4.1.1 立体图形与平面图形(第二课时)
立体图形与平面图形(第2课时)课件13张PPT
平面图形的周长与面积
周长
面积
平面图形的周长是指围绕图形边缘一周的长 度，不同形状的图形有不同的周长计算公式。
平面图形的面积是指图形内部所占的面积， 不同形状的图形有不同的面积计算公式。
04
立体图形与平面图形的应用
平面图形在标志设计、海报设计、包 装设计等领域中有着广泛的应用，能 够有效地传达品牌形象和信息。
平面图形在数学教育中的应用
在数学教育中，平面图形常被用作解释抽象概念的辅助工具 。例如，通过绘制函数图像、几何图形等，教师可以帮助学 生更好地理解数学概念和解题方法。
平面图形能够将抽象的数学问题具体化，降低理解难度，提 高学生的学习兴趣和思维能力。
平面图形的形状与大小
形状
平面图形有圆形、三角形、矩形等不同 形状，每种形状都有其独特的性质和特 点。
VS
大小
平面图形的大小由其边长或直径决定，不 同大小的图形在面积和周长上会有所不同 。
平面图形的角度与边长
角度
平面图形中的角度是指各边或各角之间的夹角，不同角度的图形在形状和性质上会有所 差异。
边长
05
立体图形与平面图形的实例分析
正方体与长方体的实例分析
正方体与长方体的定义
正方体和长方体都是三维立体图形，具有六个面、十二条 边和八个顶点。正方体的六个面都是正方形，而长方体的 六个面都是矩形，但长、宽、高可能不同。
正方体与长方体的性质
正方体的所有面都是等大的正方形，所有边长也相等。长 方体的三个边长（长、宽、高）可以不同，但相对的两个 面必须相等。
正方体与长方体的关系
正方体是特殊的长方体，当长方体的长、宽、高相等时， 即为正方体。
七年级人教版上数学教案：4.1.1立体图形与平面图形(2)
4.1.1立体图形与平面图形（二）初一级数学备课组主备人：班级科目数学上课时间2015.12教学目标知识与能力1、能从不同角度观察一些几何体，以及他们简单的组合得到的平面图形。
2、初步培养学生的空间观念和几何直觉。
过程与方法注意图形与几何知识和实际生活的联系，并把有知识应用于实际生活和学习中。
情感态度与价值观通过与他人的交流，初步形成积极参与数学活动，主动与他人合作的交流意识。
教学重难点重点：从不同角度观察几何体。
难点：了解从物体外形抽象几何体的方法。
教学过程【导入】立体图形与平面图形1、欣赏图片2、两幅意大利比萨斜塔的照片，一幅倾斜一幅直立，这是为什么？3、从不同方向观察套娃，看到不同图形。
【讲授】立体图形与平面图形在数学中，我们从正面，左面，上面三个方向观察物体。
以正方体为例，从正面、左面、上面看一个正方体，看到的图形分别是什么？【活动1】立体图形与平面图形想象我们学过的立体图形从不同方向看能看到什么平面图形。
要求（1）先自己想象，然后与同伴交流。
（2）得出结论后，观察实物，验证自己的结论。
（3）汇报成果。
【抢答】长方体、圆柱、圆锥、四凌锥从正面、左面、上面看分别是什么图形。
【练习1】立体图形与平面图形1、从不同方向观察生活中的碗。
【讲授】立体图形与平面图形例题：从不同方向观察组合图形【练习】立体图形与平面图形当组合立体图形发生变化时，相应的平面图形会发生变化吗？【练习2】1．如下左图，下面三幅图分别是从哪个方向看这个棱柱得到的？2．这是一个工件的立体图，画出从不同方向看它得到的平面图形．【探究】如图，是一个由9个正方体组成的立体图形，分别从正面、左面、上面看这个图形，各得到什么平面图形？【活动3】立体图形与平面图形分别从正面、左面、上面看一个由若干个正方体组成的立体图形,得到的平面图形，你能搭出这个立体图形吗？当给出两个平面图形时，得到的立体图形唯一吗？【小结】立体图形与平面图形一、这节课我们主要学习了什么知识？1.能识别从不同方向看几何体得到的平面图形。
人教版初中数学七年级上册第四章 几何图形初步 几何图形 教学课件 立体图形与平面图形形(第2课时)
4.1 几何图形
4.1.1 立体图形与平面图形 （第2课时）
导入新知
题西林壁 ——苏轼
横看成岭侧成峰，远近高低各不同. 不识庐山真面目，只缘身在此山中.
导入新知
【想一想】“横看成岭侧成峰”一句中,蕴含了怎样的数学 道理?
素养目标
3.在平面图形和立体图形互相转换的过程中，初 步建立空间观念.
2. 知道一些简单的立体图形的展开图.
1. 初步体会从不同的方向观察同一个物体可能 会看 到不同的平面图形，能识别简单物体从正面看、从 左面看、从上面看的平面图形.
探究新知 知识点 1 从不同方向看同一个物体
他们为什么会出现争执？
这是数字“9”。 这是数字“6”。
探究新知 如图，把茶壶放在桌面上，那么下面五幅图片分别
是从哪个方向看得到的？
从正面看 从右面看 从左面看 从后面看别是从什么方向看的？
1
背面
2
顶部
3
4
正面
5右
侧
左 侧
探究新知 排一排
一辆汽车从小明的面前经过,小明拍摄了一组照片. 请按照汽车被摄入镜头的先后顺序给下面的照片编号, 并与同伴进行交流.
探究新知
从左面看
巩固练习
分别画出圆柱体、圆锥及球体的从正面、左面、上面 看到的图形.
巩固练习
从正面看 从左面看
从上面看
探究新知
知识点 2 立体图形的展开图
将一个正方体的表面沿某些棱剪开,能展成哪些平面图形？
友情提示： 沿着棱剪,展开后是 一个平面图形.
探究新知
正方体的展开图
1
2
34
5
6
7
8
人教版七年级数学上册第4章4.1几何图形4.1.1立体图形与平面图形第2课时折叠展开与从不同的方向观察几何体备
4．1 几何图形4．1.1立体图形与平面图形第3课时立体图形的展开图置疑导入归纳导入复习导入类比导入图4－1－73生活中，我们经常见到正方体形状的物体．将他们完全展开后形状是怎样的？下面我们先来将你面前的正方体盒子沿棱剪开，看看能得到一个什么样的平面图形？[说明与建议] 说明：利用常见的正方体是怎样制作的这一问题作为切入点，激发学生的兴趣，并通过动手操作让学生深刻认识正方体的面、棱之间的关系，调动学生的积极性．建议：让学生思考并动手操作，将正方体沿棱展开，再给出本节课的课题并板书：立体图形的展开图．活动内容：回答下列问题．问题1：同学们，在我们日常生活中，随处都可以见到五花八门的包装盒，你能说出几种你所见到过的包装盒的名字吗？你能说出下面几种包装盒的几何图形的名字吗？图4－1－74问题2：像上面的这几种包装盒，你知道将其拆开后会展开成什么样的平面图形吗？问题3：如果给你一些展开的包装盒的纸板，你能不能把它们恢复成完整的包装盒呢？[说明与建议] 说明：利用学生感兴趣的生活中常见的实物，贴近学生的生活，培养学生的学习兴趣，激发学生的求知欲，让学生在不知不觉中感受学习数学的乐趣，同时也让学生进一步体会了展开与折叠的两个互逆的过程，这也为新课的学习做好铺垫．建议：问题1是从学生生活中常见到的实物——几个不同形状的包装盒出发提问，首先由学生回答完成；问题2、3学生思考交流后由代表尝试回答，根据学生回答的情况教师适当引导，从而引出新课．教材母题——教材第119页练习第3题下列图形中可以作为一个正方体的展开图的是( )图4－1－75【模型建立】正方体的表面展开后有11种图形：对的面．正方体相对的面展开前与展开后都不可能相邻，更不可能有公共边和公共顶点．注意：若展开图中出现以下图案，就不能围成正方体．图4－1－76【变式变形】1．[长春中考] 下列图形中，是正方体表面展开图的是(C)图4－1－77图4－1－782．[汕尾中考] 如图4－1－78所示是一个正方体的展开图，把展开图折叠成正方体后，“你”字一面相对面上的字是(D)A．我B．中C．国D．梦3．[鸡西中考] 小亮为今年参加中考的好友小杰制作了一个正方体礼品盒(如图4－1－79)，六个面上各有一个字，连起来就是“预祝中考成功”，其中“预”的对面是“中”，“成”的对面是“功”，则它的表面展开图可能是(C)图4－1－79 图4－1－804．[德州中考] 如图4－1－81所示给定的是纸盒的外表面，图4－1－82能由它折叠而成的是(B)图4－1－81 图4－1－824－1－27[命题角度1] 圆柱、圆锥、棱柱、棱锥的表面展开图圆柱、圆锥、棱柱、棱锥的表面展开图如下：注意：同一个立体图形按照不同的方式展开得到的平面图形是不一样的．例下面四个图形是多面体的展开图，其中是四棱锥的展开图的是(C)图4－1－83[命题角度2] 正方体的表面展开图正方体的表面展开后有11种图形：注意：若展开图中出现以下图案，就不能围成正方体：图4－1－84例[温州中考] 下列个图中，经过折叠能围成一个正方体的是(A)图4－1－85[命题角度3] 正方体的表面展开图中各正方形的对应关系正方体相对的面在正方体的表面展开图中其中间应当间隔1个正方形，反过来要在正方体中成为相对的面，这两个正方形无论怎样折叠都不会有相邻的边和顶点．图4－1－86例[贵阳中考] 一个正方体的表面展开图如图4－1－86所示，六个面上各有一字，连起来的意思是“预祝中考成功”，把它折成正方体后，与写有“成”字的面相对的面上的字是(B)A．中B．功C．考D．祝P118练习1．如图，右面三幅图分别是从哪个方向看这个棱柱得到的？[答案] (1)从上面看；(2)从正面看；(3)从左面看．2．如图，把相应的立体图形与它的展开图用线连起来．[答案] 如图所示：3．下列图形中可以作为一个正方体的展开图的是( )[答案] C[当堂检测]1. 【2011•龙岩】如图可以折叠成的几何体是（）A．三棱柱 B．四棱柱C．圆柱 D．圆锥2. 如图，将图中的阴影部分剪下来，围成一个几何体的侧面，使AB，DC重合，则所围成的几何体图形是（）A B C D3.下列四个图中，是三棱锥的表面展开图的是（）A B C D4. 【2011•呼和浩特】将如图所示表面带有图案的正方体沿某些棱展开后，得到的图形是( ）A B C D5. 小亮为今年参加中考的好友小杰制作了一个正方体礼品盒（如图），六个面上各有一字，连起来就是“预祝中考成功”，其中“预”的对面是“中”，“成”的对面是“功”，则它的平面展开图可能是（）AA B C D参考答案：1. A2. C3. B4. C5. C正方体的平面展开图正方体是我们最常见的一种简单的立体图形，你研究过它的平面展开图？一、图形分类正方体的平面展开图按展开图中正方形所在的行数及正方形的个数，归纳起来有四情形.1. 1－4－1型：展开图有3行，中间一行有4个正方形，其余两行均1个正方形，如图1中所示.图12. 2－3－1型：展开图有3行，中间一行有3个正方形，第1行有2个正方形，第3行有1个正方形，如图2中所示.图23. 2－2－2型：展开图有3行，每一行均有2个正方形，如图3所示.图3 图44. 3－3型：展开图有2行，每一行均有3个正方形，如图4所示.二、规律探究1.排在同一条直线上的小正方形，与同一个正方形相连的两个正方形折叠后，位置关系怎样？2.正方体的平面展开图中最多只能出现几个正方形有一个公共点的情形，最多只能出现几个正方形与一个正方形相邻的情形？3.当上下、左右四个面展开成一条直线时，前后两个面不可能分布在其同侧，对吗？4.原来处于相对位置上的两个面，展开后的正方形有公共顶点和公共边吗？反之，展开图中有一个公共顶点或一条公共边的两个正方形，在折叠成正方体后，必将成为相邻的两个面吗？5.当从正方体的某顶点出发，最多只能观察到几个面？能同时看到两个相对的面吗？。
4.1.1立体图形与平面图形(2)
4.1 几何图形
4.1.1立体图形与平面图形(2)
1.会从不同方向看立体图形并能说出看到的平面图形. 2.了解立体图形的展开图,并能根据展开图判断和制作立 体图形.
从上面看
从左面看
从正面看
从左面看
从上面看 从正面看
从左面看
从上面看 从正面看
从左面看
从上面看 从正面看
从上面看 从左面看
4.（宁波中考）骰子是一种特别的数字立方体(如图)，它
符合以下规则：相对两面的点数之和总是7.下面四幅图中
可以折成符合规则的骰子的是（ ）
(A)
(B)
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
(C)
(D)
【解析】选C.先判断折叠起来后相对的两面，再看相对 两面的点数之和是否等于7.
从不同的方向看
折 立体图形（几何体）
叠 平面图形
展开
从正面看
从正面看
从左面看
从上面看
利用骰子，摆成下面的图形，分别从正面、左面、上 面观察这个图形，各能得到什么平面图形？
从正面看
从上面看 从左面看
请你从不同角度观察，下列立体图形各是 什么图形?
把你手中的立体图形沿棱展开，看它的平面展开图是什 么?
长方体
展开
圆柱
展开
圆锥
展开
棱柱
展开
如图所示，下面的图形分别是上面哪个立体图形的展开 图？把它们用线连起来.
4.1.1 立体图形与平面图形(2)
从上面看
从正面看
从左面看
2.这是一个工件的立体图，画出从不同方向看它得到的平面图 形．
从正面看
从左面看
从上面看
1.分别从正面、左面、上面观察下面立体图形，各能得到什么平面 图形？
立体图形
正面
左面
上面
2.分别从正面、左面、上面看一个由若干个正方体组成的立体 图形，得到的平面图形如下图所示，你能搭出这个立体图形吗？
第四章
几何图形初步
4.1 几何图形
4.1.1
天津市静海县唐官屯镇中学 李玉松
立体图形与平面图形（2）
苏轼
“横看成岭侧成峰”
一句中,蕴含了怎样的数学 道理?
从上面看 长方形
从左面看
长方形
从正面看
三角形
从上面看
从左面看正Biblioteka 形等腰三角形从正面看
等腰三角形
立体图形
从正面看
从左面看
从上面看
1．如左图，下面三幅图分别是从哪个方向看这个棱柱得到的？
从正面看
从左面看
从上面看
1．必做题：教科书第121页习题4.1第 4 题. 2．选做题：如图，你能看到多少个小正方体？再换个角度看一看.
七年级数学上册4.1.1 立体图形与平面图形第二课时 从不同的方向看立体图形和立体图形的展开图课件
设 和谐社
c
会
（A）和 （B）谐 （C）社 （D）会
拓展练习
拓广探索： 如图，左边的图形可能是右边哪个图形的展开图？
(D)
(C)
拓展练习
拓展练习
下边的4个图形中，哪一个是由左边的盒子 展开而成的？
（A〕
（B） （C）
（D）
拓展练习
下面六个正方形连在一起的图形，经折叠后能 围成正方体的图形有哪几个？(动手试试）
A
B
C
D
E
F
G
总结提升
展开
立体图形21~122 习题4.1 第4，6，7题
练一练：分别从正面拓、展左练面、习上面观察下面的立体图
形，各能得到什么平面图形？
立体图形
正面
左面
上面
拓展练习
如图是一个小正方体的展开图，把展开图折叠成 小正方体后,与有“建”字的一面相对的那一面 上的字是（ D ）.
知识回顾
第四章 几何图形初步
4.1 几何图形
4.1.1 立体图形与平面图形 (第二课时)
探究新知
题西林壁 ——苏轼
横看成岭侧成峰，远近高低各不同. 不识庐山真面目，只缘身在此山中.
探究新知
想一想：“横看成岭侧成峰”一句中, 蕴含了怎样的数学道理?
从不同方向看立体图形得到的图形是不同的．
探究新知
探究新知
探究常见的立体图形的展开图：
将正方体的表面沿棱适当剪开，观察它的展开图 是怎样的，然后画出示意图.（沿着不同的棱剪开，会 得到不同的展开图，比一比，看谁得到的结果多！）
探究新知
将一个正方体的表面沿某些棱剪开, 展成一个平面图形.
探究新知 正方体的展开图有11种基本情况：
4.1.1立体图形与平面图形(2)三视图
教学目标
1.经历从不同方向观察物体的活动过程， 初步体会从不同方向观察统一无题可能 看到不一样的结果。 2.能画出从不同方向看一些基本几何图 形。 3.在立体图形与平面图形相互转换的过 程中，初步建立空间观念，发展集合直 觉。
只 不 面 缘 识 目 身 庐 在 山 此 真 山 , 中 .
2、你能由三视图得到该几何体吗？ 3、你会由“给出数字的俯视图”画 出 几何体的主视图、左视图吗？
正方体
正方形
长方体 长 方 体
主视图
左视图
矩形
俯视图
矩形
矩形
圆柱
主视图 左视图 俯视图
圆台
主视图 左视图 俯视图
圆 锥 球 体
主视图 左视图 俯视图 主视图、左视图 俯视图
.
正四棱台
主视图
左视图 俯视图
正四棱锥
柱 圆锥 圆台 球体 主视图
远 成横 近 峰看 高 成 低 岭 各 侧 , 不 同 .
苏 轼
题 西 林 壁
在生活中我们应从不同角度，多方面地去看 待一件事物，分析一件事情。 数学中我们只从三个不同方向看同一物体，所 以，每一个物体都有三视图。
上面 左面 左视图
俯视图
正面
主视图
探究
从不同方向看以下立体图形得 到的平面图形是什么图形？
思考：下图中的三视图表示哪个几何体？
主视图
左视图
A
俯视图
B
探究
1、如右图是由几个小立方体所搭几 何体的俯视图，小正方形中的数 字表示在该位置小正方体的个数。 你能想像这个几何体吗？ 试画出这个几何体的主 视图与左视图。
2 1
1
最新整理初一数学教案新教材初一数学4.1.1立体图形与平面图形(2)教学设计.docx
最新整理初一数学教案新教材初一数学4.1.1 立体图形与平面图形（2）教学设计“自学互帮导学法”课堂教学设计课题课时1课型新课修改意见教学目标1、使学生能从一组图形辨认出从不同方向看立体图形得到的平面图形，并能说出从不同方向看一些简单立体图形（直棱柱、圆柱、圆锥、球）以及它们的简单组合得到的平面图形。
2、在从不同方向看立体图形的活动过程中，体验立体图形与平面图形之间的相互转化，从而建立空间观念，发展几何直觉教学重点识别一些基本几何体以及它们的简单组合得到的平面图形教学难点画出从正面、左面、上面看正方体及简单组合体的平面图形学情分析教材从生活中常见的立体与平面图形入手，通过实例，在丰富的现实情境中，使学生经历对几何体的研究的教学过程，认识一些常见的几何体及点、线、面的一些特征和性质。
学法指导自学互帮导学法教学过程教学内容教师活动学生活动效果预测（可能出现的问题）补救措施修改意见一、趣味思考图中的比萨塔为何不斜了？中国古诗题西林壁横看成岭侧成峰，远近高低各不同。
不识庐山真面目，只缘身在此山中。
二、新课讲解分别从正面、左面、上面观察三棱柱和四棱锥，看一看各能得到什么图形？（课件展示）练习分别从正面、左面、上面观察圆柱、圆锥、球这些立体图形能分别得到哪些平面图形？三、新知应用练习1、说出下面图形分别是从哪个角度三棱柱得到的？2、这是一个工件的立体图，画出从不同方向看它得到的平面图形．（如课件）四、探究如图，图中是由九个正方形组成的立体图形，分别从正面，上面，左面观察图形，能得到哪些平面图形？五、学以致用分别从正面，左面，上面观察下列图形，能得到哪些平面图形？六、总结想一想，通过本节课的学习，你有哪些收获？七、作业教科书第121页习题4.1第4题1、请同学们思考一下，图中的问题。
并说一说：“横看成岭侧成峰”一句中,蕴含了怎样的数学道理?2、请从不同角度观察三棱柱和四棱锥三棱柱：从正面看是三角形从左面看是长方形从上面看是长方形四棱锥：从正面看是三角形从左面看是三角形从上面看是正方形展示课件中的圆柱、圆锥、球。
4.1.1立体图形与平面图形(三视图)(2)
下 面从不同方向看到的平面 图是表示哪个几何体？
A
B
C
D
如右图是由几个小正方体 所搭几何体的从上面看的平面 图，小正方形中的数字表示在 该位置小正方体的个数。 你能摆出这个几何体吗？ 试画出这个几何体的从正 面看与从左面看的平面图： 从正面看：
2
1
1
2
从左面看：
不用摆出这个几何体，你能画出这 个几何体的从正面看与从左面看的平 面图吗？
（3）
从正面看
从左面看
从上面看
想 一 想 ？
桌子上放着一个长方体 和圆柱体（如下图），分别 从正面、上面和左面观察这 两个图形，各能得到什么图 形？
B
（1）从正面看 B 到的是_______ （2）从上面看 C 到的是_______
A
C
（3）从左面看 A 到的是_______
想 一 想 ？ C
【反思】
本节课你学到了什么？
再 见
A
B
C
D
思考方法
2 1 2
1
先根据已知图形确定从一面看的平面图有 再根据数字确定每列的方块有 （1）从正面看的平面图有 3 列， 个，
列，
从正面看
第一列的方块有 1 个， 第二列的方块有 2 个，
第三列的方块有 1 个，
从左面看
（2）按同样的方法，你会确定从左面看的平面图吗？
用一用
上述立体图形放置在桌上，现要在 该立体图暴露在外的部分涂上白漆，若 记小正方体的边长为1cm，那么需要涂漆 部分的面积为多少？
“立体图”的三看：
从上面看
从 左 面 看
从正面看
探究
从不同方向看以下立体图形 得到的平面图形是什么图形？
七年级数学上册第四章几何图形初步认识4.1.1 立体图形与平面图形 第2课时(图文详解)
人教版七年级数学上册第四章几何图形初步认识
5．长方形、正方形、圆等都是 平面 图形. 6．写出下列几何体的名称．
棱柱
棱锥
圆锥
人教版七年级数学上册第四章几何图形初步认识
7．下列图形中为圆柱的是（ D ）．
8．埃及金字塔类似于几何体（ C ）．
(A)圆锥 (B)圆柱 (C)棱锥 (D)棱柱
人教版七年级数学上册第四章几何图形初步认识
你做对了吗？
人教版七年级数学上册第四章几何图形初步认识
1.下面是由六个正方形连在一起的图形，经折叠后能围 成正方体的图形有哪几个？
A
B
C
D
E
F
G
人教版七年级数学上册第四章几何图形初步认识
2.（武汉中考）如图所示，李老师办公桌上放着一个圆柱 形茶叶盒和一个正方体的墨水盒，小芳从上面看，看到的 图形是（ ）
人教版七年级数学上册第四章几何图形初步认识
9．下列图形中不是立体图形的是（ D ）．
(A)球
(B)圆柱
(C)圆锥 (D)圆
人教版七年级数学上册第四章几何图形初步认识
10．小明为班级专栏设计了一个图案，如图所示，主 题是“我们喜爱合作学习”，请你也尝试用圆、扇形、 三角形、四边形、直线等为环保专栏设计一个图案， 并标明你的主题．
人教版七年级数学上册第四章几何图形初步认识
4.（宁波中考）骰子是一种特别的数字立方体(如图)，它
符合以下规则：相对两面的点数之和总是7.下面四幅图中
可以折成符合规则的骰子的是（ ）
(A)