广东省深圳市南山区2019年最新中考数学一模试卷及答案

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广东省深圳市2019年中考数学试题及答案【word版】

广东省深圳市2019年中考数学试题及答案【word版】

2019年广东省深圳市中考数学试卷一、选择题(共12小题,每小题3分,满分36分)1.(3分)(2019年广东深圳)9的相反数是()A.﹣9 B.9 C.±9D.分析:根据只有符号不同的两个数互为相反数,可得一个数的相反数.解答:解:9的相反数是﹣9,故选:A.点评:本题考查了相反数,在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数.2.(3分)(2019年广东深圳)下列图形中是轴对称图形但不是中心对称图形的是()A.B.C.D.考点:中心对称图形;轴对称图形.分析:根据中心对称图形的定义旋转180°后能够与原图形完全重合即是中心对称图形,以及轴对称图形的定义:如果一个图形沿一条直线折叠,直线两旁的部分能够互相重合,这个图形叫做轴对称图形,这条直线叫做对称轴,即可判断出答案.解答:解:A、此图形不是中心对称图形,也不是轴对称图形,故此选项错误;B、此图形不是中心对称图形,是轴对称图形,故此选项正确;C、此图形是中心对称图形,也是轴对称图形,故此选项错误;D、此图形是中心对称图形,不是轴对称图形,故此选项错误.故答案选:B.点评:此题主要考查了中心对称图形与轴对称的定义,关键是找出图形的对称中心与对称轴.3.(3分)(2019年广东深圳)支付宝与“快的打车”联合推出优惠,“快的打车”一夜之间红遍大江南北.据统计,2019年“快的打车”账户流水总金额达到47.3亿元,47.3亿用科学记数法表示为()A. 4.73×108B.4.73×109C.4.73×1010D.4.73×1011考点:科学记数法—表示较大的数.分析:科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时,n是正数;当原数的绝对值<1时,n是负数.解答:解:47.3亿=47 3000 0000=4.73×109,故选:B.点评:此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值.4.(3分)(2019年广东深圳)由几个大小不同的正方形组成的几何图形如图,则它的俯视图是()A.B.C.D.考点:简单组合体的三视图.分析:根据从上面看得到的图形是俯视图,可得答案.解答:解:从上面看第一层右边一个,第二层三个正方形,故选:A.点评:本题考查了简单组合体的三视图,上面看得到的图形是俯视图.5.(3分)(2019年广东深圳)在﹣2,1,2,1,4,6中正确的是()A.平均数3 B.众数是﹣2 C.中位数是1 D.极差为8考点:极差;算术平均数;中位数;众数.分析:根据平均数、众数、中位数、极差的定义即可求解.解答:解:这组数据的平均数为:(﹣2+1+2+1+4+6)÷6=12÷6=2;在这一组数据中1是出现次数最多的,故众数是1;将这组数据从小到大的顺序排列为:﹣2,1,1,2,4,6,处于中间位置的两个数是1,2,那么由中位数的定义可知,这组数据的中位数是:(1+2)÷2=1.5;极差6﹣(﹣2)=8.故选D.点评:本题为统计题,考查平均数、众数、中位数、极差的意义.平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数;一组数据中出现次数最多的数据叫做众数;中位数是将一组数据从小到大(或从大到小)重新排列后,最中间的那个数(或最中间两个数的平均数),叫做这组数据的中位数;极差是一组数据中最大数据与最小数据的差.6.(3分)(2019年广东深圳)已知函数y=ax+b经过(1,3),(0,﹣2),则a﹣b=()A.﹣1 B.﹣3 C. 3 D.7考点:一次函数图象上点的坐标特征.分析:分别把函数y=ax+b经过(1,3),(0,﹣2)代入求出a、b的值,进而得出结论即可.解答:解:∵函数y=ax+b经过(1,3),(0,﹣2),∴,解得,∴a﹣b=5+2=7.故选D.点评:本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点,熟知一次函数图象上点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键.7.(3分)(2019年广东深圳)下列方程没有实数根的是()A.x2+4x=10 B.3x2+8x﹣3=0 C.x2﹣2x+3=0 D.(x﹣2)(x﹣3)=12考点:根的判别式.分析:分别计算出判别式△=b2﹣4ac的值,然后根据△的意义分别判断即可.解答:解:A、方程变形为:x2+4x﹣10=0,△=42﹣4×1×(﹣10)=56>0,所以方程有两个不相等的实数根;B、△=82﹣4×3×(﹣3)=100>0,所以方程有两个不相等的实数根;C、△=(﹣2)2﹣4×1×3=﹣8<0,所以方程没有实数根;D、方程变形为:x2﹣5x﹣6=0,△=52﹣4×1×(﹣6)=49>0,所以方程有两个不相等的实数根.故选:C.点评:本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0,a,b,c为常数)的根的判别式△=b2﹣4ac.当△>0,方程有两个不相等的实数根;当△=0,方程有两个相等的实数根;当△<0,方程没有实数根.8.(3分)(2019年广东深圳)如图,△ABC和△DEF中,AB=DE、角∠B=∠DEF,添加下列哪一个条件无法证明△ABC≌△DEF()A.AC∥DF B.∠A=∠D C.AC=DF D.∠ACB=∠F考点:全等三角形的判定.分析:根据全等三角形的判定定理,即可得出答.解答:解:∵AB=DE,∠B=∠DEF,∴添加AC∥DF,得出∠ACB=∠F,即可证明△ABC≌△DEF,故A、D都正确;当添加∠A=∠D时,根据ASA,也可证明△ABC≌△DEF,故B都正确;但添加AC=DF时,没有SSA定理,不能证明△ABC≌△DEF,故C都不正确;故选C.点评:本题考查了全等三角形的判定定理,证明三角形全等的方法有:SSS,SAS,ASA,AAS,还有直角三角形的HL定理.9.(3分)(2019年广东深圳)袋子里有4个球,标有2,3,4,5,先抽取一个并记住,放回,然后再抽取一个,所抽取的两个球数字之和大于6的概率是()A.B. C.D.考点:列表法与树状图法.分析:首先根据题意画出树状图,然后由树状图求得所有等可能的结果与抽取的两个球数字之和大于6的情况,再利用概率公式即可求得答案.解答:解:画树状图得:∵共有16种等可能的结果,抽取的两个球数字之和大于6的有10种情况,∴抽取的两个球数字之和大于6的概率是:=.故选C.点评:本题考查的是用列表法或画树状图法求概率.列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果,列表法适合于两步完成的事件,树状图法适合两步或两步以上完成的事件.用到的知识点为:概率=所求情况数与总情况数之比.10.(3分)(2019年广东深圳)小明去爬山,在山脚看山顶角度为30°,小明在坡比为5:12的山坡上走1300米,此时小明看山顶的角度为60°,求山高()A.600﹣250B.600﹣250 C.350+350D. 500考点:解直角三角形的应用-仰角俯角问题;解直角三角形的应用-坡度坡角问题.分析:构造两个直角三角形△ABE与△BDF,分别求解可得DF与EB的值,再利用图形关系,进而可求出答案.解答:解:∵BE:AE=5:12,=13,∴BE:AE:AB=5:12:13,∵AB=1300米,∴AE=1200米,BE=500米,设EC=x米,∵∠DBF=60°,∴DF=x米.又∵∠DAC=30°,∴AC=CD.即:1200+x=(500+x),解得x=600﹣250.∴DF=x=600﹣750,∴CD=DF+CF=600﹣250(米).答:山高CD为(600﹣250)米.故选:B.点评:本题考查俯角、仰角的定义,要求学生能借助坡比、仰角构造直角三角形并结合图形利用三角函数解直角三角形.11.(3分)(2019年广东深圳)二次函数y=ax2+bx+c图象如图,下列正确的个数为()①bc>0;②2a﹣3c<0;③2a+b>0;④ax2+bx+c=0有两个解x1,x2,x1>0,x2<0;⑤a+b+c>0;⑥当x>1时,y随x增大而减小.A. 2 B. 3 C. 4 D. 5考点:二次函数图象与系数的关系.分析:根据抛物线开口向上可得a>0,结合对称轴在y轴右侧得出b<0,根据抛物线与y轴的交点在负半轴可得c<0,再根据有理数乘法法则判断①;再由不等式的性质判断②;根据对称轴为直线x=1判断③;根据图象与x轴的两个交点分别在原点的左右两侧判断④;由x=1时,y<0判断⑤;根据二次函数的增减性判断⑥.解答:解:①∵抛物线开口向上,∴a>0,∵对称轴在y轴右侧,∴a,b异号即b<0,∵抛物线与y轴的交点在负半轴,∴c<0,∴bc>0,故①正确;②∵a>0,c<0,∴2a﹣3c>0,故②错误;③∵对称轴x=﹣<1,a>0,∴﹣b<2a,∴2a+b>0,故③正确;④由图形可知二次函数y=ax2+bx+c与x轴的两个交点分别在原点的左右两侧,即方程ax2+bx+c=0有两个解x1,x2,当x1>x2时,x1>0,x2<0,故④正确;⑤由图形可知x=1时,y=a+b+c<0,故⑤错误;⑥∵a>0,对称轴x=1,∴当x>1时,y随x增大而增大,故⑥错误.综上所述,正确的结论是①③④,共3个.故选B.点评:主要考查图象与二次函数系数之间的关系,二次函数的性质,会利用对称轴的范围求2a与b的关系,以及二次函数与方程之间的转换.12.(3分)(2019年广东深圳)如图,已知四边形ABCD为等腰梯形,AD∥BC,AB=CD,AD=,E为CD中点,连接AE,且AE=2,∠DAE=30°,作AE⊥AF交BC于F,则BF=()A. 1 B.3﹣C.﹣1 D. 4﹣2考点:等腰梯形的性质.分析:延长AE交BC的延长线于G,根据线段中点的定义可得CE=DE,根据两直线平行,内错角相等可得到∠DAE=∠G=30°,然后利用“角角边”证明△ADE和△GCE全等,根据全等三角形对应边相等可得CG=AD,AE=EG,然后解直角三角形求出AF、GF,过点A作AM⊥BC于M,过点D作DN⊥BC于N,根据等腰梯形的性质可得BM=CN,再解直角三角形求出MG,然后求出CN,MF,然后根据BF=BM﹣MF计算即可得解.解答:解:如图,延长AE交BC的延长线于G,∵E为CD中点,∴CE=DE,∵AD∥BC,∴∠DAE=∠G=30°,在△ADE和△GCE中,,∴△ADE≌△GCE(AAS),∴CG=AD=,AE=EG=2,∴AG=AE+EG=2+2=4,∵AE⊥AF,∴AF=AGtan30°=4×=4,GF=AG÷cos30°=4÷=8,过点A作AM⊥BC于M,过点D作DN⊥BC于N,则MN=AD=,∵四边形ABCD为等腰梯形,∴BM=CN,∵MG=AG•cos30°=4×=6,∴CN=MG﹣MN﹣CG=6﹣﹣=6﹣2,∵AF⊥AE,AM⊥BC,∴∠FAM=∠G=30°,∴FM=AF•sin30°=4×=2,∴BF=BM﹣MF=6﹣2﹣2=4﹣2.故选D.点评:本题考查了等腰梯形的性质,解直角三角形,全等三角形的判定与性质,熟记各性质是解题的关键,难点在于作辅助线构造出全等三角形,过上底的两个顶点作出梯形的两条高.二、填空题(共4小题,每小题3分,满分12分)13.(3分)(2018•怀化)分解因式:2x2﹣8= 2(x+2)(x﹣2).考点:提公因式法与公式法的综合运用.专题:常规题型.分析:先提取公因式2,再对余下的多项式利用平方差公式继续分解.解答:解:2x2﹣8=2(x2﹣4)=2(x+2)(x﹣2).故答案为:2(x+2)(x﹣2).点评:本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解,一个多项式有公因式首先提取公因式,然后再用其他方法进行因式分解,同时因式分解要彻底,直到不能分解为止.14.(3分)(2019年广东深圳)在Rt△ABC中,∠C=90°,AD平分∠CAB,AC=6,BC=8,CD= 3 .考点:角平分线的性质;勾股定理.分析:过点D作DE⊥AB于E,利用勾股定理列式求出AB,再根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得CD=DE,然后根据△ABC的面积列式计算即可得解.解答:解:如图,过点D作DE⊥AB于E,∵∠C=90°,AC=6,BC=8,∴AB===10,∵AD平分∠CAB,∴CD=DE,∴S△ABC=AC•CD+AB•DE=AC•BC,即×6•CD+×10•CD=×6×8,解得CD=3.故答案为:3.点评:本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质,熟记性质并利用三角形的面积列出方程是解题的关键.(3分)(2019年广东深圳)如图,双曲线y=经过Rt△BOC斜边上的点A,且满足=,与BC交于点D,S△BOD=21,15.求k= 8 .考点:反比例函数系数k的几何意义;相似三角形的判定与性质.分析:过A作AE⊥x轴于点E,根据反比例函数的比例系数k的几何意义可得S四边形AECB=S△BOD,根据△OAE∽△OBC,相似三角形面积的比等于相似比的平方,据此即可求得△OAE的面积,从而求得k的值.解答:解:过A作AE⊥x轴于点E.∵S△OAE=S△OCD,∴S四边形AECB=S△BOD=21,∵AE∥BC,∴△OAE∽△OBC,∴==()2=,∴S△OAE=4,则k=8.故答案是:8.点评:本题考查反比例函数系数k的几何意义,过双曲线上的任意一点分别向两条坐标轴作垂线,与坐标轴围成的矩形面积就等于|k|.本知识点是中考的重要考点,同学们应高度关注.16.(3分)(2019年广东深圳)如图,下列图形是将正三角形按一定规律排列,则第5个图形中所有正三角形的个数有485 .考点:规律型:图形的变化类.分析:由图可以看出:第一个图形中5个正三角形,第二个图形中5×3+2=17个正三角形,第三个图形中17×3+2=53个正三角形,由此得出第四个图形中53×3+2=161个正三角形,第五个图形中161×3+2=485个正三角形.解答:解:第一个图形正三角形的个数为5,第二个图形正三角形的个数为5×3+2=17,第三个图形正三角形的个数为17×3+2=53,第四个图形正三角形的个数为53×3+2=161,第五个图形正三角形的个数为161×3+2=485.故答案为:485.点评:此题考查图形的变化规律,找出数字与图形之间的联系,找出规律解决问题.三、解答题17.(2019年广东深圳)计算:﹣2tan60°+(﹣1)0﹣()﹣1.考点:实数的运算;零指数幂;负整数指数幂;特殊角的三角函数值.专题:计算题.分析:原式第一项化为最简二次根式,第二项利用特殊角的三角函数值计算,第三项利用零指数幂法则计算,最后一项利用负指数幂法则计算即可得到结果.解答:解:原式=2﹣2+1﹣3=﹣2.点评:此题考查了实数的运算,熟练掌握运算法则是解本题的关键.18.(2019年广东深圳)先化简,再求值:(﹣)÷,在﹣2,0,1,2四个数中选一个合适的代入求值.考点:分式的化简求值.专题:计算题.分析:原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算,同时利用除法法则变形,约分得到最简结果,将x=1代入计算即可求出值.解答:解:原式=•=2x+8,当x=1时,原式=2+8=10.点评:此题考查了分式的化简求值,熟练掌握运算法则是解本题的关键.19.(2019年广东深圳)关于体育选考项目统计图项目频数频率A 80 bB c 0.3C 20 0.1D 40 0.2合计 a 1(1)求出表中a,b,c的值,并将条形统计图补充完整.表中a= 200 ,b= 0.4 ,c= 60 .(2)如果有3万人参加体育选考,会有多少人选择篮球?考点:频数(率)分布直方图;用样本估计总体;频数(率)分布表.分析:(1)用C的频数除以频率求出a,用总数乘以B的频率求出c,用A的频数除以总数求出b,再画图即可;(2)用总人数乘以A的频率即可.解答:解:(1)a=20÷0.1=200,c=200×0.3=60,b=80÷200=0.4,故答案为:200,0.4,60,补全条形统计图如下:(2)30000×0.4=12000(人).答:3万人参加体育选考,会有12000人选择篮球.点评:此题考查了条形统计图和统计表,用到的知识点是频率、频数、用样本估计总体,关键是掌握频率、频数、总数之间的关系.20.(2019年广东深圳)已知BD垂直平分AC,∠BCD=∠ADF,AF⊥AC,(1)证明ABDF是平行四边形;(2)若AF=DF=5,AD=6,求AC的长.考点:平行四边形的判定;线段垂直平分线的性质;勾股定理.分析:(1)先证得△ADB≌△CDB求得∠ADDF=∠BAD,所以AB∥FD,因为BD⊥AC,AF⊥AC,所以AF∥BD,即可证得.(2)先证得平行四边形是菱形,然后根据勾股定理即可求得.解答:(1)证明:∵BD垂直平分AC,∴AB=BC,AD=DC,在△ADB与△CDB中,,∴△ADB≌△CDB(SSS)∴∠BCD=∠BAD,∵∠BCD=∠ADF,∴∠BAD=∠ADF,∴AB∥FD,∵BD⊥AC,AF⊥AC,∴AF∥BD,∴四边形ABDF是平行四边形,(2)解:∵四边形ABDF是平行四边形,AF=DF=5,∴▱ABDF是菱形,∴AB=BD=5,∵AD=6,设BE=x,则DE=5﹣x,∴AB2﹣BE2=AD2﹣DE2,即52﹣x2=62﹣(5﹣x)2解得:x=,∴=,∴AC=2AE=.点评:本题考查了平行四边形的判定,菱形的判定和性质以及勾股定理的应用.21.(2019年广东深圳)某“爱心义卖”活动中,购进甲、乙两种文具,甲每个进货价高于乙进货价10元,90元买乙的数量与150元买甲的数量相同.(1)求甲、乙进货价;(2)甲、乙共100件,将进价提高20%进行销售,进货价少于2080元,销售额要大于2460元,求由几种方案?考点:分式方程的应用;一元一次不等式组的应用.分析:(1)由甲每个进货价高于乙进货价10元,设乙进货价x元,则甲进货价为(x+10)元,根据90元买乙的数量与150元买甲的数量相同列出方程解决问题;(2)由(1)中的数值,求得提高20%的售价,设进甲种文具m件,则乙种文具(100﹣m)件,根据进货价少于2080元,销售额要大于2460元,列出不等式组解决问题.解答:解:(1)设乙进货价x元,则甲进货价为(x+10)元,由题意得=解得x=15,则x+10=25,经检验x=15是原方程的根,答:甲进货价为25元,乙进货价15元.(2)设进甲种文具m件,则乙种文具(100﹣m)件,由题意得解得55<m<58所以m=56,57则100﹣m=44,43.有两种方案:进甲种文具56件,则乙种文具44件;或进甲种文具57件,则乙种文具43件.点评:本题考查了分式方程及一元一次不等式组的应用,重点在于准确地找出关系式,这是列方程或不等式组的依据.22.(2019年广东深圳)如图,在平面直角坐标系中,⊙M过原点O,与x轴交于A(4,0),与y轴交于B(0,3),点C为劣弧AO的中点,连接AC并延长到D,使DC=4CA,连接BD.(1)求⊙M的半径;(2)证明:BD为⊙M的切线;(3)在直线MC上找一点P,使|DP﹣AP|最大.考点:圆的综合题.分析:(1)利用A,B点坐标得出AO,BO的长,进而得出AB的长,即可得出圆的半径;(2)根据A,B 两点求出直线AB表达式为:y=﹣x+3,根据 B,D 两点求出 BD 表达式为 y=x+3,进而得出BD⊥AB,求出BD为⊙M的切线;(3)根据D,O两点求出直线DO表达式为 y=x 又在直线 DO 上的点P的横坐标为2,所以 p(2,),此时|DP﹣AP|=DO=.解答:(1)解:∵由题意可得出:OA2+OB2=AB2,AO=4,BO=3,∴AB=5,∴圆的半径为;(2)证明:由题意可得出:M(2,)又∵C为劣弧AO的中点,由垂径定理且 MC=,故 C(2,﹣1)过 D 作DH⊥x 轴于 H,设 MC 与 x 轴交于 K,则△ACK∽△ADH,又∵DC=4AC,故 DH=5KC=5,HA=5KA=10,∴D(﹣6,﹣5)设直线AB表达式为:y=ax+b,,解得:故直线AB表达式为:y=﹣x+3,同理可得:根据B,D两点求出BD的表达式为y=x+3,∵K AB×K BD=﹣1,∴BD⊥AB,BD为⊙M的切线;(3)解:取点A关于直线MC的对称点O,连接DO并延长交直线MC于P,此P点为所求,且线段DO的长为|DP﹣AP|的最大值;设直线DO表达式为 y=kx,∴﹣5=﹣6k,解得:k=,∴直线DO表达式为 y=x又∵在直线DO上的点P的横坐标为2,y=,∴P(2,),此时|DP﹣AP|=DO==.点评:此题主要考查了勾股定理以及待定系数法求一次函数解析式以及两直线垂直系数的关系等知识,得出直线DO,AB,BD的解析式是解题关键.23.(2019年广东深圳)如图,直线AB的解析式为y=2x+4,交x轴于点A,交y轴于点B,以A为顶点的抛物线交直线AB于点D,交y轴负半轴于点C(0,﹣4).(1)求抛物线的解析式;(2)将抛物线顶点沿着直线AB平移,此时顶点记为E,与y轴的交点记为F,①求当△BEF与△BAO相似时,E点坐标;②记平移后抛物线与AB另一个交点为G,则S△EFG与S△ACD是否存在8倍的关系?若有请直接写出F点的坐标.考点:二次函数综合题.分析:(1)求出点A的坐标,利用顶点式求出抛物线的解析式;(2)①首先确定点E为Rt△BEF的直角顶点,相似关系为:△BAO∽△BFE;如答图2﹣1,作辅助线,利用相似关系得到关系式:BH=4FH,利用此关系式求出点E的坐标;②首先求出△ACD的面积:S△ACD=8;若S△EFG与S△ACD存在8倍的关系,则S△EFG=64或S△EFG=1;如答图2﹣2所示,求出S△EFG的表达式,进而求出点F的坐标.解答:解:(1)直线AB的解析式为y=2x+4,令x=0,得y=4;令y=0,得x=﹣2.∴A(﹣2,0)、B(0,4).∵抛物线的顶点为点A(﹣2,0),∴设抛物线的解析式为:y=a(x+2)2,点C(0,﹣4)在抛物线上,代入上式得:﹣4=4a,解得a=﹣1,∴抛物线的解析式为y=﹣(x+2)2.(2)平移过程中,设点E的坐标为(m,2m+4),则平移后抛物线的解析式为:y=﹣(x﹣m)2+2m+4,∴F(0,﹣m2+2m+4).①∵点E为顶点,∴∠BEF≥90°,∴若△BEF与△BAO相似,只能是点E作为直角顶点,∴△BAO∽△BFE,∴,即,可得:BE=2EF.如答图2﹣1,过点E作EH⊥y轴于点H,则点H坐标为:H(0,2m+4).∵B(0,4),H(0,2m+4),F(0,﹣m2+2m+4),∴BH=|2m|,FH=|﹣m2|.在Rt△BEF中,由射影定理得:BE2=BH•BF,EF2=FH•BF,又∵BE=2EF,∴BH=4FH,即:4|﹣m2|=|2m|.若﹣4m2=2m,解得m=﹣或m=0(与点B重合,舍去);若﹣4m2=﹣2m,解得m=或m=0(与点B重合,舍去),此时点E位于第一象限,∠BEF为钝角,故此情形不成立.∴m=﹣,∴E(﹣,3).②假设存在.联立抛物线:y=﹣(x+2)2与直线AB:y=2x+4,可求得:D(﹣4,﹣4),∴S△ACD=×4×4=8.∵S△EFG与S△ACD存在8倍的关系,∴S△EFG=64或S△EFG=1.联立平移抛物线:y=﹣(x﹣m)2+2m+4与直线AB:y=2x+4,可求得:G(m﹣2,2m).∴点E与点M横坐标相差2,即:|x G|﹣|x E|=2.如答图2﹣2,S△EFG=S△BFG﹣S△BEF=BF•|xG|﹣BF|xE|=BF•(|x G|﹣|x E|)=BF.∵B(0,4),F(0,﹣m2+2m+4),∴BF=|﹣m2+2m|.∴|﹣m2+2m|=64或|﹣m2+2m|=1,∴﹣m2+2m可取值为:64、﹣64、1、﹣1.当取值为64时,一元二次方程﹣m2+2m=64无解,故﹣m2+2m≠64.∴﹣m2+2m可取值为:﹣64、1、﹣1.∵F(0,﹣m2+2m+4),∴F坐标为:(0,﹣60)、(0,3)、(0,5).综上所述,S△EFG与S△ACD存在8倍的关系,点F坐标为(0,﹣60)、(0,3)、(0,5).点评:本题是二次函数压轴题,涉及运动型与存在型问题,难度较大.第(2)①问中,解题关键是确定点E 为直角顶点,且BE=2EF;第(2)②问中,注意将代数式表示图形面积的方法、注意求坐标过程中方程思想与整体思想的应用.。

2019年广东省深圳市中考数学一模试卷(解析版)

2019年广东省深圳市中考数学一模试卷(解析版)

2019年广东省深圳市中考数学一模试卷一、选择题(本题共有12小题,每小题3分,共36分)1.﹣4的倒数是()A.﹣4B.4C.D.2.如图是五个相同的小正方体搭成的几何体,这几个几何体的主视图是()A.B.C.D.3.下列计算正确的是()A.2a3+a2=3a5B.(3a)2=6a2C.(a+b)2=a2+b2D.2a2•a3=2a54.下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是()A.B.C.D.5.据测算,世博会召开时,上海使用清洁能源可减少二氧化碳排放约16万吨,将16万吨用科学记数法表示为()A.1.6×103吨B.1.6×104吨C.1.6×105吨D.1.6×106吨6.如图,AB∥CD,∠ABE=60°,∠D=50°,则∠E的度数为()A.40°B.30°C.20°D.10°7.某商人在一次买卖中均以120元卖出两件衣服,一件赚25%,一件赔25%,在这次交易中,该商人()A.赚16元B.赔16元C.不赚不赔D.无法确定8.某班级第一小组7名同学积极捐出自己的零花钱支持地震灾区,他们捐款的数额分别是(单位:元)50,20,50,30,25,50,55,这组数据的众数和中位数分别是()A.50元,20元B.50元,40元C.50元,50元D.55元,50元9.如图,观察二次函数y=ax2+bx+c的图象,下列结论:①a+b+c>0,②2a+b>0,③b2﹣4ac>0,④ac>0.其中正确的是()A.①②B.①④C.②③D.③④10.如图,正六边形ABCDEF内接于⊙O,半径为4,则这个正六边形的边心距OM和的长分别为()A.2,B.2,πC.,D.2,11.如图,在▱ABCD中,用直尺和圆规作∠BAD的平分线AG交BC于点E.若BF=6,AB=5,则AE的长为()A.4B.6C.8D.1012.如图,G,E分别是正方形ABCD的边AB,BC的点,且AG=CE,AE⊥EF,AE=EF,现有如下结论:①BE=GE;②△AGE≌△ECF;③∠FCD=45°;④△GBE∽△ECH其中,正确的结论有()A.1个B.2个C.3个D.4个二、填空题(本题共有4小题,每小题3分,共12分)13.因式分解:a3﹣4a=.14.从﹣3、1、﹣2这三个数中任取两个不同的数,积为正数的概率是.15.用同样大小的黑色五角星按图所示的方式摆图案,按照这样的规律摆下去,第99个图案需要的黑色五角星个.16.如图,△ABC的内心在x轴上,点B的坐标是(2,0),点C的坐标是(0,﹣2),点A的坐标是(﹣3,b),反比例函数y=(x<0)的图象经过点A,则k=.三、解答题(本题共7小题,其中第17题6分,第18题6分,第19题7分,第20题8分,第21题8分,第22题8分,第23题9分,共52分〕17.计算:sin30°+(﹣1)2013+(π﹣3)0﹣cos60°.18.解不等式组并写出它的所有非负整数解19.丹东是个美丽的旅游城市,吸引了很多外地游客,某旅行社对今年五月接待的外地游客来丹东旅游的首选景点做了一次抽样调查,根据收集到的数据,绘制成如下统计图(不完整),请根据图中提供的信息,完成下列问题:(1)此次共调查多少人?(2)请将两幅统计图补充完整.(3)“凤凰山”部分的圆心角是°.(4)该旅行社今年五月接待来丹东的游客2000人,请估计首选去河口的人数约为多少人.20.为解决江北学校学生上学过河难的问题,乡政府决定修建一座桥,建桥过程中需测量河的宽度(即两平行河岸AB与MN之间的距离).在测量时,选定河对岸MN上的点C处为桥的一端,在河岸点A处,测得∠CAB=30°,沿河岸AB前行30米后到达B处,在B处测得∠CBA=60°,请你根据以上测量数据求出河的宽度.(参考数据:≈1.41,≈1.73,结果保留整数)21.某开发商要建一批住房,经调查了解,若甲、乙两队分别单独完成,则乙队完成的天数是甲队的1.5倍;若甲、乙两队合作,则需120天完成.(1)甲、乙两队单独完成各需多少天?(2)施工过程中,开发商派两名工程师全程监督,需支付每人每天食宿费150元.已知乙队单独施工,开发商每天需支付施工费为10 000元.现从甲、乙两队中选一队单独施工,若要使开发商选甲队支付的总费用不超过选乙队的,则甲队每天的施工费最多为多少元?总费用=施工费+工程师食宿费.22.如图,直角坐标系中,⊙M经过原点O(0,0),点A(,0)与点B(0,﹣1),点D在劣弧OA上,连接BD交x轴于点C,且∠COD=∠CBO.(1)请直接写出⊙M的直径,并求证BD平分∠ABO;(2)在线段BD的延长线上寻找一点E,使得直线AE恰好与⊙M相切,求此时点E的坐标.23.如图,抛物线y =﹣x 2+bx +c 交x 轴于点A (﹣3,0)和点B ,交y 轴于点C (0,3). (1)求抛物线的函数表达式;(2)若点P 在抛物线上,且S △AOP =4S △BOC ,求点P 的坐标;(3)如图2,设点Q 是线段AC 上的一动点,作DQ ⊥x 轴,交抛物线于点D ,交x 轴于点E ,是否存在点Q ,使得直线AC 将△ADE 的面积分成1:2的两部分?若存在,求出所有点Q 的坐标;若不存在,请说明理由.2019年广东省深圳市中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题(本题共有12小题,每小题3分,共36分)1.﹣4的倒数是()A.﹣4B.4C.D.【分析】根据乘积是1的两数互为倒数可得答案.【解答】解:﹣4的倒数是﹣,故选:D.【点评】此题主要考查了倒数,关键是掌握倒数定义.2.如图是五个相同的小正方体搭成的几何体,这几个几何体的主视图是()A.B.C.D.【分析】仔细观察图形找到从正面看所得到的图形即可,注意所有的看到的棱都应表现在主视图中.【解答】解:从正面看易得第一层有2个正方形,第二层最右边有一个正方形.故选:C.【点评】本题主要考查了三视图的主视图的知识,主视图是从物体的正面看得到的视图,属于基础题.3.下列计算正确的是()A.2a3+a2=3a5B.(3a)2=6a2C.(a+b)2=a2+b2D.2a2•a3=2a5【分析】根据合并同类项法则、积的乘方、完全平方公式、单项式乘单项式判断即可.【解答】解:A、2a3与a2不是同类项不能合并,故A选项错误;B、(3a)2=9a2,故B选项错误;C、(a+b)2=a2+2ab+b2,故C选项错误;D、2a2•a3=2a5,故D选项正确,故选:D.【点评】本题考查了合并同类项法则、积的乘方、完全平方公式、单项式乘单项式,熟练掌握法则是解题的关键.4.下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是()A.B.C.D.【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解.【解答】解:A、既是轴对称图形,又是中心对称图形,故A正确;B、不是轴对称图形,是中心对称图形,故B错误;C、是轴对称图形,不是中心对称图形,故C错误;D、是轴对称图形,不是中心对称图形,故D错误.故选:A.【点评】本题考查了中心对称及轴对称的知识,解题时掌握好中心对称图形与轴对称图形的概念.轴对称图形的关键是寻找对称轴,图形两部分折叠后可重合,中心对称图形是要寻找对称中心,旋转180度后两部分重合.5.据测算,世博会召开时,上海使用清洁能源可减少二氧化碳排放约16万吨,将16万吨用科学记数法表示为()A.1.6×103吨B.1.6×104吨C.1.6×105吨D.1.6×106吨【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值≥1时,n是非负数;当原数的绝对值<1时,n是负数.【解答】解:将16万吨用科学记数法表示为:1.6×105吨.故选:C.【点评】此题考查了科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值.6.如图,AB∥CD,∠ABE=60°,∠D=50°,则∠E的度数为()A.40°B.30°C.20°D.10°【分析】根据平行线的性质求出∠CFE,根据三角形的外角性质得出∠E=∠CFE﹣∠D,代入求出即可.【解答】解:∵AB∥CD,∠ABE=60°,∴∠CFE=∠ABE=60°,∵∠D=50°,∴∠E=∠CFE﹣∠D=10°,故选:D.【点评】本题考查了平行线的性质和三角形的外角性质的应用,解此题的关键是求出∠CFE的度数,注意:两直线平行,同位角相等.7.某商人在一次买卖中均以120元卖出两件衣服,一件赚25%,一件赔25%,在这次交易中,该商人()A.赚16元B.赔16元C.不赚不赔D.无法确定【分析】此类题应算出实际赔了多少或赚了多少,然后再比较是赚还是赔,赔多少、赚多少,还应注意赔赚都是在原价的基础上.【解答】解:设赚了25%的衣服的成本为x元,则(1+25%)x=120,解得x=96元,则实际赚了24元;设赔了25%的衣服的成本为y元,则(1﹣25%)y=120,解得y=160元,则赔了160﹣120=40元;∵40>24;∴赔大于赚,在这次交易中,该商人是赔了40﹣24=16元.故选:B.【点评】本题考查了一元一次方程的应用,注意赔赚都是在原价的基础上,故需分别求出两件衣服的原价,再比较.8.某班级第一小组7名同学积极捐出自己的零花钱支持地震灾区,他们捐款的数额分别是(单位:元)50,20,50,30,25,50,55,这组数据的众数和中位数分别是()A.50元,20元B.50元,40元C.50元,50元D.55元,50元【分析】根据中位数的定义将一组数据从小到大(或从大到小)重新排列后,找出最中间的那个数;根据众数的定义找出出现次数最多的数即可.【解答】解:50出现了3次,出现的次数最多,则众数是50;把这组数据从小到大排列为:20,25,30,50,50,50,55,最中间的数是50,则中位数是50.故选:C.【点评】此题考查了众数和中位数,众数是一组数据中出现次数最多的数,中位数是将一组数据从小到大(或从大到小)重新排列后,最中间的那个数(最中间两个数的平均数).9.如图,观察二次函数y=ax2+bx+c的图象,下列结论:①a+b+c>0,②2a+b>0,③b2﹣4ac>0,④ac>0.其中正确的是()A.①②B.①④C.②③D.③④【分析】令x=1代入可判断①;由对称轴x=﹣的范围可判断②;由图象与x轴有两个交点可判断③;由开口方向及与x轴的交点可分别得出a、c的符号,可判断④.【解答】解:由图象可知当x=1时,y<0,∴a+b+c<0,故①不正确;由图象可知0<﹣<1,∴>﹣1,又∵开口向上,∴a>0,∴b>﹣2a,∴2a+b>0,故②正确;由图象可知二次函数与x轴有两个交点,∴方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根,∴△>0,即b2﹣4ac>0,故③正确;由图象可知抛物线开口向上,与y轴的交点在x轴的下方,∴a>0,c<0,∴ac<0,故④不正确;综上可知正确的为②③,故选:C.【点评】本题主要考查二次函数的图象和性质,掌握二次函数的开口方向、对称轴、与x轴的交点等知识是解题的关键.10.如图,正六边形ABCDEF内接于⊙O,半径为4,则这个正六边形的边心距OM和的长分别为()A.2,B.2,πC.,D.2,【分析】正六边形的边长与外接圆的半径相等,构建直角三角形,利用直角三角形的边角关系即可求出OM,再利用弧长公式求解即可.【解答】解:连接OB,∵OB=4,∴BM=2,∴OM=2,==π,故选:D.【点评】本题考查了正多边形和圆以及弧长的计算,将扇形的弧长公式与多边形的性质相结合,构思巧妙,利用了正六边形的性质,是一道好题.11.如图,在▱ABCD中,用直尺和圆规作∠BAD的平分线AG交BC于点E.若BF=6,AB=5,则AE的长为()A.4B.6C.8D.10【分析】由基本作图得到AB=AF,加上AO平分∠BAD,则根据等腰三角形的性质得到AO⊥BF,BO=FO=BF=3,再根据平行四边形的性质得AF∥BE,所以∠1=∠3,于是得到∠2=∠3,根据等腰三角形的判定得AB=EB,然后再根据等腰三角形的性质得到AO=OE,最后利用勾股定理计算出AO,从而得到AE的长.【解答】解:连结EF,AE与BF交于点O,如图,∵AB=AF,AO平分∠BAD,∴AO⊥BF,BO=FO=BF=3,∵四边形ABCD为平行四边形,∴AF∥BE,∴∠2=∠3,∴AB=EB,而BO⊥AE,∴AO=OE,在Rt△AOB中,AO===4,∴AE=2AO=8.故选:C.【点评】本题考查了平行四边形的性质:平行四边形的对边相等;平行四边形的对角相等;平行四边形的对角线互相平分.也考查了等腰三角形的判定与性质和基本作图.12.如图,G,E分别是正方形ABCD的边AB,BC的点,且AG=CE,AE⊥EF,AE=EF,现有如下结论:①BE=GE;②△AGE≌△ECF;③∠FCD=45°;④△GBE∽△ECH其中,正确的结论有()A.1个B.2个C.3个D.4个【分析】根据正方形的性质得出∠B=∠DCB=90°,AB=BC,求出BG=BE,根据勾股定理得出BE=GE,即可判断①;求出∠GAE+∠AEG=45°,推出∠GAE=∠FEC,根据SAS推出△GAE≌△CEF,即可判断②;求出∠AGE=∠ECF=135°,即可判断③;求出∠FEC<45°,根据相似三角形的判定得出△GBE和△ECH不相似,即可判断④.【解答】解:∵四边形ABCD是正方形,∴∠B=∠DCB=90°,AB=BC,∴BG=BE,由勾股定理得:BE=GE,∴①错误;∵BG=BE,∠B=90°,∴∠BGE=∠BEG=45°,∴∠AGE=135°,∴∠GAE+∠AEG=45°,∵AE⊥EF,∴∠AEF=90°,∵∠BEG=45°,∴∠AEG+∠FEC=45°,∴∠GAE=∠FEC,在△GAE和△CEF中∴△GAE≌△CEF,∴②正确;∴∠AGE=∠ECF=135°,∴∠FCD=135°﹣90°=45°,∴③正确;∵∠BGE=∠BEG=45°,∠AEG+∠FEC=45°,∴∠FEC<45°,∴△GBE和△ECH不相似,∴④错误;即正确的有2个.故选:B.【点评】本题考查了正方形的性质,等腰三角形的性质,全等三角形的性质和判定,相似三角形的判定,勾股定理等知识点的综合运用,综合比较强,难度较大.二、填空题(本题共有4小题,每小题3分,共12分)13.因式分解:a3﹣4a=a(a+2)(a﹣2).【分析】首先提取公因式a,进而利用平方差公式分解因式得出即可.【解答】解:a3﹣4a=a(a2﹣4)=a(a+2)(a﹣2).故答案为:a(a+2)(a﹣2).【点评】此题主要考查了提取公因式法和公式法分解因式,熟练掌握平方差公式是解题关键.14.从﹣3、1、﹣2这三个数中任取两个不同的数,积为正数的概率是.【分析】画出树状图,然后根据概率公式列式计算即可得解.【解答】解:根据题意画出树状图如下:一共有6种情况,积是正数的有2种情况,所以,P(积为正数)==.故答案为:.【点评】本题考查了列表法与树状图法,用到的知识点为:概率=所求情况数与总情况数之比.15.用同样大小的黑色五角星按图所示的方式摆图案,按照这样的规律摆下去,第99个图案需要的黑色五角星150个.【分析】对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化,是按照什么规律变化的.通过分析找到各部分的变化规律后用一个统一的式子表示出变化规律是此类题目中的难点.【解答】解:当n为奇数时:通过观察发现每一个图形的每一行有个,故共有3()个;当n为偶数时,中间一行有个,故共有+1个.所以当n=99时,共有3×=150个.故答案为150.【点评】主要考查了学生通过特例分析从而归纳总结出一般结论的能力,解题的关键是通过仔细观察发现规律.16.如图,△ABC的内心在x轴上,点B的坐标是(2,0),点C的坐标是(0,﹣2),点A的坐标是(﹣3,b),反比例函数y=(x<0)的图象经过点A,则k=﹣15.【分析】根据内心的性质得OB平分∠ABC,再由点B的坐标是(2,0),点C的坐标是(0,﹣2)得到△OBC为等腰直角三角形,则∠OBC=45°,所以∠ABC=90°,利用勾股定理有AB2+BC2=AC2,根据两点间的距离公式得到(﹣3﹣2)2+b2+22+22=(﹣3)2+(b+2)2,解得b =5,然后根据反比例函数图象上点的坐标特征求k的值.【解答】解:∵△ABC的内心在x轴上,∴OB平分∠ABC,∵点B的坐标是(2,0),点C的坐标是(0,﹣2),∴OB=OC,∴△OBC为等腰直角三角形,∴∠OBC=45°,∴∠ABC=90°,∴AB2+BC2=AC2,∴(﹣3﹣2)2+b2+22+22=(﹣3)2+(b+2)2,解得b=5,∴A点坐标为(﹣3,5),∴k=﹣3×5=﹣15.故答案为﹣15.【点评】本题考查了三角形的内切圆与内心:与三角形各边都相切的圆叫三角形的内切圆,三角形的内切圆的圆心叫做三角形的内心,这个三角形叫做圆的外切三角形.三角形的内心就是三角形三个内角角平分线的交点.也考查了反比例函数图象上点的坐标特征和两点间的距离公式.三、解答题(本题共7小题,其中第17题6分,第18题6分,第19题7分,第20题8分,第21题8分,第22题8分,第23题9分,共52分〕17.计算:sin30°+(﹣1)2013+(π﹣3)0﹣cos60°.【分析】原式利用特殊角的三角函数值,乘方的意义,以及零指数幂法则计算即可求出值.【解答】解:原式=﹣1+1﹣=0.【点评】此题考查了实数的运算,熟练掌握运算法则是解本题的关键.18.解不等式组并写出它的所有非负整数解【分析】先分别求出各不等式的解集,再求出其公共解集,在其公共解集内找出符合条件的x的所有非负整数解即可.【解答】解:,解不等式①得:x>2,解不等式②得:x≤10,则不等式组的解集为2<x≤10,故不等式组的非负整数解为3,4,5,6,7,8,9,10,【点评】本题考查的是解一元一次不等式组及求一元一次不等式组的非负整数解,求不等式的公共解,要遵循以下原则:同大取较大,同小取较小,小大大小中间找,大大小小解不了.19.丹东是个美丽的旅游城市,吸引了很多外地游客,某旅行社对今年五月接待的外地游客来丹东旅游的首选景点做了一次抽样调查,根据收集到的数据,绘制成如下统计图(不完整),请根据图中提供的信息,完成下列问题:(1)此次共调查多少人?(2)请将两幅统计图补充完整.(3)“凤凰山”部分的圆心角是72°.(4)该旅行社今年五月接待来丹东的游客2000人,请估计首选去河口的人数约为多少人.【分析】(1)根据大鹿口的人数是30人,所占的百分比是10%,据此即可求得调查的总人数;(2)根据百分比的意义求得首先凤凰山的人数以及选择河口以及市区景区的人数所占的百分比,即可补全统计图;(3)利用360度乘以对应的百分比即可求解;(4)利用总人数2000乘以对应的百分比即可.【解答】解:(1)调查的总人数是:30÷10%=300(人);(2)凤凰山的人数是:300×20%=60(人),选择河口的人数所占的比例:×100%=33%,选择市内景区的所占比例:×100%=25%,;(3)“凤凰山”部分的圆心角是:360×20%=72°,故答案是:72;(4)估计首选去河口的人数约为:2000×33%=660(人).【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用,读懂统计图,从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键.条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据;扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小.20.为解决江北学校学生上学过河难的问题,乡政府决定修建一座桥,建桥过程中需测量河的宽度(即两平行河岸AB与MN之间的距离).在测量时,选定河对岸MN上的点C处为桥的一端,在河岸点A处,测得∠CAB=30°,沿河岸AB前行30米后到达B处,在B处测得∠CBA=60°,请你根据以上测量数据求出河的宽度.(参考数据:≈1.41,≈1.73,结果保留整数)【分析】如图,过点C作CD⊥AB于点D,通过解直角△ACD和直角△BCD来求CD的长度.【解答】解:如图,过点C作CD⊥AB于点D,设CD=x.∵在直角△ACD中,∠CAD=30°,∴AD==x.同理,在直角△BCD中,BD==x.又∵AB=30米,∴AD+BD=30米,即x+x=30.解得x=13.答:河的宽度的13米.【点评】本题考查了解直角三角形的应用.关键把实际问题转化为数学问题加以计算.21.某开发商要建一批住房,经调查了解,若甲、乙两队分别单独完成,则乙队完成的天数是甲队的1.5倍;若甲、乙两队合作,则需120天完成.(1)甲、乙两队单独完成各需多少天?(2)施工过程中,开发商派两名工程师全程监督,需支付每人每天食宿费150元.已知乙队单独施工,开发商每天需支付施工费为10 000元.现从甲、乙两队中选一队单独施工,若要使开发商选甲队支付的总费用不超过选乙队的,则甲队每天的施工费最多为多少元?总费用=施工费+工程师食宿费.【分析】(1)假设甲队单独完成需x天,则乙队单独完成需1.5x天,根据总工作量为1得出等式方程求出即可;(2)分别表示出甲、乙两队单独施工所需费用,得出不等式,求出即可.【解答】(1)设甲队单独完成需x天,则乙队单独完成需1.5x天.根据题意,得+=1.解得x=200.经检验,x=200是原分式方程的解.答:甲队单独完成需200天,乙队单独完成需300天.(2)设甲队每天的施工费为y元.根据题意,得200y+200×150×2≤300×10 000+300×150×2,解得y≤15150.答:甲队每天施工费最多为15150元.【点评】此题主要考查了分式方程的应用,根据已知利用总工作量为1得出等式方程是解题关键.22.如图,直角坐标系中,⊙M经过原点O(0,0),点A(,0)与点B(0,﹣1),点D在劣弧OA上,连接BD交x轴于点C,且∠COD=∠CBO.(1)请直接写出⊙M的直径,并求证BD平分∠ABO;(2)在线段BD的延长线上寻找一点E,使得直线AE恰好与⊙M相切,求此时点E的坐标.【分析】(1)根据勾股定理可得AB的长,即⊙M的直径,根据同弧所对的圆周角可得BD平分∠ABO;(2)作辅助构建切线AE,根据特殊的三角函数值可得∠OAB=30°,分别计算EF和AF的长,可得点E的坐标.【解答】解:∵点A(,0)与点B(0,﹣1),∴OA=,OB=1,∴AB==2,∵AB是⊙M的直径,∴⊙M的直径为2,∵∠COD=∠CBO,∠COD=∠CBA,∴∠CBO=∠CBA,即BD平分∠ABO;(2)如图,过点A作AE⊥AB于E,交BD的延长线于点E,过E作EF⊥OA于F,即AE是切线,∵在Rt △ACB 中,tan ∠OAB ===, ∴∠OAB =30°,∵∠ABO =90°,∴∠OBA =60°,∴∠ABC =∠OBC ==30°, ∴OC =OB •tan30°=1×=,∴AC =OA ﹣OC =, ∴∠ACE =∠ABC +∠OAB =60°,∴∠EAC =60°,∴△ACE 是等边三角形,∴AE =AC =, ∴AF =AE =,EF ==1,∴OF =OA ﹣AF =, ∴点E 的坐标为(,1).【点评】此题属于圆的综合题,考查了勾股定理、圆周角定理、等边三角形的判定与性质以及三角函数等知识.注意准确作出辅助线是解此题的关键.23.如图,抛物线y =﹣x 2+bx +c 交x 轴于点A (﹣3,0)和点B ,交y 轴于点C (0,3). (1)求抛物线的函数表达式;(2)若点P 在抛物线上,且S △AOP =4S △BOC ,求点P 的坐标;(3)如图2,设点Q 是线段AC 上的一动点,作DQ ⊥x 轴,交抛物线于点D ,交x 轴于点E ,是否存在点Q ,使得直线AC 将△ADE 的面积分成1:2的两部分?若存在,求出所有点Q 的坐标;若不存在,请说明理由.【分析】(1)根据点A ,C 的坐标,利用待定系数法可求出抛物线的函数表达式;(2)利用二次函数图象上点的坐标特征可求出点B 的坐标,设点P 的纵坐标为m ,根据三角形的面积公式结合S △AOP =4S △BOC ,即可得出关于m 的含绝对值符号的一元一次方程,解之即可得出m 的值,再利用二次函数图象上点的坐标特征,即可求出点P 的坐标;(3)根据点A ,C 的坐标,利用待定系数法可求出直线AC 的函数表达式,设点Q 的坐标为(x ,x +3)(﹣3<x <0),则点D 的坐标为(x ,﹣x 2﹣2x +3),点E 的坐标为(x ,0),进而可得出DQ ,QE 的长度,结合直线AC 将△ADE 的面积分成1:2的两部分,即可得出关于x 的一元二次方程,解之即可得出x 的值,再将其代入点Q 的坐标即可求出结论.【解答】解:(1)将A (﹣3,0),C (0,3)代入y =﹣x 2+bx +c ,得: ,解得:,∴抛物线的函数表达式为y =﹣x 2﹣2x +3.(2)当y =0时,﹣x 2﹣2x +3=0,解得:x 1=﹣3,x 2=1,∴点B 的坐标为(1,0),∴S △BOC =×1×3=.设点P 的纵坐标为m ,则S △AOP =|m |,∵S △AOP =4S △BOC , ∴|m |=4×,∴m =±4.当y =4时,﹣x 2﹣2x +3=4,解得:x 1=x 2=﹣1,∴点P 的坐标为(﹣1,4);当y=﹣4时,﹣x2﹣2x+3=﹣4,解得:x1=﹣1﹣2,x2=﹣1+2,∴点P的坐标为(﹣1﹣2,﹣4)或(﹣1+2,﹣4).综上所述:点P的坐标为(﹣1,4)、(﹣1﹣2,﹣4)或(﹣1+2,﹣4).(3)设直线AC的函数表达式为y=kx+a(k≠0),将A(﹣3,0),C(0,3)代入y=kx+a,得:,解得:,∴直线AC的函数表达式为y=x+3.设点Q的坐标为(x,x+3)(﹣3<x<0),则点D的坐标为(x,﹣x2﹣2x+3),点E的坐标为(x,0),∴DQ=﹣x2﹣2x+3﹣(x+3)=﹣x2﹣3x,QE=x+3.∵直线AC将△ADE的面积分成1:2的两部分,且△AEQ和△ADQ等高,∴DQ=2QE或2DQ=QE,∴﹣x2﹣3x=2(x+3)或x+3=2(﹣x2﹣3x),解得:x1=﹣3(舍去),x2=﹣2,x3=﹣,∴点Q的坐标为(﹣2,1)或(﹣,).∴存在点Q(﹣2,1)或(﹣,),使得直线AC将△ADE的面积分成1:2的两部分.【点评】本题考查了待定系数法求二次函数解析式、二次函数图象上点的坐标特征、三角形的面积,解含绝对值符号的一元一次方程、待定系数法求一次函数解析式以及一次函数图象上点的坐标特征,解题的关键是:(1)根据点的坐标,利用待定系数法求出抛物线的函数表达式;(2)根据两三角形面积间的关系,求出点P的纵坐标;(3)由直线AC将△ADE的面积分成1:2的两部分,找出关于x的一元二次方程.。

完整版2019年广东省深圳市南山区中考数学一模试卷

完整版2019年广东省深圳市南山区中考数学一模试卷

2019年广东省深圳市南山区中考数学一模试卷一、选择题1.7的平方根等于().±D.±49.B.49AC23,那么a、b、c的大小关系为(4),c=(﹣3)))a2.已知=(﹣3)×(﹣4,b=(﹣A.a>b>c B.a>c>b C.c>a>b D.b>a>c3.风车应做成中心对称图形,并且不是轴对称图形,才能在风口处平稳旋转.现有一长条矩形硬纸板(其中心有一个小孔)和两张全等的矩形薄纸片,将纸片粘到硬纸板上,做成一个能绕着小孔平稳旋转的风车.正确的粘合方法是()..BA.D.C4.下列尺规作图,能判断AD是△ABC边上的高是().BA..CD.)5时,去分母后变形正确的是(.解分式方程+=3A.2+(x+2)=3(x﹣1)B.2﹣x+2=3(x﹣1)D.2)=x2C.﹣(+23﹣(x+2)=3(x﹣1)页)24页(共1第6.某单位定期对员工的专业知识、工作业绩、出勤情况三个方面进行考核(考核的满分均为100分),三个方面的重要性之比依次为3:5:2.小王经过考核后所得的分数依次为90、88、83分,那么小王的最后得分是()A.87B.87.5C.87.6D.887.如果一个多边形的内角和是外角和的3倍,则这个多边形的边数是()A.8B.9C.10D.118.如图是边长为10cm的正方形纸片,过两个顶点剪掉一个三角形,以下四种剪法中,裁剪线长度所标的数据(单位:cm)不正确的是()..BA.DC.9.如图,已知△OAB与△OA′B′是相似比为1:2 的位似图形,点O为位似中心,若△OAB 内一点P(x,y)与△OA′B′内一点P′是一对对应点,则点P′的坐标为()A.(﹣x,﹣y)B.(﹣2x,﹣2y)C.(﹣2x,2y)D.(2x,﹣2y)10.如图所示的暗礁区,两灯塔A,B之间的距离恰好等于圆的半径,为了使航船(S)不进入暗礁区,那么S对两灯塔A,B的视角∠ASB必须()第2页(共24页).小于30°°B.小于60°C.大于30DA.大于60°)11.关于x的取值范围是(的不等式组只有5个整数解,则aD.﹣6a≤﹣a≤<﹣B.﹣6a<<﹣C.﹣6a≤≤﹣<A.﹣6,则=tan∠BCD=△.如图,延长Rt ABC的斜边AB到点D,使BDAB,连接CD,若12的值是()tan∠A..C9DB.A.1二、填空题亿用科学亿元人民币,720.港珠澳大桥是世界最长的跨海大桥,整个大桥造价超过13720元.记数法可表示为.的值是.填在下列各图形中的三个数之间都有相同的规律,根据此规律,14a向横轴、纵轴作垂A是反比例函数图象上的点,分别过点15.如图,点A线段,与坐标轴恰好围成一个正方形,再以正方形的一组对边为直径作两个半圆,其余.部分涂上阴影,则阴影部分的面积为243第页(共页)为端点,引两条相互垂直的射线,分别与正方形的边交.以边长为O4的正方形的中心16.、B两点,则线段AB的最小值为于A三、解答题.17.计算:<2的整数.,且.先化简,再求值:x为满足﹣2≤x18、一个电源19.小明学习电学知识后,用四个开关按键(每个开关按键闭合的可能性相等)和一个灯泡设计了一个电路图(四个开关按键都处于打开状态)如图所示,求任意闭)若小明设计的电路图如图1(1合一个开关按键,灯泡能发光的概率;(四个开关按键都处于打开状态)如图所示,求同时时)若小明设计的电路图如图2(2闭合其中的两个开关按键,灯泡能发光的概率.(用列表或树状图法)上一E为边ACABA=30°.点D 是中点,点90ABC20.如图,在Rt△中,∠C=°,∠.,连接DE的左侧作等边三角形DEFBF 为边在,点,连接CDDE,以DE;(1)△BCD的形状为的度数是否变化?并结合图说明你的理由;E)随着点位置的变化,∠DBF2(244第页(共页)=6,请直接写出DE的长.(3)当点F落在边AC上时,若AC1080商品和30件B商品用了21.某专卖店有A、B两种商品,已知在打折前,买60件A两种商品打相同折以后,某人买元.A、B50件A商品和10件B商品用了840元,买两种商品打折前各元,请问A、B件A商品和450件B商品一共比不打折少花1960500多少钱?打了多少折?D,上,点BA,C,E在⊙D22.如图,已知D,E分别为△ABC的边AB,BC上两点,点M.并延长交AC的延长线于点N,交AB于点在⊙E上.FFE为上一点,连接α的代数式表示;)若∠EBD为α,请将∠CAD用含(1的切线;EF,请说明当∠CAD为多少度时,直线为⊙D(2)若EM=MB=的值.)的条件下,若AD,求(3)在(2,m为常数,且m>03,0)、C(m,0)是平面直角坐标系中两点,其中223.如图,B(m,画射线AB=2BC)为ny轴上一动点,以BC为边在x轴上方作矩形ABCD,使E(0,2nbx抛物线ED′,y=ax++′把△OA,ADC绕点C逆时针旋转90°得△AD′C′,连接′两点.Aa≠0)过E、(°,用m表示点A′的坐标:=A′;1()填空:∠AOB(2)当抛物线的顶点为A′,抛物线与线段AB交于点P,且与△OE′D时,△是否相似?说明理由;ABC轴,My作MN垂直的另一个交点为与原点(3)若EO重合,抛物线与射线OAM,过:垂足为N满足的关系式;、①求ab、ma,请你探究5MNABCDm②当为定值,抛物线与四边形有公共点,线段的最大值为第245页(共页)的取值范围.246第页(共页)2019年广东省深圳市南山区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题1.7的平方根等于().±49DB.49CA.±.【分析】根据平方根的定义,即可解答.解:∵=7,【解答】的平方根是±∴7.故选:D.【点评】本题考查了平方根,解决本题的关键是熟记正数的平方根有两个.32b、c的大小关系为(),4)b=(﹣4)c,=(﹣3)a,那么、×=2.已知a(﹣3)(﹣>>ac>b C.c>ab D.b>.>.A a>bc B a>c【分析】先根据有理数乘法和乘方运算得到a=12,b=16,c=﹣27,然后根据正数大于0,负数小于0进行大小比较.【解答】解:∵a=12,b=16,c=﹣27,∴c<a<b.故选:D.【点评】本题考查了有理数大小比较:正数大于0,负数小于0;负数的绝对值越大,这个数越小.也考查了有理数乘法和乘方.3.风车应做成中心对称图形,并且不是轴对称图形,才能在风口处平稳旋转.现有一长条矩形硬纸板(其中心有一个小孔)和两张全等的矩形薄纸片,将纸片粘到硬纸板上,做成一个能绕着小孔平稳旋转的风车.正确的粘合方法是()第7页(共24页)..AB..CD【分析】抓住一点:风车应做成中心对称图形,并且不是轴对称图形,结合选项进行判断即可.【解答】解:风车应做成中心对称图形,并且不是轴对称图形,A、是中心对称图形,并且不是轴对称图形,符合题意;B、不是中心对称图形,是轴对称图形,不符合题意;C、是中心对称图形,也是轴对称图形,不符合题意;D、不是中心对称图形,是轴对称图形,不符合题意;故选:A.【点评】本题考查了利用旋转涉及图案,注意抓住解题的关键:风车的特点.4.下列尺规作图,能判断AD是△ABC边上的高是().B.A..CD【分析】过点A作BC的垂线,垂足为D,则AD即为所求.【解答】解:过点A作BC的垂线,垂足为D,故选:B.【点评】本题考查了作图﹣复杂作图:复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图,一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法.解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质,结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图第8页(共24页)+=3时,去分母后变形正确的是(5).解分式方程B.2﹣x+2=3(x﹣1)A.2+(x+2)=3(x﹣1)C.2﹣(x1)+2)=3(D.2﹣(x+2)=3x﹣【分析】分式方程去分母转化为整式方程,即可作出判断.﹣=3,【解答】解:方程变形得:去分母得:2﹣(x+2)=3(x﹣1),故选:D.【点评】此题考查了解分式方程,熟练掌握运算法则是解本题的关键.6.某单位定期对员工的专业知识、工作业绩、出勤情况三个方面进行考核(考核的满分均为100分),三个方面的重要性之比依次为3:5:2.小王经过考核后所得的分数依次为90、88、83分,那么小王的最后得分是()A.87B.87.5C.87.6D.88【分析】将三个方面考核后所得的分数分别乘上它们的权重,再相加,即可得到最后得分.×=27+44+16.6=87.6(分),+88×+83【解答】解:小王的最后得分=90×C.故选:,要突本题主要考查了加权平均数,数据的权能够反映数据的相对“重要程度”【点评】出某个数据,只需要给它较大的“权”,权的差异对结果会产生直接的影响.).如果一个多边形的内角和是外角和的73倍,则这个多边形的边数是(11D....A8B9C10【分析】根据多边形的内角和公式及外角的特征计算.【解答】解:多边形的外角和是360°,根据题意得:180°?(n﹣2)=3×360°解得n=8.故选:A.【点评】本题主要考查了多边形内角和公式及外角的特征.求多边形的边数,可以转化为方程的问题来解决.8.如图是边长为10cm的正方形纸片,过两个顶点剪掉一个三角形,以下四种剪法中,裁剪线长度所标的数据(单位:cm)不正确的是()第9页(共24页)BA..DC..10【分析】利用勾股定理求出正方形的对角线为14,由此即可判定D不正确.≈不正确.理由:解:选项D【解答】,∵正方形的边长为1014,∴对角线=≈1014,16∵>∴这个图形不可能存在.D.故选:本题考查正方形的性质、勾股定理等知识,解题的关键是利用勾股定理求出正【点评】方形的对角线的长.为位似中心,若△的位似图形,点O1:2 OAB与△OA′B′是相似比为9.如图,已知△)′是一对对应点,P则点P′的坐标为(yOAB内一点P(x,)与△OA′B′内一点)2y.D(2x,﹣y2,﹣.B(﹣2x2y)C.(﹣x,2)yx.A(﹣,﹣)的坐标也应符倍,那么点P【分析】由图中易得两对对应点的横纵坐标均为原来的﹣2合这个规律.为位似中心,2:,点O1),(解:∵【解答】Pxy,相似比为2410第页(共页)∴P′的坐标是(﹣2x,﹣2y).故选:B.【点评】此题主要考查了位似变换,解决本题的关键是根据所给图形得到各对应点之间的坐标变化规律.10.如图所示的暗礁区,两灯塔A,B之间的距离恰好等于圆的半径,为了使航船(S)不进入暗礁区,那么S对两灯塔A,B的视角∠ASB必须()A.大于60°B.小于60°C.大于30°D.小于30°【分析】连接OA,OB,AB及BC,由AB等于圆的半径,得到三角形AOB为等边三角形,根据等边三角形的性质可得∠AOB=60°,由同弧所对的圆周角等于所对圆心角的一半,求出∠ACB 的度数,再由∠ACB为△SCB的外角,根据三角形的外角性质:三角形的外角大于与它不相邻的任意一个内角,可得∠ASB小于∠ACB,即可得到正确的选项.【解答】解:连接OA,OB,AB,BC,如图所示:∵AB=OA=OB,即△AOB为等边三角形,∴∠AOB=60°,所对的弧都为,与∠ACBAOB∵∠30°,ACB∠=AOB=∴∠的外角,为△又∠ACBSCB<30°.,即∠∴∠ACB>∠ASBASB D.故选:【点评】此题考查了圆周角定理,三角形的外角性质,以及等边三角形的性质,根据题意作出辅助线,灵活运用圆周角定理是解本题的关键.第11页(共24页)的不等式组只有5个整数解,则a的取值范围是(.关于x)11≤﹣6≤a≤﹣D.﹣B.﹣6≤a6<﹣C.﹣<6A.﹣<aa<﹣的不等式组,然后根据整数解的个数确定a的取值范围.x【分析】先解解:不等式组,【解答】解得:,∵不等式组只有5个整数解,即解只能是x=15,16,17,18,19,的取值范围是:,∴a<a.≤﹣解得:﹣6.故选:C本题考查了一元一次不等式组的整数解,难度适中,关键是根据整数解确定关【点评】a的不等式组.于,则CD,若tan∠BCD=ABABC12.如图,延长Rt△的斜边AB到点D,使BD=,连接)∠A 的值是(tan.D C.9A.1B.【分析】若想利用tan∠BCD的值,应把∠BCD放在直角三角形中,为此,过B作BE∥AC交CD于E,得到△ACD的中位线,可分别得到所求的角的正切值相关的线段的比.【解答】解:如图,过B作BE∥AC交CD于E.∵AC⊥BC,∴BE⊥BC,∠CBE=90°,第12页(共24页)AC.∴BE∥,∵AB=BD.∴AC=2BE2,AC=x,=,设BE=x,则BC=3x∠又∵tan BCD==∴tan A.=故选:D.本题考查了解直角三角形,三角形的中位线定理,锐角三角函数的定义,解答【点评】此题关键是作出辅助线构造直角三角形,再进行计算.二、填空题亿用科学.港珠澳大桥是世界最长的跨海大桥,整个大桥造价超过720亿元人民币,7201310元.7.2×记数法可表示为10n的形式,其中1≤|a|10<10,n为整数.确定n科学记数法的表示形式为【分析】a×的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时,n是正数;当原数的绝对值<1时,n是负数.10.×10720亿=72000000000=7.2【解答】解:10.10×故答案是:7.2n的形式,其×10【点评】此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a中1≤|a|<10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值.14.填在下列各图形中的三个数之间都有相同的规律,根据此规律,a的值是900.【分析】根据已知数据即可得出,最下面一行数字变化规律,进而得出答案.【解答】解:根据下面一行数字变化规律为:1×4=4,4×9=36,第13页(共24页)=144,9×16=400,16×25900,×2536=a=900.故答案为:此题主要考查了数字变化规律,这类题型在中考中经常出现.对于找规律的题【点评】目首先应找出哪些部分发生了变化,是按照什么规律变化的.向横轴、纵轴作垂15.如图,点A是反比例函数A图象上的点,分别过点线段,与坐标轴恰好围成一个正方形,再以正方形的一组对边为直径作两个半圆,其余.2﹣π部分涂上阴影,则阴影部分的面积为,然后为,可知圆的半径为2,求得m,m),根据k=﹣【分析】可设Am(﹣用正方形面积减去圆面积即可.0,,m),其中m>A【解答】解:设(﹣m2,则﹣m=﹣2,∴m=±,m=∴?π=2S∴﹣=S﹣2=﹣.πS圆阴正.﹣π故答案为2的几何意义是解题的关的几何意义,正确运用kk【点评】本题考查了反比例函数系数键.为端点,引两条相互垂直的射线,分别与正方形的边交O416.以边长为的正方形的中心B两点,则线段AB的最小值为2.A于、第14页(共24页)°,正方形的对45=∠ODB=根据正方形的对角线平分一组对角线可得∠【分析】OCD,然后根据同角的余角相等求出OD°,OC=角线互相垂直平分且相等可得∠COD=90全等,根据全等三角形对应边相DOB”证明△COA和△COA=∠DOB,再利用“ASA∠CD⊥是等腰直角三角形,再根据垂线段最短可得OAAOB等可得OA=OB,从而得到△倍解答即可.再根据等腰直角三角形的斜边等于直角边的OA最小,然后求出OA,时,是正方形,【解答】解:∵四边形CDEF,°,OC=ODOCD=∠ODB=45°,∠COD=90∴∠AO⊥OB,∵AOB=90°,∴∠=90°,=90°,∠AOD+∠DOB+∴∠COA∠AOD DOB,=∠∴∠COA中,在△COA和△DOB,DOB(ASA,)∴△COA≌△,OA=OB∴°,=90∵∠AOB AOB∴△是等腰直角三角形,OA由勾股定理得:AB,=取最小值即可,最小,只要要使ABOA最小,CD时,OA根据垂线段最短,OA⊥,∵正方形CDEF OF,CD,OD=∴FC⊥,CA=DA∴,CF==2∴OA2415第页(共页)2.=∴AB=OA2故答案为:.【点评】本题考查了正方形的性质,全等三角形的判定与性质,垂线段最短,勾股定理,熟记各性质并求出三角形全等,然后求出△AOB是等腰直角三角形是解题的关键.三、解答题.计算:.17【分析】直接利用零指数幂的性质以及二次根式的性质、特殊角的三角函数值、负整数指数幂的性质分别化简得出答案.2﹣3)﹣2+1﹣(【解答】解:原式=4×2﹣+3﹣=2+122.=此题主要考查了实数运算,正确化简各数是解题关键.【点评】<2的整数.,且.先化简,再求值:x为满足﹣2≤x18【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式,再选取使分式有意义的x的值代入计算可得.÷]【解答】解:原式=[+=(+)÷=?,=∵x≠0且x≠1,x≠﹣2,∴在﹣2≤x<2范围内符合分式的整数有x=﹣1,=﹣.则原式=【点评】本题主要考查分式的化简求值,解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则及分式有意义的条件.19.小明学习电学知识后,用四个开关按键(每个开关按键闭合的可能性相等)、一个电源和一个灯泡设计了一个电路图第16页(共24页)(四个开关按键都处于打开状态)如图所示,求任意闭11)若小明设计的电路图如图(合一个开关按键,灯泡能发光的概率;(四个开关按键都处于打开状态)如图所示,求同时时)若小明设计的电路图如图22(闭合其中的两个开关按键,灯泡能发光的概率.(用列表或树状图法)1)直接利用概率公式计算得出答案;【分析】(2)利用树状图列举出所有可能,进而求出答案.(K,灯泡才会发光,(1)一共有四个开关按键,只有闭合开关按键解:【解答】2(灯泡发光)=所以P2)用树状图分析如下:(种情况下灯泡能发光,12种不同的情况,其中有6一共有P.(灯泡发光)=所以本题考查的是用列表法或画树状图法求概率.列表法或画树状图法可以不重复【点评】不遗漏的列出所有可能的结果,列表法适合于两步完成的事件,树状图法适合两步或两步以上完成的事件;注意概率=所求情况数与总情况数之比.上一为边AC是AB中点,点E=中,∠C=90°,∠A30°.点D△20.如图,在Rt ABC.DEF,连接BFDE,DE,以为边在DE的左侧作等边三角形CD点,连接等边三角形;1)△BCD的形状为((2)随着点E 位置的变化,∠DBF的度数是否变化?并结合图说明你的理由;(3)当点F落在边AC上时,若AC=6,请直接写出DE的长.第17页(共24页)D60°,结合点BC、∠CBD=A=30°,可得出AB=2C【分析】(1)由∠=90°、∠BCD为等边三角形;=BC,进而即可得出△是AB中点,可得出BD°可得出=60+∠FDCBDF+∠FDC=∠EDC)可得出∠(2)由(1ECD=30°,根据∠,根据全)CDE(SASDF=DE即可得出△BDF≌△∠BDF=∠CDE,再结合BD=CD、的度数不变;30°,即∠DBF等三角形的性质即可得出∠DBF=∠DCE=CF为等腰三角形,由等腰三角形及等边三角形的性质可得出、△ADE3()易证△CDF.=AE2=ACDE=DF=EF=DE=AE,进而可得出=30°,90°,∠A=△(1)∵在Rt ABC 中,∠C=【解答】解:60°.,∠CBD=BC∴AB=2AB中点,∵点D是,BC∴BD=为等边三角形.∴△BCD故答案为:等边三角形.的度数不变,理由如下:2)∠DBF(中点,是ABACB=90°,点D∵∠AD=CD,=AB∴30°.∴∠ECD=BDC为等边三角形,∵△°.BDC=60DC∴BD=,∠为等边三角形,又∵△DEF60°,FDE=DE,∠=DF∴60=°,+∠+FDC=∠EDC∠FDCBDF∴∠.BDF∴∠=∠CDE2418第页(共页)中,,BDF和△CDE在△,(SAS)∴△BDF≌△CDE°,DCE=30∴∠DBF=∠的度数不变.即∠DBF为等边三角形,3)∵△DEF(=60°.∴∠DEF=∠DFE=30°,∵∠A=∠ECD=30°,∴∠ADE=∠CDF、△ADE为等腰三角形,∴△CDF AE,=EF=DE=∴CF=DF2AE.=AC=∴DE=【点评】本题考查了等边三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、含30度角的直角三角形.勾股定理以及等腰三角形的性质,解题的关键是:(1)找出∠CBD=60°、BD=BC;(2)利用全等三角形的判定定理SAS找出△BDF≌△CDE;(3)根据等腰三角=AC.=AE形及等边三角形的性质找出DE21.某专卖店有A、B两种商品,已知在打折前,买60件A商品和30件B商品用了1080元,买50件A商品和10件B商品用了840元.A、B 两种商品打相同折以后,某人买500件A商品和450件B商品一共比不打折少花1960元,请问A、B两种商品打折前各多少钱?打了多少折?【分析】设A商品打折前的单价为x元/件,B商品打折前的单价为y元/件,根据“买60件A 商品和30件B商品用了1080元,买50件A商品和10件B商品用了840元”,即可得出关于x,y的二元一次方程组,解之即可求出x,y的值,再利用折扣率=现价÷第19页(共24页)原价×10,即可求出结论.【解答】解:设A商品打折前的单价为x元/件,B商品打折前的单价为y元/件,依题意,得:,,解得:∴(16×500+4×450﹣1960)÷(16×500+4×450)×10=8.答:A商品打折前的单价为16元/件,B商品打折前的单价为4元/件,打了8折.【点评】本题考查了二元一次方程组的应用,找准等量关系,正确列出二元一次方程组是解题的关键.22.如图,已知D,E分别为△ABC的边AB,BC上两点,点A,C,E在⊙D上,点B,D为上一点,连接FE并延长交AC的延长线于点N,交AB于点M.在⊙E上.F(1)若∠EBD为α,请将∠CAD用含α的代数式表示;(2)若EM=MB,请说明当∠CAD为多少度时,直线EF为⊙D的切线;,求的值.=3)在(2)的条件下,若AD(【分析】(1)根据同圆的半径相等和等边对等角得:∠EDB=∠EBD=α,∠CAD=∠ACD,∠DCE=∠DEC=2α,再根据三角形内角和定理可得结论;(2)设∠MBE=x,同理得:∠MEB=∠MBE=x,根据切线的性质知:∠DEF=90°,所以∠CED+∠MEB=90°,同理根据三角形内角和定理可得∠CAD=45°;(3)由(2)得:∠CAD=45°;根据(1)的结论计算∠MBE=30°,证明△CDE是=﹣1,根=EF﹣EM==EFAD,=,求EM=1MF=等边三角形,得CD=CEDE==CE据三角形内角和及等腰三角形的判定得:,代入化简可得结论.EN【解答】解:(1)连接CD、DE,⊙E中,∵ED=EB,∴∠EDB=∠EBD=α,∴∠CED=∠EDB+∠EBD=2α,⊙D中,∵DC=DE=AD,第20页(共24页)∴∠CAD=∠ACD,∠DCE=∠DEC=2α,△ACB中,∠CAD+∠ACD+∠DCE+∠EBD=180°,=;∴∠CAD=MBE=x,(2)设∠EM=MB,∵=x,∴∠MEB=∠MBE=90°,当EF为⊙D的切线时,∠DEF=90°,∴∠CED+∠MEB x,=∴∠CED=∠DCE90°﹣180°,∠DCE+∠EBD=△ACB中,同理得,∠CAD+∠ACD+°,90=180°﹣90°=∴2∠CAD°;∴∠CAD=45°;2)得:∠CAD=45(3)由()得:∠CAD;=由(1°,=30∴∠MBE60°,CED∴∠=2∠MBE=DE,∵CD=是等边三角形,CDE∴△=EF=AD,=DE∴CD=CE==DE=30°,Rt,△DEM中,∠EDM=﹣1,EF﹣EM MF∴EM=1,=△ACB中,∠NCB=45°+30°=75°,△CNE中,∠CEN=∠BEF=30°,∴∠CNE=75°,∴∠CNE=∠NCB=75°,=,=CE EN∴2+.==∴=第21页(共24页)本题考查三角形内角和定理、三角形的外角的性质、等腰三角形的性质和判定【点评】等知识,解题的关键是学会利用三角形角之间的关系确定边的关系,学会构建方程解决问题,属于中考常考题型.,00)是平面直角坐标系中两点,其中m为常数,且m>m23.如图,B(2m,0)、C (3,,画射线ABCD,使AB=2BCyE(0,n)为轴上一动点,以BC为边在x轴上方作矩形2n++bxy′D′C′,连接ED′,抛物线=axADCOA,把△绕点C逆时针旋转90°得△A′两点.E、A(a≠0)过;m,﹣m)m°,用表示点A′的坐标:A(1)填空:∠AOB′=(45与△′OE,且时,△D2()当抛物线的顶点为A′,抛物线与线段AB交于点P ABC是否相似?说明理由;轴,y作MMN垂直O(3)若E与原点重合,抛物线与射线OA的另一个交点为M,过:垂足为N、m满足的关系式;①求a、ba,请你探究MN②当m为定值,抛物线与四边形ABCD有公共点,线段的最大值为5的取值范围.的长,由BCOB表示出的长,根据OB与OCOC﹣的坐标求出)由【分析】(1B与C为等腰直角三角形,即可求AOB=ABOB,即三角形,表示出AB题意=2BCAB,得到′坐标;m′=,即可确定出AADOD出所求角的度数;由旋转的性质得:′=′2422第页(共页)=B,表示的坐标,由∽△ABC,理由如下:根据题意表示出A与(2)△D′OE出P坐标,由抛物线的顶点为A′,表示出抛物线解析式,把点E坐标代入整理得到m与n的关系式,利用两边对应成比例且夹角相等的三角形相似即可得证;2+bx+c,整理即可得到a,b,与原点重合时,把A与E坐标代入y=axm①(3)当E的关系式;②抛物线与四边形ABCD有公共点,可得出抛物线过点C时的开口最大,过点A时的开口最小,分两种情况考虑:若抛物线过点C(3m,0),此时MN的最大值为5,求出此时a的值;若抛物线过点A(2m,2m),求出此时a的值,即可确定出抛物线与四边形ABCD有公共点时a的范围.【解答】解:(1)∵B(2m,0),C(3m,0),∴OB=2m,OC=3m,即BC=m,∵AB=2BC,∴AB=2m=0B,∵∠ABO=90°,∴△ABO为等腰直角三角形,∴∠AOB=45°,由旋转的性质得:OD′=D′A′=m,即A′(m,﹣m);故答案为:45;m,﹣m;(2)△D′OE∽△ABC,理由如下:由已知得:A(2m,2m),B(2m,0),=,∵∴P(2m,m),∵A′为抛物线的顶点,2﹣m),=a(x﹣m∴设抛物线解析式为y∵抛物线过点E(0,n),2﹣m,即m=2n)n=a(0﹣m,∴∴OE:OD′=BC:AB=1:2,∵∠EOD′=∠ABC=90°,∴△D′OE∽△ABC;(3)①当点E与点O重合时,E(0,0),第23页(共24页)2+bx+n过点Eax∵抛物线y=,A′,∴,整理得:am+b=﹣1,即b=﹣1﹣am;②∵抛物线与四边形ABCD有公共点,∴抛物线过点C时的开口最大,过点A时的开口最小,若抛物线过点C(3m,0),此时MN的最大值为5,2﹣(1+am)?3m=0,∴a(3m)2﹣xy,=x整理得:am=,即抛物线解析式为由A(2m,2m),可得直线OA解析式为y=x,解析式得:,联立抛物线与直线OA,5m)m,即M(5m,5解得:x=m,y=5=1,5m=5,即m令=1m=时,a;当2m=2,1+﹣(am)?2mm,则,A若抛物线过点(2m2m)a(2)=2,解得:am1,∵m=,a∴=22.a则抛物线与四边形ABCD有公共点时a的范围为≤≤此题属于二次函数综合题,涉及的知识有:坐标与图形性质,等腰直角三角形【点评】的判定与性质,直线与抛物线的交点,以及二次函数的图象与性质,熟练掌握二次函数的性质是解本题的关键.第24页(共24页)。

2019年最新广东省中考数学模拟试卷及答案解析

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2019年最新广东省中考数学模拟试卷及答案解析广东省中考数学模拟试卷一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)1.数字1的倒数是()。

A。

-2.B。

2.C。

1.D。

-12.下列图案中既是中心对称图形,又是轴对称图形的是()。

A。

B。

C。

D。

3.中国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界各国的互利合作,根据规划,“一带一路”地区覆盖总人口约为xxxxxxxx00人,这个数用科学记数法表示为()。

A。

44×10^8.B。

4.4×10^9.C。

4.4×10^8.D。

4.4×10^104.2010年3月份,某市市区一周空气质量报告中某项污染指数的数据是:31,35,31,34,30,32,31,这组数据的中位数、众数分别是()。

A。

32,31.B。

31,32.C。

31,31.D。

32,355.如图,直线a∥b,若∠2=55°,∠3=100°,则∠1的度数为()。

A。

35°。

B。

45°。

C。

50°。

D。

55°6.下列运算正确的是()。

A。

2a+3b=5ab。

B。

a^2·a^3=a^5.C。

(2a)^3=6a^3.D。

a^6+a^3=a^97.一元二次方程x^2-4x+2=0的根的情况是()。

A。

有两个不相等的实数根。

B。

有两个相等的实数根C。

只有一个实数根。

D。

没有实数根8.若等腰三角形的两边长为3和7,则该等腰三角形的周长为()。

A。

10.B。

13.C。

17.D。

13或179.不等式组的解集在数轴上表示正确的是()。

A。

B。

C。

D。

10.如图,正方形ABCD的边长为3cm,动点M从点B出发以3cm/s的速度沿着边BC-CD-DA运动,到达点A停止运动,另一动点N同时从点B出发,以1cm/s的速度沿着边BA向点A运动,到达点A停止运动,设点M运动时间为x(s),△AMN的面积为y(cm^2),则y关于x的函数图象是()。

精编2019级深圳市中考数学模拟试卷(有标准答案)(2)(Word版)

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广东省深圳市中考数学试卷一、选择题:本大题共12个小题,每小题3分,共36分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.(3.00分)6的相反数是()A.﹣6 B. C.D.62.(3.00分)260000000用科学记数法表示为()A.0.26×109B.2.6×108C.2.6×109D.26×1073.(3.00分)图中立体图形的主视图是()A.B.C.D.4.(3.00分)观察下列图形,是中心对称图形的是()A.B. C.D.5.(3.00分)下列数据:75,80,85,85,85,则这组数据的众数和极差是()A.85,10 B.85,5 C.80,85 D.80,106.(3.00分)下列运算正确的是()A.a2•a3=a6 B.3a﹣a=2a C.a8÷a4=a2D.7.(3.00分)把函数y=x向上平移3个单位,下列在该平移后的直线上的点是()A.(2,2)B.(2,3)C.(2,4)D.(2,5)8.(3.00分)如图,直线a,b被c,d所截,且a∥b,则下列结论中正确的是()A.∠1=∠2 B.∠3=∠4 C.∠2+∠4=180°D.∠1+∠4=180°9.(3.00分)某旅店一共70个房间,大房间每间住8个人,小房间每间住6个人,一共480个学生刚好住满,设大房间有x个,小房间有y个.下列方程正确的是()A.B.C.D.10.(3.00分)如图,一把直尺,60°的直角三角板和光盘如图摆放,A为60°角与直尺交点,AB=3,则光盘的直径是()A.3 B.C.6 D.11.(3.00分)二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示,下列结论正确是()A.abc>0B.2a+b<0C.3a+c<0D.ax2+bx+c﹣3=0有两个不相等的实数根12.(3.00分)如图,A、B是函数y=上两点,P为一动点,作PB∥y轴,PA∥x轴,下列说法正确的是()①△AOP≌△BOP;②S△AOP =S△BOP;③若OA=OB,则OP平分∠AOB;④若S△BOP=4,则S△ABP=16A.①③B.②③C.②④D.③④二、填空题(每题3分,满分12分,将答案填在答题纸上)13.(3.00分)分解因式:a2﹣9= .14.(3.00分)一个正六面体的骰子投掷一次得到正面向上的数字为奇数的概率:.15.(3.00分)如图,四边形ACDF是正方形,∠CEA和∠ABF都是直角且点E,A,B三点共线,AB=4,则阴影部分的面积是.16.(3.00分)在Rt△ABC中,∠C=90°,AD平分∠CAB,BE平分∠ABC,AD、BE相交于点F,且AF=4,EF=,则AC= .三、解答题(本大题共7小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)17.(5.00分)计算:()﹣1﹣2sin45°+|﹣|+(2018﹣π)0.18.(6.00分)先化简,再求值:,其中x=2.19.(7.00分)某学校为调查学生的兴趣爱好,抽查了部分学生,并制作了如下表格与条形统计图:频数频率体育400.4科技25a艺术b0.15其它200.2请根据上图完成下面题目:(1)总人数为人,a= ,b= .(2)请你补全条形统计图.(3)若全校有600人,请你估算一下全校喜欢艺术类学生的人数有多少?20.(8.00分)已知菱形的一个角与三角形的一个角重合,然后它的对角顶点在这个重合角的对边上,这个菱形称为这个三角形的亲密菱形,如图,在△CFE中,CF=6,CE=12,∠FCE=45°,以点C为圆心,以任意长为半径作AD,再分别以点A和点D为圆心,大于AD长为半径作弧,交EF于点B,AB∥CD.(1)求证:四边形ACDB为△FEC的亲密菱形;(2)求四边形ACDB的面积.21.(8.00分)某超市预测某饮料有发展前途,用1600元购进一批饮料,面市后果然供不应求,又用6000元购进这批饮料,第二批饮料的数量是第一批的3倍,但单价比第一批贵2元.(1)第一批饮料进货单价多少元?(2)若二次购进饮料按同一价格销售,两批全部售完后,获利不少于1200元,那么销售单价至少为多少元?22.(9.00分)如图在⊙O中,BC=2,AB=AC,点D为AC上的动点,且cosB=.(1)求AB的长度;(2)求AD•AE的值;(3)过A点作AH⊥BD,求证:BH=CD+DH.23.(9.00分)已知顶点为A抛物线经过点,点.(1)求抛物线的解析式;(2)如图1,直线AB与x轴相交于点M,y轴相交于点E,抛物线与y轴相交于点F,在直线AB上有一点P,若∠OPM=∠MAF,求△POE的面积;(3)如图2,点Q是折线A﹣B﹣C上一点,过点Q作QN∥y轴,过点E作EN∥x轴,直线QN与直线EN相交于点N,连接QE,将△QEN沿QE翻折得到△QEN1,若点N1落在x轴上,请直接写出Q点的坐标.广东省深圳市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题:本大题共12个小题,每小题3分,共36分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.(3.00分)6的相反数是()A.﹣6 B. C.D.6【分析】直接利用相反数的定义进而分析得出答案.【解答】解:6的相反数是:﹣6.故选:A.【点评】此题主要考查了相反数的定义,正确把握相关定义是解题关键.2.(3.00分)260000000用科学记数法表示为()A.0.26×109B.2.6×108C.2.6×109D.26×107【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时,n是正数;当原数的绝对值<1时,n是负数.【解答】解:260000000用科学记数法表示为2.6×108.故选:B.【点评】此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值.3.(3.00分)图中立体图形的主视图是()A.B.C.D.【分析】根据主视图是从正面看的图形解答.【解答】解:从正面看,共有两层,下面三个小正方体,上面有两个小正方体,在右边两个.故选:B.【点评】本题考查了三视图,关键是根据学生的思考能力和对几何体三种视图的空间想象能力进行解答.4.(3.00分)观察下列图形,是中心对称图形的是()A.B. C.D.【分析】根据中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解【解答】解:A、不是中心对称图形,故本选项错误;B、不是中心对称图形,故本选项错误;C、不是中心对称图形,故本选项正确;D、是中心对称图形,故本选项错误.故选:D.【点评】本题考查了中心对称图形的概念,中心对称图形是要寻找对称中心,旋转180度后两部分重合.5.(3.00分)下列数据:75,80,85,85,85,则这组数据的众数和极差是()A.85,10 B.85,5 C.80,85 D.80,10【分析】根据一组数据中出现次数最多的数据叫做众数,极差是指一组数据中最大数据与最小数据的差进行计算即可.【解答】解:众数为85,极差:85﹣75=10,故选:A.【点评】此题主要考查了众数和极差,关键是掌握众数定义,掌握极差的算法.6.(3.00分)下列运算正确的是()A.a2•a3=a6 B.3a﹣a=2a C.a8÷a4=a2D.【分析】直接利用二次根式加减运算法则以及同底数幂的乘除运算法则、合并同类项法则分别计算得出答案.【解答】解:A、a2•a3=a5,故此选项错误;B、3a﹣a=2a,正确;C、a8÷a4=a4,故此选项错误;D、+无法计算,故此选项错误.故选:B.【点评】此题主要考查了二次根式加减运算以及同底数幂的乘除运算、合并同类项,正确掌握运算法则是解题关键.7.(3.00分)把函数y=x向上平移3个单位,下列在该平移后的直线上的点是()A.(2,2)B.(2,3)C.(2,4)D.(2,5)【分析】根据平移的性质得出解析式,进而解答即可.【解答】解:∵该直线向上平移3的单位,∴平移后所得直线的解析式为:y=x+3;把x=2代入解析式y=x+3=5,故选:D.【点评】本题考查的是一次函数的图象与几何变换,熟知一次函数图象平移的法则是解答此题的关键.8.(3.00分)如图,直线a,b被c,d所截,且a∥b,则下列结论中正确的是()A.∠1=∠2 B.∠3=∠4 C.∠2+∠4=180°D.∠1+∠4=180°【分析】依据两直线平行,同位角相等,即可得到正确结论.【解答】解:∵直线a,b被c,d所截,且a∥b,∴∠3=∠4,故选:B.【点评】本题主要考查了平行线的性质,解题时注意:两直线平行,同位角相等.9.(3.00分)某旅店一共70个房间,大房间每间住8个人,小房间每间住6个人,一共480个学生刚好住满,设大房间有x个,小房间有y个.下列方程正确的是()A.B.C.D.【分析】根据题意可得等量关系:①大房间数+小房间数=70;②大房间住的学生数+小房间住的学生数=480,根据等量关系列出方程组即可.【解答】解:设大房间有x个,小房间有y个,由题意得:,故选:A.【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出二元二一方程组,关键是正确理解题意,找出题目中的等量关系.10.(3.00分)如图,一把直尺,60°的直角三角板和光盘如图摆放,A为60°角与直尺交点,AB=3,则光盘的直径是()A.3 B.C.6 D.【分析】设三角板与圆的切点为C,连接OA、OB,由切线长定理得出AB=AC=3、∠OAB=60°,根据OB=ABtan∠OAB可得答案.【解答】解:设三角板与圆的切点为C,连接OA、OB,由切线长定理知AB=AC=3,OA平分∠BAC,∴∠OAB=60°,在Rt△ABO中,OB=ABtan∠OAB=3,∴光盘的直径为6,故选:D.【点评】本题主要考查切线的性质,解题的关键是掌握切线长定理和解直角三角形的应用.11.(3.00分)二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示,下列结论正确是()A.abc>0B.2a+b<0C.3a+c<0D.ax2+bx+c﹣3=0有两个不相等的实数根【分析】根据抛物线开口方向得a<0,由抛物线对称轴为直线x=﹣,得到b>0,由抛物线与y轴的交点位置得到c>0,进而解答即可.【解答】解:∵抛物线开口方向得a<0,由抛物线对称轴为直线x=﹣,得到b>0,由抛物线与y轴的交点位置得到c>0,A、abc<0,错误;B、2a+b>0,错误;C、3a+c<0,正确;D、ax2+bx+c﹣3=0无实数根,错误;故选:C.【点评】本题考查了二次函数图象与系数的关系:二次函数y=ax2+bx+c(a≠0),二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小:当a>0时,抛物线开口向上;当a<0时,抛物线开口向下;一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置,当a与b同号时(即ab>0),对称轴在y轴左侧;当a与b异号时(即ab<0),对称轴在y轴右侧;常数项c决定抛物线与y轴交点.抛物线与y轴交于(0,c);抛物线与x轴交点个数由△决定,△=b2﹣4ac>0时,抛物线与x轴有2个交点;△=b2﹣4ac=0时,抛物线与x轴有1个交点;△=b2﹣4ac<0时,抛物线与x轴没有交点.12.(3.00分)如图,A、B是函数y=上两点,P为一动点,作PB∥y轴,PA∥x轴,下列说法正确的是()①△AOP≌△BOP;②S△AOP =S△BOP;③若OA=OB,则OP平分∠AOB;④若S△BOP=4,则S△ABP=16A.①③B.②③C.②④D.③④【分析】由点P是动点,进而判断出①错误,设出点P的坐标,进而得出AP,BP,利用三角形面积公式计算即可判断出②正确,利用角平分线定理的逆定理判断出③正确,先求出矩形OMPN=4,进而得出mn=4,最后用三角形的面积公式即可得出结论.【解答】解:∵点P是动点,∴BP与AP不一定相等,∴△BOP与△AOP不一定全等,故①不正确;设P(m,n),∴BP∥y轴,∴B(m,),∴BP=|﹣n|,∴S△BOP=|﹣n|×m=|12﹣mn|∵PA∥x轴,∴A(,n),∴AP=|﹣m|,∴S△AOP=|﹣m|×n=|12﹣mn|,∴S△AOP =S△BOP,故②正确;如图,过点P作PF⊥OA于F,PE⊥OB于E,∴S△AOP =OA×PF,S△BOP=OB×PE,∵S△AOP =S△BOP,∴OB×PE=OA×PE,∵OA=OB,∴PE=PF,∵PE⊥OB,PF⊥OA,∴OP是∠AOB的平分线,故③正确;如图1,延长BP交x轴于N,延长AP交y轴于M,∴AM⊥y轴,BN⊥x轴,∴四边形OMPN是矩形,∵点A,B在双曲线y=上,∴S△AMO =S△BNO=6,∵S△BOP=4,∴S△PMO =S△PNO=2,∴S矩形OMPN=4,∴mn=4,∴m=,∴BP=|﹣n|=|3n﹣n|=2|n|,AP=|﹣m|=,∴S△APB=AP×BP=×2|n|×=8,故④错误;∴正确的有②③,故选:B.【点评】此题是反比例函数综合题,主要考查了反比例函数的性质,三角形面积公式,角平分线定理逆定理,矩形的判定和性质,正确作出辅助线是解本题的关键.二、填空题(每题3分,满分12分,将答案填在答题纸上)13.(3.00分)分解因式:a2﹣9= (a+3)(a﹣3).【分析】直接利用平方差公式分解因式进而得出答案.【解答】解:a2﹣9=(a+3)(a﹣3).故答案为:(a+3)(a﹣3).【点评】此题主要考查了公式法分解因式,熟练应用平方差公式是解题关键.14.(3.00分)一个正六面体的骰子投掷一次得到正面向上的数字为奇数的概率:.【分析】根据题意可知正六面体的骰子六个面三个奇数、三个偶数,从而可以求得相应的概率.【解答】解:个正六面体的骰子投掷一次得到正面向上的数字为奇数的概率为:,故答案为:.【点评】本题考查概率公式,解答本题的关键是明确题意,求出相应的概率.15.(3.00分)如图,四边形ACDF是正方形,∠CEA和∠ABF都是直角且点E,A,B三点共线,AB=4,则阴影部分的面积是8 .【分析】根据正方形的性质得到AC=AF,∠CAF=90°,证明△CAE≌△AFB,根据全等三角形的性质得到EC=AB=4,根据三角形的面积公式计算即可.【解答】解:∵四边形ACDF是正方形,∴AC=AF,∠CAF=90°,∴∠EAC+∠FAB=90°,∵∠ABF=90°,∴∠AFB+∠FAB=90°,∴∠EAC=∠AFB,在△CAE和△AFB中,,∴△CAE≌△AFB,∴EC=AB=4,∴阴影部分的面积=×AB×CE=8,故答案为:8.【点评】本题考查的是正方形的性质、全等三角形的判定和性质,掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键.16.(3.00分)在Rt△ABC中,∠C=90°,AD平分∠CAB,BE平分∠ABC,AD、BE相交于点F,且AF=4,EF=,则AC= .【分析】先求出∠EFG=45°,进而利用勾股定理即可得出FG=EG=1,进而求出AE,最后判断出△AEF∽△AFC,即可得出结论.【解答】解:如图,∵AD,BE是分别是∠BAC和∠ABC的平分线,∴∠1=∠2,∠3=∠4,∵∠ACB=90°,∴2(∠2+∠4)=90°,∴∠2+∠4=45°,∴∠EFG=∠2+∠4=45°,过点E作EG⊥AD于G,在Rt△EFG中,EF=,∴FG=EG=1,∵AF=4,∴AG=AF﹣FG=3,根据勾股定理得,AE==,连接CF,∵AD平分∠CAB,BE平分∠ABC,∴CF是∠ACB的平分线,∴∠ACF=45°=∠AFE,∵∠CAF=∠FAE,∴△AEF∽△AFC,∴,∴AC===,故答案为.【点评】此题主要考查了角平分线定义,勾股定理,相似三角形的判定和性质,求出AE是解本题的关键.三、解答题(本大题共7小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)17.(5.00分)计算:()﹣1﹣2sin45°+|﹣|+(2018﹣π)0.【分析】直接利用特殊角的三角函数值以及零指数幂的性质和负指数幂的性质分别化简得出答案.【解答】解:原式=2﹣2×++1=3.【点评】此题主要考查了实数运算,正确化简各数是解题关键.18.(6.00分)先化简,再求值:,其中x=2.【分析】根据分式的运算法则即可求出答案,【解答】解:原式=把x=2代入得:原式=【点评】本题考查分式的运算,解题的关键是熟练运用分式的运算法则,本题属于基础题型.19.(7.00分)某学校为调查学生的兴趣爱好,抽查了部分学生,并制作了如下表格与条形统计图:频数频率体育400.4科技25a艺术b0.15其它200.2请根据上图完成下面题目:(1)总人数为100 人,a= 0.25 ,b= 15 .(2)请你补全条形统计图.(3)若全校有600人,请你估算一下全校喜欢艺术类学生的人数有多少?【分析】(1)根据“频率=频数÷总数”求解可得;(2)根据频数分布表即可补全条形图;(3)用总人数乘以样本中“艺术”类频率即可得.【解答】解:(1)总人数为40÷0.4=100人,a=25÷100=0.25、b=100×0.15=15,故答案为:100、0.25、15;(2)补全条形图如下:(3)估算全校喜欢艺术类学生的人数有600×0.15=90人.【点评】此题主要考查了条形统计图的应用以及利用样本估计总体,根据题意求出样本总人数是解题关键.20.(8.00分)已知菱形的一个角与三角形的一个角重合,然后它的对角顶点在这个重合角的对边上,这个菱形称为这个三角形的亲密菱形,如图,在△CFE中,CF=6,CE=12,∠FCE=45°,以点C为圆心,以任意长为半径作AD,再分别以点A和点D为圆心,大于AD长为半径作弧,交EF于点B,AB∥CD.(1)求证:四边形ACDB为△FEC的亲密菱形;(2)求四边形ACDB的面积.【分析】(1)根据折叠和已知得出AC=CD,AB=DB,∠ACB=∠DCB,求出AC=AB,根据菱形的判定得出即可;(2)根据相似三角形的性质得出比例式,求出菱形的边长和高,根据菱形的面积公式求出即可.【解答】(1)证明:∵由已知得:AC=CD,AB=DB,由已知尺规作图痕迹得:BC是∠FCE的角平分线,∴∠ACB=∠DCB,又∵AB∥CD,∴∠ABC=∠DCB,∴∠ACB=∠ABC,∴AC=AB,又∵AC=CD,AB=DB,∴AC=CD=DB=BA∴四边形ACDB是菱形,∵∠ACD与△FCE中的∠FCE重合,它的对角∠ABD顶点在EF上,∴四边形ACDB为△FEC的亲密菱形;(2)解:设菱形ACDB的边长为x,∵四边形ABCD是菱形,∴AB∥CE,∴∠FAB=∠FCE,∠FBA=∠E,△EAB∽△FCE则:,即,解得:x=4,过A点作AH⊥CD于H点,∵在Rt△ACH中,∠ACH=45°,∴,∴四边形ACDB的面积为:.【点评】本题考查了菱形的性质和判定,解直角三角形,相似三角形的性质和判定等知识点,能求出四边形ABCD是菱形是解此题的关键.21.(8.00分)某超市预测某饮料有发展前途,用1600元购进一批饮料,面市后果然供不应求,又用6000元购进这批饮料,第二批饮料的数量是第一批的3倍,但单价比第一批贵2元.(1)第一批饮料进货单价多少元?(2)若二次购进饮料按同一价格销售,两批全部售完后,获利不少于1200元,那么销售单价至少为多少元?【分析】(1)设第一批饮料进货单价为x元,则第二批饮料进货单价为(x+2)元,根据单价=总价÷单价结合第二批饮料的数量是第一批的3倍,即可得出关于x的分式方程,解之经检验后即可得出结论;(2)设销售单价为m元,根据获利不少于1200元,即可得出关于m的一元一次不等式,解之取其最小值即可得出结论.【解答】解:(1)设第一批饮料进货单价为x元,则第二批饮料进货单价为(x+2)元,根据题意得:3•=,解得:x=8,经检验,x=8是分式方程的解.答:第一批饮料进货单价为8元.(2)设销售单价为m元,根据题意得:200(m﹣8)+600(m﹣10)≥1200,解得:m≥11.答:销售单价至少为11元.【点评】本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用,解题的关键是:(1)找准等量关系,正确列出分式方程;(2)根据各数量间的关系,列出关于m的一元一次不等式.22.(9.00分)如图在⊙O中,BC=2,AB=AC,点D为AC上的动点,且cosB=.(1)求AB的长度;(2)求AD•AE的值;(3)过A点作AH⊥BD,求证:BH=CD+DH.【分析】(1)作AM垂直于BC,由AB=AC,利用三线合一得到CM等于BC的一半,求出CM的长,再由cosB的值,利用锐角三角函数定义求出AB的长即可;(2)连接DC,由等边对等角得到一对角相等,再由圆内接四边形的性质得到一对角相等,根据一对公共角,得到三角形EAC与三角形CAD相似,由相似得比例求出所求即可;(3)在BD上取一点N,使得BN=CD,利用SAS得到三角形ACD与三角形ABN全等,由全等三角形对应边相等及等量代换即可得证.【解答】解:(1)作AM⊥BC,∵AB=AC,AM⊥BC,BC=2BM,∴CM=BC=1,∵cosB==,在Rt△AMB中,BM=1,∴AB==;(2)连接DC,∵AB=AC,∴∠ACB=∠ABC,∵四边形ABCD内接于圆O,∴∠ADC+∠ABC=180°,∵∠ACE+∠ACB=180°,∴∠ADC=∠ACE,∵∠CAE公共角,∴△EAC∽△CAD,∴=,∴AD•AE=AC2=10;(3)在BD上取一点N,使得BN=CD,在△ABN和△ACD中,∴△ABN≌△ACD(SAS),∴AN=AD,∵AN=AD,AH⊥BD,∴NH=HD,∵BN=CD,NH=HD,∴BN+NH=CD+HD=BH.【点评】此题属于圆的综合题,涉及的知识有:圆周角定理,圆内接四边形的性质,全等三角形的判定与性质,以及相似三角形的判定与性质,熟练掌握各自的性质是解本题的关键.23.(9.00分)已知顶点为A抛物线经过点,点.(1)求抛物线的解析式;(2)如图1,直线AB与x轴相交于点M,y轴相交于点E,抛物线与y轴相交于点F,在直线AB上有一点P,若∠OPM=∠MAF,求△POE的面积;(3)如图2,点Q是折线A﹣B﹣C上一点,过点Q作QN∥y轴,过点E作EN∥x轴,直线QN与直线EN相交于点N,连接QE,将△QEN沿QE翻折得到△QEN1,若点N1落在x轴上,请直接写出Q点的坐标.【分析】(1)将点B坐标代入解析式求得a的值即可得;(2)由∠OPM=∠MAF知OP∥AF,据此证△OPE∽△FAE得,即OP=FA,设点P(t,﹣2t﹣1),列出关于t的方程解之可得;(3)分点Q在AB上运动、点Q在BC上运动且Q在y轴左侧、点Q在BC上运动且点Q在y轴右侧这三种情况分类讨论即可得.【解答】解:(1)把点代入,解得:a=1,∴抛物线的解析式为:;(2)由知A(,﹣2),设直线AB解析式为:y=kx+b,代入点A,B的坐标,得:,解得:,∴直线AB的解析式为:y=﹣2x﹣1,易求E(0,1),,,若∠OPM=∠MAF,∴OP∥AF,∴△OPE∽△FAE,∴,∴,设点P(t,﹣2t﹣1),则:解得,,由对称性知;当时,也满足∠OPM=∠MAF,∴,都满足条件,∵△POE的面积=,∴△POE的面积为或.(3)若点Q在AB上运动,如图1,设Q(a,﹣2a﹣1),则NE=﹣a、QN=﹣2a,由翻折知QN′=QN=﹣2a、N′E=NE=﹣a,由∠QN′E=∠N=90°易知△QRN′∽△N′SE,∴==,即===2,∴QR=2、ES=,由NE+ES=NS=QR可得﹣a+=2,解得:a=﹣,∴Q(﹣,);若点Q在BC上运动,且Q在y轴左侧,如图2,设NE=a,则N′E=a,易知RN′=2、SN′=1、QN′=QN=3,∴QR=、SE=﹣a,在Rt△SEN′中,(﹣a)2+12=a2,解得:a=,∴Q(﹣,2);若点Q在BC上运动,且点Q在y轴右侧,如图3,设NE=a,则N′E=a,易知RN′=2、SN′=1、QN′=QN=3,∴QR=、SE=﹣a,在Rt△SEN′中,(﹣a)2+12=a2,解得:a=,∴Q(,2).综上,点Q的坐标为(﹣,)或(﹣,2)或(,2).【点评】本题主要考查二次函数的综合问题,解题的关键是掌握待定系数法求函数解析式、相似三角形的判定与性质、翻折变换的性质及勾股定理等知识点.。

2019-2020深圳南山实验学校初中部中考数学第一次模拟试题带答案

2019-2020深圳南山实验学校初中部中考数学第一次模拟试题带答案

2019-2020深圳南山实验学校初中部中考数学第一次模拟试题带答案一、选择题1.下列四个实数中,比1-小的数是( ) A .2-B .0C .1D .22.如图,在矩形ABCD 中,AD=2AB ,∠BAD 的平分线交BC 于点E ,DH ⊥AE 于点H ,连接BH 并延长交CD 于点F ,连接DE 交BF 于点O ,下列结论:①∠AED=∠CED ;②OE=OD ;③BH=HF ;④BC ﹣CF=2HE ;⑤AB=HF ,其中正确的有( )A .2个B .3个C .4个D .5个3.阅读理解:已知两点1122,,()(),M x y N x y ,则线段MN 的中点(),K x y 的坐标公式为:122x x x +=,122y y y +=.如图,已知点O 为坐标原点,点()30A -,,O e 经过点A ,点B 为弦PA 的中点.若点(),P a b ,则有,a b 满足等式:229a b +=.设(),B m n ,则,m n 满足的等式是( )A .229m n +=B .223922m n -⎛⎫⎛⎫+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭C .()()222323m n ++=D .()222349m n ++=4.下表是某学习小组一次数学测验的成绩统计表: 分数/分 70 80 90100 人数/人13x1已知该小组本次数学测验的平均分是85分,则测验成绩的众数是( ) A .80分B .85分C .90分D .80分和90分5.如图,在ABC V 中,90ACB ∠=︒,分别以点A 和点C 为圆心,以大于12AC 的长为半径作弧,两弧相交于点M 和点N ,作直线MN 交AB 于点D ,交AC 于点E ,连接CD .若34B ∠=︒,则BDC ∠的度数是( )A .68︒B .112︒C .124︒D .146︒6.下列图形是轴对称图形的有( )A .2个B .3个C .4个D .5个7.将两个大小完全相同的杯子(如图甲)叠放在一起(如图乙),则图乙中实物的俯视图是( ).A .B .C .D .8.如图,在直角坐标系中,矩形OABC 的顶点O 在坐标原点,边OA 在x 轴上, OC 在y 轴上,如果矩形OA′B′C′与矩形OABC 关于点O 位似,且矩形OA′B′C′的面积等于矩形OABC 面积的14,那么点B′的坐标是( )A .(-2,3)B .(2,-3)C .(3,-2)或(-2,3)D .(-2,3)或(2,-3)9.下列长度的三根小木棒能构成三角形的是()A.2cm,3cm,5cm B.7cm,4cm,2cm C.3cm,4cm,8cm D.3cm,3cm,4cm 10.如图,已知⊙O的半径是2,点A、B、C在⊙O上,若四边形OABC为菱形,则图中阴影部分面积为()A.23π﹣23B.13π﹣3C.43π﹣23D.43π﹣311.在全民健身环城越野赛中,甲乙两选手的行程y(千米)随时间(时)变化的图象(全程)如图所示.有下列说法:①起跑后1小时内,甲在乙的前面;②第1小时两人都跑了10千米;③甲比乙先到达终点;④两人都跑了20千米.其中正确的说法有()A.1 个B.2 个C.3 个D.4个12.若一元二次方程x2﹣2kx+k2=0的一根为x=﹣1,则k的值为()A.﹣1B.0C.1或﹣1D.2或0二、填空题13.如图,在平面直角坐标系中,菱形OABC的面积为12,点B在y轴上,点C在反比例函数y=kx的图象上,则k的值为________.14.分解因式:2x3﹣6x2+4x=__________.15.在学习解直角三角形以后,某兴趣小组测量了旗杆的高度.如图,某一时刻,旗杆AB 的影子一部分落在水平地面L的影长BC为5米,落在斜坡上的部分影长CD为4米.测得斜CD的坡度i=1:.太阳光线与斜坡的夹角∠ADC=80°,则旗杆AB的高度_____.(精确到0.1米)(参考数据:sin50°=0.8,tan50°=1.2,=1.732)16.已知关于x 的一元二次方程2220ax x c ++-=有两个相等的实数根,则1c a+的值等于_______.17.九年级三班小亮同学学习了“测量物体高度”一节课后,他为了测得如图所放风筝的高度,进行了如下操作:(1)在放风筝的点A 处安置测倾器,测得风筝C 的仰角∠CBD =60°; (2)根据手中剩余线的长度出风筝线BC 的长度为70米; (3)量出测倾器的高度AB =1.5米.根据测量数据,计算出风筝的高度CE 约为_____米.(精确到0.1米,3≈1.73).18.如图,将矩形ABCD 沿CE 折叠,点B 恰好落在边AD 的F 处,如果AB 2BC 3=,那么tan ∠DCF 的值是____.19.如图,在矩形ABCD 中,AB=3,AD=5,点E 在DC 上,将矩形ABCD 沿AE 折叠,点D恰好落在BC 边上的点F 处,那么cos ∠EFC 的值是 .20.在学校组织的义务植树活动中,甲、乙两组各四名同学的植树棵数如下,甲组:9,9,11,10;乙组:9,8,9,10;分别从甲、乙两组中随机选取一名同学,则这两名同学的植树总棵数为19的概率______.三、解答题21.在一次中学生田径运动会上,根据参加男子跳高初赛的运动员的成绩(单位:m),绘制出如下的统计图①和图②,请根据相关信息,解答下列问题:(Ⅰ)图1中a的值为;(Ⅱ)求统计的这组初赛成绩数据的平均数、众数和中位数;(Ⅲ)根据这组初赛成绩,由高到低确定9人进入复赛,请直接写出初赛成绩为1.65m的运动员能否进入复赛.22.如图,AB是半圆O的直径,AD为弦,∠DBC=∠A.(1)求证:BC是半圆O的切线;(2)若OC∥AD,OC交BD于E,BD=6,CE=4,求AD的长.23.如图,在平面直角坐标系中,小正方形格子的边长为1,Rt△ABC三个顶点都在格点上,请解答下列问题:(1)写出A,C两点的坐标;(2)画出△ABC关于原点O的中心对称图形△A1B1C1;(3)画出△ABC绕原点O顺时针旋转90°后得到的△A2B2C2,并直接写出点C旋转至C2经过的路径长.24.某烘焙店生产的蛋糕礼盒分为六个档次,第一档次(即最低档次)的产品每天生产76件,每件利润10元,调查表明:生产提高一个档次的蛋糕产品,该产品每件利润增加2元(1)若生产第五档次的蛋糕,该档次蛋糕每件利润为多少元?(2)由于生产工序不同,蛋糕产品每提高一个档次,一天产量会减少4件.若生产的某档次产品一天的总利润为1024元,该烘焙店生产的是第几档次的产品?25.计算:(1)2(m﹣1)2﹣(2m+1)(m﹣1)(2)(1﹣)【参考答案】***试卷处理标记,请不要删除一、选择题1.A解析:A【解析】试题分析:A.﹣2<﹣1,故正确;B.0>﹣1,故本选项错误;C.1>﹣1,故本选项错误;D.2>﹣1,故本选项错误;故选A.考点:有理数大小比较.2.C解析:C【解析】【分析】【详解】试题分析:∵在矩形ABCD中,AE平分∠BAD,∴∠BAE=∠DAE=45°,∴△ABE是等腰直角三角形,∴2AB,∵2AB,∴AE=AD,又∠ABE=∠AHD=90°∴△ABE≌△AHD(AAS),∴BE=DH,∴AB=BE=AH=HD,∴∠ADE=∠AED=12(180°﹣45°)=67.5°,∴∠CED=180°﹣45°﹣67.5°=67.5°,∴∠AED=∠CED,故①正确;∵∠AHB=12(180°﹣45°)=67.5°,∠OHE=∠AHB (对顶角相等), ∴∠OHE=∠AED , ∴OE=OH ,∵∠OHD=90°﹣67.5°=22.5°,∠ODH=67.5°﹣45°=22.5°,∴∠OHD=∠ODH , ∴OH=OD ,∴OE=OD=OH ,故②正确;∵∠EBH=90°﹣67.5°=22.5°,∴∠EBH=∠OHD ,又BE=DH ,∠AEB=∠HDF=45°∴△BEH ≌△HDF (ASA ), ∴BH=HF ,HE=DF ,故③正确;由上述①、②、③可得CD=BE 、DF=EH=CE ,CF=CD-DF , ∴BC-CF=(CD+HE )-(CD-HE )=2HE ,所以④正确; ∵AB=AH ,∠BAE=45°, ∴△ABH 不是等边三角形, ∴AB≠BH ,∴即AB≠HF ,故⑤错误;综上所述,结论正确的是①②③④共4个. 故选C . 【点睛】考点:1、矩形的性质;2、全等三角形的判定与性质;3、角平分线的性质;4、等腰三角形的判定与性质3.D解析:D 【解析】 【分析】根据中点坐标公式求得点B 的坐标,然后代入,a b 满足的等式进行求解即可. 【详解】∵点()30A -,,点(),P a b ,点(),B m n 为弦PA 的中点, ∴32a m -+=,02bn +=, ∴23,2a m b n =+=,又,a b 满足等式:229a b +=, ∴()222349m n ++=, 故选D . 【点睛】本题考查了坐标与图形性质,解题的关键是理解中点坐标公式.4.D解析:D【解析】【分析】先通过加权平均数求出x的值,再根据众数的定义就可以求解.【详解】解:根据题意得:70+80×3+90x+100=85(1+3+x+1),x=3∴该组数据的众数是80分或90分.故选D.【点睛】本题考查了加权平均数的计算和列方程解决问题的能力,解题的关键是利用加权平均数列出方程.通过列方程求出x是解答问题的关键.5.B解析:B【解析】【分析】根据题意可知DE是AC的垂直平分线,CD=DA.即可得到∠DCE=∠A,而∠A和∠B互余可求出∠A,由三角形外角性质即可求出∠CDA的度数.【详解】解:∵DE是AC的垂直平分线,∴DA=DC,∴∠DCE=∠A,∵∠ACB=90°,∠B=34°,∴∠A=56°,∴∠CDA=∠DCE+∠A=112°,故选B.【点睛】本题考查作图-基本作图、线段的垂直平分线的性质、等腰三角形的性质,三角形有关角的性质等知识,解题的关键是熟练运用这些知识解决问题,属于中考常考题型.6.C解析:C【解析】试题分析:根据轴对称图形的概念:如果一个图形沿一条直线折叠后,直线两旁的部分能够互相重合,那么这个图形叫做轴对称图形.据此对图中的图形进行判断.解:图(1)有一条对称轴,是轴对称图形,符合题意;图(2)不是轴对称图形,因为找不到任何这样的一条直线,使它沿这条直线折叠后,直线两旁的部分能够重合,即不满足轴对称图形的定义.不符合题意;图(3)有二条对称轴,是轴对称图形,符合题意;图(3)有五条对称轴,是轴对称图形,符合题意;图(3)有一条对称轴,是轴对称图形,符合题意.故轴对称图形有4个.故选C.考点:轴对称图形.7.C解析:C【解析】从上面看,看到两个圆形,故选C.8.D解析:D【解析】如果两个图形不仅是相似图形,而且每组对应点的连线交于一点,对应边互相平行或在一条直线上,那么这两个图形叫做位似图形。

中考第一次模拟测试《数学试卷》含答案解析

中考第一次模拟测试《数学试卷》含答案解析

一、选择题(共12题36分,每题3分) 1.(2019·宿迁)2019的相反数是 A .12019B .-2019C .12019-D .20192.(2019·重庆A 卷)下列各数中,比1-小的数是 A .2B .1C .0D .-23.(2019•河南)成人每天维生素D 的摄入量约为0.0000046克.数据”0.0000046”用科学记数法表示为 A .46×10-7B .4.6×10-7C .4.6×10-6D .0.46×10-54.(2019·浙江杭州)在平面直角坐标系中,点A (m ,2)与点B (3,n )关于y 轴对称,则A .m =3,n =2B .m =﹣3,n =2C .m =2,n =3D .m =﹣2,n =﹣35.(2019·浙江温州)计算:(–3)×5的结果是A .–15B .15C .–2D .26.(2019•山西)某正方体的每个面上都有一个汉字,如图是它的一种展开图,那么在原正方体中,与”点”字所在面相对面上的汉字是 A .青B .春C .梦D .想7.(2019•甘肃)甲,乙两个班参加了学校组织的2019年”国学小名士”国学知识竞赛选拔赛,他们成绩的平均数、中位数、方差如下表所示,规定成绩大于等于95分为优异,则下列说法正确的是 A .甲、乙两班的平均水平相同 B .甲、乙两班竞赛成绩的众数相同 C .甲班的成绩比乙班的成绩稳定D .甲班成绩优异的人数比乙班多 8.(2019年广东省深圳市福田区中考数学三模试卷)下列命题是真命题的是A .对角线互相平分的四边形是平行四边形B .对于反比例函数y =kx,y 随x 的增大而增大 C .有一个角是直角的四边形是矩形 D .一元二次方程一定有两个实数根9.(2019·山西)如图,在△ABC 中,AB=AC ,△A=30°,直线a△b ,顶点C 在直线b 上,直线a 交AB 于点D ,交AC 于点E ,若△1=145°,则△2的度数是( )A. 30°B. 35°C. 40°D. 45°参加人数 平均数 中位数 方差 甲 45 94 93 5.3 乙4594954.810.(2019•河北)如图,函数y =1(0)1(0)x xx x⎧>⎪⎪⎨⎪-<⎪⎩的图象所在坐标系的原点是A .点MB .点NC .点PD .点Q第9题图 第10题图 第11题图 第12题图 11.(2019·益阳)如图,PA 、PB 为圆O 的切线,切点分别为A 、B ,PO 交AB 于点C ,PO 的延长线交圆O 于点D ,下列结论不一定成立的是( )A. PA =PBB. △BPD =∠APDC. AB△PDD. AB 平分PD12.(2019•张家界)如图,在平面直角坐标系中,将边长为1的正方形OABC 绕点O 顺时针旋转45°后得到正方形OA 1B 1C 1,依此方式,绕点O 连续旋转2019次得到正方形OA 2019B 2019C 2019,那么点A 2019的坐标是 A .(22,-22) B .(1,0) C .(-22,-22)D .(0,-1)二、填空题(共6题18分,每题3分) 13.(2019·娄底市)函数y x 3=-中,自变量x 的取值范围是 .14.(2019•江西)设x 1,x 2是一元二次方程x 2–x –1=0的两根,则x 1+x 2+x 1x 2= . 15.(2019•新疆)同时掷两枚质地均匀的骰子,两枚骰子点数之和小于5的概率是__________. 16.(2019·浙江金华)元朝朱世杰的《算学启蒙》一书记载:”今有良马日行二百四十里,驽马日行一百五十里.驽马先行一十二日,问良马几何日追及之.”如图是两匹马行走路程s 关于行走时间t 的函数图象,则两图象交点P 的坐标是__________.17.(2019•青岛)如图,一个正方体由27个大小相同的小立方块搭成,现从中取走若干个小立方块,得到一个新的几何体.若新几何体与原正方体的表面积相等,则最多可以取走__________个小立方块.18.(2019·广东省广州市增城区一模)如图,点P 为等边ABC △内一点,若3PC =,4PB =,5PA =,则BPC ∠的度数是__________.三、解答题(共8题66分)19.(6分)(2019·浙江绍兴)计算:4sin60°+(π﹣2)0﹣(﹣12)-2﹣20.(6分)(2019·浙江台州)先化简,再求值:22332121x x x x x --+-+,其中x =12.21.(6分)(2019·浙江金华)如图,在7×6的方格中,△ABC 的顶点均在格点上.试按要求画出线段EF (E ,F 均为格点),各画出一条即可.22. (8分)为了扎实推进精准扶贫工作,某地出台了民生兜底、医保脱贫、教育救助、产业扶持、养老托管和易地搬迁这六种帮扶措施,每户贫困户都享受了2到5种帮扶措施,现把享受了2种、3种、4种和5种帮扶措施的贫困户分别称为A、B、C、D类贫困户.为检査帮扶措施是否落实,随机抽取了若干贫困户进行调查,现将收集的数据绘制成下面两幅不完整的统计图:请根据图中信息回答下面的问题:(1)本次抽样调查了多少户贫困户?(2)抽查了多少户C类贫困户?并补全统计图;(3)若该地共有13000户贫困户,请估计至少得到4项帮扶措施的大约有多少户?(4)为更好地做好精准扶贫工作,现准备从D类贫困户中的甲、乙、丙、丁四户中随机选取两户进行重点帮扶,请用树状图或列表法求出恰好选中甲和丁的概率.23.(9分)(2019·浙江衢州)如图,在等腰△AB C中,AB=AC,以AC为直径作⊙O交BC于点D,过点D作DE ⊥AB,垂足为E.(1)求证:DE是⊙O的切线.(2)若DE3,∠C=30°,求AD的长.24. (9分)(2019·广东)某校为了开展”阳光体育运动”,计划购买篮球、足球共60个,已知每个篮球的价格为70元,每个足球的价格为80元.(1)若购买这两类球的总金额为4600元,求篮球、足球各买了多少个?(2)若购买篮球的总金额不超过购买足球的总金额,求最多可购买多少个篮球?25.(10分)(2019·山东滨州)如图,矩形ABCD 中,点E 在边CD 上,将BCE △沿BE 折叠,点C 落在AD 边上的点F 处,过点F 作FGCD 交BE 于点G ,连接CG .(1)求证:四边形CEFG 是菱形;(2)若6,10AB AD ==,求四边形CEFG 的面积.26.(12分)(2019·海南)如图,已知抛物线y =ax 2+bx +5经过A (–5,0),B (–4,–3)两点,与x 轴的另一个交点为C ,顶点为D ,连结C D . (1)求该抛物线的表达式;(2)点P 为该抛物线上一动点(与点B 、C 不重合),设点P 的横坐标为t . ①当点P 在直线BC 的下方运动时,求△PBC 的面积的最大值;②该抛物线上是否存在点P,使得∠PBC=∠BCD?若存在,求出所有点P的坐标;若不存在,请说明理由.答案与解析一、选择题(共12题36分,每题3分)1.(2019·宿迁)2019的相反数是A.12019B.-2019 C.12019-D.2019【答案】B【解析】2019的相反数是-2019.故选B.2.(2019·重庆A卷)下列各数中,比1-小的数是A.2 B.1 C.0 D.-2【答案】D【解析】根据负数小于0,0小于正数,且负数的绝对值越大,本身就越小,即可确定-2最小,故选D.3.(2019•河南)成人每天维生素D的摄入量约为0.0000046克.数据”0.0000046”用科学记数法表示为A.46×10-7B.4.6×10-7C.4.6×10-6D.0.46×10-5【答案】C【解析】0.0000046=4.6×10-6.故选C.4.(2019·浙江杭州)在平面直角坐标系中,点A(m,2)与点B(3,n)关于y轴对称,则A.m=3,n=2 B.m=﹣3,n=2C.m=2,n=3 D.m=﹣2,n=﹣3【答案】B【解析】∵点A(m,2)与点B(3,n)关于y轴对称,∴m=﹣3,n=2.故选B.【名师点睛】(1)一般地,点P与点P1关于x轴(横轴)对称,则横坐标相同,纵坐标互为相反数;(2)点P与点P2关于y轴(纵轴)对称,则纵坐标相同,横坐标互为相反数;(3)点P与点P3关于原点对称,则横、纵坐标分别互为相反数.简单记为”关于谁谁不变,关于原点都改变”.5.(2019·浙江温州)计算:(–3)×5的结果是A.–15 B.15 C.–2 D.2【答案】A【解析】(–3)×5=–15;故选A.【名师点睛】本题考查有理数的乘法;熟练掌握正数与负数的乘法法则是解题的关键.6.(2019•山西)某正方体的每个面上都有一个汉字,如图是它的一种展开图,那么在原正方体中,与”点”字所在面相对面上的汉字是A.青B.春C.梦D.想【答案】B【解析】展开图中”点”与”春”是对面,”亮”与”想”是对面,”青”与”梦”是对面;故选B.【名师点睛】本题考查正方体的展开图;熟练掌握正方体展开图找对面的方法是解题的关键.7.(2019•甘肃)甲,乙两个班参加了学校组织的2019年”国学小名士”国学知识竞赛选拔赛,他们成绩的平均数、中位数、方差如下表所示,规定成绩大于等于95分为优异,则下列说法正确的是参加人数平均数中位数方差甲45 94 93 5.3乙45 94 95 4.8A.甲、乙两班的平均水平相同B.甲、乙两班竞赛成绩的众数相同C.甲班的成绩比乙班的成绩稳定D.甲班成绩优异的人数比乙班多【答案】A【解析】A、由表格信息可得甲、乙两班的平均水平相同;A选项正确;B、由表格信息无法得出甲、乙两班竞赛成绩的众数相同;B选项不正确;C、由表格信息可以得出乙班的成绩比甲班的成绩稳定;C选项不正确;D、由表格信息可以得出甲班中位数小于乙班的中位数,所以乙班成绩优异的人数比甲班多,D选项不正确;故选A.【名师点睛】本题考查了平均数,众数,中位数,方差;正确的读懂题目中所给出的信息,理解各个统计量的意义是解题的关键.8.(2019年广东省深圳市福田区中考数学三模试卷)下列命题是真命题的是A.对角线互相平分的四边形是平行四边形B.对于反比例函数y=kx,y随x的增大而增大C.有一个角是直角的四边形是矩形D.一元二次方程一定有两个实数根【答案】A【解析】A、对角线互相平分的四边形是平行四边形,正确,是真命题;B、对于反比例函数y=kx,当k<0时,在每一象限y随x的增大而增大,故错误,是假命题;C、有一个角是直角的平行四边形是矩形,故错误,是假命题;D、一元二次方程不一定有两个实数根,故错误,是假命题,故选A.【名师点睛】本题考查平行四边形的性质、反比例函数的性质、矩形的性质和一元二次方程的根与系数的关系,解题的关键是熟练掌握平行四边形的性质、反比例函数的性质、矩形的性质和一元二次方程的根与系数的关系.9.(2019·山西)如图,在△ABC中,AB=AC,△A=30°,直线a△b,顶点C在直线b上,直线a交AB于点D,交AC 于点E,若△1=145°,则△2的度数是( )A. 30°B. 35°C. 40°D. 45°【答案】C【解析】【分析】根据等边对等角可得△ACB=∠B=75°,再根据三角形外角的性质可得△AED=△1-△A=115°,继而根据平行线的性质即可求得答案.【详解】∵AB=AC,△A=30°,∴△ACB=∠B=(180°-30°)÷2=75°,∵△1=△A+△AED,∴△AED=△1-△A=145°-30°=115°,△a//b,∴∠2+∠ACB=△AED=115°(两直线平行,同位角相等),∴△2=115°-△ACB=115°-75°=40°,故选C.【点睛】本题考查了等腰三角形的性质,三角形外角的性质,平行线的性质等知识,熟练掌握相关知识是解题的关键.10.(2019•河北)如图,函数y =1(0)1(0)x xx x⎧>⎪⎪⎨⎪-<⎪⎩的图象所在坐标系的原点是A .点MB .点NC .点PD .点Q【答案】A【解析】由已知可知函数y =1(0)1(0)x xx x⎧>⎪⎪⎨⎪-<⎪⎩关于y 轴对称,所以点M 是原点;故选A .【名师点睛】本题考查反比例函数的图象及性质;熟练掌握反比例函数的图象及性质是解题的关键. 11.(2019·益阳)如图,PA 、PB 为圆O 的切线,切点分别为A 、B ,PO 交AB 于点C ,PO 的延长线交圆O 于点D ,下列结论不一定成立的是( )A. PA =PBB. △BPD =∠APDC. AB△PDD. AB 平分PD【答案】D 【解析】先根据切线长定理得到PA =PB ,∠APD =∠BPD ;再根据等腰三角形的性质得OP ⊥AB ,根据菱形的性质,只有当AD ∥PB ,BD ∥PA 时,AB 平分PD ,由此可判断D 不一定成立. 【详解】∵PA ,PB 是⊙O 的切线, ∴PA =PB ,所以A 成立; ∠BPD =∠APD ,所以B 成立;∴AB ⊥PD ,所以C 成立; ∵PA ,PB 是⊙O 的切线, ∴AB ⊥PD ,且AC =BC ,只有当AD ∥PB ,BD ∥PA 时,AB 平分PD ,所以D 不一定成立, 故选D .【点睛】本题考查了切线长定理,垂径定理,等腰三角形的性质等,熟练掌握相关知识是解题的关键. 12.(2019•张家界)如图,在平面直角坐标系中,将边长为1的正方形OABC 绕点O 顺时针旋转45°后得到正方形OA 1B 1C 1,依此方式,绕点O 连续旋转2019次得到正方形OA 2019B 2019C 2019,那么点A 2019的坐标是A .(2,-2)B .(1,0)C .(-2,-2)D .(0,-1)【答案】A【解析】∵四边形OABC 是正方形,且OA =1,∴A (0,1),∵将正方形OABC 绕点O 逆时针旋转45°后得到正方形OA 1B 1C 1,∴A 1),A 2(1,0),A 3,-),…,发现是8次一循环,所以2019÷8=252……3,∴点A 2019的坐标为(2,-2),故选A .【名师点睛】本题考查了旋转的性质:对应点到旋转中心的距离相等;对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角.也考查了坐标与图形的变化、规律型:点的坐标等知识,解题的关键是学会从特殊到一般的探究规律的方法,属于中考常考题型.二、填空题(共6题18分,每题3分)13.(2019·娄底市)函数y=,自变量x的取值范围是.【答案】x3≥.【解析】求函数自变量的取值范围,就是求函数解析式有意义的条件,二次根式有意义的条件是:被开方数为非负数.【详解】依题意,得x-3≥0,解得:x≥3.【点睛】本题考查的知识点为:二次根式的被开方数是非负数.14.(2019•江西)设x1,x2是一元二次方程x2–x–1=0的两根,则x1+x2+x1x2=__________.【答案】0【解析】∵x1、x2是方程x2–x–1=0的两根,∴x1+x2=1,x1x2=–1,∴x1+x2+x1x2=1–1=0.故答案为:0.【名师点睛】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根与系数的关系:若方程两根为x1,x2,则x1+x2=–ba,x1•x2=ca.15.(2019•新疆)同时掷两枚质地均匀的骰子,两枚骰子点数之和小于5的概率是__________.【答案】1 6【解析】画树状图为:共有36种等可能的结果数,其中两枚骰子点数的和是小于5的结果数为6,∴两枚骰子点数之和小于5的概率是16,故答案为:16.【名师点睛】本题考查了列表法与树状图法:通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n,再从中选出符合事件A或B的结果数目m,然后根据概率公式求出事件A或B的概率.16.(2019·浙江金华)元朝朱世杰的《算学启蒙》一书记载:”今有良马日行二百四十里,驽马日行一百五十里.驽马先行一十二日,问良马几何日追及之.”如图是两匹马行走路程s关于行走时间t的函数图象,则两图象交点P 的坐标是__________.【答案】(32,4800) 【解析】令150t =240(t –12), 解得t =32,则150t =150×32=4800, ∴点P 的坐标为(32,4800), 故答案为:(32,4800).【名师点睛】本题考查一次函数的应用,解答本题的关键是明确题意,利用数形结合的思想解答. 17.(2019•青岛)如图,一个正方体由27个大小相同的小立方块搭成,现从中取走若干个小立方块,得到一个新的几何体.若新几何体与原正方体的表面积相等,则最多可以取走__________个小立方块.【答案】16【解析】若新几何体与原正方体的表面积相等,最多可以取走16个小正方体,只需留11个,分别是正中心的3个和四角上各2个,如图所示:故答案为:16.【名师点睛】本题主要考查了几何体的表面积.18.(广东省广州市增城区2019届九年级综合测试一模数学试题)如图,点P 为等边ABC △内一点,若3PC =,4PB =,5PA =,则BPC ∠的度数是__________.【答案】150°【解析】以BP 为边作等边BPD △,连接AD ,如图,则460BD BP DP DBP BDP ===∠=∠=︒,, ∵ABC △是等边三角形,∴60AB BC ABC =∠=︒,, ∵60ABD ABP CBP ABP ∠+∠=∠+∠=︒,∴ABD CBP ∠=∠,在△ABD 与△CBF 中,AB BCABD CBP BD BP =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩,∴ABD CBP △≌△,∴3BPC BDA AD PC ∠=∠==,,在ADP △中,∵543PA PD AD ===,,, ∴222AP DP AD +=, ∴APD △是直角三角形, ∴90ADP ∠=︒,∴150ADB ADP BDP ∠=∠+∠=︒, ∴150BPC ∠=︒.【名师点睛】本题考查了等边三角形的性质,全等三角形的判定与性质,三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和,勾股定理逆定理,作出辅助线,把PA PB PC 、、的长度转化为一个三角形三条边,构造出直角三角形是解题的关键.三、解答题(共8题66分)19.(2019·浙江绍兴)计算:4sin60°+(π﹣2)0﹣(﹣12)-2【答案】﹣3【解析】原式+1﹣4﹣=﹣3. 20.(2019·浙江台州)先化简,再求值:22332121x x x x x --+-+,其中x =12. 【答案】31x -,–6. 【解析】22332121x x x x x --+-+ =23(1)(1)x x --=31x -, 当x =12时,原式=3112-=–6. 【名师点睛】本题考查的是分式的化简求值,掌握同分母分式的减法法则是解题的关键.21.(2019·浙江金华)如图,在7×6的方格中,△ABC 的顶点均在格点上.试按要求画出线段EF (E ,F 均为格点),各画出一条即可.【答案】见解析.【解析】如图1,从图中可得到AC 边的中点在格点上设为E ,过E 作AB 的平行线即可在格点上找到F ,则EF 平分BC ;如图2,EC=EF=FC=,借助勾股定理确定F点,则EF⊥AC;如图3,借助圆规作AB的垂直平分线即可.【名师点睛】本题考查三角形作图;在格点中利用勾股定理,三角形的性质作平行、垂直、中点是解题的关键.22.为了扎实推进精准扶贫工作,某地出台了民生兜底、医保脱贫、教育救助、产业扶持、养老托管和易地搬迁这六种帮扶措施,每户贫困户都享受了2到5种帮扶措施,现把享受了2种、3种、4种和5种帮扶措施的贫困户分别称为A、B、C、D类贫困户.为检査帮扶措施是否落实,随机抽取了若干贫困户进行调查,现将收集的数据绘制成下面两幅不完整的统计图:请根据图中信息回答下面的问题:(1)本次抽样调查了多少户贫困户?(2)抽查了多少户C类贫困户?并补全统计图;(3)若该地共有13000户贫困户,请估计至少得到4项帮扶措施的大约有多少户?(4)为更好地做好精准扶贫工作,现准备从D类贫困户中的甲、乙、丙、丁四户中随机选取两户进行重点帮扶,请用树状图或列表法求出恰好选中甲和丁的概率.【答案】(1)500 (2)120,补全图形见解析(3)5200 (4)1 6【解析】【分析】(1)由A类别户数及其对应百分比可得答案;(2)总数量乘以C对应百分比可得;(3)利用样本估计总体思想求解可得;(4)画树状图或列表将所有等可能的结果列举出来,利用概率公式求解即可.【详解】(1)本次抽样调查的总户数为26052%500÷=(户);(2)抽查C类贫困户为50024%120⨯=(户),补全图形如下:(3)估计至少得到4项帮扶措施的大约有()1300024%16%5200⨯+=(户); (4)画树状图如下:由树状图知共有12种等可能结果,其中恰好选中甲和丁的有2种结果, 所以恰好选中甲和丁的概率为21126=. 【点睛】本题考查了扇形统计图,条形统计图,树状图等知识点,能正确画出条形统计图和树状图是解此题的关键.23.(2019·浙江衢州)如图,在等腰△AB C 中,AB =AC ,以AC 为直径作⊙O 交BC 于点D ,过点D 作DE ⊥AB ,垂足为E .(1)求证:DE 是⊙O 的切线.(2)若DE =∠C =30°,求AD 的长.【答案】(1)见解析;(2)AD 的长为23π. 【解析】(1)如图,连接OD ;∵OD=OC,∴∠C=∠ODC,∵AB=AC,∴∠B=∠C,∴∠B=∠ODC,∴OD∥AB,∴∠ODE=∠DEB;∵DE⊥AB,∴∠DEB=90°,∴∠ODE=90°,即DE⊥OD,∴DE是⊙O的切线.(2)如图,连接AD,∵AC是直径,∴∠ADC=90°,∵AB=AC,∴∠B=∠C=30°,BD=CD,∴∠OAD=60°,∵OA=OD,∴△AOD是等边三角形,∴∠AOD=60°,∵DE=∠B=30°,∠BED=90°,∴CD=BD=2DE,∴OD=AD=tan30°•CD==2,∴AD的长为:6022 1803π⋅π=.【名师点睛】本题考查了切线的判定.要证某线是圆的切线,已知此线过圆上某点,连接圆心与这点(即为半径),再证垂直即可.24.(2019·广东)某校为了开展”阳光体育运动”,计划购买篮球、足球共60个,已知每个篮球的价格为70元,每个足球的价格为80元.(1)若购买这两类球的总金额为4600元,求篮球、足球各买了多少个?(2)若购买篮球的总金额不超过购买足球的总金额,求最多可购买多少个篮球?【答案】(1)篮球、足球各买了20个,40个;(2)最多可购买篮球32个.【解析】(1)设篮球、足球各买了x,y个,根据等量关系:篮球、足球共60个,篮球、足球共用4600元,列出方程组,解方程组即可得;(2)设购买了a个篮球,根据购买篮球的总金额不超过购买足球的总金额,列出不等式进行求解即可.【详解】(1)设篮球、足球各买了x ,y 个,根据题意,得6070804600x y x y +=⎧⎨+=⎩, 解得2040x y =⎧⎨=⎩,答:篮球、足球各买了20个,40个; (2)设购买了a 个篮球,根据题意,得()708060a a ≤-,解得32a ≤,△最多可购买篮球32个.【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用,一元一次不等式的应用,弄清题意,找准等量关系或不等关系列出方程或不等式是解题的关键.25.(2019·山东滨州)如图,矩形ABCD 中,点E 在边CD 上,将BCE △沿BE 折叠,点C 落在AD 边上的点F 处,过点F 作FG CD 交BE 于点G ,连接CG .(1)求证:四边形CEFG 是菱形;(2)若6,10AB AD ==,求四边形CEFG 的面积.【答案】(1)详见解析;(2)203. 【解析】(1)由题意可得,BCE BFE △≌△, ∴,BEC BEF FE CE ∠=∠=, ∵FG CE ∥,∴FGE CEB ∠=∠,∴FGE FEG ∠=∠,∴FG FE =,∴FG EC =, ∴四边形CEFG 是平行四边形,又∵,CE FE =∴四边形CEFG 是菱形; (2)∵矩形ABCD 中,6,10,AB AD BC BF === , ∴90,10BAF AD BC BF ∠=︒===, ∴8AF =,∴2DF=,设EF x =,则,6CE x DE x ==-,∵90FDE ∠=︒,∴()22226x x +-=,解得103x =, ∴103CE =,∴四边形CEFG 的面积是:1020233CE DF ⋅=⨯=.【名师点睛】本题主要考查菱形的判定,关键在于首先证明其是平行四边形,再证明两条邻边相等即可. 26.(2019·海南)如图,已知抛物线y =ax 2+bx +5经过A (–5,0),B (–4,–3)两点,与x 轴的另一个交点为C ,顶点为D ,连结C D .(1)求该抛物线的表达式;(2)点P 为该抛物线上一动点(与点B 、C 不重合),设点P 的横坐标为t . ①当点P 在直线BC 的下方运动时,求△PBC 的面积的最大值;②该抛物线上是否存在点P ,使得∠PBC =∠BCD ?若存在,求出所有点P 的坐标;若不存在,请说明理由.【答案】(1)y =x 2+6x +5.(2)①△PBC 的面积的最大值为278.②存在满足条件的点P 的坐标为(0,5)和(–32,–74). 【解析】(1)将点A 、B 坐标代入二次函数表达式得:2555016453a b a b -+=⎧⎨-+=-⎩,解得16a b =⎧⎨=⎩, 故抛物线的表达式为:y =x 2+6x +5.(2)①如图1,过点P 作PE ⊥x 轴于点E ,交直线BC 于点F .在抛物线y =x 2+6x +5中,令y =0,则x 2+6x +5=0,解得x =–5,x =–1,∴点C 的坐标为(–1,0).由点B (–4,–3)和C (–1,0),可得直线BC 的表达式为y =x +1.设点P 的坐标为(t ,t 2+6t +5),由题知–4<t <–1,则点F (t ,t +1),∴FP =(t +1)–(t 2+6t +5)=–t 2–5t –4,∴S △PBC =S △FPB +S △FPC =12·FP ·3 =()23542t t --- =2315622t t --- =23527228t ⎛⎫-++ ⎪⎝⎭.∵–4<–52<–1,∴当t =–52时,△PBC 的面积的最大值为278.②存在.∵y =x 2+6r +5=(x +3)2–4,∴抛物线的顶点D 的坐标为(–3,–4).由点C (–l ,0)和D (–3,–4),可得直线CD 的表达式为y =2x +2.分两种情况讨论:(i)当点P在直线BC上方时,有∠PBC=∠BCD,如图2.若∠PBC=∠BCD,则PB∥CD,∴设直线PB的表达式为y=2x+b.把B(–4,–3)代入y=2x+b,得b=5,∴直线PB的表达式为y=2x+5.由x2+6x+5=2x+5,解得x1=0,x2=–4(舍去),∴点P的坐标为(0,5).(ii)当点P在直线BC下方时,有∠PBC=∠BCD,如图3.设直线BP与CD交于点M,则MB=M C.过点B作BN⊥x轴于点N,则点N(–4,0),∴NB=NC=3,∴MN垂直平分线段B C.设直线MN与BC交于点G,则线段BC的中点G的坐标为53,22⎛⎫--⎪⎝⎭,由点N(–4,0)和G53,22⎛⎫--⎪⎝⎭,得直线NG的表达式为y=–x–4.∵直线CD:y=2x+2与直线NG:y=–x–4交于点M, 由2x+2=–x–4,解得x=–2,∴点M的坐标为(–2,–2).由B(–4,–3)和M(–2.–2),得直线BM的表达式为y=11 2x-.由x2+6x+5=112x-,解得x1=–32,x2=–4(含去),∴点P的坐标为(–32,–74).综上所述,存在满足条件的点P的坐标为(0,5)和(–32,–74).【名师点睛】本题考查的是二次函数综合运用,涉及到一次函数、等腰三角形性质、图形的面积计算等,其中(2),要主要分类求解,避免遗漏。

2019年深圳市中考数学模拟试卷题集及参考答案

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技术改进后
施工天数(天) (用含 a 的代数式表示) ②若甲、乙两队同时完成施工任务,求乙工程队平均每天施工的米数 a 和施工的天数。
37.初三年(4)班要举行一场毕业联欢会,主持人同时转动下图中的两个转盘(每个转盘分别被四等分和三等分), 由一名同学在转动前来判断两个转盘上指针所指的两个数字之和是奇数还是偶数,如果判断错误,他就要为大家 表演一个节目;如果判断正确,他可以指派别人替自己表演节目.现在轮到小明来选择,小明不想自己表演,于 是他选择了偶数。小明的选择合理吗?从概率的角度进行分析(要求用树状图或列表方法求解)
并评出了一、二、三等奖各若干名,学校将获奖情况绘成如图所示的不完整的条形统计图和扇形统计图,请你根
据图中信息解答下列问题:
(1)填写下表:

正方形 ABCD 内点的个数 1
40.如图,正方形 ABCD 内部有若干个点,用这些点以及正方形 ABCD 的顶点 A,B,C,D 把原正方形分割成一些 三角形(互相不重叠)。
c.两个学期测试成绩的平均数、中位数、众数如下:
学期
平均数
中位数
众数
上学期
26.75
26.75
26
本学期
28.50
m
30
根据以上信息,回答下列问题:
(1)请补全折线统计图,并标明数据;
B.大于 1 米
C.小于 1 米
D.以上都不对
19.如图来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形,此图由三个半圆构成,三个半圆的直径分别为直角三角
形 ABC 的斜边 BC,直角边 AB,AC,△ABC 的三边所围成的区域面积记为 S1,黑色部分面积记为 S2,其余部分
面积记为 S3,则( )
A.S1=S2
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2018年广东省深圳市南山区中考数学一模试卷一、选择题(本大题共12小题,共36.0分)1.下列各数中,最小的数是( )C. 0D. 1A. −1B. −122.如图所示的几何体是由五个小正方体组合而成的,箭头所指示的为主视方向,则它的俯视图是( )A. B. C. D.3.下列图形既是轴对称图形,又是中心对称图形的是( )A. B. C. D.4.地球绕太阳公转的速度约为110000km/ℎ,则110000用科学记数法可表示为( )A. 0.11×106B. 1.1×105C. 0.11×105D. 1.1×1065.如图,已知a//b,∠1=120∘,∠2=90∘,则∠3的度数是( )A. 120∘B. 130∘C. 140∘D. 150∘6.下列运算正确的是( )A. 5a2+3a2=8a4B. a3⋅a4=a12C. (a+2b)2=a2+4b2D. (a−b)(−a−b)=b2−a27.十九大以来,中央把扶贫开发工作纳入“四个全面”战略并着力持续推进,据统计2015年的某省贫困人口约484万,截止2017年底,全省贫困人口约210万,设过两年全省贫困人口的年平均下降率为x,则下列方程正确的是( )A. 484(1−2x)=210B. 484x2=210C. 484(1−x)2=210D. 484(1−x)+484(1−x)2=210(x>0)图象上一8.如图,在平面直角坐标系中,点P是反比例函数y=2x(k≠0)点,过点P作垂线,与x轴交于点Q,直线PQ交反比例函数y=kx于点M,若PQ=4MQ,则k的值为( )A. ±2B. 12C. −12D. ±129.如图,小桥用黑白棋子组成的一组图案,第1个图案由1个黑子组成,第2个图案由1个黑子和6个白子组成,第3个图案由13个黑子和6个白子组成,按照这样的规律排列下去,则第8个图案中共有( )个黑子.A. 37B. 42C. 73D. 12110.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的部分图象如图,图象过点(−1,0),对称轴为直线x=2,下列结论①abc>0;②4a+b=0;③9a+c>3b;④当x>−1时,y的值随x值的增大而增大,其中正确的结论有( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个11.如图,河流的两岸PQ,MN互相平行,河岸PQ上有一排小树,已知相邻两树CD之间的距离为50米,某人在河岸MN的A处测得∠DAN=45∘,然后沿河岸走了130米到达B处,测得∠CBN=60∘.则河流的宽度CE为( )A. 80B. 40(3−√3)C. 40(3+√3)D. 40√212.若a使关于x的不等式组{x−a2<0x−4<3(x+2)至少有三个整数解,且关于x的分式方程a+x3−x+2x−3=2有正整数解,a可能是( )A. −3B. 3C. 5D. 8二、填空题(本大题共4小题,共12.0分)13.因式分解:y3−4x2y=______.14.一个不透明的盒子中装有6个红球,3个黄球和1个绿球,这些球除了颜色外无其他差别,从中随机摸出一个小球,则摸到的不是红球的概率为______15.定义新运算:对于任意有理数a、b都有a⊕b=a(a−b)+1,等式右边是通常的加法、减法及乘法运算.比如:2⊗5=2×(2−5)+1=2×(3)+1=6+1=5.则4⊗x=13,则x=______.16.正方形ABCD中,F是AB上一点,H是BC延长线上一点,连接FH,将△FBH沿FH翻折,使点B的对应点E落在AD上,EH与CD交于点G,连接BG交FH于点M,当GB平分∠CGE时,BM=2√26,AE=8,则ED=______.三、解答题(共52分)17.先化简,再求值:xx2+2x+1÷(2x2−1x+1+1−x),其中x=2.)−2−4+√64+(3.14−x)0×cos60∘18.(1319.“共享单车,绿色出行”,现如今骑共享单车出行不但成为一种时尚,也称为共享经济的一种新形态,某校九(1)班同学在街头随机调查了一些骑共享单车出行的市民,并将他们对各种品牌单车的选择情况绘制成如下两个不完整的统计图(A:摩拜单车;B:ofo单车;C:HelloBike).请根据图中提供的信息,解答下列问题:(1)求出本次参与调查的市民人数;(2)将上面的条形图补充完整;(3)若某区有10000名市民骑共享单车出行,根据调查数据估计该区有多少名市民选择骑摩托单车出行?20.随着互联网的普及,某手机厂商采用先网络预定,然后根据订单量生产手机的方式销售,2015年该厂商将推出一款新手机,根据相关统计数据预测,定价为2200元,日预订量为20000台,若定价每减少100元,则日预订量增加10000台.(1)设定价减少x元,预订量为y台,写出y与x的函数关系式;(2)若每台手机的成本是1200元,求所获的利润w(元)与x(元)的函数关系式,并说明当定价为多少时所获利润最大;(3)若手机加工成每天最多加工50000台,且每批手机会有5%的故障率,通过计算说明每天最多接受的预订量为多少?按最大量接受预订时,每台售价多少元?21.如图,在△ABC中,BA=BC,以AB为直径的⊙O分别交AC,BC于点D、E,BC的延长线与⊙O的切线AF交于点F.(1)求证:∠ABC=2∠CAF;(2)已知AC=2√10,EB=4CE,求⊙O的直径22.如图1,在等腰Rt△ABC中,∠BAC=90∘,点E在AC上(且不与点A、C重合),在△ABC的外部作等腰Rt△CED,使∠CED=90∘,连接AD,分别以AB,AD为邻边作平行四边形ABFD,连接AF.(1)求证:△AEF是等腰直角三角形;(2)如图2,将△CED绕点C逆时针旋转,当点E在线段BC上时,连接AE,求证:AF=√2AE;(3)如图3,将△CED绕点C继续逆时针旋转,当平行四边形ABFD为菱形,且△CED在△ABC的下方时,若AB=2√5,CE=2,求线段AE的长.23.如图1,二次函数y=ax2+bx的图象过点A(−1,3),顶点B的横坐标为1.(1)求这个二次函数的表达式;(2)点P在该二次函数的图象上,点Q在x轴上,若以A、B、P、Q为顶点的四边形是平行四边形,求点P的坐标;(3)如图3,一次函数y=kx(k>0)的图象与该二次函数的图象交于O、C两点,点T为该二次函数图象上位于直线OC下方的动点,过点T作直线TM⊥OC,垂足为点M,且M在线段OC上(不与O、C重合),过点T作直线TN//y轴交OC于点N.若在点T运动的过程中,ON2为OM 常数,试确定k的值.答案和解析【答案】1. A2. C3. D4. B5. D6. D7. C8. D9. C10. A11. C12. C13. y(y+2x)(y−2x)14. 2515. 116. 417. 解:xx2+2x+1÷(2x2−1x+1+1−x)=x(x+1)2÷2x2−1+(1−x)(x+1)x+1=x(x+1)2⋅x+1x2=1x(x+1),当x=2时,原式=12×(2+1)=16.18. 解:原式=9+8+1×12=1712.19. 解:(1)本次参与调查的市民人数80÷40%=200(人);(2)A品牌人数为200×30%=60(人),D品牌人数为200×15%=30(人),补全图形如下:(3)10000×30%=3000(人),答:估计该区有3000名市民选择骑摩拜单车出行.×10000=100x+20000;20. 解:(1)根据题意:y=20000+x100(2)设所获的利润w(元),则W=(2200−1200−x)(100x+20000)=−100(x−400)2+36000000;所以当降价400元,即定价为2200−400=1800元时,所获利润最大;(2)根据题意每天最多接受50000(1−0.05)=47500台,此时47500=100x+20000,解得:x=275.所以最大量接受预订时,每台定价2200−275=1925元.21. (1)证明:如图,连接BD.∵AB为⊙O的直径,∴∠ADB=90∘,∴∠DAB+∠ABD=90∘.∵AF是⊙O的切线,∴∠FAB=90∘,即∠DAB+∠CAF=90∘.∴∠CAF=∠ABD.∵BA=BC,∠ADB=90∘,∴∠ABC=2∠ABD.∴∠ABC=2∠CAF.(2)如图,连接AE,∴∠AEB=90∘,设CE=x,∵CE:EB=1:4,∴EB=4x,BA=BC=5x,AE=3x,在Rt△ACE中,AC2=CE2+AE2,即(2√10)2=x2+(3x)2,∴x=2.∴BA=10.22. 解:(1)如图1,∵四边形ABFD是平行四边形,∴AB=DF,∵AB=AC,∴AC=DF,∵DE=EC,∴AE=EF,∵∠DEC=∠AEF=90∘,∴△AEF是等腰直角三角形;(2)如图2,连接EF,DF交BC于K.∵四边形ABFD是平行四边形,∴AB//DF,∴∠DKE=∠ABC=45∘,∴∠EKF=180∘−∠DKE=135∘,EK=ED,∵∠ADE=180∘−∠EDC=180∘−45∘=135∘,∴∠EKF=∠ADE,∵∠DKC=∠C,∴DK=DC,∵DF=AB=AC,∴KF=AD,在△EKF 和△EDA 中,{EK =ED ∠EKF =∠ADE KF =AD,∴△EKF≌△EDA(SAS),∴EF =EA ,∠KEF =∠AED ,∴∠FEA =∠BED =90∘,∴△AEF 是等腰直角三角形,∴AF =√2AE . (3)如图3,当AD =AC =AB 时,四边形ABFD 是菱形,设AE 交CD 于H ,依据AD =AC ,ED =EC ,可得AE 垂直平分CD ,而CE =2,∴EH =DH =CH =√2,Rt △ACH 中,AH =√(2√5)2+(√2)2=3√2,∴AE =AH +EH =4√2.23. 解:(1)∵二次函数y =ax2+bx 的图象过点A(−1,3),顶点B 的横坐标为1,则有{3=a −b −b 2a=1解得{a =1b =−2 ∴二次函数y =x 2−2x ,(2)由(1)得,B(1,−1),∵A(−1,3),∴直线AB 解析式为y =−2x +1,AB =2√5,设点Q(m ,0),P(n ,n 2−2n)∵以A 、B 、P 、Q 为顶点的四边形是平行四边形,①当AB 为对角线时,根据中点坐标公式得,则有{m+n2=0n 2−2n2=1,解得{m =−1−√3n =1+√3或{m =−1+√3n =1−√3∴P(1+√3,2)和(1−√3,2)②当AB 为边时,根据中点坐标公式得{n+12=m−12n 2−2n−12=32解得{m =3+√5n =1+√5或{m =3−√5n =1−√5 ∴P(1+√5,4)或(1−√5,4).故答案为P(1+√3,2)或(1−√3,2)或P(1+√5,4)或(1−√5,4).(3)设T(m ,m 2−2m),∵TM ⊥OC ,∴可以设直线TM 为y =−1k x +b ,则m 2−2m =−1k m +b ,b =m 2−2m +m k ,由{y =kx y =−1k x +m 2−2m +m k 解得{x =m 2k−2mk+m k 2+1y =k(m 2k−2mk+m)k 2+1, ∴OM =√x 2+y 2=√k 2+1⋅(m 2k−2mk+m)k 2+1,ON =m ⋅√k 2+1, ∴ON 2OM =m(k 2+1)√k 2+1mk−2k+1, ∴k =12时,ON 2OM =5√54. ∴当k =12时,点T 运动的过程中,ON 2OM 为常数.【解析】 1. 解:∵−1<−12<0<1,∴最小的数为−1,故选:A .根据正实数大于一切负实数,0大于负实数,两个负数绝对值大的反而小解答即可本题考查的是实数的大小比较,任意两个实数都可以比较大小.正实数都大于0,负实数都小于0,正实数大于一切负实数,两个负实数绝对值大的反而小. 2. 解:从上边看第一列是两个小正方形,第二列是一个小正方形,第三列是一个小正方形, 故选:C .根据从上边看得到的图形是俯视图,可得答案.本题考查了简单组合体的三视图,从上边看得到的图形是俯视图.3. 解:A 、不是轴对称图形,是中心对称图形,不合题意;B 、不是轴对称图形,不是中心对称图形,不合题意;C 、是轴对称图形,不是中心对称图形,不合题意;D 、是轴对称图形,也是中心对称图形,符合题意.故选:D .根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解.此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念.轴对称图形的关键是寻找对称轴,图形两部分折叠后可重合,中心对称图形是要寻找对称中心,旋转180度后两部分重合.4. 解:将110000用科学记数法表示为:1.1×105.故选:B.科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时,n是正数;当原数的绝对值<1时,n是负数.此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值.5. 解:如图,延长∠1的边与直线b相交,∵a//b,∴∠4=180∘−∠1=180∘−120∘=60∘,由三角形的外角性质,可得∠3=90∘+∠4=90∘+60∘=150∘,故选:D.延长∠1的边与直线b相交,然后根据两直线平行,同旁内角互补求出∠4,再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解.本题考查了平行线的性质,以及三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质,熟记各性质并作出辅助线是解题的关键.6. 解:A.5a2+3a2=8a2,故此题错误;B.a3⋅a4=a7,故此题错误;C.(a+2b)2=a2+4ab+4b2,故此题错误;D.(a−b)(−a−b)=b2−a2,正确.故选:D.按照整式的加法、整式的乘法、完全平方公式和平方差公式,分别计算,再判断.此题考查整式的运算,掌握各运算法则和运算公式是关键.7. 解:设过两年全省贫困人口的年平均下降率为x,根据题意得:484(1−x)2=210,故选:C.等量关系为:2015年贫困人口×(1−下降率)2=2017年贫困人口,把相关数值代入计算即可.本题考查由实际问题抽象出一元二次方程;得到2年内变化情况的等量关系是解决本题的关键8. 解:如图,连接OP,OM,OM′.由题意;S△POQ=1,S△MOQ=14=|k|2,∴k=±12,故选:D.根据反比例函数系数k的几何意义即可解决问题;本题考查反比例函数k的几何意义,解题的关键是理解题意,灵活运用所学知识解决问题,属于中考常考题型.9. 解:第1、2图案中黑子有1个,第3、4图案中黑子有1+2×6=13个,第5、6图案中黑子有1+2×6+4×6=37个,第7、8图案中黑子有1+2×6+4×6+6×6=73个,故选:C.观察图象得到第1、2图案中黑子有1个,第3、4图案中黑子有1+2×6=13个,第5、6图案中黑子有1+2×6+4×6=37个,…,据此规律可得.本题考查了规律型:图形的变化类:通过从一些特殊的图形变化中发现不变的因素或按规律变化的因素,然后推广到一般情况.10. 解:①由图象可得c>0,∵x=−b2a=2,∴ab<0,∴abc<0,故①错误;②∵抛物线的对称轴为直线x=−b2a=2,∴b=−4a,即4a+b=0,故本结论正确;③∵当x=−3时,y<0,∴9a−3b+c<0,即9a+c<3b,故本结论错误;④∵对称轴为直线x=2,∴当−1<x<2时,y的值随x值的增大而增大,当x>2时,y随x的增大而减小,故本结论错误;故选:A.①由图象可得c>0,ab<0,abc<0,=2,则有4a+b=0;②根据抛物线的对称轴为直线x=−b2a③观察函数图象得到当x=−3时,函数值小于0,则9a−3b+c<0,即9a+c<3b;④由于对称轴为直线x=2,根据二次函数的性质得到当x>2时,y随x的增大而减小;本题考查了二次函数图象与系数的关系:二次函数y=ax2+bx+c(a≠0),二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小,当a>0时,抛物线向上开口;当a<0时,抛物线向下开口;一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置,当a与b同号时(即ab>0),对称轴在y轴左;当a与b 异号时(即ab<0),对称轴在y轴右;常数项c决定抛物线与y轴交点.抛物线与y轴交于(0,c);抛物线与x轴交点个数由△决定,△=b2−4ac>0时,抛物线与x轴有2个交点;△=b2−4ac=0时,抛物线与x轴有1个交点;△=b2−4ac<0时,抛物线与x轴没有交点.11. 解:过点C作CF//DA交AB于点F.∵MN//PQ,CF//DA,∴四边形AFCD是平行四边形.∴AF=CD=50,∠CFB=∠DAN=45∘,∴FE=CE,设BE=x,∵∠CBN=60∘,∴EC=√3x,∵FB+BE=EF,∴130−50+x=√3x,解得:x=40(√3+1),∴CE=√3x=40(3+√3),故选:C.过点C作CF//DA交AB于点F,易证四边形AFCD是平行四边形.再在直角△CFE中,利用三角函数求解.本题考查的是解直角三角形的应用,掌握锐角三角函数的定义、构造合适的直角三角形是解题的关键.12. 解:{x−a 2<0x −4<3(x +2), 不等式组整理得:{x <a x >−5, 由不等式组至少有三个整数解,得到a >−2,a+x 3−x +2x−3=2, 分式方程去分母得:−a −x +2=2x −6,解得:x =8−a 3,∵分式方程有正整数解,且x ≠3,∴a =2,5,只有选项C 符合.故选:C .将不等式组整理后,由不等式组至少有三个整数解确定出a 的范围,再由分式方程有正整数解确定出满足条件a 的值,进而求出之积.此题考查了分式方程的解,以及一元一次不等式组的整数解,熟练掌握运算法则是解本题的关键. 13. 解:y 3−4x 2y ,=y(y 2−4x 2),=y(y +2x)(y −2x).先提取公因式y ,再对余下的多项式利用平方差公式继续分解.本题考查了提公因式法与公式法进行因式分解,一个多项式有公因式首先提取公因式,然后再用其他方法进行因式分解,同时因式分解要彻底,直到不能分解为止.14. 解:根据题意,摸到的不是红球的概率为3+16+3+1=25,故答案为:25.将黄球和绿球的个数除以球的总个数即可得.本题考查了概率公式:随机事件A 的概率P(A)=事件A 可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数. 15. 解:根据题意得:4(4−x)+1=13,去括号得:16−4x +1=13,移项合并得:4x=4,解得:x=1.故答案为:1.利用题中的新定义列出所求式子,解一元一次方程即可得到结果.本题考查了解一元一次方程,解决本题的关键是根据新定义得到方程.16. 解:如图,过B作BP⊥EH于P,连接BE,交FH于N,则∠BPG=90∘,∵四边形ABCD是正方形,∴∠BCD=∠ABC=∠BAD=90∘,AB=BC,∴∠BCD=∠BPG=90∘,∵GB平分∠CGE∴∠EGB=∠CGB,又∵BG=BG,∴△BPG≌△BCG,∴∠PBG=∠CBG,BP=BC,∴AB=BP,∵∠BAE=∠BPE=90∘,BE=BE,∴Rt△ABE≌Rt△PBE(HL),∴∠ABE=∠PBE,∠ABC=45∘,∴∠EBG=∠EBP+∠GBP=12由折叠得:BF=EF,BH=EH,∴FH垂直平分BE,∴△BNM是等腰直角三角形,∵BM=2√26,∴BN=NM=2√13,∴BE=4√13,∵AE=8,∴Rt△ABE中,AB=√BE2−AE2=12,∴AD=12,∴DE=12−8=4,故答案为:4.作辅助线,构建全等三角形,先证明∠EBG=45∘,利用△BNM是等腰直角三角形,即可求得BN,NM 的长,Rt△ABE中,依据勾股定理可得AB=√BE2−AE2=12,根据AD=12,即可得到DE=12−8=4.本题考查翻折变换、正方形的性质、全等三角形的判定和性质、角平分线的定义、勾股定理、线段垂直平分线的性质等知识,解题的关键是学会添加辅助线,构造全等三角形解决问题.17. 根据分式的除法和加法可以化简题目中的式子,然后将x=2代入化简后的式子即可解答本题.本题考查分式的化简求值,解答本题的关键是明确分式化简求值的方法.18. 直接利用负指数幂的性质和零指数幂的性质以及特殊角的三角函数值分别化简得出答案.此题主要考查了实数运算,正确化简各数是解题关键.19. (1)根据B品牌人数及其所占百分比可得总人数;(2)总人数分别乘以A、D所占百分比求出其人数即可补全图形;(3)总人数乘以样本中A的百分比即可得.本题考查的是条形统计图的综合运用.读懂统计图,从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键.条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据.20. (1)根据题意列代数式即可;(2)根据利润=单台利润×预订量,列出函数表达式,根据二次函数性质解决定价为多少时所获利润最大;(3)根据题意列式计算每天最多接受的预订量,根据每天最多接受的预订量列方程求出最大量接受预订时每台售价即可.本题主要考查了函数实际应用问题,涉及到列代数式、求函数关系式、二次函数的性质、一元一次方程应用等知识,弄清题意,找出数量关系是解决问题的关键.21. (1)首先连接BD,由AB为直径,可得∠ADB=90∘,又由AF是⊙O的切线,易证得∠CAF=∠ABD.然后由BA=BC,证得:∠ABC=2∠CAF;(2)首先连接AE,设CE=x,由勾股定理可得方程:(2√10)2=x2+(3x)2求得答案.本题主要考查了切线的性质、三角函数以及勾股定理,注意掌握辅助线的作法,注意掌握数形结合思想与方程思想的应用是解答此题关键.22. (1)依据AE=EF,∠DEC=∠AEF=90∘,即可证明△AEF是等腰直角三角形;(2)连接EF,DF交BC于K,先证明△EKF≌△EDA,再证明△AEF是等腰直角三角形即可得出结论;(3)当AD=AC=AB时,四边形ABFD是菱形,先求得EH=DH=CH=√2,Rt△ACH中,AH= 3√2,即可得到AE=AH+EH=4√2.本题属于四边形综合题,主要考查了全等三角形的判定和性质、等腰直角三角形的判定和性质、平行四边形的性质、菱形的性质以及勾股定理等知识,解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定和性质,寻找全等的条件是解题的难点.23. (1)利用待定系数法即可解决问题.(2)①当AB为对角线时,根据中点坐标公式,列出方程组解决问题.②当AB为边时,根据中点坐标公式列出方程组解决问题.(3)设T(m,m2−2m),由TM⊥OC,可以设直线TM为y=−1k x+b,则m2−2m=−1km+b,b=m2−2m+mk ,求出点M、N坐标,求出OM、ON,根据ON2OM列出等式,即可解决问题.本题考查二次函数综合题,平行四边形的判定和性质,中点坐标公式等知识,解题的关键是利用参数,方程组解决问题,学会转化的思想,属于中考压轴题.。

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