海南省2018届高三第二次联合考试数学理试题(含详细答案)

海南省2018届高三第二次联合考试数学理第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合，，则（ ）A ．B ．C ．D ．2.已知复数在复平面内对应的点在第二象限，则整数的取值为（ ） A ．0 B ．1 C ．2 D ．33.设向量，，若向量与同向，则（ ） A ．2 B ．-2 C ． D ．04.等差数列的前项和为，，且，则的公差（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．45.某几何体的三视图如图所示，其中圆的半径均为1，则该几何体的体积为（ ）A ．B ．C ．D ． 6.设，满足约束条件，则的最小值是（ ）A ．0B ．-1C ．-2D ．-37.我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：“一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上{|A x y =={|lg }B y y x ==AB =(0,)+∞[0,)+∞R (,0]-∞(3)(1)z m m i =-+-m (,4)a x =-(1,)b x =-a b x =2±{}n a n n S 23a =936S S ={}n a d=42083π+42163π+322083π+322163π+x y 36060360x y x y x y -+≥⎧⎪+-≤⎨⎪+-≥⎩z x y =-一层灯数的2倍，则塔的顶层共有灯多少？”现有类似问题：一座5层塔共挂了242盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的3倍，则塔的底层共有灯（ ）A ．81盏B ．112盏C ．114盏D ．162盏 8.执行如图所示的程序框图，则输出的（ ）A ．17B ．33C ．65D ．129 9.将曲线向右平移个单位长度后得到曲线，若函数的图象关于轴对称，则（ ） A ．B ．C ．D ．10.在平面直角坐标系中，双曲线：的一条渐近线与圆相切，则的离心率为（ ）A ．B ．C ．D ． 11.在侦破某一起案件时，警方要从甲、乙、丙、丁四名可疑人员中查出真正的嫌疑人，现有四条明确信息：（1）此案是两人共同作案；（2）若甲参与此案，则丙一定没参与；（3）若乙参与此案，则丁一定参与；（4）若丙没参与此案，则丁也一定没参与.据此可以判断参与此案的两名嫌疑人是（ ） A ．甲、乙 B ．乙、丙 C ．甲、丁 D ．丙、丁12.在四面体中，底面，，点为的重心，S =sin(2)()2y x πϕϕ=+<6π()y f x =()f x y ϕ=3π6π3π-6π-xOy C 22221(0,0)y x a b a b-=>>22(2)(1)1x y -+-=C 43541692516ABCD AD ⊥ABC AB AC ==2BC =G ABC ∆若四面体的外接球的表面积为，则（）A． B．2 CD第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡中的横线上.13.若是函数的一个极值点，则实数．14.如图，小林从位于街道处的家里出发，先到处的二表哥家拜年，再和二表哥一起到位于处的大表哥家拜年，则小林到大表哥家可以选择的最短路径的条数为．15.某超市经营的某种包装优质东北大米的质量（单位：）服从正态分布，任意选取一袋这种大米，质量在的概率为．（附：若，则，，）16.已知是抛物线：的焦点，是上一点，直线交直线于点.若，则．三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17～21题为必做题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共60分.17.的内角，，所对的边分别为，，.已知，且.（1）求角；（2）若，且的面积为，求的周长.ABCD2449πtan AGD∠=121x=3()af x xx=+a=A B CX kg(25,0.04)N24.825.4kg2(,)Z Nμσ()0.6826P Zμσ-<=(2)0.9544P Zμσ-<=(3)0.9974P Zμσ-<=F C212x y=P C FP3y=-Q 2PQ FQ=PQ=ABC∆A B C a b c2sin sin cosB C B+2cos()0B C++=sin1B≠C5sin3sinB A=ABC∆ABC∆18.从某小区抽取50户居民进行月用电量调查，发现其用电量都在50到350度之间，将用电量的数据绘制成频率分布直方图如下图所示.（1）求频率分布直方图中的值并估计这50户用户的平均用电量；（2）若将用电量在区间内的用户记为类用户，标记为低用电家庭，用电量在区间内的用户记为类用户，标记为高用电家庭，现对这两类用户进行问卷调查，让其对供电服务进行打分，并将打分数据绘制成茎叶图如下图所示：①从类用户中任意抽取3户，求恰好有2户打分超过85分的概率；②若打分超过85分视为满意，没超过85分视为不满意，请填写下面列联表，并根据列联表判断是否有的把握认为“满意与否与用电量高低有关”？附表及公式：x [50,150)A [250,350)B B 95%，. 19.如图，在四棱锥中，底面为平行四边形，，，且底面.（1）证明：平面平面；（2）若为的中点，且，求二面角的大小. 20.在平面直角坐标系中，设动点到坐标原点的距离与到轴的距离分别为，，且，记动点的轨迹为.（1）求的方程；（2）设过点的直线与相交于，两点，当的面积最大时，求. 21.已知函数. （1）证明：直线与曲线相切；（2）若对恒成立，求的取值范围.（二）选考题：共10分.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做22()()()()()n ad bcK a b c d a c bd -=++++n a b c d =+++P ABCD -ABCD 2AB AD =BD =PD ⊥ABCD PBD ⊥PBC Q PC 1AP BQ ⋅=Q BD C --xOy M x 1d 2d 221234d d +=M ΩΩ(0,2)-l ΩA B AOB ∆AB ()ln(1)ln(1)f x x x =+--2y x =()y f x =3()(3)f x k x x >-(0,1)x ∈k的第一题记分.作答时用2B 铅笔将所选题目对应的题号右侧方框涂黑，并且在解答过程中写清每问的小题号.22.[选修4-4：坐标系与参数方程]在平面直角坐标系中，曲线：，直线：，直线，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴，建立极坐标系.（1）写出曲线的参数方程以及直线，的极坐标方程；（2）若直线与曲线分别交于，两点，直线与曲线分别交于，两点，求的面积.23.[选修4-5：不等式选讲] 设函数.（1）若不等式的解集为，求的值；（2）在（1）的条件下，若不等式恒成立，求的取值范围.xOy C 2260x y x +-=1l 0x =2l 0y -=x C 1l 2l 1l C O A 2l C O B AOB ∆()2f x x a a =++()1f x ≤{|24}x x -≤≤a 2()4f x k k ≥--k2018年高考调研测试 数学试题参考答案（理科）一、选择题1-5: BCAAA 6-10: CDCDB 11、12：DB二、填空题13. 3 14. 9 15. 0.8185 16. 8三、解答题17.解：（1）由，得. ∵，∴， ∴，∴. （2）∵，∴， 又的面积为，∴，∴，∴，. 由余弦定理得，∴. 故的周长为. 18.解：（1）， 按用电量从低到高的六组用户数分别为6，9，15，11，6，3， 所以估计平均用电量为度.（2）①类用户共9人，打分超过85分的有6人，所以从类用户中任意抽取3户，恰好有2户打分超过85分的概率为. ②2sin sin cos B C B +2cos()0B C ++=2cos cos cos B C B -=sin 1B ≠cos 0B ≠1cos 2C =-23C π=5sin 3sin B A =53b a =ABC ∆1sin 2ab C ==15ab =5a =3b =2222cos 49c a b ab C =+-=7c =ABC ∆53715++=1(0.0060.00360.002450x =-++20.0012)0.0044⨯+=675912515175112256275332550⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯186=B B 2163391528C C C =因为的观测值， 所以没有的把握认为“满意与否与用电量高低有关”.19.（1）证明：∵，∴，∴，∴.又∵底面，∴. ∵，∴平面.而平面，∴平面平面. （2）解：由（1）知，平面， 分别以，，为轴，轴，轴建立空间直角坐标系，如图所示，设，则，令，则，，，，， ∴，. ∴，∴. 故，. 设平面的法向量为，则，即， 令，得.易知平面的一个法向量为，则， 2K 224(6963)1212915k ⨯⨯-⨯=⨯⨯⨯ 1.6 3.841=<95%222AD BD AB +=AD BD ⊥//AD BC BC BD ⊥PD ⊥ABCD PD BC ⊥PDBD D =BC ⊥PBD BC ⊂PBC PBC ⊥PBD BC ⊥PBD DA DB DP x y z D xyz-BD =1AD =PD t =(1,0,0)AB (1C -(0,0,)Pt 1()22tQ -(1,0,)AP t =-1(,)22t BQ =-2112t AP BQ +⋅==1t=11(,)222DQ =-11(,)222BQ =-QBD (,,)n x y z =00n DQ n BQ ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩1102211022x y z x y z ⎧-+=⎪⎪⎨⎪-+=⎪⎩1x =(1,0,1)n =BDC (0,0,1)m=cos ,m n <>==∴二面角的大小为. 20.解：（1）设，则，则，故的方程为（或）.（2）依题意当轴不合题意，故设直线：，设，，将代入，得， 当，即时，，， 从而，又点到直线的距离，所以的面积，，则，， 当且仅当，即（满足）时等号成立， 所以当的面积最大时，，. 21.（1）证明：，∴由得，解得， 又，∴直线与曲线相切.（2）解：设，则， 当时，，若，，则，∴在上递增，从而.此时，在上恒成立.Q BD C --4π(,)M xy 1d =2d y =222212344d d x y +=+=Ω2214x y +=2244x y +=l x ⊥l 2y kx =-11(,)A x y 22(,)B x y 2y kx =-2214x y +=22(14)16120k x kx +-+=216(43)0k ∆=->234k >1221614k x x k +=+1221214x x k=+AB ==O AB d =AOB ∆12S d AB ==t =0t >244144t S t t t==≤++2t =274k =0∆>AOB ∆274k =2142AB k ==+11'()11f x x x =++-'()2f x =2221x=-0x =(0)0f =2y x =()y f x =3()()(3)g x f x k x x =--22223(1)'()1k x g x x+-=-(0,1)x ∈22(1)(0,1)x -∈23k ≥-2223(1)0k x +->'()0g x >()g x (0,1)()(0)0g x g >=3()(3)f x k x x >-(0,1)若，令，当时，； 当时，.∴， 则不合题意. 故的取值范围为.22.解：（1）依题意，曲线：，故曲线的参数方程是（为参数），因为直线：，直线，故，的极坐标方程为：，：.（2）易知曲线的极坐标方程为， 把代入，得，把代入，得，所以，所以23.解：（1）因为，所以， 所以，所以. 因为不等式的解集为，所以，解得.（2）由（1）得.不等式恒成立， 只需，所以，即，23k <-'()0g x x =⇒(0,1)=x ∈'()0g x <x ∈'()0g x >min ()g x g =(0)0g <=23k <-k 2[,)3-+∞C 22(3)9x y -+=C 33cos 3sin x y αα=+⎧⎨=⎩α1l 0x =2l 0y -=1l 2l 1l ()6R πθρ=∈2l ()3R πθρ=∈C 6cos ρθ=6πθ=6cos ρθ=1ρ=)6A π3πθ=6cos ρθ=23ρ=(3,)3B π121sin 2AOB S AOB ρρ∆=∠13sin()336ππ=⨯-=21x a a ++≤12x a a +≤-2112a x a a -≤+≤-113a x a -≤≤-()1f x ≤{|24}x x -≤≤12134a a -=-⎧⎨-=⎩1a =-()12f x x =--2()4f x k k ≥--2min ()4f x k k ≥--224k k -≥--220k k --≤·11· 所以的取值范围是.k [1,2]。