5.1.1轴对称图形
六年级数学上册第五单元5.1.1 圆的认识和用圆规画图
O
高3.5 cm
r =_3_._5__c_m__
这节课你们都学会了哪些知识？
用圆规画圆时，针尖所在的点叫作圆心，一般用字母O表示。 连接圆心和圆上任意一点的线段叫作半径，一般用字母r表示。 在同圆或等圆中，直径的长度是半径的2倍，半径的长度是直 径的一半。半径的长度就是圆规两个脚之间的距离。 通过圆心并且两端都在圆上的线段叫作直径。
同一个圆内所有的半径都相等，所有的直径 都相等，直径的长度是半径长度的2倍。把圆沿任 意一条直径对折，两边可以重合。
圆的中心位置是由什么决定的？ 半径决定了圆的什么？
圆心确定了，圆的中心位置就确定了。 半径决定了圆的大小。
用圆设计美丽的图案。
1.先画出一个圆。
2.然后在圆上画两条经过圆心并且互相垂直的直线。
用圆规画几个不同大小的圆， 剪下来，沿着直径折一折，画 一画，量一量，你有什么发现？ 用你自己的话说一说。
一个圆有无数条半径，无数条直径。
把圆沿任意一条直径对折，你发现了什么？ 两边可以重合。
圆是轴对称图形，它有无数条对称轴，任意 一条直径所在的直线都是它的对称轴。
小组交流：半径和直径有什么特点？它们之间有什 么联系？
上面这两种方法都是借助实物画圆。 缺点是只能画出形状，尺寸不好把握。
今天我们来学习用 圆规画圆。
一、定长
二、定点 三、一只脚旋
转一周
2厘米
认识圆的圆心、半径和直径
· 连接圆心和圆上任意一点的
直径d · O 圆心
线段叫作半径。 通过圆心并且两端都在圆
上的线段叫作直径。
用圆规画圆时，针尖所在的点叫作圆心，一般用字母O表示。
3. 在直线与圆的四个交点中，连接相邻的两个交点 构造线段。
专题5.1-4轴对称图形及其性质精讲(解析版)
B．角平分线的交点为三角形的内心，到各边距离相等，不符合题意；
C．高的交点为垂心，而到各顶点相等的只能是垂直平分线的交点，不符合题意；
D．△ABC 三边垂直平分线的交点上，符合题意．
故选 D．
2．（2020·湖北宜昌）如图，点 E，F，G，Q，H 在一条直线上，且 EF GH ，我们知道按如图所作的直
【答案】1：3 【解析】解：∵DE 垂直平分 AB， ∴AD＝BD， ∴S△ADE＝S△BDE， ∵∠1＝∠2，∠C＝∠BDE＝90°，BE＝BE， ∴△BDE≌△BCE（AAS）， ∴S△BDE＝S△BCE， ∴S△AED：S△ABC＝1：3， 故答案为：1：3． 4．（2020·安徽砀山初二期末）如图，在△ABC 中，AC＝5 cm，AB 的垂直平分线交 AC 于点 N，△BCN 的周长是 8 cm，则线段 BC 的长为________ cm.
二、考点点拨与训练
考点 1：轴对称图形的识别 典例：（2020·江苏新沂初三一模）剪纸艺术是我国古老的民间艺术之一，作为一种镂空艺术，它能给人以视 觉上的透空感觉和艺术享受．下列剪纸作品中，是轴对称图形的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】A 【解析】 解：A 选项能够关于一条直线对称，是轴对称图形，故 A 正确； B 选项不是轴对称图形，故 B 错误； C 选项不是轴对称图形，故 C 错误；
D．
【答案】C 【解析】解：A、B、D 中的图形不是轴对称图形， C 中的图形是轴对称图形， 故选：C． 6．（2020·全国初二课时练习）我们理应对我们所得的一切心怀感恩，这是我们强大的基础.少年强则国强， 中国强则中国少年更强，中国强就是因为少年强.为了庆祝祖国生日小强做了以下几幅剪纸作品，其中是轴 对称图形的是（ ）
湘教版七下数学5.1.1轴对称图形教学设计
湘教版七下数学5.1.1轴对称图形教学设计一. 教材分析湘教版七下数学5.1.1轴对称图形是初中数学中的重要内容，主要让学生了解轴对称图形的概念，性质及其在实际生活中的应用。
本节课的内容是学生对图形变换的一次深入认识，为后续学习其他图形的变换奠定了基础。
二. 学情分析学生在之前的学习中已经掌握了平面图形的知识，对图形的基本性质有所了解。
但轴对称图形的概念和性质较为抽象，学生可能难以理解。
因此，在教学过程中，教师需要结合学生的实际认知水平，采用生动形象的教学方法，引导学生理解和掌握轴对称图形的知识。
三. 教学目标1.理解轴对称图形的概念，掌握轴对称图形的性质。
2.能够识别生活中的轴对称图形，并能运用轴对称图形的性质解决实际问题。
3.培养学生的空间想象能力，提高学生的逻辑思维能力。
四. 教学重难点1.轴对称图形的概念及其性质。
2.轴对称图形在实际生活中的应用。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例引入轴对称图形，激发学生的学习兴趣。
2.直观教学法：利用图形模型，让学生直观地理解轴对称图形的性质。
3.实践操作法：让学生动手操作，加深对轴对称图形概念的理解。
4.问题驱动法：引导学生通过问题思考，发现轴对称图形的性质。
六. 教学准备1.教学课件：制作包含生活实例、图形模型的课件，辅助教学。
2.教学素材：准备一些轴对称图形的实例，如剪纸、图片等。
3.学生活动材料：为学生提供一些实践活动所需的材料，如剪刀、彩纸等。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过展示一些生活中的轴对称图形，如剪纸、建筑、自然界中的图案等，引导学生观察并思考：这些图形有什么共同的特点？从而引出轴对称图形的概念。
2.呈现（10分钟）教师利用课件展示轴对称图形的定义和性质，让学生初步了解轴对称图形的特点。
同时，教师可以通过举例说明，让学生更加直观地理解轴对称图形的性质。
3.操练（10分钟）学生分组进行实践活动，利用剪刀、彩纸等材料，制作自己喜欢的轴对称图形。
轴对称
不是？如果是请说出它有几条对称轴？
想一想：
1，你能写出几个是轴对称图形的汉字吗？ 2，在26个大些英文字母中，是轴对称图形的字母有哪些？
ABCDEFGHIJKLMN OPQRSTUV WXYZ
3，在0~9折9个阿拉伯数字中，是轴对称图形的数字有哪 些？
0123456789
汉字的对称性练习
大家认识的汉字中，存在对称吗？ 试试……（答案）
5.1.1 轴对称图形
请观察以下图形,它们有什么特点？
概 念 分 析
概念分析
一片完整的树叶，对折后可以完整的重合
概念分析
你能找到 一条直线， 使其分得 五角星的 两部分完 全重合吗？
概念分析
你能找到一条直线， 使其分得五角星的两部分 完全重合吗？
概念分析
美丽的蝴蝶，也可以折叠.
你知道吗
汉字的对称性答案
你答对了吗？
数字对称性练习
这些阿拉伯数字中存在着对称，
发现拉吗？（答案）
知识应用
A B C D I J K L Q R S T Y
2.下列字母中，是轴对称图形的有哪些？
E F G H M N O P U V W X Z
数字对称性答案
。
今天我们学习了什么？
一、你能判断一个图形是不是轴对称图形吗？ 二、你能画出或者制作出轴对称图形吗？
什么是轴对称图形?什么是对称轴?
特点:沿直线对折后 能够完全重合
如图这样,如果一 个图形沿某条直 线折叠,直线两旁 的部分能够互相 重合，那么这个 图形叫作轴对称 图形.这条直线叫 作它的对称轴.
例：下列图形中那些是轴对称图形，那些是，那些
不是？如果是请说出它有几条对称轴？
(湘教版)七年级数学下册：5.1.1《轴对称图形》教学设计
(湘教版)七年级数学下册：5.1.1《轴对称图形》教学设计一. 教材分析《轴对称图形》是湘教版七年级数学下册第五章第一节的内容。
本节课主要让学生了解轴对称图形的概念，理解轴对称图形的性质，并能够判断一个图形是否为轴对称图形。
通过本节课的学习，培养学生观察、思考、归纳的能力，提高学生对几何图形的认识和理解。
二. 学情分析学生在六年级已经学习了平面图形的性质，对图形的认识有一定的基础。
但是，对于轴对称图形的概念和性质，学生可能还没有完全理解。
因此，在教学过程中，需要从学生的实际出发，引导学生观察、思考，逐步理解轴对称图形的性质。
三. 教学目标1.了解轴对称图形的概念，理解轴对称图形的性质。
2.能够判断一个图形是否为轴对称图形。
3.培养学生的观察、思考、归纳能力，提高学生对几何图形的认识和理解。
四. 教学重难点1.轴对称图形的概念和性质。
2.如何判断一个图形是否为轴对称图形。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例分析法、小组讨论法等教学方法，引导学生观察、思考、归纳，从而理解轴对称图形的性质。
六. 教学准备1.准备一些轴对称图形的案例，用于引导学生观察和分析。
2.准备一些非轴对称图形的案例，用于区分和判断。
3.准备黑板和粉笔，用于板书。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过展示一些轴对称的实物，如剪刀、飞机模型等，引导学生观察和思考，让学生感受到轴对称图形的美感，激发学生的学习兴趣。
2.呈现（10分钟）向学生介绍轴对称图形的概念，并通过案例分析，让学生理解轴对称图形的性质。
例如，展示一个轴对称图形，让学生找出它的对称轴，并观察对称轴两侧的图形是否完全重合。
3.操练（10分钟）让学生分组讨论，每组找出一些轴对称图形，并判断其他组的图形是否为轴对称图形。
通过小组讨论，让学生进一步理解和掌握轴对称图形的性质。
4.巩固（10分钟）让学生独立完成一些关于轴对称图形的练习题，巩固所学知识，提高学生的判断能力。
5.拓展（10分钟）引导学生思考：轴对称图形在实际生活中有哪些应用？让学生举例说明，从而拓展学生的知识面。
5.1 轴对称现象
试一试： 下列给出的每幅图形中的两个图
案是轴对称吗？如果是，试着找出它们的对称 轴。
喜喜 FF
(A) (B) (C) (D)
细心观察我发现：
你能举出日常生活 中具有对称特征的 例子吗?
练一练
欣赏下面这幅风景画，你能找出两个成轴对称的图形吗？
轴对称 图形
轴 对 称
轴对称图形和轴对称的关系: 联系：都是沿一条直线折叠后能够互相重合。 区别：轴对称图形是一个图形。
轴对称是两个图形之间的关系。
轴对称
全等图形
轴对称和全等图形的关系:
联系：都是两个图形之间的关系。
区别：轴对称沿一条直线折叠后能够互相重合。
全等图形是进行平移、翻折、旋转等方法
使两个图形互相重合。
后面还有智力测验， 你想试一试吗？
好，大家来玩一玩推理游戏， 你敢吗？
反思
小结
谈谈你的收获！
课堂小结：本节课知识要点 （1）轴对称图形及对称轴概念。 （2）成轴对称关系及其对称轴概念。 （3）轴对称图形与成轴对称关系
（2）对折 （3）重合
2、沿着对折的直线是对称轴
举出生活中具有对称 特征二.中外名建筑
三.现代化城市建设
四.剪纸艺术
五.国旗欣赏
摩洛哥
约旦
英国
肯尼亚
瑞典
也门
六.交通标志
七.实物图案
八.车标设计
九.交通标志
十.几何图案
十一.脸谱艺术
（1） （2） （3）
（4） （5）
（6）
取一张质地较软、吸水性能好 的纸，在纸的一侧上滴一滴墨水， 将纸迅速对折、压平，并用手指压 出清晰的折痕，再将纸打开后铺平， 观察并欣赏所得到的图案。折痕两 侧的墨迹图案有什么关系？与同伴 交流。
专题 轴对称图形和性质 专项训练七年级数学下册
专题5.1轴对称图形和性质（专项训练）（2023春•青秀区校级月考）1. 下列图形中是轴对称图形的是（）A. B. C. D.（2023•莲湖区三模）2. 下面关于食品安全的图形中，是轴对称图形的是（）A. B.C. D.（2023•南岗区校级一模）3. 下列图形中，不是轴对称图形的是（）A. B. C. D.（2023•佛山一模）4. “甲骨文”是中国的一种古老文字，又称“契文”“殷墟文字”，下列甲骨文中，一定不是轴对称图形的是（）A. B. C. D.（2023春•海淀区校级月考）5. 图中的图形为轴对称图形，该图形的对称轴的条数为（ ）A. 1B. 2C. 4D. 8（2021春•威宁县校级期末）6. 在汉字“生活中的日常用品”中，成轴对称的有（ ）A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个（2023•保亭县一模）7. 如图，ABC 与A B C '''∆关于直线l 对称，则B ∠的度数为___．（2023•大埔县校级开学）8. 如图，△ABC 与△DEF 关于直线l 对称，若∠C ＝40°，∠B ＝80°，则∠F ＝______．（2023•陵水县一模）9. 如图，ABC 与A B C '''∆关于直线l 对称，则B ∠的度数为___．（2023•崖州区一模）10. 如图，如果直线l 是ABC 的对称轴，其中70B ∠=︒，则C ∠的度数为___________．（2023•定安县一模）11. 如图，点D 为ABC 的边AC 上一点，点B ，C 关于DE 对称，若6AC =，2AD =，则线段BD 的长度为______．（2022秋•西湖区校级期末）12. 如图，ABC 与DEF 关于直线l 对称，若65A ∠=︒，80B ∠=︒，则F ∠=_________．（2023•琼海一模）13. △ABC 与A B C ''' 关于直线l 对称，则∠B 的度数为________．（2022秋•宣州区期末）14. 如图，在面积为4的等边ABC 中，AD 是BC 边上的高，点E 、F 是AD 上的两点，则图中阴影部分的面积是_____________．（2021春•含山县期末）15. 如图，在边长为1的小正方形网格中，△AOB 的顶点均在恪点上．（1）B 点关于y 轴的对称点坐标为 ；（2）将△AOB 向左平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度得到△A 1O 1B 1，在图中画出△A 1O 1B 1，并标出点的坐标；（3）在（2）的条件下，△AOB 边AB 上有一点P 的坐标为（a ，b ），则平移后点P 的对应点P 1的坐标为 ．（2020秋•南京期末）16. 如图，在平面直角坐标系中，已知点(14)(44)(21)A B C ---，，，，，，直线l 经过点（1，0），且与y 轴平行．（1）请在图中画出△ABC ；（2）若△A 1B 1C 1与△ABC 关于直线l 对称．请在图中画出△A 1B 1C 1；（3）若点P （a ，b ）关于直线l 的对称点为P 1，则点P 1的坐标是 ．（2022秋•陕州区期末）17. 如图，点M ，N 在直线l 的同侧，小东同学想通过作图在直线l 上确定一点Q ，使MQ 与QN 的和最小，那么下面的操作正确的是（ ）A. B.C. D.（2022秋•金平区期末）18. 某区计划在公路旁修建一个核酸采集点P，现有如下四种方案，则核酸采集点P到A B、两个小区之间的距离之和最短的是（）A. B.C. D.（2022秋•河口区期末）19. 如图，∠AOB内一点P，P1，P2分别是P关于OA、OB的对称点，P1P2交OA 于点M，交OB于点N．若△PMN的周长是5cm，则P1P2的长为（ ）A. 6cmB. 5cmC. 4cmD. 3cm（2022秋•香洲区期末）20. 已知30AOB ∠=︒，在AOB ∠内有一定点P ，点M ，N 分别是,OA OB 上的动点，若PMN 的周长最小值为3，则OP 的长为（ ）A. 1.5B. 3C.D. （2023•紫金县校级开学）21. 如图，点P 是∠AOB 内任意一点，OP =6cm ，点M 和点N 分别是射线OA 和射线OB 上的动点，若△PMN 周长的最小值是6 cm ，则∠AOB 的度数是（ ）A. 15B. 30C. 45D. 60（2022秋•湖里区期末）22. 如图，在四边形ABCD 中，C α∠=︒，90B D ∠=∠=︒，E ，F 分别是BC ，DC 上的点，当AEF △的周长最小时，EAF ∠的度数为（ ）A. αB. 2αC. 180α- D. 1802α-（2022秋•东丽区期末）23. 如图，在四边形ABCD 中，72,90C B D ∠=︒∠=∠=︒，M ，N 分别是BC ，DC 上的点，当AMN 的周长最小时，MAN ∠的度数为（ ）A. 72︒B. 36︒C. 108︒D. 38︒24. 如图，在△ABC 中，AB ＝3，AC ＝4，EF 垂直平分BC ，点P 为直线EF 上的任一点，则AP +BP 的最小值是（ ）A. 4B. 5C. 6D. 725. 如图，AD 是等边△ABC 的BC 边上的中线，F 是AD 边上的动点，E 是AC 边上动点，当EF +CF 取得最小值时，则∠ECF 的度数为（ ）A. 15°B. 22.5°C. 30°D. 45°26. 如图，在△ABC 中，AB=AC ，BC=4，面积是14，AC 的垂直平分线EF 分别交AC ，AB 边于E ，F 点．若点D 为BC 边的中点，点M 为线段EF 上一动点，则△CDM 周长的最小值为（ ）A. 6B. 8C. 9D. 1027. 如图，在等边△ABC 中，点E 是AC 边的中点，点P 是△ABC 的中线AD 上的动点，且AD ＝6，则EP +CP 的最小值是（ ）A. 12B. 9C. 6D. 3（2022秋•市北区校级期末）28. 如图，在ABC 中，30A ∠=︒，50B ∠=︒，将点A 与点B 分别沿MN 和EF 折叠，使点A 、B 与点C 重合，则NCF ∠的度数为（ ）A. 18︒B. 19︒C. 20︒D. 21︒（2021秋•琼海期末）29. 如图，点D 与点D 关于AE 对称，'56CED ∠=︒，则∠AED 的度数为（ ）A. 57°B. 60°C. 62°D. 67°（2023春•城阳区期中）30. 如图，将一张长方形纸条沿某条直线折叠，若1116∠=︒，则2∠＝（ ）A. 58︒B. 68︒C. 64︒D. 54︒54（2023春•江都区月考）31. 如图1是长方形纸带，25DEF ∠=︒，将纸带沿EF 折叠成图2，再沿GF 折叠成图3，则图3中的CFE ∠的度数是（ ）A. 100︒B. 105︒C. 110︒D. 120︒（2022秋•南充期末）32. 如图，长方形纸片ABCD ，P 为边AD 的中点，将纸片沿BP CP ，折叠，使点A 落在E 处，点D 落在F 处，若140∠=︒，则BPC ∠大小为（ ）A. 105︒B. 110︒C. 115︒D. 120︒（2022秋•川汇区期末）33. 如图，点D ，E 分别在ABC 的AB ，BC 边上，将BDE 沿DE 对折，使点B 与点C 重合，DE 为折痕，若70,A AC BD ∠=︒=，则B ∠的值是（ ）A. 45︒B. 60︒C. 35︒D. 40︒（2022秋•桥西区期末）34. 长方形ABCD 如图折叠，D 点折叠到D 的位置，已知40D FC '∠=︒，则∠=EFC （ ）A. 120︒B. 115︒C. 112︒D. 110︒（2022秋•路北区校级期末）35. 如图，将一张三角形纸片ABC 的一角折叠，使点A 落在ABC 外的A '处，折痕为DE ．如果A CEA BDA αβγ''∠=∠=∠=，，，那么α，β，γ三个角的关系是( )A. 2γβα=+B. 2γαβ=+C. 22γαβ=+D. γαβ=+（2022秋•汝阳县期末）36. 将一张长方形纸片按如图所示的方式折叠，BD 、BE 为折痕，则∠EBD 的度数（ ）A. 80°B. 90°C. 100°D. 110°（2022秋•禅城区期末）37. 如图把一张长方形的纸按如图那样折叠后，B 、D 两点分别落在了B '，D 点处，若6128AOB ''∠=︒，则BOG ∠的度数为( )A. 596'︒B. 5916'︒C. 574'︒D. 5744'︒（2023春•青秀区校级月考）38. 如图，长方形纸带ABCD 中，AD ∥CB ，将ABCD 沿EF 折叠，C 、D 两点分别与C ′、D ′对应，若∠1＝2∠2，则∠1的度数为_____．（2023春•新城区校级月考）39. 如图，将长方形纸片ABCD 沿对角线BD 折叠，点C 的对应点为E ．若35CBD ∠=︒，则ADE ∠的度数为________．（2022秋•山西期末）40. 如图，在长方形纸片ABCD 中，AB CD ∥，将纸片ABCD 沿EF 折叠，A ，D 两点的对应点分别为点A '，D ．若2CFE CFD ∠∠'=，则∠=AEF _________︒．（2023•长安区四模）41. 如图所示，将长方形ABCD 沿图中标示的DE 折叠，点E 在AB 边上，点A 恰好落在边BC 的点G 处，若54CDG ∠=︒，则DEG ∠的度数为___．专题5.1轴对称图形和性质（专项训练）（2023春•青秀区校级月考）【1题答案】【答案】A【解析】【分析】根据轴对称图形的概念逐项分析判断即可，轴对称图形的概念：平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形．【详解】解：选项B、C、D均不能找到这样的一条直线，使直线两旁的部分能够完全重合的图形，所以不是轴对称图形；选项A能找到这样的一条直线，使直线两旁的部分能够完全重合的图形，所以是轴对称图形；故选：A．【点睛】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．（2023•莲湖区三模）【2题答案】【答案】B【解析】【分析】根据轴对称图形的定义：在平面内，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，据此解答即可．【详解】解：A、该图形不是轴对称图形，故此选项不合题意；B、该图形是轴对称图形，故此选项符合题意；C、该图形不是轴对称图形，故此选项不合题意；D、该图形不是轴对称图形，故此选项不合题意．故选：B．【点睛】本题考查了轴对称图形的识别，熟记轴对称图形的定义是解本题的关键．（2023•南岗区校级一模）【3题答案】【答案】A【解析】【分析】根据轴对称图形的概念求解．如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．【详解】解：A、不是轴对称图形，故本选项正确；B、是轴对称图形，故本选项错误；C、是轴对称图形，故本选项错误；D、是轴对称图形，故本选项错误；故选：A．【点睛】掌握轴对称图形的意义，判断是不是轴对称图形的关键是找出对称轴，看图形沿对称轴对折后两部分能否完全重合．（2023•佛山一模）【4题答案】【答案】D【解析】【分析】根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．【详解】解：A，B，C选项中的图形都能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以都是轴对称图形；D选项中的图形不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形；故选：D．【点睛】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．（2023春•海淀区校级月考）【5题答案】【答案】C【解析】【分析】根据轴对称的性质画出该图形的对称轴即可求解．【详解】解：由题意可知该图的对称轴如图所示：由图可知该图形的对称轴有4条．故选：C ．【点睛】本题主要考查了轴对称图形，熟练掌握若一个图形沿着一条直线折叠后两部分能完全重合，这样的图形就叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴是解题的关键．（2021春•威宁县校级期末）【6题答案】【答案】B【解析】【分析】根据轴对称的定义即可求解．【详解】根据轴对称的定义，在汉字“生活中的日常用品”中，成轴对称的字有“中、日、品”3个；故选：B ．【点睛】此题主要考查轴对称图形的识别，解题的关键是熟知轴对称的定义．（2023•保亭县一模）【7题答案】【答案】100︒##100度【解析】【分析】根据轴对称的性质得出30C C '==︒∠∠，进而根据三角形内角和定理即可求解．【详解】解：ABC 与A B C '''∆关于直线l 对称，∴30C C '==︒∠∠；1805030100B ∴∠=︒-︒-︒=︒．故答案为：100︒．【点睛】本题考查了轴对称的性质，三角形内角和定理，熟练掌握轴对称的性质以及三角形内角和定理是解题的关键．（2023•大埔县校级开学）【8题答案】【答案】40°【解析】【分析】根据轴对称的性质可得结果．【详解】∵△ABC 与△DEF 关于直线l 对称，∴△ABC ≌△DEF ，∴∠F=∠C=40°，故答案为40°．【点睛】本题考查了轴对称的性质．关于轴对称的两个三角形全等是解题的关键．（2023•陵水县一模）【9题答案】【答案】100︒##100度【解析】【分析】根据轴对称的性质得出30C C '==︒∠∠，进而根据三角形内角和定理即可求解．【详解】解：ABC 与A B C '''∆关于直线l 对称，∴30C C '==︒∠∠；1805030100B ∴∠=︒-︒-︒=︒．故答案为：100︒．【点睛】本题考查了轴对称的性质，三角形内角和定理，熟练掌握轴对称的性质以及三角形内角和定理是解题的关键．（2023•崖州区一模）【10题答案】【答案】70︒##70度【解析】【分析】根据直线l 是ABC 的对称轴，得到C B ∠=∠，即可得解．【详解】解：∵直线l 是ABC 的对称轴，70B ∠=︒，∴ABC 是轴对称图形，70C B ∠=∠=︒；故答案为：70︒．【点睛】本题考查轴对称图形．根据直线l 是ABC 的对称轴，得到三角形是轴对称图形，是解题的关键．（2023•定安县一模）【11题答案】【答案】4【解析】【分析】证明BD DC =，可得结论．【详解】解：6AC = ，2AD =，624CD AC AD ∴=-=-=，B ，C 关于DE 对称，4DB DC ∴==，故答案为：4．【点睛】本题考查轴对称的性质，线段的和差定义等知识，解题的关键是掌握线段的垂直平分线的性质，属于中考常考题型．（2022秋•西湖区校级期末）【12题答案】【答案】35°##35度【解析】【分析】根据轴对称的性质与三角形的内角和等于180°可得．【详解】∵△ABC 与△DEF 关于直线l 对称，∴∠A ＝∠D ＝65°，∠B ＝∠E ＝80°，∴∠F ＝180°﹣∠D ﹣∠E ＝180°﹣65°﹣80°＝35°．故答案为：35°．【点睛】本题考查轴对称的性质与三角形的内角和，解题的关键是掌握轴对称的性质与三角形的内角和．（2023•琼海一模）【13题答案】【答案】105︒【解析】【分析】根据轴对称的性质，轴对称图形全等，则,,A A B B C C '''∠=∠=∠∠=∠，再根据三角形内角和定理即可求得【详解】 △ABC 与A B C ''' 关于直线l 对称ABC A B C '''∴△≌△∴,,A A B B C C '''∠=∠=∠∠=∠30C C '∴∠=∠=︒45A ∠=︒1804530105B ∴∠=︒-︒-︒=︒故答案为：105︒【点睛】本题考查了轴对称图形的性质，全等的性质，三角形内角和定理，理解轴对称图形的性质是解题的关键．（2022秋•宣州区期末）【14题答案】【答案】2【解析】【分析】根据AD 是等边三角形的高可知，AD 是线段BC 的垂直平分线，由线段垂直平分线的性质及三角形全等的判定定理可求出EBF ECF ≌△△，故阴影部分的面积等于ABD △的面积，据此即可求解．【详解】解：∵AD 是等边三角形的高，∴AD 是线段BC 的垂直平分线，∴BE CE BF CF EF EF ===，，，∴EBF ECF ≌△△，∴ABD S S = 阴影，∴122ABD ABC S S S === 阴影．故答案为：2．【点睛】本题主要考查了三角形的面积与等边三角形的性质，熟练掌握相关概念是解题关键.（2021春•含山县期末）【15题答案】【答案】（1）（﹣3，2）；（2）见解析，A1（-2，5），O1（-3，2），B1（0，4）；（2）（a﹣3，b＋2）．【解析】【分析】（1）根据点（x，y）关于y轴对称的点的坐标为（﹣x，y）解答即可；（2）利用坐标平移变换的性质分别作出O，A，B的对应点O1，A1，B1即可．（3）根据平移变换的规律解决问题即可．【详解】解：（1）∵B（3，2），∴B点关于y轴的对称点坐标为（﹣3，2），故答案为：（﹣3，2）；（2）如图，△A1O1B1即为所求，由图可知，A1（-2，5），O1（-3，2），B1（0，4）；（3）在（2）的条件下，△AOB边AB上有一点P的坐标为（a，b），则平移后点P的对应点P1的坐标为（a﹣3，b＋2）．故答案为：（a﹣3，b＋2）．【点睛】本题考查坐标与图形变换-轴对称、坐标与图形变换-平移，理解变换规律是解答的关键．（2020秋•南京期末）【16题答案】【答案】（1）详见解析；（2）详见解析；（3）(2,)a b -．【解析】【分析】（1）依次将点(14)(44)(21)A B C ---，，，，，表示在平面直角坐标系中，顺次连接三个点即可；（2）分别作出(14)(44)(21)A B C ---，，，，，关于直线1x =的对称点111A B C 、、，再顺畅连接111A B C 、、即可；（3）根据题意，1P P 、关于直线1x =对称，则1P P 、的横坐标的和的一半是1，纵坐标不变，据此解题．【详解】解：（1）如图所示，△ABC 即为所求；（2）如图所示，△A 1B 1C 1即为所求；（3）设点(,)P a b 关于直线l 的对称点为1(,)P x y ，由题意得，12a x y b+⎧=⎪⎨⎪=⎩2x a y b=-⎧∴⎨=⎩1(2,)P a b ∴-故答案为：(2,)a b -．【点睛】本题考查作图—轴对称变换，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．（2022秋•陕州区期末）【17题答案】【答案】C【解析】【分析】先作点M 关于l 的对称点M ′，连接M ′N 交l 于点Q ，即可．【详解】作点M 关于直线l 的对称点M ′，再连接M ′N 交l 于点Q ，则MQ+NQ=M ′Q+NQ=M ′N ，由“两点之间，线段最短”，可知点Q 即为所求．故选C【点睛】本题主要考查轴对称的应用以及线段的性质，熟练掌握“马饮水”模型，是解题的关键．（2022秋•金平区期末）【18题答案】【答案】B【解析】【分析】用对称的性质，通过等线段代换，将所求路线转化为两点之间的距离．【详解】解：作点A 关于直线m 的对称点A '，连接A B '交直线m 于P ，根据两点之间线段最短，可知选项B 中的核酸采集点P 到A B 、两个小区之间的距离之和最短，故选：B ．【点睛】本题考查了最短路径的数学问题，熟练掌握两点之间，线段最短是解题的关键．（2022秋•河口区期末）【19题答案】【答案】B【解析】【分析】对称轴就是两个对称点连线的垂直平分线，由垂直平分线的性质可得MP =1M P ,NP =2N P ，所以12PP =MP +MN +NP =5cm .【详解】∵P 与1P 关于OA 对称，∴OA 为线段1P P 的垂直平分线，∴MP =1M P ，同理，P 与2P 关于OB 对称，∴OB 为线段2P P 的垂直平分线，∴NP =2N P ，∵△PMN 的周长为5cm ．∴12PP =1M P +MN +2N P =MP +MN +NP =5cm ，故选B【点睛】对称轴是对称点的连线垂直平分线，再利用垂直平分线的性质是解此题的关键.（2022秋•香洲区期末）【20题答案】【答案】B【解析】【分析】根据题意画出符合条件的图形，求出60OD OE OP DOE ==∠=︒，，得出等边三角形DOE ，求出3DE =，求出PMN 的周长DE =，即可求出答案．【详解】解：作P 关于OA 的对称点D ，作P 关于OB 的对称点E ，连接DE 交OA 于M ，交OB 于N ，连接PM PN ，，则此时PMN 的周长最小，连接OD OE ，，∵P 、D 关于OA 对称，∴OD OP PM DM ==，，同理OE OP PN EN ==，，∴OD OE OP ==，∵P 、D 关于OA 对称，∴OA PD ⊥，∵OD OP =，∴DOA POA ∠=∠，同理POB EOB ∠=∠，∴223060DOE AOB ∠=∠=⨯︒=︒，∵OD OE =，∴DOE 是等边三角形，∴DE OD OP ==，∵PMN 的周长是3PM MN PN DM MN EN DE ++=++==，∴3OP =故选：B ．【点睛】本题考查了轴对称-最短路线问题，关键是画出符合条件的图形．（2023•紫金县校级开学）【21题答案】【答案】B【解析】【分析】分别作点P 关于OA 、OB 的对称点C 、D ，连接CD ，分别交OA 、OB 于点M 、N ，连接OC 、OD 、PM 、PN 、MN ，由对称的性质得出PM=DM ，OP=OC ，∠COA=∠POA ；PN=DN ，OP=OD ，∠DOB=∠POB ，得出∠AOB=12∠COD ，证出△OCD 是等边三角形，得出∠COD=60°，即可得出结果．【详解】分别作点P 关于OA 、OB 的对称点C 、D ，连接CD ，分别交OA 、OB 于点M 、N ，连接OC 、OD 、PM 、PN 、MN ，如图所示：∵点P 关于OA 的对称点为D ，关于OB 的对称点为C ，∴PM=DM ，OP=OD ，∠DOA=∠POA ；∵点P 关于OB 的对称点为C ，∴PN=CN ，OP=OC ，∠COB=∠POB ，∴OC=OP=OD ，∠AOB=12∠COD ，∵△PMN 周长的最小值是6cm ，∴PM+PN+MN=6，∴DM+CN+MN=6，即CD=6=OP ，∴OC=OD=CD ，即△OCD 是等边三角形，∴∠COD=60°，∴∠AOB=30°，故选：B ．【点睛】此题考查轴对称的性质，最短路线问题，等边三角形的判定与性质，熟练掌握轴对称的性质，证明三角形是等边三角形是解题的关键．（2022秋•湖里区期末）【22题答案】【答案】D【解析】【分析】要使AEF △的周长最小，即利用点的对称，使三角形的三边在同一直线上，作出A 关于BC 和CD 的对称点A '，A ''，即可得出AA E A α'''∠+∠=，即可得出答案．【详解】解：作A 关于BC 和CD 的对称点A '，A ''，连接A A '''，交BC 于E ，交CD 于F ，∴AF A F ''=，AE A E '=，∴EA A EAA ''∠=∠，FAD A ''∠=∠，则A A '''即为AEF △的周长最小值，C α∠= ，90ABC ADC ∠=∠=︒180DAB α∴∠=︒-，()180180AA E A αα'''∴∠+∠=︒-︒-=，EA A EAA ''∠=∠ ，FAD A ''∠=∠，EAA A AF α'''∴∠+∠=，1801802EAF ααα∴∠=︒--=︒-，故选：D ．【点睛】本题考查的是轴对称-最短路线问题，涉及到平面内最短路线问题求法以及三角形的外角的性质和垂直平分线的性质等知识，根据已知得出E ，F 的位置是解题关键．（2022秋•东丽区期末）【23题答案】【答案】B【解析】【分析】根据要使AMN 的周长最小，即利用点的对称，让三角形的三边在同一直线上，作出A 关于BC 和BC 的对称点A A '"，，即可得出72AA M A HAA ∠'∠"∠'︒+==，进而得出2AMN ANM AA M A ∠∠∠'∠"+=（+）即可得出答案．【详解】解：作A 关于BC 和CD 的对称点A A '"，，连接A A '"，，交BC 于M ，交CD 于N ，则A A '"即为AMN 的周长最小值．作DA 延长线AH ，∵108DAB ∠=︒，∴72HAA ∠'=︒，∴72AA M A HAA ∠'∠"∠'︒+==，∵MA A MAA NAD A ∠'∠'∠∠"=，=，且MA A MAA AMN NAD A ANM ∠'∠'∠∠∠"∠+=，+=，∴2272144AMN ANM MA A MAA NAD A AA M A ∠∠∠'∠'∠∠"∠'+∠"⨯︒︒+=+++=（）=＝，∴36MAN ∠=︒，故选：B ．【点睛】本题考查的是轴对称−最短路线问题，涉及到平面内最短路线问题求法以及三角形的外角的性质和垂直平分线的性质等知识，根据已知得出E ，F 的位置是解题关键．【24题答案】【答案】A【解析】【分析】根据题意知点B 关于直线EF 的对称点为点C ，故当点P 在AC 上时，AP+BP 有最小值．【详解】解：连接PC ．∵EF是BC的垂直平分线，∴BP＝PC．∴PA+BP＝AP+PC．∴当点A，P，C在一条直线上时，PA+BP有最小值，最小值＝AC＝4．故选：A．【点睛】本题考查了轴对称-最短路线问题的应用，明确点A、P、C在一条直线上时，AP+PB有最小值是解题的关键．【25题答案】【答案】C【解析】【分析】过点B作BE⊥AC于点E，交AD于点F，连接CF，根据垂线段最短可知此时EF+CF取得最小值，再利用等边三角形的性质求解即可．【详解】解：如图：过点B作BE⊥AC于点E，交AD于点F，连接CF，根据垂线段最短可知此时EF+CF取得最小值，∵△ABC是等边三角形，∴AE＝EC，AF＝FC，∴∠FAC＝∠FCA，∵AD是等边△ABC的BC边上的中线，∴∠BAD＝∠CAD＝30°，∴∠ECF＝30°．故选：C．【点睛】本题考查最短路径问题——垂线段最短，等边三角形的性质，根据垂线段最短找到点E、F是解题的关键．【26题答案】【答案】C【解析】【详解】解：连接AD，如图所示：∵△ABC是等腰三角形，点D是BC边的中点，∴AD⊥BC，∴S△ABC=12BC•AD=12×4×AD=14，解得AD=7，∵EF是线段AC的垂直平分线，∴点C关于直线EF的对称点为点A，∴AD的长为CM+MD的最小值，∴△CDM的周长最短=（CM+MD）+CD=AD+12BC=7+12×4=7+2=9．故选C．【27题答案】【答案】C【解析】【分析】要求EP+CP的最小值，需考虑通过作辅助线转化EP，CP的值，从而找出其最小值求解即可．【详解】解：作点E关于AD的对称点F，连接CF，∵△ABC 是等边三角形，AD 是BC 边上的中线，∴AD ⊥BC ，∴AD 是BC 的垂直平分线，∴点E 关于AD 的对应点为点F ，∴CF 就是EP +CP 的最小值．∵△ABC 是等边三角形，E 是AC 边的中点，∴F 是AB 的中点，∴CF 是△ABC 的中线，∴CF ＝AD ＝6，即EP +CP 的最小值为6，故选：C ．【点睛】本题主要考查了轴对称-最短路线问题以及等边三角形的性质，熟练掌握等边三角形和轴对称的性质是解题的关键．（2022秋•市北区校级期末）【28题答案】【答案】C【解析】【分析】根据三角形内角和定理求出100ACB ∠=︒，再根据折叠的性质得，30ACN A ︒∠=∠=，50FCE B ︒∠=∠=，进而得20NCF ∠=︒．【详解】解：∵30A ∠=︒，50B ∠=︒，∴100ACB ∠=︒，∵将点A 与点B 分别沿MN 和EF 折叠，使点A 、B 与点C 重合，∴30ACN A ︒∠=∠=，50FCE B ︒∠=∠=，∴100305020NCF ︒∠=︒-︒-︒=，故选：C ．【点睛】本题考查了三角形内角和定理，熟练掌握三角形内角和定理，折叠的性质是解题关键．（2021秋•琼海期末）【29题答案】【答案】C【解析】【分析】利用轴对称的性质，平角的定义求解即可．【详解】解：∵点D 与点D'关于AE 对称，∴∠AED =∠AED′，∵∠CED′=56°，∴∠AED =12（180°-∠'CED ）=12（180°-56°）=62°，故选：C ．【点睛】本题考查轴对称的性质，平角的定义等知识，解题的关键是掌握轴对称的性质．（2023春•城阳区期中）【30题答案】【答案】A【解析】【分析】先标注图形，根据“两直线平行，内错角相等”得BAC ∠，再根据折叠的性质得BAD ∠，最后根据“两直线平行，内错角相等”得出答案.【详解】解：如图，∵AB CD ，∴1116B A C ∠=∠=︒.由折叠可得，1582BAD BAC ∠=∠=︒.∵AB CD ，∴258B A D ∠=∠=︒.故选：A ．【点睛】本题主要考查了折叠的性质，平行线的性质等，灵活选择平行线的性质定理是解题的关键．（2023春•江都区月考）【31题答案】【答案】B【解析】【分析】根据长方形的性质和翻折的性质求出BFE ∠和BFC ∠的度数，即可求出CFE ∠的度数．【详解】解： 四边形ABCD 为长方形，AD BC ∴∥，25BFE DEF ∴∠=∠=︒．由长方形的性质可知：90A B C D ∠=∠=∠=∠=︒，由翻折的性质可知，图2中，180********EFC DEF ∠=︒-∠=︒-︒=︒，∴15525130BFC EFC BFE ∠=∠-∠=︒-︒=︒．∴图3中，13025105CFE BFC BFE ∠=∠-∠=︒-︒=︒．故答案选：B ．【点睛】本题考查了翻折的性质，要充分利用长方形的性质和翻折的性质解题，从翻折变化中找到不变量是解题的关键．（2022秋•南充期末）【32题答案】【答案】B【解析】【分析】根据折叠的性质的到12APB EPB APE ∠=∠=∠，12DPC FPC DPF ∠=∠=∠，结合平角的定义及140∠=︒即可得到答案；【详解】解：∵纸片沿BP CP ，折叠，使点A 落在E 处，点D 落在F 处，∴12APB EPB APE ∠=∠=∠，12DPC FPC DPF ∠=∠=∠，∵140∠=︒，∴1801140APE DPF ∠+∠=︒-∠=︒，∴11()170401102BPC EPB FPC APE DPF ∠=∠+∠+∠=∠+∠+∠=︒+︒=︒，故选B ．【点睛】本题考查矩形中折叠及整体代换的思想，解题的关键是根据折叠得到角度相等整体代换．（2022秋•川汇区期末）【33题答案】【答案】C【解析】【分析】由折叠的性质得出B BCD ∠=∠，设B BCD x ∠=∠=，由三角形的外角的性质求出2ADC x ∠=，再由,BD CD AC BD ==可得AC CD =，则可得2ADC A x ∠=∠=．最后列方程求解即可．【详解】解：∵将BED 沿DE 折叠，使点B 与点C 重合，∴BD CD =，∴B BCD ∠=∠，设B BCD x ∠=∠=，∴2ADC B BCD x ∠=∠+∠=，∵,BD CD AC BD ==，∴AC CD =，∴2ADC A x ∠=∠=，∵70,A ∠=︒∴270x =解得：35x =，∴35B ∠=︒，故选：C ．【点睛】本题考查了折叠的性质，等腰三角形的性质及三角形的外角性质，利用折叠的性质及三角形的外角性质，理解等腰三角形的性质解题的关键．（2022秋•桥西区期末）【34题答案】【答案】D【解析】【分析】根据翻折不变性可知，DFE D FE ∠∠='，又因为40D FC ∠'=︒，根据平角的定义，可求出EFC ∠的度数．【详解】根据翻折不变性得出，DFE EFD ∠∠='，∵40180D FC DFE EFD D FC ∠∠∠∠'=︒+'+'=︒，，∴218040140EFD ∠'=︒-︒=︒，∴70EFD ∠'=︒，∴7040110EFC EFD D FC ∠∠∠='+'=︒+︒=︒．故选D ．【点睛】此题考查了角的计算和翻折变化，掌握长方形的性质和翻折不变性是解题的关键．（2022秋•路北区校级期末）【35题答案】【答案】B【解析】【分析】设,AC A D '交于点F ，由折叠得：A A '∠=∠，根据将三角形的外角的性质得出BDA A AFD AFD A CEA '''∠=∠+∠∠=∠+∠，，进而即可求解．【详解】解：如图所示，设,AC A D '交于点F ，由折叠得：A A '∠=∠，BDA A AFD AFD A CEA '''∠=∠+∠∠=∠+∠， ，A CEA BDA αβγ''∠=∠=∠=，， ，2BDA γααβαβ'∴∠==++=+，故选：B ．【点睛】本题考查了三角形外角的性质，折叠问题，熟练掌握三角形外角的性质以及折叠的性质是解题的关键．（2022秋•汝阳县期末）【36题答案】【答案】B【解析】【分析】根据翻折的性质可知，∠ABE =∠A ′BE ，∠DBC =∠DBC ′，又∠ABE +∠A ′BE +∠DBC +∠DBC ′=180°，且∠EBD =∠A ′BE +∠DBC ′，继而即可求出答案．【详解】解：根据翻折的性质可知，∠ABE =∠A ′BE ，∠DBC =∠DBC ′，又∵∠ABE +∠A ′BE +∠DBC +∠DBC ′=180°，∴∠EBD =∠A ′BE +∠DBC ′=180°×12=90°．故选B ．【点睛】此题考查翻折变换的性质，三角形折叠以后的图形和原图形全等，对应的角相等，得出∠ABE =∠A ′BE ，∠DBC =∠DBC ′是解题的关键．（2022秋•禅城区期末）【37题答案】【答案】B【解析】【分析】根据折叠的性质得出BOG B OG ∠=∠'，进而根据平角的定义可得1(180)2B OG AOB ''∠=∠︒-，代入数据即可求解．【详解】解： 折叠后，B 、D 两点分别落在了B '，D 点处，BOG B OG ∴∠='∠，'6128AOB ∠=︒' ，1(180)2B OG AOB ''︒∴∠=-∠()118061282=⨯︒︒'-=5916'︒．故选：B ．【点睛】本题考查了角度的计算，折叠的性质，熟练掌握折叠的性质是解题的关键．（2023春•青秀区校级月考）【38题答案】【答案】72°【解析】【分析】由题意∠1＝2∠2，设∠2＝x ，易证∠DEF ＝∠1＝∠FED ′＝2x ，构建方程即可解决问题．【详解】解：由翻折的性质可知：∠DEF ＝∠FED ′，∵AD ∥BC ，∴∠DEF ＝∠1，∵∠1＝2∠2，∴设∠2＝x ，则∠DEF ＝∠1＝∠FED ′＝2x ，∵∠2+∠DEF +∠FED ′＝180°，∴5x ＝180°，∴x ＝36°，∴∠1＝2∠2＝2x ＝72°．故答案为：72°．【点睛】本题考查平行线的性质，翻折变换等知识，解题的关键是学会利用参数解决问题，属于中考常考题型．（2023春•新城区校级月考）【39题答案】【答案】20︒【解析】【分析】根据折叠的性质和平行线的性质，可以得到ADB ∠和EDB ∠的度数，然后即可得到ADE ∠的度数．【详解】解：由折叠的性质可得：CDB EDB ∠=∠，AD BC ∥ ，35CBD ∠=︒，35CBD ADB ∴∠=∠=︒，90C ∠=︒ ，903555CDB ∴∠=︒-︒=︒，55EDB ∴∠=︒，553520ADE EDB ADB ∴∠=∠-∠=︒-︒=︒，故答案为：20︒．【点睛】本题考查平行线的性质，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．（2022秋•山西期末）【40题答案】【答案】72【解析】【分析】设CFD x '∠=，则22CFE CFD x '∠=∠=，3EFD x '∠=，由折叠的性质得：23180x x +=︒，36272CFE ∠=︒⨯=︒，进而得出根据平行线的性质即可求解．【详解】解：设CFD x '∠=，则22CFE CFD x '∠=∠=，3EFD x '∠=，由折叠的性质得：3DFE EFD x '∠=∠=，180DFE CFE ∠+∠=︒ ，即23180x x +=︒，36x ∴=︒，36272CFE ∴∠=︒⨯=︒，AB CD ∥，72AEF CFE ∴∠=∠=︒．故答案为：72．【点睛】本题考查了平行线的性质，折叠的性质，熟练掌握平行线的性质，折叠性质是解题的关键．（2023•长安区四模）【41题答案】【答案】72︒##72度【解析】【分析】根据折叠的性质得出18ADE GDE ∠=∠=︒，进而根据90DEG GDE ∠=︒-∠，即可求解．【详解】解：54CDG ∠=︒ ，90905436ADG CDG ∴∠=︒-∠=︒-︒=︒，又11361822ADE GDE ADG ︒︒∠=∠=∠=⨯= ，90D A E D G E ∠=∠=︒90901872DEG GDE ∴∠=︒-∠=︒-︒=︒．故答案为：72︒．【点睛】本题考查了折叠的性质，熟练掌握是折叠的性质解题的关键．。
轴对称的再认识
课题：5.1 轴对称现象
（导学案）
一、学习目标
1.理解轴对称图形和两个图形成轴对称的定义；
2.能够识别轴对称图形并能找出它们的对称轴。
二、学习过程
探究活动一：轴对称图形的定义及特征
1.画一画：
2.轴对称图形的定义：如果沿着一条直线折叠后，直线两旁的部分能够，那么这个图形叫做轴对称图形。
这条直线叫做。
3.学以致用:
（1）可近似看作轴对称图形的数字
（2)可近似看作轴对称图形的汉字
（3)可近似看作轴对称图形的英文字母
（4）画出下列轴对称图形的对称轴
探究活动二：成轴对称的定义
1. 成轴对称的定义：对于 ，如果沿一条直线对折后，它们能 ，那么称这两个图形成轴对称，这条直线就是 。
2. 练一练：下列四组图片中有哪几组图形成轴对称？
探究活动三：轴对称图形和成轴对称的关系
联系：都是沿 折叠后能够 。
区别：轴对称图形是 。
成轴对称是 之间的特殊关系。
B
C D。
湘教版七年级下册数学：5.1.1轴对称图形(共20张PPT)
20
我为你今天的表现感到骄傲。 用自己的双手去创造生活，用辛勤的汗水实现人生的梦想。 如果为了安全而不和大海在一起，船就失去了存在的意义。 如果你很聪明，为什么不富有呢？ 生活就像海洋，只有意志将强的人才能到达彼岸。 快乐要懂得分享，才能加倍的快乐。 千万人的失败，都有是失败在做事不彻底，往往做到离成功只差一步就终止不做了。 生命太过短暂，今天放弃了明天不一定能得到。 谁若游戏人生，他就一事无成；谁不主宰自己，永远是一个奴隶。——歌德 平时没有跑过千米，比赛时就难以进行一百米的冲刺。 瀑布跨过险峻陡壁时，才显得格外雄伟壮观。 当一个女人喜欢一个男人时，她最喜欢听他说谎言；当一个女人厌恶一个男人时，她最希望听他讲真话。 心若有阳光，你便会看见这个世界有那么多美好值得期待和向往。 意志力是人的一条救生索，它可以帮助我们脱离困境，引导我们走向胜利。 在经过岁月的磨砺之后,每个人都可能拥有一对闪闪发光的翅膀,在自己的岁月里化茧成蝶。 山涧的泉水经过一路曲折，才唱出一支美妙的歌。 树立必信的信念，不要轻易说“我不行”。志在成功，你才能成功。 我在奋斗在坚持在拼搏在努力你要等。 瀑布跨过险峻陡壁时，才显得格外雄伟壮观。 生命太过短暂，今天放弃了明天不一定能得到。
ABCDEHIKMO TUVWXY
15
6、从0到9的数字有哪些轴对称 图形
0、1、3、8
16
小结：这一节课你收获了 什么？
17
四、练习
1.如图，是由三个阴影的小正方形组成的图形，请你 在三个网格图中,各补画出一个有阴影的小正方形， 使补画后的图形为轴对称图形．
18
2.想一想：一辆汽车的车牌在水中的 倒影如图所示，你能确定该车车牌的 号码吗？
学生实验
把一张纸对折，然后从折叠处剪 出一个图形，想一想，展开后会 是一个什么样的图形？位于痕两 侧图案有什么关系？
湘教版数学七年级下册《5.1.1轴对称图形》教学设计
湘教版数学七年级下册《5.1.1轴对称图形》教学设计一. 教材分析湘教版数学七年级下册第五章第一节《轴对称图形》是学生在学习了平面几何基础之后的一个重要的内容。
本节内容主要让学生了解轴对称图形的概念，理解轴对称图形的特点，学会判断一个图形是否为轴对称图形，以及如何找出一个图形的对称轴。
教材通过丰富的实例和生动的活动，引导学生探索、发现轴对称图形的性质，培养学生的空间想象能力和抽象思维能力。
二. 学情分析学生在学习本节内容之前，已经学习了平面几何的基础知识，对图形的性质有一定的了解。
但七年级的学生对抽象概念的理解和把握还有一定的困难，因此，在教学过程中，需要教师通过生动的实例和具体的活动，帮助学生理解和掌握轴对称图形的概念和性质。
三. 教学目标1.了解轴对称图形的概念，理解轴对称图形的特点。
2.学会判断一个图形是否为轴对称图形，以及如何找出一个图形的对称轴。
3.培养学生的空间想象能力和抽象思维能力。
四. 教学重难点1.轴对称图形的概念和特点。
2.如何判断一个图形是否为轴对称图形，以及如何找出一个图形的对称轴。
五. 教学方法采用问题驱动法、实例分析法、合作学习法等，引导学生通过观察、思考、讨论、实践等方式，探索和发现轴对称图形的性质。
六. 教学准备1.准备相关的实例和活动，帮助学生理解和掌握轴对称图形的概念和性质。
2.准备对称轴的道具，让学生能够直观地感受对称轴的作用。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个简单的实例，如剪纸艺术，引导学生观察和思考：剪纸艺术中的图形是如何产生的？引出轴对称图形的概念。
2.呈现（10分钟）呈现一系列的实例，让学生判断这些图形是否为轴对称图形，并找出它们的对称轴。
通过观察和思考，引导学生发现轴对称图形的特点。
3.操练（10分钟）让学生分组进行实践活动，每组选择一个图形，找出它的对称轴，并尝试用剪刀将图形沿对称轴剪开，看看剪开后的两部分是否完全重合。
通过实践活动，加深学生对轴对称图形的理解和掌握。
七年级数学下册轴对称图形(湘教版)
•
十九、要想成就伟业，除了梦想，必须行动。——佚名
•
二十、忘掉今天的人将被明天忘掉。──歌德
•
二十一、梦境总是现实的反面。——伟格利
•
二十二、世界上最快乐的事，莫过于为理想而奋斗。——苏格拉底
•
二十三、“梦想”是一个多么“虚无缥缈不切实际”的词啊。在很多人的眼里，梦想只是白日做梦，可是，如果你不曾真切的拥有过梦想，你就不会理解梦想的珍贵。——柳岩
4.下列图形中对轴称只有两条的是( )
A.圆
B.等边三角形
C.长方形
D.等腰梯形
【解析】选C.圆有无数条对称轴,故A选项错误;等边三角形有3
条对称轴,故B选项错误;长方形有2条对称轴,故C选项正确;等腰
梯形有1条对称轴,故D选项错误.
5.如图,正方形ABCD的边长为4cm,则图中阴影部分的面积为 cm2.
•
四十三、梦想家的缺点是害怕命运。——斯·菲利普斯
•
四十四、从工作里爱了生命，就是通彻了生命最深的秘密。——纪伯伦
•
四十五、穷人并不是指身无分文的人，而是指没有梦想的人。——佚名
•
四十六、不要怀有渺小的梦想，它们无法打动人心。——歌德
•
四十七、人生最苦痛的是梦醒了无路可走。做梦的人是幸福的；倘没有看出可以走的路，最要紧的是不要去惊醒他。——鲁迅
•
二十八、青少年是一个美好而又是一去不可再得的时期，是将来一切光明和幸福的开端。——加里宁
•
二十九、梦想家命长，实干家寿短。——约·奥赖利
•
三十、青年时准备好材料，想造一座通向月亮的桥，或者在地上造二所宫殿或庙宇。活到中年，终于决定搭一个棚。——佚名
•
三十一、在这个并非尽善尽美的世界上，勤奋会得到报偿，而游手好闲则要受到惩罚。——毛姆
人教版八年级数学上册《轴对称》课件(共24张PPT)
(a)
(b)
原像
l
像
对 称 轴
(a)
(b)
把图形(a)沿着直线l翻折并将图形“复印”下来得到图(b)，就叫作该
图形关于直线l做了轴反射， 图形(a)叫作原像，
图形(b)叫作图形(a)在这个轴反射下的像．
如果一个图形关于某一条直线做轴反射，能够与另一个图形重合，那么就 说这两个图形关于这条直线对称，也称这两个图形轴对称， 这条直线也叫作对称轴．
形。
这条直线叫作它的对称轴。
知识应用
1.找出下列图形是否是轴对称图形？若是 请说出其对称轴的条数。
2
2
4 无数条
矩形 正方形
菱形 圆
13 6
任意平行四边形 正六边形
任意三角形
等腰三角形
等边三角形
剪纸欣赏
•1、“手和脑在一块干是创造教育的开始，手脑双全是创造教育的目的。” •2、一切真理要由学生自己获得，或由他们重新发现，至少由他们重建。 •3、反思自我时展示了勇气，自我反思是一切思想的源泉。 •4、好的教师是让学生发现真理，而不只是传授知识。 •5、数学教学要“淡化形式，注重实质.
三、你能画出或者制作出轴对称 图形吗？
三、你能说出轴对称图形和图形轴 对称的联系与区别吗？
3、连接A′B′,B′C′,C′A′得到三角形A′B′C′即
为所求
如图，以树干为对称轴，画出树的另一半.
1.举出生活中一些轴对称图形的实例．
2.经过圆锥、圆柱、圆台中心轴的截面一定是轴对称图形吗？
今天我们学习了什么？
一、你能判断一个图形是不是轴对称 图形吗？
二、你能判断两个图形是否轴对称吗？
6、“教学的艺术不在于传授本领，而在于激励、唤醒、鼓舞”。201/711/7/2021
湘教版数学七年级下册5.1 轴对称(49页)
第5章 轴对称与旋转 5.1轴对称
湘教版·七年级数学下册
第5章 轴对称与旋转 5.1.1轴对称图形
湘教版·七年级数学下册
情境导入 观察下列图片和图形，它们有什么共同特点？
折一折，剪一剪素材
观察图中一组生肖剪纸， 你能发现它们有什么共同的特征吗？
如果一个平面图形沿一条直线折叠后， 直线两侧的部分能够互相重合，那么这个图形 叫做轴对称图形，这条直线叫做它的对称轴.
点 P 与点 P′ 重合
PD = _P_′_D__，∠1=_∠__2_ = __9_0_° 成轴对称的两个图形中，对应点 的连线被对称轴垂直平分.
如果两个图形的对应点的连线被同一条直线垂直平分， 那么这两个图形关于这条直线对称.
已知直线 l 及直线外一点 P，求作点 P′， 使它与点 P 关于直线 l 对称.
[选自教材P114 练习]
随堂演练 1.如图所示的几个图案中，是轴对称图形的是（ A ）
2.如图所示，下面的 5 个英文字母中是轴对称图形 的有（ B ）
是轴对称图形的有（ B ）
A. 1个
B. 2个
C. 3个
D. 4个
4. 如图所示，从轴对称的角度来看，你觉得下面 哪一个图形比较独特？简单说明你的理由.
已知三角形 ABC 和直线 l，作出与
三角形 ABC 关于直线 l 对称的图形.
(湘教版)七年级数学下册：5.1.1《轴对称图形》教案
(湘教版)七年级数学下册：5.1.1《轴对称图形》教案一. 教材分析湘教版七年级数学下册第五章第一节《轴对称图形》是学生继学习平面几何后，进一步深入研究几何图形的性质和特点的重要内容。
本节内容主要让学生掌握轴对称图形的概念，理解轴对称图形的性质，学会寻找轴对称图形的方法，并能够运用轴对称图形的性质解决一些实际问题。
教材通过丰富的图片和实例，引导学生探究和发现轴对称图形的特征，培养学生的观察能力、操作能力和推理能力。
二. 学情分析学生在学习本节内容前，已经掌握了平面几何的基本知识，具备了一定的观察、操作和推理能力。
但是，对于轴对称图形的概念和性质，学生可能较为抽象，难以理解和运用。
因此，在教学过程中，需要教师通过丰富的实例和引导，帮助学生建立起轴对称图形的直观形象，从而更好地理解和掌握相关知识。
三. 教学目标1.了解轴对称图形的概念，理解轴对称图形的性质。
2.学会寻找轴对称图形的方法，能够判断一个图形是否为轴对称图形。
3.能够运用轴对称图形的性质解决一些实际问题。
4.培养学生的观察能力、操作能力和推理能力。
四. 教学重难点1.轴对称图形的概念和性质。
2.寻找轴对称图形的方法。
3.运用轴对称图形的性质解决实际问题。
五. 教学方法1.情境教学法：通过展示丰富的图片和实例，引导学生观察和操作，让学生在实际情境中感受和理解轴对称图形的特征。
2.问题驱动法：教师提出问题，引导学生思考和探究，激发学生的学习兴趣和动力。
3.合作学习法：学生分组讨论和操作，培养学生的团队协作能力和沟通能力。
4.归纳总结法：教师引导学生总结轴对称图形的性质和寻找方法，帮助学生形成系统的知识结构。
六. 教学准备1.准备相关的图片和实例，用于展示和引导学生观察。
2.准备一些轴对称图形的道具，让学生实际操作和感受。
3.准备一些实际问题，用于巩固和拓展学生的知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过展示一些生活中的轴对称图形，如剪纸、建筑等，引导学生观察和思考：这些图形有什么共同的特点？你想不想知道轴对称图形的定义呢？从而激发学生的学习兴趣。
四年级数学5.1.1圆的认识和用圆规画图
圆的中心位置是由什么决定的？ 半径决定圆的什么？
圆心确定了，圆的中心位置就确定 了。半径决定了圆的大小。
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用圆设计美丽的图案。
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1.先画出一个圆。
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2.然后在圆上画两条经过圆心并且互相垂直 的直线。
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圆和以前学过的图形有什么不同？
以前学过的图形都是由几条线段所围 成的封闭平面图形。
圆是由曲线所围成的封闭平面图形。
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探究新知
你能想办法在纸 上画一个圆吗？
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我用茶杯盖画。
这把三角尺上 正好有个圆。
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上面这两种方法都是借助实物画圆。 缺点是只能画出形状，尺寸不好把握。
5圆
主讲：
圆的认识和用圆规画图
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课前导入
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从奇妙的自然界到文明的人类社会，从精巧 的手工艺品到气势宏伟的各种建筑……到处都可 以看到大大小小的圆，你能说一说在生活中我们 见到的圆吗？
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2.用圆规画一个半径是2cm的圆，并用字母 O、r、d标出它的圆心、半径和直径。
or
d
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课堂小结
这节课你们都学会了哪些知识？
1.定好圆心； 画圆的方法 2.确定半径的长度；
3.画圆的时候注意线条的流畅。
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课后作业 1.从教材课后习题中选取； 2.从课时练中选取。
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5.1 轴对称
学习目标：(1) 感受平面图形的对称美，会判定一个图形是不是轴对称图形。
(2) 会画轴对称图形的对称轴。
学习重点：会判定一个图形是不是轴对称图形
学习难点：会画轴对称图形的对称轴
学习程序：
一．情景导入
我们已经知道，许多平面图形具有对称的美感，有的是左右对称，有得是上下对称，那么什么是对称？你能用语言给出对称的概念吗？
二．自主合作
探究（什么是轴对称图形，什么是对称轴）
仔细阅读教材P113观察部分，回答下列问题：
1．如果一个图形沿着，直线两旁的部分能够
，那么这个图形叫，这条直线叫做它的
2.如右图是一个太阳的图形，把他沿直线
a对折
两边能够完全重合，则该图形是
图形。
把直线a叫做该图形的。
同样的，那么直线b 是不是该图形的
对称轴呢？（是或不是）。
你还能找出该图形的其他对称轴吗？试试看，你能找出几条。
三．探究展示
做一做，画出下列各图的对称轴，哪一个图形的对称轴最多，哪一个图形没有对称
轴？
a
b
四．巩固提升
1. P114练习1
2．请你设计一个具有对称美的图形，同桌相互交换，找出对称轴。
3. 把你的姓氏写在下列米字格中，看是否是对称的，如果不是，写出一个具有对称
性的汉字。
教学后记：。