交流电中I和Im的关系
交流电相关物理量的描述
第二课时交流电的描述2019.11.12导学目标：1．掌握交变电流的周期、频率、线圈转动角速度三者之间的关系。
2．能理解电流的有效值是与热效应有关的量，而平均值只是简单意义的平均。
3．掌握交变电流有效值与最大值的关系，会进行有效值的计算。
4．掌握交变电流的变化规律及两种表示方法。
一、交变电流的概念1．大小和方向都随时间做周期性变化的电流叫交变电流，简称交流．2．方向不随时间变化的电流称为直流．大小、方向都不随时间变化的电流称为恒定电流．3．对直流电流和交变电流的区分主要是看电流方向是否变化．4．对中性面的理解:(1)中性面是与磁场方向垂直的平面，是假想的一个参考面。
(2)线圈平面位于中性面时，穿过线圈平面的磁通量最大，而磁通量的变化率为零，产生的感应电动势为零。
(3)线圈平面与中性面垂直时，穿过线圈平面的磁通量为零，但磁通量的变化率最大，产生的感应电动势最大。
(4)线圈每经过中性面一次，电流方向就改变一次，线圈转动一周，两次经过中性面，所以电流的方向改变两次。
【练习题组1】1．关于线圈在匀强磁场中转动产生的交变电流，以下说法中正确的是()A．线圈平面每经过中性面一次，感应电流方向就改变一次，感应电动势方向不变B．线圈每转动一周，感应电流方向就改变一次C．线圈平面每经过中性面一次，感应电动势和感应电流的方向都要改变一次D．线圈转动一周，感应电动势和感应电流方向都要改变一次2．如图，各图面积均为S的线圈均绕其对称轴或中心轴在匀强磁场B中以角速度ω匀速转动，能产生正弦交变电动势e＝BSωsin ωt的图是()A B C D E F3．处在匀强磁场中的矩形线圈abcd，以恒定的角速度绕ab边转动，磁场方向平行于纸面并与ab 边垂直．在t＝0时刻，线圈平面与纸面重合，如图所示，线圈的cd边离开纸面向外运动．若规定沿a →b →c →d →a 方向的感应电流为正，则能反映线圈中感应电流i 随时间t 变化的图像是( ) 4．如图5甲是小型交流发电机的示意图，两磁极N 、S 间的磁场可视为水平方向的匀强磁场，为交流电流表．线圈绕垂直于磁场方向的水平轴OO ′沿逆时针方向匀速转动，从图示位置开始计时，产生的交变电流随时间变化的图象如图乙所示，以下判断正确的是 ( ) A ．电流表的示数为10 A B ．线圈转动的角速度为50π rad/s C ．t ＝0.01 s 时线圈平面与磁场方向平行 D ．t ＝0.02 s 时电阻R 中电流的方向自右向左5．如图甲所示，一矩形线圈abcd 放置在匀强磁场中，并绕过ab 、cd 中点的轴OO ′以角速度ω逆时针匀速转动．若以线圈平面与磁场夹角θ＝45°时(如图乙)为计时起点，并规定当电流自a 流向b 时，电流方向为正．则下列四幅图中正确的是 ( )【问题探究】如图所示，回答下列问题： （1）线圈经过什么位置开始计时 ；（2）交变电流完成一次周期性变化需要多长时间 ；在1 s 内完成多少次周期性变化 ；（3）线圈转动的角速度 ；转速为 。
第5章 正弦交流电路
j I2 I
I1 +1
O
例2 相量图（三角形） 相量图（三角形）
j I I2
I1 +1
O
§5 – 3 单一参数的正弦交流电路
一、电阻元件 1. u – i 关系 R u i ωt u
i
相量表示
U=RI
I
U
2. 功率关系 p
P i ωt
p 始终 ，R——耗能元件 始终>0， 耗能元件 P = UI = RI2 = U2/R
导纳角 φY = tg－1 (BC –XL )/G ——阻抗角 阻抗角 当 BC >BL 时，φY > 0 ，i 超前于 u ——容性 容性 当 BC <BL 时， φY < 0 ，u 超前于 i ——感性 感性 当 BC= BL 时， φY = 0 ，u 、i 同相 ——纯电导 纯电导
二、相量图——两个三角形 相量图 两个三角形 I= IG + IL + IC I U IG G IL L IC C
G
பைடு நூலகம்
φY
U IG IB I IL IC
φY
y
B
例题
R=30
XL=40
U=120V
求各电流及Y 求各电流及 设U = 120
I
0o V
U
R
IR
IL
L
IR = U/R= 4 A IL = U/jXL = – j3A I = IR+ IL =4 – j3A=5 – 37oA Y=1/R – j/XL=1/30 – j1/40(S) I IR IL U
2. 频率特性 XL=ωL ω U 相量表示 U = j(ωL) I I
3. 功率关系 p ωt
交流电路的复数解法
值
平均功率
有功功率
P1Tu(t)i(t)d tUcIos
简称功率
To
P (t) U o Io co tc so t s) (
1 2 U oIoco s1 2 U oIoco 2s t ()
c 2 t o ) c s 2 t . c o ( s o s 2 t i s s n i
使串联谐振电路产生谐振有两种途径：一 种是改变电源的频率，使其与电路的固有频 率相等；另一种是改变电路中的电感或电容 的数值，即改变电路的固有频率，使其与电 源频率相等。改变电感或电容使电路产生谐 振的过程，称为调谐。在收音机中就是利用 调节可变电容来调谐的。
Q值的意义 Q值是标志谐振电路性能好坏的一个纯
CL R ×
音频信号发生器
串联谐振
CL R ×
音频信号发生器
在维持电压不变的情况下，若从 低到高地改变音频讯号发生器的 频率 f 就会看到，小灯的亮度开始 由小变大，到某个频率 f0 后发生 转折，又由大变小。这表示， LCR电路中的电流 I 随频率不是 单调变化的，而是在f=f0处有极大 值IM，或者说电路的总阻抗Z在此 时有个极小值Zm。这种现象叫做 谐振。 f0称为谐振频率。
角
12tg 1 R Ltg 11 C 2LR C
• 用三角恒等式
tg1xtg1ytg1 xy
tg 11 R L R L1 1 C C 2L 2LR R C C tg 1LC[R R2( 1L )2 x]y
谐振电路
当电容C、电感L两类元件同时出现在一个电路中 时，就会发生一种新现象——谐振。通常就把这 种电路叫做谐振电路，它在实际中有重要的应用。 谐振电路主要有串联谐振和并联谐振两种。
正弦交流电中电阻、电感、电容元件电压电流的关系.
与电流瞬时值
最大值、有效值 Um RIm 或
Um U Im I
U m Um
R
00、有效值、最
大值都满足欧 姆定律。
2、 电压电流的相位关系
u 、i 同相
ui
3、 电压电流的相量关系
u i
+
U I
–
R
U m Im
R
I 0 U
相量图
t
二、 电感元件
设在电感元件的交流电路中
电阻、电感、电容元件 的电压电流关系
一、电阻元件 二、 电感元件 三、 电容元件
一、 电阻元件
+
设在电阻元件的交流电路中 ，电压、电流参考方向如图示。
1、电压电流的数值关系
ui R
–
瞬时值 设：i Im sin t Im Im 00 电阻的电压
则u Ri RIm sint Um sint
感抗越小，在直流电路中容抗为无限大，可视为开路。
2、 电压电流的相位关系
u Um sinω t
U m Um 00
i Im sin(ω t 90 )
Im Im 900
i uC
i 超前u
ui
2
3、电压电流的相量关系 i
u
U m Im
Um
Im
00 900
jXC
当 L一定时,线圈的感抗与频率f 成正比。频率越高，
感抗越大，在直流电路中感抗为零，可视i Im sint
Im Im 00 U m Um
u LIm cost Um sin(t 90 )
u 超前i
ui
e 2u e滞后i
【教科版】2019年高中物理选修3-2学案 第二章 交变电流2描述交流电的物理量 含答案
学案2 描述交流电的物理量[学习目标定位] 1.掌握交变电流的周期、频率、线圈转动角速度三者之间的关系.2.能理解电流的有效值是与热效应有关的量，而平均值只是简单意义的平均.3.掌握交变电流有效值与峰值的关系，会进行有效值的计算．1．线圈在某一段时间内从一个位置转动到另一个位置的过程中产生的平均电动势为E ＝N ΔΦΔt. 2．恒定电流产生电热的计算遵循焦耳定律，Q ＝I 2Rt .一、周期和频率1．周期：交变电流作一次周期性变化所需的时间，叫做它的周期，通常用T 表示，单位 是s.2．频率：交变电流在1 s 内完成周期性变化的次数，叫做它的频率，通常用f 表示，单位是Hz.3．周期和频率互为倒数，即T ＝1f 或f ＝1T.4．线圈转动的角速度ω等于频率的2π倍，即ω＝2πf . 二、峰值有效值1．峰值：U m 和I m 分别表示了在一个周期内电压和电流所能达到的最大值．2．交变电压的峰值不能超过(选填“超过”或“低于”)电容器、二极管等元器件所能承受的电压，否则就有被击穿而损坏的危险．3．有效值：交流电的有效值是根据电流的热效应来规定的，如果交流电与某一直流电通过同一电阻，在相同的时间内所产生的热量相等，则这个直流电的电流和电压值，就分别称为相应交流电的电流和电压的有效值．4．正弦式交变电流的有效值I 、U 与峰值I m 、U m 的关系：I ＝22I m ，U ＝22U m . 5．人们通常说的家庭电路的电压是220 V ，指的是有效值．使用交流电表测出的数值是正弦交流电的有效值．一、周期和频率[问题设计] 如图1所示，这个交变电流的周期是多少？频率是多少？图1答案 周期T ＝0.02 s ；频率f ＝50 Hz. [要点提炼]1．交流电变化越快，则周期越短，频率越大．2．角速度与周期的关系：ω＝2πT.3．转速(n )：线圈单位时间(1 s 或1 min)转过的圈数，单位是r/s 或r/min.角速度与转速的关系：ω＝2πn (n 单位为r/s)或ω＝πn30(n 单位为r/min)．4．我国电网中交变电流的周期是0.02 s ，频率是50 Hz. 二、峰值有效值 [问题设计]1．图2是通过一个R ＝1 Ω的电阻的电流i 随时间变化的曲线．这个电流不是恒定电流． (1)怎样计算1 s 内电阻R 中产生的热量？(2)如果有一个大小、方向都不变的恒定电流通过这个电阻R ，也能在1 s 内产生同样的热，这个电流是多大？图2答案 (1)Q ＝I 21Rt 1＋I 22Rt 2＝42×1×0.5 J ＋22×1×0.5 J ＝10 J(2)由Q ＝I 2Rt 得I ＝ Q Rt ＝ 101×1A ＝10 A2．某交流电压瞬时值表达式u ＝62sin (100πt ) V ，把标有“6 V ,2 W ”的小灯泡接在此电源上会不会被烧坏？把一个能承受的最大电压为6 V 的电容器接在此电源上会不会被击穿？ 答案 小灯泡不会被烧坏，交流电压瞬时值表达式u ＝62sin (100πt ) V 中6 2 V 是最大值，其有效值为6 V ，而标有“6 V,2 W ”的小灯泡中的6 V 是有效值．电容器会被击穿． [要点提炼]1．峰值：也叫最大值，它是所有瞬时值中的最大值．(1)当线圈平面跟磁感线平行时，交流电动势最大，E m ＝NBSω(转轴垂直于磁感线)． (2)电容器接在交流电路中，交变电压的最大值不能超过电容器的耐压值．2．有效值的应用(1)计算与电流热效应有关的量(如功率、热量)要用有效值．(2)交流电表的测量值，电气设备标注的额定电压、额定电流，通常提到的交流电的数值指有效值．3．有效值的计算(1)正弦式交变电流：根据E＝E m2、U＝U m2、I＝I m2计算其有效值．(2)非正弦式交变电流：只能根据电流的热效应计算．计算时要注意三同：“相同电阻”上、“相同时间”内、产生“相同热量”．计算时，“相同时间”一般取一个周期．4．平均值的应用计算通过导体某一截面的电荷量时，只能用交变电流的平均值，即q＝I·Δt＝ERΔt＝NΔΦR，这是平均值应用最多的一处．一、对描述交变电流物理量的认识例1一正弦交流电的电压随时间变化的规律如图3所示，由图可知()图3A．该交流电的电压的有效值为100 VB．该交流电的频率为25 HzC．该交流电压瞬时值的表达式为u＝100sin 25t VD．并联在该电压两端的电压表指针不停摆动解析根据题图可知该交变电流电压的最大值为100 V，周期为4×10－2 s，所以频率为25 Hz，A错，B对；而ω＝2πf＝50π rad/s，所以u＝100sin (50πt) V，C错；交流电压表的示数为交流电的有效值而不是瞬时值，不随时间变化，D错．答案 B二、正弦式交变电流有效值的计算例2一台小型发电机产生的电动势随时间变化的正弦规律图像如图4甲所示．已知发电机线圈内阻为5.0 Ω，外接一只电阻为95.0 Ω的灯泡，如图乙所示，则()图4A ．电压表的示数为220 VB ．电路中的电流方向每秒钟改变50次C ．灯泡实际消耗的功率为484 WD ．发电机线圈内阻每秒钟产生的焦耳热为24.2 J解析 电压表示数为灯泡两端电压的有效值，由题图知电动势的最大值E m ＝220 2 V ，有效值E ＝220 V ，灯泡两端电压U ＝RER ＋r ＝209 V ，A 错；由题图甲知T ＝0.02 s ，一个周期内电流方向变化两次，可知1 s 内电流方向变化100次，B 错；灯泡的实际功率P ＝U 2R ＝209295 W ＝459.8 W ，C 错；电流的有效值I ＝ER ＋r ＝2.2 A ，发电机线圈内阻每秒钟产生的焦耳热为Q r ＝I 2rt ＝2.22×5×1J ＝24.2 J ．D 对． 答案 D三、非正弦式交变电流有效值的计算例3 如图5所示是一交变电流随时间变化的图像，求此交变电流的有效值．图5解析 设该交变电流的有效值为I ′，直流电的电流强度为I ，让该交变电流和直流电分别通过同一电阻(阻值为R )，在一个周期(T ＝0.2 s)内，该交变电流产生的热量：Q ′＝I 21Rt 1＋I 22Rt 2＝(42)2R ×0.1＋(－32)2R ×0.1＝5R 在一个周期内直流电通过该电阻产生的热量 Q ＝I 2RT ＝0.2I 2R .由Q ＝Q ′得，0.2I 2R ＝5R ，解得I ＝5 A ，即此交变电流的有效值I ′＝I ＝5 A 答案 5 A四、有效值、瞬时值、平均值的区别应用例4 在水平方向的匀强磁场中，有一正方形闭合线圈绕垂直磁感线的轴匀速转动，已知线圈的匝数为n ＝100匝，边长为20 cm ，电阻为10 Ω，转动频率f ＝50 Hz ，磁场的磁感应强度为0.5 T ，求：(1)外力驱动线圈转动的功率．(2)转至线圈平面与中性面的夹角为30°时，线圈产生的感应电动势及感应电流的瞬时值大小．(3)线圈由中性面转至与中性面成30°夹角的过程中，通过线圈横截面的电荷量． 解析 (1)线圈中交变电动势的最大值E m ＝nBSω＝100×0.5×(0.2)2×2π×50 V ＝628 V .交变电动势的有效值E ＝E m2＝314 2 V.外力驱动线圈转动的功率与线圈中交变电流的功率相等． 即P 外＝E 2R ＝(3142)210W ＝1.97×104 W.(2)线圈转到与中性面成30°角时，其电动势的瞬时值 e ＝E m sin 30°＝314 V ，交变电流的瞬时值 i ＝e R ＝31410A ＝31.4 A. (3)在线圈从中性面转过30°角的过程中，线圈中的平均感应电动势E ＝n ΔΦΔt，平均感应电流I ＝ER ＝n ΔΦR ·Δt， 通过线圈横截面的电荷量为q ，则q ＝I Δt ＝n ΔΦR ＝nBl 2(1－cos 30°)R＝100×0.5×0.22×(1－0.866)10 C＝2.68×10－2 C.答案 (1)1.97×104 W (2)314 V 31.4 A (3)2.68×10－2 C1．(对描述交变电流物理量的认识)如图6是某种正弦式交变电压的波形图，由图可确定该电压的 ( )图6A ．周期是0.01 sB ．最大值是220 VC ．有效值是220 VD ．表达式为u ＝220sin (100πt ) V 答案 C解析 由题图可知，该交变电压的周期为0.02 s ，最大值为311 V ，而有效值U ＝U m 2＝3112 V＝220 V ，故A 、B 错误，C 正确．正弦交变电压的瞬时值表达式u ＝U m sin ωt ＝311sin (2π0.02t ) V ＝311sin (100πt ) V ，故D 选项错误．2．(正弦式交变电流有效值的计算)一个矩形线圈在匀强磁场中绕垂直于磁场的轴匀速转动，周期为T .从中性面开始计时，当t ＝112T 时，线圈中感应电动势的瞬时值为2 V ，则此交变电流的有效值为( ) A ．2 2 V B ．2 VC. 2 VD.22V 答案 A解析 先用代入法求出感应电动势的最大值：由e ＝E m sin ωt 得2 V ＝E m sin (2πT ×T12)，由此得E m ＝4 V ，因此有效值为2 2 V ．选项A 正确．3.(非正弦式交变电流有效值的计算)通过一阻值R ＝100 Ω的电阻的交变电流如图7所示，其周期为1 s ．电阻两端电压的有效值为 ( )图7A ．12 VB ．410 VC ．15 VD ．8 5 V答案 B解析 根据电流的热效应计算电流的有效值．由(0.1)2R ×0.4×2＋(0.2)2R ×0.1×2＝I 2R ×1可得，流过电阻的电流的有效值I＝1025A，电阻两端电压的有效值为U＝IR＝410 V，B正确．题组一对描述交变电流物理量的认识1．下列提到的交流电，不是指有效值的是()A．交流电压表的读数B．保险丝熔断电流C．电容器击穿电压D．220 V交流电压答案 C解析电容器击穿电压指电容器两端允许加的电压的最大值．2．以下说法正确的是()A．交变电流的有效值就是它的平均值B．任何交变电流的有效值都是它最大值的1 2C．如果交变电流接在电阻R上产生的热量为Q，那么该交变电流的有效值为Q RD．以上说法均不正确答案 D解析有效值是根据电流的热效应来定义的，平均值并不是有效值，例如线圈在匀强磁场中转动一圈，其平均电动势为零，故A错．在正弦(余弦)式交变电流中，其有效值为最大值的12，对于其他交变电流并不一定满足此关系，故B错．交变电流要产生热量需要一定的时间，C选项中没有告诉时间，因此是错误的．3．下列关于交变电流的说法正确的是()A．若交变电流的峰值为5 A，则它的最小值为－5 AB．用交流电流表测交变电流时，指针来回摆动C．我国工农业生产和生活用的交变电流频率为50 Hz，故电流方向每秒改变100次D．正弦交变电流i＝20sin (10πt) A的峰值为20 A，频率为100 Hz答案 C解析电流的负值表示电流方向与规定正方向相反，不表示大小，A项错误；交流电流表测交变电流时，指针不会来回摆动，B项错误；我国工农业生产和生活用的交变电流，周期为0.02 s，交流电方向一个周期改变两次，所以每秒改变100次，C项正确；由ω＝2πf得正弦交变电流i＝20sin (10πt) A的频率为5 Hz，D项错误．题组二非正弦式交变电流有效值的计算4．阻值为1 Ω的电阻上通以交变电流，其i－t关系如图1所示，则在0～1 s内电阻上产生的热量为 ( )图1A ．1 JB ．1.5 JC ．2 JD ．2.8 J答案 D解析 因为所加的电流为交变电流，大小在变化，所以只能分时间段来求热量．在0～1 s 内有效电流的瞬时值大小为1 A 和2 A 的时间段分别为t 1＝0.4 s ，t 2＝0.6 s ，所以Q ＝I 21Rt 1＋I 22Rt 2＝2.8 J.5．某一交变电流的电压波形如图2所示，求这一交变电流的电压的有效值U .图2答案 210 V解析 假设让一直流电压U 和如题图所示的交流电压分别加在同一电阻两端，交变电流在一个周期内产生的热量Q 1＝2(U 21R ·T 4＋U 22R ·T4)＝82R ·T 2＋42R ·T 2.直流电在一个周期内产生的热量Q 2＝U 2R ·T .由交变电流有效值的定义知Q 1＝Q 2，即82R ·T 2＋42R ·T 2＝U 2R ·T .解得U ＝210 V.题组三 正弦式交变电流有效值的计算6．如图3甲是小型交流发电机的示意图，两磁极N 、S 间的磁场可视为水平方向的匀强磁场，为交流电流表．线圈绕垂直于磁场方向的水平轴OO ′沿逆时针方向匀速转动，从图示位置开始计时，产生的交变电流随时间变化的图像如图乙所示，以下判断正确的是 ( )图3A ．电流表的示数为10 AB ．线圈转动的角速度为50π rad/sC ．0.01 s 时线圈平面与磁场方向平行D ．0.02 s 时电阻R 中电流的方向自右向左答案 AC7．电阻R 1、R 2与交流电源按照如图4甲所示方式连接，R 1＝10 Ω、R 2＝20 Ω.合上开关S 后，通过电阻R 2的正弦交变电流i 随时间t 变化的情况如图乙所示．则( )图4A ．通过R 1的电流的有效值是1.2 AB ．R 1两端的电压有效值是6 VC ．通过R 2的电流的最大值是1.2 2 AD ．R 2两端的电压最大值是6 2 V 答案 B解析 由题图乙可得，正弦交变电流的最大值I m ＝0.6 2 A ，所以电流的有效值I ＝I m2＝0.6 A ，电阻R 1、R 2串联，所以电流的最大值均为0.6 2 A ，有效值均为0.6 A ．由欧姆定律U ＝IR 得，U 1＝IR 1＝6 V ，所以U 1m ＝2U 1＝6 2 V ；U 2＝IR 2＝12 V ，U 2m ＝2U 2＝12 2 V. 8.在图5所示电路中，A 是熔断电流I 0＝2 A 的保险丝，电阻可不计，R 是可变电阻，S 是交流电源．交流电源的内电阻不计，其电动势随时间变化的规律是e ＝2202sin 314t V ．为了不使保险丝熔断，可变电阻的阻值应该大于( )图5A ．110 2 ΩB ．110 ΩC ．220 ΩD ．220 2 Ω答案 B解析 E ＝220 V ，R min ＝E I 0＝2202Ω＝110 Ω.9．把U 0＝10 V 的直流电压加在阻值为R 的电阻上，其发热功率跟另一个正弦交变电压加在阻值为R2上的电功率相同，则这个交变电流的电压的峰值为 ( )A ．10 VB ．10 2 VC ．20 VD ．20 2 V答案 A解析 直流电压U 0加在阻值为R 的电阻上，而交变电流加在阻值为R2的电阻上，它们联系的桥梁是发热功率相等．设这个交变电压的有效值为U ，则由电功率公式得U 20R T ＝U 2R2T ，U＝2U 02，故U m ＝ 2U ＝U 0＝10 V ．正确答案为A.题组四 瞬时值、峰值、有效值、平均值的区别应用10．矩形线圈在匀强磁场中匀速转动，从中性面开始转动180°的过程中，平均感应电动势和最大感应电动势之比为( ) A ．π/2B ．2/πC ．2πD ．π答案 B11.如图6所示，线圈abcd 的面积是0.05 m 2，共100匝，线圈电阻为1 Ω，外接电阻R ＝9 Ω，匀强磁场的磁感应强度为B ＝1πT ，当线圈以300 r/min 的转速匀速转动时，求：图6(1)电路中交流电压表和交流电流表的示数；(2)线圈从图示位置转过90°的过程中通过电阻R 的电荷量． 答案 (1)31.86 V 3.54 A (2)0.16 C 解析 (1)E m ＝NBSω＝100×1π×0.05×2π×30060 V ＝50 VE ＝E m2＝25 2 V ≈35.4 V.电流表示数I ＝ER ＋r ＝3.54 A ，电压表示数U ＝IR ＝3.54×9 V ＝31.86 V. (2)从图示位置转过90°的过程中， E ＝N ΔΦΔt ，又因为I ＝E R ＋r ，q ＝I Δt ，联立得q ＝N ΔΦR ＋r ＝NBSR ＋r≈0.16 C.12.如图7所示，矩形线圈面积为S ，匝数为N ，线圈电阻为r ，在磁感应强度为B 的匀强磁场中绕OO ′轴以角速度ω匀速转动，外电路电阻为R .当线圈由图示位置转过90°的过程中，求：教案全集、尽在百度教学资料、应有尽有图7(1)通过电阻R 的电荷量q ；(2)电阻R 上所产生的热量Q .答案 (1)NBS R ＋r (2)πN 2B 2S 2ωR 4(R ＋r )2解析 本题考查交变电流平均值、有效值的应用，关键要知道求电荷量用交变电流的平均值，求热量用交变电流的有效值．(1)依题意磁通量的变化量ΔΦ＝BS ，线圈转过90°的时间为Δt ＝T 4＝2π4ω＝π2ω，平均感应电动势为E ＝N ΔΦΔt ＝2NBSωπ.平均感应电流为I ＝E R ＋r ＝2NBSωπ(R ＋r ).通过电阻R 的电荷量为q ＝I ·Δt ＝NBS R ＋r. (2)线圈中感应电动势有效值和最大值E m 的关系是E ＝E m 2＝NBSω2，电路中电流的有效值为I ＝E R ＋r ＝NBSω2(R ＋r ). 电阻R 上产生的热量为Q ＝I 2Rt ＝πN 2B 2S 2ωR 4(R ＋r )2.。
直流、交流电路基本知识
直流电路基本知识一、基本概念1．电流：电荷有规则的移动就形成电流。
按照规定：导体中正电荷运动的方向为电流的方向。
并定义：在单位时间内通过导体任一截面的电量为电流强度（简称电流）。
电流用符号“I ”表示, 电流的基本单位为A （安）。
2．电阻：导体对电流的阻碍作用叫电阻。
电阻用符号“R ”表示，电阻的基本单位为Ω（欧）。
3．欧姆定律部分电路欧姆定律：不含电源的电路称为无源电路。
在电阻R 两端加上电压U 时，电阻中就有电流I 流过，三者之间关系为：I=RU 全电路欧姆定律：含有电源的闭合电路称为全电路。
电动势E 、内电阻r 、负载电阻R 电流I 之间关系为：I=rR E + 4．电功与电功率电功：电流所做的功叫电功，用符号A 表示。
电功的数学式为：R t U Rt I IUt A 22=== 若电压单位为V ，电流单位为A ，电阻单位为Ω，时间单位为s ，则电功的单位为J （焦）。
电功率：单位时间内电流所做的功叫电功率，用符号P 表示，即：P ＝tA 若电功单位为J ，时间为s ，则电功率的单位为J/s ，又称W （瓦）。
二、电阻的串联、并联1．电阻的串联 将电阻依次首尾连接，组成无分支的电路，叫做电阻的串联。
图1-1-1为三个电阻的串联电路。
电阻串联电路具有以下特点：（ 1）流过每一个电阻的电流都相等。
（2）电路的总电压等于各个电阻上电压的代数和，即：U=U 1+U 2+U 3（3）电路的等效电阻等于各串联电阻之和，即：R ＝R 1+R 2+R 3。
因此图1-1-1a 电路可以用图1-1-1b 来等效替代。
（4）各电阻上分配的电压与各自电阻的阻值成正比，即U R R U n n = （5）各电阻上消耗的功率之和等于电路所消耗的总功率。
2．电阻的并联 将电阻两端分别连接在一起的方式叫电阻的并联。
图1-1-2为三个电阻的并联电路。
电阻并联电路具有以下特点：图1-1-1 图1-1-2（1）并联电路中各电阻两端电压相等。
交流电的瞬时值、最大值、有效值和平均值
交流电的瞬时值、最大值、有效值和平均值1. 瞬时值：交流电流、电压、电动势在某一时刻所对应的值称为它们的瞬时值。
瞬时值随时间的变化而变化。
不同时刻，瞬时值的大小和方向均不同。
交流电的瞬时值取决于它的周期、幅值和初相位。
以正弦交流电为例（从中性面开始计时）。
则有：其瞬时值为：e=E m sinωti=I m sinωt u=U m sinωt2．最大值：交变电流的最大值是指交变电流在一个周期内所能达到的最大值，它可以用来表示交变电流的强弱或电压的高低。
以正弦交流电为例。
则有：E m =nBωS，此时电路中的电流强度及用电器两端的电压都具有最大值，即I m =rR E m ， U m =I m R 。
3．有效值：交变电流的有效值是根据电流的热效应来定义的，让交变电流和恒定电流通过相同阻值的电阻，如果在相同的时间内产生的热量相等，我们就把这一恒定电流的数值叫做这一交变电流的有效值。
交流电的有效值是根据它的热效应确定的。
交流电流i 通过电阻R 在一个周期内所产生的热量和直流电流I 通过同一电阻R 在相同时间内所产生的热量相等, 则这个直流电流I 的数值叫做交流电流i 的有效值, 用大写字母表示, 如I 、 U 等。
一个周期内直流电通过电阻R 所产生的热量为：交流电通过同样的电阻R ，在一个周期内所产生热量：根据定义，这两个电流所产生的热量应相等，即将代入上式i=I m sinωt4．平均值：交变电流的平均值是指在某一段时间内产生的交变电流对时间的平均值。
对于某一段时间或某一过程，其平均感应电动势：I tN E 平均电流→∆∆•=φ=U r R E 平均电压→+=I R •二、正弦交流电的“四值”之间的关系1、正弦交流电的有效值与最大值的关系： U=m m U U 707.02=，I=m mI I 707.02= 注：I U 是电流、电压的有效值，I m 、U m 是电流、电压的最大值2、正弦交流电的平均值与最大值和有效值的关系：m m P I I I 637.02==π，m m P U U U 637.02==π，I I P 90.0=，U U P 90.0=注：I p 、U p 是电流、电压的平均值交变电流有四值，即有效值、平均值、最大值和瞬时值．各值何时应用，对照如下情况确定：（1）在研究电容器是否被击穿时，要用峰值（最大值）．因电容器上标明的电压是它在直流电源下工作时所承受的最大值．（2）在研究交变电流的功率和产生的热量时，只能用有效值．（3）在求解某一时刻线圈受到的磁力矩时，只能用瞬时值．（4）在求交变电流流过导体的过程中通过导体截面积的电量时，要用平均值．。
几种常见的交变电流的有效值和平均值(可编辑修改word版)
m TT几种常见的交变电流的有效值和平均值的计算湖北省襄樊市第一中学（441000）赵兴华高中物理第二册（实验修订本）《交变电流》一章中列举了几种常见交变电流，即：正弦交变电流、锯齿波电流、矩形脉冲电流和尖脉冲电流。
交变电流的有效值和平均值是两个不同的概念，不少学生在解题中不能很好地区分，造成解题失误。
交变电流的有效值是根据电流的热效应来规定的，让交流电和直流电通过相同阻值的电阻，如果它们在相同的时间里产生的热量相等，就把这一直流电的数值叫这一交流电的有效值；交变电流的平均值是指交变电流在一个周期内交流电的绝对值的平均值。
教材中只给出了正弦交变电流的有效值，没有给出其他几种交变电流的有效值，也没有给出平均值的大小。
笔者在这里给出它们供大家参考。
一、交变电流的有效值 1、正弦交变电流的有效值方法一：设有一直流电和一正弦交流电，分别通过同样的电阻 R ，经过时间 T （T 为该交流电的周期）内产生的热量分别为：Q 直＝I 2RT ，Q 交＝ P T ，则有：I ＝ 正弦交流电的瞬时功率： P ＝i 2R ＝ I 2 R sin 2 t ＝ I 2 R • 1(1 - cos 2t )mm2＝ 1 I 2 R - 1I 2 R cos 2t2m2 m上式中第一项是不随时间变化的常量，第二项是按余弦变化的量，在一个周期内，第二项的平均值是零，故有： P = 1I 2 R可得：I ＝ 2 m= I m2 = 0.707I m方法二：用积分的方法对于I ＝I m sin t ，通过阻值为R 的电阻在dt 时间里产生的热量dQ ， 则有：dQ ＝i 2Rdt ＝（I m sin t ）2Rdt在 1 个周期内，t=T ，R 产生的热量：2 21 1 1 2Q ＝ ⎰ (I m sin )t Rdt ＝ I R ⎰ ( - sin 2)t dt ＝ I RT 00 2 2 2 而等效电流 I 在相等的时间产生的热量也为 Q ，则有：Q ＝I 2RT 所以正弦交变电流的有效值与最大值之间的关系为：I ＝ Im 2、锯齿波电流的有效值：设有一锯齿波电流的最大值为 I m ，周期是2= 0.707I mT ，且 I m ＝k ， I m 2在半个周期内瞬时电流：i ＝kt-I m PRP R i TtT/2Tmm m 在 dt 时间里通过电阻 R 上产生热量为： dQ ＝（kt ）2Rdt在 t ＝T 时间通过电阻 R 上产生热量为：Q ＝ ⎰Tk 2t 2 Rdt =1 k2 RT 31211 2I I 2故有：I 2＝ k 2T 2 = ( m )2 T 2 = m12 12 T 3即锯齿波电流的有效值与最大值之间的关系为：I ＝ Im33、矩形脉冲电流的有效值：（1） 若有一矩形脉冲电流，正反向的电流值相等为 I m ，且正反向通电时间相等，周期为 T ，（如图所示）。
电工基础知识
一、选择题1、无功功率Q＝300kVar，S＝500KVA时，有功功率P等于（B）A、200kWB、400kWC、100kWD、250kW2、在相同的线电压条件下，负载作为星形连接时有功功率是负载为角形连接时有功功率的（B）A、√3倍B、1/3倍C、1/√3倍D、3倍3、当三相交流电路的负载采用Y接线时，线电压等于相电压的（B）A、√2倍B、√3倍C、0.707倍D、1.57倍4、额定电压220V的两个灯泡串联后加于380V的电源上，一只灯泡为100W，另一只灯泡为40W，这样会造成（D）A、100W灯泡电压高而烧毁；B、100W与40W灯泡都会烧毁C、两只灯泡都不会烧毁D、40W灯泡电压高而烧毁5、正弦交流电的电压最大值Um与电压有效值U之间的关系为（B）A、Um=√3UB、Um＝√2UC、Um＝0.707UD、Um＝1.57U6、全电路欧姆定律数学表达式（B）A.I=E/R；B.I=E/(R+r)；C.I=R/(E+E)；D.I=(E+R)/E7、两个电阻串联接入电路中,当两个电阻值不相等时,则BA.电阻值大的电流小；B.电流都相等C.电阻值小的电流大；D.电阻值与电流无关8、两个电阻并联后接入电路,一个电阻值为12Ω,另一个电阻值为6Ω,则并联后的等效电阻值为C.A.9Ω；B.6Ω；C.4Ω；D.3Ω9、当导线材料确定后,如果截面面积越小,温度越高时,则对于一定长度的导体电阻是B。
A.不变；B.越大；C.越小；D.和截面积及温度无关10、当导线材料确定后,如果截面积越大,温度越低时,则对于一定长度的导体电阻是C。
A.不变；B.越大；C.越小；D.和截面积及温度无关11、额定电压220V的两个灯泡串联后加于220V的电源上,一只灯泡为100W,另一只灯泡为40W,这样会造成D。
A.100W比40W灯泡亮；B.一样亮C.两只灯泡都不会亮；D.40W比100W灯泡12、正弦交流电的电压最大值Um与电压有效值U之间的关系为_____A.Um=√3U；B.Um=√2UC.Um=0.707U；D.Um=1.57U13、正弦交流电的电流最大值Im与电流有效值I之间的关系为B。
正弦交流电路中的正弦电压和电流等物理量
2020/6/28
➢电感元件的功率
瞬时功率 p>0，电感元件吸收能量; p<0，电感元件释放能量。 电感元件不消耗电能， 它是一种储能元件。
平均功率
感性无功功率:工程中为了表示能量交换的规模大小，将电感瞬时
功率的最大值定义为电感的无功功率 。
2020/6/28
用QL表示 ,基本单位是乏（Var）。
用初始位置的有向线段画出的
若干个同频率正弦量相量的图
形。
2020/6/28
【例3-4】试写出表示uA=220sin 314t V,uB=220sin（314t-120°） V和 uC=220sin（314t+120°) V的相量，并画出相量图。
解 :分别用有效值相量 U、&A 和U&B 表U&示C 正弦电压uA、uB和uC， 则
2
U Um 2
例：已知 少？
2020/6/28
u=220 2sin(ωt+φ)V ，求最大值和有效值为多
2.频率与周期
周期T:正弦量变化一次所需的时间（秒）。 频率f:每秒内变化的次数称为，单位赫兹（Hz）。
f 1 T
工频:我国采用50 Hz作为电力标准频率。 角频率:交流电在1秒钟内变化的电角度。
U&A 220 0o 220 V
U&B
220 120o 220( 1 j 2
3) V 2
U&C
220 120o 220( 1 j 2
3) 2
V
2020/6/28
3.3 交流电路基本元件与基本定律
一、交流电路基本元件 1.电容元件
i C du dt
电容元件有隔直流通交流的作用。
交流电的计算公式
交流电的计算公式
1.欧姆定律
欧姆定律表达了电流、电压和电阻之间的关系。
根据欧姆定律，电流（I）等于电压（V）除以电阻（R），即I=V/R。
这个公式适用于任何类
型的电流，包括直流和交流电流。
交流电压是指电流的方向和大小以一定的频率周期性变化的电压。
交
流电压通常用正弦函数来表示，可以使用下面的公式来计算：V = Vm * sin(ωt + φ)
其中，V是电压，Vm是峰值电压（或称为振幅），ω是角频率，t是
时间，φ是相位角。
交流电流的大小和方向都随时间而变化。
交流电流通常也用正弦函数
表示，可以使用下面的公式来计算：
I = Im * sin(ωt + φ)
其中，I是电流，Im是峰值电流，ω是角频率，t是时间，φ是相
位角。
4.交流电阻的计算
交流电路中的电阻（R）是一个固定的值，可以直接从电路中测量出来。
在计算交流电路的过程中，电阻的值不会发生变化。
交流电感是指电流随时间变化而产生的感应电动势所引起的电感现象。
交流电感的计算公式如下：
VL = ωLIm * sin(ωt + φ + π/2)
其中，VL是感应电动势，L是电感的值，Im是峰值电流，ω是角频率，t是时间，φ是相位角。
这些公式可以用于计算和分析交流电路中的各种电参数和行为。
在实际应用中，可以使用这些公式来计算和预测电压、电流和功率的值，从而更好地理解和设计交流电路。
交流电流的工作原理
开放分类：电学交流电流的工作原理简称“交流”。
一般指大小和方向随时间作周期性变化的电压或电流。
它的最基本的形式是正弦电流。
我国交流电供电的标准频率规定为50赫兹。
交流电随时间变化的形式可以是多种多样的。
不同变化形式的交流电其应用范围和产生的效果也是不同的。
以正弦交流电应用最为广泛，且其他非正弦交流电一般都可以经过数学处理后，化成为正弦交流电的迭加。
正弦电流（又称简谐电流），是时间的简谐函数i=Imsin（ωt+φ0）当线圈在磁场中匀速转动时，线圈里就产生大小和方向作周期性改变的交流电。
现在使用的交流电，一般是方向和强度每秒改变50赫兹。
我们常见的电灯、电动机等用的电都是交流电。
在实用中，交流电用符号"~"表示。
电流i随时间的变化规律，由此看出：正弦交流电需用频率、峰值和位相三个物理量来描述。
交流电所要讨论的基本问题是电路中的电流、电压关系以及功率（或能量）的分配问题。
由于交流电具有随时间变化的特点，因此产生了一系列区别于直流电路的特性。
在交流电路中使用的元件不仅有电阻，而且有电容元件和电感元件，使用的元件多了，现象和规律就复杂了。
【交流电的频率和周期】频率是表示交流电随时间变化快慢的物理量。
即交流电每秒钟变化的次数叫频率，用符号f表示。
它的单位为周／秒，也称赫兹常用“Hz”表示，简称周或赫。
例如市电是50周的交流电，其频率即为f=50周／秒。
对较高的频率还可用千周（kC）和兆周（MC）作为频率的单位。
1千周（kC）=103周／秒1兆周（MC）=10千周（kC）=106周／秒例如，我国第一颗人造地球卫星发出的讯号频率是20.009兆周，亦即它发出的是每秒钟变化20.009×106次的交变讯号。
交流电正弦电流的表示式中I = Imsin （ωt+φ0）中的ω称为角频率，它也是反映交流电随时间变化的快慢的物理量。
角频率和频率的关系为ω=2πf。
交流电随时间变化的快慢还可以用周期这个物理量来描述。
单相交流电的符号
单相交流电的符号单相交流电是指在电路中只有一个相位的交流电信号。
为了能够准确地表示和描述单相交流电，人们使用了一系列符号和标记。
本文将详细介绍单相交流电的符号及其含义。
1. 交流电的基本符号在电气工程中，交流电通常用以下几种基本符号来表示：•I：表示电流，单位是安培（A）；•U：表示电压，单位是伏特（V）；•R：表示电阻，单位是欧姆（Ω）；•L：表示电感，单位是亨利（H）；•C：表示电容，单位是法拉（F）；•f：表示频率，单位是赫兹（Hz）。
这些基本符号在描述单相交流电时非常重要。
2. 单相交流电的波形图单相交流电的波形图可以用正弦波来表示。
正弦波具有周期性和连续性，并且在整个周期内都具有相同的幅值和频率。
下图展示了一个典型的单相正弦波形图：从图中可以看出，在一个周期内，电流和电压的变化趋势是相同的，但是相位有所不同。
通常情况下，电流和电压的相位差为零或者π（180度）。
3. 单相交流电的符号表示为了更加准确地描述单相交流电，人们使用了一些特定的符号表示。
以下是常用的单相交流电符号及其含义：•I：表示电流；•U：表示电压；•R：表示电阻；•L：表示电感；•C：表示电容；•f：表示频率。
在图示中，这些符号通常以斜体字母或者大写字母加下标的形式出现。
例如：•Im：表示最大值为Im的交流电流；•Um：表示最大值为Um的交流电压。
此外，在波形图中，人们还使用波浪线来标示交流信号。
4. 单相交流电的相关公式在描述单相交流电时，有一些基本公式非常重要。
以下是其中几个常见的公式：4.1 交流电压和频率之间的关系交流电压和频率之间存在如下关系：U = Um * sin(2πft)其中， U 表示当前时刻的交流电压值， Um 表示交流电压的最大值， f 表示交流电的频率， t 表示时间。
4.2 交流电流和频率之间的关系交流电流和频率之间存在如下关系：I = Im * sin(2πft)其中， I 表示当前时刻的交流电流值， Im 表示交流电流的最大值， f 表示交流电的频率， t 表示时间。
探究正弦交流电有效值与最大值的关系
探究正弦交流电有效值与最大值的关系许文【摘要】@@ 交变电流的最大值I<,m>和U<,m>是交变电流在一个周期内所能达到的最大数值.交变电流的有效值I和U是根据电流的热效应定义的,即让交流与直流通过相同阻值的电阻,如果它们在相同的时间内产生的热量相等,这一直流的数值叫做这一交流的有效值.【期刊名称】《物理通报》【年(卷),期】2011(000)005【总页数】3页(P29-31)【作者】许文【作者单位】华中科技大学附属中学,湖北武汉,430074【正文语种】中文交变电流的最大值Im和Um是交变电流在一个周期内所能达到的最大数值．交变电流的有效值I和U是根据电流的热效应定义的，即让交流与直流通过相同阻值的电阻，如果它们在相同的时间内产生的热量相等，这一直流的数值叫做这一交流的有效值．对于某一确定的交流电，其有效值与最大值间存在一定的关系．正弦交流电的有效值与最大值之间的关系，目前中学物理各种版本的教材中一般都是直接给出．在当今新课标的理念下，我们可以从理论与实验两方面对这一问题展开探究，有利于培养学生的探究能力、实验能力、分析问题与解决问题的能力．1 理论探究方法1：设想将正弦交流电i=Imsinωt通过阻值为R的电阻，则电阻发热的功率为作出P-t图像(图1)，在一个周期T内电阻发热量Q1即为图中曲线下的面积(也等于图1中长为T高为即若将某一直流电流I通入该电阻，则在时间T内的发热量Q2 = I2RT．当Q1=Q2时，可得图1方法2：我们据交变电流有效值的定义知交流电ia=Imsinωt(图2)与ib=Imcosωt (图3)的有效值应相同．设想让它们分别通过同一电阻R，则在时间T内产生的热量均为Q ．现把时间T分成很多时间微元ΔT，则Q=∑ia2RΔT=∑(Imsinωt)2RΔTQ=∑ib2RΔT=∑(Imcosωt)2RΔT则有2Q=∑Im2(sin2ωt+cos2ωt)RΔT=Im2R∑ΔT=Im2RT若将某一直流电流I通入该电阻，则在时间T内发热量Q=I2RT，可得图2图3方法3：设流过定值电阻R的电流按正弦规律变化，即i=Imsinωt，交流电的瞬时功率为P=i2R=Im2Rsin2ωt因为代入得此式中后一项在一个周期内平均值为零，因此在一个周期内交流电平均功率为(为最大瞬时功率的一半).如果考虑一个恒定电流I与其等效，即P=I2R，就有即所以方法4：设通过定值电阻R的电流按正弦规律变化，即i=Imsinωt ，交流电的瞬时功率为P=i2R=Im2Rsin2ωt则一个周期内电阻R上产生的热量为因为代入得有此式第二项积分为零，所以如果有一个恒定电流I与其等效，即Q′=I2RT，则所以有2 实验探究2.1 设计方案如图4所示，a、b两端接6 V的正弦交流电源，R为总阻值为200 Ω的滑动变阻器，用演示交流电压表的10 V挡测滑动变阻器输出端电压的有效值U，用J2459演示示波器测滑动变阻器输出端电压的最大值Um．(这里也可用双踪示波器同时测量U与Um)图42.2 数据记录与处理按图4将各实物器材连成实验电路．调节示波器Y衰减和Y增益，使纵坐标定格为每格2 V，调节扫描范围与扫描微调，使荧光屏上显示2～3个正弦波形．实验中调节滑动头的位置，测出20组U与Um的值，并将测量值填入Excel的表中，用Excel对数据进行分析与处理．(1)启开软件Excel，在A1中输入符号U/V，在B1中输入符号Um/V；(2)在A2～A21 中记录U的测量值，在B2～B21中记录相应的Um测量值；(3)选中A2：B21区域，单击图表按钮出现“图表向导对话框”，在“图表类型”中选取“X、Y散点图”，在子图表类型中选“平滑线散点图”，再依次按下一步按钮，直到完成(图5)；(4)右击图5中任一数据点，选“添加趋势线”，在“类型”中选“线性”，在“选项”中选“显示公式”，确定后就会出现Um 与U的函数关系式．图52.3 结论在一定的实验误差范围内，正弦交流电的最大值与有效值的关系为3 发散思考问题：正弦交流电的有效值I与最大值Im的关系是那么当有效值与最大值关系为时，该电流一定是正弦交流电吗？答案：电流有效值与最大值关系是的不一定都是正弦交流电．如图6所示的交变电流显然不是正弦交流电，但这个交变电流的最大值是Im ，设其有效值为I．据有效值的定义有故图64 教学反思新课标的教学理念强调学生获取知识的过程．微积分知识已经引入到目前高中数学课程中．探究正弦交流电的有效值与最大值的关系，可以很好的引导学生从数学方法与物理实验的多角度进行探索，充分培养学生的探究能力．以实验为基础是物理教学的基本特征；物理实验对激发学生学习兴趣、启迪学生思维、培养科学方法和创新精神均能产生积极有效的作用．课堂上教师应千方百计地提供机会，让学生亲身体验物理实验操作过程，使物理创新式的学习过程成为一种“活、乐、动”的过程；在物理实验操作过程中去发现新问题、萌发新思想、形成新思路、寻找新方法、开拓新领域、获得新知识和技能．这种让他们亲自参与亲身体验的学习方法，能极大地调动其学习积极性，提高学习效率．。
交流电路的分析与计算教学案正式版
交流电路的分析与计算【2011考纲解读】从2011高考考纲来看，交流电路依然为高考命题的热点之一。
通过历年高考试题的分析，不难发现：交流电路部分由于与工农业生产和日常生活紧密结合，在近几年的高考中考查的频度较高，重点考查交流电有效值、变压器的有关知识。
考查的形式多以难度中等或中等偏下的选择题、填空题出现，但也有以计算题的形式出现。
【高考预测】交流电路的分析与计算考查的知识点主要是交流电的产生、有效值与瞬时值的计算．要求能对正弦交流电的函数表达式、图象表示法有正确的理解，能利用函数关系式或图象求解涉及交流电的“四值”问题，特别要注意交流电四值适用的场合．变压器电路考查的内容主要有两个方面：一是变压器原、副线圈电路中的电流、电压与电功率的求解，求解过程中注意相应的制约关系，同时对于动态变化过程的分析，可以借助于直流电路的动态分析方法，结合原、副线圈中电流、电压与功率的关系进行判断．二是应用变压器进行远距离输电的分析，对于远距离输电，关键在输电导线损耗功率的计算上，注意选用正确的求解公式．【知识网络】【专题解读】1．交流电的产生及变化规律（1）交流电的产生：①当线圈在匀强磁场中绕垂直于磁场方向的轴作匀速转动时，线圈中产生按正弦规律变化的交流电．②中性面的特点：磁通量的变化率为零，但磁通量最大，每通过一次中性面，电流方向改变两次，一个周期内两次通过中性面．（2）交流电的变化规律：①函数表示法：t E e m ωsin =，ϖnBS E m =．t I i m ωsin =，R E I m m /=．如线圈的转速变化，影响交流电的角频率同时，对交流电的最大值也有影响，其函数表示式为：t E e m `sin ``ω=．②图像表示法：为正弦函数图像． （3）交流电的四值①瞬时值 反映的是不同时刻交变电流大小和方向．如氖管只有在两端的电压值高于某一值时才能发光，若求其发光时间，则应用瞬时值．②最大值 与线圈的形状、转轴的位置无关，只要满足转轴方向与磁场方向垂直即可．在考虑电容器的耐压值时用最大值．③平均值：由图象的含义可知，交变电流的平均值是交变电流图象的波形与横轴所围图形的面积与时间的比值．一般只研究4T内的平均值．在求导体某段时间内通过的电量时，用平均值． 因：q =I Δt ，I=R E ，tN E ∆∆Φ=，故q =R N ∆Φ．④有效值：由电流的热效应定义． 对于正弦式交变电流，有效值与最大值之间的关系为：2m E E =有，2m U U =有，2m I I =有．在计算交变电流通过导体产生的热量和电功率及确定保险丝的熔断电流时，用交流电的有效值．交流电表测量的数值，用电器设备上所标的额定电压和额定电流的数值均为有效值．2．电感、电容对交流电的影响（1）电感有“通直流、阻交流，通低频、阻高频”的性质．电感的阻碍作用主要是因为自感而引起的．（2）电容有“通交流、阻直流，能高频、阴低频”的性质．电容器的通断其实是电容器的不断充、放电过程．2．变压器（1）工作原理：电磁感应的应用 （2）理想变压器的基本关系式理想变压器：磁通量全部集中在铁芯中(即无漏磁)，变压器本身不消耗能量． 基本关系式：①只有一组副线圈：电压关系：2121n nU U =，电流关系：1221n nI I =，功率关系： P 入＝P 出．②有若干组副线圈： 2121n nU U = ,KK n nU U 11=，KK U I U I U I U I +⋯++=332211 或KK n I n I n I n I +⋯++=332211．③相互制约关系 据1122U n n U =知：在匝数比一定时2U 由1U 决定．据2121I n n I =知：输入电流由输出电流决定． 据出入PP =知：输入功率由输出功率决定． 3．远距离输电（1）输电导线功率损失分析①输电导线上损失的功率：RI P 2=损，而输输U P I =，所以：RU P P 2)(输输损=．②由线损＝R I P 2知，要减小电能在输电线上的损耗，可以有两种方法：A ．减小输电导线的电阻，如采用电阻率低的材料，加大导线的横截面积．B ．提高输电电压，减小输电电流．因为这种方法对减小损失功率作用效果明显，所以通常采用此种方法．（2）远距离高压输电的电路模式如图所示．（3）．远距离高压输电的基本关系 ①功率关系P 1=P 2，P 3=P 4，P 2=P 3+P 线， ②电压、电流关系122121I I n n U U ==，344343I In n U U ==，U 2=U 3+U 线， I 2=I 3， ③电流、电压、电功率之间的关系式：P 线=线线R U U U U I R U P P P 23232222132)()(-=-==-． 所以当输送的电功率一定时，输电电压增大到原来的n 倍，输电导线上损失的功率就减少到原来的l ／n 2．【重点突破】一、正弦交变电流的规律 1.电动势2.电流3.电压4.关系5.有效值二、理想变压器的工作原理及应用1.输出功率2P 决定输入功率1P ，理想变压器的输入功率和输出功率相等，即1P = 2P 。
交流电有效值计算方法
交流电有效值计算方法1.如何计算几种典型交变电流的有效值?答：交流电的有效值是根据电流的热效应规定的。
让交变电流和直流电通过同样的电阻,如果它们在同一时间内产生的热量相等,就把这一直流电的数值叫做这一交流电的有效值. 解析：通常求交变电流的有效值的类型有如下几种：（1)正弦式交流电的有效值此类交流电满足公式e =E m s in ω t ,i =I m s in ω t它的电压有效值为E =2m E ，电流有效值I =2m I对于其他类型的交流电要求其有效值,应紧紧把握有效值的概念。
下面介绍几种典型交流电有效值的求法。
(2）正弦半波交流电的有效值 若将右图所示的交流电加在电阻R 上，那么经一周期产生的热量应等于它为全波交流电时的1/2，即U 半2T /R=21（R T U 2全）,而U 全=2m U ，因而得U 半=21U m ，同理得I 半=21I m 。
（3）正弦单向脉动电流有效值因为电流热效应与电流方向无关，所以左下图所示正弦单向脉动电流与正弦交流电通入电阻时所产生的热效应完全相同,即U =2m U ，I =2m I 。
（4)矩形脉动电流的有效值如右上图所示电流实质是一种脉冲直流电，当它通入电阻后一个周期内产生的热量相当于直流电产生热量的T t ，这里t 是一个周期内脉动时间.由I 矩2R T =(T t ）I m 2RT 或（R U 2矩）T =T t (R u 2m ）T ，得I 矩=T t I m ，U 矩=T t U m .当T t =1/2时，I 矩=21I m ，U 矩=21U m 。
（5）非对称性交流电有效值假设让一直流电压U 和如图所示的交流电压分别加在同一电阻上，交变电流在一个周期内产生的热量为Q 1=222221T R U T R U ⋅+⋅，直流电在相等时间内产生的热量 Q 2=R U 2T ，根据它们的热量相等有 RU T R U 2212=⋅T 得 U =)(212221U U +，同理有I =)(212221I I +。
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交流电的有效值和平均值
交流电的有效值和平均值
交流电流的有效值按电流的热效应来规定，定义为：
⎰=T dt i T I 021
因此，有效值也叫均方根值．有效值的意义是：在一个周期的时间内，交流电流i 通过电阻R 产生的热量与稳恒电流I 通过同一个电阻R 产生的热量相等．或者说，就电流通过电阻产生的热量说，i （变化）与I （稳定）等效．
类似地，交流电压、交流电动势的有效值定义为：
⎰=T dt u T U 021
⎰=T dt e T E 021
不同波形的交流电，有效值与最大值的关系不同．
对正弦交流电，t I I m ωsin =，由定义得：
⎰=T m dt t I T I 022sin 1ω=⎰-T dt t T
022m 2cos 1I ω ⎥⎦⎤⎢
⎣⎡-=⎰⎰T T m tdt dt T I 002cos 21ω m m m I I I 707.02021≈=-=
即正弦交流电的有效值等于最大值被2除．
对下图所示的方波说，由定义显然可得有效值与最大值相等．
对下图所示的三角波和锯齿波说，由定义可得有效值等于最大值被3除．
m I I 577.0≈．
交流电在一个周期内的平均值为零，而技术上应用的交流电的平均值是指在一个周期内交流电的绝对值的平均值．也等于交流电在正半个周期内的平均值．
即：
I =⎰202T
tdt T ，
U =⎰202T udt T ，
E =⎰202T edt T
不同波形的交流电，平均值与最大值的关系不同．
对正弦交流电，由定义得： I =⎰20sin 2T m tdt I T ω=()20cos 2T
m t T I ωω-=πm I 2≈0×637I m 正弦交流电的有效值与平均值之比为：
11.142≈π．
对于方波：
m I I =
对于三角波、锯齿波，由定义得：
U =2m
U
交流电的有效值与平均值是两个不同的概念，一般说，有效值比平均值大．
实用上用得最多的交流电是正弦交流电．交流电的最大值、有效值、平均值中，有效值用得最多．这是因为我们在讨论交流电的平均功率时很自然地要引用有效值的概念．对正弦交流电，设：t I i m ωsin =，)sin(ϕω+=t U u m
则：
P =⎰T pdt T
01
=⎰T iudt T 01 =()⎰+⋅T
m m dt t U t I T 0sin sin 1
ϕωω
所以：
P =()⎰⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-T m m m m dt t U I U I T 02cos 2cos 2
1ϕωϕ =ϕcos 2m m U I
ϕcos IU =
由此可见，从计算交流电的平均功率上看，交流电的有效值与稳恒电流的值相当． 我们常用磁电式电表指针偏转的角度正比于通过偏转线框的电流强度．对单向脉动电流说，指针偏转角度正比于电流的平均值．在磁电式电表上加接整流二极管用来测量交流电流时，电表真正测量的是交流电流的平均值．因为有效值用得最多，几乎所有的交流电表的表盘都是按“有效值”来刻度的，这一点我们应该特别注意．电磁式电表指针偏转的角度正比于电流的平方，这是与磁电式电表不同的地方．。