北师大版第5章三角形单元检测试题(B)1

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北师大版数学八年级上册第五章二元一次方程组综合测试题

北师大版数学八年级上册第五章综合测试题一、选择题1、下列方程组中是二元一次方程组的是( )A .⎩⎨⎧xy ＝42x ＋y ＝6B .⎩⎪⎨⎪⎧4x －3y ＝31x ＝3y C .⎩⎪⎨⎪⎧x ＋z ＝0x －y ＝15D .⎩⎨⎧x －y ＝22x ＋y ＝4 2、下列方程组是二元一次方程组的是( )A .⎩⎨⎧x －y ＝1y ＋z ＝3B .⎩⎪⎨⎪⎧x －3y ＝21y＋x ＝5 C .⎩⎨⎧x －y ＝33x －y ＝1 D .⎩⎨⎧x ＋y ＝7x 2－y 2＝7 3、下列说法中正确的是( )A ．二元一次方程3x －2y ＝5的解为有限个B ．方程 3x ＋2y ＝7的解x ，y 为自然数的有无数对C ．方程组⎩⎨⎧x －y ＝0，x ＋y ＝0的解为0 D ．方程组各个方程的公共解叫做这个方程组的解4、已知一个等腰三角形的两边长x ，y 满足方程组⎩⎨⎧2x －y ＝3，3x ＋2y ＝8，则此等腰三角形的周长为( )A ．5B ．4C ．3D ．5或45、某玩具车间每天能生产甲种玩具零件200个或乙种玩具零件100个，甲种零件1个与乙种零件2个能组成一个完整的玩具，怎样安排生产才能在30天内组装出最多的玩具？设生产甲种零件x 天，生产乙种零件y 天，则有( )A.⎩⎨⎧x ＋y ＝30200x ＝100yB.⎩⎨⎧x ＋y ＝30100x ＝200yC.⎩⎨⎧x ＋y ＝302×200x ＝100yD.⎩⎨⎧x ＋y ＝302×100x ＝200y6、小明在某商店购买商品A ，B 共两次，这两次购买商品A ，B 的数量和费用如A ．64元B ．65元C ．66元D ．67元7、晓琳和爸爸到太子河公园运动，两人同时从家出发，沿相同路线前行，途中爸爸有事返回，晓琳继续前行5 min 后也原路返回，两人恰好同时到家．晓琳和爸爸在整个运动过程中离家的路程y 1(m )，y 2(m )与运动时间x(min )之间的函数关系如图所示，下列结论：①两人同行过程中的速度为200 m /min ；①m 的值是15，n 的值是3 000；①晓琳开始返回时与爸爸相距1 800 m ；①运动18 min 或30 min时，两人相距900 m ．其中正确结论的个数是( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个8、若⎩⎨⎧x ＝3－m ，y ＝1＋2m ，则y 用只含x 的代数式表示为( ) A ．y ＝2x ＋7 B ．y ＝7－2x C ．y ＝－2x －5 D ．y ＝2x －59、为丰富同学们的课余生活，某校计划成立足球和篮球课外兴趣小组，现购买了篮球和足球若干个，已知购买的篮球比足球少1个，篮球的单价为60元，足球的单价为30元，一共花了480元，问篮球和足球各购买了多少个？设购买了篮球x 个，购买了足球y 个，可列方程组( )A .⎩⎨⎧x －y ＝160x ＋30y ＝480B .⎩⎨⎧x ＝y －160x ＋30y ＝480 C .⎩⎨⎧x ＝y －130x ＋60y ＝480 D .⎩⎨⎧x －y ＝130x ＋60y ＝48010、若方程mx －2y ＝3x ＋4是关于x ，y 的二元一次方程，则( )A ．m≠－2B ．m≠0C ．m≠3D ．m≠4二、填空题11．已知二元一次方程2x －3y ＝1，若x ＝3，则y ＝___；若y ＝1，则x ＝____．12．若－2x m －n y 2与3x 4y 2m ＋n 是同类项，则m －3n 的立方根是____．13．一次函数y ＝－2x ＋b 与x 轴交于点(3，0)，则它与直线y ＝x 的交点坐标为____．14．在平面直角坐标系中，两条直线l 1和l 2交于点A(－5，－3)，若直线l 1和l 2对应的二元一次方程分别是3x ＝5y 和x －2y ＝m ，则m ＝____．15．如果实数x ，y 是方程组⎩⎨⎧x ＋3y ＝0，2x ＋3y ＝3的解，那么代数式(xy x ＋y ＋2)÷1x ＋y 的值是____．16．甲、乙两种商品原来的单价和为100元，因市场变化，甲商品降价10%，乙商品提价40%，调价后两种商品的单价和比原来的单价和提高了20%，求甲、乙两种商品原来的单价．现设甲商品原来的单价为x 元，乙商品原来的单价为y元，根据题意可列方程组为____．三、解答题17、解下列方程组：(1)⎩⎨⎧3x ＋4y ＝19，x －y ＝4； (2)⎩⎨⎧8y ＋5x ＝2，4y －3x ＝－10.18、5月份，甲、乙两个工厂用水量共为200吨．进入夏季用水高峰期后，两工厂积极响应国家号召，采取节水措施，6月份，甲工厂用水量比5月份减少了15%，乙工厂用水量比5月份减少了10%，两个工厂6月份用水量共为174吨，求两个工厂6月份的用水量各是多少吨．19、某公司推销一种产品，设x(件)是推销产品的数量，y(元)是推销费，如图表示了公司每月付给推销员推销费的两种方案，看图解答下列问题：(1)求y 1与y 2的函数表达式；(2)解释图中表示的两种方案是如何付推销费的；(3)如果你是推销员，应如何选择付费方案？20、随着“低碳生活，绿色出行”理念的普及，新能源汽车正逐渐成为人们喜爱的交通工具．某汽车销售公司计划购进一批新能源汽车尝试进行销售，据了解，2辆A 型汽车、3辆B 型汽车的进价共计80万元，3辆A 型汽车、2辆B 型汽车的进价共计95万元．(1)求A ，B 两种型号的汽车每辆的进价分别为多少万元；(2)若该公司计划正好用200万元购进以上两种型号的新能源汽车(两种型号的汽车均购买)，请你帮助该公司设计购买方案；(3)若该汽车销售公司销售1辆A 型汽车可获利8 000元，销售1辆B 型汽车可获利5 000元，在(2)中的购买方案中，假如这些新能源汽车全部售出，哪种方案获利最大？最大利润是多少元？北师大版数学八年级上册第五章综合测试题参考答案一、选择题1、下列方程组中是二元一次方程组的是( D )A .⎩⎨⎧xy ＝42x ＋y ＝6B .⎩⎪⎨⎪⎧4x －3y ＝31x ＝3y C .⎩⎪⎨⎪⎧x ＋z ＝0x －y ＝15D .⎩⎨⎧x －y ＝22x ＋y ＝4 2、下列方程组是二元一次方程组的是( C )A .⎩⎨⎧x －y ＝1y ＋z ＝3B .⎩⎪⎨⎪⎧x －3y ＝21y＋x ＝5 C .⎩⎨⎧x －y ＝33x －y ＝1 D .⎩⎨⎧x ＋y ＝7x 2－y 2＝7 3、下列说法中正确的是( D )A ．二元一次方程3x －2y ＝5的解为有限个B ．方程 3x ＋2y ＝7的解x ，y 为自然数的有无数对C ．方程组⎩⎨⎧x －y ＝0，x ＋y ＝0的解为0 D ．方程组各个方程的公共解叫做这个方程组的解4、已知一个等腰三角形的两边长x ，y 满足方程组⎩⎨⎧2x －y ＝3，3x ＋2y ＝8，则此等腰三角形的周长为( A )A ．5B ．4C ．3D ．5或45、某玩具车间每天能生产甲种玩具零件200个或乙种玩具零件100个，甲种零件1个与乙种零件2个能组成一个完整的玩具，怎样安排生产才能在30天内组装出最多的玩具？设生产甲种零件x 天，生产乙种零件y 天，则有( C )A.⎩⎨⎧x ＋y ＝30200x ＝100yB.⎩⎨⎧x ＋y ＝30100x ＝200yC.⎩⎨⎧x ＋y ＝302×200x ＝100yD.⎩⎨⎧x ＋y ＝302×100x ＝200y6、小明在某商店购买商品A ，B 共两次，这两次购买商品A ，B 的数量和费用如A ．64元B ．65元C ．66元D ．67元7、晓琳和爸爸到太子河公园运动，两人同时从家出发，沿相同路线前行，途中爸爸有事返回，晓琳继续前行5 min 后也原路返回，两人恰好同时到家．晓琳和爸爸在整个运动过程中离家的路程y 1(m )，y 2(m )与运动时间x(min )之间的函数关系如图所示，下列结论：①两人同行过程中的速度为200 m /min ；①m 的值是15，n 的值是3 000；①晓琳开始返回时与爸爸相距1 800 m ；①运动18 min 或30 min 时，两人相距900 m ．其中正确结论的个数是( C )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个8、若⎩⎨⎧x ＝3－m ，y ＝1＋2m ，则y 用只含x 的代数式表示为( B ) A ．y ＝2x ＋7 B ．y ＝7－2x C ．y ＝－2x －5 D ．y ＝2x －59、为丰富同学们的课余生活，某校计划成立足球和篮球课外兴趣小组，现购买了篮球和足球若干个，已知购买的篮球比足球少1个，篮球的单价为60元，足球的单价为30元，一共花了480元，问篮球和足球各购买了多少个？设购买了篮球x 个，购买了足球y 个，可列方程组(B )A .⎩⎨⎧x －y ＝160x ＋30y ＝480B .⎩⎨⎧x ＝y －160x ＋30y ＝480C .⎩⎨⎧x ＝y －130x ＋60y ＝480 D .⎩⎨⎧x －y ＝130x ＋60y ＝48010、若方程mx －2y ＝3x ＋4是关于x ，y 的二元一次方程，则(C)A ．m≠－2B ．m≠0C ．m≠3D ．m≠4二、填空题11．已知二元一次方程2x －3y ＝1，若x ＝3，则y ＝__53__；若y ＝1，则x ＝__2__． 12．若－2x m －n y 2与3x 4y 2m ＋n 是同类项，则m －3n 的立方根是__2__．13．一次函数y ＝－2x ＋b 与x 轴交于点(3，0)，则它与直线y ＝x 的交点坐标为__(2，2)__．14．在平面直角坐标系中，两条直线l 1和l 2交于点A(－5，－3)，若直线l 1和l 2对应的二元一次方程分别是3x ＝5y 和x －2y ＝m ，则m ＝__1__．15．如果实数x ，y 是方程组⎩⎨⎧x ＋3y ＝0，2x ＋3y ＝3的解，那么代数式(xy x ＋y ＋2)÷1x ＋y 的值是__1__．16．甲、乙两种商品原来的单价和为100元，因市场变化，甲商品降价10%，乙商品提价40%，调价后两种商品的单价和比原来的单价和提高了20%，求甲、乙两种商品原来的单价．现设甲商品原来的单价为x 元，乙商品原来的单价为y元，根据题意可列方程组为__⎩⎨⎧x ＋y ＝1000.9x ＋1.4y ＝100×1.2__．三、解答题17、解下列方程组：(1)⎩⎨⎧3x ＋4y ＝19，x －y ＝4； (2)⎩⎨⎧8y ＋5x ＝2，4y －3x ＝－10.(1)解：⎩⎨⎧x ＝5，y ＝1(2)解：⎩⎨⎧x ＝2，y ＝－118、5月份，甲、乙两个工厂用水量共为200吨．进入夏季用水高峰期后，两工厂积极响应国家号召，采取节水措施，6月份，甲工厂用水量比5月份减少了15%，乙工厂用水量比5月份减少了10%，两个工厂6月份用水量共为174吨，求两个工厂6月份的用水量各是多少吨．解：设甲、乙工厂5月份的用水量分别为x 吨、y 吨，根据题意，得⎩⎨⎧x ＋y ＝200，（1－15%）x ＋（1－10%）y ＝174，解得⎩⎨⎧x ＝120，y ＝80，所以(1－15%)x ＝102，(1－10%)y ＝72，所以甲、乙工厂6月份的用水量分别为102吨、72吨19、某公司推销一种产品，设x(件)是推销产品的数量，y(元)是推销费，如图表示了公司每月付给推销员推销费的两种方案，看图解答下列问题：(1)求y 1与y 2的函数表达式；解：设y 1＝k 1x (k 1≠0)，将点(30，600)代入，可得k 1＝20，所以y 1＝20x.设y 2＝k 2x ＋b (k 2≠0)，将点(0，300)，(30，600)代入，即⎩⎨⎧b ＝300，30k 2＋b ＝600，解得⎩⎨⎧k 2＝10，b ＝300.所以y 2＝10x ＋300.(2)解释图中表示的两种方案是如何付推销费的；解：y 1是不推销产品没有推销费，每推销10件产品得推销费200元；y 2是保底工资300元，每推销10件产品再提成100元．(3)如果你是推销员，应如何选择付费方案？解：若业务能力强，平均每月推销都为30件时，两种方案都可以；平均每月推销大于30件时，就选择y 1的付费方案；平均每月推销小于30件时，选择y 2的付费方案．20、随着“低碳生活，绿色出行”理念的普及，新能源汽车正逐渐成为人们喜爱的交通工具．某汽车销售公司计划购进一批新能源汽车尝试进行销售，据了解，2辆A 型汽车、3辆B 型汽车的进价共计80万元，3辆A 型汽车、2辆B 型汽车的进价共计95万元．(1)求A ，B 两种型号的汽车每辆的进价分别为多少万元；(2)若该公司计划正好用200万元购进以上两种型号的新能源汽车(两种型号的汽车均购买)，请你帮助该公司设计购买方案；(3)若该汽车销售公司销售1辆A 型汽车可获利8 000元，销售1辆B 型汽车可获利5 000元，在(2)中的购买方案中，假如这些新能源汽车全部售出，哪种方案获利最大？最大利润是多少元？解：(1)设A 型汽车每辆的进价为x 万元，B 型汽车每辆的进价为y 万元，依题意，得⎩⎨⎧2x ＋3y ＝80，3x ＋2y ＝95，解得⎩⎨⎧x ＝25，y ＝10.答：A 型汽车每辆的进价为25万元，B 型汽车每辆的进价为10万元(2)设购进A 型汽车m 辆，购进B 型汽车n 辆，依题意，得25m ＋10n ＝200，解得m ＝8－25n.因为m ，n 均为正整数，所以⎩⎨⎧m ＝6，n ＝5或⎩⎨⎧m ＝4，n ＝10或⎩⎨⎧m ＝2，n ＝15，所以共有以下3种购买方案：①购进A 型车6辆，B 型车5辆；①购进A 型车4辆，B 型车10辆；①购进A 型车2辆，B 型车15辆(3)方案①可获得利润8 000×6＋5 000×5＝73 000(元)；方案①可获得利润8 000×4＋5 000×10＝82 000(元)；方案①可获得利润8 000×2＋5 000×15＝91 000(元)．因为73 000＜82 000＜91 000，所以购进A 型车2辆，B 型车15辆获利最大，最大利润是91 000元。

北师大版七年级数学上册章节同步练习题（全册-共57页）

北师⼤版七年级数学上册章节同步练习题（全册-共57页）北师⼤版七年级数学上册章节同步练习题（全册，共57页）⽬录第⼀章丰富的图形世界1 ⽣活中的⽴体图形2 展开与折叠3 截⼀个⼏何体4 从三个⽅向看物体的形状单元测验第⼆章有理数及其运算1 有理数2 数轴3 绝对值4 有理数的加法5 有理数的减法6 有理数加减混合运算7 有理数的乘法 8 有理数的除法9 有理数的乘⽅ 10 科学记数法11 有理数的混合运算 12 ⽤计算器进⾏运算单元测验第三章整式及其加减1 字母表⽰数2 代数式3 整式4 整式的加减5 探索与表达规律单元测验第四章基本平⾯图形1 线段射线直线2 ⽐较线段的长短3 ⾓ 4⾓的⽐较5 多边形和圆的初步认识单元测验第五章⼀元⼀次⽅程1 认识⼀元⼀次⽅程2 求解⼀元⼀次⽅程3 应⽤⼀元⼀次⽅程——⽔箱变⾼了4 应⽤⼀元⼀次⽅程——打折销售5 应⽤⼀元⼀次⽅程——“希望⼯程”义演6 应⽤⼀元⼀次⽅程——追赶⼩明单元测验第六章数据的收集与整理1 数据的收集2 普查和抽样调查3 数据的表⽰4 统计图的选择第⼀章丰富的图形世界1．1⽣活中的⽴体图形（1）基础题：1．如下图中为棱柱的是（）2．⼀个⼏何体的侧⾯是由若⼲个长⽅形组成的，则这个⼏何体是（）A．棱柱 B．圆柱 C．棱锥 D．圆锥3．下列说法错误的是（）A．长⽅体、正⽅体都是棱柱 B．三棱柱的侧⾯是三⾓形C．直六棱柱有六个侧⾯、侧⾯为矩形 D．球体和圆是不同的图形4．数学课本类似于，⾦字塔类似于，西⽠类似于，⽇光灯管类似于。

5．⼋棱柱有个⾯，个顶点，条棱。

6．⼀个漏⽃可以看做是由⼀个________和⼀个________组成的。

7．如图是⼀个正六棱柱，它的底⾯边长是3cm，⾼是5cm．（1）这个棱柱共有个⾯，它的侧⾯积是。

（2）这个棱柱共有条棱，所有棱的长度是。

提⾼题：⼀只⼩蚂蚁从如图所⽰的正⽅体的顶点A沿着棱爬向有蜜糖的点B，它只能经过三条棱，请你数⼀数，⼩蚂蚁有种爬⾏路线。

北师大版七下各章节经典试题(第五章三角形)

七年级（下）第五章综合测试卷姓名：___________ 学号：____________ 班级：____________ 得分：__________一、填空题： 1、△ABC 中，∠B=45º，∠C=72º，那么与∠A 相邻的一个外角等于 . 2、在△ABC 中，∠A ＋∠B=110º，∠C ＝2∠A ，则∠A= ，∠B= . 3、直角三角形中两个锐角的差为20º，则两个锐角的度数分别为 . 4、如下图左，AD 、AE 分别是△ABC 的角平分线和高，∠B=50º，∠C=70º，则∠EAD= .ED CBADCBA5、如上图右，已知∠BDC=142º，∠B =34º，∠C=28º，则∠A= .6、把下列命题“对顶角相等”改写成：如果，那么 .7、如下图左，已知DB 平分∠ADE ，DE ∥AB ，∠CDE=82º，则∠EDB= ，∠A= .EDCBAGFEDCBA218、如上图右，CD ⊥AB 于D ，EF ⊥AB 于F ，∠DGC=111º，∠BCG=69º，∠1=42º，则∠2= .9、如下图左，DH ∥GE ∥BC ，AC ∥EF ，那么与∠HDC 相等的角有 .MHGFED C BAFEDCBA10、如上图右：△ABC 中，∠B=∠C ，E 是AC 上一点，ED ⊥BC ，DF ⊥AB ，垂足分别为D 、F ，若∠AED=140º，则∠C= ∠A= ∠BDF= . 11、△ABC 中，BP 平分∠B ，CP 平分∠C ，若∠A=60º，则∠BPC= .二、选择题12、满足下列条件的△ABC 中，不是直角三角形的是（） A 、∠B+∠A=∠C B 、∠A ：∠B ：∠C=2：3：5C 、∠A=2∠B=3∠CD 、一个外角等于和它相邻的一个内角13、如图，∠ACB=90º，CD ⊥AB ，垂足为D ，下列结论错误的是（） A 、图中有三个直角三角形 B 、B 、∠1=∠2C 、∠1和∠B 都是∠A 的余角D 、∠2=∠A14、三角形的一个外角是锐角，则此三角形的形状是（）A 、锐角三角形B 、钝角三角形C 、直角三角形D 、无法确定 15、如下图左：∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F 等于（） A 、180º B 、360º C 、540º D 、720ºFEDCBA16、锐角三角形中，最大角α的取值范围是（） A 、0º＜α＜90º B 、60º＜α＜90º C 、60º＜α＜180º D 、60º≤α＜90º17、下列命题中的真命题是（）A 、锐角大于它的余角B 、锐角大于它的补角C 、钝角大于它的补角D 、锐角与钝角之和等于平角18、已知下列命题：①相等的角是对顶角；②互补的角就是平角；③互补的两个角一定是一个锐角，另一个为钝角；④平行于同一条直线的两直线平行；⑤邻补角的平分线互相垂直.其中，正确命题的个数为（） A 、0 B 、1个 C 、2个 D 、3个19、如上图右：AB ∥CD ，直线HE ⊥MN 交MN 于E ，∠1=130º，则∠2等于（） A 、50º B 、40º C 、30º D 、60º20、如图，如果AB ∥CD ，则角α、β、γ之间的关系式为（）A 、α＋β＋γ=360ºB 、α－β＋γ=180ºC 、α＋β＋γ=180ºD 、α＋β－γ=180º三、解答题21、如图，BC ⊥ED ，垂足为O ， ∠A=27º，∠D=20º，求∠ACB 与∠B 的度数.21DC B A αγβEDC BAEODCBA22、如图：∠A=65º，∠ABD=∠DCE=30º，且CE 平分∠ACB,求∠BEC.EDCB A23、如图：（1）画△ABC 的外角∠BCD ，再画∠BCD 的平分线CE. （2）若∠A=∠B ，请完成下面的证明：已知：△ABC 中，∠A=∠B ，CE 是外角∠BCD 的平分线求证：CE ∥ABCBA24、看图填空：（1）如下图左，∠A ＋∠D ＝180º（已知）∴ ∥ （） ∴∠1＝（）∵∠1＝65º（已知）∴∠C ＝65º（）1DCB A（2）如上图右，已知，∠ADC ＝∠ABC ，BE 、DF 分别平分∠ABC 、∠ADC ，且∠1=∠2，求证：∠A=∠C.证明：∵BE 、DF 分别平分∠ABC 、∠ADC （已知）∴ ∠1＝21∠ABC ，∠3＝21∠ADC （）∵∠ABC ＝∠ADC （已知） ∴21∠ABC ＝21∠ADC （） ∴∠1＝∠3（） ∵∠1＝∠2（已知）∴∠2＝∠3（） ∴（）∥（）（）∴∠A ＋∠ ＝180º ，∠C ＋∠ ＝180º（） ∴∠A ＝∠C （）25、如图：已知CB ⊥AB ，CE 平分∠BCD ，DE 平分∠ADC ，∠1＋∠2＝90º 求证：AB ∥CD21E DCBA26、如图，已知：AC ∥DE ，DC ∥EF ，CD 平分∠BCA求证：EF 平分∠BED.54321ADFCEB27、如图，已知：CF ⊥AB 于F ，ED ⊥AB 于D ，∠1＝∠2，求证：FG ∥BC沁园春·雪 <毛泽东>北国风光，千里冰封，万里雪飘。

北师大版数学七年级下第五章生活中的轴对称单元检测B卷

初中数学试卷第五章生活中的轴对称单元检测B卷姓名：__________班级：__________考号：__________一．选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分。

在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）1．等腰三角形的两边长分别为13cm、6cm，那么第三边长为（）A．7cm B．13cm C．6cm D．8cm2．下列四个判断：①成轴对称的两个三角形是全等三角形；②两个全等三角形一定成轴对称；③轴对称的两个圆的半径相等；④半径相等的两个圆成轴对称，其中正确的有（）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个3．如图是跳棋盘，其中格点上的黑色点为棋子，剩余的格点上没有棋子，我们约定跳棋游戏的规则是：把跳棋棋子在棋盘内沿直线隔着棋子对称跳行，跳行一次称为一步，已知点A 为乙方一枚棋子，欲将棋子A跳进对方区域（阴影部分的格点），则跳行的最少步数为（）A．2步 B．3步 C．4步 D．5步4．如图，在边长为1正方形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA上的点，3AE=EB，有一只蚂蚁从E点出发，经过F、G、H，最后回点E点，则蚂蚁所走的最小路程是（）A．2 B．4 C． D．5．如图①是一个直角三角形纸片，∠A=30°，BC=4cm，将其折叠，使点C落在斜边上的点C′处，折痕为BD，如图②，再将②沿DE折叠．使点A落在DC′的延长线上的点A′处，如图③，则折痕DE的长为（）A． cm B． cm C． cm D．3cm6．三角形ABC的三条内角平分线为AE、BF、CG，下面的说法中正确的个数有（）①△ABC的内角平分线上的点到三边距离相等②三角形的三条内角平分线交于一点③三角形的内角平分线位于三角形的内部④三角形的任一内角平分线将三角形分成面积相等的两部分．A．1个B．2个 C．3个 D．4个7．下列各语句中不正确的是（）A．全等三角形的周长相等B．全等三角形的对应角相等C．到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上D．线段的垂直平分线上的点到这条线段的两端点的距离相等8．在△ABC中，∠ABC=30°，∠BAC=70°．在△ABC所在平面内画一条直线，将△ABC分割成两个三角形，使其中的一个是等腰三角形，则这样的直线最多可画（）A．7条 B．8条 C．9条 D．10条9．已知，如图，在△ABC中，D为BC边上的一点，延长AD到点E，连接BE、CE，∠ABD+∠3=90°，∠1=∠2=∠3，下列结论：①△ABD为等腰三角形；②AE=AC；③BE=CE=CD；④CB 平分∠ACE．其中正确的结论个数有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个10．若一个三角形的最小内角为60°，则下列判断中正确的有（）（1）这个三角形是锐角三角形；（2）这个三角形是等腰三角形；（3）这个三角形是等边三角形；（4）形状不能确定；（5）不存在这样的三角形．A．1个B．2个C．3个D．4个11．已知△ABC中，三边a，b，c满足|b﹣c|+（a﹣b）2=0，则∠A等于（）A．60°B．45°C．90°D．不能确定12．边长为a的等边三角形，记为第1个等边三角形，取其各边的三等分点，顺次连接得到一个正六边形，记为第1个正六边形，取这个正六边形不相邻的三边中点，顺次连接又得到一个等边三角形，记为第2个等边三角形，取其各边的三等分点，顺次连接又得到一个正六边形，记为第2个正六边形（如图），…，按此方式依次操作，则第6个正六边形的边长为（）A．B．C．D．二．填空题（共6小题,共24分）13．把图中的某两个小方格涂上阴影，使整个图形是以虚线为对称轴的轴对称图形．．14．如图所示，已知△ABC的周长是20，OB、OC分别平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC于D，且OD=3，则△ABC的面积是．15．在等腰△ABC中，AB=AC，AC腰上的中线BD将三角形周长分为15和21两部分，则这个三角形的底边长为．16．如图，△ABC中，D、E分别是AC、AB上的点，BD与CE交于点O．给出下列三个条件：①∠EBO=∠DCO；②∠BEO=∠CDO；③BE=CD．上述三个条件中，哪两个条件可判定△ABC是等腰三角形（用序号写出一种情形）：．17．如图，已知△ABC中，AC+BC=24，AO、BO分别是角平分线，且MN∥BA，分别交AC于N、BC于M，则△CMN的周长为．18．如图，C为线段AE上一动点（不与点A，E重合），在AE同侧分别作等边△ABC和等边△CDE，AD与BE交于点O，AD与BC交于点P，BE与CD交于点Q，连接PQ．则下列结论：①AD=BE；②PQ∥AE；③AP=BQ；④DE=DP．其中正确的是．三．解答题（共8小题）19．如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（3，﹣3），点B的坐标为（﹣1，3），回答下列问题（1）点C的坐标是．（2）点B关于原点的对称点的坐标是．（3）△ABC的面积为．（4）画出△ABC关于x轴对称的△A′B′C′．20．如图，点E是∠AOB的平分线上一点，EC⊥OA，ED⊥OB，垂足分别为C、D．求证：（1）∠ECD=∠EDC；（2）OC=OD；（3）OE是线段CD的垂直平分线．21．如图，在ABC中，∠C=90°，DE垂直平分AB，分别交AB，BC于D，E．（1）若∠CAE=∠B+30°，求∠B的大小；（2）若AC=3，AB=5，求△AEB的周长．22．小明用一条长30cm的细绳围成了一个等腰三角形，他想使这个三角形的一边长是另一边长的2倍，那么这个三角形的各边的长分别是多少？23．已知如图1：△ABC中，AB=AC，∠B、∠C的平分线相交于点O，过点O作EF∥BC交AB、AC于E、F．①图中有几个等腰三角形？请说明EF与BE、CF间有怎样的关系．②若AB≠AC，其他条件不变，如图2，图中还有等腰三角形吗？如果有，请分别指出它们．另第①问中EF与BE、CF间的关系还存在吗？③若△ABC中，∠B的平分线与三角形外角∠ACD的平分线CO交于O，过O点作OE∥BC交AB于E，交AC于F．如图3，这时图中还有哪几个等腰三角形？EF与BE、CF间的关系如何？为什么？24．在等腰三角形中，过其中的一个顶点的直线如果能把这个等腰三角形分成两个小的等腰三角形，我们称这种等腰三角形为“少见的三角形”，这条直线称为分割线，下面我们来研究这类三角形．（1）等腰直角三角形是不是“少见的三角形”？（2）已知如图所示的钝角三角形是一个“少见的三角形”，请你画出分割线的大致位置，并求出顶角的度数；（3）锐角三角形中有没有“少见的三角形”？如果没有，请说明理由；如果有，请画出图形并求出顶角的度数．25．数学课上，李老师出示了如下的题目：“在等边三角形ABC中，点E在AB上，点D在CB的延长线上，且ED=EC，如图，试确定线段AE与DB的大小关系，并说明理由”．小敏与同桌小聪讨论后，进行了如下解答：（1）特殊情况，探索结论当点E为AB的中点时，如图1，确定线段AE与DB的大小关系，请你直接写出结论：AE DB （填“＞”，“＜”或“=”）．（2）特例启发，解答题目解：题目中，AE与DB的大小关系是：AE DB（填“＞”，“＜”或“=”）．理由如下：如图2，过点E作EF∥BC，交AC于点F．（请你完成以下解答过程）（3）拓展结论，设计新题在等边三角形ABC中，点E在直线AB上，点D在直线BC上，且ED=EC．若△ABC的边长为1，AE=2，求CD的长（请你直接写出结果）．26．数学课上，李老师出示了如下框中的题目．小明与同桌小聪讨论后，进行了如下解答：（1）特殊情况，探索结论当点E为AB的中点时，如图1，确定线段AE与DB的大小关系，请你直接写出结论：AE DB （填“＞”，“＜”或“=”）．（2）一般情况，证明结论：如图2，过点E作EF∥BC，交AC于点F．（请你继续完成对以上问题（1）中所填写结论的证明）（3）拓展结论，设计新题：在等边三角形ABC中，点E在直线AB上，点D在直线BC上，且ED=EC．若△ABC的边长为1，AE=2，则CD的长为（请直接写出结果）．参考答案与试题解析一．选择题（共12小题）1．【分析】题目给出等腰三角形有两条边长分别为13cm、6cm，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．【解答】解：当6cm是腰时，因6+6＜13，不能组成三角形，应舍去；当13cm是腰时，6cm、13cm、13cm能够组成三角形．则第三边应是13cm．故选：B．2．【分析】注意全等三角形与轴对称的性质【解答】解：①成轴对称的图形，关于对称轴折叠后可重合，正确；②轴对称不仅考虑全等，还要考虑位置，所以全等三角形不一定成轴对称，错误；③错误．两个同心圆，是轴对称图形，半径不相等．④两个圆半径相等，则全等，并且总能找到作为对称轴的一条直线，所以一定成轴对称，正确．∴①④共2个正确．故选C．3．【分析】根据题意，结合图形，由轴对称的性质判定正确选项．【解答】解：观察图形可知：先向右跳行，在向左，最后沿着对称的方法即可跳到对方那个区域，所以最少是3步．故选B．4．【分析】延长DC到D'，使CD=CD'，G对应位置为G'，则FG=FG'，作D'A'⊥CD'，D'A'=DA，H对应的位置为H'，则G'H'=GH，再作A'B'⊥D'A'，E的对应位置为E'，则H'E'=HE．由两点之间线段最短可知当E、F、G'、H'、E'在一条直线上时路程最小，再延长AB至K使BK=AB，连接E′K，利用勾股定理即可求出EE′的长．【解答】解：延长DC到D'，使CD=CD'，G关于C对称点为G'，则FG=FG'，同样作D'A'⊥CD'，D'A'=DA，H对应的位置为H'，则G'H'=GH，再作A'B'⊥D'A'，E的对应位置为E'，则H'E'=HE．容易看出，当E、F、G'、H'、E'在一条直线上时路程最小，最小路程为EE'===2．故选C．5．【分析】根据直角三角形两锐角互余求出∠ABC=60°，翻折前后两个图形能够互相重合可得∠BDC=∠BDC′，∠CBD=∠ABD=30°，∠ADE=∠A′DE，然后求出∠BDE=90°，再解直角三角形求出BD，然后求出DE即可．【解答】解：∵△ABC是直角三角形，∠A=30°，∴∠ABC=90°﹣30°=60°，∵沿折痕BD折叠点C落在斜边上的点C′处，∴∠BDC=∠BDC′，∠CBD=∠ABD=∠ABC=30°，∵沿DE折叠点A落在DC′的延长线上的点A′处，∴∠ADE=∠A′DE，∴∠BDE=∠A′DB+∠A′DE=×180°=90°，在Rt△BCD中，BD=BC÷cos30°=4÷=cm，在Rt△BDE中，DE=BD•tan30°=×=cm．故选：C．6．【分析】画出图形，设O为∠BAC的角平分线和∠ACB的角平分线的交点，过O作ON⊥AB于N，OM⊥BC于M，OQ⊥AC于Q，求出ON=OM=OQ，判断即可．【解答】解：∵设O为∠BAC的角平分线和∠ACB的角平分线的交点，过O作ON⊥AB于N，OM⊥BC于M，OQ⊥AC于Q，∴ON=OQ，OQ=OM，∴ON=OM=OQ，∴△ABC的三个内角的角平分线的交点到三角形三边的距离相等，∴①错误；∵ON⊥AB，OM⊥BC，ON=OM，∴O在∠ABC的角平分线上，即O是△ABC的三个角的平分线交点，∴②正确；∵三角形的三个内角的平分线都在三角形的内部，∴③正确；∵三角形的任意中线把三角形的面积分为面积相等的两部分，而三角形的任意角平分线不一定把三角形的面积分成面积相等的两部分，∴④错误；故选B．7．【分析】此题从已知开始结合全等三角形、角平分线、中垂线的相关性质对各个选项进行判断．【解答】解：全等三角形是能够完全重合的两个三角形，因此它们的周长相等，对应角也相等；故A、B正确；到角两边距离相等的点，在角的平分线所在直线上，很明显C的叙述有漏解的情况，故C 错误；线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等，是中垂线的性质，故D正确；故选C．8．【分析】根据等腰三角形的判定，进行划分，即可解答．【解答】解：如图：∴最多画8条，故选：B．9．【分析】可根据证△ABF≌△△ADF推出AB=AD，得出△ABD为等腰三角形；可根据同弦所对的圆周角相等点A、B、C、E共圆，可判出BE=CE=CD，根据三角形内角和等于180°，可判出AE=AC；求出∠7=90°﹣∠2，根据∠1=∠4=∠2推出∠4≠∠7，即可得出BC不是∠ACE的平分线．【解答】解：作AF平分∠BAD，∵∠BAD=∠3，∠ABD+∠3=90°，∴∠BAF=∠3=∠DAF，∴∠ABF+∠BAF=90°∴∠AFB=∠AFD=90°，在△BAF和△DAF中∴△ABF≌△ADF（ASA），∴AB=AD，∴①正确；∵∠BAD=∠2=∠3，∴点A、B、E、C在同一个圆上，∴∠BAE=∠4=∠3，∠ABC=∠6，∴BE=CE，∵∠5=∠ADB=∠ABD，∠BAE=∠4，∴∠5=∠6，∴CE=CD，即CD=CE=BE，∴③正确；∵∠6+∠2+∠ACE=180°，∠6=∠5=∠ADB=∠ABD=90°﹣∠2．∴∠ACE=180°﹣∠6﹣∠2=90°﹣∠2，∴∠ACE=∠6，∴AE=CE，∴②正确∵∠5=∠2+∠7=90°﹣∠2，∴∠7=90°﹣∠2，∵∠BAD=∠4=∠2，∴∠4≠∠7，∴④错误；故选C．10．【分析】因为最小角为60度，则该三角形的最大角不能大于60度，否则最小的角将不是60°，则可以得到其三个角均为60度，即是一个等边三角形．【解答】解：因为最小角为60度，则该三角形的最大角不能大于60度，否则不合题意，则可以得到其三个角均为60度，即是一个等边三角形；其最大角不大于90度，所以是锐角三角形；等边三角形是特殊的等腰三角形．所以前三项正确，即正确有三个．故选C．11．【分析】根据非负数的性质列式求解得到a=b=c，然后选择答案即可．【解答】解：△ABC中，三边a，b，c满足|b﹣c|+（a﹣b）2=0，∴b﹣c=0，a﹣b=0，∴a=b=c，∴三角形是等边三角形，所以∠A=60°．故答案选：A．12．【分析】连接AD、DB、DF，求出∠AFD=∠ABD=90°，根据HL证两三角形全等得出∠FAD=60°，求出AD∥EF∥GI，过F作FZ⊥GI，过E作EN⊥GI于N，得出平行四边形FZNE得出EF=ZN=a，求出GI的长，求出第一个正六边形的边长是a，是等边三角形QKM的边长的；同理第二个正六边形的边长是等边三角形GHI的边长的；求出第五个等边三角形的边长，乘以即可得出第六个正六边形的边长．【解答】解：连接AD、DF、DB．∵六边形ABCDEF是正六边形，∴∠ABC=∠BAF=∠AFE，AB=AF，∠E=∠C=120°，EF=DE=BC=CD，∴∠EFD=∠EDF=∠CBD=∠BDC=30°，∵∠AFE=∠ABC=120°，∴∠AFD=∠ABD=90°，在Rt△ABD和RtAFD中∴Rt△ABD≌Rt△AFD（HL），∴∠BAD=∠FAD=×120°=60°，∴∠FAD+∠AFE=60°+120°=180°，∴AD∥EF，∵G、I分别为AF、DE中点，∴GI∥EF∥AD，∴∠FGI=∠FAD=60°，∵六边形ABCDEF是正六边形，△QKM是等边三角形，∴∠EDM=60°=∠M，∴ED=EM，同理AF=QF，即AF=QF=EF=EM，∵等边三角形QKM的边长是a，∴第一个正六边形ABCDEF的边长是a，即等边三角形QKM的边长的，过F作FZ⊥GI于Z，过E作EN⊥GI于N，则FZ∥EN，∵EF∥GI，∴四边形FZNE是平行四边形，∴EF=ZN=a，∵GF=AF=×a=a，∠FGI=60°（已证），∴∠GFZ=30°，∴GZ=GF=a，同理IN=a，∴GI=a+a+a=a，即第二个等边三角形的边长是a，与上面求出的第一个正六边形的边长的方法类似，可求出第二个正六边形的边长是×a；同理第第三个等边三角形的边长是×a，与上面求出的第一个正六边形的边长的方法类似，可求出第三个正六边形的边长是××a；同理第四个等边三角形的边长是××a，第四个正六边形的边长是×××a；第五个等边三角形的边长是×××a，第五个正六边形的边长是××××a；第六个等边三角形的边长是××××a，第六个正六边形的边长是×××××a，即第六个正六边形的边长是×a，故选：A．二．填空题（共6小题）13．【分析】本题主要是根据轴对称图形的性质来做，就是从阴影部分图形的各顶点向虚线作垂线并延长相同的距离找对应点，然后顺次连接各点就可．【解答】解：所作图形如图：14．【分析】根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得点O到AB、AC、BC的距离都相等（即OE=OD=OF），从而可得到△ABC的面积等于周长的一半乘以3，代入求出即可．【解答】解：如图，连接OA，过O作OE⊥AB于E，OF⊥AC于F，∵OB、OC分别平分∠ABC和∠ACB，∴OE=OF=OD=3，∵△ABC的周长是22，OD⊥BC于D，且OD=3，∴S△ABC=×AB×OE+×BC×OD+×AC×OF=×（AB+BC+AC）×3=20×3=30，故答案为：30．15．【分析】本题由题意可知有两种情况，AB+AD=15或AB+AD=21．从而根据等腰三角形的性质及三角形三边关系可求出底边为8或16．【解答】解：∵BD是等腰△ABC的中线，可设AD=CD=x，则AB=AC=2x，又知BD将三角形周长分为15和21两部分，∴可知分为两种情况①AB+AD=15，即3x=15，解得x=5，此时BC=21﹣x=21﹣5=16；②AB+AD=21，即3x=21，解得x=7；此时等腰△ABC的三边分别为14，14，8．经验证，这两种情况都是成立的．∴这个三角形的底边长为8或16．故答案为：16或8．16．【分析】根据已知条件求证△EBO≌△DCO，然后可得∠OBC=∠OCB再利用两角相等即可判定△ABC是等腰三角形．此题答案不唯一．【解答】答：由①③条件可判定△ABC是等腰三角形．证明：∵∠EBO=∠DCO，∠EOB=∠DOC，（对顶角相等）BE=CD，∴△EBO≌△DCO，∴OB=OC，∴∠OBC=∠OCB，∴∠ABC=∠ACB，∴△ABC是等腰三角形．17．【分析】根据AO、BO分别是角平分线和MN∥BA，求证△AON和△BOM为等腰三角形，再根据AC+BC=24，利用等量代换即可求出△CMN的周长【解答】解：AO、BO分别是角平分线，∴∠OAN=∠BAO，∠ABO=∠OBM，∵MN∥BA，∴∠AON=∠BAO，∠MOB=∠ABO，∴AN=ON，BM=OM，即△AON和△BOM为等腰三角形，∵MN=MO+ON，AC+BC=24，∴△CMN的周长=MN+MC+NC=AC+BC=24．故答案为：24．18．【分析】根据等边三角形的三边都相等，三个角都是60°，可以证明△ACD与△BCE全等，根据全等三角形对应边相等可得AD=BE，所以①正确，对应角相等可得∠CAD=∠CBE，然后证明△ACP与△BCQ全等，根据全等三角形对应角相等可得PC=PQ，从而得到△CPQ是等边三角形，再根据等腰三角形的性质可以找出相等的角，从而证明PQ∥AE，所以②正确；根据全等三角形对应边相等可以推出AP=BQ，所以③正确，根据③可推出DP=EQ，再根据△DEQ的角度关系DE≠DP．【解答】解：∵等边△ABC和等边△CDE，∴AC=BC，CD=CE，∠ACB=∠ECD=60°，∴180°﹣∠ECD=180°﹣∠ACB，即∠ACD=∠BCE，在△ACD与△BCE中，，∴△ACD≌△BCE（SAS），∴AD=BE，故①小题正确；∵△ACD≌△BCE（已证），∴∠CAD=∠CBE，∵∠ACB=∠ECD=60°（已证），∴∠BCQ=180°﹣60°×2=60°，∴∠ACB=∠BCQ=60°，在△ACP与△BCQ中，，∴△ACP≌△BCQ（ASA），∴AP=BQ，故③小题正确；PC=QC，∴△PCQ是等边三角形，∴∠CPQ=60°，∴∠ACB=∠CPQ，∴PQ∥AE，故②小题正确；∵AD=BE，AP=BQ，∴AD﹣AP=BE﹣BQ，即DP=QE，∠DQE=∠ECQ+∠CEQ=60°+∠CEQ，∠CDE=60°，∴∠DQE≠∠CDE，故④小题错误．综上所述，正确的是①②③．故答案为：①②③．三．解答题（共8小题）19．（【分析】（1）根据平面直角坐标系写出即可；（2）根据关于原点对称的点的横坐标与纵坐标都互为相反数解答；（3）利用三角形所在的矩形的面积减去四周三个直角三角形的面积，列式计算即可得解；（4）根据网格结构找出点A、B、C关于x轴的对称点A′、B′、C′的位置，然后顺次连接即可．【解答】解：（1）点C的坐标是（﹣3，﹣2）；（2）点B关于原点的对称点的坐标是（1，﹣3）；（3）△ABC的面积=6×6﹣×2×5﹣×1×6﹣×4×6，=36﹣5﹣3﹣12，=36﹣20，=16；（4）如图所示，△A′B′C′即为所求作的三角形．故答案为：（1）（﹣3，﹣2），（2）（1，﹣3），（3）16．20．【分析】（1）根据角平分线性质可证ED=EC，从而可知△CDE为等腰三角形，可证∠ECD=∠EDC；（2）由OE平分∠AOB，EC⊥OA，ED⊥OB，OE=OE，可证△OED≌△OEC，可得OC=OD；（3）根据ED=EC，OC=OD，可证OE是线段CD的垂直平分线．【解答】证明：（1）∵OE平分∠AOB，EC⊥OA，ED⊥OB，∴ED=EC，即△CDE为等腰三角形，∴∠ECD=∠EDC；（2）∵点E是∠AOB的平分线上一点，EC⊥OA，ED⊥OB，∴∠DOE=∠COE，∠ODE=∠OCE=90°，OE=OE，∴△OED≌△OEC（AAS），∴OC=OD；（3）∵OC=OD，且DE=EC，∴OE是线段CD的垂直平分线．21．【分析】（1）根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得AE=BE，根据等边对等角可得∠B=∠BAE，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得∠CEA=∠B+∠BAE=2∠B，然后在△ACE中，根据直角三角形两锐角互余列出方程求解即可；（2）利用勾股定理列式求出BC=4，设AE=BE=x，表示出CE=4﹣x，然后在Rt△ACE中，利用勾股定理列式求出x，再根据三角形的周长的定义列式计算即可得解．【解答】解：（1）∵DE垂直平分AB，∴AE=BE，∴∠B=∠BAE，∴∠CEA=∠B+∠BAE=2∠B，在△ACE中，∠CAE+∠CEA=∠B+30°+2∠B=90°，解得∠B=20°；（2）由勾股定理得，BC===4，设AE=BE=x，则CE=4﹣x，在Rt△ACE中，AC2+CE2=AE2，即32+（4﹣x）2=x2，解得x=，∴△AEB的周长=×2+5=11.25．22．【分析】可设一边长为x，则另一边长为2x，然后分x为腰和底两种情况，表示出周长解出x，再利用三角形三边关系进行验证即可．【解答】解：设一边为xcm，则另一边为2xcm，当长为xcm的边为腰时，此时三角形的三边长分别为xcm、xcm、2xcm，由题意可列方程：x+x+2x=30，解得x=7.5，此时三角形的三边长分别为：7.5、7.5和15，因为7.5+7.5=15，不符合三角形三边之间的关系，所以不符合题意；当长为xcm的边为底时，此时三角形的三边长分别为xcm、2xcm、2xcm，由题意可列方程：x+2x+2x=30，解得x=6，此时三角形的三边长分别为：6、12、12，满足三角形的三边之间的关系，所以这个三角形的各边长分别为6cm、12cm和12cm．23．【分析】（1）根据EF∥BC，∠B、∠C的平分线交于O点，可得∠EOB=∠OBC，∠FOC=∠OCB，∠EOB=∠OBE，∠FCO=∠FOC，再加上题目中给出的AB=AC，共5个等腰三角形；根据等腰三角形的性质，即可得出EF与BE、CF间有怎样的关系．（2）根据EF∥BC 和∠B、∠C的平分线交于O点，还可以证明出△OBE和△OCF是等腰三角形；利用几个等腰三角形的性质即可得出EF与BE，CF的关系．（3）EO∥BC和OB，OC分别是∠ABC与∠ACL的角平分线，还可以证明出△BEO和△CFO是等腰三角形．【解答】解：（1）有5个等腰三角形，EF与BE、CF间有怎样的关系是：EF=BE+CF=2BE=2CF．理由如下：∵EF∥BC，∴∠EOB=∠OBC，∠FOC=∠OCB，又∠B、∠C的平分线交于O点，∴∠EBO=∠OBC，∠FCO=∠OCB，∴∠EOB=∠OBE，∠FCO=∠FOC，∴OE=BE，OF=CF，∴EF=OE+OF=BE+CF．又AB=AC，∴∠ABC=∠ACB，∴∠EOB=∠OBE=∠FCO=∠FOC，∴EF=BE+CF=2BE=2CF；（2）有2个等腰三角形分别是：等腰△OBE和等腰△OCF；第一问中的EF与BE，CF的关系是：EF=BE+CF．（3）有，还是有2个等腰三角形，△EBO，△OCF，EF=BE﹣CF，理由如下：∵EO∥BC，∴∠EOB=∠OBC，∠EOC=∠OCG（G是BC延长线上的一点）又∵OB，OC分别是∠ABC与∠ACG的角平分线∴∠EBO=∠OBC，∠ACO=∠OCD，∴∠EOB=∠EBO，∴BE=OE，∠FCO=∠FOC，∴CF=FO，又∵EO=EF+FO，∴EF=BE﹣CF．24．【分析】（1）画出图形，利用三角形内角和进行计算，可得等腰直角三角形是“少见的三角形”；（2）画出图形，利用等腰三角形的性质、三角形内角和进行解答；（3）有，画出图形，利用等腰三角形的性质、三角形内角和进行解答．【解答】解：（1）如图1，当过顶角∠C的顶点的直线CD把△ABC分成了两个等腰三角形，则AC=BC，AD=CD=BD，设∠A=x°，则∠ACD=∠A=x°，∠B=∠A=x°，∴∠BCD=∠B=x°，∵∠A+∠ACB+∠B=180°∴x+x+x+x=180，解得x=45，则顶角是90°；∴△ABC是等腰直角三角形，即等腰直角三角形是“少见的三角形”；（2）如图2，AC=CD=AB，BD=AD，设∠B=x°，∵AB=AC，∴∠C=∠B=x°，∵BD=AD，∴∠BAD=∠B=x°，∴∠ADC=∠B+∠BAD=2x°，∵AC=DC，∴∠ADC=∠CAD=2x°，∴∠BAC=3x°，∴x+x+3x=180，x=36°，则顶角∠BAC=108°．（3）如图3，当过底角∠CAB的角平分线AD把△ABC分成了两个等腰三角形，则有AC=BC，AB=AD=CD，设∠C=x°，∵AD=CD，∴∠CAD=∠C=x°，∴∠ADB=∠CAD+∠C=2x°，∵AD=AB，∴∠B=∠ADB=2x°，∵AC=BC，∴∠CAB=∠B=2x°，∵∠CAB+∠B+∠C=180°，∴x+2x+2x=180，x=36°，则顶角是36°．25．【分析】（1）根据等边三角形性质和等腰三角形的性质求出∠D=∠ECB=30°，求出∠DEB=30°，求出BD=BE即可；（2）过E作EF∥BC交AC于F，求出等边三角形AEF，证△DEB和△ECF全等，求出BD=EF 即可；（3）当D在CB的延长线上，E在AB的延长线式时，由（2）求出CD=3，当E在BA的延长线上，D在BC的延长线上时，求出CD=1．【解答】解：（1）故答案为：=．（2）过E作EF∥BC交AC于F，∵等边三角形ABC，∴∠ABC=∠ACB=∠A=60°，AB=AC=BC，∴∠AEF=∠ABC=60°，∠AFE=∠ACB=60°，即∠AEF=∠AFE=∠A=60°，∴△AEF是等边三角形，∴AE=EF=AF，∵∠ABC=∠ACB=∠AFE=60°，∴∠DBE=∠EFC=120°，∠D+∠BED=∠FCE+∠ECD=60°，∵DE=EC，∴∠D=∠ECD，∴∠BED=∠ECF，在△DEB和△ECF中，∴△DEB≌△ECF，∴BD=EF=AE，即AE=BD，故答案为：=．（3）解：CD=1或3，理由是：分为两种情况：①如图1过A作AM⊥BC于M，过E作EN⊥BC于N，则AM∥EN，∵△ABC是等边三角形，∴AB=BC=AC=1，∵AM⊥BC，∴BM=CM=BC=，∵DE=CE，EN⊥BC，∴CD=2CN，∵AM∥EN，∴△AMB∽△ENB，∴=，∴=，∴BN=，∴CN=1+=，∴CD=2CN=3；②如图2，作AM⊥BC于M，过E作EN⊥BC于N，则AM∥EN，∵△ABC是等边三角形，∴AB=BC=AC=1，∵AM⊥BC，∴BM=CM=BC=，∵DE=CE，EN⊥BC，∴CD=2CN，∵AM∥EN，∴=，∴=，∴MN=1，∴CN=1﹣=，∴CD=2CN=1，即CD=3或1．26．【分析】（1）当E为中点时，过E作EF∥BC交AC于点F，则可证明△BDE≌△FEC，可得到AE=DB；（2）类似（1）过E作EF∥BC交AC于点F，可利用AAS证明△BDE≌△FEC，可得BD=EF，再证明△AEF是等边三角形，可得到AE=EF，可得AE=DB；（3）分为四种情况：画出图形，根据等边三角形性质求出符合条件的CD即可．【解答】解：（1）如图1，过点E作EF∥BC，交AC于点F，∵△ABC为等边三角形，∴∠AFE=∠ACB=∠ABC=60°，△AEF为等边三角形，∴∠EFC=∠EBD=120°，EF=AE，∵ED=EC，∴∠EDB=∠ECB，∠ECB=∠FEC，∴∠EDB=∠FEC，在△BDE和△FEC中，∴△BDE≌△FEC（AAS），∴BD=EF，∴AE=BD，故答案为：=；（2）如图2，过点E作EF∥BC，交AC于点F，∵△ABC为等边三角形，∴∠AFE=∠ACB=∠ABC=60°，△AEF为等边三角形，∴∠EFC=∠EBD=120°，EF=AE，∵ED=EC，∴∠EDB=∠ECB，∠ECB=∠FEC，∴∠EDB=∠FEC，在△BDE和△FEC中∴△BDE≌△FEC（AAS），∴BD=EF，∴AE=BD．（3）解：分为四种情况：如图3，∵AB=AC=1，AE=2，∴B是AE的中点，∵△ABC是等边三角形，∴AB=AC=BC=1，△ACE是直角三角形（根据直角三角形斜边的中线等于斜边的一半），∴∠ACE=90°，∠AEC=30°，∴∠D=∠ECB=∠BEC=30°，∠DBE=∠ABC=60°，∴∠DEB=180°﹣30°﹣60°=90°，即△DEB是直角三角形．∴BD=2BE=2（30°所对的直角边等于斜边的一半），即CD=1+2=3．如图4，过A作AN⊥BC于N，过E作EM⊥CD于M，∵等边三角形ABC，EC=ED，∴BN=CN=BC=，CM=MD=CD，AN∥EM，∴△BAN∽△BEM，∴，∵△ABC边长是1，AE=2，∴=，∴MN=1，∴CM=MN﹣CN=1﹣=，∴CD=2CM=1；如图5，∵∠ECD＞∠EBC（∠EBC=120°），而∠ECD不能大于120°，否则△EDC不符合三角形内角和定理，∴此时不存在EC=ED；如图6，∵∠EDC＜∠ABC，∠ECB＞∠ACB，又∵∠ABC=∠ACB=60°，∴∠ECD＞∠EDC，即此时ED≠EC，∴此时情况不存在，答：CD的长是3或1．故答案为：1或3．。

北师大版高中数学必修五解三角形章节测试题,

2．在∆ABC中，若sin AA．32B．C．D．33D．b=1+一、选择题1．在∆ABC中，a=6，B=30 ，C=120 ，则∆ABC的面积是（）A．9B．18C．93D．183cos B=a b，则B的值为（）A．30 B．45 C．60 D．903．在∆ABC中，若b=2a sin B，则这个三角形中角A的值是（）A．30 或60 B．45 或60 C．60 或120 D．30 或1504．在∆ABC中，根据下列条件解三角形，其中有两个解的是（）A．b=10，A=45 ，C=70 B．a=60，c=48，B=60C．a=7，b=5，A=80 D．a=14，b=16，A=455．已知三角形的两边长分别为4,5，它们夹角的余弦是方程2x2+3x-2=0的根，则第三边长是（）A．20B．21C．22D．616．在∆ABC中，如果(a+b+c)(b+c-a)=3bc，那么角A等于（）A．30 B．60 C．120 D．1507．在∆ABC中，若A=60 ，b=16，此三角形面积S=2203，则a的值是（）A．206B．75C．51D．498．在△ABC中，AB=3，BC=13，AC=4，则边AC上的高为（）3332229．在∆ABC中，若b+c=2+1，C=45 ，B=30 ，则（）A．b=1,c=2B．b=2,c=1C．b=2222 ,c=1+,c= 222210．如果满足∠ABC=60 ，AC=12，BC=k的△ABC恰有一个，那么k的取值范围是（）A．k=83B．0<k≤12C．k≥12D．0<k≤12或k=83二、填空题11．在∆ABC中，若a:b:c=1:2:6，则最大角的余弦值等于_________________．12．在∆ABC中，a=5，B=105 ，C=15 ，则此三角形的最大边的长为____________________．13．在∆ABC中，已知b=3，c=33，B=30 ，则a=__________________．14．在∆ABC中，a+b=12，A=60 ，B=45 ，则a=_______________，b=_______________．三、解答题△15．ABC中，D在边BC上，且BD＝2，DC＝1，∠B＝60o，∠ADC＝150o，求AC的长及△ABC 的面积．△16．在ABC中，已知角A，B，C的对边分别为a，b，c，且bcosB＋ccosC＝acosA，试判断△ABC的形状．18．如图，货轮在海上以35n mile/h的速度沿方位角(从正北方向顺时针转到目标方向线的水平角)为152o的方向航行．为了确定船位，在B点处观测到灯塔A的方位角为122o．半小时后，货轮到达C点处，观测到灯塔A的方位角为32o．求此时货轮与灯塔之间的距离．北B152o122o北32oAC19.航空测量组的飞机航线和山顶在同一铅直平面内，已知飞机的高度为海拔10000m,速度为180km（千米）/h（小时）飞机先看到山顶的俯角为150，经过420s（秒）后又看到山顶的俯角为450，求山顶的海拔高度（取2＝1.4,3＝1.7）．20．如图所示，a是海面上一条南北方向的海防警戒线，在a上点A处有一个水声监测点，另两个监测点B，C分别在A的正东方20km处和54km处．某时刻，监测点B收到发自静止目标P的一个声波，8s后监测点A，20s后监测点C相继收到这一信号．在当时气象条件下，声波在水中的传播速度是1.5km/s.（1）设A到P的距离为x km，用x表示B,C到P的距离，并求x值；（2）求静止目标P到海防警戒线a的距离（结果精确到0.01km）12、13、6或314、b=126-24∴AB＝2cos60o＝1．S△ABC ＝×1×3×sin60o＝解三角形章节测试参考答案1．C 2.B 3.D 4.D 5.B 6.B7.D.8.B9A10.D11．-1456+1526△15．在ABC中，∠BAD＝150o－60o＝90o，∴AD＝2sin60o＝3．在△ACD中，AD2＝(3)2＋12－2×3×1×cos150o＝7，∴AC＝7．A13 243．B2D1C16．∵bcosB＋ccosC＝acosA，由正弦定理得：sinBcosB＋sinCcosC＝sinAcosA，即sin2B＋sin2C＝2sinAcosA，∴2sin(B＋C)cos(B－C)＝2sinAcosA．∵A＋B＋C＝π，∴sin(B＋C)＝sinA．而sinA≠0，∴cos(B－C)＝cosA，即cos(B－C)＋cos(B＋C)＝0，∴2cosBcosC＝0．∵0＜B＜π，0＜C＜π，∴B＝17、解：过点B作BD⊥AE交AE于D由已知，AC=8，∠ABD=75°，∠CBD=60°在△Rt ABD中，AD=BD·tan∠ABD=BD·tan75°在△Rt CBD中，CD=BD·tan∠CBD=BD·tan60°∴AD－CD=BD（tan75°－tan60°）=AC=8,…9分ππ或C＝△，即ABC是直角三角形．22∴BD=8tan750-tan600=4>3.8∴该军舰没有触礁的危险。

北师大版四年级下册《第5章_认识方程》小学数学-有答案-单元测试卷(B)

北师大版四年级下册《第5章认识方程》小学数学-有答案-单元测试卷（B）一、填空（10分，每空1分）1. 小刚今年a岁，爸爸比他大26岁，爸爸今年________岁，当小刚14岁时，爸爸________岁。

2. 一辆汽车每小时行80千米，a小时行________千米，行b千米要用________小时。

3. 用字母表示加法交换律是________，乘法分配律是________．4. 一个正方形的边长是n厘米，这个正方形的周长是________厘米。

5. 买15支钢笔花了y元，平均每支钢笔________元。

6. 小刚看一本120页的故事书，他每天看x页，看了7天还剩50页没看。

列方程为：________=50或：________=120．二、判断．对的画“√”，错的画“×”．（5分，每题1分）含有未知数的式子叫方程。

________．（判断对错）b×35可以写成35b．________．（判断对错）n只青蛙多少条腿可表示为4n．________．（判断对错）方程两边同时都加上（或减去）同一个数，左右两边仍然相等。

________．（判断对错）一个△=■+■，2个△=■+■+■+■．________ （判断对错）三、选择．（8分，每题2分）下面的式子，（）是方程。

A.8+6=14B.8x−15=25C.27x一张桌子售价80元，比一把椅子价钱的3倍少5元，每把椅子多少元？设每把椅子x元，方程是（）A.3x−5=80B.3x+5=80C.80−3x=5a与b的和除以5，商是（）A.a+b÷5B.﹙a+b﹚÷5C.5÷﹙a+b﹚x=3是方程（）的解。

A.3x=4.5B.4x÷3=6C.2x+9=15四、解方程．（24分）解方程列方程并求解（1）一个数乘5，再加上20等于80，求这个数。

（2）一个数减去24的差是5，这个数是多少？（3）一个数的3倍加上12的和为30，求这个数。

北师大版八年级数学下册第五章分式单元复习试题1(附答案).doc

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】第五章复习一、填空题 1.当x 时，分式2+x x有意义。

2．在函数y=22-x 中，自变量x 的取值范围是。

3．当m = 时，关于x 的分式方程213x mx +=--无解4.当x = 时，分式33x x --为0。

5．约分：112--x x = 。

6.化简211xx x -÷的结果是 . 7.方程423532=-+-xx x 的解是． 8.某市对一段全长1500米的道路进行改造．原计划每天修x 米，为了尽量减少施工对城市交通所造成的影响，实际施工时，每天修路比原计划的2倍还多35米，那么修这条路实际用了天。

二.、选择题 9、代数式42,1,3,31nm b a b a ，x -++π中，分式有（） A 、1个； B 、2个； C 、3个； D 、4个。

10.若分式122--x x 的值为0，则x 的值为（） A. 1B. -1C. ±1D.211.计算22()ab ab的结果为（）Ａ．bB ．aＣ．1 Ｄ1b12、将分式yx x +2中的x 、y 的值同时扩大3倍，则扩大后分式的值（）A 、扩大3倍；B 、缩小3倍；C 、保持不变；D 、无法确定。

13.计算()a b a bb a a+-÷的结果为（）A ．a b b - B ．a b b + C ．a b a - D ．a ba+ 14、小马虎在下面的计算中只作对了一道题，他做对的题目是（）A 、b a b a 22=⎪⎭⎫ ⎝⎛ B 、23a a a =÷ C 、b a b a +=+211 D 、1-=---y x y x 15．一件工作,甲独做a 小时完成,乙独做b 小时完成,则甲、乙两人合作完成需要( )小时. Ａ．11a b +; Ｂ．1ab ; Ｃ．1a b +; Ｄ．aba b+ 三.简答题 16.（212x x -－2144x x -+）÷222x x -17、解方程：22221=-+-xxx18.先化简，再求值：221111121x x x x x +-÷+--+，其中31x =．19.（课堂上，李老师出了这样一道题：已知352008x -=，求代数式)1x 3x 1(1x 1x 2x 22+-+÷-+-，小明觉得直接代入计算太繁了，请你来帮他解决，并写出具体过程。

北师大版七年级数学下册第5章生活中的轴对称单元测试试题(有答案)

北师大版七年级数学下册第5章生活中的轴对称单元测试题一．选择题（共10小题）1．将一张矩形的纸对折，然后用笔尖在上面扎出“B”，再把它铺平，你可见到（）A．B．C．D．2．如图，△ABC是等边三角形，DE∥BC，若AB＝5，BD＝3，则△ADE的周长为（）A．2B．6C．9D．153．如图所示，△ABC是等边三角形，且BD＝CE，∠1＝15°，则∠2的度数为（）A．15°B．30°C．45°D．60°4．下列语句：①全等三角形的周长相等；②面积相等的三角形是全等三角形；③成轴对称的两个图形全等；④角是轴对称图形，角平分线是角的对称轴．其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个5．如图，A、B是两个居民小区，快递公司准备在公路l上选取点P处建一个服务中心，使PA+PB 最短．下面四种选址方案符合要求的是（）A．B．C．D．6．如图，在三角形纸片ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，点D（不与B，C重合）是BC上任意一点，将此三角形纸片按下列方式折叠，若EF的长度为a，则△DEF的周长为（）A．2a B．2.5a C．3a D．4a7．如图，已知BG是∠ABC的平分线，DE⊥AB于点E，DF⊥BC于点F，DE＝5，则DF的长度是（）A．6B．5C．4D．38．“三等分角”大约是在公元前五世纪由古希腊人提出来的，借助如图所示的“三等分角仪”能三等分任一角．这个三等分角仪由两根有槽的棒OA，OB组成，两根棒在O点相连并可绕O转动、C点固定，OC＝CD＝DE，点D、E可在槽中滑动．若∠BDE＝75°，则∠CDE的度数是（）A．60°B．65°C．75°D．80°9．如图，在△ABC中，BD平分∠ABC，ED∥BC，若AB＝4，AD＝2，则△AED的周长是（）A．6B．7C．8D．1010．如图，在小正三角形组成的网格中，已有6个小正三角形涂黑，还需涂黑n个小正三角形，使它们与原来涂黑的小正三角形组成的新图案恰有三条对称轴，则n的最小值为（）A．10B．6C．3D．2二．填空题（共8小题）11．如图，在△ABC中，AB＝AC，D、E是△ABC内两点，AD平分∠BAC，∠EBC＝∠E＝60°，若BE＝6cm，DE＝2cm，则BC＝cm．12．在△ABC中，∠A＝60°，要使是等边三角形，则需要添加一条件是．13．如图，在△ABC中，AB＝AC，D、E两点分别在AC、BC上，BD是∠ABC的平分线，DE∥AB，若BE＝5cm，CE＝3cm，则△CDE的周长是．14．如图所示，AOB是一钢架，设∠AOB＝α，为了使钢架更加坚固，需在其内部添加一些钢管EF，FG，GH…，添加的钢管长度都与OE相等，若最多能添加这样的钢管4根，则α的取值范围是．15．如图，已知P是∠ACB平分线CD上一点，PM⊥CA，PN⊥CB，垂足分别是M、N，如果PM ＝4，那么PN＝．16．如图，已知△ABC中，∠ABC＝50°，P为△ABC内一点，过点P的直线MN分別交AB、BC 于点M、N．若M在PA的中垂线上，N在PC的中垂线上，则∠APC的度数为17．在△ABC中，∠ABC＝∠ACB，把这个三角形折叠，使得点B与点A重合，折痕分别交直线AB，AC于点M，N，若∠ANM＝50°，则∠B的度数为．18．常见的汉字中，列举三个是轴对称图形的字：．三．解答题（共9小题）19．如图，在△ABC中，∠ABC、∠ACB的平分线交于点E，过点E作EF∥BC，交AB于点M，交AC于点N．求证：MN＝MB+NC．20．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠CAB，DE⊥AB于点E，点F在AC上，BE＝FC．求证：BD＝DF．21．在△ABC中，AB＝AC．D为△ABC外一点，且∠ABD＝∠ACD＝60°．求证：CD＝AB﹣BD．22．如图，在长方形纸片ABCD中，AD＝4，AB＝8，按如图方式折叠，使点B与点D重合，折痕为EF，求DE的长．23．如图，AC＝AB，DC＝DB，AD与BC相交于O．求证：AD垂直平分BC．24．下面的方格图是由边长为1的42个小正方形拼成的，△ABC的顶点A、B、C均在小正方形的顶点上．（1）作出△ABC关于直线m对称的△A′B′C′；（2）求△ABC的面积．25．在△ABC中，AB＝AC，点D在边BC上，点E在边AC上，且AD＝AE．（1）如图1，当AD是边BC上的高，且∠BAD＝30°时，求∠EDC的度数；（2）如图2，当AD不是边BC上的高时，请判断∠BAD与∠EDC之间的关系，并加以证明．26．如图，已知△ABC中，∠A的平分线与△ABC的外角∠EBC的平分线交于点P．（1）在AB的延长线上截取BE＝BC，连结CE、BF相交于点H，求证：BP⊥CE；（2）作PG∥AD，交BC于F，交AE于点G，则线段GF、FC和GA三条线段之间有什么等量关系？并证明你的结论．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．解：观察选项可得：只有C是轴对称图形．故选：C．2．解：∵△ABC为等边三角形，∴∠A＝∠B＝∠C＝60°，∵DE∥BC，∴∠ADE＝∠AED＝∠B＝∠C＝60°，∴△ADE为等边三角形，∵AB＝5，BD＝3，∴AD＝AB﹣BD＝2，∴△ADE的周长为6，故选：B．3．解：在△ABD和△BCE中，，∴△ABD≌△BCE，∴∠1＝∠CBE，∵∠2＝∠1+∠ABE，∴∠2＝∠CBE+∠ABE＝∠ABC＝60°．故选：D．4．解：①全等三角形的周长相等，故正确；②面积相等的三角形不一定是全等三角形，故错误；③成轴对称的两个图形全等，故正确；④角平分线是角的对称轴所在的直线，故错误，故选：B．5．解：根据题意得，在公路l上选取点P，使PA+PB最短．则选项A符合要求，故选：A．6．解：∵折叠∴∠B＝∠EDB＝30°，∠FDC＝∠C＝90°，∴∠FED＝60°，∠EFD＝60°，∴△DEF是等边三角形，∴DE＝EF＝DF＝a，∴△DEF的周长为3a，故选：C．7．解：∵BG是∠ABC的平分线，DE⊥AB，DF⊥BC，∴DF＝DE＝5，故选：B．8．解：∵OC＝CD＝DE，∴∠O＝∠ODC，∠DCE＝∠DEC，∴∠DCE＝∠O+∠ODC＝2∠ODC，∵∠O+∠OED＝3∠ODC＝∠BDE＝75°，∴∠ODC＝25°，∵∠CDE+∠ODC＝180°﹣∠BDE＝105°，∴∠CDE＝105°﹣∠ODC＝80°．故选：D．9．解：∵ED∥BC，∴∠EDB＝∠CBD，∵BD平分∠ABC，∴∠CBD＝∠ABD，∴∠EDB＝∠ABD，∴DE＝BE，∴AE+ED+AD＝AE+BE+AD＝AB+AD＝4+2＝6，即△AED的周长为6，故选：A．10．解：如图所示，n的最小值为3，故选：C．二．填空题（共8小题）11．解：延长ED交BC于M，延长AD交BC于N，∵AB＝AC，AD平分∠BAC，∴AN⊥BC，BN＝CN，∵∠EBC＝∠E＝60°，∴△BEM为等边三角形，∵BE＝6，DE＝2，∴DM＝4，∵△BEM为等边三角形，∴∠EMB＝60°，∵AN⊥BC，∴∠DNM＝90°，∴∠NDM＝30°，∴NM＝2，∴BN＝4，∴BC＝2BN＝8，故答案为8．12．解：∵在△ABC中，∠A＝60°，∴要使是等边三角形，则需要添加一条件是：AB＝AC或AB＝BC或AC＝BC．故答案为：此题答案不唯一，如AB＝AC或AB＝BC或AC＝BC．13．解：∵DE∥AB，BD平分∠ABC，∴∠EBD＝∠ABD＝∠EDB，∴DE＝BE＝5cm，∵AB＝AC，DE∥AB，∴∠C＝∠ABE＝∠DEC，∴DC＝DE＝5cm，且CE＝3cm，∴DE+EC+CD＝5cm+3cm+5cm＝13cm，即△CDE的周长为13cm，故答案为：13cm．14．解：∵OE＝EF，∴∠EOF＝∠EFO＝α，∴∠GEF＝∠EOF+∠EFO＝2α，同理可得∠GFH＝3α，∠HGB＝4α，∵最多能添加这样的钢管4根，∴4α＜90°，5α≥90°，∴18°≤α＜22.5°，故答案为18°≤α＜22.5°．15．解：∵P是∠ACB平分线CD上一点，PM⊥CA，PN⊥CB，∴PN＝PM＝4，故答案为4．16．解：∵∠B+∠BMN+∠BNM＝180°，∴∠BMN+∠BNM＝180°﹣50°＝130°，∵M在PA的中垂线上，∴MA＝MP，∴∠MAP＝∠MPA，同理，∠NCP＝∠NPC，∵∠BMN＝∠MAP+∠MPA，∠BNM＝∠NPC+∠NCP，∴∠MPA+∠NPC＝×130°＝65°，∴∠APC＝180°﹣65°＝115°，故答案为：115°．17．解：①如图1所示：由折叠可得MN⊥AB，则∠AMN＝90°，∵∠ANM＝50°，∴∠A＝180°﹣90°﹣50°＝40°，∴∠B＝（180°﹣40°）÷2＝70°；②如图2所示：由折叠可得MN⊥AB，则∠AMN＝90°，∵∠ANM＝50°，∴∠NAM＝40°，∵∠B＝∠C，∵∠B+∠C＝∠NAM＝40°，∴∠B＝20°，故答案为：70°或20°．18．解：列举三个是轴对称图形的字：日、中、工等．故答案为：日、中、工等．三．解答题（共9小题）19．证明：∵∠ABC、∠ACB的平分线相交于点E，∴∠MBE＝∠EBC，∠ECN＝∠ECB，∵MN∥BC，∴∠EBC＝∠MEB，∠NEC＝∠ECB，∴∠MBE＝∠MEB，∠NEC＝∠ECN，∴BM＝ME，EN＝CN，∵MN＝ME+EN，∴MN＝BM+CN．20．证明：∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，∠C＝90°，∴DC＝DE，在△DCF和△DEB中，，∴△DCF≌△DEB，（SAS），∴BD＝DF．21．证明：延长BD到E，使BE＝BA，连接AE，CE．∵∠ABD＝60°，∴△ABE为等边三角形．∴AE＝AB＝AC＝BE，∠ACE＝∠AEC；∠AEB＝60°；又∵∠ACD＝60°，则∠AEB＝∠ACD；∴∠DEC＝∠DCE，DC＝DE．∴BD+DC＝BD+DE＝BE＝AB，∴DC＝AB﹣BD．22．解：根据折叠可知：DE＝BE，长方形纸片ABCD中，AD＝4，AB＝8，所以AE＝8﹣DE，在Rt△ADE中，根据勾股定理，得DE2＝AE2+AD2，DE2＝（8﹣DE）2+42，解得：DE＝5．答：DE的长为5．23．证明：∵AB＝AC，∴点A在BC的垂直平分线上，∵DC＝DB，∴点D在BC的垂直平分线上，∴AD垂直平分BC．24．解：（1）如图，△A′B′C′为所作；（2）△ABC的面积＝3×3﹣×1×3﹣×2×1﹣×2×3＝3.5．25．解：（1）∵AD是边BC上的高，∴∠ADC＝90°，∵AB＝AC，∴AD是∠BAC的角平分线，∴∠BAD＝∠CAD，∵∠BAD＝30°，∴∠CAD＝30°，∵AD＝AE，∴∠ADE＝∠AED＝75°，∴∠EDC＝∠ADC﹣∠ADE＝90°﹣75°＝15°；（2）∠BAD＝2∠EDC，理由：∵AB＝AC，AD＝AE，∴∠B＝∠C，∠ADE＝∠AED，∵∠ADC＝∠B+∠BAD，∠AED＝∠C+∠EDC，∴∠B+∠BAD＝∠ADC＝∠ADE+∠EDC＝∠AED+∠∠EDC＝∠C+2∠EDC，∴∠BAD＝2∠EDC．26．证明：（1）∵BE＝BC，PB是∠EBC的平分线，∴BP⊥CE；（2）GA＝GF+FC；理由：连接PC，作PM⊥AE于M，PN⊥BC于N，PK⊥AD于K，∵PA是∠A的平分线，PB是∠EBC的平分线，∴PM＝PN＝PK，∴PC是∠DCE的平分线，∴∠DCP＝∠PCB，∵PG∥AD，∴∠CAP＝∠APG，∠DCP＝∠CPG，∵∠PAC＝∠PAG，∴∠PAG＝∠APG，∠CPG＝∠PCB，∴AG＝GP，CF＝FP，∴GA＝GF+FP＝GF+FC；。

精编北师大版七年级数学下册第五章《生活中的轴对称》单元测试卷(5套试题)含答案

第五章《生活中的轴对称》单元测试卷1一、选择题1．下列说法中，不正确的是 ( )A．等腰三角形底边上的中线就是它的顶角平分线B．等腰三角形底边上的高就是底边的垂直平分线的一部分C．一条线段可看作以它的垂直平分线为对称轴的轴对称图形D．两个三角形能够重合，它们一定是轴对称的2．下列推理中，错误的是 ( )A．∵∠A＝∠B＝∠C，∴△ABC是等边三角形B．∵AB＝AC，且∠B＝∠C，∴△ABC是等边三角形C．∵∠A＝60°，∠B＝60°，∴△ABC是等边三角形D．∵AB＝AC，∠B＝60°，∴△ABC是等边三角形3．在等边三角形ABC中，CD是∠ACB的平分线，过D作DE∥BC交AC于E，若△ABC的边长为a，则△ADE的周长为 ( )4A．2a B．a3C．1．5a D．a4．等腰三角形两边的长分别为2cm和5cm，则这个三角形的周长是( )A．9cm B．12cmC．9cm和12cm D．在9cm与12cm之间5．观察图7—108中的汽车商标，其中是轴对称图形的个数为 ( )A.2B.3C.4D.56．对于下列命题：(1)关于某一直线成轴对称的两个三角形全等；(2)等腰三角形的对称轴是顶角的平分线；(3)一条线段的两个端点一定是关于经过该线段中点的直线的对称点；(4)如果两个三角形全等，那么它们关于某直线成轴对称．其中真命题的个数为 ( )A ．0B ．1C ．2D ．37．△ABC 中，AB ＝AC ，点D 与顶点A 在直线BC 同侧，且BD ＝AD ．则BD 与CD 的大小关系为 ( )A ．BD ＞CDB ．BD ＝CDC ．BD ＜CDD ．BD 与CD 大小关系无法确定8．下列图形中，不是轴对称图形的是 ( ) A ．互相垂直的两条直线构成的图形 B ．一条直线和直线外一点构成的图形C ．有一个内角为30°，另一个内角为120°的三角形D ．有一个内角为60°的三角形9．在等腰△ABC 中，AB ＝AC ，O 为不同于A 的一点，且OB ＝OC ，则直线AO 与底边BC 的关系为 ( )A ．平行B ．垂直且平分C ．斜交D ．垂直不平分10．三角形的三个顶点的外角平分线所在的直线两两相交，所围成的三角形一定是 ( )A ．锐角三角形B ．钝角三角形C ．等腰三角形D ．直角三角形二、填空题1．正五角星形共有_______条对称轴． 2．黑板上写着在正对着黑板的镜子里的像是__________.3．已知等腰三角形的腰长是底边长的34，一边长为11cm ，则它的周长为________. 4．(1)等腰三角形，(2)正方形，(3)正七边形，(4)平行四边形，(5)梯形，(6)菱形中，一定是轴对称图形的是_____________.5．如果一个图形沿某一条直线折叠后，直线两旁的部分能够_______，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做___________.6．如图7—109，在△ACD中，AD＝BD＝BC，若∠C＝25°，则∠ADB＝________.7．已知：如图7—110，△ABC中，AB＝AC，BE∥AC，∠BDE＝100°，∠BAD＝70°，则∠E ＝_____________.8．如图7—111，在Rt△ABC中，B为直角，DE是AC的垂直平分线，E在BC上，∠BAE：∠BAC＝1：5，则∠C＝_________.9．如图7—112，∠BAC＝30°，AM是∠BAC的平分线，过M作ME∥BA交AC于E，作MD⊥BA，垂足为D，ME＝10cm，则MD＝_________.10．如图7—113，OE是∠AOB的平分线，BD⊥OA于D，AC⊥BO于C，则关于直线OE对称的三角形有________对．三、解答题1．如图7—114，∠XOY内有一点P，在射线OX上找出一点M，在射线OY上找出一点N，使PM＋MN＋NP最短．2．如图7—115，图中的图形是轴对称图形吗?如果是轴对称图形，请作出它们的对称轴．3．已知∠AOB＝30°，点P在OA上，且OP＝2，点P关于直线OB的对称点是Q，求PQ之长．4．如图7—116，在△ABC中，C为直角，∠A＝30°，CD⊥AB于D，若BD＝1，求AB之长．5．如图7—117，在△ABC中，C为直角，AB上的高CD及中线CE恰好把∠ACB三等分，若AB＝20，求△ABC的两锐角及AD、DE、EB各为多少?6．如图7—118，AD、BE分别是等边△ABC中BC、AC上的高．M、N分别在AD、BE的延长线上，∠CBM＝∠ACN．求证：AM＝BN．7．如图7—119，点G在CA的延长线上，AF＝AG，∠ADC＝∠GEC．求证：AD平分∠BAC．8．已知：如图7—120，等腰直角三角形ABC中，∠A＝90°，D为BC中点，E、F分别为AB、AC上的点，且满足EA＝CF．求证：DE＝DF．参考答案一、1．D 2．B 3．C 4．B 5．C 6．C 7．D 8．D 9．B 10．A 二、1．5 2．3．cm 3121或cm 41214．等腰三角形，正方形，正七边形，菱形5．互相重合，对称轴 6．80° 7．50° 8．40° 9．5cm 10．4 三、1．分别以直线Ox ，Oy 为对称轴，作P 点的对应点P '和P ''，连结P P '''交Ox 于M ，交Oy 于N 则PM ＋MN ＋NP 最短.如图所示.2．略 3．2 4．45．∠A＝60°，∠B＝30°，AD ＝5cm ，DE ＝5cm ，EB ＝10cm 6．先证△ENC≌△DMB（ASA ）， ∴ DM＝EN. 再加上AD ＝BE 即可.7．∵ AF＝AG ，∴ ∠G＝∠AFG.又∵ ∠ADC＝∠GEC，∴ AD∥GE.∴ ∠G＝∠CAD. ∴ ∠AFG＝∠BAD.∴ ∠CAD＝∠BAD. ∴ AD 平分∠BAC.8．连结AD.在△ADF 和△BDE 中，可证得： BD ＝AD ，BE ＝AF ，∠B＝∠D AF. ∴ △ADF≌△BDE.∴ DE＝DF.第五章《生活中的轴对称》单元测试卷2选择题（每题5分，共30分）1、下列图形中，不是轴对称图形的是（）A．等腰三角形 B.线段 C.钝角 D.直角三角形2、下列图案中，有且只有三条对称轴的是（）3、等腰三角形一腰上的高与底边所成的角等于（）A.顶角B.顶角的一半C.顶角的两倍D.底角的一半4、等腰三角形两边的长分别是2cm和5cm，则这个三角形的周长是( )A.9cmB.12cmC.9cm或12cmD.在9cm和12cm之间5、下列图案中，不能用折叠剪纸方法得到的是（）6、将写有字母F的纸条正对镜面，则镜中出现的会是（）二、填空题（每题5分，共25分）1、把一张纸对折，任意剪成一个形状，把它打开后所得到的图形关于这条折痕成______图形.2、我国传统木结构房屋，窗子常用各种图案装饰，如右图所示是一种常见的图案，这个图案有______条对称轴.3、前后两辆车，从前一辆的反光镜里看到后一辆车的车牌号是则后面这辆车的实际车牌号是___________.4、等腰三角形的三个内角与顶角相邻的一个外角之和是310°，则底角度数为________.5、如图，在△ABC 中，∠BAC=110°，PM 和QN 分别垂直平分AB 和AC ，则∠PAQ=_________. 三、画图题（每题5分，共10分）把下列各图补成以直线l 为对称轴的轴对称图形. 1、 2、四、解答题（第1题5分，第2、3、4题10分，共35分） 1、如图是由一个等腰三角形（AB=AC ）和一个圆（O 为圆心）所成的轴对称图形，则AO 与BC 有怎样的位置关系？试说明理由。

2020年北师大版九年级数学上册第5章《投影与视图》单元同步试卷 (含答案)

九年级上学期第5章《投影与视图》单元测试卷时间90分钟，满分120分姓名：__________ 班级：__________考号：__________成绩：__________一、单选题（共10题；共30分）1．如图几何体的主视图是()A．B．C．D．2．如图所示的几何体是由若干个完全相同的小正方体组成，从左面看这个几何体得到的平面图形是( )A．B．C．D．3．学校超市的货架上摆放着某品牌方便面，从三个不同的方向看可以看到下图所示的形状图，则货架上的方便面至多有()A．7盒B．8盒C．9盒D．10盒4．如图是一根空心方管，它的俯视图是()A．B．C．D．5．一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为2的正方形，俯视图是一个圆，那么这个几何体的表面积是()A．6πB．4πC．8πD．46．如图，正三棱柱的主视图为()A．B．C．D．7．用小正方体搭一个几何体，使它的主视图和俯视图如图所示，这样的几何体最少需要正方体个数为( )A．5B．6C．7D．88．圆形的纸片在平行投影下的正投影是()A．圆形B．椭圆形C．线段D．以上都可能9．已知一个几何体如图所示，则该几何体的左视图是()A．B．C．D．10．如图，白炽灯下有一个乒乓球，当乒乓球越接近灯泡时，它在地面上的影子()A．越大B．越小C．不变D．无法确定二、填空题（共6题；共24分）11．如图，一长方体木板上有两个洞，一个是正方形形状的，一个是圆形形状的，对于以下4种几何体，你觉得哪一种作为塞子既可以堵住圆形空洞又可以堵住方形空洞？（填序号）．12．水平放置的长方体的底面是长和宽分别是4和6的长方形，它的左视图的面积是12，则这个长方体的体积等于．13．如图是由6个棱长均为1的正方体组成的几何体，它的左视图的面积为．14．某个立体图形的三视图的形状都相同，请你写出一种这样的几何体．15．一个几何体由几个大小相同的小立方块搭成，从上面和从左面看到的这个几何体的形状如图所示，则这个几何体中小正方体的个数最少是个．16．如图：在桌上摆有一些大小相同的正方体木块，其从正面和从左面看到的形状图如图所示，则要摆出这样的图形至少需要块正方体木块，至多需要块正方体木块．三、解答题（共6题；共66分）17．如图是一个由一些相同的小立方块塔成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置的小立方块的个数．（1）请你画出它的主视图与左视图．（2）若每个小正方体的边长都为1，求这个几何体的表面积．18．根据如图所给出的几何体从三个方向看得到的形状图，试确定几何体中小正方体的数目的范围．19．已知下图为一几何体的三视图（1）写出这个几何体的名称；（2）任意画出它的一种表面展开图；（3）若主视图的长为10cm，俯视图中三角形的边长为4cm，求这个几何体的侧面积．20．如图1，是由一些棱长为单位1的相同的小正方体组合成的简单几何体．（1）图中有个小正方体；（2）请在图1右侧方格中分别画出几何体的主视图、左视图；（3）不改变（2）中所画的主视图和左视图，最多还能在图1中添加个小正方体．21．如图是由5个边长为1的正方体叠放而成的一个几何体，请画出这个几何体的三视图．（用铅笔描黑）22．根据要求完成下列题目：（1）图中有块小正方体；（2）请在下面方格纸中分别画出它的主视图，左视图和俯视图．（3）用小立方体搭一几何体，使得它的俯视图和左视图与你在上图方格中所画的图一致，则这样的几何体最少要个小立方块，最多要个小立方块．试题答案及解析部分一、填空题1．如图几何体的主视图是()A．B．C．D．【解答】解：由图可得，几何体的主视图是：故选：A．2．如图所示的几何体是由若干个完全相同的小正方体组成，从左面看这个几何体得到的平面图形是( )A．B．C．D．【解答】解：从左面看这个几何体得到的平面图形是：故选：B．3．学校超市的货架上摆放着某品牌方便面，从三个不同的方向看可以看到下图所示的形状图，则货架上的方便面至多有()A．7盒B．8盒C．9盒D．10盒【解答】解：由从三个不同的方向看到的形状，可以在俯视图上，标出相应的摆放的最多数量，求出至多有9盒，故选：C．4．如图是一根空心方管，它的俯视图是()A ．B ．C ．D ．【解答】解：如图所示：俯视图应该是．故选：B ． 5．一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为2的正方形，俯视图是一个圆，那么这个几何体的表面积是( )A ．6πB ．4πC ．8πD ．4【解答】解：根据题目的描述，可以判断出这个几何体应该是个圆柱，且它的底面圆的半径为1，高为2，那么它的表面积221126πππ=⨯+⨯⨯⨯=，故选：A ．6．如图，正三棱柱的主视图为( )A ．B ．C ．D ．【解答】解：正三棱柱的主视图是矩形，主视图中间有竖着的实线．故选：B ．7．用小正方体搭一个几何体，使它的主视图和俯视图如图所示，这样的几何体最少需要正方体个数为( )A．5B．6C．7D．8【解答】解：由俯视图可得最底层有5个小正方体，由主视图可得第一列和第三列都有2个正方体，那么最少需要527+=个正方体．故选：C．8．圆形的纸片在平行投影下的正投影是()A．圆形B．椭圆形C．线段D．以上都可能【解答】解：圆形的纸片在平行投影下的正投影可能是圆形、椭圆形、线段，故选：D．9．已知一个几何体如图所示，则该几何体的左视图是()A．B．C．D．【解答】解：观察图形可知，该几何体的左视图是．故选：D．10．如图，白炽灯下有一个乒乓球，当乒乓球越接近灯泡时，它在地面上的影子()A．越大B．越小C．不变D．无法确定【解答】解：白炽灯向上移时，阴影会逐渐变小；相反当乒乓球越接近灯泡时，它在地面上的影子变大．故选：A．二、解答题11．如图，一长方体木板上有两个洞，一个是正方形形状的，一个是圆形形状的，对于以下4种几何体，你觉得哪一种作为塞子既可以堵住圆形空洞又可以堵住方形空洞？②（填序号）．【解答】解：圆柱的俯视图是圆，可以堵住圆形空洞，它的正视图和左视图是长方形，可以堵住方形空洞，故圆柱是最佳选项，故答案为②．12．水平放置的长方体的底面是长和宽分别是4和6的长方形，它的左视图的面积是12，则这个长方体的体积等于48．【解答】解：它的左视图的面积为12，长为6，因此宽为2，即长方体的高为2，因此体积为：46248⨯⨯=．故答案为：48．13．如图是由6个棱长均为1的正方体组成的几何体，它的左视图的面积为4．【解答】解：从左边看第一层是两个小正方形，第二层左边一个小正方形，第三层左边一个小正方形，故答案为：4．14．某个立体图形的三视图的形状都相同，请你写出一种这样的几何体球（答案不唯一）．．【解答】解：球的3 个视图都为圆；正方体的 3 个视图都为正方形；所以主视图、左视图和俯视图都一样的几何体为球、正方体等．故答案为：球（答案不唯一）．15．一个几何体由几个大小相同的小立方块搭成，从上面和从左面看到的这个几何体的形状如图所示，则这个几何体中小正方体的个数最少是5个．【解答】解：搭这样的几何体最少需要415+=个小正方体，最多需要426+=个小正方体，故答案为：516．如图：在桌上摆有一些大小相同的正方体木块，其从正面和从左面看到的形状图如图所示，则要摆出这样的图形至少需要6块正方体木块，至多需要块正方体木块．【解答】解：易得第一层最少有4个正方体，最多有12个正方体；第二层最少有2个正方体，最多有4个，故最少有6个小正方形，至多要16块小正方体．故答案为：6，16．三、解答题17．如图是一个由一些相同的小立方块塔成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置的小立方块的个数．（1）请你画出它的主视图与左视图．（2）若每个小正方体的边长都为1，求这个几何体的表面积．【解答】解：（1）如图所示：（2）(929252)(11)⨯+⨯+⨯⨯⨯=⨯461=．46答：这个几何体的表面积为46．18．根据如图所给出的几何体从三个方向看得到的形状图，试确定几何体中小正方体的数目的范围．【解答】解：根据题意，构成几何体所需正方体最多情况如图（1）所示，构成几何体所需正方体最少情况如图（2）所示：所以最多需要11个，最少需要9个小正方体．19．已知下图为一几何体的三视图（1）写出这个几何体的名称；（2）任意画出它的一种表面展开图；（3）若主视图的长为10cm ，俯视图中三角形的边长为4cm ，求这个几何体的侧面积．【解答】解：（1）由三视图知该几何体是：三棱柱；（2）其展开图如下：（3）()234103120S S cm =⨯=⨯⨯=侧长．20．如图1，是由一些棱长为单位1的相同的小正方体组合成的简单几何体．（1）图中有 10 个小正方体；（2）请在图1右侧方格中分别画出几何体的主视图、左视图；（3）不改变（2）中所画的主视图和左视图，最多还能在图1中添加个小正方体．【解答】解：（1）正方体的个数：13610++=，（2）如图所示：；（3）不改变（2）中所画的主视图和左视图，最多还能在图1中添加第一排的右边2列的2个，第2排的右边第3列的2个，+=．224答：最多还能在图1中添加4个小正方体．故答案为：10；4．21．如图是由5个边长为1的正方体叠放而成的一个几何体，请画出这个几何体的三视图．（用铅笔描黑）【解答】解：如图所示：24．根据要求完成下列题目：（1）图中有6块小正方体；（2）请在下面方格纸中分别画出它的主视图，左视图和俯视图．（3）用小立方体搭一几何体，使得它的俯视图和左视图与你在上图方格中所画的图一致，则这样的几何体最少要个小立方块，最多要个小立方块．【解答】解：（1）图中有6块小正方体；故答案为：6；（2）如图所示：；（3）用小立方体搭一几何体，使得它的俯视图和左视图与你在上图方格中所画的图一致，则这样的几何体最少要5个小立方块，最多要7个小立方块．故答案为：5，7．1、三人行，必有我师。

北师大版三年级上册《第5章_周长》小学数学-有答案-单元测试卷(4)

北师大版三年级上册《第5章周长》单元测试卷（4）一、填空．1. 三角形的周长指的是________条边长的________，平行四边形的周长指的是________条边长的________．2. 一个三角形的周长是30米，其中一条边是10米，另一条边是12米，另一条边是________米。

3. 一个四边形的四条边分别是11米、15米、18米、9米，那么这个四边形的周长是________米。

4. 平行四边形相邻两边的和是这个平行四边形的周长的________．5. 长方形________边相等，正方形________边相等。

6. 一个长方形，长13厘米，宽6厘米，周长是________厘米。

7. 用8根2厘米的小棒摆成一个长方形。

他的周长是________厘米。

8. 要计算长方形的周长，必须知道长方形的________和________．9. 长方形相邻两边的和是这个长方形周长的________．10. 正方形的周长=________，正方形的边长=________．11. 正方形的周长总是它的边长的________倍。

12. 正方形的边长是3厘米，周长是________．二、判断．一个长方形长是36分米，宽是20分米，这个长方形的周长是56分米。

________．（判断对错）一个正方形，边长是10米，它的周长是100米。

________．（判断对错）四边形的周长比三角形的周长长。

________．（判断对错）一个三角形的三条边都是8分米，它的周长是24分米。

________．（判断对错）正方形的周长是它边长的4倍。

________．（判断对错）一个长方形长10分米，宽5分米，它的周长是15分米。

________．（判断对错）长6厘米，宽3厘米的长方形周长的一半是9厘米。

________．（判断对错）三、填表．根据长方形的长、宽和周长三者中的二项求另一项。

根据正方形的边长求周长，或根据周长求边长。

一块长方形的地毯长28厘米，宽15厘米，求地毯的周长。

北师大版四年级上册数学第5章《方向与位置》单元测评必刷卷(解析版)

北师大版四年级上册数学单元测评必刷卷第5章《方向与位置》测试时间：70分钟满分：100分+30分题号一二三四五B卷总分得分A 卷基础训练（100 分）一、选择题（每题2分，共20分）1．（2021·辽宁·四年级期末）下面关于数对的叙述不正确的是（）。

A．数对中的两个数是有序的B．数对没有大小之分C．数对的排列是没有规律的D．数对是表示平面内点的位置的【答案】C【分析】数对的意义：用有顺序的两个数表示出一个确定的位置就是数对。

给出物体在平面图上的数对时，就可以确定物体所在的位置了。

像这样确定位置的时候，通常用“列”“行”来表示；竖排叫做列，横排叫作行。

确定第几列一般从左向右数，确定第几行一般从前往后数。

【详解】根据分析可得：数对是用有顺序的两个数来确定位置，它的排列是有有规律的；给出物体在平面图上的数对时，就可以确定物体所在的位置了；数对的第一个数表示列，第二个数表示的是行，没有大小之分。

故答案为：C。

【点睛】本题的关键是对数对意义的掌握与理解。

2．（2021·江苏·六年级专题练习）1路汽车从火车站开往幸福村，前进的方向是（）。

A．先向西——再向西南——最后向西北B．先向东——再向东南——最后向东北C．先向东——再向西南——最后向东北D．无选项【答案】B【分析】分别以火车站、商业街、人民广场为中心，画出方向标，由此利用方向标即可描述1路汽车从火车站开往幸福村的路线。

【详解】观察图形，根据方向标可得：1路汽车从火车站开往幸福村，前进的方向是：从火车站出发，先向东→商业街，再向东南方向→人民广场，最后向东北方向到达幸福村。

故答案为：B【点睛】此题考查了利用方向标描述行走路线图的方法。

3．（2021·四川锦江·四年级期末）数对（4，7）表示的是（）。

A．第4行第7列B．第4列第7行C．第3行第7列D．第3列第7行【答案】B【分析】用数对表示位置时，数对的第1个数表示列，第2个数表示行，据此即可解答。

北师大版三年级上册《第5章_周长》小学数学-有答案-单元测试卷(2)

北师大版三年级上册《第5章周长》单元测试卷（2）一、我会填．（20分）1. 要计算长方形的周长必须知道它的________和________．长方形的周长=________或________正方形的周长=________．2. 一个三角形花圃，三条边长分别是14米、17米、23米，这个三角形花圃的周长是________米。

3. 一个正方形的地板砖边长是60厘米，周长是________厘米。

4. 淘气用一根24厘米长的铁丝围成了一个正方形，这个正方形的边长是________厘米。

5. 一个长方形的长是16厘米，宽比长少4厘米，这个长方形的宽是________厘米，周长是________厘米。

二、找准答案，选一选．（6分）下图中，（）图形的周长最短。

A. B. C.如图，甲、乙两部分的周长相比（）A.一样长B.甲图长C.乙图长边长是4厘米的正方形，周长是（）A.16分米B.16厘米C.8厘米三、我是小法官．（10分）四边形的周长一定比三角形的周长长。

________．（判断对错）计算长方形周长的方法是长+宽×2________．（判断对错）正方形的边长=周长÷4．________．（判断对错）长方形的周长是100分米，那么它的长和宽的和是50分米________（判断对错）．周长相等的两个长方形，它们的长和宽分别相等。

________．（判断对错）四、作图题瓢虫沿着图形边线绕一周，请将它们走的路线画出来。

五、填表．（6分）六、计算下面图形的周长．（6分）计算如图图形的周长。

七、先量一量，再计算下面两个图形的周长．（6分）先量一量，再计算如图两个图形的周长。

八、数一数下面图形的周长是多少厘米，再画一个边长是2厘米的正方形．（每个小正方形边长1厘米）（6分）数一数如图图形的周长是多少厘米，再画一个边长是2厘米的正方形。

（每个小正方形边长1厘米）九、解决问题．（34分）如图这个篮球场的周长是多少米？一块正方形的花坛，边长是6米，要在它的四周围一圈栅栏，栅栏长多少米？淘气在动物园里绕着下面这条路线走了一周，他走了多少米？阳光中学的足球场是一个长100米，宽75米的长方形。

北师大版第五章三角形单元测试

第五章三角形单元复习题一、选择题1．一个钝角三角形的三条角平分线所在的直线一定交于一点，这交点一定在 ( ) A．三角形内部B．三角形的一边上C．三角形外部D．三角形的某个顶点上2．下列长度的各组线段中，能组成三角形的是 ( )A．4、5、6 B．6、8、15C．5、7、12 D．3、9、133．在锐角三角形中，最大角α的取值范围是 ( )A．0°＜α＜90°B．60°＜α＜90°C．60°＜α＜180°D．60°≤α＜90°4．下列判断正确的是 ( )A．有两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形全等B．有两边对应相等，且有一角为30°的两个等腰三角形全等C．有一角和一条边对应相等的两个直角三角形全等D．有两角和一边对应相等的两个三角形全等5．等腰三角形的周长为24cm，腰长为xcm，则x的取值范围是( )A．x＜6 B．6＜x＜12C．0＜x＜12 D．x＞126．已知△ABC的三个内角∠A、∠B、∠C满足关系式∠B＋∠C＝3∠A．则此三角形 ( ) A．一定有一个内角为45°B．一定有一个内角为60°C．一定是直角三角形D．一定是钝角三角形7．三角形内有一点，它到三边的距离相等，则这点是该三角形的 ( )A．三条中线交点B．三条角平分线交点C．三条高线交点D．三条高线所在直线交点8．已知等腰三角形的一个角为75°，则其顶角为 ( )A．30°B．75°C．105°D．30°或75°9．如图5—124，直线l、l'、l''表示三条相互交叉的公路，现计划建一个加油站，要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地址有( )A．一处B．二处C．三处D．四处10．三条线段长度分别为3、4、6，则以此三条线段为边所构成的三角形按角分类是 ( )A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．根本无法确定二、填空题1．如果△ABC中，两边a＝7cm，b＝3cm，则c的取值范围是_________；第三边为奇数的所有可能值为_________；周长为偶数的所有可能值为_________．2．四条线段的长分别是5cm，6cm，8cm，13cm，以其中任意三条线段为边可以构成______个三角形．3．过△ABC的顶点C作边AB的垂线将∠ACB分为20°和40°的两个角，那么∠A，∠B中较大的角的度数是____________．4．在Rt△ABC中，锐角∠A的平分线与锐角∠B的平分线相交于点D，则∠ADB＝______．5．如图5—125，∠A＝∠D，AC＝DF，那么需要补充一个直接条件________(写出一个即可)，才能使△ABC≌△DEF．6．三角形的一边上有一点，它到三个顶点的距离相等，则这个三角形是_______三角形．7．△ABC中，AB＝5，BC＝3，则中线BD的取值范围是_________．8．如图5—126，△ABC中，∠C＝90°，CD⊥AB，CM平分AB，CE平分∠DCM，则∠ACE的度数是______．9．已知：如图5—127，△ABC中，BO，CO分别是∠ABC和∠ACB的平分线，过O点的直线分别交AB、AC于点D、E，且DE∥BC．若AB＝6cm，AC＝8cm，则△ADE的周长为______．10．每一个多边形都可以按图5—128的方法割成若干个三角形．而每一个三角形的三个内角的和是180°．按图5—127的方法，十二边形的内角和是__________度．三、解答题1，已知：如图5—129，△ABC的∠B、∠C的平分线相交于点D，过D作MN∥BC交AB、AC分别于点M、N，求证：BM＋CN＝MN2．已知：如图5—130，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD为高，CE平分∠BCD，且∠ACD：∠BCD＝1：2，那么CE是AB边上的中线对吗?说明理由．3．已知：如图5—131，在△ABC中有D、E两点，求证：BD＋DE＋EC＜AB＋AC．4．已知一直角边和这条直角边的对角，求作直角三角形(用尺规作图，不写作法，但要保留作图痕迹)．5．已知：如图5—132，点C在线段AB上，以AC和BC为边在AB的同侧作正三角形△ACM 和△BCN，连结AN、BM，分别交CM、CN于点P、Q．求证：PQ∥AB．6．已知：如图5—133，AB＝DE，CD＝FA，∠A＝∠D，∠AFC＝∠DCF，则BC＝EF．你能说出它们相等的理由吗?【参考答案】一、1．A 2．A 3．D 4．D 5．B 6．A 7．B 8．D 9．A 10．D ．二、1．cm c cm 104<<，5cm 、7cm 、9cm ，16cm 或18cm ； 2．2； 3．70° 4．︒135 5．AB ＝DE （或∠B ＝∠E 或∠C ＝∠F ）； 6．直角； 7．41<<BD ； 8．︒45； 9．14cm10．1800．三、1．证明：∵ BD 、CF 平分∠ABC 、∠ACB ． ∴ ∠1＝∠2，∠3＝∠4． ∵ MN ∥BC ，∴ ∠6＝∠2，∠3＝∠5． ∴ ∠1＝∠6，∠4＝∠5． ∴ BM ＝DM ，CN ＝DN ． ∴ BM ＋CN ＝DM ＋DN ．即 BM ＋CN ＝MN ．2．解：CE 是AB 边上的中线．理由：∵ ∠ACB ＝90°，∠ACD:∠BCD ＝1:2， ∴ ∠ACD ＝30°，∠BCD ＝60°． ∵ CE 平分∠BCD ， ∴ ∠DCE ＝∠BCE ＝30°．∵ CD ⊥AB ，∠ACD ＝30°，∠BCD ＝60°， ∴ ∠A ＝60，∠B ＝30∴ ∠A ＝∠ACD ＋∠DCE ＝∠ACE ，∠B ＝∠BCE ． ∴ AE ＝EC ，BE ＝EC ． ∴ AE ＝BE ．所以CE 为AB 边上的中线． 3．证明：延长BD 交AC 于M 点，延长CE 交BD 的延长线于点N ．在△ABM 中，BM AM AB >+，在△CNM 中，NC MC NM >+，∴ NC BM MC NM AM AB +>+++． ∵ NM BN BM AC MC AM +==+,， ∴ NC NM BN NM AC AB ++>++．∴ NC BN AC AB +>+． ① 在△BNC 中，EC NE DN BD NC BN +++=+ ② 在△DNE 中，DE NE DN >+ ③ 由②、③得：EC DE BD NC BN ++>+ ④ 由①、④得：EC DE BD NC BN AC AB ++>+>+ 4．已知：线段a 和∠α如下图（1）．求作Rt △ABC 使α∠=∠︒=∠=A C a BC ,90,．作法：（1）作∠α的余角∠β．（2）作∠MBN ＝∠β．（3）在射线BM 上截取BC ＝a ．（4）过点C 作CA ⊥BM ，交BN 于点A ，如图（2）． ∴ △ABC 就是所求的直角三角形．5．证明：∵ △ACM 和△BCN 都是正三角形， ∴ ∠ACM ＝∠BCN ＝60°，AC ＝CM ，BC ＝CN ． ∵ 点C 在线段AB 上，∴ ∠ACM ＝∠BCN ＝∠MCN ＝60°． ∴ ∠ACM ＋∠MCN ＝∠BCN ＋∠MCN ＝120°．即 ∠NCA ＝∠BCM ＝120°．在△ACN 和△MCB 中⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=,,,CB CN BCM ACN CM AC∴ △ACN ≌△MCB （SAS ）． ∴ ∠ANC ＝∠MBC ．在△PCN 和△QCB 中⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠∠=∠,,,CB CN BCN MCN MBC ANC ∴ △PCN ≌△QCB （记分S ）． ∴ PC ＝QC ． ∵ ∠PCQ ＝60°∴ △PCQ 是等边三角形． ∴ ∠PQC ＝60° ∴ ∠PQC ＝∠QCB ． ∴ PQ ∥AB ．6．解：连结CE 、BF ，如图．在△ABF 和△DEC 中⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=,,,CD FA D A DE AB ∴ △ABF ≌△DEC （SAS ）． ∴ ∠3＝∠4，BF ＝EC ． ∵ ∠AFC ＝∠DCF ，∴ ∠AFC －∠3＝∠DCF －∠4．即 ∠1＝∠2．在△BCF 和△EFC 中⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=,,21,CF FC EC BF∴△BCF≌△EFC（SAS）．∴ BC＝EF．。

七年级北师大版第5章三角形单元检测试题 (B)

第五章三角形单元检测题 (B)1．一定在△ABC 内部的线段是〔〕A ．锐角三角形的三条高、三条角平分线、三条中线B ．钝角三角形的三条高、三条中线、一条角平分线C ．任意三角形的一条中线、二条角平分线、三条高D ．直角三角形的三条高、三条角平分线、三条中线 2．以下说法中，正确的选项是〔〕A ．一个钝角三角形一定不是等腰三角形，也不是等边三角形B ．一个等腰三角形一定是锐角三角形，或直角三角形C ．一个直角三角形一定不是等腰三角形，也不是等边三角形D ．一个等边三角形一定不是钝角三角形，也不是直角三角形3．如图，在△ABC 中，D 、E 分别为BC 上两点，且BD ＝DE ＝EC ，那么图中面积相等的三角形有〔〕 A ．4对 B ．5对 C ．6对 D ．7对〔注意考虑完全，不要漏掉某些情况〕4．如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点，那么这个三角形是〔〕 A ．锐角三角形 B ．钝角三角形 C ．直角三角形 D ．无法确定 5．以下各题中给出的三条线段不能组成三角形的是〔〕A ．a ＋1，a ＋2，a ＋3〔a ＞0〕B ．三条线段的比为4∶6∶10C ．3cm ，8cm ，10cmD ．3a ，5a ，2a ＋1〔a ＞0〕6．假设等腰三角形的一边是7，另一边是4，那么此等腰三角形的周长是〔〕 A ．18 B ．15 C ．18或15 D ．无法确定7．两根木棒分别为5cm 和7cm ，要选择第三根木棒，将它们钉成一个三角形，如果第三根木棒长为偶数，那么第三根木棒的取值情况有〔〕种 A ．3 B ．4 C ．5 D ．68．△ABC 的三边a 、b 、c 都是正整数，且满足a ≤b ≤c ，如果b ＝4，那么这样的三角形共有〔〕个 A ．4 B ．6 C ．8 D ．10 9．各边长均为整数的不等边三角形的周长小于13，这样的三角形有〔〕 A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 10．三角形所有外角的和是〔〕A ．180°B ．360°C ．720°D ．540° 11．锐角三角形中，最大角α的取值范围是〔〕A ．0°＜α＜90°;B ．60°＜α＜180°;C ．60°＜α＜90°;D ．60°≤α＜90° 12．如果三角形的一个外角不大于和它相邻的内角，那么这个三角形为〔〕A ．锐角或直角三角形;B ．钝角或锐角三角形;C ．直角三角形;D ．钝角或直角三角形 13．△ABC 中，∠ABC 与∠ACB 的平分线交于点O ，那么∠BOC 一定〔〕 A ．小于直角; B ．等于直角; C ．大于直角; D ．大于或等于直角14．如图:〔1〕AD ⊥BC ，垂足为D ，那么AD 是________的高， ∠________＝∠________＝90°；〔2〕AE 平分∠BAC ，交BC 于点E ，那么AE 叫________， ∠________＝∠________＝21∠________，AH 叫________；〔3〕假设AF ＝FC ，那么△ABC 的中线是________；〔4〕假设BG＝GH＝HF，那么AG是________的中线，AH是________的中线．15．如图，∠ABC＝∠ADC＝∠FEC＝90°．〔1〕在△ABC中，BC边上的高是________；〔2〕在△AEC中，AE边上的高是________；〔3〕在△FEC中，EC边上的高是________；〔4〕假设AB＝CD＝3，AE＝5，那么△AEC的面积为________．16．在等腰△ABC中，如果两边长分别为6cm、10cm，那么这个等腰三角形的周长为________．17．五段线段长分别为1cm、2cm、3cm、4cm、5cm，以其中三条线段为边长共可以组成________个三角形．18．三角形的两边长分别为3和10，周长恰好是6的倍数，那么第三边长为________．19．一个等腰三角形的周长为5cm，如果它的三边长都是整数，那么它的腰长为________cm．20．在△ABC中，假设∠A∶∠B∶∠C＝5∶2∶3，那么∠A＝______；∠B＝______；∠C＝______．21．如图，△ABC中，∠ABC、∠ACB的平分线相交于点I．〔1〕假设∠ABC＝70°，∠ACB＝50°，那么∠BIC＝________；〔2〕假设∠ABC＋∠ACB＝120°，那么∠BIC＝________；〔3〕假设∠A＝60°，那么∠BIC＝________；〔4〕假设∠A＝100°，那么∠BIC＝________；〔5〕假设∠A＝n°，那么∠BIC＝________．22．如图，在△ABC中，∠BAC是钝角．画出：〔1〕∠ABC的平分线；〔2〕边AC上的中线；〔3〕边AC上的高．23．△ABC的周长为16cm，AB＝AC，BC边上的中线AD把△ABC分成周长相等的两个三角形．假设BD＝3cm，求AB的长．24．如图，AB∥CD，BC⊥AB，假设AB＝4cm，2S，求△ABD中AB边上的高．12cm=∆ABC25．学校有一块菜地，如以下图．现方案从点D 表示的位置〔BD ∶DC ＝2∶1〕开场挖一条小水沟，希望小水沟两边的菜地面积相等．有人说：如果D 是BC 的中点的话，由此点D 笔直地挖至点A 就可以了．现在D 不是BC 的中点，问题就无法解决了．但有人认为如果认真研究的话一定能办到．你认为上面两种意见哪一种正确，为什么?26．在直角△ABC 中，∠BAC ＝90°，如以下图所示．作BC 边上的高，图中出现三个直角三角形〔3＝2×1＋1〕；又作△ABD 中AB 边上的高1DD ，这时图中便出现五个不同的直角三角形〔5＝2×2＋1〕；按照同样的方法作21D D 、32D D 、……、k k D D 1-．当作出k k D D 1-时，图中共有多少个不同的直角三角形?27．一块三角形优良品种试验田，现引进四个良种进展比照实验，需将这块土地分成面积相等的四块．请你制订出两种以上的划分方案．28．一个三角形的周长为36cm ，三边之比为a ∶b ∶c ＝2∶3∶4，求a 、b 、c ．11．△ABC的周长为48cm，最大边与最小边之差为14cm，另一边与最小边之和为25cm，求△ABC各边的长．29．三角形三边的长分别为：5、10、a－2，求a的取值范围．30．等腰三角形中，AB＝AC，一腰上的中线BD把这个三角形的周长分成15cm和6cm两局部，求这个等腰三角形的底边的长．31．如图，△ABC中，AB＝AC，D在AC的延长线上．求证：BD－BC＜AD－AB．32．如图，△ABC中，D是AB上一点．求证：〔1〕AB＋BC＋CA＞2CD；〔2〕AB＋2CD＞AC＋BC．33．如图，AB∥CD，∠BMN与∠DNM的平分线相交于点G，〔1〕完成下面的证明：∵ MG 平分∠BMN 〔〕，∴ ∠GMN ＝21∠BMN 〔〕，同理∠GNM ＝21∠DNM ． ∵ AB ∥CD 〔〕，∴ ∠BMN ＋∠DNM ＝________〔〕． ∴ ∠GMN ＋∠GNM ＝________．∵ ∠GMN ＋∠GNM ＋∠G ＝________〔〕， ∴ ∠G ＝ ________．∴ MG 与NG 的位置关系是________．〔2〕把上面的题设和结论，用文字语言概括为一个命题：_______________________________________________________________．34．，如图D 是△ABC 中BC 边延长线上一点，DF ⊥AB 交AB 于F ，交AC 于E ，∠A ＝46°，∠D ＝50°．求∠ACB 的度数．35．，如图△ABC 中，三条高AD 、BE 、CF 相交于点O ．假设∠BAC ＝60°，求∠BOC 的度数．36．，如图△ABC 中，∠B ＝65°，∠C ＝45°，AD 是BC 边上的高，AE 是∠BAC 的平分线．求∠DAE 的度数．37．，如图CE是△ABC的外角∠ACD的平分线，BE是∠ABC内任一射线，交CE于E．求证：∠EBC＜∠ACE．38．画出图形，并完成证明：：AD是△ABC的外角∠EAC的平分线，且AD∥BC．求证：∠B＝∠C．参考答案:1．A； 2．D； 3．A； 4．C；5．B； 6．C； 7．B； 8．D；9．C〔提示：边长分别为3、4、5；2、4、5；2、3、4．〕10．C； 11．D； 12．D； 13．C；14．〔1〕BC 边上，ADB ，ADC ；〔2〕∠BAC 的角平分线，BAE ，CAE ，BAC ，∠BAF 的角平分线；〔3〕BF ；〔4〕△ABH ，△AGF ； 15．〔1〕AB ；〔2〕CD ；〔3〕EF ；〔4〕7.5； 16．22cm 或26cm ； 17．3； 18．11； 19．2；5．90°，36°，54°；20．〔1〕120°；〔2〕120°；〔3〕120°；〔4〕140°；〔5〕290︒+︒n ； 21．略；22．解法1：AB ＋BD ＋DA ＝DA ＋AC ＋CD ，∴ BD ＝CD ，∵ BD ＝3cm ，∴ CD ＝3cm ，BC ＝6cm ，∵ AB ＝AC ，∴ AB ＝5cm ．解法2：△ABD 与△ACD 的周长相等，而AB ＝AC ，∴ BD ＝CD ， ∴ BC ＝2BD ＝6cm ，∴ AB ＝〔16－6〕÷2＝5cm ． 23．212cm =∆ABC S ，∴21AB ·BC ＝12，AB ＝4，∴ BC ＝6， ∵ AB ∥CD ，∴ △ABD 中AB 边上的高＝BC ＝6cm ． 24．后一种意见正确．25．不作垂线，一个直角三角形，即：1＝2×0＋1，作一条垂线，三个直角三角形，即：3＝2×1＋1，同理，5＝2×2＋１，找出相应的规律，当作出k k D D 1-时，图中共有2×k ＋1，即2k ＋1个直角三角形．26．第一种方案：在BC 上取E 、D 、F ，使BE ＝ED ＝DF ＝FC ，连结AE 、AD 、AF ，那么△ABE 、△AED 、△ADF 、△AFC 面积相等；第二种方案：取AB 、BC 、CA 的中点D 、E 、F ，连结DE 、EF 、FD ，那么△ADF 、△BDE 、△CEF 、△DEF 面积相等．27．设三边长a ＝2k ，b ＝3k ，c ＝4k ，∵ 三角形周长为36，∴ 2k ＋3k ＋4k ＝36，k ＝4， ∴ a ＝8cm ，b ＝12cm ，c ＝16cm ．28．设三角形中最大边为a ，最小边为c ，由，a －c ＝14，b ＋c ＝25，a ＋b ＋c ＝48， ∴ a ＝23cm ，b ＝16cm ，c ＝9cm ．29．10－5＜a －2＜10＋5，∴ 7＜a ＜17． 30．设AB ＝AC ＝2x ，那么AD ＝CD ＝x ，〔1〕当AB ＋AD ＝15，BC ＋CD ＝6时，2x ＋x ＝15，∴ x ＝5，2x ＝10，∴ BC ＝6－5＝1cm ；〔2〕当AB ＋AD ＝6，BC ＋CD ＝15时，2x ＋x ＝6，∴ x ＝2，2x ＝4，∴ BC ＝13cm ；经检验，第二种情况不符合三角形的条件，故舍去． 31．AD －AB ＝AC ＋CD －AB ＝CD ，∵ BD －BC ＜CD ， ∴ BD －BC ＜AD －AB ．32．〔1〕AC ＋AD ＞CD ，BC ＋BD ＞CD ，两式相加：AB ＋BC ＋CA ＞2CD ．〔2〕AD ＋CD ＞AC ，BD ＋CD ＞BC ，两式相加：AB ＋2CD ＞AC ＋BC ．33．〔1〕，角平分线定义，，180°，两直线平行同旁内角互补，90°，180°，三角形内角和定理，90°，互相垂直．〔2〕两平行直线被第三条直线所截，它们的同旁内角的角平分线互相垂直．34．94°； 35．120°； 36．10°；37．∠EBC＜∠DCE，而∠DCE＝∠ACE，∴∠EBC＜∠ACE．38．略．。

北师大版第五章《三角形》自测题1

七年级数学（下）北师大版第五章《三角形》自测题一、选择题(每题3分，共24分)1．在△ABC中，∠A是锐角，那么△ABC是()A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．不能确定2．如果三条线段的比是①1∶4∶6②1∶2∶3③3∶4∶5④3∶3∶5那么其中可构成三角形的比有_________种．()A．1B．2 C．3D．43．尺规作图的画图工具是()A．刻度尺、量角器B．三角板、量角器C．直尺、量角器D．没有刻度的直尺和圆规4．根据下列已知条件，能判断△ABC≌△A′B′C′的是()A．AB＝A′B′BC＝B′C′∠A＝∠A′B．∠A＝∠A′∠C＝∠C′AC＝B′C′C．∠A＝∠A′∠B＝∠B′∠C＝∠C′D．AB＝A′B′BC＝B′C′△ABC的周长等于△A′B′C′的周长5．下列说法错误的是()A．两条直角边对应相等的两个直角三角形全等B．斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等C．两个锐角对应相等的两个直角三角形全等D．一边一锐角对应相等的两个直角三角形全等8.下列每组数分别是三根小木棒的长度，用它们能摆成三角形的是（）(1)7 cm、5 cm、11 cm(2)4 cm、3 cm、7 cm(3)5 cm、10 cm、4 cm （4）2 cm、3 cm、1cmA．(1)B．(2) C．（3）D．(4)二、填空题(每题3分，共24分)9．在△ABC中，∠A＝3∠B，∠A-∠C＝30°，则∠A＝___________，∠B＝___________，∠C＝___________．10．在△ABC中，AB＝6 cm，AC＝8 cm那么BC长的取值范围是___________．12.已知△ABC中，∠A∶∠B∶∠C＝2∶3∶4，则∠A、∠B、∠C的度数为．13．已知三角形的两边长为3和m，第三边a的取值范围是___________．14．等腰三角形的两边长为4和2，那么它的周长为___________．15．五条长度分别是2，3，4，5，6的线段，任选3条可以组成个三角形.它们的边长分别是.16．已知三角形三个内角的度数之比为：1∶3∶5，则这三个内角的度数为。

三角形单元测试(二)(北师版)(含答案)

三角形单元测试（二）（北师版）一、单选题(共10道，每道10分)1.下面是五个全等的正五边形，请你仔细观察，判断出下面四个图案中与已知图案是全等图形的是( )A. B.C. D.答案：A解题思路：试题难度：三颗星知识点：全等图形2.下列说法：①全等三角形的形状相同、大小相等；②全等三角形的对应边相等；③全等三角形的对应角相等；④形状相同的两个三角形是全等三角形．其中正确的说法有( )A.②③B.①②③C.①③④D.①②③④答案：B解题思路：试题难度：三颗星知识点：全等三角形3.如图，△ABC≌△ADE，下列结论正确的是( )A.AB=DEB.∠BAD=∠CAEC.∠B=∠ED.∠C=∠D答案：B解题思路：试题难度：三颗星知识点：全等三角形的性质4.如图，N，C，A三点在同一直线上，在△ABC中，∠A：∠ABC：∠ACB=3:5:10．若△MNC≌△ABC，则∠BCM的度数为( )A.20°B.25°C.28°D.30°答案：A解题思路：试题难度：三颗星知识点：全等三角形的性质5.已知△ABC的三边长分别为3，4，5，△DEF的三边长分别为3，3x-2，2x+1，若这两个三角形全等，则x的值为( )A.2B.C. D.答案：A解题思路：试题难度：三颗星知识点：全等三角形的性质6.已知：如图，AB=AC，∠ADC=∠AEB，下列结论正确的是( )A.△AEB≌△ACD，所用的判定定理是ASAB.△ABE≌△ACD，所用的判定定理是ASAC.△BAE≌△ACD，所用的判定定理是SASD.△AEB≌△ADC，所用的判定定理是AAS答案：D解题思路：试题难度：三颗星知识点：全等三角形的判定7.已知：如图，AC=DE，∠1=∠2，要使△ABC≌△DFE，需添加一个条件，则添加的条件以及相应的判定定理合适的是( )A.∠A=∠D；ASAB.AB=DF；SASC.BC=FE；SSAD.CE=EC；SAS答案：A解题思路：试题难度：三颗星知识点：全等三角形的判定8.已知：如图，∠ACB=∠DBC=90°，∠D=∠ABD．求证：△ACB≌△DBC．证明：如图，________________________∴∠1=∠2在△ACB和△DBC中∴________________________①；②；③；④；⑤；⑥；⑦；⑧．以上空缺处依次填写最恰当的是( )A.①⑤④⑥B.①③⑤⑦C.②③⑤⑦D.②⑤③⑧答案：D解题思路：试题难度：三颗星知识点：全等三角形的判定9.如图，在△ABC中，∠ACD=90°，AC=BC，AE⊥BF于点E，交BC于点D．求证：△ADC≌△BFC．证明：如图，_____________________∵AE⊥BF∴∠BED=90°∴∠CBF+∠2=90°∵∠1=∠2∴∠CAD=∠CBF在△ADC和△BFC中__________________________________________①；②；③；④；⑤；⑥．以上空缺处依次所填最恰当的是( )A.①③⑥B.②③⑥C.①④⑤D.②④⑤答案：B解题思路：试题难度：三颗星知识点：全等三角形的判定10.如图，AB∥FC，DE=FE，AB=15，CF=8，则BD=______．解：如图，∵AB∥FC∴∠ADE=∠F在△ADE和△CFE中____________________________∴△ADE≌△CFE（ASA）____________________________①；②；③；④；⑤．以上空缺处依次所填最恰当的是( )A.①④B.①⑤C.②③D.②⑤答案：D解题思路：试题难度：三颗星知识点：全等三角形的判定与性质第11页共11页。

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第五章三角形单元检测题 (B)1．一定在△ABC 内部的线段是（）A ．锐角三角形的三条高、三条角平分线、三条中线B ．钝角三角形的三条高、三条中线、一条角平分线C ．任意三角形的一条中线、二条角平分线、三条高D ．直角三角形的三条高、三条角平分线、三条中线 2．下列说法中，正确的是（）A ．一个钝角三角形一定不是等腰三角形，也不是等边三角形B ．一个等腰三角形一定是锐角三角形，或直角三角形C ．一个直角三角形一定不是等腰三角形，也不是等边三角形D ．一个等边三角形一定不是钝角三角形，也不是直角三角形3．如图，在△ABC 中，D 、E 分别为BC 上两点，且BD ＝DE ＝EC ，则图中面积相等的三角形有（） 4． A ．4对 B ．5对 C ．6对 D ．7对（注意考虑完全，不要漏掉某些情况）4．如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点，那么这个三角形是（） A ．锐角三角形 B ．钝角三角形 C ．直角三角形 D ．无法确定 5．下列各题中给出的三条线段不能组成三角形的是（）A ．a ＋1，a ＋2，a ＋3（a ＞0）B ．三条线段的比为4∶6∶10C ．3cm ，8cm ，10cmD ．3a ，5a ，2a ＋1（a ＞0） 6．若等腰三角形的一边是7，另一边是4，则此等腰三角形的周长是（） A ．18 B ．15 C ．18或15 D ．无法确定7．两根木棒分别为5cm 和7cm ，要选择第三根木棒，将它们钉成一个三角形，如果第三根木棒长为偶数，那么第三根木棒的取值情况有（）种A ．3B ．4C ．5D ．68．△ABC 的三边a 、b 、c 都是正整数，且满足a ≤b ≤c ，如果b ＝4，那么这样的三角形共有（）个 9． A ．4 B ．6 C ．8 D ．109．各边长均为整数的不等边三角形的周长小于13，这样的三角形有（） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 10．三角形所有外角的和是（）A ．180°B ．360°C ．720°D ．540° 11．锐角三角形中，最大角α的取值范围是（）A ．0°＜α＜90°;B ．60°＜α＜180°;C ．60°＜α＜90°;D ．60°≤α＜90° 12．如果三角形的一个外角不大于和它相邻的内角，那么这个三角形为（）A ．锐角或直角三角形;B ．钝角或锐角三角形;C ．直角三角形;D ．钝角或直角三角形13．已知△ABC 中，∠ABC 与∠ACB 的平分线交于点O ，则∠BOC 一定（） A ．小于直角; B ．等于直角; C ．大于直角; D ．大于或等于直角 14．如图:（1）AD ⊥BC ，垂足为D ，则AD 是________的高， ∠________＝∠________＝90°；（2）AE 平分∠BAC ，交BC 于点E ，则AE 叫________， ∠________＝∠________＝21∠________，AH 叫________；（3）若AF ＝FC ，则△ABC 的中线是________；（4）若BG ＝GH ＝HF ，则AG 是________的中线，AH 是________的中线． 15．如图，∠ABC ＝∠ADC ＝∠FEC ＝90°．（1）在△ABC 中，BC 边上的高是________；（2）在△AEC 中，AE 边上的高是________；（3）在△FEC 中，EC 边上的高是________；（4）若AB＝CD＝3，AE＝5，则△AEC的面积为________．16．在等腰△ABC中，如果两边长分别为6cm、10cm，则这个等腰三角形的周长为________．17．五段线段长分别为1cm、2cm、3cm、4cm、5cm，以其中三条线段为边长共可以组成________个三角形．18．已知三角形的两边长分别为3和10，周长恰好是6的倍数，那么第三边长为________．19．一个等腰三角形的周长为5cm，如果它的三边长都是整数，那么它的腰长为________cm．20．在△ABC中，若∠A∶∠B∶∠C＝5∶2∶3，则∠A＝______；∠B＝______；∠C＝______．21．如图，△ABC中，∠ABC、∠ACB的平分线相交于点I．（1）若∠ABC＝70°，∠ACB＝50°，则∠BIC＝________；（2）若∠ABC＋∠ACB＝120°，则∠BIC＝________；（3）若∠A＝60°，则∠BIC＝________；（4）若∠A＝100°，则∠BIC＝________；（5）若∠A＝n°，则∠BIC＝________．22．如图，在△ABC中，∠BAC是钝角．画出：（1）∠ABC的平分线；（2）边AC上的中线；（3）边AC上的高．23．△ABC的周长为16cm，AB＝AC，BC边上的中线AD把△ABC分成周长相等的两个三角形．若BD＝3cm，求AB的长．24．如图，AB∥CD，BC⊥AB，若AB＝4cm，2S，求△ABD中AB边上的高．=12cm∆ABC25．学校有一块菜地，如下图．现计划从点D表示的位置（BD∶DC＝2∶1）开始挖一条小水沟，希望小水沟两边的菜地面积相等．有人说：如果D是BC的中点的话，由此点D笔直地挖至点A就可以了．现在D不是BC的中点，问题就无法解决了．但有人认为如果认真研究的话一定能办到．你认为上面两种意见哪一种正确，为什么?26．在直角△ABC 中，∠BAC ＝90°，如下图所示．作BC 边上的高，图中出现三个直角三角形（3＝2×1＋1）；又作△ABD 中AB 边上的高1DD ，这时图中便出现五个不同的直角三角形（5＝2×2＋1）；按照同样的方法作21D D 、32D D 、……、k k D D 1-．当作出k k D D 1-时，图中共有多少个不同的直角三角形?27．一块三角形优良品种试验田，现引进四个良种进行对比实验，需将这块土地分成面积相等的四块．请你制订出两种以上的划分方案．28．一个三角形的周长为36cm ，三边之比为a ∶b ∶c ＝2∶3∶4，求a 、b 、c ．11．已知△ABC 的周长为48cm ，最大边与最小边之差为14cm ，另一边与最小边之和为25cm ，求△ABC 各边的长．29．已知三角形三边的长分别为：5、10、a －2，求a 的取值范围．30．已知等腰三角形中，AB ＝AC ，一腰上的中线BD 把这个三角形的周长分成15cm 和6cm 两部分，求这个等腰三角形的底边的长．31．如图，已知△ABC 中，AB ＝AC ，D 在AC 的延长线上．求证：BD －BC ＜AD －AB ．32．如图，△ABC 中，D 是AB 上一点．求证：（1）AB ＋BC ＋CA ＞2CD ；（2）AB ＋2CD ＞AC ＋BC ．33．如图，AB ∥CD ，∠BMN 与∠DNM 的平分线相交于点G ，（1）完成下面的证明：∵ MG 平分∠BMN （），∴ ∠GMN ＝21∠BMN （），同理∠GNM ＝21∠DNM ． ∵ AB ∥CD （），∴ ∠BMN ＋∠DNM ＝________（）． ∴ ∠GMN ＋∠GNM ＝________．∵ ∠GMN ＋∠GNM ＋∠G ＝________（）， ∴ ∠G ＝ ________．∴ MG 与NG 的位置关系是________．（2）把上面的题设和结论，用文字语言概括为一个命题：_______________________________________________________________．34．已知，如图D 是△ABC 中BC 边延长线上一点，DF ⊥AB 交AB 于F ，交AC 于E ，∠A ＝46°，∠D ＝50°．求∠ACB 的度数．35．已知，如图△ABC 中，三条高AD 、BE 、CF 相交于点O ．若∠BAC ＝60°，求∠BOC 的度数．36．已知，如图△ABC中，∠B＝65°，∠C＝45°，AD是BC边上的高，AE是∠BAC的平分线．求∠DAE的度数．37．已知，如图CE是△ABC的外角∠ACD的平分线，BE是∠ABC内任一射线，交CE于E．求证：∠EBC＜∠ACE．38．画出图形，并完成证明：已知：AD是△ABC的外角∠EAC的平分线，且AD∥BC．求证：∠B＝∠C．第五章三角形单元检测题 (B) 参考答案:1．A； 2．D； 3．A； 4．C；5．B； 6．C； 7．B； 8．D；9．C （提示：边长分别为3、4、5；2、4、5；2、3、4．）10．C ； 11．D ； 12．D ； 13．C ； 14．（1）BC 边上，ADB ，ADC ；（2）∠BAC 的角平分线，BAE ，CAE ，BAC ，∠BAF 的角平分线；（3）BF ；（4）△ABH ，△AGF ； 15．（1）AB ；（2）CD ；（3）EF ；（4）7.5； 16．22cm 或26cm ； 17．3； 18．11； 19．2；5．90°，36°，54°；20．（1）120°；（2）120°；（3）120°；（4）140°；（5）290︒+︒n ；21．略； 22．解法1：AB ＋BD ＋DA ＝DA ＋AC ＋CD ，∴ BD ＝CD ，∵ BD ＝3cm ，∴ CD ＝3cm ，BC ＝6cm ，∵ AB ＝AC ，∴ AB ＝5cm ．解法2：△ABD 与△ACD 的周长相等，而AB ＝AC ，∴ BD ＝CD ， ∴ BC ＝2BD ＝6cm ，∴ AB ＝（16－6）÷2＝5cm ． 23．212cm =∆ABCS，∴21AB ·BC ＝12，AB ＝4，∴ BC ＝6， ∵ AB ∥CD ，∴ △ABD 中AB 边上的高＝BC ＝6cm ．24．后一种意见正确． 25．不作垂线，一个直角三角形，即：1＝2×0＋1，作一条垂线，三个直角三角形，即：3＝2×1＋1，同理，5＝2×2＋１，找出相应的规律，当作出k k D D 1-时，图中共有2×k ＋1，即2k ＋1个直角三角形．26．第一种方案：在BC 上取E 、D 、F ，使BE ＝ED ＝DF ＝FC ，连结AE 、AD 、AF ，则△ABE 、△AED 、△ADF 、△AFC 面积相等；第二种方案：取AB 、BC 、CA 的中点D 、E 、F ，连结DE 、EF 、FD ，则△ADF 、△BDE 、△CEF 、△DEF 面积相等． 27．设三边长a ＝2k ，b ＝3k ，c ＝4k ，∵ 三角形周长为36，∴ 2k ＋3k ＋4k ＝36，k ＝4， ∴ a ＝8cm ，b ＝12cm ，c ＝16cm ．28．设三角形中最大边为a ，最小边为c ，由已知，a －c ＝14，b ＋c ＝25，a ＋b ＋c ＝48， ∴ a ＝23cm ，b ＝16cm ，c ＝9cm ．29．10－5＜a －2＜10＋5，∴ 7＜a ＜17． 30．设AB ＝AC ＝2x ，则AD ＝CD ＝x ，（1）当AB ＋AD ＝15，BC ＋CD ＝6时，2x ＋x ＝15，∴ x ＝5，2x ＝10，∴ BC ＝6－5＝1cm ；（2）当AB ＋AD ＝6，BC ＋CD ＝15时，2x ＋x ＝6，∴ x ＝2，2x ＝4，∴ BC ＝13cm ；经检验，第二种情况不符合三角形的条件，故舍去．31．AD －AB ＝AC ＋CD －AB ＝CD ，∵ BD －BC ＜CD ，∴ BD －BC ＜AD －AB ． 32．（1）AC ＋AD ＞CD ，BC ＋BD ＞CD ，两式相加：AB ＋BC ＋CA ＞2CD ．（2）AD ＋CD ＞AC ，BD ＋CD ＞BC ，两式相加：AB ＋2CD ＞AC ＋BC ． 33．（1）已知，角平分线定义，已知，180°，两直线平行同旁内角互补，90°，180°，三角形内角和定理，90°，互相垂直．（2）两平行直线被第三条直线所截，它们的同旁内角的角平分线互相垂直． 34．94°； 35．120°； 36．10°；37．∠EBC ＜∠DCE ，而∠DCE ＝∠ACE ，∴ ∠EBC ＜∠ACE ．。