磁场对通电导线的作用力(习题课)

安培力的大小 1．如图3－4－13所示，一段导线abcd位于磁 感应强度大小为B的匀强磁场中，且与磁场方向 (垂直于纸面向里)垂直．线段ab、bc和cd的长度 均为L，且∠abc＝∠bcd＝135°.流经导线的电 流为I，方向如图中箭头所示．导线段abcd所受 到的磁场的作用力的合力( )．
图3－4－13
通电导线在磁场中受到的力 习题课
一、安培力的方向判定 1．判断安培力方向的方法：左手定则 2．判定安培力的方向应注意的问题
(1)安培力的方向总是既与磁场方向垂直，又与电流方 向垂直，也就是说安培力的方向总是垂直于磁场和电 流所决定的平面．所以判断时要首先确定磁场与电流 所确定的平面，从而判断出安培力的方向在哪一条直 线上，然后再根据左手定则判断出安培力的具体方 向． (2)当电流方向跟磁场方向不垂直时，安培力的方向仍 垂直电流与磁场所决定的平面，所以仍用左手定则来 判断安培力的方向，只是磁感线不再垂直穿过手心， 而是斜穿过手心．
【变式2】 如图3－4－8所示在匀强磁场中有下 列各种形状的通电导线，电流为I，磁感应强度 为B，求各导线所受的安培力．
图 3－4－8
答案 A．ILBcos α B．ILB C. 2ILB D．2BIR E．0
四、判断安培力作用下导线的运动 1 电流元法 即把整段电流等效为多段直线电流元，运用左手定则判断出每 小段电流元受安培力的方向， 从而判断出整段电流所受合力的方向， 最后确定运动方向． 2 特殊位置法 把电流或磁铁转到一个便于分析的特殊位置后再判断所受安培 力方向，从而确定运动方向．
3．电荷在电场中所受电场力与电流在磁场中所 受安培力比较：电荷在电场中一定会受到电场 力的作用，但是电流在磁场中不一定受安培力 的作用，安培力的大小与电流和磁场的大小以 及电流方向与磁场方向间的关系有关，当两者 平行时，不受安培力作用．
特别提醒 (1)公式 F＝ILBsinθ中θ是 B 和 I 方向的夹角， 不能盲目应用题目中所给的夹角，要根据具体情况进行分析． (2)公式 F＝IBLsinθ中的 Lsinθ也可以理解为 L 在垂直于磁 场方向的“有效长度” ． (3)用公式计算安培力适用于电流处于匀强磁场中．
特别提醒 (1)F⊥I，F⊥B，但B与I不一定垂直． (2)若已知B、I方向，F方向唯一确定，若已知B(或I)、F方 向，I(或B)方向不唯一．
【典例1】 如图3－4－6所示，一金属直杆MN 两端接有导线，悬挂于线圈上方，MN与线圈轴 线均处于竖直平面内，为使MN垂直于纸面向外 运动，可以( )．
A．将a、c端接在电源正极，b、d端 接在电源负极 B．将b、d端接在电源正极，a、c端 接在电源负极 C．将a、d端接在电源正极，b、c端 图 3－4－6 接在电源负极 D．将a、c端接在交流电源的一端，b、 d端接在交流电源的另一端
解析 本题主要考查两个方面知识：电流的磁 场和左手定则．要求直杆MN垂直于纸面向外运 动，把直杆所在处的磁场方向和直杆中电流画 出来，得A、B正确．若使a、c两端(或b、d两 端)的电势相对于另一端b、d(或a、c)的电势的 高低做同步变化，线圈磁场与电流方向的关系 跟上述两种情况一样，故D也正确． 答案 ABD 借题发挥 安培定则、左手定则往往同时应 用．应特别注意，安培定则是判断电流的磁场 方向，又称右手螺旋定则，而左手定则是用左 手判断电流的受力情况．
判断通电导体在磁场中的运动 2．直导线AB与圆线圈的平面垂直且隔有一小段 距离，直导线固定，线圈可以自由运动．当通 有如图3－4－14所示的电流时(同时通电)，从左 向右看，线圈将( )． A．顺时针转动，同时靠近直导线AB B．顺时针转动，同时离开直导线AB C．逆时针转动，同时靠近直导线AB图3－4－14 D．不动
【变式 4】 如图 3－ 4－ 12所示，在倾角为 α的光滑斜面上， 放置一根长为L，质量为m，通过电流为 I的导线，若使导线静 止，应该在斜面上施加匀强磁场 B的大小和方向为 ( mgsin α A． B＝ ，方向垂直于斜面向下 IL mgsin α B． B＝ ，方向垂直于斜面向上 IL mgtan α C． B＝ ，方向竖直向ห้องสมุดไป่ตู้ IL mgsin α D． B＝ ，方向水平向右 IL )．
(3)安培力的大小与静电力大小的不同 ①电荷在电场中某一点受到的静电力是一定的， 方向与该点的电场方向要么相同，要么相 反．电流在磁场中某处受到的磁场力，与电流 在磁场中放置的方向有关，电流方向与磁场方 向平行时，电流受的安培力最小，等于零； ②电流方向与磁场方向垂直时，电流受的安培 力最大，等于BIL.一般情况下的安培力大于零， 小于BIL，安培力的方向均与磁场方向垂直．
3 等效法 环形电流和通电螺线管都可以等效成条形磁铁．条形磁铁也 可等效成环形电流或通电螺线管．通电螺线管也可以等效成很多 匝的环形电流来分析． 利用结论法 (1)两电流相互平行时无转动趋势，同向电流相互吸引，反向 电流相互排斥； (2)两电流不平行时，有转动到相互平行且方向相同的趋势. 利用这些结论分析，可事半功倍.
【典例3】 一个可以自由运动的线圈L1和一个 固定的线圈L2互相绝缘垂直放置，且两个线圈 的圆心重合，当两线圈通以如图3－4－9所示的 电流时，从左向右看，则线圈L1将( )． A．不动 B．顺时针转动 C．逆时针转动 D．向纸面内平动
图3－4－9
解析 法一 利用结论法． 环形电流L1、L2之间不平行，则必有相对转动， 直到两环形电流同向平行为止，据此可得L1的 转动方向应是：从左向右看线圈L1顺时针转 动． 法二 等效分析法． 把线圈L1等效为小磁针，该小磁针刚好处于环 形电流I2的中心，通电后，小磁针的N极应指向 该点环形电流I2的磁场方向，由安培定则知I2产 生的磁场方向在其中心竖直向上，而L1等效成 小磁针后转动前，N极应指向纸里，因此应由向 纸里转为向上，所以从左向右看，线圈L1顺时 针转动．
图3－4－12
解析 根据电流方向和所给定磁场方向的关系， 可以确定通电导线所受安培力分别如图所示．
又因为导线还受重力G和支持力FN，根据力的平衡知，只有 mgsin α A、C两种情况是可能的，其中A中F＝mgsin α，则B＝ ， IL mgtan α C中F＝mgtan α，B＝ . IL 答案 AC
A．方向沿纸面向上，大小为( 2＋1)ILB B．方向沿纸面向上，大小为( 2－1)ILB C．方向沿纸面向下，大小为( 2＋1)ILB D．方向沿纸面向下，大小为( 2－1)ILB
解析
导线段abcd的有效长度为线段ad，由几何知识知Lad＝
( 2 ＋1)L，故线段abcd所受磁场力的合力大小F＝ILadB＝( 2 ＋ 1)ILB ，导线有效长度的电流方向为 a→d，据左手定则可以确定 答案 A 导线所受合力方向竖直向上，故A项正确．
【典例4】 如图3－4－11所示，在与水平方向夹 角为60°的光滑金属导轨间有一电源，在相距1 m的平行导轨上放一质量为m＝0.3 kg的金属棒 ab，通以从b→a，I＝3 A的电流，磁场方向竖直 向上，这时金属棒恰好静止．求：(1)匀强磁场磁 感应强度的大小；(2)ab棒对导轨压力的大小．(g ＝10 m/s2)
【变式1】 画出图中各磁场对通电导线的安培 力的方向．
解析 无论B、I是否垂直，安培力总是垂直于B 与I决定的平面，且满足左手定则． 答案 如图所示
二、安培力的大小计算 1．公式F＝ILB中L指的是导线在磁场中且垂直 于磁场方向的“有效长度”．即导线在磁场中 在垂直于磁场方向投影的长度． 2．弯曲导线的有效长度L，等于连接两端点直 线的长度(如图3－4－4)；相应的电流沿L由始 端流向末端．
图3－4－4
【典例2】 如图3－4－7所示，导线abc为垂直 折线，其中电流为I，ab＝bc＝L.导线所在的平 面与匀强磁场垂直，匀强磁场的磁感应强度为B. 求导线abc所受安培力的大小和方向．
图 3－4－7
解析 法一
法二
答案 上)
2 ILB
方向沿∠abc的角平分线向上(垂直于ac斜向
借题发挥 (1)导体的有效长度为导线两端点连 线的长度． (2)闭合导线的有效长度为零，安培力也为零．
解析 先用安培定则判断出导线AB右侧的磁场 方向向里，因此，线圈内侧受力向下，外侧受 力向上，从左向右看应逆时针方向转动；在转 动过程中，AB与线圈左侧吸引，与线圈右侧排 斥，由于线圈左侧离AB较近，则引力大于斥力， 所以线圈靠近导线AB.故选项C正确． 答案 C
【变式3】如图3－4－10所示，均匀绕制的螺 线管水平放置，在其正中心的上方附近用绝缘 线水平吊起通电直导线A.A与螺线管垂直，A导 线中电流的方向垂直于纸面向里，电键S闭合后， A受到通电螺线管磁场的作用力的方向是 ( )． A．水平向左 B．水平向右 C．竖直向下 D．竖直向上 图3－4－10 答案 C
图3－4－11
解析 此类问题是关于安培力的综合问题，处 理此问题仍需沿用力学思路和方法，只不过多 考虑一个安培力而已．画出导体棒的受力分析 图，一般先画出侧视图，再利用共点力平衡条 件求解此问题． 金属棒ab中电流方向由b→a，它所受安培力水 平向右，它还受竖直向下的重力，垂直于斜面 向上的支持力，三力合力为零，由此可以求出 安培力，从而求出磁感应强度B.再求出ab对导 轨的压力．
法三 直线电流元法． 把线圈L1沿转动轴分成上下两部分，每一部分又可以 看成无数直线电流元，电流元处在L2产生的磁场中， 据安培定则可知各电流元所在处磁场方向向上，据左 手定则可得，上部电流元所受安培力均指向纸外，下 部电流元所受安培力均指向纸里，因此从左向右看线 圈L1顺时针转动．故正确答案为B. 答案 B 借题发挥 电流在非匀强磁场中受力运动的判断 不管是电流还是磁体，对通电导线的作用都是通过磁 场来实现的，因此必须要清楚导线所在位置的磁场分 布情况，然后结合左手定则准确判断导线的受力情况 或将要发生的运动．
(1)ab棒静止，受力情况如图所示，沿斜面方向受力平衡，则 mgsin θ＝BILcos θ. mgtan 60° 0.3×10× 3 B＝ ＝ T＝1.73 T. IL 3×1 (2)对导轨的压力大小为： 0.3×10 mg FN′＝FN＝ ＝ N＝6 N. cos 60° 1 2