
注意：流程线一定不要忘记箭头，因为它反映流程的先后次序。
73.算法的含义及流程图
73．算法的含义及流程图【考纲要求】（1）了解算法的含义，能用自然语言描述算法.（2）理解设计流程图表达解决问题的过程，了解算法和程序语言的区别；（3）理解流程图的三种基本逻辑结构，会用流程图表示算法。
（4）算法的概念及流程图(A 级)【教学重点】理解流程图的三种基本逻辑结构【知识要点】1.算法的本质与特点:算法的本质是解决问题的一种程序性方法,算法具有程序性,构造性,确定性,有限性,可行性等特点.2.算法的三种描述方式:自然语言,流程图,伪代码及其相互转化.3.用流程图表达算法的三种基本逻辑结构:顺序结构,条件结构,循环结构及其应用.4．对选择结构，无论判断框中的条件是否成立，都只能执行两个分支中的一个，不能同时执行两个分支．这就是算法流程图与框图中的工序流程图的区别之一．5．要注意两种循环(前测试与后测试)的区别：前测试是先测试再循环，当测试条件成立时进入循环；后测试则是先循环后测试，当测试的条件成立时退出循环．6．画流程图可按下面的步骤操作：(1)提出问题；(2)确定数学模型和计算方法；(3)用自然语言表示的算法刻画上面的数学模型和计算方法；(4)画流程图；(5)检查有无错误；(6)修改、完善流程图．【基础训练】1．下面的说法：①用公式法求一元二次方程的解是一个算法；②按拼音法查阅《新华字典》的操作步骤是一个算法；③班上同学对某个物理现象进行自由讨论的过程是一个算法．其中正确的说法是 ．(填写序号)2.下列几个流程图中，属于选择结构的是3．写出求100321++++ 的值的一个算法时， 可运用公式2)1(321+=++++n n n 直接计算，即：第一步 ；第二步 ；第三步输出计算结果．4．流程图的三种基本结构是 、 和 .5．根据所给的流程图，若输入c b a ,,的值依次是1，2，3，则输出c b a ,,的值依次是6．如图所表示的算法功能是 ，输出结果为=i .7．我国古代数学名著《算法统宗》中有这样一个问题：隔墙听得客分银，不知人数不知银，七两分之多四两，九两分之少半斤．问：人数多少?银子几何?意总是：有若干客人分银若干两，如果每人分7两，还多4两；如果每人分9两，则还差8两(题中斤两为旧制，1斤16=两)．问有多少客人?银多少两?请补全下面的解决这个问题的算法过程． 1S 设有x 个人，y 两银，依题意得方程组⎩⎨⎧=-=-②①,89,47y x x y 2S 将两式相加，得.122=x 解得:6=x3S4S 答共有客6人,银 两.【例题精讲】例1设计算法，根据输入x 的值求函数=y |1|||-+x x 的值，并将这个算法用流程图表示．例2用流程图描述求使+-++++)23(741n …的值大于2008的最小正整数n 的一个算法．例3用所给流程图表示求关于x 的方程01)1(2=+++x a ax 的根的算法正确吗?如果不正确，请重新绘制求这个方程根的算法流程图；如果正确，试说明理由．例4用流程图表示求91的大于1的最小正约数的算法．【巩固练习】1．下面的流程图表示的分段函数是)(x f =第1题图 第2题图第4题图第5题2．如图是计算991...51311++++的流程图，判断框应填的内容是 ， 处理框应填的内容是 ．3．“53⨯←x ”，“1+←x x ”是某一伪代码中的先后相邻两个语句那么下列说法： 53⨯←x ①是将数值l5赋给x ；53⨯←x ②可以写为x ←⨯53；1+←x x ③语句在执行时“←”右边x 的值是15，执行后左边的值是16． 正确的是 ．4．根据所给的流程图，输出结果是 ．5.（09广东理）随机抽取某产品n 件，测得其长度分别为12,,,n a a a ，则图3所示的程序框图输出的s = ，s 表示的样本的数字特征是 ．（注：框图上（右）中的赋值符号“=”也可以写成“←”“：=”）6.（08广东）阅读图6的程序框图，若输入4m =，6n =，则输出a = ，i =（注：框图中的赋值符号“=”也可以写成“←”或“:=”）7.（2009通州第四次调研）如图，该程序运行后输出的结果为 .8.（2009南通一模）按如图所示的程序框图运行后，输出的结果是63，则判断框中的整数M 的值是9.（08山东）执行右边的程序框图6，若p ＝0.8，则输出的=n .。
14.1算法的概念与流程图
1 [解析 解析]：36。本题算法用于计算 + 3 + 5 + 7 + 9 + 11 解析 结束 。故输出36。
高考总复习·数学 高考总复习 数学 设计算法并画出算法的流程图 设计求解不等式ax＋b＞0（a≠0）的一个算法， 并用流程图表示. 解：第一步 输入a，b； 第二步 判断a的符号； 第三步 若a＞0，解不等式， 若a＜0，解不等式； 第四步 输出不等式的解. 流程图如右图：
高考总复习·数学 高考总复习 数学 对条件结构的理解与运用 (2008梅州一模 2008年3月1日开始实 梅州一模) 梅州一模 施的《个人所得税法》规定：全月 总收入不超过2000元的免征个 人工资、薪金所得税，超过 2000元部分需征税． 设全月总收入金额为x元，前 三级税率如下下表所示：当 工资薪金所得不超过4000元 ，计算个人所得税的一个算 法框图如右图. 则输出①、 输出②分别为（ ） 0.05 x; 0.15 x − 250 0.05 x; 0.1x B A C 0.05 x − 100; 0.1x − 200; D 0.05 x − 100; 0.1x − 225
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两种循环结构的运用
分别利用当型和直到型循环结构来表示 1 + 2 + L + 2009 + 2010 的算法和程序框图。 [解]：算法分析：只需要一个累加变量和一个计数变量，将 解： 累加变量的初始值为0，计数变量的值可以从1到2010。程 序框图如下：
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开始
输入x
0<x≤2000 N 2000<x≤2500 N 2500<x≤4000 N 结束
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算法的含义与流程图，基本算法语句
班级___________姓名___________ 一、知识要点
1．算法的含义
(1)算法可以理解为由基本运算及规定的运算顺序所构成的完整的解题步骤，或者看成按照要求设计好的有限的确切的计算序列，并且这样的步骤或序列能解这一类问题．
(2)算法的规则序列满足的条件(特性)：
有穷性算法必须在．
确定性算法中的每一个步骤是．
输入算法有输入．
输出算法有输出．
可执行性算法中的每一个步骤都是为下一步准备且经过有限步后能得出结果．
2．流程图
画流程图的规则：
(1)使用标准的图形符号．
(2)框图一般按从上到下，从左到右的方向画．
(3)除判断框外，其它流程图符号只有一个进入点和一个退出点，判断框是具有超过一个退出点的唯一符号．
(4)起始框只有一条流出线，终止框只有流入线．
(5)判断框分两大类，一类是“是”与“不是”两分支的判断，
而且有且仅有两个结果；另一类是多分支判断，有几种不同的结果．
(6)在图形符号内描述的语言要非常简练清楚．
3．算法的三种基本逻辑结构和框图表示
(1)顺序结构
顺序结构描述的是最简单的算法结构，语句与语句之间，框与框之间是按从上到下的顺序进行的，如图只有执行完框才能执行框．
(2)条件结构
一个算法中，经常会遇到一些条件的判断，
算法的流程，根据条件是否成立有不同的流向，
这种先根据条件作出判断，再决定执行哪一种
操作的结构称为条件结构，如图所示．
(3)循环结构
根据指定条件决定是否重复执行的控制结构称为循环结构．即从某处开始，按照一定条件反复执行某一处理步骤，反复执行的处理步骤称为．4．赋值语句
在表述一个算法时，经常要引入变量，并赋给变量一个值，用来表明赋给某一个变量一个具体的确定值的语句叫做赋值语句．赋值语句的一般格式是：
2．输入语句
(1)输入语句的格式是：．其中“”与之间必须用分号“；”隔开，“”的主要作用是能够让程序运行者更清楚地在计算机屏幕上看到程序指令，以便更方便、精确地输入相应的变量值．
(2)输入语句可以给多个变量赋值．其格式为：Input“提示内容1，提示内容2，提示内容3，…”；
变量1，变量2，变量3，…，特别注意的是各提示信息之间以及各变量之间必须用逗号“，”隔开．
3．输出语句
(1)输出语句的主要作用是输出结构，其一般格式是：．
(2)输出语句中“”与之间也必须用分号“；”隔开，当然它也可以省略不写，即格式为Print表达式．
(3)输出语句可以在计算机屏幕上输出常量、变量的值和表达式的值以及系统信息．
4．条件语句
(1)If—Then—Else语句
①If—Then—Else语句的一般格式为：
②流程图如右上图：
(2)If—Then语句
①If—Then语句的一般格式是：
②流程图如右下图：
5．循环语句
(1)算法中的循环结构由循环语句来实现，
对应于两种不同的循环结构，程序设计
语言中的循环语句也分为两种：当型和直到型，即While语句和Until语句．
①While语句的一般格式是：②流程图如右下图：
(2)①Until语句的一般格式是：②流程图如右下图：
6．辗转相除法
辗转相除法是用于的一种方法，这种算法是由欧几里得在公元前300年左右首先提出的．
7．更相减损术的定义
任给两个正整数(若是偶数，先用2约简)，以，接着把所得的差与较小的数比较，并以大数减小数，直到所得的数，则这个数(等数)(或这个数与约简的数的乘积)就是所求的最大公约数．
8．秦九韶算法
秦九韶算法提出一种用于求的方法．
9．进位制
进位制是人们为了计数和运算方便而约定的记数系统，就是几进制，
几进制的 就是几． 二、课前预习
1．以下几个说法，其中正确的序号是________________
①一个算法可以无止境地运算下去 ②完成一件事情的算法有且只有一种 ③流程图中表示判断框的是圆形框 ④一个程序的算法步骤是可逆的
2．如图1，下面是求解一元二次方程20ax bx c ++=()0a ≠的流程图，请完成此流程图. 3．如图2，流程图的结果分别为 、 .
图1 图2
4．我国古代数学发展一直处于世界领先水平，特别是宋元朝时期的“算法”，其中可以同欧几里得辗转相除法相媲美的是
A.割圆术
B.更相减损
C.秦九韶算法
D.孙子剩余定理 5．如图3算法中，最后输出的x y 、的值是
6．如图4的程序中若输入2x =-，则输出的结果y 为
图3
图4
三、典例剖析
例1．完成下列各小题：
（I ）如图5所示的流程图中，在①处应填入
，该算法的功能是 . （II ）如图6，图（1）中的箭头a 指向①处时，输出 ，指向②处时，输出 ；
图（2）中的箭头b 指向③处时，输出 ，指向④处时，输出 .
图5 图6
例2、下面（图7）是一个求11235813
123581321
+
++++++前40项之和的伪代码， 则①处填 ，②处填 .
例3、图8中的程序运行结果为6012，则①的内容应为 .
图7 图8
例4．分别运行下面的三段伪代码，输出的S 的值分别为 ， ， ．
【作业】1．计算22
22
1111
123910++++
+
值的一个流程图是 .
2．上图给出的是计算
1111
246
20
++++
的一个流程图，其中判断框内应填入的条件是 3．如图所示的流程图，输出的结果为3，则在处理框①中应填 .
4．下面的流程图表示“对100个数据，统计在指定区间（a ，b ）上的数据的个数（a <b ）”，则处理框①中应填 ，判断框②中应填 . 5．如下流程图所表示的算法的表达式是
.
第3题 第4题 第5题 6．下列程序中，算法I 的表达式为 ；算法II 的表达式为 . 7．下面的伪代码输出的结果是 .
第6题
第7
题
8．下图所示的一段伪代码的功能是 .
第8题
第9题
9．把上面求2341022222-+-+
-的伪代码补充完整
10．一般地，“For ”语句可以改成“While ”语句，在下列改写过程中①处应填 . 11．某同学用伪代码写出了一个算法过程用于求最大的整数n 使2222312310n +++
+<，
则该算法 存在错误（填“是”或“不”）；如果有错误，则按 进行改正.
第10题 第11题 12．下面的茎叶图是某班在一次测验时的成绩，伪代码用来同时统计女生、男生及全班成绩的平均分，试回答下列问题：
⑴ 在伪代码中，“k=0”的含义是什么？横线①处应填什么？ ⑵ 执行伪代码，输出S ，T ，A 的值分别是多少？ ⑶ 请分析该班男女生的学习情况．。