2018届高三物理二轮复习练习：波与相对论(选修3-4) 提能增分练(二)含解析

提能增分练(二) 三类玻璃砖的折射、全反射问题[A 级——夺高分]1．(2014·北京高考)以往，已知材料的折射率都为正值(n >0)。

现已有针对某些电磁波设计制作的人工材料，其折射率可以为负值(n <0)，称为负折射率材料。

位于空气中的这类材料，入射角i 与折射角r 依然满足sin i sin r ＝n ，但是折射线与入射线位于法线的同一侧(此时折射角取负值)。

现空气中有一上下表面平行的负折射率材料，一束电磁波从其上表面射入，下表面射出。

若该材料对此电磁波的折射率n ＝－1，正确反映电磁波穿过该材料的传播路径的示意图是( )解析：选B 根据题述该材料的折射率n ＝－1，由折射定律可知，入射角和折射角相等，且处于法线的同侧；所以正确反映电磁波穿过该材料的传播路径的示意图是图B 。

2．(2017·西安检测)如图所示，一个三棱镜的截面为等腰直角△ABC ，∠A 为直角。

此截面所在平面内的光线沿平行于BC 边的方向射到AB 边，进入棱镜后直接射到AC 边上，并刚好能发生全反射。

该棱镜材料的折射率为( )A.3B. 2C.32D.62解析：选D 光线沿平行于BC 边的方向射到AB 边上，第一次折射时入射角为45°，射到AC 边刚好发生全反射，根据全反射公式sin C ＝1n ，在AC 边上的入射角为临界角C ，根据几何关系，第一次折射时的折射角为90°－C ，根据折射定律为n ＝sin 45°sin (90°－C )＝sin 45°cos C ，联立两式可以计算得n ＝62，所以D 项正确。

3．(2017·龙岩模拟)一束由红、蓝两单色光组成的光以入射角θ由空气射到半圆形玻璃砖表面的A 处，AB 是半圆的直径。

进入玻璃后分为两束，分别为AC 、AD ，它们从A 到C 和从A 到D 的时间分别为t 1和t 2，则( )A ．AC 是蓝光，t 1小于t 2B ．AC 是红光，t 1小于t 2 C ．AC 是蓝光，t 1等于t 2D ．AC 是红光，t 1大于t 2解析：选C AC 光的偏折程度比较大，则介质对AC 光的折射率比较大，AC 光的频率比较大，所以AC 光应是蓝光。

设AC 光与法线方向成α角，AC 光在介质中的传播速度为v ＝cn ，由几何关系可得2R sin α＝v t ＝c n t ，又n ＝sin θsin α，由以上两式得：t ＝2R sin θc ，可知t 1与t 2相等，故C正确。

4.(2017·乐山模拟)如图所示，一光束包含两种不同频率的单色光，从空气射向两面平行玻璃砖的上表面，玻璃砖下表面有不透光的反射层，光束经两次折射和一次反射后，从玻璃砖上表面分为a 、b 两束单色光射出。

下列说法正确的是( )A ．a 光的频率小于b 光的频率B ．光束a 在空气中的波长较大C ．出射光束a 、b 一定相互平行D ．a 、b 两色光从同种玻璃射向空气时，a 光发生全反射的临界角大解析：选C 作出光路图如图所示，可知光从空气射入玻璃时a 光的偏折程度较大，则a 光的折射率较大，频率较大，故A 错误；a 光的频率较大，则波长较小，故B 错误；因为a 、b 两束单色光在平行玻璃砖上表面的折射角与反射后在上表面的入射角分别相等，根据几何知识可知出射光束一定相互平行，故C 正确；因为a 光的折射率较大，由临界角公式sin C ＝1n ，则知a 光的临界角小，故D 错误。

5.利用半圆柱形玻璃，可减小激光光束的发散程度。

在如图所示的光路中，A 为激光的出射点，O 为半圆柱形玻璃横截面的圆心，AO 过半圆顶点。

若某条从A 点发出的与AO 成α角的光线，以入射角i 入射到半圆弧上，出射光线平行于AO ，求此玻璃的折射率。

解析：设折射角为r ，根据光路图，寻找几何关系有i ＝r ＋α，又由折射率公式n ＝sin isin r ，解得玻璃的折射率n ＝sin isin (i －α)。

答案：sin isin (i －α)6．(2015·江苏高考)人造树脂是常用的眼镜镜片材料。

如图所示，光线射在一人造树脂立方体上，经折射后，射在桌面上的P 点。

已知光线的入射角为30°，OA ＝5 cm ，AB ＝20 cm ，BP ＝12 cm ，求该人造树脂材料的折射率n 。

解析：设折射角为γ，由折射定律知：sin 30°sin γ＝n由几何关系知：sin γ＝BP －OAOP且OP ＝(BP －OA )2＋AB 2 代入数据得n ＝44914≈1.5。

答案：44914(或1.5) 7.(2015·海南高考)一半径为R 的半圆柱形玻璃砖，横截面如图所示。

已知玻璃的全反射临界角为γ(γ<π3)。

与玻璃砖的底平面成(π2－γ)角度、且与玻璃砖横截面平行的平行光射到玻璃砖的半圆柱面上。

经柱面折射后，有部分光(包括与柱面相切的入射光)能直接从玻璃砖底面射出。

若忽略经半圆柱内表面反射后射出的光，求底面透光部分的宽度。

解析：如图所示，设光线从A 沿半径方向进入半圆柱形玻璃砖，恰好与法线重合，折射光线恰好射入圆心O 处，由图中几何关系，可知该光线在O 点的入射角恰好等于临界角而发生全反射。

由几何光路可知：从BA 部分射入的光线在BO 界面发生全反射，无光线射出，从AC 部分射入的光线在OD 界面有光线射出。

由全反射条件知∠OCD ＝γ由几何关系，可知∠COD ＝γ，∠CDO ＝π－2γ 即sin γOD ＝sin (π－2γ)R 得OD ＝R 2cos γ。

答案：R2cos γ[B 级——冲满分]8.(2017·山西四校联考)如图所示，两块同样的玻璃直角三棱镜ABC 和A 1B 1C 1，∠A ＝∠A 1＝30°，AC 面和A 1C 1面平行，且A 、B 1、C 1在一条直线上，两块三棱镜放置在空气中，一单色细光束O 垂直于AB 面入射，光线从A 1B 1面射出时，出射光线方向与入射光线O 的方向平行。

若玻璃的折射率n ＝3，A 、C 1两点间的距离为d ，光线从A 1B 1面上的b 点(图上未画)射出。

(1)画出完整光路图； (2)求a 、b 两点间的距离x 。

解析：(1)光路图如图所示。

(2)sin α＝n sin 30° 代入数据解得α＝60° ∠ace ＝α－30°＝30°∠C 1ec ＝90°－α＝30°，则有ef ＝cf ＝d 由几何关系ab ＝ef cos 30°＝d cos 30°解得ab ＝32d 。

答案：(1)光路图见解析 (2)32d 9.(2017·山西太原模拟)如图是用折射率n ＝2的玻璃做成内径为R 、外径为R ′＝2R 的半球形空心球壳。

现有一束与中心对称轴OO ′平行的光射向此半球的外球面，要使内球面没有光线射出，需在球壳上方垂直OO ′放置一圆心通过OO ′轴的圆形遮光板，求该遮光板的半径d 。

解析：作出光路图如图所示，设光线沿a ′a 射向外球面，沿ab 方向射向内球面，刚好发生全反射，则sin C ＝1n ＝12，得C ＝45°在△Oab 中，Oa ＝2R ，Ob ＝R ，由正弦定理得 sin (180°－C )2R ＝sin rR ，得r ＝30°由sin isin r ＝n ，得i ＝45° 又∠O ′Oa ＝i当射向外球面的入射光线的入射角小于45°时，光线都会射出内球面。

由图可知d ＝R ′sin 45°＝2R ·22＝R所以，至少用一个半径为R 的遮光板，圆心过OO ′轴并垂直该轴放置，才可以挡住射出球壳的全部光线，这时球壳内部将没有光线射出。

答案：该遮光板的半径d 为R10．(2017·重庆巴蜀中学模拟)如图甲所示的由透明材料制成的半圆柱体，一束细光束由真空沿着径向与AB 成θ角射入，对射出的折射光线的强度随θ角的变化进行记录，得到的关系如图乙所示，如图丙所示是这种材料制成的器具，左侧是半径为R 的半圆，右侧是长为8R ，高为2R 的长方体，一束单色光从左侧A ′点沿半径方向与长边成37°角射入器具，已知光在真空中的传播速度为c ，求：(sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)(1)该透明材料的折射率；(2)光线至少要经过几次全反射才能穿过器具？并求出光线通过器具长方体部分所用的时间。

(必须有必要的计算说明)解析：(1)由题图乙可知，θ＝37°时，折射光线开始出现，说明此时对应的入射角应是发生全反射的临界角，即：C ＝90°－37°＝53°，根据全反射临界角公式：sin C ＝1n则有折射率：n ＝1sin C＝1.25。

(2)因为全反射临界角是53°，光线在器具中刚好发生3次全反射，光路图如图所示，则在器具长方体部分的光程为：L ＝10R ；光线在器具中的传播速度为：v ＝cn ＝0.8c ，光线通过器具长方体部分所用的时间：t ＝L v ＝25R2c。

答案：(1)1.25 (2)3次 25R2c。