VaR与CVaR在商业银行风险度量中的比较分析及应用
金融风险度量方法Var与CVar的实用性研究
１５ 年 美 国 经 济 学 家Ｍａ ｏ ｔ 次 提 出收 益 与 风 险 的 度量 理 述 特 性 迅 速 得 到 专 业 人 士 的认 可 近 些 年 来 发展 势 头迅 猛 。 ９２ ｒ ｗｉ首 ｋ ｚ 论 ～ 一 期 望 与 方 差 度 量 方 法 ， 而 开 创 了风 险 度 量 的量 化 时 代 从
然 而 随 着理 论 研 究 的不 断深 入 ．研究 者 对 期 望 与方 差度 量 方 法
提 出越 来 越 多的 质 疑 。首 先 ，它 与投 资者 对 风 险 效 用心 理 是 不 一 值 条 件 下 的 期 望 损 失 致 的 其 次 ，期 望 与 方 差 方 法 在 实 际应 用 当 中有 一 个 弊 端 就 是 它 在运 算 时 对 所提 供 的 数 据 要 求 严 格 实 际操 作 起 来 也 比较 复 杂 。 基 于 以上 情 况 ，现 代 金 融 机 构 与 金 融 理 论 研 究 者 对 Ｖ ｒ Ｃ ａ等 ａ与 Ｖ ｒ
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金鼬冈险度星方法 Ｖａ ｒ与 ＣＶａ ｒ的实用牲研究
张艳红 袁 博 左振钊 河北北方学院农林科技 学院
ｆ 摘 要 ／衣 文从 Ｖ ｒ与Ｃ ａ 两种 全融 风 险度 量 方法 的引 入 出 发 ．对 两 种 金 融 风 险度 量 方 法 的 概 、性 债 、特 点 等进 行 了 ａ Ｖｒ
而是尾部损失的均值 通过取Ｖ 的积分和ｃ ｛ Ｊ ｛ ） ） 二 一
是按事 先设定 的置信水 平对投资 者手中所持 有的 头寸可能面 临 求 得 （ ） 为它 完 全 考 虑 了整 个 的 风 险 存 空 间 因此 可 以有 效 避 ２因
风险量度：VAR与CVAR
风险量度：VAR与CVAR风险控制一直是投资里面一个比较重要的话题。
最关键的风险管理，就是这个投资组合可能会亏多少钱。
长期以来，一个比较流行的风险量度方法就是Value At Risk (VAR)。
VAR 假设投资组合的价值波动遵循正态分布，因此可以根据正态分布的概率分布，选择一个非常小的概率（一般为5%）来计算投资组合在这个概率下的波动值。
例如，我们已知正态分布下投资组合有5%的概率会超过NORMSINV(95%)=1.64个标准差的波动。
并且已知一个投资组合的均值为100，标准差为10。
根据VAR的定义，这个投资者组合的VAR=10*1.64=16.4万。
即我们根据历史数据和VAR的计算结果，有95%的把握这个组合的损失不超过16.4万。
虽然VAR有着很多优点，比如实现简单，计算方便，以及容易为第三方所理解等等。
但是，有些风险问题并不能够用VAR来解决。
例如，虽然我们知道95%的概率下这个组合的损失不会超过VAR 值，但是如果超过了95%概率，那么组合的期望损失又是多少？VAR 无法回答上述问题。
甚至，假设有投资组合A和投资组合B的5%预期损失相同，但是2%的预期损失不同，两个投资组合的风险在VAR 测量下是一样的。
这显然会误导投资者的独立决定。
例如，虽然我们知道95%的概率下这个组合的损失不会超过VAR 值，但是如果超过了95%概率，那么组合的期望损失又是多少？VAR 无法回答上述问题。
甚至，假设有投资组合A和投资组合B的5%预期损失相同，但是2%的预期损失不同，两个投资组合的风险在VAR 测量下是一样的。
这显然会误导投资者的独立决定。
因此，业界推出了Conditional Value At Risk (CVAR)指标，作为VAR的一个补充。
与VAR比较，CVAR的优势在于它统计的是不是一个点概率上的数值，而是超越选定概率以上的所有损失的加权平均期望值。
仍然以上面的投资组合为例，假设我们已知VAR下5%概率的损失是16.4万，然后我们设定5%-0%的损失是近似线性递增，从16.4万上升到整个100万本金，因此简单计算下CVAR就等于 (16.4+100)/2=58.2万。
投资风险管理中的VaR与CVaR模型应用
投资风险管理中的VaR与CVaR模型应用近年来，随着金融市场的不断发展和创新，投资风险管理成为了金融机构和投资者关注的重要问题。
VaR（Value at Risk）和CVaR（Conditional Value at Risk）作为风险管理中常用的量化工具，被广泛应用于投资组合的风险测量与控制。
本文将探讨VaR与CVaR模型在投资风险管理中的应用，并分析其优缺点。
一、VaR模型的应用VaR模型是一种通过统计方法来估计投资组合在给定置信水平下的最大可能损失的模型。
它基于历史数据或模拟方法，计算出在一定时间段内投资组合可能面临的最大亏损额。
VaR模型的优点在于简单易懂，计算方便，能够提供一个清晰的风险度量指标。
投资者可以通过VaR模型来评估风险暴露程度，制定相应的风险管理策略。
然而，VaR模型也存在一些局限性。
首先，VaR模型无法提供投资组合可能面临的最大损失的分布情况，只能给出一个数值。
这使得VaR模型无法准确评估极端风险事件的概率和影响。
其次，VaR模型对于尾部风险的处理相对较弱，容易低估极端风险。
最后，VaR模型对于市场波动性的变化较为敏感，当市场波动性发生剧烈变化时，VaR模型的预测结果可能不准确。
二、CVaR模型的应用CVaR模型是在VaR模型的基础上进行改进的一种风险度量方法。
与VaR模型只关注可能的最大损失相比，CVaR模型关注的是在VaR损失之后，剩余损失的期望值。
CVaR模型通过考虑VaR之后的损失分布情况，提供了对极端风险的更加全面的评估。
CVaR模型的优点在于能够提供对投资组合在极端风险情况下的损失的更加准确的估计。
它能够帮助投资者更好地理解投资组合的风险特征，制定相应的风险管理策略。
此外，CVaR模型还可以用于评估不同投资策略的风险水平，帮助投资者选择最合适的投资组合。
然而，CVaR模型也存在一些问题。
首先，CVaR模型需要对损失分布进行建模，这对于一些复杂的投资组合来说可能较为困难。
VaR与CVaR的估计方法以及在风险管理中的应用共3篇
VaR与CVaR的估计方法以及在风险管理中的应用共3篇VaR与CVaR的估计方法以及在风险管理中的应用1VaR与CVaR的估计方法以及在风险管理中的应用风险是商业活动中难以避免的一个关键因素。
为了保护投资者利益和企业的稳定性，需要对风险进行评估、量化和管理。
VaR （Value at Risk ）与 CVaR（Conditional Value at Risk）是目前被广泛使用的风险管理工具。
本文将介绍VaR与CVaR的估计方法以及在风险管理中的应用。
VaR是指在一定置信水平下，某一金融产品在未来某一时间内的最大可能亏损额。
VaR的计算有三种方法：历史模拟法、蒙特卡洛模拟法和分布法。
历史模拟法是从历史数据中寻找与现实情况相似的数据，计算亏损额的百分位数。
历史模拟法的优点在于简单易行，但是对于极端事件的处理能力较弱。
蒙特卡洛模拟法是通过模拟大量随机事件来计算VaR，能够应对各种非线性关系，但是计算耗时长。
分布法是通过假定亏损额的分布概率分布，从而计算VaR，它是计算VaR最常用的方法之一。
CVaR是指在VaR达到一定值时，超过这个值亏损额的平均值。
CVaR是对VaR方法的补充，因为VaR无法提供亏损超过VaR的期望值。
CVaR的计算就是在求VaR的基础上，计算亏损额大于VaR的次数与实际亏损的平均值。
CVaR的计算需要VaR的基础上再做进一步计算，因此比VaR的计算更加复杂。
VaR和CVaR对风险管理有着广泛的应用。
比如在投资组合中，VaR的计算可以帮助投资者衡量风险，制定投资策略。
例如，他们可以计算某种股票收益在未来一个月内可能产生的最大损失，决定是否买入或卖出股票。
CVaR可以帮助投资者在执行投资策略时更好地应对风险管理，尽可能减少损失。
例如，在使用CVaR管理投资组合时，投资者会优先选择那些CVaR较小的证券，并避免遭受过大的亏损。
除了投资组合外，VaR和CVaR也广泛应用于保险、金融、商品和能源等领域。
VaR与CVaR在商业银行风险度量方面的比较研究
条 件 风 险 价 值 Ｃ ａ （ ｏ ｄｔ ｎ ｌ ａ ） 又 称 期 望 损 失 Ｖ Ｒ Ｃ ｎ ｉｏａ Ｖ Ｒ ， ｉ
Ｅ ｐ ｃ ｈ ｒ ） ｅ ￣ｌ ，是 指 当资 产 组 合 的损 失 大 于 某 个 给 定 的 ３ 天 、置 信水 平 为９ 。 Ｏ ５４ ％。处 于风 险 的价 值Ｖ Ｒ ａ 也可 被看 作 是资 （ ｘ ｅｔｄＳ ｏｔ １ ａ值 产组 合 收益 的 数学 期 望值 与 一 定置 信 水平 下 资产 组 合 的最 低 期 Ｖ Ｒ 的 条 件下 ，该 资 产组 合 的 损 失 的平 均 值 。用 公式 可 表 示 末价值 的差 额 。用公式 可 表示 为 ：
（） １
极 端条 件 下Ｖ Ｒ 概 率水平 的准确 描述 ，弥补 了 一般ｖ Ｒ ａ与 ａ 模型 对 资产 组合 收 益概 率 分 布 的边缘 分 析 不足 的 弊病 。因 此可 以说 ， 压 力试验 和极 值 分析 是对ｖ Ｒ 型 的有效 补充 ，它 们从理 论 上完 ａ模
式 中 ，△Ｐ Ｊ 产组 合 在持 有期 △ｔ Ｙ资 内的损 失 ；Ｖ Ｒ ａ 为置信 水
Ｅ ： ｗｗｗ ）Ｊ （ｄ ｆ ）
（ ３ ）
ＶＲ ａ 模型 自从 １ ９ 年 由Ｇ ３ 成员 国推荐 和 １ ９ 年 由Ｊ 摩根 集 ９３ 一０ ９４ Ｐ 团发展 以 来 ．目前 已经 得 到银 行 界 的普遍 认 同 和 广泛 采 用 。但 随 着Ｖ Ｒ 型 的 广泛 应 用 ．其 缺 陷 也 逐渐 暴 露 出 来 。 为了 改 进 ａ模
一
的动 荡 。 当极 端情 况发 生时 ，这 里所 计算 的Ｖ Ｒ ａ 值就 失 去了参 考 价值 。为了 应对这 种极 端情 况 的发 生 ，Ｖ Ｒ 型又 引入 了压 力试 ａ模
VaR和CVaR其算法比较论文
VaR和CVaR及其算法的比较研究中图分类号：f832 文献标识：a 文章编号：1009-4202(2011)10-000-02摘要本文分析了风险控制指标var和cvar的利弊，并对其三种常用计算方法历史模拟法，方差—协方差法和蒙特卡洛模拟法进行了实证比较。
最终结果发现，cvar比var能够更好的拟合市场实际情况，更稳定的控制风险。
此外，在三种模拟方法中，历史模拟法和方差—协方差法由于对历史趋势的持续和分布情况要求较高，容易出现精确度不足，蒙特卡洛模拟法是相对最优的选择。
关键词 var cvar 历史模拟法方差—协方差法蒙特卡洛模拟法一、引言金融业越来越深入到各个领域，金融衍生工具的使用也涉及到各个方面，人们更多的是利用金融产品进行投资和货币升值，而不是单纯的期望保值。
当金融衍生工具越来越多地被用于投机而不是保值的目的时,出于规避风险的需要而产生的金融衍生工具本身也就孕育着极大的风险。
近年来美国奥伦治县政府破产案（1994）、巴林银行倒闭案（2004）、日本大和银行巨额交易亏损案（2011）等, 无不与金融衍生工具有关。
于是,如何有效地控制金融市场尤其是金融衍生工具市场的市场风险,就成为非常重要的问题。
在这种情况下var就成为了重要的控制风险的工具，下面具体介绍var及其改进cvar。
二、var和cvar的定义及算法简介var即风险价值（value at risk），是指市场正常波动下，在一定的概率水平下，某一金融资产或证券组合在未来特定的一段时间内的最大可能损失。
var的数学定义为：：表示“”情况的概率；：为证券组合在持有期内的损失；var：置信水平下处于风险中的价值；：期末持有资产组合的价值；：资产组合的预期价值；：置信水平下的最低组合价值。
var有两个最为重要的参数是资产组合的持有期及置信水平。
cvar（condition value at risk）即条件风险价值是var的改良，是指金融资产或投资组合的损失大于某个给定的var值条件下的期望损失。
投资组合的VaR与CVaR风险度量
投资组合的VaR与CVaR风险度量在金融投资中，风险管理是至关重要的一环。
投资者往往需要了解和评估投资组合的风险水平，以便制定合理的投资策略。
VaR（Valueat Risk）和CVaR（Conditional Value at Risk）是常用的风险度量指标，可以帮助投资者衡量投资组合在不同概率水平下的风险水平。
本文将介绍VaR与CVaR的概念、计算方法以及在投资组合风险管理中的应用。
一、VaR的概念与计算方法VaR是指投资组合在一定概率水平下可能遭受的最大损失金额。
通常，我们将VaR定义为在特定置信水平下的亏损额。
例如，以95%的VaR为例，它代表了在市场情况正常的情况下，有95%的概率投资组合的亏损不会超过VaR值。
VaR的计算方法有多种，最常用的是历史模拟法、蒙特卡洛模拟法和参数法。
1. 历史模拟法历史模拟法是指根据过去的历史数据来预测未来的亏损情况。
该方法通过计算过去一段时间内投资组合的日回报率，然后按照这些回报率进行排序，找出对应置信水平的亏损额作为VaR的估计值。
2. 蒙特卡洛模拟法蒙特卡洛模拟法是通过随机生成符合投资组合特征的大量情景，并对每个情景进行计算，最后得出投资组合的亏损分布。
该方法可以考虑不同的市场情况和变动，提供更为准确的VaR估计值。
3. 参数法参数法是根据统计的方法和理论模型来估计投资组合的VaR值。
常用的参数法包括正态分布法、杠杆调整法和协方差矩阵法。
这些方法基于假设投资组合的回报率服从某种特定的概率分布，通过计算该分布对应的置信区间来得出VaR值。
二、CVaR的概念与计算方法CVaR是指投资组合在VaR触及时的损失情况下，超过VaR值的损失的平均值。
CVaR可以解释为在VaR触及时，投资组合的风险程度。
CVaR的计算需要首先确定VaR值，然后计算超过VaR值的损失，再求出超过VaR值的损失的平均值。
CVaR的计算方法主要有以下两种：1. 通过VaR计算CVaR根据已计算得到的VaR值，设定损失的阈值为VaR值，然后计算超过该阈值的所有损失值，再求平均值即为CVaR值。
VaR与CVaR的估计方法以及在风险管理中的应用
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VaR与CVaR的估计方法以及在风险管理中的应用
VaR与CVaR的估计方法以及在风险管理中的应用VaR与CVaR的估计方法以及在风险管理中的应用一、引言风险管理是现代金融领域中极为重要的一个组成部分。
在金融市场中，投资者和机构都需要制定风险管理策略来应对市场波动和潜在的损失。
Value at Risk（VaR）和Conditional Value at Risk（CVaR）作为风险管理中常用的度量指标，被广泛应用于金融机构的风险管理工作中。
本文将介绍VaR和CVaR的估计方法，并探讨其在风险管理中的应用。
二、VaR的估计方法1.1 历史模拟法历史模拟法是一种较为简单直观的VaR估计方法。
该方法基于历史数据，通过计算过去一段时间的收益率序列，利用这个序列的统计特征来估计未来的风险。
它的核心思想是认为过去的市场情况是未来的一种合理参考。
然而，历史模拟法忽略了市场在未来可能发生的变化和风险事件的非线性特征，容易低估风险。
1.2 方差协方差法方差协方差法是一种基于统计的VaR估计方法。
该方法假设资产收益率服从正态分布，通过计算资产收益率的均值和方差来估计VaR。
该方法简单易用，但忽略了资产收益率的非正态分布特征，因此可能会导致估计偏差。
1.3 蒙特卡洛模拟法蒙特卡洛模拟法是一种基于随机数生成的VaR估计方法。
它通过随机生成满足给定分布的资产价格路径，模拟资产价格的变化过程，然后计算生成的模拟路径上对应的收益率序列，最后利用这个序列来估计VaR。
蒙特卡洛模拟法能够比较准确地反映市场的非线性特征，但计算量较大。
三、CVaR的估计方法CVaR是VaR的一种扩展形式，更全面地考虑了风险的严重程度。
CVaR表示在VaR水平下的平均损失。
CVaR的估计方法可以通过以下两个步骤来实现：2.1 估计VaRCVaR的估计首先需要估计VaR。
如前所述，VaR的估计方法可以使用历史模拟法、方差协方差法或蒙特卡洛模拟法。
2.2 估计CVaR估计CVaR的常用方法是基于VaR的估计结果。
VaR的改进方法CVaR在投资组合风险中的应用
公 认标准 ，但 因为它有 厚实 的理 论根基和 鲜明 的可操作性 ，因此 在投资组合 风险控制方 面比 Ｖ Ｒ更 为有效 合理 、 ａ 更适 宜 ， 同时 建立 Ｃ ａ ｖＲ模 型可 以降低 风险 ， 使资源合理配置 。 参考 文献 ： 【 鲁 美娟 ， 美 霞． 于 Ｃ ａ 和 ＲＡＲＯＣ １ １ 鲁 基 ｖＲ 的投 资组合优 化模型 投 资分析 ，０７ ４ ３ ２ ： ２０ ，９ （ ）
３ ０ ０ ０ －３ １
２ Ｒ 对尾 部数 据 的 处 理 不 够精 确 ．
假定投资组合 Ｐ的 回报率的分布 函数 Ｐ（ ｘ ）
服从 正态分布 ，则组合 的 Ｃ ａ Ｖ Ｒ的计算 公式就
是：
ｃｏ （） ｖＲ ｐ
广 ｐ ｘ（
内部风 险资本需求和设定 风险限额 、信用风险
（ ２ ２ ）
．
的测量 、 套期保值功能等等 。
五 、 束 语 结
把（． 式代入 到（．） ， ２１ ） ２２式 可得 Ｃ ａ Ｖ Ｒ的投资 组合优化模型 ： ｒ ， 出 一 ） （
Ｃａ ｖＲ作为投资组合风险度量的指标克服 了
指标 。当然 ， 目前 Ｃ ａ 尚 未 成 为金 融 业 的 一 项 ｖＲ
Ｃ Ｐ— 生 ｝ √ ｒ×ｏ Ｖ Ｒ的不足 ，它是 一致 性的投 资组 合风 险度量 Ｉ ） － 一×、 ｗ （ ｒ ａ
关键 词 ： Ｒ： ａ ； 资组 合 Ｖａ ＣＶ Ｒ 投
黑龙江 赵丽娟
一
、
Ｖ Ｒ模 型 ａ
重 向量 ｗ：Ｗ。 ， ｗ ， 『 ， …， ］则投资组 合 回报率 的 Ｗ
方 差 是 ：『ｖ ｗ口 Ｐ 【－ ， ｐ＝ Ｐ ）， ｌ２… ， 而 （ （ｊ ，， ｉ＝ ｎ是 ｎ个 金 融 产 品 回报 率 的 相关 系 数 矩 阵 。 有 ） 则
金融风险度量VaR与CVaR方法的比较研究及应用
手段 ， 较以前的基 于波动性 和灵敏度的分析有很大
的改 进 。引用 ＪＰ． ｒａ ． ｍｏｇｎ的定 义 Ｖａ Ｒ是 在 一定 的
收 稿 日期 ：０ ６ ４一ｌ ２ ０ —０ ６
控制 、 业绩评估 、 金融监 管等方面均有广泛的应用 。
作者简介 ： 明利（９ ７ ， ， 景 １７ 一）男 陕西省 西安市人 ， 硕士生 ， 助教 ， 研究方向－ ， ４ 波分析与信号处理 、 融计算 ； 金 张
指出 Ｃ ａ 中国金融市场 中应用应注意的问题 ， ｖＲ在 对其应用前景提出了新的思路。 关键词 ：－ ４融风险 ； ； 致性 准则 ； ｖ 一 风险管理
中图分类号 ：２ ４０ Ｆ ２ ． 文献标识码 ： Ａ 文章编号 ：０ ７ １６ ２ ０ ）５ ０ ４ ４ １０ —３ １ （０ ６ ０ —０ ８ —０
ｒ
Ｉ ≥０Ｊ ，， Ｊ ， ：１２…， ．
∈ ｘ， ≥ ０ ＝ １２， ， ， ， …
五、 ＣＶａ Ｒ与 Ｖａ 的 比较 Ｒ
１ Ｃ Ｒ 与 Ｖａ 的 共 同点 ． Ｖａ Ｒ
Ｉ ｆｘ．Ｐ．ｄ 一 卢 ） （，）（） 。 ｚ ） ）ｙ （ ， ，
， ≥。 （ ． （）
一
、
引 言
时期 内， 一定 的置信水平下可得 到投资组合可 能的
最大 损失为 ：
Ｐ ０ （ Ｐ ＞ Ｖａ ｒ６ △ Ｒ）： ｌ—ａ
１９ ９ ４年 ＪＰ Ｍｏｇｎ提 出风 险价值 Ｖａ Ｖａ ｅ ． 。 ｒａ Ｒ（ １ ｕ ａ Ｒｓ）最 初 主要应用 于金融 市场 风险 的度量 和控 ｔ ｉ ， ｋ
ｒ
（） １ 两种方法 均符合现代金 融管理的要求 ， 以
统计 与信息论坛
行简化得 函数 ：
VaR与CVaR特征及其在银行业中的应用
VaR与CVaR特征及其在银行业中的应用0811080115 封裕随着现代金融理论与信息技术的迅速发展，全球金融市场也表现出迅猛的发展势头。
金融市场的发展，带来巨大利益的同时，也带来了前所未有的风险，银行业面临着巨大的金融风险，作为风险管理基石的风险度量，也已成为当今世界银行业风险管理控制的焦点所在。
一、VaR与CVaR方法概述1、VaR的理论概述。
风险价值VaR(Value at Risk)含义是在一定时期和正常的市场条件下，给定概率水平或置信空间，某一金融资产或证券组合可能遭受的最大可能损失值。
VaR描述的是在一定的目标旗舰内收益和损失的预期分布的分位数，它有三个要素：VaR的值，持有期，置信水平。
2、CVaR的定义。
CVaR是在2000年由Rockafeller与Uryasev正式提出并逐步得以完善的，用数学语言，在一定的置信水平上(置信度)和正常市场条件下，在给定时间段内，CVaR是指在投资组合的损失大于某个给定的VaR值条件下的期望损失。
用数学解析式表达为：其中，表示投资组合的预期损失函数，x表示组合资产的投资权重，y表示引起资产价值损失的市场因子，表示置信水平。
CVaR值的计算比VaR困难的多，这是因为在CVaR的定义中涉及到VaR这个参数，并且这个参数又是内生的。
在实际的计算过程中CVaR值是通过构造辅助函数计算而出的。
这种方法可以在不先求出VaR值的情况下得，CVaR值的求解其实是一个线性规划问题，并且在求出CVaR值的同时也可以得到VaR值。
二、VaR与CVaR的特征VaR简要地给出了在一定的置信水平下与一定的目标水平之上预期的最大损失，从而为风险管理确立了基本框架。
VaR一经提出，就以其对风险衡量的科学、实用、准确和综合的特点受到包括监管部门在内的国际金融界的普遍欢迎，迅速发展成为风险管理的一种标准，并且与压力测试、情景分析和返回检验等一系列方法形成了风险管理的VaR体系。
VaR对风险管理的影响之大，使得它的出现和迅速发展被业界称为风险管理的VaR革命。
风险价值(VaR)和条件风险价值(CVaR)
因此，以下讨论中极值单指 X 则： X 的分布函数为： [ F ( x)] ，概率密度函数为 n[ F ( x)] f ( x) X 的分布函数为：1−[1− F ( x)] ，概率密度函数为 n[1− F ( x)] f ( x) 如果随机变量 X 的分布未知，则可以用 X 的渐进分布，广义极值（GEV）分布来近似 表示 X 的分布（Jenkinson，1955) 。具体地， X → H (X ) 其中： H (i) 为广义极值分布函数，
基于历史模拟 基于历史模拟的 历史模拟的 VaR 和 CVaR 用组合收益率的历史观测值的经验分布来计算 VaR 和 CVaR 下面给出基于历史模拟、 正态分布和 Cornish-Fisher 展开式计算 VaR 和 CVaR 的 Matlab 函数。
function [VaR,CVaR]=var_cvar(r,alpha,method) n=length(r); mu=mean(r); sigma=std(r); switch method case 'hs' VaR=-prctile(r,alpha*100); CVaR=-(mean(r(r<=-VaR))); case 'norm' q_alpha=norminv(alpha,mu,sigma); VaR=-(q_alpha); CVaR=-(mu-sigma*normpdf((q_alpha-mu)/sigma,0,1)/alpha); case 'cf' nr=(r-mu)/sigma; s=skewness(nr); k=kurtosis(nr)-3; q=norminv(alpha); VaR=-(mu+sigma*(q+1/6*(q^2-1)*s+1/24*(q^3-3*q)*k-1/36*(2*q^3-5*q)*s^2)); syms x m1=double(int(x*1/sqrt(2*pi)*exp(-x^2/2),-inf,q))/alpha; m2=double(int(x^2*1/sqrt(2*pi)*exp(-x^2/2),-inf,q))/alpha; m3=double(int(x^3*1/sqrt(2*pi)*exp(-x^2/2),-inf,q))/alpha; CVaR=-(mu+sigma*(m1+1/6*(m2-1)*s+1/24*(m3-3*m1)*k-1/36*(2*m3-5*m1)*s^2)); end 1997-1-2 2008-2-13 99%VaR CVaR 'shindex.xls'
投资风险的评估与量化VaR与CVaR
投资风险的评估与量化VaR与CVaR 投资风险的评估与量化：VaR与CVaR近年来，投资风险管理在金融领域越来越受到关注。
为了更好地评估和量化投资风险，金融机构采用了多种方法和指标。
本文将重点讨论VaR（Value at Risk）和CVaR（Conditional Value at Risk）这两个常用的风险量化指标。
一、VaR（Value at Risk）VaR是目前广泛应用于风险管理的一种方法，它用于衡量在特定置信水平下（例如95%或99%）的投资组合可能面临的最大损失。
VaR可以通过历史模拟法、蒙特卡洛模拟法和基于正态分布的解析法等多种方法来计算。
1. 历史模拟法：历史模拟法是基于历史数据对风险进行估计的方法。
该方法通过收集一段时间内的历史数据，并按时间顺序排列，然后计算出投资组合每日收益率的变化，并以此来估计未来的风险。
然后，根据置信水平，找到对应的损失阈值作为VaR。
2. 蒙特卡洛模拟法：蒙特卡洛模拟法通过生成大量的随机路径，模拟投资组合的收益率分布。
通过模拟生成的随机路径，我们可以计算出在各个置信水平下的VaR，并得到一个收益率分布曲线。
3. 基于正态分布的解析法：基于正态分布的解析法假设投资组合的收益率服从正态分布。
通过计算投资组合的均值和标准差，我们可以得到在特定置信区间下的VaR值。
这个方法具有计算简单和效率高的特点，但对于收益率分布偏态和厚尾的情况不够准确。
二、CVaR（Conditional Value at Risk）CVaR是VaR的一种扩展形式，也被称为“平均风险”或“VaR之后的风险”。
CVaR是在VaR超出一定损失水平的情况下，损失的平均值。
CVaR能更直观地反映投资者可能面临的损失，因为它考虑了VaR之外的风险。
CVaR可以通过两种方法计算：近似法和优化法。
1. 近似法：近似法是通过对VaR和损失分布进行近似计算。
例如，通过对VaR的分布进行逼近，然后计算在某个损失水平下的平均损失。
VAR及其在商业银行的应用
VAR及其在商业银行的应用
王集旻
【期刊名称】《《云南财经大学学报（社会科学版）》》
【年(卷),期】2003(018)001
【摘要】对于地位日益重要的市场风险 ,商业银行广泛使用VAR进行风险度量。
VAR是给定置信区间的一个持有期内的最大的预期损失,包括置信区间、持有期间、资产组合的未来价值的分布特征等基本要素 ,通过历史模拟法、方差—协方差参数法、蒙特卡罗模拟法计算数值。
VAR作为综合衡量风险的方法 ,具有适用面广、管理能力强等优点 ,但也有仅适合衡量正常的市场风险、历史数据依赖性大、存在模型风险等局限性。
在商业银行中 ,VAR一般作为信息披露、绩效评估、金融监管、资源配置的工具。
【总页数】3页(P48-50)
【作者】王集旻
【作者单位】厦门大学外国语学院福建厦门 361005
【正文语种】中文
【中图分类】F832.33
【相关文献】
1.VaR与CVaR在商业银行风险度量方面的比较研究 [J], 杨琦峰;任方;杨恩宁
2.VaR与CVaR在商业银行风险度量方面的比较研究 [J], 杨琦峰;任方;杨恩宁
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VaR与CVaR的估计方法以及在风险管理中的应用
VaR与CVaR的估计方法以及在风险管理中的应用导言在今天的快节奏的金融市场中，风险管理是非常重要的。
投资者和机构想要保护自己免受潜在的市场风险。
在风险管理中，价值-at-risk（VaR）和条件价值-at-risk（CVaR）是两个常用的方法，它们用以度量投资组合的风险水平以及损失的潜在范围。
本文将介绍VaR与CVaR的估计方法，并提供它们在风险管理中的应用。
一、VaR的估计方法VaR是用来度量投资组合在给定置信水平下的损失可能性的方法。
它可以理解为在一定时间内的最大预期损失。
VaR的计算方法通常有三种：历史模拟法、参数法和蒙特卡洛模拟法。
1. 历史模拟法历史模拟法是通过使用历史数据估计投资组合的VaR。
具体来说，它使用过去的收益率序列来模拟未来的损失分布。
这个方法的优点是简单易懂，并不依赖对未来的假设。
然而，它的缺点是只能根据过去的数据进行分析，无法应对未来风险的变化。
此外，历史模拟法也忽略了极端事件的发生概率低的情况。
2. 参数法参数法是通过使用统计方法来估计投资组合的VaR。
它假设收益率服从某种特定的概率分布，比如正态分布或fat-tail分布。
然后，通过拟合分布的参数，可以估计VaR。
参数法的优点是可以更好地捕捉未来风险的变化。
然而，它的缺点是对数据分布的假设可能与实际情况不符，导致估计结果的不准确。
3. 蒙特卡洛模拟法蒙特卡洛模拟法是通过生成大量随机路径来估计投资组合的VaR。
具体来说，它使用投资组合的模型来模拟未来的历程，并计算每条路径下的损失。
然后，取这些损失的分位数作为VaR的估计。
蒙特卡洛模拟法的优点是可以灵活地应对不同的市场情况和投资策略。
然而，由于计算复杂度高，它可能需要大量的计算资源和时间。
二、CVaR的估计方法CVaR是衡量超过VaR的损失的平均值，也被称为Expected Shortfall（ES）。
它能提供比VaR更全面的风险度量。
CVaR的估计方法通常与VaR的估计方法相似。
风险价值(VaR)和条件风险价值(CVaR).docx
金融计算U 编程上河财经人学金融学院四志广风险价值(VaR)和条件风险价值(CVaR)VaR 和CVaR 的定文VaR 是一定置信水平a 卜(比如：99%),投资组合面临的最人损失，几体地，我们用收益 率分布的1 一 a 白分位数來定义VaR ：Va/?(a) = -7；-,(l-a)其屮：你(•)为组合收益率的累积分布函数上血的定义足从收益分布的左尾定义VaR 。
仃时候，我们需要从收益分布的右用定义WR ：VaR(a) = F ；\a)III T VaR 不几有次町加性，即组合的VaR 可能超过组合中齐资产的加权平均VaR ・因此，貝冇次町加件待点的CVaR 常常被用來衡鼠组合的风险。
CVaR 衡鼠了 -定賞信水平Q 卜发 生损火超过VaR 时的平均损火。
具体地，其定义如卜•：同样M 以从右尾角度來定义CVaR ：其屮：£(•)为组合收益率的概率密度函数 基于Cornish-Fisher 展开式的VaR 和CVaRCornish-Fisher 展开式将标准化Z 后的纟fl 合收益/( r = (r — ^p )/a p )的白分位数a 近似衣示为g = c(a) ++［c(a)2_l”p其屮：竹为组合收益的均值，J 为组合收益的标准熹，c(a)为标准止态分布a 白分位数,Sp 为纽合收益的偏度，k p 为细合收益的峰度 冈此，组合收益厂的白分位数a 近似为：PpZpq 、即WR(l-a) =—［匕+/理］组合的CVaR 为：CVaR(l — a) = —cr p (M i 4-—(Af 2 — l )5p+舟 M - 3M J 血 - 3) - 岂(2M 3- 5M J$；)其中：A/, =- r(Q )x*/W^> / = 1,2,3：几)为标准止态分布的概率密度函数 a J _2基于正衣分布的VaR 和CVaRCVaR(a) = -E(r\r < -VaR)=p^VaR I/⑵衣 J -cuF (-VaR)J 、一HaR/(z)衣CVaR(a)=+舟_妝训伙。
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二 ! 风险度量的一致性要求与 !"# 的基本缺陷 随着 $%& 的应用和推广 ! 学术界和金融机构日益关 注 $%& 度量风险的准确性 ! 并对风险度量技术应该满足 哪些基本的要求展开了进一步的研究 ’ 2*134* 等 %!556 ! !555 & 提 出 了 著 名 的 一 致 性 公 理 %7894*4’1 2/(8: &! 从 理
<<# 作 为 置 信 水 平 " 巴 塞 尔 银 行 监 管 委 员 会 建 议 采 用 <<# 的置信水平 " $3% 持有期 " 商业银行在计算 !"# 时 !
应当根据资产负债的不同特点确定持有期的 时间跨度 交 易 头 寸 应 当
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令 C 为描述在持有期 !’ 内某一资产或资产组合 损 失的随机变量 ! 且 C 符合正态分布 " 又令置信水平为 " ! 则 !"# 准确的数学形式为 ’ $0 % !" *#!$%&!+’! 公 式 $0 % 表 明 在 持 有 期 内 ! 该 头 寸 损 失 大 于 !"# 的 概 率为 0D" " 从另一个角度 !!"# 亦可解释为在持有期
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风险度量不受风险计量单位的影响 ’ 另外 !此性质也可被 看做是次可加性的一个特例 ! 反映了没有分散风险的情 况 ’ %;& 传递不变性 %.*%’IL%1(8’ 0’C%*(%’G4&( 对于任意的 确定资产收益 A !都有 $ %=EA&,$%=&MA’ 即风险应该随着 损失数量的增加或减少而同步移动 ’ 一致性公理所提出 的四个条件可以检验风险度量工具对资产组合中部分与 整体的风险测度有无矛盾 ’ 只有完全符合这些条件 ! 才能 称之为一致性风险度量 %7894*4’1 &(IN F4%I@*4:4’1 &’
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产组合的回报也服从正态分布 ! 期望收益 *,).&! 方差
7- +";(’"$ % 业绩测评系统的核心 "
因此! 本文着重分析当前银行业主流风险度量方 && !"# 的 优 劣 及 其 替 代 方 法 & && +!"# ! 阐 明 了 法&
!’ 内和置信水平 " 下 ! 该头寸持有者的最大潜在损失不
超过 !"# "
+!"# 的理论框架 # 应用范围及其在我国商业银行的具
!!!!!! ! 作者 简 介 " 胡 杰 ! 男 ! 西 安 交 通 大 学 经 济 与 金 融 学 院 !
博士 生 " 郭晓 辉 ! 男 ! 西安 交 通 大学 经 济 与 金 融 学 院 ! 博 士 生 # 西 安 !/01120 $" 邱 亚 光 ! 男 ! 中 国 工 商 银 行 江 苏 省 分 行 ! 西 安交通大学经济与金融学院 ! 硕士生 % 南京 !301112 &’
体运用 ! 意在构建更加准确的 # 有效的风险度量框架 ! 为 我国银行业的改革和健康发展提供借鉴 "
!"# 的基本要素包括 ’$0 % 置信水平 " 计算 !"# 时选
择的置信水平体现了该银行对最大可能损失的把握程 度 ! 即对风险承担的不同偏好 " 实践中的置信水平一般 介 于 <E# 和 <<# 之 间 ! 但 大 多 数 国 际 活 跃 银 行 都 选 择
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%BB(1(C(1D &( $ %=E> &#$ %= &E$ %> &’ 这个最重要的性质反
映了投资组合具有分散风险的特点 ’ 因而 ! 任一 资产组 合的总风险应当不超过该组合中每个构成部分风险之 和 ’ %-& 单调性 %F8’818’(G(1D &( 若任意情况下都有 =#>! 则 $ %= &#$ %> &’ 该式表明在所有可能的结果下 ! 如果一 个资产组合占优于另一个资产组合 ! 即前者随机收益的 各分量大于或等于后者随机收益所对应的分量 ! 则前者 的 风 险 至 少 不 大 于 后 者 ’ %# & 正 齐 次 性 %H8I(1(C4 J8:8"
最优方案 ! 也不能进行有效的资本配置 -绩效评估等 ’%-& 损益分布的尾部损失信息反映不充分 ’
一 #+,- 的理论概述
!"# 可译作风险价值 # 在险价值或受险价值 " 0<<=
年 !>?@? 摩 根 银 行 首 度 推 出 了 基 于 !"# 的 风 险 度 量 系 && #()* A&’:(B) ! 标志着 !"# 正式成为风险测度和管 统& 理的工具 " 由于 !"# 方法不仅简明易懂 # 便于沟通 ! 而且 可以事前估算风险 ! 更为重要的是为不同金融 工具构成 的复杂组合提供了一个统一的 # 综合的风险度量框架 ! 这是传统金融风险管理 做不 到 的 !因 而 !这 种 方 法 一 经 投 入 实 践 !很 快 为 广 大 金 融 机 构 所 接 受 !并 以 其 为 基 础
! ,) !)’ 给定置信水平 "!在持有期 #1 内 !资产组合的
.
$%& 值 为 (!"#$%& %! %’ %"&# $%()# %! %* %"& "( !( ’
%- & 历史模拟法 ’ 该方法假设当前的市场价 格变化遵循 过去市场价格的变化规律 ! 用以往的市场因子价格变动 模拟现在的市场价格! 进而计算出资产组合损益的分 布 ’ 在给定持有期和置信水平下 ! 资产组合的 $%& 值由 损益分布的分位数确定 ’ %# & 蒙特卡洛模拟 ’ 先确定损 益的概率统计模型! 再对随机变量用抽样方法! 并进 行计算机模拟试验! 得出大量资产组合收益的可能值 % 即 不 同 的 情 形 &’ 这 些 模 拟 产 生 的 情 形 有 可 能 在 历 史 阶段上观察不到! 但与发生过的情形同样具有出现的 可能性 ’
*P+
银行管理者无法得到风险管理的
*6+
$%& 值 ! 使 管 理 者 更 加 清 楚 地 了 解 银 行 在 不 同 可 能 程
度上的风险状况! 而且能为不同的管理需求提供重要 的 参 照 尺 度 ’ 其 四 ! $%& 是 一 种 用 规 范 的 数 理 统 计 技 术和现代工程方法来全面度量银行风险的有效手段! 较之以往的传统风险度量技术更具客观性! 大大增强 了银行风险管理控制的科学性 ’
-< $%& 的主要缺陷 ’ 经过众多学者的理论探索与实
证检验以及银行机构的实际应用 !$%& 逐渐暴露出 内在 的重要缺陷 ’ 主要表现在以下几方面 (%! &$%& 违反了一 致性公理中最重要的次可加性 ’
*O+
当银行在计算 $%& 时
面对的是非正态分布 % 如离散分布 &! 则组合的多样化反 而可能增加 $%& 值 ’ 这就无法满足凸性 ! 且是非平滑的 函数 ! 因此以 $%& 为约束的规划问题不能成为凸规划 ! 有可能存在多个极值 !局部最优解不一定是全局最优解 ! 导致求解极其困难 ’
31 世纪 41 年代以来 ! 经济全球化和金融一体化进
程 加 快 !现 代 金 融 理 论 和 信 息 技 术 发 展 迅 速 !新 金 融 工 具层出不穷 ! 从而引发了全球金融市场的迅 猛发展 ! 同 时也带来了前所未有的市场波动 ! 银行业面临着巨大的 金融风险 " 巴林银行 # 大和银行 # 亚洲金融危机等事件的 严重后果 ! 已充分说明了风险管理对于现代 商业银行的 重要性 " 作为风险管理基石的风险度量 ! 业已 成为当今 世界银行业风险管理控制的焦点所在 " 与此同时! 随着我国经济金融对外开放进程的加 快和正式加入 567 ! 利率管制 不 断 放 松 ! 外 资 金 融 机 构加快进入中国内地! 国内银行业改革如火如荼! 特 别是以四大国有商业银行股份制改造为标志的现代银 行制度构建正在努力前行" 风险度量作为银行经营管 理的基石受到了国内银行业的高度重视! 是风险管控 机制的关键 ! 而且构成了 #8#7+ $#()* 8.9%)’&. #&’%:-
开发出多种应用软件 ! 迅速成为目前国际银 行业主流的 风险计量方法 " 与以往依赖管理者的主观判断进行风险定性评价 不同 ! 从本质上讲 !"# 是利用概率统计思想对风险进行 估值 " 其一般含义是指市场正常波动情况下 ! 某一金融 资产或资产组合的预期最大损失 " 较为精确的定义是 ’ 在一定的置信水平下 ! 某一金融资产或资产组合的预 期 最 大 损 失 在 未 来 特 定 的 一 段 时 间 内 $ 如 0 天 #0 周 或 0 年 % 的最大可能损失 " 由此定义可知 !!"# 描述的是在一 定的目标期间内收益和损失的预期分布的分位数 "