第二次课
建国以来八次课程改革中的教学方法及评论
建国以来各次教学改革中教学法及评论一、1949—1952年第一次课程改革中的教学法（一）改革背景1949年新中国刚刚成立，此时教育的任务就是要为彻底完成新民主主义革命任务服务，继承发扬老解放区教育经验的基础上，在全国解放区继续建设新民主主义教育。
1949年12月23日召开的第一次全国教育工作会议强调，要对旧教育实行“坚决改造，逐步实现”的针，指出要“以来解放区教育经验为基础，吸收旧教育有用经验，借助联经验，建设新民主主义教育。
”这次课程改革，初步建立起新中国中小学的课程体系、制度和传统。
在教学法上，针政策的提出为教学法的发展指明了向，但是由于忙于对较的教育机构进行接收改造，忙于新学校的建设，直到1952年，教学法的改革尚未大规模进行。
（二）代表教学法这一时期的教育政策是要求“以解放区教育经验为基础”，而解放区的教育经验中最突出的就是干部教育和工农群众教育。
而且新中国刚刚成立，百废待兴。
彻底完成新民主主义革命还需要有知识有文化大量干部与工农群众参与，可此时的干部和工农群众的文化水平普遍不高，其中文盲的数量不在少数，为了能尽快满足新民主主义建设对人才的需要，使他们能在建设中发挥更大的力量。
这一时期的教学法主要以围绕如提高干部和工农群众的文化知识水平的成人教育为主1北京“工农速成中学”教学法为了加强干部和工农群众的教育，大力创办工农速成学校，培养工农出生的知识分子和建设人才。
工农速成学校的主要任务是提高干部与产业工人的文化知识水平，要求学生在3年时间要修完普通中学6年的基本课程，因此对于这一要求，就要探索如精简课程与教材，改革教学法等。
在这一探索中形成了工农速成中学的教学法。
其教学法的特点主要有五面：第一，选用高素质的教师队伍。
进行速成教育，那必须要具备一批高素质的教师队伍，如北京实验工农速成中学，选取了具有本科学历有着丰富教学经验的教师到该校上课，并且还有教育部分配的各大学的优秀毕业生，这就使该校迅速形成了一只有学识、有经验、勤奋好学、用于探索的教师队伍。
种子生产课前复习题详述
优点：方法简便，亲本选配自由，雄性不育不 能遗传；缺点：杀雄不彻底；喷药时间要求严 格；可能存在残毒；杀雄剂成本高；杀雄效果 受天气及植株发育状况影响。
第五次课
什么是自交不亲和系？并举一个应用实例。 自交不亲和是指同一植株上机能正常的雌雄两
第一次课
名词解释 植物新品种 植物新品种：是指经过人工培育的或者对 发现的野生植物加以开发，具备新颖性、 特异性、一致性和稳定性，并有适当名称 的植物品种。
第一次课
名词解释 新品种保护 新品种保护：是新品种保护审批机构对经 过人工培育的或者对发现并加以开发的野 生植物的新品种，依据授权条件，按照规 定程序进行审查，决定该品种能否被授予 品种权。
第四次课
简述一级种子田程序的适用条件及特点。 一级种子田程序简单，适于繁殖系数高的油菜、
谷子、烟草等小粒作物，在地少人多的条件下 采用。具有占地少，繁殖世代少，生产种子少， 品种混杂退化机率低等特点。
第四次课
简述二级种子田程序的适用条件及特点。 二级种子田适于繁殖系数较小的棉花、小麦、
花生等作物，在地多人少条件下应用。具有用 地较多，繁殖世代增加，混杂退化机率较高的 缺点。提供的生产用种较多，在选择质量上可 精益求精。
第三次课
为什么在种子生产中，提出尽可能的较少生产 代数的要求？
因为在种子生产中，虽然有大量的自花授粉作 物，但绝对的完全自花授粉几乎没有的，总会 由于种种因素的影响而发生一定程度的天然杂 合，从而导致基因重组，还有可能发生各种自 然突变。 “纯”只能是局部的、暂时的、相 对的，随着繁殖的扩大必然会降低后代的相对 纯度。
人教部编版八年级历史上册第2课第二次鸦片战争课件共22张PPT
谢谢
俄美英法 ③外国商船和军舰可以在长江各口岸自由航行等特权。
《通商章程善后条约》美英法：清政府被迫承认了鸦片贸易的合法化
二、火烧圆明园与《北京条约》的签订 第二次鸦片战争
（1856年—1860年）
北京 天津
1.火烧圆明园
1860年英法联军再次占领 天津，进逼北京。10月英 法联军攻占北京，抢劫皇 家园林圆明园，并放火烧 毁。
便于侵华势力深入内地
思考：
“固守”or “改革”
第二次鸦片战
争使中国丧失更
第一次鸦片战争
第二次鸦片战争 多主权，英国、 法国、美国等西
起止时间
“固守”or “改革” 1840—1842
1856—1860
方侵略势力由东 南一带深入到长
原因
打开中国市场
进一步打开市场 江中下游地区，
开始沦为
半殖民地
沙俄 占领中国
拓展延伸
总理衙门的设置
1861年，清政府为适应形
势的变化，设立了总理各国事 务衙门，简称“总理衙门”。它 负责办理对外交涉以及通商、 海关等事务，是清政府一个权 力很大的中枢机构。
三、沙俄侵占中国北方大片领土
材料:第二次鸦片战争中，有一个国家“不需要花费一文钱，出动一 兵一卒，而能比任何一个参战国获得更多好处。”
①第二次鸦片战争使中国 丧失更多主权，英、法、 美等西方侵略势力由东南 一带深入到长江中下游 地区；沙俄占领中国北方 大片领土。
②中国的半殖民地化程度 进一步加深。
第二次鸦片战争是鸦片战争的继续和扩大
名称
时间
原因
侵略者
结果
影响
急需打开 鸦片战争 1840-1842 中国市场
英国
第2课 第二次鸦片战争课件 部编版八年级历史上学期
第2课 第二次鸦片战争
第一单元
时间：1856-1860年
原因：进一步打开中市场。
第 主凶: 英国、法国 二 帮凶: 俄国、美国
次 借口: （英国）亚罗号事件、（法国）马神甫事件 鸦
片 战
经过：
争
影响：
第2课 第二次鸦片战争
第一单元
问题1：阅读课本9-11页内容，归纳第二次鸦片战争的简单经过。
经过
第2课 第二次鸦片战争
第一单元
大英博物馆
法国巴黎枫丹白露宫
“从目前所存信息看，散失在国内外的各类圆明园文物至少有 １５０ 万（件）。”圆明园管理处主任陈名杰说，由于记录圆明园摆设的“陈 设清册”可能毁于战火，没有留存下来，因而失去了精确排查圆明园流 失文物的依据，这个数字也只是一个估算。
第2课 第二次鸦片战争
内容
西方列强获得了外国公使进驻北京，增开 汉口、南京等十处为通商口岸，外国商船 和军舰可以在长江各口岸自由航行等特权。
清政府与英、法、美签订《通商章程善后条约》
内容 清政府被迫承认了鸦片贸易的合法化
经过
第2课 第二次鸦片战争
1856年10月，英军炮轰广州，挑起战争。 （开始标志）
1857年，英国和法国联合出兵，攻陷广州。 1858年，攻陷大沽炮台，逼近天津。
1856年10月，英军炮轰广州，挑起战争。 （开始标志）
1857年，英国和法国联合出兵，攻陷广州。
1858年，攻陷大沽炮台，逼近天津。
第2课 第二次鸦片战争
第一单元
问题2：归纳侵略者近逼天津，清政府被迫签订哪些条约？又丧失哪些 主归权纳？侵略者近逼天津，清政府被迫签订哪些条约？又丧失哪些主权？
清政府与俄、美、英、法分别签订 《天津条约》
信号与系统 知识整理
第一次课：自我介绍 课程安排1.自己考研的一些经历，时间安排，复习重点复习时间安排：总共复习100天，每天半小时——1个半小时，越到后面花时间越少 每天复习内容：部分公式推导，题3道左右，题仅限历年考题，不再做多余的题，重点在于通过做题还有自己推导公式，使自己对公式理解深刻，运用灵活专业课特点：知识点少，用时少，分数高，是考验取得好成绩的可靠保障考试要点：考前不用大量训练，但需要全面的回顾知识点及题型；考试时，题量小，所以切记急躁，宁可做慢一点，因为大片大片地做错再去改非常影响考试状态；专业课考试没有难题，考的是细心。
2.基础，基本概念，基本函数（离散的部分比较简略）2.1系统：其实就是一个函数)(t h （)(jw H …）。
它与输入信号)(t x 相卷积得到输出信号)(t y ，做题时，知道系统就是)(t h ，就可以了。
重点把握：形如nt s z e 0,0的信号经过系统)(t h 后的表达式为)(),(0000z H z s H ents ，这也是FS 的意义所在；另外要会列电路频域方程，解电路的部分放在讲题的地方统一讲2.2特殊函数：∑+∞-∞=-n njw tjw nT t een u t u n t o )(,,],[),(],[),(0δδδ2.2.1⎰+∞∞-=1)(dt t δ，)0(0)(≠=t t δ，只需记住这个，具体定义不管⎩⎨⎧<≥=0,00,1)(t t t u ，⎰∞-==td t u t u dtd t ττδδ)()(),()(，这两个式子很少考，作为了解用于移位：⎰-=--=-*)()()()()(000t t x d tt x t t t x ττδτδ，因为式中τ只能为0t 时被积函数才不为0用于积分：⎰⎰∞-+∞∞-=-=*td x d t u x t u t x τττττ)()()()()(，式中t <τ时被积函数不为0离散情况类似，求导对应差分，积分对应求和，不再重复2.2.2 tjw e0，njw e0极其常见，用于各种地方，如基本公式，FS ，移位等。
第二次党课心得体会范文(精选多篇)
第二次党课心得体会(精选多篇) 第一篇：第二次党课心得体会第二次党课总结今天是第二次的党校培训课，经学习这一次的课程后，我对中国共产党的认识有了进一步的理解。
在早上的课程，凌老师向我们所讲述的关于入党动机问题激发了我新的思考：加入中国共产党这一伟大的组织，绝对不能是为了跟随大众主流、绝对不能是为了自私的利益实现、绝对不能是为了将来的政治前途便利……而是当我们的政治思想觉悟提高，产生了要为祖国的共产主义事业而奋斗的决心后、产生了要为全人类的进步而奋斗的决心后，我们需要加入这样的一个以实现共产主义、人类福祉而成立的组织，她就是伟大的中国共产党！可以说，党是我们共产主义信仰的归宿，而且是唯一的归宿；党将所有共产主义追求者和信仰者团结在一起，共勉共进。
经过努力，我在《马克思主义基本原理》和《大学思想、大学理论和“大学”重要思想概论》这两门课程中均取得了优秀的成绩，政治觉悟有所提高。
但是，我觉得这是远远不够的，要继续培养自己、锻炼自己，让自己不断进步，选择党校的大学、选择加入党是我最正确的选择。
在下午的课程中，陈昌龄老师跟我们讲解了党纪、党章的相关内容，使我对党的纪律与规定有更清晰的认识，并使我发现自己对部分具体的条例规定的生疏，我需要更进一步的学习党纪、党章。
而凌老师和陈昌龄两位，都提及到了关于一部分同学入党后没有坚持严格要求自己，出现违反纪律的现象，在国家机关，也出现有党员干部违纪违法、贪污腐败的现象。
我认为，作为大学生在加入党后出现松懈，是因为在入党前怀着功利的目的而没有坚定的信仰的缘故。
没有信念来支撑的坚持是没有力量的，不持久的。
我国政治体制等正在发展中，监督制度还没有完善，缺乏对执掌国家权力的党员干部的监督，这是诱使他们腐化的其中一个外在原因，但是真正的原因还是出于腐败党员干部的本身，他们并没有自觉严格要求自己、没有坚持当初作为一名共产党员的信仰，导致后来把持不定而导致违纪违法，损害了广大人民群众的利益。
第二次理论课 特殊毒性试验
4 ℃，9000g，离心10min
（3）S9混合液： 平衡盐系统，其中含S9 5～30％（v/v）
试验方法
（标准平皿掺入法）：
顶层琼脂＋测试菌株、 受试物、S9混合液 底层琼脂培养基平皿 固化 （点试法）： 37 ℃，培养48h 菌落计数
结果评价：
Rt/Rc≥2，并有量效关系，判为阳性；
滤纸片周围长出一圈密集的回变菌落。
阴性（－） 可疑（±） 弱阳性（＋） 中度阳性（＋＋） 强阳性（＋＋＋）
•注意：遇阳性或可疑阳性时，可选啮齿动物显性致死试验或精原细胞染色体畸变试验
正常染色体
畸变染色体
3.啮齿类动物体内微核试验
微核 （Micronucleus）：染色单体或染色体的无着丝点断片，或
因纺锤体受损而丢失的整个染色体，在细胞分裂后期，仍然遗留在细胞 质中。末期之后，单独形成一个或几个规则的次核，被包含在子细胞的 胞质内，因比主核小，故称为微核。
药物特殊毒性研究
内容：
遗传毒性 致癌作用 生殖和发育毒性 药物依赖性
致癌试验
致癌试验的目的
是考察药物在动物体内的潜在致癌作用，从而评价和预测其可能对人 造成的危害。
任何体外实验、动物毒性试验和人体应用中出现的潜在致癌性因素均可提示 是否需要进行致癌试验。
由于致癌试验耗费大量时间和动物资源，只有当确实需要通过动物长期给药研 究评价人体中药物暴露所致的潜在致癌性时，才应进行致癌试验。
不适用受试物
用于晚期全身肿瘤的抗肿瘤药物，通常不需要进行致癌试验。 对于替代治疗的内源性物质（浓度在生理水平），尤其是 当同类产品（如动物胰岛素、垂体来源的生长激素和降钙素） 已有临床使用经验时，通常不需要进行致癌试验 系统暴露量非常小的局部用药不需要以经口给药途径来评价 其对内脏器官的潜在致癌作用，若有潜在光致癌性担忧， 可能需要进行皮肤给药致癌试验。 除非有明显的全身暴露或相关担忧，经眼给予的药物通常 不需要进行致癌试验 有致癌潜在，但是短期接触或非经常使用药物（麻醉/放射） 经化学合成、从动物或人体组织中提取纯化或生物技术方法 （如重组DNA技术）生产的内源性肽类或蛋白质及其类似物， 可能需要特殊考虑。
第2课 第二次鸦片战争 课件(28张PPT)
中俄《瑷珲条约》
割去东北约
平方公里
中俄《北京条约》
割去东北约
平方公里
中俄《堪分西北界约记》 割去西北巴尔喀什湖以东约
平方公里
中俄《改订条约》
割去西北
平方公里
沙俄趁火打劫，侵占中国150多万km²土地！
中俄《堪分西北界约记》 割去西北巴尔喀什湖以东约
中俄《瑷珲条约》
割去东北约
平方公里
平方公里
中俄《改订条约》
对象：美、英、法远远不够！
长江 航行
外国商船和军舰可以在 长江各口岸自由航行
获得内河航运权
我还要再改！ 更多的口岸！
更多的领土！
第二阶段
——1860年
拜~
。。。
1860年9月
咸丰帝携皇后、懿贵妃等离京逃往 承德避暑山庄 恭亲王奕䜣（xīn）留守北京议和
1860年10月
课前重温
1.鸦片战争的根本原因？ 2.如何评价林则徐？ 3.鸦片战争中中国战败的根本原因？ 4.列举鸦片战争中中国人民的英勇事迹 5.《南京条约》的内容及影响 6.鸦片战争的影响？
第二课 ——第二次
大英博物馆 The British Museum
大英博物馆位于英国伦敦新牛津大街罗素广场44号，是世界三大博物
馆之一，馆藏文物800万件，该馆最大的特点就是藏品大多是来自世界各个文 明古国，其中中国文物23579件，这仅是公开的数据，据分析，该馆实际馆 藏中国文物最少在20万件以上。 据大英博物馆介绍，馆藏的中国文物是通过馈赠、遗赠、购买、交换等多种 方式收藏，但其来源只有两个，一个是鸦片战争期间，英法联军攻占北京后 的疯狂掠夺；二是清末民国时期的盗墓销赃和清朝皇室私卖，最后导致这些 文物流失国外。
部编版八年级历史上册第2课《第二次鸦片战争》课件(共34张PPT)
法--“马神甫事件” 中国市场
3、起止时间： 1856~1860年 4、开始标志：英军炮轰广州 5、结果：
攻占天津、北京，签订《天津条约》《北京条约》
6、罪行：英法联军火烧圆明园
北京 天津
战争的进程：
1、第一阶段（1856年—
1858年） 1856年10月
学习目标
1.了解英法两国发动侵华战争，英法联军火烧 圆明园、逼迫中国签订不平等条约等基本史 实。 2.认识近代中国遭受的深重苦难是列强入侵和
腐朽黑暗的专制统治造成的；初步形成分析
历史问题的能力。
新课探究
目标导学一 英法再次发动侵华战争
1.第二次鸦片战争
材料展示： 《南京条约》签订后，英国打开了中国的国门， 资产阶级欣喜若狂，“一想到和三万万或四万万人 开放贸易，大家好像发了疯似的”，“只要中国人 每年需用一顶棉帽，不必更多，那英格兰现有的工 厂就已经供给不上了”
赔偿英国400万两白银， 法国200万两 增开十口通商，外国军 舰和商船可在长江各口 岸自由航行
英法各增至800万两 增开天津
其他权利
允许外国公使驻京，并 可在通商口岸设领事馆； 承认《天津条约》 外国人可到内地游历、 有效 经商、自由传教
影响：使中国社会半殖民半封建的程度加深
第二次鸦片战争
1、背景
条约》
相同
扩大
加深
历史八年级上册（ RJ ）教学课件
第一单元 中国开始沦为半殖民地半封建 社会 第2课 第二次鸦片战争
导入新课
新课探究
课堂小结
随堂训练
导入新课
诗歌朗读
我希望你以军人的身份再生
---致额尔金勋爵
建国后八次教育改革
建国后八次教育改革(一)1949—1952年的第一次课程改革新中国成立后，收回了教育主权，对旧中国遗留下来的各类教育问题进行了彻底的改造。
1949年12月教育部召开第一次全国教育工作会议，会议提出了教育改革的基本方针“以老解放区新教育经验为基础，吸收旧教育有用经验，借助前苏联经验．建设新民主主义教育”。
这一方针具体规定了教育改革的步骤和方向，对这一时期的课程母锲鸬搅酥苯拥闹傅甲饔茫哟丝剂宋夜谝淮慰纬谈母铩?br> 这次改革是教育部门自上而下进行的，实行对旧课程的改造，初步确立了我国中小学新课程体系，形成了全国统一教学计划、统一教学大纲与统一教科书的“大一统”课程模式。
具体过程如下：1950年8月教育部颁发《中学暂行教学计划(草案)》，这是新中国成立后的第一个教学计划；同年9月，在全国出版会议上提出中小学教材必须全国统一供应的方针，并成立人民教育出版社，承担编写国家统一教材的任务，于1951年出版了第一套中小学全国通用教材。
1951年3月教育部召开第一次全国中等教育会议，通过了《普通中学(各科)课程标准(草案)》和中学规程，提出目前普通中学的教学计划必须全国统一，课程科目和每科教学内容必须定出统一的标准。
同年10月，政务院颁发了《关于改革学制的决定》，重新规定了中小学的学制，规定小学实行五年一贯制取消初高两级分段制，中学修业年限为六年．分初高两级，各三年。
根据学制的要求，1952年3月教育部颁发了小学和中学暂行规程，这是新中国成立后颁发的第一个全面规范中小学课程的政府文件。
这一时期的课改呈现的特点是：强调中央集权，全国统一，致使课程结构单一，只设必修课，不设选修课；注意根据中小学培养目标来考虑学科设置；课程内容方面，注意科学性和思想性的有机结合；模仿前苏联的痕迹明显，某些课程在一定程度上脱离了中国实际。
(二)1953—1957年的第二次课程改革随着国民经济的恢复，1953年我国开始执行“一五”计划，教育势必紧跟经济的发展做出相应的变动。
第二次课的主要内容
Puma n.[c]美洲狮The leopard金钱豹cannot change its spots.江山易改本性难移A beauty spot美人痣A teenage spot青春痘Spotlight聚光灯under the spotlight备受关注A scenic spot 景点A historic spot （故宫）Historic:具有历史意义的Historical:Sb. have a soft spot for sb. / sth.喜欢High heels高跟鞋v. 辨别出，认出pick out(one thing or things from many)The problem is how to spot them.crow’s feet wrinkles …鱼尾纹smile fear contempt不屑evidence n.[u]证据unscrewscrew driver螺丝刀Russell:It has been said that…and the following arguments are the evi dence which can support this.Evident: a.明显的，清楚的=obvious=apparent=clear论点陈述句：It is (self-) evident/obvious/apparent/clear that……that our environment is getting worse and worse.…that people are under greater pressure nowadays.Human being:A person单数, human单数, humans复数, humanity人类，人性复数,human being 单数, human kind复数,human race人类种族复数Human a. 人的,人类的Human right人权Human nature人之常情Human weakness 人性的弱点StrengthCorner n.[c]角落拐角Cut (off)the corner抄近路，走捷径(just)around the corner即将来临的v.使走投无路（常用被动）Corner n.[c]角落拐角Cut (off)the corner抄近路，走捷径(just)around the corner即将来临的v.使走投无路（常用被动）let’s practice:我们已经知道了如何避开人们习惯的大路去抄近路。
第2课 第二次鸦片战争 课件(共28张PPT+视频)
➢赔款额也大幅增 加
1858年中俄《瑷珲条约》： 外兴安岭以南，黑龙江以北
1860年中俄《北京条约》及
1864年中俄《勘分西北界约
记》：巴尔什湖以东以南 共150多万
44万多
平方公里
60多万
约
1860年中俄《北京万条 约》：乌苏里江以东， 包括库页岛
40
19世纪80年代以后：中俄《改 订条约》中国西北部，7万多
统编教材《中国历史》八年级上册
第一单元 中国开始沦为半殖民地半封建社会
第2课 第二次鸦片战争
1840年 1842年
战火重燃
1856年 1860年
鸦片战争
= 《南京条约》 “万年和约”
割地 割香港岛给英国
赔款 赔款2100万银元
通商
开放广州、厦门、福州、宁波、上 海五处为通商口岸
议税
中国海关收取英商进出口货物的关 税，由双方协定
英国驻广州领事硬说“亚罗”号是英国船， 要求中国方面释放被捕人员，并谎称中国士 兵扯掉英国国旗，要求向英方赔礼道歉。两 广总督叶名琛为避免事态扩大，同意释放被 捕人员，但拒绝道歉。
马神甫事件
“马神甫”即马赖，法国天主教神甫。他从广州非法潜 入广西西林县，为非作歹，1856年2月被当地官员逮捕处死。
不满足既得利益，企 图进一步打开中国市 场，扩大侵略权益
徐继畬与《瀛寰志略》
八
国
甲
联
第 二
午 中
军 侵
鸦 片 战 争
次 鸦 片 战 争
日 战 争
华
铭记历史 勿忘国耻 把握今天 自信自强 开创未来 披荆斩棘
当教学堂目标巩固
1.“有一天，两个强盗走进了圆明园，一 个抢掠，一个放火。可以说，胜利是偷盗 者的胜利，两个胜利者一起彻底毁灭了圆
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复习
船体表面
1.船体型表面：钢船的型表面为外板的内表面，水泥船和木船的型表面为船壳的外表面 p6 三个基本投影面
2.中线面：船宽中央的竖直面 p1
中站面：船宽中央的竖直面
基平面：船底的水平面
型线图
3.哪个是横剖线图、纵剖线图、半宽水线图？p7
横剖线图
4.横线：一组水线面在中站面上的投影
纵线：一组纵剖面在中站面上的投影
标号曲线（0-20#曲线）：一组横剖线（横剖面与船体的交线）在中站面上的投影
其他曲线：舷艢顶线、甲板边线等船体曲线在中站面上的投影
纵剖线图
5.横线（1-9#水线）：一组水线面在中线面上的投影
纵线（0-20#竖线）：一组横剖面在中线面上的投影
标号曲线（Ⅰ-Ⅳ#曲线）：一组纵剖线（纵剖面与船体的交线）在中线面上的投影
其他曲线：舷艢顶线、甲板边线等船体曲线在中线面上的投影
半宽水线图
6.横线（Ⅰ-Ⅳ#横线）：一组纵剖面在水线面上的投影
纵线（0-20#竖线）：一组横剖面在水线面上的投影
标号曲线（1-9#曲线）：一组水线（纵剖面与船体的交线）在水线面上的投影
其他曲线：舷艢顶线、甲板边线等船体曲线在中线面上的投影
型线、型值、型值表
7.型线：标号曲线
型值：型线交点的坐标
主尺度
8.长度，宽度，高度
y=
一条曲线的几何要素()x f
面积x距离=静矩
面积x距离平方=惯性矩
面积x到两轴距离之积=惯性积静距用来求形状的型心坐标
三条曲线的相互关系 y ，1y ，2y
()x f y =
原曲线
二次导数曲线 函数x x
d y y ∫
=
1，常数x c
d y A ∫=0
积分曲线 一次积分曲线 面积曲线 导数曲线
x x x
x
x x
d d y d y y ∫
∫
∫==0
12
重积分曲线 二次积分曲线 静矩曲线
原曲线
相互关系
1. 积分曲线与导数曲线，可以相互转化x x
d y y ∫
=
1，dx dy y /1=
x x x
x
x x d d y d y y ∫
∫
∫==0
12，2221//dx y d dx dy y ==
2. y 在x 轴的交点——y 1的极大、小值；y 的极大、小值——y 1的拐点
3. y 与x 轴包围的面积——y 1的纵坐标值；
4. y 与x 轴包围面积的形心——重积分曲线端点切线与x 轴交点
积分曲线纵坐标
重积分曲线纵坐标
−
=L x G
积分曲线在某处的纵坐标值 = 原曲线至该处的面积 原曲线在某处的纵坐标值 = 积分曲线在该处的导数
重积分曲线在某处的纵坐标 = 积分曲线至该处的面积=原曲线至该处的面积对该点的静矩
船体计算
计算内容：各种封闭曲线（横剖面、水线面、水线）的几何要素（面积、形心）
WHAT ：∫
=
2
1
x x x yd A ，∫∫==21
21x x x x x x oy g yd xyd A M x ，∫∫==21
21
2
21x x x
x x x
ox g yd d y A
M y 等
原始数据：型线图、型值表、主要要素
计算方法：数值积分：曲线不能用解析式表达，或解析式复杂 直接积分：能用解析式表达，且解析式简单 数值积分：一般形式、具体方法、应用实例、数据修正 计算工具：手工计算、仪器计算、计算机计算
HOW ：怎样计算？梯形法、辛一法、辛二法、乞氏法、高斯法 WHY ：为什么这样计算？麦克劳林级数展开
数值积分的一般形式 麦克劳林级数展开()()()()()n n n
i i
i x o y n x o y x o y o y x o y i y !1...21!
120++′′+′+=≈
∑= 直接积分
()()()()()()()()()()()())
0(!1 (6)
20!10!1!11
3
2
010
010
00
n n n i i i L
n
i i i L x n
i i
i L
x y n L o y L o y L o Ly y i L y i x d x o y i yd A +++′′+′+
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∑∫
数值积分()()()()]!
1...21[2
n i n i i n
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i i x o y n x o y x o y o y k y k A ++′′+
′+≈=
∑∑== ()()()()()()()()()()()()()
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0...!
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1...21[..]!1...21[1100110010202000n n
n n n n n n n n
n n n n n n n y x k x k x k n y x k x k x k y k k k x o y n x o y x o y o y k x o y n x o y x o y o y k +++++′+++++++=++′′+′+++++′′+
′+=
将直接积分与数值积分结果合并同类项，解得：
L
n L x k x k x k L x k x k x k L k k k n n n
n n n n n n 1
.......
2
(1)
2
21
12
221110+=+++=
+++=++++
点（x i , y i ），系数k i ，区间L —— 面积A 1. 点（x i , y i ）→系数k i →面积A 2. 系数k i →点（x i , y i ）→面积A
数值积分的具体方法。