有理数乘法第一课时
数学人教版七年级上册1.4.1有理数乘法.4.1有理数乘法
1、计算
第一组 第二组 ①
3 5 1 （ ） 5 8 4 ② （ 1.5 ） （ ） 3
①（-6）×（-9） ②（-2015）×0
③
③
1 2 -2 （ ） 2 25
2.写出下列各数的倒数
1 , 1 , 1 1 , 1 , 2 , 2 3 3
2 1 ,
2
0.75 , 0.75
)………………… 得正
531 5， ………………… 把绝对值相乘
异号两数相乘， (2) ( 7) 4 ……………………… _______________ 得负 ， )，……… (7) 4 ＝－(
．
把绝对值相乘 742 8, ……………………________________. -28 所以 ( 7) 4 ————．
4、在整数-5、-3、-1、0、2、6中， ①任取两个数相乘，所得积的最大值是多少？ ②任取三个数相乘所得积的最小值是多少？
解： ① ②
(-5) ×(-3)=15 (-5) ×2
×
6=-60
1.本节课的学习，你有哪些收获？请 你用自己的语言复述一下有理数乘法法则. 2.本节课的学习，你领悟到哪些数学 思想方法？
归纳：
d:负数乘负数，积为正数
乘积的绝对值等于各乘数绝对值的积．
有理数乘法法则：
◆两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘． ◆任何数与0相乘，都得0.
阅读，填空： (1) ( 5 )( 3 ) ……………………同号两数相乘
( 5 )( 3 ) = ＋(
所以 ( 5 )( 3 ) =15.
3× 3＝ 9， 3× 2＝ 6， 3× 1＝ 3。
思考4
利用上面归纳的结论计算下面的算式，你发现什 么规律? (-3)×3＝ -9 ， (-3)×2＝ -6 ， (-3)×1＝ -3 ， (-3)×0＝ 0 . 规律： 随着后一乘数逐次递减1，积逐次增加3. 按照上述规律，下面的空格可以各填什么数，从中 可以归纳出什么结论? (-3)×(-1)＝ 3 ， (-3)×(-2)＝ 6 ， (-3)×(-3)＝ 9 。
1.4第1课时有理数的乘法(1)课件上学期人教版七年级数学上册
4×(－5)＝________；
4×(－5)＝________；
负数乘负数，积是________.
也就是：有理数相乘，可先确定积的符号，再确定积的绝对值．
(2)如果火车的速度v＝－65 km/h，火车行驶的时间t＝3.
正数乘负数，积是________；
(－4)×5＝________；
负数乘正数，积是________；
第1课时 有理数的乘法(1) 3．计算：4×5＝______；
4×(－5)＝__－__2_0___； 类似地，(－2)×3＝(－2)＋(－2)＋(－2)＝_______；
乘积是_____的两个数互为倒数． 负数乘正数，积是________；
4×(－5)＝________；
(－4)×5＝__－__2_0___； 2．一个数乘整数是求几个相同加数和的运算，比如2×3＝2＋2＋2＝6.
(－4)×(－5)＝___2_0__.
知识点 1 有理数的乘法 例 1 计算： (1)(－6)×(＋5)； (2)－21×－43； (3)134×－72；(4)－713×0.
(1)－30. 3
(2) 8. (3)－21. (4) 0.
4．计算： (1)(＋3)×(－5)； (2)(－0.125)×(－8)； (3)－416×－15； (4)0×(－13.52)．
4×(－5)＝________；
1．小学我们学过了数的乘法的意义，你能说出来吗？ 2．一个数乘整数是求几个相同加数和的运算，比如2×3＝2＋2＋2＝6.
1．已知有理数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，则ab的结果是
()
积的绝对值等于各乘数__________的积．
乘积是_____的两个数互为倒数．
5．火车从车站A出发在东西方向的直行道上运行，规定自车站A向 东为正，向西为负．
有理数的乘法(第1课时).ppt
4 (
1 ) ( 2) 2
1 ( 2) 2
＝1
;
1 3 8 ( )与( )的 乘 积 为 1 , (2)与( )的乘积为 1 , 8 3 2
我们把
例3：求下列各数的倒数
2 3
3
1 4
0.25
2
1 2 3
0.75
2 3 解： 的倒数是 ;
1 - 的倒数是-4; 4
解：(1) (−3)×9 ＝-(3×9) ＝−27 ;
3 8 ( ) ( ); (3) 8 3 3 8 ( ) 8 3
例2 计算
2 8 1
1 4 2 2
(2) 8×(−1) ＝-(8×1) ＝-8; (4)
1 ( 3) ( ); 3
3 -6 -1
1 1 (6) - 3 4
2 写出下列各数的倒数
1 1 2 1 1， -1， ， - ， 5， -5， 2 ， -1 3 3 3 3
3 商店降价销售某种商品，每件降价5元，售出 60件后，与按原价销售同样数量的商品相比， 销售额有什么变化？
牛刀小试
1 7 3 0.25 即 的倒数是4; -2 1 即- 的倒数是- ; 4 3 3 7
3 4 -0.75 即- 的倒数是- . 4 3
注意：小数求倒数时先化成分数再求倒数， 带分数求倒数时先化成假分数再求倒数, 正数的倒数是正数，负数的倒数是负数。
都是负数乘负数，积都为正数，积的绝对 值等于各乘数绝对值的积．
观察探索，获得规律
3×3=9， 3×2=6， 3×1=3，
(-3)×(-1)=3， (-3)×(-2)=6， (-3)×(-3)=9．
七年级上册数学第1课时 有理数的乘法
1.4 有理数的乘除法1.4.1 有理数的乘法第1课时 有理数的乘法【知识与技能】1.经历探索有理数乘法法则的过程，发展观察、归纳、猜想、验证的能力.2.会进行有理数的乘法运算.【过程与方法】通过对问题的变式探索，培养观察、分析、抽象的能力.【情感态度】通过观察、归纳、类比、推断获得数学猜想，体验数学活动中的探索性和创造性.【教学重点】能按有理数乘法法则进行有理数乘法运算.【教学难点】含有负因数的乘法.一、情境导入,初步认识做一做 1.出示一组算式，让学生算出结果.（1）2.5×4=；（2）31×61=； （3）7.7×1.5=;（4）92×27=. 【教学说明】教师出示上面的算式，让学生通过口算和计算器计算的方式算出结果，从而使学生回顾小学时学过的正数的乘法.2.再出示一组算式，让学生思考.（1）5×（-3）=；（2）（-5）×3=；（3）（-5）×（-3）=；（4）（-5）×0=.【教学说明】上面的算式只要求学生通过思考产生疑问，不要求写出结果.教师适时引出新内容.二、思考探究，获取新知【教学说明】让学生阅读教材第28~30页的内容，让学生进行小组交流与讨论，然后教师与学生一起进行探讨.师：刚刚同学们阅读了一下教材的内容，现在让我们先看看教材第28页第一个思考题；先观察上面正数部分的乘法算式，每个算式的后一乘数再逐次递减1，它们的积有什么变化？学生：它们的积逐次递减3.师：那么要使这规律在引入负数后仍然成立，下面的空应填什么？【教学说明】此处学生可能有点疑问，教师可让学生回顾前几个课时学的有理数的加减法内容再填.学生：应填-6和-9.师：现在我们交换一下乘法算式因数的位置，再看第二个思考题，你觉得应该怎样填？学生：应填-3、-6和-9.【教学说明】师生共同探讨此两个思考题后，教师可向学生提问：比较3×（-1）=-3和（-1）×3=-3两个等式，你能总结出正数与负数相乘的法则吗？（教师可提示让学生从符号和绝对值的方面去考虑.）学生可能会有以下答案：①正数与负数相乘或负数与正数相乘的结果都是负数.②积的绝对值和各乘数绝对值的积相等.教师再对学生的回答予以补充，形成以下结论.【归纳结论】正数乘正数，积为正数；正数乘负数，积为负数；负数乘正数，积也是负数，积的绝对值等于各乘数绝对值的积.【教学说明】在完成以上结论后，师生共同探究第三个思考题，用同样的方法和学生一起归纳，最后得到有理数乘法法则.【归纳结论】有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘.回到栏目一“做一做”第2题，教师让学生算出结果，并结合教材第29~30页的内容，师生一起总结应注意的问题：①有理数相乘，可以先确定积的符号，再确定积的绝对值.②在有理数中，乘积是1的两个数互为倒数.这个结论仍然成立.③负数乘0仍得0.试一试 教材第30页练习.三、典例精析，掌握新知例1 判断题.（1）两数相乘，若积为正数，则这两个因数都是正数.（ ）（2）两数相乘，若积为负数，则这两个数异号.（ ）（3）两个数的积为0，则两个数都是0.（ ）（4）互为相反数的数之积一定是负数.（ ）（5）正数的倒数是正数，负数的倒数是负数.（ ）【答案】（1）X 2）√（3）X 4）X 5）√【教学说明】根据有理数和乘法运算法则来作出判断.例2 填空题.（1）-141×-54=________； （2）（+3）×（-2）=________；（3）0×（-4）=_________；（4）132×-151=________； （5）（-15）×(-31)=________； （6）-|-3|×（-2）=________；（7）输入值a=-4，b=43，输出结果：①ab=_______，②-a ·b=________，③a ·a=________，④b ·（-b ）=________.【答案】（1）1 （2）-6 （3）0 （4）-2 （5）5 （6）6（7）①-3 ②3 ③16 ④-169 【教学说明】乘号“×”也可用“·”代替，或省略不写，但要以不引起误会为原则，如a ×b 可表示成a ·b 或ab ，而（-2）×（-5）可表示成（-2）（-5）或（-2）·（-5），凡数字相乘，如果不用括号，用“×”为好，例如2×5不宜写成2·5或25.例3 计算下列各题：（1）35×（-4）；（2）（-8.125）×（-8）；（3）-174×114；（4）1592×（-1）； （5）（-132.64）×0；（6）（-6.1）×（+6.1）.【分析】按有理数乘法法则进行计算.第（6）题是两个相反数的积，注意与相反数的和进行区别.解：（1）35×（-4）=-140；（2）（-8.125）×（-8）=65；（3）（-174）×114=-711×114=-74； （4）1592×（-1）=-1592； （5）（-132.64）×0=0；（6）（-6.1）×（+6.1）=-37.21.【教学说明】通过例2和例3的训练和讲解（例3和例2类似，教师可根据教学实际进行选讲），教师向学生进一步强调在进行有理数运算时应注意的问题：①当乘数中有负数时要用括号括起来；②一个数乘1等于它本身，一个数乘-1等于它的相反数.例4 求下列各数的倒数：3，-2，32，-411，0.2，-5.4. 【分析】不等于0的数a 的倒数是a1，再化为最简形式. 解：3的倒数是31，-2的倒数是-21，32的倒数是23，-411的倒数是-114，0.2的倒数是5，-5.4的倒数是-275. 【教学说明】负数求倒数与正数求倒数的原理是一样的，教师讲解此例应引导学生回顾小学时学过的求倒数方法：若a ≠0，则a 的倒数为a1.求一个整数的倒数，直接按这个数分之一即可；求分数的倒数，把分数的分子、分母颠倒位置即可；求小数的倒数，先将小数转化成分数，再求其倒数；求一个带分数的倒数，先将带分数化为假分数，再求其倒数.例5 用正、负数表示气温的变化量：上升为正、下降为负.某登山队攀登一座山峰，每登高1km 气温的变化量为-6℃.攀登3km 后，气温有什么变化？（教材第30页例2）【答案】（-6）×3=-18，即下降了18℃.例6 在整数-5，-3，-1，2，4，6中任取二个数相乘，所得的积的最大值是多少？任取两个数相加，所得的和的最小值又是多少？【答案】6×4=24，为最大的积；-5+（-3）=-8，是最小的两数之和.例7 以下是一个简单的数值运算程序：输入x →×（-3）→-2→输出.当输入的x 值为-1时，则输出的数值为.【分析】程序运算式是有理数运算的新形式，该程序所反映的运算过程是-3x-2.当输入x 为-1时，运算式为（-3）×（-1）-2=1.四、运用新知，深化理解1.（-2）×（-3）=_______，（-32）·（-121）=_______. 2.（1）若ab>0，则必有（ ）A.a>0，b>0B.a<0，b<0C.a>0，b<0D.a ，b 同号（2）若ab=0，则必有（ ）A.a=b=0B.a=0C.a 、b 中至少有一个为0D.a 、b 中最多有一个为0（3）一个有理数和它的相反数的积（ ）A.符号必为正B.符号必为负C.一定不大于0D.一定大于0（4）有奇数个负因数相乘，其积为（ ）A.正B.负C.非正数D.非负数（5）-2的倒数是（ ） A.21 B.- 21 C.2D.-23.计算题.（1）（-321）×（-4）； （2）-732×3. 4.观察按下列顺序排列的等式.9×0+1=1 9×1+2=119×2+3=21 9×3+4=319×4+5=41 ……猜想，第n 个等式（n 为正整数）用n 表示，可以表示成______.5.现定义两种运算“*”和“”：对于任意两个整数a 、b ，有a*b=a+b-1，a b=ab-1，求4［（6*8）*（35）］的值. 6.若有理数a 与它的倒数相等，有理数b 与它的相反数相等，则2012a+2013b 的值是多少？【教学说明】以上几题先由学生独立思考，然后教师再让学生举手回答1~2题，第3题让4位学生上台板演，教师评讲.【答案】1.6 12.（1）D （2）C （3）C （4）B （5）B3.（1）14 （2）-234.9（n-1）+n=10（n-1）+15.1036.根据已知可求出a=±1，b=0，所以2012a+2013b的值为2012或-2012.五、师生互动，课堂小结1.引导学生理解本节课所学内容：有理数的乘法法则.2.自己操作实践如何应用计算器来计算有理数的乘法.阅读课本第37页内容，并练习用计算器来计算：（1）74×59=4366;（2）（-98）×（-63）=6174;（3）（-49）×（+204）=-9996;（4）37×（-73）=-2701.1.布置作业：：从教材习题1.4中选取.2.完成练习册中本课时的练习.本课时是学生在小学学习的数的乘法及刚接受有理数加减法的基础上，进一步学习有理数的基本运算，它既是对前面知识的延续，又是后面有理数除法的铺垫，所以，教学时强调学生自主探索，在互相交流的过程中理解和掌握有理数乘法法则的本质；另外，要求学生在探索有理数乘法法则的过程中，初步体验分类讨论的数学思想，鼓励学生归纳和总结，形成良好的数学心理品质.。
浙教版数学七年级上册2.3《有理数的乘法》(第1课时)教学设计
浙教版数学七年级上册2.3《有理数的乘法》（第1课时）教学设计一. 教材分析《有理数的乘法》是浙教版数学七年级上册2.3节的内容，本节课的主要内容是有理数的乘法法则。
学生在学习了有理数的加减法、乘除法以及实数的概念后，对本节课的内容有一定的认知基础。
教材通过实例引入有理数的乘法，引导学生探究有理数乘法法则，进而总结出规律，达到对知识的理解和应用。
二. 学情分析七年级的学生已经掌握了有理数的加减法、乘除法，对于实数的概念也有了一定的理解。
但是，学生对于有理数的乘法法则的理解和应用还比较薄弱，需要通过实例和练习来进一步巩固。
此外，学生对于数学概念的理解往往停留在表面，需要通过大量的练习和思考来深入理解。
三. 教学目标1.理解有理数的乘法法则，并能够熟练运用。
2.培养学生的逻辑思维能力和问题解决能力。
3.激发学生的学习兴趣，提高学生对数学的热爱。
四. 教学重难点1.重难点：有理数的乘法法则的理解和应用。
2.难点：对于特殊情况的处理，如负数的乘法。
五. 教学方法1.实例引入：通过生活中的实例引入有理数的乘法，让学生感受到数学与生活的联系。
2.小组讨论：引导学生进行小组讨论，共同探究有理数乘法法则，培养学生的合作能力和沟通能力。
3.练习巩固：通过大量的练习题，让学生巩固所学知识，提高解题能力。
4.总结归纳：引导学生总结归纳有理数乘法法则，加深对知识的理解。
六. 教学准备1.准备相关的实例，用于引入和解释有理数的乘法。
2.准备练习题，包括基础题和拓展题，用于巩固和提高学生的解题能力。
3.准备课件，用于辅助教学。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个生活中的实例，如购物时计算总价，引出有理数的乘法。
让学生思考并回答：如果有理数a和b，如何计算它们的乘积？2.呈现（10分钟）呈现有理数的乘法法则，引导学生观察和分析法则的规律。
让学生尝试解释乘法法则的意义和应用。
3.操练（10分钟）让学生进行相关的练习题，巩固对有理数乘法法则的理解。
人教版初中七年级上册数学课件 《有理数的乘除法》课件(第一课时有理数乘法)
课堂测试
例1.计算 1）3×（-7） 2）（-8）×（-2）
绝对值相乘
1）3×（-7）= - （3 × 7） =21
绝对值相乘
2）（-8） × （-2）=+（8 × 2）=16
异号相乘结果符号为负
同号相乘结果符号为正
思考
(1)
1
2
1
_____
2
(2)( 1) (2) _1____ 2
(3)( 4) ( 7) _1____ 74
观察左侧的乘法算式，你能发现什么规律？
规律：随着后一个乘数依次递减1， 积逐渐递减3.
引入负数后规律成立吗？ 成立
1）（-1）+（-1）+（-1）=3×（-1）=-3 2）（-2）+（-2）+（-2）=3×（-2）=-6 3）（-3）+（-3）+（-3）=3×（-3）=-9 …
思考
交换顺序 第四天 第三天 第二天 第一天 起始位置
➢ 1.正数乘正数，积为正数。 ➢ 2.正数乘负数，积为负数。 ➢ 3.负数乘正数，积为负数。 ➢ 4.积的绝对值等于各乘数绝对值的积。
思考
第四天 第三天 第二天 第一天 起始位置
乙
(-3)×4=-12 (-3)×3=-9 (-3)×2=-6 (-3)×1=-3 (-3)×0=0
观察左侧的乘法算式，你 能发现什么规律？
甲
4×3=12 3×3=9 2×3=6 1×3=3 0×3=0
观察左侧的乘法算式，你 能发现什么规律？
规律：随着前一个乘数依 次递减1，积逐渐递减3.
引入负数后规律成立吗？ 成立
1）（-1）+（-1）+（-1）=（-1）×3=-3 2）（-2）+（-2）+（-2）=（-2）×3=-6 3）（-3）+（-3）+（-3）=（-3）×3=-9 …
理数的乘除(第1课时 有理数的乘法法则)
(4) 8×(-1.25)=-(8×1.25)=-10.
这两个数有
什么特点？
总结归纳
与小学所学一样，若两个有理数的乘积为1,我们称这两个有
理数互为倒数.
正数的倒数是 正
数，
负数的倒数是 负
数，
0 没有 倒数.
练一练
7.填空：
(1)1的倒数为_____;
1
-1
(2)-1的倒数为______;
1
(3) 3 的倒数为______;
(2)
−
；
； (4) 1;
(5) -17；
(6)
(7) 0；
(8)-1.
；
2
3. 写出下列各数的倒数： − , 0.25, −6，1， − 1
3
3
1
解：− , 4, − ，1，
2
6
−1
4.判断正误
（1）0没有倒数（ √ ）
（2）正数的倒数是正数，负数的倒数是负数（ √ ）
分层练习-基础
两数相乘，异号得
相乘.
负 ，并把它们的
绝对值
练一练
3. [2023·南通]计算(－3)×2，正确的结果是( D
A. 6
B. 5
C. － 5
D. － 6
)
练一练
4.计算：
(1) (-5)×(-6)；
3 1
;
2 6
3 5
(3) ;
5 3
36
160
(1) (-4.6) × (+3);(2) × − ;
(3)
2.2.1 第1课时 有理数的乘法法则
高 3 cm ，乙水库的水位每天下降 3 cm . 如果
用“+”号表示水位的上升、用“−”号表示水
位的下降, 请用算式表示，4 天后甲、乙水库水
位的总变化量分别是多少？
问题导入
请同学们计算：（-10）+（-10）+（-10）+（-10）+（-10），
这个式子还能怎么表示？
猜想（-10）×5的结果是多少？
（-10）×8的结果呢？
视频导入
请同学们观看视频：
自主探究
1.请同学们观察课本38页思考(1)中的算式，你能发现什么规律？
第一个乘数不变，随着第二个乘数逐次减1，积逐次减3.正数
乘正数，积为正数．正数乘0，结果仍是0
2．如果这个规律在引入负数后依然成立，那么应有：
－0.8
8 15
(4)－5×－ 4 ＝______；
6
(5) －5
1
－1
×－5＝______；
1
1
6
(6)－13×－42＝______．
【题型二】倒数
1
－2
例2：(1)一个数的相反数是 2 ，那么这个数的倒数是____；
3
(－3)×(－1)＝____；
9
(－3)×(－3)＝____；
(－3)×(－2)＝____；
6
(－3)×(－4)＝____．
12
5．从符号和绝对值两个角度观察4中4个算式，你能发现什么
规律？
有理数的乘法(第1课时) (共24张PPT)
智能闯关
第一关
计算： ① 12×（- 5） ② （- 8）×（- 7）
-60
5 ③ （） 0 6
5 ④ （- 4.8）× （- ） 24
56
0
1
第二关
写出下列各数的倒数：
1 ； 4 1 1 2 2 3
-15；
1 15
0.7；
10 7
4
第三关
用“＞、＜、=”填空。 ①、如果a ＞0,b ＞0,则a×b________0 > ；
1.4 有理数的乘法（第1课时） 1.天上升3cm
第四天 第三天 第二天 第一天
乙水库的水位每 天下降3cm
第一天 第二天 第三天 第四天
乙 甲 思考：4天后，甲、乙水库的水位总变化 量各是多少？
如果用正号表示水位上升，用负号表 示水位下降，那么4天后 解：甲水库的水位变化量为： 3+3+3+3 =12 （厘米） =3×4
解： 6
答：气温下降18℃。
例题反馈
乙水库的水位每天下降 3cm ，上升记 为正，下降记为负，4天后，乙水库水位 变化量是多少？
第一天
第二天
第三天 第四天
解（-3）Χ 4 =-（3Χ4） =-12 答：乙水库水位 下降12cm.
乙
知识点2 倒数及其意义
一口深3.5米的深井，一只青蛙从井底沿井壁往 上爬，第一次爬了0.7米又下滑了0.1米，第二次往上 爬了0.42米又下滑了0.15米，第三次往上爬了1.25米 又下滑了0.2米，第四次往上爬了0.75米又下滑了0.1
米，第五次往上爬了0.65米.
问题：小青蛙爬出井了吗？
义务教育教科书
【人教版】七年级数学上册1.4.1有理数的乘法(第一课时)教案及练习(含答案)
有理数的乘法（1）经历研究有理数乘法法例的过程，发展察看、知识与技术归纳、猜想、考证等能力．教课目的过程与方法能运用法例进行简单的有理数乘法运算．培育学生的语言表达能力，经过合作学习调换感情态度价值观学生学习的踊跃性，加强学习数学的自信。
教课要点教课难点乘法法例的推导会利用法例进行简单的有理数乘法运算教课过程（师生活动）设计理念1.计算：（1）（一 2）十（一 2）（2）（一 2）十（一 2）十（一 2）（3）（一 2）十（一 2）十（一 2）十（一 2）（4）（一 2）十（一 2）十（一 2）十（一 2）十（一 2）猜想以下各式的值：惹起学生的学习兴趣．为设置情境（一 2）× 2，（一 2）× 3，（一 2）× 4，（一 2）引入课题下边的学习作铺垫．× 5。
（对比小学学过的非负数乘法，指引学生进行猜想和计算。
）2．两个有理数相乘有几种状况？结论：和有理数的加法同样，分三种状况：同号两个有理数相乘；异号两个有理数相乘；0 和有理数相乘。
学生自学有理数乘法中不一样的形式，达成教科书中 29~30 页的填空．察看以上各式，联合对问题的研究，请同学们回答：培育学生从特别到一般（ 1）正数乘以正数积为数，（ 2）正数乘的归纳思想．培育学以负数积为数，生的归纳能力和语言表（ 3）负数乘以正数积为数，（ 4）负数乘达能力，学生的归纳只需以负数积为数。
合理都加以鼓舞．使沟通对话学生明确有理数中包含提出问题：一个数和零相乘怎样解说呢？研究新知正数、负数和 0，培育完有理数乘法法例：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值整的分类思想．相乘。
任何数同0 相乘，都得 0。
让学生进一步理解法问题：有理数相乘应分几步达成？则，用归纳出的规律指导结论：两数相乘，应分两步达成：一是确立积的符号；学生正确地进行运算。
二是确立积的绝对值。
口答：确立以下两数的积的符号：(1) 5×(-3)(2) (-4)× 6(3) （-7）×（ -9 ） (4）0.5 × 0.7 、对有理数的乘法要点是给出教科书31 页例 1, 让学生以独立思虑的形式确立积的符号实时应用，让学生初步体验成功的加以解决愉悦。
有理数乘法(第一课时)
(4)若ab=|ab|，则必有 D ) 若 ，则必有( A. a与b同号 与 同号 C. a与b中至少有一个等于 与 中至少有一个等于 中至少有一个等于0 B. a与b异号 与 异号 D. 以上都不对
百尺竿头
2 4 (1) [ ( ) ×( 1.5 ) ] (2) | 2.5| ×[ ( )] 25 3 2 4 3 ) ×( ) ] 解:原式= 2.5 × :原式 原式= 原式= 解:原式 [ ( 原式 25 3 2 5 2 4 3 × = = ( ) × 2 25 3 2
法则的应用： 法则的应用：
（－5） （－ ） （－ ）×（－3） = + 5 × 3） （ ） = 15 （－7） （－ ）×4 = － 7 × 4） （ ） = －28
有理数相乘，先确定积的符号， 有理数相乘，先确定积的符号，再确 定积的绝对值。 定积的绝对值。
计算： 例1 计算： ）（－3） （1）（－ ） × 9 ）（－
B. a<0，b<0 ， D. a>0，b>0或a<0,b<0 ， 或 B )
(2)若ab=0，则一定有 若 ，则一定有( A. a=b=0 C. a=0
B. a,b至少有一个为 至少有一个为0 至少有一个为 D. a,b最多有一个为 最多有一个为0 最多有一个为
三思而行
(3)一个有理数和它的相反数之积 C ) 一个有理数和它的相反数之积( 一个有理数和它的相反数之积 A. 必为正数 C. 一定不大于零 B. 必为负数 D. 一定等于1 一定等于
（+2）×（+3）=+6 +2） +3）
问题二：如果蜗牛一直以每分2cm的速度从O 问题二：如果蜗牛一直以每分2cm的速度从O 2cm的速度从 点向左爬行， 分钟后它在点O 点向左爬行，3分钟后它在点O的 左 边 6 cm处 cm处？
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• 思考2 观察下面的算式,你又能发现什么规律吗? 3 × 3 ＝ 9 2 × 3 ＝ 6 1× 3 ＝ 3 0 × 3 ＝ 0
上述算式有什么规律?
随着前一乘数逐次递减1，积逐次递减3． • 要使这个规律在引入负数后仍成立,那么应有 (－1)×3＝ -3 (－2)×3＝ -6 (－3)×3＝ -9
一个数同1 相乘，结果是原数，一个数同－1 相乘，得原数的相反数．
例2 用正负数表示气温的变化量，上升为正， 下降为负，登山队攀登一座山峰，每登高1 km 气温的变化量为－6 º C，攀登3 km后，气温有 什么变化？
计算：
1 (1) ( ) ). 8 3
．
所以
把绝对值相乘 7 4 28 , …………________________ -28 ． (7) 4 ————
思考：通过上题，你认为：非零两数相乘， 关键是什么？
有理数乘法的步骤：
符号， 两个有理数相乘，先确定积的_____ 绝对值 ． 再确定积的______
基础训练，巩固应用
从符号和绝对值两个角度观察,可归纳积的特点： 正数乘正数，积为正数；正数乘负数，积为负数； 负数乘正数，积为负数；积的绝对值等于各乘数绝 对值的积．
• 思考3 利用上面归纳的结论计算下面的算式,你发现什么 规律? (－3)×3＝－9 (－3)×2＝－6 (－3)×1＝－3 (－3)×0＝0 上述算式有什么规律? 随着后一乘数逐次递减1，积逐次增加3．
• 利用上面归纳的结论计算下面的算式,你发现什么 规律? (－3)×(－1)＝ 3 (－3)×(－2)＝ 6 (－3)×(－3)＝ 9 归纳结论:负数乘负数，积为正数，乘积的 绝对值等于各乘数绝对值的积．
有理数乘法法则：
两数相乘，同号得正，异号得负， 并把绝对值相乘． 任何数同0相乘，都得0.
阅读，填空：
（2） 2×3×(-4) ×(-5) =+120
(4) (-2) ×(-3) ×(-4) ×(-5) =+120
（1）当负因数的个数是偶数时,积是正数;
（1）2×3×4×(-5) =-120
(3) 2×(-3) ×(-4) ×(-5) =-120
（2）当负因数的个数是奇数时,积是负数。
例1 计算:
义务教育教科书
数学
七年级
上册
有理数的乘除法（第1课时） 有理数的乘法（1）
• 思考1 观察下面的乘法算式,你能发现什么规律吗? 3× 3＝ 9 3 × 2 ＝ 6 3 × 1＝ 3 3 × 0＝ 0 上述算式有什么规律? 随着后一乘数逐次递减1，积逐次递减3． • 要使这个规律在引入负数后仍成立,那么应有 3×(－1)＝ -3 3×(－2)＝ -6 3×(－3)＝ -9
（1）( 5) ( 3) ……………………同号两数相乘
( 5) ( 3)=＋( )………………… 得正 5 3 15 ， …………………把绝对值相乘 所以 ( 5) ( 3) =15.
异号两数相乘 （2） ( 7) 4 ………………………_______________ 得负 (7) 4 ＝－( )，………_____________
计算下列各题:
（1）2×3×4×(-5) （2）2×3×(-4) ×(-5) (3) 2×(-3) ×(-4) ×(-5) =-120 =+120 =-120
(4) (-2) ×(-3) ×(-4) ×(-5) =+120
积的符号与负因数的个数有什么关系?
结论： 几个不等于零的数相乘,积的符号由负因数的 个数决定：
2005个（-1）相乘
你能看出下式的结果吗?如果能,请说明理由.
7.8×(-8.1) ×0×(-19.6)
解：原式=0 数0在乘法中的特殊作用：
几个数相乘,如果其中有因数为0,积等于0.
观察两式有什么特点？ 乘积是1的两个数互为倒数． 思考：数 a(a 0) 的倒数是什么？
课后作业：
1.习题1.4复习巩固第1，2，3题
2．写出下列各数的倒数．
1 1 2 2 1，－1， ，－ ， 5，－5， ，－ . 3 3 3 3
3．观察并讨论： 0有没有倒数？ （1） （2）一个数的倒数等于它本身，那么这个 数是_______．
9 1 5 (1)(-3) × ×(- ) ×(- 5 ) 4 6
5 1 9 9 解：原式 3 6 4 5 8 1 4 (2)(-5) ×6×()× 4 5 4 1 解：原式 5 6 6 5 4
(3)(1-2) ×(2-3) …(2005-2006) 解 : 原式 (1) (1)... (1) = -1
1．确定下列两数积的符号: （1）6×(－9)；
（2）4×5；
（3）(－7)×(－9)；
（4）(－12)×3．
2．填写下表：
因数 －5 15 －30 因数 7 6 －6 积的符号 绝对值 结果
4
－25
例1
(1)
计算
(3) 9
(2) 8 ( 1)
1 (3) (2) 2