整体思想
七年级数学培优专题：整体思想
目 录
• 整体思想概述 • 整体思想的基本概念 • 整体思想在解题中的应用 • 整体思想的培养与提高 • 整体思想在数学竞赛中的应用 • 总结与展望
01
整体思想概述
整体思想的定义
01
整体思想是指从整体的角度出发 ，将多个部分或要素视为一个整 体，对其进行全面、系统的分析 和处理。
促进知识整合
整体思想有助于学生将所 学知识进行整合，形成完 整的知识体系，加深对数 学本质的理解。
整体思想在数学中的应用
代数问题
在代数问题中，整体思想常用于因式 分解、方程组的求解等，通过将问题 看作一个整体，简化计算过程。
几何问题
函数问题
在函数问题中，整体思想常用于分析 函数的性质和图像，通过从整体角度 把握函数的规律，更好地理解函数的 本质。
03
整体思想在解题中的应 用
代数题中的应用
代数方程组的求解
通过将方程组视为一个整 体，利用消元法或代入法 求解，避免了逐一解每个 方程的繁琐过程。
代数式的化简
将复杂的代数式视为一个 整体，运用合并同类项、 提取公因式等技巧进行化 简，简化了解题过程。
代数式的变形
通过观察代数式的整体结 构，运用整体代换、整体 约简等方法，快速找到解 题思路。
06
总结与展望
总结整体思想的内容与意义
整体思想概述
整体思想是一种重要的数学思维方式 ，它强调从整体的角度看待问题，通 过全面分析、综合运用知识点，寻找 解题的突破口。
整体思想的意义
整体思想有助于培养学生的逻辑思维 、创新思维和问题解决能力，对于提 高学生的数学素养和应对复杂问题的 能力具有重要意义。
对未来学习的展望
整体思想
整体思想就是从问题的整体性质出发，突出对问题整体结构的分析和改造，发现问题的整体结构特征，善于用“集成”的眼光，把某些式子、图形或概念看成一个整体，把握它们之间的关联，进行有目的、有意识的整体处理。
------------引自百度百科一、整体设元例1：）（原式）（，即两式相减得：）（那么）（解：设的值。
求解41-231-21-2S -2.222...22221,2...22212...22212019201920192019201832201832201832=∴==+++++=+++++=+++++S S S S 这是一道等比数列求和的题，虽然是高中知识，但是初中，甚至很多小学生都碰到过这样的题目。
我们来做一个详细讲解：（1）常见的整体设元法（2）把（1）式左右两边同时乘以2，对比一下两个式子，（1）式除了第一项、（2）式除了最后一项，其余的部分是完全一样的（3）两式相减，就把所有相同的部分减掉了（4）得出结果这道题运用了两次整体思想，第一次是整体设元，第二次是整体相减。
例2：就有了两个方向：我们利用整体设元法时它拆开重组，为了配合乘法分配律把两次，两次，出现四次，仔细观察发现，断重复出现，它的特点是里面的数不见到的一类题，这是小学和初中都经常312114131213121)3121()4131211()413121()31211(++++++⨯+++-++⨯++41).()b ()1(b 1,413121,3121a )1(=-=--+=+-+=⨯+-⨯+=++=+=ab aba ab b ab a ab a b a b ）（原式设拆第一个括号41)(414141)41()41()41()41(a ,312131211)2(=-=--+=+-+=⨯+-+⨯=+=++=b a b ab a ab b ab a ab b a b b a 原式，设拆第二个括号二、整体处理例3：甲乙两人从相距5千米的两地同时出发,相向而行,甲的速度为6千米/小时,乙的速度为4千米/小时,一只小狗与甲同时出发向乙奔去,遇到乙后又立即调头向甲跑去,遇到甲后又立即向乙跑去....直到甲乙二人相遇为止,若小狗的速度是13千米/小时,在这一奔跑过程中,小狗的总行程是多少千米?这是一道经典的奥数题，如果按照常规思路，要么分段计算小狗的路程，要么分段计算小狗的时间，似乎都没办法进行画图分析，但如果我们能把小狗的整个运动过程看作一个整体，思路一下子就出来了。
数学思想方法一整体思想(解析)(自己整理)
数学思想方法一整体思想整体思想，就是在研究和解决有关数学问题时，通过研究问题的整体形式、整体结构、整体特征，从而对问题进行整体处理的解题方法．从整体上去认识问题、思考问题，常常能化繁为简、变难为易，同时又能培养学生思维的灵活性、敏捷性．整体思想的主要表现形式有：整体代入、整体加减、整体代换、整体联想、整体补形、整体改造等等．在初中数学中的数与式、方程与不等式、函数与图象、几何与图形等方面，整体思想都有很好的应用，因此，每年的中考中涌现了许多别具创意、独特新颖的涉及整体思想的问题，尤其在考查高层次思维能力和创新意识方面具有独特的作用．一．数与式中的整体思想例1.已知114a b -=，则2227a ab b a b ab---+的值等于 （ ） A.6 B.6- C.125 D.27- 分析：根据条件显然无法计算出a ，b 的值，只能考虑在所求代数式中构造出11a b-的形式，再整体代入求解． 解：112242b 6112272(4)72()7a ab b a a b ab b a------===-+⨯-+-+ 说明：本题也可以将条件变形为4b a ab -=，即4a b ab -=-，再整体代入求解．例2．已知代数式25342()2x ax bx cx x dx ++++，当1x =时，值为3，则当1x =-时，代数式的值为解：因为当1x =时，值为3，所以231a b c d +++=+，即11a b c d ++=+，从而，当1x =-时，原式()21211a b c d-++=+=-+=+ 例3．已知2002007a x =+，2002008b x =+，2002009c x =+，求多项式222a b c ab bc ac ++---的值．分析：要求多项式的值，直接代入计算肯定不是最佳方案，注意到222a b c ab bc ac ++---2221()()()2a b b c c a ⎡⎤=-+-+-⎣⎦，只要求得a b -，b c -，c a -这三个整体的值，本题的计算就显得很简单了．解：由已知得，1a b b c -=-=-，2c a -=，所以， 原式2221(1)(1)232⎡⎤=-+-+=⎣⎦ 说明：在进行条件求值时，我们可以根据条件的结构特征，合理变形，构造出条件中含有的模型，然后整体代入，从整体上把握解的方向和策略，从而使复杂问题简单化．二．方程(组)与不等式（组）中的整体思想例4．已知24122x y k x y k +=+⎧⎨+=+⎩，且03x y <+<，则k 的取值范围是分析：本题如果直接解方程求出x ，y 再代入03x y <+<肯定比较麻烦，注意到条件中x y +是一个整体，因而我们只需求得x y +，通过整体的加减即可达到目的．解：将方程组的两式相加，得：3()53x y k +=+，所以513x y k +=+，从而50133k <+<，解得3655k -<< 例5． 已知关于x ，y 的二元一次方程组3511x ay x by -=⎧⎨+=⎩的解为56x y =⎧⎨=⎩，那么关于x ，y 的二元一次方程组3()()5()11x y a x y x y b x y +--=⎧⎨++-=⎩的解为为分析：如果把56x y =⎧⎨=⎩代入3511x ay x by -=⎧⎨+=⎩，解出a ，b 的值，再代入3()()5()11x y a x y x y b x y +--=⎧⎨++-=⎩进行求解，应当是可行的，但运算量比较大，相对而言比较繁琐． 若采用整体思想，在方程组3()()5()11x y a x y x y b x y +--=⎧⎨++-=⎩中令x y m x y n +=⎧⎨-=⎩，则此方程组变形为3511m an m bn -=⎧⎨+=⎩，对照第一个方程组即知56m n =⎧⎨=⎩，从而56x y x y +=⎧⎨-=⎩，容易得到第二个方程组的解为11212x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩，这样就避免了求a ，b 的值，又简化了方程组，简便易操作．解：11212x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩ 说明：通过整体加减既避免了求复杂的未知数的值，又简化了方程组（不等式组），解答直接简便．例6．解方程 22523423x x x x+-=+ 分析：本题若采用去分母求解，过程很复杂和繁冗，根据方程特点，我们采用整体换元，将分式方程转化为整式方程来解．解：设223x x y +=，则原方程变形为54y y-=，即2450y y --=，解得15y =，21y =-，所以2235x x +=或2231x x +=-，从而解得152x =-，21x =，312x =-，41x =-，经检验1x ，2x ，3x ，4x 都是原方程的解． 说明：（1）对于某些方程，如果项中含有相同部分（或部分相同）可把它看作一个整体，用整体换元进行代换，从而简化方程及解题过程．当然本题也可以设2234y x x =+-，将方程变形为54y y =+来解． （2）利用整体换元，我们还可以解决形如22315122x x x x -+=-这样的方程，只要设21x y x =-，从而将方程变形为15322y y +=，再转化为一元二次方程来求解． 例7． 有甲、乙、丙三种货物，若购甲3件，乙7件，丙1件，共需3.15元；若购甲4件，乙10件，丙1件，共需4.20元．现在计划购甲、乙、丙各1件，共需多少元分析：要求的未知数是三个，而题设条件中只有两个等量关系，企图把甲、乙、丙各1件的钱数一一求出来是不可能的，若把甲、乙、丙各1件的钱数看成一个整体，问题就可能解决．解：设购甲、乙、丙各1件分别需x 元、y 元、z 元．依题意，得37315410420x y z x y z ++=++=⎧⎨⎩..，即2331533420()().()().x y x y z x y x y z ++++=++++=⎧⎨⎩解关于x y +3，x y z++的二元一次方程组，可得x y z ++=105.（元） 答：购甲、乙、丙各1件共需1.05元．说明：由于我们所感兴趣的不是x 、y 、z 的值，而是x y z ++这个整体的值，所以第10题654321IHGF E D C B A 目标明确，直奔主题，收到了事半功倍的效果．三．函数与图象中的整体思想例8．已知y m +和x n-成正比例（其中m 、n 是常数） （1）求证：y 是x 的一次函数；（2）如果y =-15时，x =-1；x =7时，y =1，求这个函数的解析式. 解：（1）因y m +与x n -成正比例，故可设y m k x n k +=-≠()()0 整理可得y k x k n m =-+()因k ≠0，k 、-+()k n m 为常数，所以y 是x 的一次函数.（2）由题意可得方程组-=--+=-+⎧⎨⎩1517k k n m k k n m ()() 解得k =2，k n m +=13. 故所求的函数解析式为y x =-213． 说明：在解方程组时，单独解出k 、m 、n 是不可能的，也是不必要的．故将k n m +看成一个整体求解，从而求得函数解析式，这是求函数解析式的一个常用方法．例9． 若关于x 的一元二次方程22(1)20x a x a +-+-=有一根大于1，一根小于1-，求a 的取值范围．分析：此题如果运用根的判别式和韦达定理，解答此题较为困难．整体考虑，把一元二次方程22(1)20x a x a +-+-=与二次函数22(1)2y x a x a =+-+-联系起来，利用二次函数的图象来解题，则显得很直观，也较为容易．解：由题意可知，抛物线与x 轴的交点坐标，一个交点在点(1,0)的右边，另一个交点在点(1,0)-的左边，抛物线图象开口向上，则可得：当1x =时,0y <，当1x =-时，0y <，即22200a a a a ⎧+-<⎨-<⎩，∴20a -<<． 说明：（1）由于当1x =,1x =-时，0y <，所以解答过程中不必再考虑0∆>了．（2）利用函数与图象，整体考察，是解决涉及方程（不等式）有关根的问题最有效的方法在之一，在数学教学中应当引起足够的重视．四．几何与图形中的整体思想例10．如图，第11题OP F E D C B A123456∠+∠+∠+∠+∠+∠=分析：由于本题出无任何条件，因而单个角是无法求出的．利用三角形的性质，我们将12∠+∠视为一个整体，那么应与△ABC 中BAC ∠的外角相等，同理34∠+∠，56∠+∠分别与ABC ∠，ACB ∠的外角相等，利用三角形外角和定理，本题就迎刃而解了．解：因为12DAB ∠+∠=∠，34IBA ∠+∠=∠，56GCB ∠+∠=∠,根据三角形外角定理，得360DAB IBA GCB ∠+∠+∠=°，所以123456∠+∠+∠+∠+∠+∠=360°．说明：整体联想待求式之间的关系并正确应用相关性质是解决此类问题的关键． 例11．如图，菱形ABCD 的对角线长分别为3和4， P 是对角线AC 上任一点（点P 不与A ，C 重合），且PE ∥BC 交AB 于E ， PF ∥CD 交AD 于F ，则图中阴影部分的面积为 ．解：不难看出，四边形AEPF 为平行四边形，从而△OAF 的面积等于△OAE 的面积，故图中阴影部分的面积等于△ABC 的面积，又因为12ABC ABCD S S ∆=Y 1134322=⨯⨯⨯=，所以图中阴影部分的面积为3. 说明：本题中，△OAF 与△OAE 虽然并不全等，但它们等底同高，面积是相等的．因而，可以将图中阴影部分的面积转化为△ABC 的面积．我们在解题过程中，应仔细分析题意，挖掘题目的题设与结论中所隐含的信息，然后通过整体构造，常能出奇制胜．例12．如图，在正方形ABCD 中，E 为BC 边的中点，AE 平分BAF ∠，试判断AF 与BC CF +的大小关系，并说明理由．解：AF 与BC CF +的大小关系为AF BC CF =+．分别延长AE ，DC 交于点G ，因为E 为BC 边的中点，因而易证△ABE ≌△GCE ，所以AB GC =，并且BAE CGE ∠=∠，AB BC =，从而BC CF GF +=．由于AE 平分BAF ∠，所以BAE FAE ∠=∠，故FAE CGE ∠=∠，即△AFG 为等腰三角形，即AF GF =，所以，AF BC CF =+．说明：证明一条线段等于另外两条线段的和差，常常用截长法或补短法把问题转化为证明两条线段相等的问题，本题中我们利用三角形全等将BC CF +转化为FG 这一整体，从而达到了解决问题的目的．用整体思想解题不仅解题过程简捷明快，而且富有创造性，有了整体思维的意识，在思考问题时，才能使复杂问题简单化，提高解题速度，优化解题过程．同时，强化整体思想观念，灵活选择恰当的整体思想方法，常常能帮助我们走出困境，走向成功．练习一、选择题1. （2011盐城，4，3分）已知a ﹣b =1，则代数式2a ﹣2b ﹣3的值是（ ）A.﹣1 C.﹣52. （2011，台湾省，26,5分）计算（250+++）2﹣（250﹣﹣﹣）2之值为何（ ）A 、B 、C 、1200D 、2400 3. 10（2011山东淄博10，4分）已知a 是方程x 2+x ﹣1=0的一个根，则22211a a a ---的值为（ ）C.﹣1二、填空题 1. （2011•德州，14，4分）若x 1，x 2是方程x 2+x ﹣1=0的两个根，则x12+x22= ．3. （2011四川达州，15，3分）2210b b ++=，则22a b a +-= ．三、解答题 1. （2011•江苏宿迁，21，8）已知实数a 、b 满足ab=1，a+b=2，求代数式a 2b+ab 2的值．2. （2010重庆，21，10分）先化简，再求值：22122121x x x x x x x x ---⎛⎫-÷ ⎪+++⎝⎭，其中x 满足x 2－x －1＝0．答案：ADD ；3，（4-x+y ）2，6；2,1。
学生思想整体状况总结
学生思想整体状况总结学生思想整体状况总结当前，我国的学生思想整体状况呈现出一些积极向上的特点，但也存在一些不容忽视的问题。
整体来看，学生的思想水平和道德观念有了明显的提高，但又普遍存在焦虑、压力过大等心理问题。
以下是对学生思想整体状况的总结，以期能对相应问题有更深入的了解。
首先，学生的思想水平有所提高。
随着教育体制的改革和知识的普及，学生的思维能力和学习能力有了很大的提高。
他们对世界的认知更为全面，对事物的理解也更加深刻。
对于一些复杂的问题，他们能够通过自主思考和独立研究来寻找解决方法。
这种思想上的成长使得学生们在未来的学习和工作中能够更好地面对挑战。
其次，学生的道德观念有所提升。
学校教育和家庭教育的加强，使得学生们在道德观念上有了更高的要求。
他们注重诚信、友善和互助，关心社会、关心他人。
许多学生积极参与各种志愿者活动，关注弱势群体的权益。
这种道德观念的提高为我们建设一个更加和谐社会奠定了基础。
然而，也不能忽视学生思想整体状况中存在的问题。
首先是焦虑和压力过大的现象。
随着教育竞争的日益激烈，学生们普遍面临着巨大的学业压力。
他们为了在课堂上取得好成绩而疲于奔波，为了升学和就业而焦虑不安。
这种过度的竞争压力容易引发一系列心理问题，对学生的身心健康造成较大的影响。
其次是对现实社会的认知和适应能力不足。
与此同时，一些学生在思想上对现实社会的认知和把握不够成熟。
他们对社会的了解主要依赖于课堂上的教育，对于社会变革和发展的动态看法较为局限。
在面对复杂的社会现象和问题时，他们往往缺乏足够的应对能力和解决方案。
另外，还有一些学生在价值观念上存在问题。
由于家庭教育以及网络传媒影响的原因，一些学生产生了功利主义、个人主义等不健康的价值观念。
他们过分追求物质利益，强调个人利益的最大化，忽视了社会责任和集体利益。
这样的价值观念容易导致学生在人际交往中缺乏合作精神，甚至出现不诚信的行为。
综上所述，我国学生思想整体状况在一定程度上呈现积极向上的特点，但也面临一些问题。
小专题七上整体思想你会用吗
你知道“整体思想”吗，会用吗？一、了解概念整体思想就是在解决数学问题时，将要解决的问题看作一个整体，通过对问题的整体形式、整体结构、已知条件和所求综合考虑后．得出结论．整体思想的应用，要做到观察全局、整体代入、整体换元、整体构造．整体思想作为重要的数学思想之一，我们在解题过程中经常使用．整体思想使用得恰当，能提高解题效率和能力，减少不必要的计算和走弯路，直奔主题．因而在处理数与式的运算、方程、几何计算等方面有着广泛应用．是初中数学学习中的重要思想方法．二、初步了解下列表达中含“整体思想”的是（ ）可以多选A ．生活中的“这里全部都是我的！”B ．从数3＋4的和是7，变成字母x ＋y 的和还是x ＋yC ．文字是整体思想浓缩，如负数的绝对值是它的相反数。
D ．去括号时必须针对括号里的每一个项。
E ．你有什么补充吗？_____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________三、发现“整体思想”，促进知识前后联系。
1．→→数字母代数式 ：“－1a x y →→+ ”，这里的a 与x ＋y 都可以表示－1。
2．去绝对值：例如1a -中要根据a －1的结果来去绝对值的符号。
101111011a a a a a a a ---=--<--=-当≥时，即（）是非负数，∴当时,即（）是负数，∴（ ） = 3．当a ＝－1时，则2a - ＝－ a ×a ＝－（___）×（___）＝________2(1)a -＝（a －1）×（________）＝ (－1－1) ×( _____ )＝________4．添括号中：3－4＝3 ＋( ____）＝＋[( ____ )＋( ____ )]＝－[( ____ )＋( ____ )]x －1＝－(－x ＋1)四、在模仿中提升能力1．直接（整体）代入：如果5a b +=，那么22()4()5a b a b +-+=－4×____＝______．2．例1.若236x x -=，则226x x -= ．阅读此题后你的想法有（ ）可以多选A ．看不懂B ．已知这个236x x -=方程还没学C ．已知可以看成一个等式D ．已知236x x -=的左边是多项式，右边是单项式。
整体主义是什么？
整体主义是什么？整体主义是一种哲学思想和行为方式，意味着将一切事物视为一个整体，而非单独的部分。
它强调各种因素之间的相互依存和相互作用，而非孤立地看待问题和处理问题。
下面将从三个方面介绍整体主义的相关知识，并探讨其实际应用。
一、整体主义的哲学思想整体主义强调“整体大于部分之和”的观点，即认为所有事物都是由它们的组成部分所构成，而这些部分的相互关系是形成整体的关键。
这种思想反映了整个宇宙的组织方式，它指导着我们如何理解和看待我们周围的世界。
1.1 所有事物都是相互依存的整体主义者认为，我们所看到的世界是一个相互依存的网络，各种事物之间都存在相互作用和影响。
他们相信，每个人的思想、行为和能力都可以被自己所处的环境和自然界所塑造和影响。
这也就要求我们从一个更高的层面去思考和决策问题，而非仅仅固守着自己的观点和经验。
1.2 整体主义与环境保护整体主义还被广泛用于环境保护这一话题。
整体主义观点认为，生态系统是一个多层次的整体，其各个层次间存在着相互依存的关系，如果干扰其中的任何层次，都会对其他所有层次产生影响。
因此，维护自然环境的可持续性，需要我们采取整体的策略和方法，从根本上解决问题。
1.3 整体主义与宇宙观整体主义也和宇宙观有着密切的关系。
从整合宇宙到统一自我，它在多种文化和宗教中都体现出来。
整体主义者认为，宇宙是一个整体，受到物理、化学和生物规律的支配，人类在这个宏伟的宇宙中应该只是一部分，应该尊重整个世界，与自然和睦共处，思考人类应该遵循的基本价值。
二、整体主义的实际应用整体主义不仅是一种哲学思想，也是一种强有力的实践方式。
在环境保护、医疗保健、教育和管理等领域，整体主义思想都在发挥作用。
2.1 整体主义在环境保护中的应用在环境保护领域，整体主义和生态学的观点是相同的。
从环境保护的角度出发，要从全局的角度去思考和解决问题，具体来说就是采取协调和综合的措施，促进生态系统的平衡和稳定，实现可持续发展。
数学中的整体思想
整体证明
利用整体思想对猜想进行证明，揭 示数学命题之间的内在联系和规律。
整体探究
通过探究数学命题的整体结构和性 质，发现新的数学规律和性质。
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整体构造法的应用场景
01
解决代数方程
在代数方程中，整体构造法可以用于解决一些复杂的方程组或高次方程。
通过将问题看作一个整体，可以发现方程之间的内在联系，从而简化解
题过程。
02
几何问题
在几何问题中，整体构造法可以用于解决一些复杂的图形问题，如面积、
体积和角度等问题。通过将图形看作一个整体，可以更直观地理解图形
03
整体构造法
整体构造法的定义
整体构造法是一种数学解题方法，它强调从整体的角度去 观察和思考问题，将问题看作一个整体，而不是将其拆分 成多个部分。通过整体构造法，可以更全面地理解问题， 发现问题的本质和内在规律。
整体构造法的核心思想是“以全局带动局部”，即通过研究 整体性质来推导和解决局部问题。这种方法在数学中广泛应 用于解决代数、几何和概率统计等领域的问题。
解析几何
在解析几何中，整体观察法可用于研究几何图形之间的关系和性质。例如，在研究平面几 何图形的面积和周长时，可以通过整体观察法发现它们之间的联系和规律，从而简化计算 过程。
函数分析
在函数分析中，整体观察法可用于研究函数的性质和变化规律。通过整体观察函数的图像 和性质，可以更好地理解函数的性质和变化规律，从而更好地解决与函数相关的问题。
02
在数学中，整体观察法通常用于 研究数学对象之间的关系、结构 和性质，以便更好地理解数学概 念、定理和解题方法。
整体观察法的应用场景
解决代数问题
整体观察法在代数问题中应用广泛，例如解方程组、因式分解、不等式证明等。通过从整 体上观察代数式或方程组，可以发现它们之间的内在联系和规律，从而简化解题过程。
2.整体思想
第二轮复习二:整体思想的运用一、方法指引：整体思想就是在解决数学问题时，将要解决的问题看作一个整体，通过对问题的整体形式、整体结构、已知条件和所求综合考虑后得出结论．整体思想的应用，要做到观察全局、整体代入、整体换元、整体构造．二、例题分析：1.在数与式的运算中的应用【例1】（1）已知代数式3x 2－4x +6的值为9，则2463x x -+的值为 ． （2）已知a 1+b 1=4，则bab a b ab a 323434-+-++= ． （3）若分式73222++y y 的值为41，则21461y y +-的值为 ． （4）若2,3,a b b c -=--=则222()()()______a b b c c a -+-+-=．【例2】已知2310,a a -+=求441a a +的值【例3】先化简，再求值： 222142442a a a a a a a a +--⎛⎫-÷⎪--+-⎝⎭，其中a 满足a 2－2a －1=0．2.在方程中的应用【例4】（1）已知方程组⎩⎨⎧=+=+8272y x y x ，则=-y x ______．（2）已知关于y x ,的方程组⎩⎨⎧-=+=+ 153 32m y x m y x 的解满足2=+y x ，则m =______． （3）若买2支圆珠笔、1本日记本需4元；买1支圆珠笔、2本日记本需5元，则买4支圆珠笔、4本日记本需__________元．（4）已知方程组⎩⎨⎧-=++=+my x m y x 13313的解满足0>+y x ，则m 的取值范围是______．（5）若21231x y x y +=⎧⎨-=-⎩，则24269_______32x y x y +--+=． 【例5】解方程：()2221160x x x x+++-=．3.在几何计算中的应用【例6】如图⊙A，⊙B，⊙C两两不相交，且半径都是0．5 cm，则图中的阴影部分的面积是．【例7】已知：如图，⊙O的直径AB=12㎝，AM、BN是⊙O的切线，在AM上取一点D(D与A不重合)，DE切⊙O于E，且DE的延长线与BN交于C点，设AD=x，BC=y。
数学思想方法一整体思想(解析)(自己整理)
数学思想方法一整体思想整体思想，就是在研究和解决有关数学问题时，通过研究问题的整体形式、整体结构、整体特征，从而对问题进行整体处理的解题方法．从整体上去认识问题、思考问题，常常能化繁为简、变难为易，同时又能培养学生思维的灵活性、敏捷性．整体思想的主要表现形式有：整体代入、整体加减、整体代换、整体联想、整体补形、整体改造等等．在初中数学中的数与式、方程与不等式、函数与图象、几何与图形等方面，整体思想都有很好的应用，因此，每年的中考中涌现了许多别具创意、独特新颖的涉及整体思想的问题，尤其在考查高层次思维能力和创新意识方面具有独特的作用． 一．数与式中的整体思想例1.已知114a b -=，则2227a ab b a b ab---+的值等于 （ ） A.6 B.6- C.125 D.27-分析：根据条件显然无法计算出a ，b 的值，只能考虑在所求代数式中构造出11a b-的形式，再整体代入求解．解：112242b 6112272(4)72()7a ab b a a b ab b a------===-+⨯-+-+说明：本题也可以将条件变形为4b a ab -=，即4a b ab -=-，再整体代入求解．例2．已知代数式25342()2x ax bx cx x dx++++，当1x =时，值为3，则当1x =-时，代数式的值为解：因为当1x =时，值为3，所以231a b c d +++=+，即11a b cd++=+，从而，当1x =-时，原式()21211a b c d-++=+=-+=+例3．已知2002007a x =+，2002008b x =+，2002009c x =+，求多项式222a b c ab bc ac ++---的值．分析：要求多项式的值，直接代入计算肯定不是最佳方案，注意到222a b c ab bc ac ++---2221()()()2a b b c c a ⎡⎤=-+-+-⎣⎦，只要求得a b -，b c -，c a -这三个整体的值，本题的计算就显得很简单了．解：由已知得，1a b b c -=-=-，2c a -=，所以， 原式2221(1)(1)232⎡⎤=-+-+=⎣⎦ 说明：在进行条件求值时，我们可以根据条件的结构特征，合理变形，构造出条件中含有的模型，然后整体代入，从整体上把握解的方向和策略，从而使复杂问题简单化． 二．方程(组)与不等式（组）中的整体思想例4．已知24122x y k x y k +=+⎧⎨+=+⎩，且03x y <+<，则k 的取值范围是分析：本题如果直接解方程求出x ，y 再代入03x y <+<肯定比较麻烦，注意到条件中x y +是一个整体，因而我们只需求得x y +，通过整体的加减即可达到目的．解：将方程组的两式相加，得：3()53x y k +=+，所以513x y k +=+，从而50133k <+<，解得3655k -<<例5． 已知关于x ，y 的二元一次方程组3511x ay x by -=⎧⎨+=⎩的解为56x y =⎧⎨=⎩，那么关于x ，y的二元一次方程组3()()5()11x y a x y x y b x y +--=⎧⎨++-=⎩的解为为分析：如果把56x y =⎧⎨=⎩代入3511x ay x by -=⎧⎨+=⎩，解出a ，b 的值，再代入3()()()11x y a x y x y b x y +--=⎧⎨++-=⎩进行求解，应当是可行的，但运算量比较大，相对而言比较繁琐． 若采用整体思想，在方程组3()()5()11x y a x y x y b x y +--=⎧⎨++-=⎩中令x y mx y n+=⎧⎨-=⎩，则此方程组变形为3511m an m bn -=⎧⎨+=⎩，对照第一个方程组即知56m n =⎧⎨=⎩，从而56x y x y +=⎧⎨-=⎩，容易得到第二个方程组的解为11212x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩，这样就避免了求a ，b 的值，又简化了方程组，简便易操作．解：11212x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩说明：通过整体加减既避免了求复杂的未知数的值，又简化了方程组（不等式组），解答直接简便．例6．解方程 22523423x x x x+-=+分析：本题若采用去分母求解，过程很复杂和繁冗，根据方程特点，我们采用整体换元，将分式方程转化为整式方程来解．解：设223x x y +=，则原方程变形为54y y-=，即2450y y --=，解得15y =，21y =-，所以2235x x +=或2231x x +=-，从而解得152x =-，21x =，312x =-，41x =-，经检验1x ，2x ，3x ，4x 都是原方程的解．说明：（1）对于某些方程，如果项中含有相同部分（或部分相同）可把它看作一个整体，用整体换元进行代换，从而简化方程及解题过程．当然本题也可以设2234y x x =+-，将方程变形为54y y =+来解． （2）利用整体换元，我们还可以解决形如22315122x x x x -+=-这样的方程，只要设21x y x =-，从而将方程变形为15322y y +=，再转化为一元二次方程来求解． 例7． 有甲、乙、丙三种货物，若购甲3件，乙7件，丙1件，共需3.15元；若购甲4件，乙10件，丙1件，共需4.20元．现在计划购甲、乙、丙各1件，共需多少元？分析：要求的未知数是三个，而题设条件中只有两个等量关系，企图把甲、乙、丙各1件的钱数一一求出来是不可能的，若把甲、乙、丙各1件的钱数看成一个整体，问题就可能解决．解：设购甲、乙、丙各1件分别需x 元、y 元、z 元．依题意，得37315410420x y z x y z ++=++=⎧⎨⎩..，即2331533420()().()().x y x y z x y x y z ++++=++++=⎧⎨⎩解关于x y +3，x y z ++的二元一次方程组，可得x y z ++=105.（元） 答：购甲、乙、丙各1件共需1.05元．第9题YXO 1-14321I HEDBA说明：由于我们所感兴趣的不是x 、y 、z 的值，而是x y z ++这个整体的值，所以目标明确，直奔主题，收到了事半功倍的效果． 三．函数与图象中的整体思想例8．已知y m +和x n -成正比例（其中m 、n 是常数） （1）求证：y 是x 的一次函数；（2）如果y =-15时，x =-1；x =7时，y =1，求这个函数的解析式. 解：（1）因y m +与x n -成正比例，故可设y m k x n k +=-≠()()0 整理可得y k x k n m =-+()因k ≠0，k 、-+()k n m 为常数，所以y 是x 的一次函数.（2）由题意可得方程组-=--+=-+⎧⎨⎩1517k k n m k k n m ()()解得k =2，k n m +=13. 故所求的函数解析式为y x =-213． 说明：在解方程组时，单独解出k 、m 、n 是不可能的，也是不必要的．故将k n m +看成一个整体求解，从而求得函数解析式，这是求函数解析式的一个常用方法．例9． 若关于x 的一元二次方程22(1)20x a x a +-+-=有一根大于1，一根小于1-，求a 的取值范围．分析：此题如果运用根的判别式和韦达定理，解答此题较为困难．整体考虑，把一元二次方程22(1)20x a x a +-+-=与二次函数22(1)2y x a x a =+-+-联系起来，利用二次函数的图象来解题，则显得很直观，也较为容易．解：由题意可知，抛物线与x 轴的交点坐标，一个交点在点(1,0)的右边，另一个交点在点(1,0)-的左边，抛物线图象开口向上，则可得：当1x =时,0y <，当1x =-时，0y <，即2220a a a a ⎧+-<⎨-<⎩，∴20a -<<． 说明：（1）由于当1x =,1x =-时，0y <， 所以解答过程中不必再考虑0∆>了．（2）利用函数与图象，整体考察，是解决涉及方程（不等式）有关根的问题最有效的方法第11题OP FEDCBA在之一，在数学教学中应当引起足够的重视． 四．几何与图形中的整体思想例10．如图，123456∠+∠+∠+∠+∠+∠=分析：由于本题出无任何条件，因而单个角是无法求出的．利用三角形的性质，我们将12∠+∠视为一个整体，那么应与△ABC 中BAC ∠的外角相等，同理34∠+∠，56∠+∠分别与ABC ∠，ACB ∠的外角相等，利用三角形外角和定理，本题就迎刃而解了．解：因为12DAB ∠+∠=∠，34IBA ∠+∠=∠，56GCB ∠+∠=∠,根据三 角形外角定理，得360DAB IBA GCB ∠+∠+∠=°， 所以123456∠+∠+∠+∠+∠+∠=360°．说明：整体联想待求式之间的关系并正确应用相关性质是解决此类问题的关键． 例11．如图，菱形ABCD 的对角线长分别为3和4， P 是对角线AC 上任一点（点P 不与A ，C 重合），且PE ∥BC 交AB 于E ， PF ∥CD 交AD 于F ，则图中阴影部分的面积为 ．解：不难看出，四边形AEPF 为平行四边形， 从而△OAF 的面积等于△OAE 的面积， 故图中阴影部分的面积等于△ABC 的面积， 又因为12ABC ABCD S S ∆=1134322=⨯⨯⨯=，所以图中阴影部分的面积为3. 说明：本题中，△OAF 与△OAE 虽然并不全等，但它们等底同高，面积是相等的．因而，可以将图中阴影部分的面积转化为△ABC 的面积．我们在解题过程中，应仔细分析题意，挖掘题目的题设与结论中所隐含的信息，然后通过整体构造，常能出奇制胜．例12．如图，在正方形ABCD 中，E 为BC 边的中点，AE 平分BAF ∠，试判断AF 与BC CF +的大小关系，并说明理由．解：AF 与BC CF +的大小关系为AF BC CF =+．分别延长AE ，DC 交于点G ，因为E 为BC 边的中点，因而易证△ABE ≌△GCE ，所以AB GC =，并且BAE CGE ∠=∠，AB BC =，从而BC CF GF +=．由于AE 平分BAF ∠，所以BAE FAE ∠=∠，故FAE CGE ∠=∠，即△AFG 为等腰三角形，即AF GF =，所以，AF BC CF =+．说明：证明一条线段等于另外两条线段的和差，常常用截长法或补短法把问题转化为证明两条线段相等的问题，本题中我们利用三角形全等将BC CF +转化为FG 这一整体，从而达到了解决问题的目的．用整体思想解题不仅解题过程简捷明快，而且富有创造性，有了整体思维的意识，在思考问题时，才能使复杂问题简单化，提高解题速度，优化解题过程．同时，强化整体思想观念，灵活选择恰当的整体思想方法，常常能帮助我们走出困境，走向成功．练习一、选择题1. （2011盐城，4，3分）已知a ﹣b =1，则代数式2a ﹣2b ﹣3的值是（ ）A.﹣1B.1C.﹣5D.52. （2011，台湾省，26,5分）计算（250+0.9+0.8+0.7）2﹣（250﹣0.9﹣0.8﹣0.7）2之值为何？（ ） A 、11.52 B 、23.04C 、1200D 、24003. 10（2011山东淄博10，4分）已知a 是方程x 2+x ﹣1=0的一个根，则22211a a a---错误！未找到引用源。
初中数学八大思想
初中数学八大思想一、整体思想整体思想是从问题的整体性质出发，突出对问题的整体结构的分析和改造，把某些式⼦或图形看成⼦个整体，把握它们之间的关联，进⼦有⼦的的、有意识的整体处理。
二、方程思想⼦程思想是指在确定变量后，找到它们之间的关系，将实际问题转化成⼦程或不等式，通过建⼦⼦程模型来解决实际问题，它可以让我们更加直观，清晰明了地了解题目。
三、函数思想函数的思想是⼦运动和变化的眼光，分析和研究数学中的数量关系，从⼦建⼦函数模型，如⼦次函数、反⼦例函数、⼦次函数等，解决实际问题。
比如当路程一定时，时间和速度成反比例关系；抛出的球时间和高度成二次函数关系，在解决一些问题时，借助函数图像，可以帮助我们快速地解决问题四、分类讨论思想分类讨论就是把研究对象按同⼦分类标准分成⼦个部分或⼦种情况，然后逐个解决，最后予以总结做出结论的思想⼦法，其实质是化整为零，各个击破，化⼦难为⼦难的策略，许多大题就会运用到这种思想比如这道题五、转换思想转化思想是指把我们遇到的问题由陌生知识转化为已学知识，化繁为简，化未知为已知，从而解决实际问题。
六、类比思想把两个（或两类）不同的数学对象进行对比，如果发现它们有共同特质，可以根据其中一个数学对象的特征来推出另一个对象的特征。
例如通过研究正比例函数的图象、性质及应用，类比研究反比例函数的图象、性质及应用。
七、分类讨论思想所谓分类讨论，就是当问题所给的对象不能进行统一研究时，需要对研究对象按某个标准分类，然后对每一类分别研究得出结论，最后整合结论得到完整解答。
分类时要做到不重不漏。
八、数形结合思想数形结合思想，其实质是将抽象的数学符号语言与直观图形结合起来。
可以“以形助数”，也可以“以数辅形”。
使代数问题和几何问题互化，达到精确和直观的统一。
九、方程与函数思想方程与函数是两种数学模型。
实际中的很多问题都可以用这两种模型加以解决。
十、转化与化归思想这是将待解决的问题通过变换使之转化为已解决的或更简单的问题，从而使问题得到解决。
整体思想的知识点总结
整体思想的知识点总结整体思想是指一种综合、系统的思维方式，将事物的各个方面统一起来，把握其发展的整体规律。
它贯穿于不同学科的研究中，对于我们认识世界、解决问题具有重要意义。
下面将从整体思想的概念、特点、应用以及发展趋势等方面进行总结。
一、整体思想的概念整体思想可以追溯到古代哲学思想，如我国的“天人合一”思想、古希腊的“形而上学”思想等，它们都强调事物之间的内在联系和综合性。
整体思想认为一切事物都是相互联系、相互作用的，不能单独看待。
在现代，整体思想逐渐成为一种重要的科学思维方式，深受各个学科的关注。
二、整体思想的特点1. 综合性：整体思想要求将事物的各个方面、各个环节统一起来，形成一个系统的整体。
它不以局部、部分为研究对象，而是关注事物的全貌。
2. 统一性：整体思想强调事物之间的内在联系和相互作用，通过理解这种联系来认识事物的本质。
它关注事物之间的整体关系，而非孤立的描述。
3. 动态性：整体思想认为事物发展变化的过程是连续的、不断的，存在内在的规律性。
它强调把握事物发展的全过程，而非简单地看待静止的状态。
4. 相对性：整体思想把握事物的相对性和相对发展规律，不排斥局部性和特殊性。
它认为在统一整体中，事物的差异是相对的，应当予以尊重。
三、整体思想的应用1. 跨学科研究：整体思想可以帮助不同学科之间建立联系、共同研究问题。
它能够超越学科边界，形成多学科交叉的研究领域，从而促进学科发展的融合和创新。
2. 组织管理：整体思想可以帮助组织管理者把握全局，有效协调各个部门之间的工作。
它能够促进组织的协同运行，提高管理效率和效果。
3. 生态保护：整体思想可以引导我们关注生态系统的整体平衡和可持续发展。
它鼓励人们从生态的角度思考问题，采取综合性的措施保护环境，实现人与自然的和谐共生。
四、整体思想的发展趋势1. 全球化视野：整体思想的应用范围将越来越广泛，跨越国家和地区的界限，形成全球化的视野。
人们将更加重视全球性问题，进行全球范围内的整体思考和解决。
整体思想的归纳总结
整体思想的归纳总结整体思想是指一个人、组织或者社会在一定时间内形成的关于世界和人类存在的理解和见解的综合体。
它是人们对事物进行观察、分析和反思的结果，是知识、经验、价值观和文化等多种因素的综合反映。
整体思想在个体和群体的行动决策、发展方向以及社会进步方面起着重要的作用。
本文将对整体思想的概念、形成因素和作用进行归纳总结。
首先，整体思想是一种关于人类和世界存在的综合性认识。
人们通过对自然、社会、人类行为等方面的观察和思考，形成了对事物本质和规律的认识。
整体思想包括对自然规律、社会规律、人类行为和道德伦理等方面的认知。
它帮助人们理解和解释世界的现象和事件，为人们的行动提供指导和决策依据。
其次，整体思想的形成是多种因素综合作用的结果。
整体思想的形成既受到知识和经验的影响，也受到价值观、信仰、文化和社会环境等因素的影响。
知识和经验提供了人们认识事物的基础和思维方式，价值观、信仰和文化则决定了人们对事物的判断和评价标准，社会环境则影响人们的思维方式和认知范式。
整体思想的形成是这些因素相互作用、相互依赖的结果。
再次，整体思想在个体和群体的行动决策中起着重要作用。
整体思想是人们思考和决策的基础，它指导着人们的行动和选择。
个体的整体思想决定了个体在面临选择和决策时的判断和行为，而群体的整体思想则决定了群体的行动和发展方向。
整体思想在个体和群体的行动决策中发挥着非常重要的作用，它有助于人们的行动更加有序和有效。
此外，整体思想对社会进步具有重要意义。
整体思想是社会和人类进步的动力和引领者。
通过对事物的综合认识和分析，人们能够发现问题和挑战，并提出解决方案和发展规划。
整体思想推动着社会的改革和变革，推动着人类的进步和发展。
它为社会提供了发展的方向和目标，帮助人们实现自身和社会的全面进步。
综上所述，整体思想是人们对世界和人类存在的理解和见解的综合体，它是多种因素综合作用的结果。
整体思想在个体和群体的行动决策中起着重要作用，同时也推动着社会的发展和进步。
初中整体思想教案
初中整体思想教案年级：八年级学科：道德与法治课时：2课时教学目标：1. 让学生了解初中生面临的成长挑战，认识到整体思想的重要性。
2. 培养学生积极面对生活困境，保持乐观心态的能力。
3. 引导学生树立正确的价值观，关注自身全面发展。
教学内容：1. 初中生面临的成长挑战2. 整体思想的概念与意义3. 培养整体思想的途径与方法4. 树立正确的价值观，关注自身全面发展教学过程：第一课时：一、导入新课1. 教师简要介绍初中生面临的成长挑战，如学业压力、人际关系、身体变化等。
2. 提问：面对这些挑战，我们应该如何调整自己的心态？二、自主学习1. 学生阅读教材，了解整体思想的概念与意义。
2. 教师提问：什么是整体思想？为什么说整体思想对我们的生活和学习很重要？三、课堂讨论1. 教师组织学生分组讨论，分享各自对整体思想的理解和体会。
2. 各组派代表进行汇报，总结整体思想的重要性。
四、案例分析1. 教师展示相关案例，如初中生如何通过整体思想应对生活困境。
2. 学生分组讨论，分析案例中整体思想的体现及其作用。
五、小组活动1. 教师布置课后作业，要求学生结合自身经历，撰写一篇关于整体思想的心得体会。
2. 学生完成作业，准备第二课时的分享。
第二课时：一、成果分享1. 学生分组汇报，分享各自撰写的心得体会。
2. 教师点评，总结学生整体思想的收获。
二、课堂讨论1. 教师提问：如何在生活中运用整体思想？2. 学生分组讨论，分享各自运用整体思想的实例。
三、教师讲解1. 教师讲解如何树立正确的价值观，关注自身全面发展。
2. 学生提问，教师解答。
四、小组活动1. 教师布置课后作业，要求学生结合所学内容，制定一个个人发展规划。
2. 学生完成作业，教师进行点评和指导。
教学评价：1. 学生课堂参与度，包括发言、讨论、分享等。
2. 学生课后作业完成情况，如心得体会、个人发展规划等。
3. 学生对整体思想的认知程度及其在生活中的运用能力。
员工思想整体情况总结报告
员工思想整体情况总结报告员工思想整体情况总结报告一、引言本报告是关于公司员工思想整体情况的总结分析。
通过对员工的思想状况进行调研和分析，旨在为公司提供相关策略和建议，以促进员工的思想素质提升和工作效能的提高。
二、员工思想状况分析1.积极向上的思想部分员工表现出积极向上的思想，对公司的目标和发展具有高度认同感。
他们热爱自己的工作，乐于学习和进步，并对工作充满激情和动力。
他们具备较好的团队合作能力，能够主动承担责任，推动工作的顺利进行。
这些员工的积极向上的思想对公司的发展起到了重要的促进作用。
2.稳定务实的思想另一部分员工表现出稳定务实的思想，他们比较务实，注重保障生活的稳定性。
他们对自己的工作抱有一定的热情和工作责任感，但相对较少主动追求个人的进步和提升。
这类员工在保持工作稳定性和单位稳定发展方面发挥了一定的作用，但他们的思想也存在一定的局限性和保守性。
3.思想消极的情况少数员工表现出思想消极的倾向。
他们对工作缺乏热情和动力，对公司的目标和发展缺乏认同感。
可能是由于个人原因导致其工作动力下降，或者出现了与同事之间或公司管理团队之间的矛盾和不满。
这些员工的消极思想对公司的工作氛围和效率产生了一定的负面影响，需要采取相应措施解决。
三、原因分析1.激励机制不完善部分员工的思想消极主要是因为目前公司激励机制不完善，无法有效地激发员工的积极性和创造性。
公司应该建立完善的激励机制，通过提供一定的薪酬激励、晋升机会、培训发展等方式，激发员工的工作动力和进取心。
2.缺乏沟通交流思想消极的员工往往是因为他们与同事、上级或管理团队之间存在沟通不畅的问题。
公司应该加强内部沟通交流，营造良好的工作氛围，建立开放的沟通渠道，及时了解员工的想法和意见，并积极解决相关问题。
3.缺乏个人发展机会部分员工的积极向上的思想得不到有效的发挥，主要是因为公司缺乏提供个人发展机会的措施。
公司应该注重员工的职业生涯规划，通过制定个人发展计划、提供培训机会和岗位晋升机会等方式，激发员工的进取心和工作动力。
数学中的整体思想
经济领域
总结词
整体思想在经济领域中，注重从宏观的角度看待问题，强调整体的经济效益和社会效益。
详细描述
在制定经济发展战略时，政府需要从整体上考虑国家的经济状况、市场需求、资源条件等因素，制定出符合国家 长远发展的政策。此外，企业在经营过程中也需要注重整体利益，通过优化资源配置、提高生产效率等方式实现 可持续发展。
02
它不是将问题分解为各个部分， 而是将问题看作一个整体，研究 整体与部分之间的关系，从而找 到解决问题的方法。
整体思想的重要性
整体思想有助于发现问题的本质和内在规律，从而更好地理解和解决复 杂问题。
整体思想有助于培养学生的逻辑思维和创造性思维，提高学生的数学素 养和解决问题的能力。
在数学中，许多问题需要运用整体思想来解决，如几何问题、代数问题 、概率统计问题等。因此，掌握整体思想对于提高学生的数学成绩和数 学思维能力具有重要意义。
概率统计中的应用
概率模型
在概率模型中，整体思想可以用 于研究事件的概率、期望和方差 等统计量，以及它们之间的关系
和性质。
统计分析
在统计分析中，整体思想可以用 于研究数据的分布、参数估计和 假设检验等统计方法，以及它们
之间的关系和性质。
决策理论
在决策理论中，整体思想可以用 于研究决策者的偏好、效用和期 望效用等决策准则，以及它们之
数学中的整体思 想
汇报人： 202X-01-02
目录
• 整体思想的定义与重要性 • 整体思想在数学中的应用 • 整体思想的优势与局限性 • 如何培养数学中的整体思想 • 整体思想在数学教育中的价值 • 整体思想在其他领域的应用
01
整体思想的定义与重要性
整体思想的定义
数学中的整体思想
[规律总结]在含有多重括号的运算式中,括号里的项 是否变号,只与该项以及该项所在的各层括号前面的 “－〞号有关,而与其前面的“＋〞号无关.因此只 要从外向里逐层确定影响该项的“－〞号的个数就 可整体去括号.当某项受奇数个“－〞号影响时该项 变号,受偶数个“－〞号影响时该项不变号.
分析：假设要直接求出a与b的值，要用 二次方程求解较繁。但由联想到运用整 体思想〔将ab视为一个整体〕，问题便 可顺利获解。
解：在Rt△ABC中，根据勾股定理，得 即
又由得
所以
第十七章 实数
观察全局，就是从全局上对条件进展观 察分析，综合考察，从而得出解决问题途径。
例：假设实数满足
那么
y202x 0 3 3 2030 2x 4 2
解:原式＝(4＋3)(x＋y)＋(2－3)(x－y)＝7(x＋ y)－(x－y)＝7x＋7y－x＋y＝6x＋8y.
[规律总结]括号内所含内容一样的多项式运算, 可将括号看作一个“整体〞先行合并,再去括 号,可简化运算.
五、整体去括号
化简 2 x 2 y 2 x 3 x 2 y 2 ( 3 x 2 y 2 x Байду номын сангаас 4 x y 2 y
解:∵x＝2m＋1,y＝1－2m.
∴x＋y＝2,x－y＝4m.
∴原式＝ ＋(x＋y)(x－y)＝ ＋2×4m＝16
＋8m. (x y)2
(4m)2
m2
[规律总结]把计算式中的某部分看作整体或先作适当变形转化,再整体代入,是经常 使用的一种方法.
二、整体转化法
计算(3a＋2b－c＋5)(3a－2b＋c＋5) [思路分析]将(3a＋5)看成一样的项,将(2b－c) 看成相反的项,问题就转化平方差公式,计算起 来就方便了. 解:原式＝ ( 3 a 5 ) 2 ( 2 b c ) 2 9 a 2 3 a 2 0 4 b 5 2 4 b c 2 c
【素材三】整体思想及其运用
整体思想及其运用元代剧作家马致远的名曲《天净沙 秋思》大家都很熟悉：枯藤/老树/昏鸦，小桥/流水/人家。
故道/西风/瘦马，夕阳西下/断肠人在天涯。
作者含蓄地把十件互无必然联系的物件放在一起，读完后，在你的头脑里会形成一个整体画面，我们借助整体思想，就可以感悟 “断肠人”的凄苦心情。
再如，我们现在强调环境保护，生态平衡，正是从全局出发，保持人、自然、社会的整体和谐的理念。
可见，从全局着眼，从大处着手，聚零为整地去把握事物和考虑问题是一种重要的思想——整体思想。
解答数学题，不但要注意观察每个细节，而且应具有整体把握问题的能力，对有些题目，若能从整体考虑，运用整体思想往往能获得简捷明快的解答。
例1 计算 ()()()()4332a b c a b c a b c a b c +-+---+----简析：打破常规的去括号，然后合并同类项的解法，把()a b c +-看成整体A ，把()a b c --看成整体B 。
解：原式＝4332A B A B +--=A B +=()a b c +-+()a b c --=22a c -例2 已知9a b +=，求 ()67710a b a b +--+的值。
简析：由已知条件不能求出a 、b 的值，把9a b +=变为9a b =-代入求值也麻烦，如果把()a b +看成一个整体A,解法就简洁了。
解：原式＝()()6710a b a b +-++＝6710A A -+=10A -+=1例3 若代数式2253x x ++的值为8，求代数式261510x x ++的值。
简析：由已知条件去求x 的值，用现在学的知识无法解决，若将所求的式子看成一个整体，将已知条件整体代入，就很方便了。
解：由22538x x ++=，得2255x x +=所以，原式＝()23510x x ++＝3510⨯+＝25。
整体法思想练习题
整体法思想练习题近年来，整体法思想在解决问题、提高效率以及促进创新方面得到广泛应用。
整体法思想强调将问题从整体的角度来考虑和解决，而不是仅关注局部的细节。
本文将通过一系列练习题，帮助读者深入理解和应用整体法思想。
练习题一：汽车停放问题某停车场共有200个停车位，现有60辆车需要停放。
你作为停车场管理员，怎样安排停车位，使得停车位利用率最高？解答：在应用整体法思想解决汽车停放问题时，我们需要从整体的角度对问题进行分析。
首先考虑车辆停放的时间分布，通常白天停车需求较大，夜晚需求较少。
因此，我们可以根据时间段来分配停车位。
早晚高峰时段（8:00-10:00和17:00-19:00），应安排更多的停车位供车辆停放，而在其他时间段则可以适当减少停车位数量。
根据经验，早晚高峰时段的停车需求较上午和下午低峰时段多出一倍。
基于以上思考，我们可以分配停车位如下：早晚高峰时段：共分配160个停车位（占总数的80%），供车辆停放。
其他时间段：共分配40个停车位（占总数的20%），供车辆停放。
通过这种整体的时间段分配停车位的方法，可以使得停车位利用率最高，充分满足不同时间段的停车需求。
练习题二：项目管理问题某公司有一个复杂的项目需要完成，涉及多个部门、多个任务和多个时限。
作为项目经理，如何应用整体法思想来提高项目管理效率？解答：在应用整体法思想解决项目管理问题时，我们需要从整体的角度来考虑项目的各个方面。
以下是一些应用整体法思想的管理方法：1.明确项目目标：项目经理应与各部门领导和相关人员沟通协调，明确整体项目目标，并将其准确地传达给项目团队成员。
2.制定整体计划：项目经理应综合考虑各部门的任务和时限，制定整体项目计划，并将其与各部门进行有效协调和整合。
3.优化资源配置：项目经理应充分考虑整体资源的利用，进行合理的资源分配和调度，以提高整体项目效率。
4.建立信息沟通机制：项目经理应建立有效的信息共享和沟通机制，确保各部门之间的合作顺畅，信息流动畅通。
什么是整体思想？难不难？如何才能学好此类数学思想方法？
什么是整体思想？难不难？如何才能学好此类数学思想方法？在数学学习过程中，我们除了要学习大量的数学知识和方法技巧之外，更要掌握好一些重要数学思想方法，如整体思想。
数学思想方法大家接触过很多，如函数思想、方程思想、数形结合思想、分类讨论思想等，不同的思想方法有不同的应用法则，或不同的数学思想方法可以一起“共用”，共同解决问题等。
像数形结合这些思想方法是大家接触较多的，而对于整体思想的了解和应用，相对会少一些，因此为了能更好帮助大家提高对整体思想的了解，今天我们就一起来讲讲此类思想方法的“用法”。
什么是整体思想呢？整体思想就是在解决数学问题时，将要解决的问题看作一个整体，通过对问题的整体形式、整体结构、已知条件和所求综合考虑后得出结论。
更加直白的讲整体思想就是指从问题的整体性质出发，突出对问题的整体结构的分析和改造，发现问题的整体结构特征，善于用“集成”的眼光，把某些式子或图形看成一个整体，把握它们之间的关联，进行有目的的、有意识的整体处理。
我们先一起来看一道具体的例子：分解因式（x2+5x-3）（x2+5x+1）-21解：设x2+5x-3=t，则x2+5x+1=t+4原式=t（t+4）-21=t2+4t-21=（t+7）（t-3）再将x2+5x-3=t代入上式原式=（x2+5x-3+7）（x2+5x-3-3）=（x2+5x+4）（x2+5x-6）=（x+1）（x+4）（x+6）（x-1）题干分析：若把两个二次三项式（x2+5x-3）与（x2+5x+1）相乘，则将得到一个四次多项式，这时再分解因式就十分困难。
但若把（x2+5x-3）（或x2+5x）视为一个整体，即把（x2+5x-3）看成一个新变元t，原式就变形为关于t的二次多项式，问题就容易解决了。
解题反思：由这道典型例题我们可以看出，对某些多项式的因式分解，如果前一项的两个因式中只是常数项不同，则可将它们中的相同部分看成一个整体，用换元法可以降次，简化解题过程。
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——九年级小专题复习
（一）代数整体思想
当代数式a+b的值为3时，代数式2a+2b+1 1
的值是
。
a2b ab2
= 。
2
已知a-b=3，ab=-1，则
3
解方程：
x x 6 5 x 1 x 1
2
（二）几何整体思想
4
如图所示，⊙A，⊙B,⊙C两两不相交，且半径 都是1cm，则图中的阴影部分的面积是 。
A
2 1 B C
D
2 7、已知关于x的一元二次方程 ax bx 1 0(a 0)有
ab2 两个相等的实数根，求(a 2)2 b2 4 的值。
A
C B
归 纳
• 从问题的整体性质出发，突出对问题的整体 结构的分析和改造，把某些式子或图形看成 一个整体，进行有目的的、有意识的整体处 理。
整 体 思 想
• 整体思想方法在代数式的化简与求值、解方 程（组）、几何解证等方面都有广泛的应用， 整体代入，整体换元、整体叠加（减）、整 体补形等都是整体思想方法在解数学问题中 的具体运用。
1 1 a 2ab b 的值。 例题 已知 2 ，求代数式 a1、若 x2 3x 6 ，则 2 x 2 6 x 2、已知 x- 2y= 3,则，4- 3x+ 6y= 3、已知
。 。
x 3 y 3z 10 3x 7 y z 14
，则 x+ y+ z=
。
B组：
x2 x 1 1 4、若 x = 3，则 = x x
。
5、如图，⊙A ，⊙B,⊙C ，⊙D 两两不相交，且半径 都是 2cm ，则图中的阴影部分的面积之和是 。
拓展提升
C组
6、如图，四边形ABCD中，∠B=∠D=90º，A=60º，
AB=2，CD=1，求四边形ABCD的面积。