基于蚁群优化的多物流配送中心选址算法_秦固

2006年4月系统工程理论与实践第4期　文章编号:100026788(2006)0420120205基于蚁群优化的多物流配送中心选址算法秦　固(深圳职业技术学院经济管理学院,深圳广东518055)摘要:　提出了一种解决多物流配送中心选址问题的蚁群算法模型,该模型将物流配送中心选址映射成一个聚类过程,利用蚁群系统中蚂蚁通过信息素寻找最优路径的机制,以物流配送的总成本最低为聚类准则,结合蚂蚁将物体聚堆的行为模式来定义蚂蚁的转移概率、禁忌列表和信息素更新方式,实现基于蚁群优化的物流配送中心选址算法.对多配送中心选址进行了仿真实验,实验结果表明本算法能获得与实际情况相符的配送中心最优解,且适合多种不同的配送中心模型和大规模的配送中心选址,具有较强的灵活性.关键词:　物流;配送中心选址;蚁群算法;智能优化中图分类号:　F525;TP18 文献标识码:　A Logistics Distribution Center Allocation Based on Ant C olony OptimizationQI N G u(School of Economics and Management,Shenzhen P olytechnic,Shenzhen518055,China)Abstract:　A new m odel is proposed for logistics distribution center allocation based on the ant colony optimization inthis paper.Inspired by the ability of real ants to find the shortest path through the laying down of pherom one and tocluster corpse in the nest,we mapped the problem of the logistics distribution center allocation to the process ofclustering objects with emphasis on the lowest logistics costs and appropriately designed the transition probability,thetabu list as well as the way pherom one was updated.A detailed logistics distribution center allocation alg orithm basedon the ant colony optimization is experimented and the experimental results show that the new alg orithm can acquire theoptimal s olution that is accord with the practice,M oreover,the new alg orithm has much m ore flexibility which adapts tomany kinds of logistic distribution m odel and large2scale logistic distribution center allocation.K ey w ords:　logistics;distribution center allocation;ant colony alg orithm;intelligent optimization1　引言在物流系统分析与设计时,物流配送中心选址需要模型化、数量化,合理地选择配送中心地点能够减少货物运输费用,降低运营成本,也会消除不同城市或同一城市的不同地点的地价差别带来的负面影响,降低建造成本,促进生产和消费两种流量的协调与配合,保证物流系统的平衡发展.基于配送中心及其位置的重要作用,大量科研人员对这一问题开展了研究工作,建立了一系列的选址模型与算法,如重心法、数值分析法、线性规划法和启发式算法等[1～3].其中重心法和数值分析法主要用于单一配送中心选址模型;线性规划法和启发式算法主要用于多个配送中心选址模型,但线性规划法在解决选址问题时对目标函数的“线性”要求严格,启发式算法虽然克服了线性规划的不足,但对规模较大的实际问题求解比较困难.近年从生物进化机理中受到启发而发展起来的一些智能计算新方法,如遗传算法[4]、蚁群算法[5,6]等,常用于解决一些复杂优化问题.遗传算法应用在物流配送中心选址上虽具有收敛到全局最优的能力,但对所求解问题的约束条件的描述能力较差,而配送中心选址模型又属于多约束问题.蚁群算法与遗传算法一样同属于作为一种随机搜索算法,但蚁群算法是以构造解的方式搜索整个解空间,能同时兼顾解的局部构收稿日期:2005206210资助项目:广东省社会科学“十五”规划课题(03104L04):“‘珠三角地区’物流园区运作模式研究”基金资助 作者简介:秦固(1974-),男(汉族),重庆市人,讲师,大连海事大学交通信息工程及控制专业硕士毕业.造和整体性能,适宜求解具有复杂约束条件以及解的组成元素之间关联性较强的优化问题.本文提出了一种基于蚁群优化的物流配送中心选址算法,该算法在建立的物流配送模型的基础上,将物流配送中心选址问题看成一个聚类过程,利用蚁群系统中蚂蚁通过信息素留存寻找最优路径的机制,结合蚂蚁使物体聚堆的行为模式,合理设计转移概率、禁忌列表及信息素更新方式,把使系统成本最低的配送点和配送中心聚为一类,从而确定配送中心的位置、规模和配送中心的数量.2　多物流配送中心选址模型的建立从现代物流发展的趋势看,为了加速商品的流通,更好地使物流系统顺应客户需求的特点,物流配送中心逐渐从周转型转向分销型,因此在本文中以对多个分销型的配送中心选址为研究对象[7],物流配送总成本包括配送运营成本(含配送中心到配送点的运输成本和工厂到配送中心运输成本)和配送中心建造成本.配送中心选址问题描述为在有限的位置(m 个)中选择一定数量的地点(p 个),以合理的规模建立配送中心,为n 个配送点配送物品,使得在选出点建立的配送中心在满足配送需求的前提下,成本(包括建造成本和运营成本)最低.设第i 个配送点的坐标为(x i ,y i ),需求量为a ij ;工厂的坐标为(Z x ,Z y );配送中心候选位置有m 个,其中第j 个配送中心候选位置的坐标为(X j ,Y j ),s ij =(x i -X j )2+(y i -Y j )2为配送中心j 到配送点i 的距离,d j =(Z x -X j )2+(Z y -Y j )2为工厂到配送中心j 的距离,则配送中心j 的运营成本为:f j =∑n i =1a ij ×s ij ×k +d j ×∑ni =1a ij ×k ,(1)其中k 为运费率.假定配送中心的用地面积与配送量成正比,且配送中心位置不同地价等建设成本不同,因此设配送中心j 每单元配送规模所需的成本为h j ,则配送中心j 的建造成本为:g j =∑ni =1a ij ×h j (2)配送中心选址依据系统总成本D =∑m j =1(f j +g j )最小.3　蚁群优化算法Dorig o 和Denebourg 等人分别受蚂蚁寻找食物的行为和蚂蚁聚集尸体的模式的启发,提出了两类不同的蚂蚁算法模型———基于路径寻优的蚁群算法和基于聚类的蚁群算法,下面简要介绍这两类蚁群算法及其工作原理.311　基于路径寻优的蚁群算法[8]以经典的TSP 问题来说明基于路径寻优的蚁群算法的基本原理.TSP 问题就是在n 个城市中找到从城市i 到城市j 之间的最短距离.假设m 为蚁群中蚂蚁的数量,τij (t )为t 时刻路径(i ,j )上的信息素强度,在初始时刻各条路径上信息素数量相等,蚁群算法的寻优就是每只蚂蚁在移动过程中借助信息素更新准则τij (t +h )=ρτij (t )+Δτij 调整路径上的信息素强度和转移概率准则p kij (t )=ταij ηβij∑s |tabu k ταis ηβsj ,j |tab u k 0,otherwise. 调整蚂蚁的路径方向,使每只蚂蚁依据信息素强度经过n 次移动完成一次循环,所有蚂蚁走过的最短封闭路径就构成了TSP 问题的解.其中Δτij 表示路径ij 上的信息量的增量,ρ表示路径上信息素的保留程度;p kij (t )表示由i 城市到j 城市的转移概率,ηij 表示由城市i 转移到城市j 的期望程度,称为启发式因子,α、β分别表示第k 只蚂蚁在运动过程中所积累的信息及启发式因子在蚂蚁选择路径中所起的不同作用,tabu k (k =1,2,…,m )用来记录蚂蚁k 当前所走过的城市,并随时间做动态调整.121第4期基于蚁群优化的多物流配送中心选址算法可见基于路径寻优的蚁群算法就是通过m个蚂蚁间的信息交流与相互协作,即单个蚂蚁在自己行走的路径下留下信息激素,后来的蚂蚁根据前进道路上信息数量的多少选择前进方向,在经过一个长的过程后,在较短路径上蚂蚁留下的信息激素的量变得较多,最终找到从蚁穴到食物源的最短路径.312　基于聚类的蚁群算法[9]该算法主要思想是:一只随机移动的无负载蚂蚁在遇到一个物体时,周围与这个物体相同的物体较少,则拾起这个物体的概率越大;一只随机移动的有负载蚂蚁如果周围的与所背负物体相同的物体越多,则放下这个物体的概率越大.该模型主要通过以下三个参数来控制完成:1)各物体之间的相似函数f,该函数的选取必须由实际解决的问题来决定;2)拾起概率p p=[k1Π(k1+f)]2,其中k1为门限常数;3)放下概率p d=[fΠ(k2+f)]2,其中k2为另一门限常数.可见该模型通过对单只蚂蚁拾起、放下物体的行为模式进行建模,保证了不破坏大堆的物体,且能收集小堆的物体,完成了物体的聚类.与基于路径寻优的蚁群算法不同,在该模型中,蚂蚁依据聚堆的形状与所聚集的物体来决定选择放下背负的物体或者拾起零散的物体的概率,从而完成物体的聚类.4　基于蚁群算法的多物流配送中心选址通过对两种蚁群算法的简述,可以看出蚁群算法本质上是一个利用全局信息作为反馈的正反馈过程,在这个过程中通过对系统演化过程中较优解的正反馈机制,使得问题的解向着全局最优的方向不断进化,最终能有效地获得相对较优的解,解决全局最优化问题.物流系统中的多配送中心选址问题本质上就是一个多目标的最优化问题,但基于路径寻优的蚁群算法解决的是单目标问题,因此不能简单的套用基于路径寻优的蚁群算法模型.另外,单纯的采用基于聚类的蚁群算法又使待优化问题复杂化,即很难确定各类之间的相似函数.因此本文提出了一种基于聚类思想的结合蚁群路径寻优算法的多配送中心选址算法.算法的基本思路是将配送中心选址看成聚类问题,将多个候选配送中心当成聚类中心,各个配送点看作待分类量,目标就是利用多只蚂蚁以配送中心选址模型的系统成本最低为依据将各个配送点分配到配送中心,形成多个胞腔,若以配送中心为聚类中心的胞腔中不为空(即胞腔中含有配送点),则保留该配送中心;若胞腔为空(即胞腔中不含有配送点)则该配送中心是多余的,予以去除,从而确定配送中心的地址和数量.具体算法如下所示:1)设有r只蚂蚁,初始化蚁群算法中的几个关键参数α、β和ρ,并初始化能见度函数ηij =1d ij,if d ij≠01,if d ij=0,(3)其中dij 表示配送点i和配送中心j的距离,ηij表示了配送点i和配送中心j聚为一类的期望程度;2)设置禁忌搜索表tab u k(t),用以记录在[t,t+1]时间内蚂蚁k已经拾起过的配送点列表,并清空禁忌搜索表;3)以候选配送中心为蚂蚁的蚁巢中心z j(j=1,2,…,m);4)各蚂蚁以蚁巢中心为中心,在允许的配送点中随机选择一配送点,将该配送点以概率p k ij(t)放入蚁巢中心zj中,并将该配送点放入禁忌表内.若禁忌表满,则转步骤5),否则重复步骤4).其中概率p k ij(t)=ταijηβij∑s|tabukταisηβsj;j|tab u k0;otherwise.(4) 5)记录第k只蚂蚁的信息增量ΔτkijΔτkij =1E k,E K=∑mj=1f j+∑mj=1g j.(5)221系统工程理论与实践2006年4月蚂蚁完成一次循环记录分类结果;6)若r 只蚂蚁都完成了一次循环则转步骤7),否则转步骤2);7)更新信息量τij (t +h )=ρτij (t )+Δτij ,Δτij =∑mk =1Δτk ij .(6)并记录最优解;8)满足收敛条件则停止算法,输出最优解;否则转步骤2).收敛条件为连续多次物流配送成本未有改善.在这个算法中的一个关键问题就是算法参数的适当选取,从式(4)中可以看出,α值的大小表明了某配送点聚到任一个配送中心之间的信息量受重视的程度,其值越大蚂蚁将其聚为同一类别的可能性越大,不过α值过大会导致搜索过早限于局部最小点.β值的大小则反映了启发式信息受重视的程度,在算法运行初期起主要作用,和α值的选取存在一个折中.另一方面参数ρ表示信息的保留程度,其大小会影响算法的收敛速度与搜索效果,过大则信息量“挥发”过慢,算法很容易在较短时间内停滞;过小则信息量“挥发”过快,导致过去较好的结果未能充分予以利用.本文通过大量的实验仿真确定相应的参数,图1是本算法中的三个参数对算法性能的影响曲线,从曲线图中可以看出选取α=113,β=1,ρ=0195是较合理的选择.不失一般性假设算法收敛终止条件为连续多次物流配送成本未有改善.图1　不同参数取值对算法的影响曲线5　实验仿真及分析为了验证本算法的正确性,在Matlab 平台上对其进行了仿真实验.设有一物流配送矩形区域,范围为(0,0)到(100,100),其中散布10个配送点,配送点坐标和需求量如表1所示.有4个候选配送中心,其坐标和地价如表2所示.运费率为1,工厂坐标为(54,48),用本文算法得最后结果如表3所示.表1　配送网络中的配送点情况表配送点12345678910坐标(x ,y )(25,80)(30,23)(70,60)(92,51)(42,64)(87,45)(39,7)(28,71)(55,20)(14,56)需求量 1.50.60.5 2.00.7 1.4 1.0 2.0 3.0 1.0从表3可见,候选配送中心3是空胞腔,因此候选中心3是多余的,这和传统的多物流配送中心选址算法得到的结果是一致的,证明本算法模型是正确的.另外本算法不仅能确定配送中心的位置、数量,同时也能确定各个配送中心的规模,如配送中心1的规模为配送点1、5、8、10的需求量.且本算法本质上是一种并行算法,不仅能克服传统算法的局限性,解决大规模的多物流配送中心选址问题,还具有很好的灵活性,适合更加复杂的物流配送中心选址模型,如在配送中心选址模型中需要考虑管理成本,只需在信息素更新的失真函数中加入管理成本项即可,不需改变整个算法,适合现今多样的物流配送模型.321第4期基于蚁群优化的多物流配送中心选址算法表2　配送网络候选配送中心分布表配送中心1234坐标(23,74)(88,46)(72,90)(45,16)地价 1.3 1.20.9 1.5表3　配送中心选址方案配送中心1234所供配送点(1,5,8,10)(3,4,6)()(2,7,9)配送规模 5.2 3.90.0 4.66　结论物流配送中心选址是一个成功物流系统的关键环节,本文将物流配送中心选址优化模型映射成一个聚类过程,以物流配送总成本最低为聚类准则,结合蚂蚁的聚堆行为模式,将蚁群算法应用到物流配送中心选址问题.由于蚁群算法自身所具有的鲁棒性和较高的计算效率,适于进行并行计算,对于解决大规模、复杂的物流配送网络具有很大的实用价值.且本算法有很强的灵活性,只需根据不同的物流配送模型修改相应的信息素更新中的失真函数,就能适合现今多样的物流配送的发展.参考文献:[1]　Y uan Y axiang.A scaled central path for linear programming[J].Journal of C omputational Mathematics,2001,19(1):35-40.[2]　K onstantinos G Z,K onstantinos N A.A heuristic alg orithm for s olving hazardous materials distribution problems[J].EuropeanJournal of Operational Research,2004,152:507-519.[3]　Zhang Qian,G ao Liqun.A tw 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