广东省高州市2006年“缅茄杯”学科竞赛数学试题
广东省高州市2006年“缅茄杯”学科竞赛英语试题
高州市2006年“缅茄杯”学科竞赛英语试卷说明：1．本试卷分为第一卷（选择题）和第二卷（非选择题）两部分；第一卷第1—8页，第二卷第9—12页。
考试时间120分钟。
满分150分。
2．第一卷的答案必须用黑色或蓝色钢笔或圆珠笔填涂在答题卡上（答题卡印在第二卷上），答在试卷上无效；第二卷的答案必须用黑色或蓝色钢笔或圆珠笔答在试卷上的相应位置，不得用铅笔或红笔。
考试结束，请你把第一卷、第二卷一并交回。
3．本试题包括听力测试和笔试。
先做听力部分，后做笔试部分。
4．考试前，请你务必在第二卷的密封线内填上相应的内容。
第一卷(共100分)一、听力（共三节，满分40分）第一节（共5小题，每小题1分，满分5分）听下面5段对话，每段对话后面有一小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项。
每段对话仅读一遍。
1．Why does Yao Hua come here?A．For holiday. B．On business. C．To study English.2．What did the woman mean?A．She had never been to London. B．She had been to London.C．She wanted to go to London.3．Who would like to drink some orange juice?A．Lucy. B．Lily. C．Mary.4．What time is it now?A．5 : 00. B．4 : 15 .C．4 : 45.5．Where is the boy now?A．In a restaurant. B．In the school. C．In a shop.第二节（共15小题，每小题1分，满分15分）听下面5段对话，每段对话后有若干小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项。
每段对话读两遍。
听第六段对话，回答第6—8小题。
广东省高州市2018年“缅茄杯”学科竞赛及重点中学提前招生数学试卷(含答案)
A B C D8．如图是一个切去了一个角的正方体纸盒，切面与棱的交点A 、B 、C 均是棱的中点，现将纸盒剪开展成平面，则展开图不可能是A B C D 9．荔枝之乡根子镇一果农2005年的荔枝产量比2004年增长了x %，2006年的产量比2005年增长了x %，则该果农2006年的荔枝产量比2004年增长 A ．2x % B ．（1+x %） x %C ．2(1%)x + D ．（2+x %） x %10．计算：22221111(1)(1)(1)(1)2342007---⋅⋅⋅-等于 A ．20062007 B ．20082007 C ．10032007D ．10042007二、耐心填一填：（把答案填放下表相应的空格里。
每小题4分，共20分。
）11．防爆警察在一次行动中要将一枚定时炸弹排除，该定时炸弹有四条电源线连接，只有将其中某两条电源线同时切断，才能成功排除，则这枚定时炸弹被成功排除的概率为 。
12．计算：20062006×2007+20072007×2008-2006×20072007-2007×20082008 = 。
13．已知113x y+=，则5334xy x y x y xy --+-的值等于 。
14．n 边形的内角和加上一个外角的总和等于2007︒，则n= 。
15．如图，已知菱形ABCD 的两条对角线长分别为a 、b ，分别以每条边为直径向菱形内作半圆，则4条半圆弧围成的花瓣形的面积（阴影部分的面积）为 。
三、细心做一做：（本大题共5小题，每小题8分，共40分。
） 16．解方程：22423()x x x x+=+17．高州大酒店要把一楼至三楼的楼梯表面铺上地毯。
若每转（每层楼的楼梯分两转，楼梯转台不计）楼梯高度为2米，坡角为30°（如图所示），求至少共要地毯长多少米？18．将连续的自然数1至1001按如图的方式排列成一个长方形阵列，用一个正方形框出9个数，要使这个正方形框出的9个数之和分别为：（1）2007；（2）2008。
2006年全国高中数学联赛试题及详细解析
一、 选择题（本题满分36分，每小题6分）1. 已知△ABC ，若对任意R t ∈≥-，则△ABC 一定为A ．锐角三角形 B. 钝角三角形 C. 直角三角形 D. 答案不确定 【答案】 （ ）2. 设2log (21)log 2 1x x x x +->-，则x 的取值范围为A ．112x << B ．1, 12x x >≠且 C ． 1x > D ． 01x <<【答案】（ ） 5. 设()322()log 1f x x x x =+++，则对任意实数,a b ，0a b +≥是()()0f a f b +≥的A. 充分必要条件B. 充分而不必要条件C. 必要而不充分条件D. 既不充分也不必要条件 【答案】 （ ） 6. 数码1232006,,,,a a a a 中有奇数个9的2007位十进制数12320062a a a a 的个数为A ．200620061(108)2+ B ．200620061(108)2- C ．20062006108+ D ．20062006108-【答案】（ ）二、填空题（本题满分54分，每小题9分）7. 设x x x x x f 44cos cos sin sin )(+-=，则)(x f 的值域是。
8. 若对一切θ∈R ，复数(cos )(2sin )i z a a θθ=++-的模不超过2，则实数a 的取值范围为.9. 已知椭圆221164x y +=的左右焦点分别为1F 与2F ，点P 在直线l ：80x -++=上. 当12F PF ∠取最大值时，比12PF PF 的值为.10. 底面半径为1cm 的圆柱形容器里放有四个半径为21cm 的实心铁球，四个球两两相切，其中底层两球与容器底面相切. 现往容器里注水，使水面恰好浸没所有铁球，则需要注水cm 3. 11. 方程20062420042005(1)(1)2006xx x x x +++++=的实数解的个数为.12. 袋内有8个白球和2个红球，每次从中随机取出一个球，然后放回1个白球，则第4次恰好取完所有红球的概率为.三、解答题（本题满分60分，每小题20分） 15. 设2()f x x a =+. 记1()()f x f x =，1()(())n n f x f f x -=2,3,n =，，{}R (0)2n M a n f =∈≤对所有正整数 ，. 证明：⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=41 ,2M .2006年全国高中数学联合竞赛加试试卷 （考试时间：上午10：00—12：00）一、以B 0和B 1为焦点的椭圆与△AB 0B 1的边AB i 交于C i （i =0，1）。
06高数竞赛
06高数竞赛2006年高等数学竞赛试题所有解答必须做在答题纸上，做在试卷上无效一．（每小题7分，共28 分）1．求 ⎥⎦⎤⎢⎣⎡-→x x x 220cot 1lim ； 2．求 40cos )cos(sin limxxx x -→； 3．已知0→x 时, )1ln()1(22x e x +-是比n x x sin 高阶的无穷小量,n x x sin 是比x cos 1-高阶的无穷小量, 试确定正整数n 的值.4. 求曲线)cos 1(2θρ-=在2πθ=处的切线斜率.二．(8分) 设0,0>>q p ,且βα<<0,证明不等式βββααα11)()(q p q p +>+。
三.（8分）计算⎰+3422tan sin 2ππxx dx.四. （8分）设⎪⎩⎪⎨⎧=≠=⎰00,)(1)(02x c x dt t tf x x F x, 其中)(x f 有连续导数, 且0)0(=f ,(1) 确定c , 使)(x F 连续; (2) 在)(x F 连续时, )(x F '是否连续?五． (8分)已知⎪⎩⎪⎨⎧-+='+-=+⎰2)()()()()(222x x x x f x x dt t f x xϕϕ，求)(),(x x f ϕ。
六. (8分)如图，在圆形湖面上有一亭子，湖心在O 点，沿湖岸有一条环湖公路，在公路上，摩托车速度为湖中划 B 船速度的4倍，现在有人要从A 点到B 点（A 点在公路上，2=OA 公里，1=OB 公里，OB OA ⊥），先骑摩托车，再换 O A 乘船（船沿直线行驶），问应在何处换乘船，才能以最短的 时间到达B 点。
七.(8分)试求xdtt xx ⎰+∞→0sin lim .八.(8分) 设)(x f 在],[b a 上连续)0(>a , 在),(b a 内可导, 证明: 存在),(,b a ∈ηξ, 使)(2)(ηηξf ba f '+='。
广东省高州市2006年“缅茄杯”学科竞赛物理试题
高州市2006年“缅茄杯”学科竞赛物理试卷【温馨提示】亲爱的同学，物理、化学、政治三科考试时间共120分钟。
一、选择题（每小题3分，共9分。
每小题有一个以上的选项是正确的。
全对得3分，部分对得1分，错选得0分）题号 1 2 3答案1．有甲、乙两种物质，质量之比是2 : 1，吸收的热量之比是3 : 1，那么，甲乙两种物质比热之比和升高温度之比分别可能是：A．1 : 1；2 : 3 B．1 : 2；3 : 1C．3 : 1；1 : 2 D．2 : 3；1 : 12．两个分别标有“10Ω、0.9W”和“20Ω、0.8W”的电阻，下列说法正确的是：[来源:学科网] A．两个电阻串联，允许加在串联电路两端的最大电压是6VB．两个电阻串联，允许加在串联电路两端的最大电压是7VC．两个电阻并联，允许通过干路中的最大电流是0.45AD．两个电阻并联，允许通过干路中的最大电流是0.5A3．下列现象中属于光的折射现象的是A．用放大镜看细小的物体变大了B．潜水员在水下看岸上的景物比实际的高C．圆形玻璃缸的金鱼看上去变大了D．站在湖边看岸上景物的倒影[来源:学.科.网Z.X.X.K]二、填空题（每小题4分，共12分）4．微波炉是现代家庭中的烹饪工具。
接通电源后微波炉内的磁控管能产生频率很高、波长很短的电磁波，故称为微波。
微波有以下重要特性：（A）微波的传播速度等于光速，微波遇到金属物体，会像光遇到镜子一样地发生反射。
（B）微波遇到玻璃、陶瓷、塑料等绝缘材料，会像光透过玻璃一样顺利通过。
（C）微波遇到含水的食品，能够被其大量吸收，引起食物内部分子发生剧烈的振动，以达到加热食品的目的。
（D）过量的微波照射对人体有害。
（1）微波在空气中的传播速度约为km/s。
[来源:学*科*网Z*X*X*K]（2）若一微波束与金属板成30°角射向金属板，反射时反射角为。
（3）为防止微波泄漏对人体造成伤害，在玻璃炉门内侧应装有。
（4）小明家的微波炉加热质量为300g、温度为20℃的水至90℃，用时2min。
广东省高州市2006年“缅茄杯”学科竞赛数学试题
高州市2006年“缅茄杯”学科竞赛数 学 试 卷一、选择题：（每小题给出的四个供选答案中只有一个正确的，把你认为正确答案的代号填放表格1A ．1-B 1C ．1D ．1-2．已知点P 关于x 轴的对称点1P 的坐标是（2，3），则点P 关于原点的对称点2P 的坐标是 A ．(3,2)-- B ．(2,3)-C ．(2,3)--D ．(2,3)-3．某商品提价后出现滞销现象，故又降价20%欲恢复原价搞热销，则原提价的百分数是A ．20%B ．18%C ．25%D ．30%4．如图，在Rt ABC 中，90,60,,AB BCC ABC BD ABC CD CD∠=∠=∠-平分则的值为A ．3B ．3C ．6-D 5．小刚想打电话约小明星期六下午到羽毛球馆打羽毛球，但电话号码（七位数）中有一个数字记不起来了，只记得66*1689，他随意拨了一个数码补上，恰好是小明家电话的概率为 A ．15B ．17C ．19D ．1106．已知五个互不相等的自然数的平均数是13，中位数是15，则这五个数的极差的最大值是 A ．4B ．16C ．33D ．387．已知二次函数2y ax bx c =++的图象如图所示，则a 、b 、c 满足 A ．0,0,0a b c <<>B ．0,0,0a b c <<<C ．0,0,0a b c <>>D ．0,0,0a b c ><>8．初三（1）班在今年的植树节领有平均每人植树6棵的任务，如果只由女同学完成，每人应植树15棵，如果只由男同学完成，每人应植树（ ）棵 A ．9 B ．10 C ．12 D ．149．已知实数a 、b 、c 满足a +b +c =0，a b c =8，那么111a b c++的值 A ．是正数B ．是负数C ．是零D ．不能确定10．设直线(1)nx n y ++=（n 为非零自然数）与两坐标轴围成的三角形面积为122006(1,2,),n S n S S S =⋅⋅⋅⋅⋅⋅++⋅⋅⋅+则的值为A ．1B ．12007C ．20062007D ．20062005二、填空题：（每小题4分，共20分）11．已知()0312=++-+-c b b a , 则a = ，b = ，c = ，cb = 。
广东省高州市2008年“缅茄杯”学科竞赛数学试题
高州市2008年“缅茄杯”学科竞赛数 学 试 卷一、 精心选一选：（下面每小题均给出四个供选择答案，其中只有一个正确的，把你认为正确的答案代号填放下表相应题号下空格内，每小题4分，共40分）1．已知x 为整数，且分式24x -的值为整数，则x 可取的值有A ．4个C ．2个D ．1个2．若|1|x -25x -，则x 的取值范围是 A ．x 为任意实数 B ．14x ≤≤ C ．1x ≥ D ．4x ≤ 3．关于x 的方程1x ax =+的解不可能出现的情况为 A ．正数B ．零C ．负数D ．无解4．有一个数值转换器原理如下：输入,x y →输出数当输入数64x =时，输出数y 是A ．8B ．C ．D ．5．如图1，P 为Rt ABC 的斜边AB 上任意一点（A ，B 点除外），过点P 只作一条直线截ABC ，使截得的新三角形与ABC 相似，满足这样条件的作法共有几种？（平行或垂直于ABC 同一条边的作法只算一种） A ．4种 B ．3种 C ．2种 D ．1种6．如图2，把一个正方形三次对折后沿虚线剪下，则所得到的图形展开图是7．金港湾超市与佳惠平价超市销售同一种商品的售价y （元） y （元）与销量x （件）之间的函数图象如图3所示。
下列说法： ①买两件时两家超市售价一样；②买一件时买佳惠的合 算；③买3件时买金港湾的合算；④买佳惠的1件售价为 3元。
其中正确的说法是 A ．①②③④ B ．②③④ C ．②③ D ．①②③ O8．今天是2008年3月28日，是星期六，那么今天以后（不含今天）的20082天是A ．星期日B ．星期六C ．星期五D ．星期四9．已知某商品涨价x 成（1成即10%）后，销售量将减少56x 成，若要获得最大营业额，则需涨价 A ．1成 B ．2成 C ．3成 D ．4成10．如图4是由几个相同的小正方体搭成的几何体的三种视图，则搭成这个几何体的小正方体的个数是 A ．3 B ．4C ．5D ．6二、耐心填一填：（每小题5分，共20分）11．已知222247,4(1),12n n m n m n n +==-+则的值是 。
广东省高州市2006年“缅茄杯”学科竞赛化学试题
高州市2006年“缅茄杯”学科竞赛化学试卷题号1—5 6 7 8 9 10 总分得分评卷人说明：化学试题共有10小题，满分50分，其中1—5小题为选择题，每小题都可能有1—2个正确答案，每小题2分，若有2个答案的，每选对1个得1分，但选错1个则该小题为0分。
答题可能用到的相对原子质量：H:1 C:12 N:14 O:16 S:32 Cl:35.5 Li:7 Na:23 Mg:24 K:39 Ca:40 Mn:55 Zn:65 Ba:1371．人们研究原子结构时发现，原子核外电子排布是有一定规律的，如核外各层电子总数不超过2n2个（n 为电子层数），最外层电子数不超过8个等。
现有X、Y两种元素，X元素原子核外有3个电子层，最外层电子数是次外层电子数的1/4；Y元素的-2价阴离子核外共有10个电子，则X和Y元素形成的化合物的化学式可能是（）A．XY B．XY2C．X2Y3D．XY32．人类的认识过程是一个不断深化的过程。
在初中，我们从得氧失氧的角度认识了氧化反应、还原反应；在高中，我们将从元素原子得失电子的角度来认识氧化还原反应，而元素原子得失电子表现为元素化合价的变化。
因此“元素化合价有升降的化学反应是氧化还原反应。
”据此判断下列化学反应不属于氧化还原反应的有( )2Fe+3CO2A．3NO2+H2O====2HNO3+NO B．Fe2O3+3CO高温=====C. Li+MnO2===== LiMnO2D. Na2SiO3+2H2O+CO2=====Na2CO3+H4SiO4↓3．取5克不同的碳酸盐混合物与足量稀盐酸充分反应，有可能产生2.2克二氧化碳的是( )A. Na2CO3和CaCO3B．CaCO3和MgCO3C．MgCO3和BaCO3D．Li2CO3和K2CO34．将一定量的碳和氧气放入一密闭的容器中，一定条件下发生反应得到10克气体，将气体通过足量的石灰水后，气体剩余5.6克，则反应前碳和氧气的质量分别为（）A．1.2克和8.8克B．2.8克和7.2克C．3.6克和6.4克D．4.4克和5.6克5．下列图象表示四种相应的操作过程，其中图象与操作过程一致的是（）A．分别加热相同质量的氯酸钾和高锰酸钾B．相同质量的镁、锌分别跟足量的稀硫酸反应制氢气C．往稀盐酸中滴加氢氧化钠溶液至两者恰好中和D．某温度下，在不饱和的硝酸钾溶液中逐渐加入硝酸钾固体[来源:学*科*网]6．（8分）阅读下面科普短文，然后回答问题。
广东省高州市初三学科竞赛数学科模拟试卷(一)(Word版,含答案)
广东省高州市初三学科竞赛数学科模拟试卷(一)选择题（41040⨯=分）a 、b 、c 满足<0a ，-+>0a b c ，则一定有 Ａ．-24≥0b ac Ｂ．->240b ac Ｃ．-24≤0b ac Ｄ．-<240b ac 形状不可能是 Ａ．六边形Ｂ．五边形Ｃ．四边形Ｄ．三角形Ａ．①② Ｂ．②③ Ｃ．③④ Ｄ．④①1的正方形ABCD 绕点A 逆时针旋转︒30到正方形'''AB C D ， 则图中阴影部分的面积为A ．12BC．-1D．-13ABC ∆中，D 、E 是BC 边上的点，1:2:3::=EC DE BD ，M 在AC 边上，2:1:=MA CM ，BM 交AD 、AE 于H 、G ，则GM HG BH ::等于 A 、1:2:3 B 、1:3:5 C 、5:12:25 D 、10:24:51c ，内切圆半径是r ，则内切圆的面积与三角形面积之比是A 、r c r 2+πB 、r c r +πC 、r c r +2πD 、22r c r +π2ax y =与直线1=x ，2=x ，1=y ，2=y 围成的正方形有公共点，则实数a 的取值A 、141≤≤a B 、221≤≤a C 、121≤≤a D 、241≤≤a x 的方程09)2(2=+++a x a ax ，有两个不相等的实数根1x 、2x ，且1x <<12x，那21-D 'C么实数a 的取值范围是A 、112-<a B 、5272<<-a C 、52>a D 、0112<<-a 9、如图，正方形ABCD 的边1=AB ，和都是以1为半径的圆弧，则无阴影部分的两部分的面积之差是A 、12-πB 、41π- C 、13-π D 、61π-10、已知锐角三角形的边长是2、3、x ，那么第三边x 的取值范围是A 、51<<xB 、135<<xC 、513<<xD 、155<<x二、填空题（4520⨯=分）11、已知：221121x x x x ⎛⎫+++=⎪⎝⎭（x∈R ），那么11x x++的值等于___________．12、如图，四边形ABCD 是一个矩形，C 的半径是2cm ，CE ，2cm EF =．则图中阴影部分的面积约为 ___________2cm ．13、一青蛙在如图88⨯的正方形（每个小正方形的边长为1）网格的格点（小正方形的顶点）上跳跃，A 开始连续跳六次正好跳回到点A ，则所构成的封闭图形的面积的最大值是．14、如图，依次连结第一个．．．正方形各边的中点得到第二个正方形，再依次连结第二个正方形各边的中点得到第三个正方形，按此方法继续下去．若第一个．．．正方形边长为１，则第．n 个．正方形的面积是___________．第13题图……第12 题图A B15、两个反比例函数x y 3=，x y 6=在第一象限内的图象点1P 、2P 、3P 、…、2007P 在反比例函数x y 6=上，它们的横坐标分别为1x 、2x 、3x 、…、2007x ，纵坐标分别是1、3、5…共2007个连续奇数，过1P 、2P 、3P 、…、2007P 分别作y 轴的平行线，与xy 3=的图象交点依次为)','(111y x Q 、)','(222y x Q 、…、),('2007'20072007y x Q ，则=20072007Q P三、解答题(5840⨯=分)16、…17、设m 是不小于1-的实数，关于x 的方程033)2(222=+-+-+m m x m x 有两个不相等的实数根1x 、2x ，（1）若21x 622=+x ，求m r 值；（2）求22212111x mx x mx -+-的最大值。
2006年高考广东卷数学试题及参考答案
3.细胞核的组成包括（ ABCD ）A．核膜 B．核仁C．核液 D．染色质4.高尔基复合体（ B C ）A．又称内网器 B．由扁平囊、大泡、小泡三部分构成 C．小泡多散在于生成面，大泡位于成熟面 D．能够合成蛋白质5.溶酶体（ BD ）A．又称过氧化酶体 B．分初级和次级溶酶体C．参与细胞分裂活动 D．富含酸性磷酸和其他水解酶6.细胞分裂方式包括（ AC ）A．无丝分裂 B．减数分裂 C．有丝分裂 D．分裂期三、名词解释：1.单位膜高：在倍镜下呈三层：内外两层电子密度高，中间层电子密度低。
2.细胞周期：细胞从上一次分裂结束到下一次分裂所经历的时间称为细胞周期。
3.细胞分化：是指多细胞生物在个体发育过程中，细胞在分裂的基础上，彼此之间在形态结构、生理功能等方面产稳定性差异的过程。
四、填空：1.细胞是生物体形态结构和生命活动的基本单位。
2.细胞膜又称质膜，其主要化学组成为脂类、蛋白质和糖类。
3.哺乳动物染色体有两大类，一类为常染色体，另一类为性染色体。
4.粗面内质网的表面附有核糖体。
5.染色质的主要化学组成是 DNA 和组蛋白和非组蛋白。
6.核仁的主要化学组成是蛋白质 RNA 和 DNA 。
五、问答题1.何为液态镶嵌模型学说？在液态的脂类双分子层中，镶嵌着可移动的球形蛋白质。
每一脂类分子均由一个头部和两个尾部构成。
头部为亲水端，朝向膜的内外表面；尾部为疏水端，朝向膜的中央。
球形蛋白质有的位于脂类双分子层中间，称嵌入蛋白质，有的附着在膜的表面，称表在蛋白质。
在细胞膜的外表面，糖分子可与蛋白质分子或脂质分子相结合，形成糖链，构成细胞衣。
2.简述细胞有丝分裂的过程。
第二章上皮组织一、单选题1.组织的组成一般是（D ）A．细胞和粘合质B．细胞和纤维 C．细胞和基质 D．细胞和间质2.细胞层数最多，对机体保护能力较强的上皮是（D ）A．单层柱状上皮B．复层柱状上皮 C．假复层柱状纤毛上皮 D．复层扁平上皮3.分布在腹膜、胞膜、心包膜表面的上皮称为（ C ）C．间皮 D．腺上皮4.衬贴在心脏、血管、淋巴管腔面的上皮是（ C ）A．间皮 B．被覆上皮C．内皮 D．腺上皮5.腺上皮意指（ A ）A．具有分泌能力的上皮 B．能将物质排出细胞外的上皮C．以分泌机能为主的上皮 D．腺体内的细胞6.浆液腺和粘液腺的命名依据是（ D ）A．腺细胞的结构B．分布的位置 C．腺末房的形状 D．分泌物的性质7.内分泌腺的分泌物叫作（ C ）A．维生素 B．粘液C．激素 D．浆液8.腺的定义是（ C ）A．具有分泌机能的细胞群 B．以分泌机能为主的上皮组织C．以腺上皮为主构成的器官 D．能将细胞内物质排出细胞外的细胞9.盖细胞存在于（ A ）A．变移上皮 B．复层扁平上皮 C．复层柱状上皮D．假复层柱状纤毛上皮10.间皮和内皮都属于（ C ）A．复层扁平上皮 B．单层立方上皮 C．单层扁平上皮 D．复层柱状上皮二、多选题：1.上皮的结构特点是（ ABCD ）A．细胞多，间质少 B．大多数上皮有极性C．一般无血管分布 D．含有丰富的神经末梢2.间皮分布于（ ABC D ）A．脾脏表面 B．腹膜C．胸膜 D．肾脏表面3.内分泌腺与外分泌腺的主要区别是（ B D ）A．腺细胞具有分泌功能B．腺体有无导管C．主要由腺细胞组成D．分泌物的转运方式不同4.根据分泌物的性质可将某些外分泌物分为（ABC ）A．粘液腺 B．浆液腺C．混合腺 D．内分泌腺5.单层柱状上皮分布于（ ABC ）A．小肠 B．大肠 C．胆 D．某些腺体的导管处6.上皮细胞游离面的特殊结构包括（ ABC ）A．微绒毛 B．细胞衣 C．纤毛 D．绒毛7.上皮细胞侧面的特殊结构包括（ ABCD ）三、名词解释：1.微绒毛: 是上皮细胞游离面向上伸出的许多细小的指状突起2.纤毛：是细胞游离面伸出的能摆动的突起四、填空：1.单层上皮包括单层扁平上皮、单层立方上皮、单层柱状上皮；复层上皮包括复层扁平上皮、复层柱状上皮和变移上皮。
高州市2006年“缅茄杯”学科竞赛数学试卷(含答案)-
高州市2006年“缅茄杯”学科竞赛数学试卷【温馨提示】亲爱的同学，全卷在120分钟内完成，满分150分． 一、选择题（每小题4分，共40分） 1．计算(1＋2)2006(1－2)2007的结果是（ ）（A ）1－2（B ）2－1（C ）1（D ）－12．已知点P 关于x 轴的对称点P 1的坐标是（2，3），则点P 关于原点的对称点P 2的坐标是（ ） （A ）（－3，－2）（B ）（2，－3）（C ）（－2，－3） （D ）（－2，3）3．某商品提价后出现滞销现象，故又降价20%欲恢复原价搞热销，则原提价的百分数是 （ ） （A ）20%（B ）18%（C ）25%（D ）30%4．如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90º，∠ABC ＝60º，BD 平分∠ABC ，则CD AB －CDBC的值为（ ） （A ）33（B ）3－3 （C ）6－33 （D ）35．小刚想打电话约小明星期六下午到羽毛球馆打羽毛球，但电话号码（七位数）中有一个数字记不起来了，只记得66*1689，他随意拨了一个数码补上，恰好是小明家电话的概率为（ ）（A ）51（B ）71 （C ）91 （D ）101 6．已知五个互不相等的自然数的平均数是13，中位数是15，则这五个数的极差的最大值是（ ）（A ）4（B ）16（C ）33（D ）387．已知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象如图所示，则a 、b 、c 满足 （ ） （A ）a ＜0，b ＜0，c ＞0 （B ）a ＜0，b ＜0，c ＜0 （C ）a ＜0，b ＞0，c ＞0 （D ）a ＞0，b ＜0，c ＞08．初三（1）班在今年的植树节领有平均每人植树6棵的任务，如果只由女同学完成，每人应植树15棵，如果只由男同学完成，每人应植树 （ ）（A ）9棵（B ）10棵（C ）12棵（D ）14棵9．已知实数a 、b 、c 满足a ＋b ＋c ＝0，abc ＝8，那么cb a 111＋＋的值（ ）（A ）是正数 （B ）是负数 （C ）是零 （D ）不能确定10．设直线nx ＋(n ＋1)y ＝2（n 为非零自然数）与两坐标轴围成的三角形面积为S n （n ＝1，2，……），则S 1＋S 2＋…＋S 2006的值为 （ ）（A ）1（B ）20071（C ）20072006（D ）20052006二、填空题：（每小题4分，共20分）11．已知|a －1|＋(3－b)2＋c b ＋＝0，则a ＝_______，b ＝_______，c ＝_______，b c ＝_______． 12．如果方程x 2＋px ＋q ＝0的一根是另一根的2倍，那么p 、q 所满足的关系是_____． 13．已知函数是233(2)nn y n x x--=-+是反比例函数，则n 的值是_________． 14．E 是平行四边形ABCD 中BC 边的中点，AE 交对角线BD 于G ，如果△BEG 的面积是1，则平行四边形ABCD 的面积是________．15．从下图的规律中推算得第6个图的小圆圈是______个，第n 个图中的小圆圈是_____个．三、解答下列各题：（每小题8分，共40分）16．已知x 2－5x －2006＝0，求2112)(23－＋）－－（－x x x 的值．……17．测量人员在山脚A 处测得山顶B 的仰角是45º，沿着倾斜30º角的山坡前进1000米到D 处，再测得山顶B 的仰角是60º，你能根据以上数据求出山高BC 吗？若能，写出解答过程；若不能，请说明理由．18．小强利用星期天通过骑自行车运动来锻炼身体和意志毅力．上午吃完早餐，从9时离家出发，至15时回到家中，他的行程如图所示．（1）、请你根据图示提供的信息，凭你的想象力，用语言叙述出小强的整个行程；（2）、分别求出小强在整个行程中的最高时速、最低时速和平均速度（停车时间不计）．（结果保留两位有效数字）19．佳惠平价商场为庆祝“三八”妇女节，对顾客的购物实行优惠，规定：（1）、一次购物不超过100元不优惠；（2）、一次购物超过100元，但不超过300元，按标价的九折优惠；（3）、超过300元，300元内（含）的部分按（2）优惠，超过300元的部分按八折优惠．教英语的李老师去购物享受了九折优惠．与李老师一起去购物的张老师享受了部分八节优惠．如果两位老师把要购买的东西由一人前去柜台交款，则还可少花19元；如果不打折，两位老师所购商品共比现在多花67元钱，问两位老师此次购物各用了多少钱？20．在上级领导的关怀和支持下，洛湛铁路确定经过高州市，香蕉之乡曹江镇（A）和荔枝之乡根子镇（B）都在铁路（L）的同一侧．（1）现要在铁路旁建一铁路货运站，使两个镇距货运站的距离之和最短，请你在图中确定建货运站的地点C；（2）但有人认为货运站应建在距两镇等距离的地方，能否确定符合要求的建站地点C1？若能，请确定符合要求的建站地点C1，若不能，请说明理由．（均用尺规作图，不写作法，但保留作图痕迹．）·B·AL四、解答题：（每小题10分，共50分）21．A、B两校举行初中数学联赛，各校从初三学生中挑选50人参加，成绩统计如下表：22．如图，四边形ABCD与BEFG均为正方形．（1）图中（指原图）是否有三角形全等？若有，请证明你的结论；若没有，请说明理由．（2）求AG：DF：CE的值．A DGFBCE23．水果商李老板在高州市收购有香蕉120吨，在海口市收购有香蕉60吨，现要销往北京100吨，沈阳80吨（全部用汽车运输）．已知从高州运一吨香蕉到北京和沈阳分别需800元和1000元；从海口运一吨香蕉到北京和沈阳分别需1000元和1300元．（1）设从海口运往北京x 吨，求总运费y （元）关于x （吨）的函数关系式；（2）李老板计划用17万元开支运费，够用吗？（3）若每辆车装10吨，且不能浪费车力．李老板要把总运费控制在不超过17.5万元，有多少种调运方案可实现？（4）请根据前面的要求画出这一函数的图象．24．⊙O 与⊙O 1相交于A 、B ，R 、r 分别为⊙O 与⊙O 1的半径，且R ＞r ．（1）C 在⊙O 1上，且是⊙O 1与⊙O 相交所得劣弧的中点，过C 作⊙O 1的切线交⊙O 于E 、F ，求证：O 1E ·O 1F 为定值；（2）如果按前面的条件不变，而是过劣弧ACB 上任一点G 作⊙O 1的切线与⊙O 相交（A 、B 、C 三点除外），（1）中的结论仍成立吗？请画出图形，并证明你的结论．· · · O CFEO 1AB25．如图，ABCD 为平行四边形，以BC 为直径的⊙O 经过点A ，∠D ＝60º，BC ＝2，一动点P 在AD 上移动，过点P 作直线AB 的垂线，分别交直线AB 、CD 于E 、F ，设点O 到EF 的距离为t ，若B 、P 、F 三点能构成三角形，设此时△BPF 的面积为S ．（1）计算平行四边形ABCD 的面积；（2）求S 关于t 的函数关系式，并写出自变量t 的取值范围；（3）△BPF 的面积存在最大值吗？若存在，请求出这个最大值，若不存在，请说明理由．·OPCFDEAB高州市2006年“缅茄杯”学科竞赛数 学 答 案一、选择题：（每小题4分，共40分，）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案ADCDDCABBC11、1，3，3-，127 12、229p q =（形式可以不同，如292p q =、292p q =等）13、2 14、12 15、21，(1)2n n + 三、解答下列问题：（每小题8分，共40分）16、解：由2252006052006x x x x --=-=得………………（1分）323(2)(1)1(2)(2)22x x x x x x x ---+---∴=--…………（3分） 2(2)x x =--……………………………………………（5分） 254x x =-+……………………………………………（7分） 200642010=+=………………………………………（8分） 17．解：能．…………………………………………………………（1分） 过D 作DF ⊥AC 于F ，…………………………………（2分）45,60,30,1000()BAC BDE DAF AD ∠=∠=∠==米,1500()2DF AD ∴==米………………………………（3分）15,30,45BAD DBE ABC ∠=∠=∠=……………（4分）15,1000()ABD BAD BD AD ∴∠=∠=∴==米………（5分） 1000sin 605003()BE ∴==米………………………（6分）500()CE DF ==米…………………………………（7分）……②……①(500BC ∴=+米答：山高为(500+米…………………………（8分）18．解：（1）小强对健身运动很有经验，开始是慢速热身运动半小时，然后提速走了1.5小时，停下休息进餐用了1小时，便开始返回，走了1.5小时，觉得体能下降，比较累了，停下休息了半小时，再以中速走1小时回到家中；…………（4分） （2）最高时速是：555331.5-≈（公里/时）……………………………（5分） 最低时速是：5100.5=（公里/时）……………………………（6分） 平均速度是：110244.5≈（公里/时）……………………………（7分） 答：最高时速约是33公里/时，最低时速是10公里/时，平均速度约是24公里/时．……（8分）19．解：设李老师购物按原标价共用x 元，则实际支付0.9x 元；张老师购物按原标价共用y 元，实际支付了[3000.90.8(300)]y ⨯+-元，依题意得…………………（2分） [0.90.8(300)3000.9][3000.90.8(300)]19()[0.90.8(300)3000.9]67x y x y x y x y +-+⨯-⨯++-=⎧⎨+-+-+⨯=⎩………（4分） 由①得190()x =元，代入②得390()y =元……………………………（6分）1900.9171(),3000.90.8(390300)342()∴⨯=⨯+-=元元…………（7分） 答：实际李老师购物用了171元，张老师购物用了342元．……………（8分） 20．（1）按要求作图正确得4分；（2）能．按要求作图正确4分，累计（1）共8分． 四、解答题21．解：（1）从众数看，A 校成绩的众数为90，B 校成绩的众数为70，A 校较优…（2分）（2）从方差看，2222172,256,,A B A B S S S S ==<A 校学生的成绩较稳定……（5分）（3）从中位数、平均数上看，两校成绩的中位数、平均数都80分，但A 较80以上人数为33人，B 校只有26人，A 校的成绩总体好些．…………（8分）（4）A 校90分以上有20人，B 校有24，且A 校100分只有6人，B 校有12人，即是说B 校的尖子较突出．…………………………………………………（10分）22．解：（1）,BGF BEF ABG CBE ≅≅………………………………（2分） 证明：ABCD BEFG 与均为正方形，BF 为BEFG 的对角线，,BGF BEF ≅……………………………（3分）90,45ABC GBE GBF ∠=∠=∠= 45ABG CBE ∴∠=∠=…………（4分）AB ＝BC ，BG ＝BE ABG CBE ∴≅……………………………（5分）（2）连结BD ，ABCD 为正方形得45ABD ∠=由（1）知45,,45ABG G BD DBF ABG ∠=∴∠==∠点在上…………（6分） 由ABCD 与BEFG 为正方形可知BD ABBF BG=， ABG ∴∽DBF ………………………………………（7分）:BD DFDF AG AB AG∴=∴=……………………………（8分）由ABG CBE AG CE ≅=得…………………………………（9分）::AG DF CE ∴=……………………………（10分）23．解：（1）依题意，知从海口运往沈阳的香蕉为（60-x ）吨，从高州运往北京的香蕉为（100-x ）吨，从高州运往沈阳的香蕉为[120-（100-x ）]吨，……得y ＝1000x ＋1300（60-x ）＋800（100-x ）＋1000[120-（100-x ）] ……化简整理得100178000y x =-+(060)x ≤≤…（3分）（2）由y ＝100178000(060)x x -+≤≤可知y 的最小值为：10060178000172000()y =-⨯+=元170000172000<，李老板计划用17万元开支运费不够用；………（5分）（3）总运费控制在不超过17.5万元，得100178000175000x -+≤，解得30x ≥，依题 ………………………（8分）（4）由函数100178000(0y x x =-+=、10、20、30、40、50、60）知x 、y 的对应值如下表．x （吨）10 20 30 40 50 60 y （万元） 17.817.717.617.517.417.317.2图象为直线100178000y x =-+上的六个点24．（1）证明：如图（1）过1O 作O 直径1O D 交1O 于C '，连结DE 、O 1A 、O 1B 、OA 、OB ………………………………………………………………………………（1分） 由OA ＝OB ，11O A O B =，111OO AOO BOO ∴≅为公共边,……………（2分）11,,AOC BOC AC BC C AB '''''∴∠=∠∴=即是的中点, 又C AB C C '∴是的中点,点与点重合……（3分） 111,90EF O C O ED O CE ∴∠=∠=切于，1Rt O CE ∴∽211111111,,2,O E O DRt O ED O E O C O D Rr O C O E∴==⋅=即…………（5分）由垂径定理知111111,2,O E O F O E O F Rr O E O F =∴⋅=⋅即为定值;………（6分） （1）中的结论仍成立．……………………………………（7分） 证明：如图（2），作1,O O D DE 的直径连结、1O G ，…（8分）则,D F ∠=∠EF 是1O 的切线，1190O ED O GF ∴∠=∠=1Rt O DE ∴∽1Rt O FG …………………（9分）1111111111,2,O F O GO E O F O D O G Rr O E O F O D O E∴=∴⋅=⋅=⋅即为定值．………（10分）25．解：（1）连结AC ，,BC AC AB ∠∴⊥为直径在平行四边形ABCD 中，60,2,60,2D BC ABC D AD BC ∠==∴∠=∠===11,2ABCD AB BC S AB AC ∴==∴=⋅=3分） （2）作OA 11,,,22AB H O EF t BE t ⊥∴=+于由(1)和垂径定理知BH=到的距离为 在矩形ACFE 中，CF ＝AE ，AC ＝EF111,22AE t t =+-=-12CF t ∴=-，在平行四边形ABCD 中，CD ＝AB ＝1， 131()22DF CD CF t t ∴=-=--=-，3tan 60,)2PF PF t DF =∴=-， 1113())2222S PF BE t t ∴=⋅=+- 2133)224t t t =--++2133()22t =≤<……（8分） （3）存在，由213)2222S t t =-++≤<得2113)()222S t t =-+≤< 12t ∴=当10分） ·OPCFDEAB。
缅茄杯数学试题及答案
缅茄杯数学试题及答案一、选择题（每题2分，共10分）1. 下列哪个数是最小的正整数？A. 0B. 1C. -1D. 2答案：B2. 一个圆的半径是5，那么它的周长是多少？A. 10πB. 20πC. 30πD. 40π答案：B3. 如果一个数的平方等于16，那么这个数是？A. 4B. -4C. 4或-4D. 16答案：C4. 一个等差数列的首项是3，公差是2，那么第6项是多少？A. 15B. 17C. 13D. 11答案：A5. 一个三角形的三个内角分别是40度、60度和80度，这个三角形是什么类型的三角形？A. 锐角三角形B. 直角三角形C. 钝角三角形D. 不能确定答案：A二、填空题（每题2分，共10分）6. 一个数的绝对值是5，这个数可以是________。
答案：5或-57. 一个长方体的长、宽、高分别是2、3和4，那么它的体积是________。
答案：248. 一个分数的分子是7，分母是14，化简后是________。
答案：1/29. 一个数列的前三项是2、4、6，这个数列是________数列。
答案：等差10. 一个圆的直径是10，那么它的面积是________。
答案：25π三、解答题（每题10分，共30分）11. 证明：对于任意实数x，x²≥0。
证明：根据实数的性质，实数的平方总是非负的。
设x为任意实数，x²表示x乘以自身，由于实数乘法的结合律和交换律，x²总是非负的。
因此，对于任意实数x，x²≥0。
12. 解不等式：3x + 5 > 14。
解：首先将不等式两边同时减去5，得到3x > 9。
然后将不等式两边同时除以3，得到x > 3。
所以，x的解集是所有大于3的实数。
13. 计算：(2 + 3i)(1 - 4i)。
解：根据复数乘法的规则，我们有：(2 + 3i)(1 - 4i) = 2(1) + 2(-4i) + 3i(1) + 3i(-4i)= 2 - 8i + 3i - 12i²= 2 - 5i + 12（因为i² = -1）= 14 - 5i四、应用题（每题15分，共30分）14. 一个农场主有一块长100米，宽50米的长方形土地。
2006年全国各地九年制义务教育初三数学竞赛试题及参考答案解析决赛试卷
2006年全国九年级义务教育初中中考数学联赛决赛试卷一、选择题(本题满分42分,每小题7分)1.已知四边形ABCD 为任意凸四边形,E ,F ,G ,H 分别是边AB ,BC ,CD ,DA 的中点,用S ,P 分别表示四边形ABCD 的面积和周长；1S ,1P 分别表示四边形EFGH 的面积和周长,设1S K S =,11PK P =,则下面关于K ,1K 的说法正确的是( ) A.K ,1K 均为常值B.K 为常值,1K 不为常值C.K 不为常值,1K 为常值D.K ,1K 均不为常值 【解析】 B .如图,易知14AEH ABD S S =△△,14CFG CBD S S =△△,故14AEH CFG S S S +=△△.同理,14BEF DHG S S S +=△△.故112S S =,即K 2=为常值.又易知1P AC BD =+,特别的,若取邻边长分别为1、2的矩形,则1K =；再取邻边长分别为1、3的矩形,则1K ==故1K 不是常值.GHFEDCBA2.已知m 为实数,且sin α,cos α是关于x 的方程2310x mx -+=的两根,则44sin cos αα+的值为( )A.29B.13C.79 D,1 【解析】 C .由根与系数的关系知1sin cos 3αα=,则有()()2244227sin cos sin cos 2sin cos 9αααααα+=+-⋅=.3.关于x 的方程21x a x =-仅有两个不同的实根,则实数a 的取值范围是( ) A.0a > B.4a ≥C.24a <<D.04a <<【解析】 D .当0a <时,无解；当0a =时,0x =,不合题意；当0a >时,方程化为21x a x =±-,整理得20x ax a -+=或20x ax a +-=.这两个方程的判别式分别为214a a =-△和224a a =+△.∵20>△,原方程仅有两个不同实根,所以2140a a =-<△,从而04a <<.4.设0b >,2220a ab c -+=,2bc a >,则实数a ,b ,c 的大小关系是( ) A.b c a >> B.c a b >> C.a b c >> D.b a c <<【解析】 A .由2bc a >及0b >,知0c >.由222ab a c =+及0b >,知0a >.由2220a ab c -+=,知()2220b c a b -=-≥,从而b c ≥.若b c =,由2220a ab c -+=知a b =,从而a b c ==与2bc a >矛盾,故b c >. 由22b bc a >>,知b a >；又由22222a c ab a +->,知c a >.5.设a ,b 为有理数,且满足等式a +则a b +的值为( ) A.2 B.4 C.6 D.8 【解析】 B .3==,所以3a +=+即()(310a b -+-. 由a 、b 为有理数,则3a =,1b =,即4a b +=.6.将满足条件“至少出现一个数字0,且是4的倍数的正整数”从小到大排成一列数:20,40,60,80,100,104,……,则这列数中的第158个数为( ). A.2000 B.2004 C.2008 D.2012 【解析】 C .在正整数中,是4的倍数的特征为末两位数字是4的倍数,其中包含数字0的7种情形:00,04,08,20,40,60,80和包括数字0的18种情形.显然,满足条件的两位数仅有4个；满足条件的三位数共有9763⨯=个；满足条件千千位数字为1的四位数共有71018188⨯+⨯=个.因为46388155++=,则从小到大的第155个满足条件的数为1980.下面满足条件的数依次为2000,2004,2008.故这列数中的第158个数为2008.二、填空题(本题满分28分,每小题7分)1.函数220062008y x x =-+的图象与x 轴交点的横坐标之和等于 . 【解析】 0.原方程可转化为求方程2200620080x x -+=的所有实根之和.若实数0x 为方程的根,则其相反数0x -也为该方程的根,所以,方程的所有实根之和为0,即与x 轴交点的横坐标之和为0.2.在等腰Rt ABC △中,1AC BC ==,M 是BC 的中点,CE AM ⊥于E 交AB 于F ,则MBF S =△ .【解析】 112.如图,作BG BC ⊥交CF 的延长线于点G ,易证Rt Rt ACM CBG △≌△.故BG CM =,12CBG ACM ABC S S S =-△△△.由易证BFM BFG △≌△,故BGF BMF CMF S S S ==△△△.从而1113612MBF CBG ABC S S S ===△△△.MGF ECBA3.x 取值为 .【解析】 83.在直角坐标系xOy 中,设()0,2A -,()8,4B ,(),0P x ,有PAPB则10PA PB AB +=≥.当且仅当A 、P 、B 三点共线时,上式等号成立.因此,当且仅当A 、P 、B 三点共线时,原式取最小值.此时,易知BCP AOP △∽△,有2CP BCPO AO==.从而,1833OP OC ==.故原式取最小值时,83x =.4.在平面直角坐标系中,正方形OABC 的顶点坐标分别为()00O ，、()1000A ，、()100100B ，、()0100D ，.若正方形OABC 内部(边界及顶点除外)一格点P 满足:POA PBC PAB POC S S S S ⋅=⋅△△△△,就称格点P 为“好点”,则正方形OABC 内部“好点”的个数为 .(注:所谓“格点”是指在平面直角坐标系中横、纵坐标均为整数的点.) 【解析】 如图,过点P 分别作PD 、PE 、PF 、PG 垂直于点OA 、AB 、BC 、OC 于点D 、E 、F 、G .易知100PF PD +=,100PE PG +=.由POA PBC PAB POC S S S S ⋅=⋅△△△△,知PD PF PE PG ⋅=⋅,即()()100100PD PD PG PG -=-.化简为()()1000PD PG PD PG -+-=,故PD PG =或100PD PG +=,即PD PG =或PG PF =. 于是P 为对角线OB 上的点或P 为对角线AC 上的点.因此,当且仅当P 为对角线OB 或对角线AC 内部的格点时,点P 为好点.易知OB 内部有99个好点,AC 内部也有99个好点,又知对角线OB 与AC 的交点也为好点,于是满足条件的好点个数为99991197+-=个.三、解答题(本题共三小题,第1题20分,第2、3题各25分)1.如图,D 为等腰ABC △底边BC 的中点,E 、F 分别为AC 及其延长线上的点.又已知90EDF ∠=o ,1ED DF ==,5AD =.求线段BC 的长.DEC FBA【解析】 如图,过点E 作EG AD ⊥于点G ,过点F 作FH AD ⊥于点H ,则EDG DFH ∠=∠.故Rt Rt EDG DFH △≌△.设EG x =,DG y =,则DH x =,FH y =,且221x y +=.又Rt Rt AEG AFH △∽△,则EG AGFH AH=.即55x y y x -=+. 化简为()225x y y x +=-. 由上述两式解得35x =,45y =. 又因为Rt Rt AEG ACD △∽△,则CD EGAD AG=. 故35554755EG CD AD AG =⋅=⨯=-.所以,1027BC CD ==.FEDC B A2.在平行四边形ABCD 中,A ∠的平分线分别与BC 及DC 的延长线交于E 、F ,点O 、1O 分别为CEF △、ABE △的外心.⑴ 求证:O 、E 、1O 三点共线； ⑵ 求证:若70ABC ∠=o ,求OBD ∠的度数.【解析】 ⑴如图,连结OE 、OF 、1O A 、1O E .因为四边形ABCD 为平行四边形,所以ABE ECF ∠=∠.又因为点O 、1O 分别为CEF △、ABE △的外心,所以OE OF =,11O A O E =,122EOF ECF ABE AO E ∠=∠=∠=∠. 于是有1OEF O EA △∽△.故1OEF AEO ∠=∠,所以O 、E 、1O 三点共线.⑵连接OD 、OC .因为四边形ABCD 为平行四边形,所以,CEF DAE BAF CFE ∠=∠=∠=∠. 故CE CF =.又因为点O 为CEF △的外心,所以OE OF OC ==. 则OCE OCF △≌△,有OEC OFC OCF ∠=∠=∠.故OEB OCD ∠=∠.又BAE EAD AEB ∠=∠=∠,则EB AB DC ==. 因此OCD OEB △≌△.所以,ODC OBE ∠=∠,OD OB =,ODC OBC ∠=∠,OBD ODB ∠=∠,OBD OBC CBD ∠=∠+∠ODC BDA =∠+∠ADC BDO =∠-∠ABC OBD =∠-∠.故12OBD ABC ∠=∠.DO 1O FEDCBA3.设p 为正整数,且2p ≥.在平面直角坐标系中,连结点()0A p ，和点()0B p ，的线段通过1p -个格点()111C p -，,…,()i C i p i -，,…,()111p C p --，. 证明:⑴ 若p 为索数,则在原点()00O ，与点()i C i p i -，的连线段()11i OC i p =-L ，，上除端点外无其它格点；⑵ 若在原点()00O ，与点()1i C i p -，的连线段()11i OC i p =-L ，，上除端点外无其它格点,则p 为索数.【解析】 ⑴用(),P a b 表示OAB △内的格点,a 、b 为正整数.假设结论不成立,则点P 位于某条线段1OC 内部(如图9).过点P 作PE OB ⊥于点E ,过点i C 作i C F OB ⊥于点F .由i OEP OFC △∽△,知b p ia i-=,其中11i p -≤≤. 易知1a i <≤,1b p i <-≤. 由b p ia i-=知()a b i ap +=,从而|i ap . 因为p 为质数,且11i p <-≤,则i 与p 互质.从而|i a ,故i a ≤,这与a i <矛盾. 所以,假设不成立,从而原结论成立. ⑵假设结论不成立,即p 为合数.故p xy =,其中x 、y ∈N ,且2,1x y p -≤≤.因为OAB △内部的格点的横、纵坐标之和可以是从2到1p -之间的任何整数,故必存在一格点(),P a b ,满足a b x +=,于是()a b y xy p +==,即ay by p +=.因此点(),ay by 必是()11,1C p -,()22,2C p -,…,()11,1p C p --中的一个点,设为(),i C i p i -.从而有ya i =,by p i =-,故b p ia i-=. 所以,点(),P a b 在线段i OC 内部,即在线段i OC 上除端点外还有其他格点,这与已知矛盾. 故原结论成立.。
茂名市2006年初中毕业考试试卷及答案
茂名市2006年初中毕业生学业考试与高中阶段学校招生考试数学试卷第一卷（选择题，满分 40分，共2页）一、精心选一选（本大题共l0小题，每小题4分，共40分．每小题给出四个答案，其中只有一个是正确的）.1．已知，则a的值是A. D.1.42．下列交通标志中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是3．下列的运算中，其结果正确的是A.+=B.16x2-7x2 = 9C.x8÷x2 = x4D.x (-xy)2=x2y24．下列图形中可能是正方体展开图的是5．某校师生总人数为l000人，其中男学生、女学生和教师所占的比例如图所示，则该校男学生人数为A. 430人B. 450人C. 550人D. 570人6．下列各图中，沿着虚线将正方形剪成两部分，那么由这两部分既能拼成平行四边形，又能拼成下角形和梯形的是7．今年，我市某果农的荔枝又获丰收，预计比去年增产15 %，去年他卖荔枝收人3万元，若今年的价格和去年的持平，都是6元/公斤，则他今年的荔枝约可卖A.4.5×104元B. 4×104元C.3.45×104元D.5×104元 8．如图，小明想用皮尺测最池塘A 、B 间的距离，但现有皮尺无法直接测量，学习数学有关知识后，他想出了一个主意：先在地上取一个可以直接到达A 、B 两点的点O ，连接OA 、OB ，分别在OA 、OB 上取中点C 、D ，连接CD ，并测得CD = a ，由此他即知道A 、B 距离是A.12a B.2a C.a D.3a 9．已知点P 是反比例函数(0)ky k x=≠的图像上任一点，过P 点分别作x 轴，y 轴的平行线，若两平行线与坐标轴围成矩形的面积为2，则k 的值为 A.2 B.-2 C.±2 D.410．为了估计湖里有多少条鱼，先从湖里捕捞100条鱼都做上标记，然后放回湖中去，经过一段时间，待有标记的鱼完全混合于鱼群后，第二次再捕捞100条鱼，发现其中10条有标记，那么你估计湖里大约有鱼A. 500条B. 600条C. 800 条D. 1000条第二卷（非选择题，满分 110 分，共 8 页）二、耐心填一填（本大题共5小题，每小题4分，共20分．请你把答案填在横线的上方）．11．在①长方体、②球、③圆锥、④圆柱、⑤三棱柱这五种几何体中，其主视图、左视图、俯视图都完全相同的是 （填上序号即可）. 12．分解因式：ax 2+6ax+9a= .13．如图，点A 、B 分别是棱长为2的正方体左、右两侧面的中心，一蚂蚁从点A 沿其表面爬到点B 的最短路程是 . 14. 若1233215,7x y z x y z ++=++=，则111x y z++= . 15. 甲、乙、丙、丁四人参加某校招聘教师考试，试后甲、乙两人去询问成绩。
006年全国初中数学竞赛试题及答案
2006 年全国初中数学比赛试题考试时间2006年4月2日上午9∶30－11∶ 30满分120分一、选择题（共 5 小题，每题 6 分，满分 30 分。
以下每道小题均给出了代号为A， B， C， D 的四个选项，此中有且只有一个选项是正确的。
请将正确选项的代号填入题后的括号里。
不填、多填或错填均得0 分）1．在高速公路上，从 3 千米处开始，每隔 4 千米经过一个限速标记牌；而且从10 千米处开始，每隔9 千米经过一个速度监控仪．恰幸亏19 千米处第一次同时经过这两种设备，那么第二次同时经过这两种设备的千米数是（）（A）36（B）37（C）55（D）902．已知m 1 2 ，n 1 2 ，且 (7m214m a)(3n26n 7) =8，则a的值等于（）（A）－5（B）5（C）－9（D）93．Rt△ABC 的三个极点 A，B，C 均在抛物线y x 2上，而且斜边AB平行于x轴．若斜边上的高为 h，则（）（A）h<1（B）h=1（C）1<h<2（D）h>24．一个正方形纸片，用剪刀沿一条可是任何极点的直线将其剪成两部分；取出此中一部分，再沿一条可是任何极点的直线将其剪成两部分；又从获得的三部分中取出此中之一，仍是沿一条可是任何极点的直线将其剪成两部分这样下去，最后获得了34个六十二边形和一些多边形纸片，则起码要剪的刀数是（）（A）2004（B）2005（C）2006（D）20075．如图，正方形ABCD 内接于⊙ O，点 P 在劣弧 AB 上，连接 DP，交 AC 于点 Q．若QP=QO，则QC的值为（）C QA D（A）2 31O （B）2 3Q（C）32A BP（D）32（第 5 题图）二、填空题（共5小题，每题6分，满分30分）6．已知 a，b，c 为整数，且a＋ b=2006，c－a=2005．若 a<b，则 a＋b＋c 的最大值A为．7．如图，面积为 a bc 的正方形DEFG内接于面积为1 的正三角形ABC ，此中 a ，b ，c 为整数，且 b 不可以被任何质数的平方整除，则a c 的值b等于．8．正五边形广场ABCDE 的周长为2000 米．甲、乙两人分别从A 、C 两点同时出发，沿 A →B →C →D → E → A → 方向绕广场行走，甲的速度为50 米/分，乙的速度为 46 米/分．那么出发后经过分钟，甲、乙两人第一次行走在同一条边上．9．已知 0<a<1，且知足1 2 a29 ，则 10a 的值等于aa18303030．( x 表示不超出 x 的最大整数 )10．小明家电话号码原为六位数，第一次升位是在首位号码和第二位号码之间加上数字 8，成为一个七位数的电话号码；第二次升位是在首位号码前加上数字2，成为一个八位数的电话号码．小明发现，他家两次升位后的电话号码的八位数，正是本来电话号码的六位数的 81 倍，则小明家本来的电话号码是 ．三、解答题（共 4 题，每题 15 分，满分 60 分）11．已知 xb，a ，b 为互质的正整数 （即 a ，b 是正整数，且它们的最大条约数为 1），a且 a ≤ 8， 2 1 x 3 1 ．（ 1） 试写出一个知足条件的 x ；（ 2） 求全部知足条件的 x ．12．设 a ， b ， c 为互不相等的实数，且知足关系式b 2c 2 2a 2 16a 14①bc a24a 5②求 a 的取值范围．13．如图，点 P 为⊙ O 外一点，过点 P 作⊙ O 的两条切线，切点分别为 A， B．过点 A 作 PB 的平行线，交⊙ O 于点 C．连接 PC，交⊙ O 于点 E；连接 AE，并延伸 AE 交 PB 于点 K．求证： PE·AC=CE ·KB．PKEBAOC（第 13 题）14．10 个学生参加 n 个课外小组，每一个小组至多 5 个人，每两个学生起码参加某一个小组，随意两个课外小组，起码能够找到两个学生，他们都不在这两个课外小组中．求n的最小值．2006 年全国初中数学比赛试题参照答案一、选择题（共 5 小题，每题 6 分，满分 30 分。
2006年全国高中数学联赛试题及解答
Σ
xixj＝x1x2＋(x1＋x2)(x3＋x4＋x5)＋x3x4＋x3x5＋x4x5
同时有 S＝x1x2＋(x1＋x2)((x3＋x4＋x5)＋x3x4＋x3x5＋x4x5．于是有 S－S＝x1x2－x1x2＞0．这与 S 在 x1，
x2，x3，x4，x5 时取到最大值矛盾．所以必有|xi－xj|≤1，(1≤i，j≤5)．
x0
14．将 2006 表示成 5 个正整数 x1，x2，x3，x4，x5 之和．记 S＝ ⑴ 当 x1，x2，x3，x4，x5 取何值时，S 取到最大值；
1≤i＜j≤5
Σ
xixj．问：
⑵ 进一步地，对任意 1≤i，j≤5 有|xi－xj|≤2，当 x1，x2，x3，x4，x5 取何值时，S 取到最小值. 说明理由． 解：(1) 首先这样的 S 的值是有界集，故必存在最大值与最小值。 若 x1＋x2＋x3＋x4＋x5＝2006，且 使 S＝
|→ DF |＝
3
2 t2 5t2 1 ＋t 2 ＝ 2 －4t2＋1＝
2 2 1 1 → 5ห้องสมุดไป่ตู้t2－ ) ＋ ，从而有 ≤ DF ＜1． 5 5 5
| |
5．设 f(x)＝x ＋log2(x＋ x ＋1)，则对任意实数 a，b，a＋b≥0 是 f(a)＋f(b)≥0 的
2
A. 充分必要条件 C. 必要而不充分条件
2
1 B．x＞ 且 x≠1 2
C． x＞1
D． 0＜x＜1
1 所以 x 的取值范围为 x＞ 且 x≠1． 2 3．已知集合 A＝{x|5x－a≤0}，B＝{x|6x－b＞0}，a，b∈N，且 A∩B∩N＝{2，3，4}，则整数对(a，b) 的个数为 A．20 答 C． 解：5x－a≤0x≤ ；6x－b＞0x＞ ．要使 A∩B∩N＝{2，3，4}，则 5 6 B．25 C．30 D．42
广东省高州市九年级数学“缅茄杯”学科竞赛模拟试卷
高州市2010年学科竞赛数 学 模 拟 试 卷说明：本卷共8页，25题，总分150分，考试时间为120分。
一、 精心选一选：（下面每小题均给出四个供选择答案，其中只有一个正确的，把你认为正确的答案代号填放下表相应题号下空格内，每小题4分，共40分）1. 设23-=a ，32-=b ，25-=c ，则a ，b ，c 的大小关系是A a b c >>B a c b >>C c b a >>D b c a >>2．函数y ax b =+图象经过一、二、三象限，且与x 轴交于点(一2，0)，求ax>b 的解集A ．X>－2B ．X<2C ．X>2D ．X<－23．若a 是两位数,b 是一位数（0b ≠）,把b 放在a 的左边组成三位数,则这个三位数是A 、baB 、b a +C 、10b a +D 、100b a +4. 如图,设计一个商标图案（图中阴影部分）,长方形ABCD 中,AB=2BC,且AB=8㎝,以点A 为圆心,AD 长为半径作半圆,则商标图案面积等于A 、()248cm π+ B 、()238cm π+ C 、()2316cm π+ D 、()2416cm π+5．如图，若AB=AC ，BG=BH ，AK=KG ，则∠BAC 度数为A ．30°B ．36°C ．32°D ．40°6．多边形每一个内角都等于150º，则从此多边形一个顶点出发引出的对角线共有A 11条B 10条C 9条D 8条7．如图，已知D 、E 分别是ABC ∆的AB 、 AC 边上的点，,DE BC //且8=DBCE S四边形ADE S ∆ 那么:AE AC 等于A 、1 : 9B 、1 : 3C 、1 : 8D 、1 : 28．已知0abc ≠，且a b b c c ap c a b+++===,则一次函数y px p =+的图象一定经过 A 、第一、二象限 B 、第二、三象限 C 、第三、四象限 D 、第一、四象限9. 甲乙丙丁四位同学站成一横排照相，如果任意安排四位同学的顺序，那么恰好甲乙相临且甲在乙左边的概率是A 、121 B 、81 C 、61 D 、4110．下列命题:①若直角△的两条边长为3与4,则第三边长是5;②若点(,)P a b 在第三象限,则点)1,(+--b a Q 在第一象限;③函数11-=x y 的图象平移后可以和函数11+=xy 的图象重合;④两边及其第三边上的中线对应相等的两个三角形全等.正确的有:A 1个B 、2个C 、3个D 、4个二、耐心填一填：（每小题5分，共20分）11．已知a －b =b －c =53，a 2＋b 2＋c 2=1，则ab ＋bc ＋ca 的值等于 ． 12．化简：.______________)5()4(22=---+x x13．如图，已知：△AEC 是以正方形ABCD 的对角线为边的等边三角形，EF ⊥ AB ，交AB 延长线于F ，则∠BEF 度数为______________14．某人在同一条路上来回一次共用2小时. 来时步行,平均速度 是5千米/小时; 回去的时坐公共汽车, 平均速度是 20千米/小时, 则这条路长是___________千米.15．观察右面图形我们可以发现：第1个图中有1个正方形，第2个图中共有5个正方形，第3个图中共有14个正方形，按照这种规律，第6个图形共有________个正方形．三、细心做一做：（本大题共5小题，每小题8分，共40分）BA DE16．如图，最大的正方形由九个小正方形拼成．在图中画一个顶点都在小正方形的顶点上的三角形，且使它的面积是最大正方形面积的49．17．已知一次函数y=ax+b的图象经过点A（3，8），B（-2，3），C（-3，c）。
2006高数(非数学专业)经管类竞赛卷答案
2006高数(非数学专业)经管类竞赛卷答案学号:院系: 高等数学竞赛(经管类)试题姓名: （ 2006年7月6日 晚 7•00 ~ 9•00 ）一二 三 四 五 六 七 八 总分一、单项选择题（每题4分 共20分）1．方程x e x =--21在),0(+∞内实根的个数为（ B ）。
A. 0B. 1C. 2D. 32. 若)(x f 在]1,0[上连续且可导，1)0()1(=-f f ，⎰'=102)]([dx x f I ，则有（ C ）。
A. I=1B. I<1C. I ≥1D. I=03. 设(,)f x y 在D 上可积，且D 关于直线y x =对称，则（ A ）。
A.(,)(,)DDf x y d f y x d σσ=⎰⎰⎰⎰； B.(,)0Df x y d σ=⎰⎰；C.1(,)2(,)DD f x y d f x y d σσ=⎰⎰⎰⎰ 其中1D 为D 位于y x =之上的区域； D. 以上结论均不成立。
4. 设0(1)nn n a ∞=-∑条件收敛，则0n n n a x ∞=∑的收敛半径（ B ）。
A. 大于1B. 等于1C. 小于1D. 以上3种情形都可能发生。
5. 设0q >，方程0y py qy '''++=的所有解当x →+∞时都趋于0，则（ A ）。
A. 0p >B. 0p ≥C. 0p <D.0p ≤二、填空题（每题4分 共20分）1．设函数)(x f 在),(δa Y 内二阶导数连续，且0)(≠'a f ，则=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛'---→)()(1)()(1lim x f a x a f x f a x 2()2[()]f a f a ''' 。
2．设)(x y y =由方程0233=-+xy y x 确定，曲线)(x y y =的斜渐近线为23y x =--。
原方程为311()2()0y y xx x+-=，令x →∞时有lim1x ya x→∞==- 222lim()lim()limx x x xyb y ax y x x xy y →∞→∞→∞=-=+=-+222lim31()()x y xy y x x→∞==--+ 3．设1||<y ，则 ⎰--11||dx e y x x = 12(2)y e y e ey --+-。
2006年广东省育苗杯数学竞赛试题
2006年广东省育苗杯数学竞赛试题
苏晓玲
【期刊名称】《数学小灵通：小学5-6年级版》
【年(卷),期】2007()Z2
【总页数】5页(P89-92)
【关键词】竞赛试题;平行四边形;广东省
【作者】苏晓玲
【作者单位】
【正文语种】中文
【中图分类】G62
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高州市2006年“缅茄杯”学科竞赛数 学 试 卷题次 一 二 三 21 22 23 24 25 总分 得分一、选择题：（每小题给出的四个供选答案中只有一个正确的，把你认为正确答案的代号填放表格题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案1．计算20062007(12)(12)+-的结果是 A ．12-B ．21C ．1D ．1-2．已知点P 关于x 轴的对称点1P 的坐标是（2，3），则点P 关于原点的对称点2P 的坐标是 A ．(3,2)--B ．(2,3)-C ．(2,3)--D ．(2,3)-3．某商品提价后出现滞销现象，故又降价20%欲恢复原价搞热销，则原提价的百分数是A ．20%B ．18%C ．25%D ．30%4．如图，在Rt A B C 中，90,60,,A B B C C A B C B D A B C C DC D∠=∠=∠-平分则的值为A ．33B ．33-C ．63-D 35．小刚想打电话约小明星期六下午到羽毛球馆打羽毛球，但电话号码（七位数）中有一个数字记不起来了，只记得66*1689，他随意拨了一个数码补上，恰好是小明家电话的概率为 A ．15B ．17C ．19D ．1106．已知五个互不相等的自然数的平均数是13，中位数是15，则这五个数的极差的最大值是 A ．4B ．16C ．33D ．387．已知二次函数2y ax bx c =++的图象如图所示，则a 、b 、c 满足 A ．0,0,0a b c <<> B ．0,0,0a b c <<<C ．0,0,0a b c <>>D ．0,0,0a b c ><>8．初三（1）班在今年的植树节领有平均每人植树6棵的任务，如果只由女同学完成，每人应植树15棵，如果只由男同学完成，每人应植树（ ）棵[来源:学科网] A ．9 B ．10 C ．12 D ．149．已知实数a 、b 、c 满足a +b +c =0，a b c =8，那么111a b c++的值A ．是正数B ．是负数C ．是零D ．不能确定10．设直线(1)2n x n y ++（n 为非零自然数）与两坐标轴围成的三角形面积为122006(1,2,),n S n S S S =⋅⋅⋅⋅⋅⋅++⋅⋅⋅+则的值为A ．1B ．12007C ．20062007D ．20062005二、填空题：（每小题4分，共20分） 11．已知()0312=++-+-c b b a , 则a = ，b = ，c = ，cb = 。
12．如果方程20x px q ++=的一根是另一根的2倍，那么p 、q 所满足的关系是 。
13．已知函数是233(2)nn y n x x--=-+是反比例函数，则n 的值是 。
[来源:Z*xx*]14．E 是平行四边形ABCD 中BC 边的中点，AE 交对角线BD 于G ，如果△BEG 的面积是1，则平行四边形ABCD 的面积是 。
15．从下图的规律中推算得第6个图的小圆圈是 个，第n 个图中的小圆圈是 个。
……三、解答下列各题：（每小题8分，共40分） 16．已知322(2)(1)1520060,2x x x x x ---+--=-求的值。
17．测量人员在山脚A 处测得山顶B 的仰角是45 ，沿着倾斜30角的山坡前进1000米到D 处，再测得山顶B 的仰角是60，你能根据以上数据求出山高BC 吗？若能，写出解答过程；若不能，请说明理由。
·B·AL18．小强利用星期天通过骑自行车运动来锻炼身体和意志毅力。
上午吃完早餐，从9时离家出发，至15时回到家中，他的行程如图所示。
（1）、请你根据图示提供的信息，凭你的想象力，用语言叙述出小强的整个行程；（2）、分别求出小强在整个行程中的最高时速、最低时速和平均速度（停车时间不计）。
（结果保留两位有效数字）19．佳惠平价商场为庆祝“三八”妇女节，对顾客的购物实行优惠，规定：（1）、一次购物不超过100元不优惠；（2）、一次购物超过100元，但不超过300元，按标价的九折优惠；（3）、超过300元，300元内（含）的部分按（2）优惠，超过300元的部分按八折优惠。
教英语的李老师去购物享受了九折优惠。
与李老师一起去购物的张老师享受了部分八节优惠。
如果两位老师把要购买的东西由一人前去柜台交款，则还可少花19元；如果不打折，两位老师所购商品共比现在多花67元钱，问两位老师此次购物各用了多少钱？20．在上级领导的关怀和支持下，洛湛铁路确定经过高州市，香蕉之乡曹江镇（A ）和荔枝之乡根子镇（B ）都在铁路（L ）的同一侧。
（1）、现要在铁路旁建一铁路货运站，使两个镇距货运站的距离之和最短，请你在图中确定建货运站的地点C ；（2）、但有人认为货运站应建在距两镇等距离的地方，能否确定符合要求的建站地点C 1？若能，请确定符合要求的建站地点C 1，若不能，请说明理由。
（均用尺规作图，不写作法，但保留作图痕迹。
）四、解答题：（每小题10分，共50分）21．A分数 50 60 70 80 90 100 人数A 2 5 10 13 14 6 B44162121222．如图，四边形ABCD 与BEFG 均为正方形。
（1）、图中（指原图）是否有三角形全等？若有，请证明你的结论；若没有，请说明理由。
（2）、求AG ：DF ：CE 的值。
23．水果商李老板在高州市收购有香蕉120吨，在海口市收购有香蕉60吨，现要销往北京100吨，沈阳80吨（全部用汽车运输）。
已知从高州运一吨香蕉到北京和沈阳分别需800元和1000元；从海口运一吨香蕉到北京和沈阳分别需1000元和1300元。
（1）、设从海口运往北京x 吨，求总运费y （元）关于x （吨）的函数关系式；（2）、李老板计划用17万元开支运费，够用吗？（3）、若每辆车装10吨，且不能浪费车力。
李老板要把总运费控制在不超过17.5万元，有多少种调运方案可实现？（4）请根据前面的要求画出这一函数的图象。
ADG FCBE· · · O CF EO 1 A B24．1o o 与相交于A 、B ，R 、r 分别为1o o 与的半径，且R r >。
（1）、C 在1o 上，且是1o o与相交所得劣弧的中点，过C 作1o 的切线交o 于E 、F ，求证：11o E o F ⋅为定值；（2）、如果按前面的条件不变，而是过劣弧 ACB 上任一点G 作1o 的切线与o 相交（A 、B 、C 三点除外），（1）中的结论仍成立吗？请画出图形，并证明你的结论。
25．如图，ABCD 为平行四边形，以BC 为直径的o 经过点A ，60D ∠= ，BC=2，一动点P 在AD 上移动，过点P 作直线AB 的垂线，分别交直线AB 、CD 于E 、F ，设点O 到EF 的距离为t ，若B 、P 、F 三点能构成三角形，设此时△BPF 的面积为S 。
（1）计算平行四边形ABCD 的面积；（2）、求S 关于t 的函数关系式，并写出自变量t 的取值范围；（3）、△BPF 的面积存在最大值吗？若存在，请求出这个最大值，若不存在，请说明理由。
· O P CF D EAB高州市2006年“缅茄杯”学科竞赛数 学 答 案一、选择题：（每小题4分，共40分，）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案ADCDDCABBC11、1，3，3-，12712、229p q =（形式可以不同，如292p q =、292p q =等）13、214、1215、21，(1)2n n +三、解答下列问题：（每小题8分，共40分）16、解：由2252006052006x x x x --=-=得………………（1分）323(2)(1)1(2)(2)22x x x x x x x ---+---∴=--…………（3分）2(2)x x =--……………………………………………（5分） 254x x =-+……………………………………………（7分）20064201=+=………………………………………（8分） 17．解：能。
…………………………………………………………（1分） 过D 作DF ⊥AC 于F ，…………………………………（2分）45,60,30,1000()BAC BDE DAF AD ∠=∠=∠==米,1500()2D F A D ∴==米………………………………（3分）15,30,45B A D D B E A BC ∠=∠=∠=……………（4分） 15,1000(A B D B A D B D A D ∴∠=∠=∴==米………（5分）1000s i n 605003()BE ∴==米………………………（6分）500()C E D F == 米…………………………………（7分）(5005003)BC ∴=+米答：山高为(500+米…………………………（8分）18．解：（1）小强对健身运动很有经验，开始是慢速热身运动半小时，然后提速走了1.5小时，停下休息进餐用了1小时，便开始返回，走了1.5小时，觉得体能下降，比较累了，停下休息了半小时，再以……②……① 中速走1小时回到家中；…………（4分） （2）最高时速是：555331.5-≈（公里/时）……………………………（5分）最低时速是：5100.5=（公里/时）……………………………（6分） 平均速度是：110244.5≈（公里/时）……………………………（7分）答：最高时速约是33公里/时，最低时速是10公里/时，平均速度约是24公里/时。
……（8分）19．解：设李老师购物按原标价共用x 元，则实际支付0.9x 元；张老师购物按原标价共用y 元，实际支付了[3000.90.8(300)]y ⨯+-元，依题意得…………………（2分）[0.90.8(300)3000.9][3000.90.8(()[0.90.8(300)3000.9]67xy x y x y xy +-+⨯-⨯++-=⎧⎨+-+-+⨯=⎩………（4分）由①得190()x =元，代入②得390()y =元……………………………（6分） 1900.9171(),3000.90.8(390300∴⨯=⨯+-=元元…………（7分） 答：实际李老师购物用了171元，张老师购物用了342元。
……………（8分） 20．（1）按要求作图正确得4分； （2）能。
按要求作图正确4分，累计（1）共8分。
四、解答题 21．解：（1）从众数看，A 校成绩的众数为90，B 校成绩的众数为70，A 校较优…（2分）（2）从方差看，2222172,256,,A B A B S S S S ==<A 校学生的成绩较稳定……（5分）（3）从中位数、平均数上看，两校成绩的中位数、平均数都80分，但A 较80以上人数为33人，B校只有26人，A 校的成绩总体好些。