2011年安徽高考理综试题

江苏省启东中学2007—2008学年度第一学期期中试卷高二数学2007.10.(命题人：张树山 )本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共3页．满分为150分。

考试时间120分钟． 注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号填写在答题卡上，用2B 铅笔把考号及试卷类型填涂在答题卡上．2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，不能答在试题卷上．3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．第Ⅰ卷 选择题 共50分一．选择题(本大题共10小题，每题5分，共50分，每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 在等比数列{a n }中，4S =1，8S =3，则20191817a a a a +++的值是A ．14B ．16C ．18D ．202. 若全集U=R,集合M ＝{}24x x >，S ＝301x xx ⎧-⎫>⎨⎬+⎩⎭，则()U M S ð=A.{2}x x <-B. {23}x x x <-≥或C. {3}x x ≥D. {23}x x -≤< 3. 若1＋2＋22＋……＋2n >128，n ∈N*，则n 的最小值为A. 6B. 7C. 8D. 94. 在ABC 中，60B =，2b ac =，则ABC 一定是A 、等腰三角形B 、等边三角形C 、锐角三角形D 、钝角三角形5. 若不等式022>++bx ax 的解集为⎭⎬⎫⎩⎨⎧<<-3121|x x ，则a －b 值是A.－10B.－14C. 10D. 146. 已知等差数列}{n a 中，12497,1,16a a a a 则==+的值是A . 15B . 30C. 31D. 647．已知12=+y x ，则y x 42+的最小值为A ．8B ．6C ．22D ．238. 黑白两种颜色的正六边形地面砖按如图的规律拼成若干个图案，则第n 个图案中有白色地面砖的块数是A.42n +B.42n -C.24n +D.33n +9. 已知变量y x ,满足⎪⎩⎪⎨⎧≥<+≤+-12553034x y x y x ，目标函数是y x z +=2，则有A ．3,12min max ==z zB ．,12max =z z 无最小值C ．z z ,3min =无最大值D ．z 既无最大值，也无最小值10．在R 上定义运算:(1)x y x y ⊗⊗=-，若不等式()()1x a x a -⊗+<对任意实数x 成立，则实数a 的取值范围是A ．11a -<<B ．02a <<C ．1322a -<<D ．3122a -<<第Ⅱ卷 非选择题 共100分二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡的横线上） 11. 已知△ABC 的三个内角A 、B 、C 成等差数列，且AB ＝1，BC ＝4，则边BC 上的中线AD 的长为 ．12．b 克糖水中有a 克糖（b>a >0），若再加入m 克糖（m>0），则糖水更甜了，将这个事实用一个不等式表示为 . 13. 在数列{}n a 中，11a =，且对于任意正整数n ，都有1n n a a n +=+，则100a ＝ ________________.14．把正整数按上小下大、左小右大的原则排成如图三角形数 表（每行比上一行多一个数）：设,i j a （i 、j ∈N*）是位于 这个三角形数表中从上往下数第i 行、从左往右数第j 个数，第1个 第2个 第3个12 34567 8 9 10如4,2a ＝8．若,i j a ＝2006，则i 、j 的值分别为________ ，__________三、解答题：（本大题共 6 小题，共 80分。

解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

） 15．（本小题满分12分）△ABC 中，D 在边BC 上，且BD ＝2，DC ＝1，∠B ＝60o ，∠ADC ＝150o ，求AC 的长及△ABC 的面积。

16.（本小题满分14分） 已知数列*2{log (1)},()n a n N -∈为等差数列，且.9,331==a a （１）求数列}{n a 的通项公式；(2)求数列}{n a 的前n 项和n S 。

17．（本小题满分12分）如图，货轮在海上以50浬/时的速度沿方位角(从正北方向顺时针转到目标方向线的水平角)为155o 的方向航行．为了确定船位，在B 点处观测到灯塔A 的方位角为125o ．半小时后，货轮到达C 点处，观测到灯塔A 的方位角为80o ．求此时货轮与灯塔之间的距离（得数保留最简根号）。

18.（本小题满分14分）已知a ∈R,解关于x 的不等式ax 2－(a ＋1)x ＋1＜0．19.（本小题满分14分）某种汽车购买时费用为14．4万元，每年应交付保险费、养路费及汽油费共0.9万元，汽车的维修费为：第一年0.2万元，第二年0.4万元，第三年0.6万元，……，依等差数列逐年递增．（Ⅰ）设使用n 年该车的总费用（包括购车费用）为f(n)，试写出f(n)的表达式； （Ⅱ）求这种汽车使用多少年报废最合算（即该车使用多少年平均费用最少）。

20．（本小题满分14分）已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且n S ＝22(1,2,3)n a n -=，数列{}n b 中，11b =，点1(,)n n P b b +在直线20x y -+=上．（I ）求数列{}{},n n a b 的通项n a 和n b ；(II) 设n n n c a b = ，求数列{}n c 的前n 项和n T ，并求满足167n T <的最大正整数n ．江苏省启东中学2007—2008学年度第一学期期中试卷ABD C2 1A试题答案及评分标准一．选择题(本大题共10小题，每题5分，共50分，每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的）二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡的横线上） 1112。

a a mb b m+<+；13。

4951；14。

63，53。

三、解答题：（本大题共 6 小题，共 80分。

解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

） 15．解：在△ABC 中，∠BAD ＝150o －60o ＝90o ，∴AD ＝2sin60o ＝3．………………………………………… 3分 在△ACD 中，AC 2＝(3)2＋12－2×3×1×cos150o ＝7，…………6分 ∴AC ＝7． ………………………………………………8分 ∴AB ＝2cos60o ＝1． S △ABC ＝21×1×3×sin60o ＝343． ………………………………12分 16. 解:（１）设等差数列)}1({log 2-n a 的公差为d . ……………………… １分 由132223,92(log 2)log 2log 8,a a d ==+=+得,解得d =1. …………………4分所以2log (1)1(1)1,n a n n -=+-⨯=∴.12+=n n a ………………………………7分（２） .12+=n n a2122(21)(21)(21)(222)n n n nS a a a n∴=+++=++++++=++++ ………………9分2(12)12n n -=+- …………………… １2分 122n n +=+- (4)17．在△ABC 中，∠ABC ＝155o －125o ＝30o ，…………1分 ∠BCA ＝180o －155o ＋80o ＝105o ， ………… 3分 ∠BAC ＝180o －30o －105o ＝45o ， ………… 5分BC ＝150252⨯=， ………………7分 由正弦定理，得00sin 30sin 45AC BC= ………………9分 A B D C2 1 A∴AC ＝00sin 30sin 45BC ⋅（浬） ………………………………11分答：船与灯塔间的距离为2浬． ………………………………12分 18.解：（１）当a ＝0时，不等式的解集为x ＞1； ………………………… 2分（２）当a ≠0时，将原不等式分解因式，得a (x －a 1)(x －1)＜0 ……………… 4分①当a ＜0时，原不等式等价于(x －a 1)(x －1)＞0，不等式的解集为x ＞1或x ＜a 1；6分②当0＜a ＜1时，1＜a 1，不等式的解集为1＜x ＜a 1； ……………………………8分③当a ＞1时，a 1＜1，不等式的解集为a 1＜x ＜1； …………………………10分④当a ＝1时,不等式的解为 ∅. ………………………12分综上，当a ＝0时，不等式的解集为（1，+∞）；当a ＜0时，不等式的解集为（－∞，1a ）∪（1，+∞）；当0＜a ＜1时，不等式的解集为（1，1a ）；当a>1时，不等式的解集为（1a，1）；当a=1时，不等式的解集为∅。

……14分 19.（Ⅰ）依题意f(n)=14.4+(0.2+0.4+0.6+…+0.2n)+0.9n ……………………3分n n n 9.02)1(2.04.14+++= ……………………5分4.141.02++=n n ……………………7分（Ⅱ）设该车的年平均费用为S 万元，则有)4.141.0(1)(12++==n n n n f n S ……………………9分14.411102 1.21 3.4n n =++≥=⨯+=……………………………………11分……………………………………………　12分仅当nn 4.1410=，即n=12时，等号成立. ………………13分 故：汽车使用12年报废为宜. ………………………………14分 20.解（1）1122,22,n n n n S a S a --=-=-*12,)n n n S S a n n N -≥∈又－＝，（ ………… 2分122,0,n n n n a a a a -∴=-≠ .{}*12,(2,),nn n a n n N a a -∴=≥∈即数列是等比数列。

…………3分 11111,22,224nn a S a a a a =∴=-∴= 即＝， 　…………………………………………………………分11,)20n n n n P b b b b ++∴- 点（在直线x-y+2=0上，＋＝{}112,1217n n n n b b b b b n +∴-=∴=- 即数列是等差数列，又＝，分（II ）(21)2,n n c n - ＝231122123252(21)2,n n n n T a b a b a b n ∴+++=⨯+⨯+⨯++- ＝……9分 23121232(23)2(21)2n n n T n n +∴=⨯+⨯++-+-因此：23112222222)(21)2n n n T n +-=⨯⨯⨯⨯-- ＋(＋＋＋ ……10分 即：341112(222(21)2n n n T n ++-=⨯++++-- ）1(23)2612n n T n +∴=-+ ……………………分111516167,23)26167,(23)21614(23)2(24321605(23)2(2532448167414n n n n n n T n n n n n n n ++++<-+<-<=-=⨯=-=⨯< 即：（于是又由于当时，－）＝，当时，－）＝，故满足条件T 的最大正整数为……………………分。