黑龙江省重点中学高三期中考试试卷(限量版)
黑龙江省哈三中届高三语文上学期期中考试
哈三中高三期中考试语文试卷本试卷分第Ⅰ卷（阅读题）和第Ⅱ卷（表达题）两部分，其中第Ⅰ卷第三、四题为选考题，其它题为必考题。
考生作答时，将答案写在答题卡上，在本试卷上答题无效。
考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
【注意事项】1.答题前务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码上的姓名、准考证号，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上。
2.答题时使用0.5毫米黑色签字笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3.请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效。
4.保持卡面清洁，不折叠、不破损。
5.做选考题时，考生要按照题目要求作答，并用2B铅笔在答题卡上把与所选题目对应的题号涂黑。
第Ⅰ卷阅读题甲必考题一、现代文阅读（9分，每小题3分）阅读下面的文字，完成1～3题。
民间戏曲是民间小戏和民间曲艺（又叫民间说唱）的统称。
它是民间文学领域内一个具有广阔天地的门类，占领着农村广大的舞台，在城市的歌坛剧院中也有一定的位置。
我国民间戏曲种类繁多，源远流长，至今尚不下五百种，传统曲目（剧目）成千上万。
目前各地流行的京剧、越剧、汉剧、评剧、粤剧等，都是在其基础上发展起来的。
其中的民间小戏吸取了民间故事的说唱成果，加上民间舞蹈的表演艺术，经过广大艺人的苦心创造，形成了自己的风格和特点。
总体上而言，民间戏曲思想鲜明，结构简单，语言朴素，充满生活气息，真实地反映了劳动人民的生活及他们的思想感情，深受广大群众的欢迎。
曲艺的多数曲种和小戏一样，是文学、音乐、表演的综合艺术。
两者有许多共同的特征，但也有区别，主要表现在：第一，表现主题的方法不同。
戏曲主要是通过剧中人物的语言和动作来塑造形象、表现主题的；而曲艺则通过说书艺人的叙述与代言（摹拟人物说白与动作），来塑造形象、表现主题的，就是说，曲艺演员在演唱一个节目时，一般都是以说书人的身份来叙述故事的，代言插在叙述故事的过程中，也就是说，曲艺以叙述为主，代言并不占主要篇幅。
黑龙江省哈尔滨市第九中学校2024-2025学年高三上学期期中考试语文试卷(含答案)
哈尔滨市第九中学校2024——2025学年度高三上学期期中考试语文学科试卷（考试时间：150分钟试卷分值：150分）一、现代文阅读（33分）（一）现代文阅读Ⅰ（本题共5小题，17分）阅读下面的文字，完成1～5题。
材料一：①追溯人类早期秩序建立的过程，“命名”无疑是其中至关重要的一环。
《释名》云：“名，明也，名实事，使分明也。
”凡事凡物皆须有名，有了名称方可识别归类，此为秩序的开端。
因此，给事物命名在古人看来绝非小事。
②反映早期先民观念意识的《山海经》对事物命名也很有兴趣。
《山海经》叙述山林川泽、飞禽走兽以及异域地产，皆用“名曰xx”或“其名曰xx”句式。
如《南山经》的招摇山，“有草焉……其名曰祝余”“有木焉，其名曰迷数”。
在这种“命名识物”的叙述技法下，花木鸟兽、人种国度——被赋予名号，书中荒诞驳杂的内容因此显得秩序井然。
不仅如此，《山海经》在为事物命名时也表现出早期文化的一些特点。
人类早期对自然声音的辨识力和敏感度极高。
《山海经》一书记载虫鱼鸟兽时经常描摹声音，诸如“其音如狗吠”“音如婴儿”等。
鸟兽跳跃奔伏，物状难辨，故以音别之，专门通过鸟兽本身的叫声给其命名。
在此意义上，命名即为识物。
③除了以声音名物之外，还有些物怪依据活动场所来命名，如《庄子·达生》曰：“水有罔象，丘有峯，野有彷徨，山有夔，泽有委蛇。
”这种命名物怪的方式通常没有特指某个固定对象，而是类的称呼，条件限定也欠严密。
这些名称显示出早期先民“命名识物”思维中较为朴素而直接的状态。
即认为“名”与其所指事物差不多对等。
名字确定，“物”的性质、界限方才清晰，此即为重视命名、以辨名来识物的认知模式。
④《周礼》论及周王朝设官分职状况，其中职官大都有辨析“名物”的职责。
从内涵来看，周礼之“名物”既有物类自然属性的区分，亦包含抽象伦理象征意义之建构。
如“司服”职掌九种吉服，不同吉服各有相应的使用场合，承载着诸多象征意义。
“鷩冕”是天子祭祀先公、燕飨射礼时穿戴的，而“毳冕”则为群祭山川湖泊时所用。
黑龙江省哈三中届高三语文上学期期中考试
哈三中上学期高三期中考试语文试卷本试卷分第Ⅰ卷（阅读题）和第Ⅱ卷（表达题）两部分，其中第Ⅰ卷第三、四题为选考题，其它题为必考题。
考生作答时，将答案写在答题卡上，在本试卷上答题无效。
考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
【注意事项】1.答题前务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码上的姓名、准考证号，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上。
2.答题时使用0.5毫米黑色签字笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3.请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效。
4.保持卡面清洁，不折叠、不破损。
5.做选考题时，考生要按照题目要求作答，并用2B铅笔在答题卡上把与所选题目对应的题号涂黑。
第Ⅰ卷阅读题甲必考题一、现代文阅读（9分，每小题3分）阅读下面的文字，完成1～3题。
民间戏曲是民间小戏和民间曲艺（又叫民间说唱）的统称。
它是民间文学领域内一个具有广阔天地的门类，占领着农村广大的舞台，在城市的歌坛剧院中也有一定的位置。
我国民间戏曲种类繁多，源远流长，至今尚不下五百种，传统曲目（剧目）成千上万。
目前各地流行的京剧、越剧、汉剧、评剧、粤剧等，都是在其基础上发展起来的。
其中的民间小戏吸取了民间故事的说唱成果，加上民间舞蹈的表演艺术，经过广大艺人的苦心创造，形成了自己的风格和特点。
总体上而言，民间戏曲思想鲜明，结构简单，语言朴素，充满生活气息，真实地反映了劳动人民的生活及他们的思想感情，深受广大群众的欢迎。
曲艺的多数曲种和小戏一样，是文学、音乐、表演的综合艺术。
两者有许多共同的特征，但也有区别，主要表现在：第一，表现主题的方法不同。
戏曲主要是通过剧中人物的语言和动作来塑造形象、表现主题的；而曲艺则通过说书艺人的叙述与代言（摹拟人物说白与动作），来塑造形象、表现主题的，就是说，曲艺演员在演唱一个节目时，一般都是以说书人的身份来叙述故事的，代言插在叙述故事的过程中，也就是说，曲艺以叙述为主，代言并不占主要篇幅。
哈三中2023-2024学年高三上学期期中考试试题(含答案)
哈三中2023—2024学年度上学期高三学年期中考试数学试卷考试说明：（1）本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，满分150分．考试时间为120分钟；（2）第I卷，第II卷试题答案均答在答题卡上，交卷时只交答题卡．第I卷（选择题,共60分）一、选择题（共60分）(一)单项选择题（共8小题，每小题5分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）A．2B．22A ．1B ．2已知ABC 中，角,,A B C 所对的边分别是()()2a b c b c a ab +-++=，那么ABC A ．直角三角形C ．等边三角形如图，在边长为4的正三角形ABC 中，,DE AF 的中点，将ABC 沿,,DE EF DF 异面直线PG 与DH 所成的角的余弦值为A ．13B ．23在《九章算术商功》中将正四面形棱台体（棱台的上、下底面均为正方形）称为方亭．在方亭1111ABCD A B C D -中，AB =侧面积为33，则该方亭的体积为A ．72B ．768．已知函数21,1,1()122,1,2x x x f x x x a x -⎧≤⎪⎪+=⎨⎪-++->⎪⎩若总存在实数t ，使得函数()()g x f x t =-有三个零点，则实数a 的取值范围为A ．0a >B ．0a >或12a ≤-C ．0a >或12a <-D ．102a -<<(二)多项选择题（共4小题，每小题5分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分）9．下列说法中不正确的是A ．各侧面都是正方形的正四棱柱一定是正方体B ．用一个平面截圆锥，得到一个圆锥和圆台C ．任意两条直线都可以确定一个平面D ．空间中三条直线,,a b c ，若a 与b 共面，b 与c 共面，则a 与c 共面10．已知平面向量()1,x =a ，()2,3x x =-b ，x ∈R ，则下列说法正确的是A ．若∥a b ，则32x =-或1x =B ．若()+⊥a b a ，则1=5x C ．当3x =时，向量b 在向量a 方向上的投影向量为39,55⎛⎫ ⎪⎝⎭D ．若0x <或5x >，则a 与b 夹角为钝角11．已知函数()sin()f x A x ωϕ=+（其中0,0,πA >><ωϕ）的部分图象如图所示，则下列结论正确的是A ．π6f x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭为偶函数B ．()f x 在ππ,124⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递增C ．函数()f x 的图象关于点π,012⎛⎫- ⎪⎝⎭对称D ．若函数()()0y f x =>λλ在[]0,π上没有零点，则50,12⎛⎫∈ ⎪⎝⎭λ。
2024届黑龙江哈尔滨九中高三上学期期中数学试题及答案
哈九中2024届高三上学期期中考试数学试卷（考试时间：120分钟 满分：150分）Ⅰ卷一、单选题：本题共有8个小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 已知集合{}{}22log 2,20A x xB x x x =≤=--<，则A B ⋃=（ ）A. ()0,2 B. ()1,2- C. (],4∞- D. (]1,4-2. 若复数z 满足i 2i z =+，则z 的共轭复数的虚部为（ ）A. 2iB. 2i- C. 2- D. 23. 在等差数列{}n a 中，若26510,9a a a +==，则10a =（ ）A. 20 B. 24C. 27D. 294. “26k πθπ=+，Z k ∈”是“1sin 2θ=”的（ ）A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件5. 下列命题中，真命题的是（ ）A. 函数sin ||y x =的周期是2π B. 2,2x x R x ∀∈>C. 函数2()ln2x f x x +=-是奇函数. D. 0a b +=的充要条件是1ab=-6.设0,0,lg a b >>lg 4a 与lg 2b 的等差中项，则21a b+的最小值为（ ）A. B. 3C. 9D. 7. 已知ABC 中，5AB AC ==，6BC =，点D 为AC 中点，点M 为边BC 上一动点，则MD MC ⋅的最小值为（ ）A 27B. 0C. 716-D. 916-8. 在流行病学中，基本传染数0R 是指在没有外力介入，同时所有人都没有免疫力的情况下，一个感染者平均传染的人数．0R 一般由疾病的感染周期、感染者与其他人的接触频率、每次接触过程中传染的概率决定．对于0R 1>，而且死亡率较高的传染病，一般要隔离感染者，以控制传染源，切断传播途径．假设的.某种传染病的基本传染数0R 3=，平均感染周期为7天（初始感染者传染0R 个人为第一轮传染，经过一个周期后这0R 个人每人再传染0R 个人为第二轮传染……）那么感染人数由1个初始感染者增加到1000人大约需要的天数为（参考数据：63729=，541024=）（ ）A. 35B. 42C. 49D. 56二、多选题：本题共4个小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分．9. 数列{}n a 满足：11a =，1310n n a a +--=，N n *∈，下列说法正确的是（ ）A. 数列1{}2n a +为等比数列 B. 11322n n a =⨯-C. 数列{}n a 是递减数列D. {}n a 的前n 项和115344n n S +=⨯-10. 下列说法中正确的是（ ）A. 在ABC 中，AB c = ，BC a = ，CA b = ，若0a b ⋅> ，则ABC 为锐角三角形B. 非零向量a 和b满足1a = ，2=+= b a b，则a b -= C. 已知()1,2a = ，()1,1b = ，且a 与a b λ+ 的夹角为锐角，则实数λ的取值范围是5,3⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭D. 在ABC 中，若2350OA OB OC ++=，则AOC 与AOB 的面积之比为3511. 已知函数()()[]()2cos 0,0,πf x x ωϕωϕ=+>∈，则（）A. 若()0f =，则π3ϕ=B. 若函数()y f x =为偶函数，则2cos 1ϕ=C. 若()f x [],a b 上单调，则π2b a ω-≤D. 若2ϕπ=时，且()f x 在ππ,34⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上单调，则30,2ω⎛⎤∈ ⎥⎝⎦12. 已知()[)()[]sin 0,6π3π1cos 6π,7πax xx f x a x x ⎧-∈⎪=⎨-∈⎪⎩，若()0f x ≥恒成立，则不正确的是（ ）A. ()f x 的单调递增区间为()0,6πB. 方程()f x m =可能有三个实数根在C. 若函数()f x 在0x x =处的切线经过原点，则00tan x x =D. 过()f x 图象上任何一点，最多可作函数()f x 的8条切线Ⅱ卷三、填空题：本题共有4个小题，每小题5分，共20分．13. 已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且21n n S a =-，则数列{}n a 的通项公式n a =______．14. 已知ABC的面积S =，3A π∠=，则AB AC ⋅=________；15. 若2sin 63πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭，则sin 26πα⎛⎫-= ⎪⎝⎭________．16. ()123,,,,n A a a a a =⋅⋅⋅，{}{}1,0,11,2,3,,i a i n ∈-=⋅⋅⋅为一个有序实数组，()f A 表示把A 中每个-1都变为1-，0，每个0都变为1-，1，每个1都变为0，1所得到的新的有序实数组，例如：()1,0,1A =-，则()()1,0,1,1,0,1f A =--．定义()1k k A f A +=，1,2,3,k =⋅⋅⋅，若()11,1A =-，n A 中有n b 项为1，则{}n b 的前2n 项和为________．四、解答题：本题共有6个小题，共70分．17.设向量)(),sin ,cos ,sinx ,0,.2a x x b x x π⎡⎤==∈⎢⎥⎣⎦（I ）若.a b x =求的值；（II ）设函数()()·,.f x a b f x =求的最大值18. 如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是菱形，60DAB ∠= ，PD ⊥平面ABCD ，1PD AD ==，且点,E F 分别为AB 和PD 中点.（1）求证：直线//AF 平面PEC ；（2）求PB 与平面PAD 所成角的正弦值.19. 已知数列{}n a 满足11a =，且()1111n n a a n n n n +-=++．（1）求{}n a 的通项公式；（2）若数列n n a b ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和为n S ，且312n n S -=，求数列{}n b 的前n 项和n T ．20. 在ABC 中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，ABC 的面积为ABC S ．已知①2ABC BC S ⋅=；②()()()sin sin sin sin sin sin sin B A B A C C A +-=+；③()2cos cos c a B b C +=-，从这三个条件中任选一个，回答下列问题．（1）求角B ；（2）若b =．求22a c +的取值范围．21. 已知等差数列{}n a 满足212a a =，且1a ，32a -，4a 成等比数列.（1）求{}n a 通项公式；（2）设{}n a ，{}n b 的前n 项和分别为n S ，n T .若{}n a 的公差为整数，且()111nn n nS b S +-=-，求n T .22. 已知函数()ln ,f x x mx m =+∈R ．（1）当3m =-时，求()f x 的单调区间；（2）当()1,x ∈+∞时，若不等式()mf x x <恒成立，求m 取值范围；（3）设*n ∈N ，证明：()22235212ln 11122n n n n++<++⋅⋅⋅++++．的的哈九中2024届高三上学期期中考试数学试卷（考试时间：120分钟 满分：150分）Ⅰ卷一、单选题：本题共有8个小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 已知集合{}{}22log 2,20A x xB x x x =≤=--<，则A B ⋃=（ ）A. ()0,2B. ()1,2- C. (],4∞- D. (]1,4-【答案】D 【解析】【分析】解不等式可得集合,A B ，根据集合的并集运算即得答案.【详解】因为{}(]2log 20,4A x x =≤=，{}()2201,2B x x x =--<=-，所以(]1,4A B =- ，故选：D.2. 若复数z 满足i 2i z =+，则z 的共轭复数的虚部为（ ）A. 2i B. 2i- C. 2- D. 2【答案】D 【解析】【分析】先求出复数z ，得到z 的共轭复数，即可得到答案.【详解】因为复数z 满足i 2i z =+，所以2i12i iz +==-，所以z 的共轭复数12i z =+.其虚部为：2.故选：D3. 在等差数列{}n a 中，若26510,9a a a +==，则10a =（ ）A. 20 B. 24C. 27D. 29【答案】D 【解析】【分析】求出基本量，即可求解.【详解】解：2642=10a a a +=，所以45a =，又59a =，所以544d a a =-=，所以510592029a d a +=+==，故选：D 4. “26k πθπ=+，Z k ∈”是“1sin 2θ=”的（ ）A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件【答案】A 【解析】【分析】根据三角函数的诱导公式和特殊角的三角函数，结合充分必要条件的概念即可判断.【详解】26k πθπ=+，Z k ∈时，1sin sin 2sin 662k ππθπ⎛⎫=+== ⎪⎝⎭，526k πθπ=+，Z k ∈时，551sin sin 2sin 662k ππθπ⎛⎫=+== ⎪⎝⎭，所以“26k πθπ=+，Z k ∈”是“1sin 2θ=”的充分而不必要条件，故选:A .5. 下列命题中，真命题的是（ ）A. 函数sin ||y x =的周期是2π B. 2,2x x R x ∀∈>C. 函数2()ln 2x f x x +=-是奇函数. D. 0a b +=的充要条件是1ab=-【答案】C 【解析】【分析】选项A ，由sin ||sin |2|33πππ-≠-+可判断；选项B ，代入2x =，可判断；选项C ，结合定义域和()()f x f x -=-，可判断；选项D ，由1ab=-得0a b +=且0b ≠，可判断【详解】由于5sin |||2|sin()333ππππ-=-+==，所以函数sin ||y x =的周期不是2π，故选项A 是假命题；当2x =时22x x =，故选项B 是假命题；函数2()ln2x f x x+=-的定义域(2,2)-关于原点对称，且满足()()f x f x -=-，故函数()f x 是奇函数，即选项C 是真命题；由1a b =-得0a b +=且0b ≠，所以“0a b +=”的必要不充分条件是“1ab=-”，故选项D 是假命题故选：C6. 设0,0,lg a b >>lg 4a 与lg 2b 的等差中项，则21a b+的最小值为（ ）A. B. 3C. 9D. 【答案】C 【解析】【分析】根据等差中项的定义，利用对数的运算得到21a b +=，然后利用这一结论，将目标化为齐次式，利用基本不等式即可求最小值.【详解】解：0,a b >>Q 是lg 4a 与lg 2b 的等差中项，2lg4lg2,lg 2lg 2b a a b +∴=+∴=，即222a b +=，即21a b +=，则212122(2)559a b a b a b a b b a ⎛⎫+=++=++≥+= ⎪⎝⎭，当且仅当22a b b a=，即13a b ==时取等号.故选C .【点睛】本题主要考查利用基本不等式求最值中的其次化方法，涉及等差中项概念和对数运算，难度中等.当已知a b k αβ+=（,,,,a b k αβ都是正实数，且,,k αβ为常数），求(,0m nm n a b+>，为常数)的最小值时常用()1m n m n a b a b k a b αβ⎛⎫+=++ ⎪⎝⎭方法，展开后对变量部分利用基本不等式，从而求得最小值；已知k abαβ+=（,,,,a b k αβ都是正实数，且,,k αβ为常数），求(,0ma nb m n +>，为常数)的最小值时也可以用同样的方法.7. 已知ABC 中，5AB AC ==，6BC =，点D 为AC 的中点，点M 为边BC 上一动点，则MD MC⋅的最小值为（ ）A. 27 B. 0C. 716-D. 916-【答案】D 【解析】【分析】根据图形特点，建立直角坐标系，由题设数量关系得出A ，B ，C 的坐标，再设出点M 的坐标，将所求问题转化为函数的最小值即可.【详解】解：以BC 所在直线为x 轴，线段BC 的中垂线为y 轴建立平面直角坐标系，如图所示 ，由题意可知，()0,4A ，()3,0C ，3,22D ⎛⎫⎪⎝⎭，设(),0M t ，其中[]3,3t ∈- ，则3,22MD t ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，()3,0MC t =- ，故()22399993222416MD MC t t t t t ⎛⎫⎛⎫⋅=-⨯-=+=--⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ ，所以当94t = 时，MD MC ⋅ 有最小值916-.故选：D.8. 在流行病学中，基本传染数0R 是指在没有外力介入，同时所有人都没有免疫力的情况下，一个感染者平均传染的人数．0R 一般由疾病的感染周期、感染者与其他人的接触频率、每次接触过程中传染的概率决定．对于0R 1>，而且死亡率较高的传染病，一般要隔离感染者，以控制传染源，切断传播途径．假设某种传染病的基本传染数0R 3=，平均感染周期为7天（初始感染者传染0R 个人为第一轮传染，经过一个周期后这0R 个人每人再传染0R 个人为第二轮传染……）那么感染人数由1个初始感染者增加到1000人大约需要的天数为（参考数据：63729=，541024=）（ ）A. 35 B. 42C. 49D. 56【答案】B【解析】【分析】根据题意列出方程，利用等比数列的求和公式计算n 轮传染后感染的总人数，得到指数方程，求得近似解，然后可得需要的天数.【详解】感染人数由1个初始感染者增加到1000人大约需要n 轮传染,则每轮新增感染人数为0nR ，经过n 轮传染，总共感染人数：1200000111n nR R R R R +-++++=- ，∵0R 3=，∴当感染人数增加到1000人时，113=100013n +--，化简得3=667n ，由563243,3729==，故得6n ≈，又∵平均感染周期为7天，所以感染人数由1个初始感染者增加到1000人大约需要6742⨯=天，故选：B【点睛】等比数列基本量的求解是等比数列中的一类基本问题，解决这类问题的关键在于熟练掌握等比数列的有关公式并能灵活运用，尤其需要注意的是，在使用等比数列的前n 项和公式时，应该要分类讨论，有时还应善于运用整体代换思想简化运算过程．二、多选题：本题共4个小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得50分，部分选对的得2分．9. 数列{}n a 满足：11a =，1310n n a a +--=，N n *∈，下列说法正确的是（ ）A. 数列1{}2n a +为等比数列 B. 11322n n a =⨯-C. 数列{}n a 是递减数列 D. {}n a 的前n 项和115344n n S +=⨯-【答案】AB 【解析】【分析】推导出1113()22n n a a ++=+，11322a +=，从而数列1{}2n a +为首项为32，公比为3的等比数列，由此利用等比数列的性质能求出结果．【详解】解： 数列{}n a 满足：11a =，1310n n a a +--=，*n ∈N ，131n n a a +∴=+，1113(22n n a a +∴+=+，11322a +=，为∴数列1{}2n a +为首项为32，公比为3的等比数列，故A 正确；113133222n n n a -+=⨯=⨯，∴11322n n a =⨯-，故B 正确；数列{}n a 是递增数列，故C 错误；数列1{}2n a +的前n 项和为：13(13)3132(31)313444n n n n S +-'==-=⨯--，{}n a ∴的前n 项和1111332424n n n S S n n +'=-=⨯--，故D 错误．故选：AB ．10. 下列说法中正确的是（ ）A. 在ABC 中，AB c = ，BC a = ，CA b = ，若0a b ⋅> ，则ABC 为锐角三角形B. 非零向量a 和b满足1a = ，2=+= b a b，则a b -= C. 已知()1,2a = ，()1,1b = ，且a 与a b λ+ 的夹角为锐角，则实数λ的取值范围是5,3⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭D. 在ABC 中，若2350OA OB OC ++= ，则AOC 与AOB 的面积之比为35【答案】BD 【解析】C 为钝角，从而否定A ；利用向量的和、差的模的平方的关系求得26a b -= ，进而判定B ；注意到a 与a b λ+ 同向的情况，可以否定C ；延长AO 交BC 于D ,∵,AO OD共线，利用平面向量的线性运算和三点共线的条件得到58BD BC = ,进而35CD DB =，然后得到35ODC ADC OBD ABD S S S S == ，利用分比定理得到35AOC ODC ADC AOB OBD ABD S S S S S S -==- ，从而判定D.【详解】0a b ⋅> 即0BC CA ⋅> ,∴0CB CA ⋅< ,∴C 为钝角，故A 错误；2222222810a b a b a b -++=+=+= ，2224a b +== ，21046a b -=-=，a b -=B 正确；(1,2)a b λλλ+=++r r，当0λ=时，a 与a b λ+ 同向，夹角不是锐角，故C 错误；∵2350OA OB OC ++=，∴3522AO OB OC =+ ，延长AO 交BC 于D ,如图所示.∵,AO OD共线，∴存在实数k ，3522k k OD k AO OB OC ==+ ，∵,,D B C 共线，∴35122k k +=,∴14k =,∴3588OD OB OC =+ ，∴555888BD OD OB OB OC BC =-=-+= ，∴35CD DB =.∴35ODC ADC OBD ABD S S S S == ，∴35AOC ODC ADC AOB OBD ABD S S S S S S -==- ，故D 正确.故选：BD.11. 已知函数()()[]()2cos 0,0,πf x x ωϕωϕ=+>∈，则（）A. 若()0f =，则π3ϕ=B. 若函数()y f x =为偶函数，则2cos 1ϕ=C. 若()f x [],a b 上单调，则π2b a ω-≤D. 若2ϕπ=时，且()f x在π3⎡-⎢⎣上单调，则30,2ω⎛⎤∈ ⎥⎝⎦【答案】BD 【解析】【分析】将0x =代入()f x 求出函数值，根据ϕ的范围即可判断选项A ；根据偶函数的性质即可判断选项B ；根据()f x 在[],a b 上单调，则2Tb a ≥-即可判断选项C ；根据整体思想以及正弦函数的性质即可判断选项D.【详解】对于选项A ，若()0f =，则2cos ϕ=cos ϕ=，∵[]0,πϕ∈，∴π6ϕ=，则A错误；对于选项B ，若函数()y f x =为偶函数，则0ϕ=或πϕ=，即2cos 1ϕ=，则B 正确；对于选项C ：若()f x 在[],a b 上单调，则π2T b a ω-≤=，但不一定小于π2ω，则C错误；在对于选项D ：若2ϕπ=，则()2sin f x x ω=-，当ππ,34x ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦时，ππ,34x ωωω⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，∵()f x 在ππ,34⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上单调，∴ππ32ππ42ωω⎧-≥-⎪⎪⎨⎪≤⎪⎩ ，解得30,2ω⎛⎤∈ ⎥⎝⎦，则D 正确．故选：BD ．12. 已知()[)()[]sin 0,6π3π1cos 6π,7πax x x f x a x x ⎧-∈⎪=⎨-∈⎪⎩，若()0f x ≥恒成立，则不正确的是（ ）A. ()f x 的单调递增区间为()0,6πB. 方程()f x m =可能有三个实数根C. 若函数()f x 在0x x =处的切线经过原点，则00tan x x =D. 过()f x 图象上任何一点，最多可作函数()f x 的8条切线【答案】ABC 【解析】【分析】A 选项，根据()0f x ≥，得到1a ≥，画出函数图象，可得单调区间；B 选项，结合函数图象得到方程()f m =的根的个数；C 选项，分[0,6π)x ∈和[]6π,7πx ∈两种情况，得到00tan x x =或0001cos sin x x x -=；D 选项，设()f x 上一点()111,sin M x ax x -，分M 为切点和不是切点，结合函数图象可得过()f x 图象上任何一点，最多可作函数()f x 的8条切线.【详解】A 选项，因为函数()0f x ≥，[6π,7π]x ∈时，由于1cos 0x -≥恒成立，故3π(1cos )y a x =-要想恒正，则要满足0a ≥，[0,6π]x ∈时，sin 0y ax x =-≥恒成立，cos y a x '=-，当1a ≥时，cos 0y a x '=-≥在[)0,6π恒成立，故sin y ax x =-在[)0,6π单调递增，又当0x =时，0y =，故sin 0y ax x =-≥在[)0,6π上恒成立，满足要求，当01a <<时，令cos 0y a x '=-=，故存0π0,2x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，使得0cos a x =，当()00,x x ∈时，0'<y ，当0π,2x x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，0y '>，故sin y ax x =-在()00,x x ∈上单调递减，又当0x =时，0y =，故()00,x x ∈时，sin 0y ax x =-<，不合题意，舍去，综上：1a ≥，当6πx →时，sin 6πy ax x a =-→，(6)3π[1cos(6π)]0f a π=-=，且(7π)3π[1cos(7π)]6πf a a =-=，画出函数图象如下，故()f x 的单调递增区间为(0,6π),(6π,7π)，A 错误；B 选项，可以看出方程()f x m =最多有两个实数解，不可能有三个实数根，B 错误；C 选项，当[)0,6πx ∈时，()cos f x a x '=-，则()00cos f x a x '=-，则函数()f x 在0x x =处的切线方程为()()()0000sin cos y ax x a x x x --=--，将()0,0代入切线方程得()()0000sin cos ax x x a x --=--，解得00tan x x =，当[]6π,7πx ∈时，()3πsin f x a x '=，则()003πsin f x a x '=，则函数()f x 在0x x =处的切线方程为()()0003π1cos 3πsin y a x a x x x --=-⎡⎤⎣⎦，将()0,0代入切线方程得，0001cos sin x x x -=，其中06πx =满足上式，不满足00tan x x =，故C 错误；D 选项，当[)0,6πx ∈时，设()f x 上一点()111,sin M x ax x -，()cos f x a x '=-，当切点为()111,sin M x ax x -，则()11cos f x a x '=-，在故切线方程为()()()1111sin cos y ax x a x x x --=--，此时有一条切线，当切点不为()111,sin M x ax x -时，设切点为()222,sin N x ax x -，则()22cos f x a x '=-，此时有()2211221sin sin cos ax x ax x a x x x ---=--，即12212sin sin cos x x x x x -=-，其中1212sin sin x x t x x -=-表示直线MN 的斜率，画出cos ,[0,6π)y x x =∈与y t =的图象，最多有6个交点，故可作6条切线，[]6π,7πx ∈时，当切点不为()111,sin M x ax x -时，设切点为()()22,3π1cos N x a x -，则()3πsin f x a x '=，()223πsin f x a x '=，()7π3πsin 7π0f a '==，()6π3πsin 6π0f a '==，13π13π3πsin 3π22f a a ⎛⎫⎪==⎭'⎝，结合图象可得，存在一个点()()22,3π1cos N x a x -，使得过点()()22,3π1cos N x a x -的切线过[)0,6πx ∈上时函数的一点，故可得一条切线，当M 点在[]6π,7πx ∈时的函数图象上时，由图象可知，不可能作8条切线，综上，过()f x 图象上任何一点，最多可作函数f(x)的8条切线，D 正确.故选：ABC【点睛】应用导数的几何意义求切点处切线的斜率，主要体现在以下几个方面：(1) 已知切点()()00,A x f x 求斜率k ,即求该点处的导数()0k f x ='；(2) 已知斜率k 求切点()()11,A x f x ,即解方程()1f x k '=；(3) 已知切线过某点()()11,M x f x (不是切点) 求切点, 设出切点()()00,A x f x ,利用()()()10010f x f x k f x x x -=='-求解.Ⅱ卷三、填空题：本题共有4个小题，每小题5分，共20分．13. 已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且21n n S a =-，则数列{}n a 的通项公式n a =______．【答案】12n -【解析】【分析】当1n =时求得1a ；当2n ≥时，利用1n n n a S S -=-可知数列{}n a 为等比数列，利用等比数列通项公式可求得结果.【详解】当1n =时，1121a a =-，解得：11a =；当2n ≥时，()112121n n n n n a S S a a --=-=---，12n n a a -∴=，则数列{}n a 是以1为首项，2为公比的等比数列，11122n n n a --∴=⨯=.故答案为：12n -.14. 已知ABC 的面积S =，3A π∠=，则AB AC ⋅=________；【答案】2【解析】【分析】由三角形的面积可解得4bc =，再通过数量积的定义即可求得答案【详解】由题可知1sin 2S bc A =3A π∠= ，所以解得4bc =由数量积的定义可得1cos 422AB AC bc A ⋅==⨯= 【点睛】本题考查三角形的面积公式以及数量积的定义，属于简单题．15. 若2sin 63πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭，则sin 26πα⎛⎫-= ⎪⎝⎭________．【答案】19-【解析】【分析】由sin 2sin 2632πππαα⎡⎤⎛⎫⎛⎫-=+- ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦，结合诱导公式和二倍角公式得出答案．【详解】2sin 63πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭ ，21cos 212sin 369ππαα⎛⎫⎛⎫∴+=-+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．22326πππαα⎛⎫+=+- ⎪⎝⎭，1sin 2sin 2cos 263239ππππααα⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫∴-=+-=-+=- ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦．故答案为：19-16. ()123,,,,n A a a a a =⋅⋅⋅，{}{}1,0,11,2,3,,i a i n ∈-=⋅⋅⋅为一个有序实数组，()f A 表示把A 中每个-1都变为1-，0，每个0都变为1-，1，每个1都变为0，1所得到的新的有序实数组，例如：()1,0,1A =-，则()()1,0,1,1,0,1f A =--．定义()1k k A f A +=，1,2,3,k =⋅⋅⋅，若()11,1A =-，n A 中有n b 项为1，则{}n b 的前2n 项和为________．【答案】21223n +-【解析】【分析】设n A 中有n c 项为0，其中1和1-的项数相同都为n b ，由已知条件可得()111222n n n b c n ---+=≥①，()112n n n b b c n --=+≥②，进而可得()1122n n n b b n --+=≥③，再结合12n n n b b ++=④可得()11122n n n b b n -+--=≥，分别研究n 为奇数与n 为偶数时{}n b 的通项公式，运用累加法及并项求和即可求得结果.【详解】因为()11,1A =-，依题意得，()21,0,0,1A =-，()31,0,1,1,1,1,0,1A =---，显然，1A 中有2项，其中1项为1-，1项为1，2A 中有4项，其中1项为1-，1项为1，2项为0，3A 中有8项，其中3项1-，3项为1，2项为0，由此可得n A 中共有2n 项，其中1和1-的项数相同，设n A 中有n c 项为0，所以22nn n b c +=，11b =，从而()111222n n n b c n ---+=≥①，因为()f A 表示把A 中每个1-都变为1-，0，每个0都变为1-，1，每个1都变为0，1所得到的新的有序实数组，为则()112n n n b b c n --=+≥②，①+②得，()1122n n n b b n --+=≥③，所以12nn n b b ++=④，④-③得，()11122n n n b b n -+--=≥，所以当n 为奇数且3n ≥时，()()()324122411222122211143n n n n n n n n n b b b b b b b b ------+=-+-+⋅⋅⋅+-+=++⋅⋅⋅++=+=-，经检验1n =时符合，所以213n n b +=（n为奇数），当n 为偶数时，则n 1-为奇数，又因为()1122n n n b b n --+=≥，所以111121212233n n n n n n b b ----+-=-=-=，所以2+1,321,3n n n n b n ⎧⎪⎪=⎨-⎪⎪⎩为奇数为偶数，当n 为奇数时，+112121233n n n n n b b ++-+=+=，所以{}n b 的前2n 项和为21211352112345621222422()()()()2+2+2++2143n n n n n b b b b b b b b -+---⨯-++++++++===- .故答案为：21223n +-.【点睛】本题的解题关键是根据题目中集合的变换规则找到递推式，求出通项公式，再利用数列的特征采取分组求和解出.四、解答题：本题共有6个小题，共70分．17.设向量)(),sin ,cos ,sinx ,0,.2a x x b x x π⎡⎤==∈⎢⎥⎣⎦（I ）若.a b x =求的值；（II ）设函数()()·,.f x a b f x =求的最大值【答案】（I ）6π（II ）max 3()2f x =【解析】【详解】(1)由2a ＝x )2＋(sin x )2＝4sin 2x ，2b ＝(cos x )2＋(sin x )2＝1，及a b =r r，得4sin 2x ＝1.又x ∈0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦，从而sin x ＝12，所以x ＝6π.(2) ()·=f x a b =x ·cos x ＋sin 2xsin 2x －12cos 2x ＋12＝sin 26x π⎛⎫- ⎪⎝⎭＋12，当x ∈0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦时，－6π≤2x －6π∴当2x －6π＝2π时，即x ＝3π时，sin 26x π⎛⎫-⎪⎝⎭取最大值1.所以f (x )的最大值为32.18. 如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是菱形，60DAB ∠= ，PD ⊥平面ABCD ，1PD AD ==，且点,E F 分别为AB 和PD 中点.（1）求证：直线//AF 平面PEC ；（2）求PB 与平面PAD 所成角的正弦值.【答案】（1）证明见解析（2【解析】【分析】（1）取PC 的中点M ，根据题意证得//AE MF 且AE MF =，得到四边形AEMF 为平行四边形，从而得到//AE ME ，结合线面平行的判定定理，即可得证；（2）以D 为坐标原点，建立空间直角坐标系，求得向量1,1)2PB =- 和平面PAD 的一个法向量n =，结合向量的夹角公式，即可求解.【小问1详解】证明：取PC 的中点M ，连接,MF EM ，在PCD 中，因为,M F 分别为,PC PD 的中点，可得//MF CD 且12MF CD =，又因为E 为AB 的中点，所以//AE CD 且12AE CD =，所以//AE MF 且AE MF =，所以四边形AEMF 为平行四边形，所以//AE ME ，因为ME ⊂平面PCE ，AF ⊄平面PCE ，所以//AF 平面PCE .【小问2详解】解：因为底面ABCD 是菱形，且60DAB ∠= ，连接BD ，可得ABD △为等边三角形，又因为E 为AB 的中点，所以DE AB ⊥，则DE DC ⊥，又由PD ⊥平面ABCD ，以D 为坐标原点，以,,DE DC DP 所在的直线分别为,x y 和z 轴建立空间直角坐标系，如图所示，因为底面ABCD 是菱形，且60DAB ∠= ，1PD AD ==，可得11(0,0,0),,0),,0),(0,0,1)22D A B P -，则11,1),,0),(0,0,1)22PB DA DP =-=-=，设平面PAD 的法向量为(,,)n x y z =，则1020n DA x y nDP z ⎧⋅=-=⎪⎨⎪⋅==⎩ ，取x =，可得3,0y z ==，所以n =，设直线PB 与平面PAD 所成的角为θ，则sin cos ,n PB n PB n PB θ⋅==== ，所以直线PB 与平面PAD19. 已知数列{}n a 满足11a =，且()1111n n a a n n n n +-=++．（1）求{}n a 通项公式；（2）若数列n n a b ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和为n S ，且312n n S -=，求数列{}n b 的前n 项和n T ．【答案】（1）21n a n =- （2）1133n n n T -+=-【解析】的【分析】（1）利用累加法求出na n，进而得n a ；（2）求得1213n n n b --=，利用错位相减法可求出答案.【小问1详解】因为()1111111n n a a n n n n n n +-==-+++，所以11221111221n n n n n a a a a a a a a n n n n n ---⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-++-+ ⎪ ⎪ ⎪---⎝⎭⎝⎭⎝⎭ 1111111121212n n n n n ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-++-+=- ⎪ ⎪ ⎪---⎝⎭⎝⎭⎝⎭，所以21n a n =-．【小问2详解】因为312n n S -=，所以当1n =时，1111a S b ==，得11b =；当2n ≥时，1113131322n n n n n n n a S S b -----=-=-=，所以1213n n n b --=（1n =时也成立）．因为012135333n T =++++ 所以12311352133333n nn T -=++++ ，所以1012111121222212133121333333313n n n nnn n T --⎛⎫- ⎪--⎝⎭=++++-=+⨯-- 112122112333n n nn n --+=+--=-，故1133n n n T -+=-．20. 在ABC 中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，ABC 的面积为ABC S ．已知①2ABC BC S ⋅=；②()()()sin sin sin sin sin sin sin B A B A C C A +-=+；③()2cos cos c a B b C +=-，从这三个条件中任选一个，回答下列问题．（1）求角B ；（2）若b =．求22a c +的取值范围．【答案】（1）2π3B = （2）[)8,12【解析】【分析】（1）选①时：利用面积和数量积公式代入化简即可；选②时：利用正弦定理代入，结合余弦定理得到；选③时：正弦定理进行边角转换，结合角度的范围即可确定角B .（2）结合（1）的角度，和边的大小，用余弦定理进行代换，结合基本不等式即可得到最终范围.【小问1详解】2ABC BC S ⋅=可得：1cos 2sin sin 2B ac B ac B =⋅=，故有sin tan cos BB B ==又∵()0,πB ∈，∴2π3B =；选②，∵()()()sin sin sin sin sin sin sin B A B A C C A +-=+，由正余弦定理得222c ac b a +=-，∴2221cos 22a cb B ac +-==-，又()0,πB ∈，∴2π3B =；选③，∵()2cos cos c a B b C +=-，由正弦定理可得()sin 2sin cos sin cos C A B B C +=-，∴()2sin cos sin cos sin cos sin sin A B B C C B C B A =--=-+=-，∵()0,πA ∈，∴sin 0A ≠，∴1cos 2B =-，又()0,πB ∈，∴2π3B =．【小问2详解】由余弦定理得2222cos 12c a b ac B ac +=+=-∵0ac >，∴2212a c +<．又有222222122c a c a ac c a +=++≤++，当且仅当2a c ==时取等号，可得228c a +≥．即22a c +的取值范围是[)8,12．21. 已知等差数列{}n a 满足212a a =，且1a ，32a -，4a 成等比数列.（1）求{}n a 的通项公式；（2）设{}n a ，{}n b 的前n 项和分别为n S ，n T .若{}n a 的公差为整数，且()111nn n nS b S +-=-，求n T .【答案】（1）25n a n =或2n a n =（N n +∈） （2）当n 为正偶数时，1n nT n =-+，当n 为正奇数时，231n n T n +=-+【解析】【分析】（1）设出公差d ，根据已知条件列出相应的等式即可求解.（2）由题意可以先求出{}n b 的通项公式，再对n 进行讨论即可求解.【小问1详解】设等差数列{}n a 的公差为d ，∵2112a a a d ==+，∴1a d =，∵1a ，32a -，4a 成等比，∴()21432a a a =-，即()()2111322a a d a d +=+-，得()22432d d =-，解得25d =或2d =，∴当125d a ==时，25n a n =；当12d a ==时，2na n =；∴25n a n =或2n a n =（N n +∈）.【小问2详解】因为等差数列{}n a 的公差为整数，由（1）得2n a n =，所以()()2212n n n S nn +==+，则()()112n S n n +=++，∴()()()()()()()12121111111111nn n n n n n b n n n n n n n ⎡⎤++-+⎛⎫=-=--=-++⎢⎥ ⎪+++⎝⎭⎢⎥⎣⎦.①当n 为偶数时1231n n nT b b b b b -=+++++ 1111111111111111111223344511n n n n ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+++++-+++++--+++++ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪-+⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭1111111111111111111223344511n n n n =---+++---+++----+++-+ 1111n =-++1n n =-+.②当n 为奇数时1231n n nT b b b b b -=+++++ 1111111111111111111223344511n n n n ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+++++-+++++-+++-++ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪-+⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭1111111111111111111223344511n n n n =---+++---+++-+++----+ 1111111n n n =-+---+231n n +=-+.所以当n 为正偶数时，1n nT n =-+，当n 为正奇数时，231n n T n +=-+.22. 已知函数()ln ,f x x mx m =+∈R ．（1）当3m =-时，求()f x 的单调区间；（2）当()1,x ∈+∞时，若不等式()mf x x <恒成立，求m 的取值范围；（3）设*n ∈N ，证明：()22235212ln 11122n n n n++<++⋅⋅⋅++++．【答案】（1）递增区间为10,3⎛⎫ ⎪⎝⎭，递减区间为1,3⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭（2）1,2⎛⎤-∞- ⎥⎝⎦（3）证明见解析【解析】【分析】（1）求定义域，求导，由导函数的正负求出单调区间；（2）转化为1ln 0x m x x ⎛⎫+-< ⎪⎝⎭在()1,x ∈+∞上恒成立，令()()1ln ,1,g x x m x x x ⎛⎫=+-∈+∞ ⎪⎝⎭，分0m ≥和0m <两种情况，求导，结合导函数特征，再分类讨论，求出m 的取值范围；（3）在（2）基础上得到12ln x x x<-，赋值得到211212ln 1n n n n n n n n n +++<-=++，利用累加法得到结论.【小问1详解】当3m =-时，()ln 3,0f x x x x =->，则()1133x f x x x-'=-=，令()0f x ¢>，得103x <<；令()0f x '<，得13x >，所以()f x 的单调递增区间为10,3⎛⎫ ⎪⎝⎭，单调递减区间为1,3⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭．【小问2详解】由()m f x x <，得1ln 0x m x x ⎛⎫+-< ⎪⎝⎭，设()()1ln ,1,g x x m x x x ⎛⎫=+-∈+∞ ⎪⎝⎭，当()1,x ∈+∞时，1ln 0,0x x x>->，所以当0m ≥时，()0g x >，不符合题意．当0m <时，()2111g x m x x ⎛⎫=++ ⎝'⎪⎭22mx x m x ++=，设()()2,1,h x mx x m x =++∈+∞，其图象为开口向下的抛物线，对称轴为12x m=-0>，当112m ->，即102m -<<时，因为()1210h m =+>，所以当11,2x m ⎛⎫∈-⎪⎝⎭时，()0h x >，即()0g x '>，此时()g x 单调递增，所以()()10g x g >=，不符合题意．当1012m <-≤，即12m ≤-时，()h x 在()1,+∞上单调递减，所以()()1210h x h m <=+≤，所以()0g x '<，所以()g x 在()1,+∞上单调递减，所以()()10g x g <=，符合题意．综上所述，m 的取值范围为1,2⎛⎤-∞- ⎥⎝⎦．【小问3详解】由（2）可得当1x >时，11ln 02x x x ⎛⎫--< ⎪⎝⎭，即12ln x x x<-，令*1,n x n n+=∈N ，则211212ln 1n n n n n n n n n +++<-=++，所以22223351212ln ,2ln ,,2ln 111222n n n n n++<<⋅⋅⋅<+++，以上各式相加得22223135212lnln ln 121122n n n n n++⎛⎫++⋅⋅⋅+<++⋅⋅⋅+ ⎪+++⎝⎭，即22223135212ln 121122n n n n n ++⎛⎫⨯⨯⋅⋅⋅⨯<++⋅⋅⋅+⎪+++⎝⎭，所以()22235212ln 11122n n n n++<++⋅⋅⋅++++．【点睛】导函数证明数列相关不等式，常根据已知函数不等式，用关于正整数的不等式代替函数不等式中的自变量，通过多次求和（常常用到裂项相消法求和）达到证明的目的，此类问题一般至少有两问，已知的不等式常由第一问根据特征式的特征而得到.。
哈三中度上学期高三期中考试.doc
哈三中度上学期高三期中考试英语试卷本试卷分为第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分。
第I卷1至9页，第II卷10至11页。
考试结束，将本试卷和答题卡一并交回。
第I卷听力部分注意事项:1. 答第I卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2. 选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上所对应题目的答案标号框涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号框。
不能答在本试卷上，否则无效。
第一部分听力 (共两节，满分30分)第一节 (共5小题; 每小题1.5分，满分7.5分)听下面5段对话。
每段对话后有一个小题，从题中所给的A 、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。
听完每段对话后，你都有10秒钟的时间回答有关小题和阅读下一小题。
每段对话仅读一遍。
1.音频What does the man offer to do with the woman’s paper?A. Type it.B. Check it.C. Finish it.【答案】B【解析】【详解】此题为听力题，解析略。
2.音频What did the teacher ask Tony to do to punish him?A. Stay after school.B. Buy a new vase.C. Dry the floor.【答案】C【解析】【详解】此题为听力题，解析略。
3.音频What does the man suggest the woman do?A. Visit Sara.B. Telephone Sara.C. Give Sara some suggestions.【答案】A【解析】【详解】此题为听力题，解析略。
4.音频What does the woman mean?A. She will book the dictionary for the man.B. She didn’t accept special orders this week.C. She hasn’t got the man’s order.【答案】C【解析】【详解】此题为听力题，解析略。
2023_2024学年黑龙江省齐齐哈尔市高三上册期中数学模拟测试卷(附答案)
2023_2024学年黑龙江省齐齐哈尔市高三上册期中数学模拟测试卷考生注意：1．本试卷满分150分，考试时间120分钟．2．答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚．3．考生作答时，请将答案答在答题卡上．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效．4．本卷命题范围：集合，逻辑，不等式，函数，导数占40%；三角函数及解三角形（含三角恒等变换），平面向量占60%．一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中只有一个选项是符合题目要求的．1. 已知集合，则（ ）{}1,0,1,2,3,{12}A B x x =-=-<<∣A B = A.B.C.D.{}1,0-{}1,0,1-{}0,1{}0,1,2【正确答案】C【分析】由交集的定义即可得解.【详解】因为，所以由交集的定义可知.{}1,0,1,2,3,{12}A B x x =-=-<<∣{}0,1A B = 故选：C.2. 命题“”的否定是（ ）21,10x x ∀≥-<A.B.21,10x x ∃≥-≥21,10x x ∀≥-≥C.D.21,10x x ∃<-≥21,10x x ∀<-<【正确答案】A【分析】由全称命题的否定判断．【详解】命题“”的否定是“”．21,10x x ∀≥-<21,10x x ∃≥-≥故选：A3. 已知角终边经过点，则（ ）α(3,2)P -3πcos 2α⎛⎫+=⎪⎝⎭B.D.【正确答案】A【分析】根据三角函数定义求得，再根据诱导公式即可求得答案.sin α【详解】由题意角终边经过点，可得，α(3,2)P-sin α==由诱导公式得，3πcos sin 2αα⎛⎫+==⎪⎝⎭故选：A.4. 已知平面向量，，若，则（）()3,2a =()2,1b =-()a b bλ+⊥ λ=A. B.C. D. 45-35-3545【正确答案】D【分析】利用向量线性运算的坐标表示和向量数量积的坐标运算，求解的值.λ【详解】平面向量，，则，()3,2a =()2,1b =-()32,2a b λλλ+=-+由，则，解得.()a b bλ+⊥ ()()23220a b b λλλ+⋅=--++=4=5λ故选：D.5. 已知函数，则的图象大致是（ ）()23sin f x x x x =+()f x A. B.C.D.【正确答案】C【分析】由，利用导数研究在上函数符号，排除()2(sin )f x x x x =+sin y x x =+(0,)+∞法即可得答案.【详解】由，而恒成立，()2(sin )f x x x x =+20x ≥对于，则，即在定义域上递增，sin y x x =+1cos 0y x '=+≥sin y x x =+所以时，恒成立，0x >sin 0y x x =+>综上，上，排除A 、B 、D.(0,)+∞()0f x >故选：C6. 已知函数在上是增函数，则实数的取值范围是（()212()log 21f x x ax =-+(,1)-∞-a ）A. B. C. D. [3,)-+∞[4,)-+∞(,4]-∞-(,3]-∞-【正确答案】A【分析】利用对数函数和复合函数的单调性即可求解.【详解】由于函数在上是增函数，()212()log 21f x x ax =-+(,1)-∞-因为函数为减函数，则函数在区间上为减函数，12log y u=221u x ax =-+(,1)-∞-所以，得，当时，有，得，14a≥-4a ≥-=1x -210u a =++≥3a ≥-因此实数的取值范围是．a [3,)-+∞故选：A.7. 已知函数，若函数在区间上有且只有两个零点，()πsin (0)6f x x ωω⎛⎫=-> ⎪⎝⎭()f x ()0π，则的取值范围为（）ωA. B. C. D. 713(,)66713(,]66611(,)56611(,56【正确答案】B【分析】根据正弦函数的图象和性质，以及零点的定义即可求解.【详解】因为，，所以，()0,πx ∈0ω>πππ(,π)666x ωω-∈--由在区间上有且只有两个零点可得：π()sin(6f x x ω=-()0,π因为，当时，，sin y x =π(Z)x k k =∈0y =所以时，有且只有两个零点，只能是，，π6x >-sin y x =0π所以， ，πππ2π6ω<-≤7π13ππ66ω<≤解得：，所以的取值范围为，71366ω<≤ω713(,66故选：B.8.世界上最大的球形建筑是位于瑞典斯德哥尔摩的爱立信球形体育馆（瑞典语：），在世界上最大的瑞典太阳系模型中，由该体育馆代表太阳的位置，其外形Ericsson Globe 像一个大高尔夫球，可容纳16000名观众观看表演和演唱会，或14119名观众观看冰上曲棍球比赛．某数学兴趣小组为了测得爱立信体育馆的直径，在体育馆外围测得，AB =，，（其中，，，四点共面），据80m CD =45ACB ∠=︒60ABC ACD ∠=∠=︒A B C D 此可估计该体育馆的直径大约为（））AD 1.732≈ 2.646≈A. B. C. D. 98m 102m 106m122m【正确答案】C【分析】结合题意，利用正弦定理和余弦定理即可求解.【详解】连接，，在中，由正弦定理知，AC AD ABC sin sin AC ABABC ACB =∠∠，解得，=120AC =在中，由余弦定理得：，即ACD 2222cos AD AC CD AC CD ACD =+-⋅⋅∠，222112080212080112002AD =+-⨯⨯⨯=所以．106AD ==≈故选：C.二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9. 在中，，，为三个内角，，的对边，若，ABC a bc A B C ()222tan ac b B +-=则角（ ）B =A. B. 30︒60︒C. D. 150︒120︒【正确答案】BD【分析】由余弦定理化边为角即得.【详解】由题得222tan 2a c b B ac +-=根据余弦定理可知，cos tan sin B B B ==∴或．60B =︒120B =︒故选：BD.10. 已知，，则下列关系正确的是（ ）3log 2a =39log 2b =A. B.C.D.2a b +=2a b ab +>b ab a<2a b ba +>【正确答案】AC【分析】利用对数的运算法则，不等式的性质和基本不等式逐项判断.【详解】由题知，，，A 正确；01a <<1b >3339log 2log log 922a b +=+==因为，所以，B 错误；a b ¹212a b ab +⎛⎫<= ⎪⎝⎭因为，，所以，所以，C 正确；01a <<1b >1b a >b ab a <，D 错误．2b a ba +>故选：AC.11. 函数的部分图象如图，则下列说法正确的有()()πsin 0,0,2f x A x A ωϕωϕ⎛⎫=+>>< ⎪⎝⎭（）A. 2ω=B. 的一个对称中心为()f x 7π,012⎛⎫- ⎪⎝⎭C. 的一个增区间为()f x 11π7π,63⎡⎤⎢⎥⎣⎦D. 可将函数向右平移个单位得到()cos 2g x x=π6()f x 【正确答案】ABD【分析】根据函数图象可求得的值，可得的解析式，利用三角函数的性质对各,,A ωϕ()f x 选项进行判断即可得出答案.【详解】由图象可知，，则可得，所以A 正确；1A =2πππ2362T =-=2π2π2πT ω===又，所以，又，所以，π16f ⎛⎫= ⎪⎝⎭()ππ22πZ 62k k ϕ⨯+=+∈π2ϕ<π6ϕ=即，()πsin 26f x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭对于B ，当时，，7π12=-x ()07π7ππ1212πsin 2sin 6f ⎛⎫⎛⎫=-⨯+=-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭-所以函数图象关于成中心对称，即B 正确；7π,012⎛⎫- ⎪⎝⎭对于C ，由，可得，πππ2π22π,Z 262k x k k -+≤+≤+∈ππππ,Z 36k x k k -+≤≤+∈令，可得是函数的一个单调增区间，2k =5π13π,36⎡⎤⎢⎥⎣⎦()f x所以不是函数的一个单调增区间，故C 错误；11π7π,63⎡⎤⎢⎥⎣⎦()f x 对于D ，将函数向右平移个单位得到()cos 2g x x=π6，即D 正确；()cos 2cos 2sin 2sin 22πππ6π633πy x x x x f x ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-=-=-== ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎭++⎝故选：ABD12. 设函数的定义域为，且满足，，当时，()f x R ()(2)f x f x =-()(2)f x f x =-+(0,1]x ∈，则（ ）()e 21x f x x =--A. 是奇函数()f x B. (2023)e 3f =-C. 的值域是()f x [12ln 2,2ln 21]--D. 方程在区间内恰有1518个实数解()3e f x =-[0,2024]【正确答案】ACD【分析】由判断奇函数，即判断A 选项；求周期再结合奇偶性计算的()()f x f x =-(2023)f 值，即判断B 选项；利用导数判断上的单调性，再求最值，最后利用奇偶性，对称性即(0,1]判断C 选项；将的解的个数问题转化为两个函数图象的交点问题，画出图象先求()3e f x =-出上的交点个数，再利用周期计算上的交点个数，即判断D 选项.[0,4][0,2024]【详解】函数的定义域为，关于原点对称，因为，所以()f x R ()(2)f x f x =-，()(2)f x f x -=+又因为，所以，所以是奇函数，A 正确；(2)()f x f x +=-()()f x f x -=-()f x 由，得，所以以4为周期，()(2)f x f x =-+(4)(2)()f x f x f x +=-+=()f x 因为，所以，故B 错误；(2023)(45061)(1)f f f =⨯-=-(1)f =-3e =-(2023)3e f =-因为当时，，所以，(0,1]x ∈()e 21x f x x =--()e 2xf x '=-当时，，当时，，0ln 2x <<()0f x '<ln 21x <≤()0f x '>所以在上单调递减，在上单调递增，()f x (0,ln 2)(ln 2,1)所以，又，所以．min ()(ln 2)12ln 2f x f ==-(1)e 30f =-<()[12ln 2,0)f x ∈-因为为奇函数，所以当时，，()f x [1,0]x ∈-()[0,2ln 21]f x ∈-因为的图象关于直线对称，所以当时，，()f x 1x =[1,3]x ∈-()[12ln 2,2ln 21]f x ∈--因为的周期为4，所以当时，，故C 正确；()f x x ∈R ()[12ln 2,2ln 21]f x ∈--方程的解的个数，即的图象与的图象交点个数．()3e f x =-()y f x =3e y =-因为的周期为4，且当时，与有3个交点，()y f x =[0,4]x ∈()y f x =3e y =-所以当时，与有个交点，故D 正确．[0,2024]x ∈()y f x =3e y =-2024315184⨯=故选：ACD.三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13. 中，已知，则__________．ABC 4cos25A=sin A =【分析】利用二倍角的余弦公式计算即得.【详解】在中，，则，ABC 0πA <<sin 0A >由，得，即，4cos25A =2412sin 5A -=21sin 10A =所以sin A =14. 设，且，，若定义在区间上的函数是奇函,m n ∈R 3m ≠0n >(),n n -1()lg13mxf x x +=+数，则的值可以是___________．（写出一个值即可）m n +【正确答案】（答案不唯一，中的任何一值均可）83-833m n -<+≤-【分析】根据奇函数的性质求出参数，再由定义域求出的取值范围，最后求出即可.m n m n +【详解】因为是奇函数，所以，()1lg13mxf x x +=+()()0f x f x +-=即，22211111lg lg lg lg 01313131319mx mx mx mx m x x x x x x +-+--⎛⎫+=⋅== ⎪+-+--⎝⎭即，解得，因为，所以，2221119m x x -=-3m =±3m ≠3m =-则，由，()13lg13x f x x -=+13013xx ->+解得：，所以的定义域为的非空子集，1133x -<<()f x 11,33⎛⎫- ⎪⎝⎭即，所以．103n <≤833m n -<+≤-故（答案不唯一，中的任何一值均可）.83-833m n -<+≤-15. 已知向量，满足，，，则______.a b 1a =2b = a b -= 2a b += 【分析】由向量的和与差的模的运算得：，则，所以由2()5a b -= 0a b ⋅= .|2|a b +=【详解】因为向量，满足，，，a b1a =2b = a b -= 所以，2()5a b -= 又 ，222()21245a b a a b b a b -=-⋅+=-⋅+=，0a b ∴⋅=所以|2|a b +=== 故答案为16.已知函数，若，则的取值范围是2()1x f x x =+1(sin )(cos 2)(e)e f f f f θθ⎛⎫+<- ⎪⎝⎭θ___________．【正确答案】5ππ2π,2π66k k ⎛⎫-- ⎪⎝⎭()k ∈Z 【分析】函数为奇函数且在上单调递增，由，得，[1,1]-1(e)e f f ⎛⎫= ⎪⎝⎭(cos 2)(sin )f f θθ<-解不等式即可.cos 2sin θθ<-【详解】函数，定义域为R ，，是奇2()1x f x x =+()22()()11x x f x f x x x ---===-+-+()f x 函数，，当时，，所以在上单调递增，()()22211x f x x '-=+11x -≤≤()0f x '≥()f x [1,1]-又，则，2211e e(e)1e e 11e f f ⎛⎫=== ⎪+⎝⎭+(sin )f θ+1(cos 2)(e)0e f f f θ⎛⎫<-= ⎪⎝⎭则有，而，，可得，(cos 2)(sin )(sin )f f f θθθ<-=-sin θcos 2[1,1]θ∈-cos 2sin θθ<-即，解得或，所以，22sinsin 10θθ-->sin 1θ>1sin 2θ<-11sin 2θ-≤<-则有，，5ππ2π2π66k k θ-<<-Z k ∈即的取值范围是．θ5ππ2π,2π66k k ⎛⎫-- ⎪⎝⎭()k ∈Z 故5ππ2π,2π66k k ⎛⎫-- ⎪⎝⎭()k ∈Z 方法点睛：利用函数的单调性和奇偶性解不等式，定义法判断奇偶性，由正余弦函数的有界性借助于导数判断单调性，而也是解题的关键.1(e)0e f f ⎛⎫-= ⎪⎝⎭四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.已知的内角，，所对的边分别为，，，且ABC A B C a b c ．2(sin 2sin 2)sin 4cos sin A B A A B -=（1）证明：；24a bc =（2）若，求的值．2π3A =c b 【正确答案】（1）证明见解析（2【分析】（1）已知等式利用倍角公式和两角和的正弦公式化简，最后正弦定理角化边即可；（2）由余弦定理结合（1）中结论，解方程求的值．cb 【小问1详解】由，2(sin 2sin 2)sin 4cos sin A B A A B -=有，2(sin 4sin cos )sin 4cos sin A B B A A B -=整理得，2sin 4sin (sin cos cos sin )A B A B A B =+4sin sin()4sin sin B A B B C =+=再由正弦定理可得．24a bc =【小问2详解】，由余弦定理可得，2π3A =2221cos 22b c a A bc +-==-再由（1）可得，整理得．224122b c bc bc +-=-3b cc b +=令，则，即，解得，即．c t b =13t t +=2310t t -+=t =c b 18. 已知D 为等边所在平面内的一点，，且线段BC 上存在点ABC 2||2,3AB AB AD== E ，使得．4193AE AD AC=+（1）试确定点E 的位置，并说明理由；（2）求的值．AE DC ⋅【正确答案】（1）E 为靠近点B 的一个三等分点，理由见解析（2）73-【分析】（1）用平面向量的线性关系找出点所在的位置；（2）用向量分别表示出向,AB AC量利用向量数量积公式计算.,AE DC【小问1详解】因为，所以，23AB AD = 32AD AB= 所以，4312192333AE AB AC AB AC=⨯+=+ 从而，1111()3333BE AE AB AC AB AC AB BC=-=-=-= 故点E 为靠近点B 的一个三等分点．【小问2详解】因为，32DC DA AC AB AC=+=-+所以，213332AE DC AB AC AB AC ⎛⎫⎛⎫⋅=+⋅-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ ，2211||63AB AB AC AC =-+⋅+ ．1474||||cos 6333AB AC π=-+⋅⋅+=-19. 已知函数．()2sin cos sin 23f x x x x π⎛⎫=-- ⎪⎝⎭（1）求方程的解集；()0f x =（2）求函数在上的单调增区间．()y f x =2,33ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦-【正确答案】（1） ππ,Z 26k x x k ⎧⎫=-∈⎨⎬⎩⎭（2）和ππ,312⎡⎤-⎢⎥⎣⎦7π2π,123⎡⎤⎢⎥⎣⎦【分析】（1）将利用二倍角公式，两角差的正弦公式，辅助角公式转化为同一个角的同一个三角函数，进而求的解集；()0f x =（2）直接利用正弦函数的单调递增区间即可求在上的单调增区间．()y f x =π2π,33-⎡⎤⎢⎥⎣⎦【小问1详解】π1()2sin cos sin 2sin 22sin 232f x x x x x x x⎛⎫=--=+- ⎪⎝⎭，1sin 222πsin 23x x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭=令，则，，解得，．π()sin 203f x x ⎛⎫=+= ⎪⎝⎭π23x k π+=Z k ∈ππ26k x =-Z k ∈故方程的解集为．()0f x =ππ,Z 26k x x k ⎧⎫=-∈⎨⎬⎩⎭【小问2详解】令，，解得，，πππ2π22π232k x k -+≤+≤+Z k ∈5ππππ1212k x k -+≤≤+Z k ∈当时，满足条件；当时，满足条件；0k =ππ,312⎡⎤-⎢⎥⎣⎦1k =7π2π,123⎡⎤⎢⎥⎣⎦综上所述：在上的单调增区间是和．()y f x =π2π,33-⎡⎤⎢⎥⎣⎦ππ,312⎡⎤-⎢⎥⎣⎦7π2π,123⎡⎤⎢⎥⎣⎦20. 已知在中，角，，的对边分别为，，．ABCA B C a b c cos sin C c A =-（1）求；A （2）若的角平分线交于点，且，求面积的最小值．A BC D 3AD =ABC 【正确答案】（1）23A π=（2）【分析】（1）利用正弦定理将角化边，化简后求解即可；（2）根据角平分线性质，得，再利用基本不12π1π1πsin sin sin232323bc b AD c AD ⋅=⋅⋅+⋅⋅等式求解即可.【小问1详解】，cos sin C c A =-cos sin sin B A C A C=-由得，π++=A C B sin sin()B C A =+，)cos sin sin C A A C A C +=-cos sin sin C AA C =-由于，则，所以，即．0πC <<sin 0C >sin A A -=tan A =又，所以．0πA <<2π3A =【小问2详解】因为的角平分线交于点，且，A BC D 3AD=所以，ABC ABD ACD S S S =+ 根据三角形面积公式可得，12π1π1πsin sin sin232323bc b AD c AD ⋅=⋅⋅+⋅⋅又，得，得，当时等号成立，3AD=3()bc b c =+≥36bc ≥6b c ==所以，即的面积最小值为．11sin 3622ABC S bc A =≥⨯= ABC21. 已知向量，，函数,cos )m x x = (cos ,)n x x = ()f x m n =⋅ （1）求函数的最小正周期；()f x （2）若，存在，对任意，有ππ()()()44g x f x f x f x f x ⎛⎫⎛⎫=++-⋅+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭12,R x x ∈x ∈R 恒成立，求的最小值．()()12()g x g x g x ≤≤12x x -【正确答案】（1）π（2）3π8【分析】（1）根据题意，利用平面向量的数量积和三角恒等变换求的解析式，再利用周()f x 期公式计算周期.（2）根据题意求的解析式，令，构造函数并求最()g x ππsin 2cos 244x x t⎛⎫⎛⎫-+-=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭()h t 大值和最小值，从而结合正弦函数的图象与性质可得的最小值.12x x -【小问1详解】由题知，2()cos f x x x x =-+，)222cos 1x x =-π22sin 24x x x ⎛⎫=-=- ⎪⎝⎭故最小正周期．2ππ2T ==【小问2详解】结合（1）得ππ()()()44g x f x f x f x f x ⎛⎫⎛⎫=++-⋅+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，ππππsin 2cos 2sin 2cos 24444x x x x ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+---- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭令，则，ππsin 2cos 244x x t⎛⎫⎛⎫-+-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭2[t x =∈所以，22ππsin 2cos 2144ππ1sin 2cos 24422x x t x x ⎡⎤⎛⎫⎛⎫-+-- ⎪ ⎪⎢⎥-⎛⎫⎛⎫⎝⎭⎝⎭⎣⎦--==⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭即22111()()(1)1222g x h t t t t ==-++=--+可得，当，即时，；1t=sin 2x =max ()1g x =当时，．t =sin 21x =-min 1()2g x =-因为存在，，对任意，有恒成立，1x 2R x ∈x ∈R ()()12()g x g x g x ≤≤所以为的最小值，为的最大值，所以，()1g x ()g x ()2g x ()g x 1sin 21x =-2sin 2x =若求的最小值，即求的最小值，12x x -1222x x -利用正弦函数的图象与性质，不妨在一个周期内取两个相邻的满足题意的自变量，即，所以．12min 3π3π3π22244x x -=-=12min 3π8x x -=22. 已知函数，．1()e 22x f x x =--2ln 11()22x g x x x +=--（1）求函数的图象在点处的切线方程；()f x (0,(0))f（2）求证：当时，．,()0x ∈+∞()()f x g x >【正确答案】（1）102x y +-=（2）证明见解析【分析】（1）利用导数的几何性质可求切线方程；（2）利用导数判断单调性，求的最小值，又同理求的最大值即可证明.()f x ()g x 【小问1详解】，，1()e 22x f x x =--()e 2xf x '=-所以，，1(0)2f =(0)1f '=-所以函数的图象在点处的切线方程为，即．()f x (0,(0))f 12y x -=-102x y +-=【小问2详解】证明：因为，，1()e 2(0)2x f x x x =-->()e 2xf x '=-令得，得，()0f x '<0ln 2x <<()0f x '>ln 2x >所以在上单调递减，在上单调递增，()f x (0,ln 2)(ln 2,)+∞，min 133()(ln 2)22ln 22ln 22ln 2224f x f ⎛⎫==--=-=- ⎪⎝⎭由，得，则有，即，3e 16>34e 2>3ln 24>3ln 204->故，即有．()(ln 2)0f x f ≥>1e 22x x >+又，，2ln 11()22x g x x x +=--3312ln 2()x x g x x ---'=由，则有，得，即，558e 32<<58e 2<5ln 28<52ln 204->函数在上单调递减，312ln 2y x x =---(0,)+∞当时，，时，12x =1512ln 22ln 2044y =-+-=->1x =30y =-<则，，此时，01,12x ⎛⎫∃∈ ⎪⎝⎭30012ln 20y x x =---=30012ln 2x x --=则时，，时，，()00,x x ∈()0g x '>()0,x x ∈+∞()0g x '<在上单调递增，在上单调递减，()g x ()00,x ()0,x +∞，()30max0000222000121ln 111112()2232222x x g x g x x x x x x x --++==--=--=--函数在上单调递减，，211322y x x =--1,12⎛⎫ ⎪⎝⎭()002011130222g x x g x ⎛⎫=--<= ⎪⎝⎭故，即．()0g x <2ln 1122x x x+<+所以当时，．,()0x ∈+∞()()f x g x >。
黑龙江高三上期中考试卷
黑龙江高三上期中考试卷一、选择题（本题共20小题，每小题3分，共60分。
每小题只有一个正确答案，请将正确答案的字母填涂在答题卡上。
）1. 下列关于细胞结构的描述，错误的是（）A. 细胞膜具有选择透过性B. 线粒体是细胞内的能量转换器C. 核糖体是蛋白质的合成场所D. 细胞核是遗传物质DNA的储存和复制场所2. 在化学反应中，能量变化的主要形式是（）A. 热能B. 光能C. 电能D. 机械能3. 下列关于遗传的描述，正确的是（）A. 基因是遗传的基本单位B. 染色体是由DNA和蛋白质组成的C. 基因突变一定是有害的D. 基因重组只发生在生殖细胞中4. 以下关于生态系统的描述，不正确的是（）A. 生态系统包括生物部分和非生物部分B. 能量流动是单向的C. 生物圈是最大的生态系统D. 生态系统具有自我调节能力5. 下列关于光合作用的描述，错误的是（）A. 光合作用是植物特有的生理过程B. 光合作用需要光能C. 光合作用的产物是氧气和葡萄糖D. 光合作用需要叶绿体6. 下列关于细胞周期的描述，正确的是（）A. 细胞周期包括间期和分裂期B. 间期是细胞生长和准备分裂的时期C. 有丝分裂是细胞周期的最后阶段D. 细胞周期是所有细胞都会经历的过程7. 下列关于酶的描述，错误的是（）A. 酶是生物催化剂B. 酶的活性受温度和pH的影响C. 酶可以降低化学反应的活化能D. 酶本身在反应中不会发生变化8. 下列关于DNA复制的描述，正确的是（）A. DNA复制是半保留的B. DNA复制需要解旋酶C. DNA复制发生在细胞分裂的间期D. DNA复制需要DNA聚合酶9. 下列关于蛋白质合成的描述，错误的是（）A. 蛋白质合成需要mRNAB. 蛋白质合成需要tRNAC. 蛋白质合成发生在细胞核中D. 蛋白质合成需要核糖体10. 下列关于细胞分化的描述，正确的是（）A. 细胞分化是基因选择性表达的结果B. 细胞分化是不可逆的C. 细胞分化使细胞失去全能性D. 细胞分化是细胞死亡的过程11-20. （略）二、填空题（本题共10小题，每小题4分，共40分。
黑龙江省高三上学期期中数学试卷
黑龙江省高三上学期期中数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共8题；共16分)1. （2分）已知的终边在第一象限，则“”是“”（）A . 充分不必要条件B . 必要不充分条件C . 充要条件D . 既不充分也不必要条件2. （2分）设f（x）是R上的偶函数，且在[0，+∞）上递增，若f（）=0，f（x）＜0，那么x 的取值范围是（）A . ＜x＜2B . x＞2C . ＜x＜1D . x＞2或＜x＜13. （2分）如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，M、N分别为棱C1D1、C1C的中点，有以下四个结论：①直线AM与CC1是相交直线；②直线AM与BN是平行直线；③直线BN与MB1是异面直线；④直线AM与DD1是异面直线．其中正确的结论为（）A . ③④B . ①②C . ①③D . ②④4. （2分） (2019高三上·承德月考) 已知函数若函数有4个零点，则实数的取值范围是（）A .B .C .D .5. （2分）(2017·湖北模拟) 如图所示，单位位圆上的两个向量相互垂直，若向量满足（）•（）=0，则| |的取值范围是（）A . [0，1]B . [0， ]C . [1， ]D . [1，2]6. （2分）求sin16°cos134°+sin74°sin46°=（）A .B .C .D .7. （2分） (2017高二上·湖南月考) 由不等式组确定的平面区域为，由不等式组确定的平面区域为，在内随机的取一点，则点落在区域内的概率为（）A .B .C .D .8. （2分） (2020高一下·吉林期末) 在正方体中，点在线段上运动，则异面直线与所成角的取值范围是（）A .B .C .D .二、填空题 (共7题；共8分)9. （1分） (2016高二上·上海期中) 定义集合运算：A⊙B={z|z=xy（x+y），x∈A，y∈B}．设集合A={0，1}，B={2，3}，则集合A⊙B的所有元素之和为________．10. （1分）已知（1+sinα）（1﹣cosα）=1，则（1﹣sinα）（1+cosα）=________11. （1分） (2016高二上·吉林期中) 已知等差数列{an}中，a1+a3+a8= ，那么cos（a3+a5）=________12. （2分） (2019高三上·宁波月考) 祖暅是我国南北朝时代的伟大科学家，他在实践的基础上提出了体积计算的原理：“幂势既同，则积不容异”，称为祖暅原理．意思是底面处于同一平面上的两个同高的几何体，若在等高处的截面面积始终相等，则它们的体积相等．利用这个原理求半球O的体积时，需要构造一个几何体，该几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为________，表面积为________．13. （1分）设x＞2，则的最小值是________．14. （1分） (2017高二下·新余期末) 抛物线y2=﹣12x的准线与双曲线﹣ =1的两条渐近线所围成的三角形的面积等于________．15. （1分） (2019高一上·湖南月考) 已知，在时，的最小值为，当关于的方程有有两个不等实根时，的取值范围是________.三、解答题 (共5题；共40分)16. （10分） (2016高二下·洞口期末) 已知函数f（x）=2sinxcosx+2 cos2x﹣．（1）求函数f（x）的单调减区间；（2）在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，已知a=1，b= ，f（A﹣）= ，求角C．17. （5分）(2017·济宁模拟) 已知数列{an}的前n项和Sn= （an﹣1），数列{bn}满足bn+2=2bn+1﹣bn ，且b6=a3 ， b60=a5 ，其中n∈N*．（Ⅰ）求数列{an}，{bn}的通项公式；（Ⅱ）若cn=（﹣1）nbnbn+1 ，求数列{cn}的前n项和Tn ．18. （10分） (2019高三上·禅城月考) 如图，在平行四边形ABCD中，，，E 为AB的中点将沿直线DE折起到的位置，使平面平面BCDE．（1）证明：平面PDE．（2）设F为线段PC的中点，求四面体D-PEF的体积．19. （5分） (2016高二上·临川期中) 已知椭圆C： =1（a＞b＞0）的焦距为2 ，长轴长为4．（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；（Ⅱ）如图，过坐标原点O作两条互相垂直的射线，与椭圆C交于A，B两点．设A（x1 ， y1），B（x2 ， y2），直线AB的方程为y=﹣2x+m（m＞0），试求m的值．20. （10分） (2020高三上·南昌月考) 已知函数， .（1）求函数的极值；（2）当时，试判断的零点个数.参考答案一、选择题 (共8题；共16分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：二、填空题 (共7题；共8分)答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：三、解答题 (共5题；共40分)答案：16-1、答案：16-2、考点：解析：答案：17-1、考点：解析：答案：18-1、答案：18-2、考点：解析：答案：19-1、考点：解析：答案：20-1、答案：20-2、考点：解析：。
黑龙江省哈尔滨市第三中学2024-2025学年高三上学期期中考试数学试题
黑龙江省哈尔滨市第三中学2024-2025学年高三上学期期中考试数学试题一、单选题1．已知集合{}222M y y x x ==--∣，N x y ⎧==⎨⎩，则M N = （）A ．[3,1)-B ．[1,1)-C ．(1,3)D ．[1，4]2．已知向量a ，b 满足2a b a b -=+ ，其中b 是单位向量，则a 在b方向上的投影向量是（）A ．bB ．34bC ．14bD ．12b- 3．已知函数()22()log 2,f x x ax a =-∈R ，则“1a ≤”是“函数()f x 在(1,)+∞上单调递增”的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4．若πcos 43α⎛⎫+= ⎪⎝⎭，则1tan sin αα-=（）A ．125-B ．65C ．125D ．5125．已知圆221:(3)81C y x ++=和222:(3)1C y x -+=，若动圆P 与这两圆一个内切一个外切，记该动圆圆心的轨迹为M ，则M 的方程为（）A ．221167y x +=B ．221259y x +=C ．2212516y x +=D ．221169x y +=6．如图，三棱柱111ABC A B C -中，E ，F 分别是AB 、AC 的中点，平面11EFC B 将三棱柱分成体积为12,V V （左为1V ，右为2V ）两部分，则21:V V =（）A ．5:6B ．3:4C ．1:2D ．5:77．专家表示，海水倒灌原因是太阳、月亮等星体的共同作用下，海水的自然涨落，如果天气因素造成的涨水现象赶上潮汐高潮的时候，这个时候水位就会异常的高.某地发生海水倒灌，未来24h 需要排水减少损失，因此需要紧急抽调抽水机.经测算，需要调用20台某型号抽水机，每台抽水机需要平均工作24h.而目前只有一台抽水车可立即投入施工，其余抽水机需要从其他施工现场抽调.若抽调的抽水机每隔20min 才有一台到达施工现场投入工作，要在24h 内完成排水任务，指挥部至少共需要抽调这种型号的抽水机（）A ．25台B ．24台C ．23台D ．22台8．已知函数2()(2)ln 1()f x ax a x x a =-+++∈R ，若12,(0,)x x ∀∈+∞，当12x x ≠时，()()12122f x f x x x ->--恒成立，则a 的取值范围是（）A ．(,1)∞--B ．(,1]-∞-C ．(0,8]D ．[0,8]二、多选题9．设12,F F 是椭圆2211612x y +=的两个焦点，P 是椭圆上一点，且122PF PF -=．则下列说法中正确的是（）A ．125,3PF PF ==B ．离心率为12C ．12PF F 的面积为6D ．12PF F 的面积为1210．已知函数π()sin(2)2f x x ϕϕ⎛⎫=+< ⎪⎝⎭满足ππ43f f ⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，若()f x 在区间π,2t ⎛⎤ ⎥⎝⎦上恰有3个零点，则（）A ．()f x 的最小正周期是π2B ．()7,π24x f x f ⎛⎫∀∈≤ ⎪⎝⎭R C ．t 的最小值为37π24D ．t 的最大值为49π2411．在ABC V 中，5,6,AB AC BC P ===为ABC V 内的一点，AP xAB yAC =+，则下列说法正确的是（）A ．若P 为ABC V 的重心，则12x y +=B ．若P 为ABC V 的外心，则18PB BC ⋅=-C ．若P 为ABC V 的垂心，则716x y +=D ．若P 为ABC V 的内心，则58x y +=三、填空题12．已知i 为虚数单位，若复数z 满足|4i |2z -=，则|1i |z +-的最大值是.13．边长为1的正三角形ABC 的内心为O ，过O 的直线与边AB ，AC 交于P 、Q ，则2211||||OP OQ +的最大值为.14．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，满足231(,1)n n S a n N n =-∈≥，函数()f x 定义域为R ，对任意R x ∈都有1()(1)1()f x f x f x ++=-，若(2)3f =，则()21013f a 的值为.四、解答题15．记锐角ABC V 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知cos sin a C C b c =+.(1)求A ；(2)求b ca+的取值范围.16．为了了解高中学生课后自主学习数学时间（x 分钟/每天）和他们的数学成绩（y 分）的关系，某实验小组做了调查，得到一些数据（表一）.表一：编号12345学习时间x 3040506070数学成绩y65788599108(1)请用相关系数说明该组数据中变量y 与变量x 之间的关系可以用线性回归模型拟合（结果精确到0.001）；(2)求y 关于x 的经验回归方程，并由此预测每天课后自主学习数学时间为100分钟时的数学成绩；(3)基于上述调查，某校提倡学生周六在校自主学习.经过一学期的实施后，抽样调查了220位学生.按照是否参与周六在校自主学习以及成绩是否有进步统计，得到22⨯列联表（表二）．依据表中数据及小概率值0.001α=的独立性检验，分析“周六在校自主学习与成绩进步”是否有关.表二：没有进步有进步合计参与周六在校自主学习35130165未参与周六不在校自主学习253055合计60160220（参考数据：551122820,435,i ii i i i x y y x ====∑∑的方差为200,i y 的方差为230.81074≈）附：()()()()()121ˆˆˆ,nniiiii nii x x y y x x y y r b a y bx x x ==----===--∑∑∑，22()()()()()n ad bc a b c d a c b d χ-=++++.α0.100.050.0100.0050.001αχ 2.7063.8416.6357.87910.82817．已知等差数列{}n a 和等比数列{}n b ，满足1122331,4,7a b a b a b ==+=+=.(1)求数列{}{},n n a b 的通项公式；(2)求数列{}n n a b ⋅的前n 项和为n S ；(3)在（2）的条件下，设数列11n n n S a a +⎧⎫-⎨⋅⎩⎭的前n 项和为n T ，若对于任意的*N n ∈时，141n T n λ>++恒成立，求实数λ的取值范围．18．如图，在三棱柱111ABC A B C -中，已知1AA ⊥底面1111,3,A B C AA AB AC ==，2,BC D =为BC 的中点，点F 在棱1BB 上，且2,BF E =为线段A 上的动点.(1)证明：1C F EF ⊥；(2)若直线1C D 与EF 所成角的余弦值为156，求二面角1E FC D --的正弦值.19．设()y f x =是定义在区间D 上的连续函数，若存在区间0[,],(,)a b D x a b ⊆∈，使得()y f x =在[)0,a x 上单调递增，在(]0,x b 上单调递减，则称()y f x =为“含峰函数”，0x 为“峰点”，[,]a b 称为()y f x =的一个“含峰区间”.(1)判断下列函数是否为“含峰函数”？若是，请指出“峰点”；若不是，请说明理由：（i ）1y x x=+；（ii ）sin y x x =-.(2)已知*2,()ln(1)2t f x t x x x ∈=--+N 是“含峰函数”，且[]2,3是它的一个“含峰区间”，求t 的最大值；(3)设()()432,,324m n g x x mx nx m n x ∈=--++-R 是“含峰函数”，[],a b 是它的一个“含峰区间”，并记b a -的最大值为(),M m n .若()()12g g ≥，且()10g ≥，求的(),M m n 最小值.。
黑龙江省哈尔滨市2024-2025学年高三上学期期中考试 数学含答案
哈尔滨市2024—2025学年度高三上学期期中考试数学学科试卷（答案在最后）满分150分，考试时间120分钟一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知集合35,122M x x N x x ⎧⎫⎧⎫=>-=∈-<<⎨⎬⎨⎬⎩⎭⎩⎭Z ，则M N = （）A.312x x ⎧⎫-<<⎨⎬⎩⎭B.{}2,1,0-- C.{}1,0- D.{}0,12.若复数z 满足2025i 2i z =-，则z 的实部与虚部之和为（）A.12i-+ B.12i-- C.1D.3-3.已知等差数列{}n a 的前6项和为60，且12315a a a ++=，则5a =（）A.5B.10C.15D.204.在平面直角坐标系中，若α∠的终边经过点()2,1P ，则πcos 4α⎛⎫+ ⎪⎝⎭的值为（）A.31010-B.10-C.1010D.105.如图，四边形O A C B ''''表示水平放置的四边形OACB 根据斜二测画法得到的直观图，2O A ''=，4B C ''=，O B ''=//O A B C ''''，则AC =（）A.B. C.6D.6.若曲线e x y a =+的一条切线方程是1y x =-，则a =（）A.2- B.1C.1- D.e7.已知圆锥的侧面展开图是一个半径为43，面积为4π3的扇形，则该圆锥的外接球的表面积为（）A.256π63B.4πC.9π2D.9π8.在学习完“错位相减法”后，善于观察的同学发现对于“等差×等比数列”此类数列求和，也可以使用“裂项相消法”求解．例如()()()112122nnn n a n n n +=+⋅=-+⋅--⋅，故数列{}n a 的前n 项和()()()()()1223112302121222122n n n n S a a a a n n +=++++=⨯--⨯+-⨯--⨯++-+⋅--⋅ 12n n +=⋅．记数列2{}2n n 的前n 项和为n T ，利用上述方法求306T -=（）A.305132 B.305132-C.295132 D.295132-二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9.已知平面向量1e ，2e 的夹角为π3，且121e e == ，若122a e e =- ，12b e e =+ ，则下列结论正确的是（）A.a b⊥B.a与b 可以作为平面内向量的一组基底C.a =D.a在b 上的投影向量为12b- 10.在ABC V 中，内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，已知sin :sin :sin 4:5:6A B C =，D 为线段AC 上一点，则下列判断正确的是（）A.ABC V 为钝角三角形B.ABC V 的最大内角是最小内角的2倍C.若D 为AC 中点，则:BD AC =D .若ABD CBD ∠=∠，则:5BD AC =11.设数列的前n 项和为n S ，若nn S b n=，则称数列是数列的“均值数列”．已知数列是数列的“均值数列”，且21232482nn b b b b n n ++++=+ ，则下列结论正确的是（）A.72364a =-B.设数列的前n 项积为n T ，则n T 有最大值，无最小值C.数列{}n S 中没有最大项D.若对任意*n ∈N ，2504n m m S --≥成立，则1m ≤-或94m ≥三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12.若3sin 5α=，且α为第二象限角，则sin 2α=___________.13.已知函数2()()(2)f x x a x x =--在x a =处取得极大值，则a =_________．14.已知数列满足12,2,n n n a n a a n +⎧=⎨+⎩为奇数为偶数，10a =，则10a =______；设数列的前n 项和为n S ，则2024S =______．（第二个空结果用指数幂表示）四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15.已知函数()21cos sin cos 2f x x x x =+-．（1）求()f x 的最小正周期；（2）将()f x 的图象向左平移π4个单位长度，得到函数()y g x =的图象，求不等式()0g x 的解集．16.数列{}n a 满足1111,202n n n n a a a a a ++=+-=．（1）求数列{}n a 通项公式．（2）设()cos 1π2n nn b a +=+，求数列{}n b 的前n 项和n S ．17.在ABC V 中，角,,A B C 的对边分别是,,a b c ，已知2cos ,3cos b c Ca a A-==．（1）求角A ；（2）若点D 在边AC 上，且1233BD BA BC =+，求BCD △面积的最大值．18.南宋的数学家杨辉“善于把已知形状、大小的几何图形的求面积，体积的连续量问题转化为求离散变量的垛积问题”．在他的专著《详解九章算法·商功》中，杨辉将堆垛与相应立体图形作类比，推导出了三角垛、方垛、刍薨垛、刍童垛等的公式．如图，“三角垛”的最上层有1个球，第二层有3个球，第三层有6个球……第1n +层球数是第n 层球数与1n +的和，设各层球数构成一个数列．（1）求数列的通项公式；（2）证明：当0x >时，()ln 11x x x+>+（3）若数列满足2ln(2)2ln n n n b a n=-，对于*n ∈N ，证明：11232n n b b b b n +++++<⨯ ．19.定义：如果函数()f x 在定义域内，存在极大值()1f x 和极小值()2f x ，且存在一个常数k ，使()()()1212f x f x k x x -=-成立，则称函数()f x 为极值可差比函数，常数k 称为该函数的极值差比系数．已知函数()1ln f x x a x x=--．（1）当52a =时，判断()f x 是否为极值可差比函数，若是求极值差比系数，若不是说明理由；（2）是否存在a 使()f x 的极值差比系数为2a -？若存在，求出a 的值；若不存在，请说明理由；（3）若522a ≤≤，求()f x 的极值差比系数的取值范围．哈尔滨市2024—2025学年度高三上学期期中考试数学学科试卷满分150分，考试时间120分钟一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．【1题答案】【答案】C【2题答案】【答案】D【3题答案】【答案】C【4题答案】【答案】C【5题答案】【答案】B【6题答案】【答案】A【7题答案】【答案】A【8题答案】【答案】D二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．【9题答案】【答案】BD【10题答案】【答案】BCD【11题答案】【答案】AD三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．【12题答案】【答案】2425-##0.96-【13题答案】【答案】0【14题答案】【答案】①.60②.()1013322026-四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．【15题答案】【答案】（1）π（2）3πππ,π,Z 88k k k ⎡⎤-++∈⎢⎥⎣⎦【16题答案】【答案】（1）12n a n=（2）31,,n n n S n n +⎧=⎨⎩为奇数为偶数【17题答案】【答案】（1）π3（2）334【18题答案】【答案】（1）()12n n n a +=（2）证明见解析（3）证明见解析【19题答案】【答案】（1）()f x 是极值可差比函数，102ln 23k =-；（2）不存在，理由见解析；（3）102ln 2,23ln 23⎡⎤--⎢⎥⎣⎦。
黑龙江高三高中数学期中考试带答案解析
黑龙江高三高中数学期中考试班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.已知为虚数单位，复数满足，则（）A．B．C．D．2.集合，则（）A．B．C．D．3.设命题函数的最小正周期为；命题函数的图象的一条对称轴是，则下列判断正确的是（）A．为真B．为假C．为真D．为假4.下列各组函数中的两个函数是相等函数的是（）A．与B．与C．与D．与5.集合，若，则实数的取值集合为（）A．B．C．D．6.已知函数（其中的图象如图所示，则函数的图象是图中的（）7.已知定义在上的减函数满足，则不等式的解集为（）A．B．C．D．8.函数的值域是（）A．B．C．D．9.设函数如果，则的取值范围是（）A．B．C．D．10.如图, 有四个平面图形分别是三角形、平行四边形、直角梯形、圆，垂直于轴的直线经过原点向右平行移动, 在移动过程中扫过平面图形的面积为(图中阴影部分), 若函数的大致图象如图, 那么平面图形的形状不可能是（）11.若函数为奇函数，则的解集为（）A．B．C．D．12.已知，且，若，则的大小关系为（）A．B．C．D．二、填空题1.计算： __________.2.已知函数是定义在上的奇函数，且在区间上单调递减，若，则的取值范围是__________.3.直线与函数的图象有且仅有两个公共点，则实数的取值范围是_________.4.已知函数的定义域和值域都是，则_________.三、解答题1.已知，其中，如果，求实数的取值范围.2.已知奇函数是定义在上的单调减函数，且，求实数的取值范围.3.已知，不等式的解集是.（1）求的解析式；（2）若对于任意，不等式恒成立，求的取值范围.4.设函数，则:（1）证明：；（2）计算：.5.设定义在上的函数，且对任意有,且当时，.（1）求证：, 且当时，有；（2）判断在上的单调性；6.设函数.（1）若，解不等式;（2）若有最小值，求实数 a的取值范围.黑龙江高三高中数学期中考试答案及解析一、选择题1.已知为虚数单位，复数满足，则（）A．B．C．D．【答案】C【解析】，故，故选C.【考点】复数的运算.2.集合，则（）A．B．C．D．【答案】C【解析】由题意得，，则，故选C.【考点】（1）不等式的解法；（2）集合的运算.3.设命题函数的最小正周期为；命题函数的图象的一条对称轴是，则下列判断正确的是（）A．为真B．为假C．为真D．为假【答案】B【解析】函数的最小正周期为，所以命题为假命题.，∴直线是的一条对称轴，即命题为真命题.∴为假，为假，为真.故选：B.【考点】（1）正弦函数的图象；（2）余弦函数的图象.4.下列各组函数中的两个函数是相等函数的是（）A．与B．与C．与D．与【答案】B【解析】A.函数的定义域，两个函数的定义域不相同，不是相等函数.B.，两个函数的对应法则和定义域相同，是相等函数.C.函数，函数的定义域为，两个函数的定义域不相同，不是相等函数.D.由，解得，即函数的定义域为，由，解得或，即的定义域为，两个函数的定义域不相同，不是相等函数.故选：B.【考点】函数的概念.【方法点睛】此题是个基础题.本题考查函数的三要素：定义域、值域、对应关系，相同的函数必然具有相同的定义域、值域、对应关系.要使数与的同一函数，必须满足定义域和对应法则完全相同即可，注意分析各个选项中的个函数的定义域和对应法则是否相同，通常的先后顺序为先比较定义域是否相同，其次看对应关系或值域.5.集合，若，则实数的取值集合为（）A．B．C．D．【答案】A【解析】由集合相等可知解得，（舍去）或，解得，故选A.【考点】集合相等.【方法点睛】本题已知的两个集合中均含有参数，且这两个集合相等，可从集合相等的的概念着手，转化为元素间的相等关系；解决此类问题的步骤：（1）、利用集合相等的条件，建立方程或方程组，求得参数；（2）、把求得的参数值依次代入集合验证，若满足集合中元素的三个性质确定性，互异性，无序性，则所求是可行的，否则应舍去.6.已知函数（其中的图象如图所示，则函数的图象是图中的（）【答案】A【解析】由已知中函数的图象可得：，，故选A.【考点】指数函数的图象和性质.7.已知定义在上的减函数满足，则不等式的解集为（）A．B．C．D．【答案】C【解析】∵，∴是奇函数，，∵是减函数，∴，即，由递减，得，解得，∴的解集为，故选：C.【考点】奇偶性与单调性的综合.【方法点睛】本题考查函数的奇偶性、单调性及其应用，考查抽象不等式的求解，考查转化思想，灵活运用函数性质去掉不等式中的符号“”是解题的关键所在，难度不大.由的奇偶性、单调性可得的图象的对称性及单调性，在该题中可将不等式转化为，结合单调性由此可把不等式化为具体不等式求解.8.函数的值域是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】∵，∴函数的值域是，故选B.【考点】复合函数的值域.9.设函数如果，则的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】当时，，则，当时，，则，故的取值范围是，故选C.【考点】分段函数的不等式.10.如图, 有四个平面图形分别是三角形、平行四边形、直角梯形、圆，垂直于轴的直线经过原点向右平行移动, 在移动过程中扫过平面图形的面积为(图中阴影部分), 若函数的大致图象如图, 那么平面图形的形状不可能是（）【答案】C【解析】由函数图象可知，阴影部分的面积随的增大而增大，图象都是曲线，故选项A、B、D符合函数的图象，而C中刚开始的图象符合，到到梯形上底边时图象符合一次函数的图象，故选C.【考点】动点问题的函数图象.11.若函数为奇函数，则的解集为（）A．B．C．D．【答案】D【解析】∵为奇函数，∴，即，则，即，则函数在上为减函数，则，则不等式等价为，即，解得，即不等式的解集为，故选D.【考点】（1）函数的单调性；（2）函数的奇偶性.12.已知，且，若，则的大小关系为（）A．B．C．D．【答案】D【解析】∵，∴，∴，，，∴；故选D.【考点】（1）函数的值；（2）比较大小.二、填空题1.计算： __________.【答案】【解析】原式，故答案为.【考点】式子的值.2.已知函数是定义在上的奇函数，且在区间上单调递减，若，则的取值范围是__________.【答案】【解析】∵函数是定义在上的奇函数，且在区间上单调递减，若，即，则，求得，即的取值范围，故答案为：.【考点】单调性与奇偶性的综合.3.直线与函数的图象有且仅有两个公共点，则实数的取值范围是_________.【答案】【解析】的图象由的图象向下平移一个单位，再将轴下方的图象翻折到轴上方得到，分和两种情况分别作图，如图所示，当时不合题意；时，需要，即，故答案为.【考点】函数的图象.【方法点晴】本题考查指数函数的变换，形如的图象的作法：先做出的图象，再将轴下方的图象翻折到轴上方.的图象的图象向下平移一个单位，再将轴下方的图象翻折到轴上方得到，由于底数不确定，故应分和两种情况分别作图，结合图形可得最后结果.4.已知函数的定义域和值域都是，则_________.【答案】【解析】当时，函数在定义域上是增函数，所以，解得，不符合题意舍去；当时，函数在定义域上是减函数，所以，解得，，综上，故答案为：.【考点】指数型复合函数的性质及应用.三、解答题1.已知，其中，如果，求实数的取值范围.【答案】或者.【解析】化简得，由得时，时时，解出并验证即可得出结果.试题解析：化简得，集合的元素都是集合的元素，.（1）当时，，解得.（2）当时，即时，，解得，此时，满足.（3）当时，，解得.综上所述，实数的取值范围是或者.【考点】集合的包含关系判断及应用.【方法点晴】本题考查了集合的运算性质、方程的实数根与判别式的关系，考查了推理能力与计算能力，属于中档题.解本题时，通过深刻理解集合表示法的转化及集合之间的关系，把求参数问题转化为解方程之类的常见数学问题，集合、均是关于的一元二次方程的解集，特别容易出现的错误是遗漏了的情形，当时，则有或，避免出现出错的方法是培养分类讨论的数学思想方法和经验的积累.2.已知奇函数是定义在上的单调减函数，且，求实数的取值范围.【答案】.【解析】原不等式即，根据是奇函数，化为，再由是定义在上的单调递减函数，建立关于的不等式组，解之即可得到实数的取值范围.试题解析：可化为，是奇函数，是定义在上的单调减函数，，解此不等式组，得，的取值范围为.【考点】奇偶性与单调性的综合.【方法点晴】本题给出奇函数满足的条件，求函数的表达式并依此解关于的不等式，着重考查了函数的奇偶性、单调性和不等式的解法等知识，属于中档题.解决此类问题的关键是充分利用函数的单调性，将函数值的不等关系转化为自变量取值的不等关系，即抽象不等式转化为具体不等式来解，在该题中最容易遗漏的是函数的定义域.3.已知，不等式的解集是.（1）求的解析式；（2）若对于任意，不等式恒成立，求的取值范围.【答案】（1）；（2）.【解析】（1）由题为已知一元二次不等式的解集，求函数解析式.可由二次不等式的解法，先找到对应的二次方程，则，为二次方程的两个根，代入可得，，函数解析式可得；（2）由题为恒成立问题，可等价转化为最值问题，即恒成立，再利用函数，求它的最大值可得的取值范围.试题解析：（1）,不等式的解集是，的解集是，所以和是方程的两个根，由韦达定理知，.（2）恒成立等价于恒成立，所以的最大值小于或等于.设，则由二次函数的图象可知在区间为减函数，所以.【考点】（1）二次函数的性质；（2）恒成立问题.4.设函数，则:（1）证明：；（2）计算：.【答案】（1）证明见解析；（2）.【解析】（1）直接化简即可得到答案；（2）利用（1）中的结论，结合倒序相加法求得结果.试题解析：（1）证明：.（2）令，则，两式相加，由（1）得.【考点】函数的值.5.设定义在上的函数，且对任意有,且当时，.（1）求证：, 且当时，有；（2）判断在上的单调性；【答案】（1）证明见解析；（2）单调递减.【解析】（1）恒成立，考虑取代入，结合条件时，有，可求；时，，根据已知条件可得，而，从而可证；（2）要证函数在上单调递减⇔时有，结合已知条件构造，利用已知可证.试题解析：（1）由题意知,令，则，因为当时，，所以，设，则，所以，即当时，有.（2）设是上的任意两个值，且，则，所以，因为，且，，即，即.所以在上单调递减.【考点】抽象函数及其应用.【方法点晴】本题主要考查抽象函数的函数值的求解，函数的单调性的定义法证明，属于中档题，函数的单调性的证明实际是通过配凑来比较函数值的大小，注意构造的技巧在解题中的应用；主要处理方法是“赋值法”，通常是抓住函数的特征，特别是定义域上的恒等式，正确利用变量代换解题是关键所在，在该题中即，利用已知得到单调性.6.设函数.（1）若，解不等式;（2）若有最小值，求实数 a的取值范围.【答案】（1）；（2）.【解析】（1）时，，分类讨论，去掉绝对值，求得的范围；（2）化简的解析式，根据一次函数的单调性与一次项系数符号的关系，求得的范围.试题解析：（1）,即，解得：，所以解集为：.（2），有最小值的充要条件为：，即：.【考点】（1）绝对值不等式的解法；（2）函数的最值及其几何意义.。
黑龙江高三高中数学期中考试带答案解析
黑龙江高三高中数学期中考试班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.设全集，集合，，则( )A ．{5}B ．{1,2,5}C ．D ．Φ2. 若过点（1,2）的直线与直线垂直，则直线的方程为（ ）A ．B ．C ．D ．3.已知向量，若∥，则（ ）A ．B ．C ．0D ．64. 已知等比数列的公比为正数，且，则（ ）A ．1B ．C ．D ．5.若函数在区间内单调递增，则可以是（ ） A ．B ．C ．D ．6.等差数列的前项和为，若，则下列结论正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．7. 设F 1，F 2分别是椭圆的左、右焦点，P 是第一象限内该椭圆上的一点，且，求点P 的横坐标为（ ） A ．1B ．C ．D ．8.已知向量，，，若，且与的夹角为，则（ ）A ．2B ．C ．D ．9.若P 是以为焦点的椭圆上的一点，且,则此椭圆的离心率为（ ） A ．B ．C ．D ．10.已知函数是定义域为R 的偶函数，且当时，，则当时， 的解析式为（ ）A ．B ．C ．D ．11.设是等差数列，且满足，若，给出下列命题：(1)是一个等比数列；（2）； (3)； (4)； (5).其中真命题的个数是（）A．2B．3C．4D．512.直线与圆相交于A,B两点，（是实数），且△AOB是直角三角形（O是坐标原点），则点与点之间的距离的最大值为（）A．B．2C．D．二、填空题1.若，则 .2.圆心在轴上，且与直线切于点的圆的方程为 .3.已知不等式组表示平面区域的面积为4，点在所给的平面区域内，则的最大值为 .4.已知定义在区间上的函数的图像如图所示，对于满足的任意，给出下列结论：①；②；③；④.其中正确的结论的序号是 .三、解答题1.（本小题满分10分）已知△ABC中，A,B,C的对边分别为，且，（1）若，求边的大小；（2）若，求△ABC的面积.2.（本小题满分12分）已知数列的前项和为，且，数列为等差数列，且公差，.(1)求数列的通项公式；（2）若成等比数列，求数列的前项和.3.（本小题满分12分）已知椭圆C：的离心率为，椭圆C上任意一点到椭圆两焦点的距离和为6.（1）求椭圆C的方程；（2）设直线：与椭圆C交于A,B两点，点P(0,1)，且，求直线的方程.4.（本小题满分12分）设函数.（1）当时，求函数在区间上的最小值；（2）当时，曲线在点处的切线为，与轴交于点求证：.5.（本小题满分12分）已知椭圆C：的长轴长为4.（1）若以原点为圆心，椭圆短半轴长为半径的圆与直线相切，求椭圆焦点坐标；（2）若点P是椭圆C上的任意一点，过原点的直线L与椭圆交于M,N两点，直线PM，PN的斜率乘积为，求椭圆的方程.6.（本小题满分12分）已知函数.（1）求函数的单调区间和极值；（2）若对上恒成立，求实数的取值范围.黑龙江高三高中数学期中考试答案及解析一、选择题1.设全集，集合，，则( )A．{5}B．{1,2,5}C．D．Φ【答案】B【解析】略2.若过点（1,2）的直线与直线垂直，则直线的方程为（）A．B．C．D．【答案】D【解析】略3.已知向量，若∥，则（）A．B．C．0D．6【答案】A【解析】略4.已知等比数列的公比为正数，且，则（）A．1B．C．D．【答案】B【解析】略5.若函数在区间内单调递增，则可以是（）A．B．C．D．【解析】略6.等差数列的前项和为，若，则下列结论正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】C 【解析】略7. 设F 1，F 2分别是椭圆的左、右焦点，P 是第一象限内该椭圆上的一点，且，求点P 的横坐标为（ ） A ．1B ．C ．D ．【答案】D 【解析】略8.已知向量，，，若，且与的夹角为，则（ ）A ．2B ．C ．D ．【答案】B 【解析】略9.若P 是以为焦点的椭圆上的一点，且,则此椭圆的离心率为（ ） A ．B ．C ．D ．【答案】A 【解析】略10.已知函数是定义域为R 的偶函数，且当时，，则当时， 的解析式为（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】C 【解析】略11.设是等差数列，且满足，若，给出下列命题：(1)是一个等比数列； （2）； (3)； (4)； (5).其中真命题的个数是（ ） A ．2 B ．3C ．4D ．5【答案】C【解析】略12.直线与圆相交于A,B 两点，（是实数），且△AOB 是直角三角形（O 是坐标原点），则点与点之间的距离的最大值为（ ）A ．B ．2C ．D ．【解析】略二、填空题1.若，则 .【答案】4【解析】略2.圆心在轴上，且与直线切于点的圆的方程为 .【答案】【解析】略3.已知不等式组表示平面区域的面积为4，点在所给的平面区域内，则的最大值为 .【答案】6【解析】略4.已知定义在区间上的函数的图像如图所示，对于满足的任意，给出下列结论：①；②；③；④.其中正确的结论的序号是 .【答案】③④【解析】略三、解答题1.（本小题满分10分）已知△ABC中，A,B,C的对边分别为，且，（1）若，求边的大小；（2）若，求△ABC的面积.【答案】（1）（2）【解析】解：（1）∵,∴,所以或（舍），得……………………(3分),则，由正弦定理,得……………………（6分）（2）由余弦定理将代入解得：,从而…………………………（8分）………………………………………（10分）2.（本小题满分12分）已知数列的前项和为，且，数列为等差数列，且公差，.(1)求数列的通项公式；（2）若成等比数列，求数列的前项和.【答案】（1）（2）【解析】解：（1）由，得…………………………………（2分）相减得：，即，则……（4分）∵当时，，∴…………………………………（5分）∴数列是等比数列，∴………………………………（6分）（2）∵，∴………………………………………（7分）由题意，而设，∴，∴，得或（舍去）………………………………（10分）故………………………………(12分)3.（本小题满分12分）已知椭圆C：的离心率为，椭圆C上任意一点到椭圆两焦点的距离和为6.（1）求椭圆C的方程；（2）设直线：与椭圆C交于A,B两点，点P(0,1)，且，求直线的方程.【答案】（1）椭圆C的方程为（2）直线方程为或【解析】解：（1）由已知，解得，所以……………（2分）故椭圆C的方程为……………………………（3分）（2）设，则中点为由得，则（5分）直线与椭圆有两个不同的焦点，所以，解得……（6分）而所以E点坐标为……………………………………………………（8分）∵∴,∴，……………（10分）解得：，满足，直线方程为或……………（12分）4.（本小题满分12分）设函数.（1）当时，求函数在区间上的最小值；（2）当时，曲线在点处的切线为，与轴交于点求证：.【答案】（1）当时，有最小值（2）略【解析】解：(1)时，，由，解得……………（2分）的变化情况如下表：…………（4分）所以当时，有最小值…………………………………（5分）(2)证明：曲线在点处的切线斜率曲线在点P处的切线方程为………………（7分）令，得，∴∵，∴，即……………………………………………（9分）又∵，∴所以………………………………………………………（12分）5.（本小题满分12分）已知椭圆C：的长轴长为4.（1）若以原点为圆心，椭圆短半轴长为半径的圆与直线相切，求椭圆焦点坐标；（2）若点P是椭圆C上的任意一点，过原点的直线L与椭圆交于M,N两点，直线PM，PN的斜率乘积为，求椭圆的方程.【答案】（1）两个焦点坐标为（2）椭圆方程为【解析】解：（1）由直线与圆相切知：，得…………………………………（2分）由，得，则∴两个焦点坐标为……………………………………………（4分）（2）由于过原点的直线L与椭圆的两个交点关于原点对称不妨设：∵在椭圆上，∴满足，相减得:……………(8分)由题意知斜率存在，则………………………（10分）由，得，∴所求的椭圆方程为……………………………（12分）6.（本小题满分12分）已知函数.（1）求函数的单调区间和极值；（2）若对上恒成立，求实数的取值范围.【答案】（1）略（2）【解析】解：（1）…………………………………………………(1分) 当时，，在上增,无极值；…………………………(2分)当时，，在上减，在上增……………………………………………(4分)有极小值，无极大值……………………………(5分)（2）当时，在上恒成立，则是单调递增的，则只需恒成立，所以……………………………………………（8分）当时，在上减，在上单调递增，所以当时，这与恒成立矛盾，故不成立………………………………（11分）综上：…………………………………………………………………（12分）。
黑龙江省实验中学2022-2023高三上学期期中考试英语试题及答案
黑龙江省实验中学2022-2023学年度高三上学期期中考试英语学科试题考试时间：120分钟总分：150分第一部分听力（满分30分）第一节（共5小题：每小题1.5分，满分7.5分）听下面5段对话，每段对话后有一个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项。
听完每段对话后，你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题，每段对话仅读一遍。
1.What will the speakers do together?A.Go shopping.B.Have a meal.C.Visit Mary.2.Why does the woman want to change seats with the man?A.She has poor sight.B.She wants to sit next to Mike.C.She can’t hear clearly at the back.3.Where does the conversation take place?A.In the man’s house.B.In a hospital.C.In a restaurant.4.What are the speakers mainly discussing?A.How much the camera cost.B.Where the man got the money.C.When the man bought the camera.5.How does the man feel in the end?A.Upset.B.Confused.C.Relieved.第二节：（共15小题;每题1.5分，满分22.5分）听下面5段对话或独白。
每段对话或独白后有几个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项,并标在试卷的相应位置。
听每段对话或独白前，你将有时间阅读各个小题，每小题5秒钟；听完后，各小题将给出5秒钟作答时间。
黑龙江省哈三中2023~2024学年度上学期高三学年期中考试 英语试卷(含答案)
期中考试 英语 2023-2024学年度上学期高三学年试卷注意事项： 1. 答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第一部分 听力（共两节，满分30分）做题时，先将答案标在试卷上。
录音内容结束后，你将有两分钟的时间将试卷上的答案转涂到答题卡上。
第一节（共5小题；每小题1.5分，满分7.5分）听下面5段对话。
每段对话后有一个小题，从题中给出的A 、B 、C 三个选项中选出最佳选项。
听完每段对话后，你都有10秒钟的时间回答有关小题和阅读下一小题。
每段对话仅读一遍。
例：How much is the shirt?A. £ 19.15B. £ 9.18C. £ 9.15答案是C 。
1. What is the restaurant’s specialty?A. American food.B. Italian food.C. Thai food. 2. Why is the man here?A. To have an interview.B. To make an inquiry.C. To visit the woman. 3. What is the woman most excited about?A. Seeing sharks.B. Going to the beach.C. Staying with her relatives. 4. Where are the speakers?A. At a bus stop.B. In a car.C. On a bus.5. What are the speakers talking about? A. Why the electricity bill went up.B. Where they can pay the electricity bill.C. How they can reduce the electricity usage.第二节(共15小题；每小题1.5分，满分22.5分)听下面 5 段对话或独白。
黑龙江省哈尔滨市市第三中学校2023-2024学年高三上学期期中地理测试
黑龙江哈尔滨第三中学20223-2024学年高三上学期期中考试地理试卷第Ⅰ卷选择题一、选择题：本题共 16 小题，每小题3分，共 48分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.2023年10月18日，第三届“一带一路”国际合作高峰论坛在北京开幕。
经济全球化背景下，越来越多的中国企业响应国家共建“一带一路”倡议，到国外投资设厂。
我国某洗涤用品企业已在全球70多个国家和地区培育市场并出口自主品牌产品。
2020年，该企业在非洲安哥拉与当地N公司合作成立了首家海外工厂，以“销地产”模式(在主要销售市场投资建厂，就地生产) 谋求更大的市场竞争力。
据此完成1~2题。
1. 与独资建设相比，该企业选择与N公司合作办厂的主要目的是A. 加大研发投入B. 节约建设投资C. 提高产品质量D. 提高管理水平2. 与产品出口贸易相比，“销地产”模式的主要优势有①降低原料运输费用②及时获取市场信息③避开贸易壁垒④ 扩大市场需求A. ①②B. ③④C. ①④D. ②③山竹是一种营养丰富、价格较高的水果，被誉为“热带水果皇后”，其树可长到7~2 5米高，从幼苗到结果至少需要5~6年。
我国海南农民规模化种植山竹意愿较低，其商品化种植规模不足千亩，目前国内销售的山竹多从泰国、印尼等国进口。
据此完成3~ 5题。
3. 与泰国进口山竹相比，海南山竹在我国的竞争优势主要在于A. 品种优良B. 上市时间早C. 距离市场近D. 品牌更优4. 海南农民规模化种植山竹意愿较低的主要原因是①市场需求量小②投资回报慢③低温冻害威胁严重④采收难度大A. ①②B. ②④C. ③④D. ①③5. 为在短期内提高海南农民规模化种植山竹的意愿，最可行的措施是A. 林下种植经济作物，增加农民收益B. 提高机械生产水平，扩大种植规模C. 加强水利设施建设，减少受灾面积D. 发展冷藏保鲜技术，扩大销售范围拱墅区位于杭州主城区，曾是钢铁、纺织、炼油等传统工业集聚区，随着城镇化的发展，土地利用低效成为制约拱墅区发展的关键。
2023—2024学年黑龙江省哈尔滨德强高级中学高三上学期期中考试数学试卷(Ⅰ卷)
2023—2024学年黑龙江省哈尔滨德强高级中学高三上学期期中考试数学试卷（Ⅰ卷）一、单选题1. 设集合，，则（）A．B．C．D．2. 设复数满足为纯虚数，则（）A．B．C．D．3. 已知向量，，且，则在方向上的投影向量为（）A．B．C．D．4. 函数的图像向左平移个单位得到函数的图像，若函数是偶函数，则（）A．B．C．D．5. 已知，，且，则ab的最小值为（）A．4B．8C．16D．326. 已知底面半径为r的圆锥SO，其轴截面是正三角形，它的一个内接圆柱的底面半径为，则此圆柱与圆锥的侧面积的比值为（）A．B．C．D．7. 将按照某种顺序排成一列得到数列，对任意，如果，那么称数对构成数列的一个逆序对.若，则恰有2个逆序对的数列的个数为（）A．4B．5C．6D．78. 已知函数及其导函数定义域均为R，满足，记，其导函数为且的图象关于原点对称，则（）A．0B．3C．4D．1二、多选题9. 下列说法正确的是（）A．若，，则B．若，，则C．若，则D．函数的最小值是210. 如图，平行六面体中，以顶点为端点的三条棱长均为1，且它们彼此的夹角都是60°，则（）A．B．C．四边形的面积为D．平行六面体的体积为11. 设为函数的导函数，已知，，则下列结论中正确的是（）A．在上单调递增B．在上单调递减C．在上有极大值D．在上有极小值12. 已知函数的部分图象如图1所示，分别为图象的最高点和最低点，过作轴的垂线，交轴于，点为该部分图象与轴的交点.将绘有该图象的纸片沿轴折成直二面角，如图2所示，此时，则下列四个结论正确的有（）A．B．C．图2中，D．图2中，是及其内部的点构成的集合.设集合，则表示的区域的面积大于三、填空题13. 的单调增区间是 _______ .14. 设E，F分别在正方体的棱，上，且，，则直线与所成角的余弦值为 __________ .15. 已知，则的值为 ______ .16. 欧拉是瑞士数学家和物理学家，近代数学先驱之一，在许多数学的分支中经常可以见到以他的名字命名的重要函数、公式和定理．如著名的欧拉函数：对于正整数n，表示小于或等于n的正整数中与n互质的数的个数，如，．那么，数列的前n项和为 __________ ．四、解答题17. 已知函数（，，）的部分图象如图所示．(1)求函数的解析式；(2)若，求的值．18. 已知等差数列的前项和为，，且，．（Ⅰ）求的通项公式；（Ⅱ）设，求数列的前项和．19. 如图，在平面四边形中，，，．(1)若，求的面积；(2)若，，求．20. 2023年中央一号文件指出，民族要复兴，乡村必振兴.为助力乡村振兴，某电商平台准备为某地的农副特色产品开设直播带货专场.直播前，此平台用不同的单价试销，并在购买的顾客中进行体验调查问卷.为了回馈100名热心参与问卷的顾客，此平台决定在直播中专门为他们设置两次抽奖活动，每次抽奖都是由系统独立、随机地从这100名顾客中抽取20名顾客，抽中顾客会有礼品赠送，若直播时这100名顾客都在线，记两次抽中的顾客总人数为X（不重复计数）.(1)若甲是这100名顾客中的一人，求甲被抽中的概率；(2)求使取得最大值的整数.21. 如图，在三棱台中，，平面．(1)证明：平面平面；(2)若，，，求平面与平面夹角的余弦值．22. 设函数．(1)当时，求曲线在点处的切线方程；(2)若有两个极值点，求a的取值范围；(3)当时，若，求证：．。
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大庆实验中学2013-2014学年度上学期期中考试
数学理科试题
命题人：姜本超
一．选择题（共12小题，每题5分） 1．集合{|,}3
A x k x k k Z π
πππ=+
≤≤+∈，{|22}B x x =-≤≤，则集合A B 为（ ）
.[1,0][,1]3A π- .[,2]3B π .[2,0][,2]3C π- .[
2,][,2]43
D ππ
- 2.“非空集合M 的元素都是集合P 的元素”是假命题，则以下四个命题：⑴M 的元素都不是P 的元素；⑵M 中有不属于P 元素；⑶M 中有P 的元素；⑷M 的元素不都是P 的元素，其中
真命题的个数有（ ）
（A ）1个 （B ）2个 （C ）3个 （D ）4个 3.若2log (0)(),(1)(0)
x x f x f x x >⎧=⎨
+≤⎩则11
()4f -= （ ）
1.2A .2B 1
.2
C - .2
D - 4.已知11
tan(),tan ,27αββ-==-且,(0,)αβπ∈，则2αβ-的值是 （ ）
.4A π- .4
B π 3.4
C π- 5.4
D π 5.已知各项为正数的等差数列{}n a 的前20项和为100，那么714a a ⋅的最大值为 （ ）
.25A .50B C .75 .100D
6．设奇函数()f x 满足(1)(1)f x f x +=-，当01x ≤≤时，()f x =2(1)x x -， 则5
()2f =（ ）1.
4A 1.4B - 1.2C - 1.2
D 7.若函数()y f x =的图象上每一点的纵坐标保持不变，横坐标缩小到原来的1
2
，再将整个图象
向右平移2
π个单位，沿y 轴向下平移1个单位，得到函数1
sin 2y x =的图象，则函数()
y f x =是 （ ）
11.sin()1222A y x π=++11.sin()1222B y x π
=-+
11.sin()1224C y x π=++11.sin()1224
D y x π
=-+
8. 等比数列{}n a 的各项均为正数，且564718a a a a +=，则31
32
l o
g l o g
a a +31
0..l o g
a ++=（ ）
.12A .10B 3.1log 5C + 3.2log 5D
+
9.在ABC ∆中，2,,3
AC BC B π
=
==
则BC 边上的高等于 （
）
A
B C
D 10.设n S 是等差数列n a 的前n 项和，若
6123
10S S =，则39
S S = （ ）
1.4A 1.3B 1.6C 1
.9
D 11.点P 是ABC ∆内一点且满足4320PA PB PC ++=，则,,PBC PAC PAB ∆∆∆的面积比为
（ ） .4:3:2A .2:3:4B .1:1:1C .3:4:6
D 12.对于函数()f x ，若在定义域内存在实数x ，满足()(),f x f x -=- 称()f x 为“局部奇函数”，
若12()423x x f x m m +=-+-为定义域R 上的“局部奇函数”，则实数m
的取值范围是（
）
.11
A m ≤
.1
B m
≤ .
C m -
≤≤.1D m -≤≤
二．填空题（共4小题，每题5分）
13. 曲线1xy =与直线2y x y ==和所围成的平面图形的面积为__________ 14. 在ABC ∆中，,||1,||2,3
BAC AB AC π
∠=
== 点,E F 是边BC 的三等分点，
则AE AF ⋅__________
15. 函数x
y e mx =-在区间(0,3]上有两个零点，则m 的取值范围是________
16．数列{}n a
满足1a =11
[]{}
n n n a a a +=+([]{}n n a a 与分别表示n a 的整数部分与小数部
分），则2013___________a =
三．解答题（17题10分，其它题12分，写出必要的文字说明） 17. 设命题p ：函数()2116a f x g ax x ⎛
⎫=-+
⎪⎝⎭
的定义域为R ；命题:39x x
q a -<对一切的实数x 恒成立，如果命题“p 且q ”为假命题，求实数a 的取值范围. 18.已知函数21()(1)sin 2sin()sin()tan 44
f x x x x x ππ=+
-+- （1）求()f x 的最小正周期和单调区间； （2）若[
,),122
x ππ
∈求()f x 的取值范围；
19.数列{}n a 满足：11,2a =11
,2n n n a a n
++=
记数列{}n a 的前n 项和为n S ， （1）求数列{}n a 的通项公式； （2）求n S
20.已知ABC ∆中，,,A B C ∠∠∠的对边分别为,,a b c ，若1,2cos 2,a C c b =+= （1）求角A
（2）求ABC ∆周长的取值范围 21.已知函数()ln (0)f x x x x => （1）试求函数()f x 的单调区间和极值
（2）若()'(),g x f x = 直线y kx b =+与曲线()g x 相交于1122(,),(,)A x y B x y 不同两点，若
12
02
x x x +=
试证明0'()k g x >
22.已知函数()x f x ae =，()ln ln , 2.718,g x x a a e =-=⋅⋅⋅其中为常数， 且()y f x =()y g x =与的图象在它们与坐标轴交点处的切线互相平行。
（1）求a 的值；
（2）若存在x
使不等式
()
x m
f x ->m 的取值范围； （3）对于函数()y f x =与()y
g x =公共定义域内的任意实数0x ，我们把0|()f x -0()|g x 的值称为两函数在0x 处的偏差，求证：函数()y f x =与()y g x =在其公共定义域内的所有偏差都大于2。