数学活动：求最大乘积
四年级数学A班奥数专题“最大与最小”问题
->“最大与最小”问题在应用数学知识解决日常生活中的一些实际问题时，经常会出现解决方案不止一种，有时还会有无数种的情况。
在这种情况下，我们往往需要找最大量或最小量。
例1试求乘积为36，和为最小的两个自然数。
分析与解不考虑因数顺序，乘积是36的两个自然数有以下五种情况：1×36、2×18、3×12、4×9、6×6。
相应的两个乘数的和是：1+36=37、2+18=20、3+12=15、4+9=13、6+6=12。
显然，乘积是36，和为最小的两个自然数是6与6。
例2试求乘积是80，和为最小的三个自然数。
分析与解不考虑因数顺序，乘积是80的三个自然数有以下八种情况：1×2×40、1×4×20、1×5×16、1×8×10、2×2×20、2×4×10、2×5×8、4×4×5。
经过计算，容易得知，乘积是80，和为最小的三个自然数是4、4、5。
结论一：从上述两例可见，m个自然数的乘积是一个常数，则当这m 个乘数相等或最相近时，其和最小。
例3试求和为8，积为最大的两个自然数。
分析与解不考虑加数顺序，和为8的两个自然数有以下四种情况：1+7、2+6、3+5、4+4。
相对应的两个加数的积是：1×7=7、2×6=12、3×5=15、4×4=16。
显然，和为8，积为最大的两个自然数是4和4。
例4试求和为13，积为最大的两个自然数。
分析与解不考虑加数顺序，和为13的两个自然数有以下六种情况：1+12、2+11、3+10、4+9、5+8、6+7。
经过计算，不难发现，和为13，积为最大的两个结论二：从上述两例可知，m个自然数的和是一个常数，则当这m个数相等或最相近时，其积最大。
小学数学奥数基础教程(五年级)--18
小学数学奥数基础教程(五年级)本教程共30讲本教程共30讲最大最小同学们在学习中经常能碰到求最大最小或最多最少的问题，这一讲就来讲解这个问题。
例1两个自然数的和是15，要使两个整数的乘积最大，这两个整数各是多少？分析与解：将两个自然数的和为15的所有情况都列出来，考虑到加法与乘法都符合交换律，有下面7种情况：15=1+14，1×14=14；15=2+13，2×13=26；15=3+12，3×12=36；15=4+11，4×11=44；15=5+10，5×10=50；15=6+9，6×9=54；15=7+8，7×8=56。
由此可知把15分成7与8之和，这两数的乘积最大。
结论1如果两个整数的和一定，那么这两个整数的差越小，他们的乘积越大。
特别地，当这两个数相等时，他们的乘积最大。
例2比较下面两个乘积的大小：a=57128463×87596512，b=57128460×87596515。
分析与解：对于a，b两个积，它们都是8位数乘以8位数，尽管两组对应因数很相似，但并不完全相同。
直接计算出这两个8位数的乘积是很繁的。
仔细观察两组对应因数的大小发现，因为57128463比57128460多3，87596512比87596515少3，所以它们的两因数之和相等，即57128463+87596512=57128460+87596515。
因为a的两个因数之差小于b的两个因数之差，根据结论1可得a＞b。
例3用长36米的竹篱笆围成一个长方形菜园，围成菜园的最大面积是多少？分析与解：已知这个长方形的周长是36米，即四边之和是定数。
长方形的面积等于长乘以宽。
因为长+宽=36÷2=18（米），由结论知，围成长方形的最大的面积是9×9=81（米2）。
例3说明，周长一定的长方形中，正方形的面积最大。
例4两个自然数的积是48，这两个自然数是什么值时，它们的和最小？分析与解：48的约数从小到大依次是1，2，3，4，6，8，12，16，24，48。
【题12】乘积最大
for k←j to i-1 do{决策：枚举第j个’*’的插入位置}
begin
n←sk+1..si对应的整数数组；{计算第j+1项}
ans[i，j]←max{ans[i，j]，ans[k，j-1]*n}； {计算状态转移方程}
阶段i：数串的长度（2≤i≤n）
状态j：长度为i的数串中插入的’*’个数（1≤j≤min{i-1，m}）
决策k：第j个’*’的最佳插入位置（j≤k≤i-1）
由此得出算法：
输入n，m和数串s；
for i←1 to n do ans[i，0]←s1..si对应的整数数组；
for i←2 to n do {阶段：枚举数串的长度}
ans[n,m]即为其解。
由于乘式中第j+1项sk+1‥si为常量，因此要使得ans[i，j]最大，则s1‥sk中插入j-1个’*’的乘积必须最大；同样，为了寻找第j个’*’的最佳插入位置，必须一一查阅子问题ans[j，j-1]‥ans[i-1，j-1]的解。显然该问题具备最优子结构和重叠子问题的特征，适用于动态程序设计方法求解。设
【题12】乘积最大
今年是国际数学联盟确定的“2000—世界数学年”，又恰逢我国著名数学家华罗庚先生诞辰90周年。在华罗庚先生的家乡江苏金坛，组织了一场别开生面的数学智力竞赛活动，你的好朋友XZ也有幸得以参加。活动中，主持人给所有参加活动的选手出了这样一道题目：
设有一个长度为N的数字串，要求选手使用K个乘号将它分成K+1个部分，找出一种分法，使得这K+1个部分的乘积最大。
end；{for}
输出最大乘积ans[n，m]；
七年级数学绝对值数形结合题目就最大和最小值
七年级数学中，绝对值数与数形结合的题目是关于寻找最大和最小值的问题。
通过对数形的理解和绝对值数的运用，我们可以通过具体的例题来深入探讨这一主题。
1. 理解绝对值数和数形的关系在数学中，绝对值是一个数离原点的距离，它不考虑数的正负。
而数形指的是可以用图形表示的数学概念，例如直角三角形、圆形等。
绝对值数与数形结合的题目通常是利用绝对值符号来求解数形的性质或特点，进而求得最大和最小值。
2. 通过例题深入探讨例题一：一个数的绝对值与这个数本身的乘积最大是多少？解析：假设这个数为x，根据绝对值的定义可知该题实质上就是求x和-x的乘积的最大值。
通过观察可以得出结论，当x取0时，这个乘积最小为0；而当x取正数或负数时，乘积始终为负数。
最大值为0。
例题二：求解一个绝对值数与一个给定数相加的最大值和最小值。
解析：设给定数为a，绝对值数为x。
根据题目要求，可以列出不等式|x + a|的最大值和最小值。
通过分情况讨论，当a为正数时，最小值为0，最大值为2a；当a为负数时，最小值为2a，最大值为0。
3. 总结与回顾通过以上例题的探讨，我们可以得出结论：绝对值数与数形结合的题目往往涉及到对绝对值性质和数形性质的综合运用，通过巧妙地利用绝对值数的非负性和数形的图像直观性，可以快速而准确地求解最大和最小值问题。
这种方法既能够提高学生对绝对值概念的理解，也能够培养他们的逻辑思维能力和数学应用能力。
4. 个人观点和理解在教学中，我认为教师应该引导学生通过练习和实践，不断加深对绝对值数和数形结合题目的理解和掌握。
通过引导学生分析解题思路，帮助他们建立数学模型，并鼓励他们勇于尝试不同的解题方法，从而提高他们的数学解决问题能力和创造性思维。
以上是我对七年级数学中绝对值数与数形结合题目求最大和最小值的文章撰写，请查看后如有需要，欢迎进一步讨论。
绝对值数与数形结合题目是数学中一个重要的内容，通过深入理解和掌握这一主题，能够帮助学生提高数学思维能力，培养解决问题的能力。
最大与最小(三年级培优)教师版
【知识点】拆数；【难度】★★★；【出处】底稿
【解析】在分拆过程中，如果分拆出的正整数多，则它们的乘积就比较大，但是分拆的正整数中不能有1，因为乘数是1，则乘积就比较小，所以分拆的正整数就应该选择2和3，原则：少拆2，多拆3，不拆1。例如数6，分拆成6=2＋2＋2，则2×2×2=8，分拆成6=3＋3，则3×3=9,9>8，所以分拆的正整数中应尽可能多的选择3，如果剩下2，就选择2，如果剩下1，就用1和3合成2个2，或者是4，按照以上方法：14=3＋3＋3＋3＋2，这五个正整数的连乘积最大是3×3×3×3×2=162。
【知识点】最大最小；【难度】☆★；【出处】底稿
解析：2770
在十位数中4642356026划去五个数字，使剩下的五位数最大（数字的先后顺序不能改变），这个五位数最大是多少？
解析：66026
两个数的积是36，这两个数是多少时，它们的和最小？两个数是多少时，它们的和最大？
【知识点】最大最小；【难度】★★；【出处】底稿
解：要使差最小，首先两个三位数的百位要尽可能接近，所以这两个百位数可以是3和4,或者8和9。若为3和4则最接近的两个三位数是398和416，差是18；若为8和9则最接近的两个三位数是864和913，差是49。比较可得最小的差是18。
从8位数76287780中划去4个数字，使剩下的4个数字组成的四位数最小（数字的先后顺序不能变），这个最小的四位数是多少？
用数字1、5、8、2、7、3组成两个三位数，这两个三位数满足条件：使它们的差最大，这两个三位数分别是多少？差多少？
【知识点】最大最小；【难度】☆★；【出处】校本
【分析】求差最大，找最大的三位数和最小三位数875－123=752。
5-2 用画示意图的策略解决问题 苏教版(含解析)
学霸笔记—苏教版2021-2022学年苏教版数学四年级下册同步重难点讲练第五单元解决问题的策略5.2 用画示意图的策略解决问题教学目标1.学会用画图的策略理解题意、分析数量关系，从而确定合理的解题思路。
2.发展形象思维和抽象思维，获得解解决问题的成功经验。
3.使学生进一步积累解决问题的经验，增强解决问题的策略意识，获得解决问题的成功经验，提高学好数学的信心。
教学重难点教学重点：感受用画示意图的方法整理信息的价值。
教学难点：用画示意图的方法整理信息，能借助所画的示意图分析实际问题的数量关系，确定解决问题的思路和方法。
【重点剖析】画示意图是解决有关面积计算问题的最有效的策略，借助示意图，可以更好地理解题中的数量关系。
【典例分析1】小马虎在计算一道三位数乘整十数的题目时，不小心将整十数末尾的0漏掉了，这样得出的结果比正确结果小7452。
正确结果是多少？【分析】根据整数乘法的运算方法，可得：正确的结果是错误的结果的10倍，所以用错误的结果比正确的结果少的值除以10﹣1＝9，求出错误的结果是多少，再用它乘10，求出正确的结果是多少即可。
【解答】解：7452÷（10﹣1）×10＝7452÷9×10＝828×10＝8280答：正确的结果是8280。
【点评】此题主要考查了整数乘法的运算方法和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是判断出：正确的结果是错误的结果的10倍。
【典例分析2】小朋友，你能说说莎莎是怎么知道的吗？【分析】算式365×43，因数43个位上的3与因数365个位上的5相乘得15，要写5进一，乘积的个位上应是5，不是0，所以计算错误。
【解答】解：43个位上的3与365个位上的5相乘得15，要写5进一，而妮妮计算的结果是1460，个位上是0，所以计算错误。
【点评】此题考查了整数乘法的计算方法。
【题干】你能用3、5、8、0这四个数字，按下列要求组成不同的三位数乘一位数的乘法算式吗？（每种写一个）（1）积的末尾没有0．（2）积的末尾只有1个0．（3）积的末尾有2个0．【题干】你能很快地算出一个三位数乘11的积吗？（1）324×11﹣548×11＝（2）运用规律直接写出下面算式的结果．652×11＝11×274＝【题干】下面的计算对吗？对的画“√“，错的画“ד，并改正．一．选择题（共5小题）1．下列算式的得数大于40000的是（）A．601×60B．478×92C．395×80D．790×92．食堂买了23桶油，每桶114元。
自然数拆分求积最大
自然数折分求积最大（一）前言数学就在我们身边，我国著名数学家华罗庚这样赞美数学“宇宙之大，粒子之微，火箭之速，化工之巧，地球之变，生物之谜，日用之繁，无处不用数学。
”德国数学家高斯（C.F. Gauss）对数学的评价甚高，“数学，科学的皇后；数论，数学的皇后”。
数学让人又爱又恨。
套用古龙先生的一句话：如果你爱一个人，那么让他去学数学；如果你恨一个人，那么让他去学数学，接着，我们就来领略一下数学的魅力。
（二）背景介绍初等数学研究的基本对象是数，数的概念的历史几乎和人类历史•样久远。
人们最早认识的数是自然数。
自然数添加负整数扩张为整数，整数添加分数扩张为有理数，有理数添加无理数扩充为实数，比实数范围更广的是复数。
在数的扩张过程中，数学也日益发展，产生了各种各样的数学分支。
而在数学的研究中，自然数占据着核心地位。
那么我们就来探究自然数的拆分问题。
（三）研究内容首先给出自然数拆分的定义：把自然数分解为若干个不计顺序的非零自然数之和。
比如2=1+1, 3=l+2=l+l+lo自然数的拆分在数学研究中应用相当广泛。
我们熟知的数学王冠上的明珠一一哥德巴赫猜想就是一个自然数的拆分问题。
哥德巴赫猜想: 任一个大于2的偶数都可拆分为两个素数之和，也就是我们常说的” 1+1 ” o遗憾的是这个猜想仍未被解决。
值得一提的是，至今对这个猜想的研究最好的结果是我国的数学家陈景润取得的，他证明了” 1+2 ”(即任何一个大偶数都可以拆分成一个素数与一个不超过两个素数的乘积之和)o时势造就英雄，数学亦是如此。
英国数学家怀尔斯(A・Wiles)闭关十年证明了费马大定理而声名显赫。
中南大学大三学生刘路因解决了数理逻辑中的而一举成名。
倘若有人解决了哥德巴赫猜想必将名垂千古。
当然，今天我们只是探究自然数的一个简单的拆分问题。
问题一：已知N (N>4)为一个自然数，现在将N拆分为两个自然数的和。
那么应该如何拆分，才能使得拆分出来的这两个自然数的乘积最大？最大值为多少?根据题意，我们不妨设N拆分出来的自然数分别为a和N-a,它们的乘积为S N=a(N-a) , N不变，a变化，S可以看成是关于a的二次函数。
有理数的乘法教案最新10篇
有理数的乘法教案最新10篇初中数学《有理数的乘法》教学设计篇一教学目的：（一）知识点目标：有理数的乘法运算律。
（二）能力训练目标：1、经历探索有理数乘法的运算律的过程，发展观察、归纳的能力。
2、能运用乘法运算律简化计算。
（三）情感与价值观要求：1、在共同探索、共同发现、共同交流的过程中分享成功的喜悦。
2、在讨论的过程中，使学生感受集体的力量，培养团队意识。
教学重点：乘法运算律的运用。
教学难点：乘法运算律的运用。
教学方法：探究交流相结合。
创设问题情境，引入新课[活动1]问题1：有理数的加法具有交换律和结合律，在以前学过的范围内乘法交换律、结合律，以及乘法对加法的分配律都是成立的，那么在有理数的范围内，乘法的这些运算律成立吗？问题2：计算下列各题：（1）(-7)某8;(2)8某(-7)；（5）[3某(-4)]某(-5)；(6)3某[(-4)某(-5)]；[师生]由学生自主探索，教师可参与到学生的讨论中。
像前面那样规定有理数乘法法则后，乘法的交换律和结合律与分配律在有理数乘法中仍然成立。
我们可以通过问题2来检验。
(略)[师]同学们自己采用上面的方法来探究一下分配律在有理数范围内成立吗？[生]例如：5某[3十（-7)]和5某3十5某(-7)；(略）[师](-5)某(3-7)和(-5)某3-5某7的结果相等吗？（注意：（-5）某(3-7)中的3-7应看作3与(-7)的和，才能应用分配律。
否则不能直接应用分配律，因为减法没有分配律。
）讲授新课：[活动2]用文字语言和字母把乘法交换律、结合律、分配律表达出来。
应得出：1、一般地，有理数乘法中，两个数相乘，交换因数的位置，积相等。
2、三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积相等。
3、一般地，一个数同两个数的和相乘，等于这个数分别同这两个数相乘，再把积相加。
[活动3][师生]教师引导学生讨论、交流，从中体会学习的快乐。
3、用简便方法计算：[活动4]练习（教科书第42页）课时小结：这节课我们学习乘法的运算律及它们的运用，使我们体验到了掌握一般的正常运算外，还要灵活运用运算律，能简便的一定要简便，这样做既快又准。
积最大与最小
第十三讲积最大与最小[教学内容]：《精英版数学思维训练教程》春季版，五年级第13讲“积最大与最小”[教学目标]:知识与技能：掌握已知两个数或几个数的和，得到它们最大的积和最小的积的方法及规律，培养学生的数学兴趣和学习习惯。
过程与方法：培养学生学习数学的兴趣，使学生热爱数学，增强学生应用数学的意识，使学生学会与人交往与人合作。
情感、态度与价值观：使学生体会数学与生活的联系，让不同的学生在数学上得到不同的发展。
[教学重点和难点]:教学重点：已知两个数或几个数的和，得到它们最大的积和最小的积的方法及规律教学难点：已知两个数或几个数的和，得到它们最大的积和最小的积的方法及规律[教学准备]:多媒体课件第一课时教学过程：教学路径学生活动方案说明一、故事导入，激发兴趣。
同学们，你们都看过《西游记》吧！你最喜欢故事里的谁呀?你知道他们师徒四人共经历了多少磨难才取得真经吗？瞧，他们正讨论这事呢！多媒体播放故事片段。
师：这关可一定要过，要不然取不到真经呢！二、呈现问题：1、出示例1：例1：用22米长的木条围成一个长方形的花圃，长和宽的长度都是整米数，围成花圃的面积最大是多少？①学生读题，分析题意。
②说说自己的想法。
③师小结，学生列式解答。
课件出示：解：因为长方形的周长是22米，所以长和宽的和就是：22÷2=11（米）由于长和宽都是整米数，则有长（米）10 9 8 7 6宽（米） 1 2 3 4 5面积（平方米）10 18 24 28 30 答：围成花圃的面积最大是30平方米，此时长和宽分别是6米和5米。
通过例1，你有什么发现呢？学生畅所欲言，自由回答。
生1：我们可以先求出长与宽的和，然后用列表的方法找出面积最大的情况。
生2：通过列表可以看出，长方形周长不变时，长和宽越接近，面积越大。
生1：两个小结：当两个数的和不变时，这两个数越是接近，乘积就越大。
下面大家根据例1的解法一起来完成拓展练习的第1题；2、出示扩展问题第1题1、两个数的和是72，这两个数的积最大是多少？①学生先独立思考。
小学数学打卡计划第二阶段
1.木匠师傅让小木匠将两块长2分米的木板钉在一起,接头处长3厘米。
并告诉小木匠不用测量，说出钉后的木板一共有多长?这可难坏了小木匠，你能帮他算一算吗？2.将三根长75厘米的木板钉在一起,中间重叠部分都是15厘米。
这样钉在一起的木板总长为多少厘米?3.把两块一样长的木板钉在一起,钉成一块长9分米的木板,中间重叠部分长10厘米。
这两块木板各长多少分米?4.用5张同样长的纸条粘成一张长32厘米的纸条,如果每个接头处都重叠2厘米,那么原来每张纸条长多少厘米?1.数学课上,张老师出了两道题,做对第一道题的有25人,做对第二道题的有23人(每人至少做对一道题),两道题都做对的有18人,这个班一共有多少人?2.三年级共有45人上美术课,有3人没带画笔,带油画棒的有25人,带水彩笔的有22人。
两种笔都带的有多少人?3.某班有学生40人，对数学有兴趣的有17人，对音乐有兴趣的有13人，两样都有兴趣的有8人。
两样都没有兴趣的有几人?4.某校举办画展。
五、六年级共有4幅画参加展出。
画展中不是五年级的有12幅，不是六年级的有8幅。
其它年级共有多少幅参加画展?1.阿呆有20个西瓜，阿瓜有48个西瓜。
(1)阿瓜给阿呆多少个西瓜后，阿瓜和阿呆的西瓜数相等?(2)阿呆给阿瓜多少个西瓜后，阿瓜比阿呆多32个?2.开始时卡莉娅比萱萱多30张卡片，每次卡莉娅给萱萱3张.(1)给几次才能使两人的卡片一样多?(2)给几次才能使卡莉娅比萱萱多12张?3.刘老师有两盒糖果，红盒比蓝盒多30粒糖，每次从红盒取5粒糖放到蓝盒，取几次后两盒糖的粒数就同样多?4.小林有一个双层文具盒，上层比下层多6支笔，如果从下层拿2支笔给上层，这时上层比下层多几支笔？1.小高和墨莫分别有一些巧克力，小高比墨莫多10块。
(1)小高给墨莫8块，这时谁的巧克力多?多几块?(2)小高给墨莫多少块才能使两人的巧克力一样多?(3)要让墨莫的巧克力比小高多4块，需要谁给谁巧克力?给几块?2.一开始田鼠爸爸比田鼠妈妈多11块宝石，要让爸爸比妈妈多3块宝石，需要爸爸给妈妈多少块宝石?3.一开始阿呆比阿瓜多87个西瓜,要让阿瓜比阿呆多3个西瓜,需要阿呆给阿瓜多少个西瓜?4.码头有两堆货物。
第七讲数论综合-小学数学五年级下册-竞赛试题及答案-人教版---
第七讲数论综合小学数学五年级下册竞赛试题及答案人教版基础班练习七1．有算式□□×□□＋□×□。
将数字1～6填入到前面的算式的6个方框中, 能得到的最大结果是多少？分析：原式可得最大结果。
2．用1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8这八个数字组成两个四位数, 使它们的乘积最大, 这两个数是多少？分析：7642和8531。
3．求满足下列条件的最小的自然数：用3除余2, 用5除余1, 用7除余1分析：71。
4．（第五届希望杯培训题）布袋里装有玻璃弹子若干个, 如果每次取2个, 最后剩下1个；如果每次取3个, 最后剩下1个；如果每次取7个, 最后剩下3个.这个黑布袋中至少有个玻璃弹子.分析：我们不妨设黑布袋中至少有x个玻璃弹子, 那么x要满足的条件是：（1）x除以2余1, （2）x除以3余1, （3）x除以7余3。
我们先找到满足条件（2）、（3）的数字, 满足条件（3）的数字：10、17、24、31、38、45…, 在这其中满足条件（2）的数字是：10、31、…, 其中31也满足条件（1）, 那么这个黑布袋中至少有31个玻璃弹子.5．证明当a大于b时, （-）必是9的整倍, (+)必是11的整数倍。
分析：=10a+b, =10b+a, （-）=9（b+a）, (+)=11（b+a）。
6．有一个两位数, 如果把数码1加写在它的前面, 那么可得到一个三位数, 如果把1加写在它的后面, 那么也可以得到一个三位数, 而且这两个三位数相差414, 求原来的两位数。
分析：设原来的两位数为x, 则有（10x＋1）－（100＋x）＝414, 解得X=57。
提高班练习七1．用1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8这八个数字组成两个四位数, 使它们的乘积最大, 这两个数是多少？分析：7642和8531。
2．把50拆成若干个自然数的和, 要求这些自然数的乘积尽量大, 应如何拆？分析：16个3, 1个2。
四年级下册数学试题-竞赛思维能力训练：02最值问题(四年级竞赛)教师版
最值问题简单来说，就是求最大、最小、最多、最少等“最”的问题。
常见解题思路：1、枚举法：将满足题意的可能性一一列出，再找出最值。
这个方法适用于答案个数较少或规律不明显的情况。
2、推理构造：根据题意，寻找规律，分析推理最值。
3、最不利原则：出现“保证”某种情况发生，就要想到最不利的情况。
将5,6,7,8,9,1这六个数字填入下面算式中，使乘积最大。
□□□×□□□解：先考虑一下，怎样把6,7,8,9这四个数填入□□×□□中，可使乘积最大。
显然，两个十位数应当分别填9和8，然后比较97×86=8342，96×87=8352。
可见，题目中两个三位数的前两位应当分别是96和87。
再比较：961×875=840875，965×871=840515.可得，961×875=840875的乘积最大.【知识点】最值问题【难度】★★【出处】13年底稿把1,2,3,4,5,6,7,8,9这九个数字分成两组，排成一个五位数和一个四位数，并使这两个数的乘积最大，这两个数分别是多少？解：这两个数字的最高位数字应尽量大，所以一个为9，一个为8.因为96+87=97+86且96-87<97-86，所以96×87>97×86。
同理，964×875>965×874，进一步推算，可知9642×8753>9643×8752，又因为9642×87531=9642×87530+9642，96421×8753=96420×8753+8753，所以9642×87531>96421×8753；所以这两个数分别为9642和87531.【答案】9642；87531【知识点】最值问题【难度】★★【出处】13年底稿把50拆分成若干个自然数的和，要求自然数的乘积尽量大，应如何拆？解：把一个自然数拆成若干个自然数的和，要使它们的乘积最大，应尽量拆成若干个3，如果剩余1，则将一个3与1改成2个2，这时乘积最大，50=16×3+2，所以，应把50拆成16个3与1个2相加，此时乘积最大。
两位数三位数乘积最大技巧
两位数三位数乘积最大技巧在数学中，乘法是一个基本的运算。
在乘法中，我们经常需要计算两个数的乘积，而两位数和三位数的乘积是我们经常会遇到的题目。
本文将介绍如何通过技巧来计算两位数和三位数的乘积，从而得到最大的乘积。
一、两位数乘积最大技巧两位数的乘积最大，需要满足以下条件：1. 两个数字越大，乘积越大。
2. 两个数字越接近，乘积越小。
因此，在求两位数的乘积最大值时，我们可以采用以下方法：1. 选择两个数字中最大的数字作为十位数，最小的数字作为个位数。
2. 如果两个数字相等，则选择任意一个作为十位数，另一个作为个位数。
例如，求24和36的乘积最大值，我们可以按照上述方法进行计算：1. 选择36作为十位数，24作为个位数，得到的乘积为864。
2. 选择24作为十位数，36作为个位数，得到的乘积为864。
可以看出，无论哪种方法，得到的乘积都是864，也就是24和36的乘积最大值。
二、三位数乘积最大技巧三位数的乘积最大，需要满足以下条件：1. 百位数越大，乘积越大。
2. 百位数相等时，十位数越大，乘积越大。
3. 百位数和十位数都相等时，个位数越大，乘积越大。
因此，在求三位数的乘积最大值时，我们可以采用以下方法：1. 选择三个数字中最大的数字作为百位数，最小的数字作为个位数。
2. 如果两个数字相等，则选择任意一个作为百位数，另一个作为个位数。
3. 如果百位数相等，选择十位数最大的数字作为十位数。
例如，求324和637的乘积最大值，我们可以按照上述方法进行计算：1. 选择6作为百位数，3作为个位数，得到的乘积为19368。
2. 选择3作为百位数，6作为个位数，得到的乘积为19368。
3. 如果选择2作为百位数，4作为个位数，则得到的乘积为15552，不是最大值。
可以看出，无论选择哪种方法，得到的乘积都是19368，也就是324和637的乘积最大值。
三、总结通过上述方法，我们可以快速计算两位数和三位数的乘积最大值。
问题驱动_变中求本_积累经验——“探索乘积最大的规律”的教学实践与思考
Educational Practice and Research一、课前思考“探索乘积最大的规律”是冀教版小学数学四年级下册第九单元探索乐园的教学内容，目的是让学生在用不同的数字组数探索怎样组数乘积最大或最小规律的过程中，体会乘法运算中有许多奥秘，发展数感。
研读教材时，重点做了以下几点思考。
问题一：学生的起点在哪里？学习本课之前，学生已经掌握了三位数乘两位数的笔算方法、积的变化规律、乘法的估算、乘法运算定律等知识，并且对于探索规律类的学习内容有一定的数学活动经验。
通过前测调研发现，用5个数字组乘积最大的三位数乘两位数的乘法算式，90%以上的学生没有头绪，思考处于无序的状态。
后来改用4个数字组乘积最大的两位数乘两位数的乘法算式进行前测调研发现，60%左右的学生能想到这两个乘数的首位数字都要尽可能大，但后面的个位数字如何确定仍有困难。
问题二：如何选择研究的载体和素材？教材中的问题是“用2、3、4、5、6五个数字组成一个三位数和两位数。
怎样组数可使两个数的乘积最大？要使两个数的乘积最小，该怎样组数？”通过前测调研发现，如果直接研究五个数字组乘积最大的三位数乘两位数的问题，超出了大部分学生的最近发展区。
基于学生的认知基础对教材进行教学法的加工，可以先退到研究四个数字或三个数字组乘积最大乘法算式———“探索乘积最大的规律”的教学实践与思考杨磊（沧州市路华小学，河北沧州061000）摘要：在数学教学中，问题是教学的出发点，也是驱动学生积极思考、推动课堂教学的有效载体。
《义务教育数学课程标准（2022年版）》强调通过合理设计探究问题促进数学教学活动的开展。
教师在教学中重视在学生的认知起点和最近发展区设计有思维含量、有层次、有梯度的问题链，促进学生思维从无序向有序提升，从点状水平向结构化水平提升，从而促进学生深度思考和深度学习，探寻学科本质，感悟数学思想方法，积累数学活动经验。
关键词：小学数学；问题驱动；变中求本；积累经验中图分类号：G623.5文献标识码：A文章编号：1009-010X（2023）28-0016-05162023年第28期/A（10）的问题寻找规律，再研究五个数字的问题，会更顺应四年级小学生的认知特点。
求最大乘积
《求最大乘积》的教学与思考沪科版数学七年级下册整式乘法和因式分解这章p67页，安排了一个数学活动——求最大乘积。
教材提出如下四个问题：1.将数字1，2，3，4，5组成一个3位数和一个2位数，每个数字仅用一次，怎样分这5个数字，使组成的两个数的乘积最大？2.请你任选5个不同的数字，按问题1的要求，使两个数的乘积最大。
3.（1）根据问题1和问题2，猜想合乎要求的3位数和2位数的特点；（2）若这5个数字分别为a，b，c，d，e,且有a>b>c>d>e>0，根据你的猜想写出这组3位数和2位数。
4.将第1题和第2题中的结果改为使乘积最小，求所求的两个数。
对于这个数学活动，我备课分析认为按教材中方式进行难度较大，于是布置学生课后思考和小组讨论，随后检查发现果不其然，大部分学生完成不了问题的探究，很少一部分学生虽然得到结论，但知其然而不知其所以然，觉得与本期学习内容没有什么联系，且花费时间较多。
因而我认为假如按教材编排授课，不仅不利于学生能力的发展，反而让学生觉得枯燥乏味，产生负面影响。
在认真分析思考后，我重新设计了一课时教学活动，采用由易到难；由直观感受到理论说明；穿插观察、思考、归纳、猜想、验证等系列数学活动，运用特殊到一般、化归、类比等数学思想方法，充分调动学生的思维，达到了很好的教学效果。
下面是我的课堂教学实录。
一、教学实录“同学们，上次要求你们课后思考p67页的数学活动——求最大乘积，据我了解，不少同学花了很多时间，但没有完全解决问题，那么你们想不想把这个问题搞清楚呢？”“想”全班同学异口同声；“那好，本节课我就带领大家一起研究。
先看一个简单的问题：将数字1，2，3组成一个2位数和一个1位数，使这两个数的乘积最大，你认为怎样做？”“31×2”“21×3”教室出现两种回答的声音，我将两个算式都写在黑板上问：“到底哪个乘积最大？”学生都发现原来21×3最大。
u字法和n字法求最大最小乘积
u字法和n字法求最大最小乘积
在数学中，u字法和n字法是一种常见的问题解决方法，尤其在最大最小乘积
的情况下。
通过使用这些技巧，我们可以更快地找到最大最小乘积值。
u字法求最大最小乘积
u字法，也称为“倒序法”，通常用于求解一组数字的最大最小乘积。
首先，将
给定的一组数字按照从大到小的顺序排列。
然后，将第一个数与最后一个数相乘，以求得最大乘积；将第二个数与倒数第二个数相乘，以求得最小乘积。
这样便可以得到最大最小乘积。
例如，对于数字集合{3, 6, 2, 8, 4}，经过u字法处理后，最大乘积为8 * 2 = 16，最小乘积为6 * 4 = 24。
n字法求最大最小乘积
n字法，也称为“正序法”，与u字法相反，n字法是将一组数字按照从小到大
的顺序排列。
通过n字法，我们同样可以快速求解最大最小乘积。
例如，对于数字集合{3, 6, 2, 8, 4}，经过n字法处理后，最大乘积为8 * 6 = 48，最小乘积为2 * 3 = 6。
结论
在解决问题时，选择使用u字法或n字法取决于具体情况。
通过这两种方法，我们可以在一组数字中找到最大最小乘积。
当需要高效求解最大最小乘积问题时，
u字法和n字法是一种简单而实用的方法。
怎样组数积最大(教案)-四年级上册数学人教版
怎样组数积最大（教案）-四年级上册数学人教版一、教学目标1. 让学生理解乘法的意义，掌握乘法的基本运算规则。
2. 培养学生运用乘法解决实际问题的能力，提高学生的数学思维。
3. 培养学生发现数学规律，感受数学的趣味性和实用性。
二、教学内容1. 乘法的基本概念和运算规则。
2. 乘法口诀和乘法表。
3. 乘法在实际问题中的应用。
三、教学重点与难点1. 教学重点：乘法的基本概念和运算规则，乘法口诀和乘法表。
2. 教学难点：乘法在实际问题中的应用，如何使乘积最大。
四、教学方法1. 讲授法：讲解乘法的基本概念和运算规则。
2. 演示法：演示乘法口诀和乘法表的应用。
3. 练习法：通过练习题巩固乘法的运算技巧。
4. 探究法：引导学生发现乘法在实际问题中的应用，探讨如何使乘积最大。
五、教学过程1. 导入新课通过生活实例，引出乘法的概念，激发学生的学习兴趣。
2. 讲解乘法的基本概念和运算规则（1）乘法的定义：乘法是加法的简便运算，表示几个相同加数的和。
（2）乘法的运算规则：先乘后除，先加后减。
3. 演示乘法口诀和乘法表（1）乘法口诀：一一得一，二二得四，三三得九，依此类推。
（2）乘法表：通过表格形式展示乘法口诀，方便学生记忆和应用。
4. 练习乘法的运算技巧（1）填空题：根据乘法口诀，填入正确的乘积。
（2）计算题：运用乘法运算规则，计算乘法题目的答案。
5. 探究乘法在实际问题中的应用（1）面积问题：计算长方形和正方形的面积。
（2）分组问题：将一定数量的物品平均分成若干组，求每组有多少个。
6. 怎样使乘积最大（1）两个数的乘积最大：当两个数相等时，乘积最大。
（2）多个数的乘积最大：当所有数相等时，乘积最大。
7. 总结与拓展（1）总结本节课所学内容，强调乘法在实际生活中的应用。
（2）拓展思考：如何运用乘法解决更复杂的问题？六、课后作业1. 抄写乘法口诀和乘法表，加强记忆。
2. 完成练习册上的乘法题目，巩固运算技巧。
3. 思考并解答拓展问题，提高解决问题的能力。
五年级数学活动课
五年级数学活动课第1讲数字谜(一) 1、把+，-，×，?四个运算符号，分别填入下面等式的?内，使等式成立(每个运算符号只准使用一次):(5?13?7)?(17?9)=12。
2、将1,9这九个数字分别填入下式中的?中，使等式成立:×??=??×??=5568。
3、在443后面添上一个三位数，使得到的六位数能被573整除。
4、已知六位数33??44是89的倍数，求这个六位数。
5、在左下方的加法竖式中，不同的字母代表不同的数字，相同的字母代表相同的数字，请你用适当的数字代替字母，使加法竖式成立。
6、在左下方的减法算式中，每个字母代表一个数字，不同的字母代表不同的数字。
请你填上适当的数字，使竖式成立。
7、.在一个四位数的末尾添零后，把所得的数减去原有的四位数，差是621819，求原来的四位数。
8、在下列竖式中，不同的字母代表不同的数字，相同的字母代表相同的数字。
请你用适当的数字代替字母，使竖式成立:9、在下面的算式中填上括号，使得计算结果最大:1?2?3?4?5?6?7?8?9。
10、在下面的算式中填上若干个( )，使得等式成立:1?2?3?4?5?6?7?8?9=2.8。
11、将1,9分别填入下式的?中，使等式成立:??×??=??×=3634。
12、六位数391是789的倍数，求这个六位数。
13、已知六位数7??888是83的倍数，求这个六位数。
第2讲数字谜(二) 1、在下面的算式中，不同的字母代表不同的数字，相同的字母代表相2、在?内填入适当的数字，使左下方的乘法竖式成立。
3、左下方的除法竖式中只有一个8，请在?内填入适当的数字，使除法竖式成立。
4、在?内填入适当数字，使下页左上方的小数除法竖式成立。
5、一个五位数被一个一位数除得到下页的竖式(1)，这个五位数被另一个一位数除得到下页的竖式(2)，求这个五位数。
6、下面各算式中，相同的字母代表相同的数字，不同的字母代表不同的7、用代数方法求解下列竖式:8、在?内填入适当的数字，使下列小数除法竖式成立:第3讲定义新运算(一) 1、对于任意数a，b，定义运算“*”: a*b=a×b-a-b。
数学课本-二次函数的应用问题
1-3二次函数的应用问题对应能力指标9-a-04 在前面两节的例子中，我们知道顶点对于描绘二次函数图形的重要性，且由于顶点可以显示出函数的最大值或最小值，因此在一些牵涉到最大值或最小值的应用问题中，它也扮演相当重要的角色。
现在就从简单的问题探讨起。
和差定值问题搭配习作P14基础题1已知两数的差为20，求此两数乘积的最小值。
设两数分别为x、x＋20，两数的乘积为y，则可得二次函数为y＝x（x＋20），∴y＝x2＋20x＝x2＋20x＋102－102＝（x＋10）2－100≥－100故x＝－10时，y有最小值－100，即此两数乘积的最小值为－100。
设两数分别为x、x＋20，两数的乘积为y，则可得二次函数为y＝x（x＋20），∵y＝x（x＋20）的图形开口向上，与x轴交于（0 , 0）、（－20 , 0），此两点的对称轴方程式为x＝0202＋（－）＝－10，∴顶点的x坐标为－10。
此时y＝（－10）×（－10＋20）＝－100，故x＝－10时，y有最小值－100，即此两数乘积的最小值为－100。
∵（x＋10）2≥0∴y＝（x＋10）2－100≥－100抛物线与x轴的两个交点，对称于抛物线的对称轴。
x已知甲、乙两数的和为9，求甲、乙两数乘积的最大值。
设两数分别为x 、9－x ，两数的乘积为y ，则可列得y ＝x （9－x ）＝－x 2＋9x ＝－（x －92）2＋814≤814，故x ＝92时，y 有最大值814，即两数乘积的最大值为814。
平方和问题 搭配习作P14基础题2数在线有三点A （－4）、B （－1）、C （8），若P （x ）为数在线的任一点，求P 点到A 、B 、C 三点距离平方和的最小值。
设2PA ＋2PB ＋2PC 的值为y ，则可列得y ＝（x ＋4）2＋（x ＋1）2＋（x －8）2， ∴y ＝3x 2－6x ＋81＝3（x 2－2x ）＋81＝3（x 2－2x ＋12－12）＋81 ＝3（x －1）2＋78 ≥ 78故x ＝1时，y 有最小值78，即P 点到A 、B、C 三点距离平方和的最小值为78。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
245和13，积最小为3185 （2）任意选择 2，4，5，7，9呢？ 479和25 积最小为11975
5。根据问题（4），猜想合乎要求的三位数和两 位数的特点：
学生讨论计算交流
师生共同归纳：
同学们再见
数学活动
求最大乘积
1。将数字1,2,3,4,5组成一个三位数和一 个两位数，每个数仅用一次，怎样分成5个 数字，使组成的两个数的乘积最大
学生分组讨论计算
教师学生共同归纳：当两个数分别是 431和52时，乘积最大，最大为22412
Байду номын сангаас 2.请你任意选五个不同的数字，按问题1的 要求，组成一个三位数和一个两位数，使这 两个数的乘积最大（验证时可借助计算器）
任意选择 2，4，5，7，9三个数
学生讨论 交流
师生共同归纳：当三位数是752，两位 数是94时，乘积最大。
3。（1）根据问题（1）和问题（2），猜想合 乎要求的三位数和两位数的特点：
组织学生计算讨论 比较
师生共同归纳：若5个数字分别为a,b,c,d,e 时，且有a>b>c>d>e(e‡0),则组成的三位数 字为100b+10c+e,两位数为10a+d
（2）若这五个数字分别为 a b c d e,且 a>b>c>d>e(e‡0)，根据你的猜想写出这两个 三位数和两位数
三位数字为100b+10c+e,两位数为10a+d
4.将第一题和第二题的结果改为乘积最小，求 所组成的两个数
（1）将数字1,2,3,4,5组成一个三位数和 一个两位数，每个数仅用一次，怎样分成5 个数字，使组成的两个数的乘积最小