机械能守恒 讲义
机械能守恒教师讲义
机械能及其守恒定律一、考点扫描（一）知识整合1．机械能（1）势能：由物体间的_________和物体间的______________决定的能量叫做势能。
（2）重力势能：①定义：地球上的物体由具有跟它的___________有关的能量叫重力势能，是物体和地球共有的。
表达式E p=________.②重力势能E p=mgh是相对的，式中的h是_______________________；它随选择的_______不同而不同，要说明物体具有多少重力势能，首先要指明参考点(即零点)．而重力势能的变化与零重力势能面的选取_____________。
③重力势能是物体和地球这一系统共同所有，单独一个物体谈不上具有势能．即：如果没有地球，物体谈不上有重力势能．平时说物体具有多少重力势能，是一种习惯上的简称．④重力势能是_____量，它没有方向．但是重力势能有正、负．此处正、负不是表示方向，而是表示比零点的能量状态高还是低．势能大于零表示比零点的能量状态高，势能小于零表示比零点的能量状态低．零点的选择不同虽对势能值表述不同，但对物理过程没有影响．即势能是相对的，势能的变化是绝对的，势能的变化与零点的选择无关．⑤重力做功与重力势能变化的关系：__________________________________________.可以证明，重力做功与路径无关，由物体所受的重力和物体初、末位置所在水平面的高度差决定，即：W G=mg△h．所以重力做的功等于重力势能增量的负值，即W G= -△E p．(3)弹性势能：物体因发生__________而具有的势能叫做弹性势能。
弹性势能的大小与___________________，弹簧的_____________，弹簧的弹性势能越大。
（4）机械能：物体的__________________统称为机械能2．机械能守恒定律：（1）内容：在只有_____________做功的情况下，物体的______________________发生相互转化，但总的机械能保持不变。
解密06机械能守恒定律(讲义)解析版
解密06 机械能守恒定律考点热度★★★★☆内容索引1.机械能守恒的条件及判断方法2.常见功能转化关系及能量守恒定律3.机械能守恒分析多过程、多物体问题机械能守恒定律主要考查的角度有：(1)机械能守恒的条件(2)机械能守恒定律与平抛运动、圆周运动的综合(3)功能关系和机械能守恒分析多过程、多物体问题考点一机械能守恒的理解与判断机械能是否守恒的三种判断方法例一[多选]如图所示，质量为M的物块A放置在光滑水平桌面上，右侧连接一固定于墙面的水平轻绳，左侧通过一倾斜轻绳跨过光滑定滑轮与一竖直轻弹簧相连。
现将质量为m的钩码B挂于弹簧下端，当弹簧处于原长时，将B由静止释放，当B下降到最低点时（未着地），A对水平桌面的压力刚好为零。
轻绳不可伸长，弹簧始终在弹性限度内，物块A始终处于静止状态。
以下判断正确的是（）A. M <2mB. 2m <M <3mC. 在B 从释放位置运动到最低点的过程中，所受合力对B 先做正功后做负功D. 在B 从释放位置运动到速度最大的过程中，B 克服弹簧弹力做的功等于B 机械能的减少量【答案】ACD【解析】AB ．由题意可知B 物体可以在开始位置到最低点之间做简谐振动，故在最低点时有弹簧弹力T =2mg ；对A 分析，设绳子与桌面间夹角为θ，则依题意有2sin mg Mg θ故有2M m <，故A 正确，B 错误；C ．由题意可知B 从释放位置到最低点过程中，开始弹簧弹力小于重力，物体加速，合力做正功；后来弹簧弹力大于重力，物体减速，合力做负功，故C 正确；D ．对于B ，在从释放到速度最大过程中，B 机械能的减少量等于弹簧弹力所做的负功，即等于B 克服弹簧弹力所做的功，故D 正确变式一(2021·河南洛阳模拟)(多选)如图所示，有质量为2m 、m 的小滑块P 、Q ，P 套在固定竖直杆上，Q 放在水平地面上。
P 、Q 间通过铰链用长为L 的刚性轻杆连接，一轻弹簧左端与Q 相连，右端固定在竖直杆上，弹簧水平，α＝30°时，弹簧处于原长。
高中物理必修三机械能 能量守恒定律讲义
高中物理必修三机械能能量守恒定律讲义一、概述本讲义主要介绍了高中物理必修三中的机械能和能量守恒定律。
通过研究这一部分的内容，我们将了解机械能的概念以及能量守恒定律的应用。
二、机械能1. 机械能的定义机械能是指物体在运动过程中所具有的动能和势能的总和。
动能是物体由于运动而具有的能量，势能是物体由于位置关系而具有的能量。
2. 动能动能的定义为$E_k = \frac{1}{2} mv^2$，其中$E_k$表示动能，$m$表示物体的质量，$v$表示物体的速度。
3. 势能势能可以分为重力势能和弹性势能两种。
- 重力势能的定义为$E_p = mgh$，其中$E_p$表示重力势能，$m$表示物体的质量，$g$表示重力加速度，$h$表示物体的高度。
- 弹性势能的定义为$E_p = \frac{1}{2} kx^2$，其中$E_p$表示弹性势能，$k$表示弹簧的劲度系数，$x$表示弹簧的变形量。
三、能量守恒定律能量守恒定律是指在一个孤立系统中，能量总量保持不变。
这意味着物体在运动过程中，动能的增加必然伴随着势能的减少，反之亦然。
四、应用实例能量守恒定律在实际生活中有着广泛的应用。
以下是一些相关实例：1. 坠落物体：当物体从高处坠落时，重力势能减少而动能增加。
2. 弹簧振动：弹簧在振动过程中，动能和弹性势能相互转化。
3. 滑雪：滑雪过程中，重力势能转化为动能。
五、总结通过本讲义的研究，我们了解到了机械能的概念和能量守恒定律的应用。
能量守恒定律在物理学中起着重要的作用，并可以应用于各种实际问题的解决中。
以上就是高中物理必修三中关于机械能和能量守恒定律的讲义内容总结。
参考资料：- 高中物理必修三教材。
第七章机械能及其守恒定律讲解
第七章机械能及其守恒定律一．追寻守恒量［要点导学］1．寻找规律的基本步骤(1)观察和实验观察自然现象和实验现象是物理学研究的基本方法，伽利略通过对小球运动现象的观察和分析（如图），得到牛顿第一定律的基本内容：“如果斜面是光滑的，小球将一直沿水平直线运动下去。
”同时得到：“无论斜面B比斜面A陡些或缓些，小球总会在斜面上的某点停下来，这点距斜面低端的竖直高度与它出发时的高度相同”的观察结论。
(2)推理和概括通过对观察结论的分析和概括，抓住主要矛盾，忽略次要因素或干扰因素，抽象出物理的本质（规律性的东西），完成由感性向理性的上升。
如图所示实验，如果忽略摩擦力这个干扰因素，可推断出此过程中隐含这某种守恒量，此守恒量就是初中物理中接触过的机械能（即动能和势能的总和）。
2．关于“能量”的概念能量是一个抽象的物理概念，是物理学中研究问题的“工具”，书本并没有对能量下严格的定义，而是将“记得”说成是一个守恒量，这个守恒量叫做能量。
其原因是在本节教材中无法对能量下严格的定义，因此在此不要去追求能量的严格定义，随着学习的深入会逐步得到准确的定义，但应该看到物理学中的守恒量有着十分重要的功能。
3．势能(1)物体凭借其_________而具有的能量叫做势能（Poctential energy）(2)正确理解势能的概念，必须理解位置的概念，物体（看作质点）所处的位置是一个空间点，在一维空间（数轴）上用（x）表示，在二维空间（平面直角坐标系）中用（x、y）表示；在三维空间中用（x、y、z）表示。
本处不讨论势能的大小到底有哪些因素决定，仅要知道势能与位置有关，当位置改变时，势能也随之改变。
(3)势能和动能可以相互转化，在这种转化时，势能减少的同时，__________在增加，势能增加的同时，_________在减少。
4．动能(1)物体由于_________而具有的能量叫做动能（Kinetic energy）。
(2)正确理解动能的概念，必须理解运动的相对性，即前面学过的参考系问题，由于牛顿力学仅适用于________参考系，因此本处运动的参考系也是指____________，没有特殊说明，一般指地面参考系。
高中物理 第三讲 机械能守恒知识精讲
机械能守恒定律知识体系： 一：重力势能 1. 定义： 2. 表达式：二：重力做功与重力势能之间的关系三：机械能表达式： 四：机械能守恒定律 1. 守恒条件：2. 表达式：思路体系：1. 判断机械能守恒的方法：（1）根据机械能守恒的条件判断。
分析物体系统所受的力，判断重力以外的力（不管是系统内部物体间的力还是系统外部其他物体施加给系统的力）是否对物体做功，如果重力以外的力对物体系统做了功，则物体系统的机械能不守恒，否则机械能守恒。
（2）根据能量的转化判断。
对于一个物体系统，分析是否只存在动能和重力势能（或弹性势能）的相互转化，而不存在机械能和其他形式的能量的转化，机械能守恒，否则机械能不守恒。
2. 应用机械能守恒定律解题的方法步骤： （1）选取研究对象；（2）分析研究对象的物理过程及其初末状态；（3）分析研究的物理过程中，研究对象的受力情况和这些力的做功情况，判断是否满足机械能守恒定律的使用条件；（4）规定参考面（用转化的思想可以省略这一步）； （5）根据机械能守恒定律列方程； （6）解方程求解。
题型体系：题型一：机械能守恒的判断例1.【2010 福建 17】如图【甲】所示，质量不计的弹簧竖直固定在水平面上，t=0时刻，将一金属小球从弹簧正上方某一高度处由静止释放，小球落到弹簧上压缩弹簧到最低点，然后又被弹起离开弹簧，上升到一定高度后再下落，如此反复。
通过安装在弹簧下端的压力传感器，测出这一过程弹簧弹力F 随时间t 变化的图像如图【乙】所示，则A ．1t 时刻小球动能最大B ．2t 时刻小球动能最大C ．2t ~3t 这段时间内，小球的动能先增加后减少D ．2t ~3t 这段时间内，小球增加的动能等于弹簧减少的弹性势能 1.C例2.【09·山东·24】【15分】如图所示，某货场需将质量为m 1=100kg 的货物【可视为质点】从高处运送至地面，为避免货物与地面发生撞击，现利用固定于地面的光滑四分之一圆轨道，使货物由轨道顶端无初速滑下，轨道半径R=1.8 m 。
2024高考物理复习专题06 机械能守恒定律 能量守恒定律(讲义)(解析版)
知积建构
机械能· 机械能是否守恒的三种判断方法
机械能与图象结合的问题， 应用机械能守恒定律解题的一般步骤
系统机械能守恒的三种表示方式· 多物体系统的机械能守恒问题
机械能及守恒的判断
机械能守恒定律
能量守恒定律
机械能守恒 定律的应用
能量守恒定律
及其应用
涉及弹簧的能量问题 摩擦力做功的能量问题
可知铅球速度变大，则动能越来越大，ＣＤ错误。 故选Ｂ。
２．（２０２１·全国·高考真题）如图，光滑水平地面上有一小车，一轻弹簧的一端与车厢的挡板相连，另一端 与滑块相连，滑块与车厢的水平底板间有摩擦。用力向右推动车厢使弹簧压缩，撤去推力时滑块在车厢底 板上有相对滑动。在地面参考系（可视为惯性系）中，从撤去推力开始，小车、弹簧和滑块组成的系统（）
Ａ．弹性绳刚伸直时，运动员开始减速
Ｂ．整个下落过程中，运动员的机械能保持不变 Ｃ．整个下落过程中，重力对运动员所做的功大于运动员克服弹性绳弹力所做的功
Ｄ．弹性绳从伸直到最低点的过程中，运动员的重力势能与弹性绳的弹性势能之和先减小后增大
【答案】Ｄ 【详解】Ａ．弹性绳刚伸直时，此时运动员的重力大于弹性绳的弹力，加速度向下，运动员仍加速运动，故 Ａ错误；Ｂ．整个下落过程中，运动员连同弹性绳的机械能总和不变，但是整个下落过程中随着弹性绳的弹 性势能增大，运动员的机械能在减小，故Ｂ错误；Ｃ．整个下落过程中，初末状态运动员的速度均为零，重
３．板块问题……………………………………２０
４．传送带问题……………………………………２１ 题型特训·命题预测…２１ 考向一 能量转化及守恒定律的综合应用………２１
考向二 涉及弹簧的能量问题……………………２２
考向三 涉及板块、传送带的能量问题…………２４
第4讲 机械能守恒
第4讲 机械能守恒第一部分知识点一 机械能守恒1．机械能：动能和势能统称为机械能，即E ＝E P ＋E k 机械能守恒定律：（1）内容：在只有重力（或弹簧的弹力）做功的情况下，物体的动能和重力势能（或弹性势能）发生相互转化，但机械能的总量保持不变，这个结论叫做机械能守恒定律。
（2）表达式：1122k p k p E E E E +=+ 需要规定重力势能的参考平面k pE E ∆=-∆. 不需要规定重力势能的参考平面2．机械能守恒条件的判断（1）用受力和做功来判断：①只受重力(或弹力)作用；②受其他外力，但其他外力不做功；③对多个物体构成的系统，如果外力不做功，且系统的内力也不做功，此系统机械能守恒。
若系统内只有重力或弹力做功，没有其他力做功，则机械能守恒。
（2）用能量转化来判定，若物体系中只有动能和势能的相互转化而无机械能与其他形式的能（内能）的转化，则物体系机械能守恒。
3．应用机械能守恒定律的基本步骤（1）明确研究对象，即哪些物体参与了动能和势能的相互转化，选择合适的初态和末态。
（2）判断系统的机械能是否守恒. （3）正确选择守恒定律的表达式列方程。
（4）求解结果，有时需要讨论看其是否符合实际的物理意义。
典型例题：（一）机械能守恒的理解例1 下列叙述中正确的是( )A ．合外力对物体做功为零的过程中，物体的机械能一定守恒B ．做匀速直线运动的物体机械能一定守恒C ．做匀变速运动的物体机械能可能守恒D ．当只有重力对物体做功时，物体的机械能守恒例2 从地面竖直上抛两个质量不同而动能相同的物体(不计空气阻力)，当上升到同一高度时，它们( )A ．所具有的重力势能相等B ．所具有的动能相等C ．所具有的机械能相等D ．所具有的机械能不等 （二）利用机械能守恒定律求解抛体运动问题例3 从离水平地面高为H 的A 点以速度v 0斜向上抛出一个质量为m 的石块，已知v 0与水平方向的夹角为θ，不计空气阻力，求：(1)石块所能达到的最大高度 (2)石块落地时的速度（三）利用机械能守恒定律解决弹力做功与弹性势能问题例4 如图所示的弹性系统中，接触面光滑，O 为弹簧自由伸长状态。
高二物理机械能守恒讲义
高二物理机械能守恒一 机械能守恒定律1．机械能守恒定律的两种表述（1）在只有重力做功的情形下，物体的动能和重力势能发生相互转化，但机械能的总量保持不变。
（2）如果没有摩擦和介质阻力，物体只发生动能和重力势能的相互转化时，机械能的总量保持不变。
2．机械能守恒定律的各种表达形式 （1）222121v m h mg mv mgh '+'=+，即E p +E k =E p ´+E k ´； （2）ΔE p +ΔE k =0；ΔE 1+ΔE 2=0；∑E 增=∑E 减 3．解题步骤二 功能关系1．功与能联系和区别做功的过程是能量转化的过程，功是能的转化的量度。
2．功能转化的基本规律（1）物体动能的增量由外力做的总功来量度：W 外=ΔE k ，这就是动能定理。
（2）物体重力势能的增量由重力做的功来量度：W G = -ΔE P ，这就是势能定理。
（3）物体机械能的增量由重力以外的其他力做的功来量度：W 其=ΔE 机，（W 其表示除重力以外的其它力做的功），这就是机械能定理。
（4）当W 其=0时，只有重力做功，所以系统的机械能守恒。
（5）一对互为作用力反作用力的摩擦力做的总功，用来量度该过程系统由于摩擦而减小的机械能，也就是系统增加的内能。
f d=Q （d 为这两个物体间相对移动的路程）。
（6）从更广义的角度看，如果我们确定了以某一个系统为研究对象，那么该系统以外的物体对系统内物体做的总功等于系统内总能量的增量。
重难点解析一 对机械能守恒定律的理解机械能守恒定律的研究对象一定是系统，至少包括地球在内。
通常我们说“小球的机械能守恒”其实一定也就包括地球在内，因为重力势能就是小球和地球所共有的。
另外小球动能表达式中的v ，也是相对于地面的速度。
既然系统一定含地球，在表达中一般就不再提地球，而是习惯地说成“小球机械能守恒”了。
当研究对象只有一个物体时，往往根据是否“只有重力做功”来判定机械能是否守恒；当研究对象由多个物体组成时，往往根据是否“没有摩擦和介质阻力”来判定机械能是否守恒。
机械守恒定律详解
机械守恒定律详解机械能守恒定律一、机械能守恒定律的内容1. 定义- 在只有重力或弹力做功的物体系统内，动能与势能可以相互转化，而总的机械能保持不变。
- 这里的势能包括重力势能和弹性势能。
2. 表达式- 常见的表达式有：E_{k1}+E_{p1}=E_{k2}+E_{p2}。
- 其中E_{k1}、E_{p1}分别表示系统初状态的动能和势能，E_{k2}、E_{p2}分别表示系统末状态的动能和势能。
- 还可以表示为Δ E_{k}=-Δ E_{p}，即动能的增加量等于势能的减少量（或者动能的减少量等于势能的增加量）。
二、机械能守恒定律的条件1. 从做功角度理解- 系统内只有重力或弹力做功。
- 例如，一个物体自由下落，只受重力作用，重力做功，机械能守恒；一个弹簧振子在光滑水平面上振动，只有弹簧弹力做功，机械能守恒。
- 如果除重力和弹力外还有其他力做功，机械能就不守恒。
物体在粗糙斜面上下滑，摩擦力做功，机械能不守恒。
2. 从能量转化角度理解- 系统内没有其他形式的能量与机械能之间的转化。
- 如在没有空气阻力的情况下，单摆摆动过程中，动能和重力势能相互转化，没有其他能量的参与，机械能守恒。
但如果有空气阻力，一部分机械能会转化为内能，机械能就不守恒了。
三、机械能守恒定律的应用1. 单个物体的机械能守恒问题- 步骤- 确定研究对象，一般是单个物体。
- 分析物体的受力情况，判断是否满足机械能守恒定律的条件。
- 选取合适的参考平面（零势能面），确定物体在初、末状态的动能和势能。
- 根据机械能守恒定律E_{k1}+E_{p1}=E_{k2}+E_{p2}列方程求解。
- 例1：- 一个质量为m的小球，从离地面高度为h处由静止开始自由下落，求小球落地时的速度大小。
- 解：- 研究对象为小球。
- 小球只受重力作用，满足机械能守恒定律的条件。
- 选取地面为零势能面，初状态：E_{k1} = 0，E_{p1}=mgh；末状态：E_{k2}=(1)/(2)mv^2，E_{p2} = 0。
机械能守恒定律讲义
机械能守恒定律主讲：郭立国一机械能守恒定律的理解1研究对象：（1）只有重力做功时，可取一个物体(其实是物体与地球构成的系统)作为研究对象。
（2）当物体之间的弹力做功时，必须将这几个物体构成的系统为研究对象（弹力成为系统的内力）2守恒条件：（1）从能量的特点看：只有系统的动能和势能相互转化，无其他形式能量转化。
（2）从机械能的定义看：动能和势能之和是否变化。
（3）从做功特点看：只有重力和系统内弹力做功。
3机械能守恒定律的系统性：重力势能是物体和地球所共有的，弹性势能是弹簧和物体所共有的，所以总得机械能是物体、弹簧、地球所组成的系统共有的。
4机械能守恒定律的表达形式：（1）E 1=E 2 即；222121v m h mg mv mgh '+'=+（2）0=∆+∆k P E E ； （3）021=∆+∆E E注意：用（1）（3）时，需要规定重力势能的参考平面。
用（2）时则不必规定重力势能的参考平面，因为重力势能的改变量与参考平面的选取没有关系。
5．解题步骤： ⑴确定研究对象和研究过程；⑵判断机械能是否守恒；⑶选定一种表达式，列式求解；例一.在下列物理过程中，机械能守恒的有（）A.把一个物体竖直向上匀速提升的过程B.人造卫星沿椭圆轨道绕地球运行的过程C.汽车关闭油门后沿水平公路向前滑行的过程D.从高处竖直下落的物体落在竖立的轻弹簧上，压缩弹簧的全过程，对弹簧、物体和地球组成的系统来说答案：BD例二. [2011·课标全国卷] 一蹦极运动员身系弹性蹦极绳从水面上方的高台下落，到最低点时距水面还有数米距离．假定空气阻力可忽略，运动员可视为质点，下列说法正确的是()A．运动员到达最低点前重力势能始终减小B．蹦极绳张紧后的下落过程中，弹性力做负功，弹性势能增加C．蹦极过程中，运动员、地球和蹦极绳所组成的系统机械能守恒D．蹦极过程中，重力势能的改变与重力势能零点的选取有关【解析】ABC运动员到达最低点前其高度一直降低，故重力势能始终减小，A正确；蹦极绳张紧后的下落过程中，其弹力方向与运动方向相反，弹力做负功，弹性势能增加，B正确；蹦极过程中，只有重力和弹力做功，运动员、地球和蹦极绳所组成的系统机械能守恒，C正确；重力势能的改变量ΔE p＝mgΔh，只与初末位置的高度差有关，而与重力势能零点的选取无关，D错误．例三【答案】． [2011·北京卷] (1)受力图如图所示根据平衡条件，应满足T cos α＝mg ，T sin α＝F 拉力大小F ＝mg tan α(2)运动中只有重力做功，系统机械能守恒 mgl (1－cos α)＝12m v 2则通过最低点时，小球的速度大小 v ＝2gl (1－cos α)根据牛顿第二定律T ′－mg ＝m v 2l解得轻绳对小球的拉力T ′＝mg ＋m v 2l＝mg (3－2cos α)，方向竖直向上．例四．【2011·重庆模拟】半径为R的圆桶固定在小车上，有一光滑小球静止在圆桶的最低点，如图所示．小车以速度v向右匀速运动，当小车遇到障碍物突然停止时，小球在圆桶中上升的高度不可能的是()A．等于v22g B．大于v22g C．小于v22g D．等于2R【答案】：B【解析】小球沿圆桶上滑过程中机械能守恒，由机械能守恒分析，若小球不能通过与圆桶中心等高的位置，则h＝v22g；若小球能通过与圆桶中心等高的位置，但不能通过圆桶最高点，则小球在圆心上方某位置脱离圆桶，斜抛至最高点，这种情况小球在圆桶中上升的高度小于v22g；若小球能通过圆桶最高点，小球在圆桶中上升的高度等于2R，所以A、C、D是可能的．例五【2011·苏北模拟】如图所示，固定在竖直面内的光滑圆环半径为R ，圆环上套有质量分别为m 和2m 的小球A 、B(均可看作质点)，且小球A 、B 用一长为2R 的轻质细杆相连，在小球B 从最高点由静止开始沿圆环下滑至最低点的过程中(已知重力加速度为g)，下列说法正确的是( )A ．A 球增加的机械能等于B 球减少的机械能 B ．A 球增加的重力势能等于B 球减少的重力势能C ．A 球的最大速度为2gR3D ．细杆对A 球做的功为83mgR【答案】．AD 【解析】 系统机械能守恒的实质可以理解为是一种机械能的转移，此题的情景就是A 球增加的机械能等于B球减少的机械能，A对，B错；根据机械能守恒定律：2mg•2R－mg•2R＝12·3m v2，所以A球的最大速度为4gR3，C错；根据功能关系，细杆对A球做的功等于A球增加的机械能，即W A＝12m v2＋mg•2R＝83mgR，故D对．例六（2010·福建卷）、如图（甲）所示，质量不计的弹簧竖直固定在水平面上，t=0时刻，将一金属小球从弹簧正上方某一高度处由静止释放，小球落到弹簧上压缩弹簧到最低点，然后又被弹起离开弹簧，上升到一定高度后再下落，如此反复。
第四章 机械能及其守恒定律复习讲义
第四章机械能及其守恒定律第1讲功和功率【知识梳理】一、功的概念1．定义：力和物体在力的方向上通过的位移的乘积．2．做功的两个必要因素：力和物体在力的方向上的位移3．公式：W＝FScosα（α为F与s的夹角）．说明：恒力做功大小只与F、s、α这三个量有关．与物体是否还受其他力、物体运动的速度、加速度等其他因素无关，也与物体运动的路径无关．4．单位：焦耳（J) 1 J＝1N·m.5．物理意义：表示力在空间上的累积效应，是能的转化的量度6．功是标量，没有方向，但是有正负．正功表示动力做功，负功表示阻力做功，功的正负表示能的转移方向．①当0≤α＜900时W＞0，力对物体做正功；②当α=900时W＝0，力对物体不做功；③当900＜α≤1800时W＜0，力对物体做负功或说成物体克服这个力做功，这两种说法是从二个角度来描述同一个问题的．二、注意的几个问题①F：当F是恒力时，我们可用公式W＝Fscosα运算；当F大小不变而方向变化时，分段求力做的功；当F的方向不变而大小变化时，不能用W＝Fscosα公式运算（因数学知识的原因），我们只能用动能定理求力做的功．②S：是力的作用点通过的位移，用物体通过的位移来表述时，在许多问题上学生往往会产生一些错觉，在后面的练习中会认识到这一点，另外位移S应当弄清是相对哪一个参考系的位移.③功是过程量：即做功必定对应一个过程（位移），应明确是哪个力在哪一过程中的功．④什么力做功：在研究问题时，必须弄明白是什么力做的功．如图所示，在力F作用下物体匀速通过位移S则力做功FScosθ，重力做功为零，支持力做功为零，摩擦力做功－Fscosθ，合外力做功为零．三、功率1．功率的定义: 功跟完成这些功所用时间的比值叫做功率，它表示物体做功的快慢．2．单位：瓦（w），千瓦（kw）；3．标量4．公式:P＝W／t＝Fvcosα（1）P＝W／t 所求的是这段时间内平均功率．（2）P＝Fvcosα当v为平均值时为平均功率，当v为即时值时为即时功率．（3）P＝Fv应用时，F、v必须同向，否则应分解F或v，使二者同向．这里的P=Fv 实际上是Fvcosθ、θ为F、v夹角．（4）我们处理问题时必须清楚是哪一个力的功率，如一个机械的功率为P，这里指的是牵引力的功率，不可认为是机械所受合外力的功率．5．发动机铭牌上的功率，是额定功率，也就是说该机正常运行时的最大输出功率，该机工作时输出功率要小于或等于此值．【针对训练】1.下列说法正确的是（）A.当作用力做正功时,反作用力一定做负功B.当作用力不做功时,反作用力也不做功C.作用力与反作用力的功,一定大小相等,正负符号相反D.作用力做正功,反作用力也可能做正功2．如图所示,小物块A位于光滑的斜面上,斜面位于光滑的水平面上,从地面上看,小物块沿斜面下滑的过程中,斜面对小物块的作用力（）A.垂直于接触面,做功为零B.垂直于接触面,做功不为零C.不垂直于接触面,做功为零D.不垂直于接触面,做功不为零3.如图所示,质量为m的物体静止在倾角为θ的斜面上,物体与斜面间的动摩擦因数为μ,现使斜面水平向左匀速移动距离l.(1)摩擦力对物体做的功为(物体与斜面相对静止) （）A.0B.μmgl cos θC.-mgl cos θsin θD.mgl sin θcos θ(2)斜面对物体的弹力做的功为（）A.0B.mgl sin θcos2 θC.-mgl cos2θD.mgl sin θcos θ(3)重力对物体做的功（）A.0B.mglC.mgl tan θD.mgl cos θ(4)斜面对物体做的总功是多少?各力对物体所做的总功是多少?【典型例题】例1．如图所示，在恒力F的作用下，物体通过的位移为S，则力F做的功为。
高考物理必背知识手册专题07机械能及其守恒定律讲义
专题07 机械能及其守恒定律考点内容要求 课程标准要求追寻守恒量——能量 b 1.理解功和功率。
了解生产生活中常见机械的功率大小及其意义。
2.理解动能和动能定理。
能用动能定理解释生产生活中的现象。
3.理解重力势能，知道重力势能的变化与重力做功的关系。
定性了解弹性势能。
4.理解机械能守恒定律，体会守恒观念对认识物理规律的重要性。
能用机械能守恒定律分析生产生活中的有关问题。
功 c 功率 c 重力势能 c 弹性势能 b 动能和动能定理 d 机械能守恒定律 d 能量守恒定律与能源 d机械能及其守恒定律 功率功能关系：功是能量转化能量守恒定律功定义及做功的两个条件 公式：W=Flcos α 物理意义、定义、单位额定功率与实际功率重力势能定义：重力做功与重力势能关系：势能正功与负功公式： αFv P tWPcos ,==弹性势能定义： 弹力做功与弹性势能关系：mgh E P =221x k E P Δ=P G E W Δ-=P F E W k Δ-=动能动能： 动能定理：221mv E k =0合外力k kt E E W -=机械能机械能守恒定理：（条件）0E E t =一、功1.功的定义:力和作用在力的方向上通过的位移的乘积.是描述力对空间积累效应的物理量，是过程量. 定义式:θFl W cos =，其中F 是力，l 是力的作用点位移（对地），θ是力与位移间的夹角.2.功的大小的计算方法:①恒力的功可根据θFl W cos =进行计算，本公式只适用于恒力做功. ②根据Pt W =，计算一段时间内平均做功. ③利用动能定理计算力的功，特别是变力所做的功. ④根据功是能量转化的量度反过来可求功.⑤摩擦力、空气阻力做功的计算:功的大小等于力和路程的乘积.发生相对运动的两物体的这一对相互摩擦力做的总功:W=fd （d 是两物体间的相对路程），且W=Q （摩擦生热）⑥总功计算方法一：先求合外力合F ，再用θl F W cos 合合=求功．方法二：先求各个力做的功⋯⋯321、、W W W ，再应用⋯⋯++=321合W W W W 求合外力做的功．方法三：利用动能定理0合k kt E E W -=.3.正功与负功①当0≤α＜π2时，W ＞0，力对物体做正功． ②当α＝π2时，W ＝0，力对物体不做功．③当π2＜α≤π时，W ＜0，力对物体做负功，或者说物体克服这个力做了功．二、功率1.功率的概念:功率是表示力做功快慢的物理量，是标量.求功率时一定要分清是求哪个力的功率，还要分清是求平均功率还是瞬时功率.2.功率的计算①平均功率: tWP =（定义式） 表示时间t 内的平均功率，不管是恒力做功，还是变力做功，都适用.②瞬时功率: θFv P cos = ，式中θ为v F 、的夹角.技巧点拨：若v 为瞬时速度，则P 为瞬时功率. 若v 为平均速度，则P 为平均功率3.额定功率与实际功率①额定功率:发动机正常工作时的最大功率.②实际功率:发动机实际输出的功率，它可以小于额定功率，但不能长时间超过额定功率. 技巧点拨：交通工具的启动问题通常说的机车的功率或发动机的功率实际是指其牵引力的功率.三、动能1.定义：物体由于运动而具有的能量叫做动能.2.公式：221mv E k =，单位：焦耳(J). 22/111s m kg m N J ⋅=⋅=. 3.动能是描述物体运动状态的物理量，是个状态量. 技巧点拨：动能和动量的区别和联系 ①动能是标量，动量是矢量，动量改变，动能不一定改变;动能改变，动量一定改变.②两者的物理意义不同:动能和功相联系，动能的变化用功来量度;动量和冲量相联系，动量的变化用冲量来量度.③两者之间的大小关系为mP E k 22=四、动能定理1.内容：力在一个过程中对物体做的功，等于物体在这个过程中动能的变化．2.表达式：0合2121mv mv W t -=. 3.物理意义：合力做的功是物体动能变化的量度． 技巧点拨：①动能是标量,功也是标量,所以动能定理是一个标量式,不存在方向的选取问题.当然动能定理也就不存在分量的表达式.例如,将物体以相同大小的初速度不管从什么方向抛出,若最终落到地面时速度大小相同,所列的动能定理的表达式都是一样的.②高中阶段动能定理中的位移和速度必须相对于同一个参考系,一般以地面或相对地面静止的物体为参考系③动能定理说明了合外力对物体所做的功和动能变化间的因果关系和数量关系,不可理解为功转变成了物体的动能④合外力做的功为零时,合外力不一定为零(如匀速圆周运动),物体不一定处于平衡状态 ⑤动能定理的表达式是在物体受恒力作用且做直线运动的情况下得出的.但它也适用于变力及物体作曲线运动的情况.⑥应用动能定理只考虑初、末状态，没有守恒条件的限制，也不受力的性质和物理过程的变化的影响.所以，凡涉及力和位移，而不涉及力的作用时间的动力学问题，都可以用动能定理分析和解答，而且一般都比用牛顿运动定律和机械能守恒定律简捷.⑦当物体的运动是由几个物理过程所组成，又不需要研究过程的中间状态时，可以把这几个物理过程看作一个整体进行研究，从而避开每个运动过程的具体细节，具有过程简明、方法巧妙、运算量小等优点.五、重力势能1.定义:地球上的物体具有跟它的高度有关的能量，叫做重力势能2.表达式：mgh E p =.技巧点拨：①重力势能是地球和物体组成的系统共有的，而不是物体单独具有的. ②重力势能的大小和零势能面的选取有关. ③重力势能是标量，但有“+”、“-”之分.3.重力做功的特点:重力做功只决定于初、末位置间的高度差，与物体的运动路径无关.h mg W G Δ=.4.重力做功跟重力势能改变的关系:重力做功等于重力势能增量的负值.即p G E W Δ-= .六、弹性势能:.1.定义: 发生弹性形变的物体之间，由于有弹力的相互作用而具有的势能2.表达式：221x k E p Δ=. 3.弹力做功跟弹性势能改变的关系:弹力做功等于弹性势能增量的负值.即p F E W k Δ-= .七、机械能守恒定律1.机械能：动能和势能（重力势能、弹性势能）统称为机械能，p k E E E +=.2.机械能守恒定律①内容:在只有重力（和弹簧弹力）做功的情形下，物体动能和重力势能（及弹性势能）发生相互转化，但机械能的总量保持不变.②表达式：t t mv mgh mv mgh 212100+=+3.机械能是否守恒的三种判断方法①利用做功判断：若物体或系统只有重力(或弹簧的弹力)做功，虽受其他力，但其他力不做功(或做功代数和为0)，则机械能守恒．②利用能量转化判断：若物体或系统与外界没有能量交换，物体或系统也没有机械能与其他形式能的转化，则机械能守恒．③利用机械能的定义判断：若物体动能、势能之和不变，则机械能守恒．④对一些绳子突然绷紧，物体间非弹性碰撞等问题，除非题目特别说明，机械能必定不守恒，完全非弹性碰撞过程机械能也不守恒. 4.系统机械能守恒的三种表示方式:①守恒角度：系统初状态机械能的总和与末状态机械能的总和相等，即E 1 =E 2技巧点拨：选好重力势能的参考平面，且初、末状态必须用同一参考平面计算势能②转化角度：系统减少(或增加)的重力势能等于系统增加(或减少)的动能，即ΔE k ＝－ΔE p技巧点拨：分清重力势能的增加量或减少量，可不选参考平面而直接计算初、末状态的势能差③转移角度：系统内A 部分物体机械能的增加量等于B 部分物体机械能的减少量，即ΔE A 增＝ΔE B 减技巧点拨：常用于解决两个或多个物体组成的系统的机械能守恒问题技巧点拨：解题时究竟选取哪一种表达形式，应根据题意灵活选取;需注意的是:选用①式时，必须规定零势能参考面，而选用②式和③式时，可以不规定零势能参考面，但必须分清能量的减少量和增加量.八、功能关系1.当只有重力（或弹簧弹力）做功时，物体的机械能守恒.2.重力对物体做的功等于物体重力势能的减少:p G E W Δ-=.3.合外力对物体所做的功等于物体动能的变化:0合k kt E E W -=（动能定理）4.除了重力（或弹簧弹力）之外的力对物体所做的功等于物体机械能的变化:0除重力弹力外其他力E E W t -=九、能量和动量的综合运用动量与能量的综合问题，是高中力学最重要的综合问题，也是难度较大的问题.分析这类问题时，应首先建立清晰的物理图景，抽象出物理模型，选择物理规律，建立方程进行求解.这一部分的主要模型是碰撞.而碰撞过程，一般都遵从动量守恒定律，但机械能不一定守恒，对弹性碰撞就守恒，非弹性碰撞就不守恒，总的能量是守恒的，对于碰撞过程的能量要分析物体间的转移和转换.从而建立碰撞过程的能量关系方程.根据动量守恒定律和能量关系分别建立方程，两者联立进行求解，是这一部分常用的解决物理问题的方法.一、各种力的做功特点1.重力、弹簧弹力、电场力做功与位移有关,与路径无关.2.滑动摩擦力、空气阻力、安培力做功与路径有关.3.摩擦力做功有以下特点①一对静摩擦力所做功的代数和总等于零；②一对滑动摩擦力做功过程中会发生物体间机械能的转移，做功的代数和总是负值，差值为机械能转化为内能的部分，也就是系统机械能的损失量，损失的机械能会转化为内能,内能Q=F f x 相对；③两种摩擦力对物体都可以做正功，也可以做负功，还可以不做功． 技巧点拨：三步求解相对滑动物体的能量问题①正确分析物体的运动过程，做好受力分析．②利用运动学公式，结合牛顿第二定律分析物体的速度关系及位移关系，求出两个物体的相对位移．③代入公式相对位移x f Q ⋅=计算，若物体在传送带上做往复运动，则为相对路程相对路程s f Q ⋅=．二、变力做功的分析和计算1.“微元法”求变力做功: 将物体的位移分割成许多小段,因小段很小,每一小段上作用在物体上的力可以视为恒力,这样就将变力做功转化为在无数多个无穷小的位移上的恒力所做功的代数和,此法适用于求解大小不变、方向改变的变力做功.举例：质量为m 的木块在水平面内做圆周运动，运动一周克服摩擦力做功W f ＝F f ·Δx 1＋F f ·Δx 2＋F f ·Δx 3＋…＝F f (Δx 1＋Δx 2＋Δx 3＋…)＝F f ·2πR2. “图像法”求变力做功: 在F-x 图像中,图线与x 轴所围“面积”的代数和就表示力F 在这段位移内所做的功,且位于x 轴上方的“面积”为正功,位于x 轴下方的“面积”为负功,但此方法只适用于便于求图线与x 轴所围面积的情况(如三角形、矩形、圆等规则的几何图形).举例：一水平拉力拉着一物体在水平面上运动的位移为x 0，图线与横轴所围面积表示拉力所做的功， x F F W 210+=3. “平均力”求变力做功: 当力的方向不变而大小随位移线性变化时,可先求出力对位移的平均值210F F F +=,再由θl F W cos =计算,如弹簧弹力做功. 举例：弹力做功，弹力大小随位移线性变化，取初状态弹力为0，则2212020kx x kx x F x F W k =+=+==4.应用动能定理求解变力做功：将变力做功转化为动能变化与其他恒力做功关系求解。
《机械能守恒定律》 讲义
《机械能守恒定律》讲义一、机械能守恒定律的基本概念在物理学中，机械能守恒定律是一个极其重要的概念。
那什么是机械能呢？机械能是动能与势能的总和，其中动能是物体由于运动而具有的能量，势能则包括重力势能和弹性势能。
重力势能是物体由于被举高而具有的能量，其大小与物体的质量、被举高的高度以及重力加速度有关；弹性势能是物体由于发生弹性形变而具有的能量，它取决于形变的程度和物体的弹性系数。
机械能守恒定律指出：在只有重力或弹力做功的物体系统内，动能与势能可以相互转化，而总的机械能保持不变。
这意味着，如果一个物体在运动过程中，只有重力或弹力对它做功，那么它的机械能不会增加或减少，只是在动能和势能之间进行转换。
为了更好地理解这个概念，我们来举几个简单的例子。
比如一个自由落体的物体，在下落的过程中，它的高度逐渐降低，重力势能减小，但速度越来越快，动能增加。
因为只有重力做功，所以机械能守恒，重力势能的减少量等于动能的增加量。
再比如一个水平放置的弹簧，一端固定，另一端连接一个物体。
当物体压缩弹簧时，动能逐渐减小，弹性势能增加；当弹簧恢复原状时，弹性势能减小，动能增加。
在这个过程中，只有弹力做功，机械能同样守恒。
二、机械能守恒定律的表达式机械能守恒定律可以用多种表达式来描述，常见的有以下几种：1、 E₁＝ E₂，即初态的机械能等于末态的机械能。
这里的 E 表示机械能，包括动能和势能。
2、动能的增加量等于势能的减少量，即ΔEₖ ＝ΔEₖ 。
3、重力势能的减少量等于动能的增加量与弹性势能的增加量之和，即ΔEₖ₁＝ΔEₖ ＋ΔEₖ₂。
这些表达式从不同的角度反映了机械能守恒的关系，在具体问题中，我们可以根据实际情况选择合适的表达式来解题。
三、机械能守恒定律的条件机械能守恒定律的成立是有条件的，那就是只有重力或弹力做功。
这里要注意的是，“只有重力或弹力做功”包含了三层意思：第一，物体只受重力或弹力的作用，不受其他力的作用。
这种情况比较简单，例如在真空中自由下落的物体。
机械能守恒定律 讲义
机械能守恒定律 讲义一、知识点综述：1. 在只有重力和弹簧的弹力做功的情况下，物体的动能和势能发生相互转化，但机械能的总量保持不变.2. 对机械能守恒定律的理解：（1）系统在初状态的总机械能等于末状态的总机械能.即 E 1 = E 2 或 1/2mv 12 + mgh 1= 1/2mv 22 + mgh 2（2）物体（或系统）减少的势能等于物体(或系统)增加的动能，反之亦然。
即 -ΔE P = ΔE K（3）若系统内只有A 、B 两个物体，则A 减少的机械能E A 等于B 增加的机械能ΔE B即 -ΔE A = ΔE B二、例题导航：例1、如图示，长为l 的轻质硬棒的底端和中点各固定一个质量为m 的小球，为使轻质硬棒能绕转轴O 转到最高点，则底端小球在如图示位置应具有的最小速度v= 。
解：系统的机械能守恒，ΔE P +ΔE K =0因为小球转到最高点的最小速度可以为0 ，所以，例 2. 如图所示，一固定的楔形木块，其斜面的倾角θ=30°，另一边与地面垂直，顶上有一定滑轮。
一柔软的细线跨过定滑轮，两端分别与物块A 和B 连结，A 的质量为4m ，B 的质量为m ，开始时将B 按在地面上不动，然后放开手，让A 沿斜面下滑而B 上升。
物块A 与斜面间无摩擦。
设当A 沿斜面下滑S 距离后，细线突然断了。
求物块B 上升离地的最大高度H.解：对系统由机械能守恒定律4mgSsin θ – mgS = 1/2× 5 mv 2∴ v 2=2gS/5细线断后，B 做竖直上抛运动，由机械能守恒定律mgH= mgS+1/2× mv 2 ∴ H = 1.2 S例 3.如图质量为m 1的物体A 经一轻质弹簧与下方地面上的质量为m 2的物体B 相连，弹簧的劲度系数为k ，A 、B 都处于静止状态。
一条不可伸长的轻绳绕过轻滑轮，一端连物体A ，另一端连一轻挂钩。
开始时各段绳都牌伸直状态，A上方的一段沿竖直方向。
《机械能守恒定律》 讲义
《机械能守恒定律》讲义一、机械能的概念在物理学中，机械能是一个非常重要的概念。
机械能包括动能和势能。
动能，简单来说，就是物体由于运动而具有的能量。
想象一下一辆飞速行驶的汽车，它跑得越快，动能就越大。
动能的大小与物体的质量和速度有关，其计算公式为：＄E_{k} ＝＼frac{1}｛2}mv^2$，其中$m$是物体的质量，＄v$是物体的速度。
势能则分为重力势能和弹性势能。
重力势能是物体由于被举高而具有的能量。
比如一个在高处的铅球，具有较大的重力势能。
重力势能的大小与物体的质量、高度以及重力加速度有关，其计算公式为：＄E_{p} ＝ mgh$，其中$m$是物体的质量，＄g$是重力加速度，＄h$是物体相对于参考平面的高度。
弹性势能则是物体由于发生弹性形变而具有的能量。
像被压缩的弹簧就具有弹性势能。
二、机械能守恒定律的表述机械能守恒定律指的是：在只有重力或弹力做功的物体系统内，动能与势能可以相互转化，而总的机械能保持不变。
这意味着，如果一个物体或系统在运动过程中只有重力或弹力在做功，那么它的动能和势能的总和始终保持不变。
例如，一个自由下落的物体，它的重力势能逐渐减少，但与此同时，它的动能却在不断增加，而总的机械能是不变的。
三、机械能守恒定律的条件要使机械能守恒定律成立，必须满足两个条件：1、只有重力或弹力做功这是机械能守恒的关键条件。
如果有其他力做功（比如摩擦力），那么机械能就不守恒了。
2、系统内没有能量的转化和散失也就是说，没有热能、电能等其他形式能量的产生。
四、机械能守恒定律的推导为了更好地理解机械能守恒定律，我们来进行一个简单的推导。
假设有一个质量为$m$的物体，从高度$h_1$自由下落到高度$h_2$。
在高度$h_1$处，物体的速度为$v_1 ＝ 0$，重力势能为$E_{p1} ＝mgh_1$，动能为$E_{k1} ＝ 0$，机械能$E_1 ＝ E_{p1} ＋ E_{k1} ＝mgh_1$。
在高度$h_2$处，物体的速度为$v_2$，根据自由落体运动的速度公式$v^2 ＝ 2gh$（其中$g$为重力加速度，＄h$为下落的高度），可得$v_2^2 ＝ 2g(h_1 h_2)＄，则动能为$E_{k2} ＝＼frac{1}｛2}mv_2^2＝ mg(h_1 h_2)＄，重力势能为$E_{p2} ＝ mgh_2$，机械能$E_2 ＝E_{p2} ＋ E_{k2} ＝ mgh_2 ＋ mg(h_1 h_2) ＝ mgh_1$。
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课 题
机械能守恒
教学目标
掌握机械能守恒的内容、条件及其运用 重点、难点
机械能守恒定律的运用
教学内容
1．重力做功的特点 与 无关．只取决于
2 重力势能；表达式
（l ）具有相对性．与 的选取有关．但重力势能的改变与此
（2）重力势能的改变与重力做功的关系．表达式 ．重力做正功时．
重力势能 ．重力做负功时．重力势能 ．
3．弹性势能；发生形变的物体，在恢复原状时能对 ，因而具有 ． 这种能量叫弹性势能。
弹性势能的大小跟 有关
4．机械能．包括 、 、 ．
5．机械能守恒的条件；系统只 或 做功
⑴只受重力作用分析
引导学生自主探究，如图所示，小球下落过程中经过高度h 1的A 点速度v 1，经高度h 2的B 点时速度为v 2，由同学用学习过的知识（牛顿定律或动能定理），分析下落过程中A 、B 两位置的机械能之间的数量关系。
A 点到
B 点，21222
121mv mv W G -= 由重力做功和重力势能变化的关系，得：
2121P P G E E mgh mgh W -=-=
由上二式，得：
2
112P P k k E E E E -=- ①
移项后，得： 2211k P k P E E E E +=+ ② 即 21E E =
（2）分析守恒条件
分析讨论：泡沫球实验和黑板倾斜后球不能摆到等高处的原因。
泡沫球受到的阻力不能忽略，前面的推导过程中F G W W W +=，
2211K P K P E E E E +≠+，
从能量转化角度看，有机械能转化为热能，所以机械能将不断减少。
通过实验和理论推
导的证明：只有重力做功时，物体系统内的机械能守恒。
（此处应说明：重力势能是物体和
地球组成的 系统 具有的）
如图所示,在竖直向下方向运动的小球,受重力和外力作用下, 小球下落过程中经过高
度h 1的A 点速度v 1，经高度h 2的B 点时速度为v 2，由同学用学习过的知识（牛顿定律或动能
定理），
A 点到
B 点，对物体根据动能定理,得:
21222
121mv mv W W F G -=+ 由重力做功和重力势能变化的关系，得：2121P P G E E mgh mgh W -=-=
由上二式,得
)()(1122K P K P G E E E E W +-+=
除重力和弹力做功的物体系统内,做功是物体机械能的变化.
例1：分析下列情况下机械能是否守恒？
A ．跳伞运动员从空中匀速下落过程
B ．物体以8m/s 2在空中下落过程
C ．物体作平抛运动过程
D ．物体在细线拉力作用下沿光滑斜面上滑过程
例2：下列情况中，物体的机械能有可能不变的是
A ．物体所受合外力为零，重力对物体做正功
B ．物体所受合外力为零，重力对物体做负功
C ．物体以5m/s 2的加速度做直线运动
D ．物体以不变的速率在竖直平面内做曲线运动
例3：把一个小球用细绳悬挂起来，就成为一个摆（如图），摆长为l ,最大偏角为
θ。
小球运动到最低位置时的速度是多大？
分析：这个问题直接用牛顿第二定律和运动学的公式来处理，需要用高等数学。
通过
前面的分析，我们知道小球在摆动过程中机械能守恒，可以用机械能守恒定律求解。
解： （物体重力势能大小与所选取的参考平面（零势面）有关；而重力势能的变化量是与
所选取的参考平面无关的。
在讨论物体系统的机械能时，应先确定参考平面。
）
机械能守恒定律 内容：在只有重力和弹簧弹力对物体做功的情况下，物体的动能和势能可以相互转化，物体机械能总量保持不变。
表达式：E 2=E 1或△E k =-△E p 。
使用条件（判断方法）：系统内 ①只受重力或弹力； ②除重力或弹力外，其它力不做功； ③除重力或弹力外，其它力做功的代数和为零。
研究对象：物体与地球组成的系统（或物体与弹簧组成的系统）
A l C O
机械能
题型一、能量的转化和守恒 1．如果某一物体在某一过程中机械能是守恒的，则对这句话的理正确的是
A ．就是指势能和动能都不变化
B ．当动能增加时，势能一定减小
C ．当动能增加时，势能有可能增加
D ．机械能守恒的过程是不存在的
题型二、判断一个力是否做功和做功正负
1.如图2所示，木板可绕固定的水平轴O 转动。
木板从水平位置OA 缓慢转到OB 位置，
木板上的物块始终相对于木板静止。
在这一过程中，物块的重力势能增加了2J 。
用N 表
示物块受到的支持力，用f 表示物块受到的摩擦力。
在这一过程中，以下判断正确的是
Ａ．N 和f 对物块都不做功
Ｂ．N 对物块做功2J ，f 对物块不做功
Ｃ．N 对物块不做功，f 对物块做功2J
Ｄ．N 和f 对物块所做功的代数和为0
2．如图，A 、B 叠放着，A 用绳系在固定的墙上，用力F 拉着B 右移，用F′、F AB 和F BA 分别表示绳对A 的拉力、A 对B 的摩擦力和B 对A 的摩擦力，则 A ．F 做正功，F AB 做负功，F BA 做正功，F′不做功
B ．F 和F BA 做正功，F AB 和F′做负功
C ．F 做正功，其他力都不做功
D ．F 对B 做正功，F AB 做负功，F BA 和F ′对A 都不做功
3．关于摩擦力对物体做功，以下说法中正确的是 B
A ．滑动摩擦力总是做负功
B ．滑动摩擦力可能做负功，也可能做正功
C ．静摩擦力对物体一定做负功
D ．静摩擦力对物体总是做正功
题型三、恒力做功的计算
4．两个互相垂直的力F 1和F 2作用在同一物体上，使物体运动，物体通过一段位移时，力F 1对物体做功4J ，力F 2对物体做功3J ，则力F 1和F 2的合力对物体做功为
A ．7J
B ．2J
C ．5J
D ．3.5J
5．用400N 的力在水平地面上拉车行走50m ，拉力与车前进的方向成30°角。
那么，拉力对车做的功是
A ．2.0×104J
B ．1.0×104J
C ．1.7×104J
D ．以上均不对
6．如图，滑轮和绳的重力及摩擦不计，用力F 提升原来静止的质量为m=10kg 的物体，以大小为a =2m/s 2的加速度匀加速上升。
求(1)前3秒内力F 做的功；(2)第3秒末力F 的功率．(g 取10m/s 2)
题型四、功率的计算 8．质量为m 的物体从倾角为α的固定的光滑斜面由静止开始下滑，斜面高为h ，当物体滑至斜面底端，重力做功的瞬时功率为
A ．mg gh 2
B ．1/2mgsinαgh 2
C ．mg gh 2sinα
D ．mg sin 2gh
9．质量为m=3kg 的物体在F=6N 的水平力作用下，在光滑水平面上从静止开始运动，运动时间t=3s ，求：(1)力F 在t=3s 内对物体所做功的平均功率；(2)在3s 末力F 对物体做功的瞬时功率 18W 36W
题型五、机车启动问题 10．汽车发动机的额定功率为60kW ，汽车质量为5t ，汽车在水平路面上行驶时，阻力是车重的0.1倍，g 取10m/s 2，问：(1)汽车保持额定功率从静止启动后能达到的最大速度是多少？(2)若汽车保持0.5m/s 2的加速度做匀加速运动，这一过程能维持多长时间？ 12m/s 16S
B A O 图2
重力势能
题型一、重力做功的特点 1．如图，质量为m 的小球从高为h 的斜面上的A 点滚下经水平面BC 后，再滚上另一斜面，当它到达h/3处的D 点时，速度为零，此过程中重力做的功是多少？
题型二、重力势能的相对性 2．桌面离地高为h ，质量为m 的小球从离桌面高为H 处自由下落，不计空气阻力，假设桌面为零势能的参考平面，则小球在图示位置处的重力势能
A 、mgh
B 、mgH
C 、mg(H+h)
D 、mg(H-h)
题型三、重力做功与重力势能的变化 3．如图，一条铁链长为2m ，质量为10kg ，放在水
平地面上，拿住一端提起铁链直到铁链全部离开地面的瞬间，物体克服重力做功为多少?
题型四、机械能守恒 1．物体在平衡力作用下的运动中，物体的机械能、动能、重力势能有可能发生的是
A 、机械能不变．动能不变
B 动能不变．重力势能可变化
C 、动能不变．重力势能一定变化
D 若重力势能变化．则机械能变化
2．质量为m 的小球．从桌面上竖直抛出，桌面离地高为h ．小球能到达的离地面高度为H ， 若以桌面为零势能参考平面，不计空气气阻力 则小球落地时的机械能为
A 、mgH
B ．mgh
C mg （H ＋h ）
D mg （H-h ）
3．如图，一小球自A 点由静止自由下落 到B 点时与弹簧接触．到C 点时弹簧被压缩到最短．若
不计弹簧质量和空气阻力 在小球由A －B —C 的运动过程中 A 、小球和弹簧总机械能守恒
B 、小球的重力势能随时间均匀减少
C 、小球在B 点时动能最大
D 、到C 点时小球重力势能的减少量等于弹簧弹性势能的增加量
4、如图所示，有一根轻杆AB ，可绕O 点在竖直平面内自由转动，在AB 端各固定一质量为m 的小球，OA 和OB 的长度分别为2a 和a ，开始时，AB 静止在水平位置，释放后，AB 杆转到竖直位置，A 、B 两端小球的速度各是多少？
H h
A B C
A B O。