九年级数学上册第一章一元二次方程测试题湘教版

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新湘教版数学九年级上册一元二次方程测试题

一元二次方程测试题姓名：总分：120分成绩：一．选择题（共12小题，每小题3分，共36分）1．下列关于x 的方程中，一定是一元二次方程的为（）A ．ax 2+bx+c=0B ．x+y=2C ． x 2+3y ﹣5=0D ． x 2﹣1=02．将一元二次方程2x 2+7=9x 化成一般式后，二次项系数和一次项系数分别为（） A ．2，9 B ． 2，7 C ． 2，﹣9 D ． 2x 2，﹣9x 3．用配方法解方程x 2+10x+9=0，配方后可得（） A ．（x+5）2=16 B ．（x+5）2=1 C ．（x+10）2=91 D ．（x+10）2=1094．使分式2561x x x --+ 的值等于零的x 是( )或65．对于一元二次方程3y 2 +5y —1=0，下列说法正确的是（） A 、方程无实数根 B 、方程有两个相等的实数根 C 、方程有两个不相等的实数根 D 、方程的根无法确定 6．下列一元二次方程两根均为负数的一元二次方程是( )A ．05x 12x 72=+-B ．05x 13x 62=--C ．05x 21x 42=++D ．08x 15x 22=-+7．三角形两边长分别为3和6，第三边的长是方程x 2﹣13x+36=0的两根，则该三角形的周长为（）A ．13B ． 15C ． 18D ． 13或18 8．若关于x 的一元二次方程（a ﹣1）x 2﹣2x+2=0有实数根，则整数a 的最大值为（）A ．﹣1B ． 0C ． 1D ． 2 9．已知关于x 的一元二次方程x 2+mx+n=0的两个实数根分别为x 1=﹣2，x 2=4，则m+n 的值是（）A ．﹣10B ． 10C ． ﹣6D ． 2 10．关于x 的方程kx 2+3x-1=0有实数根，则k 的取值范围是（）A 、k ≤-49B 、k ≥-49且k ≠0 C 、k ≥-49 D 、k ＞-49且k ≠011．某超市一月份的盈利100万元，第一季度的盈利800万元．如果平均每月增长率为x ，则所列方程应为（）A ．100（1+x ）2=800B ． 100+100×2x=800C ．100+100×3x=800 [1+（1+x ）+（1+x ）2]=80012．若(x 2+y 2)(x 2+y 2+6)=7,则x 2+y 2的值是（）A ．-1B ．1C ．7D ．-7二．填空题（共8小题，每小题3分，共24分）11．关于12．已知13．已知14．关于15．整式16．如图设路的宽17．已知18．某农40m ．若20．（24（1）2（（3）（2x 21．（10（1）若（2）对于22．（8分求a 的值23．（10分﹣x 1=4+x 24．（10分的汽车拥（1）求（2）如果25．（10了迎接“六场调查发利1200元。

湘教版数学九年级上册：一元二次方程根的判别式-试卷

2.3一元二次方程根的判别式班级：___________姓名：___________得分：__________（满分：100分，考试时间：40分钟）一．选择题（共5小题，每题8分）1．关于x的一元二次方程x2﹣（k+3）x+k=0的根的情况是（）A．有两不相等实数根B．有两相等实数根C．无实数根D．不能确定2．下列一元二次方程中，没有实数根的是（）A．x2﹣2x=0 B．x2+4x﹣1=0C．2x2﹣4x+3=0 D．3x2=5x﹣23．已知x1、x2是关于x的方程x2﹣ax﹣2=0的两根，下列结论一定正确的是（）A．x1≠x2B．x1+x2＞0 C．x1•x2＞0 D．x1＜0，x2＜04．已知关于x的一元二次方程x2+2x+m﹣2=0有两个实数根，m为正整数，且该方程的根都是整数，则符合条件的所有正整数m的和为（）A．6 B．5 C．4 D．35．已知关于x的一元二次方程（a+1）x2+2bx+（a+1）=0有两个相等的实数根，下列判断正确的是（）A．1一定不是关于x的方程x2+bx+a=0的根B．0一定不是关于x的方程x2+bx+a=0的根C．1和﹣1都是关于x的方程x2+bx+a=0的根D．1和﹣1不都是关于x的方程x2+bx+a=0的根二．填空题（共5小题，每题8分）6．一元二次方程x2﹣3x+1=0的根的判别式的值是．7．关于x的一元二次方程x2+tx+t2+t+2=0根的情况是．8．关于x的方程ax2+4x﹣2=0（a≠0）有实数根，那么负整数a=（一个即可）．9．若关于x的一元二次方程x2﹣2mx﹣4m+1=0有两个相等的实数根，则（m﹣2）2﹣2m（m﹣1）的值为．10．对于函数y=x n+x m，我们定义y'=nx n﹣1+mx m﹣1（m、n为常数）．例如y=x4+x2，则y'=4x3+2x．已知：y=+（m﹣1）x2+m2x．若方程y'=0有两个相等实数根，则m的值为．三．解答题（共3小题，第11、12题各5分，第13题10分）11．关于x的一元二次方程ax2+bx+1=0．（1）当b=a+2时，利用根的判别式判断方程根的情况；（2）若方程有两个相等的实数根，写出一组满足条件的a，b的值，并求此时方程的根．12．已知关于x的一元二次方程x2﹣4x+3m﹣2=0有两个不相等的实数根．（1）求m的取值范围；（2）当m为正整数时，求方程的根．13．已知关于x的方程x2+ax+a﹣2=0．（1）若该方程的一个根为1，求a的值；（2）求证：不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根．试题解析一．选择题1．A【分析】先计算判别式得到△=（k+3）2﹣4×k=（k+1）2+8，再利用非负数的性质得到△＞0，然后可判断方程根的情况．【解答】解：△=（k+3）2﹣4×k=k2+2k+9=（k+1）2+8，∵（k+1）2≥0，∴（k+1）2+8＞0，即△＞0，所以方程有两个不相等的实数根．故选：A．【点评】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2﹣4ac 有如下关系：当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；当△=0时，方程有两个相等的实数根；当△＜0时，方程无实数根．2．C【分析】利用根的判别式△=b2﹣4ac分别进行判定即可．【解答】解：A、△=4﹣4=0，有两个相等的实数根，故此选项不合题意；B、△=16+4=20＞0，有两个不相等的实数根，故此选项不合题意；C、△=16﹣4×2×3＜0，没有实数根，故此选项符合题意；D、△=25﹣4×3×2=25﹣24=1＞0，有两个相等的实数根，故此选项不合题意；故选：C．【点评】此题主要考查了根的判别式，关键是掌握一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2﹣4ac有如下关系：①当△＞0时，方程有两个不相等的两个实数根；②当△=0时，方程有两个相等的两个实数根；③当△＜0时，方程无实数根．3．A【分析】A、根据方程的系数结合根的判别式，可得出△＞0，由此即可得出x1≠x2，结论A正确；B、根据根与系数的关系可得出x1+x2=a，结合a的值不确定，可得出B结论不一定正确；C、根据根与系数的关系可得出x1•x2=﹣2，结论C错误；D、由x1•x2=﹣2，可得出x1、x2异号，结论D错误．综上即可得出结论．【解答】解：A∵△=（﹣a）2﹣4×1×（﹣2）=a2+8＞0，∴x1≠x2，结论A正确；B、∵x1、x2是关于x的方程x2﹣ax﹣2=0的两根，∴x1+x2=a，∵a的值不确定，∴B结论不一定正确；C、∵x1、x2是关于x的方程x2﹣ax﹣2=0的两根，∴x1•x2=﹣2，结论C错误；D、∵x1•x2=﹣2，∴x1、x2异号，结论D错误．故选：A．【点评】本题考查了根的判别式以及根与系数的关系，牢记“当△＞0时，方程有两个不相等的实数根”是解题的关键．4．B【分析】根据方程的系数结合根的判别式△≥0，即可得出m≤3，由m为正整数结合该方程的根都是整数，即可求出m的值，将其相加即可得出结论．【解答】解：∵a=1，b=2，c=m﹣2，关于x的一元二次方程x2+2x+m﹣2=0有实数根∴△=b2﹣4ac=22﹣4（m﹣2）=12﹣4m≥0，∴m≤3．∵m为正整数，且该方程的根都是整数，∴m=2或3．∴2+3=5．故选：B．【点评】本题考查了根的判别式以及一元二次方程的整数解，牢记“当△≥0时，方程有实数根”是解题的关键．5．D【分析】根据方程有两个相等的实数根可得出b=a+1或b=﹣（a+1），当b=a+1时，﹣1是方程x2+bx+a=0的根；当b=﹣（a+1）时，1是方程x2+bx+a=0的根．再结合a+1≠﹣（a+1），可得出1和﹣1不都是关于x的方程x2+bx+a=0的根．【解答】解：∵关于x的一元二次方程（a+1）x2+2bx+（a+1）=0有两个相等的实数根，∴，∴b=a+1或b=﹣（a+1）．当b=a+1时，有a﹣b+1=0，此时﹣1是方程x2+bx+a=0的根；当b=﹣（a+1）时，有a+b+1=0，此时1是方程x2+bx+a=0的根．∵a+1≠0，∴a+1≠﹣（a+1），∴1和﹣1不都是关于x的方程x2+bx+a=0的根．故选：D．【点评】本题考查了根的判别式以及一元二次方程的定义，牢记“当△=0时，方程有两个相等的实数根”是解题的关键．二．填空题6．5【分析】根据根的判别式等于b2﹣4ac，代入求值即可．【解答】解：∵a=1，b=﹣3，c=1，∴△=b2﹣4ac=（﹣3）2﹣4×1×1=5，故答案为：5．【点评】本题考查了根的判别式，熟记根的判别式的公式△=b2﹣4ac．7．无实数根【分析】根据方程的系数结合根的判别式，即可得出△=9＞0，进而即可得出方程x2+tx+t2+t+2=0无实数根．【解答】解：∵x2+tx+t2+t+2=0中a=1，b=t，c=t2+t+2，∴△=b2﹣4ac=t2﹣4（t2+t+2）=﹣（t+2）2﹣4＜0．∴关于x的一元二次方程x2+tx+t2+t+2=0根的情况是无实数根．故答案是：无实数根．【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2﹣4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．8．-2【分析】先根据判别式的意义得到△=42+8a≥0，解得a≥﹣2，然后在解集中找出负整数即可．【解答】解：∵关于x的方程ax2+4x﹣2=0（a≠0）有实数根，∴△=42+8a≥0，解得a≥﹣2，∴负整数a=﹣1或﹣2．故答案为﹣2．【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0，a，b，c为常数）根的判别式△=b2﹣4ac．当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．9．【分析】根据根的判别式即可求出答案．【解答】解：由题意可知：△=4m2﹣2（1﹣4m）=4m2+8m﹣2=0，∴m2+2m=∴（m﹣2）2﹣2m（m﹣1）=﹣m2﹣2m+4=+4=故答案为：【点评】本题考查根的判别式，解题的关键是正确理解根的判别式的作用，本题属于基础题型．10．【分析】根据给定的新定义可找出y'=x2+2（m﹣1）x+m2，由方程有两个相等的实数根结合根的判别式，即可得出关于m的一元一次方程，解之即可得出m的值．【解答】解：∵y=+（m﹣1）x2+m2x，∴y'=x2+2（m﹣1）x+m2．∵方程y'=0有两个相等实数根，∴△=[2（m﹣1）]2﹣4m2=0，解得：m=．故答案为：．【点评】本题考查了根的判别式，牢记“当△=0时，方程有两个相等的实数根”是解题的关键．三．解答题11．【分析】（1）计算判别式的值得到△=a2+4，则可判断△＞0，然后根据判别式的意义判断方程根的情况；（2）利用方程有两个相等的实数根得到△=b2﹣4a=0，设b=2，a=1，方程变形为x2+2x+1=0，然后解方程即可．【解答】解：（1）a≠0，△=b2﹣4a=（a+2）2﹣4a=a2+4a+4﹣4a=a2+4，∵a2＞0，∴△＞0，∴方程有两个不相等的实数根；（2）∵方程有两个相等的实数根，∴△=b2﹣4a=0，若b=2，a=1，则方程变形为x2+2x+1=0，解得x1=x2=﹣1．【点评】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2﹣4ac 有如下关系：当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；当△=0时，方程有两个相等的实数根；当△＜0时，方程无实数根．12．【分析】（1）由方程有两个不相等的实数根知△＞0，列不等式求解可得；（2）求出m的值，解方程即可解答．【解答】解：（1）∵方程有两个不相等的实数根，∴△=42﹣4（3m﹣2）=24﹣12m＞0，解得：m＜2．（2）∵m为正整数，∴m=1．∴原方程为x2﹣4x+1=0解这个方程得：，．【点评】本题考查了根的判别式，熟练掌握方程的根的情况与判别式的值间的关系是解题的关键．13．【分析】（1）代入x=1可得出关于a的一元一次方程，解之即可得出a值；（2）根据方程的系数结合根的判别式，即可得出△=（a﹣2）2+4＞0，由此即可证出：不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根．【解答】（1）解：将x=1代入原方程，得：1+a+a﹣2=0，解得：a=．（2）证明：△=a2﹣4（a﹣2）=（a﹣2）2+4．∵（a﹣2）2≥0，∴（a﹣2）2+4＞0，即△＞0，∴不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根．【点评】本题考查了一元二次方程的解以及根的判别式，解题的关键是：（1）代入x=1求出a值；（2）牢记“当△＞0时，方程有两个不相等的实数根”．。

2021-2022学年湘教版初三数学《一元二次方程》课时基础同步训练及解析

一元二次方程同步基础练习一、单选题（共18题；共36分）1.一元二次方程的二次项系数和常数项分别是（）A. 2，-1B. 2，3C. -1，3D. -1，22.一元二次方程x2-2x+3=0的二次项系数是( )A. 1B. 2C. -2D. 33.在下列方程中，属于一元二次方程的是( )。

A. 3x-4=0B. x2-3x=0C. x+3y=2D. =34.下列方程中，属于一元二次方程的是（）A. B. C. D.5.下列方程中，关于x 的一元二次方程有（）①x2=0；②ax2+bx+c=0；③ x2﹣3= x；④（x+1）2=x2﹣9；A. 1 个B. 2 个C. 3 个D. 4 个6.把方程x2+2x=5(x-2)化成ax2+bx+c=0的形式，则a，b，c的值分别为( )A. 1．-3，2B. 1，7，-10C. 1，-5，12D. 1，-3，107.亮亮在解一元二次方程：□ 时，不小心把常数项丢掉了，已知这个一元二次方程有实数根，则丢掉的常数项的最大值是（）A. 1B. 0C. 7D. 98.下列方程中属于一元二次方程的是（）A. B. C. D.9.方程化为一般形式后，的值分别是（）A. B. C. D.10.若关于x的一元二次方程的一个根是0，则的值是( )A. 1B. －1C. 1或－1D. 011.关于的方程是一元二次方程，则（）A. B. C. D.12.关于x的一元二次方程的一个根为0，则实数a的值为A. B. 0 C. 1 D. 或113.若关于的一元二次方程的一个根是2，则的值为（）A. 2B. 3C. 4D. 514.若a是关于x的方程3x2﹣x﹣1=0的一个根，则2021﹣6a2＋2a的值是（）A.2023B.2022C.2020D.201915.用配方法解x2-4x-5=0时，配方结果正确的是（）A. （x-2）2=5B. （x-4）2=5C. （x-2）2=9D. （x-2）2=116.已知关于x的一元二次方程的一个根是0，则m的值为（）A. 1B. 0C. -1D. 1或-117.方程的一个根是，则a的值是（）A. 6B. －6C. 8D. 1418.一元二次方程的一个根是0，则的值是（）A. 2B. 1C. 2或-2D. -2二、填空题（共16题；共17分）19.若关于x的方程是一元二次方程，则________.20.若一元二次方程的二次项系数为1，常数项为0，它的一个根为2，则该方程为________。

湘教版初中数学九年级上册第一次月考试卷

九年级一元二次方程、反比例函数综合试题总分：120分姓名：_________一、选择题(每小题2分，共10小题，总分20分)1.、关于x 的一元二次方程()22120a x x -+-=是一元二次方程，则a 满足（）A. 1a≠ B. 1a ≠- C. 1a ≠± D.为任意实数2、配方法解方程2420x x -+=，下列配方正确的是（）A ．2(2)2x -=B ．2(2)2x +=C ．2(2)2x -=-D ．2(2)6x -=3、解方程()()251351x x -=-的适当方法是（） A ．开平方法B ．配方法C ．公式法D ．因式分解法4、如图，在函数xy 1=的图象上取三点A 、B 、C ，由这三点分别向x 轴、y 轴作垂线，设矩形AA 1OA 2、BB 1OB 2、、CC 1OC 2的面积分别为S A 、S B 、S C ，则下列正确的是：（）A. S A ＜S B ＜S CB. S A ＞S B ＞S CC. S A ＝S C ＝S BD. S A ＜S C ＜S B 5、反比例函数xky =和一次函数k kx y -=在同一坐标系中的图象大致是：（）6、下列函数中，y 关于x 的反比例函数是：（） A. 1)2(=+y x B. 11+=x y C. 21x y = D.x y 21-=7、如果函数xky =的图象经过（1，－1），则函数2-=kx y 的图象不经过象限是：（）A. 一B. 二C. 三D. 四8、点A （－2，1y ）与B （－1，2y ）都在反比例函数x y 2-=的图象上，则1y与2y 的大小关系为：（）A. 21y y <B. 21y y >C. 21y y =D. 无法确定 9. 关于x 的一元二次方程x 2＋kx －1=0的根的情况是( )A 、有两个不相等的同号实数根B 、有两个不相等的异号实数根C 、有两个相等的实数根D 、没有实数根10.等腰三角形的底和腰分别是方程2680x x -+=的两个根，则这个三角形的周长是（） A ．8B ．10C ．8或10D ．不能确定二、填空题（每小题3分，共10小题，总分30分）1、方程(3x-1)(2x+1)=1化为一元二次方程的一般形式是________________,它的一次项系数是______.2、方程26x x =解是______________．3、已知一元二次方程032=++px x 的一个根为3-，则_____=p 。

湘教版数学九年级上册_同步练习：一元二次方程的应用(第1、2、3课时)

2.5 一元二次方程的应用第1课时增长(降低)率问题01 基础题知识点增长(降低)率问题1．(随州中考)随州市尚市“桃花节”观赏人数逐年增加，据有关部门统计，2014年约为20万人次，2016年约为28.8万人次．设观赏人数年均增长率为x，则下列方程中正确的是(C) A．20(1＋2x)＝28.8B．28.8(1＋x)2＝20C．20(1＋x)2＝28.8D．20＋20(1＋x)＋20(1＋x)2＝28.82．(衡阳中考)某药品经过两次降价，每瓶零售价由168元降为128元．已知两次降价的百分率相同，每次降价的百分率为x，根据题意列方程得(B)A．168(1＋x)2＝128B．168(1－x)2＝128C．168(1－2x)＝128D．168(1－x2)＝1283．某县政府2014年投资0.5亿元用于保障性房建设，计划到2016年投资保障性房建设的资金为0.98亿元．如果从2014年到2016年投资此项目资金的年增长率相同，那么年增长率是(B)A．30% B．40%C．50% D．60%4．(天水中考)某商品经过连续两次降价，销售单价由原来的125元降到80元，则平均每次降价的百分率为20%．5．(广东中考)某商场今年2月份的营业额为400万元，3月份的营业额比2月份增加10%，5月份的营业额达到633.6万元．求3月份到5月份营业额的月平均增长率．解：设3月份到5月份营业额的月平均增长率为x，根据题意，得400×(1＋10%)(1＋x)2＝633.6.解得x1＝0.2＝20%，x2＝－2.2(不合题意，舍去)．答：3月份到5月份营业额的月平均增长率为20%.02中档题6．股票每天的涨跌幅均不超过10%，即当涨了原价的10%后，便不能再涨，叫作涨停；当跌了原价的10%后，便不能再跌，叫作跌停．已知一只股票某天涨停，之后两天时间又跌回原价，若这两天此股票股价的平均下跌的百分率为x，则x满足的方程是(B)A．1－2x＝1011B．(1－x)2＝1011C．1－2x＝910D．(1－x)2＝9107．为防治雾霾，保护环境，某市掀起“爱绿护绿”热潮，经过两年时间，绿地面积增加了21%，则这两年的绿地面积的平均增长率是(A)A．10% B．11.5%C．12% D．21%8．(黔西南中考)某机械厂七月份生产零件50万个，第三季度生产零件196万个．设该厂八、九月份平均每月的增长率为x，那么x满足的方程是(C)A．50(1＋x2)＝196B．50＋50(1＋x2)＝196C．50＋50(1＋x)＋50(1＋x)2＝196D．50＋50(1＋x)＋50(1＋2x)＝1969．(永州中考)某种商品的标价为400元/件，经过两次降价后的价格为324元/件，并且两次降价的百分率相同．(1)求该种商品每次降价的百分率；(2)若该种商品进价为300元/件，两次降价共售出100件，为使两次降价销售的总利润不少于3 120元．第一次降价后至少要售出该种商品多少件？解：(1)设该种商品每次降价的百分率为x，根据题意，得400(1－x)2＝324，解得x＝0.1＝10%或x＝1.9(不合题意，舍去)．答：该种商品每次降价的百分率为10%.(2)设第一次降价后售出该种商品m件，根据题意，得[400(1－10%)－300]m＋(324－300)(100－m)≥3 120，解得m≥20.答：第一次降价后至少要售出该种商品20件．10．(沈阳中考)某公司今年销售一种产品，1月份获得利润20万元，由于产品畅销，利润逐月增加，3月份的利润比2月份的利润增加4.8万元，假设该产品的利润每月的增长率相同，求这个增长率．解：设这个增长率为x，依题意，得20(1＋x)2－20(1＋x)＝4.8，解得x1＝0.2＝20%，x2＝－1.2(不合题意，舍去)．答：这个增长率是20%.11．为了绿化学校附近的荒山，某校初三年级学生连续三年的春季都上山植树，已知这些学生在初一时植树400棵，设植树数的年平均增长率为x.(1)用含x的代数式表示这些学生在初三时的植树数；(2)若树木成活率为90%，三年来共成活了1 800棵，求x的值．(精确到1%)解：(1)这些学生在初三时的植树数为400(1＋x)2.(2)由题意，得90%×[400＋400(1＋x)＋400(1＋x)2]＝1 800，解得x1≈56%，x2≈－356%(不合题意，舍去)．答：x的值约为56%.03综合题12．某日王老师佩戴运动手环进行快走锻炼，两次锻炼后数据如表．与第一次锻炼相比，王老师第二次锻炼步数增长的百分率是其平均步长减少的百分率的3倍．设王老师第二次锻炼时平均步长减少的百分率为x(0＜x＜0.5)．注：步数×平均步长＝距离．(1)根据题意完成表格填空；(2)求x；(3)王老师发现好友中步数排名第一为24 000步，因此在两次锻炼结束后又走了500米，使得总步数恰好为24 000步，求王老师这500米的平均步长．解：(2)由题意，得10 000(1＋3x)·0.6(1－x)＝7 020，解得x1＝1730＞0.5(舍去)，x2＝0.1.答：x的值为0.1.(3)两次锻炼结束的步数为10 000＋10 000×(1＋0.1×3)＝23 000(步)，500÷(24 000－23 000)＝0.5(米)．答：王老师这500米的平均步长为0.5米．第2课时利润问题01 基础题知识点利润问题1．(泰安中考)某种花卉每盆的盈利与每盆的株数有一定的关系．每盆植3株时，平均每株盈利4元；若每盆增加1株，平均每株盈利减少0.5元．要使每盆的盈利达到15元，每盆应多植多少株？设每盆多植x株，则可以列出的方程是(A)A．(3＋x)(4－0.5x)＝15B．(x＋3)(4＋0.5x)＝15C．(x＋4)(3－0.5x)＝15D．(x＋1)(4－0.5x)＝152．(武陵区校级期末)经过调查研究，某工厂生产一种产品的总利润L(元)与产量x(件)的关系式为L＝－x2＋2 000x－10 000(0<x<1 900)，若要使总利润达到99万元，则这种产品应生产(A)A．1 000件 B．1 200件C．2 000件 D．10 000件3．某超市购进某种商品出售，若按每件盈利2元售出，每天可售出200件，现在采取提高商品售价减少销售量的办法增加利润，如果这种商品每件的销售价每提高1元其销售量就减少10件，设每件商品提高x元出售，平均每天利润为1 210元，根据题意可列方程为(200－10x)(x ＋2)＝1__210．4．某商店以每件16元的价格购进一批商品，物价局限定，每件商品的利润不得超过30%，若每件商品售价定为x元，则可卖出(170－5x)件，商店预期要盈利280元，那么每件商品的售价应定为多少？解：由题意，得(170－5x)(x－16)＝280，解得x1＝20，x2＝30.∵每件商品的利润不得超过30%，∴x＝30不合题意，舍去．答：每件商品的售价应定为20元．5．商场某种商品平均每天可销售30件，每件盈利50元，为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，每件商品每降价1元，商场平均每天可多售出2件，设每件商品降价x元，据此规律，请回答：(1)商场日销售量增加2x件，每件商品盈利(50－x)元(用含x的代数式表示)；(2)在上述条件不变、销售正常的情况下，每件商品降价多少元时，商场日盈利可达到 2 100元？解：由题意，得(50－x)(30＋2x)＝2 100，化简，得x2－35x＋300＝0，解得x1＝15，x2＝20.∵该商场为了尽快减少库存，∴x＝20.答：每件商品降价20元，商场日盈利可达到2 100元．6．某西瓜经营户以2元/千克的价格购进一批小型西瓜，以3元/千克的价格出售，每天可售出200千克．为了促销，该经营户决定降价销售，经调查发现，这种小型西瓜每降价0.1元/千克，每天可多售出40千克．(1)设该经营户将每千克小型西瓜降价x元，请用代数式表示每天的销售量；(2)若该经营户每天的房租等固定成本共24元，该经营户想要每天盈利200元，应将每千克小型西瓜的售价降低多少元？解：(1)每天的销售量为(200＋400x)千克．(2)设应将每千克小型西瓜的售价降低y元，根据题意，得(3－y－2)(200＋400y)－24＝200，整理，得50y2－25y＋3＝0，解得y1＝0.2，y2＝0.3.答：应将每千克小型西瓜的售价降低0.2元或0.3元．02中档题7．某玩具厂生产一种玩具熊猫，每日最高产量为40只，且每日产出的产品全部售出．已知生产x只玩具熊猫的成本为M(元)，售价为每只N元，且M、N与x的关系式为M＝500＋30x，N ＝170－2x，当日产量为多少时，每日获得的利润为1 750元？依题意列方程得(170－2x)x－(500＋30x)＝1__750．8．某电脑批发店的一款鼠标垫现在的售价为每个30元，每星期可卖出1 000个，市场调查反映，每涨价1元，每星期要少卖出100个；每降价1元，则多卖出100个．已知进价为每个20元，当鼠标垫的售价为32或28元/个时，这星期利润为9 600元．9．(淮安中考)小丽为校合唱队购买某种服装时，商店经理给出了如下优惠条件：如果一次性购买不超过10件，单价为80元；如果一次性购买多于10件，那么每增加1件，购买的所有服装的单价降低2元，但单价不得低于50元．按此优惠条件，小丽一次性购买这种服装付了1 200元．请问她购买了多少件这种服装？解：设购买了x件这种服装，根据题意，得[80－2(x－10)]x＝1 200.解得x1＝20，x2＝30.当x＝30时，80－2(30－10)＝40＜50，不合题意，舍去．∴x＝20.答：她购买了20件这种服装．10．一个批发商销售成本为20元/千克的某产品，根据物价部门规定：该产品每千克售价不得超过90元，在销售过程中发现的销售量y(千克)与售价x(元/千克)满足一次函数关系，对应关系如下表：(1)求y 关于x 的函数表达式；(2)该批发商若想获得4 000元的利润，应将售价定为多少元？解：(1)设y 与x 的函数表达式为y ＝kx ＋b(k ≠0)，根据题意，得⎩⎨⎧50k ＋b ＝100，60k ＋b ＝90.解得⎩⎨⎧k ＝－1，b ＝150.故y 关于x 的函数表达式为y ＝－x ＋150(20＜x ≤90)． (2)根据题意，得(－x ＋150)(x －20)＝4 000，解得x 1＝70，x 2＝100＞90(不合题意，舍去)．答：该批发商若想获得4 000元的利润，应将售价定为70元．11．某工厂生产的某种产品按质量分为10个档次，第1档次(最低档次)的产品一天能生产95件，每件利润6元．每提高一个档次，每件利润增加2元，但日产量减少5件，若生产第x 档次的产品一天的总利润为1 120元，求该产品的质量档次．解：设该产品的质量档次为x ，根据题意，得 [6＋2(x －1)]×[95－5(x －1)]＝1 120，整理，得x 2－18x ＋72＝0，解得x 1＝6，x 2＝12(不合题意，舍去)．答：该产品为第6档次的产品．03综合题12．某文具店去年8月底购进了一批文具1 160件，预计在9月份进行试销．购进价格为每件10元，若售价为12元/件，则可全部售出；若每涨价0.1元．销售量就减少2件．(1)该文具店在9月份销售量不低于1 100件，则售价应不高于多少元？(2)由于销量好，10月份该文具进价比8月底的进价每件增加20%，该店主增加了进货量，并加强了宣传力度，结果10月份的销售量比9月份在(1)的条件下的最低销售量增加了m%，但售价比9月份在(1)的条件下的最高售价减少215m%.结果10月份利润达到3 388元，求m的值(m＞10)．解：(1)设售价应为x元，依题意，得1 160－2（x－12）0.1≥1 100，解得x≤15.答：售价应不高于15元．(2)10月份的进价：10(1＋20%)＝12(元)，由题意，得1 100(1＋m%)[15(1－215m%)－12]＝3 388，设m%＝t，化简得50t2－25t＋2＝0，解得t1＝25，t2＝110，∴m1＝40，m2＝10.∴m＞10，∴m＝40.答：m的值为40.第3课时面积问题01 基础题知识点1 面积问题1．(兰州中考)公园有一块正方形的空地，后来从这块空地上划出部分区域栽种鲜花(如图)，原空地一边减少了1 m，另一边减少了2 m，剩余空地的面积为18 m2，求原正方形的边长．设原正方形的空地的边长为x m，则可列方程为(C)A．(x＋1)(x＋2)＝18B．x2－3x＋16＝0C．(x－1)(x－2)＝18D．x2＋3x＋16＝02．如图，在宽为20米，长为30米的矩形地面上修建两条同样宽的道路，余下部分作为耕地．若耕地面积需要551米2，则修建的路宽应为(A)A．1米 B．1.5米C．2米 D．2.5米3．如图，在长70 m，宽40 m的长方形花园中，欲修宽度相等的观赏路(如阴影部分所示)，要使观赏路面积占总面积的18，则路宽x应满足的方程是(B)A．(40－x)(70－x)＝350B．(40－2x)(70－3x)＝2 450C．(40－2x)(70－3x)＝350D．(40－x)(70－x)＝2 4504．如图是一无盖长方体铁盒的平面展开图，若铁盒的容积为3 m3，则根据图中的条件，可列出方程：x(x＋1)＝3．5．为了绿化校园，需移植草皮到操场，若矩形操场的长比宽多4米，面积是320平方米，则操场的长为20米，宽为16米．6．(新疆中考)如图，要利用一面墙(墙长为25米)建羊圈，用100米的围栏围成总面积为400平方米的三个大小相同的矩形羊圈，求羊圈的边长AB，BC各为多少米？解：设AB的长度为x米，则BC的长度为(100－4x)米．根据题意，得(100－4x)x＝400，解得x1＝20，x2＝5.则100－4x＝20或100－4x＝80.∵80＞25，∴x2＝5舍去，∴AB＝20，BC＝20.答：羊圈的边长AB，BC分别是20米，20米．知识点2 动点问题7．如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝8 cm，BC＝6 cm.动点P，Q分别从点A，B开始同时移动，点P的速度为1 cm/s，点Q的速度为2 cm/s，点Q移动到点C后停止，点P也随之停止运动．若点Q运动t s时，△PBQ的面积为15 cm2，则t的值为(B)A．2B．3C．4D．58．如图，在矩形ABCD中，AB＝6 cm，BC＝12 cm，点P从点A出发沿AB以1 cm/s的速度向点B移动；同时，点Q从点B出发沿BC以2 cm/s的速度向点C移动，几秒钟后△DPQ的面积等于28 cm2?解：设x s后△DPQ的面积等于28 cm2，根据题意，得6×12－12×12x－12×2x(6－x)－12×6×(12－2x)＝28，即x2－6x＋8＝0，解得x1＝2，x2＝4.答：2 s或4 s后△DPQ的面积等于28 cm2.02中档题9．如图，某小区有一块长为30 m，宽为24 m的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，它们的面积之和为480 m2，两块绿地之间及周边有宽度相等的人行通道，则人行通道的宽度为2米．10．为了节省材料，某水产养殖户利用水库的岸堤(岸堤足够长)为一边，用总长为80 m的围网在水库中围成了如图所示的①②③三块矩形区域，而且这三块矩形区域的面积相等．设BC 的长度为x m，矩形区域ABCD的面积为y m2.(1)求AE的长(用x的代数式表示)；(2)当y＝108时，求x的值．解：(1)∵三块矩形区域的面积相等，∴矩形AEFD面积是矩形BCFE面积的2倍．∴AE＝2BE.设BE＝a，则AE＝2a，AB＝3a，∴8a＋2x＝80.∴a＝－14x＋10.∴AE＝2a＝－12x＋20.(2)∵S矩形ABCD＝AB·BC，∴3(－14x＋10)·x＝108.整理，得x2－40x＋144＝0.解得x＝36或4.故当y＝108时，x的值为36或4.11．如图，为美化校园环境，某校计划在一块长为60米，宽为40米的长方形空地上修建一个长方形花圃，并将花圃四周余下的空地修建成同样宽的通道，设通道宽为a米．(1)当通道宽a为10米时，花圃的面积为800平方米；(2)通道的面积与花圃的面积之比能否恰好等于3∶5？如果可以，试求出此时通道的宽．解：根据题意，得(40－2a)(60－2a)＝58×60×40，解得a1＝5，a2＝45(舍去)．答：通道的面积与花圃的面积之比能等于3∶5，此时通道的宽为5米．12．如图，在△ABC中，AB＝6 cm，BC＝7 cm，∠ABC＝30°，点P从A点出发，以1 cm/s的速度向B点移动，点Q从B点出发，以2 cm/s的速度向C点移动．如果P、Q两点同时出发，经过几秒后△PBQ的面积等于4 cm2?解：设经过t秒后△PBQ的面积等于4 cm2，则PB＝6－t，QB＝2t，过点Q作QE⊥PB于E，则∠QEB＝90°.∵∠ABC＝30°，∴QE＝12QB＝t.根据题意，得12·(6－t)·t＝4.即t2－6t＋8＝0.解得t1＝2，t2＝4.当t＝4时，2t＝8，8＞7，不合题意，舍去，∴t＝2.答：经过2 s后△PBQ的面积等于4 cm2.03综合题13．某小区有一长100 m，宽80 m的空地，现将其建成花园广场，设计图案如图，阴影区域为绿化区(四块绿化区是全等的矩形，设矩形的长边长为x m，短边比长边少10 m)，空白区域为活动区，且四周出口一样宽，宽度不小于50 m，不大于60 m，预计活动区每平方米造价60元，绿化区每平方米造价50元．如果小区投资46.9万元，问能否完成工程任务，若能，请写出x为整数的所有工程方案；若不能，请说明理由．(参考值：3≈1.732)解：由题意可得4x(x－10)×50＋[80×100－4x(x－10)]×60＝469 000，整理，得x2－10x－275＝0.∴x＝5±103(负值舍去)．∴x＝5＋103≈22.32.∵50≤100－2x≤60，∴20≤x≤25.∴投资46.9万元能完成工程任务．又∵小区投资46.9万元，x取整数，∴x≥23且x为整数．∴方案一：一块矩形绿地的长为23 m，宽为13 m；方案二：一块矩形绿地的长为24 m，宽为14 m；方案三：一块矩形绿地的长为25 m，宽为15 m.。

湘教版九年级数学上学期(第一学期)《一元二次方程》应用题归类练习及答案解析.docx

（新）湘教版九年级数学上册一元二次方程应用题归类练习前言：（新）湘教版九年级数学上册一元二次方程的应用主要讲了三种类型的应用题：①增长率问题，引例（动脑筋）和例1。

②销售、利润问题，例2。

③几何图形的面积与动点移动形成的几何图形的面积，引例（动脑筋）例3，例4。

复习题中还出现了数字方面的应用题。

无论哪一种题型都离不开教材第50页的议一议，要建立好一元二次方程的模型，才能去很好的解一元二次方程。

在这里把（新）湘教版九年级数学上册一元二次方程的应用归一下类，供大家参考！一、增长率问题：1、某楼盘2013年房价为每平方米8100元，经过两年连续降价后，2015年房价为7600元．设该楼盘这两年房价平均降低率为x ，根据题意可列方程为．2、2015年1月20日遵义市政府工作报告公布：2013年全市生产总值约为1585亿元，经过连续两年增长后，预计2015年将达到2180亿元．设平均每年增长的百分率为x ，可列方程为．3、某机械厂七月份生产零件50万个，第三季度生产零件196万个，如果每月的平均增长率x 相同，则下列方程正确的是（）A.250(1)196x +=B. 25050(1)196x ++=C.()()250501501196+x x +++=D. ()()505015012196+x x +++=4、满洲里市某楼盘准备以每平方米5000元的均价对外销售，由于国务院有关房地产的新政策出台后，购房者持币观望．为了加快资金周转，房地产开发商对价格经过两次下调后，决定以每平方米4050元的均价开盘销售．（1）求平均每次下调的百分率；（2）某人准备以开盘均价购买一套100平方米的房子．开发商还给予以下两种优惠方案以供选择：①打9.8折销售；②不打折，送两年物业管理费，物业管理费是每平方米每月1.5元，请问哪种方案更优惠？5、全民健身和医疗保健是社会普遍关注的问题，2014年，某社区共投入30万元用于购买健身器材和药品．（1）若2014年社区购买健身器材的费用不超过总投入的，问2014年最低投入多少万元购买药品？（2）2015年，该社区购买健身器材的费用比上一年增加50%，购买药品的费用比上一年减少，但社区在这两方面的总投入仍与2014年相同．①求2014年社区购买药品的总费用；②据统计，2014年该社区积极健身的家庭达到200户，社区用于这些家庭的药品费用明显减少，只占当年购买药品总费用的，与2014年相比，如果2015年社区内健身家庭户数增加的百分比与平均每户健身家庭的药品费用降低的百分比相同，那么，2015年该社区用于健身家庭的药品费用就是当年购买健身器材费用的，求2015年该社区健身家庭的户数．二、销售、利润问题：6、新世纪百货大楼“宝乐”牌童装平均每天可售出20件，每件盈利40元．为了迎接“六一”儿童节，商场决定采取适当的降价措施．经调査，如果每件童装降价1元，那么平均每天就可多售出2件．要想平均每天销售这种童装盈利1200元，则每件童装应降价多少元？设每件童裝应降价x元，可列方程为．7、百货大楼服装柜销售中发现：“宝乐”牌童装平均每天可售出20件，每件盈利40元．为了迎接“十•一”国庆节，商场决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利，尽快减少库存．经市场调查发现：如果每件童装降价1元，那么平均每天就可多售出2件，要使平均每天销售这种童装盈利1200元，那么每件童装应降价多少元？请先填空后再列方程求解：设每件童装降价元，那么平均每天就可多售出件，现在一天可售出件，每件盈利元．8、水果店张阿姨以每斤2元的价格购进某种水果若干斤，然后以每斤4元的价格出售，每天可售出100斤，通过调查发现，这种水果每斤的售价每降低0.1元，每天可多售出20斤，为保证每天至少售出260斤，张阿姨决定降价销售．（1）若将这种水果每斤的售价降低x元，则每天的销售量是斤（用含x的代数式表示）；（2）销售这种水果要想每天盈利300元，张阿姨需将每斤的售价降低多少元？9、某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件赢利40元，为了扩大销售，增加利润，尽量减少库存，商场决定采取适当的降价措施．经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件；（1）若商场平均每天要赢利1200元，每件衬衫应降价多少元？（2）每件衬衫降价多少元时，商场平均每天赢利最多？10、某商场经营某种品牌的玩具，购进时的单价是30元，根据市场调查：在一段时间内，销售单价是40元时，销售量是600件，而销售单价每涨1元，就会少售出10件玩具．（1）不妨设该种品牌玩具的销售单价为x元（x＞40），请你分别用x的代数式来表示销售量y件和销售该品牌玩具获得利润w元，并把化简后的结果填写在表格中：销售单价（元）x销售量y（件）销售玩具获得利润w（元）（2）在（1）问条件下，若商场获得了10000元销售利润，求该玩具销售单价x应定为多少元．11、随着柴静纪录片《穹顶之下》的播出，全社会对空气污染问题越来越重视，空气净化器的销量也大增，商社电器从厂家购进了A，B两种型号的空气净化器，已知一台A型空气净化器的进价比一台B型空气净化器的进价多300元，用7500元购进A型空气净化器和用6000元购进B型空气净化器的台数相同．（1）求一台A型空气净化器和一台B型空气净化器的进价各为多少元？（2）在销售过程中，A型空气净化器因为净化能力强，噪音小而更受消费者的欢迎．为了增大B型空气净化器的销量，商社电器决定对B型空气净化器进行降价销售，经市场调查，当B型空气净化器的售价为1800元时，每天可卖出4台，在此基础上，售价每降低50元，每天将多售出1台，如果每天商社电器销售B型空气净化器的利润为3200元，请问商社电器应将B型空气净化器的售价定为多少元？12、某公司生产的商品的市场指导价为每件150元，公司的实际销售价格可以浮动x个百分点（即销售价格=150（1+x%）），经过市场调研发现，这种商品的日销售量y（件）与销售价格浮动的百分点x之间的函数关系为y=﹣2x+24．若该公司按浮动﹣12个百分点的价格出售，每件商品仍可获利10%．（1）求该公司生产销售每件商品的成本为多少元？（2）当实际销售价格定为多少元时，日销售利润为660元？（说明：日销售利润=（销售价格一成本）×日销售量）（3）该公司决定每销售一件商品就捐赠a元利润（a≥1）给希望工程，公司通过销售记录发现，当价格浮动的百分点大于﹣2时，扣除捐赠后的日销售利润随x增大而减小，直接写出a的取值范围．三、面积、动点问题：13、在一幅长8分米，宽6分米的矩形风景画（如图①）的四周镶上宽度相同的金色纸边，制成一幅矩形挂图（如图②），使整个挂图的面积是80平方分米，设金色纸边宽为x分米，可列方程为．14、在一幅长80cm，宽50cm的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示．如果要使整个挂图的面积是5 400cm2，设金色纸边的宽为xcm，则可列方程．15、如图，一农户要建一个矩形猪舍，猪舍的一边利用长为12m的住房墙，另外三边用25m长的建筑材料围成，为方便进出，在垂直于住房墙的一边留一个1m宽的门，所围矩形猪舍的长、宽分别为多少时，猪舍面积为80m2？16、如图，长方形ABCD（长方形的对边相等，每个角都是90°），AB=6cm，AD=2cm，动点P、Q分别从点A、C同时出发，点P以2厘米/秒的速度向终点B移动，点Q以1厘米/秒的速度向D移动，当有一点到达终点时，另一点也停止运动．设运动的时间为t，问：（1）当t=1秒时，四边形BCQP面积是多少？（2）当t为何值时，点P和点Q距离是3cm？（3）当t= 以点P、Q、D为顶点的三角形是等腰三角形．（直接写出答案）17、已知：如图，△ABC是边长为3cm的等边三角形，动点P、Q同时从A、B两点出发，分别沿AB、BC方向匀速移动，它们的速度都是1cm/s，当点P到达点B时，P、Q两点停止运动，设点P的运动时间t（s），解答下列各问题：（1）经过秒时，求△PBQ的面积；（2）当t为何值时，△PBQ是直角三角形？（3）是否存在某一时刻t，使四边形APQC的面积是△ABC面积的三分之二？如果存在，求出t的值；不存在请说明理由．18、如图所示，在△ABC中∠B=90°，AB=6cm，BC=8cm，点P从点A开始沿AB边向点B以1cm/s的速度运动，点Q从点B开始沿BC边向点C以2cm/s的速度运动．（1）如果P、Q分别从A、B同时出发3秒，则四边形APQC的面积是．（2）如果P、Q分别从A、B同时出发，经过几秒钟，使S△PBQ=8cm2．（3）如果P、Q分别从A、B同时出发，经过几秒钟后，以P、Q、B三点为顶点的△与△ABC相似？19、如图，在边长为12cm的等边三角形ABC中，点P从点A开始沿AB边向点B以每秒钟1cm的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以每秒钟2cm的速度移动．若P、Q 分别从A、B同时出发，其中任意一点到达目的地后，两点同时停止运动，求：（1）经过6秒后，BP= 6cm，BQ= 12cm；（2）经过几秒后，△BPQ是直角三角形？（3）经过几秒△BPQ的面积等于10cm2？（4）经过几秒时△BPQ的面积达到最大？并求出这个最大值．四、数字问题：20、某校九年级学生毕业时，每个同学都将自己的相片向全班其他同学各送一张留作纪念，全班共送了1640张相片．如果全班有x名学生，根据题意，列出方程为．21、根据题意，列出方程：已知某两位数，个位数字与十位数字之和为12，个位数字与十位数字之积为32，求这个两位数；五、行程问题：22、“铁路建设助推经济发展”，近年来我国政府十分重视铁路建设．渝利铁路通车后，从重庆到上海比原铁路全程缩短了320千米，列车设计运行时速比原铁路设计运行时速提高了l20千米/小时，全程设计运行时间只需8小时，比原铁路设计运行时间少用16小时．（1）渝利铁路通车后，重庆到上海的列车设计运行里程是多少千米？（2）专家建议：从安全的角度考虑，实际运行时速要比设计时速减少m%，以便于有充分时间应对突发事件，这样，从重庆到上海的实际运行时间将增加m小时，求m的值．一元二次方程应用题归类练习参考答案：1、8100×（1﹣x）2=7600 ．2、1585（1+x）2=2180 ．3、C4、解：（1）设平均每次降价的百分率是x，根据题意列方程得，5000（1﹣x）2=4050，解得：x1=10%，x2=1.9（不合题意，舍去）；答：平均每次降价的百分率为10%．（2）方案一的房款是：4050×100×0.98+3600=400500（元）；方案二的房款是：4050×100﹣1.5×100×12×2=401400（元）∵400500元＜401400元．5、解：（1）设2014年购买药品的费用为x万元，根据题意得：30﹣x≤×30，解得：x≥10，则2014年最低投入10万元购买药品；（2）①设2014年社区购买药品的费用为y万元，则购买健身器材的费用为（30﹣y）万元，2015年购买健身器材的费用为（1+50%）（30﹣y）万元，购买药品的费用为（1﹣）y万元，根据题意得：（1+50%）（30﹣y）+（1﹣）y=30，解得：y=16，30﹣y=14，则2014年购买药品的总费用为16万元；②设这个相同的百分数为m，则2015年健身家庭的户数为200（1+m），2015年平均每户健身家庭的药品费用为（1﹣m）万元，依题意得：200（1+m）•（1﹣m）=（1+50%）×14×，解得：m=±，∵m＞0，∴m==50%，∴200（1+m）=300（户），则2015年该社区健身家庭的户数为300户．6、（40﹣x）（20+2x）=1200 ．7、请先填空后再列方程求解：设每件童装降价x 元，那么平均每天就可多售出2x 件，现在一天可售出20+2x 件，每件盈利40﹣x 元．解：设每件童装降价x元，则（40﹣x）（20+2x）=1200即：x2﹣30x+200=0解得：x1=10，x2=20∵要扩大销售量，减少库存∴舍去x1=10答：每件童装应降价20元．8、（1）100+200x （用含x的代数式表示）；（2）根据题意得：（4﹣2﹣x）（100+200x）=300，解得：x=或x=1，∵每天至少售出260斤，∴x=1．答：张阿姨需将每斤的售价降低1元．9、解：（1）设每件衬衫应降价x元，根据题意得（40﹣x）（20+2x）=1200，整理得2x2﹣60x+400=0解得x1=20，x2=10．因为要尽量减少库存，在获利相同的条件下，降价越多，销售越快，故每件衬衫应降20元．答：每件衬衫应降价20元．（2）设商场平均每天赢利y元，则y=（20+2x）（40﹣x）=﹣2x2+60x+800=﹣2（x2﹣30x﹣400）=﹣2[（x﹣15）2﹣625]=﹣2（x﹣15）2+1250．∴当x=15时，y取最大值，最大值为1250．答：每件衬衫降价15元时，商场平均每天赢利最多，最大利润为1250元．10、解：（1）销售单价（元）x销售量y（件）1000﹣10x销售玩具获得﹣10x2+1300x﹣30000利润w（元）（2）﹣10x2+1300x﹣30000=10000，解之得：x1=50 x2=80，答：玩具销售单价为50元或80元时，可获得10000元销售利润．11、解：（1）设每台B型空气净化器为x元，A型净化器为（x+300）元，由题意得，=，解得：x=1200，经检验x=1200是原方程的根，则x+300=1500，答：每B型空气净化器、每台A型空气净化器的进价分别为1200元，1500元；（2）设B型空气净化器的售价为x元，根据题意得；（x﹣1200）（4+）=3200，解得：x=1600，答：如果每天商社电器销售B型空气净化器的利润为3200元，请问商社电器应将B型空气净化器的售价定为1600元．12、解：（1）设该公司生产销售每件商品的成本为z元，依题意得：150（1﹣12%）=（1+10%）z，解得：z=120，答：该公司生产销售每件商品的成本为120元；（2）由题意得（﹣2x+24）[150（1+x%）﹣120]=660，整理得：x2+8x﹣20=0，解得：x1=2，x2=﹣10，此时，商品定价为每件135元或153元，日销售利润为660元；（3）根据题意得：1≤a≤6．13、（2x+6）（2x+8）=80 ．14、（80+2x）（50+2x）=5400 ．15、解：设矩形猪舍垂直于住房墙一边长为xm可以得出平行于墙的一边的长为（25﹣2x+1）m，由题意得x（25﹣2x+1）=80，化简，得x2﹣13x+40=0，解得：x1=5，x2=8，当x=5时，26﹣2x=16＞12（舍去），当x=8时，26﹣2x=10＜12，答：所围矩形猪舍的长为10m、宽为8m．16、解：（1）如图1，∵四边形ABCD是矩形，∴AB=CD=6，AD=BC=2，∠A=∠B=∠C=∠D=90°．∵CQ=1cm，AP=2cm，∴AB=6﹣2=4cm．∴S==5cm2．答：四边形BCQP面积是5cm2；（2）如图1，作QE⊥AB于E，∴∠PEQ=90°，∵∠B=∠C=90°，∴四边形BCQE是矩形，∴QE=BC=2cm，BE=CQ=t．∵AP=2t，∴PE=6﹣2t﹣t=6﹣3t．在Rt△PQE中，由勾股定理，得（6﹣3t）2+4=9，解得：t=．如图2，作PE⊥CD于E，∴∠PEQ=90°．∵∠B=∠C=90°，∴四边形BCQE是矩形，∴PE=BC=2cm，BP=CE=6﹣2t．∵CQ=t，∴QE=t﹣（6﹣2t）=3t﹣6在Rt△PEQ中，由勾股定理，得（3t﹣6）2+4=9，解得：t=．综上所述：t=或；（3）如图3，当PQ=DQ时，作QE⊥AB于E，∴∠PEQ=90°，∵∠B=∠C=90°，∴四边形BCQE是矩形，∴QE=BC=2cm，BE=CQ=t．∵AP=2t，∴PE=6﹣2t﹣t=6﹣3t．DQ=6﹣t．∵PQ=DQ，∴PQ=6﹣t．在Rt△PQE中，由勾股定理，得（6﹣3t）2+4=（6﹣t）2，解得：t=．如图4，当PD=PQ时，作PE⊥DQ于E，∴DE=QE=DQ，∠PED=90°．∵∠B=∠C=90°，∴四边形BCQE是矩形，∴PE=BC=2cm．∵DQ=6﹣t，∴DE=．∴2t=，解得：t=；如图5，当PD=QD时，∵AP=2t，CQ=t，∴DQ=6﹣t，∴PD=6﹣t．在Rt△APD中，由勾股定理，得4+4t2=（6﹣t）2，解得t1=，t2=（舍去）．综上所述：t=，，，．故答案为：，，，．17、解：（1）经过秒时，AP=cm，BQ=cm，∵△ABC是边长为3cm的等边三角形，∴AB=BC=3cm，∠B=60°，∴BP=3﹣=cm，∴△PBQ的面积=BP•BQ•sin∠B=×××=；（2）设经过t秒△PBQ是直角三角形，则AP=tcm，BQ=tcm，△ABC中，AB=BC=3cm，∠B=60°，∴BP=（3﹣t）cm，△PBQ中，BP=（3﹣t）cm，BQ=tcm，若△PBQ是直角三角形，则∠BQP=90°或∠BPQ=90°，当∠BQP=90°时，BQ=BP，即t=（3﹣t），t=1（秒），当∠BPQ=90°时，BP=BQ，3﹣t=t，t=2（秒），答：当t=1秒或t=2秒时，△PBQ是直角三角形．（3）过P作PM⊥BC于M，△BPM中，sin∠B=，∴PM=PB•sin∠B=（3﹣t），∴S△PBQ=BQ•PM=•t•（3﹣t），∴y=S△ABC﹣S△PBQ=×32×﹣×t×（3﹣t）=t2﹣t+，∴y与t的关系式为y=t2﹣t+，假设存在某一时刻t，使得四边形APQC的面积是△ABC面积的，则S四边形APQC=S△ABC，∴t2﹣t+=××32×，∴t2﹣3t+3=0，∵（﹣3）2﹣4×1×3＜0，∴方程无解，∴无论t取何值，四边形APQC的面积都不可能是△ABC面积的．18、解：（1）如果P、Q分别从A、B同时出发3秒，那么AP=3cm，BQ=6cm，则BP=3cm．四边形APQC的面积=△ABC的面积﹣△PBQ的面积=×6×8﹣×6×3=24﹣9=15（cm2）．故答案为15cm2；（2）设经过x秒钟，S△PBQ=8cm2，BP=6﹣x，BQ=2x，∵∠B=90°，∴BP×BQ=8，∴×（6﹣x）×2x=8，∴x1=2，x2=4，答：如果点P、Q分别从A、B同时出发，经过2或4秒钟，S△PBQ=8cm2；（3）设经过y秒后，以P、Q、B三点为顶点的三角形与△ABC相似：①若△PBQ～△ABC，则有=，即=，解得：y=；②若△QBP～△ABC，则有=，即=，解得：y=．答：经过或秒后，以P、Q、B三点为顶点的三角形与△ABC相似．19、解：（1）由题意，得AP=6cm，BQ=12cm，∵△ABC是等边三角形，∴AB=BC=12cm，∴BP=12﹣6=6cm．（2）∵△ABC是等边三角形，∴AB=BC=12cm，∠A=∠B=∠C=60°，当∠PQB=90°时，∴∠BPQ=30°，∴BP=2BQ．∵BP=12﹣x，BQ=2x，∴12﹣x=2×2x，解得x=，当∠QPB=90°时，∴∠PQB=30°，∴BQ=2PB，∴2x=2（12﹣x），解得x=6．答：6秒或秒时，△BPQ是直角三角形；（3）作QD⊥AB于D，∴∠QDB=90°，∴∠DQB=30°，∴DB=BQ=x，在Rt△DBQ中，由勾股定理，得DQ=x，∴=10，解得x1=10，x2=2，∵x=10时，2x＞12，故舍去，∴x=2．答：经过2秒△BPQ的面积等于10cm2．；（4）∵△BPQ的面积==﹣x2+6x，∴当x==6时，△BPQ的面积最大，此时最大值为﹣×62+6×6=18．故答案为：6cm、12cm．20、x（x﹣1）=1640 ．21、解：设个位数字为x，则十位数字为12﹣x，由题意得：x（12﹣x）=32；22、解：（1）设原时速为xkm/h，通车后里程为ykm，则有：，解得：，答：渝利铁路通车后，重庆到上海的列车设计运行里程是1600千米；（2）由题意可得出：（80+120）（1﹣m%）（8+m）=1600，解得：m1=20，m2=0（不合题意舍去），答：m的值为20．。

湘教版九年级数学一元二次方程测试题及答案

一、仔细填一填（每小题3分，共24分）分）1．将方程(2-x)(x+1)=8化为二次项系数为1的一元二次方程的一般形式是_________，它的一次项系数是_____，常数项是______。

2．若方程(m+2)x|m|+3mx+1=0是关于x 的一元二次方程，则m=______。

3．若关于x 的方程2x2-3x+c=0的一个根是1，则另一个根是，则另一个根是 . 4．若a 2+b 2+2a-4b+5=0，则关于x 的方程ax2-bx+5=0的根是______。

5．一元二次方程x 2-3x-2=0的解是的解是 . 6．已知x= 时，代数式x 2-x+1与代数式x+4的值相等。

的值相等。

7．某人购买某种债券2000元，两个月后获纯利311.25元，则购这种债券的月利率是______。

8．要用一条长为24cm 的铁丝围成一个斜边是10cm 的直角三角形，则两直角边长分别是______。

二、精心选一选（每小题3分，共24分）分）9．方程2x(x-3)=5(x-3)的根是（的根是（）. A ．x=25B ．x=3 C ．x1=25, x2=3 D ．x=-25 10．关于x 的方程kx 2+3x-1=0有实数根，则k 的取值范围是（的取值范围是（）A 、k ≤-49B 、k ≥-49且k ≠0 C 、k ≥-49D 、k ＞-49且k ≠0 11．若94412=+-x x ，则x 2的值是（的值是（） A ．4 B ．-2 C ．4或-2 D ．±3 12．解下列方程x 2-6x-7=0, 2x 2-50=0, 3(4x-1)2=(1-4x), 3x 2-5x-6=0，较简便的方法依次是（，较简便的方法依次是（）A ．因式分解法、公式法、配方法、公式法．因式分解法、公式法、配方法、公式法B ．配方法、直接开平方法、因式分解法、公式法．配方法、直接开平方法、因式分解法、公式法C ．直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法．直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法D ．公式法、直接开平方法、因式分解法、配方法．公式法、直接开平方法、因式分解法、配方法13．有一个两位数，它的数字和等于8，交换数字位置后，得到的新的两位数与原两位数之积为1612，则原来的两位数为（数为（）A ．26 B ．62 C ．26或62 D ．以上均不对．以上均不对14．若(x 2+y2)(x 2+y 2+6)=7,则x 2+y 2的值是（的值是（） A ．-1 B ．1 C ．7 D ．-7 15．甲、乙两个同学分别解一道一元二次方程，甲因把一次项系数看错了，而解得方程两根为-3和5，乙把常数项看错了，解得两根为2+√6和2-√6，则原方程是（，则原方程是（）A.x 2+4x-15=0 B 、x 2-4x+15=0 C 、x 2+4x+15=0 D 、x 2-4x-15=0 16．将进货单价为40元的商品按50元出售时，售出500个，经市场调查发现：该商品每涨价1元，其销量减少10个，为了赚8000元，则售价应定为（元，则售价应定为（）A ．60元B ．80元C ．60元或80元D ．70元三、小试牛刀（17题每小题5分，18、19、20、21题各8分，共52分）分）17．用适当的方法解下列方程．用适当的方法解下列方程(1) x 2-4x+1=0 (2) (5x-3)2+2(3-5x)= (3) (2x-2)2=32 (4) 4x 2+2=7x 18．（8分）已知：x1、x2是关于x 的方程x 2+（2a-1）x+a2=0的两个实数根，且（x1+2）（x2+2）=11，求a 的值. 19．（8分）已知：关于x 的方程x 2-2（m+1）x+m2=0 当m 取何值时，方程有两个实数根？取何值时，方程有两个实数根？为m 选取一个合适的整数，使方程有两个不相等的实数根，并求这两个根. 参考答案参考答案一、1、x2-x+6=0, -1, 6 2、 2 3、 1/2 4、 x=-1±65、 x1=-3+172, x2=3-172 6、 3或-1 7、7.5% 8、6cm, 8cm 二、9、C 10、c 11、C 12、B 13、C 14、B 15、B 16、C 三、17、(1) x2-4x=-1 x2-4x+4=3 (x-2)2=3 x1=2+3 , x2=2-3(2) (5x-3)2-2(5x-3)=0 x1=3/5 x2=1 (3) 2x-242±= x1=225 ,x2=223- (4) 4x2-7x+2=0 x1=8177,81772-=+x 18、(1 ）a=1 19、m ≥-1/2 取m=0，则，则 x1=0 x2=2 20.10% 21．设商品应提价x 元，才能获得利润700元，根据题意可列方程元，根据题意可列方程(10+x-8)(200-20x)=700 解（1）得x1=3,x2=5，故商品应是每件13元或15元才能获得利润700元。

湘教版初三数学上册专项练习一元二次方程的解法归类

湘教版初三数学上册专项练习一元二次方程的解法归类►类型一直截了当开平方法形如(x＋m)2＝n(n≥0)的一元二次方程适合用平方根的意义求解．1．用直截了当开平方法解下列方程：(1)9x2＝121; (2)(x＋3)2－2＝0.►类型二配方法当二次项系数为1，且一次项系数为偶数时，用配方法求解较方便．2．用配方法解方程：(1)x2＋2x－5＝0; (2)x2＋6x－7＝0；(3)x2－12x＋36＝4.►类型三公式法易于化为一样形式的一元二次方程可用公式法求解．3．用公式法解下列方程：(1)x2－6x＝－5；(2)2x2－9x＋8＝0；(3)2x2－2 3x＋1＝0.►类型四因式分解法能化成形如(x＋ɑ)(x＋b)＝0的一元二次方程适合用因式分解法求解．4．用因式分解法解下列方程：(1)x2－2 3x＝0；(2)16x2－9＝0；(3)4x2＝4x－1；(4)(x＋1)(x－1)＋2(x＋3)＝8.►类型五选择合适的方法解一元二次方程先看能不能用因式分解法或直截了当开平方法，若不能，则考虑用公式法．5．用适当的方法解下列方程：(1)3x2＋5(2x＋1)＝0；(2)2(x－3)2＝x2－9.►类型六整体思想假如在方程中显现一些相同的代数式，能够把它们看作一个整体．6. 解方程：(x －2)2－3(x －2)＋2＝0.7．请同学们认真阅读下面的一段文字材料，然后解答题目中提出的有关问题．为解方程(x2－1)2－5(x2－1)＋4＝0，我们能够将x2－1视为一个整体，然后设x2－1＝y ，则原方程可化为y2－5y ＋4＝0，解得y1＝1，y2＝4.当y ＝1时，x2－1＝1，∴x2＝2，x ＝±2，当y ＝4时，x2－1＝4，∴x2＝5，x ＝±5，∴原方程的解为x1＝2，x2＝－2，x3＝5，x4＝－ 5.解方程：(1)(3x ＋5)2－4(3x ＋5)＋3＝0；(2)x4－10x2＋9＝0.详解详析1．解：(1)由9x2＝121，得x2＝1219，利用平方根的意义，得x ＝±113，∴原方程的解是x1＝113，x2＝－113. (2)移项，得()x ＋32＝2，利用平方根的意义，得x ＋3＝±2，∴x ＋3＝2或x ＋3＝－2，∴原方程的解是x1＝2－3，x2＝－2－3.2．解：(1)∵x2＋2x －5＝0，∴x2＋2x ＝5，∴x2＋2x ＋1＝5＋1，即(x ＋1)2＝6，∴x ＋1＝±6，∴x1＝－1＋6，x2＝－1－ 6.(2)移项，得x2＋6x ＝7，配方，得x2＋6x ＋9＝7＋9，即(x ＋3)2＝16，∴x ＋3＝±4，∴x1＝1，x2＝－7.(3)配方，得(x －6)2＝4，开方，得x －6＝±2，∴x1＝8，x2＝4.3．解：(1)原方程可化为x2－6x ＋5＝0，∴a ＝1，b ＝－6，c ＝5，b2－4ac ＝(－6)2－4×1×5＝16＞0，∴x ＝6±162×1＝6±42，∴x1＝5，x2＝1. (2)b2－4ac ＝(－9)2－4×2×8＝17>0，∴x ＝9±172×2，∴x1＝9＋174，x2＝9－174.(3)2x2－2 3x ＋1＝0，那个地点a ＝2，b ＝－2 3，c ＝1，∴b2－4ac ＝(－2 3)2－4×2×1＝4>0，∴x ＝2 3±42×2＝3±12，∴x1＝3＋12，x2＝3－12.4．解：(1)把方程左边提公因式，得 x(x －2 3)＝0，因此x ＝0或x －2 3＝0，解得x1＝0，x2＝2 3.(2)把方程左边利用平方差公式分解因式，得 (4x ＋3)(4x －3)＝0，因此4x ＋3＝0或4x －3＝0，解得x1＝－34，x2＝34.(3)移项，得4x2－4x ＋1＝0，将方程左边分解因式，得(2x －1)2＝0，解得x1＝x2＝12.(4)原方程可化为x2＋2x －3＝0，配方，得x2＋2x ＋12－12－3＝0，(x ＋1)2－4＝0，因此(x ＋1＋2)(x ＋1－2)＝0，即(x ＋3)(x －1)＝0，因此x ＋3＝0或x －1＝0，因此x1＝－3，x2＝1.5．解：(1)方程化为一样形式，得3x2＋10x ＋5＝0， ∵a ＝3，b ＝10，c ＝5，∴b2－4ac ＝102－4×3×5＝40，∴x ＝－10±402×3＝－10±2 106＝－5±103， ∴x1＝－5＋103，x2＝－5－103. (2)将方程变形，得2(x －3)2－(x ＋3)(x －3)＝0，分解因式，得(x －3)(2x －6－x －3)＝0，即(x －3)(x －9)＝0，解得x1＝3，x2＝9.6．解：设y ＝x －2，则原方程可化为y2－3y ＋2＝0， a ＝1，b ＝－3，c ＝2，b2－4ac ＝(－3)2－4×1×2＝1＞0， ∴y ＝3±12×1＝3±12， ∴y1＝2，y2＝1.当y ＝2时，x －2＝2，x ＝4；当y ＝1时，x －2＝1，x ＝3.即x1＝4，x2＝3.7．解：(1)设y ＝3x ＋5，则原方程可化为y2－4y ＋3＝0，解得y1＝1，y2＝3，当y ＝1时，3x ＋5＝1，∴x ＝－43，当y ＝3时，3x ＋5＝3，∴x ＝－23，∴原方程的解为x1＝－43，x2＝－23.(2)设x2＝y ，则原方程可化为y2－10y ＋9＝0，解得y1＝1，y2＝9，当y ＝1时，x2＝1，∴x ＝±1，当y ＝9时，x2＝9，∴x ＝±3，∴原方程的解为x1＝1，x2＝－1，x3＝3，x4＝－3.。

湘教版九年级数学上册第一章一元二次方程单元测试含答案

第一章一元二次方程测试卷一、填空（每题3分,共 24分）1、以下方程中，为一元二次方程是__________________ 、（只填序号）① x216② x2 2 y 3 0③ x( x 5) x22x④ x25x 12 0⑤ 1x2 3 0⑥ x20x2.把一元二次方程(x5)236 化为一般形式是________________、3.对于的方程 ( m24) x26(m2)x3m 4 0 ，当_________时，它是一元二次方程；当 _________时，它是一元一次方程、4.直角三角形中，斜边长为13cm，两条直角边的长相差7cm，若设较短的直角边为cm、则可列出方程 _______________ 、5.若方程 x2nx7n 的一个根是 2 ,则＝ ________.6.方程 (x 1)(x2)0 的两根为x1, x2, 且x1x2,则 x12x2的值等于________.7.若 x 1 是方程ax2bx c0(a0) 的一个根,则b a c 的值为________.8.已知三角形的两边长分别是 3 和 4, 第三边长是方程x26x50的根 ,则这个三角形的形状是 ____________.二、选择题（每题3分,共 24分）1.以下方程是的一元二次方程是（）A. 11 B.x2(2 x 1)x22 C. ( x21)(x1)0D.( x3)( x2) 5 x22.方程 x(x 3)x3的解是（）A. x1B.x 0C. x11,x23D.x11, x233.若 x22x 2 , 2x24x 3 的值为（）A. 7B.－ 2C. 5D.－ 34.已知方程 x27x120 的两根恰巧是一个直角三角形的两条直角边的长, 则这个直角三角形的斜边长为()A. 5B. 7C.12D.－ 55. 用配方法解方程x 2 3x4 , 应把方程的两边同时（）A.加上3B.加上9C.减去3D.减去924 246. 若 a bc 0, 则 ax 2bx c 0 必有一个根是 ()A.0B.1C.－ 1D.－7. 生物兴趣小组的学生 , 将自己收集的标本向本组其他成员各赠予一件; 全组共互赠了 182件 . 若是全组有 x 名学生 , 则依照题意列出的方程是（）A. x( x 1) 182B.x(x 1) 182C. 2x( x 1) 182 D. x(x 1) 182 28. 不解方程 , 鉴别方程 2x 23x 40 的根的情况是（）A. 有两个相等的实数根B. 有两个不相等的实数根C. 只有一个实数根D.没有实数根三、解答题（每题 8分,共 40分）1. 解以下方程 :（ 1） x(x5) 3x（ 2） x 2 2x 1 02. 当为何值时 , 代数式 x 213x 12 的值等于－ 18 ?3. 当取什么值时 , 对于的方程 ax 2 4x 1 0 有两个相等的实数根 ?4. 若a23a 10b240 ,且﹥0， b ﹤0，求a＋b的值.5. 据报道，我省农作物秸秆的资源巨大，但合理利用十分有限，2007 年的利用率只有30％，大多数秸秆都被直接燃烧了。

湘教版九年级上册数学《一、二单元》测试

龙塘中学九年级数学上册单元测试题（满分 150 分，时量 120 分钟）班级姓名学号第Ⅰ卷一、乘法公式：（每题 2 分，共 8 分）1.单项式乘以单项式： m( a + b) =。

2.多项式乘以多项式：（ m + n)( a + b) =。

3.平方差公式： ( a + b)（ a - b） =。

24.完整平方公式：（a b） =。

二、因式分解：（每题 2 分，共 4 分）1.平方差公式：a2 - b2 =。

2.完整平方公式：a2 - 2ab +b2=。

三、反比率函数：（每题 2 分，共 10 分）1.形如的函数是反比率函数，其自变量x 的取值范围是。

2.反比率函数的图像有支，叫做。

3.当 k > 0时，反比率函数的图像在象限，在每个象限 y 随x 的增大而。

4.当 k < 0时，反比率函数的图像在象限，在每个象限 y 随x 的增大而。

四、一元二次方程：（每题2分，共 8分）1.变形后，假如方程的右侧是0 ，左侧是对于未知数的多项式，这样的方程叫一元二次方程。

2.一元二次方程的一般形式是。

3. 一元二次方程 a x2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) 有实数根的条件是。

4.一元二次方程 a x2 + bx + c = 0 (a ≠0)的求根公式是：5. 一元二次方程 a x2 + bx + c =0 (a ≠ 0) 根与系数的关系是：；。

第Ⅱ卷一、选择题：（每题 3 分，共 30 分）1.若对于 x 的方程（m2 -1）x2 + mx - 2 = 0 是一元二次方程，则m 满足:（）A.m ≠ 1B.m ≠ - 1C.m ≠ 1 或 -1D.m 为随意实数2.配方法解一元二次方程x 2- 4x + 2 = 0，以下配方正确的选项是：（）2B. （x22= - 2 D.A. （x - 2） = 22）=2C.（ x - 2）2（ x - 2）= 62）3.解一元二次方程（5x - 1） = 2（5x - 1）的适合方法是：（A.开平方法1B.配方法 C. 公式法D.因式分解法x4.以以下图，在函数 y = 的图像上取 A、C 两点，由这两点散布向 x 轴作垂线，垂足 B、 D，设三角形 AOB 、三角形 COD 的面积分别为s1、s2，则以下正确的选项是：（）A. s1 > s2B．s1 < s2C．s1 = s2D．不可以确立5.反比率函数 y k=与一次函数 y = kx - k 在同一坐标系的图像大概是：（x）(第 4题)6. 以下函数中， y 是对于 x 的反比率函数的是：（）12x A．x(y + 2) = 11C．x y2= 1B．y =x 1D. y = -k7．假如反比率函数y =的图像经过点（1，-1），则一次函数y = kxx- 2 的图像不经过的象限是（）A. 一B.二C．三D. 四2的图像是两8. 若点 A（-2，a）与 B（-1，b）是反比率函数 y = -点，则 a 与 b 的大小关系是：（）xA. a > bB.a < bC.a = bD.不可以确立9.对于 x 的一元二次方程x2 +kx - 1 = 0的根的状况是：（）A．两个不等实根B．两个相等实根 C.无实根D.不可以确立10.等腰三角形的底和腰分别是一元二次方程x 2- 6x + 8 = 0的两根，则此三角形的周长是：（）A.8B.10C.8或10D.不可以确立二、填空题：（每题 3 分，共 30 分）11.一元二次方程x2= 6x的解是。

湘教版九年级数学上册2.1一元二次方程练习

知识点 1 一元二次方程的定义
1．(练习变式)下列方程是一元二次方程的是( B )
A．x2＋x1 ＝2
B．x2－5x－1＝0
C．x2－2x－3 D．2x－y＝0
2．关于 x 的方程 ax2－3x－6＝0 是一元二次方程，则( A ) A．a≠0 B．a＞0 C．a≥0 D．a＝1
3．已知xk－2－4x－5＝0是一元二次方程，则k＝__4__.
解：设正方形纸板的边长为 x 厘米，(x－2×2)2 ×2＝32，x2－8x＝0
16．如图所示，在△ABC中，∠B＝90°，点P从点A开始沿AB边向点B 以1.5厘米/秒的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以2厘米/秒的速度移动，点P，Q分别从A，B两点同时出发，几秒后△PBQ的面积等于6平方厘米？(只列出方程)
9．根据下列问题列一元二次方程，并将方程化为一般形式． (1)三个连续奇数的平方和是251，求这三个数； (2)(习题4变式)用一根长30 m的铁丝折成一个斜边长13 cm的直角三角形，求这个三角形的直角边长．
解：(1)设中间的奇数为 x，则(x－2)2＋x2＋(x＋ 2)2＝251，化为一般形式：3x2－243＝0 (2)设一直角边长为 x cm，则另一直角边长为(17－ x)cm，则 x2＋(17－x)2＝132，化为一般形式：x2 －17x＋60＝0
知识点3 一元二次方程的模型 7．目前，支付宝平台入驻了不少的理财公司，推出了一些理财产品李阿姨用10000元本金购买了一款理财产品，到后期自动续期，两期结束后共收回本息10926元．设此款理财产品每期的平均收益率为x，根据题意可得方程B( ) A．10000(1＋2x)＝10926 B．10000(1＋x)2＝10926 C．10000(1＋2x)2＝10926 D．10000(1＋x)(1＋2x)＝10926

九年级数学期中模拟卷(考试版A4)湘教版九上第一至第三章(反比例函数、一元二次方程、图形的相似)

2024-2025学年九年级数学上学期期中模拟卷（湖南省专用）（考试时间：120分钟试卷满分：120分）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

4．测试范围：湘教版九年级上册第一章~第三章（反比例函数、一元二次方程、图形的相似）5．难度系数：0.75。

一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）1．下列函数中，y 是x 的反比例函数的是（）A ．5y x =B ．21y x =-C ．2xy =D ．11y x =-+2．一元二次方程212302x x --=的一次项系数是( )A ．2B ．12C ．12-D ．－33．下列各组线段的长度成比例的是（）A ．6cm 、2cm 、1cm 、4cmB ．4cm 、5cm 、6cm 、7cmC ．3cm 、4cm 、5cm 、6cmD ．6cm 、3cm 、8cm 、4cm4．已知点()()121,,2,A y B y --在函数6y x=-的图象上，则12,y y 的大小关系是（）A ．12y y <B ．12y y >C ．12y y =D ．不能确定5．如图，在ABC V 中，DE BC ∥，23AD BD =，若10BC =，则DE 等于（）A ．5B ．4C ．2.5D ．26．已知a ，b 为一元二次方程2290x x +-=的两个根，那么2a a b +-的值( )A ．0B ．11C ．7D ．7-7．如图，小正方形的边长为1，则下列图中的三角形与ABC V 相似的是（）A ．B ．C ．D ．8．关于x 的函数y kx k =-和(0)k y k x=¹在同一坐标系中的图象大致是( )A ．B ．C ．D ．9．如图，某小区计划在一个长 80米，宽 36米的长方形场地 ABCD 上，修建三条同样宽的道路，使其中两条与 AB 平行，另一条与 AD 平行，其余部分种草，若使每块草坪的面积都为 260平方米，求道路的宽度．设道路宽度为 x 米，则根据题意可列方程为（）A ．（80－2x ）（36－x ）=260×6B ．36×80－2×36x －80x=260×6C ．（36－2x ）（80－x ）=260D ．（80－2x ）（36－x ）=26010．如图，在Rt ABC V 中，90C Ð=°，10AB =，6BC =．点F 是边BC 上一动点，过点F 作//FD AB 交AC于点D ，E 为线段DF 的中点，当BE 平分ABC Ð时，AD 的长度为（）A ．3011B ．4011C ．4811D ．6011二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）11．已知函数25(1)n y n x -=+是反比例函数，且图象位于第一、三象限，则n =__________．12．已知x 2+6x =﹣1可以配成（x +p ）2=q 的形式，则q =__________．13．设23a b =，那么2a b b+=__________．14．如图，在ABC V 中，5AB =，D ，E 分别是边AC 和AB 上的点，且AED C Ð=Ð，若252AD BC ×=，则DE 的长为__________．15．如图，点M 是反比例函数()0a y a x=¹的图象上一点，过M 点作x 轴、y 轴的平行线，若5S =阴影，则此反比例函数解析式为__________．16．某药品原价每盒25元，为了响应国家解决老百姓看病贵的号召，经过连续两次降价，现在售价每盒16元，则该药品平均每次降价的百分率是__________．17．若关于x 的方程()21220k x x -+-=有实数根，则k 的取值范围是__________．18．如图，P 为平行四边形ABCD 边AD 上一点，E 、F 分别为PB 、PC 的中点，V PEF 、V PDC 、V PAB的面积分别为S 、S 1、S 2．若S=2，则S 1+S 2=__________．三、解答题（本题共6小题，共66分，其中第19、20题各6分，第21、22题各8分，23、24题各9分，25、26题各10分）19．（6分）解方程∶(1)22(3)8x -=； (2)24630x x --=．20．（6分）已知352x y z ==，且5318x z -=，求234z y x -+的值．21．（8分）如图，一次函数1y ax b =+的图象与反比例函数2k y x=的图象交于点()1,6A 和点(),2B n -．(1)求反比例函数表达式．(2)P 为x 轴上的一点，若POB V 面积为16，求P 点坐标．22．（8分）已知关于x 的一元二次方程()2310x m x m ++++=．(1)求证：无论m 取何值时，原方程总有两个不相等的实数根；(2)若1x ，2x 是原方程的两根，且22124x x +=，求m 的值．23．（9分）如图，等边三角形ABC 的边长为3，点P 为BC 边上一点，且1BP =，点D 为AC 边上一点，若60APD Ð=°，求CD 的长．24．（9分）因粤港澳大湾区和中国特色社会主义先行示范区的双重利好，深圳已成为国内外游客最喜欢的旅游目的地城市之一，深圳著名旅游“网红打卡地”东部华侨城景区在2020年春节长假期间，共接待游客达20万人次，预计在2022年春节长假期间，将接待游客达28.8万人次．(1)求东部华侨城景区2020至2022年春节长假期间接待游客人次的平均增长率．(2)东部华侨城景区一奶茶店销售一款奶茶，每杯成本价为6元，根据销售经验，在旅游旺季，若每杯定价25元，则平均每天可销售300杯，若每杯价格降低1元，则平均每天可多销售30杯，2022年春节期间，店家决定进行降价促销活动，则当每杯售价定为多少元时，既能让顾客获得最大优惠，又可让店家在此款奶茶实现平均每天6300元的利润额？25．（10分）如图，在ABC V 中，90B Ð=°，P ，Q 两点分别从点A ，点B 同时出发，其中点P 从点A 开始沿AB 边向1cm/s 的速度移动，点Q 从B 点开始沿BC 边向点C 以2cm/s 的速度移动（当其中一点到达终点时，两点同时停止运动）．设两点运动时间为t ．当t 为何值时，PBQ V 的面积等于28cm ？PBQ V 的面积能达到210cm 吗？试说明理由．26．（10分）如图1，折叠矩形纸片ABCD，具体操作：①点E为AD边上一点（不与点A，D重合），把△ABE沿BE所在的直线折叠，A点的对称点为F点；②过点E对折∠DEF，折痕EG所在的直线交DC 于点G，D点的对称点为H点．（1）求证：△ABE∽△DEG．（2）若AB＝3，BC＝5，①点E在移动的过程中，求DG的最大值；②如图2，若点C恰在直线EF上，连接DH，求线段DH的长．。

【湘教版】九年级数学上册：第一章一元二次方程单元过关自测卷(含答案)

第1章过关自测卷（90分钟 100分）一.选择题(每题3分，共21分)1.函数y =xk (k ≠0)的图象过点（2，－2），则此函数的图象在平面直角坐标系中的（）A.第一.三象限B.第三.四象限C.第一.二象限D.第二.四象限 2.下列各点中，在函数y =－x6的图象上的点是（）A.(－2，－4)B.(2，3)C.( －6，1)D.（－21，3） 3. 反比例函数y =xk 12-的图象位于第二.四象限，则k 的取值范围是（）A.k ＞21 B.k ＜21 C.k =21 D.不存在 4. 函数y =－kx 与y =xk （k ≠0）的图象的交点个数是（） A.0 B.1 C.2 D.不确定 5. 在反比例函数y =x m21-的图象上有两点A （x 1，y 1），B （x ２，y ２），当1x ＜0＜2x 时，有1y ＜2y ，则m 的取值范围是（） A.m ＜0 B.m ＞0 C.m ＜21 D.m ＞21 6.反比例函数y ＝xm的图象如图1所示，以下结论： ① 常数m ＜－1；② 在每个象限内，y 随x 的增大而增大； ③ 若A （－1，h ），B （2，k ）在图象上，则h ＜k ；④ 若P （x ，y ）在图象上，则P ′（－x ，－y ）也在图象上. 其中正确的是（）A.①②B.②③C.③④D.①④图1 图27. 如图2，321P P P ，，是双曲线一支上的三点，过这三点分别作y 轴的垂线，垂足分别为321A A A ，，，得到三角形11A OP .三角形22A OP .三角形33A OP ，设它们的面积分别是321S S S ，，，则有（） A.1S ＜2S ＜3S B.2S ＜1S ＜3S C.3S ＜1S ＜2S D.1S =2S =3S 二.填空题（每题2分，共20分）8.已知反比例函数的图象经过点（m ，5）和（5，－2），则m 的值为 .9.若点1P （1，m ）,2P (2，n )在反比例函数y =xk （k ＜0）的图象上，则m n (填“＞”“＜”或“=”).10.已知反比例函数y =xk(k ≠0)的图象经过点P (－2，1)，则这个函数的图象位于第象限.11.矩形的面积是12 cm ²，则一边长y (cm )与其邻边的长x (cm )之间的函数关系式为 .12.点（11y x ，），（22y x ，）在反比例函数y =xk的图象上，当1x ＜2x ＜0时，1y ＜2y ，则k 的取值可以是（只填一个符合条件的k 的值）.13.若一次函数y =kx +b 与反比例函数y =xk 的图象交于点(2，2)，则k = ，b = .14.若函数y =4x 与y =x1的图象有一交点，其坐标是（21，2），则另一交点坐标是 .15.某种蓄电池的电压为定值，使用此电源时，电流 I （A ）与可变电阻 R （Ω）之间的函数关系如图3所示，当用电器的电流为1.5A 时，用电器的可变电阻为 Ω.图3 图4 图516.如图4，直线x =2与反比例函数y =x2和y =－x1的图象分别交于A ，B 两点，若点P 是y 轴上任意一点，则△PAB 的面积是 .17. 两个反比例函数y =x 3，y =x6在第一象限内的图象如图5, 点123 2 015P P P P ，，，，，在反比例函数y =x6的图象上，它们的横坐标分别是123 2 015,,,,x x x x ，纵坐标分别是1，3，5，…，4 029，共2 015个连续奇数，过点123 2 015,,,,P P P P 分别作y 轴的平行线，与y =x3的图象交点依次是1Q （11,y x ），2Q （22,y x ），3Q （33,y x ），…， 2 015Q （ 2 015 2 015,x y ），则 2 015y = .三.解答题（19~21题每题6分，24，25题每题10分，其余每题7分，共59分）18.在图6所示的坐标系中，画出y =x2和y = 2x 的图象，并求出交点坐标.图619.已知反比例函数y =xk的图象过点A (x ，y )，且点A 的坐标满足(x +5)²+6 y =0，求此反比例函数的表达式.20.某学校计划建一块面积为600 m ²的长方形草坪.（1）草坪的长y (单位：m )与宽x (单位：m )的函数关系式是什么? （2）如果把草坪的长与宽的比定为3∶2，则草坪的长与宽分别为多少?21.某商场出售一批名牌衬衣，进价为80元/件，在营销中发现，该衬衣的日销售量y （件）是售价x （元/件）的反比例函数，且当售价定为100元/件时，每天可售出30件.（1）请求出y 与x 之间的函数关系式(不必写出自变量的取值范围)；（2）若要使日销售利润达到2 040元，则每件售价应定为多少元？22.如图7，函数1y =－x +4的图象与函数2y =xk （x ＞0）的图象交于A （a ，1），B （1，b ）两点. （1）求函数2y =xk的表达式；（2）观察图象，比较当x ＞0时，1y 与2y 的大小.图723.如图8，已知A （－4，n ），B （2，－4）是一次函数y =kx +b 的图象和反比例函数y =xm的图象的两个交点. （1）求反比例函数与一次函数的表达式；（2）求直线AB 与x 轴的交点C 的坐标及△AOB 的面积；（3）求方程kx +b －xm=0的解（请直接写出答案）；m＜0的解集（请直接写出答案）.（4）求不等式kx+b－x24.水产公司有一种海产品共2 104 kg，为寻求合适的销售价格，进行了8天试销，试销情况如下：y(kg)与售价x(元/kg)之间的关系.现假定在这批海产品的销售中，每天的销售量y(kg)与售价x(元/kg)之间都满足这一关系.(1)写出这个反比例函数的表达式（不考虑自变量的取值范围），并补全表格;(2)在试销8天后，公司决定将这种海产品的售价定为150元/kg，并且每天都按这个价格销售，那么余下的这些海产品预计再用多少天可以全部售出？(3)按(2)中定价继续销售15天后，公司发现剩余的这些海产品必须在2天内全部售出，此时需要重新确定一个销售价格，使在以后的销售过程中都按新的价格销售，那么新确定的价格最高不超过每千克多少元才能完成销售任务？25. 一次函数y =ax +b 的图象分别与x 轴.y 轴交于点M ，N ，与反比例函数y =xk(k ＞0)的图象交于点A （11,y x ），B （22,y x ）.过点A 分别作AC ⊥x 轴，AE ⊥y 轴，垂足分别为C ，E ;过点B 分别作BF ⊥x 轴，BD ⊥y 轴，垂足分别为F ，D ，AC 与BD 交于点K ，连接CD .(1)若点A ,B 在反比例函数y =xk(k ＞0)的图象的同一分支上，如图9，试证明：①CFBK AEDK S S 四边形四边形；②AN =BM ；(2)若点A ，B 分别在反比例函数y =xk(k ＞0)的图象的不同分支上，如图10，则AN 与BM 还相等吗？试证明你的结论.图9 图10参考答案及点拨一.1.D 2.C 3.B4.A 点拨：当k ＞0时，y =－kx 的图象经过第二.四象限，y =xk 的图象在第一.三象限，无交点；当k ＜0时，y =－kx 的图象经过第一.三象限，y=xk 的图象在第二.四象限，无交点.故交点个数为0. 5.C6.C 点拨：由于函数图象在第一.三象限，故有m ＞0，①错误；在每个象限内，y 随x 的增大而减小，故②错误；将A ，B 坐标代入，得：h ＝－m ，k ＝2m，因为m ＞0，所以h ＜k ，故③正确；函数图象关于原点对称，故④正确.7.D 点拨：考查反比例函数比例系数k 的几何意义. 二.8.－2 9.＜ 10.二.四 11.y =x12(x ＞0) 12.－1 点拨：此题答案不唯一，k 为负数均可. 13.4；－6 14. (－21，－2)15. 24 点拨：由题图设函数关系式为I =RU,将（9，4）代入，得U =36，故I =R36，当I =1.5时，R =24. 16.23点拨：把x =2分别代入y =x2，y =－x1，得y =1，y =－21.∴A （2，1），B (2，－21)，∴AB =1－(－21)=23.∵P 为y 轴上的任意一点，∴点P 到直线x =2的距离为2，∴△PAB 的面积=21AB ×2=23.17.24029 点拨：对于y =x6，当y =4 029时，x 2 015=13432.对于y =x 3，∵x 2 015=13432，∴y 2 015=24029.三.18.解：图象如答图1;观察图象可知，交点坐标为A （1，2），B （－1，－2）.答图119.解：由(x +5)2+6-y =0，可得⎩⎨⎧==+,0605－，y x 解得⎩⎨⎧==,65y x ，－所以点A 的坐标为(－5，6).又因为点A 在反比例函数y =xk 的图象上，所以将点A (－5，6)的坐标代入y =xk ，得6=5-k,所以k =－30,故此反比例函数的表达式为y =－x30. 点拨：解此题的关键在于明白(x +5)2+6-y =0表示的意义.因为(x +5)2≥0且6-y ≥0,要使(x +5)2+6-y =0,则必须使x +5=0且y －6=0.20.解：（1）依题意得xy ＝600，∴y ＝x 600（0＜x ＜610）. （2）由y ∶x ＝3∶2，得3x ＝2y ，∴y ＝x 23，∴23x 2＝600，解得x ＝20（负值舍去）.当x =20时，y =30.∴草坪的长与宽分别是30 m 和20 m .21.解：（1）设y =x k (k ≠0),把x =100，y =30代入y =xk ，得k =3 000，所以y 与x 之间的函数关系式为y =x3000. （2）由题意，得（x －80）·y =2 040，即(x －80)·x3000=2 040，解得x =250，经检验x =250是原方程的根，且符合题意.所以每件售价应定为250元.点拨：（2）中列出的方程为分式方程，得出解后应进行检验. 22.解：（1）把点A 的坐标（a ，1）代入y 1=－x +4，得－a +4=1，解得：a =3，∴点A 的坐标为（3，1）.把点A 的坐标代入y 2=xk，得k =3，∴函数y 2=x k 的表达式为：y 2=x3.（2）易得b =3,所以由图象可知，当0＜x ＜1或x ＞3时，y 1＜y 2；当x =1或x =3时，y 1= y 2 ；当1＜x ＜3时，y 1＞y 2.23.解：（1）∵B 是反比例函数y =xm图象上的一点，∴把B （2，－4）的坐标代入y =x m ，得－4=2m，解得m =－8,∴反比例函数的表达式是y =－x8.把A （－4，n ）的坐标代入y =－x8，得n =－48-=2,∴点A 的坐标为（－4,2）.∵点A ，B 都在一次函数y=kx+b 的图象上，∴把A ，B 两点的坐标分别代入y=kx+b ，得⎩⎨⎧=+=+，－，－4224b k b k 解得⎩⎨⎧==，－，－21b k∴一次函数的表达式是y =－x －2.（2）∵点C 在x 轴上，∴它的纵坐标为0，把y =0代入y =－x －2，得0=－x －2，∴x =－2,∴点C 的坐标为（－2,0）. ∴S △AOB =S △AOC +S △BOC =21×2×2+21×2×4=2+4=6. （3）x =－4或x =2. （4）－4＜x ＜0或x ＞2.24.解：(1)设这个反比例函数的表达式为y =xk .将x =400，y =30代入y =x k ，解得k =12 000.所以所求反比例函数的表达式为y =x12000. 补全表格如下：余下的海产品还有1 600 kg .当x =150时，y =80，1 600÷80=20(天),即余下的这些海产品预计再用20天可以全部售出.(3)1 600－80×15=400(kg ),400÷2=200(kg ）,即如果正好用2天售完，那么每天需要售出200 kg .当y =200时,x =20012000=60，即新确定的价格最高不超过每千克60元才能完成销售任务.25.（1）证明：①因为AC ⊥x 轴，AE ⊥y 轴，所以四边形AEOC 为矩形.因为BF ⊥x 轴，BD ⊥y 轴，所以四边形BDOF 为矩形. 因为AC ⊥x 轴，BD ⊥y 轴，所以四边形AEDK .四边形DOCK .四边形CFBK 均为矩形. 因为OC =x 1，AC =y 1, x 1·y 1=k ，所以S 矩形AEOC =OC ·AC =x 1·y 1=k . 因为OF =x 2，BF =y 2，x 2·y 2=k ，所以S 矩形BDOF =OF ·FB =x 2·y 2=k ，所以S 矩形AEOC =S 矩形BDOF .因为S 矩形AEDK =S 矩形AEOC － S 矩形DOCK ，S 矩形CFBK =S 矩形BDOF －S 矩形DOCK ，所以S 矩形AEDK =S矩形CFBK.②由①知S 矩形AEDK =S 矩形CFBK ，所以AK ·DK=BK ·CK. 所以CK AK =DKBK.又因为∠AKB=∠CKD ,所以△ABK ∽△CDK ，所以∠ABK =∠CDK ，所以AB ∥CD .因为AC ∥y 轴，所以四边形ACDN 是平行四边形,所以AN=CD ,同理BM=CD .所以AN=BM .（2）解：AN 与BM 仍然相等. 证明：因为S 矩形AEDK =S 矩形AEOC +S 矩形ODKC ，S 矩形BKCF =S 矩形BDOF +S 矩形ODKC ，S 矩形AEOC =S 矩形BDOF =k ，所以S 矩形AEDK =S 矩形BKCF ，所以AK ·DK=BK ·CK ，所以AK CK =BKDK. 又因为∠K =∠K ，所以△CDK ∽△ABK .所以∠CDK =∠ABK .所以AB ∥CD .因为AC ∥y 轴，所以四边形ANDC 是平行四边形，所以AN=CD .同理BM=CD ,所以AN=BM .。

湘教版九年级上第一二章数学试题

… 时间：120 分钟；满分：120 分12、已知α，β是方程 x +2018x+1=0 的两个根，则（1+2020α+α ）（1+2020β+β ）的值为（）．22 2 _ … 一、选择题(每题（3 分*12=36 分） 1、下列方程中，是关于 x 的一元二次方程的是（）A ．1B ．2C ．3D ．4_ _ … _ _ … _ _ … _ 二、填空题（3 分*6=18 分）13、将方程 1 1 3 1 2 1 x (2x 1) x 2（D ） _ … _ ax 2bx c 02 0 （A ）（B ）（C ） 2 2 2 x x (2x 1)(3x 2) x4 2 化为一元二次方程的一般形式是2 是反比例函数，则m = x 2 _ … _ 名 x _ 线 2 6 9x 的二次项系数，一次项系数、常数项分别为（） 2、方程 x 2 … …(1) 2 mm x 14、若函数y 姓（A ）6,2,9 （B ）2,6,9 （C ）2，-6，-9 （D ）-2，-6，-9… … … … … k 0 y 和一次函数yk x 2 的大致图象是图中的（） 3、当k 时，反比例函数15、关于x 的一元二次方程 a11 0x a 的一个根是 0，则a 的值为x22 x1 k_ … (1, ), ( ,4) 16、已知A m B 都是双曲线y 上的点，则代数式3m k _ 2 x_ … _ _ … _ _ … _ k17、如图，点A 在反比例函数y(k 0) A A M x 轴于点M ，的图象上，过点作 _ ... _ x _ ... _ 号 _ (1)4、如图，过反比例函数y（x ＞0）的图象上任意两点 A 、B 分别作作AN y 轴于点N ，得矩形OM A N 的面积为 2，则k… …考 x18、已知（x +y +1）（x +y +3）=8，则 x +y 的值为22 2 2 2 2 封 … … x 轴的垂线，垂足分别为 C 、D ，连接 OA 、OB ，设△AOC 和△BOD 的面积三、解答题（共 66 分）19、解下列方程（每小题 5 分，共 20 分）：分别是 S 、S ，比较它们的大小，可得（）2 _ … 1 _ _ … （A ）S ＞S 1（B ）S ＝S 1 （C ）S ＜S 1（D ）大小关系不能确定（D ）-6_ _ … _ 2 2 2 25 6x x _ … _ 5、使分式的值等于零的x 是 ( )2（x+2）2－8=0；x （x －3）=x ；(2)_ … _ 级 (1) x 1_ … … …（A ）6 （B ）-1 或 6 （C ）-1 班 6、已知一元二次方程x 2 x 1 0，下列判断正确的是（） … … … （A ）该方程有两个相等的实数根（C ）该方程无实数根（B ）该方程有两个不相等的实数根（D ）该方程根的情况不确定 _ … _ _ … k_ 6 4 0 (4) x x22 07、已知反比例函数y 的图象经过点P (一l ，2 )，则这个函数的图象位于（）(3)xx (配方法） 2 2_ … _ x_ 密 _ _ … _ （A ）第二、三象限（B ）第一、三象限（C ）第三、四象限（D ）第二、四象限_ … _ _ … _ 2_ … _ 8、对于反比例函数y ，下列说法不正确的是（）．．． x校 … 学 …… … （A ）点(2，1)在它的图象上（B ）它的图象在第一、三象限0 y x x 0 y x … …（C ）当x 时，随的增大而增大（D ）当时，随的增大而减小 a b 2 ，根据这个规则，20、（5 分）在实数范围内定义一种新运算“※”，其规则是a ※b 2 1 (x 2) 5 0※ 的解。

湘教版九年级上册数学一元二次方程同步测试题

2.1 一元二次方程1．一元二次方程12)3)(31(2+=-+x x x 化为一般形式为：，二次项系数为： ___，一次项系数为： ____，常数项为： _____。

2．关于x 的方程023)1()1(2=++++-m x m x m ,当m ________时为一元一次方程；当m ___________时为一元二次方程。

3、在方程01314312=+⎪⎭⎫ ⎝⎛+--⎪⎭⎫ ⎝⎛+-x x x x 中，如果设31+-=x x y ，那么原方程可以化为关于的整式方程是；4、下列方程中，是关于x 的一元二次方程的是（）A.()()12132+=+x xB.02112=-+x x C.02=++c bx ax D.1222-=+x x x 5列一元二次方程(1)两个正方形，小正方形的边长比大正方形的边长的一半多4cm ，大正方形的面积比小正方形的面积的2倍少32cm 2，求大小两个正方形的边长。

(2)有一面积为150m 2的长方形鸡场，鸡场的一边靠墙（墙长18 m ），另三边用竹篱笆围成，如果竹篱笆的长为35 m ，求鸡场的长与宽各为多少。

(3)某商店将进货为8元的商品按每件10元售出，每天可销售200件，现在采用提高商品售价减少销售量的办法增加利润，如果这种商品按每件的销售价每提高0.5元其销售量就减少10件，问应将每件售价定为多少元时，才能使每天利润为640元？初中生提高做题效率的方法厚薄读书法：复习课本要厚薄结合著名数学家华罗庚先生说:“书要能从薄读到厚,还要能从厚读到薄。

”这就是厚薄读书法。

我们在复习功课时,也可以用这种方法,具体来说分为“由薄到厚”和“由厚读薄”两个部分由薄到厚第一步要“由薄到厚”地复习课本。

这就是说,我们在复习过程中对书本中的某些原理、定律、公式,不仅应该记住它的结论,而且还应该思考一下,这个定律是怎样发现的,这个公式是怎样推导的。

在阅读过程中对书中的每个概念、原理和观点要有自己的理解,对自己不懂的地方,还要查阅参考资料,通过充实书本的有关内容,使自己获得比书本上内容更为丰富、更为深刻的认识和见解,也就是把书“越读越厚”。

湘教版九年级数学上第一二章 (反比例函数+一元二次方程) 综合单元测试题

2019—2019学年度第一学期湘教版九年级数学上第一、二章(反比例函数+一元二次方程) 综合单元测试题考试总分: 12０分考试时间: 1２0 分钟学校:___＿_＿____ 班级:＿_________ 姓名:_＿＿_＿__＿__ 考号:____＿__＿_＿一、选择题(共 10 小题 ,每小题 3 分 ,共 3０分 )1。

下列各式中能够表示y 是x 的反比例函数的是( )ﻫ①xy =−1.2;②y =−34x ;③y =x3;④y =2x −5、 A 、①② B 、② Ｃ。

②③ Ｄ。

①③ 2、用配方法解方程x 2−2x −1=0时,配方后所得的方程为( ) A 。

(x −1)2=2 B 。

(x −1)2=0 C 、(x +1)2=2 D 、(x +1)2=03、为了更好保护水资源,某市污水处理厂计划再建一个容积V(m 3)一定的污水处理池,已知污水处理池的底面积S(m 2)与其深度ℎ(m)满足函数关系:S =Vℎ(V ≠0),则S 关于ℎ的函数图象大致是( ) A 、Ｂ、 C 、 D 、 4、下列说法正确的是( )A 、方程3x 2=5x −1中,a =3、b =5、c =1Ｂ。

一元二次方程a 2+bx +c =0(a ≠0),当b 2−4ac ≥0时,它的根是x =−b+√b 2−4ac2aC 、方程x 2=9的一般形式为x 2−9=0D 、方程(x +2)(x −4)=0的解是x 1=2,x 2=45、如图,正方形ABCD 的顶点B 、C 在x 轴的正半轴上,反比例函数y =kx (k ≠0)在第一象限的图象经过顶点A(a, 4)和CD 边上的点E(b, 2),过点E 的直线l 交x 轴于点F,交y 轴于点G(0, −1),则△OFG 的面积是( ) A 。

43B 。

53C 、23D 。

73６、如图,在直角坐标系中,正方形的中心在原点O,且正方形的一组对边与x 轴平行,点P(4a, a)是反比例函数y =kx (k >0)的图象上与正方形的一个交点,若图中阴影部分的面积等于16,则k 的值为( ) Ａ、16 Ｂ、1 Ｃ、4 D 、−16 7、解方程(5x −1)2=(2x +3)2的最适当方法应是( ) A 、直截了当开平方法 B 、配方法 C 、公式法Ｄ。

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用心爱心专心
一元二次方程练习题
一、填空：
1、将方程3x 2
=5x+2化为一元二次方程的一般形式为____________.
2、方程x 2
+2x-3=0的解是______.
3、方程X ２
-3X=0的根为________
4、将代数式2x 2
+3x+5配方得 5、若关于x 的一元二次方程02
=++n mx x 有两个实数根，则符合条件的一组m 、n 的实数值可以是m=______,n=________.
6、方程()412
=-x 的解为
7已知方程2
30x x k -+=有两个相等的实根，则k =
8、已知代数式7x(x+5)+10与代数式9x-9的值互为相反数，
则x= .
9、若一个等腰三角形的三边长均满足方程x 2
-6x+8=0，则此三角形的周长为 .
10、当m 时，关于x 的方程5)3(7
2
=---x x m m
是一元
二次方程；当m 时，此方程是一元一次方程。

二、选择题：
11、党的十六大提出全面建设小康社会，加快推进社会主义现代化，力争国民生产总值到2020年比2000年翻两番。

在本世纪的头二十年（2001年～2020年），要实现这一目标，以十年为单位计算，设每个十年的国民生产总值的增长率都是x ，那么x 满足的方程为（）
A ：(1+x)2=2
B ：(1+x)2
=4
C ：1+2x=2
D ：(1+x)+2(1+x)=4
12、关于x 的一元二次方程（a －1）x 2＋x+a 2
－l=0的一个根是0。

则a 的值为( )
（A ） 1 (B)－l (C) 1 或－1 (D)
1
2
13、对于一元二次方程3y 2
+5y —1=0，下列说法正确的是（）（A ）方程无实数根（B ）方程有两个相等的实数根（C ）方程有两个不相等的实数根（D ）方程的根无法确定
14、关于x 的方程0232
=+--k x x 有两个不等的实数根,则k 的取值范围( )
A. 41≥
k B. 4-≤k C.4
1
->k D. 4-<k 15、一元二次方程2
40x -=的解是 ( )
A 、x = 2
B 、x =－2
C 、x 1 = 2 ，x 2 = －2
D 、x 1= 2，x 2 = 2-
16、一元二次方程2
210x x +-=的根的情况是( ) (A)有两个不相等的实数根 (B)有两个相等的实数根 (C)没有实数根 (D)不能确定 17、三角形两边的长分别是8和6，第3边的长是一元二次方程060162
=+-x x 的一个实数根，则该三角形的面积是【】
（A ）24 （B ）24或58 （C ）48 （D ）58 18、关于x 的方程2（x －1）－a ＝0的根是3，则a 的值为
（）
（A ）4 （B ）－4 （C ）5 （D ）－5 19、已知x 1，x 2是方程04322=-+x x 的两个根，则（）。

（A ）2321-=+x x ，221=x x （B ）23
21=
+x x ，221-=x x
（C ）2321-=+x x ，221-=x x （D ）2
3
21=+x x ，221=x x
20、对于任意实数x,多项式x 2
－5x+8的值是一个（）
A ．非负数
B ．正数
C ．负数
D ．无法确定 21、已知代数式x -3与x x 32
+-的值互为相反数，则x 的值是（）
A ．－1或3
B ．1或－3
C ．1或3
D ．－1和－3
22、如果关于x 的方程ax 2
+x –1= 0有实数根，则a 的取值范围是（）
A ．a ＞–14
B ．a ≥–1
4
C ．a ≥–14 且a ≠0
D ．a ＞–1
4
且a ≠0
23、若关于z 的一元二次方程02.
2=+-m x x 没有实数根，则实数m 的取值范围是（）C
A ．m<l
B ．m>-1
C ．m>l
D ．m<-1
24、一元二次方程x 2
＋x ＋2＝0的根的情况是（） A ．有两个不相等的正根 B ．有两个不相等的负根 C ．没有实数根 D ．有两个相等的实数根 25、用配方法解方程2
420x x -+=，下列配方正确的是（）
A ．2
(2)2x -= B ．2
(2)2x +=
C ．2(2)2x -=-
D ．2
(2)6x -=
26、某商品原价200元，连续两次降价a ％后售价为148元，下列所列方程正确的是（）
A ：200(1+a%)2=148
B ：200(1－a%)2
=148
C ：200(1－2a%)=148
D ：200(1－a 2
%)=148 三、解答题：
27、光华机械厂生产某种产品，1999年的产量为2000件，经
过技术改造，2001年的产量达到2420件，平均每年增长的百分率是多少？
28、已知关于x 的方程4x 2
-(k+2)x+k-1=0有两个相等的实根，（1）求k 的值；（2）求此时方程的根；
29、解方程：
（1）2
410x x +-=．（2）0152
=+-x x （用配方法）
-------请----------------------不----------------------要----------------------在----------------------密----------------------封----------------------线----------------------内----------------------答-------------------
（3）()()2232
-=-x x x （4）052222
=--x x
30、用配方法证明542
+-x x 的值不小于1。

31、已知x ＝1是一元二次方程2
400ax bx +-=的一个解，
且a b ≠，求22
22a b a b
--的值.
32、已知关于x 的一元二次方程x 2
＋4x ＋m －1＝0。

(1)请你为m 选取一个合适的整数，使得到的方程有两个不相等的实数根；
(2)设α、β是(1)中你所得到的方程的两个实数根，求α
2
＋β2
＋αβ的值。

33、某商场销售某种商品,每台进价为2500元,当销售价为2900元时,平均每天能销售出8台,而当销售价每降低50元时,平均每天就能多销售4台,商场要想使这种商品的销售利润平均每天达到5000元,每台这种商品的定价应为多少元.
34、阅读下题的解答过程，请判断其是否有错，若有错误，请你写出正确解答。

已知m 是关于x 的方程mx x m 2
20-+=的一个根，求m 的值。

解：把x=m 代入原方程，化简得m m 3
=
两边同除以m ，得m 2
1=，∴=m 1
把m=1代入原方程检验，可知m=1符合题意。

35、有一面积为150平方米的矩形鸡场，鸡场的一边靠墙（墙长18米），另三边用竹篱笆围成，如果竹篱笆的长为35米。

求鸡场的长和宽。

36、合肥百货大搂服装柜在销售中发现：“宝乐”牌童装平均每天可售出20件，每件盈利40元。

为了迎接“十·一”国庆节，商场决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利，尽快减少库存。

经市场调查发现：如果每件童装降价4元，那么平均每天就可多售出8件。

要想平均每天在销售这种童装上盈利1200元，那么每件童装应降价多少？
37、设m 为整数，且4<m<40,方程
08144)32(222=+-+--m m x m x 有两个不相等的整数
根，求m 的值及方程的根。