【真卷】2018年广东省中考数学一模试卷和答案

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2018年广东省中考数学模拟试卷含答案

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2018年广东省中考数学试卷一、选择题(本大题10小题,每小题3分,共30分)在每小题列出的四个选项中,只有一个是正确的,请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑.1.(3分)四个实数0、、﹣3.14、2中,最小的数是()A.0 B.C.﹣3.14 D.22.(3分)据有关部门统计,2018年“五一小长假”期间,广东各大景点共接待游客约14420000人次,将数14420000用科学记数法表示为()A.1.442×107B.0.1442×107C.1.442×108D.0.1442×1083.(3分)如图,由5个相同正方体组合而成的几何体,它的主视图是()A.B.C.D.4.(3分)数据1、5、7、4、8的中位数是()A.4 B.5 C.6 D.75.(3分)下列所述图形中,是轴对称图形但不是中心对称图形的是()A.圆B.菱形C.平行四边形D.等腰三角形6.(3分)不等式3x﹣1≥x+3的解集是()A.x≤4 B.x≥4 C.x≤2 D.x≥27.(3分)在△ABC中,点D、E分别为边AB、AC的中点,则△ADE与△ABC的面积之比为()A.B.C.D.8.(3分)如图,AB∥CD,则∠DEC=100°,∠C=40°,则∠B的大小是()A.30°B.40°C.50°D.60°9.(3分)关于x的一元二次方程x2﹣3x+m=0有两个不相等的实数根,则实数m的取值范围是()A.m<B.m≤C.m>D.m≥10.(3分)如图,点P是菱形ABCD边上的一动点,它从点A出发沿在A→B→C→D路径匀速运动到点D,设△PAD的面积为y,P点的运动时间为x,则y关于x的函数图象大致为()A.B.C.D.二、填空题(共6小题,每小题3分,满分18分)11.(3分)同圆中,已知弧AB所对的圆心角是100°,则弧AB所对的圆周角是.12.(3分)分解因式:x2﹣2x+1=.13.(3分)一个正数的平方根分别是x+1和x﹣5,则x=.14.(3分)已知+|b﹣1|=0,则a+1=.15.(3分)如图,矩形ABCD中,BC=4,CD=2,以AD为直径的半圆O与BC相切于点E,连接BD,则阴影部分的面积为.(结果保留π)16.(3分)如图,已知等边△OA1B1,顶点A1在双曲线y=(x>0)上,点B1的坐标为(2,0).过B1作B1A2∥OA1交双曲线于点A2,过A2作A2B2∥A1B1交x轴于点B2,得到第二个等边△B1A2B2;过B2作B2A3∥B1A2交双曲线于点A3,过A3作A3B3∥A2B2交x轴于点B3,得到第三个等边△B2A3B3;以此类推,…,则点B6的坐标为.三、解答题(一)17.(6分)计算:|﹣2|﹣20180+()﹣118.(6分)先化简,再求值:•,其中a=.19.(6分)如图,BD是菱形ABCD的对角线,∠CBD=75°,(1)请用尺规作图法,作AB的垂直平分线EF,垂足为E,交AD于F;(不要求写作法,保留作图痕迹)(2)在(1)条件下,连接BF,求∠DBF的度数.20.(7分)某公司购买了一批A、B型芯片,其中A型芯片的单价比B型芯片的单价少9元,已知该公司用3120元购买A型芯片的条数与用4200元购买B型芯片的条数相等.(1)求该公司购买的A、B型芯片的单价各是多少元?(2)若两种芯片共购买了200条,且购买的总费用为6280元,求购买了多少条A型芯片?21.(7分)某企业工会开展“一周工作量完成情况”调查活动,随机调查了部分员工一周的工作量剩余情况,并将调查结果统计后绘制成如图1和图2所示的不完整统计图.(1)被调查员工人数为人:(2)把条形统计图补充完整;(3)若该企业有员工10000人,请估计该企业某周的工作量完成情况为“剩少量”的员工有多少人?22.(7分)如图,矩形ABCD中,AB>AD,把矩形沿对角线AC所在直线折叠,使点B落在点E处,AE交CD于点F,连接DE.(1)求证:△ADE≌△CED;(2)求证:△DEF是等腰三角形.23.(9分)如图,已知顶点为C(0,﹣3)的抛物线y=ax2+b(a≠0)与x轴交于A,B两点,直线y=x+m过顶点C和点B.(1)求m的值;(2)求函数y=ax2+b(a≠0)的解析式;(3)抛物线上是否存在点M,使得∠MCB=15°?若存在,求出点M的坐标;若不存在,请说明理由.24.(9分)如图,四边形ABCD中,AB=AD=CD,以AB为直径的⊙O经过点C,连接AC,OD交于点E.(1)证明:OD∥BC;(2)若tan∠ABC=2,证明:DA与⊙O相切;(3)在(2)条件下,连接BD交于⊙O于点F,连接EF,若BC=1,求EF的长.25.(9分)已知Rt△OAB,∠OAB=90°,∠ABO=30°,斜边OB=4,将Rt△OAB绕点O顺时针旋转60°,如题图1,连接BC.(1)填空:∠OBC=°;(2)如图1,连接AC,作OP⊥AC,垂足为P,求OP的长度;(3)如图2,点M,N同时从点O出发,在△OCB边上运动,M沿O→C→B路径匀速运动,N沿O→B→C路径匀速运动,当两点相遇时运动停止,已知点M的运动速度为1.5单位/秒,点N的运动速度为1单位/秒,设运动时间为x秒,△OMN的面积为y,求当x为何值时y 取得最大值?最大值为多少?参考答案与试题解析一、选择题(本大题10小题,每小题3分,共30分)在每小题列出的四个选项中,只有一个是正确的,请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑.1.(3分)四个实数0、、﹣3.14、2中,最小的数是()A.0 B.C.﹣3.14 D.2【分析】正实数都大于0,负实数都小于0,正实数大于一切负实数,两个负实数绝对值大的反而小,据此判断即可.【解答】解:根据实数比较大小的方法,可得﹣3.14<0<<2,所以最小的数是﹣3.14.故选:C.【点评】此题主要考查了实数大小比较的方法,要熟练掌握,解答此题的关键是要明确:正实数>0>负实数,两个负实数绝对值大的反而小.2.(3分)据有关部门统计,2018年“五一小长假”期间,广东各大景点共接待游客约14420000人次,将数14420000用科学记数法表示为()A.1.442×107B.0.1442×107C.1.442×108D.0.1442×108【分析】根据科学记数法的表示方法可以将题目中的数据用科学记数法表示,本题得以解决.【解答】解:14420000=1.442×107,故选:A.【点评】本题考查科学记数法﹣表示较大的数,解答本题的关键是明确科学记数法的表示方法.3.(3分)如图,由5个相同正方体组合而成的几何体,它的主视图是()A. B.C.D.【分析】根据主视图是从物体正面看所得到的图形解答即可.【解答】解:根据主视图的定义可知,此几何体的主视图是B中的图形,故选:B.【点评】本题考查的是简单几何体的三视图的作图,主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、侧面和上面看所得到的图形.4.(3分)数据1、5、7、4、8的中位数是()A.4 B.5 C.6 D.7【分析】根据中位数的定义判断即可;【解答】解:将数据重新排列为1、4、5、7、8,则这组数据的中位数为5故选:B.【点评】本题考查了确定一组数据的中位数的能力.中位数是将一组数据从小到大(或从大到小)重新排列后,最中间的那个数(最中间两个数的平均数),叫做这组数据的中位数.5.(3分)下列所述图形中,是轴对称图形但不是中心对称图形的是()A.圆B.菱形C.平行四边形D.等腰三角形【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解.【解答】解:A、是轴对称图形,也是中心对称图形,故此选项错误;B、是轴对称图形,也是中心对称图形,故此选项错误;C、不是轴对称图形,是中心对称图形,故此选项错误;D、是轴对称图形,不是中心对称图形,故此选项正确.故选:D.【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念:轴对称图形的关键是寻找对称轴,图形两部分沿对称轴折叠后可重合;中心对称图形是要寻找对称中心,旋转180度后与原图重合.6.(3分)不等式3x﹣1≥x+3的解集是()A.x≤4 B.x≥4 C.x≤2 D.x≥2【分析】根据解不等式的步骤:①移项;②合并同类项;③化系数为1即可得.【解答】解:移项,得:3x﹣x≥3+1,合并同类项,得:2x≥4,系数化为1,得:x≥2,故选:D.【点评】本题主要考查解一元一次不等式,解题的关键是掌握解一元一次不等式的步骤:①去分母;②去括号;③移项;④合并同类项;⑤化系数为1.7.(3分)在△ABC中,点D、E分别为边AB、AC的中点,则△ADE 与△ABC的面积之比为()A.B.C.D.【分析】由点D、E分别为边AB、AC的中点,可得出DE为△ABC的中位线,进而可得出DE∥BC及△ADE∽△ABC,再利用相似三角形的性质即可求出△ADE与△ABC的面积之比.【解答】解:∵点D、E分别为边AB、AC的中点,∴DE为△ABC的中位线,∴DE∥BC,∴△ADE∽△ABC,∴=()2=.故选:C.【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质以及三角形中位线定理,利用三角形的中位线定理找出DE∥BC是解题的关键.8.(3分)如图,AB∥CD,则∠DEC=100°,∠C=40°,则∠B的大小是()A.30°B.40°C.50° D.60°【分析】依据三角形内角和定理,可得∠D=40°,再根据平行线的性质,即可得到∠B=∠D=40°.【解答】解:∵∠DEC=100°,∠C=40°,∴∠D=40°,又∵AB∥CD,∴∠B=∠D=40°,故选:B.【点评】本题考查了平行线性质的应用,运用两直线平行,内错角相等是解题的关键.9.(3分)关于x的一元二次方程x2﹣3x+m=0有两个不相等的实数根,则实数m的取值范围是()A.m<B.m≤C.m>D.m≥【分析】根据一元二次方程的根的判别式,建立关于m的不等式,求出m的取值范围即可.【解答】解:∵关于x的一元二次方程x2﹣3x+m=0有两个不相等的实数根,∴△=b2﹣4ac=(﹣3)2﹣4×1×m>0,∴m<.故选:A.【点评】此题考查了根的判别式,一元二次方程根的情况与判别式△的关系:(1)△>0⇔方程有两个不相等的实数根;(2)△=0⇔方程有两个相等的实数根;(3)△<0⇔方程没有实数根.10.(3分)如图,点P是菱形ABCD边上的一动点,它从点A出发沿在A→B→C→D路径匀速运动到点D,设△PAD的面积为y,P点的运动时间为x,则y关于x的函数图象大致为()A.B.C.D.【分析】设菱形的高为h,即是一个定值,再分点P在AB上,在BC 上和在CD上三种情况,利用三角形的面积公式列式求出相应的函数关系式,然后选择答案即可.【解答】解:分三种情况:①当P在AB边上时,如图1,设菱形的高为h,y=AP•h,∵AP随x的增大而增大,h不变,∴y随x的增大而增大,故选项C不正确;②当P在边BC上时,如图2,y=AD•h,AD和h都不变,∴在这个过程中,y不变,故选项A不正确;③当P在边CD上时,如图3,y=PD•h,∵PD随x的增大而减小,h不变,∴y随x的增大而减小,∵P点从点A出发沿在A→B→C→D路径匀速运动到点D,∴P在三条线段上运动的时间相同,故选项D不正确;故选:B.【点评】本题考查了动点问题的函数图象,菱形的性质,根据点P的位置的不同,分三段求出△PAD的面积的表达式是解题的关键.二、填空题(共6小题,每小题3分,满分18分)11.(3分)同圆中,已知弧AB所对的圆心角是100°,则弧AB所对的圆周角是50°.【分析】直接利用圆周角定理求解.【解答】解:弧AB所对的圆心角是100°,则弧AB所对的圆周角为50°.故答案为50°.【点评】本题考查了圆周角定理:在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角相等,都等于这条弧所对的圆心角的一半.12.(3分)分解因式:x2﹣2x+1=(x﹣1)2.【分析】直接利用完全平方公式分解因式即可.【解答】解:x2﹣2x+1=(x﹣1)2.【点评】本题考查了公式法分解因式,运用完全平方公式进行因式分解,熟记公式是解题的关键.13.(3分)一个正数的平方根分别是x+1和x﹣5,则x=2.【分析】根据正数的两个平方根互为相反数列出关于x的方程,解之可得.【解答】解:根据题意知x+1+x﹣5=0,解得:x=2,故答案为:2.【点评】本题主要考查的是平方根的定义和性质,熟练掌握平方根的定义和性质是解题的关键.14.(3分)已知+|b﹣1|=0,则a+1=2.【分析】直接利用非负数的性质结合绝对值的性质得出a,b的值进而得出答案.【解答】解:∵+|b﹣1|=0,∴b﹣1=0,a﹣b=0,解得:b=1,a=1,故a+1=2.故答案为:2.【点评】此题主要考查了非负数的性质以及绝对值的性质,正确得出a,b的值是解题关键.15.(3分)如图,矩形ABCD中,BC=4,CD=2,以AD为直径的半圆O与BC相切于点E,连接BD,则阴影部分的面积为π.(结果保留π)【分析】连接OE,如图,利用切线的性质得OD=2,OE⊥BC,易得四边形OECD为正方形,先利用扇形面积公式,利用S正方形OECD﹣S扇形EOD 计算由弧DE、线段EC、CD所围成的面积,然后利用三角形的面积减去刚才计算的面积即可得到阴影部分的面积.【解答】解:连接OE,如图,∵以AD为直径的半圆O与BC相切于点E,∴OD=2,OE⊥BC,易得四边形OECD为正方形,∴由弧DE、线段EC、CD所围成的面积=S正方形OECD﹣S扇形EOD=22﹣=4﹣π,∴阴影部分的面积=×2×4﹣(4﹣π)=π.故答案为π.【点评】本题考查了切线的性质:圆的切线垂直于经过切点的半径.若出现圆的切线,必连过切点的半径,构造定理图,得出垂直关系.也考查了矩形的性质和扇形的面积公式.16.(3分)如图,已知等边△OA1B1,顶点A1在双曲线y=(x>0)上,点B1的坐标为(2,0).过B1作B1A2∥OA1交双曲线于点A2,过A2作A2B2∥A1B1交x轴于点B2,得到第二个等边△B1A2B2;过B2作B2A3∥B1A2交双曲线于点A3,过A3作A3B3∥A2B2交x轴于点B3,得到第三个等边△B 2A3B3;以此类推,…,则点B6的坐标为(2,0).【分析】根据等边三角形的性质以及反比例函数图象上点的坐标特征分别求出B2、B3、B4的坐标,得出规律,进而求出点B6的坐标.【解答】解:如图,作A 2C⊥x轴于点C,设B1C=a,则A2C=a,OC=OB 1+B1C=2+a,A2(2+a,a).∵点A2在双曲线y=(x>0)上,∴(2+a)•a=,解得a=﹣1,或a=﹣﹣1(舍去),∴OB 2=OB1+2B1C=2+2﹣2=2,∴点B 2的坐标为(2,0);作A 3D⊥x轴于点D,设B2D=b,则A3D=b,OD=OB 2+B2D=2+b,A2(2+b,b).∵点A3在双曲线y=(x>0)上,∴(2+b)•b=,解得b=﹣+,或b=﹣﹣(舍去),∴OB=OB2+2B2D=2﹣2+2=2,∴点B 3的坐标为(2,0);同理可得点B 4的坐标为(2,0)即(4,0);…,∴点B n的坐标为(2,0),∴点B 6的坐标为(2,0).故答案为(2,0).【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征,等边三角形的性质,正确求出B2、B3、B4的坐标进而得出点B n的规律是解题的关键.三、解答题(一)17.(6分)计算:|﹣2|﹣20180+()﹣1【分析】直接利用负指数幂的性质以及零指数幂的性质、绝对值的性质进而化简得出答案.【解答】解:原式=2﹣1+2=3.【点评】此题主要考查了实数运算,正确化简各数是解题关键.18.(6分)先化简,再求值:•,其中a=.【分析】原式先因式分解,再约分即可化简,继而将a的值代入计算.【解答】解:原式=•=2a,当a=时,原式=2×=.【点评】本题主要考查分式的化简求值,解题的关键是熟练掌握分式混合运算顺序和运算法则.19.(6分)如图,BD是菱形ABCD的对角线,∠CBD=75°,(1)请用尺规作图法,作AB的垂直平分线EF,垂足为E,交AD于F;(不要求写作法,保留作图痕迹)(2)在(1)条件下,连接BF,求∠DBF的度数.【分析】(1)分别以A、B为圆心,大于AB长为半径画弧,过两弧的交点作直线即可;(2)根据∠DBF=∠ABD﹣∠ABF计算即可;【解答】解:(1)如图所示,直线EF即为所求;(2)∵四边形ABCD是菱形,∴∠ABD=∠DBC=∠ABC=75°,DC∥AB,∠A=∠C.∴∠ABC=150°,∠ABC+∠C=180°,∴∠C=∠A=30°,∵EF垂直平分线线段AB,∴AF=FB,∴∠A=∠FBA=30°,∴∠DBF=∠ABD﹣∠FBE=45°.【点评】本题考查作图﹣基本作图,线段的垂直平分线的性质,菱形的性质等知识,解题的关键是灵活运用所学知识解决问题,属于常考题型.20.(7分)某公司购买了一批A、B型芯片,其中A型芯片的单价比B型芯片的单价少9元,已知该公司用3120元购买A型芯片的条数与用4200元购买B型芯片的条数相等.(1)求该公司购买的A、B型芯片的单价各是多少元?(2)若两种芯片共购买了200条,且购买的总费用为6280元,求购买了多少条A型芯片?【分析】(1)设B型芯片的单价为x元/条,则A型芯片的单价为(x ﹣9)元/条,根据数量=总价÷单价结合用3120元购买A型芯片的条数与用4200元购买B型芯片的条数相等,即可得出关于x的分式方程,解之经检验后即可得出结论;(2)设购买a条A型芯片,则购买(200﹣a)条B型芯片,根据总价=单价×数量,即可得出关于a的一元一次方程,解之即可得出结论.【解答】解:(1)设B型芯片的单价为x元/条,则A型芯片的单价为(x﹣9)元/条,根据题意得:=,解得:x=35,经检验,x=35是原方程的解,∴x﹣9=26.答:A型芯片的单价为26元/条,B型芯片的单价为35元/条.(2)设购买a条A型芯片,则购买(200﹣a)条B型芯片,根据题意得:26a+35(200﹣a)=6280,解得:a=80.答:购买了80条A型芯片.【点评】本题考查了分式方程的应用以及一元一次方程的应用,解题的关键是:(1)找准等量关系,正确列出分式方程;(2)找准等量关系,正确列出一元一次方程.21.(7分)某企业工会开展“一周工作量完成情况”调查活动,随机调查了部分员工一周的工作量剩余情况,并将调查结果统计后绘制成如图1和图2所示的不完整统计图.(1)被调查员工人数为800人:(2)把条形统计图补充完整;(3)若该企业有员工10000人,请估计该企业某周的工作量完成情况为“剩少量”的员工有多少人?【分析】(1)由“不剩”的人数及其所占百分比可得答案;(2)用总人数减去其它类型人数求得“剩少量”的人数,据此补全图形即可;(3)用总人数乘以样本中“剩少量”人数所占百分比可得.【解答】解:(1)被调查员工人数为400÷50%=800人,故答案为:800;(2)“剩少量”的人数为800﹣(400+80+20)=300人,补全条形图如下:(3)估计该企业某周的工作量完成情况为“剩少量”的员工有10000×=3500人.【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用,读懂统计图,从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键.条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据;扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小.也考查了用样本估计总体.22.(7分)如图,矩形ABCD中,AB>AD,把矩形沿对角线AC所在直线折叠,使点B落在点E处,AE交CD于点F,连接DE.(1)求证:△ADE≌△CED;(2)求证:△DEF是等腰三角形.【分析】(1)根据矩形的性质可得出AD=BC、AB=CD,结合折叠的性质可得出AD=CE、AE=CD,进而即可证出△ADE≌△CED(SSS);(2)根据全等三角形的性质可得出∠DEF=∠EDF,利用等边对等角可得出EF=DF,由此即可证出△DEF是等腰三角形.【解答】证明:(1)∵四边形ABCD是矩形,∴AD=BC,AB=CD.由折叠的性质可得:BC=CE,AB=AE,∴AD=CE,AE=CD.在△ADE和△CED中,,∴△ADE≌△CED(SSS).(2)由(1)得△ADE≌△CED,∴∠DEA=∠EDC,即∠DEF=∠EDF,∴EF=DF,∴△DEF是等腰三角形.【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质、翻折变换以及矩形的性质,解题的关键是:(1)根据矩形的性质结合折叠的性质找出AD=CE、AE=CD;(2)利用全等三角形的性质找出∠DEF=∠EDF.23.(9分)如图,已知顶点为C(0,﹣3)的抛物线y=ax2+b(a≠0)与x轴交于A,B两点,直线y=x+m过顶点C和点B.(1)求m的值;(2)求函数y=ax2+b(a≠0)的解析式;(3)抛物线上是否存在点M,使得∠MCB=15°?若存在,求出点M 的坐标;若不存在,请说明理由.【分析】(1)把C(0,﹣3)代入直线y=x+m中解答即可;(2)把y=0代入直线解析式得出点B的坐标,再利用待定系数法确定函数关系式即可;(3)分M在BC上方和下方两种情况进行解答即可.【解答】解:(1)将(0,﹣3)代入y=x+m,可得:m=﹣3;(2)将y=0代入y=x﹣3得:x=3,所以点B的坐标为(3,0),将(0,﹣3)、(3,0)代入y=ax2+b中,可得:,解得:,所以二次函数的解析式为:y=x2﹣3;(3)存在,分以下两种情况:①若M在B上方,设MC交x轴于点D,则∠ODC=45°+15°=60°,∴OD=OC•tan30°=,设DC为y=kx﹣3,代入(,0),可得:k=,联立两个方程可得:,解得:,所以M 1(3,6);②若M在B下方,设MC交x轴于点E,则∠OEC=45°﹣15°=30°,∴OE=OC•tan60°=3,设EC为y=kx﹣3,代入(3,0)可得:k=,联立两个方程可得:,解得:,所以M 2(,﹣2),综上所述M的坐标为(3,6)或(,﹣2).【点评】此题主要考查了二次函数的综合题,需要掌握待定系数法求二次函数解析式,待定系数法求一次函数解析式等知识是解题关键.24.(9分)如图,四边形ABCD中,AB=AD=CD,以AB为直径的⊙O 经过点C,连接AC,OD交于点E.(1)证明:OD∥BC;(2)若tan∠ABC=2,证明:DA与⊙O相切;(3)在(2)条件下,连接BD交于⊙O于点F,连接EF,若BC=1,求EF的长.【分析】(1)连接OC,证△OAD≌△OCD得∠ADO=∠CDO,由AD=CD 知DE⊥AC,再由AB为直径知BC⊥AC,从而得OD∥BC;(2)根据tan∠ABC=2可设BC=a、则AC=2a、AD=AB==,证OE为中位线知OE=a、AE=CE=AC=a,进一步求得DE==2a,再△AOD中利用勾股定理逆定理证∠OAD=90°即可得;(3)先证△AFD∽△BAD得DF•BD=AD2①,再证△AED∽△OAD得OD•DE=AD2②,由①②得DF•BD=OD•DE,即=,结合∠EDF=∠BDO知△EDF∽△BDO,据此可得=,结合(2)可得相关线段的长,代入计算可得.【解答】解:(1)连接OC,在△OAD和△OCD中,∵,∴△OAD≌△OCD(SSS),∴∠ADO=∠CDO,又AD=CD,∴DE⊥AC,∵AB为⊙O的直径,∴∠ACB=90°,∴∠ACB=90°,即BC⊥AC,∴OD∥BC;(2)∵tan∠ABC==2,∴设BC=a、则AC=2a,∴AD=AB==,∵OE∥BC,且AO=BO,∴OE=BC=a,AE=CE=AC=a,在△AED中,DE==2a,在△AOD中,AO2+AD2=()2+(a)2=a2,OD2=(OF+DF)2=(a+2a)2=a2,∴AO2+AD2=OD2,∴∠OAD=90°,则DA与⊙O相切;(3)连接AF,∵AB是⊙O的直径,∴∠AFD=∠BAD=90°,∵∠ADF=∠BDA,∴△AFD∽△BAD,∴=,即DF•BD=AD2①,又∵∠AED=∠OAD=90°,∠ADE=∠ODA,∴△AED∽△OAD,∴=,即OD•DE=AD2②,由①②可得DF•BD=OD•DE,即=,又∵∠EDF=∠BDO,∴△EDF∽△BDO,∵BC=1,∴AB=AD=、OD=、ED=2、BD=、OB=,∴=,即=,解得:EF=.【点评】本题主要考查圆的综合问题,解题的关键是掌握等腰三角形的性质、全等三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质及勾股定理逆定理等知识点.25.(9分)已知Rt△OAB,∠OAB=90°,∠ABO=30°,斜边OB=4,将Rt△OAB绕点O顺时针旋转60°,如题图1,连接BC.(1)填空:∠OBC=60°;(2)如图1,连接AC,作OP⊥AC,垂足为P,求OP的长度;(3)如图2,点M,N同时从点O出发,在△OCB边上运动,M沿O→C→B路径匀速运动,N沿O→B→C路径匀速运动,当两点相遇时运动停止,已知点M的运动速度为1.5单位/秒,点N的运动速度为1单位/秒,设运动时间为x秒,△OMN的面积为y,求当x为何值时y取得最大值?最大值为多少?【分析】(1)只要证明△OBC是等边三角形即可;(2)求出△AOC的面积,利用三角形的面积公式计算即可;(3)分三种情形讨论求解即可解决问题:①当0<x≤时,M在OC上运动,N在OB上运动,此时过点N作NE⊥OC且交OC于点E.②当<x≤4时,M在BC上运动,N在OB上运动.③当4<x≤4.8时,M、N都在BC上运动,作OG⊥BC于G.【解答】解:(1)由旋转性质可知:OB=OC,∠BOC=60°,∴△OBC是等边三角形,∴∠OBC=60°.故答案为60.(2)如图1中,∵OB=4,∠ABO=30°,∴OA=OB=2,AB=OA=2,∴S △AOC=•OA•AB=×2×2=2,∵△BOC是等边三角形,∴∠OBC=60°,∠ABC=∠ABO+∠OBC=90°,∴AC==2,∴OP===.(3)①当0<x≤时,M在OC上运动,N在OB上运动,此时过点N作NE⊥OC且交OC于点E.则NE=ON•sin60°=x,∴S△OMN=•OM•NE=×1.5x×x,∴y=x2.∴x=时,y有最大值,最大值=.②当<x≤4时,M在BC上运动,N在OB上运动.作MH⊥OB于H.则BM=8﹣1.5x,MH=BM•sin60°=(8﹣1.5x),∴y=×ON×MH=﹣x2+2x.当x=时,y取最大值,y<,③当4<x≤4.8时,M、N都在BC上运动,作OG⊥BC于G.MN=12﹣2.5x,OG=AB=2,∴y=•MN•OG=12﹣x,当x=4时,y有最大值,最大值=2,综上所述,y有最大值,最大值为.【点评】本题考查几何变换综合题、30度的直角三角形的性质、等边三角形的判定和性质、三角形的面积等知识,解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题,属于中考压轴题.。

2018年广东省中考数学试题含答案解析(Word版)

2018年广东省中考数学试题含答案解析(Word版)

2018年广东省中考数学试卷一、选择题(本大题10小题,每小题3分,共30分)1.四个实数0、、﹣3.14、2中,最小的数是()A.0 B.C.﹣3.14 D.22.据有关部门统计,2018年“五一小长假”期间,广东各大景点共接待游客约14420000人次,将数14420000用科学记数法表示为()A.1.442×107B.0.1442×107 C.1.442×108D.0.1442×1083.如图,由5个相同正方体组合而成的几何体,它的主视图是()A.B.C.D.4.数据1、5、7、4、8的中位数是()A.4 B.5 C.6 D.75.下列所述图形中,是轴对称图形但不是中心对称图形的是()A.圆B.菱形C.平行四边形D.等腰三角形6.不等式3x﹣1≥x+3的解集是()A.x≤4 B.x≥4 C.x≤2 D.x≥27.在△ABC中,点D、E分别为边AB、AC的中点,则△ADE与△ABC的面积之比为()A.B.C.D.8.如图,AB∥CD,则∠DEC=100°,∠C=40°,则∠B的大小是()A.30°B.40°C.50°D.60°9.关于x的一元二次方程x2﹣3x+m=0有两个不相等的实数根,则实数m的取值范围是()A.m<B.m≤C.m>D.m≥10.如图,点P是菱形ABCD边上的一动点,它从点A出发沿在A→B→C→D路径匀速运动到点D,设△PAD的面积为y,P点的运动时间为x,则y关于x的函数图象大致为()A.B.C.D.二、填空题(共6小题,每小题3分,满分18分)11.同圆中,已知弧AB所对的圆心角是100°,则弧AB所对的圆周角是.12.分解因式:x2﹣2x+1=.13.一个正数的平方根分别是x+1和x﹣5,则x=.14.已知+|b﹣1|=0,则a+1=.15.如图,矩形ABCD中,BC=4,CD=2,以AD为直径的半圆O与BC相切于点E,连接BD,则阴影部分的面积为.(结果保留π)16.如图,已知等边△OA1B1,顶点A1在双曲线y=(x>0)上,点B1的坐标为(2,0).过B1作B1A2∥OA1交双曲线于点A2,过A2作A2B2∥A1B1交x轴于点B2,得到第二个等边△B1A2B2;过B2作B2A3∥B1A2交双曲线于点A3,过A3作A3B3∥A2B2交x轴于点B3,得到第三个等边△B2A3B3;以此类推,…,则点B6的坐标为.三、解答题(一)17.(6分)计算:|﹣2|﹣20180+()﹣118.(6分)先化简,再求值:•,其中a=.19.(6分)如图,BD是菱形ABCD的对角线,∠CBD=75°,(1)请用尺规作图法,作AB的垂直平分线EF,垂足为E,交AD于F;(不要求写作法,保留作图痕迹)(2)在(1)条件下,连接BF,求∠DBF的度数.20.(7分)某公司购买了一批A、B型芯片,其中A型芯片的单价比B型芯片的单价少9元,已知该公司用3120元购买A型芯片的条数与用4200元购买B型芯片的条数相等.(1)求该公司购买的A、B型芯片的单价各是多少元?(2)若两种芯片共购买了200条,且购买的总费用为6280元,求购买了多少条A型芯片?21.(7分)某企业工会开展“一周工作量完成情况”调查活动,随机调查了部分员工一周的工作量剩余情况,并将调查结果统计后绘制成如图1和图2所示的不完整统计图.(1)被调查员工人数为人:(2)把条形统计图补充完整;(3)若该企业有员工10000人,请估计该企业某周的工作量完成情况为“剩少量”的员工有多少人?22.(7分)如图,矩形ABCD中,AB>AD,把矩形沿对角线AC所在直线折叠,使点B落在点E 处,AE交CD于点F,连接DE.(1)求证:△ADE≌△CED;(2)求证:△DEF是等腰三角形.23.(9分)如图,已知顶点为C(0,﹣3)的抛物线y=ax2+b(a≠0)与x轴交于A,B两点,直线y=x+m过顶点C和点B.(1)求m的值;(2)求函数y=ax2+b(a≠0)的解析式;(3)抛物线上是否存在点M,使得∠MCB=15°?若存在,求出点M的坐标;若不存在,请说明理由.24.(9分)如图,四边形ABCD中,AB=AD=CD,以AB为直径的⊙O经过点C,连接AC,OD交于点E.(1)证明:OD∥BC;(2)若tan∠ABC=2,证明:DA与⊙O相切;(3)在(2)条件下,连接BD交于⊙O于点F,连接EF,若BC=1,求EF的长.25.(9分)已知Rt△OAB,∠OAB=90°,∠ABO=30°,斜边OB=4,将Rt△OAB绕点O顺时针旋转60°,如题图1,连接BC.(1)填空:∠OBC=°;(2)如图1,连接AC,作OP⊥AC,垂足为P,求OP的长度;(3)如图2,点M,N同时从点O出发,在△OCB边上运动,M沿O→C→B路径匀速运动,N沿O→B→C路径匀速运动,当两点相遇时运动停止,已知点M的运动速度为1.5单位/秒,点N的运动速度为1单位/秒,设运动时间为x秒,△OMN的面积为y,求当x为何值时y取得最大值?最大值为多少?2018年广东省中考数学试卷参考答案一、1 .C.2.A.3.B.4.B.5.D.6.D.7.C.8.B.9.A.10.B.二、11.50°.12.(x﹣1)2.13.2.14.2.15.π.16.(2,0).三、17.3.18..19.解:(1)如图所示,直线EF即为所求;(2)∵四边形ABCD是菱形,∴∠ABD=∠DBC=∠ABC=75°,DC∥AB,∠A=∠C.∴∠ABC=150°,∠ABC+∠C=180°,∴∠C=∠A=30°,∵EF垂直平分线线段AB,∴AF=FB,∴∠A=∠FBA=30°,∴∠DBF=∠ABD﹣∠FBE=45°.20.解:(1)设B型芯片的单价为x元/条,则A型芯片的单价为(x﹣9)元/条,根据题意得:=,解得:x=35,经检验,x=35是原方程的解,∴x﹣9=26.答:A型芯片的单价为26元/条,B型芯片的单价为35元/条.(2)设购买a条A型芯片,则购买(200﹣a)条B型芯片,根据题意得:26a+35(200﹣a)=6280,解得:a=80.答:购买了80条A型芯片.21.解:(1)被调查员工人数为400÷50%=800人,故答案为:800;(2)“剩少量”的人数为800﹣(400+80+20)=300人,补全条形图如下:22.证明:(1)∵四边形ABCD是矩形,∴AD=BC,AB=CD.由折叠的性质可得:BC=CE,AB=AE,∴AD=CE,AE=CD.在△ADE和△CED中,,∴△ADE≌△CED(SSS).(2)由(1)得△ADE≌△CED,∴∠DEA=∠EDC,即∠DEF=∠EDF,∴EF=DF,∴△DEF是等腰三角形.23.解:(1)将(0,﹣3)代入y=x+m,可得:m=﹣3;(2)将y=0代入y=x﹣3得:x=3,所以点B的坐标为(3,0),将(0,﹣3)、(3,0)代入y=ax2+b中,可得:,解得:,所以二次函数的解析式为:y=x2﹣3;(3)存在,分以下两种情况:①若M在B上方,设MC交x轴于点D,则∠ODC=45°+15°=60°,∴OD=OC•tan30°=,设DC为y=kx﹣3,代入(,0),可得:k=,联立两个方程可得:,解得:,所以M1(3,6);②若M在B下方,设MC交x轴于点E,则∠OEC=45°﹣15°=30°,∴OE=OC•tan60°=3,设EC为y=kx﹣3,代入(3,0)可得:k=,联立两个方程可得:,解得:,所以M2(,﹣2),综上所述M的坐标为(3,6)或(,﹣2).24.解:(1)连接OC,在△OAD和△OCD中,∵,∴△OAD≌△OCD(SSS),∴∠ADO=∠CDO,又AD=CD,∴DE⊥AC,∵AB为⊙O的直径,∴∠ACB=90°,∴∠ACB=90°,即BC⊥AC,∴OD∥BC;(2)∵tan∠ABC==2,∴设BC=a、则AC=2a,∴AD=AB==,∵OE∥BC,且AO=BO,∴OE=BC=a,AE=CE=AC=a,在△AED中,DE==2a,在△AOD中,AO2+AD2=()2+(a)2=a2,OD2=(OF+DF)2=(a+2a)2=a2,∴AO2+AD2=OD2,∴∠OAD=90°,则DA与⊙O相切;(3)连接AF,∵AB是⊙O的直径,∴∠AFD=∠BAD=90°,∵∠ADF=∠BDA,∴△AFD∽△BAD,∴=,即DF•BD=AD2①,又∵∠AED=∠OAD=90°,∠ADE=∠ODA,∴△AED∽△OAD,∴=,即OD•DE=AD2②,由①②可得DF•BD=OD•DE,即=,又∵∠EDF=∠BDO,∴△EDF∽△BDO,∵BC=1,∴AB=AD=、OD=、ED=2、BD=、OB=,∴=,即=,解得:EF=.25.解:(1)由旋转性质可知:OB=OC,∠BOC=60°,∴△OBC是等边三角形,∴∠OBC=60°.故答案为60.(2)如图1中,∵OB=4,∠ABO=30°,∴OA=OB=2,AB=OA=2,=•OA•AB=×2×2=2,∴S△AOC∵△BOC是等边三角形,∴∠OBC=60°,∠ABC=∠ABO+∠OBC=90°,∴AC==2,∴OP===.(3)①当0<x≤时,M在OC上运动,N在OB上运动,此时过点N作NE⊥OC且交OC于点E.则NE=ON•sin60°=x,=•OM•NE=×1.5x×x,∴S△OMN∴y=x2.∴x=时,y有最大值,最大值=.②当<x≤4时,M在BC上运动,N在OB上运动.作MH⊥OB于H.则BM=8﹣1.5x,MH=BM•sin60°=(8﹣1.5x),∴y=×ON×MH=﹣x2+2x.当x=时,y取最大值,y<,③当4<x≤4.8时,M、N都在BC上运动,作OG⊥BC于G.MN=12﹣2.5x,OG=AB=2,∴y=•MN•OG=12﹣x,当x=4时,y有最大值,最大值=2,综上所述,y有最大值,最大值为.。

广东省2018年中考模拟考试数学试卷(含答案)

广东省2018年中考模拟考试数学试卷(含答案)

九年级学业模拟考试数学试卷说明:本试卷共 4页,25小题,满分120分•考试用时100分钟. 注意事项:1答题前,考生务必在答题卡上用黑色字迹的钢笔或签字笔填写准考证号、姓名、试室号、座位号, 再用2B 铅笔把试室号、座位号的对应数字涂黑. 2 •选择题每小题选出答案后,用2B 铅笔把答题卡上对应答案选项涂黑,如需改动,用橡皮擦擦干净后,再重新选涂其他答案,答案不能答在试卷上.3•非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上; 如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案;不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的 答案无效. 4.考生必须保持答题卡的整洁•考试结束后,将试卷和答题卡一并交回. 一、选择题(本大题10小题,每题3分,共30分)111.-的倒数是(▲) A .B . - 8C . 88 8若一个正n 边形的每个内角为150。

,则这个正n 边形的边数是(▲)1个球,则摸出的球是白球的概率为( ▲)C .- 21D .-82. 是中心对称图形的是(F 图形是我国国产品牌汽车的标识,在这些汽车标识中, B .C .② D. ®▲)3. 4. C . 5. 10 B . 11 C .地球的表面积约是0.51 XI09 千米5.1 X 07 千米 2一个布袋里装有 12 D . 13510 000 000千米2,用科学记数法表示为(▲) 8十、2B . 5.1X10 千米D . 51 X107 千米 26个只有颜色不同的球,其中2个红球,4个白球.从布袋里任意摸6.在 Rt △ ABC 中, C=90° 如果BC=2 , 2sinA=,那么AB 的长是(▲)37. 如果代数式 4 324y - C .5D .■132y+5的值是 9,那么代数式2y 2- y+2的值等于(▲)‘2a15.已知满足 a —3+(a —b —5) =0,则 b = ▲.16.如图,△ ABC 的面积是4,点D 、E 、F 分别是 BC 、AD 、 则厶C EF 的面积是▲.三.解答题(一)(本大题3小题,每题6分,共18 分)17 .计算:(兀 一 1) + V_1 _ 寸 9 十 | —1 1 2m18. 先化简,再求值( )* —2 ,其中m =3.m —2 m +2 m —4m +48.下面是一位同学做的四道题, 其中正确的是(▲)3 3 6 2 3 52A . m +m =mB . x ?x =xC . (- b ) 吃b=2b 233 6D . (- 2pq ) = - 6p q9.已知四边形ABCD 是平行四边形,对角线 AC 、BD 交于点O , E 是BC 的中点, 以下说法错误的是(▲) A . OE= DC 2 C .Z BOE= / OBA B . OA=OC D . Z OBE= / OCE 10.对于函数y =-2x ,2,下列结论:①.当x > 1时,y v 0;②.它的图象经过第一、二、三象限; ③.它的图象必经过点 (-2, 2);④.y 的值随x 值的增大而增大,其中正确结论的个数是( 二.填空题(本大题 6小题,每小题4分,共24 分) 11.比较大小:3 ▲ 77(填 “ >” “ c ” 或“=”). 12 .如图,正六边形 ABCDEF 内接于O O ,若AB=2则O O 的半径为▲. D'CAf EF13•不等式组x2:3x的解集为、 x-4 空 0 14 .如图,将 ^ABC 沿直线AB 向右平移后到达 BDE 的位置, 若区 CAB = 50° Z ABC = 100° ,贝U N CBE 的度数为 ▲. DRABE 的中点,ED19. 光明市在道路改造过程中,需要铺设一条污水管道,决定由甲、乙两个工程队来完成这一工程已知甲工程队比乙工程队每天多铺设20米,且甲工程队铺设350米所用的天数与乙工程队铺设250米所用的天数相同.求甲、乙工程队每天各铺设多少米?四•解答题(二)(本大题3小题,每小题7分,共21 分)20. 如图,在△ ABC 中,/ ABC=60。

【真题】2018年广东省广州市天河区中考数学一模试卷及参考答案PDF

【真题】2018年广东省广州市天河区中考数学一模试卷及参考答案PDF

2018年广东省广州市天河区中考数学一模试卷一、选择题(共10小题,每小题3分,满分30分)1.(3分)3的相反数是()A.B.C.3 D.﹣32.(3分)如图所示的几何体是由四个完全相同的正方体组成的,这个几何体的主视图是()A.B. C.D.3.(3分)下面的运算正确的是()A.a+a2=a3B.a2•a3=a5 C.6a﹣5a=1 D.a6÷a2=a34.(3分)下列图形中,不是中心对称有()A.B.C.D.5.(3分)在平面直角坐标系中,二次函数y=2(x﹣1)2+3的顶点坐标是()A.(1,3) B.(1,﹣3)C.(﹣1,3)D.(﹣1,﹣3)6.(3分)若y=kx﹣4的函数值y随x的增大而增大,则k的值可能是下列的()A.﹣4 B.﹣ C.0 D.37.(3分)如图,△ABC中,∠C=90°,AC=16cm,AB的中垂线MN交AC于点D,连接BD,若cos∠BDC=,则BC=()A.8cm B.4cm C.6cm D.10cm8.(3分)祁中初三66班学生毕业时,每个同学都要给其他同学写一份毕业留言作为纪念,全班学生共写了930份留言.如果全班有x名学生,根据题意,列出方程为()A.=930 B.=930 C.x(x+1)=930 D.x(x﹣1)=9309.(3分)如图,PA和PB是⊙O的切线,点A和B的切点,AC是⊙O的直径,已知∠P=50°,则∠ACB的大小是()A.65°B.60°C.55°D.50°10.(3分)如图,菱形ABCD中,AB=AC,点E、F分别为边AB、BC上的点,且AE=BF,连接CE、AF交于点H,则下列结论:①△ABF≌△CAE;②∠AHC=120°;③△AEH∽△CEA;④AE•AD=AH•AF;其中结论正确的个数是()A.1个 B.2个 C.3个 D.4个二、填空题(共6小题,每小题3分,满分18分)11.(3分)分解因式:x2+3x=.12.(3分)在函数y=中,自变量x的取值范围是.13.(3分)把103000000这个数用科学记数法表示为.14.(3分)若a、b、c为三角形的三边,且a、b满足+(b﹣2)2=0,则第三边c的取值范围是.15.(3分)如图,用一个圆心角为120°的扇形围成一个无底的圆锥,如果这个圆锥底面圆的半径为1cm,则这个扇形的半径是cm.16.(3分)如图,已知正方形ABCD边长为3,点E在AB边上且BE=1,点P,Q分别是边BC,CD的动点(均不与顶点重合),当四边形AEPQ的周长取最小值时,四边形AEPQ的面积是.三、解答题(本题有9个小题,共102分)17.(8分)解方程组.18.(10分)已知,如图,E、F分别为矩形ABCD的边AD和BC上的点,AE=CF,求证:BE=DF.19.(10分)先化简,再求值:÷(1+),其中x=﹣1.20.(12分)为了解今年初三学生的数学学习情况,某校对上学期的数学成绩作了统计分析,绘制得到如下图表.请结合图表所给出的信息解答下列问题:成绩频数频率优秀45b良好a0.3合格1050.35不合格60c(1)该校初三学生共有多少人?(2)求表中a,b,c的值,并补全条形统计图.(3)初三(一)班数学老师准备从成绩优秀的甲、乙、丙、丁四名同学中任意抽取两名同学做学习经验介绍,求恰好选中甲、乙两位同学的概率.21.(12分)如图,在平行四边形ABCD中,AB<BC.(1)利用尺规作图,在BC边上确定点E,使点E到边AB,AD的距离相等(不写作法,保留作图痕迹);(2)若BC=8,CD=5,则CE=.22.(12分)白溪镇2012年有绿地面积57.5公顷,该镇近几年不断增加绿地面积,2014年达到82.8公顷.(1)求该镇2012至2014年绿地面积的年平均增长率;(2)若年增长率保持不变,2015年该镇绿地面积能否达到100公顷?23.(12分)如图,直线y=2x与反比例函数y=(k≠0,x>0)的图象交于点A (1,a),B是反比例函数图象上一点,直线OB与x轴的夹角为α,tanα=.(1)求k的值及点B坐标..(2)连接AB,求三角形AOB的面积S△AOB24.(12分)如图,在△ABC中,AB=AC,以AB为直径的⊙O分别与BC,AC交于点D,E,过点D作⊙O的切线DF,交AC于点F.(1)求证:DF⊥AC;(2)若⊙O的半径为4,∠CDF=22.5°,求阴影部分的面积.25.(14分)如图,在平面直角坐标系xOy中,二次函数y=ax2+bx﹣4(a≠0)的图象与x轴交于A(﹣2,0)、C(8,0)两点,与y轴交于点B,其对称轴与x轴交于点D.(1)求该二次函数的解析式;(2)如图1,连结BC,在线段BC上是否存在点E,使得△CDE为等腰三角形?若存在,求出所有符合条件的点E的坐标;若不存在,请说明理由;(3)如图2,若点P(m,n)是该二次函数图象上的一个动点(其中m>0,n <0),连结PB,PD,BD,求△BDP面积的最大值及此时点P的坐标.2018年广东省广州市天河区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题(共10小题,每小题3分,满分30分)1.(3分)3的相反数是()A.B.C.3 D.﹣3【解答】解:3的相反数是:﹣3.故选:D.2.(3分)如图所示的几何体是由四个完全相同的正方体组成的,这个几何体的主视图是()A.B. C.D.【解答】解:从正面看易得主视图的形状:.故选:C.3.(3分)下面的运算正确的是()A.a+a2=a3B.a2•a3=a5 C.6a﹣5a=1 D.a6÷a2=a3【解答】解:A、a+a2无法计算,故此选项错误;B、a2•a3=a5,故此选项正确;C、6a﹣5a=a,故此选项错误;D、a6÷a2=a4,故此选项错误;故选:B.4.(3分)下列图形中,不是中心对称有()A.B.C.D.【解答】解:A、是中心对称图形,故本选项错误;B、是中心对称图形,故本选项错误;C、是中心对称图形,故本选项错误;D、不是中心对称图形,故本选项正确.故选:D.5.(3分)在平面直角坐标系中,二次函数y=2(x﹣1)2+3的顶点坐标是()A.(1,3) B.(1,﹣3)C.(﹣1,3)D.(﹣1,﹣3)【解答】解:∵二次函数y=2(x﹣1)2+3,∴该函数的顶点坐标是(1,3),故选:A.6.(3分)若y=kx﹣4的函数值y随x的增大而增大,则k的值可能是下列的()A.﹣4 B.﹣ C.0 D.3【解答】解:∵y=kx﹣4的函数值y随x的增大而增大,∴k>0,而四个选项中,只有D符合题意,故选:D.7.(3分)如图,△ABC中,∠C=90°,AC=16cm,AB的中垂线MN交AC于点D,连接BD,若cos∠BDC=,则BC=()A.8cm B.4cm C.6cm D.10cm【解答】解:∵MN为AB的中垂线,∴BD=AD.设AD=acm,∴BD=acm,CD=(16﹣a)cm,∴cos∠BDC==,∴a=10.∴在Rt△BCD中,CD=6cm,BD=10cm,∴BC=8cm.故选:A.8.(3分)祁中初三66班学生毕业时,每个同学都要给其他同学写一份毕业留言作为纪念,全班学生共写了930份留言.如果全班有x名学生,根据题意,列出方程为()A.=930 B.=930 C.x(x+1)=930 D.x(x﹣1)=930【解答】解:设全班有x名同学,则每人写(x﹣1)份留言,根据题意得:x(x﹣1)=930,故选:D.9.(3分)如图,PA和PB是⊙O的切线,点A和B的切点,AC是⊙O的直径,已知∠P=50°,则∠ACB的大小是()A.65°B.60°C.55°D.50°【解答】解:连接OB,如图,∵PA、PB是⊙O的切线,∴OA⊥PA,OB⊥PB,∴∠OAP=∠OBP=90°,∴∠AOB=360°﹣90°﹣90°﹣50°=130°,∵OB=OC,∴∠OCB=∠OBC,而∠AOB=∠OCB+∠OBC,∴∠OCB=×130°=65°,即∠ACB=65°.故选:A.10.(3分)如图,菱形ABCD中,AB=AC,点E、F分别为边AB、BC上的点,且AE=BF,连接CE、AF交于点H,则下列结论:①△ABF≌△CAE;②∠AHC=120°;③△AEH∽△CEA;④AE•AD=AH•AF;其中结论正确的个数是()A.1个 B.2个 C.3个 D.4个【解答】解:∵四边形ABCD是菱形,∴AB=BC,∵AB=AC,∴AB=BC=AC,即△ABC是等边三角形,同理:△ADC是等边三角形∴∠B=∠EAC=60°,在△ABF和△CAE中,,∴△ABF≌△CAE(SAS);故①正确;∴∠BAF=∠ACE,∵∠AEH=∠B+∠BCE,∴∠AHC=∠BAF+∠AEH=∠BAF+∠B+∠BCE=∠B+∠ACE+∠BCE=∠B+∠ACB=60°+60°=120°故②正确;∵∠BAF=∠ACE,∠AEC=∠AEC,∴△AEH∽△CEA,故③正确;在菱形ABCD中,AD=AB,∵△AEH∽△CEA,∴△ABF≌△CAE,∴△AEH∽△AFB,∴=,∴=,∴AE•AD=AH•AF,故④正确,故选:D.二、填空题(共6小题,每小题3分,满分18分)11.(3分)分解因式:x2+3x=x(x+3).【解答】解:x2+3x=x(x+3).12.(3分)在函数y=中,自变量x的取值范围是x≥.【解答】解:根据题意得:2x﹣1≥0,解得,x≥.13.(3分)把103000000这个数用科学记数法表示为 1.03×108.【解答】解:将103000000用科学记数法表示为:1.03×108.故答案为:1.03×108.14.(3分)若a、b、c为三角形的三边,且a、b满足+(b﹣2)2=0,则第三边c的取值范围是1<c<5.【解答】解:由题意得,a2﹣9=0,b﹣2=0,解得a=3,b=2,∵3﹣2=1,3+2=5,∴1<c<5.故答案为:1<c<5.15.(3分)如图,用一个圆心角为120°的扇形围成一个无底的圆锥,如果这个圆锥底面圆的半径为1cm,则这个扇形的半径是 1.5cm.【解答】解:解得R=1.5cm.故答案为:1.5.16.(3分)如图,已知正方形ABCD边长为3,点E在AB边上且BE=1,点P,Q分别是边BC,CD的动点(均不与顶点重合),当四边形AEPQ的周长取最小值时,四边形AEPQ的面积是.【解答】解:如图1所示:作E关于BC的对称点E′,点A关于DC的对称点A′,连接A′E′,四边形AEPQ的周长最小,∵AD=A′D=3,BE=BE′=1,∴AA′=6,AE′=4.∵DQ∥AE′,D是AA′的中点,∴DQ是△AA′E′的中位线,∴DQ=AE′=2;CQ=DC﹣CQ=3﹣2=1,∵BP∥AA′,∴△BE′P∽△AE′A′,∴=,即=,BP=,CP=BC﹣BP=3﹣=,S四边形AEPQ=S正方形ABCD﹣S△ADQ﹣S△PCQ﹣S BEP=9﹣AD•DQ﹣CQ•CP﹣BE•BP=9﹣×3×2﹣×1×﹣×1×=.故答案为:.三、解答题(本题有9个小题,共102分)17.(8分)解方程组.【解答】解:,①+②得,4x=12,解得x=3,将x=3代入①得,3+2y=1,解得y=﹣1,所以,方程组的解是.18.(10分)已知,如图,E、F分别为矩形ABCD的边AD和BC上的点,AE=CF,求证:BE=DF.【解答】证明:∵四边形ABCD为矩形,∴AD∥BC,AD=BC,又∵AE=CF,∴AD﹣AE=BC﹣CF,即ED=BF,而ED∥BF,∴四边形BFDE为平行四边形,∴BE=DF(平行四边形对边相等).19.(10分)先化简,再求值:÷(1+),其中x=﹣1.【解答】解:原式=÷,=×,=.∵x=﹣1,∴原式==.20.(12分)为了解今年初三学生的数学学习情况,某校对上学期的数学成绩作了统计分析,绘制得到如下图表.请结合图表所给出的信息解答下列问题:成绩频数频率优秀45b良好a0.3合格1050.35不合格60c(1)该校初三学生共有多少人?(2)求表中a,b,c的值,并补全条形统计图.(3)初三(一)班数学老师准备从成绩优秀的甲、乙、丙、丁四名同学中任意抽取两名同学做学习经验介绍,求恰好选中甲、乙两位同学的概率.【解答】解:(1)由题意可得:该校初三学生共有:105÷0.35=300(人),答:该校初三学生共有300人;(2)由(1)得:a=300×0.3=90(人),b==0.15,c==0.2;如图所示:(3)画树形图得:∵一共有12种情况,抽取到甲和乙的有2种,∴P(抽到甲和乙)==.21.(12分)如图,在平行四边形ABCD中,AB<BC.(1)利用尺规作图,在BC边上确定点E,使点E到边AB,AD的距离相等(不写作法,保留作图痕迹);(2)若BC=8,CD=5,则CE=3.【解答】解:(1)如图所示:E点即为所求.(2)∵四边形ABCD是平行四边形,∴AB=CD=5,AD∥BC,∴∠DAE=∠AEB,∵AE是∠A的平分线,∴∠DAE=∠BAE,∴∠BAE=∠BEA,∴BE=BA=5,∴CE=BC﹣BE=3.故答案为:3.22.(12分)白溪镇2012年有绿地面积57.5公顷,该镇近几年不断增加绿地面积,2014年达到82.8公顷.(1)求该镇2012至2014年绿地面积的年平均增长率;(2)若年增长率保持不变,2015年该镇绿地面积能否达到100公顷?【解答】解:(1)设绿地面积的年平均增长率为x,根据意,得57.5(1+x)2=82.8解得:x 1=0.2,x2=﹣2.2(不合题意,舍去)答:增长率为20%;(2)由题意,得82.8(1+0.2)=99.36公顷,答:2015年该镇绿地面积不能达到100公顷.23.(12分)如图,直线y=2x与反比例函数y=(k≠0,x>0)的图象交于点A (1,a),B是反比例函数图象上一点,直线OB与x轴的夹角为α,tanα=.(1)求k的值及点B坐标..(2)连接AB,求三角形AOB的面积S△AOB【解答】解:(1)把点A(1,a)代入y=2x,得a=2,则A(1,2).把A(1,2)代入y=,得k=1×2=2;过B作BC⊥x轴于点C.∵在Rt△BOC中,tanα=,∴可设B(2h,h).∵B(2h,h)在反比例函数y=的图象上,∴2h2=2,解得h=±1,∵h>0,∴h=1,∴B(2,1);(2)∵A(1,2),B(2,1),∴直线AB的解析式为y=﹣x+3,设直线AB与x轴交于点D,则D(3,0),∵S=S△ABD﹣S△OBD=•OD•y A﹣•OD•y B,△AOB=×3×2﹣×3×1,=3﹣,=.24.(12分)如图,在△ABC中,AB=AC,以AB为直径的⊙O分别与BC,AC交于点D,E,过点D作⊙O的切线DF,交AC于点F.(1)求证:DF⊥AC;(2)若⊙O的半径为4,∠CDF=22.5°,求阴影部分的面积.【解答】(1)证明:连接OD,∵OB=OD,∴∠ABC=∠ODB,∵AB=AC,∴∠ABC=∠ACB,∴∠ODB=∠ACB,∴OD∥AC,∵DF是⊙O的切线,∴DF⊥OD,∴DF⊥AC.(2)解:连接OE,∵DF⊥AC,∠CDF=22.5°,∴∠ABC=∠ACB=67.5°,∴∠BAC=45°,∵OA=OE,∴∠AOE=90°,∵⊙O的半径为4,=4π,S△AOE=8 ,∴S扇形AOE∴S=4π﹣8.阴影25.(14分)如图,在平面直角坐标系xOy中,二次函数y=ax2+bx﹣4(a≠0)的图象与x轴交于A(﹣2,0)、C(8,0)两点,与y轴交于点B,其对称轴与x轴交于点D.(1)求该二次函数的解析式;(2)如图1,连结BC,在线段BC上是否存在点E,使得△CDE为等腰三角形?若存在,求出所有符合条件的点E的坐标;若不存在,请说明理由;(3)如图2,若点P(m,n)是该二次函数图象上的一个动点(其中m>0,n <0),连结PB,PD,BD,求△BDP面积的最大值及此时点P的坐标.【解答】解:(1)∵二次函数y=ax2+bx﹣4(a≠0)的图象与x轴交于A(﹣2,0)、C(8,0)两点,∴,解得,∴该二次函数的解析式为y=x2﹣x﹣4;(2)由二次函数y=x2﹣x﹣4可知对称轴x=3,∴D(3,0),∵C(8,0),∴CD=5,由二次函数y=x2﹣x﹣4可知B(0,﹣4),设直线BC的解析式为y=kx+b,∴,解得,∴直线BC的解析式为y=x﹣4,设E(m,m﹣4),当DC=CE时,EC2=(m﹣8)2+(m﹣4)2=CD2,即(m﹣8)2+(m﹣4)2=52,解得m1=8﹣2,m2=8+2(舍去),∴E(8﹣2,﹣);当DC=DE时,ED2=(m﹣3)2+(m﹣4)2=CD2,即(m﹣3)2+(m﹣4)2=52,解得m3=0,m4=8(舍去),∴E (0,﹣4);当EC=DE 时,(m ﹣8)2+(m ﹣4)2=(m ﹣3)2+(m ﹣4)2解得m 5=5.5, ∴E (,﹣).综上,存在点E ,使得△CDE 为等腰三角形,所有符合条件的点E 的坐标为(8﹣2,﹣)、(0,﹣4)、(,﹣).(3)过点P 作y 轴的平行线交x 轴于点F , ∵P 点的横坐标为m ,∴P 点的纵坐标为m 2﹣m ﹣4,∵△PBD 的面积S=S 梯形﹣S △BOD ﹣S △PFD =m [4﹣(m 2﹣m ﹣4)]﹣(m ﹣3)[﹣(m 2﹣m ﹣4)]﹣×3×4 =﹣m 2+m=﹣(m ﹣)2+∴当m=时,△PBD 的最大面积为,∴点P 的坐标为(,﹣).。

2018年广东省中考数学试题(带答案解析)

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2018年广东省中考数学试卷一、选择题(本大题10小题,每小题3分,共30分)在每小题列出的四个选项中,只有一个是正确的,请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑.1.(3分)四个实数0、、﹣3.14、2中,最小的数是()A.0 B.C.﹣3.14 D.22.(3分)据有关部门统计,2018年“五一小长假”期间,广东各大景点共接待游客约14420000人次,将数14420000用科学记数法表示为()A.1.442×107B.0.1442×107C.1.442×108D.0.1442×1083.(3分)如图,由5个相同正方体组合而成的几何体,它的主视图是()A.B.C.D.4.(3分)数据1、5、7、4、8的中位数是()A.4 B.5 C.6 D.75.(3分)下列所述图形中,是轴对称图形但不是中心对称图形的是()A.圆 B.菱形C.平行四边形 D.等腰三角形6.(3分)不等式3x﹣1≥x+3的解集是()A.x≤4 B.x≥4 C.x≤2 D.x≥27.(3分)在△ABC中,点D、E分别为边AB、AC的中点,则△ADE与△ABC的面积之比为()A.B.C.D.8.(3分)如图,AB∥CD,则∠DEC=100°,∠C=40°,则∠B的大小是()A.30°B.40°C.50°D.60°9.(3分)关于x的一元二次方程x2﹣3x+m=0有两个不相等的实数根,则实数m的取值范围是()A.m<B.m≤C.m>D.m≥10.(3分)如图,点P是菱形ABCD边上的一动点,它从点A出发沿在A→B→C→D路径匀速运动到点D,设△PAD的面积为y,P点的运动时间为x,则y关于x的函数图象大致为()A.B.C.D.二、填空题(共6小题,每小题3分,满分18分)11.(3分)同圆中,已知弧AB所对的圆心角是100°,则弧AB所对的圆周角是.12.(3分)分解因式:x2﹣2x+1= .13.(3分)一个正数的平方根分别是x+1和x﹣5,则x= .14.(3分)已知+|b﹣1|=0,则a+1= .15.(3分)如图,矩形ABCD中,BC=4,CD=2,以AD为直径的半圆O与BC相切于点E,连接BD,则阴影部分的面积为.(结果保留π)16.(3分)如图,已知等边△OA1B1,顶点A1在双曲线y=(x>0)上,点B1的坐标为(2,0).过B1作B1A2∥OA1交双曲线于点A2,过A2作A2B2∥A1B1交x轴于点B2,得到第二个等边△B 1A2B2;过B2作B2A3∥B1A2交双曲线于点A3,过A3作A3B3∥A2B2交x轴于点B3,得到第三个等边△B2A3B3;以此类推,…,则点B6的坐标为.三、解答题(一)17.(6分)计算:|﹣2|﹣20180+()﹣118.(6分)先化简,再求值:•,其中a=.19.(6分)如图,BD是菱形ABCD的对角线,∠CBD=75°,(1)请用尺规作图法,作AB的垂直平分线EF,垂足为E,交AD于F;(不要求写作法,保留作图痕迹)(2)在(1)条件下,连接BF,求∠DBF的度数.20.(7分)某公司购买了一批A、B型芯片,其中A型芯片的单价比B型芯片的单价少9元,已知该公司用3120元购买A型芯片的条数与用4200元购买B型芯片的条数相等.(1)求该公司购买的A、B型芯片的单价各是多少元?(2)若两种芯片共购买了200条,且购买的总费用为6280元,求购买了多少条A型芯片?21.(7分)某企业工会开展“一周工作量完成情况”调查活动,随机调查了部分员工一周的工作量剩余情况,并将调查结果统计后绘制成如图1和图2所示的不完整统计图.(1)被调查员工人数为人:(2)把条形统计图补充完整;(3)若该企业有员工10000人,请估计该企业某周的工作量完成情况为“剩少量”的员工有多少人?22.(7分)如图,矩形ABCD中,AB>AD,把矩形沿对角线AC所在直线折叠,使点B落在点E处,AE交CD于点F,连接DE.(1)求证:△ADE≌△CED;(2)求证:△DEF是等腰三角形.23.(9分)如图,已知顶点为C(0,﹣3)的抛物线y=ax2+b(a≠0)与x轴交于A,B两点,直线y=x+m过顶点C和点B.(1)求m的值;(2)求函数y=ax2+b(a≠0)的解析式;(3)抛物线上是否存在点M,使得∠MCB=15°?若存在,求出点M的坐标;若不存在,请说明理由.24.(9分)如图,四边形ABCD中,AB=AD=CD,以AB为直径的⊙O经过点C,连接AC,OD 交于点E.(1)证明:OD∥BC;(2)若tan∠ABC=2,证明:DA与⊙O相切;(3)在(2)条件下,连接BD交于⊙O于点F,连接EF,若BC=1,求EF的长.25.(9分)已知Rt△OAB,∠OAB=90°,∠ABO=30°,斜边OB=4,将Rt△OAB绕点O顺时针旋转60°,如题图1,连接BC.(1)填空:∠OBC= °;(2)如图1,连接AC,作OP⊥AC,垂足为P,求OP的长度;(3)如图2,点M,N同时从点O出发,在△OCB边上运动,M沿O→C→B路径匀速运动,N 沿O→B→C路径匀速运动,当两点相遇时运动停止,已知点M的运动速度为1.5单位/秒,点N的运动速度为1单位/秒,设运动时间为x秒,△OMN的面积为y,求当x为何值时y 取得最大值?最大值为多少?2018年广东省中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题(本大题10小题,每小题3分,共30分)在每小题列出的四个选项中,只有一个是正确的,请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑.1.(3分)四个实数0、、﹣3.14、2中,最小的数是()A.0 B.C.﹣3.14 D.2【分析】正实数都大于0,负实数都小于0,正实数大于一切负实数,两个负实数绝对值大的反而小,据此判断即可.【解答】解:根据实数比较大小的方法,可得﹣3.14<0<<2,所以最小的数是﹣3.14.故选:C.【点评】此题主要考查了实数大小比较的方法,要熟练掌握,解答此题的关键是要明确:正实数>0>负实数,两个负实数绝对值大的反而小.2.(3分)据有关部门统计,2018年“五一小长假”期间,广东各大景点共接待游客约14420000人次,将数14420000用科学记数法表示为()A.1.442×107B.0.1442×107C.1.442×108D.0.1442×108【分析】根据科学记数法的表示方法可以将题目中的数据用科学记数法表示,本题得以解决.【解答】解:14420000=1.442×107,故选:A.【点评】本题考查科学记数法﹣表示较大的数,解答本题的关键是明确科学记数法的表示方法.3.(3分)如图,由5个相同正方体组合而成的几何体,它的主视图是()A.B.C.D.【分析】根据主视图是从物体正面看所得到的图形解答即可.【解答】解:根据主视图的定义可知,此几何体的主视图是B中的图形,故选:B.【点评】本题考查的是简单几何体的三视图的作图,主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、侧面和上面看所得到的图形.4.(3分)数据1、5、7、4、8的中位数是()A.4 B.5 C.6 D.7【分析】根据中位数的定义判断即可;【解答】解:将数据重新排列为1、4、5、7、8,则这组数据的中位数为5故选:B.【点评】本题考查了确定一组数据的中位数的能力.中位数是将一组数据从小到大(或从大到小)重新排列后,最中间的那个数(最中间两个数的平均数),叫做这组数据的中位数.5.(3分)下列所述图形中,是轴对称图形但不是中心对称图形的是()A.圆 B.菱形C.平行四边形 D.等腰三角形【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解.【解答】解:A、是轴对称图形,也是中心对称图形,故此选项错误;B、是轴对称图形,也是中心对称图形,故此选项错误;C、不是轴对称图形,是中心对称图形,故此选项错误;D、是轴对称图形,不是中心对称图形,故此选项正确.故选:D.【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念:轴对称图形的关键是寻找对称轴,图形两部分沿对称轴折叠后可重合;中心对称图形是要寻找对称中心,旋转180度后与原图重合.6.(3分)不等式3x﹣1≥x+3的解集是()A.x≤4 B.x≥4 C.x≤2 D.x≥2【分析】根据解不等式的步骤:①移项;②合并同类项;③化系数为1即可得.【解答】解:移项,得:3x﹣x≥3+1,合并同类项,得:2x≥4,系数化为1,得:x≥2,故选:D.【点评】本题主要考查解一元一次不等式,解题的关键是掌握解一元一次不等式的步骤:①去分母;②去括号;③移项;④合并同类项;⑤化系数为1.7.(3分)在△ABC中,点D、E分别为边AB、AC的中点,则△ADE与△ABC的面积之比为()A.B.C.D.【分析】由点D、E分别为边AB、AC的中点,可得出DE为△ABC的中位线,进而可得出DE ∥BC及△ADE∽△ABC,再利用相似三角形的性质即可求出△ADE与△ABC的面积之比.【解答】解:∵点D、E分别为边AB、AC的中点,∴DE为△ABC的中位线,∴DE∥BC,∴△ADE∽△ABC,∴=()2=.故选:C.【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质以及三角形中位线定理,利用三角形的中位线定理找出DE∥BC是解题的关键.8.(3分)如图,AB∥CD,则∠DEC=100°,∠C=40°,则∠B的大小是()A.30°B.40°C.50°D.60°【分析】依据三角形内角和定理,可得∠D=40°,再根据平行线的性质,即可得到∠B=∠D=40°.【解答】解:∵∠DEC=100°,∠C=40°,∴∠D=40°,又∵AB∥CD,∴∠B=∠D=40°,故选:B.【点评】本题考查了平行线性质的应用,运用两直线平行,内错角相等是解题的关键.9.(3分)关于x的一元二次方程x2﹣3x+m=0有两个不相等的实数根,则实数m的取值范围是()A.m<B.m≤C.m>D.m≥【分析】根据一元二次方程的根的判别式,建立关于m的不等式,求出m的取值范围即可.【解答】解:∵关于x的一元二次方程x2﹣3x+m=0有两个不相等的实数根,∴△=b2﹣4ac=(﹣3)2﹣4×1×m>0,∴m<.故选:A.【点评】此题考查了根的判别式,一元二次方程根的情况与判别式△的关系:(1)△>0⇔方程有两个不相等的实数根;(2)△=0⇔方程有两个相等的实数根;(3)△<0⇔方程没有实数根.10.(3分)如图,点P是菱形ABCD边上的一动点,它从点A出发沿在A→B→C→D路径匀速运动到点D,设△PAD的面积为y,P点的运动时间为x,则y关于x的函数图象大致为()A.B.C.D.【分析】设菱形的高为h,即是一个定值,再分点P在AB上,在BC上和在CD上三种情况,利用三角形的面积公式列式求出相应的函数关系式,然后选择答案即可.【解答】解:分三种情况:①当P在AB边上时,如图1,设菱形的高为h,y=AP•h,∵AP随x的增大而增大,h不变,∴y随x的增大而增大,故选项C不正确;②当P在边BC上时,如图2,y=AD•h,AD和h都不变,∴在这个过程中,y不变,故选项A不正确;③当P在边CD上时,如图3,y=PD•h,∵PD随x的增大而减小,h不变,∴y随x的增大而减小,∵P点从点A出发沿在A→B→C→D路径匀速运动到点D,∴P在三条线段上运动的时间相同,故选项D不正确;故选:B.【点评】本题考查了动点问题的函数图象,菱形的性质,根据点P的位置的不同,分三段求出△PAD的面积的表达式是解题的关键.二、填空题(共6小题,每小题3分,满分18分)11.(3分)同圆中,已知弧AB所对的圆心角是100°,则弧AB所对的圆周角是50°.【分析】直接利用圆周角定理求解.【解答】解:弧AB所对的圆心角是100°,则弧AB所对的圆周角为50°.故答案为50°.【点评】本题考查了圆周角定理:在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角相等,都等于这条弧所对的圆心角的一半.12.(3分)分解因式:x2﹣2x+1= (x﹣1)2.【分析】直接利用完全平方公式分解因式即可.【解答】解:x2﹣2x+1=(x﹣1)2.【点评】本题考查了公式法分解因式,运用完全平方公式进行因式分解,熟记公式是解题的关键.13.(3分)一个正数的平方根分别是x+1和x﹣5,则x= 2 .【分析】根据正数的两个平方根互为相反数列出关于x的方程,解之可得.【解答】解:根据题意知x+1+x﹣5=0,解得:x=2,故答案为:2.【点评】本题主要考查的是平方根的定义和性质,熟练掌握平方根的定义和性质是解题的关键.14.(3分)已知+|b﹣1|=0,则a+1= 2 .【分析】直接利用非负数的性质结合绝对值的性质得出a,b的值进而得出答案.【解答】解:∵+|b﹣1|=0,∴b﹣1=0,a﹣b=0,解得:b=1,a=1,故a+1=2.故答案为:2.【点评】此题主要考查了非负数的性质以及绝对值的性质,正确得出a,b的值是解题关键.15.(3分)如图,矩形ABCD中,BC=4,CD=2,以AD为直径的半圆O与BC相切于点E,连接BD,则阴影部分的面积为π.(结果保留π)【分析】连接OE,如图,利用切线的性质得OD=2,OE⊥BC,易得四边形OECD为正方形,先利用扇形面积公式,利用S正方形OECD ﹣S扇形EOD计算由弧DE、线段EC、CD所围成的面积,然后利用三角形的面积减去刚才计算的面积即可得到阴影部分的面积.【解答】解:连接OE,如图,∵以AD为直径的半圆O与BC相切于点E,∴OD=2,OE⊥BC,易得四边形OECD为正方形,∴由弧DE、线段EC、CD所围成的面积=S正方形OECD ﹣S扇形EOD=22﹣=4﹣π,∴阴影部分的面积=×2×4﹣(4﹣π)=π.故答案为π.【点评】本题考查了切线的性质:圆的切线垂直于经过切点的半径.若出现圆的切线,必连过切点的半径,构造定理图,得出垂直关系.也考查了矩形的性质和扇形的面积公式.16.(3分)如图,已知等边△OA1B1,顶点A1在双曲线y=(x>0)上,点B1的坐标为(2,0).过B1作B1A2∥OA1交双曲线于点A2,过A2作A2B2∥A1B1交x轴于点B2,得到第二个等边△B 1A2B2;过B2作B2A3∥B1A2交双曲线于点A3,过A3作A3B3∥A2B2交x轴于点B3,得到第三个等边△B2A3B3;以此类推,…,则点B6的坐标为(2,0).【分析】根据等边三角形的性质以及反比例函数图象上点的坐标特征分别求出B2、B3、B4的坐标,得出规律,进而求出点B6的坐标.【解答】解:如图,作A2C⊥x轴于点C,设B1C=a,则A2C=a,OC=OB1+B1C=2+a,A2(2+a,a).∵点A2在双曲线y=(x>0)上,∴(2+a)•a=,解得a=﹣1,或a=﹣﹣1(舍去),∴OB2=OB1+2B1C=2+2﹣2=2,∴点B2的坐标为(2,0);作A3D⊥x轴于点D,设B2D=b,则A3D=b,OD=OB2+B2D=2+b,A2(2+b,b).∵点A3在双曲线y=(x>0)上,∴(2+b)•b=,解得b=﹣+,或b=﹣﹣(舍去),∴OB3=OB2+2B2D=2﹣2+2=2,∴点B3的坐标为(2,0);同理可得点B4的坐标为(2,0)即(4,0);…,∴点Bn的坐标为(2,0),∴点B6的坐标为(2,0).故答案为(2,0).【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征,等边三角形的性质,正确求出B2、B 3、B4的坐标进而得出点Bn的规律是解题的关键.三、解答题(一)17.(6分)计算:|﹣2|﹣20180+()﹣1【分析】直接利用负指数幂的性质以及零指数幂的性质、绝对值的性质进而化简得出答案.【解答】解:原式=2﹣1+2=3.【点评】此题主要考查了实数运算,正确化简各数是解题关键.18.(6分)先化简,再求值:•,其中a=.【分析】原式先因式分解,再约分即可化简,继而将a的值代入计算.【解答】解:原式=•=2a,当a=时,原式=2×=.【点评】本题主要考查分式的化简求值,解题的关键是熟练掌握分式混合运算顺序和运算法则.19.(6分)如图,BD是菱形ABCD的对角线,∠CBD=75°,(1)请用尺规作图法,作AB的垂直平分线EF,垂足为E,交AD于F;(不要求写作法,保留作图痕迹)(2)在(1)条件下,连接BF,求∠DBF的度数.【分析】(1)分别以A、B为圆心,大于AB长为半径画弧,过两弧的交点作直线即可;(2)根据∠DBF=∠ABD﹣∠ABF计算即可;【解答】解:(1)如图所示,直线EF即为所求;(2)∵四边形ABCD是菱形,∴∠ABD=∠DBC=∠ABC=75°,DC∥AB,∠A=∠C.∴∠ABC=150°,∠ABC+∠C=180°,∴∠C=∠A=30°,∵EF垂直平分线线段AB,∴AF=FB,∴∠A=∠FBA=30°,∴∠DBF=∠ABD﹣∠FBE=45°.【点评】本题考查作图﹣基本作图,线段的垂直平分线的性质,菱形的性质等知识,解题的关键是灵活运用所学知识解决问题,属于常考题型.20.(7分)某公司购买了一批A、B型芯片,其中A型芯片的单价比B型芯片的单价少9元,已知该公司用3120元购买A型芯片的条数与用4200元购买B型芯片的条数相等.(1)求该公司购买的A、B型芯片的单价各是多少元?(2)若两种芯片共购买了200条,且购买的总费用为6280元,求购买了多少条A型芯片?【分析】(1)设B型芯片的单价为x元/条,则A型芯片的单价为(x﹣9)元/条,根据数量=总价÷单价结合用3120元购买A型芯片的条数与用4200元购买B型芯片的条数相等,即可得出关于x的分式方程,解之经检验后即可得出结论;(2)设购买a条A型芯片,则购买(200﹣a)条B型芯片,根据总价=单价×数量,即可得出关于a的一元一次方程,解之即可得出结论.【解答】解:(1)设B型芯片的单价为x元/条,则A型芯片的单价为(x﹣9)元/条,根据题意得:=,解得:x=35,经检验,x=35是原方程的解,∴x﹣9=26.答:A型芯片的单价为26元/条,B型芯片的单价为35元/条.(2)设购买a条A型芯片,则购买(200﹣a)条B型芯片,根据题意得:26a+35(200﹣a)=6280,解得:a=80.答:购买了80条A型芯片.【点评】本题考查了分式方程的应用以及一元一次方程的应用,解题的关键是:(1)找准等量关系,正确列出分式方程;(2)找准等量关系,正确列出一元一次方程.21.(7分)某企业工会开展“一周工作量完成情况”调查活动,随机调查了部分员工一周的工作量剩余情况,并将调查结果统计后绘制成如图1和图2所示的不完整统计图.(1)被调查员工人数为800 人:(2)把条形统计图补充完整;(3)若该企业有员工10000人,请估计该企业某周的工作量完成情况为“剩少量”的员工有多少人?【分析】(1)由“不剩”的人数及其所占百分比可得答案;(2)用总人数减去其它类型人数求得“剩少量”的人数,据此补全图形即可;(3)用总人数乘以样本中“剩少量”人数所占百分比可得.【解答】解:(1)被调查员工人数为400÷50%=800人,故答案为:800;(2)“剩少量”的人数为800﹣(400+80+20)=300人,补全条形图如下:(3)估计该企业某周的工作量完成情况为“剩少量”的员工有10000×=3500人.【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用,读懂统计图,从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键.条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据;扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小.也考查了用样本估计总体.22.(7分)如图,矩形ABCD中,AB>AD,把矩形沿对角线AC所在直线折叠,使点B落在点E处,AE交CD于点F,连接DE.(1)求证:△ADE≌△CED;(2)求证:△DEF是等腰三角形.【分析】(1)根据矩形的性质可得出AD=BC、AB=CD,结合折叠的性质可得出AD=CE、AE=CD,进而即可证出△ADE≌△CED(SSS);(2)根据全等三角形的性质可得出∠DEF=∠EDF,利用等边对等角可得出EF=DF,由此即可证出△DEF是等腰三角形.【解答】证明:(1)∵四边形ABCD是矩形,∴AD=BC,AB=CD.由折叠的性质可得:BC=CE,AB=AE,∴AD=CE,AE=CD.在△ADE和△CED中,,∴△ADE≌△CED(SSS).(2)由(1)得△ADE≌△CED,∴∠DEA=∠EDC,即∠DEF=∠EDF,∴EF=DF,∴△DEF是等腰三角形.【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质、翻折变换以及矩形的性质,解题的关键是:(1)根据矩形的性质结合折叠的性质找出AD=CE、AE=CD;(2)利用全等三角形的性质找出∠DEF=∠EDF.23.(9分)如图,已知顶点为C(0,﹣3)的抛物线y=ax2+b(a≠0)与x轴交于A,B两点,直线y=x+m过顶点C和点B.(1)求m的值;(2)求函数y=ax2+b(a≠0)的解析式;(3)抛物线上是否存在点M,使得∠MCB=15°?若存在,求出点M的坐标;若不存在,请说明理由.【分析】(1)把C(0,﹣3)代入直线y=x+m中解答即可;(2)把y=0代入直线解析式得出点B的坐标,再利用待定系数法确定函数关系式即可;(3)分M在BC上方和下方两种情况进行解答即可.【解答】解:(1)将(0,﹣3)代入y=x+m,可得:m=﹣3;(2)将y=0代入y=x﹣3得:x=3,所以点B的坐标为(3,0),将(0,﹣3)、(3,0)代入y=ax2+b中,可得:,解得:,所以二次函数的解析式为:y=x2﹣3;(3)存在,分以下两种情况:①若M在B上方,设MC交x轴于点D,则∠ODC=45°+15°=60°,∴OD=OC•tan30°=,设DC为y=kx﹣3,代入(,0),可得:k=,联立两个方程可得:,解得:,(3,6);所以M1②若M在B下方,设MC交x轴于点E,则∠OEC=45°﹣15°=30°,∴OE=OC•tan60°=3,设EC为y=kx﹣3,代入(3,0)可得:k=,联立两个方程可得:,解得:,(,﹣2),所以M2综上所述M的坐标为(3,6)或(,﹣2).【点评】此题主要考查了二次函数的综合题,需要掌握待定系数法求二次函数解析式,待定系数法求一次函数解析式等知识是解题关键.24.(9分)如图,四边形ABCD中,AB=AD=CD,以AB为直径的⊙O经过点C,连接AC,OD 交于点E.(1)证明:OD∥BC;(2)若tan∠ABC=2,证明:DA与⊙O相切;(3)在(2)条件下,连接BD交于⊙O于点F,连接EF,若BC=1,求EF的长.【分析】(1)连接OC,证△OAD≌△OCD得∠ADO=∠CDO,由AD=CD知DE⊥AC,再由AB为直径知BC⊥AC,从而得OD∥BC;(2)根据tan∠ABC=2可设BC=a、则AC=2a、AD=AB==,证OE为中位线知OE=a、AE=CE=AC=a,进一步求得DE==2a,再△AOD中利用勾股定理逆定理证∠OAD=90°即可得;(3)先证△AFD∽△BAD得DF•BD=AD2①,再证△AED∽△OAD得OD•DE=AD2②,由①②得DF•BD=OD•DE,即=,结合∠EDF=∠BDO知△EDF∽△BDO,据此可得=,结合(2)可得相关线段的长,代入计算可得.【解答】解:(1)连接OC,在△OAD和△OCD中,∵,∴△OAD≌△OCD(SSS),∴∠ADO=∠CDO,又AD=CD,∴DE⊥AC,∵AB为⊙O的直径,∴∠ACB=90°,∴∠ACB=90°,即BC⊥AC,∴OD∥BC;(2)∵tan∠ABC==2,∴设BC=a、则AC=2a,∴AD=AB==,∵OE∥BC,且AO=BO,∴OE=BC=a,AE=CE=AC=a,在△AED中,DE==2a,在△AOD中,AO2+AD2=()2+(a)2=a2,OD2=(OF+DF)2=(a+2a)2=a2,∴AO2+AD2=OD2,∴∠OAD=90°,则DA与⊙O相切;(3)连接AF,∵AB是⊙O的直径,∴∠AFD=∠BAD=90°,∵∠ADF=∠BDA,∴△AFD∽△BAD,∴=,即DF•BD=AD2①,又∵∠AED=∠OAD=90°,∠ADE=∠ODA,∴△AED∽△OAD,∴=,即OD•DE=AD2②,由①②可得DF•BD=OD•DE,即=,又∵∠EDF=∠BDO,∴△EDF∽△BDO,∵BC=1,∴AB=AD=、OD=、ED=2、BD=、OB=,∴=,即=,解得:EF=.【点评】本题主要考查圆的综合问题,解题的关键是掌握等腰三角形的性质、全等三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质及勾股定理逆定理等知识点.25.(9分)已知Rt△OAB,∠OAB=90°,∠ABO=30°,斜边OB=4,将Rt△OAB绕点O顺时针旋转60°,如题图1,连接BC.(1)填空:∠OBC= 60 °;(2)如图1,连接AC,作OP⊥AC,垂足为P,求OP的长度;(3)如图2,点M,N同时从点O出发,在△OCB边上运动,M沿O→C→B路径匀速运动,N 沿O→B→C路径匀速运动,当两点相遇时运动停止,已知点M的运动速度为1.5单位/秒,点N的运动速度为1单位/秒,设运动时间为x秒,△OMN的面积为y,求当x为何值时y 取得最大值?最大值为多少?【分析】(1)只要证明△OBC是等边三角形即可;(2)求出△AOC的面积,利用三角形的面积公式计算即可;(3)分三种情形讨论求解即可解决问题:①当0<x≤时,M在OC上运动,N在OB上运动,此时过点N作NE⊥OC且交OC于点E.②当<x≤4时,M在BC上运动,N在OB上运动.③当4<x≤4.8时,M、N都在BC上运动,作OG⊥BC于G.【解答】解:(1)由旋转性质可知:OB=OC,∠BOC=60°,∴△OBC是等边三角形,∴∠OBC=60°.故答案为60.(2)如图1中,∵OB=4,∠ABO=30°,∴OA=OB=2,AB=OA=2,=•OA•AB=×2×2=2,∴S△AOC∵△BOC是等边三角形,∴∠OBC=60°,∠ABC=∠ABO+∠OBC=90°,∴AC==2,∴OP===.(3)①当0<x≤时,M在OC上运动,N在OB上运动,此时过点N作NE⊥OC且交OC于点E.则NE=ON•sin60°=x,=•OM•NE=×1.5x×x,∴S△OMN∴y=x2.∴x=时,y有最大值,最大值=.②当<x≤4时,M在BC上运动,N在OB上运动.作MH⊥OB于H.则BM=8﹣1.5x,MH=BM•sin60°=(8﹣1.5x),∴y=×ON×MH=﹣x2+2x.当x=时,y取最大值,y<,③当4<x≤4.8时,M、N都在BC上运动,作OG⊥BC于G.MN=12﹣2.5x,OG=AB=2,∴y=•MN•OG=12﹣x,当x=4时,y有最大值,最大值=2,综上所述,y有最大值,最大值为.【点评】本题考查几何变换综合题、30度的直角三角形的性质、等边三角形的判定和性质、三角形的面积等知识,解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题,属于中考压轴题.。

广东省2018年中考数学试题(有答案)(精品推荐)

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2018年广东中考数学试题一、选择题(本大题10小题,每小题3分,共30分)在每小题列出的四个选项中,只有一个是正确的,请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑.1.四个实数0、13、 3.14、2中,最小的数是A .0 B .13 C . 3.14 D .22.据有关部门统计,2018年“五一小长假”期间,广东各大景点共接待游客约14420000人次,将数14420000用科学记数法表示为A .71.44210B .70.144210C .81.44210 D.80.1442103.如图,由5个相同正方体组合而成的几何体,它的主视图是A .B .C .D .4.数据1、5、7、4、8的中位数是A .4 B .5 C .6 D .75.下列所述图形中,是轴对称图形但不是..中心对称图形的是A .圆 B.菱形 C .平行四边形 D .等腰三角形6.不等式313x x 的解集是A .4x B .4x C .2x D .2x 7.在△ABC 中,点D 、E 分别为边AB 、AC 的中点,则ADE 与△ABC 的面积之比为A .12 B .13 C .14 D .168.如图,AB ∥CD ,则100DEC ,40C ,则B 的大小是A .30° B .40°C .50°D .60°9.关于x 的一元二次方程230xx m 有两个不相等的实数根,则实数m 的取值范围为A .94m B .94m C .94m D .94m 10.如图,点P 是菱形ABCD 边上的一动点,它从点A 出发沿A B C D 路径匀速运动到点D ,设△PAD 的面积为y ,P 点的运动时间为x ,则y 关于x 的函数图象大致为11.同圆中,已知弧AB 所对的圆心角是100,则弧AB 所对的圆周角是 . 12.分解因式:122x x . 13.一个正数的平方根分别是51xx 和,则x= . 14.已知01b b a ,则1a .15.如图,矩形ABCD 中,2,4CD BC ,以AD 为直径的半圆O 与BC 相切于点E ,连接BD ,则阴影部分的面积为.(结果保留π)16.如图,已知等边△11B OA ,顶点1A 在双曲线)0(3x x y 上,点1B 的坐标为(2,0).过1B 作121//OA A B 交双曲线于点2A ,过2A 作1122//B A B A 交x 轴于点2B ,得到第二个等边△221B A B ;过2B 作2132//A B A B 交双曲线于点3A ,过3A 作2233//B A B A 交x 轴于点3B ,得到第三个等边△332B A B ;以此类推,…,则点6B 的坐标为三、解答题(一)17.计算:1-0212018-2-18.先化简,再求值:.2341642222a a a a a a,其中19.如图,BD 是菱形ABCD 的对角线,75CBD ,(1)请用尺规作图法,作AB 的垂直平分线EF ,垂足为E ,交AD 于F ;(不要求写作法,保留作图痕迹)(2)在(1)条件下,连接BF ,求DBF 的度数.20.某公司购买了一批A、B型芯片,其中A型芯片的单价比B型芯片的单价少9元,已知该公司用3120元购买A型芯片的条数与用4200元购买B型芯片的条数相等。

2018年广东省中考数学试卷及答案

2018年广东省中考数学试卷及答案

2018年广东省中考数学试卷一、选择题(每小题3分,共30分)1.四个实数10 3.1423-、、、中,最小的数是( ).A 0 .B 13.C 3.14- .D 22.据有关部门统计,2018年“五一小长假”期间,广东各大景点共接待游客约14420000人次,将数14420000用科学计数法表示为( ).A 71.44210⨯ .B 70.144210⨯ .C 81.44210⨯ .D 90.144210⨯ 3.如图,由5个相同正方体组合而成的几何体,它的主视图是( )(第3题) (第8题)4.数据15748、、、、的中位数是( ).A 4 .B 5 .C 6 .D 75.下列所述图形中,是轴对称图形但不是中心对称图形的是( ).A 圆 .B 菱形 .C 平行四边形 .D 等腰三角形6.不等式313x x -≥+的解集是( ).A 4x ≤ .B 4x ≥ .C 2x ≤ .D 2x ≥7.在ABC ∆中,点D E 、分别为边AB AC 、的中点,则ADE ∆与ABC ∆的面积之比为( ).A 12 .B 13 .C 14 .D 168.如图,AB CD ∥,且=100=40DEC C ∠︒,∠︒,则B ∠大小是( ).A 30︒ .B 40︒ .C 50︒ .D 60︒C D AB BD ACE9.关于x 的一元二次方程230x x m -+=有两个不相等的实数根,则实数m 的取值范围为( ).A 94m <.B 94m ≤ .C 94m > .D 94m ≥ 10.如图,点P 是菱形ABCD 边上的一动点,它从点A 出发沿A B C D →→→路径匀速运动到点D ,设PAD ∆的面积为y ,点P 的运动时间为x ,则y 关于x 的函数图象大致为( )二、填空题(每小题4分,共24分)11.同圆中,已知弧AB 所对的圆心角是100︒,则弧AB 所对的圆周角是 .12.分解因式:221x x -+= .13.一个正数的平方根分别是1x +和5x -,则x = .14.10b -=,则1a += .15.如图,矩形ABCD 中,42BC CD =,=,以AD 为直径的半圆O 与BC 相切于点E ,连接BD ,则阴影部分的面积为 (结果保留π).16.如图,已知等边11OA B ∆,顶点1A 在双曲线()0y x x=>上,点1B 的坐标为()20,,过B 作B A OA ∥交双曲线于点A ,过A 作A B A B ∥交x 轴与点B ,得到第PABD.C.B.A.DC三、解答题(每小题6分,共18分)17.计算:11220182-⎛⎫--+ ⎪⎝⎭18.先化简,再求值:22221644a a a a a-⋅+-,其中a =19.如图,BD 是菱形ABCD 的对角线,75CBD ∠=︒,(1)请用尺规作图法,作AB 的垂直平分线EF ,垂足为E ,交AD 于F ;(不要求写作法,保留作图痕迹) (2)在(1)条件下,连接BF ,求DBF ∠的度数.四、解答题(每小题7分,共21分)20.某公司购买了一批A B 、型芯片,其中A 型芯片的单价比B 型芯片的单价少9元,已知该公司用3120元购买A 型芯片的条数与用4200元购买B 型芯片的条数相等.(1)求该公司购买A B 、型芯片的单价各是多少? (2)若两种芯片共购买了200条,且购买的总费用为6280元,求购买了多少条A型芯片?.CDAB21.某企业工会开展“一周工作量完成情况”调查活动,随机调查了部分员工一周的工作量剩余情况,并将调查结果统计后绘制成如图所示的不完整统计图. (1)被调查员工的人数为 人; (2)把条形统计图补充完整;(3)若该企业有员工10000人,请估计该企业某周的工作量完成情况为“剩少量”的员工有多少人?22.如图,矩形ABCD 中,AB AD >,把矩形沿对角线AC 所在直线折叠,使点B 落在点E 处,AE 交CD 于点F ,连接DE .(1)求证:ADE CED ∆∆≌; (2)求证:DEF ∆是等腰三角形.不剩剩一半剩少量剩大量类型ADCFE五、解答题(每小题9分,共27分)23.如图,已知顶点为()03C ,-的抛物线()20y ax b a =+≠与x 轴交于A B 、两点,直线y x m =+过顶点C 和点B .(1)求m 的值; (2)求函数2y ax =+(3)抛物线上是否存在点M ,使得MCB ∠存在,请说明理由.24.如图,四边形ABCD 中,AB AD CD ==,以AB 为直径的O Θ经过点C ,连接AC OD 、交于点E .(1)证明:OD BC ∥; (2)若tan 2ABC ∠=,证明:DA 与O Θ相切; (3)在(2)条件下,连接BD 交O Θ于点F ,连接EF ,若1BC =,求EF 的长.O BDA CFE25.已知9030Rt OAB OAB ABO ∆,∠=︒,∠=︒,斜边4OB =,将Rt OAB ∆绕点O 顺时针旋转60︒,连接BC .(1)填空:OBC ∠= ;(2)如图1,连接AC ,作OP AC ⊥,垂足为P ,求OP 的长度;(3)如图2,点M N 、同时从点O 出发,在OCB ∆边上运动,M 沿O C B →→路径匀速运动,N 沿O B C →→路径匀速运动,但两点相遇时运动停止.已知点M 的运动速度为1.5单位/秒,点N 的运动速度为1单位/秒.设运动时间为x 秒,OMN ∆的面积为y ,求当x 为何值时y 取得最大值?最大值为多少?参考答案备用图备用图图2图1A OCBD NM A O C B D A O CB D O B D A CP()21. 2. 3. 4. 5. 6.7.8.9.10.11.5012.113.214.215.16.C A B B D D C B A B x ︒-π()()()()()20222217.1220182212318.21644442442219.1275150180180150=30.a a a a aa a a a a a a a EF AB ABCD AD BC ABD CBD ABC ABD CBD A ABC EF -⎛⎫--+ ⎪⎝⎭=-+=-:⋅+-+-=⋅+-==,==:,,∴,∠=∠=︒,∠=∠+∠=︒∠=︒-∠=︒-︒︒解:解当原式解尺规作图如图是的垂直平分线.四边形是菱形∥.30753045.AB BE BE ABF A DBF ABD ABF ,∴=∴∠=∠=︒,∠=∠-∠=︒-︒=︒是的垂直平分线BDACFE()()()()20.13120420092626.935.263521.18002.3?”80800“”40800“”15053510000353500A x x x x x x A B =+,=,=∴+=∴::÷=10%:÷=5%:-%-10%-%=%∴⨯%=解:设该公司购买型芯片的单价是元.根据题意,得解这个方程得经检验是原方程的解该公司购买、型芯片的单价各是元、元.解如图所示剩一半是样本的;剩大量是样本的;剩少量是样本的;()“”3500.∴人剩少量的员工有人不剩剩一半剩少量剩大量类型400()()()1..21...ABCD AC AD BC CE AE AB CD DE ED ADE CED ADE CED FDE FED DEF :,∴==,===,∴∆∆∆∆∴∠=∠∴∆证明矩形沿对角线所在直线折叠≌由得≌是等腰三角形A DCFE()()()()()()())11222451560tan 6001033230 3.30.03301313309333313..3C y x m m y x y x B C B y ax b M x CM D OCODC OD DCM y y b a y x a b b y x :,-=+,=-=-,=,=,,-,=+,⎧-=,=,⎧⎪∴=-⎨,.∠=︒+︒=︒,==︒∴⎨=+⎩,:=-=-,⎪=-=-⎩解将代入得在中当时则将、分别代入①当在轴的上得解得方时设交轴于则为由()()12121222203 6.36.451530tan 300 3.x x y y M M x CM D OCOEC OE E CM y ⎧⎧=,⎧=⎪⎪⎨⎨⎨=-=⎪⎩⎪⎩⎩∴,.∠=︒-︒=︒,==︒∴,:=-解得;②当在轴的下方时设交轴于则为() ())2222221....112.tan2222.252525242OCOA OC AD CD OD AC OD ACAB O AC BC OD BCBC a OE BC a AC BC ABC a AE aAD AB OA DE aOD OE DE a OD a OA AD:=,=,∴,⊥Θ,∴⊥∴:===,=∠=,=, ===,=,==⎛⎫∴=+=,=,+=+=⎪⎪⎝⎭证明连接是垂直平分线是的直径∥证明设则()222.490..3.90.90...1a OAD DA OAFAB O AFD BADAD BDADF BDA ADF BDA AD FD BDFD ADAED OAD EDA ADOAD ODEDA ADO AD ED ODED ADFD ODED BDEF ODEDF BDO EDF BDOBO BDBC∴∠=︒∴ΘΘ,∴∠=∠=︒∠=∠,∴∆∆,=,=⋅∠=∠=︒,∠=∠,∴∆∆,=,=⋅∴=∠=∠,∴∆∆,==,与相切连接是的直径∽∽∽由52258BO OD BDEF==,===得COBDAFE()()()11602604.sin302cos3011227830 1.53AOCOB OC BOCBOC BC OBRt OAB OA OB AB OBRt OAB ACOA ABS OA AB AC OP OPACx M N OC OB OM xOMN OM h∆︒:=,∠=︒,∴∆,==∆,=︒=,=︒=∆,==⋅=⋅=⋅,===<≤,=,∆=解是等边三角形在中在中①当时点、分别在、上.则的边上的高))2221sin60 1.5.2883833848 1.531sin608 1.58 1.5.2834 4.812 2.5ON x y xx yx M N CB OB BM xOMN ON h BM x y x xx y yx M N CB MN x︒=,=⨯⨯=⎛⎫=,=⨯=⎪⎝⎭<<,=-,∆=︒=-,=-=,=∴<≤≤,=-最大值最大值当时②当时点、分别在、上.则的边上的高当时③当时点、都在上.则())3112 2.512 2.5.2483OMN MN h AB y x xx yx y,∆===-⋅=-=,=∴=,,最大值的边上的高当时当时取得最大值备用图备用图图2图1A OCBDNMA OCBDNMAOC BDNOBDAC PM。

[试卷合集3套]广东省名校2018届中考数学一模数学试题及答案

[试卷合集3套]广东省名校2018届中考数学一模数学试题及答案

中考数学模拟试卷一、选择题(本题包括10个小题,每小题只有一个选项符合题意)1.下列图形中,线段MN的长度表示点M到直线l的距离的是()A.B.C.D.【答案】A【解析】解:图B、C、D中,线段MN不与直线l垂直,故线段MN的长度不能表示点M到直线l的距离;图A中,线段MN与直线l垂直,垂足为点N,故线段MN的长度能表示点M到直线l的距离.故选A.2.如图,已知△ABC,按以下步骤作图:①分别以B,C 为圆心,以大于12BC 的长为半径作弧,两弧相交于两点M,N;②作直线MN 交AB 于点D,连接CD.若CD=AC,∠A=50°,则∠ACB 的度数为()A.90°B.95°C.105°D.110°【答案】C【解析】根据等腰三角形的性质得到∠CDA=∠A=50°,根据三角形内角和定理可得∠DCA=80°,根据题目中作图步骤可知,MN垂直平分线段BC,根据线段垂直平分线定理可知BD=CD,根据等边对等角得到∠B=∠BCD,根据三角形外角性质可知∠B+∠BCD=∠CDA,进而求得∠BCD=25°,根据图形可知∠ACB=∠ACD+∠BCD,即可解决问题.【详解】∵CD=AC,∠A=50°∴∠CDA=∠A=50°∵∠CDA+∠A+∠DCA=180°∴∠DCA=80°根据作图步骤可知,MN垂直平分线段BC∴BD=CD∴∠B=∠BCD∵∠B+∠BCD=∠CDA∴2∠BCD=50°∴∠BCD=25°∴∠ACB=∠ACD+∠BCD=80°+25°=105°【点睛】本题考查了等腰三角形的性质、三角形内角和定理、线段垂直平分线定理以及三角形外角性质,熟练掌握各个性质定理是解题关键.3.如图,桌面上放着1个长方体和1个圆柱体,按如图所示的方式摆放在一起,其左视图是()A.B.C.D.【答案】C【解析】根据左视图是从左面看所得到的图形进行解答即可.【详解】从左边看时,圆柱和长方体都是一个矩形,圆柱的矩形竖放在长方体矩形的中间.故选:C.【点睛】本题考查了三视图的知识,左视图是从物体的左面看得到的视图.4.下列选项中,可以用来证明命题“若a2>b2,则a>b“是假命题的反例是()A.a=﹣2,b=1 B.a=3,b=﹣2 C.a=0,b=1 D.a=2,b=1【答案】A【解析】根据要证明一个结论不成立,可以通过举反例的方法来证明一个命题是假命题.由此即可解答. 【详解】∵当a=﹣2,b=1时,(﹣2)2>12,但是﹣2<1,∴a=﹣2,b=1是假命题的反例.故选A.【点睛】本题考查了命题与定理,要说明数学命题的错误,只需举出一个反例即可,这是数学中常用的一种方法.5.把多项式x2+ax+b分解因式,得(x+1)(x-3),则a、b的值分别是()A.a=2,b=3 B.a=-2,b=-3C.a=-2,b=3 D.a=2,b=-3【答案】B【解析】分析:根据整式的乘法,先还原多项式,然后对应求出a、b即可.详解:(x+1)(x-3)=x2-3x+x-3=x2-2x-3所以a=2,b=-3,点睛:此题主要考查了整式的乘法和因式分解的关系,利用它们之间的互逆运算的关系是解题关键. 6.已知一个多边形的内角和是1080°,则这个多边形是()A.五边形B.六边形C.七边形D.八边形【答案】D【解析】根据多边形的内角和=(n﹣2)•180°,列方程可求解.【详解】设所求多边形边数为n,∴(n﹣2)•180°=1080°,解得n=8.故选D.【点睛】本题考查根据多边形的内角和计算公式求多边形的边数,解答时要会根据公式进行正确运算、变形和数据处理.7.某小组在“用频率估计概率”的试验中,统计了某种结果出现的频率,绘制了如图所示的折线图,那么符合这一结果的试验最有可能的是()A.在装有1个红球和2个白球(除颜色外完全相同)的不透明袋子里随机摸出一个球是“白球”B.从一副扑克牌中任意抽取一张,这张牌是“红色的”C.掷一枚质地均匀的硬币,落地时结果是“正面朝上”D.掷一个质地均匀的正六面体骰子,落地时面朝上的点数是6【答案】D【解析】根据统计图可知,试验结果在0.16附近波动,即其概率P≈0.16,计算四个选项的概率,约为0.16者即为正确答案.【详解】根据图中信息,某种结果出现的频率约为0.16,在装有1个红球和2个白球(除颜色外完全相同)的不透明袋子里随机摸出一个球是“白球”的概率为23≈0.67>0.16,故A选项不符合题意,从一副扑克牌中任意抽取一张,这张牌是“红色的”概率为1327≈0.48>0.16,故B选项不符合题意,掷一枚质地均匀的硬币,落地时结果是“正面朝上”的概率是12=0.5>0.16,故C选项不符合题意,掷一个质地均匀的正六面体骰子,落地时面朝上的点数是6的概率是16≈0.16,故D选项符合题意,故选D.【点睛】本题考查了利用频率估计概率,大量反复试验下频率稳定值即概率.用到的知识点为:频率=所求情况数与总情况数之比.熟练掌握概率公式是解题关键.8.如图,四边形ABCD内接于⊙O,F是CD上一点,且DF BC=,连接CF并延长交AD的延长线于点E,连接AC.若∠ABC=105°,∠BAC=25°,则∠E的度数为()A.45°B.50°C.55°D.60°【答案】B【解析】先根据圆内接四边形的性质求出∠ADC的度数,再由圆周角定理得出∠DCE的度数,根据三角形外角的性质即可得出结论.【详解】∵四边形ABCD内接于⊙O,∠ABC=105°,∴∠ADC=180°﹣∠ABC=180°﹣105°=75°.∵DF BC=,∠BAC=25°,∴∠DCE=∠BAC=25°,∴∠E=∠ADC﹣∠DCE=75°﹣25°=50°.【点睛】本题考查圆内接四边形的性质,圆周角定理.圆内接四边形对角互补.在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆心角相等,而同弧所对的圆周角等于圆心角的一半,所以在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角相等.9.如图所示,某公司有三个住宅区,A、B、C各区分别住有职工30人,15人,10人,且这三点在一条大道上(A,B,C三点共线),已知AB=100米,BC=200米.为了方便职工上下班,该公司的接送车打算在此间只设一个停靠点,为使所有的人步行到停靠点的路程之和最小,那么该停靠点的位置应设在()A.点A B.点B C.A,B之间D.B,C之间【答案】A【解析】此题为数学知识的应用,由题意设一个停靠点,为使所有的人步行到停靠点的路程之和最小,肯定要尽量缩短两地之间的里程,就用到两点间线段最短定理.【详解】解:①以点A 为停靠点,则所有人的路程的和=15×100+10×300=1(米),②以点B 为停靠点,则所有人的路程的和=30×100+10×200=5000(米),③以点C 为停靠点,则所有人的路程的和=30×300+15×200=12000(米),④当在AB 之间停靠时,设停靠点到A 的距离是m ,则(0<m <100),则所有人的路程的和是:30m+15(100﹣m )+10(300﹣m )=1+5m >1,⑤当在BC 之间停靠时,设停靠点到B 的距离为n ,则(0<n <200),则总路程为30(100+n )+15n+10(200﹣n )=5000+35n >1.∴该停靠点的位置应设在点A ;故选A .【点睛】此题为数学知识的应用,考查知识点为两点之间线段最短.10.二次函数y=ax 2+bx+c 的图象在平面直角坐标系中的位置如图所示,则一次函数y=ax+b 与反比例函数y=c x在同一平面直角坐标系中的图象可能是( )A .B .C .D .【答案】C【解析】试题分析:∵二次函数图象开口方向向下,∴a <0,∵对称轴为直线2b x a=->0,∴b >0,∵与y 轴的正半轴相交,∴c >0,∴y ax b =+的图象经过第一、二、四象限,反比例函数c y x=图象在第一三象限,只有C 选项图象符合.故选C .考点:1.二次函数的图象;2.一次函数的图象;3.反比例函数的图象.二、填空题(本题包括8个小题)11.关于x的不等式组3515-12xx a->⎧⎨≤⎩有2个整数解,则a的取值范围是____________.【答案】8⩽a<13;【解析】首先确定不等式组的解集,先利用含a的式子表示,根据整数解的个数就可以确定有哪些整数解,根据解的情况可以得到关于a的不等式,从而求出a的范围.【详解】解不等式3x−5>1,得:x>2,解不等式5x−a⩽12,得:x⩽125a+,∵不等式组有2个整数解,∴其整数解为3和4,则4⩽125a+<5,解得:8⩽a<13,故答案为:8⩽a<13【点睛】此题考查一元一次不等式组的整数解,掌握运算法则是解题关键12.如图,已知△ABC和△ADE均为等边三角形,点OAC的中点,点D在A射线BO上,连接OE,EC,若AB=4,则OE的最小值为_____.【答案】1【解析】根据等边三角形的性质可得OC=12AC,∠ABD=30°,根据“SAS”可证△ABD≌△ACE,可得∠ACE=30°=∠ABD,当OE⊥EC时,OE的长度最小,根据直角三角形的性质可求OE的最小值.【详解】解:∵△ABC的等边三角形,点O是AC的中点,∴OC=12AC,∠ABD=30°∵△ABC和△ADE均为等边三角形,∴AB=AC,AD=AE,∠BAC=∠DAE=60°,∴∠BAD=∠CAE,且AB=AC,AD=AE,∴△ABD≌△ACE(SAS)∴∠ACE=30°=∠ABD当OE⊥EC时,OE的长度最小,∵∠OEC =90°,∠ACE =30°∴OE 最小值=12OC =14AB =1, 故答案为1【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质,等边三角形的性质,熟练运用全等三角形的判定是本题的关键. 13.如图,以扇形OAB 的顶点O 为原点,半径OB 所在的直线为x 轴,建立平面直角坐标系,点B 的坐标为(2,0),若抛物线21y x k 2=+与扇形OAB 的边界总有两个公共点,则实数k 的取值范围是 .【答案】-2<k <12。

2018年广东省中考数学模拟试卷及答案(一)

2018年广东省中考数学模拟试卷及答案(一)

2018年广东省中考数学模拟试卷及答案(一)2018年广东省中考数学模拟试卷(一)一、单项选择题(本题共10个小题,每小题3分,共30分)1.(3分)-3的相反数是()。

A。

3 B。

0 C。

-3 D。

无法确定2.(3分)如图是一个正方体的表面展开图,则原正方体中与“建”字所在的面相对的面上标的字是()。

A。

美 B。

丽 C。

广 D。

州3.(3分)2016年3月,XXX中标美国地铁史上最大一笔采购订单:芝加哥地铁车辆采购项目。

该项目标的金额为13.09亿美元。

13.09亿用科学记数法表示为()。

A。

13.09×10^8 B。

1.309×10^10 C。

1.309×10^9 D。

1309×10^64.(3分)如图所示,几何体的主视图是()。

A。

B。

C。

D。

5.(3分)反比例函数y=k/x,则k的取值范围是()。

A。

k。

1 B。

k。

0 C。

k < 1 D。

k < 06.(3分)XXX根据演讲比赛中九位评委所给的分数作了如下表格:平均数 8.5中位数 8.3众数 8.1方差 0.15如果去掉一个最高分和一个最低分,则表中数据一定不发生变化的是()。

A。

平均数 B。

众数 C。

方差 D。

中位数7.(3分)如图,⊙O是△ABC的外接圆,∠XXX°,则∠A的度数是()。

A。

42° B。

48° C。

52° D。

58°8.(3分)如图,在平行四边形ABCD中,EF∥AB交AD于E,交BD于F,)。

A。

4 B。

7 C。

3 D。

129.(3分)某厂接到加工720件衣服的订单,预计每天做48件,正好按时完成,后因客户要求提前5天交货,设每天应多做x件才能按时交货,则x应满足的方程为()。

A。

48 + 5x = 720 B。

48x + 5 = 720 C。

720 + 5x = 48 D。

720x + 5 = 4810.(3分)如图,正方形ABCD的边长为2,其面积标记为S1,以CD为斜边作等腰直角三角形,以该等腰直角三角形的一条直角边为边向外作正方形,其面积标记为S2,按照此规律继续下去,则S2016的值为()。

2018年广东省中考数学真题及参考答案

2018年广东省中考数学真题及参考答案

广东省二○一八年初中学业考试暨高中阶段统一招生考试数学试卷注意事项:1.答题前,考生务必先核对条形码上的姓名、准考证号和座号,然后用0.5毫米黑色墨水签字笔将本人的姓名、准考证号和座号填写在答题卡相应位置。

2.答第Ⅰ卷时,必须使用2B 铅笔填涂答题卡上相应题目的答案标号,如需改动,必须先用橡皮擦干净,再改涂其它答案。

3.答第Ⅱ卷时,必须使用0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上书写。

务必在题号所指示的答题区域内作答。

一、选择题(本大题10小题,每小题3分,共30分)在每小题列出的四个选项中,只有一个是正确的,请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑.1.四个实数0、13、 3.14-、2中,最小的数是A .0B .13C . 3.14-D .22.据有关部门统计,2018年“五一小长假”期间,广东各大景点共接待游客约14420000人次,将数14420000用科学记数法表示为A .71.44210⨯B .70.144210⨯C .81.44210⨯D .80.144210⨯3.如图,由5个相同正方体组合而成的几何体,它的主视图是A .B .C .D .4.数据1、5、7、4、8的中位数是A .4B .5C .6D .75.下列所述图形中,是轴对称图形但不是..中心对称图形的是A .圆B .菱形C .平行四边形D .等腰三角形6.不等式313x x -≥+的解集是A .4x ≤B .4x ≥C .2x ≤D .2x ≥7.在△ABC 中,点D 、E 分别为边AB 、AC 的中点,则ADE 与△ABC 的面积之比为A .1B .1C .1D .18.如图,AB ∥CD ,则100DEC ∠=︒,40C ∠=︒,则B ∠的大小是A .30°B .40°C .50°D .60°9.关于x 的一元二次方程230x x m -+=有两个不相等的实数根,则实数m 的取值范围为A .94m <B .94m ≤C .94m >D .94m ≥10.如图,点P 是菱形ABCD 边上的一动点,它从点A 出发沿A B C D →→→路径匀速运动到点D ,设△PAD 的面积为y ,P 点的运动时间为x ,则y 关于x 的函数图象大致为11.同圆中,已知弧AB 所对的圆心角是 100,则弧AB 所对的圆周角是.12.分解因式:=+-122x x .13.一个正数的平方根分别是51-+x x 和,则x=.14.已知01=-+-b b a ,则=+1a .15.如图,矩形ABCD 中,2,4==CD BC ,以AD 为直径的半圆O 与BC 相切于点E ,连接BD ,则阴影部分的面积为.(结果保留π)16.如图,已知等边△11B OA ,顶点1A 在双曲线)0(3>=x xy 上,点1B 的坐标为(2,0).过1B 作121//OA A B 交双曲线于点2A ,过2A 作1122//B A B A 交x 轴于点2B ,得到第二个等边△221B A B ;过2B 作2132//A B A B 交双曲线于点3A ,过3A 作2233//B A B A 交x 轴于点3B ,得到第三个等边△332B A B ;以此类推,…,则点6B 的坐标为三、解答题(一)17.计算:1-0212018-2-⎪⎭⎫ ⎝⎛+18.先化简,再求值:.2341642222=--⋅+a a a a a a ,其中19.如图,BD 是菱形ABCD 的对角线,︒=∠75CBD ,(1)请用尺规作图法,作AB 的垂直平分线EF ,垂足为E ,交AD 于F ;(不要求写作法,保留作图痕迹)(2)在(1)条件下,连接BF ,求DBF ∠的度数.20.某公司购买了一批A 、B 型芯片,其中A 型芯片的单价比B 型芯片的单价少9元,已知该公司用3120元购买A 型芯片的条数与用4200元购买B 型芯片的条数相等。

【真题】2018年广东省中考数学试题含答案解析(Word版)

【真题】2018年广东省中考数学试题含答案解析(Word版)

2018年省中考数学试卷一、选择题(本大题10小题,每小题3分,共30分)在每小题列出的四个选项中,只有一个是正确的,请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑.1.(3分)四个实数0、、﹣3.14、2中,最小的数是()A.0 B.C.﹣3.14 D.22.(3分)据有关部门统计,2018年“五一小长假”期间,各大景点共接待游客约14420000人次,将数14420000用科学记数法表示为()A.1.442×107B.0.1442×107C.1.442×108D.0.1442×1083.(3分)如图,由5个相同正方体组合而成的几何体,它的主视图是()A.B.C.D.4.(3分)数据1、5、7、4、8的中位数是()A.4 B.5 C.6 D.75.(3分)下列所述图形中,是轴对称图形但不是中心对称图形的是()A.圆B.菱形C.平行四边形 D.等腰三角形6.(3分)不等式3x﹣1≥x+3的解集是()A.x≤4 B.x≥4 C.x≤2 D.x≥27.(3分)在△ABC中,点D、E分别为边AB、AC的中点,则△ADE与△ABC的面积之比为()A.B.C.D.8.(3分)如图,AB∥CD,则∠DEC=100°,∠C=40°,则∠B的大小是()A.30°B.40°C.50°D.60°9.(3分)关于x的一元二次方程x2﹣3x+m=0有两个不相等的实数根,则实数m 的取值围是()A.m<B.m≤C.m>D.m≥10.(3分)如图,点P是菱形ABCD边上的一动点,它从点A出发沿在A→B→C→D 路径匀速运动到点D,设△PAD的面积为y,P点的运动时间为x,则y关于x的函数图象大致为()A.B.C.D.二、填空题(共6小题,每小题3分,满分18分)11.(3分)同圆中,已知弧AB所对的圆心角是100°,则弧AB所对的圆周角是.12.(3分)分解因式:x2﹣2x+1= .13.(3分)一个正数的平方根分别是x+1和x﹣5,则x= .14.(3分)已知+|b﹣1|=0,则a+1= .15.(3分)如图,矩形ABCD中,BC=4,CD=2,以AD为直径的半圆O与BC相切于点E,连接BD,则阴影部分的面积为.(结果保留π)16.(3分)如图,已知等边△OA1B1,顶点A1在双曲线y=(x>0)上,点B1的坐标为(2,0).过B1作B1A2∥OA1交双曲线于点A2,过A2作A2B2∥A1B1交x轴于点B2,得到第二个等边△B1A2B2;过B2作B2A3∥B1A2交双曲线于点A3,过A3作A 3B3∥A2B2交x轴于点B3,得到第三个等边△B2A3B3;以此类推,…,则点B6的坐标为.三、解答题(一)17.(6分)计算:|﹣2|﹣20180+()﹣118.(6分)先化简,再求值:•,其中a=.19.(6分)如图,BD是菱形ABCD的对角线,∠CBD=75°,(1)请用尺规作图法,作AB的垂直平分线EF,垂足为E,交AD于F;(不要求写作法,保留作图痕迹)(2)在(1)条件下,连接BF,求∠DBF的度数.20.(7分)某公司购买了一批A、B型芯片,其中A型芯片的单价比B型芯片的单价少9元,已知该公司用3120元购买A型芯片的条数与用4200元购买B型芯片的条数相等.(1)求该公司购买的A、B型芯片的单价各是多少元?(2)若两种芯片共购买了200条,且购买的总费用为6280元,求购买了多少条A型芯片?21.(7分)某企业工会开展“一周工作量完成情况”调查活动,随机调查了部分员工一周的工作量剩余情况,并将调查结果统计后绘制成如图1和图2所示的不完整统计图.(1)被调查员工人数为人:(2)把条形统计图补充完整;(3)若该企业有员工10000人,请估计该企业某周的工作量完成情况为“剩少量”的员工有多少人?22.(7分)如图,矩形ABCD中,AB>AD,把矩形沿对角线AC所在直线折叠,使点B落在点E处,AE交CD于点F,连接DE.(1)求证:△ADE≌△CED;(2)求证:△DEF是等腰三角形.23.(9分)如图,已知顶点为C(0,﹣3)的抛物线y=ax2+b(a≠0)与x轴交于A,B两点,直线y=x+m过顶点C和点B.(1)求m的值;(2)求函数y=ax2+b(a≠0)的解析式;(3)抛物线上是否存在点M,使得∠MCB=15°?若存在,求出点M的坐标;若不存在,请说明理由.24.(9分)如图,四边形ABCD中,AB=AD=CD,以AB为直径的⊙O经过点C,连接AC,OD交于点E.(1)证明:OD∥BC;(2)若tan∠ABC=2,证明:DA与⊙O相切;(3)在(2)条件下,连接BD交于⊙O于点F,连接EF,若BC=1,求EF的长.25.(9分)已知Rt△OAB,∠OAB=90°,∠ABO=30°,斜边OB=4,将Rt△OAB 绕点O顺时针旋转60°,如题图1,连接BC.(1)填空:∠OBC= °;(2)如图1,连接AC,作OP⊥AC,垂足为P,求OP的长度;(3)如图2,点M,N同时从点O出发,在△OCB边上运动,M沿O→C→B路径匀速运动,N沿O→B→C路径匀速运动,当两点相遇时运动停止,已知点M的运动速度为1.5单位/秒,点N的运动速度为1单位/秒,设运动时间为x秒,△OMN 的面积为y,求当x为何值时y取得最大值?最大值为多少?2018年省中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题1C.2A.3B.4B.5D.6D.7C.8B.9A.10B.二、填空题(共6小题,每小题3分,满分18分)11、50°12.(3分)分解因式:x2﹣2x+1= (x﹣1)2.13. 2.14.(3分)已知+|b﹣1|=0,则a+1= 2 .15.(3分)如图,矩形ABCD中,BC=4,CD=2,以AD为直径的半圆O与BC相切于点E,连接BD,则阴影部分的面积为π.(结果保留π)16.(2,0).三、解答题(一)17. 3.18..19.(1)如图所示,直线EF即为所求;(2)45°.20.(1)【解答】解:(1)设B型芯片的单价为x元/条,则A型芯片的单价为(x﹣9)元/条,根据题意得:=,解得:x=35,经检验,x=35是原方程的解,∴x﹣9=26.答:A型芯片的单价为26元/条,B型芯片的单价为35元/条.(2)设购买a条A型芯片,则购买(200﹣a)条B型芯片,根据题意得:26a+35(200﹣a)=6280,解得:a=80.答:购买了80条A型芯片.21.【解答】解:(1)被调查员工人数为400÷50%=800人,故答案为:800;(2)“剩少量”的人数为800﹣(400+80+20)=300人,补全条形图如下:(3)估计该企业某周的工作量完成情况为“剩少量”的员工有10000×=3500人.22.(7分)如图,矩形ABCD中,AB>AD,把矩形沿对角线AC所在直线折叠,使点B落在点E处,AE交CD于点F,连接DE.(1)求证:△ADE≌△CED;(2)求证:△DEF是等腰三角形.【解答】证明:(1)∵四边形ABCD是矩形,∴AD=BC,AB=CD.由折叠的性质可得:BC=CE,AB=AE,∴AD=CE,AE=CD.在△ADE和△CED中,,∴△ADE≌△CED(SSS).(2)由(1)得△ADE≌△CED,∴∠DEA=∠EDC,即∠DEF=∠EDF,∴EF=DF,∴△DEF是等腰三角形.23.(9分)如图,已知顶点为C(0,﹣3)的抛物线y=ax2+b(a≠0)与x轴交于A,B两点,直线y=x+m过顶点C和点B.(1)求m的值;(2)求函数y=ax2+b(a≠0)的解析式;(3)抛物线上是否存在点M,使得∠MCB=15°?若存在,求出点M的坐标;若不存在,请说明理由.【解答】解:(1)将(0,﹣3)代入y=x+m,可得:m=﹣3;(2)将y=0代入y=x﹣3得:x=3,所以点B的坐标为(3,0),将(0,﹣3)、(3,0)代入y=ax2+b中,可得:,解得:,所以二次函数的解析式为:y=x2﹣3;(3)存在,分以下两种情况:①若M在B上方,设MC交x轴于点D,则∠ODC=45°+15°=60°,∴OD=OC•tan30°=,设DC为y=kx﹣3,代入(,0),可得:k=,联立两个方程可得:,解得:,所以M(3,6);1②若M在B下方,设MC交x轴于点E,则∠OEC=45°﹣15°=30°,∴OE=OC•tan60°=3,设EC为y=kx﹣3,代入(3,0)可得:k=,联立两个方程可得:,解得:,(,﹣2),所以M2综上所述M的坐标为(3,6)或(,﹣2).24.(9分)如图,四边形ABCD中,AB=AD=CD,以AB为直径的⊙O经过点C,连接AC,OD交于点E.(1)证明:OD∥BC;(2)若tan∠ABC=2,证明:DA与⊙O相切;(3)在(2)条件下,连接BD交于⊙O于点F,连接EF,若BC=1,求EF的长.【解答】解:(1)连接OC,在△OAD和△OCD中,∵,∴△OAD≌△OCD(SSS),∴∠ADO=∠CDO,又AD=CD,∴DE⊥AC,∵AB为⊙O的直径,∴∠ACB=90°,∴∠ACB=90°,即BC⊥AC,∴OD∥BC;(2)∵tan∠ABC==2,∴设BC=a、则AC=2a,∴AD=AB==,∵OE∥BC,且AO=BO,∴OE=BC=a,AE=CE=AC=a,在△AED中,DE==2a,在△AOD中,AO2+AD2=()2+(a)2=a2,OD2=(OF+DF)2=(a+2a)2=a2,∴AO2+AD2=OD2,∴∠OAD=90°,则DA与⊙O相切;(3)连接AF,∵AB是⊙O的直径,∴∠AFD=∠BAD=90°,∵∠ADF=∠BDA,∴△AFD∽△BAD,∴=,即DF•BD=AD2①,又∵∠AED=∠OAD=90°,∠ADE=∠ODA,∴△AED∽△OAD,∴=,即OD•DE=AD2②,由①②可得DF•BD=OD•DE,即=,又∵∠EDF=∠BDO,∴△EDF∽△BDO,∵BC=1,∴AB=AD=、OD=、ED=2、BD=、OB=,∴=,即=,解得:EF=.25.(9分)已知Rt△OAB,∠OAB=90°,∠ABO=30°,斜边OB=4,将Rt△OAB 绕点O顺时针旋转60°,如题图1,连接BC.(1)填空:∠OBC= 60 °;(2)如图1,连接AC,作OP⊥AC,垂足为P,求OP的长度;(3)如图2,点M,N同时从点O出发,在△OCB边上运动,M沿O→C→B路径匀速运动,N沿O→B→C路径匀速运动,当两点相遇时运动停止,已知点M的运动速度为1.5单位/秒,点N的运动速度为1单位/秒,设运动时间为x秒,△OMN的面积为y,求当x为何值时y取得最大值?最大值为多少?【解答】解:(1)由旋转性质可知:OB=OC,∠BOC=60°,∴△OBC是等边三角形,∴∠OBC=60°.故答案为60.(2)如图1中,∵OB=4,∠ABO=30°,∴OA=OB=2,AB=OA=2,∴S=•OA•AB=×2×2=2,△AOC∵△BOC是等边三角形,∴∠OBC=60°,∠ABC=∠ABO+∠OBC=90°,∴AC==2,∴OP===.(3)①当0<x≤时,M在OC上运动,N在OB上运动,此时过点N作NE⊥OC 且交OC于点E.则NE=ON•sin60°=x,=•OM•NE=×1.5x×x,∴S△OMN∴y=x2.∴x=时,y有最大值,最大值=.②当<x≤4时,M在BC上运动,N在OB上运动.作MH⊥OB于H.则BM=8﹣1.5x,MH=BM•sin60°=(8﹣1.5x),∴y=×ON×MH=﹣x2+2x.当x=时,y取最大值,y<,③当4<x≤4.8时,M、N都在BC上运动,作OG⊥BC于G.MN=12﹣2.5x,OG=AB=2,∴y=•MN•OG=12﹣x,当x=4时,y有最大值,最大值=2,综上所述,y有最大值,最大值为.。

(完整版)2018年广东省中考数学试卷+答案

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2018年广东省初中毕业生学业考试数学试卷一、选择题(本大题10小题,每小题3分,共30分)在每小题列出的四个选项中,只有一个是正确的,请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑.1.(3分)四个实数0、、﹣3.14、2中,最小的数是()A.0 B.C.﹣3.14 D.22.(3分)据有关部门统计,2018年“五一小长假”期间,广东各大景点共接待游客约14420000人次,将数14420000用科学记数法表示为()A.1.442×107B.0.1442×107 C.1.442×108D.0.1442×1083.(3分)如图,由5个相同正方体组合而成的几何体,它的主视图是()A.B.C.D.4.(3分)数据1、5、7、4、8的中位数是()A.4 B.5 C.6 D.75.(3分)下列所述图形中,是轴对称图形但不是中心对称图形的是()A.圆B.菱形C.平行四边形D.等腰三角形6.(3分)不等式3x﹣1≥x+3的解集是()A.x≤4 B.x≥4 C.x≤2 D.x≥27.(3分)在△ABC中,点D、E分别为边AB、AC的中点,则△ADE与△ABC的面积之比为()A.B.C.D.8.(3分)如图,AB∥CD,则∠DEC=100°,∠C=40°,则∠B的大小是()A.30°B.40°C.50°D.60°9.(3分)关于x的一元二次方程x2﹣3x+m=0有两个不相等的实数根,则实数m的取值范围是()A.m<B.m≤C.m>D.m≥10.(3分)如图,点P是菱形ABCD边上的一动点,它从点A出发沿在A→B→C→D 路径匀速运动到点D,设△PAD的面积为y,P点的运动时间为x,则y关于x的函数图象大致为()A.B.C.D.二、填空题(共6小题,每小题3分,满分18分)11.(3分)同圆中,已知弧AB所对的圆心角是100°,则弧AB所对的圆周角是.12.(3分)分解因式:x2﹣2x+1=.13.(3分)一个正数的平方根分别是x+1和x﹣5,则x=.14.(3分)已知+|b﹣1|=0,则a+1=.15.(3分)如图,矩形ABCD中,BC=4,CD=2,以AD为直径的半圆O与BC相切于点E,连接BD,则阴影部分的面积为.(结果保留π)16.(3分)如图,已知等边△OA1B1,顶点A1在双曲线y=(x>0)上,点B1的坐标为(2,0).过B1作B1A2∥OA1交双曲线于点A2,过A2作A2B2∥A1B1交x 轴于点B2,得到第二个等边△B1A2B2;过B2作B2A3∥B1A2交双曲线于点A3,过A3作A3B3∥A2B2交x轴于点B3,得到第三个等边△B2A3B3;以此类推,…,则点B6的坐标为.三、解答题(一)17.(6分)计算:|﹣2|﹣20180+()﹣118.(6分)先化简,再求值:•,其中a=.19.(6分)如图,BD是菱形ABCD的对角线,∠CBD=75°,(1)请用尺规作图法,作AB的垂直平分线EF,垂足为E,交AD于F;(不要求写作法,保留作图痕迹)(2)在(1)条件下,连接BF,求∠DBF的度数.20.(7分)某公司购买了一批A、B型芯片,其中A型芯片的单价比B型芯片的单价少9元,已知该公司用3120元购买A型芯片的条数与用4200元购买B型芯片的条数相等.(1)求该公司购买的A、B型芯片的单价各是多少元?(2)若两种芯片共购买了200条,且购买的总费用为6280元,求购买了多少条A型芯片?21.(7分)某企业工会开展“一周工作量完成情况”调查活动,随机调查了部分员工一周的工作量剩余情况,并将调查结果统计后绘制成如图1和图2所示的不完整统计图.(1)被调查员工人数为人:(2)把条形统计图补充完整;(3)若该企业有员工10000人,请估计该企业某周的工作量完成情况为“剩少量”的员工有多少人?22.(7分)如图,矩形ABCD中,AB>AD,把矩形沿对角线AC所在直线折叠,使点B落在点E处,AE交CD于点F,连接DE.(1)求证:△ADE≌△CED;(2)求证:△DEF是等腰三角形.23.(9分)如图,已知顶点为C(0,﹣3)的抛物线y=ax2+b(a≠0)与x轴交于A,B两点,直线y=x+m过顶点C和点B.(1)求m的值;(2)求函数y=ax2+b(a≠0)的解析式;(3)抛物线上是否存在点M,使得∠MCB=15°?若存在,求出点M的坐标;若不存在,请说明理由.24.(9分)如图,四边形ABCD中,AB=AD=CD,以AB为直径的⊙O经过点C,连接AC,OD交于点E.(1)证明:OD∥BC;(2)若tan∠ABC=2,证明:DA与⊙O相切;(3)在(2)条件下,连接BD交于⊙O于点F,连接EF,若BC=1,求EF的长.25.(9分)已知Rt△OAB,∠OAB=90°,∠ABO=30°,斜边OB=4,将Rt△OAB 绕点O顺时针旋转60°,如题图1,连接BC.(1)填空:∠OBC=°;(2)如图1,连接AC,作OP⊥AC,垂足为P,求OP的长度;(3)如图2,点M,N同时从点O出发,在△OCB边上运动,M沿O→C→B路径匀速运动,N沿O→B→C路径匀速运动,当两点相遇时运动停止,已知点M 的运动速度为1.5单位/秒,点N的运动速度为1单位/秒,设运动时间为x秒,△OMN的面积为y,求当x为何值时y取得最大值?最大值为多少?2018年广东省中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题(本大题10小题,每小题3分,共30分)在每小题列出的四个选项中,只有一个是正确的,请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑.1.(3分)四个实数0、、﹣3.14、2中,最小的数是()A.0 B.C.﹣3.14 D.2【分析】正实数都大于0,负实数都小于0,正实数大于一切负实数,两个负实数绝对值大的反而小,据此判断即可.【解答】解:根据实数比较大小的方法,可得﹣3.14<0<<2,所以最小的数是﹣3.14.故选:C.【点评】此题主要考查了实数大小比较的方法,要熟练掌握,解答此题的关键是要明确:正实数>0>负实数,两个负实数绝对值大的反而小.2.(3分)据有关部门统计,2018年“五一小长假”期间,广东各大景点共接待游客约14420000人次,将数14420000用科学记数法表示为()A.1.442×107B.0.1442×107 C.1.442×108D.0.1442×108【分析】根据科学记数法的表示方法可以将题目中的数据用科学记数法表示,本题得以解决.【解答】解:14420000=1.442×107,故选:A.【点评】本题考查科学记数法﹣表示较大的数,解答本题的关键是明确科学记数法的表示方法.3.(3分)如图,由5个相同正方体组合而成的几何体,它的主视图是()A.B.C.D.【分析】根据主视图是从物体正面看所得到的图形解答即可.【解答】解:根据主视图的定义可知,此几何体的主视图是B中的图形,故选:B.【点评】本题考查的是简单几何体的三视图的作图,主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、侧面和上面看所得到的图形.4.(3分)数据1、5、7、4、8的中位数是()A.4 B.5 C.6 D.7【分析】根据中位数的定义判断即可;【解答】解:将数据重新排列为1、4、5、7、8,则这组数据的中位数为5故选:B.【点评】本题考查了确定一组数据的中位数的能力.中位数是将一组数据从小到大(或从大到小)重新排列后,最中间的那个数(最中间两个数的平均数),叫做这组数据的中位数.5.(3分)下列所述图形中,是轴对称图形但不是中心对称图形的是()A.圆B.菱形C.平行四边形D.等腰三角形【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解.【解答】解:A、是轴对称图形,也是中心对称图形,故此选项错误;B、是轴对称图形,也是中心对称图形,故此选项错误;C、不是轴对称图形,是中心对称图形,故此选项错误;D、是轴对称图形,不是中心对称图形,故此选项正确.故选:D.【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念:轴对称图形的关键是寻找对称轴,图形两部分沿对称轴折叠后可重合;中心对称图形是要寻找对称中心,旋转180度后与原图重合.6.(3分)不等式3x﹣1≥x+3的解集是()A.x≤4 B.x≥4 C.x≤2 D.x≥2【分析】根据解不等式的步骤:①移项;②合并同类项;③化系数为1即可得.【解答】解:移项,得:3x﹣x≥3+1,合并同类项,得:2x≥4,系数化为1,得:x≥2,故选:D.【点评】本题主要考查解一元一次不等式,解题的关键是掌握解一元一次不等式的步骤:①去分母;②去括号;③移项;④合并同类项;⑤化系数为1.7.(3分)在△ABC中,点D、E分别为边AB、AC的中点,则△ADE与△ABC的面积之比为()A.B.C.D.【分析】由点D、E分别为边AB、AC的中点,可得出DE为△ABC的中位线,进而可得出DE∥BC及△ADE∽△ABC,再利用相似三角形的性质即可求出△ADE与△ABC的面积之比.【解答】解:∵点D、E分别为边AB、AC的中点,∴DE为△ABC的中位线,∴DE∥BC,∴△ADE∽△ABC,∴=()2=.故选:C.【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质以及三角形中位线定理,利用三角形的中位线定理找出DE∥BC是解题的关键.8.(3分)如图,AB∥CD,则∠DEC=100°,∠C=40°,则∠B的大小是()A.30°B.40°C.50°D.60°【分析】依据三角形内角和定理,可得∠D=40°,再根据平行线的性质,即可得到∠B=∠D=40°.【解答】解:∵∠DEC=100°,∠C=40°,∴∠D=40°,又∵AB∥CD,∴∠B=∠D=40°,故选:B.【点评】本题考查了平行线性质的应用,运用两直线平行,内错角相等是解题的关键.9.(3分)关于x的一元二次方程x2﹣3x+m=0有两个不相等的实数根,则实数m的取值范围是()A.m<B.m≤C.m>D.m≥【分析】根据一元二次方程的根的判别式,建立关于m的不等式,求出m的取值范围即可.【解答】解:∵关于x的一元二次方程x2﹣3x+m=0有两个不相等的实数根,∴△=b2﹣4ac=(﹣3)2﹣4×1×m>0,∴m<.故选:A.【点评】此题考查了根的判别式,一元二次方程根的情况与判别式△的关系:(1)△>0⇔方程有两个不相等的实数根;(2)△=0⇔方程有两个相等的实数根;(3)△<0⇔方程没有实数根.10.(3分)如图,点P是菱形ABCD边上的一动点,它从点A出发沿在A→B→C→D 路径匀速运动到点D,设△PAD的面积为y,P点的运动时间为x,则y关于x的函数图象大致为()A.B.C.D.【分析】设菱形的高为h,即是一个定值,再分点P在AB上,在BC上和在CD 上三种情况,利用三角形的面积公式列式求出相应的函数关系式,然后选择答案即可.【解答】解:分三种情况:①当P在AB边上时,如图1,设菱形的高为h,y=AP•h,∵AP随x的增大而增大,h不变,∴y随x的增大而增大,故选项C不正确;②当P在边BC上时,如图2,y=AD•h,AD和h都不变,∴在这个过程中,y不变,故选项A不正确;③当P在边CD上时,如图3,y=PD•h,∵PD随x的增大而减小,h不变,∴y随x的增大而减小,∵P点从点A出发沿在A→B→C→D路径匀速运动到点D,∴P在三条线段上运动的时间相同,故选项D不正确;故选:B.【点评】本题考查了动点问题的函数图象,菱形的性质,根据点P的位置的不同,分三段求出△PAD的面积的表达式是解题的关键.二、填空题(共6小题,每小题3分,满分18分)11.(3分)同圆中,已知弧AB所对的圆心角是100°,则弧AB所对的圆周角是50°.【分析】直接利用圆周角定理求解.【解答】解:弧AB所对的圆心角是100°,则弧AB所对的圆周角为50°.故答案为50°.【点评】本题考查了圆周角定理:在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角相等,都等于这条弧所对的圆心角的一半.12.(3分)分解因式:x2﹣2x+1=(x﹣1)2.【分析】直接利用完全平方公式分解因式即可.【解答】解:x2﹣2x+1=(x﹣1)2.【点评】本题考查了公式法分解因式,运用完全平方公式进行因式分解,熟记公式是解题的关键.13.(3分)一个正数的平方根分别是x+1和x﹣5,则x=2.【分析】根据正数的两个平方根互为相反数列出关于x的方程,解之可得.【解答】解:根据题意知x+1+x﹣5=0,解得:x=2,故答案为:2.【点评】本题主要考查的是平方根的定义和性质,熟练掌握平方根的定义和性质是解题的关键.14.(3分)已知+|b﹣1|=0,则a+1=2.【分析】直接利用非负数的性质结合绝对值的性质得出a,b的值进而得出答案.【解答】解:∵+|b﹣1|=0,∴b﹣1=0,a﹣b=0,解得:b=1,a=1,故a+1=2.故答案为:2.【点评】此题主要考查了非负数的性质以及绝对值的性质,正确得出a ,b 的值是解题关键.15.(3分)如图,矩形ABCD 中,BC=4,CD=2,以AD 为直径的半圆O 与BC 相切于点E ,连接BD ,则阴影部分的面积为 π .(结果保留π)【分析】连接OE ,如图,利用切线的性质得OD=2,OE ⊥BC ,易得四边形OECD 为正方形,先利用扇形面积公式,利用S 正方形OECD ﹣S 扇形EOD 计算由弧DE 、线段EC 、CD 所围成的面积,然后利用三角形的面积减去刚才计算的面积即可得到阴影部分的面积.【解答】解:连接OE ,如图,∵以AD 为直径的半圆O 与BC 相切于点E ,∴OD=2,OE ⊥BC ,易得四边形OECD 为正方形,∴由弧DE 、线段EC 、CD 所围成的面积=S 正方形OECD ﹣S 扇形EOD =22﹣=4﹣π,∴阴影部分的面积=×2×4﹣(4﹣π)=π.故答案为π.【点评】本题考查了切线的性质:圆的切线垂直于经过切点的半径.若出现圆的切线,必连过切点的半径,构造定理图,得出垂直关系.也考查了矩形的性质和扇形的面积公式.16.(3分)如图,已知等边△OA 1B 1,顶点A 1在双曲线y=(x >0)上,点B 1的坐标为(2,0).过B 1作B 1A 2∥OA 1交双曲线于点A 2,过A 2作A 2B 2∥A 1B 1交x轴于点B2,得到第二个等边△B1A2B2;过B2作B2A3∥B1A2交双曲线于点A3,过A3作A3B3∥A2B2交x轴于点B3,得到第三个等边△B2A3B3;以此类推,…,则点B6的坐标为(2,0).【分析】根据等边三角形的性质以及反比例函数图象上点的坐标特征分别求出B2、B3、B4的坐标,得出规律,进而求出点B6的坐标.【解答】解:如图,作A2C⊥x轴于点C,设B1C=a,则A2C=a,OC=OB1+B1C=2+a,A2(2+a,a).∵点A2在双曲线y=(x>0)上,∴(2+a)•a=,解得a=﹣1,或a=﹣﹣1(舍去),∴OB2=OB1+2B1C=2+2﹣2=2,∴点B2的坐标为(2,0);作A3D⊥x轴于点D,设B2D=b,则A3D=b,OD=OB2+B2D=2+b,A2(2+b,b).∵点A3在双曲线y=(x>0)上,∴(2+b)•b=,解得b=﹣+,或b=﹣﹣(舍去),∴OB3=OB2+2B2D=2﹣2+2=2,∴点B3的坐标为(2,0);同理可得点B4的坐标为(2,0)即(4,0);…,∴点B n的坐标为(2,0),∴点B6的坐标为(2,0).故答案为(2,0).【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征,等边三角形的性质,正确求出B2、B3、B4的坐标进而得出点B n的规律是解题的关键.三、解答题(一)17.(6分)计算:|﹣2|﹣20180+()﹣1【分析】直接利用负指数幂的性质以及零指数幂的性质、绝对值的性质进而化简得出答案.【解答】解:原式=2﹣1+2=3.【点评】此题主要考查了实数运算,正确化简各数是解题关键.18.(6分)先化简,再求值:•,其中a=.【分析】原式先因式分解,再约分即可化简,继而将a的值代入计算.【解答】解:原式=•=2a,当a=时,原式=2×=.【点评】本题主要考查分式的化简求值,解题的关键是熟练掌握分式混合运算顺序和运算法则.19.(6分)如图,BD是菱形ABCD的对角线,∠CBD=75°,(1)请用尺规作图法,作AB的垂直平分线EF,垂足为E,交AD于F;(不要求写作法,保留作图痕迹)(2)在(1)条件下,连接BF,求∠DBF的度数.【分析】(1)分别以A、B为圆心,大于AB长为半径画弧,过两弧的交点作直线即可;(2)根据∠DBF=∠ABD﹣∠ABF计算即可;【解答】解:(1)如图所示,直线EF即为所求;(2)∵四边形ABCD是菱形,∴∠ABD=∠DBC=∠ABC=75°,DC∥AB,∠A=∠C.∴∠ABC=150°,∠ABC+∠C=180°,∴∠C=∠A=30°,∵EF垂直平分线线段AB,∴AF=FB,∴∠A=∠FBA=30°,∴∠DBF=∠ABD﹣∠FBE=45°.【点评】本题考查作图﹣基本作图,线段的垂直平分线的性质,菱形的性质等知识,解题的关键是灵活运用所学知识解决问题,属于常考题型.20.(7分)某公司购买了一批A、B型芯片,其中A型芯片的单价比B型芯片的单价少9元,已知该公司用3120元购买A型芯片的条数与用4200元购买B型芯片的条数相等.(1)求该公司购买的A、B型芯片的单价各是多少元?(2)若两种芯片共购买了200条,且购买的总费用为6280元,求购买了多少条A型芯片?【分析】(1)设B型芯片的单价为x元/条,则A型芯片的单价为(x﹣9)元/条,根据数量=总价÷单价结合用3120元购买A型芯片的条数与用4200元购买B型芯片的条数相等,即可得出关于x的分式方程,解之经检验后即可得出结论;(2)设购买a条A型芯片,则购买(200﹣a)条B型芯片,根据总价=单价×数量,即可得出关于a的一元一次方程,解之即可得出结论.【解答】解:(1)设B型芯片的单价为x元/条,则A型芯片的单价为(x﹣9)元/条,根据题意得:=,解得:x=35,经检验,x=35是原方程的解,∴x﹣9=26.答:A型芯片的单价为26元/条,B型芯片的单价为35元/条.(2)设购买a条A型芯片,则购买(200﹣a)条B型芯片,根据题意得:26a+35(200﹣a)=6280,解得:a=80.答:购买了80条A型芯片.【点评】本题考查了分式方程的应用以及一元一次方程的应用,解题的关键是:(1)找准等量关系,正确列出分式方程;(2)找准等量关系,正确列出一元一次方程.21.(7分)某企业工会开展“一周工作量完成情况”调查活动,随机调查了部分员工一周的工作量剩余情况,并将调查结果统计后绘制成如图1和图2所示的不完整统计图.(1)被调查员工人数为800人:(2)把条形统计图补充完整;(3)若该企业有员工10000人,请估计该企业某周的工作量完成情况为“剩少量”的员工有多少人?【分析】(1)由“不剩”的人数及其所占百分比可得答案;(2)用总人数减去其它类型人数求得“剩少量”的人数,据此补全图形即可;(3)用总人数乘以样本中“剩少量”人数所占百分比可得.【解答】解:(1)被调查员工人数为400÷50%=800人,故答案为:800;(2)“剩少量”的人数为800﹣(400+80+20)=300人,补全条形图如下:(3)估计该企业某周的工作量完成情况为“剩少量”的员工有10000×=3500人.【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用,读懂统计图,从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键.条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据;扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小.也考查了用样本估计总体.22.(7分)如图,矩形ABCD中,AB>AD,把矩形沿对角线AC所在直线折叠,使点B落在点E处,AE交CD于点F,连接DE.(1)求证:△ADE≌△CED;(2)求证:△DEF是等腰三角形.【分析】(1)根据矩形的性质可得出AD=BC、AB=CD,结合折叠的性质可得出AD=CE、AE=CD,进而即可证出△ADE≌△CED(SSS);(2)根据全等三角形的性质可得出∠DEF=∠EDF,利用等边对等角可得出EF=DF,由此即可证出△DEF是等腰三角形.【解答】证明:(1)∵四边形ABCD是矩形,∴AD=BC,AB=CD.由折叠的性质可得:BC=CE,AB=AE,∴AD=CE,AE=CD.在△ADE和△CED中,,∴△ADE≌△CED(SSS).(2)由(1)得△ADE≌△CED,∴∠DEA=∠EDC,即∠DEF=∠EDF,∴EF=DF,∴△DEF是等腰三角形.【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质、翻折变换以及矩形的性质,解题的关键是:(1)根据矩形的性质结合折叠的性质找出AD=CE、AE=CD;(2)利用全等三角形的性质找出∠DEF=∠EDF.23.(9分)如图,已知顶点为C(0,﹣3)的抛物线y=ax2+b(a≠0)与x轴交于A,B两点,直线y=x+m过顶点C和点B.(1)求m的值;(2)求函数y=ax2+b(a≠0)的解析式;(3)抛物线上是否存在点M,使得∠MCB=15°?若存在,求出点M的坐标;若不存在,请说明理由.【分析】(1)把C(0,﹣3)代入直线y=x+m中解答即可;(2)把y=0代入直线解析式得出点B的坐标,再利用待定系数法确定函数关系式即可;(3)分M在BC上方和下方两种情况进行解答即可.【解答】解:(1)将(0,﹣3)代入y=x+m,可得:m=﹣3;(2)将y=0代入y=x﹣3得:x=3,所以点B的坐标为(3,0),将(0,﹣3)、(3,0)代入y=ax2+b中,可得:,解得:,所以二次函数的解析式为:y=x2﹣3;(3)存在,分以下两种情况:①若M在B上方,设MC交x轴于点D,则∠ODC=45°+15°=60°,∴OD=OC•tan30°=,设DC为y=kx﹣3,代入(,0),可得:k=,联立两个方程可得:,解得:,所以M1(3,6);②若M在B下方,设MC交x轴于点E,则∠OEC=45°﹣15°=30°,∴OE=OC•tan60°=3,设EC为y=kx﹣3,代入(3,0)可得:k=,联立两个方程可得:,解得:,所以M2(,﹣2),综上所述M的坐标为(3,6)或(,﹣2).【点评】此题主要考查了二次函数的综合题,需要掌握待定系数法求二次函数解析式,待定系数法求一次函数解析式等知识是解题关键.24.(9分)如图,四边形ABCD中,AB=AD=CD,以AB为直径的⊙O经过点C,连接AC,OD交于点E.(1)证明:OD∥BC;(2)若tan∠ABC=2,证明:DA与⊙O相切;(3)在(2)条件下,连接BD交于⊙O于点F,连接EF,若BC=1,求EF的长.【分析】(1)连接OC,证△OAD≌△OCD得∠ADO=∠CDO,由AD=CD知DE⊥AC,再由AB为直径知BC⊥AC,从而得OD∥BC;(2)根据tan∠ABC=2可设BC=a、则AC=2a、AD=AB==,证OE 为中位线知OE=a、AE=CE=AC=a,进一步求得DE==2a,再△AOD 中利用勾股定理逆定理证∠OAD=90°即可得;(3)先证△AFD∽△BAD得DF•BD=AD2①,再证△AED∽△OAD得OD•DE=AD2②,由①②得DF•BD=OD•DE,即=,结合∠EDF=∠BDO知△EDF∽△BDO,据此可得=,结合(2)可得相关线段的长,代入计算可得.【解答】解:(1)连接OC,在△OAD和△OCD中,∵,∴△OAD≌△OCD(SSS),∴∠ADO=∠CDO,又AD=CD,∴DE⊥AC,∵AB为⊙O的直径,∴∠ACB=90°,∴∠ACB=90°,即BC⊥AC,∴OD∥BC;(2)∵tan∠ABC==2,∴设BC=a、则AC=2a,∴AD=AB==,∵OE∥BC,且AO=BO,∴OE=BC=a,AE=CE=AC=a,在△AED中,DE==2a,在△AOD中,AO2+AD2=()2+(a)2=a2,OD2=(OF+DF)2=(a+2a)2=a2,∴AO2+AD2=OD2,∴∠OAD=90°,则DA与⊙O相切;(3)连接AF,∵AB是⊙O的直径,∴∠AFD=∠BAD=90°,∵∠ADF=∠BDA,∴△AFD∽△BAD,∴=,即DF•BD=AD2①,又∵∠AED=∠OAD=90°,∠ADE=∠ODA,∴△AED∽△OAD,∴=,即OD•DE=AD2②,由①②可得DF•BD=OD•DE,即=,又∵∠EDF=∠BDO,∴△EDF∽△BDO,∵BC=1,∴AB=AD=、OD=、ED=2、BD=、OB=,∴=,即=,解得:EF=.【点评】本题主要考查圆的综合问题,解题的关键是掌握等腰三角形的性质、全等三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质及勾股定理逆定理等知识点.25.(9分)已知Rt△OAB,∠OAB=90°,∠ABO=30°,斜边OB=4,将Rt△OAB 绕点O顺时针旋转60°,如题图1,连接BC.(1)填空:∠OBC=60°;(2)如图1,连接AC,作OP⊥AC,垂足为P,求OP的长度;(3)如图2,点M,N同时从点O出发,在△OCB边上运动,M沿O→C→B路径匀速运动,N沿O→B→C路径匀速运动,当两点相遇时运动停止,已知点M 的运动速度为1.5单位/秒,点N的运动速度为1单位/秒,设运动时间为x秒,△OMN的面积为y,求当x为何值时y取得最大值?最大值为多少?【分析】(1)只要证明△OBC是等边三角形即可;(2)求出△AOC的面积,利用三角形的面积公式计算即可;(3)分三种情形讨论求解即可解决问题:①当0<x≤时,M在OC上运动,N 在OB上运动,此时过点N作NE⊥OC且交OC于点E.②当<x≤4时,M在BC上运动,N在OB上运动.③当4<x≤4.8时,M、N都在BC上运动,作OG⊥BC于G.【解答】解:(1)由旋转性质可知:OB=OC,∠BOC=60°,∴△OBC是等边三角形,∴∠OBC=60°.故答案为60.(2)如图1中,∵OB=4,∠ABO=30°,∴OA=OB=2,AB=OA=2,=•OA•AB=×2×2=2,∴S△AOC∵△BOC是等边三角形,∴∠OBC=60°,∠ABC=∠ABO+∠OBC=90°,∴AC==2,∴OP===.(3)①当0<x≤时,M在OC上运动,N在OB上运动,此时过点N作NE⊥OC且交OC于点E.则NE=ON•sin60°=x,∴S=•OM•NE=×1.5x×x,△OMN∴y=x2.∴x=时,y有最大值,最大值=.②当<x≤4时,M在BC上运动,N在OB上运动.作MH⊥OB于H.则BM=8﹣1.5x,MH=BM•sin60°=(8﹣1.5x),∴y=×ON×MH=﹣x2+2x.当x=时,y取最大值,y<,③当4<x≤4.8时,M、N都在BC上运动,作OG⊥BC于G.MN=12﹣2.5x,OG=AB=2,∴y=•MN•OG=12﹣x,当x=4时,y有最大值,最大值=2,综上所述,y有最大值,最大值为.【点评】本题考查几何变换综合题、30度的直角三角形的性质、等边三角形的判定和性质、三角形的面积等知识,解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题,属于中考压轴题.。

2018年广东省中考数学试卷(版有答案) 精品

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第7题图BADC BA DCBA2018年广东省初中毕业生学业考试数 学说明:全卷共4页,考试用时100分钟,满分120分.一、选择题(本大题5小题,每小题3分,共15分)在每小题列出的四个选项中,只有一个是正确的,请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑. 1. 4的算术平方根是( )A.±2B.2C.2±D.22. 计算()23a 结果是( )A.6aB.9aC.5aD.8a 3. 如图所示几何体的主(正)视图是( )4. 《广东省2009年重点建设项目计划(草案)》显示,港珠澳大桥工程估算总投资726亿 元,用科学计数法表示正确的是( )A.元101026.7⨯ B.9106.72⨯元 C.1110726.0⨯元 D.111026.7⨯元5. 如图所示的矩形纸片,先沿虚线按箭头方向向右对折,接着将对折后的纸片沿虚线剪下 一个小圆和一个小三角形,然后将纸片打开是下列图中的哪一个( )二、填空题(本大题5小题,每小题4分,共20分)请将下列各题的正确答案填在答题卡相应的位置上. 6. 分解因式x x 823-=_______________________.7. 已知⊙O 的直径AB=8cm ,C 为⊙O 上的一点,∠BAC=30°, 则BC=_________cm.8. 一种商品原价120元,按八折(即原价的80%)出售,则 现售价应为__________元.9. 在一个不透明的布袋中装有2个白球和n 从中随机摸出一球,摸到黄球的概率是54,则n=__________________. 10. 用同样规格的黑白两种颜色的正方形瓷砖,按下图的方式铺地板,则第(3)个图形中 有黑色瓷砖________块,第n 个图形中需要黑色瓷砖_______________块(用含n 的代数式第14题图EDCBA第15题图45°30°FEPBA第13题图表示).三、解答题(一)(本大题5小题,每小题6分,共30分) 11. 计算-+-921sin30°+()03+π. 12. 解方程11122--=-x x13. 如图所示,在平面直角坐标系中,一次函数y=kx+1 的图像与反比例函数x y 9=的图像在第一象限相交于点A 过点A 分别作x 轴、y 轴的垂线,垂足为点B 、C.如果四边形OBAC 是正方形,求一次函数的关系式.14. 如图所示,△ABC 是等边三角形,D 点是AC 的中点, 延长BC 到E ,使CE=CD.(1) 用尺规作图的方法,过D 点作DM ⊥BE , 垂足是M (不写作法,保留作图痕迹); (2)求证:BM=EM.15. 如图所示,A 、B 两城市相距100km.现计划在这两座城市间修筑一条高速公路(即线段AB ),经测量,森林保护中心P 在A 城市的北偏东30°和B 城市的北偏西45°的方向上.已知森林保护区的范围在以P 点为圆心,50km 为半径的圆形区域内.请问计划修筑的这条高速公路会不会穿越保护区.为什么?(参考数据:414.12,732.13≈≈)四、解答题(二)(本大题4小题,每小题7分,共28分)第18题图QPOEDCBA第17题图图2足球乒乓球20%篮球40%排球第19题图C 2C 1A 2B 2B 1O 1OA 1DCBAC OBB 1C C B A 11116. 某种电脑病毒传播非常快,如果一台电脑被感染,经过两轮被感染后就会有81台电脑被感染.请你用学过的知识分析,每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑?若病毒得不到有效控制,3轮感染后,被感染的电脑会不会超过700台?17. 某中学学生会为了解该校学生喜欢球类活动的情况,采取抽样调查地方法,从足球、乒乓球、篮球、排球等四个方面调查了若干名学生的兴趣爱好,并将调查的结果绘制成如下的两幅不完整的统计图(如图1、图2,要求每位同学只能选择一种自己喜欢的球类;图中用乒乓球、足球、排球、篮球代表喜欢这四种球类中的某一种球类的学生人数),请你根据图中提供的信息解答下列问题: (1)在这次研究中,一共调查了多少位学生?(2)喜欢排球的人数在扇形统计图中所占的圆心角是多少度? (3)补全频数分布折线统计图.18. 在菱形ABCD 中,对角线AC 与BD 相交于点O ,AB=5,AC=6.过D点作DE ∥AC 交BC的延长线于点E.(1)求△BDE 的周长; (2)点P为线段BC 上的点,连接PO 并延长交AD 于点Q.求证:BP=DQ.19. 如图所示,在矩形ABCD 中,AB=12,AC=20,两条对角线相交于点O.以OB 、OC 为邻边作第1个平行四边形C OBB 1,对角线相交于点1A ;再以C A B A 111、为邻边作第2个平行四边形C C B A 111,对角线相交于点1O ;再以1111C O B O 、为邻边作第3个平行四边形1211C B B O ……依此类推. (1)求矩形ABCD 的面积;(2)求第1个平行四边形 、第2个 平行四边形和第6个平行四边形的面积.五、解答题(三)(本大题3小题,每小题9分,共27分)第22题图N M DCBA第20题图图2图120.(1)如图1,圆内接△ABC 中,AB=BC=CA ,OD 、OE 为⊙O 的半径,OD ⊥BC 于点F ,OE ⊥AC 于点G ,求证:阴影部分四边形OFCG 的面积是△ABC 的面积的31. (2)如图2,若∠DOE 保持120°角度不变,求证:当∠DOE 绕着O 点旋转时,由两条半径和△ABC 的两条边围成的图形(图中阴影部分)面积始终是△ABC 的面积的31.21. 小明用下面的方法求出方程032=-x 的解,请你仿照他的方法求出下面另外两个方程的解,并把你的解答过程填写在下面的表格中.22. 正方形ABCD 边长为4,M 、N 分别是BC 、CD 上的两个动点,当M 点在BC 上运动时,保持AM 和MN 垂直, (1)证明:Rt △ABM ∽Rt △MCN ;(2)设BM=x ,梯形ABCN 的面积为y ,求y 与x 之间的函数关系式;当M 点运动到什么位置时,四边形ABCN 的面积最大,并求出最大面积;(3)当M 点运动到什么位置时Rt △ABM ∽Rt △AMN , 求此时x 的值.2009年广东省初中毕业生学业考试数 学参考答案一、选择题1.B2.A3.B4.A5.C 二、填空题6.2x(x+2)(x-2);7.4;8.96;9.8;10.10,3n+1. 三、解答题(一) 11. 解: 1131422=+-+=原式 12.解:去分母得:2=-(x+1) 解得:x=-3 检验:当x=-3时,分母219180x -=-=≠所以原方程的解是:x=-3. 13.解:2OBAC OB 9S ==正方形,∴OB=AB=3, ∴点A的坐标为(3,3)∵点A在一次函数y=kx+1的图像上, ∴3k+1=3,解得:k=23∴一次函数的关系式是:21.3y x =+ 14.(1)作图(略) (2)证明:∵△ABC 是等边三角形,∴AB=BC,∠ABC =∠ACB=60° ∵AD=CD,∴∠CBD=∠ABD=30° ∵CD=CE ,∠ACB =∠E+∠CDE=60°,∴∠E =30° ∴∠E =∠CBD,∴BD=DE ∵DM⊥BE,∴BM=EM.15.解:过点P 作PQ ⊥AB 于Q ,则有∠APQ=30°,∠BPQ=45° 设PQ=x ,则PQ=BQ=x ,AP=2AQ=2(100-x). 在Rt △APQ 中,∵tan ∠APQ=tan30º =AQ PQ ,100xx-=.∴50(3x =又∵50(363.4≈>50,∴计划修筑的这条高速公路会穿越保护区。

2018年广东省珠海市中考一模数学试卷和答案PDF

2018年广东省珠海市中考一模数学试卷和答案PDF

25. (9 分)如图,在平面直角坐标系中,O 为坐标原点,已知直线 y=﹣ x+8 与 x 轴、y 轴分别交于 A、B 两点.直线 OD⊥直线 AB 于点 D.现有一点 P 从点 D 出发,沿线段 DO 向点 O 运动,另一点 Q 从点 O 出发,沿线段 OA 向 点 A 运动, 两点同时出发, 速度都为每秒 1 个单位长度, 当点 P 运动到 O 时, 两点都停止.设运动时间为 t 秒. (1)点 A 的坐标为 ;线段 OD 的长为 .
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2018 年广东省珠海市中考数学一模试卷
一、选择题(本题共 10 小题,每小题 3 分,共 30 分) 1. (3 分)|﹣6|的值是( A.﹣6 B.6 ) C. D.﹣
2. (3 分)十九大报告中提到:在未来的三年里,城镇每年需要安排的就业人员 数量仍超过 15000000 人,大多是青年学生.这里 15000000,可以用科学记数 法记为( A.1.5×108 ) B.15×106 ) B.x+x=x2 D. (﹣2x)2=﹣4x2 ) C.1.5×106 D.1.5×107
五、解答题(本大题 3 小题,每小题 9 分,共 27 分) 23. (9 分)如图,在平面直角坐标系中,O 为坐标原点,经过原点的直线 l 与反 比例函数 y= (x>0)的图象交于点 C,B 是直线 l 上的点,过点 B 作 BA⊥ x 轴,垂足为点 A,且 C 是 OB 中点,已知 OA=4,BD=3. (1)用含 k 的代数式来表示 D 点的坐标为 (2)求反比例函数的解析式; (3)连接 CD,求四边形 OADC 的面积. ;
A.30°
B.45°
C.60°
D.67.5°

2018年广东省中考数学试卷及详细答案

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2018年广东省中考数学试卷一、选择题(本大题10小题,每小题3分,共30分)在每小题列出的四个选项中,只有一个是正确的,请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑.1.(3分)四个实数0、、﹣3.14、2中,最小的数是()A.0 B.C.﹣3.14 D.22.(3分)据有关部门统计,2018年“五一小长假”期间,广东各大景点共接待游客约14420000人次,将数14420000用科学记数法表示为()A.1.442×107B.0.1442×107 C.1.442×108D.0.1442×1083.(3分)如图,由5个相同正方体组合而成的几何体,它的主视图是()A.B.C.D.4.(3分)数据1、5、7、4、8的中位数是()A.4 B.5 C.6 D.75.(3分)下列所述图形中,是轴对称图形但不是中心对称图形的是()A.圆B.菱形C.平行四边形D.等腰三角形6.(3分)不等式3x﹣1≥x+3的解集是()A.x≤4 B.x≥4 C.x≤2 D.x≥27.(3分)在△ABC中,点D、E分别为边AB、AC的中点,则△ADE与△ABC的面积之比为()A.B.C.D.8.(3分)如图,AB∥CD,则∠DEC=100°,∠C=40°,则∠B的大小是()A.30°B.40°C.50°D.60°9.(3分)关于x的一元二次方程x2﹣3x+m=0有两个不相等的实数根,则实数m的取值范围是()A.m<B.m≤C.m>D.m≥10.(3分)如图,点P是菱形ABCD边上的一动点,它从点A出发沿在A→B→C→D 路径匀速运动到点D,设△PAD的面积为y,P点的运动时间为x,则y关于x的函数图象大致为()A.B.C.D.二、填空题(共6小题,每小题3分,满分18分)11.(3分)同圆中,已知弧AB所对的圆心角是100°,则弧AB所对的圆周角是.12.(3分)分解因式:x2﹣2x+1=.13.(3分)一个正数的平方根分别是x+1和x﹣5,则x=.14.(3分)已知+|b﹣1|=0,则a+1=.15.(3分)如图,矩形ABCD中,BC=4,CD=2,以AD为直径的半圆O与BC相切于点E,连接BD,则阴影部分的面积为.(结果保留π)16.(3分)如图,已知等边△OA1B1,顶点A1在双曲线y=(x>0)上,点B1的坐标为(2,0).过B1作B1A2∥OA1交双曲线于点A2,过A2作A2B2∥A1B1交x 轴于点B2,得到第二个等边△B1A2B2;过B2作B2A3∥B1A2交双曲线于点A3,过A3作A3B3∥A2B2交x轴于点B3,得到第三个等边△B2A3B3;以此类推,…,则点B6的坐标为.三、解答题(一)17.(6分)计算:|﹣2|﹣20180+()﹣118.(6分)先化简,再求值:•,其中a=.19.(6分)如图,BD是菱形ABCD的对角线,∠CBD=75°,(1)请用尺规作图法,作AB的垂直平分线EF,垂足为E,交AD于F;(不要求写作法,保留作图痕迹)(2)在(1)条件下,连接BF,求∠DBF的度数.20.(7分)某公司购买了一批A、B型芯片,其中A型芯片的单价比B型芯片的单价少9元,已知该公司用3120元购买A型芯片的条数与用4200元购买B型芯片的条数相等.(1)求该公司购买的A、B型芯片的单价各是多少元?(2)若两种芯片共购买了200条,且购买的总费用为6280元,求购买了多少条A型芯片?21.(7分)某企业工会开展“一周工作量完成情况”调查活动,随机调查了部分员工一周的工作量剩余情况,并将调查结果统计后绘制成如图1和图2所示的不完整统计图.(1)被调查员工人数为人:(2)把条形统计图补充完整;(3)若该企业有员工10000人,请估计该企业某周的工作量完成情况为“剩少量”的员工有多少人?22.(7分)如图,矩形ABCD中,AB>AD,把矩形沿对角线AC所在直线折叠,使点B落在点E处,AE交CD于点F,连接DE.(1)求证:△ADE≌△CED;(2)求证:△DEF是等腰三角形.23.(9分)如图,已知顶点为C(0,﹣3)的抛物线y=ax2+b(a≠0)与x轴交于A,B两点,直线y=x+m过顶点C和点B.(1)求m的值;(2)求函数y=ax2+b(a≠0)的解析式;(3)抛物线上是否存在点M,使得∠MCB=15°?若存在,求出点M的坐标;若不存在,请说明理由.24.(9分)如图,四边形ABCD中,AB=AD=CD,以AB为直径的⊙O经过点C,连接AC,OD交于点E.(1)证明:OD∥BC;(2)若tan∠ABC=2,证明:DA与⊙O相切;(3)在(2)条件下,连接BD交于⊙O于点F,连接EF,若BC=1,求EF的长.25.(9分)已知Rt△OAB,∠OAB=90°,∠ABO=30°,斜边OB=4,将Rt△OAB 绕点O顺时针旋转60°,如题图1,连接BC.(1)填空:∠OBC=°;(2)如图1,连接AC,作OP⊥AC,垂足为P,求OP的长度;(3)如图2,点M,N同时从点O出发,在△OCB边上运动,M沿O→C→B路径匀速运动,N沿O→B→C路径匀速运动,当两点相遇时运动停止,已知点M 的运动速度为1.5单位/秒,点N的运动速度为1单位/秒,设运动时间为x秒,△OMN的面积为y,求当x为何值时y取得最大值?最大值为多少?2018年广东省中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题(本大题10小题,每小题3分,共30分)在每小题列出的四个选项中,只有一个是正确的,请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑.1.(3分)四个实数0、、﹣3.14、2中,最小的数是()A.0 B.C.﹣3.14 D.2【解答】解:根据实数比较大小的方法,可得﹣3.14<0<<2,所以最小的数是﹣3.14.故选:C.【点评】此题主要考查了实数大小比较的方法,要熟练掌握,解答此题的关键是要明确:正实数>0>负实数,两个负实数绝对值大的反而小.2.(3分)据有关部门统计,2018年“五一小长假”期间,广东各大景点共接待游客约14420000人次,将数14420000用科学记数法表示为()A.1.442×107B.0.1442×107 C.1.442×108D.0.1442×108【解答】解:14420000=1.442×107,故选:A.【点评】本题考查科学记数法﹣表示较大的数,解答本题的关键是明确科学记数法的表示方法.3.(3分)如图,由5个相同正方体组合而成的几何体,它的主视图是()A.B.C.D.【解答】解:根据主视图的定义可知,此几何体的主视图是B中的图形,故选:B.【点评】本题考查的是简单几何体的三视图的作图,主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、侧面和上面看所得到的图形.4.(3分)数据1、5、7、4、8的中位数是()A.4 B.5 C.6 D.7【解答】解:将数据重新排列为1、4、5、7、8,则这组数据的中位数为5故选:B.【点评】本题考查了确定一组数据的中位数的能力.中位数是将一组数据从小到大(或从大到小)重新排列后,最中间的那个数(最中间两个数的平均数),叫做这组数据的中位数.5.(3分)下列所述图形中,是轴对称图形但不是中心对称图形的是()A.圆B.菱形C.平行四边形D.等腰三角形【解答】解:A、是轴对称图形,也是中心对称图形,故此选项错误;B、是轴对称图形,也是中心对称图形,故此选项错误;C、不是轴对称图形,是中心对称图形,故此选项错误;D、是轴对称图形,不是中心对称图形,故此选项正确.故选:D.【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念:轴对称图形的关键是寻找对称轴,图形两部分沿对称轴折叠后可重合;中心对称图形是要寻找对称中心,旋转180度后与原图重合.6.(3分)不等式3x﹣1≥x+3的解集是()A.x≤4 B.x≥4 C.x≤2 D.x≥2【解答】解:移项,得:3x﹣x≥3+1,合并同类项,得:2x≥4,系数化为1,得:x≥2,故选:D.【点评】本题主要考查解一元一次不等式,解题的关键是掌握解一元一次不等式的步骤:①去分母;②去括号;③移项;④合并同类项;⑤化系数为1.7.(3分)在△ABC中,点D、E分别为边AB、AC的中点,则△ADE与△ABC的面积之比为()A.B.C.D.【解答】解:∵点D、E分别为边AB、AC的中点,∴DE为△ABC的中位线,∴DE∥BC,∴△ADE∽△ABC,∴=()2=.故选:C.【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质以及三角形中位线定理,利用三角形的中位线定理找出DE∥BC是解题的关键.8.(3分)如图,AB∥CD,则∠DEC=100°,∠C=40°,则∠B的大小是()A.30°B.40°C.50°D.60°【解答】解:∵∠DEC=100°,∠C=40°,∴∠D=40°,又∵AB∥CD,∴∠B=∠D=40°,故选:B.【点评】本题考查了平行线性质的应用,运用两直线平行,内错角相等是解题的关键.9.(3分)关于x的一元二次方程x2﹣3x+m=0有两个不相等的实数根,则实数m的取值范围是()A.m<B.m≤C.m>D.m≥【解答】解:∵关于x的一元二次方程x2﹣3x+m=0有两个不相等的实数根,∴△=b2﹣4ac=(﹣3)2﹣4×1×m>0,∴m<.故选:A.【点评】此题考查了根的判别式,一元二次方程根的情况与判别式△的关系:(1)△>0⇔方程有两个不相等的实数根;(2)△=0⇔方程有两个相等的实数根;(3)△<0⇔方程没有实数根.10.(3分)如图,点P是菱形ABCD边上的一动点,它从点A出发沿在A→B→C→D 路径匀速运动到点D,设△PAD的面积为y,P点的运动时间为x,则y关于x的函数图象大致为()A.B.C.D.【解答】解:分三种情况:①当P在AB边上时,如图1,设菱形的高为h,y=AP•h,∵AP随x的增大而增大,h不变,∴y随x的增大而增大,故选项C不正确;②当P在边BC上时,如图2,y=AD•h,AD和h都不变,∴在这个过程中,y不变,故选项A不正确;③当P在边CD上时,如图3,y=PD•h,∵PD随x的增大而减小,h不变,∴y随x的增大而减小,∵P点从点A出发沿在A→B→C→D路径匀速运动到点D,∴P在三条线段上运动的时间相同,故选项D不正确;故选:B.【点评】本题考查了动点问题的函数图象,菱形的性质,根据点P的位置的不同,分三段求出△PAD的面积的表达式是解题的关键.二、填空题(共6小题,每小题3分,满分18分)11.(3分)同圆中,已知弧AB所对的圆心角是100°,则弧AB所对的圆周角是50°.【解答】解:弧AB所对的圆心角是100°,则弧AB所对的圆周角为50°.故答案为50°.【点评】本题考查了圆周角定理:在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角相等,都等于这条弧所对的圆心角的一半.12.(3分)分解因式:x2﹣2x+1=(x﹣1)2.【解答】解:x2﹣2x+1=(x﹣1)2.【点评】本题考查了公式法分解因式,运用完全平方公式进行因式分解,熟记公式是解题的关键.13.(3分)一个正数的平方根分别是x+1和x﹣5,则x=2.【解答】解:根据题意知x+1+x﹣5=0,解得:x=2,故答案为:2.【点评】本题主要考查的是平方根的定义和性质,熟练掌握平方根的定义和性质是解题的关键.14.(3分)已知+|b ﹣1|=0,则a +1= 2 . 【解答】解:∵+|b ﹣1|=0,∴b ﹣1=0,a ﹣b=0,解得:b=1,a=1,故a +1=2.故答案为:2.【点评】此题主要考查了非负数的性质以及绝对值的性质,正确得出a ,b 的值是解题关键.15.(3分)如图,矩形ABCD 中,BC=4,CD=2,以AD 为直径的半圆O 与BC 相切于点E ,连接BD ,则阴影部分的面积为 π .(结果保留π)【解答】解:连接OE ,如图,∵以AD 为直径的半圆O 与BC 相切于点E ,∴OD=2,OE ⊥BC ,易得四边形OECD 为正方形,∴由弧DE 、线段EC 、CD 所围成的面积=S 正方形OECD ﹣S 扇形EOD =22﹣=4﹣π,∴阴影部分的面积=×2×4﹣(4﹣π)=π.故答案为π.【点评】本题考查了切线的性质:圆的切线垂直于经过切点的半径.若出现圆的切线,必连过切点的半径,构造定理图,得出垂直关系.也考查了矩形的性质和扇形的面积公式.16.(3分)如图,已知等边△OA1B1,顶点A1在双曲线y=(x>0)上,点B1的坐标为(2,0).过B1作B1A2∥OA1交双曲线于点A2,过A2作A2B2∥A1B1交x 轴于点B2,得到第二个等边△B1A2B2;过B2作B2A3∥B1A2交双曲线于点A3,过A3作A3B3∥A2B2交x轴于点B3,得到第三个等边△B2A3B3;以此类推,…,则点B6的坐标为(2,0).【解答】解:如图,作A2C⊥x轴于点C,设B1C=a,则A2C=a,OC=OB1+B1C=2+a,A2(2+a,a).∵点A2在双曲线y=(x>0)上,∴(2+a)•a=,解得a=﹣1,或a=﹣﹣1(舍去),∴OB2=OB1+2B1C=2+2﹣2=2,∴点B2的坐标为(2,0);作A3D⊥x轴于点D,设B2D=b,则A3D=b,OD=OB2+B2D=2+b,A2(2+b,b).∵点A3在双曲线y=(x>0)上,∴(2+b)•b=,解得b=﹣+,或b=﹣﹣(舍去),∴OB3=OB2+2B2D=2﹣2+2=2,∴点B3的坐标为(2,0);同理可得点B4的坐标为(2,0)即(4,0);…,∴点B n的坐标为(2,0),∴点B6的坐标为(2,0).故答案为(2,0).【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征,等边三角形的性质,正确求出B2、B3、B4的坐标进而得出点B n的规律是解题的关键.三、解答题(一)17.(6分)计算:|﹣2|﹣20180+()﹣1【解答】解:原式=2﹣1+2=3.【点评】此题主要考查了实数运算,正确化简各数是解题关键.18.(6分)先化简,再求值:•,其中a=.【解答】解:原式=•=2a,当a=时,原式=2×=.【点评】本题主要考查分式的化简求值,解题的关键是熟练掌握分式混合运算顺序和运算法则.19.(6分)如图,BD是菱形ABCD的对角线,∠CBD=75°,(1)请用尺规作图法,作AB的垂直平分线EF,垂足为E,交AD于F;(不要求写作法,保留作图痕迹)(2)在(1)条件下,连接BF,求∠DBF的度数.【解答】解:(1)如图所示,直线EF即为所求;(2)∵四边形ABCD是菱形,∴∠ABD=∠DBC=∠ABC=75°,DC∥AB,∠A=∠C.∴∠ABC=150°,∠ABC+∠C=180°,∴∠C=∠A=30°,∵EF垂直平分线线段AB,∴AF=FB,∴∠A=∠FBA=30°,∴∠DBF=∠ABD﹣∠FBE=45°.【点评】本题考查作图﹣基本作图,线段的垂直平分线的性质,菱形的性质等知识,解题的关键是灵活运用所学知识解决问题,属于常考题型.20.(7分)某公司购买了一批A、B型芯片,其中A型芯片的单价比B型芯片的单价少9元,已知该公司用3120元购买A型芯片的条数与用4200元购买B型芯片的条数相等.(1)求该公司购买的A、B型芯片的单价各是多少元?(2)若两种芯片共购买了200条,且购买的总费用为6280元,求购买了多少条A型芯片?【解答】解:(1)设B型芯片的单价为x元/条,则A型芯片的单价为(x﹣9)元/条,根据题意得:=,解得:x=35,经检验,x=35是原方程的解,∴x﹣9=26.答:A型芯片的单价为26元/条,B型芯片的单价为35元/条.(2)设购买a条A型芯片,则购买(200﹣a)条B型芯片,根据题意得:26a+35(200﹣a)=6280,解得:a=80.答:购买了80条A型芯片.【点评】本题考查了分式方程的应用以及一元一次方程的应用,解题的关键是:(1)找准等量关系,正确列出分式方程;(2)找准等量关系,正确列出一元一次方程.21.(7分)某企业工会开展“一周工作量完成情况”调查活动,随机调查了部分员工一周的工作量剩余情况,并将调查结果统计后绘制成如图1和图2所示的不完整统计图.(1)被调查员工人数为800人:(2)把条形统计图补充完整;(3)若该企业有员工10000人,请估计该企业某周的工作量完成情况为“剩少量”的员工有多少人?【解答】解:(1)被调查员工人数为400÷50%=800人,故答案为:800;(2)“剩少量”的人数为800﹣(400+80+20)=300人,补全条形图如下:(3)估计该企业某周的工作量完成情况为“剩少量”的员工有10000×=3500人.【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用,读懂统计图,从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键.条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据;扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小.也考查了用样本估计总体.22.(7分)如图,矩形ABCD中,AB>AD,把矩形沿对角线AC所在直线折叠,使点B落在点E处,AE交CD于点F,连接DE.(1)求证:△ADE≌△CED;(2)求证:△DEF是等腰三角形.【解答】证明:(1)∵四边形ABCD是矩形,∴AD=BC,AB=CD.由折叠的性质可得:BC=CE,AB=AE,∴AD=CE,AE=CD.在△ADE和△CED中,,∴△ADE≌△CED(SSS).(2)由(1)得△ADE≌△CED,∴∠DEA=∠EDC,即∠DEF=∠EDF,∴EF=DF,∴△DEF是等腰三角形.【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质、翻折变换以及矩形的性质,解题的关键是:(1)根据矩形的性质结合折叠的性质找出AD=CE、AE=CD;(2)利用全等三角形的性质找出∠DEF=∠EDF.23.(9分)如图,已知顶点为C(0,﹣3)的抛物线y=ax2+b(a≠0)与x轴交于A,B两点,直线y=x+m过顶点C和点B.(1)求m的值;(2)求函数y=ax2+b(a≠0)的解析式;(3)抛物线上是否存在点M,使得∠MCB=15°?若存在,求出点M的坐标;若不存在,请说明理由.【解答】解:(1)将(0,﹣3)代入y=x+m,可得:m=﹣3;(2)将y=0代入y=x﹣3得:x=3,所以点B的坐标为(3,0),将(0,﹣3)、(3,0)代入y=ax2+b中,可得:,解得:,所以二次函数的解析式为:y=x2﹣3;(3)存在,分以下两种情况:①若M在B上方,设MC交x轴于点D,则∠ODC=45°+15°=60°,∴OD=OC•tan30°=,设DC为y=kx﹣3,代入(,0),可得:k=,联立两个方程可得:,解得:,所以M1(3,6);②若M在B下方,设MC交x轴于点E,则∠OEC=45°﹣15°=30°,∴OE=OC•tan60°=3,设EC为y=kx﹣3,代入(3,0)可得:k=,联立两个方程可得:,解得:,所以M2(,﹣2),综上所述M的坐标为(3,6)或(,﹣2).【点评】此题主要考查了二次函数的综合题,需要掌握待定系数法求二次函数解析式,待定系数法求一次函数解析式等知识是解题关键.24.(9分)如图,四边形ABCD中,AB=AD=CD,以AB为直径的⊙O经过点C,连接AC,OD交于点E.(1)证明:OD∥BC;(2)若tan∠ABC=2,证明:DA与⊙O相切;(3)在(2)条件下,连接BD交于⊙O于点F,连接EF,若BC=1,求EF的长.【解答】解:(1)连接OC,在△OAD和△OCD中,∵,∴△OAD≌△OCD(SSS),∴∠ADO=∠CDO,又AD=CD,∴DE⊥AC,∵AB为⊙O的直径,∴∠ACB=90°,∴∠ACB=90°,即BC⊥AC,∴OD∥BC;(2)∵tan∠ABC==2,∴设BC=a、则AC=2a,∴AD=AB==,∵OE∥BC,且AO=BO,∴OE=BC=a,AE=CE=AC=a,在△AED中,DE==2a,在△AOD中,AO2+AD2=()2+(a)2=a2,OD2=(OF+DF)2=(a+2a)2=a2,∴AO2+AD2=OD2,∴∠OAD=90°,则DA与⊙O相切;(3)连接AF,∵AB是⊙O的直径,∴∠AFD=∠BAD=90°,∵∠ADF=∠BDA,∴△AFD∽△BAD,∴=,即DF•BD=AD2①,又∵∠AED=∠OAD=90°,∠ADE=∠ODA,∴△AED∽△OAD,∴=,即OD•DE=AD2②,由①②可得DF•BD=OD•DE,即=,又∵∠EDF=∠BDO,∴△EDF∽△BDO,∵BC=1,∴AB=AD=、OD=、ED=2、BD=、OB=,∴=,即=,解得:EF=.【点评】本题主要考查圆的综合问题,解题的关键是掌握等腰三角形的性质、全等三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质及勾股定理逆定理等知识点.25.(9分)已知Rt△OAB,∠OAB=90°,∠ABO=30°,斜边OB=4,将Rt△OAB 绕点O顺时针旋转60°,如题图1,连接BC.(1)填空:∠OBC=60°;(2)如图1,连接AC,作OP⊥AC,垂足为P,求OP的长度;(3)如图2,点M,N同时从点O出发,在△OCB边上运动,M沿O→C→B路径匀速运动,N沿O→B→C路径匀速运动,当两点相遇时运动停止,已知点M 的运动速度为1.5单位/秒,点N的运动速度为1单位/秒,设运动时间为x秒,△OMN的面积为y,求当x为何值时y取得最大值?最大值为多少?【解答】解:(1)由旋转性质可知:OB=OC,∠BOC=60°,∴△OBC是等边三角形,∴∠OBC=60°.故答案为60.(2)如图1中,∵OB=4,∠ABO=30°,∴OA=OB=2,AB=OA=2,=•OA•AB=×2×2=2,∴S△AOC∵△BOC是等边三角形,∴∠OBC=60°,∠ABC=∠ABO+∠OBC=90°,∴AC==2,∴OP===.(3)①当0<x≤时,M在OC上运动,N在OB上运动,此时过点N作NE⊥OC且交OC于点E.则NE=ON•sin60°=x,=•OM•NE=×1.5x×x,∴S△OMN∴y=x2.∴x=时,y有最大值,最大值=.②当<x≤4时,M在BC上运动,N在OB上运动.作MH⊥OB于H.则BM=8﹣1.5x,MH=BM•sin60°=(8﹣1.5x),∴y=×ON×MH=﹣x2+2x.当x=时,y取最大值,y<,③当4<x≤4.8时,M、N都在BC上运动,作OG⊥BC于G.MN=12﹣2.5x,OG=AB=2,∴y=•MN•OG=12﹣x,当x=4时,y有最大值,最大值=2,综上所述,y有最大值,最大值为.【点评】本题考查几何变换综合题、30度的直角三角形的性质、等边三角形的判定和性质、三角形的面积等知识,解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题,属于中考压轴题.。

广东省广州市南沙区2018届初三一模数学试卷及答案

广东省广州市南沙区2018届初三一模数学试卷及答案

2018 年初中毕业班综合测试(一)数学本试卷分选择题和非选择题两部分,共三大题25 小题,满分150 分.考试用时120 分钟.注意事项:1.答卷前,考生务必在答题卡第1 面、第3 面、第5 面上用黑色字迹的钢笔或签字笔填写自己的考生号、姓名;填写考场试室号、座位号,再用2B 铅笔把对应的标号涂黑。

2.选择题每小题选出答案后,用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑;如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号;不能答在试卷上.3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答,涉及作图的题目,用2B 铅笔画图.答案必须写在答题卡各题指定区域内的相应位置上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案;改动的答案也不能超出指定的区域.不准使用铅笔、圆珠笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效。

4.考生必须保持答题卡的整洁,考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。

第一部分选择题(共30分)一、选择题(每小题3分,共30分,每小题给出的四个选项中,只有一项符合题意)1.比0 小的数是( ※) 。

A.-1B.0 C.12D.12.下列事件中,属于必然事件的是( ※) 。

A.明天太阳从北边升起B.实心铅球投入水中会下沉C.篮球队员在罚球线投篮一次,投中D.抛出一枚硬币,落地后正面向上3.下列计算正确的是( ※)A.4a2 -3a2 = 1B.a8 ÷a4 =a2C.(-2x2 y)3 =-8x6 y3D.a2 +a3 =a54.下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是( ※)5.若 a < 1 ,化简2(1)1a --=( ※ )A . - aB .C .- aD . a - 26.在平面直角坐标系中,若直线 y = kx + b 经过第一、二、四象限,则直线 y = bx + k 不经过的象限是 ( ※ ) 。

A .第一象限B .第二象限C .第三象限D .第四象限7.在一次数学检测中,某学习小组七位同学的分数分别是 73,85,94,82,71,85,56.以下说法正确的是 ( ※ ) 。

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2018年广东省中考数学训练试卷(一)一、选择题:(本题共10个小题,每小题3分,共30分.在每小题列出的四个选项中,只有一个是正确的.)1.(3分)(﹣2)2的算术平方根是()A.2 B.±2 C.﹣2 D.2.(3分)明天数学课要学“勾股定理”.小敏在“百度”搜索引擎中输入“勾股定理”,能搜索到与之相关的结果个数约为12 500 000,这个数用科学记数法表示为()A.1.25×105B.1.25×106C.1.25×107D.1.25×1083.(3分)一个几何体的主视图、左视图、俯视图完全相同,它一定是()A.圆柱B.圆锥C.球体D.长方体4.(3分)在一个不透明的盒子中装有8个白球,若干个黄球,它们除颜色不同外,其余均相同.若从中随机摸出一个球,它是白球的概率为,则黄球的个数为()A.2 B.4 C.12 D.165.(3分)如图,直线l1∥l2,∠1=40°,∠2=75°,则∠3等于()A.55°B.60°C.65°D.70°6.(3分)下列计算,正确的是()A.a6÷a2=a3B.(2x2)3=8x6C.3a2×2a2=6a2D.(﹣1)0×a=﹣a7.(3分)关于反比例函数y=的图象,下列说法正确的是()A.必经过点(1,1)B.两个分支分布在第二、四象限C.两个分支关于x轴成轴对称D.两个分支关于原点成中心对称8.(3分)如图,直径为8的⊙A经过点C(0,4)和点O(0,0),B是y轴右侧⊙A优弧上一点,则∠OBC等于()A.15°B.30°C.45°D.60°9.(3分)已知一次函数y=x+b的图象经过一、二、三象限,则b的值可以是()A.﹣2 B.﹣1 C.0 D.210.(3分)如图.矩形纸片ABCD中,已知AD=8,折叠纸片使AB边与对角线AC重合,点B落在点F处,折痕为AE,且EF=3.则AB的长为()A.3 B.4 C.5 D.6二、填空题:(本题共6个小题,每小题4分,共24分)11.(4分)不等式2x﹣1<﹣3的解集是.12.(4分)如图,在△ABC中,AB=5cm,AC=3cm,BC的垂直平分线分别交AB、BC于D、E,则△ACD的周长为cm.13.(4分)若x,y为实数,且|x+1|+=0,则(xy)2013的值是.14.(4分)如图,菱形ABCD的边长是2cm,E是AB的中点,且DE丄AB,则菱形ABCD的面积为cm2.15.(4分)在全民健身环城越野赛中,甲、乙两选手的行程y(千米)随时间(时)变化的图象(全程)如图所示.有下列说法:①起跑后1小时内,甲在乙的前面;②第1小时两人都跑了10千米;③甲比乙先到达终点;④两人都跑了20千米.其中正确的说法的序号是.16.(4分)如图,依次连接第一个矩形各边的中点得到一个菱形,再依次连接菱形各边的中点得到第二个矩形,按照此方法继续下去.已知第一个矩形的面积为1,则第n个矩形的面积为.三、解答题(一)(本大题3小题,每小题5分,共15分)17.(5分)计算:﹣4sin45°+|﹣4|.18.(5分)先化简,再求值:,其中x=2.19.(5分)如图,方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形,在建立平面直角坐标系后,Rt△ABC的顶点坐标为点A(﹣6,1),点B(﹣3,1),点C(﹣3,3).(1)将Rt△ABC沿x轴正方向平移5个单位得到Rt△A1B1C1,试在图上画出图形Rt△A1B1C1,并写出点A1的坐标;(2)将原来的Rt△ABC绕点B顺时针旋转90°得到Rt△A2B2C2,试在图上画出图形Rt△A2B2C2.并写出顶点A从开始到A2经过的路径长2018年广东省中考数学训练试卷(一)参考答案与试题解析一、选择题:(本题共10个小题,每小题3分,共30分.在每小题列出的四个选项中,只有一个是正确的.)1.(3分)(﹣2)2的算术平方根是()A.2 B.±2 C.﹣2 D.【分析】首先求得(﹣2)2的值,然后由4的算术平方根为2,即可求得答案.【解答】解:∵(﹣2)2=4,4的算术平方根为2,∴(﹣2)2的算术平方根是2.故选:A.2.(3分)明天数学课要学“勾股定理”.小敏在“百度”搜索引擎中输入“勾股定理”,能搜索到与之相关的结果个数约为12 500 000,这个数用科学记数法表示为()A.1.25×105B.1.25×106C.1.25×107D.1.25×108【分析】根据用科学记数法表示数的方法进行解答即可.【解答】解:∵12 500 000共有8位数,∴n=8﹣1=7,∴12 500 000用科学记数法表示为:1.25×107.故选:C.3.(3分)一个几何体的主视图、左视图、俯视图完全相同,它一定是()A.圆柱B.圆锥C.球体D.长方体【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看,所得到的图形.【解答】解:A、圆柱的主视图、左视图都是长方形,俯视图是圆形;故本选项错误;B、圆锥的主视图、左视图都是三角形,俯视图是圆形;故本选项错误;C、球体的主视图、左视图、俯视图都是圆形;故本选项正确;D、长方体的主视图为长方形、左视图为长方形或正方形、俯视图为长方形或正方形;故本选项错误;故选:C.4.(3分)在一个不透明的盒子中装有8个白球,若干个黄球,它们除颜色不同外,其余均相同.若从中随机摸出一个球,它是白球的概率为,则黄球的个数为()A.2 B.4 C.12 D.16【分析】首先设黄球的个数为x个,然后根据概率公式列方程即可求得答案.【解答】解:设黄球的个数为x个,根据题意得:=,解得:x=4.∴黄球的个数为4.故选:B.5.(3分)如图,直线l1∥l2,∠1=40°,∠2=75°,则∠3等于()A.55°B.60°C.65°D.70°【分析】设∠2的对顶角为∠5,∠1在l2上的同位角为∠4,结合已知条件可推出∠1=∠4=40°,∠2=∠5=75°,即可得出∠3的度数.【解答】解:∵直线l1∥l2,∠1=40°,∠2=75°,∴∠1=∠4=40°,∠2=∠5=75°,∴∠3=65°.故选:C.6.(3分)下列计算,正确的是()A.a6÷a2=a3B.(2x2)3=8x6C.3a2×2a2=6a2D.(﹣1)0×a=﹣a【分析】根据同底数的幂的除法以及积的乘方,单项式的乘法法则即可判断.【解答】解:A、a6÷a2=a4,故选项错误;B、正确;C、3a2×2a2=6a4,故选项错误;D、(﹣1)0×a=a,故选项错误.故选:B.7.(3分)关于反比例函数y=的图象,下列说法正确的是()A.必经过点(1,1)B.两个分支分布在第二、四象限C.两个分支关于x轴成轴对称D.两个分支关于原点成中心对称【分析】把(1,1)代入得到左边≠右边;k=4>0,图象在第一、三象限;根据轴对称的定义沿X轴对折不重合;根据中心对称的定义得到两曲线关于原点对称;根据以上结论判断即可.【解答】解:A、把(1,1)代入得:左边≠右边,故A选项错误;B、k=4>0,图象在第一、三象限,故B选项错误;C、沿x轴对折不重合,故C选项错误;D、两曲线关于原点对称,故D选项正确;故选:D.8.(3分)如图,直径为8的⊙A经过点C(0,4)和点O(0,0),B是y轴右侧⊙A优弧上一点,则∠OBC等于()A.15°B.30°C.45°D.60°【分析】连接AC,AO,由OC=AC=OA得到三角形AOC为等边三角形,确定出∠OAC的度数,即可求出∠OBC的度数.【解答】解:连接AC,AO,∵C(0,4),∴OC=4,∵直径为8,∴AC=AO=4,∴△AOC为等边三角形,∴∠OAC=60°,∵∠OAC与∠OBC都对,∴∠OBC=∠OAC=30°.故选:B.9.(3分)已知一次函数y=x+b的图象经过一、二、三象限,则b的值可以是()A.﹣2 B.﹣1 C.0 D.2【分析】根据一次函数图象与系数的关系得到k>0,b>0,然后对选项进行判断.【解答】解:∵一次函数y=x+b的图象经过一、二、三象限,∴k>0,b>0.故选:D.10.(3分)如图.矩形纸片ABCD中,已知AD=8,折叠纸片使AB边与对角线AC重合,点B落在点F处,折痕为AE,且EF=3.则AB的长为()A.3 B.4 C.5 D.6【分析】先根据矩形的特点求出BC的长,再由翻折变换的性质得出△CEF是直角三角形,利用勾股定理即可求出CF的长,再在△ABC中利用勾股定理即可求出AB的长.【解答】解:∵四边形ABCD是矩形,AD=8,∴BC=8,∵△AEF是△AEB翻折而成,∴BE=EF=3,AB=AF,△CEF是直角三角形,∴CE=8﹣3=5,在Rt△CEF中,CF===4,设AB=x,在Rt△ABC中,AC2=AB2+BC2,即(x+4)2=x2+82,解得x=6,故选:D.二、填空题:(本题共6个小题,每小题4分,共24分)11.(4分)不等式2x﹣1<﹣3的解集是x<﹣1.【分析】首先移项,把﹣1移到不等式的右边,再合并同类项、把x的系数化为1即可.【解答】解:移项得:2x<﹣3+1,合并同类项得:2x<﹣2,把x的系数化为1得:x<﹣1.故答案为:x<﹣1.12.(4分)如图,在△ABC中,AB=5cm,AC=3cm,BC的垂直平分线分别交AB、BC于D、E,则△ACD的周长为8cm.【分析】由于DE为AB的垂直平分线,根据线段垂直平分线的性质得到CD=BD,由此推出△ACD的周长=AC+CD+AD=AC+AD+BD=AC+AB,即可求得△ACD的周长.【解答】解:∵DE为BC的垂直平分线,∴CD=BD,∴△ACD的周长=AC+CD+AD=AC+AD+BD=AC+AB,而AC=3cm,AB=5cm,∴△ACD的周长为3+5=8cm.故答案为:8.13.(4分)若x,y为实数,且|x+1|+=0,则(xy)2013的值是﹣1.【分析】根据非负数的性质列式求出x、y的值,然后代入代数式进行计算即可得解.【解答】解:由题意得,x+1=0,y﹣1=0,解得x=﹣1,y=1,所以,(xy)2013=(﹣1×1)2013=﹣1.故答案为:﹣1.14.(4分)如图,菱形ABCD的边长是2cm,E是AB的中点,且DE丄AB,则菱形ABCD的面积为2cm2.【分析】因为DE丄AB,E是AB的中点,所以AE=1cm,根据勾股定理可求出DE的长,菱形的面积=底边×高,从而可求出解.【解答】解:∵E是AB的中点,∴AE=1cm,∵DE丄AB,∴DE==cm.∴菱形的面积为:2×=2cm2.故答案为:2.15.(4分)在全民健身环城越野赛中,甲、乙两选手的行程y(千米)随时间(时)变化的图象(全程)如图所示.有下列说法:①起跑后1小时内,甲在乙的前面;②第1小时两人都跑了10千米;③甲比乙先到达终点;④两人都跑了20千米.其中正确的说法的序号是①②④.【分析】根据0≤x≤1时的函数图象判断出①正确;根据x=1时的y值判断出②正确;根据y=20时的x的值判断出③错误;根据函数图象y的值判断出④正确.【解答】解:①由图可知,0≤x≤1时,甲的函数图象在乙的上边,所以,起跑后1小时内,甲在乙的前面,故本小题正确;②x=1时,甲、乙都是y=10千米,第1小时两人都跑了10千米,故本小题正确;③由图可知,x=2时,乙到达终点,甲没有到达终点,所以,乙比甲先到达终点,故本小题错误;④两人都跑了20千米正确;综上所述,正确的说法是①②④.故答案为:①②④.16.(4分)如图,依次连接第一个矩形各边的中点得到一个菱形,再依次连接菱形各边的中点得到第二个矩形,按照此方法继续下去.已知第一个矩形的面积为1,则第n个矩形的面积为()n﹣1.【分析】易得第二个矩形的面积为,第三个矩形的面积为()2,依此类推,第n个矩形的面积为()n﹣1.【解答】解:已知第一个矩形的面积为1;第二个矩形的面积为原来的()2﹣1=;第三个矩形的面积是()3﹣1=;…故第n个矩形的面积为:()n﹣1.三、解答题(一)(本大题3小题,每小题5分,共15分)17.(5分)计算:﹣4sin45°+|﹣4|.【分析】直接利用二次根式的性质以及特殊角的三角函数值和绝对值的性质分别化简得出答案.【解答】解:﹣4sin45°+|﹣4|=2﹣4×+4=4.18.(5分)先化简,再求值:,其中x=2.【分析】先将分子和分母分解因式,再约分,并将x的值代入可得结论.【解答】解:,=•,=,当x=2时,原式==1.19.(5分)如图,方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形,在建立平面直角坐标系后,Rt△ABC的顶点坐标为点A(﹣6,1),点B(﹣3,1),点C(﹣3,3).(1)将Rt△ABC沿x轴正方向平移5个单位得到Rt△A1B1C1,试在图上画出图形Rt△A1B1C1,并写出点A1的坐标;(2)将原来的Rt△ABC绕点B顺时针旋转90°得到Rt△A2B2C2,试在图上画出图形Rt△A2B2C2.并写出顶点A从开始到A2经过的路径长【分析】(1)直接利用平移的性质得出对应点位置即可得出答案;(2)直接利用旋转的性质得出对应点位置,再利用弧长公式得出答案;【解答】解:(1)如图所示:Rt△A1B1C1,即为所求,点A1的坐标为:(﹣1,1);(2)如图所示:Rt△A2B2C2,即为所求,顶点A从开始到A2经过的路径长为:=.。

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