河南省开封市2012届高三数学第一次模拟考试 文
河南省开封市2012届高三第二次模拟考试(数学文)
高三数学试题(文科)本试卷分第I卷（选择题)和第II卷(非选择题）两部分,其中第II卷第(22）—(24）题为选考题，其他题为必考题。
考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效。
考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
注意事项:1. 答题前，考生务必先将自己的姓名，准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码上的姓名、准考证号，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上。
2。
选择题答案使用2B铅笔填涂,如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案的标号，非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性(签字)笔或碳素笔书写,字体工整，笔迹清楚.3. 请按照题号在各题的答题区域（黑色线框)内作答,超出答题区域书写的答案无效。
4. 保持卷面清洁,不折叠，不破损.5.做选考题时,考生按照题目要求作答，并用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑。
第I卷一、选择题：本大题共12小题,每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 设全集，则=A.{2}B.｛1，3} C。
{1，2,3} D.｛0，1,2，3，4｝2。
等比数列的前三项依次为，则前5项和=A。
31 B。
32 C. 16 D. 153。
下列命题中的真命题是A. ,使得B.C.D。
如果执行右图的程序框图，若输人n= 6，m= 4，那么输出的P等于A.720B. 360C。
240 D。
1205.设函数，将的图像向右平移个单位长度后，所得的图像与原图像重合，则的最小值等于A。
B. 3 C. 6 D。
96。
在中，已知D是AB边上一点，若,则= A。
B。
C。
D.7。
直线绕坐标原点逆时针方向旋转30°后所得直线被圆截得的弦长为A.B。
2 C。
D.8. 设函数，曲线在点(l，g(l))处的切线方程为y =2x+1，曲线在点的处切线的方程为A。
y=4x + 1 B。
y = 2x + 4： C. y = 4x D。
y= 4x + 3 9。
将一颗骰子掷两次，观察出现的点数，并记第一次出现的点数为m，第二次出现的点数为n，向量，则向量与共线的概率为A。
河南省开封市2022届高三年级第一次模拟考试——数学(文)
绝密★启用前开封市2022届高三第一次模拟考试文科数学注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2、请将答案正确填写在答题卡上一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．若集合A ＝{x ｜0＜x ＜2}，且A ∩B ＝B ，则集合B 不可能是A ．∅B ．{1}C ．{x ｜0＜x ＜2}D ．{x ｜0≤x ≤2} 2．设（1＋i 3）z ＝i ，则在复平面内，复数z 对应的点位于A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 3．已知角α的终边经过点P （3，－4），则cos 2πα⎛⎫⎪⎝⎭＋＝ A ．－35 B ．－45 C ．35 D ．454．函数()2ln f x x x＝－的零点所在的区间是A ．（0，1）B ．（1，2）C ．（2，e ）D ．（e ，3） 5．一种卫星接收天线如图（1）所示，其曲面与轴截面的交线为抛物线．在轴截面内的卫星波束呈近似平行状态射入形为抛物线的接收天线，经反射聚集到焦点F 处，如图（2）所示．已知接收天线的口径AB 为4．8m ，深度为1m ．若P 为接收天线上一点，则点P 与焦点F 的最短距离为 A ．0．72m B ．1．44m C ．2．44m D ．2．88m6．已知()()tan f x x ϕ＝＋，则“函数f （x ）的图象关于y 轴对称”是“k ϕπ＝（k ∈Z ）”的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 7．若直线y ＝1与曲线f （x ）＝ae x －x 2相切，则a ＝A ．2eB ．eC ．2e D ．1e8．曲线y ＝2x 上存在点（x ，y ）满足约束条件3030x y x y y m ⎧⎪⎨⎪⎩－－≤，＋－≥，≤，则m 的最小值为A ．1B ．2C ．3D ．49．已知a ＝1sin 2，b ＝ln π，c ＝12π－，则A ．b ＞c ＞aB ．b ＞a ＞cC ．a ＞b ＞cD ．c ＞b ＞a10．△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若A ＝60°，B ＝45°，a ＝23，则△ABC 的面积为A ．23B ．32C ．13＋D ．33＋ 11．某几何体的三视图如右图所示，其中正视图中，上半部分弓形所在圆O 的半径为1，∠AOB ＝2π，下半部分矩形中AB ＝4BC ．则该几何体的体积为 A ．322π＋B ．22π＋C ．135223π＋＋ D ．334223π＋＋12．已知F 1，F 2是双曲线C ：22212x y b－＝（b ＞0）的两个焦点，M 为C 上一点，且∠F 1MF 2＝60°，1MF ·2MF ＝2．下述四个结论： ①△MF 1F 2的面积S ＝3②｜12F F ｜＝3 ③双曲线C 的离心率e ＝62④点M 一定在曲线｜x ｜＝｜2y ｜上 其中所有正确结论的编号是A ．①③B ．②④C ．①②④D ．①③④二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13．已知向量a ＝（2，1），a ＋b ＝（1，m ），若a ∥b ，则m ＝__________．14．某日，甲、乙、丙三个单位被系统随机预约到A ，B ，C 三家医院接种疫苗，每家医院每日至多接待两个单位．已知A 医院接种的是只需要打一针的腺病毒载体疫苗，B 医院接种的是需要打两针的灭活疫苗，C 医院接种的是需要打三针的重组蛋白疫苗，问甲单位不接种需要打三针的重组蛋白疫苗的概率为__________．15．已知边长为4的菱形ABCD 中，∠ABC ＝60°，E 为AB 边的中点，将△ABC 沿对角线AC 翻折，在翻折过程中，记直线AC 与DE 所成的角为θ．当平面ABC ⊥平面ADC 时，tan θ＝__________．16．已知等比数列{n a }的前n 项和n S 满足n S －12n S －－2＝0（n ≥2），则数列{n a }的前n 项积n T ＝__________．三、解答题：共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答． （一）必考题：共60分． 17．（12分）△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知2（acosC ＋ccosA ）＝a ＋c ． （1）求证：a ，b ，c 成等差数列； （2）若等差数列a ，b ，c 的公差为2a，求cosB ． 18．（12分）在传染病学中，通常把从致病刺激物侵入机体或者对机体发生作用起，到机体出现反应 或开始呈现该疾病对应的相关症状时止的这一阶段称为潜伏期．一研究团队统计了某地 区200名某传染病患者的相关信息，得到如下表格：（1）求这200名患者的潜伏期的样本平均数x （同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；（2）该传染病的潜伏期受诸多因素的影响，为研究潜伏期与患者年龄的关系，以潜伏期是否超过6天为标准进行分层抽样，从上述200名患者中抽取40人，得到如下列联表．请将列联表补充完整，并根据列联表判断是否有95％的把握认为潜伏期与患者年龄有关．19．（12分）如图，四棱锥E —ABCD 中，四边形ABCD 是矩形，AD ＝1，△ABE 是边长为2的正三角形，△CDE 的面积为2． （1）证明：AD ⊥平面ABE ； （2）求四面体CDEB 的体积．20．（12分）已知直线l ：y ＝x ＋m 与椭圆C ：x 2＋2y 2＝3交于不同的两点A ，B ． （1）若直线l 与圆x 2＋y 2＝1相切，求m 的值；（2）若以线段AB 为直径的圆过坐标原点O ，求m 的值． 21．（12分） 已知函数()()1ln af x x a x x＝－＋－． （1）讨论函数f （x ）的单调性；（2）当a ＝0时，f （x ）≤1xe m x－恒成立，求m 的取值范围．（二）选考题：共10分．请考生在22、23题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分．22．[选修4—4：坐标系与参数方程]（10分）数学中有许多寓意美好的曲线，如图，曲线C ：（x 2＋y 2）3＝4x 2y 2被称为“四叶玫瑰线”．以坐标原点O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系．（1）求曲线C 的极坐标方程；（2）射线l 1，l 2的极坐标方程分别为θ＝0θ，θ＝0θ＋4π，l 1，l 2分别交曲线C 于M ，N 两点（不同于O ），求2211OMON＋的最小值．23．[选修4—5：不等式选讲]（10分）已知f （x ）＝｜2x －m ｜，m ∈Z ，且{x ∈Z ｜f （x ）≤1}＝{1}． （1）求m 的值；（2）设a ，b ∈（0，1），若f （1a ）＋f （1b）＝2，求a ＋b 的最小试卷。
河南省开封市2013届高三第一次模拟考试数学文试题
河南开封市2013届高三第一次模拟数学（文）试题本试卷分第1卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，其中第Ⅱ卷第(22）—（24）题为选考题，其他题为必考题。
考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效。
考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
注意事项：1．答题前，考生务必先将自己的姓名，准考证号填写在答题卡上．认真核对条形码上的姓名、准考证号，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上。
2．选择题答案使用2B 铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案的标号，非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整．笔迹清楚。
3．请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答．超出答题区域书写的答案无效。
4．保持卷面清洁，不折叠，不破掼。
5．做选考题时．考生按照题目要求作答，并用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑。
参考公式： 样本数据12,,n x x x 的标准差 锥体体积公式．s =13V Sh =其中x 为样本平均数 其中S 为底面面积，h 为高 柱体体积公式 球的表面积，体积公式V Sh = 23344S R V R ππ==其中S 为底面面积，h 为高 其中R 为球的半径第Ⅰ卷一、选挥题：本大题共12小题，每小题5分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知全集{1,2,3,4,5,6,},{2,3,5},{4,5},U M N ===则集合{1,6}= （ ）A ．MN B ．MNC ．()U M N ðD ．()U M N ð2．i 是虚数单位，复数31ii-=（ ）A.－1－iB. 1 －iC. －1+iD. 1+i 3．设等比数列{n a }的公比q=2，前n 项和为S 。
，则43S a 的值为（ ）A ．154B ．152C ．74D ．724．已知实数x ，y 满足条件20030x y x y -+≥⎧⎪≤≤⎨⎪≥⎩，则目标函数z=2x －y（ ）A ．有最小值0．有最大值6B ．有最小值－2，有最大值3C ．有最小值3．有最大值6D ．有最小值－2，有最大值65．三棱椎A —BCD 的三视图为如图所示的三个直角三角形，则三棱锥A —BCD 的表面积为（ ） A．2+ B ．4+ C．43+ D ．6．执行右图所给的程序框图，则运行后输出的结果是 A ．3 B ． －3 C ．－2 D ．2 7．已知三个互不重合的平面,,,a βγ且,,aa abc βγβγ===，给出下列命题：①若,,a b a c ⊥⊥则b c ⊥② 若ab P =，则ac P =；③若,,a b a c ⊥⊥则a γ⊥；④若a ∥b ，则a ∥c.其中正确命题个数为 （ ）A ．1个B.2个C ．3个D.4个8．已知F 1、F 2为双曲线C ：x 2 – y 2 =1的左、右焦点，点P 在C 上，1260F PF ∠=︒，则 1||PF ·2||PF =（ ）A ．2B ．4CD9．已知直线ax －by －2=0与曲线y=x 3在点P(l ，1）处的切线互相垂直，则ab的 值为（ ）A ．13B ．23C ．－23D ．－1310．有四个关于三角函数的命题：（ ）22121:,sincos :,sin()sin sin 222x x p x R p x R x y x y ∃∈+=∃∈-=-34[0,sin :sin cos 2p x x p x y x y ππ=∀∈==⇒+=其中假命题的是（ ）A ．p 1,p 4B ．p 2,p 4C ．p 1,p 3D ．p 1,P 211．茌发生某公共卫生事件期间，有专业机构认为该事件在一段时间内没有发生大规模群体感染的标志为“连续10天，每天新增疑似病例不超过7人”．根据过去10天 甲、乙、丙、丁四地新增疑似病例数据，一定符合该标志的是 （ ） A ．甲地：总体均值为3，中位数为4 B ．乙地：总体均值为1，总体方差大予0 C ．丙地：中位数为2，众数为3 D ．丁地：总体均值为2，总体方差为3 12．偶函数()f x 满足(2)(2)f x f x -=+，且在[0,2]x ∈时，()2cos,4f x x π=则关于x 的方程1()()2x f x =在 [2,6]x ∈- 上解的个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ． 4第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分，第(13）题～第(21）题为必考题，每个试题考生都必须做答，第(22）题～第(24）题为选考题，考生根据要求做答。
河南省开封市高三数学第一次模拟考试试题(文科)
开封市2009届高三年级第一次模拟考试数学试题（文科）注意事项：150分，考试时间120分钟。
如果事件A 、B 互斥，那么P （A+B ）=P （A ）+P （B ）如果事件A 、B 相互独立，那么P （A ·B ）=P （A ）·P （B ） 如果事件A 在一次试验中发生的概率是P ，那么n 次独立重复试验中恰好发 生k 次的概率k n kk n p p C k --=)1()(p n球的表面积公式S=42R π其中R 表示球的半径 球的体积公式V=334R π其中R 表示球的半径第 Ⅰ 卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．已知函数=+=-=N M N x x M xx f ，则的定义域为，的定义域为)1ln()(g 11)( A ．{x|x ＞1} B ．{x ｜x ＜1}C ．{x ｜-1＜x ＜1}D ．φ2．在下列各数中，与sin2008A.21 B.23 C.21- D.23-3．已知P 、A 、B 、C 是平面内四点，且C A C P B P A P=++那么一定有A ．PC B P 2= B.BP P C2= C.BP P A 2= D.PA B P2=4．已知等差数列{n a }的公差为2，若431,,a a a 成等比数列，则2aA ．-4B ．-6C ．-8D ．-10 5．设(nn xa x a x a a x x 22221022)1+⋅⋅⋅+++=++则na a a a 2420+⋅⋅⋅+++A.n3 B.)13(21-n C ．23nD ．)13(21+n6．已知函数)(x f y =在定义域（-∞,0）内存在反函数，且x x x f 2)1(2-=-则=--)411(1fA. 23-B ．23C ．22-D ．227．设实数x 、y 满足0,1)1(22≥++=-+d y x y x 且恒成立，则d 的范围为A ．［),12+∞-B ．(12,-∞-］C ．［），∞++12D ．(12+∞-，］8．将4个颜色互不相同的球全部放入编号为1和2的两个盒子里，使得放入每个盒子里的球的个数不小于该盒子的编号，则不同的放球方法有A ．10种B ．20种C ．36种D ．52种 9．一束光线从点A （-1，1）发出，并经过x 轴反射，到达圆1)3()222=-+-y x （上一点的最短路程是A ．4B ．5C ．123-D ．6210．如图是函数d cx bx x x f +++=23)(的大致图象，则2221x x +等于 A ．98 B ．910C ．916D ．92811．已知不等式41||log 2--x x m x ＜0，在x ∈(0,22)时恒成立，则m 的取值范围是A ．0＜m ＜1B ．41≤m ＜1C ．m ＞1D ．0＜m ≤4112.在正方体ABCD-1111D C B A 中，E 、F 分别是线段1111C B B A 上的不与端点重合的动点，如果F B E A 11=，下面四个结论：①EF ⊥A 1A ②EF ∥AC ③EF 与AC 异面④EF ∥平面ABCD ，其中一定正确的是A ．①② B.②③ C D.①④第 Ⅱ卷二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填写在答题卷上）13．设x 、y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤-≥≥120y x y x x 若目标函数为z=3x+2y ，则z 的最大值为_______14．已知向量b 与a 的夹角为120°，且|)2(b ,4|||b a b a+==那么的值为_______15．设中心在原点的椭圆与双曲线12222=-y x 2有公共焦点，且它们的离心率互为倒数，则椭圆的方程为__________________________.16．已知点A 、B 、C 、D 在同一个球面上，AB ⊥平面BCD ，BC ⊥CD ，若AB=6,AC=,132AD=8,则B 、C 两点间的球面距离是____________三、解答题（本大题有6小题；共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.(本题满分10分)已知函数x b x a x f cos sin )(+=的图象经过点（），和（12)0,3ππ（Ⅰ）求实数a 和b 的值；（Ⅱ）若x ∈［0,π］,求)(x f 的最大值及相应的x 值.18.(本题满分18分) 甲、乙二人进行羽毛球比赛，按“三局二胜制”的规则进行（即先胜两局者获胜，比赛结束），且设各局之间互不影响，根据两人以往的交战成绩知，甲在前两局的比赛每局获胜的概率是0.6，但乙在前两局战成1∶1的情况下，在第三局中凭借过硬的心理素质，获胜的概率为0.6.（Ⅰ）求乙以2∶1获胜的概率； （Ⅱ）求乙比赛失利的概率.19.(本题满分12分)直三棱柱ABC-111C B A 中，AB=AC=a BC a AA 2.31==，D 是BC 的中点，E 是1CC 上的点，且CE=a 2.（Ⅰ）求证：⊥E B 1平面ADE ； （Ⅱ）求二面角D-AE-C 的正弦值.20.(本题满分12分)已知递增数列{162,212121+=+=--n n n n n a a a a a a 中,n b 为等比数列，且112211)(,b a a b b a =-=,（Ⅰ）求数列n a 和n b（Ⅱ）设nnn b a c =，求数列n c 的前n 项和n T21.(本小题满分12分) 已知函数)0(12131)(23≠+++=a ax ax x x f （Ⅰ）当a=4时，判断函数)(x f 是否有极值，当0＜a ＜4时，判断函数)(x f 的单调性；（Ⅱ）设A （))(,11x f x ,B())(,(22x f x 是函数)(x f 的两个不同的极值点，若直线AB 的斜率不小于-2，求实数a 的取值范围.22.(本小题满分12分)如图，已知双曲线2222by a x - (a ＞0，b ＞0)其右准线交x 轴于点A ，双曲线虚轴的下端点为B ，过双曲线的右焦点F （c,0）作垂直于x 轴的直线交双曲线于点P ，若点D 满足：P O F O D O +=2（O 为原点）且D A B Aλ=（λ≠0）（Ⅰ）求双曲线的离心率；（Ⅱ）若a ＝2，过点B 的直线l 交双曲线于M 、N 两点，问在y 轴上是否存在定点C ，使N C M C∙为常数，若存在，求出C 点的坐标，若不存在，请说明理由.开封市2009届高三年级第一次模拟考试数学试题（文科）参考答案一、选择题：1-5 CCDBD 6-10 AAAAC 11-12 BD13. 5 14.-8 15.1222=+y x 16.π34 三、解答题：17解：（Ⅰ）由已知得：12cos 2sin 03cos 3sin {=+=+ππππb a b a 2分 即解得a=1 b=-35（Ⅱ）由（Ⅰ）得3sin(2cos 3sin )(π-=-=x x x x f ）7∵0≤x ≤π ∴-3233πππ≤-≤x8当)3sin(65,23ππππ-==-x x x 时，即取得最大值1 9∴)(x f 在［0,π］上的最大值为2，此时x=65π=x 10分 18. 解：（Ⅰ）设乙以2∶1获胜的事件为A乙2∶1获胜即前两局二人成1∶1 2分概率为12C ×0.4×0.6，且第三局乙获胜，P(A)= 12C ×0.4×0.6×0.6＝0.288 6分Ⅱ）设乙失利的事件为B 乙比赛失利的情况为0∶2和1∶2，两种情况 8分P(B)=0.62+C 120.6×0.4×0.4＝0.36+0.192＝0.552故乙比赛失利的概率为0.552. 1219（Ⅰ）证明：∵AB=AC,D 是BC 的中点，∴AD ⊥BC,又ABC-111C B A 是直三棱柱， ∴面11B BCC ⊥面ABC ∴AD ⊥面11B BCC 2分∴AD ⊥E B 1，由Rt △DCE ≌Rt △11B EC∴∠DEC+∠EC B 1 =90° 即E B 1⊥DE 4分∴E B 1⊥平面ADE 6分 （Ⅱ）由（Ⅰ）知AD ⊥平面11B BCC ∴平面ADE ⊥平面11B BCC 作CH ⊥DE 于H ，则CH ⊥平面ADE,作HF ⊥AE 于F ，连CF 则CF ⊥AE ∴∠CFH 是二面角D-AE-C 的平面角 8在Rt △CDE 中，CH=a52=⋅DE CE CD 10分，在Rt △ACECF=aAE CE AC 136=⋅，在Rt △CHFsin ∠CFH=1565=CF CH ，即二面角D-AE-C 的正弦值为15651220解（Ⅰ）（416)11=-∴=---n n n n a a a a 4又∵a1=2∴n a 是以2为首项，公差为4∴n a 的通项公式是24-=n a n 4∵2)(,1112211=∴=-=b b a a b b a 211212=-=a a b b∴等比数列n b 的公比q=2·（1)41-n∴等比数列n b 的通项公式是=n b 2·（1)41-n 6（Ⅱ）T=94)46(5nn -+21解（Ⅰ）当a=4时，由20)2()('22-==+=++=x x a ax x x f 得而当x ∈(-∞,-2)或（-2，+∞）时，都有)'x f （＞0，所以当a=4时，)x f （无极值 3分因为当0＜a ＜4时，△＝a2-4a ＜0，即)'x f （＞0∴当0＜a ＜4时，函数)x f （在R 上为单调递增函数 6（Ⅱ）依题意，方程)'x f （=0有两个不同的实数根，21,x x 由△＝.042〉-a a 解得a ＜0或a ＞4，且a x x =+21 823261)()(22121-≥+-=--a a x x x f x f 10解得-2≤a ≤6 ∴实数a 的取值范围是-2≤a ＜0或4＜a ≤6 12分21（Ⅰ）∵B(0,-b)，A(),()0,22ab c P c a 易得∵2P O F O D O+= ∴D 为线段FP 的中点 1分∴(c,,),22D A B A a b λ=又即A 、B 、D 共线 2分 ∴而)2,(),,(222ab c a c D A b c a B A -=--= ,∴(ab c a b c a c 2)()()222⋅-=-⋅-得a=2b ∴e=25411)(12=+=+=a b a c 4分 （Ⅱ）∵a=2而e=∴=∴1252b 双曲线方程为1422=-y x ①5分∴B(0,-1)假设存在定点C(0,n)使N C M C⋅为常数u ，设MN 的方程为y=kx-1 ② 6分 由②代入①得088)4122=-+-kx x k （ 由题意得0)41(3264041{222〉-+=∆≠-k k k 得412122≠〈k k 且设M(148,148),,(),,2212212211-=-=+∴k x x k k x x y x N y x 8分而22121212211)(),(),(n y y n y y x x n y x n y x N C M C ++-+=-⋅-=⋅=u n k n k k k n x x n k x x k =++-+--+=++++-+22222221212)1(14)1(814)1(8)1())(1()1(整理得：［4u n n 48)1(2--+］+2k ［8-u n ++2)1(］=0 10分对满足恒成立，的且k k k 412122≠〈∴0)1(8048)14{22=++-=--+u n u n n （解得n=4,u=17故存在y 轴上的定点C(0,4),使N C M C⋅为常数17 12分。
2012年高三一模数学试题答案(文)
数学（文科）参考答案及评分标准一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.1. C ；2. D ；3. D ；4. B ；5. A ；6. B ；7. C ；8. C .二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.9. 9； 10. 54； 11. π； 12. 1； 13. 1-和0，1[,3]4-； 14. ① ② ③. 注：13题第一问2分，第二问3分; 14题少选1个序号给2分.三、解答题：本大题共6小题，共80分.若考生的解法与本解答不同，正确者可参照评分标准给分.15.（本小题满分13分）（Ⅰ）解：由πA B C ++=，得s i n ()s i n (π)s i n A CB B +=-=． ………………3分所以原式化为B A B sin cos sin 2=． ………………4分因为(0,π)B ∈，所以 0sin >B ， 所以 21cos =A ． ………………6分因为(0,π)A ∈， 所以 π3A =． ………………7分 （Ⅱ）解：由余弦定理，得 222222cos BC AB AC AB AC A AB AC AB AC =+-⋅⋅=+-⋅． ………………9分因为 2BC =，1πsin 23AB AC ⋅⋅= 所以 228AB AC +=． ………………11分因为 4AB AC ⋅=， 所以 2AB =. ………………13分16.（本小题满分13分）（Ⅰ）解：设从（1）班抽取的人数为m ，依题意得 27318=m ，所以2m =， 研究性学习小组的人数为35m +=． ………………5分（Ⅱ）设研究性学习小组中（1）班的2人为12,a a ，（2）班的3人为123,,b b b ．2次交流活动中，每次随机抽取1名同学发言的基本事件为：11(,)a a ，),(21a a ，),(11b a ，),(21b a ，),(31b a ， ),(12a a ，22(,)a a ，),(12b a ，),(22b a ，),(32b a ， ),(11a b ，),(21a b ，11(,)b b ，),(21b b ，),(31b b ， ),(12a b ，),(22a b ，21(,)b b ，22(,)b b ，),(32b b ，),(13a b ，),(23a b ，31(,)b b ，),(23b b ，33(,)b b ，共25种． ………………9分2次发言的学生恰好来自不同班级的基本事件为：),(11b a ，),(21b a ，),(31b a ，),(12b a ，),(22b a ，),(32b a ，),(11a b ，),(21a b ，),(12a b ，),(22a b ，),(13a b ，),(23a b ，共12种． ………………12分所以2次发言的学生恰好来自不同班级的概率为1225P =． ………………13分17.（本小题满分14分）（Ⅰ）证明：因为四边形MNEF ，EFDC 都是矩形，所以 MN ∥EF ∥CD ，MN EF CD ==． 所以 四边形MNCD 是平行四边形，……………2分 所以 NC ∥MD ， ………………3分 因为 NC ⊄平面MFD ，所以 NC ∥平面MFD ． ………………4分 （Ⅱ）证明：连接ED ，设ED FC O = ．因为平面⊥MNEF 平面ECDF ，且EF NE ⊥，所以 ⊥NE 平面ECDF ， ………………5分所以 FC NE ⊥． ………………6分又 EC CD =， 所以四边形ECDF 为正方形，所以 FC ED ⊥． ………………7分所以 ⊥FC 平面NED ， ………………8分所以 FC ND ⊥． ………………9分（Ⅲ）解：设x NE =，则x EC -=4，其中04x <<．由（Ⅰ）得⊥NE 平面FEC ， 所以四面体NFEC 的体积为11(4)32NFEC EFC V S NE x x ∆=⋅=-． ………………11分所以 21(4)[]222NFEC x x V +-≤=． ………………13分当且仅当x x -=4，即2=x 时，四面体NFEC 的体积最大． ………………14分18.（本小题满分14分）（Ⅰ）解：设椭圆的半焦距为c ，则c = ………………1分由3c e a ==， 得 a =， 从而2224b a c =-=． ………………4分所以，椭圆C 的方程为141222=+y x ． ………………5分（Ⅱ）解：设),(),,(2211y x B y x A ．将直线l 的方程代入椭圆C 的方程，消去y 得 224(13)60270k x kx +-+=． ………………7分由22360016(13)270k k ∆=-+⨯>，得2316k >，且1221513kx x k +=+． …………9分设线段AB 的中点为D ，则21526D k x k =+，255226D D y kx k-=-=+． (10)分由点A ，B 都在以点(0,3为圆心的圆上，得1MD k k ⋅=-， ………………11分即22532611526k k k k ++⋅=--+， 解得 229k =，符合题意． ………………13分所以3k =±． ………………14分19.（本小题满分13分）（Ⅰ）解：依题意，点C 的横坐标为x ，点C 的纵坐标为29C y x =-+． ………………1分点B 的横坐标B x 满足方程290B x -+=，解得3B x =，舍去3B x =-． ……………2分所以2211(||||)(223)(9)(3)(9)22C S CD AB y x x x x =+⋅=+⨯-+=+-+． ………4分由点C 在第一象限，得03x <<．所以S 关于x 的函数式为 2(3)(9)S x x =+-+，03x <<． ………………5分（Ⅱ）解：由 03,,3x x k <<⎧⎪⎨≤⎪⎩ 及01k <<，得03x k <≤． ………………6分记2()(3)(9),03f x x x x k =+-+<≤，则2()3693(1)(3)f x x x x x '=--+=--+． ………………8分令()0f x '=，得1x =． ………………9分① 若13k <，即11k <<时，()f x '与()f x 的变化情况如下：所以，当1x =时，()f x 取得最大值，且最大值为(1)32f =． ………………11分② 若13k ≥，即103k <≤时，()0f x '>恒成立， 所以，()f x 的最大值为2(3)27(1)(1)f k k k =+-． ………………13分综上，113k ≤<时，S 的最大值为32；103k <<时，S 的最大值为227(1)(1)k k +-．20.（本小题满分13分）（Ⅰ）解：数列:2,6,4A 不能结束，各数列依次为4,2,2；2,0,2；2,2,0；0,2,2；2,0,2；…．以下重复出现，所以不会出现所有项均为0的情形． ………………3分（Ⅱ）解：（ⅰ）因为B 的各项之和为2012，且a b ≥， 所以a 为B 的最大项， 所以13||a a -最大，即123a a a ≥≥，或321a a a ≥≥． ………………5分当123a a a ≥≥时，可得122313,2,.b a a a a a a a =-⎧⎪=-⎨⎪=-⎩由22012a b ++=，得132()2012a a -=，即1006a =，故1004b =．……………7分当321a a a ≥≥时，同理可得 1006a =，1004b =． ………………8分（ⅱ）方法一：由:B ,2,2b b +，则B 经过6次“T 变换”得到的数列分别为：2,,2b b -；2,2,4b b --；4,2,6b b --；6,8,2b b --；2,10,8b b --；12,2,10b b --．由此可见，经过6次“T 变换”后得到的数列也是形如“,2,2b b +”的数列，与数列B“结构”完全相同，但最大项减少12．因为1006128310=⨯+，所以，数列B 经过683498⨯=次“T 变换”后得到的数列为8,2,10．接下来经过“T 变换”后得到的数列分别为：6,8,2；2,6,4；4,2,2；2,0,2；2,2,0；0,2,2；2,0,2，……从以上分析可知，以后重复出现，所以数列各项和不会更小．所以经过4984502+=次“T 变换”得到的数列各项和最小，k 的最小值为502． ………………13分方法二：若一个数列有三项，且最小项为2，较大两项相差2，则称此数列与数列B “结 构相同”．若数列B 的三项为2,,2(2)x x x +≥，则无论其顺序如何，经过“T 变换”得到的数列的三项为,2,2x x -(不考虑顺序) ．所以与B 结构相同的数列经过“T 变换”得到的数列也与B 结构相同，除2外其余各项减少2，各项和减少4．B经过502次“T变换”一定得到各项为2,0,2(不考虑因此，数列:1004,2,1006顺序)的数列．通过列举，不难发现各项为0,2,2的数列，无论顺序如何，经过“T变换”得到的数列会重复出现，各项和不再减少．所以，至少通过502次“T变换”，得到的数列各项和最小，故k的最小值为502．………………13分。
河南省开封市2012届高三第一次模拟试题文科综合试题
河南省开封市2012届高三第一次模拟试题（文综）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
全卷共300分。
考试用时150分钟。
注意事项：l、答卷前，考生务必将自己的学校、考场、考号、姓名、座号等填写（或涂黑）在答题卷的相应栏目内。
考试结束，仅收答题卷。
2、第Ⅰ卷（选择题）选出答案后，用铅笔把答题卷上对应题目的答案标号涂黑，如需改动。
用橡皮擦干净后。
再选涂其他答案标号，不能答在试题卷上；把第Ⅱ卷（非选择题）的答案，填写在答题卷上的相应栏目内。
第Ⅰ卷（选择题，共140分）本卷共35小题，每小题4分，共140分。
在每小题给出的四个选项中。
只有一项是符合题目要求的。
2010年11月1日零时我国开展了第六次全国人口普查，结合下表资料完成1～2题。
1．根据所学知识判断，我国第六次人口普查人口年龄结构金字塔最接近下图中的（）A．甲B．乙C．丙D．丁2．我国人口老龄化有进一步加重的趋势，解决这一问题的合理措施是（）A．鼓励生育B．计划生育C．吸纳海外移民D．构建完善的养老体系读某山地（4°N，9°E）自然带的分布图，读图，回答3～4题。
3．该山体主要是岩浆岩构成，推测该山可能是（）A．火山B．断块山C．背斜山D．向斜山4．该山麓的人工植被带主要种植的经济作物是（）A．棉花、花生B．可可、油棕C．茶叶、棉花D．亚麻、葡萄读某产业链示意图，回答5～6题。
5．该产业链的核心产业是（）A．钢铁B．汽车制造C．汽车销售D．机械6．该核心产业进军我国时，最先转移到我国的生产环节是（）A．研究B．设计C．组装D．零部件生产下图为华北平原某城市的人耳可闻噪声分贝强度（单位：PNdB）等值线分布图，图中M点代表交通运输网中的点。
读图完成7～9题。
7．图中M点最有可能是（）A．飞机场B．码头C．火车站D．汽车站8．对图示内容的分析，正确的是（）A．图中各种运输方式，M地的货运量最大B．M地不会对市区造成噪声污染C．M地的运输工具进出M地的方向主要为西北一东南向D．M地在图示区域地势最高9．随着城市的发展，当地政府决定将M地整体搬迁至远郊，现有甲、乙、丙、丁四个地点供选择，比较合理的是（）A．甲B．乙C．丙D．丁我国某中学建了一座太阳历广场，广场中间是6米高的雕像柱。
河南省开封市2024届高三第一次模拟考试数学试卷及答案
与
x
轴、
y
轴的交点为
M
2 k
, 0
，
N
0, 2
，所以
E
1 k
,
0
， kOE
1 1
k
k
，
所以 kAB
kOE
k2 =
1 2
，所以 k=
2 2
，
l：y
2 x +2 ，…………7 分 2
2
联立直线 l：y
2 2
x +2
与椭圆
C
:
x2 2b2
y2 b2
1，
可得： x2 2 2x+4 b2 0 ， x1 x2 =2 2，x1x2 =4 b2 ，…………8 分
1 a2
1 an
1
1 2
1 2
1 3
1 n
1 n 1 ………10 分
1
1 n 1
n n 1 .………12 分
1
19.（12 分） （1）如图，分别以
AB,
AD,
AA1
为
x，y，z
轴建立空间直角坐标系
Axyz
，………1
分
则A
0,
0,
0，B1
1,
0,1，C
1,1,0
，E
0,1,
2
13．
5
7
14．
9
15． 6 6
8
16．
3
四、解答题：本题共 6 小题，共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17.（10 分）
（1）因为 b+c = a 2 ，………2 分 sin B+ sin C sin A
数学_2012年河南省开封市高考数学一模试卷(理科)(含答案)
2012年河南省开封市高考数学一模试卷（理科）一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1. 设全集U 为实数集R ，M ={x|x 2>4}与N ={x|1<x ≤3}，则N ∩(∁U M)=( ) A {x|x <2} B {x|−2≤x <1} C {x|−2≤x ≤2} D {x|1<x ≤2}2. i 是虚数单位，复数z =2+3i −3+2i=( )A 0B −iC iD −13. 连续抛两枚骰子分别得到的点数是a ，b ，则向量(a, b)与向量(1, −1)垂直的概率是（ ）A 512B 16C 13D 124. 在等差数列{a n }中，若S n 为其前n 项和，a 6=5，则S 11的值是( ) A 60 B 11 C 50 D 555. 在△ABC 中，角A ，B ，C 所对边的长分别为a ，b ，c ．若b 2+c 2−a 2=65bc ，则sin(B +C)的值为( )A −45 B 45 C −35 D 356. 若m 、n 为两条不重合的直线，α、β为两个不重合的平面，则下列命题中的真命题个数是（ ）①若m 、n 都平行于平面α，则m 、n 一定不是相交直线； ②若m 、n 都垂直于平面α，则m 、n 一定是平行直线；③已知α、β互相垂直，m 、n 互相垂直，若m ⊥α，则n ⊥β； ④m 、n 在平面α内的射影互相垂直，则m 、n 互相垂直． A 1 B 2 C 3 D 47. 将函数y =sinx 的图象上所有的点向右平行移动π10个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图象的函数解析式是( ) A y =sin(2x −π10) B y =sin(2x −π5) C y =sin(12x −π10) D y =sin(12x −π20)8. 如图框图，当x 1=6，x 2=9，p =8.5时，x 3等于( )A 7B 8C 10D 119. 对于函数y =f(x)，x ∈R ，“y =|f(x)|的图象关于y 轴对称”是“y =f(x)是奇函数”的（ ） A 充分而不必要条件 B 必要而不充分条件 C 充要条件 D 既不充分也不必要条件 10. 用若干个体积为1的正方体搭成一个几何体，其正视图、侧视图都是如图所示的图形，则这个几何体的最小体积是（ ）A 9B 8C 7D 511. 由曲线xy =1，直线y =x ，y =3所围成的平面图形的面积为（ ） A 329 B 2−ln3 C 4+ln3 D 4−ln312. 已知函数f(x)={2x −1,(x ≤0)f(x −1)+1,(x >0) ，把函数g(x)＝f(x)−x 的零点按从小到大的顺序排列成一个数列，则该数列的前n 项的和为S n ，则S 10＝（ ） A 210−1 B 29−1 C 45 D 55二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13. 已知点P(x, y)在不等式组{y ≤xy ≥−x x ≤2表示的平面区域内，则z =2x +y 的最大值为________．14. 已知双曲线的渐近线均和圆C:x 2+y 2−6x +5=0相切，且双曲线的右焦点为圆C 的圆心，则该双曲线的方程为________．15. x(x −2x )7的展开式中，x 4的系数是________（用数字作答）16. 已知点G 是△ABC 的重心，若∠A =120∘，AB →⋅AC →=−2，则|AG →|的最小值是________．三、解答题（共8小题，满分70分）17. 已知数列{a n }，其前n 项和S n 满足S n+1=2S n +1，且a 1=1． （1）求数列{a n }的通项公式a n ； （2）求数列{na n }的前n 项和T n ．18. 已知四棱锥P −ABCD ，底面ABCD 为菱形，PA ⊥平面ABCD ，∠ABC ＝60∘，E ，F 分别是BC ，PC 的中点． (Ⅰ)求证：AE ⊥PD ；(Ⅱ)若直线PB 与平面PAD 所成角的正弦值为√64，求二面角E −AF −C 的余弦值．19. 甲、乙两位学生参加数学竞赛培训，现分别从他们在培训期间参加的若干次预赛成绩中随机抽取8次，用茎叶图表示这两组数据．（1）现要从中选派一人参加数学竞赛，从平均数与方差的角度考虑，你认为选派哪位学生参加合适？（2）若将频率为概率，对乙同学在今后的3次数学竞赛成绩进行预测，记这3次成绩中高于80分的次数为ξ，求ξ的分布列及数学期望Eξ．20. 已知椭圆C：x2a2+y2b2=1(a>b>0)的离心率为12，以原点为圆心，椭圆的短半轴为半径的圆与直线x−y+√6=0相切．（1）求椭圆的方程；（2）设P(4, 0)，A，B是椭圆C上关于x轴对称的任意两个不同的点，连接PB交椭圆C于另一点E，证明直线AE与x轴相交于点Q(1, 0)．21. 已知函数ℎ(x)=ln(ax+b)在点M（1, ℎ(1)）处的切线方程为x−2y+ln4−1=0．（1）求a，b的值；（2）若f(x)=[ℎ(x)]2−x21+x，求函数f(x)的单调区间．（3）求m的取值范围，使不等式(1+1n)n+m≤e对任意的n∈N∗都成立（其中e是自然对数的底数）．22. 如图所示，已知⊙O1与⊙O2相交于A、B两点，过点A作⊙O1的切线交⊙O2于点C，过点B作两圆的割线，分别交⊙O1、⊙O2于点D、E，DE与AC相交于点P．(1)求证：AD // EC；(2)若AD是⊙O2的切线，且PA=6，PC=2，BD=9，求AD的长．23. 在平面直角坐标系xOy中，已知曲线C1:x2+y2＝1，以平面直角坐标系xOy的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，取相同的单位长度建立极坐标系，已知直线l:ρ(2cosθ−sinθ)＝6．（1）将曲线C1上的所有点的横坐标、纵坐标分别伸长为原来的√3、2倍后得到曲线C2，试写出直线l的直角坐标方程和曲线C2的参数方程；（2）在曲线C2上求一点P，使点P到直线l的距离最大，并求出此最大值．24. 已知函数f(x)＝|x−a|．(Ⅰ)若不等式f(x)≥3的解集为{x|x≤−1或x≥5}，求实数a的值；(Ⅱ)在(Ⅰ)的条件下，若f(x)+f(x+4)≥m对一切实数x恒成立，求实数m的取值范围．2012年河南省开封市高考数学一模试卷（理科）答案1. D2. B3. B4. D5. B6. A7. C8. B9. B10. D11. D12. C13. 614. x25−y24=115. 8416. 2317. 解：（1）∵ S n+1=2S n+1，∴ S n+1+1=2(S n+1)，∴ 数列{S n+1}是以2为首项，2为公比的等比数列∴ S n+1=2×2n−1∴ S n=2n−1∴ a n=S n−S n−1=2n−1(n≥2)n=1时，a1=1也满足上式，∴ a n=2n−1；（2）数列{na n}的前n项和T n=1×20+2×21+...+n×2n−1，①2T n=1×21+2×22+...+n×2n，②①-②整理得T n=(n−1)2n+118. （1）由四边形ABCD为菱形，∠ABC＝60∘，可得△ABC为正三角形．因为E为BC的中点，所以AE⊥BC．又BC // AD，因此AE⊥AD．因为PA⊥平面ABCD，AE⊂平面ABCD，所以PA⊥AE．而PA⊂平面PAD，AD⊂平面PAD，且PA∩AD＝A，所以AE⊥平面PAD，又PD⊂平面PAD．所以AE⊥PD． (4)（2）由(Ⅰ)知AE，AD，AP两两垂直，以A为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系A−xyz，设AB＝2，AP＝a，则A(0, 0, 0)，B(√3, −1, 0)，C(√3, 1, 0)，D(0, 2, 0)，P(0, 0, a)，E(√3, 0, 0)，F(√32,12,a2)．所以PB →=(√3, −1, −a)，且AE →=(√3, 0, 0)为平面PAD 的法向量， 设直线PB 与平面PAD 所成的角为θ， 由sinθ＝|cos <PB →，AE →>|=|PB →⋅AE →||PB →|⋅|AE →|=3√4+a 2√3=√64，解得a ＝2．…4 所以AE →=(√3, 0, 0)，AF →=(√32, 12, 1)．设平面AEF 的一法向量为m →=(x 1, y 1, z 1)，则{m →⋅AE →=0m →⋅AF →=0 ，因此{√3x 1=0√32x 1+12y 1+z 1=0 ， 取z 1＝−1，则m →=(0, 2, −1)．因为BD ⊥AC ，BD ⊥PA ，PA ∩AC ＝A ，所以BD ⊥平面AFC ，故BD →为平面AFC 的一法向量． 又BD →=(−√3, 3, 0)，所以cos <m →，BD →>=m →⋅BD →|m →|⋅BD→=2×3√5×√12=√155． 因为二面角E −AF −C 为锐角，故所求二面角的余弦值为√155． (4)19. 解：（1）因为 由题意可得：x 乙¯=93+95+81+82+84+88+78+798=85，x 甲¯=90+92+95+80+80+83+85+758=85，所以s 乙2=35.5，s 甲2=41， ∴ s 乙2<s 甲2，∴ 乙的成绩较稳定，派乙参赛比较合适． ...7分（2） 记“乙同学在一次数学竞赛中成绩高于80分”为事件A ， 则P(A)=68=34．随机变量ξ 的可能取值为0、1、2、3，且ξ∼B(3, 34)．∴ P(ξ=k)=C 3k( 34)k ( 14)3−k ，k =0，1，2，3．所以变量ξ 的分布列为：Eξ=0×164+1×964+2×2764+3×2764=94...12分20. 解：（1）∵ 椭圆C ：x 2a2+y 2b 2=1(a >b >0)的离心率为12，∴ a 2−b 2a 2=14∴ a 2=43b 2∵ 椭圆的短半轴为半径的圆与直线x −y +√6=0相切． ∴ b =√3∴ a 2=4，b 2=3 ∴ 椭圆的方程为x 24+y 23=1；（2）由题意知直线PB 的斜率存在，设方程为y =k(x −4)代入椭圆方程可得(4k 2+3)x 2−32k 2x +64k 2−12=0设B(x 1, y 1)，E(x 2, y 2)，则A(x 1, −y 1)， ∴ x 1+x 2=32k 24k 2+3，x 1x 2=64k 2−124k 2+3又直线AE 的方程为y −y 2=y 2+y1x 2−x 1(x −x 2)令y =0，则x =x 2−y 2(x 2−x 1)y 2+y 1=x 2−k(x 2−4)(x 2−x 1)k(x 1+x 2−8)=2x 1x 2−8(x 1+x 2)x 1+x 2−8=1∴ 直线AE 过x 轴上一定点Q(1, 0)． 21. 解：（1）求导函数可得ℎ′(x)=ab+ax∵ 函数ℎ(x)=ln(ax +b)在点M （1, ℎ(1)）处的切线方程为x −2y +ln4−1=0 ∴a b+a=12∵ ℎ(1)=ln2∴ ln(a +b)=ln2 ∴ a =1，b =1；（2）若f(x)=[ℎ(x)]2−x 21+x ，定义域为(−1, +∞)f′(x)=2(1+x)ln(1+x)−x 2−2x(1+x)2设g(x)=2(1+x)ln(1+x)−x 2−2x ，则g′(x)=2ln(1+x)−2x 令φ(x)=2ln(1+x)−2x ，则φ′(x)=−2x 1+x当−1<x <0时，φ′(x)>0，φ(x)在(−1, 0)上为增函数；当x >0时，φ′(x)<0，φ(x)在(0, +∞)上为减函数∴ φ(x)在x =0处取得极大值，而φ(0)=0，所以g′(x)<0(x ≠0) ∴ 函数g(x)在(−1, +∞)上为减函数于是当−1<x <0时，g(x)>g(0)=0，当x >0时，g(x)<g(0)=0∴ 当−1<x <0时，f′(x)>0，f(x)在(−1, 0)上为增函数，当x >0时，f′(x)<0，f(x)在(0, +∞)上为减函数∴ 函数f(x)的单调增区间为(−1, 0)，单调减区间为(0, +∞)．（3）不等式(1+1n)n+m ≤e 等价于(n +m)ln(1+1n)≤≤1，由1+1n>1，知m ≤1ln(1+1n)−n设G(x)=1ln(1+x)−1x ，x ∈(0,1]，则G′(x)=(1+x)ln 2(1+x)−x 2x 2(1+x)ln 2(1+x)∵ ln 2(1+x)−x 21+x≤0，∴ (1+x)ln 2(1+x)−x 2≤0∴ G′(x)<0，x ∈(0, 1]，于是G(x)在(0, 1]上为减函数 ∴ G(x)在(0, 1]上的最小值为G(1)=1ln2−1 ∴ m 的取值范围为(−∞, 1ln2−1]． 22. (1)证明：连接AB ，∵ AC 是⊙O 1的切线， ∴ ∠BAC =∠D ， 又∵ ∠BAC =∠E ， ∴ ∠D =∠E ， ∴ AD // EC ．(2) 解：∵ PA 是⊙O 1的切线，PD 是⊙O 1的割线， ∴ PA 2=PB ⋅PD ， ∴ 62=PB ⋅(PB +9)， ∴ PB =3，在⊙O 2中由相交弦定理，得PA ⋅PC =BP ⋅PE ， ∴ PE =4，∵ AD 是⊙O 2的切线，DE 是⊙O 2的割线， ∴ AD 2=DB ⋅DE =9×16， ∴ AD =12.23. 由题意可知：直线l 的直角坐标方程为：2x −y −6＝0， 因为曲线C 2的直角坐标方程为：(√3)2+(y2)2=1．∴ 曲线C 2的参数方程为：{x =√3cosθy =2sinθ （θ为参数）．设P 的坐标(√3cosθ,2sinθ)，则点P 到直线l 的距离为： d =√3cosθ−2sinθ−6|√5=√5，∴ 当sin(60∘−θ)＝−1时，点P(−√32,1)， 此时d max =√5=2√5．24. （1）由不等式f(x)≥3可得|x −a|≥3，解得 x ≤a −3，或x ≥a +3． 再由f(x)≥3的解集为{x|x ≤−1或x ≥5}，可得a −3＝−1，a +3＝5，解得a ＝2．（2）在(Ⅰ)的条件下，f(x)＝|x−2|，设g(x)＝f(x)+f(x+4)，则g(x)＝|x−2|+|x+2|，表示数轴上的x对应点到2和−2对应点的距离之和，它的最小值为4，若f(x)+f(x+4)≥m对一切实数x恒成立，应有4≥m．故实数m的取值范围为(−∞, 4]．。
河南省开封市2012届高三第一次模拟考试(语文)PDF版
4．1 培养正确学习观念 关键词 学习 学习动机 学习兴趣 二、自学指南 1、学习的含义是什么？ 2、学习有什么作用？ 3、联合国提出学习的新理念是什么？ 4、我国对学习是怎样倡导的？ 5、学习的类型有哪些? 6、学校学习是一种什么样的活动？ 7、学校学习有什么特点？ 8、初中三年的学习对我们的人生有什么意义？ 9、要做学习的主人我们应从哪几个方面做起？ 10、什么样的学习动机更强大、更持久？ 11、在学习活动中，我们提倡什么样的学习方式？ 12、为什么要培养浓厚的学习兴趣？ 三、点拨与讲解 1、学习的含义是什么？ 学习是个人经过练习，由不会到会，由不能到能的过程。
2、学习有什么作用？ 1—学习是人类的基本活动。
2—学习是个人成长的需要。
3—学习是提高生活质量的重要条件。
4—学习是将来参加祖国建设的需要。
3、联合国提出学习的新理念是什么？ 学会学习，终身学习 4、我国对学习是怎样倡导的？ 建设全民学习、终身学习的学习型社会。
5、学习的类型有哪些? 如:语文学习、技能学习、解决问题学习、品德学习等。
6、学校学习是一种什么样的活动？ 学校学习是一种有目的、有计划、有组织的学习活动。
7、学校学习有什么特点？ 1—学习内容：系统掌握知识和培养能力； 2—学习方式：在老师的指导下进行； 3—学习时间：相对集中； 4—学习目标：为未来服务社会做准备。
8、初中三年的学习对我们的人生有什么意义？ 初中三年的学习，是终身学习的基础，学会学习将使我们终生受益。
9、要做学习的主人我们应从哪几个方面做起？ 1—树立正确的学习动机。
2—自主参与学习活动。
3—培养浓厚的学习兴趣。
10、什么样的学习动机更强大、更持久？ 把自己的学习动机与国家与集体的利益联系起来，学习的动力就会更强大、更持久。
11、在学习活动中，我们提倡什么样的学习方式？ 从“要我学” 改变为“我要学”，在学习活动中，自觉进行自主学习，探究学习，和合作学习。
河南省开封市2013届高三数学第一次模拟考试试题 文 新人教A版
河南省开封市2013届高三第一次模拟考试数学（文）试题本试卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，其中第Ⅱ卷第（22）—（24）题为选考题．其他题为必考题。
考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效。
考试结束后。
将本试卷和答题卡一并交回。
注意事项：1．答题前。
考生务必先将自己的姓名。
准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码上的姓名、准考证号。
并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上。
2．选择题答案使用2B 铅笔填涂。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案的标号，非选择题答案使用0．5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写。
字体工整。
笔迹清楚。
3．请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答。
超出答题区域书写的答案无效。
4．保持卷面清洁，不折叠，不破损。
5．做选考题时，考生按照题目要求作答，并用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑。
参考公式：样本数据n x x x ,,,21 的标准差； x x x x x x x n s n 其中],)()()[(122221 为样本平均数； 柱体体积公式：为底面面积其中S Sh V , 、h 为高；锥体体积公式：h S Sh V ,,31为底面面积其中为高； 球的表面积、体积公式：,34,432R V R S 其中R 为球的半径。
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分。
在每小题给出的四个选项中。
只有一项是符合题目要求的。
1．复数311z i对应的点在 A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 2．集合{|5},{0,2,4},{3,4,5},()I I x x x N A B C A B I 则A ．（0,1,2,3,5）B ．（4）C ．{1,2,3,5}D ．{03,5} 3．已知 是第二象限角，(,5)P x 为其终边上一点，且2cos ,4x x则= A ．3 B ．±3 C ．2 D ．—34．阅读右面程序框图，如果输出的函数值在区间[21,41]内，那么输入实数x 的取值范围是A ．（— ,—2]B ．[—2，—1]C ．[—l ，2]D ．[2，+ ）5．某人订了一份报纸，送报人可能在早晨6:30—7：30之间把报送到，该人早晨7：00-8：00之间离开家，该人在离开家前能看到报纸的概率是A ．58B ．13C ．14D ．78 6．函数)(),(1cos 2cos sin 32)(2x f R x x x x x f 则 的最小正周期是A ．B ．2C ．2D ．37．已知数列}{n a 为等比数列，S n 是它的前n 项和，若,2132a a a 且742a a 与的等差中项为45，则S 5= A ．35B ．33C ．31D ．29 8．已知双曲线22221(0,0)x y a b a b的两条渐近线方程是2y x ，则双曲线的离心率为A ．5B ．355C ．52D ．2339．一个圆锥被过顶点的平面截去了较少的一部分几何体，余下的几何体的三视图如下，则余下部分的几何体积为A ．1538B ．332916 C ．8239 D ．3316 10．已知3(),()1(0),()(1,(1))f x f x x x f x M f 为奇函数且则在点处的切线方程是A ．330x yB ．330x yC ．330x yD ．330x y11．已知三棱锥P —ABC ，∠BPC=90°，PA ⊥平面BPC ，其中AB=10，BC=5,13AC ，P 、A 、B 、C 四点均在球O 的表面上，则球O 的表面积A ．12B ．14C ．27D ．2812．已知x xx f x 2sin sin 21)(),2,0(2 且函数的最小值为b ，若函数21()42(),()1864(0)4x g x g x x bx x 则不等式的解集为 A ．)2,4( B ．]23,4(C ．]23,43[ D．)2第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分，第（13）题～第（21）题为必考题，每个试题考生都必须做答，第（22）题～第（24）题为选考题，考生根据要求做答。
河南省开封市高三年级第一次质量检测(文数)
数学试题（文科）注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150 分，考试时间 120分钟 .2．请将第Ⅰ卷选择题的答案填用2B 铅笔涂在答题卡上，第Ⅱ卷在各题后直接作答.参照公式：假如事件 A 、B 互斥，那么 球的表面积公式P(A+B)=P(A)+P(B)S 4 R 2假如事件 A 、B 互相独立，那么P(A ·B)=P(A) ·P(B)此中 R 表示球的半径 假如事件 A 在一次试验中发生的概率是 球的体积公式P ，那么 n 次独立重复试验中恰巧发生kV 球4 R 33次的概率 P n ( k) C n k P k (1 P) n k此中 R 表示球的半径（ k=0， 1， 2， ， n ）第Ⅰ卷一、选择题（本大题共 12 题，每题项是切合题目要求的） 1．设会合 U={1 ，2， 3，4， 5} ， A={1 A ．{1}B ． {5}5 分，共 60 分 . 在每题给出的四个选项中，只有一， 3} ， B={2 ，3， 4} ，则（ C U A ）∩（ C U B ） =（C ． {2，4}D ．{1，2，4， 5}）2．已知 a (1,2), b( x,1),且 a 2b 与2ab 平行，则 x 等于（）A ．2B ． 11 1C ．D ．233． (x2)6 睁开式中常数项为 （）xA ．20B ．－ 160C ． 160D ．— 2704．“ a=2”是“直线 ax+2y=0 平行于直线 x+y=1 ”的（）A ．充足不用要条件B ．必需不充足条件C ．充足必需条件D ．既不充足也不用要条件5．圆 ( x1) 2 y 2 4 上的动点 P 到直线 x+y － 7=0 的距离的最小值等于（ ）A ．42 2B ．4 2C ．42 4D ．42 26．设 f ( x) lg(2a) 是奇函数，则 f ( x) 0 的解集为（ ）1 xA ．（－ 1， 0）B ．（ 0， 1）C ．（－ ， 0）D ．（－ ，0）∪（ 1，+ ） 7．两位到北京旅行的外国旅客要与2008 奥运会的祥瑞物福娃（5 个）合影纪念，要求排成一排，两位旅客相邻且不排在两头，则不一样的排法共有（）A ．1440B ． 960C ． 720D ．4808．以下函数中，即在（ 0，）上是增函数，又以 为最小正周期的偶函数的是（）2A ． y x 2 | cos x |B ． ycos2x C ． y | sin 2x | D ． y | sin x |9．已知等比数列 { a n } 各项均为正数， 公比 q1,设Pa 2 2 a 3 ,Qa 4 a 7 .则 P 与 Q 的大小关系是（）A ．P<QB ． P=QC ． P>QD ．没法确立10．从 P 点出发三条射线 PA ， PB ， PC 两两成 60°，且分别与球O 相切于 A ，B ，C 三点，若球的体积为4，则 OP 的距离为（）33A ．2B ．3D ． 2C ．211．函数 f ( x) 的定义域为（ 0， + ）且 f ( x)0, f ( x) 0, m 为正数，则函数y ( x m) f (x m)（）A ．存在极大值B ．存在极小值C ．是增函数D ．是减函数12 ． 设 椭 圆x 2y211( a 0, b 0)的离心率 e， 右 焦 点 F （ c,0 ），方程a 2b 22ax 2bxc 0 的两个根分别为 x 1 ,x 2，则点 P （ x 1,x 2 ）在 （）A ．圆 x 2 y 2 2 内B ．圆 x 2 y 2 2 上C ．圆 x 2y 2 2 外D ．以上三种状况都有可能第Ⅱ卷三、解答题（本大题共有6 小题，共 70 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）2x 3y613．已知 xy 0则 z 3x y 的最大值为.y 014．在△ ABC 中， A=120 °， AB=5 ，BC=7 ，则sin B的值为.1sin C15 ．曲线 y和 y x 2 在它们的交点处的两条切线与 x 轴所围成的三角形的面积x是.16．已知直线 a 、 b 所成的角为 80°，过空间一点P 作直线 m ，若 m 与直线 a 、 b 所成角都为 50°，则这样的直线共有条数为.三、解答题（本大题共有 6 小题，共 70 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（本小题满分 10 分）设函数 f (x) a b,此中向量 a (2 cosx,1), b (cosx,3 sin 2x), x R（ 1）若 f (x)13,且 x [, ]求 x;3 3（ 2）若函数 y 2 sin 2x 的图象按向量 c(m, n)(| m |) 平移后获得函数 y f ( x)m,n 的值 .2的图象，务实数18．（本小题满分 12 分）体育课进行篮球投篮达标测试，规定：每位同学有 5 次投篮时机， 若投中 3 次则“达标”；为节俭测试时间，同时规定：若投篮不到5 次已达标，则停止投篮；若既使后边投篮全中， 也不可以达标 （如前3 次投中0 次）则也停止投篮.同学甲投篮命中率为2且每3次投篮互不影响 .（ 1）求同学甲投篮 4 次的概率；（ 2）求同学甲测试达标的概率 .19．（本小题满分 12 分）如图 PA ⊥平面 ABCD ，四边形 ABCD 是矩形， E 、 F 分别是 AB ，PD 的中点 .（ 1）求证： AF// 平面 PCE ；（ 2）若 PA=AD 且 AD=2 ， CD=3 ，求 P — CE — A 的正切值 .20．（本小题满分 12 分）已知函数 f (x)2x 2(1x 1) 的反函数为2y g ( x), a 1 1, a 2 g (a 1 ) ， a n =g(a n-1) 求数列 { a n } 的通项公式及前n 项和 S n .21．（本小题满分 12 分）设函数 f (x)是定义在 [ 2,0) (0,2] 上的偶函数，当x 时 f x 1 x3 mx m为实数).[ 2,0) ( ) 3 2 (（1）当（2）若x (0,2]时, 求f (x) 的分析式；m2, 指出 f ( x)在(0,2] 上的单一性，并给出证明；（ 3）能否存在m，使得x(0,2]时, f (x)有最大值4？并说明原因. 3x 2 y2(a 0,b 0) 的左、可焦点分别为F1、F2，O 为22．（本小题满分 12 分）双曲线b2a 2坐标原点，点 A 在双曲线的右支下，点 B 在双曲线左准线上，F2O AB, OF2 OA OA OB.（1）求双曲线的离心率 e；（2）若此双曲线过 C（ 2，3），求双曲线的方程；（ 3）在（ 2）的条件下， D 1、 D2分别是双曲线的虚轴端点（D2在 y 轴正半轴上），过 D 1 的直线 l 交双曲线 M 、 N，D2M D2 N, 求直线 l 的方程.河南省开封市2008 届高三年级第一次质量检测数学试题（文科）参照答案一、选择题1— 12 BCBCA ABDCB CA二、填空题13． 914．三、解答题：3 3 15．16． 35417．解：（ 1） f ( x)2cos 2 x 3 sin 2x1 2 sin(2x) 1 36sin( 2x) 3263x3 52x2 6 62x即 x463（ 2）函数 y 2 sin 2x 的图明按向量 c (m, n) 平移后得 y 2 sin 2(x m) n而f ( x)2 sin 2( x) 112| m |2m, n 11218．解：（ 1）同学甲投蓝 4 次的概率 P(4) C 31(1 )( 2)3C 31(2)( 1) 3 103 33 3 27（ 2）同学甲投篮达标的概率： P(2)3C 31(1) ( 2)3C 42(1)2 ( 2)364333338119．证：（ 1）取 PC 中点 M ，连 ME ， MF∵ FM//CD ， FM= 1 CD ， AE//CD ， AE= 1CD22∴ AE//FN ，且 AE=FM ，即四边形 AFME 是平行四边形∴ AE//EM ，∵ AF平面PCE AF// 平面 PCE解：（ 2）延伸 DA ， CE 交于 N ，连结 PN ，过 A 作 AH ⊥ CN 于 H 连 PH ∵ PA ⊥平面 ABCD ∴ PH ⊥ CN （三垂线定理）∴∠ PHA 为二面角 P —EC —A 的平面角∵ AD=2 ， CD=3∴ CN=5 ，即 EN= 5, P A=AD2∴ PA=2∴ AH=AN AE2 362 EN5 52∴ tan PHAPH 2 5 AH6 355∴二面角 P — EC —A 的正切值为.x 20．解：由已知得 g( x)1(0 x 1)2则a 11, a n 11a n 12a n 12 1 (a n 2)3 2 3{ a n2}是公比为 q 1的等比数列，3 2a n2 (a 1 2) ( 1 ) n 133 2 a n2 1 ( 1) n 13 3 2S na 1a 2a n2 n 1[1 ( 1) ( 1)2( 1) n 1 ]1 33222211( ) n2n313122 n 2[1 ( 1) n ]3 9 221．解：（ 1）设 x (0,2], 则x [ 2,0)f ( x) 1 x3 2mx,3f( x) 为偶函数，f ( x) f ( x) 1 x3 2mx, x (0,2]3（ 2）f ( x) x 2 2mx ( 0,2],x 2 [ 4,0), 又m 2, 2m 4x 2 2m 0.即 f (x) 0,f ( x)在(0,2] 上为增函数 .（ 3）当 m< － 2 时，f ( x)在(0,2] 上是增函数，f ( x) max8 4f (2) 4m,3 3m 1 ，不合题意舍去.当 2 m 0时, f ( x) x 2 2m, 令 f ( x) 0,得 x x (0, 2m) 2mf ( x) + 0f ( x) 增最大值f ( x)在 x 2m 处获得最大值 .1 ( 2m) 3 2m 2m 43 31 2m(2m,2)—减m 2 3 21 1x2m2 2 3 23 2当 m>0 时，f (x)x 22m0, f ( x)在 (0,2] 上单一递，f ( x)在(0,2] 上无最大值.1存在 m2 3,使 f ( x)在( 0,2] 上的最大值4322．（ 1） F 2 OAB,四边形 F 2ABO 是平行四边形又由 OF 2OA OA OBOA (OF 2 OB) 0, 即OA BF 2OA BF 2 ,∴四边 形 F 2ABO 是菱形 .∴| AB | | F 2 A | | F 2O | .c由双曲线定义得 | AF 1 | 2ac,e| AF 1 | 2a c 2|AB|c1,ee 2 e2 0,e 2(e1舍去 )（ 2） e 2c ,ac 2a,b 2 3a 2 ，双曲线方程为 x 2y 21,a 2 3a 2把点 C (2,3) 代入有43 1. a 23,a 2 3a 2 ∴双曲线方程 x 3y 2 1.39（ 3）D 1（ 0，－ 3）， D 2（ 0， 3），设 l 的方程为 y kx 3, M ( x 1 , y 1 ), N (x 2 , y 2 )y kx 322则由 x 2 y 2(3 k )x 6kx 18 03 9 1由于与双曲线有两个交点，k 3.x 1 x 26k , x 1 x 218 3 k 23 k 2y 1y 2k( x 1 x 2 ) 63 182 , y 1 y 2k 2x 1 x 2 3k (x 1 x 2 ) 9 9kD 2 M ( x 1 , y 1 3), D 2 N ( x 2 , y 2 3), D 2 MD 2 N,x 1 x 2 y 1 y 2 3( y 1 y 1 ) 9 03 189 3 189 0.即 k 25,k 23 k 2k 5. 故所求直线 l 方程为 y 5x 3或 y 5x 3。
河南省开封市2023-2024学年高三上学期第一次模拟考试 数学含解析
开封市2024届高三年级第一次模拟考试数学（答案在最后）注意事项：1.本试卷满分150分，考试时间120分钟.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在试卷和答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上的指定位置.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上对应的答题区域内，写在本试卷上无效.3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.复平面内，复数(12)(2)i i -+的对应的点位于（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2.已知向量(),1a m =- ，()1,2b m =+ ，若//a b ，则m =（）A.1- B.1C.1--D.1-+3.记n S 为等比数列{}n a 的前n 项和，若1231a a a ++=，2342a a a ++=，则6S =（）A.6B.8C.9D.124.若22log log 3a b +=，则a b +的最小值为（）A. B. C. D.5.现要从6名学生中选4名代表班级参加学校的4100m ⨯接力赛，已知甲确定参加比赛且跑第1棒或第4棒，乙不能跑第1棒，则合适的选择方法种数为（）A.84B.108C.132D.1446.a ，b 为实数，则“1a b >>”是“ln ln a b b a +>+”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件7.已知O 为坐标原点，过抛物线2:8C y x =焦点F 的直线与C 交于A ，B 两点，若||||AF AO =，则||AB =（）A.5B.9C.10D.188.记()f x '，()g x '分别为函数()f x ，()g x 的导函数.若存在0x ∈R ，满足()()00f x g x =且()()00f x g x ''=，则称0x 为函数()f x 与()g x 的一个“S 点”.若函数2()1f x ax =-与()ln()g x ax =存在“S 点”，则=a （）A.eB.2eC.1eD.2e二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要.求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.设集合{}240A x x =-=，{}24B y y x ==-，则（）A.A B ⋂=∅B.A B A= C.A B B⋃= D.{}2,2A B =- 10.气象意义上从春季进入夏季的标志为连续5天的日平均温度均不低于22℃，现有甲、乙、丙、丁四地连续5天的日平均温度的记录数据的部分信息（记录数据都是正整数）.依据以下信息，能确定进入夏季地区的选项有（）A.甲地5个数据的中位数为24，众数为22B.乙地5个数据的中位数为25，平均数为24C.丙地5个数据的平均数为22，众数为22D.丁地5个数据中有一个数据是28，平均数为24，方差为4.811.已知圆22:(1)(2)2Mx y -++=，直线:330l x y -+=，P 是直线l 上的动点，过点P 作圆M 的切线PA ，切点为A ，则切线长||PA 取最小值时，下列结论正确的是（）A.||PA =B.||PA =C.PA 的方程可以是1y x =-+D.PA 的方程可以是71y x =+12.函数π()cos (0)6f x x ωω⎛⎫=+> ⎪⎝⎭的图象向左平移π2个单位长度后与原图象关于x 轴对称，则下列结论一定正确的是（）A.π22f ⎛⎫=-⎪⎝⎭B.()f x 的一个周期是πC.π12f x ⎛⎫-⎪⎝⎭是偶函数 D.()f x 在π0,3ω⎛⎫⎪⎝⎭上单调递减三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知函数2()1ax bf x x +=+是奇函数，且1225f ⎛⎫= ⎪⎝⎭，则(2)f =______．14.已知双曲线221(0)x my m -=>的左、右焦点分别为1F ，2F ，垂直于x 轴的直线l 经过2F 且与双曲线交于A 、B 两点，若2AB =，则1cos AF B ∠=__________.15.记ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若2cos 3C =，3a b =，则cos A =__________.16.已知点S ，A ，B ，C 均在半径为2的球面上，ABC 是等边三角形，SA ⊥平面ABC ，则四面体SABC 体积的最大值为__________.四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.记ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知π3A =，且2sin sin b c B C+=+.（1）求a ；（2）若ABC 的面积为2，求ABC 的周长.18.已知数列n a n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭为等差数列，3136a a -=，且26a =.（1）求n a ；（2）记n S 为数列1n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和，求n S .19.如图，在棱长为1的正方体1111ABCD A B C D -中，E 为线段1DD 的中点.（1）求四面体1AB CE 的体积；（2）求平面1AB E 与平面1AB C 夹角的余弦值.20.已知直线:2(0)l y kx k =+≠与椭圆2222:1(0)x y C a b a b +=>>在第一象限交于A ，B 两点，E 为线段AB 的中点，O 为坐标原点，直线AB ，OE 的斜率之积为12-.（1）求椭圆C 的离心率；（2）若直线l 与x 轴，y 轴分别相交于M ，N 两点，且||||MA NB =，||AB =C 的方程.21.已知函数()ln 1f x a x x =-+且()0f x ≤.（1）求a 的值；（2）证明：当π0,2x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，e sin ()xx x f x ->.22.某市每年上半年都会举办“清明文化节”，下半年都会举办“菊花文化节”，吸引着众多海内外游客.为了更好地配置“文化节”旅游相关资源，2023年该市旅游管理部门对初次参加“菊花文化节”的游客进行了问卷调查，据统计，有23的人计划只参加“菊花文化节”，其他人还想参加2024年的“清明文化节”，只参加“菊花文化节”的游客记1分，两个文化节都参加的游客记2分.假设每位初次参加“菊花文化节”的游客计划是否来年参加“清明文化节”相互独立，将频率视为概率.（1）从2023年初次参加“菊花文化节”的游客中随机抽取三人，求三人合计得分的数学期望；（2）2024年的“清明文化节”拟定于4月4日至4月19日举行，为了吸引游客再次到访，该市计划免费向到访的游客提供“单车自由行”和“观光电车行”两种出行服务.已知游客甲每天的出行将会在该市提供的这两种出行服务中选择，甲第一天选择“单车自由行”的概率为45，若前一天选择“单车自由行”，后一天继续选择“单车自由行”的概率为14，若前一天选择“观光电车行”，后一天继续选择“观光电车行”的概率为13，如此往复.（i ）求甲第二天选择“单车自由行”的概率；（ii ）求甲第n （1n =，2，L ，16）天选择“单车自由行”的概率n P ，并帮甲确定在2024年“清明文化节”的16天中选择“单车自由行”的概率大于“观光电车行”的概率的天数.开封市2024届高三年级第一次模拟考试数学注意事项：1.本试卷满分150分，考试时间120分钟.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在试卷和答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上的指定位置.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上对应的答题区域内，写在本试卷上无效.3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.复平面内，复数(12)(2)i i -+的对应的点位于（）A.第一象限 B.第二象限C.第三象限D.第四象限【答案】D 【解析】【分析】利用复数代数形式的乘法运算化简，求出复数所对应点的坐标得答案.【详解】由题得(12)(2)43i i i -+=-，所以在复平面内该复数对应的点的坐标为(4,3)-，该点在第四象限.故选：D【点睛】本题主要考查复数代数形式的乘法运算，考查了复数的代数表示法及其几何意义，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.2.已知向量(),1a m =- ，()1,2b m =+ ，若//a b ，则m =（）A.1-B.1C.1--D.1-+【答案】A 【解析】【分析】根据平面向量共线的充要条件及向量坐标运算即得.【详解】由//a b可得(2)1m m +=-，解得1m =-.故选：A.3.记n S 为等比数列{}n a 的前n 项和，若1231a a a ++=，2342a a a ++=，则6S =（）A.6B.8C.9D.12【答案】C 【解析】【分析】由1231a a a ++=，2342a a a ++=，求得11,27a q ==，代入等比数列前n 项和公式求解.【详解】解：设等比数列{}n a 的公比为q ，因为1231a a a ++=，2342a a a ++=，所以()2111a q q ++=，()2112a q q q++=，解得11,27a q ==，所以()()6616112179112q S a q --===--，故选：C4.若22log log 3a b +=，则a b +的最小值为（）A.B.C.D.【答案】B 【解析】【分析】根据对数运算法则可得8ab =，继而利用基本不等式即可求得最小值.【详解】因为222log log log 3a b ab +==，所以8ab =且0,0a b >>，所以a b +≥=当且仅当a b ==时，等号成立，故a b +的最小值为，故选：B.5.现要从6名学生中选4名代表班级参加学校的4100m ⨯接力赛，已知甲确定参加比赛且跑第1棒或第4棒，乙不能跑第1棒，则合适的选择方法种数为（）A.84B.108C.132D.144【答案】B 【解析】【分析】特殊位置优先排，分类求解可得.【详解】当甲跑第1棒时，则有35A 60=种选择方法；当甲跑第4棒时，乙参加比赛则有1224A A 24=种选择方法，乙不参加比赛则有34A 24=种选择方法．故合适的选择方法种数为602424108++=种．故选：B6.a ，b 为实数，则“1a b >>”是“ln ln a b b a +>+”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件【答案】A 【解析】【分析】令()ln f x x x =-，()0,x ∈+∞，利用导数说明函数的单调性，再结合充分条件、必要条件的定义判断即可.【详解】令()ln f x x x =-，()0,x ∈+∞，则()111x f x x x-'=-=，所以当01x <<时()0f x '<，当1x >时()0f x ¢>，即()f x 在()0,1上单调递减，在()1,+∞上单调递增，所以当1a b >>时可以得到()()f a f b >，即ln ln a a b b ->-成立，即ln ln a b b a +>+成立，故充分性成立，当01a b <<<时()()f a f b >，即ln ln a a b b ->-成立，即ln ln a b b a +>+成立，所以由ln ln a b b a +>+推不出1a b >>，故必要性不成立，所以“1a b >>”是“ln ln a b b a +>+”的充分不必要条件.故选：A7.已知O 为坐标原点，过抛物线2:8C y x =焦点F 的直线与C 交于A ，B 两点，若||||AF AO =，则||AB =（）A.5B.9C.10D.18【答案】B 【解析】【分析】由||||AF AO =及抛物线方程可求出A 点坐标，从而得直线AB 的方程，联立抛物线和直线方程，结合韦达定理求出12x x +，由抛物线定义可得结果.【详解】如图：由抛物线2:8C y x =可知焦点坐标()2,0F ，取线段OF 中点D ，即()1,0D ，又||||AF AO =，所以AD OF ⊥,故设()01,A y ，因点A在抛物线上，得0y =±，根据对称性取0y =，又因直线AB 过焦点F ，所以直线AB的方程为：)2y x =--，联立)282y x y x ⎧=⎪⎨=--⎪⎩，得2540x x -+=①，设()()1122,,,A x y B x y ，则12,x x 为①式两根，所以125x x +=，由抛物线定义可知12549x x AB p ++=+==，故选：B.8.记()f x '，()g x '分别为函数()f x ，()g x 的导函数.若存在0x ∈R ，满足()()00f x g x =且()()00f x g x ''=，则称0x 为函数()f x 与()g x 的一个“S 点”.若函数2()1f x ax =-与()ln()g x ax =存在“S 点”，则=a （）A.eB.2eC.1eD.2e【答案】D 【解析】【分析】设0x 为()f x 与()g x 的“S 点”，根据题中定义可得出关于0x 的方程组，即可求得实数a 的值.【详解】函数()21f x ax =-，()ln g x ax =，其中0ax >，则()2f x ax '=，()1g x x'=，设0x 为()f x 与()g x 的“S 点”，由()()()()0000f x g x f x g x ''⎧=⎪⎨=⎪⎩，可得200001ln 12ax ax ax x⎧-=⎪⎨=⎪⎩，解得0e22e x a ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，因此，2ea =.故选：D.【点睛】本题考查函数中的新定义问题，解题的关键在于根据题中“S 点”的定义得出方程进行求解.对于新定义问题的关键是准确理解新定义的实质，紧扣新定义进行推理论证.二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要.求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.设集合{}240A x x =-=，{}24B y y x ==-，则（）A.A B ⋂=∅B.A B A= C.A B B⋃= D.{}2,2A B =- 【答案】BC 【解析】【分析】根据题意得到集合A ，B ，然后求交集和并集即可.【详解】由题意得{}2,2A =-，{}4B y y =≥-，所以{}2,2A B A =-=I ，{}4A B y y B ⋃=≥-=.故选：BC.10.气象意义上从春季进入夏季的标志为连续5天的日平均温度均不低于22℃，现有甲、乙、丙、丁四地连续5天的日平均温度的记录数据的部分信息（记录数据都是正整数）.依据以下信息，能确定进入夏季地区的选项有（）A.甲地5个数据的中位数为24，众数为22B.乙地5个数据的中位数为25，平均数为24C.丙地5个数据的平均数为22，众数为22D.丁地5个数据中有一个数据是28，平均数为24，方差为4.8【答案】AD【解析】【分析】利用众数、中位数、方差、平均数的性质求解．【详解】对于A ：因为众数为22、中位数为24，所以22出现了两次，若有一天低于22，则中位数不可能为24，所以另两个数据均大于24（且不相等），故甲地一定进入夏季，故A 正确；对于B ：若乙地区的数据从小到大依次为18、23、25、26、28，满足中位数为25，平均数为24，但是乙地不一定进入夏季，故B 错误；对于C ：若丙地区的数据从小到大依次为18、22、22、22、26，满足平均数为22，众数为22，但是丙地不一定进入夏季，故C 错误；对于D ：设其余4个数据分别为a 、b 、c 、d （正整数），则()()()()()222221242424242824 4.85a b c d ⎡⎤-+-+-+-+-=⎣⎦，所以()()()()2222242424248a b c d -+-+-+-=，若a 、b 、c 、d （正整数）中有一个数据小于22，则()()()()2222242424249a b c d -+-+-+-≥，不符合题意，故a 、b 、c 、d （正整数）均不小于22，故丁地区进入夏季，故D 正确；故选：AD 11.已知圆22:(1)(2)2Mx y -++=，直线:330l x y -+=，P 是直线l 上的动点，过点P 作圆M 的切线PA ，切点为A ，则切线长||PA 取最小值时，下列结论正确的是（）A.||PA =B.||PA =C.PA 的方程可以是1y x =-+D.PA 的方程可以是71y x =+【答案】ACD 【解析】【分析】首先得到圆心坐标与半径，求出圆心M 到直线l 的距离d ，即可求出min PA ，再求出过点()1,2M -与直线l 垂直的直线方程，联立两直线方程求出交点坐标，即为P 点坐标，再设切线方程为1y kx =+，利用圆心到直线的距离等于半径，求出k ，即可得解.【详解】圆22:(1)(2)2Mx y -++=圆心为()1,2M -，半径r =则圆心M 到直线l 的距离d ==，因为P 是直线l 上的动点，过点P 作圆M 的切线PA ，切点为A，则切线长||PA的最小值为min PA ==，故A 正确，B 错误；设过点()1,2M -与直线l 垂直的直线方程为30x y n ++=，则320n -+=，解得1n =-，所以310x y +-=，由330310x y x y -+=⎧⎨+-=⎩，解得01x y =⎧⎨=⎩，所以()0,1P ，显然过点()0,1P 的切线的斜率存在，设切线PA 的方程为1y kx=+=，解得1k =-或7k =，所以切线PA 的方程为1y x=-+或71y x =+.故选：ACD12.函数π()cos (0)6f x x ωω⎛⎫=+> ⎪⎝⎭的图象向左平移π2个单位长度后与原图象关于x 轴对称，则下列结论一定正确的是（）A.π22f ⎛⎫=- ⎪⎝⎭B.()f x 的一个周期是πC.π12f x ⎛⎫- ⎪⎝⎭是偶函数 D.()f x 在π0,3ω⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递减【答案】ABD【解析】【分析】根据三角函数图象平移变换结合平移后图象性质可得24,N k k ω=+∈，即可得π()cos[(24)],N 6f x k x k =++∈，由此将π2x =代入可判断A ；根据周期性定义可判断B ；求出π12f x ⎛⎫- ⎪⎝⎭的表达式结合偶函数定义判断C ；结合x 的范围，确定πππ,662x ω⎛⎫+∈ ⎪⎝⎭，结合余弦函数单调性，判断D.【详解】函数π()cos (0)6f x x ωω⎛⎫=+> ⎪⎝⎭的图象向左平移π2个单位长度后得到cos[(26ππy x ω=++的图象，由题意可得cos[()]cos 266πππx x ωω⎛⎫++=-+⎪⎝⎭，即cos()cos 266πππx x ωωω⎛⎫++=-+ ⎪⎝⎭，故2,2ππkπk Z ω=+∈，故24,k k Z ω=+∈，由于0ω>，故24,N k k ω=+∈,故π()cos[(24)N 6f x k x k =++∈，对于A ，ππππcos[(24)]cos(π22662f k ⎛⎫=+⋅+=+=- ⎪⎝⎭，A 正确；对于B ，ππ(π)cos[(24)(π)cos[(24)]()66f x k x k x f x +=+++=++=，即()f x 的一个周期是π，B 正确；对于C ，πππ12ππcos[(24)()]cos[(24)πcos[(24)]12126663k k f x k x k x k x +⎛⎫-=+-+=+-+=+- ⎪⎝⎭，不妨取1k =，此时ππcos(6)123f x x ⎛⎫-=- ⎪⎝⎭，此时函数不是偶函数，即π12f x ⎛⎫- ⎪⎝⎭不是偶函数，C 错误；对于D ，当π0,3x ω⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，π0,3x ω⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，πππ,662x ω⎛⎫+∈ ⎪⎝⎭，由于cos y x =在ππ,62⎛⎫⎪⎝⎭上单调递减，故()f x 在π0,3ω⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递减，D 正确，故选：ABD 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知函数2()1ax b f x x +=+是奇函数，且1225f ⎛⎫= ⎪⎝⎭，则(2)f =______．【答案】25##0.4【解析】【分析】根据奇函数的性质可求出0b =，根据1225f ⎛⎫=⎪⎝⎭可求出1a =，从而可求出答案.【详解】因为函数()f x 的定义域为R ，且为奇函数，所以() 00f =，即0b =，又因为1225f ⎛⎫= ⎪⎝⎭，可得21225112a =⎛⎫+ ⎪⎝⎭，解得1a =，此时，2()1x f x x =+，满足()2()1x f x f x x --==-+，所以2()1x f x x =+，所以222(2)215f ==+.故答案为：25.14.已知双曲线221(0)x my m -=>的左、右焦点分别为1F ，2F ，垂直于x 轴的直线l 经过2F 且与双曲线交于A 、B 两点，若2AB =，则1cos AF B ∠=__________.【答案】79【解析】【分析】将双曲线方程化为标准式，求出a 、b 、c，令x =求出y ，即可求出A 、B 坐标，由AB 求出m ，再利用余弦定理计算可得.【详解】双曲线221(0)x my m -=>即2211y x m -=，所以1a =，b =c =令x =，解得1y m =±，如图不妨令1A m ⎫⎪⎪⎭，1B m ⎫-⎪⎪⎭，所以22AB m ==，解得1m =，则)A，)1B -，()1F ，所以113AF BF ==，所以222111117cos 92A AF BF AB AF F F B B +-∠==⋅.故答案为：7915.记ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若2cos 3C =，3a b =，则cos A =__________.【答案】66-##166【解析】【分析】利用余弦定理得到6c b =，再由余弦定理计算可得.【详解】因为2cos 3C =，3a b =，由余弦定理2222cos c a b ab C =+-，所以22229233c b b b b =+-⨯⨯⨯，所以6c b =，所以22222226cos 2626c b a A bc b+-==-.故答案为：66-16.已知点S ，A ，B ，C 均在半径为2的球面上，ABC 是等边三角形，SA ⊥平面ABC ，则四面体SABC 体积的最大值为__________.【答案】83【解析】【分析】设ABC 的边长为a ()0a >，SA b =()0b >，求出ABC 外接圆的半径r ，则四面体SABC 外接球的半径2R ==，从而得到2211434a b +=，表示出ABC S ，再由13ABC SABC V S SA =⋅ 得到33312124SABC V b ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，再令()33124f x x x =-，()04x <<，利用导数求出函数的最大值，即可得解.【详解】设ABC 的边长为a ()0a >，SA b =()0b >，设ABC外接圆的半径sin 603a r a ==︒，又SA ⊥平面ABC ，所以四面体SABC外接球的半径2R ==，即2211434a b +=，则223124a b =-，则2016b <<，则04b <<，又221sin 6024ABC S a =︒= ，所以2231331212312124124SABC B V S SA b b b b ⎛⎫⎫=⋅==-=- ⎪⎪⎝⎭⎝⎭，令()33124f x x x =-，()04x <<，则()29124f x x '=-，当4303x <<时()0f x ¢>，当4343x <<时()0f x '<，所以()f x 在430,3⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭上单调递增，在43,43⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭上单调递减，所以()max 33f x f ⎛⎫== ⎪ ⎪⎝⎭，即3max 31243b b ⎛⎫-= ⎪⎝⎭，当且仅当3b =时取等号，所以()max81233SABC V =⨯=.故答案为：83【点睛】关键点睛：由外接球的半径得到2211434a b +=，从而得到33312124SABC V b b ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，再利用导数求出函数的最大值.四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.记ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知π3A =，且2sin sin b c B C +=+.（1）求a ；（2）若ABC 的面积为32，求ABC 的周长.【答案】（13（2）33【解析】【分析】（1）已知条件由正弦定理得2sin a A =，可求a ；（2）由ABC 的面积得bc ，余弦定理求b c +，可得ABC 的周长.【小问1详解】由正弦定理得2sin sin sin b c a B C A +==+，则32sin 232a A ==⨯【小问2详解】133sin 242ABC bc S bc A === ，得2bc =，由余弦定理()22222cos 3a b c bc A b c bc =+-=+-，即()236b c =+-，则3b c +=，所以3a b c ++=+，ABC的周长为318.已知数列n a n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭为等差数列，3136a a -=，且26a =.（1）求n a ；（2）记n S 为数列1n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和，求n S .【答案】（1）()1n a n n =+;（2）1n n S n =+.【解析】【分析】（1）结合题意以及数列n a n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭为等差数列，利用等差数列相关知识，建立方程组，求解出首项和公差，表示出n a n的通项公式，再转化为n a 即可;（2）结合（1）问，表示出1n a 以及n S ，利用裂项相消法即可计算.【小问1详解】因为数列n a n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭为等差数列，所以其前三项分别是312,,123a a a ，并设公差为d ，因为3136a a -=，且26a =，所以31223132a a a ⎧-=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，即111221131a a d a d ⎧+-=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩，解得121a d =⎧⎨=⎩，所以n a n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的通项公式为：()()1121111n a a n d n n n =+-=+-⨯=+，即1n a n n=+，所以()1n a n n =+，【小问2详解】由（1）问可得：()1n a n n =+，所以()111111n a n n n n ==-++，所以1231111n nS a a a a =++++ ，即()11111223341n n S n =++++⨯⨯⨯⨯+ ，11111111223341n S n n ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-+-++- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪+⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭，整理得：()1111n n n S n =-=++,所以数列1n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和为：1n n S n =+.19.如图，在棱长为1的正方体1111ABCD A B C D -中，E 为线段1DD 的中点.（1）求四面体1AB CE 的体积；（2）求平面1AB E 与平面1AB C 夹角的余弦值.【答案】（1）14（2）3【解析】【分析】（1）建立空间直角坐标系，利用空间向量法求出点E 到平面1AB C 的距离h ，再由锥体的体积公式计算可得；（2）利用空间向量法计算可得.【小问1详解】如图建立空间直角坐标系，则()0,0,0A ，()11,0,1B ，()1,1,0C ，10,1,2⎛⎫ ⎪⎝⎭E ，所以()11,0,1AB = ，()1,1,0AC = ，10,1,2AE ⎛⎫= ⎪⎝⎭，设平面1AB C 的一个法向量为(),,n x y z = ，则100AB n x z AC n x y ⎧⋅=+=⎪⎨⋅=+=⎪⎩ ，取()1,1,1n =-- ，所以点E 到平面1AB C的距离322n AE h n ⋅=== ，又11AB AC B C ===，所以121sin 6022AB C S =⨯⨯︒= ，所以四面体1AB CE的体积111133224AB C V S h =⋅=⨯⨯= .【小问2详解】设平面1AB E 的法向量为(),,m a b c = ，则10102AB m a c AE m b c ⎧⋅=+=⎪⎨⋅=+=⎪⎩，取()2,1,2m =- ，所以cos ,3m n m n m n ⋅===⋅ ，所以平面1AB E 与平面1AB C 夹角的余弦值为33.20.已知直线:2(0)l y kx k =+≠与椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>在第一象限交于A ，B 两点，E 为线段AB 的中点，O 为坐标原点，直线AB ，OE 的斜率之积为12-.（1）求椭圆C 的离心率；（2）若直线l 与x 轴，y 轴分别相交于M ，N 两点，且||||MA NB =，||AB =C 的方程.【答案】（1）2（2）22163x y +=【解析】【分析】（1）利用点差法得到2212b a -=-，再由离心率公式计算可得；（2）依题意可得E 为线段MN 的中点，求出直线l 与坐标轴的交点，即可得到E 点坐标，从而求出OE k ，由12AB OE k k ⋅=-求出k ，即可得到直线l 方程，由（1）可得椭圆C 2222:1(0)2x y b b b+=>，联立直线与椭圆方程，列出韦达定理，利用弦长公式求出2b ，即可得到椭圆方程.【小问1详解】依题意可得0k <，设()11,A x y ，()22,B x y ，直线l 与椭圆C 交于A ，B 两点，线段AB 的中点为E ，则22112222222211x y a b x y a b ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩，∴222212122211()()0x x y y a b-+-=，∴2212122121y y y y b a x x x x +--=⋅+-，2121AB y y k x x -=-，2121OE y y k x x +=+，又直线AB 与直线OE 的斜率乘积为12-．2212b a ∴-=-，则离心率2c e a ===．【小问2详解】因为直线l 与x 轴，y 轴分别相交于M ，N 两点，且||||MA NB =，E 为线段AB 的中点，所以E 为线段MN 的中点，直线:2(0)l y kx k =+≠与x 轴，y 轴的交点为2,0M k ⎛⎫- ⎪⎝⎭，()0,2N ，所以1,1E k ⎛⎫- ⎪⎝⎭，所以11OE k k k==--，又12AB OE k k ⋅=-，即212k -=-，所以22k =或22k =（舍去），所以直线2:22l y x =-+，又椭圆C 2222:1(0)2x y b b b+=>，由222222212y x x y b b ⎧=-+⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩，消去y 整理得222240x b -+-=，由()2Δ420b =->，可得22b >，又1222x x +=，2124x x b =-，所以()22126184462AB k x b =+-=--=，所以23b =，则26a =，所以椭圆C 的方程为22163x y +=.21.已知函数()ln 1f x a x x =-+且()0f x ≤.（1）求a 的值；（2）证明：当π0,2x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，e sin ()x x x f x ->.【答案】（1）1a =（2）证明见解析【解析】【分析】（1）分类讨论，利用导数判断单调性，求出()f x 的最大值，只需最大值等于零，即符合()0f x ≤，进而求出a 的值；（2）由（1）知()f x 最大值为()10f =，当π0,2x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，e sin ()x x x f x ->转化为当π0,2x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，e sin 0xx x ->，利用导数判断e sin x y x x =-在π0,2⎛⎫ ⎪⎝⎭时的单调性即可得证.【小问1详解】由题知，()f x 的定义域为()0,∞+，若0a ≤，11(10e ef a =--+>，不满足题意；若0a >，由()1a a x f x x x'-=-=知，当()0,x a ∈时，()0f x ¢>，当(),x a ∈+∞时，()0f x '<，所以()f x 在()0,a 上单调递增，在(),a +∞单调递减，故x a =是()f x 在()0,∞+的唯一最大值点，因为()10f =，所以当且仅当1a =时，()0f x ≤，综上所述，1a =.【小问2详解】由（1）知，()ln 1f x x x =-+，()f x 最大值为()10f =，当π0,2x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，e sin ()x x x f x ->恒成立，故π0,2x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，e sin 0x x x ->恒成立，令e sin x y x x =-，π0,2x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，则e sin e cos 1x x y x x '=+-()πe sin cos 1sin 14x x x x x ⎛⎫=+-=+- ⎪⎝⎭，因为π0,2x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，所以ππ3π,444x ⎛⎫+∈ ⎪⎝⎭，πsin 4x ⎛⎫⎤+∈ ⎪⎥⎝⎭⎦，π2e 1,e x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，πsin 14x x ⎛⎫+> ⎪⎝⎭πsin 104x x ⎛⎫+-> ⎪⎝⎭，所以e sin x y x x =-在π0,2⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递增，且0x =时，0e sin 000y =-=，所以当π0,2x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，e sin 0x x x ->，即当π0,2x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，e sin ()x x x f x ->.22.某市每年上半年都会举办“清明文化节”，下半年都会举办“菊花文化节”，吸引着众多海内外游客.为了更好地配置“文化节”旅游相关资源，2023年该市旅游管理部门对初次参加“菊花文化节”的游客进行了问卷调查，据统计，有23的人计划只参加“菊花文化节”，其他人还想参加2024年的“清明文化节”，只参加“菊花文化节”的游客记1分，两个文化节都参加的游客记2分.假设每位初次参加“菊花文化节”的游客计划是否来年参加“清明文化节”相互独立，将频率视为概率.（1）从2023年初次参加“菊花文化节”的游客中随机抽取三人，求三人合计得分的数学期望；（2）2024年的“清明文化节”拟定于4月4日至4月19日举行，为了吸引游客再次到访，该市计划免费向到访的游客提供“单车自由行”和“观光电车行”两种出行服务.已知游客甲每天的出行将会在该市提供的这两种出行服务中选择，甲第一天选择“单车自由行”的概率为45，若前一天选择“单车自由行”，后一天继续选择“单车自由行”的概率为14，若前一天选择“观光电车行”，后一天继续选择“观光电车行”的概率为13，如此往复.（i ）求甲第二天选择“单车自由行”的概率；（ii ）求甲第n （1n =，2，L ，16）天选择“单车自由行”的概率n P ，并帮甲确定在2024年“清明文化节”的16天中选择“单车自由行”的概率大于“观光电车行”的概率的天数.【答案】（1）4（2）（i ）13；（ii ）158********n n P -⎛⎫+⋅- ⎪⎝⎭＝()1,2,,16n = ；2天【解析】【分析】（1）由合计得分可能的取值，计算相应的概率，再由公式计算数学期望即可；（2）（i ）利用互斥事件的加法公式和相互独立事件概率乘法公式求概率．；（ii ）由题意，求n P 与-1n P 的关系，通过构造等比数列，求出n P ，再由12n P >求出对应的n .【小问1详解】由题意，每位游客得1分的概率为23，得2分的概率为13，随机抽取三人，用随机变量X 表示三人合计得分，则X 可能的取值为3，4，5，6，()3283327P X ⎛⎫=== ⎪⎝⎭，()2132144C 339P X ⎛⎫==⨯⨯= ⎪⎝⎭，()2231225C 339P X ⎛⎫==⨯⨯= ⎪⎝⎭，()3116327P X ⎛⎫=== ⎪⎝⎭，则()842134564279927E X =⨯+⨯+⨯+⨯=.所以三人合计得分的数学期望为4.【小问2详解】第一天选择“单车自由行”的概率为45，则第一天选择“观光电车行”的概率为15，若前一天选择“单车自由行”，后一天继续选择“单车自由行”的概率为14，若前一天选择“观光电车行”，后一天继续选择“观光电车行”的概率为13，则后一天选择“单车自由行”的概率为23，（i ）甲第二天选择“单车自由行”的概率4112154533P =⨯+⨯=；（ii ）甲第n ()1,2,,16n = 天选择“单车自由行”的概率n P ，有145P =，则()1115121221433n n n n P P P P -----==++，()2,3,,16n = ，∴1858171217n n P P -⎛⎫-=-- ⎪⎝⎭，又∵182801785P -=≠，∴1512817817n n P P --=--()2,3,,16n = ，∴数列817n P ⎧⎫-⎨⎩⎭是以2885为首项，以为512-公比的等比数列，∴158********n n P -⎛⎫+⋅- ⎪⎝⎭＝()1,2,,16n = ．由题意知，需1n n P P >-，即12n P >，125128281>1785n -⎛⎫+⋅- ⎪⎝⎭，即1855>342856512n -⎛⎫-= ⎪⨯⎝⎭()1,2,,16n = ，显然n 必为奇数，偶数不成立，当1,3,5,,15n = 时，有1855>342856512n -⎛⎫= ⎪⨯⎝⎭即可，1n =时，5156>成立；3n =时，2525255=>=1214428056⎛⎫ ⎪⎝⎭成立；5n =时，456256256255==<=1214414420736700056⎛⎫ ⎪⨯⎝⎭，则5n =时16525>51n -⎛⎫ ⎪⎝⎭不成立，又因为1512n -⎛⎫ ⎪⎝⎭单调递减，所以5n >时，16525>51n -⎛⎫ ⎪⎝⎭不成立．综上，16天中选择“单车自由行”的概率大于“观光电车行”的概率的天数只有2天．【点睛】关键点睛：本题第2小问的解决关键是利用全概率公式得到152312n n P P --+=，从而利用数列的相关知识求得n P ，从而得解.。
河南省开封市2012届高三第一次定位检测(数学理)
河南省开封市2012届高三第一次定位检测数 学 试 题（理）本试卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，其中第Ⅱ卷第(22)- (24)题为选考题，其他题为必考题。
考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效。
考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
注意事项：1．答题前，考生务必先将自己的姓名，准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码上的姓名、准考证号，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上。
2．选择题答案使用2B 铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案的标号，非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整，笔迹清楚。
3．请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效。
4．保持卷面清洁，不折叠，不破损。
5．做选考题时，考生按照题目要求作答，并用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑。
参考公式：样本数据n x x x ,,21的标准差 锥体体积公式 ])()()[(122221x x x x x x nS n -++-+-= Sh V 31= 其中x 为样本平均数其中S 为底面面积，h 为高 柱体体积公式球的表面积、体积公式 Sh V =3234,4R V R S ππ== 其中S 为底面面积，h 为高其中R 为球的半径 第I 卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的。
1．已知a 为实数，i 为虚数单位，12i a i ++为实数，则a 等于 （ ） A ．1 B ．12 C ．13D ．-2 2．下列判断错误．．的是 （ ） A ．“22am bm <”是“a b <”的充分不必要条件B ．命题“32,10x R x x ∀∈--≤”的否定是“32,10x R x x ∃∈-->”C ．若p q ∧为假命题，则p ，q 均为假命题D ．设随机变量211~(0,),(1),(01)44N P P ξσξξ<-=<<=且则3．如图所示的茎叶图表示的是甲、乙两人在5次综合测评中的成绩，其中一个数字被污损，若甲、乙两人的平均成绩分别记为12,a a ，则（ ） A ．12a a < B ．12a a = C ．12a a > D ．以上都不对4．如图给出的是计算11113529++++的值的一个程序框图，则图 中执行框中的①处和判断框中的②处应填的语句是 （ ）A ．2,15?n n i =+=B ．2,15?n n i =+>C ．1,15?n n i =+=D ．1,15?n n i =+>5．由直线1,33x x ==，曲线1y x x =及轴所围图形的面积为（ ） A ．809 B ．829 C ．1ln 32 D ．2ln 36．已知{}n a 为等差数列，其公差为-2，且739a 是a 与a 的等比中项，{}n n S a 为的前n 项和，*n N ∈，则S 10的值为（ ） A ．-110 B ．-90 C ．90 D ．1107．已知函数22()2,()log ,()log 2x f x x g x x x h x x =+=+=-的零点依次为a 、b 、c ，则（ ）A ．a b c <<B ．c b a <<C ．c a b <<D ．b a c <<8．已知某几何体的正视图，侧视图，俯视图都是如图所示的边长为1的等腰直角三角形，则该几何体的表面积等于（ ）A B ．2CD．1+9．已知变量370,11x y x y x y +-≤⎧⎪≥⎨⎪≥⎩满足，则||z y x =-的最大值为（ ） A ．1 B．2 C ．3 D ．3210．2位男生和3位女生共5位同学站成一排，若男生甲不站两端，3位女生中有且只有两位女生相邻，则不同排法的种数是（ ）A ．60B ．48C ．42D ．3611．已知函数2,1()(2),1ax bx c x f x f x x ⎧++≥-=⎨--<-⎩的图像在点(1,(1))f 处的切线方程为21y x =+，则它在点(3,(3))f --处的切线方程为（ ）A ．210x y -+=B ．230x y +-=C ．230x y ++=D ．210x y +-= 12．过双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的左焦点F （-c ，0）作圆222x y a +=的切线，切点为E ，延长FE 交抛物线24y cx =于点P ，若E 为线段FP 的中点，则双曲线的离心率为（ ）AB．2 C1 D．12第II 卷本卷包括必考题和选考题两部分，第13题~第21题为必考题，每个试题考生都必须做答，第22题~第24题为选考题，考试根据要求做答。
河南省开封市高三数学第一次模拟考试试题 文 新人教A版
高二数学试题（文科）本试卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，其中第Ⅱ卷第(22)-(24)题为选考题，其他题为必考题。
考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效。
考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
注意事项：1．答题前，考生务必先将自己的姓名，准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码上的姓名、准考证号，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上。
2．选择题答案使用2B 铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案的标号，非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整，笔迹清楚。
3．请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效。
4．保持卷面清洁，不折叠，不破损。
5．做选考题时，考生按照题目要求作答，并用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑。
第I 卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知集合A 、B 均为全集{}1,2,3,4U =的子集，且(A U B){}{}4,1,2B ==，则A = A ．{}3 B ．{}4 C ．{}3,4 D ．∅2．已知复数21i z i=+，则z 的共轭复数为 A ．1i + B ．1i - C ．22i + D ．1122i - 3．若34cos ,sin 55θθ==-，则角θ的终边所在的直线方程为 A ．340x y += B ．430x y += C ．340x y -= D ．430x y -=4．直线224x my m +=-与直线22mx y m +=-垂直的充要条件是A.m=2B.m=-2 C ．m=0 D.m ∈R5．直线1y kx =+与曲线3y x ax b =++相切于点A(l ，3)，则2a+b 的值等于A ．2B ．-1C ．1D ．-26．一个几何体的三视图如图所示，正视图和侧视图都是等边三角形，该几何体的四个顶点在空间直角坐 标系O-xyz 中的坐标分别是(0，0，0)，(2，0，0)，(2，2，0)，(0，2，0)则第五个顶点的坐标可能为A.(1，1，1)B.(1，1C ．(1，1D.(2，27．数列{}n a 满足123n n a a n ++=-，若12a =，则84a a -=A.7 B ．6 C ．5 D.48．函数12()3log 1xf x x =-的零点个数为A.0 B ．1 C ．4 D.29．阅读如下程序框图，如果输出i =4，那么空白的判断框中应填人的条件是A. S<10?B. S<12?C. S<14?D. S<16? 10．已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>，过其左焦点1F 作x 轴的垂线交双曲线于A 、B 两点，若双曲线右顶点在以AB 为直径的圆内，则双曲线离心离的取值范围为A ．(2,)+∞B ．(1,2)C ．3(,)2+∞D ．3(1,)211．半径为4的球面上有A 、B 、C 、D 四个点，且满足0,0AB AC AC AD ⋅=⋅=, 0AD AB ⋅=,则ABC ACD ADB S S S ∆∆∆++的最大值为A. 64B. 32 C ．16 D ．812.已知函数()f x 定义在R 上，对任意实数x 有(4)()f x f x +=-+()y f x =的图像关于y 轴对称，(1)2f -=,则(2013)f =A. 2-+2+．2-．2第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分，第(13)题～第(21)题为必考题，每个试题考生都必须做答，第(22)题～第(2/1)题为选考题，考生根据要求做答。
开封市2012届高三年级第三次大练习--数学文
开封市2012届高三第三次质量检测数 学 试 题（文）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，其中第Ⅱ卷第（22）~（24）题为选考题，其他题为必考题。
考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效。
考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
注意事项： 1．答题前，考生务必先将自己的姓名，准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码上的姓名、准考证号，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上。
2．选择题答案使用2B 铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案的标号，非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整，笔迹清楚。
3．请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效。
4．保持卷面清洁，不折叠，不破损。
5．做选考题时，考生按照题目要求作答，并用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑。
参考公式：样本数据n x x x ,,21的标准差锥体体积公式])()()[(122221x x x x x x nS n -++-+-=Sh V 31=其中x 为样本平均数 其中S 为底面面积，h 为高 柱体体积公式球的表面积、体积公式Sh V =3234,4R V R S ππ== 其中S 为底面面积，h 为高其中R 为球的半径第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，中有一项是符合题目要求的。
1．设合集{0,1,2,3,4},{0,3,4},{1,3}U A B ===，则()U C A B =（ ）A ．{2}B ．{1，3}C ．{1，2，3}D ．{0，1，2，3，4} 2．等比数列{}n a 的前三项依次为,1,3x x x ++，则前5项和6S = （ ）A ．31B ．32C ．16D ．153．下列命题中的真命题是 （ ）A ．3,sin cos 2x R x x ∃∈+=使得B ．(0,),1x x e x ∀∈+∞>+C ．(,0),23x x x ∃∈-∞<D ．(0,),sin cos x x x π∀∈>4．如果执行右图的程序框图，若输入6,4n m ==，那么输 出的p 等于 （ ） A ．720 B ．360C ．240D ．1205．设函数()tan (0)f x x ωω=>，将()y f x =的图像向右 平移3π个单位长度后，所得的图像与原图像重合，则 ω的最小值等于（ ）A ．13B ．3C ．6D ．96．在ABC ∆中，已知D 是AB 边上一点，若12,3AD DB CD CA CB λ==+，则λ=（ ）A ．13-B ．23-C ．13D ．237．直线y x =绕坐标原点逆时针方向旋转30︒后所得直线被圆2240x y y +-=截得的弦长为 （ ）A B ．2C D ．8．设函数2()()f x g x x =+，曲线()y g x =在点(1,(1))g 处的切线方程为21y x =+，曲线()y f x =在点(1,(1))f 的处切线的方程为（ ）A ．41y x =+B ．24y x =+C ．4y x =D ．43y x =+9．将一颗骰子掷两次，观察出现的点数，并记第一次出现的点数为m ，第二次出现的点数为n ，向量(,),(3,6)p m n q == ，则向量p q与共线的概率为（ ）A ．118B ．112C ．19 D ．2910．已知某几何的三视图如右图所示，其中，正视图，侧视图均是由三角形与半圆构成，俯视图由圆与内接三角形构成，根 据图中的数据可得此几何体的体积为 （ ）A．132+ B ．4136π+ C．166+ D ．2132π+ 11．已知函数()f x 的定义域为R ，(0)1f =，对任意x R ∈都有(1)()2f x f x +=+，则111(0)(1)(1)(2)(9)(10)f f f f f f +++ =（ ）A ．109B ．1021C ．910D ．112112．已知函数()f x k =定义域为D ，且方程()f x x =在D 上有两个不等实根，则k 的取值范围是（ ）A ．1k <B ．112k ≤< C ．1k >-D ．112k -<≤-第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分，第（13）题~第（21）题为必考题，每个试题考生都必须做答， 第（22）~第（24）题为选考题，考试根据要求做答。
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高三数学试题（文科）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，其中第Ⅱ卷第（22）-（24）题为选考题，其他题为必考题。
考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效。
考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
注意事项：1 答题前，考生务必先将自己的姓名，准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码上的姓名、准考证号，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上。
2 选择题答案使用2B 铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案的标号，非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整，笔迹清楚。
3 请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效。
4 保持卷面清洁，不折叠，不破损。
5 做选考题时，考生按照题目要求作答，并用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑。
参考公式：样本数据1x ,2x ,…n x 的标准差 锥体体积公式 ])()()[(122221x x x x x x ns n -+⋯+-++=Sh V 31=其中x 为样本平均数 其中S 为底面面积，h 为高 柱体体积公式 球的表面积，体积公式V=Sh 24R S π= 334R V π=其中S 为底面面积，h 为高 其中R 为球的半径第 Ⅰ 卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.设全集U ＝{-2,-1,0,1,2,3}，M={0,1,2}，N ＝{0,1,2,3}，则（∩N=A ．{0,1,2}B ．{-2,-1,3}C ．{0,3}D ．{3} 2. i 是虚数单位，复数=+-+=iiz 2332A ．0B ．-1C ．1D ．-13. 连续抛两枚骰子分别得到的点数是a ，b ，则向量(a,b)与向量(1,-1)垂直的概率是 A ．125 B ．61 C ．31 D ．21 4. 在等差数列{a n }中，已知a 6=5，S n 是数列{a n }的前n 项和，则S 11=A ．45B ．50C ．55D ．605. 在△ABC 中，角A 、B 、C 所对边的长分别为a 、b 、c ．若b 2+c 2-a 2=56bc ，则cosA 的值为 A.-54 B.54 C.-53 D.53 6. 若m 、n 为两条不重合的直线，α、β为两个不重合的平面，则下列命题中的真命题是 A.若m 、n 都平行于平面α，则m 、n 一定不是相交直线； B.若m 、n 都垂直于平面α，则m 、n 一定是平行直线； C.已知α、β互相垂直，m 、n 互相垂直，若m ⊥α，则n ⊥β； D.m 、n 在平面α内的射影互相垂直，则m 、n 互相垂直. 7. 将函数y=sinx 的图像上所有的点向右平行移动10π个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图像的函数解析式是A.y=sin(2x-10π) B.y=sin(2x-5π)C.y=sin(21x-10π) D.y=sin(21x-[20π)8. 如右框图，当x 1=6,x 2=9,p=8.5时，x 3等于 A ．7 B ．8 C ．10 D ．119. 对于函数y=f(x),x ∈R,“y=|f(x)|的图象关于y 轴对称”是“y=f(x)是奇函数”的 A ．必要而不充分条件 B ．充分而不必要条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件10. 一个几何体的三视图如图所示，已知这个几何体的体积为103，则h=A ．23B ．3C ．33D ．5311. 设点P 为抛物线C ：（x+1）2=y-2上的点，且抛物线C 在点P 处切线倾斜角的取值范围为［0,4π］，则点P 横坐标的取值范围为 A ．［21,1］ B ．［0,1］ C ．［-1,0］ D ．［-1,-21］ 12. 已知函数⎩⎨⎧>+-≤-=)0(1)1()0(12)(x x f x x x f ，把函数g(x)=f(x)-x 的零点按从小到大的顺序排列成一个数列，则该数列的前10项的和S 10＝A ．210-1 B ．29-1 C ．45 D ．55第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分，第（13）题~第（21）题为必考题，每个试题考生都必须做答，第（22）题~第（24）题为选考题，考试根据要求做答。
二、 填空题：本大题共4小题，每小题5分。
13． 已知点P(x,y)在不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≤-≥≤2x x y xy 表示的平面区域内，则z=2x+y 的最大值为________.14． 已知点M （1，0）是圆C ：x 2+y 2-4x-2y=0内一点，则过点M 的最长弦所在的直线方程是________.15． 已知双曲线2222by a x -=1(a ＞0，b ＞0)的渐近线到点M(3,0)的距离为2，则双曲线的离心率为________.16． 已知点G 是△ABC 的重心，若∠A=120°，AB ·AC =-2，则|AG |的最小值是________． 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程和演算步骤 17. （本小题满分12分）设{a n }是一个公差为2的等差数列，a 1，a 2，a 4成等比数列. （Ⅰ）求数列{a n }的通项公式a n ；（Ⅱ）数列{b n }满足b n =n ·2a n ，设{b n }的前n 项和为S n ，求S n .18. （本小题满分12分）如图甲，在平面四边形ABCD 中，已知∠A=45°，∠C=90°，∠ADC=105°,AB=BD,现将四边形ABCD 沿BD 折起，使平面ABD ⊥平面BDC （如图乙），设点E 、F 分别为棱AC 、AD 的中点．（Ⅰ）求证：DC ⊥平面ABC ；（Ⅱ）设CD=a ，求三棱锥A －BFE 的体积．19.（本小题满分12分）有A 、B 、C 、D 、E 五位工人参加技能竞赛培训．现分别从A 、B 二人在培训期间参加的若干次预赛成绩中随机抽取8次．用茎叶图表示这两组数据如下：（Ⅰ） 现要从A 、B 中选派一人参加技能竞赛，从平均状况和方差的角度考虑，你认为派哪位工人参加合适?请说明理由；（Ⅱ） 若从参加培训的5位工人中选2人参加技能竞赛，求A 、B 二人中至少有一人参加技能竞赛的概率．20. （本小题满分12分）如图，在△ABC 中，|AB|=|AC|=27，|BC|=2，以B 、C 为焦点的椭圆恰好过AC 的中点P.（Ⅰ）求椭圆的标准方程；（Ⅱ） 过椭圆的右顶点A 1作直线l 与圆E ：（x-1）2+y 2=2相交于M 、N 两点，试探究点M 、N 能将圆E 分割成弧长比值为1∶3的两段弧吗？若能，求出直线l 的方程；若不能，请说明理由.21. （本小题满分12分）已知函数h(x)=ln(ax+b)在点M(1,h(1))处的切线方程为x-2y+ln4-1=0. （Ⅰ）求a 、b 的值.（Ⅱ）若f(x)=［h(x)］ 2-[SX(]x 2[]1+x[SX)]，求函数f(x)的单调区间.请考生在第（22）、（23）、（24）三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分。
作答时用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑22. （本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图所示，已知⊙O 1与⊙O 2相交于A,B 两点，过点A 作⊙O 1的切线交⊙O 2于点C ，过点B 作两圆的割线，分别交⊙O 1、⊙O 2于点D,E ，DE 与AC 相交于点P.（Ⅰ）求证：AD ∥EC ；（Ⅱ）若AD 是⊙O 2的切线，且PA=6，PC=2，BD=9,求AD 的长. 23. （本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xoy 中，已知曲线C 1：x 2+y 2=1，以平面直角坐标系xoy 的原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴，取相同的单位长度建立极坐标系，已知直线l ：ρ(2cos θ-sin θ)=6.（Ⅰ）将曲线C 1上的所有点的横坐标，纵坐标分别伸长为原来的3、2倍后得到曲线C 2，试写出直线l 的直角坐标方程和曲线C 2的参数方程.（Ⅱ）在曲线C 2上求一点P ，使点P 到直线l 的距离最大，并求出此最大值． 24. （本小题满分10分）选修4－5：不等式选讲 已知函数f(x)=|x-a|.（Ⅰ）若不等式f(x)≥3的解集为{x|x ≤1或x ≥5}，求实数a 的值；（Ⅱ） 在（Ⅰ）的条件下，若f(x)+f(x+4)≥m 对一切实数x 恒成立，求实数m 的取值范围.高三数学试题（文科）参考答案一、选择题1.D2.B3.B4.C5.D6.B7.C8.B9.A 10.B 11.D 12.C二、填空题 13.6 14.x-y-1=0 15.553 16.32三、解答题17. 解：（Ⅰ）由a 1,a 2,a 4成等比数列得：（a 1+2）2=a 1(a 1+6).…2分 解得a 1＝2…4分 数列{a n }的通项公式是a n =2n(n ∈N *)…6分 （Ⅱ）b n=n ·22n=n ·4n(n ∈N *) S n =1·4+2·4 2+…+n ·4n①4S n =1·42+…+（n-1）4n+n4n+1 ②…8分①-②得-3S n =3414--）（n -n ·4n+1，即S n =941341+-+n n ）（……12分18. （Ⅰ）证明：在图甲中，∵AB=BD 且∠A=45°，∴∠ADB=45°，∠ABD=90°，即AB ⊥BD ，在图乙中，∵平面ABD ⊥平面BDC ，且平面ABD ∩平面BDC=BD ，∴AB ⊥底面BDC ，…2分∴AB ⊥CD.又∠DCB=90°，∴DC ⊥BC ，……4分 且AB ∩BC=B ，∴DC ⊥平面ABC.……6分（Ⅱ）解：∵E 、F 分别为AC 、AD 的中点，∴EF ∥CD ，又由（Ⅰ）知，DC ⊥平面ABC ，∴EF ⊥平面ABC ，∴V A-BFE =V F-AEB =31S △AEB ·FE ，……8分 在图甲中，∵∠ADC=105°，∴∠BDC=60°，∠DBC=30°，由CD=a 得BD=2a, BC=3a,EF=21CD=21a ，∴S △ABC =21AB ·BC=21·2a ·3a=3a 2，…10分 ∴S △AEB =23a 2，∴V A-BFE =31·23a 2·21a=123a 3（或V A-BFE =41V A-BCD =123a 3）.…12分19. 解：（Ⅰ）派B 参加比较合适.理由如下：B x ＝[SX(]1[]8[SX)]（70×2+80×4+90×2+9+8+8+4+2+1+5+3）＝85， A x ＝[SX(]1[]8[SX)]（70×1+80×4+90×3+5+3+5+3+5）＝85，…2分S 2B ＝[SX(]1[]8[SX)]［（78-85）2+（79-85）2+（80-85）2+（83-85）2+（85-85）2+（90-85）2+（92-85）2+（95-85）2］=35.5S 2A ＝[SX(]1[]8[SX)]［（75-85）2+（80-85）2+（80-85）2+（83-85）2+（85-85）2+（90-85）2+（92-85）2+（95-85）2］=41……4分∵A x ＝B x ，S 2B ＞S 2A ，∴B 的成绩较稳定，派B 参加比较合适. ……6分（Ⅱ）任派两个（A ，B ），（A ，C ），（A ，D ），（A ，E ），（B ，C ），（B ，D ），（B ，E ），（C ，D ），（C ，E ），（D ，E ）共10种情况；A 、B 两人都不参加（C ，D ），（C ，E ），（D ，E ）有3种．…10分至少有一个参加的对立事件是两个都不参加，所以P=1-103=107．…12分 20. 解：（Ⅰ）∵|AB|=|AC|=27，|BC|=2， ∴|BO|=|OC|=1，|OA|=22|OC |-|AC |=[1449-=[253……2分 ∴B(-1,0),C(1,0),A(0,253)，∴P(21，453)依椭圆的定义有：2a=|PB|+|PC|=220)-453(1)21(+++47=49+47=4，……4分∴a=2，又c=1，∴b 2=a 2-c 2=3∴椭圆的标准方程为3422y x +=1……6分 （求出点P 的坐标后，直接设椭圆的标准方程，将P 点的坐标代入即可求出椭圆方程，也可以给满分。