章节内容归纳及例题精选
八年级每章知识点总结
八年级每章知识点总结在八年级的学习生涯中，我们学习了许多知识点，涵盖了各个学科的内容。
今天，我将对每一章的重点进行总结，以帮助大家更好地复习和掌握知识。
第一章政治经济生活常识本章是一个综合性的内容，主要包括政治、经济、生活三个方面的知识点。
学生需要了解中国的政治制度、政治组织、经济组织、市场经济、消费、生活环境等相关知识。
第二章太阳—地球—月球运动本章主要涉及到地球的运动方式，包括自转和公转；月球的运动方式，包括绕地球公转和自转；太阳的地球和月球的影响等。
第三章物质的组成和分类本章主要介绍了物质的组成、分类和性质。
学生需要了解基本粒子、元素、化合物、分子、化学键等相关概念。
第四章机械运动本章是物理学的入门章节，主要介绍了机械运动的概念、机械运动的描述、匀速直线运动、变速直线运动、匀加速直线运动等。
第五章热本章主要介绍了热的基本概念、调节热的方法和计量热的常用单位。
同时，学生需要了解热传导、对流、辐射三种传热方式。
第六章光的传播和成像本章介绍了光的基本概念、光的传播和成像的规律。
学生需要了解光的折射、反射、光的成像规律等相关知识。
第七章电本章介绍了电的基本概念、电路中元器件的功能和作用、电路中的电流、电压、电阻等。
学生需要掌握欧姆定律、功率、电阻相连的规律等相关知识点。
第八章生物多样性本章介绍了生物多样性的概念、生态系统、生物圈等的组成和结构。
同时，学生需要了解生态系统的特点、生态平衡、生物灭绝等相关知识。
第九章数学中的几何本章主要介绍了平面几何和立体几何的基本概念。
学生需要掌握点、线、面、角、图形、体等概念，能够熟练计算图形的周长、面积、体积等。
第十章物质的变化本章介绍了物质的变化形式和过程，包括物质的状态变化、物质的化学反应等。
学生需要了解物质的性质和变化规律，能够进行物质的分离和提纯。
以上是八年级每章知识点的简要总结，希望对大家复习和掌握知识有所帮助。
最后，提醒大家不要忽视基础知识的掌握，加强思维训练，勇于探究和质疑，相信你们一定可以取得好成绩！。
各章必学知识点归纳总结
各章必学知识点归纳总结第一章：力学1.1 运动学1.1.1 位移、速度、加速度的定义和计算方法1.1.2 一维、二维和三维运动1.1.3 直线运动、曲线运动和往复运动1.2 动力学1.2.1 牛顿三定律1.2.2 力的合成与分解1.2.3 弹簧力、摩擦力、重力等常见力的性质和计算方法 1.2.4 动量、动能、功和机械能的计算方法1.2.5 万有引力和离心力的性质和计算方法1.3 质点系的运动1.3.1 质点系的冲量、角动量和动能的性质和计算方法 1.3.2 圆周运动和圆周加速度的计算方法1.3.3 平衡力和静力平衡的条件和计算方法第二章：热学2.1 热力学基础2.1.1 温度和热量的概念和计量单位2.1.2 热力学过程和状态方程2.1.3 热容和比热的性质和计算方法2.2 热力学定律2.2.1 热力学第一定律和第二定律的表述和应用2.2.2 热机效率和热泵性能的计算方法2.2.3 具体热量和相变热的性质和计算方法2.3 热传导和热辐射2.3.1 热传导和导热系数的概念和计算方法2.3.2 热辐射和黑体辐射的性质和计算方法2.3.3 热工作和热机的原理和设计方法第三章：光学3.1 光的波动性3.1.1 光的波长、频率、速度和振幅的性质和计算方法 3.1.2 光的干涉、衍射和偏振的现象和计算方法3.1.3 光的多普勒效应和光速的测量方法3.2 光的几何光学3.2.1 光的反射、折射和全反射的定律和计算方法3.2.2 球面镜和柱面镜的成像规律和计算方法3.2.3 透镜组的成像和光学仪器的应用3.3 光的物质性3.3.1 光的波粒二象性和光子的性质3.3.2 半导体光电器件和光学材料的性质3.3.3 光的应用和光学仪器的设计方法第四章：电磁学4.1 静电场4.1.1 电荷、电场和电势的定义和计算方法4.1.2 高斯定律和库仑定律的应用4.1.3 电容器和电场能量的性质和计算方法4.2 磁场和电磁感应4.2.1 磁场和磁感应强度的概念和计算方法4.2.2 安培定律和洛伦兹力的应用4.2.3 电磁感应和法拉第定律的性质和计算方法4.3 电磁波和电磁谱4.3.1 电磁波的谱系和传播特性4.3.2 光的电磁性质和光的谱系4.3.3 电磁波的应用和电磁场的辐射效应第五章：近代物理5.1 特相对论5.1.1 相对性原理和光速不变性的概念和应用 5.1.2 时空观念和相对论效应的性质和计算方法 5.1.3 质能关系和物质波的产生和应用5.2 量子力学5.2.1 不确定性原理和波函数的解释5.2.2 粒子的波粒二象性和量子力学的基本概念 5.2.3 微观世界的统计特性和微粒的统计描述5.3 原子核和核能5.3.1 原子核结构和核力的性质和应用5.3.2 放射性物质和核反应的本质和应用5.3.3 核燃料和核能装置的设计和应用二、化学知识点归纳总结第一章：物质的结构和性质1.1 元素和化合物1.1.1 元素的化学性质和物理性质1.1.2 化合物的成分和稳定性1.1.3 化学式和化学方程式的书写和计算方法1.2 原子和分子1.2.1 原子结构和原子量的计算方法1.2.2 分子结构和分子量的计算方法1.2.3 元素的周期表和元素的分类1.3 化学键和物质反应1.3.1 化学键的类型和性质1.3.2 分子和离子的结构1.3.3 物质的化学反应和化学平衡的条件和计算方法第二章：化学反应的动力学2.1 反应速率和化学平衡2.1.1 反应速率和反应级数的计算方法2.1.2 化学平衡和平衡常数的计算方法2.1.3 化学平衡状态和影响因素的分析2.2 化学反应动力学2.2.1 极限反应和活化能的计算方法2.2.2 反应速率和反应物质的浓度关系2.2.3 化学反应速率和反应机制的研究方法2.3 化学平衡和热力学2.3.1 热力学平衡和热力学律2.3.2 焓变和反应焓的计算方法2.3.3 化学平衡常数和温度关系第三章：物质的结构和性质3.1 气体的物理性质3.1.1 理想气体定律和气体状态方程的应用3.1.2 气体混合和气体扩散的特性和计算方法3.1.3 气体的压强、体积和温度的关系3.2 溶液和固液3.2.1 溶液的溶解度和溶解过程3.2.2 溶液的浓度和溶液的稀释方法3.2.3 固液的结晶及结晶过程3.3 化学动力学3.3.1 化学动力学的定义和热力学基础3.3.2 化学反应速率和反应机理3.3.3 化学平衡和平衡常数的应用第四章：化学原理和应用4.1 化学物质的生活应用4.1.1 化学物质的生物效应和毒性4.1.2 化学化合物的制备和应用4.1.3 化学物质的环境影响和保护方法4.2 物质的分析和检测4.2.1 化学分析和化学检测的方法和原理4.2.2 化学分析和物质结构的研究方法4.2.3 物质分析与化学评价的原则和方法4.3 化学工程和化学工艺4.3.1 化学工程和化学工艺的原理和设计方法 4.3.2 化学反应和化学过程的控制方法4.3.3 化学生产和化学合成的工程应用三、生物学知识点归纳总结第一章：生物的结构和功能1.1 细胞的结构和功能1.1.1 细胞的基本结构和细胞器的功能1.1.2 细胞的代谢和物质运输1.1.3 细胞的增殖和分化1.2 组织和器官1.2.1 组织的分类和组织的结构1.2.2 器官的结构和器官的功能1.2.3 人体器官系统和人体生理机能1.3 生物膜和生物分子1.3.1 细胞膜和细胞壁的结构和功能1.3.2 生物分子的组成和生物分子的功能 1.3.3 生物膜和生物分子的运输和通讯第二章：遗传和进化2.1 遗传物质和遗传信息2.1.1 核酸和蛋白质的结构和功能2.1.2 基因的表达和基因的调控2.1.3 遗传物质的突变和遗传信息的传递2.2 遗传的规律和遗传的变异2.2.1 遗传规律和遗传变异的原理2.2.2 遗传嵌合和遗传重组的计算方法2.2.3 遗传多样性和遗传稳定性的研究方法2.3 生物进化和生物多样性2.3.1 生物进化的原理和机制2.3.2 生物地理学和生物多样性的分布规律 2.3.3 生物进化的演化和分类方法第三章：生物的生长和发育3.1 细胞的分裂和生长3.1.1 细胞周期和细胞分裂的周期性3.1.2 细胞生长和细胞增殖的调控3.1.3 细胞的分化和细胞的命运3.2 生物的生长和发育3.2.1 植物的生长和动物的生长3.2.2 植物的发育和动物的发育3.2.3 细胞的分裂和有丝分裂的调控机制3.3 生物的生命活动和代谢3.3.1 生物的能量代谢和物质代谢3.3.2 生物的生理活动和生物的生理调控3.3.3 细胞的呼吸和细胞的发酵的能量来源第四章：生物的栖息和生态4.1 生物的栖息环境和生态系4.1.1 生物的栖息地和生态系统4.1.2 生态区系和生态圈的组成4.1.3 生态关系和生态平衡的调节4.2 生物的群落结构和生态关系4.2.1 生物群落和生物生态位4.2.2 生态关系和生物相互作用4.2.3 生物地理和生态环境的保护4.3 生物的演化和人类的活动4.3.1 生物的进化和生物的适应性4.3.2 生态系统的稳定性和生态系统的脆弱性4.3.3 生物多样性和生物资源的可持续发展四、数学知识点归纳总结第一章：初等数学1.1 整式与分式1.1.1 一元二次方程与一元二次不等式 1.1.2 一次分式的化简与合并1.1.3 整数指数幂的性质与化简1.2 函数1.2.1 一次函数的性质与应用1.2.2 二次函数的性质与应用1.2.3 幂函数的性质与图像1.3 三角函数1.3.1 三角函数的常用式与性质1.3.2 三角函数的图像与周期性1.3.3 三角函数与直角三角形第二章：高等数学2.1 极限和连续2.1.1 极限的定义与极限计算法则2.1.2 连续函数的性质与连续函数的应用 2.1.3 极限与连续的关系与判定2.2 微积分2.2.1 导数的性质与导数计算公式2.2.2 函数的微分与微分中值定理2.2.3 不定积分的基本性质与计算方法2.3 无穷级数2.3.1 数项级数的概念与求和定理2.3.2 函数级数与幂级数收敛性2.3.3。
八年级数学各章知识点归纳和常考题训练
全等三角形知识点总结和常考题知识点1.根本定义：⑴全等形：能够完全重合的两个图形叫做全等形.⑵全等三角形：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形.⑶对应顶点：全等三角形中互相重合的顶点叫做对应顶点.⑷对应边：全等三角形中互相重合的边叫做对应边.⑸对应角：全等三角形中互相重合的角叫做对应角.2.根本性质：⑴三角形的稳定性：三角形三边的长度确定了，这个三角形的形状、大小就全确定，这个性质叫做三角形的稳定性.⑵全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等，对应角相等.3.全等三角形的判定方法：⑴边边边〔SSS〕：三边对应相等的两个三角形全等.⑵边角边〔SAS〕：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等.⑶角边角〔ASA〕：两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等.⑷角角边〔AAS〕：两角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等.⑸斜边、直角边〔HL〕：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等.4.角平分线：⑴画法：⑵性质定理：角平分线上的点到角的两边的距离相等.⑶性质定理的逆定理：角的部到角的两边距离相等的点在角的平分线上.5.证明的根本方法：⑴明确命题中的和求证.〔包括隐含条件，如公共边、公共角、对顶角、角平分线、中线、高、等腰三角形等所隐含的边角关系〕⑵根据题意，画出图形，并用数字符号表示和求证.⑶经过分析，找出由推出求证的途径，写出证明过程.常考题提高练习一．选择题1．使两个直角三角形全等的条件是〔〕A．一个锐角对应相等B．两个锐角对应相等C．一条边对应相等D．两条边对应相等2.尺规作图作∠AOB的平分线方法如下：以O为圆心，任意长为半径画弧交OA，OB于C，D，再分别以点C，D为圆心，以大于CD长为半径画弧，两弧交于点P，作射线OP由作法得△OCP≌△ODP的根据是〔〕A．SAS B．ASA C．AAS D．SSS3．如图，△ACB≌△A′CB′，∠BCB′=30°，那么∠ACA′的度数为〔〕A．20°B．30°C．35°D．40°4．如图，AD是△ABC中∠BAC的角平分线，DE⊥AB于点E，S△ABC=7，DE=2，AB=4，那么AC长是〔〕A．3 B．4 C．6 D．55．如图，直线l1、l2、l3表示三条相互穿插的公路，现要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，那么供选择的地址有〔〕A．1处B．2处C．3处 D．4处二．填空题1．〔西区期末〕如图，AB∥CF，E为DF的中点，假设AB=9cm，CF=5cm，那么BD=cm．2．〔期末〕如图，△ABC≌△ADE，∠B=100°，∠BAC=30°，那么∠AED=度．3．〔模拟〕如图，△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，AB=5，CD=2，那么△ABD的面积是．4．〔区二模〕如下图，某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的方法是带去玻璃店．三．解答题。
高一数学必修1各章节内容复习要点和练习题.docx
必修1 第1章集合§ 1.1集合的含义及其表示重难点：集合的含义与表示方法，用集合语言表达数学对象或数学内容；区别元索与集合等概念及其符号表示；用集合语言（描述法） 表达数学对象或数学内容；集合表示法的恰当选择.考纲要求：①了解集合的含义、元素与集合的“属于”关系；②能用自然语言、图形语言、集合语言（列举法或描述法）描述不同的具体问题.经典例题：若用R,则｛3, x, #一2灯中的元素x 应满足什么条件？ 当堂练习：1. 下面给出的四类对象中，构成集合的是（ ）A.某班个子较高的同学B.长寿的人C.血的近似值D.倒数等于它木身的数2.下而四个命题正确的是（ ）A. 10以内的质数集合是｛0, 3, 5, 7｝B.由1, 2, 3组成的集合可表示为｛1, 2, 3｝或｛3, 2, 1｝C.方程? -2x + l = 0的無集是｛1, 1｝D. 0与｛0｝表示同一个集合 （1）集合N 屮戢小的数是1； （2）若F EZ,贝iJgZ ；5. 平面直角坐标系内所有第二象限的点组成的集合是（6. 用符号W 或E 填空:8・用列举法衣示集合D= {(x, y) y = -x 2+ S.xe N ,ye N }为 ________________________ 9. ____________________ 当a 满足 时，集合A=｛x\3x-a <0.xe N ｝表示单元集. 10. 对于集合A=｛2. 4, 6）,若A,则6-c?G A,那么a 的值是 __________________ • 11. 数集｛0, 1, ”一力中的X 不能取哪些数值？12. 已知集合月=b€N|上一WN ｝，试用列举法表示集合A.6—x 13. □，知集合 A= ｛x\ ax 1 + 2x +1 = 0, tz G R,xe R ｝.（1）若A 中只有一个元素，求a 的值； （2）若A 中至多有一个元索，求a 的取值范|札14. 由实数构成的集合A 满足条件:若曰W A,井1,则 —e A ,证明：1 一 a（1）若2GJ,则集介A 必还有另外两个元素，并求出这两个元索；（2）非空集合A 中至少有三个不同的元素。
计算机组成与系统章节内容归纳及例题精选
第1章计算机系统概论(4学时)本章的内容重点旨在搞清楚计算机的系统层次结构，包括计算机硬件的基本组成(五大部件的构成)、计算机软件的分类，以及计算机的基本工作过程。
还需要了解计算机性能评价指标和相关参数。
例题1.1 什么是计算机系统？说明计算机系统的层次结构。
【解】计算机系统包括硬件和软件。
从计算机系统的层次结构来看，它通常可有五个以上的层次，在每一个层次上上都能进行程序设计。
由下至上可排序为：第一级微程序机器级，微指令由硬件直接执行；第二级传统机器级，用微程序解释机器指令；第三级操作系统级，一般用机器语言程序解释执行操作系统调度控制命令；第四级汇编语言机器级，这一级由汇编程序支持和执行；第五级高级语言机器级，采用高级语言编程，由各种高级语言编译程序支持和执行。
上述五级中的第一级和第二级是物理机器级，由硬件直接支持执行；第三级及以上级皆由相应的程序支持执行，所以属于虚拟机。
还可以有第六级、第七级等由特定的应用程序支持的更高级虚拟机。
例题1.2 什么是主机？什么是CPU？什么是存储器？简述它们的功能。
【解】主机包括运算器、控制器和存储器。
其功能是在控制器的指挥下，逐条地从存储器中取出指令、分析指令，发出各种不同的命令，在运算器中完成各种算术逻辑运算，并将结果存储与存储器中。
CPU包括运算器和控制器，又称为中央处理机，它具有运算器和控制器的功能。
存储器用来存放程序和数据。
例题1.3 计算机的硬件指标有哪些？【解】计算机的硬件指标主要有：（1）机器字长：CPU一次能处理数据的位数，通常与CPU的内部寄存器位数有关；（2）存储容量：包括主存容量和辅存容量，是存放二进制信息量的总和，可用位(bit)或字节(Byte)来衡量；（3）运算速度：可用MIPS(Million Instruction Per Second,每秒执行的百万条指令数)、CPI(Cycle Per Instruction,每执行一条指令所需的时钟周期数)或FLOPS(Floating Point Operation Per Second,每秒浮点运算次数)来衡量运算速度。
全册各章知识点总结
全册各章知识点总结1.1 数学符号和基本运算- 数学符号：加号、减号、乘号、除号、等号等- 基本运算：加法、减法、乘法、除法1.2 整数- 正整数、负整数、绝对值、整数的运算1.3 分数- 分数的概念、分数的简化、分数的加减乘除1.4 小数- 小数的概念、小数的加减乘除、小数和分数的转化1.5 指数和幂- 指数的概念、指数的运算规则、科学计数法1.6 方程和不等式- 一元一次方程、一元一次不等式、解方程和不等式的方法第二章：几何基础知识2.1 点、线、面和体- 点的概念、线的概念、面的概念、体的概念2.2 角- 角的概念、角的度量、角的分类2.3 直线和平面- 直线的性质、平面的性质、直线和平面的关系2.4 三角形- 三角形的分类、三角形的性质、三角形的周长和面积2.5 四边形- 四边形的分类、四边形的性质、四边形的周长和面积2.6 圆- 圆的概念、圆的性质、圆的周长和面积第三章：代数基础知识3.1 多项式- 多项式的概念、多项式的加减乘除、多项式的乘法公式 3.2 因式分解- 因式分解的方法、公因式提取法、分组提取公因式法3.3 比例和数列- 比例的概念、比例的性质、数列的概念、数列的常见性质 3.4 方程组- 二元一次方程组、三元一次方程组、方程组的解法3.5 不等式- 一元一次不等式、一元二次不等式、不等式的解法第四章：概率与统计基础知识4.1 随机事件与概率- 随机事件的概念、事件的基本性质、概率的概念和性质 4.2 统计图表- 条形统计图、折线统计图、饼图、频数分布表4.3 常用统计指标- 均值、中位数、众数、极差、标准差4.4 抽样调查- 抽样的方法、调查设计、抽样误差的控制第五章：空间与图形基础知识5.1 空间图形- 正方体、长方体、棱台、棱锥、球5.2 空间坐标系- 空间直角坐标系、空间坐标的性质和运算5.3 空间几何体的计算- 空间几何体的表面积、体积的计算方法5.4 图形的平移、旋转和翻转- 图形的平移、图形的旋转、图形的翻转以上是全册各章的知识点总结，包括数学基础知识、几何基础知识、代数基础知识、概率与统计基础知识以及空间与图形基础知识。
初中数学知识点大全按章节汇总
.第一章：实数一、 数的分 ：正整数整数 零1、有理数： 任何一个有理数有理数 负整数 有限小数或无限循环小数可以写成 p的形式，其中实数正分数 q分数负分数p 、q 是互 的整数， 是有正无理数理数的重要特征。
无理数无限不循环小数负无理数2、无理数： 初中遇到的无理数 有 三 种 ： 开 不 尽 的 方 根 ， 如2 、34 ； 特 定构 的 不 限无 限 小 数 ， 如⋯⋯；特定意 的数，如π、 sin 45 °等。
3 、判断一个 数的数性不能 凭外表上的感 ，往往要 整理化 后才下 。
二、 数中的几个概念1 、相反数：只有符号不同的两个数叫做互 相反数。
（ 1〕 数a 的相反数是－a ； 〔 2〕a 和b 互 相反数a + b =0 2 、倒数：〔 1〕 数 a 〔a ≠0〕的倒数是1 ab 1；〔3〕注意 0 没有倒；〔 2〕 a 和 b 互 倒数a数3 、 ：〔1 〕一个数a 的 有以下三种情况：a,a 0 a0,a 0a,a 0（ 2〕 数的 是一个非 数 ,从数 上看 ,一个 数的 ,就是数 上表示 个数的点到原点的距离 〔 3 〕去掉 符号〔化 〕必 要 符号里面的 数 行数性〔正、 〕确 ,再去掉 符号4 、n 次方根〔 1〕平方根，算 平方根： a ≥0，称a 叫a 的平方根，a 叫a 的算 平方根。
〔 2〕正数的平方根有两个，它 互 相反数；0 的平方根是0； 数没有平方根。
（ 3〕立方根：3a 叫 数a 的立方根。
（ 4〕一个正数有一个正的立方根； 0 的立方根是 0；一个 数有一个 的立方根。
三、 数与数 1 、数 ： 定了原点、向、 位 度的直 称 数 。
原点、向、 位 度是数 的三要素。
2 、数 上的点和 数的 关系：数 上的每一个点都表示一个 数，而每一个 数都可以用数 上的唯一的点来表示。
数和数 上的点是一一 的关系。
四、 数大小的比1 、在数 上表示两个数，右 的数 比左 的数大。
章节考试知识点总结
章节考试知识点总结第一章：数与式1.1 有理数的概念有理数是整数与分数的统称。
它包括正整数、负整数、零以及所有能够表示为分数形式的数。
1.2 有理数的比较有理数的比较可以通过大小比较法则来进行，其中包括同号比较、异号比较以及绝对值比较。
1.3 实数的概念实数是包括有理数与无理数在内的所有实数的统称。
它包括有限小数、无限循环小数以及无限不循环小数等形式。
第二章：代数基础2.1 代数基础概念代数基础包括代数运算、代数式、代数方程式等内容。
2.2 代数运算代数运算包括加法、减法、乘法、除法等内容。
在进行代数运算时，需要遵循基本的运算法则。
2.3 代数式代数式是由有字母和数及运算符组成的表达式。
代数式有多项式与多项式以及多项式与整式的相减等表达形式。
2.4 代数方程式代数方程式是由字母和数及运算符组成的等式。
代数方程式包括一元一次方程、一元二次方程等形式。
第三章：一元一次方程3.1 一元一次方程的概念一元一次方程是一个未知数的一次方程。
其一般形式为ax+b=0。
3.2 一元一次方程的解法一元一次方程的解法包括凑项法、消元法、等价变形法等方法。
3.3 一元一次方程的应用一元一次方程可以应用于现实生活中的问题中，例如物品价格的计算、年龄的问题等。
第四章：一元二次方程4.1 一元二次方程的概念一元二次方程是一个未知数的二次方程。
其一般形式为ax^2+bx+c=0。
4.2 一元二次方程的解法一元二次方程的解法包括公式法、配方法、因式分解法等方法。
4.3 一元二次方程的应用一元二次方程可以应用于现实生活中的问题中，例如抛物线运动的问题、图形面积的问题等。
第五章：多项式5.1 多项式的概念多项式是由若干项的代数和组成的代数式。
5.2 多项式的运算多项式的运算包括加减、乘除以及乘方等运算。
5.3 多项式的因式分解多项式的因式分解是将多项式分解为若干个一次或者二次的无公因式的乘积。
第六章：方程组6.1 二元一次方程组的概念二元一次方程组是两个未知数的一次方程组。
高等数学各章知识要点与典型例题和习题集详细精解
第一章 函数、极限、连续第1节 函数★基本内容学习一 基本概念和性质1函数的定义设有两个变量x 和y ，变量x 的变域为D ，如果对于D 中的每一个x 值，按照一定的法则，变量y 有一个确定的值与之对应，则称变量y 为变量x 的函数，记作：()y f x =。
2函数概念的两要素①定义域：自变量x 的变化范围②对应关系：给定x 值,求y 值的方法。
3函数的三种表示方法①显式：形如()y f x =的称作显式，它最直观，也是初等函数一般采用的形式。
②隐式：有时有些关系用显式无法完全表达，这时要用到隐式，形如(,)0F x y =，如椭圆函数22221x y a b+=。
③参数式：形如平抛运动的轨迹方程212x vty gt =⎧⎪⎨=⎪⎩称作参数式。
参数式将两个变量的问题转化为一个变量的问题，从而使很多难以处理的问题简化。
4函数的四个基本性质①奇偶性：设函数()f x 在对称区间X 上有定义，如果对于x X ∀∈恒有()()f x f x =-(或)()()f x f x =--，则称()f x 为偶函数(或()f x 奇函数)。
注：偶函数()f x 图形关于y 轴对称，奇函数()f x 的图形关于坐标原点对称。
②有界性：设函数()f x 在区间X 上有定义,如果0M ∃>,使得对一切x X ∈,恒有：()f x M ≤,则称()f x 在区间X 上有界；若不存在这样的0M >，则称()f x 在区间X 上无界.注：函数()f x 有无界是相对于某个区间而言的。
③周期性：设函数()f x 在区间X 上有定义,若存在一个与x 无关的正数T ，使对任一x X ∈，恒有()()f x T f x += 则称()f x 是以T 为周期的周期函数，把满足上式的最小正数T 称为函数()f x 的周期。
④单调性：设函数()f x 在区间X 上有定义，如果对1212,,x x X x x ∀∈<,恒有：()()12f x f x ≤(或()()12f x f x ≥)则称()f x 在区间X上是单调增加(或单调减少)的；如果对于1212,,x x X x x ∀∈<,恒有：()()12f x f x < (或()()12f x f x >)则称()f x 在区间X 上是严格单调增加(或严格单调减少)的。
人教版七年级数学上册各章知识点总结及对应章节经典练习（全面详细）
人教版七年级数学上册各章知识点总结及对应章节经典练习（全面详细）七年级上册各章知识点第一章《有理数》一、正数与负数1．正数与负数表示具有相反意义的量。
问：收入+10元与支出-10元意义相反吗？2．有理数的概念与分类①整数和分数统称有理数，能写成两个整数之比的数就是有理数。
判断：有理数可分为正有理数和负有理数（）②零既不是正数，也不是负数。
判断：0是最小的正整数（），正整数负整数统称整数（），正分数负分数统称分数（）③有限小数和无限循环小数因都能化成分数，故都是有理数。
判断：0是最小的有理数（）④无限不循环小数因为不能化成两个整数之比，固称为无理数，如π，π/2等。
判断：整数和小数统称有理数（）二、数轴1．数轴三要素：原点、正方向、单位长度（另：数轴是一条有向直线）2．作用：1）描点：数形结合；2）比较大小：沿着数轴正方向数在逐渐变大；3）直观反映互为相反数的两个点的位置关系；4）绝对值的几何意义；5）有理数都在数轴上，但数轴上的数并非都是有理数。
3．数轴上点的移动规律：“正加负减”向数轴正方向（或负方向）则对应的数应加（或减）4．数轴上以数a 和数b 为端点的线段中点为a 与b 和的一半（如何用代数式表示？）三、相反数1．定义：若a+b=0，则a 与b 互为相反数特例：因为0+0=0，所以0的相反数是02．性质：①若a 与b 互为相反数，则a+b=②-a 不一定表示负数，但一定表示a 的相反数（仅仅相差一个负号）③若a 与b 互为相反数且都不为零，a b= ④除0以外，互为相反数的两个数总是成双成对的分布在原点两侧且到原点的距离相等。
⑤互为相反数的两个数绝对值相等，平方也相等。
即：a =a -，()22a a =- 四、绝对值1．定义：在数轴上表示数a 点到原点的距离，称为a 的绝对值。
记作a2．法则：1）正数的绝对值等于它本身；2）0的绝对值是0；3）负数的绝对值是它的相反数。
即()()()000a a a a a a >??==??-??=?-≤?? 3.一个数的绝对值越小,说明这个数越接近0（离原点越近）。
2022年全章知识点归纳及典型题目练习(答案)
第7章 3角形1.由不在同1直线上的3款线段首尾顺次相接所组成的图形叫做＿＿＿＿＿.组成3角形的线段叫做＿＿＿＿＿＿,相邻两边的公共端点叫做_____________,相邻两边所组成的角叫做___________,称___________.如图以A.B.C为顶点的3角形ABC,可以记作＿＿＿＿＿＿＿,读作_____________.△ABC的3边,有时也用_____________表示,顶点A所对的边BC用____表示,顶点B 所对的边CA用____表示,顶点C所对的边AB用____表示.2.3角形的分类3角形按角分类如下:3角形直角3角形 斜3角形锐角3角形 ＿＿＿＿＿. 3角形不等边3角形等腰3角形底和腰不等的等腰3角形＿＿＿＿＿＿＿.3.在等腰3角形中,相等的两边都叫做＿＿＿,另1边叫做＿＿,两腰的夹角叫做＿＿＿,腰和底的夹角叫做＿＿＿＿.如右图,等腰3角形ABC中,AB＝AC,那么腰是＿＿＿底是＿＿＿＿,顶角是＿＿＿＿,底角是＿＿＿＿＿.4.3角形的3边关系：_________________________________________.5.3角形的高从△ABC的顶点A向它所对的边BC所在直线画垂线,垂足为D,所得线段AD叫做△ABC的边BC上的_____ .如图⑴,AD是△ABC的高,则AD⊥_____.连接△ABC的顶点A和它所对的边BC的中点D,所得线段AD叫做△ABC的边BC 上的_____ .如图⑵,AD是△ABC的中线,则BD＝______.∠BAC的平分线AD,交∠BAC的对边BC于点D,所得线段AD叫做△ABC的___________.如图⑶,AD是△ABC的角平分线,则∠BAD＝∠_______.6.3角形是具有__________的图形,而4边形没有__________ .7.3角形内角和定理 3角形3个内角的和等于_______.8.3角形的1个外角等于与它不相邻的______________________.3角形的1个外角大于与它不相邻的_________________ .9.多边形的内角和公式：n边形的内角和等于________________.多边形的外角和等于_______.10.各种平面图形能作“平面镶嵌”的必备款件,是图形拼合后同1个顶点的若干个角的和恰好等于_______.（限定镶嵌的正多边形的边长相等,顶点共用）如果只用1种正多边形镶嵌,符合“平面镶嵌”的必备款件的正多边形是____________________________________.如果用两种正多边形镶嵌,哪些组合可以用来作平面镶嵌：___________________________________________________________________________________________________________________.熟悉以下各题：11.等腰3角形有两边长是2和5,则其周长为_______.12.用1款长为18cm的细绳围成1个等腰3角形.⑴如果腰长是底边的2倍,那么各边的长是多少？⑵能围成有1边长为4cm的等腰3角形吗？为什么？13.在△ABC中,AE是中线,AD是角平分线,AF是高,填空：⑴BE＝______＝_____。
人教版七年级数学上册(各章节汇总)课间小练习题型及参考答案
第一章 有理数1.1 正数和负数1.下列各数是负数的是( ) A.23 B.－4 C.0 D.10%2.放风筝是民间传统游戏之一.在放风筝的过程中，如果风筝上升10米记作＋10米，那么风筝下降6米应记作( )A.－4米B.＋16米C.－6米D.＋6米 3.下列说法正确的是( ) A.气温为0℃就是没有温度B.收入＋300元表示收入增加了300元C.向东骑行－500米表示向北骑行500米D.增长率为－20%等同于增长率为20%4.我们的梦想：2022年中国足球挺进世界杯！如果小组赛中中国队胜3场记为＋3场，那么－1场表示 .5.课间休息时，李明和小伙伴们做游戏，部分场景如下：刘阳提问：“从F 出发前进3下.”李强回答：“F 遇到＋3就变成了L.”余英提问：“从L 出发前进2下.”……依此规律，当李明回答“Q 遇到－4就变成了M ”时，赵燕刚刚提出的问题应该是 .6.把下列各数按要求分类：－18，227，2.7183,0,2020，－0.333…，－259，480.正数有 ； 负数有 ； 既不是正数，也不是负数的有 .1.2.1 有理数1.在0，14，－3，＋10.2,15中，整数的个数是( )A.1B.2C.3D.42.下列各数中是负分数的是( ) A.－12 B.17C.－0.444…D.1.53.对于－0.125的说法正确的是( ) A.是负数，但不是分数 B.不是分数，是有理数 C.是分数，不是有理数 D.是分数，也是负数4.在1，－0.3，＋13，0，－3.3这五个数中，整数有 ，正分数有 ，非正有理数有 .5.把下列有理数填入它属于的集合的大括号内：＋4，－7，－54，0,3.85，－49%，－80，＋3.1415…，13，－4.95.正整数集合：{ …}； 负整数集合：{ …}； 正分数集合：{ …}； 负分数集合：{ …}；非负有理数集合：{ …}； 非正有理数集合：{ …}.1.下列所画数轴中正确的是( )2.如图，点M 表示的数可能是( )A.1.5B.－1.5C.2.5D.－2.53.如图，点A 表示的有理数是3，将点A 向左移动2个单位长度，这时A 点表示的有理数是( )A.－3B.1C.－1D.54.在数轴上，与表示数－1的点的距离为1的点表示的数是 .5.如图，数轴的一部分被墨水污染，被污染的部分内含有的整数是 .6.在数轴上表示下列各数：1.8，－1，52，3.1，－2.6,0,1.1.－3的相反数是( ) A.－3 B.3 C.－13 D.132.下列各组数中互为相反数的是( ) A.4和－(－4) B.－3和13C.－2和－12D.0和03.若一个数的相反数是1，则这个数是 .4.化简：(1)＋(－1)＝ ； (2)－(－3)＝ ； (3)＋(＋2)＝ .5.求出下列各数的相反数：(1)－3.5； (2)35； (3)0；(4)28； (5)－2018.6.画出数轴表示出下列各数和它们的相反数：1，－5，－3.5.1.2.4 绝对值 第1课时 绝对值1.－14的绝对值是( )A.4B.－4C.14D.－142.化简－|－5|的结果是( ) A.5 B.－5 C.0 D.不确定3.某生产厂家检测4个篮球的质量，结果如图所示.超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，其中最接近标准质量的篮球是( )4.若一个负有理数的绝对值是310，则这个数是 .5.写出下列各数的绝对值：7，－58，5.4，－3.5,0.6.已知|x ＋1|＋|y －2|＝0，求x ，y 的值.第2课时 有理数大小的比较1.在3，－9,412，－2四个有理数中，最大的是( )A.3B.－9C.412D.－2 2.有理数a 在数轴上的位置如图所示，则( )A.a ＞2B.a ＞－2C.a ＜0D.－1＞a 3.比较大小： (1)0 －0.5； (2)－5 －2； (3)－12 －23.4.小明通过科普读物了解到：在同一天世界各地的气温差别很大，若某时刻海南的气温是15℃，北京的气温为0℃，哈尔滨的气温为－5℃，莫斯科的气温是－17℃，则这四个气温中最低的是 ℃.5.在数轴上表示下列各数，并比较它们的大小：－35，0,1.5，－6,2，－514.1.3 有理数的加减法1.3.1 有理数的加法 第1课时 有理数的加法法则1.计算(－5)＋3的结果是( ) A.－8 B.－2 C.2 D.82.计算(－2)＋(－3)的结果是( ) A.－1 B.－5 C.－6 D.53.静静家冰箱冷冻室的温度为－4℃，调高5℃后的温度为( ) A.－1℃ B.1℃ C.－9℃ D.9℃4.下列计算正确的是( )A.⎝ ⎛⎭⎪⎫－112＋0.5＝－1 B.(－2)＋(－2)＝4 C.(－1.5)＋⎝ ⎛⎭⎪⎫－212＝－3 D.(－71)＋0＝71 5.如图，每袋大米以50kg 为标准，其中超过标准的千克数记为正数，不足的千克数记为负数，则图中第3袋大米的实际质量是 kg.6.计算：(1)(－5)＋(－21)； (2)17＋(－23)；(3)(－2019)＋0； (4)(－3.2)＋315；(5)(－1.25)＋5.25； (6)⎝ ⎛⎭⎪⎫－718＋⎝ ⎛⎭⎪⎫－16.第2课时 有理数加法的运算律及运用1.计算7＋(－3)＋(－4)＋18＋(－11)＝(7＋18)＋[(－3)＋(－4)＋(－11)]是应用了( )A.加法交换律B.加法结合律C.分配律D.加法交换律与加法结合律 2.填空：(－12)＋(＋2)＋(－5)＋(＋13)＋(＋4)＝(－12)＋(－5)＋(＋2)＋(＋13)＋(＋4)(加法 律) ＝[(－12)＋(－5)]＋[(＋2)＋(＋13)＋(＋4)](加法 律) ＝( )＋( )＝ . 3.简便计算：(1)(—6)＋8＋(—4)＋12； (2)147＋⎝ ⎛⎭⎪⎫－213＋37＋13；(3)0.36＋(－7.4)＋0.3＋(－0.6)＋0.64.4.某村有10块小麦田，今年收成与去年相比(增产为正，减产为负)的情况如下：55kg ，77kg ，－40kg ，－25kg ，10kg ，－16kg ，27kg ，－5kg ，25kg ，10kg.今年小麦的总产量与去年相比是增产还是减产？增(减)产多少？1.3.2 有理数的减法 第1课时 有理数的减法法则1.计算4－(－5)的结果是( ) A.9 B.1 C.－1 D.－92.计算(－9)－(－3)的结果是( ) A.－12 B.－6 C.＋6 D.123.下列计算中，错误的是( ) A.－7－(－2)＝－5 B.＋5－(－4)＝1 C.－3－(－3)＝0 D.＋3－(－2)＝54.计算：(1)9－(－6)； (2)－5－2；(3)0－9； (4)⎝ ⎛⎭⎪⎫－23－112－⎝ ⎛⎭⎪⎫－14.5.某地连续五天内每天的最高气温与最低气温记录如下表所示，哪一天的温差(最高气温与最低气温的差)最大？哪一天的温差最小？第2课时 有理数的加减混合运算1.把7－(－3)＋(－5)－(＋2)写成省略加号和的形式为( ) A.7＋3－5－2 B.7－3－5－2 C.7＋3＋5－2 D.7＋3－5＋22.算式“－3＋5－7＋2－9”的读法正确的是( ) A.3、5、7、2、9的和 B.减3正5负7加2减9C.负3，正5，减7，正2，减9的和D.负3，正5，负7，正2，负9的和 3.计算8＋(－3)－1所得的结果是( ) A.4 B.－4 C.2 D.－2 4.计算：(1)－3.5－(－1.7)＋2.8－5.3； (2)⎝ ⎛⎭⎪⎫－312－⎝ ⎛⎭⎪⎫－523＋713；(3)－0.5＋⎝ ⎛⎭⎪⎫－14－(－2.75)－12； (4)314＋⎝ ⎛⎭⎪⎫－718＋534＋718.5.某地的温度从清晨到中午时上升了8℃，到傍晚时温度又下降了5℃.若傍晚温度为－2℃，求该地清晨的温度.1.4 有理数的乘除法1.4.1 有理数的乘法 第1课时 有理数的乘法法则1.计算－3×2的结果为( ) A.－1 B.－5 C.－6 D.12.下列运算中错误的是( )A.(＋3)×(＋4)＝12B.－13×(－6)＝－2C.(－5)×0＝0D.(－2)×(－4)＝83.(1)6的倒数是 ；(2)－12的倒数是 .4.填表(想法则，写结果)：5.计算：(1)(－15)×13； (2)－218×0；(3)334×⎝ ⎛⎭⎪⎫－1625； (4)(－2.5)×⎝ ⎛⎭⎪⎫－213.第2课时 多个有理数相乘1.下列计算结果是负数的是( ) A.(－3)×4×(－5) B.(－3)×4×0C.(－3)×4×(－5)×(－1)D.3×(－4)×(－5) 2.计算－3×2×27的结果是( )A.127 B.－127C.27D.－273.某件商品原价100元，先涨价20%，然后降价20%出售，则现在的价格是 元.4.计算：(1)(－2)×7×(－4)×(－2.5)； (2)23×⎝ ⎛⎭⎪⎫－97×(－24)×⎝ ⎛⎭⎪⎫＋134；(3)(－4)×499.7×57×0×(－1)； (4)(－3)×⎝ ⎛⎭⎪⎫－79×(－0.8).第3课时 有理数乘法的运算律1.简便计算2.25×(－7)×4×⎝ ⎛⎭⎪⎫－37时，应运用的运算律是( ) A.加法交换律 B.加法结合律 C.乘法交换律和结合律 D.乘法分配律 2.计算(－4)×37×0.25的结果是( )A.－37B.37C.73D.－733.下列计算正确的是( ) A.－5×(－4)×(－2)×(－2)＝80 B.－9×(－5)×(－4)×0＝－180C.(－12)×⎝ ⎛⎭⎪⎫13－14－1＝(－4)＋3＋1＝0D.－2×(－5)＋2×(－1)＝(－2)×(－5－1)＝124.计算(－2)×⎝ ⎛⎭⎪⎫3－12，用分配律计算正确的是( ) A.(－2)×3＋(－2)×⎝ ⎛⎭⎪⎫－12 B.(－2)×3－(－2)×⎝ ⎛⎭⎪⎫－12 C.2×3－(－2)×⎝ ⎛⎭⎪⎫－12 D.(－2)×3＋2×⎝ ⎛⎭⎪⎫－12 5.填空：(1)21×⎝ ⎛⎭⎪⎫－45×⎝ ⎛⎭⎪⎫－621×(－10)＝21×( )×( )×(－10)(利用乘法交换律)＝[21×( )]×⎣⎢⎡⎦⎥⎤⎝ ⎛⎭⎪⎫－45×( )(利用乘法结合律) ＝( )×( )＝ ；(2)⎝ ⎛⎭⎪⎫14＋18＋12×(－16)＝14× ＋18× ＋12× (分配律) ＝ ＝ .1.4.2 有理数的除法 第1课时 有理数的除法法则1计算(－18)÷6的结果是( ) A.－3 B.3 C.－13 D.132.计算(－8)÷⎝ ⎛⎭⎪⎫－18的结果是( ) A.－64 B.64 C.1 D.－1 3.下列运算错误的是( )A.13÷(－3)＝3×(－3)B.－5÷⎝ ⎛⎭⎪⎫－12＝－5×(－2)C.8÷(－2)＝－8×12 D.0÷3＝04.下列说法不正确的是( ) A.0可以作被除数 B.0可以作除数C.0的相反数是它本身D.两数的商为1，则这两数相等5.若▽×⎝ ⎛⎭⎪⎫－45＝2，则“▽”表示的有理数应是( ) A.－52 B.－58 C.52 D.586.计算：(1)(－6)÷14； (2)0÷(－3.14)；(3)⎝ ⎛⎭⎪⎫－123÷⎝ ⎛⎭⎪⎫－212； (4)⎝ ⎛⎭⎪⎫－34÷⎝ ⎛⎭⎪⎫－37÷⎝ ⎛⎭⎪⎫－116.第2课时 分数的化简及有理数的乘除混合运算1.化简：(1)－162＝ ； (2)12－48＝ ；(3)－56－6＝ .2.计算(－2)×3÷(－2)的结果是( ) A.12 B.3 C.－3 D.－123.计算43÷⎝ ⎛⎭⎪⎫－13×(－3)的结果是( )A.12B.43C.－43 D.－124.计算：(1)36÷(－3)×⎝ ⎛⎭⎪⎫－16；(2)27÷(－9)×527；(3)30÷334×38÷(－12).第3课时 有理数的加、减、乘、除混合运算1.计算12×(－3)＋3的结果是( ) A.0 B.12 C.－33 D.392.计算3×⎝ ⎛⎭⎪⎫13－12的结果是 . 3.计算：(1)2－7×(－3)＋10÷(－2)； (2)916÷⎝ ⎛⎭⎪⎫12－2×524；(3)5÷⎝ ⎛⎭⎪⎫－87－5×98； (4)1011×1213×1112－1÷⎝ ⎛⎭⎪⎫－132.4.已知室温是32℃，小明开空调后，温度下降了6℃，关掉空调1小时后，室温回升了2℃，求关掉空调2小时后的室温.1.5 有理数的乘方1.5.1 乘 方 第1课时 乘 方1.－24表示( )A.4个－2相乘B.4个2相乘的相反数C.2个－4相乘D.2个4相乘的相反数 2.计算(－3)2的结果是( ) A.－6 B.6 C.－9 D.93.下列运算正确的是( ) A.－(－2)2＝4 B.－⎝ ⎛⎭⎪⎫－232＝49C.(－3)4＝34D.(－0.1)2＝0.14.下列各组中两个式子的值相等的是( ) A.32与－32B.(－2)2与－22C.|－2|与－|＋2|D.(－2)3与－235.把34×34×34×34写成乘方的形式为 ，读作 .6.计算：(1)(－1)5＝ ； (2)－34＝ ；(3)07＝ ； (4)⎝ ⎛⎭⎪⎫523＝ .7.计算：(1)(－2)3； (2)－452；(3)－⎝ ⎛⎭⎪⎫－372； (4)⎝ ⎛⎭⎪⎫－233.第2课时 有理数的混合运算1.计算2÷3×(5－32)时，下列步骤最开始出现错误的是( ) 解：原式＝2÷3×(5－9)…① ＝2÷3×(－4)…② ＝2÷(－12)…③ ＝－6.…④ A.① B.② C.③ D.④2.计算(－8)×3÷(－2)2的结果是( ) A.－6 B.6 C.－12 D.123.按照下图所示的操作步骤，若输入x 的值为－3，则输出的值为 . 输入x →平方→乘以2→减去5→输出4.计算：(1)9×(－1)12＋(－8)； (2)－9÷3＋⎝ ⎛⎭⎪⎫12－23×12＋32；(3)8－2×32－(－2×3)2； (4)－14÷⎝ ⎛⎭⎪⎫－122＋2×3－0÷2243.1.5.2 科学记数法1.下列各数是用科学记数法表示的是( )A.65×106B.0.05×104C.－1.560×107D.a×10n2.据报道，2018年某市有关部门将在市区完成130万平方米老住宅小区综合整治工作，130万(即1300000)用科学记数法可表示为( )A.1.3×104B.1.3×105C.1.3×106D.1.3×1073.长江三峡工程电站的总装机容量用科学记数法表示为1.82×107千瓦，把它写成原数是( )A.182000千瓦B.182000000千瓦C.18200000千瓦D.1820000千瓦4.(1)南京青奥会期间，约有1020000人次参加了青奥文化教育运动，将1020000用科学记数法表示为；(2)若12300000＝1.23×10n，则n的值为；(3)若一个数用科学记数法表示为2.99×108，则这个数是.5.用科学记数法表示下列各数：(1)地球的半径约为6400000m；(2)赤道的总长度约为40000000m.1.5.3 近似数1.下列四个数据中，是精确数的是( )A.小明的身高1.55mB.小明的体重38kgC.小明家离校1.5kmD.小明班里有23名女生2.用四舍五入法对0.7982取近似值，精确到百分位，正确的是( )A.0.8B.0.79C.0.80D.0.7903.近似数5.0精确到( )A.个位B.十分位C.百分位D.以上都不对4.数据2.7×103万精确到了位，它的大小是.5.求下列各数的近似数：(1)23.45(精确到十分位)； (2)0.2579(精确到百分位)；(3)0.50505(精确到十分位)； (4)5.36×105(精确到万位).第二章 整式的加减2.1 整 式第1课时 用字母表示数1.下列代数式书写格式正确的是( ) A.x5 B.4m ÷n C.x(x ＋1)34 D.－12ab2.某种品牌的计算机，进价为m 元，加价n 元作为定价出售.如果“五一”期间按定价的八折销售，那么售价为( )A.(m ＋0.8n)元B.0.8n 元C.(m ＋n ＋0.8)元D.0.8(m ＋n)元3.若买一个足球需要m 元，买一个篮球需要n 元，则买4个足球、7个篮球共需要( ) A.(4m ＋7n)元 B.28mn 元 C.(7m ＋4n)元 D.11mn 元4.某超市的苹果价格如图所示，则代数式100－9.8x 可表示的实际意义是 .5.每台电脑售价x 元，降价10%后每台售价为 元.6.用字母表示图中阴影部分的面积.1.下列各式中不是单项式的是( ) A.a 3 B.－15 C.0 D.3a2.单项式－2x 2y3的系数和次数分别是( )A.－2,3B.－2,2C.－23，3D.－23，23.在代数式a ＋b ，37x 2，5a ，－m,0，a ＋b 3a －b ，3x －y 2中，单项式的个数是 个.4.小亮家有一箱矿泉水，若每一瓶装0.5升矿泉水，则x 瓶装 升矿泉水.5.在某次篮球赛上，李刚平均每分钟投篮n 次，则他10分钟投篮的次数是 次.6.填表：7.如果关于x ，y 的单项式(m ＋1)x 3y n的系数是3，次数是6，求m ，n 的值.1.在下列代数式中，整式的个数是( )A.5个B.4个C.3个D.2个2.多项式3x2－2x－1的各项分别是( )A.3x2,2x,1B.3x2，－2x,1C.－3x2,2x，－1D.3x2，－2x，－13.多项式1＋2xy－3xy2的次数是( )A.1B.2C.3D.44.多项式3x3y＋2x2y－4xy2＋2y－1是次项式，它的最高次项的系数是.5.写出一个关于x，y的三次二项式，你写的是(写出一个即可).6.下列代数式中哪些是单项式？哪些是多项式？7.小明的体重是a千克，爸爸的体重比他的3倍少10千克，爸爸的体重是多少千克(用含a的整式表示)？这个整式是多项式还是单项式？指出其次数.2.2 整式的加减第1课时合并同类项1.在下列单项式中与2xy是同类项的是( )A.2x2y2B.3yC.xyD.4x2.下列选项中的两个单项式能合并的是( )A.4和4xB.3x2y3和－y2x3C.2ab2和100ab2cD.m和3.整式4－m＋3m2n3－5m3是( )A.按m的升幂排列B.按n的升幂排列C.按m的降幂排列D.按n的降幂排列4.计算2m2n－3nm2的结果为( )A.－1B.－5m2nC.－m2nD.2m2n－3nm25.合并同类项：(1)3a－5a＋6a； (2)2x2－7－x－3x－4x2；(3)－3mn2＋8m2n－7mn2＋m2n.6.当x＝－2，y＝3时，求代数式4x2＋3xy－x2－2xy－9的值.第2课时去括号1.化简－2(m－n)的结果为( )A.－2m－nB.－2m＋nC.2m－2nD.－2m＋2n2.下列去括号错误的是( )A.a－(b＋c)＝a－b－cB.a＋(b－c)＝a＋b－cC.2(a－b)＝2a－bD.－(a－2b)＝－a＋2b3.－(2x－y)＋(－y＋3)化简后的结果为( )A.－2x－y－y＋3B.－2x＋3C.2x＋3D.－2x－2y＋34.数学课上，老师讲了多项式的加减，放学后，小明回到家拿出课堂笔记复习老师课上讲的内容，他突然发现一道题：(x2＋3xy)－(2x2＋4xy)＝－x2【】，其中空格的地方被钢笔水弄污了，那么空格中的项是( )A.－7xyB.7xyC.－xyD.xy5.去掉下列各式中的括号：(1)(a＋b)－(c＋d)＝； (2)(a－b)－(c－d)＝；(3)(a＋b)－(－c＋d)＝； (4)－[a－(b－c)]＝.6.化简下列各式：(1)3a－(5a－6)； (2)(3x4＋2x－3)＋(－5x4＋7x＋2)；(3)(2x－7y)－3(3x－10y)；第3课时整式的加减1.化简x＋y－(x－y)的结果是( )A.2x＋2yB.2yC.2xD.02.已知A＝5a－3b，B＝－6a＋4b，则A－B为( )A.－a＋bB.11a＋bC.11a－7bD.－a－7b3.已知多项式x3－4x2＋1与关于x的多项式2x3＋mx2＋2相加后不含x的二次项，则m 的值是( )4.若某个长方形的周长为4a，一边长为(a－b)，则另一边长为( )A.(3a＋b)B.(2a＋2b)C.(a＋b)D.(a＋3b)5.化简：(1)(－x2＋5x＋4)＋(5x－4＋2x2)；(2)－2(3y2－5x2)＋(－4y2＋7xy).第三章一元一次方程3.1 从算式到方程3.1.1 一元一次方程1.下列各方程是一元一次方程的是( )2.方程x＋3＝－1的解是( )A.x＝2B.x＝－4C.x＝4D.x＝－23.若关于x的方程2x＋a－4＝0的解是x＝－2，则a的值是( )A.－8B.0C.8D.44.把一些图书分给某班学生阅读，若每人分3本，则剩余20本；若每人分4本，则还缺25本.设这个班有x名学生，则由题意可列方程为.5.商店出售一种文具，单价3.5元，若用100元买了x件，找零30元，则依题意可列方程为.6.七(2)班有50名学生，男生人数是女生人数的倍.若设女生人数为x名，请写出等量关系，并列出方程.3.1.2 等式的性质1.若a＝b，则下列变形一定正确的是( )2.下列变形符合等式的基本性质的是( )A.若2x－3＝7，则2x＝7－3B.若3x－2＝x＋1，则3x－x＝1－2C.若－2x＝5，则x＝5＋2D.3.解方程－ x＝12时，应在方程两边( )A.同时乘－B.同时乘4C.同时除以D.同时除以－4.由2x－16＝5得2x＝5＋16，此变形是根据等式的性质在原方程的两边同时加上了.5.利用等式的性质解下列方程：(1)x＋1＝6； (2)3－x＝7；(3)－3x＝21；3.2 解一元一次方程(一)——合并同类项与移项第1课时利用合并同类项解一元一次方程1.方程－x＝3－2的解是( )A.x＝1B.x＝－1C.x＝－5D.x＝52.方程4x－3x＝6的解是( )A.x＝6B.x＝3C.x＝2D.x＝13.方程5x－2x＝－9的解是.4.若两个数的比为2∶3，和为100，则这两个数分别是.5.解下列方程：第2课时利用移项解一元一次方程1.下列变形属于移项且正确的是( )A.由3x＝5＋2得到3x＋2＝5B.由－x＝2x－1得到－1＝2x＋xC.由5x＝15得到x＝D.由1－7x＝－6x得到1＝7x－6x2.解方程－3x＋4＝x－8时，移项正确的是( )A.－3x－x＝－8－4B.－3x－x＝－8＋4C.－3x＋x＝－8－4D.－3x＋x＝－8＋43.一元一次方程3x－1＝5的解为( )A.x＝1B.x＝2C.x＝3D.x＝44.解下列方程：5.小英买了一本《唐诗宋词选读》，她发现唐诗的数目比宋词的数目多24首，并且唐诗的数目是宋词的数目的3倍，求这本《唐诗宋词选读》中唐诗的数目？3.3 解一元一次方程(二)——去括号与去分母第1课时利用去括号解一元一次方程1.方程3－(x＋2)＝1去括号正确的是( )A.3－x＋2＝1B.3＋x＋2＝1C.3＋x－2＝1D.3－x－2＝12.方程1－(2x－3)＝6的解是( )A.x＝－1B.x＝1C.x＝2D.x＝03.当x＝时，代数式－2(x＋3)－5的值等于－9.4.解下列方程：(1)5(x－8)＝－10； (2)8y－6(y－2)＝0；(3)4x－3(20－x)＝－4； (4)－6－3(8－x)＝－2(15－2x).5.李强是学校的篮球明星，在一场比赛中，他一人得了23分.如果他投进的2分球比3分球多4个(规定只有2分球与3分球)，那么他一共投进了多少个2分球，多少个3分球？第2课时利用去分母解一元一次方程3.4 实际问题与一元一次方程第1课时产品配套问题和工程问题1.挖一条1210m的水渠，由甲、乙两队从两头同时施工，甲队每天挖130m，乙队每天挖90m，需几天才能挖好？设需用x天才能挖好，则下列方程正确的是( )A.130x＋90x＝1210B.130＋90x＝1210C.130x＋90＝1210D.(130－90)x＝12102.甲、乙两个工程队合作完成一项工程，甲队一个月可以完成总工程的，乙队的工效是甲队的2倍.两队合作多长时间后，可以完成总工程的？3.有33名学生参加社会实践劳动，做一种配套儿童玩具.已知每个学生平均每小时可以做甲元件8个或乙元件3个或丙元件3个，而2个甲元件，1个乙元件和1个丙元件正好配成一套.问应该安排做甲、乙、丙三种元件的学生各多少名，才能使生产的三种元件正好配套？第2课时销售中的盈亏1.如图所示是某超市中某品牌洗发水的价格标签，一服务员不小心将墨水滴在标签上，使得原价看不清楚.请你帮忙算一算，该洗发水的原价为( )A.22元B.23元C.24元D.26元2.某商品的售价比原售价降低了15%，如果现在的售价是51元，那么原来的售价是( )A.28元B.62元C.36元D.60元3.某商品进价是200元，标价是300元，要使该商品的利润率为20%，则该商品销售时应打( )A.7折B.8折C.9折D.6折4.一件商品在进价基础上提价20%后，又以9折销售，获利20元，则进价是多少元？5.一件商品的标价为1100元，进价为600元，为了保证利润率不低于10%，最多可打几折销售？第3课时球赛积分问题与单位对比问题1.某次足球联赛的积分规则：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分.一个队进行了14场比赛，其中负5场，共得19分，则这个队共胜了( )A.3场B.4场C.5场D.6场2.某班级乒乓球比赛的积分规则：胜一场得2分，负一场得－1分.一个选手进行了20场比赛，共得28分，则这名选手胜了多少场(说明：比赛均要分出胜负)？3.某校进行环保知识竞赛，试卷共有20道选择题，满分100分，答对1题得5分，答错或不答倒扣2分.如答对12道，最后得分为44分.小茗准备参加比赛.(1)如果他答对15道题，那么他的成绩为多少？(2)他的分数有可能是90分吗？为什么？第4课时电话分段计费问题1.某市出租车收费标准为3公里内起步价10元，每超过1公里加收2元，那么乘车多远恰好付车费16元？2.某超市推出如下优惠方案：①一次性购物不超过100元不享受优惠；②一次性购物超过100元但不超过300元一律九折；③一次性购物超过300元一律八折.王林两次购物分别付款80元，252元，如果王林一次性购买与上两次相同的商品，那么应付款多少元？3.请根据图中提供的信息，回答下列问题：(1)一个水瓶与一个水杯分别是多少元？(2)甲、乙两家商场同时出售同样的水瓶和水杯，为了迎接新年，两家商场都在搞促销活动，甲商场规定：这两种商品都打八折；乙商场规定：买一个水瓶赠送两个水杯，另外购买的水杯按原价卖.若某单位想要买5个水瓶和20个水杯，请问选择哪家商场购买更合算，并说明理由(必须在同一家购买).4.根据下表的两种移动电话计费方式，回答下列问题：(1)一个月内本地通话多少时长时，两种通讯方式的费用相同？(2)若某人预计一个月内使用本地通话花费90元，则应该选择哪种通讯方式较合算？第四章几何图形初步4.1 几何图形4.1.1 立体图形与平面图形第1课时立体图形与平面图形1.从下列物体抽象出来的几何图形可以看成圆柱的是( )2.下列图形不是立体图形的是( )A.球B.圆柱C.圆锥D.圆3.下列图形属于棱柱的有( )A.2个B.3个C.4个D.5个4.将下列几何体分类：其中柱体有，锥体有，球体有(填序号).5.如图所示是用简单的平面图形画出三位携手同行的好朋友，请你仔细观察，图中共有三角形个，圆个.6.把下列图形与对应的名称用线连起来：圆柱四棱锥正方体三角形圆第2课时从不同的方向看立体图形和立体图形的展开图1.如图所示是由5个相同的小正方体搭成的几何体，从正面看得到的图形是( )2.下列常见的几何图形中，从侧面看得到的图形是一个三角形的是( )3.如图所示是由三个相同的小正方体组成的几何体从上面看得到的图形，则这个几何体可以是( )4.下面图形中是正方体的展开图的是( )5.如图所示是正方体的一种展开图，其中每个面上都有一个数字，则在原正方体中，与数字6相对的数字是( )A.1B.4C.5D.26.指出下列图形分别是什么几何体的展开图(将对应的几何体名称写在下方的横线上).4.1.2 点、线、面、体1.围成圆柱的面有( )A.1个B.2个C.3个D.4个2.汽车的雨刷把玻璃上的雨水刷干净所属的实际应用是( )A.点动成线B.线动成面C.面动成体D.以上答案都不对3.结合生活实际，可以帮我们更快地掌握新知识.(1)飞机穿过云朵后留下痕迹表明；(2)用棉线“切”豆腐表明；(3)旋转壹元硬币时看到“小球”表明.4.图中的立体图形是由哪个平面图形旋转后得到的？请用线连起来.5.如图所示的立体图形是由几个面围成的？它们是平面还是曲面？4.2 直线、射线、线段第1课时直线、射线、线段1.向两边延伸的笔直铁轨给我们的形象似( )A.直线B.射线C.线段D.以上都不对2.如图，下列说法错误的是( )A.直线MN过点OB.线段MN过点OC.线段MN是直线MN的一部分D.射线MN过点O3.当需要画一条5厘米的线段时，我们常常在纸上正对零刻度线和“5厘米”刻度线处打上两点，再连接即可，这样做的道理是.4.如图，平面内有四点，画出通过其中任意两点的直线，并直接写出直线条数.5.如图，按要求完成下列小题：(1)作直线BC与直线l交于点D；(2)作射线CA；(3)作线段AB.第2课时线段的长短比较与运算1.如图所示的两条线段的关系是( )A.a＝bB.a＜bC.a＞bD.无法确定第1题图第2题图2.如图，已知点B在线段AC上，则下列等式一定成立的是( )A.AB＋BC＞ACB.AB＋BC＝ACC.AB＋BC＜ACD.AB－BC＝BC3.如图，已知D是线段AB的延长线上一点，C为线段BD的中点，则下列等式一定成立的是( )A.AB＋2BC＝ADB.AB＋BC＝ADC.AD－AC＝BDD.AD－BD＝CD4.有些日常现象可用几何知识解释，如在足球场上玩耍的两位同学，需要到一处会合时，常常沿着正对彼此的方向行进，其中的道理是.5.如图，已知线段AB＝20，C是线段AB上一点，D为线段AC的中点.若BC＝AD＋8，求AD的长.4.3 角4.3.1 角1.图中∠AOC的表示正确的还有( )A.∠OB.∠1C.∠AOBD.∠BOC第1题图第2题图2.如图，直线AB，CD交于点O，则以O为顶点的角(只计算180°以内的)的个数是( )A.1个B.2个C.3个D.4个3.小茗早上6：30起床，这时候挂钟的时针和分针的夹角是°.4.把下列角度大小用度分秒表示：(1)50.7°； (2)15.37°.5.把下列角度大小用度表示：(1)70°15′； (2)30°30′36″.4.3.2 角的比较与运算1.如图，其中最大的角是( )A.∠AOCB.∠BODC.∠AODD.∠COB第1题图第2题图2.如图，OC为∠AOB内的一条射线，且∠AOB＝70°，∠BOC＝30°，则∠AOC的度数为°.3.计算：(1)23°34′＋50°17′； (2)85°26′－32°42′.4.如图，已知OC为∠AOB内的一条射线，OM，ON分别平分∠AOC，∠COB.若∠AOM＝30°，∠NOB＝35°，求∠AOB的度数.4.3.3 余角和补角1.如图，点O在直线AB上，∠BOC为直角，则∠AOD的余角是( )A.∠BODB.∠CODC.∠BOCD.不能确定第1题图第4题图2.若∠A＝50°，则∠A的余角的度数为( )A.50°B.100°C.40°D.80°3.若∠MON的补角为80°，则∠MON的度数为( )A.100°B.10°C.20°D.90°4.如图，已知射线OA表示北偏西25°方向，写出下列方位角的度数：(1)射线OB表示北偏西方向；(2)射线OC表示北偏东方向.5.如图，直线AB上有一点O，射线OC，OD在其同侧.若∠AOC∶∠COD∶∠DOB＝2∶5∶3.(1)求出∠AOC的度数；(2)计算说明∠AOC与∠DOB互余.4.4 课题学习——设计制作长方体形状的包装纸盒1.现需要制作一个无盖的长方体纸盒，下列图形不符合要求的是( )2.如图，现设计用一个大长方形制作一个长方体纸盒，要求纸盒的长、宽、高分别为4,3,1，则这个大长方形的长为( )A.14B.10C.8D.73.如图，该几何体的展开图可能是( )4.马小虎准备制作一个封闭的正方体盒子，他先用5个大小一样的正方形制成如图所示的拼接图形(实线部分)，经折叠后发现还少一个面，请你在图中的拼接图形上再接一个正方形，使新拼接成的图形经过折叠后能成为一个封闭的正方体盒子(注：①只需添加一个符合要求的正方形；②添加的正方形用阴影表示).第一章 有理数 1.1 正数和负数1.B2.C3.B4.输1场5.从Q 出发后退4下6.227，2.7183,2020,480 －18，－0.333…，－2590 1.2 有理数1.2.1 有理数1.C2.C3.D4.0,1 ＋13－0.3,0，－3.35.正整数集合：{＋4,13，…}；负整数集合：{－7，－80，…}； 正分数集合：{3.85，…}；负分数集合：{－54，－49%，－4.95，…}；非负有理数集合：{＋4,0,3.85,13，…}；非正有理数集合：{－7,0，－80，－54，－49%，－4.95，…}.1.2.2 数 轴1.C2.D3.B4.－2或05.－1,0,1,26.解：在数轴上表示如下.1.2.3 相反数1.B2.D3.－14.(1)－1 (2)3 (3)25.解：(1)－3.5的相反数是3.5.(2)35的相反数是－35.(3)0的相反数是0.(4)28的相反数是－28. (5)－2018的相反数是2018. 6.解：如图所示.1.2.4 绝对值 第1课时 绝对值1.C2.B3.B4.－3105.解：|7|＝7，⎪⎪⎪⎪－58＝58，|5.4|＝5.4，|－3.5|＝3.5，|0|＝0. 6.解：因为|x ＋1|＋|y －2|＝0，且|x ＋1|≥0，|y －2|≥0，所以x ＋1＝0，y －2＝0，所以x ＝－1，y ＝2.第2课时 有理数的大小比较1.C2.B3.(1)＞ (2)＜ (3)＞4.－175.解：如图所示：由数轴可知，它们从小到大排列如下： －6＜－514＜－35＜0＜1.5＜2.1.3 有理数的加减法1.3.1 有理数的加法 第1课时 有理数的加法法则1.B2.B3.B4.A5.49.36.解：(1)原式＝－26.(2)原式＝－6.(3)原式＝－2019. (4)原式＝0.(5)原式＝4.(6)原式＝－59.第2课时 有理数加法的运算律及运用1.D2.交换 结合 －17 ＋19 23.解：(1)原式＝[(－6)＋(－4)]＋(8＋12)＝－10＋20＝10. (2)原式＝⎝⎛⎭⎫147＋37＋⎣⎡⎦⎤⎝⎛⎭⎫－213＋13＝2＋(－2)＝0. (3)原式＝(0.36＋0.64)＋[(－7.4)＋(－0.6)]＋0.3＝1＋(－8)＋0.3＝－6.7.4.解：根据题意得55＋77＋(－40)＋(－25)＋10＋(－16)＋27＋(－5)＋25＋10＝(55＋77＋10＋27＋10)＋[(－25)＋25]＋[(－40)＋(－16)＋(－5)]＝179＋(－61)＝118(kg).所以今年小麦的总产量与去年相比是增产的，增产118kg.1.3.2 有理数的减法 第1课时 有理数的减法法则1.A2.B3.B4.解：(1)原式＝9＋(＋6)＝9＋6＝15. (2)原式＝－5＋(－2)＝－7. (3)原式＝0＋(－9)＝－9. (4)原式＝－812－112＋312＝－12.5.解：五天的温差分别如下：第一天：(－1)－(－7)＝(－1)＋7＝6(℃)；第二天：5－(－3)＝5＋3＝8(℃)；第三天：6－(－4)＝6＋4＝10(℃)；第四天：8－(－4)＝8＋4＝12(℃)；第五天：11－2＝9(℃).由此看出，第四天的温差最大，第一天的温差最小.第2课时 有理数的加减混合运算1.A2.D3.A4.解：(1)原式＝－3.5＋1.7＋2.8－5.3＝－4.3. (2)原式＝－312＋523＋713＝912.(3)原式＝⎝⎛⎭⎫－12＋⎝⎛⎭⎫－12＋⎝⎛⎭⎫－14＋234＝112. (4)原式＝314＋534＋⎝⎛⎭⎫－718＋718＝9. 5.解：－2＋5－8＝－5(℃). 答：该地清晨的温度为－5℃.1.4 有理数的乘除法1.4.1 有理数的乘法 第1课时 有理数的乘法法则1.C2.B3.(1)16(2)－24.－ 48 －48 － 80 －80 ＋ 36 36 ＋ 160 1605.解：(1)原式＝－5.(2)原式＝0. (3)原式＝－125.(4)原式＝356.第2课时 多个有理数相乘1.C2.B3.964.解：(1)原式＝－(2×7×4×2.5)＝－140. (2)原式＝23×97×24×74＝36.(3)原式＝0.(4)原式＝73×⎝⎛⎭⎫－45＝－2815. 第3课时 有理数乘法的运算律1.C2.A3.A4.A5.(1)－621 －45 －621 －10 －6 8 －48(2)(－16) (－16) (－16) －4－2－8 －141.4.2 有理数的除法 第1课时 有理数的除法法则1.A2.B3.A4.B5.A6.解：(1)原式＝(－6)×4＝－24.(2)原式＝0. (3)原式＝⎝⎛⎭⎫－53÷⎝⎛⎭⎫－52＝53×25＝23. (4)原式＝－34×73×67＝－32.第2课时 分数的化简及有理数的乘除混合运算1.(1)－8 (2)－14 (3)2832.B3.A4.解：(1)原式＝－12×⎝⎛⎭⎫－16＝2. (2)原式＝－27×19×527＝－59.(3)原式＝－30×415×38×112＝－14.第3课时 有理数的加、减、乘、除混合运算1.C2.－123.解：(1)原式＝2＋21－5＝18.(2)原式＝916÷⎝⎛⎭⎫－32×524＝－916×23×524＝－38×524＝－564. (3)原式＝5×⎝⎛⎭⎫－78－5×98＝5×⎝⎛⎭⎫－78－98＝5×(－2)＝－10. (4)原式＝⎝⎛⎭⎫1011×1112×1213－1×⎝⎛⎭⎫－213＝1012×1213＋213＝1013＋213＝1213. 4.解：32－6＋2×2＝30(℃).答：关掉空调2小时后的室温为30℃.1.5 有理数的乘方。
初中数学各章节重难点及典型例题.pdf
初中数学各章节重难点第一章实数★重点★实数的有关概念及性质，实数的运算☆内容提要☆一、重要概念1．数的分类及概念数系表：说明：“分类”的原则：1）相称（不重、不漏）2）有标准2．非负数：正实数与零的统称。
（表为：x≥０）常见的非负数有：性质：若干个非负数的和为0，则每个非负担数均为0。
3．倒数：①定义及表示法）;②性质：A.a≠1/a（a≠±１B.1/a中，a≠0;C.0＜a＜1时1/a＞1;a＞1时，1/a＜1;D.积为1。
4．相反数：①定义及表示法②性质：A.a≠０时，a≠-a;B.a与-a在数轴上的位置;C.和为0,商为-1。
5．数轴：①定义（“三要素”）②作用：A.直观地比较实数的大小;B.明确体现绝对值意义;C.建立点与实数的一一对应关系。
6．奇数、偶数、质数、合数（正整数—自然数）定义及表示：奇数：2n-1偶数：2n（n为自然数）7．绝对值：①定义（两种）：代数定义：几何定义：数a的绝对值顶的几何意义是实数a在数轴上所对应的点到原点的距离。
是“非负数”的标志;③数a的绝对值只有一个;④处理任何类型符号“││”②│a│≥0,符号。
出现，其关键一步是去掉“││”的题目，只要其中有“││”二、实数的运算1．运算法则（加、减、乘、除、乘方、开方）2．运算定律（五个—加法[乘法]交换律、结合律;[乘法对加法的]分配律）到“右”（如5÷3．运算顺序：A.高级运算到低级运算;B.（同级运算）从“左” ×5）;C.(有括号时)由“小”到“中”到“大”。
第二章代数式★重点★代数式的有关概念及性质，代数式的运算☆内容提要☆一、重要概念分类：1.代数式与有理式用运算符号把数或表示数的字母连结而成的式子，叫做代数式。
单独的一个数或字母也是代数式。
整式和分式统称为有理式。
2.整式和分式含有加、减、乘、除、乘方运算的代数式叫做有理式。
没有除法运算或虽有除法运算但除式中不含有字母的有理式叫做整式。
高等数学各章知识要点及典型例题与习题详细精解修订稿
高等数学各章知识要点及典型例题与习题详细精解WEIHUA system office room 【WEIHUA 16H-WEIHUA WEIHUA8Q8-第一章 函数、极限、连续第1节 函数★基本内容学习一 基本概念和性质1函数的定义设有两个变量x 和y ，变量x 的变域为D ，如果对于D 中的每一个x 值，按照一定的法则，变量y 有一个确定的值与之对应，则称变量y 为变量x 的函数，记作：()y f x =。
2函数概念的两要素①定义域：自变量x 的变化范围②对应关系：给定x 值,求y 值的方法。
3函数的三种表示方法①显式：形如()y f x =的称作显式，它最直观，也是初等函数一般采用的形式。
②隐式：有时有些关系用显式无法完全表达，这时要用到隐式，形如(,)0F x y =，如椭圆函数22221x y a b+=。
③参数式：形如平抛运动的轨迹方程212x vt y gt =⎧⎪⎨=⎪⎩称作参数式。
参数式将两个变量的问题转化为一个变量的问题，从而使很多难以处理的问题简化。
4函数的四个基本性质①奇偶性：设函数()f x 在对称区间X 上有定义，如果对于x X ∀∈恒有()()f x f x =- (或)()()f x f x =--，则称()f x 为偶函数(或()f x 奇函数)。
注：偶函数()f x 图形关于y 轴对称，奇函数()f x 的图形关于坐标原点对称。
②有界性：设函数()f x 在区间X 上有定义,如果0M ∃>,使得对一切x X ∈,恒有：()f x M ≤,则称()f x 在区间X 上有界；若不存在这样的0M >，则称()f x 在区间X 上无界.注：函数()f x 有无界是相对于某个区间而言的。
③周期性：设函数()f x 在区间X 上有定义,若存在一个与x 无关的正数T ，使对任一x X ∈，恒有()()f x T f x += 则称()f x 是以T 为周期的周期函数，把满足上式的最小正数T 称为函数()f x 的周期。
总结七年级下册各章的知识点,重点例题
总结七年级下册各章的知识点，重点例题综述七年级下册的数学学习内容涉及了整数、分数、二次根式、代数初步等多个方面的知识点，每个章节都有重点例题需要我们深入理解和掌握。
在这篇文章中，我将全面评估七年级下册各章的知识点，并结合重点例题，撰写一篇有价值的文章，以帮助读者更好地理解和掌握这些知识。
第一章：整数整数是我们数学学习的基础，这一章主要介绍了整数的概念、加减法、乘除法以及实际问题的应用。
其中，重点例题包括整数的比较大小、加减法运算和实际问题的解答。
在这些例题中，我们需要掌握整数的运算规律和实际应用能力，通过练习可以更好地理解整数的性质和运算规则。
第二章：分数分数是我们生活中常见的数学概念，这一章主要介绍了分数的概念、加减法、乘除法以及实际问题的应用。
重点例题包括分数的化简、通分、加减法运算和实际问题的解答。
在这些例题中，我们需要掌握分数的化简方法、加减法运算规则和实际应用技巧，通过练习可以更好地掌握分数的运算和应用。
第三章：二次根式二次根式是七年级下册的重要知识点，这一章主要介绍了二次根式的概念、化简、加减法、乘除法以及实际问题的应用。
重点例题包括二次根式的化简、加减法运算和实际问题的解答。
在这些例题中，我们需要掌握二次根式的化简方法、加减法运算规则和实际应用技巧，通过练习可以更好地理解和应用二次根式的知识。
第四章：代数初步代数是数学学习中的重要概念，这一章主要介绍了代数式、代数方程以及实际问题的应用。
重点例题包括代数式的化简、代数方程的解答和实际问题的转化。
在这些例题中，我们需要掌握代数式的化简方法、代数方程的解题技巧和实际问题的转化能力，通过练习可以更好地掌握代数的基本知识和应用技能。
总结与展望通过对七年级下册各章知识点和重点例题的全面评估，我们可以更好地理解和掌握数学学习的重要内容。
每个章节都有着不同的重点和难点，但只有通过不断的练习和思考，我们才能真正掌握这些知识并灵活运用于实际问题的解答中。
(完整版)初中数学知识点分单元整理带例题解析(最新整理)
A.异号两数相乘
B.异号两数相除
C.异号两数相加
D.奇数个负因数的乘积
有理数乘法的运算律：
解析：C 异号两数相加，正数的绝对值较大得出来的结果是正数。
（1）乘法的交换律：ab=ba；
（2）乘法的结合律：（ab）c=a（bc）；
（3）乘法的分配律：a（b+c）=ab+ac
有理数除法法则：
除以一个数等于乘以这个数的倒数；注意：零不能做除数，无意义即 a/0.
例 4、下列各式中，正确的是（ ）
例 4、任何一个数都有倒数。判断对错。
解析：0 是没有倒数的。
例6、 a 是自然数，它的倒数是 1/a。判断对错。
解析：A 选项中不等式左边可化为-16，所以 A 错误。
解析：0 是自然数，但是 0 没有倒数。
B 选项中不等式两边的数值是一样的，所以 B 错误。
C 首先比较绝对值，绝对值大的反而小。正确 D-1 的绝对值是 1，1 大于 0。错误
例 5、下列说法正确的是（）。
A、 一个数不是正数就是负数。 B、一个数不是整数就是分数。
C、自然数就是正整数。
D、整数可以分为正整数和负整数。
解析：C
ABC 选项都忽略了 0 这个特殊的存在。
3.数轴
概念：数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线。 例1、 下列说法正确的是（ ）。 A、 有原点、正方向的直线都是数轴。 B、 数轴上两个不同的点可以表示两个相同的数。 C、 有些有理数不能在数轴上表示出来。 D、 任何一个有理数都可以在数轴上表示出来。 解析：D
例 3、下列说法中正确的是（）。
A、0 是最小的整数。 B、1 是最小的正整数。
C、1 是最小的整数。 D、一个有理数不是正数就是负数。
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第1章计算机系统概论(4学时)本章的内容重点旨在搞清楚计算机的系统层次结构，包括计算机硬件的基本组成(五大部件的构成)、计算机软件的分类，以及计算机的基本工作过程。
还需要了解计算机性能评价指标和相关参数。
例题1.1 什么是计算机系统？说明计算机系统的层次结构。
【解】计算机系统包括硬件和软件。
从计算机系统的层次结构来看，它通常可有五个以上的层次，在每一个层次上上都能进行程序设计。
由下至上可排序为：第一级微程序机器级，微指令由硬件直接执行；第二级传统机器级，用微程序解释机器指令；第三级操作系统级，一般用机器语言程序解释执行操作系统调度控制命令；第四级汇编语言机器级，这一级由汇编程序支持和执行；第五级高级语言机器级，采用高级语言编程，由各种高级语言编译程序支持和执行。
上述五级中的第一级和第二级是物理机器级，由硬件直接支持执行；第三级及以上级皆由相应的程序支持执行，所以属于虚拟机。
还可以有第六级、第七级等由特定的应用程序支持的更高级虚拟机。
例题1.2 什么是主机？什么是CPU？什么是存储器？简述它们的功能。
【解】主机包括运算器、控制器和存储器。
其功能是在控制器的指挥下，逐条地从存储器中取出指令、分析指令，发出各种不同的命令，在运算器中完成各种算术逻辑运算，并将结果存储与存储器中。
CPU包括运算器和控制器，又称为中央处理机，它具有运算器和控制器的功能。
存储器用来存放程序和数据。
例题1.3 计算机的硬件指标有哪些？【解】计算机的硬件指标主要有：（1）机器字长：CPU一次能处理数据的位数，通常与CPU的内部寄存器位数有关；（2）存储容量：包括主存容量和辅存容量，是存放二进制信息量的总和，可用位(bit)或字节(Byte)来衡量；（3）运算速度：可用MIPS(Million Instruction Per Second,每秒执行的百万条指令数)、CPI(Cycle Per Instruction,每执行一条指令所需的时钟周期数)或FLOPS(Floating Point Operation Per Second,每秒浮点运算次数)来衡量运算速度。
例题1.4 什么是机器字长？指令字长、存储字长？【解】机器字长指CPU一次能处理数据的位数，通常与CPU的内部寄存器位数有关。
指令字长是指机器指令中二进制代码的总位数。
存储字长是指存储单元中存放二进制信息的总位数。
三者可以相等也可以不等，视不同机器而定。
第3章系统总线(6学时)总线就是一组进行互连和传输信息(指令、数据和地址)的信号线，通过本章的学习，要重点掌握：（1）总线的基本概念，总线的分类，以及总线的组成和性能指标(例如，各类总线的宽度会影响哪些部件的性能等)。
（2）总线操作规程、总线通信控制方式(同步通信方式和异步通信方式)及总线仲裁方法(包括集中仲裁方式和分布仲裁方式)。
（3）对总线的标准(正式标准和工业标准)有所了解，总线标准主要规定总线的机械结构规范、功能结构规范和电气规范。
例题 3.1 为了减轻总线负载且避免多个部件同时使用总线，总线上的部件应具备什么特点？【解】以CPU片内总线为例，在每个需要将信息送至总线的寄存器输出端接三态门，由三态门的控制端控制什么时刻由哪个寄存器输出。
当输出端无效时，寄存器和总线之间呈高阻状态。
如下图所示：例题3.2 什么是总线的负载能力？【解】总线的负载能力即驱动能力，通常是当指总线街上负载(功能设备，如CPU、存储器、设备接口等)后，总线输入输出的逻辑电平是否能保持在正常的额定范围内。
例如，PC总线中的输出信号在输出低电平时，要吸收电流，这时的负载能力即指当它吸收的电流超过规定值时，仍能保持额定的逻辑低电平。
总线输出高电平时，要输出电流，这使得负载能力即指当它向负载输出的电流超过规定值时，仍能保持额定的逻辑高电平。
例题3.3 某总线在一个总线周期中可并行传送8个字节数据。
假设一个总线周期等于一个时钟周期，总线的时钟周期频率为66MHz，求总线的带宽。
并分析哪些因素影响总线的带宽。
【解】总线带宽是指单位时间内总线上可传输数据的位数，通常用每秒钟传送信息的字节数来衡量，单位可用字节/秒(Bps)表示。
设总线的时钟频率为f，则总线的时钟周期T=1/f，根据在一个总线周期（即一个时钟周期）内并行传输8B，得总线带宽为：8B/T=8 B×f=8B×66×106Hz=528M Bps (1M=220)影响总线带宽的因素有：总线传输频率、总线宽度、传输距离以及数据传输形式(并行、串行)等例题 3.4 设一个32位微处理器配有16位的外部数据总线，时钟频率为50MHz，若总线传输的最短周期为4个时钟周期，试问处理器的最大数据传输率是多少？若想提高一倍数据传输率，可采用什么措施？【解】根据题目给定的数据，该总线的最短传输周期为：T=4/(50MHz)=4×20×10-9s=80×10-9s对于外部总线为16位的处理器，最大数据传输率为：2B/T=2B/(80×10-9s)=25×106 Bps若想提高一倍数据传输率，可采用以下两种措施：（1）外部数据总线宽度改为32位，CPU的时钟频率仍为50MHz，则数据传输率为：4B/T=4B/(80×10-9s)=50×106 Bps（2）时钟频率加倍至100MHz，外部数据总线宽度仍为16位，则数据总线的传输周期为：T'=4/(1OOMHz)=40×10-9s数据传输率为：2B/T'=2B/(40×10-9s)=50×106 Bps例题3.5 在高档PC机中，流行使用三总线(系统总线、PCI总线、ISA总线)结构。
说明这三种总线的连接关系，并举例说明每组总线上所连接的部件。
【解】高档PC机中，系统总线主要连接CPU与存储器；PCI总线主要连接多媒体卡、高速局域网适配器、高性能图形显示卡等高速部件；ISA总线连接传统低速设备，如针式打印机等。
系统总线和PCI总线通过PCI桥路相连，PCI总线又通过标准总线控制器与ISA总线相连。
下图是Pentium4的总线结构：第6章计算机的运算方法本章重点掌握的内容如下：（1）掌握十进制、二进制、八进制、十六进制数据的表示及其相互转换的方法。
（2）掌握真值(实际的数值)和机器数(计算机中表示的数值)之间的关系，特别是负数的各种机器表示：原码、反码、补码等，要搞清楚它们之间的关联与区别。
（3）在计算机中对数据进行计算，分为定点表示和浮点表示。
在定点数的表示和运算方面，要掌握定点数的表示(无符号数的表示，有符号数的表示)和定点数的运算，包括定点数的位移运算、补码定点数的加/减运算、溢出概念和判别方法。
在浮点数的表示和运算方面，要掌握浮点数的表示(浮点数的表示范围和IE EE754标准)和浮点数的加/减运算。
（4）要掌握串行加法器和并行加法器、算术逻辑单元ALU的功能和结构。
重点内容归纳如下：（1）计算机中数的表示无符号数和有符号数在计算机中参与运算的数可以是无符号数，例如操作数的地址。
地址作为无符号整数，可以存放在相应的存储电路（存储单元或寄存器）中。
计算机中表示的无符号数每一位都代表一个数值。
当计算机中参与运算的数是有符号数时，符号的正、负可用数字“0”和“1”表示，并将其置于存放单元的最左位（最高位）上，即，有符号数在计算机中的表示是最高位为符号位，“0”表示“+”，“1”表示“-”。
其后是数值位。
这种符号“数字化”的数叫做机器数，而带“+”或“-”符号的数叫做真值。
机器数有原码、补码、反码和移码四种，它们有如下特点：①当真值为正时，原码、补码、反码表示的形式相同，即符号位为“0”，数值部分与真值相同；当真值为负时，原码、补码、反码表示的形式不相同，其符号位都是“1”，但数值部分存在这样的关系：补码是原码的“每位求反末位加1”，反码是原码的“每位求反”。
②对于同一个真值，补码和移码只差一个符号位：移码“1”表示“+” “0”表示“-”。
③用不同的机器数表示“±0”时，其形式是不同的，即[+0]原≠[-0]原，[+0]补=[-0]补，[+0]反≠[-0]反，[+0]移=[-0]移④原码、补码和反码既可以表示小数，也可以表示整数。
为了便于区分，本书特约定：用小数点“.”将符号位和数值位隔开的机器数一律为小数；用逗号“,” 将符号位和数值位隔开的机器数一律为整数。
当机器字长确定后，补码比原码和反码能多表示一个负数。
⑤移码只能表示整数，用它表示浮点数的阶码时，能方便地判断阶码的大小。
数的定点表示和浮点表示 ① 定点表示小数点固定在某一位置的数为定点数，定点数在机器中的表示形式如下图所示：小数点位置当小数点位于数符S f 和第一数值位S 1之间时，机器内的数为纯小数；当小数点位于数值位S 1 S 2 … S n 之后时，机器内的数为纯整数。
采用定点数的及其叫定点机。
不同的机器数在小数定点机中或整数定点机中数的表示范围是不同的，假设数值部分的位数为n ，则三种机器数的表示范围如下表所示：② 浮点表示小数点的位置可以浮动的数为浮点数，浮点数在机器中的表示形式如下图所示：浮点数由阶码j 和尾数S 两部分组成。
阶码是整数，可正可负，一般用表示 定点整数的移码表示。
阶符和阶码的位数m 合起来反映了浮点数的表示范围及小数点的实际位置；尾数是小数，可用表示定点小数的原码或补码表示。
尾数也是可正可负，其位数n 反映了浮点数的精度；尾数的符号代表浮点数的正负，即数符S f 。
③ IEEE754标准IEEE754单精度(single-precision)浮点数格式IEEE754单精度浮点数由3部分组成：符号(sign)、阶码(exponent)和尾数(fraction)。
格式为32位：其中s 为1位符号位，0为正，1为负；e 为8位阶码，用移码表示，移码值为127；f 为23位尾数，小数点前面的“1”隐藏掉了。
规格化(normalized)的数值可以表示为：V=(-1)s ⨯2e-127 ⨯1.fIEEE754双精度(single-precision)浮点数格式IEEE754双精度浮点数也由3部分组成：1位符号位s 、11位阶码e 和52位尾数f 。
移码值为1023。
（2）定点运算●移位运算包括算术移位和逻辑移位。
算术移位时，最高符号位不变；逻辑移位时，最高位可变。
当真值为正数，三种机器数算术左移时，最高数值位丢“1”，结果溢出；算术右移时，最低数值位丢“1”，影响精度。
当真值为负数：原码算术左移时，最高数值位丢“1”，结果溢出，算术右移时，最低数值位丢“1”，影响精度。
补码算术左移时，最高数值位丢“0”，结果溢出，算术右移时，最低数值位丢“1”，影响精度。