交变电流的产生及描述

2 U （ 2） 利用两个公式 Q＝I2Rt 和 Q＝ R t 可分别求得电流有效值和
电压有效值．
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[典题例析]
一个10 Ω的电阻，它两端的电压u随时间t的变化规律 如图10－1－10所示，则 D ( )
A．流过电阻的最大电流是 22 A B．用交流电压表测量电阻两端的电压，其示数约为 311 V C．电阻消耗的功率为 9 680 W D． 在交流电变化的半个周期内， 电阻产生的焦耳热是 48.4 J
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二、描述交变电流大小的物理量
[知识联动] 1．周期和频率 (1)周期(T)：交变电流完成一次周期性变化(线圈转一周)所 2π 需的时间，单位是秒(s)，公式 T＝ ω 。 (2)频率(f)：交变电流在 1 s 内完成周期性变化的次数，单 位是赫兹(Hz)。 1 1 (3)周期和频率的关系：T＝ f 或 f＝T。 2.交变电流“四值”的理解与应用
弦式电流，在开始计时(t＝0)时线圈在图乙所示的位置，据 右手定则判断电流方向为负方向，首先排除 A、B 选项。 若在图甲所示的位置，感应电流为负向的峰值，可见 t＝0 T 的时刻交变电流处于负半周且再经 到达中性面位置，即 φ0 8
π 2π π ＝ ， 瞬时值表达式 i＝Imsin(ωt－φ0)， 所以 0＝Imsin( T t－ )， 4 4 T t＝ 。只有 D 项正确。 8
以线圈从中性面转动为t=0时刻开始计时，经过t时 间
V

t
e nBs sin t

V垂直
e E m sin t
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3、交变电流的图像和变化规律 (1)、正弦交变电流的图象
e
Em
T/4 2T/4 3T/4 3π/2 T 2π
t
ωt
o
π/2
π
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正弦式交变电流的变化规律 一、正弦式电流的变化规律(线圈在中性面位置开始计时) 规律 物理量 函数 图象
答案：B
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【变式1】
如图10－1－6所示，图线a是线圈 在匀强磁场中匀速转动时所产生正 弦交流电的图象，当调整线圈转速 后，所产生正弦交流电的图象如图 线b所示，以下关于这两个正弦交 图10－1－6 流电的说法正确的是 ( BCD )． A．在图中t＝0时刻穿过线圈的磁通量均为零 B．线圈先后两次转速之比为3∶2 C．交流电a的瞬时值为u＝10sin 5πt(V) 20 D．交流电 b 的最大值为 V 3 返回
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[典题例析]
如图所示，一矩形线圈abcd放置在匀强磁场中，并绕过ab、
cd中点的轴OO′以角速度ω逆时针匀速转动。若以线圈平 面与磁场夹角θ＝45°时(如图乙)为计时起点，并规定当电 流自a流向b时电流方向为正。则如图10－1－7所示的四幅 图中正确的是 ( )
[答案] D 返回
[解析]
矩形线圈绕垂直于匀强磁场的转轴匀速转动产生正
交变电流的产生和描述
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考
纲
点
击
备
考
指
南
1.交变电流、交变电流的图象Ⅰ
2.正弦交变电流的函数表达式、 峰值和有效值 Ⅰ 3.理想变压器
4.远距离输电Ⅰ
Ⅱ
1.交变电流的产生及描述(e、u、 i的瞬时值表达式、峰值、有效 值、周期、频率)，特别是交 流电的图象和有效值的计算是 考查的热点． 2.变压器的原理，电压比、电 流比及功率关系，远距离输电 问题等是考查的重点．
5、线圈从中性面开始转动，角速度是ω，线圈
中的感应电动势的峰值是Em，那么在任一时刻t感
应电动势的瞬时值e为 e=Emsinωt ．若线圈电
阻为Ｒ，则感应电流的瞬时值Ｉ
sinωt 为i=(Em/R)· ．
Em 0 e
t
-Em
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[应用升级] 1．一只矩形线圈在匀强磁场中绕垂直于磁感线的轴匀速
转动，穿过线圈的磁通量随时间变化的图像如图10－
①交变电流的有效植根据电流的热效应来规定，与电流的方向无
关，计算电功和热量必须用有效值 ②有效值一般与所取时间的长短有关，在无特别说明时是以一个 周期的时间来确定有效值的． ③交流电压表和电流表通过交流电时，实际上已经由电表内部元 并且电表的指针不会忽左忽右地摆动。
件把交流电变成了等效的直流，所以读出的就是交流的有效值，
(6)图中电流表和电压表的示数各是多少？
[答案] (1)沿 dcba (2)NBωL 3NBL2 (5) 2R＋r
2
1 (3) NBωL2 2 NBωL2R 2R＋r
πN2B2ωL4 (4) R＋ r
NBωL2 (6) 2R＋r
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[解析]
(1)由右手定则可判定电流的方向沿 dcba。
解析 由图可知t＝0时刻时感应电动势为零，穿过线圈的 磁通量最大，选项A错误；由图可知Ta＝0.4 s，Tb＝0.6 s， 线圈先后两次转速之比na∶nb＝Tb∶Ta＝3∶2，选项B正 2π 确； 交流电 a 的瞬时值为 u＝Umsin t， 得 u＝10sin 5πt(V)， T a 2π 选项 C 正确；感应电动势最大值 Um＝NBSω＝NBS ， T 20 所以 Uma∶Umb＝Tb∶Ta，交流电 b 的最大值为 V 3 选项 D 正确． 答案 BCD
注意：电容器的耐压值是交流的最大值。
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(3)．正弦（或余弦）交变电流有效值与最大值之间的关系 Um Im U 0.707U m I 0.707 I m 2 2
(4)一般用电器上标注的额定值是有效值，而电容器 上标注的是最大值
4．平均值：E N t 计算通过某导体截面的电量一定要用平均值。
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(1)计算与电流的热效应有关的 对正弦、余弦交 量(如电功、电功率、电热等) 跟交变电流 变电流 有 (2)电气设备“铭牌”上所标的 的热效应等 Em Um 效 E＝ ， U＝ ，一般是指有效值 效的恒定电 2 2 值 (3)保险丝的熔断电流为有效值 I 流的值 m I＝ (4)交流电压表和电流表的读数 2 为有效值 交变电流图 E ＝BL v ， 平 象中图线与 ΔΦ E ＝n ， Δt 均 t 轴所围成 E 值 的面积与时 I＝ R＋r 间的比值
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我 10 分 钟 把 水 烧开
我的电 流是恒 定的3A
我10分钟 也把水烧 开！
我的电流 是变化的
我的电流 有效值是 3A
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3．有效值
（ 1 ）定义：使交变电流和直流通过相同阻值的电阻，如果它们
在相等时间内产生的热量相等，就把这一直流的数值叫做这一
交变电流的有效值．（热效应相同） （2）说明：
2、种类 ①旋转电枢式发电机（电枢动磁极不动） ②旋转磁极式发电机（磁极动电枢不动） 无论哪种发电机，转动的部分叫转子，不动的部 分叫定子
4、交流发电机
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(3)、交变电流的种类
(1)正弦交流电 (2)示波器中的锯齿波扫描电压 (3)电子计算机中的矩形脉冲 (4)激光通信中的尖脉冲
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1．在如图所示的几种电流随时间变化的图线中，属于交 变电流的是 A B D ，属于正弦交变电流的是 A 。
计算有关电荷量时只能用平均 值
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考点三：交变电流有效值的计算 1、正弦交变电流的有效值 利用 I＝ Im Um Em ，U＝ ，E＝ 计算．只适用于正(余)弦式交流电． 2 2 2
2、非正弦交变电流的有效值的计算 （1）计算有效值时要注意根据电流的热效应，抓住“三同”： “相同时间”内“相同电阻”上产生“相同热量”列式求解．“相 同时间”一般取一个周期时间．
1－3甲所示，则下列说法正确的是
B(
)
A．t＝0时刻，线圈平面与中性面垂直
B．t＝0.01 s时刻，Φ的变化率最大 C．t＝0.02 s时刻，交流电动势达到最大 D．该线圈产生的交流电动势的图像如图乙所示 返回
解析：由 Φ－t 图知，t＝0 时，Φ 最大，即线圈处于中性 面位置，此时 e＝0，故 A、D 两项错误；由图知 T＝0.04 ΔΦ s，在 t＝0.01 s 时，Φ＝0， 最大，e 最大，则 B 项正确； Δt ΔΦ 在 t＝0.02 s 时，Φ 最大， ＝0，e＝0，则 C 项错误。 Δt
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[解析]
由图像知 Um＝220
Um 2 V，Im＝ R ＝22 2 A，
有效
Um U 有效 ＝ ＝ 220 V ，故 A、 B 均错误； P ＝ I 2
2
· R＝
220 2 ( ) ×10 W＝4 840 W，C 错误。Q＝Pt＝4 840×1× 10 10－2 J＝48.4 J，D 正确。
[答案] D
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1、瞬时值
e NBS sin t
2、最大值(峰值)：
线圈在匀强磁场中绕垂直于磁场的轴匀速旋 转时，电动势最大值： U/V
Em nBS
Um
电压最大值 电压瞬时值 t/s
0
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3．有效值
甲、乙图中电炉烧水,设壶材料相同、水质量相等、 水的初温相同．若直流电源用10分钟把水烧开，而 第二次用交流电时也用10分钟把水烧开
即：此时线圈中电流最大！
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中性面
含义 磁通量 磁通量的变化 率 感应电动势 电流方向
峰值面
线圈平面与磁场方向 线圈平面与磁场方向 垂直 平行 最大(BS) 零
0
0 发生改变
最大
最大(nBSω) 方向不变
线圈经过中性面时，电流将改变方向，线圈转动一周，两 次经过中性面，电流方向改变两次． 返回
思考： 在线圈旋转至任何一个非特殊位置时的感应电动势 如何计算？
2
答案：C
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[典题例析] 一个电阻为r、边长为L的正方形 线圈abcd共N匝，线圈在磁感应强度为B 的匀强磁场中绕垂直于磁感线的轴OO′以 如图10－1－12所示的角速度ω匀速转动， 外电路电阻为R。 图10－1－12
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(1)说明此刻线圈感应电流的方向。
(2)线圈转动过程中感应电动势的最大值有多大？ (3)线圈平面与磁感线夹角为60°时的感应电动势为多大？ (4)设发电机由柴油机带动，其他能量损失不计， 线圈转一周，柴油机做多少功？ (5)从图示位置开始，线圈转过60°的过程中通 过R的电量是多少？
i
t
A
B
C
Dቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
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2、交变电流： 大小 和 方向 都随时间做 周期性变化 的电流叫做交变电流．电压和电 流随时间按 正弦规律 变化的交流电叫正弦交流 电 3、交流电的产生：矩形线圈在匀强磁场中 绕垂直于磁场方向的中心轴匀速旋转时，线圈中 感应电流 ． 就会产生
4、当线圈平面垂直于磁感线时，线圈各边 都不切割磁感线，线圈中没有感应电流，这样的 位置叫做 中性面．线圈平面每经过中性面一次， 感应电流方向就改变一次，因此线圈转动一周， 返回 感应电流方向改变 两次 ．
磁通量
Φ＝Φm· cos ωt＝ BScos ωt
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电动势
e＝Em· sin ωt＝ nBSωsin ωt u＝Um· sin ωt＝
电压
REm sin ωt R＋r i＝Im· sin ωt＝
电流
Em sin ωt R＋r
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1、构造 ①用来产生感应电动势的线圈（叫电枢） ②用来产生磁场的磁极
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[拓展训练] 2.已知某电阻元件在正常工作时，通过 它的电流按如图 10－1－11 所示的规 律变化。今与这个电阻元件串联一个 多用电表(已调至交流电流挡)，则 多用电表的读数为 A．4 2 A C．5 A 图 10－1－11 ( )
C
B． 4 A D．5 2 A
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解析：根据交变电流有效值的定义取一个周期 T。 8 2 T 2 T 有 I RT＝( A) R· ＋(3 2 A) R· ，得 I＝5 A。 2 2 2
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交变电流“四值”的理解和应用 交变电流的瞬时值、峰值、有效值和平均值的比较 物理量 物理含义 交变电流 瞬时值 某一时刻 的值 重要关系 e＝Emsin ωt， u＝Umsin ωt， i＝Imsin ωt Em＝nBSω， 最大值 最大的瞬 时值 Em＝nΦmω， Em Im＝ R＋r 讨论电容器的击 穿电压 应用情况及说明 计算线圈某时刻 的受力情况
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交变电流的产生
交 流 发 电 机 模 型
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将立体图转化为平面图
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两个特殊位置：
第一特殊位置：S B —中性面
中性面特点：
1、磁通量最大Ф=Фmax 2、导体边不切割磁感 线 所以，E感=0，i感=0
即：此时线圈中无电流！
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第二特殊位置：S
B
特点：
1、磁通量为最小，Ф=0
2、导体边垂直切割磁感线 线圈中有感应电流 E感=nBSω，
(2)Em＝NBSω＝NBωL2 (3)线圈平面与 B 成 60° 角时的瞬时感应电动势 1 e＝Em· cos60° ＝ NBωL2。 2 Em (4)电动势的有效值 E＝ 2