人教版九年级数学上册《24章 圆 小结 习题训练》优质课教案_4
最新初中人教版九年级数学上册第二十四章小结与复习公开课教案
最新,初中,人教,版,九年级,数学,上册,第,第,第二十四章小结与复习
【学习目标】
1．正确理解圆的定义、弧、弦、圆心角、圆周角概念、三角形的外接圆和三角形外心的概念、切线、切线长的概念、三角形的内切圆和三角形的内心的概念，圆内接多边形、多边形的外接圆等概念、正多边形的中心、半径、中心角、边心距的概念及有关计算．
2．通过对圆的有关性质定理与判定定理的复习，熟练掌握圆的有关性质定理与判定定理的综合运用．
【学习重点】
垂径定理、圆周角定理、切线的判定及性质的有关运用．
【学习难点】
圆的有关性质与判定的综合运用．
教学建议：建议本课时分成2个课时，第一课时复习情景导入(一)～(三)内容，自学互研并交流展示知识模块一～三，当堂演练中相应的题目；第2课时复习情景导入(四)～(七)内容，自学互研并交流展示知识模决三～四，当堂演练中相应的题目．
情景导入生成问题
1．知识结构我能建：
圆
2．知识梳理我能行：(略)
自学互研生成能力
【合作探究】
典例1：如图所示，铁路MN和公路PQ在点O处交汇，∠QON＝30°，在点A处有一栋居民楼，AO＝200m.如果火车行驶时，周围200m以内会受到噪音影响，那么火车在铁路MN上沿ON方向行驶时，居民楼是否会受到影响？如果火车行驶的速度是每小时72km，居民楼受噪音影响的时间约为多少秒？(精确到0.1秒)
解：设⊙A与MN相交于点D，连接AD，过点A作AB⊥MN，垂足为B. 在Rt△OAB中，∵∠AOB＝30°，OA＝200m，
∴AB＝OA＝200×＝100。
新听课记录2024秋季九年级人教版数学上册第二十四章圆《小节：习题训练》
教学设计：新2024秋季九年级人教版数学上册第二十四章圆《小节：习题训练》教学目标（核心素养）1.知识与技能：通过习题训练，巩固第二十四章“圆”的知识点，包括圆的基本性质、圆的方程、切线、弧长和扇形面积等，提高学生解题能力和知识应用能力。
2.数学思维：培养学生分析问题、解决问题的能力，以及数学推理和逻辑思维能力。
3.问题解决：通过解决实际问题的过程，让学生体会数学知识的实用价值，提高综合应用能力。
4.情感态度：激发学生对数学学习的兴趣，培养认真细致的学习态度和团队合作精神。
教学重点•针对第二十四章“圆”的重点和难点知识进行习题训练。
•提高学生的解题技巧和解题速度。
教学难点•如何设计既有挑战性又能促进学生思维发展的习题。
•如何有效指导学生解题，避免机械重复，注重解题思路和方法的培养。
教学资源•九年级人教版数学上册第二十四章教材及配套习题。
•多媒体课件（包含习题解析、解题思路展示等）。
•习题集或试卷（精选与圆相关的典型题目）。
•黑板或白板及书写工具。
教学方法•讲授法：简要回顾相关知识点，为习题训练做铺垫。
•练习法：通过大量习题训练，巩固知识，提高能力。
•讨论法：组织学生讨论解题思路和方法，促进思维碰撞。
•点评法：对学生的解题过程进行点评，指出优点和不足，提出改进建议。
教学过程导入新课•复习回顾：通过提问或抢答的方式，快速回顾第二十四章“圆”的主要知识点，如圆的基本性质、圆的方程、切线定理、弧长和扇形面积的计算等。
•明确目标：告知学生本节课将进行习题训练，目的是巩固所学知识，提高解题能力。
新课教学1.基础练习•呈现一系列基础题目，要求学生独立完成。
这些题目应涵盖圆的基本性质和计算公式的直接应用。
•学生完成后，教师抽查部分学生的解题过程，进行简单点评，强调解题规范和注意事项。
2.能力提升•呈现更具挑战性的题目，这些题目可能涉及多个知识点的综合运用或需要一定的解题技巧。
•组织学生分组讨论，共同探索解题思路和方法。
人教版九年级数学上册《24章 圆 小结 习题训练》优质课教案_3
《圆习题课》教案【教学目标】1．知识和技能掌握圆的有关概念和性质，熟练运用垂径定理和圆周角定理及推论进行相关的证明与计算；会利用基本图形进行解题．2．过程和方法通过圆的有关概念的学习，提高辨析能力；引导学生参解题思路的分析，进一步体会和理解研究几何图形的方法，领悟分类思想和方程思想．3．情感态度与价值观通过观察、分析、思考等数学活动，感受成功，体验数学学习的快乐，感受同伴交流、互助的喜悦，激发学习兴趣．【教学重点】圆的有关概念及性质的应用．【教学难点】引导学生正确分析基本图形及解题中的基本思路，及时总结解题规律．【教法】启发式教学，引导探究法，小组合作学习．【学法】自主探索、合作交流．【教具准备】教学课件、练习资料．【教学过程】一、考情分析圆的基本性质部分考查的重点是：1.垂径定理的灵活应用；2.弧、弦、圆心角定理的应用；3.圆周角定理及推论的应用；4.圆内接四边形的性质的应用；本部分在中考题中常以选择题或填空题的形式出现。
二、知识梳理1.圆的有关概念(1)圆：平面上到________的距离等于_______的所有点组成的图形叫做圆.定点叫圆心，定长叫半径，以O为圆心的圆记作⊙O.(2)弧和弦：圆上任意两点间的部分叫______；连接圆上任意两点的线段叫______ .经过圆心的弦叫直径，直径是最长的弦.(3)圆心角：顶点在______，角的两边与圆相交的角叫圆心角.(4)圆周角：顶点在______，角的两边与圆相交的角叫圆周角.(5)等弧：在同圆或等圆中，能够完全________的弧叫等弧.2.圆的有关性质(1)圆的对称性：①圆是轴对称图形，其对称轴是______________________.②圆是中心对称图形，对称中心是________.③旋转不变性，即圆绕着它的圆心旋转任意一个角度，都能与原来的图形重合.(2)垂径定理及推论：垂径定理：垂直于弦的直径_____弦，并且平分弦所对的两条弧.垂径定理的推论：①平分弦(不是直径)的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧；②弦的垂直平分线经过_______，并且平分弦所对的两条弧；③平分弦所对的一条弧的直径，_______弦，并且平分弦所对的另一条弧.(3)弦、弧、圆心角的关系定理及推论：①弦、弧、圆心角的关系：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧________，所对的弦也________.②推论：在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么它们所对的圆心角_______，所对的弦________.在在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么它们所对的圆心角_______,所对的弧______.(4)圆周角定理及推论：圆周角定理：一条弧所对的圆周角等于它所对圆心角的_______ .圆周角定理的推论：①同弧或等弧所对的圆周角相等；同圆或等圆中相等的圆周角所对的弧________；②半圆(或直径)所对的圆周角是________；90°的圆周角所对的弦是_________ .(5)圆内接四边形的性质：①圆内接四边形的对角________．②圆内接四边形的任意一个角的外角等于它的_______.三、考点剖析考点1 与圆有关的概念例1：下列说法中，正确的是()A. 直径是弦.B. 弧是半圆.C. 长度相等的弧是等弧.D. 弦是圆上两点间的部分.方法归纳：解答这类试题的关键是结合图形理解圆的有关概念的内涵。
2024年人教版九年级数学上册教案及教学反思全册第24章 圆(教案) 点和圆的位置关系教案
24.2 点和圆、直线和圆的位置关系24.2.1 点和圆的位置关系一、教学目标【知识与技能】1.掌握点与圆的三种位置关系及数量间的关系.2.探求过点画圆的过程，掌握过不在同一直线上三点画圆的方法.3.了解运用“反证法”证明命题的思想方法.【过程与方法】通过生活中的实例探求点和圆的三种位置关系，并提炼出数量关系，从而渗透数形结合，分类讨论等数学思想.【情感态度与价值观】形成解决问题的一些基本策略，体验解决问题策略的多样性，发展实践能力与创新精神.二、课型新授课三、课时1课时。
四、教学重难点【教学重点】（1）点与圆的三种位置关系.（2）过三点作圆.【教学难点】点与圆的三种位置关系及其数量关系反证法五、课前准备课件、图片、圆规、直尺等.六、教学过程（一）导入新课我国射击运动员在奥运会上获金牌，为我国赢得荣誉.如图是射击靶的示意图，它是由许多同心圆（圆心相同，半径不相同）构成的，你知道击中靶上不同位置的成绩是如何计算的吗？（出示课件2）解决这个问题要研究点和圆的位置关系．（板书课题）（二）探索新知探究一点和圆的位置关系教师问：观察下图中点和圆的位置关系有哪几种？（出示课件4）学生交流，回答问题.教师点评：点与圆的位置关系有三种：点在圆内，点在圆上，点在圆外.教师问：设点到圆心的距离为d,圆的半径为r，量一量在点和圆三种不同位置关系时，d与r有怎样的数量关系？（出示课件5）学生答：教师问：反过来，由d与r的数量关系，怎样判定点与圆的位置关系呢？学生观察思考交流后，师生共同得到结论：（出示课件6）点与圆的三种位置关系及其数量间的关系：边结论.读作“等价于”.⑵要明确“d”表示的意义，是点P到圆心O的距离.出示课件7,8：例如图，已知矩形ABCD的边AB=3，AD=4.（1）以A为圆心，4为半径作⊙A，则点B、C、D与⊙A的位置关系如何？（2）若以A点为圆心作⊙A，使B、C、D三点中至少有一点在圆内，且至少有一点在圆外，求⊙A的半径r的取值范围？（直接写出答案）学生独立思考后，师生共同解答.解：⑴AD=4=r，故D点在⊙A上；AB=3<r，故B点在⊙A内;AC=5>r，故C点在⊙A外.⑵3≤r≤5.巩固练习：（出示课件9）1.⊙O的半径为10cm，A、B、C三点到圆心的距离分别为8cm、10cm、12cm，则点A、B、C与⊙O的位置关系是：点A在_______；点B在_______；点C在_______.2.圆心为O的两个同心圆，半径分别为1和2，若，则点P在（）A.大圆内B.小圆内C.小圆外D.大圆内，小圆外学生独立思考后口答：1.圆内；圆上；圆外 2.D探究二过不共线三点作圆教师问：如何过一个点A作一个圆？过点A可以作多少个圆？（出示课件10）学生动手探究，作图，交流，得出结论，教师点评并总结.以不与A点重合的任意一点为圆心，以这个点到A点的距离为半径画圆即可；可作无数个圆.教师问：如何过两点A、B作一个圆？过两点可以作多少个圆？（出示课件11）学生动手探究，作图，交流，得出结论，教师点评并总结.作线段AB的垂直平分线，以其上任意一点为圆心，以这点和点A或B的距离为半径画圆即可；可作无数个圆.教师问：过不在同一直线上的三点能不能确定一个圆？（出示课件12）学生思考后师生共同解答：经过A,B两点的圆的圆心在线段AB的垂直平分线上.经过B,C两点的圆的圆心在线段BC的垂直平分线上.经过A,B,C三点的圆的圆心应该在这两条垂直平分线的交点O的位置.教师归纳：不在同一直线上的三点确定一个圆.（出示课件13）出示课件14：例已知：不在同一直线上的三点A、B、C.求作：⊙O,使它经过点A、B、C.学生动手探究，作图，交流后，师生共同解答.作法：1.连接AB，作线段AB的垂直平分线MN；2.连接AC，作线段AC的垂直平分线EF，交MN于点O；3.以O为圆心，OB为半径作圆.所以⊙O就是所求作的圆.教师问：现在你知道怎样将一个如图所示的破损的圆盘复原了吗？（出示课件15）学生动手探究，交流，在教师指导下作图.作法:1.在圆弧上任取三点A、B、C;2.作线段AB、BC的垂直平分线,其交点O即为圆心;3.以点O为圆心，OC长为半径作圆.⊙O即为所求.巩固练习：（出示课件16）如图，CD所在的直线垂直平分线段AB，怎样用这样的工具找到圆形工件的圆心．学生独立思考后口答：∵A、B两点在圆上，所以圆心必与A、B两点的距离相等，又∵和一条线段的两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上，∴圆心在CD所在的直线上，因此可以做任意两条直径，它们的交点为圆心.探究三三角形的外接圆及外心已知△ABC，用直尺与圆规作出过A、B、C三点的圆.（出示课件17）学生复述作法.教师对照图形进行归纳：（出示课件18）1.外接圆：经过三角形三个顶点可以作一个圆，这个圆叫做三角形的外接圆.⊙O叫做△ABC的外接圆，△ABC叫做⊙O的内接三角形.2.三角形的外心定义：外接圆的圆心是三角形三条边垂直平分线的交点，叫做三角形的外心.作图：三角形三边中垂线的交点.性质：到三角形三个顶点的距离相等.练一练：判断下列说法是否正确.（出示课件19）(1)任意的一个三角形一定有一个外接圆.( )(2)任意一个圆有且只有一个内接三角形.( )(3)经过三点一定可以确定一个圆. ( )(4)三角形的外心到三角形各顶点的距离相等.( )学生口答：⑴√⑵×⑶×⑷√画一画：分别画一个锐角三角形、直角三角形和钝角三角形，再画出它们的外接圆，观察并叙述各三角形与它的外心的位置关系.（出示课件20）学生动手探究，作图，交流后，教师总结.锐角三角形的外心位于三角形内,直角三角形的外心位于直角三角形斜边的中点,钝角三角形的外心位于三角形外.出示课件21,22:例1 如图，将△AOB置于平面直角坐标系中，O为原点，∠ABO＝60°，若△AOB的外接圆与y轴交于点D(0，3)．(1)求∠DAO的度数；(2)求点A的坐标和△AOB外接圆的面积．学生独立思考后师生共同解答.解：(1)∵∠ADO＝∠ABO＝60°，∠DOA＝90°，∴∠DAO＝30°；⑵∵点D的坐标是(0，3)，∴OD＝3.在Rt△AOD中，∵∠DOA＝90°，∴AD为直径.又∵∠DAO=30°，∴AD＝2OD＝6，OA＝因此圆的半径为3．点A的坐标(0),∴△AOB外接圆的面积是9π.教师强调：解题妙招：图形中求三角形外接圆的面积时，关键是确定外接圆的直径(或半径)长度．巩固练习：（出示课件23）如图,已知直角坐标系中,A(0,4),B(4,4),C(6,2).(1)写出经过A,B,C三点的圆弧所在圆的圆心M的坐标.(2)判断点D(5,-2)和圆M的位置关系.学生独立解答.解：(1)在方格纸中，线段AB和BC的垂直平分线相交于点(2，0)，所以圆心M的坐标为(2，0).(2)圆的半径AM==线段DM所以点D在圆M内.出示课件24：例2 如图，在△ABC中，O是它的外心，BC＝24cm，O到BC的距离是5cm，求△ABC的外接圆的半径．学生独立思考后师生共同解答.解：连接OB ，过点O 作OD ⊥BC.则OD ＝5cm ，112cm 2BD BC ==在Rt △OBD 中,13cm OB ==，即△ABC 的外接圆的半径为13cm.巩固练习：（出示课件25）在Rt △ABC 中,∠C=90°,AC=6 cm,BC=8cm,则它的外心与顶点C 的距离为( )A.5cmB.6cmC.7cmD.8cm学生思考后口答：A探究四 反证法教师问：经过同一条直线上的三个点能作出一个圆吗？（出示课件26）学生动手探究，作图，交流后，师生共同解答.如图，假设过同一条直线l 上三点A 、B 、C 可以作一个圆，设这个圆的圆心为P.那么点P 既在线段AB 的垂直平分线l 1上，又在线段BC 的垂直平分线l 2上，即点P 为l 1与l 2的交点.而l 1⊥l ，l 2⊥l 这与我们以前学过的“过一点有且只有一条直线与已知直线垂直”相矛盾.所以过同一条直线上的三点不能作圆．教师归纳：（出示课件27）1.反证法的定义先假设命题的结论不成立，然后由此经过推理得出矛盾(常与公理、定理、定义或已知条件相矛盾)，由矛盾判定假设不正确，从而得到原命题成立，这种方法叫做反证法．2.反证法的一般步骤⑴假设命题的结论不成立（提出与结论相反的假设）；⑵从这个假设出发，经过推理，得出矛盾；⑶由矛盾判定假设不正确，从而肯定命题的结论正确.出示课件28：例求证：在一个三角形中，至少有一个内角小于或等于60°.师生共同解答.已知：△ABC.求证：△ABC中至少有一个内角小于或等于60°.证明：假设△ABC中没有一个内角小于或等于60°，则∠A>60°,∠B>60°,∠C>60°.因此∠A+∠B+∠C>180°.这与三角形的内角和为180度矛盾．假设不成立．因此△ABC中至少有一个内角小于或等于60°.巩固练习：（出示课件29）利用反证法证明“在直角三角形中，至少有一个锐角不大于45°”时，应先假设（）A.有一个锐角小于45°B.每一个锐角都小于45°C.有一个锐角大于45°D.每一锐角都大于45°学生口答：D（三）课堂练习（出示课件30-36）1.已知△ABC的三边a，b，c，满足a+b2+|c﹣，则△ABC的外接圆半径=______．2.如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠A=45°，BC=4，则⊙O的直径为______．3.如图，请找出图中圆的圆心，并写出你找圆心的方法?4.正方形ABCD的边长为2cm，以A为圆心2cm为半径作⊙A，则点B在⊙A______；点C在⊙A______；点D在⊙A______.5.⊙O的半径r为5cm，O为原点，点P的坐标为（3,4），则点P与⊙O的位置关系为（）A.在⊙O内B.在⊙O上C.在⊙O外D.在⊙O上或⊙O外6.已知：在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，则它的外接圆半径=______.7.如图，△ABC内接于⊙O，若∠OAB＝20°，则∠C的度数是________．8.如图，在5×5正方形网格中，一条圆弧经过A，B，C三点，那么这条圆弧所在圆的圆心是（）A．点P B．点Q C．点R D．点M9.画出由所有到已知点的距离大于或等于2cm并且小于或等于3cm的点组成的图形.10.某地出土一明代残破圆形瓷盘，如图所示．为复制该瓷盘要确定其圆心和半径,请在图中用直尺和圆规画出瓷盘的圆心．参考答案：1.2582.3.解:如图所示.4.上；外；上5.B6.57.70°8.B9.解：如图所示.10.解：(1)在圆形瓷盘的边缘选A、B、C三点；(2)连接AB、BC；(3)分别作出AB、BC的垂直平分线；(4)两垂直平分线的交点就是瓷盘的圆心.（四）课堂小结本节课你学到了哪些数学知识和数学方法？请与同伴交流.（五）课前预习预习下节课（24.2.2第1课时）的相关内容.七、课后作业1.教材95页练习2.2.配套练习册内容八、板书设计：九、教学反思：本节课通过学生操作，总结出了点与圆的三种位置关系，其中渗透着分类讨论的思想，经过探讨过一点、两点、三点作圆，得出了不在同一直线上三点确定一个圆，从而自然引出三角形外接圆、外心及圆内接三角形的定义，此外还学习了用反证法证明命题的方法和步骤.这些定理都是从学生实践中得出的，培养了学生动手的能力.。
人教版九年级上册数学教案：第24章《圆的复习》优秀教学案例
（四）反思与评价
1.自我反思：引导学生对自己的学习过程进行反思，总结学习方法和学习经验，提高学生的我管理能力。
2.同伴评价：组织学生互相评价，给予同伴肯定和鼓励，培养学生的评价能力和良好的人际关系。
3.探究情境：组织学生进行小组讨论，探讨圆的性质和公式，引导学生主动参与学习，培养学生的发现问题、分析和解决问题的能力。
（二）问题导向
1.设计问题链：围绕圆的知识，设计一系列由浅入深的问题，引导学生层层递进地思考，如“圆是什么形状？”“圆有哪些性质？”“圆的周长和面积如何计算？”等。
2.问题导向教学：在教学过程中，以问题为导向，引导学生自主学习、合作交流，使学生在解决问题的过程中，掌握圆的相关知识。
三、教学策略
（一）情景创设
1.生活情境：以日常生活中常见的圆形物品为例，如硬币、圆桌、车轮等，创设情境，引导学生关注圆的形状和特征，激发学生的学习兴趣。
2.问题情境：设计一些与圆相关的问题，如“圆形草坪的面积是多少？”“自行车轮子的周长是多少？”等，让学生在解决问题的过程中，自然地引入圆的相关知识。
2.问题导向的教学策略：本案例中，教师以问题为导向，设计了一系列由浅入深的问题，引导学生层层递进地思考。这种问题导向的教学策略，不仅有助于激发学生的思维，培养学生的批判性思维和问题解决能力，还能够帮助学生建立起知识之间的联系，形成系统化的知识结构。
3.小组合作的学习方式：通过组织学生进行小组讨论和合作交流，本案例充分调动了学生的学习主动性，培养了学生的合作能力和团队意识。在小组合作的过程中，学生不仅能够互相学习、互相帮助，还能够提高自己的表达能力和沟通技巧，培养良好的人际关系。
人教版九年级数学上册第二十四章：圆(教案)
-圆与直线、圆与圆的位置关系：识别并理解相离、外切、相交、内切、内含五种位置关系，以及对应的几何特征和计算方法。
-实际应用题：运用圆的相关知识解决实际问题，如计算弓形面积、弧长和扇形面积等。
-弓形面积和弧长的计算：这部分涉及到圆的扇形和弓形的相关计算，学生需要理解并掌握相应的计算公式。
-解决实际应用题：将圆的知识应用于解决综合性问题，如涉及多个圆或圆与其他几何图形的组合问题。
举例：在讲解圆与圆的位置关系时，难点在于如何通过比较两圆半径之和与圆心距离的大小来判断它们的位置关系。教师需要通过图示和具体例子来帮助学生理解和记忆这个判定方法。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“圆在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调圆的基本性质和圆的方程这两个重点。对于难点部分，如圆的一般方程推导，我会通过举例和比较来帮助大家理解。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与圆相关的实际问题，如圆的面积和周长的计算。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作，如用绳子画圆，演示圆的基本原理。
新人教版九年级数学上册《24 圆 小结 习题训练》精品课教案_20
构造圆解决相关问题专题一、复习目标1.通过复习，进一步培养学生认真审题的意识，挖掘题目中的隐含条件，抽出能构造辅助圆的相关基本图形，即：等距离型，定线段、定张角型，直角型和互补型，巧妙地构造符合题意特征的辅助圆，再利用圆的有关性质来解决问题，达到化隐为显，化难为易的解题功效。
2.通过抽取构造辅助圆基本的数学模型的学习过程，培养学生在复杂图形中分析出基本图形，提取有效信息，应用数学模型的意识，促进学生数学抽象、数学建模等核心素养的培养。
二、复习重点恰当构造出辅助圆，利用圆的性质解决问题三、复习难点从题目中找到能构造圆的隐含条件，构造出解决问题的辅助圆四、复习过程（一）根据圆的定义构造辅助圆（等距离型）在某些几何问题中，当出现几条共同顶点的线段相等或某一点绕一固定点旋转（到一定点的距离定长）时，可利用圆的定义，构造出一个辅助圆，利用圆的有关性质，使问题得以解决，可把这种情形称为等距离型。
等距离型的基本图形为：如图1，若AB=AC=AD，则B、C、D在以A为圆心，AB长为半径的圆上。
例1 如图2，在四边形ABCD中，AB=AC=AD,∠BAC=26O，∠CAD=74O，则∠BDC= O，∠DBC= O.分析：由AB=AC=AD可联想到圆的定义，可构造出以A为圆心，AB长为半径的圆，此时B、C、D均在⊙A上，则可把∠BDC转化为⊙A的圆周角，进而得到与同弧所对的圆心角∠BAC有关。
例2 如图3，矩形ABCD中，AB=5，AD=3，M是边CD上一点，将△ADM沿直线AM 对折，得△ANM，当射线BN交线段CD于点F时，则DF的最大值是；练习 ADE OA BC D图1图3 ADCB图21.(2018厦门质检改编)如图4，在矩形ABCD 中，对角线AC 、BD 交于点O ．若∠DBC=30°，CE=CD ，∠DCE<90°，BD OE 22，则∠DCE 为 O ．2.（2018宁德质检改编）如图5，已知等腰△ABC ，AB=BC ，D 是AC 上一点，线段BE 与BA 关于直线BD 对称，射线CE 交射线BD 于点F ，连接AE ，AF ，若∠ABC=α， 则∠AEF= 。
人教版九年级数学上册教学案：第24章《圆》复习与小结
第２４章《圆》复习与小结【学习目标】1．梳理本章知识，使知识系统化；2．能利用圆的重要性质与切线的性质、判定进行证明和计算.３.掌握正多边形的有关计算，掌握弧长、扇形面积、圆锥侧面积的计算.【学习重点】梳理本章知识，圆的性质和切线的判定、性质【学习难点】综合运用几何知识证明与计算，感悟数形结合、分类讨论思想.【学习过程】一、知识梳理：学生自学课本第１２１—１２２页内容（一）知识结构图：（二）圆的重要性质：（请结合图形回忆有关定理）１. 垂径定理及推论：２.圆心角、弧、弦：３.圆周角定理及推论：４.圆内接四边形性质：OED C'BAA'OCAOB1（三）与圆有关的位置关系：1．点与圆的位置关系:设⊙O 的半径为r ，OP=d 则： 点P 在圆内； 点P 在圆上； 点P 在圆外.2．直线与圆的位置关系设⊙O 的半径为r ，圆心O 到l 的距离为d 则： 直线l 与⊙O 相交 直线和圆有两个公共点； 直线l 与⊙O 相切 直线和圆只有一个公共点； 直线l 与⊙O 相离直线和圆没有公共点.３.切线的判定：（两种思路） ４.切线的性质 ５. 切线长定理（四）正多边形的计算：正多边形的计算→直角三角形的计算（中心角αn ，边长a n ，半径R n ，边心距r n ，周长l n ，面积S n ）（五）扇形、圆柱和圆锥的相关计算公式1、扇形：（1）弧长公式：180n Rlπ=；（2）扇形面积公式： 213602n R S lR π== 2、圆柱：DCBAOCBAOEDCBABODCBAOECBADOBAO母线长底面圆周长C 1D 1DC30°DOB AC（1）圆柱侧面展开图 2S S S =+侧表底=222rh r ππ+（2）圆柱的体积：2V r h π=（2）圆锥侧面展开图 （1）S S S =+侧表底=2Rr r ππ+（2）圆锥的体积：213V r h π=（六）本章常用数学思想： .二，典例精析：1.如图，AB 是⊙O 的切线，B 为切点，圆心在AC 上，∠A =30°，D 为»BC的中点．(1)求证:AB =BC ；(2)求证:四边形BOCD 是菱形．【解题反思】： . 2.如图，在△ABC 中，∠ABC =90°，D 是边AC 上的一点，连接BD ，使∠A =2∠1，E 是BC 上的一点，以BE 为直径的⊙O 经过点D . （1）求证：AC 是⊙O 的切线；（2）若∠A =60°，⊙O 的半径为2，求阴影部分的面积.（结果保留根号和π）【解题反思】： . 3.如图，在平面直角坐标系中，以点O 为圆心，半径为2的圆与y 轴交于点A ，点P （4，2）是⊙O 外一点，连接AP ，直线PB 与⊙O 相切于点B ，交x 轴于点C. （1）证明PA 是⊙O 的切线；（2）求点B的坐标.４．如图1，一辆汽车的背面，有一种特殊形状的刮雨器，忽略刮雨器的宽度可抽象为一条折线OAB，如图2所示，量得连杆OA长为10cm，雨刮杆AB长为48cm，∠OAB=120°．若启动一次刮雨器，雨刮杆AB正好扫到水平线CD的位置，如图3所示．（1）求雨刮杆AB旋转的最大角度及O、B两点之间的距离；（结果精确到0.01）（2）求雨刮杆AB扫过的最大面积．（结果保留π的整数倍）【解题反思】： .5.如图，在半径为2的扇形AOB中，∠AOB=90°，点C是弧AB上的一个动点（不与点A、B重合）OD⊥BC，OE⊥AC，垂足分别为D、E．（1）当BC=1时，求线段OD的长；（2）在△DOE 中是否存在长度保持不变的边？如果存在，请指出并求其长度，如果不存在，请说明理由；（3）设BD =x ，△DOE 的面积为y ，求y 关于x 的函数关系式，并写出它的定义域．【解题反思】： . 三、巩固与应用：1.如图，以AB 为直径的⊙O 与弦CD 相交于点E ，且AC =2，AE =，CE =1．则弧BD 的长是（ ）A ．B ．C ．D ．2.如图，半圆O 的直径AB=10cm ，弦AC=6cm ，AD 平分∠BAC ，则AD 的长为（ ） A.cmB ．cmC ．cmD ． 4cm3.如图所示，ABC △是的内接三角形，AC BC =，D 为中上一点，延长DA至点E ，使CE CD =．（1）求证：AE BD =；（2）若AC BC ⊥，求证：2AD BD CD +=．四、小结： 1.理解记忆有关概念和定理；２.领会“两头凑”的探究方法. 五、作业：必做：课本P124习题T9、１０、1３、1５、１６；选做：《作业精编》相应练习.。
新人教版九年级数学上册《24 圆 小结 习题训练》精品课教案_19
新人教版初三习题课题：《圆的中考专题复习——母子型相似》小结：【活动3】：如图，C为⊙OAB非直径的弦，过点BA的延长线交于点1-2：如图，C为⊙O上的一AB非直径的弦，过点切线与BA的延长线交于点、AC. CD=3，32 AB变式2-1：如图,AB 弦CD 交AB 于点F ∠ACB .求证：2•AD DF CD =变式2-2：AD=BD 变式2-3：连接OD 变式2-4：AD =4，设求y 关于x 的函数关系式圆的中考专题复习——母子型一、母子型 图形语言 符号语言2•A A ABD ACB ABD ACBAB AD BDAC AB CB AB AD AC∠=∠∠=∠∴∆~∆∴==∴=，二、圆中常规辅助线： 1.切线：半径2.直径：构造直角 弦等3.圆周角相等 弧等 圆心角等垂径定理三、数学思想方法：化归转化、数形结合、找基本图形教学反思：整堂课在学生的积极配合下顺利完成。
课前播出的微课视频及当堂检测，充分激发了学生学习数学的兴趣，帮助学生回顾所学知识，建构知识体系。
教学设计重视回归课本，将课本中的例题进行变式，由易到难，由特殊到一般，层层递进，引导学生回顾圆中常规辅助线的添加方法，学会寻找基本图形来解决圆的有关问题；让学生体会到每年中考必考的“圆的题目”并不难，关键要借助基本图形，利用圆的常规辅助线添法，寻找解题的突破口，让学生领略了转化、类比、归纳、数形结合、从特殊到一般等数学思想方法，进一步提升了学生的数学学科素养。
但在实施教学时要注意各个教学环节上的时间控制，给学生更多一些练习和展示的时间，以便更好地引导生生互动、师生互动产生共鸣，结出思维和知识的火花。
人教版九年级数学上册第二十四章圆小结教学设计
三、教学重难点和教学设想
（一）教学重难点
1.重点：圆的定义、性质、计算方法及其在实际问题中的应用。
难点：圆与直线、圆与圆的位置关系及其在实际问题中的运用。
1.对圆的性质和公式的理解需要进一步深化，特别是圆周角、弦心距等概念的理解。
2.学生在解决实际问题时，对于圆与直线、圆与圆之间位置关系的应用尚需加强。
3.部分学生对圆规的使用和画圆技巧还不够熟练，需要通过实践操作进行巩固。
4.在情感态度上，部分学生对数学学习存在恐惧心理，需要激发他们的学习兴趣，增强自信心。
1.回顾本节课所学内容，让学生用自己的话总结圆的定义、性质、计算方法和应用。
2.强调圆与直线、圆与பைடு நூலகம்之间位置关系的重要性，提醒学生在解决实际问题时要注意运用。
3.总结学生在课堂上的表现，鼓励他们积极参与课堂讨论，提高课堂学习效果。
4.布置课后作业，要求学生复习本章知识，巩固所学，为下一节课的学习做好准备。
人教版九年级数学上册第二十四章圆小结教学设计
一、教学目标
（一）知识与技能
1.理解并掌握圆的定义、性质、分类及其应用，如圆的半径、直径、周长、面积等基本概念。
2.学会使用圆规画圆，并能根据给定条件画出一个或多个圆，如已知圆的半径、直径、圆心等。
3.熟练运用圆的相关公式进行计算，如圆的周长、面积、弧长、扇形面积等。
3.设计丰富的例题和练习题，让学生在实际操作中加深对圆的认识，形成系统的知识结构。
4.通过课堂讲解、课后作业、小组合作等多种方式，促使学生巩固所学知识，提高综合运用能力。
人教版九年级数学上册第二十四章圆小结优秀教学案例
5.引导学生正确面对困难和挫折，培养其坚持不懈、勇于挑战的精神。
作为一名特级教师，我深知教学目标的重要性，它是整个教学过程的出发点和归宿。在教学过程中，我将紧紧围绕上述教学目标，采用多种教学方法和手段，引导学生积极参与，主动探究，从而达到提高学生数学素养、培养其综合能力的目的。同时，关注每个学生的个体差异，充分调动他们的学习积极性，使他们在数学学习中感受到快乐，体验到成功。
3.小组合作：本案例合理划分学习小组，组织学生进行小组讨论和合作探究。这样的教学设计，既培养了学生的团队协作能力，又提高了学生的沟通能力。
4.反思与评价：本案例注重引导学生对自己的学习过程进行反思，进行自我评价。同时，教师也给予学生恰当的反馈。这样的教学策略，有助于培养学生的评价能力，激发其学习动力。
4.结合评价结果，调整教学策略，以提高教学效果，促进学生的全面发展。
作为一名特级教师，我深知教学策略在教学过程中的重要性。在教学过程中，我将根据学生的实际情况，灵活运用各种教学策略，创设生动、有趣的学习情境，引导问题导向，组织小组合作，进行反思与评价，从而激发学生的学习兴趣，培养其数学素养，提高其综合能力。同时，关注每个学生的个体差异，充分调动他们的学习积极性，使他们在数学学习中感受到快乐，体验到成功。
3.组织小组讨论，鼓励学生发表自己的观点，培养其沟通能力。
4.小组合作学习过程中，注重培养学生的团队意识，提高其解决问题的能力。
（四）反思与评价
1.引导学生对自己的学习过程进行反思，总结经验，提高自身学习能力。
2.组织学生进行自我评价，培养其评价能力，激发其学习动力。
3.教师对学生的学习过程和结果进行评价，关注其个体差异，给予恰当的反馈。
人教版九年级数学上册《24章圆小结习题训练》优质课教案_2
题开启了一扇便捷之门。当然基本图形的应用并不是一成不变的，需要我们灵活掌握，才能得心应 手。
4. 课后训练，模拟中考
练习 △ ABC 是⊙ O 的内接三角形， BC ＝ 3 。
（ 1）如图 7，若 AC 是⊙ O 的直径， BAC 60 ，延长 BA 到点 D ，使得
DA 1 BA ，过点 D 作直线 l BD ，垂足为点 D ，请将图形补充完整，判断
（）
A ．相切
B ．相离
C ．相离或相切
D ．相切或相交
变式 已知⊙ O 的半径为 2，直线 l 上有一点 P 满足 PO 2 ，则圆心 O 到直线 l 的距离 d（ d 取
整数）的值为
。
设计意图： 单纯知识点的梳理使课堂枯燥无味，利用小题重温知识点可以克服这种弊端。在题
目中设计小陷阱，考验学生对知识点的掌握程度和数学严谨性。错因分析，加深学生对定理、性质
圆的复习课（直线和圆的位置关系）教学设计
一、教学目标
知识与技能： 复习圆的切线和三角形的内心的基本性质 ,掌握直线与圆的位置关系； 过程与方法： 由直线和圆位置关系的分类，培养分类讨论的思想；由变式教学，培养发散思维 能力和综合运用能力； 情感态度与价值观： 感悟与圆有关的转化思想，体会各部分知识间的联系，感受数学的思维之 美。
二、 教学重难点
重点： 直线和圆的位置关系；三角形的内切圆的性质。 难点： 运用综合知识解题。
三、 教学方法、及学法： 学生自主探索，发现问题，并解决；教师必要时进行引导或点拔；最
后由师生共同小结。
四、教学过程
1. 小题点睛，小坑怡情
例 1 已知⊙ O 的半径为 2，直线 l 上有一点 P 满足 PO 2 ，则直线 l 与⊙ O 的位置关系是
人教版九年级数学上册《24章 圆 小结 习题训练》优质课教案_4
利用扇形公式求阴影部分的面积（教学设计）教材分析本节课的教学内容是义务教育课程标准人教版九年级下册第24章《圆》中的“扇形的面积”基础上进行的一节拓展延伸课。
本课运用扇形面积公式求阴影部分的面积，为学生今后的学习及生活更好地运用数学作准备。
近年来各地中考中频频出现求阴影部分面积的考题。
这类试题主要考查同学们的观察分析能力、图形变换能力和综合运用知识的能力，不少同学对此类问题往往展不开思路，因找不到图形之间的关系而无法解答。
学情分析初三学生有一定的知识水平和自主学习、解决问题能力，在此基础上通过教师引导，学生自主发现探索利用扇形面积计算公式求阴影部分的面积，运用公式解决由静态的面积问题到动点的面积问题。
由易到难，逐层深入，培养学生的抽象逻辑推理的数学核心素养。
教学目标1、知识与技能：利用扇形面积公式学会求阴影部分面积的一般方法，并且灵活运用“和差法”、“拼凑法”和“转化法”。
过程与方法：2、通过扇形面积公式的灵活运用学会求不规则图形的面积的一般方法，发展学生分析问题、解决问题及计算的能力。
情感态度和价值观：3、深入的理解化归的数学思想，体会到数学的灵活性、多变性,以不变应万变，发展学生抽象、理解、概括、归纳能力和迁移能力。
教学重点和难点教学重点：利用扇形面积公式学会求阴影部分面积的一般方法教学难点：如何灵活运用扇形面积公式求阴影部分面积教学准备：多媒体课件教学过程一、课前练习1、已知扇形的半径为6cm,圆心角为150°，则此扇形的弧长为，扇形面积为2、已知扇形的半径为3，面积为3π，则扇形的圆心角为，扇形的弧长为3、如图，某数学兴趣小组将边长为5的正方形铁丝框ABCD变形为以A为圆心，AB为半径的扇形（忽略铁丝的粗细），则所得的扇形ABD的面积为师：今天我们来介绍利用扇形面积公式求阴影部分的面积的几种方法，这部分知识点在中考中，一般出现在填空题的最后一题或者七分题的最后一问。
那我们先来回顾一下上节课的知识点。
九年级数学上册 24 圆小结教案 新人教版(2021学年)
陕西省石泉县九年级数学上册24 圆小结教案（新版）新人教版编辑整理：尊敬的读者朋友们:这里是精品文档编辑中心,本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对,但是难免会有疏漏的地方,但是任然希望(陕西省石泉县九年级数学上册24 圆小结教案(新版)新人教版）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
同时也真诚的希望收到您的建议和反馈,这将是我们进步的源泉,前进的动力。
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第24章圆（师生共同完成本章知识结构图）三、例与练：(练习题见课件)(学生先独立完成,然后交流，师生集体订正）四、巩固练习课本P１22页复习题:１．（1）-－-（3)、3、9题.五、小结归纳1. 本章的核心知识有哪些?这些知识间有什么样的联系? 2。
通过本节课的复习,谈谈你对本章的研究思路的体会.五、作业必做:复习题2４第２，４,10题.选作: １5题。
化。
进一步熟练运用本章知识解决有关问题。
以上就是本文的全部内容，可以编辑修改。
高尔基说过：“书是人类进步的阶梯。
”我希望各位朋友能借助这个阶梯不断进步。
物质生活极大丰富，科学技术飞速发展，这一切逐渐改变了人们的学习和休闲的方式。
很多人已经不再如饥似渴地追逐一篇文档了，但只要你依然有着这样一份小小的坚持,你就会不断成长进步,当纷繁复杂的世界牵引着我们疲于向外追逐的时候,阅读一文或者做一道题却让我们静下心来，回归自我。
用学习来激活我们的想象力和思维，建立我们的信仰，从而保有我们纯粹的精神世界，抵御外部世界的袭扰。
The ａｂove ｉs the wｈｏle ｃonｔenｔoｆthis article, Gｏrky sａiｄ: "the book iｓthe laddeｒｏｆｈuｍan pｒoｇress." I hoｐｅyｏu ca ｎmake progrｅss ｗiｔh the heｌp of thiｓｌadder. Ｍaterｉａl ｌiｆｅis exｔremely rｉcｈ, ｓciｅnce ａｎd tecｈnｏlogｙaｒｅｄeveloｐｉng rａｐｉdlｙ, ａｌｌｏf whiｃh graduallｙcｈａｎge ｔhe ｗay of pｅople＇ｓｓtudy ａnd leiｓurｅ．Many people are ｎo lｏngｅr eaｇer t ｏpursｕe a ｄocｕment, buｔas lｏng as yoｕsｔill havｅsuch a small ｐｅrsｉsｔenｃｅ, you ｗiｌｌcｏｎtinue tｏｇrow anｄprｏgress．Ｗhｅn the ｃoｍplex woｒld leaｄs us to chａse ｏｕt, reａdiｎg an aｒticlｅor doiｎg a prｏｂlem makes us cａlm doｗｎand retｕrn ｔo oursｅｌves. Witｈlｅaｒniｎg, we can aｃtivate ｏur ｉmａｇｉnａｔio ｎanｄｔhinking, establish ｏｕr belief，keep ｏuｒpuｒe ｓｐiriｔua ｌworld ａｎd ｒｅsist the aｔtaｃk of the external ｗｏrld.。
人教初中数学九上第24章《圆小结与复习》教案 (公开课获奖)
第二十四章《圆》一、本章知识结构框图二、本章知识点概括（一）圆的有关概念1、圆（两种定义）、圆心、半径；2、圆的确定条件：①圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小；②不在同一直线上的三个点确定一个圆。
3、弦、直径；4、圆弧（弧）、半圆、优弧、劣弧；5、等圆、等弧，同心圆；6、圆心角、圆周角；7、圆内接多边形、多边形的外接圆；8、割线、切线、切点、切线长；9、反证法：假设命题的结论不成立，由此经过推理得出矛盾，由矛盾断定所作假设不正确，从而得到原命题成立。
（二）圆的基本性质1、圆的对称性①圆是轴对称图形，任何一条直径所在的直线都是它的对称轴。
*②圆是中心对称图形，圆心是对称中心。
2、圆的弦、弧、直径的关系①垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧。
②平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧。
* [引申] 一条直线若具有：Ⅰ、经过圆心；Ⅱ、垂直于弦；Ⅲ、平分弦；Ⅳ、平分弦所对的劣弧；Ⅴ、平分弦所对的优弧，这五个性质中的任何两条，必具有其余三条性质，即“知二推三”。
（注意：具有Ⅰ和Ⅲ时，应除去弦为直径的情况）3、弧、弦、圆心角的关系①在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等。
②在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么它们所对的圆心角相等，所对的弦相等。
③在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么它们所对的圆心角相等，所对的弧相等。
归纳：在同圆或等圆中，两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量也相等。
4、圆周角的性质①定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半。
②在同圆或等圆中，如果两个圆周角相等，它们所对的弧一定相等。
③推论：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径。
（三）与圆有关的位置关系1、点与圆的位置关系设⊙O的半径为r，OP=d则：点P在圆内d<r；点P在圆上d=r；点P在圆外d>r.2、直线与圆的位置关系设⊙O的半径为r，圆心O到l的距离为d则：直线l与⊙O相交 d<r 直线和圆有两个公共点；直线l与⊙O相切 d=r 直线和圆只有一个公共点；直线l与⊙O相离 d>r 直线和圆没有公共点。
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与圆有关的位置关系复习
教学目的
1、复习三种与圆有关的位置关系，巩固认识位置关系及其所反映的数量关系，进一步理解数形结合的数
学思想；
2、复习切线的相关知识,归纳此环节常见的辅助线作法，进一步培养学生善于梳理归纳的良好的学习习惯；
3、复习内心、外心的相关知识，帮助学生梳理、系统基础知识；；
4、通过常见的题型练习，继续帮助学生夯实知识基础，提升综合解决数学问题的技能。
教学重点1、巩固与圆有关的位置关系及其所反映的数量关系；
2、巩固切线的判定与性质；
3、巩固内心外心的相关知识。
教学难点
1、圆与圆位置关系的应用；
2、切线的判定知识的运用及积累。
教学过程
一、基础回顾
1、点与圆的位置关系（设：圆的半径为r，点与圆心的距离为d）
4、切线的性质
(1)圆的切线_________经过切点的半径．
2)经过圆心且垂直于切线的直线经过 . (3)经过切点且垂直于切线的直线经过 . 5、切线的判定：（微视频） 6、切线长定理
从圆外一点引圆的两条_________，它们的_________相等，这一点和圆心的连线_________两条切线的夹角．
如图，点P 是圆外一点，PA ，PB 分别是两条切线，点A ，点B 为切点，则PA ＝PB ，∠APO ＝∠BPO . 7、三角形的外心与内心
1．三角形的外心是三角形三边_________线的交点，是三角形_________圆的圆心，三角形的外心到三角
形___________的距离相等．
2．三角形的内心是三角形三条_________线的交点，是三角形_________圆的圆心，三角形的内心到三角
形_________的距离相等． 二、巩固运用
1、(2017陕西)如图，已知⊙O 的半径为5，PA 是⊙O 的一条切线，切点为A ，连接PO 并延长，交⊙O 于
点B ，过点A 作AC ⊥PB 交⊙O 于点C ，交PB 于点D ，连接BC ．当∠P ＝30°时． (1)求弦AC 的长； (2)求证：BC ∥PA ．
B
2、(县调考）如图，在Rt ∆ABC 中，∠ACB ＝90°，AO 是∆ABC 的角平分线。
以O 为圆心，OC 为半径作⊙O 。
（1）求证：AB 是⊙O 的切线；
（2）已知AO 交⊙O 于点E ，延长AO 交⊙O 于点D ，tan D ＝ 1/2 求 的值
3、AB 为⊙O 直径，BC 为⊙O 切线，切点为B ，CO 平行于弦AD ，作直线DC ． (1)求证：DC 为⊙O 的切线； (2)若AD ·OC ＝8，求⊙O 的半径r.
AC
AE
B
三,课后作业
1、如图，⊙O的直径AB＝6，C为圆周上一点，AC＝3，过点C作⊙O的切线l，过点B作l的垂线BD，
垂足为D，BD与⊙O交于点E.
(1)求∠AEC的度数；
(2)求证：四边形OBEC是菱形．
四、课堂总结
通过本节课的学习，你都有哪些收获？请大胆地说出来，与同学们一起分享；如果你还有什么困惑或其它想法，也请你提出，我们愿意与你共同分析。
你能总结一下圆中常做的辅助线是什么？
圆中常用的辅助线有：
(1)有弦，可作弦心距，与弦、半径构成直角三角形．
(2)有直径，寻找直径所对的圆周角，这个角是直角．
(3)有切点，连接切点与圆心，这条线段是半径且垂直于切线．
（4）证切线，知交点，连半径，证垂直；不知交点，做垂直，证半径。