2014年七年级下册数学竞赛试题及答案
2014年七年级下册数学竞赛试题及答案
2013~20XX 七年级下学期数学竞赛试题一. 选择题(每小题5分,共30分)1.若a<0 , ab<0 , 那么51---+-b a a b 等于( )A . 4B .-4C . -2a+2b+6 D. 19962.数轴上坐标是整数的点称为整点,某数轴的单位长度是1厘米,若在这个数轴上随意画出一条长为2009厘米的线段AB,则线段AB 盖住的整点的个数是( )A.2008 或2009B . 2008或 2010C . 2009 或2010D . 2010 或20113.已知{ax b y ==是方程组{5272=+=+y x y x 的解,则a-b 的值为( )A . 2B . 1 C. 0 D. -14.若a<3 , 则不等式(a-3)x<a-3的解集是( )A. x>1 B .x<1 C . x>-1 D . x<-15.方程2x+y=7的正整数解有( )A. 一组 B .二组 C .三组 D . 四组6.不等式组{5335+<-<x x a x 的解集为x<4,则a 满足的条件是( )A. a<4 B .a=4 C .a ≤4 D .a ≥4二. 填空题(每小题4分,共24分)1.不等式组{4252>+<-a x b x 的解集是0<x<2,则a+b 的值等于_______2.已知543zy x ==,且10254=+-z y x ,则z y x +-52的值等于________3.计算200920081431321211⨯+⋅⋅⋅+⨯+⨯+⨯ = _________4.一个角的补角的31等于它的余角,则这个角等于_____度.5.计算〔1+715131++〕×-91715131⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+++〔1+91715131+++〕×〔715131++〕=．6。
b b a -=+22若，______622=+-+ba b a 则三. 解答题:(,共46分).1〔本题6分〕解方程组345238x y x y -=⎧⎨+=-⎩，．2.〔本题10分〕已知: 0634=--z y x ，072=-+z y x ()0≠xyz ， 求代数式222222103225zy x z y x ---+的值3〔本题10分〕.如图,已知CD ⊥AB ，DE ∥BC,∠1=∠2求证:FG ⊥AB21G F E D CB A4．〔本题10分〕在平面直角坐标系中，已知三点()()()b c C b B a A ,,0,,,0，其中c b a ,,满足关系式()a b c b a -==-+-2,0322；〔1〕求c b a ,,的值,〔2〕请你将三点()()()b c C b B a A ,,0,,,0在平面直角坐标系中描出来，并计算出ABC ∆的面积。
大江口中学2014年七年级下数学竞赛试题及答案
大江口中学2014年七年级下数学竞赛试题及答案时量：120分钟 满分：120分 一、选择题：（共8个小题，每小题5分，共40分）1. 方程4x +5y =98的正整数解的个数是（ B ）A ．4B ．5C ．6D ．72. 已知32x y =⎧⎨=⎩是方程组12ax cy cx by +=-⎧⎨-=-⎩的解，那么a 、b 之间的关系是（ A ）A ．4b+9a=1B ．4b-9a=1C ．3a+2b=1D ．4b+9a=-13. 已知23a =，26b =，212c =，则下列关系正确的是（ B ）A ．2a =b +cB ．2b =a +cC ．2c =a +bD ．c =2a +b4. 设a 1，a 2，…，a 10是在1-，0，1这三个整数中取值的数，若a 1+a 2+…+a 10=2，且（a 1+1）2+（a 2+1）2+…+（a 10+1）2=22，则a 1，a 2，…，a 10中取零的个数共有（ B ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个5. 如果x 3+ax 2+bx +8有两个因式x +1和x +2，则a +b =（ D ）A ．7B ．8C ．15D ．2l6. 如图1，下列说法中不正确的是（ A ）A ．因为AB ∥CD ，所以∠1=∠3 B ．因为∠2=∠4，所以AE ∥CFC ．因为AE ∥CF ，所以∠2=∠4D ．因为∠1=∠3，∠2=∠4，所以AB ∥CD图1 图2 图37. 如图2，在△PMN 中，PM =PN ，AB 是线段PM 的对称轴，分别交PM 于A ，PN 于B ，若△PMN 的周长为60cm ，△BMN 的周长为36cm ，则MA 的长为（ B ）A ．6cmB ．12cmC ．24cmD ．36cm8. 如图3，△ABC 是在2×2的正方形网格中以格点为顶点的三角形，那么图中与△ABC 成轴对称且也以格点为顶点的三角形共有（ D ）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个二、填空题：（共8个小题，每小题5分，满分40分）9. 如图，已知AB CD ∥，直线EF 分别交AB 、CD 于点E 、F ，EG 平分BEF ∠交CD 于点G ，如果150∠=︒，那么2∠的度数是 65 度．图456图1H2图。
2014全国初中数学联合竞赛试题答案及评分标准
2014年全国初中数学联合竞赛试题参考答案及评分标准第一试一、选择题：（本题满分42分，每小题7分） 1．已知,x y 为整数，且满足22441111211()()()3x y x y x y++=--，错误！未找到引用源。
则x y +的可能的值有（ ）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个 【答】 C.由已知等式得2244224423x y x y x y xy x y x y++-? ，显然,x y 均不为0，所以x y +＝0或32()xy x y =-. 若32()xy x y =-，则(32)(32)4x y +-=-.又,x y 为整数，可求得12,x y ì=-ïí=ïî，或21.x y =-⎧⎨=⎩，所以1x y +=或1x y +=-.因此，x y +的可能的值有3个.2．已知非负实数,,x y z 满足1x y z ++=，则22t xy yz zx =++的最大值为 （ ） A ．47 B ．59 C ．916 D ．1225【答】 A.21222()2()()4t xy yz zx x y z yz x y z y z =++=++≤+++212(1)(1)4x x x =-+-2731424x x =-++2734()477x =--+，易知：当37x =，27y z ==时，22t xy yz zx =++取得最大值47.3．在△ABC 中，AB AC =，D 为BC 的中点，BE AC ⊥于E ，交AD 于P ，已知3BP =，1PE =，则错误！未找到引用源。
＝（ ）ABCD【答】 B .因为A D B C ⊥，BE AC ⊥，所以,,,P D C E 四点共圆，所以12BD BC BP BE ⋅=⋅=，又2B C B D =，所以BD =DP =.又易知△AEP ∽△BDP ，所以AE PEBD DP =，从而可得PE AE BD DP =⋅==. 4．6张不同的卡片上分别写有数字2，2，4，4，6，6，从中取出3张，则这3张卡片上所写的数字可以作为三角形的三边长的概率是 （ ）A ．12 B ．25 C ．23 D ．34【答】 B.若取出的3张卡片上的数字互不相同，有2×2×2＝8种取法；若取出的3张卡片上的数字有相同的，有3×4＝12种取法.所以，从6张不同的卡片中取出3张，共有8＋12＝20种取法.要使得三个数字可以构成三角形的三边长，只可能是：（2，4，4），（4，4，6），（2，6，6），（4，6，6），由于不同的卡片上所写数字有重复，所以，取出的3张卡片上所写的数字可以作为三角形的三边长的情况共有4×2＝8种.因此，所求概率为82205=. 5．设[]t 表示不超过实数t 的最大整数，令{}[]t t t =-.已知实数x 满足33118x x +=，则1{}{}x x+= （ ）A ．12 B．3 C．1(32D ．1 【答】 D . 设1x a x +=，则32223211111()(1)()[()3](3)x x x x x a a x x x x x+=++-=++-=-，所以2(3)18a a -=，因式分解得2(3)(36)0a a a -++=，所以3a =.由13x x +=解得1(32x =，显然10{}1,0{}1x x <<<<，所以1{}{}x x +=1. 6．在△ABC 中，90C ∠=︒，60A ∠=︒错误！未找到引用源。
2014年全国初中数学联合竞赛试题参考答案
2014年全国初中数学联合竞赛试题参考答案第一试一、选择题：（本题满分42分，每小题7分） 1．已知,x y 为整数，且满足22441111211()()()3x y x y x y++=--，则x y +的可能的值有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个【答】 C.由已知等式得2244224423x y x y x y xy x y x y++-⋅=⋅，显然,x y 均不为0，所以x y +＝0或32()xy x y =-. 若32()xy x y =-，则(32)(32)4x y +-=-.又,x y 为整数，可求得12,x y =-⎧⎨=⎩，或21.x y =-⎧⎨=⎩，所以1x y +=或1x y +=-.因此，x y +的可能的值有3个.2．已知非负实数,,x y z 满足1x y z ++=，则22t xy yz zx =++的最大值为 （ ） A ．47 B ．59 C ．916 D ．1225【答】 A.21222()2()()4t xy yz zx x y z yz x y z y z =++=++≤+++212(1)(1)4x x x =-+-2731424x x =-++2734()477x =--+，易知：当37x =，27y z ==时，22t xy yz zx =++取得最大值47.3．在△ABC 中，AB AC =，D 为BC 的中点，BE AC ⊥于E ，交AD 于P ，已知3BP =，1PE =，则AE ＝ （ ）ABCD【答】 B .因为AD BC ⊥，BE AC ⊥，所以,,,P D C E 四点共圆，所以12BD BC BP BE ⋅=⋅=，又2BC BD =，所以BD =DP =.又易知△AEP ∽△BDP ，所以AE PEBD DP =，从而可得PE AE BD DP =⋅== 4．6张不同的卡片上分别写有数字2，2，4，4，6，6，从中取出3张，则这3张卡片上所写的数字可以作为三角形的三边长的概率是 （ ）A ．12 B ．25 C ．23 D ．34【答】 B.若取出的3张卡片上的数字互不相同，有2×2×2＝8种取法；若取出的3张卡片上的数字有相同的，有3×4＝12种取法.所以，从6张不同的卡片中取出3张，共有8＋12＝20种取法.要使得三个数字可以构成三角形的三边长，只可能是：（2，4，4），（4，4，6），（2，6，6），（4，6，6），由于不同的卡片上所写数字有重复，所以，取出的3张卡片上所写的数字可以作为三角形的三边长的情况共有4×2＝8种.因此，所求概率为82205=. 5．设[]t 表示不超过实数t 的最大整数，令{}[]t t t =-.已知实数x 满足33118x x +=，则1{}{}x x+= （ ）A ．12 B．3 C．1(32- D ．1 【答】 D . 设1x a x +=，则32223211111()(1)()[()3](3)x x x x x a a x x x x x+=++-=++-=-，所以2(3)18a a -=，因式分解得2(3)(36)0a a a -++=，所以3a =.由13x x +=解得1(32x =，显然10{}1,0{}1x x <<<<，所以1{}{}x x+=1. 6．在△ABC 中，90C ∠=︒，60A ∠=︒，1AC =，D 在BC 上，E 在AB 上，使得△ADE 为等腰直角三角形, 90ADE ∠=︒ ,则BE 的长为 （ ）A．4- B．2 C．11)2D1【答】 A.过E 作EF BC ⊥于F ，易知△ACD ≌△DFE ，△EFB ∽△ACB . 设EF x =，则2BE x =，22AE x =-，)DE x =-，1DF AC ==，故2221)]x x +=-，即2410x x -+=.又01x <<，故可得2x =.故24BE x ==-二、填空题：（本题满分28分，每小题7分） 1．已知实数,,a b c 满足1a b c ++=，1111a b c b c a c a b++=+-+-+-，则abc =____．【答】 0. 由题意知1111121212c a b++=---，所以 (12)(12)(12)(12)(12)(12)(12)(12)(12)a b b c a c a b c --+--+--=---整理得22()8a b c abc -++=，所以abc =0. 2．使得不等式981715n n k <<+对唯一的整数k 成立的最大正整数n 为 ．A【答】144. 由条件得7889k n <<，由k 的唯一性，得178k n -≤且189k n +≥，所以2118719872k k n n n +-=-≥-=，所以144n ≤.当144n =时，由7889k n <<可得126128k <<，k 可取唯一整数值127. 故满足条件的正整数n 的最大值为144.3．已知P 为等腰△ABC 内一点，AB BC =，108BPC ∠=︒，D 为AC 的中点，BD 与PC 交于点E ，如果点P 为△ABE 的内心，则PAC ∠= ．【答】48︒.由题意可得PEA PEB CED AED ∠=∠=∠=∠，而180PEA PEB AED ∠+∠+∠=︒，所以60PEA PEB CED AED ∠=∠=∠=∠=︒， 从而可得30PCA ∠=︒.又108BPC ∠=︒，所以12PBE ∠=︒，从而24ABD ∠=︒. 所以902466BAD ∠=︒-︒=︒， 11()(6630)1822PAE BAD CAE ∠=∠-∠=︒-︒=︒，所以183048PAC PAE CAE ∠=∠+∠=︒+︒=︒.4．已知正整数,,a b c 满足:1a b c <<<，111a b c ++=，2b ac =，则b = ． 【答】36.设,a c 的最大公约数为(,)a c d =，1a a d =，1c c d =，11,a c 均为正整数且11(,)1a c =，11a c <，则2211b ac d a c ==，所以22|d b ，从而|d b ，设1b b d =（1b 为正整数），则有2111b a c =，而11(,)1a c =，所以11,a c 均为完全平方数，设2211,a m c n ==，则1b mn =，,m n 均为正整数，且(,)1m n =，m n <.又111a b c ++=，故111()111d a b c ++=，即22()111d m n mn ++=. 注意到222212127m n mn ++≥++⨯=，所以1d =或3d =.若1d =，则22111m n mn ++=，验算可知只有1,10m n ==满足等式，此时1a =，不符合题意，故舍去.若3d =，则2237m n mn ++=，验算可知只有3,4m n ==满足等式，此时27,36,48a b c ===，符合题意.因此，所求的36b =.第二试D一、（本题满分20分）设实数,a b 满足22(1)(2)40a b b b a +++=，(1)8a b b ++=，求2211a b +的值．解 由已知条件可得222()40a b a b ++=，()8ab a b ++=.设a b x +=，ab y =，则有2240x y +=，8x y +=， 联立解得(,)(2,6)x y =或(,)(6,2)x y =.若(,)(2,6)x y =，即2a b +=，6ab =，则,a b 是一元二次方程2260t t -+=的两根，但这个方程的判别式2(2)24200∆=--=-<，没有实数根；若(,)(6,2)x y =，即6a b +=，2ab =，则,a b 是一元二次方程2620t t -+=的两根，这个方程的判别式2(6)8280∆=--=>，它有实数根.所以2222222222211()262282a b a b ab a b a b a b ++--⨯+====.二．（本题满分25分）如图，在平行四边形ABCD 中，E 为对角线BD 上一点，且满足ECD ACB ∠=∠, AC 的延长线与△ABD 的外接圆交于点F . 证明：DFE AFB ∠=∠．证明 由ABCD 是平行四边形及已知条件知ECD ACB DAF ∠=∠=∠. 又A 、B 、F 、 D 四点共圆，所以BDC ABD AFD ∠=∠=∠，所以△ECD ∽△DAF ， 所以ED CD ABDF AF AF==. 又EDF BDF BAF ∠=∠=∠，所以△EDF ∽△BAF ，故 DFE AFB ∠=∠.三．（本题满分25分）设n 是整数，如果存在整数,,x y z 满足3333n x y z xyz =++-，则称n 具有性质P .在1，5，2013，2014这四个数中，哪些数具有性质P ，哪些数不具有性质P ？并说明理由.FBD解 取1x =，0y z ==，可得33311003100=++-⨯⨯⨯，所以1具有性质P . 取2x y ==，1z =，可得33352213221=++-⨯⨯⨯，所以5具有性质P . 为了一般地判断哪些数具有性质P ，记333(,,)3f x y z x y z xyz =++-，则33(,,)()3()3f x y z x y z xy x y xyz =++-+- 3()3()()3()x y z x y z x y z xy x y z =++-+++-++＝3()3()()x y z x y z xy yz zx ++-++++2221()()2x y z x y z xy yz zx =++++--- 2221()[()()()]2x y z x y y z z x =++-+-+-. 即(,,)f x y z 2221()[()()()]2x y z x y y z z x =++-+-+- ①不妨设x y z ≥≥，如果1,0,1x y y z x z -=-=-=，即1,x z y z =+=，则有(,,)31f x y z z =+； 如果0,1,1x y y z x z -=-=-=，即1x y z ==+，则有(,,)32f x y z z =+； 如果1,1,2x y y z x z -=-=-=，即2,1x z y z =+=+，则有(,,)9(1)f x y z z =+； 由此可知，形如31k +或32k +或9k （k 为整数）的数都具有性质P . 因此，1，5和2014都具有性质P .若2013具有性质P ，则存在整数,,x y z 使得32013()3()()x y z x y z xy yz zx =++-++++.注意到3|2013，从而可得33|()x y z ++，故3|()x y z ++，于是有39|()3()()x y z x y z xy yz zx ++-++++，即9|2013，但2013＝9×223＋6，矛盾，所以2013不具有性质P .。
2014学年第二学期七年级四科联赛数学试卷附答案
2014学年第二学期七年级四科联赛数学试卷附答案出卷人：高伟芳 审核：八年级数学备课组考生须知:1. 全卷共4页, 有三大题, 23小题。
满分120分, 考试时间90分钟。
2. 本卷答案必须做在答题纸的对应位置上,做在试题卷上无效。
温馨提示: 请仔细审题, 细心答题, 相信你一定会有出色的表现.一、仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确选项前的字母填在答题卷中相应格子内。
1．下图最左边的图案通过平移得到的图案是()2．一辆汽车在笔直的公路上行驶，在两次转弯后，前进的方向仍与原来相同，那么这两次 转弯的角度可以是（ ） A ． 先右转60°，再左转120° B ． 先左转120°，再右转120° C ． 先左转60°，再左转120° D ． 先右转60°，再右转60°3．为了了解萧山区2014年数学学业考试各分数段成绩分布情况，从中抽取 1500名考生的学业考试数学成绩进行统计分析．在这个问题中，样本容量是指( ) A ．1500 B ．被抽取的1500名考生C ．被抽取的1500名考生的学业考试数学成绩D ．义乌市2013年学业考试数学成绩 4．方程的根是（ ）A ．﹣1 B ．2 C ． ﹣1或2D ． 1或25．“小马虎”在下面的计算中只做对一道题，他做对的题目是( )A.22)(ab ab =B. 623)(a a =C.235x y xy +=D.1243a a a =⋅6．已知m+n=2，mn=﹣2，则（1﹣m ）（1﹣n ）的值为（ ） A ． ﹣3 B ． ﹣1 C ．1 D ．5 7．若02(3)2(36)x x ----有意义，那么x 的取值范围是 （ ） A.3x > B.2x < C.32x x ≠≠或 D.32x x ≠≠且8．如图，有下列判定，其中正确的有 （ ） ①若∠1=∠3，则AD∥BC ②若AD∥BC，则∠1=∠2=∠3③若∠1=∠3，AD∥BC，则∠1=∠2④若∠C+∠3+∠4=180°，则AD∥BCA ．1个B ．2个C ．3个D ．4个9.如图，已知直线L 交直线a,b 于A,B 两点，且a ∥b,E 是a 上的点，F 是b 上的点，满足∠DAE=13∠BAE, ∠DBF=13∠ABF,则∠ADB 的度数是 （ ） A. 045 B. 050 C. 060 D.无法确定Aab LDBEF(第9题)10、用如图①中的长方形和正方形纸板作侧面和底面，做成如图②的竖式和横式的两种无盖纸盒．现在仓库里有m 张正方形纸板和n 张长方形纸板，如果做两种纸盒若干个，恰好使库存的纸板用完，则m+n 的值可能是（ ）A.2003B.2004C.2005D.2006二、认真填一填（本题有6个小题，每小题4分，共24分） 11．已知23x y =⎧⎨=-⎩是方程mx+3y=1的一个解，则m 的值是 ．12. 某种细胞的平均半径是0.0036m ，用科学记数法可表示为 m ． 13．若分式=0，则x= ；若分式有意义，则x 应满足的条件是 ．14．若x ，y 均为正整数，且2x •8•4y=256，则x+y 的值为 ．15.有两个正方形A,B 现将B 放在A 的内部得到图甲，将A,B并列放置，后构造新的正方形得图乙，若图甲和图乙中阴影部分的面积分别为1和12，则正方形A,B 的面积之和为___________BABA16．如图a 是长方形纸带，∠DEF=17°，将纸带沿EF 折叠成图b ，再沿BF 折叠成图c ，则 图c 中的∠CFE 的度数是 ．三、全面答一答（本题有7个小题，共66分）解答应写出必要的文字说明、证明过程或推演步骤。
2014年全国初中数学竞赛试题参考答案及评分标准
2014年全国初中数学竞赛试题参考答案及评分标准一、选择题（共10小题，每小题6分，满分60分.） 1.已知x 、y 、z 满足2x =3y-x =5z+x ，则5x-yy+2z的值为（ ）（A ）1 （B ）13 （C ）-13 （D ）12【答】B ．解：设 2x =3y-x =5z+x =1k 则x=2k ，y-z=3k ，z+x=5k ，即x=2k ，y=6k ，z=3k 。
所以5x-y y+2z =5·2k-6k 6k+6k =13，故选B.2.已知等腰三角形的周长为12，则腰长a 的取值范围是（ ）（A ）a ＞3 （B ）a ＜6 （C ）3＜a ＜6 （D ）4＜a ＜7 【答】C.解：腰长为a ，则底长为12-2a ，由2a ＞12-2a 及12-2a ＞0可得3＜a ＜6 故选C. 3.设 21x x 、 是一元二次方程032=-+x x的两根，则 1942231+-x x 等于（ ）（A ）-4 （B ）8 （C ）6 （D ）0 【答】D.解：将21x x 、代入方程，将目标整式降次，利用两根之和求解.4．如果a b ，为给定的实数，且1a b <<，那么1121a a b a b ++++，， ，这四个数据的平均数与中位数之差的绝对值是（ ） （A ）1 （B ）214a - （C ）12 （D ）14【答】D.解：由题设知，1112a a b a b <+<++<+，所以这四个数据的平均数为1(1)(1)(2)34244a ab a b a b+++++++++=， 中位数为 (1)(1)44224a ab a b++++++=， 于是 4423421444a b a b ++++-=. 故选D.5. 如图，正方形A BCD 和EFGC 中，正方形EFGC 的边长为a ，用a 的代数式表示阴影部分△AEG 的面积为（ ）（A ）232a （B ）223a （C ）212a （D ）2a【答】C ．6.若△ABC 的三条边a,b,c 满足关系式a 4+b 2c 2- a 2c 2-b 4=0，则△ABC 的形状是（ ） （A ）等腰三角形 （B ）等边三角形（C ）直角三角形 （D ）等腰三角形或直角三角形 【答】D.解法一：原方程左边变形为 （a 4-b 4）+（b 2c 2-a 2c 2）=0， （a 2+b 2）（a 2-b 2）+（b 2-a 2+）c 2=0，∴（a 2-b 2）（a 2+b 2-c 2）=0， ∴a=b 或c 2=a 2+b 2.∴△ABC 为等腰三角形或直角三角形. 解法二：应用配方法a 4+b 2c 2- a 2c 2-b 4=0， （a 4-a 2c 2）-（-b 2c 2+b 4）=0 （a 2-22c ）2 -（22c -b 2）2=0 ∴（a 2-b 2）（a 2+b 2-c 2）=0， ∴a 2-b 2=0,或a 2+b 2-c 2=0. ∴a=b 或c 2=a 2+b 2. ∴△ABC 为等腰三角形或直角三角形. 故选D.7．一批志愿者组成了一个“爱心团队”，以募集爱心基金.第一个月他们就募集到资金1万元，随着影响的扩大，第n (n ≥2)个月他们募集到的资金都将会比上个月增加20%，则当该月所募集到的资金首次突破10万元时(参考数据: 51.22.5≈，61.2 3.0≈，71.2 3.6≈)，相应的n 的值为（ ）（A ）11 （B ）12 （C ）13 （D ）14 【答】D.8．如图：点D 是△ABC 的边BC 上一点，若∠CAD = ∠DAB = 60°，AC = 3 ，AB = 6，则AD 的长度是（ ）（A ）2 （B ）2.5 （C ）3 （D ）3.5 【答】A.解：如图，作BE ⊥AC 交CA 的延长线于E ，在Rt △ABE 中， ∠BAE= 60° ∴∠ABE= 30° ∴AE=21AB = 3 由勾股定理得BE =33∴21BCA s △AC ·BE =329 ∵∠CAD = ∠DAB = 60°同理得△ADC 和△ABD 中AD 边上的高分别是323和33 ∴=CD A s △343AD ,=B DA s △323AD 又CD A s △+B DA s △=BC A s △ ∴343AD + 323AD =329 ∴AD = 2 故选A9.若m=20132+20132×20142+20142，则m ( )（A ）是完全平方数，还是奇数 （B ）是完全平方数，还是偶数 （C ）不是完全平方数，但是奇数 （D ）不是完全平方数，但是偶数 【答】A.解 ：原式=20132-2×2013×2014+20142+2×2013×2014+20132×20142=(2013-2014)2+2×2013×2014+(2013×2014)2=1+2×2013×2014+(2013×2014)2=(2013×2014+1)2所以(2013×2014+1)2是一个完全平方数，末尾数字是9，所以也是奇数. 故选A. 10、设非零实数a ，b ，c 满足2302340a b c a b c ++=⎧⎨++=⎩，，则222ab bc caa b c ++++的值为（ ） （A ）12-（B ）0 （C ）12（D ）1 【答】A.解：由已知得(234)(23)0a b c a b c a b c ++=++-++=，故 2()0a b c ++=．于是 2221()2ab bc ca a b c ++=-++， 所以22212ab bc ca a b c ++=-++．故选A.二、填空题（共5小题，每小题6分，满分30分）11.已知整数1234a a a a ⋅⋅⋅，，，，满足下列条件：10a =，21|1|a a =-+，32|2|a a =-+，43|3|a a =-+，…，依次类推，则2012a 的值为 ．【答】1006-12.如图，四边形ABCD 中，AB ＝BC ，∠ABC ＝∠CDA ＝90°， BE ⊥AD 于点E ，且四边形ABCD 的面积为8，则BE ＝ ．【答】解：.如图，可以通过旋转变换将△ABE 绕点B 逆时针旋转90°，得到△CBF.证明出四边形BFDE 是正方形,且它的面积是8，则边长是或者过点B 作BF ⊥BE ，交DC 延长线于F. 证明△ABE ≌△CBF ，其余思路同上。
2014年下七年级数学竞赛试题及答案
2014年下七年级数学竞赛试题及答案1. 小嘉全班在操场上围坐成一圈．若以班长为第1人，依顺时针方向算人数，小嘉是第17人；若以班长为第1人，依逆时针方向算人数，小嘉是第21人．求小嘉班上共有多少人（ ） A.36 B .37 C.38 D.39 2. 若22a a -=-，则a 的取值范围是（ ）A.2a >B.0a >C.2a ≤D.0a ≤3. 多项式225x -的最高次项的系数是（ ）A.1-B.1C.15 D.15- 4. 有理数a ，b ，c 在数轴上的对应点如图所示，则化简324a a b c a b c -++-++的结果为（ ）A 76b c + B.2b c + C.672a b c --- D.2b c --5. 如图，在ABE △中，点C ，D 在BE 边上，且AD 平分CAE ∠，114CAE ∠=∠，48BAD ∠=︒，则2∠=（ ）A.20°B.24°C.28°D.32°6. 2012年12月26日京广高铁全线通车．一列往返于北京和广州的火车，沿途要经过石家庄、郑州、武汉、长沙四站，铁路部门要为这趟列车准备印制（ ）种车票． A.6 B.12 C.15 D.307. 甲，乙两校初中三个年级的学生数比例如右扇形图表示，那么可以知道（ ）A ．甲校九年级人数比乙校九年级人数少B ．甲校八年级人数和乙校七年级人数一样多C ．甲校八年级人数比七，九年级人数的平均数少D ．乙校七年级人数比八，九年级人数的平均数多8. 小明从家里骑自行车到学校，每小时骑15km ，可早到10分钟，每小时骑12km 就会迟到5分钟．问他家到学校的路程是多少km ？设他家到学校的路程是x km ，则据题意列出的方程是（ ）A.10515601260x x +=- B. 10515601260x x -=+ C. 10515601260x x -=- D. 1051512x x +=- 9. 若关于x 的方程521136x m x +-+=的解为正数，则实数m 的取值范围是（ ） A.74m < B.74m > C.12m < D.1m <-10. 某商品2002年比2001年涨价5%，2003年又比2002年涨价10%，2004年比2003年降价12%，则2004年比2001年（ ）A.涨价3%B.涨价1.64%C.涨价1.2%D.降价1.2%二．填空题（共8小题，每小题5分，共40分）11. 如图，将一副直角三角板叠在一起，使直角顶点重合于点O ，若28DOC ∠=︒，则AOB ∠= °．第11题图 第12题图12. 如图，O 是直线AB 上一点，90AOE FOD ∠=∠=︒，OB 平分COD ∠，图中与DOE ∠互余的有 ，与DOE ∠互补的角有 ． 13. 在2时和3时之间，若时针与分针成直角，则此时的时间是 _________ ． 14. 观察下列等式（式子中的“！”是一种数学运算符号）1!1=，2!21=⨯，3!321=⨯⨯，4!4321=⨯⨯⨯，…，那么计算：2013!2014!= ． 15. 若23na b 与45m a b -的差仍是单项式，则其差为 ．16. 一个长方形操场的周长是322351x x x +-+，其中一条边长是2927x x -+，另一边的边长为 ． 17. 方程201012233420102011x x x x++++=⨯⨯⨯⨯的解为x = ．18. 若()m n +人完成一项工程需要m 天，则n 个人完成这项工程需要 _________ 天．（假定每个人的工作效率相同）三．解答题（共4小题，每小题10分，共40分）19. 如图，从点O 引出6条射线OA 、OB 、OC 、OD 、OE 、OF ，且100AOB ∠=︒，OF 平分BOC ∠，AOE DOE ∠=∠，140EOF ∠=︒，求COD ∠的度数．20. 如图B 、C 两点把线段AD 分成2:3:4三部分，M 是AD 的中点，8CD =，求MC 的长．21. 已知关于x 的方程()2360m m xm -++=①与()53nx x n -=-②的解相同，其中方程①是一元一次方程，求代数式()()2014221m x m n x n ++-+的值．22. 在计算代数式()()33252351x ax y b bx x y +-+--+-的值时，甲同学把“2x =-，3y =”误写成“2x =，3y =”，其结果也是正确的. （1）请你分析原因，并得出正确的结果.（2）在（1）的条件下，计算()222222752324a b ab a b abab a b ⎡⎤---+-+-⎣⎦的值.七年级参考答案二．填空题（共8小题，每小题5分，共40分）11．152°．12．∠EOF、∠BOD、∠BOC，∠BOF、∠EOC．13．14．．15．8a2b4．16．3215113222x x x--- ．17．2011．18．三．解答题（共4小题，每小题10分，共40分）19．解：设∠COD=x，∠BOC+∠AOD=y，由题意知OF平分∠BOC，OE平分∠AOD，∵∠EOF=140°，∠AOB=100°∴x+y=140°①，∵六个角之和为360°，∴x+y+100°=360°②，联立①②解得：x=20°，∴∠COD的度数为20°．20．解：设AB=2x，BC=3x，CD=4x，∴AD=9x，MD=x，则CD=4x=8，x=2，MC=MD﹣CD=﹣4x==×2=1．O21．解；因为方程①是一元一次方程，所以3021mm+≠⎧⎪⎨-=⎪⎩．解得m=3．所以方程①可化为6x+18=0，解得x=﹣3．把x=﹣3代入nx﹣5=x（3﹣n），得﹣3n﹣5=﹣3（3﹣n），解得n=．当m=3，n=，x=﹣3时，（m+x+1）2014•（﹣m2n+xn2）=（3﹣3+1）2014•[﹣32×+（﹣3）×（）2]=﹣6+（﹣）=﹣．22、解：（1）（2x3＋ax－5y＋b)－(2bx3－3x＋5y－1）＝2x3＋ax－5y＋b－2bx3＋3x－5y＋1＝(2－2b) x3＋(a＋3)x－10y＋b＋1甲同学把“x＝－2，y＝3”误写成“x＝2，y＝3”，其结果也是正确的.其原因只能是化简后与x无关，不含x 的项了，因此2－2b＝0，a＋3＝0，故a＝－3，b＝1.原式＝2x3－3x－5y＋1－2x3＋3x－5y＋1＝－10y＋2当x＝－2，y＝3时，－10y＋2＝－10×3＋2＝－28.（2）－［－7a2b－5ab2＋（2a2b－3ab2）＋2ab2］－4a2b＝－［－7a2b－5ab2＋2a2b－3ab2 ＋2ab2］－4a2b＝7a2b＋5ab2－2a2b＋3ab2 －2ab2 －4a2b＝a2b＋6ab2故当a＝－3，b＝1时.a2b＋6ab2＝(－3)2×1＋6×(－3) ×12＝9－18＝－9.。
2014年全国初中数学联合竞赛初一试题(浙江卷)参考答案
2014 年全国初中数学联合竞赛初一试题（浙江卷）参考答案第一试一、选择题：（本题满分 42 分，每小题 7 分）1. 1.设，则 abcd < 0a| a | + b | b | + c | c | + d | d | + abcd | abcd | 的大于 0 的值等于（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D.4【答案】A【解析】因为 ，所以其中有一个，三个小于 0.由于大于 0， 所以，一个小于abcd < 00.2．已知 a =20142013 ,b = 20132014 , c = 20132014 d = 20142013 ，则 a ，b ， c ，2013 2014 2013 2014d 大小关系是（ ）A ．a ＞b ＞c ＞dB ．c ＞a ＞d ＞bC ．a ＞d ＞c ＞bD ．a ＞c ＞d ＞b【答案】D【解析】因为 20142013 > 20132014 ，所以a = 20142013 > c =20132014 ，20132013同理： b < d 又因为c =2013⨯10000 + 2014 = 10000 + 2014 , d = 2014⨯10000 + 2013 = 10000 +20132013 2013 2014 2014所以c > d ．故选D3、 12 + 1 -11 + 2 1 31 + 4 1 - 5 1 + 6 1 - 7 1 + 8 1 - 9 1 +10 1 -111的值为（ ）23 2 3 2 32 3 2 3 2 3A. 5B. 6C. 7D. 8【答案】C【解析】12 + 1 -11 + 2 1 - 31 + 4 1 - 5 1 + 6 1 - 7 1 + 8 1 - 9 1 +10 1 -1112 3 2 3 2 3 2 3 2 3 2 3= 12 + 1 - (1 + 1) + (2 + 1) - (3 + 1) + (4 + 1) - (5 + 1) + (6 + 1)2 3 2 3 2 3 2- (7 + 1) + (8 + 1) - (9 + 1) + (10 + 1) - (11+ 1) = (1+ 1 - 1) ⋅ 6 = 73 2 3 2 3 2 34. 有 2014 个数排成一行，其中任意相邻三个数中，中间的数等于它前后两数的和， 若第一个数和第二个数都是 1，则这 2014 个数的和等于（ ）A．2014 B．1 C．0 D．-1 【答案】B．【解析】由已知可知，前n 个数的排列顺序为1，1，0，-1，-1，0，1，1，0，…由此可见，从第7个数开始循环，即每隔6个数循环，这6个数的和等于0．又因为2014=6×335+4，所以这2014 个数的和等于1，故选B．5.假设时间用十进制表示，即每天有10 个小时，每小时有100 分钟．按照十进制生产出来的新电子闹钟读数为：午夜前为9:99；午夜对应0:00；1:25 对应凌晨3:00；7:50 对应下午6:00．在十进制下，如果一个人想在早上6:36 醒来，那么他应该将新电子闹钟定时在（）A．2：00 B．2：25 C．2：50 D．2：75【答案】D．【解析】正常情况下，每天有60⨯ 24 =1440 分钟．早上6:36 表示午夜后396 分钟．在十进制下，每天有1000 分钟，因此早上6:36 对应午夜后396 ⨯1000 = 275 分钟．从而，1440新电子闹钟应该设定的时间为2:75，故选D．6、甲、乙、丙、丁的衬衫上各印有一个号码，甲说“我是2号，乙是3号”；乙说“我是2号，丙是4号”；丙说“我是3号，丁是2号”；丁说“我是1号，乙是3号”；他们四人都只说对一半，则甲是（）A. 4 号B. 3 号C. 2 号D. 1 号【答案】D【解析】如果甲说“我是2 号，乙是3 号”中乙是3 号为真，由乙说丙是4 号为真，则由丙说丁是2 号为真，则乙是3 号，丙是4 号，丁为2 号，所以甲为1 号。
2014年全国初中数学竞赛试题及答案
中国教育学会中学数学教学专业委员会2014年全国初中数学竞赛试题答题时注意：1．用圆珠笔或钢笔作答； 2．解答书写时不要超过装订线； 3．草稿纸不上交．一、选择题（共5小题，每小题7分，共35分．每道小题均给出了代号为A ，B ，C ，D 的四个选项，其中有且只有一个选项是正确的．请将正确选项的代号填入题后的括号里，不填、多填或错填都得0分）1．设非零实数a ，b ，c 满足2302340a b c a b c ++=⎧⎨++=⎩，，则222ab bc caa b c ++++的值为（ ）． （A ）12-（B ）0 （C ）12（D ）12．已知关于x 的不等式组255332x x x t x +⎧->-⎪⎨+⎪-<⎩，恰有5个整数解，则t 的取值范围是（ ）．（A ）6-＜t ＜112-（B ）6-≤t ＜112-（C ）6-＜t ≤112-（D ）6-≤t ≤112-3．如图，在Rt △ABC 中，已知O 是斜边AB 的中点，CD ⊥AB ，垂足为D ，DE ⊥OC ，垂足为E ．若AD ，DB ，CD 的长度都是有理数，则线段OD ，OE ，DE ，AC 的长度中，不．一定．．是有理数的为（ ）． （A ）OD （B ）OE （C ）DE（D ）AC4．如图，已知△ABC 的面积为24，点D 在线段AC 上，点F 在线段BC 的延长线上，且4BC CF =，DCFE 是平行四边形，则图中阴影部分的面积为（ ）．（A ）3 （B ）4 （C ）6（D ）85．对于任意实数x ，y ，z ，定义运算“*”为：()()32233333451160x y x y xy x y x y +++*=+++-，且()x y z x y z **=**，则2013201232****的值为（ ）． （A ）607967（B ）1821967（C ）5463967（D ）16389967二、填空题（共5小题，每小题7分，共35分）6．设33a =，b 是a 的小数部分，c 是2a 的小数部分，则(4)b b c ++的值为 ．7．一个质地均匀的正方体的六个面上分别标有数1，2，3，4，5，6．掷这个正方体三次，则其朝上的面的数和为3的倍数的概率是 ．8．已知正整数a ，b ，c 满足2220+--=a b c ，2380-+=a b c ，则abc 的最大值为 ．9．实数a ，b ，c ，d 满足：一元二次方程20x cx d ++=的两根为a ，b ，一元二次方程20x ax b ++=的两根为c ，d ，则所有满足条件的数组()，，，a b c d 为 ．10．444444222222121231991001121231991001++++++++++-+-+-…的值为 ．三、解答题（共4题，每题20分，共80分）11．如图，抛物线y=23ax bx+-，顶点为E，该抛物线与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，且OB＝OC＝3OA．直线113y x=-+与y轴交于点D．求∠DBC ∠CBE．12．设△ABC的外心、垂心分别为O H、，若B C H O、、、共圆，对于所有的△ABC，求BAC∠所有可能的度数．13．如图，设点D 在△ABC 外接圆上，且为BC 的中点，点X 在BD 上，E 是AX 的中点，过△ABC 的内心I 作直线R T 平行于DE ，分别与BC ，AX 交于点R ，T ，设直线DR 与ET 交于点S ．证明：点S 在△ABC 的外接圆上．14．如果将正整数M 放在正整数m 左侧，所得到的新数可被7整除，那么称M 为m 的“魔术数”（例如，把86放在415的左侧，得到的数86415能被7整除，所以称86为415的魔术数）．求正整数n 的最小值，使得存在互不相同的正整数12n a a a ，，…，，满足对任意一个正整数m ，在12n a a a ，，…，中都至少有一个为m 的魔术数．中国教育学会中学数学教学专业委员会2013年全国初中数学竞赛试题参考答案一、选择题 1．A解：由已知得(234)(23)0a b c a b c a b c ++=++-++=，故2()0a b c ++=．于是2221()2ab bc ca a b c ++=-++，所以22212ab bc ca a b c ++=-++． 2．C解：根据题设知不等式组有解，解得，32t -＜x ＜20．由于不等式组恰有5个整数解，这5个整数解只能为15，16，17，18，19，因此14≤32t -＜15，解得6-＜t ≤112-． 3．D解：因AD ，DB ，CD 的长度都是有理数，所以，OA ＝OB ＝OC ＝2AD BD+是有理数．于是，OD ＝OA －AD 是有理数．由Rt △DOE ∽Rt △COD ，知2OD OE OC =，·DC DODE OC =都是有理数，而AC＝·AD AB 不一定是有理数． 4．C解：因为DCFE 是平行四边形，所以DE //CF ，且EF //DC ．连接CE ，因为DE //CF ，即DE //BF ，所以S △DEB = S △DEC ，因此原来阴影部分的面积等于△ACE 的面积．连接AF ，因为EF //CD ，即EF //AC ，所以S △ACE = S △ACF ．因为4BC CF =，所以S △ABC = 4S △ACF ．故阴影部分的面积为6．5．C解：设201320124m ***=，则()20132012433m ****=*32323339274593316460m m m m m m ⨯+⨯+⨯+==++++-， 于是()201320123292****=*3223333923929245546310360967⨯⨯+⨯⨯+⨯+==+-．二、填空题 6．2解：由于2123a a <<<<，故1=-b a ，22=-c a ．所以223(4)(1)(124)(1)(1)12b b c a a a a a a a ++=--+-+=-++=-=．7．13解：掷三次正方体，朝上的面的数和为3的倍数的是3，6，9，12，15，18，且3＝1＋1＋1，6＝1＋1＋4＝1＋2＋3＝2＋2＋2，9＝1＋2＋6＝1＋3＋5＝1＋4＋4＝2＋2＋5＝2＋3＋4＝3＋3＋3， 12＝1＋5＋6＝2＋4＋6＝2＋5＋5＝3＋3＋6＝3＋4＋5＝4＋4＋4， 15＝3＋6＋6＝4＋5＋6＝5＋5＋5， 18＝6＋6＋6．记掷三次正方体面朝上的数分别为x ，y ，z ．则使x ＋y ＋z 为3的倍数的（x ，y ，z ）中，3个数都不相等的有8组，恰有两个相等的有6组，3个数都相等的有6组．故所求概率为83263616663⨯⨯+⨯+=⨯⨯．8．2013解：由已知2220+--=a b c ，2380-+=a b c 消去c ，并整理得()228666b a a -++=．由a 为正整数及26a a +≤66，可得1≤a ≤3．若1a =，则()2859b -=，无正整数解； 若2a =，则()2840b -=，无正整数解；若3a =，则()289b -=，于是可解得11=b ，5b =． （i ）若11b =，则61c =，从而可得311612013abc =⨯⨯=； （ii ）若5b =，则13c =，从而可得3513195abc =⨯⨯=． 综上知abc 的最大值为2013．9．(1212)，，，--，(00)，，，-t t （t 为任意实数） 解：由韦达定理得，，，．+=-⎧⎪=⎪⎨+=-⎪=⎪⎩a b c ab d c d a cd b 由上式，可知b a c d =--=．若0b d =≠，则1==d a b ，1==bc d ，进而2b d a c ==--=-．若0b d ==，则c a =-，有()(00)，，，，，，=-a b c d t t （t 为任意实数）． 经检验，数组(1212)--，，，与(00)，，，-t t （t 为任意实数）满足条件． 10解：设0k >，那么=11111(1)1k k k k ⎤⎫=+=+-⎪⎥++⎝⎭⎣⎦． 上式对1=k ，2，…，99求和，得原式11991100100100⎫⎫=+-=-=⎪⎪⎝⎭⎝⎭．三、解答题11．解：将0x =分别代入y =113x -+，23y ax bx =+-知，D (0，1)，C (0，3-)，所以B (3，0)，A (1-，0)．直线y =113x -+过点B ．将点C (0，3-)的坐标代入y =(1)(3)a x x +-，得1a =．…………5分抛物线223y x x =--的顶点为E (1，4-)．于是由勾股定理得BC ＝32，CE ＝2，BE ＝25． 因为BC 2＋CE 2＝BE 2，所以，△BCE 为直角三角形，90BCE ∠=︒．…………10分因此tan CBE ∠=CE CB =13．又tan ∠DBO =13OD OB =，则∠DBO ＝CBE ∠．所以，45DBC CBE DBC DBO OBC ∠-∠=∠-∠=∠=︒．…………20分12．解：分三种情况讨论． （i ）若△ABC 为锐角三角形．因为1802BHC A BOC A ∠=︒-∠∠=∠，，所以由BHC BOC ∠=∠，可得1802A A ︒-∠=∠，于是60A ∠=︒．…………5分（ii ）若△ABC 为钝角三角形．当90A ∠>︒时，因为()1802180BHC A BOC A ∠=︒-∠∠=︒-∠，，所以由180BHC BOC ∠+∠=︒，可得()3180180A ︒-∠=︒，于是120A ∠=︒；当90A ∠<︒时，不妨假设90B ∠>︒，因为2BHC A BOC A ∠=∠∠=∠，，所以由180BHC BOC ∠+∠=︒，可得3180A ∠=︒，于是60A ∠=︒．…………15分（iii ）若△ABC 为直角三角形．当90A ∠=︒时，因为O 为边BC 的中点，B C H O ，，，不可能共圆，所以A ∠不可能等于90︒；当90A ∠<︒时，不妨假设90B ∠=︒，此时点B 与H 重合，于是总有B C H O ，，，共圆，因此A ∠可以是满足090A ︒<∠<︒的所有角．综上可得，A ∠所有可能取到的度数为所有锐角及120︒．…………20分13．证明：如图，设DR 与△ABC 的外接圆交于点S '，AX 与S E '交于点T '，连接S C CD S A AE AD ''，，，，．由D 为BC 的中点知，A ，I ，D 三点共线，且∠CS D '=∠RCD ，△S CD '∽△CRD ，所以S D CDCD RD'=， ① 即2CD S D RD '=⋅． ②…………5分由E 为AX 的中点知，∠AS E '=∠T AE '，△AS E '∽△T AE '，所以S E AEAE T E'='， ③ 即2AE S E T E ''=⋅． ④由IR ∥DE ，知180IRD S'DE S'AE ∠=︒-∠=∠．又因为IDR S DA S EA ''∠=∠=∠，所以△IRD ∽△S AE '，则有ID S ERD AE'=． ⑤ …………10分由I 为△ABC 的内心，连接CI ，由CID CAI ACI DCB BCI ICD ∠=∠+∠=∠+∠=∠知ID CD =．由式①，⑤，得S D S ECD AE''=， 即S D CDS E AE'='． ⑥ 由式②，④，得22CD S D RDAE S E T E'⋅=''⋅． ⑦ 由式⑥，⑦得S D RDS E T E'=''， …………15分于是RT '∥DE ．又RT ∥DE ，故点T '与T 重合，即点S '在直线ET 上．从而，点S '与S 重合，即点S 在△ABC 的外接圆上．…………20分14．解：若n ≤6，取m =1，2，…，7，根据抽屉原理知，必有12na a a ，，…，中的一个正整数M 是(1i j ，≤i ＜j ≤7)的公共的魔术数，即7|(10M i +)，7|(10M j +)．则有7|(j i -)，但0＜j i -≤6，矛盾．故n ≥7．…………10分又当12n a a a ，，…，为1，2，…，7时，对任意一个正整数m ，设其为k 位数（k 为正整数）．则10k i m +（12i =，，…，7）被7除的余数两两不同．若不然，存在正整数i ，(1j ≤i ＜j ≤7)，满足7|[(10)(10)]k k j m i m +-+，即7|10()k j i -，从而7|()j i -，矛盾．故必存在一个正整数i (1≤i ≤7)，使得7|(10)k i m +，即i 为m 的魔术数． 所以，n 的最小值为7．…………20分。
2014奥林匹克数学竞赛(中国区)选拔赛试题 七年级数学
考生须知:本卷考试时间90分钟,共100分,不得使用计算工具或手机。
七年级试卷
一．选择题（共5题，每题5分，共25分）
（有4个备选答案，只选一个答案，把字母填在横线上）
1．如图，数轴上标出若干个点，每相邻两点相距1个单位，点A、B、C、D对应的数分别是整数a、b、c、d，且d－2a＝10，那么数轴的原点应该是（）点。
A. A B. B C. C D. D
2．设A=（-1）□（-1）□（-1）□（-1）□（-1）□（-1）□（-1）在□
中只准填入“+”或“×”，则A的最大值是（）。
A.1 B.2 C.5 D.6
3．在 中最简二次根式的个数是（）。
A.1个B.2个C.3个D.4个
4．如图，⊙O的半径为2，弦AB= ，点C在弦AB上，AC= AB，则OC的长为（）。
11．已知多项式 ，若多项式的值与字母 的取值无关，则 ＝________.
12. 的最小值是________．
13．已知关于 的方程 的解与 的解相同， ＝________．
14．已知数轴上有A、B、C三点，分别代表－24、－10、10，两只电子蚂蚁甲、乙分别从A、C两点同时相向而行。甲的速度为4个单位/秒。_________秒后甲到A、B、C的距离和为40个单位。
15.若 为定值，关于 的一元一次方程 ，无论 为何值时，它的解总是 ，那么 ＝________．
三.简答题（共2题，第16题20分，第17题5分，共25分）
16.设（2x-1）5=ax5+bx4+cx3+dx2+ex+f，求：
（1）f的值；
（2）a+b+c+d+e+f的值；
14—15学年下学期七年级学科竞赛数学(附答案)
七年级数学学科竞赛试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1、如图1，A 、B 、C 、D 中的哪幅图案可以通过图1平移得到( )2、下列各式由左到右变形中，是因式分解的是（ ）A.a (x +y )=ax +ayB. x 2－4x +4=x (x －4)+4C.10x 2－5x =5x (2x －1)D. x 2－16+3x =(x －4)(x +4)+3x 3、如图, 下列各判断错误的是 （ ）A. ∠A +∠ADC =180°→AB ∥CDB. AD ∥BC →∠3=∠4C. AB ∥CD →∠ABC +∠C =180°D. ∠1=∠2→AD ∥BC 4、用加减法解方程组372 5.x y x y -=⎧⎨+=⎩，时，要使方程组中同一个未知数的系数相等或互为相反数，必须适当变形。
以下四种变形中正确的是（ ） ①6272 5.x y x y -=⎧⎨+=⎩， ②373615.x y x y -=⎧⎨+=⎩， ③62142 5.x y x y -=⎧⎨+=⎩， ④3736 5.x y x y -=⎧⎨+=⎩，A ．①②B ．②③C ．①③D ．④5、下面是小马虎同学在一次数学测验中的计算摘录，其中正确的是（ ） A ．()()23a a a -=-÷- B ．()523a a = C ．()532623x x x -=-⋅ D ．()623ab ab =6、若分式2312+--x x x 的值为0，则x 等于（ ）A 、－1或1B 、1或2C 、1D 、－17、某市期末考试中，甲校满分人数占4%，乙校满分人数占5%，比较两校满分人数（ ） A ．甲校少于乙校 B ． 甲校与乙校一样多 C ．甲校多于乙校 D ． 不能确定8、如果把分式23xyx y+中的x ，y 都扩大5倍，那么分式的值 （ ）（图）ABDC123 4（A ）扩大5倍 (B).缩小5倍 (C)不变 (D)扩大10倍 9、已知方程组2313359x y x y -=⎧⎨+=-⎩ 的解是23x y =⎧⎨=-⎩ ， 则方程组2(1)3(2)133(1)5(2)9x y x y --+=⎧⎨-++=-⎩的解是 ( )A 、35x y =⎧⎨=-⎩B 、23x y =⎧⎨=-⎩C 、15x y =⎧⎨=-⎩D 、31x y =⎧⎨=-⎩10、若分式方程a x ax =-+1无解，则a 的值是 （ ） A.－１ B. 1 C. ±1 D.－2 二、填空题（每小题3分，共24分）11、计算：02132-⎛⎫-⨯=⎪⎝⎭12、用科学记数方法表示0000907.0= 13、已知a m =4，a n =8，则a 2m －n =___________.14、将一条两边沿互相平行的纸带如图折叠。
2014年七年级下期数学竞赛试卷
2014年七年级数学下册竞赛考试卷一、选择题：（每题4分共20分）1、若nmyxyxyx nnmm34,992213-=⋅++-则等于（）A、8B、9C、10D、无法确定2、nabba,0,≠互为相反数，且为正整数，则下列两数互为相反数的是（） A、nn ba与 B、nn ba22与C、1212--nn ba与 D、2222))(----nn ba与（3、已知多项式cbxx++22分解因式为)1)(3(2+-xx，则cb,的值为（） A、1,3-==cb B、2,6=-=cbC、4,6-=-=cb D、6,4-=-=cb4、下列命题正确的是（）A.若∠MON+∠NOP=90º则∠MOP是直角B.若α与β互为补角,则α与β中必有一个为锐角，另一个为钝角C.两锐角之和是直角D.若α与β互为余角,则α与β均为锐角5、已知∠AOB＝30°，点P在∠AOB的内部，P1与P关于OA对称，P2与P关于OB对称，则△P1OP2是（）A．含30°角的直角三角形；B．顶角是30的等腰三角形；C．等边三角形 D．等腰直角三角形.二、填空：（每题4分,共20分）6、49x2+ +y2=( -y)2.7、若4a=2a+3,则（a–4）2003= .8、观察下列各式（x-1）(x+1)=x2-1 (x-1)(x2+x+1)=x3-1 （x-1）(x3+x2+x+1)=x4-1根据规律可得(x-1)(x n-1+……+x +1)= （其中n为正整数）9、如果2xa=，3ya=，则23x ya+=___________ 。
10、如图所示，把△ABC绕点C顺时针旋转35°，得到△11A B C，11A B交AC于点D，若∠1A DC＝90°，则∠A＝.三.解答题（共60分)11、先化简，再求值:（12分）22)()())((2babababa-++--+，其中21,2==ba12、将下列各式分解因式（15分）（1）、2222)1(2axxa-+（2）、21222++xx第（15）题户数/tGFE D C BA 21（3）b a b a 4422+--13、 如图,设DE ∥BC,∠1=∠2,CD ⊥AB,请说明 （1）FG ⊥AB. （12分）（2）若把题设中的“DE ∥BC ”与结论中的“FG ⊥AB ”对调后,还正确吗？试说明.14、为了丰富同学们的课外活动，某校组织了部分学生到郊外进行（1）冠军钓了15条鱼；（2）钓到3条或更多条鱼的选手平均每人钓到6条；（3）钓到12条或更少的选手平均每人钓到5条鱼． 问：整个比赛中共钓到多少条鱼？15、我国是世界上严重缺水的国家之一．为了倡导“节约用水从我做起”，小刚在他所在班的50名同学中，随机调查了10名同学家庭中一年的月均用水量（单位：t ），并将调查结果绘成了如下的条形统计图．（Ⅰ）求这10个样本数据的平均数、众数和中位数；（9分）（Ⅱ）根据样本数据，估计小刚所在班50名同学家庭中月均用水量不超过7 t 的约有多少户．（3分）。
2014年上期七年级数学下学期竞赛试卷_北师大版
仔细审题，认真思考，考出好成绩！ 白中七数竞赛试题第 页1 2014年上期七年级数学竞赛试题(北师大版七年级下册第１－３章）考试说明考试时间：100分钟。
题型：全部是选择题。
共30题。
答案请填写到最后一页的答题卡．．．．．．．．中。
每题只有一个答案。
总分120分，每小题4分，选对一题得4分，不选或选错不得分。
） 1. 一个角的余角是46°,这个角的补角是( ) A.134° B.136° C.156° D.144°2.如图，已知AB ∥CD ，点E 是AB 上一点，DE 平分∠BEC 交CD 于D ，∠BEC=100°，则∠D 的度数是（ ）A ．100°B ．50°C ．45°D ．40°3. (－0.125)2005×(－8)2006的值为（ ）A 、－4B 、4C 、－8D 、84. 观察这一列数：34-，57, 910-, 1713,3316-，依此规律下一个数是（ ）A. 4521B. 4519C. 6521D. 65195. 如果四个互不相同的正整数m ，n ，p ，q 满足(6－m)(6－n)(6－p)(6－q)=4， 那么m+n+p+q=( ). A 、24 B 、25 C 、26 D 、286．若()()232y y y my n +-=++，则m 、n 的值分别为（ ）.A ．5m =，6n =B ．1m =，6n =-C ．1m =，6n =D ．5m =，6n =- 7．计算)32)(32(z y x z y x -+++的值是（ ）.A ．22294z y x -+B ．222944z y xy x -+- C. 222944z y xy x -++ D. 222944z y xy x +++8. 已知关于x 的方程()x m mx -=+22的解满足121=-x ，则m 的值是（ ）. A. 7 Ｂ. 8 Ｃ. 9 Ｄ. 109．已知2n +2－n =k （n 为正整数），则4n + 4－n =( )（用含k 的代数式表示）A ．2kB ． k 2+2C ． k 2－2D ．2k-210. 如果()()422=--+b a b a ，则a 和b 的关系是 （ ）A 、互为相反数B 、相等C 、互为倒数D 、互为负倒数班级：姓名：仔细审题，认真思考，考出好成绩！ 白中七数竞赛试题第 页2 11．现已知有两个角，锐角α，钝角β，赵，钱，孙，李四位同学分别计算1()4αβ+的结果，分别为68.5º,22º,51.5º, 72º ,其中只有一个答案是正确的，那么这个正确的答案是（ ）A. 68.5ºB. 22ºC.51.5ºD.72º 12．若要使4192++my y 是完全平方式，则m 的值应为（ ） A ．31± B ．3+ C ．31- D ．3±13. 如右图，把一张长方形纸条按如图所示的方式折叠，∠1的度数等于（ ）。
2014年春季七年级下册数学竞赛试卷(含答案)
2014年春季七年级数学竞赛试卷一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分）1、如下图，AB ∥EF ∥CD ，∠ABC=46°，∠CEF=154°，则∠BCE 等于（ ） A.23° B.16° C.20° D.26°第1题图 第4题图 第7题图 第8题图2、一辆汽车在笔直的公路上行驶,两次拐弯后,仍在原来的方向上平行前进，则这两次拐弯的角度可以是( ) A.第一次向右拐40°，第二次向左拐140° B.第一次向左拐40°，第二次向右拐40° C.第一次向左拐40°，第二次向左拐140° D.第一次向右拐40°，第二次向右拐40°3、若定义),(),(),,(),(n m n m g b a b a f -=-=.例如:)5,4()5,4(),2,1()2,1(--=--=g f ,则))3,2((-f g =（ ） A.(2,-3) B.(-2,3) C. (2,3) D. (-2,-3)4、如上图，长方形ABCD 中,,b S a S CDO ABP ==∆∆，则阴S 等于（ ）A.2b a + B.b a - C. b a + D.无法确定5、已知n 是奇数，m 是偶数，方程组⎩⎨⎧=+=+my x ny 28112014有整数解0x ，0y ，则（ ）A.0x ，0y 均为偶数B.0x ，0y 均为奇数C.0x 是偶数，0y 是奇数D.0x 是奇数，0y 均为偶数6、已知0=++c b a 且0≠abc ，则abc ac b bc a 222++的值为（ ） A.0 B.1 C. 2 D. 37、某汽车维修公司的维修点环形分布如上图，公司在年初分配给A 、B 、C 、D 四个维修点某种配件各50件.在使用前发现需将A 、B 、C 、D 四个维修点的这批配件分别调整为40，45，54，61件，但调整只能在相邻维修点之间进行，那么要完成上述调整，最少的调动件次(n 件配件从一个维修点调整到相邻维修点的调动件次为n)为( )A.15B.16C.17D.188、如上图，平面中两条直线l 1和l 2相交于点O ，对于平面上任意一点M ，若p 、q 分别是M 到直线l 1和l 2的距离，则称有序非负实数对（p ，q ）是点M 的“距离坐标”．根据上述定义，有以下几个结论，其中正确说法的个数有（ ）①“距离坐标”是（0，1）的点有1个； ②“距离坐标”是（5，6）的点有4个； ③“距离坐标”是（a ，a ）（a 为非负实数）的点有4个． A.0 B.1 C. 2 D. 39、如果211=+=+=-c a c b b a ，，，则c b a 2++等于（ ）A.0B.1C. 2D. 3 10、某班有50人,在一次数学考试中，得分均为整数，全班最低分为48分，最高分为96分，那么这次考试中（ ） A ．至少有两人得分相同 B ．不会出现得分相同的人 C ．至多有两人得分相同 D ．以上说法都不对二、填空题（本大题有6小题，每小题5分，共30分）11、长为4cm ，宽为3cm 的邮票300枚，不重不漏摆成一个正方形，这个正方形的边长等于 cm 。
2014年七年级数学竞赛试题
七年级数学竞赛试题（考试时间：90分钟 总分110分）班级_______ 姓名__________ 座号_______ 成绩_______一、选择题（本题有12小题，每小题3分，共36分）1、a 是最大的负整数，b 是绝对值最小的有理数，a+b= （ ）A 、-1B 、0C 、1D 、2 2、方程x-3=2006 , x 的解是（ ）A 、x=2006B 、x=2007C 、x=20008D 、x=2009 3、如果m 是大于1的偶数，那么m 一定小于它的（ ） A 、相反 B 、倒数 C 、绝对值 D 、平方4、当x ＝－2时， x+y 的值为9，则当ｘ＝2时， x+y 的值是（ ） A 、－13 B 、－17 C 、13 D 、175、如图所示的图案分别是奔驰、奥迪、大众、三菱汽车的车标，其中，可以看作由“基本图案”经过平移得到的是 （ ）6、如果有2005名学生排成一列，按1、2、3、4、3、2、1、2、3、4、3、2、1……的规律报数，那么第2005名学生所报的数是……………………………………………………………… （ ） A 、1 B 、2 C 、3 D 、47、若每人每天浪费水0.32升，那么100万人每天浪费的水，用科学记数法表示为（ ）A 、 0.32⨯105升B 、3.2⨯⨯105升C 、3.2⨯106升D 、3.2⨯107升8、在一个停车场内有24辆车，其中汽车有4个轮子，摩托车有3 个轮子，且停车场上只有汽车和摩托车，这些车共有86个轮子，那么摩托车应为( ) A 、14辆 B 、 10辆 C 、 16辆 D 、 12辆 9、某粮店出售的三种品牌的面粉袋上，分 别标有质量为（25±0.1）kg 、（25±0.2）kg 、（25±0.3）kg 的字样，从中任意拿出两袋，它们的质量最多相差（ ） A 、0.8kg B 、0.6kg C 、0.5kg D 、0.4kg10、文具店的老板均以60元的价格卖了两个计算器，其中一个赚了20%，另一个亏了20%，则该老板（ ）A 、赚了5元B ．亏了25元C 、赚了25元D 、亏了5元A ．B ．C ．D ．11、.若有理数a 、b 满足ab ＞0，且a + b ＜0，则下列说法正确的是（ ） A 、a 、b 可能一正一负 B 、 a 、b 都是正数C 、 a 、b 都是负数D 、 a 、b 中可能有一个为012、为了节约用水，某市规定：每户居民每月用水不超过15立方米，按每立方米1.6元收费，超过15立方米，则超过部分按每立方米2.4元收费。
2014年初一(下)数学全科竞赛试卷
杭州长河中学七年级——学科全科竞赛试卷一、选择题。
（本题有10小题，每小题3分，共30分.请选出一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选，均不给分）1、下列方程属于二元一次方程的是：（ ）A ．1=+y x B.45=+xy C. x y =-832 D. 21=+yx 2、要反映杭州市一周内每天的最高气温的变化情况，宜采用（ ）A.条形统计图B.折线统计图C.扇形统计图D.频数分布直方图3、下列分解因式正确的是（ ）A ．()222x xy x x y -=- B.()222xy xy y y xy x -+-=-- C.()2228822x x x -+=- D.()2313x x x x --=-- 4、如图，已知∠1=∠B ，∠2=∠C ，则下列结论不成立的是（ ）A.2B C ∠=∠B. AD ∥BCC.2180B ∠+∠=︒D.AB ∥CD5、在等式()()22a b a b --=-中，括号里应填的多项 式是（ ）A ．a b -B ．a b +C ．a b --D ．b a -6、有两块面积相同的小麦试验田，分别收获小麦9000kg 和15000kg ．已知第一块试验田每公顷的产量比第二块少3000kg ，若设第一块试验田每公顷的产量为x kg ，根据题意，可得方程：（ ）A ．xx 1500030009000＝＋ B. 3000150009000－＝x x C. 3000150009000＋＝x x D. xx 1500030009000＝－ 7、解方程组278ax by cx y +=⎧⎨-=⎩时，一学生把c 看错而得22x y =-⎧⎨=⎩，而正确的解是32x y =⎧⎨=-⎩那么，a 、b 、c 的值是：（ ）A ．不能确定 B. a ＝4，b ＝5，c ＝－2C. a 、b 不能确定，c ＝－2D. a ＝4，b ＝7，c ＝29、若长方形的周长为6,面积为1,以此长方形的长与宽为边分别作两个正方形,则此两个正 方形的面积之和是：（ ）A ．7 B. 9 C. 5 D. 1110、如图，将边长为5个单位的等边△ABC 沿边BC 向右平移4个单位得到△A′B′C′，则四边形AA′C′B 的周长为（ ）A ．22B ．23C ．24D ．25二、填空题。
2014年全国初中数学联赛试题及答案(修正版)
2014年全国初中数学联赛试题及答案(修正版)2014年全国初中数学联合竞赛试题参考答案第一试一、选择题：1．已知x ，y 为整数，且满足(1x ＋1y ) (1x 2＋1y2)＝－23(1x 4－1y4)，则x ＋y 的可能的值有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个2．已知非负实数x ，y ，z 满足x ＋y ＋z ＝1，则t ＝2xy ＋yz ＋2xz 的最大值为（ ）A ．47B ．59C ．916D ．12253．在△ABC 中，AB ＝AC ，D 为BC 的中点，BE ⊥AC 于E ，交AD 于P ，已知BP ＝3，PE ＝1，则AE ＝（ ）A ．62B ．2等腰直角三角形,∠ADE＝90° ,则BE的长为（）A．4－23B．2－3C．12(3－1)D．3－1二、填空题：1．已知实数a，b，c满足a＋b＋c＝1，1a＋b－c＋1a＋c－b＋1b＋c－a＝1，则abc＝__2．使得不等式917＜nn＋k＜815对唯一的整数k成立的最大正整数n为________．3．已知P为等腰△ABC内一点，AB＝BC，∠BPC＝108°，D为AC的中点，BD与PC交于点E，如果点P为△ABE的内心，则∠PAC＝________．4．已知正整数a ，b ，c 满足: 1＜a ＜b ＜c ，a ＋b ＋c ＝111，b 2＝ac ，则b ＝________．第一试 参考答案一、选择题1.C2.A3.B4.B5.D6.A 二、填空题1. 02. 1443. 48°4. 36第二试 （A ）一、 设实数,a b 满足22(1)(2)40a bb b a +++=，(1)8a b b ++=，求2211a b+的值．FCA BDE 二、如图，在□ABCD 中， D 为对角线BD 上一点，且满足∠ECD ＝∠ACB , AC 的延长线与△ABD 的外接圆交于点F . 证明：∠DFE ＝∠AFB三、设n 是整数，如果存在整数x ，y ，z 满足n ＝x 3＋y 3＋z 3－3xyz ，则称n 具有性质P .在1，5，2013，2014这四个数中，哪些数具有性质P ，哪些数不具有性质P ？并说明理由.第二试 （A ）答案一、解 由已知条件可得222()40a ba b ++=，()8ab a b ++=.设a b x +=，ab y =，则有2240xy +=，8x y +=，联立解得(,)(2,6)x y =或(,)(6,2)x y =.若(,)(2,6)x y =，即2a b +=，6ab =，则,a b 是一元二次方程2260tt -+=的两根，但这个方程的判别式2(2)24200∆=--=-<，没有实数根；若(,)(6,2)x y =，即6a b +=，2ab =，则,a b 是一元二次方程2620t t -+=的两根，这个方程的判别式2(6)8280∆=--=>，它有实数根.所以2222222222211()262282a b a b ab a b a b a b ++--⨯+====.二、证明 由ABCD 是平行四边形及已知条件知ECD ACB DAF∠=∠=∠.又A 、B 、F 、 D 四点共圆，所以BDC ABD AFD∠=∠=∠，所以△ECD∽△DAF，所以ED CD AB DF AF AF==.又EDF BDF BAF ∠=∠=∠，所以△EDF ∽△BAF ，故DFE AFB∠=∠.三、解 取1x =，0y z ==，可得33311003100=++-⨯⨯⨯，所以1具有性质P .取2x y ==，1z =，可得33352213221=++-⨯⨯⨯，所以5具有性质P .为了一般地判断哪些数具有性质P ，记333(,,)3f x y z x y z xyz=++-，则33(,,)()3()3f x y z x y z xy x y xyz=++-+-3()3()()3()x y z x y z x y z xy x y z =++-+++-++＝3()3()()x y z x y z xy yz zx ++-++++2221()()2x y z x y z xy yz zx =++++---2221()[()()()]2x y z x y y z z x =++-+-+-.即(,,)f x y z 2221()[()()()]2x y z x y y z z x =++-+-+-①不妨设x y z ≥≥， 如果1,0,1x y y z x z -=-=-=，即1,x z y z=+=，则有(,,)31f x y z z =+；如果0,1,1x y y z x z -=-=-=，即1x y z ==+，则有(,,)32f x y z z =+；如果1,1,2x y y z x z -=-=-=，即2,1x z y z =+=+，则有FMHN AOBCD(,,)9(1)f x y z z =+；由此可知，形如31k +或32k +或9k （k 为整数）的数都具有性质P .因此，1，5和2014都具有性质P .若2013具有性质P ，则存在整数,,x y z 使得32013()3()()x y z x y z xy yz zx =++-++++.注意到3|2013，从而可得33|()x y z ++，故3|()x y z ++，于是有39|()3()()x y z x y z xy yz zx ++-++++，即9|2013，但2013＝9×223＋6，矛盾，所以2013不具有性质P .第二试 （B ）试题及答案一．同（A ）卷第一题.二．如图，已知O 为△ABC 的外心，AB AC =，D 为△OBC的外接圆上一点，过点A 作直线OD 的垂线，垂足为H .若7BD =，3DC =，求AH .解延长BD交⊙O于点N，延长OD交⊙O于点E，由题意得NDE ODB OCB OBC CDE∠=∠=∠=∠=∠，所以DE为BDC∠的平分线.又点D在⊙O的半径OE上，点C、N在⊙O上，所以点C、N关于直线OE对称，DN DC=.延长AH交⊙O于点M，因为O为圆心，AM OD⊥，所以点A、M关于直线OD对称，AH MH=.因此==.MN AC AB又FNM FAB∠=∠，所以△ABF≌△NMF，∠=∠，FBA FMN所以MF BF=.=，FN AF因此，AM AF FM FN BF BN BD DN BD DC=+=+==+=+AH=.AH=，所以57310=+=，即210三．设n 是整数，如果存在整数x ，y ，z 满足n ＝x 3＋y 3＋z 3－3xyz ，则称n 具有性质P ..（1）试判断1，2，3是否具有性质P ； （2）在1，2，3，…，2013，2014这2014个连续整数中，不具有性质P 的数有多少个？解 取1x =，0y z ==，可得33311003100=++-⨯⨯⨯，所以1具有性质P ；取1x y ==，0z =，可得33321103110=++-⨯⨯⨯，所以2具有性质P ；若3具有性质P ，则存在整数,,x y z 使得33()3()()x y z x y z xy yz zx =++-++++，从而可得33|()x y z ++，故3|()x y z ++，于是有39|()3()()x y z x y z xy yz zx ++-++++，即9|3，这是不可能的，所以3不具有性质P .（2）记333(,,)3f x y z xy z xyz=++-，则33(,,)()3()3f x y z x y z xy x y xyz =++-+-3()3()()3()x y z x y z x y z xy x y z =++-+++-++＝3()3()()x y z x y z xy yz zx ++-++++2221()()2x y z x y z xy yz zx =++++---2221()[()()()]2x y z x y y z z x =++-+-+-.即(,,)f x y z 2221()[()()()]2x y z x y y z z x =++-+-+-①不妨设x y z ≥≥， 如果1,0,1x y y z x z -=-=-=，即1,x z y z=+=，则有(,,)31f x y z z =+；如果0,1,1x y y z x z -=-=-=，即1x y z ==+，则有(,,)32f x y z z =+； 如果1,1,2x y y z x z -=-=-=，即2,1x z y z =+=+，则有(,,)9(1)f x y z z =+；由此可知，形如31k +或32k +或9k （k 为整数）的数都具有性质P .又若33|(,,)()3()()f x y z x y z x y z xy yz zx =++-++++，则33|()x y z ++，从而3|()x y z ++，进而可知39|(,,)()3()()f x y z x y z x y z xy yz zx =++-++++.综合可知：当且仅当93n k =+或96n k =+（k 为整数）时，整数n 不具有性质P .又2014＝9×223＋7，所以，在1，2，3，…，2013，2014这2014个连续整数中，不具有性质P的数共有224×2＝448个.。
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2013~2014年七年级下学期数学竞赛试题
1.若a<0 , ab<0 , 那么51---+-b a a b 等于( )A . 4 B .-4 C . -2a+2b+6 D. 1996
2.数轴上坐标是整数的点称为整点,某数轴的单位长度是1厘米,若在这个数轴上随意画出一条长为2009厘米的线段AB,则线段AB 盖住的整点的个数是( )
A.2008 或2009 B . 2008或 2010 C . 2009 或2010 D . 2010 或2011
3.计算2009
20081431321211⨯+⋅⋅⋅+⨯+⨯+
⨯ = _________ 4.一个角的补角的31等于它的余角, 则这个角等于_____度. 5.计算（1+715131++）×-91715131⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛+++（1+91715131+++）×（715131++）= 6。
b b a -=+22若，______622=+-+b
a b a 则
7.如图,已知CD ⊥AB ，DE ∥BC,∠1=∠2
求证:FG ⊥AB
8.某学校准备组织290名学生进行野外考察活动,行李共有100件,学校计划租用甲乙两种型号的汽车共8辆,经了解,甲种汽车每辆最多能载40人和10件行李, 乙种汽车每辆最多能载30人和20件行李, ⑴设租用甲种汽车x 辆,请你帮助学校设计所有可能的租车方案;
⑵如果甲乙两种汽车每辆的租车费用分别为2000元、1800元,请你选择最省钱的一种租车方案
2
1G F E D C
B A
参考答案:
一选择题
1B 2C 3A 4A 5C 6D
一. .填空题 1 ； -45 ； 2009
2008 45 ；91，-4 三. 解答题
1、解：由①×2-②×3得：y=-2……③ ……3分
把③代入①得：x=-1 ……5分
∴原方程组的解为12x y =-⎧⎨=-⎩
，． ……6分 2. 解{z
y x z y x 63472=-=+得{z
x z y 32== 代入原式得, 原式 = -13
3. 证∵DE ∥BC , ∴ ∠1=∠BCD , 又∠1=∠2 ∴
∠2=∠BCD ∴FG ∥CD 又CD ⊥AB ∴FG ⊥AB
4.（本题10分）（1）a=2，b=3，c=4（2）作图（略）；ABC ∆的面积=
5.5
5.解⑴:由题意得 {
解得: 5≤x ≤6 即共有两种租车方案: 第一种是租用甲种汽车5辆, 乙种汽车3辆 第二种是租用甲种汽车6辆, 乙种汽车2辆
⑵第一种租车方案的费用为:5×2000+3×1800=15400 第二种租车方案的费用为:6×2000+2×1800=15600 所以第一种租车方案更省钱
40X+30(8-X) ≥290 10X+20(8-X) ≥100。