交流电的产生与描述

3．交变电流的产生与描述

一、交变电流的产生和变化规律

1．交变电流：大小和________都随时间做____________变化的电流，简称交流．

2．正弦式交变电流

(1)定义：按_______________________变化的交变电流，简称正弦式电流．

(2)产生：将闭合矩形线圈置于________磁场中，并绕垂直于磁场方向的轴做匀速转动，线圈中就会产生正(余)弦交变电流．

(3)中性面：与磁场方向___________的平面．

①线圈平面位于中性面时，穿过线圈的磁通量_________，磁通量的变化率为________，感应电动势为__________，其中E m＝___________

②线圈转动一圈，经过中性面两次，内部电流方向改变两次．

③线圈平面与中性面垂直时，磁感线与线圈平面__________，穿过线圈的磁通量为__________，但磁通量变化率____________，感应电动势___________

(4)正弦式电流的变化规律(线圈在中性面位置开始计时)：

①电动势e随时间变化的规律为e其中E m＝_______

②电压u随时间变化的规律为u＝__________

③电流i随时间变化的规律为i＝__________ .

④正弦式交流电的电动势e，电流i和电压u其规律可用图表示．(正弦交流电

的图象)

例1．一台小型发电机产生的电动势随时间变化的正弦规律图象如图甲所示．已知发电机线圈内阻为5.0 Ω，现外接一只电阻为95.0 Ω的灯泡，如图乙所示，则

A．电压表的示数为220 V

B．电路中的电流方向每秒钟改变50次

C．灯泡实际消耗的功率为484 W

D．发电机线圈内阻每秒钟产生的焦耳热为24.2 J

例2．如图所示，交流发电机转子有n匝线圈，每匝线圈所围面积为S，匀强磁场

的磁感应强度为B，线圈匀速转动的角速度为ω，线圈内电阻为r，外电路电阻为

R.当线圈由图中实线位置匀速转动90°到达虚线位置过程中，求：

(1)通过R 的电荷量q 为多少？

(2)R 上产生的电热Q R 为多少？

(3)外力做的功W 为多少？

例3．如图所示，表示一交流电随时间而变化的图象，其中电流的正值为正弦

曲线的正半周，其最大值为I m ；电流的负值的强度为I m ，则该交变电流的有

效值为多少？

练习

1．一矩形线圈abcd 在匀强磁场中绕垂直于磁场的轴匀速转动，线圈所围面积的磁通量Φ随时间t 变

化的规律如图所示，下面的说法正确的是( )

A ．t 1时刻线圈中感应电动势最大

B ．t 2时刻导线ad 的速度方向与磁场方向垂直

C ．t

3时刻线圈平面与中性面垂直

D ．t 4、t 5时刻线圈中感应电流方向相同

2．正弦交变电源与电阻R 、交流电压表按照图所示的方式连接，R ＝10 Ω，交流

电压表的示数是10 V ．图是交变电源输出电压u 随时间t 变化的图象，则( )

A ．通过R 的电流i R 随时间t 变化的规律是i R ＝2cos 100πt(A)

B ．通过R 的电流i R 随时间t 变化的规律是i R ＝2cos 50πt(A)

C ．R 两端的电压u R 随时间t 变化的规律是u R ＝52cos 100πt(V)

D ．R 两端的电压u R 随时间t 变化的规律是u R ＝52cos 50πt(V)

3．如图甲所示，为电热毯的电路图，电热丝接在U ＝311sin

100πt V 的电源上，电热毯被加热到一定温度后，通过装置P

使输入电压变为图乙所示的波形，从而进入保温状态，若电

热丝电阻保持不变，此时交流电压表的读数是( )

A ．110 V

B ．156 V

C ．220 V

D ．311 V

4．交流发电机在工作时的电动势为e ＝E 0sin ωt ，若将其电枢的转速提高1倍，其他条件不变，则其电动势变为( )

A ．E 0·sin ωt 2

B ．2E 0·sin ωt 2

C ．E 0·sin 2ωt

D ．2

E 0·sin 2ωt 5．如图所示，在同一个平面内，有两个线圈M 、N ，在线圈M 的两端

a 、

b 接正弦交变电流，从t ＝0时刻起，电流开始从a 端进入线圈M ，

在交流的一个周期内，线圈N 中的感应电流随时间的变化图象是图中的

哪一个？(设N 中的感应电流方向与M 中的相同为正，相反为负．)

6．如图所示，矩形线圈共100匝，ab ＝0.8 m ，ad ＝0.4 m ，在磁感应强度为0.5 T 的匀强磁场中绕垂直磁感应线的OO ′轴以每秒50转的速度转动．

(1)线圈在什么位置时感应电动势最大，且为多少？

(2)以图示位置为计时时刻，电动势的变化规律怎样？

(3)从图示位置转过90°过程中感应电动势有效值为多少？

(4)从图示位置转过90°过程中感应电动势的平均值为多少？

(5)从图示位置开始计时，t ＝1150

s 时，线圈中感应电动势是多大？

7．如图所示，匀强磁场的磁感应强度B ＝0.5 T ，边长L ＝10 cm 的正方形线圈abcd

共100匝，线圈电阻r ＝1 Ω，线圈绕垂直于磁感线的对称轴OO ′匀速转动，角速

度ω＝2π rad/s ，外电路电阻R ＝4 Ω.求：

(1)转动过程中感应电动势的最大值；

(2)由图示位置(线圈平面与磁感线平行)转动60°角时瞬时感应电动势；

(3)由图示位置转过60°角的过程中产生的平均感应电动势；

(4)交流电压表的示数；

(5)转动一周外力做的功．

8．矩形单匝线框ABCD 的面积S ＝0.2 m 2，其电阻r ＝4 Ω，该线框以角速度ω＝3 rad/s ，绕过AB 、CD 边的中点OO ′为轴转动．空间中存在着以OO ′上面为理想边界的且垂直于纸面水平向里的匀强磁场，磁感应强度B ＝1.0 T ．OO ′与导线良好接触，导线间连有阻值为R ＝2 Ω的电阻．设t ＝0时刻，该线框从竖直位置开始转动，AD 边向里、BC 边向外，如图所示．

(1)写出从t ＝0时刻线框开始转动，一个周期内通过电阻R 的电流瞬时值表达式

(用分段函数表示)．并画出其一个周期i －t 图象(设从M 流向N 的电流方向为正

方向)．

(2)求出电阻R 上的电功率．

9．如图甲所示，一固定的矩形导体线圈水平放置，线圈的两端接一只小灯泡，在线圈所在空间内存在着与线圈平面垂直的均匀分布的磁场．已知线圈的匝数n ＝

100匝，电阻r ＝1.0 Ω，所围成的矩形的面积S ＝0.040 m 2，小

灯泡的电阻R ＝9.0 Ω，磁场的磁感应强度随时间变化的规律

如图乙所示，线圈中产生的感应电动势瞬时值的表达式为e ＝

nBmS 2πT cos 2πT

t ，其中B m 为磁感应强度的最大值，T 为磁场变化的周期．不计灯丝电阻值随温度的变化，求：

(1)线圈中产生感应电动势的最大值．

(2)小灯泡消耗的电功率．

(3)在磁感应强度变化的0～T 4

时间内，通过小灯泡的电荷量．