第五章 单元测试题(1)
浙教版数学七年级上册 第五章一元一次方程单元测试 (含答案)
浙教版数学七年级上册第五章一元一次方程一、选择题1．下列方程是一元一次方程的是（ ）A ．y =2x−1B ．x−1=0C ．x 2=9D ．3x−52．下列利用等式的基本性质变形错误的是（ ）A ．若x−2=7，则x =7+2B ．若−5x =15，则x =−3C ．若13x =9，则x =3D ．若2x +1=6，则2x =53．若x =2是关于x 的方程x−a =0的解，则a 的值是（ ）A ．2B ．1C ．−1D ．−24．由x 2−y3=1可以得到用x 表示y 的式子是（ ）A ．y =3x−22B ．y =32x−12C ．y =3−32xD ．y =32x−35．解方程x−13=1−3x +16，去分母后正确的是（ ）A ．2x−1=1−(3x +1)B ．2(x−1)=1−(3x +1)C ．2(x−1)=6−(3x +1)D ．(x−1)=6−3x +16．我国明代珠算家程大位的名著《直指算法统宗》里有一道算题：“一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚各几丁？”意思是：有100个和尚分100个馒头，如果大和尚1人分3个，小和尚3人分1个，正好分完，试问大、小和尚各多少人？设小和尚有x 人，依题意列方程得（ ）A ．x3+3(100−x )=100B ．3x +100−x3=100C ．x3−3(100−x )=100D ．3x−100−x3=1007．下列方程的变形中，正确的是（ ）A ．方程3x−2=2x +1，移项，得3x−2x =−1+2；B ．方程3−x =2−5(x−1)，去括号，得3−x =2−5x−1；C ．方程23x =32，未知数系数化为1，得x =1；D ．方程x−12−x5=1化成5(x−1)−2x =10．8． 将 6 块形状、大小完全相同的小长方形，放入长为 m ，宽为 n 的长方形中，当两块阴影部分A,B 的面积 相等时， 小长方形其较短一边长的值为（ ）A ．m 6B ．m 4C ．n 6D ．n 49．已知|a−1|+(ab−2)2=0，则关于x 的方程xab+x (a +1)(b +1)+x (a +2)(b +2)+⋅⋅⋅+x(a +2021)(b +2021)=2022的解是（ ）A ．2021B ．2022C ．2023D ．202410．我国古代的“九宫图”是由3×3的方格构成的，每个方格均有不同的数，每一行、每一列以及每一条对角线上的三个数之和相等．如图给出了“九宫图”的一部分，请推算x 的值是（ ）2025x 23A ．2020B ．−2020C ．2019D ．−2019二、填空题11．已知4x +2y =3，用含x 的式子表示y = ．12．如图，在数轴上，点A,B 表示的数分别为a,b ，且a +b =0，若AB =2，则点A 表示的数为 ．13．一张试卷有25道必答题，答对一题得4分，答错一题扣1分，某学生解答了全部试题共得70分，他答对了 道题．14．甲对乙说：“当我岁数是你现在的岁数时，你才4岁．”乙对甲说：“当我的岁数是你现在岁数时，你61岁．”则乙现在为 岁．15．如图，数轴上A ，B 点对应的实数分别是1和3．若点A 关于点B 的对称点为点C （即2AB =BC ），则点C 所对应的实数为 ．16．一个四位正整数M ，如果千位数字与十位数字之和的两倍等于百位数字与个位数字之和，则称M 为“共进退数”，并规定F (M )等于M 的前两位数所组成的数字与后两位数所组成的数字之和，G (M )等于M 的前两位数所组成的数字与后两位数所组成的数字之差，如果F (M )=60，那么M 各数位上的数字之和为 ；有一个四位正整数N =1101+1000x +10y +z （0≤x ≤4,0≤y ≤9,0≤z ≤8，且为整数）是一个“共进退数”，且F (N )是一个平方数，G (N )13是一个整数，则满足条件的数N 是 ．三、解答题17．解方程：2x +13−6x−16=1．18．当m 为何值时，关于x 的方程x−m 2−1=2x +m3的解是非负数．19．一艘轮船从A 地顺水航行到B 地用了4小时，从B 地逆水航行返回A 地比顺水航行多用了2小时，已知轮船在静水中的速度是25千米/时．（1）求水流的速度和A ，B 两地之间的距离；（2）若在A ，B 两地之间的C 地建立新的码头，使该轮船从A 地顺水航行到C 码头的时间是它从B 地逆水航行到C 码头所用时间的一半，问A ，C 两地相距多少千米？20．关于x 的两个一元一次方程x−1=a ①，3x +1=2a ②，已知方程①的解比方程②的解大1，求a的值．21．我们规定，若关于x 的一元一次方程ax =b 的解为x =b−a ，则称该方程为“差解方程”．例如：2x =4的解为x =2，且2=4−2，则该方程2x =4是差解方程．（1）判断：方程3x =4.5差解方程（填“是”或“不是”）（2）若关于x 的一元一次方程4x =m +3是差解方程，求m 的值．22．甲、乙两人加工机器零件，已知甲、乙两人一天共加工零件35个，甲每天加工零件的个数比乙每天加工零件的个数多5个．（1）问甲、乙两人每天各加工多少个零件？（2）现在工厂需要加工零件600个，先由两人合作一段时间，剩下的全部由乙单独完成，恰好20天完成任务，求两人合作的天数．23． 某条城际铁路线共有A ，B ，C 三个车站，每日上午均有两班次列车从A 站驶往C 站，其中D1001次列车从A 站始发，经停B 站后到达C 站，G1002次列车从A 站始发，直达C 站，两个车次的列车在行驶过程中保持各自的行驶速度不变．某校数学学习小组对列车运行情况进行研究，收集到列车运行信息如下表所示．列车运行时刻表A 站B 站C 站车次发车时刻到站时刻发车时刻到站时刻D10018：009：309：5010：50G10028：25途经B站，不停车10：30请根据表格中的信息，解答下列问题：（1）D1001次列车从A站到B站行驶了 分钟，从B站到C站行驶了 分钟；（2）记D1001次列车的行驶速度为v1，离A站的路程为d1；G1002次列车的行驶速度为v2，离A站的路程为d2．①v1v=▲；2②从上午8：00开始计时，时长记为t分钟（如：上午9：15，则t=75），已知v1=240千米/小时（可换算为4千米/分钟），在G1002次列车的行驶过程中(25≤t≤150)，若|d1−d2|=60，求t的值．答案解析部分1．【答案】B2．【答案】C3．【答案】A4．【答案】D5．【答案】C6．【答案】A7．【答案】D8．【答案】A9．【答案】C10．【答案】D11．【答案】32−2x12．【答案】−113．【答案】1914．【答案】2315．【答案】33−216．【答案】15；310517．【答案】x=−3218．【答案】m≤−6519．【答案】（1）解：设水流的速度为x千米/时，A，B两地之间的距离为y千米，则轮船在顺水中的速度为(25+x)千米/时，在逆水中的速度为(25−x)千米/时．由题意，得{4(25+x)=y6(25−x)=y，解得{x=5 y=120．答：水流的速度为5千米/时，A，B两地之间的距离为120千米．（2）解：设A，C两地相距m千米．由题意，得m25+5=12×120−m25−5，解得m=3607．答：A，C两地相距3607千米．20．【答案】a=−121．【答案】（1）是（2）7322．【答案】（1）甲每天加工零件个数为20个，乙每天加工15个（2）两人合作的天数15天23．【答案】（1）90；60（2）解：①5 6；②解法示例：∵v1=4（千米/分钟），v1v2=56，∴v2=4.8（千米/分钟）．∵4×90=360，∴A与B站之间的路程为360．∵360÷4.8=75，∴当t=100时，G1002次列车经过B站．由题意可如，当90≤t≤110时，D1001次列车在B站停车．∴G1002次列车经过B站时，D1001次列车正在B站停车．ⅰ．当25≤t<90时，d1>d2，∴|d1−d2|=d1−d2，∴4t−4.8(t−25)=60，t=75（分钟）；ⅱ．当90≤t≤100时，d1≥d2，∴|d1−d2|=d1−d2，∴360−4.8(t−25)=60，t=87.5（分钟），不合题意，舍去；ⅲ．当100<t≤110时，d1<d2，∴|d1−d2|=d2−d1，∴4.8(t−25)−360=60，t=112.5（分钟），不合题意，舍去；ⅳ．当110<t≤150时，d1<d2，∴|d1−d2|=d2−d1，∴4.8(t−25)−[360+4(t−110)]=60，t=125（分钟）．综上所述，当t=75或125时，|d1−d2|=60．。
2018—2019学年下七年级生物第五章人体内废物的排出单元测试及答案
第五章 章末限时检测(时间:40分钟 满分:100分)第Ⅰ卷 选择题(共60分)一、单项选择题(每小题3分,共60分)1.(2017北京海淀区)人体形成尿液的器官是( C )解析:C是肾脏,是人体形成尿液的器官。
2.人的肾脏不断地形成尿液,而正常人每两次排尿之间总有较长时间的间隔,请分析该现象与图中哪一结构的功能有关( C )A.甲B.乙C.丙D.丁解析:尿的形成是连续的,但尿的排出是间歇的,与丙膀胱有暂时贮存尿液功能有关。
3.如图为人体不同部位的毛细血管示意图,其主要功能不是物质交换的是( D )解析:D表示肾单位中的肾小球和肾小囊,当血液流经肾小球时,除了血细胞和大分子的蛋白质外,其他的如水、无机盐、尿素、葡萄糖都会透过肾小球壁和肾小囊的内壁过滤到肾小囊腔内形成原尿,此结构在尿液形成过程中没有进行物质交换。
4.人体内多余的水分,排出到体外的途径有( C )①皮脂腺 ②汗腺 ③表皮 ④真皮 ⑤肾脏 ⑥肺A.①②③④⑤⑥B.①②⑤⑥C.②⑤⑥D.①②⑤解析:排泄的途径有三条:②汗腺分泌汗液排出皮肤;泌尿系统(主要器官⑤是肾脏)排出尿液;呼吸系统(主要器官是⑥肺)排出二氧化碳和水。
5.下列能正确表示尿液形成过程的是( B )A.血浆原尿尿液B.血浆原尿尿液C.血浆原尿尿液D.血浆原尿尿液解析:当血液流经肾小球时,除血细胞和大分子蛋白质外,其他的如水、无机盐、尿素、葡萄糖会滤过到肾小囊形成原尿。
当原尿流经肾小管时,其中大部分水、部分无机盐和全部葡萄糖被重新吸收回血液,剩下的尿素、一部分无机盐和水形成了尿液。
因此能正确表示尿液形成过程的是B项。
6.(2018湛江市霞山区模拟)正常情况下,肾小球的出球小动脉比入球小动脉中的大分子物质浓度( A )A.高B.低C.相同D.无法确定解析:当血液流经肾小球时,除了血细胞和大分子的蛋白质外,其他的如水、无机盐、尿素、葡萄糖会过滤到肾小囊腔形成原尿,血细胞和大分子蛋白质会进入出球小动脉。
第五章 一次函数单元测试卷(标准难度)(含答案)
浙教版初中数学八年级上册第五章《一次函数》单元测试卷考试范围：第五章；考试时间：120分钟；总分：120分学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________第I卷（选择题）一、选择题（本大题共12小题，共36分。
在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.如图所示的图象(折线ABCDE)描述了一辆汽车在某一直线上的行驶过程中，汽车离出发地的距离s(千米)与行驶时间t(时)之间的关系，根据图中提供的信息，给出下列说法：①汽车共行驶了140千米；②汽车在行驶途中停留了1小时；③汽车在整个行驶过程中的平均速度为30千米/时；④汽车出发后6小时至9小时之间行驶的速度在逐渐减小．其中正确的说法共有( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个2.根据如图所示的计算程序计算y的对应值，若输入变量x的值为12，则输出的结果为( )A. 12B. −12C. −32D. 543.在矩形ABCD中，动点P从A出发，沿A→D→C运动，速度为1m/s，同时动点Q从点A出发，以相同的速度沿路线A→B→C运动，设点P的运动时间为t(s)，△CPQ的面积为S(m2)，S与t的函数关系的图象如图所示，则△CPQ面积的最大值是( )A. 3B. 6C. 9D. 184.学枝组织部分师生去烈士陵园参加“不忘初心，牢记使命”主题教育活动．师生队伍从学校出发，匀速行走30分钟到达烈士陵园，用1小时在烈主陵园进行了祭扫和参观学习等活动，之后队伍按原路匀速步行45分钟返校．设师生队伍离学校的距离为y米，离校的时间为x分钟，则下列图象能大致反映y与x关系的是( )A. B.C. D.5.小聪某次从家出发去公园游玩的行程如图所示，他离家的路程为s米，所经过的时间为t分钟．下列选项中的图象，能近似刻画s与t之间关系的是( )A. B.C. D.6.下列函数中，一次函数是( )+2 B. y=−2xA. y=1xC. y=x2+2D. y=mx+n(m,n是常数)7.函数①y=πx，②y=−2x+1，③y=1，④y=x2−1中，是一次函数的有( )xA. 4个B. 3个C. 2个D. 1个8.下列函数：(1)y=πx2(2)y=2x−1(3)y=1(4)y=2−3x(5)y=x2−1中，x是一次函数的有( )A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个9.一次函数y=2(x+1)−1不经过第象限．( )A. 一B. 二C. 三D. 四10.如图，已知直线l1：y=−2x+4与直线l2：y=kx+b(k≠0)在第一象限交于点M.若直线l2与x轴的交点为A(−2,0)，则k的取值范围是( )A. −2<k<2B. −2<k<0C. 0<k<4D. 0<k<2x+4与x轴、y轴分别交于A、B两点，C、D分别为线段AB、OB的11.如图，直线y=23中点，P为OA上一动点，当PC+PD的值最小时，点P的坐标为( )A. (−52,0) B. (−3,0) C. (−32,0) D. (−6,0)12.甲、乙两人在一条长400米的直线跑道上同起点、同终点、同方向匀速跑步，先到终点的人原地休息．已知甲先出发3秒，在跑步过程中，甲、乙两人间的距离y(米)与乙出发的时间x(秒)之间的函数关系如图所示，则下列结论中正确的个数是( )①乙的速度为5米/秒；②离开起点后，甲、乙两人第一次相遇时，距离起点60米；③甲、乙两人之间的距离为40米时，甲出发的时间为55秒和90秒；④乙到达终点时，甲距离终点还有80米．A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个第II卷（非选择题）二、填空题（本大题共4小题，共12分）13.一根长为20cm的蜡烛，每分钟燃烧2cm，蜡烛剩余长度y(厘米)与燃烧时间t(分)之间的关系式为______(不必写出自变量的取值范围)．14.某公司生产一种产品，前期投资成本为100万元，在此基础上，每生产一吨又要投入5万元成本，那么生产的总成本y万元与产量x吨之间的数量关系是______．15.新定义：[a,b]为一次函数y=ax+b(a≠0,a,b为实数)的“关联数”.若“关联数”[3,m+2]所对应的一次函数是正比例函数，则关于x的方程1x−1+1m=1的解为．16.如图，直线y=kx+b与y=mx+n分别交x轴于点A(−0.5,0)，B(2,0)，则不等式(kx+b)(mx+n)>0的解集为______．三、解答题（本大题共9小题，共72分。
新人教版七年级下册第五章《相交线与平行线》单元检测试卷(含答案解析)
人教版七年级下册数学第五章相交线与平行线单元练习卷一、填空题1.如图，直线AB，CD相交于点O, EO⊥AB于点O，∠EOD=50°，则∠BOC的度数为______.【答案】140°2.一条公路两次转弯后又回到原来的方向（即AB∥CD，如图），如果第一次转弯时的∠B＝140°，那么，∠C应是____________。
【答案】140°3.如图边长为4cm的正方形ABCD先向上平移2cm，再向右平移1cm，得到正方形A′B′C′D′，此时阴影部分的面积为___________..【答案】6cm24.下列语句∶①对顶角相等；②OA是∠BOC的平分线；③相等的角都是直角；④线段AB.其中不是命题的是．【答案】④5.过直线外一点与已知直线平行【答案】有且只有一条直线6.如图，已知直线l1与l2交于点O,且∠1:∠2 =1:2,则∠3= ,∠4 = .【答案】60° 120°二、选择题7.下列说法正确的是( C )A.一个角的补角一定比这个角大B.一个角的余角一定比这个角小C.一对对顶角的两条角平分线必在同一条直线上D.有公共顶点并且相等的两个角是对顶角8.如图，能判定EC∥AB的条件是（ D ）A．∠B=∠ACE B．∠A=∠ECD C．∠B=∠ACB D．∠A=∠ACE9.如图所示，下列说法不正确的是(A)A. ∠与∠是同位角B. ∠与∠是同位角C. ∠与∠是同位角D. ∠与∠是同位角10.下列各图中,过直线l外的点P画l的垂线CD，三角尺操作正确的是( D )11.下列说法正确的有( B )①不相交的两条直线是平行线；②在同一平面内，两条直线的位置关系有两种；③若线段AB与CD没有交点，则AB∥CD；④若a∥b，b∥c，则a与c不相交．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个12.如图，将△ABC沿AB方向平移至△DEF，且AB=5，DB=2，则CF的长度为( B )A.5B.3C.2D.113.下列语句中，是命题的是(A)①若∠1＝60°，∠2＝60°，则∠1＝∠2；②同位角相等吗？③画线段AB＝CD；④如果a>b，b>c，那么a>c；⑤直角都相等．A．①④⑤B．①②④C．①②⑤D．②③④⑤14.如图，直线AB，CD相较于点O，OE⊥AB于点O，若∠BOD=40°，则下列结论不正确的是( C )A.∠AOC=40°B.∠COE=130°C.∠EOD=40°D.∠BOE=90°15.如图，若∠A+∠B=180°，则有（ D ）A．∠B=∠C B．∠A=∠ADC C．∠1=∠B D．∠1=∠C16.如下图，在下列条件中，能判定AB//CD的是（ C ）A. ∠1=∠3B. ∠2=∠3C. ∠1=∠4D. ∠3=∠4三、解答题17.已知，如图，AB∥CD，∠EAB+∠FDC=180°。
生物的生殖和发育第五章单元测试一
生物的生殖和发育第五章单元测试一第I卷 (选择题共50分)一、选择题：本题包括25小题，每小题2分，共50分。
1．下列有关细胞分裂的叙述正确的是A．无丝分裂和有丝分裂最主要的差别是无丝分裂没有DNA的复制B．有丝分裂后期细胞中DNA分子数目因染色体着丝点分裂而加倍C．睾丸中的精原细胞是通过减数分裂产生的D．精于形成过程中X与Y两条染色体彼此分离发生在减数第一次分裂2．下列关于种子的形成和萌发，叙述正确的是A．种子形成过程中，极核发育成胚乳B．植物的幼苗是由种子中的胚发育而来的C。
种子萌发形成幼苗时，有机物种类减少D．同一种子的种皮和胚的染色体数一定相同3．下图表示蛙的受精卵发育至囊胚的过程，若横坐标表示时间，则纵坐标可表示A．有机物总量B．每个细胞DNA量C．所有细胞体积之和Ｄ．细胞表面积和体积之比4．处于减数分裂四分体时期的细胞中，四分体、染色体、染色单体以及DNA之间的比值为 A．1：1：2：4 B．1：1：2：2C．1：4：4：4 D．1：2：4：45．生殖是生物的基本特征之一，但不同的生物有不同的生殖方式。
下面与生物生殖和细胞分裂有关的叙述正确的是①细菌以二分裂方式增殖，不存在有丝分裂②昆虫都进行有性生殖，不存在有丝分裂③病毒都在活细胞内复制，不存在有丝分裂④水螅能进行出芽生殖，不存在减数分裂⑤两栖动物进行有性生殖，不存在无丝分裂A．①② B．③④。
Ｃ．①③ D．③⑤6．(2005年高考理综北京第4题)在育种研究中，给普通小麦授以玉米的花粉，出现甲、乙两种受精类型的胚珠：甲胚珠双受精；乙胚珠卵受精、极核未受精。
两种胚珠中的受精卵在发育初期的分裂中，玉米染色体全部丢失。
下列不可能出现的实验结果是A．甲胚珠发育成无生活力的种子B．乙胚珠发育为无胚乳种子Ｃ．甲胚珠中的胚经组织培养，可获得小麦单倍体D．乙胚珠中的胚经组织培养，可获得小麦单倍体7．下列有关果实发育的情况，，哪一图解的表达是正确的8．甲培养基中含有14N标记的尿嘧啶核糖核苷酸，乙培养基中含有3H标记的胸腺嘧啶脱氧核苷酸，分别用这两种培养基培养正在发育的人体细胞，你认为正发在育的细胞对这两种物质的吸收量A．甲大于乙 B．乙大于甲Ｃ．甲等于乙Ｄ．无法确定9．细胞有丝分裂和减数分裂过程中，共同发生的现象为①染色体复制一次②有着丝点分裂③有新细胞产生④有同源染色体的联会⑤能进行基因重组⑥有纺锤体出现A．①②⑤⑥ B．①②④⑥ C。
小学数学苏教版(2014秋)二年级下册第五章 分米和毫米单元复习-章节测试习题(1)
章节测试题1.【答题】李霞的身高是80厘米，她再长____分米正好是1米.【答案】2【分析】此题考查的是长度单位之间的换算和减法应用题.【解答】因为1米＝100厘米，100－80＝20（厘米），20厘米＝2分米，所以她再长2分米正好是1米.故此题的答案是2.2.【答题】____厘米＝1分米；8厘米5毫米＝____毫米.【答案】10 85【分析】此题考查的是长度单位之间的换算.【解答】因为1分米＝10厘米，1厘米＝10毫米，所以10厘米＝1分米，8厘米5毫米＝80毫米＋5毫米＝85毫米.故此题的答案是10、85.3.【答题】一根木材长3米，第一次锯掉8分米，第二次锯掉2分米，这根木材短了____米.【答案】1【分析】此题考查的是长度单位之间的换算和加法应用题.【解答】根据题意，求这根木材短了多少米，就是求这两次锯掉的长度之和是多少，用加法计算，列式是8＋2＝10（分米），10分米＝1米，所以这根木材短了1米.故此题的答案是1.4.【答题】所有长度单位间的进率都是10. （）【答案】×【分析】此题考查的是长度单位之间的换算.【解答】相邻的长度单位之间的进率是10，不相邻的长度单位之间的进率不是10.故此题是错误的.5.【答题】4分米＋60厘米＝1米. （）【答案】✓【分析】此题考查的是长度单位之间的换算.【解答】4分米＋60厘米＝4分米＋6分米＝10分米＝1米.故此题是正确的.6.【答题】98厘米＜1分米. （）【答案】×【分析】此题考查的是长度单位之间的换算和比较大小.【解答】1分米＝10厘米，98厘米＞10厘米，所以98厘米＞1分米.故此题是错误的.7.【答题】要在墙上钉一枚钉子挂书包，4毫米长度的钉子比较合适. （）【答案】×【分析】此题考查的是长度单位的认识.【解答】根据生活常识可知，4毫米的钉子太短了，不能挂书包.故此题是错误的.8.【答题】一根200分米的彩带要比一根12米的绳子长. （）【答案】✓【分析】此题考查的是长度单位之间的换算.【解答】因为200分米＝20米，20米＞12米，所以一根200分米的彩带要比一根12米的绳子长.故此题是正确的.9.【答题】4种颜色的彩带长度如下：红色黄色绿色蓝色8分米8厘米1米70厘米把4种颜色的彩带按从短到长的顺序排列是：____色、____色、____色、____色.【答案】黄蓝红绿【分析】此题考查的是长度单位之间的换算和比较大小.【解答】因为1米＝10分米，70厘米＝7分米，8厘米＜7分米＜8分米＜10分米，所以8厘米＜70厘米＜8分米＜1米.故此题的答案是黄、蓝、红、绿.10.【答题】画一条长4厘米的线段，再画一条比它长20毫米的线段.【答案】【分析】此题考查的是画指定长度的线段.【解答】见答案.11.【答题】一条彩带用去28分米，还有35分米，这条彩带原来长多少分米？【答案】28＋35＝63（分米），答：这条彩带原来长63分米.【分析】此题考查的是加法应用题.【解答】根据题意，求这条彩带原来长多少分米，就是求用去的与还有的长度之和是多少，用加法计算，列式是28＋35＝63（分米），所以这条彩带原来长63分米.12.【答题】一根彩带长20厘米，装饰用去13厘米，还剩多少厘米？【答案】20－13＝7（厘米），答：还剩7厘米.【分析】此题考查的是减法应用题.【解答】根据题意，求还剩多少厘米，就是从彩带原来的长度里减去用去的长度，列式是20－13＝7（厘米），所以还剩7厘米.13.【答题】王阿姨送给红红一套故事书共8本，每本故事书厚约7毫米，如果将它们撂在一起，大约厚多少毫米？【答案】7×8＝56（毫米），答：大约厚56毫米.【分析】此题考查的是乘法应用题.【解答】根据题意，求将它们撂在一起，大约厚多少毫米，就是求8个7毫米的和是多少，用乘法计算，列式是7×8＝56（毫米），所以大约厚56毫米.14.【答题】直接写出得数.700＋30＝____ 56÷7＝____660－600＝____ 80＋600＝____4200－4000＝____ 63÷9＝____800＋2000＝____ 860－60＝____6×9＝____ 4900－900＝____6×8＝____ 35÷7＝____200＋5000＝____ 8400－400＝____2000＋500＝____ 650－50＝____【答案】730 8 60 680 200 7 2800 800 54 4000 48 5 5200 8000 2500 600【分析】此题考查的是口算.【解答】700＋30＝730，56÷7＝8，660－600＝60，80＋600＝680，4200－4000＝200，63÷9＝7，800＋2000＝2800，860－60＝800，6×9＝54，4900－900＝4000，6×8＝48，35÷7＝5，200＋5000＝5200，8400－400＝8000，2000＋500＝2500，650－50＝600.15.【答题】列竖式计算.67÷7＝ 39÷8＝ 53＋34－49＝ 70－54＋24＝【答案】竖式如下：【分析】此题考查的是加减法竖式计算和有余数除法的竖式计算.【解答】计算见答案.16.【答题】在括号里填上合适的数.60毫米＝____厘米 7分米＝____厘米90米＝____分米 100分米＝____厘米____厘米＝80毫米 1分米－3厘米＝____厘米1米＝____分米＝____厘米23毫米＋17毫米＝____毫米＝____厘米【答案】6 70 900 1000 8 7 10 100 40 4【分析】此题考查的是长度单位之间的换算.【解答】60毫米＝6厘米，7分米＝70厘米，90米＝900分米，100分米＝1000厘米，8厘米＝80毫米，1分米－3厘米＝10厘米－3厘米＝7厘米，1米＝10分米＝100厘米，23毫米＋17毫米＝40毫米＝4厘米.故此题的答案是6、70、900、1000、8、7、10、100、40、4.17.【答题】在横线上填上“＞”、“＜”或“＝”.10毫米____6厘米 6分米____59厘米80毫米____1分米 1米____9分米5厘米____50毫米 60分米____60毫米80毫米－20毫米____1厘米 71厘米____70分米【答案】＜＞＜＞＝＞＞＜【分析】此题考查的是长度单位之间的换算和比较大小.【解答】因为10毫米＝1厘米，1厘米＜6厘米，所以10毫米＜6厘米；因为6分米＝60厘米，60厘米＞59厘米，所以6分米＞59厘米；因为80毫米＝8厘米，1分米＝10厘米，8厘米＜10厘米，所以80毫米＜1分米；因为1米＝10分米，10分米＞9分米，所以1米＞9分米；因为5厘米＝50毫米，所以横线上填“＝”；因为60分米＝600厘米，60毫米＝6厘米，600厘米＞6厘米，所以60分米＞60毫米；因为80毫米－20毫米＝60毫米＝6厘米，6厘米＞1厘米，所以80毫米－20毫米＞1厘米；因为70分米＝700厘米，71厘米＜700厘米，所以71厘米＜70分米.故此题的答案是＜、＞、＜、＞、＝、＞、＞、＜.18.【答题】填上合适的单位名称.（填汉字）（1）数学书的长大约是22____，数学书的厚度大约是5____.学校跑道长300____.（2）一根跳绳长20____，小敏身高120____，铁钉长30____.（3）这把直尺的长大约是1____，厚大约是2____.【答案】厘米毫米米分米厘米毫米分米毫米【分析】此题考查的是长度单位的认识.【解答】根据生活常识和给出的数据，（1）数学书的长大约是22厘米，数学书的厚度大约是5毫米.学校跑道长300米；（2）一根跳绳长20分米，小敏身高120厘米，铁钉长30毫米；（3）这根直尺的长大约是1分米，厚大约是2毫米.故此题的答案是厘米、毫米、米、分米、厘米、毫米、分米、毫米.19.【答题】老师用米尺量黑板的长度，正好量了4次，黑板长____分米.【答案】40【分析】此题考查的是长度单位之间的换算.【解答】米尺的长度是1米，量4次就是4米，4米＝40分米，所以黑板长40分米.故此题的答案是40.20.【答题】按从长到短的顺序排列.10厘米 1米20厘米 70毫米 8分米 5毫米______ ______ ______ ______ ______【答案】1米20厘米 8分米 10厘米 70毫米 5毫米【分析】此题考查的是单位之间的换算和比较大小.【解答】因为10厘米＝1分米，70毫米＝7厘米，1米20厘米＞8分米＞1分米，10厘米＞7厘米，70毫米＞5毫米，所以1米20厘米＞8分米＞10厘米＞70毫米＞5毫米.故此题的答案是1米20厘米、8分米、10厘米、70毫米、5毫米.。
高中数学必修一第五章三角函数单元测试（1）（含答案解析）
⾼中数学必修⼀第五章三⾓函数单元测试（1）（含答案解析）⾼中数学必修⼀第五章三⾓函数单元测试 (1)⼀、选择题（本⼤题共9⼩题，共45.0分）1.以罗尔中值定理、拉格朗⽇中值定理、柯西中值定理为主体的“中值定理”反映了函数与导数之间的重要联系，是微积分学重要的理论基础，其中拉格朗⽇中值定理是“中值定理”的核⼼内容，其定理陈述如下：如果函数y=f(x)在闭区间[a,b]上连续，在开区间(a,b)内可导，则在区间(a,b)内⾄少存在⼀个点x0∈(a,b)，使得f(b)?f(a)=f?(x0)(b?a)，x=x0称为函数y= f(x)在闭区间[a,b]上的中值点，则函数f(x)=sinx+√3cosx在区间[0,π]上的“中值点”的个数为参考数据：√2≈1.41，√3≈1.73，π≈3.14．A. 1B. 2C. 3D. 42.若α∈(π2,π)，cos?2α=?13，则tan?α=()A. ?√33B. ?√3 C. ?√2 D. ?√223.cos20o cos40°?sin20°sin40°=()A. 1B. 12C. ?12D. √324.为了得到函数f(x)=sin(2x+3π4)的图象，可以将函数g(x)=cos2x的图象()A. 向右平移π4个单位 B. 向左平移π4个单位5.在△ABC中，⾓A，B，C的对边分别为a，b，c，若2c?ba =cosBcosA，a=2√3，则△ABC⾯积的最⼤值为()A. √3B. 2√3C. 3√3D. 4√36.已知sinα?cosα=13,则cos2(π4α)=()A. 1718B. 19C. √29D. 1187.若将函数f(x)=sin(2x+φ)+√3cos(2x+φ)(0<φ<π)的图象向左平移π4个单位长度，平移后的图象关于点(π2,0)对称，则函数g(x)=cos(x+φ)在[?π2,π6]上的最⼩值()A. ?12B. ?√3228.若函数f(cos x)=cos2x+1，则f(cos30°)的值为()A. 12B. 32C. 72D. 49.3?sin110°8?4cos210°=()A. 2B. √22C. 12D. √32⼆、填空题（本⼤题共5⼩题，共25.0分）10.已知cos?(α+π4)=13,α∈(0,π4)，则cos2α=________．11.已知△ABC的内⾓A,B,C所对的边分别为a,b,c，B=π4，tan(π4A)=12，且△ABC的⾯积为25，则a+b=_________．12.函数y=√3sin2x?cos2x的图象向右平移φ(0<φ<π)个长度单位后，得到函数g(x)的图象，若函数g(x)为偶函数，则φ的值为___________．13.在ΔABC中，cosB+√3sinB=2，且cosBb +cosCc=2√3sinA3sinC，则a+c的取值范围是________．14.已知函数f(x)=sinxcos(x+π3)+√34,x∈[?π3,π6]，则函数的单调减区间为___________，函数的值域为____________．三、解答题（本⼤题共6⼩题，共72.0分）15.如图，在四边形ABCD中，已知∠DAB=π3，AD︰AB=2︰3，BD=√7，AB⊥BC．(1)求sin∠ABD的值；(2)若∠BCD=2π3，求CD的长．16.已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,|φ|<π2)的最⼩值为?3，若f(x)图象相邻的最⾼点与最低点的横坐标之差为2π，且f(x)的图象经过点(0,32)．(2)若⽅程f(x)?k=0在x∈[0,11π3]上有两个零点x1,x2，求k的取值范围，并求出x1+x2的值．17.在△ABC中，⾓A，B，C的对边分别为a，b，c.已知向量m =(b,a?2c)，n?=(cosA?2cosC,cosB)，且n?⊥m ．(1)求sinCsinA的值；(2)若a=2，|m |=3√5，求△ABC的⾯积S．18.化简，求值：(1)已知tanα=34,求tan(α+π4)的值；(2)sin20°sin40°?cos20°cos40°．19.在△ABC中，内⾓A，B，C对边的边长分别是a、b、c，△ABC的⾯积为S⑴若c=2，C=π3，S=√3，求a+b;)=a，求⾓A;⑴若√3(bsinC?ccosBtanC20.如图，某住宅⼩区的平⾯图呈圆⼼⾓为120°的扇形AOB，⼩区的两个出⼊⼝设置在点A及点C处，且⼩区⾥有⼀条平⾏于BO的⼩路CD．(1)已知某⼈从C沿CD⾛到D⽤了10分钟，从D沿DA⾛到A⽤了6分钟，若此⼈步⾏的速度为每分钟50⽶，求该扇形的半径OA的长(精确到1⽶)；(2)若该扇形的半径为OA=a，已知某⽼⼈散步，从C沿CD⾛到D，再从D沿DO⾛到O，试确定C的位置，使⽼⼈散步路线最长．-------- 答案与解析 --------本题考查导数运算、余弦函数性质，属于中档题．求出f(x)的导数，利⽤f′(x0)=f(b)?f(a)b?a，可得结合余弦函数性质易知⽅程在区间(0,π)内有2解，【解答】解：由知由拉格朗⽇中值定理：令f′(x0)=f(b)?f(a)b?a，即，由?√3π∈(?1,?12)，结合余弦函数性质易知⽅程在区间(0,π)内有2解，故在区间[0,π]上的“中值点”有2个，故选B．2.答案：C解析：【分析】本题考查三⾓函数的化简求值，考查同⾓三⾓函数基本关系式和⼆倍⾓公式，是基础题．由已知可得tanα<0，再由⼆倍⾓公式和同⾓三⾓函数基本关系可得tanα的⽅程，解之可得答案．【解答】解：∵α∈(π2,π)，且cos2α=?13，∴tanα<0，且cos2α=cos2α?sin2α=cos2α?sin2αcos2α+sin2α=1?tan2α1+tan2α=?13，解得tanα=?√2．故选C．3.答案：B本题考查两⾓和与差的三⾓函数公式，属于基础题．由题直接计算求解即可得到答案．【解答】解：cos20o cos40°?sin20°sin40°=cos(20°+40°) =cos60°=12．故选B ． 4.答案：D解析：【分析】本题考查三⾓函数的图象变换规律，是基础题．根据题意，进⾏求解即可．【解答】解：，，⼜，∴只需将函数g(x)=cos2x 的图象向左平移π8个单位即可得到函数f(x)=sin?(2x +3π4)的图象．故选D ． 5.答案：C解析：【分析】本题考查正余弦定理、三⾓形⾯积公式，两⾓和的正弦公式和基本不等式，属于中档题.先由正弦定理和两⾓和的正弦公式得出cosA =12，再由余弦定理和基本不等式解得bc ≤12，最后由三⾓形⾯积公式求得△ABC ⾯积的最⼤值．【解答】解：由已知可得(2c ?b)cosA =acosB ，由正弦定理可得(2sinC ?sinB)cosA =sinAcosB ，所以2sinCcosA =sinBcosA +sinAcosB =sin(A +B)=sinC ，由sinC ≠0可得cosA =12，则，由余弦定理可得12=b 2+c 2?2bc ×12=b 2+c 2?bc ，由基本不等式可得12=b 2+c 2?bc ≥2bc ?bc =bc ，解得bc ≤12，当且仅当b =c =2√3时，取等号，故△ABC ⾯积S =12bcsinA =√34bc ≤√34×12=3√3．故选C ．6.答案：A解析：【分析】本题主要考查⼆倍⾓公式、诱导公式以及同⾓三⾓函数基本关系的应⽤，属于基础题．由条件利⽤⼆倍⾓公式可得sin2α=81+cos(π22α)2=12+sin2α2，计算求得结果．【解答】解：∵sinα?cosα=13，∴1?2sinαcosα=1?sin2α=19，∴sin2α=89，则cos2(π4?α)=1+cos(π22α)2=12+sin2α2=1718，故选A．7.答案：D解析：【分析】本题主要考查函数y=Asin(ωx+φ)的图像变换规律、诱导公式和三⾓函数的性质．3]=2cos(2x+φ+π3)，再根据图像关于点(π2,0)对称，得到φ=π6，得到g(x)=cos(x+π6)，进⽽求出g(x)的最⼩值．【解答】解：∵f(x)=sin?(2x+φ)+√3cos?(2x+φ)=2sin?(2x+φ+π3)，∴将函数f(x)的图像向左平移π4个单位长度后，得到图像的函数解析式为y=2sin?[2(x+π4)+φ+π3]=2cos?(2x+φ+π3)．∵函数y=2cos(2x+φ+π3)的图像关于点(π2,0)对称，∴2cos(2×π2+φ+π3)=0，所以π+φ+π3=kπ+π2解得φ=kπ?5π6,k∈Z．∵0<φ<π，∴φ=π6，∴g(x)=cos(x+π6)．∵x∈[?π2,π6]，∴x+π6∈[?π3,π3]，∴cos(x+π6)∈[12,1]，则函数g(x)=cos(x+φ)在[?π2,π6]上的最⼩值是12．故选D．8.答案：B解析：【分析】本题主要考查⼆倍⾓公式的应⽤，属于基础题.利⽤⼆倍⾓公式，然后求出函数值即可．【解答】解：∵f(cos x)=cos 2x +1=2cos 2x ，∴f(cos?30°)=2cos 230°32)2=32．故选B ． 9.答案：C解析：【分析】本题考查三⾓函数的化简求值问题，属于基础题．根据诱导公式与⼆倍⾓的余弦公式即可求出结果．【解答】解：原式=3?sin110°8?4cos 210°=3?cos20°8?2(1+cos20°)=3?cos20°6?2cos20°=12．故选C ．10.答案：4√29解析：解：因为cos(α+π4)=13,α∈(0,π4)，所以sin(α+π4)=2√23，所以cos2α=cos[2(α+π4)?π2]=sin2(α+π4) =2sin(α+π4)cos(α+π4)=2×2√23×13=4√29．答案：4√29由诱导公式可知cos2α=cos[2(α+π4)?π2]=sin2(α+π4)，然后结合⼆倍⾓的正弦公式展开可求．本题主要考查函数值的计算，利⽤三⾓函数的倍⾓公式是解决本题的关键． 11.答案：5+5√5解析：【分析】本题考查两⾓和与差的三⾓公式的应⽤，考查正弦定理及三⾓形⾯积公式的应⽤，属中档题．依题意，根据两⾓和与差的三⾓公式求得tanA =13，进⽽得sin?A ，cos?A ．⼜B =π4，求得sinC ，再结合三⾓形⾯积及正弦定理求解即可．【解答】解：因为tan?(π4?A)=12，所以1?tan?A1+tan?A =12，则tan?A =13，因此sinA =√1010，cosA =3√1010．所以sinC =sin (A +B )=sinAcosB +cosAsinB =√1010×√22+3√1010×√22=2√55，根据△ABC 的⾯积为25，得12absinC =12ab ×2√55=25，得ab =25√5，⼜由正弦定理得a sinA =bsinB ，得b =√5a ，联⽴{ab =25√5b =√5ab =5√5，所以a +b =5+5√5．故答案为5+5√5．12.答案：π6解析：【分析】先将y =√3sin2x ?cos2x 化为y =2sin(2x ?π6)，然后再利⽤图象平移知识，求出g(x)，根据g(x)是偶函数，则g(0)取得最值，求出φ．本题考查三⾓函数图象变换的⽅法以及性质，将奇偶性、对称性与函数的最值联系起来，是此类问题的常规思路，属于中档题．【解答】解：由已知得y =√3sin2x ?cos2x =2(sin2x ?√32cos2x 12)=2sin(2x π6)．所以g(x)=2sin[2(x ?φ)?π6]，由g(x)是偶函数得g(0)=2sin(?2φ?π6)=±2，∴?2φ?π6=π2+kπ,k ∈Z ，∴φ=?π3kπ2，k ∈Z ，当k =?1时，φ=π6即为所求．故答案为：π6．13.答案：(√32,√3]解析：【分析】本题考查正、余弦定理，三⾓函数恒等变换的应⽤，正弦函数的性质，考查了计算能⼒和转化思想，属于中档题．由题意可得⾓B和边b，然后利⽤正弦定理，三⾓函数恒等变换的应⽤可求a+c=√3sin(A+π6)，66<5π6，利⽤正弦函数的性质可求其取值范围．【解答】解：∵在ΔABC中，cosB+√3sinB=2，∴2(12cos?B+√32sin?B)=2，即2sin(B+π6)=2，所以B+π6=π2，B=π3，⼜cosBb +cosCc=2√3sinA3sinC=2√3a3c，所以ccosB+bcosC=2√33ab，故c?a2+c2?b22ac +b?a2+b2?c22ab=2√3即a=2√33ab，解得b=√32，∴由正弦定理可得bsinB =√32√32=1=asinA=csinC，故a=sinA，c=sinC，所以a+c=sinA+sinC=sinA+sin(2π3A)=sinA+√32cosA+12sinA=32sinA+√32cosA=√3sin(A+π63，π66<5π6，所以sin(A+π6)∈(12,1]∴a+c=√3sin(A+π6)∈(√32,√3].故答案为(√32,√3].14.答案：；[?√34,12]解析：【分析】本题主要考查了两⾓和与差的三⾓函数公式、⼆倍⾓公式、函数的单调区间以及函数的值域，属于基础题.由题意化简可得，且，，由此即可得到函数的单调减区间以及值域．【解答】解：=sinx (12cosx ?√32sinx)+√34=14sin2x ?√32sin 2x +√34 =14sin2x +√34cos2x ，令，解得，，令k =0，可得，即函数的单调减区间为，此时，，即函数的值域为[?√34,12]，故答案为；[?√34,12]．15.答案：解：(1)由题意可设AD =2k ，AB =3k(k >0)．∵BD =√7，∠DAB =π3，∴由余弦定理，得(√7)2=(3k)2+(2k)2?2×3k ×2kcos π3，解得k =1，∴AD =2，AB =3．．(2)∵AB ⊥BC ，，，，∴CD =√7×2√77√32=4√33．解析：本题主要考查了余弦定理，⽐例的性质，正弦定理，同⾓三⾓函数之间的关系以及特殊⾓的三⾓函数值在解三⾓形中的综合应⽤，考查了计算能⼒和转化思想，属于中档题．(1)在△ABC 中，由已知及余弦定理，⽐例的性质即可解得AD =2，AB =3，由正弦定理即可解得sin∠ABD 的值;(2)由(1)可求cos∠DBC ，利⽤同⾓三⾓函数关系式可求sin∠DBC 的值，利⽤正弦定理即可计算得解．16.答案：解：(1)由题意得：A =3,T2=2π，则T =4π，即ω=2πT=12，所以f(x)=3sin(12x +φ)，⼜f(x)的图象经过点(0,32)，则32=3sinφ，由|φ|<π2得φ=π6，所以f(x)=3sin(12x +π6)； (2)由题意得，f(x)?k =0在x ∈[0,11π3]有且仅有两个解x 1，x 2，即函数y =f(x)与y =k 在x ∈[0,11π3]且仅有两个交点，由x ∈[0,11π3]得，12x +π6∈[π6,2π]，则f(x)=3sin(12x +π6)∈[?3,3]，设t =12x +π6，则函数为y =3sint ，且t ∈[π6,2π]，画出函数y =3sint 在t ∈[π6,2π]上的图象，如图所⽰：由图可知，k 的取值范围为：k ∈(?3,0]∪[3 2,3)，当k ∈(?3,0]时，由图可知t 1，t 2关于t =3π2对称，即x =83π对称，所以x 1+x 2=16π3当k ∈[32,3)时，由图可知t 1，t 2关于t =π2对称，即x =23π对称，所以x 1+x 2=4π3，综上可得，x 1+x 2的值是16π3或4π3．解析：(1)由题意求出A 和周期T ，由周期公式求出ω的值，将点(0,32)代⼊化简后，由φ的范围和特殊⾓的三⾓函数值求出φ的值，可得函数f(x)的解析式；(2)将⽅程的根转化为函数图象交点问题，由x 的范围求出12x +π6的范围，由正弦函数的性质求出f(x)的值域，设设t =12x +π6，函数画出y =3sint ，由正弦函数的图象画出y =3sint 的图象，由图象和条件求出k 的范围，由图和正弦函数的对称性分别求出x 1+x 2的值．本题考查了形如f(x)=Asin(ωx +φ)的解析式的确定，正弦函数的性质与图象，以及⽅程根转化为函数图象的交点问题，考查分类讨论思想，数形结合思想，以及化简、变形能⼒．17.答案：解：(1)由m⊥n ? ，可得b(cosA ?2cosC)+(a ?2c)cosB =0，根据正弦定理可得，sinBcosA ?2sinBcosC +sinAcosB ?2sinCcosB =0∴(sinBcosA +sinAcosB)?2(sinBcosC +sinCcosB)=0∴sin(A +B)?2sin(B +C)=0，∵A +B +C =π，∴sinC ?2sinA =0，所以(2)由(1)得：c =2a ，因为a =2，|m |=3√5，所以c =4，b =3，所以cosA =32+42?222×3×4=78，因为A ∈(0,π)，所以sinA =√1?(78)2=√158，所以△ABC 的⾯积为=12bcsinA =12×3×4×√158=3√154解析：本题考查平⾯向量的数量积、垂直的应⽤、考查两⾓和与差的三⾓函数、正弦定理、余弦定理以及三⾓形⾯积公式的运⽤，考查计算能⼒和转化能⼒，属于中档题．(1)由⊥m n?，可得b(cosA?2cosC)+(a?2c)cosB=0，根据正弦定理可得，sinBcosA?2sinBcosC+sinAcosB?2sinCcosB=0，化简即可；(2)由(1)c=2a可求c，由|m |=3√5可求b，结合余弦定理可求cos A，利⽤同⾓平⽅关系可求sin A，代⼊三⾓形的⾯积公式S=12bcsinA可求．18.答案：解：(1)∵tan?α=34，∴tan?(α+π4)=tanα+tanπ41?tanα·tanπ4=34+11?34×1=7．(2)sin?20°sin?40°?cos?20°cos?40°=?(cos?20°cos?40°?sin20°sin40°)=?cos(?20°+?40°)=?cos60°=?12．解析：本题主要考查了两⾓和差公式，三⾓函数的化简与求值，属于较易题．(1)利⽤两⾓和的正切公式直接代值求解．(2)sin?20°sin?40°?cos?20°cos?40°=?(cos?20°cos?40°?sin20°sin40°)，利⽤两⾓和的余弦公式求解．19.答案：解：，∴ab=4 ①，⼜c2=a2+b2?2abcosC,c=2，∴a2+b2?2ab=4 ②，由①②得a+b=4;(2)∵√3(bsinC?ccosBtanC)=a，∴∵√3(sinBsinC?sinCcosBcosCsinC)=sinA，∴?√3cos(B+C)=sinA，∴tanA=√3，⼜，．解析：本题考查解三⾓形和三⾓恒等变换，考查推理能⼒和计算能⼒，属于⼀般题．(1)利⽤三⾓形的⾯积公式和余弦定理即可求解；(2)由正弦定理和三⾓恒等变换公式得tanA=√3，结合范围即可求出A．20.答案：解：(1)设该扇形的半径为r⽶，连接CO.由题意，得CD=500(⽶)，DA=300(⽶)，∠CDO=60°，在△CDO中，CD2?+OD2?2CD?OD?cos60°=OC2，即，5002+(r?300)2??2×500×(r?300)×1 2=r?2，解得r=490011≈445(⽶)．(2)连接OC，设∠DOC=θ，θ∈(0,2π3)，在△DOC中，由正弦定理得：CDsinθ=DOsin(2π3θ)=OCsinπ3=√3，于是CD=3，DO=3sin(2π3θ)，则DC+DO=√3+sin(2π3θ)]=2asin(θ+π6)，θ∈(0,2π3)，所以当θ=π3时，DC+DO最⼤为 2a，此时C在弧AB的中点处．解析：本题主要考查解三⾓形在实际问题中的运⽤，属于中档题．(1)连接OC，由CD//OB知∠CDO=60°，可由余弦定理得到OC的长度．(2)连接OC，设∠DOC=θ，θ∈(0,2π3)，由正弦定理，三⾓恒等变换可求DC+DO=2asin(θ+π6)，θ∈(0,2π3)，利⽤正弦函数的性质可求最⼤值，即可得解．。
抛体运动单元测试——2020-2021学年高一物理人教版(2019)必修第二册
第五章单元测试一、单选题1.图为从高空拍摄的一张河流照片，河水沿着弯弯曲曲的河床做曲线运动。
照片上，另有几处跟P处水流方向相同A．五处B．六处C．七处D．八处2．河水的流速随离一侧河岸的距离的变化关系如图甲所示，船在静水中的速度与时间的关系如图乙所示。
若要以最短时间渡河，则（）A．船渡河的最短时间是60s B．船在行驶过程中，船头始终与河岸垂直C．船在河水中航行的轨迹是一条直线D．船在河水中的最大速度是3m/s3．如图，网球发球机固定在平台上，从同一高度沿水平方向发射出的网球发球机甲、乙两球均落在水平地面上，运动轨迹如图所示。
不计空气阻力，网球可视为质点。
则（）A．甲球在空中运动时间小于乙球在空中运动时间B．甲球在空中运动时间大于乙球在空中运动时间C．甲球从出口飞出时的初速度大于乙球从出口飞出时的初速度D ．甲球从出口飞出时的初速度小于乙球从出口飞出时的初速度4．如图所示，A 、B 两小球从相同高度同时水平抛出，经过时间t 在空中相遇。
若两球的抛出速度都变为原来的2倍，则两球从抛出到相遇经过的时间为（ ）A ．tB ．22t C ．2tD ．4t5．如图所示，人在岸上拉船，已知船的质量为m ，水的阻力恒为F f ，当轻绳与水平面的夹角为θ时，船的速度为v ，此时人的拉力大小为F T ，则此时（ ）A ．人拉绳行走的速度为sin v θB ．人拉绳行走的速度为cos vθC ．船的加速度为cos T fF F mθ-D ．船的加速度为T fF F m-6．河水由西向东流，河宽为800m ，河中各点的水流速度大小为v 水，各点到较近河岸的距离为X ，v 水与x 的关系为v 水=3400x （m/s ）。
让小船船头垂直河岸由南向北渡河，小船划水速度大小恒为v 船=4m/s 。
下列说法中正确的是（ ）A ．小船渡河的轨迹为直线B ．小船在河水中的最大速度是5m/sC ．小船渡河的时间是160sD ．小船在距离南岸200m 处的速度小于距北岸200m 处的速度7.一滑块质量0.5kg m =，静止在如图所示的光滑水平面上的A 点，在方向水平向右、大小为3N 的拉力F 作用下开始运动，同一时刻一小球从水平面上的B 点正上方某处以初速度05m/s v =水平抛出，一段时间后小球恰好落在滑块上。
2021年人教A版(2019)选择性必修第二册数学第五章_一元函数的导数及其应用单元测试卷(1)
2021年人教A 版（2019）选择性必修第二册数学第五章 一元函数的导数及其应用单元测试卷（1）一、选择题1. 下列求导运算正确的是( ) A.(sin x )′=−cos x B.(−e x )′=e x C.(ln 1x )′=−1xD.(2x )′=2x2. 过点(−2,1)，且与曲线f (x )=ln x +x 在点(1,f(1))处的切线平行的直线方程为（ ） A.2x +y +3=0 B.2x −y +5=0 C.2x −y −1=0 D.2x +y −2=03. 函数f (x )=12ax 2−(a +2)x +2ln x 单调递增的充分必要条件是( )A.a ≥2B.a =2C.a ≥1D.a >24. 若f(x)=x 2−2x −4ln x ，则f′(x)>0的解集为( ) A.(0, +∞) B.(−1, 0)∪(2, +∞) C.(2, +∞) D.(−1, 0)5. 函数y =x e x在[0, 2]上的最大值是（ ）A.13e B.12e C.1eD.e6. 一质点沿直线运动，如果由始点起经过t 秒后的位移s 与时间t 的关系是s =13t 3−32t 2−4t ，那么速度为零的时刻是（ ）A.0秒B.1秒末C.4秒末D.1秒末和4秒末7. 若函数f (x )=m ⋅e x −x 2+2x (m <0)在(0,1)上有极值点，则m 的取值范围为（ ） A.(−2,0) B.(−2,−1e )C.(−1e ,0)D.(−1,−1e )8. 已知函数f(x)={2−a 2x,x ≥1,(5−2a)x −16a,x <1在R 上单调递增，则实数a 的取值范围为( ) A.(2,52) B.[125,52）C.(2,125]D.(2,73)9. 已知函数f(x)=x +x ln x ，若k ∈Z ，且k(x −1)<f(x)对任意的x >1恒成立，则k 的最大值为（ ） A.5 B.4C.3D.210.已知函数f(x)是定义在R 上的奇函数，当x >0时，f(x)=e −x (x −1)．给出以下命题： ①当x <0时，f(x)=e x (x +1)； ②函数f(x)有三个零点；③若关于x 的方程f(x)=m 有解，则实数m 的取值范围是−1<m <1； ④对∀x 1，x 2∈R ，|f(x 2)−f(x 1)|<2恒成立． 其中，正确命题的个数为( ) A.1个 B.2个C.3个D.4个11. 函数f(x)=x 2+x sin x 的图象大致为( )A. B.C. D.12. 若曲线y =x 3−2x 2+2在点A 处的切线方程为y =4x −6，且点A 在直线mx +ny −1=0（其中m >0，n >0）上，则1m +2n 的最小值为( ) A.4√2 B.3+2√2 C.8√2 D.6+4√2二、填空题13. 设函数f(x)=ax33−bx2+a2x−13在x=1处取得极值0，则a+b=_________.14. 设函数是奇函数f(x)(x∈R)的导函数，f(−1)=0，当x>0时，xf′(x)−f(x)<0，则使得f(x)>0成立的x的取值范围是________．15. 定义在R上的函数f(x)满足f′(x)>1−f(x)，f(0)=6，f′(x)是f(x)的导函数，则不等式e x f(x)>e x+5(其中e为自然对数的底数)的解集为________．16. 已知函数f(x)={|ln x|,0<x≤e，ex,x>e，若0<a<b<c且满足f(a)=f(b)=f(c)，则af(b)+bf(c)+cf(a)的取值范围是________．三、解答题17.(1)已知f(x)=x2+2，请用导数的定义证明：f′(x)=2x.(2)用公式法求下列函数的导数：①y=ln x+cos x；②y=sin2xe x.18. 已知函数y=ax3+bx2，当x=1时，有极大值3．(1)求a，b的值；(2)求函数y的极小值．19. 已知函数f(x)=x2ln x.(1)讨论函数f(x)的单调性；(2)若f(x)≥ax−1对任意的x∈(0,+∞)成立，求实数a的取值范围．20. 已知函数f(x)=4x−a ln x−12x2−2，其中a为正实数.(1)若函数y=f(x)在x=1处的切线斜率为2，求a的值；(2)若函数y=f(x)有两个极值点x1，x2，求证：f(x1)+f(x2)<6−ln a.21. 已知函数f (x )=x 2+2x −3，g (x )=k ln x x，且函数f (x )与g (x )的图像在x =1处的切线相同． (1)求k 的值；(2)令F (x )={|f (x )| (x ≤1),g (x ) (x >1),若函数F (x )−m 存在2个零点，求实数m 的取值范围．22. 已知函数f (x )=x sin x +cos x ．(1)判断f (x )在区间(2,3)上的零点个数，并证明你的结论；（参考数据：√2≈1.4，√6≈2.4）(2)若存在x ∈(π4,π2)，使得f (x )>kx 2+cos x 成立，求实数k 的取值范围．参考答案与试题解析2021年人教A版（2019）选择性必修第二册数学第五章一元函数的导数及其应用单元测试卷（1）一、选择题1.【答案】C【考点】导数的运算【解析】利用对数的运算求解即可.【解答】解：A，(sin x)′=cos x，故A错误；B，(−e x)′=−(e x)′=−e x，故B错误；C，(ln1x )′=(−ln x)′=−(ln x)′=−1x，故C正确；D，(2x)′=2x ln2，故D错误.故选C.2.【答案】B【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程【解析】暂无【解答】解：f′(x)=1x+1，f′(1)=2，所求直线方程为y−1=2(x+2)，整理为2x−y+5=0.故选B.3.【答案】B【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断利用导数研究函数的单调性【解析】先根据导数和函数单调性的关系，求出a的范围，再结合充分必要条件的定义即可判断．【解答】解：由f(x)=12ax2−(a+2)x+2ln x单调递增，可得f′(x)=ax−(a+2)+2x =ax2−(a+2)x+2x≥0，∴ ax 2−(a +2)x +2≥0在x ∈(0,+∞)上恒成立，∴ {a >0,Δ=(a +2)2−8a ≤0,或{a >0,a+22a<0,解得a =2，故函数f (x )=12ax 2−(a +2)x +2ln x 单调递增的充分必要条件是a =2.故选B .4.【答案】 C【考点】导数的加法与减法法则 一元二次不等式的解法【解析】由题意，可先求出函数的定义域及函数的导数，再解出不等式f′(x)>0的解集与函数的定义域取交集，即可选出正确选项． 【解答】解：由题可得，f(x)的定义域为(0, +∞)，f′(x)=2x −2−4x ， 令2x −2−4x >0，整理得x 2−x −2>0，解得x >2或x <−1，结合函数的定义域知，f′(x)>0的解集为(2, +∞)． 故选C ． 5. 【答案】 C【考点】利用导数研究函数的最值 【解析】求出函数的导数，解关于导函数的不等式，从而求出函数的单调区间，求出函数的最大值即可． 【解答】 解：y′=1−x e x，x ∈[0, 2]，令y′>0，解得：x <1， 令y′<0，解得：x >1，∴ 函数y =xe x 在[0, 1]上单调递增，在[1, 2]上单调递减， ∴ y 最大值=y|x=1=1e . 故选C ． 6.【答案】 C【考点】导数的几何意义位移对时间求导数即是速度，求出位移的导数令其等于零解之． 【解答】解：∵ s =13t 3−32t 2−4t ，∴ v =s′(t)=t 2−3t −4，令v =0得，t 2−3t −4=0，t 1=−1或t 2=4． 故选C ． 7.【答案】 A【考点】利用导数研究函数的极值 【解析】 此题暂无解析 【解答】解：f ′(x)=m ⋅e x −2x +2(m <0)， 所以f ′(x)在(0,1)上为减函数， 所以{f ′(0)=m +2>0，f ′(1)=me <0,解得−2<m <0. 故选A . 8. 【答案】 B【考点】已知函数的单调性求参数问题 【解析】由题设得函数为增函数，再利用分段函数的单调性得不等式组，进而得解. 【解答】解：由题意得： {5−2a >0，2−a <0，2−a 2≥5−2a −16a ， 解得125≤a <52. 故选B . 9. 【答案】 C【考点】利用导数研究不等式恒成立问题 【解析】本题考查导数的运算、利用导数研究函数的单调性，考查运算求解能力、推理论证能力.解：由f(x)>k(x−1)，得x+x ln x>k(x−1)对任意的x>1恒成立，即k<x+x ln xx−1恒成立.令ℎ(x)=x ln x+xx−1，得ℎ′(x)=x−ln x−2(x−1)2.令φ(x)=x−ln x−2(x>1)，得φ′(x)=1−1x =x−1x>0，∴函数φ(x)在(1,+∞)上单调递增.∵φ(3)=1−ln3<0，φ(4)=2−2ln2>0，∴方程φ(x)=0在(1,+∞)上存在唯一的实根x0，且满足x0∈(3,4)，∴φ(x0)=0，即x0−ln x0−2=0，即x0−1=ln x0+1.当1<x<x0时，φ(x)<0，则ℎ′(x)<0；当x>x0时，φ(x)>0，则ℎ′(x)>0，∴函数ℎ(x)在(1,x0)上单调递减，在(x0,+∞)上单调递增.∴ℎ(x)min=ℎ(x0)=x0(ln x0+1)x0−1=x0(x0−1)x0−1=x0∈(3,4)，∴k<ℎ(x)min=x0.故整数k的最大值为3.故选C.10.【答案】D【考点】利用导数研究与函数零点有关的问题函数奇偶性的性质【解析】①设x<0，则−x>0，由函数得性质可得解析式，可判①的真假；①当x<0时，f(x)=e x(x+1)；②作出函数f(x)的图象，由图可判断②的正误；③由②的分析可知，若关于x的方程f(x)=m有解，则实数m的取值范围是−1<m<1，可判断③的正误；④由③知，函数−1<f(x)<1，故有∀x1，x2∈R，|f(x2)−f(x1)|<2恒成立，可判断④．【解答】解：①因为函数f(x)是定义在R上的奇函数，当x>0时，f(x)=e−x(x−1)，设x<0，则−x>0，所以−f(x)=f(−x)=e x(−x−1)，即f(x)=e x(x+1)，故①正确；②对x<0时的解析式求导数可得，f′(x)=e x(x+2)，令其等于0，解得x=−2，且当x∈(−∞, −2)时，导数小于0，函数单调递减；当x∈(−2, +∞)时，导数大于0，函数单调递增，x=−2处为极小值点，且f(−2)=−e−2>−1，且在x=−1处函数值为0，且当x<−1时函数值为负．又因为奇函数的图象关于原点中心对称，故函数f(x)的图象应如图所示：因为函数的定义域为R，且是奇函数，所以f(0)=0.由图象可知：函数f(x)有3个零点，故②正确；③若关于x的方程f(x)=m有解，则实数m的取值范围是−1<m<1，故③正确；④由于函数−1<f(x)<1，故有∀x1，x2∈R，|f(x2)−f(x1)|<2恒成立，故④正确．故正确的命题为①②③④．故选D．11.【答案】A【考点】利用导数研究函数的单调性函数奇偶性的判断函数的图象【解析】根据函数的奇偶性排除B，再根据函数的单调性排除C，D，问题得以解决．【解答】解：∵f(−x)=(−x)2+(−x)sin(−x)=x2+x sin x=f(x)，∴函数f(x)是偶函数，关于y轴对称，故排除B，令g(x)=x+sin x，∴g′(x)=1+cos x≥0恒成立，∴g(x)在R上单调递增，∵g(0)=0，∴f(x)=xg(x)≥0，故排除D，当x>0时，f(x)=xg(x)单调递增，故当x<0时，f(x)=xg(x)单调递减，故排除C．故选A.12.【答案】D【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程基本不等式在最值问题中的应用【解析】此题暂无解析【解答】解：设A(s,t)，y =x 3−2x 2+2的导数为y ′=3x 2−4x ， 可得切线的斜率为3s 2−4s ， 切线方程为y =4x −6，可得3s 2−4s =4，t =4s −6， 解得s =2，t =2或s =−23，t =−263.由点A 在直线mx +ny −1=0（其中m >0,n >0）， 可得2m +2n =1成立（s =−23,t =−263舍去）， 则1m +2n =(2m +2n)(1m +2n ) =2(3+nm +2m n)≥2 (3+2√n m ⋅2m n)=6+4√2，当且仅当n =√2m 时，取得最小值6+4√2. 故选D .二、填空题 13.【答案】−79【考点】利用导数研究函数的极值 函数在某点取得极值的条件 【解析】 此题暂无解析 【解答】 解：函数f(x)=ax 33−bx 2+a 2x −13，求导得f ′(x)=ax 2−2bx +a 2,因为该函数 在x =1处取得极值0， 故f ′(1)=a −2b +a 2=0,且f(1)=0, 故a =1或a =−23，因为a =1时函数f(x)无极值， 故a =−23，此时b =−19， 故答案为：−79.14.【答案】(−∞, −1)∪(0, 1) 【考点】函数的单调性与导数的关系 【解析】 构造函数g(x)=f(x)x，利用g(x)的导数判断函数g(x)的单调性与奇偶性，画出函数g(x)的大致图象，结合图形求出不等式f(x)>0的解集．【解答】解：设g(x)=f(x)x，则g(x)的导数为：g′(x)=xf′(x)−f(x)x2，∵当x>0时总有xf′(x)<f(x)成立，即当x>0时，g′(x)恒小于0，∴当x>0时，函数g(x)=f(x)x为减函数，又∵g(−x)=f(−x)−x =−f(x)−x=f(x)x=g(x)，∴函数g(x)为定义域上的偶函数.又∵g(−1)=f(−1)−1=0，∴函数g(x)的大致图象如图所示：数形结合可得，不等式f(x)>0⇔x⋅g(x)>0,⇔{x>0,g(x)>0,或{x<0,g(x)<0,⇔0<x<1或x<−1．∴f(x)>0成立的x的取值范围是(−∞, −1)∪(0, 1)．故答案为：(−∞, −1)∪(0, 1)．15.【答案】(0, +∞)【考点】导数的乘法与除法法则【解析】构造函数g(x)=e x f(x)−e x，(x∈R)，研究g(x)的单调性，结合原函数的性质和函数值，即可求解【解答】解：设g(x)=e x f(x)−e x，(x∈R)，则g′(x)=e x f(x)+e x f′(x)−e x=e x[f(x)+f′(x)−1]，∵f′(x)>1−f(x)，∴f(x)+f′(x)−1>0，∴g′(x)>0，∵e x f(x)>e x+5，∴g(x)>5，又∵g(0)=e0f(0)−e0=6−1=5，∴g(x)>g(0)，∴x>0，∴不等式的解集为(0, +∞).故答案为：(0, +∞)．16.【答案】(e,2e+1 e )【考点】导数求函数的最值分段函数的应用【解析】根据f(x)的函数图象判断a，b，c的范围，利用f(a)=f(b)=f(c)得出a，b，c的关系，得出a+b+c关于a的函数，求出此函数的值域即可．【解答】解：作出f(x)的图象，由0<a<b<c且f(a)=f(b)=f(c)得0<a<1,1<b<e,c>e,∴ab=1,c ln b=e.af(b)+bf(c)+cf(a)=(a+b+c)ln b=(1b+b)ln b+e,令g(b)=(b+1b)ln b+e,(1<b<e),则g′(b)=(1−1b2)ln b+(b+1b)⋅1b,g′(b)=1+ln b+1b2(1−ln b), ∵1<b<e,∴1−ln b>0,ln b>0,∴g′(b)>0,∴g(1)<g(b)<g(e),即e<g(b)<2e+1e.故答案为：(e，2e+1e).三、解答题17.【答案】(1)证明：ΔyΔx=2x+Δx. 当Δx→0时，f′(x)=2x.(2)解：①y′=1x−sin x.②y′=2cos2x⋅e x−sin2x⋅e x(e x)2=2cos2x−sin2xe x.【考点】导数的概念简单复合函数的导数【解析】此题暂无解析【解答】(1)证明：ΔyΔx=2x+Δx. 当Δx→0时，f′(x)=2x.(2)解：①y′=1x−sin x.②y′=2cos2x⋅e x−sin2x⋅e x(e x)2=2cos2x−sin2xe x.18.【答案】解：(1)y′=3ax2+2bx，当x=1时，{3a+2b=0，a+b=3，解得a=−6，b=9.(2)由(1)得：y=−6x3+9x2，∴y′=−18x2+18x.令y′=0，得x=0，或x=1，当x>1或x<0时，y′<0，y单调递减；当0<x<1时，y′>0，y单调递增．∴y min=y(0)=0．【考点】利用导数研究函数的极值【解析】（1）求出y′，由x=1时，函数有极大值3，所以代入y和y′=0中得到两个关于a、b 的方程，求出a、b即可；（2）令y′=0得到x的取值利用x的取值范围讨论导函数的正负决定函数的单调区间，得到函数的极小值即可．【解答】解：(1)y′=3ax2+2bx，当x=1时，{3a+2b=0，a+b=3，解得a=−6，b=9.(2)由(1)得：y=−6x3+9x2，∴y′=−18x2+18x.令y′=0，得x=0，或x=1，当x>1或x<0时，y′<0，y单调递减；当0<x<1时，y′>0，y单调递增．∴y min=y(0)=0．19.【答案】解：(1)∵f(x)=x2ln x，∴f′(x)=2x(ln x+12).令f′(x)=0，则2x(ln x+12)=0，∴x=0（舍）或x=√ee.分析知，当x∈(0,√ee)时，f′(x)<0；当x∈(√ee,+∞)时，f′(x)>0，∴函数f(x)在区间(0,√ee )上单调递减，在区间(√ee,+∞)上单调递增．(2)据题意知，a≤x2ln x+1x对任意的x∈(0,+∞)成立．令g(x)=x 2ln x+1x，则g′(x)=x2ln x+x2−1x2，当x≥1时，g′(x)≥0，当0<x<1时，g′(x)<0，∴函数g(x)在区间(1,+∞)上单调递增，在区间(0,1)上单调递减，∴g(x)min=g(1)=1，∴a≤1，即所求实数a的取值范围为(−∞,1]．【考点】利用导数研究函数的单调性利用导数研究不等式恒成立问题【解析】此题暂无解析【解答】解：(1)∵f(x)=x2ln x，∴f′(x)=2x(ln x+12).令f′(x)=0，则2x(ln x+12)=0，∴x=0（舍）或x=√ee.分析知，当x∈(0,√ee)时，f′(x)<0；当x∈(√ee,+∞)时，f′(x)>0，∴函数f(x)在区间(0,√ee )上单调递减，在区间(√ee,+∞)上单调递增．(2)据题意知，a≤x2ln x+1x对任意的x∈(0,+∞)成立．令g(x)=x 2ln x+1x，则g′(x)=x2ln x+x2−1x2，当x≥1时，g′(x)≥0，当0<x<1时，g′(x)<0，∴函数g(x)在区间(1,+∞)上单调递增，在区间(0,1)上单调递减，∴g(x)min=g(1)=1，∴a≤1，即所求实数a的取值范围为(−∞,1]．20.【答案】(1)解：f′(x)=4−ax −x=−x2−4x+ax，f′(1)=3−a=2，所以a的值为1.(2)证明：由(1)知，当0<a<4时，函数y=f(x)有两个极值点x1，x2，且x1+x2=4，x1x2=a.因为f(x1)+f(x2)=4x1−a ln x1−12x12−2+4x2−a ln x2−12x22−2=4(x1+x2)−a ln(x1x2)−12(x12+x22)−4=16−a ln a−12(42−2a)−4=4+a−a ln a.要证f(x1)+f(x2)<6−ln a，只需证a ln a−a−ln a+2>0. 构造函数g(x)=x ln x−x−ln x+2，则g′(x)=1+ln x−1−1x =ln x−1x，g′(x)在(0，4)上单调递增，又g′(1)=−1<0，g′(2)=ln2−12>0，且g′(x)在定义域上不间断，由零点存在定理，可知g′(x)=0在(1，2)上存在唯一实根x0，且ln x0=1x0. 则g(x)在(0，x0)上单调递减，(x0，4)上单调递增，所以g(x)的最小值为g(x0).因为g(x0)=x0ln x0−x0−ln x0+2=1−x0−1x0+2=3−(x0+1x0),当x0∈(1，2)时，x0+1x0∈(2，52)，则g(x0)>0，所以g(x)≥g(x0)>0恒成立. 所以a ln a−a−ln a+2>0，所以f(x1)+f(x2)<6−ln a，得证.【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程利用导数研究不等式恒成立问题利用导数研究函数的最值【解析】此题暂无解析【解答】(1)解：f′(x)=4−ax −x=−x2−4x+ax，f′(1)=3−a=2，所以a的值为1.(2)证明：由(1)知，当0<a<4时，函数y=f(x)有两个极值点x1，x2，且x1+x2=4，x1x2=a.因为f(x1)+f(x2)=4x1−a ln x1−12x12−2+4x2−a ln x2−12x22−2=4(x1+x2)−a ln(x1x2)−12(x12+x22)−4=16−a ln a−12(42−2a)−4=4+a−a ln a.要证f(x1)+f(x2)<6−ln a，只需证a ln a−a−ln a+2>0. 构造函数g(x)=x ln x−x−ln x+2，则g′(x)=1+ln x−1−1x =ln x−1x，g′(x)在(0，4)上单调递增，又g′(1)=−1<0，g′(2)=ln 2−12>0，且g′(x)在定义域上不间断，由零点存在定理，可知g′(x)=0在(1，2)上存在唯一实根x 0，且ln x 0=1x 0.则g(x)在(0，x 0)上单调递减，(x 0，4)上单调递增， 所以g(x)的最小值为g(x 0).因为g(x 0)=x 0ln x 0−x 0−ln x 0+2 =1−x 0−1x 0+2=3−(x 0+1x 0),当x 0∈(1，2)时，x 0+1x 0∈(2，52)，则g(x 0)>0，所以g(x)≥g(x 0)>0恒成立. 所以a ln a −a −ln a +2>0，所以f(x 1)+f(x 2)<6−ln a ，得证. 21.【答案】解：(1)已知f (x )=x 2+2x −3，f ′(x )=2x +2，则f ′(1)=4. 又f(1)=0，所以f (x )在x =1处的切线方程为y =4x −4. 因为f (x )和g (x )的图像在x =1处的切线相同，g ′(x )=k (1−ln x )x 2，所以g ′(1)=k =4．(2)由(1)可知F (x )={|f (x )| (x ≤1),g (x ) (x >1),即F (x )={|x 2+2x −3| (x ≤1),4ln x x (x >1).画出函数F (x )的图像如图所示：可知函数F (x )−m 若存在2个零点时，m 的取值范围是{m|m =0或m =4}. 【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程 函数的零点与方程根的关系【解析】本小题主要考查函数与导数的知识，具体涉及到导数的运算，用导数来研究函数的单调性等，以及函数图像的判定，考查学生解决问题的综合能力．本小题主要考查函数与导数的知识，具体涉及到导数的运算，用导数来研究函数的单调性等，以及函数图像的判定，考查学生解决问题的综合能力．【解答】解：(1)已知f (x )=x 2+2x −3，f ′(x )=2x +2，则f ′(1)=4. 又f(1)=0，所以f (x )在x =1处的切线方程为y =4x −4. 因为f (x )和g (x )的图像在x =1处的切线相同，g ′(x )=k (1−ln x )x 2，所以g ′(1)=k =4．(2)由(1)可知F (x )={|f (x )| (x ≤1),g (x ) (x >1),即F (x )={|x 2+2x −3| (x ≤1),4ln x x (x >1).画出函数F (x )的图像如图所示：可知函数F (x )−m 若存在2个零点时，m 的取值范围是{m|m =0或m =4}. 22.【答案】解：(1)f ′(x )=sin x +x cos x −sin x =x cos x ， ∴ x ∈(2,3)时，f ′(x )=x cos x <0， ∴ 函数f (x )在(2,3)上是减函数．又f (2)=2sin 2+cos 2=sin 2+cos 2+sin 2 =√2sin (2+π4)+sin 2>0， ∵ 3sin 3<3sin 11π12=3sin π12=3sin (π3−π4)=3×√6−√24≈0.75，cos 3<cos 11π12=−cos π12=−cos (π3−π4) =−√6+√24≈−0.95，∴ f (3)=3sin 3+cos 3<0，由零点存在性定理，f (x )在区间(2,3)上只有1个零点． (2)由题意等价于x sin x +cos x >kx 2+cos x ， 整理得k <sin x x，令ℎ(x )=sin x x，则ℎ′(x )=x cos x−sin xx 2，令g (x )=x cos x −sin x ，g ′(x )=−x sin x <0， ∴ g (x )在x ∈(π4,π2)上单调递减，∴g(x)<g(π4)=√22×(π4−1)<0，即g(x)=x cos x−sin x<0，∴ℎ′(x)=x cos x−sin xx2<0，即ℎ(x)=sin xx 在(π4,π2)上单调递减，∴ℎ(x)<sinπ4π4=√22π4=2√2π,即k<2√2π．【考点】两角和与差的正弦公式两角和与差的余弦公式利用导数研究不等式恒成立问题利用导数研究函数的单调性导数的乘法与除法法则导数的加法与减法法则函数零点的判定定理【解析】此题暂无解析【解答】解：(1)f′(x)=sin x+x cos x−sin x=x cos x，∴x∈(2,3)时，f′(x)=x cos x<0，∴函数f(x)在(2,3)上是减函数．又f(2)=2sin2+cos2=sin2+cos2+sin2=√2sin(2+π4)+sin2>0，∵3sin3<3sin11π12=3sinπ12=3sin(π3−π4)=3×√6−√24≈0.75，cos3<cos 11π12=−cosπ12=−cos(π3−π4)=−√6+√24≈−0.95，∴f(3)=3sin3+cos3<0，由零点存在性定理，f(x)在区间(2,3)上只有1个零点．(2)由题意等价于x sin x+cos x>kx2+cos x，整理得k<sin xx，令ℎ(x)=sin xx ，则ℎ′(x)=x cos x−sin xx2，令g(x)=x cos x−sin x，g′(x)=−x sin x<0，∴g(x)在x∈(π4,π2)上单调递减，∴g(x)<g(π4)=√22×(π4−1)<0，即g(x)=x cos x−sin x<0，∴ℎ′(x)=x cos x−sin xx2<0，即ℎ(x)=sin xx 在(π4,π2)上单调递减，∴ℎ(x)<sinπ4π4=√22π4=2√2π,即k<2√2π．。
人教版初中七年级下册数学第五章单元测试卷(1)(附答案解析)
单元测试卷一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．（3分）如图所示，同位角共有（）A．1对 B．2对 C．3对 D．4对2．（3分）下图中，∠1和∠2是同位角的是（）A．B．C．D．3．（3分）如图，直线a、b相交于点O，若∠1等于40°，则∠2等于（）A．50°B．60°C．140° D．160°4．（3分）如图，AB∥DE，∠E=65°，则∠B+∠C=（）A．135°B．115°C．36°D．65°5．（3分）一学员在广场上练习驾驶汽车，两次拐弯后，行驶的方向与原来的方向相同，这两次拐弯的角度可能是（）A．第一次向左拐30°，第二次向右拐30°B．第一次向右拐50°，第二次向左拐130°C．第一次向左拐50°，第二次向右拐130°D．第一次向左拐50°，第二次向左拐1306．（3分）如图，如果AB∥CD，那么下面说法错误的是（）A．∠3=∠7 B．∠2=∠6C．∠3+∠4+∠5+∠6=180°D．∠4=∠8二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）．7．（3分）如图，a∥b，M，N分别在a，b上，P为两平行线间一点，那么∠1+∠2+∠3=°．8．（3分）如图，直线a∥b，直线c与a，b相交．若∠1=70°，则∠2=度．9．（3分）如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，∠1=30°，∠2=50°，则∠3=°．10．（3分）吸管吸易拉罐内的饮料时，如图所示，∠1=110°，则∠2=度．（易拉罐的上下底面互相平行）11．（3分）如图，已知a∥b，∠1=70°，∠2=40°，则∠3=度．12．（3分）如图所示，请写出能判定CE∥AB的一个条件．13．（3分）如图，已知AB∥CD，∠α=．14．（3分）如图，把一个长方形纸片沿EF折叠后，点D、C分别落在D′、C′的位置．若∠EFB=65°，则∠AED′等于°．三、（本大题共2小题，每小题5分，共10分）15．（5分）如图，已知AB∥CD，∠A=70°，求∠1的度数．16．（5分）已知：如图，AB⊥CD，垂足为O，EF为过点O的一条直线，则∠1与∠2的关系是．四、（本大题共2小题，每小题6分，共12分）17．（6分）如图，已知∠1=70°，∠2=70°，∠3=60°，求∠4的度数．18．（6分）如图，已知AB∥CD，BE平分∠ABC，∠CDE=150°，求∠C的度数．19．（8分）推理填空：如图：①若∠1=∠2，则∥（内错角相等，两直线平行）；若∠DAB+∠ABC=180°，则∥（同旁内角互补，两直线平行）；②当∥时，∠C+∠ABC=180°（两直线平行，同旁内角互补）；③当∥时，∠3=∠C （两直线平行，同位角相等）．20．（8分）如图，已知：∠1=∠2，∠D=50°，求∠B的度数．21．（9分）如图，已知AB∥CD，AE∥CF，求证：∠BAE=∠DCF．22．（9分）如图，是我们生活中经常接触的小刀，刀柄外形是一个直角梯形（挖去一小半圆），刀片上、下是平行的，转动刀片时会形成∠1、∠2，求∠1+∠2的度数．七、（本大题共2小题，第23题10分，第24题12分，共22分）23．（10分）如图，AD是∠EAC的平分线，AD∥BC，∠B=30°，计算∠EAD、∠DAC、∠C的度数．24．（12分）如图，已知AB∥CD，∠B=40°，CN是∠BCE的平分线，CM⊥CN，求∠BCM的度数．参考答案与试题解析一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．（3分）如图所示，同位角共有（）A．1对 B．2对 C．3对 D．4对【考点】J6：同位角、内错角、同旁内角．【分析】根据两个都在截线的同旁，又分别处在被截的两条直线同侧的位置的角叫做同位角进行判断．【解答】解：如图，∠1与∠2，∠3与∠4分别是两对同位角．故选B．【点评】本题主要考查了同位角的定义，是需要识记的内容．2．（3分）下图中，∠1和∠2是同位角的是（）A．B．C．D．【考点】J6：同位角、内错角、同旁内角．【分析】本题考查同位角的定义，在截线的同侧，并且在被截线的同一方的两个角是同位角．根据定义，逐一判断．【解答】解：A、∠1、∠2的两边都不在同一条直线上，不是同位角；B、∠1、∠2的两边都不在同一条直线上，不是同位角；C、∠1、∠2的两边都不在同一条直线上，不是同位角；D、∠1、∠2有一边在同一条直线上，又在被截线的同一方，是同位角．故选D．【点评】判断是否是同位角，必须符合三线八角中，在截线的同侧，并且在被截线的同一方的两个角是同位角．3．（3分）如图，直线a、b相交于点O，若∠1等于40°，则∠2等于（）A．50°B．60°C．140° D．160°【考点】J2：对顶角、邻补角．【专题】11 ：计算题．【分析】因∠1和∠2是邻补角，且∠1=40°，由邻补角的定义可得∠2=180°﹣∠1=180°﹣40°=140°．【解答】解：∵∠1+∠2=180°又∠1=40°∴∠2=140°．故选C．【点评】本题考查了利用邻补角的概念计算一个角的度数的能力．4．（3分）如图，AB∥DE，∠E=65°，则∠B+∠C=（）A．135°B．115°C．36°D．65°【考点】K8：三角形的外角性质；JA：平行线的性质．【专题】11 ：计算题．【分析】先根据平行线的性质先求出∠BFE，再根据外角性质求出∠B+∠C．【解答】解：∵AB∥DE，∠E=65°，∴∠BFE=∠E=65°．∵∠BFE是△CBF的一个外角，∴∠B+∠C=∠BFE=∠E=65°．故选D．【点评】本题应用的知识点为：两直线平行，内错角相等及三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和．5．（3分）一学员在广场上练习驾驶汽车，两次拐弯后，行驶的方向与原来的方向相同，这两次拐弯的角度可能是（）A．第一次向左拐30°，第二次向右拐30°B．第一次向右拐50°，第二次向左拐130°C．第一次向左拐50°，第二次向右拐130°D．第一次向左拐50°，第二次向左拐130【考点】JA：平行线的性质．【分析】首先根据题意对各选项画出示意图，观察图形，根据同位角相等，两直线平行，即可得出答案．【解答】解：如图：故选：A．【点评】此题考查了平行线的判定．注意数形结合法的应用，注意掌握同位角相等，两直线平行．6．（3分）如图，如果AB∥CD，那么下面说法错误的是（）A．∠3=∠7 B．∠2=∠6C．∠3+∠4+∠5+∠6=180°D．∠4=∠8【考点】JA：平行线的性质．【专题】11 ：计算题．【分析】根据两直线平行，内错角相等得到∠3=∠7，∠2=∠6；根据两直线平行，同旁内角互补得到∠3+∠4+∠5+∠6=180°．而∠4与∠8是AD和BC被BD所截形成得内错角，则∠4=∠8错误．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠3=∠7，∠2=∠6，∠3+∠4+∠5+∠6=180°．故选D．【点评】本题考查了平行线的性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）．7．（3分）如图，a∥b，M，N分别在a，b上，P为两平行线间一点，那么∠1+∠2+∠3=360°．【考点】JA：平行线的性质．【分析】首先作出PA∥a，根据平行线性质，两直线平行同旁内角互补，可以得出∠1+∠2+∠3的值．【解答】解：过点P作PA∥a，∵a∥b，PA∥a，∴a∥b∥PA，∴∠1+∠MPA=180°，∠3+∠APN=180°，∴∠1+∠MPA+∠3+∠APN=180°+180°=360°，∴∠1+∠2+∠3=360°．故答案为：360．【点评】此题主要考查了平行线的性质，作出PA∥a是解决问题的关键．8．（3分）如图，直线a∥b，直线c与a，b相交．若∠1=70°，则∠2=70度．【考点】JA：平行线的性质．【专题】11 ：计算题．【分析】本题主要利用两直线平行，内错角相等进行做题．【解答】解：由题意得：直线a∥b，则∠2=∠1=70°【点评】本题应用的知识点为：两直线平行，内错角相等．9．（3分）如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，∠1=30°，∠2=50°，则∠3=20°．【考点】JA：平行线的性质；K8：三角形的外角性质．【专题】11 ：计算题．【分析】本题主要利用两直线平行，同位角相等和三角形的外角等于与它不相邻的两内角之和进行做题．【解答】解：∵直尺的两边平行，∴∠2=∠4=50°，又∵∠1=30°，∴∠3=∠4﹣∠1=20°．故答案为：20．【点评】本题重点考查了平行线的性质及三角形外角的性质，是一道较为简单的题目．10．（3分）吸管吸易拉罐内的饮料时，如图所示，∠1=110°，则∠2=70度．（易拉罐的上下底面互相平行）【考点】JA：平行线的性质；J2：对顶角、邻补角．【专题】12 ：应用题．【分析】本题主要利用两直线平行，同旁内角互补以及对顶角相等进行解题．【解答】解：因为易拉罐的上下底面互相平行，所以∠2与∠1的对顶角之和为180°．又因为∠1与其对顶角相等，所以∠2+∠1=180°，故∠2=180°﹣∠1=180°﹣110°=70°．【点评】考查了平行线的性质及对顶角相等．11．（3分）如图，已知a∥b，∠1=70°，∠2=40°，则∠3=70度．【考点】K7：三角形内角和定理；JA：平行线的性质．【专题】11 ：计算题．【分析】把∠2，∠3转化为△ABC中的角后，利用三角形内角和定理求解．【解答】解：由对顶角相等可得∠ACB=∠2=40°，在△ABC中，由三角形内角和知∠ABC=180°﹣∠1﹣∠ACB=70°．又∵a∥b，∴∠3=∠ABC=70°．故答案为：70．【点评】本题考查了平行线与三角形的相关知识．12．（3分）如图所示，请写出能判定CE∥AB的一个条件∠DCE=∠A（答案不唯一）．【考点】J9：平行线的判定．【专题】26 ：开放型．【分析】能判定CE∥AB的，判别两条直线平行的方法有：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．因而可以判定的条件是：∠DCE=∠A或∠ECB=∠B或∠A+∠ACE=180°．【解答】解：能判定CE∥AB的一个条件是：∠DCE=∠A或∠ECB=∠B或∠A+∠ACE=180°．故答案为：∠DCE=∠A（答案不唯一）．【点评】正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键，不能遇到相等或互补关系的角就误认为具有平行关系，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两被截直线平行．13．（3分）如图，已知AB∥CD，∠α=85°．【考点】JA：平行线的性质．【分析】过∠α的顶点作AB的平行线，然后根据两直线平行，同旁内角互补求出∠1，再根据两直线平行，内错角相等求出∠2，然后求解即可．【解答】解：如图，过∠α的顶点作AB的平行线EF，∵AB∥CD，∴AB∥EF∥CD，∴∠1=180°﹣120°=60°，∠2=25°，∴∠α=∠1+∠2=60°+25°=85°．故答案为：85°．【点评】本题考查了平行线的性质，熟记性质是解题的关键，此类题目，难点在于过拐点作平行线．14．（3分）如图，把一个长方形纸片沿EF折叠后，点D、C分别落在D′、C′的位置．若∠EFB=65°，则∠AED′等于50°．【考点】PB：翻折变换（折叠问题）．【分析】首先根据AD∥BC，求出∠FED的度数，然后根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等，则可知∠DEF=∠FED′，最后求得∠AED′的大小．【解答】解：∵AD∥BC，∴∠EFB=∠FED=65°，由折叠的性质知，∠DEF=∠FED′=65°，∴∠AED′=180°﹣2∠FED=50°．故∠AED′等于50°．【点评】此题考查了翻折变换的知识，本题利用了：1、折叠的性质；2、矩形的性质，平行线的性质，平角的概念求解．三、（本大题共2小题，每小题5分，共10分）15．（5分）如图，已知AB∥CD，∠A=70°，求∠1的度数．【考点】JA：平行线的性质．【分析】根据两直线平行，同位角相等可得∠2=∠A，再根据平角等于180°列式计算即可得解．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠2=∠A=70°，∴∠1=180°﹣∠2=180°﹣70°=110°．【点评】本题考查了平行线的性质，是基础题，熟记性质是解题的关键．16．（5分）已知：如图，AB⊥CD，垂足为O，EF为过点O的一条直线，则∠1与∠2的关系是互余．【考点】J3：垂线．【分析】根据垂直得直角：∠BOD=90°；然后由平角的定义来求∠1与∠2的关系．【解答】解：∵AB⊥CD，∴∠BOD=90°．又∵EF为过点O的一条直线，∴∠1+∠2=180°﹣∠BOD=90°，即∠1与∠2互余．故答案是：互余．【点评】本题考查了垂直的定义．注意已知条件“EF为过点O的一条直线”告诉我们∠FOE为平角．四、（本大题共2小题，每小题6分，共12分）17．（6分）如图，已知∠1=70°，∠2=70°，∠3=60°，求∠4的度数．【考点】JB：平行线的判定与性质．【分析】先利用平行线的判定证明a∥b，再利用平行线的性质求∠4的度数．【解答】解：∵∠1=70°，∠2=70°，∴∠1=∠2，∴a∥b，∴∠3=∠4．又∠3=60°，∴∠4=60°．【点评】本题主要考查了平行线的判定和性质．重点考查了平行线的判定中同位角相等，两直线平行，及平行线的性质中两直线平行，内错角相等．18．（6分）如图，已知AB∥CD，BE平分∠ABC，∠CDE=150°，求∠C的度数．【考点】JA：平行线的性质；IJ：角平分线的定义；K7：三角形内角和定理．【专题】11 ：计算题．【分析】先根据∠CDE=150°求出∠1的度数，再由平行线的性质及角平分线的性质求出∠2的度数，再根据三角形内角和定理即可求出答案．【解答】解：∵∠CDE=150°，∴∠1=180°﹣∠CDE=180°﹣150°=30°，∵AB∥CD，∴∠1=∠3=30°，∵BE平分∠ABC，∴∠1=∠3=∠2=30°，∴∠C=180°﹣∠1﹣∠2=180°﹣30°﹣30°=120°．【点评】本题考查的是平行线及角平分线的性质，三角形内角和定理，属较简单题目．五、（本大题共2小题，每小题8分，共16分）19．（8分）推理填空：如图：①若∠1=∠2，则AD∥CB（内错角相等，两直线平行）；若∠DAB+∠ABC=180°，则AD∥BC（同旁内角互补，两直线平行）；②当AB∥CD时，∠C+∠ABC=180°（两直线平行，同旁内角互补）；③当AD∥BC时，∠3=∠C （两直线平行，同位角相等）．【考点】JB：平行线的判定与性质．【专题】17 ：推理填空题．【分析】根据平行线的性质和平行线的判定直接完成填空．两条直线平行，则同位角相等，内错角相等，同旁内角互补；反之亦成立．【解答】解：①若∠1=∠2，则AD∥CB（内错角相等，两条直线平行）；若∠DAB+∠ABC=180°，则AD∥BC（同旁内角互补，两条直线平行）；②当AB∥CD时，∠C+∠ABC=180°（两条直线平行，同旁内角互补）；③当AD∥BC时，∠3=∠C （两条直线平行，同位角相等）．【点评】在做此类题的时候，一定要细心观察，看两个角到底是哪两条直线被第三条直线所截而形成的角．20．（8分）如图，已知：∠1=∠2，∠D=50°，求∠B的度数．【考点】JB：平行线的判定与性质．【专题】11 ：计算题．【分析】此题首先要根据对顶角相等，结合已知条件，得到一组同位角相等，再根据平行线的判定得两条直线平行．然后根据平行线的性质得到同旁内角互补，从而进行求解．【解答】解：∵∠1=∠2，∠2=∠EHD，∴∠1=∠EHD，∴AB∥CD；∴∠B+∠D=180°，∵∠D=50°，∴∠B=180°﹣50°=130°．【点评】综合运用了平行线的性质和判定，难度不大．六、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）21．（9分）如图，已知AB∥CD，AE∥CF，求证：∠BAE=∠DCF．【考点】JA：平行线的性质．【专题】14 ：证明题．【分析】根据两直线平行，内错角相等的性质以及角的和差关系可证明．【解答】证明：∵AB∥CD，∴∠BAC=∠DCA．（两直线平行，内错角相等）∵AE∥CF，∴∠EAC=∠FCA．（两直线平行，内错角相等）∵∠BAC=∠BAE+∠EAC，∠DCA=∠DCF+∠FCA，∴∠BAE=∠DCF．【点评】重点考查了两直线平行，内错角相等的这一性质．22．（9分）如图，是我们生活中经常接触的小刀，刀柄外形是一个直角梯形（挖去一小半圆），刀片上、下是平行的，转动刀片时会形成∠1、∠2，求∠1+∠2的度数．【考点】JA：平行线的性质．【分析】如图，过点O作OP∥AB，则AB∥OP∥CD．所以根据平行线的性质将（∠1+∠2）转化为（∠AOP+∠POC）来解答即可．【解答】解：如图，过点O作OP∥AB，则∠1=∠AOP．∵AB∥CD，∴OP∥CD，∴∠2=∠POC，∵∠AOP+∠POC=90°，∴∠1+∠2=90°．【点评】本题考查了平行线的性质．平行线性质定理：定理1：两直线平行，同位角相等．定理2：两直线平行，同旁内角互补．定理3：两直线平行，内错角相等．七、（本大题共2小题，第23题10分，第24题12分，共22分）23．（10分）如图，AD是∠EAC的平分线，AD∥BC，∠B=30°，计算∠EAD、∠DAC、∠C的度数．【考点】JA：平行线的性质．【分析】由AD∥BC，∠B=30°，根据两直线平行，同位角相等，即可求得∠EAD 的度数，又由AD是∠EAC的平分线，根据角平分线的定义，即可求得∠DAC的度数，然后由两直线平行，内错角相等，求得∠C的度数．【解答】解：∵AD∥BC，∠B=30°，∴∠EAD=∠B=30°，∵AD是∠EAC的平分线，∴∠DAC=∠EAD=30°，∵AD∥BC，∴∠C=∠DAC=30°．∴∠EAD=∠DAC=∠C=30°．【点评】此题考查了平行线的性质与角平分线的定义．注意掌握两直线平行，内错角相等，同位角相等是解此题的关键．24．（12分）如图，已知AB∥CD，∠B=40°，CN是∠BCE的平分线，CM⊥CN，求∠BCM的度数．【考点】JA：平行线的性质；IJ：角平分线的定义；J3：垂线．【专题】11 ：计算题．【分析】根据两直线平行，同旁内角互补求出∠BCE的度数，再根据角平分线的定义求出∠BCN的度数，然后再根据CM⊥CN即可求出∠BCM的度数．【解答】解：∵AB∥CD，∠B=40°，∴∠BCE=180°﹣∠B=180°﹣40°=140°，∵CN是∠BCE的平分线，∴∠BCN=∠BCE=×140°=70°，∵CM⊥CN，∴∠BCM=20°．【点评】本题利用平行线的性质和角平分线的定义求解，比较简单．。
最新地理湘教版八年级下册第五章测试题 附答案
第5章单元测试卷一、选择题（每空2分，共60分）1．（2分）下列粮食产区中，以生产小麦为主的是（）A．松嫩平原B．洞庭湖平原C．成都平原D．鄱阳湖平原2．（2分）我国最大的煤炭能源基地是（）A．河南省B．山东省C．陕西省D．山西省3．（2分）下列不属于高新技术产品的是（）A．汽车、轮船B．人造卫星、手机C．计算机、纳米技术D．芯片、生物医药4．（2分）机动灵和，适应性强，可门对门的服务的运输方式是（）A．铁路B．公路C．水运D．航空5．（2分）根据因地制宜的原则，下面不适合的行为是（）A．在西藏建立水产品加工厂B．在内蒙古建立皮毛、乳制品加工厂C．在黑龙江建立豆制品加工基地D．在广西建立大型的蔗糖厂6．（2分）沿海某肉类食品企业准备进购大批牲畜，如果你是采购员，最有可能不考虑去的是（）A．云南B．湖南C．四川D．河南7．（2分）小明说他家每天早餐吃玉米稀饭、馒头、饺子等，小明一家可能住在（）A．广东省B．江西省C．吉林省D．贵州省8．（2分）5万吨煤炭从秦皇岛运往上海，最适合的运输方式是（）A．公路运输B．铁路运输C．海洋运输D．内河运输9．（2分）位于陇海铁路线与京沪铁路线交叉点的铁路枢纽城市是（）A．徐州B．郑州C．兰州D．株洲10．（2分）上海钢铁工业发达的最主要原因是（）A．劳动力资源丰富B．交通便利，消费市场广C．靠近煤铁产地，原料丰富D．技术力量雄厚，资金雄厚11．（2分）被人们称为“黄金水道”的河流是（）A．黄河B．珠江C．长江D．京杭运河12．（2分）下列是我国北方沿海航线中心的港口是（）A．广州B．秦皇岛C．青岛D．上海13．（2分）不同的气候条件适宜不同的水果生长，据此判断：下列某超市水果区货架上的标签中，产地标注错误的是（）A．B．C．D．14．（2分）我国最大的油田是（）A．大庆油田B．胜利油田C．克拉玛依油田D．华北油田15．（2分）呼伦贝尔草原上的三河马、三河牛分布在（）A．内蒙古牧区B．新疆牧区C．青海牧区D．西藏牧区16．（2分）下列关于我国农业发展的叙述，错误的是（）A．当前我国粮食、肉类、棉花、花生等产量已居世界首位B．我国谷物人均占有量已经超过世界平均水平C．农业生产条件日益改善，但农业生态环境还较差D．随着城市化的加速推进，城郊农业蓬勃发展起来17．（2分）下列商品粮基地，主要生产春小麦的是（）A．成都平原B．松嫩平原C．江汉平原D．江淮平原18．（2分）我国商品生猪的主要产区是（）A．川、湘、豫B．渝、鄂、贵C．晋、鲁、冀D．陕、甘、宁19．（2分）从接近原料地考虑，西藏的纺织工业主要是（）A．棉纺织工业B．毛纺织工业C．麻纺织工业D．丝纺织工业20．（2分）我国目前最大的石油工业基地是（）A．胜利油田B．大庆油田C．华北油田D．克拉玛依油田21．（2分）目前我国正在建设中的“西气东输”工程是使用（）A．铁路运输B．公路运输C．内河运输D．管道运输22．（2分）既是长江中下游沿岸重要港口，又是钢铁工业和纺织工业城市的是（）A．武汉B．重庆C．成都D．马鞍山23．（2分）我国的第二大能源是（）A．煤B．石油C．水能D．天然气24．（2分）我国矿产能源工业主要集中的地区（）A．西北和东南B．华北和东北C．西南和东南D．华北和西南25．（2分）我国高技术制造业中第一大部门是（）A．生物医药制造业B．航空航天设备制造业C．电子信息产品制造业D．新材料等其他高技术制造业26．（2分）北京通往香港的铁路干线是（）A．京广线B．南昆线C．京沪线D．京九线27．（2分）修建青藏铁路时遇到的主要困难有（）①高寒缺氧②冻土广布③生态环境脆弱④环境污染严重．A．①③B．②④C．①②③D．①②③④28．（2分）北京中关村成为环渤海高新技术产业密集区中心的优势条件是（）A．水陆交通便利B．科技力量雄厚C．自然资源丰富D．经济发达29．（2分）以下产业中属于高技术产业的是（）A．汽车制造业B．能源工业C．电子信息产品制造业D．纺织工业30．（2分）下列沿海航线中，经过我国4个临海的是（）A．天津﹣福州B．青岛﹣广州C．秦皇岛﹣海口D．天津﹣宁波二、非选择题（每空1分，共35分）31．（12分）读中国铁路干线图，回答下列问题．（1）写出图中数字代表的铁路干线名称：①②③④⑤⑥（2）新疆乌鲁木齐的大批棉花运到上海加工，适宜的线路是．（3）写出图中铁路枢纽的名称：A；B；C；D．32．（6分）据表中情况，你认为应该使用哪种交通方式最合适？类别起止点交通方式500吨木材哈尔滨﹣大连游览三峡重庆﹣南京鲜花上市北京郊区﹣城区西气东输塔里木盆地﹣上海两箱急救药品乌鲁木齐﹣北京一万吨海盐天津﹣厦门33．（5分）比较南方与北方的地理事物差异．地区粮食作物油料作物糖料作物耕地类型人们主食北方花生旱地南方水稻甘蔗大米34．（12分）读“我国的商品粮基地图”分析回答：（1）写出下列序号代表的商品粮基地名称：②，③，⑧，⑨．（2）⑧和⑨商品粮基地发展农业的优势条件是位于（干湿地区），有肥沃的土，粮食作物主要是，广泛种植的糖料作物是．（3）②、③基地种植的粮食作物是，其熟制是．（4）油菜是我国种植面积最大的油料作物，流域是我国最主要的油菜产区．（5）我国西北部地区没有商品粮基地，原因是，那里的农业主要是业，在图上标注四大牧区的名称．35．（5分）住在张家界市的小明想利用假期出去旅游，他想去看岳阳楼，黄鹤楼，北京，三峡水电站，都江堰，秦岭兵马俑．请你帮他设计一条出行路线，要求最后回到出发地．第5章单元测试卷参考答案与试题解析一、选择题（每空2分，共60分）1．（2分）下列粮食产区中，以生产小麦为主的是（）A．松嫩平原B．洞庭湖平原C．成都平原D．鄱阳湖平原【解答】解：中国是传统的农业大国，粮食生产历史悠久，具有明显的地域分布特征。
北师大版八年级上册数学 第五章 二元一次方程组 单元检测题
北师大版八年级上册数学第五章 二元一次方程组 单元测试题一.单选题 1．若2123a b a b x y -+--=是关于x 、y 的二元一次方程，则2023(2)ab -的值为（ ）A ．2023B ．2023-C ．1D ．1-2． 如果方程3x y -=与下面方程中的一个组成的方程组的解为41x y =⎧⎨=⎩，那么这个方程是（ ） A ．1254x y += B ．2()6x y -= C ．29x y += D ．3416x y -=3．用代入消元法解二元一次方程组235311x y y x -=⎧⎨=-⎩①②时，将②代入①中，正确的是（ ） A ．()23115x x --= B ．23115x x --= C ．233115x x -⨯-= D ．()233115x x -⨯-=4． 下列哪对x ，y 的值是二元一次方程26x y +=的解（ ）A ．22x y =-⎧⎨=-⎩B ．02x y =⎧⎨=⎩C ．22x y =⎧⎨=⎩D ．31x y =⎧⎨=⎩ 5．在平面直角坐标系中，若点()1A a b -+，与点(),3B a b -关于y 轴对称，则点(),C a b -落在（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限6．我国古代《四元玉鉴》中记载“二果问价”问题，其内容如下：九百九十九文钱，甜果苦果买一千，甜果九个十一文，苦果七个四文钱，试问甜苦果几个，又问各该几个钱？若设买甜果x 个，买苦果y 个，则下列关于x ，y 的二元一次方程组中符合题意的是（ ）A ．10009928999x y x y +=⎧⎨+=⎩B ．999971000114x y x y +=⎧⎪⎨+=⎪⎩C ．100011499997x y x y +=⎧⎪⎨+=⎪⎩ D ． 100097999114x y x y +=⎧⎪⎨+=⎪⎩ 7．函数y kx b =+的图象如图所示，根据图象信息可求得关于x 的方程0kx b +=的解为（ ）A ．1x =B ．2x =-C ．0x =D ．3x =8．若5210a b a b +++-+=，则()2023b a -的值是（ ）二.填空题15．在画一次函数y kx b=+的图象时，琪琪同学列表部分如下，其中x L2-1-1y L53▲-16．一次函数 31y x =-与y x b =+的图象的交点为()12P ，，则b = ． 17． 将直线2y x =-向下平移后得到直线l ，若直线l 经过点(),a b ，且27a b +=-，则直线l 的解析式为 ．18．在坐标平面内，已知正比例函数2y x =与一次函数1y x =-的图象交于点A ，则点A 的坐标为 ．三、解答题 19．解方程：(1) 34165633x y x y +=⎧⎨-=⎩； (2) 527x y x y +=⎧⎨+=⎩.20．已知关于x 、y 的方程组4210323x y x y +=⎧⎨-=-⎩和48ax by ax by +=-⎧⎨-=⎩有相同的解，求22a b ab +的值．21． 已知31a +的算术平方根是2，23a b -+的立方根是3-，求8b a -的平方根．22．已知A 、B 、C 的坐标分别为()1,5A -、3,62B ⎛⎫- ⎪⎝⎭、()2,1C -，试判断A 、B 、C 三点是否在同一直线上，并说明理由．23． 对有理数x 、y 定义一种新运算“※”，规定：()21x y ax by =+-※，，这里等式右边是通常的四则运算，例如：()0102**1121a b b =*+-=-※，，已知：()114-=-※，，()4211=※， (1)求a 、b 的值；(2)求()25m m +※，的最小值．l的函数表达式；(1)求直线2△的面积；(2)求ADCl上是否存在点(3)在直线2。
北师大版数学七年级上 第5章 一元一次方程 单元测试卷 (含解析)
七年级（上）数学第5章一元一次方程单元测试卷一．选择题（共10小题）1．下列方程中是一元一次方程的是A．B．C．D．2．方程的解是A．B．C．D．3．要将等式进行一次变形，得到，下列做法正确的是A．等式两边同时加B．等式两边同时乘以2C．等式两边同时除以D．等式两边同时乘以4．下列解方程去分母正确的是A．由，得B．由，得C．由，得2D．由，得5．若单项式与的和仍是单项式，则方程的解为A．B．23C．D．296．某商贩在一次买卖中，以每件135元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利，另一件亏损，在这次买卖中，该商贩A．不赔不赚B．赚9元C．赔18元D．赚18元7．小明在做解方程作业时，不小心将方程中的一个常数污染，被污染的方程是□，小明想了想后翻看了书后的答案，此方程的解是，然后小明很快补好了这个常数，这个常数应是A．B．C．D．28．为了提倡节约用水，采用“阶梯水价”收费办法：每户用水不超过5方，每方水费元，超过5方，每方加收2元，小张家今年3月份用水11方共交水费56元，根据题意列出关于的方程，正确的是A．B．C．D．9．如图所示，两人沿着边长为的正方形，按的方向行走，甲从点以的速度、乙从点以的速度行走，当乙第一次追上甲时，将在正方形的边上．A．B．C．D．10．我们知道，无限循环小数都可以转化为分数．例如：将转化为分数时，可设，则，解得，即．仿此方法，将化成分数是A．B．C．D．二．填空题（共8小题）11．若是关于的一元一次方程，则的值为．12．已知关于的方程的解是，则的值为．13．如果关于的方程和的解相同，那么．14．某项工作甲单独做12天完成，乙单独做8天完成，若甲先做2天，然后甲、乙合作完成此项工作，则甲一共做了天．15．一家服装店将某种服装按成本提高后标价，又以八折优惠卖出，结果每件仍获利36元，这种服装每件的成本为．16．一个两位数的十位数字与个位数字的和是9．如果把这个两位数加上63，那么恰好成为原两位数的个位数字与十位数字对调后组成的两位数，则原两位数是．17．有一列数，按一定规律排列成1、、16、、，其中某相邻三个数的和是，那么这三个数中最大的数是．18．如图，在数轴上，点，表示的数分别是，10．点以每秒2个单位长度从出发沿数轴向右运动，同时点以每秒3个单位长度从点出发沿数轴在，之间往返运动，设运动时间为秒．当点，之间的距离为6个单位长度时，的值为．三．解答题（共7小题）19．解方程：（1）（2）20．小明在解方程去分母时，方程右边的漏乘了12，因而求得方程的解为，请你帮助小明求出的值，并正确解出原方程的解．21．对于有理数，定义种新运算，规定☆．（1）求3☆的值；（2）若☆☆，求的值．22．一辆客车和辆卡车同时从地出发沿同一公路同方向行驶，客车的行驶速度是60千米小时，卡车的行驶速度是40千米小时，客车比卡车早2小时经过地，、两地间的路程是多少千米？23．某工厂车间有22名工人，每人每天可以生产12个甲种零部件或15个乙种零部件，已知2个甲种零部件需要配3个乙种零部件，为使每天生产的甲、乙两种零部件刚好配套，车间应该分配生产甲种零部件和乙种零部件的工人各多少名？24．学校要购入两种记录本，其中种记录本每本3元，种记录本每本2元，且购买种记录本的数量比种记录本的2倍还多20本，总花费为460元．（1）求购买种记录本的数量；（2）某商店搞促销活动，种记录本按8折销售，种记录本按9折销售，则学校此次可以节省多少钱？25．若有，两个数，满足关系式，则称．为“共生数对“，记作．例如：当2，3满足时，则是“共生数对“．若是“共生数对“，求的值：（2）若是“共生数对“，判断是否也是“共生数对“，请通过计算说明：（3）请再写出两个不同的“共生数对”．参考答案一．选择题（共10小题）1．下列方程中是一元一次方程的是A．B．C．D．解：、该方程属于一元二次方程，故本选项不符合题意．、该方程属于分式方程，故本选项不符合题意．、该方程属于一元一次方程，故本选项符合题意．、该方程属于二元一次次方程，故本选项不符合题意．故选：．2．方程的解是A．B．C．D．解：移项得，，合并同类项得，，系数化为1，得．故选：．3．要将等式进行一次变形，得到，下列做法正确的是A．等式两边同时加B．等式两边同时乘以2 C．等式两边同时除以D．等式两边同时乘以解：将等式进行一次变形，等式两边同时乘以，得到．故选：．4．下列解方程去分母正确的是A．由，得B．由，得C．由，得2D．由，得解：、由，得，此选项错误；、由，得，此选项错误；、由，得，此选项错误；、由，得，此选项正确；故选：．5．若单项式与的和仍是单项式，则方程的解为A．B．23C．D．29解：单项式与的和仍是单项式，单项式与为同类项，即，，代入方程得：，去分母得：，去括号得：，移项合并得：，解得：，故选：．6．某商贩在一次买卖中，以每件135元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利，另一件亏损，在这次买卖中，该商贩A．不赔不赚B．赚9元C．赔18元D．赚18元解：设盈利的衣服的进价为元，亏损的衣服的进价为元，依题意，得：，，解得：，．，该商贩赔18元．故选：．7．小明在做解方程作业时，不小心将方程中的一个常数污染，被污染的方程是□，小明想了想后翻看了书后的答案，此方程的解是，然后小明很快补好了这个常数，这个常数应是A．B．C．D．2解：设□表示的数是，把代入方程得：，解得：，即这个常数是，故选：．8．为了提倡节约用水，采用“阶梯水价”收费办法：每户用水不超过5方，每方水费元，超过5方，每方加收2元，小张家今年3月份用水11方共交水费56元，根据题意列出关于的方程，正确的是A．B．C．D．解：依题意，得：，即．故选：．9．如图所示，两人沿着边长为的正方形，按的方向行走，甲从点以的速度、乙从点以的速度行走，当乙第一次追上甲时，将在正方形的边上．A．B．C．D．解：设乙行走后第一次追上甲，根据题意，可得：甲的行走路程为，乙的行走路程，当乙第一次追上甲时，，，此时乙所在位置为：，，乙在距离点处，即在上，故选：．10．我们知道，无限循环小数都可以转化为分数．例如：将转化为分数时，可设，则，解得，即．仿此方法，将化成分数是A．B．C．D．解：设①，则②，②①得，解得，即，故选：．二．填空题（共8小题）11．若是关于的一元一次方程，则的值为1．解：根据题意可知：解得故答案为1．12．已知关于的方程的解是，则的值为．解：把代入方程得：，解得：，故答案为：．13．如果关于的方程和的解相同，那么．解：方程的解为，方程和的解相同，方程的解为，当时，，解得．故答案为：．14．某项工作甲单独做12天完成，乙单独做8天完成，若甲先做2天，然后甲、乙合作完成此项工作，则甲一共做了6天．解：设甲一共做了天，则乙做了天，根据题意得：，解得．则甲一共做了6天．故答案为：6．15．一家服装店将某种服装按成本提高后标价，又以八折优惠卖出，结果每件仍获利36元，这种服装每件的成本为300元．解：设这种服装每件的成本价是元，由题意得：，解得：，故答案为：300元．16．一个两位数的十位数字与个位数字的和是9．如果把这个两位数加上63，那么恰好成为原两位数的个位数字与十位数字对调后组成的两位数，则原两位数是18．解：设这个两位数的十位数字为，则个位数字为，由题意列方程得，，解得，，这个两位数为18．故答案为：18．17．有一列数，按一定规律排列成1、、16、、，其中某相邻三个数的和是，那么这三个数中最大的数是256．解：有一列数，按一定规律排列成1、、16、、，这列数中每个数都是前面相邻数的倍，设这三个相邻的数中的中间数为，则第一个数为，第三个数为，，解得：，，，这三个数，256，，这三个数中最大的数是256，故答案为：256．18．如图，在数轴上，点，表示的数分别是，10．点以每秒2个单位长度从出发沿数轴向右运动，同时点以每秒3个单位长度从点出发沿数轴在，之间往返运动，设运动时间为秒．当点，之间的距离为6个单位长度时，的值为秒或秒或12秒．解：点，表示的数分别是，10，，，，①当点、没有相遇时，由题意得：，解得：；②当点、相遇后，点没有到达时，由题意得：，解得：；③当点到达返回时，由题意得：，解得：；综上所述，当点，之间的距离为6个单位长度时，的值为秒或秒或12秒；故答案为：秒或秒或12秒．三．解答题（共7小题）19．解方程：（1）（2）解：（1）；（2）去分母，得去括号，得移项，得合并同类项，得系数化为1，得．20．小明在解方程去分母时，方程右边的漏乘了12，因而求得方程的解为，请你帮助小明求出的值，并正确解出原方程的解．解：根据题意得：，把代入得：，解得：，方程为，去分母得：，移项合并得：，解得：．21．对于有理数，定义种新运算，规定☆．（1）求3☆的值；（2）若☆☆，求的值．解：（1）根据题中的新定义得：原式；（2）已知等式利用题中的新定义化简得：，整理得：，解得：．22．一辆客车和辆卡车同时从地出发沿同一公路同方向行驶，客车的行驶速度是60千米小时，卡车的行驶速度是40千米小时，客车比卡车早2小时经过地，、两地间的路程是多少千米？解：解：设、两地间的路程为千米，根据题意得解得答：、两地间的路程是240千米．23．某工厂车间有22名工人，每人每天可以生产12个甲种零部件或15个乙种零部件，已知2个甲种零部件需要配3个乙种零部件，为使每天生产的甲、乙两种零部件刚好配套，车间应该分配生产甲种零部件和乙种零部件的工人各多少名？解：设分配人生产甲种零部件，根据题意，得，解得：，，答：分配10人生产甲种零部件，12人乙种零部件．24．学校要购入两种记录本，其中种记录本每本3元，种记录本每本2元，且购买种记录本的数量比种记录本的2倍还多20本，总花费为460元．（1）求购买种记录本的数量；（2）某商店搞促销活动，种记录本按8折销售，种记录本按9折销售，则学校此次可以节省多少钱？解：（1）设购买种记录本本，则购买种记录表本，依题意，得：，解得：，．答：购买种记录本120本，种记录本50本．（2）（元．答：学校此次可以节省82元钱．25．若有，两个数，满足关系式，则称．为“共生数对“，记作．例如：当2，3满足时，则是“共生数对“．若是“共生数对“，求的值：（2）若是“共生数对“，判断是否也是“共生数对“，请通过计算说明：（3）请再写出两个不同的“共生数对”．解：（1）是“共生数对”，，解得：；（2）也是“共生数对”，理由：是“共生数对”，，，也是“共生数对”；（3）由，得，若时，；若时，，和是“共生数对”。
第五章相交线与平行线单元试卷测试题(Word版 含解析)(1)
第五章相交线与平行线单元试卷测试题（Word版含解析）(1)一、选择题1．如图，DE经过点A，DE∥BC，下列说法错误的是（）A．∠DAB＝∠EAC B．∠EAC＝∠CC．∠EAB+∠B＝180°D．∠DAB＝∠B2．如图，将矩形ABCD沿GH折叠，点C落在点Q处，点D落在AB边上的点E处，若∠AGE=32°，则∠GHC等于（）A．112°B．110°C．108°D．106°3．下列语句中，假命题的是（）A．垂线段最短B．如果直线a、b、c满足a∥b，b∥c，那么a∥cC．同角的余角相等D．如果∠AOB＝80°，∠BOC＝20°，那么∠AOC＝60°4．一辆行驶中的汽车经过两次拐弯后，仍向原方向行驶，则两次拐弯的角度可能是（）A．先右转30，后左转60︒B．先右转30后左转60︒C．先右转30后左转150︒D．先右转30，后左转305．如图，四边形ABCD是正方形，直线a，b，c分别通过A、D、C三点，且a∥b∥c．若a与b之间的距离是3，b与c之间的距离是6，则正方形ABCD的面积是（）A．36 B．45 C．54 D．646．如图所示，若AB∥EF，用含α、β、γ的式子表示x，应为（）A ．αβγ++B ．βγα+-C ．180αγβ︒--+D ．180αβγ︒++-7．下列说法中,错误的有( )①若a 与c 相交,b 与c 相交,则a 与b 相交;②若a∥b,b∥c,那么a∥c;③过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行;④在同一平面内,两条直线的位置关系有平行、相交、垂直三种.A ．3个B ．2个C ．1个D ．0个8．下列图中的“笑脸”，由如图平移得到的是（ ）A ．B ．C ．D ．9．命题“垂直于同一条直线的两条直线互相平行”的条件是（ ）A ．垂直B ．两条直线互相平行C ．同一条直线D ．两条直线垂直于同一条直线10．下面命题中是真命题的有（ ）①相等的角是对顶角②直角三角形两锐角互余③三角形内角和等于180°④两直线平行内错角相等A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个11．下列命题是真命题的有（ ）个①对顶角相等，邻补角互补②两条直线被第三条直线所截，同位角的平分线平行③垂直于同一条直线的两条直线互相平行④过一点有且只有一条直线与已知直线平行A ．0B ．1C ．2D ．3 12．下列定理中有逆定理的是（ ） A ．直角都相等B ．全等三角形对应角相等C ．对顶角相等D ．内错角相等,两直线平行二、填空题13．如图，已知A1B//A n C，则∠A1＋∠A2＋…＋∠A n等于__________(用含n的式子表示)．14．如图，△ABC的边长AB =3 cm，BC=4 cm，AC=2 cm，将△ABC沿BC方向平移a cm（a ＜4 cm），得到△DEF，连接AD，则阴影部分的周长为_______cm．15．如图，在平面内，两条直线1l，2l相交于点O，对于平面内任意一点M，若p，q分p q为点M的“距离坐标”．根据上述规定，别是点M到直线1l，2l的距离，则称(,)“距离坐标”是(2,1)的点共有________个．16．镇江市旅游局为了亮化某景点，在两条笔直且互相平行的景观道MN、QP上分别放置A、B两盏激光灯，如图所示．A灯发出的光束自AM逆时针旋转至AN便立即回转；B灯发出的光束自BP逆时针旋转至BQ便立即回转，两灯不间断照射，A灯每秒转动12°，B 灯每秒转动4°．B灯先转动12秒，A灯才开始转动．当B灯光束第一次到达BQ之前，两灯的光束互相平行时A灯旋转的时间是．17．如图，图①是长方形纸带，∠DEF=25°，将纸带沿EF折叠成图②，则图②中的∠CFG 的度数是_____________．18．两个角的两边分别平行,一个角是50°,那么另一个角是__________.19．如图，将直角三角形ABC 沿斜边AC 的方向平移到三角形DEF 的位置，DE 交BC 于点G ，BG ＝4，EF ＝12，△BEG 的面积为4，下列结论：①DE ⊥BC ；②△ABC 平移的距离是4；③AD ＝CF ；④四边形GCFE 的面积为20，其中正确的结论有________（只填写序号）．20．如图，AB ∥CD ，∠β=130°，则∠α=_______°．三、解答题21．如图1，D 是△ABC 延长线上的一点，CE //AB ．（1）求证：∠ACD ＝∠A+∠B ；（2）如图2，过点A 作BC 的平行线交CE 于点H ，CF 平分∠ECD ，FA 平分∠HAD ，若∠BAD ＝70°，求∠F 的度数．（3）如图3，AH //BD ，G 为CD 上一点，Q 为AC 上一点，GR 平分∠QGD 交AH 于R ，QN 平分∠AQG 交AH 于N ，QM //GR ，猜想∠MQN 与∠ACB 的关系，说明理由．22．问题情境（1）如图1，已知//AB CD ，125PBA ︒∠=，155PCD ︒∠=，求BPC ∠的度数．佩佩同学的思路：过点P 作PG//AB ，进而//PG CD ，由平行线的性质来求BPC ∠，求得BPC ∠=________．问题迁移（2）图2．图3均是由一块三角板和一把直尺拼成的图形，三角板的两直角边与直尺的两边重合，90ACB ︒∠=，//DF CG ，AB 与FD 相交于点E ，有一动点P 在边BC 上运动，连接PE ，PA ，记PED α∠=∠，PAC β∠=∠．①如图2，当点P 在C ，D 两点之间运动时，请直接写出AOE ∠与α∠，β∠之间的数量关系；②如图3，当点P 在B ，D 两点之间运动时，APE ∠与α∠，β∠之间有何数量关系？请判断并说明理由；拓展延伸（3）当点P 在C ，D 两点之间运动时，若PED ∠，PAC ∠的角平分线EN ，AN 相交于点N ，请直接写出ANE ∠与α∠，β∠之间的数量关系．23．如图，AD 平分∠BAC 交BC 于点D ，点F 在BA 的延长线上，点E 在线段CD 上，EF 与AC 相交于点G ，∠BDA+∠CEG=180°．（1）AD 与EF 平行吗？请说明理由；（2）若点H 在FE 的延长线上，且∠EDH=∠C ，则∠F 与∠H 相等吗，请说明理由．24．已知，90AOB ︒∠=，点C 在射线OA 上，//CD OE ．（1）如图 1，若120OCD ︒∠=，求∠BOE 的度数；（2）把“90AOB ︒∠=°”改为“120AOB ︒∠=”，射线OE 沿射线OB 平移，得到O E '，其它条件不变（如 图 2 所示），探究,OCD BO E '∠∠ 的数量关系；（3）在（2）的条件下，作PO OB '⊥，垂足为O ' ，与OCD ∠ 的角平分线CP 交于点P ，若BO E α'∠= ， 用含 α 的式子表示CPO '∠（直接写出答案）．25．如图1，//PQ MN ，点A ，B 分别在MN ，QP 上，2BAM BAN ∠=∠射线AM 绕A 点顺时针旋转至AN 便立即逆时针回转，射线BP 绕B 点顺时针旋转至BQ 便立即逆时针回转．射线AM 转动的速度是每秒2度，射线BQ 转动的速度是每秒1度．（1）直接写出QBA ∠的大小为_______；（2）射线AM 、BP 转动后对应的射线分别为AE 、BF ，射线BF 交直线MN 于点F ，若射线BP 比射线AM 先转动30秒，设射线AM 转动的时间为t ()0180t <<秒，求t 为多少时，直线//BF 直线AE ？（3）如图2，若射线BP 、AM 同时转动m ()090m <<秒，转动的两条射线交于点C ，作120ACD ∠=︒，点D 在BP 上，请探究BAC ∠与BCD ∠的数量关系．26．在△ABC 中，∠BAC ＝90°，点D 是BC 上一点，将△ABD 沿AD 翻折后得到△AED ，边AE 交BC 于点F ．(1)如图①，当AE ⊥BC 时，写出图中所有与∠B 相等的角： ；所有与∠C 相等的角： ．(2)若∠C －∠B ＝50°，∠BAD ＝x °(0＜x ≤45) ．① 求∠B 的度数；②是否存在这样的x 的值，使得△DEF 中有两个角相等．若存在，并求x 的值；若不存在，请说明理由．27．如图1,在四边形ABCD 中，A D BC ,A=C ∠∠.(1)求证：B=D ∠∠;(2)如图2,点E 在线段AD 上，点G 在线段AD 的延长线上，连接BG ,AEB=2G ∠∠,求证：BG 是EBC ∠的平分线;(3)如图3,在(2)的条件下，点E 在线段AD 的延长线上，EDC ∠的平分线DH 交BG 于点H ,若ABE=66∠︒．,求B HD ∠的度数.28．阅读材料（1），并利用（1）的结论解决问题（2）和问题（3）．（1）如图1，AB ∥CD ，E 为形内一点，连结BE 、DE 得到∠BED ，求证：∠E ＝∠B +∠D 悦悦是这样做的：过点E 作EF ∥AB ．则有∠BEF ＝∠B ．∵AB ∥CD ，∴EF ∥CD ．∴∠FED ＝∠D ．∴∠BEF +∠FED ＝∠B +∠D ．即∠BED ＝∠B +∠D ．（2）如图2，画出∠BEF 和∠EFD 的平分线，两线交于点G ，猜想∠G 的度数，并证明你的猜想．（3）如图3，EG 1和EG 2为∠BEF 内满足∠1＝∠2的两条线，分别与∠EFD 的平分线交于点G 1和G 2，求证：∠FG 1E +∠G 2＝180°．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．A解析：A【分析】根据两直线平行，内错角相等、同旁内角互补逐一判断可得．【详解】解：∵DE∥BC，∴∠DAB＝∠ABC（两直线平行，内错角相等），A选项错误、D选项正确；∠EAC＝∠C（两直线平行，内错角相等），B选项正确；∠EAB+∠B＝180°（两直线平行，同旁内角互补），C选项正确；故选A．【点睛】本题考查平行线的性质，解题关键是掌握两直线平行，内错角相等、同旁内角互补．2．D解析：D【解析】分析：由折叠可得：∠DGH=12∠DGE=74°，再根据AD∥BC，即可得到∠GHC=180°﹣∠DGH=106°．详解：∵∠AGE=32°，∴∠DGE=148°，由折叠可得：∠DGH=12∠DGE=74°．∵AD∥BC，∴∠GHC=180°﹣∠DGH=106°．故选D．点睛：本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，同旁内角互补．3．D解析：D【分析】分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案．【详解】解：A、垂线段最短是真命题，故A不符合题意；B、如果直线a、b、c满足a∥b，b∥c，那么a∥c是真命题，故B不符合题意；C、同角的余角相等是真命题，故C不符合题意；D、如果∠AOB=80°，∠BOC=20°，那么∠AOC=60°或100°，是假命题，故D符合题意．故选：D．【点睛】主要考查命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．4．D解析：D【分析】根据平行线的性质分别判断即可．【详解】解：因为两次拐弯后，行驶的方向与原来的方向相同，所以两边拐弯的方向相反，形成的角是同位角，故选：D．【点睛】本题考查平行线的性质，利用两直线平行，同位角相等是解题的关键．5．B解析：B【分析】过A作AM⊥直线b于M，过D作DN⊥直线c于N，求出∠AMD＝∠DNC＝90°，AD＝DC，∠1＝∠3，根据AAS推出△AMD≌△CND，根据全等得出AM＝CN，求出AM＝CN＝4，DN＝8，在Rt△DNC中，由勾股定理求出DC2即可．【详解】解：如图：过A作AM⊥直线b于M，过D作DN⊥直线c于N，则∠AMD＝∠DNC＝90°，∵直线b∥直线c，DN⊥直线c，∴∠2+∠3＝90°，∵四边形ABCD是正方形，∴AD＝DC，∠1+∠2＝90°，∴∠1＝∠3，在△AMD和△CND中1390AMD CND AD CD ⎧∠=∠⎪∠=∠=︒⎨⎪=⎩， ∴△AMD ≌△CND （AAS ），∴AM ＝CN ，∵a 与b 之间的距离是3，b 与c 之间的距离是6，∴AM ＝CN ＝3，DN ＝6，在Rt △DNC 中，由勾股定理得：DC 2＝DN 2+CN 2＝32+62＝45，即正方形ABCD 的面积为45，故选：B ．【点睛】本题主要考查了根据平行线的性质证明三角形全等，准确分析是解题的关键．6．C解析：C【分析】过C 作CD ∥AB ，过M 作MN ∥EF ，推出AB ∥CD ∥MN ∥EF ，根据平行线的性质得出α+∠BCD=180°，∠DCM=∠CMN ，∠NMF=γ，求出∠BCD=180°-α，∠DCM=∠CMN=β-γ，即可得出答案．【详解】过C 作CD ∥AB ，过M 作MN ∥EF ，∵AB ∥EF ，∴AB ∥CD ∥MN ∥EF ，∴α+∠BCD=180°，∠DCM=∠CMN ，∠NMF=γ，∴∠BCD=180°-α，∠DCM=∠CMN=β-γ，∴x =∠BCD+∠DCM=180αγβ︒--+，故选：C ．【点睛】本题考查了平行线的性质的应用，主要考查了学生的推理能力．7．B解析：B【解析】①若a与b相交，b与c相交，则a与c相交或平行，故本小题错误；②若a∥b，b∥c，则a∥c；根据平行公理的推论：如果两条直线都和第三条直线平行，那么两条直线也互相平行，上面说法正确；③过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故正确；④在平面内，两条直线的位置关系有平行和相交两种，故不正确.因此只有②③正确.故选：B.8．D解析：D【分析】根据平移的性质，不改变图形的形状和大小，经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等．【详解】解：A、B、C都是由旋转得到的，D是由平移得到的．故选：D．【点睛】本题考查平移的基本性质是：①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．9．D解析：D【分析】命题有条件和结论两部分组成，条件是已知的部分，结论是由条件得出的推论．【详解】“垂直于同一条直线的两条直线互相平行”的条件是“两条直线垂直于同一条直线”，结论是“两条直线互相平行”．故选：D．【点睛】本题考查了对命题的题设和结论的理解，解题的关键在于利用直线垂直的定义进行判断．10．C解析：C【分析】利用平行线的性质、三角形的内角和、直角三角形的性质、对顶角的性质分别判断后即可确定正确的选项．【详解】解：①相等的角不一定是对顶角，故不符合题意；②直角三角形两锐角互余，故符合题意；③三角形内角和等于180°，故符合题意；④两直线平行内错角相等，故符合题意；故选：C．【点睛】此题考查了命题与定理，解题的关键是了解平行线的性质、对顶角的定义、直角三角形的性质及三角形的内角和等知识，难度不大．11．B解析：B【分析】根据平行线的性质定理、平行公理、对顶角和邻补角的概念判断即可．【详解】解：对顶角相等，邻补角互补，故①是真命题；两条平行线被第三条直线所截，同位角的平分线平行，故②是假命题；在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行，故③是假命题；过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故④是假命题；故正确的个数只有1个，故选：B．【点睛】本题考查的是平行的公理和应用，命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．12．D解析：D【分析】先写出各选项的逆命题，判断出其真假即可得出答案．【详解】A、直角都相等的逆命题是相等的角是直角，错误；B、全等三角形的对应角相等的逆命题是对应角相等的三角形是全等三角形，错误；C、对顶角相等的逆命题是相等的角是对顶角，错误；D、逆命题为两直线平行，内错角相等，正确；故选D．【点睛】本题考查的是命题与定理的区别，正确的命题叫定理，错误的命题叫做假命题，关键是对逆命题的真假进行判断．二、填空题13．【分析】过点向右作，过点向右作，得到，根据两直线平行同旁内角互补即可得出答案．【详解】解：如图，过点向右作，过点向右作,故答案为：．【点睛】本题考查了平行线的性质定理,根据题解析：()1180n -⋅︒【分析】过点2A 向右作21//A D A B ，过点3A 向右作31//A E A B ，得到321////...////n A E A D A B A C ，根据两直线平行同旁内角互补即可得出答案．【详解】解：如图，过点2A 向右作21//A D A B ，过点3A 向右作31//A E A B1//n A B A C321////...////n A E A D A B A C ∴112180A A A D ∴∠+∠=︒,2323180DA A A A E ∠+∠=︒...()11231...1180n n A A A A A A C n -∴∠+∠++∠=-⋅︒故答案为：()1180n -⋅︒．【点睛】本题考查了平行线的性质定理,根据题意作合适的辅助线是解题的关键．14．9【分析】根据平移的特点，可直接得出AC 、DE 、AD 的长，利用EC=BC －BE 可得出EC 的长，进而得出阴影部分周长．【详解】∵AB=3cm，BC=4cm ，AC=2cm ，将△ABC 沿BC 方向平解析：9【分析】根据平移的特点，可直接得出AC、DE、AD的长，利用EC=BC－BE可得出EC的长，进而得出阴影部分周长．【详解】∵AB=3cm，BC=4cm，AC=2cm，将△ABC沿BC方向平移a cm∴DE=AB=3cm，BE=a cm∴EC=BC－BE=(4－a)cm∴阴影部分周长=2+3+(4－a)+a=9cm故答案为：9【点睛】本题考查平移的特点，解题关键是利用平移的性质，得出EC=BC－BE．15．4【分析】到的距离是2的点，在与平行且与的距离是2的两条直线上；同理，点在与的距离是1的点，在与平行，且到的距离是1的两直线上，四条直线的距离有四个交点．因而满足条件的点有四个．【详解】解：解析：4【分析】到1l的距离是2的点，在与1l平行且与1l的距离是2的两条直线上；同理，点M在与2l的距离是1的点，在与2l平行，且到2l的距离是1的两直线上，四条直线的距离有四个交点．因而满足条件的点有四个．【详解】解：到1l的距离是2的点，在与1l平行且与1l的距离是2的两条直线上；到2l的距离是1的点，在与2l平行且与2l的距离是1的两条直线上；以上四条直线有四个交点，故“距离坐标”是(2,1)的点共有4个．故答案为：4．【点睛】本题主要考查了到直线的距离等于定长的点的集合．16．6秒或19.5秒【分析】设A灯旋转t秒，两灯光束平行，B灯光束第一次到达BQ需要180÷4＝45（秒），推出t≤45−12，即t≤33．利用平行线的性质，结合角度间关系，构建方程即可解答．【详解析：6秒或19.5秒【分析】设A灯旋转t秒，两灯光束平行，B灯光束第一次到达BQ需要180÷4＝45（秒），推出t≤45−12，即t≤33．利用平行线的性质，结合角度间关系，构建方程即可解答．【详解】解：设A灯旋转t秒，两灯的光束平行，B灯光束第一次到达BQ需要180÷4＝45（秒），∴t≤45﹣12，即t≤33．由题意，满足以下条件时，两灯的光束能互相平行：①如图，∠MAM'＝∠PBP'，12t＝4（12+t），解得t＝6；②如图，∠NAM'+∠PBP'＝180°，12t﹣180+4（12+t）＝180，解得t＝19.5；综上所述，满足条件的t的值为6秒或19.5秒．故答案为：6秒或19.5秒．【点睛】本题主要考查平行线的性质，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．17．130°【解析】∵AD∥BC，∠DEF=25°，∴∠BFE=∠DEF=25°，∴∠EFC=155°，∴∠CFG=155°-25°=130°．故答案为130°．点睛：本题主要是根据折叠能解析：130°【解析】∵AD∥BC，∠DEF=25°，∴∠BFE=∠DEF=25°，∴∠EFC=155°，∴∠CFG=155°-25°=130°．故答案为130°．点睛：本题主要是根据折叠能够发现相等的角，同时运用了平行线的性质．18．130°或50°【解析】由两个角的两边分别平行，可得这两个角互补或相等，再根据一个角是50°，即可求得答案．解：∵两个角的两边分别平行，∴这两个角互补或相等，∵一个角是50°，∴另一个角是解析：130°或50°【解析】由两个角的两边分别平行，可得这两个角互补或相等，再根据一个角是50°，即可求得答案．解：∵两个角的两边分别平行，∴这两个角互补或相等，∵一个角是50°，∴另一个角是130°或50°．故答案为：130°或50°．19．①③④【分析】根据平移的性质分别对各个小题进行判断：①利用平移前后对应线段是平行的即可得出结果；②平移距离指的是对应点之间的线段的长度；③根据平移前后对应线段相等即可得出结果；④利用梯形的面积公解析：①③④【分析】根据平移的性质分别对各个小题进行判断：①利用平移前后对应线段是平行的即可得出结果；②平移距离指的是对应点之间的线段的长度；③根据平移前后对应线段相等即可得出结果；④利用梯形的面积公式即可得出结果．【详解】解：∵直角三角形ABC沿斜边AC的方向平移到三角形DEF的位置，∴AB∥DE，∴∠ABC=∠DGC=90°，∴DE⊥BC，故①正确；△ABC 平移距离应该是BE 的长度，BE>4，故②错误；由平移前后的图形是全等可知：AC=DF ,∴AC-DC=DF-DC ,∴AD=CF ,故③正确；∵△BEG 的面积是4，BG=4，∴EG=4×2÷4=2，∵由平移知：BC=EF=12，∴CG=12-4=8，四边形GCFE 的面积：（12+8）×2÷2=20，故④正确；故答案为：①③④【点睛】本题主要考查的是平移的性质，正确的掌握平移的性质是解题的关键．20．50【分析】根据平行线的性质解答即可．【详解】解：∵AB∥CD，∴ =∠1，∵∠1+=180°，∠=130°，∴∠1=180°-=180°-130°=50°，∴=50°，故答案为：5解析：50【分析】根据平行线的性质解答即可．【详解】解：∵AB ∥CD ，∴α∠ =∠1，∵∠1+β∠=180°，∠β=130°，∴∠1=180°-β∠=180°-130°=50°，∴α∠=50°，故答案为：50．【点睛】本题考查了平行线的性质和平角的定义，解题的关键掌握平行线的性质和平角的定义．三、解答题21．（1）证明见解析；（2）∠F=55°；（3）∠MQN ＝12∠ACB ；理由见解析． 【分析】（1）首先根据平行线的性质得出∠ACE ＝∠A ，∠ECD ＝∠B ，然后通过等量代换即可得出答案；（2）首先根据角平分线的定义得出∠FCD ＝12∠ECD ，∠HAF ＝12∠HAD ，进而得出∠F ＝12（∠HAD+∠ECD ），然后根据平行线的性质得出∠HAD+∠ECD 的度数，进而可得出答案；（3）根据平行线的性质及角平分线的定义得出12QGR QGD ∠=∠，12NQG AQG ∠=∠，180MQG QGR ∠+∠=︒ ，再通过等量代换即可得出∠MQN ＝12∠ACB ． 【详解】解：（1）∵CE //AB ，∴∠ACE ＝∠A ，∠ECD ＝∠B ，∵∠ACD ＝∠ACE+∠ECD ，∴∠ACD ＝∠A+∠B ；（2）∵CF 平分∠ECD ，FA 平分∠HAD ，∴∠FCD ＝12∠ECD ，∠HAF ＝12∠HAD ， ∴∠F ＝12∠HAD+12∠ECD ＝12（∠HAD+∠ECD ）， ∵CH //AB ，∴∠ECD ＝∠B ，∵AH //BC ，∴∠B+∠HAB ＝180°，∵∠BAD ＝70°，110B HAD ∴∠+∠=︒，∴∠F ＝12（∠B+∠HAD ）＝55°； （3）∠MQN ＝12∠ACB ，理由如下： GR 平分QGD ∠，12QGR QGD ∴∠=∠． GN 平分AQG ∠，12NQG AQG ∴∠=∠． //QM GR ，180MQG QGR ∴∠+∠=︒ ．∴∠MQN ＝∠MQG ﹣∠NQG＝180°﹣∠QGR ﹣∠NQG＝180°﹣12（∠AQG+∠QGD ） ＝180°﹣12（180°﹣∠CQG+180°﹣∠QGC ） ＝12（∠CQG+∠QGC ） ＝12∠ACB ． 【点睛】本题主要考查平行线的性质和角平分线的定义，掌握平行线的性质和角平分线的定义是解题的关键．22．（1）80︒；（2）①APE αβ∠=∠+∠，②APE βα∠=∠-∠，理由见解析；（3）1()2ANE αβ∠=∠+∠ 【分析】（1）过点P 作//PG AB ，则//PG CD ，由平行线的性质可得BPC ∠的度数； （2）①过点P 作FD 的平行线，依据平行线的性质可得APE ∠与α∠，β∠之间的数量关系；②过P 作//PQ DF ，依据平行线的性质可得QPA β∠=∠，QPE α∠=∠，即可得到APE APQ EPQ βα∠=∠-∠=∠-∠；（3）过P 和N 分别作FD 的平行线，依据平行线的性质以及角平分线的定义，即可得到ANE ∠与α∠，β∠之间的数量关系为1()2ANE αβ∠=∠+∠．【详解】解：（1）如图1，过点P 作//PG AB ，则//PG CD ，由平行线的性质可得180B BPG ︒∠+∠=，180C CPG ︒∠+∠=， 又∵125PBA ︒∠=，155PCD ︒∠=，∴36012515580BPC ︒︒︒︒∠=--=，故答案为：80︒；（2）①如图2，APE ∠与α∠，β∠之间的数量关系为APE αβ∠=∠+∠； 过点P 作PM∥FD，则PM∥FD∥CG，∵PM∥FD，∴∠1=∠α，∵PM∥CG，∴∠2=∠β，∴∠1+∠2=∠α+∠β，即：APE αβ∠=∠+∠，②如图，APE ∠与α∠，β∠之间的数量关系为APE βα∠=∠-∠；理由： 过P 作//PQ DF ，∵//DF CG ，∴//PQ CG ，∴QPA β∠=∠，QPE α∠=∠，∴APE APQ EPQ βα∠=∠-∠=∠-∠；（3）如图，由①可知，∠N=∠3+∠4，∵EN 平分∠DEP，AN 平分∠PAC， ∴∠3=12∠α，∠4=12∠β， ∴1()2ANE αβ∠=∠+∠，∴ANE ∠与α∠，β∠之间的数量关系为1()2ANE αβ∠=∠+∠． 【点睛】 本题主要考查了平行线的性质，解决问题的关键是过拐点作平行线，利用平行线的性质得出结论．23．见解析【解析】分析：（1）求出∠ADE +∠FEB =180°，根据平行线的判定推出即可；（2）根据角平分线定义得出∠BAD =∠CAD ，推出HD ∥AC ，根据平行线的性质得出∠H =∠CGH ，∠CAD =∠CGH ，推出∠BAD =∠F 即可．详解：（1）AD ∥EF ．理由如下：∵∠BDA +∠CEG =180°，∠ADB +∠ADE =180°，∠FEB +∠CEF =180°∴∠ADE +∠FEB =180°，∴AD ∥EF ；（2）∠F =∠H ，理由是：∵AD 平分∠BAC ，∴∠BAD =∠CAD ．∵∠EDH =∠C ，∴HD ∥AC ，∴∠H =∠CGH ．∵AD ∥EF ，∴∠CAD =∠CGH ，∴∠BAD =∠F ，∴∠H =∠F ．点睛：本题考查了平行线的性质和判定的应用，主要考查学生的推理能力，题目是一道比较好的题目，难度适中．24．(1) 150°；(2) ∠OCD+∠BO'E=240°；(3) 30°+12α．【分析】（1）先求出到∠AOE 的度数，再根据直角、周角的定义即可求解；（2）过O 点作OF//CD ，根据平行线的判定和性质可得∠OCD 、∠BO'E 的数量关系； （3）根据四边形内角和为360°，再结合（2）的结论以及角平分线的定义即可解答．【详解】解：（1）∵CD//OE ，∴∠AOE=∠OCD=120°，∴∠BOE=360°-90°-120°=150°；（2）如图2，过O 点作OF//CD ，∴CD//OE ，∴OF ∥OE ，∴∠AOF=180°-∠OCD ，∠BOF=∠EO'O=180°-∠BO'E ，∴∠AOB=∠AOF+∠BOF=180°-∠OCD+180°-∠BO'E=360°-（∠OCD+∠BO'E ）=120°， ∴∠OCD+∠BO'E=240°；（3）∵CP 是∠OCD 的平分线，∴∠OCP=12∠OCD ， ∴∠CPO'=360°-90°-120°-∠OCP=150°-12∠OCD =150°-12（240°-∠BO'E ） =30°+12α【点睛】本题考查了平行线的判定和性质、周角的定义、角平分线的定义，确定∠OCD 、∠B0'E 的数量关系是解答本题的关键．25．（1）60°；（2）当30t =秒或110秒时//BF 直线AE ；（3）BAC ∠和BCD ∠关系不会变化，2BAC BCD ∠=∠．【分析】(1)根据2BAM BAN ∠=∠得到60BAN ∠=︒，再根据直线平行的性质即可得到答案；(2)设灯转动t 秒，直线//BF 直线AE ，分情况讨论重合前平行、重合后平行即可得到答案；(3)根据补角的性质表示出BAC ∠，再根据三角形内角和即可表示出BCD ∠，即可得到答案；【详解】解：（1）∵2BAM BAN ∠=∠180BAM BAN ∠+∠=︒，∴60BAN ∠=︒，∴QBA ∠60BAN =∠=︒（两直线平行，内错角相等）故结果为：60︒；（2）设灯转动t 秒，直线//BF 直线AE ，①当090t <<时，如图，//PQ MN ，PBF BFA ∴∠=∠，//AE BF ，EAM BFA ∴∠=∠，EAM PBF ∴∠=∠，21(30)t t ∴=⋅+，解得30t =；②当90180t <<时，如图，//PQ MN ，180PBF BFA ∴∠+∠=︒，//AE BF ，EAN BFA ∴∠=∠180PBF EAN ∴∠+∠=︒，1(30)(2180)180t t ∴⋅++-=，解得110t =，综上所述，当30t =秒或110秒时//BF 直线AE ；（3）BAC ∠和BCD ∠关系不会变化，理由：设射线AM 转动时间为m 秒，作//CH PQ ，//PQ MN ，////CH PQ MN ∴，2180QBC ∴∠+∠=︒，1180MAC ∠+∠=︒，21360QBC MAC ∴∠+∠+∠+∠=︒，180QBC m ∠=︒-，2MAC m ∠=，()123601802180BCA m m m ∴∠=∠+∠=---=︒︒-︒，而120ACD ∠=︒，()12012018060BCD BCA m m ︒︒∴∠=-∠=--=-︒︒，1802CAN m ∠=︒-，()18022120BAC QBA m m ︒︒∴∠=∠--=-，:2:1BAC BCD ∴∠∠=，即2BAC BCD ∠=∠，BAC ∴∠和BCD ∠关系不变．【点睛】本题主要考查了补角、角的运算、直线平行的性质和判定以及三角形的内角和定理，结合图形添加辅助线、分类讨论是解题的关键．26．(1)∠E 、∠CAF ；∠CDE 、∠BAF ； (2)①20°；②30【分析】（1）由翻折的性质和平行线的性质即可得与∠B 相等的角；由等角代换即可得与∠C 相等的角；（2）①由三角形内角和定理可得90B C ∠+∠=︒，再由50C B ∠∠︒-=根据角的和差计算即可得∠C 的度数，进而得∠B 的度数．②根据翻折的性质和三角形外角及三角形内角和定理，用含x 的代数式表示出∠FDE 、∠DFE 的度数，分三种情况讨论求出符合题意的x 值即可．【详解】（1）由翻折的性质可得：∠E ＝∠B ，∵∠BAC ＝90°，AE ⊥BC ，∴∠DFE ＝90°，∴180°－∠BAC ＝180°－∠DFE ＝90°，即：∠B ＋∠C ＝∠E ＋∠FDE ＝90°，∴∠C ＝∠FDE ，∴AC ∥DE ，∴∠CAF ＝∠E ，∴∠CAF ＝∠E ＝∠B故与∠B 相等的角有∠CAF 和∠E ；∵∠BAC ＝90°，AE ⊥BC ，∴∠BAF ＋∠CAF ＝90°, ∠CFA ＝180°－（∠CAF ＋∠C ）＝90°∴∠BAF ＋∠CAF ＝∠CAF ＋∠C ＝90°∴∠BAF ＝∠C又AC ∥DE ，∴∠C ＝∠CDE ，∴故与∠C 相等的角有∠CDE 、∠BAF ；（2）①∵90BAC ∠=︒∴90B C ∠+∠=︒又∵50C B ∠∠︒-=，∴∠C ＝70°，∠B ＝20°;②∵∠BAD ＝x °, ∠B ＝20°则160ADB x ∠︒︒=-,20ADF x ∠︒︒=+,由翻折可知：∵160ADE ADB x ∠∠︒︒==-, 20E B ∠∠︒==,∴1402FDE x ∠︒︒=-, 202DFE x ∠︒︒=+,当∠FDE ＝∠DFE 时，1402202x x ︒︒︒︒-=+, 解得：30x ︒︒=；当∠FDE ＝∠E 时，140220x ︒︒︒-=，解得：60x ︒︒=（因为0＜x ≤45，故舍去）； 当∠DFE ＝∠E 时，20220x ︒︒︒+=，解得：0x ︒＝（因为0＜x ≤45，故舍去）； 综上所述，存在这样的x 的值，使得△DEF 中有两个角相等．且30x =．【点睛】本题考查图形的翻折、三角形内角和定理、平行线的判定及其性质、三角形外角的性质、等角代换，解题的关键是熟知图形翻折的性质及综合运用所学知识．27．（1）见解析；（2）见解析；（3）57BHD ∠=︒.【解析】【分析】(1)由AD BC ∥可得180A B ∠+∠=︒，进而可证180C B ∠+∠=︒，从而AB CD ∥，180A D +=︒∠∠，根据等角的补角相等可证B D ∠=∠；（2）由AD BC ∥，可得CBG G ∠=∠，又2AEB G ∠=∠，可证EBG G ∠=∠，从而EBG CBG ∠=∠，可证BG 是EBC ∠的角平分线；（3）设GDH HDC α∠=∠=，EBG CBG β∠=∠=，由AB CD ∥，可得6622180βα︒++=︒，即57αβ+=︒.过点H 作HP AB ,可证CD HP ，所以DHP HDC α∠=∠=，180DHP BHD ABE GBE ∠+∠+∠∠=︒＋，即66180BHD αβ+∠+︒+=︒，进而可求出57BHD ∠=︒. 【详解】解：(1)证明：∵AD BC ∥，∴180A B ∠+∠=︒，∵A C ∠=∠，∴180C B ∠+∠=︒，∴AB CD ∥，∴180A D +=︒∠∠，∴B D ∠=∠；（2）∵AD BC ∥，∴CBG G ∠=∠，∵2AEB G ∠=∠，∴2CBE G ∠=∠，∴2EBG CBG G ∠+∠=∠，∴EBG G ∠=∠，∴EBG CBG ∠=∠，∴BG 是EBC ∠的角平分线；（3）∵DH 是GDC ∠的平分线，∴GDH HDC ∠=∠，设GDH HDC α∠=∠=，∵AD BC ∥，∴2BCD GDC α∠=∠=.设EBG CBG β∠=∠=，∵AB CD ∥，∴180ABC BCD ∠+∠=︒，∴180ABE EBC BCD ∠+∠+∠=︒，∵66ABE ∠=︒，∴6622180βα︒++=︒，∴57αβ+=︒.过点H 作HP AB ，∴180PHB ABH ∠+∠=︒，∵AB CD ∥，∴CD HP ，∴DHP HDC α∠=∠=，∴180DHP BHD ABE GBE ∠+∠+∠∠=︒＋，即 66180BHD αβ+∠+︒+=︒， ∴57BHD ∠=︒.【点睛】本题主要考查了平行线的性质与判定的综合应用，熟练掌握平行线的性质与判定方法是解答本题的关键.解题时注意：平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系，平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系．28．（2）∠EGF＝90°；（3）详见解析.【解析】【分析】（2）如图2所示，猜想：∠EGF=90°；由结论（1）得∠EGF=∠BEG+∠GFD，根据EG、FG 分别平分∠BEF和∠EFD，得到∠BEF=2∠BEG，∠EFD=2∠GFD，由于BE∥CF到∠BEF+∠EFD=180°，于是得到2∠BEG+2∠GFD=180°，即可得到结论；（3）如图3，过点G1作G1H∥AB由结论（1）可得∠G2=∠1+∠3，∠EG1F=∠BEG1+∠G1FD，得到∠3=∠G2FD，由于FG2平分∠EFD求得∠4=∠G2FD，由于∠1=∠2，于是得到∠G2=∠2+∠4，由于∠EG1F=∠BEG1+∠G1FD，得到∠EG1F+∠G2=∠2+∠4+∠BEG1+∠G1FD=∠BEF+∠EFD，然后根据平行线的性质即可得到结论．【详解】证明：（2）如图2所示，猜想：∠EGF＝90°；由结论（1）得∠EGF＝∠BEG+∠GFD，∵EG、FG分别平分∠BEF和∠EFD，∴∠BEF＝2∠BEG，∠EFD＝2∠GFD，∵BE∥CF，∴∠BEF+∠EFD＝180°，∴2∠BEG+2∠GFD＝180°，∴∠BEG+∠GFD＝90°，∵∠EGF＝∠BEG+∠GFD，∴∠EGF＝90°；（3）证明：如图3，过点G1作G1H∥AB，∵AB∥CD，∴G1H∥CD，由结论（1）可得∠G2＝∠1+∠3，∠EG1F＝∠BEG1+∠G1FD，∴∠3＝∠G2FD，∵FG2平分∠EFD，∴∠4＝∠G2FD，∵∠1＝∠2，∴∠G2＝∠2+∠4，∵∠EG1F＝∠BEG1+∠G1FD，∴∠EG1F+∠G2＝∠2+∠4+∠BEG1+∠G1FD＝∠BEF+∠EFD，∵AB∥CD，∴∠BEF+∠EFD＝180°，∴∠EG1F+∠G2＝180°．【点睛】本题考查了平行线的性质，角平分线的性质，熟练掌握平行线的性质定理是解题的关键．。
8年级物理人教版上册《第五章 透镜及其应用》单元测试卷01
八年级人教版物理上册《第五章透镜及其应用》单元测试卷一、单选题1．下图是蜡烛通过凸透镜所成像的示意图，此时，蜡烛到凸透镜的距离（）A．u>2f B．f<u<2f C．u=f D．u<f2．2021年5月26日，我国部分地区第一次也是今年唯一能看到“超级红月”和“月全食”这一天文景象。
下列现象与“月全食”形成原因相同的是（）A．拱桥倒影B．树荫下的圆斑C．钢笔“错位”D．放大的邮票3．我国出土的文物“水晶饼”为中部鼓起的透明圆饼，古籍记载“正午向日，以艾承之，即火燃”。
关于“水晶饼”利用太阳光生火，下列说法正确的是（）A．这是光的反射现象B．这是光的色散现象C．“水晶饼”对光有会聚作用D．“水晶饼”对光有发散作用4．探究“凸透镜成像的规律”实验中，在离凸透镜30厘米的光屏上得到一个清晰的烛焰的像，则该凸透镜的焦距可能是（）A．20厘米B．30厘米C．40厘米D．50厘米5．在“探究凸透镜成像规律”的实验中，当点燃的蜡烛、凸透镜及光屏处于如图所示的位置时，在光屏上得到烛焰清晰的像。
下列说法中正确的是（）A．该凸透镜的焦距范围为7.5cm＜f＜15cmB．光屏上成倒立、放大的实像C．透镜不动，蜡烛向右移动，光屏向左移动，可再次得到清晰的像D．蜡烛和光屏不动，移动凸透镜到适当位置，光屏上可再次得到清晰的缩小的像6．如图所示，小明同学在探究凸透镜成像的规律时，记录并绘制了物距u和像距v之间的关系图象。
下列说法正确的是（）A．凸透镜焦距为20cmB．物距为5cm时，可以通过移动光屏承接到清晰的像C．物距为15cm时，成放大的像，根据这一原理可以制成投影仪D．物距由15cm增大到30cm的过程中，在光屏上看到的像一直是变大的7．2021年12月9日，“太空教师”王亚平为我们展示了神奇的水球光学实验，她在水球里注入一个气泡，产生了双重成像，我们能看到一个正立的像和一个倒立的像，如图所示。
高中历史必修1第五章《从科学社会主义理论到社会主义制度的建立》单元测试(一)
203601. 1831 年11 月21 日，法国里昂的丝织工人举行起义。
起义领导机关发布告市民书，宣布将成立“普选的初级代表大会” ，并组织“新的国民自卫团” 。
这表明工人阶级的运动( )A. 已明显地触及政权问题B. 已明确了建立无产阶级专政的目标C. 已得到社会各阶层的支持D. 已把马克思主义作为运动指导思想2.“圣西门的社会主义理想在法国产生了一定的影响，也一度受到人们的关注，但是他最终并没有给法国带来实质性的变化。
”圣西门的理论不能“给法国带来实质性的变化”主要是因为( )A.缺乏广泛的社会实践B.是脱离实际的空想C.不符合工人阶级需要D.得不到政府的认可3. 1830 年，英国棉纺织工人成立了“全国劳工保护协会” 。
1831 年建立了“工人阶级全国联合会”。
稍后，一些工会团体，如“建筑工人工会”“纺织工人工会”等相继出现。
这些组织的出现反映出当时( )A.英国工人运动最为激进B.英国工人运动水平最高C.英国工人开始走向联合D.英国政党政治日趋完备4.1841 年，法国人路易·勃朗发表《十年史:1830— 1840》，他主张由国家投资建立“社会工场” 以取代资本家开办的企业，从而使资本主义逐步让位于社会主义。
由此可见路易·勃朗应是( )A.空想社会主义者B.资本主义制度的忠实捍卫者C.科学社会主义者D.马克思恩格斯学说的信奉者5. 《全球通史》中写道:“马克思的社会主义哲学最终战胜了欧洲其他流派的社会主义学说，他那里程碑式的著作直到今天依然引来了各式各样的解释、批评以及修正。
”关于文中“里程碑式的著作”说法不正确的是( )A.该著作指的是《共产党宣言》B.标志着科学社会主义的建立C.指出社会主义必然取代资本主义D.促使欧洲工人阶级开始觉醒6.1881 年11 月，德皇威廉一世发表的《黄金诏书》宣称:“社会弊病的医治，一定不能仅仅依靠对社会民主党过火行为进行镇压，同时要积极促进工人阶级的福利”;他认为社会保险是“一种消灭革命的投资”。
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第六章第一、二节单元测试题
一、单项选择题（40分）
1、有“日光城”之称的是（）
A、洛阳市
B、拉萨市
C、昆明市
D、海口市
2、我国最长的内流河是（）
A、长江
B、黄河
C、塔里木河
D、珠江
3、西北地区划分的主导因素是（）
A、地势因素
B、季风因素
C、纬度因素
D、经度因素
4、南北方地区划分的主导因素是（）
A、地势因素
B、季风因素
C、纬度因素
D、气候因素
5、青藏高原是世界上（）
A、面积最大的高原
B、纬度最高的高原
C、气温最高的高原
D、海拔最高的高原
6、关于西北地区地形特征的叙述正确的是（）
A、以平原、山地为主
B、以丘陵、高原为主
C、以高原、盆地为主
D、以山地、丘陵为主
7、东北地区北部分布着肥沃的（）
A、黑土
B、黄土
C、红壤
D、紫色土
8、下列河流中，发源于青藏高原上的是（）
A、珠江、怒江
B、黄河、海河
C、黄河、长江
D、黑龙江、长江
9、被誉为“塞上江南“的灌溉农业区是（）
A、内蒙古高原和河西走廊
B、河套平原和河西走廊
C、宁夏平原和河西走廊
D、宁夏平原和河套平原
10．我国四大地理区域中，临海最多的是
A北方地区B南方地区C西北地区D青藏地区
11．我国四大地理区域中，水资源最丰富的是
A北方地区B南方地区C西北地区D青藏地区
12．我国四大地理区域中，海拔最高的是
A北方地区B南方地区C西北地区D青藏地区
13．属于北方地区的地形区是
A太湖平原、华北平原B东北平原、珠江三角洲
C华北平原、东北平原D太湖平原、东北平原
14．关于西北地区绿洲的叙述，不正确的是
A多呈点状、带状分布B有充足的灌溉水源
C是本区重要的农业区，盛产粮棉瓜果D乡镇、城市并不分布在绿洲上
15．西北地区的灌溉农业多分布在
A面积广大的平原和盆地地区B海拔较低、降水丰富的地区
C日照充分、热量丰富的地区D河流沿岸和高山冰雪融水地区
16.西北地区气候干旱的主要原因是（）
A、距海较远
B、温度较高
C、纬度较高
D、海拔较高
17、有“高原之舟“之称的畜种是（）
A、蒙古马
B、骆驼
C、驴
D、牦牛
18、以牧业为主的地区是（）
A、南方地区、北方地区
B、北方地区、西北地区
C、西北地区、青藏地区
D、青藏地区、南方地区
19.我国下列优良牲畜品种与其他产地的组合，正确的是（）
A、滩羊——西藏自治区
B、牦牛——内蒙古自治区
C、细毛羊——新疆维吾尔自治区
D、三河马——宁夏回族自治区
20.三山夹两盆的地形指的省区是( )
A.青海
B.内蒙古
C.四川
D.新疆
二、填空题（6分）
21、我国划分为、、、和四大地理区域。
23、北方地区和南方地区的自然地理分界线是和。
24.在西北地区人们发展了_________农业,在青藏地区分布着__________农业.
25.我国北方与南方地区在地形.______ ______和植被类型等方面均有明显的差异.
26.我国西北地区的主要自然特征是__________.青藏地区的主要自然特征是________.
三、综合题（4分）
27、将我国四个区域与其主要特征连线。
（4分）
北方地区我国主要牧区和灌溉农业区
南方地区我国独特的高寒农牧区
西北地区我国以水田为主的重要农业区
青藏地区我国以旱地为主的重要农业区
四、读图分析（每空1分，共37分）
31、读“我国地理分区图”及下表，完成下列各题。
1.图中反映了我国四大地理区域的范围,将图中A.B.C.D.对号入座:
北方地区: _____________; 南方地区:____________;
西北地区: _____________; 青藏地区_____________;
2.图中C地区最突出的自然地理特征是_____________,D地区最突出的自然地理特征是__________
3.秦岭-淮河一线是我国___________地区与_________地区的分界线,它与我国一月_______等温线以及________等降水量线大致吻合.
4.我国最大的河流,其源头位于四大地理区域中的___________,中下游流经的四大地理区域中的____________,中下游形成的平原是_____________.
5.黑龙江所在的区域是____________,广州所在的区域是____________.
拉萨所在的区域是——————，乌鲁木齐所在的区域是———————（用字母表示）
6。
我国最大盆地位于—————地区，我国最高的高原位于——————地区。
四川盆地位于——————地区。
（用字母表示）。