江苏省东台市第二教育联盟2017届九年级上学期期中考试数学试题
2017届江苏省东台市第二教育联盟九年级期中考试物理试卷(带解析)
绝密★启用前2017届江苏省东台市第二教育联盟九年级期中考试物理试卷（带解析）试卷副标题考试范围：xxx ；考试时间：67分钟；命题人：xxx学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________注意事项．1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）一、选择题（题型注释）1、小明想设计一种能反映并可调节温度高低的电热毯电路，其原理是:顺时针转动旋钮型变阻器触片，通过电热丝的电流增大，产热加快，温度升高，反映温度高低的“仪表”（电压表）示数变大．在下图的电路图中，符合设计要求的是（）A ．B ．试卷第2页，共12页C ．D ．2、小华用图示装置做“探究弹性势能大小与形变程度关系”的实验，实验时将钢锯条末端压下一定距离后释放，观察棋子跳起的高度，以下设计方案可行的是（ ）A ．只改变棋子的位置，重复做几次实验B ．只改变棋子的数量，重复做几次实验C ．只改变钢锯条伸出桌边的长度，重复做几次实验D ．只改变钢锯条末端扳下的距离，重复做几次实验3、小峰为了探究某电动玩具车内部电动机与指示灯的连接方式．他将这辆玩具车的指示灯取下，闭合开关，车轮仍然转动．进一步探究发现，玩具车内部电路是由电源、开关、电动机、指示灯各一个组成的，则该玩具车电路中电动机与指示灯（） A ．可以确定，一定串联 B ．可以确定，一定并联 C ．可以确定，串联、并联都行D ．需要再断开开关，转动车轮，观察指示灯是否发光才能判断4、如图甲所示，电源电压6V 保持不变，当开关S 闭合时，灯泡L 1、L 2均正常发光，电压表示数为如图乙所示，则灯泡L 2两端的电压是（）A ．3VB ．6VC ．1．5VD ．4．5V5、在如图所示的电路中，电源电压保持不变，开关S 闭合后，只有一个电表的指针发生偏转，移动滑动变阻器的滑片，观察到该电表指针位置也改变，则电路故障是（ ）A ．变阻器R 1短路B ．电阻R 2短路C ．变阻器R 1断路D ．电阻R 2断路6、如图所示是蹦床运动员表演的情景，运动员从最低点到达最高点的过程中，运动员的动能和重力势能变化情况分别是（ ）A ．动能减小，重力势能增大B ．动能增大，重力势能减小C ．动能先增大后减小，重力势能增大D ．动能先减小后增大，重力势能减小7、小华用如图所示的电路中“探究串联电路电流特点”，实验时发现两只电流表甲和乙的示数分别为0．14A 和0．10A ，造成电流表数不同的原因可能是（）试卷第4页，共12页A ．导线有电阻B ．电流表的缘故C ．L 1和L 2的电阻不同D ．甲比乙更靠近电源正极8、如图图形中，属于内能转化为机械能的是（）A ．B ．C ．D ．9、如图所示，几只串联的水果电池提供的电力足够点亮排成V 字形的一组发光二极管．下列说法正确的是（）A ．水果电池将电能转化为化学能B ．一组二极管同时发光说明它们一定是串联的C ．二极管是由半导体材料制成的D ．如果少串联一个水果电池，二极管将变亮10、如图所示的四种情景中，人对物体做功并使物体势能增大的是（）A ．AB ．BC ．CD ．D11、如图所示，所使用杠杆属于费力杠杆的是（）A ．AB ．BC ．CD ．D12、以下说法最符合事实的是（ ） A ．人正常骑自行的功率约为70W B ．中学生从底楼走到二楼做的功约为400J C ．室里一支日光灯正常工作的电流约为1A D ．安全电压不低于36 V试卷第6页，共12页第II 卷（非选择题）二、填空题（题型注释）13、央视《是真的吗？》节目中，主持人做了“电池+口香糖锡纸=取火工具”的实验：取口香糖锡纸，剪成条状，将锡纸条带锡面的一端接在电池的正极，另一端接在电池的负极，很快发现纸条中间处开始冒烟，起火苗，如图所示．这是因为锡纸是 （选填“导体”或“绝缘体”），将它的两端直接接入电池正负极，就会造成 ，迅速产生大量的热量，使温度达到锡纸的燃点而使之燃烧，锡纸中间剪成凹形，是为了增大此处的 （选填“电流”或“电阻”），使实验更易成功．14、如图所示的甲、乙两套实验装置，可用来比较不同燃料的热值，小明在燃烧皿中分别放人质量相同的燃料1和燃料2，燃料点燃后对质量都为100g 、初温都为20℃的水加热．燃烧相同时间后，甲烧杯中水温为30℃，乙烧杯中水温度为24℃．则此过程中，两杯水的内能_______（选填“增大”或“减小”），此时_____（选填“能”或“不能”）说明燃料1的热值较大[水的比热容为4．2 ×103 J/ （ kg·℃）] 判断的理由是 。
江苏省东台市2017-2018学年上学期期末考试九年级数学试题(原卷版)
2017-2018学年九年级数学上学期期末考试题一、选择题(本大题共8小题，每小题3分，共24分)1. 将抛物线y=x2向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度所得的抛物线解析式为（）A. y=（x﹣1）2+2B. y=（x+1）2+2C. y=（x﹣1）2﹣2D. y=（x+1）2﹣22. 若圆的一条弦把圆分成度数之比为1：3的两条弧，则该弦所对的圆周角等于（）A. 45°B. 90°C. 90°或270°D. 45°或135°3. 下列四个命题：①垂直于弦的直径平分弦以及弦所对的两条弧；②在同圆或等圆中，相等的弦所对的圆周角相等；③三角形有且只有一个外接圆；④矩形一定有一个外接圆；⑤三角形的外心到三角形三边的距离相等。
其中真命题的个数有（）A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个4. 已知二次函数y=ax2﹣bx﹣2（a≠0）的图象的顶点在第四象限，且过点（﹣1，0），当a﹣b为整数时，ab的值为（）A. 或1B. 或1C. 或D. 或5. 下列方程中，是一元二次方程的是（）A. y= x2﹣3B. 2（x+1）=3C. x2+3x﹣1=x2+1D. x2=26. 有15位同学参加智力竞赛,已知他们的得分互不相同,取8位同学进入决赛,小明同学知道了自己的分数后,想知道自己能否进入决赛,还需知道这15位同学的分数的( )A. 平均数B. 众数C. 中位数D. 最高分数7. 一个袋中有4个珠子，其中2个红色，2个蓝色，除颜色外其余特征均相同，若从这个袋中任取2个珠子，都是蓝色珠子的概率是( )A. B. C. D.8. 已知圆锥的底面半径为6，母线长为8，圆锥的侧面积为（）A. 60B. 48C. 60πD. 48π二、填空题 (本大题共10小题，每小题3分，共30分)9. 二次函数图象的顶点坐标是_________．10. 已知实数m是关于x的方程x2－3x－1=0的一根，则代数式m2－3m +5值为_______．11. 数据0，1，1，x，3，4的极差是6，则这组数据的x是________．12. 在比例尺为1：38000的扬州旅游地图上，某条道路的长为6cm，则这条道路的实际长度为______km．13. AB为半圆O的直径，现将一块等腰直角三角板如图放置，锐角顶点P在半圆上，斜边过点B，一条直角边交该半圆于点Q.若AB=2，则线段BQ的长为___________．...14. 若、、为二次函数的图象上的三个点，则请你用“<”连接得_________________．15. 如图，AB,AC分别是⊙O的直径和弦，于点D，连结BD、BC，，，则BD=___________．16. 如图，AB是⊙O的弦，AB=10，点C是⊙O上的一个动点，且∠ACB=45°，若点M、N分别是AB、BC的中点，则MN长的最大值是_____________．17. 若二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则不等式a（x﹣2）2+b（x﹣2）+c＜0的解集为______．18. 如图，在平面直角坐标系中，已知点A（0，1）、点B（0，1+t）、C（0，1﹣t）（t＞0），点P在以D（3，3）为圆心，1为半径的圆上运动，且始终满足∠BPC=90°，则t的最小值是_______________．三、解答题(共10题，共96分)19. (本题8分)（1）解方程；（2）已知a：b：c=3：2：5．求的值．20. (本题8分)射击队为从甲、乙两名运动员中选拔一人参加比赛，对他们进行了六次测试，测试成绩如下表（单位：环）：第一次第二次第三次第四次第五次第六次平均成绩中位数甲10 8 9 8 10 9 9 ①乙10 7 10 10 9 8 ②9.5（1）完成表中填空①；②；（2）请计算甲六次测试成绩的方差；（3）若乙六次测试成绩方差为，你认为推荐谁参加比赛更合适，请说明理由．21. （本题8分）甲、乙、丙、丁四名同学进行一次乒乓球单打比赛，要从中选两位同学打第一场比赛．（1）若由甲挑一名选手打第一场比赛，选中乙的概率是多少？（直接写出答案）（2）任选两名同学打第一场，请用树状图或列表法求恰好选中甲、乙两位同学的概率。
江苏省东台市第二教育联盟2017—2018学年度第一学期10月月考九年级数学试卷
绝密★启用前江苏省东台市第二教育联盟2017—2018学年度第一学期10月月考九年级数学试卷试卷副标题考试范围：xxx ；考试时间：90分钟；命题人：xxx学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________注意事项．1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）一、选择题（题型注释）1、下列方程中，一元二次方程是 ( )A ．ax 2+bx+c=0B ．C ．D ．x-2y=02、下列不能反映一组数据集中趋势的是（ ）A ．众数B ．中位数C ．方差D ．平均数3、方程x 2-x-1=0的解的情况是（ ）A ．有两个不相等的实数根B ．没有实数根C ．有两个相等的实数根D ．有一个实数根4、九年级（1）班与（2）班各选出20名学生进行英文打字比赛，通过对参赛学生每分钟输入的单词个数进行统计，两班成绩的平均数相同，（1）班成绩的方差为17.5，（2）班成绩的方差为15，由此可知（ ）A ．（1）班比（2）班的成绩稳定B ．（2）班比（1）班的成绩稳定C ．两个班的成绩一样稳定D ．无法确定哪班的成绩更稳定5、如图，△ABC 内接于⊙O ，∠A =60°，则∠BOC 等于（ ）A ．30°B ．100°C ．110°D ．120°6、如图，⊙O 的半径为2，点O 到直线l 的距离为3，点P 是直线l 上的一个动点．若PB 切⊙O 于点B ，则PB 的最小值是（ ）A ．B ．C ．3D ．2第II卷（非选择题）二、填空题（题型注释）7、一元二次方程的解是__________ .8、已知一元二次方程x2-4x-3=0的两根分别为x1，x2，则x1+x2=_______．9、直角三角形两直角边长分别为3和4，这个三角形内切圆的半径为_________.10、如图，已知⊙O的半径为13，弦AB长为24，则点O到AB的距离是_______ .11、一组数据：2，3，4，5，6的方差是____12、已知⊙O的直径10，弦AB∥CD，且AB＝6，CD＝8，AB、CD之间的距离是______.13、方程x2﹣9x+18=0的两个根是等腰三角形的底和腰，则这个三角形的周长为______.14、圆的一条弦把圆分成度数的比为1：3的两条弧，则该弦所对的圆周角等于_______.15、用半径为10cm的半圆，做成一个圆锥的侧面，那么这个圆锥的底面半径为________.16、在扇形OAB中，∠AOB=90°，半径OA=18，将扇形OAB沿着过点B的直线折叠，点O恰好落在上的点D处，折痕交OA于点C，则的长等于______________(结果保留π).三、计算题（题型注释）17、解下列方程:（1）（2）3x(x－2)＝2(x－2)18、已知:关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根.（1）求k的取值范围；（2）当k取最大整数值时,用合适的方法求该方程的解.四、解答题（题型注释）19、从全校1200名学生中随机选取一部分学生进行调查，调查情况：A．上网时间小时；B．1小时＜上网时间小时；C．4小时＜上网时间小时；D．上网时间＞7小时．统计结果制成了如图统计图：（1）参加调查的学生有人；（2）请将条形统计图补全；（3）请估计全校上网不超过7小时的学生人数．20、如图,已知圆锥的底面半径是2,母线长是6.（1）求这个圆锥的高和其侧面展开图中∠ABC的度数；（2）如果A是底面圆周上一点,从点A拉一根绳子绕圆锥侧面一圈再回到A点,求这根绳子的最短长度.21、商场某种商品平均每天可销售30件，每件盈利50元. 为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施. 经调查发现，每件商品每降价1元，商场平均每天可多售出2件．设每件商品降价x元. 据此规律，请解答：（1）商场日销售量增加件，每件商品盈利元（用含x的代数式表示）；（2）在上述条件不变、销售正常情况下，每件商品降价多少元时，商场日盈利可达到2100元？22、实践：如图△ABC是直角三角形，∠ACB＝90°，利用直尺和圆规按下列要求作图，并在图中标明相应的字母.（保留作图痕迹，不写作法）（1）作∠BAC的平分线，交BC于点O.（2）以O为圆心，OC为半径作圆.综合运用：在你所作的图中，（1）AB与⊙O的位置关系是_____ .（直接写出答案）（2）若AC=5，BC=12，求⊙O 的半径.23、某地区2013年投入教育经费2500万元，2015年投入教育经费3025万元．（1）求2013年至2015年该地区投入教育经费的年平均增长率；（2）根据（1）所得的年平均增长率，预计2016年该地区将投入教育经费多少万元．24、如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，CB＝8，AD是△ABC的角平分线，过A、C、D三点的圆与斜边AB交于点E，连接DE。
江苏省盐城市东台市 九年级(上)期中数学试卷
九年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共8小题，共24.0分）1.下列关于x的方程中，一定是一元二次方程的为（）A. x2−2=(x+3)2B. ax2+bx+c=0C. x2+3x−5=0D. x2−1=02.下列方程中有实数根的是（）A. x2+2x+2=0B. x2−2x+3=0C. x2−3x+1=0D. x2+3x+4=03.已知⊙O的半径为5cm，点A到圆心O的距离OA=5cm，则点A与⊙O的位置关系为（）A. 点A在圆上B. 点A在圆内C. 点A在圆外D. 无法确定4.已知直角三角形的两条直角边长分别为6和8，它的内切圆半径是（）A. 2B. 2.4C. 5D. 65.甲、乙、丙、丁四人进行射箭测试，每人10次射箭成绩的平均数都是8.9环，方差分别是S甲2=0.65，S乙2=0.55，S丙2=0.50，S丁2=0.45，则射箭成绩最稳定的是（）A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁6.二次函数y=（x-1）2+1的图象顶点坐标是（）A. (1,−1)B. (−1,1)C. (1,1)D. (−1,−1)7.如图，点O是△ABC的内切圆的圆心，若∠BAC=80°，则∠BOC=（）A. 130∘B. 100∘C. 50∘D. 65∘8.二次函数y=a（x+m）2+n的图象如图，则一次函数y=mx+n的图象不经过（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）9.数据2，3，4，4，5的众数为______．10.已知函数y=（m-2）x m2+m−4-2是关于x的二次函数，则m=______．11.一只自由飞行的小鸟，如果随意落在如图所示的方格地面上（每个小方格形状完全相同），那么小鸟落在阴影方格地面上的概率是______．12.如图半径为30cm的转动轮转过80°时，传送带上的物体A平移的距离为______．13.一圆锥型的冰淇淋纸筒，其底面直径为6cm，母线长为5cm，围成这样的冰淇淋纸筒所需纸片的面积是______．14.若将抛物线y=x2向右平移2个单位，再向上平移3个单位，则所得抛物线的表达式为______．15.如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，点P在第一象限，⊙P与x轴交于O，A两点，点A的坐标为（6，0），⊙P的半径为13，则点P的坐标为______．16.如图，AB是半圆O的直径，AB=10，弦AC长为8，点D是弧长BC上一个动点，连接AD，作CP⊥AD，垂足为P，连接BP，则BP的最小值是______三、解答题（本大题共11小题，共102.0分）17.解下列方程：（1）（x+1）2=9（2）x2-2x-2=018.市射击队为从甲、乙两名运动员中选拔一人参加省比赛，对他们进行了六次测试，测试成绩如下表（单位：环）：（）根据表格中的数据，分别计算甲、乙的平均成绩．（2）分别计算甲、乙六次测试成绩的方差；（3）根据（1）、（2）计算的结果，你认为推荐谁参加省比赛更合适，请说明理由．19.甲乙两人在玩转盘游戏时，把转盘A、B分别分成4等份、3等份，并在每一份内标上数字，如图所示．游戏规定，转动两个转盘停止后，指针所指的两个数字之和为奇数时，甲获胜；为偶数时，乙获胜．（1）用列表法（或画树状图）求甲获胜的概率；（2）你认为这个游戏规则对双方公平吗？请简要说明理由．20.已知关于x的方程x2+ax-2=0．（1）求证：不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根；（2）若x=2是方程的一个根，求a的值及该方程的另一根．21.如图所示，PA、PB是⊙O的切线，A、B为切点，∠APB=80°，点C是⊙O上不同于A、B的任意一点，求∠ACB的度数．22.水果店张阿姨以每千克4元的价格购进某种水果若干千克，然后以每千克6元的价格出售，每天售出100千克．通过调查发现，这种水果每千克的售价每降低0.1元，每天可多售出20千克，为了保证每天至少售出240千克，张阿姨决定降价销售．（1）若售价降低0.8元，则每天的销售量为______千克、销售利润为______元；（2）若将这种水果每千克降价x元，则每天的销售量是______千克（用含x的代数式表示）；（3）销售这种水果要想每天盈利300元，张阿姨应将每千克的销售价降至多少元？23.如图，△OAC中，以O为圆心，OA为半径作⊙O，作OB⊥OC交⊙O于B，垂足为O，连接AB交OC于点D，∠CAD=∠CDA．（1）判断AC与⊙O的位置关系，并证明你的结论；（2）若OA=5，OD=1，求线段AC的长．24.已知二次函数y=x2+2x-1．（1）写出它的顶点坐标；（2）当x取何值时，y随x的增大而增大；（3）求出图象与x轴的交点坐标．（4）当x取何值时y的值大于0．25.如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点D，已知∠D=30°．（1）求∠A的度数；（2）若点F在⊙O上，CF⊥AB，垂足为E，CF=43，求图中阴影部分的面积．26.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC=8，点P为AB的中点，E为BC上一动点，过P点作FP⊥PE交AC于F点，经过P、E、F三点确定⊙O．（1）试说明：点C也一定在⊙O上．（2）点E在运动过程中，∠PEF的度数是否变化？若不变，求出∠PEF的度数；若变化，说明理由．（3）求线段EF的取值范围，并说明理由．27.如图，已知直线l的函数表达式为y=34x+3，它与x轴、y轴的交点分别为A、B两点．（1）求点A、点B的坐标；（2）设F是x轴上一动点，⊙P经过点B且与x轴相切于点F，设⊙P的圆心坐标为P（x，y），求y与x的函数关系式；（3）是否存在这样的⊙P，既与x轴相切又与直线l相切于点B？若存在，求出圆心P的坐标；若不存在，请说明理由．答案和解析1.【答案】D【解析】解：A．此方程整理后为6x+11=0，不是一元二次方程；B．ax2+bx+c=0未明确a，b，c的取值情况，不是一元二次方程；C．x2+-5=0不是整式方程，不是一元二次方程；D．x2-1=0是一元二次方程；故选：D．依据一元二次方程的定义进行解答即可．本题考查了一元二次方程的定义，注意：1、一元二次方程包括三点：①是整式方程，②只含有一个未知数，③所含未知数的项的最高次数是2．；一元二次方程的一般形式是ax2+bx+c=0（a≠0）．2.【答案】C【解析】解：A、△=22-4×1×2=-6＜0，则该方程无实数根，故本选项错误；B、△=（-2）2-4×1×3=-8＜0，则该方程无实数根，故本选项错误；C、△=（-3）2-4×1×1=5＞0，则该方程有实数根，故本选项正确；D、△=32-4×1×4=-7＜0，则该方程无实数根，故本选项错误；故选：C．由选项中的方程即可得根的判别式的符号，根据根的判别式的符号来判定该方程的根的情况．本题考查了根的判别式．总结：一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．3.【答案】A【解析】解：∵⊙O的半径为5cm，点A到圆心O的距离为5cm，∴d=r，∴点A与⊙O的位置关系是：点A在圆上，故选：A．要确定点与圆的位置关系，主要确定点与圆心的距离与半径的大小关系；利用d＞r时，点在圆外；当d=r时，点在圆上；当d＜r时，点在圆内判断出即可．此题主要考查了对点与圆的位置关系的判断．关键要记住若半径为r，点到圆心的距离为d，则有：当d＞r时，点在圆外；当d=r时，点在圆上，当d＜r时，点在圆内．4.【答案】A【解析】解：如图，⊙O内切于直角△ABC中，切点分别为D、E、F；其中AC=8，BC=6；连接OD、OF；则OD⊥BC，OF⊥AC；OD=OF；∵∠C=90°，∴四边形ODCF为正方形，∴CD=CF=R（R为⊙O的半径）；由勾股定理得：AB2=AC2+BC2=36+64=100，∴AB=10；由切线的性质定理的：AF=AE，BD=BE；∴CD+CF=AC+BC-AB=6+8-10=4，∴R=2，它的内切圆半径为2．故选：A．如图，作辅助线，首先证明四边形ODCF为正方形；求出AB的长度；证明AF=AE，BD=BE问题即可解决．本题主要考查了三角形的内切圆的性质、勾股定理等几何知识点的应用问题；解题的关键是灵活运用有关定理来分析、判断、解答．5.【答案】D【解析】解：∵=0.65，=0.55，=0.50，=0.45，丁的方差最小，∴射箭成绩最稳定的是：丁．故选：D．根据方差的意义先比较出甲、乙、丙、丁四人谁的方差最小，则谁的成绩最稳定．此题考查了方差的意义，方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．在解题时要能根据方差的意义和本题的实际，得出正确结论是本题的关键．6.【答案】C【解析】解：二次函数y=（x-1）2+1的图象的顶点坐标是（1，1）．故选：C．根据顶点式的意义直接解答即可．本题考查了二次函数的性质，要熟悉顶点式的意义，并明确：y=a（x-h）2+k（a≠0）的顶点坐标为（h，k）．7.【答案】A【解析】解：∵OB、OC是∠ABC、∠ACB的角平分线，∴∠OBC+∠OCB=（∠ABC+∠ACB）=（180°-80°）=50°，∴∠BOC=180°-50°=130°．故选：A．由三角形内切定义可知：OB、OC是∠ABC、∠ACB的角平分线，利用三角形内角和定理和角平分线的性质可得∠OBC+∠OCB=（∠ABC+∠ACB），把对应数值代入即可求得∠BOC的值．本题通过三角形内切圆，考查切线的性质．8.【答案】A【解析】解：根据题意得：抛物线的顶点坐标为（-m，n），且在第四象限，∴-m＞0，n＜0，即m＜0，n＜0，则一次函数y=mx+n不经过第一象限．故选：A．由二次函数解析式表示出顶点坐标，根据图形得到顶点在第四象限，求出m 与n的正负，即可作出判断．此题考查了二次函数与一次函数图象与系数的关系，熟练掌握二次函数及一次函数的图象与性质是解本题的关键．9.【答案】4【解析】解：∵4出现了2次，出现的次数最多，∴这组数据的众数是4；故答案为：4．根据众数的定义直接解答即可．此题考查了众数，掌握众数的定义是解题的关键，众数是一组数据中出现次数最多的数．10.【答案】-3【解析】解：由题意，得m2+m-4=2且m-2≠0．解得：m=-3，故答案为：-3．根据二次函数的定义列方程即可得到结论．本题考查了二次函数的定义．二次函数的定义：一般地，形如y=ax2+bx+c（a、b、c是常数，a≠0）的函数，叫做二次函数．其中x、y是变量，a、b、c是常量，a 是二次项系数，b是一次项系数，c是常数项．y=ax2+bx+c（a、b、c是常数，a≠0）也叫做二次函数的一般形式．11.【答案】14【解析】解：∵正方形被等分成16份，其中黑色方格占4份，∴小鸟落在阴影方格地面上的概率为：=．故答案为．根据几何概率的计算方法，用阴影方格的面积除以总面积即可．本题考查了几何概率：概率=某事件占的面积与总面积之比．12.【答案】403π【解析】解：由题意得，R=30cm，n=80°，故l==π（cm）．故答案为：π．传送带上的物体A平移的距离为半径为30cm的转动轮转过80°角的扇形的弧长，根据弧长公式即可求解．本题考查了弧长公式的运用，关键是理解传送带上的物体A平移的距离为半径为30cm的转动轮转过80°角的扇形的弧长．13.【答案】15πcm2【解析】解：底面圆的直径为6cm，则底面周长=6πcm，侧面面积=×6π×5=15πcm2．故答案为15π．cm2圆锥的侧面积=底面周长×母线长÷2．本题考查了圆锥的计算，利用了圆的周长公式和扇形面积公式求解．14.【答案】y=（x-2）2+3【解析】解：抛物线y=x2的顶点坐标为（0，0），把点（0，0）向上平移2个单位，再向右平移3个单位得到的点的坐标为（2，3），所以平移后抛物线的解析式为y=（x-2）2+3．故答案为：y=（x-2）2+3．先确定抛物线y=x2的顶点坐标为（0，0），把点（0，0）向右平移2个单位，再向上平移3个单位后得到的点的坐标为（2，3），然后根据顶点式写出平移后抛物线的解析式．本题考查了二次函数图象与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故a不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式．15.【答案】（3，2）【解析】解：过点P作PD⊥x轴于点D，连接OP，∵A（6，0），PD⊥OA，∴OD=OA=3，在Rt△OPD中，∵OP=，OD=3，∴PD===2，∴P（3，2）．故答案为：（3，2）．过点P作PD⊥x轴于点D，连接OP，先由垂径定理求出OD的长，再根据勾股定理求出PD的长，故可得出答案．本题考查的是垂径定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．16.【答案】213-4【解析】解：如图，连接BC，∵CP⊥AD，∴∠APC=90°，∴P在以AC为直径的⊙M的上（不含点C、可含点N），∴BP最短时，即为连接BM与⊙M的交点（图中点P′点），∵AB=10，AC=8，∴BC=6，CM=4，则BM==2，∴BP长度的最小值BP′=BM-MP′=2-4，故答案为：2-4．由∠APC=90°知P在以AC为直径的⊙M的上（不含点C、可含点N），从而得BP最短时，即为连接BM与⊙M的交点（图中点E′点），在Rt△BCM中利用勾股定理求得BM，从而得出答案．本题主要考查圆周角定理、勾股定理等知识点，根据题意得出BE最短时，即为连接BM与⊙M的交点是解题的关键．17.【答案】解：（1）x+1=±3，所以x1=2，x2=-4；（2）x2-2x=2，x2-2x+1=3，（x-1）2=3，x-1=±3，所以x1=13，x2=1-3．【解析】（1）两边开方得到x+1=±3，然后解两个一次方程；（2）先配方得到（x-1）2=3，然后利用直接开平方法解方程．本题考查了解一元二次方程-配方法：将一元二次方程配成（x+m）2=n的形式，再利用直接开平方法求解，这种解一元二次方程的方法叫配方法．也考查了直接开平方法．18.【答案】解：（1）甲的平均成绩是：（10+8+9+8+10+9）÷6=9，乙的平均成绩是：（10+7+10+10+9+8）÷6=9；（2）甲的方差=16[（10-9）2+（8-9）2+（9-9）2+（8-9）2+（10-9）2+（9-9）2]=23．乙的方差=16[（10-9）2+（7-9）2+（10-9）2+（10-9）2+（9-9）2+（8-9）2]=43．（3）推荐甲参加全国比赛更合适，理由如下：两人的平均成绩相等，说明实力相当；但甲的六次测试成绩的方差比乙小，说明甲发挥较为稳定，故推荐甲参加比赛更合适．【解析】（1）根据图表得出甲、乙每次数据和平均数的计算公式列式计算即可；（2）根据方差公式S2=[（x 1-）2+（x2-）2+…+（x n-）2]，即可求出甲乙的方差；（3）根据方差的意义：反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立，找出方差较小的即可．此题主要考查了平均数的求法以及方差的求法，正确的记忆方差公式是解决问题的关键，一般地设n个数据，x 1，x2，…x n的平均数为，则方差S2= [（x 1-）2+（x2-）2+…+（x n-）2]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．19.【答案】解：方法一画树状图（5分）由上图可知，所有等可能的结果共有12种，指针所指的两个数字之和为奇数的结果有6种．∴P（和为奇数）=0.5（7分）方法二列表如下：由上表可知，所有等可能的结果共有12种，指针所指的两个数字之和为奇数的结果有6种．∴P（和为奇数）=0.5（7分）；（2）∵P（和为奇数）=0.5，∴P（和为偶数）=0.5（9分），∴这个游戏规则对双方是公平的．（10分）【解析】本题考查概率问题中的公平性问题，解决本题的关键是计算出各种情况的概率，然后比较即可．本题考查的是游戏公平性的判断．判断游戏公平性就要计算每个参与者取胜的概率，概率相等就公平，否则就不公平．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．20.【答案】（1）证明：△=a2-4×1×（-2）=a2+8．∵a2≥0，∴a2+8＞0，即△＞0，∴不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根；（2）解：将x=2代入原方程，得：4+2a-2=0，解得：a=-1．方程的另一根为-2÷2=-1．∴a的值为-1，方程的另一根为-1．【解析】（1）根据方程的系数结合根的判别式，即可得出△=a2+8＞0，由此即可证出：不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根；（2）将x=2代入原方程可求出a值，再利用根与系数的关系结合方程的一个根为2即可求出方程的另一根．本题考查了根与系数的关系、根的判别式以及一元二次方程的解，解题的关键是：（1）牢记“当△＞0时，方程有两个不相等的实数根”；（2）代入x=2求出a 值．21.【答案】解：连接OA、OB，在AB弧上任取一点C；∵PA、PB是⊙O的切线，A、B为切点，连接AC、BC，∴∠OAP=∠OBP=90°，∵∠APB=80°，在四边形OAPB中，可得∠AOB=100°；则有①若C点在劣弧AB上，则∠ACB=130°；②若C点在优弧AB上，则∠ACB=50°．【解析】此题注意要分情况讨论：C点在劣弧AB上或点C点在优弧AB上．连接过切点的半径，发现四边形，根据四边形的内角和定理求得∠AOB的度数，进一步根据圆周角定理进行计算．此题主要考查圆的切线的性质、四边形的内角和、同弧所对的圆心角与圆周角的关系等知识．22.【答案】260 312 （100+200x）【解析】解：（1）销售量：100+20×=100+160=260，利润：（100+160）（6-4-0.8）=312，则每天的销售量为260千克、销售利润为312元；故答案为：260，312；…2分（2）将这种水果每千克降低x元，则每天的销售量是100+×20=100+200x （千克）；…4分故答案为：（100+200x）；（3）设这种水果每千克降价x元，根据题意得：（6-4-x）（100+200x）=300，2x2-3x=1=0，解得：x=0.5或x=1，…6分当x=0.5时，销售量是100+200×0.5=200＜240；当x=1时，销售量是100+200=300＞240．∵每天至少售出240千克，∴x=1．6-1=5，…9分答：张阿姨应将每千克的销售价降至5元．…10分（1）销售量=原来销售量+下降销售量，销售量×每千克利润=总利润，据此列式即可；（2）销售量=原来销售量+下降销售量，据此列式即可；（2）根据销售量×每千克利润=总利润列出方程求解即可．本题考查理解题意的能力，第一问关键求出每千克的利润，求出总销售量，从而利润．第二问，根据售价和销售量的关系，以利润做为等量关系列方程求解．23.【答案】解：（1）线段AC是⊙O的切线；理由如下：∵∠CAD=∠CDA（已知），∠BDO=∠CDA（对顶角相等），∴∠BDO=∠CAD（等量代换）；又∵OA=OB（⊙O的半径），∴∠B=∠OAB（等边对等角）；∵OB⊥OC（已知），∴∠B+∠BDO=∠OAB+∠CAD=90°，即∠OAC=90°，∴线段AC是⊙O的切线；（2）设AC=x（x＞0）．∵∠CAD=∠CDA（已知），∴DC=AC=x（等角对等边）；∵OA=5，OD=1，∴OC=OD+DC=1+x；∵由（1）知，AC是⊙O的切线，∴在Rt△OAC中，根据勾股定理得，OC2=AC2+OA2，即（1+x）2=x2+52，解得x=12，即AC=12．【解析】（1）根据已知条件“∠CAD=∠CDA”、对顶角∠BDO=∠CDA可以推知∠BDO=∠CAD；然后根据等腰三角形OAB的两个底角相等、直角三角形的两个锐角互余的性质推知∠B+∠BDO=∠OAB+∠CAD=90°，即∠OAC=90°．所以线段AC是⊙O的切线；（2）根据“等角对等边”可以推知AC=DC，所以由图形知OC=OD+CD；然后利用（1）中切线的性质可以在Rt△OAC中，根据勾股定理来求AC的长度．本题综合考查了勾股定理、切线的判定与性质．欲证某线是圆的切线，只需证明连接圆心与此线过圆上的点的线段（圆的半径）与该直线垂直即可．24.【答案】解：（1）y=x2+2x-1=（x+1）2-2，∴顶点坐标为：（-1，-2）；（2）∵y=x2+2x-1=（x+1）2-2的对称轴为：x=-1，开口向上，∴当x＞-1时，y随x的增大而增大；（3）令y=x2+2x-1=0，解得：x=-1-2或x=-1+2，∴图象与x轴的交点坐标为（-1-2，0），（-1+2，0）．（4）∵抛物线的开口向上，与x轴的交点坐标为（-1-2，0），（-1+2，0），∴当x＜-1-2或x＞-1+2时，y＞0．【解析】（1）把二次函数解析式化为顶点式即可求得答案；（2）由（1）可求得其对称轴及开口方向，根据二次函数的增减性可求得答案；（3）令y=0可求得相应方程的两根，则可求得抛物线与x轴的交点坐标；（4）根据开口方向和与x轴的交点即可写出y的值大于0时的x的取值．本题主要考查二次函数的性质，掌握二次函数的顶点式是解题的关键，即在y=a（x-h）2+k中，顶点坐标为（h，k），对称轴为x=h．25.【答案】解：（1）连接OC，∵CD切⊙O于点C∴∠OCD=90°（1分）∵∠D=30°∴∠COD=60°（2分）∵OA=OC∴∠A=∠ACO=30°；（4分）（2）∵CF⊥直径AB，CF=43∴CE=23（5分）∴在Rt△OCE中，tan∠COE=CEOE，OE=CEtan60∘=233=2，∴OC=2OE=4（6分）∴S扇形BOC=60π×42360=83π，S△EOC=12×2×23=23（8分）∴S阴影=S扇形BOC-S△EOC=83π−23．（10分）【解析】（1）连接OC，则△OCD是直角三角形，可求出∠COD的度数；由于∠A与∠COD 是同弧所对的圆周角与圆心角．根据圆周角定理即可求得∠A的度数；（2）由图可知：阴影部分的面积是扇形OCB和Rt△OEC的面积差；那么解决问题的关键是求出半径和OE的长；在Rt△OCE中，∠OCE=∠D=30°，已知了CE 的长，通过解直角三角形，即可求出OC、OE的长，由此得解．本题主要考查了切线的性质、垂径定理以及扇形面积的计算方法．不规则图形的面积，可以转化为几个规则图形的面积的和或差来求．26.【答案】解：（1）由于FP⊥PE，经过P、E、F三点确定⊙O，由圆周角定理可知：⊙O的直径为EF，∵∠FCE=90°，∴点C在圆O上．（2）连接PC∵AC=BC，∴△ABC是等腰直角三角形，∵点P是AB的中点，∴CP平分∠ACB，∴∠ACP=45°，∵FP=FP，∴∠ACP=∠PEF=45°，由于∠ACP的度数不变，∴∠PEF的度数不会发生变化．（3）∵△EFP是等腰直角三角形，∴FE=2PE当PE⊥BC时，此时PE=12AC=4，当P与C或B重合时，此时PE=42，∴4≤PE≤42，∴42≤EF≤8【解析】（1）根据圆周角定理可求知FE是⊙O的直径，从而可知点C在⊙O上．（2）根据圆周角定理即可求出∠PEF的度数．（3）由于△FEP是等腰直角三角形，从而可知EF=EP，所以求出EP的范围即可．本题考查圆的综合问题，涉及圆周角定理，等腰直角三角形的性质，动点问题等知识，综合程度较高，综合考查学生灵活运用知识的能力．27.【答案】解：（1）当x=0时，y=34x+3=3；当y=0时，34x+3=0，解得x=-4，所以A点坐标为（-4，0），B点坐标为（0，3）；（2）过点P作PD⊥y轴于D，如图1，则PD=|x|，BD=|3-y|，∵⊙P经过点B且与x轴相切于点F∴PB=PF=y，在Rt△BDP中，∴PB2=PD2+BD2，∴y2=x2+（3-y）2，∴y=16x2+32；（3）存在．∵⊙P与x轴相切于点F，且与直线l相切于点B，∴AB=AF∵AB2=OA2+OB2=52，∴AF=5，∵AF=|x+4|，∴|x+4|=5，∴x=1或x=-9，当x=1时，y=16x2+32=16+32=53；当x=-9时，y=16x2+32=16×（-9）2+32=15，∴点P的坐标为（1，53）或（-9，15）．【解析】（1）根据坐标轴上点的坐标特征易得以A点坐标为（-4，0），B点坐标为（0，3）；（2）过点P作PD⊥y轴于D，则PD=|x|，BD=|3-y|，根据切线的性质得PF=y，则PB=y，在Rt△BDP中，根据勾股定理得到y2=x2+（3-y）2，然后整理得到y=x2+；（3）由于⊙P与x轴相切于点F，且与直线l相切于点B，根据切线长定理得到AB=AF，而AB=5，所以AF=|x+4|=5，解得x=1或x=-9，再把x=1和x=-9分别代入y=x2+计算出对应的函数值，即可确定P点坐标．本题考查了圆的综合题：熟练掌握切线的性质和切线长定理、一次函数的性质；会利用坐标表示线段和运用勾股定理进行几何计算．。
九年级数学上学期期中试卷(含解析) 苏科版2
江苏省盐城市东台市第六教育联盟2016-2017学年九年级（上）期中数学试卷一、精心选一选：（本大题共有8小题，每小题3分，共计24分．）1．阿联抛一枚质地均匀的硬币，连续抛3次，硬币均正面朝上落地，如果他再抛第4次，那么硬币正面朝上的概率为（）A．B．C．D．12．在数据中，随机选取一个数，选中无理数的概率为（）A．B．C．D．3．顶点为（﹣5，0）形状与函数y=﹣x2的图象相同且开口方向相反的抛物线是（）A．y=﹣（x﹣5）2B．y=﹣x2﹣5 C．y=﹣（x+5）2D．y=（x+5）24．如图，已知AB是⊙O的直径，∠D=40°，则∠CAB的度数为（）A．20° B．40° C．50° D．70°5．已知a＜﹣1，点（a﹣1，y1）、（a，y2）、（a+1，y3）都在函数y=x2﹣2的图象上，则（）A．y1＜y2＜y3B．y1＜y3＜y2C．y3＜y2＜y1D．y2＜y1＜y36．函数y=（x﹣1）2﹣k与y=（k≠0）在同一坐标系中的图象大致为（）A．B．C．D．7．如图，AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上的点，且OC∥BD，AD分别与BC，OC相交于点E，F，则下列结论：①AD⊥BD；②∠AOC=∠AEC；③CB平分∠ABD；④AF=DF；⑤BD=2OF；⑥△CEF≌△BED，其中一定成立的是（）A．②④⑤⑥ B．①③⑤⑥ C．②③④⑥ D．①③④⑤8．如图，在△ABC中，AB=10，AC=8，BC=6，经过点C且与边AB相切的动圆与CA、CB分别相交于点P、Q，则线段PQ长度的最小值是（）A．4.75 B．4.8 C．5 D．4二、细心填一填：（共有10小题，每小题3分，共计30分．）9．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的顶点坐标是．10．已知关于x的函数y=ax2+x+1（a为常数），若函数的图象与x轴恰有一个交点，则a 的值为．11．把抛物线y=4x2向左平移3个单位．再向下平移2个单位，得到的抛物线对应的函数关系式为．12．事件A发生的概率为，大量重复做这种试验，事件A平均每100次发生的次数是．13．小王把2副完全一样的手套（分左右手）混在一起，随手拿两只正好配成一套戴在手上的概率为．14．如图，A、B、C是⊙上的三个点，∠ABC=130°，则∠AOC的度数是．15．如图，AB是⊙O的直径，弦CD∥AB．若∠ABD=65°，则∠ADC= 度．16．如图，PA、PB是⊙0的切线，A、B为切点，AC是⊙O的直径，∠P=40°，则∠BAC= ．17．如图，半圆O的直径AB=2，弦CD∥AB，∠COD=90°，则图中阴影部分的面积为．18．如图，⊙O的直径为16，AB、CD是互相垂直的两条直径，点P是弧AD上任意一点，经过P作PM⊥AB于M，PN⊥CD于N，点Q是MN的中点，当点P沿着弧AD从点A移动到终点D 时，点Q走过的路径长为．三、用心做一做（本大题共有9小题，共96分．）19．（8分）已知一个二次函数的图象经过点（1，﹣1），（0，﹣1），（﹣1，13），求这个二次函数的解析式．20．（10分）已知⊙O的半径OA=1，弦AB=1，求弦AB所对的圆周角的度数．21．（10分）某一型号飞机着陆后滑行的距离y（单位：m）与滑行的时间x（单位：s）之间的函数关系式是y=60x﹣1.5x2，该型号飞机着陆后滑行多远才能停下来？22．（10分）为迎接市中小学运动会，某校举行班级乒乓球对抗赛，每个班选派1对男女混合双打选手参赛，小明、小强两名男生准备在小敏、晓君、小华三名女生中各自随机选择一名组成一对参赛．（1）画树状图或列表列出所有等可能的配对结果；（2）如果小明与小敏、小强与小华是最佳组合，那么组成最佳组合的概率是多少？23．（10分）已知，如图，CD为⊙O的直径，∠EOD=60°，AE交⊙O于点B，E，且AB=OC，求：∠A的度数．24．（10分）二次函数y=ax2+bx（a＞0），顶点为（6，﹣8），若一元二次方程ax2+bx+m=0有实数根，求常数m的最值．25．（12分）如图，在正方形网格图中建立一直角坐标系，一条圆弧经过网格点A、B、C，请在网格中进行下列操作：（1）请在图中确定该圆弧所在圆心D点的位置，D点坐标为；（2）连接AD、CD，求⊙D的半径及扇形DAC的圆心角度数；（3）若扇形DAC是某一个圆锥的侧面展开图，求该圆锥的底面半径．26．（12分）如图1，在平面直角坐标系xoy中，M是x轴正半轴上一点，⊙M与x轴的正半轴交于A，B两点，A在B的左侧，且OA，OB的长是方程x2﹣12x+27=0的两根，ON是⊙M 的切线，N为切点，N在第四象限．（1）求⊙M的直径的长．（2）如图2，将△ONM沿ON翻转180°至△ONG，求证△OMG是等边三角形．（3）求直线ON的解析式．27．（14分）已知⊙O的半径为2，∠AOB=120°．（1）点O到弦AB的距离为；．（2）若点P为优弧AB上一动点（点P不与A、B重合），设∠ABP=α，将△ABP沿BP折叠，得到A点的对称点为A′；①若∠α=30°，试判断点A′与⊙O的位置关系；②若BA′与⊙O相切于B点，求BP的长；③若线段BA′与优弧APB只有一个公共点，直接写出α的取值范围．2016-2017学年江苏省盐城市东台市第六教育联盟九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、精心选一选：（本大题共有8小题，每小题3分，共计24分．）1．阿联抛一枚质地均匀的硬币，连续抛3次，硬币均正面朝上落地，如果他再抛第4次，那么硬币正面朝上的概率为（）A．B．C．D．1【考点】概率的意义．【分析】大量反复试验时，某事件发生的频率会稳定在某个常数的附近，这个常数就叫做事件概率的估计值，而不是一种必然的结果，可得答案．【解答】因为一枚质地均匀的硬币只有正反两面，所以不管抛多少次，硬币正面朝上的概率都是，故选：A．【点评】本题考查利用频率估计概率．大量反复试验下频率稳定值即概率．注意随机事件发生的概率在0和1之间．2．在数据中，随机选取一个数，选中无理数的概率为（）A．B．C．D．【考点】概率公式；无理数．【分析】根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．【解答】解：根据题意可知，共有5个数据：中，，，π为无理数，共3个，概率为3÷5=．故选C．【点评】此题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．3．顶点为（﹣5，0）形状与函数y=﹣x2的图象相同且开口方向相反的抛物线是（）A．y=﹣（x﹣5）2B．y=﹣x2﹣5 C．y=﹣（x+5）2D．y=（x+5）2【考点】二次函数的性质．【分析】设抛物线解析式为y=a（x+5）2，由条件可求得a的值，可求得答案．【解答】解：∵抛物线顶点坐标为（﹣5，0），∴可设抛物线解析式为y=a（x+5）2，∵与函数y=﹣x2的图象相同且开口方向相反，∴a=，∴抛物线解析式为y=（x+5）2，故选D．【点评】本题主要考查二次函数的性质，掌握二次函数的顶点式是解题的关键，即在y=a（x ﹣h）2+k中，顶点坐标为（h，k），对称轴为x=h．4．如图，已知AB是⊙O的直径，∠D=40°，则∠CAB的度数为（）A．20° B．40° C．50° D．70°【考点】圆周角定理．【分析】先根据圆周角定理求出∠B及∠ACB的度数，再由直角三角形的性质即可得出结论．【解答】解：∵∠D=40°，∴∠B=∠D=40°．∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∴∠CAB=90°﹣40°=50°．故选C．【点评】本题考查的是圆周角定理，熟知在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半是解答此题的关键．5．已知a＜﹣1，点（a﹣1，y1）、（a，y2）、（a+1，y3）都在函数y=x2﹣2的图象上，则（）A．y1＜y2＜y3B．y1＜y3＜y2C．y3＜y2＜y1D．y2＜y1＜y3【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】先求出抛物线的对称轴，抛物线y=x2﹣2的对称轴为y轴，即直线x=0，图象开口向上，当a＜﹣1时，a﹣1＜a＜a+1＜0，在对称轴左边，y随x的增大而减小，由此可判断y1，y2，y3的大小关系根据二次函数的增减性即可得出结论．【解答】解：∵当a＜﹣1时，a﹣1＜a＜a+1＜0，而抛物线y=x2﹣2的对称轴为直线x=0，开口向上，∴三点都在对称轴的左边，y随x的增大而减小，∴y1＞y2＞y3．故选C．【点评】本题考查的是二次函数图象上点的坐标特点，当二次项系数a＞0时，在对称轴的左边，y随x的增大而减小，在对称轴的右边，y随x的增大而增大；a＜0时，在对称轴的左边，y随x的增大而增大，在对称轴的右边，y随x的增大而减小．6．函数y=（x﹣1）2﹣k与y=（k≠0）在同一坐标系中的图象大致为（）A．B．C．D．【考点】反比例函数的图象；二次函数的图象．【分析】先根据二次函数的解析式判断出其顶点横坐标的值，再分k＞0与k＜0进行讨论即可．【解答】解：∵由函数y=（x﹣1）2﹣k可知，其顶点横坐标为1，∴A、D错误；∵当k＞0时，﹣k＜0，∴二次函数的顶点纵坐标小于0，反比例函数的图象在一三象限，∴C正确，D错误．故选C．【点评】本题考查的是反比例函数的图象，熟知反比例函数与二次函数的图象与系数的关系是解答此题的关键．7．如图，AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上的点，且OC∥BD，AD分别与BC，OC相交于点E，F，则下列结论：①AD⊥BD；②∠AOC=∠AEC；③CB平分∠ABD；④AF=DF；⑤BD=2OF；⑥△CEF≌△BED，其中一定成立的是（）A．②④⑤⑥ B．①③⑤⑥ C．②③④⑥ D．①③④⑤【考点】圆的综合题．【分析】①由直径所对圆周角是直角，②由于∠AOC是⊙O的圆心角，∠AEC是⊙O的圆内部的角，③由平行线得到∠OCB=∠DBC，再由圆的性质得到结论判断出∠OBC=∠DBC；④用半径垂直于不是直径的弦，必平分弦；⑤用三角形的中位线得到结论；⑥得不到△CEF和△BED中对应相等的边，所以不一定全等．【解答】解：①、∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°，∴AD⊥BD，②、∵∠AOC是⊙O的圆心角，∠AEC是⊙O的圆内部的角，∴∠AOC≠∠AEC，③、∵OC∥BD，∴∠OCB=∠DBC，∵OC=OB，∴∠OCB=∠OBC，∴∠OBC=∠DBC，∴CB平分∠ABD，④、∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°，∴AD⊥BD，∵OC∥BD，∴∠AFO=90°，∵点O为圆心，∴AF=DF，⑤、由④有，AF=DF，∵点O为AB中点，∴OF是△ABD的中位线，∴BD=2OF，⑥∵△CEF和△BED中，没有相等的边，∴△CEF与△BED不全等，故选D【点评】此题是圆综合题，主要考查了圆的性质，平行线的性质，角平分线的性质，解本题的关键是熟练掌握圆的性质．8．如图，在△ABC中，AB=10，AC=8，BC=6，经过点C且与边AB相切的动圆与CA、CB分别相交于点P、Q，则线段PQ长度的最小值是（）A．4.75 B．4.8 C．5 D．4【考点】切线的性质．【分析】设QP的中点为F，圆F与AB的切点为D，连接FD，连接CF，CD，则有FD⊥AB；由勾股定理的逆定理知，△ABC是直角三角形，FC+FD=PQ，由三角形的三边关系知，FC+FD ＞CD；只有当点F在CD上时，FC+FD=PQ有最小值，最小值为CD的长，即当点F在直角三角形ABC的斜边AB的高CD上时，PQ=CD有最小值，由直角三角形的面积公式知，此时CD=BC•AC ÷AB=4.8．【解答】解：如图，设QP的中点为F，圆F与AB的切点为D，连接FD、CF、CD，则FD⊥AB．∵AB=10，AC=8，BC=6，∴∠ACB=90°，FC+FD=PQ，∴FC+FD＞CD，∵当点F在直角三角形ABC的斜边AB的高CD上时，PQ=CD有最小值，∴CD=BC•AC÷AB=4.8．故选：B．【点评】本题利用了切线的性质，勾股定理的逆定理，三角形的三边关系，直角三角形的面积公式求解．二、细心填一填：（共有10小题，每小题3分，共计30分．）9．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的顶点坐标是（﹣，）．【考点】二次函数的性质．【分析】用配方法将抛物线的一般式转化为顶点式，可求顶点坐标．【解答】解：∵y=ax2+bx+c=a（x）2+，∴y=ax2+bx+c的顶点坐标为（﹣，）．【点评】主要考查了求抛物线的顶点坐标的方法．通常有两种方法：（1）公式法：y=ax2+bx+c的顶点坐标为（，）；（2）配方法：将解析式化为顶点式y=a（x﹣h）2+k，顶点坐标是（h，k）．10．已知关于x的函数y=ax2+x+1（a为常数），若函数的图象与x轴恰有一个交点，则a的值为或0 ．【考点】抛物线与x轴的交点．【分析】由题意分两种情况：①函数为二次函数，函数y=ax2+x+1的图象与x轴恰有一个交点，可得△=0，从而解出a值；②函数为一次函数，此时a=0，从而求解．【解答】解：①函数为二次函数，y=ax2+x+1（a≠0），∴△=1﹣4a=0，∴a=，②函数为一次函数，∴a=0，∴a的值为或0；故答案为或0．【点评】此题考查二次函数和一次函数的性质及应用，考虑问题要全面，考查了分类讨论的思想．11．把抛物线y=4x2向左平移3个单位．再向下平移2个单位，得到的抛物线对应的函数关系式为y=4（x+3）2﹣2 ．【考点】二次函数图象与几何变换．【分析】直接利用抛物线平移规律：上加下减，左加右减进而得出平移后的解析式．【解答】解：∵抛物线y=4x2向左平移3个单位．再向下平移2个单位，∴得到的抛物线对应的函数关系式为y=4（x+3）2﹣2，故答案为：y=4（x+3）2﹣2．【点评】本题考查了二次函数图形与几何变换，是基础题，掌握平移规律“左加右减，上加下减”是解题的关键．12．事件A发生的概率为，大量重复做这种试验，事件A平均每100次发生的次数是 5 ．【考点】概率的意义．【分析】根据概率的意义解答即可．【解答】解：事件A发生的概率为，大量重复做这种试验，则事件A平均每100次发生的次数为：100×=5．故答案为：5．【点评】本题考查了概率的意义，熟记概念是解题的关键．13．小王把2副完全一样的手套（分左右手）混在一起，随手拿两只正好配成一套戴在手上的概率为．【考点】列表法与树状图法．【分析】先利用画树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出两只正好配成一套戴在手上的结果数，然后根据概率公式求解．【解答】解：画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中两只正好配成一套戴在手上的结果数为8，所以随手拿两只正好配成一套戴在手上的概率==．故答案为．【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．14．如图，A、B、C是⊙上的三个点，∠ABC=130°，则∠AOC的度数是100°．【考点】圆周角定理．【分析】首先在优弧AC上取点D，连接AD，CD，由圆的内接四边形的性质，可求得∠ADC 的度数，然后由圆周角定理，求得∠AOC的度数．【解答】解：如图，在优弧AC上取点D，连接AD，CD，∵∠ABC=130°，∴∠ADC=180°﹣∠ABC=50°，∴∠AOC=2∠ADC=100°．故答案为：100°．【点评】此题考查了圆周角定理以及圆的内接四边形的性质．此题难度不大，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用．15．如图，AB是⊙O的直径，弦CD∥AB．若∠ABD=65°，则∠ADC= 25 度．【考点】圆周角定理；平行线的性质．【分析】根据圆周角定理和直角三角形两锐角互余解答．【解答】解：∵CD∥AB，∴∠ADC=∠BAD，又∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°，∴∠ADC=∠BAD=90°﹣∠ABD=25°．故答案为：25【点评】本题主要考查直径所对的圆周角是直角，两直线平行内错角相等等性质．16．如图，PA、PB是⊙0的切线，A、B为切点，AC是⊙O的直径，∠P=40°，则∠BAC= 20°．【考点】切线的性质；圆周角定理．【分析】根据切线的性质可知∠PAC=90°，由切线长定理得PA=PB，∠P=40°，求出∠PAB 的度数，用∠PAC﹣∠PAB得到∠BAC的度数．【解答】解：∵PA是⊙O的切线，AC是⊙O的直径，∴∠PAC=90°．∵PA，PB是⊙O的切线，∴PA=PB，∵∠P=40°，∴∠PAB=（180°﹣∠P）÷2=（180°﹣40°）÷2=70°，∴∠BAC=∠PAC﹣∠PAB=90°﹣70°=20°．故答案是：20°．【点评】本题考查的是切线的性质，根据切线的性质和切线长定理进行计算求出角的度数．17．如图，半圆O的直径AB=2，弦CD∥AB，∠COD=90°，则图中阴影部分的面积为．【考点】扇形面积的计算．【分析】由CD∥AB可知，点A、O到直线CD的距离相等，结合同底等高的三角形面积相等即可得出S△ACD=S△OCD，进而得出S阴影=S扇形COD，根据扇形的面积公式即可得出结论．【解答】解：∵弦CD∥AB，∴S△ACD=S△OCD，∴S阴影=S扇形COD=•π•=×π×=．故答案为：．【点评】本题考查了扇形面积的计算以及平行线的性质，解题的关键是找出S阴影=S扇形COD．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，通过分割图形找出面积之间的关系是关键．18．如图，⊙O的直径为16，AB、CD是互相垂直的两条直径，点P是弧AD上任意一点，经过P作PM⊥AB于M，PN⊥CD于N，点Q是MN的中点，当点P沿着弧AD从点A移动到终点D 时，点Q走过的路径长为2π．【考点】弧长的计算；轨迹．【分析】OP的长度不变，始终等于半径，则根据矩形的性质可得OQ=1，再由走过的角度代入弧长公式即可．【解答】解：如图所示：∵PM⊥y轴于点M，PN⊥x轴于点N，∴四边形ONPM是矩形，又∵点Q为MN的中点，∴点Q为OP的中点，则OQ=4，点Q走过的路径长==2π．故答案为：2π．【点评】本题考查了弧长的计算及矩形的性质，解答本题的关键是根据矩形的性质得出点Q 运动轨迹的半径，要求同学们熟练掌握弧长的计算公式．三、用心做一做（本大题共有9小题，共96分．）19．已知一个二次函数的图象经过点（1，﹣1），（0，﹣1），（﹣1，13），求这个二次函数的解析式．【考点】待定系数法求二次函数解析式．【分析】先设二次函数解析式为y=ax2+bx+c（a≠0），然后利用待定系数法，把点（1，﹣1）、（0，﹣1）、（﹣1，13）代入解析式，列出关于系数的三元一次方程组，通过解方程组可求得二次函数的解析式．【解答】解：设二次函数解析式为y=ax2+bx+c（a≠0），∵二次函数的图象经过（1，﹣1）、（0，﹣1），（﹣1，13）三点，∴，解得：．则该二次函数的解析式是：y=7x2﹣7x﹣1．【点评】本题考查了待定系数法求二次函数的解析式．已知函数类型，常用待定系数法求其解析式．熟练掌握求解析式的常用方法是解决此类问题的关键．20．（10分）（2016秋•东台市期中）已知⊙O的半径OA=1，弦AB=1，求弦AB所对的圆周角的度数．【考点】圆周角定理．【分析】根据弦长等于半径，得这条弦和两条半径组成了等边三角形，则弦所对的圆心角是60°，要计算它所对的圆周角，应考虑两种情况：当圆周角的顶点在优弧上时，则根据圆周角定理，得此圆周角是30°；当圆周角的顶点在劣弧上时，则根据圆内接四边形的对角互补，得此圆周角是150°．【解答】解：根据题意，∵弦AB与两半径组成等边三角形，∴AB所对的圆心角=60°，①圆周角在优弧上时，圆周角=30°，②圆周角在劣弧上时，圆周角=180°﹣30°=150°．综上所述，弦AB所对圆周角的度数为30°或150°．【点评】本题考查的是圆周角定理，熟知在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半是解答此题的关键．21．（10分）（2016秋•东台市期中）某一型号飞机着陆后滑行的距离y（单位：m）与滑行的时间x（单位：s）之间的函数关系式是y=60x﹣1.5x2，该型号飞机着陆后滑行多远才能停下来？【考点】二次函数的应用．【分析】根据飞机从滑行到停止的路程就是滑行的最大路程，即是求函数的最大值．【解答】解：∵a=﹣1.5＜0，∴函数y=60x﹣1.5x2有最大值．∴y最大值===600，即飞机着陆后滑行600米才能停下来．【点评】此题主要考查了二次函数的应用，运用二次函数求最值问题常用公式法或配方法得出是解题关键．22．（10分）（2016秋•东台市期中）为迎接市中小学运动会，某校举行班级乒乓球对抗赛，每个班选派1对男女混合双打选手参赛，小明、小强两名男生准备在小敏、晓君、小华三名女生中各自随机选择一名组成一对参赛．（1）画树状图或列表列出所有等可能的配对结果；（2）如果小明与小敏、小强与小华是最佳组合，那么组成最佳组合的概率是多少？【考点】列表法与树状图法．【分析】（1）根据题意画出表格，然后根据表格解答即可；（2）根据概率公式列式进行计算即可得解．【解答】解：（1）列表得：由列表可知所有情况有20种；一男一女的情况共12种，所以所有等可能的配对结果共12种；（2）由（1）可知小明与小敏、小强与小华组合有4种，所以组成最佳组合的概率是=．【点评】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．23．（10分）（2016秋•东台市期中）已知，如图，CD为⊙O的直径，∠EOD=60°，AE交⊙O于点B，E，且AB=OC，求：∠A的度数．【考点】圆周角定理．【分析】首先连接OB，由AB=OC，可得△AOB与△BOE是等腰三角形，继而可得∠EOD=3∠A，则可求得答案．【解答】解：连接OB，∵∠EOD=60°，∵AB=OC，OC=OB=OE，∴∠AOB=∠A，∠OBE=∠E，∵∠OBE=∠A+∠AOB=2∠A，∴∠E=2∠A，∵∠EOD=∠A+∠E，∴3∠A=60°，∴∠A=20°．【点评】此题考查了圆周角定理以及等腰三角形的性质．注意准确作出辅助线是解此题的关键．24．（10分）（2016秋•东台市期中）二次函数y=ax2+bx（a＞0），顶点为（6，﹣8），若一元二次方程ax2+bx+m=0有实数根，求常数m的最值．【考点】抛物线与x轴的交点；二次函数的最值．【分析】根据顶点坐标可得a，b间的关系，再根据一元二次方程ax2+bx+m=0有实数根，利用根的判别式可得m的取值范围，易得m的最值．【解答】解：∵二次函数y=ax2+bx（a＞0），顶点为（6，﹣8），∴=﹣8，b2=32a，∵一元二次方程ax2+bx+m=0有实数根，∴b2﹣4am≥0（a＞0）即32a﹣4am≥0∴8﹣m≥0，∴m≤8∴常数m的最大值为8．【点评】本题主要考查了二次函数的性质，根据顶点坐标可得a，b间的关系，再利用根的判别式可得m的取值范围是解答此题的关键．25．（12分）（2007•衢州模拟）如图，在正方形网格图中建立一直角坐标系，一条圆弧经过网格点A、B、C，请在网格中进行下列操作：（1）请在图中确定该圆弧所在圆心D点的位置，D点坐标为（2，0）；（2）连接AD、CD，求⊙D的半径及扇形DAC的圆心角度数；（3）若扇形DAC是某一个圆锥的侧面展开图，求该圆锥的底面半径．【考点】圆锥的计算；坐标与图形性质；勾股定理；垂径定理．【分析】（1）找到AB，BC的垂直平分线的交点即为圆心坐标；（2）利用勾股定理可求得圆的半径；易得△AOD≌△DEC，那么∠OAD=∠CDE，即可得到圆心角的度数为90°；（3）求得弧长，除以2π即为圆锥的底面半径．【解答】解：（1）如图；D（2，0）（4分）（2）如图；；作CE⊥x轴，垂足为E．∵△AOD≌△DEC，∴∠OAD=∠CDE，又∵∠OAD+∠ADO=90°，∴∠CDE+∠ADO=90°，∴扇形DAC的圆心角为90度；（3）∵弧AC的长度即为圆锥底面圆的周长．l弧=，设圆锥底面圆半径为r，则，∴．【点评】本题用到的知识点为：非直径的弦的垂直平分线经过圆心；圆锥的弧长等于底面周长．26．（12分）（2012秋•濠江区期末）如图1，在平面直角坐标系xoy中，M是x轴正半轴上一点，⊙M与x轴的正半轴交于A，B两点，A在B的左侧，且OA，OB的长是方程x2﹣12x+27=0的两根，ON是⊙M的切线，N为切点，N在第四象限．（1）求⊙M的直径的长．（2）如图2，将△ONM沿ON翻转180°至△ONG，求证△OMG是等边三角形．（3）求直线ON的解析式．【考点】圆的综合题．【分析】（1）首先解一元二次方程的得出OA，OB的长，进而得出OM的长；（2）利用翻折变换的性质得出MN=GN=3，OG=OM=6，进而得出答案；（3）首先求出CM的长，进而得出CN的长，即可得出OC的长，求出N点坐标，即可得出ON的解析式．【解答】解：（1）解方程x2﹣12x+27=0，（x﹣9）（x﹣3）=0，解得：x1=9，x2=3，∵A在B的左侧，∴OA=3，OB=9，∴AB=OB﹣OA=6，∴OM的直径为6；（2）由已知得：MN=GN=3，OG=OM=6，∴OM=OG=MN=6，∴△OMG是等边三角形．（3）如图2，过N作NC⊥OM，垂足为C，连结MN，则MN⊥ON，∵△OMG是等边三角形．∴∠CMN=60°，∠CNM=30°，∴CM=MN=×3=，在Rt△CMN中，CN===，∴，∴N的坐标为，设直线ON的解析式为y=kx，∴，∴，∴直线ON的解析式为．【点评】此题主要考查了待定系数法求一次函数解析式以及勾股定理和等边三角形的性质等知识，根据已知得出N点坐标是解题关键．27．（14分）（2016秋•东台市期中）已知⊙O的半径为2，∠AOB=120°．（1）点O到弦AB的距离为 1 ；．（2）若点P为优弧AB上一动点（点P不与A、B重合），设∠ABP=α，将△ABP沿BP折叠，得到A点的对称点为A′；①若∠α=30°，试判断点A′与⊙O的位置关系；②若BA′与⊙O相切于B点，求BP的长；③若线段BA′与优弧APB只有一个公共点，直接写出α的取值范围．【考点】翻折变换（折叠问题）；垂径定理．【分析】（1）如图，作辅助线；证明∠AOC=60°，得到OC=1．（2）①证明∠PAB=90°，得到PB是⊙O的直径；证明∠P A′B=90°，即可解决问题．②证明∠A′B P=∠ABP=60°；借助∠APB=60°，得到△PAB为正三角形，求出AB的长即可解决问题．③直接写出α的取值范围即可解决问题．【解答】解：（1）如图，过点O作OC⊥AB于点C；∵OA=OB，则∠AOC=∠BOC=×120°=60°，∵OA=2，∴OC=1．故答案为1．（2）①∵∠AOB=120°∴∠APB=∠AOB=60°，∵∠PBA=30°，∴∠PAB=90°，∴PB是⊙O的直径，由翻折可知：∠P A′B=90°，∴点A′在⊙O上．②由翻折可知∠A′B P=∠ABP，∵BA′与⊙O相切，∴∠OB A′=90°，∴∠AB A′=120°，∴∠A′B P=∠ABP=60°；∵∠APB=60°，∴△PAB为正三角形，∴BP=AB；如图，∵OC⊥AB，∴AC=BC；而OA=2，OC=1，∴AC=，∴BP=AB=2．③α的取值范围为0°＜α＜30°或60°≤α＜120°．【点评】该题主要考查了翻折变换、垂径定理及其应用问题；解题的关键是灵活运用翻折变换、垂径定理等几何知识点来分析、判断、推理或解答．。
江苏省东台市初三数学上学期期中考试卷(含答案解析)
江苏省东台市初三数学上学期期中考试卷(含答案解析)-CAL-FENGHAI.-(YICAI)-Company One1江苏省东台市2019初三数学上学期期中考试卷(含答案解析)江苏省东台市2019初三数学上学期期中考试卷(含答案解析)一、精心选一选（本题共8小题，每小题3分，共24分）1．下列四个图中，∠x是圆周角的是（）A． B． C． D．2．已知关于x的一元二次方程x2+2x﹣a=0有两个相等的实数根，则a的值是（）A．4 B．﹣4 C．1 D．﹣13．已知⊙O的半径是6cm，点O到同一平面内直线l的距离为5cm，则直线l与⊙O的位置关系是（）A．相交 B．相切 C．相离 D．无法判断4．如图，在⊙O中，∠ABC=52°，则∠AOC等于（）A．52° B．80° C．90° D．104°5．如图，⊙O的半径OD⊥弦AB于点C，连结AO并延长交⊙O于点E，连结EC．若AB=8，CD=2，则EC的长为（）A．2 B．8 C． D．26．在学校组织的实践活动中，小新同学用纸板制作了一个圆锥模型，它的底面半径为1，高为2 ，则这个圆锥的侧面积是（）A．4π B．3π C．2 π D．2π7．如图为△ABC的内切圆，点D，E分别为边AB，AC上的点，且DE为⊙I的切线，若△ABC的周长为21，BC边的长为6，则△ADE的周长为（）A．15 B．9 C．7.5 D．78．如图，在平面直角坐标系中，⊙P的圆心坐标是（3，a）（a＞3），半径为3，函数y=x的图象被⊙P截得的弦AB的长为，则a的值是（）A．4 B． C． D．二、用心做一做（本题共10个小题，每小题3分，共30分）9．方程x2﹣2x=0的根是．10．如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8．则△ABC 的内切圆半径r=．11．如图，AD是正五边形ABCDE的一条对角线，则∠BAD=．12．已知Rt△ABC的两边分别是5、12，则Rt△ABC的外接圆的半径为．13．如图，A、B、C是⊙上的三个点，∠ABC=130°，则∠AOC的度数是．14．如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，若CD=6，且AE：BE=1：3，则AB=．15．如图，在⊙O中，CD是直径，弦AB⊥CD，垂足为E，连接BC，若AB=2 cm，∠BCD=22°30′，则⊙O的半径为cm．16．已知扇形的面积为2π，半径为3，则该扇形的弧长为（结果保留π）．17．如图所示，在△ABC中，BC=4，以点A为圆心，2为半径的⊙A与BC相切于点D，交AB于点E，交AC于点F，且∠EAF=80°，则图中阴影部分的面积是．18．如图，两正方形彼此相邻且内接于半圆，若小正方形的面积为16cm2，则该半圆的半径为cm．三、用心解一解（96分）：19．（8分）解下列方程：（1）3（x﹣2）2=x（x﹣2）；（2）x2﹣4x+1=0．20．（8分）每位同学都能感受到日出时美丽的景色．右图是一位同学从照片上剪切下来的画面，“图上”太阳与海平线交于A﹑B两点，他测得“图上”圆的半径为5厘米，AB=8厘米，若从目前太阳所处位置到太阳完全跳出海面的时间为16分钟，求“图上”太阳升起的速度．21．（10分）如图，PA，PB是⊙O的切线，A、B为切点，AC是⊙O的直径，∠P=60°．（1）求∠BAC的度数；（2）当OA=2时，求AB的长．22．（10分）如图：已知P是半径为5cm的⊙O内一点．解答下列问题：（1）用尺规作图找出圆心O的位置．（要求：保留所有的作图痕迹，不写作法）（2）用三角板分别画出过点P的最长弦AB和最短弦CD．23．（10分）已知x1、x2是一元二次方程2x2﹣2x+1﹣3m=0的两个实数根，且x1、x2满足不等式x1?x2+2（x1+x2）＞0，求实数m的取值范围．24．（8分）已知在以点O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB交小圆于点C，D（如图）．（1）求证：AC=BD；（2）若大圆的半径R=10，小圆的半径r=8，且圆O到直线AB的距离为6，求AC的长．25．（8分）如图，AB=BC，以AB为直径的⊙O交AC于点D，过D作DE⊥BC，垂足为E．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）作DG⊥AB交⊙O于G，垂足为F，若∠A=30°，AB=8，求弦DG的长．26．（12分）已知：如图，△ABC内接于⊙O，AB为直径，∠CBA的平分线交AC于点F，交⊙O于点D，DE⊥AB 于点E，且交AC于点P，连结AD．（1）求证：∠DAC=∠DBA；（2）求证：P是线段AF的中点；（3）连接CD，若CD﹦3，BD﹦4，求⊙O的半径和DE的长．27．（10分）如图，已知△ABC的一个外角∠CAM=120°，AD是∠CAM的平分线，且AD的反向延长线与△ABC的外接圆交于点F，连接FB、FC，且FC与AB交于E．（1）判断△FBC的形状，并说明理由；（2）请探索线段AB、AC与AF之间满足条件的关系式并说明理由．28．（12分）如图，已知L1⊥L2，⊙O与L1，L2都相切，⊙O的半径为1cm，矩形ABCD的边AD、AB分别与直线L1，L2重合，∠BCA=60°，若⊙O与矩形ABCD沿L1同时向右移动，⊙O的移动速度为2cm，矩形ABCD的移动速度为3cm/s，设移动时间为t（s）（1）如图①，连接OA、AC，则∠OAC的度数为°；（2）如图②，两个图形移动一段时间后，⊙O到达⊙O1的位置，矩形ABCD到达A1B1C1D1的位置，此时点O1，A1，C1恰好在同一直线上，求圆心O移动的距离（即OO1的长）；（3）在移动过程中，求当对角线AC所在直线与圆O第二次相切时t的值．江苏省东台市2019初三数学上学期期中考试卷(含答案解析)参考答案与试题解析一、精心选一选（本题共8小题，每小题3分，共24分）1．下列四个图中，∠x是圆周角的是（）A． B． C． D．考点：圆周角定理．分析：由圆周角的定义：顶点在圆上，并且两边都与圆相交的角叫做圆周角，即可求得答案．解答：解：根据圆周角定义：即可得∠x是圆周角的有：C，不是圆周角的有：A，B，D．故选C．点评：此题考查了圆周角定义．此题比较简单，解题的关键是理解圆周角的定义．2．已知关于x的一元二次方程x2+2x﹣a=0有两个相等的实数根，则a的值是（）A．4 B．﹣4 C．1 D．﹣1考点：根的判别式．专题：计算题．分析：根据根的判别式的意义得到△=22﹣4（﹣a）=0，然后解方程即可．解答：解：根据题意得△=22﹣4（﹣a）=0，解得a=﹣1．故选D．点评：本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2﹣4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．3．已知⊙O的半径是6cm，点O到同一平面内直线l的距离为5cm，则直线l与⊙O的位置关系是（）A．相交 B．相切 C．相离 D．无法判断考点：直线与圆的位置关系．分析：设圆的半径为r，点O到直线l的距离为d，若d＜r，则直线与圆相交；若d=r，则直线与圆相切；若d＞r，则直线与圆相离，从而得出答案．解答：解：设圆的半径为r，点O到直线l的距离为d，∵d=5，r=6，∴d＜r，∴直线l与圆相交．故选：A．点评：本题考查的是直线与圆的位置关系，解决此类问题可通过比较圆心到直线距离d与圆半径大小关系完成判定．4．如图，在⊙O中，∠ABC=52°，则∠AOC等于（）A．52° B．80° C．90° D．104°考点：圆周角定理．分析：根据圆周角定理可得∠AOC=2∠ABC，进而可得答案．解答：解：∵∠ABC=52°，∴∠AOC=2×52°=104°，故选：D．点评：此题主要考查了圆周角定理，关键是掌握在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半5．如图，⊙O的半径OD⊥弦AB于点C，连结AO并延长交⊙O于点E，连结EC．若AB=8，CD=2，则EC的长为（）A．2 B．8 C． D．2考点：圆周角定理；勾股定理；三角形中位线定理；垂径定理．分析：连结BE，设⊙O的半径为R，由OD⊥AB，根据垂径定理得AC=BC= AB=4，在Rt△AOC中，OA=R，OC=R﹣CD=R ﹣2，根据勾股定理得到（R﹣2）2+42=R2，解得R=5，则OC=3，由于OC为△ABE的中位线，则BE=2OC=6，再根据圆周角定理得到∠ABE=90°，然后在Rt△BCE中利用勾股定理可计算出CE．解答：解：连结BE，设⊙O的半径为R，如图，∵OD⊥AB，∴AC=BC= AB= ×8=4，在Rt△AOC中，OA=R，OC=R﹣CD=R﹣2，∵OC2+AC2=OA2，∴（R﹣2）2+42=R2，解得R=5，∴OC=5﹣2=3，∴BE=2OC=6，∵AE为直径，∴∠ABE=90°，在Rt△BCE中，CE= = =2 ．故选D．点评：本题考查的是圆周角定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．6．在学校组织的实践活动中，小新同学用纸板制作了一个圆锥模型，它的底面半径为1，高为2 ，则这个圆锥的侧面积是（）A．4π B．3π C．2 π D．2π考点：圆锥的计算．分析：首先根据勾股定理计算出母线的长，再根据圆锥的侧面积为：S侧= 2πrl=πrl，代入数进行计算即可．解答：解：∵底面半径为1，高为2 ，∴母线长= =3．底面圆的周长为：2π×1=2π．∴圆锥的侧面积为：S侧= 2πrl=πrl= ×2π×3=3π．故选B．点评：此题主要考查了圆锥的计算，关键是掌握圆锥的侧面积公式：S侧= 2πrl=πrl．7．如图为△ABC的内切圆，点D，E分别为边AB，AC上的点，且DE为⊙I的切线，若△ABC的周长为21，BC边的长为6，则△ADE的周长为（）A．15 B．9 C．7.5 D．7考点：三角形的内切圆与内心．专题：综合题；压轴题．分析：根据三角形内切圆的性质及切线长定理可得DM=DP，BN=BM，CN=CQ，EQ=EP，则BM+CQ=6，所以△ADE的周长=AD+DE+AE=AD+AE+DM+EQ，代入求出即可．解答：解：∵△ABC的周长为21，BC=6，∴AC+AB=21﹣6=15，设⊙I与△ABC的三边AB、BC、AC的切点为M、N、Q，切DE为P，∵DM=DP，BN=BM，CN=CQ，EQ=EP，∴BM+CQ=BN+CN=BC=6，∴△ADE的周长=AD+DE+AE=AD+AE+DP+PE=AD+DM+AE+EQ=AB﹣BM+AC﹣CQ=AC+AB﹣（BM+CQ）=15﹣6=9，故选B．点评：此题充分利用圆的切线的性质，及圆切线长定理．8．如图，在平面直角坐标系中，⊙P的圆心坐标是（3，a）（a＞3），半径为3，函数y=x的图象被⊙P截得的弦AB的长为，则a的值是（）A．4 B． C． D．考点：垂径定理；一次函数图象上点的坐标特征；勾股定理．专题：计算题；压轴题．分析： PC⊥x轴于C，交AB于D，作PE⊥AB于E，连结PB，由于OC=3，PC=a，易得D点坐标为（3，3），则△OCD为等腰直角三角形，△PED也为等腰直角三角形．由PE⊥AB，根据垂径定理得AE=BE= AB=2 ，在Rt△PBE中，利用勾股定理可计算出PE=1，则PD= PE= ，所以a=3+ ．解答：解：作PC⊥x轴于C，交AB于D，作PE⊥AB于E，连结PB，如图，∵⊙P的圆心坐标是（3，a），∴OC=3，PC=a，把x=3代入y=x得y=3，∴D点坐标为（3，3），∴CD=3，∴△OCD为等腰直角三角形，∴△PED也为等腰直角三角形，∵PE⊥AB，∴AE=BE= AB= ×4 =2 ，在Rt△PBE中，PB=3，∴PE= ，∴PD= PE= ，∴a=3+ ．故选：B．点评：本题考查了垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧．也考查了勾股定理和等腰直角三角形的性质．二、用心做一做（本题共10个小题，每小题3分，共30分）9．方程x2﹣2x=0的根是x1=0，x2=2．考点：解一元二次方程-因式分解法．分析：因为x2﹣2x可提取公因式，故用因式分解法解较简便．解答：解：因式分解得x（x﹣2）=0，解得x1=0，x2=2．故答案为x1=0，x2=2．点评：本题考查了因式分解法解一元二次方程，当把方程通过移项把等式的右边化为0后方程的左边能因式分解时，一般情况下是把左边的式子因式分解，再利用积为0的特点解出方程的根．因式分解法是解一元二次方程的一种简便方法，要会灵活运用．10．如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8．则△ABC 的内切圆半径r=2．考点：三角形的内切圆与内心．专题：压轴题．分析：设AB、BC、AC与⊙O的切点分别为D、E、F；易证得四边形OECF是正方形；那么根据切线长定理可得：CE=CF= （AC+BC﹣AB），由此可求出r的长．解答：解：如图，在Rt△ABC，∠C=90°，AC=6，BC=8；根据勾股定理AB= =10；四边形OECF中，OE=OF，∠OEC=∠OFC=∠C=90°；∴四边形OECF是正方形；由切线长定理，得：AD=AF，BD=BE，CE=CF；∴CE=CF= （AC+BC﹣AB）；即：r= （6+8﹣10）=2．点评：此题主要考查直角三角形内切圆的性质及半径的求法．11．如图，AD是正五边形ABCDE的一条对角线，则∠BAD=72°．考点：正多边形和圆．分析：利用多边形内角和公式求得∠E的度数，在等腰三角形AED中可求得∠EAD的读数，进而求得∠BAD的度数．解答：解：∵正五边形ABCDE的内角和为（5﹣2）×180°=540°，∴∠E= ×540°=108°，∠BAE=108°又∵EA=ED，∴∠EAD= ×（180°﹣108°）=36°，∴∠BAD=∠BAE﹣∠EAD=72°，故答案是：72°．点评：本题考查了正多边形的计算，重点掌握正多边形内角和公式是关键．12．已知Rt△ABC的两边分别是5、12，则Rt△ABC的外接圆的半径为6或6.5．考点：三角形的外接圆与外心．专题：分类讨论．分析：分为两种情况，①当斜边是12时，②当两直角边是5和12时，求出即可．解答：解：分为两种情况：①当斜边是12时，直角三角形的外接圆的半径是 ×12=6；②当两直角边是5和12时，由勾股定理得：斜边为 =13，直角三角形的外接圆的半径是 ×13=6.5；故答案为：6或6.5．点评：本题考查了直角三角形的性质，勾股定理，三角形的外接圆的应用，注意：直角三角形的外接圆的半径等于斜边的一半．13．如图，A、B、C是⊙上的三个点，∠ABC=130°，则∠AOC的度数是100°．考点：圆周角定理．分析：首先在优弧AC上取点D，连接AD，CD，由圆的内接四边形的性质，可求得∠ADC的度数，然后由圆周角定理，求得∠AOC的度数．解答：解：如图，在优弧AC上取点D，连接AD，CD，∵∠ABC=130°，∴∠ADC=180°﹣∠ABC=50°，∴∠AOC=2∠ADC=100°．故答案为：100°．点评：此题考查了圆周角定理以及圆的内接四边形的性质．此题难度不大，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用．14．如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，若CD=6，且AE：BE=1：3，则AB= 4 ．考点：垂径定理；勾股定理．专题：计算题．分析：根据AE与BE比值，设出AE为x与BE为3x，由AE+BE表示出AB，进而表示出OA与OB，由OA﹣AE表示出OE，连接OC，根据AB与CD垂直，利用垂径定理得到E 为CD中点，求出CE的长，在直角三角形OCE中，利用勾股定理列出方程，求出方程的解得到x的值，即可确定出AB的长．解答：解：连接OC，根据题意设AE=x，则BE=3x，AB=AE+EB=4x，∴OC=OA=OB=2x，OE=OA﹣AE=x，∵AB⊥CD，∴E为CD中点，即CE=DE= CD=3，在Rt△CEO中，利用勾股定理得：（2x）2=32+x2，解得：x= ，则AB=4x=4 ．故答案为：4点评：此题考查了垂径定理，以及勾股定理，熟练掌握定理是解本题的关键．15．如图，在⊙O中，CD是直径，弦AB⊥CD，垂足为E，连接BC，若AB=2 cm，∠BCD=22°30′，则⊙O的半径为2 cm．考点：垂径定理；等腰直角三角形；圆周角定理．专题：计算题．分析：先根据圆周角定理得到∠BOD=2∠BCD=45°，再根据垂径定理得到BE= AB= ，且△BOE为等腰直角三角形，然后根据等腰直角三角形的性质求解．解答：解：连结OB，如图，∵∠BCD=22°30′，∴∠BOD=2∠BCD=45°，∵AB⊥CD，∴BE=AE= AB= ×2 = ，△BOE为等腰直角三角形，∴OB= BE=2（cm）．故答案为：2．点评：本题考查了垂径定理：平分弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧．也考查了等腰直角三角形的性质和圆周角定理．16．已知扇形的面积为2π，半径为3，则该扇形的弧长为（结果保留π）．考点：扇形面积的计算；弧长的计算．分析：利用扇形的面积公式S扇形= lR（其中l为扇形的弧长，R为扇形所在圆的半径）求解即可．解答：解：设扇形的弧长为l，由题意，得l×3=2π，解得l= ．故答案为π．点评：本题主要考查了扇形的面积公式，计算扇形的面积有2个公式：S扇形= 或S扇形= lR（其中n为圆心角的度数，R为扇形所在圆的半径，l为扇形的弧长），需根据条件灵活选择公式．17．如图所示，在△ABC中，BC=4，以点A为圆心，2为半径的⊙A与BC相切于点D，交AB于点E，交AC于点F，且∠EAF=80°，则图中阴影部分的面积是4﹣π．考点：切线的性质；扇形面积的计算．专题：计算题；压轴题．分析：连结AD，根据切线的性质得AD⊥BC，则S△ABC= AD?BC，然后利用S阴影部分=S△ABC﹣S扇形AEF和扇形的面积公式计算即可．解答：解：连结AD，如图，∵⊙A与BC相切于点D，∴AD⊥BC，∴S△ABC= AD?BC，∴S阴影部分=S△ABC﹣S扇形AEF= ×2×4﹣=4﹣π．故答案为4﹣π．点评：本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于过切点的半径．也考查了扇形的面积公式．18．如图，两正方形彼此相邻且内接于半圆，若小正方形的面积为16cm2，则该半圆的半径为cm．考点：勾股定理；正方形的性质；圆的认识．分析：已知小正方形的面积即可求得边长，在直角△ACE 中，利用勾股定理即可求解．解答：解：如图，圆心为A，设大正方形的边长为2x，圆的半径为R，∵正方形有两个顶点在半圆上，另外两个顶点在圆心两侧，∴AE=BC=x，CE=2x；∵小正方形的面积为16cm2，∴小正方形的边长EF=DF=4，由勾股定理得，R2=AE2+CE2=AF2+DF2，即x2+4x2=（x+4）2+42，解得，x=4，∴R=4 cm，故答案为：4点评：本题考查了勾股定理的运用和正方形的性质，解题的关键是正确的做出辅助线构造直角三角形．三、用心解一解（96分）：19．（8分）解下列方程：（1）3（x﹣2）2=x（x﹣2）；（2）x2﹣4x+1=0．考点：解一元二次方程-因式分解法；解一元一次方程；解一元二次方程-配方法．专题：计算题．分析：（1）分解因式得到（x﹣2）（3x﹣6﹣x）=0，推出x﹣2=0，3x﹣6﹣x=0，求出方程的解即可；（2）求出b2﹣4ac的值，代入x= 求出即可．解答：解：（1）移项得：3（x﹣2）2﹣x（x﹣2）=0，分解因式得：（x﹣2）（3x﹣6﹣x）=0，x﹣2=0，3x﹣6﹣x=0，解得：x1=2，x2=3；（2）解：x2﹣4x+1=0，b2﹣4ac=（﹣4）2﹣4×1×1=12，∴x= ，∴x1=2+ ，x2=2﹣．点评：本题考查了解一元一次方程，解一元二次方程的应用，能选择适当的方法解一元二次方程是解此题的关键．20．（8分）每位同学都能感受到日出时美丽的景色．右图是一位同学从照片上剪切下来的画面，“图上”太阳与海平线交于A﹑B两点，他测得“图上”圆的半径为5厘米，AB=8厘米，若从目前太阳所处位置到太阳完全跳出海面的时间为16分钟，求“图上”太阳升起的速度．考点：垂径定理的应用；勾股定理．专题：探究型．分析：连接OA，过点O作OD⊥AB，由垂径定理求出AD 的长，再根据勾股定理求出OD的长，进而可计算出太阳在海平线以下部分的高度，根据太阳从所处位置到完全跳出海平面的时间为16分钟即可得出结论．解答：解：连接OA，过点O作OD⊥AB，∵AB=8厘米，∴AD= AB=4厘米，∵OA=5厘米，∴OD= =3厘米，∴海平线以下部分的高度=OA+OD=5+3=8（厘米），∵太阳从所处位置到完全跳出海平面的时间为16分钟，∴“图上”太阳升起的速度= =0.5厘米/分钟．点评：本题考查的是垂径定理在实际生活中的运用，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．21．（10分）如图，PA，PB是⊙O的切线，A、B为切点，AC是⊙O的直径，∠P=60°．（1）求∠BAC的度数；（2）当OA=2时，求AB的长．考点：切线长定理；等腰三角形的性质；等边三角形的判定与性质；含30度角的直角三角形；勾股定理；圆周角定理．专题：证明题．分析：（1）根据切线长定理推出AP=BP，根据等腰三角形性质和三角形的内角和定理求出∠PAB=60°，求出∠PAO=90°即可；（2）根据直角三角形性质求出OP，根据勾股定理求出AP，根据等边三角形的判定和性质求出即可．解答：解：（1）∵PA，PB是⊙O的切线，∴AP=BP，∵∠P=60°，∴∠PAB=60°，∵AC是⊙O的直径，∴∠PAC=90°，∴∠BAC=90°﹣60°=30°．（2）连接OP，则在Rt△AOP中，OA=2，∠APO=30°，∴OP=4，由勾股定理得：，∵AP=BP，∠APB=60°，∴△APB是等边三角形，点评：本题考查了等边三角形的性质和判定，勾股定理，含30度角的直角三角形，等腰三角形的性质，切线长定理，切线的性质，圆周角定理等知识点的应用，题型较好，综合性比较强，通过做此题培养了学生分析问题和解决问题的能力．22．（10分）如图：已知P是半径为5cm的⊙O内一点．解答下列问题：（1）用尺规作图找出圆心O的位置．（要求：保留所有的作图痕迹，不写作法）（2）用三角板分别画出过点P的最长弦AB和最短弦CD．考点：作图—复杂作图；垂径定理．专题：作图题．分析：（1）任意作圆的两弦，然后作两弦的垂直平分线，则两垂直平分线的交点即为圆心O；（2）先过P点作直径AB，再过P点作弦CD⊥AB即可．解答：解：（1）如图，点O即为所求；（2）如图，AB，CD即为所求；点评：本题考查了作图﹣复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．23．（10分）已知x1、x2是一元二次方程2x2﹣2x+1﹣3m=0的两个实数根，且x1、x2满足不等式x1?x2+2（x1+x2）＞0，求实数m的取值范围．考点：根与系数的关系；根的判别式．分析：已知x1、x2是一元二次方程2x2﹣2x+1﹣3m=0的两个实数根，可推出△=（﹣2）2﹣4×2（1﹣3m）≥0，根据根与系数的关系可得x1x2= ，x1+x2=1；且x1、x2满足不等式x1x2+2（x1+x2）＞0，代入即可得到一个关于m的不等式，由此可解得m的取值范围．解答：解：∵方程2x2﹣2x+1﹣3m=0有两个实数根，∴△=4﹣8（1﹣3m）≥0，解得m≥ ．由根与系数的关系，得x1+x2=1，x1?x2= ．∵x1?x2+2（x1+x2）＞0，∴ +2＞0，解得m＜．∴ ≤m＜．点评：解题时不要只根据x1?x2+2（x1+x2）＞0求出m的取值范围，而忽略△≥0这个条件．24．（8分）已知在以点O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB交小圆于点C，D（如图）．（1）求证：AC=BD；（2）若大圆的半径R=10，小圆的半径r=8，且圆O到直线AB的距离为6，求AC的长．考点：垂径定理；勾股定理．专题：几何综合题．分析：（1）过O作OE⊥AB，根据垂径定理得到AE=BE，CE=DE，从而得到AC=BD；（2）由（1）可知，OE⊥AB且OE⊥CD，连接OC，OA，再根据勾股定理求出CE及AE的长，根据AC=AE﹣CE即可得出结论．解答：（1）证明：过O作OE⊥AB于点E，则CE=DE，AE=BE，∴BE﹣DE=AE﹣CE，即AC=BD；（2）解：由（1）可知，OE⊥AB且OE⊥CD，连接OC，OA，∴OE=6，∴CE= = =2 ，AE= = =8，∴AC=AE﹣CE=8﹣2 ．点评：本题考查的是垂径定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．25．（8分）如图，AB=BC，以AB为直径的⊙O交AC于点D，过D作DE⊥BC，垂足为E．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）作DG⊥AB交⊙O于G，垂足为F，若∠A=30°，AB=8，求弦DG的长．考点：切线的判定；垂径定理；解直角三角形．专题：几何综合题．分析：（1）连接OD，只要证明OD⊥DE即可．本题可根据等腰三角形中两底角相等，将相等的角进行适当的转换，即可证得OD⊥DE；（2）求DG就是求DF的长，在直角三角形DFO中，有OD 的值，∠DOF的值也容易求得，那么DG的值就求得了．解答：（1）证明：连接OD，∵OA=OD，∴∠A=∠ADO．∵BA=BC，∴∠A=∠C，∴∠ADO=∠C，∴DO∥BC．∵DE⊥BC，∴DO⊥DE．∵点D在⊙O上，∴DE是⊙O的切线．（2）解：∵∠DOF=∠A+∠ADO=60°，在Rt△DOF中，OD=4，∴DF=ODsin∠DOF=4sin60°=2 ．∵直径AB⊥弦DG，∴DF=FG．∴DG=2DF=4 ．点评：本题考查了切线的判定，垂径定理等知识点．要证某线是圆的切线，已知此线过圆上某点，连接圆心与这点（即为半径），再证垂直即可．26．（12分）已知：如图，△ABC内接于⊙O，AB为直径，∠CBA的平分线交AC于点F，交⊙O于点D，DE⊥AB 于点E，且交AC于点P，连结AD．（1）求证：∠DAC=∠DBA；（2）求证：P是线段AF的中点；（3）连接CD，若CD﹦3，BD﹦4，求⊙O的半径和DE的长．考点：圆的综合题．分析：（1）利用角平分线的性质得出∠CBD=∠DBA，进而得出∠DAC=∠DBA，再利用互余的性质得出∠DAC=∠ADE，进而得出∠DAC=∠DBA；（2）利用圆周角定理得出∠ADB=90°，进而求出∠PDF=∠PFD，则PD=PF，求出PA=PF，即可得出答案；（3）利用勾股定理得出AB的长，再利用三角形面积求出DE即可．解答：（1）证明：∵BD平分∠CBA，∴∠CBD=∠DBA，∵∠DAC与∠CBD都是弧CD所对的圆周角，∴∠DAC=∠CBD，∴∠DAC=∠DBA，∵AB是⊙O的直径，DE⊥AB，∴∠ADB=∠AED=90°，∴∠ADE+∠DAE=90°，∠DBA+∠DAE=90°，∴∠ADE=∠DBA，∴∠DAC=∠ADE，∴∠DAC=∠DBA；（2）证明：∵AB为直径，∴∠ADB=90°，∵DE⊥AB于E，∴∠DEB=90°，∴∠ADE+∠EDB=∠ABD+∠EDB=90°，∴∠ADE=∠ABD=∠DAP，∴PD=PA，∵∠DFA+∠DAC=∠ADE+∠PDF=90°，且∠ADB=90°，∴∠PDF=∠PFD，∴PD=PF，∴PA=PF，即P是线段AF的中点；（3）解：连接CD，∵∠CBD=∠DBA，∴CD=AD，∵CD﹦3，∴AD=3，∵∠ADB=90°，∴AB=5，故⊙O的半径为2.5，∵DE×AB=AD×BD，∴5DE=3×4，∴DE=2.4．即DE的长为2.4．点评：此题主要考查了圆的综合以及圆周角定理和勾股定理以及三角形面积等知识，熟练利用圆周角定理得出各等量关系是解题关键．27．（10分）如图，已知△ABC的一个外角∠CAM=120°，AD是∠CAM的平分线，且AD的反向延长线与△ABC的外接圆交于点F，连接FB、FC，且FC与AB交于E．（1）判断△FBC的形状，并说明理由；（2）请探索线段AB、AC与AF之间满足条件的关系式并说明理由．考点：圆周角定理；全等三角形的判定与性质；等边三角形的判定与性质．分析：（1）运用圆周角定理、圆内接四边形的性质证明∠FCB=∠FAB=60°，即可解决问题．（2）如图，作辅助线，首先证明△AGC为等边三角形；进而证明△ACF≌△GCB，得到AF=BG，问题即可解决．解答：解：（1）△FBC为等边三角形．理由如下：∵∠CAM=120°，AD是∠CAM的平分线，∴∠CAD=∠MAD=60°；∴∠FBC=∠CAD=60°，∠FAB=∠MAD=60°；∴∠FCB=∠FAB=60°，∴△FBC是等边三角形．（2）在线段AB上截取AG，使AG=AC，连接CG；∵∠GAC=∠BFC=60°，∴△AGC为等边三角形，AC=GC；∠ACG=60°；∵∠BCF=60°，∴∠ACF=∠GCB；在△ACF与△GCB中，∴△ACF≌△GCB（SAS），∴AF=BG，∴AB=AC+AF．点评：该题主要考查了圆周角定理及其推论、等边三角形的判定、全等三角形的判定及其性质等几何知识点的应用问题；解题的关键是作辅助线，灵活运用有关定理来分析、判断、推理或解答．28．（12分）如图，已知L1⊥L2，⊙O与L1，L2都相切，⊙O的半径为1cm，矩形ABCD的边AD、AB分别与直线L1，L2重合，∠BCA=60°，若⊙O与矩形ABCD沿L1同时向右移动，⊙O的移动速度为2cm，矩形ABCD的移动速度为3cm/s，设移动时间为t（s）（1）如图①，连接OA、AC，则∠OAC的度数为105°；（2）如图②，两个图形移动一段时间后，⊙O到达⊙O1的位置，矩形ABCD到达A1B1C1D1的位置，此时点O1，A1，C1恰好在同一直线上，求圆心O移动的距离（即OO1的长）；（3）在移动过程中，求当对角线AC所在直线与圆O第二次相切时t的值．考点：圆的综合题；锐角三角函数的定义．专题：综合题．分析：（1）连接OA，如图①，利用切线长定理及矩形的性质可求出∠OAD、∠DAC，就可求出∠OAC的度数．（2）设⊙O1与l1的切点为N，连接O1N，如图②，在Rt△A1O1N中，利用三角函数可求出A1N的长，然后再利用A1N=AA1﹣AE﹣EN求出t的值，就可解决问题．（3）当直线AC与⊙O第二次相切时，设⊙O2与直线l1、A2C2分别相切于点F、G，连接O2F、O2G、O2A2，如图③，在Rt△A2O2F中，利用三角函数可求出A2F的长，然后利用AF两种表示方法建立关于t的方程，就可解决问题．解答：解：（1）连接OA，如图①．∵L1⊥L2，⊙O与L1、L2都相切，∴∠OAD=45°．∵四边形ABCD为矩形，∴BC∥AD，∴∠DAC=∠BCA=60°，∴∠OAC=∠OAD+∠DAC=105°，故答案为：105．（2）当O1、A1、C1恰好在同一直线上时，如图②，设⊙O1与l1的切点为N，连接O1N，则有O1N⊥l1．在Rt△A1O1N中，∵∠O1A1N=∠C1A1D1=60°，∴O1N=A1N?tan∠O1A1N= A1N．∵O1N=1，∴ A1N=1，∴A1N= ．∵A1N=AA1﹣AE﹣EN=AA1﹣OE﹣OO1=3t﹣1﹣2t=t﹣1，∴t﹣1= ，∴t= +1，∴OO1=2t= +2．∴圆心O移动的距离为（ +2）cm．（3）当直线AC与⊙O第二次相切时，如图③，此时⊙O移动到⊙O2的位置，矩形ABCD移动到A2B2C2D2的位置，设⊙O2与直线l1、A2C2分别相切于点F，G，连接O2F，O2G，O2A2，则有O2F⊥l1，O2G⊥A2C2，∠GA2O2=∠FA2O2．∵∠GA2F=∠C2A2D2=60°，∴∠O2A2F=30°．在Rt△A2O2F中，∵O2F=1，∠O2A2F=30°，∴O2F=A2F?tan30°= A2F=1，∴A2F= ．∵AF=AA2﹣A2F=3t﹣，AF=AE+EF=OE+OO2=1+2t，∴3t﹣ =1+2t，∴t= +1．∴当对角线AC所在直线与圆O第二次相切时t的值为（ +1）秒．点评：此题主要考查了切线的性质、切线长定理、锐角三角函数、矩形的性质等知识，利用一条线段的两种表示方法建立关于t的方程是解决第（2）小题与第（3）小题的关键．。
2016-2017年江苏省盐城市东台市初三上学期期末数学试卷及参考答案
2016-2017学年江苏省盐城市东台市初三上学期期末数学试卷一、选择题：本大题共8小题，每小题3分，共24分．1．（3分）方程x2﹣3x=0的解为（）A．x=0B．x=3C．x1=0，x2=﹣3D．x1=0，x2=3 2．（3分）二次函数y=（x+1）2+2的顶点坐标是（）A．（﹣1，2）B．（1，2）C．（2，1）D．（﹣1，﹣2）3．（3分）一组数据﹣1，2，3，4的极差是（）A．2B．3C．4D．54．（3分）如图，在半径为5cm的⊙O中，弦AB=6cm，OC⊥AB于点C，则OC=（）A．3cm B．4cm C．5cm D．6cm5．（3分）如图，在4×4的正方形方格图形中，小正方形的顶点称为格点，△ABC的顶点都在格点上，则图中∠ABC的余弦值是（）A．2B．C．D．6．（3分）如图，AD是⊙O的切线，切点为A，AC是⊙O的直径，CD交⊙O于点B，连接OB，若的度数为70°，则∠D的大小为（）A．70°B．60°C．55°D．35°7．（3分）已知一次函数y1=kx+m（k≠0）和二次函数y2=ax2+bx+c（a≠0）的自变量和对应函数值如表：x…﹣1024…y1…0135…x…﹣1134…y2…0﹣405…当y2＞y1时，自变量x的取值范围是（）A．x＜﹣1B．x＞4C．﹣1＜x＜4D．x＜﹣1或x＞4 8．（3分）如图，在矩形ABCD中，E是AD边的中点，BE⊥AC，垂足为点F，连接DF，分析下列四个结论：①△AEF∽△CAB；②CF=2AF；③DF=DC；④tan∠CAD=．其中正确的结论有（）A．4个B．3个C．2个D．1个二、填空题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．9．（3分）已知关于x的方程x2+x+2a﹣1=0的一个根是0，则a=．10．（3分）任意抛掷一枚均匀的骰子一次，朝上的点数大于4的概率等于．11．（3分）甲、乙两同学5次数学考试的平均成绩都是132分，方差分别为S甲2=10，则同学的数学成绩更稳定．2=38，S乙12．（3分）若x1，x2是一元二次方程x2﹣5x+6=0的两个根，则x1+x2的值是；13．（3分）一组数据5，4，2，5，6的中位数是．14．（3分）如图，△ABC中，E、F分别是AB、AC的中点，若△AEF的面积为1，则四边形EBCF的面积为．15．（3分）若二次函数y=x2+2x+m的图象与x轴没有公共点，则m的取值范围是．16．（3分）小丽在手工制作课上，想用扇形卡纸制作一个圣诞帽，卡纸的半径为30cm，面积为300πcm2，则这个圣诞帽的底面半径为cm．17．（3分）已知点O到直线l的距离为6，以O为圆心，r为半径作⊙O，若⊙O 上只有3个点到直线l的距离为2，则r的值为．18．（3分）如图，点G为△ABC的重心，连接AG、BG并延长，分别交BC、AC 于点D、E，过点E作EF∥BC交AD于点F，那么AF：AG=．三、解答题：本大题共10小题，共96分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（10分）（1）计算：（+1）﹣tan45°+|﹣|；（2）解方程：x2﹣2x+3=0．20．（8分）一个不透明的袋子中装有大小、质地完全相同的4只小球，小球上分别标有1，2，3，4四个数字．（1）从袋中随机摸出一只小球，求小球上所标数字为奇数的概率；（2）从袋中随机摸出一只小球，再从剩下的小球中随机摸出一只小球，请用列表或画树状图的方法，求两次摸出的小球上所标数字之和为5的概率．21．（8分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（﹣2，1），B（﹣1，4），C（﹣3，2）．（1）以原点O为位似中心，位似比为1：2，在y轴的左侧，画出△ABC放大后的图形△A1B1C1，并直接写出C1点坐标；（2）若点D（a，b）在线段AB上，请直接写出经过（1）的变化后点D的对应点D1坐标．22．（8分）某校随机抽取部分学生，就“学习习惯”进行调查，将“对自己做错的题目进行整理、分析、改正”（选项为：很少、有时、常常、总是）的调查数据进行了整理，绘制成部分统计图如下：请根据图中信息，解答下列问题（1）该调查的样本容量为，a=%，b=%，“常常”对应扇形的圆心角为°（2）请你补全条形统计图；（3）若该校共有3200名学生，请你估计其中“总是”对错题进行整理、分析、改正的学生有多少名？23．（8分）如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6cm，BC=8cm，点P从点A出发，以每秒1cm的速度沿AC运动；同时点Q从点C出发，以每秒2cm的速度沿CB运动，当Q到达点B时，点P同时停止运动．（1）求运动几秒时△PCQ的面积为5cm2？（2）△PCQ的面积能否等于10cm2？若能，求出运动时间，若不能，说明理由．24．（9分）如图，一居民楼底部B与山脚P位于同一水平线上，小李在P处测得居民楼顶A的仰角为60°，然后他从P处沿坡脚为45°的上坡向上走到C处，这时，PC=20m，点C与点A在同一水平线上，A、B、P、C在同一平面内．（1）求居民楼AB的高度；（2）求C、A之间的距离．（结果保留根号）25．（10分）如图，△ABC中，∠C=90°，D是BC边上一点，以DB为直径的⊙O 交AB于E，交AD的延长线于F，连结EF，∠1=∠F．（1）求证：AE=BE；（2）若tanB=，EF=4，求CD的长．26．（11分）某店购进一批商品，每件进价20元，在销售过程中发现该商品每周的销售量y（件）与售价x（元）之间满足一次函数关系；当售价为22元时，销量为36件；当售价为24元时，销量为32件．（1）求y与x的函数关系式；（2）求该店每周销售这种商品所获得利润w（元）与售价x（元）之间的函数关系式，并求出售价为多少元时，所获利润最大？最大利润是多少？27．（12分）（1）如图（1），△ABC中，分别以AC、BC为边作等边△ACE，等边△BCD，连接AD、BE交于点P，猜想线段AD和BE之间的数量关系是，∠BPD的度数为．（不必证明）（2）如图（2），△ABC中，∠ABC=45°，AB=3，BC=5，分别以AC、BC为边作等腰Rt△ACE，等腰Rt△BCD，使AC=CE，BC=CD，∠ACE=∠BCD=90°，连AD、BE，求BE的长．（3）如图（3），△ABC中，AC=2，分别以AC、BC为边作Rt△ACE，Rt△BCD，使∠ACE=∠BCD=90°，∠AEC=∠CBD=30°，连接AD、BE、DE，若∠CAD=30°，DE=5，求BE的长．28．（12分）如图，抛物线y=ax2+bx﹣3的图象经过点A（﹣1，0），点B（3，0），与y轴交于点C，作直线BC．（1）求抛物线和直线CB的解析式；（2）点P在直线BC下方的抛物线上，求点P到直线BC的距离的最大值；（3）已知点M（﹣，0），连CM，点D为CM的中点，点Q在y轴上，连接MQ，将△QCD沿直线QD折叠得到△QED，当△QED与△MDQ重叠部分面积是△MCQ的面积的时，直接写出所有符合条件的点Q的坐标．2016-2017学年江苏省盐城市东台市初三上学期期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共8小题，每小题3分，共24分．1．（3分）方程x2﹣3x=0的解为（）A．x=0B．x=3C．x1=0，x2=﹣3D．x1=0，x2=3【解答】解：方程x2﹣3x=0，因式分解得：x（x﹣3）=0，可化为x=0或x﹣3=0，解得：x1=0，x2=3．故选：D．2．（3分）二次函数y=（x+1）2+2的顶点坐标是（）A．（﹣1，2）B．（1，2）C．（2，1）D．（﹣1，﹣2）【解答】解：∵二次函数y=（x+1）2+2，∴二次函数的顶点坐标（﹣1，2）．故选：A．3．（3分）一组数据﹣1，2，3，4的极差是（）A．2B．3C．4D．5【解答】解：数据的极差=4﹣（﹣1）=5．故选：D．4．（3分）如图，在半径为5cm的⊙O中，弦AB=6cm，OC⊥AB于点C，则OC=（）A．3cm B．4cm C．5cm D．6cm【解答】解：连接OA，∵AB=6cm，OC⊥AB于点C，∴AC=AB=×6=3cm，∵⊙O的半径为5cm，∴OC===4cm，故选：B．5．（3分）如图，在4×4的正方形方格图形中，小正方形的顶点称为格点，△ABC的顶点都在格点上，则图中∠ABC的余弦值是（）A．2B．C．D．【解答】解：∵由图可知，AC2=22+42=20，BC2=12+22=5，AB2=32+42=25，∴△ABC是直角三角形，且∠ACB=90°，∴cos∠ABC==．故选：D．6．（3分）如图，AD是⊙O的切线，切点为A，AC是⊙O的直径，CD交⊙O于点B，连接OB，若的度数为70°，则∠D的大小为（）A．70°B．60°C．55°D．35°【解答】解：∵AD是⊙O的切线，切点为A，AC是⊙O的直径，∴AD⊥AC，即∠A=90°，∵的度数为70°，∴∠AOB=70°，∵∠C与∠AOB都对，∴∠C=∠AOB=35°，在Rt△ACD中，∠C=35°，∴∠D=55°，故选：C．7．（3分）已知一次函数y1=kx+m（k≠0）和二次函数y2=ax2+bx+c（a≠0）的自变量和对应函数值如表：x…﹣1024…y1…0135…x…﹣1134…y2…0﹣405…当y2＞y1时，自变量x的取值范围是（）A．x＜﹣1B．x＞4C．﹣1＜x＜4D．x＜﹣1或x＞4【解答】解法一：由表可知，（﹣1，0），（0，1）在一次函数y1=kx+m的图象上，∴，∴∴一次函数y1=x+1，由表可知，（﹣1，0），（1，﹣4），（3，0）在二次函数y2=ax2+bx+c（a≠0）的图象上，∴，∴∴二次函数y2=x2﹣2x﹣3当y2＞y1时，∴x2﹣2x﹣3＞x+1，∴（x﹣4）（x+1）＞0，∴x＞4或x＜﹣1，故选D，解法二：如图，由表得出两函数图象的交点坐标（﹣1，0），（4，5），∴x＞4或x＜﹣1，故选：D．8．（3分）如图，在矩形ABCD中，E是AD边的中点，BE⊥AC，垂足为点F，连接DF，分析下列四个结论：①△AEF∽△CAB；②CF=2AF；③DF=DC；④tan∠CAD=．其中正确的结论有（）A．4个B．3个C．2个D．1个【解答】解：如图，过D作DM∥BE交AC于N，∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∠ABC=90°，AD=BC，∵BE⊥AC于点F，∴∠EAC=∠ACB，∠ABC=∠AFE=90°，∴△AEF∽△CAB，故①正确；∵AD∥BC，∴△AEF∽△CBF，∴=，∵AE=AD=BC，∴=，∴CF=2AF，故②正确；∵DE∥BM，BE∥DM，∴四边形BMDE是平行四边形，∴BM=DE=BC，∴BM=CM，∴CN=NF，∵BE⊥AC于点F，DM∥BE，∴DN⊥CF，∴DM垂直平分CF，∴DF=DC，故③正确；设AE=a，AB=b，则AD=2a，由△BAE∽△ADC，有=，即b=a，∴tan∠CAD===．故④正确；故选：A．二、填空题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．9．（3分）已知关于x的方程x2+x+2a﹣1=0的一个根是0，则a=．【解答】解：根据题意得：0+0+2a﹣1=0解得a=．故答案为：．10．（3分）任意抛掷一枚均匀的骰子一次，朝上的点数大于4的概率等于．【解答】解：∵任意抛掷一枚均匀的骰子一次，朝上的点数大于4的有2种情况，∴任意抛掷一枚均匀的骰子一次，朝上的点数大于4的概率等于：=．故答案为：．11．（3分）甲、乙两同学5次数学考试的平均成绩都是132分，方差分别为S甲2=38，S乙2=10，则乙同学的数学成绩更稳定．【解答】解：∵甲、乙两同学5次数学考试的平均成绩都是132分，方差分别为S甲2=38，S乙2=10，∴S甲2=S乙2，∴乙同学的数学成绩更稳定，故答案为：乙．12．（3分）若x1，x2是一元二次方程x2﹣5x+6=0的两个根，则x1+x2的值是5；【解答】解：x1，x2是一元二次方程x2﹣5x+6=0的两个根，∴x1+x2=﹣=5．13．（3分）一组数据5，4，2，5，6的中位数是5．【解答】解：将这组数据从小到大的顺序排列：2，4，5，5，6，处于中间位置的那个数是5，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是5．故答案为：5．14．（3分）如图，△ABC中，E、F分别是AB、AC的中点，若△AEF的面积为1，则四边形EBCF的面积为3．【解答】解：∵E、F分别是AB、AC的中点，∴EF∥BC，EF=BC，∴△AEF∽△ABC，∴=（）2=（）2，∵△AEF的面积为1，∴△ABC的面积为4，∴四边形EBCF的面积为4﹣1=3，故答案为：3．15．（3分）若二次函数y=x2+2x+m的图象与x轴没有公共点，则m的取值范围是m＞1．【解答】解：∵二次函数y=x2+2x+m的图象与x轴没有公共点，∴方程x2+2x+m=0没有实数根，∴判别式△=22﹣4×1×m＜0，解得：m＞1；故答案为：m＞1．16．（3分）小丽在手工制作课上，想用扇形卡纸制作一个圣诞帽，卡纸的半径为30cm，面积为300πcm2，则这个圣诞帽的底面半径为10cm．【解答】解：设卡纸扇形的半径和弧长分别为R、l，圣诞帽底面半径为r，则由题意得R=30，由Rl=300π得l=20π；由2πr=l得r=10cm．故答案是：10．17．（3分）已知点O到直线l的距离为6，以O为圆心，r为半径作⊙O，若⊙O 上只有3个点到直线l的距离为2，则r的值为8．【解答】解：由图可知，r=6+2=8，故答案为：8．18．（3分）如图，点G为△ABC的重心，连接AG、BG并延长，分别交BC、AC 于点D、E，过点E作EF∥BC交AD于点F，那么AF：AG=3：4．【解答】解：∵点G为△ABC的重心，∴=，=，∵EF∥BC，==，∴=，∴=，故答案为：3：4．三、解答题：本大题共10小题，共96分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（10分）（1）计算：（+1）﹣tan45°+|﹣|；（2）解方程：x2﹣2x+3=0．【解答】解：（1）原式=+1﹣×1+=+1﹣+=+1；（2）∵（x﹣）2=0，∴x﹣=0，即x1=x2=．20．（8分）一个不透明的袋子中装有大小、质地完全相同的4只小球，小球上分别标有1，2，3，4四个数字．（1）从袋中随机摸出一只小球，求小球上所标数字为奇数的概率；（2）从袋中随机摸出一只小球，再从剩下的小球中随机摸出一只小球，请用列表或画树状图的方法，求两次摸出的小球上所标数字之和为5的概率．【解答】解：（1）∵质地完全相同的4只小球，小球上分别标有1、2、3、4四个数字，∴袋中随机摸出一只小球，求小球上所标数字为奇数的概率==；（2）列表得：和12341345235634574567∵共有12种等可能的结果，两次摸出的小球上所标数字之和为5的情况数为4，∴两次摸出的小球上所标数字之和为5的概率==．21．（8分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（﹣2，1），B（﹣1，4），C（﹣3，2）．（1）以原点O为位似中心，位似比为1：2，在y轴的左侧，画出△ABC放大后的图形△A1B1C1，并直接写出C1点坐标；（2）若点D（a，b）在线段AB上，请直接写出经过（1）的变化后点D的对应点D1坐标．【解答】解：（1）根据题意画出图形，如图所示：则点C1的坐标为（﹣6，4）；（2）变化后D的对应点D1的坐标为：（2a，2b）．22．（8分）某校随机抽取部分学生，就“学习习惯”进行调查，将“对自己做错的题目进行整理、分析、改正”（选项为：很少、有时、常常、总是）的调查数据进行了整理，绘制成部分统计图如下：请根据图中信息，解答下列问题（1）该调查的样本容量为200，a=12%，b=36%，“常常”对应扇形的圆心角为108°（2）请你补全条形统计图；（3）若该校共有3200名学生，请你估计其中“总是”对错题进行整理、分析、改正的学生有多少名？【解答】解：（1）∵44÷22%=200（名）∴该调查的样本容量为200；a=24÷200=12%，b=72÷200=36%，“常常”对应扇形的圆心角为：360°×30%=108°．（2）200×30%=60（名）．（3）∵3200×36%=1152（名）∴“总是”对错题进行整理、分析、改正的学生有1152名．故答案为：200、12、36、108．23．（8分）如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6cm，BC=8cm，点P从点A出发，以每秒1cm的速度沿AC运动；同时点Q从点C出发，以每秒2cm的速度沿CB运动，当Q到达点B时，点P同时停止运动．（1）求运动几秒时△PCQ的面积为5cm2？（2）△PCQ的面积能否等于10cm2？若能，求出运动时间，若不能，说明理由．【解答】解：设运动t秒后△PCQ的面积等于5cm，根据题意得：CP=6﹣t，QC=2t，则△PCQ的面积是：CQ•CP=×（6﹣t）×2t=5，解得t1=1，t2=5（舍去），故经过1秒后，△PCQ的面积等于5cm2．（2）×（6﹣t）×2t=﹣t2+6t=﹣（t﹣3）2+9，故△PCQ的面积最大为9，不能等于10cm2．24．（9分）如图，一居民楼底部B与山脚P位于同一水平线上，小李在P处测得居民楼顶A的仰角为60°，然后他从P处沿坡脚为45°的上坡向上走到C处，这时，PC=20m，点C与点A在同一水平线上，A、B、P、C在同一平面内．（1）求居民楼AB的高度；（2）求C、A之间的距离．（结果保留根号）【解答】解：（1）过点C作CE⊥BP于点E，在Rt△CPE中，∵PC=20m，∠CPE=45°，∴sin45°=，∴CE=PC•sin45°=20×=20m，∵点C与点A在同一水平线上，∴AB=CE=20m，答：居民楼AB的高度约为20m；（2）在Rt△ABP中，∵∠APB=60°，∴tan60°=，∴BP==m，∵PE=CE=20m，∴AC=BE=（+20）m，答：C、A之间的距离为（+20）m．25．（10分）如图，△ABC中，∠C=90°，D是BC边上一点，以DB为直径的⊙O 交AB于E，交AD的延长线于F，连结EF，∠1=∠F．（1）求证：AE=BE；（2）若tanB=，EF=4，求CD的长．【解答】解：（1）证明：连接DE，∵∠1=∠F，∠B=∠F∴∠1=∠B∴AD=BD∴△ABD是等腰三角形∵BD是⊙O的直径，∴∠DEB=90°，即DE⊥AB，∴DE是等腰△ABD的高线，也是中线∴AE=BE；（2）∵∠1=∠F，∴AE=EF=4，∴AB=2AE=8，在Rt△ABC中，∵tanB=，∴BC=2AC，∴BC=16，设CD=x，则AD=BD=16﹣x，∵AC2+CD2=AD2，即82+x2=（16﹣x）2，∴x=6，即CD=6．26．（11分）某店购进一批商品，每件进价20元，在销售过程中发现该商品每周的销售量y（件）与售价x（元）之间满足一次函数关系；当售价为22元时，销量为36件；当售价为24元时，销量为32件．（1）求y与x的函数关系式；（2）求该店每周销售这种商品所获得利润w（元）与售价x（元）之间的函数关系式，并求出售价为多少元时，所获利润最大？最大利润是多少？【解答】解：（1）设y与x的函数关系式是y=kx+b，，解得，，即y与x的函数关系式是y=﹣2x+80；（2）由题意可得，w=（x﹣20）（﹣2x+80）=﹣2（x﹣30）2+200，∴x=30时，w取得最大值，此时w=200，即该店每周销售这种商品所获得利润w（元）与售价x（元）之间的函数关系式是w=﹣2（x﹣30）2+200，当售价为30元时，最大利润是200元．27．（12分）（1）如图（1），△ABC中，分别以AC、BC为边作等边△ACE，等边△BCD，连接AD、BE交于点P，猜想线段AD和BE之间的数量关系是AD=BE，∠BPD的度数为60°．（不必证明）（2）如图（2），△ABC中，∠ABC=45°，AB=3，BC=5，分别以AC、BC为边作等腰Rt△ACE，等腰Rt△BCD，使AC=CE，BC=CD，∠ACE=∠BCD=90°，连AD、BE，求BE的长．（3）如图（3），△ABC中，AC=2，分别以AC、BC为边作Rt△ACE，Rt△BCD，使∠ACE=∠BCD=90°，∠AEC=∠CBD=30°，连接AD、BE、DE，若∠CAD=30°，DE=5，求BE的长．【解答】解：（1）∵△ACE，△BCD都是等边三角形，∴AC=CE，BC=CD，∠CAE=∠AEC=∠ACE=∠BCD=60°，∴∠BCE=∠DCA，在△ACD和△ECB中，，∴△ACD≌△ECB（SAS），∴AD=BE，∠CAD=∠BEC，∵∠BEC+∠AEB=∠AEC=60°，∴∠CAD+∠AEB=60°，∠DAE+∠AEB=∠CAD+∠CAE+∠AEB=（∠CAD+∠AEB）+∠CAE=60°+60°=120°，∴∠APE=180°﹣（∠DAE+∠AEB）=60°，故答案为：AD=BE，60°；（2）∵∠ACE=∠BCD=90°，∴∠ACD=∠ECB，在△ACD和△ECB中，，∴△ACD≌△ECB（SAS），∴AD=BE，∵等腰Rt△BCD，BC=CD，∠BCD=90°，∴∠CBD=45°，∵∠ABC=45°，∴∠ABD=∠ABC+∠CBD=90°，在等腰Rt△BCD中，BC=5，∴BD=5，在Rt△ABD中，AB=3，BD=5，∴AD==，∴BE=；（3）如图，在Rt△ACE中，AC=2，∠AEC=30°，∴∠CAE=90°﹣∠AEC=60°，CE=AC=2，AE=2AC=4，∵∠CAD=30°，∴∠DAE=∠CAD+∠CAE=90°，在Rt△ADE中，AE=4，DE=5，∴AD==3，∵∠CAD=∠CBD=30°，∴点A，B，D，C四点共圆，∴∠BAD=∠BCD=90°，∵∠DAE=90°，∴∠BAD+∠DAE=180°，∴点B，A，E在同一条直线上，即：点A在BE上，如图1，∵∠ACE=∠BCD=90°，∴∠BCE=∠DCA，∵∠AEC=∠CAD=30°，∴△BCE∽△DCA，∴，∴，∴BE=3，28．（12分）如图，抛物线y=ax2+bx﹣3的图象经过点A（﹣1，0），点B（3，0），与y轴交于点C，作直线BC．（1）求抛物线和直线CB的解析式；（2）点P在直线BC下方的抛物线上，求点P到直线BC的距离的最大值；（3）已知点M（﹣，0），连CM，点D为CM的中点，点Q在y轴上，连接MQ，将△QCD沿直线QD折叠得到△QED，当△QED与△MDQ重叠部分面积是△MCQ的面积的时，直接写出所有符合条件的点Q的坐标．（1）把A（﹣1，0），B（3，0）两点坐标代入y=ax2+bx﹣3得到，【解答】解：解得，∴抛物线的解析式为y=x2﹣2x﹣3，∴C（0，﹣3），设直线BC的解析式为y=kx+b则有，解得，∴直线BC的解析式为y=x﹣3．（2）设P（m，m2﹣2m﹣3），由题意当△PBC的面积最大时，点P到直线BC的距离的最大，=S△PCO+S△POB﹣S△BOC=×3×m+×3×（﹣m2+2m+3）﹣×3×3=﹣∵S△PBCm2+m=﹣（m﹣）2+，∴当m=时，△PBC的面积最大，最大值为，设点P到BC的距离为h，则有×3×h=，∴h=．（3）①如图1中，当重叠部分是△OKD时，在Rt△OCM中，∵∠MOC=90°，OM=，OC=3，∴CM==2，tan∠OCM=，∴∠MCO=30°∵DM=DC，∴OD=DM=DC=OM=，∴∠DOC=∠DCO=30°，∠MOD=30°，当点Q与O重合时，易知∠EOD=∠DOC=30°，∴∠EOD=∠EOM=30°，∴MK=KD，∴S=S△MOC．△OKD此时Q（0，0）．②如图2中，当重叠部分是△DKQ时，∵△QED与△MDQ重叠部分面积是△MCQ的面积的，∴MK=KQ，∵MD=DC，∴ED∥OC，∴∠QDE=∠DQC=∠QDC，∴CD=CQ=，∴Q（0，﹣3）．综上所述，当Q（0，0）或（0，﹣3）时，△QED与△MDQ重叠部分面积是△MCQ的面积的．。
2017年最新人教版九年级上册期中数学试卷
九年级（上）期中数学试卷一、选择题：（共12小题，每题3分，共36分）1．假设c（c≠0）为关于x的一元二次方程x2+bx+c=0的根，那么c+b的值为（）A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣22．若是关于x的一元二次方程k2x2﹣(2k+1)x+1=0有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是（）A．k＞B．k＞且k≠0 C．k＜D．k≥且k≠03.以下图形中，中心对称图形有（）A .4个 B.3个 C.2个 D.1个4．抛物线y=﹣2x2+1的对称轴是（）A．直线B．直线C．y轴D．直线x=25．利用墙的一边，再用13m的铁丝网围成三边，围成一个面积为20m2的长方形，求那个长方形的两边长，设墙的对边长为x m，可得方程（）A．x（13﹣x）=20 B．x（）=20 C．x（13﹣x）=20 D．x（）=206．如下图，△ABC中，AC=5，中线AD=7，△EDC是由△ADB旋转180°所得，那么AB边的取值范围是（）A．1＜AB＜29 B．4＜AB＜24 C．5＜AB＜19 D．9＜AB＜197．设A（﹣2，y1），B（1，y2），C（2，y3）是抛物线y=﹣(x+1)2+a上的三点，那么y1，y2，y3的大小关系为（）A．y1＞y2＞y3B．y1＞y3＞y2C．y3＞y2＞y1D．y3＞y1＞y28．如图，在正方形ABCD中，E为DC边上的点，连接BE，将△BCE绕点C顺时针方向旋转90°取得△DCF，连接EF，假设∠BEC=60°，那么∠EFD的度数为（）A．10°B．15°C．20°D．25°9．把抛物线y=3x2先向上平移2个单位，再向右平移3个单位，所得的抛物线是（）A．y=3(x+3)2﹣2 B．y=3(x+3)2+2 C．y=3(x﹣3)2﹣2 D．y=3(x﹣3)2+210．在同一直角坐标系中，函数y=mx+m和y=﹣mx2+2x+2（m是常数，且m≠0）的图象可能是（）A ．B ．C ．D ．11.九年级（1）班的全部同窗，在新年来临之际，在贺卡上写上自己的心愿和祝愿赠送给其他同窗各一张，全班共互赠了1980张，设全班有x 名同窗，那么依照题意列出的方程是（ ）A ．x （x+1）=1980B ．x （x-1）=1980C ．x （x+1）=1980×2D ．x （x-1）=1980×212．如图，C 是线段BD 上一点，别离以BC 、CD 为边在BD 同侧作等边△ABC 和等边△CDE ，AD 交CE 于F ，BE 交AC 于G ，那么图中可通过旋转而彼此取得的三角形对数有（ ）A ．1对B ．2对C ．3对D ．4对二、填空：（本大题共6小题，每题3分，共18分）13．已知抛物线y=ax 2﹣2ax +c 与x 轴一个交点的坐标为（﹣1，0），那么一元二次方程ax 2﹣2ax +c=0的根为______． 14．三角形两边的长别离是8和6，第3边的长是一元二次方程x 2﹣16x +60=0的一个实数根，那么该三角形的面积是______．15．已知x 1、x 2是方程x 2+6x+3=0的两实数根，那么2112x x x x 的值为 . 16．如图1，两条抛物线，与别离通过点（﹣2，0），（2，0）且平行于y 轴的两条平行线围成的阴影部份的面积为______．如图1 如图217. 假设关于x 的一元二次方程kx 2﹣2x ﹣1=0有两个不相等的实数根，那么k 的取值范围是______．18．如图2.已知二次函数y=ax 2+bx +c 的图象如下图，有以下结论：①abc ＞0，②a ﹣b +c ＜0，③2a=b ，④4a +2b +c ＞0，⑤假设点（﹣2，y 1）和（﹣，y 2）在该图象上，那么y 1＞y 2．其中正确的结论是______（填入正确结论的序号）．三、解答题：（共66分）19．解方程（每题5分）（1）4x 2﹣6x ﹣3=0 （2）（x +8）（x +1）=﹣12．20．（8分）已知：△ABC在座标平面内，三个极点的坐标别离为A（0，3），B（3，4），C（2，2）．（正方形网格中，每一个小正方形的边长是1个单位长度）（1）画出△ABC向下平移4个单位，再向左平移1个单位取得的△A1B1C1，并直接写出C1点的坐标；（2）作出△ABC绕点A顺时针方向旋转90°后取得的△A2B2C2，并直接写出C2点的坐标；（3）作出△ABC关于原点O成中心对称的△A3B3C3，并直接写出B3的坐标．21．（8分）在“全民阅读”活动中，某中学对全校学生中坚持天天半小时阅读的人数进行了调查，2021年全校坚持天天半小时阅读有1000名学生，2021年全校坚持天天半小时阅读人数比2021年增加10%，2021年全校坚持天天半小时阅读人数比2021年增加340人．（1）求2021年全校坚持天天半小时阅读学生人数；（2）求从2021年到2021年全校坚持天天半小时阅读的人数的平均增加率．22．（8分）已知二次函数y=﹣3x+4．（1）将其配方成y=a（x﹣k）2+h的形式，并写出它的图象的开口方向、极点坐标、对称轴．（2）画出图象，指出y＜0时x的取值范围．（3）当0≤x≤4时，求出y的最小值及最大值．23．（8分）某衬衣店将进价为30元的一种衬衣以40元售出，平均每一个月能售出600件，调查说明：这种衬衣售价每上涨1元，其销售量将减少10件．（1）写出月销售利润y（单位：元）与售价x（单位：元/件）之间的函数解析式．（2）当销售价定为45元时，计算月销售量和销售利润．（3）衬衣店想在月销售量很多于300件的情形下，使月销售利润达到10000元，销售价应定为多少？（4）当销售价定为多少元时会取得最大利润？求出最大利润．24.（12分）如图1，四边形ABCD是正方形，△ADE经旋转后与△ABF重合。
江苏省东台市2017届九年级第二学期期中检测数学试卷
江苏省东台市2017届九年级数学下学期期中检测试题注意事项:1． 本试卷满分150分，考试时间为120分钟，答题全部答在答题纸上，答在试卷上无效．2． 将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的0.5毫米签字笔填写在答题纸指定位置上．3． 答选择题必须用2B 铅笔填涂，其它答案必须使用0.5毫米黑色签字笔书写，字迹工整、笔迹清楚；作图必须使用2B 铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚．4． 请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效．5． 保持答题纸清洁，不要折叠、不要弄破．一、选择题：（本大题共6小题，每小题3分，共18分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请将选择题的答案用2B 铅笔涂在答题卡相对应的位置上）1．2017的相反数是（ ）A ．2017B ．－2017C ．20171 D ．20171- 2．下列运算中，正确的是（ ）A ．4)2(22+=+a aB ．xy y x 532=+C ．236x x x =÷D ．623)(x x =- 3．若a 、b 、c 为△ABC 的三边长，且满足024=-+-b a ，则c 的值可以为（ ）A ．5B ．6C ．7D ．84．将一副三角板，如右图放置，使点A 落在DE 边上，BC ∥DE ，AB 与EF 相交于点H ，则∠AHF 的度数为（ ）A ．30°B ．45°C ．60°D ．75°5．如图是由五个相同的小立方块搭成的几何体，则它的俯视图是（ ） （第4题图）A ．B ．C ．D ．6．若关于x 的一元二次方程014)1(2=++-x x k 有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是（ ）A ．k ＜5B ．k ＜5且k ≠1C ．k ≤5且k ≠1D ．k ＞5 7．若关于x 的一元一次不等式组⎩⎨⎧>+<-202m x m x 有解，则m 的取值范围为（ ） 第8题A ．32->mB ．32≤mC ．32>mD ．32-≤m 8．如图，在等腰直角△ABC 中，∠BAC ＝90°，AB ＝AC ，BC ＝24，点D 是AC 上一动点，连接BD ，以AD 为直径的圆交BD 于点E ，则线段CE 长度的最小值是（ ）A ．2B ．4C ．222-D ．252-二、填空题：（本大题共10小题，每小题3分，共24分，不需写出解答过程，把答案直接填在答题卡相对应的位置上）9．当x ▲ 时，二次根式2-x 有意义．10．分解因式：1232-a ＝ ▲ ．11．若m x x x +-=+-22)2(54，则m ＝ ▲ ．12．若一个多边形的内角和是900°，则这个多边形的边数是 ▲ ．13．设函数5+-=x y 与x y 3=的图象的两个交点的横坐标为a 、b ，则b a 11+的值是 ▲ ．14．已知一个圆锥的底面半径为3cm ，母线长为10cm ，则这个圆锥的侧面积为 ▲ cm 2．15．如图A ，B ，C 是⊙O 上的三个点，若∠AOC ＝100°，则∠ABC 等于 ▲ ．16．如图，在扇形AOB 中，∠AOB＝90°，＝，点D 在OB 上，点E 在OB 的延长线上，当正方形CDEF 的边长为22时，则阴影部分的面积为 ▲ ．（第15题） （第16题） （第17题） （第18题）17．如图，D 是等边△ABC 边AB 上的一点，且AD ：DB ＝1：3，现将△ABC 折叠，使点C 与D重合，折痕为EF ，点E ，F 分别在AC 和BC 上，则CE ：CF ＝ ▲ ．18．如图，抛物线322++-=x x y 经过点A 、B 、C ，抛物线顶点为D ，DE ⊥x 轴于点E ，M （m ，0）是x 轴上的一动点，N 是线段DE 上一点，若∠MNC ＝90°，则实数m 的取值范围是 ▲ ．三、解答题：（本大题共10小题，共76分，把解答过程写在答题卡相对应的位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明）19．（6分）计算：100)41(45cos 221)31(-+--+- F CB DA E。
江苏省东台市九年级数学上学期期中题
江苏省东台市2018届九年级数学上学期期中题满分：150分 考试时间：120分钟一、选择题（每题3分共18分）1．方程x 2﹣16=0的根为 （ ）A ．x=4B ．x=﹣4C ．x 1=4，x 2=﹣4D ．x 1=2，x 2=﹣22.若⊙O 的半径为5，点A 到圆心O 的距离为4，那么点A 与⊙O 的位置关系是（ ）A.点A 在圆内B.点A 在圆上C.点A 在圆外D.不能确定3．若二次函数y =ax 2的图象经过点P （2，4），则该图象必经过点 （ ） A ．（-2，-4） B ．（-2，4） C ．（-4，2） D ．（4，-2） 4．下列方程中，两个实数根的和为4的是A ．x 2－4x ＋5＝0 B ．x 2＋4x －l ＝0 C ．x 2－8x ＋4＝0 D ．x 2－4x －1＝0 5、如图，△ABC 内接于⊙O ，∠OBC =40°，则∠A 的度数为 （ ）A ．80°B ．100°C ．110°D ．130°.第5题图 第6题图 第12 题图6．如图，今年十一旅游黄金周期间，西溪景区规定A 和B 为入口，C ，D ，E 为出口，小红随机选一个入口景区，游玩后任选一个出口离开，则她选择从A 口进入，从D 口离开的概率是（ ）．A ．12B ．13C ．16D ．23二、填空（每题3分共30分）7、一元二次方程2x 2=3（x+1）化为一般形式为 。
8、二次函数y=x 2+6x-16的图象与x 轴的交点坐标是 。
9、已知321,,x x x 的平均数=x 10，方差是3 ，则102,102,102321+++x x x 的方差为 . 10、已知圆锥的底面直径是10cm ，高为12cm ，则它的侧面展开图的面积是 2cm . 11、若关于x 的方程x 2﹣mx+9=0有两个相等的实数根，则m 的值为 . 12、如左下图，已知在中，．以为直径作半圆，交于点．E D C B A 出口出口入口入口景区出口若 ，则 的度数是________度．13、如图所示过原点的抛物线是二次函数2231y ax x a =-+-的图象，那么a 的值是 ． 14、某班甲、乙、丙三位同学被选中参加即将举行的学校运动会100米比赛，预赛分为A 、B 、两组进行，选手由抽签确定分组．甲、乙两人恰好分在同一组的概率是 。
【学期】江苏省东台市第一教育联盟2017届九年级上学期期中考试数学试卷
【关键字】学期2016-2017学年度第一学期期中考试九年级数学试题一．选择题（本大题公有8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填在答题纸相应位置上）1．方程（x﹣2）（x+3）=0的解是【▲ 】A．x=2 B．x=﹣C．x1=﹣2，x2=3 D．x1=2，x2=﹣32．数据1、2、3、4、5；这组数据的极差是【▲】A．1 B．C．3 D．43．若圆的半径是5，如果点P到圆心的距离为4.5，那么点P与⊙O的位置关系是【▲ 】A．点P在⊙O外B．点P在⊙O内C．点P在⊙O上D．点P在⊙O外或⊙O上4．下列一元二次方程中，没有实数根的是【▲ 】A．4x2﹣5x+2=0 B．x2﹣6x+9=C．5x2﹣4x﹣1=0 D．3x2﹣4x+1=05．抛物线y=x2﹣4x+1的顶点是【▲】A．（﹣2 ，3）B（﹣2 ，﹣3）．C．（2 ，3）D．（2 ，﹣3）6．已知二次函数的对称轴是直线x=﹣1及部分图像（如图所示），由图像可知关于x的一元二次方程的两个根分别是和【▲ 】A．﹣1.3 B．﹣C．﹣3.3 D．﹣4.37．下列说法正确的是【▲】A．三点确定一个圆B．正多边形既是轴对称图形也是中心对称图形C．等弧所对的圆周角相等D．三角形的外心到三边的距离相等8．如图是二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象的一部分，【▲】给出下列命题：①a+b+c=0；②b＞；③+c=0；④a﹣b＜m（ma+b）（m≠﹣1的实数）；其中正确的命题是A．①②③B．①②④C．②③④D．①③④二、填空题（本大题公有10小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请将答案直接写在答题纸相应位置上）9．把方程3x（x﹣2）=4（x+1）化为一元二次方程的一般形式是▲；10．已知方程x2﹣4x﹣1=0的两个根分别为x1，x2，则x1•x2=____▲______；11．一组数据3、4、5；这组数据的方差是_______▲_ ；12．事件A发生的概率为0.05，大量重复做这种试验，事件A平均每100次发生的次数是____▲______；13．已知圆锥的底面半径是2，母线长是4，则圆锥的侧面积是__▲_ ；14．在⊙O中，直径AB=10，弦CD⊥AB于P，OP=3，则弦CD的长为____▲______；15．如图，ABCD是⊙O的内接四边形，∠B=130°，则∠AOC的度数是____▲______度；第14题图第15题图16．若一三角形的三边长分别为10、24、26，则此三角形的内切圆半径为_____▲_____．17．圆内接四边形ABCD的内角∠A：∠B：∠C=2：3：4，则∠D=____▲______．18．有一条抛物线，三位学生分别说出了它的一些性质：甲说：对称轴是直线x=2；乙说：与x轴的两个交点距离为6；丙说：顶点与x轴的交点围成的三角形面积等于9，请你写出满足上述全部条件的一条抛物线的解析式：__________ ▲_．三、解答题（本大题公有10小题，共96分．请在答题纸指定区域内作答，解答时应写出文字说明、推理过程或演算步骤）19．解下列方程：（1）x+3﹣x(x+3)=0 (因式分解法)（2）x2﹣4x﹣1=0（用配方法）．20．已知关于x的一元二次方程x2+kx﹣3=0（1）求证：不论k为任何实数，方程总有实数根；（2）若k=﹣1时，用公式法解这个一元二次方程；21．如图所示，PA，PB是⊙O的两条切线，A，B为切点，连接PO，交⊙O于点D，交AB于点C，（1）写出圆中所有的垂直的关系；（2）若PA=4,PD=2,求半径OA的长；22．已知函数y=﹣（x ﹣1）2+4．（1）当x=____▲______时，抛物线有最大值，是____▲______．（2）当x____▲______ 时，y 随x 的增大而增大；（3）该函数图象可由y=﹣x 2的图象经过怎样的平移得到？（4）求出该抛物线与x 轴的交点坐标；（5）求出该抛物线与y 轴的交点坐标．23．如图，⊙O 与⊙O 上一点P ，用直尺和圆规过点P 作⊙O 切线（不写作法，保留作图痕迹）并写出作图依据作图依据：；24．甲、乙两位同学参加数学综合素质测试，各项成绩如下（单位：分）数与代数 空间与图形 统计与概率 综合与实践 学生甲90 93 89 90 学生乙 94 92 94 86 （1）分别计算甲、乙成绩的中位数；（2）如果数与代数、空间与图形、统计与概率、综合与实践的成绩按3：3：2：2计算，那么甲、乙的数学综合素质成绩分别为多少分？25．一个不透明的袋子中装有大小、质地完全相同的4只小球，小球上分别标有1、2、3、4四个数字（1）从袋中随机摸出一只小球，求小球上所标数字为奇数的概率；（2）从袋中随机摸出一只小球，再从剩下的小球中随机摸出一只小球，求两次摸出的小球上所标数字之和为5的概率．26．如图，在四边形ABCD 中，AD ∥BC ，AD=2，AB=2，以点A 为圆心，AD 为半径的圆与BC 相切于点E ，交AB 于点F（1）求∠ABE 的度数；（2）用这个扇形AFED 围成一个圆锥的侧面，所得圆锥的底面半径是多少？（第26题图） （第23题图） （第21题图）27．某商场以每件42元的价格购进一种服装,由试销知,每天的销量t 与每件的销售价x(元）之间的函数关系为t=204-3x 。
江苏省盐城市东台市第二联盟九年级(上)期中数学试卷
DM= AD= AB，DN=
∴DM=DN， ∴四边形 DMCN 是正方形， ∴∠MDN=90°， ∴∠MDG=90°-∠GDN，
BD= AB，
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∵∠EDF=90°， ∴∠NDH=90°-∠GDN， ∴∠MDG=∠NDH， 在△DMG 和△DNH 中，
，
∴△DMG≌△DNH， ∴四边形 DGCH 的面积=正方形 DMCN 的面积，
．
三、解答题（本大题共 9 小题，共 84.0 分） 19. （1）解方程：（x+1）2=9；
（2）解方程：x2-4x+2=0．
20. 在甲、乙两名同学中选拔一人参加“英语口语听力”大赛，在相同的测试条件下，两 人 5 次测试成绩（单位：分）如下：
甲：79，81，82，85，83
乙：88，79，90，81，72．
向下放在桌面上，从中随机抽取一张，抽出的牌上的数恰为3 的倍数的概率是
．
12. 在平面直角坐标系中，将抛物线 y=2x2 向上平移 3 个单位，得到的抛物线的函数表
达式为
．
13. 在比例尺为 1：100000 盐都旅游地图上，测得大纵湖旅游度假区与杨侍生态园的距
离约为 30cm，则大纵湖旅游度假区与杨侍生态园的实际距离约为
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答案和解析
1.【答案】D
【解析】
解：∵x（x-3）=0， ∴x=0 或 x-3=0， 解得：x=0 或 x=3， 故选：D．
因式分解法求解可得． 本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用 方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合 适、简便的方法是解题的关键．
∠BDF=α（0°＜α＜90°），当 α 由小到大变化时，图中阴影
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2017/2018学年度第一学期期中考试九年级数学试题一．选择题（共6小题，每题3分）1．将方程x 2+8x+9=0左边变成完全平方式后，方程是（ ） A ．（x+4）2=7 B ．（x+4）2=25 C ．（x+4）2=﹣9 D ．（x+4）2=﹣72．若关于x 的方程有实数根，则k 的取值范围为（ ） A ．k ≥0 B ．k ＞0C ．k ≥D ．k ＞3．抛物线y=2（x+3）2+1的顶点坐标是（ ）A ．（3，1）B ．（3，﹣1）C ．（﹣3，1）D ．（﹣3，﹣1）4．如图，四边形ABCD 为⊙O 的内接四边形，已知∠BOD=100°，则∠BCD 的度数为（ ）A ．50°B ．80°C ．100°D ．130°5．如图，在△ABC 中，AB=10，AC=8，BC=6，经过点C 且与边AB 相切的动圆与CA 、CB 分别相交于点P 、Q ，则线段PQ 长度的最小值是（ ） A ．4.75 B ．4.8 C ．5D ．46．如图是二次函数y=ax 2+bx+c 的图象，下列结论： ①二次三项式ax 2+bx+c 的最大值为4； ②4a+2b+c ＜0；③一元二次方程ax 2+bx+c=1的两根之和为﹣1； ④使y ≤3成立的x 的取值范围是x ≥0． 其中正确的个数有（ ） A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个………………………………密……………封……………线……………内……………不……………准……………答………………………………………题………………………………学校____________ 班级 姓名 考试号 考场 座位号二．填空题（共10小题，每题3分）7．关于x 的一元二次方程（a ﹣1）x 2+x+|a|﹣1=0的一个根是0，则实数a 的值为 ．8．在一元二次方程ax 2+bx+c=0中，若a 、b 、c 满足关系式a ﹣b+c=0，则这个方程必有一个根为 ．9．已知圆锥的底面半径是1cm ，母线长为3cm ，则该圆锥的侧面积为 cm 2．10．五个正整数从小到大排列，若这组数据的中位数是4，唯一众数是5，则这五个正整数的和为 ．11．把球放在长方体纸盒内，球的一部分露出盒外，其主视图如图．⊙O 与矩形ABCD 的边BC ，AD 分别相切和相交（E ，F 是交点），已知EF=CD=8，则⊙O 的半径为 ．12.若关于x 的二次函数221y kx x =+-与x 轴仅有一个公共点，则实数k 的值为 .13．如图，在⊙O 的内接六边形ABCDEF 中，∠A ＋∠C ＝220°，则∠E ＝ °14.如图所示，菱形ABCD ，∠B ＝120°，AD ＝1，扇形BEF 的半径为1，圆心角为60°，则图中阴影部分的面积是 ．15．两直角边是5和12的直角三角形中，其内心和外心之间的距离是_______． 16．如图，一段抛物线：y=﹣x （x ﹣3）（0≤x ≤3），记为C 1，它与x 轴交于点O ，A 1；DABCFEO将C 1绕点A 1旋转180°得C 2，交x 轴于点A 2； 将C 2绕点A 2旋转180°得C 3，交x 轴于点A 3； …如此进行下去，直至得C 13．若P （37，m ）在第13段抛物线C 13上，则m= ． 三．解答题（共11小题，共102分） 17．（8分）解方程：（1）x 2﹣4x+1=0． （2）2（x ﹣3）=3x （x ﹣3） 18．（8分）关于x 的一元二次方程x 2﹣x ﹣（m+1）=0有两个不相等的实数根．（1）求m 的取值范围；（2）若m 为符合条件的最小整数，求此方程的根．19．（6分）图2是中国象棋棋盘的一部分，图中红方有两个马，黑方有三个卒子和一个炮，按照中国象棋中马的行走规则（马走日字，例如：按图1中的箭头方向走），红方的马现在走一步能吃到黑方棋子的概率是多少？20．（8分）甲、乙两位同学5次数学成绩统计如表，他们的5次总成绩相同，小明根据他们的成绩绘制了尚不完整的统计图表，请同学们完成下列问题．第1次第2次第3次第4次 第5次 甲成绩 9040704060乙成705070a70绩甲、乙两人的数学成绩统计表（1）a= ，= ；（2）请完成图中表示乙成绩变化情况的折线；（3）S甲2=360，乙成绩的方差是，可看出的成绩比较稳定（填“甲”或“乙”）．从平均数和方差的角度分析，将被选中．21．（10分）如图，⊙O与Rt△ABC的斜边AB相切于点D，与直角边AC相交于E、F两点，连结DE，已知∠B=30°，⊙O的半径为12，弧DE的长度为4π．2-1-c-n-j-y（1）求证：DE∥BC；（2）若AF=CE，求线段BC的长度．22．（10分）已知二次函数y=x2+2x﹣1．（1）写出它的顶点坐标；（2）当x取何值时，y随x的增大而增大；（3）求出图象与x轴的交点坐标．23．（10分）如图，已知直径与等边△ABC的高相等的圆O分别与边AB、BC相切于点D、E，边AC过圆心O与圆O相交于点F、G．（1）求证：DE∥AC；（2）若△ABC的边长为a，求△ECG的面积．24.（10分）某班“数学兴趣小组”对函数y=x2﹣2|x|的图象和性质进行了探究，探究过程如下，请补充完整．（1）自变量x的取值范围是全体实数，x 与y的几组对应值列表如下：x …﹣3 ﹣﹣2﹣10 1 2 3 …y (3)m ﹣10 ﹣13 …其中，m= ．（2）根据表中数据，在如图所示的平面直角坐标系中描点，并画出了函数图象的一部分，请画出该函数图象的另一部分． （3）观察函数图象，写出两条函数的性质． （4）进一步探究函数图象发现：①函数图象与x 轴有 个交点，所以对应的方程x 2﹣2|x|=0有 个实数根；②方程x 2﹣2|x|=2有 个实数根；③关于x 的方程x 2﹣2|x|=a 有4个实数根时，a 的取值范围是 ．25．（10分）如图，等边△ABC 内接于⊙O ，P 是上任一点（点P不与点A 、B 重合），连AP 、BP ，过点C 作CM ∥BP 交PA 的延长线于点M ．（1）填空：∠APC= 度，∠BPC= 度； （2）求证：△ACM ≌△BCP ；（3）若PA=1，PB=2，求梯形PBCM 的面积．26．（10分）某鲜花销售部在春节前20天内销售一批鲜花．其中，该销售部公司的鲜花批发部日销售量y 1（万朵）与时间x （x为整数，单位：天）关系为二次函数，部分对应值如表所示．与此同时，该销售部还通过某网络电子商务平台销售鲜花，时间x （天） 0 4 8 12 16 20 销量y 1（万朵）16242416网上销售日销售量y（万朵）与时间x（x为整数，单位：天）的函数关系如2图所示．与x的二次函数关系式及自变量x的取值范围；（1）求y1与x的函数关系式及自变量x的取值范围；（2）求y2（3）当8≤x≤20时，设该花木公司鲜花日销售总量为y万朵，写出y与时间x的函数关系式，并判断第几天日销售总量y最大，并求出此时的最大值．27．（12分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2﹣3ax﹣4a的图象经过点C（0，2），交x轴于点A、B（A点在B点左侧），顶点为D．（1）求抛物线的解析式及点A、B的坐标；（2）将△ABC沿直线BC对折，点A的对称点为A′，试求A′的坐标；（3）抛物线的对称轴上是否存在点P，使∠BPC=∠BAC？若存在，求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．2017/2018学年度第一学期第四教育联盟期中考试九年级数学答卷一．选择题（共6小题，每题3分）1 2 3 4 5 6二．填空题（共10小题，每题3分）7. ； 8. ；9 . ； 10. ；11. ； 21教育网12. ；13. ；14 . ；15. ；16. .21三．解答题（共11小题，共102分） 17．（8分）解方程：（1）x 2﹣4x+1=0． （2）2（x ﹣3）=3x （x ﹣3）．18．（8分）关于x 的一元二次方程x 2﹣x ﹣（m+1）=0有两个不相等的实数根．（1）求m 的取值范围；（2）若m 为符合条件的最小整数，求此方程的根．19．（6分）图2是中国象棋棋盘的一部分，图中红方有两个马，黑方有三个卒子和一个炮，按照中国象棋中马的行走规则（马走日字，例如：按图1中的箭头方向走），红方的马现在走一步能吃到黑方棋子的概率…………………密……………封……………线……………内……………不……………准……………答……………题……………………学校____________ 班 级 姓 名 考试号 考场 座位号是多少？21教育名师原创作品20．（8分）请同学们完成下列问题．第1次第2次第3次第4次 第5次 甲成绩 9040704060乙成绩705070a70（1）a= ，= ；（2）请完成图中表示乙成绩变化情况的折线；（3）S 甲2=360，乙成绩的方差是 ，可看出 的成绩比较稳定（填“甲”或“乙”）．从平均数和方差的角度分析， 将被选中． 21．（10分）如图，⊙O 与Rt △ABC 的斜边AB 相切于点D ，与直角边AC 相交于E 、F 两点，连结DE ，已知∠B=30°，⊙O 的半径为12，弧DE 的长度为4π．（1）求证：DE ∥BC ； （2）若AF=CE ，求线段BC 的长度．22．（10分）已知二次函数y=x2+2x﹣1．（1）写出它的顶点坐标；（2）当x取何值时，y随x的增大而增大；（3）求出图象与x轴的交点坐标．23．（10分）（1）求证：DE∥AC；（2）若△ABC的边长为a，求△ECG的面积．24.（10分）某班“数学兴趣小组”对函数y=x2﹣2|x|的图象和性质进行了探究，探究过程如下，请补充完整．（1）自变量x的取值范围是全体实数，x与y的几组对应值列表如下：x …﹣3 ﹣﹣2﹣10 1 2 3 …y … 3 m ﹣1 0 ﹣10 3 …其中，m= ．（2）根据表中数据，在如图所示的平面直角坐标系中描点，并画出了函数图象的一部分，请画出该函数图象的另一部分．（3）观察函数图象，写出两条函数的性质．（4）进一步探究函数图象发现：①函数图象与x轴有个交点，所以对应的方程x2﹣2|x|=0有个实数根；②方程x2﹣2|x|=2有个实数根；③关于x的方程x2﹣2|x|=a有4个实数根时，a的取值范围是．25．（10分）如图，等边△ABC内接于⊙O，P是上任一点（点P不与点A、B重合），连AP、BP，过点C作CM∥BP交PA的延长线于点M．（1）填空：∠APC= 度，∠BPC= 度；（2）求证：△ACM≌△BCP；（3）若PA=1，PB=2，求梯形PBCM的面积．与x的二次函数关系式及自变26．（10分）（1）求y1量x的取值范围；（2）求y与x的函数关系式及自变量x的取值范围；2（3）当8≤x≤20时，设该花木公司鲜花日销售总量为y万朵，写出y与时间x的函数关系式，并判断第几天日销售总量y最大，并求出此时的最大值．27．（12分）（1）求抛物线的解析式及点A、B的坐标；（2）将△ABC沿直线BC对折，点A的对称点为A′，试求A′的坐标；（3）抛物线的对称轴上是否存在点P，使∠BPC=∠BAC？若存在，求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．21·世纪*教育网2017秋学期数学期中考试参考答案一．选择题（共6小题）1-6．AACDBB二．填空题（共10小题）7. ﹣1 ； 8. ﹣1 ；9. 3π； 10. 17或18或19； 11. 5 ；12. ﹣1； 13.140； 14.； 15.； 16. 2 .三．解答题（共11小题） 17．（1）原方程的解是：x 1=2+，x 2=2﹣．（2）原方程的解是：x 1=3或x 2=．18．（1） (2) x 1=0或x 2=1．19. 解：红方马走一步可能的走法有14种，其中有3种情况吃到了黑方棋子， 则红马现在走一步能吃到黑方棋子的概率是．20. （1）a= 40 ，= 60 ；（2）请完成图中表示乙成绩变化情况的折线；（3）S 甲2=360，乙成绩的方差是 160 ，可看出 乙的成绩比较稳定（填“甲”或“乙”）．从平均数和方差的角度分析， 乙 将被选中．www-2-1-cnjy-com21. （1） 略 （2）BC=60．22. （1）y=x 2+2x ﹣1=（x+1）2﹣2，∴顶点坐标为：（﹣1，﹣2）；（2）∵y=x 2+2x ﹣1=（x+1）2﹣2的对称轴为：x=﹣1，开口向上，∴当x ＞﹣1时，y 随x 的增大而增大；（3）令y=x2+2x﹣1=0，解得：x=﹣1﹣或x=﹣1+，∴图象与x轴的交点坐标为（﹣1﹣，0），（﹣1+，0）．23.（1）略；（2）24. （1）m=0，（2）略（3）由函数图象知：①函数y=x2﹣2|x|的图象关于y轴对称；②当x＞1时，y随x的增大而增大；（答案不唯一）（4）3，3，2，﹣1＜a＜0．25. （1）填空：∠APC= 60 度，∠BPC= 60 度；（2）求证：△ACM≌△BCP；（略）（3）S梯形PBCM=26. （1）y1与x的函数关系式为y1=﹣x2+5x（0≤x≤20）；（2）y2与x的函数关系式是y2=；（3）由题意可得，当8≤x≤20时，y=﹣x2+5x+x﹣4=，∴x=12时，y取得最大值，此时y=32，即当8≤x≤20时，第12天日销售总量y最大，此时的最大值是32万朵．27.（1）A（﹣1，0），B（4，0）．（2）A'（1，4）；（3）P的坐标为（，）或（，2+）。
【精品】江苏省东台市四校联考 九年级上期中考试数学试题含答案
2017/2018学年度第一学期期中考试九年级数学试题一．选择题（共6小题，每题3分）1．将方程x 2+8x+9=0左边变成完全平方式后，方程是（ ） A ．（x+4）2=7 B ．（x+4）2=25 C ．（x+4）2=﹣9 D ．（x+4）2=﹣72．若关于x 的方程有实数根，则k 的取值范围为（ ） A ．k ≥0 B ．k ＞0C ．k ≥D ．k ＞3．抛物线y=2（x+3）2+1的顶点坐标是（ ）A ．（3，1）B ．（3，﹣1）C ．（﹣3，1）D ．（﹣3，﹣1）4．如图，四边形ABCD 为⊙O 的内接四边形，已知∠BOD=100°，则∠BCD 的度数为（ ）A ．50°B ．80°C ．100°D ．130°5．如图，在△ABC 中，AB=10，AC=8，BC=6，经过点C 且与边AB 相切的动圆与CA 、CB 分别相交于点P 、Q ，则线段PQ 长度的最小值是（ ） A ．4.75 B ．4.8 C ．5D ．46．如图是二次函数y=ax 2+bx+c 的图象，下列结论： ①二次三项式ax 2+bx+c 的最大值为4； ②4a+2b+c ＜0；③一元二次方程ax 2+bx+c=1的两根之和为﹣1； ④使y ≤3成立的x 的取值范围是x ≥0． 其中正确的个数有（ ） A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个………………………………密……………封……………线……………内……………不……………准……………答………………………………………题………………………………学校____________ 班级 姓名 考试号 考场 座位号二．填空题（共10小题，每题3分）7．关于x 的一元二次方程（a ﹣1）x 2+x+|a|﹣1=0的一个根是0，则实数a 的值为 ．8．在一元二次方程ax 2+bx+c=0中，若a 、b 、c 满足关系式a ﹣b+c=0，则这个方程必有一个根为 ．9．已知圆锥的底面半径是1cm ，母线长为3cm ，则该圆锥的侧面积为 cm 2．10．五个正整数从小到大排列，若这组数据的中位数是4，唯一众数是5，则这五个正整数的和为 ．11．把球放在长方体纸盒内，球的一部分露出盒外，其主视图如图．⊙O 与矩形ABCD 的边BC ，AD 分别相切和相交（E ，F 是交点），已知EF=CD=8，则⊙O 的半径为 ．12.若关于x 的二次函数221y kx x =+-与x 轴仅有一个公共点，则实数k 的值为 .13．如图，在⊙O 的内接六边形ABCDEF 中，∠A ＋∠C ＝220°，则∠E ＝ °14.如图所示，菱形ABCD ，∠B ＝120°，AD ＝1，扇形BEF 的半径为1，圆心角为60°，则图中阴影部分的面积是 ．15．两直角边是5和12的直角三角形中，其内心和外心之间的距离是_______． 16．如图，一段抛物线：y=﹣x （x ﹣3）（0≤x ≤3），记为C 1，它与x 轴交于点O ，A 1；DABCFEO将C 1绕点A 1旋转180°得C 2，交x 轴于点A 2； 将C 2绕点A 2旋转180°得C 3，交x 轴于点A 3； …如此进行下去，直至得C 13．若P （37，m ）在第13段抛物线C 13上，则m= ． 三．解答题（共11小题，共102分） 17．（8分）解方程：（1）x 2﹣4x+1=0． （2）2（x ﹣3）=3x （x ﹣3） 18．（8分）关于x 的一元二次方程x 2﹣x ﹣（m+1）=0有两个不相等的实数根．（1）求m 的取值范围；（2）若m 为符合条件的最小整数，求此方程的根．19．（6分）图2是中国象棋棋盘的一部分，图中红方有两个马，黑方有三个卒子和一个炮，按照中国象棋中马的行走规则（马走日字，例如：按图1中的箭头方向走），红方的马现在走一步能吃到黑方棋子的概率是多少？20．（8分）甲、乙两位同学5次数学成绩统计如表，他们的5次总成绩相同，小明根据他们的成绩绘制了尚不完整的统计图表，请同学们完成下列问题．第1次第2次第3次第4次 第5次 甲成绩 9040704060乙成705070a70绩甲、乙两人的数学成绩统计表（1）a= ，= ；（2）请完成图中表示乙成绩变化情况的折线；（3）S甲2=360，乙成绩的方差是，可看出的成绩比较稳定（填“甲”或“乙”）．从平均数和方差的角度分析，将被选中．21．（10分）如图，⊙O与Rt△ABC的斜边AB相切于点D，与直角边AC 相交于E、F两点，连结DE，已知∠B=30°，⊙O的半径为12，弧DE的长度为4π．2-1-c-n-j-y（1）求证：DE∥BC；（2）若AF=CE，求线段BC的长度．22．（10分）已知二次函数y=x2+2x﹣1．（1）写出它的顶点坐标；（2）当x取何值时，y随x的增大而增大；（3）求出图象与x轴的交点坐标．23．（10分）如图，已知直径与等边△ABC的高相等的圆O分别与边AB、BC相切于点D、E，边AC过圆心O与圆O相交于点F、G．（1）求证：DE∥AC；（2）若△ABC的边长为a，求△ECG的面积．24.（10分）某班“数学兴趣小组”对函数y=x2﹣2|x|的图象和性质进行了探究，探究过程如下，请补充完整．（1）自变量x的取值范围是全体实数，x 与y的几组对应值列表如下：x …﹣3 ﹣﹣2﹣10 1 2 3 …y (3)m ﹣10 ﹣13 …其中，m= ．（2）根据表中数据，在如图所示的平面直角坐标系中描点，并画出了函数图象的一部分，请画出该函数图象的另一部分． （3）观察函数图象，写出两条函数的性质． （4）进一步探究函数图象发现：①函数图象与x 轴有 个交点，所以对应的方程x 2﹣2|x|=0有 个实数根；②方程x 2﹣2|x|=2有 个实数根；③关于x 的方程x 2﹣2|x|=a 有4个实数根时，a 的取值范围是 ．25．（10分）如图，等边△ABC 内接于⊙O ，P 是上任一点（点P不与点A 、B 重合），连AP 、BP ，过点C 作CM ∥BP 交PA 的延长线于点M ．（1）填空：∠APC= 度，∠BPC= 度； （2）求证：△ACM ≌△BCP ；（3）若PA=1，PB=2，求梯形PBCM 的面积．26．（10分）某鲜花销售部在春节前20天内销售一批鲜花．其中，该销售部公司的鲜花批发部日销售量y 1（万朵）与时间x （x 为整数，单位：天）关系为二次函数，部分对应值如表所示．与此同时，该销售部还通过某网络电子商务平台销售鲜花，时间x （天）4812 16 20 销量y 1（万朵）16242416网上销售日销售量y（万朵）与时间x（x为整数，单位：天）的函数关系如2图所示．与x的二次函数关系式及自变量x的取值范围；（1）求y1与x的函数关系式及自变量x的取值范围；（2）求y2（3）当8≤x≤20时，设该花木公司鲜花日销售总量为y万朵，写出y与时间x的函数关系式，并判断第几天日销售总量y最大，并求出此时的最大值．27．（12分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2﹣3ax﹣4a的图象经过点C（0，2），交x轴于点A、B（A点在B点左侧），顶点为D．（1）求抛物线的解析式及点A、B的坐标；（2）将△ABC沿直线BC对折，点A的对称点为A′，试求A′的坐标；（3）抛物线的对称轴上是否存在点P，使∠BPC=∠BAC？若存在，求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．2017/2018学年度第一学期第四教育联盟期中考试九年级数学答卷一．选择题（共6小题，每题3分）1 2 3 4 5 6二．填空题（共10小题，每题3分）7. ； 8. ；9 . ； 10. ；11. ； 21教育网12. ；13. ；14 . ；15. ；16. .21三．解答题（共11小题，共102分） 17．（8分）解方程：（1）x 2﹣4x+1=0． （2）2（x ﹣3）=3x （x ﹣3）．18．（8分）关于x 的一元二次方程x 2﹣x ﹣（m+1）=0有两个不相等的实数根．（1）求m 的取值范围；（2）若m 为符合条件的最小整数，求此方程的根．19．（6分）图2是中国象棋棋盘的一部分，图中红方有两个马，黑方有三个卒子和一个炮，按照中国象棋中马的行走规则（马走日字，例如：按图1中的箭头方向走），红方的马现在走一步能吃到黑方棋子的概率…………………密……………封……………线……………内……………不……………准……………答……………题……………………学校____________ 班 级 姓 名 考试号 考场 座位号是多少？21教育名师原创作品20．（8分）请同学们完成下列问题．第1次第2次第3次第4次 第5次 甲成绩 9040704060乙成绩705070a70（1）a= ，= ；（2）请完成图中表示乙成绩变化情况的折线；（3）S 甲2=360，乙成绩的方差是 ，可看出 的成绩比较稳定（填“甲”或“乙”）．从平均数和方差的角度分析， 将被选中． 21．（10分）如图，⊙O 与Rt △ABC 的斜边AB 相切于点D ，与直角边AC 相交于E 、F 两点，连结DE ，已知∠B=30°，⊙O 的半径为12，弧DE 的长度为4π．（1）求证：DE ∥BC ； （2）若AF=CE ，求线段BC 的长度．22．（10分）已知二次函数y=x2+2x﹣1．（1）写出它的顶点坐标；（2）当x取何值时，y随x的增大而增大；（3）求出图象与x轴的交点坐标．23．（10分）（1）求证：DE∥AC；（2）若△ABC的边长为a，求△ECG的面积．24.（10分）某班“数学兴趣小组”对函数y=x2﹣2|x|的图象和性质进行了探究，探究过程如下，请补充完整．（1）自变量x的取值范围是全体实数，x与y的几组对应值列表如下：x …﹣3 ﹣﹣2﹣10 1 2 3 …y … 3 m ﹣1 0 ﹣10 3 …其中，m= ．（2）根据表中数据，在如图所示的平面直角坐标系中描点，并画出了函数图象的一部分，请画出该函数图象的另一部分．（3）观察函数图象，写出两条函数的性质．（4）进一步探究函数图象发现：①函数图象与x轴有个交点，所以对应的方程x2﹣2|x|=0有个实数根；②方程x2﹣2|x|=2有个实数根；③关于x的方程x2﹣2|x|=a有4个实数根时，a的取值范围是．25．（10分）如图，等边△ABC内接于⊙O，P是上任一点（点P不与点A、B重合），连AP、BP，过点C作CM∥BP交PA的延长线于点M．（1）填空：∠APC= 度，∠BPC= 度；（2）求证：△ACM≌△BCP；（3）若PA=1，PB=2，求梯形PBCM的面积．与x的二次函数关系式及自26．（10分）（1）求y1变量x的取值范围；（2）求y与x的函数关系式及自变量x的取值范围；2（3）当8≤x≤20时，设该花木公司鲜花日销售总量为y万朵，写出y与时间x的函数关系式，并判断第几天日销售总量y最大，并求出此时的最大值．27．（12分）（1）求抛物线的解析式及点A、B的坐标；（2）将△ABC沿直线BC对折，点A的对称点为A′，试求A′的坐标；（3）抛物线的对称轴上是否存在点P，使∠BPC=∠BAC？若存在，求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．21·世纪*教育网2017秋学期数学期中考试参考答案一．选择题（共6小题）1-6．AACDBB二．填空题（共10小题）7. ﹣1 ； 8. ﹣1 ；9. 3π； 10. 17或18或19； 11. 5 ；12. ﹣1； 13.140； 14.； 15.； 16. 2 .三．解答题（共11小题） 17．（1）原方程的解是：x 1=2+，x 2=2﹣．（2）原方程的解是：x 1=3或x 2=．18．（1） (2) x 1=0或x 2=1．19. 解：红方马走一步可能的走法有14种，其中有3种情况吃到了黑方棋子， 则红马现在走一步能吃到黑方棋子的概率是．20. （1）a= 40 ，= 60 ；（2）请完成图中表示乙成绩变化情况的折线；（3）S 甲2=360，乙成绩的方差是 160 ，可看出乙 的成绩比较稳定（填“甲”或“乙”）．从平均数和方差的角度分析， 乙 将被选中．www-2-1-cnjy-com21. （1） 略 （2）BC=60．22. （1）y=x 2+2x ﹣1=（x+1）2﹣2，∴顶点坐标为：（﹣1，﹣2）；（2）∵y=x 2+2x ﹣1=（x+1）2﹣2的对称轴为：x=﹣1，开口向上，∴当x ＞﹣1时，y 随x 的增大而增大；（3）令y=x2+2x﹣1=0，解得：x=﹣1﹣或x=﹣1+，∴图象与x轴的交点坐标为（﹣1﹣，0），（﹣1+，0）．23.（1）略；（2）24. （1）m=0，（2）略（3）由函数图象知：①函数y=x2﹣2|x|的图象关于y轴对称；②当x＞1时，y随x的增大而增大；（答案不唯一）（4）3，3，2，﹣1＜a＜0．25. （1）填空：∠APC= 60 度，∠BPC= 60 度；（2）求证：△ACM≌△BCP；（略）（3）S梯形PBCM=26. （1）y1与x的函数关系式为y1=﹣x2+5x（0≤x≤20）；（2）y2与x的函数关系式是y2=；（3）由题意可得，当8≤x≤20时，y=﹣x2+5x+x﹣4=，∴x=12时，y取得最大值，此时y=32，即当8≤x≤20时，第12天日销售总量y最大，此时的最大值是32万朵．27.（1）A（﹣1，0），B（4，0）．（2）A'（1，4）；（3）P的坐标为（，）或（，2+）。
江苏省盐城市东台市第二教育联盟九年级(上)期中数学试卷解析版
AC、BC 的中点，直线 EF 与⊙O 交于 G、H 两点，若⊙O 的半径为 8，则 GE+FH 的最 大值为（ ）
A．8
B．12
C．16
D．20
【分析】连接 OA、OB，根据圆周角定理，求出∠AOB＝2∠ACB＝60°，进而判断出△AOB
17．关于 x 的方程 ax2+bx+2＝0 的两根为 x1＝2，x2＝3．则方程 a（x﹣1）2+b（x﹣1）+2＝ 0 的两根分别为 ．
18．已知点 A（1，0）、点 B（5，0），点 P 是该直角坐标系内的一个动点．若点 P 在 y 轴的
负半轴上，且∠APB＝30°，则满足条件的点 P 的坐标为 ．
21．（10 分）将一副扑克牌中点数为“2”、“3”、“4”、“6”的四张牌背面朝上洗匀，先从中 抽出 1 张牌，记录下牌面点数为 x，再从余下的 3 张牌中抽出 1 张牌，记录下牌面点数为 y．设点 P 的坐标为（x，y）．
（1）请用表格或树状图列出点 P 所有可能的坐标． （2）求点 P 在抛物线 y＝x2+x 上的概率． 22．（10 分）已知关于 x 的方程 x2﹣（m+2）x+（2m﹣1）＝0． （1）求证：方程一定有两个不相等的实数根； （2）若此方程的一个根是 1，请求出方程的另一个根，并求出以此两根为边长的直角三 角形的周长． 23．（10 分）已知：二次函数图象的顶点坐标是（3，5），且抛物线经过点 A（1，3）． （1）求此抛物线的表达式； （2）如果点 A 关于该抛物线对称轴的对称点是 B 点，且抛物线与 y 轴的交点是 C 点， 求△ABC 的面积． 24．（10 分）已知 PA，PB 分别与⊙O 相切于点 A，B，∠APB＝80°，C 为⊙O 上一点． （Ⅰ）如图①，求∠ACB 的大小； （Ⅱ）如图②，AE 为⊙O 的直径，AE 与 BC 相交于点 D．若 AB＝AD，求∠EAC 的大 小．
盐城市东台市九年级上期中数学试卷(有答案)【推荐】
江苏省盐城市东台市2016-2017学年九年级（上）期中数学试卷(解析版)一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1．下列图形，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）A．等边三角形B．平行四边形C．圆D．正五边形2．一元二次方程x2=2x的根是（）A．x=2 B．x=0 C．x1=0，x2=2 D．x1=0，x2=﹣23．在平面直角坐标系中，⊙P的圆心坐标为（4，8），半径为5，那么x轴与⊙P的位置关系是（）A．相交 B．相离 C．相切 D．以上都不是4．在平面直角坐标系中，将二次函数y=2x2的图象向上平移2个单位，所得图象的解析式为（）A．y=2x2﹣2 B．y=2x2+2 C．y=2（x﹣2）2D．y=2（x+2）25．下表记录了甲、乙、丙、丁四名跳远运动员选拔赛成绩的平均数与方差s2：平均数（）A．甲B．乙C．丙D．丁6．下列命题中，正确的个数是（）（1）三点确定一个圆；（2）平分弦的直径垂直于弦；（3）相等的圆心角所对的弧相等；（4）正五边形是轴对称图形．A．1个B．2个C．3个D．4个7．在同一坐标系内，一次函数y=ax+b与二次函数y=ax2+8x+b的图象可能是（）A．B．C．D．8．在平面直角坐标系中，已知抛物线与直线的图象如图所示，当y1≠y2时，取y1，y2中的较大值记为N；当y1=y2时，N=y1=y2．则下列说法：①当0＜x＜2时，N=y1；②N随x的增大而增大的取值范围是x＜0；③取y1，y2中的较小值记为M，则使得M大于4的x值不存在；④若N=2，则x=2﹣或x=1．其中正确的有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）9．在比例尺为1：40000的地图上，某条道路的长为7cm ，则该道路的实际长度是 km ．10．数据1，2，3，4，5的方差为 ．11．已知方程x 2+mx +3=0的一个根是1，则它的另一个根是 ．12．已知圆锥的侧面积等于60πcm 2，母线长10cm ，则圆锥的底面半径是 ．13．有四张不透明卡片，分别写有实数，﹣1，，，除正面的数不同外其余都相同，将它们背面朝上洗匀后，从中任取一张卡片，取到的数是无理数的可能性大小是 ．14．当﹣1≤x ≤2时，二次函数y=（x ﹣m ）2+m 2有最小值3，则实数m 的值为 ．15．如图，在△ABC 中，点D 、E 分别在AB 、AC 边上，DE ∥BC ，若AD ：DB=1：2，AE=2，则AC= ．16．如图，两个半径相等的直角扇形的圆心分别在对方的圆弧上，半径AE 、CF 交于点G ，半径BE 、CD 交于点H ，且点C 是的中点，若扇形的半径为2，则图中阴影部分的面积等于 ．17．如图，在平面直角坐标系中，点P 的坐标为（0，4），直线y=x ﹣3与x 轴、y 轴分别交于点A ，B ，点M 是直线AB 上的一个动点，则PM 长的最小值为 ．18．如图，直线l经过⊙O的圆心O，且与⊙O交于A、B两点，点C在⊙O上，且∠AOC=30°，点P是直线l上的一个动点（与圆心O不重合），直线CP与⊙O相交于另一点Q，如果QP=QO，则∠OCP=．三、解答题（本题有10个小题，共96分，解答要求写出文字说明，证明过程或计算步骤）19．（8分）解方程：（1）（4x﹣1）2﹣9=0（2）x2﹣3x﹣2=0．20．（8分）一种药品经过两次降价，由每盒60元调至48.6元，平均每次降价的百分率是多少？21．（10分）如图所示，破残的圆形轮片上，弦AB的垂直平分线交弧AB于点C，交弦AB于点D．已知：AB=24cm，CD=8cm．（1）求作此残片所在的圆（不写作法，保留作图痕迹）；（2）求（1）中所作圆的半径．22．（8分）已知，如图1，△ABC中，BA=BC，D是平面内不与A、B、C重合的任意一点，∠ABC=∠DBE，BD=BE．（1）求证：△ABD≌△CBE；（2）如图2，当点D是△ABC的外接圆圆心时，请判断四边形BDCE的形状，并证明你的结论．23．（8分）目前我市“校园手机”现象越来越受到社会关注，针对这种现象，我市某中学九年级数学兴趣小组的同学随机调查了学校若干名家长对“中学生带手机”现象的看法，统计整理并制作了如下的统计图：（1）这次调查的家长总数为．家长表示“不赞同”的人数为；（2）求图②中表示家长“无所谓”的扇形圆心角的度数．24．（8分）有两把不同的锁和三把钥匙，其中两把钥匙分别能打开这两把锁，第三把钥匙不能打开这两把锁．现在随机取出一把钥匙去开任意一把锁．（1）请用列表或画树状图的方法表示出上述试验所有可能结果；（2）求一次打开锁的概率．25．（10分）如图所示，AB是⊙O的直径，BD是⊙O的弦，延长BD到点C，使DC=BD，连接AC，过点D作DE⊥AC于E．（1）求证：AB=AC；（2）求证：DE为⊙O的切线．26．（12分）我校九（1）班数学兴趣小组经过市场调查，整理出某种商品在第x（1≤x≤90）天的售价与销量的相关信息如表：（1）求出y与x的函数关系式；（2）问销售该商品第几天时，当天销售利润最大，最大利润是多少？（3）该商品在第50天至90天的销售过程中，共有多少天每天销售利润不低于4800元？请直接写出结果．27．（12分）如图，⊙O是等边三角形ABC的外接圆，点P是上一点，连接AP，CP，作射线BP．（1）求证：PC平分∠APB；（2）试探究线段PA、PB、PC之间的数量关系，并证明你的结论；（3）若AP=2，PC=5，求△ABC的面积．28．（12分）如图，已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x=﹣1，且抛物线经过A（1，0），C （0，3）两点，与x轴交于点B．（1）若直线y=mx+n经过B、C两点，求直线BC和抛物线的解析式；（2）在抛物线的对称轴x=﹣1上找一点M，使点M到点A的距离与到点C的距离之和最小，求出点M的坐标；（3）设点P为抛物线的对称轴x=﹣1上的一个动点，求使△BPC为直角三角形的点P的坐标．2016-2017学年江苏省盐城市东台市第二教育联盟九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1．下列图形，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）A．等边三角形B．平行四边形C．圆D．正五边形【考点】中心对称图形；轴对称图形．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形；B、不是轴对称图形，是中心对称图形；C、是轴对称图形，也是中心对称图形；D、是轴对称图形，不是中心对称图形．故选B．【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．2．一元二次方程x2=2x的根是（）A．x=2 B．x=0 C．x1=0，x2=2 D．x1=0，x2=﹣2【考点】解一元二次方程-因式分解法．【分析】利用因式分解法即可将原方程变为x（x﹣2）=0，即可得x=0或x﹣2=0，则求得原方程的根．【解答】解：∵x2=2x，∴x2﹣2x=0，∴x（x﹣2）=0，∴x=0或x﹣2=0，∴一元二次方程x2=2x的根x1=0，x2=2．故选C．【点评】此题考查了因式分解法解一元二次方程．题目比较简单，解题需细心．3．在平面直角坐标系中，⊙P的圆心坐标为（4，8），半径为5，那么x轴与⊙P的位置关系是（）A．相交 B．相离 C．相切 D．以上都不是【考点】直线与圆的位置关系；坐标与图形性质．【分析】欲求⊙P与x轴的位置关系，关键是求出点P到x轴的距离d再与⊙P的半径5比较大小即可．【解答】解：在直角坐标系内，以P（4，8）为圆心，5为半径画圆，则点P到x轴的距离为d=8，∵r=5，∴d＞r，∴⊙P与x轴的相离．故选B．【点评】本题考查直线与圆的位置关系．做好本题的关键是画出简图，明白圆心坐标到x轴的距离是纵坐标的绝对值，到y轴的距离是横坐标的绝对值．4．在平面直角坐标系中，将二次函数y=2x2的图象向上平移2个单位，所得图象的解析式为（）A．y=2x2﹣2 B．y=2x2+2 C．y=2（x﹣2）2D．y=2（x+2）2【考点】二次函数图象与几何变换．【分析】按照“左加右减，上加下减”的规律解答．【解答】解：二次函数y=2x2的图象向上平移2个单位，得y=2x2+2．故选B．【点评】考查了抛物线的平移以及抛物线解析式的变化规律：左加右减，上加下减．5．下表记录了甲、乙、丙、丁四名跳远运动员选拔赛成绩的平均数与方差s2：平均数（）A．甲B．乙C．丙D．丁【考点】方差；算术平均数．【分析】根据方差和平均数的意义找出平均数大且方差小的运动员即可．【解答】解：∵甲的方差是3.5，乙的方差是3.5，丙的方差是15.5，丁的方差是16.5，∴S甲2=S乙2＜S丙2＜S丁2，∴发挥稳定的运动员应从甲和乙中选拔，∵甲的平均数是561，乙的平均数是560，∴成绩好的应是甲，∴从中选择一名成绩好又发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择甲；故选A．【点评】本题考查了方差和平均数．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．6．下列命题中，正确的个数是（）（1）三点确定一个圆；（2）平分弦的直径垂直于弦；（3）相等的圆心角所对的弧相等；（4）正五边形是轴对称图形．A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】命题与定理．【分析】利用确定圆的条件、垂径定理、等弧的定义及正五边形的性质分别判断后即可确定正确的选项．【解答】解：（1）不在同一直线上的三点确定一个圆，错误；（2）平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，错误；（3）相等的圆心角所对的弧相等，错误；（4）正五边形是轴对称图形，正确．故选A．【点评】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解确定圆的条件、垂径定理、等弧的定义及正五边形的性质，难度不大．7．在同一坐标系内，一次函数y=ax+b与二次函数y=ax2+8x+b的图象可能是（）A．B．C．D．【考点】二次函数的图象；一次函数的图象．【分析】令x=0，求出两个函数图象在y轴上相交于同一点，再根据抛物线开口方向向上确定出a＞0，然后确定出一次函数图象经过第一三象限，从而得解．【解答】解：x=0时，两个函数的函数值y=b，所以，两个函数图象与y轴相交于同一点，故B、D选项错误；由A、C选项可知，抛物线开口方向向上，所以，a＞0，所以，一次函数y=ax+b经过第一三象限，所以，A选项错误，C选项正确．故选C．【点评】本题考查了二次函数图象，一次函数的图象，应该熟记一次函数y=kx+b在不同情况下所在的象限，以及熟练掌握二次函数的有关性质：开口方向、对称轴、顶点坐标等．8．在平面直角坐标系中，已知抛物线与直线的图象如图所示，当y1≠y2时，取y1，y2中的较大值记为N；当y1=y2时，N=y1=y2．则下列说法：①当0＜x＜2时，N=y1；②N随x的增大而增大的取值范围是x＜0；③取y1，y2中的较小值记为M，则使得M大于4的x值不存在；④若N=2，则x=2﹣或x=1．其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】二次函数的性质．【分析】根据函数图象和题意，可以判断题目中①②③④的正确与否，从而解答本题，得到正确的选项．【解答】解：由题意和图象可知：x≤0时，N=y2，M=y1；0＜x≤2时，N=y1，M=y2；x＞2时，M=y1，N=y2∴当0＜x＜2时，N=y1，故①正确；由图象可知，N的值随x的增大而增大，x为全体实数，故②错误；因为二次函数的最大值为4，而M为y1，y2中的较小值，故M的最大值为4，故③正确；由图象和题意可知，N=2时，0＜x＜2，N=y1，故对应的x值只有一个，故④错误．由上可得，①③正确，②④错误．故选项A错误，选项B正确，选项C错误，选项D错误．故选B．【点评】本题考查二次函数和一次函数的图象的相关知识，关键是会看函数的图象，能弄懂题意，能找出所求问题需要的条件．二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）9．在比例尺为1：40000的地图上，某条道路的长为7cm，则该道路的实际长度是 2.8km．【考点】比例线段．【分析】根据比例尺=图上距离：实际距离，依题意列比例式直接求解即可．【解答】解：设这条道路的实际长度为x，则：，解得x=280000cm=2.8km．∴这条道路的实际长度为2.8km．故答案为：2.8【点评】此题考查比例线段问题，能够根据比例尺正确进行计算，注意单位的转换．10．数据1，2，3，4，5的方差为2．【考点】方差．【分析】根据方差的公式计算．方差S2= [（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（x n﹣）2]．【解答】解：数据1，2，3，4，5的平均数为（1+2+3+4+5）=3，故其方差S2= [（3﹣3）2+（1﹣3）2+（2﹣3）2+（4﹣3）2+（5﹣3）2]=2．故填2．【点评】本题考查方差的定义．一般地设n个数据，x1，x2，…x n的平均数为，则方差S2= [（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（xn﹣）2]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．11．已知方程x2+mx+3=0的一个根是1，则它的另一个根是3．【考点】根与系数的关系．【分析】利用一元二次方程的根与系数的关系，两个根的积是3，即可求解．【解答】解：设方程的另一个解是a，则1×a=3，解得：a=3．故答案是：3．【点评】本题考查了一元二次方程的根与系数的关系，正确理解根与系数的关系是关键．12．已知圆锥的侧面积等于60πcm2，母线长10cm，则圆锥的底面半径是6．【考点】圆锥的计算．【分析】圆锥的侧面积=π×底面半径×母线长，把相应数值代入即可求解．【解答】解：设底面半径为r，则60π=πr×10，解得r=6cm．故答案为：6．【点评】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．13．有四张不透明卡片，分别写有实数，﹣1，，，除正面的数不同外其余都相同，将它们背面朝上洗匀后，从中任取一张卡片，取到的数是无理数的可能性大小是．【考点】可能性的大小；无理数．【分析】先从四个数中找出无理数的个数，再根据概率公式进行计算即可得出答案．【解答】解：∵实数，﹣1，，中，无理数有一个，∴从中任取一张卡片，取到的数是无理数的可能性大小是；故答案为：．【点评】本题考查的是概率的求法．如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．14．当﹣1≤x≤2时，二次函数y=（x﹣m）2+m2有最小值3，则实数m的值为或．【考点】二次函数的最值．【分析】根据二次函数的最值问题列出方程求出m的值，再根据二次项系数大于0解答．【解答】解：∵二次函数y=（x﹣m）2+m2有最小值3，二次项系数a=1＞0，故图象开口向上，对称轴为x=m，当m＜﹣1时，最小值在x=﹣1取得，此时有（m+1）2+m2=3，求得m=，∵m＜﹣1，∴m=；当﹣1≤m≤2时，最小值在x=m时取得，即有1﹣m2=﹣2求得m=或m=﹣（舍去）当m＞2时，最小值在x=2时取得，即（2﹣m）2+m2=3求得m=（舍去）故答案为：或．【点评】本题考查了二次函数的最值问题，要注意二次函数有最小值，二次项系数大于0．15．如图，在△ABC中，点D、E分别在AB、AC边上，DE∥BC，若AD：DB=1：2，AE=2，则AC=6．【考点】平行线分线段成比例．【分析】根据DE∥BC，求证=，将已知数值代入即可求出EC，再将AE加EC即可得出答案．【解答】解：∵DE∥BC，∴=，∵=，AE=2，∴EC=4，∴AC=AE+EC=2+4=6．故答案为：6．【点评】此题主要考查学生对平行线分线段成比例这一知识点的理解和掌握，此题的关键是利用平行线分线段成比例求出EC，难度不大，是基础题．16．如图，两个半径相等的直角扇形的圆心分别在对方的圆弧上，半径AE、CF交于点G，半径BE、CD 交于点H，且点C是的中点，若扇形的半径为2，则图中阴影部分的面积等于2π﹣4．【考点】扇形面积的计算；三角形的面积．【分析】根据扇形的面积公式求出面积，再过点C作CM⊥AE，作CN⊥BE，垂足分别为M、N，然后证明△CMG与△CNH全等，从而得到中间空白区域的面积等于以2为对角线的正方形的面积，从而得出阴影部分的面积．【解答】解：两扇形的面积和为：=2π，过点C作CM⊥AE，作CN⊥BE，垂足分别为M、N，则四边形EMCN是矩形，∵点C是的中点，∴EC平分∠AEB，∴CM=CN，∴矩形EMCN是正方形，∵∠MCG+∠FCN=90°，∠NCH+∠FCN=90°，∴∠MCG=∠NCH，在△CMG与△CNH中，，∴△CMG≌△CNH（ASA），∴中间空白区域面积相当于对角线是2的正方形面积，∴空白区域的面积为：×2×2=2，∴图中阴影部分的面积=两个扇形面积和﹣2个空白区域面积的和=2π﹣4．故答案为：2π﹣4．【点评】此题主要考查了扇形的面积求法以及三角形的面积等知识，得出四边形EGCH的面积是解决问题的关键．17．如图，在平面直角坐标系中，点P的坐标为（0，4），直线y=x﹣3与x轴、y轴分别交于点A，B，点M是直线AB上的一个动点，则PM长的最小值为．【考点】一次函数图象上点的坐标特征；垂线段最短．【分析】认真审题，根据垂线段最短得出PM⊥AB时线段PM最短，分别求出PB、OB、OA、AB的长度，利用△PBM∽△ABO，即可求出本题的答案．【解答】解：如图，过点P作PM⊥AB，则：∠PMB=90°，当PM⊥AB时，PM最短，因为直线y=x﹣3与x轴、y轴分别交于点A，B，可得点A的坐标为（4，0），点B的坐标为（0，﹣3），在Rt△AOB中，AO=4，BO=3，AB==5，∵∠BMP=∠AOB=90°，∠B=∠B，PB=OP+OB=7，∴△PBM∽△ABO，∴=，即：，所以可得：PM=．【点评】本题主要考查了垂线段最短，以及三角形相似的性质与判定等知识点，是综合性比较强的题目，注意认真总结．18．如图，直线l经过⊙O的圆心O，且与⊙O交于A、B两点，点C在⊙O上，且∠AOC=30°，点P是直线l上的一个动点（与圆心O不重合），直线CP与⊙O相交于另一点Q，如果QP=QO，则∠OCP=40°或100°或20°．【考点】等腰三角形的性质；三角形内角和定理；圆的认识．【分析】点P是直线l上的一个动点，因而点P与线段AO有三种位置关系，在线段AO上，点P在AO延长线上，点P在OA的延长线上．分这三种情况进行讨论即可．【解答】解：①根据题意，画出图（1），在△QOC中，OC=OQ，∴∠OQC=∠OCP，在△OPQ中，QP=QO，∴∠QOP=∠QPO，又∵∠AOC=30°，∴∠QPO=∠OCP+∠AOC=∠OCP+30°，在△OPQ中，∠QOP+∠QPO+∠OQC=180°，即（∠OCP+30°）+（∠OCP+30°）+∠OCP=180°，整理得，3∠OCP=120°，∴∠OCP=40°．②当P在线段OA的延长线上（如图2）∵OC=OQ，∴∠OQP=（180°﹣∠QOC）×①，∵OQ=PQ，∴∠OPQ=（180°﹣∠OQP）×②，在△OQP中，30°+∠QOC+∠OQP+∠OPQ=180°③，把①②代入③得：60°+∠QOC=∠OQP，∵∠OQP=∠QCO，∴∠QOC+2∠OQP=∠QOC+2（60°+∠QOC）=180°，∴∠QOC=20°，则∠OQP=80°∴∠OCP=100°；③当P在线段OA的反向延长线上（如图3），∵OC=OQ，∴∠OCP=∠OQC=（180°﹣∠COQ）×①，∵OQ=PQ，∴∠P=（180°﹣∠OQP）×②，∵∠AOC=30°，∴∠COQ+∠POQ=150°③，∵∠P=∠POQ，2∠P=∠OCP=∠OQC④，①②③④联立得∠P=10°，∴∠OCP=180°﹣150°﹣10°=20°．故答案为：40°或100°或20°．【点评】本题主要考查了圆的认识及等腰三角形等边对等角的性质，先假设存在并进行分类讨论是进行解题的关键．三、解答题（本题有10个小题，共96分，解答要求写出文字说明，证明过程或计算步骤）19．解方程：（1）（4x﹣1）2﹣9=0（2）x2﹣3x﹣2=0．【考点】解一元二次方程-公式法；解一元二次方程-直接开平方法．【分析】（1）移项后开方，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可；（2）b2﹣4ac的值，再代入公式求出即可．【解答】解：（1）移项得：（4x﹣1）2=9，4x﹣1=±3，x1=1，x2=﹣；（2）x2﹣3x﹣2=0，b2﹣4ac=（﹣3）2﹣4×1×（﹣2）=17，x=，x1=，x2=．【点评】本题考查了解一元二次方程的应用，主要考查学生能否选择适当的方法解一元二次方程，难度适中．20．一种药品经过两次降价，由每盒60元调至48.6元，平均每次降价的百分率是多少？【考点】一元二次方程的应用．【分析】设该药品平均每次降价的百分率为x，根据降价后的价格=降价前的价格（1﹣降价的百分率），则第一次降价后的价格是60（1﹣x），第二次后的价格是60（1﹣x）2，据此即可列方程求解．【解答】解：设平均每次降价的百分率是x，依题意得：60（1﹣x）2=48.6，解方程得：x1=0.1=10%，x2=1.9（舍去），答：平均每次降价的百分率是10%．故答案为：10%．【点评】此题主要考查了一元二次方程的应用﹣﹣增长率（下降率）问题，关键是读懂题意，掌握公式：“a （1±x）n=b”，理解公式是解决本题的关键．21．（10分）（2002•扬州）如图所示，破残的圆形轮片上，弦AB的垂直平分线交弧AB于点C，交弦AB 于点D．已知：AB=24cm，CD=8cm．（1）求作此残片所在的圆（不写作法，保留作图痕迹）；（2）求（1）中所作圆的半径．【考点】确定圆的条件．【分析】（1）、由垂径定理知，垂直于弦的直径是弦的中垂线，故作AC，BC的中垂线交于点O，则点O 是弧ACB所在圆的圆心；（2）、在Rt△OAD中，由勾股定理可求得半径OA的长．【解答】解：（1）作弦AC的垂直平分线与弦AB的垂直平分线交于O点，以O为圆心OA长为半径作圆O就是此残片所在的圆，如图．（2）连接OA，设OA=x，AD=12cm，OD=（x﹣8）cm，则根据勾股定理列方程：x2=122+（x﹣8）2，解得：x=13．答：圆的半径为13cm．【点评】本题利用了垂径定理，中垂线的性质，勾股定理求解．22．已知，如图1，△ABC中，BA=BC，D是平面内不与A、B、C重合的任意一点，∠ABC=∠DBE，BD=BE．（1）求证：△ABD≌△CBE；（2）如图2，当点D是△ABC的外接圆圆心时，请判断四边形BDCE的形状，并证明你的结论．【考点】三角形的外接圆与外心；全等三角形的判定与性质；菱形的判定．【分析】（1）由∠ABC=∠DBE可知∠ABC+∠CBD=∠DBE+∠CBD，即∠ABD=∠CBE，根据SAS定理可知△ABD≌△CBE；（2）由（1）可知，△ABD≌△CBE，故CE=AD，根据点D是△ABC外接圆圆心可知DA=DB=DC，再由BD=BE可判断出BD=BE=CE=CD，故可得出四边形BDCE是菱形．【解答】（1）证明：∵∠ABC=∠DBE，∴∠ABC+∠CBD=∠DBE+∠CBD，∴∠ABD=∠CBE，在△ABD与△CBE中，∵，∴△ABD≌△CBE（SAS）（2）解：四边形BDCE是菱形．证明如下：同（1）可证△ABD≌△CBE，∴CE=AD，∵点D是△ABC外接圆圆心，∴DA=DB=DC，又∵BD=BE，∴BD=BE=CE=CD，∴四边形BDCE是菱形．【点评】本题考查的是三角形的外接圆与外心、全等三角形的判定与性质及菱形的判定定理，先根据题意判断出△ABD≌△CBE是解答此题的关键．23．目前我市“校园手机”现象越来越受到社会关注，针对这种现象，我市某中学九年级数学兴趣小组的同学随机调查了学校若干名家长对“中学生带手机”现象的看法，统计整理并制作了如下的统计图：（1）这次调查的家长总数为600．家长表示“不赞同”的人数为80；（2）求图②中表示家长“无所谓”的扇形圆心角的度数．【考点】条形统计图；扇形统计图．【分析】（1）根据赞成的人数与所占的百分比列式计算即可求调查的家长的总数，然后求出不赞成的人数；（2）求出无所谓的人数所占的百分比，再乘以360°，计算即可得解．【解答】解：（1）调查的家长总数为：360÷60%=600（人），很赞同的人数：600×20%=120（人），不赞同的人数：600﹣120﹣360﹣40=80（人）；故答案为：600，80；（2）表示家长“无所谓”的圆心角的度数为：×360°=24°．【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．24．有两把不同的锁和三把钥匙，其中两把钥匙分别能打开这两把锁，第三把钥匙不能打开这两把锁．现在随机取出一把钥匙去开任意一把锁．（1）请用列表或画树状图的方法表示出上述试验所有可能结果；（2）求一次打开锁的概率．【考点】列表法与树状图法．【分析】（1）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果；（2）由（1）中的树状图，可求得一次打开锁的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：（1）设两把不同的锁为A、B，能把两锁打开的钥匙分别为a、b，第三把钥匙为c，根据题意，可以画出如下树形图：由上图可知，上述试验所有可能结果分别为Aa，Ab，Ac，Ba，Bb，Bc．（2）由（1）可知，任意取出一把钥匙去开任意一把锁共有6种可能的结果，一次打开锁的结果有2种，且所有结果的可能性相等．∴P（一次打开锁）==．【点评】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．注意概率=所求情况数与总情况数之比25．（10分）（2016•武城县一模）如图所示，AB是⊙O的直径，BD是⊙O的弦，延长BD到点C，使DC=BD，连接AC，过点D作DE⊥AC于E．（1）求证：AB=AC；（2）求证：DE为⊙O的切线．【考点】切线的判定；等腰三角形的性质；圆周角定理．【分析】（1）连接AD，根据中垂线定理不难求得AB=AC；（2）要证DE为⊙O的切线，只要证明∠ODE=90°即可．【解答】证明：（1）连接AD；∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°．又∵DC=BD，∴AD是BC的中垂线．∴AB=AC．（2）连接OD；∵OA=OB，CD=BD，∴OD∥AC．∴∠0DE=∠CED．又∵DE⊥AC，∴∠CED=90°．∴∠ODE=90°，即OD⊥DE．∴DE是⊙O的切线．【点评】此题主要考查了切线的判定，等腰三角形的性质及圆周角的性质等知识点的综合运用．26．（12分）（2016秋•东台市期中）我校九（1）班数学兴趣小组经过市场调查，整理出某种商品在第x （1≤x≤90）天的售价与销量的相关信息如表：（1）求出y与x的函数关系式；（2）问销售该商品第几天时，当天销售利润最大，最大利润是多少？（3）该商品在第50天至90天的销售过程中，共有多少天每天销售利润不低于4800元？请直接写出结果．【考点】二次函数的应用；一元二次方程的应用．【分析】（1）根据题意可以分别求得1≤x＜50和50≤x≤90时的y与x的函数关系式；（2）根据题意可以分别求得两段的函数的最大值，从而可以解答本题；（3）根据题意可以列出相应的不等式，从而可以解答本题．【解答】解：（1）当1≤x＜50时，y=（200﹣2x）（x+40﹣30）=﹣2x2+180x+2000，当50≤x≤90时，y=（200﹣2x）（90﹣30）=﹣120x+12000，综上所述：y=；（2）当1≤x＜50时，二次函数y=﹣2x2+180x+2000的图象开口向下，对称轴为x=45，=﹣2×452+180×45+2000=6050，当x=45时，y最大当50≤x≤90时，y=﹣120x+12000中y随x的增大而减小，=6000，∴当x=50时，y最大综上所述，该商品第45天时，当天销售利润最大，最大利润是6050元；（3）该商品第50天至90天的在销售过程中，共11天每天销售利润不低于4800元，理由：当50≤x≤90时，﹣120x+12000≥4800，解得x≤60，∴利润不低于4800元的天数是50≤x≤60，共11天，即该商品第50天至90天的在销售过程中，共11天每天销售利润不低于4800元．【点评】本题考查二次函数的应用、一元二次方程的应用，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．27．（12分）（2016秋•东台市期中）如图，⊙O是等边三角形ABC的外接圆，点P是上一点，连接AP，CP，作射线BP．（1）求证：PC平分∠APB；（2）试探究线段PA、PB、PC之间的数量关系，并证明你的结论；（3）若AP=2，PC=5，求△ABC的面积．【考点】三角形的外接圆与外心；等边三角形的性质．【分析】（1）根据等边三角形的性质得∠ABC=∠BAC=60°，再根据圆周角定理得∠APB=∠ABC=60°，∠BPC=∠BAC=60°，所以∠APC=∠BPC；（2）首先在线段PC上截取PF=PB，连接BF，进而得出△BPA≌△BFC（AAS），即可得出PA+PB=PF+FC=PC；（3）先证明△ADP∽△CAP，根据相似的性质得PD：PA=PA：PC，即PD：2=2：5，可计算出PD=，再证明△ADP∽△BDA，由相似比得到AD：DP=DB：DA=AB：PA，计算出AD=，AB=AD=，即得到等边三角形的边长，接着求得等边三角形的高，即可求得面积．【解答】（1）证明：∵△ABC为等边三角形，∴∠ABC=∠BAC=60°，∵∠APB=∠ABC=60°，∠BPC=∠BAC=60°，∴∠APC=∠BPC，∴PC平分∠APB；（2）解：PA+PB=PC，证明：在线段PC上截取PF=PB，连接BF，∵PF=PB，∠BPC=60°，∴△PBF是等边三角形，∴PB=BF，∠BFP=60°，∴∠BFC=180°﹣∠PFB=120°，∵∠BPA=∠APC+∠BPC=120°，。
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绝密★启用前江苏省东台市第二教育联盟2017届九年级上学期期中考试数学试题试卷副标题考试范围：xxx ；考试时间：83分钟；命题人：xxx学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________注意事项．1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）一、单选题（题型注释）1、下列问题中，错误的个数是（ ）（1）三点确定一个圆； （2）平分弦的直径垂直于弦； （3）相等的圆心角所对的弧相等； （4）正五边形是轴对称图形. A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个2、在平面直角坐标系中，⊙P 的圆心坐标为（4，8），半径为5，那么x 轴与⊙P 的位置关系是（ ）A ．相交B ．相离C ．相切D ．以上都不是3、下列图形，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（ ） A ．等边三角形 B ．平行四边形 C ．圆 D ．正五边形二、选择题（题型注释）4、在同一坐标系内，一次函数y ＝ax ＋b 与二次函数y ＝ax 2＋8x ＋b 的图象可能是（）5、一元二次方程x 2=2x 的根是（）A ．x=2B ．x=0C ．x 1=0，x 2=2D ．x 1=0，x 2=-26、在平面直角坐标系中，将二次函数y=2x 2的图象向上平移2个单位，所得图象的解析式为（）A ．y=2x 2﹣2B ．y=2x 2+2C ．y=2（x ﹣2）2D ．y=2（x+2）27、下表记录了甲、乙、丙、丁四名跳远运动员选拔赛成绩的平均数与方差s 2： 甲 乙 丙 丁平均数（cm ） 561 560 561 560 方差s 2（cm 2） 3.5 3.5 15.5 16.5根据表中数据，要从中选择一名成绩好又发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择（） A ．甲 B ．乙 C ．丙 D ．丁8、在平面直角坐标系中，已知抛物线与直线的图象如图所示，当y 1≠y 2时，取y 1，y 2中的较大值记为N ；当y 1=y 2时，N=y 1=y 2．则下列说法：①当0＜x ＜2时，N=y 1；②N 随x 的增大而增大的取值范围是x ＜0；③取y 1，y 2中的较小值记为M ，则使得M 大于4的x 值不存在；④若N=2，则x=2﹣或x=1．其中正确的有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个第II卷（非选择题）三、填空题（题型注释）9、一种药品经过两次降价，药价从原来每盒60元降至到现在48.6元，则平均每次降价的百分比率是10、数据1、2、3、4、5的方差是_______.11、当﹣1≤x≤2时，二次函数y=（x﹣m）2+m2有最小值3，则实数m的值为_____．12、已知圆锥的侧面积等于60πcm2，母线长10cm，则圆锥的底面半径是__．13、在比例尺为1：40000的地图上，某条道路的长为7cm，则该道路的实际长度是_____km．14、已知方程x2+mx+3=0的一个根是1，则它的另一个根是．15、有四张不透明卡片，分别写有实数，﹣1，，，除正面的数不同外其余都相同，将它们背面朝上洗匀后，从中任取一张卡片，取到的数是无理数的可能性大小是__．16、如图，在平面直角坐标系中，点P的坐标为（0，4），直线y=x﹣3与x轴、y轴分别交于点A，B，点M是直线AB上的一个动点，则PM长的最小值为．17、如图，直线l 经过⊙O 的圆心O ，且与⊙O 交于A 、B 两点，点C 在⊙O 上，且∠AOC ＝30°，点P 是直线l 上的一个动点(与圆心O 不重合)，直线CP 与⊙O 相交于另一点Q ，如果QP ＝QO ，则∠OCP ＝ ．18、如图，在△ABC 中，点D 、E 分别在AB 、AC 边上，DE ∥BC ，若AD ：DB=1：2，AE=2，则AC=19、如图，两个半径相等的直角扇形的圆心分别在对方的圆弧上，半径、交于点，半径、交于点，且点是弧AB 的中点，若扇形的半径为2，则图中阴影部分的面积等于____________________．四、解答题（题型注释）20、解方程（1）（4x －1）2－9＝0 （2）x 2―3x―2＝021、九(1)班数学兴趣小组经过市场调查，整理出某种商品在第x(1≤x≤90)天的售价与销量的相关信息如下表：已知该商品的进价为每件30元，设销售该商品每天的利润为y元。
(1)求出y与x的函数关系式；(2)问销售该商品第几天时，当天的销售利润最大？最大利润是多少？(3)该商品在销售过程中，共有多少天每天的销售利润不低于4800元？请直接写出结果。
22、如图，已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x=﹣1，且抛物线经过A（1，0），C（0，3）两点，与x轴交于点B．（1）若直线y=mx+n经过B、C两点，求直线BC和抛物线的解析式；（2）在抛物线的对称轴x=﹣1上找一点M，使点M到点A的距离与到点C的距离之和最小，求出点M的坐标；（3）设点P为抛物线的对称轴x=﹣1上的一个动点，求使△BPC为直角三角形的点P的坐标．23、已知，如图1，△ABC中，BA=BC，D是平面内不与A、B、C重合的任意一点，∠ABC=∠DBE，BD=BE．（1）求证：△ABD≌△CBE；（2）如图2，当点D是△ABC的外接圆圆心时，请判断四边形BDCE的形状，并证明你的结论．24、目前我市“校园手机”现象越来越受到社会关注，针对这种现象，我市某中学九年级数学兴趣小组的同学随机调查了学校若干名家长对“中学生带手机”现象的看法，统计整理并制作了如下的统计图：（1）这次调查的家长总数为．家长表示“不赞同”的人数为；（2）求图②中表示家长“无所谓”的扇形圆心角的度数．25、有两把不同的锁和四把不同的钥匙，其中两把钥匙恰好分别能打开这两把锁，其余的钥匙不能打开这两把锁．现在任意取出一把钥匙去开任意一把锁．（1）请用列表或画树状图的方法表示出上述试验所有可能结果；（2）求一次打开锁的概率．参考答案1、C2、B3、B4、C5、C6、B7、A8、B9、10%10、211、或12、6cm13、2.814、315、16、PM=．17、20或40或10018、619、20、（1）=1，=－；（2）=，=．21、（1）y=；（2）6 050元；（3）41天．22、（1），；（2）M（－1，2）；（3）P的坐标为（－1，－2）或（－1，4）或（－1，）或（－1，）．23、(1)证明见解析；（2）四边形BDCE是菱形．证明见解析24、（1）这次调查的家长总数为600．家长表示“不赞同”的人数为80；（2）24°．25、（1）如下图；（2）【解析】1、不共线的三点确定一个圆,所以(1)的说法错误；平分弦(非直径)的直径垂直于弦,所以(2)的说法错误；在同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弧相等,所以(3)的说法错误；正五边形是轴对称图形,所以(4)的说法正确。
故选C.2、试题分析：先计算出P到x轴的距离，再与圆的半径比较，即可得出结论.解：∵⊙P的圆心坐标为（4，8），∴P到x轴的距离8，∵⊙P的半径为5且5<8，∴x轴与⊙P的位置关系是相离.故选B.3、由题意得。
易得B.4、令x=0，求出两个函数图象在y轴上相交于同一点，再根据抛物线开口方向向上确定出a＞0，然后确定出一次函数图象经过第一三象限，从而得解．解：x=0时，两个函数的函数值y=b，所以，两个函数图象与y轴相交于同一点，故B、D选项错误；由A、C选项可知，抛物线开口方向向上，所以，a＞0，所以，一次函数y=ax+b经过第一三象限，所以，A选项错误，C选项正确．故选C．“点睛”本题考查了二次函数图象，一次函数的图象，应该熟记一次函数y=kx+b在不同情况下所在的象限，以及熟练掌握二次函数的有关性质：开口方向、对称轴、顶点坐标等．5、利用一元二次方程求解方法，直接得出结果解：∵x2=2x，∴x2﹣2x=0，∴x（x﹣2）=0，∴x=0或x﹣2=0，∴一元二次方程x2=2x 的根x1=0，x2=2．故选C．6、试题分析：按照“左加右减，上加下减”的规律解答．二次函数y=2x2的图象向上平移2个单位，得y=2x2+2．故选B．考点：二次函数的图象7、试题分析：根据方差和平均数的意义找出平均数大且方差小的运动员即可．解：∵甲的方差是3.5，乙的方差是3.5，丙的方差是15.5，丁的方差是16.5，∴S甲2=S乙2＜S丙2＜S丁2，∴发挥稳定的运动员应从甲和乙中选拔，∵甲的平均数是561，乙的平均数是560，∴成绩好的应是甲，∴从中选择一名成绩好又发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择甲；故选A．【点评】本题考查了方差和平均数．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．8、①当0＜x＜2时，y1>y2, 则N=y1，，正确；②N随x的增大而增大的取值范围是全体实数；③取y1，y2中的较小值记为M，则使得M大于4的x值不存在；正确；设y1=ax(x-4)过（2,4），则4=-4a,解得a=-1,得当N=2时，即故选B.9、解：设平均每次降价的百分率是x，则第二次降价后的价格为60（1-x）2元，根据题意得：60（1-x）2=48.6，即（1-x）2=0.81，解得，x1=1.9（舍去），x2=0.1．所以平均每次降价的百分率是0.1，即10%．10、 .11、试题解析：∵二次函数y=（x﹣m）2+m2有最小值3，二次项系数a=1＞0，故图象开口向上，对称轴为x=m，当m＜﹣1时，最小值在x=﹣1取得，此时有（m+1）2+m2=3，求得m=，∵m＜﹣1，∴m=；当﹣1≤m≤2时，最小值在x=m时取得，即有1﹣m2=﹣2求得m=或m=﹣（舍去）当m＞2时，最小值在x=2时取得，即（2﹣m）2+m2=3求得m=（舍去）.12、，易得r=6.13、试题分析：设这条道路的实际长度为x，则：，解得x=280000cm=2.8km，∴这条道路的实际长度为2.8km．故答案为：2.8．考点：比例线段．14、试题分析：设方程的另一个解是a，则1×a=3，解得：a=3．故答案是：3．考点：根与系数的关系．15、四个数中，无理数只有，则取到的数是无理数的可能性大小是16、试题分析：认真审题，根据垂线段最短得出PM⊥AB时线段PM最短，分别求出PB、OB、OA、AB的长度，利用△PBM∽△ABO，即可求出本题的答案．解：如图，过点P作PM⊥AB，则：∠PMB=90°，当PM⊥AB时，PM最短，因为直线y=x﹣3与x轴、y轴分别交于点A，B，可得点A的坐标为（4，0），点B的坐标为（0，﹣3），在Rt△AOB中，AO=4，BO=3，AB==5，∵∠BMP=∠AOB=90°，∠B=∠B，PB=OP+OB=7，∴△PBM∽△ABO，∴=，即：，所以可得：PM=．17、试题分析：解：①根据题意，画出图（1），在△QOC中，OC=OQ，∴∠OQC=∠OCP，在△OPQ中，QP=QO，∴∠QOP=∠QPO，又∵∠AOC=30°，∴∠QPO=∠OCP+∠AOC=∠OCP+30°，在△OPQ中，∠QOP+∠QPO+∠OQC=180°，即（∠OCP+30°）+（∠OCP+30°）+∠OCP=180°，整理得，3∠OCP=120°，∴∠OCP=40°．②当P在线段OA的延长线上（如图2）∵OC=OQ，∴∠OQP=（180°-∠QOC）×①，∵OQ=PQ，∴∠OPQ=（180°-∠OQP）×②，在△OQP中，30°+∠QOC+∠OQP+∠OPQ=180°③，把①②代入③得：60°+∠QOC=∠OQP，∵∠OQP=∠QCO，∴∠QOC+2∠OQP=∠QOC+2（60°+∠QOC）=180°，∴∠QOC=20°，则∠OQP=80°∴∠OCP=100°；③当P在线段OA的反向延长线上（如图3），∵OC=OQ，∴∠OCP=∠OQC=（180°-∠COQ）×①，∵OQ=PQ，∴∠P=（180°-∠OQP）×②，∵∠AOC=30°，∴∠COQ+∠POQ=150°③，∵∠P=∠POQ，2∠P=∠OCP=∠OQC④，①②③④联立得∠P=10°，∴∠OCP=180°-150°-10°=20°．故答案为：40°、20°、100°．考点：圆的认识及等腰三角形性质点评：本题难度较高。