用邻接多重表实现节点优化编号
《大话数据结构》勘误(第一二三次印刷,按页码顺序整理)
《大话数据结构》简体中文版勘误(第一二三次印刷)尽管已经很仔细的检查和审核，但错误还是没有能避免。
以下的错误，有些是作者的笔误或者表述不清，有些是编辑审稿时不理解造成的错误，有些是美编改图时的错误，有些是印刷厂印刷时的错误。
虽然出错的原因很多，但总的来说都会给读者阅读时造成困扰，所以再次向读者说一声对不起！以便可以获得最新的勘误信息。
现勘误如下：注：★★★、★★和★为建议马上修改，它们之间程度不同，没有星为可改可不改，不影响阅读。
第一次印刷：1.1★★ P35，第一行，有一个“+”号应该是“=”，见下图1.2★ P38，倒数第二行，“速度其实只提高了10”，后面增加一个“倍”字。
1.3P111，第三段，第二行，“打算了Reset时”，多了一个“了”字。
目录P15，同样的问题。
1.4★★★ P268，P269，图7-7-14，图7-7-15，图7-7-16横竖条中都是有符号或数字的，目前因印刷问题没有显示。
1.5P377 “时间性能”这一段中 "事实上，移动可以通过改为记录的存储方式来予以避免" ，其中“改为”应该是“改变”第二次印刷：2.1P20，代码中“int i,sum =0, n = 100;”中的"i,"是多余的，可以删除，因为没有用到i变量。
（AGPSky提供）2.2P26，倒数第四行最后，“运算100次是运算10次的100”，应该是“运算10次的1000”。
（laciqs提供）2.3P43，图3-2-2，在天秤和射手之间，少了一个“天蝎座”。
( 小老K提供)2.4★★★ P46，union代码，有不少的问题，修正如下图。
union是C语言的关键字，因此函数名增加一个L。
具体实现代码，请参见源代码中的“01线性表顺序存储_List.c”文件（laciqs提供）2.5P52，代码中间部分，“for(k=L>length-1;k>=i-1;k--”后面少了一个“）”。
2021重庆邮电大学802数据结构考研真题电子版
机密 启用前重庆邮电大学2021年攻读硕士学位研究生入学考试试题科目名称：数据结构（A）卷科目代码：802考生注意事项1、答题前，考生必须在答题纸指定位置上填写考生姓名、报考单位和考生编号。
2、所有答案必须写在答题纸上，写在其他地方无效。
3、填（书）写必须使用黑色字迹钢笔、圆珠笔或签字笔。
4、考试结束，将答题纸和试题一并装入试卷袋中交回。
5、本试题满分150分，考试时间3小时。
一、选择题（本大题共15小题，每小题2分，共30分）1设N是描述问题规模的非负整数，下列程序段的时间复杂度是（）。
static int fun(int N) {if (N == 1) return 0;return 1 + fun(N/2);}A．O(log N) B. O(N) C. (N log N) D. O(N2)2一些随机产生的数采用线性链表存储，在下面这些排序方法中，（）的时间复杂度是最小的。
A．插入排序 B. 快速排序 C. 堆排序 D. 归并排序3一个栈的输入序列为a，b，c，d，e，则下列序列中不可能是栈的输出序列的是（）。
A．b c d a e B．e d a c b C．b c a d e D．a e d c b4实现一个队列需要（）个栈。
A．1 B. 2 C. 3 D. 45下面（）是一颗满二叉树的结点个数。
A.8B.13C.14D.156若X是二叉中序线索树中一个有左孩子的结点，且X不为根，则X的前驱为（）。
A.X的双亲B.X的右子树中最左的结点C.X的左子树中最右的结点D.X的左子树中最右的结点7下列序列中，哪一个是堆（）？A.75, 65, 30, 15, 25, 45, 20, 10B.75, 65, 45, 10, 30, 25, 20, 15C.75, 45, 65, 30, 15, 25, 20, 15D.75, 45, 65, 10, 25, 30, 20, 158一棵Huffman树共有203个结点，对其Huffman编码，共能得到（）个不同的码字。
2022年东北石油大学计算机科学与技术专业《数据结构与算法》科目期末试卷A(有答案)
2022年东北石油大学计算机科学与技术专业《数据结构与算法》科目期末试卷A（有答案）一、选择题1、用数组r存储静态链表，结点的next域指向后继，工作指针j指向链中结点，使j沿链移动的操作为（）。
A.j=r[j].nextB.j=j+lC.j=j->nextD.j=r[j]->next2、哈希文件使用哈希函数将记录的关键字值计算转化为记录的存放地址，因为哈希函数是一对一的关系，则选择好的（）方法是哈希文件的关键。
A.哈希函数B.除余法中的质数C.冲突处理D.哈希函数和冲突处理3、若某线性表最常用的操作是存取任一指定序号的元素和在最后进行插入和删除运算，则利用（）存储方式最节省时间。
A.顺序表B.双链表C.带头结点的双循环链表D.单循环链表4、循环队列A[0..m-1]存放其元素值，用front和rear分别表示队头和队尾，则当前队列中的元素数是（）。
A.（rear-front+m）%mB.rear-front+1C.rear-front-1D.rear-front5、向一个栈顶指针为h的带头结点的链栈中插入指针s所指的结点时，应执行（）。
A.h->next=sB.s->next=hC.s->next=h;h->next=sD.s->next=h-next;h->next=s6、循环队列放在一维数组A中，end1指向队头元素，end2指向队尾元素的后一个位置。
假设队列两端均可进行入队和出队操作，队列中最多能容纳M－1个元素。
初始时为空，下列判断队空和队满的条件中，正确的是（）。
A．队空：end1＝＝end2；队满：end1＝＝（end2＋1）mod MB．队空：end1＝＝end2；队满：end2＝＝（end1＋1）mod （M－1）C．队空：end2＝＝（end1＋1）mod M；队满：end1＝＝（end2＋1） mod MD．队空：end1＝＝（end2＋1）mod M；队满：end2＝＝（end1＋1） mod （M－1）7、若元素a，b，c，d，e，f依次进栈，允许进栈、退栈操作交替进行，但不允许连续三次进行退栈操作，则不可能得到的出栈序列是（）。
数据结构智慧树知到答案章节测试2023年哈尔滨商业大学
第一章测试1.数据结构的基本任务是（）。
A:数据结构的评价与选择B:数据结构的设计与实现C:数据结构的运算实现D:逻辑结构和存储结构的设计答案:B2.计算算法的时间复杂度是属于一种（）。
A:事前分析估算的方法B:事后分析估算的方法C:事后统计的方法D:事前统计的方法答案:A3.可以用（）定义一个完整的数据结构。
A:数据元素B:数据关系C:抽象数据类型D:数据对象答案:C4.数据的逻辑关系是指数据元素的（）。
A:存储方式B:数据项C:关联D:结构答案:C5.算法的计算量的大小称为计算的（）。
A:效率B:复杂性C:实现性D:难度答案:B6.算法的时间复杂度取决于（）。
A:问题的规模B:问题的规模和待处理数据的初态C:待处理数据的初态D:都不是答案:B7.数据元素是数据的最小单位。
（）A:对B:错答案:B8.数据结构是带有结构的数据元素的结合。
（）A:错B:对答案:B9.算法和程序没有区别，所以在数据结构中二者是通用的。
（）A:错B:对答案:A10.数据结构的抽象操作的定义与具体实现有关。
（）A:对B:错答案:B第二章测试1.下述哪一条是顺序存储结构的优点？（）。
A:存储密度大B:删除运算方便C:插入运算方便D:可方便地用于各种逻辑结构的存储表示答案:A2.下面关于线性表的叙述中，错误的是哪一个？（）。
A:线性表采用链接存储，便于插入和删除操作B:线性表采用顺序存储，必须占用一片连续的存储单元C:线性表采用链接存储，不必占用一片连续的存储单元D:线性表采用顺序存储，便于进行插入和删除操作答案:D3.线性表是具有n个（）的有限序列（n＞0）。
A:数据项B:表元素C:数据元素D:字符答案:C4.若某线性表最常用的操作是存取任一指定序号的元素和在最后进行插入和删除运算，则利用（）存储方式最节省时间。
A:顺序表B:双链表C:带头结点的双循环链表D:单循环链表答案:A5.某线性表中最常用的操作是在最后一个元素之后插入一个元素和删除第一个元素，则采用（）存储方式最节省运算时间。
数据结构预算法 第5章习题解答
④
③
0 1 2 3 4 5
1 2 3 4 5 6 ^
3 0 3
^ 2 4 ^ 5 ^
0 1
1 4 ^
3 ^
4）逆邻接表： 0 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 6 5）强连通分量：
1 4 1 0 2 2 ^ ^ 2 5 ^ 4 ^ 4 5 ^ ^
（2）设无向图 G 如图 5-38 所示，试给出： 1）该图的邻接矩阵； 2）该图的邻接表； 3）该图的多重邻接表； 4）从 V1 出发的“深度优先”遍历序列； 5）从 V1 出发的“广度优先”遍历序列。 【解答】 1） 该图的邻接矩阵： 0 1 1 0 0 0 0 1 0 0 1 0 0 0 1 1 0 1 0 0 0 0 0 1 0 1 1 0 0 0 0 1 0 0 1 0 0 0 1 0 0 1 0 0 0 0 1 1 0
{if(p!=s) p->next=s->next; else (G->adjlist[e->adjvex].firstedge=s->next;)} if(s) free(s); break; } } for(i=v;i<G->n;i++) /*删除顶点值*/ {G->adjlist[i].vertex=G->adjlist[i+1].vextex; G->adjlist[i].first[i].firstedge=G->adjlist[i+1].firstedge; } } void DeleteArc(AALGraph *G,int v,int w) /*在图 G 中删除序号为 v,w 的顶点之的边*/ {EdgeNode *s,*p; s=G->adjlist[v].firstedge; p=s; for(;s;s=s->next); /*在与 m 邻接的点中找 n*/ {if(s->adjvex==w) /*若找到邻接点 n，则将该边从边表中脱出*/ {if(p!=s) p->next=s->next; else G->adjlist[v].firstedge=s->next; } if(s) free(s); /*释放要删除的边结点*/ } s=G->adjlist[w].firstedge;p=s; for(;s;p=s,s=s->next) /*在与 n 邻接的点中找 m*/ {if(s->adjvex==v) /*若找到邻接点 m，则将该边从边表中脱出*/ {if(p!=s) p->next=s->next; else G->adjlist[w].firstedge=s->next; } if(s) free(s); /*释放要删除的边结点*/ } G->e--; } （3）试以十字链表为存储结构实现算法设计题（1）中所列图的基本操作。 算法略。 （4）试以邻接多重表为存储结构实现算法设计题（1）中所列图的基本操作。 算法略。 （5）对于含有 n 个顶点的有向图，编写算法由其邻接表构造相应的逆邻接表。 【解答】 Void InvertAdjList(ALGraph G, ALGraph *H) /*由有向图的邻接表 G 建立其逆邻接表 H*/ {for (i=1;i<=n;i++) /*设有向图有 n 个顶点，建逆邻接表的顶点向量*/ {H[i]->vertex=G.adjlist[i].vertex; H->firstedge=NULL;} for (i=0; i<n; i++) /*邻接表转为逆邻接表*/ {p= G.adjlist[i].firstedge; /*取指向邻接表的指针*/ while (p!=null) {j=p->adjvex;
图练习与答案
一、应用题1．首先将如下图所示的无向图给出其存储结构的邻接链表表示，然后写出对其分别进行深度，广度优先遍历的结果。
1题图答．深度优先遍历序列：125967384宽度优先遍历序列：123456789注：（1）邻接表不唯一，这里顶点的邻接点按升序排列（2）在邻接表确定后，深度优先和宽度优先遍历序列唯一（3）这里的遍历，均从顶点1开始2．给出图G：（1）．画出G的邻接表表示图；（2）．根据你画出的邻接表，以顶点①为根，画出G的深度优先生成树和广度优先生成树。
（3）宽度优先生成树3.在什么情况下，Prim算法与Kruskual算法生成不同的MST？答．在有相同权值边时生成不同的MST，在这种情况下，用Prim或Kruskal也会生成不同的MST4．已知一个无向图如下图所示，要求分别用Prim 和Kruskal 算法生成最小树（假设以①为起点，试画出构造过程）。
答．Prim 算法构造最小生成树的步骤如24题所示，为节省篇幅，这里仅用Kruskal 算法，构造最小生成树过程如下：（下图也可选(2,4)代替(3,4),(5,6)代替(1,5)）5．G=(V,E)是一个带有权的连通图,则：（1）．请回答什么是G 的最小生成树； （2）．G 为下图所示,请找出G 的所有最小生成树。
28题图答．（1）最小生成树的定义见上面26题 （2）最小生成树有两棵。
（限于篇幅，下面的生成树只给出顶点集合和边集合，边以三元组（Vi,Vj,W ）形式），其中W 代表权值。
V （G ）={1，2，3，4，5} E1(G)={(4，5，2)，（2，5，4），（2，3，5），（1，2，7）}；E2(G)={(4，5，2），（2，4，4），（2，3，5），（1，2，7）}6．请看下边的无向加权图。
（1）．写出它的邻接矩阵。
（2）．按Prim 算法求其最小生成树，并给出构造最小生成树过程中辅助数组的各分量值。
辅助数组各分量值：7．已知世界六大城市为:(Pe)、纽约(N)、巴黎(Pa)、伦敦(L) 、东京(T) 、墨西哥(M),下表给定了这六大城市之间的交通里程:世界六大城市交通里程表(单位:百公里)（1）．画出这六大城市的交通网络图;（2）．画出该图的邻接表表示法;（3）．画出该图按权值递增的顺序来构造的最小(代价)生成树.8．已知顶点1-6和输入边与权值的序列（如右图所示）：每行三个数表示一条边的两个端点和其权值，共11行。
962 《数学-数据方向基础综合》考试大纲
962 《数学-数据方向基础综合》考试大纲为准。
一. 学科概述“数据科学和信息技术”是清华大学自主设置的交叉学科，面向未来的社会发展需求并已按国家有关文件要求完成备案的新型学科.欢迎但不限于以下专业背景的同学报考：电子科学与技术、信息与通信工程、计算机科学与技术、电气工程、动力工程及工程热物理、光学、应用经济学、数学、物理、化学、仪器科学与技术、机械工程、控制科学与工程、土木工程、管理科学与工程、航空宇航科学与技术、社会学等。
二．参考书目：《数据结构》(C语言版) (严蔚敏、吴伟民清华大学出版社)三．考试内容：1.1什么是数据结构1.2基本概念和术语1.3抽象数据类型的表示与实现1.4算法和算法分析1.4.1算法1.4.2算法设计的要求1.4.3算法效率的度量1.4.4算法的存储空间需求2 线性表2.1线性表的类型定义2.2线性表的顺序表示和实现2.3线性表的链式表示和实现2.3.1线性链表2.3.2循环链表2.3.3双向链表2.4一元多项式的表示及相加3栈和队列3.1栈3.1.1抽象数据类型栈的定义3.1.2栈的表示和实现3.2栈的应用举例3.2.1数制转换3.2.2括号匹配的检验3.2.3行编辑程序3.2.4迷宫求解3.2.5表达式求值3.3栈与递归的实现3.4队列3.4.1抽象数据类型队列的定义3.4.2链队列——队列的链式表示和实现3.4.3循环队列——队列的顺序表示和实现3.5离散事件模拟4 串4.1串类型的定义4.2串的表示和实现4.2.1定长顺序存储表示4.2.2堆分配存储表示4.2.3串的块链存储表示4.3串的模式匹配算法4.3.1求子串位置的定位函数Index（S，T，pos）4.3.2模式匹配的一种改进算法4.4串操作应用举例4.4.1文本编辑4.4.2建立词索引表5 数组和广义表5.1数组的定义5.2数组的顺序表示和实现5.3矩阵的压缩存储5.3.1特殊矩阵5.3.2稀疏矩阵5.4广义表的定义5.5广义表的存储结构5.6m元多项式的表示5.7广义表的递归算法5.7.1求广义表的深度5.7.2复制广义表5.7.3建立广义表的存储结构6 树和二叉树6.1树的定义和基本术语6.2二叉树6.2.1二叉树的定义6.2.2二叉树的性质6.2.3二叉树的存储结构6.3遍历二叉树和线索二叉树6.3.1遍历二叉树6.3.2线索二叉树6.4树和森林6.4.1树的存储结构6.4.2森林与二叉树的转换6.4.3树和森林的遍历6.5树与等价问题6.6赫夫曼树及其应用6.6.1最优二叉树（赫夫曼树）6.6.2赫夫曼编码6.7回溯法与树的遍历6.8树的计数7 图7.1图的定义和术语7.2图的存储结构7.2.1数组表示法7.2.2邻接表7.2.3十字链表7.2.4邻接多重表7.3图的遍历7.3.1深度优先搜索7.3.2广度优先搜索7.4图的连通性问题7.4.1无向图的连通分量和生成树7.4.2有向图的强连通分量7.4.3最小生成树7.4.4关节点和重连通分量7.5有向无环图及其应用7.5.1拓扑排序7.5.2关键路径7.6最短路径7.6.1从某个源点到其余各顶点的最短路径7.6.2每一对顶点之间的最短路径8 动态存储管理8.1概述8.2可利用空间表及分配方法8.3边界标识法8.3.1可利用空间表的结构8.3.2分配算法8.3.3回收算法8.4伙伴系统8.4.1可利用空间表的结构8.4.2分配算法8.4.3回收算法8.5无用单元收集8.6存储紧缩9 查找9.1静态查找表9.1.1顺序表的查找9.1.2有序表的查找9.1.3静态树表的查找9.1.4索引顺序表的查找9.2动态查找表9.2.1二叉排序树和平衡二叉树9.2.2B树和B+树9.2.3键树9.3哈希表9.3.1什么是哈希表9.3.2哈希函数的构造方法9.3.3处理冲突的方法9.3.4哈希表的查找及其分析10 内部排序10.1概述10.2插入排序10.2.1直接插入排序10.2.2其他插入排序10.2.3希尔排序10.3快速排序10.4选择排序10.4.1简单选择排序10.4.2树形选择排序10.4.3堆排序10.5归并排序10.6基数排序10.6.1多关键字的排序10.6.2链式基数排序10.7各种内部排序方法的比较讨论11 外部排序11.1外存信息的存取11.2外部排序的方法11.3多路平衡归并的实现11.4置换一选择排序11.5最佳归并树12 文件12.1有关文件的基本概念12.2顺序文件12.3索引文件12.4ISAM文件和VSAM文件12.4.1ISAM文件12.4.2VSAM文件12.5直接存取文件（散列文件）12.6多关键字文件12.6.1多重表文件12.6.2倒排文件。
数据结构考试题目及答案
数据结构试题6一、单项选择题（每小题3分，共30分）1．设栈的输入序列是1、2、3、4，则______不可能是其出栈序列。
( )[A] 1234 [B] 2134 [C] 1432 [D] 43122．在一个具有n个结点的线性链表中查找某个结点，若查找成功，需要平均比较_____个结点。
( )[A] n [B] n/2 [C] (n+1)/2 [D] (n-1)/23．设每个字符占一个字节，二维数组A中每个元素有6个字符组成，其行下标从0到9，列下标从0到3，元素_____当A按行优先存储起始地址与当A按列优先存储的起始地址相同。
( )[A] A[3][0] [B] A[3][1] [C] A[3][2] [D] A[2][3]4．具有2000个结点的非空二叉树的最小深度为_______。
( )[A] 9 [B] 10 [C] 11 [D] 125．已知某二叉树的后根序列是dabec，中根序列是debac，则先根序列是_____。
( )[A] acbed [B] decab [C] deabc [D] cedba6. 无向图中所有边的数目等于所有顶点的度数之和的_____倍。
( )[A] 1 [B] 2 [C] 1/2 [D] 不一定7．递归函数F(n)=F(n-1)+n+1(n>1)的递归体是_______。
( )[A] F(0)=0 [B] F(1)=1 [C] F(n)=n+1 [D] F(n)=F(n-1)+n+18. 若需要在O(nlog2n)的时间内完成对n个元素的排序，且要求排序是稳定的,则可选择的排序方法是_______。
( )[A] 快速排序[B] 堆排序[C] 归并排序[D] 直接插入排序9．在对n个元素的序列进行排序时,堆排序所需要的附加存储空间是__。
( )[A] O(1) [B] O(log2n) [C] O(n) [D] O(n log2n)10．假定有K个关键字互为同义词，若用线性探查法把这K个关键字存入散列表中，则总的探查次数至少为______。
数据结构第7章-答案
一、单选题C01、在一个图中，所有顶点的度数之和等于图的边数的倍。
A)1/2 B)1 C)2 D)4B02、在一个有向图中，所有顶点的入度之和等于所有顶点的出度之和的倍。
A)1/2 B)1 C)2 D)4B03、有8个结点的无向图最多有条边。
A)14 B)28 C)56 D)112C04、有8个结点的无向连通图最少有条边。
A)5 B)6 C)7 D)8C05、有8个结点的有向完全图有条边。
A)14 B)28 C)56 D)112B06、用邻接表表示图进行广度优先遍历时，通常是采用来实现算法的。
A)栈 B)队列 C)树 D)图A07、用邻接表表示图进行深度优先遍历时，通常是采用来实现算法的。
A)栈 B)队列 C)树 D)图A08、一个含n个顶点和e条弧的有向图以邻接矩阵表示法为存储结构，则计算该有向图中某个顶点出度的时间复杂度为。
A)O(n) B)O(e) C)O(n+e) D)O(n2)C09、已知图的邻接矩阵，根据算法思想，则从顶点0出发按深度优先遍历的结点序列是。
A)0 2 4 3 1 5 6 B)0 1 3 6 5 4 2 C)0 1 3 4 2 5 6 D)0 3 6 1 5 4 2B10、已知图的邻接矩阵同上题，根据算法，则从顶点0出发，按广度优先遍历的结点序列是。
A)0 2 4 3 6 5 1 B)0 1 2 3 4 6 5 C)0 4 2 3 1 5 6 D)0 1 3 4 2 5 6D11、已知图的邻接表如下所示，根据算法，则从顶点0出发按深度优先遍历的结点序列是。
A)0 1 3 2 B)0 2 3 1 C)0 3 2 1 D)0 1 2 3A12、已知图的邻接表如下所示，根据算法，则从顶点0出发按广度优先遍历的结点序列是。
A)0 3 2 1 B)0 1 2 3 C)0 1 3 2 D)0 3 1 2A13、图的深度优先遍历类似于二叉树的。
A)先序遍历 B)中序遍历 C)后序遍历 D)层次遍历D14、图的广度优先遍历类似于二叉树的。
邻接矩阵和点坐标-概述说明以及解释
邻接矩阵和点坐标-概述说明以及解释1. 引言1.1 概述邻接矩阵和点坐标是图论中常用的两种表示图结构的方法。
邻接矩阵是一种二维数组，用于表示图中顶点之间的连接关系，而点坐标则是通过在平面上定义每个顶点的位置来表示图的结构。
邻接矩阵是图的一种静态表示方式，它将图中的顶点和边映射到一个矩阵中。
在邻接矩阵中，矩阵的行和列分别对应于图中的顶点，而矩阵元素的值表示对应顶点之间是否存在边。
邻接矩阵的优点是易于理解和实现，特别适用于稠密图，但对于稀疏图而言，其空间复杂度较高。
相对于邻接矩阵的静态表示方式，点坐标则提供了一种更加直观和灵活的图表示方法。
点坐标通过给图中的每个顶点指定一个坐标来确定图的结构。
这些坐标可以体现顶点之间的相邻关系以及它们在平面上的位置。
点坐标的使用使得图可以在平面上直观地绘制出来，并且可以方便地计算顶点之间的距离和角度等信息。
邻接矩阵和点坐标在图的表示和分析中扮演着重要的角色。
它们有着各自的特点和适用场景，可以相互转换和结合使用，从而为图论的相关问题的解决提供了多种方法和思路。
本篇文章将对邻接矩阵和点坐标的原理、应用和优缺点进行详细介绍和讨论。
在文章的后续部分中，我们将分别对邻接矩阵和点坐标进行深入探讨，并通过具体实例来解释其使用方法和技巧。
最后，我们将对这两种方法进行对比和总结，并展望它们在未来图论研究中的潜在发展方向。
1.2 文章结构文章结构部分的内容可以包括以下信息：文章结构部分旨在介绍文章的整体结构和各个章节的内容安排。
本文的结构分为引言、正文和结论三个部分。
引言部分主要从概述、文章结构和目的三个方面介绍了本文的主题和目标。
概述部分介绍了邻接矩阵和点坐标的概念以及它们在图论和几何学中的重要性。
文章结构部分主要包含了两个章节：邻接矩阵和点坐标。
邻接矩阵章节会详细介绍邻接矩阵的定义、性质、应用等内容。
邻接矩阵是一种常见的图表示方法，它可以通过矩阵来表示图中节点之间的连接关系，是图论中的重要基础概念。
数据结构第7章 图习题
习题7 图7.1 单项选择题1．在一个图中，所有顶点的度数之和等于所有边数的____倍。
A. 1/2B. 1C. 2D. 42．任何一个无向连通图的最小生成树。
A.只有一棵B.有一棵或多棵C.一定有多棵D.可能不存在3．在一个有向图中，所有顶点的入度之和等于所有顶点的出度之和的____倍。
A. 1/2B. 1C. 2D. 44．一个有n个顶点的无向图最多有____条边。
A. nB. n(n-1)C. n(n-1)/2D. 2n5．具有4个顶点的无向完全图有____条边。
A. 6B. 12C. 16D. 206．具有6个顶点的无向图至少应有____条边才能确保是一个连通图。
A. 5B. 6C. 7D. 87．在一个具有n个顶点的无向图中，要连通全部顶点至少需要____条边。
A. nB. n+1C. n-1D. n/28．对于一个具有n个顶点的无向图，若采用邻接矩阵表示，则该矩阵的大小是____。
A. nB. (n-1)2C. n-1D. n29．对于一个具有n个顶点和e条边的无向图，若采用邻接表表示，则表头向量的大小为_①___；所有邻接表中的接点总数是_②___。
①A. n B. n+1 C. n-1 D. n+e②A. e/2 B. e C.2e D. n+e10．已知一个图如图7.1所示，若从顶点a出发按深度搜索法进行遍历，则可能得到的一种顶点序列为__①__；按宽度搜索法进行遍历，则可能得到的一种顶点序列为__②__。
①A. a,b,e,c,d,f B. e,c,f,e,b,d C. a,e,b,c,f,d D. a,e,d,f,c,b②A. a,b,c,e,d,f B. a,b,c,e,f,d C. a,e,b,c,f,d D. a,c,f,d,e,b图 7.1 一个无向图11．已知一有向图的邻接表存储结构如图7.2所示。
图7.2 一个有向图的邻接表存储结构⑴根据有向图的深度优先遍历算法，从顶点v1出发，所得到的顶点序列是____。
一种有限元网格节点编号的优化算法
46 48 50 52
节点 号和
12 21 16 27
45
33 45
72
51 63
99
69 48 75 52
节 节 最大最
点Байду номын сангаас点 小节点
数 商 编号和
43
6
6 3.5
7
44
8
6 4.5
9
95
10
6 5.5
11
6 7.5
15
98
16
6 8.5
17
6 10.5 21
9 11
22
6 11.5 23
4 12
An Optimal Algorithm of Node Numbering in Finite Element Mesh
Zhang Yuanyuan1，Hou Hua2 ，Cheng Jun2
1.Colleage of Electronics and Computer Science ,North University of China, Taiyuan（030051） 2.Colleage of Materials Science and Engineering ,North University of China, Taiyuan（030051)
2 优化算法分析
在对物体进行有限元分析时，首先要进行网格划分，通常初始划分网格和确定节点序号 是按照某种规律进行，这样有利于计算机自动划分网格。一般来说，编排出来的网格和节点 所形成的有限元总刚度矩阵，有时半带宽值很大，需要对网格节点进行重新排序，以达到半 带宽值最小的目的。本文采用的有限元网格节点优化排序方法是一种归纳、演绎方法。即对 一种最佳的网格节点编号图进行分析，根据其单元上节点的排列，达到构成刚度矩阵半带宽 值最小时的一些特征进行分析，从其中归纳出若干条规律，通过大量的算例来验证该规律的 正确性、可靠性和优越性。该算法的特点，可通过分析图 1 所示具有较优节点编号图来予以 说明。
python 邻接多重表
邻接多重表是一种用于存储图的数据结构，它可以同时表示无向图和有向图，并且支持对图进行常见的操作，如添加、删除节点和边，以及查找邻居等。
邻接多重表将每个节点表示为两个部分：顶点信息和边信息。
顶点信息包括节点编号和节点的度数，边信息则记录了该节点与其他节点之间的边的信息，包括两端节点编号、权值（如果有）以及指向同一节点的下一条边的指针。
具体来说，邻接多重表的定义如下：pythonCopy Codeclass Edge:def __init__(self, ivex, ilink=None, jvex=None, jlink=None, weight=None): self.ivex = ivex # 边的起始节点编号self.ilink = ilink # 指向起始节点的下一条边的指针self.jvex = jvex # 边的终止节点编号self.jlink = jlink # 指向终止节点的下一条边的指针self.weight = weight # 边的权值（如果有）class Vertex:def __init__(self, data=None, first_edge=None):self.data = data # 顶点的数据域self.first_edge = first_edge # 指向第一条边的指针class ALGraph:def __init__(self, vertices=[], edges=[]):self.vertices = vertices # 存储所有顶点的列表self.edges = edges # 存储所有边的列表其中，Vertex 类表示图中的节点，包括节点的数据域和指向第一条边的指针；Edge 类表示图中的边，包括起始节点、终止节点、指向同一起始节点的下一条边、指向同一终止节点的下一条边以及边的权值；ALGraph 类表示邻接多重表，包括所有的顶点和边。
邻接多重表的优点是它可以同时表示有向图和无向图，并且相比于邻接表和邻接矩阵而言，具有更好的空间利用率和更高的操作效率。
数据结构 邻接多重表
数据结构邻接多重表摘要：1.邻接多重表的定义和特点2.邻接多重表的存储方式3.邻接多重表的优缺点分析4.邻接多重表的应用实例正文：一、邻接多重表的定义和特点邻接多重表（Adjacency List）是一种用于表示有向图或无向图中顶点之间关系的数据结构。
它通过一个顶点表和一组边表来表示图的顶点和边。
邻接多重表具有以下特点：1.每个顶点对应一个边表，边表中存储与该顶点相邻的所有顶点。
2.如果两个顶点之间存在一条边，则它们在各自的边表中相互出现。
3.边表中的元素为顶点序号，而非顶点本身。
二、邻接多重表的存储方式邻接多重表的存储方式包括顺序存储和链式存储两种：1.顺序存储：将所有顶点及其边表按顺序排列在一个数组中。
这种存储方式的优点是访问速度快，但需要较大的存储空间。
2.链式存储：每个顶点对应一个链表，链表中存储与该顶点相邻的所有顶点。
这种存储方式的优点是节省存储空间，但访问速度较慢。
三、邻接多重表的优缺点分析邻接多重表的优点：1.表示简单，易于理解。
2.便于实现和操作。
3.可以灵活表示有向图和无向图。
邻接多重表的缺点：1.存储空间较大，尤其是当图规模较大时。
2.链式存储的访问速度较慢，可能影响算法效率。
四、邻接多重表的应用实例邻接多重表广泛应用于图论算法中，如深度优先搜索（DFS）、广度优先搜索（BFS）、最短路径算法（如Dijkstra 算法、Floyd-Warshall 算法等）等。
这些算法通常需要使用邻接多重表来表示图的顶点和边，并进行相应的操作。
总之，邻接多重表是一种重要的数据结构，用于表示图的顶点和边。
它具有表示简单、易于实现等优点，但也存在存储空间较大、访问速度较慢等缺点。
节点编号优化例题
节点编号优化例题
假设有一棵n个节点的树，每个节点都有一个唯一的编号，编号从1到n。
现在需要将这些节点重新编号，使得任意两个相邻节点的编号之差都不超过1。
求最小的重编号数。
解题思路：
我们可以使用贪心算法来解决这个问题。
首先将根节点的编号设为1，然后依次遍历每个节点，将其编号设为其子树中所有节点编号的最大值加1。
这样，任意两个相邻节点的编号之差都不会超过1。
具体实现步骤如下：
1. 初始化一个大小为n的数组tree[]，用于存储每个节点的编号。
将根节点的编号设为1，即tree[0] = 1。
2. 定义一个递归函数dfs(int node)，用于遍历以node为根节点的子树，并将其中所有节点的编号更新为当前子树中所有节点编号的最大值加1。
3. 从根节点开始，依次调用dfs函数遍历整棵树。
4. 最后输出tree数组即可得到每个节点的最小重编号数。
动态节点编号优化方法
动态节点编号优化方法
动态节点编号优化方法是指在分布式计算环境中，为节点分配编号的方法。
这种方法能够提高节点之间的通信效率，降低系统的复杂性和开销。
以下是一些常见的动态节点编号优化方法：
1. 自适应编号法：根据节点的加入和离开情况，动态调整节点的编号。
当有新节点加入时，为其分配一个新的编号；当有节点离开时，回收其编号。
这种方法能够保证节点编号的连续性和唯一性，同时避免了节点的编号冲突。
2. 层次编号法：将节点按照层次结构进行组织，每个节点都有一个唯一的层次编号。
这种方法的优点是易于实现和管理，但是可能会导致节点之间的通信延迟增加。
3. 哈希编号法：使用哈希函数将节点的标识信息转换为唯一的编号。
这种方法能够保证节点编号的唯一性和随机性，但是需要设计合理的哈希函数以避免节点之间的冲突。
4. 范围编号法：为每个节点分配一个唯一的编号范围，并根据节点的标识信息确定其编号。
这种方法的优点是简单易行，但是需要合理设计编号范围以避免节点之间的冲突。
5. 有序编号法：为节点分配有序的编号，并按照一定的顺序进行通信。
这种方法的优点是易于实现和管理，但是需要保证节点之间的通信顺序一致性。
以上是常见的动态节点编号优化方法，具体选择哪种方法需要根据实际应用场景和需求来决定。
图的邻接多重表和搜索（C++版本）
图的邻接多重表和搜索（C++版本）最近在学数据结构，学到图这⼀章，⽹上的C++版本的代码乱得不⾏，所以⾃⼰写了⼀个完整C++版本的放这⾥。
⽤邻接多重表表⽰⼀个⽆向图，并给出DFS和BFS搜索代码。
邻接多重表好处就是贼直观，⼏条边就⼏个边表的元素。
代码如下：边表节点定义（其实就是边的定义）typedef struct EdgeNode //邻接多重表{int iVertex;EdgeNode* iLink;int jVertex;EdgeNode* jLink;};顶点表节点的定义template <typename Type>struct VextexNode //邻接多重表的顶点表{Type Data;EdgeNode* TailLink;Mark Flag;};最后是图的模板类#ifndef MULADJACENCYLIST_H#define MULADJACENCYLIST_H#include "SideNode.h"#include "VexNode.h"#include <iostream>#include <vector>#include <list>#include <set>using namespace std;template <typename Type, int N>class MulAdjacencyList{public:MulAdjacencyList();~MulAdjacencyList();void AddEdge();int DeleteEdge(int x, int y);void DFS(int x, const Type& Value);void BFS(int x, const Type& Value);private:int InitEdgeNum(); //构造函数中先输⼊图的边数int NextIndex(int CurIndex); //查找最近的⼀个邻接点，CurIndex为点的下标⽽不是值void BFSHelper(set <int> SourceList, const Type& Value); //BFS真正的递归函数void AllNextIndex(int i); //和i相连的所有邻接点，i为点的下标⽽不是值VextexNode <Type> VertexArray[N]; //顶点表EdgeNode* LastPtr(int x);int EdgeNums; //当前的边数vector <int> Temp; //⽤来存放搜索结果的容器set <int> TempList; //⽤来存放AllNextIndex结果的容器};template <typename Type, int N>void MulAdjacencyList<Type, N>::AddEdge() //添加⼀条x到y的⽆向边{cout << "Enter the edge wanna insert!" << endl;int i, j;if (cin >> i >> j){EdgeNode* TarPtr = new EdgeNode;TarPtr->iVertex = i;TarPtr->jVertex = j;TarPtr->iLink = VertexArray[i].TailLink;TarPtr->jLink = VertexArray[j].TailLink;VertexArray[i].TailLink = TarPtr;VertexArray[j].TailLink = TarPtr;EdgeNums++;}elsecin.clear();}template <typename Type, int N>int MulAdjacencyList<Type, N>::InitEdgeNum(){cout << "Enter the quantity of edges!"<< endl;cin >> EdgeNums;return EdgeNums;}template <typename Type, int N>EdgeNode* MulAdjacencyList<Type, N>::LastPtr(int x) //找到和x相关的最后⼀条边{EdgeNode* Temp = VertexArray[x].TailLink;EdgeNode* LastTemp = Temp;while (Temp != NULL){if (Temp->iVertex == x){LastTemp = Temp;Temp = Temp->iLink;}else if (Temp->jVertex == x){LastTemp = Temp;Temp = Temp->jLink;}}return LastTemp;}template <typename Type, int N>MulAdjacencyList <Type, N>::MulAdjacencyList(){cout << "enter the vertex for the graph!" << endl;for (int i = 0; i != N; ++i){cin >> VertexArray[i].Data;VertexArray[i].TailLink = NULL;VertexArray[i].Flag = No;}int Temp = InitEdgeNum();for (int i = 0; i != Temp; ++ i)AddEdge();}template <typename Type, int N>int MulAdjacencyList<Type, N>::DeleteEdge(int x, int y) //删除x到y的⼀条⽆向边{if (x == y)return0;EdgeNode* Q = VertexArray[x].TailLink; //Q的下⼀条边就是要删除的边EdgeNode* P = VertexArray[x].TailLink; //先从x出发找到要删除的边,调整完x的边的次序，得到指针，最后再删除if (P && P->jVertex == y) //假如第⼀条边就是待删除的边， P是前向判断，避免P为NULL的情况下还执⾏P->jVertex VertexArray[x].TailLink = P->iLink;else if (P && P->iVertex == y)VertexArray[x].TailLink = P->jLink;else//假如第⼀条边不是要删除的边，则向下查找{while (P){if (P->iVertex == x && P->jVertex != y)//不是要删除的边{Q = P;P = P->iLink;}else if (P->jVertex == x && P->iVertex != y){Q = P;P = P->jLink;}else//找到了邻接点ybreak;}if (P == NULL){return0; //这⾥可以加⼊⼀句警告“Not Found”}else if (P->iVertex == x && P->jVertex == y) //找到了边（x,y）,调整x的边的次序{if (Q->iVertex == x)Q->iLink = P->iLink;elseQ->jLink = P->iLink;}else if (P->iVertex == y && P->jVertex == x){if (Q->iVertex == x)Q->iLink = P->jLink;elseQ->jLink = P->jLink;}}P = VertexArray[y].TailLink; //从y出发开始查找，调整y的边的次序if (P && P->iVertex == x)VertexArray[y].TailLink = P->jLink;else if (P && P->jVertex == x)VertexArray[y].TailLink = P->iLink;else{while (P != NULL){if (P->iVertex == y && P->jVertex != x){Q = P;P = P->iLink;}else if (P->jVertex == y && P->iVertex != x){Q = P;P = P->jLink;}elsebreak;}if (P == NULL) //由于上⾯打了⼀次警告，这⾥就不打警告了return0;else if (P->iVertex == y && P->jVertex == x){if (Q->iVertex == y)Q->iLink = P->iLink;elseQ->jLink = P->iLink;}else if ((P->jVertex == y && P->iVertex == x)){if (Q->iVertex == y)Q->iLink = P->jLink;elseQ->jLink = P->jLink;}}cout << x << endl << y << endl<<"yici"<<endl;if (P != NULL) delete P; //调整完线序了，删掉边--EdgeNums;return1;}template <typename Type, int N>MulAdjacencyList <Type, N>::~MulAdjacencyList(){for (int i = 0; i != N; ++i){for (int j = 0; j != N; ++j)DeleteEdge(i,j);}}template <typename Type, int N>void MulAdjacencyList <Type, N>::AllNextIndex(int i) //找到和i相关联的所有的点{EdgeNode* Ptr = VertexArray[i].TailLink;while (Ptr != NULL){if (Ptr->iVertex == i){if (VertexArray[Ptr->jVertex].Flag != Yes)TempList.insert(Ptr->jVertex); Ptr = Ptr->iLink;}else{if (VertexArray[Ptr->iVertex].Flag != Yes)TempList.insert(Ptr->iVertex); Ptr = Ptr->jLink;}}}template <typename Type, int N>int MulAdjacencyList <Type, N>::NextIndex(int CurIndex){EdgeNode* Ptr = VertexArray[CurIndex].TailLink;while (Ptr != NULL){if (Ptr->iVertex == CurIndex){if (VertexArray[Ptr->jVertex].Flag == No){return Ptr->jVertex;}elsePtr = Ptr->iLink;}else if (Ptr ->jVertex == CurIndex){if (VertexArray[Ptr->iVertex].Flag == No){return Ptr->iVertex;}elsePtr = Ptr->jLink;}}if (Ptr == NULL) { return N; }}template <typename Type, int N>void MulAdjacencyList <Type, N>::DFS(int x, const Type& Value) //x为起始的下标，Value为查找的值{if (VertexArray[x].Data == Value){Temp.push_back(x);}VertexArray[x].Flag = Yes;int TempIndex = NextIndex(x);while (TempIndex != N){DFS(TempIndex, Value);TempIndex = NextIndex(x);}for (vector <int>::const_iterator i = A.Temp.begin(); i != A.Temp.end(); ++i) //打印找到的元素cout << *i << endl;}template <typename Type, int N>void MulAdjacencyList <Type, N>::BFSHelper(set <int> SourceList,const Type& Value){if (!SourceList.empty()){for (set <int>::const_iterator i = SourceList.begin(); i != SourceList.end(); ++i){VertexArray[*i].Flag = Yes;if (VertexArray[*i].Data == Value)Temp.push_back(*i);}for (set <int>::const_iterator i = SourceList.begin(); i != SourceList.end(); ++i){AllNextIndex(*i);}SourceList = TempList;TempList.clear();BFSHelper(SourceList, Value);}}template <typename Type, int N>void MulAdjacencyList <Type, N>::BFS(int x, const Type& Value){set <int> Set;Set.insert(x);BFSHelper(Set, Value);}#endif⼤类的代码有点乱，先挖个坑以后有空再来填上，希望对各位和⾃⼰有帮助。
简述多重链表的结构及应用
简述多重链表的结构及应用
多重链表是一种特殊的链表结构，它可以在一个节点中存储多个指针，从而实现多个链表的存储和操作。
多重链表的结构可以分为两种类型：一种是每个节点有多个指针，每个指针指向一个不同的链表；另一种是每个节点有两个指针，一个指向下一个节点，另一个指向同一层的下一个节点。
多重链表的应用非常广泛，其中最常见的应用是图论算法中的邻接表。
邻接表是一种用于表示图的数据结构，它将每个节点的邻居节点存储在一个链表中。
在邻接表中，每个节点都有一个指向邻居节点的指针，因此可以很方便地遍历图中的节点和边。
另一个常见的应用是数据库中的索引结构。
数据库中的索引结构通常使用B树或B+树来实现，而B树和B+树都是基于多重链表的结构来实现的。
在B树和B+树中，每个节点都有多个指针，每个指针指向一个子节点或一个数据块，从而实现了快速的数据查找和插入。
除此之外，多重链表还可以用于实现多级菜单、多级目录等数据结构。
在这些数据结构中，每个节点都有多个指针，每个指针指向一个子节点或一个兄弟节点，从而实现了多级结构的存储和操作。
多重链表是一种非常实用的数据结构，它可以在一个节点中存储多
个指针，从而实现多个链表的存储和操作。
多重链表的应用非常广泛，包括图论算法中的邻接表、数据库中的索引结构、多级菜单、多级目录等数据结构。
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种链 式 存 储 结 构 。 邻接 多 重 表 中 ， 的 每 一条 在 图
边 用 图 １所 示 的结 构表 示 ， 由六 个 域 组成 ， 中 它 其
图 １
ｍａｋ为标 志 区 ， 以存 放该 边 的信 息 ， 该 边是 否 ｒ 可 如 被搜 索过 ， ｖ ｒｅ ｉ ｅｔｘ和 ｊ ｅｔ ｒ ｘ为这 条 边 的两 个 顶点 ｖ ｅ
Ｋｅ ｒ ｓ ａ ｊｃ ｎ ｙ ｍｕ ｔ ｌ ｔ ｎ ｅｏ ｔ ｚ ｇ ｃ ｅ ｙＷｏ ｄ ｄ ａ ｅ ｃ ｌ — ｓ ， ｏ ｐ ｉ ｉ ｏ ｉｉ ｄ ｍｉ ｎ ｄ
摘要
本 文 提 出用无 向 图来描 述 电力 系统 网络结构 ， 接 邻
在 图 中 的 编 号 ，ｌ ｋ和 ｊｉｋ都 是 指 针 域 ， 中 ｉ ｉｉ ｎ ｎ ｌ 其
维普资讯
第１ ４卷第 ４期
２０ ０ ２年 ８月
电 力 系 统 及 其 自 动 化 学 报
Ｐ ｏ ｅ ｄ ｎ ｓｏ ｈ ｒ ｃ ｅ ｉ ｇ ｆｔ ｅ ＥＰＳ Ａ
Ｖｏ． ４Ｎｏ ４ Ｉ１ ．
Ａｕ ． ２ ０ ｇ ０ ２
用邻 接多重表实现 节点优化 编号
ｇ ｏ ｓｏ ｉ ｇ ｓ ｒ ｃ ｕ ｅ ｆ ｕ ｄ ｒ ｔ ｇ ａ ｈ ｎ ｎ ｉ ｃ ｅ ｏ ｄ ｔ ｒｎ ｔ ｕ ｔ ｒ ｏ ｎ ｉ ｃ ｄ ｅ ｅ ｒ ｐ ．Ｉ ｕ ｄ ｒ ｔ ｄ ｅ ｇ ａ ｈ， ａ ｏ ｖ ｎ ｅ ｔ ｅ ｌ ｅ ａ ｌｏ ｈ ｐ ｒ ｔｏ ｓ ｃ ｒ ｐ ｗｅ ｃ ｎ ｃ ｎ ｅ ｉｎ ｌ ｒ ａｉ ｌ ｆ ｔ ｅ ｏ ｅ ａ ｉｎ， ｕ ｈ ｙ ｚ
ｅｇ ｄ ｅ域 指 向第 一条 与该顶 点相 连接 的边 。 在 邻接多重表中， 很容 易 计算 节 点 的度 ， 实现 边 的增加 和删 除 。 由于所有 依 附于 同 一节 点 的 边 串 联在 同 一链 表 中。 以通过 访 问某节 点 的 ｆ ｓ ｅｇ 所 ｉ ｔ ｄｅ ｒ 域 ， 历 一 遍 即 可求 出该 节 点 的度 ， 删 除 和增 加 遍 而 边 的操作 ， 了对 ｉｉｋ域 和 ｊｉｋ域 分 别 进 行 一次 除 ｎ ｌ ｎ ｌ 以外 ， 普 通链 表 的操作 没 有什 么分 别 。 与
赵 强 董朝 霞
武汉 ４０ ７ ） ３ ０４
（ 中科 技大 学 水 电 与数字 化 工程 学 院 华
ＡＮ ＡＰＰ Ｃ ＬＩ ＡＴＩ ＯＮ ＯＦ ＡＤＪ ＥＮＣＹ Ｍ ＵＬ Ｉ Ｓ Ｎ ＡＣ Ｔ ＬＩ Ｔ Ｉ ＮＯＤＥ ＴＩ Ｉ Ｉ ＯＰ Ｍ Ｚ ＮＧ ＣＯＤＥ
Ｚ ａ ａ ｇ Ｄｏ ｇ Ｚ ａ ｘａ ｈ ｏ Ｑｉｎ ｎ ｈ ｏ ｉ
三 个域 组成 ：
多重表是 无 向 图的一 种 比较好 的存 储 结构 ， 利用 邻按多 重 表能 比较 方便 的 实现对 无 向 图 中节 点 的计算 和边 的操作 ，
如 统 计 节 点 的 度 ， 加 一 条 边 ， 除 原 有 的 边 。而 这 些 都 是 增 删
节点 优化 编号 中的关 键 之处 。实践 证 明， 用邻 接多重 表 利
ａ ｔ ｔ ｔ ｓ ｈ ｅ ｒ ｅ ｏ ｏ ｅ ａ ｄ ｄ ｅ ａ ｄ ｄ ｌｔ ａ ｓ ｓ ａ ｉ ｉ ｔ ｅ ｄ ｇ ｅ ｆ ｎ ｄ ， ｄ ａ ｅ ｇ ， ｎ ｅｅ ｅ ｓｃ ｅ ｇ ． ｅ ｏ ｒ ｔ ｎ ｍｅ ｔ ｎ ｎ ｂ ｖ ｓ ｔ ｅ ｋ ｙ ｉ ｈ ｏ ｅ ｄ ｅ Ｔｈ ｐ ａ ｉ ｎ ｉ ｉ ｇ ａ ｏ ｅ ｉ ｈ ｅ ｔ ｅ ｎ ｄ ｅ ｏ ｏ ｎ ｏ ｔ ｉ ｎ ｏ ｅ Ｉ ｒ ｃ ｉｅ ｉ ｍａ ｅ ｐ ｏ ｒ ｍ ｐｉ ｚ ｇ ｃ ｄ ． ｎ ｐ ａ ｔ ，ｔ ｍ ｉ ｃ ｋ ｒ ｇ ａ ｍｏ ｅ ｃ ｎ ｅ ｒ ｏ ｖ — ｎ ｅ ｔ ｍｏ ｅｅ ｏ ｏ ｃ １ ｉｎ ｌ ｙ， ｒ ｃ ｎ ｍｉａ ．
ｌ ｋ指 向 下 一条 与 顶点 ｉ ｅｔｘ连 接 的 边 ， ｖ ｒ ｘ ｉ ｎ ｒ ｖ ｅ ｊ ｅｔ ｅ 指 向下 一 条 与顶 点 ｊ ｅｔｘ连 接 的 边 。 ｆ ｒｅ ｖ ｉ ｏ域 为指 ｎ 向和 该边 相关 的各 种信 息的 指针 域 。 图 的每 一个 顶 点用 图 ２所 示 的结 构 表 示 ， 由 它
（ ｄ ｏ ｏ ｒ＆ Ｉ ｆｒ ｔ ｎ Ｅｎ ｉｅ ｒｎ ｌ ｇ ， Ｈｙ ｒ ｐ ｗｅ ｎ ｏ ｍａ ｉ ｇｎ ｅ ｉｇ Ｃｏｌ ｅ ＨＵＳ ｏ ｅ Ｔ，Ｗ ｕ ａ ｈ ｎ，４ ０ ７ ） ３ ０ ４
ＡＢＳ ＴＲＡＣ Ｔ Ｉ ａ ｔ ｔ ｅ ｃ ｎ ｅ ｔｎ ｅａ ｉｎ ｈ ｐ ｉ ｕ ｄ— ｎ ｆ ｃ ， ｈ ｏ ｎ ｃ ｉ ｇ ｒ ｌ ｔ ｓ ｉ ｓ ｎ ｉ ｏ
比较 容 易 编 程 ， 约 内存 ， 大 系 统 更 是 如 此 。 节 对 关键词 邻 接多重表 节 点优化编 号
１ 引 言
在 计 算 电 力 系 统 潮 流 的 过 程 中， 点 优 化 编 节
号是 必 不 可 少 的 一环 。 点 的编 号顺 序 与导 纳矩 阵 节
Ｉ ｄｔ ｆ ｔ ｄｅ ｎｘ ａ Ｉ ｉ ｇ ａ ｒ ｅ ｌ ｅｔ ｓ Ｉ
图２
其 中 ，ａａ域 存 储 和 该 顶点 相关 的 信 息 ， 它在 图 ｄｔ 如
中的 编 号 ， ｅ ｔ 是 指 向下 一 个 顶 点 的 指 针 ， ｒ ｎｘ 域 ｆｓ ｉｔ
中各个 元 素 的位 置 密 切 相 关 。 同的排 列 顺序 直 接 不
影 响消 去 过程 中可能 注入 的 新 的 非零 元 素 的数 目。 节 点优 化 编 号 的 目的 是 为 了 尽 可 能 的 减 少 新 的 非
邻 接 多 重 表 （ｄａｅ ｃ ｌｌ ｔ 无 向 图 的 ａｊｃｎｙ ｍｕｔｉ ）是 ｉ ｓ
一
ｒｃｅ ｒｐ ｎ ｄ ｔ ｅ ｔ ｎ ａ ｄ ａ ｊｃｎ ｙ ｍｕｔ ｌ ｔ ｉ ａ ｅｔｄ ｇ ａ ｈ ｉ ａａ ｒ ｌ ｉ ， ｎ ｄ ａｅ ｃ ｌ － ｓ ｓ ａｏ ｉ ｉ