2018年深圳一模理科数学试题及参考答案
2018广东省一模-理科数学(含答案)(K12教育文档)
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深圳市宝安区2018-2019高三理科模拟试题含答案
2018-2019年宝安区高三上学期调研考试数学〔理〕试题本试卷总分值150分，考试时间120分钟．一、选择题：此题共12小题，每题5分，共60分．在每题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．52i -的共轭复数是〔 〕 A ．2i + B ．2i -+ C ．2i -- D ．2i -2{|1}M x x ==，{|1}N x ax ==，假设N M ⊆，则实数a 的取值集合〔 〕A ．{1}B ．{1,1}-C ．{1,0}D ．{1,1,0}- 3. 定义某种运算:S m n ⊗=⊗的运算原理如右边的流程图所示，则6547⊗-⊗=〔 〕A.3B.1C.4D. 04.某景区在开放时间内，每个整点时会有一趟观光车从景区入口发车，某人上午到达景区入口，准备乘坐观光车，则他等待时间不多于10分钟的概率为〔 〕 A ．110B ．16C ．15D ．565.已知函数2lg(54)y x x =++的零点是1tan x α=和2tan x β=，则tan()αβ+=〔 〕A ．53B ．53-C ．52D ．52-6.假设实数a ，b 满足1a b >>，log (log )a a m b =，2(log )a n b =，2log a l b =，则m ，n ，l 的大小关系为〔 〕A ．m l n >>B ．l n m >>C ．n l m >>D ．l m n >> 7. 在ABC ∆中，“tan tan 1B C >”是“ABC ∆为锐角三角形”的〔 〕A. 充分非必要条件B. 必要非充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件 8.在61(1)x x+-的展开式中，含5x 项的系数为〔 〕 A ．6 B ．6- C ．24 D ．24- 9. 假设实数x ，y 满足||||2x y +≤，则222M x y x =+-的最小值为〔 〕A ．2-B ．0C ．212- D ．12- 10. 如图，在平面四边形ABCD 中，AB BC ⊥，AD CD ⊥，120BAD ∠=，1AB AD ==.假设点E 为边CD 上的动点，则AE BE ⋅的最小值为 〔 〕 A.2116 B. 32 C. 2516D. 3()2sin()(0)3f x x πωω=+>的图象在[0,1]上恰有两个最大值点，则ω的取值范围为〔 〕A ．[2,4]ππB ．9[2,)2ππ C ．1325[,)66ππ D ．25[2,)6ππ 12. 已知,,A F P 分别为双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>> 的左顶点、右焦点以及右支上的动点,假设2PFA PAF ∠=∠恒成立，则双曲线的离心率为( ) A.2 B.3 C. 2 D. 13+二、填空题：此题共4小题，每题5分，共20分. 13.已知2)4πtan(-=+α，则=-αα2cos 2sin 1 14．过双曲线2222:1(,0)x y E a b a b-=>的右焦点，且斜率为2的直线与E 的右支有两个不同的公共点，则双曲线离心率的取值范围是________．15．《九章算术》中对一些特殊的几何体有特定的称谓，例如：将底面为直角三角形的直三棱柱称为堑堵，将一堑堵沿其一顶点与相对的棱刨开，得到一个阳马〔底面是长方形，且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥〕和一个鳖臑〔四个面均为直角三角形的四面体〕．在如下图的堑堵111C B A ABC -中，4,3,51====BC AB AC AA ，则阳马111A ABB C -的外接球的外表积是16.定义在R 上的函数()f x 满足()()f x f x -=，且当0x ≥时21,01,()22,1,xx x f x x ⎧-+≤<=⎨-≥⎩假设任意的[],1x m m ∈+，不等式(1)()f x f x m -≤+恒成立，则实数m 的最大值是CB 1A 1ABC 1三、解答题：共70分。
深圳中学2018届高三年级第一次阶段性测试(理数)
深圳中学2018届高三年级第一次阶段性测试数学（理科）本试卷共4页，22小题，满分150分. 考试用时120分钟. 注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上. 用2B 铅笔将试卷类型和考生号填涂在答题卡相应位置上. 2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应的题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再填涂其他答案. 答案不能答在试卷上. 3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案，不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效.4．作答选做题时，请先用2B 铅笔填涂选做题的题组号的信息点，再作答.漏涂、错涂、多涂的，答案无效. 5．考生必须保持答题卡的整洁.第Ⅰ卷(选择题 共60分)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合要求．1. 已知全集U =R , 集合{}2|20N A x x x =∈-≤, {}2,3B =, 则=)(B C A U(A)∅ (B){}0 (C){}1 (D){}0,1 2．函数()()121log 21f x x =+的定义域为(A)1(,0)2-(B)1(,)2-+∞ (C)()1(,0)0,2-+∞(D)1(,2)2- 3．设,,x y ∈R 则“222x y +≥”是“1x ≥，且1y ≥”的 （A ）充分而不必要条件 （B ）必要而不充分条件 （C ）充分必要条件 （D ）既不充分也不必要条件 4．根据下列条件,能确定ABC ∆有两解的是(A)︒===120,20,18A b a (B)︒===60,48,3B c a (C)︒===30,6,3A b a (D)︒===45,16,14A b a5．已知tan 2α=，则2sin 2cos αα+=(A)35 (B)35- (C) 35-或1 (D)16．把函数())4f x x π=-的图象上每个点的横坐标扩大到原来的4倍，再向左平移3π个单位，得到函数()g x 的图象，则函数()g x 的一个单调递减区间为 (A)57[,]66ππ-(B)719[,]66ππ (C)24[,]33ππ-(D)175[,]66ππ-- 7．函数23ln(44)()(2)x x f x x -+=-的图象可能是(A) (B) (C) (D)8．若函数()()2log 8a f x x ax =-在区间221,4a a ⎛⎫⎪⎝⎭上为减函数，则a 的取值范围是(A) 2⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭ (B)⎫⎪⎪⎝⎭(C) ((D) (]1,29．已知函数()cos f x x x =，其中π,3x m ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，若()f x 的值域是[]1,2-，则实数m 的取值范围是 (A) π,03⎡⎤-⎢⎥⎣⎦(B) ππ,23⎡⎤--⎢⎥⎣⎦(C) 2ππ,32⎡⎤--⎢⎥⎣⎦ (D) ππ,3⎡⎤--⎢⎥⎣⎦10．已知 eπa =，π3b =,πe c =，则它们的大小关系是(A)a b c >> (B)c b a >> (C)b c a >> (D)c a b >>11．已知定义在R 上的函数()f x 对任意x ∈R 满足：()(2)f x f x =-，当1x ≤时，()e 1x f x =-，则方程()|1|10f x x +--=的实根个数为 (A)2 (B)3 (C)4 (D)512．已知函数()e ln x f x a x x =-，存在N n ∈，使得函数()f x 在区间(,2)n n +上有两个极值点，则实数a 的取值范围是 （A ）3ln 3e 1(,)e e （B ） 2ln 2e 1(,)e e （C ）32ln 3ln 2(,)e e （D ）2ln 21(,)e e第II 卷（非选择题 共90分）二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.13.若定义在区间2[3,]m m m ---上的函数2()m f x x -=是奇函数，则()f m = . 14．2sin π1)x x dx +-⎰（ .15． 设函数2(1)3,1()2,1x ax a x a x f x x ⎧-++<⎪=⎨≥⎪⎩，，的最小值为2，则实数a 的取值范围是_____．16．已知锐角三角形ABC 中，角,,A B C 所对的边分别为,,,a b c 若2()b a a c =+，则2sin sin()AB A -的取值范围是____________．三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤. 17．（本小题满分10分）已知三个集合：{}22log (58)1A x x x =∈-+=R ，{}22821R xx B x +-=∈=，{}22190R C x x ax a =∈-+->.（Ⅰ）求A B ；（Ⅱ）已知,A C B C ≠∅=∅ ，求实数a 的取值范围.18.（本小题满分12分）已知函数πππ())2sin()sin()344f x x x x =---+. （Ⅰ）求函数()f x 的最小正周期和图象的对称轴方程；（Ⅱ）求函数()f x 在区间ππ[,]122-上的值域.19．（本小题满分12分）在ABC ∆中，内角A B C ，，对边分别是a b c ，，，已知2sin sin sin B A C =．（Ⅰ）求证：π03B <≤； （Ⅱ）求cos 4cos 2A CB ++的最大值．20．（本小题满分12分）中国移动通信将于3月21日开始在所属18个省、市移动通信公司陆续推出“全球通”移动电话资费“套餐”，具体方案如下：原计费方案的基本月租为50元，每通话一分钟收取0.4元，请问：（I ）求“套餐”中第4种收费方式的月话费y 与月通话量t （月通话量是指一个月内每次通话用时之和，每次通话用时以分为单位取整计算，不足一分钟的按一分钟计算，如某次通话时间为3分20秒，则按4分钟计通话用时）的函数解析式；（II ）若采用第4种收费方式,且比原计费方式的月话费省钱,求通话量的取值范围； （III ）据中国移动某年公布的中期业绩，每个用户的月通话量平均为320分钟. 若一个用户的月通话量恰好是这个平均值，则在表中所列出的七种方案中，选择哪种方案更合算？请说明理由. 21．（本小题满分12分） 已知R a ∈,函数32()3333f x x x ax a =-+-+，]2,0[∈x . （Ⅰ）求()f x 的单调区间； （Ⅱ）求()f x 取得最大值时x 的值. 22．（本小题满分12分）已知ln 1()21x xf x x-=++. （Ⅰ）判断函数()f x 的零点个数，并说明理由；（Ⅱ）已知0k >，0a >，若曲线1:ln C y x k=上有两点()()e ,,e ,ka ka P a Q a --，且曲线C 在点P 、Q 处的切线相交于点M ，证明：点M 一定在x 轴上方.数学（理科）参考答案第Ⅰ卷(选择题共60分)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合要求．第II 卷（非选择题共90分）二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.13．1-； 14．0； 15．[1,)+∞； 16．1(2．16.解：∵2cos c a a B -=，sin sin 2sin cos C A A B ∴-=，()sin sin 2sin cos A B A A B ∴+-=，∴()sin sin B A A ∴-=，∵ABC ∆是锐角三角形，∴2B A =，且ππ64A <<，∴()2sin 1sin ,sin 22AA B A ⎛=∈ -⎝⎭. 三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.17．（本小题满分10分）已知三个集合：{}22log (58)1A x x x =∈-+=R ，{}22821R x x B x +-=∈=，{}22190R C x x ax a =∈-+->.(I) 求A B ；(II)已知,A C B C ≠∅=∅ ，求实数a 的取值范围.解：(I){}{}25822,3R A x x x =∈-+== , . …………………………………2分{}{}22802,4R B x x x =∈+-==-,. ……………………………………….4分{}2,3,4.A B ∴=- . …………………………………………………..………..5分(II),A C B C ≠∅=∅ ,2,4,3.C C C ∴∉-∉∈ ……………………………………………..…….…..6分{}22190,R C x x ax a =∈-+->22222222190,(4)4190,33190.a a a a a a ⎧-+-≤⎪∴-++-≤⎨⎪-+->⎩……………………………………………..…..7分即35,222 5.a a a a -≤≤⎧⎪--≤≤-⎨⎪<->⎩或解得3 2.a -≤<- ……………………..……..9分 所以实数a 的取值范围是[3,2).-- ………………………………………..….10分 18.（本小题满分12分）已知函数πππ())2sin()sin()344f x x x x =---+. （Ⅰ）求函数()f x 的最小正周期和图象的对称轴方程；（Ⅱ）求函数()f x 在区间ππ[,]122-上的值域. 解：（I）πππ())2sin()sin()344f x x x x =---+3cos 22(cos sin )(sin cos )2x x x x x x =-+-+223cos 22cos sin 2x x x x =-++-3cos 22cos 22x x x=-+πsin(2)6x =-，………………….......……3分 2πT π2∴==，………………….................................................................……..4分 由ππ2π62x k -=+()Z k ∈得ππ23k x =+()Z k ∈. ∴函数()f x 的最小正周期为π，对称轴方程为ππ3x k =+()Z k ∈.………………6分 （II ）ππππ5π[,],2[,]122636x x ∈-∴-∈-因为π()sin(2)6f x x =-在区间ππ[,]123-上单调递增，在区间ππ[,]32上单调递减，所以，当π3x =时，()f x 取最大值1..………………….........................……..8分又π1()()1222f f π-=<= ，.…………………..........................……..10分当π12x =-时，()f x 取最小值.…………………....................……..11分所以函数()f x 在区间ππ[,]122-上的值域为[..……………………..12分 19．（本小题满分12分）在ABC ∆中，内角A B C ，，对边分别是a b c ，，，已知2sin sin sin B A C =． （Ⅰ）求证：π03B <≤； （Ⅱ）求cos 4cos2A CB ++的最大值． 解：（Ⅰ）由正弦定理可得2sin sin sin a b cR A B C===， ∴sin 2a A R =，sin 2b B R =，sin 2c C R=，………………………………2分 ∵2sin sin sin B A C =，∴2b ac =， ……………………………4分∴222cos 2a c b B ac+-=2122ac ac ac -≥=， 而0πB << ∴π03B <≤.……………………………………………………………………6分（Ⅱ）cos 4cos2A CB ++ 2π12sin 4cos 22B B -=-+ 212sin 4sin 22B B =-+22sin 132B =--+（），………………………………8分 由（Ⅰ）知π03B <≤， ∴10sin22B <≤， ………………………………10分 ∴当1sin22B =，即π3B =时，cos 4cos 2A CB ++取得最大值52.………………12分20．（本小题满分12分）中国移动通信将于3月21日开始在所属18个省、市移动通信公司陆续推出“全球通”移动电话资费“套餐”，具体方案如下：原计费方案的基本月租为50元，每通话一分钟收取0.4元，请问：（I ）求“套餐”中第4种收费方式的月话费y 与月通话量t （月通话量是指一个月内每次通话用时之和，每次通话用时以分为单位取整计算，不足一分钟的按一分钟计算，如某次通话时间为3分20秒，则按4分钟计通话用时）的函数解析式；（II ）若采用第4种收费方式,且比原计费方式的月话费省钱,求通话量的取值范围； （III ）据中国移动某年公布的中期业绩，每个用户的月通话量平均为320分钟. 若一个用户的月通话量恰好是这个平均值，则在表中所列出的七种方案中，选择哪种方案更合算？请说明理由.解：（I ）易知268,0600,2680.45(600),600,N,N.t t y t t t ⎧≤≤∈⎪=⎨+->∈⎪⎩ 所以268,0600,0.452,600,N,N.t t y t t t ⎧≤≤∈⎪=⎨->∈⎪⎩.……………………….......................…..4分 （II ）当0600,N t t ≤≤∈时，解不等式500.4268t +>且N t ∈得545600,N t t <≤∈， 当600,N t t >∈时，解不等式500.40.452t t +>-，得6001040,N t t <<∈， 综上，当6001040,N t t <<∈时，采用第4种收费方式比原收费方式的月通话费省钱. ………………………………………………………..................................................8分（III ）因为按照原来的收费方式，320分钟收费178元（即500.4320+⨯），所以，不会选择月租费多于178元的收费方式，从而只考虑“套餐”中的前三种方式.第一种方式的话费为：300.632048193.2+⨯-=（）（元）； 第二种方式的话费为：980.6320170188+⨯-=（）（元）；第三种方式的话费为：168元.故选择第三种方式. ……………………………..................................................12分 21．（本小题满分12分） 已知R a ∈,函数32()3333f x x x ax a =-+-+，]2,0[∈x . (I)求()f x 的单调区间；(II)求()f x 取得最大值时的x 的值.解：(I)由已知得到:2()3633[(2)]f x x x a x x a '=-+=-+,(1)当0a ≤时,Q [0,2]x ∈,∴(2)0x x -≤,∴()0f x '≤恒成立；……..…………...1分 (2)当1a ≥时,Q [0,2]x ∈,∴2(2)(1)11x x x -=--≥-，()0f x '≥恒成立; …….2分 (3)当01a <<时，2()3630f x x x a '=-+=,36360a ∆=->,11x ∴=21x =12012x x <<<<,令()0f x '>解得：10x x <<或22x x <<.……………………………………………....3分 综上：当0a ≤时,()f x 的单调减区间为(0,2)； 当1a ≥时,()f x 的单调増区间为(0,2);当01a <<时，()f x的单调増区间为(0,1和()12+，单调减区间为(1.………………………………………………………5分 (II)由(I)知(1)当0a ≤时,()f x 在(0,2)上递减,所以max ()(0)33f x f a ==-；……....6分 (2)当1a ≥时,()f x 在(0,2)上递增,所以max ()(2)31f x f a ==-;……………....…...7分 (3)当01a <<时，max 1()max{(),(2)}f x f x f =，332221111111()(2)23(2)3(2)(2)(23)f x f x x a x x x x a -=---+-=---+， 21120x x a -+=∴2112x x a =-,()112a x x =-,111()(2)(2)(22)f x f x x a -=--+，.…………………………………………………………..................................................…..9分 ①当304a <≤，由()112a x x =-，得1102x <≤，所以13222x -<-≤-，且3022a <≤，此时120x a -+≤，又 12x <，∴1()(2)0f x f -≥，即max 1()()f x f x =； .…………………………………………………………..................................................…..10分 ②当314a <<时，由()112a x x =-，得1112x <<，所以13212x -<-<，且3222a <<，此时1220x a -+>，又 12x <，∴1()(2)0f x f -<，即max ()(2)f x f =； .…………………………………………………………..................................................…..11分 综上，当0a ≤时, ()f x 在0x =处取得最大值；当304a <≤时，()f x 在1x = 当34a >时，()f x 在2x =处取得最大值. …..........................................................…..12分 22．（本小题满分12分）已知ln 1()21x xf x x-=++. （Ⅰ）判断函数()f x 的零点个数，并说明理由；（Ⅱ）已知0k >，0a >，若曲线1:ln C y x k=上有两点()()e ,,e ,ka ka P a Q a --，且曲线C 在点P 、Q 处的切线相交于点M ，证明：点M 一定在x 轴上方.解：（Ⅰ）函数ln 1()21x xf x x-=++定义域为∞(0,+)，22212(1)()02(1)2(1)x f x x x x x -'=-=>++ ， ∴函数()f x 在(0,)+∞单调递增，因为(1)0f =， ……………………………………………………….……………..3分 所以，函数()f x 有唯一的零点1……………………………………………………..5分 （Ⅱ）1ln y x k =1y kx'⇒=. 过点()()e ,,e ,ka ka P a Q a --的切线方程为： ()1e ,e ka ka y x a k =-+和()1e ,eka ka y x a k --=--…………………………………8分 设两条切线交点M 的纵坐标为y , 可解得()()()()22e e e e 1e 11e e e ka ka ka ka ka ka ka ka ka a y k k -------+++==-+--,…………………10分法一：设2e ka t -=,因为0ka >，所以,01t <<,且有ln 2t ka =-. 于是12ln a k t-=, 因此,()1221ln 1ln 1a t a t y a t t t t ++⎛⎫=+=+ ⎪--⎝⎭,………………………………………….11分 由（Ⅰ）知，当01x <<时，()(1)0f x f <=，所以，ln 1021t t t -+<+， 故ln 121210,21ln 1ln 1t t t t t t t t t-++<-⇔>-⇔+>+--又0a >, 0y ∴>，所以点M 一定在x 轴上方. ……………………………………………….12分 法二：∵0k >，0a >，()e e 0ka ka k -∴->，下证()()e e e e 0ka ka ka ka ka --+-->，设e ka t =，则ln ka t =，即证当1t >时，不等式ln 1ln 0t t t t t t +-+>成立，……………………………..11分 令()ln 1ln ,1t g t t t t t t t =+-+≥，则()21ln 1g t t t ⎛⎫'=- ⎪⎝⎭，且()10g =，显然当1t >时，()0g t '>，所以()()10g t g >=，即()()e e e e 0ka ka ka ka ka --+-->， 0y ∴>，所以点M 一定在x 轴上方. ……………………………………………..12分。
深圳市2018年中考一模数学试题
深圳2018年中考第一次模拟考试试题一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分） 1、2018的相反数是（ ）A 、-2018B 、2018C 、20181 D 、20181- 2、下列各图中，可以是一个正方体平面展开图的是（ ）3、下列计算结果正确的是（ ）A 、632a a a =⋅ B 、5322a a a =+ C 、()2222b ab a b a ++=+ D 、()232ab ab ab b a =÷+ 4、据报道，我国自行研发的第一艘001A 型航空母舰吨位达到6.5万吨，造价30亿美元，用科学记数法表示6.5万吨为（ ）A 、4105.6⨯吨 B 、41065.0⨯吨 C 、31065.0⨯吨 D 、3105.6⨯吨 5、下列四个图形分别是四届国际数学家大会的会标，其中属于中心对称图形的有（ ）A 、1个B 、2个C 、3个D 、4个6、如图，一只蚂蚁以均匀的速度爬台阶54321A A A A A →→→→爬行，那么蚂蚁爬行的高度h 随时间t 的变化的图像大致是（ ）7、我市某中学九年级（1）班开展“阳光体育运动”，决定自筹资金为班级购买体育器材。
全班50名同学筹款情况如下表。
则该班同学筹款金额的众数和中位数分别是（ ）A 、11，13B 、13，11C 、20，25D 、25，208、如图，在ACB Rt ∆中，∠ACB=90°，AC=32，以点B 为圆心，BC 长为半径做弧，交AB 于点D ，若点D 为AB 的中点，则阴影部分的面积为（ ）A 、π3232-B 、π3234-C 、π3432-D 、π32 9、如图所示，在ACB Rt ∆中，∠ACB=90°，BC=21AC ，以点B 为圆心，BC 长为半径做弧，交AB 于点D ，再以点A 为圆心，AD 长为半径画弧，交AC 于点E ，下列结论错误的是（ ） A 、55=AB BC B 、215-=AC AE C 、253+=AC EC D 、552=AB AC第8题图第9题图第11题图第12题图10、下列说法正确的是（）A、真命题的逆命题都是真命题B、在同圆或等圆中，同弦或等弦所对的圆周角相等C、等腰三角形的高线、中线、角平分线互相重合D、对角线相等且互相平分的四边形是矩形11、已知二次函数cbxaxy++=2的图像如图所示，它与x轴的两个交点分别是（-1，0），（3，0），对于下列命题：①02=-ab；②0<abc；③0<++cba；④08>+ca.其中正确的有（）A、3个B、2个C、1个D、0个12、如图，在矩形ABCD中，E是AD的中点，BE⊥AC，垂足为F，连接DF，下列四个结论：①AEF∆∽CAB∆;②5.0tan=∠CAD；③DF=CD；④若AF=1,则BF=2。
2018年广东省深圳市高考数学一模试卷（理科）
2018年广东省深圳市高考数学一模试卷（理科）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合4=(xlog2x<1},B={x\y[x>1},则4n B=()A.(0,3]B.[l,2)C.[-l,2)D.[-3,2)2.已知a G R,i为虚数单位，若复数z=者，\z\-1,则a=()A.+V2B.lC.2D.±l3.已知sin(：—x)=j,贝"sin(詈一x)+sin2(—争+%)=()A1c3〃1D'-lA.-B.-C,—4444.夏秋两季，生活在长江口外浅海域的中华舞回游到长江，历经三千多公里的溯流博击，回到金沙江一带产卵繁殖，产后待幼鱼长大到15厘米左右，又携带它们旅居外海.一个环保组织曾在金沙江中放生一批中华鱼苗，该批鱼苗中的雌性个体能长成熟的概率为0.15,雌性个体长成熟又能成功溯流产卵繁殖的概率为0.05,若该批鱼苗中的一个诞性个体在长江口外浅海域已长成熟，则其能成功溯流产卵繁殖的概率为（）A.0.05 B.0.0075c-d-'3'65.若双曲线*—§=1（口>0,b>0）的一条渐近线与圆泌+⑶―口）2=§相切，则该双曲线的离心率为（）A.3B，V3cl归d.3归246.设有下面四个命题：Pi：Bn E N,n2>2n；p2-.x G R,"x>1”是“x>2”的充分不必要条件；P3：命题“若x=y,则sin x=siny w的逆否命题是“若s in%siny,贝!]x y"■,P4：若“p/q”是真命题，贝Up一定是真命题.其中为真命题的是（）A.Pi，P2B.p2，p3C.P2，p4D.pi，P37.中国古代数学著作《算学启蒙》中有关于“松竹并生”的问题：松长五尺，竹长两尺,松日自半，竹日自倍，松竹何日而长等.意思是现有松树高5尺，竹子高2尺，松树每天长自己高度的一半，竹子每天长自己高度的一倍，问在第几天会出现松树和竹子一般高？如图是源于其思想的一个程序框图，若输入的x=5,y=2,输出的71为4,则程序框图中的O中应填（）A.y<xB.y<xC.x<yD.x=y8.如图，网格纸上小正方形的边长为1,某几何体的三视图如图所示，则该几何体的外接球表面积为（）C.167TD.25tt9.在AABC中4B1AC,|4C|=很，BC=y[3BD>则AD*XC=()A距 B.2V2 C.2V3d.也3310.已知函数,3)是定义在R上的奇函数，且在区间(0,+8)上有3f(x)+打'(X)>0恒成立.若g(x)=x3/(x),令a=g(Jog2^),b=^(log52),c=g(eT),则()A.a<b<cB.b<a<cC.b<c<aD.c<b<a11.设等差数列｛知｝满足：3。
2018广东省一模理科数学(含答案)
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深圳市南山区2018届高三上学期入学摸底考试理科数学试题 含答案
广东省深圳市南山区2018届高三上学期入学摸底考试数学（理）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若集合{}0B x x =≥且A B A ⋂=，则集合A 可能是( )A ．{}1,2B ．{}1x x ≤C ．{}1,0,1-D ．R2. 已知命题()00:,lg 310x p xR ∃∈+≤，则命题p 的否定是( ) A ．(),lg 310x x R ∀∈+≤ B ．(),lg 310x x R ∀∈+< C ．(),lg 310xx R ∀∈+≥ D ．(),lg 310x x R ∀∈+> 3.若,x y 满足约束条件10,20,220,x y x y x y -+≤⎧⎪-≤⎨⎪+-≤⎩则z x y =+的最大值是( ) A ．3- B ．12 C ．1 D ．324. 抛物线2:3C y x =上的一点P 到x 轴的距离与它到坐标原点O 的距离之比为1:2,则点P 到C 的焦点的距离是 ( )A ．14B ．34C ． 54D ．745.—个摊主在一旅游景点设摊，在不透明口袋中装入除颜色外无差别的2个白球和3个红球.游客向摊主付2元进行1次游戏.游戏规则为：游客从口袋中随机摸出2个小球，若摸出的小球同色，则游客获得3元励；若异色则游客获得1元奖励.则摊主从每次游戏中获得的利润(单位:元)的期望值是( )A ．0.2B ．0.3C ．0.4D ．0.56. 已知圆柱的高为2，它的两个底面的圆周在直径为4的同一个球的球面上，则该圆柱的体积是( )A ．πB ．34π C. 2π D ．6π 7. 执行如图所示的程序框图，输出的S 的值是( )A ．12- B ．0 C.12 D 39. 设ABC ∆的内角,,A B C 的对边分为,,a b c ，13,,sin 62b C A π===.若D 是BC 的中点，则AD =( )A ．74B 7 C.14 D ．12 10.1212618323n n n n n C C C C -++++⨯= ( )A ．2123n +B ．()2413n - C.123n -⨯ D ．()2313n -11．若双曲线()2222:1,0x y C a b a b -=>的左支与圆()222222x y c c a b +==+相交于,A B 两点，C 的右焦点为F ，且AFB ∆为正三角形，则双曲线C 的离心率是( )A1 B 112.已知函数()()()ln 1,11,0,x m f x m ax b x ⎧++⎪=<-⎨-+<⎪⎩，对于任意s R ∈且0s ≠.均存在唯一实数t ，使得()()f s f t -，且s t ≠.若关于x 的方程()2m f x f ⎛⎫- ⎪⎝⎭有4个不相等的实数根，则a 的取值范围是 ( )A ．()2,1--B ．()1,0- C. ()4,2--D ．()()4,11,0--⋃-第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 若复数()()20z a i a =+>在复平面内的对应点在虚轴上，则a = .14. 若函数()212x f x a =-+是奇函数函数，则使()13f x ≥成立的x 的取值范围是 .15.某组合体的三视图如图所示，其中正视图和侧视图都由正方形和等腰直角三角形组成，正方形的边长为1，则该多面体的体积是 .16.已知函数sin cos y a x b x c =++的图象的一个最高点是,44π⎛⎫ ⎪⎝⎭，最低点的纵坐标为2，如果图象上每点纵坐标不变，横坐标缩短到原来的12倍，然后向左平移8π个单位长度可以得到()y f x =的图象，则23f π⎛⎫= ⎪⎝⎭． 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 已知等差数列{}n a 的前n 项和为55,2,30n S a S =-=-.（1）求数列{}na 的通项公式； （2）当nS 取得最小值时，求n 的值. 18. 在多面体ABCDEFG 中，四边形ABCD 与CDEF 均为正方形，GF ⊥平面ABCD ，BG ⊥平面ABCD ，且24AB BG BH ==.（1）求证：GH ⊥平面EFG ；（2）求二面角E FG D --的余弦值.19. 某班20名同学某次数学测试的成绩可绘制成如图茎叶图.由于其中部分数据缺失，故打算根据茎叶图中的数据估计全班同学的平均成绩.（1）完成频率分布直方图；（2）根据（1）中的频率分布直方图估计全班同学的平均成绩（同一组中的数据用改组区间的中点值作代表）；（3）根据茎叶图计算出的全班的平均成绩为y ，并假设{},09a b n Z n ∈∈≤≤，且,a b 各自取得每一个可能值的机会相等，在（2）的条件下，求概率()P y x >.20．已知椭圆()2222:10x y C a b a b +=>>经过点31,2A ⎛⎫ ⎪⎝⎭，C 的四个顶点构成的四边形面积为3（1）求椭圆C 的方程；（2）在椭圆C 上是否存在相异两点,E F ，使其满足:①直线AE 与直线AF 的斜率互为相反数；②线段EF 的中点在y 轴上，若存在，求出EAF ∠的平分线与椭圆相交所得弦的弦长；若不存在，请说明理由.21. 已知函数()()21f x a x b =-+.（1）讨论函数()()x g x ef x =-在区间[]0,1上的单调性； （2）已知函数()12x x h x e xf ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭，若()10h =，且函数()h x 在区间()0,1内有零点，求a 的取值范围.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy 中，以原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系.已知曲线1C 的极坐标方程为2sin 204πρθ⎛⎫---= ⎪⎝⎭，曲线2C 的极坐标方程为()4R πθρ=∈.1C 与2C 相交于,A B 两点.（1）把1C 和2C 的方程化为直角坐标方程，并求点,A B 的直角坐标；（2）若P 为1C 上的动点，求22PA PB +的取值范围.23.选修4-5：不等式选讲已知函数()211f x x x =++-.（1）解不等式()4f x ≥；（2）若对于任意的实数x R ∈都有()f x a >，求a 的取值范围.试卷答案一、选择题1-5: ADCDA 6-10: DCDBB 11、12：AC二、填空题13.1 14. [)1,+∞ 15.43 16.52三、解答题17.解：（1）因为()5155302aa S +⨯==-，又52a =-，解得110a =-.所以数列{}n a 的公差5124a a d -==. 所以()11212n a a n d n =+-=-.（2）令0n a≤，即2120n -≤，解得6n ≤. 又60a =，所以，当n S 取得最小值时，5n =或6.18.（1）证明：由题意可得,CD BC CD CF ⊥⊥， ∴CD ⊥平面FCBG ，∵//CD EF ，∴EF ⊥平面FCBG ，而GH ⊂平面FCBG ，∴GH EF ⊥.如图，连接FH ，∵CF ⊥平面ABCD ，BG ⊥平面ABCD ，∴//CF BG ，∴四边形FCBG 为直角梯形，设1BH =，则依题意2,4BG AB ==，∴2225CH BH BG =+=，22225FH CH CF =+=，()22220FG BC CF BG =+-=，∴222GH FG FH +=.∴GH FG ⊥.又,GH EF GF EF F ⊥⋂=，∴GH ⊥平面EFG ；（2）解：由（1）知,,DA DC DE 两两垂直， 以,,DA DC DE 分别为,,x y z 轴建立空间直角坐标系，设1BH =， 则()()()()()0,0,0,0,0,4,0,4,4,3,4,0,4,4,2D E F H G ，∴()()0,4,4,4,0,2DF FG ==-.设(),,n x y z =是平面DFG 的一个法向量，则00n DF n FG ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩，∴440420y z x z +=⎧⎨-=⎩，取2z =，得()1,2,2n =-.又()1,0,2HG =是平面FGE 的一个法向量， ∴5cos ,n HGn HG n HG ⋅==，∴二面角D FG E --的余弦值为.19.解：（1）频率分布直方图如图：（2）550.1650.15750.3850.25950.278x =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=， 即全班同学平均成绩可估计为78分.（3）5026037068059049515552020a b a b y ⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+++++==， 故()()155578520a b P y x P P a b ++⎛⎫>=>=+> ⎪⎝⎭， 又()()()()50,051,042,03P a b P a b P a b P a b +≤==≤≤+=≤≤+=≤≤ ()()()6543213,024,015,00.211010P a b P a b P a b ++++++=≤≤+=≤≤+====⨯ 故()()()5=150.79P y x P a b P a b>=+>-+≤=.20.解：（1）由已知得22191,40,a b ab a b ⎧+=⎪⎪⎪=⎨⎪>>⎪⎪⎩解得224,3a b ==，∴椭圆C 的方程22143x y +=. （2）设直线AE 的方程为()312y k x -=-，代入22143x y +=，得 ()()2223443241230k x k k x k k ++-+--=.()* 设()()1122,,,E x y F x y ，且1x =是方程()*的根， ∴212412334k k x k--=+. 用k -代替上式中的k ，可得222412334k k x k +-=+. ∵,E F 的中点在y 轴上，∴120x x +=.∴22224123412303434k k k k k k --+-+=++，解得k =， 因此满足条件的点,E F 存在. 由平面几何知识可知EAF ∠的角平分线方程为1x =， ∴所求弦长为3.21.解：（1）由题得()()21x g x ea xb =---，所以()()21x g x e a '=--. 当32a ≤时，()0g x '≥，所以()g x 在[]0,1上单调递增； 当12e a ≥+时，()0g x '≤，所以()g x 在[]0,1上单调递减； 当3122e a <<+时，令()0g x '=，得()()ln 220,1x a =-∈， 所以函数()g x 在区间()0,ln 22a -⎡⎤⎣⎦上单调递减，在区间()(ln 22,1a -⎤⎦上单调递增. 综上所述，当32a ≤时，()g x 在[]0,1上单调递增； 当3122e a <<+时，函数()g x 在区间()0,ln 22a -⎡⎤⎣⎦上单调递减，在区间()(ln 22,1a -⎤⎦上单调递增； 当12e a ≥+时，所以()g x 在[]0,1上单调递减. （2）()()21112x x x h x e xf e a x bx ⎛⎫=--=---- ⎪⎝⎭，()()()21x h x e a x b g x '=---=.设0x 为()h x 在区间()01，内的一个零点，则由()()00h h x ==，可知()h x 在区间()00,x 上不单调，则()g x 在区间()00,x 内存在零点1x .同理，()g x 在区间()0,1x 内存在零点2x ，所以()g x 在区()01，间内至少有两个零点.由（1）知，当32a ≤时，()g x 在[]0,1上单调递增，故()g x 在()0,1内至多有一个零点，不符合题意. 当12e a ≥+时，所以()g x 在[]0,1上单调递减，故()g x 在()0,1内至多有一个零点，不符合题意.所以3122e a <<+. 此时()g x 在区间()0,ln 22a -⎡⎤⎣⎦上单调递减，在区间()(ln 22,1a -⎤⎦上单调递增，因此()(()()120,ln 22,ln 22,1x a x a ∈-∈-⎤⎦，必有()()010,1220g b g e a b =->=-+->.由()10h =，得a b c +=，1102g c ⎛⎫=-< ⎪⎝⎭.又()010g a e =-+>，()120g a =->，解得12e a -<<. 所以函数()h x 在区间()0,1内有零点时，12e a -<<.22.解：（1）()()2212:114,:0C x y C x y ++-=-=.解()()22114,0,x y x y ⎧++-=⎪⎨-=⎪⎩得()()1,1,1,1A B --或()()1,1,1,1A B --. （2）设()12cos ,12sin P θθ-++，不妨设()()1,1,1,1A B --， 则()()()()2222222cos 2sin 22sin 22sin PA PB θθθθ+=+++-+168sin 8cos 164πθθθ⎛⎫=+-=+- ⎪⎝⎭， 所以22PA PB +的取值范围为16⎡-+⎣.23.解：（1）解不等式()4f x ≥，即2114x x ++-≥，等价于：()()1,22114,x x x ⎧≤-⎪⎨⎪-+--≥⎩或()()11,22114,x x x ⎧<≤⎪⎨⎪+--≥⎩或()()1,2114,x x x >⎧⎪⎨++-≥⎪⎩ 解得43x ≤-，或x ∈∅，或43x ≥. 所以所求不等式的解集为43x x ⎧≤-⎨⎩或43x ⎫≥⎬⎭. （2）()13,,212,1,23, 1.x x f x x x x x ⎧-≤-⎪⎪⎪=+-<≤⎨⎪>⎪⎪⎩当12x =-时，()min 32f x =.又因为对于任意的实数x R ∈都有()f x a >，所以a 的取值范围是3,2⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭.。
广东省深圳市2018届高考模拟测试数学试题(精编含解析)
2018高考高三数学3月月考模拟试题03第Ⅰ卷（选择题共40分）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。
1.（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据复数概念及运算法则，即可求解.【详解】由题意得，复数，故选B.【点睛】本题考查了复数的运算，其中熟记复数的基本概念和复数的四则运算法则是解答复数问题的关键，着重考查了推理与运算能力.2.的值为( )A. 0B. 1C.D.【答案】C【解析】试题分析：。
故选C。
考点：本题主要考查函数的极限。
点评：简单题，函数极限计算中，注意约去“零因子”。
3.关于直线与平面，有以下四个命题：①若且，则；②若且，则；③若且，则；④若且，则；其中正确命题的序号是（）A. ①②B. ③④C. ①④D. ②③【答案】D【解析】试题分析：若且，则可能平行也可能异面，也可以相交，故①错误；若且则一定垂直，故②正确；若且，则一定垂直，故③正确；若且，则可能平行也可能异面，也可以相交．故选D．考点：空间中直线与平面之间的位置关系4.设满足约束条件，则取值范围是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】试题分析：由z==1+2×，表示（x，y），与（－1，－1）连线的斜率，画出可行域，由图得当过A（0，4）时，z有最大值11，当过B在直线y=x上时，z有最小值3故选A。
考点：本题主要考查简单线性规划问题，直线的斜率。
点评：小综合题，解题过程中，将转化成1+2×，利用直线的斜率进一步解题。
5.某次文艺汇演，要将A、B、C、D、E、F这六个不同节目编排成节目单，如下表：如果A、B两个节目要相邻，且都不排在第3号位置，则节目单上不同的排序方式有（ ）种A. 192B. 144C. 96D. 72【答案】B【解析】【分析】由题意知两个截面要相邻，可以把这两个与少奶奶看成一个，且不能排在第3号的位置，可把两个节目排在号的位置上，也可以排在号的位置或号的位置上，其余的两个位置用剩下的四个元素全排列.【详解】由题意知两个节目要相邻，且都不排在第3号的位置，可以把这两个元素看成一个，再让它们两个元素之间还有一个排列，两个节目可以排在两个位置，可以排在两个位置，也可以排在两个位置，所以这两个元素共有种排法，其他四个元素要在剩下的四个位置全排列，所以所有节目共有种不同的排法，故选B.【点睛】本题考查了排列组合的综合应用问题，其中解答时要先排有限制条件的元素，把限制条件比较多的元素排列后，再排没有限制条件的元素，最后再用分步计数原理求解是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力.6.已知为非零向量，命题，命题的夹角为锐角，则命题是命题的( )A. 充分不必要的条件B. 既不充分也不必要的条件C. 充要条件D. 必要不充分的条件【答案】D【解析】试题分析：若，则的夹角为锐角是假命题，因为，cos0=1>0,；但反之，的夹角为锐角，一定有，即命题是命题的必要不充分的条件，故选D。