《算法设计与分析基础》课件-1.绪论2-2

回路/环：若路径上第一个顶点 v 与最后一个顶点w 重合，则称这样的路径为回路或环 (Cycle)。
出队
a1 a2 … ai … an
入队
队头front
队列的特点
队尾rear
队列的修改是按先进先出的原则进行的。因此，队
列称为先进先出表（FIFO）。
23
2017/12/31
队列的存储结构和实现 链队列-队列的链式表示和实现 循环队列-队列的顺序表示和实现
24
2017/12/31
链队列－队列的链式存储结构
为 栈 顶 (top), 另 一 端 为 栈 底
(bottom)。当表中没有元素时 称为空栈。
an
栈顶
an-1
栈的基本操作：
...
入栈、出栈
a2
栈的特点
a1
栈底
栈的修改是按后进先出的原
则进行的。因此，栈称为后进先
出表（LIFO）。
16
2017/12/31
栈的基本操作演示
(1)A、B、C、D四个元素依次进入一个栈， 再依次出栈，得到一个输出序列DCBA。
出队
a1 a2 … ai … an
入队
队头front
队尾rear
Q.front Q.rear
队列的链式存储
a1
a2
… ai
… an ^
Q.front Q.rear
^ 空队列
25
2017/12/31
循环队列－－队列的顺序存储结构
…
出队
下标
M-1
n
n-1 an
1 a2 0 a1
...
...
a1 a2 … ai … an
顺序存储的特点： A B C D E
• 优点：
999 1000 1001 1002 1003 1004 1005
节省空间：以数据元素的物理位置相邻表示逻辑关系上的
相邻，因而只需存储数据元素本身，不用存储元素之间的
关系。
存储结构简单、实现方便：随机存取。
• 缺点： 插入和删除操作需移动大量的元素，效率低; 不能充分利用空间
• 有向完全图——有n(n-1)条弧的n个顶点的有向图
• 稀疏图--若边或弧的个数 e < nlogn，则称作稀疏图，
否则称稠密图。
• 权—给图的边或弧赋予一个有意义的数，此数叫权
• 带权图-网—弧或边带权的图分别称作有向网或无向网。
• 子图——如果图G(V,{E})和图G′(V′,{E′})，满足：V′V
2．在单链表的最后一个元素之后插入元素 时，需遍历整个链表；
3．在链表中，元素的“位序”概念淡化， 结点的“位置”概念加强。
2017/12/31
循环单链表
线性表：(a1，a2，…，ai，…，an)
Head
a1
a2
…
an-1
an
单循环链表（非空）
Head
单循环链表（空）
14
2017/12/31
双向链表
(a1, a2, …, ai-1, e , ai, ai+1, …, an)
单链表上的实现示意图：
L
p
①
a1
…
ai-1
④
基本步骤：
s
②e
① 找到第i-1个元素所在结点；
ai
ai+1
… an ^
③
④修改p的指针域指向s。
② 申请一个新结点s并填入e值；
③ 修改s的指针域指向p的下一结点； 思考：第③④步是否可交换？
Graph = (V , {VR} ) 其中，VR＝{<v,w>| v,w∈V 且 P(v,w)}
<v,w>表示从 v 到 w 的一条弧（Arc）， 并称 v 为弧尾，w 为弧头。 谓词 P(v,w) 定义了弧 <v,w>的意义或信息。
28
有向图（Digraph）
由于“弧”是有方向的，因此称由顶点集和弧
21
2017/12/31
栈的2种存储表示方法
顺序栈： 栈的顺序存储结构简称为顺序栈， 可用数组来实现；
链栈： 栈的链式存储结构称为链栈。
22
2017/12/31
队列 - 队列(Queue)的定义
队列是仅限定在表尾进行插入和表头进行删 除操作的线性表。
术语
队头(front)－－队列的表头，即只允许删除的一端。 队尾(rear) －－队列的表尾，即只允许插入的一端。 入队(EnQueue) －－向队尾插入元素。 出队(DeQueue) －－从队头删除元素。
出度(OutDegree)：以该顶点为弧尾的弧的数目
31
例
2
2
15
A9
1
3
1
3
B
11 7 21
E
有向完全图
无向完全图
3
例
245
C2 F
5
有向网
1
3
6
3
6
G=（V，{E}） 图G与子图G’ G’=（V’，{E’}）
例
1
57
例2 4 5
32
46
G2 顶点5的度：3 顶点2的度：4
1
3
6
G1 顶点2入度：1 顶点4入度：1
出栈序列：
CB
C B A
DE
操作序列：
① 元素A入栈 ② 元素B入栈 ③ 元素C入栈 ④ 元素C出栈 ⑤ 元素B出栈
19
2017/12/31
栈的基本操作演示（续）
(2)能否由入栈序列A、B、C、D、E得到 出栈序列CBDAE？
出栈序列：
CBD A
D A
DDE
操作序列：
① 元素A入栈 ② 元素B入栈 ③ 元素C入栈 ④ 元素C出栈 ⑤ 元素B出栈 ⑥ 元素D入栈 ⑦ 元素D出栈 ⑧ 元素A出栈
线性表：(a1，a2，…，ai，…，an)
head
∧
a1
… a2
ai
… an-1
an
∧
双向链表示意图
双向链表的结点结构：
prior Data next
15
2017/12/31
stack（栈）
栈(Stack)的定义
– 栈(Stack)是限制在表的一端 入栈
出栈
进行插入和删除操作的线性表
，通常称插入、删除的这一端
链式存储单位结构示意图：
ai
ai
data next
prior
data
指针域 data
next
数据域
（a）
（b）
（c）
链表结点结构示意图
prior data next
（d）
9
2017/12/31
线性链表（单链表）
链表中，如果每个结点中只包含一个指针域，则
称之为线性链表或单链表。
单链表的存储：
入队
队头front
队尾rear
Q.front
Q.rear
n
Q.rear Q.front
an
a1 a2
a3 2
26
…
2017/12/31
1.4.2 图（graph）
27
Graph-图的结构定义
1
57
32
46
图中的数据元素称为顶点 (Vertex) 。 图是由一个顶点集 V 和一个顶点间的关系 集合（弧集）VR构成的数据结构。
第1章 绪 论
1
2017/12/31
2017/12/31
本章内容
1.1 算法的概念 1.2 算法问题求解的基础 1.3 重要问题类型 1.4 基本数据结构
2
2017/12/31
数据结构的类型
集合结构： 仅同属一个集合 线性结构: 一对一（1:1) 树 结 构: 一对多（1:n) 图 结 构: 多对多 (m:n)
List的顺序存储——Array
用一组 地址连续的存储单元依次存放 线性表中的数据元素。
设线性表L为 (a1，a2, …，ai-1，ai，…，an)
a1 a2 … ai-1 ai … an
线性表L的顺序存储结构示意图 存储结构中，每个元素ai占一个或多个存储单元
称作线性表的起始地址或者基地址
7
2017/12/31
确定一个单链表。
单链表示意图
160 an
Null
165 a1
130
170 ai-1
110
an ^ … …
…
单链表的内存镜像
10
2017/12/31
单链表上的插入运算(第i个位置上插入新的结点)
逻辑结构： (a1, a2, …, ai-1, ai, ai+1, …, an)
在元素 ai 之前插入一个新元素 e
20
栈的基本操作演示（续）
2017/12/31
(2)能否由入栈序列A、B、C、D、E得到 出栈序列CBDAE？
出栈序列：
CBD A E
E
EE
操作序列：
① 元素A入栈 ② 元素B入栈 ③ 元素C入栈 ④ 元素C出栈 ⑤ 元素B出栈 ⑥ 元素D入栈 ⑦ 元素D出栈 ⑧ 元素A出栈 ⑨ 元素E入栈 ⑩ 元素E出栈
33
图的术语（续）
路径：设图G=(V, {VR})中的一个顶点序列 { v=vi,0, vi,1, …, vi,m=w}中， (vi,j-1,vi,j)VR , 1≤j≤m, 则称从顶点v 到顶 点w 之间存在一条路径。
路径长度：路径上边或者弧的数目。
简单路径：路径上各顶点 v=vi,0, vi,1, …, vi,m=w均 不互相重复。
DC B A