【最新】苏科版七年级数学下册第十二章《互逆命题》导学案1
新苏科版七年级数学下册《12章 证明 12.3 互逆命题》公开课教案_30
数学教学设计2．观察、思考、证明．3．学生板演．我开拓、我快乐(1)这个命题的证明过程中有互逆命题吗？请说出它的逆命题．(2)这个逆命题是真命题吗？为什么？1．发表意见，表达观点；2．写出证明过程，互相检查批改．感受构造一个命题的逆命题，并证明这个命题是真命题，是探索一些新的数学结论的方法，以利于发展学生思考的能力．我收获、我快乐1．（1）如图，AB∥CD，AB、DE相交于点G，∠B＝∠D．在下列括号内填写推理的依据：∵AB∥CD (已知)，∴∠EGA＝∠D ( )，又∵∠B＝∠D (已知)，∴∠EGA＝∠B( )，∴DE∥BF ( )．（2）上述推理中，应用了哪两个互逆的真命题？2．（1）已知：如图，在直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，D是AB上一点，且∠ACD＝∠B．求证：CD⊥AB．（2）你在（1）的证明过程中应用思考并作答（根据学生的实际能力表现，可安排小组讨论）．积极思考解决办法——运用本节课所学数学知识解决问题．1．巩固“三线八角”的相关知识；2．学习几何证明的书写方法．组织学生小组交流讨论，通过合作学习的方式进一步巩固本节课的学习内容．了哪两个互逆的真命题？我总结、我快乐通过今天的学习，你有哪些收获与体会，说出来和同学们分享．共同小结．师生互动，总结学习成果，体验成功．我游戏、我快乐如图AB∥CD,AC上一点P．请移动P点的位置，并探索∠A,∠P,∠C三角之间存在怎样的关系？积极思考，动手动脑，小组交流。
通过思考题的训练提高学生应用图形“位置关系”和“数量关系”互相转换的能力．。
苏科版数学七年级下册12.3《互逆命题》教学设计1
苏科版数学七年级下册12.3《互逆命题》教学设计1一. 教材分析苏科版数学七年级下册12.3《互逆命题》是学生在学习了命题与定理的基础上，进一步研究命题之间的关系。
本节内容通过具体的例子让学生理解互逆命题的概念，并学会如何写出两个命题的逆命题。
教材通过例题和练习题的安排，让学生在实践中掌握互逆命题的应用。
二. 学情分析七年级的学生已经掌握了命题与定理的基本知识，对于新的概念和知识有一定的接受能力。
但学生在理解抽象概念方面仍存在一定的困难，因此，在教学过程中，需要通过具体的例子和实际操作让学生更好地理解互逆命题的概念。
三. 教学目标1.让学生了解互逆命题的概念，理解互逆命题的定义和特点。
2.培养学生写出两个命题的逆命题的能力。
3.让学生能运用互逆命题解决实际问题。
四. 教学重难点1.互逆命题的概念。
2.如何写出两个命题的逆命题。
五. 教学方法采用讲授法、示例法、练习法、讨论法等教学方法，通过具体的例子和实际操作，让学生在实践中掌握互逆命题的知识。
六. 教学准备1.准备相关的例题和练习题。
2.准备课件和黑板。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个具体的例子，引导学生回顾命题与定理的知识，为新课的学习做好铺垫。
2.呈现（10分钟）讲解互逆命题的概念，让学生理解互逆命题的定义和特点。
示例说明两个命题的逆命题，让学生学会如何写出两个命题的逆命题。
3.操练（10分钟）让学生独立完成相关的练习题，巩固所学知识。
教师巡回指导，解答学生的疑问。
4.巩固（5分钟）通过课堂提问，检查学生对互逆命题的理解程度，巩固所学知识。
5.拓展（5分钟）让学生思考互逆命题在实际问题中的应用，引导学生运用互逆命题解决实际问题。
6.小结（5分钟）总结本节课的主要内容，强调互逆命题的概念和应用。
7.家庭作业（5分钟）布置相关的家庭作业，让学生进一步巩固互逆命题的知识。
8.板书（5分钟）板书本节课的主要知识点，方便学生复习和巩固。
本节课通过具体的例子和实际操作，让学生掌握了互逆命题的知识。
七年级数学下册 第12章 证明 12.3 互逆命题(1)教案 (新版)苏科版
课题：12.3 互逆命题（1）教学目标: 1．引导学生通过具体实例，了解原命题及其逆命题的概念；2．会识别两个互逆命题，知道原命题成立其逆命题不一定成立；3．通过具体的例子了解反例的作用，知道利用反例可以证明一个命题是错误的．重点；会识别两个互逆命题，并能利用反例证明一个命题是错误的．难点：准确表述一个命题的逆命题，学会利用反例进行有条理的表述教学方法教学过程一.【预学指导】初步感知、激发兴趣两直线平行，同位角相等．同位角相等，两直线平行．提问：1．这两个命题的条件和结论分别是什么？是真命题还是假命题？2．从结构上看，这两个命题有什么联系和区别？二.【新知探究】师生互动、揭示通法问题1．举例：在我们学过的命题中，还有类似的一些例子吗？（同桌交流）形成概念：在两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题．其中一个命题是另一个命题的逆命题．（1）“正方形的四个角都是直角”与“四个角都是直角的四边形是正方形”；（2）“等于同一个角的两个角相等”与“如果两个角都等于同一个角，那么这两个角相等”；（3）“对顶角相等”与“如果两个角相等，那么这两个角是对顶角”；（4）“同位角相等，两直线平行”与“同位角不相等，两直线不平行”．问题3. 说出下列命题的逆命题，并与同学交流．（1）如果a2＝b2，那么a＝b；（2）如果两个角是对顶角，那么它们的平分线组成一个平角；（3）末位数字是5的数，能被5整除；（4）锐角与钝角互为补角．问题4．判断上面问题3中四对互逆命题的真假．1．说明一个命题是真命题可以用推理的方法去证明，那如何说明一个命题是假命题呢(小组交流) ？举出一个符合命题的条件，但命题结论不成立的例子来说明命题是假命题，这样的例子称为反例．数学中，判断一个命题是假命题，只需举出一个反例．2．如果一个命题是真命题，那么它的逆命题一定是真命题吗？你能举例说明吗？三.【变式拓展】能力提升、突破难点（1）如果|a|＝|b|，那么a=b；（2）任何数的平方大于0；（3）两个锐角的和是钝角；（4）如果一点到线段两端的距离相等，那么这点是这条线段的中点．四.【回扣目标】学有所成、悟出方法通过今天的学习，你学会了什么？你会正确运用吗？通过这节课的学习，你有什么感受呢，说出来告诉大家．。
2021年苏科版七年级数学下册第十二章《互逆命题》导学案1
新苏科版七年级数学下册第十二章《互逆命题》导学案一、【学习目标】1、了解逆命题的概念，会识别两个互逆命题，并知道原命题成立其逆命题不一定成立。
2、通过具体的例子理解反例的作用，知道利用反例可以判断一个命题是假命题。
3、经历一些“探索－发现－猜想－证明”的过程，不断发展合乎逻辑的思考、有条理的表达的能力。
二、【学习重、难点】1、会识别两个互逆命题，并知道原命题成立其逆命题不一定成立。
2、不断发展合乎逻辑的思考、有条理的表达的能力。
三、【自主学习】证明 ：直角三角形的两个锐角互余．说出命题＂直角三角形的两个锐角互余＂的逆命题． 这个命题是真命题吗？为什么？四、【合作探究】 (一)、情境创设：如图1, AB ∥CD ，AB 与DE 相交于点G ，∠B=∠D. (二)、探索活动：问题1：你由这些条件得到什么结论？ 如何证明这些结论？说明:充分发挥学生的主动性,去探索问题的结论. 在下列括号内填写推理的依据.∵AB ∥CD (已知) 又∵∠B=∠D (已知) ∴∠EGA=∠D ( ) ∴∠EGA=∠B( )GAF CDE图1∴DE ∥BF( )问题3：在图(1)中，如果DE ∥BF ，∠B=∠D ，那么你得到什么结论？证明你的结论.(三)、例题讲解例1、证明：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行.分析：已知：如图(2)直线a 、b 、c ，b ∥a ，c ∥a ，求证：b ∥c. 证明：作直线a 、b 、c 的截线d ∵b ∥a(已知)∴ ∠2=∠1( ) ∵c ∥a (已知)∴∠3=∠1( ) ∴∠2=∠3(等量代换)∴b ∥c ( ) 五、【达标巩固】(1)如图1，AB ∥CD ，（1）∠A 、∠P 、∠C 三角之间存在怎样的关系？ 证明你的结论.一、如果将P 点向右移，(如图2) AB ∥CD ，此时∠A 、∠P 、∠C三角之间存在怎样的关系？并证明你的结论.(3) 如果将P 点移到图3和图4的位置，此时∠A 、∠P 、∠C 三角之间存在怎样的关系？并证明你的结论.图2ABDPd cb 321图1A BP图3D A P 图4P DCB A板书设计：12.3互逆命题(2)1、复习：逆命题的概念。
12.3互逆命题-苏科版七年级数学下册教案
12.3 互逆命题-苏科版七年级数学下册教案一、知识点概述本文将介绍苏科版七年级数学下册12.3节课的内容，主要包括以下几点：1.互逆命题的概念及定义；2.互逆命题的条件；3.互逆命题的举例。
二、互逆命题的概念及定义1.什么是互逆命题？在学习逻辑命题时，我们知道一个命题只有成立和不成立两种情况，因此我们可以把一个命题表示为“真”或“假”的两种结果，这样的表述称为“命题的真值”。
对于两个命题P和Q，若P的真值为T时，Q的真值也为T；若P的真值为F时，Q的真值也为F，那么就称P和Q互逆。
2.互逆命题的定义定义：设P、Q为两个命题，如果“P当且仅当Q”成立，则P与Q互逆。
表示为：P ↔Q“当且仅当”是数学中的一种语言习惯，表示“如果且仅如果”。
三、互逆命题的条件互逆命题的条件是，对于两个命题P和Q，当且仅当P的真值与Q的真值相同时，P和Q互逆。
需要注意的是，在上述条件中，“真值”指的是语言符号代表的“真”或“假”结果。
四、互逆命题的举例例如以下两个命题：1.如果天下雨，我就不出门；2.如果我不出门，天下雨。
这两个命题是互逆命题，即“如果天下雨，我就不出门”的真值等于“如果我不出门，天下雨”的真值。
互逆命题在数学、自然语言理解、人工智能等领域都有应用。
例如在数学证明中，可以通过反证法，利用互逆命题推导出相应的结论；在人工智能中，可以通过构建互逆命题的逻辑结构，进行自然语言理解等任务。
五、小结本文主要介绍了苏科版七年级数学下册12.3节课的内容——互逆命题。
通过学习本课内容，我们可以了解到互逆命题的概念、定义、条件及举例等，为我们在数学和其它领域的应用提供了基础。
12.3互逆命题-苏科版七年级数学下册教案
12.3 互逆命题-苏科版七年级数学下册教案
一、教学目标
本节课的教学目标是：
1.了解互逆命题的概念和定义；
2.学会互逆命题的判断方法；
3.掌握互逆命题在实际问题中的应用。
二、教学重点和难点
本节课的教学重点和难点是：
1.理解互逆命题的概念和定义；
2.掌握互逆命题的判断方法。
三、教学过程
1. 导入
为了导入本节课的主题，可以采用以下方式：
通过举一个具体的例子，引导学生思考两个命题互逆的概念和定义。
例如：
小明的体重小于50公斤可以表示为P，那么它的否定命题为非P（小明的体重大于等于50公斤），而其互逆命题则为非非P（小明的体重小于50公斤）。
2. 讲解
在导入之后，老师就可以对互逆命题的概念和定义进行讲解，包括：
1.互逆命题是指两个命题，一个是另一个的否定命题，即它们的真值相反，但我们不能说它们互为否定命题；
2.互逆命题在数学推理和证明中很常见。
3. 练习
为了巩固学生的理解和掌握，可以进行以下两个方面的练习：
1.练习判断互逆命题。
老师可以出一些互逆命题，让学生判断是否为互逆命题；
2.练习将自然语言的命题转化为数学命题，以及根据互逆命题进行推理和证明。
4. 拓展
在掌握了互逆命题的概念和判断方法之后，老师可以引导学生思考如何将互逆命题应用于实际问题中，例如：
根据学生的家庭地址，判断学生是否可以直接参加县级数学比赛。
五、课堂小结
本节课主要讲解了互逆命题的概念和定义，以及互逆命题在实际问题中的应用。
希望同学们能够掌握互逆命题的判断方法，加深对互逆命题的理解。
苏科版七年级下册《12.3互逆命题(1)》导学案
课 题： 12.3互逆命题（1） 姓名【学习目标】1、了解逆命题的概念，会识别两个互逆命题，并知道原命题成立其逆命题不一定成立。
2、通过具体的例子理解反例的作用，知道利用反例可以判断一个命题是假命题。
教学过程：【学习重点】会识别两个互逆命题，【问题导学】活动一：1.观察下列每一组中的两个命题，说说你有什么发现？第一组：（1）如果a =b , 那么22b a =. （2）如果22b a =, 那么a =b .第二组：（1）两直线平行，同位角相等. （2）同位角相等，两直线平行.归纳： 在两个命题中，如果第一个命题的条件是___________________,而第一个命题的结论又是_______________________，那么这两个命题叫做互逆命题. 其中一个命题是另一个命题的___________.【问题探究】活动二：完成课本P157 试一试活动三：下列的命题正确吗？为什么？（1）如果a ＞0，那么2a ＞0（2）锐角与钝角互为补角小结1. 判断一个命题是假命题，只需举___________.2. 如果一个命题是真命题，它的逆命题_________是真命题.【问题评价】1.“两直线平行，内错角相等”的逆命题是____________________________.2.命题“对顶角相等”的逆命题是_________________，这个逆命题是____命题.3.请写出一个原命题是真命题，逆命题是假命题的命题：____________________________________________________4. 写出下列命题的逆命题，并判断原命题与逆命题的真假.(1) 如果|a|=|b|，那么a=b；(2) 如果a＞0，那么a2＞0；(3) 等角的补角相等；(4) 同旁内角互补，两直线平行.5. 举反例说明下列命题是假命题.(1)如果a+b＞0，那么a＞0，b＞0;(2)同位角一定相等.(3)两个锐角的和是锐角。
七年级数学下册 第12章 证明 12.3 互逆命题教案 (新版)苏科版
12.3 互逆命题
探索活动
如图：
（1）如果AD∥EF，那么可以得到什么结论？
（2）如果∠EFC＋∠C＝180°，那么可以得到什么结论呢？
（3）证明AD∥EF，需要什么条件？证明EF∥BC呢？
（4）证明AD∥EF∥BC，需要什么条件？
学生回顾“三线八角”的相关知识，积极
思考，回答问题．
问题（1）、（2）是“由
已知想可知”的思考；问
题（3）、（4）是“由未知
想需知”的思考．
引导学生逐步认识：
图形特殊的“位置关系”
往往决定了图形具有特殊
的“数量关系”；反过来，
图形特殊的“数量关系”
常常决定了图形具有特殊
的“位置关系”．体会认识
图形需要关注形与数之间
的内在联系，并为例1作
铺垫．
例题教学
例1 证明：平行于同一条直线的两条直线平行．
1．按照证明与图形有关的命题的一般步
骤画图，写已知、求证．
2．观察、思考、证明．
3．学生板演．
巩固与图形有关的命
题证明的一般步骤．
结合上一个问题的分
析思考，学生意识到要得
到直线平行这个“位置关
系”，就需要有三线八角的
“数量关系”作为条件．主
动添加辅助线，构造新图
形，进行证明．
通过板演，进一步学
会规范书写和有条理的说
理．
A
E B
F
C D。
苏科版数学七年级下册12.3.1《互逆命题》说课稿
苏科版数学七年级下册12.3.1《互逆命题》说课稿一. 教材分析《苏科版数学七年级下册12.3.1》这一节的内容，是在学生已经掌握了命题与定理的基础上进行讲解的。
本节课的主要内容是让学生了解互逆命题的概念，以及如何判断和应用互逆命题。
教材通过具体的例子，引导学生发现并证明互逆命题的关系，从而培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
二. 学情分析在进入七年级下册的学习之前，学生已经对命题和定理有了初步的认识和理解。
但是，对于互逆命题这一概念，他们可能还比较陌生。
因此，在教学过程中，教师需要从学生的实际出发，通过生动的例子和形象的语言，让学生理解和掌握互逆命题的概念和应用。
三. 说教学目标本节课的教学目标有三点：一是让学生理解互逆命题的概念，能够判断一个命题和它的逆命题是否为互逆命题；二是让学生学会如何应用互逆命题解决实际问题；三是通过教学，培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
四. 说教学重难点本节课的重难点是互逆命题的概念和如何判断互逆命题。
互逆命题是一个比较抽象的概念，学生可能难以理解。
因此，教师需要通过具体的例子和生动的语言，帮助学生理解和掌握。
同时，如何判断一个命题和它的逆命题是否为互逆命题，也是学生学习的难点。
五. 说教学方法与手段为了达到本节课的教学目标，我采用了讲授法和实例教学法。
在教学过程中，我会通过讲解和举例，让学生理解和掌握互逆命题的概念和应用。
同时，我还会运用多媒体手段，如PPT和教学软件，来辅助教学，使课堂更加生动有趣。
六. 说教学过程教学过程分为五个环节：导入、新课讲解、课堂练习、应用拓展和总结。
1.导入：通过一个简单的数学问题，引导学生发现和思考互逆命题的概念。
2.新课讲解：讲解互逆命题的概念，并通过具体的例子进行讲解和证明。
3.课堂练习：让学生做一些判断互逆命题的练习，巩固所学知识。
4.应用拓展：通过一些实际问题，让学生学会如何应用互逆命题解决问题。
5.总结：对本节课的内容进行总结，强调互逆命题的概念和应用。
苏科版数学七年级下册教学设计12.3互逆命题
苏科版数学七年级下册教学设计12.3互逆命题一. 教材分析1.本节课内容为苏科版数学七年级下册12.3互逆命题。
2.教材通过引入实际问题，引导学生学习互逆命题的概念，并运用互逆命题解决实际问题。
3.教材内容安排合理，由浅入深，既注重了知识的传授，也注重了学生的动手操作和思考能力的培养。
二. 学情分析1.学生已经学习了命题与定理的基本概念，具备了一定的逻辑思维能力。
2.学生对于实际问题有一定的解决能力，能够运用所学知识解决一些简单的问题。
3.学生在学习过程中，对于新知识的好奇心较强，愿意主动探索新知识。
三. 教学目标1.理解互逆命题的概念，能够判断一个命题与其逆命题的关系。
2.学会运用互逆命题解决实际问题，提高解决问题的能力。
3.培养学生的逻辑思维能力和团队协作能力。
四. 教学重难点1.教学重点：互逆命题的概念及其运用。
2.教学难点：如何引导学生理解互逆命题的概念，并能够运用互逆命题解决实际问题。
五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生主动探索互逆命题的概念。
2.采用案例分析法，让学生通过实际问题，理解互逆命题的运用。
3.采用小组讨论法，培养学生的团队协作能力和逻辑思维能力。
六. 教学准备1.准备相关的实际问题，用于引导学生学习互逆命题。
2.准备PPT，用于辅助教学。
3.准备练习题，用于巩固所学知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用PPT展示一个实际问题，引导学生思考如何解决。
例如：如果一个三角形的两边分别是3cm和4cm，那么这个三角形的第三边的长度是多少？2.呈现（10分钟）引导学生回顾命题与定理的概念，然后引入互逆命题的概念。
给出互逆命题的定义，并通过PPT展示一些例子，让学生理解互逆命题的概念。
3.操练（10分钟）让学生分组讨论，每组选择一个实际问题，运用互逆命题解决。
教师巡回指导，解答学生的疑问。
4.巩固（10分钟）让学生独立完成教材上的练习题，教师批改并给予反馈。
5.拓展（10分钟）让学生思考：在实际生活中，哪些问题可以用互逆命题来解决？让学生举例说明，并分享给大家。
初中苏科版数学七年级下册12.3《互逆命题》教案
《互逆命题》教案教学目标知识与技能1．理解命题和互逆命题的概念，能写出一个命题的逆命题；并能用举反例的方法说明一个命题是假命题．2．能够完成对文字命题的证明．过程与方法1．通过对“同位角相等，两直线平行”、“两直线平行，同位角相等”等情境的创设，让学生对比二者之间的区别与联系，得出互逆命题的概念．2．能用举反例的方式说明逆命题的真假；同时发展学生合情推理能力和初步的演绎推理能力来表述自己的观点．情感、态度与价值观使学生经历“探索——发现——猜想一证明”等数学活动的过程，发展逻辑的思考能力，最后通过具体例题巩固所学过的知识，并体会反面思考问题的方法，让学生懂得任何事物都是正反两方面的对立统一体；使学生养成严谨论证的良好习惯与科学的治学品质．重点难点重点会写出一个命题的逆命题，并判断其真假；会证明一个文字命题和几何命题．难点发展初步的演绎推理能力；书写规范及推理表述的合理性；为了解决问题会适当地添加辅助线．教学设计一、情境创设公元前6世纪，古希腊哲人泰勒斯利用影子测量了金字塔的髙度，他自己还发现了三角形的一个特征：“等腰三角形的两个底角相等，反过来说，要使三角形两角相等，它们的对边必须相等”，这个发现我们现在看来很简单，可是在当时发现它们的确不易，其实这两个三角形的特征是两个定理，或者说是两个真命题．（投影显示提出两个问题)：1．这两个命题有什么联系与区别？2．我们还学过类似的一些命题吗？如（平行线的判定与性质)．二、新知探究探究活动一：1．互逆命题两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，面第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题．其中一个命题称为另一个命题的逆命题．（设计目的：①通过学生熟悉的情境，引人互逆命题，使学生能轻易总结出互逆命题的特征，并归纳出它们的“条件”与“结论”的共性，再通过学生之间的合作、交流，探索出类似的命题，从而能熟练掌握互逆命题的概念，且会识别两个命题为互逆命题；②由“互逆命题”的概念得到写出一个命题的方法是：把一个命题的条件和结论复换就得到它的逆命题；每个命题都有逆命题．)2．尝试交流说出下列命题的逆命题，并判断逆命题的真假：（1）对顶角相等；（2）如果a2=b2，那么a=b；（3)直角三角形的两个锐角互余；（4>正方形的四个角都是直角．（分组讨论、协作交流，先分别写出命题的“条件”和“结论”)【答案】（1)相等的两个角是对顶角；是假命题．（2) 如果a=b，那么a2=b2；是真命题．（3)如果一个三角形的两个锐角互余，那么这个三角形是直角三角形；是真命题．<4)四个角都是直角的四边形是正方形；是假命题．（设计目的：1．（1）（3)（4)直接叙述它们的逆命题可能会有些困难，可以指导学生画出相关的图形分析命题的条件和结论．2．写出一个命题的逆命题要求语言一定要顺畅．）探究活动二：通过上面的尝试交流回答下列问题（投影显示问题)：1．你是如何判断上述互逆命题中（1)（4)是假命题的？（设计目的：组织学生交流各自判断一个命题是假命题的方法，以利于引导学生体验并理解：说明命题是假命题只需举一个反例或画一个反例的图形，这既是学生巩固“互逆命题”的理解，同时也是获得判断“假命题”的方法——举反例，要让学生多思考，举一反三．)2．如果原命题是真命题，它的逆命题一定是真命题吗？如果原命题是假命题，它的逆命题一定是假命题吗？（设计目的：组织学生思考，并交流各自判断命题真假的情况，以利于引导学生主动发现：一对互逆命题的真假性不一定相同．)3．举反例概念举一个和已知命题符合的条件，得到和原命题不一致的结论称为举反例．三、例题教学例1如图，AB//CD，BF//DE，AB与DE相交于点G．图1①你由这些条件得到什么结论？②如何证明这个结论？③判断④这个命题正确与否．（设计目的：充分发挥学生的主动性，积极地去探索问题的结论并能以命题的形式用语言归纳出结论）【答案】①结论是：如果任意角的两边分别互相平行，那么这两个角相等．②证明：∵AB//CD（已知），∴∠EGA=∠D（两直线平行，同位角相等)．又∵BF∥DE（已知），∴∠EGA=∠B（两直线平行，同位角相等)．∴∠B=∠D（等量代换)．③这个结论不正确，是假命题画出一个反例图如下：请同学们自己证明∠ABF与∠EDC互补；并且相互交流．图2（设计说明：①关于图1的一个命题的逆命题，实质是依据有关平行线的互逆命题进行推理，引导学生逐步认识探索图形的性质要关注图形的“位置关系”和“数量关系”的内在联系，体验数学活动中充满着探索与创造，感受数学的严谨；②教材提供的情景是让学生经历“观察一实验一猜想一证明”等活动，由合情推理到演绎推理，能有条理地、清晰地阐述自己的观点，从而不断发展初步的演绎推理的能力；③可以用画反例图的方法判断，一个几何命题是假命题．）例2 写出下列命题的逆命题，并判断它是真命题还是假命题：（1)若ac2>bc2，则a>b；（2)角平分线上的点到这个角的两边距离相等；（3)若ab=0，则a=0．解析：写出一个命题的逆命题，只需将命题的条件与结论交换．判断一个命题的真假，说它真，必须有根有据；而说它假，只要举个反例，千万不能想当然．【答案】（1)逆命题为：若a>b，则ac2>bc2．假命题，如：c=O，ac2=bc2．（2)逆命题为：到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上．真命题．（3)逆命题为：若a=0，则ab=0．真命题．（设计说明；①真命题应是公理、定理、定义以及由它们推导出来的珀确的结论，是无需证明，大家一致公认的事实或一步一步推导出来的，而假命题只需举一个反例，即符合题设但不符合结论的例子．教师注意这里仍要提供让学生多说的好机会，只有让学生多说才能多思，多说才能有条理地表述；让学生自己去举反例，让学生要有思考的过程）例3 （投影显示例3)证明：平行于同一条直线的两条直线平行．图3解析已知：如图3，直线a、b、c中，b//a，c//a．求证：b//c．答案作直线a、b、c的截线d．∵b//a（已知），∴∠2=∠1两直线平行，同位角相等)．∵c//a（已知），∴∠3=∠1（两直线平行，同位角相等)．∴∠2=∠3（等量代换)．∴b//c（同位角相等，两直线平行)．你还有其他的方法证明bc//吗？（设计目的：这个例题可以让学生自己去探索，因为学生巳有了这个结论，并且也有学生在解题时用过这个结论，如同三角形的内角和一样，此题的证明有多种方法，可让学生自己先说证明思路，教师切不可自巳先讲，要让学生有自己的思考程，也不可只讲一种方法了事，应让学生体会多种方法．)例4 证明：直角三角形的两个锐角互余．解析命题证明题，要根据题意画出图形，然后结合图形写出已知、求证，最后写出证明过程．已知：如图4，在△ABC中，∠C=90°，求证：∠A+∠B=90°．证明：在△ABC中，∠A+∠B+∠C=180°（三角形三个内角的和为180°)∴∠A+∠B=180°-∠C（等式性质)．∵∠C=90°（已知），∴∠A+∠B=180°-90°（等量代换)．即∠A+∠B=90°．写出该命题的逆命题，判断真假，并给出理由．（学生自己完成)．四、课堂练习教材第158页和第160页“练一练”五、课堂小结1．谈一谈这节课你有哪些收获？2．这节课你还有哪些疑惑？（设计目的：通过同学们的发言，发现同学们对新知的掌握情况，培养同学们的语言表达能力，同时也能够及时解决疑惑，共同提高教学质量．）六、作页布置教材习题12．3第1、2、4题．。
苏科版七年级下12.3互逆命题(2)教学案
12.3 互逆命题（2）教学目标: 1、了解逆命题的概念，会识别两个互逆命题，并知道原命题成立其逆命题不一定成立。
2、通过具体的例子理解反例的作用，知道利用反例可以判断一个命题是假命题。
3、会证明命题的真假。
重 点: 会识别两个互逆命题，并知道原命题成立其逆命题不一定成立。
学习过程:一、课前复习与导学 1、什么是“互逆命题” 2、“直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方”的逆命题是____ ___。
3、“角平分线上的点到角两边的距离相等”的逆命题是_____________ ___。
4、“线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等”的逆命题是_____ __。
二、新课探索活动：如图1, AB ∥CD ，AB 与DE 相交于点G ，∠B=∠D. 问题1：你由这些条件得到什么结论？如何证明这些结论？问题2：还有不同的方法可以证明DE ∥BF 吗？问题3：在图(1)中，如果DE ∥BF ，∠B=∠D ，那么你得到什么结论？证明你的结论. 问题4：在图(1)中，如果AB ∥CD ，DE ∥BF ，那么你得到什么结论？证明你的结论.三、例题讲解例1、证明：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行.例2 如图，△ABC 中，AB=AC ，D 在BC 上，且BD=AD ，DC=AC ，求∠B练习：1、证明:直角三角形的两个锐角互余。
cb aO DCNM QPBA 2、说出命题“直角三角形的两个锐角互余”的逆命题。
这个逆命题是真命题吗？为什么？四、课堂小结：你会证明命题的正确性吗？ 五、课堂练习：1、见课本P160页。
2. 如图，在△ABC 中，D 、E 分别是BC 、AC 上的点，AD 、BE 相交于点F ．求证：∠C ＋∠1＋∠2＋∠3＝180°．3、（1）如图，点A 、B 、C 、D 在一条直线上，填写下列空格： ∵∠1=∠E （已知）∴ ∥ （ ）.∵CE ∥DF （已知）∴∠1=∠ （ ）. ∴∠E=∠ （ ）.（2）说出（1）的推理中应用了哪两个互逆的真命题？4、小明用下面的方法画出了45°角：作两条互相垂直的直线MN 、PQ ，点A 、B 分别是MN 、PQ 上任意一点，作∠ABP 的平分线BD ，BD 的反向延长线交∠OAB 的平分线于点C ，则∠C 就是所求的45°角。
2019七年级数学下册 第12章 证明 12.3 互逆命题(1)导学案(无答案)(新版)苏科版
课题：12.3 互逆命题（1）学习目标: 1．引导学生通过具体实例，了解原命题及其逆命题的概念；2．会识别两个互逆命题，知道原命题成立其逆命题不一定成立；3．通过具体的例子了解反例的作用，知道利用反例可以证明一个命题是错误的．重点；会识别两个互逆命题，并能利用反例证明一个命题是错误的．难点：准确表述一个命题的逆命题，学会利用反例进行有条理的表述学习方法学习过程一.【预学指导】初步感知、激发兴趣两直线平行，同位角相等．同位角相等，两直线平行．提问：1．这两个命题的条件和结论分别是什么？是真命题还是假命题？2．从结构上看，这两个命题有什么联系和区别？二.【新知探究】师生互动、揭示通法问题1．举例：在我们学过的命题中，还有类似的一些例子吗？（同桌交流）形成概念：在两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题．其中一个命题是另一个命题的逆命题．问题2. 下列各组命题是否是互逆命题：（1）“正方形的四个角都是直角”与“四个角都是直角的四边形是正方形”；（2）“等于同一个角的两个角相等”与“如果两个角都等于同一个角，那么这两个角相等”；（3）“对顶角相等”与“如果两个角相等，那么这两个角是对顶角”；（4）“同位角相等，两直线平行”与“同位角不相等，两直线不平行”．问题3. 说出下列命题的逆命题，并与同学交流．（1）如果a2＝b2，那么a＝b；（2）如果两个角是对顶角，那么它们的平分线组成一个平角；（3）末位数字是5的数，能被5整除；（4）锐角与钝角互为补角．问题4．判断上面问题3中四对互逆命题的真假．1．说明一个命题是真命题可以用推理的方法去证明，那如何说明一个命题是假命题呢 (小组交流) ？举出一个符合命题的条件，但命题结论不成立的例子来说明命题是假命题，这样的例子称为反例．数学中，判断一个命题是假命题，只需举出一个反例．2．如果一个命题是真命题，那么它的逆命题一定是真命题吗？你能举例说明吗？三.【变式拓展】能力提升、突破难点问题5. 举反例说明下列命题是假命题．（1）如果|a|＝|b|，那么a=b；（2）任何数的平方大于0；（3）两个锐角的和是钝角；（4）如果一点到线段两端的距离相等，那么这点是这条线段的中点．四.【回扣目标】学有所成、悟出方法通过今天的学习，你学会了什么？你会正确运用吗？通过这节课的学习，你有什么感受呢，说出来告诉大家．。
七年级数学下册第12章证明12.3互逆命题(2)导学案(无答案)苏科版(2021年整理)
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课题：12.3 互逆命题（2）学习目标: 1．体会认识图形“位置关系”和“数量关系”的内在联系;2．经历构造一个命题的逆命题，并证明这个逆命题是真命题,获得新的数学结论的过程，学习逆向思考研究问题．重点；体会认识图形“位置关系"和“数量关系”的内在联系难点：有条理的说理．学习方法学习过程一.【预学指导】初步感知、激发兴趣复习提问：在你已经学习过的命题中，举出两个命题，它们不仅是逆命题，而且都是真命题．二.【新知探究】师生互动、揭示通法问题1．如图：(1）如果AD∥EF,那么可以得到什么结论?（2）如果∠EFC＋∠C＝180°,那么可以得到什么结论呢？(3）证明AD∥EF，需要什么条件？证明EF∥BC呢？(4）证明AD∥EF∥BC，需要什么条件?AE BFC D问题2. 证明:平行于同一条直线的两条直线平行．问题3. 证明:直角三角形的两个锐角互余．问题4．（1）如图，AB∥CD,AB、DE相交于点G，∠B＝∠D．在下列括号内填写推理的依据：∵AB∥CD（已知）,∴∠EGA＝∠D ( )，又∵∠B＝∠D (已知），∴∠EGA＝∠B( )，∴DE∥BF（ )．（2）上述推理中，应用了哪两个互逆的真命题?三.【变式拓展】能力提升、突破难点问题5。
苏科版数学七年级下册 12.3互逆命题 教案设计
12.3互逆命题（1）教学设计思路
这节课问题情境的设计，首先让学生回顾命题的条件和结论，以及它的真假性，为后续学习做准备，继而让学生观察一对命题的联系和区别，揭示出本节课的课题，并引入“互逆命题”的概念。
通过举例，便于让学生归纳出它们的条件和结论之间共性，从而水到渠成的归纳出“互逆命题”概念。
通过练习，让学生能正确识别两个互逆命题，从而加深对“互逆命题”概念的理解。
通过交流让学生意识到制作互逆命题时，不是简单的将条件和结论互换就可以了事的，而应该先弄清条件与结论的意思，再对其中的某些词作必要的修饰，然后进行对调，否则会造语句不通或疑似含混。
通常如果命题原命题是“如果...,那么...”的形式制作它的逆命题相对而言简单些，如果原命题是简略形式，在制作逆命题时觉得表述上有困难，你也可以将它改为“如果...,那么...”的形式，再制作它的逆命题。
通过判断四对互逆命题的真假，为下一环节的讨论，做坐垫。
组织学生交流各自判断一个命题是假命题的方法，以利于引导学生体验并了利用反例（符合命题的条件，但不符合命题结论的例子）可以判断一个命题是错误的。
组织学生思考并交流各自判断命题真假的情况，以利于学生主动发现：一对互逆命题的真假性不一定相同通过举反例说明命题是假命题的练习，锻炼学生的口头表达能力，培养学生勇于发表自己看法的能力，会进行简单的说理。
通过阅读让学生体会反例帮助我们发现了无理数，从推动了数学科学的发展，通过反例可以让冥思苦想正面不能解决的问题，以否定的方式巧妙解决，从而带来许多的惊喜，进一步让学生明白反例的作用，拓宽学生的知识面，引起学生的学习兴趣。
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新苏科版七年级数学下册第十二章《互逆命题》导学案
一、【学习目标】
1、了解逆命题的概念，会识别两个互逆命题，并知道原命题成立其逆命题不一定成立。
2、通过具体的例子理解反例的作用，知道利用反例可以判断一个命题是假命题。
3、经历一些“探索－发现－猜想－证明”的过程，不断发展合乎逻辑的思考、有条理的表达的能力。
二、【学习重、难点】
1、会识别两个互逆命题，并知道原命题成立其逆命题不一定成立。
2、不断发展合乎逻辑的思考、有条理的表达的能力。
三、【自主学习】
证明：直角三角形的两个锐角互余．
说出命题＂直角三角形的两个锐角互余＂的逆命题．
这个命题是真命题吗？为什么？
四、【合作探究】
如图1, AB∥CD，AB与DE相交于点G，∠B=∠D.
(二)、探索活动：
问题1：你由这些条件得到什么结论？
如何证明这些结论？
说明:充分发挥学生的主动性,去探索问题的结论.
在下列括号内填写推理的依据.
∵AB∥CD (已知) 又∵∠B=∠D (已知)
∴∠EGA=∠D ( ) ∴∠EGA=∠B( )
∴DE ∥BF( )
问题3：在图(1)中，如果DE ∥BF ，∠B=∠D ，那么你得到什么结论？证明你的结论.
(三)、例题讲解
例1、证明：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行.
分析：已知：如图(2)直线a 、b 、c ，b ∥a ，c ∥a ，求证：b ∥c. 证明：作直线a 、b 、c 的截线d ∵b ∥a(已知)
∴ ∠2=∠1( ) ∵c ∥a (已知)
∴∠3=∠1( ) ∴∠2=∠3(等量代换)
∴b ∥c ( ) 五、【达标巩固】
(1)如图1，AB ∥CD ，（1）∠A 、∠P 、∠C 三角之间存在怎样的关系？ 证明你的结论.
一、如果将P 点向右移，(如图2) AB ∥CD ，此时∠A 、∠P 、∠C
三角之间存在怎样的关系？并证明你的结论.
(3) 如果将P 点移到图3和图4的位置，此时∠A 、∠P 、∠C 三角之间存在怎样的关系？并证明你的结论.
图2
c
b
图1
图3
图4
P D
C
B
A
板书设计：
12.3互逆命题(2)
1、复习：逆命题的概念。
识别两个互逆命题，并知道原命题成立其逆命题不一定成立。
2、通过具体的例子理解反例的作用，知道利用反例可以判断一个命题是假命题。
3、证明：直角三角形的两个锐角互余。
说出命题＂直角三角形的两个锐角互余＂的逆命题，并证明。
教学后记：。