略论小学数学教学中对学生符合意识的培养

略论小学数学教学中对学生符号意识的培养邳州市官湖镇镇西小学雷新明著名哲学家、数理逻辑学家罗素说过：“什么是数学？数学就是符号加逻辑”。

符号是数学的语言，是人们进行表示、计算、推理、交流和解决问题的工具。

数学是抽象出来的符号体系，建立符号意识，可以清晰、准确、简洁地表达数学思想、概念、方法和逻辑。

因此，数学课程标准将培养学生的“符合意识”作为核心目标之一提出。

教学中怎样培养学生的符号意识，根据本人多年的教学经验体会，提出如下几点参考性意见：一、准确把握小学阶段培养符号意识的基本任务在《全日制义务教育数学课程标准（修改稿）》中，“符号意识”主要是指“能够理解并且运用符号表示数、数量关系和变化规律；知道使用符号可以进行一般性的运算和推理。

建立符号意识有助于学生理解符号的使用是数学表达和进行数学思考的重要形式”。

具体地说，就是使学生懂得符号的意义；感受和拥有使用符号的能力；会运用符号解决实际问题。

根据课标的上述精神，本人认为，在目标达成的程序上，小学阶段培养学生符号意识的基本任务，就是完成从日常语言→数学语言→符号语言的转换。

例如：苏教版小学数学课程标准实验教材六年级下册第8页：一本《趣味数学》打八折后是12元，原价是多少元？（日常语言）；已知一个数的80%是12，求这个数是多少？（数学语言）解：设《趣味数学》的原价是χ元。

χ×80%=12（符号语言）。

教学中，如能达成这三种语言的递进式转换，就基本实现了培养学生符号意识基本任务的要求。

二、要注意挖掘学生已有经验中潜在的符号意识生活中处处有数学，也处处有符号。

因此，学生在生活中时时刻刻自觉或不自觉地在感受着符号，学生的生活经验中存有大量的符号意识，这种潜藏的“符号意识”，是进一步发展学生符号意识的重要基础。

因此，教学中，要注意挖掘这种已有的、潜在的符号意识。

例如，在现实生活中，医院的标记是红“十”字，麦当劳店门口的标志为“M”，这些常识，学生一般也都了解。

教学中，涉及到需要用符号表达问题时，可以先提醒学生回忆一下上述现象，医院、食品店这么大的场所，都可以有一个简单的符号表示，那么，我们所研究的对象，是否也可以这样做呢？例如：案例一：一张桌子最多坐6个人，15个人至少要多少张桌子。

对于这一问题的解决，可以指导学生根据自己的生活经验，用多种方法完成。

如方法1：演一演。

用红纸片代表桌子，黄纸片代表人，实际排演找答案。

方法2：摆一摆。

用□表示桌子，○表示人，进行摆放实验。

案例二：联欢会上，一个学生按照3个红气球，2个黄气球，1个绿气球的顺序，把气球串起来装饰教室，你知道第16个气球是什么颜色吗？解决这个问题，学生可以结合自己已有的经验，想出多种办法。

方法1：实物演示方法2：摆一摆，用红红红黄黄绿红红红黄黄绿重复摆放，摆到第16个得到答案方法3：字母代替法，a代表红，b代表黄，c代表绿进行排列方法4：数字代替法，1代表红，2代表黄，3代表绿……上述案例表明“符号意识”的发展需要坚实的经验基础，教学中，应促进学生在回忆、操作、想象的过程中，不断积累、丰富符号经验，并将生活中的符号经验发展为数学符号意识。

三、循序渐进地发展学生的符号意识学生符号意识的发展，不是一朝一夕就可以完成的，而是要贯穿于数学学习的全过程，伴随着学生数学思维层次的逐步提高而逐步发展。

学生符号意识的发展可以分为三个层次：一是理解各种数学符号的意义，即符号表示什么意思、在什么时候使用以及怎样使用，这是发展符号意识的基础；二是理解数学符号的作用与价值，即为什么使用符号、使用符号有哪些好处，这是发展符号意识的重点；三是使用符号的意识，即在学习数学和应用数学时，在独立思考和与人交流时，都能经常地、主动地甚至创造性地使用符号，这是符号意识较强的表现。

为了循序渐进地发展学生的符号意识，教学中，本人经常采取如下一些教学策略：1、创设教学情境，让学生产生使用符号的必要性数学符号的引入可简短地表示和反映数量关系和空间观念中最本质的属性，并推进数学的发展，这种优越性我们上面已经论述。

这种优越性小学生开始并不知道。

因此，教学中本人注意创设教学情境，通过生活中的实例使学生体会引入符号的必要性，从而激发学习数学符号的积极性。

例如，教学“认识=、＞、＜”时，注意创设如下教学情境：将教材中学生喜爱的“森林运动会”的场景作为教学的切入点，让学生通过排一排、数一数发现4只兔子和4个猴子一个一个正好对完，进而引导学生说出“同样多”，也就是4和4相等，怎样表示4和4相等呢？就自然的引出符号“=”，上下两横对齐一样长。

认识“多”、“少”时，仍然用一一对应的方法让学生观察，并引导得出5＞3、3＜5。

这样的教学，让学生感到数学符号比语言明了，“=”比“同样多”简便，还让学生明白了数学符号是可以互相转换的，5＞3可以转换为3＜5，这是一种简单明了的合情推理。

再如，在教学“认数6”时，通过实物、画片等，在具体情境中数出6个人、6棵树、6只鸟、6朵花……，它们的数量都是“6”；我们可以用“6”个圆片来表示6个人或6棵树、6只鸟、6朵花；不论表示什么，他们的数量都是6，怎样简便地表示出来呢？这就很自然地引出了符号数字“6”，从而完成了对数量的“符号化”。

2、在解决具体问题中，使学生经历符号化的过程生活中的数学符号很多，大街、小巷，剧院、会场，家庭、学校，……只要学生生活过的地方，都能见到各式各样的符号。

如路口的标记“ ”，表示此路不通；公共场所的“”，表示禁止吸烟；某场地有标志“ ”，表示可以停车等等。

从某种意义上说，我们生活在一个“符号化”的世界。

教学中，本人注意充分利用学生生活中利用符号解决的实际问题，给学生提供机会，让学生经历“从具体事物→个性化的自选符号表示→数学表示”这一逐步符号化的过程。

例如在解决“一条船最多坐4人，14人至少需要几条船？”这一实际问题时，本人引导学生先用圆片表示船，用小棒表示人；再在纸上画图，用椭圆表示船，用竖线表示人；最后，用字母x表示船，y表示人。

又如教学《有余数除法》时，有这样一道题：在一条小河一旁种树，每两棵柳树中间要种一棵桃树，第一棵种的是柳树，那么第100棵是什么树？这样的题目，如果让学生抽象思考，比较困难。

本人注意引导学生先摆出来一部分再找规律。

可以先用汉字摆，柳、桃……进而用自选符号摆，□○□○□○……，再进而用字母符号摆:a,b,a,b,……这样，在解决问题的过程中，学生经过探索、实践，交流、分享，既积累了解决问题的经验，同时也经历了符号化的过程，逐步掌握用数、形将实际问题“符号化”的思想方法。

3、寓符号于教学内容中，多进行运用符号的训练虽然培养学生符号意识的时间、空间十分广泛，但归根结底，其主要阵地、主要平台还是课堂，还是在数学学习中。

因此，教学中，本人注意结合教学实际，为学生多创造运用符号解决问题的机会，使学生多做使用符号的练习。

把培养学生的符号意识，有目的、有意识、有计划、有步骤地渗透于数学教学的始终。

例如，在低年级数的计算中，就用（）、□、○、△、？等代替变量x,让学生在其中填数，例如1+2=□，6+（）=8；一些逆向思维的题目也可以用这种填空的方式完成，如树上有25只鸟，飞走了一些后，还剩12只，飞走了多少只？可以列式25－（）=12。

又如由符号“1”可以是学生让联想符号5/5 、单位“1”、0.5+0.5、等；教学应用题时，可以有意识地引导学生画线段图表示解题思路，有意识地训练学生用自创符号（图形、标记）来表达题意，以便于解答。

4、鼓励学生创新自造符号，使学生更深刻地理解符号意识的本质数学符号是在发展中不断完善的，除了既有的符号系统外，还有一类符号也不容忽视，那就是个人对符号的创造。

学生在体验、分析、理解等学习活动基础上，根据自己的感悟按需要创新出的符号，这是学生对概念、定理等数学知识更深层次理解后的成果，是难能可贵的。

在使用自己的符号时，学生最能体会符号对自己思维的帮助，也最能积累使用符号的经验，形成符号意识。

因此，本人在教学中注意充分利用学生生活中潜藏的“符号经验”，给学生提供机会，鼓励学生适当地用自己独特的符号表示具体情境中的数量关系和变化规律。

例如教材第二册统计教学，本人创设“统计哪种小动物最受班级小朋友欢迎”的实际情境，鼓励学生自选符号表达对象。

有的学生用画○、△、□来表示；有的学生用1、2、3、4这样的数字来表示，有的学生用打“√”的方法来表示。

学生发明了许多创造性的统计方法。

这样，学生通过挖掘自己的生活经验，使用自己的个性化符号解决了统计问题，感受到了符号的价值。

对小学生来讲，创造性地使用自己独特的符号，难度非常大。

日常教学中，教师要根据学生的认知特点，帮助学生理顺数学概念、规律等符号化的一般关系，从体验到理解运用，再从理解运用到按需要创新，步步为营，螺旋上升，逐步建立符号意识，实现学生思维上的飞跃。

同时，教学中也要注意学生创造的符号与约定俗成的符号之间的关系。

在学生个性化解决问题的过程中可以根据自己的需要创造出自己能理解的符号，而在交流数学学习的过程和结果时要逐步让学生体会符号的简约性和规定性之间的关系。

这样，既保护了学生的创造积极性，又提高了学生对符号规范化使用的能力。

5、介绍有关数学符号的背景，使学生正确使用那些约定性的数学符号数学符号的产生和发展经历了漫长的过程，有的充满神奇和趣味，有的历经变迁，最终定型于现在的状态。

这些故事，本人注意结合教学内容适当给学生介绍，既可以增加学生学习数学符号的兴趣，又能引导学生正确使用那些统一的、规定性的符号。

例如在记数史上，欧洲人开始使用的是罗马数字，我国也有我们自己方便、明快的记数方法，阿拉伯数字据说是印度人发明的，后来传入阿拉伯国家，经阿拉伯人改进、使用，并因其简便性而传遍整个世界，成为我们现在通用的记数符号。

又如：我们最熟悉的＋、－、×、÷等运算符号，都有它的演变历史的，就拿乘号来说吧。

乘号曾经用过十几种，现在通用三种。

一个是“×”，最早是英国数学家奥屈特1631年提出的；一个是“·”，最早是英国数学家赫锐奥特首创的。

德国数学家莱布尼茨认为：“×”号象拉丁字母“X”，加以反对，而赞成用“·”号。

到了十八世纪，美国数学家欧德莱确定，把“×”作为乘号。

他认为“×”是“+”斜起来写，是另一种表示增加的符号。

而在计算机运用上则用“*”表示乘，这是“·”的一种演变。

将这些历史、趣闻、故事讲给学生听，不仅拓宽了小学生对数学符号发展与运用的了解，而且在很大程度上激发了小学生学习数学符号的兴趣，提高他们正确使用数学符号的能力。

教学实践中本人体会到，学生符号意识的培养是一项长期而艰巨的工作，需要教师在数学教学工作中不断摸索和总结，持之以恒，才能逐步帮助学生科学建立起符号意识，最终形成正确熟练地使用符号的能力。