初三数学二模模拟试卷

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初三数学二模中考试卷

一、选择题（每题4分，共20分）1. 下列各数中，有理数是（）A. √9B. √-9C. √2D. √32. 已知a=2，b=-3，则a²+b²的值是（）A. 1B. 5C. 13D. 173. 下列方程中，无解的是（）A. 2x+3=7B. 3x-5=2x+1C. 2x+3=0D. 3x-5=04. 已知等腰三角形底边长为6cm，腰长为8cm，则该三角形的周长是（）A. 16cmB. 18cmC. 20cmD. 24cm5. 下列函数中，定义域为全体实数的是（）A. y=√xB. y=1/xC. y=x²D. y=√-x二、填空题（每题5分，共25分）6. 已知x²-5x+6=0，则x的值为______。

7. 若∠A=∠B，且∠A+∠B=120°，则∠A的度数是______。

8. 若一个长方体的长、宽、高分别为a、b、c，则其体积V=______。

9. 已知一元二次方程x²-6x+9=0，其判别式△=______。

10. 若直角三角形的两条直角边分别为3cm和4cm，则斜边长为______cm。

三、解答题（每题15分，共60分）11. （15分）已知方程2x²-5x+2=0，求：（1）该方程的解；（2）若x₁和x₂是该方程的两个根，求x₁+x₂和x₁x₂的值。

12. （15分）已知等边三角形ABC的边长为a，求：（1）三角形ABC的周长；（2）三角形ABC的面积。

13. （15分）已知一元二次方程x²-3x-4=0，求：（1）该方程的解；（2）若x₁和x₂是该方程的两个根，求x₁²+x₂²的值。

14. （15分）已知直角三角形ABC中，∠A=30°，∠B=90°，∠C=60°，若AB=2cm，求：（1）三角形ABC的面积；（2）斜边AC的长度。

四、附加题（20分）15. （20分）已知函数y=f(x)=ax²+bx+c，其中a≠0，且f(1)=2，f(-1)=4，f(2)=0，求：（1）函数f(x)的解析式；（2）若x₁和x₂是方程f(x)=0的两个根，求x₁+x₂和x₁x₂的值。

初中二模数学试题及答案

初中二模数学试题及答案一、选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分。

每小题只有一个选项符合题意）1. 下列各数中，最小的数是（）A. -3B. -2C. 0D. 22. 已知一个角的补角是120°，则这个角的度数是（）A. 60°B. 120°C. 180°D. 240°3. 计算下列代数式的值：（x-2）^{2}-（x+2）^{2}，其中x=1（）A. 0B. 4C. 6D. 84. 若a、b、c是三个连续的自然数，且a＜b＜c，那么下列不等式中正确的是（）A. a-b＜0B. b-c＞0C. b-a＞0D. c-b＜05. 已知等腰三角形的两边长分别为5和10，则该三角形的周长为（）A. 20B. 25C. 30D. 无法确定6. 一个不透明的袋子中有3个红球和2个白球，随机摸出一个球，摸到红球的概率是（）A. 0.3B. 0.4C. 0.5D. 0.67. 已知函数y=-2x+3，当x=2时，y的值为（）A. -1B. 1C. 3D. 58. 一个圆柱的底面半径为2cm，高为6cm，其体积为（）A. 75.36cm^{3}B. 150.72cm^{3}C. 251.2cm^{3}D. 376.8cm^{3}二、填空题（本题共4小题，每小题3分，共12分）9. 一个等腰三角形的底角为45°，则其顶角为_90°_。

10. 已知一个直角三角形的两条直角边长分别为3和4，则其斜边长为_5_。

11. 一个数的相反数是-5，则这个数为_5_。

12. 一个数的绝对值是3，则这个数可以是_±3_。

三、解答题（本题共6小题，共64分）13. 解方程：2x-3=7。

（6分）解：移项得2x=7+3，即2x=10，所以x=5。

14. 已知一个三角形的两边长分别为6和8，且这两边的夹角为60°，求该三角形的面积。

（6分）解：根据三角形面积公式S=1/2×底×高，其中底为6，高为8×sin60°=4√3，所以S=1/2×6×4√3=12√3。

初三数学模拟试卷卷二答案

一、选择题（每题3分，共30分）1. 若a > 0，b < 0，则以下选项中正确的是（）A. a > bB. a < bC. a ≥ bD. a ≤ b答案：A解析：由题意知a > 0，b < 0，根据有理数大小比较的法则，可得a > b。

2. 若x^2 - 5x + 6 = 0，则x的值是（）A. 2B. 3C. 2或3D. 1或4答案：C解析：由题意知x^2 - 5x + 6 = 0，可分解因式得(x - 2)(x - 3) = 0，解得x = 2或x = 3。

3. 已知函数f(x) = 2x - 1，若f(2) = 3，则x的值是（）A. 2B. 1C. 3D. 0答案：B解析：由题意知f(2) = 22 - 1 = 3，所以x = 2。

4. 若sin(α + β) = 1/2，sinα = 3/5，cosβ = 4/5，则cosα的值是（）A. 3/5B. 4/5C. 1/2D. -1/2答案：D解析：由题意知sin(α + β) = sinαcosβ + cosαsinβ = 1/2，代入sinα = 3/5，cosβ = 4/5，得3/5 4/5 + cosα 1/2 = 1/2，解得cosα = -1/2。

5. 在等腰三角形ABC中，AB = AC，角A的度数是（）A. 30°B. 45°C. 60°D. 90°答案：C解析：由题意知AB = AC，所以三角形ABC是等腰三角形，根据等腰三角形的性质，底角相等，所以角A的度数是60°。

6. 若|a| = 3，|b| = 4，则|a + b|的值是（）A. 7B. 5C. 1D. 0答案：A解析：由题意知|a| = 3，|b| = 4，根据绝对值的性质，可得 a = ±3，b = ±4，所以|a + b| = |3 + 4| = 7。

初三模拟二数学试卷答案

一、选择题（每题5分，共50分）1. 若m+n=2，m^2+n^2=5，则m-n的值为（）A. 1B. -1C. 3D. -3答案：B解析：根据平方差公式，(m+n)^2 = m^2 + 2mn + n^2，代入m+n=2和m^2+n^2=5，得4 = 5 + 2mn，解得mn=-0.5。

再根据完全平方公式，(m-n)^2 = m^2 - 2mn +n^2，代入mn=-0.5，得(m-n)^2 = 5 + 1 = 6，所以m-n=±√6。

由于m+n=2，所以m-n不能为正数，故m-n=-√6，即m-n=-1。

2. 若a、b、c是等差数列的前三项，且a+b+c=12，则b的值为（）A. 4B. 6C. 8D. 10答案：B解析：等差数列的前三项之和等于中间项的三倍，即a+b+c=3b，代入a+b+c=12，得3b=12，解得b=4。

3. 若一个等比数列的公比为q，且q≠1，若前三项分别为a、ar、ar^2，则该数列的第四项为（）A. ar^3B. ar^4C. ar^5D. ar^6答案：B解析：等比数列的通项公式为an = a1 q^(n-1)，所以第四项为ar^3 q = ar^4。

4. 在直角坐标系中，点A(2,3)，点B(-1,-4)，则线段AB的中点坐标为（）A. (1,1)B. (1,-1)C. (3,1)D. (3,-1)答案：A解析：线段AB的中点坐标为((x1+x2)/2, (y1+y2)/2)，代入点A(2,3)和点B(-1,-4)，得中点坐标为((2-1)/2, (3-4)/2)，即(1,1)。

5. 若函数f(x) = ax^2 + bx + c的图象开口向上，且a>0，则下列说法正确的是（）A. b>0B. b<0C. c>0D. c<0答案：C解析：二次函数的开口方向由二次项系数a决定，a>0时开口向上。

对于开口向上的二次函数，顶点坐标为(-b/2a, c-b^2/4a)，因为a>0，所以顶点的y坐标c-b^2/4a>0，即c>0。

初三第二次模拟数学试卷

一、选择题（每题5分，共50分）1. 若a、b是方程x² - 3x + 2 = 0的两根，则a + b的值为：A. 2B. 3C. 4D. 52. 下列函数中，有最小值的是：A. y = x²B. y = -x²C. y = x³D. y = 2x3. 已知数列{an}的前n项和为Sn，若a1 = 2，an = 2an-1 + 1，则S10的值为：A. 2047B. 2048C. 2049D. 20504. 若函数f(x) = ax² + bx + c的图像开口向上，且a > 0，则下列说法正确的是：A. b > 0B. b < 0C. c > 0D. c < 05. 在等边三角形ABC中，点D在BC边上，若∠ADC = 30°，则∠ABC的度数为：A. 60°B. 70°C. 75°D. 80°6. 若方程x² - 4x + 3 = 0的两根为m和n，则m + n的值为：A. 2B. 3C. 4D. 57. 下列图形中，不是轴对称图形的是：A. 正方形B. 等腰三角形C. 长方形D. 梯形8. 已知二次函数y = ax² + bx + c（a ≠ 0）的图像与x轴的交点为（1，0）和（3，0），则a的值为：A. 1B. -1C. 1/2D. -1/29. 若一个正方体的体积为64立方厘米，则它的表面积为：A. 96平方厘米B. 128平方厘米C. 256平方厘米D. 512平方厘米10. 下列数列中，不是等差数列的是：A. 2, 5, 8, 11, ...B. 3, 6, 9, 12, ...C. 4, 7, 10, 13, ...D. 1, 3, 5, 7, ...二、填空题（每题5分，共50分）11. 已知方程x² - 5x + 6 = 0的两根为m和n，则m² + n²的值为______。

九年级二模数学试题及答案

九年级二模数学试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个选项是二次函数的一般形式？A. y = ax^2 + bx + cB. y = ax + bx + cC. y = ax^2 + bxD. y = ax + b答案：A2. 已知圆的半径为5，圆心在原点，那么该圆的面积是多少？A. 25πB. 50πC. 75πD. 100π答案：B3. 如果一个角的正弦值是0.5，那么这个角可能是多少度？A. 30°B. 45°C. 60°D. 90°答案：A4. 以下哪个选项是不等式2x - 3 > 5的解？A. x > 4B. x < 4C. x > 2D. x < 2答案：A5. 计算下列哪个表达式的值等于0？A. (x - 2)(x + 2)B. (x + 2)(x - 2)C. x^2 - 4D. x^2 + 4答案：C6. 一个等腰三角形的两边长分别为5和8，那么第三边的长度是多少？A. 3B. 5C. 8D. 无法确定答案：C7. 计算下列哪个表达式的值等于1？A. (2/3)^2B. (3/2)^2C. √(2/3)D. √(3/2)答案：A8. 以下哪个选项是方程x^2 - 5x + 6 = 0的解？A. x = 2 或 x = 3B. x = 1 或 x = 6C. x = 2 或 x = -3D. x = -2 或 x = -3答案：A9. 一个长方体的长、宽、高分别为3、4、5，那么它的体积是多少？A. 60B. 48C. 36D. 24答案：A10. 计算下列哪个表达式的值等于-1？A. (-1)^3B. (-1)^2C. (-1)^1D. (-1)^0答案：A二、填空题（每题2分，共20分）11. 一个数的立方根是2，那么这个数是______。

答案：812. 一个等差数列的首项是3，公差是2，那么第5项是______。

初三数学二模考试卷

一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列各数中，不是有理数的是（）A. 3.14B. -5C. √2D. 1/32. 下列各数中，绝对值最小的是（）A. -2B. 0C. 1D. -1/23. 若a=2，b=-3，则a+b的值为（）A. -1B. 1C. 5D. -54. 已知x²-4x+4=0，则x的值为（）A. 2B. -2C. 1D. -15. 若a，b是方程x²-2x+1=0的两根，则a²+2a+b²的值为（）A. 2B. 4C. 6D. 86. 在等腰三角形ABC中，若底边BC=8，腰AB=AC=10，则三角形ABC的周长为（）A. 18B. 26C. 28D. 367. 已知函数y=kx+b（k≠0），当x=1时，y=2；当x=2时，y=4，则该函数的图像是（）A. 一次函数的图像，经过一、二、三、四象限B. 一次函数的图像，经过一、二、三象限C. 一次函数的图像，经过一、二、四象限D. 一次函数的图像，经过一、三、四象限8. 在直角坐标系中，点A（-2，3），点B（4，-1），则线段AB的中点坐标为（）A. (1, 1)B. (1, 2)C. (2, 1)D. (2, 2)9. 若∠A和∠B是等腰三角形ABC的两底角，则∠A+∠B的度数为（）A. 60°B. 90°C. 120°D. 180°10. 若正方形的边长为a，则该正方形的周长为（）A. 4aB. 3aC. 2aD. a二、填空题（每题3分，共30分）11. 已知x²-6x+9=0，则x的值为______。

12. 在直角坐标系中，点P（-3，4），点Q（2，-1），则线段PQ的长度为______。

13. 若a，b是方程x²-5x+6=0的两根，则a²-5a+6的值为______。

14. 若∠A和∠B是等腰三角形ABC的两底角，则∠A+∠B的度数为______。

初三贵阳2模数学试题及答案

初三贵阳2模数学试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个选项是无理数？A. 0.33333...（3的循环）B. √2C. 0.5D. 1/32. 已知a、b、c是三角形的三边，下列哪个条件能判断出这是一个直角三角形？A. a² + b² = c²B. a² + b² > c²C. a² + b² < c²D. a² + c² > b²3. 函数y = 2x + 3的图象不经过哪个象限？A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限4. 已知x = 2是方程x² - 5x + 6 = 0的一个根，那么另一个根是多少？A. 1B. 2C. 3D. 65. 一个数的相反数是-3，这个数是多少？A. 3B. -3C. 0D. 66. 已知一个等腰三角形的两边长分别是3cm和6cm，那么这个三角形的周长是多少？A. 9cmB. 12cmC. 15cmD. 不能构成三角形7. 下列哪个不等式是正确的？A. 3x > 2x + 1B. 3x < 2x + 1C. 3x ≤ 2x + 1D. 3x ≥ 2x + 18. 已知一个扇形的圆心角是60°，半径是10cm，那么这个扇形的面积是多少？A. 50π cm²B. 100π cm²C. 150π cm²D. 200π cm²9. 一个数的绝对值是5，这个数可能是多少？A. 5B. -5C. 5或-5D. 010. 函数y = 3x - 2与y = -2x + 3的交点坐标是多少？A. (1, 1)B. (1, -1)C. (-1, 1)D. (-1, -1)二、填空题（每题3分，共15分）11. 已知一个等差数列的首项是2，公差是3，那么第5项是多少？12. 一个矩形的长是8cm，宽是4cm，那么它的面积是多少？13. 已知一个二次函数的顶点坐标是(2, -1)，且开口向上，那么它的对称轴是什么？14. 一个数的平方是25，那么这个数是多少？15. 一个圆的半径是5cm，那么它的周长是多少？三、解答题（每题10分，共40分）16. 已知一个三角形的三边长分别是a、b、c，且满足a² + b² = c²，证明这是一个直角三角形。

初三数学二模试卷(附参考答案)

初三数学二模试卷一、选择题：（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的序号填在答题纸上．）1．3的倒数是（ ▲ ） A ．3B ．3-C ．13D．13-2．下列运算中，正确的是（ ▲ ）A ．222()a b a b +=+ B ．2(3)3-= C ．3412a a a ⋅= D ．2236()(0)a aa=≠ 3．若式子1x -有意义，则x 的取值范围是（ ▲ ）A ．1x ≥B ．1x ≤C ．0x >D ．1x > 4. 下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ▲ ）A ． B. C. D.5．两圆的半径分别为3和5，圆心距为7，则两圆的位置关系是（ ▲ ） A ．内切 B ．相交 C ．外切 D ．外离6．有9名同学参加歌咏比赛，他们的预赛成绩各不相同，现取其中前4名参加决赛，小红同学在知道自己成绩的情况下，要判断自己能否进入决赛，还要知道这9名同学成绩的（ ▲ ）A ．方差B ．中位数C ．平均数D ．极差 7．方程2221x x x ++=的正数根．．．的个数为（ ▲ ） A ．0 B ．1 C ．2D ．38．如图，已知圆锥侧面展开图的扇形面积为65πcm 2，扇形的弧长为10πcm ，则圆锥母线长是（ ▲ ） A ．5cm B ．10cm C ．12cm D ．13cm反比例函数ky x=的图9. 如图，已知一次函数1y x =+的图象与第8题图 y O AC B 第9题图象在第一象限相交于点A ，与x 轴相交于点C ，AB ⊥x 轴于点B ，AOB △的面积为1，则AC 的长为（ ▲ ）A. 3B. 22C. 4D. 510. 如图所示，已知⊙O 的半径为8cm ，把弧A 1mB 1沿A 1B 1翻折使弧A 1mB 1经过圆心O ，这个过程记为第一次翻折；将弧A 2OB 2沿着A 2B 2翻折使弧A 2OB 2经过A 1B 1的中点，其中A 2B 2∥A 1B 1，这个过程记为第二次翻折；……按照这样的规律翻折下去，第4次翻折的折痕A 4B 4长度为（ ▲ ） A. 31 B.231C. 152D. 15二、填空题：（本大题共8小题，每小题2分，共16分．不需写出解答过程，请把最后结果填在答题纸对应的位置上．） 11. －6的相反数是 ▲ .12. 国家统计局的相关数据显示 2013年第1季度我国国名生产总值为118855亿元，这一数据用科学记数法表示为 ▲ 亿元（保留2个有效数字）. 13. 分解因式：34m m -= ▲ .14. 一元二次方程220x x +-=的两根之积是 ▲ .15. 如图，AB 是⊙O 直径，∠AOC=120°，则∠BDC= ▲ °.16. 刘谦的魔术表演风靡全国，小明也学起了刘谦发明了一个魔术盒，当任意实数对(a ，b)进入其中时，会得到一个新的实数：a 2＋b －1，例如把(3，－2)放入其中，就会得到32＋（－2）－1＝6．现将实数对(－1，3)放入其中，得到实数m ，再将实数对(m ，－1)放入其中后，得到实数是 ▲ ．17. 某公司销售A 、B 、C 三种产品，在去年的销售中，高新产品C 的销售金额占总销售金额的40%．由于受国际金融危机的影响，今年A 、B 两种产品的销售金额都将比去年减少20%，因而高新产品C 是今年销售的重点．若要使今年的总销售金额与去年持平，那么今年高新产品C 的销售金额应比去年增加 ▲ %． 18. 在Rt △BAC 中，∠BAC=90°，cos ∠ACB=41，点D 在BC 上，AC=AD=4，将△ABC 以点C 为旋转中心顺时针旋转到△EFC 的位置，若点E 落在AD 的延长线上，连接BF 交AD 延长线于点G ，那么BG= ▲ .第15题第18题第10题三、解答题：（本大题共10小题，共84分．解答时将文字说明、证明过程或演算步骤写在答题纸相应的位置上．）19．（本题满分8分）计算或化简：⑴ 0|2|(12)4--++；⑵2121a a a a a -+⎛⎫-÷ ⎪⎝⎭．20．（本题满分8分） ⑴ 解方程：542332x x x+=--. ⑵ 解不等式组：20537x x x -<⎧⎨+≤+⎩21. （本题满分8分）如图，∠ACB ＝90°，AC ＝BC ，BE ⊥CE 于点E ，AD ⊥CE 于点D ，CE 与AB 交于点F ． ⑴ 求证：△CEB ≌△ADC ；⑵ 若AD ＝9cm ，DE ＝6cm ，求BE 和EF 的长．22．（本题满分8分）在暑期社会实践活动中，小明所在小组的同学与一家玩具生产厂联系，给该厂组装部分玩具，该厂同意他们组装240套，这些玩具分为A 、B 、C 三种型号。

模拟测评中考数学二模试题(含答案及解析)

中考数学二模试题考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、不等式72x -＋1<322x -的负整数解有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个2、在下列选项的四个几何体中，与其他类型不同的是（） A ． B ． C ． D ．3、如图，在数轴上有三个点A 、B 、C ，分别表示数5-， 3.5-，5，现在点C 不动，点A 以每秒2个单位长度向点C 运动，同时点B 以每秒1.5个单位长度向点C 运动，则先到达点C 的点为（）A ．点AB ．点BC ．同时到达D ．无法确定4、已知∠A 与∠B 的和是90°，∠C 与∠B 互为补角，则∠C 比∠A 大（） ·线○封○密○外A ．180°B ．135°C ．90°D ．45°5、关于x ，y 的方程组225x y mx m+=⎧⎨+=⎩的解满足x ＋y ＜6，则m 的最小整数值是( )A ．－1B ．0C ．1D ．26、已知455'1A ∠=︒，451'''218B ∠=︒，45.15C ∠=︒，则（） A ．A B C >>∠∠∠ B ．B A C ∠>∠>∠ C ．A C B ∠>∠>∠D ．C A B ∠>∠>∠7、日历表中竖列上相邻三个数的和一定是（）． A ．3的倍数B ．4的倍数C ．7的倍数D ．不一定8、下列命题与它的逆命题都为真命题的是（） A ．已知非零实数x ，如果30x为分式，那么它的倒数也是分式． B ．如果x 的相反数为7，那么x 为-7．C ．如果一个数能被8整除，那么这个数也能被4整除．D ．如果两个数的和是偶数，那么它们都是偶数． 9、下列运算中，正确的是（） A ．()326x x =B ．326x x x ⋅=C ．22456x x x +=D ．()33xy xy =10、如图，反比例函数3(0)y x x=->图象经过矩形OABC 边AB 的中点E ，交边BC 于F 点，连接EF 、OE 、OF ，则OEF 的面积是（）A ．32B ．94C ．73D ．52第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分） 1、已知1530A '∠=︒，那么它的余角是________，它的补角是________． 2、双曲线()251m y m x -=-，当0x >时，y 随x 的增大而减小，则m =________．3、边长为a 、b 的长方形，它的周长为14，面积为10，则22a b ab +的值为__．4、比较大小(填“＞”或“＜”): 32- __________43-.5、以下说法：①两点确定一条直线；②两点之间直线最短；③若||a a =-，则0a <；④若a ，b 互为相反数，则a ，b 的商必定等于1-．其中正确的是_________．（请填序号）三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分） 1、如图1，在平面直角坐标系中，抛物线2y x x =+与x 轴交于A 、B 两点（点A 在点B 的左侧），与y 轴交于点C ．（1）求A 、C 两点的坐标；（2）连接AC ，点P 为直线AC 上方抛物线上（不与A 、C 重合）的一动点，过点P 作PD AC ⊥交AC 于点D ，PE x ⊥轴交AC 于点E ，求PD DE +的最大值及此时点P 的坐标； ·线○封○密○外（3）如图2，将原抛物线沿射线CB 方向平移y '，点M 为新抛物线y '对称轴上一点，在新抛物线y '上是否存在一点N ，使以点C 、A 、M 、N 为顶点的四边形为平行四边形，若存在，请直接写出点M 的坐标，并选择一个你喜欢的点写出求解过程；若不存在，请说明理由． 2、如图，抛物线2y x bx c =-++与x 轴交于点()1,0A -，()3,0B 两点．点P 是直线BC 上方抛物线上一动点，过点P 作PE x ⊥轴于点E ，交直线BC 于点D ．设点P 的横坐标为m ．（1）求抛物线的解析式；（2）求PCB 的最大面积及点P 的坐标； 3、已知抛物线222y x mx m =--．（1）求证：对任意实数m ，抛物线与x 轴总有交点．（2）若该抛物线与x 轴交于1,0A ，求m 的值．4、鱼卷是泉州十大名小吃之一，不但本地人喜欢，还深受外来游客的赞赏．小张从事鱼卷生产和批发多年，有着不少来自零售商和酒店的客户，当地的习俗是农历正月没有生产鱼卷，客户正月所需要的鱼卷都会在农历十二月底进行一次性采购．2018年年底小张的“熟客”们共向小张采购了5000箱鱼卷，到2020年底“熟客”们采购了7200箱．（1）求小张的“熟客"们这两年向小张采购鱼卷的年平均增长率；（2）2020年底小张“熟客”们采订购鱼卷的数量占小张年底总销售量的45，由于鱼卷受到游客们的青睐，小张做了一份市场调查，决定今年年底是否在网上出售鱼卷，若没有在网上出售鱼卷，则按去年的价格出售，每箱利润为15元，预计销售量与去年持平；若计划在网上出售鱼卷，则需把每箱售价下4至5元，且每下调1元销售量可增加1000箱，求小张在今年年底能获得的最大利润是多少元？5、已知关于x 的方程6332x m mxx +-=-的解是非正整数，则符合条件的所有整数m 的和是（） A ．8- B ．2- C ．2 D ．4-参考答案-一、单选题 1、A 【分析】先求出不等式组的解集，再求不等式组的整数解．【详解】去分母得：x ﹣7+2＜3x ﹣2，移项得：﹣2x ＜3，解得：x 32-＞．故负整数解是﹣1，共1个．故选A ．【点睛】本题考查了不等式的解法，并会根据未知数的范围确定它所满足的特殊条件的值．一般方法是先解不等式，再根据解集求其特殊值． 2、B 【分析】根据立体图形的特点进行判定即可得到答案．【详解】解：A 、C 、D 是柱体，B 是锥体，所以，四个几何体中，与其他类型不同的是B ．故选B ． ·线○封○密·○外【点睛】本题主要考查了立体图形的识别，解题的关键在于能够准确找到立体图形的特点 3、A 【分析】先分别计算出点A 与点C 之间的距离为10，点B 与点C 之间的距离为8.5，再分别计算出所用的时间．【详解】解：点A 与点C 之间的距离为：5(5)5510--=+=，点B 与点C 之间的距离为：5( 3.5)5 3.58.5--=+=，点A 以每秒2个单位长度向点C 运动，所用时间为5210=÷（秒）；同时点B 以每秒1.5个单位长度向点C 运动，所用时间为1728.5 1.5533÷==（秒）；故先到达点C 的点为点A ，故选：A ．【点睛】本题考查了数轴，解决本题的关键是计算出点A 与点C ，点B 与点C 之间的距离． 4、C 【分析】根据补角的定义进行分析即可. 【详解】解：∵∠A +∠B ＝90°，∠B +∠C ＝180°， ∴∠C ﹣∠A ＝90°，即∠C 比∠A 大90°，故选C ．【点睛】考核知识点：补角.理解补角的数量关系是关键. 5、B 【解析】【分析】先解方程组，得出x ，y 的值，再把它代入x +y ＜6即可得出m 的范围．由此即可得出结论．【详解】解方程组225x y m x m +=⎧⎨+=⎩，得：5249x m y m =-⎧⎨=-⎩． ∵x +y ＜6，∴5m ﹣2+（4﹣9m ）＜6，解得：m ＞﹣1，∴m 的最小整数值是0．故选B ．【点睛】本题考查了二元一次方程组的解以及求一元一次不等式的整数解，解答此题的关键是解方程组． 6、A【分析】先把∠C ＝45.15°化成15°9′的形式，再比较出其大小即可．【详解】解：∵455'1A ∠=︒，451'''218B ∠=︒，45.15C ∠=︒， ∴45.15450.1560459''C ∠=︒=︒+⨯=︒，∴4515451218''459'''︒>︒>︒，即A B C >>∠∠∠．故选：A ·线○封○密·○外【点睛】本题考查的是角的大小比较，熟知度、分、秒的换算是解答此题的关键7、A【分析】设中间的数字为x，表示出前一个与后一个数字，求出和即可做出判断．【详解】解：设日历中竖列上相邻三个数的中间的数字为x，则其他两个为x-7，x+7，则三个数之和为x-7+x+x+7=3x，即三数之和为3的倍数．故选：A．【点睛】本题考查列代数式，解题的关键是知道日历表中竖列上相邻三个数的特点．8、B【分析】先判断原命题的真假，然后分别写出各命题的逆命题，再判断逆命题的真假. 【详解】解：A. 30x的倒数是30x，不是分式，原命题是假命题，不符合题意；B. 如果x的相反数为7，那么x为-7是真命题，逆命题为：如果x为-7，那么x的相反数为7，是真命题，符合题意；C. 如果一个数能被8整除，那么这个数也能被4整除是真命题，逆命题为：如果一个数能被4整除，那么这个数也能被8整除，是假命题，不符合题意；D.因为两个奇数的和也是偶数，所以原命题是假命题，不符合题意；故选B.【点睛】本题主要考查命题的逆命题和命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．9、A 【分析】根据 “幂的乘方”“同底数幂乘法”“合并同类项”“积的乘方”的运算法则，即可选出正确选项. 【详解】 A 选项，幂的乘方，底数不变，指数相乘，()326x x =，所以A 选项正确.B 选项，同底数幂相乘，底数不变，指数相加，325x xx ，所以B 选项错误.C 选项，合并同类项，字母和字母指数不变，系数相加，22256x x x +=，所以C 选项错误. D 选项，积的乘方，积中每一个因式分别乘方，()333xy x y =，所以D 选项错误. 故选A 【点睛】整式计算基础题型，掌握运算法则，熟练运用. 10、B 【分析】连接OB ．首先根据反比例函数的比例系数k 的几何意义，得出S △AOE =S △COF =1.5，然后由三角形任意一边的中线将三角形的面积二等分及矩形的对角线将矩形的面积二等分，得出F 是BC 的中点，则S △BEF =12S △OCF =0.75，最后由S △OEF =S 矩形AOCB ﹣S △AOE ﹣S △COF ﹣S △BEF ，得出结果．【详解】连接OB ． ∵E 、F 是反比例函数y =﹣3x （x ＞0）图象上的点，EA ⊥x 轴于A ，FC ⊥y 轴于C ，∴S △AOE =S △COF=1.5． ∵矩形OABC 边AB 的中点是E ，∴S △BOE =S △AOE =1.5，S △BOC =S △AOB =3，∴S △BOF =S △BOC ﹣S △COF =3﹣1.5=1.5，∴F·线○封○密○外是BC 的中点，∴S △OEF =S 矩形AOCB ﹣S △AOE ﹣S △COF ﹣S △BEF =6﹣1.5﹣1.5﹣0.5×1.5=94．故选B ．【点睛】本题主要考查了反比例函数的比例系数k 与其图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S 的关系，即S =12|k |．得出点F 为BC 的中点是解决本题的关键．二、填空题1、7430'︒ 16430'︒ 【分析】根据余角、补角的性质即可求解．【详解】解：901530896015307430''''︒-︒=︒-︒=︒， 180153017960153016430''''︒-︒=︒-︒=︒故答案为7430'︒，16430'︒．【点睛】此题考查了补角和余角的性质，理解余角和补角的性质是解题的关键． 2、2- 【分析】根据反比例函数的定义列出方程求解，再根据它的性质决定解的取舍．【详解】根据题意得：25110m m ⎧-=-⎨-⎩＞，解得：m =﹣2．故答案为﹣2．【点睛】本题考查了反比例函数的性质．对于反比例函数y =kx ，当k ＞0时，在每一个象限内，函数值y 随自变量x 的增大而减小；当k ＜0时，在每一个象限内，函数值y 随自变量x 增大而增大． 3、70 【分析】直接利用长方形的周长和面积公式结合提取公因式法分解因式计算即可．【详解】解：依题意：2a +2b =14，ab =10，则a +b =7∴a 2b +ab 2=ab （a+b ）=70；故答案为：70 【点睛】此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确得出a +b 和ab 的值是解题关键． 4、＜．【分析】根据两个负数比较大小，其绝对值大的反而小比较即可．【详解】 ·线○封○密·○外解：∵339226-== ，448336-== ，9866＞， ∴ 32-<43-．故答案为：＜．【点睛】本题考查有理数的大小比较，能熟记有理数的大小比较的内容是解此题的关键，注意：正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数，两个负数比较大小，其绝对值大的反而小． 5、① 【分析】分别利用直线的性质以及线段的性质和相反数、绝对值的性质分别分析得出答案．【详解】①两点确定一条直线，正确；②两点之间直线最短，错误，应为两点之间线段最短；③若||a a =-，则0a ≤，故③错误；④若a ，b 互为相反数，则a ，b 的商等于1-（a ，b 不等于0），故④错误．故答案为：①. 【点睛】此题主要考查了直线的性质以及线段的性质和相反数、绝对值，正确掌握相关定义是解题关键．三、解答题 1、（1）(3,0)A -，C ；（23(2P -（3）(2,或(2, 【分析】（1）分别令0x =和0y =即可求出函数图象与坐标轴相应的交点坐标；（2）运用待定系数法求出直线AC的解析式，设2(,30)3P m m m -+-<<，求出2PE =，证明△~PDE AOC ∆可求出2)PD =，2)DE，得23)2PD DE m +=+ 根据二次函数的性质可得结论；（3）在射线CB 上取一点Q，使CQ =Q 作QG y ⊥轴于点G ，证明△QGC BOC ∆∽得3,QG CG ==（1）在2y =中，令0x =，y =C ∴，令0y =，即2x 解得，13x =-，21x =，A B x x <，(3,0)A ∴- （2）设直线AC 的解析式为(0)y kx b k =+≠把(3,0),A C -两点的坐标分别代入(0)y kx b k =+≠中，得，·线○封○密·○外30k b b -+=⎧⎪⎨=⎪⎩解得，k b ⎧=⎪⎨⎪=⎩∴直线AC的解析式为：y x =∵点P 为直线AC 上方抛物线上（不与A 、C 重合）的一动点，∴设2(,30)P m m -<< ∵PE x ⊥轴∴(E m ，PE //y 轴 ∴∠PED ACO =∠，2PE =2= ∵PD AC ⊥ ∴∠90PDE ︒=∵(3,0),A C -∴3OA =，OC =∵∠90AOC ︒=∴AC ==90PDE AOC PED ACO ︒∠=∠==∠∠，∴△~PDE AOC ∆∴PD DE PEAO OC AC==即23PD ==∴2)113PD m =-，2)DE =∴2(3)113⎛+=⋅-+ ⎝⎭PD DE m m23()33244m =-++∵0<当32m =-时，PD DE +有最大值，PD DE +当32m =-时，233()()22--∴此时，3(2P -（3）在射线CB 上取一点Q，使CQ =Q 作QG y ⊥轴于点G ，则∠90QGC ︒=，如图，·线○封·○密○外(1,0),B C∴1OB =，OC =∵∠90BOC ︒=∴BC =∵∠90QGC BOC ︒=∠=，∠QCG BCO =∠ ∴△QGC BOC ∆∽ ∴QG CG CQBO CO CB==即1QG =∴3,QG CG ==∵221)y x x ==+将抛物线2y =CB 方向平移y '∴相当于抛物线y=21)x +3个单位，再向下平移∴213)y x '=+-22)x =- ∴新抛物线的对称轴为x =2，∵点M 为新抛物线y '对称轴上一点 ∴点M 的横坐标为2 当四边形ACMN 为平行四边形时，如图，根据平行四边形的性质可知，AC //NM ，AC =NM 由图可知，将点C 先向右平移2个单位，再向下平移若干个单位得到点M ，∴将点(3,0)A -先向右平移2个单位，再向下平移若干个单位得到点N ， ∴点N 的横坐标为：321-+=- 当1x =-时，212)y '=--=·线○封○密○外此时，点N 的坐标为(1,-将点(3,0)A -先向右平移2个单位得到点(1,N -，将点C 先向右平移2M ，∴此时点M 的坐标为(2, 当四边形ACNM 为平行四边形时，如图根据平行四边形的性质可知，AC //MN ，AC =MN由嵊可知，将点(3,0)A -先向右平移5个单位，再向下平移若干个单位得到点M ，∴将点C 先向右平移5个单位，再向下平移若干个单位得到点N ， ∴点N 的横坐标为055+=当5x =时，22)y '=-∴此时点N 的坐标为(5,∴将点(3,0)A -先向右平移5(2,M ， ∴此时点M的坐标为(2,综上所述，点M的坐标为：(2,或(2, 【点睛】本题主要考查了二次函数与坐标轴的交点，二次函数的平移和对称轴、一次函数的解析式等知识点．要会利用数形结合的思想把代数和几何图形结合起来，利用点的坐标的意义表示线段的长度，从而求出线段之间的关系．2、（1）2y x 2x 3=-++；（2）32m =时，PCB S △最大278=，此时315,24P ⎛⎫⎪⎝⎭【分析】（1）待定系数法直接将函数图象上已知坐标点代入函数表达式解方程即可；（2）先求出直线BC 的解析式，根据题意用含m 的表达式分别表示出P ，D 的坐标，再用含m 的表达式表示出PCB 的面积，根据二次函数求最值知识求解即可．【详解】解：（1）将点A 、B 坐标代入抛物线解析式，得10930b c b c --+=⎧⎨-++=⎩，解得23b c =⎧⎨=⎩，∴抛物线的解析式为2y x 2x 3=-++．（2）当0x =时，3y =， ∴()0,3C ，·线○封○密○外设直线BC 的解析式为()0y kx b k =+≠， ∵直线BC 经过点B 、点C ，∴将点B 、C 坐标代入直线BC 解析式得：330b k b =⎧⎨+=⎩，解得：13k b =-⎧⎨=⎩，∴直线BC 的解析式为3y x =-+． ∵点P 的横坐标为()03m m <<，PE x ⊥，∴点D 的横坐标也为()03m m <<，将P ，D 分别代入抛物线和直线BC 解析式，∴()2,23P m m m -++，(),3D m m -+，∴()()222333PD m m m m m =-++--+=-+，∴()2233392222B CPCB m m PD x x S m m ⨯-+⋅-===-+△， ∴2239332727m 222288PCBSm m ⎛⎫=-+=--+≤⎪⎝⎭， ∴当32m =时，PCB S △最大278=， ∴此时315,24P ⎛⎫⎪⎝⎭．【点睛】此题考查一次函数求解析式和二次函数求解析式及二次函数图像，求最值等，此题还涉及到结合图像列出三角形面积公式，有一定难度． 3、（1）见解析（2）122,1m m =-= 【分析】（1）令0y =，得到关于x 的一元二次方程，根据一元二次方程根的判别式判断即可；（2）令1x =，0y =，解一元二次方程即可求得m 的值（1）令0y =，则有2220x mx m --= 222890m m m ∆=+=≥ 即，对于任意实数方程2220x mx m --=总有两个实数根， ∴对任意实数m ，抛物线与x 轴总有交点．（2）解：∵抛物线222y x mx m =--与x 轴交于1,0A ， ∴202m m =-- 解得122,1m m =-= 【点睛】本题考查了二次函数与坐标轴交点问题，掌握一元二次方程根的判别式以及解一元二次方程是解题的关键． 4、（1）20% ·线○封○密○外（2）小张在今年年底能获得的最大利润是143000元.【分析】（1）设小张的“熟客”们这两年向小张采购鱼卷的年平均增长率为,x 则可得方程2500017200,x 再解方程即可得到答案；（2）先求解今年的总的销量为9000箱，设今年总利润为w 元，价格下调x 元，则可建立二次函数为1590001000w x x ，再利用二次函数的性质求解最大值即可. （1）解：设小张的“熟客”们这两年向小张采购鱼卷的年平均增长率为,x 则2500017200,x 整理得：2361,25x 解得：121120%,5x x （负根不合题意舍去）答：小张的“熟客”们这两年向小张采购鱼卷的年平均增长率为20%. （2）解： 2020年底小张“熟客”们采订购鱼卷的数量占小张年底总销售量的45，2020年小张年总销量为：47200=90005（箱），设今年总利润为w 元，价格下调x 元，则1590001000w x x令0,w 则1215,9,x x所以抛物线的对称轴为：1593,2x10000,a所以函数有最大值， 45,x当4x =时，1113000143000w 最大值（元），所以小张在今年年底能获得的最大利润是143000元. 【点睛】本题考查的是一元二次方程的应用，二次函数的应用，掌握“确定相等关系建立一元二次方程，建立二次函数模型”是解本题的关键. 5、A 【分析】将m 看作一个常数，先求关于x 的一元一次方程的解，再根据方程的解是非正整数求出符合条件的所有整数m 的值，最后求和即可．【详解】解：6332x m mx x +-=- 两边同乘以3，得3(2)6x x m mx -+=-去括号，得326x x m mx --=-移项合并同类项，得()16m x m +=+因为方程有解，所以10m +≠，所以65151111m m x m m m +++===++++ 要使方程的解是非正整数，则整数m 满足： 511m ≥-+且51m +为整数所以51m+的值为：-1或-5 解得：m =-6或-2 ·线○封○密·○外则符合条件的所有整数m的和是：-6+（-2）=-8故选：A【点睛】本题考查了一元一次方程的解法、以及解的应用，正确求解方程是解题关键．。

初三数学二模考试试卷题

一、选择题（每题4分，共40分）1. 已知一次函数y=kx+b的图象经过点（1，2）和点（-1，0），则该函数的解析式为（）。

A. y=2x+1B. y=-2x+1C. y=2x-1D. y=-2x-12. 在直角坐标系中，点A（2，3）关于y轴的对称点坐标为（）。

A.（2，-3）B.（-2，3）C.（-2，-3）D.（2，-3）3. 如果等腰三角形底边长为6，腰长为8，那么它的周长是（）。

A. 18B. 20C. 22D. 244. 下列各式中，不是方程的是（）。

A. 2x+5=0B. 3(x-1)=2x+1C. x²-4=0D. 5x-3y=125. 若x²-6x+9=0，则x的值为（）。

A. 3B. 2C. 1D. -36. 在等差数列{an}中，a1=3，公差d=2，那么a10的值为（）。

A. 21B. 22C. 23D. 247. 下列各式中，是勾股数的是（）。

A. 3²+4²=5²B. 5²+12²=13²C. 6²+8²=10²D. 7²+24²=25²8. 若a、b、c是等比数列，且a+b+c=0，则b的值为（）。

A. 0B. 1C. -1D. 无法确定9. 在平面直角坐标系中，点P（3，4）关于直线y=x的对称点坐标为（）。

A.（3，4）B.（4，3）C.（-3，-4）D.（-4，-3）10. 若x、y满足方程组：$$ \begin{cases} x+y=5 \\ 2x-3y=1 \end{cases}$$，则x的值为（）。

A. 2B. 3C. 4D. 5二、填空题（每题5分，共50分）11. 若a、b、c是等差数列，且a+b+c=0，则a²+b²+c²的值为______。

12. 若x²-5x+6=0，则x²+5x的值为______。

初三数学二模试题及答案

初三数学二模试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个数是无理数？A. 0.33333...（3循环）B. 根号2C. 22/7D. 3.1416答案：B2. 一个二次函数的图像开口向上，且经过点（1，0），则下列哪个选项是正确的？A. 函数的顶点在x轴上方B. 函数的顶点在x轴下方C. 函数的顶点在x轴上D. 无法确定答案：A3. 如果一个等腰三角形的底边长为6，腰长为5，那么它的高是多少？A. 4B. 3C. 2根号7D. 根号7答案：C4. 下列哪个选项是不等式2x-3>5的解集？A. x>4B. x<4C. x>1D. x<1答案：A5. 一个圆的半径为3，那么它的面积是多少？A. 9πB. 18πC. 27πD. 36π答案：C6. 一个数列的前三项为2，4，8，那么它的第四项是多少？A. 16B. 32C. 64D. 128答案：B7. 一个直角三角形的两条直角边长分别为3和4，那么它的斜边长是多少？A. 5B. 7C. 根号7D. 根号13答案：A8. 下列哪个选项是方程x^2-5x+6=0的解？A. 2和3B. 1和6C. 2和-3D. -2和-3答案：A9. 一个正方体的体积为27立方厘米，那么它的棱长是多少？A. 3厘米B. 6厘米C. 9厘米D. 27厘米答案：A10. 下列哪个选项是函数y=x^2-4x+4的最小值？A. 0B. 4C. -4D. 无法确定答案：A二、填空题（每题3分，共15分）11. 一个数的相反数是-5，那么这个数是______。

答案：512. 一个数的绝对值是8，那么这个数可以是______或______。

答案：8或-813. 一个二次函数的图像与x轴交于两点，这两点的横坐标之和为-3，那么这个二次函数的对称轴是______。

答案：x=-3/214. 一个等差数列的前三项为3，7，11，那么它的第五项是______。

2023北京东城区初三二模数学试题及参考答案

2023北京东城初三二模数学2023.5学校_________ 班级_________ 姓名_________ 教育ID 号_________考生须知1．本试卷共8页，共三道大题，28道小题，满分100分，考试时间120分钟．2．在试卷和答题卡上准确填写学校、班级、姓名和教育ID 号．3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效．4．在答题卡上，选择题、作图题用2B 铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答．5．考试结束后，将本试卷、答题卡和草稿纸一并交回．一、选择题（本题共16分，每小题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．1. 据报道：中国铁路营业里程从2012年的9.8万公里增长到2022年的15.5万公里，其中高铁从0.9万公里增长到4.2万公里，稳居世界第一．将数字155000用科学记数法表示应为（）A. 60.15510⨯ B. 51.5510⨯ C. 61.5510⨯ D. 315510⨯2. 如图是某几何体的展开图，该几何体是（）A. 三棱柱B. 四棱柱C. 圆柱D. 圆锥3. 在平面直角坐标系中，已知点()()3,2,5,2A B ，将线段AB 平移得到线段CD ，若点A 的对应点C 的坐标是()1,2-，则点B 的对应点D 的坐标是（）A. ()1,2 B. ()2,1- C. ()9,2 D. ()2,14. 下列正多边形中，一个内角为120︒的是（）A. B. C. D.5. 如图，在ABC 中，BD AC ⊥于点D ，CE AB ⊥于点,E BD 和CE 交于点O ，则下列结论不正确的是（）A. 12∠=∠B. 1590∠+∠=︒C. 34∠∠=D. 534∠=∠+∠6. 下列运算结果正确的是（）A. 22()a a -= B. 623a a a ÷= C. 22(2)4a a -=- D. 34a a +=7. 小红参加“建团百年，我为团旗添光彩”主题演讲比赛，形象、表达、内容三项得分分别是8分、8分、9分．若将三项得分依次按2:4:4的比例确定最终成绩，则小红的最终比赛成绩为（）A. 8.3分B. 8.4分C. 8.5分D. 8.6分8. 两个变量满足的函数关系如图所示．①某人从家出发，沿一条笔直的马路以每分钟45米的速度到离家900米的报亭，在报亭看报10分钟，然后以每分钟60米的速度原路返回家．设所用时间为x 分钟，离家的距离为y 米；②有一个容积为900毫升的空瓶，小张以45毫升/秒的速度向这个空瓶注水，注满后停止，10秒后，再以60毫升/秒的速度倒空瓶中的水．设所用时间为x 秒，瓶内水的体积为y 毫升；③某工程队接到一项修路的工程，最初以每天修路45米的速度工作了20天，随后因为天气原因停工了10天，为能尽快完成工作，后期以每天修路60米的速度进行工作，这样又经过了15天完成了整个工程．设所用时间为x 天，完成的修路长度为y 米．在以上实际情境中，符合图中函数关系的是（）A. ①②B. ①③C. ②③D. ①②③二、填空题（本题共16分，每小题2分）9. 有意义，则x 的取值范围是___．10. 分解因式：2x 2﹣8=_______11. 的整数：________．12. 如图，AB 是O 的直径，弦CD 交AB 于点E ，连接AC ，AD ．若28BAC ∠=︒，则D ∠=______°13. 如图，在ABC 和DEF 中，点A ，E ，B ，D 在同一直线上，AC DF ∥，AC DF ，只添加一个条件：____________能判定ABC DEF ≌△△．14. 质检部门对某批产品的质量进行随机抽检，结果如下表所示：抽检产品数n 1001502002503005001000合格产品数m89134179226271451904合格率m n0.8900.8930.8950.9040.9030.9020.904在这批产品中任取一件，恰好是合格产品的概率约是（结果保留一位小数）_____________．15. 古希腊数学家泰勒斯曾利用立杆测影的方法，在金字塔影子的顶部直立一根木杆，借助太阳光测金字塔的高度．如图，木杆EF 长2米，它的影长FD 是4米，同一时刻测得OA 是268米，则金字塔的高度BO 是________米．16. 将15个编号为1~15的小球全部放人甲、乙、丙三个盘子内，每个盘子里的小球不少于4个，甲盘中小球编号的平均值为3．（1）写出一种甲盘中小球的编号是_________；（2）若乙、丙盘中小球编号的平均值分别为8，13，则乙盘中小球的个数可以是_________．三、解答题（本题共68分，第17-21题，每小题5分，第22-23题，每小题6分，第24题5分，第25-26题，每小题6分，第27-28题，每小题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．17. 111452-⎛⎫+-- ⎪⎝⎭︒．18. 解方程组：225x y x y -=⎧⎨+=⎩．19. 已知：如图，点P 和O ．求作：直线PA ，使得PA 与O 相切于点A ．作法：（1）连接OP ，分别以点O 和点P 为圆心，大于12OP 的长为半径作弧，两弧交于,C D 两点；（2）作直线CD ，交OP 于点B ；（3）以点B 为圆心，以OB 长为半径作B ，与O 相交，其中一个交点为点A ；（4）作直线PA ．直线PA 即为所求作．（1）使用直尺和圆规，依作法补全图形（保留作图痕迹）；（2）完成下面的证明．证明：由作法可知，点B 为线段OP 的中点．连接OA ．∵OP 为B 的直径，∴OAP ∠=_________︒（_________）（填推理的依据）．∴OA PA ⊥．∵点A 在O 上，∵PA 是O 的切线（_________）（填推理的依据）．20. 先化简，再求值：2241244a a a a a -⎛⎫-÷ ⎪+++⎝⎭，其中4a =．21. 如图，在ABC 中，AB AC =，点D 为BC 中点，过点,A C 分别作,BC AD 的平行线，相交于点E ．（1）求证：四边形ADCE 为矩形；（2）连接,BE DE ，若4tan ,33CBE CD ∠==，求AB 的长．22. 如图，函数(0)m y x x=>的图像G 与直线112y x =+交于点P ，点P 的纵坐标为4，PA x ⊥轴，垂足为点A ．（1）求m 的值；（2）点M 是图像G 上一点，过点M 作MB AP ⊥于点B ，若12PB BM =，求点M 的坐标．23. 如图，O 的直径AB 与弦CD 相交于点E ，且CE DE =，点F 在AB 的延长线上，连接,,OC DF F C ∠=∠．（1）求证：DF 是O 的切线；（2）若2,2OE BE BF ==，求O 半径的长．24. 2022年10月16日，中国共产党第二十次全国代表大会在北京人民大会堂开幕，习近平代表第十九届中央委员会向大会作报告，报告提出要加快建设农业强国．某农业学家在光照、降水量等条件接kg/hm）如下表．近的不同地区对几种不同的玉米进行产量实验，得出的部分数据（单位：2 1hm表示10000平方米，即1公顷．注：2品种A品种B品种C品种D品种E品种F品种G品种H低海拔区98438650799677057506743765175398高海拔区78007267753378676333640058745201（1）请补全条形统计图：（2）8个品种的玉米在低海拔区产量的中位数为_________，不同品种的玉米产量总体趋势在_________（填“低”或“高”）海拔区更加稳定；（3）已知气温和含氧量都会影响玉米的产量，下列三种方案中，选择哪两种方案进行组合可以判断哪一种因素对玉米产量的影响较大，a．将两个不同品种的玉米分别种植在两个温室中，两个温室气温相同，氧气浓度不同，在其他条件相同的情况下记录每个温室的玉米产量，重复多次实验，求出每个温室玉米产量的平均值，并比较；b．将同一品种玉米种植在气温相同，氧气浓度不同的两个温室中，在其他条件相同的情况下记录每个温室的玉米产量，重复多次实验，求出每个温室玉米产量的平均值，并比较；c．将同一品种玉米种植在气温不同，氧气浓度相同的两个温室中，在其他条件相同的情况下记录每个温室的玉米产量，重复多次实验，求出每个温室玉米产量的平均值，并比较．25. 某校学生参加学农实践活动时，计划围一个面积为4平方米的矩形围栏．设矩形围栏周长为m 米，对于m的最小值问题，小明尝试从“函数图象”的角度进行探究，过程如下．请你补全探究过程．（1）建立函数模型：设矩形相邻两边的长分别为,x y ．由矩形的面积为4，得4xy =，即4y x=；由周长为m ，得()2x y m +=，即2my x =-+．满足要求的(),x y 应是两个函数图象在第_________象限内交点的坐标；（2）画出函数图象：函数4(0)y x x =>的图象如图所示，而函数2m y x =-+的图象可由直线y x =-平移得到．请在同一平面直角坐标系xOy 中画出直线y x =-；（3）平移直线y x =-，观察函数图象：当直线平移到与函数4(0)y x x =>的图象有唯一交点()2,2时，直线2m y x =-+与y 轴交点的纵坐标为_________；（4）得出结论：若围出面积为4平方米的矩形围栏，则周长m 的最小值为_________米，此时矩形相邻两边的长分别为_________米、_________米．26. 在平面直角坐标系xOy 中，抛物线()210y ax bx a =++≠的对称轴是直线3x =．（1）求出该抛物线的顶点坐标（用含a 的式子表示）；（2）当0a >时，对于任意的正数t ，若点()()123,,32,t y t y -+在该抛物线上，则1y _________2y （填“>”“<”或“=”）；（3）已知点()()0,3,7,3A B ．若该抛物线与线段AB 恰有一个公共点，求a 的取值范围．27. 如图，在菱形ABCD 中，60BAD ∠=︒，E 是AB 边上一点（不与A ，B 重合），点F 与点A 关于直线DE 对称，连接DF ．作射线CF ，交直线DE 于点P ，设ADP α∠=．（1）用含α的代数式表示DCP ∠；（2）连接AP AF ，．求证：APF 是等边三角形；（3）过点B 作BG DP ⊥于点G ，过点G 作CD 的平行线，交CP 于点H ．补全图形，猜想线段CH 与PH 之间的数量关系，并加以证明．28. 已知线段PQ 是G 的弦，点K 在直线PQ 上．对于弦PQ 和点K ，给出如下定义：若将弦PQ 绕点K 逆时针旋转()0180αα︒<<︒得到线段P Q ''，恰好也是G 的弦，则称弦PQ 关于点K 中心映射，点K 叫做映射中心，α叫做映射角度．（1）如图1，点G 是等边ABC 的中心，作G 交AB 于点,P Q ．在,,A B C 三点中，弦PQ 关于点_________中心胦射；（2）如图2，在平面直角坐标系xOy 中，直线334y x =-+与x 轴交于点E ，与y 轴交于点F ，OEF ∠的角平分线交y 轴于点D ．若D 与线段EF 相交所得的弦关于点E 中心映射，直接写出D 的半径r 的取值范围；（3）在平面直角坐标系xOy 中，O 的半径为2，线段MN 是O 的弦．对于每一条弦MN ，都有相应的点H ，使得弦MN 关于点H 中心映射，且映射角度为60︒．设点H 到点O 的距离为d ，直接写出d 的取值范围．参考答案一、选择题（本题共16分，每小题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．题号12345678答案B D A C C A B A 二、填空题（本题共16分，每小题2分）题号910111213141516答案2x≥2（x+2）（x﹣2）2（或3）（答案不唯一，写出一个即可）62答案不唯一，如AB DE=0.9134（1）（1，2，3，4，5），（1，2，4，5）或（1，2，3，6）（2）7或5（答案不唯一）三、解答题（本题共68分，第17-21题，每小题5分，第22-23题，每小题6分，第24题5分，第25-26题，每小题6分，第27-28题，每小题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．17.11145 2-⎛⎫+--⎪⎝⎭︒．=2211 ++--=218. 解方程组：225 x yx y-=⎧⎨+=⎩．②-①得：3y=3，解得：y=1，把y=1代入①得：x=3，则方程组的解为31 xy=⎧⎨=⎩19. （1）解：如图所示，即为所求；（2）90；直径所对的圆周角是直角；经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线．20. ()()()2222222a a a a a a a ++⎛⎫=-⋅ ⎪+++-⎝⎭()()()222222a a a a +=⨯++-22a =-；当4a =时，原式2142==-．21. （1）证明：∵,AE BC AD CE ∥∥，四边形ADCE 是平行四边形，∵AB AC =，点D 为BC 中点，AD BC ∴⊥，∴90ADC ∠=︒，四边形ADCE 为矩形；（2）解：∵四边形ADCE 为矩形，90BCE ADB ∴∠=∠=︒，DE AC=∵点D 为BC 中点，26,BC CD ∴==在Rt BCE 中，4tan 63CE CE CBE BC ∠===，解得：8,CE =在Rt CDE 中，222CD CE DE +=，∴DE =.∴AC =.故AB 22. （1）∵点P 的纵坐标为4，∴1412x =+，解得6x =，∴()6,4P ，∴46m=∴24m =．（2）∵12PB BM =，∴设PB n =，则2BM n =，∵M 点的坐标为()6+2,4M n n -∴()6+2)(424n n -=，解得11n =，20n =（舍去），∴点M 的坐标为()8,323. （1）证明：连接OD ，如图所示：∵O 的直径AB 与弦CD 相交于点E ，且CE DE=∴AB CD ⊥，∴90F EDF ∠+∠=︒，∵OC OD =，∴ODC C F ∠=∠=∠，∴90ODC EDF ∠+∠=︒.∴OD DF⊥∴DF 是O 的切线；（2）解∵2,OE BE =∴3OD OC BE ==.∴在Rt OCE △中，2sin 3OE C OC ==，∵F C ∠=∠，解得：43x =，∴4OD =，∴2sin sin 3F C ==设,BE x =则2,3,3 2.OE x OD x OF x ===+在Rt ODF △中，2sin 3OD F OF ==∴32.323x x =+∴43x =.∴4OD =即O 的半径为4．24. （1）根据表格中F 品种在高海拔地区的产量为64002kg /hm ，补全条形统计图，如图所示：（2）将8个不同品种的玉米在低海拔区产量从大到小排序：9843，8650，7996，7705，7506，7437，6517，5398，中位数为770575067605.52+=；根据条形统计图中高低海拔区的变化趋势可以判断在高海拔地区更加稳定；故答案为：7605.5，高；（3）a 选用了两个不同品种的玉米，没有控制变量，故a 不选，b 、c 选用了相同品种的玉米，而且改变了气温和含氧量，故可以选；故选用b 、c 两种方案．25. （1）解：∵x ，y 是矩形的边长，都是正数，所以点(),x y 在第一象限；（2）图像如图所示：（3）解：将点()2,2代入2my x =-+得：222m=-+，解得：8m =，即4y x =-+，当0x =时，4y =，∴直线2my x =-+与y 轴交点的纵坐标为4y =；（4）解：联立4y x =和2m y x =-+并整理得：21+402x mx -=，∴221441402b ac m ⎛⎫∆---⨯⨯≥ ⎪⎝⎭==时，两个函数有交点，解得：8m ≥，∴周长m 的最小值为8米，可得4+4xy x y =⎧⎨=⎩，解得22x y =⎧⎨=⎩，∴矩形相邻两边的长分别为2米、2米；26. （1）∵抛物线()210y ax bx a =++≠的对称轴是直线3x =，∴32ba -=，∴6b a =-，当3x =时，931y a b =++()9361a x a =+-+91a =-+，∴抛物线()210y ax bx a =++≠的顶点坐标是()3,91a -+；（2）∵()210y ax bx a =++>，∴抛物线开口向上，∴距离抛物线对称轴越远，函数值越大，点()3,t y -距离对称轴3x =的距离为：33t t --=，点()232,t y -距离对称轴3x =的距离为:32322t t t --=-=，∵0t >，∴2t t >，∴()232,t y -距离对称轴3x =比()3,t y -距离对称轴3x =更远，∴12y y <，故填：<；（3）当0a >时，抛物线开口向上.∵抛物线与线段AB 恰有一个公共点，∴当7x =时的函数值大于或等于3.∴494213a a -+≥，∴27a ≥；当0a <时，抛物线开口向下当抛物线的顶点在线段AB 上时，抛物线与线段AB 有唯一公共点.∴913y a =-+=顶点∴29a =-综上所述：29a =-或27a ≥．27. （1）解：∵点F 与点A 关于直线DE 对称，∴DA DF =，PA PF =FDP ADP α∠=∠=，APD FPD∠=∠∵菱形ABCD 中，60BAD ∠=︒，∴AD AB CD ==，120ADC ∠=︒，∴1202CDF α∠=︒-∵DF AD CD ==，∴()1180302DCP CDF α∠=︒-∠=︒+，（2）证明：∵DFC DPF FDP∠=∠+∠∴DPF DFC FDP∠=∠-∠∵DF DC=∴30DFC DCF α∠=∠=︒+∴3030DPF αα∠=︒+-=︒∴260APF DPA ∠=∠=︒∵,60PA PF APF =∠=︒∴APF 是等边三角形；（3）解：CH PH =，证明如下：连接,PB BD ，∵APF 是等边三角形，∴,60AD AB DAB =∠=︒，∴ABD △是等边三角形，∴PAF FAB DAB FAB∠+∠=∠+∠∴PAB FAD ∠=∠，在APB △和AFD △中，,,,AP AF PAB FAD AB AD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴.APB AFD ≌，∴PB FD BD ==，∵BG DP⊥∴点G 为PD 中点∵CD GH ∥，∴CH PH=28.（1）根据中心映射的定义，若将弦PQ 绕点K 逆时针旋转()0180αα︒<<︒得到线段P Q ''，恰好也是G 的弦，则称弦PQ 关于点K 中心映射，点K 叫做映射中心．由于ABC 是等边三角形，因此直线PQ 绕A 点逆时针旋转60α=︒()0180α︒<<︒，可使弦PQ 落在弦P Q ''上．但直线PQ 绕B 点、C 点逆时针旋转α ()0180α︒<<︒后，弦PQ 无法与G 再相交成弦．故只有点A 符合映射中心的条件，如下图．（2）如下图， OEF ∠的角平分线交y 轴于点D ，过D 作DG EF ⊥，垂足为G ．则D 与线段EF 相交所得的弦关于点E 中心映射，此时D 的半径r 的取值范围是DF r DG ≥>．在OEF 中，EF 平分OEF ∠，过D 作x 轴的平行线，与EF 交于H ，则HDE DEO ∠∠＝，又HED DEO ∠∠＝，所以HDE HED ∠∠＝，则HD HE ＝．由DH OE ∥得，FDH △∽△FO E ，所以DFFHFH FEDO HE HD OE＝＝＝即DF FE DO EO ＝，DF FEOF DF OE ＝－。

初三数学二模试卷及答案

考试时间：120分钟满分：100分一、选择题（每题5分，共30分）1. 下列各数中，不是有理数的是（）A. -πB. 3/4C. 0.1010010001…D. 12. 若a，b是实数，且a+b=0，则a与b互为（）A. 相等B. 相反C. 正负D. 无法确定3. 下列方程中，解为整数的是（）A. 3x-2=7B. 2x+1=5C. 5x-3=2D. 4x+3=74. 下列函数中，y是x的一次函数的是（）A. y=2x^2+3B. y=3x+5C. y=x^2+2x+1D. y=3/x5. 在△ABC中，若∠A=60°，∠B=45°，则∠C的度数是（）A. 75°B. 105°C. 120°D. 135°二、填空题（每题5分，共25分）6. 若x=2，则2x+3的值为______。

7. 下列各数中，最小的有理数是______。

8. 若m=3，n=-2，则2m-3n的值为______。

9. 下列各数中，绝对值最大的是______。

10. 若a=5，b=-3，则|a-b|的值为______。

三、解答题（共45分）11. （15分）解下列方程：（1）3x-2=5（2）2(x+1)-3=712. （15分）解下列不等式：（1）2x-3>5（2）3(x+2)≤4x+613. （15分）已知：a，b，c是△ABC的三边，且a+b+c=12，求证：a+b>c。

四、附加题（10分）14. （10分）已知：函数f(x)=2x+3，求证：f(x+y)=f(x)+f(y)。

答案一、选择题1. C2. B3. B4. B5. B二、填空题6. 77. -π8. 219. -π10. 8三、解答题11. （1）x=3（2）x=212. （1）x>4（2）x≤613. 证明：∵a+b+c=12∴a+b=12-c∴a+b>c四、附加题14. 证明：f(x+y)=2(x+y)+3=2x+2y+3 f(x)+f(y)=2x+3+2y+3=2x+2y+6∴f(x+y)=f(x)+f(y)。

2024河南省焦作市初三二模数学试题及答案

2023–2024学年九年级第二次模拟测试试卷数学注意事项：1.本试卷共4页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟.2.本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上.答在试卷上的答案无效.一、选择题(每小题3分，共30分)下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的.1.下列各数中最大的数是A.3B.-3.14C.−52 D.-π2.2024年一季度我国国民经济实现良好开局，一季度国内生产总值296299亿元，按不变价格计算，同比增长5.3%，比上年四季度环比增长1.6%.其中296299亿用科学记数法表示为 A.2.96299×10¹² B.2.96299×10¹³ C.29.6299×10¹² D.2.96299×10¹⁴3.“陀螺”一词的正式出现是在明朝时期，打陀螺是一项深受各民族群众喜爱的体育运动.如图是一个水平放置的木陀螺(上面是圆柱体，下面是圆锥体)玩具，它的主视图是4.下列运算正确的是A.(−2x )²=−4x⁴B.6x⁶÷2x²=3x⁴C.x²+2x²=3x⁴D.(x +2y )²=x²+4xy +2y²5.如图是一款手推车的平面示意图,其中AB ∥CD,∠1=24°,∠2=76°,则∠3的度数为A.128°B.138°C. 100°D.108°6.为庆祝神舟十八号载人飞船的成功发射，某学校“鲲鹏”航天社团开展航天知识竞赛活甲乙丙丁平均数96969898方差1.00.40.20.6如果要选一名成绩好且状态稳定的同学参赛，那么应该选择 A.甲 B.乙 C.丙 D.丁7.已知a 、b 为常数，且点A(a，b)在第二象限，则关于x 的一元二次方程 ax²−x +b =0的根的情况为A.有两个相等的实数根B.有两个不相等的实数根C.没有实数根D.无法判断8.若二次函数 y =mx²+n 的图象如图所示，则一次函数y=mx+n 的图象可能是该社团参加比赛，经过统计，四名同学成绩的平均数(单位：分)动.经过筛选，决定从甲、乙、丙、丁四名同学中选择一名同学代表及方差(单位：分²)如表所示：9.如图1,正方形ABCD 的边长为2,点 E 为CD 边的中点，动点 P 从点 A 出发沿AB→BC 匀速运动，运动到点 C 时停止.设点 P 的运动路程为x ，线段PE 的长为y ，y 与x 的函数图象如图2所示，则点 M 的坐标为A.(2,3)B.(2,2)C.(2,5) D.(2,2.5)10.如图1所示是烟雾报警器的简化原理图，其中电源电压保持不变，R₀为定值电阻，R 为光敏电阻，R 的阻值随光照强度的变化而变化(如图2)，射向光敏电阻的激光(恒定)被烟雾遮挡时会引起光照强度的变化，进而引起电压表示数变化，当指针停到某区域时，就会触动报警装置.下列说法错误的是A.该图象不是反比例函数图象B. R 随E 的增大而减小C.当烟雾浓度增大时，电压表①示数变小D.当光照强度增大时，电路中消耗的总功率增大二、填空题(每小题3分，共15分)11.如果分式 1x +1有意义，那么实数x 的取值范围是 .12.不等式组 2+x >02x−4≤0的最大整数解是 .13.2024年3月31日，郑开马拉松赛在郑开大道郑东新区举行.本赛事某岗位还需要2名志愿者参与服务工作，共有4人参加了这一岗位的遴选，其中大学生2名，快递员1名，老师1名，2名大学生恰好被录取的概率是 .14.如图,把△ABC 沿着直线BC 向右平移至△A'B'C'处, BB ′:B ′C =1:2,连接A'C,若 S △A'BC=4,AB=4,则点 B'到AB 的距离是 .15.如图，四边形ABCD 是边长为2的正方形，点E 是CD 的中点，连接AE ，点 F 是射线CB 上的一个动点(不与点C 重合)，连接 DF 交AE 于点M,若△DME 是以DM 为腰的等腰三角形,则BF= .三、解答题(本大题共8个小题，共75分)16.(10分)(1)计算: 3×(−15)+|−4|;(2)化简:( (x +2y )(x−2y )−(x−3y )².17.(9分)为庆祝中华人民共和国成立 75周年，某校举行了“中国近现代史”知识竞赛(百分制)，为了解七、八年级学生的答题情况，从中各随机抽取了40名学生的成绩，并对数据(成绩)进行了整理、描述和分析，下面给出了部分信息：a.七年级学生竞赛成绩的频数分布表：成绩频数频率50≤x<6020.0560≤x<704m 70≤x<80100.2580≤x<90140.3590≤x<100100.25合计401.00b.八年级学生竞赛成绩的扇形统计图：c.八年级学生竞赛成绩在80≤x<90这一组的数据是：80,80,82,83,83,84,86,86,87,88,88,89,89,89(1)写出表中m,n 的值,m= , n= ;(2)此次竞赛中，若抽取的一名学生的成绩为83分，在他所在的年级，他的成绩超过了一半以上被抽取的学生的成绩，他是哪个年级的学生?请说明理由；(3)该校八年级有1200名学生，估计八年级竞赛成绩80分及80分以上的学生共有多少人?18.(9分)如图,直线l 和⊙O 相交,交点分别为A 、B.(1)请用无刻度的直尺和圆规过点 A 作直线l 的垂线(保留作图痕迹，不写作法).(2)点 P 是⊙O 外一点,分别连接PA 、PB,PA 交⊙O 于点 C,连接BC.(1)中所作垂线和⊙O 交于点D,若AB=AD,且△PAB ∽△PBC,求∠ABP 的度数.19.(9分)如图，一次函数y=k₁x+b 的图象与反比例函数 y =k 2x 的图象交于A(1,3),B(3,m)两点,k₁,k₂,b 为常数.(1)求一次函数和反比例函数的解析式；(2)根据图象直接写出不等式 kx +b>k 2x 的解集为；(3)点P 为γ轴上一点，若△PAB 的面积为1，请直接写出点P 的坐标.20.(9分)实际应用材料中位数七年级81八年级n根据以上信息，回答下列问题：d.七、八年级学生竞赛成绩的中位数如右：太阳高度：太阳高度指太阳光线与地平面的夹角，记作H，当地地方时 12时的太阳高度称为正午太阳高度.一天中正午时太阳高度最大，日出和日落时太阳高度为0°.H的计算公式：H=90°-I纬差|(纬差是指某地的地理纬度与当日太阳直射点所在纬度的差值，特别地，南纬北纬地区的纬差为其数值之和)例如，如图所示，C地的纬度为60°N，求C地夏至日(太阳直射北回归线235°N)的正午太阳高度?解:夏至日太阳直射的纬度为∠AOB=23.5°N,与C地的纬度差∠BOC=∠AOC-∠AOB=60°-23.5°=36.5°,那么H=∠DCE=90°-36.5°=53.5°应用(1)深圳纬度约为22.5°N，一年中会有两次太阳直射，一般在每年的6月 18日和6月 26日两天，则当天正午太阳高度 H= (填角度)；冬至太阳直射南回归线 23.5°S，则当天正午深圳的太阳高度 H=(填角度)(2)如图，小明家住在河南焦作(35°N)，一年中正午太阳光线与地平面夹角最小在冬至，约为31.5°,即α=31.5°,夹角最大在夏至,约为78.5°,即β=78.5°,测得他家窗高约为2.3m,即∧B=2.3m.如图所示的直角遮阳篷，在冬至能最大限度地使阳光射入室内，在夏至又能最大限度地遮挡炎热的阳光，请求出此遮阳篷两直角边BC，CD的长度.(精确到0.1m，参考数据：sin31.5°≈0.52,c931.5°=0.85,tan31.5°=0.61,sin78.5°=0.98,cos78.5°≈0.20,tan78.5°=4.9221.(9分)为了有效落实河南省教育厅颁布的《关于推进中小学生研学旅行的实施方案》，某中学进行研学活动.在此次活动中，若每位老师带30名学生，则还剩7名学生没有老师带，若每位老师带31名学生，就会有一位老师少带1名学生.甲型客车乙型客车载客量(人/辆)3530租金(元/辆)400320(1)参加此次研学活动的老师和同学各有多少名?(2)现有甲、乙两种型号客车，它们的载客量和租金如右表所示.学校要求每位老师负责一辆车的组织工作，因此需按老师人数租车.甲、乙两种型号的客车各租几辆，学校租车总费用最少?并求出最少的费用.22.(10分)已知抛物线y=ax²−2ax+a+2的顶点为 D.(1)若抛物线经过原点，求a的值及顶点 D 的坐标；(2)在(1)的条件下,把x≥0时函数. y=ax²−2ax+a+2的图象记为M₁,将图象M₁绕原点旋转180°，得到新图象 M₂，设图象 M₁与图象 M₂组合成的图象为M.①图象M₂的解析式 (写出自变量的取值范围)；②若直线y=x+m与图象M有3个交点，请直接写出m的取值范围.23.(10分)综合与实践课上，同学们以“矩形的折叠”为主题开展数学活动.(1)如图1，将矩形纸片ABCD沿过点A 的直线折叠，使点 B落在AD边上的点. B′处，折痕为AE,则四边形ABEB'的形状为 .(2)如图2,矩形纸片ABCD的边长AB:BC=2:3,用图1中的方法折叠纸片,折痕为AE,接着沿过点 D 的直线折叠纸片，使点 C落在. EB′上的点C′处,折痕为DF.则. ∠B′DC′=,∠CDF= .(3)如图3，矩形纸片ABCD的长为6cm，宽为3cm，用图1的方法折叠纸片，折痕为AE，在线段CE上取一点 F(不与点 C，E重合)，沿 DF折叠△CDF,，点 C的对应点为( C′,延长FC′交直线AD于点 G.①判断 GD 与 GF的数量关系，并证明；②当射线 FG 经过△AB'E的直角边的中点时，请直接写出 CF的长.2023–2024学年九年级第二次模拟测试试卷数学参考答案及评分标准一、选择题(每小题3分，共30分)1. A2. B3. A4. B5. A6. C7. B8. B9. C 10. C 二、填空题(每小题3分，共15分) 11. x≠-1 12.2 13. 16 14.1 15.2或 23三、解答题(本大题共8个小题，共75分)16.解:(1)原式: =−35−3+4=−35+1…5分(2)原式 =x²−4y²−x²−6xy +9y²=−13y²+6xy …………10分17.解:(1)0.185………………………………………4分(2)他是七年级的学生，………………………………5分理由如下：∵八年级学生的分数不超过83分的有19人，小于被抽取学生人数的一半.∴他不可能在八年级∴他在七年级……………6分(3)1200×(30%+35%)=780(人)……………8分即估计八年级竞赛成绩80分及80分以上的学生大约共有780人…………9分18.解:(1)如右图如图所示即为所求………………4分(2)如图,连接BD,由(1)知∠DAB=90°,∵AB=AD ∴∠ABD=∠ADB=45°∵△PAB ∽△PBC ∴∠CBP=∠CAB,……6分∵CD=CD,∴∠CAD=∠CBD∵∠CAD+∠CAB=90°∴∠CBD+∠CBP=∠DBP=90°,∴∠ABP=∠ABD+∠DBP=135°……9分19.解:(1)将点A(1,3)代入 y =k 2x 得k₂=3，∴反比例函数的解析式为 y =3x 将B(3，m)代入反比例函数 y =3x 得 m=1 ∴点 B 的坐标为(3,1),将点A(1,3),B(3,1)代入 y =k₁x +b 得 k 1+b =33k 1+b =1 解得 k 1=−1b =4,∴一次函数的解析式为y=-x+4…………5分(2)x<0或1<x<3…………7分(3)P(0,3)或P(0,5)…………9分20.解:(1)90° 44°……2分(2)由题意可得∠ADC=β=78.5°,∠CDB=α=31.5°,AB=2.3m,在RT △ACD 中, tan ∠ADC =tan78.5∘=ACCD =AB +BCCD,∴2.3+BC =CD ×tan78.5∘circle1在RT △BCD 中, tan ∠CDB =tan31.5∘=BC CD ,∴BC =CDx tan31.5∘circle2将②代入到①得：CD=CD=ABtan78.5−tan31.5≈ 2.34.31≈0.5m∴BC=CDxtan31.5°≈0.3m∴遮阳篷直角边BC约为0.3m,CD约为0.5m……9分21.解：(1)设参加此次研学活动的老师有x位，则参加此次研学活动的学生有y名，根据题得：30x+7=y31x−y=1解得x=8y=247(这里也可列一元一次方程)∴参加此次研学活动的老师有8名，学生有247名；…………4分(2)设租用m辆甲型客车，则租用(8-m)辆乙型客车，设租车的总费用为 W元根据题意得:35m+30(8-m)≥8+247,…………5分∴m≥3…………6分∵W=400m+320(8-m)=80m+2560,80>0,∴W随m的增大而增大,……7分∴当m=3时, W频水=240+2560=2800,∴租甲型车3辆，乙型车5辆费用最少，最少是2800元……………9分22.解:(1)∵抛物线y=ax²−2ax+a+2经过原点∴将(0,0)代入得a+2=0,∴a=-2…2分∴抛物线的解析式为y=−2x²+4x=−2(x−1)²+2.∴顶点D的坐标为(1,2)…5分(2)①y=2x²+4x(x≤0)…………8分②m的取值范围−98<m<9810分23.解:(1)正方形…………1分(2)60°,15°…………3分(3)①GD=GF,…………4分理由如下:由折叠可得:△DCF≌△DC'F,∴∠DFC=∠DFC'…………6分由已知条件可得AD∥BC,∴∠GDF=∠DFC∴∠GDF=∠DFC',∴GD=GF…………8分②1cm或9−352cm…………10分。

初三数学二模试卷(含详细答案)

初三二模数学试卷一.选择题（本大题共6题，每题4分，共24分）1.下列实数中，是无理数的是（）A. 3.14B. 1C.、3D. , 92.下列二次根式中，与ja是同类二次根式的是（）A. 3aB. \ 2a2C. a3D. . a43.函数y kx 1 （常数k 0）的图像不经过的象限是（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限4.某幢楼10户家庭某月的用电量如下表所示：用电量（度）140 160 180 200户数 1 3 4 2那么这10户家庭该月用电量的众数和中位数分别是（）A. 180、180B.180、160C.160、180D.160、1605.已知两圆的半径分别为1和5,圆心距为4,那么两圆的位置关系是（）A.外离B.外切C.相交D.内切6.如图，已知^ ABC和^ DEF，点E在BC边上，点A在DE边上，边EF和边AC交于点G ,如果AE EC , AEG B.那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ DEF与^ ABC一定相似的是( )AB DE_ AD G.BC EF . AE GAG EG ED E.AC EF . EF [二.填空题一，， 27.计算：a a ____________2 _8.因式分解：x 2x ___________9.方程比2x x的根是 ______________3x ...... . 10.函数f(x) 的7E 乂域是—x 211.如果关于x的方程x22x m r 1 rr12.计算：2a 3(a b) ___________E0有两个实数根，那么m的取值范围是___________ 4个单位后，所得新抛物线的顶点坐标是___________(1)这个反比例函数的解析式; (2)四边形OABC 的面积.14 . 一个不透明的袋子里装有 3个白球、1个红球，这些球除颜色外无其他的差异，从袋子中随机摸出1个球，恰好是白球的概率是15 .正五边形的中心角是16 .如图，圆弧形桥拱的跨度 AB 16米，拱高CD17 .如果一个三角形一边上的中线的长与另两边中点的连线段的长相等，我们称这个三角形为“等线三角形"，这条边称为“等线边”.解答题2 — 形OABC 是平行四边形， OC 2J5, sin AOC -V 5 5 C 以及边AB 的中点D.求:19. 计算：|2 ,一 2|8320. 解不等式组: 3(2x 3x 121) 4x 5 CL21. 如图，在平面直角坐标系xOy 中，点A 在x 轴正半轴上，点 B 、C 在第一象限，且四边4米，那么圆弧形桥拱所在圆的半径在等线三角形ABC 中，AB 为等线边，且AB 3,AC 2 ,那么 BC18.如图，矩形ABCD 中，ABE 、F 分别在边 AD 、BC 上，且点B 、F关于过点E 的直线对称，如果以CD 为直径的圆与EF 相切，那么 AE.... k .............,反比例函数y -的图像经过点x22.某文具店有一种练习簿出售，每本的成本价为 2元，在销售的过程中价格有调整，按原价格每本 8.25元，卖出36本，后经两次涨价，按第二次涨价后的价格卖出了25本.发现按原价格和第二次涨价后的价格销售，分别获得的销售利润恰好相等.(1)求第二次涨价后每本练习簿的价格；(2)在两次涨价过程中，假设每本练习簿平均获得利润的增长率完全相同，求这个增长率 ^23 .如图，在直角梯形 ABCD 中，AD//BC, C 90 , BC CD ,点E 、F 分别在边BC 、CD 上, 且BE DF AD ,联结DE ,联结AF 、BF 分别与DE 交于点G 、P.(1)求证：AB BF ;(2)如果 BE 2EC,求证：DG GE .24 .已知抛物线y ax 2bx 3经过点A(7, 3),与x 轴正半轴交于 B(m,0)、C(6m,0)两点，与y 轴交于点D.(1)求m 的值；，川(2)求这条抛物线的表达式；(注: 利润增长率=(后一次的利润-前一次的利润)一前一次的利润100% )(3)点P在抛物线上，点Q在x轴上，当PQD 90 且PQ 2DQ，求P、Q 坐标.25.如图所示，MON 45 ,点P是MON内一点，过点P作PA OM于点A、PB ON于点B,且PB 2& ,取OP的中点C,联结AC并延长，交OB于点D.(1)求证：ADB OPB；(2)设PA x , OD y ,求y关于x的函数解析式；(3)分别联结AB、BC,当4ABD与4CPB相似时，求PA的长.2019年第二学期初三教学质量检测数学参考答案及评分说明一、选择题：(本大题共6题，每题4分，，茜分24分)1. C; 2, C; 3. B; 4, A; 5. D; 6. C.二、填空题：(本大题共12题，每题4分，满分48分)3 7 1 7. a；8.xx2；9. x 4; 10. x 2; 11. m 1 ; 12.—a—b；3 3313. 1,2 ；14. —；15. 72 ；16. 10; 17,中'5 ；18. 3.4三、解答题：（本大题共7题，，茜分78分）19.（本题满分10分） 1 . .解：原式=2 J2 2 1<2 1 (2)4=3 . ................................................................. 2 分420.（本题满分10分）解：由①得：6x 3 4x 5 . ............................................. 2分2x 2. ............................................. 2 分x 1 . ............................................. 1 分由②得：3x 2 x . ............................................... 2分2x 2. ............................................... 1 分x 1 . .............................................. 1 分・•・原不等式组的解集是1 x 1 . ................................... 2分21.（本题满分10分，每小题各5分）解：（1）过点C作CH，OA于点H. .......................................... 1分在ACOH 中，/ CHO= 90° , /.sinZ AOC= CH 275 • ........................ 1 分OC 5••• OC 2而,CH= 4. ................................................ 1 分在ACOH 中，/ CHO= 90° , •. OH vOC 2CH 2 2 .•・•点C在第一象限，，点C的坐标是（2, 4）. ........................... 1分k (8)••.反比例函数y —的图像过点C （2, 4） ,k = 8.即y - . .................. 1分x x（2）过点D作DG ±OA于点G. ............................................. 1分••・四边形ABCD是平行四边形，，AB=OC=2J5. ............................... 1分••,点D是边AB的中点，，AD=<5. ....................................... 1分在4DAG 中，Z DGA= 90 ° , ，sin/DAG =sin / AOC= _DG_ 2Jg.DA 5••.DG=2, AG=1 . .•・设点D 的坐标为（a, 2）.••.反比例函数y '的图像过点D （a, 2）, a = 4.即OG=4 . ............ 1分x••.OA=OG —AG=3.，四边形OABC的面积为12. .............................. 1分22.（本题满分10分，其中第（1）小题4分，第（2）小题6分）解：（1）设第二次涨价后每本练习簿的价格为x 元. ............................. 1分由题意得：8.25 2 36 x 2 25. ................................... 2分解得：x 11 .答：第二次涨价后每本练习簿的价格为11元. .......................... 1分（2）设每本练习簿平均获得利润的增长率为 y. ............................ 1分2 由题意得：8.25 2 1 y 11 2. .......... 2分解得：y 0.2或y 2.2 （不合题意，舍去）. ............................ 2分答：每本练习簿平均获彳#利润的增长率为20%. ......................... 1分23.（本题满分12分，每小题各6分）证明：（1） ,「AD//BC, AD=BE,，四边形 ABED 是平行四边形. ..................... 1分• . AB=DE . ........................................................... 1 分 ••• BE=DF , BC=CD,CE=CF. .............................................. 1 分又・. / BCF= / DCE= 90o, BC=CD. /.A BCF^A DCE . .......................... 2 分DE=BF. ............................................................. 1 分 AB=BF.（2）延长AF 与BC 延长线交于点 H. .......................................... 1分••• BE=2CE, BE=DF=AD , CE=CF,DF =2CF , AD= 2CE. .................................................. 1 分AD= 2CE=2CH .又「 EH=CE+CH. AD=EH . .................................................. 1 分DG=GE .24.（本题满分12分，其中第（1）小题3分，第（2）小题4分，第（3）小题5分）解：（1）抛物线y ax 2bx 3与y 轴的交点D （0,3）.••• AD //BC,AD DF CH CF••• AD // BC,DG AD GE EH•••抛物线经过点 A (7,3), •♦・抛物线的对称轴为直线 x - . ............... 1分2m 6m工.解得m 1. ..................................................... 1分2 2(2)由 m 1得 B (1, 0).将A (7,3)、B (1, 0)代入抛物线解析式得：49a 7b 33,........ 2分a b 3 0.1a5，解得： 2 ......................................... b 7.2.......... 1 c 7这条抛物线的表达式为： y -x 27x 3. ................................2 2(3)①当点Q 在原点时，抛物线与 x 轴的交点(6,0)即为点P,••• P (6,0) , Q (0,0) . ...................................... 1 分②当点Q 不在原点时，过点 P 作PH x 轴于点H . • : DOQ QHP 90 , DQO QPH ,• .△ DOQ st QHP . ................................................ 1 分QH 2OD 6, PH 2OQ .由题意，设Q (k,0),那么P(6 k, 2k).1 2 7 c• .•点P(6 k, 2k)在抛物线y -x -x 3上,2 21 /2 7- 6 k)2(6 k) 3 2k 2 2解得k 0 , k 21 . ........................................ 1分当k 0时，点Q 与点O 重合，舍去.••• P (5,2) , Q ( 1,0) . .......................................... 1 分 ••• P (6,0), Q (0,0)或 P (5,2) , Q ( 1,0).25.(本题满分14分，其中第(1)小题5分，第(2)小题5分，第(3)小题4分)(1)证明：记 COA• •• PA OM , C 是 OP 的中点，，AC OC PC . ......................... 1 分PQD 90 且 PQ=2DQ.PQ=2DQ,ODQH OQ DQ PHQP• •• COA CAO . .................................................... 1 分又.• MON 45 ,ADB AOD CAO 45o. .................................................................................. 1 分POB MON COA 45o . .................................................................................. 1 分又• PB ON ,• ♦・在△ POB 中，/ PBO=90° , OPB 90oPOB 450. ..................1 分ADB OPB .(2)解：延长 AP,交ON 于点E,过点A 作AF ON 于点F. ......................... 1分••• PA OM , / MON= 45° , PB ON , ・ ./ AEO= 45即^ AOE 、△ PBE 均为等腰直角三角形.(3) ••• PB ON , C 是 OP 的中点，・•. CB CP .CPB CBP ,即^ CBP 为等腰三角形.又ABD 与^ CBP 相似，且 ADB CPB .••• ABD ADB 或 DAB ADB.即 AB AD 或 AB BD . ......................................... 1 分CA CO CP CB , ACP 2 COA , BCP 2 BOC . ••• ACB 2 AOB 90 .又.. CA CB, •. DAB 45 . ....................................... 1 分, e力1800 450c①如果 AB AD ,那么 ADB ABD ------------------- 67.5°.2OPB 67.5o . AOP BOP 22.5o.又「 PA OM 于点A 、PB ON 于点B, PA PB 2<2 . .................... 1分 ② 如果BA BD ,那么 ABD 90o.PBD 90，，点A 在直线PB 上.又 PA=x, PB=2>/2 ,PE=4, AO=AE= x 4 . ...........................•.OE=^/2x 4在.2 2 • .OF=EF=AF =—x 2短,OB= 72x 2J2, DF=——x 2<22 2ADB OPB , cot ADB cot OPB .DF PBAF OB二x 2 2 y22x 2 5 22 2 2x 2 2.2x 2 4.2x y --2x 41分1分1分1分11 / 又「 PA OM 于点A, ••・点P 与点A 重合.而点P 是 MON 内一点，，点P 与点A 不重合.此情况不成立. .............. 1分综上所述，当^ ABD 与△ CBP 相似时，PA 2/2 . 参考答案.填空题三.简答题3 . .19. ―; 20. 1 x 1 ;423.略；1 2 7… , 一 -x 2 -x 3; (3) P(6,0)、Q(0,0)或 P(5,2)、Q( 1,0)； 2 237. a 8. x(x 2) ” . 仆 7rir 11. m 1 12. a b3 3 9. x10. x 13.(1,2) 14. 15. 72 16. 10 17. 518. 3 25. (1) 略; (2) 2x 2 4.2x2x 4 ⑶4.一.选择题1. C2. C3. B4. A5. D6. C 8 21. (1) y - ; (2) 12; 22. (1) 11; (2) 20%; 24. (1) m 1 ； (2) y。

中考数学第二次模拟考试卷-附带答案

中考数学第二次模拟考试卷-附带答案学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________第I 卷（选择题共40分）注意事项：第Ⅰ卷为选择题，每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．答案写在试卷上无效．一.选择题（本大题共 10 个小题，每小题 4 分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1.6的算术平方根是（） A.6 B.−6 C.√6 D.±62.已知水星的半径约为24400000米，用科学记数法表示为( )米． A.0.244×108 B.2.44×106 C.2.44×107 D.24.4×1063.如图，将一副三角板按不同位置摆放，其中∠α和∠β不一定相等的是（）A. B. C. D.4.将正方形纸片按如图所示方式连续对折两次，并在中心点处打孔，则展开后的图形是( )A.B. C. D.5.手机锁屏密码是6位数，若密码前5位数字已经知道，则一次解锁该手机密码的概率是( )A.12B.110C.1100D.110006.若关于x 的分式方程xx+4－1x+4=mx+4有增根，则m 的值为（）A.1B.﹣4C.﹣5D.﹣3 7.如图，△ABC 的面积为9cm 2，BP 平分∠ABC ，AP ⊥BP 于P ，连接PC ，则△PBC 的面积为（） A.3cm 2 B.4cm 2 C.4.5cm 2 D.5cm 2（第7题图） (第8题图) (第9题图)8.如图，在平面直角坐标系中，点P在反比例函数y=kx(x≠0)的图象上，点A，B在x轴上，且PA⊥PB，PA交y轴于点C，AO=BO=BP．若△ABP的面积是4，则k的值是（）A.1B.2C.√3D.329.如图，菱形ABCD的周长为20，对角线BD长为8，则AD边上的高CF为（）A.4B.5C.245D.48510.对于二次函数y=ax2+bx+c，定义函数y={ax2+bx+c(x≥0)﹣ax2﹣bx﹣c（x＜0）是它的相关函数．若y=x+1与二次函数y=x2－4x+c的相关函数的图象恰好有两个公共点，则c可能是（）A.﹣1B.0C.12D.2第Ⅰ卷（非选择题共110分）注意事项：1.第II卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带．不按以上要求作答的答案无效．2.填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤．二.填空题:（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）11.一元二次方程x2－2x=0的根是．12.“学史明智”，历史是最好的教科书，也是最好的清醒剂和营养剂．在如图所示的四张无差别卡片上分别写有不同的历史事件，将卡片置于暗箱摇匀后随机抽取两张，则所抽取事件都发生于新中国成立以后的概率为．13.已知一个正多边形的每个外角为45°，则这个多边形的边数是．14.如果不等式组{x＜7x＞m无解，那么m的取值范围是．15.如图1，在长方形MNPQ中，动点R从点N出发，沿N→P→Q→M方向运动至点M处停止，设点R运动的路程为x，三角形MNR的面积为y，如果y随x变化的图象如图2所示，则三角形MNR的最大的面积是．（第15题图）（第16题图）16．如图，在正方形ABCD中，△BPC是等边三角形，BP、CP的延长线分别交AD于点E、F，连接BD、DP，BD与CF相交于点H．给出下列结论：①BE=2AE；②△DFPⅠ△BPH；③PD=DH；④DP2=PH·PB；其中正确的是．三、解答题:（本大题共10 个小题，共86 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17.（本小题6分）计算：（12）﹣1+2cos30°－|﹣√12|+（2024－π）0.18.（本小题6分）解不等式组{3x+2＜2（x+2）①x－12≤2x－13②，并把解集在数轴上表示出来．19.（本小题6分）如图，四边形ABCD是平行四边形，F是AD中点，延长BF交CD延长线于点E．证明：AB=DE．20.（本小题8分）小伟站在一个深为3米的泳池边，他看到泳池内有一块鹅卵石，据此他提出问题：鹅卵石的像到水面的距离是多少米？小伟利用光学知识和仪器测量数据解决问题，具体研究方案如下：问题：鹅卵石的像到水面的距离工具：纸、笔、计算器、测角仪等图形：请你根据上述信息解决以下问题：（1）求∠CBN的大小；（2）求鹅卵石的像G到水面的距离GH．（结果精确到0.1m)（参考数据：sin41.7°≈0.665，cos41.7°≈0.747，tan41.7°≈0.891，√3≈1.73）21．（本小题8分）青少年体重指数(BMI)是评价青少年营养状况、肥胖的一种衡量方式．其，其中G表示体重(kg)，h表示身高(m)．《国家学生体质中体重指数BMI计算公式：BMI=Gh2健康标准》将学生体重指数(BMI)分成四个等级（如表），为了解学校学生体重指数分布情况，【数据整理】调查小组根据收集的数据，绘制了两组不完整的统计图．【问题解决】根据以上信息，解决下列问题：（1）若一位男生的身高为1.6m，体重为51.2kg，则他的体重指数(BMI)属于等级；（填“A”，“B”，“C”，“D”）（2）则本次调查的总人数是人，并补全条形统计图；（3）则扇形统计图中表示体重指数(BMI)“A”等级的扇形的圆心角是度；（4）若该校共有2000名学生，估计全校体重指数为“肥胖”的学生约为多少人？22.（本小题8分）如图，AB是⨀O的直径，C是⨀O外的一点，且AB=BC，AC与⨀O相交于点D，过点D作⨀O的切线交BC于点E．（1）求证：DE⊥BC；（2）当BE=1，DE=2时，求⨀O的半径．23.（本小题10分）某物流公司有360箱货物需要运送，现有甲、乙、丙三种车型供运输选辆，丙型车辆；（2）若全部货物仅用甲、乙两种车型一次性运完，需运费5100元，求甲、乙两种车型各需多少辆？（3）若该公司打算用甲、乙、丙三种车型同时参与运送，已知车辆总数为11辆，恰好装满且一次性运完所有货物，请设计出所有的运送方案，并写出最少运费．24.（本小题10分）综合与探究如图，一次函数y=﹣x+1与反比例函数y=k(x＜0)的图象交于点A(1，m)，与y轴交于点B．x（1）求这个反比例函数的表达式；（2）点P是x轴上的一个动点，连接AP，BP，当线段AP与BP之和最小时，求点P的坐标；（3）过点B作直线l∥x轴，交反比例函数y=k(x＜0)的图象于点C，若点M是直线AB上的x一个动点，点N是平面直角系内的一个动点，试判断是否存在这样的点N，使得以点B，C，M，N为顶点的四边形是菱形．若存在，请直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由．25.（本小题12分）如图1，△ABC是等腰直角三角形，AB=BC，∠ABC=90°，线段BD可绕点B在平面内旋转，BD=4．（1）若AB=8，在线段BD旋转过程中，当点B，C，D三点在同一直线上时，直接写出CD 的长．（2）如图2，若将线段BD绕点B按顺时针方向旋转90°，得到线段BE，连接AE，CE．①当点D的位置由△ABC外的点D转到其内的E处，且∠AEB=135°，AE=2√5时，求CE的长；②如图3，若AB=8，连接DE，将△BDE绕点B在平面内旋转，分别取DE，AE，AC的中点M、P、N，连接MP、PN、NM，请直接写出△MPN面积S的取值范围．26.（本小题12分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+√3(a≠0)与x轴交于A(1，0)，B(3，0)两点，与y轴交于点C，连接AC、BC．（1）求抛物线的解析式；（2）点P是直线BC上方抛物线上一动点，过点P作PM∥x轴交BC于点M，过点P作PN ∥AC交BC于点N，求PM+PN的最大值及此时点P的坐标；（3）把原抛物线y=ax2+bx+√3(a≠0)沿射线AC方向平移8个单位，点E为平移后新抛物线对称轴上的一点，连接BE、CE，将△BCE沿直线BC翻折，使得点E的对应点点Q落在坐标轴上，写出所有符合条件的点E的坐标。

初三数学二模考试试卷

1. 已知a、b、c是三角形的三边，且满足a+b+c=12，a=3，则c的取值范围是（）A. 3＜c＜9B. 3＜c＜12C. 3＜c＜6D. 3＜c＜82. 在下列各数中，有最小正整数解的是（）A. 2x+1=3B. 3x-2=5C. 4x+3=7D. 5x-4=93. 已知函数y=2x-3，当x=2时，y的值为（）A. 1B. 3C. 5D. 74. 下列图形中，对称轴条数最多的是（）A. 正方形B. 等腰三角形C. 等边三角形D. 梯形5. 在下列各式中，正确的是（）A. （a+b）²=a²+b²B. （a-b）²=a²-b²C. （a+b）²=a²+2ab+b²D. （a-b）²=a²-2ab+b²6. 已知x²+5x+6=0，则x的值为（）A. -2或-3B. 2或3C. -2或2D. -3或37. 在下列各数中，有最大整数解的是（）A. 2x+1=3B. 3x-2=5C. 4x+3=7D. 5x-4=98. 已知函数y=3x-2，当x=4时，y的值为（）A. 10B. 12C. 14D. 169. 下列图形中，中心对称图形是（）A. 正方形B. 等腰三角形C. 等边三角形D. 梯形10. 在下列各式中，正确的是（）A. （a+b）²=a²+b²B. （a-b）²=a²-b²C. （a+b）²=a²+2ab+b²D. （a-b）²=a²-2ab+b²二、填空题（每题5分，共50分）11. 若（a+2）²=1，则a的值为______。

12. 若a²=9，则a的值为______。

13. 若a²+b²=25，则（a+b）²的值为______。

初三数学二模试卷答案

一、选择题（每题4分，共40分）1. 下列选项中，不是一元二次方程的是（）A. x^2 + 2x + 1 = 0B. x^2 - 4x + 4 = 0C. x^2 + 2x - 3 = 0D. x^2 - 3x + 2 = 0答案：C解析：一元二次方程的一般形式为ax^2 + bx + c = 0，其中a、b、c为常数，且a≠0。

C选项中，a=0，不符合一元二次方程的定义。

2. 已知函数f(x) = x^2 - 4x + 4，则f(2)的值为（）A. 0B. 2C. 4D. 8答案：A解析：将x=2代入函数f(x) = x^2 - 4x + 4中，得到f(2) = 2^2 - 42 + 4 = 0。

3. 下列不等式中，正确的是（）A. -3 < -2B. -3 > -2C. -3 ≤ -2D. -3 ≥ -2答案：A解析：在不等式中，负数越小，其值越大。

因此，-3比-2小，故-3 < -2。

4. 已知三角形ABC中，∠A = 90°，∠B = 45°，则∠C的度数为（）A. 45°B. 90°C. 135°D. 180°答案：C解析：三角形内角和为180°，∠A = 90°，∠B = 45°，则∠C = 180° - 90° - 45° = 135°。

5. 已知等腰三角形ABC中，AB = AC，AD为高，则∠ADB的度数为（）A. 45°B. 60°C. 90°D. 120°答案：C解析：在等腰三角形中，底角相等，即∠BAD = ∠CAD。

又因为AD为高，所以∠ADB = ∠ADC。

在三角形ADC中，∠ADC = 90°，所以∠ADB = 90°。

二、填空题（每题5分，共20分）6. 已知方程x^2 - 5x + 6 = 0，则该方程的解为x1 = ，x2 = 。

2024年中考数学二模试卷(北京卷)(全解全析)

2024年中考第二次模拟考试数学·全解全析第Ⅰ卷选择题一、选择题（共16分，每小题2分）第1~8题均有四个选项，符合题意的只有一个．1．截至2023年6月11日17时，全国冬小麦收获2.39亿亩，进度过七成半，将239000000用科学记数法表示应为（）A ．723.910⨯B ．82.3910⨯C ．92.3910⨯D ．90.23910⨯【答案】B【分析】用科学记数法表示绝对值较大的数时，一般形式为10n a ⨯，其中110a ≤<，n 为整数，且n 比原来的整数位数少1，据此判断即可．【详解】解：8239000000 2.3910=⨯，故选：B ．【点睛】本题考查了科学记数法的表示方法，用科学记数法表示绝对值较大的数时，一般形式为10n a ⨯，其中110a ≤<，n 为整数，且n 比原来的整数位数少1，解题的关键是要正确确定a 和n 的值．2．下列图形中，既是中心对称图形也是轴对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．【答案】D【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解即可．【详解】A.既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不合题意；B.既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不合题意；C.不是轴对称图形，是中心对称图形，故此项不合题意；D.既是中心对称图形，又是轴对称图形，故此项符合题意．故选：D ．【点睛】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．3．如图，已知70AOC BOD ∠=∠=︒，30BOC ∠=︒，则AOD ∠的度数为()A ．100︒B ．110︒C ．130︒D ．140︒【答案】B 【分析】根据∠AOC 和∠BOC 的度数得出∠AOB 的度数，从而得出答案．【详解】∵∠AOC =70°，∠BOC =30°，∴∠AOB =70°－30°=40°，∴∠AOD =∠AOB +∠BOD =40°+70°=110°．故选：B ．【点睛】本题主要考查的是角度的计算问题，属于基础题型．理解各角之间的关系是解题的关键．4．如图，数轴上的点A 和点B 分别在原点的左侧和右侧，点A 、B 对应的实数分别是a 、b ，下列结论一定成立的是（）A ．0a b +<B ．0b a -<C ．22a b >D ．22a b +<+【答案】D 【分析】依据点在数轴上的位置，不等式的性质，绝对值的意义，有理数大小的比较法则对每个选项进行逐一判断即可得出结论．【详解】解：由题意得：a ＜0＜b ，且a ＜b ，∴0a b +>，∴A 选项的结论不成立；0b a ->，∴B 选项的结论不成立；22a b <，∴C 选项的结论不成立；22a b +<+，∴D 选项的结论成立．故选：D ．【点睛】本题主要考查了不等式的性质，有理数大小的比较法则，利用点在数轴上的位置确定出a ，b 的取值范围是解题的关键．5．若正多边形的内角和是540︒，则该正多边形的一个外角为（）A ．45︒B ．60︒C ．72︒D ．90︒【答案】C【分析】根据多边形的内角和公式()2180n -∙︒求出多边形的边数，再根据多边形的外角和是固定的360︒，依此可以求出多边形的一个外角．【详解】正多边形的内角和是540︒，∴多边形的边数为54018025︒÷︒+＝，多边形的外角和都是360︒，∴多边形的每个外角360572÷︒＝＝．故选：C ．【点睛】本题主要考查了多边形的内角和与外角和之间的关系，关键是记住内角和的公式与外角和的特征，难度适中．6．已知关于x 的一元二次方程220x x a -+=有两个相等的实数根，则实数a 的值是（）A ．1-B ．1C ．2D ．3【答案】B 【分析】本题考查一元二次方程根与判别式的关系，根据方程有两个相等的实数根，判别式等于0列式求解即可得到答案；【详解】解：∵一元二次方程220x x a -+=有两个相等的实数根，∴2(2)410a --⨯⨯=，解得：1a =，故选：B ．7．不透明的袋子中装有2个红球和3个黄球，两种球除颜色外无其他差别，从中随机摸出一个小球，摸到黄球的概率是（）A ．23B ．34C ．25D ．35【答案】D【分析】根据概率计算公式进行求解即可．【详解】解：∵不透明的袋子里装有2个红球，3个黄球，∴从袋子中随机摸出一个，摸到黄球的概率为33235=+；故选：D ．【点睛】本题考查的是概率公式，熟知随机事件A 的概率P （A ）=事件A 可能出现的结果数与所有可能出现的结果数的商是解答此题的关键．8．如图，点A 、B 、C 在同一条线上，点B 在点A ，C 之间，点D ，E 在直线AC 同侧，AB BC <，90A C ∠=∠=︒，EAB BCD ≌△△，连接DE ，设AB a =，BC b =，DE c =，给出下面三个结论：①a b c +<；②22a b a b +>+；)2a b c +>；上述结论中，所有正确结论的序号是（）A ．①②B ．①③C ．②③D ．①②③【答案】D 【分析】如图，过D 作DF AE ⊥于F ，则四边形ACDF 是矩形，则DF AC a b ==+，由DF DE <，可得a b c +<，进而可判断①的正误；由EAB BCD ≌△△，可得BE BD =，CD AB a ==，AE BC b ==，ABE CDB ∠=∠，则90EBD ∠=︒，BDE △是等腰直角三角形，由勾股定理得，2222BE AB AE a b =+=+，由AB AE BE +>，可得22a b a b +>+，进而可判断②的正误；由勾股定理得222DE BD BE =+，即()2222c a b =+，则()2222c a b a b =⨯+<+，进而可判断③的正误．【详解】解：如图，过D 作DF AE ⊥于F ，则四边形ACDF 是矩形，∴DF AC a b ==+，∵DF DE <，∴a b c +<，①正确，故符合要求；∵EAB BCD ≌△△，∴BE BD =，CD AB a ==，AE BC b ==，ABE CDB ∠=∠，∵90CBD CDB ∠+∠=︒，∴90∠+∠=︒CBD ABE ，90EBD ∠=︒，∴BDE △是等腰直角三角形，由勾股定理得，2222BE AB AE a b =+=+，∵AB AE BE +>，∴22a b a b +>+，②正确，故符合要求；由勾股定理得222DE BD BE =+，即()2222c a b =+，∴()2222c a b a b =⨯+<+，③正确，故符合要求；故选：D ．【点睛】本题考查了矩形的判定与性质，全等三角形的性质，勾股定理，等腰三角形的判定，不等式的性质，三角形的三边关系等知识．解题的关键在于对知识的熟练掌握与灵活运用．第Ⅱ卷非选择题二、填空题（共16分，每小题2分）93x -有意义，则x 可取的一个数是．【答案】如4等（答案不唯一，3x ≥）【分析】根据二次根式的开方数是非负数求解即可．【详解】解：∵式子3x -有意义，∴x ﹣3≥0，∴x ≥3，∴x 可取x ≥3的任意一个数，故答案为：如4等（答案不唯一，3x ≥．【点睛】本题考查二次根式、解一元一次不等式，理解二次根式的开方数是非负数是解答的关键．10．将2327m n n -因式分解为．【答案】()()333n m m +-【分析】先提公因式，再利用平方差公式可进行因式分解．【详解】解：2327m n n-=()239n m -=()()333n m m +-故答案为：()()333n m m +-．【点睛】本题考查了提公因式法、公式法分解因式，掌握平方差公式的结构特征是正确应用的前提．11．方程12131x x =的解为．【答案】x ＝3【分析】根据分式方程的解法解方程即可；【详解】解：去分母得：3x ﹣1＝2x +2，解得：x ＝3，检验：把x ＝3代入得：(x +1)(3x ﹣1)≠0，∴分式方程的解为x ＝3．故答案为：x ＝3．【点睛】本题考查了解分式方程：先将方程两边乘最简公分母将分式方程化为整式方程，再解整式方程，最后需要检验整式方程的解是不是分式方程的解．12．在平面直角坐标系xOy 中，点(A 1-1)y ，，()22B y ，在反比例函数()0y k x =≠的图象上，且12y y >，请你写出一个符合要求的k 的值．【答案】2-（答案不唯一）【分析】由题可知A ，B 在两个象限，根据12y y >得到图象位于二、四象限，即0k <给出符合题意的k 值即可．【详解】由题可知A ，B 在两个象限，∵12y y >，∴反比例函数()0k y k x=≠的图象位于二、四象限，∴0k <，即2k =-，故答案为：2-．【点睛】本题考查反比例函数的图象和性质，熟练掌握反比例函数的性质是解题关键．13．如图，在O 中，AB 是直径，CD AB ⊥，ACD ∠＝60︒，2OD =，那么DC 的长等于.【答案】23【分析】此题考查了圆的垂径定理，勾股定理，圆周角定理；根据垂径定理得到CE DE =， BDBC =，90DEO AEC ∠=∠=︒，利用圆周角定理求出求出260DOE A ∠=∠=︒，得出30ODE ∠=︒，进而根据含30度角的直角三角形的性质，求得1OE =，勾股定理即可得DE ，垂径定理即可求得DC 的长．【详解】解：如图所示，设,AB CD 交于点E ，AB 是直径，CD 丄AB ，CE DE ∴=， BDBC =，90DEO AEC ∠=∠=︒，ACD ∠ =60︒，30A ∴∠=︒，260DOE A ∴∠=∠=︒，30ODE ∴∠=︒，∴112OE OD ==，DE ∴=3，2CD DE ∴==23，故答案为：23．14．如图，《九章算术》是中国古代数学专着，是《算经十书》（汉唐之间出现的十部古算书）中最重要的一种.该著作记载了“买椽多少”问题：“六贯二百一十钱，倩人去买几株椽.每株脚钱三文足，无钱准与一株椽”，大意是：现请人代买一批椽，这批椽的价钱为6210文.如果每株椽的运费是3文，那么少拿一株椽后，剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱，试问6210文能买多少株椽？（椽，装于屋顶以支持屋顶盖材料的木杆）设这批椽有x 株，根据题意可列分式方程为.【答案】()621031x x-=【分析】根据实际问题列分式方程即可，关键是对“那么少拿一株椽后，剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱”的理解．【详解】解：由题意可列方程：62103(1)-=x x；故答案为：62103(1)-=x x ．【点睛】本题考查根据题意列分式方程，解题关键是熟练运用单价计算公式：单价=总价÷数量，结合题意即可得出分式方程．15．如图，在矩形ABCD 中，4AB =，5BC =，E 点为BC 边延长线一点，且3CE =．连接AE 交边CD 于点F ，过点D 作DH AE ⊥于点H ，则DH =．【答案】5【分析】利用相似三角形的判定与性质求得线段FC 的长，进而求得DF 的长，利再用勾股定理求出AF 的长，最后根据三角形的面积公式，即可求出DH 的长．【详解】解：四边形ABCD 为矩形，CD AB ∴∥，4DC AB ==，5AD BC ==，90ADC ∠=︒，EFC EAB ∴∠=∠，E E ∠=∠ ，EFC EAB ∴∽V V ，CE FC EB AB ∴=，3354FC ∴=+，32FC ∴=，52DF DC FC ∴=-=，在Rt ADF V 中，2222555522AF AD DF ⎛⎫=+=+= ⎪⎝⎭，DH AE ⊥ ，1122ADF S AD DF AF DH ∴=⋅=⋅V ，1515552222DH ∴⨯⨯=⨯⨯，5DH ∴=，故答案为：5．【点睛】本题矩形的性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理，三角形面积公式，熟练掌握相似三角形的判定和性质是解题关键．16．有黑、白各6张卡片，分别写有数字1至6把它们像扑克牌那样洗过后，数字朝下，如图排成两行，排列规则如下：①左至右，按数字从小到大的顺序排列；②黑、白卡片数字相同时，黑卡片放在左边．将第一行卡片用大写英文字母按顺序标注，第二行卡片用小写英文字母按顺序标注，则白卡片数字1摆在了标注字母的位置，标注字母e 的卡片写有数字．【答案】B ；4【分析】根据排列规则依次确定白1，白2，白3，白4的位置，即可得出答案．【详解】解：第一行中B 与第二行中c 肯定有一张为白1，若第二行中c 为白1，则左边不可能有2张黑卡片，∴白卡片数字1摆在了标注字母B 的位置，∴黑卡片数字1摆在了标注字母A 的位置，；第一行中C 与第二行中c 肯定有一张为白2，若第二行中c 为白2，则a ，b 只能是黑1，黑2，而A 为黑1，矛盾，∴第一行中C 为白2；第一行中F 与第二行中c 肯定有一张为白3，若第一行中F 为白3，则D ，E 只能是黑2，黑3，此时黑2在白2右边，与规则②矛盾，∴第二行中c 为白3，∴第二行中a 为黑2，b 为黑3；第一行中F 与第二行中e 肯定有一张为白4，若第一行中F 为白4，则D ，E 只能是黑3，黑4，与b 为黑3矛盾，∴第二行中e 为白4．故答案为：①B ，②4．【点睛】本题考查图形类规律探索，解题的关键是理解题意，根据所给规则依次确定出白1，白2，白3，白4的位置．三、解答题（共68分，17~22题，每题5分，23~26题，每题6分，27~28题，每题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．17．（本题5分）计算：()2021112π 3.144cos302-⎛⎫-+--︒+ ⎪⎝⎭【答案】4【分析】先计算特殊角三角函数值，再计算零指数幂，负整数指数幂和化简二次根式，再根据二次根式的加减计算法则求解即可．【详解】解：原式31231442=-++-⨯+1231234=-++-+4=．【点睛】本题主要考查了求特殊角三角函数值，零指数幂，负整数指数幂，化简二次根式等等，熟知相关计算法则是解题的关键．18．（本题5分）解不等式组：352x x +<-⎧⎪⎨-<⎪．【答案】35x <<【分析】先求出每个不等式的解集，再根据夹逼原则求出不等式组的解集即可．【详解】解：221352x x x x +<-⎧⎪⎨-<⎪⎩①②，解不等式①得：3x >，解不等式②得：5x <，∴不等式组的解集为35x <<．【点睛】本题主要考查了解一元一次不等式组，正确求出每个不等式的解集是解题的关键．19．（本题5分）先化简，再求值：21221121x x x x x x --⎛⎫+-÷ ⎪+++，其中31x =-．【答案】2x x --，33-+．【分析】根据分式的混合运算法则进行化简，再代值计算即可．【详解】解：原式22121211(1)x x x x x x ⎛⎫---=+÷ ⎪+++⎝⎭()()22112x x x x x-+=⋅+-()1x x =-+2x x =--，当31x =-时，原式()()3131133=---+=-+．【点睛】本题考查分式的化简求值，二次根式的运算．熟练掌握相关运算法则，正确的进行计算，是解题的关键．20．（本题5分）如图，在ABC 中，60,ACB CD ∠=︒平分ACB ∠，过点D 作DE BC ⊥于点,E DF AC ⊥于点F ，点H 是CD 的中点，连接HE FH 、．(1)判断四边形DFHE 的形状，并证明；(2)连接EF ，若26EF =CD 的长．【答案】(1)菱形，见解析；(2)42【分析】本题考查菱形的性质和判定，关键是利用菱形的判定解答．（1）根据角平分线的性质得出DF DE =，进而利用直角三角形的性质得出FH DH EH ==，进而利用菱形的判定解答即可；（2）根据菱形的性质和含30︒角的直角三角形的性质得出DH ，进而解答即可．【详解】（1）解：四边形DFHE 是菱形，理由如下：CD 平分ACB ∠，过点D 作DE BC ⊥于点E ，DF AC ⊥于点F ，60ACB ∠=︒，DF DE ∴=，30FCD DCE ∠=∠=︒，点H 是CD 的中点，FH CH DH ∴==，EH CH DH ==，FH HE ∴=，30DCE ∠=︒ ，DE CB ⊥，60HDE ∴∠=︒，DHE ∴ 是等边三角形，DE HE DH ∴==，DF DE HE FH ∴===，∴四边形DFHE 是菱形；（2）解：连接EF ，交DH 于点O ，四边形DFHE 是菱形，12OH OD DH ∴==，162OF OE EF ===，EF DH ⊥，60HDE ∠=︒ ，6233OE OD ∴===，2442CD DH OD ∴===．21．（本题5分）已知，图①是一张可以缓解眼睛疲劳的视力远眺回形图，它是由多个大小不等的正方形构成的二维空间平面图，利用心理学空间知觉原理，通过变化图案可不断改变眼睛晶状体的焦距，强烈显示出三维空间的向远延伸的立体图形，调节人们的睫状体放松而保护视力．其中阴影部分是由能够缓解视疲劳的绿色构成，阴影之间的部分是空白区域．某体检中心想定做一张回形图，图②是选取的部分回形图的示意图，其中最大的正方形边长为3m ，且空白区域A B 、两部分的面积相等，若空白区域需要三种不同的护眼浅色贴纸，铺贴用纸费用分别为：A 区域10元2/m ，B 区域15元2/m ，C 区域20元2/m ，铺贴三个区域共花费150元，求C 区域的面积．【答案】25m 【分析】本题考查一元一次方程的应用，设A 区域的面积为m x ，根据题意得出101520(92)150x x x ++-=，解得2x =，再求出C 区域的面积即可．【详解】解：设A 区域的面积为m x ，101520(92)150x x x ++-=，解得2x =，9225-⨯=，答：C 区域的面积是25m ．22．（本题5分）在平面直角坐标系xOy 中，一次函数y kx b =+（0k ≠）的图象经过点()0,1，()2,2-，与x 轴交于点A ．(1)求该一次函数的表达式及点A 的坐标；(2)当2x >时，对于x 的每一个值，函数2y x m =+的值大于一次函数y kx b =+（0k ≠）的值，直接写出m 的取值范围．【答案】(1)112y x =-+，(2,0)A ；(2)4m >-【分析】本题考查了待定系数法求一次函数解析式：掌握待定系数法求一次函数解析式一般步骤是解决问题的关键．也考查了一次函数的性质．（1）先利用待定系数法求出函数解析式为112y x =-+，然后计算自变量为0时对应的函数值得到A 点坐标；（2）当函数y x n =+与y 轴的交点在点A （含A 点）上方时，当0x >时，对于x 的每一个值，函数2y x m =+的值大于函数(0)y kx b k =+≠的值．【详解】（1）解：一次函数(0)y kx b k =+≠的图象经过点(0,1)，(2,2)-，∴122b k b =⎧⎨-+=⎩，解得121k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩，该一次函数的表达式为112y x =-+，令0y =，得1012x =-+，2x ∴=，(2,0)A ∴；（2）解：当2x >时，对于x 的每一个值，函数2y x m =+的值大于一次函数(0)y kx b k =+≠的值，1212x m x ∴+>-+，4m ∴>-．23．（本题6分）为进一步增强中小学生“知危险会避险”的意识，某校初三年级开展了系列交通安全知识竞赛，从中随机抽取30名学生两次知识竞赛的成绩（百分制），并对数据（成绩）进行收集、整理、描述和分析．下面给出了部分信息．a ．这30名学生第一次竞赛成绩和第二次竞赛成绩得分统计图：b ．这30名学生两次知识竞赛获奖情况相关统计表：参与奖优秀奖卓越奖第一次竞赛人数101010平均数828795第二次竞赛人数21216平均数848793（规定：分数90≥，获卓越奖；85≤分数90<，获优秀奖：分数85<，获参与奖）c ．第二次竞赛获卓越奖的学生成绩如下：90909191919192939394949495959698d ．两次竞赛成绩样本数据的平均数、中位数、众数如下表：平均数中位数众数第一次竞赛m 87.588第二次竞赛90n91根据以上信息，回答下列问题：(1)小松同学第一次竞赛成绩是89分，第二次竞赛成绩是91分，在图中用“○”圈出代表小松同学的点；(2)直接写出,m n 的值；(3)哪一次竞赛中初三年级全体学生的成绩水平较高?请说明你的理由（至少两个方面）．【答案】(1)见详解；(2)88m =，90n =；(3)第二次【分析】（1）根据30名学生第一次竞赛成绩和第二次竞赛成绩得分情况统计图可得横坐标为89，纵坐标为91，即可获得答案；（2）根据平均数和中位数的定义求解即可；（3）根据平均数、众数和中位数的意义解答即可．【详解】（1）解：如图所示；（2）8210871095108830m ⨯+⨯+⨯==，∵第二次竞赛获卓越奖的学生有16人，成绩从小到大排列为：90，90，91，91，91，91，92，93，93，94，94，94，95，95，96，98，其中第1个和第2个数是30名学生成绩中第15和第16个数，∴1(9090)902n =⨯+=，∴88m =，90n =；（3）第二次竞赛，学生成绩的平均数、中位数和众数均高于第一次竞赛，故第二次竞赛中初三年级全体学生的成绩水平较高．【点睛】本题主要考查了众数、平均数、中位数等知识，理解题意，熟练掌握相关知识是解题关键．24．（本题6分）如图，圆内接四边形ABCD 的对角线AC ，BD 交于点E ，BD 平分ABC ∠，BAC ADB ∠=∠．(1)求证DB 平分ADC ∠，并求BAD ∠的大小；(2)过点C 作CF AD ∥交AB 的延长线于点F ．若AC AD =，2BF =，求此圆半径的长．【答案】(1)见解析，90BAD ∠=︒；(2)4【分析】（1）根据已知得出 AB BC =，则ADB CDB ∠=∠，即可证明DB 平分ADC ∠，进而根据BD 平分ABC ∠，得出 AD CD=，推出 BAD BCD =，得出BD 是直径，进而可得90BAD ∠=︒；（2）根据（1）的结论结合已知条件得出，90F ∠=︒，ADC △是等边三角形，进而得出1302CDB ADC ∠=∠=︒，由BD 是直径，根据含30度角的直角三角形的性质可得12BC BD =，在Rt BFC △中，根据含30度角的直角三角形的性质求得BC 的长，进而即可求解．【详解】（1）解：∵BAC ADB∠=∠∴ AB BC =，∴ADB CDB ∠=∠，即DB 平分ADC ∠．∵BD 平分ABC ∠，∴ABD CBD ∠=∠，∴ AD CD=，∴ AB AD BCCD +=+，即 BAD BCD =，∴BD 是直径，∴90BAD ∠=︒；（2）解：∵90BAD ∠=︒，CF AD ∥，∴180F BAD ∠+∠=︒，则90F ∠=︒．∵ AD CD=，∴AD DC =．∵AC AD =，∴AC AD CD ==，∴ADC △是等边三角形，则60ADC ∠=︒．∵BD 平分ADC ∠，∴1302CDB ADC ∠=∠=︒．∵BD 是直径，∴90BCD ∠=︒，则12BC BD =．∵四边形ABCD 是圆内接四边形，∴180ADC ABC ∠+∠=︒，则120ABC ∠=︒，∴60FBC ∠=︒，∴906030FCB ∠=︒-︒=︒，∴12FB BC =．∵2BF =，∴4BC =，∴28BD BC ==．∵BD 是直径，∴此圆半径的长为142BD =．【点睛】本题考查了弧与圆周角的关系，等弧所对的圆周角相等，直径所对的圆周角是直角，含30度角的直角三角形的性质，等边三角形的性质与判定，圆内接四边形对角互补，熟练掌握以上知识是解题的关键．25．（本题6分）兴寿镇草莓园是北京最大的草莓基地，通过一颗颗小草莓，促进了农民增收致富，也促进了农旅融合高质量发展．小梅家有一个草莓大棚，大棚的一端固定在离地面高1m 的墙体A 处，另一端固定在离地面高1m 的墙体B 处，记大棚的截面顶端某处离A 的水平距离为m x ，离地面的高度为m y ，测量得到如下数值：/mx01245/my18311311383小梅根据学习函数的经验，发现y是x的函数，并对y随x的变化而变化的规律进行了探究．下面是小梅的探究过程，请补充完整：(1)在下边网格中建立适当的平面直角坐标系，描出表中各组数值所对应的点(),x y，并画出函数的图象；解决问题：(2)结合图表回答，大棚截面顶端最高处到地面的距离高度为___________m；此时距离A的水平距离为___________m；(3)为了草莓更好的生长需要在大棚内安装补光灯，补光灯采用吊装模式悬挂在顶部，已知补光灯在距离地面1.5m时补光效果最好，若在距离A处水平距离1.5m的地方挂补光灯，为使补光效果最好补光灯悬挂部分的长度应是多少m？（灯的大小忽略不计）【答案】(1)见解析；(2)4；3；(3)为使补光效果最好补光灯悬挂部分的长度应是1.75m．【分析】（1）描点，连线，即可画出函数的图象；（2）结合图表回答，即可解答；（3）利用待定系数法求得抛物线的解析式，令 1.5x=，求得函数值，即可解答．【详解】（1）解：描点，连线，函数的图象如图所示，；（2）解：根据图表知，大棚截面顶端最高处到地面的距离高度为4m ；此时距离A 的水平距离为3m ；故答案为：4；3；（3）解：设抛物线的解析式为2y ax bx c =++，把()01，，813⎛⎫ ⎪⎝⎭，，1123⎛⎫ ⎪⎝⎭，，代入得，18311423c a b c a b c ⎧⎪=⎪⎪++=⎨⎪⎪++=⎪⎩，解得1321a b c ⎧=-⎪⎪=⎨⎪=⎪⎩，∴抛物线的解析式为21213y x x =-++，令 1.5x =，则21331321 3.253224y ⎛⎫=-⨯+⨯+== ⎪⎝⎭，()3.25 1.5 1.75m -=，答：为使补光效果最好补光灯悬挂部分的长度应是1.75m ．【点睛】本题考查二次函数的实际应用，根据点的坐标画出函数图象是解题关键．26．（本题6分）在平面直角坐标系xOy 中，已知抛物线()22230y ax a x a =--≠．(1)求该抛物线的对称轴（用含a 的式子表示）；(2)若1a =，当23x -<<时，求y 的取值范围；(3)已知()121,A a y -，()2,B a y ，()32,C a y +为该抛物线上的点，若()()13320y y y y -->，求a 的取值范围．【答案】(1)直线x a =；(2)45x -≤<；(3)3a >或1a <-【分析】（1）根据对称轴为直线2b x a=-代入求解即可；（2）根据23x -<<，2x =-比3x =距离对称轴远，分别求得1,2x =-时的函数值即可求解；（3）分两种情况讨论132>y y y >和132y y y <<时．【详解】（1）解：∵抛物线解析式为()22230y ax a x a =--≠，∴对称轴为直线2222b a x a a a---===；（2）解：当1a =时，抛物线解析式为2=23y x x --，∴对称轴2122b x a -=-=-=，抛物线开口向上，∴当1x =时，取得最小值，即最小值为212134y =-⨯-=-，∵2x =-离对称轴更远，∴2x =-时取得最大值，即最大值为()()222235y =--⨯--=，∴当23x -<<时，y 的取值范围是45x -≤<；（3）解：∵()()13320y y y y -->，∴13>0y y -，32>0y y -，即132>y y y >；或130y y -<，320y y -<，即132y y y <<，∵抛物线对称轴2222b a x a a a ---===，∴()2,B a y 是抛物线顶点坐标，若132>y y y >，则抛物线开口向上，0a >，()32,C a y +在对称轴的右侧，当()121,A a y -在对称轴右侧时，21+2a a ->，解得：3a >；当()121,A a y -在对称轴左侧时，()21+2a a a a -->-，解得：1a <-，不符合题意；∴a 的取值范围是3a >；若132y y y <<，则抛物线开口向下，a<0，()32,C a y +在对称轴的右侧，当()121,A a y -在对称轴右侧时，21+2a a ->，解得：3a >，不符合题意，当()121,A a y -在对称轴左侧时，()21+2a a a a -->-，解得：1a <-；∴a 的取值范围是1a <-；综上所述：a 的取值范围是3a >或1a <-.【点睛】本题考查了二次函数的性质，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键．27．（本题7分）如图，在ABC 中，AB AC =，()24590BAC αα∠=︒<<︒，D 是BC 的中点，E 是BD 的中点，连接AE ．将射线AE 绕点A 逆时针旋转α得到射线AM ，过点E 作EF AE ⊥交射线AM 于点F ．(1)①依题意补全图形；②求证：B AFE ∠=∠；(2)连接CF ，DF ，用等式表示线段CF ，DF 之间的数量关系，并证明．【答案】(1)①见解析；②见解析；(2)CF DF=【分析】（1）①根据题意画出图形即可求解；②连接AD ，则AD BC ⊥于点D ，AD 平分BAC ∠，根据等腰三角形的性质以及三角形内角和定理得出BAD ∠=α，90B α∠=︒-，根据90AEF ∠=︒，得出90AFE α∠=︒-，则B AFE ∠=∠；（2）延长FE 至点H ，使得EH EF =，连接,BH AH ，CF ，倍长中线法证明HBE FDE ≌，进而证明AHB AFC ≌，即可得证．【详解】（1）解：①如图所示，②连接AD ，∵AB AC =，D 是BC 的中点，∴AD BC ⊥于点D ，AD 平分BAC ∠，∵()24590BAC αα∠=︒<<︒∴BAD ∠=α，90B α∠=︒-，∵EF AE ⊥，∴90AEF ∠=︒，90AFE α∠=︒-，∴B AFE ∠=∠；（2）CF DF =；证明如下，延长FE 至点H ，使得EH EF =，连接,BH AH ，CF ，∵E 为BD 的中点，E 为HF 的中点∴,EH EF EB ED ==，又HEB FED ∠=∠，∴HBE FDE ≌()SAS ，∴BH FD =，∵AE HF ⊥，EH EF =，∴AHF △是等腰三角形，则AH AF =，HAE FAE α∠=∠=，，∵2BAC HAF α∠=∠=，∴HAF BAF BAC BAF ∠-∠=∠-∠，即BAH CAF ∠=∠，∴AHB AFC ≌()SAS ，∴CF BH =，∴CF FD =．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质与判定，旋转的性质，全等三角形的性质与判定，熟练掌握全等三角形的性质与判定是解题的关键．28．（本题7分）在平面直角坐标系xOy 中，O 的半径为1，对于直线l 和线段AB ，给出如下定义：若将线段AB 关于直线l 对称，可以得到O 的弦A B ''（A '，B '分别为A ，B 的对应点），则称线段AB 是O 的关于直线l 对称的“关联线段”．例如：在图1中，线段AB 是O 的关于直线l 对称的“关联线段”．(1)如图2，点1A ，1B ，2A ，2B ，3A ，3B 的横、纵坐标都是整数．①在线段11A B ，22A B ，33A B 中，O 的关于直线2y x =+对称的“关联线段”是______；②若线段11A B ，22A B ，33A B 中，存在O 的关于直线y x m =-+对称的“关联线段”，则m =______；(2)已知()30y x b b =+>交x 轴于点C ，在ABC 中，3AC =，2AB ．若线段AB 是O 的关于直线()30y x b b =-+>对称的“关联线段”，直接写出b 的最大值和最小值，以及相应的BC 长．【答案】(1)①22A B ；②3或2；(2)b 的最大值为43，17BC =；最小值为23，5BC =【分析】（1）①分别画出线段11A B ，22A B ，33A B 关于直线2y x =+对称线段，运用数形结合思想，即可求解；②从图象性质可知，直线y x m =-+与x 轴的夹角为45°，而线段11A B ⊥直线y x m =-+，线段11A B 关于直线y x m =-+对称线段还在直线11A B 上，显然不可能是O 的弦；线段335A B =，O 的最长的弦为2，得线段33A B 的对称线段不可能是O 的弦，而线段22A B ∥直线y x m =-+，线段222A B =，所以线段22A B 的对称线段22A B ''，且线段222A B ''=，平移这条线段，使其在O 上，有两种可能，画出对应图形即可求解；（2）先表示出33OC b =，b 最大时就是CO 最大，b 最小时就是CO 长最小，根据线段AB 关于直线()30y x b b =-+>对称线段A B ''在O 上，得3A C AC ''==，再由三角形三边关系得A C OA OC A C OA ''''-≤≤+，得当A '为()10，时，如图3，OC 最小，此时C 点坐标为()20，；当A '为()10，时，如图3，OC 最大，此时C 点坐标为()40，，分两种情形分别求解．【详解】（1）解：①分别画出线段11A B ，22A B ，33A B 关于直线2y x =+对称线段，如图，发现线段11A B 的对称线段是⊙O 的弦，∴线段11A B ，22A B ，33A B 中，⊙O 的关于直线2y x =+对称的“关联线段”是11A B ，故答案为：11A B ；②从图象性质可知，直线y x m =-+与x 轴的夹角为45°，∴线段11A B ⊥直线y x m =-+，∴线段11A B 关于直线y x m =-+对称线段还在直线11A B 上，显然不可能是O 的弦；∵线段2233215A B =+=，O 的最长的弦为2，∴线段33A B 的对称线段不可能是O 的弦，线段22A B 是⊙O 的关于直线y x m =-+对称的“关联线段”，而线段22A B ∥直线y x m =-+，线段222A B =，∴线段22A B 的对称线段22A B ''，且线段222A B ''=，平移这条线段，使其在O 上，有两种可能，第一种情况22A B ''、的坐标分别为()()0110，，，，此时3m =；第二种情况22A B ''、的坐标分别为()()1001--，、，此时2m =，故答案为：3或2；（2）已知()30y x b b =-+>交x 轴于点C ，在ABC 中，3AC =，2AB =．若线段AB 是O 的关于直线()30y x b b =-+>对称的“关联线段”，直接写出b 的最大值和最小值，以及相应的BC 长．解：∵直线()30y x b b =-+>交x 轴于点C ，当0y =时，()030x b b =-+>，解得：33x b =∴33OC b =即b 最大时就是OC 最大，b 最小时就是OC 最小，∵线段AB 是O 的关于直线()30y x b b =-+>对称的“关联线段”，∴线段AB 关于直线()30y x b b =-+>对称线段A B ''在⊙O 上，∴3A C AC ''==在A CO ' 中，A C OA OC A C OA ''''-≤≤+∴当A '为()10-，时，如图，OC 最小，此时C 点坐标为()20，，将点C 代入直线3y x b =-+中，得032b=-⨯+解得：23b =，∵点B B '，关于323y x =-+对称∴22125BC B C '==+=，∴当A '为()10，时，如图，OC 最大，此时C 点坐标为()40，，将点C 代入直线3y x b =-+中，得034b=-⨯+解得：43b =，∵点B B '，关于323y x =-+对称∴221417BC B C '==+=，综上b 的最大值为43，17BC =；最小值为23，5BC =．【点睛】本题考查了以圆为背景的阅读理解题，对称轴的性质、一次函数与坐标轴的交点问题，勾股定理，三角形三边关系，解决问题的关键是找出不同情境下的“关联线段”和阅读理解能力．。

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初三数学二模模拟试卷
2003.5.31
第一部分（满分100分）
一、填空题（每空2分，共26分）
1.25 的平方根是；设a*b ＝2a ＋b ，则（m ＋1）*（m －1）＝；
2. 点A （－3，2）关于y 轴的对称点是；
函数y ＝
x －2
x －3
中，自变量x 的取值范围是； 3. 若一组数据6，7，5，6，x ，1的平均数是5，则这组数据的众数是，方差
是（结果保留一位小数）。

4. 如图，已知：AB 为直径，∠ACD ＝60°， ∠ADC ＝70°，则∠APC ＝；
5. 如图，一个圆环的面积为9π，大圆的弦AB 切小圆于C ，则弦AB 的长为；
6. 已知⊙O 1的圆心坐标为（7，0），半径为1，⊙O 2的圆心坐标为（x ，0），半径为2，若⊙O 1与⊙O 2相切，则⊙O 2圆心坐标为；
7. 用一个半径为6cm 的半圆围成一个圆锥，则该圆锥的锥角是 °，侧面积是
；
二、选择题（每小题3分，共18分）
8.若y ＝k
x
,x ＞0时，y 随x 的增大而减小，则y ＝kx ＋k 的图象不经过（）
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限 9.下列说法正确的是（）
A.2－3
等于－8 B.零的相反数是它本身 C. 3
3
是分数 D.实数的零次冥是1 10.若a －b ＜0，则下列各式一定成立的是（）
A.a ＞b
B.ab ＞0
C.a
b
＜0 D.－a ＞－b
11.某村的粮食总产量为a 吨，该村粮食的人均产量为y ，人口为x ，则y 与x 的函数关系
图象为（
12.在①正多边形一定为轴对称图形，②等弧对等弦，③相等的圆心角所对的弧相等，④两圆最多有4条公切线，且它们都相等中，正确的命题有（） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 13.如图，AB 是半圆O 的直径，直线MN 切半圆于C ，CD ⊥AB ， AM ⊥MN ，NB ⊥MN ，则下列结论中错误的是（）
A.∠1＝∠2＝∠3
B.AM ·CN ＝CM ·BN
C.CM ＝CD ＝CN
D.△ACM ∽△ABC ∽△CBN
三、解答题（其中14－18题每题6分，19－20题每题8分，计46分） 14.（ 2 ＋1）0
－｜sin60°－1｜－（ 3 ＋12
）－1＋（－1）3
15.已知1≤x ＜2，且5x －2y ＝6，求y 的整数解。

16.我市向西部某县赠送一批计算机，首批280台准备启运，经与某物运公司联系，得知用甲种汽车若干辆刚好装完；用乙种汽车不仅可少用四辆，而且有一辆车差20台计算机才装满，如果乙种车比甲种车每辆多装10台，求甲、乙两种汽车每辆各装计算机多少台？
17.已知：点E 是正方形ABCD 对角线BD 上的一点，AE 的延长线分别与CD 、BC 的延长线交于F 与G ，M 为FG 的中点。

求证：⑴AE ＝CE ⑵CE ⊥CM
C
N M
A
D B
1 3
2 · O
A
B
18.如图，在菱形ABCD 中，AE ⊥BC 于E 点，EC ＝1，sinB ＝5
13
，求四边形AECD 的周长。

19.某班同学参加法律知识竞赛，将竞赛所得成绩（得分取整数）进行整理后分成五组，并绘成频率分布直方图，五组频率之比为1:4:6:3:2，第三小组的频数为18，解答下列问题。

⑴该班共有多少名学生？
⑵60.5～70.5这一分数段的频数、频率分别为多少？
⑶这次竞赛成绩的中位数和众数能否确定在哪一组？
20.一居民小区搞绿化，要在一块矩形空地上建花坛，现征集设计方案，要求设计的花坛图象由圆和正方形组成（圆与正方形的个数不限），并使整个矩形场地成轴对称图形，请在所给矩形中画出你的设计方案。

四、（本题满分10分）
21.已知：k 为自然数，设α、β是x 的方程kx 2
－2（k －3）x ＋（k －3）＝0的两个不相等的实根，且一次函数y ＝（k －2）x ＋m 与反比例函数y ＝n
x
的图象都经过点（α＋1，β＋1），
且两图象相交于A 、B 两点，O 为原点。

⑴求k 的值； ⑵求一次函数和反比例函数的解析式； ⑶求△ABO 的面积。

第二部分（满分50分）
五、选择题（每题3分，共15分）
22.若x 2
＋2x －2a 中，有因式（x ＋4），则a 的值（）
A.8
B.－8
C.4
D.－4 23.设“■”、“▲”、“●”表示三个不同的物体，用天平比较它们质量的大小，两次情况如图所示，那么这三个物体按质量从大到小的顺序排列应为（）
A.■●▲
B.■▲●
C.▲●■
D.▲■● 24.如图，P （x ，y ）是以坐标原点为圆心，5为半径的圆周上的点，若x 、y 都是整数，则这样的点共有（）
A.4个
B.8个
C.12个
D.16个
25.某商品进货单价为30元，按40元一个销售，能卖40个；若销售单价每涨1元，销售
量减少一个，要获得最大利润，此商品的最佳销售价应定为每个（）
A.50元
B.55元
C.45元
D.60元 26.某工件形状如图所示，圆弧BC 的度数为60°，AB ＝6cm ，点B 到点C 的距离等于AB ，∠BAC ＝30°，则工件的面积等于（）
A.4π
B.6π
C.8π
D.10π 六、（本题满分8分）
27.如果方程ax 2
＋bx ＋c ＝0（a ≠0的两根和为S 1，两根的平方和为S 2，两根的立方和为S 3，求证：aS 3＋bS 2＋cS 1＝0
A
B
C
D
七、（本题满分8分）
28.某商场以每件30元的价格购进一种商品，试销中发现这种商品每天销售量m （件）与每天的销售价x 元满足一次函数：m ＝162－3x
⑴写出商场卖这种商品每天的销售利润y 与每件的销售价x 间的函数关系式。

⑵如果商场要想每天获得最大的销售利润，每件商品的售价定为多少最合适？最大销售利润为多少？
八、（本题满分8分）
29.如图，O 是已知线段AB 上一点，以线段OB 为半径的⊙O 交AB 于C ，以线段AO 为直径的半圆交⊙O 于D ，过点B 作AB 的垂线与AD 的延长线交于点E ；
⑴求证:AE 切⊙O 于D ；
⑵若AC ＝2，且AC 、AD 的长是关于x 的方程x 2
－kx ＋4 5 ＝0 的两根，求线段EB 的长；
⑶点O 是否在AB 上存在一个位置使△DOC 恰好等边三角形，若存在，请求出点O 位于线段AB 何处；若不存在，请说明理由。

九、（本题满分11分）
30.如图，抛物线y ＝ax 2
＋bx ＋c 与x 轴只有一个交点M ，与y 轴交于A 点，且2ac ＋b ＝0，AM ＝3 2 ，若直线y ＝3ax ＋k 过M 点与抛物线交于B 点，与y 轴交于Q 点；
⑴分别求出二次函数和一次函数的解析式；
⑵以AB 为直径作⊙O 1，试判断该圆与两坐标轴的位置关系；
⑶过Q 点作⊙O 1的切线，切点为N ，切线交过B 点与y 轴平行的直线于P ，求QN ·NP 的值。

·
· A
E
B
O
C D。