2017春七年级数学下册第4章三角形检测题新版北师大版

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北师大版七年级数学下册第四章三角形单元检测练习试题(有答案)

第四章单元检测题一．选择题1．下列长度的四根木棒中，能与长为4cm，9cm的两根木棒围成一个三角形的是（）A．4cm B．5cm C．9cm D．14cm2．如图，线段AD把△ABC分为面积相等的两部分，则线段AD是（）A．三角形的角平分线B．三角形的中线C．三角形的高D．以上都不对3．如图，∠A＝∠B，∠C＝α，DE⊥AC，FD⊥AB，则∠EDF等于（）A．αB．C．90°﹣αD．180°﹣2α△4．下列条件中，能判定ABC为直角三角形的是（）A．∠A＝2∠B＝3∠C B．∠A+∠B＝2∠CC．∠A＝∠B＝30°D．∠A＝∠B＝∠C5．下列说法错误的有（）①只有两个三角形才能完全重合；②如果两个图形全等，它们的形状和大小一定都相同；③两个正方形一定是全等图形；④边数相同的图形一定能互相重合．A．4个B．3个C．2个D．1个△6．如图，ABC与△DEF是全等三角形，即△ABC≌△DEF，那么图中相等的线段有（）A．1组B．2组C．3组D．4组7．如图，AB∥CD，BC∥AD，AB＝CD，BE＝DF，图中全等的三角形的对数是（）A．3B．4C．5D．6△8．如图，ABC中，P、Q分别是BC、AC上的点，作PR⊥AB，PS⊥AC，垂足分别是R、S，若AQ＝PQ，PR＝PS，下面三个结论：①AS＝AR②QP∥AR△③BRP≌△QSP．其中正确的是（）A．①③B．②③C．①②D．①②③9．如图，工人师傅做了一个长方形窗框ABCD，E、F、G、H分别是四条边上的中点，为了使它稳固，需要在窗框上钉一根木条，这根木条不应钉在（）A．A、C两点之间C．B、F两点之间B．E、G两点之间D．G、H两点之间10．等腰三角形是一腰上的高与另一腰的夹角为60°，则这个等腰三角形的顶角的度数为（）A．30°或120°B．150°C．30°或150°D．30°二．填空题11．已知三角形的两边长分别为7和2，第三边的数值是奇数，则该三角形的周长为．12．如图，在△ABC中，CD＝DE，AC＝AE，∠DEB＝110°，则∠C＝．13．如图所示，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，BC＝8cm，则DE+DB＝．14．如图，点D、E分别在线段AB、AC上，BE、CD相交于点O，AE＝△AD，要使ABE≌△ACD，需添加一个条件是．（答案不唯一，只要写一个条件）15．如图，一个顶角为40°的等腰三角形纸片，剪去顶角后，得到一个四边形，则∠1+∠2＝度．16．如图，AB＝AC，点D、E分别在AC、AB上，AF⊥CE，AG⊥BD，垂足分别为F、G，AF＝AG，下列结论中：①∠B＝∠C；②AD＝AE；③∠EAF＝∠DAG；④BE＝CD．其中正确的结论是（填序号）三．解答题17．如图，已知△ABC，用三角尺和量角器作△ABC的：①中线AD；②角平分线BE；③高CH．18．如图，在△ABC中，AD是高，AE是角平分线，∠B＝70°，∠DAE＝18°，求∠C的度数．19．如图，已知AD∥BC，AD＝BC，AE＝CF．E，F两点在直线AC上，试说明DE∥BF．20．已知一直角边和这条直角边的对角，求作直角三角形（用尺规作图，不写作法，但要保留作图痕迹）已知：线段a和∠α，如图所示．求作：△Rt ABC使BC＝a，∠C＝90°，∠A＝∠α21．如图，一条输电线路需跨越一个池塘，池塘两侧A，B处各立有一根电线杆，但利用现有皮尺无法直接测量出A，B的距离，请你根据所学三角形全等的知识，设计一个方案，测出A，B的距离（要求画出图形，写出测量方案和理由）22．如图，已知正方形ABCD的边长为10厘米，点E在边AB上，且AE＝4厘米，如果点P在线段BC上以2厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CD上由C点向D点运动．设运动时间为t 秒．（1）若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过2秒后，△BPE与△CQP是否全等？请说明理由；（2）若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，则当t为何值时，能够使△BPE与△CQP全等；此时点Q的运动速度为多少．参考答案一．选择题1．C．2．B．3．B．4．D．5．B．6．D．7．A．8．C．9．B．10．C．二．填空题11．16．12．70°13．8cm．14．∠ADC＝∠AEB．15．220．16．①②③④．三．解答题17．解：（1）（2）（3）如图所示：..18．解：∵AD是高，∠B＝70°，∴∠BAD＝20°，∴∠BAE＝20°+18°＝38°，∵AE是角平分线，∴∠BAC＝76°，∴∠C＝180°﹣70°﹣76°＝34°．19．解：∵AD∥BC，∴∠1＝∠2，∴∠DAE＝∠BCF，在△DAE和△BCF，，∴△DAE≌△BCF（SAS），∴∠E＝∠F，∴DE∥BF．20．解：如图，△Rt ABC为所作．21．解：分别以点A、点B为端点，作AQ、BP，使其相交于点C，使得CP＝CB，CQ＝CA，连接PQ，测得PQ即可得出AB的长度．理由：由上面可知：PC＝BC，QC＝AC，在△PCQ和△BCA中，∴△PCQ≌△BCA（SAS），∴AB＝PQ．22．解：（△1）BPE与△CQP全等．（1分）∵点Q的运动速度与点P的运动速度相等，且t＝2秒∴BP＝CQ＝2×2＝4厘米（2分）∵AB＝BC＝10厘米，AE＝4厘米，∴BE＝CP＝6厘米，∵四边形ABCD是正方形，∴在△Rt BPE和△Rt CQP中，，∴△Rt BPE≌△Rt CQP；（4分）（2）∵点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，∴BP≠CQ，（5分）∵∠B＝∠C＝90°，∴要使△BPE与△OQP全等，只要BP＝PC＝5厘米，CQ＝BE＝6厘米，即可．（6分）∴点P，Q运动的时间t＝此时点Q的运动速度为（厘米/秒）．（8分）。

北师大版七年级数学下册第4章《三角形》单元测试题含答案

北师大版七年级数学下册第4章《三角形》单元测试题（满分100分）一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．以下是四位同学在钝角三角形△ABC中画AC边上的高，其中正确的是（）A．B．C．D．2．一个三角形的两边长分别是3和7，则第三边长可能是（）A．2B．3C．9D．103．如图，AD是△ABC的中线，则下列结论正确的是（）A．AD⊥BC B．∠BAD＝∠CAD C．AB＝AC D．BD＝CD4．如图所示，是用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图，则说明∠A′O′B′＝∠AOB 的依据是（）A．SAS B．SSS C．AAS D．ASA5．下列说法正确的有（）（1）等边三角形是等腰三角形；（2）三角形的两边之差大于第三边；（3）三角形按边分类可分为等腰三角形、等边三角形和不等边三角形；（4）三角形按角分类应分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形．A．1个B．2个C．3个D．4个6．如图，点B、F、C、E在一条直线上，AB∥ED，AC∥FD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△DEF的是（）A．∠A＝∠D B．AC＝DF C．AB＝ED D．BF＝EC7．如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，BE⊥AC于点E，AD与BE相交于点F，若BF＝AC，∠CAD＝25°，则∠ABE的度数为（）A．30°B．15°C．25°D．20°8．如图，△ABC中，三条中线AD，BE，CF相交于点O，若△ABC的面积是10，则△OCD 的面积是（）A．2B．1.5C．D．59．如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，以A为圆心，任意长为半径画弧分别交AB、AC于点M和N，再分别以M，N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，连结AP并延长交BC于点D，则下列结论中正确的个数是（）①AD是∠BAC的平分线②∠ADC＝60°；③AD＝BD；④点D在AB的垂直平分线上③S△ABD＝S△ACDA．2个B．3个C．4个D．5个10．如图，在△OAB和△OCD中，OA＝OB，OC＝OD，OA＞OC，∠AOB＝∠COD＝40°，连接AC，BD交于点M，连接OM．下列结论：①AC＝BD；②∠AMB＝40°；③OM 平分∠BOC；④MO平分∠BMC．其中正确的个数为（）A．4B．3C．2D．1二．填空题（共7小题，满分28分，每小题4分）11．如图，自行车的主框架采用了三角形结构，这样设计的依据是三角形具有．12．小明不慎将一块三角形的玻璃摔碎成如图所示的四块（即图中标有1、2、3、4的四块），你认为将其中的哪一块带去，就能配一块与原来一样大小的三角形？应该带第块．13．如图，A、B两点分别位于一个池塘的两端，点C是AD的中点，也是BE的中点，若DE＝20米，则AB＝．14．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AD平分∠CAB，交边BC于点D，过点D作DE ⊥AB，垂足为E．若∠CAD＝20°，则∠EDB的度数是．15．如图，AD是△ABC的中线，已知△ABD的周长为25cm，AB比AC长6cm，则△ACD 的周长为cm．16．如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，分别过点B，C作经过点A的直线的垂线段BD，CE，若BD＝3厘米，CE＝4厘米，则DE的长为．17．如图，已知△ABC中，AB＝AC＝16cm，∠B＝∠C，BC＝10cm，点D为AB的中点，如果点P在线段BC上以2厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上由C点向A点运动．若当△BPD与△CQP全等时，则点Q运动速度可能为厘米/秒．三．解答题（共6小题，满分56分）18．如图，已知∠EFD＝∠BCA，BC＝EF，AF＝DC，则AB＝DE．请通过完成以下填空的形式说明理由．证明：∵AF＝DC（已知）∴AF+＝DC+（等式的性质）即＝在△ABC和△DEF中BC＝EF（已知）∠＝∠（已知）＝（已证）∴≌（SAS）∴＝（全等三角形的对应边相等）19．如图，Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝6，BC＝8．（1）尺规作图：作出AC的垂直平分线，交AC于点D，交BC于点E（保留作图痕迹，不写作法）．（2）求CE的长．20．如图，AE＝AD，∠ABE＝∠ACD，BE与CD相交于O．（1）如图1，求证：AB＝AC；（2）如图2，连接BC、AO，请直接写出图2中所有的全等三角形（除△ABE≌△ACD 外）．21．如图，在△ABC中，∠ACB＝45°，过点A作AD⊥BC于点D，点E为AD上一点，且ED＝BD．（1）求证：△ABD≌△CED；（2）若CE为∠ACD的角平分线，求∠BAC的度数．22．在△ABC和△DEC中，AC＝BC，DC＝EC，∠ACB＝∠ECD＝90°（1）如图1，当点A、C、D在同一条直线上时，AC＝12，EC＝5，①求证：AF⊥BD；②求AF的长度；（2）如图2，当点A、C、D不在同一条直线上时，求证：AF⊥BD．23．在△ABC中，AB＝AC，点D是直线BC上一点（不与B、C重合），以AD为一边在AD的右侧作△ADE，使AD＝AE，∠DAE＝∠BAC，连接CE．（1）如图1，当点D在线段BC上，如果∠BAC＝90°，则∠BCE＝度；如图2，当点D在线段BC上，如果∠BAC＝60°，则∠BCE＝度；（2）设∠BAC＝α，∠BCE＝β，如图3，当点D在线段BC上移动，则α，β之间有怎样的数量关系？请说明理由．参考答案一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．解：A、高BD交AC的延长线于点D处，符合题意；B、没有经过顶点B，不符合题意；C、做的是BC边上的高线AD，不符合题意；D、没有经过顶点B，不符合题意．故选：A．2．解：设第三边长为x，由题意得：7﹣3＜x＜7+3，则4＜x＜10，故选：C．3．解：∵AD是△ABC的中线，∴BD＝DC，故选：D．4．解：由作法易得OD＝O′D′，OC＝O′C′，CD＝C′D′，依据SSS可判定△COD ≌△C'O'D'，故选：B．5．解：（1）等边三角形是一特殊的等腰三角形，正确；（2）根据三角形的三边关系知，三角形的两边之差小于第三边，错误；（3）三角形按边分类可以分为不等边三角形和等腰三角形，错误；（4）三角形按角分类应分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形，正确．综上所述，正确的结论有2个．故选：B．6．解：选项A、添加∠A＝∠D不能判定△ABC≌△DEF，故本选项符合题意；选项B、添加AC＝DF可用AAS进行判定，故本选项不符合题意；选项C、添加AB＝DE可用AAS进行判定，故本选项不符合题意；选项D、添加BF＝EC可得出BC＝EF，然后可用ASA进行判定，故本选项不符合题意．故选：A．7．解：证明：∵AD⊥BC，∴∠BDF＝∠ADC，又∵∠BFD＝∠AFE，∴∠CAD＝∠FBD，在△BDF和△ACD中，∴△BDF≌△ACD（AAS）∴∠DBF＝∠CAD＝25°，∵DB＝DA，∠ADB＝90°，∴∠ABD＝45°，∴∠ABE＝∠ABD﹣∠DBF＝20°故选：D．8．解：∵△ABC中，三条中线AD，BE，CF相交于点O，∴＝，CD＝BD，∴S△ACD＝S△ABD＝S△ABC＝＝5，∴S△OCD＝S△ACD＝＝，故选：C．9．解：利用基本作图得AD平分∠BAC，所以①正确；∵∠C＝90°，∠B＝30°，∴∠BAC＝60°，而AD平分∠BAC，∴∠CAD＝∠DAB＝30°，∴∠ADC＝90°﹣∠CAD＝60°，所以②正确；∵∠DAB＝∠B＝30°，∴DA＝DB，所以③正确；∴点D在AB的垂直平分线上，所以④正确；∵AD＝CD，∴BD＝CD，∴S△ABD＝S△ACD，所以⑤错误．故选：C．10．解：∵∠AOB＝∠COD＝40°，∴∠AOB+∠AOD＝∠COD+∠AOD，即∠AOC＝∠BOD，在△AOC和△BOD中，，∴△AOC≌△BOD（SAS），∴∠OCA＝∠ODB，AC＝BD，①正确；∴∠OAC＝∠OBD，由三角形的外角性质得：∠AMB+∠OAC＝∠AOB+∠OBD，∴∠AMB＝∠AOB＝40°，②正确；作OG⊥MC于G，OH⊥MB于H，如图2所示：则∠OGC＝∠OHD＝90°，在△OCG和△ODH中，，∴△OCG≌△ODH（AAS），∴OG＝OH，∴MO平分∠BMC，④正确；∵∠AOB＝∠COD，∴当∠DOM＝∠AOM时，OM才平分∠BOC，假设∠DOM＝∠AOM∵△AOC≌△BOD，∴∠COM＝∠BOM，∵MO平分∠BMC，∴∠CMO＝∠BMO，在△COM和△BOM中，，∴△COM≌△BOM（ASA），∴OB＝OC，∵OA＝OB∴OA＝OC与OA＞OC矛盾，∴③错误；正确的个数有3个；故选：B．二．填空题（共7小题，满分28分，每小题4分）11．解：自行车的主框架采用了三角形结构，这样设计的依据是三角形具稳定性，故答案为：稳定性．12．解：1、3、4块玻璃不同时具备包括一完整边在内的三个证明全等的要素，所以不能带它们去，只有第2块有完整的两角及夹边，符合ASA，满足题目要求的条件，是符合题意的．故答案为：2．13．解：∵点C是AD的中点，也是BE的中点，∴AC＝DC，BC＝EC，∵在△ACB和△DCE中，，∴△ACB≌△DCE（SAS），∴DE＝AB，∵DE＝20米，∴AB＝20米，故答案为：20米．14．解：∵AD平分∠CAB，∠CAD＝20°，∴∠CAB＝2∠CAD＝40°，∵∠ACB＝90°，∴∠B＝90°﹣40°＝50°，∵DE⊥AB，∴∠DEB＝90°，∴∠EDB＝90°﹣50°＝40°，故答案为：40°．15．解：∵AD是BC边上的中线，∴BD＝CD，∴△ABD和△ACD周长的差＝（AB+BD+AD）﹣（AC+AD+CD）＝AB﹣AC，∵△ABD的周长为25cm，AB比AC长6cm，∴△ACD周长为：25﹣6＝19cm．故答案为19．16．解：∵BD⊥DE，CE⊥DE，BA⊥AC，∴∠BDA＝∠BAC＝∠AEC＝90°，∴∠BAD+∠CAE＝90°，∵∠BAD+∠ABD＝90°，∴∠ABD＝∠CAE，在△ABD和△CAE中，，∴△ABD≌△CAE（AAS），∴DB＝AE＝3厘米，CE＝AD＝4厘米，则DE＝AD+AE＝4+3＝7厘米．故答案为：7厘米．17．解：∵AB＝16cm，BC＝10cm，点D为AB的中点，∴BD＝×16＝8cm，设点P、Q的运动时间为t，则BP＝2t，PC＝（10﹣2t）cm①当BD＝PC时，10﹣2t＝8，解得：t＝1，则BP＝CQ＝2，故点Q的运动速度为：2÷1＝2（厘米/秒）；②当BP＝PC时，∵BC＝10cm，∴BP＝PC＝5cm，∴t＝5÷2＝2.5（秒）．故点Q的运动速度为8÷2.5＝3.2（厘米/秒）．故答案为：2或3.2．三．解答题（共6小题）18．解：∵AF＝DC（已知），∴AF+FC＝DC+FC（等式的性质）即AC＝DF，在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△≌DEF（SAS），∴AB＝DE（全等三角形的对应边相等）；故答案为：FC，FC；AC，DF；BCA，EFD；AC，DF；△ABC，△DEF；AB，DE．19．解：（1）如图所示：点D，E即为所求；（2）∵∠ABC＝90°，AB＝6，BC＝8，∴AC＝＝10，∵AC的垂直平分线，交AC于点D，交BC于点E，∴DC＝AD＝5，∵∠B＝∠EDC＝90°，∠C＝∠C，∴△CDE∽△CBA，∴＝，则＝，解得：CE＝．20．（1）证明：在△ABE和△ACD中，∴△ABE≌△ACD（AAS），∴AB＝AC；（2）解：∵AD＝AE，∴BD＝CE，而△ABE≌△ACD，∴CD＝BE，∵BD＝CE，CD＝BE，BC＝CB，∴△BDC≌△CEB（SSS）；∴∠BCD＝∠EBC，∴OB＝OC，∴OD＝OE，而∠BOD＝∠COE，∴△DOB≌△EOC（SAS）；∵AB＝AC，∠ABO＝∠ACO，BO＝CO，∴△AOB≌△AOC（SAS）；∵AD＝AE，OD＝OE，AO＝AO，∴△ADO≌△AEO（SSS）．21．（1）证明：∵AD⊥BC，∠ACB＝45°，∴∠ADB＝∠CDE＝90°，△ADC是等腰直角三角形，∴AD＝CD，∠CAD＝∠ACD＝45°，在△ABD与△CED中，，∴△ABD≌△CED（SAS）；（2）解：∵CE为∠ACD的角平分线，∴∠ECD＝∠ACD＝22.5°，由（1）得：△ABD≌△CED，∴∠BAD＝∠ECD＝22.5°，∴∠BAC＝∠BAD+∠CAD＝22.5°+45°＝67.5°．22．解：（1）①证明：如图1，∵在△ACE和△BCD中，，∴△ACE≌△BCD（SAS），∴∠1＝∠2，∵∠AEC＝∠BEF，∴∠BFE＝∠ACE＝90°，∴AF⊥BD．②∵∠ECD＝90°，BC＝AC＝12，DC＝EC＝5，∴根据勾股定理得：BD＝13，∵S△ABD＝AD•BC＝BD•AF，即∴AF＝．（2）证明：如图2，∵∠ACB＝∠ECD，∴∠ACB+∠ACD＝∠ECD+∠ACD，∴∠BCD＝∠ACE，在△ACE和△BCD中，，∴△ACE≌△BCD（SAS），∴∠1＝∠2，∵∠3＝∠4，∴∠BF A＝∠BCA＝90°，∴AF⊥BD．23．解：（1）∵∠BAC＝90°，∴∠DAE＝∠BAC＝90°，∵AB＝AC，AD＝AE，∴∠B＝∠ACB＝45°，∠ADE＝∠AED＝45°，∵∠DAE＝∠BAC，∴∠BAD＝∠CAE，在△BAD和△CAE中，，∴△BAD≌△CAE（SAS），∴∠ACE＝∠B＝45°，∴∠BCE＝∠ACB+∠ACE＝90°，故答案为：90；（2）∵∠BAC＝60°，∴∠DAE＝∠BAC＝60°，∵AB＝AC，AD＝AE，∴∠B＝∠ACB＝60°，∠ADE＝∠AED＝60°，由（1）得，∠ACE＝∠B＝60°，∴∠BCE＝∠ACB+∠ACE＝120°，故答案为：120；（3）α+β＝180°，理由如下：∵∠BAC＝α，∴∠B＝∠ACB＝（180°﹣α），由（1）得，∠ACE＝∠B＝（180°﹣α），∴β＝∠BCE＝∠ACB+∠ACE＝180°﹣α，∴α+β＝180°．。

2017年北师大七年级数学初一下册第四章三角形单元测试卷含答案

七年级下第4章《三角形》单元测试卷一、选择题（每题3分，共30分） 1．图中三角形的个数是（） A ．8 B ．9 C ．10 D ．11 2．下面四个图形中，线段BE 是⊿ABC 的高的图是（）A B C D3．以下各组线段为边，能组成三角形的是（）A ．1cm ，2cm ，4cmB ．8cm ，6cm ，4cmC ．12cm ，5cm ，6cmD ．2cm ，3cm ，6cm 4．三角形一个外角小于与它相邻的内角，这个三角形是（）A ．直角三角形B ．锐角三角形C ．钝角三角形D ．属于哪一类不能确定 5．如图，在直角三角形ABC 中，AC ≠AB ，AD 是斜边上的高， DE ⊥AC ，DF ⊥AB ，垂足分别为E 、F ，则图中与∠C （∠C 除外）相等的角的个数是（）A 、3个B 、4个C 、5个D 、6个6．下面说法正确的个数有（）①如果三角形三个内角的比是１∶２∶３，那么这个三角形是直角三角形；②如果三角形的一个外角等于与它相邻的一个内角，则这么三角形是直角三角形；③如果一个三角形的三条高的交点恰好是三角形的一个顶点，那么这个三角形是直角三角形；④如果∠A=∠B=21∠C ，那么△ABC 是直角三角形；⑤若三角形的一个内角等于另两个内角之差，那么这个三角形是直角三角形；⑥在∆ABC 中，若∠A ＋∠B=∠C ，则此三角形是直角三角形。

A 、3个 B 、4个 C 、5个 D 、6个7．在∆ABC 中，C B ∠∠,的平分线相交于点P ，设,︒=∠x A 用x 的代数式表示BPC ∠的度数，正确的是（）（A ）x 2190+（B ）x 2190- （C ）x 290+ （D ）x +90 8．如图，将一副三角板叠放在一起，使直角的顶点重合于O ，则∠AOC+∠DOB=（） A 、900 B 、1200 C 、1600 D 、1800 9．以长为13cm 、10cm 、5cm 、7cm 的四条线段中的三条线段为边，可以画出三角形的个数是（）(A)1个 (B)2个 (C)3个 (D)4个 10．给出下列命题：①三条线段组成的图形叫三角形 ②三角形相邻两边组成的角叫三角形的内角 ③三角形的角平分线是射线 ④三角形的高所在的直线交于一点，这一点不在三角形内就在三角形外 ⑤任何一个三角形都有三条高、三条中线、三条角平分线⑥三角形的三条角平分线交于一点，且这点在三角形内。

2017-2018学年北师大版数学七年级下册第四章三角形单元测试卷及答案

北师大版七年级下册三角形单元测试题、选择题1 .一个三角形的两边长为 2和6，第三边为偶数.则这个三角形的周长为( )2.满足下列条件的△ ABC 中，不是直角三角形的是（）A 、/ B+Z A=Z CB 、/ A :Z B :Z C=2 3: 5C 、/ A=2Z B=3/ CD 、一个外角等于和它相邻的一个内角3.—个三角形的三个内角中，锐角的个数最少为（）A. 0 B . 1 C . 2 D. 34. 三角形的一个外角是锐角，则此三角形的形状是（7. 下列命题中的真命题是（A 、锐角大于它的余角B 、锐角大于它的补角C 、钝角大于它的补角D 锐角与钝角之和等于平角 8 .已知：a 、b 、c 是厶 ABC 三边长，且 M= (a + b + c)(a + b — c)(a — b — c)，那么 ( )A. Ml>0B. M = 0 C . M K 0 D.不能确定9.锐角三角形中，最大角a 的取值范围是()0 0 0 0 0 0 0 0A 、0 V a V 90 o B> 60 V a V 90 OC 60 V a V 180 D 、60 o W a v 90 oA. 10 B . 12 C . 14D.16A 、锐角三角形B 、钝角三角形C 直角三无法确定5.能将一个三角形分成面积相等的两个三角形的一条线段是A.中线B.角平分线C .高线D.三角形的角平分线 6.如图,CDL AB 垂足是D,则图中与ZA 相等的角是（A. Z1B.Z2 C . ZB D. Z 1、Z2 和ZB )图 5-1210. 各边长均为整数且三边各不相等的三角形的周长小于13,这样的三角形个数共有（）A. 5个B. 4个C . 3个D. 2个二、填空题1 •直角三角形中两个锐角的差为20o,贝U两个锐角的度数分别为.2. _______________________________________________________ 在△ ABC中，A吐6, AO 10,那么BC边的取值范围是__________________________ 周长的取值范围是____________ .3. ________________________________________________________ 把下列命题“对顶角相等”改写成：如果 ______________________________________ ，那么4. ____________________________________________________________ 一个等腰三角形两边的长分别是15cm和7cm则它的周长是 ____________________ .5. _____________________ 在△ ABC中，三边长分别为正整数a、b、c,且c>b>a> 0,如果b = 4,则这样的三角形共有 .6. _______________________________________________________________直角三角形中，两个锐角的差为40。

北师大版七年级数学下册第四章《三角形》单元测试卷(含答案)

A 、3个 B 、4个 C 、5个 D 、6个7．在∆ABC 中，C B ∠∠,的平分线相交于点P ，设,︒=∠x A 用x 的代数式表示BPC ∠的度数，正确的是（）（A ）x 2190+（B ）x 2190- （C ）x 290+ （D ）x +90 8．如图，将一副三角板叠放在一起，使直角的顶点重合于O ，则∠AOC+∠DOB=（） A 、900 B 、1200 C 、1600 D 、1800 9．以长为13cm 、10cm 、5cm 、7cm 的四条线段中的三条线段为边，可以画出三角形的个数是（）(A)1个 (B)2个 (C)3个 (D)4个10．给出下列命题：①三条线段组成的图形叫三角形 ②三角形相邻两边组成的角叫三角形的内角 ③三角形的角平分线是射线 ④三角形的高所在的直线交于一点，这一点不在三角形内就在三角形外 ⑤任何一个三角形都有三条高、三条中线、三条角平分线⑥三角形的三条角平分线交于一点，且这点在三角形内。

北师大新版七年级数学下学期第4章三角形单元习题卷含解析

第4章三角形一．选择题（共17小题）1．图中的三角形被木板遮住了一部分，这个三角形是（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．以上都有可能2．如图，D、E分别是△ABC的边AC、BC的中点，则下列说法不正确的是（）A．DE是△ABC的中线B．BD是△ABC的中线C．AD＝DC，BE＝EC D．DE是△BCD的中线3．如图，在△ABC中，E、F分别是AD、CE边的中点，且S△BEF＝2cm2，则S△ABC为（）A．4 cm2B．6 cm2C．8 cm2D．10 cm24．如图所示的网格由边长相同的小正方形组成，点A、B、C、D、E、F、G在小正方形的顶点上，则△ABC的重心是（）A．点D B．点E C．点F D．点G5．下列各组线段，能组成三角形的是（）A．2 cm，3 cm，5 cm B．5 cm，6 cm，10 cmC．1 cm，1 cm，3 cm D．3 cm，4 cm，8 cm6．以下是四位同学在钝角三角形△ABC中画AC边上的高，其中正确的是（）A．B．C．D．7．如图，l∥m，∠1＝115°，∠2＝95°，则∠3＝（）A．120°B．130°C．140°D．150°8．如图，有一张三角形纸片ABC，已知∠B＝∠C＝x°，按下列方案用剪刀沿着箭头方向剪开，可能得不到全等三角形纸片的是（）A．B．C．D．9．如图，在△ABC中，∠ABC＝45°，AC＝9cm，F是高AD和BE的交点，则BF的长是（）A．4cm B．6cm C．8cm D．9cm10．如图，大树AB与大树CD相距13m，小华从点B沿BC走向点C，行走一段时间后他到达点E，此时他仰望两颗大树的顶点A和D，两条视线的夹角正好为90°，且EA＝ED，已知大树AB的高为5m，小华行走的速度为1m/s，小华行走到点E的时间是（）A．13 B．8 C．6 D．511．如图，△ABC的中线BD、CE相交于点O，OF⊥BC，垂足为F，且AB＝6，BC＝5，AC＝3，OF＝2，则四边形ADOE的面积是（）A．9 B．6 C．5 D．312．如图，已知∠1＝∠2，要说明△ABD≌△ACD，还需从下列条件①∠ADB＝∠ADC，②∠B ＝∠C，③DB＝DC，④AB＝AC中选一个，则正确的选法个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个13．如图，CD是Rt△ABC斜边上的高，∠A＝40°，则∠1＝（）A．30°B．40°C．45°D．60°14．如图，D是AB上一点，DF交AC于点E，DE＝FE，FC∥AB，若AB＝4，CF＝3，则BD的长是（）A．0.5 B．1 C．1.5 D．215．如图所示，在下列条件中，不能判断△ABD≌△BAC的条件是（）A．∠D＝∠C，∠BAD＝∠ABC B．∠BAD＝∠ABC，∠ABD＝∠BACC．BD＝AC，∠BAD＝∠ABC D．AD＝BC，BD＝AC16．请仔细观察用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图，请你根据所学的三角形全等有关的知识，说明画出∠A′O′B′＝∠AOB的依据是（）A．SAS B．ASA C．AAS D．SSS17．如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，BE⊥AC于点E，AD与BE相交于点F，若BF＝AC，∠CAD＝25°，则∠ABE的度数为（）A．30°B．15°C．25°D．20°二．填空题（共4小题）18．如图，A、B两点分别位于一个池塘的两端，点C是AD的中点，也是BE的中点，若DE ＝20米，则AB＝．19．如图，在△ABC中，AD⊥BC，AE平分∠BAC，若∠1＝30°，∠2＝20°，则∠B＝．20．三角形的三边长分别为5，8，2x+1，则x的取值范围是．21．如图，在△ABC中，∠C＝40°，按图中虚线将∠C剪去后，∠1+∠2等于．三．解答题（共4小题）22．在如图所示的方格纸中，每个小正方形的边长为1，每个小正方形的顶点都叫做格点．（1）按下列要求画图：过点C画AB的平行线CD；过点C画AB的垂线CE，并在图中标出格点D和E．（2）求三角形ABC的面积．23．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，E为CD的中点，连接AE、BE，延长AE交BC的延长线于点F．（1）求证：△DAE≌△CFE；（2）若AB＝BC+AD，求证：BE⊥AF．24．如图，BA＝BE，∠A＝∠E，∠ABE＝∠CBD，ED交BC于点F，且∠FBD＝∠D．求证：AC∥BD．证明：∵∠ABE＝∠CBD（已知）∴∠ABE+∠EBC＝∠CBD+∠EBC（）即∠ABC＝∠EBD在△ABC和△EBD中，∴△ABC≌△EBD（）∴∠C＝∠D（）∵∠FBD＝∠D∴∠C＝（等量代换）∴AC∥BD（）25．在△ABC中，AB＝AC，点D是直线BC上一点（不与B、C重合），以AD为一边在AD的右侧作△ADE，使AD＝AE，∠DAE＝∠BAC，连接CE．（1）如图1，当点D在线段BC上，如果∠BAC＝90°，则∠BCE＝度；如图2，当点D在线段BC上，如果∠BAC＝60°，则∠BCE＝度；（2）设∠BAC＝α，∠BCE＝β，如图3，当点D在线段BC上移动，则α，β之间有怎样的数量关系？请说明理由．参考答案与试题解析一．选择题（共17小题）1．图中的三角形被木板遮住了一部分，这个三角形是（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．以上都有可能【分析】三角形按角分类，可以分为锐角三角形、直角三角形、钝角三角形．有一个角是直角的三角形是直角三角形；有一个角是钝角的三角形是钝角三角形；三个角都是锐角的三角形是锐角三角形．【解答】解：从图中，只能看到一个角是锐角，其它的两个角中，可以都是锐角或有一个钝角或有一个直角．故选：D．2．如图，D、E分别是△ABC的边AC、BC的中点，则下列说法不正确的是（）A．DE是△ABC的中线B．BD是△ABC的中线C．AD＝DC，BE＝EC D．DE是△BCD的中线【分析】三角形一边的中点与此边所对顶点的连线叫做三角形的中线．根据中线的定义分析各个选项．【解答】解：∵D、E分别是△ABC的边AC、BC的中点，∴DE是△ABC的中位线，不是中线；BD是△ABC的中线；AD＝DC，BE＝EC；DE是△BCD 的中线；故选：A．3．如图，在△ABC中，E、F分别是AD、CE边的中点，且S△BEF＝2cm2，则S△ABC为（）A．4 cm2B．6 cm2C．8 cm2D．10 cm2【分析】根据三角形的中线把三角形分成两个面积相等的三角形解答．【解答】解：∵点E是AD的中点，∴S△ABE＝S△ABD，S△ACE＝S△ADC，∴S△ABE+S△ACE＝S△ABC，∴S△BCE＝S△ABC，∵点F是CE的中点，∴S△BEF＝S△BCE．∴S△ABC＝8cm2故选：C．4．如图所示的网格由边长相同的小正方形组成，点A、B、C、D、E、F、G在小正方形的顶点上，则△ABC的重心是（）A．点D B．点E C．点F D．点G【分析】根据三角形三条中线相交于一点，这一点叫做它的重心，据此解答即可．【解答】解：根据题意可知，直线CD经过△ABC的AB边上的中线，直线AD经过△ABC 的BC边上的中线，∴点D是△ABC重心．故选：A．5．下列各组线段，能组成三角形的是（）A．2 cm，3 cm，5 cm B．5 cm，6 cm，10 cmC．1 cm，1 cm，3 cm D．3 cm，4 cm，8 cm【分析】根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，进行分析．【解答】解：A、2+3＝5，不能够组成三角形；B、6+5＞10，能构成三角形；C、1+1＜3，不能构成三角形；D、3+4＜8，不能构成三角形．故选：B．6．以下是四位同学在钝角三角形△ABC中画AC边上的高，其中正确的是（）A．B．C．D．【分析】找到经过顶点B且与AC垂直的BD所在的图形即可．【解答】解：A、高BD交AC的延长线于点D处，符合题意；B、没有经过顶点B，不符合题意；C、做的是BC边上的高线AD，不符合题意；D、没有经过顶点B，不符合题意．故选：A．7．如图，l∥m，∠1＝115°，∠2＝95°，则∠3＝（）A．120°B．130°C．140°D．150°【分析】先根据两直线平行，同旁内角互补，求出∠4，再求出∠2的邻补角∠5，然后利用三角形外角性质即可求出∠3．【解答】解：∵l∥m，∠1＝115°，∴∠4＝180°﹣∠1＝180°﹣115°＝65°，又∠5＝180°﹣∠2＝180°﹣95°＝85°，∴∠3＝∠4+∠5＝65°+85°＝150°．故选：D．8．如图，有一张三角形纸片ABC，已知∠B＝∠C＝x°，按下列方案用剪刀沿着箭头方向剪开，可能得不到全等三角形纸片的是（）A．B．C．D．【分析】根据全等三角形的判定定理进行判断．【解答】解：A、由全等三角形的判定定理SAS证得图中两个小三角形全等，故本选项不符合题意；B、由全等三角形的判定定理SAS证得图中两个小三角形全等，故本选项不符合题意；C、如图1，∵∠DEC＝∠B+∠BDE，∴x°+∠FEC＝x°+∠BDE，∴∠FEC＝∠BDE，所以其对应边应该是BE和CF，而已知给的是BD＝FC＝3，所以不能判定两个小三角形全等，故本选项符合题意；D、如图2，∵∠DEC＝∠B+∠BDE，∴x°+∠FEC＝x°+∠BDE，∴∠FEC＝∠BDE，∵BD＝EC＝2，∠B＝∠C，∴△BDE≌△CEF，所以能判定两个小三角形全等，故本选项不符合题意；由于本题选择可能得不到全等三角形纸片的图形，故选：C．9．如图，在△ABC中，∠ABC＝45°，AC＝9cm，F是高AD和BE的交点，则BF的长是（）A．4cm B．6cm C．8cm D．9cm【分析】由垂直的定义，三角形的内角和定理和角的和差求∠FBD＝∠FAE，直角三角形中两锐角互余和等腰三角形的判定与性质求得BD＝AD，用角角边证明△FBD≌△CAD，由其性质得BF＝AC，求出BF的长是9cm．【解答】解：如图所示：∵AD⊥BC，BE⊥AC，∴∠ADC＝∠ADB＝90°，∠BEA＝90°，又∵∠FBD+∠BDF+∠BFD＝180°，∠FAE+∠FEA+∠AFE＝180°，∠BFD＝∠AFE，∴∠FBD＝∠FAE，又∵∠ABC＝45°，∠ABD+∠BAD＝90°，∴∠BAD＝45°，∴BD＝AD，在△FBD和△CAD中，，∴△FBD≌△CAD（AAS），∴BF＝AC，又∵AC＝9cm，∴BF＝9cm．故选：D．10．如图，大树AB与大树CD相距13m，小华从点B沿BC走向点C，行走一段时间后他到达点E，此时他仰望两颗大树的顶点A和D，两条视线的夹角正好为90°，且EA＝ED，已知大树AB的高为5m，小华行走的速度为1m/s，小华行走到点E的时间是（）A．13 B．8 C．6 D．5【分析】首先证明∠A＝∠DEC，然后可利用AAS判定△ABE≌△ECD，进而可得EC＝AB＝5m，再求出BE的长，然后利用路程除以速度可得时间．【解答】解：∵∠AED＝90°，∴∠AEB+∠DEC＝90°，∵ABE＝90°，∴∠A+∠AEB＝90°，∴∠A＝∠DEC，在△ABE和△DCE中，，∴△ABE≌△ECD（AAS），∴EC＝AB＝5m，∵BC＝13m，∴BE＝8m，∴小华走的时间是8÷1＝8（s），故选：B．11．如图，△ABC的中线BD、CE相交于点O，OF⊥BC，垂足为F，且AB＝6，BC＝5，AC＝3，OF＝2，则四边形ADOE的面积是（）A．9 B．6 C．5 D．3【分析】首先根据三角形的面积＝底×高÷2，求出△BOC的面积是多少；然后根据三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分，可得△BCD、△ACE的面积均是△ABC的面积的一半，据此判断出四边形ADOE的面积等于△BOC的面积，据此解答即可．【解答】解：∵BD、CE均是△ABC的中线，∴S△BCD＝S△ACE＝S△ABC，∴S四边形ADOE+S△COD＝S△BOC+S△COD，∴S四边形ADOE＝S△BOC＝5×2÷2＝5．故选：C．12．如图，已知∠1＝∠2，要说明△ABD≌△ACD，还需从下列条件①∠ADB＝∠ADC，②∠B ＝∠C，③DB＝DC，④AB＝AC中选一个，则正确的选法个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】欲使△ABD≌△ACD，已知∠1＝∠2，AD公共，可根据全等三角形判定定理AAS、SAS、ASA添加条件，逐一证明即可．【解答】解：∵∠1＝∠2，AD公共，①如添加∠ADB＝∠ADC，利用ASA即可证明△ABD≌△ACD；②如添加∠B＝∠C，利用AAS即可证明△ABD≌△ACD；③如添加DB＝DC，因为SSA，不能证明△ABD≌△ACD，所以此选项不能作为添加的条件；④如添加AB＝AC，利用SAS即可证明△ABD≌△ACD；故选：C．13．如图，CD是Rt△ABC斜边上的高，∠A＝40°，则∠1＝（）A．30°B．40°C．45°D．60°【分析】利用等角的余角相等进行计算．【解答】解：根据题意可知：∠ACD+∠A＝90°，∠ACD+∠1＝90°，∴∠1＝∠A．∴∠1＝40°，故选B．14．如图，D是AB上一点，DF交AC于点E，DE＝FE，FC∥AB，若AB＝4，CF＝3，则BD的长是（）A．0.5 B．1 C．1.5 D．2【分析】根据平行线的性质，得出∠A＝∠FCE，∠ADE＝∠F，根据全等三角形的判定，得出△ADE≌△CFE，根据全等三角形的性质，得出AD＝CF，根据AB＝4，CF＝3，即可求线段DB的长．【解答】解：∵CF∥AB，∴∠A＝∠FCE，∠ADE＝∠F，在△ADE和△FCE中，∴△ADE≌△CFE（AAS），∴AD＝CF＝3，∵AB＝4，∴DB＝AB﹣AD＝4﹣3＝1．故选：B．15．如图所示，在下列条件中，不能判断△ABD≌△BAC的条件是（）A．∠D＝∠C，∠BAD＝∠ABC B．∠BAD＝∠ABC，∠ABD＝∠BACC．BD＝AC，∠BAD＝∠ABC D．AD＝BC，BD＝AC【分析】本题已知条件是两个三角形有一公共边，只要再加另外两边对应相等或有两角对应相等即可，如果所加条件是一边和一角对应相等，必须是这边和公共边的夹角对应相等，只有符合以上条件，才能根据三角形全等判定定理得出结论．【解答】解：A、符合AAS，能判断△ABD≌△BAC；B、符合ASA，能判断△ABD≌△BAC；C、符合SSA，不能判断△ABD≌△BAC；D、符合SSS，能判断△ABD≌△BAC．故选：C．16．请仔细观察用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图，请你根据所学的三角形全等有关的知识，说明画出∠A′O′B′＝∠AOB的依据是（）A．SAS B．ASA C．AAS D．SSS【分析】由作法易得OD＝O′D′，OC＝O′C′，CD＝C′D′，得到三角形全等，由全等得到角相等，是用的全等的性质，全等三角形的对应角相等．【解答】解：由作法易得OD＝O′D′，OC＝O′C′，CD＝C′D′，依据SSS可判定△COD ≌△C'O'D'（SSS），则△COD≌△C'O'D'，即∠A'O'B'＝∠AOB（全等三角形的对应角相等）．故选：D．17．如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，BE⊥AC于点E，AD与BE相交于点F，若BF＝AC，∠CAD＝25°，则∠ABE的度数为（）A．30°B．15°C．25°D．20°【分析】利用全等三角形的性质即可解决问题；【解答】解：证明：∵AD⊥BC，∴∠BDF＝∠ADC，又∵∠BFD＝∠AFE，∴∠CAD＝∠FBD，在△BDF和△ACD中，∴△BDF≌△ACD（AAS）∴∠DBF＝∠CAD＝25°，∵DB＝DA，∠ADB＝90°，∴∠ABD＝45°，∴∠ABE＝∠ABD﹣∠DBF＝20°故选：D．二．填空题（共4小题）18．如图，A、B两点分别位于一个池塘的两端，点C是AD的中点，也是BE的中点，若DE ＝20米，则AB＝20米．【分析】根据题目中的条件可证明△ACB≌△DCE，再根据全等三角形的性质可得AB＝DE，进而得到答案．【解答】解：∵点C是AD的中点，也是BE的中点，∴AC＝DC，BC＝EC，∵在△ACB和△DCE中，，∴△ACB≌△DCE（SAS），∴DE＝AB，∵DE＝20米，∴AB＝20米，故答案为：20米．19．如图，在△ABC中，AD⊥BC，AE平分∠BAC，若∠1＝30°，∠2＝20°，则∠B＝50°．【分析】由AE平分∠BAC，可得角相等，由∠1＝30°，∠2＝20°，可求得∠EAD的度数，在直角三角形ABD在利用两锐角互余可求得答案．【解答】解：∵AE平分∠BAC，∴∠1＝∠EAD+∠2，∴∠EAD＝∠1﹣∠2＝30°﹣20°＝10°，Rt△ABD中，∠B＝90°﹣∠BAD＝90°﹣30°﹣10°＝50°．故答案为50°．20．三角形的三边长分别为5，8，2x+1，则x的取值范围是1＜x＜6 ．【分析】根据三角形的三边关系定理可得8﹣5＜1+2x＜5+8，再解即可．【解答】解：根据三角形的三边关系可得：8﹣5＜2x+1＜5+8，解得：1＜x＜6．故答案为：1＜x＜6．21．如图，在△ABC中，∠C＝40°，按图中虚线将∠C剪去后，∠1+∠2等于220°．【分析】首先根据三角形内角和可以计算出∠A+∠B的度数，再根据四边形内角和为360°可算出∠1+∠2的结果．【解答】解：∵△ABC中，∠C＝40°，∴∠A+∠B＝180°﹣∠C＝140°，∵∠A+∠B+∠1+∠2＝360°，∴∠1+∠2＝360°﹣140°＝220°，故答案为：220°．三．解答题（共4小题）22．在如图所示的方格纸中，每个小正方形的边长为1，每个小正方形的顶点都叫做格点．（1）按下列要求画图：过点C画AB的平行线CD；过点C画AB的垂线CE，并在图中标出格点D和E．（2）求三角形ABC的面积．【分析】（1）过C画3×1的矩形的对角线即可得到AB的平行线CD；再利用CD位置由CE⊥CD得出即可；（2）把△ABC放在一个矩形中利用矩形面积减去周围三角形的面积即可算出△ABC的面积．【解答】解：（1）如图所示：（2）三角形ABC的面积：3×3﹣×1×2﹣×1×3﹣×2×3＝．23．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，E为CD的中点，连接AE、BE，延长AE交BC的延长线于点F．（1）求证：△DAE≌△CFE；（2）若AB＝BC+AD，求证：BE⊥AF．【分析】（1）根据AD∥BC可知∠ADC＝∠ECF，再根据E是CD的中点可求出△ADE≌△FCE；（2）由（1）知△ADE≌△FCE，得到AE＝EF，AD＝CF，由于AB＝BC+AD，等量代换得到AB＝BC+CF，即AB＝BF，证得△ABE≌△FBE，即可得到结论．【解答】证明：（1）△DAE≌△CFE理由如下：∵AD∥BC（已知），∴∠ADC＝∠ECF（两直线平行，内错角相等），∵E是CD的中点（已知），∴DE＝EC（中点的定义）．∵在△ADE与△FCE中，，∴△ADE≌△FCE（ASA）；（2）由（1）知△ADE≌△FCE，∴AE＝EF，AD＝CF，∵AB＝BC+AD，∴AB＝BC+CF，即AB＝BF，在△ABE与△FBE中，，∴△ABE≌△FBE（SSS），∴∠AEB＝∠FEB＝90°，∴BE⊥AE；24．如图，BA＝BE，∠A＝∠E，∠ABE＝∠CBD，ED交BC于点F，且∠FBD＝∠D．求证：AC∥BD．证明：∵∠ABE＝∠CBD（已知）∴∠ABE+∠EBC＝∠CBD+∠EBC（等式的性质）即∠ABC＝∠EBD在△ABC和△EBD中，∴△ABC≌△EBD（ASA）∴∠C＝∠D（全等三角形对应角相等）∵∠FBD＝∠D∴∠C＝∠FBD（等量代换）∴AC∥BD（内错角相等，两直线平行）【分析】首先依据等式的性质可得到∠ABC＝∠EBD，然后再依据ASA证明△ABC≌△EBD，接下来，依据全等三角形的性质和等量代换可证明∠C＝∠FBD，最后，依据平行线的判定定理进行证明即可．【解答】证明：∵∠ABE＝∠CBD（已知）∴∠ABE+∠EBC＝∠CBD+∠EBC（等式的性质），即∠ABC＝∠EBD在△ABC和△EBD中，，∴△ABC≌△EBD（ASA）∴∠C＝∠D（全等三角形对应角相等）∵∠FBD＝∠D∴∠C＝∠FBD（等量代换）∴AC∥BD（内错角相等，两直线平行）．故答案为：等式的性质；AB＝BE；ASA；全等三角形对应角相等；∠FBD；内错角相等，两直线平行．25．在△ABC中，AB＝AC，点D是直线BC上一点（不与B、C重合），以AD为一边在AD的右侧作△ADE，使AD＝AE，∠DAE＝∠BAC，连接CE．（1）如图1，当点D在线段BC上，如果∠BAC＝90°，则∠BCE＝90 度；如图2，当点D在线段BC上，如果∠BAC＝60°，则∠BCE＝120 度；（2）设∠BAC＝α，∠BCE＝β，如图3，当点D在线段BC上移动，则α，β之间有怎样的数量关系？请说明理由．【分析】（1）证明△BAD≌△CAE，根据全等三角形的性质得到∠ACE＝∠B，得到答案；（2）根据全等三角形的性质得到∠ACE＝∠B＝60°，计算即可；（3）根据三角形内角和定理得到∠B＝∠ACB＝（180°﹣α），根据（1）的结论得到∠ACE＝∠B，即可得出结论．【解答】解：（1）∵∠BAC＝90°，∴∠DAE＝∠BAC＝90°，∵AB＝AC，AD＝AE，∴∠B＝∠ACB＝45°，∠ADE＝∠AED＝45°，∵∠DAE＝∠BAC，∴∠BAD＝∠CAE，在△BAD和△CAE中，，∴△BAD≌△CAE（SAS），∴∠ACE＝∠B＝45°，∴∠BCE＝∠ACB+∠ACE＝90°，故答案为：90；（2）∵∠BAC＝60°，∴∠DAE＝∠BAC＝60°，∵AB＝AC，AD＝AE，∴∠B＝∠ACB＝60°，∠ADE＝∠AED＝60°，由（1）得，∠ACE＝∠B＝60°，∴∠BCE＝∠ACB+∠ACE＝120°，故答案为：120；（3）α+β＝180°，理由如下：∵∠BAC＝α，∴∠B＝∠ACB＝（180°﹣α），由（1）得，∠ACE＝∠B＝（180°﹣α），∴β＝∠BCE＝∠ACB+∠ACE＝180°﹣α，∴α+β＝180°．。

2017年北师大版七年级数学下册《第四章三角形》章节检测题含答案

2017年北师大版七年级数学下册《第四章三角形》章节检测题含答案1.选出能与给定两根木棒钉成三角形的木棒长度。

其中，可以利用三角形两边之和大于第三边的性质进行判断。

答案为B选项，长度为5cm。

2.已知△ABC中两个角的度数，需要判断其形状。

根据角度大小可以判断，若三个角均小于90°，则为锐角三角形；若有一个角等于90°，则为直角三角形；若有一个角大于90°，则为钝角三角形。

答案为B选项，为锐角三角形。

3.判断正确的图形全等条件。

全等图形的条件为：对应边相等，对应角度相等。

因此，只有选项D是正确的。

4.根据平行线之间的对应角相等，可以得到∠ABD=∠FCE。

又因为BD是AC的中线，所以BD=1/2AC。

根据相似三角形的性质，可以得到BD/AB=CE/CF，即BD/15=8/DF。

又因为DE=EF，可以得到DF=5，带入公式得到BD=6.答案为C选项，6.5.根据正弦定理，可以得到AB=ACsin70°/sin40°。

因此，需要测量AC才能得到AB的长度。

答案为C选项，B点到M的距离。

6.利用垂线的性质可以得到∠FDE=90°-α，∠___α/2.又因为∠A=∠B，可以得到△ABD和△FBD全等，因此∠ABD=∠FBD，即∠EDF=90°-α/2.答案为B选项，90°-α/2.7.根据三角板的性质，可以得到∠BMD=∠ADF。

又因为∠ADF=100°，因此∠BMD=100°。

答案为D选项，100°。

8.根据平行线之间的对应角相等，可以得到∠3=130°-60°=70°。

答案为70°。

9.根据圆周角的性质，可以得到∠ADC=2∠B=130°。

答案为130°。

10.根据三角板的性质，可以得到∠α=90°-∠B=50°。

北师大版初一下学期数学第4章三角形单元测试题及答案

七年级下第4章《三角形》单元测试卷一、选择题（每题3分，共30分） 1．图中三角形的个数是（）A ．8B ．9C ．10D ．112．下面四个图形中，线段BE 是⊿ABC 的高的图是（）A B C D 3．以下各组线段为边，能组成三角形的是（）A ．1cm ，2cm ，4cmB ．8cm ，6cm ，4cmC ．12cm ，5cm ，6cmD ．2cm ，3cm ，6cm 4．三角形一个外角小于与它相邻的内角，这个三角形是（） A ．直角三角形 B ．锐角三角形 C ．钝角三角形 D ．属于哪一类不能确定 5．如图，在直角三角形ABC 中，AC ≠AB ，AD 是斜边上的高， DE ⊥AC ，DF ⊥AB ，垂足分别为E 、F ，则图中与∠C （∠C 除外）相等的角的个数是（） A 、3个 B 、4个 C 、5个 D 、6个 6．下面说法正确的个数有（）①如果三角形三个内角的比是１∶２∶３，那么这个三角形是直角三角形；②如果三角形的一个外角等于与它相邻的一个内角，则这么三角形是直角三角形；③如果一个三角形的三条高的交点恰好是三角形的一个顶点，那么这个三角形是直角三角形；④如果∠A =∠B =21∠C ，那么△ABC 是直角三角形；⑤若三角形的一个内角等于另两个内角之差，那么这个三角形是直角三角形；⑥在 ABC 中，若∠A ＋∠B =∠C ，则此三角形是直角三角形。

A 、3个B 、4个C 、5个D 、6个第1题图第5题图7．在∆ABC 中，C B ∠∠,的平分线相交于点P ，设,︒=∠x A 用x 的代数式表示BPC ∠的度数，正确的是（）（A ）x 2190+（B ）x 2190- （C ）x 290+ （D ）x +90 8．如图，将一副三角板叠放在一起，使直角的顶点重合于O ，则∠AOC +∠DOB =（）A 、900B 、1200C 、1600D 、18009．以长为13cm 、10cm 、5cm 、7cm 的四条线段中的三条线段为边，可以画出三角形的个数是（）(A)1个 (B)2个 (C)3个 (D)4个10．给出下列命题：①三条线段组成的图形叫三角形 ②三角形相邻两边组成的角叫三角形的内角 ③三角形的角平分线是射线 ④三角形的高所在的直线交于一点，这一点不在三角形内就在三角形外 ⑤任何一个三角形都有三条高、三条中线、三条角平分线 ⑥三角形的三条角平分线交于一点，且这点在三角形内。

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AE＝ AE，＝AC， AD＝ AD，∴△ BAD≌△ CAD( SAS) ，∴ BD＝CD
21． (8 分) 如图，线段 a 及锐角 α ，求作：△ ABC，使∠ C＝ 90°，∠ B＝∠ α ， BC＝ a. 解：作图略
22． (8 分) 如图，已知 AB＝ AD＝BC， AE＝ CF. 试说明：点 O是 AC的中点．
3．如图，已知 BD是△ ABC的中线， AB＝ 5，BC＝ 3，则△ ABD和△ BCD的周长的差是 ( A )
A． 2 B ． 3
C． 6 D ．不能确定
4．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为
45°，则其顶角为 ( D )
A． 45° B ． 135° C ．45°或 67.5 ° D ． 45°或 135°
ADF，△ BEF的面积分别为 S△ ， ABC S△ ， ADF S△BEF，且 S△ ＝ ABC 12，则 S△ － ADF S△BEF等于 ( B )
A． 1 B ． 2 C ． 3 D ． 4
二、填空题 ( 每小题 3 分，共 24 分)
11．如果一个三角形中任意两个内角的和大于第三个内角，
这个三角形是 __锐角 __三角
形．
12．如图， AB＝AC，点 D 在 AB上，点 E 在 AC上，要使△ ABE≌△ ACD，则还需补充条件
__AE＝ AD或 ∠Ｂ＝ ∠Ｃ等 __．
, 第 12 题图 )
, 第 13 题图 )
, 第 14 题图 )
13．如图，在△ ABC 中，∠ B＝∠ C＝ 50°， BD＝ CF， BE＝ CD，则∠ EDF 的度数是 __50° __．
AB＝ CD，解：在 △ABC和 △CDA中， BC＝ DA，∴△ ABC≌△ CDA( SSS) ，∴∠ DAC＝ ∠BCA.在 △AOE
AC＝ CA， ∠DAC＝ ∠BCA，和△COF中， ∠ AOE＝ ∠COF，∴△ AOE≌△ COF( AAS) ，∴ OA＝ OC，∴点 O是 AC的中点 AE＝CF，
23．(10 分) 如图，在△ ABC中， AD⊥ BC，垂足为 D，E 为 BD上的一点， EG∥ AD，分别交 AB和 CA的延长线于点 F， G，∠ AFG＝∠ G.
, 第 17 题图 )
, 第 18 题图 )
16．如图， A，B，C 分别是线段 A1B，B1C，C1A 的中点，若△ ABC的面积是 1，那么△Ａ1B1C1 的面积为 __7__．
17．如图，在△ ABC 中，∠ A＝ m°，∠ ABC和∠ ACD的平分线交于点 A1，得∠Ａ1，∠ A1BC 和∠Ａ1CD 的平分线交于点 A2，得∠Ａ2；……；∠Ａ 2016BC 和∠Ａ2016CD的平分线交于点 A2017，则
A． BC＝ EF B ．∠ B＝∠ D C ．∠ C＝∠ F D ． AC＝ EF
7．如图，在△ ABC 与△ DEF中，给出以下六个条件：① AB＝ DE；② BC＝ EF；③ AC＝ DF；
④∠ A＝∠ D；⑤∠ B＝∠ E；⑥∠ C＝∠ F. 以其中三个条件作为已知，不能判定△ ABC 与△ DEF
14．如图，点 A 在线段 ED上， AC＝CD， BC＝ CE，∠ 1＝∠ 2，如果 AB＝ 7，AD＝ 5，那么 AE＝ __2__.
15．如图，在△ ABC 中，点 P 是△ ABC 三条角平分线的交点，则∠ PBC＋∠ PCA＋∠ PAB ＝__90° __度．
, 第 15 题图 )
, 第 16 题图 )
5．根据下列已知条件，能画出唯一△ ABC 的是 ( C )
A． AB＝ 3， BC＝4， CA＝ 8 B ． AB＝ 4， BC＝3，∠ A＝30°
C．∠ A＝ 60°，∠ B＝ 45°， AB＝4 D ．∠ C＝ 90°， AB＝ 6
6．若△ ABC 和△ DEF全等， A 和 E， B 和 D 分别是对应顶点，则下列结论错误的是 ( A )
1 ∠Ａ2017＝ __22017m°__度．
18．如图，△ ABC三边的中线 AD， BE， CF 的公共点为 G，若 S△ ＝ ABC 12，则图中阴影部分面积是 __4__.
三、解答题 ( 共 66 分 ) 19． (10 分 ) 如图： (1) 在△ ABC中， BC边上的高是 __AB__； (2) 在△ AEC中， AE边上的高是 __CD__； (3) 在△ FEC中， EC边上的高是 __EF__；
第 4 章单元检测题
( 时间： 100 分钟满分： 120 分 ) 一、选择题 ( 每小题 3 分，共 30 分) 1．若三角形的两个内角的和是 85°，那么这个三角形是 ( A ) A．钝角三角形 B ．直角三角形 C ．锐角三角形 D ．不能确定 2．下列事例应用了三角形稳定性的有 ( B ) ①人们通常会在栅栏门上斜着钉上一根木条； ②新植的树木，常用一些粗木与之成角度的支撑起来防止倒斜；③四边形模具． A． 1 个 B ． 2 个 C ． 3 个 D ． 0 个
(4) 若 AB＝ CD＝2 cm ， AE＝ 3 cm，求△ AEC的面积及 CE的长．解： S ＝ △AEC 3 cm2， CE＝3 cm
20． (8 分) 如图所示，已知 AB＝ AC，EB＝ EC，试说明 BD＝ CD.
AB＝ AC，解：在 △ABE和 △ACE中， BE＝ CE， ∴△ ABE≌△ ACE( SSS) ，∴∠ BAD＝∠CAD，又 ∵AB
全等的是 ( D )
A．①②⑤ B ．①②③ C ．①④⑥ D ．②③④
, 第 7 题图 )
, 第 8 题图 )
, 第 10 题图 )
8．如图，△ ABE和△ ADC是△ ABC分别沿着 AB，AC边翻折 180°形成的，若∠ 1∶∠ 2∶∠３＝28∶5∶3，则∠ α 的度数为 ( A )
A． 80° B ． 100° C ．60° D ． 45° 9．已知三角形两边的长分别是 3 和 8，则此三角形的周长取值范围是 ( C ) A． 3＜C＜ 8 B ． 5＜ C＜ 11 C ． 16＜ C＜ 22 D ． 11＜C＜ 16 10．如图，在△ ABC 中， E 是 BC上的一点， EC＝ 2BE，点 D 是 AC的中点，设△ ABC，△