平抛运动问题归类求解
解析平抛运动的问题
解析平抛运动的问题平抛运动是物理学中一个重要的概念，它描述了一个物体在水平方向上以一定初速度抛出后，在竖直方向上受到重力加速度的作用而做抛物线运动的过程。
本文将从平抛运动的基本原理、运动轨迹方程和运动规律三个方面来解析平抛运动的问题。
一、平抛运动的基本原理平抛运动是在忽略空气阻力的情况下考虑的一种理想情况。
在平抛运动中，物体在水平方向上的速度恒定，而在竖直方向上受到重力加速度的作用，由此形成一个抛物线运动的轨迹。
二、平抛运动的运动轨迹方程对于平抛运动，我们可以推导出它的运动轨迹方程。
假设物体的初速度为v0，抛射角为θ，竖直方向上的运动加速度为g（重力加速度），运动时间为t。
根据平抛运动的基本原理，我们可以得到以下公式：水平方向上的位移s_x = v0 * t * cosθ竖直方向上的位移s_y = v0 * t * sinθ - 0.5 * g * t^2将上述两个位移方程联立，可以得到平抛运动的运动轨迹方程为：s_y = x * tanθ - (g * x^2) / (2 * v0^2 * cos^2θ)其中，x表示水平方向上的位移。
三、平抛运动的运动规律在平抛运动中，我们可以得出一些运动规律。
首先是运动时间的计算。
当物体达到最高点时，竖直方向上的位移为零，我们可以通过解方程的方法求得物体的运动时间。
根据运动轨迹方程，令s_y = 0，我们可以得到以下方程：0 = x * tanθ - (g * x^2) / (2 * v0^2 * cos^2θ)解此方程，可以得到物体的运动时间t_1。
由于物体在上升和下降过程中所用时间相等，因此总的运动时间为2t_1。
其次是最大高度的计算。
最大高度是指物体达到的最高点的高度，也是竖直方向上的位移的最大值。
通过观察运动轨迹方程，我们可以看出最大高度和抛射角度θ、初速度v0有关。
当重力加速度g不变时，最大高度的大小只与抛射角度θ、初速度v0有关，与水平方向上的位移无关。
也谈平抛运动几类常见题型及解法
也谈平抛运动几类常见题型及解法
平抛运动是力学中相当重要的思想，它体现了质点在缺乏其他受力的情况下运
动的规律性。
常见的平抛运动题目一般涉及不考虑空气阻力和受力的情况下，由抛物线运动求解各个参数的问题，此类问题可以分为三类：
（1）求反弹高度
此类问题一般要求求解反弹高度，主要利用动量守恒定理，即质点在发射点和
反弹点的动能守恒关系，由此可以得到平抛运动的反弹高度公式：y1=2y0-V0^2/2g，其中y0为发射高度，V0为发射速度，g为重力加速度。
（2）求发射角度
此类问题主要考察学生对初速度和落点的求解能力，其中平抛运动的落点方程
可以写成：X=(V0cosα*T)^2/2g，其中α为发射角度.由此可以求出发射角度。
（3）求初速度
此类问题主要考察学生求解V0的能力，当情况比较复杂时可以利用动量守恒
的方法来求解：V0^2=V^2+2gy ，其中V为质点的速度，y为质点的高度，g为重力加速度。
平抛运动题目的解决可以通过分析其运动轨迹，明确运动物体的参数，然后运
用动力学的改变量守恒定理，以及物体的运动学方法来确定运动物体的位置和动量，从而解决各类问题。
综上所述，平抛运动几类常见题型及解法主要有求反弹高度、求发射角度以及
求初速度三类。
可以通过动量守恒定理和物体的运动学方法来求解平抛运动中各个物理参数，以既定运动物体的位置和动量。
3.4专题：平抛运动的五种解法
3.3：专题：平抛运动问题的五种解法|以分解速度为突破口求解平抛运动问题题型简述对于一个做平抛运动的物体来说，如果已知某一时刻的速度方向，从“分解速度”的角度来研究问题一般较为便捷。
方法突破以初速度v0做平抛运动的物体，经历时间t速度和水平方向的夹角为θ，由平抛运动的规律得：tan θ＝v yv x＝gtv0，从而得到初速度v0、时间t、偏转角θ之间的关系，进而求解。
[例1](2017·重庆江北中学模拟)如图所示，倾角为37°的斜面长l＝1.9 m，在斜面底端正上方的O点将一小球以v0＝3 m/s 的速度水平抛出，与此同时静止释放顶端的滑块，经过一段时间后，小球恰好能够以垂直斜面的方向在斜面P点处击中滑块。
(小球和滑块均可视为质点，重力加速度g取10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)，求：(1)抛出点O离斜面底端的高度；(2)滑块与斜面间的动摩擦因数μ。
[答案](1)1.7 m(2)0.125[跟进训练]1.(2017·吉林实验中学模拟)如图所示，一小球从一半圆轨道左端A点正上方某处开始做平抛运动(小球可视为质点)，飞行过程中恰好与半圆轨道相切点于B点。
O为半圆轨道圆心，半圆轨道半径为R，OB与水平方向夹角为60°，重力加速度为g，则小球抛出时的初速度为()A. 3gR2 B.3gR2 C.33gR2 D.3gR2解析：选C|以分解位移为突破口求解平抛运动问题题型对于做平抛运动的物体，如果知道它某一时刻的位移方向(如物体从简述 已知倾角的斜面上水平抛出后再落回斜面，斜面倾角就是它的位移与水平方向之间的夹角)，则可以把位移沿水平方向和竖直方向进行分解，然后运用平抛运动的规律来研究问题。
方法突破以初速度v 0做平抛运动的物体，经历时间t 位移和水平方向的夹角为θ，由平抛运动的规律得：水平方向做匀速直线运动x ＝v 0t ，竖直方向做自由落体运动y ＝12gt 2，tan θ＝yx，结合以上三个关系式求解。
人教版物理必修二：平抛运动计算题类型总结(含答案)
人教版物理必修二 5.2平抛运动计算题类型总结【类型1】平抛运动的时间、速度和位移1.物体做平抛运动，在它落地前的1 s内它的速度与水平方向夹角由30°变成60°，取g＝10 m/s2.求：(1)平抛运动的初速度v0；(2)平抛运动的时间；(3)平抛时的高度．2.从离地高80 m处水平抛出一个物体，3 s末物体的速度大小为50 m/s，取g＝10 m/s2.求：(1)物体抛出时的初速度大小；(2)物体在空中运动的时间；(3)物体落地时的水平位移．3.一架轰炸机在720 m的高空以50 m/s的速度匀速飞行，要轰炸地面上某一固定目标，取g＝10 m/s2，求：(1)飞机应在离目标水平距离多少米处投弹？(2)若飞机每隔1 s的时间投出一颗炸弹，这些炸弹在空中如何排列？(3)炸弹落地点间的间距怎样？4.如图所示，从高为h的斜面顶端A点以速度v0水平抛出一个小球，小球落在斜面底端B点（已知重力加速度大小为g，不计空气阻力），求：（1）小球从抛出到落到B点所经过的时间；（2）小球落到B点时的速度大小.【类型2】斜抛运动的规律应用5.从某高处以6 m/s的初速度、以30°抛射角斜向上抛出一石子，落地时石子的速度方向和水平线的夹角为60°，求：(1)石子在空中运动的时间；(2)石子的水平射程；(3)抛出点离地面的高度．(忽略空气阻力，g取10 m/s2)【类型3】平抛运动规律的综合应用6.将某一物体以一定的初速度水平抛出，在某1 s内其速度方向与水平方向的夹角由37°变成53°，则此物体的初速度大小是多少？此物体在这1 s内下落的高度是多少？(g＝10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，结果保留两位有效数字)7.如图所示，水平台面AB距地面的高度h=0.8 m．有一滑块从A点以初速度v0在台面上做匀变速直线运动，滑块与平台间的动摩擦因数μ=0.25．滑块运动到平台边缘的B点后以速度v B水平飞出，且测出滑块落地点到平台边缘的水平距离s=2.0 m．已知AB=2.2 m．不计空气阻力，g取10 m/s2．求：（1）滑块从B点飞出时的速度大小；（2）滑块在A点的初速度v0的大小．8.如图所示，ABC是固定的倾角为θ的斜面，其高AB=h，在其顶端A点，有一个小球以某一初速度水平飞出（不计空气阻力），恰好落在其底端C点．已知重力加速度为g，求：（1）小球飞出的初速度；（2）小球落在C点时的竖直分速度大小、合速度大小及其方向正切值．【类型4】平抛运动结合斜面综合应用10.如图为湖边一倾角为θ＝37°的大坝的横截面示意图，水面与大坝的交点为O.一人(身高忽略不计)站在A点处以速度v0沿水平方向扔小石子，已知AO＝50 m，g取10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8.则：(1)若要求小石子能直接落到水面上，v0最小是多少？(2)若小石子不能直接落到水面上，落到斜面时速度方向与水平面夹角的正切值是多少？11.女子跳台滑雪等6个新项目已加入2014年冬奥会.如图所示，运动员踏着专用滑雪板，不带雪杖在助滑路上(未画出)获得一速度后水平飞出，在空中飞行一段距离后着陆.设一位运动员由斜坡顶的A点沿水平方向飞出的速度v0＝20 m/s，落点在斜坡底的B点，斜坡倾角θ＝37°，斜坡可以看成一斜面，不计空气阻力.(g取10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)求：(1)运动员在空中飞行的时间t.(2)A、B间的距离s.12.如图所示，设一位运动员由A点沿水平方向跃出，到B点着陆，测得AB间距离L=75 m，山坡倾角α=37°（取sin 37°=0.6，cos 37°=0.8），试计算：（不计空气阻力，g取10 m/s2）（1）运动员在空气中飞行的时间t；（2）他起跳时的速度；（3）落地前瞬间速度的大小．13.如图所示，以9.8 m/s的水平速度v0抛出的物体，飞行一段时间后与斜面呈60°撞在倾角θ=30°的斜面上，求：（1）物体做平抛运动所用的时间；（2）物体撞在斜面时的合速度大小；（3）物体的水平位移、竖直位移和合位移；（4）物体的合位移方向．【类型5】平抛运动双边临界位移问题15.女排比赛时，某运动员进行了一次跳发球，若击球点恰在发球处底线上方3.04 m高处，击球后排球以25.0 m/s的速度水平飞出，球的初速度方向与底线垂直，排球场的有关尺寸如图所示，试计算说明：(1)此球能否过网？(2)球是落在对方界内，还是界外？(不计空气阻力，g取10 m/s2)【类型6】平抛运动两物体相遇问题21.如图所示，斜面体ABC固定在地面上，小球p从A点静止下滑，当小球p开始下滑时，另一小球q从A点正上方的D点水平抛出，两球同时到达斜面底端的B处．已知斜面AB光滑，长度l=2.5 m，斜面倾角为θ=30°．不计空气阻力，g取10 m/s2．求：（1）小球p从A点滑到B点的时间；（2）小球q抛出时初速度的大小．22.如图所示，可视为质点的滑块B放在水平面上，在其正上方离水平面高h＝0.8 m处有一可视为质点的小球A，某时刻小球A以v1＝5 m/s的初速度开始向右做平抛运动，同时滑块B以v2＝3 m/s 的初速度开始向右做匀加速直线运动，小球A恰好能击中滑块B，求B运动的加速度a的大小．(g ＝10 m/s2)【类型7】类平抛运动24.如图所示的光滑斜面长为l，宽为b，倾角为θ，一物块(可看成质点)沿斜面左上方顶点P水平射入，恰好从底端Q点离开斜面，试求：(1)物块由P运动到Q所用的时间t；(2)物块由P点水平射入时的初速度v0；(3)物块离开Q点时速度的大小v.人教版物理必修二 5.2平抛运动计算题类型总结（参考答案）【类型1】平抛运动的时间、速度和位移1.物体做平抛运动，在它落地前的1 s内它的速度与水平方向夹角由30°变成60°，取g＝10 m/s2.求：(1)平抛运动的初速度v0；(2)平抛运动的时间；(3)平抛时的高度．【答案】(1)5m/s(2)1.5 s(3)11.25 m【解析】(1)假定轨迹上A、B两点是落地前1 s内的始、终点，画好轨迹图，如图所示．对A点：tan 30°＝①对B点：tan 60°＝②t′＝t＋1 s．③由①②③解得t＝s，v0＝5m/s.④(2)运动总时间t′＝t＋1 s＝1.5 s.(3)高度h＝gt′2＝11.25 m.2.从离地高80 m处水平抛出一个物体，3 s末物体的速度大小为50 m/s，取g＝10 m/s2.求：(1)物体抛出时的初速度大小；(2)物体在空中运动的时间；(3)物体落地时的水平位移．【答案】(1)40 m/s(2)4 s(3)160 m【解析】(1)由平抛运动的规律知v＝3 s末v＝50 m/s，v y＝gt＝30 m/s解得v0＝v x＝40 m/s(2)物体在空中运动的时间t′＝＝s＝4 s(3)物体落地时的水平位移x＝v0t′＝40×4 m＝160 m.3.一架轰炸机在720 m的高空以50 m/s的速度匀速飞行，要轰炸地面上某一固定目标，取g＝10 m/s2，求：(1)飞机应在离目标水平距离多少米处投弹？(2)若飞机每隔1 s的时间投出一颗炸弹，这些炸弹在空中如何排列？(3)炸弹落地点间的间距怎样？【答案】(1)600 m (2)在空中排列成一条竖直线 (3)间距相等均为50 m【解析】(1)根据得，t＝＝s＝12 s.则水平距离x＝v0t＝50×12 m＝600 m.(2)这些炸弹在空中排列成一条竖直线．因为从飞机上落下的每一颗炸弹都具有和飞机一样的水平速度，它们在落地前总位于飞机的正下方．(3)因为飞机在水平方向做匀速直线运动，在相等时间内通过的水平位移相等，所以炸弹落地点是等间距的，Δx＝vΔt＝50×1 m＝50 m.4.如图所示，从高为h的斜面顶端A点以速度v0水平抛出一个小球，小球落在斜面底端B点（已知重力加速度大小为g，不计空气阻力），求：（1）小球从抛出到落到B点所经过的时间；（2）小球落到B点时的速度大小.【答案】（1）（2）【解析】（1）解决平抛运动的方法是通常把平抛运动分解到水平方向和竖直方向去研究，水平方向做匀速直线运动，竖直方向做自由落体运动，两个方向上运动的时间相同．设小球飞行时间为t，根据平抛运动的规律，可得竖直方向上有解得：（2）设小球落到B点时的竖直速度为v y，则竖直方向上根据平行四边形定则得：小球落到B点时的速度大小为．【类型2】斜抛运动的规律应用5.从某高处以6 m/s的初速度、以30°抛射角斜向上抛出一石子，落地时石子的速度方向和水平线的夹角为60°，求：(1)石子在空中运动的时间；(2)石子的水平射程；(3)抛出点离地面的高度．(忽略空气阻力，g取10 m/s2)【答案】(1)1.2 s(2)6.2 m(3)3.6 m【解析】(1)如图所示：石子落地时的速度方向和水平线的夹角为60°，则＝tan 60°＝即：v y＝v x＝v0cos 30°＝×6×m/s＝9 m/s取竖直向上为正方向，落地时竖直方向的速度向下，则－v y＝v0sin 30°－gt，得t＝1.2 s(2)石子在水平方向上做匀速直线运动：x＝v0cos 30°·t＝6××1.2 m 6.2 m(3)由竖直方向位移公式：h＝v0sin 30°t－gt2＝(6××1.2－×10×1.22) m＝－3.6 m，负号表示落地点比抛出点低．【类型3】平抛运动规律的综合应用6.将某一物体以一定的初速度水平抛出，在某1 s内其速度方向与水平方向的夹角由37°变成53°，则此物体的初速度大小是多少？此物体在这1 s内下落的高度是多少？(g＝10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，结果保留两位有效数字)【答案】17m/s18m【解析】解法一：如图甲所示小球经过A点时v A与水平方向的夹角为37°，经过B点时v B与水平方向的夹角为53°.设从初始位置到A点经历时间t，则到B点共经历t＋1 s.v yA＝gt＝v0tan 37°，v yB＝g(t＋1 s)＝v0tan 53°.由以上两式解得初速度v0≈17 m/s，且t＝s在这1 s内下落的高度Δh＝yB－yA＝g(t＋1)2－gt2＝×10×2m－×10×2m≈18 m.解法二：如图乙所示，由几何关系可得Δv＝gΔt＝v0tan 53°－v0tan 37°，解得v0＝≈17 m/s根据推导公式有Δh＝＝≈18 m.7.如图所示，水平台面AB距地面的高度h=0.8 m．有一滑块从A点以初速度v0在台面上做匀变速直线运动，滑块与平台间的动摩擦因数μ=0.25．滑块运动到平台边缘的B点后以速度v B水平飞出，且测出滑块落地点到平台边缘的水平距离s=2.0 m．已知AB=2.2 m．不计空气阻力，g取10m/s2．求：（1）滑块从B点飞出时的速度大小；（2）滑块在A点的初速度v0的大小．【答案】（1）5 m/s（2）6 m/s【解析】（1）平抛运动：，s=v B t，解得：v B=5 m/s．（2）由牛顿第二定律：μ m g=m a，运动学公式v B2﹣v02=﹣2a sAB，解得：v0=6m/s．8.如图所示，ABC是固定的倾角为θ的斜面，其高AB=h，在其顶端A点，有一个小球以某一初速度水平飞出（不计空气阻力），恰好落在其底端C点．已知重力加速度为g，求：（1）小球飞出的初速度；（2）小球落在C点时的竖直分速度大小、合速度大小及其方向正切值．【答案】（1）小球飞出的速度为；（2）小球落在C点时的竖直分速度大小为，合速度的大小为，速度与水平方向的正切值为2tanθ．【解析】（1）根据h=得，t=，则小球飞出的初速度．（2）小球落在C点时的竖直分速度．根据平行四边形定则知，合速度大小．设速度方向与水平方向的夹角为α，【类型4】平抛运动结合斜面综合应用10.如图为湖边一倾角为θ＝37°的大坝的横截面示意图，水面与大坝的交点为O.一人(身高忽略不计)站在A点处以速度v0沿水平方向扔小石子，已知AO＝50 m，g取10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8.则：(1)若要求小石子能直接落到水面上，v0最小是多少？(2)若小石子不能直接落到水面上，落到斜面时速度方向与水平面夹角的正切值是多少？【答案】(1)16.33m/s(2)1.5【解析】(1)若小石子恰能落到O点，v0最小，有AO cosθ＝v0t，AO sinθ＝gt2，解得v0≈16.33m/s.(2)斜面与水平方向夹角θ＝37°，若小石子落到斜面上时，设速度方向与水平面的夹角为α，则tanθ＝＝，tanα＝，所以tanα＝2tanθ＝1.5.11.女子跳台滑雪等6个新项目已加入2014年冬奥会.如图所示，运动员踏着专用滑雪板，不带雪杖在助滑路上(未画出)获得一速度后水平飞出，在空中飞行一段距离后着陆.设一位运动员由斜坡顶的A点沿水平方向飞出的速度v0＝20 m/s，落点在斜坡底的B点，斜坡倾角θ＝37°，斜坡可以看成一斜面，不计空气阻力.(g取10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)求：(1)运动员在空中飞行的时间t.(2)A、B间的距离s.【答案】(1)3 s(2)75 m【解析】(1)运动员由A点到B点做平抛运动，则水平方向的位移x＝v0t竖直方向的位移y＝gt2又＝tan 37°，联立以上三式得t＝＝3 s(2)由题意知sin 37°＝＝得A、B间的距离s＝＝75 m.12.如图所示，设一位运动员由A点沿水平方向跃出，到B点着陆，测得AB间距离L=75 m，山坡倾角α=37°（取sin 37°=0.6，cos 37°=0.8），试计算：（不计空气阻力，g取10 m/s2）（1）运动员在空气中飞行的时间t；（2）他起跳时的速度；（3）落地前瞬间速度的大小．【答案】(1)运动员在空气中飞行的时间t为3 s;(2)他起跳时的速度为30 m/s;(3)落地前瞬间速度的大小为.【解析】(1)根据L sin 37=gt2得，t=3 s(2)起跳的速度(3)落地时竖直分速度v y=gt=30 m/s，则落地的速度13.如图所示，以9.8 m/s的水平速度v0抛出的物体，飞行一段时间后与斜面呈60°撞在倾角θ=30°的斜面上，求：（1）物体做平抛运动所用的时间；（2）物体撞在斜面时的合速度大小；（3）物体的水平位移、竖直位移和合位移；（4）物体的合位移方向．【答案】(1)物体做平抛运动所用的时间为（2）物体撞在斜面时的合速度大小为11.3 m/s；（3）物体的水平位移为5.7 m、竖直位移为1.6 m和合位移为5.9 m；（4）物体的合位移与水平方向的夹角为．【解析】（1）小球与斜面呈60°撞在倾角θ=30°的斜面上，根据几何关系知，小球的速度与水平方向的夹角为30°，.（2）根据平行四边形定则知，小球撞在斜面上的合速度大小（3）水平位移．竖直位移．合位移．（4）设合位移与水平方向的夹角为α，因为速度方向与水平方向夹角的正切值是位移与水平方向夹角正切值的2倍，=．【类型5】平抛运动双边临界位移问题15.女排比赛时，某运动员进行了一次跳发球，若击球点恰在发球处底线上方3.04 m高处，击球后排球以25.0 m/s的速度水平飞出，球的初速度方向与底线垂直，排球场的有关尺寸如图所示，试计算说明：(1)此球能否过网？(2)球是落在对方界内，还是界外？(不计空气阻力，g取10 m/s2)【答案】(1)能过网(2)落在对方界外【解析】(1)当排球在竖直方向下落Δh＝(3.04－2.24) m＝0.8 m时，所用时间为t1，满足Δh＝gt，x＝v0t1.解以上两式得x＝10 m＞9 m，故此球能过网．(2)当排球落地时h＝gt，x′＝v0t2.将h＝3.04 m代入得x′≈19.5 m＞18 m，故排球落在对方界外．16.如图所示，水平屋顶高H＝5 m，围墙高h＝3.2 m，围墙到房子的水平距离L＝3 m，围墙外空地宽x＝10 m，为使小球从屋顶水平飞出落在围墙外的空地上，g取10 m/s2.求：(1)小球离开屋顶时的速度v0的大小范围；(2)小球落在空地上的最小速度．【答案】(1)5 m/s≤v0≤13 m/s(2)5m/s【解析】(1)设小球恰好落到空地的右侧边缘时的水平初速度为v01，则小球的水平位移：L＋x＝v01t1小球的竖直位移：H＝gt解以上两式得v01＝(L＋x)＝13 m/s设小球恰好越过围墙的边缘时的水平初速度为v02，则此过程中小球的水平位移：L＝v02t2小球的竖直位移：H－h＝gt解以上两式得：v02＝5 m/s小球抛出时的速度大小为5 m/s≤v0≤13 m/s(2)小球落在空地上，下落高度一定，落地时的竖直分速度一定，当小球恰好越过围墙的边缘落在空地上时，落地速度最小．竖直方向：v＝2gH又有：v min＝解得：v min＝5m/s【类型6】平抛运动两物体相遇问题21.如图所示，斜面体ABC固定在地面上，小球p从A点静止下滑，当小球p开始下滑时，另一小球q从A点正上方的D点水平抛出，两球同时到达斜面底端的B处．已知斜面AB光滑，长度l=2.5 m，斜面倾角为θ=30°．不计空气阻力，g取10 m/s2．求：（1）小球p从A点滑到B点的时间；（2）小球q抛出时初速度的大小．【答案】（1）1s（2）【解析】（1）设小球p从斜面上下滑的加速度为a，根据牛顿第二定律a==g sinθ①下滑所需时间为t1，根据运动学公式得l=②由①②得t1=③代入数据得t1=1s（2）小球q运动为平抛运动，水平方向做匀速直线运动，设抛出速度为v0．则x=l cos30°=v0t2④依题意得：t2=t1⑤由③④⑤得22.如图所示，可视为质点的滑块B放在水平面上，在其正上方离水平面高h＝0.8 m处有一可视为质点的小球A，某时刻小球A以v1＝5 m/s的初速度开始向右做平抛运动，同时滑块B以v2＝3 m/s 的初速度开始向右做匀加速直线运动，小球A恰好能击中滑块B，求B运动的加速度a的大小．(g ＝10 m/s2)【答案】10 m/s2【解析】设经时间t，小球A击中滑块B，则对小球A由平抛运动的规律得：h＝gt2小球A在水平方向上的位移为x，则：x＝v1t滑块B在时间t内的位移也为x，则：x＝v2t＋at2联立以上各式解得：a＝10 m/s2【类型7】类平抛运动24.如图所示的光滑斜面长为l，宽为b，倾角为θ，一物块(可看成质点)沿斜面左上方顶点P水平射入，恰好从底端Q点离开斜面，试求：(1)物块由P运动到Q所用的时间t；(2)物块由P点水平射入时的初速度v0；(3)物块离开Q点时速度的大小v.【答案】(1)(2)b(3)【解析】(1)沿斜面向下的方向有mg sinθ＝ma，l＝at2联立解得t＝.(2)沿水平方向有b＝v0tv0＝＝b.(3)物块离开Q点时的速度大小v＝。
平抛运动与直线运动的综合归类
平抛运动与直线运动的综合归类
互联网给人们带来很多便利，连接着世界各地的人们，人们在互联网中能够共享自己的知识和观点。
互联网同时也融合运动学和物理的概念，其中的平抛运动和直线运动是人们所熟知的。
平抛运动属于二维或三维的运动，也是物体受到重力影响下的运动模式。
当物体受力而做平抛运动时，物体在上抛或向下抛时会出现不同的轨迹，当上抛时，其运动路线会由一个逐渐缩小的半圆曲线组成，而当向下抛时，其运动路线则会根据高度的不同而出现不同形状的抛物线。
在平抛运动中，重力为物体横向传递质量的恒定力，而沿着纵向传递类似的力量，所以物体的运动轨迹会变得更加曲折。
直线运动是指物体沿着一条直线进行匀速运动，它也是物体运动中最简单的模型，但这个最简单的模型可以使得物体向前、向右、向左和向下运动，也可以改变运动方向。
在物理上，直线运动是一种平衡运动，就是说物体没有受到任何作用力或外力。
因此，在实际使用中，物体运动通常局限在x轴和y轴上。
总而言之，平抛运动和直线运动是物理运动的两种常见模式。
在互联网的技术发展中，这两种运动模式可以应用于多种电子信息的传输，以达到更好的效果和更多的便利。
平抛运动题型总结
平抛运动题型总结
平抛运动是初中物理学习中的一个重要内容，也是考试中常出现的题型之一。
以下是平抛运动题型的总结：
1. 求物体在竖直方向的初速度/末速度/最大高度/时间：在题目中给出的物理量可以利用平抛运动公式求得。
2. 求物体在水平方向的初速度/末速度/位移：由于平抛运动中物体在水平方向上做匀速直线运动，因此可以直接利用速度等于位移除以时间的公式求解。
3. 求物体的落点/射程：落点指物体最终落在地面上的位置，射程指物体的水平飞行距离。
可以利用公式求解。
4. 求物体的飞行时间/最大飞行距离：飞行时间指物体在空中停留的时间，最大飞行距离指物体在空中最远能够到达的距离。
可以利用公式求解。
以上是平抛运动题型的基本内容和解题方法，需要同学们熟练掌握。
同时，还需要注意单位的转换和精度的保留。
- 1 -。
平抛问题解析技巧和类平抛运动
Ａ． ： Ｂ． ： Ｃ．： Ｄ．： １２ １３ １４ １５
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解 析 ： 作 平 抛 运 动 物 体 运 动 的 时 间 为 ｔ则 位 移 的水 平 设 ， 分 量 和竖 直 分 量 分 别 为ｘ ｖ 。＝ｔ２ ＝ ｄ ｖｇ ／． 由 图可 知ｔｎ ＝ ／ ， ＝ ｖ ， ｎ ／ ， ａ ０ ｙｘ 故ｔ ２ ｔ Ｏ ａ ｇ
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解 析 ： 图３ 示 ， 位 移 Ｓ 水 平 如 所 设 与 方 向 的夹 角 为 ， 度 １ 水 平 方 向 的 Ｄ 速 ， 与 夹 角 Ｂ ， １ ２
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些技 巧 和 类 平 抛 运 动 。
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关键词： 平抛运动 解析技巧 类平抛运动
解 答 平 抛 运 动 问 题 的 一般 方法 是 ： 由题 意 作 出 示 意 图 ． 在 分 析 运 动 性 质 后 ． 直 角 坐 标 系 中 把 运 动 分 解 为 两 个 直 线 运 在 动． 运用 匀 变 速 运 动 规 律 列 方 程 ， 后 进 行 解 答 。但 有 的 问题 然 按 正常 的解 答 方 法非 常繁 琐 ， 时 还 容 易 出 错 ， 果 能 够 掌 握 有 如 些 解 答 技 巧 ， 会 带来 很 多 的便 利 。 文 以例 题 为基 础 谈 谈 则 本 解 答 平 抛 运 动 的几 个 技 巧 。 运 用 平 抛 运 动规 律 解 题 例１ ．如 图 １ 示 ，两 个 相 对 的 斜 所 面 ， 角 分别 为３ 。 ３ 。 在 顶 点 把 两 倾 ７和 ５ ． 个 小球 以 同样 大小 的初 速度 分别 向 左 、 水 平抛出 ， 球都落 在斜面上 。 右 小 若 不 计 空 气 阻 力 ，则 Ａ、 两个 小 球 的 Ｂ 运 动 时 间 之 比为 （ ） 。 图１
平抛运动题型总结
平抛运动题型总结
平抛运动是物理学中最基础的运动之一，在学生的学习中也是必学的内容之一。
以下是平抛运动题型的总结，希望对同学们的学习有所帮助。
1.已知初速度和时间，求落地点的水平距离
解题步骤：根据初速度和时间求出水平方向的位移，即x=v0*t，其中v0为初速度，t为时间。
2.已知初速度和落地点的水平距离，求落地时间
解题步骤：根据水平方向的位移和初速度求出时间，即t=x/v0，其中x为落地点的水平距离，v0为初速度。
3.已知初速度和落地点的高度，求落地时间
解题步骤：先根据初速度和重力加速度求出垂直方向上的运动轨迹，即y=v0*t+1/2*g*t^2，其中g为重力加速度，t为时间，y为落地点的高度。
然后根据公式求解t。
4.已知初速度和落地时间，求落地点的高度
解题步骤：根据初速度、重力加速度和落地时间求出垂直方向上的位移，即y=v0*t+1/2*g*t^2，其中g为重力加速度，t为时间。
5.已知初速度和最高点高度，求最高点到落地点的时间
解题步骤：先根据初速度和重力加速度求出运动轨迹方程，即
y=v0^2/2g，然后根据高度差和重力加速度求解时间，即t=sqrt(2h/g)，其中h为最高点高度。
6.已知初速度和最高点高度，求最高点到落地点的水平距离
解题步骤：先根据初速度和重力加速度求出运动轨迹方程，即
y=v0^2/2g，然后根据运动轨迹和最高点高度求出最高点的水平位置，即x=v0^2/g，最后根据落地点的高度和最高点的高度求解最高点到落地点的水平距离。
以上是平抛运动题型的总结，需要注意的是，在解题过程中要仔细理解题目，明确已知条件和未知量，然后根据物理公式进行计算，最后得出答案。
平抛运动问题全解读
ʏ江苏省镇江第一中学 白利燕 李更磊将物体沿水平方向以一定的初速度(不为零)抛出,在忽略空气阻力的理想状况下,物体仅受自身重力作用,做平抛运动㊂平抛运动是初速度沿水平方向,加速度等于重力加速度g 的匀变速曲线运动㊂深入研究平抛运动的运动规律和重要推论,掌握平抛运动常见题型的分析与求解方法是同学们在高三一轮复习过程中应该完成的主要任务㊂一㊁平抛运动的特点利用频闪照相㊁录制视频㊁传感器和计算机测绘等方法得到的做平抛运动的物体的轨迹如图1所示,其运动轨迹是抛物线的一部分㊂根据研究平抛运动水平分运动和竖直分运动特点的实验可知,平抛运动可以分解为水平方向上的匀速直线运动和竖直方向上的自由落体运动㊂做平抛运动的物体到达任意位置时,水平分位移x =v 0t ,竖直分位移y =12g t 2,水平分速度v x =v 0,竖直分速度v y =g t ,合位移的大小s =x 2+y 2,合位移与水平方向间的夹角φ的正切值t a n φ=yx=g t 2v 0,合速度的大小v t =v 2x +v 2y,合速度与水平方向间的夹角α的正切值t a n α=v y v x =g t v 0㊂图1二㊁平抛运动的推论推论一:设做平抛运动的物体到达任意位置时的末速度与水平方向间的夹角为α,位移与水平方向间的夹角为φ,则总有t a n α=2t a n φ㊂证明:做平抛运动的物体到达任意位置时,有t a n α=v y v x =g t v 0,t a n φ=y x =g t 2v 0,因此t a n α=2t a n φ㊂推论二:做平抛运动的物体在任意时刻的瞬时速度的反向延长线一定通过此时水平位移的中点㊂证明:做平抛运动的物体到达任意位置时,末速度与水平方向间的夹角α的正切值t a n α=v yv x =y t x t -x ',其中x '是末速度的反向延长线与x 轴的交点到坐标原点的距离,即g t v 0=12g t 2v 0t -x ',解得x '=12v 0t ,即x '=x t 2㊂推论三:做平抛运动的物体在任意相等的时间间隔Δt 内的速度变化量Δv =g Δt 大小相等,方向恒为竖直向下㊂证明:因为做平抛运动的物体在任意时刻的水平分速度v x =v 0,竖直分速度v y =g t ,经过时间Δt ,物体的水平分速度v x '=v 0,竖直分速度v y'=g (t +Δt ),所以物体的水平分速度变化量Δv x =0,竖直分速度变化量Δv y =g Δt ,即物体在任意相等的时间间隔Δt 内的速度变化量Δv =g Δt 大小相等,方向恒为竖直向下㊂推论四:在某一固定斜面上,将物体沿水平方向抛出,当其再次落到斜面上时,物体在51知识篇 知识结构与拓展 高考理化 2023年9月Copyright ©博看网. All Rights Reserved.空中运动的时间只与初速度大小有关,且初速度越大,运动时间越长㊂图2证明:如图2所示,设将物体从倾角为θ的斜面顶端以初速度v 0水平抛出,在不计空气阻力的情况下,物体经过时间t落回到斜面上时的水平分位移与竖直分位移分别为x ㊁y ,根据几何关系得t a n θ=y x =12g t 2v 0t =g t 2v 0,解得t =2v 0t a n θg ,因为斜面倾角θ和重力加速度g 保持不变,所以物体在空中运动的时间t 只与初速度v 0的大小有关,且初速度v 0越大,运动时间t 越长㊂三、平抛运动的常见题型归类剖析题型一:求平抛运动的初速度v 0㊂若已知平抛运动轨迹上某点的位置坐标(非原点),则根据平抛运动轨迹方程y =g 2v 2㊃x 2得v 0=g 2y㊃x ;若已知平抛运动轨迹上某点位移s 的大小和方向,则根据x =s c o s φ,y =s s i n φ得v 0=g 2s ㊃s i n φ㊃s ㊃c o s φ㊂例1 如图3所示,将一支飞镖从倾角θ=45ʎ的斜面底端正上方高H =1.6m 处以一定的初速度水平抛出,取重力加速度g =10m /s 2,若飞镖打到斜面上发生的位移最小,则下列说法中正确的是( )㊂图3A.飞镖打到斜面上发生的位移与斜面成45ʎ角B .飞镖打到斜面上发生的位移与斜面垂直C .飞镖的初速度大小为2m /sD .飞镖的初速度大小为4m /s解析:要使飞镖打到斜面上发生的位移最小,飞镖的位移应与斜面垂直,选项A 错误,B 正确㊂设飞镖打到斜面上发生的水平分位移为x ㊁竖直分位移为y ,根据几何关系得x =y =12H ,根据平抛运动轨迹方程得y =g 2v 20㊃x 2,解得v 0=2m /s ,选项C 正确,D 错误㊂答案:B C题型二:求平抛运动的运动时间t ㊂若已知抛出点的高度h ,则根据h =12g t 2得t =2hg;若已知平抛运动轨迹上某点速度v 的大小和方向,则根据s i n α=v yv =g t v 得t =v s i n αg;若已知平抛运动轨迹上某点位移s 的大小和方向,则根据s i n φ=ys=12g t 2s得t =2s s i n φg㊂例2 如图4所示,无人机携带石块朝向倾角θ=30ʎ的斜坡飞行㊂已知无人机以速度v 0=3m/s 沿水平方向匀速飞行,某时刻无人机释放石块,之后无人机的飞行速度和飞行方向均保持不变,石块被释放后经过一段时间落在斜坡上㊂若石块落在斜坡上时的速度方向与斜面垂直,取重力加速度g =10m /s 2,则下列说法中正确的是( )㊂图4A.在石块离开无人机至落到斜坡上的过程中,石块始终位于无人机的正下方B .在石块离开无人机至落到斜坡上的过程中,石块与无人机间的水平距离越来越大C .石块从离开无人机至落到斜坡上所用61 知识篇 知识结构与拓展 高考理化 2023年9月Copyright ©博看网. All Rights Reserved.的时间为0.1sD.石块从离开无人机至落到斜坡上所用的时间为0.3s解析:无人机始终沿水平方向做匀速直线运动,石块离开无人机后做平抛运动,根据平抛运动特点可知,石块和无人机在水平方向上做速度大小相等的匀速直线运动,因此在石块离开无人机至落到斜坡上的过程中,石块始终位于无人机的正下方,选项A正确,B错误㊂当石块落在斜坡上时的速度方向与斜面垂直时,根据几何关系得t a nθ=v0v y =v0g t,解得t=0.3s,选项C错误,D正确㊂答案:A D题型三:求平抛运动的水平射程x㊂根据x=v0t可知,要想求出平抛运动的水平射程x,需要先求出平抛运动的初速度v0和运动时间t㊂例3取水平地面为零重力势能平面,不计空气阻力㊂将一质量为m的物块从离地h高度沿水平方向抛出,若物块在抛出点时的动能与重力势能恰好相等,则物块的落地点到抛出点的水平距离为()㊂A.2hB.hC.h2D.h4解析:设物块的初速度为v0,根据物块在抛出点时的动能与重力势能相等得m g h= 12m v20,解得v0=2g h㊂设物块做平抛运动的时间为t,则h=12g t2,解得t=2h g㊂因此物块的落地点到抛出点的水平距离x= v0t=2h㊂答案:A题型四:求平抛运动的末速度v t㊂根据v t=v2x+v2y=v20+2g h可知,要想求出平抛运动的末速度v t,需要先求出平抛运动的初速度v0和下落高度h㊂例4将甲㊁乙两小球从同一斜面顶端沿同一水平方向抛出,小球甲落在斜面的中点处,小球乙落在斜面的底端,不计空气阻力,则下列说法中正确的是()㊂A.甲㊁乙两小球的初速度大小之比为1ʒ2B.甲㊁乙两小球的位移方向相同C.甲㊁乙两小球的末速度方向不同D.甲㊁乙两小球的末速度大小之比为1ʒ2解析:甲㊁乙两小球落在同一斜面上,则甲㊁乙两小球的位移方向相同,选项B正确㊂根据做平抛运动的物体的末速度与水平方向间夹角的正切值总是位移与水平方向间夹角正切值的2倍可知,甲㊁乙两小球的末速度方向也相同,选项C错误㊂设斜面的高度为h,斜面沿水平方向的长度为l,根据平抛运动规律得h2=12g t2甲,h=12g t2乙,l2=v0甲t甲,l= v0乙t乙,解得v0甲=l2g h,v0乙=l g2h,即甲㊁乙两小球的初速度大小之比v0甲ʒv0乙= 1ʒ2,选项A错误㊂设甲㊁乙两小球的末速度与水平方向间的夹角为α,根据几何关系得c o sα=v0甲v甲=v0乙v乙,变形得v甲v乙=v0甲v0乙,即甲㊁乙两小球的末速度大小之比v甲ʒv乙=1ʒ2,选项D正确㊂答案:B D总结:平抛运动四个重要推论的推导,平抛运动常见题型的分析与求解都是基于平抛运动的特点,结合数学知识得出的㊂另外,物体做平抛运动的时间由抛出点的高度决定,抛出点离地面越高,物体的运动时间越长;物体做平抛运动的水平射程由抛出点的高度和初速度共同决定,抛出点离地面越高㊁初速度越大,水平射程越大㊂同学们在高三一轮复习的过程中,应该在理解的前提下,熟练掌握平抛运动的特点㊁推论,灵活选用平抛运动规律,结合动力学知识和数学方法求解各种类型的问题㊂(责任编辑张巧)71知识篇知识结构与拓展高考理化2023年9月Copyright©博看网. All Rights Reserved.。
高考研究(一) 平抛运动问题的五种解法
平抛运动问题的五种解法
结
束
|利用假设法求解平抛运动问
假设法是在不违背原题所给条件的前 题型 简述 提下，人为地加上或减去某些条件，以 使问题方便求解。 利用假设法处理某些 物理问题，往往能突破思维惯性，找出 新的解题途径，化难为易，化繁为简。
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平抛运动问题的五种解法
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炸弹，水平方向：x2＝2Lcos θ－2x0＝v0t2，竖直方向：y2 1 2 ＝vyt2＋ gt2，解得：t2＝2t1；y2>2y1；所以 Q 点在 c 点的下 2 方，也就是第三颗炸弹将落在 bc 之间，故 A 正确，B、C、 D 错误。
平抛运动问题的五种解法
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[例 3] (2017· 湖南联考)如图所示，分别从半圆轨道 顶端和斜面顶端以大小相等的初速度 v0 同时水平抛出 a、 b 两小球，已知半圆轨道的半径与斜面竖直高度相等，且 在同一竖直面内，斜面底边长是其竖直高度的 2 倍。若 小球 b 能落到斜面上，下列说法正确的是( )
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平抛运动问题的五种解法
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[例 4]
如图所示，墙壁上落有两只飞镖，它们
是从同一位置水平射出的，飞镖甲与竖直墙壁成 α＝ 53° 角，飞镖乙与竖直墙壁成 β＝37° 角，两者相距为 d。假设飞镖的运动是平抛运动，求射出点离墙壁的 水平距离为多少。(sin 37° ＝0.6，cos 37° ＝0.8)
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平抛运动问题的五种解法
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平抛运动的五个结论和六类典型题
平抛运动的五个结论和六类典型题平抛运动是指物体在重力场中自由落体，无论沿着任何方向，都不受外力的影响而进行的直线运动。
它是一种常见的物理现象，在我们的日常生活中随处可见。
在物理学家的努力下，研究出了平抛运动的五个结论和六大类几乎所有的物理题型都可以用这五个结论来求解。
1、任何物体以相同的加速度沿直线运动。
2、从时间t0到t1，物体在竖直方向上的运动距离相等，而水平方向上的运动距离为两个时间之间的重力加速度乘以时间。
3、时间t0和t1之间的重力加速度和时间无关。
4、物体从t0开始运动接近水平时，针对两个时间之间的水平距离没有重力影响。
5、在竖直方向上，物体的运动距离变小，而水平方向上的运动距离由时间的变化而决定。
根据这五个结论，可以分为六大类典型题：1、物体从高度h出发，求t0到t1这个时间内的垂直距离。
2、物体已知发射角与发射速度，求t0到t1这个时间内的水平距离。
3、物体从高度h发射，求t0到t1这段时间内的水平距离。
4、物体从高度h发射，求一段时间内发射角和发射速度来使其最远到达水平距离。
5、物体从高度h发射，求t0到t1这段时间内的最高点距离。
6、物体从高度h发射，求在一段时间内的最大的水平距离。
上面就是平抛运动的五个结论以及六类典型题。
下面我们用这些结论和题型来计算经典问题：一个物体从高度h发射，求它在前一秒内到达的最大水平距离。
根据平抛运动第二个结论，从时间t0到t1，物体在竖直方向上的运动距离相等，而水平方向上的运动距离为两个时间之间的重力加速度乘以时间，因此，一秒内的最大水平距离就是重力加速度t乘以1秒，即g×t。
所以，要求解这个问题，只需要知道重力加速度g的大小就可以了。
以上就是平抛运动的五个结论和六类典型题的介绍，以及如何使用这五个基本结论来解决实际问。
平抛运动的一般解题思路
平抛运动的总体思路是：将运动分为竖直和水平两个放上上的运动。
竖直方向上做自由落体运动，水平方向上做匀速直线运动。
解题时首先画图，然后分析运动状态。
水平：x x =v 0t竖直：x y =at 2v y =gt末速度= 水平初速度与竖直方向自由落体末速度的矢量和。
解题的关键点在于“时间相同”，即：竖直方向上自由落体运动的时间 = 水平方向上匀速直线运动的时间。
利用时间相等就可以将水平方向和竖直方向上的两个公式联立。
1、给出运动轨迹上一点的速度，求解有关的物理量例1、如图1所示，以0υ=10m/s 的水平速度抛出的物体，飞行一段时间后，垂直地撞在倾角为=θ30°的斜面上，这时物体的飞行时间是（ ）（g = 10 m/s 2）A 、33sB 、332s C 、3s D 、2s 解析：将撞击在斜面上时的速度进行分解，如图所示，由平抛规律知，水平分速度为0υ，竖直分速度gt y =υ，由图可知，gt y ==θυυcot 0 ,即得：s g t 3cot 0==θυ，故正确选项为C 。
点评：只要题目中已经确定了某时刻的速度方向，就可以将该时刻速度分解为水平和竖直两个方向的分速度，然后利用两个方向上的运动规律进行求解。
2、给出平抛运动物体的一个运动状态（位置和速度），求解有关的物理量例2、如图2所示，一个物体从O 点被水平抛出，经过一段时间后，到达某一点（00,y x ）,这时速度方向反向延长交于x 轴上的A 点，则OA 的长为（ ）A 、0xB 、0.50xC 、0.30xD 、不能确定解析：根据平抛运动规律的推论：某时刻速度方向的反向延长线与x 轴的交点为水平位移的中点，直接可得： =OA 210x ，故正确答案为B 。
点评：灵活运用平抛运动的推论解选择和填空题，可以大大提高解题速度，增强解题的准确率。
3、从斜面上平抛的物体的运动问题例3、倾角为θ的斜面长为L ，在顶点A 处水平抛出一个物体，它刚好落在斜面的底端B 处，如图3所示，试求：（1）物体到达B 点的速度B υ是多少?(2)物体与斜面间的最大距离是多少？解析：（1）建立坐标系并将速度B υ分解（如图3所示），由公式得：=x θυcos 0L t =， θsin 212L gt y ==， 220)(gt B +=υυ 联立得：gL t θsin 2=，θθυsin 2cos 0Lg = , θθυsin 2)sin 31(2+=Lg B , 由推论知：θαtan 2tan =图2（2）将初速度0υ及重力加速度g 分别分解（如图4所示）. 1υ=θυsin 0, =2υ θυcos 0， 1g =θcos g , 2g =θsin g ,物体在垂直斜面方向上可看作是类竖直上抛运动，故最大高度为：H = θθυυcos 2sin 2220121g g = ，运动时间为=t θυυtan 011g g =。
人教版物理必修二：平抛运动计算题类型总结(含答案)
人教版物理必修二 5.2平抛运动计算题类型总结【类型1】平抛运动的时间、速度和位移1.物体做平抛运动，在它落地前的 1 s内它的速度与水平方向夹角由30°变成60°,取g=10 m/s2.求:(1)平抛运动的初速度V。
；(2)平抛运动的时间；⑶平抛时的高度.2.从离地高80 m处水平抛出一个物体， 3 s末物体的速度大小为50 m/s,取g= 10 m/s2求：(1)物体抛出时的初速度大小；(2)物体在空中运动的时间；(3)物体落地时的水平位移.3.一架轰炸机在720 m的高空以50 m/s的速度匀速飞行，要轰炸地面上某一固定目标，取g=10 m/s2,求：(1)飞机应在离目标水平距离多少米处投弹？(2)若飞机每隔1 s的时间投出一颗炸弹，这些炸弹在空中如何排列？(3)炸弹落地点间的间距怎样？4.如图所示，从高为h的斜面顶端A点以速度V0水平抛出一个小球，小球落在斜面底端B点(已知重力加速度大小为g,不计空气阻力)，求：(1)小球从抛出到落到B点所经过的时间;滑块从B 点飞出时的速度大小;即JZL8.如图所示，ABC 是固定的倾角为 。
的斜面，其高 AB=h ，在其顶端 A 点，有一个小球以某一初速 度水平飞出(不计空气阻力)，恰好落在其底端 C 点.已知重力加速度为 g,求:(1)小球飞出的初速度;(2)小球落在C 点时的竖直分速度大小、合速度大小及其方向正切值.(2)小球落到B 点时的速度大小 【类型2】斜抛运动的规律应用5 .从某高处以6 m/s 的初速度、以 30 °抛射角斜向上抛出一石子，落地时石子的速度方向和水平线 的夹角为60。
，求: (1)石子在空中运动的时间; (2)石子的水平射程;⑶抛出点离地面的高度.(忽略空气阻力，g 取10 m/s 2) 【类型3】平抛运动规律的综合应用 6 .将某一物体以一定的初速度水平抛出，在某 则此物体的初速度大小是多少？此物体在这 1 s 内其速度方向与水平方向的夹角由37°变成53°,1 s 内下落的高度是多少？ (g= 10 m/s 2, sin 37° = 0.6,cos 37 = 0.8,结果保留两位有效数字)7 .如图所示，水平台面 AB 距地面的高度 h=0.8 m.有一滑块从 A 点以初速度vo 在台面上做匀变速 直线运动，滑块与平台间的动摩擦因数 且测出滑块落地点到平台边缘的水平距离 户0.25 .滑块运动到平台边缘的B 点后以速度V B 水平飞出,s=2.0 m.已知 AB=2.2 m.不计空气阻力，g 取10m/s 2. 求:(2) 滑块在A 点的初速度vo 的大小.10 .如图为湖边一倾角为。
高考复习平抛运动解题方法归类解析精选
高考复习平抛运动解题方法归类解析一、平抛运动的研究方法运动的合成与分解是研究曲线运动的基本方法. 根据运动的合成与分解，可以把平抛运动分解为水平方向的匀速运动和竖直方向的自由落体运动，然后研究两分运动的规律，必要时可以再用合成方法进行合成.二、平抛运动规律以抛出点为坐标原点，水平初速度v0方向为x轴正方向，竖直向下的方向为y轴正方向，建立如图所示的坐标系，则平抛运动规律如下表：【典例精析1】：(双选)(2010 年广州一模)人在距地面高h、离靶面距离L处，将质量m 的飞镖以速度v0水平投出，落在靶心正下方，如图所示．只改变h、L、m、v0四个量中的一个，可使飞镖投中靶心的是( )A．适当减小v0 B．适当提高hC．适当减小m D．适当减小L[解析] 从题意中判断，要使飞镖投中靶心，可以在保持水平距离的条件下相应提升出手高度，或者，如出手高度不变，则需减少其下落时间，减小v0只会使下落时间更长，故应适当减小水平距离L.质量对其运动无影响，综上，选BD.【问题探究】：平抛物体落在水平面上时，物体在空中运动时间和水平射程分别由什么决定. [解析]当平抛物体落在水平面上时，物体在空中运动的时间由高度h 决定，与初速度v 0无关，而物体的水平射程由高度h 及初速度v 0两者共同决定. 三、对平抛运动规律的进一步理解1．速度的变化规律水平方向分速度保持v x ＝v 0不变；竖直方向加速度恒为g ，速度v y ＝gt ，从抛出点起，每隔Δt 时间，速度的矢量关系如右图所示，这一矢量关系有三个特点；(1)任意时刻的速度水平分量均等于初速度v 0.(2)任意相等时间间隔Δt 内的速度改变量Δv 的方向均竖直向下，大小均为Δv ＝Δv y ＝g Δt .注意：平抛运动的速率并不随时间均匀变化，但速度随时间是均匀变化的.(3)随着时间的推移，末速度与竖直方向的夹角越来越大，但永远不会等于90°.2．位移的变化规律(1)任意相等时间间隔内，水平位移不变，且Δx ＝v 0Δt .(2)任意相等的时间间隔Δt 内，竖直方向上的位移差不变，即Δy ＝g Δt 2.【典例精析2】：从高为h 处以水平速度v o 抛出一个物体，要使物体落地速度与水平地面的夹角最大，则h 与v o 的取值应为下列四组中的哪一组 （ ）A ．h =30m ，v o =10m/sB ．h =30m ，v o =30m/sC ． h =50m ，v o =30m/sD ．h =50m ，v o =10m/s[解析]由右图看出：ghV y 22=ghV y 2=002tan V ghV V y==θ 将以上各组数值代入计算得： A. 6tan =θ B.36tan =θC. 310tan =θ D. 10tan =θ故选择D【典例精析3】：物体做平抛运动，在它落地前的1 s 内它的速度与水平方向夹角由30°变成60°，g ＝10 m/s 2.求：(1)平抛运动的初速度v 0； (2)平抛运动的时间； (3)平抛时的高度.[解析](1)假定轨迹上A 、B 两点是落地前1 s 内的始、终点，画好轨迹图，如图所示． 对A 点：tan30°＝gtv0. ①对B 点：tan60°＝gt′v0 ②t ′＝t ＋1 ③ 由①②③解得t ＝12 s ，v 0＝5 3 m/s.(2)运动总时间t ′＝t ＋1＝1.5 s. (3)高度h ＝12gt ′2＝11.25 m【典例精析4】：如图所示，为一平抛物体运动的闪光照片示意图，照片与实际大小相比缩小10倍.对照片中小球位置进行测量得：1与4闪光点竖直距离为1.5 cm ，4与7闪光点竖直距离为2.5 cm ，各闪光点之间水平距离均为0.5 cm.则(1)小球抛出时的速度大小为多少?(2)验证小球抛出点是否在闪光点1处，若不在，则抛出点距闪光点1的实际水平距离和竖直距离分别为多少?(空气阻力不计，g ＝10 m/s 2)解析：(1)设1~4之间时间为T ， 竖直方向有：(2.5-1.5)×10-2×10 m ＝gT 2 所以T = 0.1 s水平方向：0.5×10-2×3×10 m ＝v 0T 所以v 0=1.5 m/s(2)设物体在1点的竖直分速度为v 1y1~4竖直方向：1.5×10-2×10 m=v 1y T +21gT 2解得v 1y =1 m/s因v 1y ≠0，所以1点不是抛出点（另外，也可以从闪光点1-4、4-7高度之比不等于1：3作出判断） 设抛出点为O 点，距1水平位移为x ，竖直位移为y ，有 水平方向 x =v 0t竖直方向：⎪⎩⎪⎨⎧==gt v gty y 1221解得t = 0.1 s ， x =0.15 m=15 cm y =0.05 m=5 cm即抛出点距1点水平位移为15 cm ，竖直位移为5 cm. 四、平抛运动的两个重要推论推论Ⅰ：做平抛(或类平抛)运动的物体在任一时刻任一位置处，设其末速度方向与水平方向的夹角为θ，位移方向与水平方向的夹角为φ，则tan θ＝2tan φ.证明：如右图所示，由平抛运动规律得 tan θ＝vy vx ＝gt v0，tan φ＝y0x0＝12·gt2v0t ＝gt 2v0，所以tan θ＝2tan φ.推论Ⅱ：做平抛(或类平抛)运动的物体，任意时刻的瞬时速度方向的反向延长线一定通过此时水平位移的中点.证明：如右图所示，tan φ＝y0x0tan θ＝2tan φ＝y0x0/2即末状态速度方向的反向延长线与x 轴的交点B 必为此时水平位移的中点.注意：(1)在平抛运动过程中，位移矢量与速度矢量永远不会共线.(2)它们与水平方向的夹角关系为tan θ＝2tan φ，但不能误认为θ＝2φ.【典例精析5】：以v 0的速度水平抛出一物体，当其水平分位移与竖直分位移相等时，下列说法错误的是( )A ．即时速度的大小是5v 0B ．运动时间是2v0gC ．竖直分速度大小等于水平分速度大小D ．运动的位移是2 2v20g[解析] 单选题只要理解上述注意（1）要点即可选择C.【典例精析6】：如图所示，一物体自倾角为θ的固定斜面顶端沿水平方向抛出后落在斜面上， 物体与斜面接触时速度与水平方向的夹角φ满足( )A ．tan φ＝sin θB ．tan φ＝cos θC ．tan φ＝tan θD ．tan φ＝2tan θ[解析]竖直速度与水平速度之比为：tan φ＝gt v0，竖直位移与水平位移之比为：tan θ＝gt22v0t ，故tan φ＝2tan θ， D 正确.(注意：只要落点在斜面上，该结论与初速度大小无关)【变式】一质量为m 的小物体从倾角为︒30的斜面顶点A 水平抛出，落在斜面上B 点，若物体到达B 点时的动能为35J ，试求小物体抛出时的初动能为多大？(不计运动过程中的空气阻力)解析：由题意作出图，根据推论4可得︒==30tan 2tan 2tan βα，所以332tan =α由三角知识可得213cos =α又因为αcos 0v v t =所以初动能J E mv E kB kA 152192120===【典例精析7】：竖直半圆形轨道ACB 的半径为R ，AB 水平，C 为轨道最低点．一个小球从A 点以速度v 水平抛出，设重力加速度为g ，不计空气阻力，则（ ） A ．总可以找到一个0v 值，使小球垂直撞击AC 段某处 B ．总可以找到一个0v 值，使小球垂直撞击最低点C C ．总可以找到一个0v 值，使小球垂直撞击CB 段某处D ．无论v 取何值，小球都不可能垂直撞击轨道[解析]上图中，由于水平分速度不变，平抛运动的速度不可能变为竖直向下更不可能指向左下方，故排除A 、B ，对C ，我们可假设该情况成立，则小球撞击CB 段某处的速度反向延长线必过AB 中点，但此时小球水平位移小于AB 长度，与推论Ⅱ相矛盾，故予以排除，选择D . 五、常见题型解析（一）、斜面上的平抛运动问题通常情况(以地面为参考系)下，平抛运动按受力特点分解为水平方向的匀速运动和竖直方向的自由落体运动，这种分解方法不需要分解加速度.如果物体是从斜面上平抛的，若以斜面为参考系，平抛运动有垂直(远离)斜面和平行斜面两个方向的运动效果，如果题目要求讨论相对斜面的运动情况，如求解离斜面的最远距离等，往往沿垂直斜面和平行斜面两个方向进行分解，这种分解方法初速度、加速度都需要分解，难度较大，但解题过程会直观简便.平抛运动中的“两个夹角”是解题的关键，一是速度偏向角φ，二是位移偏向角θ，画出平抛运动的示意图，抓住这两个角之间的联系，即tan φ＝2tan θ，如果物体落到斜面上，则位移偏向角θ和斜面倾角相等，此时由斜面的几何关系（见例5）即可顺利解题.【典例精析8】：如右图所示，足够长斜面OA 的倾角为θ，固定在水平地面上，现从顶点O 以速度v 0平抛一小球，不计空气阻力，重力加速度为g ，求小球在飞行过程中经过多长时间离斜面最远？最远距离是多少？解法一：常规分解方法(不分解加速度)当小球的速度方向与斜面平行时，小球与斜面间的距离最大. tan α＝vy vx ＝ gt v0此过程中小球的水平位移x ＝v 0t 小球的竖直位移 y ＝ 12gt 2最大距离s ＝(x －y cot α)sin α＝v20sin2θ2gcosθ.解法二：将速度和加速度分别沿垂直于斜面和平行于斜面方向进行分解，如右图所示. 速度v 0沿垂直斜面方向上的分量为v 1＝v 0sin θ，加速度g 在垂直于斜面方向上的分量为g 1＝g cos θ根据分运动的独立性原理，小球离斜面的最大距离仅由v 1和g 1决定，当垂直于斜面的分速度减小为零时，小球离斜面和距离最远.由v 1＝g 1t ，解得t ＝v0g tan θ由s ＝v212g1，解得s ＝v20sin2θ2gcosθ.注意：速度与斜面平行的时刻有如下特征： (1)竖直速度与水平速度之比等于斜面倾角的正切； (2)该时刻是全运动过程的中间时刻；(3)该时刻之前与该时刻之后竖直方向上的位移之比为1∶3； (4)该时刻之前与该时刻之后斜面方向上的位移之比不是1∶3.还有一类问题是平抛后垂直撞击斜面，在撞击斜面的时刻，速度方向与水平方向的夹角与斜面的倾角互余；另一情况是平抛过程的位移与斜面垂直.【典例精析9】：如图甲所示，以9.8m/s 的初速度水平抛出的物体，飞行一段时间后，垂直地撞在倾角θ为30°的斜面上.可知物体完成这段飞行的时间是A.s 33B.332sC.s 3D.s 2[解析]：先将物体的末速度tv 分解为水平分速度xv 和竖直分速度yv (如图乙所示).根据平抛运动的分解可知物体水平方向的初速度是始终不变的，所以0v v x =；又因为tv 与斜面垂直、yv 与水平面垂直，所以tv 与yv 间的夹角等于斜面的倾角θ.再根据平抛运动的分解可知物体在竖直方向做自由落体运动，那么我们根据y v gt=就可以求出时间t 了.则由图得yx v v =θtan 所以sm s m v v v x y /38.9/318.930tan tan 0==︒==θgtv y =所以s gv t y 38.938.9===答案为C.【典例精析10】：若质点以v 0正对倾角为θ的斜面水平抛出,如果要求质点到达斜面的位移最小，求飞行时间为多少?[解析]： (1)连接抛出点O 到斜面上的某点O 1 ，其间距OO 1为位移大小.当OO 1垂直于斜面时位移最小.(2)分解位移：利用位移的几何关系可得θθtg 2,21020g v t gt t v y xtg ===【小结】：研究平抛运动的基本思路是：(1)突出落点问题一般要建立水平位移和竖直位移之间的关系.(2)突出末速度的大小和方向问题的，一般要建立水平速度和竖直速度之间的关系. (3)要注意挖掘和利用好合运动、分运动及题设情景之间的几何关系.【典例精析11】：如右图所示，斜面与水平面之间的夹角为45°，在斜面底端A 点正上方高度为6 m处的O 点(与B 点等高)，以1 m/s 的速度水平抛出一个小球，小球飞行一段时间后撞在斜面上，这段时间为(g ＝10 m/s 2)( )A ．0.1 sB ．1 sC ．1.2 sD ．2 s[解析]水平位移x ＝v 0t ，竖直位移h ＝gt 2/2，由图形几何关系可知x ＝H －h ，由以上三式可得B 正确. （二）平抛运动的临界问题解决这类问题的关健有三点：其一是确定运动性质——平抛运动；其二是确定临界状态；其三是确定临界轨迹——轨迹示意图.【典例精析12】：如右图所示，水平屋顶高H ＝5 m ，墙高h ＝3.2 m ，墙到房子的距离L ＝3 m ，墙外马路宽x ＝10 m ，小球从房顶水平飞出，落在墙外的马路上，求小球离开房顶时的速度v 0的取值范围.(取g ＝10 m/s 2)[解析] 设小球恰好越过墙的边缘时的水平初速度为v 1，由平抛运动规律可知：⎩⎪⎨⎪⎧H －h ＝12gt21 ①L ＝v1t1 ②由①②得：v 1＝L2H －hg＝32×5－3.210m/s ＝5 m/s又设小球恰落到路沿时的初速度为v 2， 由平抛运动的规律得：⎩⎪⎨⎪⎧H ＝12gt22 ③L ＋x ＝v2t2 ④由③④得：v 2＝L ＋x 2H g ＝3＋102×510m/s ＝13 m/s 所以小球抛出时的速度大小为5 m/s≤v 0≤13 m/s . （三）多体平抛问题分析时要注意以下几点：(1)若两物体同时从同一高度(或同一点)抛出，则两物体始终在同一高度，二者间距只决定于两物体水平分运动；(2)若两物体同时从不同高度抛出，则两物体高度差始终与抛出点高度差相同，二者间距由两物体水平分运动和竖直高度差决定；(3)若两物体从同一点（或高度）先后抛出，两物体竖直高度差随时间均匀增大，二者间距决定于两物体水平分运动和竖直分运动.【典例精析13】：如右图所示，在距地面80 m 高的水平面上做匀加速直线运动的飞机上每隔1 s 依次放下a 、b 、c 三物体，抛出点a 、b 与b 、c 间距分别为45 m 和55 m ，分别落在水平地面上的A 、B 、C 处．求：(1)飞机飞行的加速度；(2)刚放下b 物体时飞机的速度大小； (3)b 、c 两物体落地点BC 间距离.[解析] (1)飞机水平方向上，由a 经b 到c 做匀加速直线运动，由Δx ＝aT 2得，a ＝Δx T2＝bc －abT2＝10m/s 2.(2)因位置b 对应a 到c 过程的中间时刻，故有v b ＝ab ＋bc2T ＝50 m/s.(3)设物体落地时间为t ，由h ＝12gt 2得：t ＝2hg ＝4 s ，BC 间距离为：BC ＝bc ＋v c t －v b t ，又v c －v b ＝aT ，得：BC ＝bc ＋aTt ＝95 m.(四) 类平抛运动1、类平抛运动的受力特点物体所受合力为恒力，且其方向与初速度的方向垂直. 2、类平抛运动的运动特点在初速度v 0方向做匀速直线运动，在合力方向做初速度为零的匀加速直线运动，加速度a ＝F 合m （并非重力加速度！）.3、求解方法：将类平抛运动分解为沿初速度方向的匀速直线运动和垂直于初速度方向(即沿合力方向)的匀加速直线运动，两分运动彼此独立，互不影响，且与合运动具有等时性.【典例精析14】：如图所示，两个倾角分别为30°、45°的光滑斜面放在同一水平面上，两斜面间距大于小球直径，斜面高度相等．有三个完全相同的小球a 、b 、c ，开始均静止于同一高度处，其中b 小球在两斜面之间，a 、c 两小球在斜面顶端．若同时释放a 、b 、c ，小球到达该水平面的时间分别为t1、t2、t3.若同时沿水平方向抛出，初速度方向如图所示，到达水平面的时间分别为t1′、t2′、t3′.下列关于时间的关系不正确的是( )A.t1＞t3＞t2B.t1＝t1′，t2＝t2′，t3＝t3′C.t1′＞t3′＞t2′D.t1＜t1′，t2＜t2′，t3＜t3′[解析] 由静止释放三小球时对a ：h sin30°＝12g sin30°·t 21，则t 21＝8h g对b ：h ＝12gt 2，则t 2＝2h g.对c ：h sin45˚＝12g sin45°·t 23，则t 23＝4hg所以t 1＞t 3＞t 2.当平抛三小球时：小球b 做平抛运动，竖直方向运动情况同第一种情况，小球a 、c 在斜面内做类平抛运动，沿斜面向下方向的运动同第一种情况，所以t 1＝t 1′，t 2＝t 2′，t 3＝t 3′.故选D.【典例精析15】：如右图所示，一个质量为1 kg 的物体静止在粗糙的水平面上，物体与地面之间的动摩擦因数μ＝0.4..现对物体施加一水平向右的恒力F ＝12 N ，经过t 1＝1 s 后，迅速将该力的方向改为竖直向上，大小不变，则再经t 2＝2 s ，物体相对于地面的高度及物体的速度的大小和方向各为多少？[解析] 在改变恒力F 方向之前，物体做匀加速直线运动，设加速度为a 1，经t 1＝1 s 后的速度为v 1，分析物体受力的如图甲所示，由牛顿第二定律得F －F f ＝ma 1，且F f ＝μmg 解得a 1＝8 m/s 2则v 1＝a 1t 1＝8 m/s将F 改为竖直向上后，受力如图乙所示，此时由于F >G ，物体将飞离地面做类平抛运动，设此时的加速度为a 2，由牛顿第二定律得F －G ＝ma 2解得a 2＝2 m/s 2物体在竖直方向上做初速度为零的匀加速直线运动，则上升的高度h ＝12a 2t 2＝4 m 此时竖直方向上的分速度v 2＝a 2t 2＝4 m/s故此时物体的速度v ＝v21＋v22＝4 5 m/s设速度和水平方向夹角为θ，如图丙所示则tan θ＝v2v1＝48＝12 故θ＝arctan 12[答案] 4 m 4 5 m/s ，与水平方向夹角为arctan 12【小结】：类平抛运动问题的求解思路根据物体受力特点和运动特点判断该问题属于类平抛运动问题→求出物体运动的加速度→根据具体问题选择所需要的规律。
高中物理期末复习专题：力学问题经典例题解析
高中物理期末复习专题：力学问题经典例题解析引言力学是物理学中的一个重要分支，涉及到物体的运动和力的相互作用。
在高中物理课程中，力学问题常常出现，因此复力学问题经典例题对于期末考试非常重要。
本文将对一些常见的力学问题进行解析，帮助学生更好地理解和掌握力学知识。
例题解析1. 平抛运动问题题目：一个小球以水平初速度$v_0$平抛，求小球在飞行过程中的最大高度和飞行的时间。
解析：在平抛运动中，小球在水平方向上的速度恒定不变，而在竖直方向上受重力的作用逐渐减速，直至达到最高点后再加速下落。
因此，通过分析水平和竖直方向上的运动，可以得出以下结论：- 最大高度：在最高点时，小球的竖直速度为零，利用运动学公式$v^2 = u^2 + 2as$可以求得最大高度。
- 飞行时间：利用运动学公式$s = ut + \frac{1}{2}at^2$可以求得飞行时间。
2. 牛顿第二定律问题题目：一个质量为$m$的物体受到作用力$F$，求物体的加速度。
解析：根据牛顿第二定律$F = ma$，可以得出加速度$a =\frac{F}{m}$。
根据题目给出的质量和作用力，带入公式即可求得加速度。
3. 弹簧振子问题题目：一个质点挂在一个劲度系数为$k$的弹簧上，求其振动周期。
解析：弹簧振子的振动周期可通过劲度系数和质量来表示。
振动周期$T$满足公式$T = 2\pi\sqrt{\frac{m}{k}}$，其中$m$为质点的质量，$k$为弹簧的劲度系数。
带入题目给出的数值即可计算出振动周期。
结论本文对高中物理力学问题中的几类经典例题进行了解析，包括平抛运动问题、牛顿第二定律问题和弹簧振子问题。
通过对这些例题的分析和求解，可帮助学生加深对力学知识的理解，并在期末复习中提升解题能力。
希望本文对学生们的高中物理期末复习有所帮助。
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平抛运动问题归类求解1、从同时经历两个运动的角度求平抛运动的水平速度求解一个平抛运动的水平速度的时候，我们首先想到的方法，就应该是从竖直方向上的自由落体运动中求出时间，然后，根据水平方向做匀速直线运动，求出速度。
[例1]如图1所示，某人骑摩托车在水平道路上行驶，要在A 处越过x =5m 的壕沟，沟面对面比A 处低h =1.25m ，摩托车的速度至少要有多大？2、从分解速度的角度进行解题对于一个做平抛运动的物体来说，如果知道了某一时刻的速度方向，则我们常常是“从分解速度”的角度来研究问题。
[例2]如图2甲所示，以9.8m/s 的初速度水平抛出的物体，飞行一段时间后，垂直地撞在倾角θ为30°的斜面上。
可知物体完成这段飞行的时间是（ ）A.s 33B.332sC.s 3D.s 2图23.从分解位移的角度进行解题对于一个做平抛运动的物体来说，如果知道了某一时刻的位移方向(如物体从已知倾角的斜面上水平抛出，这个倾角也等于位移与水平方向之间的夹角)，则我们可以把位移分解成水平方向和竖直方向，然后运用平抛运动的运动规律来进行研究问题(这种方法，暂且叫做“分解位移法”)[例3] 若质点以V 0正对倾角为θ的斜面水平抛出,如果要求质点到达斜面的位移最小，求飞行时间为多少?A x h ）θ v 0 θ yx[例4] 如图3所示，在坡度一定的斜面顶点以大小相同的速度0v 同时水平向左与水平向右抛出两个小球A 和B ，两侧斜坡的倾角分别为︒37和︒53，小球均落在坡面上，若不计空气阻力，则A 和B 两小球的运动时间之比为多少？AB v 0v 037°53°图34. 从竖直方向是自由落体运动的角度出发求解在研究平抛运动的实验中，由于实验的不规范，有许多同学作出的平抛运动的轨迹，常常不能直接找到运动的起点(这种轨迹，我们暂且叫做“残缺轨迹”)，这给求平抛运动的初速度带来了很大的困难。
为此，我们可以运用竖直方向是自由落体的规律来进行分析。
[例5] 某一平抛的部分轨迹如图4所示，已知a x x ==21，b y =1，c y =2，求0v 。
x 1x 2y 1y 2A B C图45. 从平抛运动的轨迹入手求解问题[例6] 从高为H 的A 点平抛一物体，其水平射程为s 2，在A 点正上方高为2H 的B 点，向同一方向平抛另一物体，其水平射程为s 。
两物体轨迹在同一竖直平面内且都恰好从同一屏的顶端擦过，求屏的高度。
ABO F E xy图5解析：本题如果用常规的“分解运动法”比较麻烦，如果我们换一个角度，即从运动轨迹入手进行思考和分析，问题的求解会很容易，如图5所示，物体从A 、B 两点抛出后的运动的轨迹都是顶点在y 轴上的抛物线，即可设A 、B 两方程分别为c bx ax y ++=2，c x b x a y '+'+'=2则把顶点坐标A(0，H)、B(0，2H)、E(2s ，0)、F(s ，0)分别代入可得方程组⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+-=+-=H x s H y H x s H y 2242222 这个方程组的解的纵坐标H y 76=，即为屏的高。
6. 灵活分解求解平抛运动的最值问题 [例7] 如图6所示，在倾角为θ的斜面上以速度0v 水平抛出一小球，该斜面足够长，则从抛出开始计时，经过多长时间小球离开斜面的距离的达到最大，最大距离为多少？Oθxv 0y图6训练：1、关于平抛运动的性质，以下说法中正确的是（ ）A ．变加速运动B ．匀变速运动C ．匀速率曲线运动D ．不可能是两个直线运动的合运动2、从距地面高h 处水平抛出一小石子，空气阻力不计，下列说法正确的是（ ）A ．石子运动速度与时间成正比B ．石子抛出时速度越大,石子在空中飞行时间越长C ．抛出点高度越大,石子在空中飞行时间越长D ．石子在空中任何时刻的速度与其竖直方向分速度之差为一恒量3、以速度v 0水平抛出一球，某时刻其竖直分位移与水平位移相等，以下判断错误的是A ．竖直分速度等于水平分速度B ．此时球的速度大小为5v 0C ．运动的时间为g 02υD ．运动的位移是g022υ 4、有一物体在h 高处，以初速v 0水平抛出(不计空气阻力)，落地时速度为v 1，竖直分速度为v y ，落地时水平飞行距离为s ，则能用来计算该物体在空中运动的时间的式子有 ( )A 、g 2021υυ— B 、gh 2 C 、y h υ2 D 、1υs 5、水平匀速飞行的飞机每隔1 s 投下一颗炸弹，共投下5颗，若空气阻力及风的影响不计，则A ．这5颗炸弹在空中排列成抛物线B ．这5颗炸弹及飞机在空中排列成一条竖直线C ．这5颗炸弹在空中各自运动的轨迹均是抛物线D ．这5颗炸弹在空中均做直线运动6、从1.8m 的高处水平抛出一小球，球落地时的速度与水平地面的夹角为450，求抛出时的初速度和水平位移。
（g 取10m/s 2）7、炮台高出海面45 m ，水平射击一个以36 km/h 的速度沿射击方向直线逃离的敌舰，如果炮弹的出口速度为610 m/s ，问敌舰距我水平距离多大时开炮才能命中。
（g 取10 m/s 2）8、火车以0.98 m/s 2的加速度在平直的轨道上加速行驶。
车厢内一乘客把手伸到窗外，从距地面2.5 m 高处自由释放一物体，不计空气阻力，求物体落地时与乘客的水平距离是多少？（g ＝9.8 m/s 2）能力提升：1、如图所示，从倾角为θ斜面足够长的顶点A ，先后将同一小球以不同的初速度水平向右抛出，第一次初速度为1v ，球落到斜面上前一瞬间的速度方向与斜面的夹角为1α，第二次初速度2v ，球落在斜面上前一瞬间的速度方向与斜面间的夹角为2α，若12v v >，试比较1α和2α的大小。
AB1v 1v 2C αα2θθ 2、排球场总长为18 m ，设网高为2 m ，运动员在网前3 m 线上正对球网起跳将球水平击出。
（1）、若击球点的高度为2.5 m ，则击球的速度符合什么条件时，才能使球既不触网又不出界？（2）、当击球高度小于多少时，无论水平击球速度多大，球不是触网就是出界？（球可视为质点，g =10 m/s 2）答案：1、答案：B提示：平抛运动的加速度不变，大小恒为g ，所以是匀变速的运动，它的两个分运动是水平方向的匀速直线运动合竖直方向的自由落体运动，是两个直线运动的合运动。
2、答案：C提示：石块的速度是水平速度合竖直速度的合速度，和时间不成正比，A 错误；石子在空中飞行时间由高度决定，和水平速度没关，B 错误，C 正确3、答案：A提示：设水平速度为v 0,下落的时间为t ， 由题意得2021gt t =υ,解得tt 02υ=， 竖直速度为v y =2v 0,所以A 错；速度=+=22y x υυυ5v 0；位移gs s s y x 02222υ=+=, 所以B 、C 、D 正确。
4、答案：ABC 提示：gt y =-=2021υυυ，得t ＝g υυ2021—；221gt h =，得t ＝gh 2； t v gt h y 21212==，得t ＝ yυh 2，所以答案为ABC 。
5、答案：BC提示：炸弹投出时，具有与飞机相同的水平速度，故所以炸弹抛出后均做平抛运动，轨迹是抛物线；抛出的炸弹竖直方向自由下落，水平方向与飞机一样做匀速直线运动，所以炸弹落地前总在飞机的正下方，故落地前炸弹和飞机总排列成一条竖直线。
6、答案：6m/s ，3.6m提示：小球的下落时间s g h t 6.0108.122=⨯==，因为球落地时的速度与水平地面的夹角为450，所以竖直速度与水平速度相等，即v 0＝gt ＝6 m/s ，水平位移s ＝v 0t ＝3.6 m 。
7、答案：1800 m提示 ：由gh t 2=得t ＝3 s ，水平位移s = v 0t =1830 m ， 敌舰的位移s ′＝30 m ，所以两者的水平距离应为1800 m8、答案：0.25 m提示：设乘客释放物体时，火车的速度为v 0，物体以速度v 0开始做平抛运动，有 h ＝21gt 2 S 1＝ v 0t 火车以做初速度为v 0的匀加速直线运动，在物体下落过程中，火车的位移为：S 2= v 0t ＋21at 2 物体落地时与乘客的水平距离为∆S ＝S 2－S 1＝21at 2＝0.25 m能力提升2、答案：（1）s m v s m /212/103≤<，（2）2.13 m提示：（1）设击球点离地面的高度为h ，球被击出后经时间t 1到网，经时间t 2落地,设击出时的速度为v 1时球刚好触网，则竖直方向21212gt h =-，水平方向3=v 1t ，由两式解得)2(231-=h g v ；设击出时的速度为v 2时球刚好不触网，则竖直方向2221gt h =，水平方向223218t v =+，由两式解得h g v 2122=，根据题意，球即不触网也不越界的条件是21v v v ≤≤，把h =2.5m 代入可得s m v s m /212/103≤<；（2）设高度为h 0时球恰好触网且恰好不越界，由题意可知应满足v 1＝v 2(v 1、、v 2表达式同上题)，即0021)2(23h g h g =-，解得m h 13.20≈，若h <2.13m ，速度达了就会越界，速度小了则触网，即无论速度多大，球不是触网就是越界。