分式方程(2)
八年级数学分式方程(2)Microsoft PowerPoint 演示文稿
2
3
m
思考：（1）分式方程在什么情况下无解？
（2）分式方程的增根来自于哪个方程？
（3）将你的想法在小组内交流。
（4）解出本题
考考你
x3 m 有增根，求m 若关于x的方程 的值. x2 x2
你做对了吗？
自我挑战
问题2：若关于x的方程 x 有解，求k的取值范围。 1 x 1
x
k
16.3分式方程（2）
分式方程的解法
复习：解分式方程的步骤是？
解分式方程的一般步骤如下：
分式方程
目标
去分母
整式方程
解整式方程
x=a
检验
a是分式 方程的解
最简公分 母不为0
最简公 a不是分式 分母为0 方程的解
解下列分式方程
（1）
（2）
1 x5 4x 1 x4
x x 1
1
3 ( x 1)( x 2 )
2
思考：（1）分式方程在什么情况下有解？ （2）将你的想法在小组内交流。 （3）解出本题
检测反馈
1.关于x的分式方程 a=
a x a x 1 2
的根是-1，则
2.若关于的方程 x 3 m 有解，则m的取值范 围是 x 2 2 x
3.解方程：
7
2
x x
6 x 1
2
1 xx
小组交流：（1）由上面两个方程化得的整 式方程的解是否都是原分式方程的解？ （2）解分式方程时一定要做什么？怎么做？
练一练
1.
x x2 6 x2 1
2.
5x 4 x2
4 x 10 3x程 无解， x 1 x 1 x 1 求m的值。
10.5 分式方程(2)教案
10.5分式方程（2）（教案）主备人：殷雯 审核人：王太广【教学目标】1、会解可化为一元一次方程的较为复杂的分式方程；2、经历解分式方程的过程，探究分式方程产生增根的原因，感受验根的必要性。
3、归纳分式方程的一般解法和步骤．【教学重难点】探究分式方程产生增根的原因．【教学过程】一、 复习回顾：1、 什么是分式方程？2、 解分式方程的一般步骤？练习：解下列分式方程：（1）542332x x x +=-- （2）544101236x x x x -+=---问：分式方程544101236x x x x -+=---与方程3(54)410(36)x x x -=+--的解相同吗？二、探索活动：讨论：为什么（2）中求得的根x =2不适合原分式方程？分式方程的增根：如果变形后的方程求得的根不适合原方程，那么这种根叫做原方程的增根．问：（1）你认为在解分式方程的过程中，哪一步变形可能引起增根？（2）你认为在解分式方程的过程中，增根产生的原因是什么？（3）你能用较便捷的方法检验解分式方程产生的增根吗？三、例题讲解：例1、解下列分式方程：（1） (2)归纳小结：解分式方程的一般步骤1x 20x 30+=22216224x x x x x -+-=+--练习：解下列分式方程： ①752x x =- ②11322x x x -=--- ③2212933x x x x -=-+-例2、若方程x mx x --=-525有增根，那么增根是什么？此时m 为何值？例3、当m 为何值时，解方程225111mx x x +=+--会产生增根？拓展提升1、当m 为何值时，分式方程 无解？22024mxx x +=--。
15.3_分式方程(2)
,设乙队如果
1 x
单独施工1个月完成总工程的
,那么甲队
1 6 半个月完成总工程的_____,乙队半个月完
1 2x 成总工程的_____,两队半个月完成总工程
1 1 ( ) 6 2x 的_______
.
解: 设乙队如果单独施工1个月完成总工程 的 1 .依题意得
x
1 1 1 1, 3 6 2x
分析：这里的v，s表示已知数据，设提速前列车的平均速
度为x km/h，先考虑下面的填空：
s h，提速后列车的 x 平均速度为 (x+v) km/h，提速后列车运行 (s+50) km
提速前列车行驶s km所用的时间为
所用时间为 方程:
s+50 x+v
h. 根据行驶时间的等量关系可以列出
s s+50 x = x+v
完成这批产品多用10天；
信息二：乙工厂每天加工的数量是甲工厂每天加工数量的 1.5倍.
根据以上信息，求甲、乙两个工厂每天分别能加工多少件
新产品？
【解析】设甲工厂每天加工x件产品，则乙工厂每天加工
1 200 1 200 =10 ， 1.5x件产品，依题意得 x 1.5x
解得：x=40.
经检验x=40是原方程的解，所以1.5x=60.
答：甲工厂每天加工40件产品，乙工厂每天加工60件产品.
5.（潼南·中考)某镇道路改造工程,由甲、乙两工程队合
作20天可完成.甲工程队单独施工比乙工程队单独施工多
用30天完成此项工程. (1)求甲、乙两工程队单独完成此项工程各需要多少天? (2)若甲工程队独做a天后,再由甲、乙两工程队合作____ 天(用含a的代数式表示)可完成此项工程;
浙教版七年级初一数学下册 5.5 分式方程 (2)
解整式方程
③ 检验：把x=3代入原方程，得
左边=
3311
1 2
,
右边=
1 2
.
∵ 左边=右边
∴ 原方程的根是 x=3.
检验
9/13/2019
7
1．在方程的两边都乘以公分母，约去分母化成
整式方程． 2．解整式方程． 3．验根．（可代入原方程，或代入公分母。）
解方程 x 4 2 去分母，化为整式
+1
解 方程两边同乘以最简公分母(x＋1)(x－1),
① 得 （x-1)2 =5x+9 +1·(x+1)(x-1)
② 解整式方程,得 x = 1
x2-2x+1=5x+9+x2-1
③ 检验:把x = -1 代入原方程
-7x=7
结果使原方程的最简公分母x2-1=0 ,分x=式-1
无意义，因此x = -1不是原方程的根. ∴ 原方程无解 .
属于一元分式方程的有（ ① ）.
① 2x 1 3x 1 ② x 1 y 1 2x 1
x
34
③ 4 3 7 xy
④ x2 +2x-1=0
9/13/2019
5
X2-1≠0
2、已知分式
2x3 x2 1
,当x
≠±1
时,
分式无意义.
x(x―3)
3、分式2(xx32)2与
3 x2 3x
＝ 按新收费标准的通话时间
x 如果设原来的收费标准是 元／分，可列怎样的方程?
9/13/2019
6 ＋5 ＝
6
x
(1 0.25)x
2
思考
该方程与我们学过的 一元一次方程 有什么不同?
10.5 分式方程(2)
10.5 分式方程（2）
分式方程 一元一次方程 求出根 看求出的根是否使 最简公分母的值等于0
等于0
是增根，所以原方程无解．
不等于0 是原方程的根．
10.5 分式方程（2）
课堂反馈
解下列方程： 4＋x 2x －5＝ （1 ） x－1 x－1 ； （2 ）
1 1－x ＝ －3 ； x－2 2－x
3 6 ＝ 2 （3 ） x＋1 x －1 ．
10.5 分式方程（2）
学习是件很愉快的事
10.5 分式方程（2）
探究活动 1．你认为在解方程中，哪一步的变形可能
会产生ห้องสมุดไป่ตู้根？
增根产生的原因：在分式方程的两边同乘了值
为0的代数式. 2．你能用较简捷的方法检验求出的根是否
为增根吗？ 方法：把求出的根代入最简公分母，看值是否 等于0．
10.5 分式方程（2）
例题讲解
例
解下列方程：
30 20 ＝ （1 ） ； x x＋1 x－2 x＋2 16 － ＝ 2 （2 ） ． x＋2 x－2 x －4
初中数学 八年级(下册)
10.5
分式方程（2）
作 者：王正东（盐城市射阳县长荡初级中 学）
10.5 分式方程（2）
课前导学
3 1 － ＝0 ； 解方程：（1） x＋1 x－1
5 x－4 4 x＋10 ＝ －1 ． （2 ） x－2 3 x－6
10.5 分式方程（2）
为什么练习（2）中x＝2不是原方程的解？ 1 ．试比较练习（ 1 ）与练习（ 2 ），从解题步骤 上来看，它们有差异吗？ 2 ．那你能说为什么用同样的方法解分式方程， 一个有解一个无解？ 探究分式方程无解的原因：由变形后的方程解出 的根，使分式方程中的分母等于0，从而使分式方程无 意义． 增根概念：如果由变形后的方程求出的根不适合 原方程，那么这个根就叫做原分式方程的增根．
初中数学精品教案：分式方程的应用(2))
0507分式方程的应用（2）微设计教学目标:1.学会解等量关系较难寻找的分式方程；2.会解既有分式方程又有其他方程的综合性问题.重点：学会分析等量关系列分式方程.难点：例2的解法.教学过程：一、探索发现问题：某工地调来72人挖土和运土，已知3人挖出的土1人恰好能全部运走，怎样调配劳动力才使挖掘出来的土能及时运走，且不窝工，解决此问题，若设派X 人挖土，其它人运土，可列方程为________________.探究：1.这个问题中给出了哪些信息？等量关系是什么？2.由题意，你将列出怎样的方程？分析：根据题意，问题中的等量关系为：“安排挖土的人数：运土的人数=3:1”，可以列出方程：372=-xx . 列分式方程解应用题时，有时需要挖掘题中所隐含的等量关系才能正确地列出方程.下面，我们一起研究等量关系较难寻找的分式方程应用题，以及与其他方程相关的综合性问题.二、例题解析例1．宁波火车站北广场将于2015年底投入使用，计划在广场内种植A 、B 两种花木共6600棵，若A 花木数量是B 花木数量的2倍少600棵.（1）A 、B 两种花木的数量分别是多少棵？（2）如果园林处安排26人同时种植这两种花木，每人每天能种植A 花木60棵或B 花木40棵，应分别安排多少人种植A 花木和B 花木，才能确保同时完成各自的任务？分析:第（1）题中设B 种花木的数量是x 棵，则A 种花木的数量是，等量关系为“种植A 种花木+B 两种花木=6600棵”，容易列出方程；第（2）题中设安排y 人种植A 种花木，则安排)26(y -人种植B 种花木，题中隐含了等量关系“种植A 花木所用时间=种植B 花木所用时间”，根据等量关系可以列出方程求解.解答：（1）设B 种花木的数量是x 棵，则A 种花木的数量是)6002(-x 棵.由题意，得6600)602(=-+x x ，解得2400=x ，6002-x =4200.答：A 种花木的数量是4200棵，B 种花木的数量是2400棵.（2）设安排y 人种植A 种花木，则安排)26(y -人种植B 种花木.由题意，得)26(402400604200y y -=，解得14=y . 经检验，14=y 是原方程的根，且符合题意. 1226=-y .答：安排14人种植A 种花木，安排12人种植B 种花木，才能确保同时完成各自的任务.小结：列分式方程解应用题最关键的是：仔细审题，寻找题中隐含的等量关系列方程求解. 例2.某工厂计划在规定时间内生产24000个零件，若每天比原计划多生产30个零件，则在规定时间内可以多生产300个零件.(1)求原计划每天生产的零件个数和规定的天数.(2)为了提前完成生产任务，工厂在安排原有工人按原计划正常生产的同时，引进5组机器人生产流水线共同参与零件生产，已知每组机器人生产流水线每天生产零件的个数比20个工人原计划每天生产的零件总数还多20%，按此测算，恰好提前两天完成24000个零件的生产任务，求原计划安排的工人人数.分析：(1)设原计划每天生产零件x 个，根据等量关系:“原计划生产24000个零件所用时间=实际生产（24000+300）个零件所用的时间”，可列方程:303002400024000++=x x . (2)设原计划安排的工人人数为y 人，根据等量关系：“（5组机器人生产流水线每天生产的零件个数+原计划每天生产的零件个数）×（规定天数-2）=零件总数24000个”，可列方程： . 解答：(1)设原计划每天生产零件x 个，由题意，得303002400024000++=x x .解得x=2400. 经检验，x=2400是原方程的根，且符合题意.∴规定的天数为24000÷2400=10（天）.答：原计划每天生产零件2400个，规定的天数是10天.(2)设原计划安排的工人人数为y 人，由题意，得. 解得y=480.经检验，y=480是原方程的根，且符合题意.答：原计划安排的工人人数为480人.小结：列分式方程解应用题，最为关键的是寻找题中的等量关系，当数量关系错综复杂时，应逐步挖掘题中隐含的等量关系.练习.某服装店购进一批甲、乙两种款型时尚T 恤衫，甲种款型共用了7800元，乙种款型共用了6400元，甲种款型的件数是乙种款型件数的1.5倍，甲种款型每件的进价比乙种款型每件的进价少30元．24000)210(24002400%)201(205=-⨯⎥⎦⎤⎢⎣⎡+⨯+⨯⨯y 24000)210(24002400%)201(205=-⨯⎥⎦⎤⎢⎣⎡+⨯+⨯⨯y（1）甲、乙两种款型的T 恤衫各购进多少件？（2）商店进价提高60%标价销售，销售一段时间后，甲款型全部售完，乙款型剩余一半，商店决定对乙款型按标价的五折降价销售，很快全部售完，求售完这批T 恤衫商店共获利多少元？分析：(1)若设乙种款型的T 恤衫购进x 件，等量关系为“甲种款型每件的进价比乙种款型每件的进价少30元”，由此可列出方程：.6400305.17800xx =+ (2)可以先求出甲款型的利润，乙款型前面销售一半的利润，后面销售一半的亏损，再相加即可求解．解答：(1)设乙种款型的T 恤衫购进x 件，由题意，得.6400305.17800x x =+解得x=40.经检验，x=40是原方程的根，且符合题意.1.5x=60.答：甲种款型的T 恤衫购进60件，乙种款型的T 恤衫购进40件.(2),1606400=x160﹣30=130（元），130×60%×60+160×60%×（40÷2） -160×[1-（1+60%）×0.5] ×（40÷2）=4680+1920-640=5960（元）答：售完这批T 恤衫商店共获利5960元.三、感悟提升本节课我们重点研究了研究等量关系较难寻找的分式方程，以及与其他方程相关的综合性问题.列分式方程解应用题时，首先需要仔细审题，再设好未知数，列出方程，接着求出方程，最后检验作答.对于等量关系错综复杂的应用题，可以先划出反映等量关系的语句，再逐步挖掘题中隐含的等量关系，这是列出方程的关键步骤.。
第3课时 分式方程的应用(2)
方案一:请甲队单独施工完成此工程;
方案二:请乙队单独施工完成此工程;
方案三:甲、乙两队合作完成此工程.以上三种方案哪一种 Nhomakorabea用最少?
解:(2)方案一,费用为2 000×20=40 000(元);
方案二,费用为1 400×30=42 000(元);
方案三,费用为(2 000+1 400)×12=40 800(元).
A.
C.
+
=4
B.
=4
D.
+
-
+
-
+
=200
-
-
=200
3.A,B 两地相距 180 km,新修的跨海大桥开通后,在 A,B 两地间行驶的长途客车平均车速提高了 50%,
而从 A 地到 B 地的时间缩短了 1 h,若设原来的平均车速为 x km/h,则根据题意可列方程为
根据题意,得 + = .解这个方程,得 x=30.
经检验,x=30 是所列方程的根. x= ×30=20.
∴甲队单独完成此工程所需时间为 20 天,乙队单独完成此工程所需的时间为 30 天.
(2)若请甲队施工,公司每日需付费用2 000元;若请乙队施工,公司每日需付费用1 400元.在规定时
他步行到学校少用20 min,且骑电瓶车的平均速度是步行速度的5倍,李老师到家开门、取手机、启
动电瓶车等共用4 min.
(1)求李老师步行的平均速度;
解:(1)设李老师步行的平均速度为 x m/min,则他骑电瓶车的平均速度为 5x m/min.
初中数学八年级《分式方程的应用(2)——行程问题》PPT课件
x
小时
4x
2小时
小时
乙 骑自行车用多 少时间？ 请同学们按 格式完成本 题（2分钟）
步行7千米用 了多少时间
总共用了多 少时间？
通过分析，我们列方程的等量关系是什么呢？
步行的时间＋骑自行车时间＝2小时
2.甲、乙两地相距160千米，一辆长途汽 车从甲地开出3小时后，一辆小轿车也从 甲地开出，结果小轿车比长途汽车晚20 分钟到达乙地，又已知小轿车的速度是 长途汽车的3倍，求两车的速度？
解：设长途汽车的速度为x千米/时， 小轿车的速度为3x千米/时，由题意得：
160 160 1 3 x 3 x 3
解得：x=40
经检验，x=40是原方程的根。
所以 3x=120
答：长途汽车的速度为40千米/时，小 轿车的速度为120千米/时。
三.小结：
列分式方程解应用题的方法与步骤为：
1 审 ——审清题意
分析：若设船静水中的速度为X千米/时，则顺流的速度为（X＋2）千 审题分析 米/时，逆流的速度为（X－2）千米/时 题意 返回逆流
甲 顺流 10千米处
乙
70千米
10千 米
在这个过程中顺流航行了多少千米？逆流航行了多少千米？ 请找出等量关系 70 10 60 等量关系：整个过程所用的时间＝从乙到甲所用的时间 列方程！！
2 设 ——直接设未知数， 或间接设未知数
3 列 ——根据等量关系列出分式方程 4 解 ——解这个分式方程 5 验 ——既要验是否为所列分式方程的根， 又要验是否符合实际情况 6 答 ——完整地写出答案，注意单位
行程问题基本关系：S=vt 例1：某农机厂到距工厂15千米的某地检修农机，乙部分人骑自 行车先走过了40分钟，其余人乘汽车出发，结果他们同时到达， 已知汽车的速度是自行车的3倍，求两车的速度。 分析：设自行车的速度是X千米/时，汽车的速度是 3X千米/时 请审题分析题 请找出可 意 请根据题意填写速度、时间、路程之间的关系表 列方程的 等量关系 速度（千米/时） 路程（千米） 时间（时）
分式(二)(人教版)(含答案)
分式(二)（人教版）试卷简介:分式方程一、单选题(共15道，每道6分)1.计算结果等于()A.2B.4C. D.答案：C解题思路：（1）考点：负指数幂的运算；（2）解答过程：，故选C试题难度：三颗星知识点：负指数幂2.若的值为,则的值为()A. B.C. D.答案：D解题思路：（1）考点：条件求值；（2）解答过程：由题意得：，解得；所以，将其代入原式=，故选D试题难度：三颗星知识点：条件求值3.若,则的值是()A. B.C. D.答案：B解题思路：（1）考点：条件求值；（2）解答过程：方法一：由可得：m-n=-3mn，∴原式=，故选B；方法二：将分子分母同时除以mn可得，将代入可得原式=，故选B方法三：特殊值法：令m=1，由可得，将m，n分别代入原式=，故选B试题难度：三颗星知识点：条件求值4.化简:()A.1B.C. D.答案：A解题思路：（1）考点：分式的乘除运算；（2）解答过程：，故选B；（3）易错点：没有按照运算顺序进行计算，先计算，然后再与1相乘错选A.试题难度：三颗星知识点：分式的乘除5.化简,其结果是()A.-2B.2C. D.答案：A解题思路：（1）考点：分式的乘除运算；（2）解答过程：故选A；（3）易错点：最高次项的系数为负数时，首先将负号提出来再分解因式，避免因符号问题出错。
试题难度：三颗星知识点：分式的乘除6.若,,则的值为( )A. B.C. D.3答案：A解题思路：（1）考点：条件求值（2）解答过程：∵∴∵，∴，∴原式=，故选A（3）易错点：对完全平方公式、知二求二不熟练，缺乏整体代入思想．试题难度：三颗星知识点：条件求值7.下列方程不是分式方程的是()A. B.C. D.答案：B解题思路：（1）考点：基本概念；（2）解答过程：分式方程的定义：分母中含有未知数的方程叫做分式方程，故选B；（3）易错点：π当作数字来看待，故选项B是整式方程，不是分式方程.试题难度：三颗星知识点：分式方程的定义8.分式方程的解是( )A. B.C. D.答案：B解题思路：（1）考点：分式方程的解法；（2）解答过程：解：分式两边同乘以可得：将代入，成立∴是原方程的解.故选B（3）易错点：解分式方程，一化二解三检验试题难度：三颗星知识点：分式方程的解法9.分式方程的解是( )A. B.C. D.无解答案：D解题思路：（1）考点：分式方程的解法；（2）解答过程：解：分式两边同乘以可得：将代入，不成立∴是原方程的增根，∴原分式方程无解，故选D；（3）易错点：解分式方程，一化二解三检验试题难度：三颗星知识点：分式方程的解法10.已知关于x的分式方程的解是非正数,则的取值范围是( )A. B.C. D.答案：D解题思路：（1）考点：分式方程的解；（2）解答过程：∵关于x的分式方程的解是非正数∴x≦0，即∴∵x+1≠0∴x≠-1，即∴综上可得：故选D（3）易错点：忽略了分式方程要满足分母不为0试题难度：三颗星知识点：分式方程的解11.已知关于x的分式方程的解是非负数,则m的取值范围是( )A. B.C. D.答案：C解题思路：（1）考点：分式方程的解；（2）解答过程：∵关于x的分式方程的解是非负数∴x≧0，即-m-1≧0∴m≦-1∵x+1≠0∴x≠-1，即-m-1≠-1∴m≠0画数轴确定范围可得：故选C（3）易错点：确定范围时要画数轴试题难度：三颗星知识点：分式方程的解12.若方程有增根,则m的值为( )A.0和3B.1C.1和-2D.3答案：D解题思路：（1）考点：分式方程增根；（2）解答过程：∵方程有增根∴（x-1）（x+2）=0解得：x=1或x=-2∴m-2=1或m-2=-2∴m=3或0将m=3代入原方程得∴m=3满足题意将m=0代入原方程得∴m=0不成立综上可得：m=3故选D（3）易错点：分式方程的增根要满足两个条件：①使得分式方程的最简公分母为0；②是分式方程化成的整式方程的解.试题难度：三颗星知识点：分式方程增根问题13.若方程有增根,则它的增根是( )A.x=3B.x=1C.x=-1D.x=1和x=-1答案：B解题思路：（1）考点：分式方程增根；（2）解答过程：∵方程有增根∴（x+1）（x-1）=0解得：x=-1或x=1将x=-1代入x2+mx=7-m中可得：1=7，不成立∴此时m不存在，即x=-1不是原方程的增根将x=1代入x2+mx=7-m中可得：2m=6m=3∴x=1是原方程的增根故选B（3）易错点：答非所问，题目要求解的是增根，求的是m的值错选A 试题难度：三颗星知识点：分式方程增根问题14.若分式方程无解,则m的取值是( )A.-1和B.C.-1D.和0答案：A解题思路：（1）考点：分式方程无解（2）解答过程：方程两边同时乘以（x-1）得：当即时，不成立∴原方程无解．当即时，∵∴解得：综上可得：故选A．（3）易错点：分式方程无解包括两种情况：①分式方程有增根的无解；②分式方程化成的整式方程无解.试题难度：三颗星知识点：分式方程无解问题15.若关于x的分式方程无解,则m的值是( )A.2B.4C.2或0D.-2或0答案：D解题思路：（1）考点：分式方程无解（2）解答过程：方程两边同时乘以（x-4）得：，当时，0=2不成立∴原方程无解．当时，∴解得：综上可得：故选D．（3）易错点：分式方程无解包括两种情况：①分式方程有增根的无解；②分式方程化成的整式方程无解.试题难度：三颗星知识点：分式方程无解问题。
5.42分式方程(2)
1 x 1 解方程： 2 x2 2 x
解：方程两边都乘以（ x-2）得 1-x =-1-2(x-2) 解这个方程，得 x=2 经检验:x=2是原方程的增根。
所以原方程无解。
自学检测2:4分钟
1，解方程
方程无解
2，课本128页习题5,8数学理解2；
自学指导3:5分钟
自学课本127页例题2及想一想的内容， 思考下列问题：
1.x=2不是原方程的根,
它使得分式方程的分母为零 因为______________________________. 我们称 这样的根为原方程的增根. 在分式方程的两边
同乘了一个使分母为零的整式 2.产生增根的原因是_______________________. 3.解分式方程一定要检验的原因是 分母可能为零 _____________. 检验方法： (1)把解直接代入原方程进行检验； 4.如何进行检验 ? （2）把解代入分式的最简公分母，看最简公分母 的值是否等于零，若等于零，即为增根。（最简 方法）
1，解分式方程有哪些步骤？ 2，仿照例题完成习题5,8第1题。 解分式方程的步骤
1、化：即在方程两边都乘以最简公分母，化成整式方程。 2、解：解这个整式方程。 3、检验：把所求的值代入最简公分母，看结果是否是零， 使最简公分母为零的根，是原方程的增根，必须舍去。
4、写：写出结论 注意：1,不要漏乘不含分母项; 2,检验；
2.解下列方程 1.解下列方程
无解 2
1 10 2 （2） x 5 x 25
Байду номын сангаас无解
2 4 (1) 2 0 2x 1 4x 1
无解 无解
3 x (2) 1 ( x 1)( x 2) x 1
分式方程(二)教学课件
90 60 依题意得： x x 6
90 x 6 60x 90x 60x 540
x 18
经检验x=18是原分式方程的根,且符合题意。 由x＝18得x－6=12 答：甲每小时做18个，乙每小时12个.
课堂练习
2.八年级学生去距学校10千米的博物馆参观，一 部分同学骑自行车先走，过了20分，其余同学乘 汽车出发，结果他们同时到达。已知汽车的速度 是骑车同学速度的2倍，求骑车同学的速度。
解：设骑车同学的速度是x千米/时。
10 10 1 x 2x 3 x=15 经检验x=15是原方程的解。
答：骑车同学的速度是15千米/时。
课堂小结
1.关于分式方程的增根问题的讨论。
2.列分式方程解应用题。（审、设、列、解、验、 答）
作业设计
1.课本32页3、4、5题 2.练习册相关练习
解：设乙队如果单独施工完成总工程需要x个月. 依题意得 1 1 1
3
6
2x
ห้องสมุดไป่ตู้1
方程两边同乘6x,得 答：由上可知,若乙队单独施工1个月 2x+x+3=6x 可以完成全部任务, 而 甲队1个月完成 1 总工程的 ,可知乙队施工速度快. 解得 x=1 3 经检验：x=1是原方程的解。
课堂练习 1.甲、乙两人做某种机器零件，已知甲每小时比乙 多做6个，甲做90个零件所用的时间和乙做60个零件 所用时间相等，求甲、乙每小时各做多少个零件？
知识回顾
例1.解分式方程
x 3 (1) 2 x 1 2x 2
x x2 8 (2) 2 x2 2 x x 4
注意：增根是分式方程化成的整式方程的根， 是使最简公分母为0的未知数的值
分式方程(2)
学习收获 训练提高
想一想：解分式方程需要哪几个步骤？
(1 )在方程两边都乘以最简公分母，约去分母，化成整 式方程；(2) 解这个整式方程；(3) 验根; (4) 说明根的情 况.
随堂练习： 1、解方程：
(1) 3 x 1 4 x
(2) 2 x3 1 2 3 x
(3)
x
2x 3 3 2x
复习旧知 1、分式方程的概念 2、辨别下列方程是什么方程 和
480 x 600 2x 45
3x 1 2 2 x2 6
二.讲授新知 你能设法求出分式方程
3x 1 2
2
x2 6
的解吗？
解方程
3x 1 2
2
x2 6
3x 1 * 6 (2 x2
2 x 1 2
注：给方程两边 各项都乘以最简 公分母。
x 解这个方程，得： 5 ；
2 x
解法二： 将原方程变形为 x 3
1 x 3
2
方程两边都乘以 x 3 ,得：
2 x 1 2 ( x 3)
解这个方程，得： x 3 。
你认为 x= 3是原方程的根？与同伴交流。
1 x 3
2
x 4 3 x
4 x
2
4
x3 x 2
x 1 x 2
5.4分式方程(2)
如何解分式方程呢？
新知探究 1.怎样解下列方程?
x 1 x 3 2
去分母 两边都乘以分母的最小公倍数 6
“去分母” 的依据是什么？
2.怎样解下列分式方程?
24 20 x 1 x
这样“去 分母”对吗？
去分母 方程两边同乘最简公分母x(x+1)
让我们都来动手试一试！！！
例题剖析
解方程：
3 2 0 x x2
解： 方程两边同乘 x( x 2) ，得
3( x 2) 2 x 0 解这个方程，得 x 6
检验: 将 x = 6 代入原方程的左、右两边， 3 2 0，右边＝ 0， ∵ 左边＝ 6 62 左边＝右边， ∴ x = 6 是原方程的解.
注意：解分式方程一定要检验.
互动探究
(3)检验.
课堂小结
回忆本节课所组；选做：B组
y ( y 1)
不要忘记“-1”！
小试牛刀
3 4 (1) 解方程： x 1 x 1 x 1 (2) 2 x2 2 x
认识增根
当 x = 2时，x – 2 = 0.
1 x 1 2 的根. 所以 x = 2 不是方程 x 2 2 x
★定义： 使分式方程的分母为0的根（未知数的值） 称为该分式方程的增根.
下列各分式方程，去分母时要乘以的式 子分别是什么？
40 x 7 ⑴ 10 x 4 4 15 15 2 ⑵ x 3x 3 4 4 20 ⑶ x 2 x 60 y4 y ⑷ 2 1 y y y 1
4(10 x 4) 或 4(5 x 2)
3x
3x 等 60 x 或 6 x、
为什么会产 生增根呢？
过程重现
分式方程2
谁列的准确
(1)x 的倒数减去x 的2倍的倒数的差是1
(2)300除以x的商等于4减去480除以x的2倍的
商的差
(3)一个正多边形的每个内角都是108度,它的边
数是x
初二数学备课组
三.指导自学
分式方程的应用
问题2:请你认真审题,根据题目列出符合条件的方程
(1)某种植场原有旅游观赏园30亩,商品水果园150
分式方程(2) (分式方程的应用)
初二数学备课组
一.测验讲解:
分式方程的应用
已知: 1 与 1 互为相反数,求 x的值
x 1 x 1
初二数学备课组
二. 学习目标：
分式方程的应用
1.进一步巩固解分式方程的知识 2.初步学会利用所学的知识解决一些实际问题
初二数学备课组
三.指导自学
分式方程的应用
问题1:根据各式的条件,列出关于x的方程,比一比
亩,后来调整结构,将x亩商品水园改为旅游观赏 园,使旅游观赏园的土地面积是商品水果园土地面 积的一半,求增加的x亩旅游观光园满足的方程
(2)甲做180个机器零件与乙做240个机器零件所用
的时间相同,已知两人1小时共做70个机器零件,求 甲每小时做x个机器零件满足的方程
初二数学备课组
分式方程的应用
初二数学备课组
四.教师讲解
例:列方程解应用题 1.甲,乙两人分别加工1500个机器零件,乙用新 技术生产,效率是甲的2.5倍,因此完成任务时比 甲少用15小时,问他们每小时各加工多少个机 器零件?
初二数学备课组
四.教师讲解
分式方程的应用
2.甲,乙两个工程队合作一项工程,10天可以完 成,如果甲单独做,甲队需要的天数是乙队的一 半,求两队单独做各需要多少天?
《分式方程》同步课堂教学课件2
2.分别求两年每间出租房屋的租金?
二、典型例题
1.解:设共有x间出租房，则根据题意得：
1ห้องสมุดไป่ตู้2000 96000 500 x x
解之得：x=12 经检验，x=12是所列方程的根 答：共有12间出租房屋.
二、典型例题
2.解:设第一年每间房屋的租金为x元，则第二 年的为（X+500)元，根据题意得：
例3.一艘轮船逆流航行2km的时间比顺 流航行2km的时间多用了40分 钟, . (在横线上补 充一个条件并提出一个问题) 如:条件：已知水速为2 km/h, 问题：求船在静水中的速度?
解:设船在静水中的速度为x km/h.
2 40分钟= 小时 3
二、典型例题
2 2 2 x2 x2 3
三、课堂练习
3、把多边形的边数增加1倍得到一个新多
边形，原多边形内角和是新多边形内 角和的 2 . （1）求原多边形的边数n应满足的方程. （2）n是多少？
5
三、课堂练习
4、编写一道与下面分式方程相符的实 际问题.
50 10 5 2x x
四、课堂小结
你能用自己的语言总结这节课的主要内容吗? 并谈谈你的感受。 列分式方程解应用题的一般步骤为： ⑴审 ⑵设 ⑶列 ⑷解 ⑸验 ⑹答 由于列方程解应用题是对实际问题的解答， 所以检验时除从数学方面进行检验外，还应考虑 题目中的实际情况，凡不符合条件的一律舍去．
化简得：X2=16 解得： X=±4 经检验x=±4是原方程的根,但是x=-4不符合 题意,应舍去.
答:船在静水中的速度是4km/h.
列分式方程解应用题的一般步骤:
1.审:分析题意,研究数量关系，找出等量关系. 2.设:恰当设出未知数（注意单位），用含有
同课异构省优《分式方程(第2课时)》教案
本节课是本单元中，对知识的理解和贯彻最重要的一堂课。
在高效课堂模式中，一堂课的紧凑性和教师活动的多少，决定着课堂容量的高低。
但在实际教学中，教师应尽可能少地利用讲授法进行教学，多与学生进行交流，增加学生的实际操练和练习时间，对于一堂课来讲，是至关重要的。
对于课堂环节的布置，应该力求简练，语言应用尽量通俗易懂。
对于一名教师而言，教学质量的高低，与备课的充足与否有很大关系。
而教案作为这一行为的载体，巨大作用是不言而喻的。
本节课的准备环节，就充分地说明了这个道理。
15.3 分式方程教学目标1．会分析题意找出等量关系.2．会列出可化为一元一次方程的分式方程解决实际问题.重点难点1．重点：利用分式方程组解决实际问题.2．难点：列分式方程表示实际问题中的等量关系.3．认知难点与突破方法设未知数、列方程是本章中用数学模型表示和解决实际问题的关键步骤，正确地理解问题情境，分析其中的等量关系是设未知数、列方程的基础. 可以多角度思考，借助图形、表格、式子等进行分析，寻找等量关系，解分式方程应用题必须双检验：（1）检验方程的解是否是原方程的解；（2）检验方程的解是否符合题意.教学过程一、例、习题的意图分析本节的例3不同于旧教材的应用题有两点：（1）是一道工程问题应用题，它的问题是甲乙两个施工队哪一个队的施工速度快？这与过去直接问甲队单独干多少天完成或乙队单独干多少天完成有所不同，需要学生根据题意，寻找未知数，然后根据题意找出问题中的等量关系列方程.求得方程的解除了要检验外，还要比较甲乙两个施工队哪一个队的施工速度快，才能完成解题的全过程；（2）教材的分析是填空的形式，为学生分析题意、设未知数搭好了平台，有助于学生找出题目中等量关系，列出方程.教科书例4是一道行程问题的应用题也与旧教材的这类题有所不同.（1）本题中涉及到的用字母表示已知数（量）在过去的例题里并不多见，题目的难度也增加了；（2）例题中的分析用填空的形式提示，学生用已知量v、s和未知数x，表示提速前列车行驶s千米所用的时间，提速后列车的平均速度为（x+v）千米/时，以及提速后列车行驶（x+50）千米所用的时间.这两道例题都设置了带有探究性的分析，应注意鼓励学生积极探究，当学生在探究过程中遇到困难时，教师应启发诱导，让学生经过自己的努力，在克服困难后体会如何探究，教师不要替代他们思考，不要过早给出答案.教材中为学生自己动手、动脑解题搭建了一些提示的平台，给了设未知数、解题思路和解题格式，但教学目标要求学生还是要独立地分析、解决实际问题，所以教师还要给学生一些问题，让学生发挥他们的才能，找到解题的思路，能够独立地完成任务.特别是题目中的数量关系清晰，教师就放手让学生做，以提高学生分析问解决问题的能力.二、例题讲解（教科书）例3分析：本题是一道工程问题应用题，基本关系是：工作量=工作效率×工作时间.这题没有具体的工作量，工作量虚拟为1，工作的时间单位为“月”.等量关系是：甲队单独做的工作量+两队共同做的工作量=1.（教科书）例4 分析：是一道行程问题的应用题, 基本关系是：速度=时间路程.这题用字母表示已知数（量）.等量关系是：提速前所用的时间=提速后所用的时间.三、随堂练习1. 学校要举行跳绳比赛，同学们都积极练习.甲同学跳180个所用的时间，乙同学可以跳240个；又已知甲每分钟比乙少跳5个，求每人每分钟各跳多少个.2. 一项工程要在限期内完成.如果第一组单独做,恰好按规定日期完成;如果第二组单独做,需要超过规定日期4天才能完成,如果两组合作3天后,剩下的工程由第二组单独做,正好在规定日期内完成,问规定日期是多少天?3. 甲、乙两地相距19千米，某人从甲地去乙地，先步行7千米，然后改骑自行车，共用了2小时到达乙地，已知这个人骑自行车的速度是步行速度的4倍，求步行的速度和骑自行车的速度.四、课后练习1．某学校学生进行急行军训练，预计行60千米的路程在下午5时到达，后来由于把速度加快51，结果于下午4时到达，求原计划行军的速度． 2．甲、乙两个工程队共同完成一项工程，乙队先单独做1天后，再由两队合作2天就完成了全部工程，已知甲队单独完成工程所需的天数是乙队单独完成所需天数的32，求甲、乙两队单独完成各需多少天？3．甲容器中有15%的盐水30升，乙容器中有18%的盐水20升，如果向两个容器个加入等量水，使它们的浓度相等，那么加入的水是多少升？五、答案三、1. 15个，20个 2. 12天 3. 5千米/时，20千米/时 四、1. 10千米/时 2. 4天，6天 3. 20升[教学反思]学生对展开图通过各种途径有了一些了解，但仍不能把平面与立体很好的结合；在遇到问题时，多数学生不愿意自己探索，都要寻求帮助。
10.5 分式方程(2)
教材 第 课 题
面向全体
先学后教
当堂训练
科研兴教
力求高效
年 教学模式 月 日 讨论交 流
10 课（章） 第
5 节（单元） 第 2 课时，总 课时 分式方程（2）
10.5
教 学 目 标 （认知 技能 情感）
1．经历探索分式方程解法的过程，会解可化为一元一次方程的分式方程； 2．了解分式方程产生增根的原因，会检验根的合理性； 3． 经历“求解——解释解的合理性”的过程，发展分析问题、解决问题的能力， 培养应用意识 分式方程的解法；解分式方程要验根． 分式方程产生增根的原因，会检验根的合理性
合
以 解分式方程必须检验 ． 你能用比较简洁的 ． ．．．．．．．．． 方法检验解分式方程产生的增根吗？ 尝试反馈，领悟新知
作
例
解下列方程：
（1）
30 20 － ＝ ． x＋2 x－2 x2－4 课堂练习 课本 P116 练习．
究
-2-
教 学 环 节 随堂 练习
教学重 难 点 教 具 与课件
10.5 板 书 设 计 教 学 环 节 导 入 解方程： （1）
分式方程（2）
教师施教提要 （按环节设计自学、讨论、训练、探索、创新等内容） （启发、精讲、活动等）
学生自学共研的内容方法
再次 优化
合 作 探 究
3 1 － ＝0 ； x＋ 1 x－ 1 5 x－4 4 x＋10 ＝ －1． （2） x－2 3 x－6
布置 作业
课堂作业 下节课预习内容
课后作业
教后感
-3-
学生自学共研的内容方法
教师施教提要
再次
（按环节设计自学、讨论、训练、探索、创新等内容） （启发、精讲、 活动等） 优化
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s s 50 x xv
练习:
1、 八年级学生去距学校10千米的博物馆参 观，一部分同学骑自行车先走，过了20分后， 其余同学乘汽车出发，结果他们同时到达，已 知汽车的速度是骑车同学速度的2倍，求骑车 同学的速度。
练习:
2、 一个圆柱形容器的容积为V立方米，开始 用一根小水管向容器内注水，水面高度达到容 器高度一半后，改用一根口径为小水管2倍的 大水管注水，向容器中注满水的全过程共用时 间t分，求两根水管各自的注水速度。
3
例4:
从2004年5月起某列车平均提速v千米/时，用相同 的时间，列车提速前行驶s千米，提速后比提速前多 行驶50千米，提速前列车的平均速度为多少？ 根据行驶时间的等量关系，得
方程两边同乘x(x+v) , 得 s(x+v) =x(s+50) 去括号， 得 sx+sv =xs+50x 移项、合并，得 50x = sv sv x 解得 sv 50 x 检验：由于都是正数， 时x(x+v)≠0 ， sv 是原分式方程的解。 50
下轿，大伙儿并肩子上，反正山门口这条路，谁都走得，就实施贴身恶心战略，看苏家吃不吃得消！苏家女眷陆续从小轿中下来，穿戴着缌麻、 小功、大功，素簪、素带、素钗„„整洁得可以到礼部去作一堂“五服着装示范课”！先人的制度，果然是有点道理的，苏家阖府都穿得这么规 整肃穆，刘家叫花子们愣没好意思往前挤。苏家老爷又岂能真容自家女眷被冲挤着了？仆妇、家僮、家丁，里一圈中一圈外一圈，即刻护好。老 太太平常冶家做下的规矩在，各人司其职守，运作起来是很有成效的，未容刘家人侮慢。明蕙大舅舅看看对方这阵势，上去得先跟他们家丁打起 来。要不要装作上去缠斗，拳头还没沾身就滚在地上“嗳哟喂呀打死人了”撒一回泼？可大过年的，很多衙役在寺内外布防，专门抓摸包的碰瓷 的。衙役们都恨死大过年来值班了，一见人投诉，管你真摸假摸、真碰假碰，都抓回去打一顿再说，打死都不带偿命的！而且——天哪，那位穿 着家丁号服的，不是传奇中的南宫大爷？这位大爷可是风吟坊一霸，生吃人肝眼皮都不带眨的，壮年时做过一段时间地保，后来洗手不干，回家 养清闲了，今儿怎么就肯来苏家穿号服？当然，刘大舅爷也不用太害怕。反正光天化日朗朗乾坤，任是南宫大爷，也不敢吃了他刘大舅爷的心 肝„„吧？南宫大爷行事实在莫测，未必拿国法当回事，刘大舅爷勉强自己宽慰，心头还是颤颤巍巍，腿就有些发软。并所有刘家人，腿肚子都 发着软，毕竟没人敢上前，但也不离去，就在苏家队伍后头跟着。他们还有一个法宝：能影响坊间的舆论。这些天，给苏家抹黑的各种说法，还 是传得沸反盈天的，他们委委屈屈、邋里邋遢跟着跟着，群众总会有点同情的吧？舌头尖指责苏家仗势杀人，苏家压不住。指责的多了，苏家也 吃不消吧！明蕙大舅舅拉长耳朵听听：群众舆论有利于他们到哪一步了？苏家一手遮天？杀死亲女，逼杀其母？清白姑娘被诬而死，天理不容？ 反正越耸人听闻，群众就越爱听爱传，越传，越激起义愤，越是义愤了，刘家就越好借力了。至于明蕙娘儿俩实际上是怎么死的呢？明蕙大舅舅 也不知道。明蕙是跟好几个姨娘、姐妹什么的不对付，气起来还想杀人呢！也不是没动过手使绊子。天刚凉那时候闹腾的什么芙蓉花主的事儿， 不就是明蕙失手了吵出来的？害得查什么移树，苏家里讨生活的好几个刘家人丢了饭碗。莫非明蕙后来又下了什么辣手，事不机密，苏家长辈发 现后，气坏了，索性把她干掉？再说明蕙的娘，在明蕙干的所有事里都脱不了干系，而且呢，没出嫁前，跟巷子里几个小伙子有那么点儿眉眼官 司，小伙子呢，是好小伙子，可惜没钱，所以后来明蕙娘奔高枝上去了，有时回娘家，也还递些眼眉间的意思，大错是
Hale Waihona Puke 例3:两个工程队共同参与一项筑路工程，甲队单独施 工1个月完成总工程的三分之一，这时增加了乙队， 两队又共同工作了半个月，总工程全部完成，哪个 队的施工速度快？ 1 解：设乙队如果单独施工1个月能完成总工程的
x
记总工程量为1，根据工程的实际进度，得 1 1 1 1 3 6 2x 解得： x=1 检验：当x=1时，6x≠0 ，x=1是原分式方程的解。 因此 若乙队单独工作1个月可以完成全部任务，对 比甲队1个月完成任务的 1 ，可知乙队施工速度快。
（提示：要考虑大水管的进水速度是小水管进水速度的多少 倍）
小结:
如何根据提议列分式方程
作业
习题16.3
综合运用
3. 4 .5
根据《机动车结构术语》货车归类为汽车并且分为八类。1.普通货车：载货部位的结构为栏板的载货汽车，不包括具有自动倾卸装置的载货汽车。 2.厢式货车：载货部位的结构为封闭厢体且与驾驶室各自独立的载货汽车。3.封闭货车：载货部位的结构为封闭厢体且与驾驶室联成一体，车身 结构为一厢式载货汽车。 4.罐式货车：载货部位的结构为封闭罐体的载货汽车。5.平板货车：载货部位的地板为平板结构且无栏板的载货汽车。 ； https:/// 二手货车交易市场 jch47kcf 6.集装厢车：载货部位为框架结构且无地板，专门运输集装厢的载货汽车。7.自卸货车：载货部位具有自动倾卸装置的载货汽车。 8.特殊结构货车：载货部位为特殊结构，专门运输特定物品的载货汽车。如：运输小轿车的双层结构载货汽车，运输活禽畜的多层结构载货汽车。