机械能守恒 讲义

课 题

机械能守恒

教学目标

掌握机械能守恒的内容、条件及其运用 重点、难点

机械能守恒定律的运用

教学内容

1．重力做功的特点 与 无关．只取决于

2 重力势能；表达式

（l ）具有相对性．与 的选取有关．但重力势能的改变与此

（2）重力势能的改变与重力做功的关系．表达式 ．重力做正功时．

重力势能 ．重力做负功时．重力势能 ．

3．弹性势能；发生形变的物体，在恢复原状时能对 ，因而具有 ． 这种能量叫弹性势能。弹性势能的大小跟 有关

4．机械能．包括 、 、 ．

5．机械能守恒的条件；系统只 或 做功

⑴只受重力作用分析

引导学生自主探究，如图所示，小球下落过程中经过高度h 1的A 点速度v 1，经高度h 2的B 点时速度为v 2，由同学用学习过的知识（牛顿定律或动能定理），分析下落过程中A 、B 两位置的机械能之间的数量关系。

A 点到

B 点，21222

121mv mv W G -= 由重力做功和重力势能变化的关系，得：

2121P P G E E mgh mgh W -=-=

由上二式，得：

2

112P P k k E E E E -=- ①

移项后，得： 2211k P k P E E E E +=+ ② 即 21E E =

（2）分析守恒条件

分析讨论：泡沫球实验和黑板倾斜后球不能摆到等高处的原因。

泡沫球受到的阻力不能忽略，前面的推导过程中F G W W W +=，

2211K P K P E E E E +≠+，

从能量转化角度看，有机械能转化为热能，所以机械能将不断减少。通过实验和理论推

导的证明：只有重力做功时，物体系统内的机械能守恒。（此处应说明：重力势能是物体和

地球组成的 系统 具有的）

如图所示,在竖直向下方向运动的小球,受重力和外力作用下, 小球下落过程中经过高

度h 1的A 点速度v 1，经高度h 2的B 点时速度为v 2，由同学用学习过的知识（牛顿定律或动能

定理），

A 点到

B 点，对物体根据动能定理,得:

21222

121mv mv W W F G -=+ 由重力做功和重力势能变化的关系，得：2121P P G E E mgh mgh W -=-=

由上二式,得

)()(1122K P K P G E E E E W +-+=

除重力和弹力做功的物体系统内,做功是物体机械能的变化.

例1：分析下列情况下机械能是否守恒？

A ．跳伞运动员从空中匀速下落过程

B ．物体以8m/s 2在空中下落过程

C ．物体作平抛运动过程

D ．物体在细线拉力作用下沿光滑斜面上滑过程

例2：下列情况中，物体的机械能有可能不变的是

A ．物体所受合外力为零，重力对物体做正功

B ．物体所受合外力为零，重力对物体做负功

C ．物体以5m/s 2的加速度做直线运动

D ．物体以不变的速率在竖直平面内做曲线运动

例3：把一个小球用细绳悬挂起来，就成为一个摆（如图），摆长为l ,最大偏角为

θ。小球运动到最低位置时的速度是多大？

分析：这个问题直接用牛顿第二定律和运动学的公式来处理，需要用高等数学。通过

前面的分析，我们知道小球在摆动过程中机械能守恒，可以用机械能守恒定律求解。

解： （物体重力势能大小与所选取的参考平面（零势面）有关；而重力势能的变化量是与

所选取的参考平面无关的。在讨论物体系统的机械能时，应先确定参考平面。）

机械能守恒定律 内容：在只有重力和弹簧弹力对物体做功的情况下，物体的动能和势能可以相互转化，物体机械能总量保持不变。 表达式：E 2=E 1或△E k =-△E p 。

使用条件（判断方法）：系统内 ①只受重力或弹力； ②除重力或弹力外，其它力不做功； ③除重力或弹力外，其它力做功的代数和为零。 研究对象：物体与地球组成的系统（或物体与弹簧组成的系统）

A l C O

机械能

题型一、能量的转化和守恒 1．如果某一物体在某一过程中机械能是守恒的，则对这句话的理正确的是

A ．就是指势能和动能都不变化

B ．当动能增加时，势能一定减小

C ．当动能增加时，势能有可能增加

D ．机械能守恒的过程是不存在的

题型二、判断一个力是否做功和做功正负

1.如图2所示，木板可绕固定的水平轴O 转动。木板从水平位置OA 缓慢转到OB 位置，

木板上的物块始终相对于木板静止。在这一过程中，物块的重力势能增加了2J 。用N 表

示物块受到的支持力，用f 表示物块受到的摩擦力。在这一过程中，以下判断正确的是

Ａ．N 和f 对物块都不做功

Ｂ．N 对物块做功2J ，f 对物块不做功

Ｃ．N 对物块不做功，f 对物块做功2J

Ｄ．N 和f 对物块所做功的代数和为0

2．如图，A 、B 叠放着，A 用绳系在固定的墙上，用力F 拉着B 右移，用F′、F AB 和F BA 分别表示绳对A 的拉力、A 对B 的摩擦力和B 对A 的摩擦力，则 A ．F 做正功，F AB 做负功，F BA 做正功，F′不做功

B ．F 和F BA 做正功，F AB 和F′做负功

C ．F 做正功，其他力都不做功

D ．F 对B 做正功，F AB 做负功，F BA 和F ′对A 都不做功

3．关于摩擦力对物体做功，以下说法中正确的是 B

A ．滑动摩擦力总是做负功

B ．滑动摩擦力可能做负功，也可能做正功

C ．静摩擦力对物体一定做负功

D ．静摩擦力对物体总是做正功

题型三、恒力做功的计算

4．两个互相垂直的力F 1和F 2作用在同一物体上，使物体运动，物体通过一段位移时，力F 1对物体做功4J ，力F 2对物体做功3J ，则力F 1和F 2的合力对物体做功为

A ．7J

B ．2J

C ．5J

D ．3.5J

5．用400N 的力在水平地面上拉车行走50m ，拉力与车前进的方向成30°角。那么，拉力对车做的功是

A ．2.0×104J

B ．1.0×104J

C ．1.7×104J

D ．以上均不对

6．如图，滑轮和绳的重力及摩擦不计，用力F 提升原来静止的质量为m=10kg 的物体，以大小为a =2m/s 2的加速度匀加速上升。求(1)前3秒内力F 做的功；(2)第3秒末力F 的功率．(g 取10m/s 2)

题型四、功率的计算 8．质量为m 的物体从倾角为α的固定的光滑斜面由静止开始下滑，斜面高为h ，当物体滑至斜面底端，重力做功的瞬时功率为

A ．mg gh 2

B ．1/2mgsinαgh 2

C ．mg gh 2sinα

D ．mg sin 2gh

9．质量为m=3kg 的物体在F=6N 的水平力作用下，在光滑水平面上从静止开始运动，运动时间t=3s ，求：(1)力F 在t=3s 内对物体所做功的平均功率；(2)在3s 末力F 对物体做功的瞬时功率 18W 36W

题型五、机车启动问题 10．汽车发动机的额定功率为60kW ，汽车质量为5t ，汽车在水平路面上行驶时，阻力是车重的0.1倍，g 取10m/s 2，问：(1)汽车保持额定功率从静止启动后能达到的最大速度是多少？(2)若汽车保持0.5m/s 2的加速度做匀加速运动，这一过程能维持多长时间？ 12m/s 16S

B A O 图2