(完整word版)高中数学人教版必修三+选修1-1综合测试3(2)
高中数学人教版选修1-1阶段质量检测(三) Word版含解析
阶段质量检测（三）(卷学业水平达标)(时间分钟，满分分)一、选择题(本题共小题，每小题分，共分)．下列各式正确的是( )．( α)′＝α(α为常数)．( )′＝．( )′＝．(－)′＝－－解析：选由导数运算法则易得，注意选项中的α为常数，所以( α)′＝.．下列函数中，在(，＋∞)内为增函数的是( )．＝．＝．＝－．＝－解析：选只有中′＝＞在(，＋∞)内恒成立．．一质点的运动方程为＝＋(＝ )，则＝时的瞬时速度为( )．．．．解析：选＝′()＝，∴当＝时，＝＝.．若函数＝()的导函数在[，]上是减函数，则＝()在[，]上的图象可能是( )解析：选由导数的几何意义可知，当导函数单调递减时，原函数随自变量的增加，切线的斜率逐渐变小．．若曲线＝＋＋在点(，)处的切线方程是－＋＝，则( )．＝－，＝．＝，＝．＝－，＝－．＝，＝－解析：选∵′＝＋，∴曲线＝＋＋在(，)处的切线方程的斜率为，切线方程为－＝，即－＋＝.∴＝，＝.．对于上的可导函数()，若(－)′()≥，则必有( )．()＋()＞()．()＋()＜()．()＋()≤()．()＋()≥()解析：选①若′()不恒为，当＞时，′()≥，当＜时，′()≤，∴()在(，＋∞)上为增函数，(－∞，)上为减函数，∴()＞()，()＜()，即()＋()＞()．②当′()＝恒成立时，()＝()＝()，∴()＋()＝()．综合①②可知，()＋()≥()．．函数＝－在[－]上的最大值为( )．．－．．－解析：选′＝－＝(－)，列表：单调递增单调递减单调递增．已知()＝＋，∈，则导函数′()是( )．仅有极小值的奇函数．仅有极小值的偶函数．仅有极大值的偶函数．既有极小值也有极大值的奇函数解析：选∵′()＝＋，∈，∴′()是偶函数．令()＝＋，则′()＝－，∈.由′()＝，得＝.又∈时′()>；∈时′()<，∴∈时()即′()仅有极大值．．(天津高考)设函数()＝＋－，()＝＋－.若实数，满足()＝，()＝，则( )。
(完整word)数学必修三综合测试题[含答案解析],推荐文档
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数学必修三综合测试题一、选择题1．算法的三种基本结构是（ ）A ．顺序结构、模块结构、条件分支结构B ．顺序结构、条件结构、循环结构C ．模块结构、条件分支结构、循环结构D ．顺序结构、模块结构、循环结构2. 一个年级有12个班，每个班有学生50名,并从1至50排学号，为了交流学习经验，要求每班学号为14的同学留下进行交流，这里运用的是（ ）A.分层抽样B.抽签抽样C.随机抽样D.系统抽样3. 某单位有职工160人，其中业务员有104人，管理人员32人，后勤服务人员24人，现用分层抽样法从中抽取一容量为20的样本，则抽取管理人员（ ）A.3人B.4人C.7人D.12人4.一个容量为20的样本数据，分组后组距与频数如下表.则样本在区间（－∞，50）上的频率为( )A.0.5B.0.25C.0.6D.0.75、把二进制数)2(111化为十进制数为 ( )A 、2B 、4C 、7D 、8 6. 抽查10件产品，设事件A ：至少有两件次品，则A 的对立事件为 ( )A.至多两件次品B.至多一件次品C.至多两件正品D.至少两件正品7. 取一根长度为3 m 的绳子，拉直后在任意位置剪断，那么剪得两段的长都不小于1 m 的概率是.( )A.21B.31 C.41 D.不确定 8.甲、乙2人下棋，下成和棋的概率是21，乙获胜的概率是31，则甲不胜的概率是( ) A. 21 B.65 C.61 D.32 9．某银行储蓄卡上的密码是一种4位数号码,每位上的数字可在0到9中选取,某人只记得密码的首位数字,如果随意按下一个密码,正好按对密码的概率为( )A ． 4101 B. 3101 C.2101 D.101 10. 甲、乙两支女子曲棍球队在去年的国际联赛中，甲队平均每场进球数为3.2，全年比赛进球个数的标准差为3；乙队平均每场进球数为1.8，全年比赛进球个数的标准差为0.3.下列说法正确的个数为（ ）①甲队的技术比乙队好 ②乙队发挥比甲队稳定③乙队几乎每场都进球 ④甲队的表现时好时坏A.1B.2C.3D.411．已知变量a ,b 已被赋值，要交换a, b 的值，应采用下面（ ）的算法。
2020-2021人教版数学1-1章末综合测评3
2020-2021学年人教A版数学选修1-1章末综合测评3章末综合测评(三)（时间:120分钟满分：150分)一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．下列导数运算正确的是(）A．错误!错误!＝1＋错误!B．（2x）′＝x2x－1C．（cos x）′＝sin x D．(x ln x)′＝ln x＋1D［错误!错误!＝1－错误!；(2x)′＝2x ln 2；（cos x）′＝－sin x；(x ln x）′＝ln x＋1，故选D．］2．曲线y＝f（x）＝x3－3x2＋1在点（2，－3）处的切线方程为（）A．y＝－3x＋3 B．y＝－3x＋1C．y＝－3 D．x＝2C[因为y′＝f′（x)＝3x2－6x,则曲线y＝x3－3x2＋1在点（2，－3）处的切线的斜率k＝f′(2)＝3×22－6×2＝0，所以切线方程为y ＝－3.］3．若小球自由落体的运动方程为s(t)＝错误!gt2(g为常数)，该小球在t＝1到t＝3的平均速度为错误!，在t＝2的瞬时速度为v2，则错误!和v2关系为（)A．错误!〉v2B．错误!<v2C．v＝v2D．不能确定C[错误!＝错误!＝错误!＝2g，又s′（t)＝gt，∴v2＝2g.故错误!＝v2。
］4．函数f(x)＝x2－ln x的单调递减区间是（)A．错误!B．错误!C．错误!，错误!D．错误!，错误!A[f（x）的定义域为(0，＋∞），f′（x)＝2x－错误!＝错误!，当0〈x≤错误!时，f′（x)≤0，故f（x)的单调递减区间为错误!.］5．函数f(x)＝3x－4x3(x∈［0,1]）的最大值是（）A．1 B．错误!C．0 D．－1A[f′（x）＝3－12x2,令f′（x)＝0，则x＝－错误!（舍去）或x ＝错误!,f（0）＝0，f(1)＝－1，f错误!＝错误!－错误!＝1,∴f（x)在［0，1］上的最大值为1.]6．函数f(x）＝x3＋ax2＋3x－9,已知f(x）在x＝－3处取得极值，则a＝()A．2 B．3C．4 D．5D［f′（x）＝3x2＋2ax＋3，∵f′(－3)＝0，∴3×(－3)2＋2a×（－3)＋3＝0，∴a＝5.］7．设f′(x)是函数f(x)的导函数，将y＝f(x)和y＝f′（x)的图象画在同一个直角坐标系中，则不可能的是（)D[D中若上面图象为函数，其左侧导数应大于0，不合题意；若下面图象为函数，其x〈0时有单调递减区间,其相应导数应小于0，也不合题意，故D不可能，故选D．]8．某产品的销售收入y1（万元）是产量x（千台）的函数:y1＝17x2，生产成本y2（万元）是产量x（千台)的函数：y2＝2x3－x2（x〉0)，为使利润最大，应生产(）A．6千台B．7千台C．8千台D．9千台A[设利润为y，则y＝y1－y2＝17x2－（2x3－x2)＝－2x3＋18x2(x>0)，∴y′＝－6x2＋36x＝－6x(x－6），令y′＝0，解得x＝0或x＝6，经检验知x＝6既是函数的极大值点又是函数的最大值点．］9．设函数f（x）＝x3＋ax2，若曲线y＝f（x）在点P（x0，f（x0）)处的切线方程为x＋y＝0，则点P的坐标为(）A．(0，0) B．(1，－1）C．(－1,1) D．（1，－1)或(－1,1）D［由题易知,f′（x）＝3x2＋2ax,所以曲线y＝f（x)在点P(x0,f(x0)）处的切线的斜率为f′(x0)＝3x20＋2ax0，又切线方程为x＋y ＝0，所以x 0≠0，且错误!解得a ＝±2，x 0＝－错误!。
高中数学选修1-1综合测试(含详细答案)
选修1—1综合测试时间：90分钟分值：150分第Ⅰ卷(选择题，共60分)一、选择题(每小题5分，共60分)1．命题“对任意的x∈R，x3－x2＋1≤0”的否定是()A．不存在x∈R，x3－x2＋1≤0B．存在x∈R，x3－x2＋1≤0C．对任意的x∈R，x3－x2＋1>0D．存在x∈R，x3－x2＋1>0解析：含有量词的命题的否定，一是要改变相应的量词，二是要否定结论．答案：D2．命题“若A⊆B，则A＝B”与其逆命题、否命题、逆否命题这四个命题中，真命题有()A．0个B．2个C．3个D．4个解析：逆命题与否命题正确，原命题与其逆否命题错误．答案：B3．设椭圆的标准方程为x2k－3＋y25－k＝1，其焦点在x轴上，则k的取值范围是()A．4<k<5 B．3<k<5 C．k>3 D．3<k<4解析：由题意知，k －3>5－k >0，解得4<k <5. 答案：A4．已知f (x )＝3x 5－5x 3，则f (x )的单调递减区间为( ) A ．(－1,0) B ．(0,1) C ．(－1,0)∪(0,1)D ．(－1,1)解析：∵f ′(x )＝15x 4－15x 2，令f ′(x )＝15x 4－15x 2≤0，可得－1≤x ≤1. ∴f (x )的单调递减区间为(－1,1)． 答案：D5．已知条件p ：|x －1|<2，条件q ：x 2－5x －6<0，则p 是q 的( ) A ．充要条件 B ．充分而不必要条件 C ．必要而不充分条件D ．既不充分又不必要条件 解析：命题p ：－1<x <3，记A ＝{x |－1<x <3}， 命题q ：－1<x <6，记B ＝{x |－1<x <6}， ∵A B ，∴p 是q 的充分不必要条件． 答案：B6．已知命题p ：“x ∈R 时，都有x 2－x ＋14<0”；命题q ：“存在x ∈R ，使sin x ＋cos x ＝2成立”．则下列判断正确的是( )A ．p ∨q 为假命题B ．p ∧q 为真命题C ．綈p ∧q 为真命题D ．綈p ∨綈q 是假命题解析：易知p 假，q 真，从而可判断得C 正确． 答案：C7．以双曲线x 24－y 25＝1的中心为顶点，且以该双曲线的右焦点为焦点的抛物线方程是( )A ．y 2＝12xB ．y 2＝－12xC ．y 2＝6xD ．y 2＝－6x解析：由x 24－y 25＝1，得a 2＝4，b 2＝5，∴c 2＝a 2＋b 2＝9. ∴右焦点的坐标为(3,0)，故抛物线的焦点坐标为(3,0)，顶点坐标为(0,0)．故p2＝3.∴抛物线方程为y 2＝12x . 答案：A8．若函数f (x )＝kx 3＋3(k －1)x 2－k 2＋1在区间(0,4)上是减函数，则k 的取值范围是( )A ．k <13B ．0<k ≤13 C ．0≤k <13D ．k ≤13解析：f ′(x )＝3kx 2＋6(k －1)x .由题意，知⎩⎪⎨⎪⎧ k ≥0，f ′(4)≤0或⎩⎪⎨⎪⎧k <0，f ′(0)≤0，解得k ≤13.答案：D9．设x ，y ∈R 满足x ≤2，y ≤3，且x ＋y ＝3，则z ＝4x 3＋y 3的最大值为( )A ．24B ．27C ．33D ．45解析：由⎩⎪⎨⎪⎧x ≤2，y ≤3，y ＝3－x ，得0≤x ≤2.∵z ＝4x 3＋y 3＝4x 3＋(3－x )3＝3x 3＋9x 2－27x ＋27，∴z ′＝9x 2＋18x －27.令z ′＝9x 2＋18x －27＝0，可得x ＝1或x ＝－3. ∵z 在(0,1)上单调递减，在(1,2)上单调递增， ∴z 在x ＝1时取极小值，z (1)＝12. ∵z (0)＝27，z (2)＝33， 故当x ＝2时，z max ＝33. 答案：C10．已知P 是双曲线x 2a 2－y 2b 2＝1(a >0，b >0)上的点，F 1，F 2是其焦点，双曲线的离心率是54，且PF 1→·PF 2→＝0，若△PF 1F 2的面积为9，则a ＋b 的值为( )A ．5B ．6C ．7D ．8解析：由PF 1→·PF 2→＝0，得PF 1→⊥PF 2→，设|PF 1→|＝m ，|PF 2→|＝n ，不妨设m >n ，则m 2＋n 2＝4c 2，m －n ＝2a ，12mn ＝9，c a ＝54，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝4，c ＝5， 故b ＝3.因此a ＋b ＝7，选C. 答案：C11．落在平静水面上的石头，使水面产生同心圆形波纹，在持续一段时间内，若最外一圈波的半径r (单位：米)与时间t (单位：秒)的函数关系是r ＝8t ，则在2秒末扰动水面面积的变化率为( )A ．512π米2/秒B ．256π米2/秒C ．144π米2/秒D ．72π米2/秒解析：根据题意，可知最外一圈波的面积与时间的关系为S ＝64πt 2，故在t ＝2时的导数值，即S ′|t ＝2＝128πt |t ＝2＝256π.答案：B12．双曲线x 2a 2－y 2b 2＝1(a >0，b >0)的两个焦点为F 1、F 2，若P 为其上一点，且|PF 1|＝2|PF 2|，则双曲线离心率的取值范围为( )A ．(1,3)B ．(1,3]C ．(3，＋∞)D ．[3，＋∞)解析：由题意知在双曲线上存在一点P ，使得|PF 1|＝2|PF 2|，如右图所示． 又∵|PF 1|－|PF 2|＝2a ，∴|PF 2|＝2a ，即在双曲线右支上恒存在点P 使得|PF 2|＝2a ，即|AF 2|≤2a . ∴|OF 2|－|OA |＝c －a ≤2a .∴c ≤3a . 又∵c >a ，∴a <c ≤3a . ∴1<ca ≤3，即1<e ≤3. 答案：B第Ⅱ卷(非选择题，共90分)二、填空题(每小题5分，共20分)13．命题p ：∃m ∈R ，方程x 2＋mx ＋1＝0有实数根，则“非p ”形式的命题是________，此命题是________命题(填“真”或“假”)．解析：命题p 为特称命题，所以綈p 是全称命题，∴綈p 是∀m ∈R ，方程x 2＋mx ＋1＝0没有实数根．∵m ≥2或m ≤－2时，Δ≥0，即该方程有实数根，所以p 真，綈p 假．答案：∀m ∈R ，方程x 2＋mx ＋1＝0没有实数根 假14．双曲线x 2a 2－y 2b 2＝1的离心率e ∈(1,2)，则其中一条渐近线的斜率取值范围是________．解析：e ＝a 2＋b 2a ∈(1,2)，解得0<ba <3，又双曲线的渐近线方程为y ＝±ba x ，故其中一条渐近线的斜率取值范围是(0，3)或(－3，0))． 答案：(0，3)或(－3，0)15．若f (x )＝ax 3－x 2－x ＋1在(1,2)上是减函数，则实数a 的取值范围是________．解析：∵f (x )在(1,2)上是减函数， ∴f ′(x )＝3ax 2－2x －1≤0，x ∈(1,2)， ∴a ≤2x ＋13x 2在x ∈(1,2)时恒成立， 令u ＝2x ＋13x 2＝23x ＋13x 2 ＝13[(1x ＋1)2－1]，1x ∈(12，1)． ∴512<u <1.∴a ≤512，即所求a 的取值范围是(－∞，512]． 答案：(－∞，512]16．若直线y ＝kx －2与抛物线y 2＝8x 交于A ，B 两点，若线段AB 的中点的横坐标是2，则|AB |＝________.解析：⎩⎪⎨⎪⎧y 2＝8x ，y ＝kx －2，k 2x 2－(4k ＋8)x ＋4＝0，x 1＋x 2＝4k ＋8k 2＝4，得k ＝－1或2，当k ＝－1时，x 2－4x ＋4＝0有两个相等的实数根，不合题意． 当k ＝2时，|AB |＝1＋k 2|x 1－x 2|＝5(x 1＋x 2)2－4x 1x 2＝516－4＝215. 答案：215三、解答题(写出必要的计算步骤，只写最后结果不得分，共70分)17．(10分)已知p ：方程x 23－t ＋y 2t ＋1＝1所表示的曲线为焦点在x轴上的椭圆；q ：实数t 满足不等式t 2－(a －1)t －a <0.(1)若p 为真，求实数t 的取值范围；(2)若p 是q 的充分不必要条件，求实数a 的取值范围． 解：(1)∵方程x 23－t ＋y 2t ＋1＝1所表示的曲线为焦点在x 轴上的椭圆，∴3－t >t ＋1>0.解得－1<t <1.(2)∵p 是q 的充分不必要条件，∴{t |－1<t <1}是不等式t 2－(a －1)t －a <0解集的真子集．解方程t 2－(a －1)t －a ＝0得t ＝－1或t ＝a .①当a >－1时，不等式的解集为{t |－1<t <a }，此时，a >1.②当a ＝－1时，不等式的解集为∅，不满足题意．③当a <－1时，不等式的解集为{t |a <t <－1}，不满足题意．综上，a >1.18．(12分)如图，三棱柱ABC —A 1B 1C 1中，CA ＝CB ，AB ＝AA 1，∠BAA 1＝60°.(1)证明：AB ⊥A 1C ；(2)若平面ABC ⊥平面AA 1B 1B ，AB ＝CB ，求直线A 1C 与平面BB 1C 1C 所成角的正弦值．解：(1)取AB 的中点O ，连接OC ，OA 1，A 1B . 因为CA ＝CB ，所以OC ⊥AB .由于AB ＝AA 1，∠BAA 1＝60°，故△AA 1B 为等边三角形，所以OA 1⊥AB .因为OC ∩OA 1＝O ，所以AB ⊥平面OA 1C . 又A 1C ⊂平面OA 1C ，故AB ⊥A 1C .(2)由(1)知OC ⊥AB ，OA 1⊥AB .又平面ABC ⊥平面AA 1B 1B ，交线为AB ，所以OC ⊥平面AA 1B 1B ，故OA ，OA 1，OC 两两相互垂直．以O 为坐标原点，OA→的方向为x 轴的正方向，|OA →|为单位长，建立如图所示的空间直角坐标系O －xyz .由题设知A (1,0,0)，A 1(0，3，0)，C (0,0，3)，B (－1,0,0)．则BC →＝(1,0，3)，BB 1→＝AA 1→＝(－1，3，0)，A 1C →＝(0，－3，3)． 设n ＝(x ，y ，z )是平面BB 1C 1C 的法向量， 则⎩⎨⎧n ·BC →＝0n ·BB 1→＝0，即⎩⎪⎨⎪⎧x ＋3z ＝0－x ＋3y ＝0，可取n ＝(3，1，－1)．故cos n ，A 1C → ＝n ·A 1C →|n ||A 1C →|＝－105.所以A 1C 与平面BB 1C 1C 所成角的正弦值为105.19．(12分)某单位用2 160万元购买了一块空地，计划在该地块上建造一栋至少10层、每层2 000平方米的楼房．经测算，如果将楼房建为x (x ≥10)层，则每平方米的平均建筑费用为560＋48x (单位：元)．为了使楼房每平方米的平均综合费用最少，该楼房应建为多少层？(注：平均综合费用＝平均建筑费用＋平均购地费用，平均购地费用＝购地总费用建筑总面积)解：设楼房每平方米的平均综合费用为f (x )元， 则f (x )＝(560＋48x )＋2 160×10 0002 000x ＝560＋48x ＋10 800x(x ≥10，x ∈N *)． ∴f ′(x )＝48－10 800x 2. 令f ′(x )＝0，得x ＝15.当x >15时，f ′(x )>0；当10<x <15时，f ′(x )<0. ∴当x ＝15时，f (x )取最小值，f (15)＝2 000.答：为了使楼房每平方米的平均综合费用最少，该楼房应建为15层．20．(12分)设F 1，F 2分别是椭圆：x 2a 2＋y 2b 2＝1(a >b >0)的左、右焦点，过F 1倾斜角为45°的直线l 与该椭圆相交于P ，Q 两点，且|PQ |＝43a .(1)求该椭圆的离心率．(2)设点M (0，－1)满足|MP |＝|MQ |，求该椭圆的方程． 解：(1)直线PQ 斜率为1， 设直线l 的方程为y ＝x ＋c ， 其中c ＝a 2－b 2.设P (x 1，y 1)，Q (x 2，y 2)，则P ，Q 两点坐标满足方程组⎩⎨⎧y ＝x ＋c ，x 2a 2＋y 2b 2＝1，化简得(a 2＋b 2)x 2＋2a 2cx ＋a 2(c 2－b 2)＝0，则x 1＋x 2＝－2a 2c a 2＋b 2，x 1x 2＝a 2(c 2－b 2)a 2＋b 2.所以|PQ |＝2|x 2－x 1| ＝2[(x 1＋x 2)2－4x 1x 2]＝43a . 得43a ＝4ab 2a 2＋b2，故a 2＝2b 2，所以椭圆的离心率e ＝c a ＝a 2－b 2a ＝22. (2)设PQ 的中点为N (x 0，y 0)， 由(1)知x 0＝x 1＋x 22＝－a 2c a 2＋b2＝－23c ，y 0＝x 0＋c ＝c 3.由|MP |＝|MQ |得k MN ＝－1.即y 0＋1x 0＝－1， 得c ＝3，从而a ＝32，b ＝3.故椭圆的方程为x 218＋y 29＝1.21．(12分)已知函数f (x )＝x 3－3ax －1，a ≠0.(1)求f (x )的单调区间；(2)若f (x )在x ＝－1处取得极值，直线y ＝m 与y ＝f (x )的图象有三个不同的交点，求m 的取值范围．解：(1)f ′(x )＝3x 2－3a ＝3(x 2－a )，当a <0时，对x ∈R ，有f ′(x )>0，故当a <0时，f (x )的单调递增区间为(－∞，＋∞)．当a >0时，由f ′(x )>0，解得x <－a 或x >a ；由f ′(x )<0，解得－a <x <a .故当a >0时，f (x )的单调递增区间为(－∞，－a )，(a ，＋∞)；f (x )的单调递减区间为(－a ，a )．(2)因为f (x )在x ＝－1处取得极大值，所以f ′(－1)＝3×(－1)2－3a ＝0.所以a ＝1.所以f (x )＝x 3－3x －1，f ′(x )＝3x 2－3.由f ′(x )＝0，解得x 1＝－1，x 2＝1.由(1)中f (x )的单调性可知，f (x )在x ＝－1处取得极大值f (－1)＝1，在x ＝1处取得极小值f (1)＝－3.因为直线y ＝m 与函数y ＝f (x )的图象有三个不同的交点，又f (－3)＝－19<－3，f (3)＝17>1，结合f (x )的单调性可知，m 的取值范围是(－3,1)．22．(12分)(2014·大纲全国卷)已知抛物线C ：y 2＝2px (p >0)的焦点为F ，直线y ＝4与y 轴的交点为P ，与C 的交点为Q ，且|QF |＝54|PQ |.(1)求C 的方程；(2)过F 的直线l 与C 相交于A ，B 两点，若AB 的垂直平分线l ′与C 相交于M ，N 两点，且A ，M ，B ，N 四点在同一圆上，求l 的方程．解：(1)设Q (x 0,4)，代入y 2＝2px 得x 0＝8p . 所以|PQ |＝8p ，|QF |＝p 2＋x 0＝p 2＋8p .由题设得p 2＋8p ＝54×8p ，解得p ＝－2(舍去)或p ＝2.所以C 的方程为y 2＝4x .(2)依题意知l 与坐标轴不垂直，故可设l 的方程为x ＝my ＋1(m ≠0)．代入y 2＝4x 得y 2－4my －4＝0.设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，则y 1＋y 2＝4m ，y 1y 2＝－4.故AB 的中点为D (2m 2＋1,2m )，|AB |＝m 2＋1|y 1－y 2|＝4(m 2＋1)．又l ′的斜率为－m ，所以l ′的方程为x ＝－1m y ＋2m 2＋3.将上式代入y 2＝4x ，并整理得y 2＋4m y －4(2m 2＋3)＝0.设M (x 3，y 3)，N (x 4，y 4)，则y 3＋y 4＝－4m ，y 3y 4＝－4(2m 2＋3)．故MN 的中点为E ⎝ ⎛⎭⎪⎫2m 2＋2m 2＋3，－2m ， |MN |＝1＋1m 2|y 3－y 4|＝4(m 2＋1)2m 2＋1m 2. 由于MN 垂直平分AB ，故A ，M ，B ，N 四点在同一圆上等价于|AE |＝|BE |＝12|MN |，从而14|AB |2＋|DE |2＝14|MN |2，即4(m 2＋1)2＋⎝ ⎛⎭⎪⎫2m ＋2m 2＋⎝ ⎛⎭⎪⎫2m 2＋22 ＝4(m 2＋1)2(2m 2＋1)m 4， 化简得m 2－1＝0，解得m ＝1或m ＝－1.所求直线l 的方程为x －y －1＝0或x ＋y －1＝0.。
人教版数学选修1-1综合测试题
高二数学(sh ùxu é)选修(xu ǎnxi ū)1－1质量(zh ìli àng)检测试题(shìtí)（卷）2018.1姓名(x ìngm íng)： 座号： 班级： 分数： 一，（选择题 共60分）题号 123456789101112答案1. 顶点在原点，且过点的抛物线的标准方程是（）A. B.C.24y x =-或24x y =D. 或2. 椭圆的长轴长为10，其焦点到中心的距离为4，则这个椭圆的标准方程为（） A.B.C.22110084x y += 或 D. 221259x y +=或3. 如果方程表示焦点在轴上的椭圆，则的取值范围是（） A. B.C.D.4. 已知函数，则＝A. B.C. D. 5. 已知，，，则函数在处的导数值为（）A.B. C.D.6. 已知两定点，，曲线上的点P 到、的距离之差的绝对值是6，则该曲线的方程为（）A. B.C. D.7. 设是椭圆上的点， 1F 、2F 是椭圆的两个焦点，则的值为A. 10B. 8C. 6D. 4 8、已知圆与抛物线的准线相切，则为 （ ） A 、1 B 、2 C 、3 D 、4 9、已知双曲线－＝1（a ＞0，b ＞0）的右焦点为F ，右准线与一条渐近线交于点A ，△OAF 的面积为（O 为原点），则两条渐近线的夹角为 （ ） A 、30º B 、45º C 、60ºD 、90º10 .若曲线在点处的 切线方程为，则A. B.C. D. 不存在11．曲线y=2x 2+1在点P （-1，3）处的切线方程为（） A ．y=-4x-1 B. y=-4x-7 C. y=4x-1 D.4x+712. 双曲线（，）的左、右焦点分别是，过1F 作倾斜角为的直线交双曲线右支于点，若垂直于轴，则双曲线的离心率为 A ．B ．C ．D ．二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。
高中数学数学人教版选修1-1A文 综合练习3 试题
数学人教版选修1-1(A 文) 综合练习3(简单逻辑、椭圆、双曲线）考试时间：90分钟 满分：100分一、选择题。
（本大题共16题，每题3分，总共48分） 1、命题“,A B A A B B ⋃=⋂=则”的否命题是（ ）A 、,AB A A B B ⋃≠⋂≠则 B 、,A B B A B A ⋂=⋃=则C 、,A B B A B A ⋂≠⋃≠则D 、,A B A A B B ⋃≠⋂则＝2、 已知命题甲：()()0x m y n --<，命题乙：x m y n ><且，则甲是乙的（ ）A 、充分不必要条件B 、必要不充分条件C 、充要条件D 、既不充分也不必要条件3、下列那个命题的逆命题是真命题：（ ）A 、 a b ac bc >>若，则B 、|3|124x x -><<若，则C 、 220a b a b >>>若，则 D、2|3|12x x -><<若4、已知22,0,,p x y x y x y +=命题：若满足则全为0.；11q a b a b>>命题：若，则。
给出下列四个复合命题：⑴p q ∧，⑵p q ∨，⑶p ⌝，⑷q ⌝，其中真命题的个数为：（ ） A 、1 B 、2 C 、3 D 、45、双曲线221169x y-=的左、右焦点分别为F 1，F 2，在左支上过点F 1的弦AB 的长为5，那么△ABF 2的周长是（ ）A.16 B ．18 C ．21 D ．266、双曲线22221124x y m m -=+-的焦距是（ ） A 、6 B 、4 C 、8 D 、2 7、椭圆2225161x y +=的焦点坐标为（ ）A 、（-3，0）B 、1,03⎛⎫- ⎪⎝⎭，1,03⎛⎫ ⎪⎝⎭C 、3,020⎛⎫- ⎪⎝⎭，3,020⎛⎫ ⎪⎝⎭D 、30,20⎛⎫- ⎪⎝⎭，30,20⎛⎫ ⎪⎝⎭8、椭圆的一焦点与短轴两顶点组成一个等边三角形，则椭圆的离心率为（ ）A、34 C、2 D 、129、椭圆长轴上的两端点()()123,0,3,0A A -，两焦点恰好把长轴三等分，则该椭圆的标准方程为（ ）A 、22198x y += B 、2219x y += C 、2213632x y += D 、22136x y += 10、．若椭圆两准线间的距离等于焦距的4倍，则此椭圆的离心率为（ ）A ．14 B． C． D ．1211、双曲线2233m x my -=的一个焦点为()0,2，则m 的值是（ ）A ．1-B ．1 C． D12、若双曲线22221x y a b -=与()222210x y a b a b-=->>的离心率分别为12,e e ，则当,a b 变化时，2212e e +的最小值是（ ）A． B ．4 C．．313、已知椭圆的焦点为()11,0F -和()21,0F ，点P 在椭圆上的一点，且12F F 是12PF PF 和的等差中项，则该椭圆的方程为（ ）A 、221169x y += B 、2211612x y += C 、22143x y += D 、22134x y +=14、双曲线2214x y k+=的离心率()1,2e ∈，则k 的取值范围为（ ） A 、(),0-∞ B 、()12,0- C 、()3,0- D 、()60,12--15、椭圆()222210x y a b a b +=>>的四个顶点为A 、B 、C 、D ，若四边形ABCD 的内切圆恰好过焦点，则椭圆的离心率为（ ） A 、52 B 、58 C 、518D 、512 16、设双曲线Ｃ：2214x y -=的右焦点为Ｆ，直线ｌ过点F 且斜率为ｋ，若直线ｌ与双曲线Ｃ的左右两支都相交，则直线ｌ的斜率的取值范围（ ）Ａ、1122k k ≤-≥或Ｂ、1122k k <->或Ｃ、1122k -<<Ｄ、1122k -≤≤二、填空题（本大题一共7个小题，每题4分，共计28分） 17、命题：,0x R x ∀∈>的否定是________________18、平面内有两个顶点21,F F 和一动点M,设命题甲：21MF MF -是定值；命题乙：点M 的轨迹是双曲线。
人教版数学高二数学选修1-1第3章综合素质检测
第三章综合素质检测时间120分钟，满分150分。
一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．已知二次函数y ＝ax 2＋(a 2＋1)x 在x ＝1处的导数值为1，则该函数的最大值是( ) A.2516 B.258 C.254 D.252 2．曲线y ＝x 3的切线中斜率等于1的直线( )A ．不存在B ．存在，有且仅有一条C ．存在，有且恰有两条D ．存在，但条数不确定3．若曲线y ＝x 4的一条切线l 与直线x ＋4y －8＝0垂直，则l 的方程为( ) A ．4x －y －3＝0 B ．x ＋4y －5＝0 C ．4x －y ＋3＝0 D ．x ＋4y ＋3＝04．已知函数y ＝f (x )(x ∈R )上任一点(x 0，f (x 0))处的切线斜率k ＝(x 0－2)(x 0＋1)2，则该函数的单调减区间为( )A ．[－1，＋∞)B ．(－∞，2]C ．(－∞，－1)和(1,2)D ．[2，＋∞) 5．函数f (x )＝x 3＋3x 2＋3x 的单调区间为( )A ．(－∞，＋∞)B ．(－∞，－1)C ．(0，＋∞)D ．(－1，＋∞) 6．若对于任意x ，有f ′(x )＝4x 3，f (1)＝－1，则此函数为( )A ．f (x )＝x 4B ．f (x )＝x 4－2C ．f (x )＝x 4＋1D ．f (x )＝x 4＋27．已知抛物线y ＝－2x 2＋bx ＋c 在点(2，－1)处与直线y ＝x －3相切，则b ＋c 的值为( ) A ．20B ．9C ．－2D ．28．已知f (x －1)＝2x 2－x ，则f ′(x )等于( ) A ．4x ＋3B ．4x －1C ．4x －5D ．4x －39．已知三次函数f (x )＝13x 3－(4m －1)x 2＋(15m 2－2m －7)x ＋2在x ∈(－∞，＋∞)是增函数，则m 的取值范围是( )A ．m <2或m >4B ．－4<m <－2C ．2<m <4D ．以上皆不正确 10．函数f (x )＝x 2＋(2－a )x ＋a －1是偶函数，则曲线y ＝f (x )在x ＝1处的切线方程是( ) A ．y ＝2x B ．y ＝－2x ＋4 C ．y ＝－x D ．y ＝－x ＋2 11．设函数f (x )的图象如图，则函数y ＝f ′(x )的图象可能是下图中的( )12．曲线y ＝x sin x 在点⎝⎛⎭⎫－π2，π2处的切线与x 轴，直线x ＝π所围成的三角形的面积为( )A.π22 B ．π2 C ．2π2D.12(2＋π)2二、填空题(本大题共4个小题，每小题4分，共16分，将正确答案填在题中横线上) 13．函数f (x )＝x 3－3a 2x ＋a (a >0)的极大值为正数，极小值为负数，则a 的取值范围是________．14．若函数f (x )＝ax 2－1x 的单调增区间为(0，＋∞)，则实数a 的取值范围是________．15．曲线y ＝－13x 3－2在点⎝⎛⎭⎫－1，－53处的切线的倾斜角为________． 16．函数f (x )＝－13x 3＋x 在(a,10－a 2)上有最大值，则实数a 的取值范围是________．三、解答题(本大题共6个小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17．(本题满分12分)已知曲线y ＝1t －x 上两点P (2，－1)、Q (－1，12)．求：(1)曲线在点P 处，点Q 处的切线斜率； (2)曲线在点P 、Q 处的切线方程．18．(本题满分12分)已知f (x )＝ax 3－6ax 2＋b ，x ∈[－1,2]的最大值为3，最小值为－29，求a 、b 的值．19．(本题满分12分)已知函数f (x )＝13x 3＋12(a －1)x 2＋bx (a ，b 为常数)在x ＝1和x ＝4处取得极值．(1)求函数f (x )的解析式；(2)当x ∈[－2,2]时，y ＝f (x )的图象在直线5x ＋2y －c ＝0的下方，求c 的取值范围．20．(本题满分12分)(2010·陕西文，21)已知函数f (x )＝x ，g (x )＝a ln x ，a ∈R .若曲线y ＝f (x )与曲线y ＝g (x )相交，且在交点处有相同的切线，求a 的值和该切线方程．21．(本题满分12分)已知x ＝1是函数f (x )＝mx 3－3(m ＋1)x 2＋nx ＋1的一个极值点，其中m 、n ∈R ，m <0.(1)求m 与n 的关系表达式． (2)求f (x )的单调区间．22．(本题满分14分)若t 为大于－2的常数，求函数f (x )＝x 3－3x 在区间[－2，t ]上的最值．1[答案] B[解析] y ′＝2ax ＋a 2＋1，∵y ′|x ＝1＝2a ＋a 2＋1＝1， ∴a 2＋2a ＝0，a ＝0或a ＝－2，又∵a ≠0，a ＝－2，y ＝－2⎝⎛⎭⎫x －542＋258， ∴函数的最大值为258，故选B.2[答案] C[解析] y ′＝(x 3)′＝3x 2，令3x 2＝1，得x ＝±33，切点为⎝⎛⎭⎫33，39或⎝⎛⎭⎫－33，－39，故选C. 3[答案] A[解析] 考查斜率与导数及直线方程基本知识．因为y ′＝4x 3，由y ′＝4得x ＝1.而x ＝1时y ＝1，故l 方程为4x －y －3＝0. 4[答案] B[解析] 由导数几何意义知，在(－∞，2]上f ′(x )<0，故单调递减． 5[答案] A[解析] f ′(x )＝3x 2＋6x ＋3＝3(x 2＋2x ＋1) ＝3(x ＋1)2≥0对x ∈R 恒成立，所以f (x )＝x 3＋3x 2＋3x 在R 上为增函数，故选A. 6[答案] B[解析] 把答案代入验证，排除A 、C 、D ，故选B. 7[答案] C[解析] 由题意得y ′|x ＝2＝1，又y ′＝－4x ＋b ， ∴－4×2＋b ＝1，∴b ＝9， 又点(2，－1)在抛物线上， ∴c ＝－11，∴b ＋c ＝－2，故选C. 8[答案] A[解析] ∵f (x －1)＝2x 2－x ，令x －1＝t ，则x ＝t ＋1， ∴f (t )＝2(t ＋1)2－(t ＋1)＝2t 2＋3t ＋1， ∴f (x )＝2x 2＋3x ＋1，∴f ′(x )＝4x ＋3，故选A. 9[答案] D[解析] f ′(x )＝x 2－2(4m －1)x ＋15m 2－2m －7， 由题意得x 2－2(4m －1)x ＋15m 2－2m －7≥0恒成立， ∴Δ＝4(4m －1)2－4(15m 2－2m －7) ＝64m 2－32m ＋4－60m 2＋8m ＋28 ＝4(m 2－6m ＋8)≤0， ∴2≤m ≤4，故选D. 10[答案] A[解析] 考查利用导数确定切线方程．由f (x )为偶函数得a ＝2，即f (x )＝x 2＋1，从而f ′(1)＝2.切点(1,2)，所以切线为y ＝2x .11[答案] D[解析] 由y ＝f (x )图象知有两个极值点，第一个是极大值点，第二个是极小值点，由极值意义知．选D.12[答案] A[解析] y ＝x sin x 在⎝⎛⎭⎫－π2，π2处切线为y ＝－x ，所围成的三角形面积为π22. 13[答案] ⎝⎛⎭⎫22，＋∞[解析] f ′(x )＝3x 2－3a 2＝3(x ＋a )(x －a )， 令f ′(x )>0得x >a 或x <－a ，令f ′(x )<0得－a <x <a ，∴当x ＝－a 时，f (x )取极大值f (－a )＝2a 3＋a ， ∵a >0，∴2a 3＋a >0，当x ＝a 时，f (x )取极小值f (a )＝a －2a 3， 由题意得a －2a 3<0， 又a >0，∴1－2a 2<0，∴a >22. 14[答案] a ≥0[解析] f ′(x )＝⎝⎛⎭⎫ax －1x ′＝a ＋1x2， 由题意得，a ＋1x 2≥0，对x ∈(0，＋∞)恒成立，∴a ≥－1x 2，x ∈(0，＋∞)恒成立，∴a ≥0.15[答案] 135°[解析] y ′|x ＝－1＝－1，所以k ＝－1，即倾斜角为135°. 16[答案] [－2,1)[解析] 由于f ′(x )＝－x 2＋1.易知(－∞，－1)上递减，在[－1,1]上递增，[1，＋∞)上递减．故若函数在(a,10－a 2)上存在最大值条件为⎩⎨⎧a <1，10－a 2>1，f (1)≥f (a ).所以－2≤a <1.17[解析] ∵－1＝1t －2， ∴t ＝1 ∴y ＝11－x ，∴y ′＝1(1－x )2.(1)当P 为切点时，k 1＝y ′|x ＝2＝1， 当Q 为切点时，k 2＝y ′|x ＝－1＝14.(2)当P 为切点时，方程为x －y －3＝0； 当Q 为切点时，x －4y ＋3＝0.18[解析] 显然a ≠0(否则f (x )＝b 与题设矛盾)，由f ′(x )＝3ax 2－12ax ＝0及x ∈[－1,2]得，x ＝0.(1)当a >0时，列表：由上表知，f (x )在f (x )在[0,2]上是减函数．且当x ＝0时，f (x )有最大值，从而b ＝3. 又f (－1)＝－7a ＋3，f (2)＝－16a ＋3， ∵a >0，∴f (－1)>f (2)，从而f (2)＝－16a ＋3＝－29，∴a ＝2.(2)当a <0时，用类似的方法可判断当x ＝0时，f (x )有最小值，当x ＝2时，f (x )有最大值， 从而f (0)＝b ＝－29，f (2)＝－16a －29＝3，得a ＝－2. 综上，a ＝2、b ＝3或a ＝－2、b ＝－29. 19[解析] (1)f ′(x )＝x 2＋(a －1)x ＋b .由题设知⎩⎪⎨⎪⎧f ′(1)＝1＋(a －1)＋b ＝0，f ′(4)＝16＋4(a －1)＋b ＝0，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝－4，b ＝4.所以f (x )＝13x 3－52x 2＋4x .(2)由题设知f (x )<－12(5x －c )，即c >23x 3－5x 2＋13x .设Q (x )＝23x 3－5x 2＋13x ，x ∈[－2,2]，所以c 只要大于Q (x )的最大值即可．Q ′(x )＝2x 2－10x ＋13，当x ∈(－2,2)时Q ′(x )>0.所以Q (x )max ＝Q (2)＝343，所以c >343.20[解析] 本题考查导数的几何意义，利用导数求函数的最值和证明不等式等基础知识，考查推理论证能力和分析问题和解决问题的能力．f ′(x )＝12x，g ′(x )＝ax (x >0)，由已知得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝a ln x ，12x ＝ax，解得a ＝e2，x ＝e 2，∴两条曲线交点的坐标为(e 2，e )，切线的斜率为k ＝f ′(e 2)＝12e ，∴切线的方程为y －e ＝12e (x －e 2)．21[解析] (1)f ′(x )＝3mx 2－6(m ＋1)x ＋n ，∵x ＝1是函数f (x )＝mx 3－3(m ＋1)x 2＋nx ＋1的一个极值点，∴f ′(1)＝0，∴3m －6(m ＋1)＋n ＝0，∴n ＝3m ＋6.(2)函数f (x )的定义域为R ， f ′(x )＝3mx 2－6(m ＋1)x ＋n ＝3mx 2－6(m ＋1)x ＋3m ＋6＝3(x －1)[mx －(m ＋2)]＝3m (x －1)⎝ ⎛⎭⎪⎫x －m ＋2m＝3m (x －1)⎣⎡⎦⎤x －⎝⎛⎭⎫1＋2m . ∵m <0，∴1＋2m<1，令f ′(x )>0，得3m (x －1)⎣⎡⎦⎤x －⎝⎛⎭⎫1＋2m >0， ∴(x －1)⎣⎡⎦⎤x －⎝⎛⎭⎫1＋2m <0，∴1＋2m<x <1， 故函数f (x )的单调增区间为⎣⎡⎦⎤1＋2m ，1， 令f ′(x )<0，得3m (x －1)⎣⎡⎦⎤x －⎝⎛⎭⎫1＋2m <0，∴(x －1)⎣⎡⎦⎤x －⎝⎛⎭⎫1＋2m >0，∴x >1或x <1＋2m， 故函数f (x )的单调减区间为⎝⎛⎭⎫－∞，1＋2m 和(1，＋∞)． 22[解析] 对f (x )求导，得f ′(x )＝3x 2－3＝3(x ＋1)(x －1)，知f (x )在区间[－2，－1]，(1，＋∞)上单调递增，在区间(－1,1)上单调递减．①当t ∈(－2，－1)时，f (x )在区间[－2，t ]上单调递增． 所以f (x )min ＝f (－2)＝－2，f (x )max ＝f (t )＝t 3－3t .②当t ∈[－1,1]时，f (x )在(－2，－1)上单调递增，在(－1，t )上单调递减．由f (t )≥f (1)＝－2＝f (－2)知f (x )min ＝f (－2)＝－2，f (x )max ＝f (－1)＝2.③当t ∈(1，＋∞)时，f (x )在区间(－2，－1)上递增，在区间(－1,1)上递减，在(1，t )上递增，所以f (x )的最小值为f (－2)，f (1)中较小者．因为f (－2)＝f (1)＝－2，所以f (x )min ＝－2.令f (t )＝2，即t 3－3t －2＝0○，据f (－1)＝2知t ＝－1是○式的一个根．所以t 3－3t －2＝(t ＋1)(t 2－t －2)＝(t ＋1)2(t －2)，所以t ＝2也为○式的根，即f (2)＝2.由f (x )的单调性知，当t ∈(1,2]时，f (x )max ＝f (－1)＝2，当t ∈(2，＋∞)时，f (x )max ＝f (t )＝t 3－3t .综上，f (x )min ＝－2.f (x )max ＝⎩⎪⎨⎪⎧2，t ∈[－1，2]，t 3－3t ，t ∈(－2，－1)∪(2，＋∞).[点评] 利用导数求最值，关键是极值点与端点值比较，最大的为f (x )最大值，最小的为f (x )最小值．本题按照导数为0的点与区间的位置关系进行讨论．进而对最值情况展开讨论．。
高中数学人教A版选修1-1 章末综合测评3 Word版含答案
章末综合测评(三) 导数及其应用(时间120分钟，满分150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．若函数f (x )＝α2－cos x ，则f ′(α)等于( ) A ．sin α B ．cos α C ．2α＋sin αD ．2α－sin α【解析】 f ′(x )＝(α2－cos x )′＝sin x ，当x ＝α时，f ′(α)＝sin α. 【答案】 A2．若曲线y ＝1x 在点P 处的切线斜率为－4，则点P 的坐标是( )A.⎝ ⎛⎭⎪⎫12，2B.⎝ ⎛⎭⎪⎫12，2或⎝ ⎛⎭⎪⎫－12，－2C.⎝⎛⎭⎪⎫－12，－2 D.⎝⎛⎭⎪⎫12，－2 【解析】 y ′＝－1x 2，由－1x 2＝－4，得x 2＝14，从而x ＝±12，分别代入y ＝1x ，得P 点的坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫12，2或⎝ ⎛⎭⎪⎫－12，－2.【答案】 B3．观察(x 2)′＝2x ，(x 4)′＝4x 3，(cos x )′＝－sin x ，归纳可得：若定义在R 上的函数f (x )满足f (－x )＝f (x )，记g (x )为f (x )的导函数，则g (－x )＝( )A ．f (x )B ．－f (x )C ．g (x )D ．－g (x )【解析】 观察可知，偶函数f (x )的导函数g (x )是奇函数，所以g (－x )＝－g (x )．【答案】 D4．若函数f (x )＝ax 4＋bx 2＋c 满足f ′(1)＝2，则f ′(－1)＝( ) A ．－1 B ．－2 C ．2D ．0【解析】 由f (x )＝ax 4＋bx 2＋c 得f ′(x )＝4ax 3＋2bx ，又f ′(1)＝2，所以4a ＋2b ＝2，f ′(－1)＝－4a －2b ＝－(4a ＋2b )＝－2.故选B.【答案】 B5．已知函数f (x )＝x ln x ，若f (x )在x 0处的函数值与导数值之和等于1，则x 0的值等于( )A ．1B ．－1C ．±1D ．不存在【解析】 因为f (x )＝x ln x ，所以f ′(x )＝ln x ＋1，于是有x 0ln x 0＋ln x 0＋1＝1，解得x 0＝1或x 0＝－1(舍去)，故选A.【答案】 A6．过点(0,1)且与曲线y ＝x ＋1x －1在点(3,2)处的切线垂直的直线方程为( )【导学号：26160104】 A ．2x ＋y －1＝0 B ．x －2y ＋2＝0 C ．x ＋2y －2＝0D ．2x －y ＋1＝0【解析】 y ′＝⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋1x －1′＝x －1－(x ＋1)(x －1)2＝－2(x －1)2， ∴y ′|x ＝3＝－12，故与切线垂直的直线斜率为2， 所求直线方程为y －1＝2x ， 即2x －y ＋1＝0.故选D. 【答案】 D7.已知函数y ＝f (x )，其导函数y ＝f ′(x )的图象如图1所示，则y ＝f (x )( )图1A ．在(－∞，0)上为减函数B ．在x ＝0处取得极小值C ．在(4，＋∞)上为减函数D ．在x ＝2处取极大值【解析】 在(－∞，0)上，f ′(x )>0，故f (x )在(－∞，0)上为增函数，A 错；在x ＝0处，导数由正变负，f (x )由增变减，故在x ＝0处取极大值，B 错；在(4，＋∞)上，f ′(x )<0，f (x )为减函数，C 对；在x ＝2处取极小值，D 错．【答案】 C8．若函数f (x )＝ax 3－x 2＋x －5在(－∞，＋∞)上单调递增，则a 的取值范围是( )A ．a ＞13 B ．a ≥13 C ．a ＜13D ．a ≤13【解析】 f ′(x )＝3ax 2－2x ＋1在(－∞，＋∞)上恒非负，故⎩⎪⎨⎪⎧a ＞0，Δ＝4－12a ≤0，解得a ≥13. 【答案】 B9．以长为10的线段AB 为直径作半圆，则它的内接矩形面积的最大值为( )A ．10B ．15C ．25D ．50【解析】 设内接矩形的长为x ， 则宽为25－x 24，∴S 2＝x 2·⎝ ⎛⎭⎪⎫25－x 24＝y ， ∴y ′＝50x －x 3.令y ′＝0，得x 2＝50或x ＝0(舍去)，∴S 2max ＝625，即S max ＝25.【答案】 C10．函数y ＝ln xx 的最大值为( ) A ．e －1 B ．e C ．e 2D.103【解析】 y ′＝(ln x )′x －ln x ·x ′x 2＝1－ln xx 2，令y ′＝0，得x ＝e. 当x >e 时，y ′<0；当0<x <e 时，y ′>0. 故y极大值＝f (e)＝e －1.因为在定义域内只有一个极值，所以y max ＝e －1.【答案】 A11．对于R 上可导的任意函数f (x )，若满足(x －1)f ′(x )≥0，则必有( )A ．f (0)＋f (2)<2f (1)B ．f (0)＋f (2)>2f (1)C ．f (0)＋f (2)≤2f (1)D ．f (0)＋f (2)≥2f (1)【解析】 ①若f ′(x )不恒为0，则当x >1时，f ′(x )≥0，当x <1时，f ′(x )≤0，所以f (x )在(1，＋∞)内单调递增，在(－∞，1)内单调递减．所以f (2)>f (1)，f (1)<f (0)， 即f (0)＋f (2)>2f (1)．②若f ′(x )＝0恒成立，则f (2)＝f (0)＝f (1)， 综合①②，知f (0)＋f (2)≥2f (1)． 【答案】 D12．若函数f (x )在(0，＋∞)上可导，且满足f (x )＞－xf ′(x )，则一定有( )A ．函数F (x )＝f (x )x 在(0，＋∞)上为增函数 B ．函数F (x )＝f (x )x 在(0，＋∞)上为减函数 C ．函数G (x )＝xf (x )在(0，＋∞)上为增函数 D ．函数G (x )＝xf (x )在(0，＋∞)上为减函数【解析】 设G (x )＝xf (x )，则G ′(x )＝xf ′(x )＋f (x )＞0，故G (x )＝xf (x )在(0，＋∞)上递增，故选C.【答案】 C二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．将答案填在题中的横线上)13．函数f (x )＝ln x －x 的单调递增区间为________．【解析】 令f ′(x )＝1x －1＞0，解不等式即可解得x ＜1，注意定义域为(0，＋∞)．所以0＜x ＜1.【答案】 (0,1)14．设函数f (x )＝6x 3＋3(a ＋2)x 2＋2ax .若f (x )的两个极值点为x 1，x 2，且x 1x 2＝1，则实数a 的值为________．【解析】 f ′(x )＝18x 2＋6(a ＋2)x ＋2a .由已知f ′(x 1)＝f ′(x 2)＝0，从而x 1x 2＝2a18＝1，所以a ＝9. 【答案】 915．若函数f (x )＝ln|x |－f ′(－1)x 2＋3x ＋2，则f ′(1)＝________. 【解析】 当x >0时，f (x )＝ln x －f ′(－1)x 2＋3x ＋2， ∴f ′(x )＝1x －2f ′(－1)x ＋3， ∴f ′(1)＝1－2f ′(－1)＋3.当x <0时，f (x )＝ln(－x )－f ′(－1)x 2＋3x ＋2， ∴f ′(x )＝－1－x －2f ′(－1)x ＋3＝1x －2f ′(－1)x ＋3，∴f ′(－1)＝－1＋2f ′(－1)＋3， ∴f ′(－1)＝－2， ∴f ′(1)＝8. 【答案】 816．当x ∈[－1,2]时，x 3－x 2－x <m 恒成立，则实数m 的取值范围是________．【解析】 记f (x )＝x 3－x 2－x ， 所以f ′(x )＝3x 2－2x －1. 令f ′(x )＝0，得x ＝－13或x ＝1.又因为f ⎝ ⎛⎭⎪⎫－13＝527，f (2)＝2，f (－1)＝－1，f (1)＝－1，所以当x ∈[－1,2]时，[f (x )]max ＝2，所以m >2. 【答案】 (2，＋∞)三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17．(本小题满分10分)已知曲线y ＝x 3＋x －2在点P 0处的切线l 1与直线l ：4x －y －1＝0平行，且点P 0在第三象限．(1)求点P 0的坐标；【导学号：26160105】(2)若直线l 2⊥l 1，且l 2也过点P 0，求直线l 2的方程． 【解】 (1)由y ＝x 3＋x －2，得y ′＝3x 2＋1. 令3x 2＋1＝4，解得x ＝±1.当x ＝1时，y ＝0；当x ＝－1时，y ＝－4. 又点P 0在第三象限，∴切点P 0的坐标为(－1，－4)． (2)∵直线l 2⊥l 1，l 1的斜率为4， ∴直线l 2的斜率为－14.∵l 2过切点P 0，点P 0的坐标为(－1，－4)，∴直线l 2的方程为y ＋4＝－14(x ＋1)，即x ＋4y ＋17＝0.18．(本小题满分12分)(2015·重庆高考)已知函数f (x )＝ax 3＋x 2(a ∈R )在x ＝－43处取得极值．(1)确定a 的值；(2)若g (x )＝f (x )e x ，讨论g (x )的单调性． 【解】 (1)对f (x )求导得f ′(x )＝3ax 2＋2x ， 因为f (x )在x ＝－43处取得极值，所以f ′⎝⎛⎭⎪⎫－43＝0，即3a ·169＋2·⎝ ⎛⎭⎪⎫－43＝16a 3－83＝0，解得a ＝12. (2)由(1)得，g (x )＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12x 3＋x 2e x ，故g ′(x )＝⎝ ⎛⎭⎪⎫32x 2＋2x e x ＋⎝ ⎛⎭⎪⎫12x 3＋x 2e x ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12x 3＋52x 2＋2x e x＝12x (x ＋1)(x ＋4)e x .令g ′(x )＝0，解得x ＝0，x ＝－1或x ＝－4. 当x <－4时，g ′(x )<0，故g (x )为减函数； 当－4<x <－1时，g ′(x )>0，故g (x )为增函数； 当－1<x <0时，g ′(x )<0，故g (x )为减函数； 当x >0时，g ′(x )>0，故g (x )为增函数．综上知，g (x )在(－∞，－4)和(－1,0)内为减函数，在(－4，－1)和(0，＋∞)内为增函数．19．(本小题满分12分)设f (x )＝ln x ，g (x )＝f (x )＋f ′(x )，求g (x )的单调区间和最小值．【解】 由题意知f ′(x )＝1x ，g (x )＝ln x ＋1x ， ∴g ′(x )＝x －1x 2. 令g ′(x )＝0，得x ＝1.当x ∈(0,1)时，g ′(x )＜0，故(0,1)是g (x )的单调减区间．当x ∈(1，＋∞)时，g ′(x )＞0，故(1，＋∞)是g (x )的单调增区间． 因此，x ＝1是g (x )的唯一极值点，且为极小值点，从而是最小值点．所以g (x )的最小值为g (1)＝1.20．(本小题满分12分)(2014·重庆高考)已知函数f (x )＝x 4＋a x －ln x －32，其中a ∈R ，且曲线y ＝f (x )在点(1，f (1))处的切线垂直于直线y ＝12x .(1)求a 的值；(2)求函数f (x )的单调区间与极值．【解】 (1)对f (x )求导得f ′(x )＝14－a x 2－1x ， 由y ＝f (x )在点(1，f (1))处的切线垂直于直线y ＝12x 知 f ′(1)＝－34－a ＝－2，解得a ＝54. (2)由(1)可知f (x )＝x 4＋54x －ln x －32， 则f ′(x )＝x 2－4x －54x 2.令f ′(x )＝0，解得x ＝－1或x ＝5.因x ＝－1不在f (x )的定义域(0，＋∞)内，舍去．当x ∈(0,5)时，f ′(x )<0，故f (x )在(0,5)内为减函数；当x ∈(5，＋∞)时，f ′(x )>0，故f (x )在(5，＋∞)内为增函数．由此知函数f (x )在x ＝5时取得极小值f (5)＝－ln 5，无极大值． 21．(本小题满分12分)某商场销售某种商品的经验表明，该商品每日的销售量y (单位：千克)与销售价格x (单位：元/千克)满足关系式y ＝a x －3＋10(x －6)2.其中3<x <6，a 为常数．已知销售价格为5元/千克时，每日可售出该商品11千克．(1)求a 的值；(2)若该商品的成本为3元/千克，试确定销售价格x 的值，使商场每日销售该商品所获得的利润最大．【解】 (1)因为x ＝5时，y ＝11， 所以a2＋10＝11，a ＝2.(2)由(1)可知，该商品每日的销售量y ＝2x －3＋10(x －6)2.所以商场每日销售该商品所获得的利润f (x )＝(x －3)·⎣⎢⎡⎦⎥⎤2x －3＋10(x －6)2 ＝2＋10(x －3)(x －6)2,3<x <6.从而，f ′(x )＝10[(x －6)2＋2(x －3)(x －6)] ＝30(x －4)(x －6)．于是，当x 变化时，f ′(x )，f (x )的变化情况如下表：也是最大值点．所以，当x ＝4时，函数f (x )取得最大值，且最大值等于42. 即当销售价格为4元/千克时，商场每日销售该商品所获得的利润最大．22．(本小题满分12分)(2016·秦皇岛高二检测)已知函数f (x )＝x 3＋ax 2＋bx ＋c 的图象经过原点，f ′(1)＝0，曲线y ＝f (x )在原点处的切线与直线y ＝2x ＋3的夹角为135°.(1)求f (x )的解析式；【导学号：26160106】(2)若对于任意实数α和β，不等式|f (2sin α)－f (2sin β)|≤m 恒成立，求m 的最小值．【解】 (1)由题意，有f (0)＝c ＝0，f ′(x )＝3x 2＋2ax ＋b 且f ′(1)＝3＋2a ＋b ＝0，①又曲线y＝f(x)在原点处的切线的斜率k＝f′(0)＝b，而直线y＝2x＋3与此切线所成的角为135°，所以2－b1＋2b＝－1.②联立①②解得a＝0，b＝－3，所以f(x)＝x3－3x.(2)|f(2sin α)－f(2sin β)|≤m恒成立等价于|f(x)max－f(x)min|≤m，由于2sin α∈[－2,2]，2sin β∈[－2,2]，故只需求出f(x)＝x3－3x在[－2,2]上的最值，而f′(x)＝3x2－3，由f′(x)＝0得x＝±1，列表如下：max min max min的最小值为4.。
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金沙中学高二文科数学复习试卷3一、选择题： 1. 设命题p ：方程2310x x +-=的两根符号不同；命题q ：方程2310x x +-=的两根之和为3，命题“p ⌝”、“q ⌝”、“p q ∧”、“p q ∨”中假命题的个数为( ) A ．0 B ．1 C ．2 D ．32.样本1210,,,a a a L的平均数为a ,样本110,,b b L 的平均数为b,则样本11221010,,,,,,a b a b a b L 的平均数为A. a b +B. ()12a b + C. 2()a b + D. 110()a b + 3. 设某大学的女生体重y （单位：kg ）与身高x （单位：cm ）具有线性相关关系，根据一组样本数据(,)i ix y （i=1，2，…，n ），用最小二乘法建立的回归方程为$0.8585.71y x =-，则下列结论中不正确．．．的是 ( ) A ．.y 与x 具有正的线性相关关系 B ．回归直线过样本点的中心(,)x yC ．若该大学某女生身高增加1cm ，则其体重约增加0.85kgD ．若该大学某女生身高为170cm ，则可断定其体重必为58.79kg4. 椭圆1422=+y m x 的焦距为2，则m 的值等于 （ ）.A ．5B ．8C ．5或3D ．5或85. 抛物线2y4x=上的一点M 到焦点的距离为1，则点M 的纵坐标为（ ）A ．1716B ．1516C ．78D ．06.某程序框图如图所示，该程序运行后，输出的x 值为31，则a 等于（）A ． 4B ．1C ．2D ． 37. 已知对称轴为坐标轴的双曲线有一条渐近线平行于直线 x ＋2y －3＝0，则该双曲线的离心率为（ ） A.5或54B.5或5C.3或3 D.5或538.下列命题是假命题的为 ( ) A ．R x ∈∃，0lg =xeB ．R x ∈∃，x x =tanC ．)2,0(π∈∀x ，1cos tan x x> D ．R x ∈∀，1+>x e x9. 已知双曲线22221x y a b-= (a ＞0，b ＞0)的左顶点与抛物线22y px =(0)p >的焦点的距离为4，且双曲线的一条渐近线与抛物线的准线的交点坐标为(2,1)--，则双曲线的焦距为( )A ．23B ．25C ．43D ．4510.11.已知正方体1111ABCD A B C D -的棱长为2,长为2的线段MN 的一个端点M 在棱1DD 上运动,另一端点N 在正方形ABCD 内运动, 则MN 的中点的轨迹的面积 ( ) A.4π B ．2π C ．π D ．2π12.函数21ln m m x xe --≤对任意的正实数x 恒成立，则m 的取值范围是 ( ) A ．),1[]0,(+∞-∞Y B ．[0,1] C ．[,2]e e D ．),2[),(+∞-∞e e Y二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13. 命题：01,2=+-∈∃x x R x 的否定是 14.15．若在不等式组02y xx x y ≥⎧⎪≥⎨⎪+≤⎩所确定的平面区域内任取一点(),P x y ，则点P 的坐标满足221x y +≤的概率是 .16、以下四个关于圆锥曲线的命题中： ①设A 、B 为两个定点，k 为正常数，||||PA PB k +=u u u r u u u r，则动点P 的轨迹为椭圆；②双曲线221259x y -=与椭圆22135x y +=有相同的焦点； ③方程02522=+-x x 的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率；④和定点)0,5(A 及定直线25:4l x =的距离之比为54的点的轨迹方程为221169x y -=． 其中真命题的序号为三、解答题：17. 已知命题p ：方程11222=--m y m x 表示焦点在y 轴上的椭圆， 命题q ：双曲线1522=-mx y 的离心率)2,1(∈e ，若q p ,只有一个为真， 求实数m 的取值范围．18.某市的教育研究机构对全市高三学生进行综合素质测试，随机抽取了部分学生的成绩，得到如图所示的成绩频率分布直方图：（Ⅰ）估计全市学生综合素质成绩的平均值；(Ⅱ) 若综合素质成绩排名前5名中，其中1人为某校的学生会主席，从这5人中推荐3人参加自主招生考试，试求这3人中含该学生会主席的概率.19. 如图1，给出了一个程序框图,其作用是输入x 的值,输出相应的y 的值， （I ）请指出该程序框图所使用的逻辑结构；（Ⅱ）若视x 为自变量，y 为函数值，试写出函 数()y f x =的解析 式；（Ⅲ）若要使输入的x 的值与输出的y 的值相等,则输入x 的值的集合是什么？20. 设有关于x 的一元二次方程2220xax b ++=．（1）若a 是从0123，，，四个数中任取的一个数，b 是从012，，三个数中任取的一个数， 求方程有实根的概率． （2）若a 是从区间]1,0[+t任取的一个数，b 是从区间],0[t 任取的一个数，其中t 满足32≤≤t ，求方程有实根的概率，并求出其概率的最大值．21. 已知函数x ax x f ln )(+=,其中a 为常数,设e 为自然对数的底数.(Ⅰ)当1-=a 时,求)(x f 的极值;(Ⅱ)若)(x f 在区间],0(e 上的最大值为3-,求a 的值;22.已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b +=>>的离心率为12，直线l 过点(4,0)A ，(0,2)B ，且与椭圆C 相切于点P ， （Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）是否存在过点(4,0)A 的直线m 与椭圆C 相交于不同的两点M 、N ，使得23635AP AM AN=⋅?若存在，试求出直线m 的方程；若不存在,请说明理由.开始y输出结束2x ≤？x输入2y x=5x ≤？23y x =-1y x=1图是否是否必修3+选修1-1综合测试一参考答案1.C2.B 3D 4.C 5.B 6.D 7.B 8.D 9.B 10. A 11.D 12.A 15.8π16. ②③ 17、p :0<m <31 q :0< m <15 p 真q 假，则空集；p 假q 真，则1531<≤m 故m 的取值范围为1531<≤m18.(Ⅰ)依题意可知：550.12650.18+750.40+850.22+950.08⨯+⨯⨯⨯⨯=74.6……………3分所以综合素质成绩的的平均值为74.6.……………6分（Ⅱ）设这5名同学分别为a,b,c,d,e,其中设某校的学生会主席为a ，从5人中选出3人，所有的可能的结果为(,,)(,,)(,,)(,,)(,,)(,,)(,,)(,,)(,,),(,,)a b c a b d a b e a c d a c e a d e b c d b c e b d e c d e ，，，，，，，，共10种，…9分其中含有学生会主席的有(,,)(,,)(,,)(,,)(,,)(,,)a b c a b d a b e a c d a c e a d e ，，，，，6种 含学生会主席的概率为63105=.……………12分 19.解：（I ）程序框图所使用的逻辑结构是条件结构；………………………………2分（Ⅱ）解析式为：2(2)()23(25)1(5)x x f x x x x x⎧⎪≤⎪=-<≤⎨⎪⎪>⎩………………………………7分 （Ⅲ）依题意得22x x x ≤⎧⎨=⎩,或2523x x x <≤⎧⎨-=⎩,或15x x x >⎧⎨=⎩,解得0x =,或1x =,3x =故所求的集合为{0,1,3}．……………………………………………………12分 20.解：(1) 总的基本事件有12个,即a,b 构成的实数对（a,b ）有（0,0），（0,1），（0,2），（1,0），（1,1），（1,2），（2,0），（2,1），（2,2），（3,0），（3,1），（3,2）,设事件A 为“方程有实根”，包含的基本事件有（0,0），（1,0），（1,1），（2,0），（2,1），（2,2），（3,0），（3,1），（3,2）共9个，所以事件A 的概率为43129)(==A p 5分 21.解: (Ⅰ)当1-=a 时,xxx x f x x x f -=+-=+-=111),ln )(（‘………2分 当10<<x 时,;0)('>x f 当1>x 时,.0)('<x f∴)(x f 在(0,1)上是增函数,在(1,+∞)上是减函数,)(x f ∴的极大值为1)1(-=f ； ………4分(Ⅱ)∵),1[1],,0(,1)('+∞∈∈+=ex e x x a x f①若,1ea -≥则,0)('≥x f 从而)(x f 在(0,e]上增函数，∴max ()f x 01)(≥+==ae e f .不合题意; ………6分②若,1e a -<则由0)('>x f 1a x ⇒+>0,即a x 10-<<,由0)('<x f 1a x⇒+<0,即.1e x a ≤<-从而)(x f 在10,a ⎛⎫- ⎪⎝⎭上增函数,在1,e a ⎛⎫- ⎪⎝⎭为减函数∴max ()f x ).1ln(1)1(a a f -+-=-=令,3)1ln(1-=-+-a 则ln 1a ⎛⎫- ⎪⎝⎭=-2 ∴1a -=2e -,即2e a -=.∵2e -<1e-,∴a =2e -为所求. ………8分22.解:（Ⅰ）由题得过两点(4,0)A ，(0,2)B 直线l 的方程为240x y +-=.因为12ca=，所以2a c=，3b c=.设椭圆方程为2222143x yc c+=, ………2分由2222240,1,43x yx yc c+-=⎧⎪⎨+=⎪⎩消去x得，224121230y y c-+-=.又因为直线l与椭圆C相切,所以 (4)分………6分又直线:240l x y+-=与椭圆22:143x yC+=相切，由22240,1,43x yx y+-=⎧⎪⎨+=⎪⎩解得31,2x y==，所以3(1,)2P…………8分则2454AP=. 所以3645813547AM AN⋅=⨯=.又22221122(4)(4)AM AN x y x y⋅=-+-+2222221122(4)(4)(4)(4)x k x x k x=-+--+-212(1)(4)(4)k x x=+--21212(1)(4()16)k x x x x=+-++22222641232(1)(416)3434k kkk k-=+-⨯+++2236(1).34kk=++………10分所以223681(1)347kk+=+，解得24k=±.经检验成立.所以直线m的方程为24)4y x=±-. ………12分。