江苏省江阴市璜土中学八年级数学上册《2.1 勾股定理》教学案(1)
苏教科版初中数学八年级上册 勾股定理的应用学案(1)
苏教科版初中数学
重点知识精选
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勾股定理的应用（1）
苏科版初中数学
一、基础与巩固
1．如图，在水塔 O 的东北方向 32m 处有一抽水站 A, 在水塔的东南方向 24m 处有一建筑工地 B,在 AB 间建
一条直水管,则水管的 长为
（）
A.45m
B. 40m
C. 50m
D. 56m
2. 如图，有一条宽 5m 的水沟 BC,若将一长13m 的云梯从水沟对岸恰巧挂在墙的顶部,则墙高
（）
A.8m
B. 10m
C.18m
D.12m
3. 如图所示,一段楼梯的高 BC 是 2m ,斜边 AB 是 4m,在楼梯上铺设地毯,至少需要 （ ）
A. 4m
B. 6mC.（2 2 3）m D.（4 Nhomakorabea 2 3）m
4．等边三角形的高为 2 3 ，则它的边长为
（）
A．2
北
A
B．3
A
C．4
梯
墙
D．5
B
A
西O
东
A
C
B
1 题图
南
C 2 题图B
3 题图
B
5．若等腰三角形的两边长分别为 4 和 6,则底边上的高为
C 6 题图 .
6．如图,防洪大坝的横截面是梯形,坝高 AC=6m,AC:BC=1:2,则斜坡 AB=
二、解答
9．某同学发现旗杆的绳子垂到地面还多了 1m，拉着绳子的下端离开旗杆 5m 时，发现绳子拉直时下端刚
好接触地面，求旗杆的高。（画图解答）
八年级数学上册《勾股定理》教案、教学设计
（三）学生小组讨论
1.分组讨论：将学生分成若干小组，针对勾股定理的证明和应用进行讨论。鼓励学生发表自己的观点，分享解题思路。
2.交流展示：每个小组选派代表进行成果展示，其他小组成员认真倾听，互相学习，共同进步。
-通过实际操作，如拼图、构造三角形等，让学生直观感受逆定理的应用。
-设计开放性问题，如“如何确定一个三角形是直角三角形？”鼓励学生多角度思考问题。
5.情感态度与价值观的培养：在教学过程中，注重渗透数学文化，介绍勾股定理的历史背景和我国古代数学家的贡献。
-增强学生的民族自豪感，激发学生对数学文化的兴趣。
5.能够运用勾股定理推导出相似直角三角形的边长比例关系。
（二）过程与方法
在本章节的教学过程中，教师将采用以下方法引导学生学习：
1.通过实际问题引入勾股定理，激发学生的学习兴趣，培养学生的观察力和思考能力。
2.采用探究式教学方法，引导学生通过观察、实验、归纳等方法发现勾股定理，并理解其内涵。
3.运用数形结合的方法，将勾股定理与图形相结合，培养学生的空间想象能力和几何直观。
（五）总结归纳
1.学生总结：让学生回顾本节课所学内容，分享自己的收获和感悟。
2.教师总结：强调勾股定理的重要性，概括本节课的重点和难点，提醒学生课后巩固。
3.情感态度与价值观的渗透：引导学生认识到勾股定理在几何学中的重要地位，激发学生对数学的热爱和探索精神。
五、作业布置
为了巩固学生对勾股定理的理解和应用，以及培养学生的独立思考和解决问题的能力，特布置以下作业：
-培养学生严谨、踏实的科学态度，认识到数学知识在实际生活中的广泛应用。
初二数学勾股定理教案
初二数学勾股定理教案【篇一：苏教版八年级数学勾股定理教案】2.1 勾股定理(1)（苏科版数学八年级上册）徐州高级中学李贺一、教材分析本节课是九年制义务教育课程标准实验教科书（苏科版）八年级上册第二章第一节“勾股定理”的第一课时．在本节课以前，学生已经学习了有关三角形的一些知识，如三角形的三边不等关系，三角形全等的判定等。
也学过不少利用图形面积来探求数式运算规律的例子，如探求乘法公式、单项式乘多项式法则、多项式乘多项式法则等。
在学生这些原有的认知水平基础上，探求直角三角形的又一重要性质——勾股定理。
让学生的知识形成知识链，让学生已具有的数学思维能力得以充分发挥和发展。
在探求勾股定理的过程中，蕴涵了丰富的数学思想。
把三角形有一个直角“形”的特点转化为三边之间的“数”的关系，是数形结合的典范；把探求边的关系转化为探求面积的关系，将边不在格线上的图形转化为可计算的格点图形，是转化思想的体现；先探求特殊的直角三角形的三边关系，再猜测一般直角三角形的三边关系，再解决一些特殊直角三角形的问题，这是特殊——一般——特殊的思想。
在本节课，要创设问题串，提供学生活动的方案，让学生在活动中思考，在思考中创新，认识和理解勾股定理，并能利用勾股定理解决一些简单的有关直角三角形的计算问题．二、教学目标1、让学生经历从数到形再由形到数的转化过程，经历探求三个正方形面积间的关系转化为三边数量关系的过程。
并从过程中让学生体会数形结合思想，发展将未知转化为已知，由特殊推测一般的合情推理能力。
(a?b)2?a2?2ab?b2a(b?c?d)?ab?ac?ad (a?b)(c?d)?ac?ad?bc?bd今天，让我们试一试通过计算图形的面积能不能得到直角三角形三边数量关系．（从学生已有的学习经验出发，将探求边长之间的关系转化为探求面积之间的关系，让学生觉得解决今天问题的方法并不陌生，增强探索问题的信心．）2、（课件展示图2）观察图形，我们分别以直角三角形abc的三边为边向形外作三个正方形．若将图形①、②、③、④、⑤剪下，用它们可以拼一个与正方形abde大小一样的正方形吗？（同位利用教师提供的学案，合作拼图。
《勾股定理》教学案
这是对三角形三边的不等关系和三角形全等的判定的回顾，从学生从原有的认知水平出发，揭示这节课产生的根源，符合学生的认知心理，也自然地引出本节课的目标．让学生体会到当一般性的问题不好解决时，能够先将一般问题转化为特殊问题来研究．
《勾股定理》教学案
课程分析：本节课是九年制义务教育课程标准实验教科书（苏科版）八年级上册第二章第一节“勾股定理”的第一课时．在本节课以前，学生已经学习了相关三角形的一些知识，如三角形的三边不等关系，三角形全等的判定等。也学过很多利用图形面积来探求数式运算规律的例子，如探求乘法公式、单项式乘多项式法则、多项式乘多项式法则等。在学生这些原有的认知水平基础上，探求直角三角形的又一重要性质——勾股定理。让学生的知识形成知识链，让学生已具有的数学思维水平得以充分发挥和发展。
将网格线去掉，利用《几何画板》的度量工具能够看到SP+SQ=SR．
7．我们这节课是探索直角三角形三边数量关系．至此，你对直角三角形三边的数量关系有什么发现？
8．用弯曲的手臂形象地表示勾、股、弦的概念，板书勾股定理，进而给出字母表达式．一段紧张的探索过程之后，播放一段相关勾股历史的录音．
9．阅读课本，提出问题
在探求勾股定理的过程中，蕴涵了丰富的数学思想。把三角形有一个直角“形”的特点转化为三边之间的“数”的关系，是数形结合的典范；，是转化思想的体现；先探求特殊的直角三角形的三边关系，再猜测一般直角三角形的三边关系，再解决一些特殊直角三角形的问题，这是特殊——一般——特殊的思想。在本节课，要创设问题串，提供学生活动的方案，让学生在活动中思考，在思考中创新，理解和理解勾股定理，并能利用勾股定理解决一些简单的相关直角三角形的计算问题．
八年级数学《勾股定理》教案
八年级数学《勾股定理》教案八年级数学《勾股定理》教案（通用13篇）为了学生更好的领悟和掌握勾股定理的性质和应用，教师应该认真做好教案准备工作，下面是店铺给大家整理的八年级数学《勾股定理》教案，欢迎阅读。
八年级数学《勾股定理》教案篇1教学目标：1、知识目标：(1)掌握勾股定理;(2)学会利用勾股定理进行计算、证明与作图;(3)了解有关勾股定理的历史.2、能力目标：(1)在定理的证明中培养学生的拼图能力;(2)通过问题的解决，提高学生的运算能力3、情感目标：(1)通过自主学习的发展体验获取数学知识的感受;(2)通过有关勾股定理的历史讲解，对学生进行德育教育.教学重点：勾股定理及其应用教学难点：通过有关勾股定理的历史讲解，对学生进行德育教育教学用具：直尺，微机教学方法：以学生为主体的讨论探索法教学过程：1、新课背景知识复习(1)三角形的三边关系(2)问题：(投影显示)直角三角形的三边关系，除了满足一般关系外，还有另外的特殊关系吗?2、定理的获得让学生用文字语言将上述问题表述出来.勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方强调说明：(1)勾――最短的边、股――较长的直角边、弦――斜边(2)学生根据上述学习，提出自己的问题(待定)学习完一个重要知识点，给学生留有一定的时间和机会，提出问题，然后大家共同分析讨论.3、定理的证明方法方法一：将四个全等的直角三角形拼成如图1所示的正方形.方法二:将四个全等的直角三角形拼成如图2所示的正方形,方法三：“总统”法.如图所示将两个直角三角形拼成直角梯形以上证明方法都由学生先分组讨论获得，教师只做指导.最后总结说明4、定理与逆定理的应用例1 已知：如图，在△ABC中，∠ACB= ，AB=5cm，BC=3cm，CD⊥AB于D，求CD的长.解：∵△ABC是直角三角形，AB=5，BC=3，由勾股定理有∴ ∠2=∠C又∴∴CD的长是2.4cm例2 如图，△ABC中，AB=AC，∠BAC= ，D是BC上任一点，求证：证法一：过点A作AE⊥BC于E则在Rt△ADE中，又∵AB=AC，∠BAC=∴AE=BE=CE即证法二：过点D作DE⊥AB于E，DF⊥AC于F则DE∥AC，DF∥AB又∵AB=AC，∠BAC=∴EB=ED，FD=FC=AE在Rt△EBD和Rt△FDC中在Rt△AED中，∴例3 设求证：证明：构造一个边长的矩形ABCD，如图在Rt△ABE中在Rt△BCF中在Rt△DEF中在△BEF中，BE+EF>BF即例4 国家电力总公司为了改善农村用电电费过高的现状，目前正在全国各地农村进行电网改造，某村六组有四个村庄A、B、C、D正好位于一个正方形的四个顶点，现计划在四个村庄联合架设一条线路，他们设计了四种架设方案，如图实线部分.请你帮助计算一下，哪种架设方案最省电线.解：不妨设正方形的边长为1，则图1、图2中的总线路长分别为AD+AB+BC=3，AB+BC+CD=3图3中，在Rt△DGF中同理∴图3中的路线长为图4中，延长EF交BC于H，则FH⊥BC，BH=CH由∠FBH= 及勾股定理得：EA=ED=FB=FC=∴EF=1-2FH=1-∴此图中总线路的长为4EA+EF=∵3>2.828>2.732∴图4的连接线路最短，即图4的架设方案最省电线.5、课堂小结：(1)勾股定理的内容(2)勾股定理的作用已知直角三角形的两边求第三边已知直角三角形的一边，求另两边的关系6、布置作业：a、书面作业P130#1、2、3b、上交作业P132#1、37、板书设计：8、探究活动台风是一种自然灾害，它以台风中心为圆心在周围数十千米范围内形成气旋风暴，有极强的破坏力，如图，据气象观测，距沿海某城市A的正南方向220千米B处有一台风中心，其中心最大风力为12级，每远离台风中心20千米，风力就会减弱一级，该台风中心现正以15千米/时的速度沿北偏东方向往C移动，且台风中心风力不变，若城市所受风力达到或走过四级，则称为受台风影响(1)该城市是否会受到这交台风的影响?请说明理由(2)若会受到台风影响，那么台风影响该城市持续时间有多少?(3)该城市受到台风影响的最大风力为几级?八年级数学《勾股定理》教案篇2教学目标1、知识与技能目标学会观察图形，勇于探索图形间的关系，培养学生的空间观念．2、过程与方法(1)经历一般规律的探索过程，发展学生的抽象思维能力．(2)在将实际问题抽象成几何图形过程中，提高分析问题、解决问题的能力及渗透数学建模的思想．3、情感态度与价值观(1)通过有趣的问题提高学习数学的兴趣．(2)在解决实际问题的过程中，体验数学学习的实用性．教学重点：探索、发现事物中隐含的勾股定理及其逆及理，并用它们解决生活实际问题．教学难点：利用数学中的建模思想构造直角三角形，利用勾股定理及逆定理，解决实际问题．教学准备：多媒体教学过程：第一环节：创设情境，引入新课（3分钟，学生观察、猜想）情景：如图：在一个圆柱石凳上，若小明在吃东西时留下了一点食物在B 处，恰好一只在A处的蚂蚁捕捉到这一信息，于是它想从A处爬向B 处，你们想一想，蚂蚁怎么走最近？第二环节：合作探究（15分钟，学生分组合作探究）学生分为４人活动小组，合作探究蚂蚁爬行的最短路线，充分讨论后，汇总各小组的方案，在全班范围内讨论每种方案的路线计算方法，通过具体计算，总结出最短路线。
八年级上册《勾股定理》(第1课时)教学设计苏教版
八年级上册《勾股定理》 ( 第 1 课时 ) 教课方案苏教版本资料为woRD 文档，请地点下载全文下载地点八年级上册《勾股定理》教课方案苏教版3.1 勾股定理班级姓名学号学习目标、体验勾股定理的探究过程，认识利用拼图考证勾股定理的方法。
2、会运用勾股定理解决简单问题。
3、经过实例认识勾股定理的历史和应用，领会勾股定理的文化价值，领会数学的价值。
4、培育动口、着手、动脑的综合能力，并感觉从详细到抽象的认知规律。
学习难点勾股定理在生活实质中的应用教课过程一、情形导入：小明的妈妈买了一部29 英寸（ 74 厘米）的电视机。
小明量了电视机的屏幕后，发现屏幕只有58 厘米长和46 厘米宽，他感觉必定是售货员搞错了。
你能解说这是为何吗？二、数学活动勾股故事 1最早对勾股定理进行证明的，是三国期间吴国的数学家赵爽。
赵爽创制了一幅“勾股圆方图”，用数形联合获得方法，给出了勾股定理的详尽证明。
如图 , 在边长为 c 的正方形中 , 有四个斜边是 c 的全等直角三角形 , 已知它们的直角边分别是 a,b.说明 : 我国古代数学家赵爽在他所著的<勾股圆方图注> 中, 利用这个图证明勾股定理 . 勾股圆方图勾股故事 2中国最早的一部数学著作——《周髀算经》的开头，记载着一段周公向商高讨教数学知识的对话－－“勾股术” ，而且还记录了勾股定理的一般形式。
勾股故事 3美国第二十任总统伽菲尔德的证法在数学史上被传为美谈．勾股故事 4955年希腊刊行了一张邮票，图案是由三个棋盘摆列而成。
这张邮票是纪念二千五百年前希腊的一个学派和宗教集体──毕达哥拉斯学派，它的建立以及在文化上的贡献。
邮票上的图案是对勾股定理的说明。
希腊邮票上所示的证明方法，最先记录在欧几里得的《几何本来》里。
勾股定理直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边平方。
用数学式子表示：c2=a2+b2三、例题例题 1已知：如图，等腰△ＡＢ c 的周长是 32cm，底边长是 12cm。
八年级数学上册 勾股定理教案
写人图1 图2①观察这枚邮票图案小方格的个数，你有什么发现？②你能分别计算图2中以BC 、AC 、AB 为边的正方形的面积吗？你有什么发现？（鼓励学生先独立完成问题，然后再交流自己的“割”、“补”方法）。
③你是怎样得到上面的结果的？与同伴交流交流。
你发现了什么？④你能把你的发现与三角形ABC 的三边联系起来吗？二、合作探究一、猜想：由实验得出的多组数据猜想直角三角形三边之间的数量关系。
如图2的方格纸上，任意画一个顶点都在格点上的直角三角形；并分别以这个直角三角形的各边为一边向三角形外作正方形,仿照上面的方法计算以斜边为一边的正方形的面积.（让学生动手实践，理解和掌握勾股定理的定义） 二、揭示勾股定理 直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。
符号语言：在Rt △ABC 中，∠C=900，则AC 2+BC 2=AB 2（或a 2 + b 2 = c 2）（补充:介绍“勾”“股”“弦”的含义，进行点题，并指出勾股定理只适用于直角三角形；介绍古今中外对勾股定理的研究，体现勾股定理的价值。
）三、例题分析：如图，将长为10米的梯子AC 斜靠在墙上，BC 长为6米。
（1）求梯子上端A 到墙的底端B 的距离AB 。
（2）若梯子下部C 向后移动2米到C 1点，那么梯子上部A 向下移动了多少米？四、展示交流1、在Rt △ABC 中，∠C=90°（1）若a=5，b=12，则c=________；（2）b=8，c=17，则S △ABC =_______。
2、如图,一个高3 米,宽4 米的大门,需在相对角的顶 点间加一个加固木条,则木条的长为A.3 米 B.4 米 C.5米 D.6米3、在波平如静的湖面上,有一朵美丽的红莲 ,它高出水面1米 ,一阵 B AC 1C B A A 11062大风吹过,红莲被吹至一边,花朵齐及水面,如果知道红莲移动的水平距离为2米 ,问这里水深多少?（画出示意图并求解）4、如图，在⊿ABC 中，∠ACB=900，AB=5cm,BC=3cm,CD ⊥AB 与D,求：（1），AC 的长； （2）⊿ABC 的面积； （3）CD 的长。
江苏省江阴市璜土中学八年级数学上册《2.1 勾股定理》
课题：2.1 勾股定理（1）教学目标：1、能说出勾股定理,并能应用其进行简单的计算和实际运用.2、经历观察—猜想—归纳—验证的数学发现过程,发展合情推理的能力,体会数形结合和由特殊到一般的数学思想.重点、难点：利用数形结合的方法验证勾股定理．教学过程（一）探究新知：1955年希腊发行的一枚纪念邮票，邮票上的图案是根据一个著名的数学定理设计的。
观察这枚邮票上的图案和图案中小方格的个数，你有哪些发现？【做一做】1、分别以图中的直角三角形三边为边向外作正方形，求这三个正方形的面积？【议一议】这三个面积之间是否存在什么样的未知关系，如果存在，那么它们的关系是什么？CB A勾股定理：几何语言：图形：（二）典型例题例：如图，在四边形ABCD 中，∠︒=90BAD ，∠︒=90DBC ，12,4,3===BC AB AD ，求CD . 当堂反馈：① 请说出图1、图2中的未知数x 、y.② 请说出图3、图4中两个直角三角形中未知的边长. ㈡判断：①已知a 、b 、c 是三角形的三边，则a 2+b 2=c 2. （ ） ②在直角三角形中，两边的平方和等于第三边的平方. （ ） ③在Rt ΔABC 中，∠B=900，∴ a 2+b 2=c 2. （ ） ㈢填空在Rt ΔABC 中,∠C=900. ①若a=6,c=10 ,则b=____.②若a:b=3:4,c=10,则a=____,b=____.③若a=6,b=8,则斜边c 上的高h=______.图2图1x cm264cm236cm2y cm280cm 233cm2Bx1612EDx3915图3图4④如图5，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形,其中最大的正方形的边长是7cm,则正方形A 、B 、C 、D 的面积之和是______.⑤ 若直角三角形的三边为6、8、x ，则x 的长为 ⑥如图6,小方格的面积为1,找出图中以格点为端点且长度为5的线段. 灵活运用已知：如图7，在ΔABC 中，∠ACB=900，CD ⊥AB 于点D.求证：课堂心得：ADCB22222CD DB AD AB ++=CBA图5图6图7。
2.1 《勾股定理》 教案 (苏科版八年级上)doc
第二章勾股定理与平方根２.1勾股定理[教学目标]1．能说出勾股定理，并能应用勾股定理解决简单问题．2．经历探索勾股定理的过程，发展合情推理的能力，体会数形结合的思想．3．经历用多种拼图方法验证勾股定理的过程，发展用数学的眼光观察现实世界和有条理地思考与表达的能力，感受勾股定理的文化价值．[教学过程(第一课时)]1．情境创设考虑到邮票源于生活，学生有兴趣；并且纪念毕达哥拉斯学派的纪念邮票非常简明地、必然地将学生的注意引向本节的本质，因此课本用“观察邮票图案小方格的个数，你有哪些发现?”作为本节的情境．教学时，也可以设计其他的情境．2．探索活动(1)猜想图2—1中以AB为边的正方形的面积是多少?说说你是如何猜想的?通过猜想促使学生积极的思考，主动地进行由邮票图案到图2—1的联想(小方格的数量与正方形的面积、正方形的面积与正方形的边长、正方形的边长与三角形形状的联想)，教学中要让学生主动建立由数到形、由形到数的联想，从中使学生不断积累数学活动的经验．(2)你能说明你的猜想是正确的吗?与同学交流．(3)从以AB为边的正方形的面积计算中你发现了什么，?(4)你计算以AB为一边的正方形的面积的方法和小明、小丽的计算方法一样吗?从小明或小丽的计算方法中你得到什么启发?把图形进行“割”或“补”，两种方法体现的是同一种思想——化归思想，即把不能利用网格线直接计算面积的图形化成可以利用网格线直接计算面积的图形．(5)从以AB为边的正方形的面积的计算中，我们发现：以AB为边的正方形的面积等于以BC为边的正方形的面积与以：AC为边的正方形的面积的和，在其他的直角三角形中，还有这种关系吗?请你在方格纸上做实验，并与同学交流．通过学生操作、实验，引导学生将正方形的面积与三角形的边长建立联系．教学中要让学生充分地进行交流．比如，教学中可以请几位同学介绍自己的实验结果，并将数据填入表格(见下表)，从而为归纳提供基础，使学生体验归纳的思想．(6)从我们实验的大量数据中，你对直角三角形三边之间的数量关系有什么猜想? 3．例题教学课本没有编排例题，教学中可以把本节的练习作为例题．4．根据教学的具体情况，本节课可以介绍一些古代人民对勾股定理研究以及我国古代数学家对勾股定理的验证做出的伟大贡献的史料．5．小结(1)请你说说勾股定理；(2)勾股定理揭示了“形”与“数”的内在联系。
2.1 勾股定理 教案 2(苏科版八年级上)doc
第二章 勾股定理与平方根２.1勾股定理[教学目标]1．能说出勾股定理，并能应用勾股定理解决简单问题．2．经历探索勾股定理的过程，发展合情推理的能力，体会数形结合的思想．3．经历用多种拼图方法验证勾股定理的过程，发展用数学的眼光观察现实世界和有条理地思考与表达的能力，感受勾股定理的文化价值．[教学过程(第二课时)]1、情境创设勾股定理是数学中一个重要的定理．几乎所有拥有古代文化的民族和国家都对它进行了大量的研究，找到了许多验证的方法，这些方法不仅验证了勾股定理，而且丰富了人们研究数学问题的方法和策略，促进了数学的发展．你想了解一些验证勾股定理的方法，并且自己来验证勾股定理吗?让我们一起走进数学实验室！2．探索活动(1)你能把章头图中的图①、②、③、④、⑤拼成正方形ABDE 吗?你能验证勾股定理吗?与同学交流．(2)剪4个全等的直角三角形，把它们拼成弦图，与同学合作探索数学家赵爽是如何利用弦图验证勾股定理的．赵爽在《勾股圆方图注》一书中给出的证明：弦图中每一个直角三角形涂朱色，它的面积叫做“朱实”，中间的一个小正方形涂黄色， 它的面积叫做“中黄实”，也叫“差实”，以弦为边的正方形叫“弦实”．“按弦图，又可以勾股相乘为中黄实，加差实，亦成弦实”，即22)(214c a b ab =-+⨯， (朱实四) (中黄实)(弦实) 所以，222c b a =+(3)通过拼搭弦图和利用弦图验证勾股定理，你想到了什么?设计活动(3)促使学生“想”，教学中要引导学生关注弦图与2a 、2b 、2c 的联系，体会弦图是222c b a =+的一个图形背景，然后鼓励学生能否给出不同的图形背景．(4)你能用这4个直角三角形拼搭成不同的图形吗?(5)利用你拼搭的图形验证勾股定理．教学中，要让学生进行充分的实践、合作交流．活动(4)是由式到形的过程，活动(5)是从形到式的过程，使学生再一次体验式与形两者间的联系．3．小结在“从面积到乘法公式”一章的学习中，我们把几个图形拼成一个新的图形，通过图形面积的计算得到了许多有用的式子．这节课同样地我们用多种方法拼图验证了勾股定理，你有什么感受?。
八年级数学上册《2.1勾股定理》学案(1)苏科版
八年级数学上册《2.1勾股定理》学案（1）苏科版2、1教学内容勾股定理（1）第1 课时课型新授学习目标1、能说出勾股定理，了解利用拼图验证勾股定理的方法；2、经历探索勾股定理的过程，发展合情推理的能力，体会数形结合思想；3、通过对勾股定理历史的了解和实际应用，体会勾股定理的文化价值。
重点用勾股定理解决简单问题难点利用方格纸计算面积导学过程教师复备（学生笔记）情境创设，引泉而入欣赏一张特殊的邮票：1955年古希腊发行的一枚纪念邮票，你有没有发现有票里藏着的秘密呢？合作交流，探泉寻源活动一1、观察邮票中的图案是由哪些图形组成的？2、观察邮票图案中小方格的个数，你有什么发现？3、小方格的个数之间有什么关系？活动二1、见课本44页图2—1，你能分别计算以BC、AC、AB为边的正方形的面积吗？2、你有什么发现？3、在其他的直角三角形中还有这种关系吗？活动三1、在课本第45页方格纸上,任意画一个顶点都在格点上的直角三角形;并分别以这个直角三角形的各边为一边向三角形外作正方形,仿照上面的方法计算以直角边、斜边为一边的正方形的面积、你又有什么发现？2、通过前面的活动，你对直角三角形三边之间的数量关系有什么猜想？归纳结论：b c文字表述式子表述上述结论就是 a 例题教学，品泉之甘例1、求下列图中未知数x、y、z的值：（书上练习第2题）例2、求下列直角三角形中未知边的长：（书上练习第1题）例3、如图,一个高3 米,宽4 米的大门,需在相对角的顶点间加一个加固木条,则木条的长为( )A、3 米B、4 米C、5米D、6米拓展提高，酿泉成酒1、如图，在⊿ABC中，∠ACB=900，AB=5cm,BC=3cm,CD⊥AB 与D,求：（1），AC的长；（2）⊿ABC的面积；（3）CD的长。
2、已知：Rt△ＡBC中，AB＝４，AC＝３,则BC2长为、4、一盒子长，宽，高分别是4米，3米和12米，盒内可放的棍子最长有多长？（画出示意图并求解）课堂小结，回味无穷1、本节课你学到了什么？2、你还有什么疑问？布置作业：1、课本习题，第１、２题；2、查阅有关勾股定理的历史资料, 关注验证勾股定理的方法、３４师生反思上课时间：年月日。
苏科版-数学-八年级上册第2.1勾股定理(1)教学案
2.1 勾股定理(1)教学案
学习目标【知识与技能】能说出勾股定理,并能应用其进行简单的计算和实际运用.
【过程与方法】经历观察—猜想—归纳—验证的数学发现过程,发展合情推理的能力,体会数形结合和由特殊到一般的数学思想.
【情感态度与价值观】通过对勾股定理历史的了解和实例应用，体会勾股定理的文化价值；通过获得成功的经验和克服困难的经历，增进数学学习的信心.
重点知道勾股定理的结果，并能运用于解题
难点体会数形结合的思想，并能迁移
教具准备几何画板工具，PPT课件
教学过程设计思路
情境设计观察下面这张邮票，观察其中的小方格的数目，你能发现什么？
参考《邮票上的数学》flash动画>
分别以图中的直角三角形三边
为边向外作正方形，求这三个正
方形的面积？
2、这三个面积之间是否存在什么样的
未知关系，如果存在，那么它们的关系
是是什么？
【议一议】
具体操作见《勾股
定理》课件。
苏科版八年级数学上册第二单元《勾股定理与平方根》精品教学案(共12课时)
1①观察这枚邮票图案小方格的个数，你有什么发现？②你能分别计算图AB为边的正方形的面积吗？你有什么发现？（鼓励学生先独立完成问题，然后再交流自己的“割”、“补”方法）。
③你是怎样得到上面的结果的？与同伴交流交流。
你发现了什（主编人：）、想一想：如图，大正方形的面积该怎样表示？你能用它来验证勾股定理吗？（主编人：）（主编人：）（主编人：）（主编人：）（主编人：）{ }0.3,(),3π-（（主编人：）（主编人：）A：已经知道直角三角形的哪B C为了安全需要，需使梯子固定在一个高，梯子至多需要多长？B=90°，AB=3m，BC=4m（主编人：）（主编人：）AB C、如图，有一个直角三角形纸片，两直角边AC=6cm，BC=8cm，（主编人：）第二章 勾股定理与平方根参考答案：2.1（1）当堂达标：1、5 km. 2、A ：225 y ：39 B ：15. 3、D. 4、B. 5、13. 6、（1）略.（2）40步，不值得。
7、3cm. 2.1（2）当堂达标：1、B. 2、C. 3、（1）9. （2）、12. （3）、a=9 、 b=124、略.5、以AB 为直径的半圆与以BC 为直径的半圆的面积和等于以AC 为直径的半圆的面积。
6、10km.2.2当堂达标：1、C. 2、B . 3、A. 4、直角. 5、3cm. 6、直角三角形. 7、3600元.2.3（1）当堂达标：1、B. 2、C. 3、_3__ ， __--2_ . 4、_81__,__--9_. 5、（1）错 （2）对 （3）错. 6、3±. 7、7.5。
2.3（２）当堂达标：１、B. 2、C. 3、-61. 4、（1.44）、（±2）、（1.5）、（4）. 5、（1）±23（2）2. 6、（1）34 （2）4或34。
2.4当堂达标：1、B. 2、D. 3、D. 4、2或316. 5、4. 6、11. 7、平方根是：±27 立方根是：3. 2.5（1）1.对，错，错，错，错，对2．整数集合（ 11()3--03.14)π-（ ） 分数集合（22,7 133-，）有理数集合( 22,7 133- 1.732, 0.3, 03.14),π-（ )无理数集合(π， 2 3.1040040004-⋅⋅⋅ )3．2.5 (2) 1．4 2 3．0，±1，±2 04．（1）大于（2）大于（3）小于 5．小于 6．（1）0.79(2)6.302.6 1. C, 2. B,3. B4. 2499和14452． 2. B, 3. 36㎡ 4. 3㎝ 2．7（2） 1. 4 2. 36 3. 96 4. 12.5 第二章小结与思考1.15,39,2252.D3.D4.10m。
(八年级数学教案)苏科版八上课题：2.1勾股定理(1)教案
2.1勾股定理(1)教案八年级数学教案学习目标：1、经历用数格子的办法探索勾股定理的过程，进一步发展学生的合情推理意识，主动探究的习惯，进一步体会数学与现实生活的紧密联系。
2、探索并理解直角三角形的三边之间的数量关系，进一步发展学生的说理和简单推理的意识及能力。
学习重点：了解勾股定理的由来并能用它解决一些简单问题。
学习难点：勾股定理的发现。
学习过程：一.学前准备：阅读课本第44页到45页。
完成下列问题：(1)观察课本第44页几幅图回答：①观察这枚邮票图案小方格的个数，你有什么发现？②你能分别计算以BC AC AB为边的正方形的面积吗？你有什么发现?（2）在课本第45页方格纸上完成在方格纸上，画一个顶点都在格点上的直角三角形；并分别以这个直角三角形的各边为一边向三角形外作正方形，仿照上面的方法计算以直角边、斜边为一边的正方形的面积•你又有什么发现？（3）勾股定理的文字表述和式子表述。
（4）说说勾股定理的作用。
二.合作探究：（一）自学、相信自己：完成课本第45页练习1、2（二）思索、交流：（三）应用、探究：1、如图，折叠长方形的一边AD,点D落在BC边点F处，已知AB=8cm,BC=iocm（四）巩固练习1、_______________________________________________________ 在Rt A ABC中，/C=90° （1）若a=5, b=12，则c=____________________________ ;（2）b=8, c=17,则S A ABC= _________ 。
2、下列各图中所示的线段的长度或正方形的面积为多少。
（注：下列各图中的三角形均为直角三角形）三.学习体会：四.自我测试:1、若等腰三角形中相等的两边长为10cm第三边长为16 cm,那么第三边上的高为（）五.自我提咼：1、在波平如静的湖面上，有一朵美丽的红莲，它高出水面1米，一阵大风吹过，红莲被吹至一边，花朵齐及水面，如果知道红莲移动的水平距离为2米，问这里水深多少？（画出示意图并求解）。
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课题：2.1 勾股定理（1）
教学目标：1、能说出勾股定理,并能应用其进行简单的计算和实际运用.
2、经历观察—猜想—归纳—验证的数学发现过程,发展合情推理的能力,体会数形结合和由特殊到一般的
数学思想.
重点、难点：利用数形结合的方法验证勾股定理．
教学过程
（一）探究新知：1955年希腊发行的一枚纪念邮票，邮票上的图案是根据一个著名的数学定理设计的。
观察这枚邮
票上的图案和图案中小方格的个数，你有哪些发现？
【做一做】
1、分别以图中的直角三
角形三边为边向外作正
方形，求这三个正方形
的面积？
【议一议】
这三个面积之间是否存
在什么样的未知关系，如果
存在，那么它们的关系是
什么？
C
B A
（二）典型例题
例：如图，在四边形ABCD 中，∠︒=90BAD ，∠︒=90DBC ，
12,4,3===BC AB AD ，求CD . 当堂反馈：
① 请说出图1、图2中的未知数x 、y.
② 请说出图3、图4中两个直角三角形中未知的边长. ㈡判断：
①已知a 、b 、c 是三角形的三边，则a 2
+b 2
=c 2
. （ ） ②在直角三角形中，两边的平方和等于第三边的平方. （ ） ③在Rt ΔABC 中，∠B=900
，∴ a 2
+b 2
=c 2. （ ） ㈢填空
在Rt ΔABC
中,∠C=900
. ①若a=6,c=10 ,则b=____.
②若a:b=3:4,c=10,则a=____,b=____.③若a=6,b=8,则斜边c 上的高h=______.
图2
图
1
2
16
12
图3
图4
④如图5，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形,其中最大的正方形的边长是7cm,则正方形A 、B 、C 、D 的面积之和是______.
⑤ 若直角三角形的三边为6、8、x ，则x 的长为 ⑥如图6,小方格的面积为1,找出图中以格点为端点且长度为5的线段. 灵活运用
已知：如图7，在ΔABC 中，∠ACB=900
，CD ⊥AB 于点D.
求证：
课堂心得：
2
2222
CD DB AD AB ++=图5
图6
图7。