八年级数学上册认识三角形单元测试题

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浙教新版八年级数学上册第1章三角形的初步认识单元测试卷 (解析版)

第1章三角形的初步认识单元测试卷一、选择题（共10小题）.1．在下列长度的四根木棒中，能与4cm、9cm长的两根木棒钉成一个三角形的是（）A．4cm B．5cm C．9cm D．13cm2．如图，△ABC的一角被墨水污了，但小明很快就画出跟原来一样的图形，他所用定理是（）A．SAS B．SSS C．ASA D．HL3．如图，△ABC中，AB＝AC，D是BC中点，下列结论中不正确的是（）A．∠B＝∠C B．AD⊥BC C．AD平分∠BAC D．AB＝2BD4．下列说法：①满足a+b＞c的a、b、c三条线段一定能组成三角形；②三角形的三条高交于三角形内一点；③三角形的外角大于它的任何一个内角，其中错误的有（）A．0个B．1个C．2个D．3个5．如图，小军任意剪了一张钝角三角形纸片（∠A是钝角），他打算用折叠的方法折出∠C的角平分线、AB边上的中线和高线，他能成功折出的是（）A．∠C的角平分线和AB边上的中线B．∠C的角平分线和AB边上的高线C．AB边上的中线和高线D．∠C的角平分线、AB边上的中线和高线6．如图，已知△ABC的六个元素，则下列甲、乙、丙三个三角形中和△ABC全等的图形是（）A．甲乙B．甲丙C．乙丙D．乙7．如图，AO，BO分别平分∠CAB，∠CBA，点O到AB的距离OD＝2cm．若△ABC的周长为14cm，则△ABC的面积是（）A．7cm2B．14cm2C．21cm2D．28cm28．如图所示，在矩形ABCD中，E为CD的中点，连接AE并延长交BC的延长线于点F，则图中全等的直角三角形共有（）A．1对B．2对C．3对D．4对9．如图，AB＝AC，BE⊥AC于点E，CF⊥AB于点F，BE与CF交于点D，则①△ABE ≌△ACF；②△BDF≌△CDE；③点D在∠BAC的平分线上，以上结论正确的是（）A．①②③B．②③C．①③D．①10．如图，在△ABC中，已知点P、Q分别在边AC、BC上，BP与AQ相交于点O，若△BOQ、△ABO、△APO的面积分别为1、2、3，则△PQC的面积为（）A．22B．22.5C．23D．23.5二、填空题（每题3分，共24分）11．在△ABC中，若∠A比∠B大20°，∠C的外角为96°，则∠A＝，∠B＝．12．如图所示，在△ABC中，AH垂直BC于H，则以AH为高线的三角形有．若E、F是BC的三等分点，则S△ABE S△AEF S△AFC（填“＜”“＞”或“＝”）13．如图，已知CB⊥AD，AE⊥CD，垂足分别为B，E，AE，BC相交于点F，AB＝BC．若AB＝8，CF＝2，则BD＝．14．如图所示，在△ABC中，已知AD＝ED，AB＝EB，∠A＝80°，则∠1+∠C的度数是．15．如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝24°，以A为圆心，任意长为半径画弧分别交AB、AC于点M和N，再分别以M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于P，连接AP并延长交BC于点D，则∠ADB＝．16．已知等边△ABC中，点D，E分别在边AB，BC上，把△BDE沿直线DE翻折，使点B落在点B′处，DB′，EB′分别交边AC于点F，G．若∠ADF＝76°，则∠EGC的度数为．17．两组邻边相等的四边形叫做“筝形”，如图，四边形ABCD是一个筝形，其中AB＝CB，AD＝CD，詹姆斯在探究筝形的性质时，得到如下结论：①AC⊥BD；②△ABD≌△CBD；③AO＝CO＝AC；④四边形ABCD的面积＝AC×BD，其中，正确的结论有．18．如图，已知∠3＝∠4，要说明△ABC≌△DCB，（1）若以“SAS”为依据，则需添加一个条件是；（2）若以“AAS”为依据，则需添加一个条件是；（3）若以“ASA”为依据，则需添加一个条件是．三、解答题（共66分）19．如图所示，已知△ABC≌△DCB，是其中AB＝DC，试说明∠ABD＝∠ACD．20．如图所示，在△ABC中，∠ACB为直角，∠CAD的角平分线交BC的延长线于点E，若∠B＝35°，求∠BAE和∠E的度数．21．如图所示，AB与CD相交于点O，且AO＝BO，CO＝DO，过点O作直线EF交AC 于E，交BD于F，试说明OE＝OF．22．如图，在四边形ABCD中，∠A＝∠BCD＝90°，BC＝DC．延长AD到E点，使DE ＝AB．（1）求证：∠ABC＝∠EDC；（2）求证：△ABC≌△EDC．23．如图，△ABC中，∠C＝90°，AC＝12，BC＝9，AB＝15，若动点P从点C开始，按C→A→B→C的路径运动，且速度为每秒3个单位，设运动的时间为t秒．（1）当t＝时，CP把△ABC的面积分成相等的两部分；（2）当t＝5时，CP把△ABC分成的两部分面积之比是S△APC：S△BPC＝（3）当t＝时，△BPC的面积为18．24．小明遇到这样一个问题，如图1，△ABC中，AB＝7，AC＝5，点D为BC的中点，求AD的取值范围．小明发现老师教过的“倍长中线法”可以解决这个问题，所谓倍长中线法就是将三角形的中线延长一倍，以便构造出全等三角形，从而运用全等三角形的有关知识来解决问题的方法，他的做法是：如图2，延长AD到点E，使DE＝AD，连结BE，构造△BED≌△CAD，经过推理和计算使问题得到解决请回答：（1）小明证明△BED≌△CAD用到的判定定理是：；（用字母表示）（2）请你帮助小明完成AD取值范围的计算；小明还发现：倍长中线法最重要的一点就是延长中线一倍，完成全等三角形模型的构造．参考小明思考问题的方法，解决问题；（3）如图3，在△ABC中，AD为BC边上的中线，且AD平分∠BAC，求证：AB＝AC．25．CD经过∠BCA顶点C的一条直线，CA＝CB．E，F分别是直线CD上两点，且∠BEC ＝∠CFA＝∠α．（1）若直线CD经过∠BCA的内部，且E，F在射线CD上，请解决下面两个问题：①如图1，若∠BCA＝90°，∠α＝90°，则BE CF；EF|BE﹣AF|（填“＞”，“＜”或“＝”）；②如图2，若0°＜∠BCA＜180°，请添加一个关于∠α与∠BCA关系的条件，使①中的两个结论仍然成立，并证明两个结论成立．（2）如图3，若直线CD经过∠BCA的外部，∠α＝∠BCA，请提出EF，BE，AF三条线段数量关系的合理猜想（不要求证明）．参考答案一、选择题（每小题3分，共30分）1．在下列长度的四根木棒中，能与4cm、9cm长的两根木棒钉成一个三角形的是（）A．4cm B．5cm C．9cm D．13cm【分析】易得第三边的取值范围，看选项中哪个在范围内即可．解：设第三边为c，则9+4＞c＞9﹣4，即13＞c＞5．只有9符合要求．故选：C．2．如图，△ABC的一角被墨水污了，但小明很快就画出跟原来一样的图形，他所用定理是（）A．SAS B．SSS C．ASA D．HL【分析】根据全等三角形的判定定理判断即可．解：作△DEF，使DE＝AB，∠A＝∠D，∠E＝∠B，根据ASA定理可知，△DEF与原来的图形一样，他所用定理是ASA，故选：C．3．如图，△ABC中，AB＝AC，D是BC中点，下列结论中不正确的是（）A．∠B＝∠C B．AD⊥BC C．AD平分∠BAC D．AB＝2BD【分析】此题需对每一个选项进行验证从而求解．解：∵△ABC中，AB＝AC，D是BC中点∴∠B＝∠C，（故A正确）AD⊥BC，（故B正确）∠BAD＝∠CAD（故C正确）无法得到AB＝2BD，（故D不正确）．故选：D．4．下列说法：①满足a+b＞c的a、b、c三条线段一定能组成三角形；②三角形的三条高交于三角形内一点；③三角形的外角大于它的任何一个内角，其中错误的有（）A．0个B．1个C．2个D．3个【分析】利用三角形的三边关系、三角形的三线的定义及三角形的外角的性质，分别判断后即可确定正确的选项．解：（1）满足a+b＞c且a＜c，b＜c的a、b、c三条线段一定能组成三角形，故错误；（2）只有锐角三角形的三条高交于三角形内一点，故错误；（3）三角形的外角大于与它不相邻的任何一个内角，故错误；故选：D．5．如图，小军任意剪了一张钝角三角形纸片（∠A是钝角），他打算用折叠的方法折出∠C的角平分线、AB边上的中线和高线，他能成功折出的是（）A．∠C的角平分线和AB边上的中线B．∠C的角平分线和AB边上的高线C．AB边上的中线和高线D．∠C的角平分线、AB边上的中线和高线【分析】由折叠的性质可求解．解：当AC与BC重合时，折痕是∠C的角平分线；当点A与点B重合时，折叠是AB的中垂线，故选：A．6．如图，已知△ABC的六个元素，则下列甲、乙、丙三个三角形中和△ABC全等的图形是（）A．甲乙B．甲丙C．乙丙D．乙【分析】甲不符合三角形全等的判断方法，乙可运用SAS判定全等，丙可运用AAS证明两个三角形全等．解：由图形可知，甲有一边一角，不能判断两三角形全等，乙有两边及其夹角，能判断两三角形全等，丙得出两角及其一角对边，能判断两三角形全等，根据全等三角形的判定得，乙丙正确．故选：C．7．如图，AO，BO分别平分∠CAB，∠CBA，点O到AB的距离OD＝2cm．若△ABC的周长为14cm，则△ABC的面积是（）A．7cm2B．14cm2C．21cm2D．28cm2【分析】连接OC，过点O作OD⊥AC于D，OF⊥BC于F，根据角平分线的性质得到OE＝OF＝OD＝2，根据三角形的面积公式计算，得到答案．解：连接OC，过点O作OD⊥AC于D，OF⊥BC于F，∵AO，BO分别平分∠CAB，∠CBA，OD⊥AB，OD⊥AC，OF⊥BC，∴OE＝OF＝OD＝2，∴△ABC的面积＝△AOC的面积+△AOB的面积+△BOC的面积＝×AC×OE+×AB×OD+×BC×OF＝×（AB+AC+BC）×2＝14（cm2），故选：B．8．如图所示，在矩形ABCD中，E为CD的中点，连接AE并延长交BC的延长线于点F，则图中全等的直角三角形共有（）A．1对B．2对C．3对D．4对【分析】先找出图中的直角三角形，再分析三角形全等的方法，然后判断它们之间是否全等．解：图中的全等直角三角形有：△ABD≌△CDB，△ADE≌△FCE，∵四边形ABCD是矩形，在△ABD和△CDB中，，∴△ABD≌△CDB（SSS）．∵E为CD中点，∴CE＝DE，在△ADE和△FCE中，，∴△ADE≌△FCE（ASA）．故全等的直角三角形有2对．故选：B．9．如图，AB＝AC，BE⊥AC于点E，CF⊥AB于点F，BE与CF交于点D，则①△ABE ≌△ACF；②△BDF≌△CDE；③点D在∠BAC的平分线上，以上结论正确的是（）A．①②③B．②③C．①③D．①【分析】从已知条件进行分析，首先可得△ABE≌△ACF得到角相等和边相等，运用这些结论，进而得到更多的结论，最好运用排除法对各个选项进行验证从而确定最终答案．解：∵BE⊥AC于E，CF⊥AB于F∴∠AEB＝∠AFC＝90°，∵AB＝AC，∠A＝∠A，∴△ABE≌△ACF（①正确），∴AE＝AF，∴BF＝CE，∵BE⊥AC于E，CF⊥AB于F，∠BDF＝∠CDE，∴△BDF≌△CDE（②正确），∴DF＝DE，连接AD，∵AE＝AF，DE＝DF，AD＝AD，∴△AED≌△AFD，∴∠FAD＝∠EAD，即点D在∠BAC的平分线上（③正确），故选：A．10．如图，在△ABC中，已知点P、Q分别在边AC、BC上，BP与AQ相交于点O，若△BOQ、△ABO、△APO的面积分别为1、2、3，则△PQC的面积为（）A．22B．22.5C．23D．23.5【分析】连接CO，根据△BOQ、△ABO、△APO的面积分别为1、2、3，求出S△POQ ＝1.5，设S△OPC＝x，S△COQ＝y，仍然利用△BOQ、△ABO、△APO的面积分别为1、2、3，列出关于x、y的方程组，解得x、y的值，然后利用S△QPC＝S△OPC+S△COQ﹣S△POQ即可求出答案．【解答】解；连接CO，∵△BOQ、△ABO、△APO的面积分别为1、2、3，∴＝.＝，∴S△POQ＝1.5，设S△OPC＝x，S△COQ＝y，则，，解得，S△QPC＝S△OPC+S△COQ﹣S△POQ＝15+9﹣1.5＝22.5．故选：B．二、填空题（每题3分，共24分）11．在△ABC中，若∠A比∠B大20°，∠C的外角为96°，则∠A＝58°，∠B＝38°．【分析】首先求得∠C的度数，然后设设∠A＝x°，利用三角形的内角和定理即可求解．解：∠C＝180°﹣96°＝84°，设∠A＝x°，则∠B＝x﹣20°，根据题意得：x+x﹣20+84＝180，解得：x＝58，则x﹣20＝38．故∠A＝58°，∠B＝38°．故答案是：58°，38°．12．如图所示，在△ABC中，AH垂直BC于H，则以AH为高线的三角形有△ABE、△ABF、△ABH、△ABC、△AEF、△AEH、△AEC、△AFH、△AHC、△AFC．若E、F是BC的三等分点，则S△ABE＝S△AEF＝S△AFC（填“＜”“＞”或“＝”）【分析】凡是底边在直线BC上的三角形的高线都是AH；△ABE、△AEF、△AFC是三个等底同高的三角形，它们的面积相等．解：如图，∵在△ABC中，AH垂直BC于H，∴以AH为高线的三角形有：△ABE、△ABF、△ABH、△ABC、△AEF、△AEH、△AEC、△AFH、△AHC、△AFC．∵E、F是BC的三等分点，∴BE＝EF＝FC，∴S△ABE＝S△AEF＝S△AFC．故答案是：△ABE、△ABF、△ABH、△ABC、△AEF、△AEH、△AEC、△AFH、△AHC、△AFC；＝；＝．13．如图，已知CB⊥AD，AE⊥CD，垂足分别为B，E，AE，BC相交于点F，AB＝BC．若AB＝8，CF＝2，则BD＝6．【分析】根据“ASA”证明△ABF≌△CBD，BF＝BD，求出BF＝6，即可得出答案．【解答】证明：∵CB⊥AD，AE⊥CD，∴∠ABF＝∠CBD＝∠AED＝90°，∴∠A+∠D＝∠C+∠D＝90°，∴∠A＝∠C，在△ABF和△CBD中，，∴△ABF≌△CBD（ASA），∴BF＝BD，∵BC＝AB＝8，BF＝BC﹣CF＝8﹣2＝6，∴BD＝BF＝6；故答案为：6．14．如图所示，在△ABC中，已知AD＝ED，AB＝EB，∠A＝80°，则∠1+∠C的度数是80°．【分析】根据全等三角形的判定定理SSS推知△ABD≌△EDB，则对应角∠A＝∠BED ＝80°，所以根据三角形外角定理求得∠1+∠C＝80°．解：如图，∵在△ABD与△EBD中，，∴△ABD≌△EDB（SSS），∴∠A＝∠BED＝80°，∴∠1+∠C＝∠BED＝80°．故填：80°．15．如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝24°，以A为圆心，任意长为半径画弧分别交AB、AC于点M和N，再分别以M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于P，连接AP并延长交BC于点D，则∠ADB＝123°．【分析】根据∠ADB＝∠C+∠CAD，想办法求出∠CAD即可．解：∵∠C＝90°，∠B＝24°，∴∠CAB＝90°﹣24°＝66°，由作图可知：AD平分∠CAB，∴∠CAD＝∠CAB＝33°，∴∠ADB＝∠C+∠CAD＝90°+33°＝123°，故答案为123°16．已知等边△ABC中，点D，E分别在边AB，BC上，把△BDE沿直线DE翻折，使点B落在点B′处，DB′，EB′分别交边AC于点F，G．若∠ADF＝76°，则∠EGC的度数为76°．【分析】如图，由翻折变换的性质得到∠BDE＝∠B′DE（设为α），∠BED＝∠B′ED（设为β）；求出2α＝105°，2β＝135°，借助三角形外角的性质，即可解决问题．解：如图，由题意得：∠BDE＝∠B′DE（设为α），∠BED＝∠B′ED（设为β）；∵∠ADF＝76°，∴2α＝180°﹣76°＝104°；∵△ABC为等边三角形，∴∠B＝∠C＝60°，α+β＝180°﹣60°＝120°；∴2β＝240°﹣2α＝136°；∴∠EGC＝2β﹣∠C＝136°﹣60°＝76°，故答案为76°．17．两组邻边相等的四边形叫做“筝形”，如图，四边形ABCD是一个筝形，其中AB＝CB，AD＝CD，詹姆斯在探究筝形的性质时，得到如下结论：①AC⊥BD；②△ABD≌△CBD；③AO＝CO＝AC；④四边形ABCD的面积＝AC×BD，其中，正确的结论有①②③④．【分析】由题意可得BD是AC的垂直平分线，可得AO＝CO＝AC，AC⊥BC，根据“SSS”可证△ABD≌△CBD，由三角形的面积公式可得S四边形ABCD＝2××AO×BD ＝×AC×BD．解：∵AB＝CB，AD＝CD，∴BD是AC的垂直平分线，∴AO＝CO＝AC，AC⊥BC，故①③正确，∵AB＝BC，AD＝CD，BD＝BD∴△ABD≌△CBD（SAS）故②正确∵S四边形ABCD＝2S△ABD，∴S四边形ABCD＝2××AO×BD＝×AC×BD故④正确故答案为：①②③④18．如图，已知∠3＝∠4，要说明△ABC≌△DCB，（1）若以“SAS”为依据，则需添加一个条件是AC＝DB；（2）若以“AAS”为依据，则需添加一个条件是∠5＝∠6；（3）若以“ASA”为依据，则需添加一个条件是∠1＝∠2．【分析】本题要判定△ABC≌△DCB，已知∠3＝∠4，和一个公共边，根据SAS，AAS，ASA可添加一对边，一组角．解：已知一组角相等，和一个公共边，则以SAS为依据，则需要再加一对边，即AC＝DB以“AAS”为依据，则需添加一组角，即∠5＝∠6以“ASA”为依据，则需添加一组角，即∠1＝∠2．故分别填AC＝DB，∠5＝∠6，∠1＝∠2．三、解答题（共66分）19．如图所示，已知△ABC≌△DCB，是其中AB＝DC，试说明∠ABD＝∠ACD．【分析】根据全等三角形对应角相等可得∠ABC＝∠DCB，∠ACB＝∠DBC，然后相减即可得解．解：∵△ABC≌△DCB，∴∠ABC＝∠DCB，∠ACB＝∠DBC，∴∠ABC﹣∠DBC＝∠DCB﹣∠ACB，即∠ABD＝∠ACD．20．如图所示，在△ABC中，∠ACB为直角，∠CAD的角平分线交BC的延长线于点E，若∠B＝35°，求∠BAE和∠E的度数．【分析】先根据三角形内角和定理求出∠BAC的度数，再根据角平分线的定义求出∠CAE的度数，故可得出结论．解：∵△ABC中，∠ACB为直角，∠B＝35°，∴∠BAC＝180°﹣90°﹣35°＝55°，∴∠CAD＝180°﹣∠BAC＝180°﹣55°＝125°，∵AE是∠CAD的平分线，∴∠CAE＝∠CAD＝×125°＝62.5°，∴∠BAE＝∠BAC+∠CAE＝55°+62.5°＝117.5°，∠E＝90°﹣∠CAE＝90°﹣62.5°＝27.5°．21．如图所示，AB与CD相交于点O，且AO＝BO，CO＝DO，过点O作直线EF交AC 于E，交BD于F，试说明OE＝OF．【分析】首先利用SAS证明△AOC≌△BOD证得∠A＝∠B，然后在△AOE和△OBF 中．利用ASA证明全等，根据全等三角形的对应边相等即可证得．【解答】证明：在△AOC和△BOD中，，∴△AOC≌△BOD，∴∠A＝∠B，在△AOE和△OBF中，，∴△AOE≌△OBF．∴OE＝OF．22．如图，在四边形ABCD中，∠A＝∠BCD＝90°，BC＝DC．延长AD到E点，使DE ＝AB．（1）求证：∠ABC＝∠EDC；（2）求证：△ABC≌△EDC．【分析】（1）根据四边形的内角和等于360°求出∠B+∠ADC＝180°，再根据邻补角的和等于180°可得∠CDE+∠ADE＝180°，从而求出∠B＝∠CDE；（2）根据“边角边”证明即可．【解答】（1）证明：在四边形ABCD中，∵∠BAD＝∠BCD＝90°，∴90°+∠B+90°+∠ADC＝360°，∴∠B+∠ADC＝180°，又∵∠CDE+∠ADC＝180°，∴∠ABC＝∠CDE，（2）连接AC，由（1）证得∠ABC＝∠CDE，在△ABC和△EDC中，，∴△ABC≌△EDC（SAS）．23．如图，△ABC中，∠C＝90°，AC＝12，BC＝9，AB＝15，若动点P从点C开始，按C→A→B→C的路径运动，且速度为每秒3个单位，设运动的时间为t秒．（1）当t＝ 6.5时，CP把△ABC的面积分成相等的两部分；（2）当t＝5时，CP把△ABC分成的两部分面积之比是S△APC：S△BPC＝1：4（3）当t＝或时，△BPC的面积为18．【分析】（1）根据中线的性质可知，点P在AB中点时，CP把△ABC的面积分成相等的两部分，进而求解即可；（2）求出当t＝5时，AP与BP的长，再根据等高的三角形面积比等于底边的比求解即可；（3）分两种情况：①P在AC上；②P在AB上．解：（1）当点P在AB中点时，CP把△ABC的面积分成相等的两部分，此时CA+AP ＝12+7.5＝19.5（cm），∴3t＝19.5，解得t＝6.5．故当t＝6.5时，CP把△ABC的面积分成相等的两部分；（2）5×3＝15，AP＝15﹣12＝3，BP＝15﹣3＝12，则S△APC：S△BPC＝3：12＝1：4；（3）分两种情况：①当P在AC上时，∵△BCP的面积＝18，∴×9×CP＝18，∴CP＝4，∴3t＝4，t＝；②当P在AB上时，∵△BCP的面积＝18＝△ABC面积的＝，∴3t＝12+15×＝22，t＝．故t＝或秒时，△BCP的面积为18．故答案为：6.5；1：4；或．24．小明遇到这样一个问题，如图1，△ABC中，AB＝7，AC＝5，点D为BC的中点，求AD的取值范围．小明发现老师教过的“倍长中线法”可以解决这个问题，所谓倍长中线法就是将三角形的中线延长一倍，以便构造出全等三角形，从而运用全等三角形的有关知识来解决问题的方法，他的做法是：如图2，延长AD到点E，使DE＝AD，连结BE，构造△BED≌△CAD，经过推理和计算使问题得到解决请回答：（1）小明证明△BED≌△CAD用到的判定定理是：SAS；（用字母表示）（2）请你帮助小明完成AD取值范围的计算；小明还发现：倍长中线法最重要的一点就是延长中线一倍，完成全等三角形模型的构造．参考小明思考问题的方法，解决问题；（3）如图3，在△ABC中，AD为BC边上的中线，且AD平分∠BAC，求证：AB＝AC．【分析】（1）根据SAS定理解答；（2）根据全等三角形的性质得到BE＝AC，根据三角形的三边关系计算，得到答案；（3）仿照（1）的作法，根据等腰三角形的判定定理证明结论．【解答】（1）解：∵BD＝DC，∠BDE＝∠CDA，DE＝AD，∴△BED≌△CAD（SAS），∴小明证明△BED≌△CAD用到的判定定理是SAS，故答案为：SAS；（2）解：∵△BED≌△CAD，∴BE＝AC，在△ABE中，AB﹣BE＜AE＜AB+BE，∴AB﹣AC＜2AD＜AB+AC，∴1＜AD＜6；（3）证明：延长AD到点E，使DE＝AD，连结BE，在△BED和△CAD中，，∴△BED≌△CAD（SAS），∴∠DAC＝∠DEB，AC＝BE，∵AD平分∠BAC，∴∠DAC＝∠DAB，∴∠DAB＝∠DEB，∴AB＝BE，∴AB＝AC．25．CD经过∠BCA顶点C的一条直线，CA＝CB．E，F分别是直线CD上两点，且∠BEC ＝∠CFA＝∠α．（1）若直线CD经过∠BCA的内部，且E，F在射线CD上，请解决下面两个问题：①如图1，若∠BCA＝90°，∠α＝90°，则BE＝CF；EF＝|BE﹣AF|（填“＞”，“＜”或“＝”）；②如图2，若0°＜∠BCA＜180°，请添加一个关于∠α与∠BCA关系的条件∠α+∠BCA＝180°，使①中的两个结论仍然成立，并证明两个结论成立．（2）如图3，若直线CD经过∠BCA的外部，∠α＝∠BCA，请提出EF，BE，AF三条线段数量关系的合理猜想（不要求证明）．【分析】由题意推出∠CBE＝∠ACF，再由AAS定理证△BCE≌△CAF，继而得答案．解：（1）①∵∠BCA＝90°，∠α＝90°，∴∠BCE+∠CBE＝90°，∠BCE+∠ACF＝90°，∴∠CBE＝∠ACF，∵CA＝CB，∠BEC＝∠CFA；∴△BCE≌△CAF，∴BE＝CF；EF＝|CF﹣CE|＝|BE﹣AF|．②所填的条件是：∠α+∠BCA＝180°．证明：在△BCE中，∠CBE+∠BCE＝180°﹣∠BEC＝180°﹣∠α．∵∠BCA＝180°﹣∠α，∴∠CBE+∠BCE＝∠BCA．又∵∠ACF+∠BCE＝∠BCA，∴∠CBE＝∠ACF，又∵BC＝CA，∠BEC＝∠CFA，∴△BCE≌△CAF（AAS）∴BE＝CF，CE＝AF，又∵EF＝CF﹣CE，∴EF＝|BE﹣AF|．（2）猜想：EF＝BE+AF．证明过程：∵∠BEC＝∠CFA＝∠α，∠α＝∠BCA，∠BCA+∠BCE+∠ACF＝180°，∠CFA+∠CAF+∠ACF＝180°，∴∠BCE＝∠CAF，又∵BC＝CA，∴△BCE≌△CAF（AAS）．∴BE＝CF，EC＝FA，∴EF＝EC+CF＝BE+AF．。

2023-2024学年人教版八年级数学上册第一章《三角形的初步认识》检测卷附答案解析

2023-2024学年八年级数学上册第一章《三角形的初步认识》检测卷（满分120分）一、选择题（本大题共有10个小题，每小题3分，共30分）1.小芳有两根长度为4cm 和8cm 的木条，她想钉一个三角形木框，桌上有下列长度的几根木条，她应该选择长度为（）的木条．A．3cm B．5cm C．12cm D．17cm2．等腰三角形的两条边长分别为8和4，则它的周长等于（）A．12B．16C．20D．16或203．下面四个图形中，线段BD 是ABC 的高的图形是（）A．B．C．D．4．下列判定两直角三角形全等的方法，错误的是（）A．两条直角边对应相等B．斜边和一直角边对应相等C．两个锐角对应相等D．斜边和一锐角对应相等5.如图，为估计池塘岸边A、B 的距离，小方在池塘的一侧选取一点O，测得OA＝19米，OB＝10米，A、B 间的距离不可能是（）A．26米B．12米C．9米D．15米6.如图，点B ，E ，C ，F 在同一直线上，AB DE =，BC EF =，添加一个条件能判定ABC DEF ≌△△的是（）A．AB DE ∥B．A D ∠=∠C．ACB F ∠=∠D．AC DF∥7．如图，AD ，AE ，AF 分别是ABC 的中线，角平分线，高．则下列各式中错误．．的是（）A．90AFB ∠=︒B．AE CE =C．2BC CD =D．12BAE BAC∠=∠8.如图，在ABC 中，已知点,,D E F 分别为边,,BC AD CE 的中点，且ABC 的面积是12，则BEF △的面积是（）A．3B．4C．6D．89.如图，在ABC 中，30A ∠=︒，50B ∠=︒，将点A 与点B 分别沿MN 和EF 折叠，使点A 、B 与点C 重合，则NCF ∠的度数为（）A．10︒B．15︒C．20︒D．30︒10.如图，在Rt△ABC 中，∠C =90°，∠B =30°，以点A 为圆心，任意长为半径画弧分别交AB ，AC 于点M 和N ，再分别以M ，N 为圆心，大于1MN 2的长为半径画弧，两弧交于点P ，连接AP 并延长交BC 于点D ，则下列说法中：①AD 是∠BAC 的平分线；②点D 在线段AB 的垂直平分线上；③S △DAC ：S △ABC =1：2．正确的是（）A．①②B．①③C．②③D．①②③二、填空题（本大题共有6个小题，每小题3分，共18分）11．已知等腰三角形的两边长分别是4cm 和8cm ，则周长为_______12如图，将Rt ABC △绕直角顶点C 顺时针旋转90︒，得到A B C ''' ，连接AA '，若65B ∠=︒，则1∠的度数是_______13．如图，ABC DEF ≌△△，点,,,B E C F 在一条直线上．已知8,5BC EC ==，则CF 的长为______14．如图，AB AC =，AD AE BAC DAE =∠=∠，，点B 、D 、E 在同一条直线上，若125360∠=︒∠=︒，，则2∠的度数为___________15．如图，在ABC 中，AD 是高，AE 是角平分线，若118∠=︒，68C ∠=︒，则BAC ∠的度数为_____16.如图△ABC 中，∠C ＝90°，以顶点A 为圆心，任意长为半径画弧，分别交AC ,AB 于点M ,N ，再分别以点M ,N 为圆心，大于12MN 的长为半径画弧，两弧交干点P ，作射线AP 交边BC 于点D ，若CD ＝4，BD ＝5，AC ＝12，则△ABD 的面积是________；三、解答题（本大题共有6个小题，共52分）17．如图，已知AB CD =，AB CD ，BE CF =，求证A D ∠=∠．18．已知：如图，AB DE ∥，AB DE =，AF DC =．求证：B E ∠=∠．19．如图，点B ，F ，C ，E 在直线l 上（F ，C 之间不能直接测量），点A ，D 在l 异侧，测得AB DE =，AB DE ∥，A D ∠=∠．(1)求证：ABC DEF ≌△△；(2)若10BE =，3BF =，求FC 的长度．20．已知：如图，AB //CD ，AB ＝CD ，BF ＝CE ．（1）求证： ABF ≌ DCE ．（2）已知∠AFC ＝80°，求∠DEC 的度数．21．已知：如图，在Rt ABC △中，90ACB ∠=︒，过点C 作CD AB ⊥，垂足为D ．在射线CD 上截取CE CA =，过点E 作EF CE ⊥，交CB 的延长线于点F ．(1)求证：ABC CFE △△≌；(2)若9AB =，4EF =，求BF 的长．22．在ABC 中，90o ACB AC BC ∠＝，＝，直线MN 经过点C ，且AD MN ⊥于D ，BE MN ⊥于E ．(1)当直线MN 绕点C 旋转到图1的位置时，求证：①ACD CBE ≌；②DE AD BE ＝＋．(2)当直线MN 绕点C 旋转到图2的位置时，求证：DE AD BE -＝；(3)当直线MN 绕点C 旋转到图3的位置时，试问DE AD BE 、、具有怎样的等量关系？请写出这个等量关系解答卷二、选择题（本大题共有10个小题，每小题3分，共30分）1.小芳有两根长度为4cm 和8cm 的木条，她想钉一个三角形木框，桌上有下列长度的几根木条，她应该选择长度为（）的木条．A．3cm B．5cm C．12cm D．17cm【答案】B2．等腰三角形的两条边长分别为8和4，则它的周长等于（）A．12B．16C．20D．16或20【答案】C3．下面四个图形中，线段BD 是ABC 的高的图形是（）A．B．C．D．【答案】D4．下列判定两直角三角形全等的方法，错误的是（）A．两条直角边对应相等B．斜边和一直角边对应相等C．两个锐角对应相等D．斜边和一锐角对应相等【答案】C5.如图，为估计池塘岸边A、B 的距离，小方在池塘的一侧选取一点O，测得OA＝19米，OB＝10米，A、B 间的距离不可能是（）A．26米B．12米C．9米D．15米【答案】C6.如图，点B ，E ，C ，F 在同一直线上，AB DE =，BC EF =，添加一个条件能判定ABC DEF ≌△△的是（）A．AB DE ∥B．A D ∠=∠C．ACB F ∠=∠D．AC DF∥【答案】A7．如图，AD ，AE ，AF 分别是ABC 的中线，角平分线，高．则下列各式中错误．．的是（）A．90AFB ∠=︒B．AE CE =C．2BC CD =D．12BAE BAC∠=∠【答案】B9.如图，在ABC 中，已知点,,D E F 分别为边,,BC AD CE 的中点，且ABC 的面积是12，则BEF △的面积是（）A．3B．4C．6D．8【答案】A9.如图，在ABC 中，30A ∠=︒，50B ∠=︒，将点A 与点B 分别沿MN 和EF 折叠，使点A 、B 与点C 重合，则NCF ∠的度数为（）A．10︒B．15︒C．20︒D．30︒【答案】C10.如图，在Rt△ABC 中，∠C =90°，∠B =30°，以点A 为圆心，任意长为半径画弧分别交AB ，AC 于点M 和N ，再分别以M ，N 为圆心，大于1MN 2的长为半径画弧，两弧交于点P ，连接AP 并延长交BC 于点D ，则下列说法中：①AD 是∠BAC 的平分线；②点D 在线段AB 的垂直平分线上；③S △DAC ：S △ABC =1：2．正确的是（）A．①②B．①③C．②③D．①②③【答案】A四、填空题（本大题共有6个小题，每小题3分，共18分）11．已知等腰三角形的两边长分别是4cm 和8cm ，则周长为_______【答案】20cm12如图，将Rt ABC △绕直角顶点C 顺时针旋转90︒，得到A B C ''' ，连接AA '，若65B ∠=︒，则1∠的度数是_______【答案】20°13．如图，ABC DEF ≌△△，点,,,B E C F 在一条直线上．已知8,5BC EC ==，则CF 的长为______【答案】315．如图，AB AC =，AD AE BAC DAE =∠=∠，，点B 、D 、E 在同一条直线上，若125360∠=︒∠=︒，，则2∠的度数为___________【答案】35︒15．如图，在ABC 中，AD 是高，AE 是角平分线，若118∠=︒，68C ∠=︒，则BAC ∠的度数为_____【答案】80°16.如图△ABC 中，∠C ＝90°，以顶点A 为圆心，任意长为半径画弧，分别交AC ,AB 于点M ,N ，再分别以点M ,N 为圆心，大于12MN 的长为半径画弧，两弧交干点P ，作射线AP 交边BC 于点D ，若CD ＝4，BD ＝5，AC ＝12，则△ABD的面积是________；【答案】30五、解答题（本大题共有6个小题，共52分）17．如图，已知AB CD =，AB CD ，BE CF =，求证A D ∠=∠．证明：∵AB CD ，∴B C ∠=∠，又∵AB DC =，BE CF =，∴()SAS ABE DCF ≌△△，∴A D ∠=∠．18．已知：如图，AB DE ∥，AB DE =，AF DC =．求证：B E ∠=∠．证明：∵AB DE ∥，∴A D ∠=∠，∵AF DC =，∴AF CF DC CF+=+即AC DF=在ABC 与DEF 中AC DFA D AB DE=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴()SAS ABC DEF ≌△△，∴B E ∠=∠．20．如图，点B ，F ，C ，E 在直线l 上（F ，C 之间不能直接测量），点A ，D 在l 异侧，测得AB DE =，AB DE ∥，A D ∠=∠．(1)求证：ABC DEF ≌△△；(2)若10BE =，3BF =，求FC 的长度．解：（1）证明：∵AB DE ∥，∴ABC DEF ∠=∠，在ABC 和DEF 中，A DAB DE ABC DEF∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴()ASA ABC DEF ≌△△；（2）解：由（1）知()ASA ABC DEF ≌△△，∴BC EF =，∴BF FC CE FC +=+，∴3BF CE ==，∵10BE =，∴10334FC BE BF CE =--=--=，∴FC 的长度是4．20．已知：如图，AB //CD ，AB ＝CD ，BF ＝CE ．（1）求证： ABF ≌ DCE ．（2）已知∠AFC ＝80°，求∠DEC的度数．（1）证明：∵AB //CD ，∴∠B ＝∠C ，在 ABF 与 DCE 中，AB DC B C BF CE=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴ ABF ≌DCE （SAS ）．（2）解：∵∠AFB +∠AFC ＝180°，∠AFC ＝80°，∴∠AFB ＝180°﹣∠AFC ＝100°，由（1）知， ABF ≌ DCE ，∴∠AFB ＝∠DEC ，∴∠DEC ＝100°．22．已知：如图，在Rt ABC △中，90ACB ∠=︒，过点C 作CD AB ⊥，垂足为D ．在射线CD 上截取CE CA =，过点E 作EF CE ⊥，交CB 的延长线于点F．(1)求证：ABC CFE △△≌；(2)若9AB =，4EF =，求BF 的长．解：（1）∵CD AB ⊥，EF CE ⊥，∴AB EF ∥，∴ABC F ∠=∠，在ABC 和CFE 中，ABC FACB E AC CE∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴()AAS ABC CFE △△≌；（2）∵ABC CFE △△≌，∴9AB CF ==，4BC EF ==，∴5BF CF BC =-=．22．在ABC 中，90o ACB AC BC ∠＝，＝，直线MN 经过点C ，且AD MN ⊥于D ，BE MN ⊥于E．(1)当直线MN 绕点C 旋转到图1的位置时，求证：①ACD CBE ≌；②DE AD BE ＝＋．(2)当直线MN 绕点C 旋转到图2的位置时，求证：DE AD BE -＝；(3)当直线MN 绕点C 旋转到图3的位置时，试问DE AD BE 、、具有怎样的等量关系？请写出这个等量关系解：（1）如图①∵90ADC ACB ∠=∠=︒，∴123290︒∠∠∠∠＋=＋=，∴13∠=∠．又∵AC BC =，90ADC CEB ∠=∠=︒，∴ADC CEB ≅ ．②∵ADC CEB ≅ ，∴CE AD =，CD BE =，∴DE CE CD AD BE =＋=＋．（2）∵90ACB CEB ∠=∠=︒，∴12290CBE ∠∠∠∠︒＋=＋=，∴1CBE ∠=∠．又∵90AC BC ADC CEB ∠∠︒=，==，∴ACD CBE ≅ ，∴CE AD CD BE =，=，∴DE CE CD AD BE =-=-．（3）当MN 旋转到图3的位置时，AD DE BE 、、所满足的等量关系是DE BE AD =-（或AD BE DE BE AD DE -+=，=等）．∵90ACB CEB ∠=∠=︒，∴90ACD BCE CBE BCE ∠∠∠∠︒＋=＋=，∴ACD CBE ∠=∠，又∵90AC BC ADC CEB ∠∠︒=，==，∴ACD CBE ≅ ，∴AD CE CD BE ==，，∴DE CD CE BE AD =-=-．。

2022年浙教版八年级数学上册第一章《三角形的初步认识》测试卷附答案解析

2022年八年级数学上册第一章《三角形的初步认识》综合测试卷一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．如图，一只手握住了一个三角形的一部分，则这个三角形是（）A．钝角三角形B．直角三角形C．锐角三角形D．以上都有可能2．如图，窗户打开后，用窗钩AB可将其固定，其所运用的几何原理是（）A．两点之间，线段最短B．两点确定一条直线C．垂线段最短D．三角形具有稳定性3．木工要做一个三角形支架，现有两根木条的长度分别为12cm和5cm，则不能作为第三根木条的长度为（）A．6cm B．9cm C．13cm D．16cm4．下列说法中正确的是（）A．三角形的三条中线必交于一点B．直角三角形只有一条高C．三角形的中线可能在三角形的外部D．三角形的高线都在三角形的内部5．将一副三角板和一个直尺按如图所示的位置摆放，则∠1的度数为（）度．A．45B．60C．75D．1056．下列尺规作图的语句正确的是（）A．延长射线AB到D B．以点D为圆心，任意长为半径画弧C．作直线AB＝3cm D．延长线段AB至C，使AC＝BC7．下列命题是真命题的是（）A．三角形的外角大于它的内角B．三角形的任意两边之和大于第三边C．内错角相等D．直角三角形的两角互余8．如图，在△ABC 和△ABD 中，已知AC ＝AD ，则添加以下条件，仍不能判定△ABC ≌△ABD 的是（）A ．BC ＝BDB ．∠ABC ＝∠ABD C ．∠C ＝∠D ＝90°D ．∠CAB ＝∠DAB9．如图所示，△ABC ≌△AEF ，在下列结论中，不正确的是（）A ．∠EAB ＝∠FACB ．BC ＝EF C ．∠BAC ＝∠CAFD ．CA 平分∠BCF 10．有下列说法，其中正确的有（）①只有两个三角形才能完全重合；②如果两个图形全等，那么它们的形状和大小一定相同；③两个正方形一定是全等图形；④面积相等的两个图形一定是全等图形．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）11．如图，已知BD 是△ABC 的中线，AB ＝5，BC ＝3，且△ABD 的周长为12，则△BCD 的周长是．12．如图，△ABD ≌△ACE ，且点E 在BD 上，∠CAB ＝40°，则∠DEC ＝．13．如图，△ABC 中，∠B ＝80°，∠C ＝70°，将△ABC 沿EF 折叠，A 点落在形内的A ′，则∠1+∠2的度数为．14．对于命题“如果1290∠+∠=︒，那么12∠≠∠”，能说明它是假命题的反例是_____________15．如图所示，在△ABC 中，∠A ＝70°，内角∠ABC 和外角∠ACD 的平分线交于点E ，则∠E ＝．16．如图，CA ⊥BC ，垂足为C ，AC ＝3cm ，BC ＝9cm ，射线BM ⊥BQ ，垂足为B ，动点P 从C 点出发以1cm /s 的速度沿射线CQ 运动，点N 为射线BM 上一动点，满足PN ＝AB ，随着P 点运动而运动，当点P 运动秒时，△BCA 与点P 、N 、B 为顶点的三角形全等．三．解答题（共7小题，满分66分）17．（6分）已知a，b，c分别是三角形的三条边长，试化简：|b+c﹣a|+|b﹣c﹣a|+|c﹣a﹣b|．18.（8分19.（8分）如图，CD交BF于点E，以点D为顶点，射线DC为一边，利用尺规作图法在DC的右侧作∠CDG，使∠CDG＝∠B．（不写作法，保留作图痕迹）20.（10分）如图，点A、D、C、B在同一条直线上，△ADF≌△BCE，∠B＝33°，∠F＝27°，BC＝5cm，CD＝2cm．求：（1）∠1的度数．（2）AC的长．21.（10分）如图，在△ABC中，AD平分∠BAC交BC于点D，BE平分∠ABC交AD于点E．（1）若∠C＝50°，∠BAC＝60°，求∠ADB的度数；（2）若∠BED＝45°，求∠C的度数．22.（本题12分）如图，在△ABC中，AD⊥BC，AE平分∠BAC，∠B＝70°，∠C＝30°，求：（1）∠BAE的度数；（2）∠DAE的度数．23．（12分）如图，已知直线EF∥GH，给出下列信息：①AC⊥BC；②BC平分∠DCH；③∠ACD＝∠DAC．（1）请在上述3条信息中选择其中两条作为条件，其余的一条信息作为结论组成一个真命题，你选择的条件是，结论是（只要填写序号），并说明理由；（2）在（1）的条件下，若∠ACG比∠BCH的2倍少3度，求∠DAC的度数．参考答案一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．D ．2．D ．3．A ．4．A ．5．C ．6．B ．7．B ．8．B ．9．C ．10．A ．二．填空题（共5小题，满分20分，每小题4分）11．10．12．140°．13．60°．14.45°，45°15．35°．16．0或6或12或18．三．解答题（共8小题，满分70分）17．【解答】解：∵a ，b ，c 分别是三角形的三条边长，∴b +c ＞a ，c +a ＞b ，a +b ＞c ，∴b +c ﹣a ＞0，b ﹣c ﹣a ＜0，c ﹣a ﹣b ＜0，则|b +c ﹣a |+|b ﹣c ﹣a |+|c ﹣a ﹣b |＝b +c ﹣a ﹣（b ﹣c ﹣a ）﹣（c ﹣a ﹣b ）＝b +c ﹣a ﹣b +c +a ﹣c +a +b ＝a +b +c ．18.证明：∵AB =CD ，∴AB +BC =CD +BC ，∴AC =BD ，∵CE//DF ，∴∠D =∠ECA ，在△AEC 与△BFD 中，∠A=∠FBDAC =BD ∠ECA =∠D，∴△AEC ≌△BFD(ASA)，∴CE =DF ．19．【解答】解：如图所示，∠CDG 即为所求．20．【解答】解：（1）∵△ADF ≌△BCE ，∠F ＝27°，∴∠E ＝∠F ＝27°，∵∠1＝∠B +∠E ，∠B ＝33°，∴∠1＝60°；（2）∵△ADF ≌△BCE ，BC ＝5cm ，∴AD ＝BC ＝5cm ，∵CD ＝2cm ，∴AC ＝AD +CD ＝7cm ．21．【解答】解：（1）∵AD 平分∠BAC ，∠BAC ＝60°，∴．∵∠ADB 是△ADC 的外角，∠C ＝50°，∴∠ADB ＝∠C +∠DAC ＝80°；（2）∵AD 平分∠BAC ，BE 平分∠ABC ，∴∠BAC ＝2∠BAD ，∠ABC ＝2∠ABE ．∵∠BED是△ABE的外角，∠BED＝45°，∴∠BAD+∠ABE＝∠BED＝45°．∴∠BAC+∠ABC＝2（∠BAD+∠ABE）＝90°．∵∠BAC+∠ABC+∠C＝180°，∴∠C＝180°﹣（∠BAC+∠ABC）＝90°．22.解析：（1）∵∠B+∠C+∠BAC＝180°，∴∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C＝180°﹣70°﹣30°＝80°．∵AE平分∠BAC，∴4021=∠=∠BACBAE．（2）∵AD⊥BC，∴∠ADB＝90°，∴∠BAD＝90°﹣∠B＝90°﹣70°＝20°．∴∠DAE＝∠BAE﹣∠BAD＝40°﹣20°＝20°．23．【解答】解：（1）选择的条件是②③，结论是①，理由如下：∵EF∥GH，∴∠ACG＝∠DAC，∵∠ACD＝∠DAC，∴∠ACG＝∠ACD，∵BC平分∠DCH，∴∠DCB＝∠BCH，∴∠ACG+∠BCH＝∠ACD+∠DCB＝×180°＝90°，即∠ACB＝90°，∴AC⊥BC；（2）设∠BCH＝x°，则∠ACG＝（2x﹣3）°，∵∠ACG+∠BCH＝90°，∴x°+（2x﹣3）°＝90°，解得x＝31，∴∠ACG＝（2x﹣3）°＝59°，∴∠DAC＝∠ACG＝59°．。

浙教版八年级数学上册第一章三角形的初步认识单元测试(解析版)

浙教版八年级数学上册单元通关训练卷【检测范围：第一章三角形的初步认识满分：100分】一、选择题(每小题3分，共30分)1.下列长度的三根小木棒能构成三角形的是（）A．2cm，3cm，5cm B．7cm，4cm，2cm C．3cm，4cm，8cm D．3cm，3cm，4cm【解析】解：A、因为2+3=5，所以不能构成三角形，故A错误；B、因为2+4＜6，所以不能构成三角形，故B错误；C、因为3+4＜8，所以不能构成三角形，故C错误；D、因为3+3＞4，所以能构成三角形，故D正确．故选：D．2.下列说法正确的是（）A．两个等边三角形一定全等B．腰对应相等的两个等腰三角形全等C．形状相同的两个三角形全等D．全等三角形的面积一定相等【解析】解：两个等边三角形边长不一定相等，所以不一定全等，A错误；腰对应相等的两个等腰三角形对应角不一定相等，所以不一定全等，B错误；形状相同的两个三角形对应边不一定相等，所以不一定全等，C错误；全等三角形的面积一定相等，所以D正确，故选：D．3.如图，点C，D在AB同侧，∠CAB=∠DBA，下列条件中不能判定△ABD≌△BAC的是（）A．∠D=∠C B．BD=AC C．∠CAD=∠DBC D．AD=BC【解析】解：A、添加条件∠D=∠C，还有已知条件∠CAB=∠DBA，BC=BC，符合全等三角形的判定定理AAS，能推出△ABD≌△BAC，故本选项错误；B、添加条件BD=AC，还有已知条件∠CAB=∠DBA，BC=BC，符合全等三角形的判定定理SAS，能推出△ABD≌△BAC，故本选项错误；C、∵∠CAB=∠DBA，∠CAD=∠DBC，∴∠DAB=∠CBA，还有已知条件∠CAB=∠DBA，BC=BC，符合全等三角形的判定定理ASA，能推出△ABD≌△BAC，故本选项错误；D、添加条件AD=BC，还有已知条件∠CAB=∠DBA，BC=BC，不符合全等三角形的判定定理，不能推出△ABD≌△BAC，故本选项正确；故选D．4.a，b，c为△ABC的三边，化简|a+b+c|﹣|a﹣b﹣c|﹣|a﹣b+c|﹣|a+b﹣c|，结果是（）A．0B．2a+2b+2c C．4a D．2b﹣2c【解析】解：|a+b+c|﹣|a﹣b﹣c|﹣|a﹣b+c|﹣|a+b﹣c|＝（a+b+c）﹣（b+c﹣a）﹣（a﹣b+c）﹣（a+b﹣c）＝a+b+c﹣b﹣c+a﹣a+b﹣c﹣a﹣b+c＝0故选：A．5.给出下列5个命题：①相等的角是对顶角；②无理数都是无限小数；③在同一平面内，若a⊥c，b⊥c，则a∥b；④同旁内角互补；⑤若一个数的立方根是这个数本身，则这个数是0或1，其中是真命题的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【解析】解：①相等的角不一定是对顶角，是假命题；②无理数都是无限小数，是真命题；③在同一平面内，若a⊥c，b⊥c，则a∥b，是真命题；④两直线平行，同旁内角互补，是假命题；⑤若一个数的立方根是这个数本身，则这个数是0或1或﹣1，是假命题；故选：B．6.如图，△ABC≌△A′B′C，∠ACB＝90°，∠B＝50°，点B′在线段AB上，AC，A′B′交于点O，则∠COA′的度数是（）A．50°B．60°C．70°D．80°【解析】解：∵△ABC≌△A′B′C，∴∠CB′A′＝∠B＝50°，CB＝CB′，∴∠BB′C＝∠B＝50°，∴∠BCB′＝80°，∴∠ACB′＝10°，∴∠COA′＝∠CB′A′+∠ACB′＝60°，故选：B．7.在△ABC与△DEF中，给出下列四组条件：（1）AB＝DE，AC＝DF，BC＝EF（2）AB＝DE，∠B＝∠E，BC＝EF（3）∠B＝∠E，BC＝EF，∠C＝∠F（4）AB＝DE，∠B＝∠E，AC＝DF，其中能使△ABC≌△DEF的条件共有（）A．1组B．2组C．3组D．4组【解析】解：（1）由AB＝DE，AC＝DF，BC＝EF，依据“SSS”可判定△ABC≌△DEF；（2）由AB＝DE，∠B＝∠E，BC＝EF，依据“SAS”可判定△ABC≌△DEF；（3）由∠B＝∠E，BC＝EF，∠C＝∠F，依据“ASA”可判定△ABC≌△DEF；（4）由AB＝DE，∠B＝∠E，AC＝DF不能判定△ABC≌△DEF；故选：C．8.如图，△ABC≌△AEF，AB=AE，∠B=∠E，则对于结论①AC=AF，②∠FAB=∠EAB，③EF=BC，④∠EAB=∠FAC，其中正确结论的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个【解析】解：∵△ABC≌△AEF，∴AC=AF，故①正确；∠EAF=∠BAC，∴∠FAC=∠EAB≠∠FAB，故②错误；EF=BC，故③正确；∠EAB=∠FAC，故④正确；综上所述，结论正确的是①③④共3个．故选C．9.如图，用四个螺丝将四条不可弯曲的木条围成一个木框（形状不限），不计螺丝大小，其中相邻两螺丝的距离依次为3、4、5、7，且相邻两木条的夹角均可调整．若调整木条的夹角时不破坏此木框，则任意两个螺丝间的距离的最大值为（）A．6B．7C．8D．9【解析】解：已知4条木棍的四边长为3、4、5、7；①选3+4、5、7作为三角形，则三边长为7、5、7，能构成三角形，此时两个螺丝间的最长距离为7；②选5+4、7、3作为三角形，则三边长为9、7、3，能构成三角形，此时两个螺丝间的最大距离为9；③选5+7、3、4作为三角形，则三边长为12、4、3；4+3＜12，不能构成三角形，此种情况不成立；④选7+3、5、4作为三角形，则三边长为10、5、4；而5+4＜10，不能构成三角形，此种情况不成立；综上所述，任两螺丝的距离之最大值为9．故选：D．10.如图，已知等边△ABC中，BD=CE，AD与BE相交于点P，则∠BPD的度数为（）A．45°B．55°C．60°D．75°【解析】解：∵△ABC是等边三角形，∴∠ABD=∠C=60°，AB=BC，在△ABD和△BCE中，，∴△ABD≌△BCE（SAS），∴∠BAD=∠CBE，∴∠BPD=∠ABE+∠BAD=∠ABE+∠CBE=∠ABC=60°．故选C．二、填空题(每小题3分，共24分)11.一个三角形的三边为2、5、x，另一个三角形的三边为y、2、6，若这两个三角形全等，则x+y=．【解析】解：∵这两个三角形全等，两个三角形中都有2∴长度为2的是对应边，x应是另一个三角形中的边6．同理可得y=5∴x+y=11．故填11．12.对顶角相等的逆命题是命题（填写“真”或“假”）．【解析】解：“对顶角相等”的逆命题是：相等的角是对顶角，它是假命题．故答案为：假．13.如图，点B、A、D、E在同一直线上，BD=AE，BC∥EF，要使△ABC≌△DEF，则只需添加一个适当的条件是________________．（只填一个即可）【解析】在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（SAS）；若添加∠BAC=∠EDF，∵BC∥EF，∴∠B=∠E，∵BD=AE，∴BD﹣AD=AE﹣AD，即BA=ED，在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（ASA），故答案为：BC=EF或∠BAC=∠EDF14.如图，在△ABC中，∠A=40°，D点是∠ABC和∠ACB角平分线的交点，则∠BDC=．【解析】解：∵D点是∠ABC和∠ACB角平分线的交点，∴有∠CBD=∠ABD=∠ABC，∠BCD=∠ACD=∠ACB，∴∠ABC+∠ACB=180﹣40=140，∴∠OBC+∠OCB=70，∴∠BOC=180﹣70=110°，故答案为：110°．15.如图，在△ABC中，AD与BE相交于点G，若点G是△ABC的重心，则S△AGE：S△GDE=．【解析】解：∵点G是△ABC的重心，=2S△GDE，∴S△AGE：S△GDE=2：1，故答案为：2：1．∴AG=2GD，∴S△AGE16.如图，已知长方形ABCD的边长AB=20cm，BC=16cm，点E在边AB上，AE=6cm，如果点P从点B 出发在线段BC上以2cm/s的速度向点C向运动，同时，点Q在线段CD上从点C到点D运动．则当△BPE 与△CQP全等时，时间t为s．【解析】当△BPE≌△CQP时，则有BE=PC，即14=16﹣2t，解得t=1，当△BPE≌△CPQ时，则有BP=PC，即2t=16﹣2t，解得t=4，故答案为：1或4．三、解答题(共46分)17.如图，在△ABC中，∠C=90°．（1）用尺规作图法作AB边上的垂直平分线DE，交AC于点D，交AB于点E．（保留作图痕迹，不要求写作法和证明）；（2）连结BD，若BD平分∠CBA，求∠A的度数．【解析】解：（1）如图所示，DE为所求作的垂直平分线；（2）∵DE是AB边上的垂直平分线，∴AD=BD，∴∠ABD=∠A，∵BD平分∠CBA，∴∠CBD=∠ABD=∠A，∵∠C=90°，∴∠CBD+∠ABD+∠A=90°，∴∠A=30°．18.在△ABC中，CD⊥AB于D，CE是∠ACB的平分线，∠A=20°，∠B=60°．求∠BCD和∠ECD的度数．【解析】解：∵CD⊥AB，∴∠CDB=90°，∵∠B=60°，∴∠BCD=90°﹣∠B=90°﹣60°=30°；∵∠A=20°，∠B=60°，∠A+∠B+∠ACB=180°，∴∠ACB=100°，∵CE是∠ACB的平分线，∴∠ACE=∠ACB=50°，∴∠CEB=∠A+∠ACE=20°+50°=70°，∠ECD=90°﹣70°=20°19.如图，已知∠CAB=∠DBA，∠CBD=∠DAC．求证：BC=AD．【解析】解：∵∠CAB=∠DBA，∠CBD=∠DAC，∴∠DAB=∠CBA．在△ADB与△BCA中，，∴△ADB≌△BCA（ASA），∴BC=AD．20.小明同学用10块高度都是2cm的相同长方体小木块，垒了两堵与地面垂直的木墙，木墙之间刚好可以放进一个等腰直角三角板（AC＝BC，∠ACB＝90°），点C在DE上，点A和B分别与木墙的顶端重合，求两堵木墙之间的距离．【解析】解：由题意得：AC＝BC，∠ACB＝90°，AD⊥DE，BE⊥DE，∴∠ADC＝∠CEB＝90°，∴∠ACD+∠BCE＝90°，∠ACD+∠DAC＝90°，∴∠BCE＝∠DAC，在△ADC和△CEB中，，∴△ADC≌△CEB（AAS）；由题意得：AD＝EC＝6cm，DC＝BE＝14cm，∴DE＝DC+CE＝20（cm），答：两堵木墙之间的距离为20cm．21.已知：如图，在△ABC、△ADE中，∠BAC=∠DAE=90°，AB=AC，AD=AE，点C、D、E三点在同一直线上，连接BD．求证：（1）△BAD≌△CAE；（2）试猜想BD、CE有何特殊位置关系，并证明．【解析】（1）证明：∵∠BAC=∠DAE=90°，∴∠BAC+∠CAD=∠DAE+∠CAD即∠BAD=∠CAE，又∵AB=AC，AD=AE，∴△BAD≌△CAE（SAS）（2）BD、CE特殊位置关系为BD⊥CE．证明如下：由（1）知△BAD≌△CAE，∴∠ADB=∠E．∵∠DAE=90°，∴∠E+∠ADE=90°．∴∠ADB+∠ADE=90°．即∠BDE=90°．∴BD、CE特殊位置关系为BD⊥CE．22.如图，在△ABC中，AD＝AE，BE＝CD，AB＝AC．（1）求证：△ABD≌△ACE；（2）求证：∠BAE＝∠CAD．【解析】证明：（1）∵BE＝CD，∴BE﹣DE＝CD﹣DE，∴BD＝CE，在△ABD和△ACE中，，∴△ABD≌△ACE；（2）∵△ABD≌△ACE，∴∠BAE＝∠CAE，∴∠BAE+∠DAE＝∠CAE+∠DAE，∴∠BAE＝∠CAD．23.如图，在四边形ABCD中，AD＝BC＝10，AB＝CD，BD＝14，点E从D点出发，以每秒2个单位的速度沿DA向点A匀速移动，点F从点C出发，以每秒5个单位的速度沿C→B→C，作匀速移动，点G从点B出发沿BD向点D匀速移动，三个点同时出发，当有一个点到达终点时，其余两点也随之停止运动，假设移动时间为t秒．（1）试证明：AD∥BC；（2）在移动过程中，小明发现有△DEG与△BFG全等的情况出现，请你探究这样的情况会出现几次？并分别求出此时的移动时间t和G点的移动距离．【解析】（1）证明：在△ABD和△CDB中，，∴△ABD≌△CDB（SSS），∴∠ADB＝∠CBD，∴AD∥BC；（2）解：设G点的移动距离为x，当△DEG与△BFG全等时，∵∠EDG＝∠FBG，∴DE＝BF、DG＝BG或DE＝BG、DG＝BF，①∵BC＝10，＝2，∴当点F由点C到点B，即0＜t≤2时，则：，解得：，或，解得：（不合题意舍去）；②当点F由点B到点C，即2＜t≤4时，则，解得：，或，解得：，∴综上所述：△DEG与△BFG全等的情况会出现3次，此时的移动时间分别是秒、秒、秒，G 点的移动距离分别是7、7、．。

浙教版八年级数学上册第1章测试题及答案

浙教版八年级数学上册第1章测试题及答案1．1《认识三角形》同步练习题一、选择题1．一定可以把一个三角形分成两个面积相等的三角形的是( ) A ．三角形的中线 B ．三角形的角平分线 C ．三角形的高线 D ．以上说法均不正确2．如图，在△ABC 中，D ，E 分别是BC 上的两点，且BD ＝DE ＝EC ，则图中面积相等的三角形有( ) A ．4对 B ．5对 C ．6对 D ．7对(第2题图) (第3题图)3．如图，在△ABC 中，AB>AC ，AD 是△ABC 的边BC 上的中线，BE 是△ABD 的角平分线，有下列结论： ①∠ABE ＝∠DBE ；②BC ＝2BD ＝2CD ；③△ABD 的周长等于△ACD 的周长．其中正确的个数有( ) A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．3个4．如图，已知∠ACB ＝90°，CD ⊥AB ，垂足为D ，则图中与∠A 相等的角是 ( ) A.∠1B ．∠2C ．∠BD ．∠1，∠2和∠B(第4题图)二、填空题5．在直角三角形中两个锐角的差为20º，则这两个锐角的度数分别为 .6．在△ABC 中，AB ＝6，AC ＝10，那么BC 边的取值范围是____ ，周长的取值范围是______．7．在△ABC 中，三边长分别为正整数a ，b ，c ，且c ≥b ≥a ＞0，如果b ＝4，则这样的三角形共有_________个．8．如图，在△ABC 中，AD 是BC 边上的中线． (1)若 BC ＝6 cm ，则CD ＝ cm ； (2)若CD ＝a ，则BC ＝；(3)若ABD S ∆＝8 cm ²，则ACD S ∆＝ cm ².(第8题图) (第9题图)9．如图，在锐角△ABC 中，CD ，BE 分别是AB ，AC 边上的高线，且CD ，BE 交于点P.若∠A ＝70°，则∠BPC ＝110°；若∠BPC ＝100°，则∠A ＝ . 三、解答题10．如图，在△ABC 中，∠BAD ＝∠B ，∠CAD ＝40°，∠ACE ＝120°，请判断AD 是否是△ABC 的角平分线，并说明理由．(第10题图) 11．如图，在△ABC 中，D ，E 分别是BC ，AD 的中点，连结BE.若ABC S ∆＝16 cm ²，求ABE S ∆.(第11题图)12．如图，在△ABC 中，AB>AC ，AD 是BC 边上的中线，已知△ABD 与△ACD 的周长之差为8，求AB －AC 的值．(第12题图) 13．已知在△ABC 中，∠A ＝45°，高线BD 和高线CE 所在的直线交于点H ，求∠BHC 的度数．(第13题图)14．在△ABC 中，AB ＝AC ，P 是BC 上任意一点．(1)如图①，若P 是BC 边上任意一点，PF ⊥AB 于点F ，PE ⊥AC 于点E ，BD 为△ABC 的高线，请探求PE ，PF 与BD 之间的数量关系； (2)如图②，若P 是BC 的延长线上一点，PF ⊥AB 于点F ，PE ⊥AC 于点E ，CD 是△ABC 的高线，请探求PE ，PF 与CD 之间的数量关系．(第14题图)15．(1)如图①所示，在△ABC 中，∠ABC 的平分线BO 与∠ACB 的平分线CO 交于点O ，试探求∠A 与∠BOC 的数量关系；(2)如图②，在△ABC 中，D 是边AB 延长线上一点，E 是边AC 延长线上一点， ∠CBD 的平分线BO 与∠BCE 的平分线CO 交于点O.试探求： ①∠A 与∠BOC 的数量关系；②按角的大小来判断△BOC 的形状．(第15题图)参考答案一、1.A 2.A 3.C 4．B二、5．，； 6．； 7．10； 8.3 2a 8；︒65︒2532周长20,164<<<<BC9. 15. 80°；三、10.【解】AD 是△ABC 的角平分线．理由如下：∵∠ACE ＋∠ACB ＝180°， ∠B ＋∠BAC ＋∠ACB ＝180°， ∴∠B ＋∠BAC ＝∠ACE ＝120°，即∠B ＋∠BAD ＋∠CAD ＝120°. ∵∠CAD ＝40°，∴∠B ＋∠BAD ＝120°－40°＝80°. 又∵∠B ＝∠BAD ，∴2∠BAD ＝80°， ∴∠BAD ＝40°，∴∠BAD ＝∠CAD ， ∴AD 是△ABC 的角平分线. 11.【解】∵D 是BC 的中点， ∴ABD S ∆＝ACD S ∆＝1/2ABC S ∆＝8 cm ². ∵E 是AD 的中点，∴ABE S ∆＝BDE S ∆＝1/2ABD S ∆＝4 cm ². 12.【解】∵AD 是BC 边上的中线，∴BD ＝CD. ∵ABD C ∆＝AB ＋BD ＋AD ，ACD C ∆＝AC ＋CD ＋AD ， ∴AB ＝ABD C ∆－BD －AD ，AC ＝ACD C ∆－CD －AD.∴AB －AC ＝(ABD C ∆－BD －AD)－(ACD C ∆－CD －AD)＝ABD C ∆－ACD C ∆＝8. 13.【解】(1)当△ABC 为锐角三角形时，如题图①. ∵BD ，CE 是△ABC 的高线， ∴∠ADB ＝∠BEH ＝90°.又∵∠A ＝45°，∴∠ABD ＝45 °，∴∠BHE ＝45°， ∴∠BHC ＝180°－∠BHE ＝135°. (2)当△ABC 为钝角三角形时，如题图②. ∵BD ，CE 是△ABC 的高线， ∴∠ADB ＝∠BEH ＝90° . 又∵∠A ＝45°，∴∠ABD ＝45°， ∴∠BHC ＝180°－∠ABD －∠BEH ＝45°. 综上所述，∠BHC ＝135°或45°. 14.【解】(1)连结PA. ∵ABC S ∆＝APB S ∆＋APC S ∆， ∴12AC •BD ＝12AB •PF ＋12AC •PE. ∵AB ＝AC ，∴BD ＝PE ＋PF.(2)连结PA.∵PAB S ∆＝ABC S ∆＋ACP S ∆， ∴12AB •PF ＝12AB •CD ＋12AC •P E.∵AB ＝AC ，∴PF ＝CD ＋PE ，即PF －PE ＝CD.15【解】(1)∵BO平分∠ABC，CO平分∠ACB，∴∠OBC＝12∠ABC，∠OCB＝12∠ACB，∴∠OBC＋∠OCB＝12(∠ABC＋∠ACB)．∵∠ABC＋∠ACB＝180°－∠A，∴∠OBC＋∠OCB＝90°－12∠A.又∵∠OBC＋∠OCB＝180°－∠BOC，∴180°－∠BOC＝90°－12∠A，∴∠BOC＝90°＋12∠A.(2)①∵BO平分∠CBD，CO平分∠BCE，∴∠CBO＝12∠CBD，∠BCO＝12∠BCE，∴∠CBO＋∠BCO＝12(∠CBD＋∠BCE)．∵∠ABC＋∠CBD＝180°，∠ACB＋∠BCE＝180°，∴∠CBD＋∠BCE＝360°－(∠ABC＋∠ACB)．∵∠ABC＋∠ACB＝180°－∠A，∴∠CBD＋∠BCE＝180°＋∠A，∴∠CBO＋∠BCO＝12(180°＋∠A)＝90°＋12∠A.∵∠BOC＝180°－(∠CBO＋∠BCO)，∴∠BOC＝180°－90°－12∠A＝90°－12∠A.②∵∠CBO＝12∠CBD，∠BCO＝12∠BCE，且∠CBD<180°，∠BCE <180°，∴∠CBO<90°，∠BCO<90°.又∵∠BOC＝90°－ 12∠A，∴∠BOC<90°.∴∠BOC，∠CBO，∠BCO都是锐角，∴△BOC为锐角三角形．1.2 定义与命题一、选择题1、下列说法正确的是（）A．命题一定是正确的 B．不正确的判断就不是命题C．真命题都是定理 D. 定理都是真命题2、命题“对顶角相等”是( )A．角的定义B．假命题C．公理D．定理3、下列两个命题：①如果两个角是对顶角，那么这两个角相等；②如果一个等腰三角形有一个内角是60°，那么这个等腰三角形一定是等边三角形. 则以下结论正确的是（）A．只有命题①正确 B．只有命题②正确C．命题①，②都正确 D．命题①，②都不正确4、下列各数中，可以用来说明命题“任何偶数都是8的倍数”是假命题的反例是（）A ．9B ．16C ．8D ．4二、填空题5、命题“相等的角是对顶角”是命题（填“真”或“假”）．6、命题“对顶角相等”的逆命题是，逆命题是命题（填：真或假）。

浙教版八年级数学上册第1章三角形的初步认识单元测试卷(含答案)

浙教版八年级数学上册第1章三角形的初步认识单元测试卷题号一二三总分得分一、选择题（本大题共10小题，共30分）1.在下列长度的四根木棒中，能与两根长度分别为4cm和9cm的木棒构成一个三角形的是()A. 4cmB. 5cmC. 9cmD. 13cm2.如图，∠ABC=∠DCB，添加下列条件，不能判定△ABC≌△DCB的是()A. ∠A=∠DB. ∠ACB=∠DBCC. AC=DBD. AB=DC3.如图，△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，下列结论中不正确的是()A. D是BC中点B. AD平分∠BACC. AB=2BDD. ∠B=∠C4.下列判断：①三角形的三个内角中最多有一个钝角；②三角形的三个内角中至少有两个锐角；③三角形的角平分线、中线、高线均在三角形内部；④三角形的外角大于任何一个内角．正确的有几个()A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个5.如图，将一个三角形纸片ABC沿过点B的直线折叠，使点C落在AB边上的点E处，折痕为BD，则下列结论一定正确的是()A. AD=BDB. AE=ACC. ED+EB=DBD. AE+CB=AB6.下列两个三角形全等的是()A. ①②B. ②③C. ③④D. ①④7.BD是∠ABC的角平分线，DE⊥AB于E，△ABC的面积是15cm2，AB=9cm，BC=6cm，则DE=()cm．A. 1B. 2C. 3D. 48.如图，在矩形ABCD中，点O为对角线AC、BD的交点，点E为BC上一点，连接EO，并延长交AD于点F，则图中全等三角形共有()A. 5对B. 6对C. 8对D. 10对9.如图，在△ABC中，∠C=90∘，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，下列结论：①CD=ED；②AC+BE=AB；③∠BDE=∠BAC；④BE=DE；⑤S BDE：S△ACD=BD：AC，其中正确的个数为()A. 5个B. 4个C. 3个D. 2个10.如图，的两条中线AM，BN相交于点O，已知的面积为4，的面积为2，则四边形MCNO的面积为()A. 4B. 3C. 6D. 2二、填空题（本大题共8小题，共24分）11.12.如图，∠ACD是△ABC的外角，若∠B=50°，∠ACD=120°，则∠A=_________12.如图，AD是△ABC的中线，CE是△ACD的中线，S△ACE=3cm2，则S△ABC=________cm2．13.如图，∠ACB=90°.AC=BC，AD⊥CE，BE⊥CE.垂足分别为D、E，AD=5，DE=3，则BE=________．14.如图，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE，∠1=25°，∠2=30°，则∠3=________．15.阅读下面材料：尺规作图：作一条线段等于已知线段．已知：线段AB.求作：线段CD，使CD=AB．在数学课上，老师提出如下问题：小亮的作法如下：老师说：“小亮的作法正确”请回答：小亮的作图依据是______．16.如图，已知Rt△ABC中，∠B=90°，∠A=60°，AB=3，点M、N分别在线段AC、AB上，将△ANM沿直线MN折叠，使点A的对应点O恰好落在线段BC上，当△DCM为直角三角形时，则AM的长为________．17.如图，四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，AB=AD，CB=CD，则图中共有______对全等三角形．18.如图，已知∠3=∠4，要说明△ABC≌△DCB，(1)若以“SAS”为依据，则需添加的条件是_______；(2)若以“AAS”为依据，则需添加的条件是_______；(3)若以“ASA”为依据，则需添加的条件是_______．三、解答题（本大题共7小题，共66分）19.如图，△ABC≌△ADE，∠DAC=60°，∠BAE=100°，BC，DE相交于点F，求∠DFB的度数．20.在△ABC中，CD是AB边上高，BE为角平分线，若∠BFC=113°，求∠BCF的度数．21.如图，AC，BD相交于点O，且AB=DC，AC=DB.求证：∠ABO=∠DCO．22.如图，在△ABC中，AB=BC，BE⊥AC于点E，AD⊥BC于点D，AD与BE交于点F，∠BAD=45°，求证：BF=2AE．23.如图，长方形ABCD中，AD=BC=4，AB=CD=2.点P从点A出发以每秒1个单位的速度沿A→B→C→D→A的方向运动，回到点A停止运动．设运动时间为t秒．(1)当△ABP的面积为3时，求t的值；(2)△ABP面积的最大值是______，此时t的取值范围是______．24.已知：AD为△ABC的中线，分别以AB和AC为一边在△ABC的外部作等腰三角形ABE和等腰三角形ACF，且AE=AB，AF=AC，连接EF，∠EAF+∠BAC=180°．(1)若∠ABE=65°，∠ACF=75°，求∠BAC的度数．(2)求证：EF=2AD．25.26、(1)如图(1)，已知：在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，直线m经过点A，BD⊥直线m，CE⊥直线m，垂足分别为点D、E.证明：DE=BD+CE．(2)如图(2)，将(1)中的条件改为：在△ABC中，AB=AC，D、A、E三点都在直线m上，并且有∠BDA=∠AEC=∠BAC=α.请问结论DE=BD+CE是否成立？如成立，请你给出证明；若不成立，请说明理由．(3)拓展与应用：如图(3)，D、E是D、A、E三点所在直线m上的两动点(D、A、E三点互不重合)，点F为∠BAC平分线上的一点，且△ABF和△ACF均为等边三角形，连接BD、CE，若∠BDA=∠AEC=∠BAC，试判断△DEF 的形状．(不需要证明)答案和解析1.【答案】C【解析】【分析】本题考查的是三角形的三边关系，熟知三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边是解答此题的关键．设选取的木棒长为Lcm，再根据三角形的三边关系求出L的取值范围，选出合适的L的值即可．【解答】解：设选取的木棒长为Lcm，∵两根木棒的长度分别为4m和9m，∴9cm−4cm<L<9cm+4cm，即5cm<L<13cm，∴9cm的木棒符合题意．故选C．2.【答案】C【解析】【分析】本题考查了全等三角形的判定的应用，能正确根据全等三角形的判定定理进行推理是解此题的关键，注意：全等三角形的判定方法有SAS，ASA，AAS，SSS，HL，根据定理逐个判断即可．【解答】解：A、∠A=∠D，∠ABC=∠DCB，BC=BC，符合AAS，即能推出△ABC≌△DCB，故本选项不符合题意；B、∠ABC=∠DCB，BC=CB，∠ACB=∠DBC，符合ASA，即能推出△ABC≌△DCB，故本选项不符合题意；C、∠ABC=∠DCB，AC=BD，BC=BC，不符合全等三角形的判定定理，即不能推出△ABC≌△DCB，故本选项符合题意；D、AB=DC，∠ABC=∠DCB，BC=BC，符合SAS，即能推出△ABC≌△DCB，故本选项不符合题意；故选：C．3.【答案】C【解析】解：∵AB=AC，AD⊥BC，∴∠B=∠C，∠BAD=∠CAD，BD=DC．∴AD平分∠BAC，无法确定AB=2BD．故A、B、D正确，C错误．故选：C．由在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，根据等边对等角与三线合一的性质，即可求得答案．此题考查了等腰三角形的性质．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．4.【答案】B【解析】【分析】本题主要考查三角形的内角和定理，三角形的外角性质，三角形的中线、高线、角平分线.掌握三角形的内角和定理，三角形的外角性质，三角形的中线、高线、角平分线是解题的关键.根据三角形的内角和等于180°判断①②，根据角形的中线、高线、角平分线的定义判断③，根据三角形的外角性质判断④即可．【解答】解：因为三角形的内角和为180°，所以三角形的三个内角中最多有一个钝角，三角形的三个内角中至少有两个锐角，所以①②是正确的；锐角三角形的角平分线、中线、三条高均在三角形内部，而直角三角形有两条高与直角边重合，另一条高在三角形内部；钝角三角形有两条高在三角形外部，一条高在三角形内部，所以③不正确；例如钝角三角形三角形中有一个角等于120°，外角小于一个钝角，所以④不正确．综上，正确的有①②共2个．故选B．5.【答案】D【解析】【分析】本题考查的是翻折变换，熟知图形翻折不变性的性质是解答此题的关键．先根据图形翻折变换的性质得出BE=BC，根据线段的和差，可得AE+BE=AB，根据等量代换，可得答案．【解答】解：由折叠的性质知，BC=BE，∴AE+CB=AE+BE=AB．故选D．6.【答案】A【解析】【分析】本题考查了三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS，SAS，ASA，AAS，HL．根据全等三角形判定方法对各图形中的条件进行分析得出答案即可．【解答】解：在图①和图②所给的条件中，具备了两边和它们的夹角对应相等，∴根据SAS可以判断三角形①和三角形②全等，∴两个三角形全等的是①②．故选A．7.【答案】B【解析】【分析】本题考查了角平分线的性质和三角形的面积，能根据角平分线的性质得出DE=DF是解此题的关键．过D作DF⊥BC于F，根据角平分线的性质得出DE=DF，根据三角形的面积公式得出关于DE的方程，求出方程的解即可．【解答】解：过D作DF⊥BC于F，∵BD是∠ABC的角平分线，DE⊥AB于E，∴DE=DF，∵△ABC的面积是15cm2，AB=9cm，BC=6cm，∴12×AB×DE+12×BC×DF=15cm2，∴9DE+6DE=30，解得：DE=2，故选B．8.【答案】D【解析】【分析】本题考查矩形的性质、全等三角形的判定和性质，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定方法，属于基础题，中考常考题型．根据已知及全等三角形的判定方法进行分析，从而得到答案．【解答】解：∵四边形ABCD为矩形，其矩形的对角线相等且相互平分，∴AB=CD，AD=BC，AO=CO，BO=DO，EO=FO，∠DAO=∠BCO，又∠AOB=∠COD，∠AOD=∠COB，∠AOE=∠COF，易证△ABC≌△DCB，△ABC≌△CDA，△ABC≌△BAD，△BCD≌△ADC，△BCD≌△DAB，△ADC≌△DAB，△AOF≌△COE，△DOF≌△BOE，△DOC≌△AOB，△AOD≌△BOC故图中的全等三角形共有10对．故选D．9.【答案】C【解析】【分析】此题考查了角平分线的性质以及全等三角形的判定与性质．此题比较适中，注意掌握数形结合思想的应用．根据角平分线的性质，可得CD=ED，易证得△ADC≌△ADE，可得AC+BE=AB；由等角的余角相等，可证得∠BDE=∠BAC；然后由∠B的度数不确定，可得BE不一定等于DE；又由CD=ED，△ABD和△ACD的高相等，所以S△BDE：S△ACD=BE：AC．【解答】解：①正确，∵在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，∴CD=ED；②正确，因为由HL可知△ADC≌△ADE，所以AC=AE，即AC+BE=AE+BE=AB；③正确，因为∠BDE和∠BAC都与∠B互余，根据同角的补角相等，所以∠BDE=∠BAC；④错误，因为∠B的度数不确定，故BE不一定等于DE；⑤错误，因为CD=ED，△ABD和△ACD的高相等，所以S△BDE：S△ACD=BE：AC．故选C．10.【答案】A【解析】【分析】本题主要考查了三角形的面积，解题的关键是利用中线找出三角形面积关系.只应用三角形中线平分面积的性质得结论【解答】解：∵AM和BN是中线，∴S△BNC=1S△ABC=S△ABM，即S△ABO+S△BOM=S△BOM+S四边形MCNO，S△ABO=S四边形MCNO，2∵△ABO的面积为4，∴S四边形MCNO=4．故答案为A．11.【答案】70°【解析】【分析】根据三角形的外角的性质计算．【详解】解：由三角形的外角的性质可知，∠A=∠ACD−∠B=70°，故答案为：70°．【点睛】本题考查的是三角形的外角的性质，掌握三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和是解题的关键．12.【答案】 12【解析】【分析】本题考查了三角形的中线和三角形的面积，根据三角形的面积公式和三角形的中线的定义可知S△ABC=2S△ACD，S△ACD=2S△ACE，进而得到答案．【解答】解：∵AD是△ABC的中线，CE是△ACD的中线，∴S△ABC=2S△ACD，S△ACD=2S△ACE，∴S△ABC=4S△ACE=12cm2．故答案为12．13.【答案】2【解析】【分析】本题主要考查全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定方法(即SSS、SAS、ASA、AAS和HL)和全等三角形的性质(即全等三角形的对应边相等、对应角相等).可先证明△BCE≌△CAD，可求得CE=AD，CD=BE，结合条件可求得CD，则可求得BE．【解答】解：∵∠ACB=90°，∴∠BCE+∠ACD=90°，又∵BE⊥CE，AD⊥CE，∴∠E=∠ADC=90°，∴∠BCE+∠CBE=90°，∴∠CBE=∠ACD，在△CBE和△ACD中，{∠E=∠ADC∠CBE=∠ACD BC=AC，∴△CBE≌△ACD(AAS)，∴BE=CD，CE=AD=5，∵DE=3，∴CD=CE−DE=AD−DE=5−3=2，∴BE=CD=2．故答案是2．14.【答案】55°【解析】【分析】本题考查了全等三角形的性质和判定，三角形的外角性质的应用，解此题的关键是推出△BAD≌△CAE，求出∠BAD=∠EAC，证△BAD≌△CAE，推出∠2=∠ABD=30°，根据三角形的外角性质求出即可．【解答】解：∵∠BAC=∠DAE，∴∠BAC−∠DAC=∠DAE−∠DAC，∴∠1=∠EAC，在△BAD和△CAE中，{AB=AC ∠BAD=∠EAC AD=AE∴△BAD≌△CAE，∴∠2=∠ABD=30°，∵∠1=25°，∴∠3=∠1+∠ABD=25°+30°=55°，故答案为：55°．15.【答案】圆的半径相等【解析】【分析】本题考查了作图−基本作图：熟练掌握基本作图(作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线).利用圆的半径相等可判断CD=AB．【解答】解：小亮的作图依据为圆的半径相等．故答案为圆的半径相等．16.【答案】2或3√3−3【解析】【分析】本题考查了翻折变换−折叠问题，含30度角的直角三角形的性质，勾股定理，正确的作出图形是解题的关键．折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．依据△DCM为直角三角形，需要分两种情况进行讨论：当∠CDM=90°时，△CDM是直角三角形；当∠CMD=90°时，△CDM是直角三角形，分别依据含30°角的直角三角形的性质以及勾股定理，即可得到AM的长．【解答】解：分两种情况：①如图，当∠CDM=90°时，△CDM是直角三角形．∵在Rt△ABC中，∠B=90°，∠A=60°，AB=3，∴∠C=30°，AC=6，由折叠可得，AM =DM ，又∵DM =12CM ， ∴AM =12CM =13AC =2； ②如图，当∠CMD =90°时，△CDM 是直角三角形．∵在Rt △ABC 中，∠B =90°，∠A =60°，AB =3，∴∠C =30°，AC =6，∴CD =2MD ，在直角△CDM 中，根据勾股定理得：CM 2=CD 2−MD 2，∴CM =√3MD ，又∵根据折叠可得AM =MD ，∴CM =√3AM ，所以AM +√3AM =6，解得AM =3√3−3．故答案为2或3√3−3．17.【答案】3【解析】解：图中有3对全等三角形，是△ABC≌△ADC ，△ABO≌△ADO ，△CBO≌△CDO ，理由是：∵在△ABC 和△ADC 中{AB =AD AC =AC BC =DC∴△ABC≌△ADC(SSS)，∴∠BAO =∠DAO ，∠BCO =∠DCO ，在△BAO 和△DAO 中{AB =AD ∠BAO =∠DAO AO =AO∴△ABO≌△ADO(SAS)，同理△CBO≌△CDO，故答案为：3．根据SSS能推出△ABC≌△ADC，根据全等得出∠BAO=∠DAO，∠BCO=∠DCO，根据SAS推出△ABO≌△ADO、△CBO≌△CDO即可．本题考查了全等三角形的性质和判定的应用，能灵活运用定理进行推理是解此题的关键．18.【答案】(1)AC=DB；(2)∠5=∠6；(3)∠ABC=∠DCB(答案不唯一)．【解析】【分析】本题考查三角形全等的判定方法；判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL.添加时注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，不能添加，根据已知结合图形及判定方法选择条件是正确解答本题的关健．本题要判定△ABC≌△DCB，已知∠3=∠4，和一个公共边，根据SAS，AAS，ASA可添加一对边，一组角．【解答】解：已知一组角相等，和一个公共边，则以SAS为依据，则需要再加一对边，即AC=DB以“AAS”为依据，则需添加一组角，即∠5=∠6以“ASA”为依据，则需添加一组角，即∠ABC=∠DCB．故分别填AC=DB，∠5=∠6，∠1=∠2．故答案为：(1)AC=DB；(2)∠5=∠6；(3)∠ABC=∠DCB．19.【答案】解：∵△ABC≌△ADE，∴∠BAC=∠DAE，∠B=∠D，∴∠BAD=∠CAE=1×(∠BAE−∠DAC)=20°，2∵∠B=∠D，∠BGA=∠DGF，∴∠DFB=∠BAD=20°．【解析】本题考查的是全等三角形的性质，三角形内角和及对顶角，掌握全等三角形的对应角相等是解题的关键．根据全等三角形的性质得到∠BAC=∠DAE，∠B=∠D，求出∠BAD=∠CAE=20°，根据对顶角相等计算即可．20.【答案】解：∵CD是AB边上高，∴∠BDF=90°，∠ABE=∠BFC−∠BDF=113°−90°=23°，∵BE为角平分线，∴∠CBF=∠ABE=23°，∴∠BCF=180°−∠BFC−∠CBF=180°−113°−23°=44°．【解析】本题考查了三角形的高线角平分线的概念，三角形内角和定理以及三角形的外角的性质，掌握三角形内角和等于180°是解题的关键．根据三角形的外角的性质求出∠ABE，由角平分线的定义求出∠CBF的度数，运用三角形内角和定理即可求出∠BCF的度数．21.【答案】证明：连接BC．在△ABC和△DCB中，{AB=DC AC=DB BC=CB，∴△ABC≌△DCB(SSS)，∴∠A=∠D，在△AOB和△DOC中，∴△AOB≌△DOC(AAS)．∴∠ABO=∠DCO．【解析】本题考查了全等三角形的判定与性质，注意：全等三角形的判定有SAS，ASA，AAS，SSS，HL，全等三角形的对应边相等．连接BC，先证明△ABC≌△DCB，然后证明△AOB≌△DOC，即可证得．22.【答案】证明：∵AD⊥BC，∠BAD=45°，∴△ABD是等腰直角三角形，∴AD=BD，∵BE⊥AC，AD⊥BC，∴∠CAD+∠ACD=90°，∠CBE+∠ACD=90°，∴∠CAD=∠CBE，在△ADC和△BDF中，{∠CAD=∠CBEAD=BD∠ADC=∠BDF=90°，∴△ADC≌△BDF(ASA)，∴BF=AC，∵AB=BC，BE⊥AC，∴AC=2AE，∴BF=2AE．【解析】此题考查了全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的判定与性质，等腰三角形三线合一的性质.先判定出△ABD是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质可得AD=BD，再根据同角的余角相等求出∠CAD=∠CBE，然后利用“角边角”证明△ADC和△BDF全等，根据全等三角形对应边相等可得BF=AC，再根据等腰三角形三线合一的性质可得AC=2AE，从而得证．23.【答案】解：(1)当P点在BC上时，BP=t−2，则12⋅2⋅(t−2)=3，解得t=5；当P点在AD上时，AP=12−t，则12⋅2⋅(12−t)=3，解得t=9；综上所述，t的值为5或9；(2)4；6≤t≤8．【解析】解：(1)当P点在BC上时，BP=t−2，则12⋅2⋅(t−2)=3，解得t=5；当P点在AD上时，AP=12−t，则12⋅2⋅(12−t)=3，解得t=9；综上所述，t的值为5或9；(2)点P在CD上时，△ABP的边AB上的高最大，△ABP的面积有最大值：12×2×4=4，此时t的范围为6≤t≤8．故答案为4，6≤t≤8．(1)讨论：当P点在BC上时，BP=t−2，根据三角形面积公式得到12⋅2⋅(t−2)=3；当P点在AD上时，则AP=12−t，根据三角形面积公式12⋅2⋅(12−t)=3，然后分别解方程即可；(2)根据三角形面积公式，点P点在CD上时△ABP的面积有最大值，然后求出P点运动到C点和D点的时间得到t 的范围．本题考查了三角形的面积：三角形的面积等于底边长与高线乘积的一半，即S△=12×底×高．24.【答案】(1)解：∵AE=AB，∴∠AEB=∠ABE=65°，∴∠EAB=50°，∵AC=AF，∴∠ACF=∠AFC=75°，∴∠CAF=30°，∵∠EAF+∠BAC=180°，∴∠EAB+2∠ABC+∠FAC=180°，∴50°+2∠BAC+30°=180°，∴∠BAC=50°；(2)证明：延长AD至H，使DH=AD，连接BH，∵EF=2AD，∴AH=EF，在△BDH和△CDA中，{BD=CD∠BDH=∠CDA DH=AD，∴△BDH≌△CDA，∴HB=AC=AF，∠BHD=∠CAD，∴AC//BH，∴∠ABH+∠BAC=180°，∵∠EAF+∠BAC=180°，∴∠EAF=∠ABH，在△ABH和△EAF中，{AE=AB∠EAF=∠ABH AF=BH，∴△ABH≌△EAF，∴∠AEF=∠ABH，∴EF=AH=2AD．【解析】本题考查三角形综合题、全等三角形的判定和性质、等腰三角形的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考压轴题．(1)利用三角形的内角和定理求出∠EAB，∠CAF，再根据∠EAF+∠BAC=180°构建方程即可解决问题；(2)延长AD至H，使DH=AD，连接BH，想办法证明△ABH≌△EAF即可解决问题．25.【答案】(1)证明：∵BD⊥直线m，CE⊥直线m，∴∠BDA=∠CEA=90°，∵∠BAC=90°，∴∠BAD+∠CAE=90°，∵∠BAD+∠ABD=90°，∴∠CAE=∠ABD，∵在△ADB和△CEA中{∠ABD=∠CAE ∠BDA=∠AEC AB=AC，∴△ADB≌△CEA(AAS)，∴AE=BD，AD=CE，∴DE=AE+AD=BD+CE；(2)解：成立，理由如下：∵∠BDA=∠BAC=α，∴∠DBA+∠BAD=∠BAD+∠CAE=180°−α，∴∠CAE=∠ABD，∵在△ADB和△CEA中{∠ABD=∠CAE ∠BDA=∠AEC AB=AC，∴△ADB≌△CEA(AAS)，∴AE=BD，AD=CE，∴DE=AE+AD=BD+CE；(3)解：△DEF是等边三角形．【解析】【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质：判定三角形全等的方法有“SSS”、“SAS”、“ASA”、“AAS”；全等三角形的对应边相等．也考查了等边三角形的判定与性质．(1)根据BD⊥直线m，CE⊥直线m得∠BDA=∠CEA=90°，而∠BAC=90°，根据等角的余角相等得∠CAE=∠ABD，然后根据“AAS”可判断△ADB≌△CEA，则AE=BD，AD=CE，于是DE=AE+AD=BD+CE；(2)与(1)的证明方法一样；(3)由前面的结论得到△ADB≌△CEA，则BD=AE，∠DBA=∠CAE，根据等边三角形的性质得∠ABF=∠CAF=60°，则∠DBA+∠ABF=∠CAE+∠CAF，则∠DBF=∠FAE，利用“SAS”可判断△DBF≌△EAF，所以DF=EF，∠BFD=∠AFE，于是∠DFE=∠DFA+∠AFE=∠DFA+∠BFD=60°，根据等边三角形的判定方法可得到△DEF为等边三角形．【解答】(1)见答案；(2)见答案；(3)△DEF是等边三角形．由(2)知，△ADB≌△CEA，BD=AE，∠DBA=∠CAE，∵△ABF和△ACF均为等边三角形，∴∠ABF=∠CAF=60°，∴∠DBA+∠ABF=∠CAE+∠CAF，∴∠DBF=∠FAE，∵BF=AF在△DBF和△EAF中{FB=FA∠FBD=∠FAE BD=AE，∴△DBF≌△EAF(SAS)，∴DF=EF，∠BFD=∠AFE，∴∠DFE=∠DFA+∠AFE=∠DFA+∠BFD=60°，∴△DEF为等边三角形．。

浙教版八年级上数学第一章三角形的初步认识单元试卷含

第一章三角形初步知识综合一．选择题1.一个三角形的两边长分别是2cm和9cm，第三边的长是一个奇数，则第三边长为（ )A、5cmB、7cmC、9cmD、11cm2..有下列关于两个三角形全等的说法: （1）三个角对应相等的两个三角形全等;（2）三条边对应相等的两个三角形全等;（3）两角与一边对应相等的两个三角形全等;（4）两边和一角对应相等的两个三角形全等.其中正确的个数是：（）A． 1 B. 2 C. 3 D. 43．三角形的高( )．A. 一定在三角形的内部B. 至少有两条在三角形的内部C. 或者都在三角形的内部，或者有两条在三角形的外部；D. 以上都不对4．如图，在△ABC中，∠B=67°，∠C=33°，AD是△ABC的角平分线，则∠CAD的度数为（）A. B. C. D.5.5.如图，在△ABC中，AD是角平分线，AE是高，已知∠BAC=2B∠，∠B=2DAE∠，那么∠ACB为（）A. 80°B. 72°C. 48°D. 36°第4题第6题第5题21AF EDC BBCA PDE第8题第9题AB CO第10题ACDMAD6.如图，在△ABC 和△DEB中，已知AB =DE ，还需添加两个条件才能使△ABC≌△DEC，不能添加的一组条件是（）A. B.C. D.7. 如图，∠1=2∠，∠C=∠B，结论中不正确的是（）A. △DAB≌△DACB. △DEA≌△DF AC. CD=DED. ∠AED=∠AFD8．如图，PD⊥AB, PE⊥AC, 垂足分别为D , E，且AP平分∠BAC，则△APD与△APE全等的理由是（）A、SASB、ASAC、SSSD、AAS9.如图，在△ABC中，AB=AC，AB的中垂线DE交AC于点D，交AB于E点，如果BC=10，△BDC的周长为22，那么△ABC的周长是（）A、24B、30C、32D、3410．如图，在△ABC 中，∠ABC与∠ACB的角平分线交于点O，且∠A＝α，则∠BOC 的度数是（）A. B. C. D.二、填空题11.如图，A，B，C三点在同一条直线上，∠A=∠C=90°，AB=CD，请添加一个适当的条件，使得△EAB≌△BCD．第7题12.设△ABC的三边为a、b、c，化简|a−b−c|+|b−c−a|+|c−a−b|=_______ 13.命题：对顶角相等，改写成“如果......那么......”的形式为_______________14．已知BD、CE是△ABC的高，直线BD、CE相交所成的角中有一个角为70°，则∠BAC＝________°15..如图，D是△ABC内任意一点，连接DA、DB、DC.试说明：DA+DB+DC>1 2(AB+BC+CA)理由_________________________________________________________________.16.如图，把矩形ABCD沿AM折叠，使D点落在BC上的N点处，如果AD=5√3cm，DM=5cm，∠DAM=30°，则AN=_____cm，NM=______cm，∠BNA=_________度；三、解答题17.已知四边形ABCD是平行四边形（如图），把△ABD沿对角线BD翻折180°得到△AˊBD.（1）利用尺规作出△AˊBD.（要求保留作图痕迹，不写作法）；（2）设D Aˊ 与BC交于点E，求证：△BAˊE≌△DCE.第11题第15题第16题18.如图，在中，，点是边上的一点，，且，过点作交于点。

(完整版)八年级数学上第一章三角形的初步认识单元测试题

八年级数学上第一章三角形的初步认识单元测试题第一三角形的初步认识单元测试题一、单选题（共10题；共30分）1、下面命题正确的是（）A、一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形。

B、等腰梯形的两个角一定相等。

、对角线互相垂直的四边形是菱形。

D、三角形三条边上的中线相交于一点,并且这一点到三个顶点的距离相等.2、用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图如下，则说明∠A′′B′=∠AB的根据是（）A、SASB、ASA 、AAS D、SSS3、等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30°，则顶角的度数为（）A、60°B、120°、60°或150° D、60°或120°4、如图，四边形ABD是正方形，延长B至点E，使E=A，连接AE交D于点F，则∠AF的度数是（）A、150°B、125°、135° D、112.5°5、如图所示，一位同学书上的三角形被墨迹污染了一部分，很快他就根据所学知识画出一个与书上完全一样的三角形，那么这两个三角形完全一样的依据是（）.A、SSSB、SAS 、AAS D、ASA6、以下列各组线段长为边能组成三角形的是（）A、1，2，4B、8，6，4 、12，5，6 D、2，3，67、下列命题中，真命题的是（）A、如果一个四边形两条对角线相等，那么这个四边形是矩形B、如果一个平行四边形两条对角线相互垂直，那么这个四边形是菱形、如果一个四边形两条对角线平分所在的角，那么这个四边形是菱形D、如果一个四边形两条对角线相互垂直平分，那么这个四边形是矩形8、下列命题中，真命题的个数是（）①全等三角形的周长相等②全等三角形的对应角相等③全等三角形的面积相等④面积相等的两个三角形全等．A、4B、3 、2 D、19、若△AB≌△DEF，△AB的周长为100，DE=30，DF=25，那么B长（）A、55B、45 、30 D、2510、在△AB中，∠B的平分线与∠的平分线相交于，且∠B=130°，则∠A=（）A、50°B、60°、80° D、100°二、填空题（共8题；共24分）11、用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图如图所示，则说明△D≌△D的依据是________．12、如图，AD是△AB的边B上的中线，已知AB=5，A=3，则△ABD与△AD的周长之差为________．13、△AB中，∠BA：∠AB：∠AB=4：3：2，且△AB≌△DEF，则∠DEF=________ 度．14、①三角形的三条角平分线交于一点，这点到三条边的距离相等；②三角形的三条中线交于一点；③三角形的三条高线所在的直线交于一点；④三角形的三条边的垂直平分线交于一点，这点到三个顶点的距离相等．以上说法中正确的是________．15、如图，BF、F是△AB的两个外角的平分线，若∠A=50°，则∠BF=________度．16、如图，点D，B，点在同一条直线上，∠A=60°，∠=50°，∠D=25°，则∠1=________度．17、如图所示，BE⊥A于点D，且AB=B，BD=ED，若∠AB=64°，则∠E=________．18、如图，在△AB中，将∠沿DE折叠，使顶点落在△AB内′处，若∠A=75°，∠B=65°，∠1=40°，则∠2的度数为________．三、解答题（共5题；共36分）19、如图，已知E是∠AB的平分线上的一点，E⊥A，ED ⊥B，垂足分别是，D．求证：E垂直平分D．20、如图，在△AB中，D⊥AB，垂足为D，点E在B上，EF⊥AB，垂足为F．∠1=∠2，∠3=105°，求∠AB的度数．21、如图，已知DE∥B，D是∠AB的平分线，∠B=70°，∠AB=50°，求∠ED和∠BD的度数．22、如图所示，已知∠AB和∠ADB都是直角，且A=AD，P是AB上任意一点．求证：P=DP．23、如图，平分∠PQ，A⊥P，B⊥Q，A、B为垂足，AB 交于点N．求证：∠AB=∠BA．四、综合题（共1题；共10分）24、如图，在Rt△AB中，∠=90°，以A为一边向外作等边三角形AD，点E为AB的中点，连结DE．(1)证明DE∥B；(2)探索A与AB满足怎样的数量关系时，四边形DBE是平行四边形．答案解析部分一、单选题1、【答案】D【考点】线段垂直平分线的性质，菱形的判定，等腰梯形的性质，命题与定理【解析】【分析】此题需要根据平行四边形的判定、等腰梯形的性质、菱形、三角形垂直平分线的性质四个知识点，分别对四个结论进行判断，然后得出正确的结果．【解答】A、一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形或等腰梯形，故本选项错误；B、等腰梯形的两个角不一定相等，还可能互补，故本选项错误；、对角线互相垂直的平行四边形是菱形，故本选项错误；D、三角形三条边的垂直平分线相交于一点，并且这一点到三个顶点的距离相等，故本选项正确；故选D．【点评】本题考查了平行四边形的判定、等腰梯形的性质、菱形、三角形垂直平分线的性质，考查的知识点较多，但难度不大，注意细心判断各个选项．2、【答案】D【考点】全等三角形的判定与性质【解析】【分析】由作法易得D=′D′，=′′，D=′D′，得到三角形全等，由全等得到角相等，是用的全等的性质，全等三角形的对应角相等．【解答】由作法易得D=′D′，=′′，D=′D′，依据SSS可判定△D≌△D（SSS)，则△D≌△D，即∠AB=∠AB（全等三角形的对应角相等)．故选D．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质；由全等得到角相等是用的全等三角形的性质，熟练掌握三角形全等的性质是正确解答本题的关键．3、【答案】D【考点】三角形内角和定理，等腰三角形的性质【解析】【分析】等腰三角形的高相对于三角形有三种位置关系，三角形内部，三角形的外部，三角形的边上．根据条件可知第三种高在三角形的边上这种情况不成了，因而应分另两种情况进行讨论。

浙教版八年级数学上册第 1章三角形的初步认识单元测试卷

浙教版八年级数学上册第1章三角形的初步认识单元测试卷一、选择题(每题3分，共30分)1．下列各组长度的三条线段能组成三角形的是()A．4，5，9 B．4，4，8 C．5，6，7 D．3，5，102．对于命题“|a|＝a(a为实数)”，能说明它是假命题的反例是()A．a＝0 B．a＝－2 C．a＝ 2 D．a＝23．下列命题中真命题是()A．如果a2＝b2，那么a＝bB．三角形的外角都是锐角C．三角形的一个外角大于任何一个内角D．在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行4．如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，∠C＝30°，∠DAC＝45°，则∠B的度数为() A．60°B．65°C．70°D．75°(第4题) (第6题) (第7题)5．在△ABC中，AC＝10，BC＝8，AB＝9，用尺规作图，在△ABC的边上确定一点E，使△BEC的周长为18，则符合要求的作图痕迹是()6．如图，点B，F，C，E共线，∠B＝∠E，BF＝EC，添加一个条件，不能判断△ABC≌△DEF的是()A．AB＝DE B．∠A＝∠D C．AC＝DF D．AC∥FD7．如图，已知△ABC，求作一点P，使点P到∠BAC两边的距离相等，且P A＝PB.下列确定点P的方法正确的是()A．P为∠BAC，∠ABC的平分线的交点B．P为AC，AB两边的垂直平分线的交点C．P为AC，AB两边上的高的交点D．P为∠BAC的平分线与AB的垂直平分线的交点8．如图，为了测量B点到河对面的目标A之间的距离，在B点同侧选择了一点C，测得∠ABC＝65°，∠ACB＝35°，然后在M处立了标杆，使∠MBC＝65°，∠MCB＝35°，得到△MBC≌△ABC，所以测得MB的长就是A，B两点间的距离，这里判定△MBC≌△ABC的理由是()A．SAS B．AAS C．SSS D．ASA(第8题) (第9题) (第10题)9．如图，AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE，∠1＝25°，∠2＝30°，连结BE，点D恰好在BE上，则∠3＝()A．60°B．55°C．50°D．无法计算10．如图，在直角三角形ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC交BC于点D，BE平分∠ABC交AC 于点E，AD、BE相交于点F，过点D作DG∥AB，过点B作BG⊥DG交DG于点G.下列结论：①∠AFB＝135°；②∠BDG＝2∠CBE；③BC平分∠ABG；④∠BEC＝∠FBG.其中正确的个数有()A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题(每题4分，共24分)11．命题“对顶角相等”的题设是________________，结论是________________．12．如图，在△ABC中，∠A＝30°，∠B＝50°，CD平分∠ACB，则∠ADC的度数是________．(第12题) (第13题) (第14题)13．如图，AC＝AD，∠1＝∠2，要使△ABC≌△AED，应添加的条件是________________．(只需写出一个条件即可)14．如图，在△ABC中，∠C＝55°，点D在BC边上，DE∥AB交AC于F，若∠1＝115°，则∠B的度数为________．15．如图，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线．若AE＝3，△ABD的周长为13，则△ABC的周长为________．(第15题) (第16题)16．如图，△ABC的周长为26，点D，E都在边BC上，∠ABC的平分线垂直于AE，垂足为Q，∠ACB的平分线垂直于AD，垂足为P，若BC＝10，则DE的长是________．三、解答题(共66分)17．(6分)已知a，b，c为△ABC的三边长，且b，c满足(b－5)2＋c－7＝0，a为方程|a－3|＝2的解，求△ABC的周长，并判断△ABC的形状．18．(6分)如图，已知△ABC中，AD⊥BC于点D，AE平分∠BAC，过点A作直线GH∥BC，且∠GAB ＝60°，∠C＝40°.(1)求△ABC的外角∠CAF的度数；(2)求∠DAE的度数．19．(6分)如图，在△AEC和△DFB中，∠E＝∠F，点A、B、C、D在同一直线上，有如下三个论断：①AE∥DF；②AB＝CD；③CE＝BF.(1)请用其中两个论断作为条件，另一个作为结论，写出你认为正确的所有命题；(用序号写出命题，书写形式：“如果⊕、⊕，那么⊕”)(2)选择(1)中你写出的一个命题，说明它正确的理由．20．(8分)如图，在△ABC中，点E在AB边上，请用尺规作图法求作一点F，使得FE＝FB，且F点到AB和AC的距离相等．(保留作图痕迹，不写作法)21．(8分)如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，点E是∠ACB内部一点，连结CE，分别过A、B两点作AD⊥CE，BE⊥CE，垂足分别为点D、E，求证：AD＝BE＋DE.22．(10分)如图，在△ABC中，GD＝DC，过点G作FG∥BC交BD的延长线于点F，交AB于点E.(1)△DFG与△DBC全等吗？说明理由；(2)当∠C＝90°，DE⊥BD，CD＝2时，求点D到AB边的距离．23．(10分)在直角三角形ABC中，∠C＝90°，AC＝8 cm，BC＝6 cm，点D在AC上，且AD＝6 cm，过点A作射线AE⊥AC(AE与BC在AC同侧)，若动点P从点A出发，沿射线AE匀速运动，运动速度为1 cm/s，设点P运动时间为t s．连结PD、BD.(1)如图①，当PD⊥BD时，求证：△PDA≌△DBC；(2)如图②，当PD⊥AB于点F时，求此时t的值．24．(12分)【问题背景】如图①，在四边形ABCD中，AB＝AD，∠BAD＝120°，∠B＝∠ADC＝90°，E，F分别是BC，CD上的点，且∠EAF＝60°，探究图中线段BE，EF，FD之间的数量关系．小王同学探究此问题的方法是延长FD到点G，使DG＝BE，连结AG，先证明△ABE≌△ADG，再证明△AEF≌△AGF，可得出结论，他的结论应是_________________________________________________；【探索延伸】如图②，若在四边形ABCD中，AB＝AD，∠B＋∠ADC＝180°，E，F分别是BC，CD上的点，且∠EAF＝12∠BAD，上述结论是否仍然成立？请说明理由．答案一、1．C 2．B 3．D 4．A 5．D 6．C 7．D 8．D9．B 点拨：∵∠BAC ＝∠DAE ，即∠1＋∠DAC ＝∠DAC ＋∠CAE ， ∴∠1＝∠CAE . 在△ABD 和△ACE 中，∵⎩⎨⎧AB ＝AC ，∠1＝∠CAE ，AD ＝AE ，∴△ABD ≌△ACE (SAS )， ∴∠ABD ＝∠2＝30°，∴∠3＝∠1＋∠ABD ＝25°＋30°＝55°.故选B. 10．C 点拨：∵在直角三角形ABC 中，∠C ＝90°，∴∠BAC ＋∠ABC ＝180°－90°＝90°. ∵AD 平分∠BAC ，BE 平分∠ABC ，∴∠F AB ＝12∠BAC ，∠ABE ＝∠EBC ＝12∠ABC ， ∴∠F AB ＋∠ABE ＝12(∠BAC ＋∠ABC )＝45°，∴∠AFB ＝180°－(∠F AB ＋∠ABF )＝180°－45°＝135°，∴①正确； ∵DG ∥AB ，∴∠BDG ＝∠ABC .∵∠EBC ＝12∠ABC ，∴∠EBC ＝12∠BDG ，∴∠BDG ＝2∠CBE ， ∴②正确；∠ABC 的度数不确定，根据已知条件无法证明BC 平分∠ABG ， ∴③不正确；∵BG ⊥DG ，∴∠BGD ＝90°， ∴∠BDG ＋∠DBG ＝90°. 又∵∠CAB ＋∠ABC ＝90°， ∠BDG ＝∠ABC ，∴∠DBG ＝∠CAB .又∵∠BEC ＝∠EAB ＋∠ABE ，∠ABE ＝∠EBC ， ∴∠BEC ＝∠DBG ＋∠EBC ＝∠FBG ，∴④正确；综上，正确的结论为①②④，共3个．故选C. 二、11．两个角是对顶角；这两个角相等 12．100°13．∠B ＝∠E (答案不唯一) 14．60° 15．1916．6 点拨：∵BQ 平分∠ABC .∴∠ABQ ＝∠EBQ ，在△ABQ 和△EBQ 中，⎩⎨⎧∠ABQ ＝∠EBQ ，BQ ＝BQ ，∠AQB ＝∠EQB ＝90°，∴△ABQ ≌△EBQ (ASA )， ∴BA ＝BE . 同理：AC ＝CD ， ∵△ABC 的周长为26， ∴AB ＋AC ＋BC ＝26. ∵BC ＝10， ∴AB ＋AC ＝16.∴DE ＝BE ＋CD －BC ＝16－10＝6. 故答案为6.三、17．解：∵(b －5)2＋c －7＝0，∴⎩⎨⎧b －5＝0，c －7＝0，解得⎩⎨⎧b ＝5，c ＝7. ∵a 为方程|a －3|＝2的解， ∴a ＝5或a ＝1.当a ＝1，b ＝5，c ＝7时，1＋5<7，不能组成三角形，故a ＝1不符合题意．当a ＝5，b ＝5，c ＝7时， 5＋5>7，能组成三角形， ∴a ＝5.∴△ABC 的周长为5＋5＋7＝17. ∵a ＝b ＝5，∴△ABC 是等腰三角形． 18．解：(1)∵GH ∥BC ，∠C ＝40°，∴∠HAC ＝∠C ＝40°. ∵∠F AH ＝∠GAB ＝60°， ∴∠CAF ＝∠HAC ＋∠F AH ＝100°.(2)∵∠HAC ＝40°，∠GAB ＝60°，∴∠BAC ＝80°. ∵AE 平分∠BAC ， ∴∠BAE ＝40°. ∵GH ∥BC ，AD ⊥BC ， ∴∠GAD ＝90°，∴∠BAD ＝90°－60°＝30°， ∴∠DAE ＝∠BAE －∠BAD ＝10°.19．解：(1)如果①、②，那么③；如果①、③，那么②；(2)若选择如果①、②，那么③，理由如下： ∵AE ∥DF ，∴∠A ＝∠D .∵AB ＝CD ，∴AB ＋BC ＝BC ＋CD ，即AC ＝DB . 在△ACE 和△DBF 中，∵⎩⎨⎧∠E ＝∠F ，∠A ＝∠D ，AC ＝DB ，∴△ACE ≌△DBF (AAS )， ∴CE ＝BF ；若选择如果①、③，那么②，理由如下：∵AE ∥DF ，∴∠A ＝∠D . 在△ACE 和△DBF 中，∵⎩⎨⎧∠E ＝∠F ，∠A ＝∠D ，EC ＝FB ，∴△ACE ≌△DBF (AAS )， ∴AC ＝DB ，∴AC －BC ＝DB －BC ，即AB ＝CD . 20．解：如图，点F 即为所求．21．证明：∵BE ⊥CE ，AD ⊥CE ，∴∠E ＝∠ADC ＝90°， ∴∠EBC ＋∠BCE ＝90°. ∵∠BCE ＋∠ACD ＝90°， ∴∠EBC ＝∠DCA . 在△BCE 和△CAD 中，∵⎩⎨⎧∠E ＝∠ADC ，∠EBC ＝∠DCA ，BC ＝AC ，∴△BCE ≌△CAD (AAS )， ∴BE ＝DC ，AD ＝CE ， ∴AD ＝CE ＝CD ＋DE ＝BE ＋DE . 22．解：(1)△DFG ≌△DBC ，理由如下：∵FG ∥BC ，∴∠F ＝∠FBC ，在△DFG 和△DBC 中，∵⎩⎨⎧∠F ＝∠FBC ，∠GDF ＝∠CDB ，GD ＝DC ，∴△DFG ≌△DBC (AAS )．(2)如图，过点D 作DM ⊥AB 于点M .由(1)得△DFG ≌△DBC ，∴DF ＝DB ，∵DE ⊥BD ，∴∠EDF ＝∠EDB ＝90°.在△DEF 和△DEB 中，∵⎩⎨⎧DF ＝DB ，∠EDF ＝∠EDB ，DE ＝DE ，∴△DEF ≌△DEB (SAS )，∴∠F ＝∠EBD ，∵∠F ＝∠FBC ，∴∠EBD ＝∠FBC ，∴BD 平分∠ABC .∵∠C ＝90°，∴DC ⊥BC ，∵DM ⊥AB ，CD ＝2，∴DM ＝CD ＝2，即点D 到AB 边的距离为2.23．(1)证明：∵PD ⊥BD ，∴∠PDB ＝90°，∴∠BDC ＋∠PDA ＝90°.又∵∠C ＝90°，∴∠BDC ＋∠CBD ＝180°－90°＝90°，∴∠PDA ＝∠CBD .又∵AE ⊥AC ，∴∠P AD ＝90°，∴∠P AD ＝∠C ＝90°.又∵BC ＝6 cm ，AD ＝6 cm ，∴AD ＝BC .在△P AD 和△DCB 中，∵⎩⎨⎧∠P AD ＝∠C ，AD ＝CB ，∠PDA ＝∠CBD ，∴△PDA ≌△DBC (ASA )；(2)解：∵PD ⊥AB ，∴∠AFP ＝90°，∴∠P AF ＋∠APF ＝180°－90°＝90°.又∵AE ⊥AC ，∴∠P AF ＋∠CAB ＝90°，∴∠APF ＝∠CAB .在△APD 和△CAB 中，∵⎩⎨⎧∠APD ＝∠CAB ，∠P AD ＝∠C ，AD ＝CB ，∴△APD ≌△CAB (AAS )，∴AP ＝AC ，∵AC ＝8 cm ，∴AP ＝8 cm ，∴t ＝8.24．解：【问题背景】EF ＝BE ＋FD【探索延伸】EF ＝BE ＋FD 仍然成立．理由：延长FD 到点G ，使DG ＝BE ，连结AG .∵∠B ＋∠ADC ＝180°，∠ADG ＋∠ADC ＝180°，∴∠B ＝∠ADG .又∵AB ＝AD ，BE ＝DG ，∴△ABE ≌△ADG ，∴AE ＝AG ，∠BAE ＝∠DAG .又∵∠EAF ＝12∠BAD ，∴∠GAF ＝∠F AD ＋∠DAG ＝∠F AD ＋∠BAE ＝∠BAD －∠EAF ＝∠BAD －12∠BAD ＝12∠BAD ，∴∠EAF ＝∠GAF .又∵AF ＝AF ，AE ＝AG ，∴△AEF ≌△AGF ，∴EF ＝GF .又∵GF ＝DG ＋FD ＝BE ＋FD ，∴EF ＝BE ＋FD .。

浙教版2021—2022学年八年级数学(上)：第1章三角形的初步认识单元测试卷(一)含答案解析

浙教版八年级（上）第一单元达标测试卷(一)数学（考试时间：100分钟满分：120分）学校：班级：考号：得分：一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．一副三角板如图所示摆放，若180∠=︒，则2∠的度数是（）A ．80°B ．95°C ．100°D ．110°2．如图，点D ，E 分别是ABC 边BC ，AC 上一点，2BD CD =，AE CE =，连接AD ，BE 交于点F ，若ABC 的面积为18，则BDF 与AEF 的面积之差BDF AEF S S -等于（）A ．3B ．185C ．92D ．63．将一副直角三角板按如图放置（其中90C E ∠=∠=︒），使含30角的三角板DEF 的较长直角边EF 与等腰直角三角板ABC 的斜边AB 平行，则图中1∠的度数为（）A ．85︒B ．75︒C ．60︒D ．45︒4．已知三角形的两边长分别为4cm 和10cm ，则该三角形的第三边的长度可能是（） A ．5cm B ．6cm C ．8cm D ．15cm5．如图，ACB DBC ∠=∠，添加以下条件，不能判定ABC DCB △≌△的是（）A ．ABC DCB ∠=∠ B ．A D ∠=∠C ．AC DB =D ．AB DC =6．如图，//,113,53EF BC ACD A ∠=︒∠=︒，则∠=AEF （）A ．53︒B ．63︒C ．60︒D ．68︒7．如图，AB 平行,CD EF 交AB 于点,G EM 平分,70CEF FGB ∠∠=︒，则BME ∠的度数为（）A ．70︒B ．50︒C ．65︒D ．55︒8．在直角三角形ABC 中，=90C ∠︒，AD 平分BAC ∠交BC 于点D ，BE 平分ABC ∠交AC 于点E ，AD 、BE 相交于点F ，过点D 作DG 平行AB ，过点B 作BG DG ⊥交DG 于点G ．下列结论：①135AFB ∠=︒；②2BDG CBE ∠=∠；③BC 平分ABG ∠；④BEC FBG ∠=∠．其中正确的个数是（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个9．如图，已知直线//,140,230m n ∠=︒∠=︒，则3∠的度数为（）A ．80︒B ．70︒C ．60︒D ．50︒10．如图，已知直线//a b ，直角三角形ABC 中，90C ∠=︒，若58B ∠=︒，那么12∠-∠=（）A ．28°B ．30°C ．32°D ．58°11．如图，//AB CD ，80C ∠=︒，∠CAD =60°，BAD ∠的度数等于（）A ．60°B ．50°C ．45°D ．40°12．一副直角三角板如图摆放，点F 在CB 的延长线上，∠C =∠DFE =90°，若DE ∥CF ，则∠BEF的度数为（）A ．10°B ．15°C ．20°D ．25°二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13．如图，在ABC 中，点D 、E 分别在BC 、AC 上，40,60B C ∠=︒∠=︒．若//DE AB ，则AED =∠________︒．14．如图，四边形ABCD 中，BAC DAC ∠=∠，请补充一个条件____，使ABC ADC △≌△．15．如图，AC AD =，12∠=∠，要使ABC AED ≌△△，应添加的条件是_________．（只需写出一个条件即可）16．如图，在ABC 中，55C ∠=︒，点D 在BC 边上，DE 平行AB 交AC 于F ，若1115∠=︒，则B 的度数为___________︒．17．如图，ABC ∆中，AB BC =，AD 是BC 边上的高，AE 平分BAD ∠，交BC 于点E ．过点E 作EF AB ⊥，垂足为F ，30B ∠=︒，若8AB =，则ABC ∆的面积是_______．18．如图，四边形ABCD 中，E ，F 分别是BC ，CD 的中点，连接AE ，AF ，若ABE △的面积为3，ADF 的面积为5，则四边形AECF 的面积为________．三、解答题（本大题共6小题，共66分，解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 19．已知ABC 中，AD BC ⊥于点D ，AE 平分BAC ∠，过点A 作直线//GH BC ，且60GAB ∠=︒，40C ∠=︒．（1）求ABC 的外角CAF ∠的度数；（2）求DAE ∠的度数．20．如图，在每个小正方形边长为1的方格纸中，ABC 的顶点都在方格纸格点上，将ABC 向左平移1格，再向上平移4格．（1）请在图中画出平移后的A B C '''；（2）图中AC 和A C ''的关系_______；（3）再在图中画出A B C '''的高C D ''，中线B E ''；（4）在图中能使PBC ABC S S =△△的格点P 的个数有______个（点P 异于A ）．21．已知//AE BD ．（1）若75155A ∠=∠=，，求EBD ∠的度数．（2）若1234∠=∠∠=∠，，求证：//ED AC ．22．在ABC 中，90ABC ∠=︒，AB BC =，D 为直线AB 上一点，连接CD ，过点B 作BE CD ⊥交CD 于点E ，交AC 于点F ，在直线AB 上截取AM BD =，连接FM ．+=；（1）当点D，M都在线段AB上时，如图①，求证：BF MF CD（2）当点D在线段AB的延长线上，点M在线段BA的延长线上时，如图②；当点D在线段BA的延长线上，点M在线段AB的延长线上时，如图③，直接写出线段BF，MF，CD之间的数量关系，不需要证明．23．如图，已知射线CB∥DA，∠C＝∠DAB＝120°，E，F在射线CB上，且满足DB平分∠ADF，DE平分∠CDF．（1）求证：CD∥BA；（2）若左右平移AB，则∠DEC﹣∠DBF和∠DEC+∠DBA的值是否会改变，若不变，求出它们的值，若改变，请说明理由．⨯的方格纸中，点A，B均在格点上，请按要求画图．24．如图，在55（1）在图1中画个面积为2的格点ABC．△，使AB是ADE的中线．（2）在图2中画一个格点Rt ADE参考答案二、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分。

浙教新版八年级(上)数学第1章三角形的初步认识单元测试卷 (解析版)

第1章三角形的初步认识单元测试卷一、选择题（共10小题）.1．（3分）下列各组线段中，能组成三角形的是（）A．2cm，3cm，5cm B．3cm，4cm，9cmC．5cm，6cm，10cm D．6cm，8cm，15cm2．（3分）如图，一副分别含有30°和45°角的两个直角三角板，拼成如下图形，其中∠C＝90°，∠B＝45°，∠E＝30°，则∠BFD的度数是（）A．15°B．25°C．30°D．10°3．（3分）如图，已知方格纸中是4个相同的正方形，则∠1+∠2的度数为（）A．90°B．105°C．120°D．135°4．（3分）如图，已知△ABE≌△ACD，∠1＝∠2，∠B＝∠C，不正确的等式是（）A．AB＝AC B．∠BAE＝∠CAD C．BE＝DC D．AD＝DE5．（3分）已知三边作三角形，用到的基本作图方法是（）A．作一个角等于已知角B．平分一个已知角C．在射线上截取一线段等于已知线段D．作一条直线的垂线6．（3分）如图，如果△ABC≌△CDA，∠BAC＝∠DCA，∠B＝∠D，对于以下结论：①AB与CD是对应边；②AC与CA是对应边；③点A与点A是对应顶点；④点C与点C是对应顶点；⑤∠ACB与∠CAD是对应角，其中正确的是（）A．2个B．3个C．4个D．5个7．（3分）如图，在直角三角形ABC中，AC≠AB，AD是斜边BC上的高，DE⊥AC，DF ⊥AB，垂足分别为E、F，则图中与∠C（除∠C外）相等的角的个数是（）A．2B．3C．4D．58．（3分）如图，在△ABC中，AD，CH分别是高线和角平分线，交点为E，已知CA＝4，DE＝1，则△ACE的面积等于（）A．8B．6C．4D．29．（3分）如图，△ABC的两边AB和AC的垂直平分线分别交BC于点D，E，如果△ADE 的周长为8cm，则边BC的长为（）A．16 cm B．8 cm C．4 cm D．不能确定10．（3分）如图，△ABC≌△ADE，AE与BC交于点G，AC与DE交于点F，DE与BC 交于点H．若△ABG的面积为2S，△AFH的面积为S，△EGH的面积等于S，则△ABC 的面积等于（）A．6S B．5S C．4S D．无法计算二、填空题（每题3分，共24分）11．（3分）用一组整数a，b，c的值说明命题“若a＞b＞c，则a+b＞c”是错误的，这组值可以是a＝，b＝，c＝．12．（3分）如图，△ABC绕点A顺时针旋转30°后与△AED重合，已知AC＝2，∠BAC ＝80°，则AD＝，∠DAB＝度．13．（3分）下列命题中，哪些是真命题？①在同一平面内，若a⊥b，b⊥c，则a∥c．②相等的角是对顶角．③能被2整除的数也能被4整除．④两点之间线段最短．是真命题．14．（3分）有一个密码箱，密码由三个数字组成，甲、乙、丙三个人都开过，但都记不清了．甲记得：这三个数字分别是7，2，1，但第一个数字不是7；乙记得：1和2的位置相邻；丙记得：中间的数字不是1．根据以上信息，可以确定密码是．15．（3分）已知△ABC的三边长分别为3，4，5，△DEF的三边长分别为3，3x﹣2，2x+1，若这两个三角形全等，则x的值为．16．（3分）如图，点D、E在△ABC边上，沿DE将△ADE翻折，点A的对应点为点A′，∠A′EC＝α，∠A′DB＝β，且α＜β，则∠A等于（用含α、β的式子表示）．17．（3分）在△ABC中，已知∠A＝60°，∠ABC的平分线BD与∠ACB的平分线CE相交于点O，∠BOC的平分线交BC于点F，则下列说法中正确的是．①∠BOE＝60°；②∠ABD＝∠ACE；③OE＝OD．18．（3分）如图，CA⊥BC，垂足为C，AC＝2cm，BC＝6cm，射线BM⊥BQ，垂足为B，动点P从C点出发以1cm/s的速度沿射线CQ运动，点N为射线BM上一动点，满足PN＝AB，随着P点运动而运动，当点P运动秒时，△BCA与点P、N、B为顶点的三角形全等．三、解答题（共66分）19．（8分）如图，已知：∠A＝∠ABC＝∠C，BD平分∠ABC，求∠DBC的度数．20．（8分）如图，在△AFD和△CEB中，点A、E、F、C在同一条直线上，有下列四个判断：①AD＝CB；②AE＝CF；③∠B＝∠D；④∠A＝∠C．请以其中三个为已知条件，剩下一个作为结论，编一道数学题（用序号⊗⊗⊗⇒⊗的形式写出），并写出证明过程．21．（8分）在研究三角形内角和等于180°的证明方法时，小胡给出了下列证法．小胡：在△ABC中，延长BC到点D（如图）．∵∠ACD＝∠A+∠B（三角形一个外角等于和它不相邻的两个内角的和）．又∵∠ACD+∠ACB＝180°（平角定义）．∴∠A+∠B+∠ACB＝180°（等量代换）．请你对小胡同学的证法作出评价，并给出另一种你认为较简单的证明方法．22．（8分）如图，BF平分∠ABD，CE平分∠ACD，BF与CE交于点G，若∠BDC＝m°，∠BGC＝n°，求∠A的度数．（用含m，n的式子表示）23．（10分）如图，已知：在△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，BD平分∠CBA，DE⊥AB于点E．求证：AD+DE＝BE．24．（12分）如图①，AD平分∠BAC，AE⊥BC，∠B＝45°，∠C＝73°．（1）求∠DAE的度数；（2）如图②，若把“AE⊥BC”变成“点F在DA的延长线上，FE⊥BC”，其它条件不变，求∠DFE的度数；（3）如图③，若把“AE⊥BC”变成“AE平分∠BEC”，其它条件不变，∠DAE的大小是否变化，并请说明理由．25．（12分）（1）班同学上数学活动课，利用角尺平分一个角（如图所示）．设计了如下方案：（Ⅰ）∠AOB是一个任意角，将角尺的直角顶点P介于射线OA、OB之间，移动角尺使角尺两边相同的刻度与M、N重合，即PM＝PN，过角尺顶点P的射线OP就是∠AOB 的平分线．（Ⅱ）∠AOB是一个任意角，在边OA、OB上分别取OM＝ON，将角尺的直角顶点P 介于射线OA、OB之间，移动角尺使角尺两边相同的刻度与M、N重合，即PM＝PN，过角尺顶点P的射线OP就是∠AOB的平分线．（1）方案（Ⅰ）、方案（Ⅱ）是否可行？若可行，请证明；若不可行，请说明理由；（2）在方案（Ⅰ）PM＝PN的情况下，继续移动角尺，同时使PM⊥OA，PN⊥OB．此方案是否可行？请说明理由．参考答案一、选择题（每小题3分，共30分1．（3分）下列各组线段中，能组成三角形的是（）A．2cm，3cm，5cm B．3cm，4cm，9cmC．5cm，6cm，10cm D．6cm，8cm，15cm解：A、2+3＝5，不能构成三角形，故此选项错误；B、3+4＜9，不能构成三角形，故此选项错误；C、5+6＞10，能构成三角形，故此选项正确；D、6+8＜15，不能构成三角形，故此选项错误；故选：C．2．（3分）如图，一副分别含有30°和45°角的两个直角三角板，拼成如下图形，其中∠C＝90°，∠B＝45°，∠E＝30°，则∠BFD的度数是（）A．15°B．25°C．30°D．10°解：∵Rt△CDE中，∠C＝90°，∠E＝30°，∴∠BDF＝∠C+∠E＝90°+30°＝120°，∵△BDF中，∠B＝45°，∠BDF＝120°，∴∠BFD＝180°﹣45°﹣120°＝15°．故选：A．3．（3分）如图，已知方格纸中是4个相同的正方形，则∠1+∠2的度数为（）A．90°B．105°C．120°D．135°解：观察图形可知，∠1所在的三角形与∠2所在的三角形全等，∴∠1+∠2＝90°，故选：A．4．（3分）如图，已知△ABE≌△ACD，∠1＝∠2，∠B＝∠C，不正确的等式是（）A．AB＝AC B．∠BAE＝∠CAD C．BE＝DC D．AD＝DE解：∵△ABE≌△ACD，∠1＝∠2，∠B＝∠C，∴AB＝AC，∠BAE＝∠CAD，BE＝DC，AD＝AE，故A、B、C正确；AD的对应边是AE而非DE，所以D错误．故选：D．5．（3分）已知三边作三角形，用到的基本作图方法是（）A．作一个角等于已知角B．平分一个已知角C．在射线上截取一线段等于已知线段D．作一条直线的垂线解：根据三边做三角形用到的基本作图是：作一条线段等于已知线段．故选：C．6．（3分）如图，如果△ABC≌△CDA，∠BAC＝∠DCA，∠B＝∠D，对于以下结论：①AB与CD是对应边；②AC与CA是对应边；③点A与点A是对应顶点；④点C与点C是对应顶点；⑤∠ACB与∠CAD是对应角，其中正确的是（）A．2个B．3个C．4个D．5个解：△ABC≌△CDA，∠BAC＝∠DCA，∠B＝∠D．①AB与CD是对应边．故①正确；②AC与CA是对应边．故②正确；③点A与点C是对应顶点．故③错误；④点C与点A是对应顶点．故④错误；⑤∠ACB与∠CAD是对应角．故⑤正确．综上所述，正确的结论是①②⑤，共有3个．故选：B．7．（3分）如图，在直角三角形ABC中，AC≠AB，AD是斜边BC上的高，DE⊥AC，DF ⊥AB，垂足分别为E、F，则图中与∠C（除∠C外）相等的角的个数是（）A．2B．3C．4D．5解：∵AD是斜边BC上的高，DE⊥AC，DF⊥AB，∴∠C+∠B＝90°，∠BDF+∠B＝90°，∠BAD+∠B＝90°，∴∠C＝∠BDF＝∠BAD，∵∠DAC+∠C＝90°，∠DAC+∠ADE＝90°，∴∠C＝∠ADE，∴图中与∠C（除之∠C外）相等的角的个数是3，故选：B．8．（3分）如图，在△ABC中，AD，CH分别是高线和角平分线，交点为E，已知CA＝4，DE＝1，则△ACE的面积等于（）A．8B．6C．4D．2解：过点E作EF⊥AC于F，∵CE平分∠ACB，ED⊥BC，EF⊥AC，∴EF＝DE＝1，∴△ACE的面积＝×AC×EF＝2，故选：D．9．（3分）如图，△ABC的两边AB和AC的垂直平分线分别交BC于点D，E，如果△ADE 的周长为8cm，则边BC的长为（）A．16 cm B．8 cm C．4 cm D．不能确定解：∵边AB和AC的垂直平分线分别交BC于点D，E，∴DA＝DB，EA＝EC，∵△ADE的周长为8，∴AD+DE+EA＝8，∴BD+DE+EC＝8，即BC＝8，故选：B．10．（3分）如图，△ABC≌△ADE，AE与BC交于点G，AC与DE交于点F，DE与BC 交于点H．若△ABG的面积为2S，△AFH的面积为S，△EGH的面积等于S，则△ABC 的面积等于（）A．6S B．5S C．4S D．无法计算解：∵△ABC≌△ADE，∴∠C＝∠E，∠CAB＝∠EAD，∠B＝∠D，AB＝AD，AC＝AE，BC＝DE，∴△ABG≌△ADF（ASA），∴BG＝DF，AG＝AF，∴CF＝GE，∵∠FHC＝∠GHE，∴△FCH≌△GEH（AAS），∴FH＝GH，又∵AH＝AH，∴△AFH≌△AGH（SSS），∴S△AFH＝S△AGH＝S，S△CFH＝S△EGH＝S，∴S△ABC＝S△ABG+S△AFH+S△AGH+S△CFH＝2S+S+S+S＝5S．故选：B．二、填空题（每题3分，共24分）11．（3分）用一组整数a，b，c的值说明命题“若a＞b＞c，则a+b＞c”是错误的，这组值可以是a＝﹣2，b＝﹣3，c＝﹣4．解：当a＝﹣2，b＝﹣3，c＝﹣4时，﹣2＞﹣3＞﹣4，则（﹣2）+（﹣3）＜（﹣4），∴命题若a＞b＞c，则a+b＞c”是错误的；故答案为：﹣2，﹣3，﹣4．12．（3分）如图，△ABC绕点A顺时针旋转30°后与△AED重合，已知AC＝2，∠BAC ＝80°，则AD＝2，∠DAB＝50度．解：∵△ABC绕点A顺时针旋转30°后与△AED重合，已知AC＝2，∠BAC＝80°，则AD＝AC＝2，∠DAB＝∠BAC﹣∠DAC＝80°﹣30°＝50°．故答案为：2，50°．13．（3分）下列命题中，哪些是真命题？①在同一平面内，若a⊥b，b⊥c，则a∥c．②相等的角是对顶角．③能被2整除的数也能被4整除．④两点之间线段最短．①④是真命题．解：①在同一平面内，若a⊥b，b⊥c，则a∥c，此选项正确；②相等的角不一定是对顶角，错误，③能被2整除的数不一定能被4整除，④两点之间线段最短，此选项正确．故答案为：①④．14．（3分）有一个密码箱，密码由三个数字组成，甲、乙、丙三个人都开过，但都记不清了．甲记得：这三个数字分别是7，2，1，但第一个数字不是7；乙记得：1和2的位置相邻；丙记得：中间的数字不是1．根据以上信息，可以确定密码是127．解：∵三个数字分别是7，2，1，但第一个数字不是7，∴第一个数为1或2，∵1和2的位置相邻，∴前两个数字是1，2或2，1，第三位是数字7，∵中间的数字不是1，∴第一个数字只能是1，第二个数字为2，即密码为127，故答案为127．15．（3分）已知△ABC的三边长分别为3，4，5，△DEF的三边长分别为3，3x﹣2，2x+1，若这两个三角形全等，则x的值为2．解：当3x﹣2与4对应，2x+1与5对应时，3x﹣2＝4，2x+1＝5，解得，x＝2，当3x﹣2与5对应，2x+1与4对应时，3x﹣2＝5，2x+1＝4，不存在这样的x，∴这两个三角形全等，则x的值为2，故答案为：2．16．（3分）如图，点D、E在△ABC边上，沿DE将△ADE翻折，点A的对应点为点A′，∠A′EC＝α，∠A′DB＝β，且α＜β，则∠A等于β﹣α（用含α、β的式子表示）．解：由折叠的性质可知，∠ADE＝∠A′DE＝（180°﹣β）＝90°﹣β，∠AED＝∠A′ED，设∠DEC＝x，则180°﹣x＝α+x，解得x＝90°﹣α，∴∠A＝∠DEC﹣∠ADE＝β﹣α，故答案为：β﹣α．17．（3分）在△ABC中，已知∠A＝60°，∠ABC的平分线BD与∠ACB的平分线CE相交于点O，∠BOC的平分线交BC于点F，则下列说法中正确的是①③．①∠BOE＝60°；②∠ABD＝∠ACE；③OE＝OD．解：①如图，∵∠A＝60°，∴∠ABC+∠ACB＝180°﹣60°＝120°，∵BD、CE分别是∠ABC和∠BCA的平分线，∴∠OBC+∠OCB＝×120°＝60°，∴∠BOE＝∠OBC+∠OCB＝60°，故①正确；②∵BD、CE分别是∠ABC和∠BCA的平分线，∴∠ABD＝∠ABC，∠ACE＝∠ACB，当AB＝AC时，∠ABC＝∠ACB，而已知AB和AC没有相等关系，故②不正确；③∵∠OBC+∠OCB＝60°，∴∠BOC＝120°，∵OF平分∠BOC，∴∠BOF＝∠COF＝60°，∴∠BOE＝60°，∴∠BOE＝∠BOF，在△BOE和△BOF中，，∴△BOE≌△BOF（ASA），∴OE＝OF，同理得：△CDO≌△CFO，∴OD＝OF，∴OD＝OE，故③正确；故答案为：①③．18．（3分）如图，CA⊥BC，垂足为C，AC＝2cm，BC＝6cm，射线BM⊥BQ，垂足为B，动点P从C点出发以1cm/s的速度沿射线CQ运动，点N为射线BM上一动点，满足PN＝AB，随着P点运动而运动，当点P运动0或4或8或12秒时，△BCA与点P、N、B为顶点的三角形全等．解：①当P在线段BC上，AC＝BP时，△ACB≌△PBN，∵AC＝2，∴BP＝2，∴CP＝6﹣2＝4，∴点P的运动时间为4÷1＝4（秒）；②当P在线段BC上，AC＝BN时，△ACB≌△NBP，这时BC＝PN＝6，CP＝0，因此时间为0秒；③当P在BQ上，AC＝BP时，△ACB≌△PBN，∵AC＝2，∴BP＝2，∴CP＝2+6＝8，∴点P的运动时间为8÷1＝8（秒）；④当P在BQ上，AC＝NB时，△ACB≌△NBP，∵BC＝6，∴BP＝6，∴CP＝6+6＝12，点P的运动时间为12÷1＝12（秒），故答案为：0或4或8或12．三、解答题（共66分）19．（8分）如图，已知：∠A＝∠ABC＝∠C，BD平分∠ABC，求∠DBC的度数．解：∵∠A＝∠ABC＝∠C，∴∠ABC＝2∠A，∠C＝2∠A，又∠ABC+∠A+∠C＝180°，∴5∠A＝180°，即∠A＝36°．∵BD平分∠ABC，∴∠DBC＝∠ABC＝∠A＝36°．20．（8分）如图，在△AFD和△CEB中，点A、E、F、C在同一条直线上，有下列四个判断：①AD＝CB；②AE＝CF；③∠B＝∠D；④∠A＝∠C．请以其中三个为已知条件，剩下一个作为结论，编一道数学题（用序号⊗⊗⊗⇒⊗的形式写出），并写出证明过程．解：①②④⇒③．证明：∵AE＝CF，∴AE+EF＝CF+EF，即AF＝CE，在△ADF和△CBE中，∴△ADF≌△CBE，∴∠B＝∠D．21．（8分）在研究三角形内角和等于180°的证明方法时，小胡给出了下列证法．小胡：在△ABC中，延长BC到点D（如图）．∵∠ACD＝∠A+∠B（三角形一个外角等于和它不相邻的两个内角的和）．又∵∠ACD+∠ACB＝180°（平角定义）．∴∠A+∠B+∠ACB＝180°（等量代换）．请你对小胡同学的证法作出评价，并给出另一种你认为较简单的证明方法．解：过点A作直线MN，使MN∥BC，∵MN∥BC，∴∠B＝∠MAB，∠C＝∠NBC（两直线平行，内错角相等），∵∠MAB+∠NBC+∠BAC＝180°（平角定义），∴∠B+∠C+∠BAC＝180°（等量代换），即∠A+∠B+∠C＝180°．评价：小胡同学的证法不对．因为“三角形一个外角等于和它不相邻的两个内角和”是由三角形内角和定理推导的．22．（8分）如图，BF平分∠ABD，CE平分∠ACD，BF与CE交于点G，若∠BDC＝m°，∠BGC＝n°，求∠A的度数．（用含m，n的式子表示）解：连接BC．∵∠BDC＝m°，∴∠DBC+∠DCB＝180°﹣m°，∵∠BGC＝n°，∴∠GBC+∠GCB＝180°﹣n°，∵BF是∠ABD的平分线，CE是∠ACD的平分线，∴∠GBD+∠GCD＝∠ABD+∠ACD＝180°﹣n°﹣180°+m°＝m°﹣n°，∴∠ABC+∠ACB＝180°﹣m°+2（m°﹣n°）＝180°+m°﹣2n°，∴∠A＝180°﹣（180°+m°﹣2n°）＝2n°﹣m°．23．（10分）如图，已知：在△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，BD平分∠CBA，DE⊥AB于点E．求证：AD+DE＝BE．【解答】证明：∵BD平分∠CBA（已知），∴∠EBD＝∠CBD（角平分线的定义）．∵DE⊥AB（已知），∴∠DEB＝90°（垂直的定义）．∵∠C＝90°（已知），∴∠DEB＝∠C（等量代换）．在△DEB和△DCB中，∴△DEB≌△DCB（AAS）．∴DE＝DC，BE＝BC（全等三角形的对应边相等）．∵AD+DC＝AC＝BC（已知），∴AD+DE＝BE（等量代换）．24．（12分）如图①，AD平分∠BAC，AE⊥BC，∠B＝45°，∠C＝73°．（1）求∠DAE的度数；（2）如图②，若把“AE⊥BC”变成“点F在DA的延长线上，FE⊥BC”，其它条件不变，求∠DFE的度数；（3）如图③，若把“AE⊥BC”变成“AE平分∠BEC”，其它条件不变，∠DAE的大小是否变化，并请说明理由．解：（1）∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C＝180°﹣45°﹣73°＝62°，∵AE⊥BC，∴∠CAE＝90°﹣∠C＝90°﹣73°，∵AD平分∠BAC，∴∠DAE＝∠BAC﹣∠CAE＝31°﹣17°＝14°；（2）∠BAC＝180°﹣∠B＝﹣∠C＝180°﹣45°﹣73°＝62°，∵AD平分∠BAC，∴∠DAC＝31°，∴∠ADC＝45°+31°＝76°，∵FE⊥BC，∴∠F＝90°﹣76°＝14°；（3）∵AD平分∠BAC，AE平分∠BEC∴∠BAC＝2∠BAD，∠BEC＝2∠AEB∵∠BAC+∠B+∠BEC+∠C＝360°∴2∠BAD+2∠AEB＝360°﹣∠B﹣∠C＝242°∴∠BAD+∠AEB＝121°∵∠ADE＝∠B+∠BAD∴∠ADE＝45°+∠BAD∴∠DAE＝180°﹣∠AEB﹣∠ADE＝180°﹣∠AEB﹣45°﹣∠BAD＝135°﹣（∠AEB+∠BAD）＝135°﹣121°＝14°，∴∠DAE的大小不变化．25．（12分）（1）班同学上数学活动课，利用角尺平分一个角（如图所示）．设计了如下方案：（Ⅰ）∠AOB是一个任意角，将角尺的直角顶点P介于射线OA、OB之间，移动角尺使角尺两边相同的刻度与M、N重合，即PM＝PN，过角尺顶点P的射线OP就是∠AOB 的平分线．（Ⅱ）∠AOB是一个任意角，在边OA、OB上分别取OM＝ON，将角尺的直角顶点P 介于射线OA、OB之间，移动角尺使角尺两边相同的刻度与M、N重合，即PM＝PN，过角尺顶点P的射线OP就是∠AOB的平分线．（1）方案（Ⅰ）、方案（Ⅱ）是否可行？若可行，请证明；若不可行，请说明理由；（2）在方案（Ⅰ）PM＝PN的情况下，继续移动角尺，同时使PM⊥OA，PN⊥OB．此方案是否可行？请说明理由．解：（1）方案（Ⅰ）不可行．缺少证明三角形全等的条件，∵只有OP＝OP，PM＝PN不能判断△OPM≌△OPN；∴就不能判定OP就是∠AOB的平分线；方案（Ⅱ）可行．证明：在△OPM和△OPN中，，∴△OPM≌△OPN（SSS），∴∠AOP＝∠BOP（全等三角形对应角相等）；∴OP就是∠AOB的平分线．（2）当∠AOB是直角时，此方案可行；∵四边形内角和为360°，∠OMP＝∠ONP＝90°，∠MPN＝90°，∴∠AOB＝90°，∵PM＝PN，∴OP为∠AOB的平分线．（到角两边距离相等的点在这个角的角平分线上），当∠AOB不为直角时，此方案不可行；因为∠AOB必为90°，如果不是90°，则不能找到同时使PM⊥OA，PN⊥OB的点P 的位置．。

【单元测试】第1章三角形的初步认识(夯实基础培优卷)(原卷版)

【高效培优】2022—2023学年八年级数学上册必考重难点突破必刷卷（浙教版）【单元测试】第1章三角形的初步认识（夯实基础培优卷）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、选择题（本大题共10有个小题，每小题3分，共30分；在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知△ABC的三个内角度数之比为3△4△5，则此三角形是（）三角形．A．锐角B．钝角C．直角D．不能确定2．如图，直线a∥b，AC△AB，AC交直线b于点C，△1＝60°，则△2的度数是（）A．30°B．35°C．45°D．50°3．如图，△B+△C+△D+△E―△A等于（）A．180°B．240°C．300°D．360°4．在下列命题中，为真命题的是（）A．相等的角是对顶角B．平行于同一条直线的两条直线互相平行C．同旁内角互补D．垂直于同一条直线的两条直线互相平行5．小欣在一次游戏活动中，从三角形的一个顶点A 出发，沿三角形的三条边走过各顶点，再回到A点，然后转向出发时的方向，则他在行程中所转的各个角的度数和（）A ．90°B ．180°C ．360°D ．270°6．如图，ABC EFD ≌，那么下列结论正确的是（）A ．EC BD =B ．EF AB ∥C ．DE BD = D ．AC ED ∥7．下列各组中的两个图形属于全等形的是（）A ．B ．C ．D ． 8．如图，在△ABC 和△DEF 中，点A ，E ，B ，D 在同一直线上，BC EF ∥，AC ＝DF ，只添加一个条件，能判定△ABC △△DEF 的是（）A ．BC ＝EFB ．AE ＝DBC ．△A ＝△DEFD ．△A ＝△D9．如图，小颖按下面方法用尺规作角平分线：在已知的AOB ∠的两边上，分别截取,OC OD ，使OC OD =．再分别以点C ，D 为圆心、大于12CD 的长为半径作弧，两弧在AOB ∠内交于点P ，作射线OP ，则射线OP 就是AOB ∠的平分线．其作图原理是：OCP ODP △≌△，这样就有AOP BOP ∠=∠，那么判定这两个三角形全等的依据是（）A ．SASB ．ASAC ．AASD ．SSS10．如图1，已知 AB=AC ，D 为△BAC 的平分线上一点，连接 BD 、 CD ；如图2，已知 AB= AC ，D 、E 为△BAC 的平分线上两点，连接 BD 、CD 、BE 、CE ；如图3，已知 AB=AC ，D 、E 、F 为△BAC 的平分线上三点，连接BD 、CD 、BE 、CE 、 BF 、CF ；…，依次规律，第 n 个图形中全等三角形的对数是（）A ．nB ．2n -1C ．()12n n +D ．3（n+1）二、填空题（本大题共8有小题，每题3分，共24分）11．如图，DBC ∠与ECB ∠是ABC ∆的两个外角，BF 平分DBC ∠交ECB ∠的平分线于点F .若60F ∠=︒，则A ∠=________．12．“同一平面内，若a △b ，c △b ，则a △c ”这个命题的条件是___________________________，结论是__________，这个命题是____________命题．13．如图，△ABC △△DBE ，△C =45°，△ABE =70°，△ABD =40°，则△D 的度数为____________．14．如图，PAC △△PBD △，若40A ∠=︒，20BPD ∠=︒，则PCD ∠的度数为______．15．如图，已知点A ，C 在线段BD 两侧，AB AD =，CB CD =，线段AC ，BD 相交于点O ．下列结论：①ABC ADC ∠=∠；②AC BD ⊥；③AC 平分BAD ∠；④OB OD =．其中正确的是_________（填写所有正确结论的序号）．16．如图，在正方形方格中，各正方形的顶点叫做格点，三个顶点都在格点上的三角形称为格点三角形．图中ABC 是格点三角形，请你找出方格中所有与ABC 全等，且以A 为顶点的格点三角形．这样的三角形共有_____个（ABC 除外）．17．如图ABC 中，40B ∠=︒，50C ∠=︒．通过观察尺规作图的痕迹，可以发现直线DF 是线段AB 的_________，射线AE 是DAC ∠的_____；并求DAE ∠的度数为_________．C，点Q 18．如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A，C分别在x轴，y轴的正半轴上，点(0,4)S=分别以AC、CQ为腰，点C为直角项点在第一、第二象限作等腰Rt CAN、在x轴的负半轴上，且12CQA等腰Rt QCM，连接MN交y轴于P点，则OP的值为__________．三、解答题（本大题共6有小题，共66分；第19小题8分，第20-21每小题10分，第22-23每小题12分，第24小题14分）19．如图已知△ABC△△DEF，点B、E、C、F在同一直线上，△A＝85°，△B＝60°，AB＝8，EH＝2．（1）求△F的度数与DH的长；（2）求证：AB△DE．20．如图，把三角形纸片'A BC沿D折叠，点A'落在四边形BCDE内部点A处，（1）写出图中一对全等的三角形，井写出它们的所有对应角．∠∠的度数分别是多少(用含x或y的式子表示)？（2）设AED∠的度数为x，ADE∠的度数为y，那么1,2（3）A∠+∠之间有一种数量关系始终保持不变，请找出这个规律，井说明理由．∠与1221．小宋对三角板在平行线间的摆放进行了探究(1)如图（1），已知a b ∥，小宋把三角板的直角顶点放在直线b 上．若140∠=︒，直接写出2∠的度数；若1m ∠=︒，直接写出2∠的度数（用含m 的式子表示）．(2)如图（2），将一副三角板和一张对边平行的纸条按下列方式摆放，两个三角板的一直角边重合，含30°角的直角三角板的直角顶点与45°角的顶点重合于点A ，含30°角的直角三角板的斜边与纸条一边b 重合，含45°角的三角板的另一个顶点在纸条的另一边a 上，求1∠的度数．22．一个问题解决往往经历发现猜想——探索归纳——问题解决的过程，下面结合一道几何题来体验一下.【发现猜想】（1）如图①，已知△AOB ＝70°，△AOD ＝100°，OC 为△BOD 的角平分线，则△AOC 的度数为；.【探索归纳】（2）如图①，△AOB ＝m ，△AOD ＝n ，OC 为△BOD 的角平分线. 猜想△AOC 的度数（用含m 、n 的代数式表示），并说明理由.【问题解决】（3）如图②，若△AOB ＝20°，△AOC ＝90°，△AOD ＝120°.若射线OB 绕点O 以每秒20°逆时针旋转，射线OC 绕点O 以每秒10°顺时针旋转，射线OD 绕点O 每秒30°顺时针旋转，三条射线同时旋转，当一条射线与直线OA 重合时，三条射线同时停止运动. 运动几秒时，其中一条射线是另外两条射线夹角的角平分线？23．在等腰直角三角形ABC 中，△BAC ＝90°，AB ＝AC ，直线PQ 过点A 且PQ //BC ，过点B 为一锐角顶点作Rt△BDE ，△BDE ＝90°，且点D 在直线PQ 上（不与点A 重合）．(1)如图1，DE 与AC 交于点M ，若DF △PQ 于点D 交AB 于点F ，求证：△BDF △△MDA ；(2)在图2中，DE 与CA 延长线交于点M ，试猜想线段BD 、ED 、EM 的数量关系，并证明你的猜想．(3)在图3中，DE 与AC 延长线交于点M ，（2）中结论是否成立？如果成立，请给予证明；如果不成立，请说明理由．24．直线m 与直线n 相交于C ，点A 是直线m 上一点，点B 是直线n 上一点，ABC ∠的平分线BP 与DAB ∠的平分线AE 的反向延长线相交于点P ．(1)如图1，若90ACB ∠=︒，则P ∠=__________；若ACB α∠=，则P ∠=__________（结果用含α的代数式表示）；(2)如图2，点F 是直线n 上一点，若点B 在点C 左侧，点F 在点C 右侧时，连接AF ，CAF ∠与AFC ∠的平分线相交于点Q ．①随着点B 、F 的运动，APB AQF ∠+∠的值是否变化？若发生变化，请说明理由；若不发生变化，试求出其值；②延长AQ 交直线n 于点G ，作QH∥CF 交AF 于点H ，则,,AGC HQF ACB ∠∠∠三个角之间是否存在某种数量关系，请说明理由．。

八年级数学《第1章三角形的初步认识》单元测试(2)含答案解析

《第1章三角形的初步认识》一、填空题1．已知三角形的两边分别为4和9，则此三角形的第三边可能是（）A．4 B．5 C．9 D．132．如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，∠1=30°，∠2=50°，则∠3的度数等于（）A．50° B．30° C．20° D．15°3．如图所示，△ACB≌A′CB′，∠BCB′=30°，则∠ACA′的度数为（）A．20° B．30° C．35° D．40°4．长为9，6，5，4的四根木条，选其中三根组成三角形，选法有（）A．1种B．2种C．3种D．4种5．尺规作图是指（）A．用直尺规范作图B．用刻度尺和圆规作图C．用没有刻度的直尺和圆规作图D．直尺和圆规是作图工具6．如图，BE、CF都是△ABC的角平分线，且∠BDC=110°，则∠A=（）A．50° B．40° C．70° D．35°7．如图，在△ABC中，∠B=46°，∠C=54°，AD平分∠BAC，交BC于D，DE∥AB，交AC于E，则∠ADE的大小是（）A．45° B．54° C．40° D．50°8．一副三角板如图叠放在一起，则图中∠α的度数为（）A．75° B．60° C．65° D．55°9．如图，在△ABC中，∠CAB=70°，将△ABC绕点A逆时针旋转到△ADE的位置，连接EC，满足EC ∥AB，则∠BAD的度数为（）A．30° B．35° C．40° D．50°10．如图所示，△ABC与△BDE都是等边三角形，AB＜BD．若△ABC不动，将△BDE绕点B旋转，则在旋转过程中，AE与CD的大小关系为（）A．AE=CD B．AE＞CD C．AE＜CD D．无法确定二、认真填一填11．若三角形的两边长分别为3、4，且周长为整数，这样的三角形共有个．12．如图，在△ABC 和△DEF 中，已知：AC=DF ，BC=EF ，要使△ABC ≌△DEF ，还需要的条件可以是．（只填写一个条件）13．若△ABC ≌△DEF ，且∠A=110°，∠F=40°，则∠E= 度．14．在△ABC 中，∠A ：∠B ：∠C=1：2：3，则∠A= ，∠C= ．15．如图，在△ABC 中，∠B=60°，∠C=40°，AD ⊥BC 于D ，AE 平分∠BAC ；则∠DAE= ．16．如图，D 、E 分别是△ABC 边AB 、BC 上的点，AD=2BD ，BE=CE ，设△ADC 的面积为S 1，△ACE 的面积为S 2，若S △ABC =6，则S 1﹣S 2的值为．17．如图，将纸片△ABC 沿DE 折叠，点A 落在点P 处，已知∠1+∠2=100°，则∠A 的大小等于度．18．如图，△ABC 中，∠BAC=100°，EF ，MN 分别为AB ，AC 的垂直平分线，如果BC=12cm ，那么△FAN 的周长为 cm ，∠FAN= ．三、解答题19．如图，点A、C、D、B 四点共线，且AC=DB，∠A=∠B，∠E=∠F．求证：DE=CF．20．如图，已知点A、F、E、C在同一直线上，AB∥CD，∠ABE=∠CDF，AF=CE．（1）从图中任找两组全等三角形；（2）从（1）中任选一组进行证明．21．如图，在△ABC中，∠B=40°，∠C=110°．（1）画出下列图形：①BC边上的高AD；②∠A的角平分线AE．（2）试求∠DAE的度数．22．作图，如图已知三角形ABC内一点P（1）过P点作线段EF∥AB，分别交BC，AC于点E，F（2）过P点作线段PD使PD⊥BC垂足为D点．23．如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，AD的垂直平分线EF交BC的延长线于点F，连接AF，求证：∠CAF=∠B．24．如图，点D为锐角∠ABC内一点，点M在边BA上，点N在边BC上，且DM=DN，∠BMD+∠BND=180°．求证：BD平分∠ABC．25．如图，在长方形ABCD中，AB=8cm，BC=6cm，点E是CD的中点，动点P从A点出发，以每秒2cm 的速度沿A→B→C→E运动，最终到达点E．若设点P运动的时间是t秒，那么当t取何值时，△APE 的面积会等于10？26．（14分）课本拓展旧知新意：我们容易证明，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和．那么，三角形的一个内角与它不相邻的两个外角的和之间存在怎样的数量关系呢？1．尝试探究：（1）如图1，∠DBC与∠ECB分别为△ABC的两个外角，试探究∠A与∠DBC+∠ECB之间存在怎样的数量关系？为什么？2．初步应用：（2）如图2，在△ABC纸片中剪去△CED，得到四边形ABDE，∠1=130°，则∠2﹣∠C= ；（3）小明联想到了曾经解决的一个问题：如图3，在△ABC中，BP、CP分别平分外角∠DBC、∠ECB，∠P与∠A有何数量关系？请利用上面的结论直接写出答案．3拓展提升：（4）如图4，在四边形ABCD中，BP、CP分别平分外角∠EBC、∠FCB，∠P与∠A、∠D有何数量关系？为什么？（若需要利用上面的结论说明，可直接使用，不需说明理由）《第1章三角形的初步认识》参考答案与试题解析一、填空题1．已知三角形的两边分别为4和9，则此三角形的第三边可能是（）A．4 B．5 C．9 D．13【考点】三角形三边关系．【分析】根据三角形的第三边大于两边之差，而小于两边之和求得第三边的取值范围，再进一步选择．【解答】解：根据三角形的三边关系，得第三边大于5，而小于13．故选C．【点评】本题考查了三角形的三边关系，即三角形的第三边大于两边之差，而小于两边之和，此题基础题，比较简单．2．如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，∠1=30°，∠2=50°，则∠3的度数等于（）A．50° B．30° C．20° D．15°【考点】平行线的性质；三角形的外角性质．【专题】计算题．【分析】首先根据平行线的性质得到∠2的同位角∠4的度数，再根据三角形的外角的性质进行求解．【解答】解：根据平行线的性质，得∠4=∠2=50°．∴∠3=∠4﹣∠1=50°﹣30°=20°．故选：C．【点评】本题应用的知识点为：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和．两直线平行，同位角相等．3．如图所示，△ACB≌A′CB′，∠BCB′=30°，则∠ACA′的度数为（）A．20° B．30° C．35° D．40°【考点】全等三角形的性质．【分析】根据全等三角形性质求出∠ACB=∠A′CB′，都减去∠A′CB即可．【解答】解：∵△ACB≌A′CB′，∴∠ACB=∠A′CB′，∴∠ACB﹣∠A′CB=∠A′CB′﹣∠A′CB，∴∠ACA′=∠BCB′，∵∠BCB′=30°，∴∠ACA′=30°，故选B．【点评】本题考查了全等三角形性质的应用，注意：全等三角形的对应角相等．4．长为9，6，5，4的四根木条，选其中三根组成三角形，选法有（）A．1种B．2种C．3种D．4种【考点】三角形三边关系．【专题】常规题型．【分析】要把四条线段的所有组合列出来，再根据三角形的三边关系判断能组成三角形的组数．【解答】解：四根木条的所有组合：9，6，5和9，6，4和9，5，4和6，5，4；根据三角形的三边关系，得能组成三角形的有9，6，5和9，6，4和6，5，4．故选：C．【点评】本题考查了三角形的三边关系，熟记三角形的任意两边之和大于第三边，两边之差小于第三边是解题的关键．5．尺规作图是指（）A．用直尺规范作图B．用刻度尺和圆规作图C．用没有刻度的直尺和圆规作图D．直尺和圆规是作图工具【考点】作图—尺规作图的定义．【分析】根据尺规作图的定义作答．【解答】解：根据尺规作图的定义可知：尺规作图是指用没有刻度的直尺和圆规作图．故选C．【点评】尺规作图是指用没有刻度的直尺和圆规作图．6．如图，BE、CF都是△ABC的角平分线，且∠BDC=110°，则∠A=（）A．50° B．40° C．70° D．35°【考点】三角形内角和定理；角平分线的定义．【分析】根据数据线的内角和定理以及角平分线的定义，可以证明．【解答】解：∵BE、CF都是△ABC的角平分线，∴∠A=180°﹣（∠ABC+∠ACB），=180°﹣2（∠DBC+∠BCD）∵∠BDC=180°﹣（∠DBC+∠BCD），∴∠A=180°﹣2（180°﹣∠BDC）∴∠BDC=90°+∠A，∴∠A=2（110°﹣90°）=40°．故选B．【点评】注意此题中的∠A和∠BDC之间的关系：∠BDC=90°+∠A．7．如图，在△ABC中，∠B=46°，∠C=54°，AD平分∠BAC，交BC于D，DE∥AB，交AC于E，则∠ADE的大小是（）A．45° B．54° C．40° D．50°【考点】平行线的性质；三角形内角和定理．【分析】根据三角形的内角和定理求出∠BAC，再根据角平分线的定义求出∠BAD，然后根据两直线平行，内错角相等可得∠ADE=∠BAD．【解答】解：∵∠B=46°，∠C=54°，∴∠BAC=180°﹣∠B﹣∠C=180°﹣46°﹣54°=80°，∵AD平分∠BAC，∴∠BAD=∠BAC=×80°=40°，∵DE∥AB，∴∠ADE=∠BAD=40°．故选：C．【点评】本题考查了平行线的性质，三角形的内角和定理，角平分线的定义，熟记性质与概念是解题的关键．8．一副三角板如图叠放在一起，则图中∠α的度数为（）A．75° B．60° C．65° D．55°【考点】三角形的外角性质；三角形内角和定理．【分析】因为三角板的度数为45°，60°，所以根据三角形内角和定理即可求解．【解答】解：如图，∵∠1=60°，∠2=45°，∴∠α=180°﹣45°﹣60°=75°，故选A．【点评】本题利用三角板度数的常识和三角形内角和定理，熟练掌握定理是解题的关键．9．如图，在△ABC中，∠CAB=70°，将△ABC绕点A逆时针旋转到△ADE的位置，连接EC，满足EC ∥AB，则∠BAD的度数为（）A．30° B．35° C．40° D．50°【考点】旋转的性质．【分析】根据两直线平行，内错角相等可得∠ACB=∠CAB，根据旋转的性质可得AC=AE，∠BAC=∠DAE，再根据等腰三角形两底角相等列式求出∠CAE，然后求出∠DAB=∠CAE，从而得解．【解答】解：∵CE∥AB，∴∠ACB=∠CAB=75°，∵△ABC绕点A逆时针旋转到△AED，∴AC=AE，∠BAC=∠DAE，∴∠CAE=180°﹣70°×2=40°，∵∠CAE+∠CAD=∠DAE，∠DAB+∠CAD=∠BAC，∴∠DAB=∠CAE=40°．故选C．【点评】本题考查了旋转的性质，平行线的性质，等腰三角形两底角相等的性质，熟记各性质并求出∠DAB=∠CAE是解题的关键．10．如图所示，△ABC与△BDE都是等边三角形，AB＜BD．若△ABC不动，将△BDE绕点B旋转，则在旋转过程中，AE与CD的大小关系为（）A．AE=CD B．AE＞CD C．AE＜CD D．无法确定【考点】全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质．【分析】本题可通过证△ABE和△CBD全等，来得出AE=CD的结论．两三角形中，已知了AB=BC、BE=BD，因此关键是证得∠ABE=∠CBD；由于△ABC和△BED都是等边三角形，因此∠EBD=∠ABC=60°，即∠ABE=∠CBD=120°，由此可得证．【解答】解：∵△ABC与△BDE都是等边三角形，∴AB=BC，BE=BD，∠ABC=∠EBD=60°；∴∠ACB+∠CBE=∠EBD+∠CBE=120°，即：∠ABE=∠CBD=120°；∴△ABE≌△CBD；∴AE=CD．故选A．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，等边三角形的性质，当出现两个等边三角形时，一般要利用等边三角形的边和角从中找到一对全等三角形．二、认真填一填11．若三角形的两边长分别为3、4，且周长为整数，这样的三角形共有 5 个．【考点】三角形三边关系；一元一次不等式组的整数解．【分析】设第三边的长为x，根据三角形的三边关系的定理可以确定x的取值范围，进而得到答案．【解答】解：设第三边的长为x，则4﹣3＜x＜4+3，所以1＜x＜7．∵x为整数，∴x可取2，3，4，5，6．故答案为5．【点评】此题主要考查了三角形的三边关系，关键是掌握三角形三边关系定理：三角形两边之和大于第三边．三角形的两边差小于第三边．12．如图，在△ABC和△DEF中，已知：AC=DF，BC=EF，要使△ABC≌△DEF，还需要的条件可以是AB=DE ．（只填写一个条件）【考点】全等三角形的判定．【专题】开放型．【分析】根据“SSS”添加条件．【解答】解：若加上AB=DE，则可根据“SSS”判断△ABC≌△DEF．故答案为AB=DE．【点评】本题考查了全等三角形的判定：判定方法有“SSS”、“SAS”、“ASA”、“AAS”．13．若△ABC≌△DEF，且∠A=110°，∠F=40°，则∠E= 30 度．【考点】全等三角形的性质．【分析】根据全等三角形的性质得出∠D=∠A=110°，∠C=∠F=40°，进而得出答案．【解答】解：∵△ABC≌△DEF，∠A=110°，∠F=40°，∴∠D=∠A=110°，∠C=∠F=40°，∴∠DEF=180°﹣110°﹣40°=30°．故答案为：30；【点评】此题主要考查了全等三角形的性质，利用其性质得出对应角相等是解题关键．14．在△ABC中，∠A：∠B：∠C=1：2：3，则∠A= 30°．，∠C= 90°．．【考点】三角形内角和定理．【分析】有三角形内角和180度，又知三角形内各角比，从而求出．【解答】解：由三角形内角和180°，又∵∠A：∠B：∠C=1：2：3，∴∠A=180°×=30°，∠C=180°×=90°．故填：30°，90°．【点评】本题考查三角形内角和定理，结合已知条件，从而很容易知道各角所占几分之几．而解得．15．如图，在△ABC中，∠B=60°，∠C=40°，AD⊥BC于D，AE平分∠BAC；则∠DAE= 10°．【考点】三角形内角和定理；三角形的外角性质．【分析】根据∠B=60°，∠C=40°可得∠BAC的度数，AE平分∠BAC，得到∠BAE和∠CAE的度数，利用外角的性质可得∠AED的度数，再根据垂直定义，得到直角三角形，在直角△ABD中，可以求得∠DAE的度数．【解答】解：∵∠C=40°，∠B=60°，∴∠BAC=180°﹣40°﹣60°=80°，∵AE平分∠BAC，∴∠BAE=∠CAE=40°，∴∠AED=80°，∵AD⊥BC于D，∴∠ADC=90°，∴∠DAE=180°﹣80°﹣90°=10°，故答案为：10°．【点评】本题主要考查角平分线的定义和垂直的定义，外角性质，三角形内角和定理，综合利用各定理及性质是解答此题的关键．16．如图，D 、E 分别是△ABC 边AB 、BC 上的点，AD=2BD ，BE=CE ，设△ADC 的面积为S 1，△ACE 的面积为S 2，若S △ABC =6，则S 1﹣S 2的值为 1 ．【考点】三角形的面积．【专题】压轴题．【分析】根据等底等高的三角形的面积相等求出△AEC 的面积，再根据等高的三角形的面积的比等于底边的比求出△ACD 的面积，然后根据S 1﹣S 2=S △ACD ﹣S △ACE 计算即可得解．【解答】解：∵BE=CE ，∴S △ACE =S △ABC =×6=3，∵AD=2BD ，∴S △ACD =S △ABC =×6=4，∴S 1﹣S 2=S △ACD ﹣S △ACE =4﹣3=1．故答案为：1．【点评】本题考查了三角形的面积，主要利用了等底等高的三角形的面积相等，等高的三角形的面积的比等于底边的比，需熟记．17．如图，将纸片△ABC 沿DE 折叠，点A 落在点P 处，已知∠1+∠2=100°，则∠A 的大小等于 50 度．【考点】三角形内角和定理；翻折变换（折叠问题）．【分析】根据已知求出∠ADP+∠AEP=360°﹣（∠1+∠2）=260°，根据折叠求出∠ADE+∠AED=×260°=130°，根据三角形内角和定理求出即可．【解答】解：∵∠1+∠2=100°，∴∠ADP+∠AEP=360°﹣（∠1+∠2）=260°，∵将纸片△ABC沿DE折叠，点A落在点P处，∴∠ADE=∠ADP，∠AED=∠AEP，∴∠ADE+∠AED=×260°=130°，∴∠A=180°﹣（∠ADE+∠AED）=50°，故答案为：50．【点评】本题考查了三角形的内角和定理和折叠的性质的应用，注意：三角形的内角和等于180°，题目比较好，难度适中．18．如图，△ABC中，∠BAC=100°，EF，MN分别为AB，AC的垂直平分线，如果BC=12cm，那么△FAN的周长为12 cm，∠FAN= 20°．【考点】线段垂直平分线的性质．【分析】由EF，MN分别为AB，AC的垂直平分线，可得AF=BF，AN=CN，即可得△FAN的周长等于BC；又由∠BAC=100°，求得∠BAF+∠CAN=∠B+∠C=180°﹣∠BAC=80°，继而求得答案．【解答】解：∵EF，MN分别为AB，AC的垂直平分线，∴AF=BF，AN=CN，∴△FAN的周长为：AF+FN+AN=BF+FN+CN=BC=12cm；∴∠BAF=∠B，∠CAN=∠C，∵△ABC中，∠BAC=100°，∴∠BAF+∠CAN=∠B+∠C=180°﹣∠BAC=80°，∴∠FAN=∠BAC﹣（∠BAF+∠CAN）=20°．故答案为：12，20°．【点评】此题考查了线段垂直平分线的性质以及等腰三角形的判定与性质．此题难度不大，注意掌握数形结合思想与转化思想的应用．三、解答题19．如图，点A、C、D、B 四点共线，且AC=DB，∠A=∠B，∠E=∠F．求证：DE=CF．【考点】全等三角形的判定与性质．【专题】证明题．【分析】根据条件可以求出AD=BC，再证明△AED≌△BFC，由全等三角形的性质就可以得出结论．【解答】证明：∵AC=DB，∴AC+CD=DB+CD，即AD=BC，在△AED和△BFC中，∴△AED≌△BFC．∴DE=CF．【点评】本题考查了线段的数量关系，全等三角形的判定及性质的运用，解答时证明△AED≌△BFC 是解答本题的关键．20．如图，已知点A、F、E、C在同一直线上，AB∥CD，∠ABE=∠CDF，AF=CE．（1）从图中任找两组全等三角形；（2）从（1）中任选一组进行证明．【考点】全等三角形的判定．【专题】证明题．【分析】（1）根据题目所给条件可分析出△ABE≌△CDF，△AFD≌△CEB；（2）根据AB∥CD可得∠1=∠2，根据AF=CE可得AE=FC，然后再证明△ABE≌△CDF即可．【解答】解：（1）△ABE≌△CDF，△AFD≌△CEB；（2）∵AB∥CD，∴∠1=∠2，∵AF=CE，∴AF+EF=CE+EF，即AE=FC，在△ABE和△CDF中，，∴△ABE≌△CDF（AAS）．【点评】此题主要考查了三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．21．如图，在△ABC中，∠B=40°，∠C=110°．（1）画出下列图形：①BC边上的高AD；②∠A的角平分线AE．（2）试求∠DAE的度数．【考点】作图—复杂作图．【分析】（1）利用直角三角板一条直角边与BC重合，沿BC平移使另一直角边过A画BC边上的高AD即可；再根据角平分线的做法作∠A的角平分线AE；（2）首先计算出∠BAE的度数，再计算出∠BAD的度数，利用角的和差关系可得答案．【解答】解：（1）如图所示：（2）在△ABC中，∠BAC=180°﹣11°﹣40°=30°，∵AE平分∠BAC，∴∠BAE=∠BAC=15°，在Rt△ADB中，∠BAD=90°﹣∠B=50°，∴∠DAE=∠DAB﹣∠BAE=35°．【点评】此题主要考查了复杂作图，以及角的计算，关键是正确画出图形．22．作图，如图已知三角形ABC内一点P（1）过P点作线段EF∥AB，分别交BC，AC于点E，F（2）过P点作线段PD使PD⊥BC垂足为D点．【考点】作图—基本作图．【分析】（1）根据过直线外一点作已知直线平行线的方法作图即可；（2）利用直角三角板，一条直角边与BC重合，沿BC平移，使另一条直角边过点P画垂线即可．【解答】解：如图所示：．【点评】此题主要考查了基本作图，关键是掌握利用直尺做平行线的方法．23．如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，AD的垂直平分线EF交BC的延长线于点F，连接AF，求证：∠CAF=∠B．【考点】线段垂直平分线的性质．【专题】证明题．【分析】EF垂直平分AD，则可得AF=DF，进而再转化为角之间的关系，通过角之间的平衡转化，最终得出结论．【解答】证明：∵EF垂直平分AD，∴AF=DF，∠ADF=∠DAF，∵∠ADF=∠B+∠BAD，∠DAF=∠CAF+∠CAD，又∵AD平分∠BAC，∴∠BAD=∠CAD，∴∠CAF=∠B．【点评】此题主要考查线段的垂直平分线的性质等几何知识．线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等．24．如图，点D为锐角∠ABC内一点，点M在边BA上，点N在边BC上，且DM=DN，∠BMD+∠BND=180°．求证：BD平分∠ABC．【考点】全等三角形的判定与性质；角平分线的性质．【专题】证明题．【分析】在AB上截取ME=BN，证得△BND≌△EMD，进而证得∠DBN=∠MED，BD=DE，从而证得BD平分∠ABC．【解答】解：如图所示：在AB上截取ME=BN，∵∠BMD+∠DME=180°，∠BMD+∠BND=180°，∴∠DME=∠BND，在△BND与△EMD中，，∴△BND≌△EMD（SAS），∴∠DBN=∠MED，BD=DE，∴∠MBD=∠MED，∴∠MBD=∠DBN，∴BD平分∠ABC．【点评】本题考查了三角形全等的判定和性质，等腰三角形的判定和性质．25．如图，在长方形ABCD中，AB=8cm，BC=6cm，点E是CD的中点，动点P从A点出发，以每秒2cm 的速度沿A→B→C→E运动，最终到达点E．若设点P运动的时间是t秒，那么当t取何值时，△APE 的面积会等于10？【考点】一元一次方程的应用；三角形的面积．【专题】几何动点问题．【分析】分为三种情况讨论，如图1，当点P在AB上，即0＜t≤4时，根据三角形的面积公式建立方程求出其解即可；如图2，当点P在BC上，即4＜t≤7时，由S△APE =S四边形AECB﹣S△PCE﹣S△PAB建立方程求出其解即可；如图3，当点P在EC上，即7＜t≤9时，由S△APE==10建立方程求出其解即可．【解答】解：如图1，当点P在AB上，即0＜t≤4时，∵四边形ABCD是矩形，∴AD=BC=6，AB=CD=8．∵AP=2t，∴S△APE=×2t×6=10，∴t=．如图2，当点P在BC上，即4＜t≤7时，∵E是DC的中点，∴DE=CE=4．∵BP=2t﹣8，PC=6﹣（2t﹣8）=14﹣2t．∴S=（4+8）×6﹣×（2t﹣8）×8﹣（14﹣2t）×4=10，解得：t=7.5＞7舍去；当点P在EC上，即7＜t≤9时，PE=18﹣2t．∴S△APE=（18﹣2t）×6=10，解得：t=．总上所述，当t=或时△APE的面积会等于10．【点评】本题考查了矩形的性质的运用，三角形的面积公式的运用，梯形的面积公式的运用．解答时灵活运用三角形的面积公式求解是关键．26．课本拓展旧知新意：我们容易证明，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和．那么，三角形的一个内角与它不相邻的两个外角的和之间存在怎样的数量关系呢？1．尝试探究：（1）如图1，∠DBC与∠ECB分别为△ABC的两个外角，试探究∠A与∠DBC+∠ECB之间存在怎样的数量关系？为什么？2．初步应用：（2）如图2，在△ABC纸片中剪去△CED，得到四边形ABDE，∠1=130°，则∠2﹣∠C= 50°；（3）小明联想到了曾经解决的一个问题：如图3，在△ABC中，BP、CP分别平分外角∠DBC、∠ECB，∠P与∠A有何数量关系？请利用上面的结论直接写出答案∠P=90°﹣∠A ．3拓展提升：（4）如图4，在四边形ABCD中，BP、CP分别平分外角∠EBC、∠FCB，∠P与∠A、∠D有何数量关系？为什么？（若需要利用上面的结论说明，可直接使用，不需说明理由）【考点】三角形的外角性质；三角形内角和定理．【专题】探究型．【分析】（1）根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和表示出∠DBC+∠ECB，再利用三角形内角和定理整理即可得解；（2）根据（1）的结论整理计算即可得解；（3）表示出∠DBC+∠ECB，再根据角平分线的定义求出∠PBC+∠PCB，然后利用三角形内角和定理列式整理即可得解；（4）延长BA、CD相交于点Q，先用∠Q表示出∠P，再用（1）的结论整理即可得解．【解答】解：（1）∠DBC+∠ECB=180°﹣∠ABC+180°﹣∠ACB=360°﹣（∠ABC+∠ACB）=360°﹣（180°﹣∠A）=180°+∠A；（2）∵∠1+∠2=∠180°+∠C，∴130°+∠2=180°+∠C，∴∠2﹣∠C=50°；（3）∠DBC+∠ECB=180°+∠A，∵BP、CP分别平分外角∠DBC、∠ECB，∴∠PBC+∠PCB=（∠DBC+∠ECB）=（180°+∠A），在△PBC中，∠P=180°﹣（180°+∠A）=90°﹣∠A；即∠P=90°﹣∠A；故答案为：50°，∠P=90°﹣∠A；（4）延长BA、CD于Q，则∠P=90°﹣∠Q，∴∠Q=180°﹣2∠P，∴∠BAD+∠CDA=180°+∠Q，=180°+180°﹣2∠P，=360°﹣2∠P．【点评】本题考查了三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，三角形的内角和定理，角平分线的定义，熟记性质并读懂题目信息是解题的关键．。

八年级数学上册第一章三角形的认识测试试题

第5题三角形的认识制卷人：打自企；成别使；而都那。

审核人：众闪壹；春壹阑；各厅…… 日期：2022年二月八日。

一、选择题(每一小题3分)1、以下各组长度的线段能构成三角形的是( ) A 、2.5cm 4.9cm B 、4.5cm 8.1cm C 、8cm 2cm 8cm D 、5cm 12cm 3cm2、以下各图中，正确画出AC 边上的高的是( )3、在以下条件中①∠A =∠C-∠B ，②∠A ∶∠B ∶∠C=1∶1∶2，③∠A=90°－∠B ，④∠A=∠B=21∠C ，○5C B A ∠=∠=∠3121中，能确定△ABC 是直角三角形的条件有 ( ) A 、2个； B 、3个； C 、4个； D 、5个 4、以下说法错误的选项是〔〕A. 三角形三条中线交于三角形内一点；B. 三角形三条角平分线交于三角形内一点C. 三角形三条高交于三角形内一点；D. 三角形的中线、角平分线、高都是线段 5、.如图，直线表示三条互相穿插的公路，现要建一个货物中转站，要求它到三条公路的间隔相等，那么可供选择的地址有( ) A 一处 B. 两处 C. 三处 D. 四处6、以下说法中：①三边对应相等的两个三角形全等；②三角对应相等的两个三角形全等；③两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等；④两角及其中一角的对边对应相等的两个三角形全等；⑤两边及第10题其中一边的对角对应相等的两个三角形全等；不正确的选项是〔〕 A 、 ①② B 、 ②④ C 、 ④⑤ D 、②⑤7、小明不慎将一块三角形的玻璃碎成如图3所示的四块(图中所标1、2、3、4)，你认为将其中的哪一块带去，就能配一块与原来大小一样的三角形玻璃？应该带( )去A 、第1块；B 、第2块；C 、第3块；D 、第4块；8、如图，AC 是△ABC 和△ADC 的公一共边，要断定△ABC ≌△ADC 还需要补充的条件不能是〔〕 A 、AB=AD,∠1=∠2, B 、AD=AD, ∠3=∠4 C 、∠1=∠2,∠3=∠4 D 、∠1=∠2, ∠B=∠D9、如图，在△ABC 中，AD 是角平分线，AE 是高，∠BAC=2∠B ，∠B=2∠DAE ，那么∠ACB 为〔〕 A. 80° B. 72° C. 48° D. 36° 10、如图，A ，B ，C ，D ，E ，F 是平面上的6个点，那么∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F 的度数是〔〕A. 180°B.360°C.540°D.720°二、填空题(每一小题4分)11、△ABC 中，AB=9，BC=2，周长是偶数，那么AC= 。

浙教版八年级数学上册《第1章三角形的初步认识》单元测试含答案解析

《第1章三角形的初步认识》一、选择题1．下列各组线段中，能组成三角形的是（）A．4，6，10 B．3，6，7 C．5，6，12 D．2，3，62．在△ABC中，∠A﹣∠C=∠B，那么△ABC是（）A．等边三角形B．锐角三角形C．钝角三角形D．直角三角形3．如图所示，是用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图，则说明∠A′O′B′=∠AOB的依据是（）A．SAS B．SSS C．AAS D．ASA4．如图AB⊥AD，AB⊥BC，则以AB为一条高线的三角形共有（）个．A．1 B．2 C．3 D．45．如图所示，△BDC′是将长方形纸片ABCD沿BD折叠得到的，图中（包括实线、虚线在内）共有全等三角形（）对．A．2 B．3 C．4 D．56．下列是命题的是（）A．作两条相交直线B．∠α和∠β相等吗？C．全等三角形对应边相等 D．若a2=4，求a的值7．下列命题中，真命题是（）A．垂直于同一直线的两条直线平行B．有两边和其中一边上的高对应相等的两个三角形全等C．三角形三个内角中，至少有2个锐角D．有两条边和一个角对应相等的两个三角形全等8．如图，对任意的五角星，结论正确的是（）A．∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=90° B．∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180°C．∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=270°D．∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=360°9．如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB于E．若AB=6cm，则△DEB的周长为（）A．5cm B．6cm C．7cm D．8cm10．如图，BF是∠ABD的平分线，CE是∠ACD的平分线，BF与CE交于G，若∠BDC=130°，∠BGC=100°，则∠A的度数为（）A．60° B．70° C．80° D．90°二、填空题11．工人师傅在做完门框后，为防止变形常常像图中所示的那样上两条斜拉的木条（即图中的AB，CD两根木条），这样做的依据是______．12．把命题“对顶角相等”改写成“如果…那么…”的形式：______．13．如图，在△ABC中，AD⊥BC于D，AE为∠BAC的平分线，且∠DAE=15°，∠B=35°，则∠C=______°．14．如图，AB=AC，要使△ABE≌△ACD，应添加的条件是______（添加一个条件即可）．15．命题“若x（1﹣x）=0，则x=0”是______命题（填“真”、假），证明时可举出的反例是______．16．已知三角形的三边长分别是3、x、9，则化简|x﹣5|+|x﹣13|=______．17．如图，在△ABC中，AB=AC，AB的中垂线DE交AC于点D，交AB于点E，如果BC=10，△DBC的周长为22，那么AB=______．18．如图所示，∠E=∠F=90°，∠B=∠C，AE=AF．给出下列结论：①∠1=∠2；②BE=CF；③△ACN≌△ABM；④CD=DN．其中正确的结论是______．（将你认为正确的结论的序号都填上）19．已知，∠α=50°，且∠α的两边与∠β的两边互相垂直，则∠β=______．20．若三角形的周长为13，且三边均为整数，则满足条件的三角形有______种．三、解答题21．如图，已知△ABC，请按下列要求作图：（1）用直尺和圆规作△ABC的角平分线CG．（2）作BC边上的高线（本小题作图工具不限）．（3）用直尺和圆规作△DEF，使△DEF≌△ABC．22．阅读填空：如图，已知∠AOB．要画出∠AOB的平分线，可分别在OA，OB上截取OC=OD，OE=OF，连结CF，DE，交于P点，那么射线OP就是∠AOB的平分线．要证明这个作法是正确的，可先证明△EOD≌△______，判定依据是______，由此得到∠OED=∠______；再证明△PEC≌△______，判定依据是______，由此又得到PE=______；最后证明△EOP≌△______，判定依据是______，从而便可证明出∠AOP=∠BOP，即OP平分∠AOB．23．证明命题“全等三角形对应边上的高相等”．24．已知：如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，MN是经过点A的直线，BD⊥MN，CE⊥MN，垂足分别为D、E．（1）求证：①∠BAD=∠ACE；②BD=AE；（2）请写出BD，DE，CE三者间的数量关系式，并证明．《第1章三角形的初步认识》参考答案与试题解析一、选择题1．下列各组线段中，能组成三角形的是（）A．4，6，10 B．3，6，7 C．5，6，12 D．2，3，6【考点】三角形三边关系．【分析】三角形的任意两边之和都大于第三边，根据以上定理逐个判断即可．【解答】解：A、∵4+6=10，不符合三角形三边关系定理，∴以4、6、10为三角形的三边，不能组成三角形，故本选项错误；B、∵3+6＞7，6+7＜3，3+7＞6，符合三角形三边关系定理，∴以3、6、7为三角形的三边，能组成三角形，故本选项正确；C、∵5+6＜12，不符合三角形三边关系定理，∴以5、6、12为三角形的三边，不能组成三角形，故本选项错误；D、∵2+3＜6，不符合三角形三边关系定理，∴以2、3、6为三角形的三边，不能组成三角形，故本选项错误；故选B．【点评】本题考查了对三角形三边关系定理的应用，能熟记三角形三边关系定理的内容是解此题的关键．2．在△ABC中，∠A﹣∠C=∠B，那么△ABC是（）A．等边三角形B．锐角三角形C．钝角三角形D．直角三角形【考点】三角形内角和定理．【分析】根据三角形内角和定理得到∠A+∠B+∠C=180°，则∠A+∠B=180°﹣∠C，由∠A=∠B﹣∠C 变形得∠A+∠B=∠C，则180°﹣∠C=∠C，解得∠C=90°，即可判断△ABC的形状．【解答】解：∵∠A+∠B+∠C=180°，∴∠C+∠B=180°﹣∠A，而∠A﹣∠C=∠B，∴∠C+∠B=∠A，∴180°﹣∠A=∠A，解得∠A=90°，∴△ABC为直角三角形．故选D．【点评】本题考查了三角形内角和定理：三角形的内角和为180°，直角三角形的判定，熟记掌握三角形的内角和是解题的关键．3．如图所示，是用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图，则说明∠A′O′B′=∠AOB的依据是（）A．SAS B．SSS C．AAS D．ASA【考点】作图—基本作图；全等三角形的判定．【分析】由作法易得OD=O′D′，OC=O′C′，CD=C′D′，根据SSS可得到三角形全等．【解答】解：由作法易得OD=O′D′，OC=O′C′，CD=C′D′，依据SSS可判定△COD≌△C'O'D'，故选：B．【点评】本题主要考查了全等三角形的判定，关键是掌握全等三角形的判定定理．4．如图AB⊥AD，AB⊥BC，则以AB为一条高线的三角形共有（）个．A．1 B．2 C．3 D．4【考点】三角形的角平分线、中线和高．【分析】由于AB⊥AD，AB⊥BC，根据三角形的高的定义，可确定以AB为一条高线的三角形的个数．【解答】解：∵AB⊥AD，AB⊥BC，∴以AB为一条高线的三角形有△ABD，△ABE，△ABC，△ACE，一共4个．故选D．【点评】此题主要考查了三角形的高，三角形的高可以在三角形外，也可以在三角形内，所以确定三角形的高比较灵活．5．如图所示，△BDC′是将长方形纸片ABCD沿BD折叠得到的，图中（包括实线、虚线在内）共有全等三角形（）对．A．2 B．3 C．4 D．5【考点】全等三角形的判定．【分析】从最简单的开始找，因为图形对折，所以首先△CDB≌△C′DB，由于四边形是长方形所以，△ABD≌△CDB．进而可得另有2对，分别为：△ABE≌△C′DE，△ABD≌△C′DB，如此答案可得．【解答】解：∵△BDC′是将长方形纸片ABCD沿BD折叠得到的，∴C′D=CD，BC′=BC，∵BD=BD，∴△CDB≌△C′DB（SSS），同理可证明：△ABE≌△C′DE，△ABD≌△C′DB，△ABD≌△CDB三对全等．所以，共有4对全等三角形．故选C．【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、SSA、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．做题时要由易到难，循序渐进．6．下列是命题的是（）A．作两条相交直线B．∠α和∠β相等吗？C．全等三角形对应边相等 D．若a2=4，求a的值【考点】命题与定理．【分析】根据命题的定义对各选项进行判断．【解答】解：A、“作两条相交直线”为描叙性语言，它不是命题，所以A选项错误；B、“∠α和∠β相等吗？”为疑问句，它不是命题，所以A选项错误；C、全等三角形对应边相等，它是命题，所以C选项正确；D、“若a2=4，求a的值”为描叙性语言，它不是命题，所以D选项错误．故选C．【点评】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．7．下列命题中，真命题是（）A．垂直于同一直线的两条直线平行B．有两边和其中一边上的高对应相等的两个三角形全等C．三角形三个内角中，至少有2个锐角D．有两条边和一个角对应相等的两个三角形全等【考点】命题与定理．【分析】利用垂线的性质、全等三角形的判定、锐角的性质分别判断后即可确定正确的选项．【解答】解：A、同一平面内垂直于同一直线的两条直线平行，故错误，为假命题；B、有两边和其中一边上的高对应相等的两个三角形全等，故错误，为假命题；C、三角形的三个角中，至少有两个锐角，故正确，为真命题；D、有两边和其中一个角对应相等的两个三角形全等，错误，为假命题，故选C．【点评】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解垂线的性质、全等三角形的判定、锐角的性质，难度不大．8．如图，对任意的五角星，结论正确的是（）A．∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=90° B．∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180°C．∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=270°D．∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=360°【考点】三角形的外角性质；三角形内角和定理．【分析】根据三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和得到∠1=∠2+∠D，∠2=∠A+∠C，根据三角形内角和定理得到答案．【解答】解：∵∠1=∠2+∠D，∠2=∠A+∠C，∴∠1=∠A+∠C+∠D，∵∠1+∠B+∠E=180°，∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180°，故选：B．【点评】本题考查的是三角形内角和定理和三角形的外角的性质，掌握三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和是解题的关键．9．如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB于E．若AB=6cm，则△DEB的周长为（）A．5cm B．6cm C．7cm D．8cm【考点】角平分线的性质；等腰直角三角形．【分析】根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得CD=DE，然后求出△DEB的周长=AB即可得解．【解答】解：∵AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，∴CD=DE，∴△DEB的周长=BD+DE+BE，=BD+CD+BE，=BC+BE，=AC+BE，=AE+BE，=AB，∵AB=6cm，∴△DEB的周长=6cm．故选B．【点评】本题考查了角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，等腰直角三角形的性质，熟记性质是解题的关键．10．如图，BF是∠ABD的平分线，CE是∠ACD的平分线，BF与CE交于G，若∠BDC=130°，∠BGC=100°，则∠A的度数为（）A．60° B．70° C．80° D．90°【考点】三角形内角和定理；三角形的角平分线、中线和高．【专题】探究型．【分析】根据三角形内角和定理可求得∠DBC+∠DCB的度数，再根据三角形内角和定理及三角形角平分线的定义可求得∠ABC+∠ACB的度数，从而不难求得∠A的度数．【解答】解：连接BC．∵∠BDC=130°，∴∠DBC+∠DCB=180°﹣130°=50°，∵∠BGC=100°，∴∠GBC+∠GCB=180°﹣100°=80°，∵BF是∠ABD的平分线，CE是∠ACD的平分线，∴∠GBD+∠GCD=∠ABD+∠ACD=30°，∴∠ABC+∠ACB=110°，∴∠A=180°﹣110°=70°．故选B．【点评】本题考查的是三角形内角和定理，根据题意作出辅助线，构造出三角形是解答此题的关键．二、填空题11．工人师傅在做完门框后，为防止变形常常像图中所示的那样上两条斜拉的木条（即图中的AB，CD两根木条），这样做的依据是三角形的稳定性．【考点】三角形的稳定性．【分析】根据三角形具有稳定性进行解答即可．【解答】解：这样做的依据是三角形的稳定性，故答案为：三角形的稳定性．【点评】此题主要考查了三角形的稳定性，关键是掌握当三角形三边的长度确定后，三角形的形状和大小就能唯一确定下来，故三角形具有稳定性．12．把命题“对顶角相等”改写成“如果…那么…”的形式：如果两个角是对顶角，那么它们相等．【考点】命题与定理．【分析】命题中的条件是两个角相等，放在“如果”的后面，结论是这两个角的补角相等，应放在“那么”的后面．【解答】解：题设为：对顶角，结论为：相等，故写成“如果…那么…”的形式是：如果两个角是对顶角，那么它们相等，故答案为：如果两个角是对顶角，那么它们相等．【点评】本题主要考查了将原命题写成条件与结论的形式，“如果”后面是命题的条件，“那么”后面是条件的结论，解决本题的关键是找到相应的条件和结论，比较简单．13．如图，在△ABC中，AD⊥BC于D，AE为∠BAC的平分线，且∠DAE=15°，∠B=35°，则∠C= 65 °．【考点】三角形的角平分线、中线和高；三角形内角和定理．【分析】利用三角形内角和定理求得∠AED=75°；然后根据已知条件和三角形外角定理可以求得∠BAE的度数；最后结合三角形角平分线的定义和三角形内角和定理进行解答．【解答】解：如图，∵AD⊥BC，∴∠ADE=90°．又∵∠DAE=15°，∴∠AED=75°．∵∠B=35°，∴∠BAE=∠AED﹣∠B=40°．又∵AE为∠BAC的平分线，∴∠BAC=2∠BAE=80°，∴∠C=180°﹣∠B﹣∠BAC=65°．故答案是：65．【点评】本题主要考查三角形内角和定理，垂直的性质，角平分线的性质，关键在于熟练运用个性质定理推出相关角之间的关系．14．如图，AB=AC，要使△ABE≌△ACD，应添加的条件是∠B=∠C或AE=AD （添加一个条件即可）．【考点】全等三角形的判定．【专题】开放型．【分析】要使△ABE≌△ACD，已知AB=AC，∠A=∠A，则可以添加一个边从而利用SAS来判定其全等，或添加一个角从而利用AAS来判定其全等．【解答】解：添加∠B=∠C或AE=AD后可分别根据ASA、SAS判定△ABE≌△ACD．故答案为：∠B=∠C或AE=AD．【点评】本题考查三角形全等的判定方法；判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．添加时注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，不能添加，根据已知结合图形及判定方法选择条件是正确解答本题的关键．15．命题“若x（1﹣x）=0，则x=0”是假命题（填“真”、假），证明时可举出的反例是x=1 ．【考点】命题与定理．【分析】要证明一个命题是假命题只要举一个反例即可．【解答】解：当x=1时，x（1﹣x）=0也成立，所以证明命题“若x（1﹣x）=0，则x=0”是假命题的反例是：x=1，故答案为：假，x=1．【点评】考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解学生对反例证法的掌握情况，属于基础题，比较简单．16．已知三角形的三边长分别是3、x、9，则化简|x﹣5|+|x﹣13|= 8 ．【考点】三角形三边关系．【分析】首先确定第三边的取值范围，从而确定x﹣5和x﹣13的值，然后去绝对值符号求解即可．【解答】解：∵三角形的三边长分别是3、x、9，∴6＜x＜12，∴x﹣5＞0，x﹣13＜0，∴|x﹣5|+|x﹣13|=x﹣5+13﹣x=8，故答案为：8．【点评】本题考查了三角形的三边关系，解题的关键是能够根据三边关系确定x的取值范围，从而确定绝对值内的代数式的符号，难度不大．17．如图，在△ABC中，AB=AC，AB的中垂线DE交AC于点D，交AB于点E，如果BC=10，△DBC的周长为22，那么AB= 12 ．【考点】线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质．【分析】由AB的中垂线DE交AC于点D，交AB于点E，可得AD=BD，又由BC=10，△DBC的周长为22，可求得AC的长，继而求得答案．【解答】解：∵AB的中垂线DE交AC于点D，交AB于点E，∴AD=BD，∵△DBC的周长为22，∴BC+CD+BD=BC+CD+AD=BC+AC=22，∵BC=10，∴AC=12．∵AB=AC，∴AB=12．故答案为：12．【点评】此题考查了线段垂直平分线的性质以及等腰三角形的性质．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．18．如图所示，∠E=∠F=90°，∠B=∠C，AE=AF．给出下列结论：①∠1=∠2；②BE=CF；③△ACN ≌△ABM；④CD=DN．其中正确的结论是①②③．（将你认为正确的结论的序号都填上）【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】此题考查的是全等三角形的判定和性质的应用，只要先找出图中的全等三角形就可判断题中结论是否正确．【解答】解：∵∠E=∠F=90°，∠B=∠C，AE=AF，∴△ABE≌△ACF，∴AC=AB，BE=CF，即结论②正确；∵AC=AB，∠B=∠C，∠CAN=∠BAM，∴ACN≌△ABM，即结论③正确；∵∠BAE=∠CAF，∵∠1=∠BAE﹣∠BAC，∠2=∠CAF﹣∠BAC，∴∠1=∠2，即结论①正确；∴△AEM≌△AFN，∴AM=AN，∴CM=BN，∴△CDM≌△BDN，∴CD=BD，∴题中正确的结论应该是①②③．故答案为：①②③．【点评】此题考查了三角形全等的判定和性质；对图中的全等三角形作出正确判断是正确解答本题的关键．19．已知，∠α=50°，且∠α的两边与∠β的两边互相垂直，则∠β=130°或50°．【考点】垂线．【专题】分类讨论．【分析】根据题意画出图形，然后分情况进行讨论分析即可．【解答】解：①如图1，∵∠a+∠β=180°﹣90°﹣90°=180°，∠α=50°，∴∠β=130°，②如图2，若∠a的两边分别与∠β的两边在同一条直线上，∴∠a=∠β=50°，综上所述，∠β=130°或50°．故答案是：130°或50°．【点评】本题主要考查角的计算，垂线的性质，关键在于根据题意画出图形，分情况进行讨论分析．20．若三角形的周长为13，且三边均为整数，则满足条件的三角形有 4 种．【考点】三角形三边关系．【分析】三角形的三边中，等边三角形三边相等；除此外，必有一边是最长边；然后首先确定第三边的取值范围，从而确定答案．【解答】解：设三边长分别为a≤b≤c，则a+b=13﹣c＞c≥，∴≤c＜，故c=5，或6；分类讨论如下：①当c=5时，b=4，a=4或b=3，a=5；②当c=6时，b=5，a=2或b=4，a=3；∴满足条件的三角形的个数为4，故答案为：4．【点评】本题考查了三角形的三边关系，属竞赛题型，且涉及分类讨论的思想．解答的关键是找到三边的取值范围及对三角形三边的理解把握．三、解答题21．如图，已知△ABC，请按下列要求作图：（1）用直尺和圆规作△ABC的角平分线CG．（2）作BC边上的高线（本小题作图工具不限）．（3）用直尺和圆规作△DEF，使△DEF≌△ABC．【考点】作图—复杂作图．【专题】作图题．【分析】（1）利用基本作图（作已知角的平分线）画∠ACB的平分线OG；（2）过点A作AH⊥BC于H，则AH为BC边上的高；（3）先作线段EF=BC，然后分别以E、F为圆心，BA和CA为半径画弧，两弧交于点D，则△DEF与△ABC全等．【解答】解：（1）如图1，CG为所作；（2）如图1，AH为所作；（3）如图2，△DEF为所作．【点评】本题考查了作图﹣复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．22．阅读填空：如图，已知∠AOB．要画出∠AOB的平分线，可分别在OA，OB上截取OC=OD，OE=OF，连结CF，DE，交于P点，那么射线OP就是∠AOB的平分线．要证明这个作法是正确的，可先证明△EOD≌△FOC ，判定依据是SAS ，由此得到∠OED=∠OFC ；再证明△PEC≌△PFD ，判定依据是AAS ，由此又得到PE= PF ；最后证明△EOP≌△FOP ，判定依据是SSS ，从而便可证明出∠AOP=∠BOP，即OP平分∠AOB．【考点】作图—基本作图；全等三角形的判定与性质．【分析】求∠AOB的平分线可利用三角形全等的性质作图．【解答】解：作法：（1）分别在OA，OB上截取OC=OD，OE=OF，连接CF，DE，交于P点，（2）连接OP即可，在△EOD与△FOC中，，∴△EOD≌△FOC（SAS），∴∠OED=∠OFC，在△PEC与△PFD中，，∴△PEC≌△PFD（AAS），∴PE=PF．在△EOP与△FOP中，，∴△EOP≌△FOP（SSS），∴∠AOP=∠BOP，即OP平分∠AOB．故答案为：FOC，SAS，OFC；PFD，AAS，PF；△FOP，SSS，【点评】本题考查的是作图﹣基本作图，熟知角平分线的作法及全等三角形的判定定理是解答此题的关键．23．证明命题“全等三角形对应边上的高相等”．【考点】全等三角形的性质．【专题】证明题．【分析】根据图形写出已知，求证，根据全等三角形的性质求出AB=EF，∠B=∠F，根据全等三角形的判定求出△ABD≌△EFH即可．【解答】解：已知：如图，△ABC≌△EFC，AD、EH分别是△ABC和△EFC的对应边BC、FG上的高．求证：AD=EH．证明：∵△ABC≌△EFC，∴AB=EF，∠B=∠F，∵AD、EH分别是△ABC和△EFC的对应边BC、FG上的高，∴∠ADB=∠EHF=90°，在△ABD和△EFH中，∴△ABD≌△EFH（AAS），∴AD=EH．【点评】此题主要考查学生对全等三角形的性质及判定的理解及运用能力．注意命题的证明的格式、步骤．24．（12分）已知：如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，MN是经过点A的直线，BD⊥MN，CE ⊥MN，垂足分别为D、E．（1）求证：①∠BAD=∠ACE；②BD=AE；（2）请写出BD，DE，CE三者间的数量关系式，并证明．【考点】全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形．【分析】（1）①根据∠BAD+∠CAE=90°，∠ACE+∠CAE=90°，即可得出∠BAD=∠ACE；②根据全等三角形的判定方法（AAS）得出△ABD≌△CAE，从而得出BD=AE；（2）根据△ABD≌△CAE，得出BD=AE，AD=CE，再根据AE=AD+DE，即可得出BD，DE，CE三者间的数量关系．【解答】解：（1）①∵∠BAC=90°，∴∠BAD+∠CAE=90°，∵CE⊥MN，∴∠ACE+∠CAE=90°，∴∠BAD=∠ACE；②∵BD⊥MN，∴∠BDA=∠AEC=90°，在△ABD和△CAE中，，∴△ABD≌△CAE，∴BD=AE；（2）∵△ABD≌△CAE，∴BD=AE，AD=CE，∵AE=AD+DE，∴BD=CE+DE．【点评】此题考查了全等三角形的判定与性质，用到的知识点是AAS、直角三角形的性质，关键是通过证明两个三角形全等得出相等的线段．。

第1章三角形的初步认识单元测试

2021-2022学年八年级数学上册尖子生同步培优题典【浙教版】专题1.12第1章三角形的初步认识单元测试（培优提升卷）姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________注意事项：本试卷满分120分，考试时间90分钟，试题共24题，选择10道、填空6道、解答8道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（2021•嘉兴）能说明命题“若x 为无理数，则x 2也是无理数”是假命题的反例是（）A ．x =1B ．x =1C ．x ＝D ．x ―2．（2021春•玉田县期末）已知一个三角形的两条边长分别是3和5，则第三条边的长度不能是（）A ．2B ．3C ．4D ．53．（2020秋•椒江区期末）在平面内，若AB ＝6，BC ＝4，∠A ＝30°，则可以构成的△ABC 的个数是（）A ．0个B ．1个C ．2个D ．不少于2个4．（2020春•松北区期末）下列四个图形中，线段BE 是△ABC 的高的图形是（）A ．B ．C ．D ．5．（2020春•常熟市期末）如图，在△ABC 中，D 、E 分别是BC 、AD 的中点，点F 在BE 上，且EF ＝2BF ，若S △BCF ＝2cm 2，则S △ABC 为（）A ．4cm 2B ．8cm 2C ．12cm 2D ．16cm 26．（2020秋•红桥区期末）如图，若△ABC≌△ADE，则下列结论中一定成立的是（）A．∠BAD＝∠CAE B．AC＝DE C．∠ABC＝∠AED D．AB＝AE7．（2021•阳新县校级模拟）如图，在△ABC中，∠B＝32°，将△ABC沿直线m翻折，点B落在点D的位置，则∠1﹣∠2的度数是（）A．32°B．45°C．60°D．64°8．（2020秋•北海期末）将一副直角三角板如图放置，使两直角重合，则∠DFB的度数为（）A．145°B．155°C．165°D．175°9．（2020秋•温岭市期中）如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，连接EF交AD于点G，则下列结论：①DF+AE＞AD；②BE＝DE；③AD⊥EF；④AB：AC＝BD：CD．正确的有（）个．A．1B．2C．3D．410．（2020春•松北区期末）如图，△ABC中，∠ABC＝45°，CD⊥AB于D，BE平分∠ABC，且BE⊥AC 于E，与CD相交于点F，H是BC边的中点，连接DH与BE相交于点G，则①DH＝HC；②DF＝FC；③BF＝AC；④CE=12BF中正确有（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）请把答案直接填写在横线上11．（2020春•灌云县期中）如图，以AD为高的三角形共有个．12．（2021•宁波模拟）写出一个能说明命题“若|a|＞|b|，则a＞b”是假命题的反例．13．（2020秋•南浔区期末）如图，已知在△ABC和△ADC中，∠ACB＝∠ACD，请你添加一个条件：，使△ABC≌△ADC（只添一个即可）．14．（2019秋•肥西县期末）如图，△ABC是不等边三角形，DE＝BC，以D，E为两个顶点作位置不同的三角形，使所作的三角形与△ABC全等，这样的三角形最多可以画出个．15．（2020春•叙州区期末）如图，△ABC中，AD、BD、CD分别平分△ABC的外角∠EAC、内角∠ABC、外角∠ACF，AD∥BC．以下结论：①∠ABC＝∠ACB；②∠ADC+∠ABD＝90°；③BD平分∠ADC；④2∠BDC＝∠BAC．其中正确的结论有．（填序号）16．（2020春•天心区期末）如图，Rt△ABC中，CD是斜边AB上的高，角平分线AE交CD于H，EF⊥AB 于F，则下列结论中正确的是．（填序号）①AC＝AF②CH＝CE③∠ACD＝∠B④CE＝EB三、解答题（本大题共8小题，共66分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（2020春•安源区期中）如图，在△ABC中，AD，AE，AF分别为△ABC的高线、角平分线和中线．（1）写出图中所有相等的角和相等的线段；（2）当BF＝8cm，AD＝7cm时，求△ABC的面积．18．（2021春•綦江区期中）如图，在△ABC中，CD⊥AB，EF⊥AB，垂足分别为D、F．（1）若∠1＝∠2，试说明DG∥BC；（2）若CD平分∠ACB，∠A＝60°，求∠B的度数．19．（2021春•惠来县期末）如图，在△ABC和△DEF中，边AC，DE交于点H，AB∥DE，AB＝DE，BE＝CF．（1）若∠B＝55°，∠ACB＝100°，求∠CHE的度数．（2）求证：△ABC≌△DEF．20．（2021春•郏县期末）王强同学用10块高度都是2cm的相同长方体小木块，垒了两堵与地面垂直的木墙，木墙之间刚好可以放进一个等腰直角三角板（AC＝BC，∠ACB＝90°），点C在DE上，点A和B分别与木墙的顶端重合．（1）求证：△ADC≌△CEB；（2）求两堵木墙之间的距离．21．（2020秋•东海县期末）小明与爸爸妈妈在公园里荡秋千，如图，小明坐在秋千的起始位置A处，OA 与地面垂直，两脚在地面上用力一蹬，妈妈在距地面1.2m高的B处接住他后用力一推，爸爸在C处接住他，若妈妈与爸爸到OA的水平距离BD、CE分别为1.6m和2m，∠BOC＝90°．（1）△OBD与△COE全等吗？请说明理由；（2）爸爸是在距离地面多高的地方接住小明的？22．（2020春•南岗区校级期中）已知：点A、F、E、C在同一条直线上，AF＝CE，BE∥DF，BE＝DF．（1）如图1，求证：△ABE≌△CDF．（2）如图2，连接AD、BC、BF、DE，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图2中所有全等的三角形（除△ABE全等于△CDF外）．23．（2020春•雨花区校级期末）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CE是△ABC的角平分线，CD⊥AB，垂足为D，延长CE与外角∠ABG的平分线交于点F．（1）若∠A＝60°，求∠DCE和∠F的度数；（2）若∠A＝n°（0＜n＜90），请直接写出∠DCE和∠F的度数（用含n的代数式表示）；（3）若△FCB高FH和∠DCB的角平分线交于点Q，在（2）的条件下求∠CQH的度数（用含n的代数式表示）．24．（2020春•广饶县期末）如图①，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝9cm，AC＝12cm，AB＝15cm，现有一动点P，从点A出发，沿着三角形的边AC→CB→BA运动，回到点A停止，速度为3cm/s，设运动时间为ts．（1）如图（1），当t＝时，△APC的面积等于△ABC面积的一半；（2）如图（2），在△DEF中，∠E＝90°，DE＝4cm，DF＝5cm，∠D＝∠A．在△ABC的边上，若另外有一个动点Q，与点P同时从点A出发，沿着边AB→BC→CA运动，回到点A停止．在两点运动过程中的某一时刻，恰好△APQ≌△DEF，求点Q的运动速度．。

浙教新版八年级(上)数学第1章三角形的初步认识单元测试卷 (解析版)

第1章三角形的初步认识单元测试卷一、选择题（共10小题）.1．（3分）三角形中，三个内角的比为1：3：6，它的三个外角的比为（）A．1：3：6B．6：3：1C．9：7：4D．4：7：92．（3分）已知线段a＝2cm，b＝4cm，则下列长度的线段中，能与a，b组成三角形的是（）A．2cm B．4cm C．6cm D．8cm3．（3分）如果两个三角形全等，则不正确的是（）A．它们的最小角相等B．它们的对应外角相等C．它们是直角三角形D．它们的最长边相等4．（3分）图中△ABC的外角是（）A．∠1B．∠2C．∠3D．∠45．（3分）“有一个角是60°的三角形是等边三角形”是（）A．真命题B．假命题C．公理D．定理6．（3分）在△ABC和△DEF中，∠A＝∠D＝90°，则下列条件中不能判定△ABC和△DEF全等的是（）A．AB＝DE，AC＝DF B．AC＝EF，BC＝DFC．AB＝DE，BC＝EF D．∠C＝∠F，BC＝EF7．（3分）如图，BD＝DE＝EF＝FC，那么（）是△ABE的中线．A．AD B．AE C．AF D．以上都是8．（3分）三角形的内角和等于（）A．90°B．180°C．300°D．360°9．（3分）如图所示，△ABC中，AC＝5，AB＝6，BC＝9，AB的垂直平分线交BC于点D，则△ACD的周长是（）A．11B．14C．15D．2010．（3分）三角形三条高所在直线的交点一定在（）A．三角形的内部B．三角形的外部C．三角形的内部或外部D．三角形的内部、外部或顶点二、填空题（本大题共6小题，共18分）11．（3分）已知等腰三角形的两边长分别为2、5，则三角形的周长为．12．（3分）如图，AE是△ABC的中线，BF是△ABE的中线，若△ABC的面积是20cm2，则S△ABF＝cm2．13．（3分）如图，一次数学活动课上，小明将一副三角板按图中方式叠放，则α的度数为．14．（3分）如图，在△ABC中，∠ABC、∠ACB的平分线BE、CD相交于点F，∠A＝60°，则∠BFC＝．15．（3分）如图，△ABC中，∠A＝50°，∠ABC和∠ACB的外角平分线相交于点D，则∠BDC＝．16．（3分）如图是用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图，则判定△C1O1D1≌△COD 的依据是．三、计算题（本大题共1小题，共6分）17．（6分）如图，在△ABC中∠A＝40°，∠B＝72°，CE平分∠ACB，CD⊥AB于D，DF⊥CE于F，求∠DCE的度数．四、解答题（本大题共6小题，共66分）18．如图，在△ABC中，∠ABC＞90°．（1）先过点B画BD⊥BC交AC于点D，然后用尺规作图的方法在BC边上求作一点P，使得点P到AC的距离等于BP的长（保留作图痕迹，不写作法）．（2）在（1）的基础上，如果PD＝PC，则PC：BC＝．19．尺规作图（保留作图痕迹，不写作法）：已知∠α、∠β，求作一个角，使它等于∠α﹣∠β．20．如图，已知OC＝OE，OD＝OB，试说明△ADE≌△ABC．21．已知：如图，AD、BC相交于点O，AB＝CD，AD＝CB．求证：∠A＝∠C．22．如图，AB＝AD，∠BAD＝∠CAE，AC＝AE，求证：BC＝DE．23．如图，点B、E、C、F在同一条直线上，∠A＝∠D，∠B＝∠DEF，BE＝CF．求证：AC＝DF．参考答案一、选择题（本大题共10小题，共30分）1．（3分）三角形中，三个内角的比为1：3：6，它的三个外角的比为（）A．1：3：6B．6：3：1C．9：7：4D．4：7：9【分析】由三角形中，三个内角的比为1：3：6，根据三角形的外角的性质，即可求得它的三个外角的比．解：∵三角形中，三个内角的比为1：3：6，∴它的三个外角的比为：（3+6）：（1+6）：（1+3）＝9：7：4．故选：C．2．（3分）已知线段a＝2cm，b＝4cm，则下列长度的线段中，能与a，b组成三角形的是（）A．2cm B．4cm C．6cm D．8cm【分析】利用三角形三边关系判断即可，两边之和＞第三边＞两边之差．解：∵a＝2cm，b＝4cm，∴2cm＜第三边＜6cm∴能与a，b能组成三角形的是4cm，故选：B．3．（3分）如果两个三角形全等，则不正确的是（）A．它们的最小角相等B．它们的对应外角相等C．它们是直角三角形D．它们的最长边相等【分析】根据全等三角形的对应边、对应角相等进行判断．做题时要根据已知条件结合判定方法逐个验证．解：A两个全等三角形的最小角是对应角，所以相等；B全等三角形的对应角相等，所以它们的对应外角相等；C两个三角形全等，这两个三角形不一定是直角三角形；D两个全等三角形的最长边是对应边，所以相等．故选：C．4．（3分）图中△ABC的外角是（）A．∠1B．∠2C．∠3D．∠4【分析】三角形的一边与另一边的延长线组成的角，叫做三角形的外角．解：△ABC的外角是∠3，故选：C．5．（3分）“有一个角是60°的三角形是等边三角形”是（）A．真命题B．假命题C．公理D．定理【分析】根据等边三角形的判定定理判断即可．解：∵有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形，∴“有一个角是60°的三角形是等边三角形”是假命题；故选：B．6．（3分）在△ABC和△DEF中，∠A＝∠D＝90°，则下列条件中不能判定△ABC和△DEF全等的是（）A．AB＝DE，AC＝DF B．AC＝EF，BC＝DFC．AB＝DE，BC＝EF D．∠C＝∠F，BC＝EF【分析】针对选项提供的已知条件，结合直角三角形全等的判定方法对选项逐一验证，其中B虽是两边相等，但不是对应边对应相等，也不能判定三角形全等．解：A、由SAS能判定△ABC和△DEF全等；B、当∠A＝∠D＝90°时，AC与EF不是对应边，不能判定△ABC和△DEF全等；C、由HL能判定△ABC和△DEF全等；D、由AAS能判定△ABC和△DEF全等．故选：B．7．（3分）如图，BD＝DE＝EF＝FC，那么（）是△ABE的中线．A．AD B．AE C．AF D．以上都是【分析】根据三角形中线定义：三角形一边的中点与此边所对顶点的连线叫做三角形的中线可得答案．解：∵BD＝DE，∴AD是△ABE的中线，故选：A．8．（3分）三角形的内角和等于（）A．90°B．180°C．300°D．360°【分析】利用三角形的内角和定理：三角形的内角和为180°即可解本题解：因为三角形的内角和为180度．所以B正确．故选：B．9．（3分）如图所示，△ABC中，AC＝5，AB＝6，BC＝9，AB的垂直平分线交BC于点D，则△ACD的周长是（）A．11B．14C．15D．20【分析】根据线段垂直平分线的性质得到DA＝DB，根据三角形的周长公式计算即可．解：∵MN是AB的垂直平分线，∴DA＝DB，∴△ACD的周长＝AD+CD+AC＝BD+CD+AC＝BC+AC＝14，故选：B．10．（3分）三角形三条高所在直线的交点一定在（）A．三角形的内部B．三角形的外部C．三角形的内部或外部D．三角形的内部、外部或顶点【分析】根据高的概念知：不同形状的三角形的高所在直线的交点位置不同．锐角三角形的三条高都在内部，交点在其内部；直角三角形的三条高中，两条就是直角边，第三条在内部，交点是直角顶点；钝角三角形有两条在外部，一条在内部，所在直线的交点在外部．解：A、直角三角形的三条高的交点是直角顶点，不在三角形的内部，错误；B、直角三角形的三条高的交点是直角顶点，不在三角形的外部，错误；C、直角三角形的三条高的交点是直角顶点，既不在三角形的内部，又不在三角形的外部，错误；D、锐角三角形的三条高的交点在其内部；直角三角形的三条高的交点是直角顶点；钝角三角形的三条高所在直线的交点在其外部，正确．故选：D．二、填空题（本大题共6小题，共18分）11．（3分）已知等腰三角形的两边长分别为2、5，则三角形的周长为12．【分析】根据2和5可分别作等腰三角形的腰，结合三边关系定理，分别讨论求解．解：当2为腰时，三边为2，2，5，由三角形三边关系定理可知，不能构成三角形，当5为腰时，三边为5，5，2，符合三角形三边关系定理，周长为：5+5+2＝12．故答案为：12．12．（3分）如图，AE是△ABC的中线，BF是△ABE的中线，若△ABC的面积是20cm2，则S△ABF＝5cm2．【分析】利用三角形的中线把三角形分成面积相等的两个三角形进行解答．解：∵AE是△ABC的中线，BF是△ABE的中线，∴S△ABF＝S△ABC＝×20＝5cm2．故答案为：513．（3分）如图，一次数学活动课上，小明将一副三角板按图中方式叠放，则α的度数为75°．【分析】根据三角形的外角的性质以及三角形内角和定理解决问题即可．解：如图，∵ABC＝90°，∠CBD＝60°，∴∠ABD＝90°﹣60°＝30°，∵∠A＝45°，∴α＝∠A+∠ABD＝75°，故答案为75°．14．（3分）如图，在△ABC中，∠ABC、∠ACB的平分线BE、CD相交于点F，∠A＝60°，则∠BFC＝120°．【分析】根据角平分线的定义可得出∠CBF＝∠ABC、∠BCF＝∠ACB，再根据内角和定理结合∠A＝60°即可求出∠BFC的度数．解：∵∠ABC、∠ACB的平分线BE、CD相交于点F，∴∠CBF＝∠ABC，∠BCF＝∠ACB，∵∠A＝60°，∴∠ABC+∠ACB＝180°﹣∠A＝120°，∴∠BFC＝180°﹣（∠CBF+BCF）＝180°﹣（∠ABC+∠ACB）＝120°．故答案为：120°．15．（3分）如图，△ABC中，∠A＝50°，∠ABC和∠ACB的外角平分线相交于点D，则∠BDC＝65°．【分析】根据三角形外角性质和三角形内角和定理求出∠EBC+∠FCB，根据角平分线性质求出∠DBC+∠DCB，根据三角形外角性质求出即可．解：∵∠EBC＝∠A+∠ACB，∠FCB＝∠A+∠ABC，∠A+∠ABC+∠ACB＝180°，∠A＝50°，∴∠EBC+∠FCB＝∠A+∠ACB+∠A+∠ABC＝180°+∠A＝180°+50°＝230°，∵∠ABC和∠ACB的外角平分线相交于点D，∴∠DBC＝∠EBC，∠DCB＝∠FCB，∴∠DBC+∠DCB＝＝115°，∴∠BDC＝180°﹣（∠DBC+∠DCB）＝180°﹣115°＝65°，故答案为：65°．16．（3分）如图是用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图，则判定△C1O1D1≌△COD 的依据是SSS．【分析】通过其作图的步骤来进行分析，作图时满足了三条边对应相等，于是我们可以判定是运用SSS，答案可得．解：作图的步骤：①以O为圆心，任意长为半径画弧，分别交OA、OB于点C、D；②任意作一点O1，作射线O1A1，以O1为圆心，OC长为半径画弧，交O1A1于点C1；③以C1为圆心，CD长为半径画弧，交前弧于点D1；④过点D1作射线O1B1．所以∠A1O1B1就是与∠AOB相等的角；在△OCD与△O1O1D1，，∴△OCD≌△C1O1D1（SSS），故答案为：SSS．三、计算题（本大题共1小题，共6分）17．（6分）如图，在△ABC中∠A＝40°，∠B＝72°，CE平分∠ACB，CD⊥AB于D，DF⊥CE于F，求∠DCE的度数．【分析】首先根据三角形的内角和定理求得∠ACB的度数，再根据CE平分∠ACB求得∠ACE的度数，则根据三角形的外角的性质就可求得∠CED＝∠A+∠ACE，再结合CD ⊥AB，DF⊥CE就可求解．解：∵∠A＝40°，∠B＝72°，∴∠ACB＝180°﹣40°﹣72°＝68°，∵CE平分∠ACB，∴∠ACE＝∠BCE＝34°，∴∠CED＝∠A+∠ACE＝74°，∴∠CDE＝90°，DF⊥CE，∴∠CDF+∠ECD＝∠ECD+∠CED＝90°，∴∠CDF＝74°，∴∠CDF＝90°﹣74°＝16°．四、解答题（本大题共6小题，共66分）18．如图，在△ABC中，∠ABC＞90°．（1）先过点B画BD⊥BC交AC于点D，然后用尺规作图的方法在BC边上求作一点P，使得点P到AC的距离等于BP的长（保留作图痕迹，不写作法）．（2）在（1）的基础上，如果PD＝PC，则PC：BC＝2：3．【分析】（1）根据题意可知，作∠BDC的平分线交BC于点P即可．（2）得出△DBC是含30°的直角三角形，利用其性质解答即可．解：（1）如图所示：（2）∵PD＝PC，∴∠PDC＝∠C，∵DP平分∠BDC，∴∠BDP＝∠PDC，∵∠BDP+∠PDC+∠C＝90°，可得∠C＝30°，∴∠BDP＝30°，设BP＝1，可得DP＝2，即PC＝2，所以PC：BC＝2：（1+2）＝2：3；故答案为：2：319．尺规作图（保留作图痕迹，不写作法）：已知∠α、∠β，求作一个角，使它等于∠α﹣∠β．【分析】先作∠AOC＝α，再作∠BOC＝β，则△AOB为所作．解：如图，∠AOB为所作．20．如图，已知OC＝OE，OD＝OB，试说明△ADE≌△ABC．【分析】由OC＝OE，OD＝OB，可得到BC＝DE，再利用SAS得到△COD≌△BOE，得到∠D＝∠B，再利用AAS得到△ADE≌△ABC．解：在△COD和△BOE中，，∴△COD≌△BOE，∴∠D＝∠B，∵OC＝OE，OD＝OB，∴DE＝BC在△ADE和△ABC中，，∴△ADE≌△ABC．21．已知：如图，AD、BC相交于点O，AB＝CD，AD＝CB．求证：∠A＝∠C．【分析】根据SSS推出△ABD≌△CDB，根据全等三角形性质推出即可．【解答】证明：在△ABD和△CDB中，∴△ABD≌△CDB（SSS），∴∠A＝∠C．22．如图，AB＝AD，∠BAD＝∠CAE，AC＝AE，求证：BC＝DE．【分析】由条件可得到∠BAC＝∠DAE，从而可证明△ABC≌△ADE，可得出BD＝DE．【解答】证明：∵∠BAD＝∠CAE，∴∠BAD+∠DAC＝∠CAE+∠DAC，即∠BAC＝∠DAE，在△ABC和△ADE中∴△ABC≌△ADE（SAS），∴BC＝DE．23．如图，点B、E、C、F在同一条直线上，∠A＝∠D，∠B＝∠DEF，BE＝CF．求证：AC＝DF．【分析】根据BE＝CF，求出BC＝EF，根据AAS推出△ABC≌△DEF，根据全等三角形的性质推出即可．【解答】证明：∵BE＝CF（已知），∴BE+EC＝EC+CF，即BC＝EF，在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（AAS），∴AC＝DF（全等三角形对应边相等）．。

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1. 三角形三条高的交点一定在（）
A. 三角形的内部
B. 三角形的外部
C. 三角形的内部或外部
D. 三角形的内部、外部或顶点 2．下列长度的三条线段中，能组成三角形的是（）
A 、3cm ，5cm ，8cm
B 、8cm ，8cm ，18cm
C 、0.1cm ，0.1cm ，0.1cm
D 、3cm ，40cm ，8cm 3、已知∠A ：∠B ：∠C=1:2:2，则△ABC 三个角度数分别是（）
A ．40º、 80º、 80º
B ．35º 、70º 、70º
C ．30º、 60º、 60º
D ．36º、 72º、 72º 4、三角形中，有一个外角是79º，则这个三角形的形状是（）
A.锐角三角形
B.直角三角形
C.钝角三角形
D.无法确定形状 5. 一个三角形的三个内角中（）
A. 至少有一个等于90°
B. 至少有一个大于90°
C. 不可能有两个大于89°
D. 不可能都小于60°
6.如图，点O 是△ABC 内一点，∠A=80°，∠1=15°，∠2=40°，则∠BOC 等于（）
A. 95°
B. 120°
C. 135°
D. 无法确定
7、适合条件C B A ∠=∠=∠2
1的三角形是（）
A 、锐角三角形
B 、等边三角形
C 、钝角三角形
D 、直角三角形 8 .在下列条件中：①∠A+∠B=∠C;②∠A:∠B:∠C=1:2:3; ③∠A=90°－∠B; ④∠A=∠B=1
2
∠C,能确定△ABC
是直角三角形的条件有（）个.
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
如图，在△ＡＢＣ中，点Ｄ在ＡＢ上，点Ｅ在ＢＣ上，ＢＤ＝ＢＥ。

请你再添加一个条件，使得△ＢＥＡ≌△ＢＤＣ，并给出证明。

你添加的条件是：________ ___
11.已知：如图，AB=CD ，AD=BC ，O 是AC 中点，OE ⊥AB 于E ，OF ⊥D 于F 。

求证：OE=OF 。

A B
C
D E F O
10. 已知：如图，△ABC 和△A ＇B ＇C ＇中，∠BAC=∠B ＇A ＇C ＇，∠B=∠B ＇，AD 、A ＇D ＇分别是∠BAC 、∠B ＇A ＇C ＇的平分线，且AD=A ＇D ＇。

求证：△ABC ≌△A’B’C’。

12
图1
B
A
O
A B C D A' B'
C'
D' 1 2
3 4
附加题
16.在△ABC 中，∠ACB=90°，AC=BC ，直线MN 经过点C ，且AD ⊥MN 于D ，BE ⊥MN 于E ．（1）当直线MN 绕点C 旋转到图1的位置时，求证：①△ADC ≌△CEB ；②DE=AD ＋BE ；（2）当直线MN 绕点C 旋转到图2的位置时，求证：DE=AD －BE ；
（3）当直线MN 绕点C 旋转到图3的位置时，试问DE ，AD ，BE 具有怎样的等量关系？请写出这个等量关系，并加以证明．
C
B
A
E D
图1
N
M
A
B
C D
E
M
N
图2
A
C B
E
D
N M 图3。

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