2018年浙江省杭州市中考数学试卷
2018年浙江杭州市中考数学试卷和答案
2018浙江杭州中考数学 试题卷答案见后文一、选择题：本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.3-=（ ）A ．3B ．-3C ．13 D ．13- 2.数据1800000用科学记数法表示为（ ）A ．61.8B ．61.810⨯C ．51810⨯D ．61810⨯3.下列计算正确的是（ ）A 2=B 2=±C 2=D 2=± 4.测试五位学生的“一分钟跳绳”成绩，得到五个各不相同的数据.在统计时，出现了一处错误：将最高成绩写得更高了.计算结果不受影响的是（ ）A ．方差B ．标准差C ．中位数D ．平均数5.若线段AM ，AN 分别是ABC ∆的BC 边上的高线和中线，则（ ）A ．AM AN >B ．AM AN ≥C ．AM AN <D ．AM AN ≤6.某次知识竞赛共有20道题，规定：每答对一道题得5+分，每答错一道题得2-分，不答的题得0分.已知圆圆这次竞赛得了60分.设圆圆答对了x 道题，答错了y 道题，则（ ）A ．20x y -=B ．20x y +=C ．5260x y -=D ．5260x y +=7.一个两位数，它的十位数字是3，个位数字是抛掷一枚质地均匀的骰子（六个面分别标有数字1～6）朝上一面的数字.任意抛掷这枚骰子一次，得到的两位数是3的倍数的概率等于（ ）A ．16B ．13C ．12D ．238.如图，已知点P 是矩形ABCD 内一点（不含边界），设1PAD θ∠=，2PBA θ∠=，3PCB θ∠=，4PDC θ∠=.若80APB ∠=，50CPD ∠=，则（ ）A ．1423()()30θθθθ+-+=B ．2413()()40θθθθ+-+=C ．1234()()70θθθθ+-+=D ．1234()()180θθθθ+-+=9.四位同学在研究函数2y x bx c =++（b ，c 是常数）时，甲发现当1x =时，函数有最小值；乙发现-1是方程20x bx c ++=的一个根；丙发现函数的最小值为3；丁发现当2x =时，4y =.已知这四位同学中只有一位发现的结论是错误的，则该同学是（ ）A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁10.如图，在ABC ∆中，点D 在AB 边上，//DE BC ，与边AC 交于点E ，连结BE .记ADE ∆，BCE ∆的面积分别为1S ，2S ，（ ）A ．若2AD AB >，则1232S S > B ．若2AD AB >，则1232S S <C ．若2AD AB <，则1232S S > D ．若2AD AB <，则1232S S <二、填空题：本大题有6个小题，每小题4分，共24分.11.计算：3a a -= ．12.如图，直线//a b ，直线c 与直线a ，b 分别交于点A ，B .若145∠=，则2∠= ．13.因式分解：2()()a b b a ---= ．⊥，交O于D、14.如图，AB是O的直径，点C是半径OA的中点，过点C作DE AB∠=．E两点，过点D作直径DF，连结AF，则DFA15.某日上午，甲、乙两车先后从A地出发沿同一条公路匀速前往B地.甲车8点出发，如图是其行驶路程s（千米）随行驶时间t（小时）变化的图象，乙车9点出发，若要在10点至11点之间（含10点和11点）追上甲车，则乙车的速度v（单位：千米/小时）的范围是．∆翻折，点A落在DC边16.折叠矩形纸片ABCD时，发现可以进行如下操作：①把ADE∆翻折，点上的点F处，折痕为DE，点E在AB边上；②把纸片展开并铺平；③把CDGC落在线段AE上的点H处，折痕为DG，点G在BC边上.若2EH=，=+，1AB AD则AD=．三、解答题：本大题有7个小题，共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.已知一艘轮船上装有100吨货物，轮船到达目的地后开始卸货.设平均卸货速度为v（单位：吨/小时），卸完这批货物所需的时间为t（单位：小时）.（1）求v关于t的函数表达式.（2）若要求不超过5小时卸完船上的这批货物，那么平均每小时至少要卸货多少吨？18.某校积极参与垃圾分类活动，以班级为单位收集可回收垃圾.下面是七年级各班一周收集的可回收垃圾的质量的频数表和频数直方图（每组含前一个边界值，不含后一个边界值）.某校七年级各班一周收集的可回收垃圾的质量的频数表（1）求a 的值；（2）已知收集的可回收垃圾以0.8元/kg 被回收，该年级这周收集的可回收垃圾被回收后所得金额能否达到50元？19.如图，在ABC ∆中，AB AC =，AD 为BC 边上的中线，DE AB ⊥于点E .（1）求证BDE CAD ∆∆：.（2）若13AB =，10BC =，求线段DE 的长.20.设一次函数y kx b =+（k ，b 是常数，0k ≠）的图象过(1,3)A ，(1,1)B --两点.（1）求该一次函数的表达式.（2）若点2(22,)a a +在该一次函数图象上，求a 的值.（3）已知点11(,)C x y 和点22(,)D x y 在该一次函数图象上.设1212()()m x x y y =--，判断反比例函数1m y x+=的图象所在的象限，说明理由. 21.如图，在ABC ∆中，90ACB ∠=，以点B 为圆心，BC 长为半径画弧，交线段AB 于点D ；以点A 为圆心，AD 长为半径画弧，交线段AC 于点E ，连结CD .（1）若28A ∠=，求ACD ∠的度数.（2）设BC a =，AC b =.①线段AD 的长是方程2220x ax b +-=的一个根吗？说明理由.②若AD EC =，求a b的值. 22.设二次函数2()y ax bx a b =+-+（a ，b 是常数，0a ≠）.（1）判断该二次函数图象与x 轴的交点的个数，说明理由.（2）若该二次函数图象经过(1,4)A -，(0,1)B -，(1,1)C 三个点中的其中两个点，求该二次函数的表达式.（3）若0a b +<，点(2,)(0)P m m >在该二次函数图象上，求证：0a >.23.如图，在正方形ABCD 中，点G 在边BC 上（不与点B ，C 重合），连结AG ，作DE AG ⊥于点E ，BF AG ⊥于点F ，设BG k BC=.（1）求证：AE BF =.（2）连结BE ，DF ，设EDF α∠=，EBF β∠=.求证：tan tan k αβ=.（3）设线段AG 与对角线BD 交于点H ，AHD ∆和四边形CDHG 的面积分别为1S 和2S .求21S S 的最大值.2018杭州中考数学参考答案一、选择题1-5: ABACD 6-10: CBABD二、填空题11. 2a - 12. 135 13. ()(1)a b a b --+ 14. 30 15. 6080v ≤≤16. 3+三、解答题17.解：（1）根据题意，得100(0)vt t =>， 所以100(0)v t t=>. （2）因为100(05)v t t =<≤， 又因为1000>，所以当0t >时，v 随着t 的增大而减小，当05t <≤时，100205v ≥=， 所以平均每小时至少要卸货20吨.18.解：（1）由图表可知，4a =.（2）设这周该年级收集的可回收垃圾被回收后所得金额为w 元，则(2 4.54 5.03 5.51 6.0)w <⨯+⨯+⨯+⨯0.841.250⨯=<.所以这周该年级收集的可回收垃圾被回收后所得金额达不到50元.19.解：（1）因为AB AC =，所以B C ∠=∠，又因为AD 为BC 边上的中线，所以AD BC ⊥，又因为DE AB ⊥，所以90BED ADC ∠=∠=，所以BDE CAD ∆∆.（2）因为10BC =，所以5BD =，根据勾股定理，得12AD =.由（1）得BD DE AC AD =，所以51312DE =， 所以6013DE =.20.解：（1）根据题意，得31k b k b +=⎧⎨-+=-⎩，解得2k =，1b =. 所以21y x =+.（2）因为点2(22,)a a +在函数21y x =+的图象上，所以245a a =+，解得5a =或1a =-.（3）由题意，得121212(21)(21)2()y y x x x x -=+-+=-，所以2121212()()2()0m x x y y x x =--=-≥， 所以10m +>， 所以反比例函数1m y x+=的图象位于第一、第三象限. 21.解：（1）因为28A ∠=，所以62B ∠=，又因为BC BD =，所以1(18062)592BCD ∠=⨯-=. 所以905931ACD ∠=-=.（2）因为BC a =，AC b =，所以AB =所以AD AB BD a =-=.①因为22)2)a a a b +--222(2)a b a =+-2222a b +-0=，所以线段AD 的长是方程2220x ax b +-=的一个根. ②因为2b AD EC AE ===， 所以2b 是方程2220x ax b +-=的根， 所以2204b ab b +-=，即243ab b =.因为0b ≠，所以34a b =. 22.解：（1）当0y =时，2()0(0)ax bx a b a +-+=≠.因为224()(2)b a a b a b ∆=++=+，所以，当20a b +=时，即0∆=时，二次函数图象与x 轴有1个交点； 当20a b +≠，即0∆>时，二次函数图象与x 轴有2个交点.（2）当1x =时，0y =，所以函数图象不可能经过点(1,1)C .所以函数图象经过(1,4)A -，(0,1)B -两点， 所以()4()1a b a b a b --+=⎧⎨-+=-⎩.解得3a =，2b =-.所以二次函数的表达式为2321y x x =--.（3）因为(2,)P m 在该二次函数图象上，所以42()3m a b a b a b =+-+=+，因为0m >，所以30a b +>.又因为0a b +<，所以23()0a a b a b =+-+>，所以0a >.23.解：（1）因为四边形ABCD 是正方形，所以90BAF EAD ∠+∠=， 又因为DE AG ⊥，所以90EAD ADE ∠+∠=，所以ADE BAF ∠=∠，又因为BF AG ⊥，所以90DEA AFB ∠=∠=.又因为AD AB =，所以Rt DAE Rt ABF ∆≅∆，所以AE BF =.（2）易知Rt BFG Rt DEA ∆∆，所以BF BG DE AD=， 在Rt DEF ∆和Rt BEF ∆中，tan EF DE α=，tan EF BFβ=， 所以tan BG EF BG EF k BC BF AD BFβ=⋅=⋅ tan BF EF EF DE BF DE α=⋅==， 所以tan tan k αβ=.（3）设正方形ABCD 的边长为1，则BG k =，所以ABG ∆的面积等于12k . 因为ABD ∆的面积为12， 又因为BH BG k HD AD==，所以112(1)S k =+， 所以22111122(1)2(1)k k S k k k -++=--=++， 所以2221151()24S k k k S =-++=--+54≤， 因为01k <<，所以当12k =，即点G 为BC 中点时， 21S S 有最大值54.。
2018年杭州中考数学试卷含答案解析Word版
2018年中考数学试题浙江省杭州市一、选择题1.= ）（ D. A. 3B. -3C.2.1800000 ）数据用科学计数法表示为（6656 D. 18×1010 A. 1.8B. 1.8×10C. 18× 3. ）下列计算正确的是（D.B.A.C.4.“”成绩，得到五个各不相同的数据，统计时，出现了一处错误：一分钟跳绳测试五位学生）将最高成绩写得更高了。
计算结果不受影响的是（A.B. C. D. 平均数标准差方差中位数5.AMANABC ）分别是△，边上的高线和中线，则（若线段A.B.C.D.6.20+5-2分，不答的题得道题，规定：每答对一题得某次知识竞赛共有分，每答错一题得060 ）道题，答错了分。
已知圆圆这次竞赛得了道题，则（分，设圆圆答对了 D.C.A.B.7.3，个位数字是抛掷一枚质地均匀的骰子（六个面分别有数一个两位数，它的十位数字是1—63的倍数的概率等于）朝上一面的数字。
任意抛掷这枚骰子一次，得到的两位数是字）（ D.B. A.C.ABCD8.P，，矩形内一点（不含边界），设如图，已知点）（，若，，则，B. A.C.D.bc9. 时，函数有最（是常数）时，甲发现当四位同学在研究函数， 3 ；丁发现当的一个根；丙发现函数的最小值为是方程小值；乙发现）时，．已知这四位同学中只有一位发现的结论是错误的，则该同学是（ A.B. C. D. 丁乙甲丙10.DEBCABCDABACEBEADE，连结与边记△∥在△，交于点中，点，在，边上，如图，BCESS ）（的面积分别为，△，21A. B. ，则若，则若C. D. ，则，则若若二、填空题11.a-3a=________ 。
计算：12.abcabAB1=45°2=________。
，，若∠如图，直线分别交于∥，则∠，直线与直线，________ 13. 因式分解：14.ABCOACDEABODE，是半径，交的中点，过点是⊙的直径，点作于点如图，⊥DEA=________DDFAF。
2018年浙江省杭州市中考数学试卷含答案解析(Word版)
浙江省杭州市2018年中考数学试题一、选择题1.=（）A. 3B. -3C.D.2.数据1800000用科学计数法表示为（）A. 1.86B. 1.8×106C. 18×105D. 18×1063.下列计算正确的是（）A. B. C. D.4.测试五位学生“一分钟跳绳”成绩，得到五个各不相同的数据，统计时，出现了一处错误：将最高成绩写得更高了。
计算结果不受影响的是（）A. 方差B. 标准差C. 中位数D. 平均数5.若线段AM，AN分别是△ABC边上的高线和中线，则（）A. B. C. D.6.某次知识竞赛共有20道题，规定：每答对一题得+5分，每答错一题得-2分，不答的题得0分。
已知圆圆这次竞赛得了60分，设圆圆答对了道题，答错了道题，则（）A. B. C. D.7.一个两位数，它的十位数字是3，个位数字是抛掷一枚质地均匀的骰子（六个面分别有数字1—6）朝上一面的数字。
任意抛掷这枚骰子一次，得到的两位数是3的倍数的概率等于（）A. B. C. D.8.如图，已知点P矩形ABCD内一点（不含边界），设，，，，若，，则（）A. B.C. D.9.四位同学在研究函数（b，c是常数）时，甲发现当时，函数有最小值；乙发现是方程的一个根；丙发现函数的最小值为3；丁发现当时，．已知这四位同学中只有一位发现的结论是错误的，则该同学是（）A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁10.如图，在△ABC中，点D在AB边上，DE∥BC，与边AC交于点E，连结BE，记△ADE，△BCE的面积分别为S1，S2，（）A. 若，则B. 若，则C. 若，则D. 若，则二、填空题11.计算：a-3a=________。
12.如图，直线a∥b，直线c与直线a，b分别交于A，B，若∠1=45°，则∠2=________。
13.因式分解：________14.如图，AB是⊙的直径，点C是半径OA的中点，过点C作DE⊥AB，交O于点D，E 两点，过点D作直径DF，连结AF，则∠DEA=________。
浙江省杭州市2018年中考数学真题试题(含解析)
浙江省杭州市2018年中考数学真题试题一、选择题1.=（）A. 3B. -3 C.D.【答案】A【考点】绝对值及有理数的绝对值【解析】【解答】解：|-3|=3【分析】根据负数的绝对值等于它的相反数，即可求解。
2.数据1800000用科学计数法表示为（）A. 1.86B. 1.8×106 C. 18×105 D. 18×106【答案】B【考点】科学记数法—表示绝对值较大的数【解析】【解答】解：1800000=1.8×106【分析】根据科学计数法的表示形式为：a×10n。
其中1≤|a|＜10，此题是绝对值较大的数，因此n=整数数位-1，即可求解。
3.下列计算正确的是（）A. B.C.D.【答案】A【考点】二次根式的性质与化简【解析】【解答】解：AB、∵，因此A符合题意；B不符合题意；CD、∵，因此C、D 不符合题意；故答案为：A【分析】根据二次根式的性质，对各选项逐一判断即可。
4.测试五位学生“一分钟跳绳”成绩，得到五个各不相同的数据，统计时，出现了一处错误：将最高成绩写得更高了。
计算结果不受影响的是（）A. 方差B. 标准差 C. 中位数 D. 平均数【答案】C【考点】中位数【解析】【解答】解：∵五个各不相同的数据，统计时，出现了一处错误：将最高成绩写得更高了∴中位数不会受影响故答案为：C【分析】抓住题中关键的已知条件：五个各不相同的数据，统计时，出现了一处错误：将最高成绩写得更高了，可知最高成绩提高，中位数不会变化。
5.若线段AM，AN分别是△ABC边上的高线和中线，则（）A. B.C.D.【答案】D【考点】垂线段最短【解析】【解答】解：∵线段AM，AN分别是△ABC边上的高线和中线，当BC边上的中线和高重合时，则AM=AN当BC边上的中线和高不重合时，则AM＜AN∴AM≤AN故答案为：D【分析】根据垂线段最短，可得出答案。
6.某次知识竞赛共有20道题，规定：每答对一题得+5分，每答错一题得-2分，不答的题得0分。
杭州市2018年中考数学试题含答案
2018年杭州市中考数学试题一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分） 1. 3-=（ ） A. 3 B. 3- C.31 D. 31- 2.数据1800000用科学计数法表示为（ ） A.68.1 B.6108.1⨯ C. 51018⨯ D. 61018⨯ 3.下列计算正确的是（ ） A.222= B. 222±= C. 242= D. 242±=4.测试五位学生“一分钟跳绳”成绩，得到五个各不相同的数据，统计时，出现了一处错误：将最高成绩写得更高了。
计算结果不受影响的是（ ） A.方差 B. 标准差 C. 中位数 D. 平均数5.若线段 AM ，AN 分别是ABC ∆边上的高线和中线，则（ ） A.AN AM > B. AN AM ≥ C. AN AM < D. AN AM ≤6.某次知识竞赛共有20道题，规定：每答对一题得+5分，每答错一题得-2分，不答的题得0分。
已知圆圆这次竞赛得了60分，设圆圆答对了x 道题，答错了y 道题，则（ ） A. 20=-y x B. 20=+y x C. 6025=-y x D. 6025=+y x7.一个两位数，它的十位数字是3，个位数字是抛掷一枚质地均匀的骰子（六个面分别有数字1~6）朝上一面的数字。
任意抛掷这枚骰子一次，得到的两位数是3的倍数的概率等于（ ） A.61 B. 31C. 21D. 32 8.如图，已知点P 矩形ABCD 内一点（不含边界），设1θ=∠PAD ，2θ=∠PBA ，3θ=∠PCB ，4θ=∠PDC ，若︒=∠︒=∠50,80CPD APB ,则（ ）A. ()︒=++30-3241θθθθ）（B. ()︒=++40-3142θθθθ）（C. ()︒=++70-4321θθθθ）（D. ()︒=+++1804321θθθθ）（9.四位同学在研究函数是常数）c b c bx ax y ,(2++=时，甲发现当1=x 时，函数有最小值；乙发现1-是方程02=++c bx ax 的一个根；丙发现函数的最小值为3；丁发现当2=x 时，4=y .已知这四位同学中只有一位发现的结论是错误的，则该同学是（ ） A. 甲 B.乙 C. 丙 D.丁10.如图，在ABC ∆中，点D 在AB 边上，BC DE //，与边AC 交于点E ，连结BE ，记BCE ADE ∆∆,的面积分别为21,S S ，（ ）A. 若AB AD >2，则23S S >B. 若AB AD >2，则23S S <C. 若AB AD <2，则2123S S >D. 若AB AD <2，则2123S S <二、填空题（本大题共有6个小题，每小题4分，共24分） 11.计算：=-a a 312.如图，直线b a //，直线c 与直线b a ,分别交于A,B ，若︒=∠451，则=∠213.因式分解：()()=---a b b a 214.如图，AB 是⊙的直径，点C 是半径OA 的中点，过点C 作AB DE ⊥，交O 于点D 、E 两点，过点D 作直径DF ，连结AF ，则=∠DFA15.某日上午，甲、乙两车先后从A 地出发沿一条公路匀速前往B 地，甲车8点出发，如图是其行驶路程s （千米）随行驶时间t （小时）变化的图象.乙车9点出发，若要在10点至11点之间（含10点和11点）追上甲车，则乙车的速度v （单位：千米/小时）的范围是16.折叠矩形纸片ABCD 时，发现可以进行如下操作：①把ADE ∆翻折，点A 落在DC 边上的点F 处，折痕为DE ，点E 在AB 边上；②把纸片展开并铺平；③把CDG ∆翻折，点C 落在直线AE 上的点H 处，折痕为DG ，点G 在BC 边上，若AB=AD+2，EH=1， 则AD=三、简答题（本大题共7个小题，共66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17.（本题满分6分）已知一艘轮船上装有100吨货物，轮船到达目的地后开始卸货，设平均卸货速度为v （单位：吨0/小时），卸完这批货物所需的时间为t （单位：小时）。
2018年浙江省杭州市中考数学试卷附详细答案(原版+解析版)
2018年浙江省杭州市中考数学试卷一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）1. 3-=（ ）A. 3B. 3-C. 31D. 31- 2.数据1800000用科学计数法表示为（ ）A.68.1B.6108.1⨯C. 51018⨯D. 61018⨯3.下列计算正确的是（ ） A. 222= B. 222±= C. 242= D. 242±=4.测试五位学生“一分钟跳绳”成绩，得到五个各不相同的数据，统计时，出现了一处错误：将最高成绩写得更高了。
计算结果不受影响的是（ ）A.方差B. 标准差C. 中位数D. 平均数5.若线段 AM ，AN 分别是ABC ∆边上的高线和中线，则（ ）A.AN AM >B. AN AM ≥C. AN AM <D. AN AM ≤6.某次知识竞赛共有20道题，规定：每答对一题得+5分，每答错一题得-2分，不答的题得0分。
已知圆圆这次竞赛得了60分，设圆圆答对了x 道题，答错了y 道题，则（ ）A. 20=-y xB. 20=+y xC. 6025=-y xD. 6025=+y x7.一个两位数，它的十位数字是3，个位数字是抛掷一枚质地均匀的骰子（六个面分别有数字1~6）朝上一面的数字。
任意抛掷这枚骰子一次，得到的两位数是3的倍数的概率等于（ ） A. 61 B. 31C. 21 D. 32 8.如图，已知点P 矩形ABCD 内一点（不含边界），设1θ=∠PAD ，2θ=∠PBA ，3θ=∠PCB ，4θ=∠PDC ，若︒=∠︒=∠50,80CPD APB ,则（ ）A.()︒=++30-3241θθθθ）（ B. ()︒=++40-3142θθθθ）（ C. ()︒=++70-4321θθθθ）（ D. ()︒=+++1804321θθθθ）（9.四位同学在研究函数是常数）c b c bx ax y ,(2++=时，甲发现当1=x 时，函数有最小值；乙发现1-是方程02=++c bx ax 的一个根；丙发现函数的最小值为3；丁发现当2=x 时，4=y .已知这四位同学中只有一位发现的结论是错误的，则该同学是（ ）A. 甲B.乙C. 丙D.丁10.如图，在ABC ∆中，点D 在AB 边上，BC DE //，与边AC 交于点E ，连结BE ，记BCE ADE ∆∆,的面积分别为21,S S ，（ ）A. 若AB AD >2，则2123S S >B. 若AB AD >2，则2123S S <C. 若AB AD <2，则2123S S >D. 若AB AD <2，则2123S S <二、填空题（本大题共有6个小题，每小题4分，共24分）11.计算：=-a a 312.如图，直线b a //，直线c 与直线b a ,分别交于A,B ，若︒=∠451，则=∠213.因式分解：()()=---a b b a 214.如图，AB 是⊙的直径，点C 是半径OA 的中点，过点C 作AB DE ⊥，交O 于点D 、E两点，过点D 作直径DF ，连结AF ，则=∠DFA15.某日上午，甲、乙两车先后从A地出发沿一条公路匀速前往B地，甲车8点出发，如图是其行驶路程s（千米）随行驶时间t（小时）变化的图象.乙车9点出发，若要在10点至11点之间（含10点和11点）追上甲车，则乙车的速度v（单位：千米/小时）的范围是∆翻折，点A落在DC边上16.折叠矩形纸片ABCD时，发现可以进行如下操作：①把ADE∆翻折，点C落的点F处，折痕为DE，点E在AB边上；②把纸片展开并铺平；③把CDG在直线AE上的点H处，折痕为DG，点G在BC边上，若AB=AD+2，EH=1，则AD=三、简答题（本大题共7个小题，共66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.（本题满分6分）已知一艘轮船上装有100吨货物，轮船到达目的地后开始卸货，设平均卸货速度为v（单位：吨0/小时），卸完这批货物所需的时间为t（单位：小时）。
2018年杭州市中考数学试题含答案
浙江省杭州市2018年中考数学试题一、选择题1.=（）A.3B.-3C.D.2.数据1800000用科学计数法表示为（）A.1.86B.1.8×106C.18×105D.18×1063.下列计算正确的是（）A.B.C. D.4.测试五位学生“一分钟跳绳”成绩，得到五个各不相同的数据，统计时，出现了一处错误：将最高成绩写得更高了。
计算结果不受影响的是（）A.方差B.标准差C.中位数D.平均数5.若线段AM ，AN 分别是△ABC 边上的高线和中线，则（）A.B.C.D.6.某次知识竞赛共有20道题，规定：每答对一题得+5分，每答错一题得-2分，不答的题得0分。
已知圆圆这次竞赛得了60分，设圆圆答对了道题，答错了道题，则（）A.B.C.D.7.一个两位数，它的十位数字是3，个位数字是抛掷一枚质地均匀的骰子（六个面分别有数字1—6）朝上一面的数字。
任意抛掷这枚骰子一次，得到的两位数是3的倍数的概率等于（）A.B.C.D.8.如图，已知点P 矩形ABCD 内一点（不含边界），设，，，，若，，则（）A. B.C.D.9.四位同学在研究函数（b ，c 是常数）时，甲发现当时，函数有最小值；乙发现是方程的一个根；丙发现函数的最小值为3；丁发现当时，．已知这四位同学中只有一位发现的结论是错误的，则该同学是（）A.甲B.乙C.丙D.丁10.如图，在△ABC 中，点D 在AB 边上，DE ∥BC ，与边AC 交于点E ，连结BE ，记△ADE ，△BCE 的面积分别为S 1，S 2，（）A.若，则B.若，则C.若，则D.若，则二、填空题11.计算：a-3a=________。
12.如图，直线a∥b，直线c与直线a，b分别交于A，B，若∠1=45°，则∠2=________。
13.因式分解：________14.如图，AB是⊙的直径，点C是半径OA的中点，过点C作DE⊥AB，交O于点D，E两点，过点D作直径DF，连结AF，则∠DEA=________。
2018年浙江省杭州市中考数学试卷试题及答案
2018年浙江省杭州市中考数学试卷一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．（3分）（2018•杭州）|3|(-= ) A ．3B ．3-C ．13D ．13-2．（3分）（2018•杭州）数据1800000用科学记数法表示为( ) A ．61.8B ．61.810⨯C ．51810⨯D ．61810⨯3．（3分）（2018•杭州）下列计算正确的是( )A 2=B 2=±C 2=D 2±4．（3分）（2018•杭州）测试五位学生的“一分钟跳绳”成绩，得到五个各不相同的数据，在统计时，出现了一处错误：将最高成绩写得更高了，计算结果不受影响的是( ) A ．方差B ．标准差C ．中位数D ．平均数5．（3分）（2018•杭州）若线段AM ，AN 分别是ABC ∆的BC 边上的高线和中线，则()A ．AM AN >B ．AM AN …C ．AM AN <D ．AM AN …6．（3分）（2018•杭州）某次知识竞赛共有20道题，规定：每答对一道题得5+分，每答错一道题得2-分，不答的题得0分，已知圆圆这次竞赛得了60分，设圆圆答对了x 道题，答错了y 道题，则( ) A ．20x y -=B ．20x y +=C ．5260x y -=D ．5260x y +=7．（3分）（2018•杭州）一个两位数，它的十位数字是3，个位数字是抛掷一枚质地均匀的骰子（六个面分别标有数字16)-朝上一面的数字，任意抛掷这枚骰子一次，得到的两位数是3的倍数的概率等于( ) A ．16B ．13C ．12D ．238．（3分）（2018•杭州）如图，已知点P 是矩形ABCD 内一点（不含边界），设1PAD θ∠=，2PBA θ∠=，3PCB θ∠=，4PDC θ∠=，若80APB ∠=︒，50CPD ∠=︒，则( )A ．1423()()30θθθθ+-+=︒B ．2413()()40θθθθ+-+=︒C ．1234()()70θθθθ+-+=︒D ．1234()()180θθθθ+++=︒9．（3分）（2018•杭州）四位同学在研究函数2(y x bx c b =++，c 是常数） 时， 甲发现当1x =时， 函数有最小值；乙发现1-是方程20x bx c ++=的一个根；丙发现函数的最小值为 3 ；丁发现当2x =时，4y =，已知这四位同学中只有一位发现的结论是错误的， 则该同学是( ) A ． 甲B ． 乙C ． 丙D ． 丁10．（3分）（2018•杭州）如图，在ABC ∆中，点D 在AB 边上，//DE BC ，与边AC 交于点E ，连结BE ．记ADE ∆，BCE ∆的面积分别为1S ，2S ，( )A ．若2AD AB >，则1232S S > B ．若2AD AB >，则1232S S <C ．若2AD AB <，则1232S S >D ．若2AD AB <，则1232S S <二、填空题：本大题有6个小题，每小题4分，共24分。
2018年浙江杭州市中考数学试卷及答案
2018 浙江杭州中考数学 试题卷答案见后文、选择题：本大题共 10个小题，每小题 3分，共 30分.在每小题给出的四个错误：将最高成绩写得更高了 . 计算结果不受影响的是（5. 若线段 AM ， AN 分别是 ABC 的BC 边上的高线和中线，则 A ． AM AN B ． AM AN C ． AM AN D6. 某次知识竞赛共有 20 道题，规定：每答对一道题得 5分，每答错一道题得 2分，不答 的题得 0分. 已知圆圆这次竞赛得了 60分.设圆圆答对了 x 道题，答错了 y 道题，则（ ）A ． x y 20B ． x y 20C ．5x 2y 60D ． 5x 2y 607. 一个两位数，它的十位数字是 3，个位数字是抛掷一枚质地均匀的骰子（六个面分别标有 数字 1～ 6）朝上一面的数字 . 任意抛掷这枚骰子一次，得到的两位数是 3的倍数的概率等于 （）1 1 1 ．2 A ．B ． C． D6323选项中， 只有一项是符合题目要求的 1. A ．3．-32.数据 1800000 用科学记数法表示为（ A ． 1.866． 1.8 1065． 186． 18 1063. 下列计算正确的是（ A ． 22 2 B．42 2．42 24. 测试五位学生的“一分钟跳绳”成绩， 得到五个各不相同的数据 . 在统计时，出现了一处 A ．方差．标准差 C ．中位数 ．平均数． AM AN8. 如图，已知点P 是矩形ABCD 内一点（不含边界），设PAD 1 ，PBA 2 ，PCB 3，PDC 4. 若APB 80o，CPD 50o，则（）( 2 4) ( 1 3) 40o C．( 1 2) ( 3 4) 70o D ．( 1 2) ( 3 4) 180o9. 四位同学在研究函数y x2 bx c （b ，c是常数）时，甲发现当x 1 时，函数有最小值；乙发现 -1 是方程x2 bx c 0的一个根；丙发现函数的最小值为3；丁发现当x 2时，y 4. 已知这四位同学中只有一位发现的结论是错误的，则该同学是（A．甲．乙．丙．丁在ABC中，点D在AB边上，DE//BC，与边AC 交于点E，连结BE. 记10. 如图，2C．若2AD AB ，则3S12S2S1，S2，．若2AD AB，则3S1 2S2．若2AD AB，则3S1 2S2、填空题：本大题有6 个小题，每小题4分，共24分.11. 计算：a 3a12. 如图，直线a//b ，直线c 与直线a ，b 分别交于点A，B.若1 45o，14.如图，AB是e O的直径，点C是半径OA的中点，过点C作DE AB，交eO于D、E 两点，过点D 作直径DF ，连结AF ，则DFA15.某日上午，甲、乙两车先后从A地出发沿同一条公路匀速前往B地.甲车 8 点出发，如图是其行驶路程s（千米）随行驶时间t （小时）变化的图象，乙车 9 点出发，若要在 10 点至 11 点之间（含 10 点和 11 点）追上甲车，则乙车的速度v （单位：千米 / 小时）的范围16.折叠矩形纸片ABCD时，发现可以进行如下操作：①把ADE翻折，点A落在DC 边上的点F 处，折痕为DE ，点E在AB边上；②把纸片展开并铺平；③把CDG 翻折，点C落在线段AE上的点H 处，折痕为DG ，点G在BC边上.若AB AD 2，EH 1，则AD ．三、解答题：本大题有7 个小题，共66 分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.已知一艘轮船上装有 100吨货物，轮船到达目的地后开始卸货 .设平均卸货速度为v（单位：吨 /小时），卸完这批货物所需的时间为t （单位：小时） . （1）求v 关于t 的函数表达式 .（2）若要求不超过 5 小时卸完船上的这批货物，那么平均每小时至少要卸货多少吨？ 18. 某校积极参与垃圾分类活动， 以班级为单位收集可回收垃圾 . 下面是七年级各班一周收集的可回收垃圾的质量的频数表和频数直方图（每组含前一个边界值，不含后一个边界值）某校七年级各班一周收集的可回收垃圾的质量的频数表组别（ kg ） 频数 4.0 ～ 4.5 24.5 ～5.0 a5.0 ～ 5.5 3 5.5 ～6.011）求 a 的值；2）已知收集的可回收垃圾以 0.8 元/ kg 被回收，该年级这周收集的可回收垃圾被回收后kx b （ k ， b 是常数， k 0）的图象过 A （1,3） ， B （ 1, 1）两点. 1）求该一次函数的表达式AC ， AD 为 BC 边上的中线， DE AB 于点 E .2）若 AB 13， BC10 ，求线段 DE 的长.20. 设一次函数 y 所得金额能否达到 50AG 于点 F ，设 BG k .BC2)若点 (2a 2,a 2 )在该一次函数图象上，求 a 的值 .(3)已知点 C(x 1,y 1)和点 D(x 2, y 2) 在该一次函数图象上 .设m (x 1 x 2)(y 1 y 2)，判断 m1 反比例函数 y 的图象所在的象限，说明理由 .x21. 如图，在 ABC 中， ACB 90o ，以点 B 为圆心， BC 长为半径画弧，交线段 AB 于2）设 BC a ， AC b .①线段 AD 的长是方程 x 2 2ax b 2 0的一个根吗？说明理由 ②若 AD EC ，求 a 的值.b222.设二次函数 y ax 2 bx (a b)( a ， b 是常数， a 0). (1) 判断该二次函数图象与 x 轴的交点的个数，说明理由 .(2)若该二次函数图象经过 A( 1,4) ， B(0, 1)， C(1,1)三个点中的其中两个点，求该二次函数的表达式 .(3)若 a b 0，点 P(2, m)(m 0)在该二次函数图象上，求证： a 0.23. 如图，在正方形 ABCD 中，点 G 在边 BC 上(不与点 B ， C 重合)，连结 AG ，作AC 于点 E ，连结 CD .1)若 A 28o ，求 ACD 的度数 .1)求证： .2）连结BE，DF ，设EDF EBF . 求证：tan ktan3）设线段AG与对角线BD交于点H ，AHD和四边形CDHG 的面积分别为S1和S2.求S2的最大值 .S1139 / 102018 杭州中考 数学参考答案一、选择题1-5: ABACD 6-10: CBABD、填空题13. (a b)(a b 1) 14. 30o 15. 60 v 8016. 3 2 3三、解答题又因为 DE AB ，BD 由（ 1）得AC 所以 DE 60所以 BEDADC 90o ，所以 BDE : CAD .2）因为BC 10 ，所以BD 5， 根据勾股定理，得 AD 12. 11. 2a 12. 135o17. 解：（1）根据题意，得vt 100(t 0) ， 100所以v (t 0). t100 (0 t又因为 100 0 ，所以当 t2）因为 v 5)， 0时， v 随着 t 的增大而减小， 当 0 t 5 时， v 1005所以平均每小时至少要20，20 吨 .18. 解：（ 1）由图表可知，a 4. 2）设这周该年级收集的可回收垃圾被回收后所得金额为 w 元，则 w (2 4.5 4 5.0 3 5.5 1 6.0) 0.8 41.250.所以这周该年级收集的可回收垃圾被回收后所得金额达不到 50 元 . 19.解：（1）因为 AB AC ，所以 BC ，又因为 AD 为 BC 边上的中线，所以 AD BC ， DE，所以 5AD 13DE 12 ，20. 解：(1)根据题意，得kb3 kb，解得k12，b 1.所以y 2x 1.2(2)因为点(2a 2,a2) 在函数y 2x 1的图象上，所以a2 4a 5 ，解得a 5 或a 1.(3)由题意，得y1 y2 (2x1 1) (2x2 1) 2(x1 x2) ，2所以m (x1 x2 )( y1 y2) 2(x1 x2)2 0，所以m 1 0 ，m1所以反比例函数y 的图象位于第一、第三象限 .x21. 解：(1)因为A 28o，所以B 62o，1 又因为BC BD ，所以BCD(180o62o) 59o.2所以ACD 90o 59o 31o.(2)因为BC a，AC b，所以AB a2b2，所以AD AB BD a2b2a.①因为( a2b2a)22a( a2b2) a) b2(a2b22a a2b2a2) 2a a2b22a2b2 0，所以线段AD 的长是方程x2 2ax b2 0的一个根 .②因为AD EC AE b，2所以b是方程x2 2ax b2 0 的根，2b22 2所以b ab b2 0 ，即4ab 3b2.4a因为 b 0 ，所以b22. 解：( 1)当 y 0 时， ax 2 bx (a b) 0(a 0) .因为 b 2 4a(a b) (2a b)2 ，所以，当 2a b 0时，即0时，二次函数图象与 x 轴有 1个交点；当 2a b 0 ，即 0 时，二次函数图象与 x 轴有 2 个交点 .(2)当 x 1 时， y 0，所以函数图象不可能经过点 C(1,1).所以 a b (a b) 4.(a b) 1解得 a 3， b 2. 所以二次函数的表达式为 y 3x 2 2x 1.3)因为 P(2, m) 在该二次函数图象上，所以 m 4a 2b (a b) 3a b ，因为 m 0， 所以 3a b 0.又因为 ab 0， 所以 2a 3a b (a b) 0 ，所以 a 0. 又因为 DE AG ，所以 EAD ADE 90o ， 所以 ADE BAF ， 又因为 BF AG ，所以 DEA AFB 90o .又因为 AD AB ，所以 Rt DAE Rt ABF ，所以函数图象经过A( 1,4) ， B(0, 1)两点， 23. 解：( 1)因为四边形 A BCD 是正方形，所以 BAF EAD 90o ，所以AE BF .(2)易知Rt BFG: Rt DEA ，所以DE AD 在Rt DEF 和Rt BEF 中，tan EF，tanDE（3）设正方形ABCD的边长为 1，则BG k ，1所以ABG的面积等于1k.21因为ABD 的面积为，2BH BG 1又因为k所以S11HD AD 1 2(k 1)所以S2 1 1k 1 k2k1，2 2(k 1) 2(k 1)所以S2 k 2k 1 (k 1)2 55，S1 24 4因为0 k 1，所以当k1，即点G 为BC 中点时，2S2有最大值5. S1 4 BG EF BG EF BC BF AD BF EFDE tan所以ktanBF EFDE BF所以tan ktanBF BGEFBF。
2018年浙江杭州市中考数学试卷及答案
2018浙江杭州中考数学 试题卷答案见后文一、选择题：本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.3-=（ ）A ．3B ．-3C ．13 D ．13- 2.数据1800000用科学记数法表示为（ ）A ．61.8B ．61.810⨯C ．51810⨯D ．61810⨯3.下列计算正确的是（ ）A 2=B 2=±C 2=D 2=± 4.测试五位学生的“一分钟跳绳”（ ）A ．方差B ．标准差C ．中位数D ．平均数5.若线段AM ，AN 分别是ABC ∆的BC 边上的高线和中线，则（ ）A ．AM AN >B ．AM AN ≥C ．AM AN <D ．AM AN ≤6.某次知识竞赛共有20道题，规定：每答对一道题得5+分，每答错一道题得2-x 道题，答错了y 道题，则（ ）A ．20x y -=B ．20x y +=C ．5260x y -=D ．5260x y +=7.一个两位数，它的十位数字是3，个位数字是抛掷一枚质地均匀的骰子（六个面分别标有数字1～6）朝上一面的数字.任意抛掷这枚骰子一次，得到的两位数是3的倍数的概率等于（ ）A ．16B ．13C ．12D ．238.如图，已知点P 是矩形ABCD 内一点（不含边界），设1PAD θ∠=，2PBA θ∠=，3PCB θ∠=，4PDC θ∠=.若80APB ∠=，50CPD ∠=，则（ ）A ．1423()()30θθθθ+-+=B ．2413()()40θθθθ+-+=C ．1234()()70θθθθ+-+=D ．1234()()180θθθθ+-+=9.四位同学在研究函数2y x bx c =++（b ，c 是常数）时，甲发现当1x =时，函数有最小值；乙发现-1是方程20x bx c ++=的一个根；丙发现函数的最小值为3；丁发现当2x =时，4y =.已知这四位同学中只有一位发现的结论是错误的，则该同学是（ ）A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁10.如图，在ABC ∆中，点D 在AB 边上，//DE BC ，与边AC 交于点E ，连结BE .记ADE ∆，BCE ∆的面积分别为1S ，2S ，（ ）A ．若2AD AB >，则1232S S > B ．若2AD AB >，则1232S S <C ．若2AD AB <，则1232S S > D ．若2AD AB <，则1232S S <二、填空题：本大题有6个小题，每小题4分，共24分.11.计算：3a a -= ．12.如图，直线//a b ，直线c 与直线a ，b 分别交于点A ，B .若145∠=，则2∠= ．13.因式分解：2()()a b b a ---= ．⊥，交O于D、14.如图，AB是O的直径，点C是半径OA的中点，过点C作DE AB∠=．E两点，过点D作直径DF，连结AF，则DFA15.某日上午，甲、乙两车先后从A地出发沿同一条公路匀速前往B地.甲车8点出发，如图是其行驶路程s（千米）随行驶时间t（小时）变化的图象，乙车9点出发，若要在10点至11点之间（含10点和11点）追上甲车，则乙车的速度v（单位：千米/小时）的范围是．∆翻折，点A落在DC边16.折叠矩形纸片ABCD时，发现可以进行如下操作：①把ADE∆翻折，点上的点F处，折痕为DE，点E在AB边上；②把纸片展开并铺平；③把CDGC落在线段AE上的点H处，折痕为DG，点G在BC2EH=，则AB AD=+，1AD=．三、解答题：本大题有7个小题，共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.v（单位：吨/小时），卸完这批货物所需的时间为t（单位：小时）.（1）求v关于t的函数表达式.（2）若要求不超过5小时卸完船上的这批货物，那么平均每小时至少要卸货多少吨？（每组含前一个边界值，不含后一个边界值）.某校七年级各班一周收集的可回收垃圾的质量的频数表 组别（kg ）频数2a 3 1（1）求a 的值；（2）kg 被回收，该年级这周收集的可回收垃圾被回收后所得金额能否达到50元？19.如图，在ABC ∆中，AB AC =，AD 为BC 边上的中线，DE AB ⊥于点E .（1）求证BDE CAD ∆∆：.（2）若13AB =，10BC =，求线段DE 的长.y kx b =+（k ，b 是常数，0k ≠）的图象过(1,3)A ，(1,1)B --两点.（1）求该一次函数的表达式.（2）若点2(22,)a a +在该一次函数图象上，求a 的值.（3）已知点11(,)C x y 和点22(,)D x y 1212()()m x x y y =--，判断反比例函数1m y x+=的图象所在的象限，说明理由.21.如图，在ABC ∆中，90ACB ∠=，以点B 为圆心，BC 长为半径画弧，交线段AB 于点D ；以点A 为圆心，AD 长为半径画弧，交线段AC 于点E ，连结CD .（1）若28A ∠=，求ACD ∠的度数.（2）设BC a =，AC b =.①线段AD 的长是方程2220x ax b +-=的一个根吗？说明理由.②若AD EC =，求a b的值. 22.设二次函数2()y ax bx a b =+-+（a ，b 是常数，0a ≠）.（1）判断该二次函数图象与x 轴的交点的个数，说明理由.（2）若该二次函数图象经过(1,4)A -，(0,1)B -，(1,1)C 三个点中的其中两个点，求该二次函数的表达式.（3）若0a b +<，点(2,)(0)P m m >在该二次函数图象上，求证：0a >.23.如图，在正方形ABCD 中，点G 在边BC 上（不与点B ，C 重合），连结AG ，作DE AG ⊥于点E ，BF AG ⊥于点F ，设BG k BC=.（1）求证：AE BF =.（2）连结BE ，DF ，设EDF α∠=，EBF β∠=.求证：tan tan k αβ=.（3）设线段AG 与对角线BD 交于点H ，AHD ∆和四边形CDHG 的面积分别为1S 和2S .求21S S 的最大值.2018杭州中考数学参考答案一、选择题1-5: ABACD 6-10: CBABD二、填空题11. 2a - 12. 135 13. ()(1)a b a b --+ 14. 30 15. 6080v ≤≤16. 3+三、解答题17.解：（1）根据题意，得100(0)vt t =>， 所以100(0)v t t=>. （2）因为100(05)v t t =<≤， 又因为1000>，所以当0t >时，v 随着t 的增大而减小，当05t <≤时，100205v ≥=， 所以平均每小时至少要卸货20吨.18.解：（1）由图表可知，4a =.（2）设这周该年级收集的可回收垃圾被回收后所得金额为w 元，则(2 4.54 5.03 5.51 6.0)w <⨯+⨯+⨯+⨯0.841.250⨯=<.所以这周该年级收集的可回收垃圾被回收后所得金额达不到50元.19.解：（1）因为AB AC =，所以B C ∠=∠，又因为AD 为BC 边上的中线，所以AD BC ⊥，又因为DE AB ⊥，所以90BED ADC ∠=∠=，所以BDE CAD ∆∆.（2）因为10BC =，所以5BD =，根据勾股定理，得12AD =.由（1）得BD DE AC AD =，所以51312DE =， 所以6013DE =.20.解：（1）根据题意，得31k b k b +=⎧⎨-+=-⎩，解得2k =，1b =. 所以21y x =+.（2）因为点2(22,)a a +在函数21y x =+的图象上，所以245a a =+，解得5a =或1a =-.（3）由题意，得121212(21)(21)2()y y x x x x -=+-+=-，所以2121212()()2()0m x x y y x x =--=-≥， 所以10m +>， 所以反比例函数1m y x+=的图象位于第一、第三象限. 21.解：（1）因为28A ∠=，所以62B ∠=，又因为BC BD =，所以1(18062)592BCD ∠=⨯-=. 所以905931ACD ∠=-=.（2）因为BC a =，AC b =，所以AB =所以AD AB BD a =-=.①因为22)2)a a a b +--222(2)a b a =+-2222a b +-0=，所以线段AD 的长是方程2220x ax b +-=的一个根. ②因为2b AD EC AE ===， 所以2b 是方程2220x ax b +-=的根， 所以2204b ab b +-=，即243ab b =.因为0b ≠，所以34a b =. 22.解：（1）当0y =时，2()0(0)ax bx a b a +-+=≠.因为224()(2)b a a b a b ∆=++=+，所以，当20a b +=时，即0∆=时，二次函数图象与x 轴有1个交点； 当20a b +≠，即0∆>时，二次函数图象与x 轴有2个交点.（2）当1x =时，0y =，所以函数图象不可能经过点(1,1)C .所以函数图象经过(1,4)A -，(0,1)B -两点， 所以()4()1a b a b a b --+=⎧⎨-+=-⎩.解得3a =，2b =-.所以二次函数的表达式为2321y x x =--.（3）因为(2,)P m 在该二次函数图象上，所以42()3m a b a b a b =+-+=+，因为0m >，所以30a b +>.又因为0a b +<，所以23()0a a b a b =+-+>，所以0a >.23.解：（1）因为四边形ABCD 是正方形，所以90BAF EAD ∠+∠=， 又因为DE AG ⊥，所以90EAD ADE ∠+∠=，所以ADE BAF ∠=∠，又因为BF AG ⊥，所以90DEA AFB ∠=∠=.又因为AD AB =，所以Rt DAE Rt ABF ∆≅∆，所以AE BF =.（2）易知Rt BFG Rt DEA ∆∆，所以BF BG DE AD=， 在Rt DEF ∆和Rt BEF ∆中，tan EF DE α=，tan EF BFβ=， 所以tan BG EF BG EF k BC BF AD BFβ=⋅=⋅ tan BF EF EF DE BF DE α=⋅==， 所以tan tan k αβ=.（3）设正方形ABCD 的边长为1，则BG k =，所以ABG ∆的面积等于12k . 因为ABD ∆的面积为12， 又因为BH BG k HD AD==，所以112(1)S k =+， 所以22111122(1)2(1)k k S k k k -++=--=++， 所以2221151()24S k k k S =-++=--+54≤， 因为01k <<，所以当12k =，即点G 为BC 中点时， 21S S 有最大值54.。
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浙江省杭州市2018年中考数学试题一、选择题1.=（）A. 3B. -3C.D.2.数据1800000用科学计数法表示为（）A. 1.86B. 1.8×106C. 18×105D. 18×1063.下列计算正确的是（）A. B. C. D.4.测试五位学生“一分钟跳绳”成绩，得到五个各不相同的数据，统计时，出现了一处错误：将最高成绩写得更高了。
计算结果不受影响的是（）A. 方差B. 标准差C. 中位数D. 平均数5.若线段AM，AN分别是△ABC边上的高线和中线，则（）A. B. C. D.6.某次知识竞赛共有20道题，规定：每答对一题得+5分，每答错一题得-2分，不答的题得0分。
已知圆圆这次竞赛得了60分，设圆圆答对了道题，答错了道题，则（）A. B. C. D.7.一个两位数，它的十位数字是3，个位数字是抛掷一枚质地均匀的骰子（六个面分别有数字1—6）朝上一面的数字。
任意抛掷这枚骰子一次，得到的两位数是3的倍数的概率等于（）A. B. C. D.8.如图，已知点P矩形ABCD内一点（不含边界），设，，，，若，，则（）A. B.C. D.9.四位同学在研究函数（b，c是常数）时，甲发现当时，函数有最小值；乙发现是方程的一个根；丙发现函数的最小值为3；丁发现当时，．已知这四位同学中只有一位发现的结论是错误的，则该同学是（）A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁10.如图，在△ABC中，点D在AB边上，DE∥BC，与边AC交于点E，连结BE，记△ADE，△BCE的面积分别为S1，S2，（）A. 若，则B. 若，则C. 若，则D. 若，则二、填空题11.计算：a-3a=________。
12.如图，直线a∥b，直线c与直线a，b分别交于A，B，若∠1=45°，则∠2=________。
13.因式分解：________14.如图，AB是⊙的直径，点C是半径OA的中点，过点C作DE⊥AB，交O于点D，E两点，过点D作直径DF，连结AF，则∠DEA=________。
2018年浙江杭州市中考数学试卷及答案
~~2018 浙江杭州中考数学试题卷答案见后文一、选择题：本大题共10 个小题，每小题 3 分，共30 分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.3 （）1.1．1-3．A．3．DCB332. 数据1800000 用科学记数法表示为（）566618 1018 101.810 1.8DC．．A．．B3. 下列计算正确的是（）222242422222B．．DC．A．4. 测试五位学生的“一分钟跳绳”成绩，得到五个各不相同的数据. 在统计时，出现了一处错误：将最高成绩写得更高了. 计算结果不受影响的是（）DA．方差C．中位数B．标准差．平均数AMANABC BC 边上的高线和中线，则（的分别是5. 若线段），AMAMANAMANANANAM D BA．C．．．5 2 分，每答错一道题得道题，规定：每答对一道题得6. 某次知识竞赛共有20 分，不答x y 道题，则（） . 设圆圆答对了道题，答错了0 分. 已知圆圆这次竞赛得了60 分的题得5x2 y 60y 20xy 205x2 y 60x．C．D．B．A7. 一个两位数，它的十位数字是3，个位数字是抛掷一枚质地均匀的骰子（六个面分别标有数字1～6）朝上一面的数字 . 任意抛掷这枚骰子一次，得到的两位数是的倍数的概率等于3）（2111．A ．．．DCB6323PBA PAD P ABCD ，，设是矩形内一点（不含边界）如图，已知点8. ，2 1PCB PDC80 CPD50 APB若 . ，，则（，）43第1 页·-~~)) (( () ) 3040．A B．( 3 21324 4 1))( () ) 70180 C．．D((334411 2 22xc c bxy bx 1是常数）时，甲发现当（，时，函数有最四位同学在研究函数9.bxc02是方程-1 小值；乙发现3x 2；丁发现当丙发现函数的最小值为的一个根；y4 已知这四位同学中只有一位发现的结论是错误的，则该同学是（时，.）．甲A．丁D．乙．丙CBABC D AB DE / / BC AC E BE 记边上，，连结，与边10.如图，在中，点交于点在.S S BCE ADE ，（，，的面积分别为）213S3S2S2S AB AB 2 AD2 AD，则，则．若A．若B 11223S3S2S2S AB AB 2 AD2 AD，则，则．若C．若D 1122二、填空题：本大题有6 个小题，每小题4 分，共24 分 .a3a计算：．11.ca a / /b b A B 145 分别交于点，直线与直线，，则.若，如图，直线12.2．2a) (b (a b)．13. 因式分解：第2 页·-~~ABO C OA C DEAB O D 、是半径，交的中点，过点于14. 如图，作是的直径，点E D DFA DF AF ，则．作直径两点，过点，连结A B 点出发，如.地出发沿同一条公路匀速前往8地甲车某日上午，甲、乙两车先后从15.s t （小时）变化的图象，乙车图是其行驶路程（千米）随行驶时间10点出发，若要在9v 小时）的范围（单位：千米/点）追上甲车，则乙车的速度点和11 11 点之间（含10 点至．是ABCD ADE A DC 边折叠矩形纸片翻折，点时，发现可以进行如下操作：①把落在16.CDG F DE E AB 边上；②把纸片展开并铺平；③把在处，折痕为上的点翻折，点，点C AE H AD 2 EH 1DG G BC AB若，边上，点处，折痕为.落在线段在，上的点AD．则三、解答题：本大题有7 个小题，共66 分 . 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 .v（单设平均卸货速度为轮船到达目的地后开始卸货. 已知一艘轮船上装有100 吨货物，17.t .（单位：小时）小时），卸完这批货物所需的时间为/ 位：吨v t .）求关于的函数表达式1（第3 页·-~~（2）若要求不超过 5 小时卸完船上的这批货物，那么平均每小时至少要卸货多少吨？18.某校积极参与垃圾分类活动，以班级为单位收集可回收垃圾 . 下面是七年级各班一周收集的可回收垃圾的质量的频数表和频数直方图（每组含前一个边界值，不含后一个边界值）.某校七年级各班一周收集的可回收垃圾的质量的频数表kg ）组别（频数4.5～4.0 2a 5.0～4.55.55.0 ～36.05.5 ～1a的值；（1）求kg被回收，该年级这周收集的可回收垃圾被回收后/ 2）已知收集的可回收垃圾以0.8 元（所得金额能否达到50 元？ABC AB AC AD BC DE AB E .为于点，中，边上的中线，19. 如图，在CAD BDE.：1（）求证BC10 DE AB 13.的长，求线段）若，2（b k b k y0 A(1,3) B(1, 1) kx.，（，）的图象过是常数，设一次函数两点20.（1）求该一次函数的表达式 .第4 页·-~~2(2a）若点) 2, a a 在该一次函数图象上，求.的值2（C( x, y ) D(x , y ) m ( x x )( yy ) ，判断.）已知点和点设在该一次函数图象上3（21212112m 1y反比例函数 .的图象所在的象限，说明理由xABC ACB 90 B BC AB 于中，为圆心，，以点长为半径画弧，交线段如图，在21.D A AD ACE CD .长为半径画弧，交线段点，连结；以点于点为圆心，A28 ACD .的度数，求）若1（AC BCa b ，）设.2（22AD x的长是方程①线段b0 2ax.的一个根吗？说明理由a AD EC .，求②若的值b2y axb) a (abx a 0b设二次函数.（是常数，，）22.x .轴的交点的个数，说明理由（1）判断该二次函数图象与B(0, 1) C (1,1)1,4)A(三个点中的其中两个点，求该二，，）若该二次函数图象经过（2.次函数的表达式0 a b P(2, m)(m0) a 0 在该二次函数图象上，求证：，点）若.3（ABCD G BC B C AG ，作在边上（不与点如图，在正方形重合），连结中，点，23.BG F AG DE AG E BF，设于点于点，k .BCAE BF .）求证：（1第5 页·-~~BE DF EDF EBFtank tan . ，设. ，）连结求证：，2（S S CDHG AG BD H AHD .和的面积分别为，）设线段交于点与对角线和四边形3（21S2求的最大值 .S1第6 页·-~~数学参考答案杭州中考2018一、选择题1-5: ABACD6-10: CBABD二、填空题2a135(a b)(a b 1)3060 v 8015.13.11.14.12.3 2 316.三、解答题vt 100( t 0)，）根据题意，得17.解：（1100(t 0) .所以v t100 (0 t5) v，2）因为（tvt0 t0 100的增大而减小，时，随着，所以当又因为10020 ，v 0 t 5 时，当520 吨 .所以平均每小时至少要卸货a 4 .）由图表可知，18.解：（1w ）设这周该年级收集的可回收垃圾被回收后所得金额为（2元，则w(24.545.035.516.0)0.841.250 .50 元 .所以这周该年级收集的可回收垃圾被回收后所得金额达不到C AC ABB，1）因为，所以19. 解：（BC BC AD AD，又因为为边上的中线，所以AB DE，又因为90 ADCBED，所以CAD BDE.所以BC10 BD5 ，，所以（2）因为AD12 .根据勾股定理，得DEBD DE ，所以1）得由（5，1213ACAD60. DE所以13第7 页·-~~20.解：（1）根据题意，得k b3 b 12 k.，解得，bk1y12x所以.2) 2,a(2a y12x在函数的图象上，）因为点（22 a5 4a所以，a5 a1 或解得.yx ) 2(x 1)y(2x 1) (2x，）由题意，得（3 2112122)0 mx( xx )( yy)2(x，所以221121 m0 1，所以m1y的图象位于第一、第三象限 .所以反比例函数x 62 B28A，）因为21. 解：（1，所以1(180BD BC59 BCD62 )，所以又因为.2ACD905931所以.22baAB b ACBCa ，，所以，2）因为（22ba ADa BDAB所以.222222b )aabba) (a)2a(①因为222222222bb2a aba ) 2a a( a2ab0 ，22x AD b0 2ax的长是方程所以线段.的一个根b ADAEEC②因为，2b22x b是方程所以0 2ax的根，2222 b 4ab 3b0 bab所以.，即4第8 页·-~~a 0 ，所以b3因为.4b2axbx (a b)0(a0) 0 y时，.22. 解：（1）当22b) b(2 a4a(ab)，因为x 0 b 0 2a个交点；1轴有时，二次函数图象与时，即所以，当x 0 2a b0 轴有时，二次函数图象与，即当2 个交点 .y 0x 1，时，（2）当C (1,1)所以函数图象不可能经过点.B(0,A( 1,4) 1) ，所以函数图象经过两点，b)a b (a 4.所以b)( a 1b23 a.，解得22x y 3x1 所以二次函数的表达式为.P(2, m)在该二次函数图象上，（3）因为b m3a4a2b ( ab)，所以3a m0 0 b，所以因为.0 ab，又因为0 2ab)3ab (a，所以a0 所以.BAFEAD 90 ABCD ，是正方形，所以）因为四边形123. 解：（AG DEADE 90EAD，所以又因为，BAF ADE，所以AG BF，又因为DEA90AFB所以.AB AD，又因为Rt ABF RtDAE，所以页第9·-~~AEBF所以.BF DEA BG ，所以RtRtBFG，（2）易知ADDEEFEF tanBEF RtDEF Rt中，和在，，tanBFDEBGEFBGEF k tan所以BCBFADBF EFBFEF tan，DEDEBFtank tan所以.ABCDBGk ，，则的边长为1（3）设正方形1 k ABG 的面积等于.所以21 ABD 的面积为，因为2BH又因为k S1BG，所以，12( k1)HDAD2k k111所以 1 Sk，222(k1)2(k1)S21 5 5 )k所以(k1k，22S44211G BC 1 0 kk中点时，，即点因为，所以当为25S2 . 有最大值S41第10 页·-。
2018浙江杭州中考数学试卷(含解析)
2018年浙江杭州市初中毕业、升学考试数学学科（满分120分，考试时间120分钟）一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请把最后结果填在题后括号内． 1．（2018浙江杭州，1，3分） |-3|=( ) A.3 B.-3 C.13 D. 13- 【答案】D【解析】负数的绝对值等于它的相反数,|-3|=3,故选择D 【知识点】负数的绝对值等于它的相反数 2．（2018浙江杭州，2，3分）数据1 800 000用科学计数法表示为( ) A. 61.8 B. 61.810⨯ C. 51.810⨯ D. 61810⨯ 【答案】B【解析】把大于10的数表示成10na ⨯的形式时,n 等于原数的整数位数减1,故选择B 【知识点】科学计数法 3．（2018浙江杭州，3，3分） 下列计算正确的是( ) A.22=2 B. 22=2± C. 24=2 D. 24=2±【答案】A【解析】20a a =≥,∴B 、D 错，24=4，∴C 也错【知识点】根式的性质 4．（2018浙江杭州，4，3分） 测试五位学生的“一分钟跳绳”的成绩，得到五个各不相同的数据，在统计时，出现了一处错误：将最高成绩写得更高了，计算结果不受影响到的是（ ） A. 方差 B. 标准差 C.中位数 D. 平均数【答案】C【解析】平均数、方差、标准差与各个数据大小都有关系，而中位数只受数据排列顺序的影响，最大的更大不影响大小处中间数的位置 【知识点】数据分析 5．（2018浙江杭州，5，3分） 若线段AM ，AN 分别是△ABC 的BC 边上的高线和中线，则（ ） A. AM AN > B. AM AN ≥ C. AM AN < D. AM AN ≤ 【答案】D【解析】AM 和AN 可以看成是直线为一定点到直线上两定点的距离，由垂线段最短，则AM AN <，再考虑特殊情况，当AB=AC 的时候AM=AN 【知识点】垂线段最短 6．（2018浙江杭州，6，3分）某次知识竞赛共有20道题，规定：每答对一道得+5，每答错一题得-2分，不答的题得0分，已知圆圆这次竞赛得了60分，设圆圆答对了x 道题，答错了y 道题，则（ ） A. 20x y -= B. 20x y += C. 5260x y -= D. 5260x y +=【答案】C【解析】答对得分：5x 分，答错得分-2y 分，不答得分0分，共得分60分，则5260x y -=【知识点】二元一次方程组的应用 7．（2018浙江杭州，7，3分） 一个两位数，它的十位数字是3，个位数字是抛掷一枚质地均匀的骰子（六个面分别标有数字1~6）朝上一面的数字。
2018年浙江杭州市中考数学试卷及答案
2018 浙江杭州中考数学试题卷答案见后文一、选择题：本大题共10个小题，每小题 3 分，共 30 分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 3 （）A．3 B ．-3 C ．13D ．132.数据 1800000 用科学记数法表示为（）A． 61.8B ．61.810C ．518 10D ．618 103.下列计算正确的是（）A． 22 2 B ．22 2 C ．24 2 D ．24 24.测试五位学生的“一分钟跳绳”成绩，得到五个各不相同的数据. 在统计时，出现了一处错误：将最高成绩写得更高了. 计算结果不受影响的是（）A．方差 B ．标准差 C ．中位数 D ．平均数5.若线段AM ， AN 分别是ABC 的BC 边上的高线和中线，则（）A． AM AN B ． AM AN C ． AM AN D ． AM AN6.某次知识竞赛共有20 道题，规定：每答对一道题得 5 分，每答错一道题得2分，不答的题得0 分. 已知圆圆这次竞赛得了60 分. 设圆圆答对了x道题，答错了y 道题，则（）A． x y 20 B ． x y 20 C ．5x 2y60 D ．5x 2y607.一个两位数，它的十位数字是3，个位数字是抛掷一枚质地均匀的骰子（六个面分别标有数字 1～6）朝上一面的数字. 任意抛掷这枚骰子一次，得到的两位数是 3 的倍数的概率等于（）A．16B ．13C ．12D ．238.如图，已知点P 是矩形 ABCD 内一点（不含边界），设P AD ，PBA 2 ，1PCB ，PDC 4 . 若APB 80 ，CPD 50 ，则（）3A．() ( ) 30 B ． (2 4 ) ( 13 ) 401 42 3C．() ( ) 70 D ． (1 2) ( 3 4 ) 1801 2 3 49.四位同学在研究函数2y x bx c（b ，c是常数）时，甲发现当x 1时，函数有最小值；乙发现 -1 是方程2 0x bx c 的一个根；丙发现函数的最小值为3；丁发现当x 2时， y 4 . 已知这四位同学中只有一位发现的结论是错误的，则该同学是（）A．甲 B ．乙 C ．丙 D ．丁10.如图，在ABC 中，点D 在 AB 边上， DE / /BC ，与边AC 交于点E ，连结 BE . 记ADE ，BCE 的面积分别为S1 ，S2 ，（）A．若 2AD AB ，则3S 2S B ．若 2AD AB ，则1 2 3S 2S 12C．若 2AD AB ，则3S 2S D ．若 2AD AB ，则 3S1 2S21 2二、填空题：本大题有 6 个小题，每小题 4 分，共 24 分.11.计算： a 3a ．12.如图，直线 a / /b ，直线c与直线a，b 分别交于点A，B . 若 1 45 ，则2 ．14.如图， AB 是O 的直径，点C 是半径 OA的中点，过点 C 作 DE AB ，交O 于 D 、E 两点，过点 D 作直径 DF ，连结 AF ，则DFA ．15.某日上午，甲、乙两车先后从 A 地出发沿同一条公路匀速前往 B 地. 甲车 8 点出发，如图是其行驶路程s（千米）随行驶时间t （小时）变化的图象，乙车9 点出发，若要在10 点至 11 点之间（含10 点和 11 点）追上甲车，则乙车的速度v（单位：千米/ 小时）的范围是．16.折叠矩形纸片ABCD 时，发现可以进行如下操作：①把ADE 翻折，点 A 落在 DC 边上的点 F 处，折痕为DE ，点 E 在 AB 边上；②把纸片展开并铺平；③把CDG 翻折，点C 落在线段AE 上的点 H 处，折痕为DG ，点G 在 BC 边上. 若 AB AD 2 ， EH 1，则 AD ．三、解答题：本大题有7 个小题，共66 分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.已知一艘轮船上装有100 吨货物，轮船到达目的地后开始卸货. 设平均卸货速度为v（单位：吨 / 小时），卸完这批货物所需的时间为t （单位：小时）.（1）求v关于t的函数表达式.（2）若要求不超过 5 小时卸完船上的这批货物，那么平均每小时至少要卸货多少吨？18.某校积极参与垃圾分类活动，以班级为单位收集可回收垃圾. 下面是七年级各班一周收集的可回收垃圾的质量的频数表和频数直方图（每组含前一个边界值，不含后一个边界值）.某校七年级各班一周收集的可回收垃圾的质量的频数表组别（ kg ）频数1.9～4.5 21.9～5.0 a5.0～5.5 35.5～6.0 1（1）求a 的值；（2）已知收集的可回收垃圾以0.8 元/ kg 被回收，该年级这周收集的可回收垃圾被回收后所得金额能否达到50 元？19.如图，在ABC 中， AB AC ， AD 为 BC 边上的中线，DE AB 于点 E .（1）求证BDE CAD ：.（2）若 AB 13 ，BC 10 ，求线段DE 的长.20.设一次函数y kx b （k ， b 是常数，k 0）的图象过A(1,3) ，B( 1, 1) 两点. （1）求该一次函数的表达式.（2）若点2 (2a 2,a ) 在该一次函数图象上，求 a的值.（3）已知点 C( x 1, y 1 )和点 D(x 2, y 2) 在该一次函数图象上 . 设 m (x 1 x 2)( y 1y 2 )，判断反比例函数 ym x 1 的图象所在的象限，说明理由 .21. 如图，在ABC 中， ACB 90 ，以点 B 为圆心， BC 长为半径画弧，交线段 AB 于点 D ；以点 A 为圆心， AD 长为半径画弧，交线段 AC 于点 E ，连结 CD .（1）若 A 28 ，求 ACD 的度数 . （2）设 BCa ， ACb .①线段 AD 的长是方程 2 22 0x ax b 的一个根吗？说明理由 . ②若 AD EC ，求 a b的值.22. 设二次函数2( ) y ax bxa b （ a ， b 是常数， a 0 ）. （1）判断该二次函数图象与 x 轴的交点的个数，说明理由.（2）若该二次函数图象经过 A( 1,4) ， B(0, 1) ，C (1,1)三个点中的其中两个点，求该二次函数的表达式 .（3）若 a b 0 ，点 P(2, m)( m 0) 在该二次函数图象上，求证： a 0 .23. 如图，在正方形 ABCD 中，点 G 在边 BC 上（不与点 B ，C 重合），连结 AG ，作DEAG 于点 E ， BFAG 于点 F ，设B G BCk .（2）连结BE ，DF ，设EDF ，EBF . 求证： tan k tan .（3）设线段AG 与对角线BD 交于点H ，AHD 和四边形CDHG 的面积分别为S和 S2 . 1求S2S1的最大值 .2018 杭州中考数学参考答案一、选择题1-5: ABACD 6-10: CBABD二、填空题24.2a 12. 135 13. (a b)( a b 1) 14. 30 15. 60 v 801.10 3 2 3三、解答题1.11解：（1）根据题意，得vt 100( t 0) ，所以100v (t 0)t.（2）因为100v (0 t 5)t，又因为 100 0，所以当t 0时，v随着t 的增大而减小，当0 t 5时，100v 20 ，5所以平均每小时至少要卸货20 吨.1.12解：（1）由图表可知， a 4 .（2）设这周该年级收集的可回收垃圾被回收后所得金额为w 元，则w (2 4.5 4 5.0 3 5.5 1 6.0) 0.8 41.2 50 .所以这周该年级收集的可回收垃圾被回收后所得金额达不到50 元.1.13解：（1）因为AB AC ，所以 B C ，又因为AD 为BC 边上的中线，所以AD BC ，又因为 DE AB ，所以BED ADC 90 ，所以BDE CAD .（2）因为BC 10 ，所以 BD 5，根据勾股定理，得AD 12 .由（1）得B D DEAC AD，所以5DE13 12，所以6025. 解：（1）根据题意，得k b k b3 ，解得 k2，b1. 1所以 y 2x 1.（2）因为点2(2a 2,a ) 在函数 y 2x 1的图象上，所以 2 4 5a a ， 解得 a 5 或 a 1 . （3）由题意，得 y 1y 2(2 x 1 1) (2x 2 1) 2( x 1x 2) ，所以2 m (x x )( y y ) 2(xx )0 ， 1 2 1 2 12所以 m 1 0 ，m 1所以反比例函数 y的图象位于第一、第三象限 . x 26. 解：（1）因为A 28 ，所以B 62 ， 又因为 BCBD ，所以1 BCD (18062 )59 . 2所以 ACD905931 .（2）因为 BC a ， AC b ，所以 AB a 2 b 2 ，所以2 2 ADAB BDa b a .①因为 2 2 2 2 22( a b a) 2a( a b ) a) b2 2 2 2 2(a b 2a a b a ) 2 2 2 2 2a a b 2a b 0 ，所以线段 AD 的长是方程 2 22 0x ax b 的一个根 . ②因为b AD EC AE ，2所以2b42 0ab b ，即24ab 3b .第 8 页因为 b 0 ，所以ab34.27.解：（1）当 y 0时，ax2 bx (a b) 0(a 0) .因为 2 4 ( ) (2 )2b a a b a b ，所以，当2a b 0时，即0时，二次函数图象与x 轴有1 个交点；当2a b 0 ，即0时，二次函数图象与x 轴有2 个交点 .（2）当 x 1时， y 0，所以函数图象不可能经过点 C (1,1).所以函数图象经过A( 1,4) ，B(0, 1)两点，所以a b (a b) 4 (a b) 1.解得 a 3，b 2.所以二次函数的表达式为2y 3x 2x 1.（3）因为P(2, m) 在该二次函数图象上，所以 m 4a 2b (a b) 3a b ，因为 m 0 ，所以 3a b 0 .又因为 a b 0，所以 2a 3a b (a b) 0 ，所以 a 0 .28.解：（1）因为四边形ABCD 是正方形，所以BAF EAD 90 ，又因为 DE AG ，所以EAD ADE 90 ，所以ADE BAF ，又因为 BF AG ，所以DEA AFB 90 .又因为AD AB ，所以 Rt DAE Rt ABF ，指导 参考 范例-- 所以 AE BF .（2）易知 Rt BFGRt DEA ，所以 B F BG DE AD， 在 Rt DEF 和 Rt BEF 中， tan E F DE ， tan E F BF， 所以 tan kB G EF BG EF BC BF AD BF BF EF EF DE BF DE tan ， 所以 tan k tan .（3）设正方形 ABCD 的边长为 1，则 BGk ， 所以 ABG 的面积等于 1 2 k .因为 ABD 的面积为 1 2， 又因为B H BG HD AD k S ，所以 1 1 2(k 1)， 所以 2 1 1 k k 1 S 1 k 2 2 2(k 1) 2(k 1) ， 所以 S 2 S 1 1 5 2 2 k k 1 (k )2 4 5 4 ， 因为 0 k 1，所以当 1 k ，即点 G 为 BC 中点时， 2 S 2 S 1有最大值 5 4 . 第 10 页。
中考真题：浙江省杭州市2018年中考数学试卷(word解析版)
浙江省杭州市2018年中考数学试题（解析版）一、选择题1.=（）A. 3B. -3C.D.【答案】A【考点】绝对值及有理数的绝对值【解析】【解答】解：|-3|=3【分析】根据负数的绝对值等于它的相反数，即可求解。
2.数据1800000用科学计数法表示为（）A. 1.86B. 1.8×106C. 18×105D. 18×106【答案】B【考点】科学记数法—表示绝对值较大的数【解析】【解答】解：1800000=1.8×106【分析】根据科学计数法的表示形式为：a×10n。
其中1≤|a|＜10，此题是绝对值较大的数，因此n=整数数位-1，即可求解。
3.下列计算正确的是（）A. B. C. D.【答案】A【考点】二次根式的性质与化简【解析】【解答】解：AB、∵，因此A符合题意；B不符合题意；CD、∵，因此C、D不符合题意；故答案为：A【分析】根据二次根式的性质，对各选项逐一判断即可。
4.测试五位学生“一分钟跳绳”成绩，得到五个各不相同的数据，统计时，出现了一处错误：将最高成绩写得更高了。
计算结果不受影响的是（）A. 方差B. 标准差 C 中位数 D. 平均数【答案】C【考点】中位数【解析】【解答】解：∵五个各不相同的数据，统计时，出现了一处错误：将最高成绩写得更高了∴中位数不会受影响故答案为：C【分析】抓住题中关键的已知条件：五个各不相同的数据，统计时，出现了一处错误：将最高成绩写得更高了，可知最高成绩提高，中位数不会变化。
5.若线段AM，AN分别是△ABC边上的高线和中线，则（）A. B. C. D.【答案】D【考点】垂线段最短【解析】【解答】解：∵线段AM，AN分别是△ABC边上的高线和中线，当BC边上的中线和高重合时，则AM=AN当BC边上的中线和高不重合时，则AM＜AN∴AM≤AN故答案为：D【分析】根据垂线段最短，可得出答案。
6.某次知识竞赛共有20道题，规定：每答对一题得+5分，每答错一题得-2分，不答的题得0分。
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2018年浙江省杭州市中考数学试卷
一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题日要求的。
1．(★)|-3|=（）
A．3B．-3C．D．-
2．(★)数据1800000用科学记数法表示为（）
A．1.86B．1.8×106C．18×105D．18×106
3．(★)下列计算正确的是（）
A．=2B．=±2C．=2D．=±2
4．(★)测试五位学生的“一分钟跳绳”成绩，得到五个各不相同的数据，在统计时，出现了一处错误：将最高成绩写得更高了，计算结果不受影响的是（）
A．方差B．标准差C．中位数D．平均数
5．(★)若线段AM，AN分别是△ABC的BC边上的高线和中线，则（）
A．AM＞ANB．AM≥ANC．AM＜AND．AM≤AN
6．(★★)某次知识竞赛共有20道题，规定：每答对一道题得+5分，每答错一道题得-2分，不答的题得0分，已知圆圆这次竞赛得了60分，设圆圆答对了x道题，答错了y道题，则（）
A．x-y=20B．x+y=20C．5x-2y=60D．5x+2y=60
7．(★★)一个两位数，它的十位数字是3，个位数字是抛掷一枚质地均匀的骰子（六个面分别标有数字1-6）朝上一面的数字，任意抛掷这枚骰子一次，得到的两位数是3的倍数的概率等于（）
A．B．C．D．
8．(★★★)如图，已知点P是矩形ABCD内一点（不含边界），设
∠PAD=θ1，∠PBA=θ2，∠PCB=θ3，∠PDC=θ4，若∠APB=80°，∠CPD=50°，则（）
A．（θ1+θ4）-（θ2+θ3）=30°B．（θ2+θ4）-（θ1+θ3）=40°
C．（θ1+θ2）-（θ3+θ4）=70°D．（θ1+θ2）+（θ3+θ4）=180°
9．(★)四位同学在研究函数y=x 2+bx+c（b，c是常数）时，甲发现当x=1时，函数有最小值；乙发现-1是方程x 2+bx+c=0的一个根；丙发现函数的最小值为3；丁发现当x=2时，y=4，已知这四位同学中只有一位发现的结论是错误的，则该同学是（）
A．甲B．乙C．丙D．丁
10．(★★)如图，在△ABC中，点D在AB边上，DE∥BC，与边AC
交于点E，连结BE．记△ADE，△BCE的面积分别为S 1，S 2，（）
A．若2AD＞AB，则3S1＞2S2B．若2AD＞AB，则3S1＜2S2
C．若2AD＜AB，则3S1＞2S2D．若2AD＜AB，则3S1＜2S2
二、填空题：本大题有6个小题，每小题4分，共24分。
11．(★★)计算：a-3a= -2a ．
12．(★★)如图，直线a∥b，直线c与直线a，b分别交于点A，B．若∠1=45°，则∠2= 135°．
13．(★★★)因式分解：（a-b）2-（b-a）= （a-b）（a-b+1）．
14．(★★★)如图，AB是⊙O的直径，点C是半径OA的中点，过
点C作DE⊥AB，交⊙O于D，E两点，过点D作直径DF，连结AF，则∠DFA= 30°．
15．(★★★)某日上午，甲，乙两车先后从A地出发沿同一条公
路匀速前往B地，甲车8点出发，如图是其行驶路程s（千米）随行驶时间t（小时）变化的图象．乙车9点出发，若要在10点至11点之间（含10点和11点）追上甲车，则乙车的速度v
（单位：千米/小时）的范围是 60≤v≤80 ．
16．(★★★)折叠矩形纸片ABCD时，发现可以进行如下操作：①把
△ADE翻折，点A落在DC边上的点F处，折痕为DE，点E在AB边上；②把纸片展开并铺平；
③把△CDG翻折，点C落在线段AE上的点H处，折痕为DG，点G在BC边上，若AB=AD+2，EH=1，则AD= 3+2 ．
三、解答题：本大题有7个小题，共66分。
解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．(★★★)已知一艘轮船上装有100吨货物，轮船到达目的地后开始卸货．设平均卸货速度为v（单位：吨/小时），卸完这批货物所需的时间为t（单位：小时）．
（1）求v关于t的函数表达式．
（2）若要求不超过5小时卸完船上的这批货物，那么平均每小时至少要卸货多少吨？
18．(★★★)某校积极参与垃圾分类活动，以班级
为单位收集可回收垃圾，下面是七年级各班一周收集的可回收垃圾的质量的频数表和频数直方图（每组含前一个边界值，不含后一个边界值）．
某校七年级各班一周收集的可回收垃圾的质量的频数表
（1）求a的值
（2）已知收集的可回收垃圾以0.8元/kg被回收，该年级这周收集的可回收垃圾被回收后所得元？
19．(★★★★)如图，在△ABC中，AB=AC，AD为BC边上的中线，
DE⊥AB于点E．
（1）求证：△BDE∽△CAD．
（2）若AB=13，BC=10，求线段DE的长．
20．(★★★★)设一次函数y=kx+b（k，b是常数，k≠0）的图象过A（1，3），B（-1，-1）
两点．
（1）求该一次函数的表达式；
（2）若点（2a+2，a 2）在该一次函数图象上，求a的值．
（3）已知点C（x 1，y 1）和点D（x 2，y 2）在该一次函数图象上，设m=（x 1-x 2）（y 1-y 2），判断反比例函数y= 的图象所在的象限，说明理由．
21．(★★★★)如图，在△ABC中，∠ACB=90°，以点B为圆
心，BC长为半径画弧，交线段AB于点D；以点A为圆心，AD长为半径画弧，交线段AC于点E，连结CD．
（1）若∠A=28°，求∠ACD的度数．
（2）设BC=a，AC=b．
①线段AD的长是方程x 2+2ax-b 2=0的一个根吗？说明理由．
②若AD=EC，求的值．
22．(★★★★)设二次函数y=ax 2+bx-（a+b）（a，b是常数，a≠0）．
（1）判断该二次函数图象与x轴的交点的个数，说明理由．
（2）若该二次函数图象经过A（-1，4），B（0，-1），C（1，1）三个点中的其中两个点，求该
二次函数的表达式．
（3）若a+b＜0，点P（2，m）（m＞0）在该二次函数图象上，求证：a＞0．
23．(★★★★★)如图，在正方形ABCD中，点G在边BC上（不与点B，C重合），连结AG，作DE⊥AG于点E，BF⊥AG于点F，设=k．
（1）求证：AE=BF．
（2）连结BE，DF，设∠EDF=α，∠EBF=β．求证：tanα=ktanβ．
（3）设线段AG与对角线BD交于点H，△AHD和四边形CDHG的面积分别为S 1和S 2，求的最大值．。