分式(一)教学案例
八年级数学上册(12.1 分式(第1课时))教案 (新版)冀教版 教案
板书设计
课后反思
说明
板书：分式
学生观察发现这些代数式不是我们学过的整式，产生认知冲突激发学习兴趣.
一起
探究
上面问题中出现了分式： ，它们与整式有什么不同？他们有什么共同特征？（分组讨论回答）
上面几个代数式的共同特征：
（1）它们都由分子分母分数线构成.
（2）分母中都含有字母.
根据学生探究结果小结分式的概念：
整式A除以整式B，可以表示为 的形式，若整式B中含有字母，则称 为分式，其中A叫做分式的分子，B叫做分式的分母.
学生经历分式的基本性质的探索验证过程.
做
一
做
1、当a=1,2时，分别求分式 的值.
2、当a为何值时，分式 有意义?
3、当a为何值时，分式 值为0？
4、练习3
评价反思
本节课的主要内容：
1、分式的概念
2、分式有（无）意义的条件.
3、运用分式的基本性质进行变形
对本节课知识进行梳理使学生对知识进一步深化
作业
类比分数知识得到分式概念.
例题解析
(1)想一想，下列各式中，哪些是整式，哪些是分式？
5x-7,3x2-1, , , , , ,
(2)自己试着举几个分式的例子.
进一步加强新概念的理解
辨析研讨
分式中，字母可以取任意实数吗？
不可以，因为分式中含有字母，而分母作为除式，不能为0，否则，分式就没有意义.例： 当x=5时，就没有意义
类比分数得到分式有意义的条件，注重合情推理能力的培养
做
一
做
1、当x为何值时，下列分式有意义？
(1) (2)
2、当为何值时，上述分式值为0？
强调：分式值为0，满足的条件是：分子值为0且分母值不为0.
初中数学分式教案【优秀4篇】
初中数学分式教案【优秀4篇】（经典版）编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制单位：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。
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同课异构省一等奖 《分式方程(第1课时)》教案
本节课是本单元中，对知识的理解和贯彻最重要的一堂课。
在高效课堂模式中，一堂课的紧凑性和教师活动的多少，决定着课堂容量的高低。
但在实际教学中，教师应尽可能少地利用讲授法进行教学，多与学生进行交流，增加学生的实际操练和练习时间，对于一堂课来讲，是至关重要的。
对于课堂环节的布置，应该力求简练，语言应用尽量通俗易懂。
对于一名教师而言，教学质量的高低，与备课的充足与否有很大关系。
而教案作为这一行为的载体，巨大作用是不言而喻的。
本节课的准备环节，就充分地说明了这个道理。
分式方程课题15.3 分式方程（第1课时）教学目标知识与能力掌握解可化为一元一次方程的分式方程的基本思路和解法。
过程与方法通过发现法、练习法、合作学习的方法，经历解可化为一元一次方程的分式方程的过程，体会解方程中的化归思想。
态度与情感通过引例问题情境的创设，诱发学生的求知欲，进一步认识数学与生活的密切联系；通过解可化为一元一次方程的分式方程的过程，使学生主动地、富有个性地学习,不断提高发现问题和提出问题的能力、分析问题和解决问题的能力。
重点解可化为一元一次方程的分式方程（方程中的分式不超过两个）的基本思路和解法难点理解解分式方程时可能无解的原因使用多媒体多媒体课件教学过程教师活动学生活动说明或设计意图情境导入幻灯片问题：一艘轮船在静水中的最大航速为20千米/时，它沿江以最大航速顺流航行100千米所用的时间，与以最大航速逆流航行60千米所用的时间相等，江水的流速为多少？分析：设水流的速度是v千米/时．填空：（1）轮船顺流航行速度为20+v 千米/时，逆流航行速度为 20--v千米/时．（2）顺流航行100千米所用时间为小时；（3）逆流航行60千米所用时间为小时；（4）根据题意可列方程为．100602020v v=+-在学生完成填空的过程中，教师关注学生能否把实际问题转化成数学问题，能否找到相等关系列出方程，基础较差的学（1）阅读理解问题1，找已知量，未知数并设未知数。
初中八年级数学 §3.1分式(一)教学设计
第三章 分式§3.1 分式（一）教学目标（一）知识认知要求1.在现实情境中进一步理解用字母表示数的意义，发展符号感.2.了解分式产生的背景和分式的概念，了解分式与整式概念的区别与联系.3.掌握分式有意义的条件，认识事物间的联系与制约关系.（二）能力训练要求1.能从具体情境中抽象出数量关系和变化规律，经历对具体问题的探索过程，进一步培养符号感.2.培养学生认识特殊与一般的辩证关系.（三）情感与价值观要求通过丰富的现实情境，使学生在已有数学经验的基础上，了解数学的价值，发展“用数学”的信心.教学重点1.了解分式的形式B A （A 、B 是整式），并理解分式概念中的一个特点：分母中含有字母；一个要求：字母的取值限制于使分母的值不得为零.2.掌握分式基本性质的内容，并有意识地运用它化简分式.教学难点1.分式的一个特点：分母含有字母；一个要求：字母的取值限制于使分母的值不能为零.2.分子分母进行约分.教学过程一、创设问题情境，引入新课我们先试着解答下面的问题：面对日益严重的土地沙化问题，某县决定分期分批固沙造林，一期工程计划在一定期限固沙造林2400公顷，实际每月固沙造林的面积比原计划多30公顷，结果提前4个月完成任务.原计划每月固沙造林多少公顷？这一问题中有哪些等量关系？如果原计划每月固沙造林x 公顷，那么原计划完成一期工程需要____________个月，实际完成一期工程用了____________个月.根据题意，可得方程____________.根据题意，我认为这个问题的等量关系是：实际固沙造林所用的时间+4=原计划固沙造林所用的时间.（1）这个问题的等量关系也可以是：原计划每月固沙造林的公顷数+30=实际每月固沙造林的公顷数.（2）如果用第（1）个等量关系列方程，应如何设出未知数呢？因为第（1）个等量关系是工作时间的关系，因此需用已知条件和未知数表示出工作时间.题中的工作量是已知的.因此需设出工作效率即原计划每月固沙造林x 公顷.（教师可巡视同学们回答问题情况）. 原计划完成一期工程需x 2400个月， 实际完成一期工程需c 302400-x 个月， 根据等量关系（1）可列出方程：302400-x +4=x 2400. 思考：如何用等量关系（2）设未知数，列方程呢？因为等量关系（2）是工作效率之间的关系，根据题意，应设出工作时间.不妨设原计划x 个月完成一期工程，实际上完成一期工程用了（x －4）个月，那么原计划每月固沙造林的公顷数为x 2400公顷，实际每月固沙造林42400-x 公顷，根据题意可得方程42400302400-=+x x . 同学们观察我们列出的两个方程，有什么新的发现？ 像302400,42400,2400--x x x 这样的代数式同整式有很大的不同，而且它是以分数的形式出现的，它们是不同于整式的一个很大的家族，我们把它们叫做分式.从现在开始我们就来研究分式，相信同学们只要去认真了解分式家族中每个成员的特性，不久的将来，一定会很迅速准确解出上面两个方程.二．讲授新课1.通过实例理解分式的意义及分式与整式的区别.下面我们再来看几个问题：做一做（1）正n 边形的每个内角为__________度.（2）一箱苹果售价a 元，箱子与苹果的总质量为m k g ，箱子的质量为n k g ，则每千克苹果的售价是多少元？（3）有两块棉田，有一块x 公顷，收棉花m 千克，第二块y 公顷，收棉花n 千克，这两块棉田平均每公顷的棉产量是多少？（4）文林书店库存一批图书，其中一种图书的原价是每册a 元，现降价x 元销售，当这种图书的库存全部售出时，其销售额为b 元.降价销售开始时，文林书店这种图书的库存量是多少？（1）nn ︒⋅-180)2(;（2）n m a -元； （3）y x ny mx ++千克；（4）x a b -册 我们再来看议一议 上面问题中出现了代数式xa b y x ny mx n m a n n x x x -++-︒⋅--+,,,180)2(,42400,302400,2400，它们有什么共同特征？它们与整式有什么不同？（分组讨论后回答）上面的几个代数式的共同特征：（1）它们都是由分子、分母与分数线构成；（2）分母中都含有字母.它们与整式的不同点就在于它们的分母中都含有字母，而整式的分母中不含有字母.例如：42,90y x x -它们都含有分母，但分母中不含字母，所以它们是整式. 下面我们给出这种代数式即分式的概念：整式A 除以整式B ，可以表示成B A 的形式.如果除式B 中含有字母，那么称BA 为分式，其中A 称为分式的分子，B 称为分式的分母.分式中，字母可以取任意实数吗？不可以.因为分式中分母含有字母，而分母是除式，不能为零.字母的取值就受到制约即字母的取值不能使分母为零，否则，分式就会无意义.2.例题讲解想一想（1）下列各式中，哪些是整式？哪些是分式？5x －7,3x 2－1,123+-a b ,7)(p n m + ,－5,1222-+-x y xy x ,72,cb +54. （2）①当a =1，2时，分别求分式a a 21+的值. ②当a 为何值时，分式aa 21+有意义？ ③当a 为何值时，分式aa 21+的值为零？ （1）中5x －7,3x 2－1, 7)(p n m +,－5, 72是整式；123+-a b ,1222-+-x y xy x , cb +54是分式. （2）解：①当a =1时，a a 21+=1211⨯+=1; 当a =2时，a a 21+=2212⨯+=43. ②当分母的值等于零时，分式没有意义，除此以外，分式都有意义.由分母2a =0，得a =0.所以，当a 取零以外的任何实数时，分式aa 21+有意义. ③分式的值为零，包含两层意思：首先分式有意义，其次，它的值为零.因此a 的取值有两个要求：⎩⎨⎧=+≠0102a a 所以，当a =－1时，分母不为零，分子为零，分式a a 21+为零. 三、随堂练习巩固分式的概念，讨论分式有意义的条件限制.1.当x 取什么值时，下列分式有意义？（1）18-x ；（2）912-x ;（3）122+x 分析：当分母的值为零时，分式没有意义，除此以外，分式都有意义.2.把甲、乙两种饮料按质量比x ∶y 混合在一起，可以调制成一种混合饮料，调制1 kg 这种混合饮料需多少甲种饮料？四.课时小结通过今天的学习，同学们有何收获？（鼓励学生积极回答）五.课后作业 习题3.1.第1、2、3题.六.活动与探究已知x =215+,求531x x x ++的值直接代入求值，显然很麻烦，由已知 x =215+，得2x =5+1,2x －1=5. 所以（2x －1）2=5,x 2－x －1=0即x 2=x +1. 我们利用x 2=x +1可以使531x x x ++降次从而求出它的值.［结果］ 531x x x ++=53)1(x x x ++=523x x x +=232)1(xx x x ⋅+=31x x +=32x x =x 1=215152-=+.。
《分式(1)》教学设计方案
一、情感态度与价值观
在土地沙化问题中，体会保护人类生存环境的重要性，培养学生严谨的思维能力。
二、过程与方法
能用分式表示现实情境中的数量关系，体会分式是表示现实世界中一类量的数学模型，进一步发展符号感，通过类比分数研究分式的教学，引导学生运用类比转化的思想方法研究解决问题．
三、知识与技能
1.能正确分辨分式与分数的区别．
本节课你学到了哪些知识和方法？
1．分式与分数的区别．
2．分式何时有意义？
3．分式何时值为零？
教学活动5
（五）课外研讨，迁移创新。
这一环节主要是课堂内容的延伸和发展。
1．分式 中，当x = a时，下列说法正确的是( )
A．分式的值为零B．分式无意义
C．当a≠ 时，分式的值为零
D．当a≠− 时，分式无意义
(2)由学生举几个分式的例子．
问题二：分式的概念中应注意的问题?．
①分母中含有字母．
②如同分数一样，分式的分母不能为零．
问题三：何时分式的值为零？(以(2)中学生举出的分式为例进行讨论)
教学活动3
（三）例题示范，巩固提高。
1.例题示范：
火眼金睛：下列各式中是分式的有( )
例1(1)当a=1，2时，求分式 的值；
答案：C
说明：当x = a时，分子x−a = 0，但需满足分式有意义，即分母2x−3≠0，x≠
∴当a≠ 时，分式值为0，因此，答案为C．
2．分式 有意义，则x的值为( )
A．x≠−1 B．x≠−2 C．x≠1 D．x≠−1，x≠−2且x≠1
答案：D
说明： 有意义，需满足x+1≠0且x− ≠0，得x≠−1且 ≠0，
解：(1)当a=1时， = =1；
分式的教案(优秀5篇)
分式的教案（优秀5篇）（经典版）编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制单位：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。
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新人教版初中数学八年级上册《第十五章分式：15.3分式方程》优质课教案_0
分式—分式方程1（课堂设计和课后反思）一、学情分析我所任教的班是八年级学生，而且是学习能力比较弱的班。
学生课堂学习的注意力比较容易分散，但他们爱听故事，爱玩游戏，因此我在课堂上安排数学的动画软件视频，和闯关测试，容易引发学生的好奇心，提高他们学习的兴趣。
另外，让学生动手，让学生操作，让学生教学生，让学生掌控课堂，让学生在玩中学，学中玩，学生就能全程投入。
为了更有针对性地帮助学生，我按学生的层次划分小组，也按层次对学生的自学做不同的要求。
二、教材分析本章之前，学生已经分两次学习过整式方程（一元一次方程、二元一次方程），他们对整式方程特别是一元一次方程的解法比较熟悉，与整式方程相比，分式方程的特殊性是其分母中含有未知数，分式方程的解法，与整式方程的解法有两个明显的区别：（1）一般来说，解分式方程时要通过去分母先转化成整式方程，注意这里的去分母是在方程的两边同时乘一个含未知数的式子而不是一个非零常数，因此这样的去分母过程不能保证一个新方程与原方程同解。
（2）通过去分母得出的整式方程的解必须经过检验，当这个解使得分式方程的分母不为零时，它才是分式方程的解。
由于一元一次方程已不是新问题，所以上述两点就成为本章中解分式方程的关键步骤。
教科书注重分析分式方程的特殊性，并根据它认识解分式方程的的基本思路（先化分式方程为整式方程，然后解出未知数，在检验确认），让学生明白这样做的道理，再次体会化归思想在解方程时的指导作用，抓住分式方程的特殊性，就能体会解分式方程的基本思路是非常自然的、合理的，就不会死记硬背解法步骤。
这也就是说，抓住分式方程的特殊性就能突出解分式方程的关键步骤及其算理，在已有的对解方程的认识的基础上再认识分式方程的解法，不断地提高认识问题的水平，这里包括提高对新事物与已熟悉的事物之间的联系的认识。
这种认识水平的提高，是构建知识体系的过程中不可缺少的。
我把本内容分为２课时，这是第一课时，主要介绍通过回忆解一元一次方程的的步骤引入解分式方程的步骤，同时巩固学生如何找最简公分母的方法。
初中数学分式优质课教案教学设计
15.1分式（第1课时）一、内容和内容解析1、内容分式的概念及分式有意义的条件.2、内容解析一般地，如果A，B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子A/B叫做分式。
它是分数抽象化的结果，是整式的延伸和发展.分式的分母表示除数，由于除数不能为0，所以分式的分母不能为0，即分式有意义的条件是分母不能为0.从运算的角度看，分式表示两个整式相除的商，这与分数表示两个整数相除的商类似。
因此，分式与分数具有相似的基本性质和运算法则、相似的研究思路和方法。
分式比分数更具有一般性，分数是分式中字母取一些特殊值时的结果。
通过与分数的类比引入分式概念，并利用类比的数学思想理解分式概念的基本特征；通过概念的实际背景及其应用，体会分式的建模思想，由数到式的演变体现从具体到抽象、从特殊到一般的思想方法.基于以上分析，确定本节课的教学重点：分式概念的形成及分式有意义的条件.二、目标和目标解析1、目标（1）了解分式的概念及分式有意义的条件.（2）在类比分数抽象分式的概念及探索分式有意义条件的过程，体会类比的数学思想，感悟从具体到抽象、从特殊到一般地研究问题的方法.2、目标解析达成目标（1）的标志是：要求学生能判断一个代数式是否是分式，能确定分式有意义的字母的取值范围。
达成目标（2）的标志是:要求类比分数得到分式的概念，在利用表格中的数据研究分式有意义的过程中，感悟从具体到抽象、从特殊到一般地研究问题的方法.三、教学问题诊断分析学生可以通过解决实际问题获得新的代数式，但是通过观察代数式的结构特征，抽象出共同的本质属性是有一定困难的.关键是要引导学生通过与分数进行类比，从式子的形式上寻找它们的共同点；再从分子、分母单独看，分式的分子、分母都是整式，并且分母中都含有字母，通过这个过程经历从特殊到一般，从具体到抽象的思维过程，实现从分数到分式的过渡，从而归纳出分式的概念，体会研究代数问题的一般思路.本节课的教学难点是：分式概念的形成.四、教学过程设计1、创设情境，感受新知幻灯片播放新疆喀纳斯景区的美丽图片：每年一到9月，新疆喀纳斯就进入了纯金的时节，天高云淡、层林尽染、远处的雪山、近处的美湖、漫步的牛羊、小木屋的炊烟袅袅，呈现出一个童话般的五彩世界！“古尔邦节”小长假，我终于踏上了喀纳斯之旅.....问题1：我们到达乌鲁木齐机场，办理完登机手续后还有时间，便走进了一家新疆特产店，映入眼帘的是墙上一幅面积约为8000cm2的具有民族特色的挂毯，长约110cm ，则宽约为 cm ；若有一长方形面积为S ，长为a ，则宽为 . 问题2：乌鲁木齐到喀纳斯的航程约为540千米，飞机无风时的平均航速约为580千米/小时，若当天风速约为30千米/小时，从乌鲁木齐逆风飞往喀纳斯，则 约 小时到达喀纳斯机场.乌鲁木齐到喀纳斯的航程约为540千米，飞机无风时的平均航速约为580千米/小时，若当天风速约为v 千米/小时，从乌鲁木齐逆风飞往喀纳斯，则约 小时到达喀纳斯机场. 问题3：午饭我们品尝了烤鱼，喝了格瓦斯.饭后剩余约500cm3的格瓦斯没喝完，我倒入了底面积约60cm2的圆柱形水杯（高20㎝）中带走，杯中格瓦斯的高度达到 ㎝.若把体积为V 的格瓦斯倒入底面积为S 的圆柱形水杯后，我又喝掉杯中体积为X 的格瓦斯，此时其高度为 .师生活动：教师创设喀纳斯之旅的故事情境中，给出以上三个问题，学生独立思考给出答案，体会类比分数写出新的式子表示问题中的数量关系，同时也为从分数到分式的抽象提供样例.设计意图：以创设具体的喀纳斯之旅的故事情境为背景，类比分数表示两个整数商，发现两个整式相除的商不是整式时产生了新的式子.这里情境导入的主线是“从分数到分式”，符合知识拓展、延续的过程.这样的问题情境不仅能激发学生探究新知的欲望，而且让学生初步体会到新知识是由实际需要产生的，体现数学来源于生活又服务于生活的课程理念. 2、类比发现，形成概念问题：,11800,a S ,5554,-580540v ,325S XV -以上这些式子哪些是你们熟悉的、学过的？ 追问1：,-580540v ,a S S X V -与分数,11800,5554325有什么相同点？有什么不同点？（先独立思考，再三人或四人小组讨论交流）师生活动：先独立思考，再三人或四人小组讨论交流.教师巡视对孩子们的讨论结果做到心中有数.孩子们以小组为单位汇报讨论结果，互相补充.得到以下结论：相同点：都是 BA （即A ÷B ）的形式.不同点：分数的分子A 与分母B 都是整数，而这些式子中的分子A 与分母B 都是整式，并且分母 B 中含有字母.教师明确将这样的式子叫做分式，告诉学生从今天起开始学习第十五章分式，今天这节课研究从分数到分式，板书课题.概括分式概念.设计意图：以上教学环节旨在通过学生的自主思考、小组讨论、交流等活动让学生从已有的认知——分数，引导到本节课所要学习的新知——分式，类比分数，逐步发现、揭示、归纳、概括分式的概念。
数学人教版八年级上册第15章第一节分式(教案)
在今天的教学中，我发现学生们对分式的概念和性质掌握得还算不错，但在具体的运算和应用上，部分学生还是显得有些吃力。我意识到，分式的运算规则和实际应用是本节课的难点，需要在今后的教学中进一步强化。
在导入新课环节，通过提问的方式激发学生的兴趣，这个方法效果不错，大家都能积极参与进来。但在新课讲授过程中，我发现理论介绍部分可能过于枯燥，有些学生的注意力开始分散。下次我可以尝试结合更多的实际案例，让理论知识更加生动有趣。
举例：通过实际例题，引导学生掌握求解分式方程的步骤和技巧。
2.教学难点
（1）分式的概念理解：学生可能难以理解分式中字母的含义和作用。
解决方法：通过具体实例和图形说明，帮助学生建立起分式的直观认识。
（2）分式的通分：在具体运算中，学生可能会在寻找最简公分母时遇到困难。
解决方法：提供寻找最简公分母的策略，如分解质因数、使用公共因子等，并进行大量练习。
此外，我还发现部分学生对分式方程的求解感到困惑，特别是对分母为零的情况处理不当。在今后的教学中，我要着重强调这一点，并通过更多的练习题来巩固学生的掌握情况。
最后，我也要肯定学生们的努力和进步。虽然分式的学习对大家来说是一个挑战，但我相信只要我们共同努力，一定能够克服困难，掌握好这一章的知识。教学相长，我也将在反思中不断成长，为学生们提供更好的教学。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调分式的定义和分式运算这两个重点解。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与分式相关的实际问题，如如何分配物品、计算速度等。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作，比如用分式来计算不同物体的平均速度。
（3）分式的运算：熟练进行分式的加减乘除运算，掌握运算规则。
分式的基本性质第1课时教案
分式的基本性质第1课时教案一、教学内容本节课我们将探讨《数学》八年级上册第三章“分式”中的第一部分“分式的基本性质”。
具体内容包括：分式的定义、分式的分子分母的概念、分式的相等条件、分式的约分和通分等。
二、教学目标1. 理解并掌握分式的定义，能够准确地识别分子和分母。
2. 学会运用分式的基本性质进行分式的约分和通分。
3. 能够运用分式的相等条件解决实际问题。
三、教学难点与重点教学难点：分式的约分和通分的运用。
教学重点：分式的定义、分子和分母的识别、分式的基本性质。
四、教具与学具准备1. 教具：黑板、粉笔、教学PPT。
2. 学具：学生用书、练习本、计算器。
五、教学过程1. 实践情景引入：以实际生活中的分配问题为例，引导学生理解分式的概念。
2. 知识讲解：（1）分式的定义：介绍分式的组成，讲解分子和分母的概念。
（2）分式的基本性质：讲解分式的相等条件、约分和通分的原理。
3. 例题讲解：（1）识别分子和分母。
（2）运用分式的基本性质进行约分和通分。
（3）应用分式的相等条件解决实际问题。
4. 随堂练习：（3）应用分式的相等条件解决实际问题。
六、板书设计1. 分式的定义：分子、分母。
2. 分式的基本性质：相等条件、约分、通分。
3. 例题及解答过程。
七、作业设计1. 作业题目：（3）应用分式的相等条件解决实际问题。
2. 答案：在课后作业中提供详细解答。
八、课后反思及拓展延伸1. 反思：对课堂教学效果进行自我评价，分析学生的掌握情况，为下一节课做好准备。
2. 拓展延伸：引导学生了解分式在其他数学领域中的应用，如代数方程、不等式等，提高学生的数学素养。
重点和难点解析1. 分式的定义及分子分母的识别。
2. 分式的基本性质，尤其是约分和通分的原理及应用。
3. 教学过程中的例题讲解和随堂练习设计。
4. 作业设计及其答案的详细解释。
5. 课后反思与拓展延伸的深度和广度。
详细补充和说明：一、分式的定义及分子分母的识别分式是数学表达式中的一种形式，由分子和分母组成，分子与分母之间用横线（分数线）隔开。
初中数学分式教案
初中数学分式教案教案一：引入分式学科：数学年级：初中课时：1节课教学目标：1.熟悉分式的概念和表示方法。
2.学会将分式化简为最简形式。
3.能够进行基本的分式运算。
教学重难点：1.让学生理解分式的概念。
2.帮助学生掌握分式的化简方法。
3.引导学生进行分式的基本运算。
教学准备：1.教师准备好黑板、白板和白板笔。
2.学生准备好学习用具。
教学过程：一、导入（5分钟）1.激发学生对分式的兴趣，引入本课的话题：“小明有一块蛋糕，他想把它分成几块平均分给大家，请问他该怎么办？”2.学生思考一分钟，然后提出自己的观点。
二、内容讲解（20分钟）1.教师引导学生讨论蛋糕的分法，并将分法记录在黑板上。
2.引入分式的概念：“我们可以用一个整数除以另一个整数，得到一个带有分数线的运算式，如8÷3，可以写为8/3，这样的运算式叫做分式。
”3.展示例子：“比如我们可以将一块蛋糕分成8份，每份吃3/8，这个3/8就是一个分式。
”4.讲解分式的表示方法和意义：含有分数线的运算式表示的就是分数，分数的分子表示被分成的份数，分母表示整体被分成的份数。
5.讲解分式的最简形式：一个分式如果无法再约分，就是最简形式。
6.通过示例展示如何将分式化简为最简形式。
三、练习与训练（25分钟）1.选择题：大约有1/4的学生在运动会上参加了1500米长跑比赛，他们一共有多少人？2.让学生完成一些类似的分式化简题目。
3.小组合作探究：给学生几个关于分式的问题，让他们根据实际问题进行讨论，并找出问题的分式表示。
4.小结本课内容，让学生回答关于分式的问题。
四、课堂总结（5分钟）1.教师点评学生的表现，总结本节课学习到的内容，并提出下节课的预习任务。
2.学生回答问题，共同总结本节课的重点和难点。
教学延伸：1.可以通过拓展讨论其他分式相关问题，如加法、减法、乘法和除法。
2.可以带领学生制作分式折纸，加深对分式的理解。
教案二：分式的加减法教学学科：数学年级：初中课时：1节课教学目标：1.熟练掌握分式的加减法运算方法。
最新最新浙教版七年级数学下册5.1分式公开课优质教案(1)
5.1分式一、设计思路：以实际问题情境引出，再通过学生观察比较分式与整式地区别，从而得到分式地概念，让学生体会到分式来源于实际，并通过合作讨论得出分式何时有意义、没意义、何时值为零，符合学生地认知规律，同时把分式中字母地取值与实际联系起来，体现数学既来源于实际又服务于实际。
整个教学过程力求以学生为主体。
二、【教材分析】1、教材地地位与作用：分式是继整式之后对代数式地进一步研究．与整式一样，分式也是表示具体问题情境中地数量关系地一种工具，是解决实际问题地常见模型之一．本章内容地学习为今后进一步学习函数和方程等知识起到奠基地作用．第1节分式在内容上分两课时来完成，而第一课时地内容则是分式地起始课，它是在学生学习了整式运算、因式分解地基础上进行地，学好本节课，是今后继续学习分式地性质、分式地运算及解方式方程地前提；其中对“分式有无意义地讨论”为以后学习反比例函数作了铺垫．2、教学目标：（1）知识与技能目标：①了解分式地概念，并分清分式和整式地区别。
②理解并掌握判断一个分式有意义、无意义及值为零地方法。
（2）过程与方法目标：①让学生经历自主探索，在小组合作交流地过程中归纳分式地概念，明确分式与整式地区别。
②培养学生代数表达能力和有条理地思考问题地能力，从中感悟类比地思想方法与普遍联系地观点。
③通过探究分式有无意义地条件，进一步培养学生运用转化思想解决问题地能力。
（3）情感态度与价值观目标：①让学生在自主探究、体验地学习过程中享受成功地喜悦。
②在和谐地学习氛围中，培养与他人交流地能力，增强合作交流地意识。
③通过印度洋海啸地震地情景再现，培养学生地人道主义精神，同时培养学生关注生活、热爱数学地情感，增进学生对数学地理解能力和应用数学地信心。
3、教学重、难点：1)教学重点：分式地概念．2)教学难点：理解并能确定分式有无意义，分式值为零时地条件以及用分式地知识解决实际问题(如例2)．二、【教学方法和手段】运用启发诱导、合作交流等教学方法，并利用多媒体手段营造有声有色、图文并茂地教学环境．三、【学情分析】分式与分数较为类似，本课就是利用学生已有地分数知识为基础，经对比引入地，所以在探讨分式有无意义上，学生有了分数作基础，学习起来就比较接近最近发展区。
初中数学初一数学下册《分式》优秀教学案例
在教学过程中，我将采用问题导向的教学方法，引导学生主动思考、探究。针对分式的性质和运算规则，设计一系列由浅入深的问题，让学生在解决问题的过程中，逐步掌握分式的相关知识。同时，注重引导学生提出问题，培养他们的问题意识。通过问题导向，激发学生的学习兴趣，提高他们的思维能力和解决问题的能力。
5. 多元化的作业设计，提高学生应用能力
在本案例中，我设计了基础题、提高题和拓展题三种类型的作业，以满足不同层次学生的学习需求。这种多元化的作业设计，有助于巩固所学知识，提高学生的应用能力，培养他们的创新意识。
3. 能够运用分式解决实际问题，将生活中的问题转化为分式问题，并正确求解。
4. 培养学生的运算能力，提高他们解决分式相关问题的速度和准确性。
（二）过程与方法
1. 通过小组讨论、合作探究的方式，引导学生自主发现分式的性质和运算规则，培养学生的观察、分析和总结能力。
2. 设计丰富的教学活动，如实例演示、练习题巩固等，让学生在实践中掌握分式的运算方法，提高解决问题的能力。
2. 引导学生正确看待数学学习中的困难和挫折，培养他们克服困难、勇于探索的精神。
3. 注重培养学生的团队合作意识，让他们在小组活动中学会倾听、尊重和互助，提高人际交往能力。
4. 通过分式知识的学习，使学生认识到数学在生活中的重要作用，增强他们学以致用的意识，培养其实践能力。
5. 教师要关注学生的情感需求，给予关爱和鼓励，让学生在数学学习过程中感受到成就感和自信心。
2. 评价：采用多元化的评价方式，包括自评、互评、小组评价和教师评价。关注学生的全面发展，不仅评价学生的知识与技能，还要关注学生在学习过程中的情感态度、合作精神等方面。通过评价，激发学生的学习积极性，促进他们的个性发展。
人教版八年级数学上册：151分式优秀教学案例
（一）导入新课
1.利用多媒体课件展示一个生活中的实际问题，如商品打折问题，引出分式的概念。
2.引导学生思考分式与整数、实数的联系，激发学生的学习兴趣。
3.通过展示分式的几何意义，让学生初步了解分式的内涵。
（二）讲授新知
1.详细讲解分式的定义，让学生理解分式的基本性质。
2.运用多媒体课件，以动画形式展示分式的加减乘除运算过程，让学生直观地感受分式的运算规律。
2.运用多媒体课件、网络资源等现代教育技术，以形象、生动的方式展示分式的内涵和外延，使学生在实践中感受分式的魅力，提高动手操作能力。
3.通过设计富有启发性的问题和情境，引导学生主动探究，发现分式的运算规律，培养学生的创新意识和解决问题的能力。
4.结合生活实际，让学生在解决实际问题的过程中，体会数学的价值，提高运用数学知识解决实际问题的能力。
在教学设计上，我遵循由浅入深、循序渐进的原则，将知识点有机地串联起来，使学生在掌握基础知识的同时，能够逐步提升解决问题的能力。针对学生的个体差异，我采用差异化教学策略，关注每一个学生的成长，确保他们在课堂上都能得到充分的锻炼和提高。
为提高课堂效果，我充分运用现代教育技术，如多媒体课件、网络资源等，以形象、生动的方式展示分式的内涵和外延，使抽象的数学概念变得具体易懂，降低学生的学习难度。同时，我还注重培养学生的动手操作能力，让学生在实践中感受分式的魅力。
在教学评价方面，我采用多元化的评价方式，既关注学生的学业成绩，也重视他们的学习过程、态度和合作精神，使评价更加全面、客观。通过本节课的教学，我希望学生能够掌握分式的基本知识，培养良好的数学素养，为今后的学习和生活打下坚实的基础。
二、教学目标
（一）知识与技能
1.理解分式的定义，掌握分式的基本性质，了解分式与整数、实数的联系。
1.1分式 一等奖创新教学设计
1.1分式一等奖创新教学设计5.1.1分式教学设计课题 5.1.1分式单元4 学科数学年级八教材分析本节课是北师大版八年级（下）第五章《分式与分式方程》第一节内容．学生在小学已经学习了有关分数及其运算的相关知识，本套教材又分别在七、八年级探究了“字母表示数”、“代数式”、“整式”、“因式分解”等内容，本节将继续学习代数式的另一组成部分——分式．作为本章的起始课，本节课起着承接分数、整式，引领分式性质、运算、分式方程以及反比函数相关知识的重要作用．本节课基于数学建模和类比思想，在具体情境中抽象出分式模型，类比分数掌握分式的概念，理解分式有无意义的条件，通过数学活动发展学生归纳、反思、总结的学习意识．核心素养分析经历分式概念的自我建构过程及用分式描述数量关系的过程，学会与人合作，并获得代数学习的一些常用方法：类比转化、合情推理、抽象概括等，通过丰富的数学活动，获得成功的经验，体验数学活动充满着探索和创造，体会分式的模型思想.学习目标1.能用分式表示现实情景中的数量关系。
2.了解分式的概念，分式与整式的区别与联系..掌握分式有意义的条件。
3.体会分式是表示现实世界中一类量的数学模型，进一步发展符号感。
重点分式的概念，分式与整式的区别与联系难点分式有意义的条件教学过程教学环节教师活动学生活动设计意图导入新课在蚂蚁森林，用户可以通过积累绿色能量，并兑换成真实树苗。
蚂蚁森林联合公益机构，将这些真实树苗在荒漠化地区种下，从而改善环境。
蚂蚁森林迄今种下了超过1.22亿棵树。
学生听老师讲解荒漠化的危害提供丰富的生活情境，激发学生学习的欲望，同时让学生体会数学与生活的联系．讲授新课面对日益严重的土地沙化问题，某县决定分期分批固沙造林，一期工程计划在一定期限固沙造林2400公顷，实际每月固沙造林的面积比原计划多30公顷，结果提前4个月完成任务.原计划每月固沙造林多少公顷？如果原计划每月固沙造林x公顷，那么原计划完成一期工程需要__ __________个月，实际完成一期工程用了_个月。
《分式(1)》参考教案(1)
1.1 分式分式的概念教学目标1 了解分式的概念。
2 通过具体情境感受分数的基本性质并类比得出分式的基本性质。
3理解分式有意义的条件。
教学重点、难点：重点：分式的概念和性质难点：理解分式的性质。
教学过程一创设情境，导入新课探究：1把三个一样的苹果分给4位小朋友，每位小朋友分到多少苹果？你怎么分给他们？（交流讨论）（1）每位小朋友分3 4（2）分法：①每个苹果切成四个相等的小块，共12块，每人分3块，这3块占一个苹果的34②为了每个小朋友吃起来方便，每个苹果切成8块，共24块，每人分6块，这六块占一个苹果的68。
想想这两种分法分得的是否一样多？（36=48，即：3326==4428⨯⨯）由此表明了什么？分数的分子和分母都乘以或除以一个不等于零的数，分数的值不变。
分数的分子与分母约去共因数，分数的值不变。
这就是分数的基本性质。
2 (1)把上面问题变为：把3个一样的苹果分给n(m>0)位小朋友，每位小朋友分到多少苹果？用除法表示：3n÷，用分数表示为：3n，33nn÷、相等吗？（33=nn÷）这里的n可以是实数吗？（n不能为0）(2) 334n与有什么区别？（后者分母含有字母）我们把前者叫分数，后者叫分式，什么叫分式呢？分式有没有和分数一样的性质？这节课我们来学习-----分式的基本性质。
（板书课题）二合作交流，探究新知1 分式的概念填空：（1）如果小王用a元人民币买了b袋相同的瓜子，那么每袋瓜子的价格是______元。
（2）一个梯形木板的面积是6 2m，如果梯形上底是am，下底是bm，那么这个梯形的高是________m.(3) 两块面积分别为a亩，b亩的稻田m kg，n kg，这两块稻田平均每亩产稻谷________kg.观察多项式：12a m nb a b a b+++、、这些代数式有什么共同点特点？（分子分母都是整式，分母含有字母）一般地，如果f、g分别表示两个整式，并且g中含有字母，那么代数式fg叫分式。
《分式》教学案例
《分式》教学案例《《分式》教学案例》这是优秀的教学设计文章，希望可以对您的学习工作中带来帮助！教学目标了解分式概念，会求分式有意义、无意义和分式值为0时，分式中所含字母的条件.掌握分式的加、减、乘、除四则运算，能灵活进行分式的化简和求值。
提高学生的运算能力，发展学生的合情推理能力。
教学重难点重点：1.分式的基本性质2.分式的运算(化简求值)难点：分式的四则运算----它是整式运算、因式分解和分式运算的综合。
教学准备：多媒体课件、复习教案教材分析：分式和分式方程是中学数学的比较重要内容，在初中代数中占有重要的地位.分数的化简和运算、分母不为零的前提和整式的有关知识、整式方程的解法是学习分式和分式方程的基础，通过分式和分式方程的学习，可以对上述内容加以巩固.同时，理清分式、整式、代数式的区别和联系。
学情分析：学生是在前面学习分式的意义、分式的混合运算和熟练解一元一次方程的基础上学习本节内容的，同时学生具有丰富的想象力、好奇心和好胜心理。
容易开发他们的主观能动性。
但对于解分式方程过程中会出现增根，部分同学理解起来较为困难，因此在教学过程中应重点强调如何把分式方程转化为整式方程和解分式方程过程中产生增根的原因及如何验根。
创设情境猜一猜：同学们，你们觉得今年中考数学卷解答题中第18题会出什么类型的题目呢?(播放课件，展示2013年至2017年郴州市中考数学卷中的第18题。
)湖南考情分析：湖南近年主要考查分式有关概念及其性质、分式的化简求值，分式的化简、求值以解答题为主，考查形式有两种：1.分式化简。
2.分式化简求值。
(一)：【知识梳理,唤醒旧知】1.分式有关概念：形式、有无意义、值为02.分式性质：通分、约分、最简分式3.分式的运算\* MERGEFORMAT完全平方(a±b)²=a²±2ab+b²平方差(a+b)(a-b)=(a+b)(a-b)=a²-b²提公因式ab+ad=a(b+d)(二)：【重难点突破】知识点一：分式的概念★考点1:分式的定义：1、在代数式、、、中，分式共有( )(A)1个 (B)2个 (C)3个 (D)4个★考点:分式的值为零：< >若分式的值为零，则的值等于()下列分式一定有意义的是( ) 知识点二：分式的性质★考点:分式的基本性质、约分、通分(出示课件，让学生做相关的练习)知识点三：分式的运算教师可以让学生上台展示自己的解题步骤。
分式第一课时市公开课获奖教案省名师优质课赛课一等奖教案
分式第一课时教案一、教学目标：通过本节课的学习，学生将能够：1. 理解分数的概念，并能用自己的话语言表达；2. 掌握分数的基本概念，包括分子、分母、相等分数等；3. 能够将分数绘制成图形，并理解分数在图形中的意义。
二、教学重点：1. 分数的定义及基本概念；2. 分数在图形中的表示方法。
三、教学难点：1. 分数的定义和概念的理解；2. 分数在图形中的表示方法的掌握。
四、教学过程：Step 1：导入活动（5分钟）1. 向学生展示一块巧克力，并将其折成两等分。
问学生这两个部分是否相等，并引导学生回答是相等的。
2. 接着将巧克力折成四等分，再次问学生这四个部分是否相等，并引导学生回答是相等的。
Step 2：引入分数的概念（10分钟）1. 向学生解释巧克力被折成几等分后，每一份的概念，即分子和分母的概念。
分子表示被分得的块数，分母表示被分成的总块数。
2. 通过类似的例子，引导学生理解分数的基本概念。
Step 3：分数的读法（5分钟）1. 向学生展示一些常见的分数表达方式，如1/2, 1/4, 3/4等，并引导学生读出这些分数。
2. 培养学生熟练读取和书写分数的能力。
Step 4：分数的比较（10分钟）1. 向学生展示两块巧克力，一块被分为1/2，另一块被分为1/4，问学生哪块巧克力的分数更大。
2. 引导学生使用分子和分母的大小来比较分数的大小。
Step 5：绘制分数的图形表示（10分钟）1. 向学生展示一个长方形图形，并向他们解释如何用分数表示图形中的部分。
2. 引导学生根据给定的分数在图形中绘制出相应的部分。
Step 6：小组讨论（10分钟）1. 让学生分成小组，每个小组选择一个分数，绘制出相应的图形表示。
2. 引导学生围绕这个图形进行讨论，包括图形的面积、分数的大小等。
Step 7：梳理知识点（5分钟）1. 向学生总结本节课学习的主要知识点，包括分数的定义、分子和分母的概念等。
2. 确保学生掌握了重要的知识点，对他们进行巩固和复习。
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第三章 分式
●课时安排 8课时
第一课时
●课 题
§3.1.1 分式（一） ●教学目标
（一）教学知识点
1.在现实情境中进一步理解用字母表示数的意义，发展符号感.
2.了解分式产生的背景和分式的概念，了解分式与整式概念的区别与联系.
3.掌握分式有意义的条件，认识事物间的联系与制约关系. （二）能力训练要求
1.能从具体情境中抽象出数量关系和变化规律，经历对具体问题的探索过程，进一步培养符号感.
2.培养学生认识特殊与一般的辩证关系. （三）情感与价值观要求
通过丰富的现实情境，使学生在已有数学经验的基础上，了解数学的价值，发展“用数学”的信心.
●教学重点
1.了解分式的形式
B
A
（A 、B 是整式），并理解分式概念中的一个特点：分母中含有字母；一个要求：字母的取值限制于使分母的值不得为零.
2.掌握分式基本性质的内容，并有意识地运用它化简分式. ●教学难点
1.分式的一个特点：分母含有字母；一个要求：字母的取值限制于使分母的值不能为零.
2.分子分母进行约分. ●教学方法 讲练相结合 ●教具准备 投影片：
第一张：固沙造林，绿化家园，（记作§3.1.1 A ）； 第二张：做一做，（记作§3.1.1 B ）； 第三张：议一议，（记作§3.1.1 C ）； 第四张：例1，（记作§3.1.1 D ）； 第五张：练一练，（记作§3.1.1 E ）. ●教学过程
Ⅰ.创设问题情境，引入新课
［师］我们先试着解答下面的问题：
划固沙造林所用的时间.（1）
［生］这个问题的等量关系也可以是：原计划每月固沙造林的公顷数+30=实际每月固沙造林的公顷数.（2）
［师］这两位同学真棒！在这个问题中，谁能告诉我涉及到哪些基本量呢？它们的关系是什么？
［生］涉及到了三个基本量：工作量、工作效率、工作时间.工作量=工作效率×工作时间.
［师］如果用第（1）个等量关系列方程，应如何设出未知数呢？
［生］因为第（1）个等量关系是工作时间的关系，因此需用已知条件和未知数表示出工作时间.题中的工作量是已知的.因此需设出工作效率即原计划每月固沙造林x 公顷.
［师］这种设未知数的方法恰好与投影片（§3.1.1 A ）中设未知数的方法相同.下面同学们自己在练习本上回答投影片（§3.1.1 A ）中的几个问题.
（教师可巡视同学们回答问题情况）.
［生］原计划完成一期工程需x
2400
个月， 实际完成一期工程需c
30
2400
-x 个月， 根据等量关系（1）可列出方程：
302400-x +4=x
2400
. ［师］同学们可接着思考：如何用等量关系（2）设未知数，列方程呢？
［生］因为等量关系（2）是工作效率之间的关系，根据题意，应设出工作时间.不妨设原计划x 个月完成一期工程，实际上完成一期工程用了（x －4）个月，那么原计划每月固沙造林的公顷数为
x 2400公顷，实际每月固沙造林4
2400
-x 公顷，根据题意可得方程4
2400302400-=
+x x . ［师］同学们观察我们列出的两个方程，有什么新的发现？
［生］我们设出未知数后，用字母表示数的方法，列出几个代数式，表示出我们需要的基本量.如
x 2400，42400-x ,30
2400
+x .这些代数式和整式不同.我们虽然列出了方程，但分母中含有字母，要求出它的解，好像很不容易.
［师］的确如此.像
30
2400
,42400,2400--x x x 这样的代数式同整式有很大的不同，而且它是以分数的形式出现的，它们是不同于整式的一个很大的家族，我们把它们叫做分式.
从现在开始我们就来研究分式，相信同学们只要去认真了解分式家族中每个成员的特性，不久的将来，一定会很迅速准确解出上面两个方程.
Ⅱ．讲授新课
1.通过实例理解分式的意义及分式与整式的区别.
［师］下面我们再来看几个问题：出示投影片§3.1.1 B
［生］（1）
n
;（2）n m -元；
（3）y x ny mx ++千克；（4）x
a b -册
［生］上面的几个代数式的共同特征：
（1）它们都是由分子、分母与分数线构成；（2）分母中都含有字母.
［生］它们与整式的不同点就在于它们的分母中都含有字母，而整式的分母中不含有字母.例如：
4
2,
90y
x x -它们都含有分母，但分母中不含字母，所以它们是整式. ［师］同学们能够结合前后知识理解上述代数式，很好！下面我们给出这种代数式即
分式的概念：
整式A 除以整式B ，可以表示成
B A 的形式.如果除式B 中含有字母，那么称B
A
为分式，其中A 称为分式的分子，B 称为分式的分母.
分式中，字母可以取任意实数吗？
［生］不可以.因为分式中分母含有字母，而分母是除式，不能为零.字母的取值就受到制约即字母的取值不能使分母为零，否则，分式就会无意义.
2.例题讲解
［生］（1）中5x －7,3x 2
－1, 7)(p n m +,－5, 72是整式；123+-a b ,1
2-+-x y xy x ,
c
b +54
是分式. （2）解：①当a =1时，
a a 21+=1
21
1⨯+=1; 当a =2时，a a 21+=2212⨯+=4
3
.
②当分母的值等于零时，分式没有意义，除此以外，分式都有意义.
由分母2a =0，得a =0.
所以，当a 取零以外的任何实数时，分式
a
a 21
+有意义. ③分式的值为零，包含两层意思：首先分式有意义，其次，它的值为零.因此a 的取值有两个要求：⎩⎨
⎧=+≠0
10
2a a
所以，当a =－1时，分母不为零，分子为零，分式a
a 21
+为零. Ⅲ.随堂练习
巩固分式的概念，讨论分式有意义的条件限制.
［师］通过今天的学习，同学们有何收获？（鼓励学生积极回答） ［生］今天，我们认识了代数式里一个新的成员——分式.
［生］我们从实例中发现了分式和整式的不同的地方：分式的分母中含有字母，整式的分母中不含字母，并且还由除式不能为零，即分母不能为零，明白了分式中的字母是有条件约束的，分式中的字母的取值必须保证分母不为零.
［生］…… Ⅴ.课后作业
习题3.1.第1、2、3题. Ⅵ.活动与探究
已知x =2
15+,求531
x x x ++的值
［过程］直接代入求值，显然很麻烦，由已知 x =2
1
5+，得2x =5+1,2x －1=5. 所以（2x －1）2=5,x 2－x －1=0即x 2=x +1.
我们利用x 2
=x +1可以使5
31
x
x x ++降次从而求出它的值.
［结果］531x x x ++=53)1(x x x ++=5
23x x x +=232)1(x x x x ⋅+=31x x +=32
x
x =x 1=2151
52-=+.。