高中数学必修5测试题附答案

数学必修5试题

一．选择题本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项

中，只有一项是符合题目要求的。）

1.由11a =，3d =确定的等差数列{}n a ，当298n a =时，序号n 等于 （ ）

Ａ．99 Ｂ．100

Ｃ．96

Ｄ．101

2.ABC ∆中，若︒===60,2,1B c a ，则ABC ∆的面积为 （ ） A ．

2

1

B ．23 D.3

3.在数列{}n a 中，1a =1，12n n a a +-=，则51a 的值为 （ ） A ．99 B ．49 C ．102 D ． 101

4.已知0x >，函数4

y x x

=+的最小值是 （ ）

A ．5

B ．4

C ．8

D ．6 \

5.在等比数列中，112a =，12q =，1

32

n a =，则项数n 为 （ ）

A. 3

B. 4

C. 5

D. 6 6.不等式20(0)ax bx c a ++<≠的解集为R ，那么 （ ） A. 0,0a <∆< B. 0,0a <∆≤ C. 0,0a >∆≥ D. 0,0a >∆>

7.设,x y 满足约束条件1

2x y y x y +≤⎧⎪

≤⎨⎪≥-⎩

,则3z x y =+的最大值为 （ ）

A ． 5 B. 3 C. 7 D. -8

8.在ABC ∆中,80,100,45a b A ︒===,则此三角形解的情况是 （ ） A.一解 B.两解 C.一解或两解 D.无解

9.在△ABC 中，如果sin :sin :sin 2:3:4A B C =，那么cos C 等于 （ ）

2A.

3 2B.-3 1C.-3 1

D.-4

《

10.一个等比数列}{n a 的前n 项和为48，前2n 项和为60，则前3n 项和为（ ） A 、63 B 、108 C 、75 D 、83

二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分。)

11. ．在ABC ∆中，0601,,A b == 则

a b c

A B C

++=++sin sin sin .

12.已知等差数列{}n a 的前三项为32,1,1++-a a a ，则此数列的通项公式为__-______ . 13.不等式

21

131

x x ->+的解集是 ． 14. .已知数列{}n a 满足23123222241n n n a a a a ++++=-

—

则{}n a 的通项公式 。

三、解答题

15. （10分）已知等比数列{}n a 中，4

5

,106431=+=+a a a a ，求其第4项及前5项和.

【

16. （10分）(1) 求不等式的解集：0542<++-x x

(2)求函数的定义域：5y =

？

17 （12分）.在△ABC 中，BC ＝a ，AC ＝b ，a ，b 是方程

220x -+=的两个根， 且2()1coc A B +=。 求：(1)角C 的度数； (2)AB 的长度。

】

18、（12分）在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且bcos C －ccos

（A+C ）=3a cos B . ￥

（I ）求cos B 的值；

（II ）若2=⋅，且6=a ，求b 的值.

19. （12分）若不等式0252>-+x ax 的解集是⎭

⎬⎫

⎩⎨⎧<<221x x ， (1) 求a 的值；

(2) 求不等式01522>-+-a x ax 的解集.

%

?

20（12分）已知数列{}n a 满足*1221(,2)n n n a a n N n -=+-∈≥，且481a =

（1）求数列的前三项123a a a 、、的值； （2）是否存在一个实数λ，使得数列{

}2n n

a λ

+为等差数列若存在，求出λ的值；若不存在，说明理由；求数列{}n a 通项公式。

…

21、（12分）某公司今年年初用25万元引进一种新的设备，投入设备后每年收益为21万元。该公司第n 年需要付出设备的维修和工人工资等费用n a 的信息如下图。 （1）求n a ；

（2）引进这种设备后，第几年后该公司开始获利； （3）这种设备使用多少年，该公司的年平均获利最大

；

(

答案

一．选择题：BCDBC ACBDA 二．填空题。 11． 15o 或75o 12．n a =2n －3

~

13．1

{2}3x x -<<

14．n a =2n 三．解答题。

15.解：设公比为q ，

由已知得 ⎪⎩⎪

⎨⎧=

+=+45105

131211q a q a q a a 即⎪⎩⎪

⎨⎧=+=+ 45)1(①

10)1(2

3121 q q a q a ②÷①得 2

1

,813==q q 即 ，

将2

1

=q 代入①得 81=a ，

1)2

1

(83314=⨯==∴q a a ，

]

②