2020年聊城市阳谷县中考适应性训练(二)初中数学
2020年聊城市阳谷县中考模拟考试数学试卷初中数学
2020年聊城市阳谷县中考模拟考试数学试卷初中数学讲明：1．本卷分I卷和Ⅱ卷。
时刻120分钟，总分值150分。
2．请将第一卷答案填涂在答题卡上，第二卷答案填在答题卷上。
3．不承诺使用运算器第一卷 (选择题，共40分)一、选择题〔将每题唯独正确答案的代号字母涂在答题卡上。
每题4分，共40分〕1．党的十六大报告提出，全面建设小康社会的目标之一确实是使人均国民生产总值超过3000美元，假设100美元可兑换880元人民币，那么3000美元兑换成人民币用科学记数法表示为A．26．4×104元 B．2．64×lO4元 C．2．64×104元 D．2. 64×104元2．以下运算中，正确的选项是A．2a2一a2 = a B．a6÷a2=a3 C．一(a2)3=a5 D．一2a a2=一2a33．小宁买了20个练习本，店主给他八折(即标价的80％)优待，结果廉价了1．60元，那么每个练习本的标价是A．0．20元 B．0．40元 C．0．60元 D．0．80元4．如图，是一个正方体的展开图，每个面内都标注了字母，那么展开前与面E相对的是A．面D B．面E C．面C D．面A5．如图，线段AC、BD相交于点D，欲使四边形ABCD成为等腰梯形，满足的条件是A．AD=CO，BO=DOB．AO=CO，∠AOB=90°C．AO=DO，BO=COD．AO=DO，∠AOB=90°6．数学老师对小明在参加中考前的5次数学模拟考试进行统计分析，判定小明的数学成绩是否稳固，因此老师需要明白小明这5次数学成绩的A ．平均数或中位数B ．方差或极差C ．众数和频率D ．频数或众数7．如图，在Rt ∠ABC 中，CD 是斜边AB 上的高，那么以下线段比不等于sinA 的是A ．AC CDB ．CB DBC ．AB CBD ．CB CD8．一次抽奖活动中，印发奖券1000张，其中一等奖20张，二等奖80张，三等奖200张，那么第一位抽奖者(仅买一张奖券)中奖的概率是A ．501 B ．252 C ．51 D ．103 9．在∆ABC 中，∠A=90°，AT 为∠A 的平分线，假设BC=8，T 到AB 的距离等于38，那么BT 的长为A ．316B ．310C ．38 D ．6 10．如图，E 是边长为1的正方形ABCD 的对角线BD 上一点，且BE=BC ，P 为CE 上任意一点，PQ ⊥BC 于点Q ，PR ⊥BE 于点R ，那么PQ+ PR 的值是A ．22B ．21 C ．23 D ．32 第二卷 (非选择题，共110分) 二、填空题(每题3分，共18分)11．反比例函数y=x31的图像通过点(3，a)，那么a 的值为 12．同一时刻，一根1米高的竹竿影长是0．8米，小明身高1．5米，那么小明的影长为 米．13．三种视图都相同的立体图形可能是 (填一种即可)14．一张桌子上摆放着假设干碟子，从三个方向上看，三种视图如以下图所示，那么这张桌子上共有 个碟子．15．掷两枚分不标有1，2，3，4，5，6，六个数字的正方体骰子，把两个骰子的点数相加，以下事件按发生的概率由小到大重新排列，(1)和为1；(2)和为6；(3)和为12；(4)和小于20，顺序应为 16．如图，A 、C 是函数xy 1=图象上任意两点，过A 作x 轴的垂线AB ，垂足为B ，过C 作y 轴的垂线CD ，D 为垂足，记△AOB 的面积为S 1，△COD 的面积为是S 2，那么S 1与S 2的大小关系是三、解答题(17一20每题10分，21一24题每题13分，共92分)17．如图，数轴上表示l 、2互的对应点分不为A 、B ，点B 关于点A 的对称点为C ，设点C 表示的数为x ，求xx 2+的值．18．如图，∠ACB=90°，AB=13，AC=12，∠BCM=∠BAC ．(1)求sin ∠BAC 的值；(2)求点B 到直线MC 的距离．19．现在要把如下图的一块等腰三角形(AB=AC)钢板切割后再焊接成一块矩形钢板，使矩形的面积正好等于该三角形的面积(切割的缺失忽略不计)．(1)请你设计两种不同的切割、焊接方案(每种方案切割的次数最多两次)，并用简要的文字和图形加以讲明；(2)假设把该三角形钢板切割后焊接成正方形零件(只切割一次)，那么该三角形需满足什么条件?)20．为了了解学校开展〝孝敬父母，从家务事做起〞活功的实施情形，该校抽取初二年级50名学生，调查他们一周(按七天运算)做家务所用时刻(单位：小时)，得到一组数据，并绘制成下表，请依照该表完成以下各题：分组频数累计频数频率O．55～1．05 正正 14 0．281．05～1．55 正正正 15 0．301．55～2．05 正 7 x2．05～2．55 4 0．082．55～3．05 正 5 0．103．05～3．55 3 y3．55～4．05 z 0．04合计 50 1．00(1)在以上频率分布表中，x= ，y= ，z=(2)这组数据中的中位数落在范畴内；(3)由以上信息判定，每周做家务的时刻不超过1．5小时的学生所占百分比是(4)针对以上情形，写一个20字以内倡导〝孝敬父母，热爱劳动〞的句子21．我市打算向贫困地区赠送一批电视机，首批270台将于近期启运．经与某运输公司联系，得知用A型汽车假设干辆刚好装完；用B型汽车不仅能够少用l辆，而且有一辆车差30台电视机才装满．(1)B型汽车比A型汽车每辆可多装15台，求A、B两种型号的汽车各能装电视机多少台?(2)A型汽车的运费是每辆350元，B型汽车的运费是每辆400元，请你设计最节约运费的运输方案，并写出简要推理过程．22．某家电集团公司生产某种型号的新家电，前期投资200万元，每生产一台这种新家电，后期还需要其它投资0．3万元，每台新家电可实现产值0．5万元。
山东省聊城市阳谷县2024届中考数学适应性模拟试题含解析
山东省聊城市阳谷县2024届中考数学适应性模拟试题考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。
2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。
3．考生必须保证答题卡的整洁。
考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．若不等式组236x m x x <⎧⎨-<-⎩无解，那么m 的取值范围是（ ） A ．m ≤2 B ．m ≥2 C ．m ＜2 D ．m ＞22．浙江省陆域面积为101800平方千米。
数据101800用科学记数法表示为（ ）A ．1.018×104B ．1.018×105C ．10.18×105D ．0.1018×1063．如图,在边长为6的菱形ABCD 中,60DAB ∠=︒ ,以点D 为圆心,菱形的高DF 为半径画弧,交AD 于点E ,交CD 于点G ,则图中阴影部分的面积是（ ）A ．183π-B ．1839π-C ．9932π-D ．1833π-4．如图是由一些相同的小正方体组成的几何体的三视图，则组成这个几何体的小正方体个数最多为（ ）A ．7B ．8C ．9D ．105．不等式组302x x +>⎧⎨-≥-⎩的整数解有（ ） A ．0个 B ．5个 C ．6个 D ．无数个6．下列标志中，可以看作是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．7．如图是抛物线y 1=ax 2+bx+c （a≠0）图象的一部分，抛物线的顶点坐标A （1，3），与x 轴的一个交点B （4，0），直线y 2=mx+n （m≠0）与抛物线交于A ，B 两点，下列结论：①2a+b=0；②abc ＞0；③方程ax 2+bx+c=3有两个相等的实数根；④抛物线与x 轴的另一个交点是（﹣1，0）；⑤当1＜x ＜4时，有y 2＜y 1，其中正确的是（ ）A ．①②③B ．①③④C ．①③⑤D ．②④⑤8．二次函数y ＝3（x ﹣1）2+2，下列说法正确的是（ ）A ．图象的开口向下B ．图象的顶点坐标是（1，2）C ．当x ＞1时，y 随x 的增大而减小D ．图象与y 轴的交点坐标为（0，2）9．如图，△ABC 是等边三角形，点P 是三角形内的任意一点，PD ∥AB ，PE ∥BC ，PF ∥AC ，若△ABC 的周长为12，则PD +PE +PF ＝( )A ．12B ．8C ．4D ．310．方程x 2﹣3x ＝0的根是（ ）A ．x ＝0B ．x ＝3C ．10x =，23x =-D ．10x =，23x =二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．不等式组52130x x -≤⎧⎨+>⎩的解集是__________． 12．某小区购买了银杏树和玉兰树共150棵用来美化小区环境，购买银杏树用了12000元，购买玉兰树用了9000元.已知玉兰树的单价是银杏树单价的1.5倍，求银杏树和玉兰树的单价.设银杏树的单价为x 元，可列方程为______. 136(26)=__．14．21世纪纳米技术将被广泛应用．纳米是长度的度量单位，1纳米=0.000000001米，则12纳米用科学记数法表示为_______米．15．如图，在平面直角坐标系中，已知点A（1，1），以点O为旋转中心，将点A逆时针旋转到点B的位置，则AB的长为_____．16．如图,点A在双曲线kyx上，AB⊥x轴于B，且△AOB的面积S△AOB=2，则k=______．三、解答题（共8题，共72分）17．（8分）对于方程＝1，某同学解法如下：解：方程两边同乘6，得3x﹣2（x﹣1）＝1 ①去括号，得3x﹣2x﹣2＝1 ②合并同类项，得x﹣2＝1 ③解得x＝3 ④∴原方程的解为x＝3 ⑤上述解答过程中的错误步骤有（填序号）；请写出正确的解答过程．18．（8分）如图，某地方政府决定在相距50km的A、B两站之间的公路旁E点，修建一个土特产加工基地，且使C、D两村到E点的距离相等，已知DA⊥AB于A，CB⊥AB于B，DA=30km，CB=20km，那么基地E应建在离A站多少千米的地方？19．（8分）如图，AB为⊙O的直径，D为⊙O上一点，以AD为斜边作△ADC，使∠C=90°，∠CAD=∠DAB求证：DC是⊙O的切线；若AB=9，AD=6，求DC的长．20．（8分）阅读（1）阅读理解：如图①，在△ABC中，若AB=10，AC=6，求BC边上的中线AD的取值范围．解决此问题可以用如下方法：延长AD到点E使DE=AD，再连接BE（或将△ACD绕着点D逆时针旋转180°得到△EBD），把AB，AC，2AD集中在△ABE中，利用三角形三边的关系即可判断．中线AD的取值范围是________；（2）问题解决：如图②，在△ABC中，D是BC边上的中点，DE⊥DF于点D，DE交AB于点E，DF交AC于点F，连接EF，求证：BE+CF＞EF；（3）问题拓展：如图③，在四边形ABCD中，∠B+∠D=180°，CB=CD，∠BCD=140°，以C为顶点作一个70°角，角的两边分别交AB，AD于E，F两点，连接EF，探索线段BE，DF，EF之间的数量关系，并加以证明．21．（8分）某学校要印刷一批艺术节的宣传资料，在需要支付制版费100元和每份资料0.3元印刷费的前提下，甲、乙两个印刷厂分别提出了不同的优惠条件．甲印刷厂提出：所有资料的印刷费可按9折收费；乙印刷厂提出：凡印刷数量超过200份的，超过部分的印刷费可按8折收费．（1）设该学校需要印刷艺术节的宣传资料x份，支付甲印刷厂的费用为y元，写出y关于x的函数关系式，并写出它的定义域；（2）如果该学校需要印刷艺术节的宣传资料600份，那么应该选择哪家印刷厂比较优惠？22．（10分）如图平行四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，EF过点O，并与AD，BC分别交于点E，F，已知AE=3，BF=5（1）求BC的长；（2）如果两条对角线长的和是20，求三角形△AOD 的周长．23．（12分）如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，以AB 为直径作⊙O 交BC 于点D ．过点D 作EF ⊥AC ，垂足为E ，且交AB 的延长线于点F ．求证：EF 是⊙O 的切线；已知AB ＝4，AE ＝1．求BF 的长．24．如图，在平面直角坐标系xOy 中，函数(0)k y x x=>的图象与直线2y x =-交于点A(3,m).求k 、m 的值；已知点P(n ，n)(n>0)，过点P 作平行于x 轴的直线，交直线y=x-2于点M ，过点P 作平行于y 轴的直线，交函数(0)k y x x=> 的图象于点N.①当n=1时，判断线段PM 与PN 的数量关系，并说明理由；②若PN≥PM ，结合函数的图象，直接写出n 的取值范围.参考答案一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1、A【解题分析】先求出每个不等式的解集，再根据不等式组解集的求法和不等式组无解的条件，即可得到m 的取值范围．【题目详解】236x m x x <⎧⎨-<-⎩①②由①得，x ＜m ，由②得，x ＞1，又因为不等式组无解，所以m ≤1．故选A ．【题目点拨】此题的实质是考查不等式组的求法，求不等式组的解集，要根据以下原则：同大取较大，同小较小，小大大小中间找，大大小小解不了．2、B【解题分析】5101800 1.01810=⨯.故选B.点睛：在把一个绝对值较大的数用科学记数法表示为10n a ⨯的形式时，我们要注意两点：①a 必须满足：110a ≤<；②n 比原来的数的整数位数少1（也可以通过小数点移位来确定n ）.3、B【解题分析】由菱形的性质得出AD=AB=6，∠ADC=120°，由三角函数求出菱形的高DF ，图中阴影部分的面积=菱形ABCD 的面积-扇形DEFG 的面积，根据面积公式计算即可．【题目详解】∵四边形ABCD 是菱形，∠DAB=60°，∴AD=AB=6，∠ADC=180°-60°=120°，∵DF 是菱形的高，∴DF⊥AB，∴DF=AD•sin60°=6×3?2=33，∴阴影部分的面积=菱形ABCD的面积-扇形DEFG的面积=6×32120(33)3?360π⨯-=183-9π．故选B．【题目点拨】本题考查了菱形的性质、三角函数、菱形和扇形面积的计算；由三角函数求出菱形的高是解决问题的关键．4、C【解题分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．【题目详解】根据三视图知，该几何体中小正方体的分布情况如下图所示：所以组成这个几何体的小正方体个数最多为9个，故选C．【题目点拨】考查了三视图判定几何体，关键是对三视图灵活运用，体现了对空间想象能力的考查.5、B【解题分析】先解每一个不等式，求出不等式组的解集，再求整数解即可．【题目详解】解不等式x+3＞0，得x＞﹣3，解不等式﹣x≥﹣2，得x≤2，∴不等式组的解集为﹣3＜x≤2，∴整数解有：﹣2，﹣1，0，1，2共5个，故选B．【题目点拨】本题主要考查了不等式组的解法，并会根据未知数的范围确定它所满足的特殊条件的值．一般方法是先解不等式组，再根据解集求出特殊值．6、D【解题分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【题目详解】解：A 、不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意；B 、不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意；C 、不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意；D 、是轴对称图形，符合题意．故选D ．【题目点拨】本题考查了中心对称图形和轴对称图形的定义，掌握中心对称图形与轴对称图形的概念，解答时要注意：判断轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部沿对称轴叠后可重合；判断中心对称图形是要寻找对称中心，图形旋转180度后与原图重合．7、C【解题分析】试题解析：∵抛物线的顶点坐标A （1，3），∴抛物线的对称轴为直线x=-2b a=1， ∴2a+b=0，所以①正确；∵抛物线开口向下，∴a ＜0，∴b=-2a ＞0，∵抛物线与y 轴的交点在x 轴上方，∴c ＞0，∴abc ＜0，所以②错误；∵抛物线的顶点坐标A （1，3），∴x=1时，二次函数有最大值，∴方程ax 2+bx+c=3有两个相等的实数根，所以③正确；∵抛物线与x 轴的一个交点为（4，0）而抛物线的对称轴为直线x=1，∴抛物线与x 轴的另一个交点为（-2，0），所以④错误；∵抛物线y1=ax2+bx+c与直线y2=mx+n（m≠0）交于A（1，3），B点（4，0）∴当1＜x＜4时，y2＜y1，所以⑤正确．故选C．考点：1.二次函数图象与系数的关系；2.抛物线与x轴的交点．8、B【解题分析】由抛物线解析式可求得其开口方向、顶点坐标、最值及增减性，则可判断四个选项，可求得答案．【题目详解】解：A、因为a＝3＞0，所以开口向上，错误；B、顶点坐标是（1，2），正确；C、当x＞1时，y随x增大而增大，错误；D、图象与y轴的交点坐标为（0，5），错误；故选：B．【题目点拨】考查二次函数的性质，掌握二次函数的顶点式是解题的关键，即在y＝a（x﹣h）2+k中，对称轴为x＝h，顶点坐标为（h，k）．9、C【解题分析】过点P作平行四边形PGBD，EPHC，进而利用平行四边形的性质及等边三角形的性质即可．【题目详解】延长EP、FP分别交AB、BC于G、H，则由PD∥AB，PE∥BC，PF∥AC，可得，四边形PGBD，EPHC是平行四边形，∴PG=BD，PE=HC，又△ABC是等边三角形，又有PF∥AC，PD∥AB可得△PFG，△PDH是等边三角形，∴PF=PG=BD，PD=DH，又△ABC的周长为12，∴PD+PE+PF=DH+HC+BD=BC=13×12=4，故选C．【题目点拨】本题主要考查了平行四边形的判定及性质以及等边三角形的判定及性质，等边三角形的性质：等边三角形的三个内角都相等，且都等于60°．10、D【解题分析】先将方程左边提公因式x，解方程即可得答案．【题目详解】x2﹣3x＝0，x（x﹣3）＝0，x1＝0，x2＝3，故选：D．【题目点拨】本题考查解一元二次方程，解一元二次方程的常用方法有：配方法、直接开平方法、公式法、因式分解法等，熟练掌握并灵活运用适当的方法是解题关键．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11、x≥1【解题分析】分析：分别求出两个不等式的解，从而得出不等式组的解集．详解：解不等式①可得：x≥1，解不等式②可得：x＞－3，∴不等式组的解为x≥1．点睛：本题主要考查的是不等式组的解集，属于基础题型．理解不等式的性质是解决这个问题的关键．12、1200090001501.5x x+=【解题分析】根据银杏树的单价为x元，则玉兰树的单价为1.5x元，根据“某小区购买了银杏树和玉兰树共1棵”列出方程即可．【题目详解】设银杏树的单价为x元，则玉兰树的单价为1.5x元，根据题意，得：1200090001.5x x+=1．故答案为：1200090001.5x x+=1．【题目点拨】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．13．【解题分析】根据去括号法则和合并同类二次根式法则计算即可．【题目详解】解：原式==【题目点拨】此题考查的是二次根式的加减运算，掌握去括号法则和合并同类二次根式法则是解决此题的关键．14、1.2×10﹣1．【解题分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10−n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【题目详解】解：12纳米＝12×0.000000001米＝1.2×10−1米．故答案为1.2×10−1．【题目点拨】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10−n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．15【解题分析】由点A(1，1)，可得OA的长，点A在第一象限的角平分线上，可得∠AOB=45°，，再根据弧长公式计算即可．【题目详解】∵A(1，1)，∴=A在第一象限的角平分线上，∵以点O为旋转中心，将点A逆时针旋转到点B的位置，∴∠AOB=45°，∴AB，．【题目点拨】本题考查坐标与图形变化——旋转，弧长公式，熟练掌握旋转的性质以及弧长公式是解题的关键.本题中求出以及∠AOB=45°也是解题的关键．16、－4【解题分析】:由反比例函数解析式可知：系数k x y=⋅，∵S△AOB=2即122k x y=⋅=，∴224k xy==⨯=；又由双曲线在二、四象限k＜0，∴k=-4三、解答题（共8题，共72分）17、（1）错误步骤在第①②步．（2）x＝4.【解题分析】（1）第①步在去分母的时候，两边同乘以6，但是方程右边没有乘，另外在去括号时没有注意到符号的变化，所以出现错误；（2）注重改正错误，按以上步骤进行即可．【题目详解】解：（1）方程两边同乘6，得3x﹣2（x﹣1）＝6 ①去括号，得3x﹣2x+2＝6 ②∴错误步骤在第①②步．（2）方程两边同乘6，得3x﹣2（x﹣1）＝6去括号，得3x﹣2x+2＝6合并同类项，得x+2＝6解得x＝4∴原方程的解为x ＝4【题目点拨】本题考查的解一元一次方程，注意去分母与去括号中常见错误，符号也经常是出现错误的原因．18、20千米【解题分析】由勾股定理两直角边的平方和等于斜边的平方即可求，即在直角三角形DAE 和直角三角形CBE 中利用斜边相等两次利用勾股定理得到AD 2+AE 2=BE 2+BC 2，设AE 为x ，则BE=10﹣x ，将DA=8，CB=2代入关系式即可求得．【题目详解】解：设基地E 应建在离A 站x 千米的地方．则BE=（50﹣x ）千米在Rt △ADE 中，根据勾股定理得：AD 2+AE 2=DE 2∴302+x 2=DE 2在Rt △CBE 中，根据勾股定理得：CB 2+BE 2=CE 2∴202+（50﹣x ）2=CE 2又∵C 、D 两村到E 点的距离相等．∴DE=CE∴DE 2=CE 2∴302+x 2=202+（50﹣x ）2解得x=20∴基地E 应建在离A 站20千米的地方．考点：勾股定理的应用．19、（1）见解析；（2）【解题分析】分析：（1）如下图，连接OD ，由OA=OD 可得∠DAO=∠ADO ，结合∠CAD=∠DAB ，可得∠CAD=∠ADO ，从而可得OD ∥AC ，由此可得∠C+∠CDO=180°，结合∠C=90°可得∠CDO=90°即可证得CD 是⊙O 的切线；（2）如下图，连接BD ，由AB 是⊙O 的直径可得∠ADB=90°=∠C ，结合∠CAD=∠DAB 可得△ACD ∽△ADB ，由此可得AD AB CD BD，在Rt △ABD 中由AD=6，AB=9易得BD=，由此即可解得CD 的长了. 详解：（1）如下图，连接OD ．∵OA=OD，∴∠DAB=∠ODA，∵∠CAD=∠DAB，∴∠ODA=∠CAD∴AC∥OD∴∠C+∠ODC=180°∵∠C=90°∴∠ODC=90°∴OD⊥CD，∴CD是⊙O的切线．（2）如下图，连接BD，∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°，∵AB=9，AD=6，∴BD=2296-=45=35，∵∠CAD=∠BAD，∠C=∠ADB=90°，∴△ACD∽△ADB，∴AD AB CD BD=，∴6935 CD=，∴CD=185=259．点睛：这是一道考查“圆和直线的位置关系与相似三角形的判定和性质”的几何综合题，作出如图所示的辅助线，熟悉“圆的切线的判定方法”和“相似三角形的判定和性质”是正确解答本题的关键.20、（1）2＜AD＜8；（2）证明见解析；（3）BE+DF=EF；理由见解析.【解题分析】试题分析：（1）延长AD至E，使DE=AD，由SAS证明△ACD≌△EBD，得出BE=AC=6，在△ABE中，由三角形的三边关系求出AE的取值范围，即可得出AD的取值范围；（2）延长FD至点M，使DM=DF，连接BM、EM，同（1）得△BMD≌△CFD，得出BM=CF，由线段垂直平分线的性质得出EM=EF，在△BME中，由三角形的三边关系得出BE+BM＞EM即可得出结论；（3）延长AB至点N，使BN=DF，连接CN，证出∠NBC=∠D，由SAS证明△NBC≌△FDC，得出CN=CF，∠NCB=∠FCD，证出∠ECN=70°=∠ECF，再由SAS证明△NCE≌△FCE，得出EN=EF，即可得出结论．试题解析：（1）解：延长AD至E，使DE=AD，连接BE，如图①所示：∵AD是BC边上的中线，∴BD=CD，在△BDE和△CDA中，BD=CD，∠BDE=∠CDA，DE=AD，∴△BDE≌△CDA（SAS），∴BE=AC=6，在△ABE中，由三角形的三边关系得：AB﹣BE＜AE＜AB+BE，∴10﹣6＜AE＜10+6，即4＜AE＜16，∴2＜AD＜8；故答案为2＜AD＜8；（2）证明：延长FD至点M，使DM=DF，连接BM、EM，如图②所示：同（1）得：△BMD≌△CFD（SAS），∴BM=CF，∵DE⊥DF，DM=DF，∴EM=EF，在△BME中，由三角形的三边关系得：BE+BM＞EM，∴BE+CF＞EF；（3）解：BE+DF=EF；理由如下：延长AB至点N，使BN=DF，连接CN，如图3所示：∵∠ABC+∠D=180°，∠NBC+∠ABC=180°，∴∠NBC=∠D，在△NBC和△FDC中，BN=DF，∠NBC =∠D，BC=DC，∴△NBC≌△FDC（SAS），∴CN=CF ，∠NCB=∠FCD ，∵∠BCD=140°，∠ECF=70°，∴∠BCE+∠FCD=70°，∴∠ECN=70°=∠ECF ，在△NCE 和△FCE 中，CN=CF ，∠ECN=∠ECF ，CE=CE ，∴△NCE ≌△FCE （SAS ），∴EN=EF ，∵BE+BN=EN ，∴BE+DF=EF ．考点：全等三角形的判定和性质；三角形的三边关系定理.21、（1）0.271000y x x 甲＝（＞）；（2）选择乙印刷厂比较优惠．【解题分析】（1）根据题意直接写出两厂印刷厂的收费y 甲（元）关于印刷数量x （份）之间的函数关系式；（2）分别将两厂的印刷费用等于2000元，分别解得两厂印刷的份数即可．【题目详解】（1）根据题意可知：甲印刷厂的收费y 甲=0.3x ×0.9+100=0.27x +100，y 关于x 的函数关系式是y 甲=0.27x +100（x ＞0）；（2）由题意可得：该学校需要印刷艺术节的宣传资料600份，在甲印刷厂需要花费：0.27×600+100=262（元），在乙印刷厂需要花费：100+200×0.3+0.3×0.8×（600﹣200）=256（元）．∵256＜262，∴如果该学校需要印刷艺术节的宣传资料600份，那么应该选择乙印刷厂比较优惠．【题目点拨】本题考查了一次函数的实际应用，解答一次函数的应用问题中，要注意自变量的取值范围还必须使实际问题有意义，属于中档题．22、 (1)8;(2)1.【解题分析】（1）由平行四边形的性质和已知条件易证△AOE ≌△COF ，所以可得AE=CF=3，进而可求出BC 的长； （2）由平行四边形的性质：对角线互相平分可求出AO+OD 的长，进而可求出三角形△AOD 的周长．【题目详解】（1）∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD ∥BC ，AO=CO ，∴∠EAO=∠FCO ，在△AOE 和△COF 中EAO FCO AO COAOE COF ∠∠⎧⎪⎨⎪∠∠⎩＝＝＝， ∴△AOE ≌△COF ，∴AE=CF=3，∴BC=BF+CF=5+3=8；（2）∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AO=CO ，BO=DO ，AD=BC=8，∵AC+BD=20，∴AO+BO=10，∴△AOD 的周长=AO+BO+AD=1．【题目点拨】本题考查了平行四边形的性质和全等三角形的判定以及全等三角形的性质，能够根据平行四边形的性质证明三角形全等，再根据全等三角形的性质将所求的线段转化为已知的线段是解题的关键．23、（1）证明见解析；（2）2.【解题分析】（1）作辅助线，根据等腰三角形三线合一得BD ＝CD ，根据三角形的中位线可得OD ∥AC ，所以得OD ⊥EF ，从而得结论；（2）证明△ODF ∽△AEF ，列比例式可得结论．【题目详解】（1）证明：连接OD ，AD ，∵AB 是⊙O 的直径，∴AD ⊥BC ，∵AB ＝AC ，∴BD＝CD，∵OA＝OB，∴OD∥AC，∵EF⊥AC，∴OD⊥EF，∴EF是⊙O的切线；（2）解：∵OD∥AE，∴△ODF∽△AEF，∴，∵AB＝4，AE＝1，∴，∴BF＝2．【题目点拨】本题主要考查的是圆的综合应用，解答本题主要应用了圆周角定理、相似三角形的性质和判定，圆的切线的判定，掌握本题的辅助线的作法是解题的关键．24、(1) k的值为3，m的值为1；（2）0<n≤1或n≥3.【解题分析】分析：（1）将A点代入y=x-2中即可求出m的值，然后将A的坐标代入反比例函数中即可求出k的值．（2）①当n=1时，分别求出M、N两点的坐标即可求出PM与PN的关系；②由题意可知：P的坐标为（n，n），由于PN≥PM，从而可知PN≥2，根据图象可求出n的范围．详解：（1）将A（3，m）代入y=x-2，∴m=3-2=1，∴A（3，1），将A（3，1）代入y=kx，∴k=3×1=3，m的值为1.（2）①当n=1时，P（1，1），令y=1，代入y=x-2，x-2=1，∴x=3，∴M（3，1），∴PM=2，令x=1代入y=3x，∴y=3，∴N（1，3），∴PN=2∴PM=PN，②P（n，n），点P在直线y=x上，过点P作平行于x轴的直线，交直线y=x-2于点M，M（n+2，n），∴PM=2，∵PN≥PM，即PN≥2，∴0＜n≤1或n≥3点睛：本题考查反比例函数与一次函数的综合问题，解题的关键是求出反比例函数与一次函数的解析式，本题属于基础题型．。
┃试卷合集4套┃2020山东省聊城市中考第二次适应性考试数学试题
2019-2020学年数学中考模拟试卷一、选择题1．计算（xy 2）2的结果是（ ） A.22xyB.4xyC.24x yD.34x y2．关于x 的一元二次方程2(2)0x m x m -++=根的情况是（ ） A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根C.没有实数根D.无法确定3．已知一元二次方程22410x x +-=的两个根为1x ，2x ，且12x x <，下列结论正确的是（ ） A ．122x x +=B ．121x x =-C ．12x x <D ．211122x x +=4．如图所示的几何体的俯视图是（ ）A ．B ．C ．D ．5．菱形ABCD 中，605B AB ∠=︒=，，则以AC 为边长的正方形ACEF 的周长为（ ）A ．15B ．16C ．17D ．206．关于x 的一元二次方程()21230a x x --+=没有实数根，则整数a 的最小值是（ ） A ．0 B ．1C ．2D ．37．化简221121a a a a a a ++÷--+的结果是（ ） A ．1a a + B ．1a a- C ．1a a - D ．11a - 8．如图，1(1,)A y 、2(2,)B y -是双曲线ky x=上的两点，且121y y +=.若点C 的坐标为(0,1)-，则ABC ∆的面积为（ ）A.1B.2C.3D.49．给出下列算式：①(a3)2＝a3×2＝a6；②a m a n＝a m+n(m，n为正整数)；③[(－x)4]5＝－x20．其中正确的算式有( )．A．0个B．1个C．2个D．3个10．如图，在平面直角坐标系xOy中，以原点O为圆心的圆过点A(13,0)直线y=kx-3k+4与交于B、C两点，则弦BC的长的最小值为( )A．22 B．24 C．D．11．下列条件中，能判定四边形是平行四边形的条件是（）A．一组对边平行，另一组对边相等B．一组对边平行，一组对角相等C．一组对边平行，一组邻角互补D．一组对边相等，一组邻角相等12．生活中，有时也用“千千万”来形容数量多，“千千万”就是100亿，“千千万”用科学记数法可表示为( )A．0.1×1011B．10×109C．1×1010D．1×1011二、填空题13．正六边形的外接圆的半径与内切圆的半径之比为_____．14．已知x满足（x+3）3＝64，则x等于_____．15．因式分解：x2-4y2=________ ．16．如图，在⊙O中，圆周角∠ACB＝150°，弦AB＝4，则扇形OAB的面积是_____．17．如图1为两个边长为1的正方形组成的格点图,点A,B,C,D都在格点上,AB,CD交于点P,则tan ∠BPD=_____,如果是n个边长为1的正方形组成的格点图,如图2,那么tan∠BPD=_____.1816的平方根是．三、解答题19．如图，已知AB＝AD，∠ABC＝∠ADC．试判断AC与BD的位置关系，并说明理由．20．“腹有诗书气自华，阅读路伴我成长”，我区某校学生会以“每天阅读1小时”为问卷主题，对学生最喜爱的书籍类型进行随机抽样调查，收集整理数据后，绘制出以下两幅末完成的统计图，请根据图1和图2提供的信息，解答下列问题： （1）把折线统计图（图1）补充完整；（2）该校共有学生1200名，请估算最喜爱科普类书籍的学生人数．21．如图，一次函数与反比例函数的图象交于点A （-4，-2）和B （a ，4），直线AB 交y 输于点C ，连接QA 、OB ．（1）求反比例函数的解析式和点B 的坐标：（2）根据图象回答，当x 的取值在什么范围内时，一次函数的值大于反比例函数的值； （3）求△AOB 的面积.22．如图，在ABC ∆中，AB AC =，90BAC ︒∠=，以AB 为直径的O e 交BC 于点F ，连结OC ，过点B 作BD OC P 交O e 点D .连接AD 交OC 于点E .（1）求证：BD AE =. （2）若1OE =，求DF 的值.23．如图，在▱ABCD 中，点E 为边BC 上的中点，请仅用无刻度的直尺，按要求画图（保留画图痕迹，不写画法）．（1）在图1中，作EF ∥AB 交AD 于点F ；（2）在图2中，若AB ＝BC ，作一矩形，使得其面积等于▱ABCD 的一半．24．小丹有3张扑克牌，小林有2张扑克牌，扑克牌上的数字如图所示．两人用这些扑克牌做游戏，他们分别从自己的扑克牌中随机抽取一张，比较这两张扑克牌上的数字大小，数字大的一方获胜．请用画树状图（或列表）的方法，求小丹获胜的概率．25．（1）求不等式组2151132523(2)x x x x -+⎧-≤⎪⎨⎪-<+⎩的整数解；（2）化简2234221121x x x x x x ++⎛⎫-÷ ⎪---+⎝⎭【参考答案】*** 一、选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 C A D D D C B C C B BC13．2：3． 14．15．()()22x y x y +- 16．83π17．18．±2． 三、解答题19．AC ⊥BD ，理由见解析. 【解析】 【分析】AC 与BD 垂直，理由为：由AB=AD ，利用等边对等角得到一对角相等，利用等式性质得到∠BDC=∠DBC ，利用等角对等边得到DC=BC ，利用SSS 得到三角形ABC 与三角形ADC 全等，利用全等三角形对应角相等得到∠DAC=∠BAC ，再利用三线合一即可得证． 【详解】 AC ⊥BD ，理由为： ∵AB ＝AD （已知），∴∠ADB ＝∠ABD （等边对等角），∵∠ABC ＝∠ADC （已知），∴∠ABC ﹣∠ABD ＝∠ADC ﹣∠ADB （等式性质）， 即∠BDC ＝∠DBC ， ∴DC ＝BC （等角对等边）， 在△ABC 和△ADC 中，AB AD AC AC BC DC =⎧⎪=⎨⎪=⎩∴△ABC ≌△ADC （SSS ），∴∠DAC ＝∠BAC （全等三角形的对应角相等）， 又∵AB ＝AD ，∴AC ⊥BD （等腰三角形三线合一）． 【点睛】此题考查了全等三角形的判定与性质，等腰三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键．20．（1）见解析；（2）320人． 【解析】 【分析】（1）用文学的人数除以所占的百分比计算即可得总人数，根据所占的百分比求出艺术和其它的人数，然后补全折线图即可；（2）用总人数乘以科普所占的百分比，计算即可得解． 【详解】解：（1）一共调查了45÷30%＝150（名）， 艺术的人数：150×20%＝30（名）， 其它的人数：150×10%＝15（名）； 补全折线图如图：（2）最喜爱科普类书籍的学生人数为：40150×1200＝320（人）， 答：估算最喜爱科普类书籍的学生有320人． 【点睛】考查折线统计图, 用样本估计总体, 扇形统计图，是中考常考题型，难度一般. 21．（1）y= 8x，B （2，4）；（2）-4<x<0或x>2；（3）6 【解析】【分析】（1）先用待定系数法求出反比例函数的解析式，然后求出点B 的坐标；（2）观察图象，找出当一次函数的图象在反比例函数图象上方部分的x 的取值范围即为所求； （3）先求出直线与y 轴的交点坐标可得线段OC 的长，然后分别计算出△AOC 和△BOC 的面积，则S △AOB=S △AOC+S △BOC .【详解】（1）设反比例函数的解析式为：k y x=， 把A （-4，-2代入得，k=8， 所以，反比例函数的解析式为：8y x=； 将B （a ，4）代入8y x =得，84a=， 解得，a=2， ∴B （2，4）（2）由图象得，当-4<x<0或x>2时，一次函数的值大于反比例函数的值； （3）设直线AB 的解析式为：y=kx+b ， 将A （-4，-2）和B （2，4）代入上式得，2442k b k b -=-+⎧⎨=+⎩，解得12k b =⎧⎨=⎩， ∴一次函数解析式为：y=x+2. 令x=0，则y=2，即OC=2， ∴S △AOB=S △AOC +S △BOC =12×2×4+12×2×2=6. 【点睛】本题考查了一次函数和反比例函数的交点坐标问题，能求出反比例函数的解析式是解此题的关键．22．（1）证明见解析；（2）DF =【解析】 【分析】(1)由AAS 证明ABD CAE △△≌即可解答；（2）证明OE 是△ABD 的中位线，可得BD=2OE=2，（1）中全等得AE=BD=2，由勾股定理得AO ，2AB AO ==，又因为Rt △ABC 是等腰直角三角形，，由三线合一得BF=FC=12，因为在BDF △中，1tan tan 2BFD BAD ∠=∠=，所以设DH a =，则2FH a =，2BH a =，在Rt △BDH 中，由勾股定理得：22222)a a =+，解得15a =，25a =（舍），再由勾股定理得DF =【详解】（1）∵AB 为直径，∴90ADB ∠=o ，∴90BAD ABD ∠+∠=o ， ∵BD OC P ，∴90AEO ∠=o ，∴90AEC ∠=o .∵90BAC =o ，∴90BAD EAC ∠+∠=o ，∴ABD EAC ∠=∠. ∵AB AC =，∴ABD CAE △△≌，∴BD AE = （2）连结AF ，作DH BF ⊥，则90AFB ∠=o .∵1OE =，BD OC P ，AO OB =，∴2BD =，∴2AE =，AD=4.∴5AO =，25AB =，AC=25AB =，∵Rt △ABC 是等腰直角三角形，BC=210 ，由三线合一得BF=FC=12BC=10， 在BDF △中，1tan tan 2BFD BAD ∠=∠=， 设DH a =，则2FH a =，102BH a =-，∴在Rt △BDH 中，由勾股定理得：2222(102)a a =-+，解得1105a =，23105a =（舍）， ∴22=2DF DH HF =+，（连结EF ，AF ，证AEF FDB V V ≌，证等腰直角DEF V亦可）【点睛】本题考查直径所对的圆周角是直角、勾股定理、等腰直角三角形的三线合一、三角函数等知识点，解题关键是熟练掌握以上性质.23．（1）详见解析；（2）详见解析 【解析】 【分析】（1）连接AC 和BD ，它们的交点为0，延长EO 并延长交AD 于F ，则F 点为所作；（2）延长EO 交AD 于G ，连接CG 、ED 交于点P ，作直线OP 交AB 于H ，交CD 于F ，则四边形EHGF 为所作． 【详解】解：（1）如图1，F 点就是所求作的点； （2）如图2，矩形EGFH 就是所求作的四边形．【点睛】本题考查了作图﹣复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了平行四边形的判定与性质． 24．12【解析】 【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果，再利用概率公式求解即可求得答案． 【详解】 解：画树状图得：∵共有6种等可能的结果，小丹获胜的情况有3种，∴P（小丹获胜）＝31 =62．【点睛】此题考查列表法与树状图法，解题关键在于画出树状图.25．（1）﹣1，0，1，2，3；（2）11 xx-+.【解析】【分析】（1）根据解不等式组的方法可以求得该不等式组的解集，从而可以求得整数解；（2）根据分式的减法和除法可以解答本题．【详解】解：（1）2151132523(2)x xx x-+⎧-≤⎪⎨⎪-<+⎩①②由不等式①得，x≥﹣1，由不等式②得，x＜4，∴原不等式组的解集为：﹣1≤x＜4，故其整数解为﹣1，0，1，2，3；（2）原式＝2 3422(1) (1)(1)(1)(1)(2)x x xx x x x x⎛⎫++--⋅⎪+-+-+⎝⎭＝22(1) (1)(1)(2)x xx x x+-⋅+-+＝11 xx-+．【点睛】本题考查分式的混合运算、一元一次不等式组的整数解，解答本题的关键是明确它们各自的计算方法．2019-2020学年数学中考模拟试卷一、选择题1．《九章算术》是我国古代第一部自成体系的数学专著，代表了东方数学的最高成就．它的算法体系至今仍在推动着计算机的发展和应用．书中记载：“今有圆材埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”译为：“今有一圆柱形木材，埋在墙壁中，不知其大小，用锯去锯这木材，锯口深1寸（ED=1寸），锯道长1尺（AB=1尺=10寸）”，问这块圆形木材的直径是多少？” 如图所示，请根据所学知识计算：圆形木材的直径AC 是（ ）A.13寸B.20寸C.26寸D.28寸2．如图，在△ABC 中，∠CAB=65°，将△ABC 在平面内绕点 A 旋转到△AB′C′ 的位置，使 CC′∥AB ，则旋转角的度数为（ ）A ．35°B ．40°C ．50°D ．65°3．下列计算错误的是（ ） A ．（﹣x ）2•x 3＝x 5B ．（﹣x 2y ）3＝x 6y 3C ．（﹣x ）2•（﹣x ）3＝﹣x 5D ．x 2+x 2＝2x 24．下列计算中，不正确的是( ) A ．222a 2ab b (a b)-+=- B ．2510a a a ⋅=C ．()a b b a--=-D ．32223a b a b 3a ÷=5．在矩形ABCD 中，AB ＝6，AD ＝9，点E 为线段AD 上一点，且DE ＝2AE ，点G 是线段AB 上的动点，EF ⊥EG 交BC 所在直线于点F ，连接GF ．则GF 的最小值是（ ）A.3B.6256．如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，OD ⊥AB 于点D ，交⊙O 于点E ，∠C ＝60°，如果⊙O 的半径为2，则结论错误的是（ ）A.AD ＝DBB.»»AE EB= C.OD ＝1D.AB ＝37．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，AD ⊥BC 于点D ，则下列结论不一定成立的是（ ）A.AD ＝BDB.BD ＝CDC.∠BAD ＝∠CADD.∠B ＝∠C8．图1～图4是四个基本作图的痕迹，关于四条弧①、②、③、④有四种说法：（1）弧①是以O 为圆心，任意长为半径所画的弧； （2）弧②是以P 为圆心，任意长为半径所画的弧； （3）弧③是以A 为圆心，任意长为半径所画的弧； （4）弧④是以P 为圆心，任意长为半径所画的弧； 其中正确说法的个数为（ ） A ．4B ．3C ．2D ．19．如图，二次函数y ＝ax 2+bx+c 的对称轴是直线x ＝1，且经过点（﹣1，0），则下列结论：①abc ＜0；②2a ﹣b ＝0；③a ＜﹣23；④若方程ax 2+bx+c ﹣2＝0的两个根为x 1和x 2，则（x 1+1）（x 2﹣3）＜0，正确的有（ ）个．A ．1B ．2C ．3D ．410．在数轴上，与原点的距离是2个单位长度的点所表示的数是（ ） A ．2 B ．2- C ．2± D ．12±11．如图，是等边三角形，是边上的高，点E 是边的中点，点P 是上的一个动点，当最小时，的度数是（ ）A. B. C. D.12．已知AB ＝10，C 是射线AB 上一点，且AC ＝3BC ，则BC 的长为（ ）A.2.5B.103C.2.5或5D.103或5 二、填空题13．如图，在∆ABC 中，AB=AC=10，E ，D 分别是AB ，AC 上的点，BE=4，CD=2，且BD=CE ，则BD=________________．14．分式方程212x x -=的解为 __________. 15．如图，四边形ABCD 是边长为6的正方形，点E 在边AB 上，BE ＝4，过点E 作EF ∥BC ，分别交BD ，CD 于点G ，F 两点，若M ，N 分别是DG ，CE 的中点，则MN 的长是_____．16．a 、b 为实数，且ab=1，设11a b P a b =+++，1111Q a b =+++，则P_______Q （选填“＞”、“＜”或“=”）．17．如图，已知一次函数y ＝kx+b 的图象经过点（3，0），则当函数值y 小于0时，自变量x 的取值范围是_____．182318|2|sin 60()2-+----o＝_____． 三、解答题19．为了让学生了解环保知识，增强环保意识，红星中学举行了一次“环保知识竞赛”，共有900名学生参加了这次竞赛．为了解本次竞赛成绩情况，从中抽取了部分学生的成绩（得分取正整数，满分为100分）进行统计．请你根据下面尚未完成并有局部污损的频率分布表和频率分布直方图，解答下列问题： 频率分布表 分组 频数 频率 50.5-60.5 4 0.08 60.5-70.5 8 0.16 70.5-80.5 10 0.20 80.5-90.5 16 0.32 90.5-100.5 ______ ______ 合计□□（2）补全频率分布直方图； （3）在该问题中的样本容量是多少？ 答：______．（4）全体参赛学生中，竞赛成绩落在哪组范围内的人数最多？（不要求说明理由）” 答：______．（5）若成绩在90分以上（不含90分）为优秀，则该校成绩优秀的约为多少人？ 答：______．20．如图，PA 、PB 是⊙O 的切线，A 、B 为切点，连接AO 并延长，交PB 的延长线于点C ，连接PO ，交⊙O 于点D ．（1）求证：∠APO ＝∠CPO ；（2）若⊙O 的半径为3，OP ＝6，∠C ＝30°，求PC 的长．21．如图，直线123l l l P P ，AC 分别交213,,l l l 于点A ，B ，C ；DF 分别交213,,l l l 于点D ，E ，F ；AC 与DF 交于点O ．已知DE=3，EF=6，AB=4．（1）求AC 的长；（2）若BE ：CF=1：3，求OB ：AB ． 22．计算：()2(32)48sin 45︒+-+23．如图，在平面直角坐标系xOy 中，过点A （﹣6，0）的直线l 1与直线l 2：y ＝2x 相交于点B （m ，6） （1）求直线l 1的表达式（2）直线l 1与y 轴交于点M ，求△BOM 的面积；（3）过动点P （m ，0）且垂于x 轴的直线与l 1，l 2的交点分别为C ，D ，当点C 位于点D 下方时，写出n 的取值范围．24．图1、图2是两张形状和大小完全相同的方格纸，方格纸中每个小正方形的边长均为1，线段AB 的两个端点均在小正方形的顶点上．⑴在图1中画出一个以AB 为一边面积为 5的等腰RtABC ，且点C 在小正方形顶点上；⑵在图2中画出一个以AB 为一边面积为 4的平行四边形ABDE ，且点D 和点E 均在小正方形的顶点上；写出所画四边形周长= .25．某公司要购买一种笔记本供员工学习时使用.在甲文具店不管一次购买多少本，每本价格为2元.在乙文具店购买同样的笔记本，一次购买数量不超过20时，每本价格为2.4元；一次购买数量超过20时，超过部分每本价格为1.8元.设在同一家文具店一次购买这种笔记本的数量为x(x 为非负整数). (Ⅰ)根据题意，填写下表： 一次购买数量(本) 10 20 30 40 … 甲文具店付款金额(元) 20 60 … 乙文具店付款金额(元)2466…(Ⅱ)设在甲文具店购买这种笔记本的付款金额为1元，在乙文具店购买这种笔记本的付款金额为2元，分别写出1y ，2y 关于x 的函数关系式；(Ⅲ)当50x ≥时，在哪家文具店购买这种笔记本的花费少？请说明理由.【参考答案】*** 一、选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 C C B B D D A C C C CC13．213 14．4 15．13 16．= 17．x ＞3 18．32-三、解答题19．（1）12、0.24；（2）答案见解析；（3）50；（4）80.5-90.5；（5）216. 【解析】 【分析】 （1）根据百分比=所占人数总人数，频数之和等于总人数，即可解决问题；（2）根据频数分布表中信息，画出直方图即可；（3）根据一个样本包括的个体数量叫做样本容量，计算即可； （4）观察直方图即可解决问题； （5）用样本估计总体的思想解决问题； 【详解】解：（1）总人数=4÷0.08=50，在90.5-100.5之间的人数为50-4-8-10-16=12，1250=0.24， 故答案为：12、0.24（2）补全的频率分布直方图如图所示：（3）由（1）可知样本容量为50，故答案为50．（4）竞赛成绩落在的80.5-90.5人数最多80.5-90.5．故答案为80.5-90.5．（5）90×0.24=216人，故答案为216.【点睛】本题考查频数分布直方图、频数分布表、样本估计总体的思想等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．20．（1）详见解析；（2）．【解析】【分析】（1）根据切线长定理证明；（2）根据切线的性质得到∠PAC＝90°，根据勾股定理求出AP，根据含30°的直角三角形的性质计算即可．【详解】（1）证明：∵PA、PB是⊙O的切线，∴∠APO＝∠CPO；（2）解：∵PA是⊙O的切线，∴∠PAC＝90°，∴AP=，在Rt△CAP中，∠C＝30°，∴PC＝2AP＝．【点睛】本题考查的是切线的性质、直角三角形的性质，掌握切线长定理、勾股定理是解题的关键．21．（1）AC=12；（2）1:2【解析】【分析】（1）利用平行线分线段成比例定理，列出比例式解答即可．（2）利用平行线分线段成比例定理，列出比例式解答即可．【详解】（1）∵l1∥l2∥l3，∴DE ABDF AC=，即3436AC=+，解得：AC=12；（2）∵l1∥l2∥l3，∴13 BE OBCF OC==．∵AB=4，AC=12，∴BC=8，∴OB=2，∴2142 OBAB==．【点睛】本题考查了平行线分线段成比例定理，解题时注意：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例．22．8【解析】【分析】根据二次根式的运算法则和特殊锐角三角函数值进行计算.【详解】原式341=+- =8 【点睛】考核知识点：含有特殊锐角三角函数值的运算. 23．（1）y ＝23x+4；（2）6；（3）m ＞3. 【解析】 【分析】（1）先求出B 点，再将将点A 与B 代入y ＝kx+b 即可求解； （2）求出M 点坐标，S △BOM ＝12×4×3； （3）当点C 位于点D 下方时，即y 1＜y 2， 【详解】解：（1）将点B （m ，6）代入y ＝2x ， ∴m ＝3， ∴B （3，6）；设直线l 1的表达式为y ＝kx+b ， 将点A 与B 代入，得6306k bk b =+⎧⎨=-+⎩， ∴234k b ⎧=⎪⎨⎪=⎩， ∴243y x =+； （2）M （0，4）， ∴S △BOM ＝12×4×3＝6； （3）当点C 位于点D 下方时， 即y 1＜y 2， ∴m ＞3； 【点睛】本题考查一次函数的图象和性质；熟练掌握待定系数法求解析式，数形结合求不等式是解题的关键． 24．（1）详见解析；（2）2.【解析】 【分析】（1）直接利用网格结合勾股定理得出符合题意的答案；（2）直接利用网格结合平行四边形的性质以及勾股定理得出答案． 【详解】（1）如图1所示：三角形ABC 即为所求，；（2）如图2所示：四边形ABDE 即为所求．四边形ABDE 的周长为：2(22223111++2102=【点睛】此题主要考查了平行四边形的性质、勾股定理等知识，正确应用勾股定理是解题关键． 25．(Ⅰ)40，80；48，84；(Ⅱ)12y x =；当020x ≤≤时，2 2.4y x =；当20x >时，2 1.812y x =+.(Ⅲ)当5060x ≤<时，有0y <，在甲文具店购买这种笔记本的花费少；当60x >时，有0y >，在乙文具店购买这种笔记本的花费少. 【解析】 【分析】(Ⅰ)根据题意分别求出付款金额即可；(Ⅱ)根据题意可得y 1的解析式，分别讨论0x 20≤≤时和x>20时，根据题意可得y 2的解析式；(Ⅲ) 记12y y y =-，得出x>50时y 关于x 的解析式，根据一次函数的性质解答即可. 【详解】(Ⅰ)20×2=40（元）， 40×2=80（元）， 2,4×20=48（元）2,4×20+1.8×（40-20）=84（元） 故答案为：40，80；48，84. (Ⅱ)根据题意，得1y 2x =. 当0x 20≤≤时，2y 2.4x =；当x 20>时，()2y 2.420 1.8x 20 1.8x 12=⨯+⨯-=+. (Ⅲ)当x 50≥时，记()12y y y 2x 1.8x 120.2x 12=-=-+=-. 当y 0=时，即0.2x 120-=，得x 60=.∴当x 60=时，在这两家文具店购买这种笔记本的花费相同. ∵0.20>，∴y 随x 的增大而增大.∴当50x 60≤<时，有y 0<，在甲文具店购买这种笔记本的花费少； 当x 60>时，有y 0>，在乙文具店购买这种笔记本的花费少. 【点睛】本题考查一次函数的实际应用，熟练掌握一次函数的性质是解题关键.2019-2020学年数学中考模拟试卷一、选择题1．二次函数y＝x2﹣6x+m满足以下条件：当﹣2＜x＜﹣1时，它的图象位于x轴的下方；当8＜x＜9时，它的图象位于x轴的上方，则m的值为（）A.27B.9C.﹣7D.﹣162．如图，在平行四边形ABCD中，E为CD上一点，DE：CE＝3：4，连接AE交对角线BD于点F，则S△DEF：S△ADF：S△ABF等于（）A.3：4：7B.9：16：49C.9：21：49D.3：7：493．下列计算正确的是（）A．2a+b＝2ab B．a3÷a＝a2C．（a﹣1）2＝a2﹣1 D．（2a）3＝6a34．已知二次函数y＝x2﹣3x+m(m为常数)的图象与x轴的一个交点为(1，0)，则关于x的一元二次方程x2﹣3x+m＝0的两实数根是( )A．x1＝1，x2＝﹣1 B．x1＝1，x2＝3 C．x1＝1，x2＝2 D．x1＝1，x2＝35．已知反比例函数y＝与一次函数y＝kx+b的图象相交于点A（4，1），B（a，2）两点，一次函数的图象与y轴交于点C，点D在x轴上，其坐标为（1，0），则△ACD的面积为（）A.12B.9C.6D.56．如图，在△ABC中，CA=CB，∠C=90°，点D是BC的中点，将△ABC沿着直线EF折叠，使点A与点D 重合，折痕交AB于点E，交AC于点F，那么sin∠BED的值为（）．A．35B．53C．512D．127．如图，已知AB∥CD，直线EF分别交AB、CD于点E、F，过E作EG⊥EF于点E，交CD于点G．若∠CFE=120°，则∠BEG的大小为( )A ．20°B ．30°C ．60°D ．120°8．扇子是引风用品，夏令必备之物，中国传统扇文化有深厚的文化底蕴，它与竹文化，道教文化，儒家文化有密切的关系。
《试卷4份集锦》山东省聊城市中考第二次适应性考试数学试题
2019-2020学年数学中考模拟试卷一、选择题1．一元二次方程x 2﹣x+2=0的根的情况是（ ）A ．有两个相等的实数根B ．有两个不相等的实数根C ．无实数根D ．只有一个实数根 2．下列命题，是真命题的是( ) A ．菱形的对角线相等 B ．若|a|＝|b|，那么a ＝b C ．同位角一定相等 D ．函数y ＝11x +的自变量的取值范围是x≠﹣1 3．安居物业管理公司对某小区一天的垃圾进行了分类统计，如图是分类情况的扇形统表，若一天产生的垃圾的为300kg ，估计该小区一个月（按30天计）产生的可回收垃圾重量约是（ ）A.900kgB.105kgC.3150kgD.5850kg4．北京气象部门测得冬季某周内七天的气温如下：3，5，5，4，6，5，7（单位：℃），则这组数据的平均数和众数分别是（ ） A ．6，5 B ．5.5，5 C ．5，5 D ．5，4 5．若关于x 的一元二次方程（a ﹣1）x 2﹣2x+1＝0有实数根，则整数a 的最大值为（ ）A ．0B ．﹣1C ．1D ．26．已知函数：①y=2x ；②()2y=-x<0x；③y=3-2x ；④()2y=2x +x x 0≥，其中，y 随x 增大而增大的函数有( ) A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 7．若方程4x 2+（a 2﹣3a ﹣10）x+4a ＝0的两根互为相反数，则a 的值是（ ） A ．5或﹣2B ．5C ．﹣2D ．非以上答案8．下列各式变形中，正确的是（ ） A ．2x =x B ．2(1)(1)1x x x ---=-C ．x xx y x y=--++D ．22131=x+-24x x ⎛⎫++ ⎪⎝⎭9．已知a ，b ，c 满足a+c=b ，4a+c=-2b ，抛物线y=ax²+bx+c（a ＞0）过点A （-12，y 1），B 3y 2,）C （3，y 3），则y 1，y 2，y 3的大小关系为（ ） A.y 2＜y 1＜y 3B.y 3＜y 1＜y 2C.y 2＜y 3＜y 1D.y 1＜y 2＜y 310．定义：在平面直角坐标系中，若点A 满足横、纵坐标都为整数，则把点A 叫做“整点”．如：B （3，0）、C （﹣1，3）都是“整点”．抛物线y ＝ax 2﹣2ax+a+2（a ＜0）与x 轴交于点M ，N 两点，若该抛物线在M、N之间的部分与线段MN所围的区域（包括边界）恰有5个整点，则a的取值范围是（）A．﹣1≤a＜0 B．﹣2≤a＜﹣1 C．﹣1≤a＜12-D．﹣2≤a＜011．如图是某市一天内的气温变化情况，则下列说法中错误的是( )A．这一天的最高气温是24C oB．从2时至14时，气温在逐渐升高C．从14时至24时，气温在逐渐降低D．这一天的最高气温与最低气温的差为14C o12．若一个多边形的内角和等于1620°，则这个多边形的边数为（）A．9 B．10 C．11 D．12二、填空题13．如图，抛物线y＝ax2﹣1（a＞0）与直线y＝kx+3交于MN两点，在y轴负半轴上存在一定点P，使得不论k取何值，直线PM与PN总是关于y轴对称，则点P的坐标是_____14．根据下表中的二次函数y＝ax2+bx+c的自变量x与函数的对应值y，可判断二次函数的对称轴是直线_____．x …﹣1 0 1 2 …y …﹣174-﹣274-…16．已知代数式x2﹣4x﹣2的值为3，则代数式2x2﹣8x﹣5的值为_____．17．在矩形ABCD中，AB＝6，AD＝3，E是AB边上一点，AE＝2，F是直线CD上一动点，将△AEF沿直线EF折叠，点A的对应点为点A'，当点E、A'、C三点在一条直线上时，DF的长度为_____．18．分解因式：3x2﹣6x﹣9＝_____．三、解答题19．随着信息技术的快速发展，人们购物的付款方式更加多样、便捷．某校数学兴趣小组为了解人们最喜欢的付款方式设计了一份调查问卷，要求被调查者选且只选其中一种你最喜欢的付款方式．现将调查结果进行统计并绘制成如下两幅不完整的统计图，请根据统计图回答下列问题：（1）这次活动共调查了人；在扇形统计图中，表示“支付宝”付款的扇形圆心角的度数为；（2）补全条形统计图；（3）在一次购物中，小明和小亮都想从“微信”、“支付宝”、“银行卡”三种付款方式中选一种方式进行付款，请用树状图或列表法求出两人恰好选择同一种付款方式的概率．20．直觉的误差：有一张8cm×8cm的正方形纸片，面积是64cm2．把这些纸片按图1所示剪开成四小块，其中两块是三角形，另外两块是梯形．把剪出的4个小块按图2所示重新拼合，这样就得到了一个13cm×5cm的长方形，面积是65cm2，面积多了1cm2，这是为什么？小明给出如下证明：如图2，可知，tan∠CEF＝83，tan∠EAB＝52，∵tan∠CEF＞tan∠EAB，∴∠CEF＞∠EAB，∵EF∥AB，∴∠EAB+∠AEF＝180°，∴CEF+∠AEF＞180°，因此A、E、C三点不共线．同理A、G、C三点不共线，所以拼合的长方形内部有空隙，故面积多了1cm2（1）小红给出的证明思路为：以B为原点，BC所在的直线为x轴，建立平面直角坐标系，证明三点不共线．请你帮小红完成她的证明；（2）将13cmx13cm的正方形按上述方法剪开拼合，是否可以拼合成一个长方形，但面积少了1cm2？如果能，求出剪开的三角形的短边长；如果不能，说明理由．21．如图，已知点D在反比例函数myx=的图象上，过点D作x轴的平行线交y轴于点B（0，2），过点A(32-,0)的直线y＝kx+b与y轴于点C，且BD＝2OC，tan∠OAC＝23．（1）求反比例函数myx=的解析式；（2）连接CD，试判断线段AC与线段CD的关系，并说明理由；（3）点E为x轴上点A左侧的一点，且AE＝BD，连接BE交直线CA于点M，求tan∠BMC的值．22．如图，一架无人机在点A 处悬停，从地面B 处观察无人机的仰角是α，从楼顶C 处观察无人机的仰角是β．已知B 、AE 、CD 在同一平面内，BD ＝115 m ，楼高CD ＝50 m ，求无人机的高度AE ．（参考数据：2tan 2,sin 0.89,tan ,sin 0.553ααββ=≈=≈．）23．计算：()2(32)48sin 45︒+-+24．已知锐角△ABC ，∠ABC ＝45°，AD ⊥BC 于D ，BE ⊥AC 于E ，交AD 于F ． （1）求证：△BDF ≌△ADC ；（2）若BD ＝4，DC ＝3，求线段BE 的长度．25．如图，某校准备给长12米，宽8米的矩形ABCD 室内场地进行地面装饰，现将其划分为区域Ⅰ（菱形PQFG ），区域Ⅱ（4个全等的直角三角形），剩余空白部分记为区域Ⅲ；点O 为矩形和菱形的对称中心，OP AB P ，2OQ OP =，12AE PM =，为了美观，要求区域Ⅱ的面积不超过矩形ABCD 面积的18，若设OP x =米.甲 乙 丙单价（元/米2） 2m 5n 2m（1）当3x =时，求区域Ⅱ的面积. （2）计划在区域Ⅰ，Ⅱ分别铺设甲，乙两款不同的深色瓷砖，区域Ⅲ铺设丙款白色瓷砖，①在相同光照条件下，当场地内白色区域的面积越大，室内光线亮度越好.当x为多少时，室内光线亮度最好，并求此时白色区域的面积.②三种瓷砖的单价列表如下，,m n均为正整数，若当2x=米时，购买三款瓷砖的总费用最少，且最少费用为7200元，此时m=__________，n=__________.【参考答案】***一、选择题13．(0,-5)14．x=1．15．816．517．1或1118．3（x﹣3）（x+1）．三、解答题19．(1) 200；72°；(2)见解析；（3）1 3【解析】【分析】（1）用选用“微信”、“支付宝”、“银行卡”的人数总和除以它们所占的百分比得到调查的总人数；用选用支付宝的人数的百分比乘以360度得到在扇形统计图中，表示“支付宝”付款的扇形圆心角的度数；（2）分别计算出选用微信、银行卡的人数，然后补全条形统计图；（3）画树状图展示所有9种等可能的结果数，找出两人恰好选择同一种付款方式的结果数，然后利用概率公式求解．【详解】解：（1）（50+45+15）÷（1﹣15%﹣30%）＝200，所以这次活动共调查了200人；在扇形统计图中，表示“支付宝”支付的扇形圆心角的度数＝360°×40200＝72°；故答案为200；90°；（2）如图，使用微信支付的人数：200×30%＝60（人）使用银行卡支付的人数：200×15%＝30（人），（3）画树状图如下：共有9种等可能的结果数，其中两人恰好选择同一种付款方式的结果数为3， 所以两人恰好选择同一种付款方式的概率＝39＝13． 【点睛】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有可能的结果求出n ，再从中选出符合事件A 或B 的结果数目m ，然后根据概率公式计算事件A 或事件B 的概率．也考查了统计图． 20．(1) 见解析；(2) 5cm 【解析】 【分析】(1)以B 为原点，BC 所在的直线为x 轴，建立平面直角坐标系，在Rt △EFC 中，求出EC 的长，在直角梯形ABFE 中，求出AE 长，若A 、E 、C 三点共线，则在Rt △ABC 中，利用勾股定理求出AC 长，比较AC 与AE+EC 的大小即可得出结论；(2)设剪开的长方形短边长为xcm ，根据题意可得关于x 的方程，解方程即可求得答案. 【详解】(1)以B 为原点，BC 所在的直线为x 轴，建立平面直角坐标系， 在Rt △EFC 中，EC 223873+在直角梯形ABFE 中，过点E 作EM ⊥AB ，则四边形BFEM 是矩形， ∴BM=EF=3， ∴AM=5-3=2，∴AE 225229+若A 、E 、C 三点共线，则在Rt △ABC 中， AC ()22558194++= 1947329≠∴A 、E 、C 三点共线不共线， ∴所以拼合的长方形内部有空隙；(2)设剪开的长方形短边长为xcm，根据题意可得：(13﹣x)(13+13﹣x)＝13×13﹣1，∴x2﹣39x+170＝0，∴x＝5或x＝34(舍)，∴可以拼成成一个长方形，但面积少了1cm2，剪开的三角形的短边长是5cm.【点睛】本题考查了勾股定理、矩形的判定与性质，正方形性质，一元二次方程的应用等，综合性较强，熟练掌握相关知识是解题的关键.21．（1）y＝4x；（2）AC⊥CD．理由见解析；（3）tan∠BMC＝2．【解析】【分析】(1)由A点坐标可求得OA的长，再利用三角函数的定义可求得0C的长，可求得C、D点坐标，再利用待定系数法可求得直线AC的解析式；(2)由条件可证明△AOC∽△COK，再由角的和差可求得∠OCA+∠OCK＝90°，可证得AC⊥CD；(3) 作BH⊥CM于H．把A点,E点代入解析式可得M（﹣6313268，），求出CM2113，BM965再利用S△BCM 求出BH即可解答【详解】（1）∵A（﹣32，0），B（0，2），∴OA＝32，OB＝2，∵tan∠OAC＝23 OCOA，∴OC＝1，BC＝3，∵BD＝2OC，∴BD＝2，∵BD⊥BC，∴B（2，2），把B（2，2）代入y＝mx中，得到m＝4，∴反比例函数的解析式为y＝4x．（2）如图，设CD交x轴于K．∵OK∥BD，∴OC OK CB BD=，∴132OK =，∴OK＝23，∵OC＝1，OA＝32，∴OC2＝OA•OK，∴OC OKOA OC=，∵∠AOC＝∠COK，∴△AOC∽△COK，∴∠OAC＝∠OCK，∵∠OAC+∠OCA＝90°，∴∠OCA+∠OCK＝90°，∴∠ACK＝90°，∴AC⊥CD．（3）如图，作BH⊥CM于H．∵A（﹣32，0），C（0，﹣1），∴直线AC的解析式为y＝﹣23x﹣1，∵AE＝BD＝2，∴OA＝2+32＝72，∴E（﹣72，0），∵B（0，2），∴直线BE的解析式为y＝47x+2，由463272628-1313y x xy x y⎧⎧=+=-⎪⎪⎪⎪⎨⎨⎪⎪=-=⎪⎪⎩⎩解得，∴M（﹣6313268，），∴CM，BM，∵S△BCM＝12×3×6326＝12×BH，∴BH，∴MH，∴tan ∠BMC ＝91313913BHMH =＝2．【点睛】此题为反比例函数综合题，利用好勾股定理和三角形相似是解题关键 22．m 【解析】 【分析】过点C 作CF ⊥AE ，垂足为F ，首先在Rt △ACF 中求出AF 和FC 的关系，进而设FC=3x ，则AF=2x ，BE=115-3x ，在Rt △ABE 中，求出AE 和BE 的关系，进而求出x 的值，即可求出AE 的长度． 【详解】解：如图，过点C 作CF ⊥AE ，垂足为F ，根据题意可得FC ＝ED ，EF ＝CD ＝50． 在Rt △ACF 中，∠AFC ＝90°，∠ACF ＝β， ∵ tan AFFCβ=， ∴ AF ＝FC·tanβ＝23FC ． 设FC ＝3x ，则AF ＝2x ，BE ＝115－3x ． 在Rt △ABE 中，∠AEB ＝90°，∠ABE ＝α， ∵ tan AEBEα=， ∴ AE ＝BE·tanα＝2BE ． ∴ 50＋2x ＝2(115－3x)． 解得 x ＝22.5． ∴ AE ＝50＋45＝95． 答：无人机的高度AE 为95 m ． 【点睛】本题考查仰角俯角的定义，要求学生能借助仰角俯角构造直角三角形并解直角三角形，难度一般． 23．8【解析】 【分析】根据二次根式的运算法则和特殊锐角三角函数值进行计算. 【详解】原式341=+- =8 【点睛】考核知识点：含有特殊锐角三角函数值的运算. 24．（1）见解析；（2）BE ＝285. 【解析】 【分析】（1）由题意可得AD=BD ，由余角的性质可得∠CBE=∠DAC ，由“ASA”可证△BDF ≌△ADC ；（2）由全等三角形的性质可得AD=BD=4，CD=DF=3，BF=AC ，由三角形的面积公式可求BE 的长度. 【详解】解：（1）∵AD ⊥BC ，∠ABC ＝45° ∴∠ABC ＝∠BAD ＝45°， ∴AD ＝BD ， ∵DA ⊥BC ，BE ⊥AC∴∠C+∠DAC ＝90°，∠C+∠CBE ＝90°∴∠CBE ＝∠DAC ，且AD ＝BD ，∠ADC ＝∠ADB ＝90° ∴△BDF ≌△ADC （ASA ） （2）∵△BDF ≌△ADC∴AD ＝BD ＝4，CD ＝DF ＝3，BF ＝AC∴BF ＝5 ∴AC ＝5， ∵S △ABC ＝12×BC×AD＝12×AC×BE ∴7×4＝5×BE ∴BE ＝285. 【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，利用三角形面积公式可求BE 的长度. 25．（1）8m 2;（2）68m 2;(3) 40，8 【解析】 【分析】（1）根据中心对称图形性质和,OP AB P ,12OM AB =,12AE PM =可得42x AE -=,即可解当83x =时，4个全等直角三角形的面积；（2）白色区域面积即是矩形面积减去一二部分的面积，分别用含x 的代数式表示出菱形和四个全等直角三角形的面积，列出含有x 的解析式表示白色区域面积，并化成顶点式，根据04OP <<，06OQ <≤，1968II S ≤⨯，求出自变量的取值范围，再根据二次函数的增减性即可解答；（3）计算出x=2时各部分面积以及用含m 、n 的代数式表示出费用，因为m,n 均为正整数，解得m=40，n=8. 【详解】（1） ∵O 为长方形和菱形的对称中心，OP AB P ，∴142OM AB == ∵12AE PM =，OP PM OM +=，∴42x AE -= ∴当83x =时，41223AE -==，21124468223II S AM AE m =⨯⋅=⨯⨯⨯= （2）∵()2211442422I S OP OQ x x x m =⨯⋅=⨯⋅=，()214(246)2II S AM AE x m =⨯⋅=- ∴I IIII I S AB BC S S =⋅--=-()22234672474.254x x x m ⎛⎫++=--+ ⎪⎝⎭，∵04OP <<，06OQ <≤，1968II S ≤⨯ ∴040261246968x x x ⎧⎪<<⎪<≤⎨⎪⎪-≤⨯⎩解不等式组得23x ≤≤，∵40a =-<，结合图像，当34x ≥时，III S 随x 的增大而减小. ∴当2x =时， III S 取得最大值为()2242627268m-⨯+⨯+=（3）∵当2x =时，S Ⅰ=4x 2=16 m 2，246II S x =-=12 m 2，III S =68m 2，总费用:16×2m+12×5n+68×2m=7200,化简得：5n+14m=600,因为m,n 均为正整数，解得m=40，n=8. 【点睛】本题考查中心对称图形性质，菱形、直角三角形的面积计算，二次函数的最值问题，解题关键是用含x 的二次函数解析式表示出白色区面积.2019-2020学年数学中考模拟试卷一、选择题1．在△ABC 中，高AD 和BE 所在的直线交于点H ，且BH ＝AC ，则∠ABC 等于( ) A.45° B.120° C.45°或135° D.45°或120° 2．地球上的海洋面积约三亿六千一百万平方千米，用科学记数法表示为（ ）平方千米． A ．361×106B ．36.1×107C ．3.61×108D ．0.361×1093．ABCD □周长为8厘米，点Q 是边AB 上一点，且1AQ =厘米，动点P 从点A 出发，沿折线A D C --运动.设动点P 运动的长度为x 厘米，线段AP 、AQ 、PQ 所围成图形的面积为y 平方厘米，作出y 与x 之间的函数图像如图所示.根据图像可以判定点P 运动所在的图形是（ ）A. B.C. D.4．如图，正方形ABCD 中，AB ＝6，点E 在边CD 上，且CD ＝3DE ．将△ADE 沿AE 对折至△AFE ，延长EF 交边BC 于点G ，连接AG 、CF ．下列结论：①△ABG ≌△AFG ；②BG ＝GC ；③AG ∥CF ；④S △FGC ＝3．其中正确结论的个数是（ ）A.1B.2C.3D.45．如图是二次函数y ＝ax 2+bx+c （a 、b 、c 为常数，且a≠0）图象的一部分，与x 轴的右交点在点（2，0）和（3，0）之间，对称轴是x ＝1，对于下列说法：①abc ＜0； ②2a+b ＝0； ③3a+c ＞0； ④当﹣1＜x ＜2时，y ＞0； ⑤b 2﹣4ac ＞0．其中正确的个数是（ ）A.2B.3C.4D.56．我国古代《易经》一书中记载：远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”，如图，一位母亲在从右到左依次排列的绳子上打结，满七进一，用来记录孩子自出生后的天数，由图可知，孩子自出生后的天数是( )A.515B.346C.1314D.847．计算：11xx x+-＝（）A．1 B．2 C．1+2xD．2xx-8．如图，已知菱形ABCD，AB=4，BAD=120∠︒，E为BC中点，P为对角线BD上一点，则PE+PC的最小值等于( )A.22B.23C.25D.9．在某校“我的中国梦”演讲比赛中，有7名学生参加了决赛，他们决赛的最终成绩各不相同．其中的一名学生想要知道自己能否进入前3名，不仅要了解自己的成绩，还要了解这7名学生成绩的（）A．平均数B．众数C．中位数D．方差10．被历代数学家尊为“算经之首”的《九章算术》是中国古代算法的扛鼎之作．《九章算术》中记载：“今有五雀、六燕，集称之衡，雀俱重，燕俱轻．一雀一燕交而处，衡适平．并燕、雀重一斤．问燕、雀一枚各重几何？”译文：“今有5只雀、6只燕，分别聚集而且用衡器称之，聚在一起的雀重，燕轻．将一只雀、一只燕交换位置而放，重量相等.5只雀、6只燕重量为1斤．问雀、燕毎只各重多少斤？”设每只雀重x斤，每只燕重y斤，可列方程组为（）A．45561x y y xx y-=+⎧⎨+=⎩B．54561x y y xx y+=+⎧⎨+=⎩C．45561x y y xx y+=+⎧⎨+=⎩D．45561x y y xx y+=+⎧⎨-=⎩11．肇庆市某一周的PM2.5(大气中直径小于等于2.5微米的颗粒物，也称可入肺颗粒物)指数如下表：PM2.5指数150 155 160 165天数 3 2 1 1A．150，150 B．150，155 C．155，150 D．150，152.512．二次函数y＝ax2+bx+c的部分图象如图，则下列说法错误的是（）A ．对称轴是直线x ＝﹣1B ．abc ＜0C ．b 2﹣4ac ＞0D ．方程ax 2+bx+c ＝0的根是x 1＝﹣3和x 2＝1 二、填空题 13．如图，直线y ＝15x ﹣1与x ，y 轴交于B 、A ，点M 为双曲线y k x=上的一点，若△MAB 为等腰直角三角形，则k ＝_____．14．如图，点为等边内一点，若，，，则的度数是__________．15．将一次函数y ＝x ﹣1的图象向下平移3个单位得到的函数关系式为_____． 16．点P （3，﹣5）关于原点对称的点的坐标为_____． 17．计算63a a ÷的结果等于_____.18．将抛物线y ＝2（x ﹣1）2+3绕它的顶点旋转180°后得到的抛物线的函数表达式为_____． 三、解答题19．如图，P 点是某海域内的一座灯塔，船A 停泊在灯塔的南偏东53°方向的50海里处，船B 位于船A 的正西方向且与灯塔P 相距20√3海里．求两船的距离．（参考数据：sin 530.8,cos530.6,tan 5323 1.732︒︒︒==≈≈≈，）（结果保留整数）20．如图，在⊙O中，点D是⊙O上的一点，点C是直径AB延长线上一点，连接BD，CD，且∠A＝∠BDC．（1）求证：直线CD是⊙O的切线；（2）若CM平分∠ACD，且分别交AD，BD于点M，N，当DM＝2时，求MN的长．21．某科技开发公司研制出一种新型产品，每件产品的成本为2500元，销售单价定为3200元．在该产品的试销期间，为了促销，鼓励商家购买该新型品，公司决定商家一次购买这种新型产品不超过10件时，每件按3200元销售：若一次购买该种产品超过10件时，每多购买一件，所购买的全部产品的销售单价均降低5元，但销售单价均不低于2800元．（1）商家一次购买这种产品多少件时，销售单价恰好为2800元？（2）设商家一次购买这种产品x件，开发公司所获的利润为y元，求y（元）与x（件）之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围（3）该公司的销售人员发现：当商家一次购买产品的件数超过某一数量时，会出现随着一次购买的数量的增多，公司所获的利润反而减少这一情况．为使商家一次购买的数量越多，公司所获的利润越大，公司应将最低销售单价调整为多少元？（其它销售条件不变）22．先化简，再求值：52223xxx x骣-琪+-?琪-+桫，其中33x=+．23．如图，小明同学用自制的直角三角形纸板DEF测量树的高度AB，他调整自己的位置，设法使斜边DF保持水平，并且边DE与点B在同一条直线上．已知纸板的两条边DE＝70cm，EF＝30cm，测得AC＝78 m，BD＝9m，求树高AB．24．李老师为了解某校学生完成数学课前预习的具体情况，对部分学生进行了跟踪调查，并将调查结果分为四类，A：很好；B：较好；C：一般；D：较差．绘制成如下统计图．（1）李老师一共调查了多少名同学？并将下面条形统计图补充完整．（2）若该校有1000名学生，则数学课前预习“很好”和“较好”总共约多少人？（3）为了共同进步，李老师想从被调查的A类和D类学生中各随机选取一位同学进行“一帮一”互助学习，求出所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的概率．（要求列表或树状图）25．某商店计划购进甲、乙两种商品，乙种商品的进价是甲种商品进价的九折，用3600元购买乙种商品要比购买甲种商品多买10件（1）求甲、乙两种商品的进价各是多少元？（2）该商店计划购进甲、乙两种商品共80件，且乙种商品的数量不低于甲种商品数量的3倍．甲种商品的售价定为每件80元，乙种商品的售价定为每件70元，若甲、乙两种商品都能卖完，求该商店能获得的最大利润．【参考答案】*** 一、选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 C C B C B A A B C C B B13．4 14．150° 15．y ＝x ﹣4 16．（﹣3，5）． 17．a 318．y ＝﹣2（x ﹣1）2+3 三、解答题 19．23 【解析】 【分析】过P 作PC ⊥AB 交AB 于C ，根据三角函数的定义即可得到结论，根据三角函数的定义得到AC ＝AP•sin53°＝50×0.8＝40海里，11032BC PB ==，于是得到结论． 【详解】解：过P 作PC ⊥AB 交AB 于C ，在Rt △APC 中，∠C ＝90°，∠APC ＝53°，AP ＝50海里， ∴PC ＝AP•cos53°＝50×0.60＝30海里， 在Rt △PBC 中，∵20330PB PC ==，， ∴cos ∠BPC ＝3PC PB = ∴∠BPC ＝30°，∵AC ＝AP•sin53°＝50×0.8＝40海里，11032BC PB ==， ∴AB ＝AC ﹣BC ＝()40103-海里， 答：两船相距()40103-海里．【点睛】本题考查了解直角三角形的应用方向角问题，解答本题的关键是理解方位角的定义，能利用三角函数值计算有关线段，难度一般． 20．（1）见解析；（2）MN ＝22. 【解析】 【分析】（1）如图，连接OD ．欲证明直线CD 是⊙O 的切线，只需求得∠ODC ＝90°即可；（2）由角平分线及三角形外角性质可得∠A+∠ACM ＝∠BDC+∠DCM ，即∠DMN ＝∠DNM ，根据勾股定理可求得MN 的长． 【详解】（1）证明：如图，连接OD ． ∵AB 为⊙O 的直径，∴∠ADB ＝90°，即∠A+∠ABD ＝90°， 又∵OD ＝OB ， ∴∠ABD ＝∠ODB ， ∵∠A ＝∠BDC ；∴∠CDB+∠ODB ＝90°，即∠ODC ＝90°． ∵OD 是圆O 的半径， ∴直线CD 是⊙O 的切线； （2）解：∵CM 平分∠ACD ， ∴∠DCM ＝∠ACM ， 又∵∠A ＝∠BDC ，∴∠A+∠ACM ＝∠BDC+∠DCM ，即∠DMN ＝∠DNM ， ∵∠ADB ＝90°，DM ＝2， ∴DN ＝DM ＝2，∴MN ＝22DM DN +＝22．【点睛】本题主要考查切线的性质、圆周角定理、角平分线的性质及勾股定理，熟练掌握切线的性质：圆的切线垂直于过切点的半径是解本题的关键．21．（1）商家一次购买这种产品90件时，销售单价恰好为2800元；（2）当0≤x≤10时，y＝700x，当10＜x≤90时，y＝﹣5x2+750x，当x＞90时，y＝300x；（3）公司应将最低销售单价调整为2875元．【解析】【分析】（1）设件数为x，则销售单价为3200-5（x-10）元，根据销售单价恰好为2800元，列方程求解；（2）由利润y=（销售单价-成本单价）×件数，及销售单价均不低于2800元，按0≤x≤10，10＜x≤50两种情况列出函数关系式；（3）由（2）的函数关系式，利用二次函数的性质求利润的最大值，并求出最大值时x的值，确定销售单价．【详解】（1）设商家一次购买这种产品x件时，销售单价恰好为2800元．由题意得：3200﹣5（x﹣10）＝2800，解得：x＝90．答：商家一次购买这种产品90件时，销售单价恰好为2800元；（2）设商家一次购买这种产品x件，开发公司所获的利润为y元，由题意得：当0≤x≤10时，y＝（3200﹣2500）x＝700x，当10＜x≤90时，y＝[3200﹣5（x﹣10）﹣2500]•x＝﹣5x2+750x，当x＞90时，y＝（2800﹣2500）•x＝300x；（3）因为要满足一次购买数量越多，所获利润越大，所以y随x增大而增大，函数y＝700x，y＝300x均是y随x增大而增大，而y＝﹣5x2+750x＝﹣5（x﹣75）2+28125，在10＜x≤75时，y随x增大而增大．由上述分析得x的取值范围为：10＜x≤75时，即一次购买75件时，恰好是最低价，最低价为3200﹣5•（75﹣10）＝2875元，答：公司应将最低销售单价调整为2875元．【点睛】本题考查了一次、二次函数的性质在实际生活中的应用．最大销售利润的问题常利二次函数的增减性来解答，我们首先要吃透题意，确定变量，建立函数模型，然后结合实际选择最优方案．223【解析】【分析】根据乘法的分配律展开，再算乘法，最后根据同分母的分式相加减法则计算即可．【详解】解：原式=（x+2）·23xx-+-5-2x·23xx-+=2)(2)3x xx+-+（-53 x+=2-4-53 xx+=3)(3)3x xx+-+（=x-3;当3x =+=3+． 【点睛】本题考查分式的化简求值，除了根据乘法的分配律外也可先算括号里面的．23【解析】 【分析】先判定△DEF 和△DBC 相似，然后根据相似三角形对应边成比例列式求出BC 的长，再加上AC 即可得解． 【详解】解：在直角△DEF 中，DE ＝70cm ，EF ＝30cm ，则由勾股定理得到DF ==在△DEF 和△DBC 中，∠D ＝∠D ，∠DEF ＝∠DCB ，∴△DEF ∽△DCB ， ∴DF EFDB BC=， 又∵EF ＝30cm ，BD ＝9m ，∴BC ＝58EF DB DF ⋅==（m ） ∵78AC m =，∴AB ＝AC+BC ＝78+=m ． 【点睛】本题考查了相似三角形的应用，主要利用了相似三角形对应边成比例的性质，比较简单，判定出△DEF 和△DBC 相似是解题的关键．24．（1）20，图详见解析；（2）650；（3）12【解析】 【分析】（1）利用A 类学生总数除以A 类学生所占百分比可得调查学生总数，用调查的学生总数乘以C 类所占的百分比，再减去C 类的男生数，从而求出C 类的女生数；用调查的学生总数减去A 、B 、C 类的学生数和D 类的女生数，从而求出D 类的男生数，即可补全统计图； （2）利用样本估计总体思想求解可得．（3）根据题意先画出树状图，再根据概率公式即可得出答案． 【详解】（1）抽查的总人数为3÷15%＝20，C 类中女生有：20×25%﹣2＝3（名）， D 类中男生有20﹣3﹣10﹣5﹣1＝1（人）， 条形统计图补充完整如图所示：（2）1000×65%＝650人，答：数学课前预习“很好”和“较好”总共约650人；（3）根据题意画图如下：，由树状图可得共有6种可能的结果，其中恰好一名男同学和一名女同学的结果有3中，所以恰好是一名男同学和一名女同学的概率是12．【点睛】此题主要考查了条形统计图，以及概率，关键是掌握概率＝所求情况数与总情况数之比．25．（1）甲、乙两种商品的进价各是40元/件、36元/件；（2）该商店获得的最大利润是2840元．【解析】【分析】（1）根据题意可以列出相应的分式方程，从而可以求得甲、乙两种商品的进价各是多少元，注意分式方程要检验；（2）根据题意可以得到利润和购买甲种商品件数的函数关系式，然后一次函数的性质即可解答本题．【详解】（1）设甲种商品的进价为x元/件，则乙种商品的进价为0.9x元/件，36003600100.9x x+=，解得，x＝40，经检验，x＝40是原分式方程的解，∴0.9x＝36，答：甲、乙两种商品的进价各是40元/件、36元/件；（2）设甲种商品购进m件，则乙种商品购进（80﹣m）件，总利润为w元，w＝（80﹣40）m+（70﹣36）（80﹣m）＝6m+2720，∵80﹣m≥3m，∴m≤20，∴当m＝20时，w取得最大值，此时w＝2840，答：该商店获得的最大利润是2840元．【点睛】本题考查一次函数的应用、分式方程的应用、一元一次不等式的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和不等式的性质解答，注意分式方程要检验．2019-2020学年数学中考模拟试卷一、选择题1．某超市设计了一种促销活动：在一个不透明的箱子里放有4个相同的小球，球上分别标有“0元”、“10元”、“20元”、“30元”的字样.规定：顾客在本超市一次性消费满200元，就可以在箱子里先后摸出两个小球（每一次摸出后不放回）.某顾客刚好消费200元，则该顾客所获得购物券的金额超过30元的概率为（ ） A.12 B.13 C.23 D.142．如图，过轴正半轴上的任意一点，作轴的平行线，分别与反比例函数和的图象交于点和点，点是轴上一点，连接、，则的面积为（ ）A.3B.4C.5D.6 3．如图，点C 在以AB 为直径的半圆O 的弧上，∠ABC ＝30°，且AC ＝2，则图中阴影部分的面积是（ ）A ．43π﹣3B ．43π﹣23C ．23π﹣3D ．23π﹣324．在2015-2016CBA 常规赛季中，易建联罚球投篮的命中率大约是82.3%，下列说法错误的是（ ）A ．易建联罚球投篮2次，一定全部命中B ．易建联罚球投篮2次，不一定全部命中C ．易建联罚球投篮1次，命中的可能性较大D ．易建联罚球投篮1次，不命中的可能性较小5．在ABC ∆中，E 、F 是BC 边上的三等分点，BM 是AC 边上的中线，AE 、AF 分BM 为三段的长分别是x 、y 、z ，若这三段有x y z >>，则::x y z 等于( )A ．3:2:1B ．4:2:1C ．5:2:1D ．5:3:2 6．已知二次函数2y x bx c =-+，点()11,A y 与点()21,B t y +都在该函数的图象上，且t 是正整数，若满足12y y >的点B 有且只有3个，则b 的取值范围是（ ）A ．45b <≤B ．56b <≤C ．45b ≤<D ．56b ≤<7．地球上的海洋面积约为 361000000 千米2，用科学记数法表示为（）A．3.61×106千米2B．3.61×107千米2C．3.61×108千米2D．3.61×109千米28．在同一直角坐标系中，函数y＝kx和y＝kx﹣2的图象大致是（）A．B．C．D．9．由若干个相同的小正方体搭成的一个几何体的主视图和俯视图如图所示，则组成这个几何体的小正方体的个数最多有（）A.6B.5C.4D.710．如图，在△ABC中，AB＝AC，AD、CE分别是△ABC的中线和角平分线．若∠CAD＝20°，则∠ACE的度数是（）A．20°B．35°C．40°D．70°11．如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，直线l1，l2，l3分别经过△ABC的顶点A，B，C，且l1∥l2∥l3，若∠1＝40°，则∠2的度数为（）A．30°B．40°C．50°D．60°12．直线y＝﹣2x+5分别与x轴，y轴交于点C、D，与反比例函数y＝3x的图象交于点A、B．过点A作AE⊥y轴于点E，过点B作BF⊥x轴于点F，连结EF；下列结论：①AD＝BC；②EF∥AB；③四边形AEFC是平行四边形；④S△EOF：S△DOC＝3：5．其中正确的个数是( )A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题13．如图，圆内接四边形ABCD中，∠BCD＝90°，AB＝AD，点E在CD的延长线上，且DE＝BC，连结AE，若AE＝4，则四边形ABCD的面积为_____．14．请从以下两个小题中任选一个作答，若多选，则按所选的第一题记分．A．如图，半圆O的直径AE=4，点B，C，D均在半圆上，若AB=BC，CD=DE，连接OB，OD，则图中阴影部分的面积为_____．B．用科学计算器计算：7sin69°≈_____（精确到0.01）．15．袋子中有20个除颜色外完全相同的小球．在看不到球的条件下，随机地从袋子中摸出一个球，记录颜色后放回，将球摇匀．重复上述过程150次后，共摸到红球30次，由此可以估计口袋中的红球个数是__．16．如图，墙面AC与地面BC垂直，一个梯子AB长2.5 米，顶端A靠在墙AC上，这时梯子下端B与墙角C距离为1.5米，梯子滑动后停在DE的位置上，测得BD长为0.9米，则梯子顶端A下落了_____米.17．方程4806002x x-＝45的解是_____．18．用半径为2cm的半圆围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面半径为____.三、解答题19．如图，A、B两点在反比例函数kyx=（k＞0，x＞0）的图象上，AC⊥y轴于点C，BD⊥x轴于点D，点A的横坐标为a，点B的横坐标为b，且a＜b．（1）若△AOC的面积为4，求k值；。
聊城市阳谷县中考适应性训练(二)
阳谷县中考适应性训练（二）数学试卷一、选择题（每小题4分-共40分） 1．计算23)(x -的结果应是A ．5xB ．6xC ．5x -D ．6x -2．若0)2(|4|2=-+++x y x ，则y x 23+的值为A ．5B ．－6C ．4D ．63．分式|1|322--+x x x 的值为0，则x 的取值为A ．3-=xB ．3=xC ．3-=x 或1=xD ．3=x 或1-=x4．如图，把矩形ABCD 沿EF 对折，若∠1=50º，则∠AEF 等于A ．115ºB ．130ºC ．120ºD ．65º5．下列汽车标志中，既是轴对称图形又是中心地称图形的是6．如图，PA 为⊙O 的切线，A 为切点，PO 交⊙O 于点B ，PA=4，OA=3，则cos ∠APO 的值为A ．43 B ．53 C ．54 D ．34 7．在下列图形中，沿着虚线将长方形剪成两部分，那么由这两部分既能拼成平行四边形，又能拼成三角形和梯形的是8．某厂有许多形状为直角梯形的铁皮边角料，为节约资源，现要按图所示的方法从这些边角料上截取矩形（阴影部分）铁皮备用，当截取的矩形面积最大时，矩形两边长x 、y 应分别为A ．14,10==y xB ．10,14==y xC ．15,12==y xD ．12,15==y x二、填空题（每小题4分，共20分）11．废旧电池对环境的危害十分巨大，一粒纽扣电池能污染600立方米水（相当于一个人一生的饮水量）。
某班有50名学生，如果每名学生一年丢弃一粒纽扣电池，且都没有被回收，那么被该班学生一年丢弃的纽扣电池能污染的水用科学记数法表示为 立方米。
12．一个如图所示的圆锥形的冰淇淋纸筒，其底面直径为6cm ，母线8cm ，围成一个这样的纸筒所用纸片面积为 cm 2。
13．如图，平面直角坐标系中的一条圆弧经过网格点A 、B 、C ，其中B 点坐标为（4，4），则该圆弧所在圆的圆心坐标为 。
山东省聊城市2020年中考第二次适应性考试数学试题
山东省聊城市2020年中考第二次适应性考试数学试题一、选择题1．把一张圆形纸片按如图所示方式折叠两次后展开，图中的虚线表示折痕，则的度数是（ ）A.120°B.135°C.150°D.165°2．如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，F 是上一点，且=，连接CF 并延长交AD 的延长线于点E ，连接AC ．若∠ABC=105°，∠BAC=25°，则∠E 的度数为（ ） A.45° B.50°C.55°D.60°3．计算：12-的结果是（ ） A ．1B ．C ．0D ．-14．若关于的x 方程230x x a ++=有一个根为1-，则a 的值为（ ） A ．-4B ．-2C ．2D ．-45．已知一个矩形的两条对角线夹角为60°，一条对角线的长为10cm ，则该矩形的周长为（ ）A ．20cmB ．C ．20（cmD ．10（cm6．如图，四边形ABCD 是边长为4的正方形，点E 为边BC 上的点，以DE 为边向外作矩形DEFG ，使FG 过点A ，若DG ＝165，那么DE ＝( )A ．5B ．C ．325D ．2857．菱形ABCD 中，605B AB ∠=︒=，，则以AC 为边长的正方形ACEF 的周长为（ ）A ．15B ．16C ．17D ．208．下列正比例函数中，y 随x 的值增大而增大的是（ ）A.y ＝﹣2014xB.y ﹣1）xC.y ＝（﹣π﹣3）xD.y ＝（1﹣π2）x9．如图,将边长为8cm 的正方形纸片ABCD 折叠,使点D 落在AB 边中点E 处,点C 落在点Q 处,折痕为FH,则线段AF 的长是（）A.3cmB.4cmC.5cmD.6cm 10．据统计，2018年中国粮食总产量达到657900 000吨，数657900 000用科学记数法表示为( ) A ．6.579×107B ．6.579×108C ．6.579×109D ．6.579×101011．下列各数中，最小的实数是（ ）A.﹣5B.3C.012．如图，直角三角形纸片ABC 中，AB ＝3，AC ＝4．D 为斜边BC 的中点，第1次将纸片折叠，使点A 与点D 重合，折痕与AD 交于点P 1；设P 1D 的中点为D 1，第2次将纸片折叠，使点A 与点D 1重合，折痕与AD 交于点P 2；设P 2D 1的中点为D 2，第3次将纸片折叠，使点A 与点D 2重合，折痕与AD 交于点P 3••；设P n ﹣1D n ﹣2的中点为D n ﹣1，第n 次将纸片折叠，使点A 与点D n ﹣1重合，折痕与AD 交于点P n （n ＞2），则AP 2019的长为（ ）A.20192020534⨯ B.20192020354⨯ C.20182019534⨯ D.20182019354⨯ 二、填空题 13．计算：＝_____．14．如图①，在正方形ABCD 中，点E 是AB 的中点，点P 是对角线AC 上一动点，设PC 的长度为,x PE 与PB 的长度和为y ，图②是y 关于x 的函数图象，则图象上最低点H 的坐标为_______.15．如图，BD 是O 的弦，点C 在BD 上，以BC 为边作等边三角形ABC △，点A 在圆内，且AC 恰好经过点O ，其中12,8BC OA ==，则BD 的长为__________．16．如图，双曲线y ＝kx（x ＞0）经过△OAB 的顶点A 和OB 的中点C ，AB ∥x 轴，点A 的坐标为（2，3），则△OAB 的面积_____．17．已知关于x 的一元二次方程x 2+2x ﹣（m ﹣2）＝0有实数根，则m 的取值范围是_____18．已知关于x 、y 的方程组31223x y ax y a +=-⎧⎨-=-⎩，则代数式32x •9y ＝___．三、解答题19．某校创客社团计划利用新购买的无人机设备测量学校旗杆AB 的高.他们先将无人机放在旗杆前的点C 处（无人机自身的高度忽略不计），测得此时点A 的仰角为60︒，因为旗杆底部有台阶，所以不能直接测出垂足B 到点C 的距离.无人机起飞后，被风吹至点D 处，此时无人机距地面的高度为3米，测得此时点C 的俯角为37︒，点A 的仰角为45︒，且点B ，C ，D 在同一平面内，求旗杆AB 的高度.（计算结果精确到0.11.414≈1.732≈，sin370.60︒≈，cos370.80︒≈，tan370.75︒≈）20．已知反比例函数ky x=的图象经过点P （2，3），函数y ＝ax+b 经过反比例函数图象上一点Q （1，m ），交x 轴于A 交y 轴于B （A ，B 不重合）．（1）求出点Q 的坐标．（2）若OA ＝OB ，直接写出b 的值．21．解不等式组，并把解集在数轴上表示出来：3(2)41213x x x x --⎧⎪+⎨>-⎪⎩…22．已知：如图①，将∠D ＝60°的菱形ABCD 沿对角线AC 剪开，将△ADC 沿射线DC 方向平移，得到△BCE ，点M 为边BC 上一点(点M 不与点B 、点C 重合)，将射线AM 绕点A 逆时针旋转60°，与EB 的延长线交于点N ，连接MN ． (1)①求证：∠ANB ＝∠AMC ； ②探究△AMN 的形状；(2)如图②，若菱形ABCD 变为正方形ABCD ，将射线AM 绕点A 逆时针旋转45°，原题其他条件不变，(1)中的①、②两个结论是否仍然成立？若成立，请直接写出结论；若不成立，请写出变化后的结论并证明．23．已知关于x 的一元二次方程x 2﹣（2m+3）x+m 2+2＝0． （1）若方程有实数根，求实数m 的取值范围；（2）若方程两实数根分别为x 1、x 2，且满足x 12+x 22＝31+|x 1x 2|，求实数m 的值．24．如图，ABC ∆的顶点是方格纸中的三个格点，请按要求完成下列作图，①仅用无刻度直尺，且不能用直尺中的直角；②保留作图痕迹.（1）在图1中画出AB 边上的中线CD ； （2）在图2中画出ABEF Y ，使得ABEFABC S S ∆=.25．为了庆祝“五四”青年节，我市某中学举行了书法比赛，赛后随机抽查部分参赛同学成绩（满分为100分），并制作成图表如下请根据以上图表提供的信息，解答下列问题：（1）这次随机抽查了 名学生；表中的数m ＝ ，n ＝ ； （2）请在图中补全频数分布直方图；（3）若绘制扇形统计图，分数段60≤x＜70所对应扇形的圆心角的度数是 ； （4）全校共有600名学生参加比赛，估计该校成绩不低于80分的学生有多少人？【参考答案】一、选择题二、填空题 13．14．( 15．20 16．9 17．m≥1． 18．19. 三、解答题19．6米. 【解析】 【分析】作DF AB ⊥交AB 于点F ，作CE DF ⊥交DF 于点E ，作DG BC ⊥交BC 延长线于点G ，在Rt CDE ∆中，求DE,BC ；在Rt ABC ∆中，再解直角三角形得AB.【详解】解：如图，作DF AB ⊥交AB 于点F ，作CE DF ⊥交DF 于点E ，作DG BC ⊥交BC 延长线于点G ，由题意知45ADF ∠=︒，37EDC ∠=︒，60ACB ∠=︒，3DG CE BF ===， 设AF x =，∵在Rt AFD ∆中，90AFD =︒∠，45ADF ∠=︒， ∴DF AF x ==，在Rt CDE ∆中，37EDC ∠=︒，∴4tan 37CEDE ==︒， ∴4BC EF DF DE x ==-=-. 在Rt ABC ∆中，60ACB ∠=︒，∴AB =，∴34)x x +=-13.6x ≈，16.6AB AF FB =+≈.∴旗杆的高度约为16.6米.【点睛】考核知识点：解直角三角形.构造直角三角形是关键. 20．（1）Q点坐标为（1，6）；（2）b＝5或7. 【解析】【分析】（1）根据待定系数法可求反比例函数的解析式，由点Q（1，m）在反比例函数kyx=的图象上，代入可求出点Q的坐标；（2）由题意OA＝OB，可得直线y＝ax+b的比例系数为1或﹣1，再分两种情况：①当a＝1时，②当a＝﹣1时，进行讨论可求b的值．【详解】如图：（1）将P（2，3）代入kyx=中得32k=，解得：k＝6，∴反比例函数的解析式为6yx =，将点Q（1，m）代入6yx =，∴661m==，∴Q点坐标为（1，6）；（2）由题意OA＝OB，∴直线y＝ax+b的比例系数为1或﹣1，①当a＝1时，y＝x+b，将Q（1，6）代入得，6＝1+b，∴b＝5，∴解析式为y＝x+5；②当a＝﹣1时，y＝﹣x+b，将Q（1，6）代入得，6＝﹣1+b，∴b＝7，∴解析式为y＝﹣x+7．【点睛】此题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，此题要能够根据点在图象上求得待定系数的值，以及分类思想的运用．21．x≤1，见解析.【解析】【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．【详解】解不等式x﹣3（x﹣2）≥4，得：x≤1，解不等式1+23x＞x﹣1，得：x＜4，则不等式组的解集为x≤1，将不等式组的解集表示在数轴上如下：【点睛】本题考查的是解一元一次不等式（组），正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．22．(1)①证明见解析；②△AMN是等边三角形，理由见解析；(2)见解析.【解析】【分析】(1)①先由菱形可知四边相等,再由∠D=60°得等边△ADC和等边△ABC,则对角线AC与四边都相等,利用ASA证明△ANB≌△AMC,得结论;②根据有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形得出:△AMN是等边三角形(2)①成立,根据正方形得45°角和射线AM绕点A逆时针旋转45°,证明△ANB∽△AMC,得∠ANB=∠AMC;②不成立,△AMN是等腰直角三角形,利用①中的△ANB∽△AMC,得比例式进行变形后,再证明△NAM∽△BAD,则△AMN是等腰直角三角形【详解】(1)如图1，①∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝BC＝CD＝AD，∵∠D＝60°，∴△ADC和△ABC是等边三角形，∴AB＝AC，∠BAC＝60°，∵∠NAM＝60°，∴∠NAB＝∠CAM，由△ADC沿射线DC方向平移得到△BCE，可知∠CBE＝60°，∵∠ABC＝60°，∴∠ABN＝60°，∴∠ABN＝∠ACB＝60°，∴△ANB≌△AMC，∴∠ANB＝∠AMC；②如图1，△AMN是等边三角形，理由是：由∴△ANB≌△AMC，∴AM＝AN，∵∠NAM＝60°，∴△AMN是等边三角形；(2)①如图2，∠ANB＝∠AMC成立，理由是：在正方形ABCD中，∴∠BAC＝∠DAC＝∠BCA＝45°，∵∠NAM＝45°，∴∠NAB＝∠MAC，由平移得：∠EBC＝∠CAD＝45°，∵∠ABC＝90°，∴∠ABN＝180°﹣90°﹣45°＝45°，∴∠ABN＝∠ACM＝45°，∴△ANB∽△AMC，∴∠ANB＝∠AMC；②如图2，不成立，△AMN是等腰直角三角形，理由是：∵△ANB∽△AMC，∴AN AB AM AC=，∴AN AMAB AC=，∵∠NAM＝∠BAC＝45°，∴△NAM∽△BAC，∴∠ANM＝∠ABC＝90°，∴△AMN是等腰直角三角形．【点睛】此题考查四边形综合题，运用了菱形的性质，三角形全等，三角形相似，解题关键在于合理运用各种性质进行证明和计算23．（1）m≥﹣112；（2）m＝2．【解析】【分析】（1）利用判别式的意义得到（2m+3）2﹣4（m2+2）≥0，然后解不等式即可；（2）根据题意x1+x2＝2m+3，x1x2＝m2+2，由条件得x12+x22＝31+x1x2，再利用完全平方公式得（x1+x2）2﹣3x1x2﹣31＝0，所以2m+3）2﹣3（m2+2）﹣31＝0，然后解关于m的方程，最后利用m的范围确定满足条件的m的值．【详解】（1）根据题意得（2m+3）2﹣4（m 2+2）≥0， 解得m≥﹣112； （2）根据题意x 1+x 2＝2m+3，x 1x 2＝m 2+2， 因为x 1x 2＝m 2+2＞0， 所以x 12+x 22＝31+x 1x 2， 即（x 1+x 2）2﹣3x 1x 2﹣31＝0， 所以（2m+3）2﹣3（m 2+2）﹣31＝0，整理得m 2+12m ﹣28＝0，解得m 1＝﹣14，m 2＝2， 而m≥﹣112； 所以m ＝2． 【点睛】本题考查了根与系数的关系：若x 1，x 2是一元二次方程ax 2+bx+c ＝0（a≠0）的两根时，1212,b cx x x x a a+=-=．灵活应用整体代入的方法计算．24．（1）见解析；（2）见解析. 【解析】 【分析】（1）利用矩形的性质得出AB 的中点，进而得出答案．（2）利用矩形的性质得出AC 、BC 的中点，连接并延长，使延长线段与连接这两个中点的线段相等. 【详解】（1）如图所示：CD 即为所求.（2）【点睛】本题考查应用设计与作图，正确借助矩形性质和网格分析是解题关键． 25．（1）200；90，0.3；（2）补图见解析；（3）54°；（4）240人 【解析】 【分析】（1）根据60≤x＜70的频数及其频率求得总人数，进而计算可得m 、n 的值； （2）根据（1）的结果，可以补全直方图；（3）用360°乘以样本中分数段60≤x＜70的频率即可得；（4）总人数乘以样本中成绩80≤x＜100范围内的学生人数所占比例．【详解】解：（1）本次调查的总人数为30÷0.15＝200人，则m＝200×0.45＝90，n＝60÷200＝0.3，故答案为：200、90、0.3；（2）补全频数分布直方图如下：（3）若绘制扇形统计图，分数段60≤x＜70所对应扇形的圆心角的度数是360°×0.15＝54°，故答案为：54°；（4）600×6020200＝240，答：估计该校成绩不低于80分的学生有240人．【点睛】本题考查条形统计图、图表等知识．结合生活实际，绘制条形统计图或从统计图中获取有用的信息，是近年中考的热点．只要能认真准确读图，并作简单的计算，一般难度不大．。
中考数学二模试卷含答案解析 5
山东省聊城市阳谷县中考数学二模试卷一.选择题（本题共12个小题；每小题3分，四个选项中，只有一项符合题目要求.）1．下列各数中，倒数为2的数是（）A．﹣2 B．C．0.2 D．﹣0.22．下列说法正确的是（）A．“明天降雨的概率是50%”表示明天有半天都在降雨B．数据4，3，5，5，0的中位数和众数都是5C．要了解一批钢化玻璃的最少允许碎片数，应采用普查的方式D．若甲、乙两组数中各有20个数据，平均数==10，方差s2甲=1.25，s2乙=0.96，则说明乙组数据比甲组数据稳定3．如果圆锥的母线长为5cm，底面半径为2cm，那么这个圆锥的侧面积为（）A．10cm2B．10πcm2C．20cm2D．20πcm24．当x=1时，代数式ax3﹣3bx+4的值是7，则当x=﹣1时，这个代数式的值是（）A．7 B．3 C．1 D．﹣75．如图，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点O在坐标原点，边OA在x轴上，OC在y轴上，如果矩形OA′B′C′与矩形OABC关于点O位似，且矩形OA′B′C′的面积等于矩形OABC面积的，那么点B′的坐标是（）A．（﹣2，3）B．（2，﹣3）C．（3，﹣2）或（﹣2，3）D．（﹣2，3）或（2，﹣3）6．如图，在△ABC中，点D、E、F分别在边AB、AC、BC上，且DE∥BC，EF∥AB，若AD=2BD，则的值为（）A．B．C．D．7．在大量重复试验中，关于随机事件发生的频率与概率，下列说法正确的是（）A．随着试验次数的增加，频率一般会越来越接近概率B．频率与试验次数无关C．概率是随机的，与频率无关D．频率就是概率8．已知反比例函数y=的图象如图，则二次函数y=2kx2﹣4x+k2的图象大致为（）A．B．C．D．9．如图是三个大小不等的正方体拼成的几何体，其中两个较小正方体的棱长之和等于大正方体的棱长．该几何体的主视图、俯视图和左视图的面积分别是S1，S2，S3，则S1，S2，S3的大小关系是（）A．S1＞S2＞S3B．S3＞S2＞S1C．S2＞S3＞S1D．S1＞S3＞S210．如图，△ABC的顶点A、B、C均在⊙O上，若∠ABC+∠AOC=90°，则∠AOC的大小是（）A．30°B．45°C．60°D．70°A n（n为正整数），过点A1，A2，11．如图，在y轴正半轴上依次截取OA1=A1A2=A2A3=…=A n﹣1A3，…，A n分别作y轴的垂线，与反比例函数y=（x＞0）交于P1，P2，P3，…，P n，连接P1P2，P n，得梯形A1A2P2P1，A2A3P3P2，A3A4P4P3，…，A n A n+1P n+1P n，设其面积分P2P3，P3P4，…，P n﹣1别为S1，S2，S3，…，S n，则S n=（）A．B．C．D．12．如图，A在O的正北方向，B在O的正东方向，且A、B到点O的距离相等．甲从A出发，以每小时60千米的速度朝正东方向行驶，乙从B出发，以每小时40千米的速度朝正北方向行驶，1小时后，位于点O处的观察员发现甲、乙两人之间的夹角为45°，即∠COD=45°，此时甲、乙两人相距（）A．80千米B．50千米C．100千米D．100千米二、填空题（本题共5个小题，每小题3分，共15分，只要求填写最后结果）13．观察下列数据：a2，，，，…，它们是按一定规律排列的，试用一个函数解析式表示此变化规律为．14．将4个数a，b，c，d排成2行、2列，两边各加一条竖直线记成，定义=ad﹣bc，上述记号就叫做2阶行列式．若，则x=．15．|a﹣b|=b﹣a，且|a|=3，|b|=2，则（a+b）3的值为．16．有两组卡片，第一组卡片上分别写有数字“2，3，4”，第二组卡片上分别写有数字“3，4，5”，现从每组卡片中各随机抽出一张，用抽取的第一组卡片上的数字减去抽取的第二组卡片上的数字，差为负数的概率为．17．如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC是边长为2的正方形，顶点A、C分别在x，y轴的正半轴上．点Q在对角线OB上，且QO=OC，连接CQ并延长CQ交边AB于点P．则点P的坐标为．三．解答题（本题共8个小题，共69分.解答应写出文字说明，证明过程或推演步）18．（1）计算：﹣4sin30°+（﹣π）0﹣（﹣1）2+（）﹣1（2）解不等式：x﹣1≤x﹣．19．某班有50位学生，每位学生都有一个序号，将50张编有学生序号（从1号到50号）的卡片（除序号不同外其它均相同）打乱顺序重新排列，从中任意抽取1张卡片．（1）在序号中，是20的倍数的有：20，40，能整除20的有：1，2，4，5，10（为了不重复计数，20只计一次），求取到的卡片上序号是20的倍数或能整除20的概率；（2）若规定：取到的卡片上序号是k（k是满足1≤k≤50的整数），则序号是k的倍数或能整除k （不重复计数）的学生能参加某项活动，这一规定是否公平？请说明理由；（3）请你设计一个规定，能公平地选出10位学生参加某项活动，并说明你的规定是符合要求的．20．问题情境：我们知道，两边及其中一边所对的角分别对应相等的两个三角形不一定全等，那么在什么情况下，这样的两个三角形才全等呢？为了研究这个问题，我们先思考下面几个问题：（1）已知：线段a、b和∠a，作△ABC，使得∠A=∠a，AC=b，BC=a．在图中的方框内完成作图，并在下列横线上填上适当的文字．作法：①∠MAN=∠a；②在射线AM上截取线段AC=b；③以为圆心、长为半径画弧交射线AN于点；④连接，则就是所求作的三角形．（2）计算：在上述△ABC中，若∠α=30°，a=5，b=8，则三角形第三边的长度为多少？（3）在上述作图和计算中，我们发现满足条件的△ABC不唯一，即两边及其中一边所对的角分别对应相等的两个三角形不一定全等．那么再增加什么条件，便可判定两个三角形全等．21．如图，在电线杆上的C处引拉线CE、CF固定电线杆，拉线CE和地面成60°角，在离电线杆6米的B处安置测角仪，在A处测得电线杆上C处的仰角为30°，已知测角仪高AB为1.5米，求拉线CE的长（结果保留根号）．22．已知关于x的一元二次方程（a+c）x2+2bx+（a﹣c）=0，其中a、b、c分别为△ABC三边的长．（1）如果x=﹣1是方程的根，试判断△ABC的形状，并说明理由；（2）如果方程有两个相等的实数根，试判断△ABC的形状，并说明理由；（3）如果△ABC是等边三角形，试求这个一元二次方程的根．23．一次数学活动课上，两位学生小韩和小苏利用计算机软件探索函数问题，下面是他们的交流片断．如图中的（1）（2）．问题解决：（1）小苏提出的问题的比值是多少？（2）记图①和图②中MN为d1，d2，分别求出d1，d2与m之间的函数关系式，并指出函数的增减性．拓广探索：（3）学生小王又提出新的问题如图③二次函数的图象，求m为何值时，OP、PM、PN、MN四个长度中，其中任意三条能围成等边三角形？24．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，点O在AB上，以O为圆心，OA长为半径的圆与AC、AB 分别交于点D、E，且∠CBD=∠A．（1）判断直线BD与⊙O的位置关系，并证明你的结论；（2）若AD：AO=8：5，BC=3，求BD的长．25．已知二次函数y=（t+1）x2+2（t+2）x+在x=0和x=2时的函数值相等．（1）求二次函数的解析式；（2）若一次函数y=kx+6的图象与二次函数的图象都经过点A（﹣3，m），求m和k的值；（3）设二次函数的图象与x轴交于点B，C（点B在点C的左侧），将二次函数的图象在点B，C 间的部分（含点B和点C）向左平移n（n＞0）个单位后得到的图象记为G，同时将（2）中得到的直线y=kx+6向上平移n个单位．请结合图象回答：当平移后的直线与图象G有公共点时，求n 的取值范围．山东省聊城市阳谷县中考数学二模试卷参考答案与试题解析一.选择题（本题共12个小题；每小题3分，四个选项中，只有一项符合题目要求.）1．下列各数中，倒数为2的数是（）A．﹣2 B．C．0.2 D．﹣0.2【考点】倒数．【分析】根据乘积为1的两个数互为倒数，可得答案．【解答】解：倒数为2的数是，故选：B．【点评】主要考查倒数的概念及性质．倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．2．下列说法正确的是（）A．“明天降雨的概率是50%”表示明天有半天都在降雨B．数据4，3，5，5，0的中位数和众数都是5C．要了解一批钢化玻璃的最少允许碎片数，应采用普查的方式D．若甲、乙两组数中各有20个数据，平均数==10，方差s2甲=1.25，s2乙=0.96，则说明乙组数据比甲组数据稳定【考点】概率的意义；全面调查与抽样调查；中位数；众数；方差．【专题】常规题型．【分析】根据概率的意义，众数、中位数的定义，以及全面调查与抽样调查的选择，方差的意义对各选项分析判断利用排除法求解．【解答】解：A、“明天降雨的概率是50%”表示明天降雨和不降雨的可能性相等，不表示半天都在降雨，故A选项错误；B、数据4，3，5，5，0的中位数是4，众数是5，故B选项错误；C、要了解一批钢化玻璃的最少允许碎片数，应采用抽样调查的方式，故C选项错误；D、∵方差s2甲＞s2乙，∴乙组数据比甲组数据稳定正确，故D选项正确．故选：D．【点评】本题解决的关键是理解概率的意义以及必然事件的概念；用到的知识点为：不太容易做到的事要采用抽样调查；反映数据波动情况的量有极差、方差和标准差等．3．如果圆锥的母线长为5cm，底面半径为2cm，那么这个圆锥的侧面积为（）A．10cm2B．10πcm2C．20cm2D．20πcm2【考点】圆锥的计算．【专题】数形结合．【分析】圆锥的侧面积=底面周长×母线长÷2．【解答】解：圆锥的侧面积=2π×2×5÷2=10π．故选：B．【点评】本题考查了圆锥的计算，解题的关键是知道圆锥的侧面积的计算方法．4．当x=1时，代数式ax3﹣3bx+4的值是7，则当x=﹣1时，这个代数式的值是（）A．7 B．3 C．1 D．﹣7【考点】代数式求值．【专题】整体思想．【分析】把x=1代入代数式求出a、b的关系式，再把x=﹣1代入进行计算即可得解．【解答】解：x=1时，ax3﹣3bx+4=a﹣3b+4=7，解得a﹣3b=3，当x=﹣1时，ax3﹣3bx+4=﹣a+3b+4=﹣3+4=1．故选：C．【点评】本题考查了代数式求值，整体思想的利用是解题的关键．5．如图，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点O在坐标原点，边OA在x轴上，OC在y轴上，如果矩形OA′B′C′与矩形OABC关于点O位似，且矩形OA′B′C′的面积等于矩形OABC面积的，那么点B′的坐标是（）A．（﹣2，3）B．（2，﹣3）C．（3，﹣2）或（﹣2，3）D．（﹣2，3）或（2，﹣3）【考点】相似多边形的性质；坐标与图形性质．【分析】由矩形OA′B′C′与矩形OABC关于点O位似，且矩形OA′B′C′的面积等于矩形OABC面积的，利用相似三角形的面积比等于相似比的平方，即可求得矩形OA′B′C′与矩形OABC的位似比为1：2，又由点B的坐标为（﹣4，6），即可求得答案．【解答】解：∵矩形OA′B′C′与矩形OABC关于点O位似，∴矩形OA′B′C′∽矩形OABC，∵矩形OA′B′C′的面积等于矩形OABC面积的，∴位似比为：1：2，∵点B的坐标为（﹣4，6），∴点B′的坐标是：（﹣2，3）或（2，﹣3）．故选：D．【点评】此题考查了位似图形的性质．此题难度不大，注意位似图形是特殊的相似图形，注意掌握相似三角形的面积比等于相似比的平方定理的应用，注意数形结合思想的应用．6．如图，在△ABC中，点D、E、F分别在边AB、AC、BC上，且DE∥BC，EF∥AB，若AD=2BD，则的值为（）A．B．C．D．【考点】平行线分线段成比例．【分析】先由AD=2BD，求得BD：AB的比，再由DE∥BC，根据平行线分线段成比例定理，可得CE：AC=BD：AB，然后由EF∥AB，根据平行线分线段成比例定理，可得CF：CB=CE：AC，则可求得答案．【解答】解：∵AD=2BD，∴BD：AB=1：3，∵DE∥BC，∴CE：AC=BD：AB=1：3，∵EF∥AB，∴CF：CB=CE：AC=1：3．故选B．【点评】此题考查了平行线分线段成比例定理．此题比较简单，注意掌握比例线段的对应关系是解此题的关键．7．在大量重复试验中，关于随机事件发生的频率与概率，下列说法正确的是（）A．随着试验次数的增加，频率一般会越来越接近概率B．频率与试验次数无关C．概率是随机的，与频率无关D．频率就是概率【考点】概率的意义．【分析】利用频率与概率的关系分别分析得出即可．【解答】解：A、随着试验次数的增加，频率一般会越来越接近概率，正确；B、频率与试验次数无关，错误；C、概率是随机的，与频率无关，错误；D、频率就是概率，错误．故选：A．【点评】此题主要考查了概率的意义，正确掌握频率与概率的关系是解题关键．8．已知反比例函数y=的图象如图，则二次函数y=2kx2﹣4x+k2的图象大致为（）A．B．C．D．【考点】二次函数的图象；反比例函数的图象．【专题】压轴题．【分析】本题可先由反比例函数的图象得到字母系数k＜﹣1，再与二次函数的图象的开口方向和对称轴的位置相比较看是否一致，最终得到答案．【解答】解：∵函数y=的图象经过二、四象限，∴k＜0，由图知当x=﹣1时，y=﹣k＞1，∴k＜﹣1，∴抛物线y=2kx2﹣4x+k2开口向下，对称轴为x=﹣=，﹣1＜＜0，∴对称轴在﹣1与0之间，故选：D．【点评】此题主要考查了二次函数与反比例函数的图象与系数的综合应用，正确判断抛物线开口方向和对称轴位置是解题关键．属于基础题．9．如图是三个大小不等的正方体拼成的几何体，其中两个较小正方体的棱长之和等于大正方体的棱长．该几何体的主视图、俯视图和左视图的面积分别是S1，S2，S3，则S1，S2，S3的大小关系是（）A．S1＞S2＞S3B．S3＞S2＞S1C．S2＞S3＞S1D．S1＞S3＞S2【考点】简单组合体的三视图．【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，从上面看得到的图形是俯视图，从左面看得到的图形是左视图，根据边角面积的大小，可得答案．【解答】解：主视图的面积是三个正方形的面积，左视图是两个正方形的面积，俯视图是一个正方形的面积，故S1＞S3＞S2，故选：D．【点评】本题考查了简单组合体的三视图，分别得出三视图是解题关键．10．如图，△ABC的顶点A、B、C均在⊙O上，若∠ABC+∠AOC=90°，则∠AOC的大小是（）A．30°B．45°C．60°D．70°【考点】圆周角定理．【专题】计算题．【分析】先根据圆周角定理得到∠ABC=∠AOC，由于∠ABC+∠AOC=90°，所以∠AOC+∠AOC=90°，然后解方程即可．【解答】解：∵∠ABC=∠AOC，而∠ABC+∠AOC=90°，∴∠AOC+∠AOC=90°，∴∠AOC=60°．故选：C．【点评】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．A n（n为正整数），过点A1，A2，11．如图，在y轴正半轴上依次截取OA1=A1A2=A2A3=…=A n﹣1A3，…，A n分别作y轴的垂线，与反比例函数y=（x＞0）交于P1，P2，P3，…，P n，连接P1P2，P2P3，P3P4，…，P nP n，得梯形A1A2P2P1，A2A3P3P2，A3A4P4P3，…，A n A n+1P n+1P n，设其面积分﹣1别为S1，S2，S3，…，S n，则S n=（）A．B．C．D．【考点】反比例函数系数k的几何意义．【专题】规律型．A n=A n A n+1=t，则A n的坐标为（0，nt），A n+1的坐标为【分析】设OA1=A1A2=A2A3=…=A n﹣1（0，（n+1）t），根据反比例函数图象上点的坐标特征得到P n的坐标为（，nt），P n+1的坐标为（，（n+1）t），然后根据梯形的面积公式计算．A n=A n A n+1=t，则A n的坐标为（0，nt），A n+1的坐标为【解答】解：设OA1=A1A2=A2A3=…=A n﹣1（0，（n+1）t），∴P n的坐标为（，nt），P n+1的坐标为（，（n+1）t），∴S n=[+]•t=+=．故选：D．【点评】本题考查了反比例函数的比例系数k的几何意义：在反比例函数y=图象中任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|．12．如图，A在O的正北方向，B在O的正东方向，且A、B到点O的距离相等．甲从A出发，以每小时60千米的速度朝正东方向行驶，乙从B出发，以每小时40千米的速度朝正北方向行驶，1小时后，位于点O处的观察员发现甲、乙两人之间的夹角为45°，即∠COD=45°，此时甲、乙两人相距（）A．80千米B．50千米C．100千米D．100千米【考点】全等三角形的应用；勾股定理的应用．【分析】利用旋转的性质结合全等三角形的判定与性质得出△COD≌△B′OC（SAS），则B′C=DC 进而求出即可．【解答】解：由题意可得：AB′=BD=40km，AC=60km，将△OBD顺时针旋转270°，则BO与AO重合，在△COD和△B′OC中∵，∴△COD≌△B′OC（SAS），则B′C=DC=40+60=100（km），故选：C．【点评】此题主要考查了勾股定理的应用以及全等三角形的判定与性质，得出△COD≌△B′OC是解题关键．二、填空题（本题共5个小题，每小题3分，共15分，只要求填写最后结果）13．观察下列数据：a2，，，，…，它们是按一定规律排列的，试用一个函数解析式表示此变化规律为y=．【考点】函数关系式．【专题】规律型．【分析】根据观察，可发现规律：分子a的2x次方，分母是x的2倍减1．【解答】解：由a2，，，，…，得y=，故答案为：y=．【点评】本题考查了函数关系式，观察式子得出规律：分子为a的2x次方，分母是x的2倍减1．14．将4个数a，b，c，d排成2行、2列，两边各加一条竖直线记成，定义=ad﹣bc，上述记号就叫做2阶行列式．若，则x=2．【考点】整式的混合运算；解一元一次方程．【专题】压轴题；新定义．【分析】根据题中的新定义将所求的方程化为普通方程，整理后即可求出方程的解，即为x的值．【解答】解：根据题意化简=8，得：（x+1）2﹣（1﹣x）2=8，整理得：x2+2x+1﹣（1﹣2x+x2）﹣8=0，即4x=8，解得：x=2．故答案为：2【点评】此题考查了整式的混合运算，属于新定义的题型，涉及的知识有：完全平方公式，去括号、合并同类项法则，根据题意将所求的方程化为普通方程是解本题的关键．15．|a﹣b|=b﹣a，且|a|=3，|b|=2，则（a+b）3的值为﹣1或﹣125．【考点】有理数的乘方；绝对值．【专题】计算题．【分析】根据题意，利用绝对值的代数意义求出a与b的值，即可确定出原式的值．【解答】解：∵|a﹣b|=b﹣a，且|a|=3，|b|=2，∴b﹣a＞0，即b＞a，∴a=﹣3，b=2或a=﹣3，b=﹣2，则原式=﹣1或﹣125．故答案为：﹣1或﹣125【点评】此题考查了有理数的乘方，以及绝对值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．16．有两组卡片，第一组卡片上分别写有数字“2，3，4”，第二组卡片上分别写有数字“3，4，5”，现从每组卡片中各随机抽出一张，用抽取的第一组卡片上的数字减去抽取的第二组卡片上的数字，差为负数的概率为．【考点】列表法与树状图法．【专题】计算题．【分析】列表得出所有等可能的情况数，找出差为负数的情况数，即可求出所求的概率．【解答】解：列表得：2 3 43 （2，3）（3，3）（4，3）4 （2，4）（3，4）（4，4）5 （2，5）（3，5）（4，5）所有等可能的情况有9种，其中差为负数的情况有6种，则P==．故答案为：．【点评】此题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．17．如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC是边长为2的正方形，顶点A、C分别在x，y轴的正半轴上．点Q在对角线OB上，且QO=OC，连接CQ并延长CQ交边AB于点P．则点P的坐标为（2，4﹣2）．【考点】相似三角形的判定与性质；坐标与图形性质；正方形的性质．【分析】根据正方形的对角线等于边长的倍求出OB，再求出BQ，然后求出△BPQ和△OCQ 相似，根据相似三角形对应边成比例列式求出BP的长，再求出AP，即可得到点P的坐标．【解答】解：∵四边形OABC是边长为2的正方形，∴OA=OC=2，OB=2，∵QO=OC，∴BQ=OB﹣OQ=2﹣2，∵正方形OABC的边AB∥OC，∴△BPQ∽△OCQ，∴=，即=，解得BP=2﹣2，∴AP=AB﹣BP=2﹣（2﹣2）=4﹣2，∴点P的坐标为（2，4﹣2）．故答案为：（2，4﹣2）．【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质，正方形的对角线等于边长的倍的性质，以及坐标与图形的性质，比较简单，利用相似三角形的对应边成比例求出BP的长是解题的关键．三．解答题（本题共8个小题，共69分.解答应写出文字说明，证明过程或推演步）18．（1）计算：﹣4sin30°+（2015﹣π）0﹣（﹣1）2+（）﹣1（2）解不等式：x﹣1≤x﹣．【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；解一元一次不等式；特殊角的三角函数值．【专题】计算题．【分析】（1）原式第一项利用算术平方根定义计算，第二项利用特殊角的三角函数值计算，第三项利用零指数幂法则计算，第四项利用乘方的意义计算，最后一项利用负整数指数幂法则计算即可得到结果；（2）不等式去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解集．【解答】解：（1）原式=3﹣2+1﹣1+2=3；（2）去分母得：3x﹣6≤4x﹣3，解得：x≥﹣3．【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．19．某班有50位学生，每位学生都有一个序号，将50张编有学生序号（从1号到50号）的卡片（除序号不同外其它均相同）打乱顺序重新排列，从中任意抽取1张卡片．（1）在序号中，是20的倍数的有：20，40，能整除20的有：1，2，4，5，10（为了不重复计数，20只计一次），求取到的卡片上序号是20的倍数或能整除20的概率；（2）若规定：取到的卡片上序号是k（k是满足1≤k≤50的整数），则序号是k的倍数或能整除k （不重复计数）的学生能参加某项活动，这一规定是否公平？请说明理由；（3）请你设计一个规定，能公平地选出10位学生参加某项活动，并说明你的规定是符合要求的．【考点】游戏公平性．【分析】（1）由在序号中，是20的倍数的有：20，40，能整除20的有：1，2，4，5，10（为了不重复计数，20只计一次），直接利用概率公式求解即可求得答案；（2）无论k取何值，都能被1整除，则序号为1的学生被抽中的概率为1，即100%，而很明显抽到其他序号学生概率不为100%．可知此游戏不公平；（3）可设计为：先抽出一张，记下数字，然后每个数字加5，得到序号，若数字加5超过50，则减掉50，差为序号，直到得到10人为止．【解答】解：（1）∵在序号中，是20的倍数的有：20，40，能整除20的有：1，2，4，5，10（为了不重复计数，20只计一次），∴是20倍数或者能整除20的数有7个，则取到的卡片上序号是20的倍数或能整除20的概率为：；（2）不公平；∵无论k取何值，都能被1整除，则序号为1的学生被抽中的概率为1，即100%，而很明显抽到其它序号学生概率不为100%．∴不公平；（3）先抽出一张，记下数字，然后每个数字加5，得到序号，若数字加5超过50，则减掉50，差为序号，直到得到10人为止．（2015•阳谷县二模）问题情境：我们知道，两边及其中一边所对的角分别对应相等的两个三角形不一定全等，那么在什么情况下，这样的两个三角形才全等呢？为了研究这个问题，我们先思考下面几个问题：（1）已知：线段a、b和∠a，作△ABC，使得∠A=∠a，AC=b，BC=a．在图中的方框内完成作图，并在下列横线上填上适当的文字．作法：①∠MAN=∠a；②在射线AM上截取线段AC=b；③以C为圆心、a长为半径画弧交射线AN于点B；④连接CB，则△ACB就是所求作的三角形．（2）计算：在上述△ABC中，若∠α=30°，a=5，b=8，则三角形第三边的长度为多少？（3）在上述作图和计算中，我们发现满足条件的△ABC不唯一，即两边及其中一边所对的角分别对应相等的两个三角形不一定全等．那么再增加什么条件，便可判定两个三角形全等．【考点】作图—复杂作图；全等三角形的判定；勾股定理．【分析】（1）根据作图要求结合画图过程作图即可，作出的B点位置不是一个；（2）过C作CD⊥AN，利用直角三角形的性质可得CD长，再根据勾股定理计算出AD长和BD 长，即可得答案；（3）添加三角形的形状要求，便可作出唯一的三角形．【解答】解：（1）作法：①∠MAN=∠a；②在射线AM上截取线段AC=b；③以C为圆心、a长为半径画弧交射线AN于点B；④连接BC，则△ACB就是所求作的三角形．（2）过C作CD⊥AN，∵∠α=30°，b=8，∴CD=AC=4，∴AD===4，∵a=5，∴CB=5，∴BD===3，∴AB=4+3或4﹣3；（3）再增加三角形为锐角三角形，或三角形为直角三角形，或添加三角形为钝角三角形的条件，三角形的形状便可以确定，便可判定两个三角形全等．【点评】此题主要考查了复杂作图，以及勾股定理的应用，关键是正确根据作图要求画出图形，掌握直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方．21．如图，在电线杆上的C处引拉线CE、CF固定电线杆，拉线CE和地面成60°角，在离电线杆6米的B处安置测角仪，在A处测得电线杆上C处的仰角为30°，已知测角仪高AB为1.5米，求拉线CE的长（结果保留根号）．【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题．【专题】计算题；几何图形问题．【分析】由题意可先过点A作AH⊥CD于H．在Rt△ACH中，可求出CH，进而CD=CH+HD=CH+AB，再在Rt△CED中，求出CE的长．【解答】解：过点A作AH⊥CD，垂足为H，由题意可知四边形ABDH为矩形，∠CAH=30°，∴AB=DH=1.5，BD=AH=6，在Rt△ACH中，tan∠CAH=，∴CH=AH•tan∠CAH，∴CH=AH•tan∠CAH=6tan30°=6×（米），∵DH=1.5，∴CD=2+1.5，在Rt△CDE中，∵∠CED=60°，sin∠CED=，∴CE==（4+）（米），答：拉线CE的长为（4+）米．22．已知关于x的一元二次方程（a+c）x2+2bx+（a﹣c）=0，其中a、b、c分别为△ABC三边的长．（1）如果x=﹣1是方程的根，试判断△ABC的形状，并说明理由；（2）如果方程有两个相等的实数根，试判断△ABC的形状，并说明理由；（3）如果△ABC是等边三角形，试求这个一元二次方程的根．【考点】一元二次方程的应用．【专题】代数几何综合题．【分析】（1）直接将x=﹣1代入得出关于a，b的等式，进而得出a=b，即可判断△ABC的形状；（2）利用根的判别式进而得出关于a，b，c的等式，进而判断△ABC的形状；（3）利用△ABC是等边三角形，则a=b=c，进而代入方程求出即可．【解答】解：（1）△ABC是等腰三角形；理由：∵x=﹣1是方程的根，∴（a+c）×（﹣1）2﹣2b+（a﹣c）=0，∴a+c﹣2b+a﹣c=0，∴a﹣b=0，∴a=b，∴△ABC是等腰三角形；（2）∵方程有两个相等的实数根，∴（2b）2﹣4（a+c）（a﹣c）=0，∴4b2﹣4a2+4c2=0，∴a2=b2+c2，∴△ABC是直角三角形；（3）当△ABC是等边三角形，∴（a+c）x2+2bx+（a﹣c）=0，可整理为：2ax2+2ax=0，∴x2+x=0，解得：x1=0，x2=﹣1．【点评】此题主要考查了一元二次方程的应用以及根的判别式和勾股定理逆定理等知识，正确由已知获取等量关系是解题关键．23．一次数学活动课上，两位学生小韩和小苏利用计算机软件探索函数问题，下面是他们的交流片断．如图中的（1）（2）．问题解决：（1）小苏提出的问题的比值是多少？（2）记图①和图②中MN为d1，d2，分别求出d1，d2与m之间的函数关系式，并指出函数的增减性．拓广探索：（3）学生小王又提出新的问题如图③二次函数的图象，求m为何值时，OP、PM、PN、MN四个长度中，其中任意三条能围成等边三角形？【考点】二次函数综合题．【专题】综合题；二次函数图象及其性质．【分析】（1）根据直线x=m与x轴，y=，y=的交点，表示出P，M，N，进而表示出|MN|与|PM|，即可求出所求之比；（2）如图①，表示出d1与m的关系式，即可作出判断；如图②，表示出d2与m的关系式，即可作出判断；（3）把x=m（m≠0）分别代入抛物线解析式，表示出|MN|=OP=m，分两种情况考虑：当OP=MN=PM；当OP=MN=PM，分别求出m的值即可．【解答】解：（1）∵x=m与x轴，y=，y=分别交于点P、M、N，∴P点坐标为（m，0），M坐标为（m，），N坐标为（m，），∴|MN|=﹣=，|PM|=，则==；（2）在图①中，|MN|=2m﹣m=m，即d1=m，d1随着m的增大而增大；在图②中，|MN}=﹣=，即d2=，d2随m的增大而减小；（3）由题意，把x=m（m≠0）分别代入抛物线y=x2﹣4x，y=x2﹣3x中，有|MN|=|y N﹣y M|=m，即MN=OP=m，分两种情况考虑：当OP=MN=PM，即|m2﹣4m|=m时，解得m=3，5；当OP=MN=PM，即|m2﹣3m|=m时，解得m=2，4，综上，m=2，3，4，5．【点评】此题属于二次函数综合题，涉及的知识有：坐标与图形性质，以及二次函数的性质，熟练掌握二次函数的性质是解本题的关键．24．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，点O在AB上，以O为圆心，OA长为半径的圆与AC、AB 分别交于点D、E，且∠CBD=∠A．（1）判断直线BD与⊙O的位置关系，并证明你的结论；（2）若AD：AO=8：5，BC=3，求BD的长．【考点】切线的判定；相似三角形的判定与性质．。
山东省聊城市2020版数学中考模拟试卷(II)卷
山东省聊城市2020版数学中考模拟试卷（II）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分） (2019七上·武威期末) 表示有理数，则下列判断正确的是（）A . -a表示负数B . a的倒数是C . -a的绝对值是aD . a的相反数是-a2. （2分）(2018·咸安模拟) 下列各式计算正确的是（）A . （﹣3x3）2=9x6B . （a﹣b）2=a2﹣b2C . a3•a2=a6D . x2+x2=x43. （2分）(2017·上思模拟) 如图，直线a∥b，直角三角形如图放置，∠DCB=90°．若∠1+∠B=70°，则∠2的度数为（）A . 20°B . 40°C . 30°D . 25°4. （2分）(2019·柳州模拟) 如图是由若干个大小相同的小正方体堆砌而成的几何体，那么其三种视图中周长最小的是（）A . 主视图B . 左视图C . 俯视图D . 三种一样5. （2分）若7名学生的体重（单位：kg）分别是：40，42，43，45，47，47，58，则这组数据的平均数是（）.A . 44B . 45C . 46D . 476. （2分）已知两圆相切，圆心距为5cm，若其中一个圆的半径是3cm，则另一个圆的半径是（）A . 8cmB . 3cmC . 2cmD . 2cm或8cm7. （2分） (2017八下·抚宁期末) 小华的爷爷每天坚持体育锻炼，某天他漫步到离家较远的绿岛公园，打了一会儿太极拳后跑步回家．下面能反映当天小华的爷爷离家的距离y与时间x的函数关系的大致图象是（）A .B .C .D .8. （2分）如图，PA、PB、分别切⊙O于A、B两点，∠P=40°，则∠C的度数为（）A . 40°B . 140°C . 70°D . 80°9. （2分）(2019·萧山模拟) 超市有一种“喜之郎”果冻礼盒，内装两个上下倒置的果冻，果冻高为4cm，底面是个直径为6cm的圆，横截面可以近似地看作一个抛物线，为了节省成本，包装应尽可能的小，那么要制作这样一个包装盒至少纸板（）平方厘米.（不计重合部分）A . 253B . 288C . 206D . 24510. （2分） (2018八上·杭州期中) 如图，将三角形纸片ABC沿AD折叠，使点C落在BD边上的点E处.若BC＝8，BE＝2.则AB2﹣AC2的值为（）A . 4B . 6C . 10D . 16二、填空题 (共5题；共5分)11. （1分）(2018·道外模拟) 把多项式m3n－mn3分解因式的结果是________．12. （1分）(2016·呼和浩特) 在学校组织的义务植树活动中，甲、乙两组各四名同学的植树棵数如下，甲组：9，9，11，10；乙组：9，8，9，10；分别从甲、乙两组中随机选取一名同学，则这两名同学的植树总棵数为19的概率________．13. （1分）(2017·沂源模拟) 已知a2﹣a﹣2=0，则代数式﹣的值为________．14. （1分） (2020九下·镇江月考) 如图，正方形ABCD中， E是AD的中点，点F在CD上，且CF=3FD，若，则EF的长等于________.15. （1分） (2019九上·道里期末) 如图，在菱形ABCD中，，点E在边CD上，且，与关于AE所在的直线成对称图形以点A为中心，把顺时针旋转，得到，连接GF，则线段GF的长为________．三、解答题 (共7题；共61分)16. （6分）(2017·安次模拟) 小敏家对面新建了一幢图书大厦，小敏在自家窗口测得大厦顶部的仰角为45°，大厦底部的仰角为30°，如图所示，量得两幢楼之间的距离为20 米．（1）求出大厦的高度BD；（2）求出小敏家的高度AE．17. （5分） (2019七上·萧山月考) 如图，已知点A，B，C，D.请用直尺和圆规作图（保留作图痕迹）：①画出直线AB，射线AD，及线段BD；②在射线AD上画出点E，使得AE=AB+BD；③在线段BD上取点M，使MA+MC的值最小.18. （5分）解不等式组：并把解集在数轴上表示出来．19. （10分）(2013·钦州) （1）我市开展了“寻找雷锋足迹”的活动，某中学为了了解七年级800名学生在“学雷锋活动月”中做好事的情况，随机调查了七年级50名学生在一个月内做好事的次数，并将所得数据绘制成统计图，请根据图中提供的信息解答下列问题：①所调查的七年级50名学生在这个月内做好事次数的平均数是，众数是，极差是：②根据样本数据，估计该校七年级800名学生在“学雷锋活动月”中做好事不少于4次的人数．【答案】解：①平均数；（2×5+3×6+4×13+5×16+6×10）÷50=4.4；众数：5次；极差：6﹣2=4；②做好事不少于4次的人数：800× =624；（1）甲口袋有2个相同的小球，它们分别写有数字1和2；乙口袋中装有3个相同的小球，它们分别写有数字3、4和5，从这两个口袋中各随机地取出1个小球．①用“树状图法”或“列表法”表示所有可能出现的结果；②取出的两个小球上所写数字之和是偶数的概率是多少？20. （10分）(2017·荆州) 如图，在矩形ABCD中，连接对角线AC、BD，将△ABC沿BC方向平移，使点B 移到点C，得到△DCE．（1）求证：△ACD≌△EDC；（2）请探究△BDE的形状，并说明理由．21. （10分）扬州体育场下周将举办明星演唱会，小莉和哥哥两人都很想去观看，可门票只有一张，读九年级的哥哥想了一个办法，拿了八张扑克牌，将数字为1，2，3，5的四张牌给小莉，将数字为4，6，7，8的四张牌留给自己，并按如下游戏规则进行：小莉和哥哥从各自的四张牌中随机抽出一张，然后将抽出的两张扑克牌数字相加，如果和为偶数，则小莉去；如果和为奇数，则哥哥去．（1）请用树状图或列表的方法求小莉去体育场看演唱会的概率；（2）哥哥设计的游戏规则公平吗？若公平，请说明理由；若不公平，请你设计一种公平的游戏规则．22. （15分） (2019八下·武汉月考) 如图（1）如图1，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，△ABC的三个顶点均在格点上.请按要求画图：将△ABC绕点A按顺时针方向旋转90°，点B的对应点为B′，点C的对应点为C′，连接BB′，则∠AB′B＝________；（2）如图2，在等边三角形ABC内有一点P，且PA＝，PB＝2，PC＝，求∠BPC的度数和等边三角形ABC的边长；（3）如图3，在正方形ABCD内有一点P，且PA＝，PB＝2，PC＝，求∠BPC的度数和正方形ABCD 的边长.参考答案一、单选题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共5题；共5分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、三、解答题 (共7题；共61分)16-1、16-2、17-1、18-1、19-1、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、22-3、第11 页共11 页。
备战2020中考聊城市中考二模数学试题及答案【含多套模拟】
中学数学二模模拟试卷一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．（3分）下列计算正确的是（）A．2a+3b=5ab B．=±6C．a6÷a2=a4D．（2ab2）3=6a3b52．（3分）已知m，n（m＜n）是关于x的方程（x﹣a）（x﹣b）=2的两根，若a ＜b，则下列判断正确的是（）A．a＜m＜b＜n B．m＜a＜n＜b C．a＜m＜n＜d D．m＜a＜b＜n3．（3分）如图是由10把相同的折扇组成的“蝶恋花”（图1）和梅花图案（图2）（图中的折扇无重叠），则梅花图案中的五角星的五个锐角均为（）A．36°B．42°C．45°D．48°4．（3分）a、b两数在一条隐去原点的数轴上的位置如图所示，下列4个式子：①a﹣b＜0；②a+b＜0；③ab＜0；④（a+1）（b+1）＜0中一定成立的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个5．（3分）下面三张卡片上分别写有一个整式，把它们背面朝上洗匀，小明从中随机抽取一张卡片，再从剩下的卡片中随机抽取一张．第一次抽取的卡片上的整式做分子，第二次抽取的卡片上的整式做分母，则能组成分式的概率是（）A．B．C．D．6．（3分）如图，一活动菱形衣架中，菱形的边长均为16cm，若墙上钉子间的距离AB=BC=16cm，则∠1等于（）A．100°B．110°C．120°D．130°7．（3分）如图，直线AB是⊙O的切线，C为切点，OD∥AB交⊙O于点D，点E在⊙O上，连接OC，EC，ED，则∠CED的度数为（）A．30°B．35°C．40°D．45°8．（3分）如图是某几何体的三视图，根据图中数据，求得该几何体的体积为（）A．60πB．70πC．90πD．160π9．（3分）圆锥的底面直径是80cm，母线长90cm，则它的侧面积是（）A．360πcm2B．720πcm2C．1800πcm2D．3600πcm210．（3分）若二次函数y=﹣x2+x+c的图象与x轴没有交点，则二次函数y=﹣x2+x+c 的图象与反比例函数y=的图象的交点在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11．（3分）函数y=+的自变量x的取值范围是．12．（3分）分解因式：a2﹣a+2=．13．（3分）如图所示是某校初中生物兴趣小组年龄结构条形统计图，该小组年龄最小为13岁，最大为16岁，根据统计图所提供的数据，该小组组员年龄的中位数为岁．14．（3分）对于实数x，我们规定[x]表示不大于x的最大整数，例如[1.1]=1，[3]=3，[﹣2.2]=﹣3，若[]=5，则x的取值范围是．15．（3分）一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=的图象交于点A（﹣1，m），B（n，﹣1）两点，则使kx+b的x的取值范围是．16．（3分）如图，轮船甲从港口O出发沿北偏西25°的方向航行8海里，同时轮船乙从港口O出发沿南偏西65°的方向航行15海里，这时两轮船相距海里．三．解答题（共9小题，满分102分）17．（9分）甲、乙两人解关于x，y的方程组，甲因看错a，解得，乙将其中一个方程的b写成了它的相反数，解得，求a、b的值．18．（9分）如图1，在矩形ABCD中，AC为对角线，延长CD至点E使CE=CA，连接AE．F为AB上的一点，且BF=DE，连接FC．（1）若DE=1，CF=，求CD的长；（2）如图2，点G为线段AE的中点，连接BG交AC于H，若∠BHC+∠ABG=60°，求证：AF+CE=AC．19．（10分）先化简后求值：已知：x=﹣2，求分式1﹣的值．20．（10分）如图，AC是▱ABCD的对角线，CE⊥AD，垂足为点E．（1）用尺规作图作AF⊥BC，垂足为F（保留作图痕迹）；（2）求证：△ABF≌△CDE．21．（12分）“网络红包”是互联网运营商、商家通过组织互联网线上活动、派发红包的互联网工具，是朋友间互道祝福的表达形式之一．“网络红包”春节活动已经逐渐深入到大众的生活中，得到了人们较为广泛的关注．根据某咨询公司（2018年中国春节“网络红包”专题调查报告》显示：在接受调查的8万名网民中，对“网络红包”春节话动了解程度的占比方面，“较为了解”和“很了解”的网民共占比64%，分别占比36%和28%．在“不了解”和“只了解一两个“的受访网民中，“不了解”的网民人数比“只了解一两个”的网民人数多25%．如图是该咨询公司绘制的“中国网民关于‘网络红包’春节活动了解情况调查”统计图（不完整）．请根据以上信息解答下列问题：（1）在受访的网民中，“不了解”和“只了解一两个”的网民人数共有万人，其中“不了解”的网民人数是万人；（2）请将扇形统计图补充完整；（3）2017除夕晚上小聪和爸爸、妈妈一起玩微信抢红包游戏，他们约定由爸爸在家人微信群中先后发两次“拼手气红包”，每次发放的红包数是3个，每个红包抽到的金额随机（每两个红包的金额都不相等），每次谁抽到红包的金额最大谁就是“手气最佳”者，求两次游戏中小聪都能获得“手气最佳”的概率为多少？22．（12分）为了提高产品的附加值，某公司计划将研发生产的1200件新产品进行精加工后再投放市场．现有甲、乙两个工厂都具备加工能力，公司派出相关人员分别到这两间工厂了解情况，获得如下信息：信息一：甲工厂单独加工完成这批产品比乙工厂单独加工完成这批产品多用10天；信息二：乙工厂每天加工的数量是甲工厂每天加工数量的1.5倍．根据以上信息，求甲、乙两个工厂每天分别能加工多少件新产品？23．（12分）已知AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于H，过CD延长线上一点E作⊙O的切线交AB的延长线于F，切点为G，连接AG交CD于K．（1）如图1，求证：KE=GE；（2）如图2，连接CABG，若∠FGB=∠ACH，求证：CA∥FE；（3）如图3，在（2）的条件下，连接CG交AB于点N，若sinE=，AK=，求CN的长．24．（14分）如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，∠ABC的平分线与AC相交于点D，与⊙O过点A的切线相交于点E．（1）∠ACB=°，理由是：；（2）猜想△EAD的形状，并证明你的猜想；（3）若AB=8，AD=6，求BD．25．（14分）如图1，在平面直角坐标系xOy中，直线l：与x轴、y轴分别交于点A和点B（0，﹣1），抛物线经过点B，且与直线l的另一个交点为C（4，n）．（1）求n的值和抛物线的解析式；（2）点D在抛物线上，且点D的横坐标为t（0＜t＜4）．DE∥y轴交直线l于点E，点F在直线l上，且四边形DFEG为矩形（如图2）．若矩形DFEG的周长为p，求p与t的函数关系式以及p的最大值；（3）M是平面内一点，将△AOB绕点M沿逆时针方向旋转90°后，得到△A1O1B1，点A、O、B的对应点分别是点A1、O1、B1．若△A1O1B1的两个顶点恰好落在抛物线上，请直接写出点A1的横坐标．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．【解答】解：A、2a+3b，无法计算，故此选项错误；B、=6，故此选项错误；C、a6÷a2=a4，正确；D、（2ab2）3=8a3b6，故此选项错误；故选：C．2．【解答】解：∵（x﹣a）（x﹣b）=2，∴m、n可看作抛物线y=（x﹣a）（x﹣b）与直线y=2的两交点的横坐标，∵抛物线y=（x﹣a）（x﹣b）与x轴的两交点坐标为（a，0），（b，0），如图，∴m＜a＜b＜n．故选：D．3．【解答】解：如图，梅花扇的内角的度数是：360°÷3=120°，180°﹣120°=60°，正五边形的每一个内角=（5﹣2）•180°÷5=108°，∴梅花图案中的五角星的五个锐角均为：108°﹣60°=48°．故选：D．4．【解答】解：由图可知a＜﹣1，b＞﹣1，∴①a﹣b＜0成立；②a+b＜0成立；③ab＜0不成了，有可能ab＞0；④（a+1）（b+1）＜0成立；故选：C．5．【解答】解：抽到三张卡片的可能性相同，其中抽到a和a﹣2的时候组成的是分式，所以组成分式的概率是．故选：C．6．【解答】解：由题意可得AB与菱形的两邻边组成等边三角形，则∠1=120°．故选：C．7．【解答】解：∵直线AB是⊙O的切线，C为切点，∴∠OCB=90°，∵OD∥AB，∴∠COD=90°，∴∠CED=∠COD=45°，故选：D．8．【解答】解：观察三视图发现该几何体为空心圆柱，其内圆半径为3，外圆半径为4，高为10，所以其体积为10×（42π﹣32π）=70π，故选：B．9．【解答】解：圆锥的侧面积=×80π×90=3600cm2，故选：D．10．【解答】解：∵二次函数y=﹣x2+x+c的图象与x轴没有交点，∴令y=0时，﹣x2+x+c=0的判别式△＜0，即b2﹣4ac=1+4c＜0，解得c＜﹣．∴反比例函数y=的图象分别在第二，四象限，又∵二次函数y=﹣x2+x+c的图象经过第三，四象限，∴二次函数y=﹣x2+x+c的图象与反比例函数y=的图象的交点在第四象限，故选：D．二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11．【解答】解：由题意，∴x≥1且x≠3，故答案为∴x≥1且x≠312．【解答】解：a2﹣a+2=（a2﹣6a+9）=（a﹣3）2．故答案为：（a﹣3）2．13．【解答】解：根据题意排列得：13，13，14，14，14，15，15，15，15，16，16，16，16，16，17，17，17，17，则该小组组员年龄的中位数为（15+16）=15.5岁，故答案为：15.514．【解答】解：由[]=5，得，解得11≤x＜14，故答案为11≤x＜14．15．【解答】解：把A（﹣1，m），B（n，﹣1）分别代入y=，得﹣m=﹣2，﹣n=﹣2，解得m=2，n=2，所以A点坐标为（﹣1，2），B点坐标为（2，﹣1），把A（﹣1，2），B（2，﹣1）代入y=kx+b得，解得，所以这个一次函数的表达式为y=﹣x+1，函数图象如图所示：根据图象可知，使kx+b的x的取值范围是x＜﹣1或0＜x＜2．16．【解答】解：由题意可得：AO=8海里，BO=15海里，∠AOB=180°﹣25°﹣65°=90°，故AB==17（海里），答：两轮船相距17海里．故答案为：17．三．解答题（共9小题，满分102分）17．【解答】解：将x=2，y=3分别代入4x﹣by=﹣1得：8﹣3b=﹣1，解得：b=3，将x=﹣1，y=﹣1代入4x+3y=﹣1后，左右两边不相等，故：ax﹣3y=5，将x=﹣1，y=﹣1代入后可得：﹣a+3=5，解得：a=﹣2，故答案为：a=﹣2，b=3．18．【解答】解：（1）设CD=x．∵四边形ABCD是矩形，∴∠ADC=∠B=90°，AD=BC，在Rt△BCF中，BC==，∵AC=CE=x+1，在Rt△ADC中，∵AC2=AD2+CD2，∴（x+1）2=x2+（）2，∴x=3，∴CD=3．（2）如图2中，连接CG．作FJ⊥AC于J．∵CA=CE，AG=EG，∴CG⊥AE，∠ACG=∠ECG，∵∠AGC=∠ABC=90°，∴∠AGC+∠ABC=180°，∴A、G、C、B四点共圆，∴∠ABG=∠ACG，∴∠ACG=∠ECG=∠ABG，设∠ACG=∠ECG=∠ABG=x，则∠BAH=∠ACD=2x，∠BHC=∠BAH+∠ABG=3x，∵∠BHC+∠ABG=60°，∴4x=60°，∴x=15°，∴∠FAJ=30°，∠DAC=∠ACB=60°，∠CAE=75°，∴∠EAD=15°，∵DE=BF，∠ADE=∠CBF，AD=BC，∴△ADE≌△CBF，∴∠BCF=∠DAE=15°，∴∠FCJ=45°，∴CJ=FJ，设CJ=FJ=a，则AJ=a，AF=2a，AC=a+a，∴==﹣1，∴AF=（﹣1）AC，∴AF=AC﹣AC，∵AC=CE，∴AF+CE=AC．19．【解答】解：原式=1﹣•（÷）=1﹣••=1﹣=，当x=﹣2时，原式===．20．【解答】（1）解：如图，AF为所作；（2）证明：∵四边形A BCD是平行四边形，∴∠B=∠D，AB=CD，∵AF⊥BC，CE⊥AD，∴∠AFB=∠CED=90°，在△ABF和△CDE中∴△ABF≌△CDE．21．【解答】解：（1）∵“不了解”和“只了解一两个”所对应的百分比为1﹣64%=36%，∴“不了解”和“只了解一两个”的网民人数为8×36%=2.88万人，设“只了解一两个”的网民人数为x万人，则“不了解”的网民人数为1.25x，则x+1.25x=2.88，解得：x=1.28，则1.25x=1.6，即“不了解”的网民人数是1.6万人，故答案为：2.88，1.6；（2）“不了解”的网民人数占总人数的百分比为×100%=20%，“只了解一两个”的网民人数占总人数的百分比为×100%=16%，补全扇形图如下：（3）设“手气最佳”的红包为A、其它两个红包为B、C，画树状图如下：由树状图可知，共有9种等可能结果，其中小聪两次抽到“手气最佳”的结果有1种，所以两次游戏中小聪都能获得“手气最佳”的概率为．22．【解答】解：设甲工厂每天加工x件产品，则乙工厂每天加工1.5x件产品，依题意得﹣=10，解得：x=40．经检验：x=40是原方程的根，且符合题意．所以1.5x=60．答：甲工厂每天加工40件产品，乙工厂每天加工60件产品．23．【解答】（1）证明：连接OG．∵EF切⊙O于G，∴OG⊥EF，∴∠AGO+∠AGE=90°，∵CD⊥AB于H，∴∠AHD=90°，∴∠OAG=∠AKH=90°，∵OA=OG，∴∠AGO=∠OAG，∴∠AGE=∠AKH，∵∠EKG=∠AKH，∴∠EKG=∠AGE，∴KE=GE．（2）设∠FGB=α，∵AB是直径，∴∠AGB=90°，∴∠AGE=∠EKG=90°﹣α，∴∠E=180°﹣∠AGE﹣∠EKG=2α，∵∠FGB=∠ACH，∴∠ACH=2α，∴∠ACH=∠E，∴CA∥FE．（3）作NP⊥AC于P．∵∠ACH=∠E，∴sin∠E=sin∠ACH==，设AH=3a，AC=5a，则CH==4a，tan∠CAH==，∵CA∥FE，∴∠CAK=∠AGE，∵∠AGE=∠AKH，∴∠CAK=∠AKH，∴AC=CK=5a，HK=CK﹣CH=4a，tan∠AKH==3，AK==a，∵AK=，∴a=，∴a=1．AC=5，∵∠BHD=∠AGB=90°，∴∠B HD+∠AGB=180°，在四边形BGKH中，∠BHD+∠HKG+∠AGB+∠ABG=360°，∴∠ABG+∠HKG=180°，∵∠AKH+∠HKG=180°，∴∠AKH=∠ABG，∵∠ACN=∠ABG，∴∠AKH=∠ACN，∴tan∠AKH=tan∠ACN=3，∵NP⊥AC于P，∴∠APN=∠CPN=90°，在Rt△APN中，tan∠CAH==，设PN=12b，则AP=9b，在Rt△CPN中，tan∠ACN==3，∴CP=4b，∴AC=AP+CP=13b，∵AC=5，∴13b=5，∴b=，∴CN==4b=．24．【解答】解：（1）∵AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，∴∠ACB=90°（直径所对的圆周角是直角）（2）△EAD是等腰三角形．证明：∵∠ABC的平分线与AC相交于点D，∴∠CBD=∠ABE∵AE是⊙O的切线，∴∠EAB=90°∴∠AEB+∠EBA=90°，∵∠EDA=∠CDB，∠CDB+∠CBD=90°，∵∠CBE=∠ABE，∴∠AED=∠EDA，∴AE=AD∴△EAD是等腰三角形．（3）解：∵AE=AD，AD=6，∴AE=AD=6，∵AB=8，∴在直角三角形AEB中，EB=10∵∠CDB=∠E，∠CBD=∠ABE∴△CDB∽△AEB，∴===∴设CB=4x，CD=3x则BD=5x，∴CA=CD+DA=3x+6，在直角三角形ACB中，AC2+BC2=AB2即：（3x+6）2+（4x）2=82，解得：x=﹣2（舍去）或x=∴BD=5x=25．【解答】解：（1）∵直线l：y=x+m经过点B（0，﹣1），∴m=﹣1，∴直线l的解析式为y=x﹣1，∵直线l：y=x﹣1经过点C（4，n），∴n=×4﹣1=2，∵抛物线y=x2+bx+c经过点C（4，2）和点B（0，﹣1），∴，解得，∴抛物线的解析式为y=x2﹣x﹣1；（2）令y=0，则x﹣1=0，解得x=，∴点A的坐标为（，0），∴OA=，在Rt△OAB中，OB=1，∴AB===，∵DE∥y轴，∴∠ABO=∠DEF，在矩形DFEG中，EF=DE•cos∠DEF=DE•=DE，DF=DE•sin∠DEF=DE•=DE，∴p=2（DF+EF）=2（+）DE=DE，∵点D的横坐标为t（0＜t＜4），∴D（t，t2﹣t﹣1），E（t，t﹣1），∴DE=（t﹣1）﹣（t2﹣t﹣1）=﹣t2+2t，∴p=×（﹣t2+2t）=﹣t2+t，∵p=﹣（t﹣2）2+，且﹣＜0，∴当t=2时，p有最大值；（3）∵△AOB绕点M沿逆时针方向旋转90°，∴A1O1∥y轴时，B1O1∥x轴，设点A1的横坐标为x，①如图1，点O1、B1在抛物线上时，点O1的横坐标为x，点B1的横坐标为x+1，∴x2﹣x﹣1=（x+1）2﹣（x+1）﹣1，解得x=，②如图2，点A1、B1在抛物线上时，点B1的横坐标为x+1，点A1的纵坐标比点B1的纵坐标大，∴x2﹣x﹣1=（x+1）2﹣（x+1）﹣1+，解得x=﹣，综上所述，点A1的横坐标为或﹣．中学数学二模模拟试卷一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．（3分）下列计算正确的是（）A．2a+3b=5ab B．=±6C．a6÷a2=a4D．（2ab2）3=6a3b52．（3分）已知m，n（m＜n）是关于x的方程（x﹣a）（x﹣b）=2的两根，若a ＜b，则下列判断正确的是（）A．a＜m＜b＜n B．m＜a＜n＜b C．a＜m＜n＜d D．m＜a＜b＜n3．（3分）如图是由10把相同的折扇组成的“蝶恋花”（图1）和梅花图案（图2）（图中的折扇无重叠），则梅花图案中的五角星的五个锐角均为（）A．36°B．42°C．45°D．48°4．（3分）a、b两数在一条隐去原点的数轴上的位置如图所示，下列4个式子：①a﹣b＜0；②a+b＜0；③ab＜0；④（a+1）（b+1）＜0中一定成立的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个5．（3分）下面三张卡片上分别写有一个整式，把它们背面朝上洗匀，小明从中随机抽取一张卡片，再从剩下的卡片中随机抽取一张．第一次抽取的卡片上的整式做分子，第二次抽取的卡片上的整式做分母，则能组成分式的概率是（）A．B．C．D．6．（3分）如图，一活动菱形衣架中，菱形的边长均为16cm，若墙上钉子间的距离AB=BC=16cm，则∠1等于（）A．100°B．110°C．120°D．130°7．（3分）如图，直线AB是⊙O的切线，C为切点，OD∥AB交⊙O于点D，点E在⊙O上，连接OC，EC，ED，则∠CED的度数为（）A．30°B．35°C．40°D．45°8．（3分）如图是某几何体的三视图，根据图中数据，求得该几何体的体积为（）A．60πB．70πC．90πD．160π9．（3分）圆锥的底面直径是80cm，母线长90cm，则它的侧面积是（）A．360πcm2B．720πcm2C．1800πcm2D．3600πcm210．（3分）若二次函数y=﹣x2+x+c的图象与x轴没有交点，则二次函数y=﹣x2+x+c 的图象与反比例函数y=的图象的交点在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11．（3分）函数y=+的自变量x的取值范围是．12．（3分）分解因式：a2﹣a+2=．13．（3分）如图所示是某校初中生物兴趣小组年龄结构条形统计图，该小组年龄最小为13岁，最大为16岁，根据统计图所提供的数据，该小组组员年龄的中位数为岁．14．（3分）对于实数x，我们规定[x]表示不大于x的最大整数，例如[1.1]=1，[3]=3，[﹣2.2]=﹣3，若[]=5，则x的取值范围是．15．（3分）一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=的图象交于点A（﹣1，m），B（n，﹣1）两点，则使kx+b的x的取值范围是．16．（3分）如图，轮船甲从港口O出发沿北偏西25°的方向航行8海里，同时轮船乙从港口O出发沿南偏西65°的方向航行15海里，这时两轮船相距海里．三．解答题（共9小题，满分102分）17．（9分）甲、乙两人解关于x，y的方程组，甲因看错a，解得，乙将其中一个方程的b写成了它的相反数，解得，求a、b的值．18．（9分）如图1，在矩形ABCD中，AC为对角线，延长CD至点E使CE=CA，连接AE．F为AB上的一点，且BF=DE，连接FC．（1）若DE=1，CF=，求CD的长；（2）如图2，点G为线段AE的中点，连接BG交AC于H，若∠BHC+∠ABG=60°，求证：AF+CE=AC．19．（10分）先化简后求值：已知：x=﹣2，求分式1﹣的值．20．（10分）如图，AC是▱ABCD的对角线，CE⊥AD，垂足为点E．（1）用尺规作图作AF⊥BC，垂足为F（保留作图痕迹）；（2）求证：△ABF≌△CDE．21．（12分）“网络红包”是互联网运营商、商家通过组织互联网线上活动、派发红包的互联网工具，是朋友间互道祝福的表达形式之一．“网络红包”春节活动已经逐渐深入到大众的生活中，得到了人们较为广泛的关注．根据某咨询公司（2018年中国春节“网络红包”专题调查报告》显示：在接受调查的8万名网民中，对“网络红包”春节话动了解程度的占比方面，“较为了解”和“很了解”的网民共占比64%，分别占比36%和28%．在“不了解”和“只了解一两个“的受访网民中，“不了解”的网民人数比“只了解一两个”的网民人数多25%．如图是该咨询公司绘制的“中国网民关于‘网络红包’春节活动了解情况调查”统计图（不完整）．请根据以上信息解答下列问题：（1）在受访的网民中，“不了解”和“只了解一两个”的网民人数共有万人，其中“不了解”的网民人数是万人；（2）请将扇形统计图补充完整；（3）2017除夕晚上小聪和爸爸、妈妈一起玩微信抢红包游戏，他们约定由爸爸在家人微信群中先后发两次“拼手气红包”，每次发放的红包数是3个，每个红包抽到的金额随机（每两个红包的金额都不相等），每次谁抽到红包的金额最大谁就是“手气最佳”者，求两次游戏中小聪都能获得“手气最佳”的概率为多少？22．（12分）为了提高产品的附加值，某公司计划将研发生产的1200件新产品进行精加工后再投放市场．现有甲、乙两个工厂都具备加工能力，公司派出相关人员分别到这两间工厂了解情况，获得如下信息：信息一：甲工厂单独加工完成这批产品比乙工厂单独加工完成这批产品多用10天；信息二：乙工厂每天加工的数量是甲工厂每天加工数量的1.5倍．根据以上信息，求甲、乙两个工厂每天分别能加工多少件新产品？23．（12分）已知AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于H，过CD延长线上一点E作⊙O的切线交AB的延长线于F，切点为G，连接AG交CD于K．（1）如图1，求证：KE=GE；（2）如图2，连接CABG，若∠FGB=∠ACH，求证：CA∥FE；（3）如图3，在（2）的条件下，连接CG交AB于点N，若sinE=，AK=，求CN的长．24．（14分）如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，∠ABC的平分线与AC相交于点D，与⊙O过点A的切线相交于点E．（1）∠ACB=°，理由是：；（2）猜想△EAD的形状，并证明你的猜想；（3）若AB=8，AD=6，求BD．25．（14分）如图1，在平面直角坐标系xOy中，直线l：与x轴、y轴分别交于点A和点B（0，﹣1），抛物线经过点B，且与直线l的另一个交点为C（4，n）．（1）求n的值和抛物线的解析式；（2）点D在抛物线上，且点D的横坐标为t（0＜t＜4）．DE∥y轴交直线l于点E，点F在直线l上，且四边形DFEG为矩形（如图2）．若矩形DFEG的周长为p，求p与t的函数关系式以及p的最大值；（3）M是平面内一点，将△AOB绕点M沿逆时针方向旋转90°后，得到△A1O1B1，点A、O、B的对应点分别是点A1、O1、B1．若△A1O1B1的两个顶点恰好落在抛物线上，请直接写出点A1的横坐标．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．【解答】解：A、2a+3b，无法计算，故此选项错误；B、=6，故此选项错误；C、a6÷a2=a4，正确；D、（2ab2）3=8a3b6，故此选项错误；故选：C．2．【解答】解：∵（x﹣a）（x﹣b）=2，∴m、n可看作抛物线y=（x﹣a）（x﹣b）与直线y=2的两交点的横坐标，∵抛物线y=（x﹣a）（x﹣b）与x轴的两交点坐标为（a，0），（b，0），如图，∴m＜a＜b＜n．故选：D．3．【解答】解：如图，梅花扇的内角的度数是：360°÷3=120°，180°﹣120°=60°，正五边形的每一个内角=（5﹣2）•180°÷5=108°，∴梅花图案中的五角星的五个锐角均为：108°﹣60°=48°．故选：D．4．【解答】解：由图可知a＜﹣1，b＞﹣1，∴①a﹣b＜0成立；②a+b＜0成立；③ab＜0不成了，有可能ab＞0；④（a+1）（b+1）＜0成立；故选：C．5．【解答】解：抽到三张卡片的可能性相同，其中抽到a和a﹣2的时候组成的是分式，所以组成分式的概率是．故选：C．6．【解答】解：由题意可得AB与菱形的两邻边组成等边三角形，则∠1=120°．故选：C．7．【解答】解：∵直线AB是⊙O的切线，C为切点，∴∠OCB=90°，∵OD∥AB，∴∠COD=90°，∴∠CED=∠COD=45°，故选：D．8．【解答】解：观察三视图发现该几何体为空心圆柱，其内圆半径为3，外圆半径为4，高为10，所以其体积为10×（42π﹣32π）=70π，故选：B．9．【解答】解：圆锥的侧面积=×80π×90=3600cm2，故选：D．10．【解答】解：∵二次函数y=﹣x2+x+c的图象与x轴没有交点，∴令y=0时，﹣x2+x+c=0的判别式△＜0，即b2﹣4ac=1+4c＜0，解得c＜﹣．∴反比例函数y=的图象分别在第二，四象限，又∵二次函数y=﹣x2+x+c的图象经过第三，四象限，∴二次函数y=﹣x2+x+c的图象与反比例函数y=的图象的交点在第四象限，故选：D．二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11．【解答】解：由题意，∴x≥1且x≠3，故答案为∴x≥1且x≠312．【解答】解：a2﹣a+2=（a2﹣6a+9）=（a﹣3）2．故答案为：（a﹣3）2．13．【解答】解：根据题意排列得：13，13，14，14，14，15，15，15，15，16，16，16，16，16，17，17，17，17，则该小组组员年龄的中位数为（15+16）=15.5岁，故答案为：15.514．【解答】解：由[]=5，得，解得11≤x＜14，故答案为11≤x＜14．15．【解答】解：把A（﹣1，m），B（n，﹣1）分别代入y=，得﹣m=﹣2，﹣n=﹣2，解得m=2，n=2，所以A点坐标为（﹣1，2），B点坐标为（2，﹣1），把A（﹣1，2），B（2，﹣1）代入y=kx+b得，解得，所以这个一次函数的表达式为y=﹣x+1，函数图象如图所示：根据图象可知，使kx+b的x的取值范围是x＜﹣1或0＜x＜2．16．【解答】解：由题意可得：AO=8海里，BO=15海里，∠AOB=180°﹣25°﹣65°=90°，故AB==17（海里），答：两轮船相距17海里．故答案为：17．三．解答题（共9小题，满分102分）17．【解答】解：将x=2，y=3分别代入4x﹣by=﹣1得：8﹣3b=﹣1，解得：b=3，将x=﹣1，y=﹣1代入4x+3y=﹣1后，左右两边不相等，故：ax﹣3y=5，将x=﹣1，y=﹣1代入后可得：﹣a+3=5，解得：a=﹣2，故答案为：a=﹣2，b=3．18．【解答】解：（1）设CD=x．∵四边形ABCD是矩形，∴∠ADC=∠B=90°，AD=BC，在Rt△BCF中，BC==，∵AC=CE=x+1，在Rt△ADC中，∵AC2=AD2+CD2，∴（x+1）2=x2+（）2，∴x=3，∴CD=3．（2）如图2中，连接CG．作FJ⊥AC于J．∵CA=CE，AG=EG，∴CG⊥AE，∠ACG=∠ECG，∵∠AGC=∠ABC=90°，∴∠AGC+∠ABC=180°，∴A、G、C、B四点共圆，∴∠ABG=∠ACG，∴∠ACG=∠ECG=∠ABG，设∠ACG=∠ECG=∠ABG=x，则∠BAH=∠ACD=2x，∠BHC=∠BAH+∠ABG=3x，∵∠BHC+∠ABG=60°，∴4x=60°，∴x=15°，∴∠FAJ=30°，∠DAC=∠ACB=60°，∠CAE=75°，∴∠EAD=15°，∵DE=BF，∠ADE=∠CBF，AD=BC，∴△ADE≌△CBF，∴∠BCF=∠DAE=15°，∴∠FCJ=45°，∴CJ=FJ，设CJ=FJ=a，则AJ=a，AF=2a，AC=a+a，∴==﹣1，∴AF=（﹣1）AC，∴AF=AC﹣AC，∵AC=CE，∴AF+CE=AC．19．【解答】解：原式=1﹣•（÷）=1﹣••=1﹣=，当x=﹣2时，原式===．20．【解答】（1）解：如图，AF为所作；（2）证明：∵四边形A BCD是平行四边形，∴∠B=∠D，AB=CD，∵AF⊥BC，CE⊥AD，∴∠AFB=∠CED=90°，在△ABF和△CDE中∴△ABF≌△CDE．21．【解答】解：（1）∵“不了解”和“只了解一两个”所对应的百分比为1﹣64%=36%，∴“不了解”和“只了解一两个”的网民人数为8×36%=2.88万人，设“只了解一两个”的网民人数为x万人，则“不了解”的网民人数为1.25x，则x+1.25x=2.88，解得：x=1.28，则1.25x=1.6，即“不了解”的网民人数是1.6万人，故答案为：2.88，1.6；（2）“不了解”的网民人数占总人数的百分比为×100%=20%，“只了解一两个”的网民人数占总人数的百分比为×100%=16%，补全扇形图如下：（3）设“手气最佳”的红包为A、其它两个红包为B、C，画树状图如下：由树状图可知，共有9种等可能结果，其中小聪两次抽到“手气最佳”的结果有1种，所以两次游戏中小聪都能获得“手气最佳”的概率为．22．【解答】解：设甲工厂每天加工x件产品，则乙工厂每天加工1.5x件产品，依题意得﹣=10，解得：x=40．经检验：x=40是原方程的根，且符合题意．所以1.5x=60．答：甲工厂每天加工40件产品，乙工厂每天加工60件产品．23．【解答】（1）证明：连接OG．∵EF切⊙O于G，∴OG⊥EF，∴∠AGO+∠AGE=90°，∵CD⊥AB于H，∴∠AHD=90°，∴∠OAG=∠AKH=90°，∵OA=OG，∴∠AGO=∠OAG，∴∠AGE=∠AKH，∵∠EKG=∠AKH，∴∠EKG=∠AGE，∴KE=GE．（2）设∠FGB=α，∵AB是直径，∴∠AGB=90°，∴∠AGE=∠EKG=90°﹣α，∴∠E=180°﹣∠AGE﹣∠EKG=2α，∵∠FGB=∠ACH，∴∠ACH=2α，∴∠ACH=∠E，∴CA∥FE．（3）作NP⊥AC于P．∵∠ACH=∠E，∴sin∠E=sin∠ACH==，设AH=3a，AC=5a，则CH==4a，tan∠CAH==，∵CA∥FE，∴∠CAK=∠AGE，∵∠AGE=∠AKH，∴∠CAK=∠AKH，∴AC=CK=5a，HK=CK﹣CH=4a，tan∠AKH==3，AK==a，∵AK=，∴a=，∴a=1．AC=5，∵∠BHD=∠AGB=90°，∴∠B HD+∠AGB=180°，在四边形BGKH中，∠BHD+∠HKG+∠AGB+∠ABG=360°，∴∠ABG+∠HKG=180°，∵∠AKH+∠HKG=180°，∴∠AKH=∠ABG，∵∠ACN=∠ABG，∴∠AKH=∠ACN，∴tan∠AKH=tan∠ACN=3，∵NP⊥AC于P，∴∠APN=∠CPN=90°，在Rt△APN中，tan∠CAH==，设PN=12b，则AP=9b，在Rt△CPN中，tan∠ACN==3，∴CP=4b，∴AC=AP+CP=13b，∵AC=5，∴13b=5，∴b=，∴CN==4b=．24．【解答】解：（1）∵AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，∴∠ACB=90°（直径所对的圆周角是直角）（2）△EAD是等腰三角形．证明：∵∠ABC的平分线与AC相交于点D，∴∠CBD=∠ABE∵AE是⊙O的切线，∴∠EAB=90°∴∠AEB+∠EBA=90°，∵∠EDA=∠CDB，∠CDB+∠CBD=90°，∵∠CBE=∠ABE，∴∠AED=∠EDA，∴AE=AD∴△EAD是等腰三角形．（3）解：∵AE=AD，AD=6，∴AE=AD=6，∵AB=8，∴在直角三角形AEB中，EB=10∵∠CDB=∠E，∠CBD=∠ABE∴△CDB∽△AEB，∴===∴设CB=4x，CD=3x则BD=5x，∴CA=CD+DA=3x+6，在直角三角形ACB中，AC2+BC2=AB2即：（3x+6）2+（4x）2=82，解得：x=﹣2（舍去）或x=∴BD=5x=25．【解答】解：（1）∵直线l：y=x+m经过点B（0，﹣1），∴m=﹣1，∴直线l的解析式为y=x﹣1，∵直线l：y=x﹣1经过点C（4，n），∴n=×4﹣1=2，∵抛物线y=x2+bx+c经过点C（4，2）和点B（0，﹣1），∴，解得，∴抛物线的解析式为y=x2﹣x﹣1；（2）令y=0，则x﹣1=0，解得x=，∴点A的坐标为（，0），∴OA=，在Rt△OAB中，OB=1，∴AB===，∵DE∥y轴，∴∠ABO=∠DEF，在矩形DFEG中，EF=DE•cos∠DEF=DE•=DE，DF=DE•sin∠DEF=DE•=DE，∴p=2（DF+EF）=2（+）DE=DE，∵点D的横坐标为t（0＜t＜4），∴D（t，t2﹣t﹣1），E（t，t﹣1），∴DE=（t﹣1）﹣（t2﹣t﹣1）=﹣t2+2t，∴p=×（﹣t2+2t）=﹣t2+t，∵p=﹣（t﹣2）2+，且﹣＜0，∴当t=2时，p有最大值；（3）∵△AOB绕点M沿逆时针方向旋转90°，∴A1O1∥y轴时，B1O1∥x轴，设点A1的横坐标为x，①如图1，点O1、B1在抛物线上时，点O1的横坐标为x，点B1的横坐标为x+1，∴x2﹣x﹣1=（x+1）2﹣（x+1）﹣1，解得x=，②如图2，点A1、B1在抛物线上时，点B1的横坐标为x+1，点A1的纵坐标比点B1的纵坐标大，∴x2﹣x﹣1=（x+1）2﹣（x+1）﹣1+，解得x=﹣，综上所述，点A1的横坐标为或﹣．中学数学二模模拟试卷一、选择题（本大题共12小题，共48分）1.若分式|x|−1x+1的值为零，则x的值是（）A. 1B. −1C. ±1D. 22.人体内某种细胞的形状可近似看做球状，它的直径是0.00000156m，这个数据用科学记数法可表示为（）A. 1.56×10−6xB. 1.56×10−5xC. 156×10−5xD. 1.56×106x3.计算：（12）-1+tan30°•sin60°=（）A. −32B. 2 C. 52D. 724.下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A. B.C. D.5.为考察两名实习工人的工作情况，质检部将他们工作第一周每天生产合格产品的个数整理成甲、乙两组数据，如下表：甲 2 6 7 7 8乙 2 3 4 8 8关于以上数据，说法正确的是（）A. 甲、乙的众数相同B. 甲、乙的中位数相同C. 甲的平均数小于乙的平均数D. 甲的方差小于乙的方差6.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=4，将△ABC折叠，使点A落在BC边上的点D处，EF为折痕，若AE=3，则sin∠BFD的值为（）A. 13B. 2√23C. √24D. 357.如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y=xx（x＞0）的图象与边长是6的正方形OABC的两边AB，BC分别相交于M，N两点．△OMN的面积为10．若动点P在x轴上，则PM+PN的最小值是（）A. 6√2B. 10C. 2√26D. 2√298.如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形．延长AB与DC相交于点G，AO⊥CD，垂足为E，连接BD，∠GBC=50°，则∠DBC的度数为（）A. 50∘B. 60∘C. 80∘D. 90∘9.如图，▱ABCD的对角线AC与BD相交于点O，AE⊥BC，垂足为E，AB=√3，AC=2，BD=4，则AE的长为（）A. √32B. 32C. √217D. 2√21710.如图，在△ABC中，CA=CB=4，∠ACB=90°，以AB中点D为圆心，作圆心角为90°的扇形DEF，点C恰好在EF上，下列关于图中阴影部分的说法正确的是（）A. 面积为x−2B. 面积为12x−1C. 面积为2x−4D. 面积随扇形位置的变化而变化11.在边长为2的正方形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，P是BD上一动点，过P作EF∥AC，分别交正方形的两条边于点E，F．设BP=x，△BEF的面积为y，则能反映y与x之间关系的图象为（）A.B.C.D.12.二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图所示，图象过点（-1，0），对称轴为直线x=2，下列结论：（1）2a+b=0；（2）9a+c＞3b；（3）5a+7b+2c＞0；（4）若点A（-3，y1）、点B（-12，y2）、点C（72，y3）在该函数图象上，则y1＜y2＜y3；（5）若方程a（x+1）（x-5）=c的两根为x1和x2，且x1＜x2，则x1＜-1＜5＜x2，其中正确的结论有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个二、填空题（本大题共6小题，共24分）13. 关于x 的一元二次方程（m -1）x 2-2x -1=0有两个实数根，则实数m 的取值范围是______．14. 若数a 使关于x 的分式方程2x −1+x1−x =4的解为正数，且使关于y ，不等式组{x +23−x2＞13(x −x )≤0的解集为y ＜-2，则符合条件的所有整数a 的和为______．15. 某兴趣小组借助无人飞机航拍，如图，无人飞机从A 处飞行至B 处需12秒，在地面C处同一方向上分别测得A 处的仰角为75°，B 处的仰角为30°．已知无人飞机的飞行速度为3米/秒，则这架无人飞机的飞行高度为（结果保留根号）______米．16. 如图，直线l 与⊙相切于点D ，过圆心O 作EF ∥l 交⊙O 于E 、F 两点，点A 是⊙O 上一点，连接AE ，AF ，并分别延长交直线于B 、C 两点；若⊙的半径R =5，BD =12，则∠ACB的正切值为______．17. 如图，CB =CA ，∠ACB =90°，点D 在边BC 上（与B 、C 不重合），四边形ADEF 为正方形，过点F 作FG ⊥CA ，交CA 的延长线于点G ，连接FB ，交DE 于点Q ，给出以下结论：①AC =FG ；②S △FAB ：S 四边形CBFG =1：2；③∠ABC =∠ABF ；④AD 2=FQ •AC ，其中正确的结论的个数是______．18.在平面直角坐标系中，正方形ABCD的位置如图所示，点A的坐标为（1，0），点D的坐标为（0，2）．延长CB交x轴于点A1，作第1个正方形A1B1C1C；延长C1B1交x轴于点A2，作第2个正方形A2B2C2C1，…，按这样的规律进行下去，第2016个正方形的面积是______．三、解答题（本大题共7小题，共78分）19.先化简，再求值：（x−1x2−4x+4-x+2x2−2x）÷（4x-1），其中a为不等式组{2x−3>07−x>2的整数解．20.如图，在一条笔直的东西向海岸线l上有一长为1.5km的码头MN和灯塔C，灯塔C距码头的东端N有20km．一轮船以36km/h的速度航行，上午10：00在A处测得灯塔C 位于轮船的北偏西30°方向，上午10：40在B处测得灯塔C位于轮船的北偏东60°方向，且与灯塔C相距12km．（1）若轮船照此速度与航向航行，何时到达海岸线？（2）若轮船不改变航向，该轮船能否停靠在码头？请说明理由．（参考数据：√2≈1.4，√3≈1.7）21.如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b（k≠0）的图象与反比例函数x=xx(x≠0)的图象交于A、B两点，与x轴交于C点，点A的坐标为（n，6），点C的坐标为（-2，0），且。
2020年山东省聊城市阳谷县中考数学模拟试题(解析版)
2020年山东省聊城市阳谷县大布中学中考数学模拟试卷一、选择题（本大题共22小题，共66分）1. 下列图象不能．．表示函数关系的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】分析：根据函数的定义：对于x的每一个值，y都有唯一的值与其相对应，此时y叫做x的函数，任作一条垂直于x轴的直线，若此直线只与图象有一个交点，则y是x的函数，反之y不是x的函数．详解：A、如图所示，作x轴的垂线，与图象有两个交点，所以y不是x的函数；B、C、D作x轴的任意一条垂线，与图象均只有一个交点，所以B、C、D中y是x 的函数．故选A．点睛：本题主要考查了函数的定义，作出x轴的垂线表示出y与x的对应关系是解决此题的关键．2. 函数y3x-+1中自变量x的取值范围是（）x-3A. x≤3B. x＜3C. x≠3D. x＞3【答案】B【解析】【分析】根据被开方数是非负数、分母不等为零，可得答案．【详解】解：由题意，得3﹣x≥0且x﹣3≠0，解得x ＜3．故选B ．【点睛】本题考查了函数自变量的取值范围，函数有意义时字母的取值范围一般从几个方面考虑：①当函数解析式是整式时，字母可取全体实数；②当函数解析式是分式时，考虑分式的分母不能为0；③当函数解析式是二次根式时，被开方数为非负数．④对于实际问题中的函数关系式，自变量的取值除必须使表达式有意义外，还要保证实际问题有意义．3. 已知y =（k -3）x |k |-2+2是一次函数，那么k 的值为（ ）A. 3±B. 3C. 3-D. 无法确定【答案】C【解析】【分析】根据一次函数的定义可得k-3≠0，|k|-2=1，解答即可．【详解】一次函数y=kx+b 的定义条件是：k 、b 为常数，k≠0，自变量次数为1．所以|k|-2=1，解得：k=±3， 因为k-3≠0，所以k≠3，即k=-3．故选C ．【点睛】本题主要考查一次函数的定义，一次函数y=kx+b 的定义条件是：k 、b 为常数，k≠0，自变量次数为1．4. 下列有关一次函数y ＝﹣3x +2的说法中，错误的是（ ）A. 当x 值增大时，y 的值随着x 增大而减小B. 函数图象与y 轴交点坐标为（0，2）C. 函数图象经过第一、二、四象限D. 图象经过点（1，5）【答案】D【解析】【分析】A 、由k ＝﹣3＜0，可得出：当x 值增大时，y 的值随着x 增大而减小，选项A 不符合题意；B、利用一次函数图象上点的坐标特征，可得出：函数图象与y轴的交点坐标为（0，2），选项B不符合题意；C、由k＝﹣3＜0，b＝2＞0，利用一次函数图象与系数的关系可得出：一次函数y＝﹣3x+2的图象经过第一、二、四象限，选项C不符合题意；D、利用一次函数图象上点的坐标特征，可得出：一次函数y＝﹣3x+2的图象不经过点（1，5），选项D符合题意．此题得解．【详解】解：A、∵k＝﹣3＜0，∴当x值增大时，y的值随着x增大而减小，选项A不符合题意；B、当x＝0时，y＝﹣3x+2＝2，∴函数图象与y轴的交点坐标为（0，2），选项B不符合题意；C、∵k＝﹣3＜0，b＝2＞0，∴一次函数y＝﹣3x+2的图象经过第一、二、四象限，选项C不符合题意；D、当x＝1时，y＝﹣3x+2＝﹣1，∴一次函数y＝﹣3x+2的图象不经过点（1，5），选项D符合题意．故选D．【点睛】此题考查一次函数图象上点的坐标特征以及一次函数的性质，逐一分析四个选项的正误是解题的关键．5. 已知一次函数y=-0.5x+2，当1≤x≤4时，y的最大值是（）A. 1.5B. 2C. 2.5D. -6【答案】A【解析】【分析】根据一次函数的系数k=-0.5＜0，可得出y随x值的增大而减小，将x=1代入一次函数解析式中求出y值即可．【详解】在一次函数y=-0.5x+2中k=-0.5＜0，∴y随x值的增大而减小，∴当x=1时，y取最大值，最大值为-0.5×1+2=1.5，故选A．【点睛】本题考查了一次函数的性质，牢记“k＜0，y随x的增大而减小”是解题的关键．6. 正比例函数y＝kx（k＞0）的图象大致是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据正比例函数的性质；当k ＞0时，正比例函数y ＝kx 的图象在第一、三象限选出答案即可．【详解】解：因为正比例函数y ＝kx （k ＞0），所以正比例函数y ＝kx 的图象在第一、三象限，故选D ．【点睛】本题主要考查了正比例函数的性质，关键是熟练掌握：在直线y ＝kx 中，当k ＞0时，y 随x 的增大而增大，直线经过第一、三象限；当k ＜0时，y 随x 的增大而减小，直线经过第二、四象限．7. 一次函数y kx b =+的图象如图所示，点()3,4P 在函数的图象上.则关于x 的不等式4kx b +≤的解集是( )A. 3x ≤B. 3x ≥C. 4x ≤D. 4x ≥【答案】A【解析】【分析】 观察函数图象结合点P 的坐标，即可得出不等式的解集．【详解】解：观察函数图象，可知：当3x ≤时，4kx b +≤．故选A ．【点睛】考查了一次函数与一元一次不等式以及一次函数的图象，观察函数图象，找出不等式4kx b +≤的解集是解题的关键．8. 若方程组y mx n y kx b =+⎧⎨=+⎩的解为x 2y 1=⎧⎨=⎩，则一次函数y mx n =+图象和y kx b =+图象的交点坐标是（ ） A. ()21，B. ()12，C. ()21-，D. ()21--，【答案】A【解析】【分析】 根据方程组的解就是两函数图象的交点坐标即可求解． 【详解】方程组y mx n y kx b =+⎧⎨=+⎩的解为21x y =⎧⎨=⎩∴一次函数y mx n =+图象和y kx b =+图象的交点坐标是()2,1故选：A ．【点睛】本题主要考查了一次函数与二元一次方程组的解，关键是掌握方程组的解就是两函数图象的交点．9. 如两个不相等的正数a 、b 满足a ＋b ＝2，ab ＝t －1，设S ＝2()a b -，则S 关于t 的函数图象是（ ）A. 射线（不含端点）B. 线段（不含端点）C. 直线D. 抛物线的一部分【答案】B【解析】【分析】 【详解】首先根据题意，消去字母a 和b ，得到S 和t 的关系式．S=(a−b)²=(a+b)²−4ab=2²−4(t−1)=8−4t ，然后根据题意，因为ab=t−1，所以t=ab+1，又因为ab>0，故t>1；①又因为S=(a−b)²>0，所以8−4t>0，所以t<2.②由①②得1<t<2，故S 关于t 的函数图象是一条不含端点的线段．故选B. 【点睛】本题考查了函数的图象，要能根据函数图象的性质和图象上的数据分析得出函数的类型和所需要的条件，结合实际意义得到正确的结论．10. 甲、乙两同学从A地出发，骑自行车在同一条路上行驶到B地，他们离出发地的距离s（千米）和行驶时间t（小时）之间的函数关系图象如图所示，根据图中提供的信息，有下列说法：（1）他们都行驶了18千米；（2）甲在途中停留了0.5小时；（3）乙比甲晚出发了0.5小时；（4）相遇后，甲的速度小于乙的速度；（5）甲、乙两人同时到达目的地其中符合图象描述的说法有（）A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个【答案】C【解析】【分析】根据函数图象可以直接回答问题．【详解】解：（1）根据统计图，他们都行驶了18千米到达目的地，故（1）正确；（2）甲行驶了0.5小时，在途中停下，一直到1小时，因此在途中停留了0.5小时，故（2）正确；（3）甲行驶了0.5小时，乙才出发，因此乙比甲晚出发了0.5小时，故（3）正确；（4）根据统计图，很明显相遇后，甲的速度小于乙的速度，故（4）正确；（5）甲行驶了2.5小时到达目的地，乙用了2-0.5=1.5小时到达目的地，故（5）错误．综上所述，正确的说法有4个．故选C．【点睛】本题考查函数的图象以及通过函数图象获取信息的能力，关键在于仔细读图，明白各部分表示的含义，从图中获取信息，解决问题．11. 三角形面积为7cm2，底边上的高y（cm）与底边x（cm）之间的函数关系的图象大致是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据题意有：xy=2S=8cm2，故高y与底边x之间的函数关系图象为反比例函数，且x、y应大于0，即可得出答案．【详解】∵xy=2S=8cm2，∴y=8x（x＞0，y＞0）．故选B．【点睛】本题考查了反比例函数的应用，现实生活中存在大量成反比例函数的两个变量，解答该类问题的关键是确定两个变量之间的函数关系，然后利用实际意义确定其所在的象限．12. 根据下图所示程序计算函数值，若输入的x的值为52，则输出的函数值为【】A. 32B.25C.425D.254【答案】B 【解析】【分析】判断x=52在哪个函数式的范围内，代入求值即可．【详解】根据所给的函数关系式所对应的自变量的取值范围，发现：当x=52时，在2≤x≤4之间，所以将x的值代入对应的函数即可求得y的值：112 y===5x52.故选B．13. 小强所在学校离家距离为2千米，某天他放学后骑自行车回家，先骑了5分钟后，因故停留10分钟，再继续骑了5分钟到家．下面哪一个图象能大致描述他回家过程中离家的距离s（千米）与所用时间t（分）之间的关系（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】根据描述，图像应分为三段，学校离家最远，故初始时刻s最大，到家，s为0，据此可判断.【详解】因为小明家所在学校离家距离为2千米，某天他放学后骑自行车回家，行驶了5分钟后，因故停留10分钟，继续骑了5分钟到家，所以图象应分为三段，根据最后离家的距离为0，由此可得只有选项DF 符合要求．故选D．【点睛】本题要求正确理解函数图象与实际问题的关系，理解问题的过程，能够通过图象得到函数是随自变量的增大，知道函数值是增大还是减小，通过图象得到函数是随自变量的增大或减小的快慢．14. 若()m2=-是反比例函数，则m的值为（）y m1x-A. m=2B. m=-1C. m=1D. m=0【答案】B【解析】【分析】≠且〡m〡-2=-1,由此求出m=-1的值.根据反比例函数的定义得到:m0-≠且〡m〡-2=-1【详解】解:依题意得: m10所以m=-1故选：B.【点睛】本题考查的是反比例函数，熟练掌握反比例函数的定义是解题的关键.15. 若点 ()A 1,m ，()B 4,n 都在反比例函数 8y x =-的图象上，则m 与n 的大小关系是 () A. m n <B. m n >C. m n =D. 无法确定 【答案】A【解析】【分析】把所给点的横纵坐标代入反比例函数的解析式，求出m 、n 的值，比较大小即可.【详解】点()1,A m 在反比例函数8y x =-的图象上，8m =-，点()4,B n 在反比例函数8y x=-的图象上，2n =-， ∴m n <.故选：A .【点睛】本题主要考查反比例函数图象上点的坐标特征，所有在反比例函数上的点的横纵坐标的积等于比例系数.16. 已知函数k y x=的图象经过点（2, 3 )，下列说法正确的是( ) A. y 随x 的增大而增大B. 函数的图象只在第一象限C. 当x<0时，必y<0D. 点(-2, -3)不在此函数的图象上【答案】C【解析】∵图象经过点（2，3），∴k=2×3=6＞0，∴图象在第一、三象限．∴只有C 正确．故选C ． 17. 在反比例函数2y x =-图象上有三个点()11A x y ，、()22B x y ，、()33C x y ，，若123x 0x x <<<，则下列结论正确的是（ ） A. 321y y y <<B. 132y y y <<C. 231y y y <<D. 312y y y << 【答案】C【解析】【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特征解答．【详解】()11,A x y 在反比例函数2y x =-图象上，10x < 10y ∴>对于反比例函数2y x=-，在第四象限内，y 随x 的增大而增大 230x x <<230y y ∴<<231y y y ∴<<故选：C ．【点睛】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特征，掌握反比例函数的性质、反比例函数的增减性是解题的关键．18. 如图，矩形AOBC 的面积为4，反比例函数k y x =的图象的一支经过矩形对角线的交点P ，则该反比例函数的解析式是（ ）A. 4y x =B. 2y x =C. 1y x =D. 12y x= 【答案】C【解析】试题解析：作PE x ⊥轴，PF y ⊥轴，如图，∵点P 为矩形AOBC 对角线的交点，∴矩形OEPF 的面积14=矩形AOBC 的面积1414=⨯=， 1k ，∴=而0k >，1k ∴=，∴过P 点的反比例函数的解析式为1.y x故选C ．19. 如图，点A ，B 在反比例函数y ＝k x（x ＞0）的图象上，点A 的横坐标是2，AC ⊥y 轴于点C ，BD ⊥x 轴于点D ，AC ，BD 相交于点E ，S 矩形ODEC ＝13k ，那么点B 的纵坐标是（ ）A. 23B. 32C. 23kD. 32k 【答案】D【解析】【分析】根据反比例函数系数k 的几何意义求得A 的纵坐标，即可求得OD 的长，即B 的横坐标，然后根据OD•BD ＝k ，即可求得B 的纵坐标．【详解】解：作AM ⊥x 轴于M ，BN ⊥y 轴于N ，∵点A ，B 在反比例函数y ＝k x （x ＞0）的图象上，点A 的横坐标是2， ∴A （2，2k ）， ∴OC ＝2k ， ∵S 矩形ODEC ＝OD •OC ＝13k ， ∴OD ＝23， ∴B 的横坐标为23，∵S 矩形ODBN ＝k ，∴OD•BD ＝k ，∴BD ＝32k ． 故选D ．【点睛】主要考查了反比例函数y ＝k x中k 的几何意义，即过双曲线上任意一点引x 轴、y 轴垂线，所得矩形面积为|k|，是经常考查的一个知识点；这里体现了数形结合的思想，做此类题一定要正确理解k 的几何意义．20. 当温度不变时，气球内气体的气压P （单位：kPa ）是气体体积V （单位：m 3）的函数，下表记录了一组实验数据：P 与V 的函数关系式可能是（ ） V （单位：m 3）1 1.52 2.53 P （单位：kPa ）9664 48 38.4 32A. P ＝96VB. P ＝﹣16V +112C. P ＝16V 2﹣96V +176D. P ＝96v 【答案】D【解析】试题解析：观察发现：196 1.564248 2.538.433296VP =⨯=⨯=⨯=⨯=⨯=，故P 与V 的函数关系式为96P V =， 故选D.点睛：观察表格发现96VP =，从而确定两个变量之间的关系即可． 21. 函数y 2x =和2y x=在同一坐标系中的大致图象是下图中的（ ）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据正比例函数、反比例函数的图象和性质求解即可．【详解】由2y x =得：120k =>，则该函数图象经过第一、三象限 由2y x=得：220k =>，则该函数图象经过第一、三象限 故选：C ．【点睛】本题主要考查了正比例函数、反比例函数的图象和性质，解题关键在于了解正比例函数与反比例函数图象性质，图象所处的象限与比例系数的关系．22. 已知：正比例函数1y k x =的图象与反比例函数2k y (x 0)x=>的图象交于点()M a 1MN x ⊥，，轴于点N(如图)，若OMN 的面积等于2，则（ ）A. 121k k 44==，B. 121k 4k 4==，C . 121k k 44==-， D. 121k k 44=-=， 【答案】A【解析】【分析】先根据OMN 的面积等于2，求出a 的值，从而求出点M 坐标，再根据M 点在正比例函数的图象与反比例函数的图象上，将点M 坐标代入求解即可．【详解】MN x ⊥轴，点(),1M a 122OMN S a ∴== 4a ∴=()4,1M ∴正比例函数1y k x =的图象与反比例函数2(0)k y x x=>的图象交于点()4,1M 121414k k =⎧⎪∴⎨=⎪⎩解得：12144k k ⎧=⎪⎨⎪=⎩故选：A ．【点睛】本题考查了正比例函数和反比例函数的交点问题，根据面积求得点M 的坐标是解题关键．二、填空题（本大题共3小题，共9分）23. 把直线y=2x ﹣1向上平移2个单位，所得直线的解析式是___．【答案】y=2x+1【解析】试题分析：由“上加下减”的原则可知，直线y=2x ﹣1向上平移2个单位，所得直线解析式是：y=2x ﹣1+2，即y=2x+1．24. 若函数y=（k ﹣2）25kx -是反比例函数，则k= ．在每个象限内，y 随x 的增大而 ．【答案】﹣2，增大．【解析】试题分析：若函数y=（k﹣2）xk2﹣5是反比例函数，则251 {20kk-=--≠，解得k=﹣2，∵k=﹣2＜0，∴在每个象限内，y随x的增大而增大．考点：反比例函数的定义．25. 若点A（3，﹣4）、B（﹣2，m）在同一个反比例函数的图象上，则m的值为．【答案】6【解析】【分析】设反比例函数解析式为y=kx，根据反比例函数图象上点的坐标特征得到k=3×（﹣4）=﹣2m，然后解关于m的方程即可．【详解】解：设反比例函数解析式为y=kx，根据题意得k=3×（﹣4）=﹣2m，解得m=6．故答案为6．考点：反比例函数图象上点的坐标特征．三、解答题（本大题共4小题，共45分）26. 如图，长方形ABCD中，AB=4，BC=8．点P在AB上运动，设PB=x，图中阴影部分的面积为y.（1）写出阴影部分的面积y与x之间的函数解析式和自变量x的取值范围；（2）点P在什么位置时，阴影部分的面积等于20？【答案】（1）阴影部分的面积为：y=32-4x（0＜x≤4）；（2）PB=3【解析】试题分析：（1）根据梯形的面积公式得出y与x的函数关系式即可；（2）利用（1）中所求得出y=20，求出x即可得出答案．试题解析：（1）设PB=x，长方形ABCD中，AB=4，BC=8，则图中阴影部分的面积为：y=12（4-x+4）×8=32-4x（0≤x≤4）．（2）当y=20时，20=32-4x，解得x=3，即PB=3．27. 如图，一次函数y=x+b的图象与反比例函数y=kx（x＞0）的图象交于点A（2，1），与x轴交于点B．（1）求k和b的值；（2）连接OA，求△AOB的面积．【答案】(1)2，-1；（2）12．【解析】【分析】（1）分别把A点坐标代入y=x+b和y=kx中即可计算出b和k 的值；（2）先确定B点坐标，然后根据三角形面积公式求解．【详解】解：（1）把A（2，1）代入y=x+b得2+b=1，解得b=-1；把A（2，1）代入y=kx（x＞0）得k=2×1=2；（2）一次函数解析式为y=x-1，把y=0代入y=x-1得x-1=0，解得x=1，则B点坐标为（1，0），所以△AOB的面积=12×1×1=12．考点:反比例函数与一次函数的交点问题．28. 将油箱注满k升油后，轿车可行驶的总路程s(单位：千米)与平均耗油量a(单位：升/千米)之间是反比例函数关系s＝ka(k是常数，k≠0)．已知某轿车油箱注满油后，以平均耗油量为每千米耗油0.1升的速度行驶，可行驶700千米．(1)求该轿车可行驶的总路程s与平均耗油量a之间的函数解析式；(2)当平均耗油量为0.08升/千米时，该轿车可以行驶多少千米？【答案】（1）s=70a （2）该轿车可以行驶875千米 【解析】【分析】（1）将a=0.1，S=700代入到函数的关系k S a=中即可求得k 的值，从而确定解析式； （2）将a=0.08代入求得的函数的解析式即可求得S 的值．【详解】（1）由题意得：a=0.1，S=700， 代入反比例函数关系k S a=中， 解得：k=Sa=70， 所以函数关系式为：70S a=； （2）将a=0.08代入70S a =得：S=700.08=875千米， 故该矫车可以行驶875千米．29. 已知正比例函数()y kx k 0=≠和反比例函数m y x=的图象都经过点()42，． ()1求这两个函数的解析式；()2这两个函数图象还有其他交点吗⋅若有，请求出交点的坐标；若没有，请说明理由．【答案】（1）18y x y 2x ==，；（2）有，两个函数图象的另一个交点坐标为()42--，． 【解析】【分析】（1）把点()4,2代入正比例函数()0y kx k =≠和反比例函数m y x=中，求得k 、m 的值，即可求解两个函数的解析式；（2）可以把求得的两个函数解析式联立起来建立方程组，进行求解即可．【详解】（1）点()4,2在正比例函数()0y kx k =≠的图象上 ∴24k =，解得12k = 则正比例函数的解析式为12y x =又点()4,2在反比例函数m y x=的图象上 24m ∴=，解得8m = 则反比例函数的解析式为8y x =； （2）这两个函数的图象还有一个交点，求解过程如下： 联立128y x y x⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩ 解得1142x y =⎧⎨=⎩或2242x y =-⎧⎨=-⎩ 则这两个函数图象的另一个交点坐标为()4,2--．【点睛】本题考查了待定系数法求函数的解析式、求两个函数图象的交点坐标，利用待定系数法正确求出两个函数的解析式是解题关键．。
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2020年聊城市阳谷县中考适应性训练（二）初中数
学
数学试卷
一、选择题〔每题4分-共40分〕 1．运算2
3)(x -的结果应是
A ．5x
B ．6
x
C ．5
x -
D ．6
x -
2．假设0)2(|4|2
=-+++x y x ，那么y x 23+的值为
A ．5
B ．－6
C ．4
D ．6
3．分式|
1|322--+x x x 的值为0，那么x 的取值为
A ．3-=x
B ．3=x
C ．3-=x 或1=x
D ．3=x 或1-=x
4．如图，把矩形ABCD 沿EF 对折，假设∠1=50º，那么∠AEF 等于
A ．115º
B ．130º
C ．120º
D ．65º
5．以下汽车标志中，既是轴对称图形又是中心地称图形的是
6．如图，PA 为⊙O 的切线，A 为切点，PO 交⊙O 于点B ，PA=4，OA=3，那么cos ∠APO 的值为
A ．
4
3 B ．
5
3 C ．
5
4 D ．
3
4 7．在以下图形中，沿着虚线将长方形剪成两部分，那么由这两部分既能拼成平行四边形，又能拼成三角形和梯形的是
8．某厂有许多形状为直角梯形的铁皮边角料，为节约资源，现要按图所示的方法从这些边角料上截取矩形〔阴影部分〕铁皮备用，当截取的矩形面积最大时，矩形两边长x 、y 应分不为
A ．14,10==y x
B ．10,14==y x
C ．15,12==y x
D ．12,15==y x
二、填空题〔每题4分，共20分〕
11．废旧电池对环境的危害十分庞大，一粒纽扣电池能污染600立方米水〔相当于一个人一生的饮水量〕。
某班有50名学生，假如每名学生一年丢弃一粒纽扣电池，且都没有被回收，那么被该班学生一年丢弃的纽扣电池能污染的水用科学记数法表示为 立方米。
12．一个如下图的圆锥形的冰淇淋纸筒，其底面直径为6cm ，母线8cm ，围成一个如此的纸筒所用纸片面积为 cm 2。
13．如图，平面直角坐标系中的一条圆弧通过网格点A 、B 、C ，其中B 点坐标为〔4，4〕，那么该圆弧所在圆的圆心坐标为 。
14．菱形的周长为12cm ，两邻焦之比为1∶2，那么那个菱形较短的对角线长是 cm 。
15．观看以下算式：221=，422=，823=，1624=，3225=，6426=，25627
=，…依照上述算式中的规律，你认为20
2的末位数字是 。
三、解答题〔共90分〕，
16．〔5分〕先化简，再求值：)2)(2()23)(12(62
-++---x x x x x ，其中1-=x 。
17．〔5分〕运算：1
)4
1
(45cos 2)1(18-+︒---π
18．〔8分〕关于任意有理数a 、b 、c 、d ，我们规定
bc ad d
b c a -=。
〔1〕求
2007
200820092007的值；
〔2〕假设13
1211
34>-+x x ，求x 的取值范畴。
19．〔8分〕如图，在Rt △ABC 中，∠C=90。
，BC=1，AC=2，把边长分不为1x 、2x 、3x …
n x 的n 个正方形依次放入△ABC 中，请回答以下咨询题：
〔1〕按要求填表：
n
1 2 3 n x
〔2〕第n 个正方形的边长=n x ；
〔3〕假设m 、n 、p 、q 是正整数，且q p n m x x x x ⋅=⋅，试判定m 、n 、p 、q 的关系。
20．〔8分〕为了丰富校园文化生活，某校打算在午间校园广播台播放〝百家讲坛〞的部分内容，为了了解学生的喜好，抽取假设干名学生进行咨询卷调查〔每人只选一项内容〕。
整理调查结果，绘制统计图如下：
请依照统计图提供的信息回答以下咨询题： 〔1〕抽取的学生数为 名；
〔2〕该校有300名学生，估量喜爱收听易中天«品三国»的学生有 名； 〔3〕估量该校女学生喜爱收听刘心武评«红楼梦»的约占全校学生的 ％； 〔4〕你认为上述估量合理吗?理由是什么？
21．〔8分〕四张质地相同的卡片如下图，将卡片洗匀后，背面朝上放置在桌面上。
〔1〕求随机抽取一张卡片，恰好得到数字2的概率；
〔2〕小贝和小晶想用以上四张卡片做游戏，游戏规那么如信息图。
你认为那个游戏公平吗?请用列表法或画树状图法讲明理由，假设认为不公平，请你修改规那么，使游戏变得公平。
22．〔12分〕如下图，某小区的两幢10层住宅楼间的距离为AC=30m。
由地面向上依次为第1层、第2层、…、第10层，每层高度为3m，假设某一时刻甲楼在乙楼侧面的影长EC=h，太阳光线与水平线的夹角为α。
〔1〕用含α的式子表示h；〔不必指出α的取值范畴〕
〔2〕当α=30º时，甲楼楼顶B点的影子落在乙楼的第几层?假设α每小时增加15º，从现在起几小时后甲楼的影子刚好不阻碍乙楼采光?
23．〔12分〕〔1〕如图①，⊙O的弦CE垂直于直径AB，垂足为点G，点D在
⌒
CB上，作
直线CD、ED与直线AB分不交于点F，M，连接OC。
求证：OC2=GM·OF；
〔2〕把〔1〕中的〝点D在
⌒
CB上〞改为〝点D在
⌒
AE上〞，其余条件不变〔如图②〕，试
咨询：〔1〕中的结论是否成立?并讲明理由。
24．〔12分〕某生物爱好小组在四天的实验研究中发觉：骆驼的体温会随外部环境温度的变化而变化，而且在这四天中每昼夜的体温变化情形相同，他们将一头骆驼前两昼夜的体温变化情形绘制成以下图，请依照图象回答：
〔1〕第一天中，在什么时刻范畴内这头骆驼的体温是上升的?它的体温从最低上升到最高需要多长时刻?
〔2〕第三天12时这头骆驼的体温是多少?
〔3〕爱好小组又在研究中发觉，图中10时到22时的曲线是抛物线，求该抛物线的关系式。
25．〔12分〕如图，在平面直角坐标系中，横、纵坐标都为整数的点叫做整点。
设坐标轴的单位长为1厘米，整点P 从原点O 动身：速度为1厘米／秒，且点P 只能向上或向右运动。
请回答以下咨询题： 〔1〕填表：
P 从O 点动身
的时刻 可得到的整点的坐标 能够得到的 整点的个数
1秒 〔0，1〕、〔1，0〕
2个 2秒 3秒
〔2〕当点P 秒时，可能得到的整点的坐标是 ；〔3〕当点P 从点O 动身10秒时，可得到的整点个数是 个； 〔4〕当点P 从O 点动身 秒时，可得到整点〔10，5〕；
〔5〕当点P 从点O 动身30秒时，整点P 恰好在直线62-=x y 上，求P 点坐标。
〔6〕假设设点P 从点O 动身的时刻为t 〔秒〕时，试与出n 与t 之间的函数关系式，并写出t 的取值范畴。