第06章 稳恒磁场习题解答
大学物理稳恒磁场习题及答案 (1)
衡水学院 理工科专业 《大学物理B 》 稳恒磁场 习题解答一、填空题（每空1分）1、电流密度矢量的定义式为：dI j n dS ⊥=v v，单位是：安培每平方米（A/m 2） 。
2、真空中有一载有稳恒电流I 的细线圈，则通过包围该线圈的封闭曲面S 的磁通量? = 0 ．若通过S 面上某面元d Sv的元磁通为d ?，而线圈中的电流增加为2I 时,通过同一面元的元磁通为d ?＇，则d ?∶d ?＇= 1:2 。
3、一弯曲的载流导线在同一平面内，形状如图1(O 点是半径为R 1和R 2的两个半圆弧的共同圆心，电流自无穷远来到无穷远去)，则O 点磁感强度的大小是2020100444R IR IR IB πμμμ-+=。
4、一磁场的磁感强度为k c j b i a B ϖϖϖϖ++= (SI)，则通过一半径为R ，开口向z 轴正方向的半球壳表面的磁通量的大小为πR 2c Wb 。
5、如图2所示通有电流I 的两根长直导线旁绕有三种环路；在每种情况下，等于：对环路a ：d B l ⋅⎰v v Ñ=____μ0I __；对环路b ：d B l ⋅⎰vv Ñ=___0____； 对环路c ：d B l ⋅⎰v v Ñ =__2μ0I __。
6、两个带电粒子，以相同的速度垂直磁感线飞入匀强磁场，它们的质量之比是1∶4，电荷之比是1∶2，它们所受的磁场力之比是___1∶2__，运动轨迹半径之比是_____1∶2_____。
二、单项选择题（每小题2分）（ B ）1、均匀磁场的磁感强度B v垂直于半径为r 的圆面．今以该圆周为边线，作一半球面S ，则通过S 面的磁通量的大小为A. 2?r 2BB.??r 2BC. 0D. 无法确定的量（ C ）2、有一个圆形回路1及一个正方形回路2，圆直径和正方形的边长相等，二者中通有大小相等的电流，它们在各自中心产生的磁感强度的大小之比B 1 / B 2为A. B. C. D.（ D ）3、如图3所示，电流从a 点分两路通过对称的圆环形分路，汇合于b 点．若ca 、bd 都沿环的径向，则在环形分路的环心处的磁感强度A. 方向垂直环形分路所在平面且指向纸内B. 方向垂直环形分路所在平面且指向纸外C ．方向在环形分路所在平面内，且指向aD ．为零（ D ）4、在真空中有一根半径为R 的半圆形细导线，流过的电流为I ，则圆心处的磁感强度为A.R 140πμ B. R120πμ C ．0 D ．R140μ （ C ）5、如图4，边长为a 的正方形的四个角上固定有四个电荷均为q 的点电荷．此正方形以角速度??绕AC 轴旋转时，在中心O 点产生的磁感强度大小为B 1；此正方形同样以角速度??绕过O 点垂直于正方形平面的轴旋转时，在O 点产生的磁感强度的大小为B 2，则B 1与B 2间的关系为A. B 1 = B 2B. B 1 = 2B 2 C ．B 1 =21B 2 D ．B 1 = B 2 /4 （ B ）6、有一半径为R 的单匝圆线圈，通以电流I ，若将该导线弯成匝数N = 2的平面圆线圈，导线长度不变，并通以同样的电流，则线圈中心的磁感强度和线圈的磁矩分别是原来的 (A) 4倍和1/8． (B) 4倍和1/2． (C) 2倍和1/4． (D) 2倍和1/2． 三、判断题（每小题1分，请在括号里打上√或×）（ × ）1、电源的电动势是将负电荷从电源的负极通过电源内部移到电源正极时，非静电力作的功。
稳恒磁场练习题答案
1.求圆心处磁感应强度的大小及方向。
04B R=方向垂直纸面向里2.求圆心处磁场08IB Rμ=方向垂直纸面向里3.求圆心处磁场024I IB R Rμμπ=+方向垂直纸面向里4.求圆心处磁场0082IIB RRμμπ=+方向垂直纸面向里5.求圆心处磁场(1226I B R μππ=−+，方向垂直纸面向里 6.一无限长载流直螺线管通有电流I ，单位长度上螺线管匝数为n ，则该螺线管内部磁场磁感应强度的大小为B ＝ 0nI μ。
7．如图所示，三个互相正交的载流圆环，带有电流强度I ，半径均为R ，则它们公共中心处O 点的磁感应强度大小为B ＝02IR。
8.一通电的圆环，通过的电流为I，半径为R，则圆心处的磁感应强度大小为02IRμ，线圈的磁矩大小为 2I R π 。
9.一无限长载流直导线，弯成如图所示的四分之一圆，圆心为O ，半径为R ，则在O 点的磁感应强度的大小为 0082IIB RRμμπ=+。
10.一个正方形回路和一个圆形回路，正方形的边长等于圆的直径，两者通过相等的电流，则正方形和圆形回路中心产生的磁感应强度大小之比为11.如图所示流经闭合导线中的电流强度为I ，圆弧半径分别为1R 和2R ，圆心为O ，则圆心001244IIR R μμ−。
12.一载有电流强度为I 的细导线分别均匀密绕在半径为R 和r 的长直圆筒上形成两个螺线管，两螺线管单位长度上的匝数相等。
设2R r =，则两螺线管内部的磁感应强度的大小比值为:RrB B =1:1 。
13. 在同一平面上有三根等距离放置的长通电导线，如图所示，导线1、2、3分别载有1A 、2A 、3A 的电流，它们所受的安培力分别为1F 、2F 、3F ，则12F F = 7/8 ；13F F = 7/15 ；23F F = 8/15 。
（0174F d μπ=，0284F d μπ=，03154F dμπ=；故1278F F =，13715F F =，23815F F =） 14. 如图所示，长直导线中通有稳恒电流1I ，在其旁边有一导线段ab ，长为L ，距长直导线距离为d ，当它通有稳恒电流2I 时，该导线ab 所受磁力大小为012ln 2I I d Ld μπ+ 。
习题第06章(稳恒磁场)-参考答案.
第六章 稳恒磁场思考题6-1 为什么不能把磁场作用于运动电荷的力的方向，定义为磁感强度的方向？答：对于给定的电流分布来说，它所激发的磁场分布是一定的，场中任一点的B 有确定的方向和确定的大小，与该点有无运动电荷通过无关。
而运动电荷在给定的磁场中某点 P 所受的磁力F ，无论就大小或方向而言，都与运动电荷有关。
当电荷以速度v 沿不同方向通过P 点时，v 的大小一般不等，方向一般说也要改变。
可见，如果用v 的方向来定义B 的方向，则B 的方向不确定，所以我们不能把作用于运动电荷的磁力方向定义为磁感应强度B 的方向。
6-2 从毕奥－萨伐尔定律能导出无限长直电流的磁场公式aIB πμ2=。
当考察点无限接近导线（0→a ）时，则∞→B ，这是没有物理意义的，如何解释？答：毕奥－萨伐尔定律是关于部分电流（电流元）产生部分电场（dB ）的公式，在考察点无限接近导线（0→a ）时，电流元的假设不再成立了，所以也不能应用由毕奥－萨伐尔定律推导得到的无限长直电流的磁场公式aIB πμ2=。
6-3 试比较点电荷的电场强度公式与毕奥－萨伐尔定律的类似与差别。
根据这两个公式加上场叠加原理就能解决任意的静电场和磁场的空间分布。
从这里，你能否体会到物理学中解决某些问题的基本思想与方法？答：库仑场强公式0204dqr dE rπε=，毕奥一萨伐定律0024Idl r dB r μπ⨯= 类似之处：（1）都是元场源产生场的公式。
一个是电荷元（或点电荷）的场强公式，一个是电流元的磁感应强度的公式。
（2）dE 和dB 大小都是与场源到场点的距离平方成反比。
（3）都是计算E 和B 的基本公式，与场强叠加原理联合使用，原则上可以求解任意分布的电荷的静电场与任意形状的稳恒电流的磁场。
不同之处： （1）库仑场强公式是直接从实验总结出来的。
毕奥一萨伐尔定律是从概括闭合电流磁场的实验数据间接得到的。
（2）电荷元的电场强度dE 的方向与r 方向一致或相反，而电流元的磁感应强度dB 的方向既不是Idl 方向，也不是r 的方向，而是垂直于dl 与r 组成的平面，由右手螺旋法则确定。
物理学第3版习题解答_第6章稳恒磁场
I 2 dr
FBC 方向垂直 BC 向上，大小
FBc
d
0 I1 0 I1 I 2 d a ln 2r 2 d
d a
I 2 dl
0 I1 2r
∵
dl FBC
d a
dr cos 45
∴
a
0 I 2 I1dr II d a 0 1 2 ln 2r cos 45 d 2
B dl 8
a
0
ba
B dl 8 0
B dl 0
c
(1)在各条闭合曲线上，各点 B 的大小不相等． (2)在闭合曲线 C 上各点 B 不为零．只是 B 的环路积分为零而非每点 B 为零
图 6-25 思考题
6-4 图
1
6-5 安培定律 dF Idl B 有任意角度？
线，试指出哪一条是表示顺磁质?哪一条是表示抗磁质?哪一条是表示铁磁质? 答: 曲线Ⅱ是顺磁质，曲线Ⅲ是抗磁质，曲线Ⅰ是铁磁质．
图 6-27
思考题-6-8
2
习题
6-1 如图 6-28 所示的正方形线圈 ABCD，每边长为 a，通有电流 I．求正方形中心 O 处 的磁感应强度。 I A D 解 正方形每一边到 O 点的距离都是 a/2，在 O 点产生的磁场 大小相等、方向相同．以 AD 边为例，利用直线电流的磁场公式：
I1 电阻R2 . I 2 பைடு நூலகம்阻R1 2
I 1 产生 B1 方向 纸面向外
B1
0 I 1 (2 ) ， 2R 2
I 2 产生 B2 方向 纸面向里
大学物理-稳恒磁场习题思考题及答案5页word
习题14-1. 如图所示的弓形线框中通有电流I ，求圆心O 处的磁感应强度B .解：圆弧在O 点的磁感应强度 R 6I R 4I B 001μπθμ==方向垂直纸面向外直导线在O 点的磁感应强度 R 2I 3)]60sin(60[sin 60cos R 4I B 000002πμπμ=--=方向垂直纸面向里总场强 )313(R 2I B 0-=πμ 方向垂直纸面向里 14-2. 两根长直导线沿半径方向引到铁环上A 、B 两点，并与很远处的电源相连，如图所示.求环中心O 点的磁感应强度B .解：设两段圆弧电流对O 的磁感应强度大小分别为1B 、2B ，导线长度分别为1L 和2L ，横截面积为S ，电阻率为ρ，电流1I 和2I 的关系12121221L L S L S L R R I I ===ρρ即 2211L I L I = 由于两段圆弧电流对O 的磁感应强度方向相反，所以 0B =14-3. 无限长细导线弯成如图所示的形状，其中c 部分是在xoy 平面内半径为R 的半圆，试求通以电流I 时o 点的磁感应强度。
解： a 段 R4I B 01πμ= b 段 0B 2=c 段 R4I B 03μ= O 点的总场强 0044I I B R Rμμπ=-j +k 方向如图 14-4. 无限长直圆柱形导体内有一无限长直圆柱形空腔（如图所示），空腔与导体的两轴线平行，间距为a ，若导体内的电流密度均匀为j ，j 的方向平行于轴线。
求腔内任意点的磁感应强度B 。
解：采用补偿法，以导体的轴线为圆心，过空腔中任一点作闭合回路同理还是过这一点以空腔导体的轴线为圆心作闭合回路14-5.在半径cm 1=R 的无限长半圆柱形金属片中，有电流A 5=I 自下而上通过，如图所示。
试求圆柱轴线上一点P 处的磁感应强度的大小。
解：将半圆柱形无限长载流薄板细分成宽为θRd dl =的长直电流在P 点处的磁感应强度 R2Id R 2dI dB 200πθμπμ== 14-6. 如图所示的空心柱形导体，柱的半径分别为a 和b ，导体内载有电流I ，设电流I 均匀分布在导体横截面上。
稳恒磁场作业习题及参考答案
9-6 已知磁感应强度0.2=B Wb·m-2的均匀磁场，方向沿x 轴正方向，如题9-6图所示．试求：(1)通过图中abcd 面的磁通量；(2)通过图中befc 面的磁通量；(3)通过图中aefd 面的磁通量． 解： 如题9-6图所示(1) 通过abcd 面积1S 的磁通是: 24.0)4.03.0(0.211=⨯⋅=⋅=Φi i S B ρρϖϖ(Wb ）(2) 通过befc 面积2S 的磁通量: 0)3.03.0(0.222=⨯⋅=⋅=Φk i S B ρρϖϖ(3) 设aefd 面积3S 的法线正方向如图，则通过aefd 面积3S 的磁通量：24.05415.02cos )5.03.0(233=⨯⨯=⨯⨯⨯=⋅=ΦθS B ϖϖ(Wb ）9-7 如题9-7图所示，AB 、CD 为长直导线，C B )为圆心在O 点的一段圆弧形导线，其半径为R ．若通以电流I ，求O 点的磁感应强度． 解：如题9-7图所示，O 点磁场由AB 、C B )、CD 三部分电流产生．其中AB 段产生： 01=B ϖC B ) 段产生： RIR I B 12360602002μμ=⋅=οο，方向⊗（即垂直纸面向里） CD 段产生：)231(2)60sin 90(sin 24003-πμ=-πμ=︒︒R I R I B ，方向⊗ 【或：)231(2)180cos 120(cos 24003-=-=︒︒R I R IB πμπμ，方向⊗】 ∴ )6231(203210ππμ+-=++=R I B B B B ， 方向⊗．9-8 在真空中，有两根互相平行的无限长直导线1L 和2L ，相距0.1m ，通有方向相反的电流，1I =20A,2I =10A ，如题9-8图所示．A ，B 两点与导线在同一平面内．这两点与导线2L 的距离均为5.0cm ．试求A ，B 两点处的磁感应强度，以及磁感应强度为零的点的位置．解：如题9-8图所示，A B ϖ方向垂直纸面向里，大小为：42010102.105.02)05.01.0(2-⨯=⨯+-=πμπμI I B A TB B ϖ方向垂直纸面向外，大小为：520101033.105.02)05.01.0(2-⨯≈⨯++-=πμπμI I B B T设0=B ϖ在2L 外侧距离2L 为r 处，则02)1.0(220=-+rI r Iπμπμ， 解得：1.0=r m题9-6图题9-7图题9-8图9-12 两平行长直导线相距d =40cm ，每根导线载有电流1I =2I =20A ，如题9-12图所示．求： (1) 两导线所在平面内与该两导线等距的一点A 处的磁感应强度； (2) 通过图中斜线所示面积的磁通量．(1r =3r =10cm,l =25cm)．解：(1) 52010104)2(2)2(2-⨯=+=d I d I B A πμπμ(T)方向⊥纸面向外(2) 取面元r l S d d =，则：Bldr S d B d =⋅=Φρρ6120102010102.23ln 31ln 23ln 2])(22[211-+⨯==-=-+=Φ=Φ⎰⎰πμπμπμπμπμlI l I l I ldr r d I r I d r r r S(Wb )9-13 一根很长的铜导线载有电流10A ，设电流均匀分布。
大学物理稳恒磁场习题及答案
衡水学院 理工科专业 《大学物理B 》 稳恒磁场 习题解答一、填空题（每空1分）1、电流密度矢量的定义式为：dIj n dS ⊥=，单位是：安培每平方米（A/m 2） 。
2、真空中有一载有稳恒电流I 的细线圈，则通过包围该线圈的封闭曲面S 的磁通量? = 0 ．若通过S 面上某面元d S 的元磁通为d ?，而线圈中的电流增加为2I 时,通过同一面元的元磁通为d ?＇，则d ?∶d ?＇= 1:2 。
3、一弯曲的载流导线在同一平面内，形状如图1(O 点是半径为R 1和R 2的两个半圆弧的共同圆心，电流自无穷远来到无穷远去)，则O 点磁感强度的大小是2020100444R IR IR IB πμμμ-+=。
4小为πR 2c Wb。
5、如图2所示通有电流I 的两根长直导线旁绕有三种环路；在每种情况下，等于：对环路a ：dB l ⋅⎰=____μ0I __； 对环路b ：d B l ⋅⎰=___0____； 对环路c ：d B l ⋅⎰ =__2μ0I __。
6、两个带电粒子，以相同的速度垂直磁感线飞入匀强磁场，它们的质量之比是1∶4，电荷之比是1∶2，它们所受的磁场力之比是___1∶2__，运动轨迹半径之比是_____1∶2_____。
二、单项选择题（每小题2分）（ B ）1、均匀磁场的磁感强度B 垂直于半径为r 的圆面．今以该圆周为边线，作一半球面S ，则通过S 面的磁通量的大小为A. 2?r 2BB.??r 2BC. 0D. 无法确定的量（ C ）2、有一个圆形回路1及一个正方形回路2，圆直径和正方形的边长相等，二者中通有大小相等的电流，它们在各自中心产生的磁感强度的大小之比B 1 / B 2为A. 0.90B. 1.00C. 1.11D. 1.22（ D ）3、如图3所示，电流从a 点分两路通过对称的圆环形分路，汇合于b 点．若ca 、bd 都沿环的径向，则在环形分路的环心处的磁感强度A. 方向垂直环形分路所在平面且指向纸内B. 方向垂直环形分路所在平面且指向纸外C ．方向在环形分路所在平面内，且指向aD ．为零（ D ）（ C ）??绕AC 轴旋转时，在中心O 点产生的磁感强度大小为B 1；此正方形同样以角速度??绕过O 点垂直于正方形平面的轴旋转时，在O 点产生的磁感强度的大小为B 2，则B 1与B 2间的关系为A. B 1 = B 2B. B 1 = 2B 2 C ．B 1 =21B 2 D ．B 1 = B 2 /4 （ B ）6、有一半径为R 的单匝圆线圈，通以电流I ，若将该导线弯成匝数N = 2的平面圆线圈，导线长度不变，并通以同样的电流，则线圈中心的磁感强度和线圈的磁矩分别是原来的 (A) 4倍和1/8． (B) 4倍和1/2． (C) 2倍和1/4． (D) 2倍和1/2． 三、判断题（每小题1分，请在括号里打上√或×）（ × ）1、电源的电动势是将负电荷从电源的负极通过电源内部移到电源正极时，非静电力作的功。
浙江工业大学大学物理稳恒磁场习题答案
稳恒磁场习题答案7-1解：令1B 、2B 、acb B 和ab B分别代表长直导线1、2和三角形框ac 、cb 边和ab 边中的电流在O 点产生的磁感强度．则 ab acb B B B B B+++=211B ：由于O 点在导线1的延长线上，所以1B= 0． 2B ：由毕奥－萨伐尔定律，有 )60sin 90(sin 402︒-︒π=dIB μ式中 6/330tan 21l l Oe d =︒⋅==)231(34602-⋅π=lI B μ)332(40-π=l I μ 方向：垂直纸面向里．acb B 和ab B：由于ab 和acb 并联，有 a c ba cb ab ab R I R I ⋅=⋅ 又由于电阻在三角框上均匀分布，有21=+=cb ac ab R R acb ab ∴ acb ab I I 2= 由毕奥－萨伐尔定律，有ab acb B B =且方向相反． ∴ )332(402-π==lIB B μ，B的方向垂直纸面向里．7—2. 解：两折线在P 点产生的磁感应强度分别为：⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+=22141a I B o πμ 方向为⊗, ⎪⎪⎭⎫⎝⎛-=22142a I B o πμ 方向为⊙ 所以：aIB B B o πμ4221=-= 方向为⊗7-3. 解：O 点处的磁场由三部分构成,即：cd bc ab B B B B++=, 方向垂直纸面向里。
其中：()R Ia I B o o ab πμπμ4/90cos 0cos 4=-=(半无限长载流导线), RIB o bc 4μ=(半圆环), 0=cd B (其延长线过O 点)。
()T RIR I B B B B o o cd bc ab 5101.244-⨯=+=++=μπμ7-4解：设L 1中电流在O 点产生的磁感强度为B 1，由于L 1与O 点在一条直线上，由毕奥－萨伐定律可求出 01=B 设L 2中电流在O 点产生的磁感强度为B 2，L 2为半无限长直电流，它在O 处产生的场是无限长直电流的一半，由安培环路定律和叠加原理有RIR I B π=⋅π=4212002μμ 方向垂直图面向外．以下求圆环中电流在O 点产生的磁感强度．电流由L 1经a 点分两路流入圆环，一路由a 点经1/4圆弧流至b ，称此回路为L 3．另一路由a 点经3/4圆弧流至b ，称此段回路为L 4．由于圆环为均匀导体，若L 2的电路电阻为R ，则L 4的电阻必为3R ．因此电流在L 3、L 4上的分配情况为L 3中电流为3 I /4，L 4中电流为I / 4．L 3、L 4中电流在O 点产生的磁感强度的大小相等，方向相反，总值为0．即043=+B B故O 点的磁感强度： =+++=43210B B B B B RIπ40μ方向垂直图面向外．7-57-6. 解：取一个窄长条dx ，它在P 点产生磁场()x b a a dx a I dB p -+=πμ20 所以，P 点磁场bba a I xb a dx o a a I B p +=-+=⎰ln2200πμπμ 方向向外。
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赵近芳编大学物理学 ch9. 稳恒磁场 作业习题及参考答案9-6 已知磁感应强度B 2.0 Wb ·m -2 的均匀磁场，方向沿x 轴正方向，如题 9-6 图所示．试求：(1) 通过图中 abcd 面的磁通量； (2) 通过图中 befc 面的磁通量； (3)通过图中 aefd 面的磁通量．解： 如题 9-6 图所示(1) 通过 abcd 面积 S 1 的磁通是 : 1B S 1 2.0i (0.3 0.4)i 0.24 ( Wb ）(2) 通过 befc 面积 S 2 的磁通量 :2B S 22.0i (0.3 0.3)k(3) 设 aefd 面积 S 3 的法线正方向如图，则通过aefd 面积 S 3 的磁通量：3 B S 32 (0.30.5)cos20.15 4 0.24 ( Wb ）题 9-6 图59-7 如题 9-7图所示， AB 、 CD 为长直导线， BC 为圆心在 O 点的一段圆弧形导线，其半径为R ．若通以电流 I ，求 O 点的磁感应强度．解：如题9-7 图所示， O 点磁场由 AB 、 BC 、 CD 三部分电流产生．其中AB 段产生： B 1BC 段产生：B 2 0I60I（即垂直纸面向里）2R 360，方向题 9-7 图12 RCD 段产生： B 3I (sin 90 sin 60 ) 0I (13) ，方向4 R2 R 22【或： B 3I(cos120cos180 )I(13) ，方向 】4 R2 R22∴B 0B 1B 2B 30 I(13 ) ， 方向 ．2 R2 69-8 在真空中，有两根互相平行的无限长直导线L 1 和 L 2 ，相距 0.1m ，通有方向相反的电流， I 1 =20A,I 2 =10A ，如题 9-8图所示． A ， B 两点与导线在同一平面内．这两点与导线L 2 的距离均为 5.0cm ．试求 A ， B 两点处的磁感应强度，以及磁感应强度为零的点的位置．解：如题 9-8 图所示， B A 方向垂直纸面向里，大小为：B A0 I120 I21.2 10 4 T2 (0.1 0.05)0.05B B 方向垂直纸面向外，大小为：0 I10 I21.33 10 5 T题 9-8 图B B22 (0.1 0.05) 0.05设 B0在 L 2 外侧距离 L 2 为 r 处，则II 20 ， 解得： r 0.1 m9-12 两平行长直导线相距d =40cm ，每根导线载有电流 I 1 = I 2 =20A ，如题 9-12图所示．求：(1) 两导线所在平面内与该两导线等距的一点A 处的磁感应强度；(2) 通过图中斜线所示面积的磁通量． ( r 1 = r 3 =10cm, l =25cm) ．解： (1) B A0 I10 I24 105 (T) 方向纸面向外2 ( d) 2 ( d)22题 9-12 图(2)dS ldr ，则： dB dS Bldr取面元d r 1 r 2 0 I 1 0 I 2]ldr0 I 1lln 30 I 2 lln1I 1lln 3 2.2 106( Wb )r 1 [S2 r2 (d r )2239-13 一根很长的铜导线载有电流 10A ，设电流均匀分布。
稳恒磁场习题答案
稳恒磁场习题答案稳恒磁场习题答案磁场是物理学中一个重要的概念，它在我们日常生活中扮演着重要的角色。
稳恒磁场习题是物理学中常见的练习题，通过解答这些习题，我们可以更好地理解磁场的性质和应用。
下面是一些常见的稳恒磁场习题及其答案，希望对大家的学习有所帮助。
1. 一根长直导线产生的磁场强度与距离的关系是怎样的？答：根据安培定律，长直导线产生的磁场强度与距离成反比关系。
即磁场强度随着距离的增加而减小。
2. 一根长直导线中心点的磁场强度为B，如果将导线弯成一个半径为r的圆环，中心点的磁场强度会发生怎样的变化？答：当将导线弯成一个半径为r的圆环后，中心点的磁场强度会变为零。
这是因为在圆环的中心点，由于对称性的原因，导线上的每一段磁场强度都会相互抵消，最终导致中心点的磁场强度为零。
3. 一个平面线圈中心的磁场强度与电流的关系是怎样的？答：根据比奥-萨伐尔定律，平面线圈中心的磁场强度与电流成正比关系。
即磁场强度随着电流的增加而增加。
4. 一个平面线圈中心的磁场强度与线圈的面积的关系是怎样的？答：一个平面线圈中心的磁场强度与线圈的面积成正比关系。
即磁场强度随着线圈的面积的增加而增加。
5. 一个平面线圈中心的磁场强度与距离的关系是怎样的？答：一个平面线圈中心的磁场强度与距离成反比关系。
即磁场强度随着距离的增加而减小。
6. 一个匀强磁场中，一个带电粒子的运动轨迹是怎样的？答：在一个匀强磁场中，一个带电粒子的运动轨迹是一个半径为r的圆。
这是因为带电粒子在匀强磁场中受到洛伦兹力的作用，该力垂直于带电粒子的速度和磁场方向，导致粒子做圆周运动。
7. 在一个匀强磁场中，一个带电粒子的运动速度对轨道半径的影响是怎样的？答：在一个匀强磁场中，一个带电粒子的运动速度对轨道半径没有影响。
这是因为带电粒子的运动速度只会影响圆周运动的周期，而不会影响圆周运动的半径。
8. 一个匀强磁场中，一个带电粒子的运动轨迹会受到哪些因素的影响？答：一个匀强磁场中，一个带电粒子的运动轨迹受到带电粒子的电荷量、质量、速度以及磁场的强度和方向的影响。
稳恒磁场习题(包含答案)
练习八磁感应强度毕奥—萨伐尔定律(黄色阴影表示答案) 一、选择题如图所示，边长为l的正方形线圈中通有电流I，则此线圈在: AlIπμ220.(C)lIπμ2(D) 以上均不对.电流I由长直导线1沿对角线AC方向经A点流入一电阻均匀分布的正方形导线框，再由D点沿对角线BD方向流出，经长直导线2返回电源, 如图所示. 若载流直导线1、2和正方形框在导线框中心O点产生的磁感强度分别用B1、B2和B3表示，则O点磁感强度的大小为:A(A) B = 0. 因为B1 = B2 = B3 = 0 .(B) B = 0. 因为虽然B1 0, B2 0, B1+B2 = 0, B3=0(C) B 0. 因为虽然B3 = 0, 但B1+B2 0(D) B0. 因为虽然B1+B2 = 0, 但B3 03. 如图所示，三条平行的无限长直导线，垂直通过边长为a 的正三角形顶点，每条导线中的电流都是I，这三条导线在正三角形中心O点产生的磁感强度为：B(D) B=30I/(3a) . .如图所示，无限长直导线在P处弯成半径为R的圆，当通以电流I时，则在圆心O 点的磁感强度大小等于：C(A)RIπμ20.(B)Iμ.(D) )11(4πμ+RI.二、填空题如图所示,在真空中,电流由长直导线1沿切向经a点流入一电阻均匀分布的圆环,再由b点沿切向流出,经长直导线2返回电源.已知直导线上的电流强度为I,圆环半径为R，aob=180.则圆心O点处的磁感强度的大小B = .0图图图图图I练习九毕奥—萨伐尔定律(续)一、选择题1. 在磁感强度为B的均匀磁场中作一半径为r的半球面S，S边线所在平面的法线方向单位矢量n与B的夹角为，如图所示. 则通过半球面S的磁通量为：(A) r2B.(B) 2r2B.(C) r2B sin.(D) r2B cos.如图,载流圆线圈(半径为R)与正方形线圈(边长为a)通有相同电流I ,若两线圈中心O1与O2处的磁感应强度大小相同,R: a为(A) 1:1.(B) π2:1.三、计算题1.在无限长直载流导线的右侧有面积为S1和S2的两个矩形回路,回路旋转方向如图所示, 两个回路与长直载流导线在同一平面内, 且矩形回路的一边与长直载流导线平行. 求通过两矩形回路的磁通量及通过S1回路的磁通量与通过S2回路的磁通量之比.（此题作为悬赏题)练习十安培环路定理一、选择题2. 无限长直圆柱体，半径为R，沿轴向均匀流有电流. 设圆柱体内(r< R)的磁感强度为B1，圆柱体外(r >R)的磁感强度为B2，则有：(A) B1、B2均与r成正比.(B) B1、B2均与r成反比.(C) B1与r成正比, B2与r成反比.(D) B1与r成反比, B2与r成正比.在图(a)和(b)中各有一半径相同的圆形回路L1和L2，圆周内有电流I2和I2，其分布相同，且均在真空中，但在图(b）中，L2回路外有电流I3，P1、P2为两圆形回路上的对应点，则：(A) ⎰⋅1dLlB=⎰⋅2dLlB,21PPBB=.(B) ⎰⋅dLlB⎰⋅dLlB,21PPBB=.图图图图P1L(a)3P2(b)图(D)⎰⋅1d L l B ⎰⋅2d L l B , 21P P B B≠.如图所示，两根直导线ab 和cd 沿半径方向被接到一个截面处处相等的铁环上，恒定电流I 从a 端流入而从d 端流 出，则磁感强度B 沿图中闭合路径的积分⎰⋅Ll B d 等于：(A) 0I . (B) 0I /3. (C) 0I /4. (D) 20I /3 . 如图,在一圆形电流I 所在的平面内,选取一个同心圆形闭合回路L ,则由安培环路定理(B) 0 d =⋅⎰L l B ,且环路上任意点B =0. (C) 0 d ≠⋅⎰Ll B ,且环路上任意点B 0. (D) 0 d ≠⋅⎰Ll B,且环路上任意点B =0.二、填空题两根长直导线通有电流I ,图所示有三种环路,对于环路a ,=⋅⎰a L l B d ;对于环路b , =⋅⎰bL l B d ;对于环路c ,=⋅⎰cL l B d . 0I , 0, 20I .练习十一安培力 洛仑兹力一、选择题如图所示. 匀强磁场中有一矩形通电线圈，它的平面与磁场平行，在磁场作用下，线圈发生转动，其方向是：B(A) ab 边转入纸内，cd 边转出纸外. (B) ab 边转出纸外，cd 边转入纸内. (C) ad 边转入纸内，bc 边转出纸外. (D) ad 边转出纸外，cd 边转入纸内.5. 一电子以速度v 垂直地进入磁感强度为B 的均匀磁场中，此电子在磁场中运动的轨道所围的面积内的磁通量是(A) 正比于B ，反比于v 2. (B) 反比于B，正比于v 2.图图图(C) 正比于B ，反比于v. (D) 反比于B ，反比于v练习十三 静磁场习题课一、选择题1. 一质量为m 、电量为q 的粒子，以与均匀磁场B 垂直的速度v 射入磁场中，则粒子运动轨道所包围范围内的磁通量m 与磁场磁感强度B 的大小的关系曲线是图中的哪一条 D边长为l 的正方形线圈，分别用图所示两种方式通以电流I （其中ab 、cd 与正方形共面），在这两种情况下，线圈在其中心产生的磁感强度的大小分别为：(A) B 1 = 0 . B 2 = 0.(B) B 1 = 0 . lIB πμ0222=lπ01l Iπμ0222.如图, 质量均匀分布的导线框abcd 置于均匀磁场中(B 的方向竖直向上)，线框可绕AA 轴转动,导线通电转过 角后达到稳定平衡.如果导线改用密度为原来1/2的材料做,欲保持原来的稳定平衡位置(即 角不变),可以采用哪一种办法(A) 将磁场B 减为原来的1/2或线框中电流减为原来的1/2. (B) 将导线的bc 部分长度减小为原来的1/2. (C) 将导线ab 和cd 部分长度减小为原来的1/2. (D)将磁场B 减少1/4，线框中电流强度减少1/4.图图l (1)d图(A)(D) (C)(B) (E)。
稳恒磁场习题答案
方向：与电流满足右手螺旋定则。
单位：安培· 2 米 4.平面载流线圈在均匀磁场中受到的力矩M
定义： M p m B
单位：牛顿· 米
5.洛仑兹力
F m qv B
6.电荷垂直于磁场作圆周运动
R mv qB
T
2 m qB
0 dI
2r
dI ndq
2
O
dq
r
a dI
dq dr
dB B
0
a b
2r 2 4
dr b
dr
ω
0 dr
r
0
4
ln
ab a
a
B dS 0
B dl 0 I
H dl
I
5
c
B H
0r
（常数） 顺磁质: r 1 （常数） 抗磁质: r 1 铁磁质: r 1
(10 ~ 10 )
2
通常不是常数
四.几个典型载流导体的磁场 1.载流直导线
0I
2 x
b
I 1 dx
0 II 1
2
ln
a b b
9-13 一根很长的铜导线，均匀载有强度为I的电流。在导线内 部，通过中心线作一平面S。试计算通过导线单位长度的S平面 内的磁感通量。 解：
B 2 r 0 j r
B
2
0 Ir
2 R
2
R
d m B d S B ld r
I 2 R a
a
Ia 2 R
大学物理习题解答6第六章稳恒磁场
第六章 稳恒磁场本章提要1．毕奥—萨伐尔定律· 电流元激发的磁场0d d 4l e B rI rm p ´=其中真空磁导率7-20410N A m p -=醋· 几种典型磁场分布（1）无限长载流直导线激发的磁场02I B rm p =（2）载流长直螺线管内的磁场0B nI m =（3）运动电荷的磁场024rv e B q r m p ´=2．磁场高斯定理· 仿照电通量的概念引入磁通量，定义穿过磁场种某一面积S 的磁通量为d B S m sΦ=蝌则通过空间中任意封闭曲面的磁通量必为零，即有磁场高斯定理d 0S?òÑB S3．安培环路定理（适用于恒定电流）· 磁感应强度沿闭合回路的积分等于穿过该闭合回路的电流的代数和乘以真空磁导率。
0int d LI m ?åòÑB r4．安培力与洛仑兹力· 对于任意载流导线，若将其视为由无数个电流元组成的，则其在磁场中所受的安培力为d F l B lI =⨯⎰· 一个定向运动的电荷在磁场中所受的力即洛仑兹力为q =⨯f υB5．三种磁介质· 抗磁质（1r m <），抗磁质分子无固有磁距。
· 顺磁质（1r m >），顺磁质分子具有固有磁距。
· 铁磁质（1r m ?），有磁滞现象和居里点。
思考题6-1 为什么不能简单地定义B 的方向就是作用在运动电荷上的磁力方向? 答：运动电荷磁力的方向不仅与磁感应强度B 的方向有关，还与电荷的运动方向、电荷的正负有关；特别是如果电荷运动的方向与磁场方向在同一直线上，此时电荷受力为零。
因此不能定义B 的方向就是作用在运动电荷上的磁力方向。
6-2 在电子仪器中，为了减小与电源相连的两条导线的磁场，通常总是把它们扭在一起。
为什么?答：可以将扭在一起的两条通电导线看成是交织在一起的两个螺线管。
稳恒磁场练习题及答案
稳恒磁场练习题及答案一、 选择题1、在一个平面内，有两条垂直交叉但相互绝缘的导线，流过每条导线的电流相等，方向如图所示。
问哪个区域中有些点的磁感应强度可能为零 （ D ） （A ）仅在象限1 （B ）仅在象限2（C ）仅在象限1、3 （D ）仅在象限2、42、关于洛仑兹力，下列说法错误的是：（ D ） （A ）带电粒子在磁场中运动，不一定受洛仑兹力 （B ）洛仑兹力不做功（C ）洛仑兹力只改变粒子运动方向（D ）当磁场方向与粒子运动方向一致时，洛仑兹力对粒子作正功 3、一电量为q 的粒子在匀强磁场中运动，下面哪种说法是正确的：（ B ） （A ）只要速度大小相同，粒子所受的洛仑兹力就相同（B ）在速度不变的前提下，若电荷电量q 变为-q ，则粒子受力方向相反，数值不变 （C ）粒子进入磁场后，其动量和动能都不改变（D ）洛仑兹力与速度方向垂直，所以带电粒子运动的轨迹一定是圆4、由磁场的高斯定理可知 （D ）（A ）穿入闭合曲面的磁感应线条数必然多于穿出的磁感应线条数； （B ）穿入闭合曲面的磁感应线条数必然少于穿出的磁感应线条数； （C ）一根磁感应线可以始于闭合曲面外，终止在闭合曲面内； （D ）一根磁感应线可以完全处于闭合曲面内。
5、对于某一回路L ，安培环路积分等于零，则可以断定（D ）(A) 回路L 内一定有电流。
(B) 回路L 内可能有电流，且代数和不为零。
(C) 回路L 内一定无电流。
(D) 回路L 内可能有电流，但代数和为零。
6、电流I 1穿过一回路L ，而电流I 2则在回路的外面，于是有 （ C ）(A) L 上各点的磁感应强度及积分⎰⋅Ll d B都只与I 1有关。
(B) L 上各点的磁感应强度B 只与I 1有关，积分⎰⋅Ll d B与I 1、I 2有关。
(C) L 上各点的磁感应强度B 与I 1、I 2有关，积分⎰⋅L l d B只与I 1有关。
(D) L 上各点的磁感应强度B 及积分⎰⋅Ll d B都与I 1、I 2有关。
稳恒电流的磁场习题与解答
稳恒电流的磁场1、边长为 a 的正方形线圈载有电流 I ，试求在正方形中心点的磁感应强度B分析：正方形四边产生的磁感应强度大小相等，方向相同，与电流方向符合右手螺旋定则。
每一边产生的磁感应强度为)cos (cos 24210θθπμ-a I其中41πθ=，πθ432=。
解：由分析得a I a IB πμπππμ428)43cos 4(cos 24400=-=2、如图所示的无限长载流导线，通以电流 I ，求图中圆心O 分析：根据磁感应强度的叠加原理，本题可以看作无限长直导线在O 点的磁感应强度B 1减去弦直导线在O 点的磁感应强度B 2再加上弧形导线在O 点的磁感应强度B 3。
解：由分析得 B = B 1 - B 2 + B 3=r I r Ir I231)65cos 6(cos 2422000μπππμπμ+--rI021.0μ=3、如图所示，两条无限长载流直导线垂直而不相交，其间最近距离为d=，电流分别为I 1=，I 2 = ，一点P 到两导线距离都是 d ，求点P 的磁感应强度的大小分析：电流I 1在P 点产生的磁感应强度B 1大小为dI πμ210，方向垂直纸面向里，电流I 2在P 点产生的磁感应强度B 2大小为dI πμ220，方向向右。
两矢量求和即可。
解：T d I B 57101100.402.020.41042--⨯=⨯⨯⨯==πππμ T d I B 57202100.602.020.61042--⨯=⨯⨯⨯==πππμ T B B B 522211021.7-⨯=+=4、一边长为 b=的立方体如图放置，有一均匀磁场 B =(6i +3j +T 通过立方体所在区域，试计算：（1）通过立方体上阴影面积的磁通量（2）通过立方体六面的总磁通量分析：磁感应线是闭合曲线，故通过任一闭合曲面的磁通量为零。
对于闭合曲面，通常规定外表面的法线方向为正，所以阴影面的正法线方向沿x 轴正向。
解：（1）Wb i k j iS B 135.0ˆ)15.0()ˆ5.1ˆ3ˆ6(2=⋅++=⋅=ϖϖφ （2）0=⋅=⎰⎰S B sϖϖφ5、一密绕的圆形线圈，直径为，线圈中通有电流时，在线圈中心处的B=×10 -4T ，问线圈有多少匝o rI题2图..ddP题3图I题1图分析：N 匝密绕圆形线圈在圆心处的磁感应强度为单匝密绕圆形线圈在圆心处的磁感应强度的N 倍。
大学物理稳恒磁场作业题参考答案
8.3.7 设题8.3.7图中两导线中的电流均为8A，对图示的三条闭合曲线 a , b , c ，
分别写出安培环路定理等式右边电流的代数和．并讨论：
(1)在各条闭合曲线上，各点 的磁感应强度 B 的大小是否相等?
(2)在闭合曲线 c 上各点的 B 是否为 零?为什么?
解：
B a
dl
8
0
b
B
dl
80
cB dl 0
∴
Fab
b
Idl
B
I
(
b
dl
)
2 B
I ab B
a
a
方向⊥ ab 向上，大小 Fab BI ab
题 8.3.11 图
8.3.11 如题8.3.11图所示，在长直导线 AB 内通以电流 I1 =20A，在矩形线圈 CDEF 中通有电流 I 2 =10 A， AB 与线圈共面，且 CD ， EF 都与 AB 平行．已知 a =9.0cm, b =20.0cm, d =1.0 cm，求：
（C）内外部磁感应强度 B 都与 r 成反比；
（D）内部磁感应强度 B 与 r 成反比，外部磁感应强度 B 与 r 成正比。
[答案：B]
（5）在匀强磁场中，有两个平面线圈，其面积 A1 = 2 A2，通有电流 I1 = 2 I2，它
们所受的最大磁力矩之比 M1 / M2 等于 ［
］
(A) 1；
(B) 2；
(1)导线 AB 的磁场对矩形线圈每边所作用的力；
(2)矩形线圈所受合力和合力矩． 解：(1) FCD 方向垂直 CD 向左，大小
FCD
I2b
0 I1 2d
8.0 104
N
同理 FFE 方向垂直 FE 向右，大小
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第6章 稳恒磁场6-1 （C ） 6-2 （B ）螺距 θπcos 2v qBmh =6-3 （C ）I R B R πμ210=， I r B r πμ210=， 21==R r B B r R 6-4 （C ）平衡时，磁力矩等于重力矩，B Ia amgmga 222=⨯+ B 的大小为：aImgB 2=6-5 απcos 2r B S B m =∙=Φ6-6 aIa I B πμπμ0022)]45sin(45[sin 244=︒--︒⨯=6-7 222)180cos 0(cos NIBR R NIB NI W m ππ=︒-︒=∆Φ=6-8 IBl IBl F 21150sin =︒= ⊗ 6-9 由毕—沙定律30d 4r rl I B d⨯=πμ可得)0,0,(a 点，k a l I i j a l I B20204d )(4d d πμπμ-=⨯=)0,,0(a 点，0)(4d d 20=⨯=j j a l I Bπμ ),0,0(a 点，i al I k j a l I B20204d )(4d d πμπμ=⨯= )0,,(a a 点，)()2(4d d 020r j a lI B⨯=πμ k al I j i j a Idl202016d 2)(228πμπμ-=+⨯= ),0,(a a 点，)(22)2(4d d 20k i j a l I B+⨯=πμ )(16d 220k i al I -=πμ6-10 在X 轴上P 点的磁感应强度如图示，可得i x d I i r r I i B B )(d d 22cos 22201101+=⨯⨯==πμπμα 显然x =0处为B 的最大值d0πμI B m =6-11 解法（一）由直电流磁场公式)sin (sin 4210ααπμ+=rIB 可得A 点的磁感应强度（见图示）)T (1073.110220310343370---⨯=⨯⨯⨯==a I πμ B的方向由右手定则知为垂直纸面向外。
解法（二） P 点的磁感应强度大小为)cos (cos 4210ββπμ-=bIB b 为场点P 到载流直导线的垂直距离。
第1段载流直导线在A 点产生的01=B 。
第2段载流直导线在A 点产生的B 2。
aa b 2360sin 180,6021=︒=︒=︒=ββ则)180cos 60(cos 402︒-︒=b IB πμ)T (1073.14323234300-⨯==⨯=aI a Iπμπμ)T (1073.1321-⨯=+=B B B习题6-10图习题6-11图（1）23326sin 2sin 60sin 400⋅=⎪⎭⎫ ⎝⎛+︒=a I a IB πμπππμ习题6.11图（2）习题6.11图（3）6-12 2002104422R IlR I B B B πμπμ+⨯=+= ⎪⎭⎫⎝⎛+=+=ππμαπμ4324)2(400R I R I )38(160ππμ+=RI方向垂直纸面向外。
6-13 （1）P 点的磁感应强度为 21B B B += [][]⎪⎭⎪⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧-++++=2/3222/32220)2/(1)2/(12x a R x a R NIR μ（2）据题设R a =，则P 点的B 为[][]⎪⎭⎪⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧-++++=2/3222/32220)2/(1)2/(12x R R x R R NIR B μ 令 222222)2/(,)2/(x R R v x R R u -+=++= 则 ⎪⎭⎫ ⎝⎛+=3320112v uNIR B μ ⎪⎭⎫⎝⎛+-=x v v x u u NIR x B d d 1d d 1)3(2d d 4420μ ⎥⎦⎤⎢⎣⎡--+-=2/142/1420)2/(1)2/(123v x R v u x R u NIR μ 当x =0时，u =v , ∴0d d 0==x xB⎭⎬⎫++-++⎩⎨⎧-+--=2/722222/722222022])2/([)2/(4])2/([)2(423x R R R x R x R R R x R N IR dx B d μ 可见0022==x dx B d将B 在两线圈中点（x ＝0）附近用泰勒级数展开，则B （x ）＝B (0)＋++222)0(21)0(x dx B d x dx dB这表明：当a =R 时，x =0处的O 点磁场最为均匀。
将上述条件代入B 的表达式中，可得O 点的磁感应强度RNI R R NIR B O 558)4/(12202/32220μμ=+⨯⨯=6-14 在薄金属板上距边界O 点为l 处取一元电流d I ，其宽度d l ，见图示，则l aII d d =，此元电流在P 点产生的磁感应强度为)(d 2)(d 2d 00x l lI a x l I B +=+=πμπμ 故整个电流I 在P 点产生的磁感应强度为aax a I x l l a I B B a +=+==⎰⎰ln 2d 2d 000πμπμB的方向垂直于纸平面向外。
6-15 在半球面上任意取一圆形元电流I d ，如图所示，设此元电流半径为r ，宽为θd d R l =，故θππd 2d 2d NIl R NI I ==。
d I 对球心O 的半张角为θ，其中心与球心O 相距为x ，则θθcos ,sin R x R r ==，则此元电流d I 在O 点产生磁感为：θθπμμd sin )(d 2d 202/32220RNI r x Ir B =+= 由此可得O 点的磁感应强度⎰⎰==θθπμπd sin d 22/0RNI B BRNIRNI4d )2cos 1(202/0μθθπμπ=-=⎰B的方向沿x 轴线向右。
6-16 在半圆形金属薄片上取一直元电流θππd d d Il R I I ==，如图示，此元电流d I 在P 点产生的磁感应强度为θπμπμd 22d d 200RIR I B ==习题6-14图习题6-15图由对称性分析知，半圆柱面上的电流在P 点产生的磁感应强度为⎰⎰==θαsin d cos d B B BT 1037.6sin 2520020-⨯===⎰RI d R I πμθθπμπ B的方向沿x 轴向左。
6-17 在圆盘上取一半径为r ，宽为d r 的细圆环，此圆环上的运流元电流为ωπσ/2d d d s T q I ==r r rr d 2d 2σωπωπσ==x习题6-17图它在x 轴上P 点产生的磁感为2/32220)(d 2d x r Ir B +=μ2/32230)(d 2x r r r +=σωμ 在P 点的磁感强度为⎰⎰+==Rx r r r B B 02/322220)(d 4d σωμ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-++=⎪⎪⎭⎫⎝⎛-++-+=⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-+=⎰⎰x R x R x x R x x x R x x r r x x r r RR 22222224)(d )(d 422220222220002/322222/12220σωμσωμσωμ B的方向沿x 轴线向右。
6-18 （1）该圆环产生运流电流R R T q I λωωππλ===/22，在轴线上距离环心x 处产生的磁感应强度大小为2/322202/32220)(2)(2x R R R x R IR B +=+=λωμμ 2/32230)(x R R n +=λπμB的方向沿x 轴正向。
（2）此圆环的磁矩为3222R n R R IS P m λππλω===m P的方向沿x 轴正向。
6-19 带电粒子作圆周运动在轨道中心产生的磁感强度为T 131053.0102.2106.1104202619720=⨯⨯⨯⨯⨯==---a ev B πμ 其磁矩为2222aevv ae a I a P m ===πππ 22461910m A 103.92102.2106.11053.0⋅⨯=⨯⨯⨯⨯⨯=--- 6-20 （1）通过abcd 面的磁通量Wb 24.04.03.0211=⨯⨯==ΦBS（2）通过befc 面的磁通量02=Φ （3）通过aefd 面的磁通量Wb 24.05.04.05.03.02cos 23=⨯⨯⨯==ΦαBS 6-21 如图示，取坐标轴Ox ，在x 处取一面元x l S d d 1=，直电流I 1产生的磁场穿过d S 面的元磁通量为xx l I S B πμ2d d d 110=⋅=Φ穿过该矩形面积的磁通量为201101101ln 2d 2d 200l l l l I x x l I l l l +==Φ=Φ⎰⎰+πμπμ习题6-21图由于21I I =，且矩形处于二电流的中心对称位置，故穿过此矩形面积的磁通量为 0201101ln2l l l l I +=Φ=Φπμ Wb 1076.11.02.01.0ln20.02010467--⨯=+⨯⨯⨯⨯=6-22 穿过S 面的磁通量为 ∵ r RIB 202πμ=)(R r < πμπμ42d 0020Ilrdr R Il S B R==⋅=Φ⎰⎰ Wb 101101067--=⨯⨯= 6-23 （1）a r <，由安培环路定理可得201220122aIrB r aI r B πμππμπ==（2）b r a <<rIB Ir B πμμπ220202== （3）c r b <<)(2)()()(222220302222222203b c r r c I B I b c r c b c b r I I r B --=--=⎥⎦⎤⎢⎣⎡---=πμμππμπ（4）0,4=>B c r6-24 （1）如图示，过P 点作一半径为r 的圆形回路，圆心为O ，由安培环路定律可得 rNIB NI u r B πμπ2,200== 故绕线环内磁感强度B 的大小与径向距离r 成反比。
（2）通过矩形载面的磁通量为⎰⎰⎰==⋅=Φ=Φ1200ln 2d 2d d 21r rh NI r h r NI S B r r πμπμWb1086.1ln 1057.11000102ln 26270---⨯=⨯⨯⨯⨯⨯⨯==ηπμNIh习题6-23图习题6-24图6-25 设有1、2无限大载流平面，各载有反向等值面电流k ，如图，先计算载流平面1产生的磁感强度1B 。
根据对称性分析，P 点1B的方向应平行于平面，方向向上（沿Y 轴），与P点对应的另一侧'1B 应与1B等值反向，故过P 点作矩形回路L 1，如图示，由安培环路定理可得⎰=⋅101d L ab k l B μ即 ab k ab B 012μ=j k B 201μ=这表明：无限大载流平面产生均匀磁场，与距离无关。