数学知识点人教A版数学必修一《集合间的基本关系2》章节小复习导学案-总结

山西省朔州市平鲁区李林中学高中数学《集合间的基本关系2》章节小
复习导学案新人教A版必修1
※探索新知
探究1：观察下面几组集合,集合A与集合B具有什么关系？
(1) A={1，2，3}，B={1，2，3，4，5}.
(2) A={x|x>3},B={x|3x-6>0}
(3) A={正方形}，B={四边形}.
新知1:一般地，对于两个集合A与B，如果集合A中都是集合B中的元素，我们就说这两个集合称的子集。

记作：读作：
韦恩图表示：
注意：
试试1：请你举出几个具有包含关系，相等关系的集合实例？
探究2：观察集合A与集合B具有什么关系？
(1) A={a,b,c,d}, B={d,b,c,a} (2) A={－1,1}, B={x ︱ x2－1=0}
（3）A={x | x是两边相等的三角形}, B={x| x是等腰三角形}
新知2：一般地，对于两相集合A与集合B，如果集合A
都是集合B 中的元素，同时集合B 都是集合A 中的元素，我们就
说 ，记作: 即：如果A B ，同时B A ，那么A=B.类似于实
数： 。

韦恩图表示：
试试2：存在包含关系的两个集合，有可能是相等的情况吗？举例说明：
探究3：观察集合A 与集合B 具有什么关系？
（1）A={1,3,5}, B={1,2,3,4,5,6}
（2）A={四边形}, B={多边形}
新知3对于两个集合A 和B ，如果A B ，但 我们称集合A 是集合B 的 。

记作： 读作：
韦恩图表示：
注意：
试试3： 写出N ，Z ，Q ，R 的包含关系，并用Venn 图表示
新知4：空集：
性质：（1）空集是任何集合的子集。

Φ⊆A
（2）空集是任何非空集合的真子集。

若A ≠Φ，则Φ
A （3）任何一个集合是它本身的子集. A A ⊆
（4）包含关系具有“传递性”，对A B ，B C 同样有A C
试试4．以下关系式其中正确的序号是：
（1）∅
⊆{∅}；（2）∅∈{0} ；（3）{0，-1，1} ⊆{-1，0，1}；（4）0 ∉ ∅；
（5）∅≠{0} ；（6）∅={∅}；（7）∅⊆{0}；（8）{0}∈{0，1}；
（9）0 ∈ ∅；（10）∅∈{∅}；（11）∅{∅}；（12）∅=0 ；（13）∅={0}
试试5:如图,下列集合关系正确的有( )
① A B ② A C
③ B C ④ B D
A 4个
B 3个
C 2个
D 1个
※当堂练习
1： (1)写出集合{a,b}的所有子集;
(2)写出集合{a,b,c}的所有子集
(3)写出集合{a}的所有子集;
(4)写出∅的所有子集
归纳：若集合A 中有n 个元素，则它有________个子集，
___________个真子集,__________个非空子集。

2:判断下列两个集合间的关系:
(1) A={1,2,4},B={x ︱x 是8的约数}
(2) A={x ︱x=3k,k ∈N},B={x ︱x=6z,z ∈N}
(3) A={y ︱y=x 2-1,x ∈R},B={(x,y)｜y=x 2
-1,x ∈R,y ∈R}
(4) A={y ︱y=t 2-1,t ∈R}, B={t ︱t=x 2-2x+1,x ∈R}
3.(附加)(1)若{1A =,3,}a ,{1B =,22a a -},且B A ⊆,求a 的值．
(2)设A={x,x 2,xy}, B={1,x,y},且A=B ，求实数x,y 的值。